1.1 Εισαγωγή Αστροδυναµική. Κεφάλαιο Πρώτο Εισαγωγή στην Αστροδυναµική

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1.1 Εισαγωγή Αστροδυναµική. Κεφάλαιο Πρώτο Εισαγωγή στην Αστροδυναµική"

Transcript

1 1 1.1 Εισαγωγή Αστροδυναµική Η Αστροδυναµική ή Τροχιακή υναµική (Astrodynamics/Orbital Dynamics) είναι η µελέτη της τροχιάς ενός δορυφόρου, δηλαδή της διαδροµής που ακολουθεί στο διάστηµα. Για το σκοπό αυτό εφαρµόζει τις επιστήµες της βαλλιστικής και της ουράνιας µηχανικής στα πρακτικά προβλήµατα που αφορούν την κίνηση των πυραύλων, δορυφόρων και άλλων διαστηµοπλοίων. Η κίνηση αυτών των σωµάτων υπολογίζεται συνήθως από τους Νόµους της Κίνησης και από τον Νόµο της Παγκόσµιας Έλξης του Νεύτωνα. Ωστόσο σε περιοχές χαµηλής τροχιάς (Low Earth Orbits, LEO) εντός της θερµόσφαιρας της Γης, οι οποίες αποτελούν το αντικείµενο έρευνας της παρούσας εργασίας, ιδιαίτερα σηµαντικό ρόλο παίζει η αλληλεπίδραση µε την ανώτερη ατµόσφαιρα της Γης, η οποία επιδρά µέσω τριβών και θέρµανσης των δορυφόρων µε ιδιαίτερες συνέπειες στην κίνηση και κατάσταση των δορυφόρων. Η Τροχιακή υναµική είναι ένα κεντρικό πεδίο µελέτης στο σχεδιασµό και τον έλεγχο διαστηµικών αποστολών. Η ουράνια µηχανική ασχολείται περισσότερο ευρέως µε την τροχιακή δυναµική συστηµάτων υπό την επιρροή της βαρύτητας, περιλαµβανοµένων και διαστηµοπλοίων και φυσικών 13

2 αστρονοµικών σωµάτων όπως είναι τα συστήµατα αστέρων, οι πλανήτες, οι φυσικοί δορυφόροι και οι κοµήτες. Η Αστροδυναµική εστιάζει στις τροχιές διαστηµοπλοίων, περιλαµβανοµένων των τροχιακών ελιγµών (orbital maneuvers) αλλαγές επιπέδου τροχιάς (orbit plane changes) και στις διαπλανητικές µετακινήσεις (interplanetary transfers) και χρησιµοποιείται από τους ειδικούς σχεδιασµού αποστολών για την πρόβλεψη των αποτελεσµάτων που σχετίζονται µε τα παραπάνω [13] Νόµοι του Kepler Η εξήγηση της κίνησης των ουράνιων σωµάτων ήταν µία πρόκληση για τους παρατηρητές για πολλούς αιώνες. Οι αρχαίοι Έλληνες προσπάθησαν να περιγράψουν την κίνηση των ουράνιων σωµάτων γύρω από τη γη σε όρους κυκλικών τροχιών. Το 1543, ο Νικόλαος Κοπέρνικος (Nicolaus Copernicus), βασιζόµενος στο έργο του Αρίσταρχου [20], πρότεινε ένα ηλιοκεντρικό σύστηµα µε τους πλανήτες να ακολουθούν κυκλική τροχιά. Τελικά, µε τη βοήθεια των παρατηρησιακών δεδοµένων του Tycho Brahe ο Johannes Kepler περιέγραψε ελλειπτικές πλανητικές τροχιές γύρω από τον Ήλιο. Αργότερα ο Isaac Newton έδωσε µία µαθηµατική λύση για αυτό το σύστηµα βασισµένη σε µία βαρυτική δύναµη αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης. Ο Kepler πέρασε πολλά χρόνια µελετώντας τις διαφορές µεταξύ των δεδοµένων των προσεκτικών παρατηρήσεων των πλανητών του Tycho Brahe και της προβλεπόµενης κίνησής τους σύµφωνα µε προηγούµενες θεωρίες. Έχοντας ανακαλύψει ότι τα δεδοµένα ταίριαζαν στη γεωµετρική λύση των ελλειπτικών τροχιών, εξέδωσε του πρώτους δύο νόµους πλανητικής κίνησης το 1609 και τον τρίτο νόµο του το Οι τρεις νόµοι πλανητικής κίνησης του Kepler (οι οποίοι ισχύουν και για την κίνηση δορυφόρων που βρίσκονται σε τροχιά γύρω από τη Γη) είναι: Πρώτος Νόµος: Η τροχιά του κάθε πλανήτη είναι έλλειψη, µε τον Ήλιο να βρίσκεται στη µία από τις εστίες της. εύτερος Νόµος: Η γραµµή που συνδέει τον πλανήτη µε τον Ήλιο σαρώνει ίσα εµβαδά σε ίσα χρονικά διαστήµατα. 14

3 Τρίτος Νόµος: Το τετράγωνο της περιόδου ενός πλανήτη είναι ανάλογο µε τον κύβο της µέσης απόστασής του από τον Ήλιο [1]. 1.2 Κλασσικά Κεπλεριανά Στοιχεία Η παραδοσιακά χρησιµοποιούµενη οµάδα στοιχείων που χαρακτηρίζουν µία τροχιά αποκαλείται οµάδα Κεπλεριανών στοιχείων, προς τιµήν της συµβολής του Kepler όπως είδαµε παραπάνω. Τα Κεπλεριανά στοιχεία είναι έξι: Κλίση (Inclination, i) Ορθή Γωνία Ανοδικού Ισηµερινού Σηµείου (Right Angle of Ascending Node, RAAN) Όρισµα του Περιγείου (Argument of Perigee, ω) Εκκεντρότητα (Eccentricity, e) Μεγάλος Ηµιάξονας (Semimajor Axis, a) Μέση Ανωµαλία κατά την Εποχή (Mean Anomaly at Epoch,M0) Παρακάτω, θα περιγράψουµε λεπτοµερώς αυτά τα στοιχεία Κλίση (i) Στο ηλιακό σύστηµα η κλίση (i στο Σχ. 1.1 παρακάτω) της τροχιάς ενός πλανήτη ορίζεται ως η γωνία µεταξύ του επιπέδου της τροχιάς του πλανήτη και του επιπεδου της εκλειπτικής το επίπεδο που περιέχει την τροχιά της γης. Η κλίση τροχιών φυσικών ή τεχνητών δορυφόρων µετρείται σε σχέση µε το επίπεδο του ισηµερινού του σώµατος γύρω από το οποίο βρίσκονται σε τροχιά, αν βρίσκονται αρκετά κοντά σε αυτό. Το επίπεδο του ισηµερινού είναι το κάθετο επίπεδο στον άξονα περιστροφής του κεντρικού σώµατος. 15

4 Σύµφωνα µε τα παραπάνω: µία κλίση 0 µοιρών σηµαίνει ότι το σώµα σε τροχιά περιστρέφεται γύρω από τον πλανήτη στο επίπεδο του ισηµερινού του πλανήτη, προς τη ίδια κατεύθυνση που περιστρέφεται και ο πλανήτης. µία κλίση 90 µοιρών υποδεικνύει µία πολική τροχιά, στην οποία το διαστηµόπλοιο περνά από τον βόρειο και τον νότιο πόλο του πλανήτη, και µία κλίση 180 µοιρών υποδεικνύει µία ανάδροµη τροχιά (retrograde orbit) στο επίπεδο του ισηµερινού. Σχήµα 1.1: Τα Τροχιακά Στοιχεία Ορθή Γωνία Ανοδικού Ισηµερινού Σηµείου (RAAN) Η Ορθή Γωνία Ανοδικού Ισηµερινού Σηµείου (RAAN) είναι µία γωνία, µετρούµενη από το κέντρο της Γης, από το σηµείο εαρινής ισηµερίας (Vernal 16

