G(x; a, b, c) = a exp[ ln2 ( 2(x b) ) 2 ], x

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "G(x; a, b, c) = a exp[ ln2 ( 2(x b) ) 2 ], x"

Transcript

1 !"! $#%! &'&$ ()!" * +, # -!- ). / 0!21 &$ 31)+!+, :<;=>?:@BADCFE G HJILK M%N?OQP R SUT V'Ẅ SYX S[Z]\_^3`bacRd,R eofz]g'syx ìhjzuok^3ljsj\mǹ^?r(xporqtsvu swrx W R yqz^{ %duuc} ~o3u*o `,Z Z]R(X 2ƒYƒi b ŶŠY Œ Ž š œ š ž Ÿ kž ž škž ª «2 œ ž kžb «š «žk ª ž ªœ " ±² ± ³ š µ «š «ž k kžb ± n Žb ž f¹ š ±² š <Žb j «ž š Q k j ± «± š º š ž š j «ž œ 3» ¼ ½[³¾ j ª Q¹ BŽb ± 3 n 2œ «±«Žb ž kž š ÀQÁ_œ ± Žb ž kž? «ž œ š ž * k Žbš ³ «œ j jÿãân œ Ä År œn n ³ÇÆi ««Ž ) Ž È œ Å? n ȱ «± «Žb É b «jš D BŽ ž D š œ Ž ž œ ž š Ê š ¹Y «škžb ±«D % ª ž ) «ž ª œ ž š 8 «D «³ ž jš «ž œ Å? n š Ž ª Ÿ$ œ «Ÿ$ «œ «ž š À Ë[ Ìj ÍYŠÎ Ï À( n± ª š š «œ ž ªœ š %± «± š %º škž š j ž œ ]¹ Ð À( škž ª œ b «ž kž š" «œ š² b 3 ±² j «œ ± «± Ÿ$ c Žb n± n³ ž «jÿt Q š šž Žb «ªš œ š œ Ê ž ª Q kœ ž ª à ž, ¹ Ñ À( š ž š Òr ž š Ó Ô± jš ž Ô ž jš ž Õ œ når n µ œ Ÿ$ µ «škž ª Ÿ$ «œ n k ž š )š žê ž jš ž *œ š² b ž Žb š Ž ž f¹ Ö À( Ÿ škžb «% «œ ž ªœ š Õº š ž š j «ž œ Ô± «± _ c ª œnžb ªš š µ Ž ž 8 š œ ž š «ž n Q¹ À( š «ž œ š b œ j jÿùø«ä «žk³7±² ± kuø«žb 3 Ž "±² ± È Ž ž f¹ Ï

2 À(š œ b Žb «œ ž š 2 š n kœnžb š š % Žb ž % š œ når Ô œ «Ÿ «škž ª Ÿ «œ n k ž À ÓÌjŠ Î š j Çž œ ½rÀ»œ É š «ž k kž (ž» ¼ ½ «j œ k±²œ «År «Ÿ$ ) ±² ± Ÿ BŽ ž 2 Ó Ä ž ««ž Ó k k ±² ( ž ³ jš š œ š ž % «ž œ š š j «n % ±²š œ!3 «" $#&%'QÀ ( Ì, *),+zši ),-bƒi.- / b.î Ñ10" «fà ( 2 3 bíiƒ 2b 4 Ï À š Ÿ š «š Ÿ 65 ž Ÿw œ žk nœ š º š ž š j «ž œ 7 Ð À98± ª ª š ž kž ÇÒr ª «š «ž š ž «Ž*š žêº š 3 Ó 3 Ê» ¼ ½F «j :7 Ñ À " Ÿ Ž «ž % ªœ š º š r Ó r œ š Ä ««œ ž ªœ š %º š ž š j «ž œ 7 Ö Àž ª ª º ž š œ š ± ž?øé b j «ž œuø«± š œ ;3 n ± «± ŸD (» ¼ ½È j ª ª œ nžb šê Ÿ œ kž «œ ž ªœ º š ž š j «ž œ 7 ÀÇ»š, œ žk nœ k % š œ k ª Êš š Ó Ž «"± «± c» ¼ ½t ª B œ :7 À Ÿ Ó (ž) ž ª Q kœ ž Ÿ º š ž š j ž œ «r ««ž jÿ7 < À9=ž šêž š kž jš º œ k 5 «ž Ä ]¹] šk± b År k k ² n¹ š Žbš Ò?? «ž Ân Ž nž >7? À c š œ k t œ j «(ž L t škž n Ÿ «ž œ ª j ž Ž Ÿ ±² ± ³ Ÿ Õ A À š ± jš «ž 8 j B b Ô «ž jš «ž œ k År n škž n Ÿ$ F _ œ «Ÿ$ «œ n ž š 2 % ««ž jš ž œ š ž Žb «š * Ž k ž 7 Ð

3 Á %!" œ š Ä «k œ žk ªœ š 8º š ž š j «ž œ 8 Žb š Ó kž Žb Ãœ «År Çž 8 Žb É b ª ÇÒ? "± ³ Q Ï À(š œ b Žb «Ä ž œ ʱ «± š «š) ± š œ ;3 nf¹ Ð À( n±² j œ œ «* ž «š «ž º š 3 Ó n¹ Ñ À( Ÿ š œ «œ ž ªœ ŸJº š ž š j «ž œ f¹ Ö À( Ÿ Ž š Ò? «š škžb ž Ó ) ««ž š ž±² «± bÿl ʱ² B Q š % œnž ªœ ¹ À( ««œ ž ªœ š š œ f¹ À( œ «š " š Ž ª š ) «ž œn n j «ž Žb š 2±² «± b š ) Žb Ÿ «ž k ª Q œ ž ª ««ž, À»œ 3 «Õ «œ ž * š œ š š, œ «jš ž œ 5«ž n ± Q f¹bš ž j ž ¹b ž š ± š œ ;3 ¹, š Ž ª š % " š jš Òr œ š œ È 2± œó ª bš š 8 k ±²» ¼ ½ ¹i šk³ ž š ž n±rš ž Žb Ÿ$ 5 Žb «j ž š 2³' Ž f໚kž šr? n ; š š 5 Žb j «ž "š šk³ ± šêš œ É Ž «ž * š j «œ š Ô šê «ž œ š % «ž š Žb Ä À!3 Ÿ Žb Ê Ó œ nž ³ œ n± ž ž «š ž ¹Qž šê ž š nžb «Ÿ «Žbš À ž œ š š jÿd «ž šç š Žb ± ª (ž œ b škžbš:3 «%š'ž š ¹ nž š œ b Ž «ªš Žb k³ ª D «ª ª n «š ž*ä ž œ ±² ± š š* n±²š œ!3 zœ Žb š Êœ œ Žb ñž š «ž D ² «š š jš ž œ cœ n š Ï À? ž ž Žb š ¹ " Ž n? Óš œ š År «š nž? š ž kž š š škž Årš «šç Óš š «šš ž œ ž?ž Ž š ¹ ž š Ÿ œ «œ «ž œn n j «ž Žb š 3 «œ Q ž š š rº ª Ä «f¹b œ š º nž Ç ± š œ ;3 n ± «± Ÿzš œ ³ Ž ž ž š Žb š3 š ž š Õ kž jš «º œ ŸÀb»š ª k±² kž Žb 3 «ž «5«ª «š «Ä BŽb šk³ «šž š œ «ž «ªš š"œ «œ É Žb «kžb ± š % Ð À Á'! «År µ œ j «ž œ š Õ œ š º nž 2± «± š «š n±²š œ!3 f¹ š ž š œ Ÿ ² «ž Q BŽb «År «k j È «ž š š Žb ±²š Ó kž f¹] kž ž ÈÅ? œ " 2 škžbš r ž ñ³ «š ž "³ ³! #"$%"&' ³)(*",+-(.(/ À :9;7 <=7?>A@87CB67?>6DE58FHG IJ7?G%9;>6KJL:KM@AG?KNO58FQPR7?>6@AS Á š œ Žb ÔÄ ž œ c± «± š «š n±²š œ!3 š Žb bš Ó kž Žb š škž ± ª Çž j ž š c œ Žb Ÿ$ n j Õ j ž š cä ž œ š ª š À Ñ

4 Æj kà Ï œ š Ä Ê kžb jš «š š jš Òr t» ¼ ½ œ š º nž ± «± š «š? ± š k³ œ ;3 n "º n Ä «Ân ³j ± n³ G(x; a, b, c) = a exp[ ln2 ( 2(x b) ) 2 ], x c kê «œ j «k]¹ "³iœ k± š ž r j B b r Ž Ÿ Ê j Ž Ÿ D± º ª Ä f¹ ³±² B Ê ± jš «š œ j ž œ n¹ š ž š ž Žb š š ž š œ š šº ª n³ Ä n j j ž œ ¹ ³ Å? œ œ š º ªŽ škžbš ž «š ž fà» œ Ÿ tår È j «ž š² µ œ Žb Ÿ$ t n j 0 Ÿ Ž ±» ¼ ½ ±²š œ!3 «š j šr «ž Ó ¹ªÄ ñž œ œ š Ó š š œ š Ž «jÿ 2Ä ñž œ2±² «± bÿànæi k±² j «œ2 š ³ j š:3 ««ž Ó š Ž*3 Ÿ'ž š «ž ž š š Ž r? nžb kž Ç [ž škžb š ž «œ n (Ò? ª ± «± b ¹ šçž k /3 bš «ž kž š š Ž? Ž š œ É Ž rº š Ç «Ó À;8± 5 ž š «š š ³ j š:3 ««ž Ó ¹ ª ) œ ªŽbšr Ÿ œ jš š3œ Ÿ E " ¹nº š œ j œ ª Çž œ ³ 4 5 Žb Ÿ? «ª j jÿj škž Ó ± k j š) œ «ª n BŽ œ Ÿ$ È œ k kžb r¹ ¹ ρ(x i ) ¹ ¹, ž ««ª j j œ š Ó n8 šè škžbš ª à škž È «ž œ š Ô «š š ž «ž «ž š À ρ(y j ) < 8š œ k±²š ¹n Žb ³ ž «š «ž ) ª «Ž ¹ ž š œ É Ž Ÿ «ª j jÿ I ij (x i, y j ) š š k ªžÊœ k Ÿ= ρ(x i ) = j I ij, (1) ρ(y j ) = i I ij. (2) j Žb vš² b š j œ ª º ª Ä ¹ œ j œf¹(º n Ä pâ ² «² Àœ ª š Ï ¹ œ kžb ± ž 3 ª! bš ) ±Çž n ) «ª j ¹ ž šr škž ª œ «±«BŽ Bž ž Ä ñž œ" ± š œ!r ³ n? šç ª! bš? ± š š œ kžbàj Ž?±² ± Q ( ±²š Žb œ š k š «ž kž š š œ ª kf¹bž š Ö

5 5 ž š Ô œ š Ä É b ªœ š œ Žb nä «ž œ Ê jš: š3± «œ År nž À š Žb ± «± Q j ³ ž kžb ± n " «š É ]¹n Q!3 œ Ÿ$Žb " š ž š œ Ÿ$ š B Q k Çž «œ ž ªœ ¹ ž š3 k ª Ÿ Ä «ž œ ² «ž É ž nž Ž Ÿ À ž š? œ š Óš žr š ž š, ¹ ž š œ k j «ž œ Ÿ_ ² «n³ Ÿ ªœ š «2º š Ó n¹qä «ž œ]¹f Ÿ škž 2 År œ 2 ) škžbš? ñž š «ž «ª! (ž fà ÁÈ j «ž š² b [Ä ž œ š ª š (± «± Ÿ$ ± š œ!r «škžb k± ª Çž? š š œ kž Ÿ ±² ± Y¹ k ª Ÿ Ç œ Ÿ j «ž š² bš À»œ škžbš: ) ¹ ž š ³YÄ ž œê± «± š «š? ± š k³ (X 0, Y 0 ) œ ;3 nfà» œ Ÿ ÈÅ3 ŗ³ Ÿ Žb «Ê œ É Žb Ÿ$ «ª j v š Ù Ù±² š š ¹] š 5 ž š ž œ k± j «ž šc š Žb ±²š Ó 8Ä Žbš «šc š j š:3 ž Ó n¹j «ª j j œ š œ š Óšk³ nž2 ž œ * š œ k±² j «œ j f¹bœ k Ÿ j k n " À»œ É Žb Ÿ? n j jÿjžbà š À œ k Ÿ= ρ(x i ) = ρ(y j ) = a j= a a I ij, (3) I ij. (4) i= a ½[Žb É b ª ÇÒr 5 ž ³ Ÿ Ž? œ É n * ž «š ž ª!3 š œ ³ Žb š % n j jÿ= X = 1 2a + 1 Y = 1 2a + 1 a i= a a ρ(x i ), (5) ρ(y j ). (6) j= a 8 š Žb zå3 ³ Ÿ Ž "Ä ž œ š ª Q * n±²š œ!3 D± «± Ÿ¹< «škžb k± ž škžb šž ž š f¹ š ž š œ Ÿ Žb B kžê Ÿ'År «œ n % ž «š ž ]À, k µš œ k± š ¹ š š š œ É Ž Ä «ž œ ±² ± ŸF Q «ž º š œ, BŽb j? x 1 = ai= a (ρ(x i ) X)x i ai= a (ρ(x i ) X), «ª j j œ š Ó É «ž %ž škžb šê šêž 7¹ ρ(x i ) X À (7) y 1 = aj= a (ρ(y j ) Y )y j aj= a (ρ(y j ) Y ), «ª j j œ š Ó É «ž %ž škžb šê šêž «¹ ρ(y j ) Y À (8)

