Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download ""

Transcript

1 !"# $%! & ')( +*!-,% &.!"/& 0132/ :2/; <= <; % +K " "/L% MN( & O') +MP& Q.R SUT9V W X:YOZ [\W ]^ W+_ p#qlr-s igocc5ocx h)w#b%`b}%w sp#~ i c q- w#bdfa ƒvb `Ba x go 3 ˆ Š Œ Ž ˆ / + Ž Š Œ Š Nˆ : E Š / š5 œ ž Ÿ/ˆ / ª ŠN«Š Œ f N N E «:ˆ Š Œ 3 P Nˆ E± œ œ²

2

3

4 f +Š O N : B + Nˆ + Œ+ Nˆ 9 : 9 ˆ ˆ# ŒN Š Nˆ : + Nˆ Š B ˆ Œ «! " # E N N $D + Nˆ + u. ˆ ŠN«Š Œ $ %&# E «:ˆ Š f N N "#' Œ )( : O *Nˆ f +Š+ 3 N Š Š+Nˆ! ˆ / % ˆ / %,+ / ˆ Œ % -Nˆ : *ˆ % ŠN Œ ˆ ˆ )Œ.: ˆ Š Œ9 + + N ˆ N / + ˆ Œ. ª. Œ N #102Nˆ B : Š 3 «" 9 1+ Š ª ˆ Œ4$ : Nˆ + Œ+ «:ˆ ˆ Š: «:ˆ Š 45N Š. Ē Š *Nˆ N Œ) ˆ % Nˆ :. : N $6 / +Š / ˆ«:ˆ O Š. ˆ Š O / N Œ / 7$+Š 8 9 : % :+Š Œ 3 N ˆ+ N N Œ Š # Ÿ/ +Š $ : + Nˆ + Œ+ ;#ˆ / «$&Nˆ Nˆ : ˆ Š Œ. B Œ N # LĒ ;#ˆ / «O + N < =Š Œ) ˆ «"5 N ˆ Š ˆ Œ Ĉ Ĉ > (ŠN«Œ ˆ + 5 Nˆ E : N 9 N Œ )(? : Nˆ + ˆ Œ?+Š " # 3 ˆ $& ˆ + Nˆ E N Š Œ ˆ ª / : N + ˆ + ˆ : *" / ˆ " +Š Š ˆ Œ $# / ˆ EŠ «A B Nˆ Š ˆ Œ : Œ N 5B + Š Š ˆ Š # C $ : B + Nˆ + Œ+ N B B ˆ Nˆ B Θ(π 2 $: ) * N ˆ ˆ ˆ 3 ˆ: ˆ =Š Œ ˆ + =: $ * : ˆ ˆD ŒN Š O &5 N 5ˆ { *5 D+ E «A B Nˆ - ˆ "# Ÿfˆ Nˆ $) : m L m ˆ 3FN + Nˆ + G<+ ;#ˆ / «8H Nˆ + 5N + ˆ+,I5 " Š f 5 "#) L % %;#ˆ / «"$ + 9 N ˆ, =Š Œ ˆ ª N 7 Nˆ «"5 N B ˆ "$ *(ŠN«/ Nˆ 8=Š Œ N ŒN Š N Œ+ J N 5N Nˆ : : #LKMI5! " Š ª N Š N Š4$: % ŒN Š B N N N+ B ˆ N Š ˆ / Š ŒN : ˆ 9 9 «N ˆ < L A TEX «/ = k : 5 O u Nˆ «N O / ˆ : ˆ Nˆ # Œ $+ž Ž B ± œ œo# iv

5 E f Š ª «" 9 N Œ + N 5 + % ˆ Nˆ Œ Š 9C + Š Œ Ë Š A5! Š ŠO + ˆ«/ Ĉˆ Nˆ Š ˆ +ŠO ˆ N ˆ / B ) 3 ˆ ˆ«:+ Œ 9 FŸ) Nˆ + N ˆ ŒO L Š+Š G# Reinforcement KˆNˆ ) ˆN / N f N E - «A B Nˆ 9 E +. ) + Learning *( ˆ ˆ Œ ˆ A /ˆ / N N «N ˆ / *: «ˆ : ˆ / % ˆˆ N ˆ ª ˆ N Š + N ˆ : / % ˆ = Œ N «N Š / 7 # ˆ : N ˆ A5 ˆ «D«:ˆ + ˆ + L«:ˆ L «:+ Š ˆD Nˆ «: ˆ ˆ 3«"5 - N Nˆ Nˆ " % Š+Š #) f Š8 + ˆ $ ˆ = ˆ N % ˆ ˆ : ˆ ˆ+ ˆ = Œ N Ÿ) Nˆ + N ˆ Œ L Š+Š # N 5 / $ 3 95 Nˆ % ( % B +Š % / E ˆ / ª : / + Nˆ 3 N + :+Š 8 + * / ˆ =Œ Š+Š < / < ˆ: ˆ /)5 ˆ N N«: / 3 Š «A B Nˆ Š ˆ Œ 3 ˆ ˆN A ˆ+ + «A B Nˆ O * "#BŸ: N N N«: N 5 $C ˆ = 8 ˆ ˆ? Nˆ ˆ % ˆ 5 N + E + Nˆ+Œ 3+ Š8 «A B Nˆ Š Nˆ ŒB Š ªŸ) Nˆ + N ˆ Œ 9 L Š+Š + / 9 +Š + ˆ Š *: «ŒB B Š Š + Š «N 5N ŠE ˆ A E )+ / N :+Š 3 / f ˆ / % : / 3Ÿ) Nˆ + N ˆ Œ L Š+Š #6C $ : ˆ 9 *: «Œª / N N«: / % + B ˆ + Nˆ SOLO # v

6

7 # ;C Nˆ <H Š Nˆ + ˆ Ÿ) Nˆ + N ˆ Œ ª L Š+Š #+#,#+#,#+#,#+#,# # # +5 Nˆ <H Š Nˆ + ˆ #,#+#,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+# # ± =Œ Š+Š#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,# ž # #+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+# "!#$% & ')(+*-,.,./021)(.3 ±# E 9 ˆ+ E Nˆ N #,#+#,#+#,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+# œ ±# # f + ˆ4 ˆ+Ÿ) Nˆ 45 ˆ #+#,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,# O ±# # ± Ÿ/ˆ + : #,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+# O ±# # O 02Nˆ Š #,#+#,#+#,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,# 4 Markov ±# # ² Ž ˆ Nˆ " : +Š #+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,# 65 Markov ±# ± 3 Œ ˆ ) Š+Š #,#+#,#+#,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,# ž ±# ±# ˆ ˆ #,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,# ±# ±# ± I5 ˆ Œ ˆ ) Š+Š #+#,#+#,#+#,#+#,#+#,# ± œ ±# ±# O Ž ˆ «N Ÿ) Š :+Š #,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+# ±O ±# ±# ² Ÿ) Š : ˆ ª 3 Œ / ) Š+Š #+#,#+#,#+#,#+#,# ±² ±# O Ÿ ( *5 Š+Š #,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+# ± ž ±# O# L : ˆŸ/ˆ «Œ ªŸ) «ˆ / #,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+# ± 78!#$% & A?( 7B O# Ž ˆ E E «N ˆ #,#+#,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,# O)C O# # E N ˆ ˆ Œ #,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+# O) O# # ± I5 ˆ + Š E N ˆ ˆ Œ #,#+#,#+#,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+# O ž O# # O ;C Nˆ Š Ÿ/ N E N ˆ ˆ Œ %#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+# O O# # ² H Š Nˆ + ˆ Ž ˆ 5 E «N ˆ 5 #,#+#,#+# ² œ O# ± L : ˆ #,#+#,#+#,#+#,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+# ² Monte Carlo O# ±# E N ˆ ˆ Œ #,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+# ² ± O# ±# ± H Š Nˆ + ˆ L : / Monte Carlo #+#,#+#,#+#,#+#,# ²DC O# O L Š+Š H Nˆ / Ž ˆ : / #,#+#,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+# ²D O# O# E N ˆ ˆ Œ #,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+# ²D O# O# ± H Š Nˆ + ˆ : /,H Nˆ / Ž ˆ : / #,#+#,#+# ² O# ² Ÿ/ B ˆ #+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#EC œ

8 ± O# ²A# L : ˆ #+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#EC œ TD O# ²A# ± λ L : ˆ #,#+#,#+#,#+#,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#EC Rollout O# ²A# O ;C +Š8 ˆ+ E «+«:ˆ +ŠB 3 Œ / #,#+#,#+#,#+#,#EC ± ')>2 & :,. A? A ²A# L ˆ+ ª N + :+Š 3 + * #+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#C² ²A# # Kˆ «ˆ N N«: / #+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#EC) DYNA ²A# # ± N«Nˆ : E E N / 9 E ˆ Š #,#+#,#+#,#+#,#EC 5 ²A# ± 3 ) + ˆ Œ =Œ Š+Š #,#+#,#+#,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#EC ž ²A# ±# Ž ˆ «N N Œ Š+Š L N ˆ / #,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#EC ²A# ±# ± =Œ Š+Š #,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#C ²A# ±# O 02 E ˆ / E L : / %#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#E ²A# O E ˆ ˆ N«Nˆ : ˆ #+#,#+#,#+#,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#E ²A# O# N«Nˆ : TS CS Q ##,#+#,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#E ± ²A# O# ± N«Nˆ : #1#+#,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#E 5 TS CS MC ²A# O# O Ÿ/ B ˆ E ˆ / L : / 7#3#+#,#+#,#+#,#+#,#+#E5Nœ ²A# O# ² Kˆ ˆ ˆ N N«Nˆ : ˆ" 1Nˆ Nˆ + ˆ Œ )Œ4##+#E5 *B1)( 1 $ 21)( /!#"./$ % 7 C# Ÿ/ B ˆ Ž ˆ 5 E «N ˆ 5# #,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#5O C# ± I5 ) :+Š/ Š+Š N ) Š+Š #:#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#5 C C# ±# C ˆ Œ =Œ Š+Š #+#,#+#,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#E5 C C# ±# ± K ˆ Œ =Œ Š+ŠN#+#,#+#,#+#,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#E5 C# ±# O Š) ˆ Nˆ + ˆ 4HE / ˆ =Œ Š+Š # #+#,#+#,#+#,#+#E5 C# O Ÿ ( ˆ ˆ «N ˆ / ˆ =Œ Š+Š # #,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#E5)5 C# ² TD-Gammon #,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#5N &8('%*) / +B # C ˆ + Nˆ #,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+# ž ± SOLO # # ª E ˆ + Nˆ Nˆ 5 #,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,# žo # # ± L! N + ˆ #+#,#+#,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,# ž² # # O L Š+Š8 ˆ+ E Nˆ N #+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,# ž) # # ² H Š Nˆ + ˆ ˆ + Nˆ Nˆ 5D#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,# ž ž # ± E ˆ N ˆ N * N #+#,#+#,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,# ± # ±# ª Nˆ ˆ Œ83 3 N #+#,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+# ± # O Ÿ/ B ˆ, Â4 ˆ «:ˆ. 7#&#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#

9 ±# Š +Š E! E Nˆ N #+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+# ±# ± N + +ŠB ˆ Nˆ Œ «" %«:ˆ Nˆ N ˆ "# # 4 ±# O E ˆ «8;C : L +Š E ª N + / 7# #+#,#+#,#+#,#+#,# ž ±# ² E ˆ «Ž ˆ «N Ÿ) Š :+Š N#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+# ±O ±# C E ˆ «Ž ˆ «N Ÿ) Š :+Š N#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+# ±² O# E ˆ «Ž ˆ «N Ÿ) Š :+Š EŸ/ N E E N ˆ ˆ Œ # O ž O# ± E ˆ «Ž ˆ «N Ÿ) Š :+Š Ÿ/ N ) Š+Š #,O O# O ;C Nˆ Š Ÿ/ N E N ˆ ˆ Œ # #+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+# ² œ O# ² E ˆ «Ž ˆ «N Ÿ) Š :+Š : / Monte Carlo # ²7O O# C E ˆ «Ž ˆ «N 3Ÿ) Š :+Š f«:ˆ E N N«Nˆ : Sarsa #² ž O# E ˆ «Ž ˆ «N Ÿ) Š :+Š «:ˆ B N N«Nˆ : Q- # #,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+# ² ž Learning ²A# 3 + ˆ ()5 Š+Š $ N + :+Š 3 + * / < ˆ «ˆ / #+#,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#C) ²A# ±u«nˆ Œ ˆ B Nˆ Œ / N N«: / #/#+#,#+#,#+#,#+#C 5 DYNA ²A# O Ÿ) =Œ Š+Š # #,#+#,#+#,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#E ²A# ² E ˆ «Nˆ Œ * /Ē ˆ Nˆ "# #+#,#+#² ²A# C Ž ˆ +Š ˆ + Š ˆ Nˆ Œ % ˆ + Œ + TS-CS-MC N ) «Nˆ : "# #+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+# C# E ˆ «Nˆ Nˆ +Š / 8 N + / #,#+#,#+#,#+#,#5Nž C# ± ˆ B Nˆ Œ TD-Gammon #+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,# ž œ # ˆ Œ : *+Š+ #+#,#+#,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,# ž ± SOLO # ± ˆ : Œ : *+Š N ˆ 4 Š+Š #,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+# žo # O ˆ : : * ˆ ª N %)5 /+ˆ Œ ˆ M#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,# ž 5 # ² L * «,Nˆ :+Š,+ ˆ + Nˆ SOLO #+#,#+#,#+# œ # C ª N ŒB! N + / 8+ ˆ + Nˆ SOLO #,#+#,#+#,#+#,# œ # ª N Œ N ˆ / 9! N + / + ˆ + Nˆ SOLO # # 5 Ÿ/ˆ ˆ N«: / #,#+#,#+#,#+#,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+# O # ž K ˆ %A: N + Š Š+Š N ) Š+Š 8#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+# ² # ª N Œ N ˆ / : * / #+#,#+#,#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,#+#,# )C O

10 C# ª Nˆ ˆ N / 8Nˆ : / ª B / TD-Gammon #J#,#+# ž # ª N N (Š Š N «Š +Š4# #,#+#,#+#,#+#,#+#,#+# ž² # ± ŒN : 1Nˆ : *ˆ / <+ˆ Œ / ª Š * "# #+#,#+#,#+#,# ž # O ŒN : 1Nˆ : ˆ / 9! N + / * "# #,#+#,#+# ž # ² ŒN : :Nˆ : ˆ / f N ˆ / 5! N + / % * "# ²

11 G «A B Nˆ Š ˆ Œ + ˆ, ˆ 5 Š Nˆ Œ9 Š C + Š Œ Ë Š) A5 Š.Š{ = ˆ F Š + Nˆ Œ L Š+Š ˆ Machine ˆ Nˆ % «A B Nˆ N Œ Š Nˆ Œ B L Learning! = ˆ FŸ) Nˆ + N ˆ Œ L Š+Š G# Ÿ: N N Reinforcement ª "$ Nˆ 1: % + Šˆ ˆ  ˆ B 9F Learning Ë Ž ˆ E «N ˆ Neuro-Dynamic Programming G $ B E ˆ +Œ Š Š Š " +Š ˆ «A B Nˆ / "# J Nˆ Œ ˆ Š, «A B Nˆ Š % Nˆ Œ ª ˆ Š * N "!$#!%&!(')*,+-.) /'0+)12"!! #C L / ª N Š ˆ ˆ 3 ) ª Nˆ N 5 ª ˆ AŒ )Œ N Š +Š. + ˆ N ˆ ˆ ( ˆ * 8 9 Nˆ N 7#D L % ª Š+Š 5 5 ª : ˆ N ˆ '3, ˆ54.6'(78 ˆ ( ˆ Š = B Nˆ N 7$ E«"5 8 ˆ+ N 5 Nˆ A 8 Nˆ B N "# ;#ˆ ˆ «$ E ˆ : ˆ E N ˆ *( ˆ + ˆ ˆ -Nˆ : *ˆ.+ˆ Œ ˆ 3 / / E 7 ˆ % E ˆ!5 + ˆ7+ :+ Nˆ # C%ˆ.+ˆ Œ ˆ 5 ˆ 5 ˆ 5 f ˆ Nˆ /.)5 9 «N! ŠN«#D 3 5 N ª +? N ª N * N + ˆ 5 N N - N * N # E : / $-+ˆ Œ ˆ ˆ5 + z N * Š 9 A: N Œ 4 Š+Š ˆ Nˆ 5 * 8+ B Nˆ N ª ˆ+ˆ Œ ˆ 1 N # L N ˆ + $ N / N N ˆ % Nˆ ˆ $+ : 5 N ª ˆ «+ ˆ,+ + E % 3 ˆ N / N Š 4 Š+Š% Š Nˆ Š 5 Š -. N ˆ E Nˆ Œª E ˆ ˆ B ŠE Š++ ˆ «Œ4#/Ÿ/ˆ 7$ N Œ N B ˆ Nˆ 5 % *5 ˆ9 (')1+-:1 B N ª«+ «$: + 8&# # 4#3 B : )5. ˆ &+. ˆ ˆ ( 12*8) «:ˆ ŠB 4 Š+Š N. ˆ : *+Š% 9 N ˆ N Š+. 7# Š N Š4$Š. N Nˆ Nˆ " + ˆ& ˆ ˆ Š 8+ ˆ «Š #! : ˆ N + ˆ 5 «+ 1 ˆ * ˆ # N + ˆ) N * % ˆ ' 8.)+ˆ!ˆ"ˆ «! ˆ «: ˆ N : *5«Â «A B Nˆ 9+ˆ Œ ˆ «:ˆ ˆ + *5 ˆ 4 ) 9 * ˆ +ˆ. * ˆ # L 9 ˆ OŠ Nˆ Nˆ " N ŒO ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ O O N L N ˆ LNˆ + Š O ˆ C

12 ( ˆ+ N ˆ! ˆ Š / E * Â+ ŠNˆ Œ4# k N - N Œ N Œ Š+Š 9 3 Nˆ : 9 ˆ Nˆ 5< N Š Nˆ! ˆ Š+Š Nˆ +Š ŒN«Š, ±. + Š Š ˆ «& B :. O B O N /+ z / / B L : ŠN«7 ˆ B ˆ : N ˆ: ˆ "# Nˆ Nˆ " B ª Š «N ˆ ŒN Š N Œ! 9 N Œ4#D ª : % +, ˆ N 5 % ˆŒ B +Š : ˆ. N N. ˆ : 5 Œ N P ˆ. N N.. ˆ : 5 )# f ˆ Nˆ : ˆ /.. ˆ +ˆ Œ ˆ 9 / B / Œ ˆ :+ ª O N ˆ ª + : ˆ $ ˆ Š Œ 9 % N N ˆ N % ˆ *Nˆ ˆ - (')1+-:1 + # ª Š N Š4$ N Œ + +ˆ Œ ˆ 5 ˆ f + : ˆ % ˆ) fœ Nˆ / ()5% $ / N * % ª. * ˆ #. f ˆ Nˆ : ˆ B N ˆ Š Œ / N N ˆ ««N ˆ *: ++ ˆ -.) 2+ $ / Nˆ / 9. ˆ ˆ Nˆ 9 * 7$4+ Š + : ˆ ª : N 5 7#! #"%$ &'$(*)+*&-,.)!0/ -,2143)65*798: <;=+*,4+*7 Ÿ/!Ĉ ˆ 7$CŠŸ) Nˆ + N ˆ Œ L Š+Š Ÿ/ + ˆ ˆ L : ˆ N ˆ ˆ/ ˆ/ L ˆ # ŒN Š. ˆ Œz ˆDŠ Š ˆ «& L?= ˆ * 8 9 Nˆ N 7# agent K / )$Š N Š) +Š? N ˆ / Nˆ N 3 - : ŠN«)+ ŠE Š+Š1 ˆN ˆ + ˆ +5 Nˆ ŠN«,+ ˆ + ª f N Œ Š - N *5 : )+ŠE ˆŠ 8)1?>% Š ˆ * N B ˆ,Nˆ : «ˆ % # L % 9 Nˆ N 9 ˆ! + ˆ O 5 9 ˆ Œ < 4 ˆ N «+ O. # Š N Š4$D ª 4 ˆ Nˆ!Œ N Š +ŠO Nˆ N ˆ9 4 '(7.). $) ' 8) ( 8)1?> ( '! $12.) * N z ˆ Nˆ #- E 7 ˆ O / ˆ «+ ˆ) N 5 BŠz «:ˆ + Š+Š4$ z + Š «N ˆ Š z : ˆ + ) = ˆ N + ˆ %+Ĉ «ˆ ˆ B ˆ B Ĉ 75N N N $ / 1?+ˆ ˆ : ˆ! 1: # BDCEBDCEB FHG ID & J6 6 KJL C )5 ˆ +Š ˆ / + Š Nˆ + ˆ O * N N ŒO ŠNˆ «" Š+Š ª ˆ+ N : š f D «ˆf ˆ - «ˆ L : {Œ Š ˆ + Š Ō ˆ N + +Š4$: /,+ ˆ ª Nˆ A ): Š + Nˆ Œ E L Š+Š $ N ) : L ˆ.. 4"!NMPO.) 7. ˆ «ˆ N : ŠB «:ˆ + Š ˆ Œ/Ē ˆ N + +Š% 7+ˆ = % # Š4$ N ˆ E «ˆ % + Š = ˆ Š 9 *+Š ˆ Œ9 Š E N 7 7 = ˆN «{ N «Œ - N + +Š $+ N ª ˆ

13 Š! (?. 6 <6 5 ˆ) Š L Š N + +Š ˆf *+ m N Œ 7!.) ') ('(7 N 7 7 ˆ+ B E N ˆ4 ˆ+ # N 9 ˆ E 8)5 + Š Nˆ + ˆ š * 4) ># 4)#! /? ˆ24 : * Š ˆ Œ3 ˆ )5 ˆ delayed +Š ˆ ( / Nˆ + + Š Nˆ + ˆ Š EŸ/ # reward &B I5 ˆ/ N / / + Š Nˆ + ˆ / Š.Ÿ/ «& ˆ:: L / O N + ˆ «N Š+Nˆ : ()5E Š 5Ÿ) Nˆ + N ˆ Œ L Š+Š - ˆ Š 5Ÿ/ˆ Š 5 L! Š+Š z + Šˆ ˆ ˆ + ˆ Nˆ A > Supervised Š ˆ Nˆ + Š Š + Nˆ Learning Œ L Š+Š $ Š «/ Nˆ +Š O E!5N / ˆ/ / Ë / Nˆ / Ž ˆ!5N / 7#u f Š :+Š- Š ')1!('(7 # E. 2.)% '(7 '(:+-* 2 Œ I ˆ + Š Nˆ : 3Nˆ :, N + ˆ. + ˆ N O #ª 3 Nˆ + ˆ Œ N  + *ˆ B N + 9 «N Š A 7 / Š Nˆ : % ˆ7 ˆ ˆ + 8 ˆ+ 9 Nˆ + N Š Š { N ˆ 5 Š Š : «:ˆ N ˆ Lˆ : N + ˆ + ˆ z % : # Ÿ/!ˆ $A % *( *5 Š 5 Nˆ + $«& ˆ : / 3 / : ˆ 5 " = ˆ ˆ 5 B ˆ Œ ˆ 3 ˆ Š ) «*+ Š ˆ Nˆ N 7# Ž + / 9 / ªŠ Ÿ/ˆ Š L Š+Š< E ˆ N Š9 Š %!Œ 3«:ˆ Š+Š * 9 N N Š +Š4# E N N $ N Œ ˆ+Š Nˆ Œ ˆ «"5 N B Š 9Ÿ) Nˆ + N ˆ Œ L Š+Š4# ˆ L N { ˆ 7 Œ ˆ N + ˆ + Š Ÿ/ ˆDŠ ),+8+ ' M 0+ M 4)&4."!! ' + 0+ (3 +KE ˆ + ˆ $«:ˆ. N 7 Œ ˆ! Œ9 ˆ Œ 5 5 ˆ ˆ ª «ˆ E ˆ 9 E +  7+ˆ reward Â+ N : 3 ˆ ˆ 1: ˆ + 7$ Ĉ /. N ˆ / N Š Œ / 7$ N O N * N «N ˆ B! ˆ / # Š N Š / / C B 4 ˆ ˆ N +ˆ Œ ˆ K7 / f ˆN *+ 7+ˆ / 7$Š ŒE *+ *( *5 Š+Š N ˆ / ª ˆ «/ 9 ˆ+ 9 +: ˆ+ ˆ ˆ + ª 5 +Š ˆ + B ˆ Œ ˆ O #O L N «:ˆ L ˆ# + Šˆ ˆ : Š «*+ ŒB «:+Š 7 ˆ ˆ «ˆ «ˆ +ˆ Œ ˆ ˆD A: % N B ˆ ˆ / 7$) N N z Š N Š : ˆ O *( / 7 ˆ O C O + ˆ N 5N B ˆ Œ ˆ % / ª N * N / E / +Nˆ : / «ˆ / 1+ 7# Ÿ/!ˆ! + / 3 9«& ˆ Š% Nˆ : Š ˆ"Nˆ! / Š ˆ + Š4# E 7 ˆ E / Š3 Nˆ : ª «& ˆN ˆ + Š4$ : ª ˆ 7+ˆ = ˆ Nˆ : «ˆ < ˆ9 *8) 4. ˆ Ĉ N ˆ Nˆ A N E : ˆ N 5N # Ÿ) Š + Š Nˆ + ˆ ˆ Š EŸ/ ˆ ˆ ˆ = ˆ Œ) N D+ Šz«Nˆ Œ )Œ+š K : ŠN«ˆ) N + + O ˆ) {ˆ ˆ Œ ˆ) N Š ˆ / O N : Ō