5 Equinox) µέχρι το ανοδικό ισηµερινό σηµείο (Ascending Node). Το ανοδικό ισηµερινό σηµείο είναι το σηµείο του επιπέδου του ισηµερινού από το οποίο περνά ο δορυφόρος κινούµενος από νότο προς βορά. Αντίστοιχα, το καθοδικό ισηµερινό σηµείο είναι το σηµείο του επιπέδου του ισηµερινού από το οποίο περνά ο δορυφόρος κινούµενος από βορά προς νότο. Το ανοδικό και το καθοδικό ισηµερινό σηµείο ορίζουν µία ευθεία, η οποία είναι η τοµή του επιπέδου της τροχιάς µε το ισηµερινό επίπεδο. Τα παραπάνω στοιχεία απεικονίζονται στο Σχ Κατά σύµβαση, το RAAN είναι ένας αριθµός που εκτείνεται από τις 0 µέχρι τις 360 µοίρες. Ας δώσουµε ένα παράδειγµα για να επεξηγήσουµε αυτό το τροχιακό στοιχείο: Τραβάµε µία γραµµή από το κέντρο της Γης µέχρι το σηµείο απ όπου ο δορυφόρος µας διασχίζει τον ισηµερινό (από νότο προς βορά). Αν αυτή η γραµµή δείχνει απευθείας την εαρινή ισηµερία, τότε RAAN = 0 µοίρες. Αντίστοιχα, αν αυτή η γραµµή είναι διαµετρικά αντίθετη της εαρινής ισηµερίας, τότε RAAN = 180 µοίρες Όρισµα του Περιγείου (ω) Το σηµείο όπου ο δορυφόρος βρίσκεται κοντύτερα στη Γη ονοµάζεται περίγειο, ή περίαψη και το σηµείο όπου ο δορυφόρος βρίσκεται µακρύτερα από τη Γη ονοµάζεται αντίστοιχα απόγειο ή απόαψη. Το όρισµα του περιγείου (ω) είναι η γωνία από το ανοδικό ισηµερινό σηµείο µέχρι το περίγειο. Η γωνία µετράται στο επίπεδο της τροχιάς και προς την κατεύθυνση της κίνησης. Για παράδειγµα, όταν ω = 0 µοίρες, το περίγειο βρίσκεται στην ίδια θέση µε το ανοδικό ισηµερινό σηµείο. Αυτό σηµαίνει ότι ο δορυφόρος θα βρίσκεται κοντύτερα στη γη την ίδια στιγµή που θα διασχίζει τον ισηµερινό. Όταν ω = 180 µοίρες, το απόγειο θα βρίσκεται στην ίδια θέση µε το ανοδικό ισηµερινό σηµείο. Αυτό σηµαίνει ότι ο δορυφόρος θα βρίσκεται µακρύτερα από τη Γη την ίδια στιγµή που θα διασχίζει τον ισηµερινό. Πολλές φορές, στην ξενόγλωσση βιβλιογραφία, το όρισµα του περίγειου απαντάται και µε το γράµµα w. 17

6 1.2.4 Μέση Ανωµαλία κατά την Εποχή (M0) Η µέση ανωµαλία (M0) είναι η γωνία κατά την οποία θα είχε κινηθεί ένας δορυφόρος από τη χρονική στιγµή της τελευταίας του διέλευσης από το περίγειο, υποθέτοντας ότι ο δορυφόρος θα κινούταν µε σταθερή ταχύτητα σε µία κυκλική τροχιά µε εµβαδό ίσο µε αυτό της πραγµατικής ελλειπτικής του τροχιάς. Εiναι µία γωνία που µεταβάλλεται οµοιόµορφα µε το χρόνο από τις 0 ως τις 360 µοίρες κατά τη διάρκεια µίας περιστροφής. Ορίζεται στις 0 µοίρες στο περίγειο και είναι εποµένως 180 µοίρες στο απόγειο Εκκεντρότητα (e) και Μεγάλος Ηµιάξονας (a) Η εκκεντρότητα και ο µεγάλος ηµιάξονας είναι τα τροχιακά στοιχεία που ορίζουν τη µορφή της ίδιας της έλλειψης της τροχιάς που ακολουθεί ο δορυφόρος σύµφωνα µε το Κεπλεριανό τροχιακό µοντέλο. Η εκκεντρότητα (e) µας δίνει το «σχήµα» της έλλειψης και πρέπει να βρίσκεται µεταξύ του 0 και του 1. Όταν e = 0, η έλλειψη είναι ένας κύκλος. Όταν το e βρίσκεται πολύ κοντά στο 1, η έλλειψη είναι πολύ επιµηκυµένη και στενή. Ο µεγάλος ηµιάξονας (α) µίας έλλειψης είναι η µεγαλύτερη διάµετρός της. Ο µεγάλος ηµιάξονας είναι το µισό του µεγάλου άξονα και εκτείνεται από το κέντρο µέχρι την άκρη της έλλειψης. Τα παραπάνω απεικονίζονται στο Σχ. 1.2 Σχήµα 1.2: Ο µεγάλος ηµιάξονας µίας έλλειψης 18

7 1.2.6 Μη Κεπλεριανά τροχιακά στοιχεία Πέρα από τα κλασσικά Κεπλεριανά τροχιακά στοιχεία, πολλές φορές είναι χρήσιµα στην περιγραφή µίας τροχιάς και κάποια άλλα, µη κλασσικά στοιχεία. Αυτά είναι: Ακτίνα και Υψόµετρο του Περιγείου/Απογείου (Radius, Altitude of Perigee/Apogee, r p, r a, alt p, alt a) Η απόσταση του περιγείου από το κέντρο της Γης ονοµάζεται ακτίνα του περιγείου. Ως υψόµετρο του περιγείου εννοείται η γεωδετική του απόσταση από την επιφάνεια της Γης. Αντιστοίχως για το απόγειο Πραγµατική Ανωµαλία (True Anomaly, θ) Η πραγµατική ανωµαλία (θ) είναι η πραγµατική γωνία κατά την οποία µετακινήθηκε ένας δορυφόρος από την τελευταία φορά που πέρασε από το περίγειο (βλ. Σχ. 1.1). Ισούται µε τη µέση ανωµαλία µόνο κατά το περίγειο και το απόγειο για τις ελλειπτικές τροχιές, ενώ για τις κυκλικές τροχιές τα δύο αυτά στοιχεία ταυτίζονται Τροχιακή Περίοδος (Orbital Period, P) Η τροχιακή περίοδος (Ρ) είναι ο χρόνος που χρειάζεται ένα σώµα σε τροχιά γύρω από τη Γη ώστε να ολοκληρώσει µία πλήρη περιστροφή. Τα παρακάτω στοιχεία δε θεωρούνται µέρος των κλασσικών στοιχείων αλλά είναι χρήσιµα σε περιπτώσεις που κάποια από τα κλασσικά στοιχεία δεν προσδιορίζονται (π.χ., i = 0 ή e = 0) Μήκος του Περιγείου (Longitude of Perigee, Π 0) Ορίζεται ως: Π 0 = RAAN + ω Όρισµα Πλάτους (Argument of Latitude, u 0) Ορίζεται ως: u 0 = ω + θ 19

8 Πραγµατικό Μήκος (True Longitude, l 0) Το πραγµατικό µήκος (l 0) είναι το µήκος στο οποίο θα βρισκόταν ένα σώµα σε τροχιά αν η κλίση του ήταν µηδέν. Μαζί µε την κλίση και το ανοδικό ισηµερινό σηµείο, το πραγµατικό µήκος µπορεί να µας δώσει επακριβώς την κατεύθυνση από το κεντρικό σώµα προς την οποία θα βρισκόταν το σώµα σε τροχιά µία δεδοµένη στιγµή. Ορίζεται ως: l 0 = RAAN + ω + θ = Π 0 + θ = RAAN +u Τροχιακές ιαταραχές Ορισµός Η Κεπλεριανή τροχιά που συζητήθηκε παραπάνω παρέχει ένα εξαίρετο σηµείο αναφοράς, αλλά στο δορυφόρο δρουν και άλλες δυνάµεις που διαταράσσουν την τροχιά του, µε αποτέλεσµα να αποκλίνει από την ονοµαστική του τροχιά. Μπορούµε να κατηγοριοποιήσουµε αυτές τις διαταρραχές ή διαφοροποιήσεις στα τροχιακά στοιχεία µε βάση το πώς επηρεάζουν τα Κεπλεριανά στοιχεία. Το Σχ. 1.3 απεικονίζει µία συνήθη διαφοροποίηση σε κάποιο τροχιακό στοιχείο που οφείλεται σε µία διαταρακτική δύναµη. Οι µακροπρόθεσµες µεταβολές µεγάλης κλίµακας (Secular Variations) αντιπροσωπεύουν µία γραµµική µεταβολή στο στοιχείο. Οι βραχυπρόθεσµες µεταβολλές (Short Period Variations) είναι περιοδικές µε περίοδο µικρότερη ή ίση µε την τροχιακή περίοδο. Οι µακροπρόθεσµες µεταβολλές έχουν περίοδο µεγαλύτερη από την τροχιακή περίοδο. Οι κύριες δυνάµεις που διαταράσσουν τη τροχιά ενός δορυφόρου προκυπτουν από τρίτα σώµατα όπως είναι ο Ήλιος και η Σελήνη, από τη µη σφαιρική κατανοµή µάζας της Γης, από την αντίσταση της ατµόσφαιρας και από την πίεση του ηλιακού ανέµου. Παρακάτω περιγράφουµε την καθεµία 20

