Les gouttes enrobées

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Les gouttes enrobées"

Transcript

1 Les gouttes enrobées Pascale Aussillous To cite this version: Pascale Aussillous. Les gouttes enrobées. Fluid Dynamics. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI,. French. <tel-363> HAL Id: tel-363 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-363 Submitted on 3 Oct 3 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

2 Ž Ž ŸŽ œ Œ Š œ šžž Žœ šž Žœ œž Ž Š ŠœŒŠ Ž ž Ž Ž Š Ž Ž Ž ŸŽ œ ž Ž Žœ ž Žœ Ž Žœ ž Ž žž Ž ŸŽ Ž ŽŸŠ Ž ž Œ œ Ž Ž 1 œš Ž Š Žž Ÿ Ž Š Žž Ž Ž Žœ œ Ž Š Ž 11 ŠŸ ŽŒ Žž Ž œž

3

4 Ž Ž Œ Ž Ž œ Ž Œ ž Š Ž Ž Žœ Ž Ž Žœ Ž Šž Ž Š œ šž ŠŒŒžŽ Ž Šž Š Š Ž Ž œ šžž Ž Š Š Ž Ž œ Ž ž Ž Ž Š ŒŽ ž ù Š Šœœ Žœ Š Žœ Ž ŠŸŠ šž Œ ž ŒŽ Š žœœ Ž Œ Šž Ž Žœ ž ž Šž œ Ž Ž Ž Žœ Ž Ž Žœ Š Ž Š Žœ Š Š ŽŸŠ Ž œ Œ Š Ž Ž œš Ž Š Š Ž Ÿ Ž ž šžž šž ŠŒŒŽ Ž Š Ž ŒŽ ŠŸŠ Ž Œ œž ž ŠŸ ž šž Š Ž ŒŠ Ž Ž Š ŒŽœ Š Žœ Šž Š Š Ž Š œž Ž œž Žœ œž Ž œ Š œ Šœ ŽŒ œ Ž Ž Œ Žœ Ž ž Ž Ž Ž Œ œž Ž ž Ž Ž Š ŽŠžŒ ž Ž Ž œ Ž Œ ŠŸ œž Ÿ Š Š Š Ž žœ Šœ Ž Ž šžž šžžœ ŒŠŒ Ž Žœ Ž Š Š Ž œž Ž žÿž Ž Š žž Ž Ž Ž šž Ž Žœ ž œ Š Ÿž Ž šžž šžžœ Ž œ Žœ Šž Œ ž œ Ž ŒŽœ šžš Ž Š Žœ ž Š œ Ž Š Ž Ž Ž œ Œ Š Ž œ Œ ŠŒŒžŽ Ž Šœ žÿž œ Ž Š œ Žœ žš Žœ ž Š Š Ž Š œ šžž Š ŽŒŽ Ž Š žœž Ž Š Ž ž Š Ž Ž Žœ Œ Žœ œž Ž ŒŽŠž Žœ Ž œž Ž Š Ÿ Ž Ž Š ž Ž Œ ž ŽŠž Š Ž Ž Š Š œ Š Ž œž ŸŠ Ž Žœ ŒŽ Ž Ž Š Ÿ Ž Ž Šž Ž Ž Ž Ž œœš Š Ž Ž Š ŸŽ žž œ ž Š Ž Ž Œ Žœ Š žœ Š Ž œ Ž Œ Ž ž Ž šž Ž œ ž Ž Ž Ž Ž Š Šœœ Ž ŒŠ Ž ž ŠŸŠ ž ŠœœŠ Ž Ž Œ Œ ž Š Ž ŽŒ ž Ž Ž žœ Žœ Œ œž œ ŠŸ œ œ Ž Žœ Š ŽœšžŽ žœ œž Ÿ œ ž Ž Š ž Š Ž Œ ŽŸ œ ŸŽ žœ Œ Ž šž Ž œ Ž Š Ž Ž Š Ž Ž œž Žœ Œ Š Žœ ŠŸŽŒ Žž œ žœ žžž ž Ž ŸžŽ œœ Ž šžž ŒŠ œ Ÿ Ž Ž Ž Š Žœ œ Ž œ Š œ Šžœœ Šž œž œ Ž ž Ž Ž ŒŽ Žž œ šžžœ Ž Ÿ šžžœ œ ž Žœ Š Š Ž Ž ž Ž Ž œ Ž ž žœ ŒŽž šž œ Šœœ œ Š œ šž Ž žœ ž ŸŽ Ž ž šž Š ŸŽ Š œ šžž Ž Š œ œ Ž Žž Žœ Ž œ Š Ž Š Žœ Š Šžœœ Žž ŒŒŠœ Ž ŠŸŠ Ž ŠŸŽŒ Š Ž Œ Ž œ Ž Š Ž ŒŽ ž Ž Žœ Ž œ œ Ž Œ œœš œ Ž Žœ Ž žÿ ž œž Ÿ Ž ŒŽœ Œ Š Š œ Ž Š Š Ž Š œ œ Ž œž Ž œž Ž Ž Š ŠŸŠ Š Ž Ž Š ž œœ Š Š Ž Œ Š Ž ŒŽ žž ŽŠž ž ŽŸ Ž Ž Š Ž šž ŽŠžŒ ž Š Š Šž ŸŽŠž ž Š Ž Š Šœ Žœ Ž Š Ž Ž Žž Ž ¹ Ž Ž ŽœœŽ šž Šž ŸŽŠž Žœœ Ž žœ ¹ Žœ žœ Žœ Žž œ Ž œš Žœ Ž Œ Šž Œ Ž Œ Žž œ Ž Š Ž œ ž Š Š Ž Ž Š Šº Ž Š Ž Š Š Š Š Ž Ž Ž Š Š Ÿ Ž Œ ž Š Ž Ž ž Ž Ž ŸŽ Šž Ž Š œ Ž Ž Ž Žœ Ž Ž Žœ Ž Œ žœ Žœ Žž Žœ Œ Ž Œ Žž œ šžž Š

5 Œâ œ Ž šž œ ž ŽŠžŒ ž Š œ Š Ÿ Ž ž Š Š Ž Š Ž Š Ž Ž Ž œ Ž ž Š Š ³ œ Š Ž žœ Š ŠŒ Ž Ÿ Ž Šž Œ Š Š Š Š Ž Ž ž Š Š Š Š Ž Š Ž Ž Ž Šž Ž Š ž Š Š Žœ Š Š Œ Š Š Š Ž Šž Ž œ Š Š Š Œ Š Ž Š Š ž Ž ž ŽŠž Ž Š œœž Š Ž Š Ž Ž Œ Ž Žœ Ž ŽŠœ Ž Ž Š Ž Š Š ŠŸ Š Ž ž œ Š Ž Ž Ž Œ šž Ž Ž Š Ž Ž Š Ž Š Š Œ Ž Šœœ Ž Ž Š ŒŽ Ž Ž Š ž ž Žœ Žœ ŒŽœ Š œ Žœ Ž œ Œ Š Ž Ž Š Ž ž ŠŸ œ Ž Š Œ Ž Œ Žœ Š ŽŠž ž Š šžž Ž Œ Š ³ œž ŠŸ Ž Š Ž Š ŒŽ Žœ ž Ž Ž œ Šœœ Ž šžž ŒŽ šžž žÿš Š Ž Ž œž ž Ž Šœ Š Ž ŠŸŽŒ ž Ž Œ Š Ž Ž Œ Š Ž Š Ž Š œž Š Š Ž ŒŽ Š Ž œž Ž Ž Š Ž Œ Šž Žž œ Š œ â Ž Š Ž ŒŽ Ž Š Ž Š Ž Š žž Š žžœ ŠŸŽŒ šž Š Š Š Žœ Ÿ Š Žœ Ž Š ŽžœŽ Ž Žœ Š Žœ žÿš œ Žœ Ž Œ ž Ž Š Š Ž šž Š ž ž œ œ ž Ž žž Ž Ž Œ ž Š Ž ¹ Ž œ ŒŽœ Š Žœ Š œ Ž Žœ Ž ž ŠŒŒŽ Ž Ž žœ ž Ž Œ Ž Ž

6 Š Ž Žœ Š Žœ žœ Š Ž ž Žœ Ž Žœ Œ Ž Ž œ Š šžž Š œ œž Ž ž Š Ž Š Ž œ Ž œž ŠŒŽ Š žžž ŒŠ Š Ž κ Ž ž Š Ž ž ŠŒŽœ Ž ž Žœ œž Ž Ž ž Žœ Ž Žœ Œ Ž Š Ž Žœ Š œ ŒŒž Ž ŒŽœ Š ž Ž Žœ Ž ž ŠŒ Š šžž ¹ Žœ ŠŸ Š Žœ κ Žœ κ Š Œž œ ž šžžœ Žœž Žœ Ž Ž Š Žœ œž Š œ Ž Ž Šž Š Š Ž Š Ž ž Žœ Ž Žœ Ÿ œšžžžœžœ œž ž Š Š Ž Ž Œ ŽœŒ Ž Ž Ž ŒŽ ŸŠ Ž Ž Ž Œ ¹ Žœ œž Š œ Ž Ž Šž œ Šž Žœ Žœ ž Ž

7 ŸŠ Ž Ž Ž ž Žœ œž Š œ Ž Ž Šž Ž Š Š ŽŸŠ ŽŠž Žœ ž Ž Œ žœ Š Ž Š Ž Ž Žœ ž Žœ Ž Š Š Ž Ž ŒŽ Ž Š ŽŠž œš Ž Š Ž Š ž šžž Ž Ž Œ ŸŽ Ž ŒŽœ Ž Š ŽœŠ Žž Š œ ž šžžœ Ž œ Œ Ž Ž 1šžŠ œ Ž Ž Š Žœ Žœ Š œ šžžœ œž Š œ Žœ Žœ Ž Ž Š Žœ ŽœŒ Žœ Ž Ž ŒŽœ œž Š œ Ž Ž Šž Š Š Ž Š Ž ž Žœ Ž Žœ žÿž Ž Š Ž œž Š Œ šž Žœ Žž Ÿ œšžžž œž Š œ Ž Ž Šž œœžœœ šž Žœ Ÿ œšžžž œž Š Ž Ž Œ Ž Š Ÿ ŽœœŽ Š ž Š Ž Ÿ ŽœœŽ Ž ŽœœŽ Ž Žœ ž Žœ Ž Žœ œœžœœ Š Š Ž

8 Š Ž Š œ Š œ Ž Š žž Š ŒŠŒŠ ž Ž œ Š Žœ Žœ Š œ šžžœ Š Š Šž Žœ Žœ œž ŸŠ œ Ž Ž Š Žœ œœžœœ Ž Žœ Ÿ ž œ šž Ž ŽœŒ Žœ Ž Ž ŒŽœ Ž Ž Ž Š Š Ž Š Ž Š ž Š Ž ž Žœ Ž Žœ Ž œ Ž Ž Š Ž Œ Š ŽœŒŽ ŒŽ Ÿ œ Š ŽŒ œ Š šžž Ž ŒŽœ Š Žœ Ž ŒŽ Ž Šœ ž Š Š šžž Š Š Ž Š Ž žœ ŽœœŽ Žœ ž Žœ Ž Žœ 1Œ ŠœŽ Ž Žœ ž Žœ Ž Žœ ŽœŒ Ž Ž Ž ŒŽ œž Š œ Ž Ž Šž œœžœœ Šž Ž ž Žœ Ž œ Šž œ Š Š œ Šž ž Žœ Š Š Ž Ž Ž Ž œ Ž ž Žœ Ž Žœ Ÿ œšžžžœžœ Š œ Š Ž Žœ Š Žœ Š œ

9 Š Ž ŽŒ Žœ œž Š Š Ž ŽœŒ Ž Ž Ž ŒŽ Ž Š ž Ž Žœ œž Š œ ŽœŒ Ž Ž Ž ŒŽ ŽŒ Žœ Ž Š Š Ž Ž Ž Š œ ŒŠ œž Š œ Ž Ž Šž Š œ Ž Š ž Ž Žœ Ž œ ŒŠ ŠŒ œ šžžœ Š œ Žœ Ž Ž ŒŽœ œž Š Œ ŒŠ Šž ŽŒ Žœ Ž Žœ ŽœœŽ Ž Š Žœ ŽŒ Žœ Š Žœ Ž Žœ Žœ ŽŒ Žœ Š Š Ž Š Ž ž Žœ Š Š Žœ Œ Ž Ž ŽœŒ Ž Ž Ž ŒŽ Œ Ž ŽœŒ Ž Ž Ž ŒŽ Ž œ Š šžž Žœ ž Žœ ž Ž Žœ œž Š œ Žœ ¹ Žœ Ž Žœ ž Žœ œž Š œ Ž Ž Šž Ž Š ŒŽ ŠŸŽŒ Š Š Ž Ž Š ž Ž Ž Š ŒŽ ŠŸŽŒ Œ Š œ ž Ž Ž Œ ¹ Ž Ž Ž Ÿ œšžžž ¹ Žœ œ Žœ ŽœŒ Ž Ž Ž ŒŽ ž Ž Žœ œž Š œ œœžœœ Š Š Ž

10 Œ žœ Ž ž Š Ž Š šžž Ž ž Žœ ŒŠ Š Žœ žœ â Ÿ œœ ŒŠ Š Ž Žœ Žœ Š Ž Ž Ž Ž Ÿ œœ Ž Ž Ž Ž Š œœ œœš Ž Ž Ž œ Œ Ž Žœ œœžœœ Ž Ž Ž Œ žœ Ž Ž Œ žœ Š Ž

11

12 žœ Š œ Š Žž Ž Ž Š Š Ž žœž Ž Ž ŸŽ Ž œš Ÿ Ž Š ž Ž ŽŠž Š ž

13

14 œ Ž Ž Ž Žœ ž Žœ œž šžžœ Ž šž Ž Žœ ž Œ Š Ž Ž ŒŠ ŒŽ Ž Œ Ž Ž Žœ ŒŽœ ŒŠ Š Žœ Ž Ž Ÿ šžž Ž Š Š œ Žœ ž Ž Ž Žœ œž Žœ œž ŠŒŽœ œ Žœ Ž Ÿ Š Žœ žœ Žž œ œ ž œ Ž œ Ž ŒŽ Ž Š ž œ ž Ž ž œ Š Ž Ž Ž ŒŽ Ž œ Žœ œž ŠŒŽœ œž Ž Žœ šžž Ž žÿž Œ Ž ŒŽ Š œ œžœ Žœ Ž Š Žœ Ž Ž Ž Ž Žœ ž Ž Ž Žœ šžšœ œ šžžœ Žž Š Ž Ž Š Ž Ž Ž Žœ ž Žœ Ž Ÿ Š Ž ŸŽ œžœ Š Žœ Ž Š Žœ ŠŒ žœ šžžœ ŒŠ ŠŒ Š œ Š Š ž Š Ž Ž œ Ž œ Žœ Ž Ž Š ž œ ŠŒ Ž œ œ œ Ž Š Ž Ž Œ ŠŒ Œ Ž Žœ Ž Žœ ž Žœ œž Žœ œž ŠŒŽœ œž Ž Žœ Ž Š œž ŒŽ Žœ Žœ Ž Œ ŠŒ Š Ž Ž Ž Žœ ž Žœ šžš Žœ Ž Ž žÿž Ž ž Ž Š œž Ž žÿž Ž Žœ ž Žœ Ž Ÿ Š ŒŽœœ Ž ž Ž ŽŒ šžž œ œ šž Ž Ž Ž Ž Šž ŠŒŽ Ž Œ žœœ ŸŠ Žž ŠŸŽŒ Š ž Ž žœ œ œ Š œ ŒŽ Ž œž ž Ž žÿž Ž Ž ž Š Ž Ž ž Ž œ žš Ž ž Š Ž ž ž Ž Š Š ž Ž ŠŒ Ž Š ž Ž Œ žÿ Š Žœ ž Žœ Ž šž Ž ž Ž Š Ž ž ŽžœŽ Ž ž Ž Ž Œž Ž Š Ž ž Ž œž Ž Š Ž Ž Ž Ž Žœ ž Žœ Ž Žœ Ž œ žš Ž ž Š Ž Š ž Ž œ Ž Œ Ž Ž Ž šž Ž ž œž œ Š œž ŽšžŽ Ž Ž Ž œž Š ž Ž Ž Š œ Š Ž šžž ž œž œš Ž œ œž Ž Œ Ž Ž Šž Œ ŽŒ œ žžœ Š ŠŸ œ Žœ Ž Žœ ž Žœ Ž Žœ ŠŒ œ œž ž Ž œž ŠŒŽ Š Ž Œ Ž ž ŸŽ Ž œ Š Š Ž Ž œ šžžœ œšž Žž ŠœŽ Ž Ž Ž Š Š ŠŸ Žœ ž Žœ žœ œœžœ Ž Ž ž Ž Ž Œ Šœ Ž Ž Ž œ Ž œ ŽžŸŽ ¹ Ž Ÿžœ Œ Ž Žœ œ Žœ žœ ž Žœ šž Žœ ŽŠž œ œž Ž ŠŒ Ž Ž Œ Ž Žœ šž Žœ Š œ Žœ Ž Žœ Œ Ž Žœ œ Žœ œ œž Ž Šžœœ Š Š Œž Š Ž Ž œž Ž ž Ž Ž ž ž Š Ž ž šž Ž œž ž œ Ž ŒŽ Ž ž ž Š Ž ž ž ŒŽ Š Žœ œž ŠŒŽœ œž Ž Žœ Žž Ž Žœ Š Žœ Ž Œ ŠŒ œ ŽŸ œ žœšž Š œ Š Ž Ž ¹ Ž Ž Ž Žž Šœ ¹ Ž Š Ž Ž Š ž Ž Ž Ž Ž Ž Ž Š Œ ŒŽ Š Ž Ž Ž œ Š Š Œ Ž žœ Žœ Žœ œ Šž ž Š Ž Ž Š Žœ Žœ Ž Œ ŠŒ Š œ Ž Ž Ž Œ Š Ž Ž ŒŽ Ž œž Š œ ŠŸ Š Ž šžž šžžœ Š œ œž Ž ž Š Ž žœ œ Œ Ž Ž Žœ ž Žœ Ž Žœ Ž œœž œ Žž Ž œ Š šžž Ž Žž Ž Œ Š Ž œž Ž Žž žÿž Ž Š Ž Ÿ ŽœœŽ Œ Žœ Ž œž Žœ Š œ Ž Ž Œ œ Ž ž Žœ šž Žœ Ÿ œšžžž Š œ ŒŽ Œ Š Ž žœ œ Œ Ž Žœ Œ œ šžžœ Ž Š Š ŽŸŠ Ž ŽŠž œž Žœ ž Žœ ž Š Žœ Ž Ž Ž Ž Œ Ž Ž šžš Š ŸŽ Ž Š Ÿ ŽœœŽ Ž Ž ŒŽœ ž Žœ

15 žš Ž Žœ œ Ž žÿž Ž Žœ ž Žœ Ž Žœ œž Ž Ž œ Š Ž ž Ž ž Ž Žœ šž Žœ Ž Š œž Ž ž Ž Š Ž Š ŒŽ Š Ž Ž Ž Š œ Š Š Ž ŠŸŽŒ Žœ Œ œ Œ Žœ Žœ šž Š Ž Ž Ž ŽžœŽœ ŽŒ Ž Œ Žœ Ž ž œ žœ Žž œ œ Œ Žœ Š œ Ž Œ Š Ž žœ œž œ šžž šžžœ ž Žœ Ž ŒŽœ ž Žœ Ž Ž Š Žœ šžžœ Ž ž šžžœ œž Ž žœ ŒŠ Œž œ ž šžž Ž ž Ž Š Ž œœ Ž Ž Žœ šž Ž Ž ž Žœ Ž Š žœ œž œ šžž šžžœ œž Š œ Ž Ž Šž šžž Ž œ œ Ž Ž Ž Ž œ œ Ž Ž Š œ Ž Œ Š Ž žœ žœ Œ œšœ œ Šž žÿž Ž Š Ž Žœ ž Žœ Ž Žœ ŒŽ ž Žœ ž Žœ œ Žž Ÿ œšžžžœžœ ž Žœ ž Žœ žœ Ÿ œšžžžœžœ œž ž Š Ž Ž Œ žœ Š œ Ž œž Ž Šž Œ Š Ž Ž Ž Ž Š œ Š Ž ŒŽœ ž Žœ šžš Ž Žœ œ Ž Š Ž Œ Ÿ œ šžž šžžœ ž Žœ Žœ Š œ Š œ šž ŽžŸŽ Ž ŸŽ Ž Ž Žœ Ž Žœ Œ ž Š œ Š œ Ž Œ Š Ž œž ŸŠ žœ žœ Žœœ œ Š œž Ž žÿž Ž Žœ ž Žœ Ž Žœ Ž Ž Š œ ŽŒ Š šžž ŒŽ œ œ Ž Š Œ ž šžž Šž žÿ Œ â Ž Ž ŠŒŽ Ž Ž ŒŽœ Ž œ Šž Šžœœ Ž Œ ŠÉ Ž Š žœ ŽœœŽ ŒŽ Ž ž Ž Žœ ŸŽ Ž Š œ Ž Œ Š Ž Š Ž Ž žœ œž œ Žž ž Žœ œ Žœ Š Ž ŠŸŠ Š œ œž Žœ ž Žœ Ž Žœ Ž Œ Š Ž Žœ ž Ž Š Œ Ž Ž Ž Š Ž Ž ž Ž Žœ ŽŒ Žœ œ Š Ž Ž Žœ Ž Ž Š Ž Žœ Ž šž œ Žœ œ žœ Ž ŠŒ Ž Žœ œž Ž Ž Žœ Žœ Š Ž Ž ŒŽ Žœ Ž žžœ Š œ ŒŽ Š Žœ Œ œ ŠŸŽŒ Žœ ž Žœ Ž Žœ Š œ Ž Œ Š Ž žœ ŸŽ œ ž Ž Šž Ž Š œš Ž Ž Š Ž ž ž Š Ž ž ŒŽ Ž Ž ž Žœ Š Š œ ž šž Ž œ žœ ž œ Ž ž Š Ž Ž žœ Ž œ Š œ Ž ŒŠ ŠŒ œž Š Š šžž Ž Ž Žœ ž Žœ Š œ Ž Œ Š Ž ŠŸ

16 Š Ž ž Žœ Ž Žœ Œ Ž Ž œ Š šžž

17 Š Ž Žœ Š Žœ Š Ž ž Žœ Ž Žœ Œ Ž Ž œ Š šžž Š œ œž Ž ž Š Ž Š Ž œ Ž œž ŠŒŽ Š žžž ŒŠ Š Ž κ Ž ž Š Ž ž ŠŒŽœ Ž ž Žœ œž Ž Ž ž Žœ Ž Žœ Œ Ž Š Ž Žœ Š œ ŒŒž Ž ŒŽœ Š ž Ž Žœ Ž ž ŠŒ Š šžž ¹ Žœ ŠŸ Š Žœ κ Žœ κ Š Œž œ ž šžžœ Žœž Žœ Ž Ž Š Žœ œž Š œ Ž Ž Šž Š Š Ž