14 ž P ˆ. Nˆ N 7# ) : $ N ª N «+«& ˆ 9 + N 5 ˆ:! Œ N Œ/ ˆ ˆ Nˆ E Nˆ : ˆ 9 «Nˆ 9 Œ N ª / : B /. ˆ# + Nˆ B N 5 ˆ Nˆ ( + L«Nˆ Š # Ÿ/!ˆ $+ 9 ˆ N + N 3 N ª N * N *+ - N / E / + Nˆ / 7$ + / Nˆ Nˆ Š + N Š+Š % ˆ 9 N Œ) N O ˆ N 5+Š ˆ # KE / + Š Ÿ/ «& ˆ Nˆ / ) : "$C ˆ = Ĉ «Nˆ O Š Ĉ N ˆ + N ) : ˆD ˆ : ˆ ˆ «" N ˆ ˆ + ) + 5 P ˆ Š) ˆ Nˆ + ˆ 5 Nˆ N # ;C Nˆ $ ˆ Œ ˆ «Œ N B # 4 * ˆ z Nˆ + ˆ# N ) Š +ŠB ()5 E ˆ N : ˆ + ˆ E Nˆ N * : ˆ!5 + ˆ,+ + "$ N Š Š 9 P ˆ Š Š ) + / N + ˆ+ * 8+ Nˆ N 7$+ ˆ Š. / N ˆ ˆ ˆŠ Ÿ/ # '$ 5 )+*,4+ K / : Ō / $ ˆ) ˆ ˆ Š LŸ) Nˆ + N ˆ Œ L L Š+Š ˆ N 9! «:ˆ B Š+Š. * B N N Š +Š4# Ÿ) ˆ E=Œ Š z / ˆ / O 5. ŠN Œ 7 ˆ. N N # E N Š / N ˆ ŠO ˆ «& / : / 5 *( «+Š ˆ L + Š Nˆ + ˆ Ĉ. )+ / N : 1 1Nˆ : 1Nˆ Nˆ " E Š+Š # Kˆ : ˆ $ + * $9 ) Nˆ «N ˆ Œ Nˆ : «ˆ. ˆ Š N ) = 1Nˆ : 5 B ˆ Œ ˆ «:ˆ ª 9 N * N <Nˆ : / «ˆ / 7# L * N N Œ Š1Nˆ Nˆ " % N 5 ˆNˆ : N + ˆ. ˆ ŒN / f ˆ «ˆ «ˆ / ˆN : ˆ +. N % N * N 9+ * ª 9+ N "# Ÿ/ˆ 7$ Š / ˆ / «ˆ / 7$: ˆ: : ˆ4.+, N B.. N * N BŒ + ˆ ˆ +ˆ ˆ % Š ˆ ª 9 N 7 7 = % 5! :? N + ˆ # ; ˆ / 1: "$ / ˆ : ˆ2. " AM + Nˆ : ª Š ŒN : ˆ Š, Nˆ ˆ Œ ª ˆ Š + ˆ&! )+ ˆ 5Œ3 3 N ˆ Š9 ˆ E ) + / + «:ˆ N ˆ 9 N + ˆ # Ÿ/!ˆ $:: ˆ# ˆ#ˆ Nˆ +Š ˆ )+ / N D : #Š N ˆ /+ +Nˆ : E N N«: Š+Š #) E «N ˆ $"Nˆ : E : ˆ ) Nˆ + 9 Š ˆ N Œ4$ŠB : = ˆ& ˆ Nˆ Nˆ ". > ( ˆ ˆ:Š Nˆ * Š ˆ % 9 N : B Š 3C + Š Œ Ë Š A5! Š # KE ˆ + ˆ $ { FN *: Nˆ = ˆ GL ˆ Nˆ Nˆ " 4 % ˆ Nˆ ˆ Œ ªˆ Š 7 ˆ 3 ˆ N 5N <Nˆ :? N! + ˆ + ˆ 9 «= ˆ4 N 5N N N B /Nˆ : N * N / «ˆ / ª #/Ÿ/ˆ 7$. *: Nˆ N "$ B 1 N &5 ˆ+ ˆ 4 ˆ 8 3=Š Œ N. : ˆ. + «N 5N O )Nˆ : N

15 N 8+ˆ / E ˆ ˆ. N * N ˆ # + N # ˆ ˆ )5 L5 Nˆ Ĉ ( «"5 u N B Nˆ + *: ĈŠ «A B Nˆ Š ˆ Œ4# Šª ˆ EŠ Š+Š9 *+ z ˆ / +ˆ N 9 Š % N ) ŠŠ =Œ Š+Š, ˆ +Š,Nˆ : / «ˆ / 5 :+ 5 E ˆ 45 ˆ Šª Š+Š4# C + Š Nˆ + ˆ N :. Œ 3 N N *: N ˆ ª N : 5 9 ˆ : ª + Œ ª ( f ˆ Eˆ Nˆ ˆ Š 5 E 9 + 1Nˆ : 5 «+«& ˆ # L * 9 N N Œ Š E " +Šª : ªˆ Nˆ / N ˆ 9ˆ ª ˆ ª ª ŒN«Š 8+ Š%Š ˆ «& /)5 / : / + Š «A B Nˆ Š Nˆ Œ4#zŸ/ˆ 7$ : + Œ ˆ A5 ˆ Nˆ B ˆ ˆ / Nˆ + : ˆ +Ĉ N / : / + Š «A B Nˆ Š. Nˆ Œ4#8C ˆ $ : ( 9. ˆ Š "$ N O ŠO«/ Š $D ˆ «*: «Œ / O : / O 8 ˆ + Nˆ Š4$+ SOLO #

16 # E Nˆ / Œ + Š Nˆ «Œ / Nˆ : / ˆ / L N N«: / Š+Š. L N + 7$/ ˆ «A «& ˆD ˆ A5 ŠL Nˆ «ŒL / ˆ / ˆ / 9 /Nˆ N 5 ª ª N N«: # ˆ B ˆ Œ ˆ Š. Nˆ ˆ Š Ÿ) Nˆ + N ˆ Œ L Š+Š. N N ˆ N ): 9 Š+Š ˆ ««Ĉ + Šˆ ˆ ˆ# Š : «:ˆ Š. B +Š. Š B! Š Š O Š ˆ N *5 : )+ŠzŠ{ '.).) ˆ: ª «:ˆ 7$ ) Š 4 8* AM + Š ˆ 7 +. / I ) ˆ + / «ˆ / 7# Ž Š Œ «& ˆ) ˆ N N (Šz / «ˆ /. ˆ) / ˆ Nˆ / N * N / <+ˆ ˆ ˆ Š < ˆ : Š 9 9Š.!Â+ˆ N ˆ / ˆ «:+ Š ˆ Nˆ A,: # * &' (*) *&'$ 7!$ & * Nˆ + N ˆ Œ{ Š+Š{ + ˆ/ ˆ - : ˆ N ˆ ˆ/ ˆ D ˆf *+ 8)1 3 # rewards ˆ Œ- - N : ˆ5 ˆ)Š Š ˆ «& 3 Š Œ9 9 f ˆ N : ˆ - ˆ N ˆ2' +- 4,+- a- # C ˆ N Š ˆ $ Nˆ ˆ gent ˆ Œ Ē *( N 9 8 ˆ4 N ˆ '0+)12"!! environment K L ˆ Nˆ N - N Š ˆ 5 D : *8) 4.+) > + Nˆ Œ + ˆ «Œ4#/ ª : + Nˆ Œ3+ ˆ «Œ $ 5«/ = ˆ *+ N ˆ / 1+Š N / t N z { Nˆ N ˆ L N + +Š s S 4 ˆ $f A5 N S / 9ˆ : / 3 N + / <+ ˆ ª + ª : # Ž * ª / ˆ z 4 ˆ. ˆ N + +Š s Šz + Nˆ Œ + ˆ «Œ N : " = ˆ t ˆ «ˆ : ˆ/ B * ˆ # Ÿ/!ˆ $f ˆ «ˆ/ L B * ˆD ˆ «ˆ a t A(s) $) DA5 N N D A5 N / Nˆ : *ˆ / A(s) "!# $&%#')(+*,(-*/.01!23%/456(+*. 798":;<(. '&%#= B6. 7%A(- B"(B" 7&%/ =/(CD6 *D1. 6=/E798D9. E(+F3 =/D5"%6(G/. B"*-'. H79/.JIKL(+. 66)(+L9MN $)8O= DDP * *QB" 7&!/. "DP *RA'. 79. )S+4=/D *8 ')(+4B" *D$"T<SU)3.V79/.V!QD6D B9%Q=/ 4R")8 F6! 79(O6( $&%&!/*L79&! 56D- O&!/4H;?*. 6B"$. 7%/4XWQ823!/"!/4 :ZY[ D4X(+*'. F3S+(U/.353. (+. 66)(+(+4C/1!/DF3D-(+4C= D(-6*E79D9. )8 ])(.6"D,^_&à: œ

17 # 6 H < E LJ6 6 & N + +Š s t ˆ Œ r t r t+1 E L «ˆ a t s t+1 3 Œ ±# š Š +Š E! E Nˆ N «ˆ / ª <+ Š 3 N + +Š #6C5Š Š Nˆ / E + Nˆ Œ8+ ˆ «Œ s E : % ˆN />2 r t+1 R «Š f «ˆ a *( 5 Š ª ŠN«5 Š + Nˆ Œ8+ ˆ «Œ/ ˆ : ª : 4 ˆ 3 N + +Š t # K Š{Š{ ŠN«5 Šz Nˆ «ŒD: ˆ) + N ˆ + Š ˆ > s + t+1 + / 3 Œ Š ªŸ) Nˆ + N ˆ Œ L Š+Š ª. ˆ = Â+ Œ ±# # Ÿ/!ˆ $ + Š Nˆ Nˆ " L N Š +Š B! Nˆ N 5 8Nˆ )5 ˆ, Nˆ + : # +$3 N : $ Nˆ N ) 3 ŠN«ˆ 9FN G 4. # a- ction *(Š ˆ) ) ˆ «D«:ˆ «:ˆ N ) ) + ˆ E ) : N ˆ % «state ˆ % Š 5 N ( ˆ! N + +Š4$ ª 3«& ˆ ˆ 5 ˆ ˆ + Nˆ Œ # M 0+ D N Œ. Š +Š N + +Š Š *5 ˆ: +Œ + +Š B N L Nˆ N. #C +Œ + +Š N ˆ% 8)1?> ˆ ˆ+ ª Nˆ : r R # Š+ŠB *+ Š B ˆ «ˆD Nˆ : Š ˆ z N +Œ N + ˆ + < N ˆ% 8:+ ( 8)1?> # K Nˆ 4 O - + ˆ3 N { ŠENˆ! ˆ - N Š +Œ Nˆ N. ˆ Nˆ D : ˆ# N ˆ :+) $ *( Š % N E ) ( E % ˆ E Nˆ N 7# + + Š+Š Nˆ D : ˆ : : = ˆN N ˆ 5 ˆ f ˆ 3 / ˆ«:ˆ ˆ /Nˆ : «ˆ 9 # Ÿ/ / $# N O + : C ˆ!5 + ˆ ª ªŸ) Nˆ + N ˆ Œ L Š+Š ˆŠ $) ' ( 8)1?> '! :1.) '(7 '0+)12"!! # C ª Nˆ N 5 / E E ˆ <: ˆ Nˆ N + = 5 9 N ˆ 9Œ. B : ˆ Š ˆ 5 «Š O : B: = ˆ Š ˆ + Š+Š #?C%ˆ ª Nˆ A 3: P ˆ $ O Nˆ N * + = ˆ ˆ N Š ˆ. ˆ + Š "#D ˆ Œ Š Nˆ «Œ Š+Š Nˆ N 9 : = ˆ ˆ 0+ $ $ Šª E ˆ ˆ B: )+ŠE task 8) ' +,1!D>2 D "!/=/(- D $) 79D1/D$23\ 79)8568 =/=/RD$ 4E6$ =D1. 6=/DP 4HD9. D/D9- D9. $8 B"D$ *L"D ^ &`=. 4Z79/.=/(Z $) *GD *G)/DE'-*(U/.S+=/F3 "!E"&!/*C1 1! 1/D$ B6- G+>?*C'. F3)>?*G56(U56D *+>?* D$E1/ =8 *D$ * =/S+D4 :

18 ± 6 < < 8).) 4 > # L ª Š+Š Nˆ N 5! f Š % Nˆ «Œª N / / ˆ : / 9Nˆ : ˆ / N + / % Œ ˆ % N 9 Š Nˆ! ˆ 9 N Š +Œ % N "#DŸ6 ˆ 7$+ B % N ˆ 1Nˆ : - N + ˆ ª : 5 ª Nˆ «: % N ˆ ˆ : «ˆ 3 9 ˆNˆ : *ˆ 9 ˆ 3 N + +Š4$ Š 1 N Œ9ˆ : Œ / + ˆ -Nˆ : f «ˆ + ˆ / 9 5 ŠN«5 5 N ˆ 3«:ˆ, : 5 ˆ 9 ˆ 9 +Š9 Š E ˆ Œ9Š : 3 ˆ7+ B«:ˆ. Š *: «Œ. Š «A B Nˆ Š «ˆ # Ÿ) N 9 : Š ˆ ˆ N 9 8) ' +,1!D>2 8)#.) 4 > # C E«Nˆ Š Nˆ + N ˆ Œ f Š+Š 5 ˆ + ˆ ˆ ˆ )54 N Š 9 : 4 % + ˆ zˆ Nˆ + Š Nˆ + ˆ L : : D : 5 + Nˆ N Š Nˆ! ˆ Š ª «:+Š # L < N N Š Š N ˆ 5. 5 N ˆ = 9. Š L ˆ + Š+Š Nˆ N L ˆ + Š + ˆ { DF«G O * + Nˆ N. N L O N Š ˆ =C # Ÿ6!ˆ $+ N / % ˆ E «ˆ % E 5 5 ˆ Œ N ˆ + Š+Š #%KĈ «ˆ ˆ ˆ «ˆ N + : = % Š '! ).) 4 > <+ Š ª N Š +Œ9 9 Nˆ N 7# policy '! ).) 4 >zš { N : ˆ5 N D N 7 = ˆ5 ') 87 ( Nˆ N *( ˆ:. ˆ: 9 N Š / ˆ:Š Š «ˆ a + Š N + +Š s Š + Nˆ Œ+ ˆ «Œ t ˆ π t (s, a) # Ž Š! Œ4$#Š N ˆ ˆ ŒL Ĉ ˆ 0+) 4 > '.) 478) Nˆ : ˆD N N + ˆ ˆ : Š L ˆ «Œ L N / / Nˆ : *ˆ / { «ˆ / + ˆ N + ˆ N # Ÿ/!ˆ $ ˆ : ˆŸ) Nˆ + N ˆ Œ L Š+Š $ : = ' N = ˆ Š N ˆ ˆ Œ 1 N * / ˆ Nˆ / ˆ / 4 '(7. $) ' 8)K>.)! ) 47 :+ 8) 2 8)1 3 '! :1.) '(7 '0+)12"!! Ÿ/ / $ ˆ Œ / «" % Nˆ + N ˆ Œ 3 Š+Š Š : = ˆ N + + ª N ˆ ŠN : 5 ++Œ N 9 N A ˆ ()5 < ˆ+ Nˆ N Nš II III I # Ÿ) +Œ B N Nˆ + ˆ ˆ «# # Ÿ) L+Œ z N Nˆ + ˆ 4..) /+ ˆ D : # KE ˆ + ˆ %+Œ N / : = ˆ ŒN : 1 ˆ. % / 8Nˆ : *ˆ / «ˆ / ª # #.C $: Š/+Œ B.. : = ˆ.7 + ˆ ˆ : ˆ *+ / +Nˆ : / 8)1 3 + ˆ N B B Nˆ N 7# π t % ˆ V. D1/56D $)3TC )79(U)S+4AF3DS+4A"&! 9. /1. D56 F- #B")!/3. =/D/D9. (- /.Z=. 6$ *8 )&!/"! (. 79 *. "!/4 O79 ")8 6(.4 6(C(+*S+)56(. (+4 : µ

19 # # 6 H < O CEBDCEB <J:. G. / + L : O / + /. O ˆ# O + ˆ#! ˆ# / N 5 O : Nˆ + 5 * L N ˆ ˆ. ˆ ˆD N z Nˆ N 7# K / + ˆ#ŒŠL : : $64. ˆŠ «:ˆ + Š+Š Š / N ˆ Œ ˆ Œ : ˆ N Nˆ N 7# N L+Š ˆ $) ' O : N /. ˆ / ' ˆ 7 ) # C L : L / B ˆ $ / 5 *( Œ Ē N 9 «Nˆ + + Ē «N ˆ + + B Š B + «" Œ N ª : 9 + Nˆ Œ%+ ˆ «Œ4$ $: «N Š +Š ª Nˆ N ) Ĉ ˆ + +ŠŠ. ˆ Nˆ : # Ÿ/!Ĉ ˆ 7$ r t R 7 ˆ B : ˆ ˆ& N ˆ. 9 : )$ :? D ˆ ) ˆ ) :+ + Š 3 + : ˆ % % % ˆ!5 + ˆ : * ŠB «:ˆ + Š+Š. / ˆ / ˆ $ B ˆ «+ ˆ N $ %+ + <Š ŒB. B + Œ! ˆ + Š+Š # E 7 ˆ «& 9 ŠN«5 ˆ N Š $ N ) : ˆ. N : ˆ «š 3 + ˆ : 9 9 : ˆ+ E «ˆ N 5 Nˆ : "#/ ˆ 5+ŠB ˆ : 94 Š+Š L ˆ * Nˆ : { ˆ ˆ Œ{ B ˆ Œ{ Š œ L N ˆ / $C N : ˆ «Ĉ N L 5 Nˆ : ª ˆ ˆ ŒO 9 ˆ ŒO # N : ˆ! ) + ˆ "$ N < E ˆ" «ˆ % : 9 : ˆ+ «ˆ N 5 Nˆ : 9ˆ «ŒN««& ˆ #D «:ˆ ˆ «4 ˆD «N F / N ˆ GL+ Š Nˆ Œ4$ ˆ# Nˆ N *. N $ ˆ:+ Š + ˆ ŠN«ˆ/ O ˆD Š *( "# Ÿ/!ˆ $D ˆ 5+Š ˆ 3+ L B ˆ O Š ˆ Œ ˆ Œ, : 3 ˆ % + Nˆ Œ,+ ˆ «Œª E Š % ˆ *,+ 5 Nˆ : "$ A# # $ ˆ 5 ˆ 1 N : ˆN «ˆ N ª ª 5! Nˆ : ˆ+ ˆ B ˆ Œ œ# N Œ Š + Nˆ Œ :. ŠN«Œ ˆ N 5ˆ B«ŒN«8+. ª ˆ+ «:ˆ Š 9 *( "# Ÿ/ / $ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ f : 9 ˆ + *: ˆ Nˆ N ) f ˆ N = ) Nˆ / / N 3 : ˆ!5 + ˆ # Ÿ/!ˆ $ ++Œ N 9 + +Š 3 ª % : ++ ˆ Nˆ N?+ $ ˆ * O ˆ ˆ / ª Nˆ : 9 7 ˆ Š / «:ˆ..) : ˆ!5 + ˆ ˆ ˆ«:ˆ. ' : N ˆ : # CEBDC : & ˆ+Š/ N ˆ Œ «:ˆ + Š+ŠB / ˆ / ˆ ) : ˆ N 9 Š E N Š +Œ ª 3 Nˆ N 7# % N : *

20 š ² 6 < < ˆ $ ˆ Š N / ˆ / E ˆ E 5 ) r t+1, r t+2, r t+3,... ˆ ª Š + Nˆ Œ/+ ˆ «Œ $ ª E + : : t «:ˆ + ˆ Œ ˆ Š ' + 8-* 4 3 (') 0+ D> # Expected Return ˆ + Œ = ˆ& ˆ Š+Š + Š N / ˆ / ˆ R t ˆ B E ŠB + Nˆ Œ + ˆ «Œ t # Ÿ/!ˆ $ + Š O N 5+ Œ Š )Œ4$DŠL ˆ + ŒL Ĉ z : ˆ L N / / ˆ / š ±# R t = r t+1 + r t r T, ˆ N ˆ Œ # N ŒBŠ «+«:ˆ +Š. + ˆ Š P ˆ + ˆ T Nˆ : ˆ ) B C 3Š N 3 N Š ˆ / /! Nˆ N 3Nˆ ˆ : ˆ N «:ˆ 3 % N N % N Š ˆ / 7$ ˆ N 5 ˆ('.)-78*8) Œ* #)Ÿ) «" ª ˆ A ˆ& N Œ Š N ŠN«N 5 ˆ ('.) 8*8) 0+ $ # E «N ˆ / Nˆ : / ˆ ) episodic 4 +ˆ 5$) ). N tasks { ˆ $-Nˆ * L N : $6&# # 4#L ª : ˆ Nˆ z ˆ / ˆ6 B ˆ L ˆ Nˆ ŒL N! + +Š Š, N ˆ 0+ 2.) 4 >#D L ª Š Œ(Š9 9 ˆ $ ŠN«ˆ# N ˆ + Š O ˆ Œ N + +Š Š «" / ˆ#ŠLNˆ Nˆ " Š) +Š A = ˆ # f Š :+Š + Nˆ A B N L ˆ ˆ N + ˆ $ ˆ «ˆ ˆ N 9 N.+ Š!5 ŠEŒ% ˆ N ˆ E N 9 Nˆ Š) # C $ 3 ˆ Nˆ 3 «". + + ˆ Š E 1Nˆ / = ) N ˆ Š) N ˆ 3 N + ˆ N Š N ˆ Œ4# Ÿ/!ˆ $ S Š / ˆ Š) N ˆ N + ˆ $) u A5 N N /. / ˆ : / N + / Nˆ 1 ˆ+ Š 9 ˆ Œ N + +Š Š / ˆ S % Š f N Š Nˆ $Š N 3 N Š ˆ / )! +# Nˆ N C Nˆ / Nˆ + C /( / Nˆ + O ˆ Nˆ # ;#ˆ O ˆ «$ : + ˆ «< N ˆ *( N Š) Š ĈŠO ˆ «& O ˆ O N + ĈŒ N Ĉ ˆ Œ ˆ *( N Š Š+Š4#9Ÿ) «" < /+ˆ N Œ4$ ˆ = ) $ #) 3 % N % ˆ Nˆ : ˆ / $ 5 + Šˆ continuing ˆ Œ Š + *+Š tasks ±# $C : 5 Š. ˆ ŒO + Nˆ Œ + ˆ «Œ N ) = Ĉ 9 T N ˆ ˆ N + ˆ 7 9 «+«"5NŠ+Š ˆ : ˆ N / «A 7 ˆ #6;#ˆ 9 «9 N "$7+ ˆ 5 Nˆ : ˆ N 5 + Šˆ ˆ ˆ ˆ 7 «3Nˆ : ˆ ŒE ˆ 8FN ˆ + Œ7G# Ÿfˆ «ˆ ˆ ªŠ ˆ ª A #f.5 / N Œ Š «+«:ˆ +Š4$+ + : + 3Nˆ discounting N «ˆ+ «ˆ 5 :+ % : ˆ / &4$') '.7 8)1 3 ˆ B :. ˆ discounted + «:ˆ + ˆ ˆ # ˆ «A B Nˆ $+ ŠB + Nˆ rewards Œ + ˆ «Œ Nˆ N > t «ˆ ˆ «ˆ ˆ 9 :+ 9 «:ˆ + ˆ ˆ+Š a t ' + 8-* 4 3 (') 0+ D> ' ' expected discounted return R t = r t+1 + γ r t+2 + γ 2 r t = γ ˆ L $) 0 γ 1 γ k r t+k+1, k=0 ±# ± $)Šz L N ˆ + 7