9 από αυτές [1]. Σχήµα 1.3: Γραµµικές και περιοδικές µεταβολλές ενός τροχιακού στοιχείου [1] ιαταραχές από Τρίτα Σώµατα Οι βαρυτικές δυνάµεις του Ήλιου και της Σελήνης προκαλούν περιοδικές µεταβολλές σε όλα τα τροχιακά στοιχεία. Ωστόσο, µόνο η ορθή γωνία ανοδικού ισηµερινού σηµείου (RAAN), το όρισµα του περιγείου (ω) και η µέση ανωµαλία (M0) παρουσιάζουν µακροπρόθεσµες µεταβολλές. Αυτές οι µακροπρόθεσµες µεταβολλές προκύπτουν από την γυροσκοπική µετάπτωση της τροχιάς περί τον εκλειπτικό πόλο. Οι µακροπρόθεσµες µεταβολλές της ορθής γωνίας ανοδικού ισηµερινού σηµείου και του ορίσµατος του περιγείου είναι ιδιαίτερα σηµαντικές, ειδικά για τροχιές σε µεγάλα υψόµετρα [1] ιαταραχές εξαιτίας της µη Σφαιρικότητας της Γης Ως εδώ θεωρούσαµε ότι η Γη έχει µία σφαιρικά συµµετρική κατανοµή µάζας. Στην πραγµατικότητα η Γη είναι διογκωµένη στον ισηµερινό, έχει 21

10 σχήµα αχλαδιού και είναι πεπλατυσµένη στους πόλους. Μπορούµε να βρούµε την επιτάχυνση του δορυφόρου υπολογίζοντας την κλίση της συνάρτησης βαρυτικού δυναµικού, Φ. Μία ευρέως χρησιµοποιούµενη µορφή της γεωδυναµικής συνάρτησης είναι: ( / ) 1 ( / ) n Φ= µ r J n RE r Pn (sin L), (Εξ. 1.1) n= 2 όπου µ=gm η βαρυτική σταθερά της Γης, R E είναι η ακτίνα της Γης στον ισηµερινό, P n είναι τα πολυώνυµα Legendre, L είναι το γεωκεντρικό γεωγραφικό πλάτος και J n είναι αδιάστατοι συντελεστές γεωδυναµικού, από τους οποίους οι πρώτοι τρεις είναι: J 2 = x 10-3 J 3 = x 10-6 J 4 = x 10-6 Αυτή η µορφή της γεωδυναµικής συνάρτησης εξαρτάται από το γεωγραφικό πλάτος και οι συντελεστές γεωδυναµικού λέγονται και ζωνικοί συντελεστές. Το δυναµικό που παράγεται από τη µη σφαιρικότητα της Γης προκαλεί περιοδικές µεταβολές σε όλα τα τροχιακά στοιχεία. Οι κύριες επιδράσεις, ωστόσο, είναι οι µακροπρόθεσµες µεταβολές στην ορθή γωνία ανοδικού ισηµερινού σηµείου και στο όρισµα του περιγείου εξαιτίας της πεπλάτυνσης της γης, που αναπαριστάται από τον J 2 της γεωδυναµικής συνάρτησης. Συγκεκριµένα οι µεταβολλές αυτές προσεγγίζονται από τους τύπους 14 7/2 2 2 Ω ɺ J = *10 α (cos i)(1 e ), (Εξ. 1.2) 2 και 14 7/ ɺ, (Εξ. 1.3) ωj = *10 α (4 5sin i)(1 e ) 2 [1]. όπου α είναι ο µεγάλος ηµιάξονας, i είναι η κλίση και e η εκκεντρότητα 22

11 Η επίδραση αυτή φαίνεται καλύτερα στο Σχ Η µεταβολλή του RAAN οφείλεται στο εξόγκωµα της Γης στον ισηµερινό που προσθέτει µία επιπλέον συνιστώσα δύναµης λόγω βαρυτικής έλξης. Η επιτάχυνση που προκύπτει κάνει το δορυφόρο να φτάνει στον ισηµερινό (ανοδικό ισηµερινό σηµείο) σε λιγότερο χρόνο από αυτόν που θα χρειαζόταν αν η Γη ήταν σφαιρική. Η τροχιά εποµένως οπισθοδροµεί κατά ένα µικρό κοµµάτι µε κάθε περιστροφή [2]. Σχήµα 1.4: Η επίδραση του J2 στο RAAN. Το S υποδεικνύει τη διαφορά µήκους µεταξύ δύο διαδοχικών περασµάτων από τον ισηµερινό [2] ιαταρραχές εξαιτίας της Ατµοσφαρικής Τριβής Η κύρια µη βαρυτική δύναµη που δρα σε δορυφόρους σε τροχιές χαµηλών υψοµέτρων (κάτω των 2000 km) είναι η ατµοσφαιρική τριβή (Amospheric Drag). Η τριβή δρα σε κατεύθυνση αντίθετη αυτής του διανύσµατος της ταχύτητας και αφαιρεί ενέργεια από την τροχιά. Αυτή η µείωση ενέργειας κάνει την τροχιά όλο και µικρότερη, προκαλώντας περαιτέρω αύξηση στην τριβή. Τελικά, το υψόµετρο της τροχιάς γίνεται τόσο µικρό που ο δορυφόρος επανεισέρχεται στην ατµόσφαιρα. Η εξίσωση της 23

12 επιβράδυνσης εξαιτίας της τριβής σε ένα δορυφόρο είναι: a D 2 = (1/ 2) ρ( CD A / m) V, (Εξ. 1.4) όπου ρ είναι η ατµοσφαιρική πυκνότητα, A είναι το εµβαδόν της διατοµής του δορυφόρου, m είναι η µάζα του δορυφόρου, V είναι η ταχύτητα του δορυφόρου σε σχέση µε την ατµόσφαιρα και C D είναι ο συντελεστής τριβής 2.2 [1]. Η ατµοσφαιρική τριβή θα µελετηθεί εκτενέστερα στο επόµενο κεφάλαιο ιαταρραχές εξαιτίας της Πίεσης του Ηλιακού Ανέµου Η πίεση της ηλιακής ακτινοβολίας προκαλεί περιοδικές µεταβολές σε όλα τα τροχιακά στοιχεία. Η επίδρασή της είναι εντονότερη για δορυφόρους µε µικρούς βαλλιστικούς συντελεστές, δηλαδή για ελαφρά οχήµατα µε προσόψεις µεγάλου εµβαδού. Το µέγεθος της επιτάχυνσης a R που προκύπτει από την πίεση της ηλιακής ακτινοβολίας σε m/s 2 είναι: ar 6 = 4.5*10 (1 + r) A / m, (Εξ. 1.5) όπου το A είναι το εµβαδόν της διατοµής του δορυφόρου που είναι εκτεθειµένη στον ήλιο σε m 2, m είναι η µάζα του δορυφόρου σε kg και r είναι ο παράγοντας ανάκλασης (r = 0 για πλήρη απορρόφηση; r = 1 για κατοπτρική ανάκλαση σε κάθετη πρόσπτωση και r = 0.4 για διάχυτη ανάκλαση). Σε υψόµετρο χαµηλότερο από 800 km η επιτάχυνση εξαιτίας της ατµοσφαιρικής τριβής είναι µεγαλύτερη από εκείνη εξαιτίας της πίεσης ηλιακής ακτινοβολίας και αντιστρόφως για υψόµετρο µεγαλύτερο των 800 km [1]. 24

Δορυφορικές τροχιές. Θεωρία-Βασικές Αρχές. Κανονική Τροχιακή Κίνηση. Σύστημα Αναφοράς Τροχιακών Συντεταγμένων. 1ος Νόμος του Kepler...