6 Á 5«ž š "ž š Ó! š3 œ š œ ž ¹ nž š š 3 ª «Ÿ Ä ñž œ Žb B ) ž (x 1, y 1 ) œ Ž Ï «Ž š ž Ž š «š œ kžb 3 n À j Žb 5 ž š «š% 3 Ž ª n³ (x 0, y 0 ) Žbš ¹²ž š š š jš š ž š œ ž œ š Ä «k¹k «škžb k± Ç ª ««ž ' Žb š š (x 1, y 1 ) œ kžb /r ]À 01 CG 7?587?>A@87 :@8IO>8K :D@CKO>8FH>67 NF ½$ «Ž%š ž3º š? r nžb Ç «žr «ªš Žb š š ž kž ÇÒr ª º º ±² Ÿ «ž š n³ ]¹nž ª œ k Ÿ % ««ž ±² j Ÿ$ «ž š ªš Ê n±«ž ª «f¹ ± š² b ª Žb Ÿ ««žóœ ««Ÿ Ê ž ž œ» ¼ ½[³ ª j œ Ÿ¹ ž «j š š Ê Ž jš š» ¼ ½ ªŽ ³ Ÿ_škžrž š Ÿ$ 2 «ž š ªš 3³Y œ ª ª )± «± % " Ž ž " š ± Žb ñž œ «ª (Òr % ± «± ŸÀ =ž š Ÿ š œ É Ž ž *º š ]¹ š Ÿ š š œ Ž (ž* Žz % škž Ä Ä ž œ š Ĺ ± «± À 8 škžb ± š Ó ( škž ÄÊ nžb «škžb ª Ê j j ž œ šrœ «škžbš:3 «Ÿ$ n ³ š š ««Ó k «ž) ª ž) š š œ š² b š «ž *º š À =ž š Ÿ nž z± «± Ÿ º š Ÿ$Ž ±² ž Žb «f¹< ž œ «œ Ä škžb Ä š Ž*) ' Óš nž š ž kž š š Q BŽb š(š žä ñž œ ±² ± Ÿ¹B œ k «ž š «škžb k³ ª " À Æi k±² j «œê škž Ä ( škž.3 3 Ÿ'ž š «ž ž š š škžb Å? ¹ ž š Ÿ8 nžb Ç kž j š š" škž c ª «Žb «f¹u ž š) š Ž* ) š2š ««ž «škžb Å ª š År * "š œ Žb ³ %º š 3 «Ó À Á ª Žb š à Ž ª «±«ª œ š š* ž nž š œ 8 š «œ År «š ±²š Žb œ š š ± «± Ÿ¹nœ œ Žb ž «š ž ª «Žb «º š Ân ² «š š œ n š Ð " À Á 5 ž š µ Ž ª k Žb š º š? Ó r ² žê œ É œ k œ É Ž ]À ½$œ b Ÿ$³ Ž «ž Žb n (Òr µš œ k±²š ( ¹ N ³< ž «š ž «Ž i,j=1 I ij )/N I š š œ kž j ³ ÀQÁt ª Žb š * žk Ó Ä È œ É «r š B Q ž2 j š * ij (x i, y j ) jš š Êœ «œ É Žb «]À%š Q «ž r škžb «Ç k «ž š «ž œ ÇÒr k ) ž «š ž ª «Ž ž «š «ž Ê ª? ««ž š œ j jÿ À% É 0 5«ž šr±² «ñž k³ š «ž ]¹ œ k± Ž (Òr «««ž š œ k j, % Ð œ Ÿ š nžbš Òr B «ž fà Æi Žb š ¹ š š ¹ nž B Ÿ š ž œ Ÿ$Ž œ n "±² «± * Ž nž f¹b Žb Ÿ š žê š ³ j n ÔŽ n Ô š kž Çžz škžbš: ) nž Ž Ÿ _ «œ š * È «œ j, œ «ª š Ð! ÀiÁ 5«ž š J Ž ª «œ j «j j ž œ ¹, D œ É k¹< j É % z jš Q œ k ŸÀ$škŽ År «š «n ; «ž 2 «œ ¹ jš Q ³Y j kår ¹Ó± Ç j É ŸµŽb ³ ž j B b j fໜ ñ ž š±² DZ² «º š œ kž mode = 3 median 2 mean; œ µ j b škž. ) r Ÿ'ž j kår œ É «š À j Ž 5 ž š ž ]¹ ž š ª!r º š Žbš ¹ª œ É «jš:3 «ž? Ÿ'ž ± nž šr ª Ž ª År «± j œ «º š «Ó À38 šk³

7 Æj kà Ð bæ< «œ É Žb «ž «š ž È Ž *º š 3 «Ó Ê ² Ž š Ô Ž ª š œ ª j ±²š Žb œ š š ± «± Ÿ " Q œ Žb ª k «ž [º š $ œ n š «ž š œ š ñ³ ª Èš U «ž š "³ Žb É š š j n «ž Äf¹ œ Ÿ$Žb "± «± Y¹ Ž nž È Q Žb š º š À Q «ªš Žb š" škžb š ž ªŽbš ÇÒr ª Ó c «Žb «c ª œ Çž2 œ 3 _ Ÿ ³ Žb nž Êš š kž Žb ª Žb ñ À, k µš œ k± š ¹ Ÿ Ž %º š 3ž k ªš Ó Ï ÀkÁ$Ÿ Ž «ž Ê «œ ¹ j k r jš Q œ «œ É Žb «3±² «jš «ž Žb n³ «Žb «š žê ž «š «ž škžb Ä º š nà Ð À38±Çœ œ Žb 2 ² Q Ž Çž )ž Ç Žb f¹n ž š Ž kž Q Ž År Çš ž? j É Ÿ¹ «Ð À ³ Ñ «ž ª œ ž Ÿ$ *š ž nžbš ]À Ñ Àn»š ž š œ œ š š ª nž ¹ «škžb ±«>5 ž š žêœ ± œ ± š œ «œ É Žb «kà j Ž v Žb µ jš Ÿ ž nž ±² œ š Ó Ž k ¹ž šµ œ š Ä «±² œnår ]ÀÁ œ škž š Ž ª ž «œ Ä % œ š škž. Çž fà 01 NKO5 FO487?5AD 5 98<6S KOD K 7?D5A@6@» Æ ¼ Á 8 À œ Ÿ$Žb k ± «± Ÿ ž ž z±² nž Ž š% Q Ž År k¹y J ª b š% œ š «ž Ÿẃ Ž k±²š ¹Už k ž šr œ žk nœ ¹ nžb Ç ÇÒr k ž?š ž ±² «± bÿ¹ bškž* Ÿ'ž š? škž Årš ]À3Ç b ³ š Ž Ž Ÿ$ )±² ± * Žb når š Õ škžb År k «œ ž ªœ B3 Ž ž Ž ¹ ž ª œ ž ž «š œ É Ž š «ž )š Ä º š nà Á Æ» 8 6 Æ 8 ½ Æ ½ 8t¼fÁ [¼ š ««5 ž š±² nžb Ç À» ž 8 «œ ž ªœ zœ B ² nžb Ç ž š Ò n ž «š ž š ž ±² ± ŸÀ < I st

8 Á$Ÿ$ š Ô» ¼ ½Ã ž «jÿ «š «ž Ž ž # 5 Ž ž œ š š % # " %"& k³ k³) ' "& ' À ž «Q škž ž š «œ œ «jÿ$ *º š ž š 5 Žb «ž œ š š 0 À I st D ½ž ª œ ž š š ž nž š º škž š š ¹n «š š ž «ž «ž k n (Òr «? Ž º š ž š š I st D ² ž (Ist nž % # À <š Q 3š Å? ª 3±² ± š Žb Ÿ= D) ( Ist ) D nž m ± δm 1 = 2.5 log(i st ± σ(i st )) (11) δm 1 = 2.5 log (I st + σ(i st )) I st = 2.5 log(1+ σ(i st) ) = 1.09 σ(i st) = 1.09 (I st D + r I st I st I st D 2 npix), (12) ³ Å ª nž Ÿ Ó Õ 5 Žb ž œ š B ]¹ ³ Ž š ª «Žb «f¹[ nžb Ç Ÿ$ µ r npix œ žk nœn À Á$Ÿœ ;3 ÏBÐ < jš «ž œ œ ž2ž škžº k žb¹ ž šê 3ž š 8 Ž ª k¹ š Q rå? ª Õ «n³ ž Ÿ Ó «škžb kårš f¹ škår ª " "±² ± š D Žb 3 n j «År «ž z 3 ª Žb œ D œ žk nœ ŸÀ ž š œ š Óš ž8 škž š, ¹[ nž š š ±²œ «ž žz ª Žb I œ 2 «œ ž ªœ ŸÀ( š) š Žb É «rœ ««b œ Žb šž År œ * šk±«³ st œ k «ž v œ žk nœ Ÿ š8š œ É Ž š šµ œ b Ž À _ž škžb šµ «œ ž ªœ µ š «œ «ž Ø«8 ««ž Ø«š žµ±² ± Ÿ¹ ² žõš «ž Ó ž š ž š š v nž _ Q ;3 c š ±²œ «ž kž δm œó jš œ š š œ Ä š Ž š3 ª Žb nžb B Q 3 År n Ž fà 8 j ž % ž š œ š «ž š Å? ª r³[º š " Ó nà ½$ BŽ*š žº š Ó rž /r k³ Ž «ž ) œ j ž š ž kž ž %» «š ¹ ª ) Ê ž «š «ž 3š U ž nઽ$œ ªœ š º š 3 «Ó 3 Êš œ ž š «ž n %±² «± bÿv ž «ž Èš œ Žb Ÿ «ž kž «ž n³ «š «jÿ Žb k¹ š Q?š 2 Ÿ Ž ž š «škžb µ «š ž ñ «Žb «fà*år ª 3±² «± b š Žb š ž 5«ž š šê «ž š ª Ê Žb É b ª ÇÒ3? δm 2 = 1.09 I st npixisky D. (13) ½[Žb É š Ó kž Žb š ¹b Ÿœ!r Ž % škžb š š Å? ± År ž ž k? δm = 1.09 I st D + npix(r I st D 2 + I sky D). (14) ž «Q j ««ž Ð œ É Žb Ÿ$ % Ž ª k (Ø œ Ø ±² ± Ÿ¹ Ž 2 š ž š œ Ÿ$ I st D npix(r 2 + I sky D) 15 ž š 8 Ž ª š Žb k³ Å? œnž ªœ ŸJ œ <Žb «jÿ ÊØ«Ž Ÿ Ø ±² ± Ÿ¹U Ž z š ž š œ Ÿ$ I st D npix (r 2 + I sky D) 5«ž š ẃ Ž ª?

9 Á œ š ž ž Žb ŸL Žb «œnž ªœ Ÿ¹b š ž š œ Ÿ š œ (ž «3 žš ž3±² ±«³ Ÿ À 5«ž š Ù š ž ««ž š «Ó! š š ž j ž ž ¹ ž š œ š š œ Ä š Žb Ÿ I st I œ j k ªš nžb f¹ 'ž šç œ, ª ³bº «œ š Ó k k Žb ÀB»š sky 5«ž š, š r Ž k 5«ª «š ± Ä v «Q Ô œ š ž ž Žb k¹ 2 «ª j Ô š œ škž n Q¹ž v ª j j ±² œ ž kžb n Å? ª ž Ÿ Ó nfàn» œ k kžb «n š œ j «Ÿ$» ¼ ½_ ± ªš škžbš «Ÿ j *º nžb ž œ j f¹*5 ž š ž 5 º º žê œ ª Óš ž * ª ž Ÿ kž À 01 A@ :<87?>6@67 KN R7 L K KQ<8@ 87 :D IF I7?D FHKOD G?I7?G 9 IMG F 9;FO>6>8K FO487?56D 567 j Ž 3š œ É Žb «Ä ž œ ±²š œ!3 «r 3 ª «š Ä «ª ž «š ž ʺ š «Ó ¹ ž šžb «šê ž Ž*š ž±² ± Ÿ ž œ È «œ ž ªœ ŸLœ B ² ; ¹ I m = 2.5 log I = I ij npix I sky (10) ij Áµ š Ž «8 Ÿœ!3 «'+3³< škžb «ž š3 «Žb «" r «œ ž ªœ k¹ ³i Žb I º š 3 «Ó ¹ œ n Óš bnò3 k Ï Žb À sky 01 >87 7?>6@67 FO487?56D 5A>8K 46KO4658FI 6@? ª ª Q j «ž Žb Ÿ œ Ä f¹$ š ž š œ Ÿ Žb ž Dš š j ž š Q ¹' «š «ž š ž8 ž š ¹ ž š? Žb «Ÿ œ j ªš» ¼ ½ Ê œ )š ž ªž «ž ž š œ f¹n œ š n±² š jš š nž š ž Ž š ¼fÁ [¼ 6  8 ¼ 'Æ 8 8 Á ÔÁ½ Õ¼fÁ [¼ [¼ ³ Á 8 ½ 8 8 Æ ½ 8 8» 8 8 ¼ $Æ & "&! f ««ž œ œ Žb ž «š ž f¹ œ š ± š jš œ j œ ±²œ År Ÿ ž š Ÿ _ «ž š š ¹ ž šê ž ʱ² ± š ]À, k źš œ k±²š ¹ª n±²š œ!3 œ n 2 Ž Ÿ$ ʱ «± %š ž²žb k Çž )ž škžb ªš? ³ Å ž š À Æi k±² Ä j B z±² ± Ÿ j Õ Žb j µ œ n 8± «± Y¹j ± j œ «Ÿ j Ž š Ô Ô škžb kårš Ô «œ ž ªœ š Õ k±²ÿ Çž _»6» Æ Á ¼» Æ Æ ¹ šk³ ž š œ kd š Ó kž «ž Ô 8 Žb ¹ ± j œ «š Ô " j Å? Õ œnž ªœ š Ž 8 Žb Ÿ$ ± «± YÀ «ž ž Ÿ' «Ÿ š œ š škžb ªšÊ škž Årš ) š Ž* ) Ÿ'ž Ê «œ ž ªœ À œ žk ªœ «ž ž š ž kž š š škžb Å?š f¹< «Žb 8 Ÿ škžb «Ÿ 2 «±² j «œ n A

10 (± ž3škžr ± j «œ k± j œ ±²š œ!3 «f¹nº š ž Žb «ªš ¹ ž š3 Ž ª k «žk³ œ š Ä «2 kžb «fà Ÿ š œnž ªœ * Ÿ œ «ž š œó ª Ö 0 " ± «± š «š ± š œ ;3 nfà ( œ ž $±² ± Q ( ±² j «œó «ž 3 ( «ªš Žb n r «œ ž ªœ B ]¹ «ž œ š ž 3 œ Ó k œ šk³ ž ¹ ž š2 ž 2±² «jš «ž 2 ± j œ «š *± «± š È Žb ŸJš ž2œ B ² " «œ ž ªœ ŸÀ ¼f kž š œ b Ž «ž k j ž š ž «œ b ŽÈž š È œ š ]¹b±² ) š ž š œ Ÿ * jš:3 «ž Ÿ'ž ± nž škžb k ªŽb '± Òr kš ž œ k± j œ ± š œ ;3 Ê Žb ±² ± ŸÀ Ž Èž š š% ž š Ÿ 5«ž œ š Ä b ªœ œ š ž BŽ ¹f±² «± " škž. ) " Ÿ'ž ± škžb œ š Ó š f໚kžb Ÿ Ç Žb Ÿ ž «šrœ š Žbš:3 Ÿ$ ± «± jš žr Ÿ'ž? Ÿ_ œ j n³ «c t ž œ z k «ž œ š cœ š ž 2 Ž c ±²škŽ œ š Ó k š c±² ± ŸÃ rž «3 " À 01 7?587 IK :D5 7?>AD?FQ< O>8K CG?I7?G 9=>8K I7 <6@ 6@A> I :D?FO> :D 7 ½ž Q œ ž Ÿ Ô ««ž jÿp Ÿ Ó (ž År œ š š škžbš Ÿ " «ž «1000Ȧ 3š š B³ k±² ² ¹ œ «škžbš Ÿ ½ž œ j «œ ¹ ±² š š Žbš ³ 100Ȧ Ÿ * kž n º nžb ž œ ³ Žb Bº ¹ 2 À 10Ȧ =» œ «š % 3 «ž Q œ ž ª ««ž, Ÿ škžb «ž š jš Ò? LœÓ ª Q r ž ª Q kœ ž Ÿ$ ± «± Y¹n Žb Ÿ_ š ž š œ Ÿ$ ±² ««ž ŸF š œ š Å? 2ž š š ž À < r Ç Ó ; ) š ¹ ž š Ÿ š j Ä µ» ¼ ½ kº nž Bž œf¹jš œ Ž (Ò3 k µ ž œ ª j «ž Žb ñ n ž, ¹š «³ Ó Ž? Óš œ š År «œ kžb 3 škžbš ² µ «ž Q œ ž š * ««ž jÿໜ z «œ š² b 2œ «±«Žb ž kž š c k kžb «ž ª Q kœ ž ª «ž «, z œ n Óš ž ª ž Ÿ Ó kž. ƒ ŠYƒiŶŠ *¹ž šõ ««ž Ž ẗ š Žbš Òr «v ž ± j š kž jš º œ š * 3 š 8 ±²š Žb škž fà ž š j * š œ š «5 ž š _ š ž fàfá Žb 5 ž Ä œ Ê œ š ± b š 5«º º Ä ñž š Žbšk³ Ò? * ž È ±²Ÿ Ó «, ª 2b Ì ƒ ±² «5«ž š š2ž œ j 2 ² «ž š œ Žb š 3 À š5 º º Ä «žd š Žbš Ò? µ Q š º ªŽb ž œ š œ É Ž ÇžB¹ k kžb Q kš Ê nžb «škžb š?± «± š ž š œ š ž œ Žb ± ž Ÿ$ )œ ž š n³ * Å? œ š š Ô k± š?ä «ž š À 8± j «r kžb Q k jš * Žb ŸJ±² ± ŸJ ±² «jš «ž zš ž ±² «ž š š*œ ž š nz š ± škž «žš œ É Žb nž * š 5«º º Ä ž* šk³ ŽbškÒr 2 ±² «ž ( Ž Êš œ Žb š Ê Žb Ÿ škž ŸÀ $º º «ž k3 Žb škžb Ÿ š j Ä År œ š š š2º nž Bž œ % œ š «ž œ Žb š È ª ž ž Žb š «ž c œ n³ «j ª 'š k ªš Ó ( Ž r± «± ) œ k±«ž Ÿ j Ä ž j? Ž r± «± 2š š šä «ž ¹ Ï