21 # $ 6 H < 4C discount rate K : B :+Š < : = ˆ Š + B ( ˆ ˆ Œ! ˆ Œ Nš ˆ ˆ ŒŠ Œ Š 7 ˆ ˆ Š : + Nˆ ª Œ N k «/+ Š «N ˆ Š. ( = ˆ (1 γ k 1 ) : ˆ «N ˆ Š ˆ ŒO N Œ B *+ / #8;#ˆ. ˆ «$ : + ˆ ) = 5 ª +, /( Š : 1+Œ : 9 Ē œ œ# œ œ œ 9$ k 5 : # œ œ œ# œ œ œ % : «& ˆŠ N Š / Œ N Nˆ / œ œ + Nˆ #6C%ˆ+ : ˆ Œ 3 + ˆ 9 ˆ ˆ / B ˆŠ 5 γ N Š Œ N : š $ ª N ˆ O : ˆ + ˆ ˆ. Š γ < 1 N : *+Š ˆ+Š N {r k } : A ˆ # ˆ ŒO N Š $) z ˆ «FN N ˆ G + / γ = 0 «:ˆ + ˆ Œ ˆ * N ) O + ˆ N Š N Š +Œ B Nˆ N 7# ª / γ 1 $ B E ˆ 9 ˆ 9 ˆ! ˆ N ˆ+ Nˆ A "# -,2 /?( ) /? #)?( L ˆ B ŠN«5 N Š Œ ˆ B«& ˆ : / ˆD «! = + )5 ENˆ : ˆ 5!5N O 7 ˆ + ˆ Nˆ = + Ō ˆ A 7 / ˆ + : 9 B #%Ÿ/ˆ 7$ + ˆ ˆ Nˆ «! " $«& ˆ): % / ) N ˆ ˆ Š ˆ «D«ŒE / ˆ - Š / N / ˆ Š ª B + Nˆ + : + Nˆ&+ ˆ «Œ 7 ˆ ª N 8Š / 9 ˆ. ˆ Nˆ : + )# E N N $5 75N ˆf ˆ. L + ˆ = ˆ N ˆ -ˆ Nˆ Š- : «A B Nˆ O ˆ Nˆ + ˆ. ˆ B N 5 ˆ # N z «& ˆ $/ ˆ 9 «ª«Nˆ / N «:ˆ ˆ Š% Nˆ : $ *( = ŠENˆ Nˆ " - Š+Š L z ˆ N Š # Š4$5 7 ˆ 9 Š ª + Šˆ ˆ 5 ÂNˆ : ˆ!5N ˆ«:ˆ ˆ Nˆ «" ˆ «:ˆ ˆ = «" $ : / 5 ˆ 7 «Nˆ : ˆ ŒL Š+Š / ˆ Nˆ / O «ˆ / 7# Ÿ/!ˆ $ B ˆ Nˆ «" $/ O ˆ + ˆ + Š ˆ Œ N + +Š4$ ˆ Š %5N )(Š /. N Š 1 N + +Š N Œ8+ Š 3 Nˆ + N + +Š4$ % ˆ Œ< :?: 9 «N ˆ ˆ/ ˆ ˆ L +Š +ŠL z Š œ #L ª N ˆ# ˆ D: ˆ + N ˆ /+ Œ ±# ±# Ÿ/!ˆ $ 5 Š. ˆ + Œ A5 / O Š + *+Š ±# ± N B Nˆ : ˆ B N ˆ «A 3 ˆ > Nˆ E Š 9ˆ : Š : B :+Š + ˆ ˆ Œ ++ ˆ ª Nˆ γ : ˆ ˆ Nˆ / «ˆ / 7#E L 9 N B «:ˆ $ 5 9 Š

22 # 4 6 < < r 1 R r 2 R r T R s 0 s 1 s T 1 r T +1 = 0 r T +2 = 0 3 Œ ±# ± š N + +ŠB ˆ Nˆ Œ «" %«:ˆ Nˆ N ˆ "# ˆ + Œ / R t = T γ k r t+k+1, k=0 Nˆ Š ˆ : Š - # CEBDC 4 ±# O T = ˆ γ < 1 Œ γ = 1 ˆ T = Markov K E ˆ N : ˆ 3 Œ ˆ Š, N + +Š 3+ Š 4 ˆ # C5Š N + +Š{ P ˆ $5 Š z B ˆ D+Œ { + ˆ# N L Nˆ N 7#.Ÿ/ / $D Ĉ «AŠ O Nˆ + * ( ',!%.+,+ ) Nˆ + ˆ" N +Œ # ;C Nˆ $D +Œ L N L ˆD O Nˆ + ˆ# Š : «:ˆ Š N + +Š + Š - z 4 ˆ L / / L N 7 E+Š ˆ3 / 9«/ = ˆ. «:ˆ Nˆ N /+ Š N + +Š+ Š B 4 ˆ # ;#ˆ z ˆ «$ -. = ˆ/ 7 7$. 5. Nˆ {«/ = ˆ) + ˆ - / { N N / ˆ / 7# Ÿ/!ˆ $«& ˆ : % / / Nˆ Nˆ : ˆ 3 N + ˆ ˆ 1F) Š7G3 Š : f + N ˆ N + ˆ ) Š 3 5 f Š fœ( D % D : 5Œ 3 N 5% + Œˆ "$ N 9 3 5«/ = ˆ N ˆ ˆ ª ˆ ˆ : 3 N ˆ + + ˆ ˆ # Ž Š Œ4$" 9 5 Ē 8 N ŠN«Œ ˆ Œ/ «/ = ˆ N ˆD + ˆ6+Š " $) N L + Š :+ŠL L : / N ˆ ˆ %( + )# 02 N $+ N B : : Ē Nˆ + ˆ * /+ +Œ % N + +Š $ ˆ: N Š Š Š : N ŠN«5 ª «ˆ # Ÿ) +Œ. B + ˆ N Œ Š ˆ Nˆ Š = ˆ $Œ Ē ˆ Markov +Œ N + ˆ+ Š )*8)7 ( Markov Markov / E Nˆ N % property N 7 ˆ. N ˆ «ˆ Š + Nˆ Œ/+ ˆ «Œ #.C )$&+ Š ˆ «Nˆ Œ Š ª )Œ4$Š (t + 1) N 7 Nˆ +Š 9 *( N ˆ N ˆ Œ + ˆ ŠN«ŠN : / ##Ÿ/ > / $ Š ˆ Œ Nˆ N Nˆ + 4 : = Š ª Œ Š N Œˆ : Š Nš } P r {s t+1 = s, r t+1 = r s t, a t, r t, s t 1, a t 1, r t 1,..., r 1, s 0, a 0, «:ˆ B N ˆ 3 N + ˆ s $ ˆ 9ˆ : 9 ˆ ˆ ˆ: N / /! r ˆ / / š #. Š N Š4$ s t, a t, r t, s t 1, a t 1, r t 1,..., r 1, s 0, a 0 ±# ²

23 # # 6 H < 65 ª 8+Œ + ˆ Š )*8)7 ( $+ %Š N 7 Nˆ +Š Nˆ N Š Markov + Nˆ Œ3+ ˆ «Œ *( N ˆ N Š 1 N + +Š + Š ª Nˆ 4 (t + 1) Š + Nˆ ŒL+ ˆ «Œ # Ÿ/!ˆ $)Š ˆ Œ Nˆ N % N ŒL Š t :+Š 8 : Nˆ + = % ˆ ˆ : Š Nš } P r {s t+1 = s, r t+1 = r s t, a t, «:ˆ B N ª ˆ 3 N + ˆ s $: ˆ 9ˆ : ˆ ˆ+ ˆ Š 9 ŠN«5! r Š? N + +Š /? ˆ Š E «ˆ Š ª ª «N Š s t a 1+ Š 3 N + +Š # t s ˆ N $ 3+Œ + ˆ Š t )*8)7 ( $+, ˆ Š Markov ±# C ˆ +Š 3 Š ±# ² $ «:ˆ 9 N s ˆ 9 N ˆ + #) 3 N Œª Š E >, r :+Š4$ B Nˆ N, ˆ Š «" 9 «ˆ ˆ+ + Š )*8)7 ( Markov # Ÿ/ +Š B # ˆ : # ĈŠ. ˆ + ŠL N ˆ ˆ Œ«:ˆ ˆ «Œ «ˆ / % Š+Š ˆ N + +Š ˆ Nˆ N Œ ª Š ˆ + Š. N ˆ Markov ˆ Œ.«:ˆ O ˆ «Œ «ˆ / / % Š+Š N Š Š ŠN«5 Š ˆ + # C $ ŠL ˆ6+ ˆ. Nˆ : ˆ z Nˆ N + ˆ# Š ˆ Nˆ Š ˆ N 14 * + f ˆ N + ˆ? ˆ «+«:ˆ +Š+ N! Markov + / #/ L N ˆ + $Š N : *+Š N Œ/ «& ˆ /+ 9 Š Markov Ÿ) Nˆ + N ˆ Œ E L Š+Š E N + * E 58+ ª Š 9C + Š Œ Ë Š A5 Š 5 *( ˆ ) 5 / ˆ Nˆ, N / % + Š Nˆ + ˆ / ª E A : ˆ N Œ ŠBˆ Nˆ Š / Š # CEBDC KJ: Marko- Markov ˆ 0+ $ fÿ) Nˆ + N ˆ Œ f L Š+Š )ŠE ˆ ˆ Š ˆ Nˆ Š v N ˆ )*8) 4 '(7 Markov Markov Decision Process - MDP ±# C E ˆ / / 1 N + /, ˆ / ª «ˆ / ˆ ˆ $ : N ˆ ) *8) 4 '(7 Markov finite Markov Decision Process - finite ˆ Š Ž MDP ˆ Nˆ " : +Š : = ˆN N ª,A5 Markov + N + /, ˆ «ˆ / 9 / ˆ N Š Œ N? ˆ Œ9 Nˆ N # Ÿ/!ˆ $A : / E ˆ ˆ Œ. N + +Š ˆ «ˆ s a $+Šˆ : Š / : %ˆ : Œ ª Š 1 N + +Š s ˆ N B Š š } Ps s a = Pa ss {s = P r t+1 = s ±# s t = s, a t = a. 7 N Š + N ˆ2') 87 (.:12 # KE ˆ $ : / ˆ ˆ Œ / N + +Š s $/ «ˆ = B ˆ Œ B ŠL N! a + +Š s $+Š A 7 / Š ˆ Œ «:ˆ Š Š ˆ ŒB ˆš R a s s = Ra ss {r = E t+1 s t = s, a t = a, s t+1 = s }. Kˆ ŠN«5 Š $ Pss a ˆ $ : R a = ) %ˆ 3+Š ˆ +! Š Nˆ + ˆ Š, ˆ Œ E ˆ E Š ss Ž ˆ Nˆ " : +Š Markov # ŠO Š : Š + ˆ# ˆŠ N ŒO / Nˆ 45 / «"5 N B Š ª A 7 / Š *+Š ˆ Œ4# ±# 5

24 ž 6 < < 1, R a1 a 1 a 4 β, Ra4 1 β, 2 a 6 1, R a6 s 1 s 2 s 3 1, 0 1, R a5 a 3 a 5 a 2 1, 3 3 Œ ±# O š/ E ˆ «<;C : L +Š E ª N + / $ A?( Ÿ) %«: +Š 1 N + / 9 ˆ+ + Œˆ B «N «:ˆ Nˆ ) Š3 ˆ Œ ˆ 5 Š Ž ˆ Nˆ " : +Š Markov # 3 D N ) %«: % N + )5 Š. / š947$1 8)(4. ˆ47$1 8) 0+.) 3 # ª : %ˆ : Œ8 N + +Š Š ª N ˆ = 5 % 1 8 N + +Š > «N 5 O Ō z Š N + +Š + *+ Nˆ ˆ : ªˆ : Œ. «ˆ «:ˆ : 3= «Nˆ" N + +Š «ˆ 9 < «ˆ < «Œ ˆ B ˆ B Š > «ˆ #6C 9 ( 9 3( B+ˆ 5 E N 1 8 N + +Š $ s * N + B «ˆ a ˆ4 N N ŒN«<Ē ˆ N + +Š s Š ˆ+ 1 N ˆ 4 ˆ ˆ < N + +Š ˆ *: ˆ Š ª «ˆ s a $C Š Š N + +ŠL+ Š. B : : ˆŠ s # Ÿ/ˆ 7$ : 9 ( ˆ + ˆ + 5 )5 ˆ # ˆ ˆ N = ˆ Š Bˆ : Š = «Nˆ s, a ª ŠN«Œ ˆ&+ Š < N + +Š s # N B«& ˆ+«:ˆ N ) N + ˆ «A + ˆ ˆ E +Œ ŠE ˆ + ˆ A ()51= «Nˆ / s, a ˆ Nˆ / s, a, s # N Š ˆ $/ ˆ N = ˆ Š. A 7 / ŠO! ˆ Œ9 N ˆ 3 «A B Nˆ Š +Š4# Ž Š Œ4$ ˆ ˆ 5 N + 9+ ( + % ˆ ˆ, ˆ N 9 ˆ % *(Nˆ + : ˆ ±# ˆ ±# 5 # f Œ ±# Ö ª ˆ «5«: ª +Š 9 N + / 7# E N Š Œ+ B ˆ ˆD { : ˆ L / Oˆ : Œ / +Š N z ( *( + ˆ N B ˆ / «A B Nˆ Š «ˆ + 9 : ˆ # * 3 '$ &)5*,2-7 () +*,4+*7 3 + * ª N ˆ ˆ N N«Nˆ : ˆ+Ÿ) Nˆ + N ˆ Œ ª L Š+Š % " = ˆ4.:+ >#.) ' $ Œ ˆ Š Œ. ˆ Value Functions, O N N «& = '(78 4"!D>L ˆ) ˆ Q-Factors N + +Š{Œ{ = «Nˆ: N + +Š «ˆ «:ˆ L #DK F N Œ ˆD ˆ L N + +Š7G

25 # # 6 < = ˆ Œ ˆ Š ' + 8-* 4 3 (') 0+ D> E B : + ˆ O N B Š% «A B Nˆ Š8 N + +Š Œ/= «N N + +Š «ˆ +ˆ ˆ # 3 ˆ $5 ˆf ˆ O Nˆ ˆf ˆ) - + L! : = Ĉ N ˆ. ˆ «ˆ. : L ˆ #Ÿ/ / $/ ˆ6 Œ ˆ N ) Š+Š = ˆ N Š 1 «A B Nˆ % N ˆ ˆ # ;C Nˆ $ Š ' ˆ - N + +Š value s N : ˆ ˆ N ˆ ˆ Œ π $«: ˆ V π ˆ B: = ˆ Š 3 A 7 / Š% ˆ + Œ% % (s) ª N?( B+ˆ Œ ˆ N Š 1 N + +Š s ˆ N Œ ˆ Š E N ˆ ˆ Œ π + Š/ + ˆ # ;#ˆ Ž ˆ Nˆ " : +Š Markov $: = ˆ+ + Š Š V π (s) / Nš { } V π (s) = E π {R t s t = s} = E π γ k r t+k+1 s t = s, Š / ˆ Š B A 7 / ŠB ˆ Œ : ˆ 9 : E π { } N Œ ˆ Š 3 N ˆ ˆ Œ # f,+š N ˆ +Š ˆ : / / + Š π :+ŠE N + ˆ N ˆ Œ1 N + +ŠŠ ˆ Œª N ) Š+Œ ) Š 3 ˆN Š œ # = ˆ- 8:+ ( :# 4. $)! ).) 4 V π ' ( ' > π state-value function for policy π KE ˆ $C 5 9 Š B N ) Š+ŠO Š ˆ «ˆ a ˆ N + +Š k N : ˆ ˆ N ˆ ˆ Œ $C / Š B A 7 / Š s π ˆ + ŒE E 9 ( B+ˆ ˆN N 9 ˆ 1 N + +Š $ *: = ˆ Š s «ˆ a ˆ6+ Š + ˆ N : # Š N ˆ ˆ Œ ˆ# Š N 7 = π # Q π Ÿ/!ˆ ˆ 7$+ + š (s, a) { } Q π (s, a) = E π {R t s t = s, a t = a} = E π γ k r t+k+1 s t = s, a t = a. k=0 ±# Q π (s, a) = ˆ 8:+ ( ' :# $) ( '! ).) 4 > π action-value function for policy π C CEB & KJ. ˆ ª N 53+Š ˆ Œ ˆ Nˆ Š 9 /, Œ / E N ) Š+Š Š ª + Šˆ ˆ ÂĒ N %: Ë Ž ˆ 59 E «N ˆ 5 ˆ+ ˆ ˆ ˆ 5 < «A B Nˆ ª ˆ 1 + * ˆ #?;#ˆ B ˆ Œ Ē N ˆ ˆ Œ π ˆ ˆ Œ : N + +Š ˆ 45 ˆ Š N Š1 + *+Šª ()5E Š 3 N ) Š+Š s B ) Š+Š «:ˆ Š, N + +Š s ˆ ˆ N ˆ Œ ˆ B ˆ Œ ˆ «:ˆ N ˆ ˆ : ª 9 N + ˆ Nš k=0 ±# ž V π (s) = E π {R t s t = s} { } = E π γ k r t+k+1 s t = s k=0

26 ± œ 6 < < = E π {r t+1 + γ } γ k r t+k+2 s t = s k=0 = π(s, a) [ ] Pss a R a ss + γ Π 1 a s { š } Π 1 = E π γ k r t+k+2 st+1 = s k=0 = π(s, a) Pss a [Ra ss + γ V π (s ±# œ )], a s L ˆ «ˆ a ˆ «ˆ/ N z DA5 N ˆ ˆ N! A(s) + ˆ N A5 N S Œ S + + Š :+Š ˆ Nˆ / O «ˆ / 7# *( + :+Š ±# œ ˆŠ $) (6 8:+ ( Bellman V π ˆ B: = ˆ Š + *+Š Š N + ˆ ()5L Š. N ) Š+Š. ˆ N + +Š ˆD / N ˆ Œ / ª«:ˆ ˆ? N + ˆ # *( + :+Š ±# œ + : 7 = ˆ ˆ Š ˆ : Š 9 : Nˆ +Œ ª N E ˆ 9 9 N + ˆ # Ÿ/!ˆ: B:! = ˆ / %Š N ) Š+Š ˆ ˆ Œ N + +Š E ˆ +Š Š N ) Š+Š N 7 ˆ ˆ B :+Š Š B A 7 / Š Š N + +Š. Š ˆ Œ Š 9 : Š : A γ N Š +ŠB N Œ4# KE ˆ $ 5 % Š 9 ) + ˆ Š $) ( 8# Bellman 8:+ ( Q π (s, a) š Q π (s, a) = E π {R t s t = s, a t = a} { } = E π γ k r t+k+1 s t = s, a t = a k=0 = E π {r t+1 + γ = s P a ss š a A(s ) = s P a ss } γ k r t+k+2 s t = s, a t = a k=0 π(s, a ) [ R a ss + γ Π 2 { } Π 2 = E π γ k r t+k+2 st+1 = s, a t+1 = a a A(s ) k=0 π(s, a ) [R a ss + γ Qπ (s, a )] ] ±# Kˆ Œ ˆ V π ˆ Q π ˆ ˆ: Nˆ E 5 ˆ 9 / *(Nˆ + : / Bell- ˆ ±# ) + ˆ + # man ±# œ C C & & A Š ˆ «" %Ÿ) Nˆ + N ˆ Œ E L Š+Š E «A ˆ Â+ Š 9 *5 *+Š ˆ N ˆ ˆ Œ Š ˆ «+ ˆ : * «N ˆ ª ˆ / 7# ;#ˆ

27 # 6 < ± Ž ˆ Nˆ " : +Š ˆ N Nˆ + Nˆ / f ˆ ˆ + Š Markov N ˆ ˆ Œ. Ē N : B "# Kˆ& Œ ˆ 9 N ) Š+Š + : = ª ˆ Nˆ Œ3Nˆ N (Š9 D+ ˆ N ˆ ˆ # ˆ ª N ˆ ˆ Œ = ˆ ª ˆ N 5N Š π N 9Œ3 +Š9 ˆ 5 N ˆ ˆ Œ π %Š A 7 / Š ˆ + Œª N 3 : N +! +Š *: «ŒO Š N ˆ ˆ Œ $D ˆ «N 5N ŠOŒ +Š N Š. ) + ˆ Š π ˆ + Œ+ Š ) + ˆ Š N + +ŠO 9 *: «Œ Š N ˆ ˆ Œ π #ª ˆ O! $ π π 4)7 V π #DŸ/ˆ 7$ N + ˆ (s) V π (s), s S N ˆ + E ˆ N ˆ ˆ Œ9Šª E ˆ N 5N ŠEŒ3 +Š9 N 3 : f N Šª N ˆ ˆ Œ4# N ŒB = ˆ ( '! ).) 4 ># K ª ˆ ˆ + 9 N ˆ ˆ 3 N 7 = ˆ π # K 3 ˆ = ˆ Š 9 Nˆ 1 Š+Š N ) Š+Š N + +Š $Š N ( 8:+ ( ' :# 4. $A N 7 = ˆ ˆ = ˆ / Nš V (s) { } V (s) = max π V π ±# ± (s), s S. f. Nˆ +Š B 5 9 /Nˆ : +)5 ˆ + ª N ˆ ˆ 9 ˆ + Š N Œ / ˆ : Œ / ˆ «Œ B / Nˆ : /. «ˆ / %+ ˆ %! + ˆ ª B % N + N ˆ + 8)5 /Nˆ : ˆ % «ˆ «:ˆ ˆ ªŠ. A 7 / Š ˆ ŒO ˆ Nˆ ˆ N ˆ + O «N 5N Š N : N Š ˆ Nˆ 5 Š ˆ + Š ª N ˆ ˆ Œ 3 ˆ + ˆ A B % ŠN«5 $ ˆ ˆ + N ˆ ˆ ª ˆ = ˆ+ Š Nˆ ( 8:+ ( ' :# $:Š. N 7 = ˆ Q ˆ = ˆ / Nš { } Q (s, a) = max π Q π (s, a), s S ˆ a A(s). ;#ˆ = «N N + +Š «ˆ $:Š N N Š+Š% ˆ+ Š s, a A 7 / Š ˆ + Œ ˆ *( ˆ4 N ˆ Š «ˆ + Š 3 N + +Š a ˆ N B +ˆ ˆ O N Œ ˆ ˆ B ˆ + ŠO N ˆ ˆ Œ4# Ÿ/!ˆ $# 5 s B: % Š Q Œ ˆ+ Š V š Q (s, a) = E{r t+1 + γ V ±# ² (s t+1 ) s t = s, a t = a} Ÿ/ ˆ Œ Š V ˆŠ Š+Š N ) Š+Š ª«:ˆ. ˆ N ˆ ˆ Œ4$ : B ˆ&+ˆ N Œ ˆ ˆ Š% Š+Š Bellman ±# œ #%Ÿ/ ˆ Œ. / 9 ˆŠ ˆ + Š N ˆ ˆ Œ4$+Š *( + :+Š N Œ 9 ˆ ˆ ˆ Nˆ Œ )Œ / : + 7 % «A B Nˆ ŠB N ˆ ˆ Œ4# N Œ Š )Œ ˆ:Š. *( + :+Š Bellman «:ˆ Š $:Œ ( V # Ž ˆ ˆ Bellman Bellman optimality Š ˆ $Š ˆ + ŠO *( + :+Š B: = ˆ+.««equation / 9Š ' Bellman ˆ < N + +Š 8 N N ˆ + ŠO N ˆ ˆ Œ ˆ.ˆ 5N Ĉ ª Š 7 / Š ˆ + Œ Š, N 5N Š E «ˆ E N N Œ Š 3 N + +Š+š ±# O V (s) = max a A(s) Q π (s, a) { } = max a E π R t s t = s, a t = a