Δορυφορικές τροχιές. Θεωρία-Βασικές Αρχές. Κανονική Τροχιακή Κίνηση. Σύστημα Αναφοράς Τροχιακών Συντεταγμένων. 1ος Νόμος του Kepler... Δορυφορικές τροχιές Θεωρία-Βασικές Αρχές Σύστημα Αναφοράς Τροχιακών Συντεταγμένων Η μελέτη της τροχιάς ενός δορυφόρου, αφορά τον προσδιορισμό της διαδρομής που ακολουθεί στο διάστημα. Εφαρμόζονται αρχές

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές

Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές Στόχοι: Στο τέλος αυτού του µαθήµατος ο σπουδαστής θα γνωρίζει: Tις σηµαντικότερες κατηγορίες δορυφορικών τροχιών Τους παράγοντες που οδηγούν στην επιλογή συγκεκριµένης

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση πλανητών Νόµοι του Kepler

Κίνηση πλανητών Νόµοι του Kepler ΦΥΣ 111 - Διαλ.29 1 Κίνηση πλανητών Νόµοι του Keple! Θα υποθέσουµε ότι ο ήλιος είναι ακίνητος (σχεδόν σωστό αφού έχει τόσο µεγάλη µάζα και η γη δεν τον κινεί).! Οι τροχιές των πλανητών µοιάζουν κάπως σα

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κοσμάς Γαζέας Σφαιρικό Τρίγωνο Σφαιρικό τρίγωνο λέγεται το μέρος της σφαίρας, το οποίο περικλείεται μεταξύ των τόξων τριών μέγιστων κύκλων, με την προϋπόθεση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8. Βαρυτικη Δυναμικη Ενεργεια { Εκφραση του Βαρυτικού Δυναμικού, Ταχύτητα Διαφυγής, Τροχιές και Ενέργεια Δορυφόρου}

Κεφάλαιο 8. Βαρυτικη Δυναμικη Ενεργεια { Εκφραση του Βαρυτικού Δυναμικού, Ταχύτητα Διαφυγής, Τροχιές και Ενέργεια Δορυφόρου} Κεφάλαιο 8 ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Νομος της Βαρυτητας {Διανυσματική Εκφραση, Βαρύτητα στη Γη και σε Πλανήτες} Νομοι του Kepler {Πεδίο Κεντρικών Δυνάμεων, Αρχή Διατήρησης Στροφορμής, Κίνηση Πλανητών και Νόμοι του

Διαβάστε περισσότερα

5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ

5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ 37 5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ 5.1 Εισαγωγή Οι κύριες κινήσεις της Γης είναι: μια τροχιακή κίνηση του κέντρου μάζας γύρω από τον Ήλιο και μια περιστροφική κίνηση γύρω από τον άξονα που περνά από

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ 3. Νίκος Κανδεράκης

ΔΥΝΑΜΙΚΗ 3. Νίκος Κανδεράκης ΔΥΝΑΜΙΚΗ 3 Νίκος Κανδεράκης Νόμος της βαρύτητας ή της παγκόσμιας έλξης Δύο σώματα αλληλεπιδρούν με βαρυτικές δυνάμεις Η δύναμη στο καθένα από αυτά: Είναι ανάλογη με τη μάζα του m Είναι ανάλογη με τη μάζα

Διαβάστε περισσότερα

Βαρύτητα Βαρύτητα Κεφ. 12

Βαρύτητα Βαρύτητα Κεφ. 12 Κεφάλαιο 1 Βαρύτητα 6-1-011 Βαρύτητα Κεφ. 1 1 Νόμος βαρύτητας του Νεύτωνα υο ή περισσότερες μάζες έλκονται Βαρυτική δύναμη F G m1m ˆ Βαρυτική σταθερά G =667*10 6.67 11 N*m Nm /kg παγκόσμια σταθερά 6-1-011

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ι. ΤΜΗΜΑ Α Ε. Στυλιάρης

ΦΥΣΙΚΗ Ι. ΤΜΗΜΑ Α Ε. Στυλιάρης (Με ιδέες και υλικό από ΦΥΣΙΚΗ Ι ΤΜΗΜΑ Α Ε. Στυλιάρης από παλαιότερες διαφάνειες του κ. Καραμπαρμπούνη) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟN ΑΘΗΝΩΝ,, 05 06 06 ΒΑΡΥΤΗΤΑ Νόμος της Βαρύτητας Βαρύτητα στο Εσωτερικό και Πάνω από

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M,

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M, ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΑΣ ΕΛΞΗΣ Ο Νεύτωνας ανακάλυψε τον νόμο της βαρύτητας μελετώντας τις κινήσεις των πλανητών γύρω από τον Ήλιο και τον δημοσίευσε το 1686. Από την ανάλυση των δεδομένων αυτών ο

Διαβάστε περισσότερα

Σφαιρικά σώµατα και βαρύτητα

Σφαιρικά σώµατα και βαρύτητα ΦΥΣ 131 - Διαλ.28 1 Σφαιρικά σώµατα και βαρύτητα q Χρησιµοποιήσαµε τις εκφράσεις F() =! GMm που ισχύουν για σηµειακές µάζες Μ και m. 2 και V () =! GMm q Ένα χαρακτηριστικό γεγονός, που κάνει τους υπολογισµούς

Διαβάστε περισσότερα

Δορυφορικές τροχιές. Μετατροπές δορυφορικών συντεταγμένων. Εξίσωση του Kepler. Εξίσωση του Kepler Μ = Ε e sine, M E

Δορυφορικές τροχιές. Μετατροπές δορυφορικών συντεταγμένων. Εξίσωση του Kepler. Εξίσωση του Kepler Μ = Ε e sine, M E Δορυφορικές τροχιές Μετατροπές δορυφορικών συντεταγμένων Εξίσωση του Kepler Η Μέση Ανωμαλία Μ, για μη κυκλικές τροχιές δεν τιστοιχεί σε κάποια υλοποιήσιμη γωνία, καθώς δεν αφέρεται στο πραγματικό σώμα,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής

ΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής ΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής Μάθημα 6ου Εξαμήνου: Δορυφορική Γεωδαισία (Ακαδ. Έτος 211-12) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ... ΕΞΑΜΗΝΟ... Άσκηση ετοιμότητας για το Ενδιάμεσο Διαγώνισμα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ Η κίνηση των πλανητών είναι το αποτέλεσμα της σύνθεσης 2 κινήσεων: μίας περιστροφής γύρω από τον Ήλιο, η περίοδος της οποίας μας δίνει το έτος κάθε πλανήτη, και πραγματοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Η κατακόρυφη ενός τόπου συναντά την ουράνια σφαίρα σε δύο υποθετικά σηµεία, που ονοµάζονται. Ο κατακόρυφος κύκλος που περνά. αστέρα Α ονοµάζεται

Η κατακόρυφη ενός τόπου συναντά την ουράνια σφαίρα σε δύο υποθετικά σηµεία, που ονοµάζονται. Ο κατακόρυφος κύκλος που περνά. αστέρα Α ονοµάζεται Sfaelos Ioannis Τα ουράνια σώµατα φαίνονται από τη Γη σαν να βρίσκονται στην εσωτερική επιφάνεια µιας γιγαντιαίας σφαίρας, απροσδιόριστης ακτίνας, µε κέντρο τη Γη. Τη φανταστική αυτή σφαίρα τη λέµε "ουράνια

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2 Ανατολή-δύση αστέρων Από την σχέση αυτή προκύπτουν δυο τιμές για την ωριαία γωνία Η Δ για την οποία ο αστέρας βρίσκεται στον