18 Š œ œž Ž ž Š Ž Ž Ž Œ Ž œž Œ Ž ž Ž ž Ž Ž šž Ž œž ž œ Ž Žœ ž Ž Š Ž Š ŒŽ Š šžž Š Ž Ž Ž Š Ž œ Ž ž Ž Ž šžž Žœ ž Žœ ž œœž Ž œž œ Ÿ¹ Ž Ž œ Š šžž ŒŽž Œ Ž œ Ž Šœ ž ž Š Ž ž ŠŸŠ ž ž œ Ž Š šžž Žœ ž œ šž Ž Ž Ž ŸŠŒžŽ Š Ž Œž Ž ŽŠž šž Š Ž Š ŒŽ Žœ Ž Ž Š Ž Žœ Œ Žœ ž Ž ž ž Š Ž Ž Ž Ž Žž Œ Ž Ž ŒŽœ Žœ Ž ŸŽ žž Ž Ž Ž Žœ Ž žœ Š œ Š Ž Ž Š œ ŒŽ Œ Š Ž šžž šžžœ Š œ œž Ž ž Š Ž ž ž Ž žœ žœ Œ Ž Šž Žœ ŒŠ Š Žœ Žž œž Ž Šž Ÿ Ž Š œ ž ŒŽ ž Ž Ž Ž Žœ Œ Š Š ž Š Ž œ Ž œž ŠŒŽ Œ Ž ž Ž Ž ŠŒŽ Ž Ž Žž Žž Žœ Œž Žœ ŠŒ Žœ Ž ŠŒŽ Šœ Ž ¹ Ž Ž Ÿ Ž Ž šžž ŒŽ ž šž Ž Žœ Šž Š Ž Ž Ÿ ž Ž Š Œž Ž Ž Žœ œž œœž Žœ ŒŽœ Š ŠŒ ŸŽœ Ž Žž œ Ÿ œ Žœ Žœ œš Žœ Ž Ž œ Ž ŒŽ Žœ ŠœŽœ Œ Ž œ Žœ šž Ž œ Šœ Žœ ¹ Žœ ŽŒ ž ž Ž Ž Ž œ Œ šžž Šž Œž Žœ œž žÿš Ž ŠŒŽ Ž Œ ž Ž Ž Ž Ž œž ŠŒŽ œ ŸŽ ž Ž ŠŒŽ Œ œ Ž Ž γ Ž Ž Ž ŠŒ Š Ž ž Ž œž ŠŒŽ Ž Ž Žž Žž Žœ Ž Ž Š Ž ž Œ Ž ž Ž Ž ŠŒŽ Ž œž ŠŒŽ ž Ž Ž Žœ Žž Žž žœ Š Œž Ž Ž Š Ž Ž Š Ž Ž Ž œž ŠŒŽ ž Ž Ž œž Ž Œ Ž Ž Ž Ž Ž ŠŒ Š Ž Ž Ž ž Ž ŠœŽ Œ Ž œ Ž Ž Š Ž Ÿ Š Žœ Šž Š žœ ŠŸ Š Ž ž ž Žž Ž Œ Ž ž Ž Ž ŠŒŽ šžž Žœ Š œ œ Œ œ ž ŸŽœ ž Žž œ Žœ œ ž Š ž Š Žœ ž Žœ ù Žœ Ž ŠŒ œ œ Ž Ž Š Ž ŠŠ œ Š Ž œ Ž œž ŠŒŽ Žœ Ž Ž Ž Š œ šžž ž ŽŠž ŒŠžœŽ Žœ Š œ œ Žœ Ž Ž Žœ žœ Š Ž Ž Š ž Šž Ž ŒŽ Š žœœ γ Ž Ž Ž œž ŠŒŽ œ Ž šž Ž γ ŒŽ Ž Ž Ž Ž œ Ž Ž Š ŸŠ Žž Ž γ ŒŽ Ž Ž Ž Ž šž Ž Ž Š ŸŠ Žž Žœ œœ Ž œž ŸŽ Ž œ Ž ŒŽ Ž Ž Ž Ž œž ŠŒŽ Š ž Ž Ž Ž ŒŽ œ Ž ŠŒŽ ž Ž šž Ž Š œ ž ŒŠ Ž œœ Š ž Œâ Ž Žž Ž ŠŒŽœ šž Ž Š œ Š œ Œ Žœ Ž Ž Žœœžœ Š Š Ž Ž Œ Ž Œ Š œ Š ž Ž œ Š Ž ³ Š œ šž Šž ž ž ŠŸŠ ž ŠŒŽ Ž Œâ Ž

19 dx L F ž Ž Œ Š ž Ž Ž Ž ŒŽ Ž ŒŠ Ž Ž ž Š ŒŽ Ž Ž Ž ŒŽ ŠŒŒ É Š œž ŠŒŽ šž Ž Š Ž Ž Š Ž Žœ Œ Ž Ž Ž Ž œž ŠŒŽ Ž Ž Š Ž Ž œ Œ δw = γldx Ž Š Ž Ž Ž Š Š Š ŠÉ Ž ž Ž ŒŽ Ž Ž γl œ Ž Ž œž Ž Œ Ž Ž Žœ Šžœœ ž Ž ŒŽ Š ž Ž žžž Š Ž Š Ž Ž šž œ œž ŠŒŒ œœž Ž Ž œž ŠŒŽ Ž Ž ŒŽ Žœ Ž Š Š Ž Ž ŒŽ ŒŠ Š Ž Š Ž œ Ž œž ŠŒŽ žž ž â Ž Š ž Žœ œ œ Žœ Š Žœ Œ Žœ Ž Ž šžž Š Ž Š Ž œ šžž Žœ ž Žœ Ž œšÿ ž Œ Ž ž Ž Ž Ž ž Ž œ ž Ž Š œ ž Ž œšÿ Žž Ž Š ž Ž Žœ Œ Žœœž œ Ž ŒŽ œ Žœ ŒŽœ ŒŠ Š Žœ šž œ Žœ œš Žœ Ž ŒŽ œšž Ž Žœœ Š ŠŸŽ œ Ž Ž Š œž ŠŒŽ Œ ž Ž Ž œ Ž Ž Ž ž Žž žœ œ Ž ž Ž ž Ž œ šžž Œ Ž Ž œž œž Š ž Ž e z γ γ α ž Ž Žž ž Ž ž Ž Žœ Žœœž œ Š œ œ ž Š Žœ ŒŽœ šž œ Ž Ž ŒŽ œž Š Š Ž œ Ž Š œ Ž œœ Š Ž Š ž Ž Š Ž œ Ž œž ŠŒŽ ŽŠž Š Ž œž Š Ž Ž žžž Ž Š Œ Ž ž Ž ŒŽ Ž œ π œž ŸŠ Š Š Ž Ž Š œ Ž γsin α π r œž Š Ž Žœ Ž Ž ŒŽ Žœ šž Ž Š Š œž Žœœ Š œ Š ž Ž šž œ Š ž Ž œž Š œž ŠŒŽ œ Ž Š Žœ œ Pπr Œ œ Š Š Ž Š šžž r = R sin α ù Žœ Ž Š Ž Š ž Ž Ž ž šž Ž ž Ž œž Žœœ Žž Ž Š ž Ž P = γ / R

20 Ž Š³ žœ Š Ž Š ŠŸŽ œ Ž ž Ž Ž ŠŒŽ Ž Ž Žž ž Žœ œ ŠŒŒ Š Ž ž Ž ŸŠ Š Ž Žœœ Š Ž Šž ž Ž Š Ž œ œž Ž Œ Ž Ž Š Š Œ ž ž Ž Ž Š œž ŠŒŽ šžš Ž Š ŠŒŽ P = γ 1 R + 1 R 1 ù Ž œ Žœ Žž Š œ Ž Œ ž ž Žœ Œ Šž Š žžž ŒŠ Š Ž κ Š ŒŠ Š Žœ Š Ž ž Žœ Ž œ Ž œ ž Žœœžœ ž Ž ŒŽ Š Ž Œ Ž Ž κ Š ŠŸ ŽŸ Ž Š Ž Ž Žœ œž ŠŒŽœ Š Žœ œ Š Žœ Ž Ž žžž œ Š Ž Ž Š žžž ŒŠ Š Ž ž Žœ Ž Ž œ Ž Ž Ž ž Ž ž Ž ŽŠž œ šžž Ž Š Š Žœœ Ž Š ŠŒŽ œ Œ γ Š œ šžž Š Žœœ Ž Š Œ Ž ŽŠž ŸŠ Ž Ž ρ Š Ž Ž Š ž Ž Ž œž Š Šœ Ž Š Š ŠŸ œ Š 1 R << κ = γ ρg Ž Ž žžž ŸŠž ž ŽŠž Ž ž Žœ ž Žœ œ Œ Žœ Ž ž Š Ž žš œž ž Ž Ž Ž ž Ž šž Ž œž ž œ Ž Žž œ žš œ ŽžŸŽ œž ž Ž œ Žœ Ž šžž Ž žœ ŠŸ Š Ž Ž Ž ŠŒŽ ž Ž Ž ŠŒŽ œ Ž Š Š Žž Ž ŠŒŽœ Š šž Ž Ž šž Ž œ Ž Š œ Š ž Ž œ Š Ž Œ Ž Ž œž Ž œ Ž Ž Žœ Š œ ž Ž œ žš Ž ž Š Ž Š

21 ž Š Ž Š θ = ž Š Ž Š Ž θ θ < 9 γ γ γ θ > 9 θ ž Ž Œ Š Žœ Ž Žœ œ žš œ Ž ž Š Ž ž Ž ž Ž Ž šž Ž œ Ž œž ž œ Ž Ž Š Š Ž Š Ž Ž γ ( γ + γ) S = Ž ž Š Ž Š Œ Žœ Œ SV SL Š œ Ž ŒŠœ Œ Š Ž Š Ž Ž ž Š Ž Š Ž Š ž Ž Ž Š œ Š Ž ž Ž ŒŠ Ž œ šžž ŠŸŽŒ ž Š Ž θ Ž ŠŒŒ Šž ŸŽŠž ž œ Ž Ž Š Ž Žœ Š šž Ž Žœ ŒŽœ Ž Ž œ Ž œž ŠŒŽ Šž ŸŽŠž Ž Š Ž ù Žœ œ ŠœŽœ œ Ž Œ ŠŒ Ž Š Ž ž cos θ e = γ SV γ γ SL Žœ ŠœŽœ šž Ž Ž œ Ž Š ž Žœ Žž Œ Ž œ Žœ Š Ž Š γsl < γ SV Œ Žœ Ž θ Œ œ œœš Ž Ž Œ ž Ž šž Ž œ Ž Ž Ž Š ž šž Ž Ž Šž Ž Ž Ž Œ Ž ŽŠž Ž ž œ Ž Ž œ ŠœœŽ Ž Ž Œ Ž ŒŽ Š œ Šœ šžžœ Š ŸŽ ž Žœ œž ŠŒŽœ œœžœ žœšž Žœ Š Žœ Ž Œ ŠŒ Ž ž Ž Žœ Š Žœ žœ ŽŸ œ Šž ŠŸŠ Ž ŠŸŽŒ Žœ œž ŠŒŽœ Ž ž Žœ ž ŠŒŽœ Ž ž Žœ œž Ž Ž Š Ž Ž Œ ŠŒ Š Ž Ÿ Ž ž Žž œž Ž Ž Š œ ŠŸŠ Š Žœ ŒŠ ŠŸ œž Š Ž Ž Ž ž Ž ŸŽ œ Œ Ž Ž Ž Š Š œ ŒŽ Š Žœ œ žš œ ŒŽ Š Žž œ ŠŸ Ž Šœ Ž œ ŽŠž ž Š Žœ Š Žœ Žœ Š œ ž Ž ž Ž ŽŠž ž Ž Ž Ž Žœ Žž Š Žœ Ž Ž Ž Š Žœ œ ŒŠ Š Žœ Ž ž Ž ŒŽ Ž Š Ž œž Š Ž ž Ž Š ž œž ž Ž Ž œ Ž Ž œ Š Š ž Ž Š Ž Š Š Žœ œ Ž žœœš Žœ ž ŽŠž Š Ž Ž œž ŠŒŽœ œž Ž Žœ Ž œž ŠŒŽ Ž ž Ž Š Ž Ž Œ Ž Ž ž šž Ž œž ž œ Ž Ž ž Š Ž Š Ž Ž Ž Ž šž Ž šž ŽœœŽ Š Ž ž Ž Ž Œ Š ž œ ž œ Ž šž Œ Žœ Š œž ŠŒŽ Š Ž œž Š œž ŠŒŽ Ž Ž ŸŠ Š Ž ž Š Ž Ž Œ ŠŒ ŠŒ œœ šžž θ Š Œ œ θ Œ œθ Ž Š Ž Ž Ž ŠŸŽŒ šž Ž Š Š ž Š Ž Ž ž œž œž ŠŒŽ œœž œž Žž œž Ž Š Š œ ž Š Ž žœ

22 ŽŸ œž œž ŠŒŽ Ž ž Ž Ž Ž Š œ Š ž Ž Ž Š Ž ž Ž Žœ œž œš Ž Š Ž Ž Š Žœ Š œ Žœ ŒŠŸ œ œ žœ Š ž Ž Ž Œ Ž Œ Š Š Žž œ Ž Š œž ŠŒŽ Œ Žœ ž Ž œž ŠŒŽ Ž œ Ž Š Š Ž Ž Œ ŠŒ ŠŒ œœ šžž œ Œ Š œ ŒŽ ŒŠœ cosθ* = 1+ φ S ( 1+ cos θ ) e ù φ Žœ Š ŠŒ Ž œž ŠŒŽ œ Ž ž Š Šž Œ œ Ž œš Šž ž ž Š šžž Ž Ž Žœ œž ŠŒŽœ Ž Š Ž Ž Žœ Š Žœ Ž Œ ŠŒ Ž Ž Ž Š œ Š œž ŒŽ ž œ Ž œ žœ Š ž Ž Ž ¹Œ Ž Š Ž Ž Žœ ŸŠ Žž œ œž Žž Žœ ž œ Ž Œ žž ¹ Ž Ž Œ ŠŒ ŠŸŽŒ Š ž Ž φ Ž Š ž Ž Ž šžž θ Ž Žž Š Ž Ž ž Š œž Žœ œž ŠŒŽœ œž Š Ž ž Š Ž žœ ŠŸ œ Š Ž œ œ Ž Œ Šž Š Š Š Ž œž ŸŠ ž Žœ Ž Žœ Œ Ž žœ Ÿ ž œ Œ Ž ž Ž ž Ž Ž šž Ž œš œ ŠžŒž Œ ŠŒ ŠŸŽŒ Ž œž œž ŽšžŽ Ž Ž Ž œž žœ Žž œ Žœ œ ž œ Žœ ž Š Ž Ž ŒŽ ž Žž Š Ž Ž Ž Ž Ž Žœ ž Žœ Ž Ÿ Š ŒŽ ž Ž Š ŠŸŽ œ ž Žž ž Ž Œ ŠŸ ŒŽ Žœ Žœ ŠŒ žœ šžžœ Žœ Š Ž Ž œœ Ž Ž Ž Ž Š ž Ž Ž ŒŠ ŠŒ ž Ž Ž Ž Š Ž Š Œ Š ŽœŒŽ ŒŽ ž Ž ž Ž Ž šž Ž œž ž Š ž ¹ Ž šž Ž Ž Ž Š ž Ž Ž Ž ž Ž žÿž Ž Œ Ÿ Ž Ž ž Žœ ŒŽœ ŽŒ šžžœ Žœ šžž Š Š ž Š Žœ ž Žœ Š œ Žœ Žœ Œ Ž Žœ ž šž žœ ŠŸ œ Œ œ Ž œž ž Ž žÿž Ž Ž ž ŒŽ Š žœ ž œ œ ž Ž ž Ž Ž šž Ž Ž œ Š Ž Š ž Ž Ž œ Ž ž œ Ž œž ŽšžŽ Ž Ž Ž œž ŒŽ ŒŽ Ž Ž Š žœ Ž Œ ŠŒ Ž Ž Š ŠœŽ šž Ž Ž Ž œ Ž Ž Ž Žž žœ Ž Ž Š Ž Ž ž Š Ž Š Ž Ž Š Ž Š œ Œ ž Ž ž Ž Ž Ž ž Ž œ šžž Ž šž Ž Ž Ž œ Šœ ŽŒ Ž Ž Ž Œ ŠŒ ŠŸŽŒ Š ŠœŽ ž Ž Žž Ž Š œž ŒŽ Ž Š ŠšžŽ œ Ž žž ž â Ž Ž Š Š œ Š Ž Ž Š ž Ž Ž Ž Š œ Œ Ž

23 ž Ž ž Ž Ž Ž œ Ž œž ž œ Ž Ž Œ Ž Ž Š ŒŠ Ž ŒŽœ Ž œ Š Žœ ž œ ž œš Žœ Žœ ŽœœŠ Ž Š Ž ŒŽœ Ž Ž œ Š Ž Žœ Š œ ž Œ Ž Ž Ž œ Ž ŒŽ Žœ ž Žœ Ž Žœ Œ Ž ³ œ Š ž Ž Ž Œ Ž Ž ž Ž ž Ž Ž œ Ž œž ž œž Ÿ ŽŠž ŠšžŽ Š œ Ž ŒŽ Š œ Ž šž Ž žœšž œš œ šž Ž Š Š Ž Žœ Š œ Žœ ž Žœ ž œ Žœ Žœ œ Žž Ž Š žžž ŒŠ Š Ž Šž Š ž Œ Š Ž šžž šžžœ Žœ Žœ ŒŽœ Ž ŽœŠ Žž œ Œ ŽŠ Žœ Š Š Š ŒŽ ŒŠ Š Ž Ž Š œž ŠŒŒ Ž Š œž ŠŒŽ Ž šž Ž ŠŸŽŒ Š Ž Ž Œ ŠŒ θ Ž œž œž šžž Š œž ŠŒŽ Ž ž šž Ž Žœ Š Ž Š Œž œ Ž Ž ž œ œ Ž šž Ž Š šž Ž Ž Š Žœ Ž Œ ž Ž œ Š ŒŽ Š Š ž Š Šž Žœœžœ Ž Š œž ŠŒŽ ž Ž Œ œ Ž Ž Š œœž Ž œ šžž R θ z ž Ž œœ Š ž Š œœž Ž œ šžž œ Ž ³Š Š œ ž œž Ÿ Ž šž Ž Š ŸŠ Š Ž Ž œž Ž Œ Ž Ž Ž Ž ŒŽ Ž ž Š œ Œ E = πr γ ( 1+ cosθ ) e

24 Ž Ž Ž Ž Žœ ž ž œ Š ŸŽ šžž šžž œ Š Ž Ž Œ ŠŒ Žœ ž ž œ ŠŸ Š Ž ž Ž œ œ Ž šžž Ž Š œž Œ Ž Š ž Ž ž Š ž Ž žœ ŠŸ œ Ž œž Ž Ž Œ Ž Š Ž Ž Œ ŠŒ Ž Ž Š Ž Žœ Šž Š žœ Š Ž šžž Š Ž Ž Œ ŠŒ Žœ Ž E/γ θ e ( ) ž Ž 1 Ž Ž Ž Œ Š Ž Žœ Š œ Š œ Ž Š γ π Ž Œ Ž Š Ž Ž Œ ŠŒ θ šž Ž Š Ž Š Žœ Ž ž Š Ž Š Œ œθ Ž Œ Ž Ž Š œ Ž šž Ž Žœ Ž ž Š Ž ž θ Ž Ž Š Ž Šž Œ Š Ž Žœ ž Ž Ž Ž Š žœ ŠŸ œ Ÿž Š œ Žœ Š œ œž Ž ž Š Ž šžž ¹ Ž ŠŸŽŒ Žœ œž ŠŒŽœ Ž ž Žœ Š ž ž œ ž Œ ŠŒ œ Ž šž Ž Ž Ž Žž Šœ Š Ž Ž Ž ž Š Ž ž œ šžž šžž œ Žœ œ Ž ž Š Ž ž Š ž œ Ž ž Š Ž Š Ž Œ Ž Š Š ž Ž E/γ ž Ž -.6 Sphère -.8 cube -1 θ e ( ) Ž Ž Ž Ž ŒŽ Žœ Š œ Š œ Ž Š γ Ž Œ Ž Š Ž Ž Œ ŠŒ θ šž Ž Š ž ž Š œ šžž ž Œž šžž žœ ŠŸ œ Ž œž œž Š ž Ž Ž Š Ž Ž ž œ œ Ž šž Ž Š Š œ œš œ šž Ž Š Š ž Ž Ž œ Œ Ž ž Š ( 1 cosθ ) Eémergence = πr γ Ž Š Žœ œ Š Ž ž Žœ Ž œ Š Žœ Ž Œ ŠŒ e Žž œ Ž Š œ Ž ŒŽ Š Š œ ŠŒ Ž Ž ŒŽ šž Žž Ž Ž Š Ž Š ž Ž Ž Ž Ÿ œ Ÿ œ Žœ œœ Š œ Ž œš œž ŠŒŽ ž Ž ž Žœ Œ Œœ Œ Ž Š œ ¹ šž Žž ŠŸ ŠŸŠ Ž ŠŸŽŒ Žœ Š œ Žœ

25 θ θ θ e > θ e < ž Ž ž Š œ œœ Žœ Žœ Š œ œ žœ Š ž Ž Ž Ž œž ŸŠ Žœ œ Ž ž Š Ž ž œ œ Ž ž Š ž Ž žœ ŠŸ œ Š Ž Ž Ž œž Ž Š Ž Ž Ž Ž ŒŽ ž ž Š Œž šžž Š œ ŒŽ Ž Ž œ Š Ž ŒŠœ Š Œž Ž ù θ Ž ŠŒŒ Ž Š Ž Ž Ž Žž œž Š Ž šž Šž ŸŽŠž Žœ Œ œ ž Œž Ž ù Š ŒŠ Š Ž žœ Žž œ Š Žœ œ Šž œ œ Žž Žœ Žœ Žž Œ ž Š œ œž Žœ œž Š ž Ž œ Š œ œœ Žœ œ Ž Š Žœ Š Ž Ž Ž Œ θ œ Ž Žœ Šœ ž ž θ θ e < 9 θ e > 9 ž Ž œ œ šž Žœ ž Š Œž šžž ž Ž Ž ŠŒŽ šž Ž ŸŠ Žž Ž Œ Ž Ÿ Š ŒŽœœ ž œž Žœ Š œ Žœ Ž Š œ ž Ž Ž ž Ž žœ žœ Š³ œ Š œ ŒŽ ŒŠœ ŽŸŽ œ œž œž Š Œ ž Š ž Ž ž Ž Ž Ž Žœ Š œ Ž ž Ž Œ Ž Ž Š ž Ž Ž šž Ž ž œ Ž ž œž œ Š œž ŽšžŽ Ž Ž Ž œž Žœ Š œ Š œ œ œ œ ŸŽ œ ž Ž Ž œ Ž Š Œ Ž Ž šž Ž Šž Žœœžœ ž Š ž Š œ Ž ŒŠœ Žœ œœžœ ž Žœ šž Ž Ž Š Ž Ž Œ ¹ Žœ Œ Ž Ž ŸŽ Š Š Š œž Ž ŒŽ Ž Šž Žž Žœ Ž Žž œ Š žžž ŒŠ Š Ž Ž Ž œž Ž ž Ž œž Žœœ Ž ρ κ Ž šž œ Ž ž Š Ž Œ ž ž Ž Ž Ž ŠŒŽ ž šž Ž Ž Ž Žœ Š œ κ Ž Š Ž Œ ž ž Ž Žœ šžž ž ž Ž œ Š ŒŽ Ž Š œ Ž Ž Ž Š Žž Ž Š Š Ž Žœ Š œ Žž ¹ Ž Œ œ Œ Ž Ž Š Ž Š œž ŠŒŽ Š Ž ŒŽ šž žœ Ž œž Š Ž Œ Ž Ž žœ ŠŸ œ ž œ Žœ ž Žœ Š Žœ Œ šžž Ž ž ¹ Ž Žœ žœ žœ

26 œ Žœ Œ œ Šž šž Žœ Š Š Žœ Šž Žœ Ž œ œ Ž œž ŠŒŽ Œ Ž Žœ šž Žœ Š Žœ žœ ŠŸ œ Œ œ Ž ŠŸŠ Ž ŠŸŽŒ ž Ž œ Ž Ž Š Žœ ŽŠž Œ Ž Œ Ž Š Š Žœ œ Œ Žœ Ž ŒŽ Žœ Ž ŽŠž Ž œ Ž œž ŠŒŽ γ Ž œ Š œ œœ Ž ž Ž Ÿ œœ œ žœ Ž œ œž Žž Ž Žœ Š Žœ ŽŠž Œ œ Œ Š Œž Ž Ž ŽœœŠ œ ž œž ŸŽ Ž šžš Ž Žœ ŒŽœ Ž Œ Ÿ œšžžžœž žœ ŠŸ œ ž Žž ž Žœ Ž Žœ Š Ž Ž Žœ ž Ž ž Ž Ž Œ Žœ œ Žœ Ž ž Ž Š Š Ž Ž Š Ž Šž ž Œ Œ œ Š Ž Žœ Š œ Žœž Ž šžž Ž Ž œ œ Žž œ Š œ Š Ž Ž Žœ œ Ž ž Š Ž œ Ž ŠŒŽ Žœ ž Ž ž Ž ŽŠž œ Ž œž Ž Ž œ Š œ œž Ž ž Š Ž Ž Œ ŠŒ œ ŽŸ ž Ž Œ Ž Ÿž Šž Œ œœ Ž ŽŒ šžž Š Ž šžž Š Žž Ž ž Ž ž œ Ž Žœ ž Ž ž Ž Ž œ ŒŽ Š Ž Šž Œ œ Š Ž Š Š Ž šžž Žœ Š œ Žœ Ž ž Žœ Š Š œ Ž Š Ž Ž Žœ Š Žœ Ž Š Žœ Žž ž Žœ Žž Œ Š Ž Ž ž ŠŒ Žž Š œž ž Ž ž Ž Ž Ž Žœ Š Œž Ž Ž Š œ œž ž Ž ž Ž Ž šž Ž œž ž Šœ Ž ž Ž Ž Ž Ž œ Ž Ž œ Š Ž Žœ Š œ œœ Ž œž ŸŽ Šž Œ œœ Ž Š œž ŠŒŽ ž Ž Ž Ž ž Ž ž Ž ž Ž ž Ž Ž Ž Ž Œ Žœ ŸžŽ Šž Œ œœ Ž Ÿ œ