11 k kžb Q «jÿ$ 3œ k± Žb Ÿ$ ± ž Ÿ$ %œ ««ž š n QÀ Žb r ž f¹ œ š² š² b jš š ž š ±² ± ŸÕ ± j š ) kž jš º «œ bš ž š š ¹Ó n k š š B Q ž ž Žb «š f¹ª k± Ÿ Ó Çž š ± b År š ) «š fà$ Ž ± «± Y¹ kžb ± n Ê ±² ž šk± b År k kžb ± ª ¹k ³ ± nž š œ k «ž š k¹ ³ š nž «ª k τ sec(z) Z τ ž škž Òr ) kž jš º «œ ŸL 3±² «ž B %ž Žb «š š À Ž ž š «š2 ž š ŸL Ÿ'ž ª «œ Ÿ j È ª ž «š F «œ š² b?œ ± Žb ž kž š " ±«³ j «œ D ž ª Q œnž ª «ž «, ¹' š ² Óš jšz š Žb Q kž z œ Žb Ÿ c /3 œ ž «ž œ š Ó ]ÀªÁÔ œ š Ä «kžb «" ž jš «º «œ Ÿ ( Ž š 3 škž*³ Ÿ Ÿ'ž z ± j Ÿ j F Ô kžb ± j Ô ª ² BŽb Ÿ ¹ j «š E " ± «± Ÿ$ ± š œ ;3 _³3 š œó ª ª Ï «ª ª Ÿ b ª «fà š ² Óš jšµ± kž 8ž š Ÿ ȱ² ± Ÿ Žb ŸÕ ž ª Q œnž š ¹ª Žb Q kž š œ ª ÏB ³ Ð škžb «ž ª Q œnž š ± š À Œ ³ ž 3 «ž k ª Q œ ž Ÿ$ ±² «± š Ž* ) Ÿt š œ Ÿ Ó ž 3År œ š 2 k±²š "Ä «ž š Àb¼] «ž Ÿ œ k «ž š µ k kžb Q «jÿ$ 8 «ž k ª Q œ ž š * škž* Ÿm š š ž «ž «ž š Ó kž ± nž Ÿ œ ³ ž š n Õ Ž b jÿ$ Èš U ž š À rš œ, Ž œ š Q 3±² ± Ÿ$ Žb «ž k ª Q œ ž ª «ž «, Ÿ Ž ª b ž2 Žb ³ b ª (Òr š œ k± š V std = V inst + a 0 + a 1 (B V ) std + a 2 X + a 3 X (B V ) std +..., (15) ³[ «ž œ ª j ž Ž k Žb ¹b «œ Žb k± œ, 5«š ± Ä ]¹ J³ V k kžb Q «inst k š ± b År ) «² Ž ±² ž Ÿ$ œ k «ž š j kår œ B š ³[ Ž Ä «ž± «± ŸL «ž Q œ ž š * ««ž j X = sec Z; V std, (B V ) ³Ç š 5 º º Ä žb¹, š ª k±²ÿ Ó k ÇÒr ª «ž ž Žb š «ž c ««ž jÿ std» ¼ ½ Bž Ž š a Q k š µº nžb ž œ 0 ³Ä «ž š š È š 5 º º Ä žb¹ š n ±²Ÿ Ó (Òr c k škžb š2 Óš œ š Årš" «ž œ ª j ž Ž k³ a ž 1 œ š ª «j œ š Ó «ž Q œ ž š À Ï ³[ ªš5 º º Ä «ž 5«ª ž Ä Ï ³¾ š š œó ª À a 2 ž jš º œ k 5«ª ž Ä 8 j ñ «ž %±² «jš ž š ž j «ž * kžb «œ šk³ ± œ š ž c kž jš º œ ŸÀ8 j š2 š 5 ž š, % š š jš2 k kžb «r ž ª Q œnž š š «±²š šk± b År Ÿ$ k À Ï Ï

12 ³ $#%! &$&$ Ç!/ +< # -!-. / 0! - & m! + # ) & 312+[!+, ¼] k œ ««ž šb " š ªš j «ª š U ž š š š jš Ž š Ä «n ž ñ³ š ««ž jš ž r Žb «Ÿ$ œ k± j œ š ¹ Žb bš Ó n º ± «n œ š Ä «š ¹ œ šk³ š b Ò?? n Q¹n ± ª «n 5 š Žb Ä fà ½8 œn n «š " «ž š œ š Ÿ «š š š œ Žb ³ (œ ž š Ê š Ž ž ) Ê n «š œ š ž Q «ž š ± jš:) š «ž ±«n ž «ž œn n nž Ó³ œ š š ±²œ jš? k «ž rá$ Žb š f¹ ž ±² «'º ª ª Q j «ž Žb Ÿ$ 3 š «jškžbš «³ «n ) š «ž š Ÿ$ QÀ ½$š œ j «k2å? ª Ž 3 «Ž ž «n œ ž š š «ž œ š š ž š «ž Žb š œ ««ž š * š2±² ± z " kå?  Žb ž ª kàu»š"œ ž š _ š" jšk³ Žbš Ÿ$ œ k Ÿ$ ) «š nžb «"Ân Ž ž 2 œ š ª Žb œ š Ó ±² «jš «ž Ø««œ š ³ ««ž jš «ž bøé Ž *Ä «º «ª YÀ ž š «š wš «œ š ± škž «ž2š œ b Ž nž 2œ k «ž š š Ž k ž ]¹[ «š œ kò? n ÔÄ º «ª ŸÀ½ Òr ž «žµä ŽbŸ ÕœÓ ª ž š œ Ÿ$ Õ ª n³ ª kž š œ š Èœ k «ž š ]¹< š ž š œ Ÿ " ª Žb œ ª Çž µ š Ž ž ª ¹Y Ž š ž š œ Ÿ$ Ÿ$Žbš š Ž ª šêœ ««ž šb šä º Q À «jš ž œóè Êœ škžb Ä š Ÿ? ±² j «nè )š Ž «ž ž n «š šš «kò? k kžb Q kž Žb š «ž œ š š j f¹ ±² j «œ cœ ž š F š BŽ ž v jÿḿž š n³ Ÿ µ j «ž š š ¹ šä «º «ª Q ¹ Ÿ$Žbš Ÿ škžb š «šr Ž ) b ) Ÿ š U ž š À ž š š nž š ¹Q Ž cž š š š š œ Žb ndœ k «ž š D šä º «ª Q vž œ k n (ž c Žb n³ ž Žb Ÿ œó ª bÿz kž? š š ]¹B š ±² jš: š škžb Å? «šç Ž Ä º «ª 3 (š š Žb ž ª kà ž š š ž œn bš j ª k 3 bš œ š «š «ž šbnò3 kê œ š œ k j À % «ž š škžb k³ ± š Ó œ når n œ k Ÿ$ Ê škž ª Ÿ$ «œ n k ž š r kž «ž )š ± Ÿ «žk³ œ Ÿ$ µ 5 º º nž Ÿ$ Õ œ j ñ jÿ$ Ô ž š Ò? œ, µ j «ž š š À <š š ž š «š «ž Ž ž Ñ š?ä º Q ³ Ï À Á œó œ š žr «š š 3 œ š ª Žb œ š Ó k Ê Ž ±² j Ÿ$ r k kžb «r [ š jš Ò? Õš U ž š ¹Bœ ««ž šb š š ž š œ Ÿ$?š œ É Žb «Ÿ šä «º ª Q k À ¼f jš ž _ ««ž jš «ž F œ År ª œ Ÿ$ š Ž ª Ÿ$ _ «œ n k ž š µš ž ««ž jš «ž *œ š ž Žb š * Žb ž %ž š Ÿ= M V (3R) = 0.19M T B 4.52 (16) M B (3B) = 0.35MB T 2.5, (17). Á 5«ž ª Õº š œ, BŽb ³ œ * «škžb (ž Ÿ % Žb Ÿ M V (3R) M B (3B) ž œ œ Å? n œ «Ÿ$ D «škž ª Ÿ$ ±² ± Y¹U «œ Žb Ÿ ± š ŽbškÒr MB ñž «œ Žb k š Žb Çž k Ž Ž k ž f¹q œ k kžb k± š ŽbškÒr À T ÏBÐ

13 Æi ± Žb ž œ ª ÇÒr 3º š œ, ŽbŸ_ Ž š œ É Žb «jš b Ž œ ««ž š j (ž) ª E (m M) o (3B) = 1.51 B(3B) 0.51 B T A B (18) (m M) o (1R) = 1.10 V (R1) 0.10 B T 0.76A B , (19) ¹ ³[ n±² j œ Ÿ š œ «Ÿ š Ž ª Ÿ Ô± «± Q (m M) o (3B) (m M) o (1R) jš b Žb *œ ž š nf¹] œ k kžb Ÿ?± š Žbš Ò? 3 2 BŽ ž ³$ œ É ³ B(3B) n kfá Žb Dž œ _ œ Å? n _ «škž ª Ÿ$ Õ±² ± À ³r ª V (R1) Žb Ê º nžb ž œ J œ Å? % œ «š ±² ± Ÿ ³[ ž «œ BŽb k % Žb B Žb ž Dº nž Bž œ *Á T ³ Ž nž «š È š Žbš Òr «* œ kžb «Ôš f³ A «ž 2 šê Q k Ÿ F ž ª B % 'QÀ]»š Žb b r± r jš:) š ª± kž Ž %Ž š Žb ž «œ «±$ L š B œ «: iø!"$#% &'( )' *+ Ø ž œ ² š «ž D j «ž š Q jš šškž ««ž Ê š ± jš: ) š «ž ž kž ± «± b r Žb ž «š± «± š º š À: Ž 5 ž š «š%œ «š j ª «ž 8 «ž œ š ž k œ j, 8Ø«Ä žk³¾± «± k Žb Ø ž 3 Ž ʱ «± º š À < š œ ±²š jš š š Ä «ž rš: ) ª jš šk³ Žb ž š º š š Ÿ$ š U ž š Q š š Ä ž r Q š Ê œ š «ž ) nž š Ò3 B b ª ( «Ó ¹ ±² ž š * År Ž ž š fà ž œ ² š ž F j «ž š Q )ž /3 jš:) šš ž «ž È š ±«³ jš: š «ž 2š Ä «È ñ ªž œ «š š Žbš Ò? c ) škžb Å? ž r BŽ ž f¹f «š œ É ³ Žb «š ž c Èš ž²žb µ ªš j ž Ÿ$ ±² «± b Ÿ$ 8 š ªŽb µ ªŽb µ «š Ä Ä 8š žèš n³ š Ÿ$ *± «± YÀ % ž š z œ j F Ž * Žb Å? š v Ž Ÿ$ * n kœnžb š Ÿ$ * Ž nž f¹ š: ª Q «jš Ž š «œ n k ž š ) j Å? Ï À, - % -!. &$-). &$/ %) -! Æi «jš ž œ Õ œ š Ä «º š ž š j «ž œ r œ j œ Žb ž 213 <!A Æj kà Ñ À šk³ š œ kž Ÿ š U «ž ¹ Ï AÓ RA = 12 h 24 m 37 s DEC = +37 o 25 À ž šµ ª œnžb ª³ 09 š Ó Õ œ œ BŽ œ Ž k ž ª ¹œ k± œ «Å? _ ± «± Ÿ Õ k± šk³¾± «± Ÿ * š <³ nž ŸÀÇ»šz Ÿ % ª œ š š t œfà Ï:A A? /243 < A œ B Žb B ) nžõ «ªš nžb ³ ªš ª» «š À ž Q ŸĹ œ š ž š œ ž* ««Žb š Ä ž œ «ª kzž Ó³ «Ó kõ š œ š ž ÐnÏ:? À'»škŽ k Žb z Ž k ž t º nž Bž œ cá6 ¹ 14. m 12 Ä «ž Àf»š Žbš Ò? ««ž " œ kžb «š U nž škž «ž «ž k «ž (B V ) T = 0. m 32 Àn» ¼ ½Õ j " Ÿ$Žb " Ž Ÿt rº nžb ž œ Õ A b = 0. m Ö º œ Ž Ï A AÓ «š² 0 œó jš ú š «! 65 - "&7 E" "$(*" ÀjÆi k±² j «œ j ª Ñ Ñ ª Žbš Ÿ j ž ŸÀ Å?ž Ê j š r³ À Ð Ð ª ŽUÀ «fà k ª kà ž jš «º «œ Ÿ Žbš Ï Ñ

14 Æj À Ñ *8±²š œ!3 n kœnžb š š % Žb ž /243 < A ÊÁtº nž Bž œ À k kžb «c Ÿ$Žb c š Žb rº š ž š j «ž œ «j ]¹Y n±²š œ!3 È š œó ª À $ ª ³ 0. 9 šk±² Ä % F º nžb ž œ š k ªš Ÿv š ž kž Çž «fà Á$š ± ªÅ? Ÿ t exp = 600 «Ÿ_ Ž _ ª B œ š Ê «š š ž «ž «ž š 0 À X V = 1.03 X B = 1.02 Æ< k š ž z * ± š œ ;3 n j _ œ š Óš žµ z «œ b " $#&%' " )(*" #8"$ " % %"& '- ( À ž š k ª ž œ š «œ j ¹j Ä BŽb šcœ k± œ škž Ÿ 5 Ž Žb ±² Ê k «ž œ š š j n *Ä º œ š Ÿ$ n±²š œ!3 fໜ b škžbš: ¹Q nž š» ¼ ½v jš È škžb š «ž š «š ž š Žb % Ž Èœ škž Ÿ¹ º škž šk³ j ž œ r «ž k ª Q œ ž ŸJš œ k š ž Ÿ¹ ªœ k œ Óš Q n±? «ž œn n j «ž Žb š ««ž jÿj ž «, # 3š š ³ k± ² 3 ± ž ŸÀ ¼f ª «" $#&%' š k ª š? À Óš b œ " $#&%'Q¹ når * #) ¹ª Ž ± ª ž «œ º ) š «Õ «š ª UÀ» ž 3 ± š œ!r Ž k ž " Ó Ä ž Q¹ š b Ò? "? kår «2œ š œ ž š œ ]¹i ±²Ÿ Ó (ž * "!#*$ % & À Æ< k± j œ Ÿ ª B bœ š 5 Žb ³ j «ž šêš w jš: š š «jš ž œ ž ªš ª š ')(+*-,.0/.%*1320(547698;: (<>=??@A BDC.FEG' À 3$ j! 5! "& Ï:A A š Q 2 j Çž Ï Ö