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος Hohmann αλλαγής τροχιάς δορυφόρου και σχεδιασμός διαπλανητικών τροχιών

Μέθοδος Hohmann αλλαγής τροχιάς δορυφόρου και σχεδιασμός διαπλανητικών τροχιών Μέθοδος Hohmann αλλαγής τροχιάς δορυφόρου και σχεδιασμός διαπλανητικών τροχιών Διονύσης Στεφανάτος Ειδικός Επιστήμονας, Στρατιωτική Σχολή Ευελπίδων 1. Εισαγωγή Σε αυτήν την ενότητα παρουσιάζουμε μια απλή

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Δημήτρης Δεληκαράογλου Αναπλ. Καθ., Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επισκ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ

ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Διδάσκων: Δρ. Εμμανουήλ Θ. Μιχαηλίδης Διάλεξη #2 Δορυφορικές Τροχιές (α) Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κοσμάς Γαζέας Κύρια σημεία του μαθήματος Το σχήμα και οι κινήσεις της Γης Μετάπτωση και κλόνιση του άξονα της Γης Συστήματα χρόνου και ορισμοί: αστρικός χρόνος,

Διαβάστε περισσότερα

Β.Π. Ουράνιος Ισηµερινός Ν.Π.

Β.Π. Ουράνιος Ισηµερινός Ν.Π. Β.Π. Ουράνιος Ισηµερινός Ν.Π. Ανάδροµη Φορά Ορθή Φορά Η ορθή και ανάδροµη φορά περιστροφής της Ουράνιας Σφαίρας, όπως φαίνονται από το Βόρειο και το Νότιο ηµισφαίριο, αντίστοιχα Κύκλος Απόκλισης Μεσηµβρινός

Διαβάστε περισσότερα

Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο νόµος παγκόσµιας έλξης, πεδίο βαρύτητας πρέπει:

Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο νόµος παγκόσµιας έλξης, πεδίο βαρύτητας πρέπει: Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο νόµος παγκόσµιας έλξης, πεδίο βαρύτητας πρέπει: Να µπορεί να διατυπώσει τον Νόµο της παγκόσµιας έλξης. Να γνωρίζει την έννοια βαρυτικό πεδίο και τι ισχύει για αυτό.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Ι 1ο εξάμηνο. Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής. Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης.

Φυσική Ι 1ο εξάμηνο. Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής. Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης. Φυσική Ι 1ο εξάμηνο Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης 4 ο μάθημα Κεφάλαιο 9 Βαρύτητα Ηλιακό σύστημα (όχι σε κλίμακα) Βαρύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης ΗλιακήΓεωµετρία Γιάννης Κατσίγιαννης ΗηλιακήενέργειαστηΓη Φασµατικήκατανοµήτηςηλιακής ακτινοβολίας ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιο ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιοµπορεί να αναλυθεί σε δύο κύριες συνιστώσες: Περιφορά

Διαβάστε περισσότερα

Δορυφορικές Επικοινωνίες

Δορυφορικές Επικοινωνίες Δορυφορικές Επικοινωνίες Διάλεξη #3 Μηχανική των Τροχιών - 2 ο Μέρος Διδάσκων: Αθανάσιος Κανάτας Καθηγητής Πανεπιστηµίου Πειραιώς Περιεχόμενα Διάλεξης #3 Παρεκκλίσεις Τροχιών Τροχιές Σύγχρονες στον Ήλιο

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας

Θεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας Θεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας Νόμος της Βαρύτητας επιτάχυνση της βαρύτητας Κίνηση δορυφόρου Νόμοι Keple Το σύμπαν και οι δυνάμεις βαρύτητας Ο λόγος που

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις υναµικής 2 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: 2 ος νόµος Νεύτωνα

Ασκήσεις υναµικής 2 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: 2 ος νόµος Νεύτωνα Ασκήσεις υναµικής 2 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: 2 ος νόµος Νεύτωνα 1. Εάν οι συντελεστές στατικής και κινητικής τριβής µεταξύ του µπλοκ A, µάζας 20 kgr και του αµαξιδίου Β, µάζας100 kgr έχουν τιµή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH TZΕΜΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Α.Μ. 3507 ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH Όλοι γνωρίζουμε ότι η εναλλαγή των 4 εποχών οφείλεται στην κλίση που παρουσιάζει ο άξονας περιστροφής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A. Οι δορυφόροι του συστήµατος GPS. GPS Block Ι. GPS Block ΙΙ και ΙΙΑ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A. Οι δορυφόροι του συστήµατος GPS. GPS Block Ι. GPS Block ΙΙ και ΙΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A Οι δορυφόροι του συστήµατος GPS GPS Block Ι Η σειρά δορυφόρων GPS Block Ι (Demonstration) ήταν η πρώτη σειρά δορυφόρων και είχε δοκιµαστικό χαρακτήρα, ακολουθήθηκε από την επόµενη επιχειρησιακή

Διαβάστε περισσότερα

Ποια πρέπει να είναι η ελάχιστη ταχύτητα που θα πρέπει να έχει το τρενάκι ώστε να µη χάσει επαφή µε τη τροχιά στο υψηλότερο σηµείο της κίνησης; F N

Ποια πρέπει να είναι η ελάχιστη ταχύτητα που θα πρέπει να έχει το τρενάκι ώστε να µη χάσει επαφή µε τη τροχιά στο υψηλότερο σηµείο της κίνησης; F N Παράδειγµα roller coaster ΦΥΣ 131 - Διαλ.13 1 Ποια πρέπει να είναι η ελάχιστη ταχύτητα που θα πρέπει να έχει το τρενάκι ώστε να µη χάσει επαφή µε τη τροχιά στο υψηλότερο σηµείο της κίνησης; y-διεύθυνση:

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3 Yπενθύμιση: Ισημερινές συντεταγμένες Βασικός κύκλος: ο ουράνιος ισημερινός Πρώτος κάθετος: o μεσημβρινός

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 111 Κατ οίκον εργασία # 8 - Επιστροφή Πέµπτη 09/11/2017

ΦΥΣ. 111 Κατ οίκον εργασία # 8 - Επιστροφή Πέµπτη 09/11/2017 ΦΥΣ. 111 Κατ οίκον εργασία # 8 - Επιστροφή Πέµπτη 09/11/2017 Οι ασκήσεις 1-10 στηρίζονται στα κεφάλαια 8 και 9 και των βιβλίων των Young και Serway και οι ασκήσεις 11-17 στο νόµο της παγκόσµιας έλξης κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Θέµα 1 (25 µονάδες) Ένα εκκρεµές µήκους l κρέµεται έτσι ώστε η σηµειακή µάζα να βρίσκεται ακριβώς

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής

ΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής ΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής Μάθημα 6ου Εξαμήνου: Δορυφορική Γεωδαισία (Ακαδ. Έτος 211-12) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ... ΕΞΑΜΗΝΟ... Ενδιάμεσο Διαγώνισμα Διάρκεια 11 Επιλέξτε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 26 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Μαΐου, 2012 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση Γενικές Οδηγίες: 1) Είναι πολύ σημαντικό

Διαβάστε περισσότερα

Μετεωρολογία. Ενότητα 7. Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ.