28 $ $ ± ± 6 < < { } = max a E π γ k r t+k+1 s t = s, a t = a = max a E π { k=0 r t+1 + γ } γ k r t+k+2 s t = s, a t = a k=0 { = max a E π r t+1 + γ V (s t+1 ) s t = s, a t = a [ ] = max a Pss a R a ss + γ V (s ). s KˆN N )5 *(Nˆ + : ˆ 5 ˆ))5 ): Š ( L 9 ˆ O "$«:ˆ Š Š+Š ): %«:ˆ Š ( Bellman š } ±# 4C ±# 4 Bellman # Q $ 5 9 B <)5 ˆ { Q (s, a) = E r t+1 + γ max a Q (s t+1, a ) s t = s, a t = a = ] Pss [R a a ss + γ max a Q (s, a ). s } ±# 65 ;#ˆ Ž ˆ Nˆ " : +Š Markov $) ˆ# *(Nˆ + : ˆ Bellman ±# 4 ˆ ±# ž + Nˆ 5 ˆ E *( Œ / % N ˆ ˆ Œ # KE ˆ + ˆ $ N + ˆ ˆ. *( + :+Š «:ˆ % : 3 N + +Š Œ = «Nˆ N + +Š «ˆ N ˆ = ˆ N ˆ ˆ A5+ Š *(Nˆ + : /. «:+ # BŠ ˆ Œ. Nˆ N ˆ:«:+ Œ Pss a ˆ R 8 N ŠN«5 A5+ Š C : C a ˆ Œ ss : B +Š Š) «ˆ / < + Š N / 7# Š/+ ˆ «Œ < N ˆ E + ˆ ˆ ª Nˆ % ˆ E Š V ˆ! *5! N E : Nˆ + N ˆ 3 ˆ + ŠE N ˆ ˆ Œ4#6;#ˆ? : N + +Š $ : % N + s 7 BŒ Nˆ A «ˆ «:ˆ B ˆ :.ˆ ˆ ˆŠ ŒŠ. «& + %+ Š *( + :+Š # Ÿ/!ˆ $ ˆ Œ N ˆ ˆ Œ. : ˆ: Š Nˆ Bellman ˆ : Š % N ˆ N N ˆ «ˆ 8 ˆ# ˆ *AŒ ˆ Bˆ : Š ˆ «Œ. + : ˆ + ˆ «ˆ 9 N : «:ˆ + "$5 ˆ/ ˆ ˆ + Š{ N ˆ ˆ Œ4# L N «:ˆ $3 ˆ Œ B N ˆ ˆ Œ ˆ «',!% / + + *+Š. ª ˆ ˆ + ˆ 9 Š < Š+Š V ˆ ˆ B ˆ + Š N ˆ ˆ Œ4# )ˆ B Š V «A ˆ ˆ + ««ˆ B ˆ / ˆ ˆ Œ N 5 N : : 5 9«:ˆ O N Š Š N O $ ˆ ŒŠ V Š ˆ «ŒN Š B Š. N ˆ ˆ : ˆ N ˆ Œ ˆ Œ Nˆ : # Ÿ/ / 5 ˆ 9 =Œ Š+Š9 5 Œ N % 5 5 N f ˆ % «ˆ B ˆ E ˆ ˆ + # Š N Š4$ + 3 ª ˆ ˆ Š Q Š. ˆ «Œ «ˆ / ˆ Šˆ *5 N Š4# 3 3 N Œª Š :+Š3 + ˆ = ˆ % 1 3! =Œ Š+Š4$ : 5 N ŠBŠB Š : + ˆ = + ª ˆ * + Š Q # Ÿ/!ˆ ˆ «Ē Š «ˆ B Š ŠB «:ˆ + ˆ : Š Q «:ˆ Š «A B Nˆ ŠL N + +Š4# Ÿ/ / $ { ˆ + { N ˆ ˆD«:ˆ Š ±# ž

29 6 < ±O s (s, a) I a r s r s 3 Œ ±# ²š E ˆ «Ž ˆ «N Ÿ) Š :+Š ;#ˆ Š Š+Š V π ˆ «:ˆ Š/ Š+Š Q # π a &5N (Š ˆ / = «Nˆ N + +Š4$: «ˆ Nˆ ˆ N «ˆf N - -«> «ˆ + Š :+Š N Œ + ˆ = ˆ# «/ = 9 ) «:ˆ ˆ ˆ N + ˆ ˆD ˆ N ˆ Œ ˆ O 5 O 7# Ž Š Œ4$ N ˆ % Nˆ : ˆ 1 + ˆ = ˆ +( 3 ) 9 N Š/ ˆ Œ Nˆ N # Nˆ Œ +Šª / ˆ + / + Œ / ˆ 3 Bellman «:ˆ Š 9 *5 *+Š ˆ % ˆ + Š ª N ˆ ˆ Œ, ˆ+ / E +Š ˆ 0+ $ Ÿ) Nˆ + N ˆ Œ 3 L Š+Š #D E N N $ N ŒŠE «+«:ˆ +Šª ˆ+ Nˆ + Œˆ Š4$ : 5% " = ˆ7 3 ˆ N : * ˆ % ˆ 5 ˆ+ Nˆ ª + Œˆ + Š (Š+š # ˆ «/ = % Nˆ / Š ˆ Œ Nˆ N $ ±#% +! Œ N N «:ˆ + ˆ Œ.ˆ 45 7 ˆ ª 5 % Š 5+Š ˆ O# Š ˆ Nˆ Š Markov # C % ŠN : *+ B Š ˆ+ŠB N N «:ˆ + ˆ Œˆ 45 9 ˆ, ˆŠ +Š / ˆ + / 9 *(Nˆ + : / N ˆ + N N / ˆ / % ŒN : Bellman / L N + / L N + / ˆ N + ˆ ˆ N.«:ˆ z Nˆ N Š+Š%Ē *5N «+ Nˆ Nˆ + Š # Ÿ/!ˆ $ ˆ ª Nˆ A > 9: % + «A ˆ + 3«:ˆ «+«:ˆ + ˆ E 5 ˆ #:C%ˆ Nˆ A 3 : 3 +Š 3Ÿ) Nˆ + N ˆ Œ 5 L Š+Š 5 5 f ˆ 5 «+«:ˆ + ˆ ª 5 ˆ 9 / ª ˆ + / B *(Nˆ + : / ˆ + Š) Bellman ˆ ˆ 5. ˆ N L ˆ O + «& ˆ + L N : + Š : *+Š Š, ˆ Œ E Nˆ N # C C. L : 4 N 6 C%ˆ + * ˆ ±# œ $ ±# 5 5 ˆ. 5 ˆ?+ 9Nˆ «N Œ N ±# ²A#?C Nˆ «N N B = ˆ%*8) (+- 9# ˆ Œ ˆ Š N ˆ ŒO Nˆ «Œ. / % + * / backup ˆ+ E + Šˆ diagrams ˆ 5 ˆ" E +Š/+ ˆ 0+$3.) # updates, backup ope- ˆ 9«& ˆ + Š BŸ) Nˆ + N ˆ Œ L Š+Š4# N ˆ Š : ˆ rations

30 ±² 6 < < s I (s, a) max a r s r max max max s 3 Œ ±# C š/ E ˆ «Ž ˆ «N ªŸ) Š :+Š ;#ˆ Š/ Š+Š V ˆ «:ˆ Š/ Š+Š Q # a : B Š : + ˆ Œ ˆ B N ˆ Œ ˆ /. A 7 / / B Nˆ 45 /. N N * # (+- :#.: )$47$1 8) 4. *8) ( $39# *. '(:+) AM 4 8-4$ *8),+.) 4..) N : ˆ + ª««) / -+,Nˆ «N N N + ˆ ˆNŠ ˆ E + #C L! ˆ + $ N A5 +Š. : / 5 9 ˆ O + <FN ˆ GB 9 N -$C / ˆ N + +ŠB ˆ+ N 5 Š # C Nˆ «N B Œ N ±# C + ª«ˆ Š + *+ŠBŠ! + ˆ ()5% / 5 ˆ /. N + /. ˆ / 5 «ˆ /.+ ˆ f *(Nˆ + : ˆ Bellman «:ˆ ˆ V ˆ Q # C <Nˆ «N N ˆ ˆ % N ˆ = Â+ Œ ±# ². Š%Nˆ : ˆ: N + < N ˆ, ++ +Š E ˆ «Œ 3 % :+ 3 % Nˆ «: ˆ Š ˆ / 5 Nˆ N «ˆ+ Š 3 N 5N Š/ N Š A: ˆ # C C :. & A L + NĈ / + *( Ĉ ˆ. ˆ *( Œ ˆ B ˆ# N + L ()5{ / Œ / L N ) Š+Š O«:ˆ { ˆ Œ N ˆ ˆ Œ4# Ÿ) ˆ =Œ Š ˆ / 9 75N ˆ: ˆ 9 N ˆ Œ ˆ + ˆ:. «:ˆ ˆ Nˆ : 9 «ˆ # Ž Š Œ4$ 9 ˆ O ˆ ˆ ˆ + ˆ:. ª N. Nˆ N Š = 9 ˆ < Œ ˆ N ) Š) +Š # O ˆ N Š ˆ Œ «/ Nˆ $ : N : 5 ª B: +Š 5 Š 4.+).) 4 > ) + ˆ N Š ˆ AŒ Ē ˆ Œ Œ ˆ AŒ ˆ + Œ # -, A ) 1" 1D ( 9;')/ *./ 1D D, Ÿ) /: ˆ Š :+Š Š N ) Š+Š O + Ĉ «:ˆ ˆ «A B Nˆ ŠB «ˆ B ˆ N ˆ: * 9 ª / ˆ Nˆ / N * N / «N ˆ ˆ + : / +Nˆ : / «ˆ / 7# Ÿ/!ˆ ˆ 7$: 7 B + Nˆ Œ+ ˆ «Œ t $:Š B ) Š+ŠB Š + ˆ«:ˆ B O N * B ˆ (+*5"1 >?6"!YCD1/D53- Sample Average Backups

31 # 6 < ±)C «ˆ 7 % N + +Š ˆ * N / / B ŠN«5 / a s N Š Š / ˆ + / N Œ ª Š 9 «ˆ #3Ÿ/ / $: Š% «A B Nˆ Š. «ˆ a Š B + ˆ 7+ˆ ˆ O : <+ O N : /+ Š k «A B Nˆ Š N + +Š ˆ: ˆ: ) + ˆ + ˆ + : 3 a ˆ N. %+Œ) s N + +Š $ ŠL B ) Š+Š + ˆD R 1 (s, a), R 2 (s, a),..., R ka (s, a) %«:ˆ Š/ «A B Nˆ Š «ˆ 8 ˆ+ N B Š + *+Š+š Q t (s, a) = R 1(s, a) + R 2 (s, a) R ka (s, a) I5 P ˆ $-+ Š L :+Š{ z - + ˆ/ ŠN«5 Šz ˆ z N!5N L L f - *: + $5 N z ŌŠ{ ˆ Œ Q t (s, a) + ˆ N ˆ «A B Nˆ Š ˆ Œ ˆ Œ4#f 3 ŒN / EŠ ˆ Œ N Œ ˆ. Š œ Ÿ) B Š B : ˆ N + ˆ 9 N Œ. Š : "$ ˆ ˆ ˆ: N ˆ Œ ˆ Š 3 ª Œ Š «N /. B +! ª ˆ: «A / N ˆ" : ˆ 9 ˆ + Œ N ˆ / N Nˆ N 7# Ÿ/!ˆ : ˆ / :. Ĉ : N : ˆ / ˆ ˆ + / 3Ē ˆ Š Œ/ ÂĒ ˆ N Š :! L ŒN : B / Š / N 5 «A B Nˆ : ˆ # Ž + / ˆ N ŒO Š :+Š + *5 ˆ 4 ) $ ˆ Nˆ : ˆ 5ª 5 N Nˆ 7# Š<Nˆ Nˆ " 9 Š+Š ˆFN «Œ7G$ ) + ˆ : Nˆ + 5 3: ˆ N + ˆ +Š E Š Œ Š 1 Œ N % N 5 «N % / % =Œ Š+Š $ ˆ 9 ˆ ˆNˆ : «ˆ 3 : < 7+ˆ : 5 N,: # Ÿ) N / N - Œ N 5 ª : 5 ª N Š Œ *(Œ Nš k a ±# Q k (s, a) = 1 k k R i (s, a) i=1 ( ) = 1 k k 1 R k (s, a) + R i (s, a) i=1 = 1 ( ) k R k (s, a) + (k 1) Q k 1 (s, a) + Q k 1 (s, a) Q k 1 (s, a) = 1 ( ) k R k (s, a) + k Q k 1 (s, a) Q k 1 (s, a) = Q k 1 (s, a) + 1 [ ] k ±# ± œ R k (s, a) Q k 1 (s, a), Q k 1 (s, a) N 7 = ˆ * E D 75N ˆ N N ˆ (k 1) < «N < ˆ N 7 = ˆ Š ª ˆ + Œ R k (s, a) N ˆ / Š. {. Š k στη : z *( B Š L «ˆ a + Š N + +Š # Ë /+Š ˆ D : ˆŠB N 7 *( + :+Š s ±# ± œ ˆ 45 ˆ Š ˆ + Š 3 :+Š k = 0 $ /!ˆ «:ˆ ˆ Œ Q 1 (s, a) = R 1 (s, a) ˆ Œ ˆ Œ Q 0 (s, a) #

32 ±) 6 < < )Œ Š :+Š + ˆ5Š *( + :+Š ±# ± œ ˆ3Š Š ˆ *+ Š )Œ- Š :+Š ˆ Š Œ N * Ë Ž ˆ 5 E «N ˆ 5# «Nˆ Œ Nˆ «ŒO Š :+Š ˆ Š Œ B + ˆ Š )Œ+š Ë E E N ˆ E + [ f + E N ˆ E ] ±# ± B: +Š [ f + E N ˆ E ] ˆ "! 21+ Š E B ) Š+Š+ ˆ ˆ / ˆ Œ { f + # K + + O N : ˆ ŒN / 9 + ˆ Š,+ :+ Œ8 N *5 : )+Š9 Š ª ˆ «& ˆ Š Š :+Š < ˆ P ˆ ) + ˆ Nˆ + ˆ%7,+ :1 #:;#ˆ ˆ «$&+ Š *( + :+Š ±# ± œ $C + + ˆŠ kστη ˆ + Œ ˆ O # Ÿ/ˆ 7$" Nˆ N + B ˆ ˆ ˆ ˆ ª ) ˆ B + ˆ N ˆ 8 N Œ4$4 ˆ Nˆ + : "$ ˆ < «N ˆ Nˆ Œ4# KE / $ B 5 R *( A: N 7 ˆ+ : k : : ˆ : Œ : *+Š / N ˆ : % ˆ : 7+ˆ ˆ: : ˆ : Œ{ «ˆ L N D : % N + +Š N ˆ +: $ N Ë B / L «N / Nˆ : / 7$: N * f ˆ! N Nˆ 3 9 «A 7 ˆ+ ˆ 5 ) + ˆ + 5 * f ˆ f /? N! / 9 ˆ 4 ˆ+ + N / : 1= «Nˆ N + +Š s, «ˆ a # Š4$ 3+Š ˆ :+ * -$ ˆŠ 3 : = ˆ B «: % Œ N 8 9+ Š B ) Š+Œ E Š B ) Š+Š) + + : / 7 = ˆ N / % ˆ+ *(Œ 9 / #ªŸ/ +Š $Š. N Œ = ˆ α N : < ˆ '(:+- # Ÿ/!ˆ# N ˆ «:ˆ. «{ Š+Š L ˆ3 + Šˆ ˆ / «Nˆ ) { ˆ/Š *( + :+Š ±# ± Š ) + ˆ Š + *+Š ±# ± œ Q k (s, a) = Q k 1 (s, a) + α [ ] ±# ± ± r k (s, a) Q k 1 (s, a) -, A ) 1" 1D ( &B<=1 /.<) #) '),./ <./ #) /?( E ˆ 3 *(Nˆ + : ˆ ±# ± œ ˆ ±# ± ± 5 N Š Œ / ˆ 7 ˆ N ˆ ª * ª N / 9 / N Š 5 / ˆ «N / ˆ + Œ $+ ˆ+ '(:+- ˆ24 2) 87 α N Š/Nˆ! ˆ Š+Š 9 «:ˆ Š ˆ.! "3 ) # Ÿ) )Nˆ : : E 75N ˆ ª «3 Š+Š ˆ 0+-7 #/ f Š 0 < α :+ŠB N Œ 5 Ē N Š Œ N : š 1 Q k (s, a) = Q k 1 (s, a) + α [R k (s, a) Q k 1 (s, a)] Y *)- "D9. 798R(-*/. 81 1/D4GD4GDOD/D9- D4CB")!/3. =/D/D9. (- /./9. DO6$ B"*8HO : ;?* 4 exponential $) * recency-weighted &!/4C(U9. 79(+F31-') 4C(-*/. average ;?*)!/=/( )\?6(. 4 C =/SU)D$ 2(+DPWQ(U56S2D$ % 4 %/=/D4=/(E *)- "D9. B9!DD1/D :0Y 1/56D4G53. LD *ED/D9-D(U71/S Constant B23! 79(E! 6$5"79(U79. parameter *D=/ 3- backup Constant-α backup 4OF3/-*(U/.J &!/*R *81/$ "! D$L79D1/D$2(- :

33 6 < ± 5 = α R k (s, a) + (1 α) Q k 1 (s, a) = α R k (s, a) + (1 α) α R k 1 (s, a) + (1 α) 2 Q k 2 (s, a) =... = (1 α) k Q 0 (s, a) + k α (1 α) k i R i (s, a) i=1 C : ˆ + N N ŒN«+ Š z ŠN«5 Š- *( + :+Š ˆ3 : ˆ. ˆ 8 ˆ : ˆ. / / (1 α) k + k i=1 α (1 α) k i ˆ 5N ˆ5 Š #uÿ/ +Š $ - α (1 α) k i ˆ + ˆ + + Š. ˆ + Œ $D *( N Ĉ N R i '(78 '("! )B Š (s, a) N Œ Š 9 O # L N ˆ + $C..) &4.) 4 9 O + 8A5 / ª «#.KÂ)5 N N Š Œ ˆ (1 α) + ŠN«Œ ˆ + Š «A B Nˆ Š. " Š : BŠO ˆ ˆ ˆ *: N 7 N Œ Š Š # ˆ ŠB )Nˆ : N Œ Š+Š Š : «& ˆ N. Š > N 5 *( + :+Š4$N ˆ / / % «) *( N : ˆ / D / Q 0 (s, a) «:ˆ + Š ŠN«5 Š. )Œ Š :+Š #9 L N «:ˆ $C O ) ª Š ˆ ŒB B ) Š+ŠB«:ˆ : ˆ : Œ «ˆ #?I5 P ˆ $ ˆ 8 ˆ $Š ˆ Œ9 N Œ «:ˆ 3 : 5ˆ : Œ «ˆ 9 ˆ / ˆ4! N ˆ 8 ˆ+ *( N : ˆ /+ Nˆ / / Š «N Š+Š / <Nˆ : / «ˆ / 3«& ˆ N ˆ -: $ ˆ 9.+ Š = ˆ % + ˆ ˆ Nˆ N Š Œ ˆ # KE / E : ˆ N "$4 9ˆ 45 ˆ «:ˆ «A B Nˆ «$D N Š. )5N Š OŠO ˆ Q 0 (s, a) : ˆ B ) Š+Š Ĉ B : ˆ O L O + # 3! Q i (s, a) / $. )'0+) ) ' ) M.) E Š N B Nˆ N 7#:K )$ Š8+ˆ ª Nˆ N 3 9 Â+! ˆ "$ Š Œ. N 7 ˆNˆ : ˆ %+ Nˆ * $ O. N Œ ˆ N 5ˆ *5 N N ˆ B N + *+Š ˆ > Š : ˆ * # Ÿ/!ˆ $" ˆ Nˆ N $ + ˆ+ N 5 «N 5N Š O + Šˆ ˆ 5 Š «A B Nˆ Š )Œ Š :+Š + : 5O! «Š+Š $# O N L * L N / / N Š 5 / N * N / 7# $ &? A f ˆ Š : ˆ * L ˆ# ˆ. / ˆ#! Q i (s, a) «A. «A 7 + ˆ * ˆ / L B + N / )5 ˆ+ + 7 N = «Nˆ #.I5 P ˆ $ B + ˆ «A B Nˆ Š s, a N 9«:ˆ 9 «Š+Š (α ) k (s, a) = 1 # Ÿ) *5N «k (s,a) Š O.«Nˆ ˆ ˆ«:ˆ O ˆ:«& ˆ:«:ˆ. ˆ ' 8) * >$' 4! ;#ˆ Š N N + ˆ)5 9 N D Œ $ ˆ α k (s, a) ˆ ˆ 5 ˆ *( A: N 7 =,A5«A ˆ +Š ˆ : Š O š ±# ±O α k (s, a) = k=1 ˆ k=1 α 2 k (s, a) < ±# ±²