27 Žœ Š œ œž œ œž œž Š œž ŠŒŽ šž Ž œž œ ž Ž Œ žœ Ž ŠŸŽŒ Žœ Žœ žžœ Ž žœ Žž œ Š Ž Ž Š ŽŒ Žœ Š œ œž œš ž Ž ž Ž ž Ž Ž šž Ž Ž œš œ Œ ŠŒ ŠŸŽŒ Š œž ŠŒŽ œž ŠšžŽ Ž Ž Ž Žœ œ Ž šžž Ž šžž œ ŒŽ Ž œž ŠŒŽ ŒŒž Ž ŒŽœ Š ž Ž Žœ žÿž Š œ Š Š ž Ž šžž šžžœ Ž Ž Žœ Ž ž Žœ Ž Žœ Š Š Ž Žœ œžœ Žœ Š Ž Š Žž Ž Š žžž ŒŠ Š Ž Ž ŽŠž œ œ Œ žž Ž Ž Œ œ Šž Žœ œ Šž ž Š Ž ž Ÿ Ž šž œ Ž œž Ž žÿž œ Š Žœ œ ŒŠ Š Žœ Š Š ž Ž Žœ Š œ ž Š ž Š Ž œž ŠŒŽœ œ Žœ Žœ Š Ž Ž Ž ŒŽ šž Ž Ž Šž Š Š Žœ ŽŠž Ž Ž Ž Žœ žœž œ Ž œ œ Ž Ž Š ž Ž Ž Ž Š œ ŽŒ ž Žž Ž Ž Ž Ž œž Š ŠœœŽ Ž Žž œ Ž Œ Ž œ Ÿ œšžžž Žž Œ œ ž Žœ Š œ Ž Œ Ž Žœ Š œ ŽŒ žÿ Ž Žœ Ž Œ Ž œ Žž œ Ž Ž Š žœ Œ Š Š œ ž Ž ž Ž Ž Ž ŠŒ Ž ŠŒŽ Ž ŸŠŒžŽ ŒŽ šž ž Ž ŸžŽ Ž Ž Žœ Š Ž Š ž Žž œž Ÿ Ž Ž œ Š Žž œ Žœ œ Š œ šž œ Œ Š œ Ž ŒŽ Ž Œ Ž Ž Ž Œž Ž Ž Š Œ Š œž Š œž ŠŒŽ Žœ ž Žœ ž Ž Žœ žœœš ž Žœ Š Ž ž Ž ž Žœ Š œ œ Œ Š Š Žœ Œ Žœ Ž Ÿ Ž ž Ž Œ Š Š ŒŽ Š Žœ Š Žœ œ Žœ Ž Žž Žœ Šž Ž Š Žœ Žœ Š Ž Ž Ž Ž ŒŠœ ž žœ Ž œ Ž Š Žœ Žž Žœ œž Ž Žœ ŒŽ Žž Œ œ Ž Žž Ž ž Ž Ž Ž Š Ž ŒŠ œ Ž Ž Ž Š Ž Žœ œžœœž Ž Ž Š Ž Ž ŸŽ Žœ ž Žœ Ž Žœ Ž Ž Žœ ž Žœ Ž ž Ž Ž ž Š Š œž Ž Ž Ž Š Š Ž Ž ŠÉ Ž ŠŸŽŒ Ž Žœ Ž œ Ž Š Žœ žœœ Žœ Žœ šž Š žš ž Ž Ž Œ Š Š Ž Ž Š œ Ž œž žžœ ž Š ¹ Ž ž Š Ž Šž ž Žœ Ž Žœ Ž ŸŽ Šœ Ž Œ žœ Ž Ž Ž ŽŒ žÿ Š Žœ ž Žœ Žœ Ž Š œœš Ž Œ Ž ž ŸŽ Šœ Ž œž ŒŽ ŽŠž Žž ¹ Ž Š Š Š Ž ž Žœ Ž Žœ

28 Ž ž ŠŒ Š šžž ž šžž Š ŠœŽ Žž Ž Ž Š ž Ž Ž Ž Ž œ Šœ Ž Œ ŠŒ ŠŸŽŒ Ž œ Ž Š œž ŒŽ ž œ Ž ž ž Ž Š Ž Š ž Ž Ž Ž ŒŽœ ž Žœ Š Žœ Ž Žœ œž Ž ž Š Š œœž Žž Ž Ž Ž Ž Ž Ž ŠŸ Ž œž Žž Ž Ž Žž Š œ ž Ž Ž Ž Œ ŠŒ œ Š šžž Ž Œ Žœ ž œšžž Ž Š Š Š Ž Šž œž Š Œ Š œœš ŒŽ Ž Š Š Ž Ž ŒŽ Ž Ž Žœ Š Ž ŒŠ Œ Žœ ŠŸŽ œ ŒŽ Œ ŠŒ šžž Žœ ŒŽœ Ž Œ Ÿ œšžžžœž Ÿ Ž œ ž žÿž Ž Š Š Ž Ž Š Ž Ž Œ ŠŒ ž Ž ž Ž Ž œ žš Ž ž Š Ž ž Š ž Ž šžž Ž Š Š Š ŽŸŠ ŽŠž žœ œž œ Œ Žœ œž Š œ Ž Žž Ž Š œ šžž Žœ Žœ Ž Ž Š Žœ Ž žžœ Š Ž Ž Š ž Ž œž Ž ž šž Ž Ž Ž Š ŠŸ šž Š Š Ž Š Š œœž œ ŒŽ Ž Ž ŠœœŽ Ž Š ŒŽ ŒŠ Š Ž šž Ž Š Ž Ž œ šžž Ž Ž Ž ρ γ Œ Š Ž ŒŽœ Žž Ž Ž œ Œ ŠŸŠ Ž Œ Š Ž Ž Ÿ ž Ž œ Š Š Ž ŒŠ ŠŒ œ šžž Žœ Œ Ž Š Ž Š œ Ž Ž Ÿ ž Ž R 3 4π = V 1/ 3 ž Žœ Ž Ž œ Ž Š ŠŸ œ ŽŠ Žœ Ž Š Ž Ž Š ž Ž Žœ Œ Ž Ž Š 1 œ Ž ŽŒ Œ Žœ κ ù = γ ρg κ Žœ Š žžž ŒŠ Š Ž ž Š ŠŸ ŽŸ Ž Š Ž Ž Œ ž ž Ž Ž Ž Œ ¹ Ž Š Ž ž Ž Žœ Ž Ž Š Žœ Ž ž Žœ Ž Žœ Ž Žœœ žœ Ž Š žžž ŒŠ Š Ž Ž Ž ž Ž œ šžž Ž ž ž Ž Š Ž Ž Ž Ž Š žžž ŒŠ Š Ž œœž ž Ž Ž Ž Š Š Ž ž Š ž Ž Ž Ž Š Š œœš Ž Š ŠŸ Žœ Ÿ œ Ž ž Žœ ž Žœ Ž Ž Ž Š žžž ŒŠ Š Ž Š œ šžž Žœ ž Žœ žœ Ž Žœ œ œ šžžœ Š žžž ŒŠ Š Ž

29 Žœ Ž Ž Ž Š œ Ž ŒŠœ Žœ ž Žœ Ž Žœ žœ Š œ œž Œ Ž žœ Œ œ Ž ŒŽœ Žœ Ž ž Žœ Ž ž Š Ž ž ¹ Žœ ŠŸ Š Žœ κ œž ž Ž œœž šžš Ž šž Ž œž ž Ž œž ŠŒŽ šž ž Ž Š Ž Ž Ž Š ž Ž Ž ŽœœŽ Œ Š Ž Ž Žœ Ž Ž œ ŠŸ Š Ž œ Ž Ž Žœ Š Ž œšž Šž ŸŽŠž ž ŠŒŒ Ž Ž ŠŸŽŒ Ž œ Ž ù Ž žÿž Š Ž Ž Œ ŠŒ œ Š šžž Š Š Ž Š Ž ž γ γ sv θ e γ s x ž Ž Œ Š ž Ž œœž ž Ž κ Ž ž Š Ž Š Ž ž Š ž Ž žœ ŠŸ œ Ž œž ž Ž œœž ž Ž Ž œ Ž Œ šžž Ž ž Š Ž Š Ž Š œ œ Ž Š Žœ ŒŽœ Š šž Žœ ŒŽœ ŒŠ Š Žœ Ž œž Žœœ œ Š šžž œž Ž œ Ž Š Ž šž Œ Ž ž Ž Š Œ ž Ž ù Š Š Ž œž Žž Ž Žœ Šœ Š Ž Š œ Ž ŒŠœ Žœ œœžœ ž Žœ Ž Ž Ž œ Ž ŒŽ Ž Ž Š Š Š Ž Ž Œ ŠŒ Ž šž Ž Žœ ŒŽœ œ Œ h γ SV π + ρg π SL ( γ + γ ) π ž œš Š ž Ž Ž ž šž Ž Žœ ŒŽœ ŒŠ Š Žœ Šž ŸŽŠž ž Œ ŠŒ Ž Ž Žœ ŠœŽœ Ž ž Š œœžž Ž Š Œ ¹ Ž šž Ž h κ 1 (1 cosθ e ) θ Ž Š Šž Žž Ž Š Œ ¹ Ž ŸŠž κ Ž Ž Š œœžž Žœ Ž Š Ž ž Ÿ ž Ž Ž Š ž Ž ž Žœ ž Žœ Ž ž Š Ž ž Š œœš Š Ž Ž Š Œ ¹ Ž Žž Ž ž Ž Š Š Ž Ž Š Ž Ž Œ ŠŒ Š Ž

30 Ž Š Œ œž ŸŠ ž Ÿ ž Ž π 4 h πr 3 3 κ 1 3 ( R κ) 3 / Žœ κ ŽŒ ž œ Ž Š œ Ž Ž œž ž Ž Ž Ž ž Ž Ž œ žš Ž ž Š Ž ž œ Ž œž ž œ Ž ž Žœ Š œ Žž œ Š žžž ŒŠ Š Ž Ž Ž Žœ Š šžž Ž œ šžž œšž Šž ŸŽŠž Ž œš ŠœŽ ù Ž Ž Ž Š ŠŸ Š Ž Ž ž œšžž Ž Œ ŠŒ Ž Š P + γ/r P R ž Ž Œ Š ž Ž Ž Ž ž Ž Ž Žœœ žœ Ž Š žžž ŒŠ Š Ž ž Ž œ Š Žœœ Š œ Š ž Ž Žœ ž Ž ž œšžž Š Žœœ œ Š šžž Žœ ŽŠ Ž Š Ž Ž Š Žœœ Ž Žž Ž Š Žœœ Š œ Š ž Ž Žœ Ž Š Ž œšž Ž Žœœ ú Šž Œ ž ž Žœ Ž Š œ Ž Ž œ œ Ž γ P = P + R Ž Š Ž Ž Œ ŠŒ Žœ Š Ž Š Žœœ œ žœ Š ž Ž Žœ Š ¹ Ž šžž Š œ Š ž Ž Ž œ Ž ŽœœŽ Œ ž Ž œž Žœœ γ šž Œ Žœ œš ŠŒ œž Ž œšžž Ž Œ ŠŒ ž šž Ž Ž œ Ž Š ž Ž Pπ 4 ρgπr 3 3

31 Š Š Ž Ž Š Ž Ž Œ ŠŒ Š œ Ž ŒŠœ Žœ Ž Žœ ž Žœ ŸŠž Š œ κ 1 3 ( R κ) Ž Ž Š œ Ž œš œ Œ Ž Œ Ž ž šžž Š Š Š ŽŸŠ Ž ŽŠž Ž Ž šžž Ž Š Ž Œ ŠŒ ŸŠ Ž Œ Ž ŽŠžŒ ž žœ Ÿ Ž Œ šžž ž ž Ž ž Ž žœžž Ž ù Šž Ž Ž Œ Ž Ž Š šž œ Šžœœ šžž Žœ Žž œ Ž œž ŠŒŒ Ž šžž Ž ž κ Žœ Ž œ Ž ŒŽœ Žœ Ž œ Š šžž œ œ Žœ Ž Ž Œ žœ Š ŠŸ Ž Š ŒŠ Š žœ Š œ Œ ŽœœŠ Ž Ž ŸŠ Ž ŒŽœ Žœ Š Š ž šžž Žœ šžš œ šž œœž Š Ž ž Ž ž Ž œ Ž œž ž œ Ž Ž ž Š Ž ž θ Š Œž œ ž šžžœ Š Ž Ž Š ž Ž œž Ž Ž šž Ž Ž Ž Žœ ŒŽœ ŒŠ Š Žœ Ž Ž œ z O Q α P x u Z ž Ž Ž ž Ž ž Ž Ž ž Š Ž ž Žœ Š Š Žœ ž œ œ œ Ž Š ž šžž Œ šžž Žœ Žž Š œ Ž Œ ž ž Ž Œ Šž œ δ Š Ž Œ ž ž Ž Ž Š Ž Ž Ž Š Š Ž Ž Š œž Š Ž ŒŠ Š ž Ž Žœ Š œ šžž Š œž Žœœ Š œ Š ž Ž žž Šž ŒŽœ ŒŠ Š Žœ Žœ Ž Š šžš Ž Š ŠŒŽ šžš 1 P = γ + δ 1 PQ

32 Š Žœœ œ Š šžž œ Œ P = P ρgz ù Žœ Š Žœœ Š œ Š ž Ž Ž Ž Ž ž Ÿ ž Ž Š Ž Š ž Ž ž žœ Ž Œ Š Žœœ Ž Žž Ž Žœ Ž Œ Žœ Œž Ÿ Ž Ž ŒŠ œ Ž Žœ Žœ Œ ž ž Žœ œ Œ ŸŽ 1 dα = δ ds Ž 1 sin α = PQ x ù œ œ Ž Š œœ œœž Œž Ÿ Ž Ž α Š Ž Ž Ž Š Š Ž Š Œ ž Ž Ž Š Ž Ž Ÿ ž Žœ šžš œ Ž Ž Ž Ž Ž šžš Ž Ž Ž œœš Š Ž Ž Š ž Ž šžš dα sin α z = ds x a κ ŠŸŽŒ dx / ds = cosα dz / ds = sin α Š γ Žœ ž Ž žžž Ž Š ž Ÿ ž Ž šž Ž œž Ž Ž Š Ž Œ ž ž Ž Ž Ž Šž Ž Š ž Ž Ž žœ Žœ Œ œ Šž Žœ œž ž Ž Š Ž Ž Š Ž Ž Šž Ž Ž Šœ Ž Š ž Ž Ž Š ž œž Š ž Ž ŠŸŽŒ α Ž Œ Ž Š α ŒŽ šžš Ž Ž Ž žœšž Šž ù α π ŠŒŒ Ž Š Œ ž Ž Š Ž Žœ Š ž Ž Ž Š Ž œž Š κ Š Ž Žœ Š šžž Ž œ šžž Ž Š Ž œž Ž Ž Š Ž Š ž Ž Š œ Ž ŒŠœ Œ Š Ž Š ž Ž Žœ œ Š Ž Ž ŽœœŽ Ž ž Ž Œ ¹ Ž Ž Š Š Ž Š ž Ž œ Ž Š Ž Ž Ž ŒŠ Œž Š ž šžž Ž Ž Ÿ ž Ž Š ž Ž Ž Žœ Žœ ž šžžœ Ž žžœ ž ž Ž žžž ŒŠ Š Ž Ž Ž Ž œ Ÿ ž Žœ

33 ž Ž Žœ Ž ž Ž Ž ž Š Ž ž Žœ ž šžž Ž ž Ž Ž ž Ž žžž ŒŠ Š Ž Ž Š Žœ Žœ Žœ Ž ŸŽ Š Š Ž Ž Š Ž Ž Œ ŠŒ Ž Š Šž Žž Ž Š ž Ž Ž Ž œž Ž Žœ šžš œ Ž žœ ŠŸ œ ŠŒ œž Š ž Ž Š Š Ž Ž Š Ž Ž Œ ŠŒ Ž Œ ž Š Š Ž Š ž Ž Ž Š œš ŒŽœ Žž žžž œ Š Š žžž ŒŠ Š Ž 1 κ R κ 1 ž Ž žžž Ž Š Ž Ž Œ ŠŒ Ž Œ ž Š Š Ž Š ž Ž žœ Žž Š œ œ Š Š žžž ŒŠ Š Ž Žœ œ œ ž œ Ž Š ž šžž Ž šžš Ž Žœ Žœ Œ Žœ Ž Šž šžš œ Ž Žœ Œ ž Žœ Ž Š Ž ž Ž Žœ Žœ ŽŒ ŸŽœ Ž Ž ž Œ Ž Œ Ž ž šžž šžš œ Ž Žœ Žœ œž œ Œ Ž Ž Žœ œ Ž ž œœš ŒŽ Š œ šžž Žœ Œ Ž Œ Ž œ ž šžžœ œ Œ Œ œ Š Š ž šžž

34 hκ R κ 1 ž Ž Šž Žž Ž Š ž Ž Ž Œ Ž œ Š Š žœ Žž Š œ œ Š Š žžž ŒŠ Š Ž ž Š ž Ž žœ ŠŸ œ Ž Š Šž Žž Ž Š ž Ž Ž Œ ž Š Š œž ŸŽ šžž Š Šž Žž Ž ŸŽ œ κ Š ŸŠ Žž œž Žž Ž ž Žœ Š œ Ÿ ž Žœ Œ ¹ Žœ ŠŸ Š Žœ ž ŽžœŽ Ž Š ž Ž Š žœ Š œœž Žœ Šœ Š Œ ¹ Ž ŠŸ Š Ž Š œ ž Ž œœž ž Ž Ž Š ŸŠž κ Ž Ž Š œœžž Š Š Ž šžž Žž Ž Ž ž Ž ž Ž Ž ž Š Ž ž Žœ κ Žž ž œž Ž Ž Š Ž Ž Š Šž Žž Ž Š Œ ¹ Ž ž Ž Ž Š žžž ŒŠ Š Ž Šž Ž Ž κ ŠŸŽŒ ž Ž œž Žœ Š Š Š Ž Ž Ž Œ Ž ž Ž Š Ž œ œž Ž Œ Ž Ž šž Ž Š Žœž Žœ Ž Ž Š Žœ Žœ Žœž Žœ Ž Ž Š Žœ Œ œ œ Ž Ž ŽŸŽ Š Šž Žž Ž Š ž Ž Ž Š Š Ž Ž Š Ž Ž Œ ŠŒ Š Ž ž Œ œœ Ž ŠŒ Š Ž Ž Ž Œ ž Ÿ ž Ž Ž Š ž Ž Š šž Ž ŠŸŽ œ Ž Œ œœ Ž Œ œ Š Ž Ž ŽŒ ŸŽ Ž šžž Š Ž Ž Œ ŠŒ Žœ Š Š œ Œ žž Ž ¹ Ž ž Žœ œ Ž Žœ ž Žœ Œ Ž Ž Ž Š ž Ž ž Ž œ Ž Ž ž Ž ŽŠž Ž Ž Ž Œ Žœ žž Ž ŠŸŽ œ Š ž Ž Ž ŠŸŽŒ Ž Ž Š œ Š ŠšžŽ Ž ŸŽ Ž Ž Ÿ œ Ž œž Ž

35 œž Š œ Ž Ž Šž žœ ž œ œ Žž šž Žœ Ž Œ Ž ŽŠž œž Žž Žœ Ž œ Ž ŸŽ Ž œš œ Ž Š Ž žœœ Ž Ž Žž Ž Š Žœ Ž œ Œ Žœ Š œ Ž œ ŒŽ Š Ž Š Žœž Ž Ž Š œœžž Žœ ž Žœ Ž Œ Ž Žž Š Ž žœ Ž Ž Ž Ÿ Ž Ž Š ŒŽ ž Œ Ž Ž Žœ ž Žœ Ž Žœ Ÿ œ Ÿ œ ž œ Ž Ž žœ Ž Šžœœ ŠŒŒ œ Š žžž ŒŠ Š Ž ž œ œ Ž šž ž Š ¹ Ž Ž Š Š œž ŒŽ Ž Š ž Ž Š ž Ž Ž Š Šž Žž Ž Š ž Ž Ž Œ Ž œ Š Š žœ Žž Š œ œ Š Š žžž ŒŠ Š Ž ž Ž žœ ŠŸ œ Ž œž œž ŒŽ Ž ž Ž Ž œž Š ž ŒŠ Œž ž šžž Š žžž ŒŠ Š Ž ž œ Ž Žœ ŒŽ Ž šž Ž Ž Š œž Ž œ Žœ Žœ Ž Ž Š Žœ œž ŒŽ Ž Œ ž Ž žœ Ž ž œ œ Žœ Ž œ œ Ž œž ŠŒŽ Ž ŽŒ ŸŽœ ž Žœ ž Žœ Ž Žœ Ž Œ Žœ γ Ž γ Š ž Ž Ž Œ Ž Œ Š Ž Œ Š Ž œ Ž œž ŠŒŽ šž Ž Š ž œ œ Ž Žœ œœ Ž šž Ž Ž Š žž Žœ ž œ œž Ž Šž ŸŽ œ Š Ž Ž œ ž Š ž Ž ŽŠž Ž Ž Ž œ ŒŽ Š ŸŠ Žž Ž Š Ž œ Ž œž ŠŒŽ Žœ Ž ŒŽ Ž Ž ŽŠž ž Ž γ œ Ž šžž Œ Ž œ Š Ž Š ž ž Ž œ žš Ž ž Š Ž Ž œ Ž ž œ Š Šœ žž ŒŽ hκ eau + lyc gly + lyc eau +silice gly +silice gly + lyc sur téflon R κ ž Ž Šž Žž Ž Š ž Ž Ž Œ ž Š Š žœ Žž Š œ œ Š Š žžž ŒŠ Š Ž Ž Š Ž Œ Žœ Šž ŒŠ Œž ž šžž Š Ž šžš Žœ šžš Ž Ž Žœ œ Žœ Œ Žœ Ž Žœ Ž Ž ŒŽœ œž ž ŸŽ Ž Š Žœž Ž Ž Š Š Ž Ž Š Ž Ž Œ ŠŒ Œ Ž Žœ Žœ œž œ Œ Ž Ž Ž Š ž Ž

36 1 κ 1 eau + lyc.1 eau +silice gly + lyc gly +silice gly + lyc sur téflon R κ ž Ž Š Ž Ž Š Ž Ž Œ ŠŒ Ž Œ ž Š Ž Š ž Ž žœ Žž Š œ œ Š Š žžž ŒŠ Š Ž Žœ Š œ Ž œ Œ Žœ Ž Šž œ Ž ž œœš ŒŽ Žœ šžš œ Ž ŠŸŽŒ ž Œ Ž Œ Ž ž šžž Ž Žœ Œ ž Žœ Ž Š œ Ž œ Œ Žœ Ž Šž œ Ž ž œœš ŒŽ ž Ž Ž Š Š ŽŸŠ ŽŠž Ž Ž Š Œ ¹ Ž ŠŸ Š Ž ž œœš ŒŽœ Žœ ŽŒ ŸŽœ Ž Ž Ž Œ Ž Š Š Ž Ž Š ž Ž Žœ Žœ Ž Ž Š Žœ œ Ž Š žœ Žœ Š Žœ Žž œ Ž ž œœš ŒŽœ ŠŸŽŒ ž Œ Ž Œ Ž ž šžž Ž Œ Ž ž Œ Ž Œ Ž Š Ž ž Š žœ ŠŸ œ Œ Š œ ŒŽ Œ Š Ž Žœ ž Žœ Ž Žœ ŠœœŽ Š Žœ Ž šž Ž Ž Ž Š œ Žœ šž Ž Ž Ž Ž Š œž ž Ž œ žš Ž ž Š Ž ž žœ ŠŸ œ œ œ œž Š Ž Ž Ž œ Ž œ ž Žœ Š œ Š Žœ Žœ ž Žœ œ ŽœšžŽ œ šžžœ œšž Žž ŠœŽ Š Ž Ž Œ ŠŒ ŸŠ Ž Œ Ž Ž ŒŠ ž Š Ž žž Œ œ Ÿ Ž ŠŸŽŒ ž Žœ œ Ž œ œ Š Š œ Š Š ŠŸ Ž Ž Ž Š Ž Ž Œ ¹ Žœ Š œœžž Žœ Ž Š Ž ž Ÿ ž Ž Ž Š Ž Žž œ Š žžž ŒŠ Š Ž žœ Š œ Š Ž Š ž Ž Ž žÿž Ž Ž ŒŽœ Ž œ Š Œž Ž œ