Μετεωρολογία. Ενότητα 7. Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ. Μετεωρολογία Ενότητα 7 Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ. Ενότητα 7: Η κίνηση των αέριων μαζών Οι δυνάμεις που ρυθμίζουν την κίνηση των αέριων μαζών (δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος A: Νευτώνιες τροχιές (υπό την επίδραση συντηρητικών δυνάμεων) (3.0 μονάδες)

Μέρος A: Νευτώνιες τροχιές (υπό την επίδραση συντηρητικών δυνάμεων) (3.0 μονάδες) Theory LIGO-GW150914 (10 μονάδες) Q1-1 Το 015, το παρατηρητήριο βαρυτικών κυμάτων LIGO ανίχνευσε για πρώτη φορά τη διέλευση των βαρυτικών κυμάτων (gravitational waves ή GW) διαμέσου της Γης. Το συμβάν

Διαβάστε περισσότερα

Reynolds. du 1 ξ2 sin 2 u. (2n)!! ( (http://www.natgeotv.com/uk/street-genius/ videos/bulletproof-balloons) n=0

Reynolds. du 1 ξ2 sin 2 u. (2n)!! ( (http://www.natgeotv.com/uk/street-genius/ videos/bulletproof-balloons) n=0 Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Μηχανική Ι, Τμήμα Κ. Τσίγκανου & Ν. Βλαχάκη, Μαΐου 7 Διάρκεια εξέτασης 3 ώρες, Καλή επιτυχία ( = bonus ερωτήματα) Ονοματεπώνυμο:,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ Μάθημα 3 ο (Κεφ. 2 ο ) Ν. Στεργιούλας Τα 3 πρώτα ορίζονται με βάση περιοδικές κινήσεις ουρανίων σωμάτων. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ Τα κυριότερα συστήματα χρόνου στην Αστρονομία: (α) Αστρικός

Διαβάστε περισσότερα

Παναγιώτης Κουνάβης Αναπληρωτής Καθηγητής Tμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΦΥΣΙΚΗ

Παναγιώτης Κουνάβης Αναπληρωτής Καθηγητής Tμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΦΥΣΙΚΗ Παναγιώτης Κουνάβης Αναπληρωτής Καθηγητής Tμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΦΥΣΙΚΗ Μηχανική-Θερμοδυναμική Βασικός Ηλεκτρομαγνητισμός 1ο εξάμηνο 4 ώρες/εβδομάδα ΣΥΓΧΡΟΝΗ

Διαβάστε περισσότερα

3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7)

3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7) 3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου 2007 ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7) Η θέση ενός σωματίου που κινείται στον άξονα x εξαρτάται από το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση: x (t) = ct 2 -bt 3 (1) όπου x σε μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

Ηλιακήενέργεια. Ηλιακή γεωµετρία. Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης. ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης

Ηλιακήενέργεια. Ηλιακή γεωµετρία. Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης. ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Ηλιακήενέργεια Ηλιακή γεωµετρία Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Ηλιακήγεωµετρία Ηλιακήγεωµετρία Η Ηλιακή Γεωµετρία αναφέρεται στη µελέτη της θέσης του ήλιου σε σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Δορυφορικές Επικοινωνίες

Δορυφορικές Επικοινωνίες Δορυφορικές Επικοινωνίες Διάλεξη #2 Μηχανική των Τροχιών Διδάσκων: Αθανάσιος Κανάτας Καθηγητής Πανεπιστηµίου Πειραιώς Περιεχόμενα Διάλεξης #2 Ο Kepler και οι Νόμοι του Ο Νewton, ο Νόμος της Παγκόσμιας

Διαβάστε περισσότερα

ηλιακού μας συστήματος και ο πέμπτος σε μέγεθος. Ηρακλή, καθώς και στην κίνηση του γαλαξία

ηλιακού μας συστήματος και ο πέμπτος σε μέγεθος. Ηρακλή, καθώς και στην κίνηση του γαλαξία Sfaelos Ioannis 1. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΓΗΣ Η Γη είναι ο τρίτος στη σειρά πλανήτης του ηλιακού μας συστήματος και ο πέμπτος σε μέγεθος. έ θ Η μέση απόστασή της από τον Ήλιο είναι 149.600.000 km.

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Κυκλική κίνηση Κυκλική κίνηση. Ομάδα Β.

2.1. Κυκλική κίνηση Κυκλική κίνηση. Ομάδα Β. 2.1.. 2.1.. Ομάδα Β. 2.1.Σχέσεις μεταξύ γραμμικών και γωνιακών μεγεθών στην ΟΚΚ. Κινητό κινείται σε περιφέρεια κύκλου ακτίνας 40m με ταχύτητα μέτρου 4m/s. i) Ποια είναι η περίοδος και ποια η συχνότητά

Διαβάστε περισσότερα

1. Δυναμική Ενέργεια και Διατηρητικές Δυνάμεις

1. Δυναμική Ενέργεια και Διατηρητικές Δυνάμεις . Δυναμική Ενέργεια και Διατηρητικές Δυνάμεις Εξετάζοντας την αιώρα παρατηρούμε ότι στα ανώτατα σημεία η ενέργεια μοιάζει να έχει αποθηκευτεί υπό κάποια άλλη μορφή, που συνδέεται με το ύψος της πάνω από

Διαβάστε περισσότερα

Δυνάμεις που καθορίζουν την κίνηση των αέριων μαζών

Δυνάμεις που καθορίζουν την κίνηση των αέριων μαζών Κίνηση αερίων μαζών Πηγές: Fleae and Businer, An introduction to Atmosheric Physics Πρ. Ζάνης, Σημειώσεις, ΑΠΘ Π. Κατσαφάδος και Ηλ. Μαυροματίδης, Αρχές Μετεωρολογίας και Κλιματολογίας, Χαροκόπειο Παν/μιο.

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Μετεωρολογίας και Κλιματολογίας (Διαλέξεις 7&8)

Αρχές Μετεωρολογίας και Κλιματολογίας (Διαλέξεις 7&8) ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΕΛ. ΒΕΝΙΖΕΛΟΥ 70, 76 7 ΑΘΗΝΑ Αρχές Μετεωρολογίας και Κλιματολογίας (Διαλέξεις 7&8) Πέτρος Κατσαφάδος pkatsaf@hua.gr Τμήμα Γεωγραφίας Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Αθηνών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ Χαρτογραφία Ι 1 Το σχήμα και το μέγεθος της Γης [Ι] Σφαιρική Γη Πυθαγόρεια & Αριστοτέλεια αντίληψη παρατηρήσεις φυσικών φαινομένων Ομαλότητα γεωμετρικού σχήματος (Διάμετρος

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Α. Εισαγωγή Ερώτηση 1. Η τιμή της μάζας ενός σώματος πιστεύετε ότι συνοδεύει το σώμα εκ κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 1.- Από τα πρώτα σχολικά µας χρόνια µαθαίνουµε για το πλανητικό µας σύστηµα. Α) Ποιος είναι ο πρώτος και

Διαβάστε περισσότερα

Διαταραχές Τροχιάς (2)

Διαταραχές Τροχιάς (2) Διαταραχές Τροχιάς (2) Μάθημα 6 ο Βαρυτικές διαταραχές δυναμικό πεπλατυσμένου σώματος Επίδραση τρίτου σώματος (α) γραμμική αέναη κίνηση (β) κίνηση σε συντονισμό Μη βαρυτικές διαταραχές Μεταβολές του μεγάλου

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ o ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ.) Τ ι γνωρίζετε για την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων; Σε πολλές περιπτώσεις ένα σώμα εκτελεί σύνθετη κίνηση, δηλαδή συμμετέχει σε περισσότερες από μία κινήσεις. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 2 Σεπτεμβρίου 2010

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 2 Σεπτεμβρίου 2010 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I Σεπτεμβρίου 00 Απαντήστε και στα 0 ερωτήματα με σαφήνεια και απλότητα. Οι ολοκληρωμένες απαντήσεις εκτιμώνται ιδιαιτέρως. Καλή σας επιτυχία.. Ένας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Αστρονομία. Ενότητα # 3: Συστήματα Χρόνου. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Αστρονομία. Ενότητα # 3: Συστήματα Χρόνου. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αστρονομία Ενότητα # 3: Συστήματα Χρόνου Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

(βλ. σελ. 174 του βιβλίου ΚΣ). Το y έχει τεθεί για τη διόρθωση λόγω μη KΕΦΑΛΑΙΟ 12: ΠΛΑΝΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΛΑΝΗΤΗΣ ΓΗ

(βλ. σελ. 174 του βιβλίου ΚΣ). Το y έχει τεθεί για τη διόρθωση λόγω μη KΕΦΑΛΑΙΟ 12: ΠΛΑΝΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΛΑΝΗΤΗΣ ΓΗ KΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΠΛΑΝΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΛΑΝΗΤΗΣ ΓΗ Σελ. : 03 έως 16 του βιβλίου ΚΣ 0 ο VIDO, 11013 0λ έως 8:40λ : Σχόλια στα αποτελέσματα της εξέτασης προόδου 8:40λ έως το τέλος: Σε ένα πλανήτη η βαρυτική του αυτοενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

ιανυσµατικά πεδία Όπως έχουµε ήδη αναφέρει ένα διανυσµατικό πεδίο είναι µια συνάρτηση

ιανυσµατικά πεδία Όπως έχουµε ήδη αναφέρει ένα διανυσµατικό πεδίο είναι µια συνάρτηση 44 ιανυσµατικά πεδία Όπως έχουµε ήδη αναφέρει ένα διανυσµατικό πεδίο είναι µια συνάρτηση F : U R R. Για εµάς φυσικά µια τέτοια συνάρτηση θα θεωρείται ότι είναι τουλάχιστον συνεχής και συνήθως C και βέβαια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΕΛΞΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΕΛΞΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 69 946778 ΠΑΚΟΣΜΙΑ ΕΛΞΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 69 946778 www.poias.weebly.co ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

4/11/2018 ΝΑΥΣΙΠΛΟΙΑ ΙΙ ΓΈΠΑΛ ΚΑΡΑΓΚΙΑΟΥΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

4/11/2018 ΝΑΥΣΙΠΛΟΙΑ ΙΙ ΓΈΠΑΛ ΚΑΡΑΓΚΙΑΟΥΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ. ΘΕΜΑ 1 ο ΝΑΥΣΙΠΛΟΙΑ ΙΙ ΓΈΠΑΛ 4/11/2018 ΚΑΡΑΓΚΙΑΟΥΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΘΕΜΑ 1 ο 1) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΚΥΜΑΤΑ (Κύματα στην Επιφάνεια Υγρού Θαλάσσια Κύματα)

ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΚΥΜΑΤΑ (Κύματα στην Επιφάνεια Υγρού Θαλάσσια Κύματα) ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΚΥΜΑΤΑ (Κύματα στην Επιφάνεια Υγρού Θαλάσσια Κύματα) Εκτός από τα εγκάρσια και τα διαμήκη κύματα υπάρχουν και τα επιφανειακά κύματα τα οποία συνδυάζουν τα χαρακτηριστικά των δυο προαναφερθέντων

Διαβάστε περισσότερα

v r T, 2 T, a r = a r (t) = 4π2 r

v r T, 2 T, a r = a r (t) = 4π2 r Πρώτη και Δεύτερη Διαστημική Ταχύτητα Άλκης Τερσένοβ 1. Πρώτη Διαστημική Ταχύτητα και Γεωστατική Τροχιά Πρώτη Διαστημική Ταχύτητα ονομάζεται η ελάχιστη ταχύτητα που θα πρέπει να αναπτύξει ένα σώμα που

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: ΓΕΩΚΕΝΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ Μάθημα 1

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: ΓΕΩΚΕΝΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ Μάθημα 1 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: ΓΕΩΚΕΝΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ Μάθημα 1 Γεωκεντρικό σύστημα παρατήρησης Με εξαίρεση έναν αριθμό από διαστημικές αποστολές, οι παρατηρήσεις των ουράνιων αντικειμένων

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3 Εφαρμογή: Μεταβολή των ουρανογραφικών συντεταγμένων λόγω της μετάπτωσης του άξονα του κόσμου (προηγούμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 -

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 - ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ H Γη είναι ένας πλανήτης από τους οκτώ συνολικά του ηλιακού μας συστήματος, το οποίο αποτελεί ένα από τα εκατοντάδες δισεκατομμύρια αστρικά συστήματα του Γαλαξία μας, ο οποίος με την

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 4: Κεντρικές διατηρητικές δυνάμεις

Ενότητα 4: Κεντρικές διατηρητικές δυνάμεις Ενότητα 4: Κεντρικές διατηρητικές δυνάμεις Έστω F=f κεντρικό πεδίο δυνάμεων. Είναι εύκολο να δείξουμε ότι F=0, δηλ. είναι διατηρητικό: F= V. Σε σφαιρικές συντεταγμένες, γενικά: V ma = F =, V maθ = Fθ =,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Κεντρικές υνάµεις. 1. α) Αποδείξτε ότι η στροφορµή διατηρείται σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων και δείξτε ότι η κίνηση είναι επίπεδη.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Κεντρικές υνάµεις. 1. α) Αποδείξτε ότι η στροφορµή διατηρείται σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων και δείξτε ότι η κίνηση είναι επίπεδη. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Κεντρικές υνάµεις 1. α) Αποδείξτε ότι η στροφορµή διατηρείται σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων και δείξτε ότι η κίνηση είναι επίπεδη. 1 β) Σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων F =, ένα σώµα, µε µάζα

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση πλανητών Νόµοι του Kepler

Κίνηση πλανητών Νόµοι του Kepler ΦΥΣ 111 - Διαλ.29 1 Κίνηση πλανητών Νόµοι του Kepler q Τρεις οι νόµοι του Kepler: Ø Oι πλανήτες κινούνται σε ελλειπτικές τροχιές µε τον ήλιο σε µια εστία τους. Ø Η επιβατική ακτίνα ενός πλανήτη διαγράφει

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΣΥΣΤΑΣΗ. Εισαγωγή στη Φυσική της Ατμόσφαιρας: Ασκήσεις Α. Μπάης

ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΣΥΣΤΑΣΗ. Εισαγωγή στη Φυσική της Ατμόσφαιρας: Ασκήσεις Α. Μπάης ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΣΥΣΤΑΣΗ 1. Να υπολογιστούν η ειδική σταθερά R d για τον ξηρό αέρα και R v για τους υδρατμούς. 2. Να υπολογιστεί η μάζα του ξηρού αέρα που καταλαμβάνει ένα δωμάτιο διαστάσεων 3x5x4 m αν η πίεση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ EUSO

ΤΟΠΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ EUSO ΤΟΠΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ EUSO 018 ΦΥΣΙΚΗ 9 - Δεκεμβρίου - 017 1 Μελέτη του νόμου της κεντρομόλου δύναμης Σκοποί της άσκησης 1) Η πραγματοποίηση ομαλής κυκλικής κίνησης στο εργαστήριο ) Η πειραματική μέτρηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΓΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΥΛΙΚΑ ΓΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΛΙΚΑ ΓΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΗΛΙΑΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Μάθημα 2o Διδάσκων: Επ. Καθηγητής Ε. Αμανατίδης ΔΕΥΤΕΡΑ 6/3/2017 Τμήμα Χημικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Πατρών Περίληψη Ηλιακή

Διαβάστε περισσότερα

Π Ε Ρ Ι Ο Δ Ι Κ Ε Σ Τ Ρ Ο Χ Ι Ε Σ Τ Ε Χ Ν Η Τ Ω Ν Δ Ο Ρ Υ Φ Ο Ρ Ω Ν Σ Τ Ο Π Ρ Α Γ Μ Α Τ Ι Κ Ο Δ Υ Ν Α Μ Ι Κ Ο Τ Η Σ Γ Η Σ

Π Ε Ρ Ι Ο Δ Ι Κ Ε Σ Τ Ρ Ο Χ Ι Ε Σ Τ Ε Χ Ν Η Τ Ω Ν Δ Ο Ρ Υ Φ Ο Ρ Ω Ν Σ Τ Ο Π Ρ Α Γ Μ Α Τ Ι Κ Ο Δ Υ Ν Α Μ Ι Κ Ο Τ Η Σ Γ Η Σ ΣΤΕΛΛΑ ΤΖΙΡΤΗ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ Π Ε Ρ Ι Ο Δ Ι Κ Ε Σ Τ Ρ Ο Χ Ι Ε Σ Τ Ε Χ Ν Η Τ Ω Ν Δ Ο Ρ Υ Φ Ο Ρ Ω Ν Σ Τ Ο Π Ρ Α Γ Μ Α Τ Ι Κ Ο Δ Υ Ν Α Μ Ι Κ Ο Τ Η Σ Γ Η Σ ΠΜΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΙΒΛΕΠΟΝΤΕΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Data Analysis Examination

Data Analysis Examination Data Analysis Examination Page 1 of (D1) Διπλός Πάλσαρ Κάνοντας συστηµατικές έρευνες τις τελευταίες δεκαετίες, οι αστρονόµοι κατάφεραν να εντοπίσουν ένα µεγάλο πλήθος από πάλσαρς µε περίοδο περιστροφής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητική Εξέταση. 23 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ»

Θεωρητική Εξέταση. 23 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ» 23 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2018 4 η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ» Θεωρητική Εξέταση 23 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας 2018 4 η φάση Θεωρητική Εξέταση 1 Παρακαλούμε, διαβάστε

Διαβάστε περισσότερα

Δορυφορικές Τροχιές. 2.1 Εισαγωγή

Δορυφορικές Τροχιές. 2.1 Εισαγωγή Δορυφορικές Τροχιές Σύνοψη Σ αυτό το κεφάλαιο γίνεται μία αναλυτική περιγραφή των διαφορετικών ειδών δορυφορικών τροχιών, ξεκινώντας από τα γεωμετρικά στοιχεία της κίνησης των δορυφόρων. Αυτά περιλαμβάνουν

Διαβάστε περισσότερα

Released under a. Creative Commons. Attribute & Non-commercial

Released under a. Creative Commons. Attribute & Non-commercial 3. ΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΤΡΟΧΙΕΣ «ΕΙ ΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΗΣ ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ» ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3.00 ΡΟΛΟΣ, ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΩΝ ΤΡΟΧΙΩΝ... 3 3.01 ΑΝΑΓΚΕΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ... 4 3.02 ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 1

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 1 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 1 Σύστημα γήινων συντεταγμένων Γήινος μεσημβρινός του τόπου Ο Μεσημβρινός του Greenwich (πρώτος κάθετος) Γεωγραφικό μήκος 0

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: ΓΕΩΚΕΝΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ Μάθημα 1

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: ΓΕΩΚΕΝΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ Μάθημα 1 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: ΓΕΩΚΕΝΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ Μάθημα 1 Γεωκεντρικό σύστημα παρατήρησης Με εξαίρεση έναν αριθμό από διαστημικές αποστολές, οι παρατηρήσεις των ουράνιων αντικειμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Ένα σύστημα ελατηρίου σταθεράς = 0 π N/ και μάζας = 0, g τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αν είναι Α 1 και Α τα πλάτη της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ E ΕΞΑΜΗΝΟ

ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ E ΕΞΑΜΗΝΟ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ E ΕΞΑΜΗΝΟ Θαλάσσια ρεύματα και Ωκεάνια κυκλοφορία Οι θαλάσσιες μάζες δεν είναι σταθερές ΑΙΤΙΑ: Υπάρχει (αλληλ)επίδραση με την ατμόσφαιρα (π.χ., ο άνεμος ασκεί τριβή στην επιφάνεια της θάλασσας,

Διαβάστε περισσότερα

Σ 1 γράφεται ως. διάνυσµα στο Σ 2 γράφεται ως. Σ 2 y Σ 1

Σ 1 γράφεται ως. διάνυσµα στο Σ 2 γράφεται ως. Σ 2 y Σ 1 Στη συνέχεια θεωρούµε ένα τυχαίο διάνυσµα Σ 1 γράφεται ως, το οποίο στο σύστηµα Το ίδιο διάνυσµα µπορεί να γραφεί στο Σ 1 ως ένας άλλος συνδυασµός τριών γραµµικώς ανεξαρτήτων διανυσµάτων (τα οποία αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Παρασκευή 25 Μάη 2018 Μηχανική - Ηλεκτρικό/Βαρυτικό Πεδίο

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Παρασκευή 25 Μάη 2018 Μηχανική - Ηλεκτρικό/Βαρυτικό Πεδίο Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Παρασκευή 25 Μάη 2018 Μηχανική - Ηλεκτρικό/Βαρυτικό Πεδίο Σύνολο Σελίδων: επτά 7) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: ιαβάστε µε ΠΡΟΣΟΧΗ τις εκφωνήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΟΝΟΜΑ. ΘΕΜΑ 1ο. 7 mr 5. 1 mr. Μονάδες 5. α. 50 W β. 100 W γ. 200 W δ. 400 W

Γ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΟΝΟΜΑ. ΘΕΜΑ 1ο. 7 mr 5. 1 mr. Μονάδες 5. α. 50 W β. 100 W γ. 200 W δ. 400 W ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΟΝΟΜΑ ΤΜΗΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΤΕΤΑΡΤΗ 8 ΜΑΡΤΙΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

k 3/5 P 3/5 ρ = cp 3/5 (1) dp dr = ρg (2) P 3/5 = cgdz (3) cgz + P0 cg(z h)

k 3/5 P 3/5 ρ = cp 3/5 (1) dp dr = ρg (2) P 3/5 = cgdz (3) cgz + P0 cg(z h) Αριστοτελειο Πανεπιστημιο Θεσσαλονικης ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ 3ο Σετ Ασκήσεων Αστρονομίας Author: Σταμάτης Βρετινάρης Supervisor: Νικόλαος Στεργιούλας Λουκάς Βλάχος December 5, 215 1 Άσκηση Σφαιρικός αστέρας με

Διαβάστε περισσότερα

16. Να γίνει µετατροπή µονάδων και να συµπληρωθούν τα κενά των προτάσεων: α. οι τρεις ώρες είναι... λεπτά β. τα 400cm είναι...

16. Να γίνει µετατροπή µονάδων και να συµπληρωθούν τα κενά των προτάσεων: α. οι τρεις ώρες είναι... λεπτά β. τα 400cm είναι... 1. Ο νόµος του Hooke υποστηρίζει ότι οι ελαστικές παραµορφώσεις είναι.των...που τις προκαλούν. 2. Ο τρίτος νόµος του Νεύτωνα υποστηρίζει ότι οι δυνάµεις που αναφέρονται στο νόµο αυτό έχουν... µέτρα,......

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κοσμάς Γαζέας Το Ηλιακό Σύστημα Το Ηλιακό Σύστημα αποτελείται κυρίως από τον Ήλιο και τους πλανήτες που περιφέρονται γύρω από αυτόν. Πολλά και διάφορα ουράνια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Ερωτήσεις 1. Στην ομαλή κυκλική κίνηση, α. Το μέτρο της ταχύτητας διατηρείται σταθερό. β. Η ταχύτητα διατηρείται σταθερή. γ. Το διάνυσμα της ταχύτητας υ έχει την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ Οριζόντια βολή: Είναι η κίνηση (παραβολική τροχιά) που κάνει ένα σώμα το οποίο βάλλεται με οριζόντια ταχύτητα U 0 μέσα στο πεδίο βαρύτητας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΤΕΡΑ 28 ΙΟΥΝΙΟΥ 1999 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΥΤΕΡΑ 28 ΙΟΥΝΙΟΥ 1999 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΥΤΕΡΑ 28 ΙΟΥΝΙΟΥ 1999 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-5, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Μάζα που κινείται

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητική Εξέταση - Σύντοµες Ερωτήσεις

Θεωρητική Εξέταση - Σύντοµες Ερωτήσεις 1. Στο Εθνικό Αστεροσκοπείο της Βραζιλίας, που βρίσκεται στη πόλη Ρίο ντε Τζανέιρο ( 22 54ʹ S, 43 12ʹ W), υπάρχει ένα ηλιακό ρολόι πάνω από την πόρτα του θόλου που είναι εγκατεστηµένο το τηλεσκόπιο των

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο εργασίας - Ενδεικτικές απαντήσεις

Φύλλο εργασίας - Ενδεικτικές απαντήσεις Φύλλο εργασίας - Ενδεικτικές απαντήσεις Κεφάλαιο 1ο: Καμπυλόγραμμες κινήσεις 1.3 Κεντρομόλος δύναμη 1.4 Μερικές περιπτώσεις κεντρομόλου δύναμης Α) Ερωτήσεις του τύπου σωστό / λάθος Σημειώστε με Σ αν η

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΜΑΝΩΛΗ ΡΙΤΣΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Τράπεζα θεμάτων Β Θέμα ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 16118 Δύο σφαιρίδια Σ 1 και Σ 2 βρίσκονται σε λείο οριζόντιο τραπέζι (κάτοψη του οποίου φαίνεται στο

Διαβάστε περισσότερα