34 ± ž 6 < < Š ŒŠ N ˆ ˆ«:ˆ. B *( A: N ˆ + ˆ: F Œ N G ˆ! «N 9 :+ ˆ 3( + 5 ˆ ˆ ˆ? Œ Œ : ˆ : )5 # J *5N Š< ŒŠ *( A: N 7 = ˆ ˆ ˆ 9 F Œ N Gª«& ˆ! ˆ :+ 9«& ˆ P ˆ Š ŠA5«A ˆ +Š4# Ÿ/!ˆ $ 5 N Š Œ Ē / + ˆ ˆ&)5 Œ +A5«A ˆ +Š ˆ ˆ 5 ˆ N Š 3 :+ŠE Š : / 3 * % $N N ) : 9 ˆ ˆ 5 ˆ+ Š :+Š B. «9 Š+Š ˆ&+ : > #f f Š N :+ŠB ˆ ˆ + < «A 7 7$+ N ˆ ˆ + ª A: N + «N 9 Nˆ 45 / + Š f 5 N Nˆ N ) 7# I5 P ˆ $/ / B : Š 8 ˆ# / $D N z ˆDˆ Nˆ : ˆ D Nˆ N 8 9 ˆ4+ N ˆ # * / '&' +*,4+ mˆ O ˆ Œ ˆ B«"5 k N N N«: Ÿ) Nˆ + N ˆ Œ L Š+Š $ ˆ % % : ˆ ' N * / <Nˆ : / «ˆ / 7# N Œ Š ˆ < N ˆ )5N N / N ˆ! «D«:ˆ ª «+ ˆ Nˆ 1+ 9 «A B Nˆ ª $ / 5 ˆN«:ˆ ˆ «E ž( ˆ 65 #8C. *. Nˆ : ˆ 7 ˆ ˆ B N * ˆ / Š «ˆ Œ ˆ N «ˆ / ˆ  Œ ˆ ª N ) Š+Š # Š+Š- N ) Š+Š + ˆ + { ˆ - «:ˆ - Š ' + 8-* 4 3 (') 0+ D>#/ f Š 9 ŠN«5 Š «: : Š % B Œ ˆ N ) Š+Š ˆ ˆ: Š+Š N ) Š+Š B«:ˆ N ))! %: N ˆ ˆ 4) Š LFN *+Š7G ˆ Œ ˆ +Š4#O ˆ Š+Š N Œ Š ˆ «:ˆ Š L + * B reward / N ˆ ˆ «N ˆ + Œ N $/ : 5 N ŠOŠ Š : B O + ˆ = + «:ˆ *( «N * N Š % )5 ˆ * + Š Š+Š N ) Š+Š 5 ## E N N $ «:ˆ «5 Š Š + Šˆ ˆ ˆ ŠN : ˆ Nˆ : N / ++ˆ N Œ Š *5N Š Š+Š4# Š4$ + ˆ = ˆ 9Nˆ / ) Œ / f Š+ *5N ŠE N Œ, Š+Š 8 ' # D N E Š 8:+ ( 8)1?> #D 9ˆN N «:ˆ N )NŠ1 Š+ŠE ˆ Œ ˆ" N ˆ *( Nˆ. N / ˆ& B ŠN : N O! 7#Ÿ ˆ: ˆ Š+Š Š B *( N ˆ N.ˆ Nˆ + Š Nˆ + ˆ Nˆ N # ) : $ Š1 Š+Š,FN *+Š G% N ) Š+Š f + ˆ+ ˆ 6' +-7,1!O ª«:ˆ Š A 7 / Š *+Š ˆ ŒB Nˆ 9 «! ˆ Œ  N ˆ «A B Nˆ Š «ˆ +Š N + +Š ˆ ˆ+ ˆ Š+ŠBŠB :12"!! ) N Nˆ N Š%Nˆ! ˆ Š Š+Š # u «N ˆ ŒB / E ˆ ŒB +  9 8+Œ + +Š N - { Nˆ N *+ Š Š+Š O ˆ Œ N L ŠDNˆ! ˆ ˆ «ˆ Œ Š N 7 Œ :+Œ Š #

35 6 < ± K / B + ˆ«& ˆŒŠL: "$C ˆ Œ ˆ N ) Š+Š B N =. B B + #% L N ˆ + $ ˆ ˆ 9 ˆ E«& ˆ: *+ N / / % Œ / 7$ Šˆ = ˆ N ˆ Nˆ A N Š) 5 3+Œ N + +Š % 9 ˆ+ E N B Nˆ N ŒO : )$C ˆ ˆ / N * N / Nˆ : / «ˆ / «& ˆ B «N 5N Š ˆ # KE / 7 ˆ + ˆD Bˆ N B ˆ Œ ˆ L / { N * N / D «A B Nˆ / «ˆ / ˆ3 «A 7+ˆ = ˆ ˆ «ˆ ˆ 1 3: ˆ+ ˆ+ ˆ4 N 5N 1 N # 9ˆ N "$«:ˆ N ) N 5 N $«:ˆ 8 «A B Nˆ «ˆ % ) + ˆ B + ˆ: N 5 *A: N Š!5N :+Š B ˆ: 7 ˆ ˆ + 7$: N * «4FN N ˆ + G#)Ÿ ˆ+ / 1: / EŠ *( *5! Š+Š N / / /Nˆ : *ˆ / B «ˆ / B ˆ: «A # Š N ŠO. P ˆ $D * N L N Œ ŠLNˆ Nˆ " O *( *5 Š+Š FN ˆ G : L 7+ˆ = ˆ Š.!5 Š L N + ˆ : / # ˆ6. ˆ4 N ˆ 9 ˆ 4 ˆ" ˆ «N ˆ" ˆ $ N 7 ˆ Š * ˆ" 3F «& G ˆ B «:ˆ + ˆ «A ˆ" ˆ N B # Ÿ/ / ˆ «AŠ4$Š *( *5 Š+Š9 / E Nˆ / ªŒ Nˆ / 9 ˆ ++ ˆ «Œ + + ˆ ª «& ˆ. N ˆ O ˆ Š) ˆ #<I5 P ˆ $ + Š Ÿ) Nˆ + N ˆ ŒO L Š+Š N + ˆ N ˆ ˆ 9 ˆ+ B ˆŒ N 5N O ˆ 3 N ˆ B Š) «5 Š9 N + +Š4#:K f N 9 ) ˆ % ˆN Š N : +Š *( Œ ˆ Nˆ A. ˆ < N Š + ˆ Š% ˆ ŒB B Nˆ N # 3 / $# Ĉ B : N ˆ 7 ˆ. ˆ Œ ˆ N ) Š+Š. 9 ˆF N ˆ Œ ˆ Nˆ 7 Š" G E : ŠN«Œ % '(7 : ˆ ' + ' 8) 4 M 8 ˆ Š+ N N Š Š + ˆ «Œ «:ˆ *( *5 Š+Š4#:Kˆ+ ˆ N + : ˆ Š/ + ˆ # C CEB : 6 &. * A? A & * A? A B/ ɛ Kk N 5+ f ˆ 9 9 % ˆ «ˆ ˆ 9 «ˆ 5 : ( ˆ) / ˆ 9 «A B Nˆ Š N + +ŠE ˆ ˆ *( ˆ Š 5 «ˆ Œ N ˆ N. ˆ 9 «ˆ «:ˆ Š Š A 7 / Š E ˆ + Œ N O ˆ Œ ˆ N ) Š+Š ˆ «:ˆ + Š4# Ž Š Œ4$ B O 4 ˆ" ˆ / N + +Š s ŠB + Nˆ Œ/+ ˆ «Œ $ ˆ «ˆ ˆ B «ˆ t a «:ˆ. Š.ˆ 45 ˆ # Q t (s, a m : N Œ N ˆ ) = max a Q t (s, 8* ',!% ( ')! > # Greedy Selection K / «& ˆ : "$/ N Œª Šª : "$ 9 *8):+ 4 3 / B N *5 ˆ ˆ 5«: ˆ 5 ª + ˆN«:ˆ Nˆ N 7 ˆ 9 «:ˆ + ˆ Š 3 N ˆ Œ ˆ Œ Š 9 : ˆ # ˆ - ˆ Œ{ N «Œ- Š ŠN«5 Š O : { ˆf «6FN N Š+ G O Nˆ A ˆ "$/ N > )$/ ˆ L ˆ ŒLˆ

36 # # O œ 6 < < : Š $/ ˆ «ˆ ˆ N ˆ Nˆ : *ˆ %+ˆ Œ ˆ B / B + ɛ ˆ )Š N Œ # N Œ Š + * N Š+ Š. : ˆ «Œ 9 = > 8* # ',!% ( ')! ɛ > ɛ-greedy E ˆ. N O ˆ )5 O : ˆ& N 5N Š. ˆ Š Selection N Š *( N ˆ! Š. *: «Œ4# Ÿ/!ˆ 8+ N ˆ O Nˆ N $#.ŠO +Š N L ˆ N + +Š L ˆ E N + +Š *+ ˆ «ˆ «N ˆ s 1 s 2 a ˆD / ˆ Ĉ Š Nˆ ˆ Œ +. $ ˆ Š+ L : ˆ + 9 N + 1 N 5N 9 N * N N ˆ Š+ L > ɛ : # ) : $% L Nˆ N ˆ ˆ + N ˆ E8 ˆ3 Ō N Ĉ / N + ˆD P ˆ Š «:ˆ z D ŠN«Œ ˆD ˆ «ˆ Œ ˆ ˆ ˆ ˆ 9 E ˆ B 1 N ˆ Nˆ : B ˆ O N = A# #zš *+ŠL ˆ Œ Š % N Œ N Š 75N ˆ4 N ˆ ˆ Œ N ˆ 3 + ˆ:ˆ Nˆ Š+Š " *( Œ ˆ# L B N 5N # z / N + / Œ = «Nˆ / + N + / «ˆ / B/ SoftMax ˆ ˆ Š+ : ˆ ˆ: N 5Š ˆ 3 ˆ ˆ Nˆ A ɛ : f N 59 N * N ˆ $ 5N ˆ % 5 N : " = ˆ 1 ˆ ˆ?4 Š+Š% *( *5 Š+Š : ˆ Š Nˆ ˆ : Š E ˆ «Œ (1/ A(s) ) / N ˆ 9Nˆ : *ˆ?+ˆ Œ ˆ # ª N ˆ ˆ ª Š ˆˆ Nˆ 9 ˆ : Š B «:ˆ O Nˆ «ˆ ˆ N 5Oˆ : L N Œ Ĉ ˆ N 5 Š Š. ˆ Œ. N.. Nˆ N 7# ;#ˆ B Š N : «Œ ˆ ˆ / Nˆ : / 7$ ˆ 5+Š ˆ 8Š ˆ «Œ ˆ ˆ 8 N Œˆ :! Œ / B«:ˆ ˆ Nˆ : 8Nˆ : *ˆ «ˆ 8+ˆ!ĈŠˆ : Š B «Œ : ˆ Nˆ E Š / «ˆ / % E ˆ ˆ Š N ˆ N / % 1: ˆ ˆ N 5N # K N ˆ : ˆ4 N 5 8* 8) (')! # SoftMax 3 # JŠ ˆ *+ Š + / : % ()5 N / 9 N / 7$+ ˆ B Š9Š + Šˆ ˆ D ˆ N Œ Boltzmann # Ÿ/!ˆ $:A5 / N Œ Š : "$ ˆ «ˆ ˆ «ˆ ˆ : Š š a e Qt(s,a)/T n b=1 eqt(s,b)/t, T «5 Š8 + *+Š «& ˆ: "$ Š ˆŠ9 : 7 " $ N + ˆ % :+Šª ˆNˆ : ) «ˆ ) + ˆ+ Š+Nˆ : *+ŒE % ˆ! + * 3ˆ : # E Š 3 N Š4$ + Š : 7 " +. 5! * «N 5N Š<Nˆ : ++ Š ˆ : Š B «Œ?Nˆ : / E «ˆ / «:ˆ O ˆ /Nˆ : B Ĉ ˆ + ˆ# N ˆ % Œ ˆ N ) Š+Š #1C ˆ $ + Nˆ "$& / T 0 $Š Ÿ/ˆ «Œ.«& ˆ: SoftMax Nˆ Š Š+ Š Ÿ/ˆ «Œ4# ±# ±)C ˆ : ˆ Œ ŠB N ˆ # Š Š) C z ˆ : ˆ «Œ. ˆD ˆ ŠL ˆ P ˆ "$: ˆ ˆ. > Nˆ A 8: 9 *( N ˆ N O O Š B. + 9 ˆ

37 # 6 < O )# Š4$ *( N ˆ / 9 Nˆ D : ˆ" ˆ: N ª N ˆ Š : "## ª ˆ ˆ)5 : ˆ ɛ Š+ Š Ÿ/ˆ «Œ< ˆ SoftMax Ÿ/ˆ «Œ +. ˆ ˆ: Nˆ + # Ÿ/!ˆ: ˆˆ O *5! N /. ˆ ˆ N N «:ˆ + ˆ ˆ Š 5 + Šˆ ˆ Œ ˆ& ª ˆ ɛ Š+ Š L : "$ ˆ. ˆ ˆ L : ˆN N ˆ 5 %«: ˆ 3 / SoftMax / ª e # Nˆ Œ ˆ «"5 7 N. Š Ÿ) Nˆ + N ˆ Œ L Š+Š. ˆ ˆ: «ˆ % ˆ / N : 5 ˆ N «N ) ˆ + : ) 5«& ˆ: 3 ˆ N ˆˆ ˆ : ++ Š B «Œ # Ÿ/!ˆ $ E Š N *5 : )+ŠO N Œ4$CŠ 5+Š«:ˆ ˆ N k : ˆŠ+ Nˆ Œ :+Š Š % ɛ «:ˆ 9 ˆ Š+ E : ˆŠ :+Š Š ɛ : 7 " T «:ˆ. ˆ : #9Ÿ/ / $ SoftMax O +. N L ˆ ˆ «: ˆ +ˆ Œ ˆ B *( *5 Š) +Š N * O N ˆ Nˆ A. B N *5 ˆ N ˆ Š «:+Š4# B/ -, # &B?( $ & A?( k ŠN«5 Š ˆ ˆ 5 Nˆ B + Š Nˆ + ˆ / 9 : / Nˆ «: ˆ N Œ Š ª Š # Ÿ/!ˆ $AA5 / N ˆ E : ˆ «Œ «ˆ / 7$ B 1 ˆ : 1+ ˆ «Œ 9Š ˆ + Œ ŠB N E Nˆ N 5 ˆ)FN ˆ Œ7G Œ1FN «N Š7G# I5 P ˆ $ * O ) : ˆ : % ˆ ˆ + : B ˆ6FN ˆ G Ĉ ˆ ˆ FN «N G# E 7 ˆ / ˆ ˆ ˆ N : +Š B $4 «A ˆ Š ˆ + Œ Š 9 N Nˆ N 9 ˆ 8 : Nˆ Š ˆ Œ Š = > ˆ (') 0+ D>.,+- #ªŸ/ / $ Š ˆ + ŒO N O Nˆ N ˆ «N 5N Š9 N ˆ Š ˆ + Œ9 : $ 3Š9 ˆ + Œª : / ˆ ˆ ˆ «N Š4#D 3 / ) : Š% :+Š4$N : / ˆN ˆ ˆ ˆ Œ4#6KˆN : ˆ ˆ «Œ N = 8* 8) (')! > 8).) 4 > M -4.+) Comparison Selection Methods Reinforcement f ˆ : Ÿ) Nˆ + N ˆ Œ B.5«A Nˆ +Š / /Nˆ N Š 5 ˆ «:ˆ : 9ˆ : Œ- «ˆ z # ) : $?Nˆ N Š ˆ3 ˆ - Š Œ4$%Š ˆ + Œ : #C E 7 ˆ E / 9 ª ˆ «ˆ! * <+ ˆ 1Nˆ : % «ˆ $: N A ˆ 3( / Nˆ 0+ ' + «:ˆ 9 Š, : «ˆ #/ 3 ŒN / )$ B N ) Š+Š ˆ E «ˆ a % ˆ 3 N + +Š s ˆ + Nˆ Œ<+ ˆ «Œ t / N 7 = % # Kˆ p t (s, a) ˆ Œ ˆ N / Šˆ ˆ ŠN : 5 7 ˆ ª 3 : ˆ ˆ : Š ª ˆ «Œ ª «ˆ / +A5 / + ˆ 5 $A# # SoftMax /16: 9. /1-D ^ &` π t (s, a) = e pt(s,a) n b=1 ept(s,b), ±# ±)

38 O ± 6 < < π t (s, a) Š / ˆ Š 3ˆ : Š E B «Œ Š f «ˆ + Š. N + +Š a s $ Š% + Nˆ Œ + ˆ «Œ #D 3 ˆ $N 3 ˆ ˆ : Š ) B «Œ D + N ˆ $ t : O 5 + ˆ + Š Nˆ Nˆ " Š+Š # H ˆ = ˆ / 9«& ˆ%4 ' 8) 9Š ˆ! = ˆ N Œ9Œ9 Š Š Œ ª ˆ < «A B Nˆ Š9 ˆ «Œ N Š Nˆ.. # Ÿ/!ˆ $# N «& ˆ $C ˆ. Š / ª ˆ ˆ Œ ˆ ª + %«:ˆ ˆ +Nˆ : E ˆ «#) ª ˆ": ˆ N Œ Š N *5 : )+Š ŠN : ĈŠ (') 0+ D>6.,+- #C ˆ $D ˆ# Š : ˆ ˆ 9 + ª Š )Œ+š p t+1 (s, a) = p t (s, a) + β [R t (s) R t (s)], β ˆ : ˆ ŒL $ ŠL «N ˆ Œ ˆ + Œz N { Nˆ R t (s) N ˆ ŠL ˆ ŒL L + ˆDŠ ˆ + Œ : Š + Nˆ ŒL+ ˆ «Œ Rt (s) t «:ˆ Š N + +Š + Š O. Nˆ 4 O L # ŠN«5 Š s *( + :+Š{ *: = ˆD Š ˆ z ˆ «:ˆ z «ˆ ˆ/ ˆ ˆ + / 9 : ˆ: B ( Š ˆ : Š B «Œ Nˆ 4 + /+ Š «A B Nˆ Š N + +Š $# k + Š ˆ ˆ + / s : ˆ ˆ / 9 N Œ Š 9ˆ : Š # ˆ Š9 N 5<Š ˆ Œ Š :+Š<+ Š8 «A B Nˆ Š3 N ŠN«ª : / 9 ˆ «Œ + ˆ N B Š 9 N *( + :+Š+š ±# ± 5 p t+1 (s, a) = p t (s, a) + β Œˆ. N N B Š š ( n ) b=1,b a ept(s,b) n [R t (s) R t (s)] b=1 ept(s,b) ±# ± ž p t+1 (s, a) = p t (s, a) + β ( ) 1 π t (s, a) [R t (s) R t (s)] K «3«:ˆ ª E Nˆ : 5 ˆ «ˆ «( ) 1 π t (s, a) + Š Š :+Š Š ) Š+Š «:ˆ ˆ «A B Nˆ Š «ˆ : *(ŠN«ŠN : *+ / # ˆ N 5O Š B ˆ Œ ˆ O«:ˆ /. : z *( ˆ : 5 z «N D * L ˆ : z «Œ ˆ N 8 «A B Nˆ < :Š Œ Š ˆ + Œ : + ˆ ˆ > Rt (s) Š ˆ Œ N ˆ Œ + +Š : ˆ"+ Š «N ˆ Š B B *( Š L N z z ˆ «ˆ : ˆ *( ˆ #{ L B N L «:ˆ $ : + 5 : ˆ+ : ˆ4 N ˆ+ N ˆ N 5 '()-)78*.+ ˆ. E : B > N ˆ: N «N : - Š O ) Š+Œ. ˆ z «ˆ a / N Š LŠ «A B Nˆ ŠL «ˆ Œ N Œ4# C Š L Ĉ / Œ N ˆ ˆ ( ª :+ 9 Š /Nˆ / ˆ: ˆ 3 N ++ˆ Œ ˆ N ˆ Š Ÿ/ / Š ª ˆ «D«Œ 8 «A B Nˆ «9Š +Š /: ˆ N 5 ˆ / ˆ # ˆ ª #-C +A5 / Š Š :+Š ±# ± 5 ±# ±

39 # 6 < OO B/ 2> A?( N % N Œ9 N ŠN«5 : / 3 ˆ «Œ f «ˆ / ) + :! &5 ˆ ª«*: /?)5 Nˆ : ˆ 5 # Ÿ/!ˆ $A+ ˆ : % N Œ Š 9 N ŠN«?: N A ˆ B ˆ Œ ˆ E / A 7 / ˆ + / N. Nˆ N 7$ ˆ: ˆ Œ ˆ ª ˆ 8Nˆ : ˆ «$+ ˆ ˆ Œ ˆ, / % (')*8)3 4 Š ª «ˆ ªŠ 9 ˆ N Š+ ŠA5 / ˆ ª B ˆ Œ ˆ ª / 9 A 7 / / ª ˆ + / 7# Kˆ ˆ : Š / Š / ˆ!ˆ :+ Š N Š+ Š «ˆ 9 ˆ+ˆ.ˆ : B : # Ÿ + 7 ˆ ˆ: a t+1 = arg max aq t+1 (s, a) Š /. Š N Š+ Š «ˆ Œ- ˆ) Nˆ A N ˆ $ N ˆ N N + Š B!5 Š «:ˆ. ŠO + Nˆ Œ+ ˆ «Œ #/C 9Šˆ : Š (t + 1) B *( Š B «ˆ ( ˆ a t+1 = a N. + t+1 β š [ ] π t+1 (s, a t+1) = π t (s, a t+1) + β 1 π t (s, a ±# O œ t+1), ) : { ˆ)ˆ : Š ˆ «Œ O / N N / «ˆ / ˆ / ˆ œ š [ ] ±# O π t+1 (s, a) = π t (s, a) + β 1 π t (s, a) K -, A ) 1" 1D ( & )B?1, D, 9;16<?>, B/?(-,.1 1D ", / : Š 8 ˆ6+ Š O Œ Š Š $/ ˆ6Nˆ : : ˆD ˆ «Œ «ˆ / : Nˆ + 8+ O Š + Nˆ 9 Š : ˆ ª + ˆ Œ ˆ N ) Š+Š 5 +Nˆ : ˆ # Ÿ/!ˆ $ ˆ Œ 3 N ˆ )5 : 5 Š :+Š /, Œ / E N ) Š+Š % 9 )+ / N : N #%;#ˆ O ˆ B Nˆ : ˆ B /. : / O + Šˆ ˆ 5. N 7 ˆ + ˆ 3 Œ ˆ % N ) Š+Š 5«:ˆ 9 3Nˆ :,= «Nˆ N + +Š, «ˆ ˆ N + Nˆ Š :+Œ : ˆ+ * $AŠ Œ + Šˆ ˆ ˆ ª«Nˆ. 3 Š :+Š 3 Nˆ «: ˆ N 9 Š< + *+Š ±# ± ± Š :+Š % + ˆ = ˆ ˆ Nˆ ŠE $ ˆ N Œ / 5 : / 5 > ˆ «Œ fÿ) Nˆ + N ˆ Œ.5«A Nˆ +Š #/ f Š :+Š N Œ4$ : N A ˆN ˆ $«:ˆ : <( / Nˆ + = «Nˆ N + +Š ˆ Œ $# N 7! Q(s, a) Š Œ4$Š (') 0+ D>.,+- # Ÿ/!ˆ $ Nˆ / ª ˆ "$ ˆ Š : ˆ ˆ «& Â+ Š «A B Nˆ Š Š Œ + ª Š )Œ+š %?>./.1)( * & ')( R t+1 (s) = R t (s) + α [R t (s) R t (s)] ) ')( I5 4 % : Œ N ˆ E N 9)5 «: $ : : 5 Š N =Œ Š «:ˆ L ˆ. ˆ. / Œ / O N ) Š+Š # K / ª + ˆ«& Â: "$+ ˆ: : ˆ ˆ «Œ 9 «ˆ / 3 ˆ ˆ : ˆ Š > :+Š E B ˆ Œ / ª ˆ «5 E ŠN Š ˆ Š 7 % Š 9 N Š4# E N N $+ ˆ (+*5"1 >?6"!ODD1/D53- Pursuit Selection Methods ±# O ±