37

38 Š Ž œ ŒŠ Ž œ ž ŠŒŽœ Ž Š œ Ž Ž 11 ž Žœ ž Žœ Ž Žœ Ž Žœ Œ ŽŒ 1 Ž Ž Ž Š Š Š Š œžœ œ Šœ Š ž Œ Ž ž ŠŒŽ Œž ž Žœ Œ Š ŒŠ Žœ œ Š ŒŽ œ œž ŠŒŽœ Ž Š Ž Ž œ Ž Ž 11 ŽŠ œ ž œ Œœ Ž Ž œ Ž ž Ž Š Ž Ž Ž Ž ž ŠŒŽœ Žœž ŠŒ Š žœ ž Ž œ Ž Ž ž Ž Š Ž Ž Ž Ž ŠŒ Š žœ ž Ž Š ž žš œ Ž ž Š Ž ž œž Ž ŸŽ œ Š œ ŒŠ œ Žœ Š œž ŠŒŽœ Ž ž Žœ ž Žœ Žž œž Ž ŸŽ œ Š œ Žœž Ž Ž Ÿ œœ œ œš œ Œ ŠŒ Š Ÿ Š Ž ž Žœ œž Ž Š Š ŒŠ Šž Š Š Žœ Š šžžœ œž Ž œ ž Š Š Ž Œ Ž ŒŽ šž Ž Ž Ž ž ŒŠ Š šž œ Žœž œ Ž Ž Ž œ ŠŒŽ ž ŽŒ Ž šž ž šž œ ž Ž Ž Ž ŽŒ œ Š Š ŠŒ žœ Œ Š Ž Žœž œ Ž Ž Ž œ ŠŒŽ ž ŽŒ Ž Š Žœ Š ŽŽ œ ŠŒŽ Š Ž Ž Š Žœž œ œ ŽŸ Ž Ž œ Ž ŠšžŠŽ Œ ž œ ž œ šžš Š žœ ŠŒ Š žœ ž œ ž Ž ŽŸ Š Š ŸŽ Š ž ŽŒ

39 Ž Ž šž œ Š œ Œœ Š Ž ž Žœœ Œ Š ŽœŒŽ ŒŽ œ ŽŠ Š Ž Ž Š ž Ž Š Ž œ œ Œœ ž œ Ž ž Žœœ Œ Š ŽœŒŽ ŒŽ Š Ž Ž œ Š Ž Ž Ž œ Š œ Œœ ž œ Ž Š œ œž Ž Š Žœ Œ Œ Ž ž Ž œšœ Ž žœ ŽœŒŠ Ž Œ Š Š ŒŠ œž ŠŒŽ Š Š Ž Ž œ œ Œœ ž œ œ Ž Œ

40 Š Ž ž Žœ Ž Žœ Ÿ œšžžžœžœ œž ž Š Š Ž Ž Œ

41 Š Ž Žœ Š Žœ Š Ž ž Žœ Ž Žœ Ÿ œšžžžœžœ œž ž Š Š Ž Ž Œ ŽœŒ Ž Ž Ž ŒŽ ŸŠ Ž Ž Ž Œ ¹ Žœ œž Š œ Ž Ž Šž œ Šž Žœ Žœ ž Ž ŸŠ Ž Ž Ž ž Žœ œž Š œ Ž Ž Šž Ž Š Š ŽŸŠ ŽŠž Žœ ž Ž Œ žœ Š Ž

42 Š œ ŒŽ Ž Ž Œ Š Ž œž Š Š šžž Žœ ž Žœ Ž Žœ žœ žœ Š³ œ Š œ Ž ŒŠœ Žœ Š Žœ Ž Žœ Ž Žœ šž Žœ Ÿ œšžžž žœ Žœ œ Š œ žÿ ž Ž Ž žÿž Ž Š Žœ Žœ Ž œœ Š Ÿ œšžžžœž Š Š šžž ž ŸŠ Ž Ž ž Ž ž Ž Ž œ žš Ž ž Š Ž ž Š ž šžž Ž Š Š Š ŽŸŠ Ž ŽŠž Ž Š Ž œž Ž Œ Ž Ž Ž Š Ž Ž œž Žœ œž ŠŒŽœ œž Ž Žœ Š Œ Š Ž ž Š œ ŒŽ Ž ž Ž Žœ Žœ Ž ŽœœŽ Ž Ž Ž šžš Š ŸŽ Œ žœ œ œ ž Ž ž Ž šžš Š ŸŽ Ž ŒŽ žÿž Ž Š œ Ž ŒŠœ Žœ ž Žœ Ž Žœ Œ Žœ Ž Š œ Š Ž Ž ¹ Ž ž ž Š Ž ž ŽœŒ Ž Ž Ž ŒŽ ŠŒŽ ž Ž ž Ž Ž Ž Ÿ œšžžžœž Š Ž ŽŠž Œ ž Ž šž Ž œž ž Š Š Ž Ž Œ ž Ž Ž ž Œ Žœ Ž Š Ž ž Ÿ Ž ž œ ŠŒ Ž œž Ž Š Ž Ž Š ž Ž Š Ž ž Š Š Š Ž Ž žÿž Ž Žœ Ž œ Ž šžž Žœ ž Žœ Š Ž Žž Ž œ Š šžž z x R T R N mg α ž Ž Œ Š ŽœŒ Ž Ž Ž ŒŽ Ž ŸŠ Ž Ž œž ž Š Œ ŒŽ Šž Š œ žœ Œ œ Š œ šžž Ž žÿž Ž Žœ ž Ž Š œš œ œœž Ž Š ŠŸŠ Œ Ž Ž Š ž Ž Šž Œ ž œ ž Ž œ Ž Š šžž šžž Š ž Ž Š Ž ž Ž Ÿ ŽœœŽ Ž ŽŒ œ Ž šž Š ž Ž Ž šž œ œž Š ŠŸ Žœ Ž Ž ŒŽœ Œ œ œ Ž Ž ŽŸŽ Š Ÿ ŽœœŽ Ž Ž Š ž Ž ž ž Ž Ž Ž Ž ž Ž Ÿ œœ œ Žœ Ž ŒŽ ž Ž Žœ Š Žœ Ž ž Ž Ž ŒŠœ Ž žœ œ Ž Žœ ŒŽ ž ž Ž Š Ž Ž šž Ž Š œœžž Œ œ Š Ž œž Š Œ Ž ŽŠžŒ ž Š Œ ¹ Ž ŠŸ Š Ž žœ Š œ Œ Ž ŒŽ Š ž Ž œ Œ Ž Ž œž Ž Š Š Ž Ž Œ Ž žœ Ž Ž œ ž œœž Ž Žœ Œ œ Šž Žœ šž œ Š šžž œž ž Ž ž Ž Ž Ž œž Ž žœ žœ

43 Œ œšœ Ž œ Šž ŒŠœ Žœ Ž Žœ ž Žœ ŸŠ Ž Ž Ž Œ ¹ Žœ œž Š œ Ž Ž Šž ž Ž Š Ÿ ŽœœŽ ž œœž ž Ž Ž Ž œž ž Ž Ž Ž Š Ž Š Ž Ž Ž œž Š ž Ž Ž Œ Ž œš Š Ž Š Ž œ Š Ž ³ šž Ž Ž Ž Ž Šœ Š Ÿ ŽœœŽ Žœ Œ œ Š Ž šžž šžž œ Ž Ÿ ž Ž Ž Š ž Ž Ž Š ŒŽ Ž Œ œ Š Ž Š œ Ž ž šž Ž ž œ žœ Š ž Ž Žœ Ÿ œšžžžœž œ Ž Ž ŸŠ Ÿ Ž šžš ž Ž Š Ÿ œœ œ Ž Ÿ Š Žž Ÿ œž Š Ÿ ŽœœŽ Žž œ Š Š ¹ Ž ŸŠ Žž V (mm/s) cP, 1 7cP, 5 45cP, cp, R (mm) ž Ž ŽœœŽ Ž Ž Œ ¹ Žœ Ž Žœ Ž Œ Žœ œž ž Š Š Ž Ž Œ ž œ šž Žœ Ÿ œšžžž Ž Œ Ž Žž Œ Š œ œ Ž ž Ž šž Ž Ž œ Ÿ œšžžž Ž žœ Žœ Žœ ŠŸŽŒ Ž šž Ž Ž Ÿ œœ œ Œ Ž šžž Ž Š Ž Ž Ž Š Ž Œ Š œ Š Œ ¹ Ž Ž Ž Žœ Šž Š žœ Š Ž šžž Ž Š Žœ Œ Ž ž Š Š Ž Ž Š ž Ž œš Ÿ ŽœœŽ Žž œ Ž Š ¹ Ž ŸŠ Žž œ Šž Žœ Š Œ ¹ Ž Žœ Š œœžž Œ œ Š Ž Ž œ Š Žœ Š Š Š ŒŽ Ž Š œœžž Žž Š œž Š ž Ž Š Ž Ž šž Ž Ž ¹ Ž Š œœžž κ Œ œα 1 Š šžž Š œ ŒŽ Œ Š Ž žœ ž œ Žœ žÿž Ž œ ù Š Ž œ Žœ Š Ž žœ Ž œ κ κ Œ œα

44 Ž Žž Š Ž Žž Žœ Ž Žœ ž Ž Ž šž Ž ž Ž œž ŠŒŽ œž Žž Ž Ž ž œ Ž ž Ž h v x (z) h v x (z) α α ž Ž Š Ž Ÿ ŽœœŽ ž Œ ž Ž Ž ž Ž Š Ž šž Ž Ÿ œšžžžœž œž ž Š Š Ž Ž Œ ŠŸŽŒ ž Ž œž ŠŒŽ œž Žž Ž Ž ž œ Ž ž ž Ž Ž žÿž Ž ž Ž Š Ž Ž šž Ž Ž Ÿ ŽœœŽ Ž Ž ŠŒ Ž œž ž Š Œ Œ šžš Ž ŠŸ Ž Žœ Ž Ž œ Š Š Ž Š œ Š Ž Œ œ Ž Ž žÿž Ž Žœ œžž Ž Ž œž Žœ Žž ŽŒ œ Ž v η z x P = ρgsin α x P = P ρgz cosα Š Ÿ ŽœœŽ Žœ ž Ž Š Š Žž Ž Ÿ Š œ Ž ŒŠœ ž Ž Š Œ ž Žœ Œ Š Žœ Ÿ œšžžžœžœ Ž Ž Ž šž Ž Ž Š Œ Žœ Ž ž Ž Œ Š Ž ž Ž Š œž ŠŒŽ Ÿ Š œ šžž ž ž Œ Žž Š Ž ž žÿž Ž Ž Ž Œ Ž Ž Ž Š œž ŠŒŽ œž Žž Ž ŠŸŠ ŒŽ Žž œ Š Ÿ ŽœœŽ Ž Ž Ÿ Ž Ž œž Ž šžš Š Š Ž Œ Š Œ œž ŸŠ ž Q = Vh = v x (z) dz h 3V z Ž žÿž Š œ ž žÿž Ž Ž œžž Ž Š œ Ž Ž Ž ŒŠœ v x = zh h z Ž ž žÿž Ž Ž žž Ž Š œ Ž œžœ v = x V h

45 ŒŠ Œž Ž Ž Š Œ Š Ž Ÿ œšžžžœž ηs v x z œž ž Ž œž ŠŒŽ œ Ž ž Žž œž ŸŠ Ž ŒŠœ Œ œ Žž Š Ž Ž šž Ž ŒŽ Ž ŒŽ Ÿ œšžžžœž Œ Š œœš Š œœžž Ž Š Œ ¹ Ž ŠŸŽŒ Ž œ ž šž Ž Ž Ž ž Ž Ÿ ŽœœŽ Ž Ž œ Š Š Ž šž Ž ž šžž Ž Žœ œ ž šž Ž Ž Ž Š Ž Ž œ Ž V 4 3 γ η tan α œ Œ ž Ž Ž Žœ Ž Ž œžž Ž V γ tan α η œ Œ ž Ž Ž Žœ Ž Ž žž Ž œ Šž Žœ œž Š ž Ž Ž Ž Š œž ŠŒŽ Ž Š ž Ž Š Ž œ Ž ŒŠžœŽ Žœ Š œ žœ žœ œ Žœ Ž Š œ œ ž Ž Ž Š Š šžž ž ŸŠ Ž Ž Ž Ž Ž Š Œ Ž Ž Ž ŒŽœ Žž Œ Ž Ž œ Š œ ž Ž Ž Ž œ žœ ŠŸ œ Ÿ Žœ Œ œ Šž Žœ œž ž Ž ž Ž Ž Œ œ Ž œž ž Ž œž ŠŒŽ œž Ž Ž Œ Žœ Ž Ž ž Š Ž Š šžž Ž ž žœ ŠŸ œ Ž œž Ž ž Ž Ž Ž Ž Š Ž Š Š ž Ž Ž Œ Š œ Žœž Žœ Š œ žš Ž œ Ž œž Ž Ž ¹ Ž Ž ž Š Ž ž ŠŒŽ ž Ž Œ ¹ Ž Ž Œ œž ž Ž œž ŠŒŽ œž Ž Ž Š šž Ž Š ž Ž ž Ž Ž Œ Žœ Š Ž Ž Œ Ž œž ž œž œ Š œœž ž œ ŽŒ Ž Žœ Œ œ Šž Žœ Ž Ž Š ž Š šžžž œž Š Œ ¹ Ž šž ŠŸŠ ŒŽ œš Ÿ ŽœœŽ ¹ Ž ž Ž Š Š Ž Š Ž ž Ž œ Ž Ž Ž Š Ÿ ŽœœŽ ž œž Ž Šž Ž Š ž Ž Š œ Ž ŒŠ Œž Œ Ž ž Œ Š Ž Ÿ ŽœœŽ Š œ Ž ŒŠœ ž Ž Ž žÿž Ž Ž Š ž Ž Šž Œ ž œ ž Ž œ Žœ Š œ Š œ šžž ŒŽ Ž Š ž Ž Žœ Š Žœ Ž ŠžŒ Ž Œ Žœ Ž Šž ŠœœŠ Ž ž Š šžžž œ žœ Š ž Ž šž ž Ž œžœ Žœ Ž Š šžž šžž œž ŒŽœ œ Š Žœ Ž Š šžžž Ž ž Ž Šœ ŒŽ šž žœ Ž Ž Š Œ Ž Ÿ ŽœœŽ ž Ž œž Ž œ Ž Š œ Žœ Š Žœ Ž Ž Ž Š šžžž Žœ œž Š œž ŠŒŽ œž Žž Ž Ž Š ž Ž Ž Š Žœ Ž Žž œ žœ Ž Ž œ ž Š Œ ž Š ž Ž ŒŽ šž Œ Žœ Ž œž Ž Œ Š Ž ž Ž Š œž ŠŒŽ

46 t = s t = 4 s t = 1. s t = 6.4 s t =.4 s t = 8.8 s ž Ž œœž ž Ž Ž Œ œž ž Ž œž ŠŒŽ œž Ž Ž ŸžŽ Ž Žœœžœ ŠžŒ Ž Ž Š šžžž Žœ œ žœ Š ž Ž Ž ž Ž Šœ Ž Ž Šž Žœœžœ Ÿ šžž Ž Š šžžž ŠœœŽ œ žœ Ž Ž œ œž Š ž Ž šžž Žœœ žœ Žœ ŽŒ ŸŽ Ž œ Ž œ Žž Œ Ž ŒŽ Ž ž Ž Š Š Žœž Ž Ž Š Ÿ ŽœœŽ ž Š šžžž œž Š ž Ž Ž Œ Ž Š Ÿ ŽœœŽ ž ž žœ Žž œ Ž Ž ŒŽœ žœ Žž œ Š Žœ ž Ž ž Ž Ž Œ œž ž Ž œž ŠŒŽ œž Ž Ž ŽœœŽ ž Š šžžž Ž Œ Ž Š Ÿ ŽœœŽ ž Š Ž Žœ Ž Ž Ž Ž Š šžžž ŠŸŠ ŒŽ Ž ŽŒ ŸŽ Ž ž Ž œ Ž Ž Ž žœ Ÿ Ž šžž Ž žœ žÿ œ Ž Ž ž Ÿ Ž Š Ÿ ŽœœŽ Ž Žœ Œ ¹ Žœ Ž ž Š Ž ž šžš

47 P γ/η tanα ž Ž ž Ž Ž Œ œž ž Ž œž ŠŒŽ œž Ž Ž Š Ÿ ŽœœŽ ž Žœ Ž Ž Œ Ž γ η Š α Œ Ž œž Š šžš Ž ž Ž Ž ŒŽ šž Ž šžž Š Œ Ž Ž Œ Ž Ž žÿž Ž Ž Œ Ž Œ Ž ž šžž ŸŠž Ž Žœ Œ œž Žž Š Œ Ž šžš Š Ž ž ž Š œ Žœ ¹ Žœ Œ œ Ž ŒŠ Žœ Žž ¹ Ž ú ž ŠŒ Žž Ž Ž Š œ ŒŽ Ž Ž Ž ŒŽ žœ ŠŸ œ Šœ ž Ž Š Ž Ž Š œ ž Ž Œ ¹ Ž Ž Ž Œ Œž Š Ž ¹ Ž Ž Ž žœ ž œ œ ž Ž ž Ž Ž Œ Ž Ž ž Ž ž Ž Ž Œ Ž Ž Š Ž Ž Š ž Ž Žœ Ž Š ŸŽ Ž Ž Œ Ž ž Ž Œ žœ Ž Ž ŠŒŽ Ž Žœ Š œ Žœ ž œ Š Š Šž Šž Žœ Žœ Ž Ž žÿž Ž Ž Š ž Ž ŸŠ ŽœœŽ Ž ŒŽ ž ž Ž Œ Ž Ž œž Ž žÿž Ž ž Š šžžž ŽŸ Š Œ ŠœœŽ Šž Š Ž Ž œ œ žœ Š ž Ž šžž Žœœžœ Ž ž Ž œ œž Š ž Ž ŠŸŠ ŒŽ Žž œ žœ Ÿ Ž šžž Ž Ž Ž Š Œ Ž Ž ŽŒ žÿ Ž Ž Ž œ Ž Žœ Šœ Š œž Žž šžž Š Ÿ ŽœœŽ œ Ž Š Ž Ž Ž Žœ Žž Žœ žž Ž Ž œžž Ž žœ žœ œž Ÿ œ Œ Œ Ž Š šžžž œ Žœ Š œ Žž ¹ Žœ šžž œž Š œ Ž žÿž Ž ž Š œ Ž Š Žœ Ž Š ž Ž Ž Š šžž šžž Š Œ ¹ Ž Ž Ž ŠŸŠ ŒŽ Ÿ ŽœœŽ Œ œ Š Ž Ž šž Ž Ž Ž ž Ž Ž Š Ž Š Ž ŠŸŠ Ž Š Ž Š Ž Ž Š Šœ Ž ŒŠœ ž Š Œ ¹ Ž Ž Œ œž ž Ž œž ŠŒŽ œž Ž Ž Š œž ŒŽ Ž Š ž Ž œž Š œž ŠŒŽ žž ŒŽ Œ Ž žÿž Ž Ž Š ž Ž

48 t = s t = 8 s t = 16 s t = 4 s ž Ž œœž ž Ž Ž Ž Œ Ž Ž Œ ŠŸŠ ³Š œž ž Š Š Ž Ž Œ žœ ŠŸ œ œž Š ž Ž Š œ Š œ ž Ž Š ž Ž Ž ŒŽ Ž ž Š šžžž Š œž ŠŒŽ Ž Œ ž Ž œ qr q s ž Ž œ ž Ž Š ž Ž Ž ž Š šžžž Ž Œ ž Ž œ Ÿ œž ŒŽ Ž Ž Ž ŒŽ šžž šžš Žœ Žœœžœ Ž Š šžžž ŸŠ Š šžž Ž Žž œ žœ Ÿ Ž šžž Š ž Ž žš Š œ ž Š šžžž Žœ Š ¹ Ž šžž ŒŽ Ž ž œž Ž žÿž œ žœ Š ž Ž Ž œ Žœœ Ÿ šž Š Šœœ Žž œ Šž Š Ž Ž œ Žœœ žœ šžž Žœœžœ

49 ž ¹ Ž žœ šžš Š Š Ÿ ŽœœŽ Žœ Š œ œž Žž œ Ž Œ Ž ŒŽ Ž Ž Š ž Ž Žœ ŠŒ Ž œž Š ž Ž ž žœ Žž œ Œ Š œ œ ž Š Š Ÿ ŽœœŽ œž Ž Žœœžœ Ž Š ž Ž Žœ Ž Ž Žž Ž œ Š Ÿ ŽœœŽ ž ž œšž Ž ŸŽ ž Œ Ž Œ Ž ž šžž Ž t œ 5 1 œ ž Ž ž Ž Ž Œ Ž Ž ŽœœŽ ž Š Š œž ŠŒŽ Ž Œ Ž Š Ÿ ŽœœŽ ž Š Ž Š ž Ž Ž Ž Œ Ž Œ Ž Žœ Ž Š Ž Ž Ž ŒŽ ž ž Ž Œ Ž œž ŠŒŽ Ž Œ Ž Œ Ž Ž ŒŽ ž ž žÿž Ž Ž Œ Ž Ž Œ Ž Œ Ž Š ž Ž œ Ž Žž œž Š Š Ž Ž Ž ŒŠ œœž ž Ž Œ Š Ž Ž Ž Ÿ ŽœœŽ Ž Ž Ž Žœœ žœ Ž Ž Žœœžœ Ž Š ž Ž Ž Š žœ Š Ž Š Œ Œ žœ šžž Š Œ Žœ ŽŒ Ž ž Ž Žœœžœ Ž Š ž Ž Žœ ž Ž Œ Ž Ž Ž Žœ Žž Ž œ Žœ Žœ ž Ž Š œ šžš Š Ÿ ŽœœŽ Ž Š Œ ¹ Ž Ÿ œšžžžœž ŸŠ Ž Œ Ž γ η Š α ž Œ Ž Œ Ž ž šžž œ Ž ž šž Ž ž ŽŒ žÿ Ž Ž Ž ž Ž Š œ šžž Ž Š Ž Ž Š ž Ž Š Ÿ ŽœœŽ Žœ œœžœ ž Žœ Ž Œ œžž Ž Ž Žœ œ ž šž Ž ž œ Ž œ Ž œž ŠŒŽ Ž Ÿ œœ œ Ž Ž Š Ž Ž Œ œ Ž ž Ž Š Œ œž Š œ Ž Ž Šž ž Ÿ Ž ŒŽ Ž Œ Ž Ž Ž œžœ Žœ žœ Ž ŽŒ ž œ ž Ž Ž Ž œ Ž Ž Ž ŒŽ ŠŸŽŒ ž œžž šž Ž Ž žœ Ÿ œšžžž Ž œ œ Ž Œ ž Ž žœ Žž œ Š Žœ Ž ŽœŒŽ Ž žœ Ž œ Ž Ÿ ž Ž Ž žœ Š œœ Ž Ž Ž Š Ž Ž Œ Žœ Ž Žœ Œ ¹ Žœ Ž Ÿ Œ Œ Ž Š Ž Š ž Ž Š Ž ž Ž Ÿ ŽœœŽ Ž

50 Œ œ Š Ž Ž œž Žœ Š Žœ šž œž ŸŽ ŒŽ Ž Ÿ ŽœœŽ Š œ Ž Š γ/η Ž Œ Ž Š Ž œ 1 ηv /γ 1 ηv /γ tanα 1..4 tanα.6 ž Ž ž Ž Ž Ž Ž Œ ŽœœŽ ž Š œ Ž Ž Œ Ž Š Ž Ž Š Ž Œ Žœ Š α. žœ œž Ÿ œ Ž ž Ž Ž Š ŒŽ Š Ž Ž Š α ŠŸŽŒ ž Œ Ž Œ Ž ž ŒŠ Ž ž ž Š Ž Žž Š α Š œ Ž ŒŠœ ž Œ ž Žœ Ž Žœ œž Žž Žœ Š ž Ž ŸŠ žœ Ÿ Ž šžž ŒŽ šž Žœ Ÿž Š Ž Ž Žœ œœ Ž šžž Š Šœ ž œ Žœ Š œ Ž ž Žœ œž œš œ ž ¹ Ž Ž Ž Œ ¹ Ž Š šžž Žœ Œ Ž Ž Š šžž Žœ Œ ¹ Žœ Ž Žœ Ž Š ŠœœŽ ž ŒŽ Ž Š œ Žœ œž Ž Š Ž žÿž ž Ž Ÿ ŽœœŽ žœ Š Ž Ž Ž Ÿ šžž ŒŽ Ž ž Ž Š Ž Š œœžž Œ œ Š Ž ŒŠžœŽ Žœ Ž Ž œ Ž Ž žœ œ žÿž Žœ œ Ž Š ž Ž ž œž ž Ž œœ Š Ÿ œšžžžœž œž Ž Š Ž šž Ž Žœ Š Ž Œ ŒŽ Ž Š Ž Ž Ž œž œ Š ŠŸŽŒ ž Š Ž Ž Ž Š ž Ž œœ Ž ž žÿž Ž Ž ž Ž Ž šž Žž ¹ Ž žž ž â Ž Š œ ŒŽ Ž œž ŸŠ Š³ œ žœ Š Ž Š Š Ž Ž Ž Ž žœ ž œ œ Š œ Ž Ž Š Žœ Œ ŽŠž ž Š Ž ŸŠ Ž Š Ÿ œœ œ α γ/η α γ/η 3 ž Ž ž Žœ Ž Žœ Š Ž ŽŠž Œ Œ Žœ ŽœœŽ Ž Š ž Ž Ÿ œ Ž Š Š Š Ž Ž Ž Š Ž œ Ž Œ Ž γ/η Ž Š Ž Œ Žœ γ/η.