15 ŽbšÊ «ž œ š ž škžb Ä š Ê ª «Ž ª ½$š ± Q B nžb «" Ž ±«Ó Žb n± Ä % ª B œ š + " # & ÉÀnÁ$ ±«Ó ³ Žb n±² œ n±²š œ!3 š k ª š? - # $ *> & " $#! À Ž z n±² j œ 8Ä ž œ š *±² «± b Ÿ$ 8 ± š œ!r D j «ž š š à œ Žb Ÿ$ z «ª j Ž ) ž( š Q ' * - *$ +$# ÉÀ 3, š ± škž «ž(š œ Žb ž A" š U ž š ±² kž Êœ «±«Žb ž kž Ÿw ± j œ «3ž Žb Ä Ø < A À ¾ØkÀ ÁŸv Å? «ž š b ¹Q š ž r Ó œ kž" ±² ± b ¹f! ž Ž ª nžb Å Ø«jŸ'Å? UØ«È 5«œ ž š š œ ž Ÿ Ä «ž œ š %± «± 8 " Ž n QÀ ž r 3 Žb ±² «Ÿ Ó Çž F ž Žb Ä * + #3 ¹j š «œ3 È š ž š œ š jš: šd š jš ž œ «ž š Q j " $ * + #3j % % * + #3 À ½$ Žb 8œ š j b ž L ž FÄ «ž œ Ÿ ² k jÿ$ œ n _ n±²škžb œ š Ó Ÿ$ ± «± Ž %š œ b Žb «œnž ªœ Ÿ$ š œ š fà ž š) š ±² š Žb žž /3 š ñ ž ¹ n k ž n³ Ÿ " bškž* ŸÙ j «ž c± «± Ÿ 5 ž š «šc n œ ¹i ž š Ÿm ª «œ š škž²žb kž n _š žz Q Žb «n t š j nž Ÿ$ Ž k ž v nžb F±² ± Ÿ$ «ªš nžb fà(ᜠ«± Žb ž kž jÿ j «ž kž Ä Ÿ Ä «ž œ j F " š U nž š ¹[ š «œ ªškž š œ Ÿ$ jšk³ 3 «š «jš ž œ «ž _ œ ž œ š Ó kž _ š ª Q k j? " % * + #3"! ' % % *$ +$# ÉÀ Œ ž œ Ÿ š n c Èž 3?± «± z ª B bœ * & "! *$ % & " œ ³ Ž FškÅr š ± j œ «v ªš ª š + ( * - r š Ž* ) Ÿ š B Q ž À j Ž 5 ž š? ž k f¹ š ² š² b jš? «š j ž ž 3 ±²š œ!3 «]À$ Ž 5 ž š «š n±² j œó Çž 2Ä ž œ Ÿ œ j œ š Ï 0 ÏB š n * *ž 3? œ n ±²š Žb œ š Ÿ$ ȱ «± D È "š² b š È *ž š 3 Ê š Žb bš Ó kž Žb š «ž % ª B œ * * ÀY¼f kž J «š ² Óšk³ jš* Ÿ Žb ž š 5«º º Ä ñž Ÿ š š œ škž z # * & ±²š œ!3 «šš ž š Å? à * ªš ª š %$#& * -$#' *> % -$# À»š š œ š ž3 " ª B bœ * j š3š ž š År «w * % & jš «Òr ««ž ³ Ž «ž š š? " " $ % &1* & u7559vrot.bdf! *> % À j Žb È ª B bœ Ÿw Ê Ó Ä «ž B * «š j «Ò? Ÿ¹] Ê Q Žb Å? F jš: ) š) ± j œó ž Ä ñ³ ž œ ŸÕ±² «± " š ª š + ( * - zž škžb š š š DÄ «ž k¹n œ j «œ) Ä ž rø D ÏB

16 «škžb k±²š Ó ž škž ª «ª ž k kžb Ä D Ž ž š Õ š š œ ždä «ž œ š ± «± _ Ä «ž )Ø Ø, + ( * - 1* 3 *$ +$# *$ % + #3 À Á_ š Žb b * š k ª ª ««ž? «œ š «š kœ j «ž œ š Žb ± «ž È,ž kžb Ä Ÿ r n±² j œ Ÿ j š š œ ž j ± «± D 2 ª B œ *> & ÉÀQ»š Ž 3 Ÿ škžb š ŸL škž n «ž *ž kžb Ä *$ +$# ɹ b? œ š ž 2 š j «œ š ± «± c Ó³ b ž «ž š nž 3 ªš š œ kž Ÿ¹<š Å? ±² j «œ š š œ kž* " ±² ± µ ª B œ * À < kžb Ä Ÿ8 ªš š œ kž k j )Ä «ž œ š ± «± Y¹Ó ±² j «œ Ÿ$ Ê š j ³ ž š² œ b Žb Ÿ$ ª j Õ «škžb ±«ª Çž œ º š ž š j ž œ %±² «± UÀ š ª * & # 9 ž š «ž Ä ñž œ Ÿ ±² ± D š2 j ž š b µø«ä ž œ š ª š ± «± Ÿ$ ± š œ ;3 Ÿ Ž ž? ª j œ Ÿ Ê š ž š š ž±² ± ŸÔ ± B š Ê œn³ žk nœ ¹ š œ Ž ž œ É r ªœ š º š škžb Ä ' š œ ª 'š U «ž ¹ Ÿ ž ž º š ž k «ž)± «± ª Žb À Ž Ÿ š Žb ʺ škž š j ž œ Ê œ š œ j š œ š š:3 Q ž f¹ n k? œ ª «œ šk³ «œ j jÿ " $# % ' "œó ª š Õ k š² b Ÿ$ œ k j «ž œ š magnitude/circle! ÉÀ Á ª ž œ š š kœ j «ž œ Õ nå? ž w «œ «±D± nž ª,v ±²š œ!3 «z,zž kžb Ä Ÿ ) ªš š œ kž k j 8± «± * ' * -$# À<Á ª ««ž Ÿ$ š š «šz œ k j «ž œ ± k Ÿ «ž _, µž kžb Ä Ÿ¹ ªškž š œ ª ² b žd± k ² k Ÿ œ ± Žb ž kž Ÿ ±² j «œ n «ž œn n j «ž Žb Ÿ$ Žb ñ «± w š š ž ž ž ª ÇÒ? š Å? ]À œ ž œ k j «ž œ š Õ ª ª k±²ÿ Ó k Çž œ «±?±² nž ª à «š± š ẃø"!ø«œ ±«³ j «œ Ÿ š Ä «ž œ «œ «škžbš:3 «Ÿ$ 2 œnž ªœ2? Ž n 3 Ž ±² j «œ 2 škž šk³ ª škž? jš )± «± Ÿ¹n œ š j Ê ž š š " œ žk nœ Ÿt ) «œ ž ªœ Ÿ Ž ±² j «œ "º š «Ó À»œ «Fœ k±² j «œ* «œ š È k œ žk ªœ ŸÃ š² bœ k± ª j «Ó «ž2 š š š j «ž œfà Ž œ š j Ê ž š š Dš Ž «ž D š kž ž º š ª ª k± Ÿ Ó «ž zž š Ž Òr škžb Ä % ³ Ž ª QÀ = «Õ škž År œ k± j œ* œ š j Ê ž š š š Ž «ž f¹ ž «Ô Q Žb Å? škž± «± ŸJ ² «ž ± j œó ž %º š % «Ó À % Žb k œnž ªœ?º š ž š j «ž œ )± «± Ÿ š «ž Ÿ «ž Žb É b ª ÇÒr š k³ œ ±²š À 8± ³¾±² Žb 3±² «j š kž jš «º œ ŸÔœ k±² j «œ œ ) ª œ ««ª³ 2 F W HM +1 n2ž š š š3 ž š ª Ê ± Ž ª f¹ k b «ž j ž 3 š «Ÿ œ k± j œ ŸÀ*= «8 œ ± «± Q ¹Óž «ź škžb kår ' j ž œ2 œn 3 ª œ ««*À Ê Ÿ$Žbš ª k± k š? œ k œ º Ñ ¹ œ š Ĺ š Ä r j «c ±²š D» ¼ ½wš œ «f¹už D ž šœ k œ É ³ Žb «Ç ž «š ž "š «œ n ʱ «± «œ ž «žš Ÿ Ó ž )œ œ Žb Ï:

17 Æj kà Ö œ k œ š «ž? Ž ± škžb œ š Ó š ± «± ŸÀ Ân À»š nž š ¹k ž šº š ž š j ž œ nrž n?±² ± Ê k b «ž «œ nžb š fà œ É Ž ž ¹ «œ b œ "Žb ± «± Q ¹U jš: ) š ¹f š «jš ž œ ž kž «ž z ± š œ ;3 n š kžb «ž ± «± Ÿ š š " ÀÁ$Ÿ š ž n nœ š œt z±² ± b ¹ ³ ž r œ ª nž k Å? zø«jÿ'å? UØ«È škž n «ž Ê 5 œ r±² B * j, ª ¹ «, ª ¹ œ «šê " «ž Q œ ž š šš ž ªŽbš «š ž «œ šê Q š ª «ž ± š œ ;3 nfàkæ< k± j œê «œ ž ªœ ŸÔº škž š j ž œ 3 œ n? ±²š Žb œ š Ÿ$?±² ± š Ä «n³ Ó k «ž ) jš ª B œ š jš Òr š Ÿ fø Ø ÀÓÁ$Ÿ k š ž ªœ š œ get/cursor 2± «± b ¹ ; ) k «ž ržb «ª Ù nž nå? µø«jÿ'å? UØ«5 œ ª nž š š œ ž Ÿ š ž j «Ÿ$ % j ž) n±²š œ!3 % Ê «Ž ª ]À ¼f B Q k Ó kœó 3 šk±²œ ž ÇÒ? n «œ ž ªœf¹ j š jš Òr ªš ª Ÿ š «ž œ š ž % œ k n Ùœ š «ž ) Ž c š œ «ž š D±² «± bÿ cš œ É Ž ž % Žb œn³ žk nœ š v š œ fà œ n ª Ö œ «Ô œ Ó kfœ š «ž D Ž t ±²š Žb œ š š ± «± Ÿ 8 ž œ ª j «ž Žb Ÿ$ J Žb QÀÇÁ ª š ¹$ ž š8± jš «ž Ô Ÿ$ Óš nžõ š Žbš c ª k «ž š D œ cœ «) k œ žk ªœ Ÿ œ j œ š Ï: +QÀ ³( k œ žk ªœ k šk³ δm œ ª " nžb œ k±² Ä j 3 b È škž š c Ž š ±² «± bÿ c Žb š œ c± Q ñ³ š œnž ªœ À j Žb "Ù Ž?±² «± ) ª B œ œ j «œ š³ Ö +QÀ ¹ º š ž š j ž œ œ š Ó kž «œ k± œ «Å? Ÿ š U «ž Ÿ "ž Žb Ê Ž nž cž ª År Ê škžb Å?š œnž ªœ š È ³ j ž œ š Ð ³ Ñ " ¹ ž šê ž? ³ Ï Ð '+QÀ magnitude/circle Ø«jš: š Ï <

18 Æj kà - r œ k j Ø Œ ž3³¼] «± b k Ž ØÉ Ž /243 < A À Ó B bœ kž j %š žk³ j «Ÿ ±² ± ŸL 3ž Žb Ž nž ]¹Q œ «ž ª j %³ ± «± Ÿvº š nà r Žb «r Žb É b ž š Žb?ž œ ² š «j n È ž "œ š ž ŸL³ ž È ) ª B œ L ± «± Ÿ œ B Žb B kò? Žb ž ª kà Ž Ê œ š «ž š ž Ÿ_ ² «D «ž kž ¹n nž š? BŽ ž œ B Ž kž «%œ ±«Žb jÿ % Žb k±²š ñ² ± Ÿ c œ É Žb Ô ª jÿ$ µ «œ ÄÕ ³ Ž k ž fà % œ nžbš) ª œªžb š Ó k% Ž k ž ª ) j «ž2 «ž š Žb 2 ŽbŸ œ k± j œ Ÿ¹ ž š % š j Ò3 ž c» ¼ ½ ª B œ kàf½$š ž Fš ž b Žb š)ž kžb Ä ŸwÄ ž œ š Ž %± «± Žb ž * º š ¹b «ž œ š šš ž œ k %š U nž ŸJ š " ÀQ½$š ž F k Žbš «Ÿ ž Žb Ä Ÿt Ž ±² ± *º š 3 š œ ª Ž k ž fໜ š É º š ž š j «ž œ Ô œ š œ j jš * & # 9 k œ žk ªœ š š n±² B š Žb År ª š År š º škž š j ž œ Êž Ÿ$ %± «± Ÿ$ % škž n QÀ j Žb f¹ 1) k œ j «œf¹ " š œó ª Ö '+QÀ ¹ š ª b k «ž œ š ª Ÿ Ž ª žêž? % * " # * ' * + # $# À»œ š «œ j «š ± «žèž Žb Ä / $7 + #3 2 ž œ ª j «ž Žb Ÿ j Ô±² «± b Ÿ j Žb j fà (2 F W HM+ Á škž ª Ÿ$ _ * Ó ÔÄ ž Õž k kžb Ä B / $7 + #3? + / -$#3 «š œ k Õ±² 5 š ±² Ä?¹$ kž jš «º œ ª 5«ª ž Ä?¹'± nž š œ ž š n³ ¹n œnž ªœ ª J š œ Ê Ç š jš Ò? v š Ÿ Ø &( - " ÓØkÀ rš œ, BŽb ª ³ Ï:?