40 O² 6 < < ˆ % ˆ E ˆ+? + ˆ Š Š = E Š > Q(s, a) Nˆ : B :+ ( N O ˆ. : O Š :+Š 9 ˆ / / Œ / N ) Š+Š + Šˆ ˆ 5 )# f Š :+Š Š 3+ : Œ 9! O Š+Š $/ N ˆ : : 5O L : N ˆD Š ˆ Œ9 9 B ) Š+Š # Š N Š4$ + ˆ+ Š E :+Š Š % Š > Q :+Š f ˆ / % ) * 9 "$Š B 0 + / ˆ Œ : = ˆ Š 5ˆ : Š Q 0 (s i, a j ) Š : ˆ *( ˆ+ Š «ˆ + Š 3 N + +Š Š a j s Š8: 9 ˆ «Œ % Š $+ *+ +ˆ ª N N Œ Š ª ˆ «Œ Š ˆ Œ i a j : /F( + + G# ˆ O + Œˆ Š ˆ + Nˆ Œ O + Šˆ ˆ ˆ6 Nˆ : 6.) 4 > Nˆ N $ ˆ: : ª ˆ ˆ ª ˆ Q 0 (s i, a j ), s i, a j A(s i ) ˆ 3 ˆN ) / N ˆ Œ ) ˆ + Œ N ˆ # Ÿ/!ˆ $ N ˆ Nˆ : ˆ $C O 8( B+ˆ ˆ: ŠNˆ Nˆ ". Š+Š ˆ ˆ)-)78* C«:ˆ E ˆ -Nˆ : )ˆ : 5 B ˆ 3 /?Nˆ : / «ˆ / 7# C 9 N * N Œ f Š 5 ˆ ˆ ( $ «A = ˆ E *( Œ ˆ Nˆ A L / "$D : 5O ˆ Œ «ˆ +ˆ#. ( ˆ : LFN N «Š) : G ˆ ŒO L N * BŒ. N 3 / $# Nˆ B A ˆD N + N = ˆ N ˆ % «A B Nˆ «ˆ $C : ˆ «A ˆ ˆ ª N 5 ˆ N N ˆ ŒN / Nˆ A / N ˆ?: ## f Š9 + ˆ $N ˆ ˆ / N : ˆ / 5 : % ˆ N 5N B Š Nˆ / $ : 53 : N 5 5 N ˆ % ˆ f *( ˆ + ˆ Œ f *( Š ˆ Œ Nˆ Nˆ " Š + ˆ ŠN«ŠN : + / N + / «ˆ / 7#ªŸ/ / $A+ ˆ ª Nˆ : ˆ 9 B % + Šˆ ˆ 5 )-)78* /:+ $ ª + ˆ = ˆ Š : % ˆ «Œ «ˆ / E + ˆ N ˆ ˆ : Š *( *5 Š+Š # 0+ M.). -4.) 4 >! 7 :+ ) 4 3.) 3 ' +- 4,+- '0+) ) ',!% *( *5 Š+Š N Œ P ˆ $ «N ˆ ˆ + )ˆ + Nˆ. Š+Š #{ 3 / $: ˆD ˆ + Nˆ Œ Š B : ˆ Š) + N ˆ Nˆ N 9 Nˆ N,Nˆ! / N = ˆ - N 7 Nˆ +Œ. + ˆ Nˆ : «ˆ L # E N N $. ˆ 7 «ˆ Nˆ : ˆ / N. ˆ B Nˆ N B + Ĉ ˆ > ˆ3 { ˆ:+ N ˆ "#7 L N ˆ + $ + ˆ O Nˆ : ˆ N $3 + Šˆ ˆ ˆ)Š + Nˆ Œ / )-)78* A 6:+ ) 4 3.) 3 $f z N * N ˆ+ N :ˆ # Q 0

Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " #

Z L L L N b d g 5 *  # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1  5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3  # Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / 0 1 2 / + 3 / / 1 2 3 / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " # $ % $ ' $ % ) * % @ + * 1 A B C D E D F 9 O O D H

Διαβάστε περισσότερα

! " # $ % & $ % & $ & # " ' $ ( $ ) * ) * +, -. / # $ $ ( $ " $ $ $ % $ $ ' ƒ " " ' %. " 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; ; < = : ; > : 0? @ 8? 4 A 1 4 B 3 C 8? D C B? E F 4 5 8 3 G @ H I@ A 1 4 D G 8 5 1 @ J C

Διαβάστε περισσότερα

) * +, -. + / - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 : ; < 8 = 8 9 >? @ A 4 5 6 7 8 9 6 ; = B? @ : C B B D 9 E : F 9 C 6 < G 8 B A F A > < C 6 < B H 8 9 I 8 9 E ) * +, -. + / J - 0 1 2 3 J K 3 L M N L O / 1 L 3 O 2,

Διαβάστε περισσότερα

tel , version 1-21 Mar 2013

tel , version 1-21 Mar 2013 ! "#! $"%" &'()* +*,-./-01/ 2 3 45 467 68 9:; 6?87 @ 6 =

Διαβάστε περισσότερα

Š Šˆ ATLAS: ˆ ˆŸ ˆ Šˆ, Œ ˆ Œ ˆ.. ƒê ±μ,. ƒ ² Ï ², ƒ.. Š ± ²,. Œ. Ò,.. ŒÖ²±μ ±,.. Ï Ìμ μ,.. Ê ±μ Î,.. ±μ,. Œ. μ

Š Šˆ ATLAS: ˆ ˆŸ ˆ Šˆ, Œ ˆ Œ ˆ.. ƒê ±μ,. ƒ ² Ï ², ƒ.. Š ± ²,. Œ. Ò,.. ŒÖ²±μ ±,.. Ï Ìμ μ,.. Ê ±μ Î,.. ±μ,. Œ. μ ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2010.. 41.. 1 Š ƒ ˆ ˆŸ Å Š Šˆ ATLAS: ˆ ˆŸ ˆ Šˆ, Œ ˆ Œ ˆ.. ƒê ±μ,. ƒ ² Ï ², ƒ.. Š ± ²,. Œ. Ò,.. ŒÖ²±μ ±,.. Ï Ìμ μ,.. Ê ±μ Î,.. ±μ,. Œ. μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê. ÉÉÊ,. Ê μ μ ± Ö μ Í Ö Ö ÒÌ

Διαβάστε περισσότερα

ˆ œ ˆ ˆ ˆ Šˆ Œ ˆ ˆ Š ˆ Ÿ Œˆ ˆ Œˆ ŒŠ Œ ˆ Ÿ

ˆ œ ˆ ˆ ˆ Šˆ Œ ˆ ˆ Š ˆ Ÿ Œˆ ˆ Œˆ ŒŠ Œ ˆ Ÿ ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2009.. 40.. 6 ˆ œ ˆ ˆ ˆ Šˆ Œ ˆ ˆ Š ˆ Ÿ Œˆ ˆ Œˆ ŒŠ Œ ˆ Ÿ ˆ Œ.. Ê μ, ƒ. ƒ. ³Ö,.. Éμ ±μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ 1603 ˆ ˆ ˆŸ ˆ ˆ œ Š Œ ˆ Ÿ 1614 Î μ μ Ö É ²Ó μ μ μ É É±. 1614 μöé μ ÉÓ μ μ Ö

Διαβάστε περισσότερα

P Ò±,. Ï ± ˆ ˆŒˆ Š ƒ ˆŸ. Œ ƒ Œ ˆˆ γ-š Œˆ ƒ ƒˆ 23 ŒÔ. ² μ Ê ². Í μ ²Ó Ò Í É Ö ÒÌ ² μ, É μí±, μ²óï

P Ò±,. Ï ± ˆ ˆŒˆ Š ƒ ˆŸ. Œ ƒ Œ ˆˆ γ-š Œˆ ƒ ƒˆ 23 ŒÔ. ² μ Ê ². Í μ ²Ó Ò Í É Ö ÒÌ ² μ, É μí±, μ²óï P15-2012-75.. Ò±,. Ï ± ˆ Œ ˆŸ ˆ, š Œ ˆ ˆŒˆ Š ƒ ˆŸ ˆ ˆ, Œ ƒ Œ ˆˆ γ-š Œˆ ƒ ƒˆ 23 ŒÔ ² μ Ê ² Í μ ²Ó Ò Í É Ö ÒÌ ² μ, É μí±, μ²óï Ò±.., Ï ±. P15-2012-75 ˆ ³ Ö μ Ì μ É, μ Ñ ³ ÒÌ μ É Ì ³ Î ±μ μ μ É μ Íμ Ö ÕÐ

Διαβάστε περισσότερα

Les gouttes enrobées

Les gouttes enrobées Les gouttes enrobées Pascale Aussillous To cite this version: Pascale Aussillous. Les gouttes enrobées. Fluid Dynamics. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI,. French. HAL Id: tel-363 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-363

Διαβάστε περισσότερα

P Œ ²μ, Œ.. ƒê Éμ,. ƒ. ²μ,.. μ. ˆ ˆŸ Œˆ ˆŸ ˆ Š Œ ˆŸ Ÿ - ˆ ˆ ŠˆŒˆ Œ Œˆ ˆ œ ˆ Œ ˆ ŒˆŠ Œ -25

P Œ ²μ, Œ.. ƒê Éμ,. ƒ. ²μ,.. μ. ˆ ˆŸ Œˆ ˆŸ ˆ Š Œ ˆŸ Ÿ - ˆ ˆ ŠˆŒˆ Œ Œˆ ˆ œ ˆ Œ ˆ ŒˆŠ Œ -25 P6-2011-64.. Œ ²μ, Œ.. ƒê Éμ,. ƒ. ²μ,.. μ ˆ ˆŸ Œˆ ˆŸ ˆ Š Œ ˆŸ Ÿ - ˆ ˆ ŠˆŒˆ Œ Œˆ ˆ œ ˆ Œ ˆ ŒˆŠ Œ -25 Œ ²μ... P6-2011-64 ² μ Ö ²Õ³ Ö ± ³ Ö μ Í Ì μ Ò Ö μ-ë Î ± ³ ³ Éμ ³ μ²ó μ ³ ³ ± μé μ Œ -25 μ³μðóõ Ö μ-ë

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 3(180).. 313Ä320

Ó³ Ÿ , º 3(180).. 313Ä320 Ó³ Ÿ. 213.. 1, º 3(18).. 313Ä32 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ ˆŸ ƒ ƒ Ÿ ˆ Š ˆ Šˆ Š ŒŒ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Œ ˆŠ.. μ a, Œ.. Œ Í ± μ,. ƒ. ²Ò ± a ˆ É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ μ ±μ ± ³ ʱ, Œμ ± ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... ±μ ²ÓÍÒ

Διαβάστε περισσότερα

P μ,. Œμ α 1,. ²μ ± 1,.. ϱ Î, Ÿ. Ê Í± 2 Œˆ ˆ Œ Š Ÿ Š Ÿ ˆ ˆŒ ˆˆ. ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É

P μ,. Œμ α 1,. ²μ ± 1,.. ϱ Î, Ÿ. Ê Í± 2 Œˆ ˆ Œ Š Ÿ Š Ÿ ˆ ˆŒ ˆˆ. ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É P13-2009-117.. μ,. Œμ α 1,. ²μ ± 1,.. ϱ Î, Ÿ. Ê Í± 2 Œˆ ˆ Œ Š Ÿ Š Ÿ ˆ ˆŒ ˆˆ ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É 1ˆ É ÉÊÉ Éμ³ μ Ô, ±Ä Ï, μ²óï 2 Ì μ²μ Î ± Ê É É, Õ ², μ²óï μ... P13-2009-117 μ ³ μ ³μ² ±Ê²Ö ÒÌ Êαμ

Διαβάστε περισσότερα

Š ˆ ˆ ˆ Š ˆ ˆ Œ.. μ É Ó

Š ˆ ˆ ˆ Š ˆ ˆ Œ.. μ É Ó ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2011.. 42.. 2 Š ˆ ˆ ˆ Š ˆ ˆ Œ.. μ É Ó Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ 636 ˆ ˆ Šˆ Œ ˆŸ ˆŒˆ - Šˆ Œ Š ˆ ˆ 638 Š ˆ ˆ ˆ : ˆ ˆŸ 643 ˆ ˆ Šˆ Š 646 Œ ˆ Šˆ 652 Œ ˆ Šˆ Š ˆ -2 ˆ ˆ -2Œ 656 ˆ ˆ Šˆ Š œ Š ˆ Œ

Διαβάστε περισσότερα

! " #$% & '()()*+.,/0.

!  #$% & '()()*+.,/0. ! " #$% & '()()*+,),--+.,/0. 1!!" "!! 21 # " $%!%!! &'($ ) "! % " % *! 3 %,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0 %%4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5

Διαβάστε περισσότερα

2?nom. Bacc. 2 nom. acc. S nom. 7acc. acc >nom < <

2?nom. Bacc. 2 nom. acc. S <u. >nom. 7acc. acc >nom < < K+P K+P PK+ K+P - _+ l Š N K - - a\ Q4 Q + hz - I 4 - _+.P k - G H... /.4 h i j j - 4 _Q &\\ \\ ` J K aa\ `- c -+ _Q K J K -. P.. F H H - H - _+ 4 K4 \\ F &&. P H.4 Q+ 4 G H J + I K/4 &&& && F : ( -+..

Διαβάστε περισσότερα

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Œ Œ ˆ ˆ ˆŠ ˆˆ 58. ˆ. Œ. ƒμ É. Œμ ±μ ± μ Ê É Ò É ÉÊÉ Ô² ±É μ ± ³ É ³ É ± (É Ì Î ± Ê É É), Œμ ±

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Œ Œ ˆ ˆ ˆŠ ˆˆ 58. ˆ. Œ. ƒμ É. Œμ ±μ ± μ Ê É Ò É ÉÊÉ Ô² ±É μ ± ³ É ³ É ± (É Ì Î ± Ê É É), Œμ ± ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2010.. 41.. 1 Œ ˆ ˆ ˆŠ ˆˆ ƒ ˆ Šˆ š Š ƒ Œ ˆ Š Š Ÿ ˆˆ ˆ. Œ. ƒμ É Œμ ±μ ± μ Ê É Ò É ÉÊÉ Ô² ±É μ ± ³ É ³ É ± (É Ì Î ± Ê É É), Œμ ± ˆ 49 ˆ ˆ Šˆ Šˆ 50 ˆ ˆ Œ ˆ ˆˆ ˆ Š 54 Œ Œ ˆ ˆ ˆŠ ˆˆ 58 ˆ ˆ

Διαβάστε περισσότερα

Im{z} 3π 4 π 4. Re{z}

Im{z} 3π 4 π 4. Re{z} ! #"!$%& '(!*),+- /. '( 0 213. $ 1546!.17! & 8 + 8 9:17!; < = >+ 8?A@CBEDF HG

Διαβάστε περισσότερα

Œ ˆ ˆŸ Šˆ œ ˆŒŒ ˆˆ ˆ..

Œ ˆ ˆŸ Šˆ œ ˆŒŒ ˆˆ ˆ.. ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2009.. 40.. 7 ˆ ˆ Šˆ ˆ ˆ ˆ Šˆ Š Œ ˆ ˆŸ Šˆ œ ˆŒŒ ˆˆ ˆ.. Î ± É ÉÊÉ ³..., Œμ ± ˆ 103 Šˆ œ Œ Š ˆ ˆ 106 ˆˆ ˆ ˆŸ Šˆ œ ˆ 114 Š Š ˆˆ ˆˆ Ÿ ˆ œ ƒ Œ Šˆ- œ œ? 116 ˆ ƒ Œ Šˆ œ œ œ Œ Ÿ ˆ ˆ ˆŸ ˆ ˆ Š ƒ

Διαβάστε περισσότερα

ƒšˆœˆ Ÿ Œˆ ˆ ˆ ˆ Šˆ ƒˆÿ.. Ê μ Î ±μ

ƒšˆœˆ Ÿ Œˆ ˆ ˆ ˆ Šˆ ƒˆÿ.. Ê μ Î ±μ ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2013.. 44.. 5 ƒšˆœˆ Ÿ Œˆ ˆ ˆ ˆ Šˆ ƒˆÿ.. Ê μ Î ±μ É μë Î ± É ÉÊÉ ³.. ƒ. ±μ, ˆ É ÉÊÉ Ö μ Ë ± Š, ²³ - É, Š Ì É ˆ 1535 Œ 1537 μ² Ò Î Ö Ì É 1537 μé Í ²Ò μ² μ Ò ËÊ ±Í 1539 ² Ò ³ Éμ Ò Î É 1541

Διαβάστε περισσότερα

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t

Διαβάστε περισσότερα

Œ ˆ ˆ Š ƒ ƒˆˆ: Š ˆŸ ˆŸ Š

Œ ˆ ˆ Š ƒ ƒˆˆ: Š ˆŸ ˆŸ Š ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2015.. 46.. 3 Ÿ - ˆ ˆ Šˆ Œ ˆ Œ ˆ ˆ Š ƒ ƒˆˆ: Š ˆŸ ˆŸ Š œ Š.. ƒμ Ê μ 1,. Œ. Ö Ê μ 1,. ˆ. ± 1, Œ.. μ É Ó 2,,.. ²μ 2, ˆ.. ˆ²ÓÎ ±μ 3 1 ƒ μ²μ Î ± É ÉÊÉ, Œμ ± 2 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê 3 ÊÎ μ-

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες Λήψη Α οφάσεων υ ό Αβεβαιότητα Decision Making under Uncertainty Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Εντο

Διαβάστε περισσότερα

Š ˆ ˆ Š ˆ ˆˆ. ˆŸ Š ˆ Œ Š ˆ. ƒ. Š ³ ±

Š ˆ ˆ Š ˆ ˆˆ. ˆŸ Š ˆ Œ Š ˆ. ƒ. Š ³ ± ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2003.. 34.. 4 Š 539.12.04 ƒ Ÿ ˆ ˆ Š ˆ ˆ Š ˆ ˆ Š ˆ ˆˆ. ˆŸ Š ˆ Œ Š ˆ. ƒ. Š ³ ± ƒ ˆˆŒ, Šµ µ², Œµ ±µ ± Ö µ ²., µ Ö.. ³ Ê Ï ± µ Ê É Ò Ê É É, µ± Ò, µ Ö.. ʲ µ ÊÎ µ- ² µ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö µ Ë ±

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 5(147).. 777Ä786. Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ. ˆ.. Š Öαμ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ²Ö. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

Ó³ Ÿ , º 5(147).. 777Ä786. Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ. ˆ.. Š Öαμ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ²Ö. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Ó³ Ÿ. 2008.. 5, º 5(147).. 777Ä786 Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ ˆŒˆ Šˆ Œ Š ƒ ˆŒ œ ƒ - Ÿ ˆ.. Š Öαμ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ²Ö Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μ± μ, ÎÉμ ² ³ Ö Éμ³ μ-ô³ μ μ μ ±É μ³ É μ Ìμ É μ μ ³μ² ±Ê² CN CO 2 N 2. ±

Διαβάστε περισσότερα

!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!

!!# $ %% %$ & % !'!  #$! " "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(

Διαβάστε περισσότερα

(... )..!, ".. (! ) # - $ % % $ & % 2007

(... )..!, .. (! ) # - $ % % $ & % 2007 (! ), "! ( ) # $ % & % $ % 007 500 ' 67905:5394!33 : (! ) $, -, * +,'; ), -, *! ' - " #!, $ & % $ ( % %): /!, " ; - : - +', 007 5 ISBN 978-5-7596-0766-3 % % - $, $ &- % $ % %, * $ % - % % # $ $,, % % #-

Διαβάστε περισσότερα

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ ƒ. ˆ. μ μ. Í μ ²Ó Ò ² μ É ²Ó ± Í É ŠÊ Î Éμ ± É ÉÊÉ, Œμ ± Ÿ ˆ ˆ Š Ÿ ˆ ˆ Š Ÿ ˆ Œ ˆ ˆ Š Ÿ ˆŸ - ˆˆ 1375

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ ƒ. ˆ. μ μ. Í μ ²Ó Ò ² μ É ²Ó ± Í É ŠÊ Î Éμ ± É ÉÊÉ, Œμ ± Ÿ ˆ ˆ Š Ÿ ˆ ˆ Š Ÿ ˆ Œ ˆ ˆ Š Ÿ ˆŸ - ˆˆ 1375 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2011.. 42.. 5 ˆ Šˆ ˆ Š ˆŒ œ ˆ ˆ Šˆ Œ - ˆˆ ƒ. ˆ. μ μ Í μ ²Ó Ò ² μ É ²Ó ± Í É ŠÊ Î Éμ ± É ÉÊÉ, Œμ ± ˆ 1372 Ÿ ˆ ˆ Š Ÿ ˆ ˆ Š Ÿ ˆ Œ ˆ ˆ Š Ÿ ˆŸ - ˆˆ 1375 Š ˆŒ œ ˆ ˆ Šˆ Œ - - ˆˆ 1409 Œˆ ˆ ˆ Šˆ

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 4(195).. 969Ä Œ. Ò, 1,. μ±μ, 2,.Œ., ƒ.. Š ³ÒÏ, Œ.. Š μ,.. Œμ μ μ, ƒ.. Œ ÍÒ,. ƒ. ±Ê,.. ±, ƒ.. ±μ

Ó³ Ÿ , º 4(195).. 969Ä Œ. Ò, 1,. μ±μ, 2,.Œ., ƒ.. Š ³ÒÏ, Œ.. Š μ,.. Œμ μ μ, ƒ.. Œ ÍÒ,. ƒ. ±Ê,.. ±, ƒ.. ±μ Ó³ Ÿ. 2015.. 12, º 4(195).. 969Ä980 ˆ ˆ ƒˆÿ, Š ƒˆÿ ˆ Ÿ Ÿ Œ ˆ ˆ Š Œ ˆ ƒ ˆˆ Ÿ ˆŸˆ. Œ. Ò, 1,. μ±μ, 2,.Œ., ƒ.. Š ³ÒÏ, Œ.. Š μ,.. Œμ μ μ, ƒ.. Œ ÍÒ,. ƒ. ±Ê,.. ±, ƒ.. ±μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ É ÉÊÉ Ö μ Ë Î

Διαβάστε περισσότερα

! "# $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 "$ 6, ::: ;"<$& = = 7 + > + 5 $?"# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B"',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,.

! # $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 $ 6, ::: ;<$& = = 7 + > + 5 $?# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,. ! " #$%&'()' *('+$,&'-. /0 1$23(/%/4. 1$)('%%'($( )/,)$5)/6%6 7$85,-9$(- /0 :/986-$, ;2'$(2$ 1'$-/-$)('')5( /&5&-/ 5(< =(4'($$,'(4 1$%$2/996('25-'/(& ;/0->5,$ 1'$-/%'')$(($/3?$%9'&-/?$( 5(< @6%-'9$

Διαβάστε περισσότερα

œ T 1? Š6? Š ZŠ 1ŠŒ T ŠŒ 1ŽZ Š= Œ < T rž =ŽZ Ž j Z G 1Ž 2 Š6 Z \ ŽZ Œ?Š : T 1 ŽZ œ T Œ 6Ž Z Œ < T 1 2 Š=ªŽZŽ? Œ Ž ; 3 ' - X 3 3 "! $#&% 2 4 Ž =Ž <

œ T 1? Š6? Š ZŠ 1ŠŒ T ŠŒ 1ŽZ Š= Œ < T rž =ŽZ Ž j Z G 1Ž 2 Š6 Z \ ŽZ Œ?Š : T 1 ŽZ œ T Œ 6Ž Z Œ < T 1 2 Š=ªŽZŽ? Œ Ž ; 3 ' - X 3 3 ! $#&% 2 4 Ž =Ž < ! " #%$&!'() * ) +,%-/.102-134-65087:9A@B> CEDGFIH J8K?LNMODQP R:DTSVUXW YAJZH[FIHAP\K?L?H] ^N_ `a bcc!d cfehgji c kl bm n bo k_jiprq n dts c uhipjvh_ n ds l wrc!bxy `c uhipjvh_ n ds gjic!kl a x

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 7(156).. 62Ä69. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. .. ŠÊ²Ö μ 1,. ƒ. ²ÓÖ μ 2. μ ± Ê É É Ê Ò μ μ, Œμ ±

Ó³ Ÿ , º 7(156).. 62Ä69. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. .. ŠÊ²Ö μ 1,. ƒ. ²ÓÖ μ 2. μ ± Ê É É Ê Ò μ μ, Œμ ± Ó³ Ÿ. 009.. 6, º 7(156.. 6Ä69 Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ ˆŒ ˆ - ˆ ƒ ˆ ˆ ˆŸ Š -Œ ˆ Šˆ ˆ.. ŠÊ²Ö μ 1,. ƒ. ²ÓÖ μ μ ± Ê É É Ê Ò μ μ, Œμ ± É ÉÓ μ Ò ÕÉ Ö ²μ Í Ò - μ Ò ² É Ö ³ ÖÉÓ Ì ÒÎ ² ÖÌ, μ²ó ÊÕÐ Ì ±μ ± 4- μ Ò. This paper

Διαβάστε περισσότερα

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033 Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische

Διαβάστε περισσότερα

P ² Ì μ Š ˆ Œˆ Š Œ Œˆ. ² μ Ê ² Nuclear Instruments and Methods in Physics Research.