51 Š œ Œ Ž Ž Š Ž žœ ŠŸ œ â Žœ Žœ šž œ ŒŠ Ž ŽŠžŒ ž Ž Š ŸŠ Š Š Ž ŒŠ Ž Žœ Œ ŠœŽ Œ Ž Ž Ž žœ ŠŸ œ Œ œ Ž Š Ž œžž Ž Ž Ž Ž Ž Ÿ Š Ž Œ Ž Š šžž Š Ÿ ŽœœŽ Žœ Š Ž œž ŸŽ ž ŠŒŒ Ž Œ Ž Ž ŠŸŽŒ Ž Ž šžš Ž Œ Ž ž Œ Ž Œ Ž ž šžž Ž Ž ŠŒŒ Žœ ŸŠ Š Ž ž Žœ šž Žœ œž œš Ž Ÿ œšžžž Žœœ žœ ž Ž ŒŽ Š Ž Ÿ œœ œ Š Ÿ ŽœœŽ Žœ žœ Š Ž šžž ŒŽ Ž ŸžŽ Š Ž Ž Ž Š œ Ž šž ž Ž Šž Ž œ ž ŒŽ Ž œœ Š Š œ ¹ Ž œž Ž Œ Ž ž ž Ž Ž Ž Ž ŒŽ Ž Ž Ž Ÿ œœ œ Œ Žœ γ/η œ Ž η Œ Žœ ŽœœŠ ŽœœŠ Ž Ž Žœ Žœ Ž ŒŽ Ž Žœ ž Ž Œ ¹ Ž Ž Ž Žœ ŸŠ Š Ž œ Š Žœ Œ ¹ Žœ Œ Žœ Ž œ κ ž Ž Š ž Ž Š Ž œš Ž œ Š šžž Žœ ŒŽœ Ž Ž Žœ Žœ ŒŽœ Ÿ œšžžžœžœ Ž ŸŽ Ž œš Ž Ž žÿž Ž Žž Ž Š Œ ¹ Ž Š Œ Š Ž Ž ž žÿž Ž Ž Œ œš Ž Ž œ Ž Š ž Ž Ž ŽœœŽ Šœ Ž ŒŽ ŒŽ ž Ž Š œ ŒŽ Ž ŒŽ œ Žœ ŒŽœ Ÿ œšžžžœžœ Š œ ž Ž Š ž Ž šž œ ŒŽ œ Žœ œœ Ž Œ Š Œ žœ Ž Ž δ ¹ Ž Ž Ž Ž ŸŽ Ž Œ Žœ Ž δ η ρ V h * * ù Žœ Š Š Ž œ Š šžž Ž Š Ž Ž Œ ŠŒ Ž Š ( ) 3/ Ž γ V tan α Ž κ ŒŽ šž Ž Œ Ž Œ η κ 3 R κ Š Ž ž η γ tan α g cosα Ž Ž Ž Žœœ Ž Ž Ž Ž Š Š Ž Ž Š ž Ž ž Žœ ž Žœ Ž Žœ Š Š œš Ž œ œœžœ Œ ¹ Žœ Žœ Œ Ž Ž Žœ Ž ž ž œ Š œ Žœ Š Žœ Ž Ž ž ŒŽ Ž ž Ž Š Ž ž ž Š Ž Ž Ž ž Ž ž Ž Ž Œ Ž Š Ž žÿž ž Ž Ÿ œœ œ Ž Ž Ž Ž Œ ž γ/η œ ŒŽ šž Žœ Ž Ž Ž Š Žž Š žšžž œž ŸŽ Žœ Ÿ Š œ šžš œž Š ž Ž Ž žœ ž Ž Ž Œ žœ Ž Ž Œ ž Ž œž Ž ž Ž Ÿ ŽœœŽ Ž Ž Š Žž Ž Š

52 Ÿ œœ œ ŒŽ šž œž Ž ¹ Ž Ž ŒŠœ Šž Žœ Žœ ž Š Ž Œ ž Ž ž Ž Ÿ ŽœœŽ Ž Ž Š Ž Ž Š Ÿ œœ œ Œ Ž ž žÿž Ž Š Žœ Ž Ž œ Ž Š ŽŒ Ž ž Ž Šž Ž Ž œœ Ž ŒŽ žÿž Ž Ÿ œšžžž ŒŽ Ž ù Žœ Ž Ž œ Ž Š ŽŸ Ž Ž žœ Š œ šžž Žœ Ž Ž œ Ÿ œšžžž Ž Ž Œ œ Œ ρ V π V η h a π Š Ž ŠŸŽŒ Ž Ž Ÿ œšžžž Š tan α γ V Ž κ œ η η > ρ γ tan ακ * a 1 Ž Ž Ž Œ ž Žœ Œ œ œ Š œ Žœ ž Š Ž Ž Ž žÿž ž Ž Ÿ œœ œ Ž Ž Œ Ž Ž Ž Žž Ž Šž Œ ž ŽœšžŽ œ Žœ Ÿ Š œ Œ Ž ŒŽ Žœ Žœ ŽŸ Š Ž Ž ŽŸŠ Œ Ž ¹ Ž Ž Ž œ ž Žœ Œ ¹ Žœ Ž Žœ Œ œ ž Žœ ŽŠž ŸŠ Ž Ž Ž ž Žœ žœ žœ Žœœ œ Š Ž Š Šž žÿž Ž Ž Ž Žœ ž Žœ Ÿ œšžžžœžœ šž ž Ž Ž šžšœ œ šžž œž ž Š Š Ž Ž Œ žœ œž Ž œ Š Š ž Ž Žœ œž Š œ Ž Ž Šž ž œ Ž Ž Ž Š Š ŽŸŠ ŽŠž Š œ šžž Žœ Žœ Ž ŒŽ Ž œž Œ Š Ž Š œ ŠšžŽ Ž žœ žœ Š³ œ Š œ ŒŽ Š Š Š Ž Žœ Œ Ž Œ Ž Ž šžž Š ž Ž Š Ž œš Ž œ Š šžž œž Š œ Ž Ž Šž žœ ž œ œ Ž šž Ž Ž žœ Ÿ œšžžž Ž œ œ Ž Œ ž œž ž Š Œ Ž Š Š Š Ž Š œ Ž Š ž Ž Ž Œ ž Ž œ Žœ Žœž Ž Ž œ Šœœž Ž šžž Š Ÿ ŽœœŽ Ž Žœ Š Ž Ž Žœ Ÿ ŽœœŽœ šž œ Ž Ž ž

53 Ž Š œžœ Ž œ Žœž Žœ Ž Œ Ž Š Š Ž Ž Š ž Ž ž Š ž Ž Žž œ žž Žž Žœ œ Š Ÿ ŽœœŽ Ž Žœ œœžœ ž Žœ Žœ Ž Š Ž Ž Žž Š Ž Žœ Ž Žœ ž Žœ Ž ŽŸŠ Œ Ž Ÿ Šž Š žœ Ÿ Ž šž Ž Žœ œ Ž Žœ ŽŒ Žœ ž Œ Ž Ž œ Š žž Ž Š Š œ Žœ žÿž Ž œ Š ŒŽ ŒŽ Žœ Ž œ žœ Žœ Ž œ œ œ žœ Žž Ÿ ŽœœŽ Ž Š Ž Žœ Š Ž œ Žœ ž Žœ Ÿ œšžžžœžœ ŠŒ Žœ œž ž Š Œ Ž ž Š Ž Š Ž œž Žœ œž ŠŒŽœ œœžœ Ÿ Šž Š žœ Ÿ Ž šž Ž Žœ œ œœžœ V (mm/s) 5 gly 115cP V R (mm) ž Ž ŽœœŽ Ž ž Žœ Ž Œ Ž Žœ Ž Œ Žœ œž ž Š Œ Ž Œ ž Š Ž ŒŽœ ž Žœ ž Š ž Ž œ šžž Š œ Ž Ž Ž Žœ ž Žœ œ Š Š Ž Ž Š ž Ž Žœ Ÿ œ Ž Š Žž œš Ÿ ŽœœŽ ž Ž Š œ šžž Š Ÿ ŽœœŽ Žœ œœžœ ž Žœ Š Ž Ž Š Ž Œ Œ Ž Ž Ž Š Š ŽŸŠ ŽŠž Ž Ž Ž ž Ž Ž Ž Ÿ œšžžžœž Ž Ž šžšœ œ šžž ŸŠ Ž Ž Ž Ž ž Š Œ Ž œž Žœ Ž Ž œ Ÿ œšžžž Š ž Ž œž Ž Ž Š œ Ž Š œ ž Ž œš Š Ž œ šžž Š œœ Š œž Š Š œ œžž Ž Ž Š œ Š Š Ž šž Žœ Šœ Ž Š œ Ž Œ Žœ Ž Šž ž Ž Š Ž Ž Œ ŠŒ œ Š šžž Ž Š Ž ù Š ž Ž Žœ Š Š Ž Ž Ž Š Š Š œ Ž ž Ž

54 59 9 α ž Ž Œ Š Žœ Žœ Ž Œ ž Š Š œ ž Ž ž Ž Ž Ž šžšœ œ šžž ŸŠ Š ž Š Š Ž Ž Œ žš Ž žÿž Ž Žœ œ Š Š Ž Š Ÿ ŽœœŽ Ž Š ž Ž Žœ Ž Ž Š šž Ž Ž Ž Ž Š Ž Ž Ž Ž Ž Ž Š œœ Š Ÿ œšžžžœž Š œ Š ž Ž œž œž šžž Š ž Œ ž Ž Ž Ž Žœ œœ Š Š œ Š ž Ž Ž Š œ Ž Ž ž Œ œš Ž Ž Šž ŸŽŠž ž Œ ŠŒ œž œž Šžœœ šžž ŒŽ Œ œš Ž Ž œž Š Ž Š œ Š ž Ž œž ž Ž Šž Žž Š Ž ŒŠ ŠŒ œ šžž Ž Š Ž Ž Œ ŠŒ ŸŽŒ ŒŽœ œžœ Žž Ž œž Ž Œ Ž œž Š ž Ž Ž Œ Š Ž Ÿ ŽœœŽ Š œ Š ž Ž V V V /R ž Ž Ÿ ŽœœŽ œž Š Ž ŒŽ Š Ž Š ž Ž Š ž œœš ŒŽ œœ Ž Š œ Š ž Ž Žœ Ž Š Ž η ( u) dω Ω ù Ω Œ Žœ Šž Ÿ ž Ž Ž šž Ž Š œ ŽšžŽ Š œœ Š Š Žž Ž Ÿ ž Ž Žœ Ž Ž Ž Š Ž Ž Ÿ ŽœœŽ Š ŠŸŽ œ Ž Ž Š Œ œš Ž Žœ Ž Œ Ž Ž œœ Ž Žœ Ž 3 ( V ) η R Š ž Ž Ž œ Ž œ Š Š Ž ŒŽ Ž œœ Š Œ Žœ Ž Š ž Ž Ž Ž Ž Ž Š ž Ž Ž œ šž ŸŠž œ α žÿž Š œ ž Ž Ÿ ŽœœŽ Ž Š œ Ž ŒŠœ Žœ Ž Žœ ž Žœ Ž Š ρgsin α V ~ 3 η 5 R Ž žœ ž Ž œ Š šžž žœ Ž Š Š Ž Ž Š Ž Ž Œ ŠŒ R κ * šžš

55 ù κ κ Œ œα Š Ÿ ŽœœŽ Ž Žœ Ž Žœ ž Žœ Žœ Š Ž Ž Ž Š šžš κ* V ~ V R 1 ù 1.5( γ / η) tanα V Žœ Š Ÿ ŽœœŽ Ž Š Œ ¹ Ž Š œ ŒŽ Ž Žœ ž Žœ Ÿ Šž Š žœ Ÿ Ž šž Ž Žœ œ Ž Žœ ŒŽ šž Œ Ž šžš Š ŸŽ Ž Ž Ž ŒŽ Ž Š ž Ž Ž Ž Ž Ÿ Ž Ž Š Ž œ Š šžž Ž Š ž Ž Š Ž Ž Œ ŠŒ Žœ Š Š Ž Ž œž œ Ž Š Š Ž Ž Š ž Ž ž Ž Žœ Žž Žœ ŸŽ œž ŠŒŒ Ž ž κ Š Ž Ž Ž Žœ Žž ŽœŒ œ ŒŽ šž žœ Ž Ž Ž œž œž šžž Ž Œ Ž Œ Ž ž šžž ¹ Ž Œ Ž Ž ž ž Ÿ Ž Ž Ž œž ŠŒŽ Š Ž Ž Ž Ž Ž ž œž Žœ šž Žœ Ÿ œšžžž Š Ÿ ŽœœŽ Žœ ž Žœ Žœ Š œ Ž Š Ž Ž Š Š Š žžž ŒŠ Š Ž ž Š ž Ž žœ ŠŸ œ Žœ œž Š œ Ž Ž Šž ž œ Ÿ œœ œ œ Ž Žœ Ž Œ Ž Žž Ž Žœ Ž œž ŸŽ šžž ž Žœ Žœ Œ ž Žœ œž œž Ž œž 6 V/V gly 7cP 5 5 gly 45cP 5 gly 115cP 4 4 gly 115cP R κ ž Ž ŽœœŽ Ž ŸŠ Ž Ž Ž ž Žœ Ž Žœ Š Žœ ŽŠž Œ Ž Œ Žœ ( ) Š Ÿ ŽœœŽ Žœ Š œ Ž Š Š Ÿ ŽœœŽ Ž Š Œ ¹ Ž V 1.5 γ / η tan α Ž Ž Ž Œ ž Š Ž Š ž Ž Š œ Š Š žžž ŒŠ Š Ž Ž Š Ž Œ Žœ Ž Ž Ž Š šžš šžš žœšž ž œ Š Œ œ Š Ž.

56 Ž Ž Ž Ž Š Ž œž Š Œ ž Ž Œ Ž Ž Ž Ž žœšž ž ž œ Š Œ œ Š Ž ž Œ œ Ž Žœ Ž Ž ŒŽœ Ž Œ Ž Ž Š Žœ Ž Žœ ž Žœ Ÿ žœ Ÿ Ž šžž Žœ œœžœ Ÿ Ž Œ Ž Š œœ Š Ÿ œšžžžœž Š œ Š Ž Ž Œ ŠŒ œ Š šžž žœ œœž œ œž Žœ Žœ Žœ ž Ž œž ŸŠ œ Ž Ž Š Žœ ž Š ž Ž žœ Œ œ Š œ šžž œ Š Ÿ œœ œ ž šž Ž Žœ Š Ž Š Ÿ ŽœœŽ Œ É ŠŸŽŒ Ž Š Ž Š ž Ž Šž Žž Ž Œ É Ž Œ Ž Œ Ž Ž V/V R κ* eau gly9cp 5 gly7cp 5 ž Ž ŽœœŽ Š œ Ž Š Š Ÿ ŽœœŽ Ž Š Œ ¹ Ž Ÿ œšžžžœž 1.5( γ / η) tanα V Ž Œ ž Š Ž Š ž Ž Š œ Š Š žžž ŒŠ Š Ž ž Žœ šž Žœ Žž Ÿ œšžžž Ž Š Œ Žœ Šž Ž Žœ Œ ¹ Žœ Ÿ œšžžžœžœ. ž Ž žœ Ž Š šž œ žÿžšž šžž œ Ÿ œœ œ Ž Š Ž Ž Ž Œ ¹ Ž Ÿ œšžžžœž Ž œ Ž Ž Œ Ž œ Š ŠÉ ž Žœ Ÿ œœ œ œ žœ Š Žœ Ž ¹ Ž ž Žœ Ž Žœ ŽŸ Žœ Ž Ž Žœ žœ ŸŠ Š Ž Œ Ž Ž Ž Š ž Ž šž Œ Š Ž Žœ Ÿ ŽœœŽœ Ž ŸŠ Ž Ž ž Ž ž Ž Ÿ œšžžžœž œž Žž Ž Žœ œ Ž Žœ

57 3 V/V 5 gly 115cP 4 gly 115cP R κ* ž Ž ŽœœŽ Š œ Ž Š Š Ÿ ŽœœŽ Ž Š Œ ¹ Ž Ž Œ Ž Š Š Ž Š œ Ž Š Š žžž ŒŠ Š Ž ž ž Ž Š Ž Ž ž Ž Ž Ž Ž ž Žœ Ž Žœ ž Žœ Žœ Ÿ ŽœœŽœ œž Ÿ Žœ ž Žœ Ž Žœ ŽŸ Žœ Œ œ ŽŠžŒ ž žœ Š Žœ šžž Žœ Ÿ ŽœœŽœ ž Ž Š Š ŽŸŠ ŽŠž Ž Ž Š œžœ Ž Œ Ž šžž šžžœ ŒŽ Žœ Š œžœ Ž œž šžž Š Ž Š Ž œ Š šžž Žœ žœ ŸŠ Š Ž Š œ ŒŽœ Œ œ ŒŠ Ž Žž žœ Ž Š ŒŽ ŒŽ ž Ž Ž Ž œ œž ŸŽ Š œ Žœ ž Žœ Ž Žœ Žž žÿž Žœ Žœ œ Žœ Ž Š œ Ž Š Ž Š ž Ž Ž ž Ž ž Ž Ž Ž Ž Œ Š œ ž Ž Ž ŽœŒŽ Ž Š ž Ž Š œ ž Ž Ž Žœ ž Ž œ Ž Ž ŒŠŒŠ ž Ž šž ŽœœŽ Ž Ÿ ŽŸ Š Ž Ž Ž œœš œž Ž œž œ Š ž Ž Ž Žœ Žœ ž Žœ Ž Žœ ž Žœ Žœ Ž Žœ Ž Š Œ Žœ Œ Ž Ž žÿž Ž ŸŠ Ž ŠžŒ Ž Ž œž ž Š Œ Ž Š Š Žœ Ž Ž œ œ Š Ž Œ ŠšžŽ Š Ž Š œ Žœ Œ œ Ž Ž Š Žœ œ Œ Ž Žž Šžœœ œž ŸŽ ž Žž Ž Ž Ž Š Œ Ž Ž Ž Š ž Ž

58 ž Ž Ž žž Žœ ž Žœ Ž Žœ ž Žœ Žœ Ž Žœ Ž Š Œ Žœ Œ Ž Ž žÿž Ž ŸŠ Ž ŠžŒ Ž Ž œž ž Š Œ Ž Š Š Žœ Ž Ž œ œ Š Ž Œ ŠšžŽ Š Ž Š ž Ž Š Š Ž Š œ Š Ž ž Ž žž œž Š ¹ Ž Ž Ž Ž Ž Š ŽŠž ž Œ Ž ŒŽ Ž Ž Ž Ž Š Š Š œž ž ŸŽŠž Ž œ Ž ŒŽœ Žœ Ž Ž Š ž Ž Ž šž ŠœœŽ Š žœ Žœ ŒŽ Žœ Žœ žžœ Ž Š ž Ž žœ Ž ž Ž šžž Žœ ŒŽ Žœ Ž œ Šœ Šž ¹ Ž ŸŽŠž šžž Ž Ž Š Ž Ž Œ šžž Žœ žžœ Ž œ Šœ ž Žœ Žœ Ž ž ŒŽ Ž šž Ž Ÿ œšžžž Šž ŒŽ Ž Ž Š Ž 1❶1 ž Ž Š œž Žœ ŸŽŠž Ž œ Ž Š Ž žž Ž Š ž Ž Œ Ž Ž ŸŠ ž Š Œ Šž ž Ž Š Ž Ž ŒŽœ Žœ Ž Š Ž ž Œ Š Ž Š œ ŒŽœ œž ŸŠ œ žœ Ž Ž Ž Ž Œ œž Žœ Žœ ž Ž Š Š ŽŸŠ ŽŠž Žœ ž Ž žœ œ Žœ Š œ Ž ŒŠœ Žœ Ž Žœ ž Žœ ž ŽœšžŽ Žœ Š ŠŸ Š ž œžž Ž Œ œ šžž ŒŽ Ž Ž ž Ž Š Ž Ž Š Ž œ šžž Ž Ž Ž Ž Œ œ Œ κ Œ œα

59 žœ ŠŸ œ Š œž ž Œ ž Ž Ž Ž Žœ Š Š Ÿ œœ œ Šž Œ ŠŸ ž Ž Ž Ž œ šž Œ Š Ž Ž Ž Ž ŒŽ Ÿ œšžžžœž Žž ž ρvr Re = < 1 η ù Ž Ž ž œš šžš η > ργκ 1 tan α cosα = η ŽŒ Žœ Ž ž Ž Œ Ž Ž Ÿ œœ œ Ž Ž Š Ž Ž Ž α η ργκ Šž Ž Ž Ž ž Ž žœ ŠŸ œ Š Ž Ž Š œž ž Ž ž Ž šžšœ œ šžž Ž Š œ Ž šžž Š ž Ž Žœ Šœ Ž Š Š ŒŽ ŒŽ ž Ž šž ¹ Ž Ž Ž ŽŸŠ Š ŒŽ ŒŠ Š Ž ŽŒ šžž ž Ž Œ œž Ž Ž Ž Ž Ž šž Œ Š Ž Ž Ž Ž ŒŠ Š ρv R We = γ < 1 ù R κ 1 ργκ > η 1 tan α cosα Ž œ Ž Œ Šžœœ ž Ž Ž Žž Ž Ž Š Š œ ŒŽ Ž Šž Ž šžž Žœ ŒŽœ Ÿ œšžžžœžœ Ž Ž Šœ Š ž Ž Ž Œ šž Ž Žœ œ Ž œ Žž Žœ Šž ŒŽœ ŒŠ Š Žœ Š Ž Ž ¹ Ž Œ œ ž œž Š Ž Ž œœ Š Ž œž ž Ž Š ž Ž Œ Ž ž Žœ Žž Žœ œš œ Ž œ Œ Ž œ Š žœ Žž œ Œ Ž Žœ ŒŠ ŠŒ œ šžžœ Š œ œ Ž Ž ŒŽœ Šž Œ žœ Ž Œ ž Ž ž Ž ŒŠ Š Ž Š ž œœš ŒŽ Ÿ œšžžžœž œ Œ ( ) 3 Œ Ž Ž Ÿ œšžžžœž œœ Žœ Ž η V R Ž Ž Ž œ ŒŠ ŠŒ œ šžž Ž Ž Ž ŒŽ Žœ Ž E η η V R 4

60 Ž Ž Ž Š Ž ŒŠ Š Ž œ Œ γδ ù δ Ž œž Ž Š Š œœž Ž ž ŒŽ Ž Ž Š ž Ž Š Š Š œ Ž Ž Ž ŒŠ Š Ž Ž ŒŽ Ž Ž Ž ŒŽ Žœ Œ Eη ηv Ca = ŒŠ δ E γ γ R ù Š Œ R κ 1 > tan α cosα Š Œ œž Ž Ž ŒŠ Š Ž šžš Žœ žœ œ Ÿ Ž šžž ŒŽ Ž œž Ž Ž Ž Ž Ž šžš Š šžž η > η Œ Žœ Ž Š šžž Š Œ œž Ž Ž Ž Ž œ Žœ Žœ ŽŒ Ž Š Œ Šž Š Žž Œ œ ž œž ŸŽ Ž Ž Š Š ŽŸŠ ŽŠž Š Ž Ž Œ ŒŽ Ž Ž šž Ž ž œž ž ž Ž Ž Ž Ž η ργκ 1 > tan α cosα Š Ž Ž Ž ž ž Ž Ž Ž Ž Šž ž Ž Ÿ œœ œ œž Žž Ž Œ ž žÿ œž ŸŽ Ž Ž Š Š ŽŸŠ ŽŠž ŒŽ šž Œ Žœ Ž Ž Ž Š Žž Š Žœ Ž Ž ŒŽœ Š Žž Ž Œ Š Ž ŸŽ ž Ž Š Ž Ž Š Žœ Ž ž Ž tan α cosα R < κ 1 < 1 cosα Ž Š Ž Ž Žž Žœž Ž Ž Š ŠžšžŽ œž ŸŽ ž Ž Š œ Ž Ž Ž Ž Ž ŒŽ ž ù Žœ ž Žœ œ ŒŽ ž Žœ Ž œž ŸŽ œš ŸŠ Š Ž Œ Ž Š α Œ œ α ž Ž