19 ž 5«ž n º ž š œ š 3ž š Ó M o = M instr + (2.5 log(t exp )) X Apcor, # ³ Á " % ' " # ¹ ³ škž ª k œ š «œ j jš * G «ž œ ª j ž BŽb k?±² ± ³ M " Ž instr 5 šk±² Ä nf¹b š ž š œ š Ÿ$Ž% nžš U ž T exp X b Å? š k Ÿ? Q š Õº nžb ž œ Apcor $# ž ž «Ÿ Ž F jš: šz Ÿ škžb nž * škžbš ª j ž k³ Žb Ä Ÿ= * % $#! 1# 3 Áwœ «±«BŽ Bž ž 2 Ÿ škžb «ž š D š Ÿ kž kž «Ê b ž œ š ±² š² ž D š š œ É š Ê ª!3 š «ž œ š š ž Žb Ä ŸÀiÆi ± Žb ž kžè± k Ÿ «ž škžbš Ø Ø À ½$ É µ b ž kžb Ä ŸL š² b " š ª bš / / + # / $ -$# À» œ j ««_ ªš Žbš š±² «± b Ÿ j Žb j š Ž ª š %ž Žb Ä $ +# / -$# M01 & +# / $ -$# M02 º š œ, Ž k j œ «š Q «ž k ª Q œ ž ª ««ž, :»škžb ±«B V = (b 0 v 0 ) 0.09, (25) V v 0 = (b 0 v 0 ) , (26) š ² š œ ( š ª bš %Ø Ø Ÿ Žb «ž k ª Q œ ž Ÿ Ä «ž Ê ³ compute/table Žb Ÿ kår n c± «± YÀY»š «ž œ š Ĺ «œ º Ø Ùš ž [³ 3ØÉ Ž ȱ «± 8º š n kœnžb n³ š š D Ž k ž fà %œ «ª š ª k± «œ j DØ«Ä ž³± «± kd Ž n³ ØÉ Ž "± «± /243 <!A À ½$œ à k œ j jÿpø«ä «ž 0 ±² «± b k Žb ØÉ Ž ±² «± Fº š BŽ n³ ž fà j Žb "º š ž š j ž œ n œ š É r œ ªŽb š ¹ k œ j jÿ škž.) Ÿ_škž²Žb kž fà Ž Ô œ œ ««Ž œ Ÿ$ _ ª œªžb š Ÿ$ Õ Ž nž Õ Ó œ ž œ šµ Žb ž _ «škž ª Ÿ$ «œ n k ž š Ó œ ž œ Ÿ «œ kž Ÿ ± r š Žbš Òr «š ª k±² kž Žb Ä «ž [³ À Ö À/8 š Q? ² Q «ž š kœ ) ž 3 " œ «Ÿ œ n ñž ŸL œ k kžb Ÿ j ±² r š Žbš Ò? š n ± kž Ž j %Ä «ž [³ Ï À ± À ŽUÀ r œ k j Ž "±² «± *º š ² ž) «š œ kž 2 Êš š š µ±² ± ŸJ Ž k š % š Ž š kž Žb š ž È År  Žb n³ ž fà š š ¹ œ ± «± Ÿ jš: ) šd ž kž µ ªš j ž Ÿ j 9 3š kž ž j f¹ «škž ª Ÿ$ š j nž Ÿ j È Žb ž n k j f¹ Žb j k± œ j % 2 œf໚ 5 ž š, š œ ³ škž ª Ê ª!3 š «š n œ % k Žb ± š Ž ª Ÿ$ Ÿ$ "³@5 ž šê ž š À Ï:A

20 Át±² nžb Ç r œ É «ž š ž k škžb «ž š œ «ª k «ž 2œ š ž Ÿ b Ÿ š œ% œ n³ Å? n 8±² ± _ Ôš Ä ª c š jš b Ž µœ ««ž šb ]À$»šÈž œ «œ Å? š Ž ª Ÿ š U ž 213 < A «š œ É F Žb š = Ñ Ð À AÓÐ ¹[š œ É Ž ḿ jšk³ b Žb œ k «ž š À 28. m 53 ž œ kžk ªœ Ï ÀY¼f š À ÁÀ ¹Y» š «ž š À À Ò3 «ž œ š º ±² ª ¹ š ) š «šk³ ¹ 8± Q ž Ž «ž š Á$ ]¹ Ð Ð À#8"43 "42À 'QÀ ¹ " O $ ( ¹ %' 3 ' «À ¹ 7À Ð Ñ ¹ Ï:A AÓÐ Ñ À'- %" %"n¹" À À " " ¹ ÉÀ #?À Q¹ À % À ¹ O & &(! " 6 213ÓÐ? " ' ( %" À ¹.% ( " % 2! ' ( ²¹ Ï Ï A ¹ Ö AA ¹ Ï:A A Ð

! " # $ % & $ % & $ & # " ' $ ( $ ) * ) * +, -. / # $ $ ( $ " $ $ $ % $ $ ' ƒ " " ' %. " 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; ; < = : ; > : 0? @ 8? 4 A 1 4 B 3 C 8? D C B? E F 4 5 8 3 G @ H I@ A 1 4 D G 8 5 1 @ J C

Διαβάστε περισσότερα

) * +, -. + / - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 : ; < 8 = 8 9 >? @ A 4 5 6 7 8 9 6 ; = B? @ : C B B D 9 E : F 9 C 6 < G 8 B A F A > < C 6 < B H 8 9 I 8 9 E ) * +, -. + / J - 0 1 2 3 J K 3 L M N L O / 1 L 3 O 2,

Διαβάστε περισσότερα

Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " #

Z L L L N b d g 5 *  # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1  5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3  # Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / 0 1 2 / + 3 / / 1 2 3 / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " # $ % $ ' $ % ) * % @ + * 1 A B C D E D F 9 O O D H

Διαβάστε περισσότερα

v w = v = pr w v = v cos(v,w) = v w

v w = v = pr w v = v cos(v,w) = v w Íö Ú Ò ÔÖ Ø Ô Ö ÔÖ ØÝ Ô Ð Ùö Ú ÒÝÒ ÝÖ Ð ÓØ Ó µ º ºÃÐ ØÒ Ë ÓÖÒ Þ ÔÓ ÒÐ Ø Ó ÓÑ ØÖ ½ ÁÞ Ø Ð ØÚÓ Æ Ù Å Ú º ÖÙ µº Ã Ø Ùö Ú Ò ÝÖ Ú Ø ÒÅ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ºÚÙºÐØ» Ø ÖÓ» ¾» л Ò Ó» ÓÑ ÙÞ º ØÑ ½ Î ØÓÖ Ð Ö ÒÅ Ö Ú ØÓÖ ÒÅ

Διαβάστε περισσότερα

rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â

rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â rs r r â t át r st tíst P Ó P ã t r r r â ã t r r P Ó P r sã rs r s t à r çã rs r st tíst r q s t r r t çã r r st tíst r t r ú r s r ú r â rs r r â t át r çã rs r st tíst 1 r r 1 ss rt q çã st tr sã

Διαβάστε περισσότερα

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ενότητα 6: Συναρτήσεις πολλών Μεταβλητών Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Im{z} 3π 4 π 4. Re{z}

Im{z} 3π 4 π 4. Re{z} ! #"!$%& '(!*),+- /. '( 0 213. $ 1546!.17! & 8 + 8 9:17!; < = >+ 8?A@CBEDF HG

Διαβάστε περισσότερα

2?nom. Bacc. 2 nom. acc. S <u. >nom. 7acc. acc >nom < <

2?nom. Bacc. 2 nom. acc. S <u. >nom. 7acc. acc >nom < < K+P K+P PK+ K+P - _+ l Š N K - - a\ Q4 Q + hz - I 4 - _+.P k - G H... /.4 h i j j - 4 _Q &\\ \\ ` J K aa\ `- c -+ _Q K J K -. P.. F H H - H - _+ 4 K4 \\ F &&. P H.4 Q+ 4 G H J + I K/4 &&& && F : ( -+..

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 2: Αναλυτική Γεωμετρία Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Πολιτικών Μηχ.ΤΕ και Μηχ. Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

P P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ

P P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ P P Ó P r r t r r r s 1 r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s Pr s t P r s rr r t r s s s é 3 ñ í sé 3 ñ 3 é1 r P P Ó P str r r r t é t r r r s 1 t r P r s rr 1 1 s t r r ó s r s st rr t s r t s rr s r q s

Διαβάστε περισσότερα

½ Τετραγωνίζω=κατασκευάζωκάτιίσουεμβαδούμεδοθέντετράγωνο. Δείτεκαιτην υποσημείωσηστηνπρότασηβ 14. ¾

½ Τετραγωνίζω=κατασκευάζωκάτιίσουεμβαδούμεδοθέντετράγωνο. Δείτεκαιτην υποσημείωσηστηνπρότασηβ 14. ¾ Ã Ð Ó ËØÓ Õ ÛÒ ÐÓ ³ À ÛÑ ØÖ ØÛÒ ÇÖ Ó ÛÒÛÒ º½ ÇÖ ÑÓ ØÓÙ ÐÓÙ ³ ÌÓ ÐÓ ³ Ò ÒØÓÑÓ ÓÑÓ Ò Ñ Ñ ÒÓ ½ ÔÖÓØ Ó ÓÖ ¹ ÑÓ Ø Ò ÖÕ º ËØÓ Ñ Ð Ø ÖÓ Ñ ÖÓ ØÓÙ ÔÖ Ø ÔÓØ Ð Ñ Ø ÔÓÙ ÓÖÓ Ò ÓÖÓÙ ÙÒ Ù ÑÓ ÓÖ Ó ÛÒÛÒ Ø ØÖ ôòûò ÓÙ Ô

Διαβάστε περισσότερα

20.2.5 Å/ ÅÃ... YD/ kod... 130

20.2.5 Å/ ÅÃ... YD/ kod... 130 Περιεχόμενα 13 Ψάχνοντας υποαπασχόληση 1 13.1 Διάλογοι.................................................. 1 13.1.1 Ÿ º Â È Ç½µ¹ Å»µ¹..................................... 1 13.1.2 Ä µãä¹±äìá¹...........................................

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 10: Μέθοδος Ελάχιστων Τετραγώνων. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 10: Μέθοδος Ελάχιστων Τετραγώνων. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 10: Μέθοδος Ελάχιστων Τετραγώνων Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του

Διαβάστε περισσότερα

a; b 2 R; a < b; f : [a; b] R! R y 2 R: y : [a; b]! R; ( y (t) = f t; y(t) ; a t b; y(a) = y : f (t; y) 2 [a; b]r: f 2 C ([a; b]r): y 2 C [a; b]; y(a) = y ; f y ỹ ỹ y ; jy ỹ j ky ỹk [a; b]; f y; ( y (t)

Διαβάστε περισσότερα

r r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t

r r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r t t r t ts r3 s r r t r r t t r t P s r t r P s r s r P s r 1 s r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r 2s s r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r t r 3 s3 Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r r r rs

Διαβάστε περισσότερα

M 2. T = 1 + κ 1. p = 1 + κ 1 ] κ. ρ = 1 + κ 1 ] 1. 2 κ + 1

M 2. T = 1 + κ 1. p = 1 + κ 1 ] κ. ρ = 1 + κ 1 ] 1. 2 κ + 1 Å Ü Ò ÙÐØ Ø ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ø Ù Ó Ö Ù Ã Ø Ö Þ Ñ Ò Ù ÐÙ Ð Ò Ö Ëº Ó Ì Ä ÈÊÇÊ ÉÍÆ Æ ÃÁÀ ËÌÊÍ ËÌÁ ÁÎÇ ÄÍÁ Á ÆÌÊÇÈËÃ Ê Ä Á κ = 1.4µ ½ ½ ÁÞ ÒØÖÓÔ Ö Ð ÃÓÖ Ø Ò ÑÓ Þ Þ ÒØÖÓÔ Ó ØÖÙ ½ Ú ÔÓÑÓ Ù Ò ÜÙ ØÓØ ÐÒ Ú Ð Õ Ò Ø Ø

Διαβάστε περισσότερα

œ T 1? Š6? Š ZŠ 1ŠŒ T ŠŒ 1ŽZ Š= Œ < T rž =ŽZ Ž j Z G 1Ž 2 Š6 Z \ ŽZ Œ?Š : T 1 ŽZ œ T Œ 6Ž Z Œ < T 1 2 Š=ªŽZŽ? Œ Ž ; 3 ' - X 3 3 "! $#&% 2 4 Ž =Ž <

œ T 1? Š6? Š ZŠ 1ŠŒ T ŠŒ 1ŽZ Š= Œ < T rž =ŽZ Ž j Z G 1Ž 2 Š6 Z \ ŽZ Œ?Š : T 1 ŽZ œ T Œ 6Ž Z Œ < T 1 2 Š=ªŽZŽ? Œ Ž ; 3 ' - X 3 3 ! $#&% 2 4 Ž =Ž < ! " #%$&!'() * ) +,%-/.102-134-65087:9A@B> CEDGFIH J8K?LNMODQP R:DTSVUXW YAJZH[FIHAP\K?L?H] ^N_ `a bcc!d cfehgji c kl bm n bo k_jiprq n dts c uhipjvh_ n ds l wrc!bxy `c uhipjvh_ n ds gjic!kl a x

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 4: Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών Μέρος Ι Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του

Διαβάστε περισσότερα

ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Nov., ( µ ) ( (

ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Nov., ( µ ) (  ( 35 Þ 6 Ð Å Vol. 35 No. 6 2012 11 ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Nov., 2012 È ÄÎ Ç ÓÑ ( µ 266590) (E-mail: jgzhu980@yahoo.com.cn) Ð ( Æ (Í ), µ 266555) (E-mail: bbhao981@yahoo.com.cn) Þ» ½ α- Ð Æ Ä

Διαβάστε περισσότερα

Š Šˆ ATLAS: ˆ ˆŸ ˆ Šˆ, Œ ˆ Œ ˆ.. ƒê ±μ,. ƒ ² Ï ², ƒ.. Š ± ²,. Œ. Ò,.. ŒÖ²±μ ±,.. Ï Ìμ μ,.. Ê ±μ Î,.. ±μ,. Œ. μ

Š Šˆ ATLAS: ˆ ˆŸ ˆ Šˆ, Œ ˆ Œ ˆ.. ƒê ±μ,. ƒ ² Ï ², ƒ.. Š ± ²,. Œ. Ò,.. ŒÖ²±μ ±,.. Ï Ìμ μ,.. Ê ±μ Î,.. ±μ,. Œ. μ ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2010.. 41.. 1 Š ƒ ˆ ˆŸ Å Š Šˆ ATLAS: ˆ ˆŸ ˆ Šˆ, Œ ˆ Œ ˆ.. ƒê ±μ,. ƒ ² Ï ², ƒ.. Š ± ²,. Œ. Ò,.. ŒÖ²±μ ±,.. Ï Ìμ μ,.. Ê ±μ Î,.. ±μ,. Œ. μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê. ÉÉÊ,. Ê μ μ ± Ö μ Í Ö Ö ÒÌ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΙΑ ΚΑΙ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΑΡΧΕΙΑ ΚΑΙ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ÔØ Ö ΑΡΧΕΙΑ ΚΑΙ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στοκεφάλαιοαυτόθαπαρουσ ιασ τούνμερικέςαπότιςδυνατότητεςπουπαρέχειη βιβλιοθήκη ÉÌσ εαρχείακαθώςκαιτρόποισ ύνδεσ ηςκαιεκτέλεσ ηςερωτημάτων σ εβάσ ειςδεδομένωνº º½ Ηκατηγορία

Διαβάστε περισσότερα

... 5 A.. RS-232C ( ) RS-232C ( ) RS-232C-LK & RS-232C-MK RS-232C-JK & RS-232C-KK

... 5 A.. RS-232C ( ) RS-232C ( ) RS-232C-LK & RS-232C-MK RS-232C-JK & RS-232C-KK RS-3C WIWM050 014.1.9 P1 :8... 1... 014.0.1 1 A... 014.0. 1... RS-3C()...01.08.03 A.. RS-3C()...01.08.03 3... RS-3C()... 003.11.5 4... RS-3C ()... 00.10.01 5... RS-3C().008.07.16 5 A.. RS-3C().0 1.08.