P ² Ì μ Š ˆ Œˆ Š Œ Œˆ. ² μ Ê ² Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. P1-2017-59.. ² Ì μ ˆ Š ˆ ˆ ƒˆ ˆˆ γ-š ƒ Œˆ Š ˆ Œˆ Š Œ Œˆ ² μ Ê ² Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. Section A E-mail: zalikhanov@jinr.ru ² Ì μ.. P1-2017-59 μ ÒÏ ÔËË ±É μ É É Í γ-± Éμ μ

Διαβάστε περισσότερα

ƒ ˆŒ Œ ƒ ƒ ˆ ƒ ˆŠ ˆ -144

ƒ ˆŒ Œ ƒ ƒ ˆ ƒ ˆŠ ˆ -144 Ó³ Ÿ. 2012.. 9, º 4Ä5(174Ä175).. 647Ä653 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ Œ Œ ˆ Š Œ ˆ ˆ ƒ ˆŒ Œ ƒ ƒ ˆ ƒ ˆŠ ˆ -144 ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ,ˆ..Š Ö, Ÿ. ʲ ±μ ± Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ É ÉÊÉ Ö μ Ë ± μ²ó ±μ ± ³ ʱ, Š ±μ, μ²óï ÔÉμ

Διαβάστε περισσότερα

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä664

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä664 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2017.. 48.. 5.. 653Ä664 ˆ Œ ˆ ˆ e + e K + K nπ (n =1, 2, 3) Š Œ ŠŒ -3 Š - ˆ Œ Š -2000 ƒ.. μéμ Î 1,2, μé ³ ±μ²² μ Í ŠŒ -3: A.. ß ±μ 1,2,. Œ. ʲÓÎ ±μ 1,2,.. ̳ ÉÏ 1,2,.. μ 1,.. ÏÉμ μ 1,.

Διαβάστε περισσότερα

ˆˆ ŸŒ ƒ ˆŸ CP- ˆŒŒ ˆˆ

ˆˆ ŸŒ ƒ ˆŸ CP- ˆŒŒ ˆˆ ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2007.. 38.. 5 ˆˆ ŸŒ ƒ ˆŸ CP- ˆŒŒ ˆˆ œ Š.. Š ± ²,.. Œ μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ 1163 ˆ ˆ ˆ Œ œ Š 1166 Š ˆŒ œ Re (ɛ /ɛ) Š Š - ˆŒ NA48 ˆ KTeV 1172 Š ˆŒ NA48 1178 ˆ Œ ˆ Re(ɛ /ɛ) Š ˆŒ KTeV

Διαβάστε περισσότερα

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ ˆ ˆ ˆ ˆŠ Œ.. Š ². Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ ˆ ˆ ˆ ˆŠ Œ.. Š ². Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2011.. 42.. 2 Œ ˆ ˆŸ ˆ ˆ Š ˆ ˆ ˆ ˆŠ Œ.. Š ² Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ ˆ Œ Œ 579 μ²μ Î ± Ö μ²ó ² μ. 579 ³ ² μ Ë ³ Í É ±. Œ Éμ Ò ² μ Ö É Ê±ÉÊ Ò μ É ² ÒÌ 581 ³ ³ ² ÒÌ μî É Í. 584 Œ ˆŒ ˆŸ ƒ

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä Œμ Ìμ. ±É- É Ê ± μ Ê É Ò Ê É É, ±É- É Ê, μ Ö

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä Œμ Ìμ. ±É- É Ê ± μ Ê É Ò Ê É É, ±É- É Ê, μ Ö ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2017.. 48.. 5.. 740Ä744 ˆ Œˆ ƒ Š Œ ˆ Œˆ ˆŸ ˆ ˆ ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ Šˆ ˆ.. Œμ Ìμ ±É- É Ê ± μ Ê É Ò Ê É É, ±É- É Ê, μ Ö ±μ³ ² ± ÒÌ ³μ ʲÖÌ Ð É Ò³ ² ³ Š² ËËμ Î É μ - ³ μ É Ò Ë ³ μ Ò ³ Ò Å ²μ ÉÉ. Ì

Διαβάστε περισσότερα

Artificial Intelligence. 8. Inductive Logic Programming

Artificial Intelligence. 8. Inductive Logic Programming Artificial Intelligence Artificial Intelligence 8. Inductive Logic Programming Lars Schmidt-Thieme Information Systems and Machine Learning Lab (ISMLL) Institute of Economics and Information Systems &

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ Ι. ΑΡΒΑΝΙΤΙ ΗΣ jarvan@physcs.auth.gr 2310 99 8213 ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΠΟΛΩΣΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

!"#!"!"# $ "# '()!* '+!*, -"*!" $ "#. /01 023 43 56789:3 4 ;8< = 7 >/? 44= 7 @ 90A 98BB8: ;4B0C BD :0 E D:84F3 B8: ;4BG H ;8

Διαβάστε περισσότερα

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci 3 H 12.35 Y β Low 80 1 - - Betas: 19 (100%) 11 C 20.38 M β+, EC Low 400 1 5.97 13.7 13 N 9.97 M β+ Low 1 5.97 13.7 Positrons: 960 (99.7%) Gaas: 511 (199.5%) Positrons: 1,199 (99.8%) Gaas: 511 (199.6%)

Διαβάστε περισσότερα

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2011.. 42.. 6 Š Ÿ Š ˆ Š ˆ - Œ Ÿ ˆ.. ˆ μ ³μ,. ƒ. Š ² ±μ,.. μ² Òϱ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ 1805 ˆ Ÿ Š ˆŸ β- S β (E) 1807 Ê ±Í Ö ³ 1813 μ Ò μ²ê 1816 μ² μé Ì ³ 1818 ² Ö É Ê±ÉÊ Ò S β (E) μöé

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 4Ä5(174Ä175).. 682Ä688 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ

Ó³ Ÿ , º 4Ä5(174Ä175).. 682Ä688 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ Ó³ Ÿ. 2012.. 9, º 4Ä5(174Ä175).. 682Ä688 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ ˆ œ ˆŸ FlexCtrl SCADA Ÿ Œ ˆ ˆˆ Š ˆ.. ± Ëμ μ 1,.. ² ±μ, Š.. ÒÎß, ˆ.. μ,.. ʱ Ï ±μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê É ÉÓ μ Ò É Ö μ ³³ Ö Î ÉÓ Éμ³ É Í Ê ±μ É ² ²

Διαβάστε περισσότερα

20.2.5 Å/ ÅÃ... YD/ kod... 130

20.2.5 Å/ ÅÃ... YD/ kod... 130 Περιεχόμενα 13 Ψάχνοντας υποαπασχόληση 1 13.1 Διάλογοι.................................................. 1 13.1.1 Ÿ º Â È Ç½µ¹ Å»µ¹..................................... 1 13.1.2 Ä µãä¹±äìá¹...........................................

Διαβάστε περισσότερα

ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ.. ƒ ÏÉ,.. μ Ê μ, Œ.. Œ É Ï ²,.. ± Î ±μ

ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ.. ƒ ÏÉ,.. μ Ê μ, Œ.. Œ É Ï ²,.. ± Î ±μ ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2005.. 36.. 5 Š 539.12.01 ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ.. ƒ ÏÉ,.. μ Ê μ, Œ.. Œ É Ï ²,.. ± Î ±μ ˆ É ÉÊÉ Ë ± Ò μ± Ì Ô, μé μ, μ Ö ˆ 1004 ˆ ˆŠ ƒ ˆ ˆ ƒ Ÿ ˆ ƒ Œ ˆ - ˆŸ 1006 œ ƒ ˆ ƒ ˆ ˆ- ƒ Ÿ 1013 ˆŸ ƒ ˆ ˆ ƒ Ÿ

Διαβάστε περισσότερα

ŒˆŠ Š ˆ Š ˆ ˆ ˆ œ ƒ ƒˆƒ Š ƒ.. ˆÏÌ μ,.. ²

ŒˆŠ Š ˆ Š ˆ ˆ ˆ œ ƒ ƒˆƒ Š ƒ.. ˆÏÌ μ,.. ² ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2007.. 38.. 2 ŒˆŠ Š ˆ Š ˆ ˆ ˆ œ ƒ ƒˆƒ Š ƒ.. ˆÏÌ μ,.. ² ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... ±μ ²ÓÍÒ, Œƒ, Œμ ± μ ³Ê² Ê É Ö μ É Ö μ²ê³ ± μ ±μ Î ± Ö ³μ ²Ó, μ μ²öõð Ö ÊÎ ÉÓ ² Ö Ëμ - ³ Í μ ÒÌ,

Διαβάστε περισσότερα

Š Œ -Ÿ Š ˆŸ Ÿ Œˆ ˆ Œˆ.ˆ. Ê ÉÒ²Ó ±

Š Œ -Ÿ Š ˆŸ Ÿ Œˆ ˆ Œˆ.ˆ. Ê ÉÒ²Ó ± ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2000, Œ 31,. 2 539.172+;539.173 Š Œ -Ÿ Š ˆŸ Ÿ Œˆ ˆ Œˆ.ˆ. Ê ÉÒ²Ó ± Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê a ˆ 273 ˆŸ ˆ ˆ Š Œ ˆ 277 Î ± Ö ± É 277 Î Ö µ µ Ö ±µ³ Ê -Ö µ Ò µµé µï Ö ²Ö Ï ±µ³ Ê - 278 Ö É É É

Διαβάστε περισσότερα

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ ˆ ˆ Š Œ Œ. ..Ko Ö±µ. µ ± Ë ²Ó Ò Ö Ò Í É ˆˆ, µ. ƒˆ Šˆ ˆ ˆˆ 919. Ÿ Œ œ Š 924. ƒ ƒ ˆ Šˆ ˆ ˆ ˆ Œ ˆˆ 930

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ ˆ ˆ Š Œ Œ. ..Ko Ö±µ. µ ± Ë ²Ó Ò Ö Ò Í É ˆˆ, µ. ƒˆ Šˆ ˆ ˆˆ 919. Ÿ Œ œ Š 924. ƒ ƒ ˆ Šˆ ˆ ˆ ˆ Œ ˆˆ 930 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2001.. 32.. 4 Š 539.12.01 ˆ ˆ Š Œ Œ Œˆ Œ ˆ..Ko Ö±µ µ ± Ë ²Ó Ò Ö Ò Í É ˆˆ, µ ˆ 909 ƒˆ Šˆ ˆ ˆˆ 919 ˆ 922 Ÿ Œ œ Š 924 Š Œˆ Œ ˆ 928 ƒ ƒ ˆ Šˆ ˆ ˆ ˆ Œ ˆˆ 930 Šµ ˵ ³ Ö µ³ ² Ö 933 µ É ³µ ÉÓ 935

Διαβάστε περισσότερα

P ƒ. μ μ², Œ.. ˆ μ,.. μ ± Î Š Ÿ ˆ Œ ˆŸ ˆ Ÿ Š ˆ. ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É.

P ƒ. μ μ², Œ.. ˆ μ,.. μ ± Î Š Ÿ ˆ Œ ˆŸ ˆ Ÿ Š ˆ. ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É. P13-2011-120. ƒ. μ μ², Œ.. ˆ μ,.. μ ± Î Š Ÿ ˆ Œ ˆŸ ˆ Ÿ Š ˆ ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É E-mail: sobolev@nrmail.jinr.ru μ μ². ƒ., ˆ μ Œ.., μ ± Î.. P13-2011-120 É μ ± ²Ö ³ Ö μ² ÒÌ Î Ö ÒÌ ±Í Ò É Ö Ô± ³ É ²Ó Ö

Διαβάστε περισσότερα

ƒê,.. ± É,.. Ëμ μ. ˆŸ Œ ƒ ˆ ƒ Ÿ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ Šˆ- ˆŒŒ ˆ ƒ Œ ƒ ˆ. ² μ Ê ² ² ±É Î É μ

ƒê,.. ± É,.. Ëμ μ. ˆŸ Œ ƒ ˆ ƒ Ÿ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ Šˆ- ˆŒŒ ˆ ƒ Œ ƒ ˆ. ² μ Ê ² ² ±É Î É μ 13-2009-159.. ƒê,.. ± É,.. Ëμ μ Š ˆŒ œ ˆ ˆ ˆŸ Œ ƒ ˆ ƒ Ÿ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ Šˆ- ˆŒŒ ˆ ƒ Œ ƒ ˆ ² μ Ê ² ² ±É Î É μ ƒê.., ± É.., Ëμ μ.. 13-2009-159 ± ³ É ²Ó μ ² μ Ê ² Î Ö ³ É μ μ μ²ö Ð Í ² Î ± - ³³ É Î μ μ ³ É μ ³

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 3(194).. 673Ä677. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ,ˆ..Š Ö, Ÿ. ʲ ±μ ±

Ó³ Ÿ , º 3(194).. 673Ä677. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ,ˆ..Š Ö, Ÿ. ʲ ±μ ± Ó³ Ÿ. 2015.. 12, º 3(194.. 673Ä677 Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ ˆŸ ˆ Šˆ ˆ ˆ Œ ˆŠ ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ,ˆ..Š Ö, Ÿ. ʲ ±μ ± Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ É ÉÊÉ Ö μ Ë ± μ²ó ±μ ± ³ ʱ, Š ±μ, μ²óï μé É ² Ò Ê Ö Ö Î ² Ò Ê²ÓÉ ÉÒ,

Διαβάστε περισσότερα

Œˆ ˆ ƒ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ Ÿ Œˆ ˆ

Œˆ ˆ ƒ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ Ÿ Œˆ ˆ Ó³ Ÿ. 2017.. 14, º 1(206).. 176Ä189 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ Œˆ ˆ ƒ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ Ÿ Œˆ ˆ.. Š μ,. ˆ. Š Î 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μé ³ É É Ö μ²êî μ μ μ μ μ ² Ö Êα ÉÖ ²ÒÌ μ μ ÊÐ Ö ³ Ï μ³μðóõ ± μ Ö Êα μ μ Ì μ É. ± μ μ ÊÐ

Διαβάστε περισσότερα

ƒ Š ˆ Šˆ Š Œˆ Šˆ Š ˆŒ PAMELA ˆ AMS-02

ƒ Š ˆ Šˆ Š Œˆ Šˆ Š ˆŒ PAMELA ˆ AMS-02 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2017.. 48.. 5.. 582Ä588 œ ˆ Œ ˆ Š Ÿ Š Œ ƒ Š ˆ Šˆ Š Œˆ Šˆ Š ˆŒ PAMELA ˆ AMS-02.. ² ± 1, Š. Œ. ²μͱ 2,.. μ μ³μ²μ 1,. ˆ. Ê 2,.Œ.ƒ ²Ó 2,.. Ê 1,.. Š ²²μ 1, 2,.. ŠÊ Íμ 1,,.. ʱÓÖ μ 1,. ƒ. Œ

Διαβάστε περισσότερα

P Î,.. Š ²³Ò±μ, Œ.. Œ ϱ,.. ʳ ˆ ˆ ˆ ˆŸ ˆŠ Š Š ˆ Ÿ -200

P Î,.. Š ²³Ò±μ, Œ.. Œ ϱ,.. ʳ ˆ ˆ ˆ ˆŸ ˆŠ Š Š ˆ Ÿ -200 P9-2011-62. Î,.. Š ²³Ò±μ, Œ.. Œ ϱ,.. ʳ ˆ ˆ ˆ ˆŸ ˆŠ Š Š ˆ Ÿ -200 Î.. P9-2011-62 É μ É μ μ Í μ μ Ö μ ±μ Êα Ê ±μ É ²Ö -200 É ² μ μ Ê É μ É μ Í μ μ Ö Ò ÒÌ μ - ±μ, ±μéμ μ Ö ²Ö É Ö Î ÉÓÕ É ³Ò μ É ± Êα ²

Διαβάστε περισσότερα

ˆ ˆŸ ˆ ˆŸ ˆ ˆŒ ˆˆ Ÿ Œˆ 10 B

ˆ ˆŸ ˆ ˆŸ ˆ ˆŒ ˆˆ Ÿ Œˆ 10 B Ó³ Ÿ. 2013.. 10, º 4(181).. 566Ä571 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. Š ˆŒ ˆ ˆŸ ˆ ˆŸ ˆ ˆŒ ˆˆ Ÿ Œˆ 10 B.. ˆ μ, ˆ.. μ ±μ,.. ŠÊ Ó³ μ,.. ³ μ,. ˆ. Î,.. ÖÎ±μ ²Ó μ μ Ê É μ Ê É μ ÖÉ ƒμ Ê É Ò ÊÎ Ò Í É μ ±μ Í Ä ±μ-ô É Î ± É ÉÊÉ

Διαβάστε περισσότερα

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2012.. 43.. 6 Ÿ - ˆ ˆ Šˆ Œ ˆ Š ƒˆˆ: ˆ ƒ Š ƒˆ Šˆ Š ŒˆŠ Œ ƒ ˆ Œ Š.. ƒμ Ê μ 1,. Œ. Ö Ê μ 1,. ˆ. ± 1, Œ.. μ É Ó 2,.. ²μ 2 1 ƒ μ²μ Î ± É ÉÊÉ, Œμ ± 2 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ 1514 Œ ˆ ˆ Œ 1516

Διαβάστε περισσότερα

ˆŸ ˆ Œ ƒˆÿ Šˆ œ ˆ ˆ Œ ˆ ˆ Œ.. μ

ˆŸ ˆ Œ ƒˆÿ Šˆ œ ˆ ˆ Œ ˆ ˆ Œ.. μ ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2011.. 42.. 1 ˆŸ ˆ Œ ƒˆÿ Šˆ œ ˆ ˆ Œ ˆ ˆ Œ.. μ μë ± Ê É É, μë Ö Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ 171 Š ˆ ˆŠ ˆŸ Œ ˆ ˆ ˆ ˆŒ ˆŸ ƒ 180 Š² Ë ± Í Ö Ô² ³ É ÒÌ Î É Í μ ³Ò É ² Ö Ê Ò μ Í 181 μ μ³ Í 183 Œ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

ƒ Š ˆ ˆ ˆˆ. ƒ. Ê ÖÏμ a,.. Š Ê,.. Šμ²μ ÊÉμ a, ƒ..œ ÍÒ a,. ƒ. Œμ²μ± μ a,.. ± a a Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

ƒ Š ˆ ˆ ˆˆ. ƒ. Ê ÖÏμ a,.. Š Ê,.. Šμ²μ ÊÉμ a, ƒ..œ ÍÒ a,. ƒ. Œμ²μ± μ a,.. ± a a Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Ó³ Ÿ. 2006.. 3, º 1(130).. 101Ä110 Š 621.386.85 ˆ Œ Š Ÿ Œ ƒ Š ˆ ˆ ˆˆ. ƒ. Ê ÖÏμ a,.. Š Ê,.. Šμ²μ ÊÉμ a, ƒ..œ ÍÒ a,. ƒ. Œμ²μ± μ a,.. ± a a Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ É ÉÊÉ É μ É Î ±μ Ô± ³ É ²Ó μ Ë ±, Œμ ± ²Ö

Διαβάστε περισσότερα

Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence MRI in Multiple Sclerosis

Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence MRI in Multiple Sclerosis Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence MRI in Multiple Sclerosis Daniel García-Lorenzo To cite this version: Daniel García-Lorenzo. Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence

Διαβάστε περισσότερα

G(x; a, b, c) = a exp[ ln2 ( 2(x b) ) 2 ], x

G(x; a, b, c) = a exp[ ln2 ( 2(x b) ) 2 ], x !"! $#%! &'&$ ()!" * +, # -!- ). / 0!21 &$ 31)+!+, 4 57685 9 :?:@BADCFE G HJILK M%N?OQP R SUT V'Ẅ SYX S[Z]\_^3`bacRd,R eofz]g'syx ìhjzuok^3ljsj\mǹ^?r(xporqtsvu swrx W R yqz^{ %duuc} ~o3u*o `,Z Z]R(X

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 1(130).. 7Ä ±μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

Ó³ Ÿ , º 1(130).. 7Ä ±μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Ó³ Ÿ. 006.. 3, º 1(130).. 7Ä16 Š 530.145 ˆ ƒ ˆ ˆŒ ˆŸ Š ƒ.. ±μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê É μ ² Ö Ó μ μ Ö μ μ²õ μ É μ ÌÉ ±ÊÎ É ² ³ É μ - Î ±μ μ ÊÌ ±μ Ëμ ³ μ- ±² μ ÒÌ ³μ ²ÖÌ Ê ±. ³ É ÔÉμ μ μ μ Ö, Ö ²ÖÖ Ó ±μ³

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 4Ä5(174Ä175).. 629Ä634 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. .. Ëμ μ,.. μ, Š.. ±μ. Î ± É ÉÊÉ ³..., Œμ ±

Ó³ Ÿ , º 4Ä5(174Ä175).. 629Ä634 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. .. Ëμ μ,.. μ, Š.. ±μ. Î ± É ÉÊÉ ³..., Œμ ± Ó³ Ÿ. 2012.. 9, º 4Ä5(174Ä175).. 629Ä634 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ Ÿ Œ Ÿ.. Ëμ μ,.. μ, Š.. ±μ Î ± É ÉÊÉ ³..., Œμ ± Ö Ì μ ÊÌ É³μ Ë μ μ ² Ö ³ ± ³ ²Ó μ³ Ö μ³ Êɱ μé 0,8 μ 1,2 Œ É μ μ ³ Ê²Ó μ É μ ±μ ²ÊÎ Ô ± Éμ μ² 5 ±Ô

Διαβάστε περισσότερα

ùÿ+þþ ù,þ þúï üÿ ù,þù þþüÿù

ùÿ+þþ ù,þ þúï üÿ ù,þù þþüÿù +üÿü,ÿ þùÿûüÿù ùÿ,þ üù ü ü ùÿûü ÿ þüüù ùÿ+þþ ù,þ þúï üÿ ù,þù þþüÿù þ,ü ÿ þ ùÿ ü+ÿ þ ù ü,þ ù,þù #!.3 /. #2 12" 0Œ)"+0+! " ú.!.ù/!. ú$ "ÿ&" /"ü. # &RS\ULJKW& 2! üœ./0#2"ò!0#." ù/!. *ù. ùœ.!0*02.../ 10#1..2*Œ&1

Διαβάστε περισσότερα

Œ - ˆ Ÿ ŒˆŠ Š ˆŸ Š ˆ Š ˆ ˆŸ Œ Œ ˆŒ œ Œ

Œ - ˆ Ÿ ŒˆŠ Š ˆŸ Š ˆ Š ˆ ˆŸ Œ Œ ˆŒ œ Œ Ó³ Ÿ. 2012.. 9, º 1(171).. 100Ä111 Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ Œ - ˆ Ÿ ŒˆŠ Š ˆŸ Š ˆ Š ˆ ˆŸ Œ Œ ˆŒ œ Œ -ˆ ˆ Œ. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ʲ,, ˆ..Š Öαμ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± ˆ ŠÊ Î Éμ

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 6(155).. 805Ä813 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ, ˆ.. Š Ö. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê. Ÿ. ʲ ±μ ±

Ó³ Ÿ , º 6(155).. 805Ä813 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ, ˆ.. Š Ö. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê. Ÿ. ʲ ±μ ± Ó³ Ÿ. 2009.. 6, º 6(155).. 805Ä813 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ Œ ˆ ˆ Œ ˆŒ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Ÿ Œ ƒ ˆ ˆŠ ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ, ˆ.. Š Ö Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Ÿ. ʲ ±μ ± ˆ É ÉÊÉ Ö μ Ë ± μ²ó ±μ ± ³ ʱ, Š ±μ, μ²óï Œ É ³ É Î ±μ ±μ³

Διαβάστε περισσότερα

Š Š ˆˆ Š ˆ ˆ Š Ÿ ˆ ˆ œ ƒ ˆŒ ˆŸ. ƒ. Š μì,.. ŠμÉ ±μ

Š Š ˆˆ Š ˆ ˆ Š Ÿ ˆ ˆ œ ƒ ˆŒ ˆŸ. ƒ. Š μì,.. ŠμÉ ±μ ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2009.. 40.. 7 Š Š ˆˆ Š ˆ ˆ Š Ÿ ˆ ˆ œ ƒ ˆŒ ˆŸ. ƒ. Š μì,.. ŠμÉ ±μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ 226 ƒ Š ƒ Ÿ ˆ Ÿ - 228 KX ˆ ˆˆ Š ƒ 240 Š ˆ œ ƒ ˆŒ ˆŸ 260 ˆ Š ˆ œ ƒ ˆŒ - ˆŸ ˆ ƒ Š ƒ Œ Ÿ ˆ Ÿ 267 Š