61 R * κ glycérol ~3cP ~15cP tanα/(cosα) 1/ ž Ž Š Ž Š œ Ž Œ Ž Š Ž Ž žÿž Ž ŽŒ ŸŽ Ž šžž Ž Š Š Š œ Žœ Ž Š Ž Š Ÿ œœ œ ž šž Ž Ž œž Ž Ž ŸŠ Ž šž ŠŸŽŒ Š Ž Ž œ Ž Š Œ ž Ž Ž Š Ž Ž œž Ž R * κ 1 =.3 tan α cosα Ž Ž œž Ž Š œ Š Ž ¹ Ž œ Žœ Šœ Ÿ Š Ž ž šžž Š Ž œž ŠœœŽ œž Ž Ž ŒŠ Š Ž Ž Ž Š œœ Ž Žœ Ž Ž šž ŠŸŽŒ Š Š Ž Ž ž Œ ŠŒ Žœ Ž Ž œ Ÿ œšžžž Ž ŽžŸŽ Šœ Œ Ž Š Š ŒŽ Ž œ ŠŸŽŒ Žœ Žœ Ž Žœ œš œ Ž Š ž Ž Š Ž Œ Š Ž ž Ž ŒŠžœŽ ž Ž œœ Š Ÿ œšžžžœž Š Ž Š œ Š ž Ž Š ž Ž Œ žž Š œ ŠŒŒ Ž ž œšžž Ž Ž œ Š Š Ž Žœ Šœ Š Ž ŠŒŒ Š Žœ ŒŽœ ŒŽ ž Žœ Ž Š ž Ž Ž œž Š Ž Ž Œ ŠŒ Ž Œ Žœ Ž Ž œ Ÿ œšžžž Š ž Ž ŠŒŒ Ž žœšž ¹ Ž œ ž œž ž Ž Šž Ž œ ž ŒŽ Ž œœ Š Š Ž Ž Ž Ž Ž Ž Ž Š Œ Ž Œ Ž Š Š œ Ž Œ Š Ž šžš Ž Ž ŽœœŠ Ž Ž Œ Ž Ž Žœ œœ Š œ Š œ Žœ Žœ Š Žœ Š Œ œž Ž Ž ŒŠ Š Ž Žž Šžœœ œž Š ž Ž Ž Ž Ž Ž Ÿ ŽœœŽ Šž ž Ž Ÿ ŽœœŽ V <. 5γ η ž ¹ Ž Š œ Ž Ž Ž Ž Žœ Œ ž Žœ ž Ž ŒŽ Š Œ Žœ Š Ž Ž Ž ž ž Ž ž Ž Ž Œ Ž ž Ž Š œ ž ž Ž Ž Ž Ž

62 Œ žœ žœ ŠŸ œ Š œ ŒŽ Œ Š Ž šžž Ž žÿž Ž Žœ ž Žœ Ž Žœ Ÿ œšžžžœžœ œž ž Š Š Ž Ž Œ Žœ Ž Š ŸŽ Ž Ž Œ œ Žœ œœžœ ž Žœ šž Š Ž ž Ž Œ ¹ Ž ŠŸ Š Ž œ œ ž œžœ ž Œ œš Ž Ž œž Žž Š œœžž ŒŽ šž Œ ž ž Ž Ÿ ŽœœŽ Ž Ž Ž Š šžž Žœ ŒŠ ŠŒ œ šžžœ ž šž Ž Ž Ž Š Ž Ž Š œ Žœ Ž Žœ ž Žœ šžšœ Ž œ šžžœ Š œœ Š Ÿ œšžžžœž Ž Ÿ Ž Šž ŸŽŠž Ž Š Ž Ž Œ ŠŒ Ž Ž Š œ ž Ž Ÿ ŽœœŽ Ž ŸŽ œž Ž Ž Ž Š Š Ž Ž Š ž Ž žœ Žœ ž Žœ œ Ž Žœ žœ Ž Žœ Ÿ Ÿ Ž žœ ŠŸ œ ž Žœ Žœ Ž ŒŽœ Žœ œ Ž Ž Ž Žœ ž Žœ œ Žœ Š Š ŒŽ ŒŽ ž Ž Ž ŽœœŽ Ž Žœ žžœ ž Žœ ŒŠŒŠ ž Žœ Žœ Žœ Ž šž œ ŽœœŽ žœ Ž Š Š Ž Žœ Š Ž Ž Ž Žž œž Ž Ž Ž Ž Š œ Š ž Ž Šž ž ž Š Ž ž Ž ž Ž Ž šž Ž Ž œ Š Ž Šœ Ž Ž Š œ Ž ž Žœ Žœ ŒŽœ Ž Žž Š Š Š Žœ Žœ Œ ŽœœŠ Ž œž Ž Œ Ž œž ž Ž Žœ ž Žœ Ž Š ŒŽ šžž žœ Š œ Š Ž Š œ Ž Œ Š Ž œž ŸŠ

63

64 Š Ž Ž Ž œ œ Œœ ž œ Ž 11 œ Š Ž Ž Š Ž œ ž œ Œœ Ž Ž œ 1 Ž Š šžž œ šžž ŽŒ Žž Ž žš œ Ž ž Š Ž ž œž Ž ŸŽ œ Š œ ŒŠ œ Žœ Š œž ŠŒŽœ Ž ž Žœ ž Žœ Žž œž Ž ŸŽ œ Š œ Ž œ Š Œ Ž Š Ž Š Ž ŠŒŽ Œ Ž ŒŽ Ž Ž Š ž ž Ž ŠŒŽ Š Š œ œž ŠŒŽ ž ŽŒ Ž 11 šž Š Žœ Š ž Ž

65

66 Š Ž Ž Žœ ž Žœ Ž Š

67 Š Ž Žœ Š Žœ Š Ž Ž Žœ ž Žœ Ž Š Š Ž Ž ŒŽ Ž Š ŽŠž œš Ž Š Ž Š ž šžž Ž Ž Œ ŸŽ Ž ŒŽœ Ž Š ŽœŠ Žž Š œ ž šžžœ Ž œ Œ Ž Ž 1šžŠ œ Ž Ž Š Žœ Žœ Š œ šžžœ œž Š œ Žœ Žœ Ž Ž Š Žœ ŽœŒ Žœ Ž Ž ŒŽœ œž Š œ Ž Ž Šž Š Š Ž

68 Žœ Žœ Ž žžœ Š œ Ž Œ Š Ž Œ Ž ž Žœ ž Žœ Ž Žœ Ÿ œšžžžœžœ œž Žœ Žœ Ž Žœ Žœ Žœ Ž žžœ Ž ž Ž œœžœœ žœ Š Ž 1 Š šžž Ž Ž Ž Ž Ž Šœœ Œ šž Œ Š Ž Žœ ŒŽœ ŒŽ ž Žœ Šž ŒŽœ ŒŠ Š Žœ Žœ Ž Žž Ž œž šžž ŒŽœ Žœ Ÿ Ž Ž Ž Š ŒŽ ž Š ž Ž Žœ ž Žœ Ž Š Žœ Œ Ž Ž Š Ž Ž žœ Ž œ ž Ž ŽŸžŽ Š Ž Žœ Œ Š œœš ŒŽœ Š œ ŒŽ Š Ž œž Ž žœ ŒŠ Œž Ž œ ž šžž Ž Žœ Žœ šž Ž Š œ šžž ž œ žœ œž œ šžž šžžœ Žœ Ž Œ Ž Ž ž Žœ Žœ œž Ÿ Žœ žœ œž Ž œ Žœ œž Š œ Ž Ž Šž Ž žœ Š Ž ž Ž Žœ Žœ Žœ ž Žœ Ž Š Žœ ž œž Ž šž ŽœœŽ Ž ž œ œ Ž Žž œ Œ Žœ œ Œ Ž œ Ž Š Š Œ Ž œ žš œ Ž ž Ž ž Ž Ž šž Ž Ž šž Š Ž Ž Š Š ŒŽ ŒŽ ž Ž šž Ž Ž Š ž Ž œ œž Š Ž œ Ž œž ŠŒŽ šž Ž Š Š Ž œ šžž ž Ž Žœ Žœ Žœ ž Žœ Ž Š Žž œž Ÿ Ž Ž ŒŽ Žœ Žœ Œ œ Œ Žœ Žœ ù Žœ ŒŽœ Ž ŠŸ Š Ž ŠŒŽ Š ŒŠ Š Ž Ž Š ŒŽœ ŒŽœ œ Ž Ÿ ž Ž Ž Ž œž ŠŒŽ ù Žœ Š Žœ Ž œ ž œ Ž Žœ Žœ Ž Žœ ž Žœ œž ŒŽ œž Ž Ž Ž Š ŠŒŽ Š ŽŠž Š œš œ Žœ Ž Ž ŒŽœ Š œ Ž ž Ž ž Ž Ž šž Ž Ž Š Ž Ž Ž Š ŒŠ Ž ž Š Žœ Žœ šž Žœ Žœ ž Žœ Ž Š Ž Š Š œœ Ž œ Ž ŒŽ Ž Žœ Šœ šžžœ Žœ ž Ž Žœ ž Œ Œ ž Ž ŒŽ Ž œ Ž Ž Šžœ ŸŽ Š ŠœŽ Š Ž Œ Ÿ šžž Ž Žœ Žœ Ž ž Žœ Ž Š Ž Žœ Š Œ Š Žœ Žœ Žœ Š Žœ Ž Žœ Š ŽŠž Ž Š ž Ž ž Ž Žœ ž Žœ Ž Š Š Šžœœ Žœœ Š œ šžž žœ Š Ž Ž Ž Ž œ Ž œš ž ŒŠ œ Ž Ž œœ žœ Š Ž Š Š žž Š ž ž Ž ž Ž ž Ž Ž šž Ž Ž Š Ž Ž Š ž Ž ž Šž ž Ž ž Ž Ž šž Ž Œ Š Ž Š œœ Žž ¹ Ž Œ Š Ž Š Ÿ œ Ž Š œ Ž Ž šž Ž Ž Žž Š Ž œ Ž œž ŠŒŽ žž Š œ Ž â Ž Žœ ŒŽœ žœ Š Žœ Œ ž Ž Ž Š Œž Ž Ž Š Ž Ž ŒŽ Ž Žœ œ Ž ž Ž ž Ž Ž šž Ž Žœ ŒŽœ Ž Žž Žœ ŠŸ ž Š Ž œž ž œž œ Š ž Ž ž Ž Ž œ šžž Ž Ž Š Ž Ž Ž œž Ž Ž Š Š œ ŒŽ Ž Š Ž Š šžž žœ œž Ž œ ž Š Ž Ž ŒŽ œ šžž Ž Š ŽŠž ž œ žœ Œ œ Žž œ ž œ Žœ Žœ

69 šž Ž Ž ž Žœ Ž Š ŒŽ Ž Š Š šžž Ž Š Ž Š Š Ž Ž ŒŽ Ž ž šžž Ž Ž Œ ŸŽ šž Ž ž Š Š Ž Ž ŠœŽ œ Œ Ž Žœ Žœ šž Ž Ž Ž Žž œ œ Š œ Ž Š ŸŽœ žœ œž Ž œ šžž šžžœ œž Š œ Ž žœ Š Š Ž Œ Š Š Žž œ œ Ž Ž ŒŽœ Ž Œ ŠŸ Ž ŒŽ Ž Š ŽŠž ž œ Ž ž Ž ž Ž Ž šž Ž Š ŽŠž ŠŸŠ Ž ŠŸŽŒ ž Ž ž Ž ž Ž ŸŽ šž Ž Ž Š œ ž Š Ž ŽŠž Ž Š Œ œ Ž œž Žœ ž Žœ ž Ž šžž Ž œ ŒŽ Žœ Ž Š Ž ž œž Ž œ œ Ž œž œž Š ž Ž Œ Žœœ žœ ž Ž Ž Žœ ž Žœ Ž žÿž Ž ž Ž Š Ž Ž Ž Š ž œ Š Š ŽŠž ž Ž Ž Žœ ž Žœ ž Ž Ž Š Ž Š Ž Ž Ž Š ŠŸ Š œ ž Ž ŒžŸŽ Ž ŸŽ Ž ŠŒŽ ž Ž Ž Š šžž Œ Ž Š Šž Žž ž œšžž Ž Š Ž šžž Ž Œ Ž Ž Ž Žœ Ž Ž ž Ž Š ŸŽ Ž Ž Ž Š Š œž Ž Š Ž Ž œž Ž Ž Ž œž Ž Š ŒžŸŽ ŠŸŽŒ Ž Š Ž ŽŠž Š Œ Ž ž Š ž Ž ž Ž œž Ž œšžž Ž Š Ž šž Ž Ž œž ŒŽ Ž Œ ŽŒ Ž Ž Žœœžœ Ž Ž œž Ž Š ž Ž Ž Š Š Ž Ž Š Š ŸŽ Ž Ž Š Žœ œž ŸŠ œ œž ŸŠ Žœ Š Ž Ÿ ŽœœŽ Ž Š Ž Ž ž ž Š œžœ Ž ž œ Ž Žœ Ž œ Ê Žœ Š Š œ Šž â Žœ Ž Š ž Ž Š Š Ž ž Ž Ž ŠŸŽŒ Žœ Žœ Žœ Š Žœ Ž Š ž Žœ Ÿ ŽœœŽœ ž Žž žœ Š Žœ Ž ž œ Š œžœ Ž Ž šž Ž Ž ž Ž Ž Š ŽŠž ž Šž œšžž Š ž Ž Ž Œž Ž œ ŒŽ šž ŸŠ Ž Šž žžœ ž Žœ šžž œž ŸŽ ŠŸŽŒ Žœ ž Žœ Ž Žœ ž œ šžš Ž žÿž Ž ž œšžž Žœ žœšžž Ž Š ¹ Š Ž Œž Ž œž Ž ž Š ŽŠž Š Š Š œš Ž œž Šž Š ŽŠž Ž Š ž Ž Žœ Ž ž Ž Š šžž šžžœ œ Š œ ŠŸŠ šž Ž œž Ž Ž Ž œž ž

70 ¹ Ž Ž œœ Š Ž ŒŽ Š ŽŠž Žœ Ž œž œž Š ž Ž ž Ž ŽŠž œž Ÿ Ž œœ Š œ Š Š ŽŠž ž Ž œ Š ŽŠž Ž žÿž Ž ž œšžž Žœ Ž œ Š œ Š ŽŠž Ž œž Ž Ž Šœ Š œ œž Ÿ œž Ž œ Žœ ž Š œž Ž Žœ ¹ Žœ Ž Šž ž Ž Š Ž Š Š œ Ž žÿž Ž ž œ œ Ž Ž Š Žœ Š œž ŒŽ Ž œ Ž Žœ œ Žœ Œ Ž Ž Œ Ž ŒŽ Ž Žœœ šžš Š ŸŽ Ž œ ž Š Žœ œš Ž Žœ Ž žÿž Ž Žœ Š Ž ž Ž œ Š ŠœœŽ ž Ž œž Ž Ž Š œ Ž ŒŠœ ž Ž Ÿ ŽœœŽ ŽŸ Ž Ž Ž ž ž Š œžœ Ž Žœ ž Žœ œž ŸŠ Žœ œ Ž žžœ Š œš œž Ž Š Ž žž ž Ž Žœ œž Ÿ Žœ Ž œœ Š œ Žœ Š Š ŽŠž Žœ Žœ œ Š Š Ž Ž ŒŽ Žœ Žœ œž Žœ Š œ Ž Œ Š Ž Œ Ž Ž žšœœž Ž Š Ž Š šžž Š œ œ Ÿ Ž œž Š ŒŠ Š ŒŽ Ž Ž Ž ŒŽ Žœ ž Ž Ž Š Œ Ž Ž Ž Ž Š Ž ŽŠž Š Œ Š Ž ¹ Ž Ž œ šžž ž Ž œ ž ž Ž Ž Œ Š ž Ž ž Ž ŽŸ Š Žœ Ž œ šžž žšœœž Ž Ž Ž Ž Ž Š ŒŽ ŒŽ ž Ž Œ Ž Š žž Š Ž ŒŽ Ž Ÿ œœ œ œ ŒŽ Ž Ž ŒŽ Ž Ž ž Ž Ž Ž Š Ž ŽŠž Š Œ Žœ œž œš Ž Š šž Ž œžž Ž Š ž Ž ž Ž Žœ Ž ŠÉ Ž œš Ž Š Ž Š Š Žœ œž ŸŠ œ Ž Š ŽŠž Š Ž œž Žœ šžš œ Œ Žœ Š Šž Žœ šž Ž Š œ šžžœ Ž Žœ Ž ž šžž Ž Ž œš Žœ Žœ

71 ❷ ❼ ❺ ❽ ❸ ❹ ❻ Š Š šžžœ Š œ ŒŽ Š Žœ Žœ žœ Š œ œž Ž œžœ ŒŠ Œž œ šž œž ŸŽ Ž ŠœŽ Ž Š ž šžž Žœ Žœ Š œ šžžœ Š Ž Ž Š ž Ž œž Ž Ž šž Ž Ž Ž Žœ ŒŽœ ŒŠ Š Žœ Ž Žœ ŒŽœ ŒŽ ž Žœ œž œž šžž Ž žÿž Ž œž Š Ÿ ŽœœŽ Š ž Š Ž ω Œ œ Š Ž Š œ ž Ž Š ž Ž ω α ž Ž Œ Š Ž ŒŠ ž ŒŠ Œž Žœ Žœ Š œ šžžœ Žœ ž Žœ Ž Š œž ŠŒŽ Š œ Ž Ž Ž ž Š Š Ÿ ŽœœŽ Š ž Š Ž ω Š œ ŒŽ Ž Ž Š ž Ž Žœ Ž Ž Žž ŒŠ Œž Ž Š Žœœ Ž ž šžž Œ šžž Ž Š œž ŠŒŽ Ž Œ ŸŠ šž Ž Žœ ŒŽœ ρω x P = + P ù Žœ Š Žœœ œž Š Ž Ž Š Ž žœ Ž Œ ŸŠ Š Ž Š ŠŒŽ Š P = Pext + γ C ù ❾ ❿ ➀ Žœ Š Žœœ Š œ šžž Ž Š Œ ž ž Ž Ž Ž ŠŒŽ Ž œž Š Š Ž Ž ❾ ❿ ➀ Š Ž ž žœ Ž Œ Š Œ ž ž Ž Š œ Ž ŒŠœ ž Ž œž ŠŒŽ Ž Ÿ ž Žž œ Ž Ž Š Ž Š œœ œœž Œž Ÿ Ž œ Ž Ž ž Ž Ž Ž d y / ds C = dx / ds + 1 dy x ds šžš Ž Ž Ž šž Š Ž Š œ šžž Ž Š ž Ž Ž Š œ Œ Š œ

72 Š œ ž Ž Ž Ž Š Ž œ dy ρω x x = ds 8γ 4 P x + γ + K ù Žœ ž Ž Œ œ Š Ž Š Š Ž ŒŽ Ž šžš Ž Ž Ž Žž œ žž žœ Žž œ ŒŠœ Š Œ ž Ž Ž Œ Ž Š Ž Ž Š ž œž Š ž Ž Š ž Ž Š Ž Ž Š Ž ŒŽ šž Ž Š Œ œ Š Ž ž œž šžš Žž Š Š Ž Ž Žœ ŸŽ ŒŠ Ž œ Ž žœ œž Š Ž Ž Ž Š Œ œ Š Ž Ž Š Ž Ž Ω R ρω = 8γ a 3 œ Š ž Ž œ Ž Ž Ž Ž Ž Š Š Ž Š Š Ž Š Š Ž Ž Š ž Ž Ž Š Ž Š œ šžš Ž Ž Ž œž ŸŠ Ž dy ds = Ω R x a (1 Ω R ) x a ž Žœ Š Žœ Ÿ ŽœœŽœ Ž Š ŒŽ Ž šžš Žž œ Ž œ Žœ ž œœš ŒŽœ œž Žž Žœ Ω➁ œ Žœ žÿž Š œ šžž Š ž Ž Ž Š Ž ž Ž œ Ê Ž Ž Ÿ ž Ž Ž Š Ž Ž Ž œž œ Œ Š Ω➁ Šž Ž Ž Ž Ž Ω➁ Ž Š Ω➁ Ω➁ Šž Žž Ž Ž Ž ŒŠ Œž Ž Š Žœœ œž Š Ž Ž šžž Š šžž Ω➁ Žœ Œ ž ž Žœ Šž œ Œ ŸŽ Žœ Ž Ž Žœ Žœ ž â Ž œ Ê Š Žœ žš Ω➁ Š œž ŠŒŽ Ž Žœ Š Ž šžš Ω➁ Žœ Œ ž ž Žœ Ž Œ Š Ž Ž œ Ž Ž Žœ Žœ œ Œ ŒŠŸŽœ Ω➁ Š œœžž Ž Š Ž Œ ŒŠŸŽ œž Š Ž Ž Š Žœ šžšœ ž Ž ž Ž Š Œ ž Ž Ž Ž Œ Ž žœ Š Ž Ž Š Š Ž Œ œ Ž Š œ Ž œ œ Š Žœ Ž Ž ŒŽœ Ž Š ŽŠž šžž Š Ž Žœ Š ž Š Ž

73 Š Œ ž Ž Ž Ž Œ Ž Šœ Š Ž Ž Š Ω Š Ž Š Œ œ Š Ž ž šžž Š œ šžš œž œž šž Ž œ Ž Š Ž Š Ž œ šžž Š dy ds = 1 Ž Š Ž dy ds 1 = Ž Š Š Ž œž Ž Ž Ž œž Ž Ž ¹ Ž Ž Œ Ž Œ Š Ž Š Žž Š Ž Žœ ŸŽ ŒŠ Žœ Š œ Ž šžš Ž Š ù Ž Ž Žœ Œ Ž Š Œ œ Š Ž ž šžž Š œ šžž ŽžŸŽ œ Ž Ž Š Ž Ž ŒŽœ Žž žžž œ ž Ž šžš dy ρω x = (x ds 8γ Š 1 )(x Š x ) + Š Š Š Š Š ž šžž Ž Ž Œ ŸŽ Ž Œ ŸŽ œž ž Ž Š ž šžž Žœ Žœ Ž ž Žœ Ž Š Š œ šž ž Ž Š Š œž Ž œ Š Œ Ž Ž Œ Ž Ž Žž ŒŠ Œž Œ œ œ Ž Š Ž šžš Ž Š ŠŒŽ Ž Ž ž šžž Ž œ ž Ž Ž œž Ž Žœ œ Š œ Ž Š ŸŽœ Žœ Žœ Ž žžœ œ Š Š ŠÉ Ž œ Ž Žž Š Ž Ž ž Ž Ž Ž Š Ω➂ Œ Ž Ž œš œ Ž œ ŒŠ ŠŒ œ šžž Ω S = ρω 8γ R 3 Ž Ž Žœ Œ œ ž œž Š Š Ž Š Ž Ž Š ž Ž Ž Šœ œž œš Š Ž Š Š Ž Œ Š Ž Ž ŒŽ ž ž œ Š Š Ž šžš œž Š œ ž šžžœ ž šžž Ž žœ Žž œ Š Žœ œ Ž žžœ ž Š Ž Žœ ž Žœ Ž Š Š Š Ž Žœ Žœ Š œ šžžœ Ÿ žž ž Ž Ž Ž œ Ž Š Š Ž ŒŽ Ž ž Ž œ Ê Ž Ž Ÿ ž Š Ž ž œ ŸŽ œ Žœ Žœ Œ ŒŠŸŽœ šžš Š Ÿ ŽœœŽ Š ž Š Ž

74 Šž Ž Ž ž Ž ž Žœœžœ ž Ž Ÿ ŽœœŽ Š ž Ω➃ ➄➆➅ ➇ Ž Žž žœ ŒŠ Œž Ž Ž Ž Š œ šžž Žœ ŒŽœ ŒŠ Š Žœ Ž ŽžŸŽ žœ Œ Ž Š Š ŒŽ Š œž Žœœ Ž Š Žœ ŒŽœ ŒŽ ž Žœ Š Š Ž Š œ šžž Ž œ ŠŒ ŸŽ Šœ Ω➃ ➄➆➅ ➇ Š œ Ž ž Ž ŸŽ œ Žœ Ÿ ŽœœŽœ Š ž Š Žœ žœ Š Žœ Ž œž Ž Ž Ž Ω➃ ➈➉➊ ù Š Ž Œ ŒŠŸŽ Š žœ Š œœžž œž Š Ž Ž Š ž Žœ Žœ Žœ œž Š Š Ž ŠœŒŽ Š Ž Š œ Š ž Ž œ œ Š Žœ Š Š ž Ž Ž ž Š Š œ šžž Ÿ ŽœœŽ Š ž Š Ž Œ œ Š Ž Š œ šžž Š Š Œ Ž ŽœŒŽ Š Ž Žœ œ Š Ž Š Š Šž Š œ Š œ šžžœ šž Ž Ÿ Ž Ž šž Ž Ž Š Ž Ž Š Ž Šž Ž Ž Ž Ž Š ž Š Ž Ÿ ŽœœŽ Ž Š Œ œ Š Ž Ž Ž Š ŒŽœ Ž ž Š œ Ž Œ œž ŸŽ Šœ Ž Ž Š ž Š Ž Ž Œ Š Š Œ Ž ŽœŒŽ Š Ž Žœ œ Š Ž Š Š ž Ž Ž ž Š Š œ šžž ž ž Ž ž Ž œ Ž a R Ω S ž Ž Žœ šž Žœ Ž ž Žœ œ Žœ Ž Š œ Š Žœ Š œ šžž Ž Žœ Š Ž Š Š Ž Š œ Ž Š Š Š Ž Ž Š œ Ž Ž Œ ž Ž Ž Ž Š Ω➃ Ž Š Ž Ž œž Ž Žœ Žœ œ Š Žœ Ž ž Ž Žœ Šœ œžž Ž Ž œ ž œž Šž Ž ž Š œ Š œ šžžœ Š œ Šžœœ Žœ Ž ž Š œ Šœ šžžœ Žœ Ž ž Š œ Ž Œ Š Ž Ž Ž Š ž Š Ž Ž Ž Ž Ž Ž Š œœž Š Ÿ ŽœœŽ Š ž Š Ž Š Ž Œ Š œ Š Žœ ž Žœ

Chemical and biological evaluations of an (111)in-labeled RGD-peptide targeting integrin alpha(v) beta(3) in a preclinical tumor model.