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών

Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί Γιάννης Μοσχοβάκης Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Σημειώματα Σημειώμα ιστορικού εκδόσεων έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.1. Εχουν προηγηθεί οι κάτωθι

Διαβάστε περισσότερα

Ηυλοποίησ ητηςπαραπάνωκατηγορίαςβρίσ κεταισ τοναλγόριθμο º¾ºΗγραμμή

Ηυλοποίησ ητηςπαραπάνωκατηγορίαςβρίσ κεταισ τοναλγόριθμο º¾ºΗγραμμή ÔØ Ö ΕΙΣΟΔΟΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ º½ ÉÄ Ò Ø Ηβασ ικήκατηγορίατης ÉØγιαείσ οδοδεδομένωνείναιηéä Ò Øμετηνοποία οχρήσ τηςμπορείναεισ άγεισ εμιαγραμμήένααλφαριθμητικόºστοναλγόριθμο º½παρουσ ιάζεταιηδήλωσ ηγιαένακεντρικόπαράθυρομετοοποίοοχρήσ

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 1: Διαφορικές Εξισώσεις Μέρος Ι Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ενότητα 3: Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας ΤΕ Το

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική διαχείριση μνήμης

Δυναμική διαχείριση μνήμης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής και Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γλώσσες Προγραμματισμού ΙΙ Διδάσκοντες: Νικόλαος Παπασπύρου, Κωστής Σαγώνας

Διαβάστε περισσότερα

ƒšˆœˆ Ÿ Œˆ ˆ ˆ ˆ Šˆ ƒˆÿ.. Ê μ Î ±μ

ƒšˆœˆ Ÿ Œˆ ˆ ˆ ˆ Šˆ ƒˆÿ.. Ê μ Î ±μ ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2013.. 44.. 5 ƒšˆœˆ Ÿ Œˆ ˆ ˆ ˆ Šˆ ƒˆÿ.. Ê μ Î ±μ É μë Î ± É ÉÊÉ ³.. ƒ. ±μ, ˆ É ÉÊÉ Ö μ Ë ± Š, ²³ - É, Š Ì É ˆ 1535 Œ 1537 μ² Ò Î Ö Ì É 1537 μé Í ²Ò μ² μ Ò ËÊ ±Í 1539 ² Ò ³ Éμ Ò Î É 1541

Διαβάστε περισσότερα

HONDA. Έτος κατασκευής

HONDA. Έτος κατασκευής Accord + Coupe IV 2.0 16V (CB3) F20A2-A3 81 110 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0 16V (CB3) F20A6 66 90 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0i 16V (CB3-CC9) F20A8 98 133 01/90-09/93 0802-9205M 237,40 2.0i 16V

Διαβάστε περισσότερα

arxiv: v1 [math.dg] 3 Sep 2007

arxiv: v1 [math.dg] 3 Sep 2007 Ì Ö ØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò ØÛÓ Ò ÐÓ Ó Ø Å Ò ÓÛ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ê Ñ ÒÒ Ò Ô º Ò Ö Áº Ó Ö Ò Ó ½ arxiv:0709.0158v1 [math.dg] 3 Sep 2007 ØÖ Ø ÙØ ÓÖ Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ö ØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ ÓÔ Ò Ò ÐÓ ÙÖ Ò Ê Ñ ÒÒ Ò Ô º Ì Ö ØÓ Ð ÔÖÓ

Διαβάστε περισσότερα

¼ ½ ¾ À Á Â Á Ã Ä Å Á Æ Ç È É È É Á Ê Ä Ã Ã Ë Ì Í Ç Á Ê Ã È Á Ê Æ Ê Ì Ä Î Í Ï Ä É È Í Ç È Í Ð Í Ä Ê Ñ Ê Ì Ä É È Í Ò Ó Ô Õ Ö Ø Ù Ú Ú Û Ü Ý Þ Ó Ø ß à á

¼ ½ ¾ À Á Â Á Ã Ä Å Á Æ Ç È É È É Á Ê Ä Ã Ã Ë Ì Í Ç Á Ê Ã È Á Ê Æ Ê Ì Ä Î Í Ï Ä É È Í Ç È Í Ð Í Ä Ê Ñ Ê Ì Ä É È Í Ò Ó Ô Õ Ö Ø Ù Ú Ú Û Ü Ý Þ Ó Ø ß à á F G H I J J K L L! " # $ % % & ' ( # ) * + ), -. - / 0 1 2 ), -. 3.. 4, 5 1 6 7 1 8 9 4 : ; < 4 = 4 < >? $ @ @ A B < < C D D E E E 1 8 9 4 >? U S U X s U V W U X X Y W U X U V W š T Z J J ^ _ h \ J F \

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 8: Τριπλά Ολοκληρώματα Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 4: Διανυσματικές Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής. Αθανάσιος Μπράτσος

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 4: Διανυσματικές Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής. Αθανάσιος Μπράτσος Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 4: Διανυσματικές Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 5: Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών Μέρος ΙI Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 3(180).. 313Ä320

Ó³ Ÿ , º 3(180).. 313Ä320 Ó³ Ÿ. 213.. 1, º 3(18).. 313Ä32 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ ˆŸ ƒ ƒ Ÿ ˆ Š ˆ Šˆ Š ŒŒ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Œ ˆŠ.. μ a, Œ.. Œ Í ± μ,. ƒ. ²Ò ± a ˆ É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ μ ±μ ± ³ ʱ, Œμ ± ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... ±μ ²ÓÍÒ

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι. Άρης Παγουρτζής

Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι. Άρης Παγουρτζής Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι Άρης Παγουρτζής Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,

Διαβάστε περισσότερα

P μ,. Œμ α 1,. ²μ ± 1,.. ϱ Î, Ÿ. Ê Í± 2 Œˆ ˆ Œ Š Ÿ Š Ÿ ˆ ˆŒ ˆˆ. ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É

P μ,. Œμ α 1,. ²μ ± 1,.. ϱ Î, Ÿ. Ê Í± 2 Œˆ ˆ Œ Š Ÿ Š Ÿ ˆ ˆŒ ˆˆ. ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É P13-2009-117.. μ,. Œμ α 1,. ²μ ± 1,.. ϱ Î, Ÿ. Ê Í± 2 Œˆ ˆ Œ Š Ÿ Š Ÿ ˆ ˆŒ ˆˆ ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É 1ˆ É ÉÊÉ Éμ³ μ Ô, ±Ä Ï, μ²óï 2 Ì μ²μ Î ± Ê É É, Õ ², μ²óï μ... P13-2009-117 μ ³ μ ³μ² ±Ê²Ö ÒÌ Êαμ

Διαβάστε περισσότερα

ƒπ à ª π ƒ ªπ - π π ƒ - ƒπ ª 9-11 ø ª π 11 ƒ ª ( Ï ÈÓ 3000 LBS & À ÚÔÛˆÏ ÓˆÓ) ª À - º - À - π º ƒ ª π ø 21 À ƒ ø 22

ƒπ à ª π ƒ ªπ - π π ƒ - ƒπ ª 9-11 ø ª π 11 ƒ ª ( Ï ÈÓ 3000 LBS & À ÚÔÛˆÏ ÓˆÓ) ª À - º - À - π º ƒ ª π ø 21 À ƒ ø 22 ƒπ à ª ÛÂÏ µ - ª ºƒ 4-9 µ µπ - - ºπ ƒ π ƒ ªπ - π π ƒ - ƒπ ª 9-11 ø ª π 11 ƒ ª ( Ï ÈÓ 3000 LBS & À ÚÔÛˆÏ ÓˆÓ) 12-13 ª À - º - À - π 14-18 º 18-20 ƒ ª π ø 21 À ƒ ø 22 à Àµ ø ƒπµ π DIN 2391 23 à Àµ ø Ãøƒπ

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 7(156).. 62Ä69. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. .. ŠÊ²Ö μ 1,. ƒ. ²ÓÖ μ 2. μ ± Ê É É Ê Ò μ μ, Œμ ±

Ó³ Ÿ , º 7(156).. 62Ä69. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. .. ŠÊ²Ö μ 1,. ƒ. ²ÓÖ μ 2. μ ± Ê É É Ê Ò μ μ, Œμ ± Ó³ Ÿ. 009.. 6, º 7(156.. 6Ä69 Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ ˆŒ ˆ - ˆ ƒ ˆ ˆ ˆŸ Š -Œ ˆ Šˆ ˆ.. ŠÊ²Ö μ 1,. ƒ. ²ÓÖ μ μ ± Ê É É Ê Ò μ μ, Œμ ± É ÉÓ μ Ò ÕÉ Ö ²μ Í Ò - μ Ò ² É Ö ³ ÖÉÓ Ì ÒÎ ² ÖÌ, μ²ó ÊÕÐ Ì ±μ ± 4- μ Ò. This paper

Διαβάστε περισσότερα

ˆ œ ˆ ˆ ˆ Šˆ Œ ˆ ˆ Š ˆ Ÿ Œˆ ˆ Œˆ ŒŠ Œ ˆ Ÿ

ˆ œ ˆ ˆ ˆ Šˆ Œ ˆ ˆ Š ˆ Ÿ Œˆ ˆ Œˆ ŒŠ Œ ˆ Ÿ ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2009.. 40.. 6 ˆ œ ˆ ˆ ˆ Šˆ Œ ˆ ˆ Š ˆ Ÿ Œˆ ˆ Œˆ ŒŠ Œ ˆ Ÿ ˆ Œ.. Ê μ, ƒ. ƒ. ³Ö,.. Éμ ±μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ 1603 ˆ ˆ ˆŸ ˆ ˆ œ Š Œ ˆ Ÿ 1614 Î μ μ Ö É ²Ó μ μ μ É É±. 1614 μöé μ ÉÓ μ μ Ö

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ14) Περίοδος ΕΡΓΑΣΙΑ 1 η. Τότε r r b c. και ( )

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ14) Περίοδος ΕΡΓΑΣΙΑ 1 η. Τότε r r b c. και ( ) Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ4) Περίοδος 8-9 ΕΡΓΑΣΙΑ η Θέμα (μονάδες ) i. Δείξτε ότι ( a b) c a ( b c ) + b( a c ). a b c+ c a b+ b c a ii. Δείξτε την ταυτότητα Jacobi : ( ) ( ) ( ) Απάντηση i.

Διαβάστε περισσότερα

a; b 2 R; a < b; f : [a; b] R! R y 2 R: y : [a; b]! R; ( y (t) = f t; y(t) ; a t b; y(a) = y : f (t; y) 2 [a; b]r: f 2 C ([a; b]r): y 2 C [a; b]; y(a) = y ; f y ỹ ỹ y ; jy ỹ j ky ỹk [a; b]; f y; ( y (t)

Διαβάστε περισσότερα

P Ò±,. Ï ± ˆ ˆŒˆ Š ƒ ˆŸ. Œ ƒ Œ ˆˆ γ-š Œˆ ƒ ƒˆ 23 ŒÔ. ² μ Ê ². Í μ ²Ó Ò Í É Ö ÒÌ ² μ, É μí±, μ²óï

P Ò±,. Ï ± ˆ ˆŒˆ Š ƒ ˆŸ. Œ ƒ Œ ˆˆ γ-š Œˆ ƒ ƒˆ 23 ŒÔ. ² μ Ê ². Í μ ²Ó Ò Í É Ö ÒÌ ² μ, É μí±, μ²óï P15-2012-75.. Ò±,. Ï ± ˆ Œ ˆŸ ˆ, š Œ ˆ ˆŒˆ Š ƒ ˆŸ ˆ ˆ, Œ ƒ Œ ˆˆ γ-š Œˆ ƒ ƒˆ 23 ŒÔ ² μ Ê ² Í μ ²Ó Ò Í É Ö ÒÌ ² μ, É μí±, μ²óï Ò±.., Ï ±. P15-2012-75 ˆ ³ Ö μ Ì μ É, μ Ñ ³ ÒÌ μ É Ì ³ Î ±μ μ μ É μ Íμ Ö ÕÐ

Διαβάστε περισσότερα

! ҽԗज़ϧљ!!ΐμΐԃ த ໒ ำ!! ǵ թ໒!! ΒǵЬ ठ໒!! Οǵ ٣!! Ѥǵ ᇡ٣!! ϖǵᖏਔ!! Ϥǵණ!!!!! 1 ~ 1 ~

! ҽԗज़ϧљ!!ΐμΐԃ த ໒ ำ!! ǵ թ໒!! ΒǵЬ ठ໒!! Οǵ ٣!! Ѥǵ ᇡ٣!! ϖǵᖏਔ!! Ϥǵණ!!!!! 1 ~ 1 ~ ~ 1 ~ ~ 2 ~ pm ~ 3 ~ p v :9 Ô ndã ndã 2/Æs )644-619-859/* 3/sÕ )6:4-:94-594/* ss ss )2-238-5:3-342/* v v 2/s. 1/ Ô Ô )2-238-5:3 5:3-342/* 342/* :9/23/42 hsà OU%:6-974 m Ë½Ç s Äi z us o½ 352 ssu Çyg ìjý

Διαβάστε περισσότερα

f a o gy s m a l nalg d co h n to h e y o m ia lalg e br coh the oogy lagebr

f a o gy s m a l nalg d co h n to h e y o m ia lalg e br coh the oogy lagebr - - - * k ˆ v ˆ k ˆ ˆ E x ˆ ˆ [ v ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ E x ˆ ˆ ˆ ˆ v ˆ Ex U U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ v ˆ M v ˆ v M v ˆ ˆ I U ˆ I 9 70 k k ˆ ˆ - I I 9ˆ 70 ˆ [ ˆ - v - - v k k k ˆ - ˆ k ˆ k [ ˆ ˆ D M ˆ k k 0 D M k [ 0 M v M ˆ

Διαβάστε περισσότερα

P ƒ. μ μ², Œ.. ˆ μ,.. μ ± Î Š Ÿ ˆ Œ ˆŸ ˆ Ÿ Š ˆ. ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É.

P ƒ. μ μ², Œ.. ˆ μ,.. μ ± Î Š Ÿ ˆ Œ ˆŸ ˆ Ÿ Š ˆ. ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É. P13-2011-120. ƒ. μ μ², Œ.. ˆ μ,.. μ ± Î Š Ÿ ˆ Œ ˆŸ ˆ Ÿ Š ˆ ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É E-mail: sobolev@nrmail.jinr.ru μ μ². ƒ., ˆ μ Œ.., μ ± Î.. P13-2011-120 É μ ± ²Ö ³ Ö μ² ÒÌ Î Ö ÒÌ ±Í Ò É Ö Ô± ³ É ²Ó Ö

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Επιλογής επόμενα. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών

Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Επιλογής επόμενα. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Ενότητα: Επιλογής επόμενα Γιάννης Μοσχοβάκης Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Σημειώματα Σημειώμα ιστορικού εκδόσεων έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.1. Εχουν προηγηθεί οι κάτωθι

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 2(214).. 171Ä176. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ

Ó³ Ÿ , º 2(214).. 171Ä176. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ Ó³ Ÿ. 218.. 15, º 2(214).. 171Ä176 Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ ˆ ˆ ˆ Š Š Œ Œ Ÿ ˆ Š ˆ Š ˆ ˆŠ Œ œ ˆ.. Š Ö,, 1,.. ˆ μ,,.. μ³ μ,.. ÉÓÖ μ,,.š. ʳÖ,, Í μ ²Ó Ò ² μ É ²Ó ± Ö Ò Ê É É Œˆ ˆ, Œμ ± Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μ ± Ê É

Διαβάστε περισσότερα

p din,j = p tot,j p stat = ρ 2 v2 j,

p din,j = p tot,j p stat = ρ 2 v2 j, ÁÑ ÔÖ Þ Ñ Öº Ò ÍÔÙØ ØÚÓ Þ Ð ÓÖ ØÓÖ Ú ¹ Å Ò ÐÙ Í Å Ò ÐÙ Ø ÓÖ ÔÖÓÙÕ Ú Ù ÒÓ Ñ ÒÞ ØÖÙ Ò Ø Ü ÚÓ ÐÙ º Ç ÒÓÚÙ Ø ÞÒ Õ Ò ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò Ò Õ Ò ÓÒØ ÒÙ Ø Ø ÔÖÓ¹ Ö ÕÙÒ ØÖÙ Ò ÓØÔÓÖ º ÅÒÓ Ó Ø ÓÖ ÞÒ ÒÓ Ñ ÒÞ ØÖÙ ÑÓ Ù ÔÖÓÚ

Διαβάστε περισσότερα

P Œ ²μ, Œ.. ƒê Éμ,. ƒ. ²μ,.. μ. ˆ ˆŸ Œˆ ˆŸ ˆ Š Œ ˆŸ Ÿ - ˆ ˆ ŠˆŒˆ Œ Œˆ ˆ œ ˆ Œ ˆ ŒˆŠ Œ -25

P Œ ²μ, Œ.. ƒê Éμ,. ƒ. ²μ,.. μ. ˆ ˆŸ Œˆ ˆŸ ˆ Š Œ ˆŸ Ÿ - ˆ ˆ ŠˆŒˆ Œ Œˆ ˆ œ ˆ Œ ˆ ŒˆŠ Œ -25 P6-2011-64.. Œ ²μ, Œ.. ƒê Éμ,. ƒ. ²μ,.. μ ˆ ˆŸ Œˆ ˆŸ ˆ Š Œ ˆŸ Ÿ - ˆ ˆ ŠˆŒˆ Œ Œˆ ˆ œ ˆ Œ ˆ ŒˆŠ Œ -25 Œ ²μ... P6-2011-64 ² μ Ö ²Õ³ Ö ± ³ Ö μ Í Ì μ Ò Ö μ-ë Î ± ³ ³ Éμ ³ μ²ó μ ³ ³ ± μé μ Œ -25 μ³μðóõ Ö μ-ë

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 3(194).. 673Ä677. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ,ˆ..Š Ö, Ÿ. ʲ ±μ ±

Ó³ Ÿ , º 3(194).. 673Ä677. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ,ˆ..Š Ö, Ÿ. ʲ ±μ ± Ó³ Ÿ. 2015.. 12, º 3(194.. 673Ä677 Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ ˆŸ ˆ Šˆ ˆ ˆ Œ ˆŠ ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ,ˆ..Š Ö, Ÿ. ʲ ±μ ± Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ É ÉÊÉ Ö μ Ë ± μ²ó ±μ ± ³ ʱ, Š ±μ, μ²óï μé É ² Ò Ê Ö Ö Î ² Ò Ê²ÓÉ ÉÒ,

Διαβάστε περισσότερα

Editorís Talk. Advisor. Editorial team. Thank

Editorís Talk. Advisor. Editorial team. Thank 1 Editorís Talk ❶ ⓿ ⓿ ❹ 2 ⓿ ❶ ❶ ⓿ ⓿ ❶ ⓿ ⓿ ❶ ❹ ⓿ ⓿ ⓿ ❶ ⓿ ⓿ ❹ ⓿ ⓿ ⓿ ❽ ❾ & & ❽ ❾ ❽ ❾ ❼ Advisor Editorial team & & & Thank & & ⓿ ❶ ❶ ❶ ❶ ❶ ⓿ ⓿ ❶ ❶ ⓿ ❹ ❶ ❶ ⓿ ❶ ⓿ ❶ ⓿ ⓿ ❶ ❶ ⓿ ⓿ ❶ ⓿ ⓿ ❶ ❶ ⓿ ⓿ ❶ ⓿ ⓿ ⓿ ❶ ⓿ ❶ ❶

Διαβάστε περισσότερα

!"# $%! & ')( +*!-,% &.!"/& 0132/1547698:2/; D0E2/8FG>@?/IHJH>IJH % +K " "/L% MN( & O') +MP& Q.R SUT9V W X:YOZ [\W ]^ W+_ `Babc5dfegb@h)ikjmlnoCc5o p#qlr-s icc5outoecavecwccfgb@h)icxzy{awc

Διαβάστε περισσότερα

Σανπρώτοπαράδειγμαχρήσ εωςτης ÉÈ ÒØ Öπαρουσ ιάζεταιέναπαράδειγμασ χεδιασ μούκύκλωνμέσ ασ εένακεντρικόπαράθυροº

Σανπρώτοπαράδειγμαχρήσ εωςτης ÉÈ ÒØ Öπαρουσ ιάζεταιέναπαράδειγμασ χεδιασ μούκύκλωνμέσ ασ εένακεντρικόπαράθυροº ÔØ Ö ΓΡΑΦΙΚΑ ΚΑΙ ΠΟΛΥΜΕΣΑ Ηβιβλιοθήκη ÉÌμπορείναχρησ ιμοποιηθείκαιγιατηνδημιουργίαπρογραμμάτων μεαπλάγραφικά γραμμές κείμενο κύκλουςκτλµόπωςεπίσ ηςγιατηνδημιουργία γραφημάτων από δεδομέναº º½ Àκατηγορία

Διαβάστε περισσότερα

Déformation et quantification par groupoïde des variétés toriques

Déformation et quantification par groupoïde des variétés toriques Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue Fédéic Cadet To cite thi veion: Fédéic Cadet. Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue. Mathématiue [math]. Univeité d Oléan, 200.

Διαβάστε περισσότερα

ØÖÓÒÓÑ ÈÖ Ø ÙÑ Ù Ò Ö Ò Ë Ð ØÛ ØØ Ö¹ ØÖÓÒÓÑ Íº Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö ËÓÒÒ ÒÐ Ù Ñ Î ÖÐ Ù Ò Â Ö Ð ÙÒ ½ Û ÙÒ Ö ËÓÒÒ Ö Ò À ÑÑ Ð ÞÙ Ï ÒØ Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ò ÙÒ

ØÖÓÒÓÑ ÈÖ Ø ÙÑ Ù Ò Ö Ò Ë Ð ØÛ ØØ Ö¹ ØÖÓÒÓÑ Íº Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö ËÓÒÒ ÒÐ Ù Ñ Î ÖÐ Ù Ò Â Ö Ð ÙÒ ½ Û ÙÒ Ö ËÓÒÒ Ö Ò À ÑÑ Ð ÞÙ Ï ÒØ Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ò ÙÒ ØÖÓÒÓÑ ÈÖ Ø ÙÑ Ù Ò Ö Ò Ë Ð ØÛ ØØ Ö¹ ØÖÓÒÓÑ Íº Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö ËÓÒÒ ÒÐ Ù Ñ Î ÖÐ Ù Ò Â Ö Ð ÙÒ ½ Û ÙÒ Ö ËÓÒÒ Ö Ò À ÑÑ Ð ÞÙ Ï ÒØ Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ò ÙÒ ËÓÑÑ Ö Ò Ò ÖÞ Ù Ø Ñ Ø Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ë ØØ Ò ÔÙÖ µ ½ ÒÐ

Διαβάστε περισσότερα

CD E F>G H IKJML CD N O?P H Q EORJ S T U9V V W X Y - 1, ) !, # ( - 4, 5< CD E F>G H I[Z\L CD N O?P H Q EORJ ] T V V W

CD E F>G H IKJML CD N O?P H Q EORJ S T U9V V W X Y - 1, ) !, # ( - 4, 5< CD E F>G H I[Z\L CD N O?P H Q EORJ ] T V V W ! " # $ " %! & ' ( ) * +%, (.-,0/+ ) 1, ) 2" # #3 " # 3 ( # " - 4, 5!! % 276, # 4 3 " # # %.-,7-8 + 4 )3, 20/ # + - 4, 596+ 1, ) +! ( 6! - 4 - ( - 4 5 *." 5 %.5 ( 27+ ) 4 3 " # : " # ( +! 1, )" 5 %9; ("

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς Άσκηση 3η Στυλιανού Ιωάννης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ¼ ¼!#"$&%('*)+,"-/.&0324"5 67 "829-/:3'=@?&?&ACBEDGFHBJÏ KML&N(FOKMPQ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: SPLINES. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: SPLINES. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 11: SPLINES Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1, 1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =

Διαβάστε περισσότερα

X Y 5 Z 2404 [0\0 234 ] = \ ] Y^\_ 054 ] ` 0_\04 4 a = ] 8 b 8b 8 c d X e e \0] 4 `4Z e \ 5023 f \ 5 g h i] 50] 5 `0 4 j k lmn l m

X Y 5 Z 2404 [0\0 234 ] = \ ] Y^\_ 054 ] ` 0_\04 4 a = ] 8 b 8b 8 c d X e e \0] 4 `4Z e \ 5023 f \ 5 g h i] 50] 5 `0 4 j k lmn l m !" # $ % % & "# ' ( " & ) ' ' * "!"'+,, + - "!"'.!& +!, / 01 234 53 67 899 86: ; < 0 4 2 = >? @ A B C D E D C F A GHII DCAFJ HH K F I B HIL F KH D MND K BO I ADPD KH L F KGHG FAF E HQHL BRS FADS FA H ND

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων. Α.-Γ. Σταφυλοπάτης.

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων. Α.-Γ. Σταφυλοπάτης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Πειράματα Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

x x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x i!"$#&%('*),+.-0/2 3 46587:9=?;@BA CD;EFHGI;=KJLNFHGO;FQPRTSU;>JWV XZY =\[SU]H^>=_9a` b3dceafcev hfhe i j bkmln o pqv psrut V xwyzp{r t. 8}~ i V ƒ pur t,ˆ - F - 0 F + + Exponent Oerflow Exponent Underflow

Διαβάστε περισσότερα

tan(2α) = 2tanα 1 tan 2 α

tan(2α) = 2tanα 1 tan 2 α ½º ÙÒ Ð ØØ ½º Ò Ò Å Ò Ò M 1 = {1,4,9,16,25,36,49,64,...}, M 2 = {4,6,8,9,10,12,14,15,...}. µ Ö Ò Ë M 1 ÙÒ M 2 ÙÖ Ò Ò Ö Ò Ø ÓÖÑ Ð Ù º µ Ò Ë M 1 M 2 Òº µ Ò Ë M 1 \M 2 ÙÒ M 2 \M 1 Òº µ Ï Ú Ð ÚÓÒ Ò Ò Ö Ú Ö

Διαβάστε περισσότερα

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033 Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische

Διαβάστε περισσότερα

Morganναδώσειμίαεναλλακτικήμέθοδο,αποδεικνύονταςπρώταότιηευθείαπουδιχοτομεί κάθεταμίαχορδήπεριέχειτοκέντροτουκύκλου. Παρ όλααυτά,καιαυτήημέθοδοςέχει

Morganναδώσειμίαεναλλακτικήμέθοδο,αποδεικνύονταςπρώταότιηευθείαπουδιχοτομεί κάθεταμίαχορδήπεριέχειτοκέντροτουκύκλου. Παρ όλααυτά,καιαυτήημέθοδοςέχει Ã Ð Ó ËØÓ Õ ÛÒ ÐÓ ³ È Ö ÐÓÙ º½ È Ö Õ Ñ Ò ØÓÙ ÐÓÙ ³ ÇÖ ÑÓ ½ ½½ ÈÖ Ø ½ ÈÛ Ö ÓÙÑ ØÓ ÒØÖÓ ØÓÙ ÐÓÙº ÈÖÓØ ¾ ½ ÉÓÖ ÐÓ Ø ÑÒ Ñ ÒÓ ÔØ Ñ ÒÓ º ÈÖÓØ ½ ½ ÔØ Ñ Ò º ÈÖÓØ ¾¼ ¾¾ ½ ÛÒ ØÑ Ñ Ø ÐÓÙ Ø ØÖ ÔÐ ÙÖ ÐÓÙº à ï Ä ÁÇ

Διαβάστε περισσότερα

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ ˆ ˆ Š Œ Œ. ..Ko Ö±µ. µ ± Ë ²Ó Ò Ö Ò Í É ˆˆ, µ. ƒˆ Šˆ ˆ ˆˆ 919. Ÿ Œ œ Š 924. ƒ ƒ ˆ Šˆ ˆ ˆ ˆ Œ ˆˆ 930

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ ˆ ˆ Š Œ Œ. ..Ko Ö±µ. µ ± Ë ²Ó Ò Ö Ò Í É ˆˆ, µ. ƒˆ Šˆ ˆ ˆˆ 919. Ÿ Œ œ Š 924. ƒ ƒ ˆ Šˆ ˆ ˆ ˆ Œ ˆˆ 930 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2001.. 32.. 4 Š 539.12.01 ˆ ˆ Š Œ Œ Œˆ Œ ˆ..Ko Ö±µ µ ± Ë ²Ó Ò Ö Ò Í É ˆˆ, µ ˆ 909 ƒˆ Šˆ ˆ ˆˆ 919 ˆ 922 Ÿ Œ œ Š 924 Š Œˆ Œ ˆ 928 ƒ ƒ ˆ Šˆ ˆ ˆ ˆ Œ ˆˆ 930 Šµ ˵ ³ Ö µ³ ² Ö 933 µ É ³µ ÉÓ 935

Διαβάστε περισσότερα

ŒˆŠ Š ˆ Š ˆ ˆ ˆ œ ƒ ƒˆƒ Š ƒ.. ˆÏÌ μ,.. ²

ŒˆŠ Š ˆ Š ˆ ˆ ˆ œ ƒ ƒˆƒ Š ƒ.. ˆÏÌ μ,.. ² ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2007.. 38.. 2 ŒˆŠ Š ˆ Š ˆ ˆ ˆ œ ƒ ƒˆƒ Š ƒ.. ˆÏÌ μ,.. ² ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... ±μ ²ÓÍÒ, Œƒ, Œμ ± μ ³Ê² Ê É Ö μ É Ö μ²ê³ ± μ ±μ Î ± Ö ³μ ²Ó, μ μ²öõð Ö ÊÎ ÉÓ ² Ö Ëμ - ³ Í μ ÒÌ,

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 9: Επικαμπύλια Ολοκληρώματα Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

UDC. An Integral Equation Problem With Shift of Several Complex Variables 厦门大学博硕士论文摘要库

UDC. An Integral Equation Problem With Shift of Several Complex Variables 厦门大学博硕士论文摘要库 ß¼ 0384 9200852727 UDC Î ± À» An Integral Equation Problem With Shift of Several Complex Variables Û Ò ÖÞ Ô ²» Ý Õ Ø ³ÇÀ ¼ 2 0 º 4 Ñ ³ÇÙÐ 2 0 º Ñ Ä ¼ 2 0 º Ñ ÄÞ Ê Ã Ö 20 5  Š¾ º ½ É É Ç ¹ ¹Ý É ½ ÚÓÉ

Διαβάστε περισσότερα

Minion Pro Condensed A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U

Minion Pro Condensed A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U Minion Pro Condensed Latin capitals A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z & Æ Ł Ø Œ Þ Ð Á Â Ä À Å Ã Ç É Ê Ë È Í Î Ï Ì İ Ñ Ó Ô Ö Ò Õ Š Ú Û Ü Ù Ý Ÿ Ž Ă Ā Ą Ć Č Ď Đ Ě Ė Ē Ę Ğ Ģ Ī Į Ķ Ĺ Ľ Ļ Ń

Διαβάστε περισσότερα

f(w) f(z) = C f(z) = z z + h z h = h h h 0,h C f(z + h) f(z)

f(w) f(z) = C f(z) = z z + h z h = h h h 0,h C f(z + h) f(z) Ω f: Ω C l C z Ω f f(w) f(z) z a w z = h 0,h C f(z + h) f(z) h = l. z f l = f (z) Ω f Ω f Ω H(Ω) n N C f(z) = z n h h 0 h z + h z h = h h C f(z) = z f (z) = f( z) f f: Ω C Ω = { z; z Ω} z, a Ω f (z) f

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 9: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος Ι. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 9: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος Ι. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 9: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος Ι Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Προσεγγιστική Λύση Εξισώσεων. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Προσεγγιστική Λύση Εξισώσεων. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 7: Προσεγγιστική Λύση Εξισώσεων Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΙII. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 2: Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace. Αθανάσιος Μπράτσος

Μαθηματικά ΙII. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 2: Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace. Αθανάσιος Μπράτσος Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙII Ενότητα : Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Œ ˆ ˆ Š ƒ ƒˆˆ: Š ˆŸ ˆŸ Š

Œ ˆ ˆ Š ƒ ƒˆˆ: Š ˆŸ ˆŸ Š ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2015.. 46.. 3 Ÿ - ˆ ˆ Šˆ Œ ˆ Œ ˆ ˆ Š ƒ ƒˆˆ: Š ˆŸ ˆŸ Š œ Š.. ƒμ Ê μ 1,. Œ. Ö Ê μ 1,. ˆ. ± 1, Œ.. μ É Ó 2,,.. ²μ 2, ˆ.. ˆ²ÓÎ ±μ 3 1 ƒ μ²μ Î ± É ÉÊÉ, Œμ ± 2 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê 3 ÊÎ μ-

Διαβάστε περισσότερα

P ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ, ˆ.. Š Ö, Ÿ. ʲ ±μ ± 1. Š Ÿ Šˆ ˆŒ ˆ ƒ ˆŠ. ² μ ±μ Ë Í Õ Œ É ³ É Î ±μ ³μ ² μ ÒÎ ² É ²Ó Ö Ë ± 2013 (ŒŒ '2013)

P ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ, ˆ.. Š Ö, Ÿ. ʲ ±μ ± 1. Š Ÿ Šˆ ˆŒ ˆ ƒ ˆŠ. ² μ ±μ Ë Í Õ Œ É ³ É Î ±μ ³μ ² μ ÒÎ ² É ²Ó Ö Ë ± 2013 (ŒŒ '2013) P9-2013-70 ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ, ˆ.. Š Ö, Ÿ. ʲ ±μ ± 1 Œ Œ ˆ Š Œ ˆ ˆ ˆ ŒˆŠˆ Š Ÿ Šˆ ˆŒ ˆ ƒ ˆŠ ² μ ±μ Ë Í Õ Œ É ³ É Î ±μ ³μ ² μ ÒÎ ² É ²Ó Ö Ë ± 2013 (ŒŒ '2013) 1 ˆ É ÉÊÉ Ö μ Ë ± μ²ó ±μ ± ³ ʱ, Š ±μ, μ²óï

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 7(163).. 755Ä764 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ .. ± Î,. ˆ. ³. ƒ ˆ, Œμ ±

Ó³ Ÿ , º 7(163).. 755Ä764 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ .. ± Î,. ˆ. ³. ƒ ˆ, Œμ ± Ó³ Ÿ. 2010.. 7, º 7(163).. 755Ä764 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ ˆ ƒ ˆ Šˆ ˆ ˆ ƒ Š.. ± Î,. ˆ. ³ ƒ ˆ, Œμ ± μí Ê μ ± É μ μ Êα Î ÉμÉ É É μ ÒÌ ±μ² Î É Í ³ Ö- É Ö - μ É Ì μé±²μ Ö μ ³ Ê²Ó Ê ( ² Î Ì μ³ É Î μ É ) ³ Ö ±Ê²μ- μ

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 5(147).. 777Ä786. Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ. ˆ.. Š Öαμ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ²Ö. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

Ó³ Ÿ , º 5(147).. 777Ä786. Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ. ˆ.. Š Öαμ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ²Ö. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Ó³ Ÿ. 2008.. 5, º 5(147).. 777Ä786 Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ ˆŒˆ Šˆ Œ Š ƒ ˆŒ œ ƒ - Ÿ ˆ.. Š Öαμ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ²Ö Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μ± μ, ÎÉμ ² ³ Ö Éμ³ μ-ô³ μ μ μ ±É μ³ É μ Ìμ É μ μ ³μ² ±Ê² CN CO 2 N 2. ±

Διαβάστε περισσότερα

Jeux d inondation dans les graphes

Jeux d inondation dans les graphes Jeux d inondation dans les graphes Aurélie Lagoutte To cite this version: Aurélie Lagoutte. Jeux d inondation dans les graphes. 2010. HAL Id: hal-00509488 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00509488

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 4(181).. 501Ä510

Ó³ Ÿ , º 4(181).. 501Ä510 Ó³ Ÿ. 213.. 1, º 4(181.. 51Ä51 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ Š ˆ ƒ ˆ ˆŸ Ÿ ƒ Ÿ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ Š.. Œμ Éμ 1,.. Ê 2 Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± ƒ ÒÎ ² É μ Ô - ³ Ê²Ó ²Ö ³ É ± Š. Ò Ï É Í μ Ò Ô Ö ³μ³

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 2 f (x) =, να βρεθεί ο k Î R, ώστε να. . β) Να βρείτε το. , αν για κάθε x Î U(, á) όρια lim fx ( ) και lim gx ( ).

ΟΡΙΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 2 f (x) =, να βρεθεί ο k Î R, ώστε να. . β) Να βρείτε το. , αν για κάθε x Î U(, á) όρια lim fx ( ) και lim gx ( ). ΟΡΙΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Αν για την συνάρτηση f ισχύει ( ) το f () Έστω η συνάρτηση υπάρχει το f () 7 ( k ) f = 4 για κάθε Î R να βρεθεί 7 49 f () = να βρεθεί ο k Î R ώστε να 7 Έστω η συνάρτηση f(

Διαβάστε περισσότερα

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä616 Š ˆŒ CMS LHC

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ä616 Š ˆŒ CMS LHC ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2017.. 48.. 5.. 604Ä616 œ ˆ Š ˆ ˆ ˆ Š ˆŒ CMS LHC ˆ.. ƒμ²êé 1,.. ³ Éμ 1,2, 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê 2 ƒμ Ê É Ò Ê É É Ê, Ê, μ Ö É ² Ò Ê²ÓÉ ÉÒ Ô± ³ É CMS, μ²êî Ò μ μ ÒÌ - μ μ Í ±² μéò LHC

Διαβάστε περισσότερα

ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ

ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ ¾ ÓÑ ¹ Ì Ø ÖØ»»¾ ÃÙ ÐôÑ Ø ÔÖ Ü ÛÒ ¹ ËØÓ Õ ô ÑÓÒ Ö Ñ Ø»¾¾ Ö Ñ Ø ÔÖ Ü ÔÓÙ Ø Ð Ø Ò Ò ÀºÍº Ò À ÔÖ ¾ Ù ôò

Διαβάστε περισσότερα

P t s st t t t t2 t s st t t rt t t tt s t t ä ör tt r t r 2ö r t ts t t t t t t st t t t s r s s s t är ä t t t 2ö r t ts rt t t 2 r äärä t r s Pr r

P t s st t t t t2 t s st t t rt t t tt s t t ä ör tt r t r 2ö r t ts t t t t t t st t t t s r s s s t är ä t t t 2ö r t ts rt t t 2 r äärä t r s Pr r r s s s t t P t s st t t t t2 t s st t t rt t t tt s t t ä ör tt r t r 2ö r t ts t t t t t t st t t t s r s s s t är ä t t t 2ö r t ts rt t t 2 r äärä t r s Pr r t t s st ä r t str t st t tt2 t s s t st

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) β ( ) ... Χ 2 Υ 11 Χ 12. Χ... p Χ 22 Υ 21 Υ 1. Χ... np ... ,..., ˆ. i,

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) β ( ) ... Χ 2 Υ 11 Χ 12. Χ... p Χ 22 Υ 21 Υ 1. Χ... np ... ,..., ˆ. i, "! #%$ &(' )*- /" 3 45687495:;< >?@AB DE"F G HIJ KL"MNONP QRTVUW"XZYZ[U\8Q ] ^`_ a_bcdfe _ cghjk_ e e l ezmh o`qqr stujvwxzryz"o{"q }~ u Vƒ Š ~Œ Ž w %š wœ" "žÿš Vœ` % % Z ž œ% œ Ÿ ž 8 œ9 w " 9 œ Vª«w f

Διαβάστε περισσότερα

!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!

!!# $ %% %$ & % !'!  #$! " "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(

Διαβάστε περισσότερα

Œ.. ² μ,.. Œ ²μ, ƒ.. μ ±μ,. Ô Ô ², Œ.. ƒê Éμ, Œ.. Œ ² μ *

Œ.. ² μ,.. Œ ²μ, ƒ.. μ ±μ,. Ô Ô ², Œ.. ƒê Éμ, Œ.. Œ ² μ * 6-2008-5 Œ.. ² μ,.. Œ ²μ, ƒ.. μ ±μ,. Ô Ô ², Œ.. ƒê Éμ, Œ.. Œ ² μ * ˆ ˆ ˆˆ U(VI) ˆ ˆ ˆ ˆ Š ˆ ² μ Ê ² μì ³ Ö *, μ -, μ² Ö ² μ Œ... 6-2008-5 ˆ ² μ μ Í U(VI) μî μ μ Ì ² Ð μ ±É ÒÌ μéìμ μ ˆ ² μ μ Í Ö U(VI) μî

Διαβάστε περισσότερα

DC BOOKS. H-ml-c-n-s-b- -p-d-n- -v A-d-n-b-p-w-a-p-¼-v

DC BOOKS. H-ml-c-n-s-b- -p-d-n- -v A-d-n-b-p-w-a-p-¼-v BÀ. tdmj³ Xn-cp-h-\- -]p-cw kz-tz-in. 2004 ap-xâ [-\-Im-cy ]-{X-{]-hÀ- -\cw-k v. XpS- w Zo-]n-I- Zn-\- -{X- nâ. C-t mä am-xr-`q-an Zn-\- -{X- n-sâ {]-Xnhmc _n-kn\-kv t]pm-b "[-\-Im-cy-' n-sâbpw ssz-\w-zn-\

Διαβάστε περισσότερα

Œˆ ˆ ƒ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ Ÿ Œˆ ˆ

Œˆ ˆ ƒ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ Ÿ Œˆ ˆ Ó³ Ÿ. 2017.. 14, º 1(206).. 176Ä189 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ Œˆ ˆ ƒ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ Ÿ Œˆ ˆ.. Š μ,. ˆ. Š Î 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μé ³ É É Ö μ²êî μ μ μ μ μ ² Ö Êα ÉÖ ²ÒÌ μ μ ÊÐ Ö ³ Ï μ³μðóõ ± μ Ö Êα μ μ Ì μ É. ± μ μ ÊÐ

Διαβάστε περισσότερα

Προβολές και Μετασχηματισμοί Παρατήρησης

Προβολές και Μετασχηματισμοί Παρατήρησης Γραφικά & Οπτικοποίηση Κεφάλαιο 4 Προβολές και Μετασχηματισμοί Παρατήρησης Εισαγωγή Στα γραφικά υπάρχουν: 3Δ μοντέλα 2Δ συσκευές επισκόπησης (οθόνες & εκτυπωτές) Προοπτική απεικόνιση (προβολή): Λαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

2 SFI

2 SFI ų 2009 2 Û 9  ¼ Ü «Ë ÐÁ Û ¼ÞÝÁ «Ð¼Â ß Ú Ì ÑÓ ±¼ ¼µÕ Û (Santa Fe) «Đ Þ ¼± «ÐÐÇ ¾ ¼Ï ««¼ Ã«Ø Ú Ó Ý¼ºÏ «Å Å ¾»«¼ É ½ ÒØ ÒÚ Ç 1944 ²Ì ¼ ÉÌ (Patrick J. Hurley, 1883 1963) ¼È Ë 1984 ÞÎ ¼ Ë ÉÜ Ò «Þ Þ ÅÌÞ Ù

Διαβάστε περισσότερα

ˆ ˆ ˆ ˆˆ γ-ˆ ˆŸ ˆ Š Œ ˆ Œ œ Š ˆˆ

ˆ ˆ ˆ ˆˆ γ-ˆ ˆŸ ˆ Š Œ ˆ Œ œ Š ˆˆ Ó³ Ÿ. 2008.. 5, º 2(144).. 219Ä225 ˆ ˆ ƒˆÿ, Š ƒˆÿ ˆ Ÿ Ÿ Œ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Œ Œ ˆ ˆ ˆ ˆˆ γ-ˆ ˆŸ ˆ Š Œ ˆ Œ œ Š ˆˆ.. Šμ ²μ a,.. Š,.. μ ±μ,.. Ö a,.. ² ± a,.. ² Õ± a a ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... ±μ ²ÓÍÒ Œμ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΟΠΤΙΚΑ ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΟΠΤΙΚΑ ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ ÔØ Ö ¾ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΟΠΤΙΚΑ ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ ¾º½ Δημιουργία απλού παραθύρου Γιατηνδημιουργίαπαραθύρουθαχρειασ τείοχρήσ τηςνατοποθετήσ ειμέσ ασ ε μιακυρίωςεφαρμογήέναοπτικόσ υσ τατικό Ï ØµΤοπιοαπλόοπτικόσ υσ τατικόπουμπορείναχρησ

Διαβάστε περισσότερα

ˆˆ ŸŒ ƒ ˆŸ CP- ˆŒŒ ˆˆ

ˆˆ ŸŒ ƒ ˆŸ CP- ˆŒŒ ˆˆ ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2007.. 38.. 5 ˆˆ ŸŒ ƒ ˆŸ CP- ˆŒŒ ˆˆ œ Š.. Š ± ²,.. Œ μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ 1163 ˆ ˆ ˆ Œ œ Š 1166 Š ˆŒ œ Re (ɛ /ɛ) Š Š - ˆŒ NA48 ˆ KTeV 1172 Š ˆŒ NA48 1178 ˆ Œ ˆ Re(ɛ /ɛ) Š ˆŒ KTeV

Διαβάστε περισσότερα

! "# $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 "$ 6, ::: ;"<$& = = 7 + > + 5 $?"# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B"',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,.

! # $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 $ 6, ::: ;<$& = = 7 + > + 5 $?# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,. ! " #$%&'()' *('+$,&'-. /0 1$23(/%/4. 1$)('%%'($( )/,)$5)/6%6 7$85,-9$(- /0 :/986-$, ;2'$(2$ 1'$-/-$)('')5( /&5&-/ 5(< =(4'($$,'(4 1$%$2/996('25-'/(& ;/0->5,$ 1'$-/%'')$(($/3?$%9'&-/?$( 5(< @6%-'9$

Διαβάστε περισσότερα

DC BOOKS. a-pl½-z-v iao-w Da-c-n

DC BOOKS. a-pl½-z-v iao-w Da-c-n a-pl½-z-v iao-w Da-c-n 1945 P-q-s-s-e 24þ\-v I-mkÀ-t-I-m-U-v aq-s-w-_-b-e-nâ P-\-n -p. {-K-Ù-I-À- -mh-v-, h-n-hà- I³-, d-n-«. A-²-y-m-]-I³. C-c-p-]- -n-\-m-e-p hàj-s- A-²-y-m-]-IP-o-h-n-X- -n-\-pt-i-j-w

Διαβάστε περισσότερα