Διαβάστε περισσότερα

ž ž ž ž Ž D Q ' Q š {œ!ÿjz 0 {}! ~ y 2003 ž * 'Ÿ šª '{ «{~ ª > '{}Ÿj š {} \ {šj # { { *± '{²xz # > š³ ' Œ Ž ˆµ t Ž &{šz > { { ẗ j~ ¹ ª j Š tºsº L {œ { *» {šj #¼ º ½ Š tº ºs ¾ {œ { «> D œº ªz z E "!Ÿj š

Διαβάστε περισσότερα

ˆ Œ ˆ Ÿ ˆ ˆŸ Ÿ - ˆ ˆ Šˆ Š ˆŸˆ

ˆ Œ ˆ Ÿ ˆ ˆŸ Ÿ - ˆ ˆ Šˆ Š ˆŸˆ Ó³ Ÿ. 2015.. 12, º 1(192).. 256Ä263 ˆ ˆ ƒˆÿ, Š ƒˆÿ ˆ Ÿ Ÿ Œ ˆ ˆ ˆ Š ˆ ˆ Œ ˆ Ÿ ˆ ˆŸ Ÿ - ˆ ˆ Šˆ Š ˆŸˆ.. ƒê,.. μ Ö, ƒ.. ³μÏ ±μ 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μ μ Ò μμé μï Ö ³ Ê μ ³ Ê ³Ò³ μ Í μ Ò³ ² Î ³ μ ³ É μ- ÊÕÐ

Διαβάστε περισσότερα

.. ƒ ± ²,.. Ìμ³ μ, Œ.. μ,.. ÒÏ

.. ƒ ± ²,.. Ìμ³ μ, Œ.. μ,.. ÒÏ P9-2007-156.. ƒ ± ²,.. Ìμ³ μ, Œ.. μ,.. ÒÏ Š Œ Ÿ ˆ Œ ˆŠ ƒ Š Œ Š Ÿ ˆ DC-60 ² μ Ê ² Ó³ Ÿ ƒ ± ²... P9-2007-156 ±Êʳ Ö É ³ Í ±²μÉ μ μ μ ±μ³ ² ± ÉÖ ²ÒÌ μ μ DC-60 μ μ ±Êʳ μ É ³Ò Í ±²μÉ μ μ μ ±μ³ ² ± ÉÖ ²ÒÌ μ-

Διαβάστε περισσότερα

Œ ˆ ˆŸ. .. ² ± µ. ˆ ˆŸ Œ ƒ 1406 Ÿ ˆ Š Š Œ E Œ ƒ ˆ Ÿ ˆ Œ œ 1408 Œˆ Ÿ Œˆ 1422 Ÿ Œˆ Ÿ Œˆ 1426 ˆ Œ ˆŸ ˆ - ˆŸ 1440 ˆ Š ˆ 1454

Œ ˆ ˆŸ. .. ² ± µ. ˆ ˆŸ Œ ƒ 1406 Ÿ ˆ Š Š Œ E Œ ƒ ˆ Ÿ ˆ Œ œ 1408 Œˆ Ÿ Œˆ 1422 Ÿ Œˆ Ÿ Œˆ 1426 ˆ Œ ˆŸ ˆ - ˆŸ 1440 ˆ Š ˆ 1454 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2001, Œ 32,. 6 Š 539.125.5; 539.12.01; 539.12.16; 539.171.4 Ÿ ˆ Œ œ. Œ ˆ ˆŸ ˆ Š ˆŒ.. ² ± µ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê ˆ ˆŸ Œ ƒ 1406 Ÿ ˆ Š Š Œ E Œ ƒ ˆ Ÿ ˆ Œ œ 1408 Ÿ ˆ ˆ ƒˆ Ÿ - Œˆ Ÿ Œˆ 1422

Διαβάστε περισσότερα

Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen

Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen Dissertation date: GF F GF F SLE GF F D Ĉ = C { } Ĉ \ D D D = {z : z < 1} f : D D D D = D D, D = D D f f : D D

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 7(163).. 737Ä741 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. .. ² Ì μ,.. Œ ± μ,.. Œ ÉÕÏ ±,.. Œμ μ μ,. Œ. Ò, Œ.. ±μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

Ó³ Ÿ , º 7(163).. 737Ä741 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. .. ² Ì μ,.. Œ ± μ,.. Œ ÉÕÏ ±,.. Œμ μ μ,. Œ. Ò, Œ.. ±μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Ó³ Ÿ. 2010.. 7, º 7(163).. 737Ä741 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ ˆ ƒ ˆŠˆ œ Š Šˆ Š ˆ ILC Ÿ ƒ ˆ ˆ ƒ ˆ ˆŸ.. ² Ì μ,.. Œ ± μ,.. Œ ÉÕÏ ±,.. Œμ μ μ,. Œ. Ò, Œ.. ±μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μ É ± ʲÓÉ ±μ μé± Ì Ô² ±É μ ÒÌ Î, ÉÒ ³

Διαβάστε περισσότερα

ˆ ˆŠ - Œ ˆ Œˆ Šˆ ˆ ƒˆ

ˆ ˆŠ - Œ ˆ Œˆ Šˆ ˆ ƒˆ ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2005.. 36.. 6 Š 536.1 ˆ ˆŠ - Œ ˆ Œˆ Šˆ ˆ ˆ Œ ˆ ˆ Š Š ˆ Œˆ (Š 100- ˆ ˆ ).. ÊÌ μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ. ˆ Ÿ... 1282 ˆ ˆ ˆ Šˆ ˆ : Œ ˆŠˆ Š Œ ˆ ŒˆŠ 1286 Œˆ ˆ Œ ˆ ˆ- Š Œ ˆ ŒˆŠˆ 1299 ˆ ˆ ˆŠ

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 7(205) Ä1268 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. ƒ ˆˆ μì Ê ³... Ê ±μ, Œμ ± Í μ ²Ó Ò ² μ É ²Ó ± Ö Ò Ê É É Œˆ ˆ, Œμ ± É ƒ ³³ - μ ª Œμ ±, Œμ ±

Ó³ Ÿ , º 7(205) Ä1268 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. ƒ ˆˆ μì Ê ³... Ê ±μ, Œμ ± Í μ ²Ó Ò ² μ É ²Ó ± Ö Ò Ê É É Œˆ ˆ, Œμ ± É ƒ ³³ - μ ª Œμ ±, Œμ ± Ó³ Ÿ. 2016.. 13, º 7(205).. 1263Ä1268 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ ˆ ˆŸ ˆŸ Œ Š ƒ Š ˆ ƒ Š ˆ Ÿ Œ ƒ ˆ ˆŸ Š Š ˆ œ ˆŸ ˆˆ ƒ.. ƒμ ² Î,1,. Œ. μ²μ μ,.. ² Î,,. ˆ. Š μëμ Éμ,.. Š É ƒ ˆˆ μì Ê ³... Ê ±μ, Œμ ± Í μ ²Ó Ò ² μ É ²Ó ± Ö

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. 1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα

Διαβάστε περισσότερα

!"#!$% &' ( )*+*,% $ &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667

!#!$% &' ( )*+*,% $ &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667 !"#!$% & &' ( )*+*,% $ -*(-$ -.*/% $- &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667 5051 & 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 9 508&:;&& 0000000000000000000000000000000000000000000000000

Διαβάστε περισσότερα

P Œ ²μ, ƒ.. μ ±μ,. ˆ. ˆ μ, Œ.. ƒê Éμ,. ƒ. ²μ,.. ³ É. ˆŒ ˆ Š ƒ Œ ˆ Ÿ ˆŸ 238 Uˆ 237 U, Œ ƒ Ÿ Š ˆˆ 238 U(γ,n) 237 U.

P Œ ²μ, ƒ.. μ ±μ,. ˆ. ˆ μ, Œ.. ƒê Éμ,. ƒ. ²μ,.. ³ É. ˆŒ ˆ Š ƒ Œ ˆ Ÿ ˆŸ 238 Uˆ 237 U, Œ ƒ Ÿ Š ˆˆ 238 U(γ,n) 237 U. P6-2009-30.. Œ ²μ, ƒ.. μ ±μ,. ˆ. ˆ μ, Œ.. ƒê Éμ,. ƒ. ²μ,.. ³ É ˆŒ ˆ Š ƒ Œ ˆ Ÿ ˆŸ 238 Uˆ 237 U, Œ ƒ Ÿ Š ˆˆ 238 U(γ,n) 237 U ² μ Ê ² μì ³ Ö, μ, μ² Ö Œ ²μ... ³ μ É Ê±ÉÊ μ μ ³ É ² ²Ö ² Ö 238U 237 U, μ²êî ³μ

Διαβάστε περισσότερα

Œ ˆ ƒ ˆŠˆ Š Ÿ ˆ Š ˆ Ÿ.. μ Î,. ˆ. Œ ϱμ,.. É μ É ±μ,.. ± Ëμ μ,.. μ,. ˆ. Œ ²ÓÍ,.. Î,.. ³ μ

Œ ˆ ƒ ˆŠˆ Š Ÿ ˆ Š ˆ Ÿ.. μ Î,. ˆ. Œ ϱμ,.. É μ É ±μ,.. ± Ëμ μ,.. μ,. ˆ. Œ ²ÓÍ,.. Î,.. ³ μ ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2016.. 47.. 2 Œ ˆ ƒ ˆŠˆ Š Ÿ ˆ Š ˆ Ÿ.. μ Î,. ˆ. Œ ϱμ,.. É μ É ±μ,.. ± Ëμ μ,.. μ,. ˆ. Œ ²ÓÍ,.. Î,.. ³ μ ˆ É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³. ƒ. ˆ. Ê ±, μ μ ±, μ Ö ˆ 443 Œ ˆŸ ˆŸ Ÿ ˆ Š, Š Œ ƒ ˆ Œ ˆ- Œ ˆˆ ˆ

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 1(206).. 133Ä143 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

Ó³ Ÿ , º 1(206).. 133Ä143 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Ó³ Ÿ. 217.. 14, º 126.. 133Ä143 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ ˆ Œ Œˆ ˆŸ ŒˆŠ Š.. Š μ,. ˆ. Š Î 1, ˆ.. Š ² Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μé μ²êî Ò Ê Ö ²Ö Î É ± ² Ëμ ³ μ Ö ³ ± μ Êαμ. Š ² μ Éμ É ÊÌ μμ ÒÌ Ë ³ Ê ³ r 1,2 ³ Ï Ê μ³ r

Διαβάστε περισσότερα

Œ.. ² μ,.. Œ ²μ, ƒ.. μ ±μ,. Ô Ô ², Œ.. ƒê Éμ, Œ.. Œ ² μ *

Œ.. ² μ,.. Œ ²μ, ƒ.. μ ±μ,. Ô Ô ², Œ.. ƒê Éμ, Œ.. Œ ² μ * 6-2008-5 Œ.. ² μ,.. Œ ²μ, ƒ.. μ ±μ,. Ô Ô ², Œ.. ƒê Éμ, Œ.. Œ ² μ * ˆ ˆ ˆˆ U(VI) ˆ ˆ ˆ ˆ Š ˆ ² μ Ê ² μì ³ Ö *, μ -, μ² Ö ² μ Œ... 6-2008-5 ˆ ² μ μ Í U(VI) μî μ μ Ì ² Ð μ ±É ÒÌ μéìμ μ ˆ ² μ μ Í Ö U(VI) μî

Διαβάστε περισσότερα

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2003.. 34.. 3 Š 539.12.01 ˆŸ Š Š ˆ ŒˆŠˆ ˆ.. µ²ê µ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê ²µ ÊÎ µ µ ±Éµ 738 ˆ 740 ˆŸ Œ Š Ÿ Š - ˆ Š Œ ƒ ˆ ƒ Ÿ 742 Š Ÿ Š ˆ ŒˆŠ Š ˆ Š ˆ - ˆŸ ( Œ ˆ Š ˆ Š ) 748 Š ˆ ŒˆŠ Ÿ Š Ÿ

Διαβάστε περισσότερα

.. Š ³Ö ˆ Œ 953. E > 1 ŒÔ 960 Šˆ ˆ œ œ Š ˆŒ ˆ - Ÿ ˆŸ Œ ˆ ˆ ˆˆ Œ - Š ˆŒ ˆ ˆ Œ ƒ ˆŸ ˆ. ˆ Šˆ œ ˆ ˆŒ ˆ ˆ œ ˆ ˆ ˆ 1005 ˆ Š ˆ 1011

.. Š ³Ö ˆ Œ 953. E > 1 ŒÔ 960 Šˆ ˆ œ œ Š ˆŒ ˆ - Ÿ ˆŸ Œ ˆ ˆ ˆˆ Œ - Š ˆŒ ˆ ˆ Œ ƒ ˆŸ ˆ. ˆ Šˆ œ ˆ ˆŒ ˆ ˆ œ ˆ ˆ ˆ 1005 ˆ Š ˆ 1011 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2008.. 39.. 4 Š ˆ ˆŸ ƒˆˆ ˆ Œ.. Š ³Ö Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ 951 ˆ Œ 953 ˆ ˆƒƒ ˆ ƒ ˆ Œ ˆ E > 1 ŒÔ 960 Šˆ ˆ œ œ Š ˆŒ ˆ - ˆ ƒ Š Œ ˆ 967 Š ˆ Œ ˆŸ Ÿ - Ÿ ˆŸ Œ ˆ ˆ ˆˆ Œ - Š 978 Š ˆŒ ˆ ˆ Œ ƒ ˆŸ

Διαβάστε περισσότερα

-! " #!$ %& ' %( #! )! ' 2003

-!  #!$ %& ' %( #! )! ' 2003 -! "#!$ %&' %(#!)!' ! 7 #!$# 9 " # 6 $!% 6!!! 6! 6! 6 7 7 &! % 7 ' (&$ 8 9! 9!- "!!- ) % -! " 6 %!( 6 6 / 6 6 7 6!! 7 6! # 8 6!! 66! #! $ - (( 6 6 $ % 7 7 $ 9!" $& & " $! / % " 6!$ 6!!$#/ 6 #!!$! 9 /!

Διαβάστε περισσότερα

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Œ ˆ ˆŸ Š Œˆ Šˆ. Œμ ±μ ±μ μ μ Ê É μ μ Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± 2 Î ± Ë ±Ê²ÓÉ É Œμ ±μ ±μ μ μ Ê É μ μ Ê É É

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Œ ˆ ˆŸ Š Œˆ Šˆ. Œμ ±μ ±μ μ μ Ê É μ μ Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± 2 Î ± Ë ±Ê²ÓÉ É Œμ ±μ ±μ μ μ Ê É μ μ Ê É É ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2015.. 46.. 1 ƒˆ ˆŸ ƒ Š Š ƒ Š ˆŒ Š Š Œ ˆ ˆŸ Š Œˆ Šˆ Šˆ ƒˆ.. Éμ μ 1,.. ʲμ 1,.. μ Î 1,. ˆ. ƒ ²± 1,2,.. É μ 1,.. μ Ê ±μ 1,2,. Œ. μ μ 1,.. μ 1, 1 ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... ±μ ²ÓÍÒ

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

.. ntsets ofa.. d ffeom.. orp ism.. na s.. m ooth.. man iod period I n open square. n t s e t s ofa \quad d ffeom \quad orp ism \quad na s \quad m o

.. ntsets ofa.. d ffeom.. orp ism.. na s.. m ooth.. man iod period I n open square. n t s e t s ofa \quad d ffeom \quad orp ism \quad na s \quad m o G G - - -- - W - - - R S - q k RS ˆ W q q k M G W R S L [ RS - q k M S 4 R q k S [ RS [ M L ˆ L [M O S 4] L ˆ ˆ L ˆ [ M ˆ S 4 ] ˆ - O - ˆ q k ˆ RS q k q k M - j [ RS ] [ M - j - L ˆ ˆ ˆ O ˆ [ RS ] [ M

Διαβάστε περισσότερα

! "#! & "0/! ).#! 71 1&$ -+ #" &> " %+# "1 2$

! #! & 0/! ).#! 71 1&$ -+ # &>  %+# 1 2$ "#$" &""'(() *+ , -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------. / 0-1 2 $1 " 1 /& 1------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3

Διαβάστε περισσότερα

ƒ ŒŒ - ƒ ˆ ˆ .. Ò μ ƒμ Ê É Ò ÊÎ Ò Í É μ ±μ Í ˆ É ÉÊÉ É μ É Î ±μ Ô± ³ É ²Ó μ Ë ± ³.. ˆ. ² Ì μ, Œμ ±

ƒ ŒŒ - ƒ ˆ ˆ .. Ò μ ƒμ Ê É Ò ÊÎ Ò Í É μ ±μ Í ˆ É ÉÊÉ É μ É Î ±μ Ô± ³ É ²Ó μ Ë ± ³.. ˆ. ² Ì μ, Œμ ± ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2012.. 43.. 2 Š ˆŒ œ ˆ ˆŸ ƒ ŒŒ - ƒ ˆ ˆ Ÿ ˆ Œ.. Ò μ ƒμ Ê É Ò ÊÎ Ò Í É μ ±μ Í ˆ É ÉÊÉ É μ É Î ±μ Ô± ³ É ²Ó μ Ë ± ³.. ˆ. ² Ì μ, Œμ ± ˆ 369 ˆ ƒ ŒŒ - Œ ˆ ˆ Œ 107m Ag ˆ 109m Ag 372 ˆŸ ˆ ƒ Œ

Διαβάστε περισσότερα

P ²ÒÏ,.. μ μ Š ˆ ˆ Ÿ ˆ

P ²ÒÏ,.. μ μ Š ˆ ˆ Ÿ ˆ P13-2013-6.. ²ÒÏ,.. μ μ ƒ ˆ Šˆ Š Š ˆ -2Œ. Œ ƒ Š Š ˆ ˆ Ÿ ˆ ²ÒÏ.., μ μ.. P13-2013-6 É Î ± Ê ± ±Éμ ˆ -2Œ. ³ É Ò Ìμ μ μ ÔËË ±É ±É μ É μ É μ Ö μ ÖÉ Ö Ê²ÓÉ ÉÒ ² μ Ö Ìμ ÒÌ ÔËË ±Éμ ±É μ É - ±Éμ ˆ -2Œ, Ò μ² μ μ

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική διαχείριση μνήμης

Δυναμική διαχείριση μνήμης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής και Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γλώσσες Προγραμματισμού ΙΙ Διδάσκοντες: Νικόλαος Παπασπύρου, Κωστής Σαγώνας

Διαβάστε περισσότερα

ˆ ˆ ˆ ˆˆ γ-ˆ ˆŸ ˆ Š Œ ˆ Œ œ Š ˆˆ

ˆ ˆ ˆ ˆˆ γ-ˆ ˆŸ ˆ Š Œ ˆ Œ œ Š ˆˆ Ó³ Ÿ. 2008.. 5, º 2(144).. 219Ä225 ˆ ˆ ƒˆÿ, Š ƒˆÿ ˆ Ÿ Ÿ Œ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Œ Œ ˆ ˆ ˆ ˆˆ γ-ˆ ˆŸ ˆ Š Œ ˆ Œ œ Š ˆˆ.. Šμ ²μ a,.. Š,.. μ ±μ,.. Ö a,.. ² ± a,.. ² Õ± a a ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... ±μ ²ÓÍÒ Œμ

Διαβάστε περισσότερα

ITU-R P (2012/02)

ITU-R P (2012/02) ITU-R P.56- (0/0 P ITU-R P.56- ii.. (IPR (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC.ITU-R ttp://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. (ttp://www.itu.int/publ/r-rec/en ( ( BO BR BS BT F M P RA RS S SA SF SM SNG TF V 0.ITU-R ITU 0..(ITU

Διαβάστε περισσότερα

Š ˆ ˆ Šˆ Šˆ ˆ Šˆ ˆ Š ˆˆ ˆ Ÿ Œ ƒ ˆ œ Šˆ ˆ ˆ Š Œ 1 n 1,6

Š ˆ ˆ Šˆ Šˆ ˆ Šˆ ˆ Š ˆˆ ˆ Ÿ Œ ƒ ˆ œ Šˆ ˆ ˆ Š Œ 1 n 1,6 Ó³ Ÿ. 2013.. 10, º 3(180).. 376Ä388 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ Š ˆ ˆ Šˆ Šˆ ˆ Šˆ ˆ Š ˆˆ ˆ Ÿ Œ ƒ ˆ œ Šˆ ˆ ˆ Š Œ 1 n 1,6.. Œ Ì,.. É±μ ±μ μ Ê É Ò Ê É É, Ó, μ Ö μé Ò μ± μ ² Î ± É Î ± Ì ÉμÎ ± ÉμÎ ± ËÊ ± Í Ê Ð ÕÐ Ì

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστη παρεμβολή και πρόγνωση άγνωστης συνάρτησης με τη μέθοδο της σημειακής προσαρμογής

Βέλτιστη παρεμβολή και πρόγνωση άγνωστης συνάρτησης με τη μέθοδο της σημειακής προσαρμογής Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 Βέλτιστη παρεμβολή και πρόγνωση άγνωστης συνάρτησης με τη μέθοδο της σημειακής προσαρμογής (Least squares collocation) Χριστόφορος

Διαβάστε περισσότερα

P ˆŸ ˆ Œ Œ ˆ Šˆ. Š ˆ œ ˆ -2Œ

P ˆŸ ˆ Œ Œ ˆ Šˆ. Š ˆ œ ˆ -2Œ P13-2009-166 Œ ˆŸ ˆ Œ Œ ˆ Šˆ Œ ˆ Š Š Š ˆ Š ˆ œ ˆ -2Œ Œ P13-2009-166 ² Ö É ³μ³ Ì Î ± Ì ³ Ð ±Éμ ÒÌ ±μ É Ê±Í ±É μ ÉÓ ˆ -2Œ μ²ó μ ³ μ ³³ SCALE DORT μ Î É Ò ² ² Ö Ö É ³μ³ Ì Î ± Ì ³ Ð Ëμ ³ Í ±Éμ ÒÌ ±μ É Ê±Í

Διαβάστε περισσότερα

Mixed Distributions = + k k. = n. k k k. ρ k Χ Χ ] e [ ] Χ i

Mixed Distributions = + k k. = n. k k k. ρ k Χ Χ ] e [ ] Χ i p d d Mxd Dstrbutos ρν ( ( ρ Ν( ρ ( ρ ρ ρ ( L ( ρ [ ρ ( ( ρ ( ]! " # $&% ' * - 3 4&5 6 7 8 9: ;A@CB < DFE G IKJLNM OFP QRS TU V S WTNX ρ Y[Z!\LZ!]^]`_ ab!c L! d!! ρ ( ρ Ρ( ρ ρ gh Cḧ l l ρ log L ρ log!

Διαβάστε περισσότερα

P É Ô Ô² 1,2,.. Ò± 1,.. ±μ 1,. ƒ. ±μ μ 1,.Š. ±μ μ 1, ˆ.. Ê Ò 1,.. Ê Ò 1 Œˆ ˆŸ. ² μ Ê ² μ Ì μ ÉÓ. É μ ±, Ì μé μ Ò É μ Ò ² μ Ö

P É Ô Ô² 1,2,.. Ò± 1,.. ±μ 1,. ƒ. ±μ μ 1,.Š. ±μ μ 1, ˆ.. Ê Ò 1,.. Ê Ò 1 Œˆ ˆŸ. ² μ Ê ² μ Ì μ ÉÓ. É μ ±, Ì μé μ Ò É μ Ò ² μ Ö P11-2015-60. É Ô Ô² 1,2,.. Ò± 1,.. ±μ 1,. ƒ. ±μ μ 1,.Š. ±μ μ 1, ˆ.. Ê Ò 1,.. Ê Ò 1 Œ Œ ˆ Š Œ ˆ ˆ Œˆ ˆŸ ƒ Š ˆŒ Š ² μ Ê ² μ Ì μ ÉÓ. É μ ±, Ì μé μ Ò É μ Ò ² μ Ö 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê 2 Œμ μ²ó ± μ Ê É Ò

Διαβάστε περισσότερα