Chemical and biological evaluations of an (111)in-labeled RGD-peptide targeting integrin alpha(v) beta(3) in a preclinical tumor model. Chemical and biological evaluations of an (111)in-labeled RGD-peptide targeting integrin alpha(v) beta(3) in a preclinical tumor model. Mitra Ahmadi, Lucie Sancey, Arnaud Briat, Laurent Riou, Didier Boturyn,

Διαβάστε περισσότερα

Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence MRI in Multiple Sclerosis

Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence MRI in Multiple Sclerosis Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence MRI in Multiple Sclerosis Daniel García-Lorenzo To cite this version: Daniel García-Lorenzo. Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence

Διαβάστε περισσότερα

Développement de virus HSV-1 (virus de l herpes simplex de type 1) oncolytiques ciblés pour traiter les carcinomes hépatocellulaires

Développement de virus HSV-1 (virus de l herpes simplex de type 1) oncolytiques ciblés pour traiter les carcinomes hépatocellulaires Développement de virus HSV-1 (virus de l herpes simplex de type 1) oncolytiques ciblés pour traiter les carcinomes hépatocellulaires Aldo Decio Pourchet To cite this version: Aldo Decio Pourchet. Développement

Διαβάστε περισσότερα

ACI sécurité informatique KAA (Key Authentification Ambient)

ACI sécurité informatique KAA (Key Authentification Ambient) ACI sécurité informatique KAA (Key Authentification Ambient) Samuel Galice, Veronique Legrand, Frédéric Le Mouël, Marine Minier, Stéphane Ubéda, Michel Morvan, Sylvain Sené, Laurent Guihéry, Agnès Rabagny,

Διαβάστε περισσότερα

Inflation Bias after the Euro: Evidence from the UK and Italy

Inflation Bias after the Euro: Evidence from the UK and Italy Inflation Bias after the Euro: Evidence from the UK and Italy Pasquale Scaramozzino, Giancarlo Marini, Alessandro Piergallini To cite this version: Pasquale Scaramozzino, Giancarlo Marini, Alessandro Piergallini.

Διαβάστε περισσότερα

Des données anatomiques à la simulation de la locomotion : application à l homme, au chimpanzé, et à Lucy (A.L )

Des données anatomiques à la simulation de la locomotion : application à l homme, au chimpanzé, et à Lucy (A.L ) Des données anatomiques à la simulation de la locomotion : application à l homme, au chimpanzé, et à Lucy (A.L. 288-1) Guillaume Nicolas To cite this version: Guillaume Nicolas. Des données anatomiques

Διαβάστε περισσότερα

tel , version 1-21 Mar 2013

tel , version 1-21 Mar 2013 ! "#! $"%" &'()* +*,-./-01/ 2 3 45 467 68 9:; 6?87 @ 6 =

Διαβάστε περισσότερα

Carolina Bernal, Frédéric Christophoul, Jean-Claude Soula, José Darrozes, Luc Bourrel, Alain Laraque, José Burgos, Séverine Bès de Berc, Patrice Baby

Carolina Bernal, Frédéric Christophoul, Jean-Claude Soula, José Darrozes, Luc Bourrel, Alain Laraque, José Burgos, Séverine Bès de Berc, Patrice Baby Gradual diversions of the Rio Pastaza in the Ecuadorian piedmont of the Andes from 1906 to 2008: role of tectonics, alluvial fan aggradation and ENSO events Carolina Bernal, Frédéric Christophoul, Jean-Claude

Διαβάστε περισσότερα

Geometric Tomography With Topological Guarantees

Geometric Tomography With Topological Guarantees Geometric Tomography With Topological Guarantees Omid Amini, Jean-Daniel Boissonnat, Pooran Memari To cite this version: Omid Amini, Jean-Daniel Boissonnat, Pooran Memari. Geometric Tomography With Topological

Διαβάστε περισσότερα

Voice over IP Vulnerability Assessment

Voice over IP Vulnerability Assessment Voice over IP Vulnerability Assessment Humberto Abdelnur To cite this version: Humberto Abdelnur. Voice over IP Vulnerability Assessment. Networking and Internet Architecture [cs.ni]. Université Henri

Διαβάστε περισσότερα

διατηρούμενων ειδών ζαχαροπλαστικής Παραγωγή μακαρονιών, λαζανιών, κουσκούς και παρόμοιων 10.73

διατηρούμενων ειδών ζαχαροπλαστικής Παραγωγή μακαρονιών, λαζανιών, κουσκούς και παρόμοιων 10.73 !"#$%&'"()*+ &,!"#()*+ $&-./ 0"!#*1) 23$&/-.0"!#*1)!45"$!#'0&#-/0"-!# ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ 01.6 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ Υποστηρικτικές προς τη γεωργία δραστηριότητες και δραστηριότητες μετά τη συγκομιδή. 02.4 Υποστηρικτικές

Διαβάστε περισσότερα

œ T 1? Š6? Š ZŠ 1ŠŒ T ŠŒ 1ŽZ Š= Œ < T rž =ŽZ Ž j Z G 1Ž 2 Š6 Z \ ŽZ Œ?Š : T 1 ŽZ œ T Œ 6Ž Z Œ < T 1 2 Š=ªŽZŽ? Œ Ž ; 3 ' - X 3 3 "! $#&% 2 4 Ž =Ž <

œ T 1? Š6? Š ZŠ 1ŠŒ T ŠŒ 1ŽZ Š= Œ < T rž =ŽZ Ž j Z G 1Ž 2 Š6 Z \ ŽZ Œ?Š : T 1 ŽZ œ T Œ 6Ž Z Œ < T 1 2 Š=ªŽZŽ? Œ Ž ; 3 ' - X 3 3 ! $#&% 2 4 Ž =Ž < ! " #%$&!'() * ) +,%-/.102-134-65087:9A@B> CEDGFIH J8K?LNMODQP R:DTSVUXW YAJZH[FIHAP\K?L?H] ^N_ `a bcc!d cfehgji c kl bm n bo k_jiprq n dts c uhipjvh_ n ds l wrc!bxy `c uhipjvh_ n ds gjic!kl a x

Διαβάστε περισσότερα

Κλασσική Θεωρία Ελέγχου

Κλασσική Θεωρία Ελέγχου ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 8: Συστήματα πρώτης και δεύτερης τάξης Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Etude et Mesure de Paramètres Pertinents Dans Un écoulement Réactif Application Au Refroidissement Par Endo-carburant d Un Super-statoréacteur

Etude et Mesure de Paramètres Pertinents Dans Un écoulement Réactif Application Au Refroidissement Par Endo-carburant d Un Super-statoréacteur Etude et Mesure de Paramètres Pertinents Dans Un écoulement Réactif Application Au Refroidissement Par Endo-carburant d Un Super-statoréacteur Nicolas Gascoin To cite this version: Nicolas Gascoin. Etude

Διαβάστε περισσότερα

m i N 1 F i = j i F ij + F x

m i N 1 F i = j i F ij + F x N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,

Διαβάστε περισσότερα

y(t) S x(t) S dy dx E, E E T1 T2 T1 T2 1 T 1 T 2 2 T 2 1 T 2 2 3 T 3 1 T 3 2... V o R R R T V CC P F A P g h V ext V sin 2 S f S t V 1 V 2 V out sin 2 f S t x 1 F k q K x q K k F d F x d V

Διαβάστε περισσότερα

v r T, 2 T, a r = a r (t) = 4π2 r

v r T, 2 T, a r = a r (t) = 4π2 r Πρώτη και Δεύτερη Διαστημική Ταχύτητα Άλκης Τερσένοβ 1. Πρώτη Διαστημική Ταχύτητα και Γεωστατική Τροχιά Πρώτη Διαστημική Ταχύτητα ονομάζεται η ελάχιστη ταχύτητα που θα πρέπει να αναπτύξει ένα σώμα που

Διαβάστε περισσότερα

Problem 3.16 Given B = ˆx(z 3y) +ŷ(2x 3z) ẑ(x+y), find a unit vector parallel. Solution: At P = (1,0, 1), ˆb = B

Problem 3.16 Given B = ˆx(z 3y) +ŷ(2x 3z) ẑ(x+y), find a unit vector parallel. Solution: At P = (1,0, 1), ˆb = B Problem 3.6 Given B = ˆxz 3y) +ŷx 3z) ẑx+y), find a unit vector parallel to B at point P =,0, ). Solution: At P =,0, ), B = ˆx )+ŷ+3) ẑ) = ˆx+ŷ5 ẑ, ˆb = B B = ˆx+ŷ5 ẑ = ˆx+ŷ5 ẑ. +5+ 7 Problem 3.4 Convert

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά Υπολογιστών: Θέαση στις 3D

Γραφικά Υπολογιστών: Θέαση στις 3D 1 ΤΕΙ Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Γραφικά Υπολογιστών: Θέαση στις 3D Πασχάλης Ράπτης http://aetos.it.teithe.gr/~praptis praptis@it.teithe.gr 2 Περιεχόμενα Σήμερα θα δούμε τα παρακάτω θέματα: Μετασχηματισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Architectures des Accélérateurs de Traitement Flexibles pour les Systèmes sur Puce

Architectures des Accélérateurs de Traitement Flexibles pour les Systèmes sur Puce Architectures des Accélérateurs de Traitement Flexibles pour les Systèmes sur Puce Pascal Benoit To cite this version: Pascal Benoit. Architectures des Accélérateurs de Traitement Flexibles pour les Systèmes

Διαβάστε περισσότερα

This is an electronic reprint of the original article. This reprint may differ from the original in pagination and typographic detail.

This is an electronic reprint of the original article. This reprint may differ from the original in pagination and typographic detail. This is an electronic reprint of the original article. This reprint may differ from the original in pagination and typographic detail. Author(s): Chasandra, Mary; Tsiaousi, Louisa; Zisi, Vasiliki; Karatzaferi,

Διαβάστε περισσότερα

DOCUMENT DE RECHERCHE EPEE

DOCUMENT DE RECHERCHE EPEE DOCUMENT DE RECHERCHE EPEE CENTRE D ETUDES DES POLITIQUES ECONOMIQUES DE L UNIVERSITE D EVRY Changements organisationnels dans les entreprises, outils de gestion et risques psychosociaux : une analyse

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 1ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Διανύσματα, Ευθείες Επίπεδα, Επιφάνειες 2ου βαθμού Επιμέλεια: Ι. Λυχναρόπουλος

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 1ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Διανύσματα, Ευθείες Επίπεδα, Επιφάνειες 2ου βαθμού Επιμέλεια: Ι. Λυχναρόπουλος Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Διανύσματα, Ευθείες Επίπεδα, Επιφάνειες ου βαθμού Επιμέλεια: Ι. Λυχναρόπουλος. Βρείτε το διάνυσμα με άκρα το Α(3,-,5) και Β(5,,-) ΑΒ=< 5 3, ( ), 5 >=

Διαβάστε περισσότερα

Homework 8 Model Solution Section

Homework 8 Model Solution Section MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 1(130).. 7Ä ±μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

Ó³ Ÿ , º 1(130).. 7Ä ±μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Ó³ Ÿ. 006.. 3, º 1(130).. 7Ä16 Š 530.145 ˆ ƒ ˆ ˆŒ ˆŸ Š ƒ.. ±μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê É μ ² Ö Ó μ μ Ö μ μ²õ μ É μ ÌÉ ±ÊÎ É ² ³ É μ - Î ±μ μ ÊÌ ±μ Ëμ ³ μ- ±² μ ÒÌ ³μ ²ÖÌ Ê ±. ³ É ÔÉμ μ μ μ Ö, Ö ²ÖÖ Ó ±μ³

Διαβάστε περισσότερα

Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " #

Z L L L N b d g 5 *  # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1  5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3  # Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / 0 1 2 / + 3 / / 1 2 3 / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " # $ % $ ' $ % ) * % @ + * 1 A B C D E D F 9 O O D H

Διαβάστε περισσότερα

ˆ *Œ³ X RŠ Œ³ XŒž e H e«œ*œ Š Œ œ H R HŠ Š «š q Á œ1 H RŠ\ H K P «š H ½e H RŠeŠq ³ H *«œ*œ Œ œ cº(«p Z«p ž e Œž K kœ³ Œžœ* K H * v qš vápˆ RŠc Œ q \ H

ˆ *Œ³ X RŠ Œ³ XŒž e H e«œ*œ Š Œ œ H R HŠ Š «š q Á œ1 H RŠ\ H K P «š H ½e H RŠeŠq ³ H *«œ*œ Œ œ cº(«p Z«p ž e Œž K kœ³ Œžœ* K H * v qš vápˆ RŠc Œ q \ H ! #"! %$ & ' (! *) +-,. %0/12, 3 45 687 9;:(@?A7B CDFEHGIKJLI@MNJIKOPDRQRGIKSTVUXWZY&D\[*] J8UXEHU;^_T `&a_bcuxqraxsduxqet=ufwghuxikj-lsddmqaxj8n=opjwquxqdiraxsdikuxjtsu[mihdrj8[vd waxlpdfjsdaxxeaxj8axllpihuzyrg

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΤΙΚΕΣ ΕΚΛΟΓΕΣ 18/5/2014 ΑΚΥΡΑ

ΔΗΜΟΤΙΚΕΣ ΕΚΛΟΓΕΣ 18/5/2014 ΑΚΥΡΑ ΔΗΜΟΤΙΚΕΣ ΕΚΛΟΓΕΣ 18/5/2014 ΑΚΥΡΑ ΑΔΑΜΗΣ Δ.Κ. / Τ.Κ. E.T. ΕΓΓ/ΝΟΙ ΨΗΦΙΣΑΝ ΕΓΚΥΡΑ ΓΙΟΒΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΕΥΚΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΜΑΝΤΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΔΑΛΙΑΝΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΑΣΤΡΟΣ 5 2.728 1.860 36 1.825 69 3,8% 152 8,3% 739 40,5%

Διαβάστε περισσότερα

The Nottingham eprints service makes this work by researchers of the University of Nottingham available open access under the following conditions.

The Nottingham eprints service makes this work by researchers of the University of Nottingham available open access under the following conditions. Luevorasirikul, Kanokrat (2007) Body image and weight management: young people, internet advertisements and pharmacists. PhD thesis, University of Nottingham. Access from the University of Nottingham repository:

Διαβάστε περισσότερα

cos t dt = 0. t cos t 2 dt = 1 8 f(x, y, z) = (2xyz, x 2 z, x 2 y) (2xyz) = (x2 z) (x 2 z) = (x2 y) 1 u du =

cos t dt = 0. t cos t 2 dt = 1 8 f(x, y, z) = (2xyz, x 2 z, x 2 y) (2xyz) = (x2 z) (x 2 z) = (x2 y) 1 u du = ΛΥΣΕΙΣ. Οι ασκήσεις από το βιβλίο των Marsden - Tromba. 1. 7.1.()(b) σ (t) (cos t sin t 1) οπότε σ (t) και σ f(x y z) ds π (c) σ (t) i + tj οπότε σ (t) 1 + 4t και σ f(x y z) ds 1 t cos 1 + 4t dt 1 8 cos

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΜΑΡΙΑΝΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΦΟΣ

ΤΟ ΜΑΡΙΑΝΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΦΟΣ 8 Raimon Novell ΤΟ ΜΑΡΙΑΝΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΦΟΣ Η ΜΑΡΙΑΝΉ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΙΣ ΡΙΖΕΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΠΑΡΑΔΟΣΗ ΤΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΠΡΟΚΛΗΣΕΙΣ 1.- ΑΠΟΣΤΟΛΗ, ΧΑΡΙΣΜΑ, ΠΑΡΑΔΟΣΗ ΚΑΙ ΜΑΡΙΑΝΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΦΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕ-ΓΛΩ-21 Αξιολόγηση δεξιοτήτων επικοινωνίας στις ξένες γλώσσες. KE-GLO-21 Évaluation des compétences de communication en langue étrangère

ΚΕ-ΓΛΩ-21 Αξιολόγηση δεξιοτήτων επικοινωνίας στις ξένες γλώσσες. KE-GLO-21 Évaluation des compétences de communication en langue étrangère ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΕ-ΓΛΩ-21 Αξιολόγηση δεξιοτήτων επικοινωνίας στις ξένες γλώσσες KE-GLO-21 Évaluation des compétences de communication en langue étrangère

Διαβάστε περισσότερα

CRASH COURSE IN PRECALCULUS

CRASH COURSE IN PRECALCULUS CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter

Διαβάστε περισσότερα

Dimitris Ginosatis. HAL Id: hal https://hal.archives-ouvertes.fr/hal v2

Dimitris Ginosatis. HAL Id: hal https://hal.archives-ouvertes.fr/hal v2 ηχαν η [Γ]ραφ Dimitris Ginosatis To cite this version: Dimitris Ginosatis. ηχαν η [Γ]ραφ. Contemporary art exhibition catalogue (Gallery 7, Athens, Greece). 2009. HAL Id: hal-01396399

Διαβάστε περισσότερα

' ( )* * +,,, ) - ". &!: &/#&$&0& &!& $#/&! 1 2!#&, #/&2!#&3 &"&!3, #&- &2!#&, "#4 $!&$3% 2!% #!.1 & &!" //! &-!!

' ( )* * +,,, ) - . &!: &/#&$&0& &!& $#/&! 1 2!#&, #/&2!#&3 &&!3, #&- &2!#&, #4 $!&$3% 2!% #!.1 & &! //! &-!! ..!! "#$% #&" 535.34 ' ( )* *,,, ) - ". &!: 1.4.7 &/#&$&& &!&11 5.7.1 $#/&! 1!#&, #/&!#&3 &"&!3, #&- &!#&, "#4 $!&$3%!% #!.1 & &!" //! &-!!% 3 #&$&/!: /&!&# &-!!%, "#&&# 56$.., //! &-!!% ).. &$ 13 .

Διαβάστε περισσότερα

If we restrict the domain of y = sin x to [ π, π ], the restrict function. y = sin x, π 2 x π 2

If we restrict the domain of y = sin x to [ π, π ], the restrict function. y = sin x, π 2 x π 2 Chapter 3. Analytic Trigonometry 3.1 The inverse sine, cosine, and tangent functions 1. Review: Inverse function (1) f 1 (f(x)) = x for every x in the domain of f and f(f 1 (x)) = x for every x in the

Διαβάστε περισσότερα

1 + Φ r /c 2 = 1 (1) (2) c 2 k y 1 + (V/c) 1 + tan 2 α = sin α (3) tan α = k y k x

1 + Φ r /c 2 = 1 (1) (2) c 2 k y 1 + (V/c) 1 + tan 2 α = sin α (3) tan α = k y k x ΛΥΣΕΙΣ ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 Θ. Τομαράς 1. Πρωτόνια στις κοσμικές ακτίνες φτάνουν ακόμα και ενέργειες της τάξης των 10 20 ev. Να συγκρίνετε την ενέργεια αυτή με την ενέργεια που έχει μια πέτρα που πετάτε με

Διαβάστε περισσότερα

QUALITES DE VOL DES AVIONS

QUALITES DE VOL DES AVIONS QUALITES DE OL DES AIONS IPSA Philippe GUIETEAU ONERA/DPRS/PRE Tel : 69 93 63 54 : 69 93 63 Eil : philippe.uicheteu@oner.r Qulités de vol des vions (/4) 4 Petits ouveents lonitudinu 4. Principe de linéristion

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Παπαδημητράκης. Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις

Μιχάλης Παπαδημητράκης. Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις Μιχάλης Παπαδημητράκης Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις Περιεχόμενα 1 Γενικά. 1 1.1 Μερικές διαφορικές εξισώσεις............................ 1 1.2 Διαφορικοί τελεστές................................. 2 1.3

Διαβάστε περισσότερα

Copyright is owned by the Author of the thesis. Permission is given for a copy to be downloaded by an individual for the purpose of research and

Copyright is owned by the Author of the thesis. Permission is given for a copy to be downloaded by an individual for the purpose of research and Copyright is owned by the Author of the thesis. Permission is given for a copy to be downloaded by an individual for the purpose of research and private study only. The thesis may not be reproduced elsewhere

Διαβάστε περισσότερα

If we restrict the domain of y = sin x to [ π 2, π 2

If we restrict the domain of y = sin x to [ π 2, π 2 Chapter 3. Analytic Trigonometry 3.1 The inverse sine, cosine, and tangent functions 1. Review: Inverse function (1) f 1 (f(x)) = x for every x in the domain of f and f(f 1 (x)) = x for every x in the

Διαβάστε περισσότερα

30.ΚΑΣΕΡΜΑΝ Λ ΛΑΥΦΕΝ 2015 ΣΤΑΡΤΙΝΓ ΟΡ ΕΡ

30.ΚΑΣΕΡΜΑΝ Λ ΛΑΥΦΕΝ 2015 ΣΤΑΡΤΙΝΓ ΟΡ ΕΡ ϑυγεν 2 ΧΥΒΣ Μ ΧΗΕΝ Κ Ρ 1 Λινα Μαρια ΤΗΕΙΝΕΡ ΙΕς Ιννσβρυχκερ Εισλαυφϖερειν 2 Λισα ΠΕΙΝΤΝΕΡ ΙΕς Ιννσβρυχκερ Εισλαυφϖερειν 3 Λισα ΤΥΣΧΗ ΥΕΚ Υνιον Εισσπορτ Κλυβ Ιννσβρυχκ 4 ϑυλια ΚΡ ΛΛ ΣΓ ψναµο Σπορτϖερειν

Διαβάστε περισσότερα

ΗΣΥΓΓΡΑΦΗ ΕΝΟΣ ΚΕΙΜΕΝΟΥ γιὰ τὸν Σεζὰν εἶναι ἔργο δυσχερές. Ἔχουν ἀφιερωθεῖ

ΗΣΥΓΓΡΑΦΗ ΕΝΟΣ ΚΕΙΜΕΝΟΥ γιὰ τὸν Σεζὰν εἶναι ἔργο δυσχερές. Ἔχουν ἀφιερωθεῖ Σὰρλ Ζυλιὲ* Ο ΣΙΤΑΟ ΚΑΙ Ο ΣΕΖΑΝ Η ΙΔΙΑ ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΗ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΗΣΥΓΓΡΑΦΗ ΕΝΟΣ ΚΕΙΜΕΝΟΥ γιὰ τὸν Σεζὰν εἶναι ἔργο δυσχερές. Ἔχουν ἀφιερωθεῖ τόσες πολλὲς μελέτες, τόσα πολλὰ δοκίμια, σὲ αὐτὸν καὶ στὸ ἔργο του

Διαβάστε περισσότερα

z k z + n N f(z n ) + K z n = z n 1 2N

z k z + n N f(z n ) + K z n = z n 1 2N Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 6..5 Λύσεις Σειράς Ασκήσεων Άσκηση (α) Έστω z το όριο της ακολουθίας z n, δηλ. για κάθε ɛ > υπάρχει N(ɛ) ώστε z n z < ɛ για n > N. Για n > N(ɛ), είναι z n

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ 2/2012

ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ 2/2012 ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ /0 Έστω r rx, y, z, I a, b συνάρτηση C τάξης και r r r x y z Nα αποδείξετε ότι: d dr r (α) r r, I r r r d dr d r (β) r r, I dr (γ) Αν r 0, για κάθε I κάθε I d (δ)

Διαβάστε περισσότερα

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι Βασικές Έννοιες Σήματα Κατηγορίες Σημάτων Συνεχούς/ Διακριτού Χρόνου, Αναλογικά/ Ψηφιακά Μετασχηματισμοί Σημάτων Χρόνου: Αντιστροφή, Κλιμάκωση, Μετατόπιση Πλάτους Βασικά

Διαβάστε περισσότερα

P l+1 (cosa) P l 1 (cosa) 2δ l,0 1

P l+1 (cosa) P l 1 (cosa) 2δ l,0 1 Λεοντσ ίνης Στέφανος Ηλεκτομαγνητισ μός 3 η Σειά Ασ κήσ εων 3 Tο δυναμικό λόγω αζιμουθιακής σ υμμετίας θα έχει τη μοφή φ r, θ [ Al + B l r l+] l cosθ Λόγω l Φ οιακών σ υνθηκών έχω: Φ in r R Φ out r R και

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 2: Διαφορικές Εξισώσεις Μέρος ΙΙ Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : Μετασχηματισμός LAPLACE (Laplace Tranform) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Sur les articles de Henri Poincaré SUR LA DYNAMIQUE. Le texte fondateur de la Relativité en langage scientiþque moderne. par Anatoly A.

Sur les articles de Henri Poincaré SUR LA DYNAMIQUE. Le texte fondateur de la Relativité en langage scientiþque moderne. par Anatoly A. Sur les articles de Henri Poincaré SUR LA DYNAMIQUE DE L ÉLECTRON Le texte fondateur de la Relativité en langage scientiþque moderne par Anatoly A. LOGUNOV Directeur de l'institut de Physique des Hautes

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Άλγεβρα Β Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: Γ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ Σ. ΗΛΙΑΣΚΟΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Άλγεβρα Β Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: Γ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ Σ. ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Γενικής Παιδείας Άλγεβρα Β Λυκείου Επιμέλεια: Γ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ Σ. ΗΛΙΑΣΚΟΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. y y 4 y

Διαβάστε περισσότερα

Liner Shipping Hub Network Design in a Competitive Environment

Liner Shipping Hub Network Design in a Competitive Environment Downloaded from orbit.dtu.dk on: Oct 01, 2016 Liner Shipping Hub Network Design in a Competitive Environment Gelareh, Shahin; Nickel, Stefan; Pisinger, David Publication date: 2010 Document Version Publisher's

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ % &# &%#'()(! $ * +

!#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))

Διαβάστε περισσότερα

!"#ά%&'( 19 ) *+&,-,+ό/'(0 1+(23'(+'24ό0 5(- 62(7-8ί(- 1%:+;4ώ/ =&' : >&=+(('=(/(4'=ή 1(%'5'=ή

!#ά%&'( 19 ) *+&,-,+ό/'(0 1+(23'(+'24ό0 5(- 62(7-8ί(- 1%:+;4ώ/ =&' : >&=+(('=(/(4'=ή 1(%'5'=ή L'ώ+8(0 J%(8(2=(ύ#:0, 7&!20ή4 8&')0)/&'ή ',& 9,6'ό"/&, 8&')0)/ί,!"#ά%&'( 19 ) *+&,-,+ό/'(0 1+(23'(+'24ό0 5(- 62(7-8ί(- 1%:+;4ώ/ =&' : >&=+(('=(/(4'=ή 1(%'5'=ή @5( ="#ά%&'( &-5ό "A'="/5+;/ό4&25" 2" 7:5ή4&5&

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΦΑΝΕΙΕΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΜΙΧΑΗΛ ΒΕΛΓΑΚΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΙΑΦΑΝΕΙΕΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΜΙΧΑΗΛ ΒΕΛΓΑΚΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 007-8 ΙΑΦΑΝΕΙΕΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΜΙΧΑΗΛ ΒΕΛΓΑΚΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΑ: α) R. A. SERWAY, PHYSICS FOR SCIENTISTS & ENGINEERS,

Διαβάστε περισσότερα

Orbital angular momentum and the spherical harmonics

Orbital angular momentum and the spherical harmonics Orbital angular momentum and the spherical harmonics March 8, 03 Orbital angular momentum We compare our result on representations of rotations with our previous experience of angular momentum, defined

Διαβάστε περισσότερα

!"# $%! & ')( +*!-,% &.!"/& 0132/1547698:2/; D0E2/8FG>@?/IHJH>IJH % +K " "/L% MN( & O') +MP& Q.R SUT9V W X:YOZ [\W ]^ W+_ `Babc5dfegb@h)ikjmlnoCc5o p#qlr-s icc5outoecavecwccfgb@h)icxzy{awc

Διαβάστε περισσότερα

Περισσότερα+για+τις+στροφές+

Περισσότερα+για+τις+στροφές+ ΤεχνολογικόEκπαιδευτικόΊδρυμαKρήτης Ρομποτική «Τοπικήπαραμετροποίησηπινάκωνστροφής,γωνίεςEuler, πίνακαςστροφήςγύρωαπόισοδύναμοάξονα» Δρ.ΦασουλάςΓιάννης 1 Περισσότεραγιατιςστροφές ΗστροφήενόςΣΣμπορείνααντιστοιχηθείσεένα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ σχετικά με τα απαραίτητα παραστατικά που πρέπει να συνοδεύουν εισαγόμενα τρόφιμα για τη διεξαγωγή ελέγχων σχετικά με την παρουσία ΓΤΟ

ΟΔΗΓΙΕΣ σχετικά με τα απαραίτητα παραστατικά που πρέπει να συνοδεύουν εισαγόμενα τρόφιμα για τη διεξαγωγή ελέγχων σχετικά με την παρουσία ΓΤΟ 1 ΟΔΗΓΙΕΣ σχετικά με τα απαραίτητα παραστατικά που πρέπει να συνοδεύουν εισαγόμενα τρόφιμα για τη διεξαγωγή ελέγχων σχετικά με την παρουσία ΓΤΟ I. Κάθε παρτίδα τροφίμου που περιέχει συστατικά που παράγονται

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή ανάπτυξη. Course Unit #1 : Κατανοώντας τις βασικές σύγχρονες ψηφιακές αρχές Thematic Unit #1 : Τεχνολογίες Web και CMS

Ψηφιακή ανάπτυξη. Course Unit #1 : Κατανοώντας τις βασικές σύγχρονες ψηφιακές αρχές Thematic Unit #1 : Τεχνολογίες Web και CMS Ψηφιακή ανάπτυξη Course Unit #1 : Κατανοώντας τις βασικές σύγχρονες ψηφιακές αρχές Thematic Unit #1 : Τεχνολογίες Web και CMS Learning Objective : SEO και Analytics Fabio Calefato Department of Computer

Διαβάστε περισσότερα

PP #6 Μηχανικές αρχές και η εφαρµογή τους στην Ενόργανη Γυµναστική

PP #6 Μηχανικές αρχές και η εφαρµογή τους στην Ενόργανη Γυµναστική PP #6 Μηχανικές αρχές και η εφαρµογή τους στην Ενόργανη Γυµναστική Υπολογισµός Γωνιών (1.2, 1.5) (2.0, 1.5) θ 3 θ 4 θ 2 θ 1 (1.3, 1.2) (1.7, 1.0) (0, 0) " 1 = tan #1 2.0 #1.7 1.5 #1.0 $ 310 " 2 = tan #1

Διαβάστε περισσότερα

ΤΖΑΝΑΚΗΣ ΜΑΝΟΛΗΣ ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΥΠΟΜΝΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΩΝ ΔΗΜΟΣΙΕΥΜΑΤΩΝ

ΤΖΑΝΑΚΗΣ ΜΑΝΟΛΗΣ ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΥΠΟΜΝΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΩΝ ΔΗΜΟΣΙΕΥΜΑΤΩΝ ΤΖΑΝΑΚΗΣ ΜΑΝΟΛΗΣ ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΥΠΟΜΝΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΩΝ ΔΗΜΟΣΙΕΥΜΑΤΩΝ ΡΕΘΥΜΝΟ 2014 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΩΤΟ ΜΕΡΟΣ ΓΕΝΙΚΑ ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ, ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΣΠΟΥΔΕΣ ΚΑΙ ΥΠΟΤΡΟΦΙΕΣ 1. Προσωπικά

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2012 ΘΕΜΑΤΑ Α

ΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2012 ΘΕΜΑΤΑ Α ΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 0 ΘΕΜΑΤΑ Α Θέµα ο. Να βρεθεί (α) η γενική λύση yy() της διαφορικής εξίσωσης y' y + καθώς και (β) η µερική λύση που διέρχεται από το σηµείο y(/). (γ) Από ποια σηµεία του επιπέδου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΣΤΑ ΟΡΙΑ ΤΟΥ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΔΙΑΦΩΤΙΣΜΟΥ

ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΣΤΑ ΟΡΙΑ ΤΟΥ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΔΙΑΦΩΤΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΣΤΑ ΟΡΙΑ ΤΟΥ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΔΙΑΦΩΤΙΣΜΟΥ Δ "ΤΟ ΕΙΣΙΝ ΑΙ ΠΗΓΑΙ, έξ ών τα βιβλία βρύοντα το πνεύμα των ανθρώπων άρδεύουσι, το Συγγράφειν δηλ. καί το Μεταφράζειν... Το

Διαβάστε περισσότερα

M14/1/AYMGR/HP1/GRE/TZ0/XX

M14/1/AYMGR/HP1/GRE/TZ0/XX M14/1/AYMGR/HP1/GRE/TZ0/XX 22142045 MODERN GREEK A: LANGUAGE AND LITERATURE HIGHER LEVEL PAPER 1 GREC MODERNE A : LANGUE ET LITTÉRATURE NIVEAU SUPÉRIEUR ÉPREUVE 1 GRIEGO MODERNO A: LENGUA Y LITERATURA

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ Παραδείγματα Στις Μερικές Παραγώγους Και τον Κανόνα Αλυσιδωτής Παραγώγισης

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ Παραδείγματα Στις Μερικές Παραγώγους Και τον Κανόνα Αλυσιδωτής Παραγώγισης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ Παραδείγματα Στις Μερικές Παραγώγους Και τον Κανόνα Αλυσιδωτής Παραγώγισης Άσκηση Αν t ( ) < cos t,sin( t) > δύο τρόπους και gt () 3t 4 d gt να υπολογισθεί η παράγωγος ( ()) με Λύση 1 ος

Διαβάστε περισσότερα

Επιθεώρηση Κοινωνικών Ερευνών

Επιθεώρηση Κοινωνικών Ερευνών Επιθεώρηση Κοινωνικών Ερευνών Τομ. 75, 1989 Φυσικό δίκαιο και ανθρώπινα δικαιώματα Κοτρογιάννος Δημήτρης 10.12681/grsr.925 Copyright 1989 To cite this article: Κοτρογιάννος (1989). Φυσικό δίκαιο και ανθρώπινα

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις Μιγαδικής Ανάλυσης Θέµης Μήτσης

Σηµειώσεις Μιγαδικής Ανάλυσης Θέµης Μήτσης Σηµειώσεις Μιαδικής Ανάλυσης Θέµης Μήτσης Τµηµα Μαθηµατικων Πανεπιστηµιο Κρητης Ηρακλειο Περιεχόµενα Κεφάλαιο 1. Εισαωικά 5 Η αλεβρική δοµή 5 Η τοπολοική δοµή τού 6 Το εκτεταµένο µιαδικό επίπεδο 7 Συνεκτικότητα

Διαβάστε περισσότερα

MATHEMATICS. 1. If A and B are square matrices of order 3 such that A = -1, B =3, then 3AB = 1) -9 2) -27 3) -81 4) 81

MATHEMATICS. 1. If A and B are square matrices of order 3 such that A = -1, B =3, then 3AB = 1) -9 2) -27 3) -81 4) 81 1. If A and B are square matrices of order 3 such that A = -1, B =3, then 3AB = 1) -9 2) -27 3) -81 4) 81 We know that KA = A If A is n th Order 3AB =3 3 A. B = 27 1 3 = 81 3 2. If A= 2 1 0 0 2 1 then

Διαβάστε περισσότερα

Αντί-κείμενο: Μία αινιγματική ασύμμετρη δυάδα

Αντί-κείμενο: Μία αινιγματική ασύμμετρη δυάδα Απαρχές και Διαμόρφωση του Αντικειμένου Αντί-κείμενο: Μία αινιγματική ασύμμετρη δυάδα Βασίλης Δημόπουλος Εξετάζουμε το αντικείμενο ως το άλλο που κείται απέναντι στο «εγώ», κείμενο αντί αυτού, αλλά και

Διαβάστε περισσότερα

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Space Physics (I) [AP-3044] Lecture 1 by Ling-Hsiao Lyu Oct Lecture 1. Dipole Magnetic Field and Equations of Magnetic Field Lines

Space Physics (I) [AP-3044] Lecture 1 by Ling-Hsiao Lyu Oct Lecture 1. Dipole Magnetic Field and Equations of Magnetic Field Lines Space Physics (I) [AP-344] Lectue by Ling-Hsiao Lyu Oct. 2 Lectue. Dipole Magnetic Field and Equations of Magnetic Field Lines.. Dipole Magnetic Field Since = we can define = A (.) whee A is called the

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 4: Διανυσματικές Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής. Αθανάσιος Μπράτσος

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 4: Διανυσματικές Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής. Αθανάσιος Μπράτσος Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 4: Διανυσματικές Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

NIVEAUX C1&C2 sur l échelle proposée par le Conseil de l Europe

NIVEAUX C1&C2 sur l échelle proposée par le Conseil de l Europe ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ MINISTÈRE DE L ÉDUCATION ET DES CULTES CERTIFICATION EN LANGUE FRANÇAISE NIVEAUX C1&C2 sur l échelle proposée par le Conseil de l

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.2 Graphs of Polar Equations

Section 8.2 Graphs of Polar Equations Section 8. Graphs of Polar Equations Graphing Polar Equations The graph of a polar equation r = f(θ), or more generally F(r,θ) = 0, consists of all points P that have at least one polar representation

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

Μ ά θ η μ α. «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. (Ανάλυση Τριφασικών Κυκλωμάτων)

Μ ά θ η μ α. «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. (Ανάλυση Τριφασικών Κυκλωμάτων) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μ ά θ η μ α «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» (Ανάλυση Τριφασικών Κυκλωμάτων) Γεώργιος Περαντζάκης Δρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός ΕΜΠ 216

Διαβάστε περισσότερα

Φλώρα Στάμου, Τριαντάφυλλος Τρανός, Σωφρόνης Χατζησαββίδης

Φλώρα Στάμου, Τριαντάφυλλος Τρανός, Σωφρόνης Χατζησαββίδης Φλώρα Στάμου, Τριαντάφυλλος Τρανός, Σωφρόνης Χατζησαββίδης. H «ανάγνωση» και η «παραγωγή» πολυτροπικότητας σε μαθησιακό περιβάλλον: πρώτες διαπιστώσεις απο μια διδακτική εφαρμογή. Μελέτες για την ελληνική

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 8: Αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace Εφαρμογή σε απόκριση συστήματος: Σύστημα 1 ης τάξης

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 8: Αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace Εφαρμογή σε απόκριση συστήματος: Σύστημα 1 ης τάξης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 8: Αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace Εφαρμογή σε απόκριση συστήματος: Σύστημα 1 ης τάξης Δ. Δημογιαννόπουλος,

Διαβάστε περισσότερα

Διαφορικές Εξισώσεις.

Διαφορικές Εξισώσεις. Διαφορικές Εξισώσεις. Εαρινό εξάμηνο 05-6. Λύσεις δεύτερου φυλλαδίου ασκήσεων.. Βρείτε όλες τις λύσεις της εξίσωσης Bernoulli x y = xy + y 3 καθορίζοντας προσεκτικά το διάστημα στο οποίο ορίζεται καθεμιά

Διαβάστε περισσότερα

Βασιλική Σαμπάνη 2013. Μαντάμ Μποβαρύ: Αναπαραστάσεις φύλου και σεξουαλικότητας

Βασιλική Σαμπάνη 2013. Μαντάμ Μποβαρύ: Αναπαραστάσεις φύλου και σεξουαλικότητας Βασιλική Σαμπάνη 2013 Μαντάμ Μποβαρύ: Αναπαραστάσεις φύλου και σεξουαλικότητας 200 Διαγλωσσικές Θεωρήσεις μεταφρασεολογικός η-τόμος Interlingual Perspectives translation e-volume ΜΑΝΤΑΜ ΜΠΟΒΑΡΥ: ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟ ΕΛΕΓΧΟ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Τρύφων Κουσιουρής

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟ ΕΛΕΓΧΟ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Τρύφων Κουσιουρής ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟ ΕΛΕΓΧΟ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Τρύφων Κουσιουρής Ακ. Έτος 005-006 ΠΡΟΒΛΗΜΑ ίδονται τα συστήµατα Σ, Σ µε συναρτήσεις µεταφοράς s+ -s+ G (s)= G (s)= s +s+ s +s+ α) Να προσδιοριστεί η βηµατική απόκριση

Διαβάστε περισσότερα

Essais sur le crédit, les banques et l équilibre macroéconomique

Essais sur le crédit, les banques et l équilibre macroéconomique Essais sur le crédit, les banques et l équilibre macroéconomique Vincent Bouvatier To cite this version: Vincent Bouvatier. Essais sur le crédit, les banques et l équilibre macroéconomique. Economies and

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές του δράματος και Διδακτική των ζωντανών γλωσσών. Η συμβολή τους στη διαμόρφωση διαπολιτισμικής συνείδησης

Τεχνικές του δράματος και Διδακτική των ζωντανών γλωσσών. Η συμβολή τους στη διαμόρφωση διαπολιτισμικής συνείδησης Αντώνης Χασάπης 839 Αντώνης Χασάπης Εκπαιδευτικός, Μεταπτυχιακός ΠΔΜ, Ελλάδα Résumé Dans le domaine de la didactique des langues vivantes l intérêt de la recherche scientifique se tourne vers le développement

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΟΠΟΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ (INTERPOL ATION)

ΤΡΟΠΟΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ (INTERPOL ATION) . 1 (INTERPOLATION) A a 1x1 [ ] Sin[ A] [ Sin[ a]], Cos[ A] [ Cos[ a]], Tan[ A] [ Tan[ a]], Cot[ A] [ Cot[ a]]. a x + yi x, y R Sin[ a] Cosh[ y] Sin[ x] + Cos[ x] Sinh[ y] i Cos[ a] Cos[ x] Cosh[ y] Sin[

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 8. Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης

ΜΑΘΗΜΑ 8. Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΜΑΘΗΜΑ 8 Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Οι μαγνητικές ανωμαλίες οφείλονται: Στη διαφορά στη μαγνήτιση των πετρωμάτων

Διαβάστε περισσότερα

συναρτησιακό μοντέλο: Ax=l+v (γεωμετρική απόσταση δορυφόρων-δέκτη) μετρήσεις: l στοχαστικό μοντέλο: W=σ 02 V (ψευδοαποστάσεις) (σ i =c cosecφ i )

συναρτησιακό μοντέλο: Ax=l+v (γεωμετρική απόσταση δορυφόρων-δέκτη) μετρήσεις: l στοχαστικό μοντέλο: W=σ 02 V (ψευδοαποστάσεις) (σ i =c cosecφ i ) Τύποι μετρήεων μέθοδοι δορυφορικού εντοπιμού μετρήεις ψευδοαποτάεων μετρήεις φάεων ΑΚΡΙΒΙΑ απόλυτος εντοπιμός χετικός εντοπιμός τατικός εντοπιμός κινηματικός εντοπιμός εκ των υτέρων εντοπιμός εντοπιμός

Διαβάστε περισσότερα

( ) Κλίση και επιφάνειες στάθµης µιας συνάρτησης. x + y + z = κ ορίζει την επιφάνεια µιας σφαίρας κέντρου ( ) κ > τότε η

( ) Κλίση και επιφάνειες στάθµης µιας συνάρτησης. x + y + z = κ ορίζει την επιφάνεια µιας σφαίρας κέντρου ( ) κ > τότε η Έστω Κλίση και επιφάνειες στάθµης µιας συνάρτησης ανοικτό και σταθερά ( µε κ f ( ) ορίζει µια επιφάνεια S στον f : ) τότε η εξίσωση, ονοµάζεται συνήθως επιφάνεια στάθµης της f. εξίσωση, C συνάρτηση. Αν

Διαβάστε περισσότερα

Δυσκολίες που συναντούν οι μαθητές της Στ Δημοτικού στην κατανόηση της λειτουργίας του Συγκεντρωτικού Φακού

Δυσκολίες που συναντούν οι μαθητές της Στ Δημοτικού στην κατανόηση της λειτουργίας του Συγκεντρωτικού Φακού ΜΟΥΡΑΤΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ Δυσκολίες που συναντούν οι μαθητές της Στ Δημοτικού στην κατανόηση της λειτουργίας του Συγκεντρωτικού Φακού Μεταπτυχιακή Εργασία Ειδίκευσης που υποβλήθηκε στο πλαίσιο του Προγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 7(156).. 62Ä69. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. .. ŠÊ²Ö μ 1,. ƒ. ²ÓÖ μ 2. μ ± Ê É É Ê Ò μ μ, Œμ ±

Ó³ Ÿ , º 7(156).. 62Ä69. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. .. ŠÊ²Ö μ 1,. ƒ. ²ÓÖ μ 2. μ ± Ê É É Ê Ò μ μ, Œμ ± Ó³ Ÿ. 009.. 6, º 7(156.. 6Ä69 Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ ˆŒ ˆ - ˆ ƒ ˆ ˆ ˆŸ Š -Œ ˆ Šˆ ˆ.. ŠÊ²Ö μ 1,. ƒ. ²ÓÖ μ μ ± Ê É É Ê Ò μ μ, Œμ ± É ÉÓ μ Ò ÕÉ Ö ²μ Í Ò - μ Ò ² É Ö ³ ÖÉÓ Ì ÒÎ ² ÖÌ, μ²ó ÊÕÐ Ì ±μ ± 4- μ Ò. This paper

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική διαχείριση μνήμης

Δυναμική διαχείριση μνήμης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής και Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γλώσσες Προγραμματισμού ΙΙ Διδάσκοντες: Νικόλαος Παπασπύρου, Κωστής Σαγώνας

Διαβάστε περισσότερα

X 1 X 2. X d X = 2 Y (x) = e x 2. f X+Y (x) = f X f Y (x) = f X (y)f Y (x y)dy. exp. exp. dy, (1) f X+Y (x) = j= σ2 2) exp x 2 )

X 1 X 2. X d X = 2 Y (x) = e x 2. f X+Y (x) = f X f Y (x) = f X (y)f Y (x y)dy. exp. exp. dy, (1) f X+Y (x) = j= σ2 2) exp x 2 ) Εστω X : Ω R d τυχαίο διάνυσμα με ΠΟΛΥΔΙΑΣΤΑΤΗ ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ X Εχουμε δει ότι η γνώση της κατανομής καθεμιάς από τις X, X,, X d δεν αρκεί για να προσδιορίσουμε την κατανομή του X, αφού δεν περιέχει

Διαβάστε περισσότερα

Module #8b Transformation des contraintes et des déformations 2D-3D : Cercle de Mohr

Module #8b Transformation des contraintes et des déformations 2D-3D : Cercle de Mohr Introduction Mohr D ( σ) σ&ɛ planes Mohr 3D ( σ) ɛ Mesures de ɛ Résumé Module #8b Transformation des contraintes et des déformations D-3D : Cercle de Mohr (CIV1150 - Résistance des matériaux) Enseignant:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΟΜΕΑΣ ΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΚΕΛΥΦΩΝ. Καθ. Βλάσης Κουµούσης

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΟΜΕΑΣ ΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΚΕΛΥΦΩΝ. Καθ. Βλάσης Κουµούσης ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΟΜΕΑΣ ΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΚΕΛΥΦΩΝ Καθ. Βλάσης Κουµούσης Θεωρία Κελυφών Βασικές αρχές (διαφορική γεωµετρία) Καµπύλη στο χώρο Μοναδιαίο Εφαπτοµενικό ιάνυσµα

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Εξέταση Σεπτεμβρίου Διδάσκων: Ι. Λυχναρόπουλος

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Εξέταση Σεπτεμβρίου Διδάσκων: Ι. Λυχναρόπουλος /8/5 Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Εξέταση Σεπτεμβρίου Διδάσκων: Ι. Λυχναρόπουλος Άσκηση (Μονάδες.5) Υπολογίστε το διπλό ολοκλήρωμα / I y dyd συντεταγμένες. Επίσης σχεδιάστε το χωρίο ολοκλήρωσης. Λύση: Το

Διαβάστε περισσότερα

(ii) x[y (x)] 4 + 2y(x) = 2x. (vi) y (x) = x 2 sin x

(ii) x[y (x)] 4 + 2y(x) = 2x. (vi) y (x) = x 2 sin x ΕΥΓΕΝΙΑ Ν. ΠΕΤΡΟΠΟΥΛΟΥ ΕΠΙΚ. ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙΙ» ΠΑΤΡΑ 2015 1 Ασκήσεις 1η ομάδα ασκήσεων 1. Να χαρακτηρισθούν πλήρως

Διαβάστε περισσότερα

P Î,.. Š ²³Ò±μ, Œ.. Œ ϱ,.. ʳ ˆ ˆ ˆ ˆŸ ˆŠ Š Š ˆ Ÿ -200

P Î,.. Š ²³Ò±μ, Œ.. Œ ϱ,.. ʳ ˆ ˆ ˆ ˆŸ ˆŠ Š Š ˆ Ÿ -200 P9-2011-62. Î,.. Š ²³Ò±μ, Œ.. Œ ϱ,.. ʳ ˆ ˆ ˆ ˆŸ ˆŠ Š Š ˆ Ÿ -200 Î.. P9-2011-62 É μ É μ μ Í μ μ Ö μ ±μ Êα Ê ±μ É ²Ö -200 É ² μ μ Ê É μ É μ Í μ μ Ö Ò ÒÌ μ - ±μ, ±μéμ μ Ö ²Ö É Ö Î ÉÓÕ É ³Ò μ É ± Êα ²

Διαβάστε περισσότερα

Κλασσική Θεωρία Ελέγχου

Κλασσική Θεωρία Ελέγχου ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Ο μετασχηματισμός Laplace Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα