ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ ΘΕΜΑ Β

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ ΘΕΜΑ Β"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ : Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ ΘΕΜΑ Β Ερώτηση. Δύο μηχανικά κύματα ίδιας συχνότητας διαδίδονται σε ελαστική χορδή. Αν λ και λ τα μήκη κύματος αυτών των κυμάτων ισχύει: α) λ <λ. β) λ >λ. γ) λ =λ. Δικαιολογήστε την απάντησή σας. Λύση Σωστή απάντηση η γ. Αφού τα κύματα διαδίδονται στο ίδιο ελαστικό μέσον, θα έχουν την ίδια ταχύτητα διάδοσης. Από τη θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής u=λ f, προκύπτει: Για το πρώτο κύμα: u = λ f Για το δεύτερο κύμα: u = λ f Συγκρίνοντας τις παραπάνω σχέσεις συμπεραίνουμε ότι: λ =λ

2 Ερώτηση. Η γραφική παράσταση της φάσης σε συνάρτηση με το χρόνο, για ένα σημείο (διαφορετικό της πηγής Ο) ενός ελαστικού γραμμικού μέσου στο οποίο διαδίδεται ένα εγκάρσιο γραμμικό αρμονικό κύμα, κατά τη θετική φορά, είναι μία ευθεία: α) αύξουσα. β) φθίνουσα. γ) παράλληλη στον άξονα t. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Λύση φ t Σωστή απάντηση η α. Όπως είναι γνωστό, η φάση ενός αρμονικού κύματος δίνεται από τη σχέση: t x ϕ= π T λ Για ένα συγκεκριμένο σημείο που απέχει ορισμένη απόσταση από την πηγή x=x η παραπάνω σχέση είναι της μορφής: t ϕ = π σταθ, άρα μίας ευθείας με θετική κλίση (αύξουσα). T Το σημείο τομής αυτής της ευθείας με τον άξονα των χρόνων μας δείχνει ποια χρονική στιγμή το κύμα φτάνει στο εν λόγω σημείο και το θέτει σε ταλάντωση.

3 Ερώτηση 3. Η γραφική παράσταση της φάσης των διαφόρων σημείων ενός γραμμικού ελαστικού μέσου στο οποίο διαδίδεται, προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα x'x, ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα, σε συνάρτηση με την απόστασή τους x από την πηγή Ο, κάποια συγκεκριμένη χρονική στιγμή, είναι μία ευθεία: α) παράλληλη στον άξονα x. β) φθίνουσα. γ) αύξουσα. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Λύση Σωστή απάντηση η β. Όπως είναι γνωστό, η φάση ενός αρμονικού κύματος δίνεται από τη σχέση: t x ϕ= π T λ Για δεδομένη χρονική στιγμή t=t η παραπάνω σχέση είναι της μορφής: φ x x ϕ = π σταθ, άρα μίας ευθείας με αρνητική κλίση (φθίνουσα). λ Το σημείο τομής αυτής της ευθείας με τον άξονα των φάσεων δείχνει τη φάση της πηγής εκείνη τη στιγμή, ενώ το σημείο τομής της με τον άξονα των x, το πιο απομακρυσμένο σημείο στο οποίο έχει διαδοθεί το κύμα την ίδια αυτή στιγμή. 3

4 Ερώτηση 4. Σε γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται αρμονικό εγκάρσιο κύμα προς τη θετική κατεύθυνση. Αν λ το μήκος κύματος και Τ η περίοδος αυτού του κύματος, τότε η διαφορά φάσης Δφ μεταξύ δύο χρονικών στιγμών t και t με t > t, ενός σημείου του μέσου το οποίο ξεκινά να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή t' < t, δίνεται από τη σχέση: t t α) ϕ = π. T β) γ) ϕ = π. t t T ϕ = π. λ t t Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Λύση Σωστή απάντηση η α. Από την εξίσωση της φάσης ενός κύματος: t x ϕ= π T λ, μπορούμε να υπολογίσουμε τη ζητούμενη διαφορά φάσης. t x t x t t T λ T λ T T ϕ=ϕ(t ) ϕ (t ) = π π = π π ϕ = π ( t t ) T 4

5 Ερώτηση 5. Σε γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται αρμονικό εγκάρσιο κύμα προς τη θετική κατεύθυνση. Αν λ το μήκος κύματος και Τ η περίοδος αυτού του κύματος, τότε η διαφορά φάσης ϕ την ίδια χρονική στιγμή μεταξύ δύο σημείων του μέσου τα οποία έχουν ξεκινήσει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή t' < t και που απέχουν απόσταση Δx δίνεται από την σχέση: α) ϕ = π x. λ β) x ϕ = π λ. γ) x ϕ = π. T Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Λύση Σωστή απάντηση η α. Από την εξίσωση της φάσης ενός κύματος: t x ϕ= π T λ, μπορούμε να υπολογίσουμε τη ζητούμενη διαφορά φάσης. t x t x x x T λ T λ λ λ ϕ=ϕ(x ) ϕ (x ) = π π = π π x ϕ = π λ 5

6 Ερώτηση 6. Δύο αρμονικά εγκάρσια κύματα διαδίδονται σε ελαστική χορδή κατά την θετική κατεύθυνση. Αν είναι γνωστό ότι το πλάτος και το μήκος του δεύτερου κύματος είναι διπλάσια του πρώτου ( A = A, λ = λ ), τότε για τα μέτρα των μέγιστων επιταχύνσεων ταλάντωσης των μορίων της ελαστικής χορδής θα ισχύει: α) β) γ) α α α α α α max max max max max max = = 4 = Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Λύση Σωστή απάντηση η α. Αφού τα δύο κύματα διαδίδονται στο ίδιο ελαστικό μέσο, θα έχουν ίσες ταχύτητες διάδοσης. u = u () Από την σχέση () και με την βοήθεια της θεμελιώδους εξίσωσης της κυματικής u =λ f, όπου λ το μήκος και f η συχνότητα του κύματος, προκύπτει: λ f = λ f f = f λ = λ Συνεπώς, επειδή T =, προκύπτει: f T = T και αφού π ω=, θα ισχύει: T ω = ω () Από τη σχέση που δίνει το μέτρο της μέγιστης επιτάχυνσης ταλάντωσης: α max =ω A, όπου ω η γωνιακή συχνότητα και Α το πλάτος της ταλάντωσης, και με τη βοήθεια της σχέσης () προκύπτει: 6

7 α ω A α 4ω A α = = α ω α ω α max A= A max max A max A max max = 7

8 Ερώτηση 7. Οι διπλανές γραφικές παραστάσεις αναφέρονται στη μεταβολή της φάσης σε συνάρτηση με το χρόνο δύο σημείων Α και Β ενός γραμμικού ελαστικού ομογενούς μέσου στο οποίο διαδίδεται αρμονικό εγκάρσιο κύμα. Αν τα σημεία Α και Β θεωρηθούν υλικά σημεία φ (rad) ίδιας μάζας, για την κινητική ενέργεια Α ταλάντωσης Κ την χρονική στιγμή t = 8s, θα ισχύει: K < K. α) A B K = K. β) A B π/3 7 8 Β t (s) K > K. γ) A B Δίνονται: συν =, π συν =. 3 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Λύση Σωστή απάντηση η α. Η γενική εξίσωση του κύματος δίνεται από τη σχέση: t x y= Aηµ π T λ Η εξίσωση της ταχύτητας ταλάντωσης των διαφόρων σημείων του ελαστικού μέσου εξ άλλου είναι: t x u = umaxσυνπ T λ () Επειδή όμως η φάση δίνεται από τη σχέση: t x ϕ= π T λ, η εξίσωση () μπορεί να γραφεί: u = u max συνϕ () Γνωρίζουμε επίσης ότι κινητική ενέργεια ταλάντωσης δίνεται από τον τύπο: η οποία λόγω της () γράφεται: K mu =, umax =ωa K = mumaxσυν ϕ K = mω A συν ϕ 8

9 Για τις κινητικές ενέργειες των σημείων Α και Β την χρονική στιγμή t=8 s, θα έχουμε αντίστοιχα: π KA = mω A συν KA = mω A (3) 3 4 KB = mω A συν KB = mω A (4) Από τις (3) και (4) προκύπτει: KA < KB. 9

10 Ερώτηση 8. Η παρακάτω γραφική παράσταση αναφέρεται στη μεταβολή της φάσης φ σε συνάρτηση με την απόσταση x από την πηγή γραμμικού αρμονικού κύματος τη χρονική στιγμή t =4 s. Α) Η περίοδος του κύματος είναι ίση με: α) s. β) s. γ) 4s. Β) Το μήκος του κύματος είναι ίσο με: α) cm. β) cm. γ) 4cm. Να θεωρήσετε ότι η πηγή του κύματος βρίσκεται στην θέση x = και τη χρονική στιγμή t = ξεκινά να ταλαντώνεται από τη θέση ισορροπίας της με θετική ταχύτητα. Λύση Σωστές απαντήσεις οι: A) γ. B) β. ος τρόπος: Γνωρίζουμε ότι η φάση ενός κύματος δίνεται από την σχέση: t x ϕ= π T λ Θα στηριχθούμε στο γεγονός ότι τα σημεία με συντεταγμένες (, 7π) και (4, ) ικανοποιούν την παραπάνω εξίσωση.

11 4 4 7π= π T = s Τ= 4s t x Τ λ 7 ϕ= π T λ () = π λ= cm λ= cm 4 λ 4 ος τρόπος: Για να είναι η φάση του σημείου Ο (της πηγής) 7π= 6π+π σημαίνει ότι έχει περάσει T T 7T χρόνος 3T +. Άρα 3T + = 4s = 4s T = 4s λ Το κύμα στον παραπάνω χρόνο έχει διαδοθεί κατά 3λ+. Άρα λ 7λ 3λ+ = 4cm = 4cm λ= cm

12 ΘΕΜΑ Γ Άσκηση. Το σημείο Ο αρχίζει τη χρονική στιγμή t = να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, που περιγράφεται από την εξίσωση y= Aηµω t. Το κύμα που δημιουργεί, διαδίδεται κατά μήκος ομογενούς γραμμικού ελαστικού μέσου και κατά τη θετική φορά. Αν είναι γνωστό ότι: ) το σημείο Ο περνάει από τη θέση ισορροπίας του 3 φορές το λεπτό, ) η ολική ενέργεια ταλάντωσης της πηγής Ο είναι 4 J, 3) κάθε στοιχειώδες τμήμα του ελαστικού μέσου θεωρείται υλικό σημείο μάζας m = g και 4) το κύμα φτάνει στο σημείο Σ, που απέχει από το Ο απόσταση 4 m, τη χρονική στιγμή t = s, να υπολογίσετε: α) την περίοδο του κύματος. β) το πλάτος του κύματος. γ) την ταχύτητα διάδοσης και το μήκος κύματος. δ) Να γράψετε την εξίσωση αυτού του κύματος. Δίνεται π =. Λύση α) Είναι γνωστό ότι για ένα σώμα που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση στη διάρκεια μιας περιόδου (Τ) περνάει από τη θέση ισορροπίας του φορές. Από τα δεδομένα σε 6s περνάει από τη θέση ισορροπίας του 3 φορές. Με την απλή μέθοδο των τριών προκύπτει: 3T = 6s T = 4s β) Από την σχέση που δίνει την ολική ενέργεια ταλάντωσης, έχουμε: π D m ω= = ω T π ολ ολ ολ E = DA E = mω A E = m A T 4 T Eολ A= = m= m 3 π m π π

13 A =, 4m γ) Αφού το κύμα διαδίδεται με σταθερή ταχύτητα, θα ισχύει: x 4 u= = m/s u = m / s t Από τη θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής: λ u = λ= ut = 4m λ= 8m T δ) Από τη γενική εξίσωση του κύματος, με αντικατάσταση προκύπτει: t x y= Aηµ π T λ t x y =, 4ηµ π (S.I.) 4 8 3

14 Άσκηση. Εγκάρσιο γραμμικό κύμα που διαδίδεται σε ένα ομογενές ελαστικό μέσον και κατά την θετική κατεύθυνση έχει εξίσωση y = 4 ηµ ( πt 5π x), (S.I.). Η πηγή O δημιουργίας αυτού του κύματος βρίσκεται στη θέση x = του άξονα x x. Θεωρούμε ότι ένα σημείο Σ του ελαστικού μέσου βρίσκεται σε απόσταση d =,3m από το Ο. α) Να υπολογισθούν το πλάτος Α, η περίοδος Τ και το μήκος λ του κύματος. β) Αν η πηγή του κύματος αρχίζει να ταλαντώνεται τη στιγμή t = : ) Ποιά χρονική στιγμή φτάνει το κύμα στο σημείο Σ; ) Να βρεθεί η φάση και η απομάκρυνση του Σ τη στιγμή t = s. γ) Nα γραφεί η εξίσωση της απομάκρυνσης του σημείου Σ από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με το χρόνο. δ) Να βρεθεί η απόσταση κατά τη διεύθυνση διάδοσης του κύματος ενός ελαχίστου (κοιλάδας) και του μεθεπόμενου μεγίστου (όρους). Λύση α) Συγκρίνοντας τη γενική εξίσωση του κύματος με αυτή της εκφώνησης έχουμε: A = 4 m y = 4 ηµ ( πt 5π x) y = 4 ηµ ( πt 5πx) A = 4 m πt t x πt πx =πt T = s y= Aηµ π y= Aηµ T T λ T λ, 4m πx λ= = 5πx λ β) Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι: λ, 4 u= u= m/s u =, m / s T ) d d,3 u = tσ = = s t Σ, 5s t u, = Σ t x t xσ,3 π ϕ= π ϕ Σ t = π = π rad T λ T λ, 4 ϕ Σ ( t) = rad ) ( ) t x y= Aηµ π T λ π yσ( t) = Aηµϕ Σ( t) = 4 m ηµ ( ) y t 4 m Σ = 4

15 γ) Από τη γενική εξίσωση του κύματος: t x y= Aηµ π T λ, Έχουμε για το σημείο Σ: t xσ yσ = Aηµ π T λ t,3 yσ = 4 ηµ π, t,5s S.I., 4 ( ) δ) Η ζητούμενη απόσταση αντιστοιχεί σε,5 μήκη κύματος, άρα: l =, 5λ l=,6m 5

16 Άσκηση 3. Η φάση γραμμικού αρμονικού κύματος που διαδίδεται σε ομογενές ελαστικό μέσο με 5πx πλάτος A =, 4m, δίνεται από τη σχέση: ϕ= 5πt (S.I). Κάποια χρονική στιγμή 3 t η φάση ενός σημείου Κ με απόσταση από την πηγή x 3,9m, είναι ίση με,5 π rad. α) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή t. β) Μέχρι που θα έχει διαδοθεί το κύμα εκείνη τη στιγμή; Κ = γ) Αν τα στοιχειώδη τμήματα του ελαστικού μέσου θεωρηθούν υλικά σημεία μάζας m 3 = kg το καθένα, πόση είναι η ολική ενέργεια ταλάντωσης καθενός από αυτά; δ) Να παρασταθεί το στιγμιότυπο του κύματος y f( x) = τη χρονική στιγμή t και να υπολογίσετε την απευθείας απόσταση μεταξύ του σημείου Κ και ενός άλλου σημείου Λ με x = Λ 3, 6m τότε. Λύση α) Αντικαθιστώντας στη δοθείσα σχέση της φάσης τα δεδομένα της άσκησης προκύπτει: 5πx 5π 3,9 ϕ= 5πt,5π= 5πt,5π= 5πt 6,5π 5π t = 9π 3 3 t =,8s β) Συγκρίνοντας την εξίσωση της φάσης με αυτή που δίνεται στην εκφώνηση προκύπτουν: 5πx 5πx 5 t 5 t πt ϕ= π 5 t 3 ϕ= π = π 3 T T =, 4s t x πt πx π x 5 π x ϕ= π ϕ= = λ=, m T λ T λ λ 3 Από τη θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής υπολογίζουμε την ταχύτητα διάδοσης του κύματος: λ, u= u= m/s u = 3m / s T, 4 Το κύμα θα έχει διαδοθεί μέχρι το σημείο: d u = d = ut = 3,8m d = 5, 4m t 6

17 γ) Η ολική ενέργεια ταλάντωσης δίνεται από τη σχέση: E ol = DA Επειδή η σταθερά επαναφοράς έχει τύπο π D= mω = m T, η ολική ενέργεια ταλάντωσης είναι: 3 π π Eολ = m A =, 4 J T, 4 3 E 4 J ολ = π δ) Τα, 8s αντιστοιχούν σε 4,5 περιόδους: T,8s = 4T +. Από τη δοθείσα εξίσωση της φάσης του κύματος, το υλικό σημείο Ο ( x = ) ξεκινά να ταλαντώνεται από τη θέση ισορροπίας τη χρονική στιγμή t = με θετική ταχύτητα. Άρα θα έχουν δημιουργηθεί 4,5 κύματα. Το κύμα θα έχει διαδοθεί μέχρι το σημείο: d u = d = ut = 3,8m d = 5, 4m t Το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t θα δίνεται από την εξίσωση: 5πx y(t ) =, 4ηµ 9 π, x 5, 4m S.I. 3 ( ) Για τη χάραξη της γραφικής παράστασης της παραπάνω εξίσωσης θα βασιστούμε στον παρακάτω πίνακα τιμών. x(m) y(m) λ,3 4, 4,6 λ 3λ,9 4, 4, λ 3, 6 x Λ 3,9 x K, 4 7

18 Το σημείο Λ απέχει από το Κ απόσταση,3m που αντιστοιχεί σε 4 του μήκους κύματος. Με αναφορά το προηγούμενο διάγραμμα, και με εφαρμογή του πυθαγόρειου θεωρήματος στο γραμμοσκιασμένο τρίγωνο έχουμε: ( KΛ ) = λ + = ( ) A 4,3, 4 m + ( ) KΛ =,5m 8

19 Άσκηση 4. Οι παρακάτω γραφικές παραστάσεις αναφέρονται στην ταλάντωση δύο σημείων Α και Β ενός ομογενούς γραμμικού ελαστικού μέσου στο οποίο διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα προς τη θετική κατεύθυνση με ταχύτητα u = m / s. α) Να υπολογίσετε το πλάτος Α του κύματος β) Να προσδιορίσετε τις θέσεις x A και x B των σημείων Α και Β. γ) Να βρείτε το μέτρο της μέγιστης επιτάχυνσης του σημείου Α. δ) Ποια είναι η φάση του σημείου Α την χρονική στιγμή t = s ; Δίνεται: π =. Η πηγή του κύματος βρίσκεται στην θέση x = και την χρονική στιγμή t = ξεκινά να ταλαντώνεται από τη θέση ισορροπίας της με θετική ταχύτητα. Λύση α) Από το διάγραμμα συμπεραίνουμε ότι: A 4 m =. β) Από το διάγραμμα παρατηρούμε ότι το σημείο A μπαίνει σε ταλάντωση τη στιγμή 6s. x = = = x A A u xa u ta 6m t A = m Από το διάγραμμα παρατηρούμε ότι το σημείο Β μπαίνει σε ταλάντωση τη στιγμή s x = = = x B = 4m B u xb u t B m t B γ) Το μέτρο της μέγιστης επιτάχυνσης δίνεται από τη σχέση amax(a) =ω A () 9

20 Από το διάγραμμα όμως παρατηρούμε ότι το σημείο Β μπαίνει σε ταλάντωση με καθυστέρηση 6 s σε σχέση με το σημείο Α. Το χρονικό αυτό διάστημα αντιστοιχεί όπως φαίνεται από το διάγραμμα σε χρονικό διάστημα 3T 4. Άρα: 3T 6s 4 = T = 8s π π π ω= = rad / s ω= rad / s T 8 4 π max(a) = = () : a 4 m / s 4 m / s 4 6 a =,5 m / s max(a) δ) Από τη θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής έχουμε: λ u = λ= u T = 8m λ= 6m T Από την εξίσωση της φάσης ενός κύματος προκύπτει: t x ( x A ) t ϕ= π ϕ = π, t 6s (S.I.) T λ 8 6 () 3π () : ϕ ( x A ) = π rad t ϕ ( x A ) = rad t 8 6

21 ΘΕΜΑ Δ Πρόβλημα. Εγκάρσιο γραμμικό κύμα που διαδίδεται σε ένα ελαστικό ομογενές μέσον κατά την y = 6 ηµ πt π x, (S.I.). Η πηγή O θετική κατεύθυνση και έχει εξίσωση: ( ) παραγωγής αυτού του κύματος βρίσκεται στη θέση x = του ημιάξονα Οx και τη χρονική στιγμή t = ξεκινά να ταλαντώνεται από τη θέση ισορροπίας της με θετική ταχύτητα. α) Nα υπολογισθούν το πλάτος Α, η περίοδος Τ, το μήκος λ και η ταχύτητα διάδοσης u του κύματος. β) Nα γραφεί η εξίσωση της ταχύτητας ταλάντωσης και της φάσης ενός σημείου Σ που απέχει xσ =, 4m από το Ο σε συνάρτηση με τον χρόνο και να γίνουν οι γραφικές τους παραστάσεις. γ) Αν το Σ θεωρηθεί υλικό σημείο με μάζα ενέργεια σε συνάρτηση με το χρόνο. m 3 = Kg να εκφραστεί η κινητική του δ) Πόσο απέχουν μεταξύ τους δύο σημεία Μ και Ν που έχουν την ίδια χρονική στιγμή π π φάσεις ϕ Μ = rad και ϕ N = rad ; 3 ε) Να παρασταθεί το στιγμιότυπο του κύματος y f( x) = τη χρονική στιγμή t =,75 s. Λύση α) Συγκρίνοντας την γενική εξίσωση του κύματος με αυτή της εκφώνησης έχουμε: A = 6 m y = 6 ηµ ( πt π x) y = 6 ηµ ( πt πx) A = 6 m πt t x πt πx = πt T = s y= Aηµ π y= Aηµ T T λ T λ, m πx λ= = πx λ Από τη θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής u =λ f, προκύπτει ότι η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι: λ, u= u= m/s u =, m / s T β) Το κύμα φτάνει στο σημείο Σ τη χρονική στιγμή: xσ xσ, 4 u = tσ = = s t Σ s t u, = Σ Η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης των μορίων του μέσου είναι:

22 π π =ω = = umax = π m / s T umax A A 6 m / s t x t xσ u = umaxσυνπ uσ = umaxσυνπ T λ T λ, 4 uσ = π συνπ t, ( ) ( ) uσ = π συνπ t, t s S.I. Για τη χάραξη της γραφικής παράστασης της παραπάνω εξίσωσης θα βασιστούμε στον παρακάτω πίνακα τιμών. t(s) u(m / s) π, 5,5 π,75 3 π t x t xσ, 4 ϕ= π ϕ Σ = π = π t T λ T λ, ϕ Σ = π t, t s S.I. ( ) ( ) Για τη χάραξη της γραφικής παράστασης της φάσης σε συνάρτηση με το χρόνο θα βασιστούμε στον παρακάτω πίνακα τιμών. t(s) ϕ (rad) 3 π

23 φ Σ (rad) π 3 t (s) γ) t x 7, 4 K = mu = mu maxσυν π KΣ = 7π συν π t T λ, ( ) = π συν π, t s (S.I.) 7 K 7 t δ) Από την εξίσωση της φάσης ενός κύματος έχουμε: t x για ϕ = π t x T λ ϕ= π T λ t x για το ϕ = π T λ M to M : M () N N : N () Αφαιρώντας κατά μέλη την () και την () προκύπτει: π π, xn x M λ ϕm,n 3 ϕ M,N = π ( x N xm ) ( MN = ) = m λ π π ( MN) = m 6 ε) Τα,75 s αντιστοιχούν σε δύο περιόδους και τρία τέταρτα της περιόδου. Θα έχουν δημιουργηθεί συνεπώς δύο κύματα και τρία τέταρτα του μήκους κύματος. 3T, 75s = T + 4 Το κύμα θα έχει διαδοθεί μέχρι το σημείο d u = d = ut =,,75m d =,55m t x ( ) y(t =, 75s) = 6 ηµ π, 75, x,55m S.I., 3

24 Για τη χάραξη της γραφικής παράστασης της παραπάνω εξίσωσης θα βασιστούμε στον παρακάτω πίνακα τιμών. x(m) y(m) 6 λ,5 4 λ, 6 3λ,5 4, λ 6 4

25 Πρόβλημα. Μια πηγή Ο αρχίζει να εκτελεί, τη χρονική στιγμή t=, απλή αρμονική ταλάντωση. Το παραγόμενο από την πηγή γραμμικό αρμονικό κύμα, διαδίδεται σε ελαστικό ομογενές μέσο, προς τη θετική φορά x x. Τα σημεία του μέσου ταλαντώνονται εξαιτίας του 4 t x κύματος και έχουν εξίσωση επιτάχυνσης: α = π ηµ π 4 (S.I.). α) Να υπολογίσετε τη γωνιακή συχνότητα του κύματος. β) Να βρείτε την μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης των μορίων του ελαστικού μέσου και την ταχύτητα διάδοσης αυτού του κύματος. γ) Πότε θα βρίσκεται για η φορά στην ανώτερη θέση της ταλάντωσής του ένα σημείο Κ που βρίσκεται σε απόσταση x K = m από την πηγή Ο; δ) Να υπολογίσετε την ταχύτητα ταλάντωσης ενός άλλου σημείου Λ που βρίσκεται σε απόσταση x Λ =3m από την πηγή Ο, κάποια στιγμή που το Κ θα βρίσκεται στην ανώτερη θέση της ταλάντωσής του; Λύση α) Η εξίσωση της επιτάχυνσης της ταλάντωσης είναι: t x α = αmaxηµ π T λ. Συγκρίνοντας την παραπάνω εξίσωση με αυτή της εκφώνησης έχουμε: 4 t x α = π ηµ π α max =π m / s 4 T = s t x α = αmaxηµ π λ= 4m T λ π ω= ω=π rad / s T 4 β) 4 αmax π 4 α max =ω A A = = m A = m ω π Το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας είναι: umax =ωa 4 umax =π m / s Από τη θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι: λ 4 u= u= m/s u = m / s T 5

26 γ) ος τρόπος: θα πρέπει η φάση του να είναι π rad. t x π t t t ϕ= π = π = = s T λ t = 5,5s ος τρόπος: xk xk Το κύμα φτάνει στο σημείο Κ τη χρονική στιγμή: u = t K = = s t K = 5s t u Τότε ξεκινάει η ταλάντωσή του. Για να βρεθεί για πρώτη φορά στην ανώτερη θέση της K ταλάντωσής του περνάει ακόμα χρόνος T 4 που αντιστοιχεί σε,5s. Άρα ο συνολικός χρόνος είναι t = 5,5s δ) Α τρόπος: Το κύμα φτάνει στο σημείο Λ τη χρονική στιγμή: xλ xλ 3 u = t Λ = = s t Λ = 6,5s t u Λ t x t xλ u = umaxσυνπ uλ = umaxσυνπ T λ T λ 4 t 3 uλ = π συνπ 4 Τη στιγμή 5,5 s που το Κ βρίσκεται για πρώτη φορά στην ανώτερη θέση της ταλάντωσής του, το κύμα δεν έχει φτάσει ακόμα στο Λ. Το Κ θα ξαναβρεθεί στην ανώτερη θέση της ταλάντωσής του μετά από μία περίοδο, δηλαδή την χρονική στιγμή t=7,5 s. Τότε θα έχει φτάσει το κύμα και στο Λ. 4 7,5 3 m 4 m uλ( t = 7,5s) = π συνπ uλ( t = 7,5s) = π συνπ 4 s s 4 uλ ( t = 7,5s) = π m / s Β τρόπος: Για t 6,5sec είναι: t x t x x x K Λ Λ K ϕκ ϕ Λ = π( ) π( ) ϕκ ϕ Λ = π 3 3π ϕκ ϕ Λ = π ϕ Λ =ϕκ rad 4 6

27 Για τις χρονικές στιγμές κατά τις οποίες π yκ =+ A A ηµϕ Κ =Α ϕ Κ = (k π+ )rad,k =,,,... θα είναι: 3π ϕ Λ =ϕκ rad ϕ Λ = k π π, k =,,... Συνεπώς: u = u συνϕ u = u συν(k π π) u = u συν( π) u = u Λ max Λ Λ max Λ max Λ max u = π Λ 4 m s 7

28 Πρόβλημα 3. Η διπλανή γραφική παράσταση αναφέρεται στη μεταβολή της φάσης φ σε συνάρτηση με το χρόνο ενός σημείου Μ ελαστικού μέσου x Μ =8 cm στο οποίο διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό φ (rad) κύμα πλάτους Α= cm προς τη θετική κατεύθυνση. Το σημείο Μ απέχει από την πηγή Ο παραγωγής κυμάτων απόσταση xm = 8cm και μπορεί να θεωρηθεί υλικό 3 σημείο μάζας m = kg. H πηγή του κύματος βρίσκεται στη θέση x = και ξεκινά να ταλαντώνεται από τη θέση ισορροπίας τη χρονική στιγμή t = με u >. α) Να υπολογίσετε την περίοδο και το μήκος του κύματος. β) Να γραφεί η εξίσωση του κύματος. γ) Να παρασταθεί γραφικά η εξίσωση της απομάκρυνσης του σημείου Μ καθώς και ενός λ άλλου σημείου Ν, που βρίσκεται δεξιά του Μ και απέχει από αυτό απόσταση d =, από τη θέση ισορροπίας τους σε συνάρτηση με το χρόνο σε κοινό διάγραμμα. δ) Να υπολογίσετε τη δυναμική ενέργεια ταλάντωσης του σημείου Μ τη χρονική στιγμή t = 8s. π/4 6 8 t (s) Λύση α) Γνωρίζουμε ότι η φάση ενός κύματος δίνεται από την σχέση: t x ϕ= π T λ () Θα στηριχθούμε στο γεγονός ότι τα σημεία με συντεταγμένες (6,) και (8, π/4) ικανοποιούν την παραπάνω εξίσωση = π = λ= 3 Τ () t x T λ T λ ϕ= π T λ π = π = = = = 4 T λ 8 T λ 8 T 3T 8 T () T 6s (3) Από τη σχέση () με τη βοήθεια της (3) βρίσκουμε: λ= 48cm 8

29 β) Από τη γενική εξίσωση του κύματος: προκύπτει: t x y= Aηµ π, με αντικατάσταση T λ t x t 5x y =, ηµ π y =, ηµ π (S.I.) γ) Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι: λ 48 u = = cm / s = 3cm / s T 6 Το κύμα φτάνει στο σημείο Μ τη χρονική στιγμή: x x 8 = = = = (αναμενόμενο από τις τιμές στο αρχικό διάγραμμα.) M M u t M s 6s tm u 3 λ 48 Το κύμα φτάνει στο σημείο N x N = xm + = 8 + cm x N = 4cm στιγμή: τη χρονική x x 4 = = = = (αναμενόμενο αφού το σημείο Ν απέχει απόσταση λ/ N N u t N s 4s tn u 3 από το σημείο Μ, οπότε το κύμα φτάνει με καθυστέρηση Τ/.) δ) Η γενική εξίσωση του κύματος δίνεται από τη σχέση: t x y= Aηµ π T λ. Η παραπάνω εξίσωση με τη βοήθεια της σχέσης () μπορεί να γραφεί: y = Aηµϕ Γνωρίζουμε επίσης ότι δυναμική ενέργεια ταλάντωσης δίνεται από τον τύπο: (4), U = Dy 9

30 με D τη σταθερά επαναφοράς και Α το πλάτος ταλάντωσης. Επειδή π D m m T = ω =, η σχέση (4) γράφεται: π = ηµ ϕ U m A T (5) Από το διάγραμμα παρατηρούμε επίσης ότι η φάση του σημείου Μ τη χρονική στιγμή t=8 s είναι φ=π/4 rad. Τελικά από την εξίσωση (5) έχουμε: 3 π π 8 U =, ηµ J U = 7,8 π J 6 4 3

31 Πρόβλημα 4. Η διπλανή γραφική παράσταση αναφέρεται στη μεταβολή της φάσης φ σε συνάρτηση με την απόσταση x από την πηγή γραμμικού αρμονικού κύματος, που διαδίδεται σε ομογενές ελαστικό μέσο κατά τη θετική κατεύθυνση x x, πλάτους Α= cm κάποια χρονική στιγμή t. H ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι u =,5 cm / s. α) Να υπολογίσετε την περίοδο και το μήκος του κύματος. π φ (rad) 5 9 x (cm) β) Να γραφεί η εξίσωση του κύματος. γ) Να προσδιοριστεί η χρονική στιγμή t. δ) Να γίνει η γραφική παράσταση ) της ταχύτητας ταλάντωσης των διαφόρων σημείων του ελαστικού μέσου σε συνάρτηση με την θέση τους x τη χρονική στιγμή t και ) της φάσης σε συνάρτηση με το χρόνο για το σημείο M με x = Μ 5 cm. Σημείωση: Η πηγή του κύματος βρίσκεται στη θέση x = και τη χρονική στιγμή t =, ξεκινά να ταλαντώνεται από τη θέση ισορροπίας της με θετική ταχύτητα. Λύση α) Γνωρίζουμε ότι η φάση ενός κύματος δίνεται από την σχέση: t x ϕ= π T λ. Θα στηριχθούμε στο γεγονός ότι τα σημεία με συντεταγμένες ( 5, π ) και ( 9, ) ικανοποιούν την παραπάνω εξίσωση. t 9 = π t x T λ ϕ= π T λ t 5 π= π T λ () () Αφαιρώντας από την () την () προκύπτει: π= π λ= cm λ= 4cm λ λ Από τη θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής, έχουμε: 3

32 λ λ 4 u = T= = s T = 8s T u,5 β) Η εξίσωση του κύματος θα είναι: t x y= Aηµ π T λ y = ηµ π 5x 8 (SI) t γ) Από τη σχέση () προκύπτει: t 9 9 = π = t 8 s t = 8s δ) ) Tη χρονική στιγμή t, το κύμα θα έχει διαδοθεί σε απόσταση: d u = d = u t =,5 8cm d = 9cm t Η ταχύτητα ταλάντωσης δίνεται από την εξίσωση: t x u = umaxσυνπ T λ π 8 u t = συνπ 5x x 9 m (S.I.) 8 Με αντικατάσταση βρίσκουμε ( ) Για τη χάραξη της γραφικής παράστασης της παραπάνω εξίσωσης θα βασιστούμε στον παρακάτω πίνακα τιμών. x(m) u(m / s) π 3

33 Η χρονική στιγμή 8s αντιστοιχεί σε περιόδους και 4 της περιόδου. Θα έχουν δημιουργηθεί κύματα και 4 του κύματος. ) Το κύμα φτάνει στο σημείο Μ τη χρονική στιγμή: x x 5 M M u = t M = = s = s t M u,5 t x Από τον γενικό τύπο της φάσης ϕ= π, με αντικατάσταση βρίσκουμε: T λ t 5 ϕ M = π t s (S.I.) 8 4 Για τη χάραξη της γραφικής παράστασης της φάσης σε συνάρτηση με το χρόνο θα βασιστούμε στον παρακάτω πίνακα τιμών. t(s) Φ ( rad ) M 8 π φ Μ (rad) x Μ =5 cm π 8 t (s) 33

34 Πρόβλημα 5. 3 Γραμμικό αρμονικό εγκάρσιο κύμα με πλάτος Α= 4 m και περίοδο Τ= s, διαδίδεται σε ομογενές ελαστικό μέσο με ταχύτητα u = cm / s. Η πηγή παραγωγής αυτού του κύματος βρίσκεται στη θέση x =, αρχή του ημιάξονα Ox και τη χρονική στιγμή t = ξεκινά να ταλαντώνεται από τη θέση ισορροπίας της με σταθερή ταχύτητα. 3 Κάθε μόριο του ελαστικού μέσου μπορεί να θεωρηθεί υλικό σημείο μάζας m = kg. α) Να γράψετε την εξίσωση αυτού του κύματος. β) Να υπολογίσετε τη φάση του σημείου Σ που βρίσκεται στη θέση xσ = 3 cm τη στιγμή t = 4,5s. γ) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος την χρονική στιγμή t καθώς και τη T χρονική στιγμή t = t +. 4 δ) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της κινητικής ενέργειας των διαφόρων σημείων του ελαστικού μέσου τη χρονική στιγμή t σε συνάρτηση με την απόστασή τους x από το σημείο O τη χρονική στιγμή t. Λύση α) Από τη θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής υπολογίζουμε το μήκος κύματος: λ = λ= = λ= 4 m T u u T m Η εξίσωση του κύματος είναι: t x y= Aηµ π T λ Από την παραπάνω σχέση με αντικατάσταση προκύπτει: 3 t ( ) y = 4 ηµ π 5x S.I. β) Από τη θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής μπορούμε να υπολογίσουμε τη χρονική στιγμή που φτάνει το κύμα στο σημείο Σ. xσ xσ 3 u = t Σ = = s t Σ =, 5s t u Σ Αφού t > t Σ, το σημείο Σ έχει τεθεί σε ταλάντωση Με τη βοήθεια της εξίσωσης της φάσης, η φάση του σημείου Σ τη χρονική στιγμή t θα είναι: 34

35 t x t xσ 4,5 3 ϕ= π ϕ Σ ( t) = π = π rad ϕ Σ ( t) = 3 π rad T λ T λ 4 γ) Η χρονική στιγμή t αντιστοιχεί σε δύο περιόδους και ένα τέταρτο της περιόδου. Τη χρονική στιγμή t το κύμα θα έχει διαδοθεί σε απόσταση: d u = d = ut = 4,5cm d = 9cm t Τη χρονική στιγμή t το κύμα θα έχει διαδοθεί σε απόσταση l t = u T + = T/ l = 5cm l = cm t Παρατήρηση: Για να σχεδιάσουμε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t, λ μετακινούμε τη γραφική παράσταση που αναφέρεται τη χρονική στιγμή t κατά προς 4 τα δεξιά, γιατί όπως είναι γνωστό το κύμα σε χρόνο μίας περιόδου διανύει ένα μήκος κύματος, άρα σε ένα τέταρτο της περιόδου διανύει ένα τέταρτο του μήκους κύματος. δ) Η γωνιακή συχνότητα του κύματος είναι: π π ω= = rad / s ω=π rad / s T Το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας ταλάντωσης των μορίων του ελαστικού μέσου θα είναι: 3 umax =ω A = 4π m / s Η κινητική ενέργεια ταλάντωσης των μορίων του ελαστικού μέσου θα δίνεται από τη σχέση: t x 9 4,5 Kmax = mu maxσυν π = 8π συν π 5x, x 9 S.I. T λ ( ) 35

36 Για τη χάραξη της γραφικής παράστασης της παραπάνω εξίσωσης θα βασιστούμε στον παρακάτω πίνακα τιμών. x(m) K(J) λ 4 9 8π λ 3λ π 4 λ. 36

37 Πρόβλημα 6. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η γραφική παράσταση της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης ενός μορίου K ενός ομογενούς ελαστικού μέσου στο οποίο διαδίδεται γραμμικό αρμονικό εγκάρσιο κύμα σε συνάρτηση με το χρόνο. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι u = m / s και έχει μηδενική αρχική φάση. Κάθε μικρό τμήμα του σχοινιού 3 μπορεί να θεωρηθεί υλικό σημείο μάζας m = kg. α) Πόσο απέχει από την πηγή του κύματος το σημείο Κ στο οποίο αναφέρεται η παραπάνω γραφική παράσταση; β) Να βρείτε το πλάτος και το μήκος κύματος αυτού του κύματος. γ) Να γράψετε την εξίσωση του κύματος. δ) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης σε συνάρτηση με το χρόνο και για ένα άλλο μόριο Μ του ελαστικού μέσου που βρίσκεται στη θέση x = 6m. Να θεωρήσετε: π. Λύση α) Αφού το κύμα φτάνει στο εν λόγω σημείο την χρονική στιγμή x = = = x K K u xk ut 6m t = m t = 6s, τότε: β) Επειδή η περίοδος με την οποία μεταβάλλεται η απομάκρυνση είναι διπλάσια από αυτή της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης (σχολικό βιβλίο σελίδα 3), από το 3T διάγραμμα συμπεραίνουμε ότι: ( 6) s 4 = T = 8s Από τη θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής υπολογίζουμε το μήκος του κύματος. λ u = λ= ut = 8m λ= 6m T Η γωνιακή συχνότητα του κύματος είναι: 37

38 π π π ω= = rad / s ω= rad / s T 8 4 Από το διάγραμμα συμπεραίνουμε: 6 Umax = J Χρησιμοποιώντας τη σχέση που δίνει τη μέγιστη δυναμική ενέργεια ταλάντωσης, έχουμε: π D m ω= = ω T π max max max U = DA U = mω A U = m A T 6 T Umax 8 4 A = = m= m= 4 m π m π π = A 4 m γ) Από τη γενική εξίσωση του κύματος: t x y= Aηµ π T λ, με αντικατάσταση προκύπτει: ( ) t x y = 4 ηµ π S.I. 8 6 () xm xm 6 δ) Το κύμα φτάνει στο Μ τη χρονική στιγμή t : u = t = = s t = 8s t u U Dy U m y D= mω M = m M = ω M Από την () και με αντικατάσταση προκύπτει: 3 4 t 6 6 t 6 UM = 6 ηµ π UM = ηµ π t 8s S.I ( ) Για τη χάραξη της γραφικής παράστασης της παραπάνω εξίσωσης θα βασιστούμε στον παρακάτω πίνακα τιμών. t(s) U M (J)

39 Η γραφική παράσταση αυτής της συνάρτησης φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα. Ημερομηνία τροποποίησης: 8/7/ 39

40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ Άσκηση. ΘΕΜΑ Γ Δύο σύγχρονες κυματικές πηγές Π, Π ταλαντώνονται με το ίδιο πλάτος A =, m, κάθετα στην ελαστική επιφάνεια ενός υγρού, παράγοντας κύματα με μήκος κύματος λ=,6 m. Οι πηγές ξεκινούν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγμή t = με θετική ταχύτητα. Σημείο (Σ) της επιφάνειας απέχει κατά r r = 7,6 m από την πηγή Π και κατά = 4,8 m από την πηγή Π. Το (Σ) ξεκινά να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή t = s. α) Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του (Σ) μετά τη συμβολή των κυμάτων σε αυτό. β) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του (Σ) σε συνάρτηση με το χρόνο, αφού συμβάλλουν σε αυτό τα κύματα. γ) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του (Σ) τη χρονική στιγμή 77 t' = s. 6 δ) Να υπολογίσετε το πηλίκο της κινητικής ενέργειας του σημείου Σ προς την ενέργεια ταλάντωσης του, τη χρονική στιγμή t'. (Θεωρήστε ότι π = ). Λύση α) Το πλάτος του (Σ) μετά τη συμβολή των κυμάτων σε αυτό ισούται με: r r 7, 6 4,8 4π = συν π = συν π = συν =, 6 λ 3 AΣ A, 4 m, 4 m π, 4 συν m =, m 3 β) Το (Σ) ξεκινά να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή t = s, οπότε και φτάνει στο (Σ) η r m διαταραχή που παράγει η πλησιέστερη πηγή, δηλαδή η Π. Άρα: u = =, 4 t s

41 λ Επίσης: u = T =, 5 s. Τα κύματα συμβάλλουν στο (Σ) όταν φτάσει και το κύμα από T την απομακρυσμένη πηγή, έστω τη χρονική στιγμή t ώστε: t = 9 s Άρα για t 9 s είναι: r r t r + r π t 7, 6 + 4,8 = συν π ηµ π = συν ηµ π λ T λ 3,5, 6 t 3 π yσ =, ηµ π yσ =, ηµ (t 3) (S.I.) yσ A yσ, 4 γ) Είναι t' > t, άρα η απομάκρυνση του Σ τη στιγμή αυτή ισούται με: π 77 π yσ =, ηµ 3 yσ =, ηµ yσ =, m Αντίστοιχα η επιτάχυνση του θα ισούται με: ( ) 4π m 6 m a Σ = ω y Σ =, a Σ = 3 s 9 s δ) Είναι: Dy Σ yσ K E U (, ) K = = = = = E E DA A, E

42 Άσκηση. Δύο σύγχρονες κυματικές πηγές Π και Π βρίσκονται στα σημεία Α και Β αντίστοιχα, της ήρεμης επιφάνειας ενός υγρού και απέχουν κατά d= 4m. Οι πηγές ταλαντώνονται κάθετα στην επιφάνεια του υγρού χωρίς αρχική φάση, δημιουργώντας κύματα μήκους λ=,8 m τα οποία διαδίδονται με ταχύτητα m/s. H πηγή Π ισαπέχει από το σημείο (Σ) της επιφάνειας και από το μέσο Μ του ΑΒ. Στο (Σ) τα κύματα φτάνουν με χρονική διαφορά t =,8 s. Το σημείο Μ ταλαντώνεται με πλάτος,8 m. α) Να εξετάσετε το είδος της συμβολής που συμβαίνει στο (Σ). β) Να υπολογίσετε τις αποστάσεις r και r. γ) Να προσδιορίσετε τις θέσεις των σημείων απόσβεσης μεταξύ των Α και Β. Λύση α) Είναι: λ u = T =, 4 s T Συνεπώς η χρονική διαφορά άφιξης των δύο κυμάτων στο (Σ) ισούται με: t =,8 s t = T. Τη στιγμή που συναντώνται τα κύματα στο σημείο (Σ) προκαλούν την ίδια απομάκρυνση του (Σ) με την ίδια ταχύτητα. Συνεπώς το (Σ) είναι σημείο ενίσχυσης. Σημείωση: Η χρονική διαφορά άφιξης των δύο κυμάτων στο Σ, t = T, μεταφράζεται σε διαφορά φάσης φ = ( π ) = 4π rad. Όμως η διαφορά φάσης των δύο κυμάτων t r t r y = Aηµ π και y = Aηµ π είναι T λ T λ t r t r r r r r φ= π π =. Οπότε: π = 4π r r = λ, άρα T λ T λ λ λ ικανοποιείται η συνθήκη ενίσχυσης. β) Είναι AΣ= AM = d / = m = r. Τo κύμα από την Π φτάνει στο (Σ) με χρονική καθυστέρηση t = T άρα μέχρι το (Σ) διανύει απόσταση μεγαλύτερη κατά λ σε σχέση με την απόσταση που διανύει το κύμα από την Π. Δηλαδή: r = r+ λ= 3, 6 m 3

43 γ) Αν Δ σημείο απόσβεσης του τμήματος ΑΒ, το οποίο απέχει κατά x από το Α και κατά x από το Β τότε: (N + ) λ x x = Συγχρόνως: x+ x = d= 4m Προσθέτοντας κατά μέλη: x = (N + ) λ + d Επίσης το (Δ) βρίσκεται μεταξύ των (Α) και (Β) άρα: (N + ) λ + d < x < d < < d 5,5< N < 4,5 Για τις ακέραιες τιμές του Ν στο επιτρεπόμενο διάστημα έχουμε τα σημεία: για N= -5: x =,m και x = 3,8m για N = -4 : x =,6m και x = 3,4m για N = -3 : x = m και x = 3m για N = - : x =,4m και x =,6m για N = -: x =,8m και x =, m για N = : x =, m και x =,8m για N = : x =,6m και x =,4m για N = : x = 3m και x = m για N = 3: x = 3,4m και x =,6m για N = 4 : x = 3,8m και x =, m 4

44 Άσκηση 3. Δύο σύγχρονες κυματικές πηγές Π και Π βρίσκονται στα σημεία Α και Β αντίστοιχα, της επιφάνειας ενός υγρού. Τη χρονική στιγμή t = οι πηγές ξεκινούν να ταλαντώνονται κάθετα στην επιφάνεια του υγρού, με την απομάκρυνση τους να περιγράφεται από την εξίσωση y = Aηµω t (S.I.). Τα κύματα που δημιουργούν διαδίδονται με ταχύτητα m/s. Σημείο (Σ) της επιφάνειας απέχει κατά r από την πηγή Π και κατά r = m, ( r > r) από την πηγή Π. Εξαιτίας του κύματος που προέρχεται από την πηγή Π το (Σ) εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση y =, 4 ηµ π ( t Σ, 75 ) (S.I.). α) Να υπολογίσετε την απόσταση r. β) Να γράψετε την εξίσωση της ταχύτητας του σημείου (Σ). γ) Να υπολογίσετε την ελάχιστη συχνότητα ταλάντωσης των πηγών, ώστε το (Σ) να είναι σημείο απόσβεσης. Λύση α) Το κύμα από την t r y = Aηµ π T λ Π θα προκαλεί στο (Σ) ταλάντωση με εξίσωση: Συγκρίνοντας με τη δοσμένη εξίσωση y =, 4 ηµ π Σ (t, 75) προκύπτει: A =, 4 m, T =,5 s και r =, 75. λ Ακόμα: u λ =. Συνεπώς: r =, 75 m T r β) Τo υλικό σημείο Σ παραμένει ακίνητο μέχρι τη χρονική στιγμή t = =,875 s, οπότε u στο Σ φθάνει το κύμα από την πλησιέστερη σε αυτό πηγή ( Π ). Για t t =,875 s το υλικό σημείο (Σ) ταλαντώνεται υπό την ενέργεια του κύματος που εκπέμπει η Π μέχρι r τη χρονική στιγμή t = = s, οπότε στο (Σ) φθάνει το κύμα και από την πηγή Π. Για u t s έχουμε τη συμβολή των δύο κυμάτων. Η απομάκρυνση του (Σ) σε συνάρτηση με το χρόνο δίνεται από τις παρακάτω εξισώσεις στο S.I.: 5

45 , t <,875 s t r = ηµ π < T λ r r t r+ r Aσυν π ηµ π, t s λ T λ yσ A,,875 s t s, t <,875 s yσ =, 4 ηµπ(4t 3,5),,875 s t < s, 4 ηµπ(4t 3, 75), t s Άρα:, t <,875 s t r = ω συν π t < s T λ t r+ r ωa συν, t s T λ uσ A,,875 s, t <,875 s u Σ =,6 π συνπ( 4t 3,5 ),,875 s t < s,6 π συνπ( 4t 3,75 ), t s λ ' γ) Για να είναι το (Σ) σημείο απόσβεσης θα πρέπει: r r = (N + ), όπου N =,,,... Δηλαδή: λ ' u u r r = (N + ) r r = (N + ) f ' = (N + ) f ' r r ( ) Επιλέγουμε το μικρότερο ακέραιο (N = ), άρα f min ' = 4 Hz. 6

46 Άσκηση 4. Δύο σύγχρονες κυματικές πηγές Π και Π βρίσκονται στα σημεία Α και Β αντίστοιχα, της επιφάνειας ενός υγρού. Τη χρονική στιγμή t = οι πηγές ξεκινούν να ταλαντώνονται κάθετα στην επιφάνεια του υγρού, με την απομάκρυνση τους να περιγράφεται από την εξίσωση y = Aηµω t (S.I.). Τα κύματα που δημιουργούν έχουν μήκος κύματος λ=, 4 m. Σημείο (Σ) της επιφάνειας απέχει κατά r =,5 m από την πηγή Π και κατά r = 4m από την πηγή Π. Αφού τα κύματα συμβάλλουν στο (Σ), αυτό εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με συχνότητα 5 Hz και πλάτος m. α) Να υπολογίσετε τη χρονική διαφορά άφιξης των κυμάτων στο (Σ) καθώς και τη διαφορά φάσης με την οποία φτάνουν. β) Να υπολογίσετε το πλάτος των κυμάτων. γ) Να γράψετε την εξίσωση απομάκρυνσης του Σ σε συνάρτηση με το χρόνο, μετά τη συμβολή των κυμάτων σε αυτό. δ) Να υπολογίσετε την ελάχιστη συχνότητα ταλάντωσης των πηγών, ώστε το (Σ) να είναι ακίνητο μετά τη συμβολή των κυμάτων. Λύση α) Το (Σ) ταλαντώνεται με τη συχνότητα των κυμάτων άρα u=λ f = m/s. f = 5 Hz. Συνεπώς r,5 Η ταλάντωση του (Σ) ξεκινά τη χρονική στιγμή t = = s =, 5s οπότε στο (Σ) u φτάνει το κύμα που εκπέμπεται από την Π, ενώ η συμβολή των κυμάτων συμβαίνει τη r χρονική στιγμή t u την Π. Άρα t = t t =,75 s Η διαφορά φάσης είναι: = = s κατά την οποία στο (Σ) φτάνει το κύμα που εκπέμπεται από t r t r t t r r, 75 4,5 φ = φ φ = π π = π = π = T λ T λ T λ,, 4 π(3, 75 3, 75) = β) Μετά τη συμβολή των κυμάτων το (Σ) ταλαντώνεται με πλάτος: r r λ AΣ = A συν π = A συν(3,75 π) AΣ = sqrta Από την εκφώνηση είναι A = Σ m άρα: 7

47 A = A = m Σ A = m γ) Για t s είναι: r r t r + r = συν π ηµ π = ηµπ λ T λ yσ A y Σ (t 6, 5) (S.I.) δ) Πρέπει: r r 3π 3 συν π = συν = λ = λ' λ ' k+ A ', όπου k =,,,... άρα: k + f' = u 3 Επιλέγουμε το μικρότερο ακέραιο (k = ), άρα f min ' = Hz 3 8

48 Άσκηση 5. Δύο σύγχρονες κυματικές πηγές Π και Π βρίσκονται στα σημεία Α και Β αντίστοιχα, της επιφάνειας ενός υγρού. Τη χρονική στιγμή t = οι πηγές ξεκινούν να ταλαντώνονται κάθετα στην επιφάνεια του υγρού, με την απομάκρυνση τους να περιγράφεται από την εξίσωση y =, ηµ ( π t ) (S.I.). Τα κύματα που δημιουργούν έχουν μήκος κύματος λ=, 4 m. Σημείο (Σ) της επιφάνειας απέχει κατά r =,5 m από την πηγή Π και κατά r > r από την πηγή Π. Τα δύο κύματα φτάνουν στο (Σ) με χρονική διαφορά,3 s. α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων. β) Να υπολογίσετε την απόσταση r. γ) Να εξετάσετε το είδος της συμβολής που συμβαίνει στο σημείο (Σ). δ) Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της δύναμης επαναφοράς που δέχεται ένα σημειακό κομμάτι ξύλου μάζας m= 5g που αρχικά ισορροπούσε στο σημείο (Σ). (Θεωρήστε ότι π = ). Λύση α) Από την εξίσωση ταλάντωσης των πηγών έχουμε:. Άρα: u=λ f = m/s A =, m και T =, s ή f = 5 Hz β) Το κύμα από την Π φτάνει στο (Σ) τη χρονική στιγμή Άρα: t = t + t =, 55 s συνεπώς r = u t = 3, m t r u = =, 5 s 3 γ) Είναι: r r =,6 m = λ. Δηλαδή ικανοποιείται η συνθήκη απόσβεσης. Για t, 55 s το (Σ) θα είναι ακίνητο. δ) Η απομάκρυνση του ξύλου στο S.I. είναι: 9

49 , t < s, t <, 5 s t r = ηµ π < = ηµ π( ) < T λ, t, 55 s, t, 55 s yσ A,,5 s t,55 s yσ, 5t 6,5,,5 s t,55 s Η δύναμη επαναφοράς είναι στο S.I.:, t <, 5 s ( ) F π = D y Σ = m ω y Σ = ηµ π 5t 6, 5,, 5 s t <,55 s, t, 55 s

50 Άσκηση 6. Δύο σύγχρονες κυματικές πηγές Π και Π βρίσκονται στα σημεία Α και Β αντίστοιχα, της επιφάνειας ενός υγρού και απέχουν κατά d= m. Οι πηγές ταλαντώνονται κάθετα στην επιφάνεια του υγρού χωρίς αρχική φάση, δημιουργώντας κύματα μήκους κύματος λ=, m και πλάτους A= m. Σημείο (Λ) του ΑΒ ξεκινά να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή t ' =, s και είναι το πλησιέστερο σημείο στην πηγή Π το οποίο μετά τη συμβολή των κυμάτων σε αυτό ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος. α) Να υπολογίσετε τις αποστάσεις του (Λ) από τις κυματικές πηγές. β) Να υπολογίσετε την ταχύτητα ταλάντωσης του (Λ) τη στιγμή που τα κύματα συμβάλλουν στο μέσο Μ του ΑΒ. γ) Να υπολογίσετε την απόσταση (ΚΛ) όπου (Κ) το πλησιέστερο στην Π ακίνητο σημείο του ΑΒ. δ) Σημείο (Ζ) της επιφάνειας ανήκει στην ίδια υπερβολή απόσβεσης με το (Κ). Αν αυξήσουμε κατά % τη συχνότητα των πηγών, να υπολογίσετε το νέο πλάτος ταλάντωσης του σημείου (Ζ). Δίνεται 4π συν,8. 5 Λύση α) Έστω ότι το (Λ) απέχει από τις πηγές Π και Π κατά x και x αντίστοιχα. Το (Λ) είναι σημείο ενίσχυσης, άρα θα πρέπει: x x = N λ, N =, ±, ±, ± 3,... ενώ x+ x = d. Προσθέτοντας κατά μέλη τις δύο αυτές εξισώσεις Nλ+ d προκύπτει: x = Το σημείο (Λ) βρίσκεται μεταξύ των πηγών άρα: Nλ+ d d d 5 5 < x < d < < d < N< < N< λ λ 3 3 Άρα ο ακέραιος Ν μπορεί να πάρει τις τιμές N =, ±. Το (Λ) είναι το πλησιέστερο σημείο ενίσχυσης στην Π άρα βρίσκεται πάνω στην υπερβολή ενίσχυσης με N= οπότε x =, 6 m. Άρα x = d x =, 4 m

51 β) Τo υλικό σημείο (Λ) παραμένει ακίνητο μέχρι τη χρονική στιγμή t' =, s, οπότε στο (Λ) φθάνει το κύμα από την πλησιέστερη σε αυτό πηγή ( Π ). Άρα η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων ισούται με: x u= = m/s t' ενώ 5 u =λf f = Hz και T =,6 s. 3 Η συμβολή συμβαίνει στο (Λ) τη χρονική στιγμή t κατά την οποία σε αυτό φθάνει και το δεύτερο κύμα, το οποίο προέρχεται από την πιο απομακρυσμένη πηγή (στη περίπτωσή x μας από την Π ). Οπότε t = =,8 s. Το σημείο Μ ξεκινά να ταλαντώνεται τη χρονική u d/ στιγμή t M = =,5 s < t. u Συνεπώς τη χρονική στιγμή t M το υλικό σημείο (Λ) ταλαντώνεται μόνο λόγο του κύματος που προέρχεται από την πηγή Π το οποίο εξαναγκάζει το (Λ) σε ταλάντωση της οποίας η απομάκρυνση σε συνάρτηση με το χρόνο είναι: t x π y Λ = Aηµ π y Λ = ηµ ( 5t ) (S.I.) T λ 3 για, s t <,8 s Η ταχύτητα ταλάντωσης του (Λ) για αυτό το χρονικό διάστημα σε συνάρτηση με το χρόνο δίνεται από την: x t π π u Λ = ωaσυνπ u Λ = συν (5t ) (S.I.) T λ 3 3 για, s t <,8 s Για π π π m t = t M : u Λ = συν (5,5 ) u Λ = s γ) Το (Κ) είναι σημείο του ΑΒ στο οποίο έχουμε απόσβεση, άρα αν απέχει κατά x K από (N + ) λ το Α και κατά x K από το Β τότε: xk xk = Συγχρόνως: xk + xk = d Προσθέτοντας κατά μέλη: xk = (N + ) λ + d Επίσης το (Κ) βρίσκεται μεταξύ των (Α) και (Β) άρα:

52 (N + ) λ + d 3 7 < xk < d < < d < N + < < N < Συνεπώς N =,,, άρα υπάρχουν 4 σημεία απόσβεσης επί του ΑΒ. Το (Κ) είναι το πλησιέστερο στην Π άρα η απόσταση x K πρέπει να είναι η ελάχιστη. Για N= είναι xk =, m και η ζητούμενη απόσταση (K Λ ) = x x =, 5 m Λ K δ) Για το (Ζ) θα είναι rz rz = xk x K =, 8 m Μεταβάλλοντας τη συχνότητα μεταβάλλεται και το μήκος κύματος έτσι ώστε η ταχύτητα διάδοσης του κύματος να παραμείνει σταθερή, δεδομένου ότι η τελευταία εξαρτάται μόνο από τις μηχανικές (ελαστικές) ιδιότητες του μέσου. Για τη νέα συχνότητα έχουμε: f ' =, f = Hz ενώ: u =λ'f ' λ ' = m Άρα: r r 9 π 4 π = συν π = συν = συν π+ =, 6 m λ ' 5 5 Z Z AZ' A AZ' 3

53 Άσκηση 7. Οριζόντια ελαστική χορδή μήκους L =, m έχει τα άκρα της στερεωμένα σε ακλόνητα εμπόδια. Στη χορδή έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα, ως αποτέλεσμα της ταυτόχρονης διάδοσης στη χορδή δύο αντίρροπα διαδιδόμενων κυμάτων, με το ίδιο πλάτος A =, m και το ίδιο μήκος κύματος λ=, 4 m. α) Πόσες κοιλίες εμφανίζονται στη χορδή; β) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο της χορδής τη χρονική στιγμή κατά την οποία η πλησιέστερη κοιλία στο αριστερό άκρο της χορδής βρίσκεται σε μέγιστη θετική απομάκρυνση. γ) Να υπολογίσετε το ποσοστό μεταβολής της συχνότητας των κυμάτων που πρέπει να επιφέρουμε, ώστε στη χορδή να εμφανίζονται 5 κοιλίες. Λύση α) Τα άκρα της χορδής είναι δεσμοί. Επίσης δύο διαδοχικοί δεσμοί απέχουν κατά λ / =, m. Άρα αν O(x ) = το αριστερό άκρο της χορδής και B ( x, m) B = το δεξί άκρο της, τότε στη χορδή θα εμφανίζονται L = 6 άτρακτοι. Κάθε άτρακτος εμφανίζει λ μία κοιλία, άρα στη χορδή εμφανίζονται συνολικά 6 κοιλίες. β) Με δεδομένο ότι δύο διαδοχικές κοιλίες βρίσκονται σε αντίθεση φάσης και ότι το μέγιστο πλάτος (κάθε κοιλίας) είναι A =,4m, το ζητούμενο στιγμιότυπο είναι: γ) Θα πρέπει: 5 λ ' L = λ ' =, 48 m. Επίσης: λ λ f =λ' f ' f ' = f λ ' 4

54 Το ζητούμενο ποσοστό είναι: λ f f f' f % λ ' λ λ' = % = f f λ ' % 6,7 % 5

55 Άσκηση 8. Δύο εγκάρσια αρμονικά κύματα με το ίδιο πλάτος και την ίδια συχνότητα διαδίδονται με αντίθετες κατευθύνσεις σε γραμμικό ελαστικό μέσο το οποίο ταυτίζεται με τον οριζόντιο άξονα x Οx. Τα κύματα συμβάλλουν και δημιουργούν στάσιμο κύμα με κοιλία στο σημείο O(x = ). Η εξίσωση του στάσιμου κύματος είναι: y =, 4συν (,5πx ) ηµ ( π t ) (S.I.). α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα διάδοσης των οδεύοντων κυμάτων. β) Να γράψετε τις εξισώσεις των οδεύοντων κυμάτων. γ) Να υπολογίσετε την οριζόντια απόσταση μεταξύ του 3 ου δεσμού του θετικού ημιάξονα και της ης κοιλίας του θετικού ημιάξονα η οποία βρίσκεται σε συμφωνία φάσης με την κοιλία που σχηματίζεται στο σημείο O(x = ). δ) Να υπολογίσετε τη μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Z( x ) Z > του οποίου η απόσταση από το O(x = ) είναι μεγαλύτερη από την απόσταση του ου δεσμού του θετικού ημιάξονα από το O(x = ) κατά d = /3m. Λύση α) Από την εξίσωση του στάσιμου έχουμε: u=λ f = 8m/s A =, m, λ=,8 m και T =,s. Συνεπώς: β) Είναι: t x y = Aηµ π T λ y =, ηµπ( t,5x) (S.I.) t x y =, ηµπ ( t +,5x) y = Aηµ π + T λ γ) Η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών ισούται με λ /, όση είναι και η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών κοιλιών. Επίσης η απόσταση μίας κοιλίας από τον πλησιέστερο δεσμό ισούται με λ /4. Αν A(x A ) ο τρίτος δεσμός του θετικού ημιάξονα, τότε: λ λ xa = + = m. 4 6

56 Δύο διαδοχικές κοιλίες ταλαντώνονται σε αντίθεση φάσης, άρα αν Β η η κοιλία του θετικού ημιάξονα η οποία βρίσκεται σε συμφωνία φάσης με την κοιλία που σχηματίζεται στο σημείο O(x = ), τότε: λ x B = 4 =, 6 m. Συνεπώς η ζητούμενη απόσταση ισούται με d' =,6m m=,6m δ) Αν ( x ) ο ος δεσμός του θετικού ημιάξονα λ τότε x = 3 =,6 m 4 Συνεπώς x = x + d = (4 /5) m Z Σύμφωνα με την εξίσωση του στασίμου κύματος το πλάτος του Ζ είναι: 4 7π AZ =, 4 συν,5π x Z =, 4 συν,5π m =, 4 συν m =, m 5 3 και η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης: umax(z) =ω AZ = 4π m/s. 7

57 Άσκηση 9. Δύο εγκάρσια αρμονικά κύματα με πλάτος A, μήκος κύματος λ=, 4 m και συχνότητα Hz διαδίδονται με αντίθετες κατευθύνσεις σε χορδή η οποία ταυτίζεται με τον οριζόντιο άξονα x Οx. Τα κύματα συμβάλλουν δημιουργώντας στάσιμο κύμα το οποίο στη θέση O(x = ) της χορδής εμφανίζει κοιλία. Το μέγιστο πλάτος ταλάντωσης των σημείων του μέσου ισούται με, 6 cm. α) Να γράψετε την εξίσωση του δημιουργούμενου στάσιμου κύματος. 8 β) Αν Δ x = m υλικό σημείο της χορδής με μάζα m= g, να υπολογίσετε τη 5 μέγιστη δύναμη επαναφοράς που δέχεται το Δ κατά την ταλάντωσή του. γ) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σημείου Α( x A 4, 5 m) ( x 4,65 m) B = τη στιγμή που το σημείο Β = διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του με θετική ταχύτητα. (Δίνεται π = ) Λύση Από την εκφώνηση είναι α) Το στάσιμο θα έχει εξίσωση: λ=, 4 m και f = Hz. Ακόμα Amax = A A =,8 m πx t y = Aσυν ηµ π y =, 6 συν(5πx) ηµ (πt) (S.I.) λ T β) Είναι: πx λ 5 F π(max) = DA = mω A συν = 64 N γ) Το σημείο Α βρίσκεται μεταξύ της κοιλίας που σχηματίζεται στη θέση x = 4, m και του δεσμού που σχηματίζεται στη θέση x = 4,3 m. Αντίστοιχα το Β βρίσκεται μεταξύ της κοιλίας που σχηματίζεται στη θέση x = 4,6 m και του δεσμού που σχηματίζεται στη θέση x = 4,7 m. 8

58 Συνεπώς μεταξύ των ατράκτων στις οποίες ανήκουν τα Α, Β παρεμβάλλεται άλλη μία άτρακτος. Άρα τα Α και Β βρίσκονται σε συμφωνία φάσεως. Συνεπώς τη στιγμή που το σημείο Β διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του με θετική ταχύτητα, τότε και το Α διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του με θετική ταχύτητα: πxa π 4, 5 u = umax = ω AA = ωa συν = ( π), 8 συν = λ, 4 π m, 3 συν π + =, 6 π. 4 s 9

59 Άσκηση. Δύο εγκάρσια αρμονικά κύματα με πλάτος A συχνότητα f =, 4 m, μήκος κύματος λ=, 4 m και = 4 Hz διαδίδονται με αντίθετες κατευθύνσεις σε ελαστική χορδή η οποία ταυτίζεται με τον οριζόντιο άξονα x Οx. Τα κύματα συμβάλλουν και δημιουργούν στάσιμο κύμα το οποίο στη θέση O(x = ) εμφανίζει κοιλία. Τα σημεία Α και Β της χορδής ταλαντώνονται με πλάτος A ' =,8 m και μεταξύ τους παρεμβάλλονται 3 δεσμοί. α) Να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος. β) Να υπολογίσετε την απόσταση ΑΒ. γ) Να υπολογίσετε την απομάκρυνση και την ταχύτητα του σημείου Α όταν η απομάκρυνση του σημείου Β είναι =, 7 m και η ταχύτητα του θετική. yb δ) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του τμήματος ΑΒ τη χρονική στιγμή t = t + T/4, όπου t χρονική στιγμή κατά την οποία το σημείο Α διέρχεται από τη θέση ισορροπίας με θετική ταχύτητα. Λύση α) Το στάσιμο θα έχει εξίσωση: πx t y = Aσυν ηµ π y =,8 συν(5πx) ηµ (8πt) (S.I.) λ T β) Τα Α, Β είναι κοιλίες και μεταξύ τους παρεμβάλλονται τρείς δεσμοί άρα: λ λ λ AB = + + AB =,6 m 4 4 γ) Μεταξύ των ατράκτων που ανήκουν τα Α, Β παρεμβάλλονται ακόμα δύο. Άρα τα Α, Β βρίσκονται σε αντίθεση φάσης όπως φαίνεται και στο σχήμα. Συνεπώς κάθε χρονική στιγμή θα ισχύει: ya = y B ya =, 7 m ua = ub ua = ub Επίσης, για το σημείο Β έχουμε:

60 EB = K B + U m B mω AB = mu B + mω yb u B =± 4,8π s Τη δεδομένη χρονική στιγμή η ταχύτητα του Β είναι θετική, άρα η ταχύτητα του Α θα είναι αρνητική, δηλαδή: m u A = 4,8π s δ) Τη χρονική στιγμή t θα είναι ya = max = +,8 m. Άρα το στιγμιότυπο είναι:

61 Άσκηση. Δύο εγκάρσια αρμονικά κύματα με το ίδιο πλάτος και την ίδια συχνότητα διαδίδονται με αντίθετες κατευθύνσεις σε γραμμικό ελαστικό μέσο το οποίο ταυτίζεται με τον οριζόντιο άξονα x Οx. Τα κύματα συμβάλλουν και δημιουργούν στάσιμο κύμα το οποίο στη θέση O(x = ) εμφανίζει κοιλία. Η εξίσωση του στάσιμου κύματος είναι: y =, 4συν (,5πx ) ηµ ( π t). α) Να προσδιορίσετε τη θέση του δεσμού A(x A ) του θετικού ημιάξονα μεταξύ του οποίου και του O(x = ) παρεμβάλλονται ακόμα δεσμοί. β) Να γράψετε την εξίσωση ταλάντωσης του σημείου Β (x B = 3, m). γ) Να υπολογίσετε το πλήθος των δεσμών μεταξύ των Α και Β. Λύση α) Από την εξίσωση του στάσιμου έχουμε ότι: A =, m, λ=,8 m και T =,s. Δύο διαδοχικοί δεσμοί απέχουν κατά λ / ενώ μια κοιλία απέχει από τον πλησιέστερο δεσμό κατά λ λ λ /4. Θα είναι OA = + OA = m.δηλαδή xa 4 = m. β) Είναι: yb =, 4 συν(,5πx) ηµ (πt) yb =, 4 συν(8 π) ηµ (πt) yb =, 4 ηµ (π t) (S.I.) γ) Για ένα δεσμό μεταξύ των Α και Β θα πρέπει: λ x A < (N + ) < x B < (N + ), < 3, < N < 7, 5 4 Άρα οι ακέραιες τιμές του N είναι: N = 3, 4, 5, 6, 7 Δηλαδή υπάρχουν 5 δεσμοί μεταξύ των Α και Β.

62 Άσκηση. Δύο εγκάρσια αρμονικά κύματα με πλάτος,8 m και συχνότητα 5 Hz διαδίδονται με αντίθετες κατευθύνσεις σε γραμμικό ελαστικό μέσο το οποίο ταυτίζεται με τον οριζόντιο άξονα x Οx. Το κάθε κύμα εξαναγκάζει το σημείο O(x = ) σε ταλάντωση της μορφής y = Aηµω t. Τα κύματα συμβάλλουν και δημιουργούν στάσιμο κύμα όπου δύο διαδοχικές κοιλίες απέχουν κατά, m. α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα διάδοσης των οδεύοντων κυμάτων. β) Να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος. γ) Να υπολογίσετε το πλήθος των ακίνητων σημείων του τμήματος ΟΔ, όπου Δ ( x,8 m) =. δ) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του τμήματος ΟΔ της χορδής τη χρονική στιγμή t =,35 s. Λύση α) Από την εκφώνηση είναι A =,8 m και f = 5 Hz. Επίσης, δύο διαδοχικές κοιλίες απέχουν κατά λ /, άρα λ=, 4 m. Συνεπώς: u=λ f = m/s β) Είναι: x t y = Aσυν π ηµ π y =, 6 συν(5πx) ηµ (πt) (S.I.) λ T γ) Για ένα ακίνητο σημείο, δηλαδή για ένα δεσμό θα πρέπει: x (N ) 4 λ = + Για να ανήκει στο τμήμα ΟΔ θα πρέπει: λ < x < x < (N + ) < x < (N + ), <,8 4,5< N < 3,5 Άρα ο ακέραιος N μπορεί να πάρει τις τιμές: N =,,, 3. Συνολικά στο ΟΔ θα υπάρχουν 4 δεσμοί. 3 δ) Είναι: t =,35 s = T + T, άρα τα κινούμενα σημεία της χορδής θα βρίσκονται σε 4 ακραίες θέσεις, συνεπώς εκείνη τη χρονική στιγμή όλα τα σημεία της χορδής είναι ακίνητα. 3

63 Είναι: y =, 6 συν(5πx) ηµ (3,5 π) y =, 6 συν(5π x) (S.I.) t t Από τη γραφική παράσταση αυτής για x x έχουμε το ζητούμενο στιγμιότυπο: 4

64 Άσκηση 3. Σε ένα γραμμικό ελαστικό μέσο το οποίο ταυτίζεται με τον οριζόντιο άξονα xόx, y =, ηµ π( t,5x ) διαδίδονται τα: (S.I.) y =, ηµ π ( t +,5x) Τα κύματα συμβάλλουν και δημιουργούν στάσιμο κύμα. α) Να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος. β) Να γράψετε τη συνθήκη κοιλιών και τη συνθήκη δεσμών. γ) Να υπολογίσετε το πλήθος των δεσμών μεταξύ του σημείου O(x = ) και του σημείου A x = 5m. ( ) A Λύση α) Το αρνητικό πρόσημο στην εξίσωση του αρχική φάση φ =π, δεδομένου ότι ηµ ( θ + π ) = ηµθ. Είναι: ( ) y μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι υπάρχει y = y + y y =, ηµ π t,5x +, ηµ π (t +,5x) y =, ηµ [ π(t,5x) + π ] +, ηµ π (t +,5x) Με τη βοήθεια της : a+ b a b ηµ a+ ηµ b= ηµ συν και εκτελώντας τις πράξεις: t 5x + + t + 5x t 5x + t 5x π π y =, 4ηµ π συν π =, 4ηµ π t+ συν 5π x+ =, 4 ηµ (5πx) συν(π t) (S.I.) β) Κοιλίες Πρέπει: π k + ηµ (5π x) = ± 5π x = (k + ) x =, k =, ±, ±,... στο S.I. Δεσμοί k Πρέπει: ηµ (5π x) = 5π x = kπ x =, k =, ±, ±,... στο S.I. 5 5

65 k γ) Πρέπει: < x < 5 < < 5 < k<. Συνεπώς k =,..., 4, δηλαδή υπάρχουν 5 4 ακίνητα σημεία μεταξύ των Ο και Α. 6

66 ΘΕΜΑ Δ Πρόβλημα. Δύο σύγχρονες κυματικές πηγές Π και Π βρίσκονται στα σημεία Α και Β αντίστοιχα, της επιφάνειας ενός υγρού. Τη χρονική στιγμή t = οι πηγές ξεκινούν να ταλαντώνονται κάθετα στην επιφάνεια του υγρού, με την απομάκρυνση τους να περιγράφεται από την εξίσωση y =, ηµ 4π t (S.I.). Τα παραγόμενα κύματα έχουν μήκος κύματος λ=, m. Σημείο (Σ) της επιφάνειας απέχει κατά r =,3 m από την πηγή Π και κατά r =,8 m από την πηγή Π. α) Να γράψετε τις εξισώσεις των επιμέρους ταλαντώσεων που υποχρεώνεται να εκτελέσει το σημείο (Σ), εξαιτίας των δύο κυμάτων που φτάνουν σε αυτό από κάθε πηγή. β) Να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης του σημείου (Σ), μετά τη συμβολή των κυμάτων σε αυτό. γ) Να γράψετε την εξίσωση επιτάχυνσης του υλικού σημείου (Σ) σε συνάρτηση με το χρόνο για t. (Θεωρήστε ότι π = ) Λύση Από την εξίσωση ταλάντωσης των πηγών: μήκος κύματος των κυμάτων ισούται με εξίσωση έχουμε: m u =λf u =, s A=,m,f = Hz και T =,5 s. Επίσης το λ=, m οπότε από τη θεμελιώδη κυματική α) Είναι: y Σ t r y = Aηµ π T λ y =, ηµ π( t 3) = (S.I.) t r y =, ηµ π( t 8) y = Aηµ π T λ β) Μετά τη συμβολή των κυμάτων το πλάτος του (Σ) είναι: r r λ AΣ = A συν π = A συν(5 π) AΣ =,4 m 7

0,6 m. Οι πηγές ξεκινούν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγμή t 0 με θετική

0,6 m. Οι πηγές ξεκινούν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγμή t 0 με θετική ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ Άσκηση. ΘΕΜΑ Γ Δύο σύγχρονες κυματικές πηγές, ταλαντώνονται με το ίδιο πλάτος A 0, m, κάθετα στην ελαστική

Διαβάστε περισσότερα

3. Εγκάρσιο γραμμικό κύμα που διαδίδεται σε ένα ομογενές ελαστικό μέσον και κατά την

3. Εγκάρσιο γραμμικό κύμα που διαδίδεται σε ένα ομογενές ελαστικό μέσον και κατά την ΚΥΜΑΤΑ 1. Μια πηγή Ο που βρίσκεται στην αρχή του άξονα, αρχίζει να εκτελεί τη χρονική στιγμή 0, απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση 6 10 ημ S. I.. Το παραγόμενο γραμμικό αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

β) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του (Σ) σε συνάρτηση με το χρόνο, αφού συμβάλλουν σε αυτό τα κύματα.

β) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του (Σ) σε συνάρτηση με το χρόνο, αφού συμβάλλουν σε αυτό τα κύματα. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΚΥΜΑΤΩΝ - ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ - ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ 11. Δύο σύγχρονες κυματικές πηγές ταλαντώνονται με το ίδιο πλάτος, κάθετα στην ελαστική επιφάνεια ενός υγρού, παράγοντας

Διαβάστε περισσότερα

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων 5ο Σετ Ασκήσεων - εκέµβρης Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός.

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων 5ο Σετ Ασκήσεων - εκέµβρης Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων - εκέµβρης 2012 Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός http://www.perifysikhs.com Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Α.1. ύο σύγχρονες κυµατικές πηγές Α και Β ταλαντώνονται

Διαβάστε περισσότερα

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.com

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.com Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων - εκέµβρης 2014 Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://www.perifysikhs.com 1. Θέµα Α - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1.1. ύο σύγχρονες κυµατικές πηγές Α και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ψ =0,5 ημ 2π 8t 10 x, u=8 πσυν 2π 8t 5

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ψ =0,5 ημ 2π 8t 10 x, u=8 πσυν 2π 8t 5 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ 1. Σ ένα σημείο Ο ενός ελαστικού μέσου υπάρχει μια πηγή κυμάτων, η οποία τη χρονική στιγμή t =0 αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση y=0,5 ημω t (y σε m, t σε sec). Στη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 3 Ο 1. Το σημείο Ο ομογενούς ελαστικής χορδής, τη χρονική στιγμή t = 0, αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση y = 0,05ημ8πt (SI) κάθετα στη διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

διαδίδονται δύο αρμονικά εγκάρσια κύματα πλάτους Α 1 , αντίστοιχα. Αν ισχύει ότι Α 2 1 = α 8 max,1 ii. max,2 ) β. λ 2 (υ 1 /υ 2 > 0, v B > 0, v Γ

διαδίδονται δύο αρμονικά εγκάρσια κύματα πλάτους Α 1 , αντίστοιχα. Αν ισχύει ότι Α 2 1 = α 8 max,1 ii. max,2 ) β. λ 2 (υ 1 /υ 2 > 0, v B > 0, v Γ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Κύματα Γενικά θέματα Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1 Αρμονικό κύμα πλάτους Α διαδίδεται κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου με θετική φορά Τη χρονική στιγμή t=0 το υλικό σημείο με x=0 ταλαντώνεται με μέγιστη

Διαβάστε περισσότερα

γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις απομάκρυνσης - χρόνου, για τα σημεία Α, Β

γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις απομάκρυνσης - χρόνου, για τα σημεία Α, Β ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΚΥΜΑΤΑ 1. Κατά μήκος μιας ελαστικής χορδής μεγάλου μήκους που το ένα άκρο της είναι ακλόνητα στερεωμένο, διαδίδονται δύο κύματα, των οποίων οι εξισώσεις είναι αντίστοιχα: και, όπου και είναι

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης ΚΥΜΑΤΑ ( )

Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης ΚΥΜΑΤΑ ( ) ΚΥΜΑΤΑ ( 2.1-2.2) Για τη δημιουργία ενός κύματος χρειάζονται η πηγή της διαταραχής ή πηγή του κύματος, δηλαδή η αιτία που θα προκαλέσει τη διαταραχή και ένα υλικό (μέσο) στο οποίο κάθε μόριο αλληλεπιδρά

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ Σε δύο σημεία Π Σε δύο σημεία Π Δύο πηγές Π 1

ΟΡΟΣΗΜΟ Σε δύο σημεία Π Σε δύο σημεία Π Δύο πηγές Π 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Συμβολή κυμάτων Στα παρακάτω προβλήματα να θεωρείτε ότι το πλάτος των κυμάτων που συμβάλλουν δεν αλλάζει 5 Σε δύο σημεία Π 1 της ήρεμης επιφάνειας ενός υγρού δημιουργούνται δύο σύγχρονες πηγές,

Διαβάστε περισσότερα

2 ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

2 ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ δυαδικό ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 3 ώρες ΒΑΘΜΟΣ:.. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 3// ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Ατρείδης Γιώργος Θ Ε Μ Α

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΥΜΑΤΩΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Μήκος κύματος Ταχύτητα διάδοσης Συχνότητα Εξίσωση αρμονικού κύματος Φάση αρμονικού κύματος Ταχύτητα ταλάντωσης, Επιτάχυνση Κινητική Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. 1 ο ΘΕΜΑ. Φυσική Γ' Θετικής και Τεχνολογικής Κατ/σης. Θέματα Εξετάσεων. Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. 1 ο ΘΕΜΑ. Φυσική Γ' Θετικής και Τεχνολογικής Κατ/σης. Θέματα Εξετάσεων. Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής ο ΘΕΜΑ Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. Το μήκος κύματος δύο κυμάτων που συμβάλλουν και δημιουργούν στάσιμο κύμα είναι λ. Η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών του στάσιμου κύματος θα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. 1 ο ΘΕΜΑ. Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. 1 ο ΘΕΜΑ.  Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής ο ΘΕΜΑ Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. Το µήκος κύµατος δύο κυµάτων που συµβάλλουν και δηµιουργούν στάσιµο κύµα είναι λ. Η απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών δεσµών του στάσιµου κύµατος θα

Διαβάστε περισσότερα

1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα

1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ 1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα δύο αρμονικά κύματα που έχουν εξισώσεις y 1 = 0,1ημπ(5t,5x) (S.I.) και y = 0,1ημπ(5t

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: ρ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, Φυσικός.

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: ρ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, Φυσικός. Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων - Οκτώβρης 2015 Επιµέλεια: ρ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, Φυσικός http://www.perifysikhs.com 1. Θέµα Α - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1.1. ύο σύγχρονες κυµατικές πηγές Α και Β

Διαβάστε περισσότερα

1. [Απ.: [Απ.: 3. [Απ.: [Απ.:

1. [Απ.: [Απ.: 3. [Απ.: [Απ.: 1. Η εξίσωση ενός αρμονικού κύματος, το οποίο διαδίδεται κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, που έχει τη διεύθυνση του άξονα x'x, είναι: γ=0,04ημπ(200t - 8x) (τα x και y είναι σε m και το t σε s).

Διαβάστε περισσότερα

ιδακτική Ενότητα: Μηχανικά Κύµατα - Επαλληλία Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

ιδακτική Ενότητα: Μηχανικά Κύµατα - Επαλληλία Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Τίτλος Κεφαλαίου: Κύµατα ιδακτική Ενότητα: Μηχανικά Κύµατα - Επαλληλία Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα 3ο: (Εσπερινό Μάιος 0) Το άκρο Ο γραµµικού οµογενούς ελαστικού µέσου,

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα.

2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα. 2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα. 2.1.41. Κάποια ερωτήµατα πάνω σε µια κυµατοµορφή. Ένα εγκάρσιο αρµονικό κύµα, πλάτους 0,2m, διαδίδεται κατά µήκος ενός ελαστικού γραµµικού µέσου, από αριστερά προς τα δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ.

2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ. 2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ. 2.1.41. Κάποια ερωτήματα πάνω σε μια κυματομορφή. Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα, πλάτους 0,2m, διαδίδεται κατά μήκος ενός ελαστικού γραμμικού μέσου, από αριστερά προς τα δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ frontistirioproios.wordpress.com τηλ. 69709 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γνωστικό αντικείμενο: Αρμονικό τρέχον κύμα-συμβολή -Στάσιμο Διάρκεια h ΘΕΜΑ Α Α ) To διπλανό σχήμα παριστάνει το στιγμιότυπο

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ

Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ Στάσιμο κύμα ονομάζεται το αποτέλεσμα της συμβολής δύο κυμάτων της ίδιας συχνότητας και του ίδιου πλάτους που διαδίδονται στο ίδιο μέσο με αντίθετες κατευθύνσεις. Συνήθως προκύπτουν από

Διαβάστε περισσότερα

α. φ Α < φ Β, u A < 0 και u Β < 0. β. φ Α > φ Β, u A > 0 και u Β > 0. γ. φ Α < φ Β, u A > 0 και u Β < 0. δ. φ Α > φ Β, u A < 0 και u Β > 0.

α. φ Α < φ Β, u A < 0 και u Β < 0. β. φ Α > φ Β, u A > 0 και u Β > 0. γ. φ Α < φ Β, u A > 0 και u Β < 0. δ. φ Α > φ Β, u A < 0 και u Β > 0. ΙΙΑΓΓΩΝΙΙΣΜΑ ΦΦΥΥΣΙΙΚΚΗΣ ΚΚΑΤΤΕΕΥΥΘΥΥΝΣΗΣ ΓΓ ΛΛΥΥΚΚΕΕΙΙΟΥΥ ΚΚυυρρι ιιαακκήή 1133 ΙΙααννοουυααρρί ίίοουυ 001133 Θέμα 1 ο (Μονάδες 5) 1. Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός εγκάρσιου αρμονικού κύματος

Διαβάστε περισσότερα

γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις απομάκρυνσης - χρόνου, για τα σημεία Α, Β και Γ, τα οποία απέχουν από το ελεύθερο άκρο αντίστοιχα,,

γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις απομάκρυνσης - χρόνου, για τα σημεία Α, Β και Γ, τα οποία απέχουν από το ελεύθερο άκρο αντίστοιχα,, 1. Κατά μήκος μιας ελαστικής χορδής μεγάλου μήκους που το ένα άκρο της είναι ακλόνητα στερεωμένο, διαδίδονται δύο κύματα, των οποίων οι εξισώσεις είναι αντίστοιχα: και, όπου και είναι μετρημένα σε και

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Σάββατο 17 εκέµβρη 2016 Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Σάββατο 17 εκέµβρη 2016 Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Σάββατο 17 εκέµβρη 2016 Θέµα Α Α.1 Η συχνότητα ταλάντωσης µιας πηγής, που παράγει εγκάρσιο αρµονικό κύµα σε ένα ελαστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ A. α. Α. β. 2Α. γ.. A 2. δ. 0.

ΘΕΜΑ A. α. Α. β. 2Α. γ.. A 2. δ. 0. ΘΕΜΑ A ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Στις παρακάτω ερωτήσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ή στο σωστό συμπλήρωμά της. 1. [Ημ. Λύκειο 2002]

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. 2.2.1. Συμβολή και μέγιστο πλάτος Σε δύο σημεία μιας ευθείας ε βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Ο 1 και Ο 2 οι οποίες παράγουν κύματα με πλάτος Α=2cm και μήκος κύματος

Διαβάστε περισσότερα

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: ρ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, Φυσικός.

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: ρ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, Φυσικός. Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων - εκέµβρης 2016 Επιµέλεια: ρ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, Φυσικός http://www.perifysikhs.com 1. Θέµα Α - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1.1. ύο σύγχρονες κυµατικές πηγές Α και Β

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ.

2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ. 2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ. 2.1.41. Κάποια ερωτήματα πάνω σε μια κυματομορφή. Α d B Γ d Δ t 0 E Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα, πλάτους 0,2m, διαδίδεται κατά μήκος ενός ελαστικού γραμμικού μέσου, από αριστερά

Διαβάστε περισσότερα

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: ρ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, Φυσικός.

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: ρ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, Φυσικός. Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων - εκέµβρης 2017 Επιµέλεια: ρ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, Φυσικός http://www.perifysikhs.com 1. Θέµα Α - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1.1. ύο σύγχρονες κυµατικές πηγές Α και Β

Διαβάστε περισσότερα

1. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα

1. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα Γραφικές παραστάσεις της εξίσωσης του κύματος. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα O με ταχύτητα 0,8 m/s. To υλικό σημείο που βρίσκεται στην

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συµβολή και στάσιµα κύµατα. Οµάδα Γ.

2.2. Συµβολή και στάσιµα κύµατα. Οµάδα Γ. 2.2. Συµβολή και στάσιµα κύµατα. Οµάδα Γ. 2.2.21. σε γραµµικό ελαστικό µέσο. ύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρµονικά κύµατα που διαδίδονται µε ταχύτητα υ=2m/s κατά µήκος ενός γραµµικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 5.4 Η ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος, η περίοδός του Τ και το μήκος κύματος λ, συνδέονται με τη σχέση:

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 5.4 Η ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος, η περίοδός του Τ και το μήκος κύματος λ, συνδέονται με τη σχέση: Αρμονικό κύμα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 51 Κατά τη διάδοση ενός κύματος σε ένα ελαστικό μέσο: α μεταφέρεται ύλη, β μεταφέρεται ενέργεια και ύλη, γ όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου έχουν την ίδια φάση την ίδια χρονική

Διαβάστε περισσότερα

1. Πηγή αρμονικών κυμάτων συχνότητας 5 Hz εξαναγκάζει το άκρο Ο ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, το

1. Πηγή αρμονικών κυμάτων συχνότητας 5 Hz εξαναγκάζει το άκρο Ο ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, το Η φάση του αρμονικού κύματος 1. Πηγή αρμονικών κυμάτων συχνότητας 5 Hz εξαναγκάζει το άκρο Ο ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, το οποίο ταυτίζεται με τον οριζόντιο ημιάξονα O, να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Β ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α

ΘΕΜΑ Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Α 1. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μηχανικό ονομάζεται το κύμα στο οποίο: α. Μεταφέρεται ύλη στον χώρο κατά την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος. β. Μεταφέρεται ορμή και ενέργεια στον χώρο κατά την

Διαβάστε περισσότερα

1. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος 0,2 m διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο το οποίο ταυτίζεται

1. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος 0,2 m διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο το οποίο ταυτίζεται Με αρχική φάση. 1. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος 0,2 m διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο το οποίο ταυτίζεται με τον άξονα x Ox προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα, εξαναγκάζοντας το υλικό σημείο

Διαβάστε περισσότερα

1. Πηγή αρμονικών κυμάτων βρίσκεται στο αριστερό άκρο Ο γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται

1. Πηγή αρμονικών κυμάτων βρίσκεται στο αριστερό άκρο Ο γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται . Πηγή αρμονικών κυμάτων βρίσκεται στο αριστερό άκρο Ο γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με το θετικό ημιάξονα Ox και δημιουργεί εγκάρσια αρμονικά κύματα τα οποία διαδίδονται κατά μήκος του ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 29/12/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 29/12/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 29/12/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζεται μηχανικό κύμα; Να περιγράψετε το μηχανισμό διάδοσής του. 2. Τι χρειάζεται για να δημιουργηθεί και να διαδοθεί ένα μηχανικό κύμα; Διαδίδονται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η ταχύτητα µε την οποία διαδίδεται µια διαταραχή σε ένα οµογενές ελαστικό µέσο : (γ) είναι σταθερή και εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ : ΚΥΜΑΤΑ (ΤΡΕΧΟΝΤΑ) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:.

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ : ΚΥΜΑΤΑ (ΤΡΕΧΟΝΤΑ) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ : ΚΥΜΑΤΑ (ΤΡΕΧΟΝΤΑ) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:.. Αν η εξίσωση ενός αρμονικού κύματος είναι y = 0ημ(6πt - πx) στο S.I., τότε η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι ίση με: α. 0m/s β. 6m/s γ. m/s δ. 3m/s..

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ :.

ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ :. ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ :. ΘΕΜΑ Α Α.1 Σε μια ελαστική χορδή ΟΓ, μήκους L δημιουργείται στάσιμο κύμα με 7 δεσμούς ως αποτέλεσμα της συμβολής δυο αρμονικών κυμάτων. Το

Διαβάστε περισσότερα

2

2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1. Να βρείτε ποια από τις παρακάτω απαντήσεις είναι η σωστή. Η περίοδος της ταλάντωσης σώματος Α κρεμασμένου στο άκρο ελατηρίου είναι 3s, ενώ σώματος Β κρεμασμένου

Διαβάστε περισσότερα

Το στάσιμο κύμα είναι ειδική περίπτωση συμβολής

Το στάσιμο κύμα είναι ειδική περίπτωση συμβολής Το στάσιμο κύμα είναι ειδική περίπτωση συμβολής Θεωρούμε μια οριζόντια ελαστική χορδή μεγάλου μήκους, Έστω Σ Σ 2 ένα τμήμα της χορδής μήκους d=36cm. Την στιγμή t=0 ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα πλάτους Α=5cm

Διαβάστε περισσότερα

1. Το σημείο Ο ομογενούς ελαστικής χορδής, τη χρονική στιγμή t= αρχίζει να εκτελεί Α.Α.Τ. με εξίσωση y=,5ημπt ( SI), κάθετα στη διεύθυνση της χορδής. Το κύμα που παράγεται διαδίδεται κατά τη θετική κατεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

2.6 Κύματα που παράγονται από δύο σύγχρονες. 2.7 Κύματα που παράγονται από δύο σύγχρονες. 2.8 Κύματα παράγονται από δύο σύγχρονες

2.6 Κύματα που παράγονται από δύο σύγχρονες. 2.7 Κύματα που παράγονται από δύο σύγχρονες. 2.8 Κύματα παράγονται από δύο σύγχρονες ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Συμβολή κυμάτων 2.1 Το φαινόμενο της συμβολής των κυμάτων, ισχύει: α. μόνο στα μηχανικά κύματα, β. σε όλα τα είδη των κυμάτων, γ. μόνο στα ηλεκτρομαγνητικά. 2.2 Δύο σημεία Π, Π της ήρεμης επιφάνειας

Διαβάστε περισσότερα

d = 5 λ / 4 λ = 4 d / 5 λ = 4 0,5 / 5 λ = 0,4 m. H βασική κυματική εξίσωση : υ = λ f υ = 0,4 850 υ = 340 m / s.

d = 5 λ / 4 λ = 4 d / 5 λ = 4 0,5 / 5 λ = 0,4 m. H βασική κυματική εξίσωση : υ = λ f υ = 0,4 850 υ = 340 m / s. 1) Ένα κύμα συχνότητας f = 500 Hz διαδίδεται με ταχύτητα υ = 360 m / s. α. Πόσο απέχουν δύο σημεία κατά μήκος μιας ακτίνας διάδοσης του κύματος, τα οποία παρουσιάζουν διαφορά φάσης Δφ = π / 3 ; β. Αν το

Διαβάστε περισσότερα

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5)

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/1/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ. 1ο Κριτήριο αξιολόγησης στα κεφ Θέμα 1. Κριτήρια αξιολόγησης Ταλαντώσεις - Κύματα.

ΟΡΟΣΗΜΟ. 1ο Κριτήριο αξιολόγησης στα κεφ Θέμα 1. Κριτήρια αξιολόγησης Ταλαντώσεις - Κύματα. 1ο Κριτήριο αξιολόγησης στα κεφ. 1-2 Θέμα 1 Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; 1. Ένα σώμα μάζας m είναι δεμένο στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k και ηρεμεί στη θέση

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις σε στάσιµα κύµατα

Ασκήσεις σε στάσιµα κύµατα Ασκήσεις σε στάσιµα κύµατα. Κατά µήκος γραµµικού οµογενούς ελαστικού µέσου διαδίδονται δύο εγκάρσια αρµονικά κύµατα τα οποία περιγράφονται από τις εξισώσεις: y = 0, ηµ π (0t-x) και y = 0, ηµπ(0t+x) (S.I.).

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 02 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 02 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Σελίδα 1 από 5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 02 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α 1. γ.. β. 3. δ. 4. β. 5. α-λ, β-λ, γ-λ, δ-σ, ε-σ. ΘΕΜΑ B 1. Σωστή απάντηση είναι η (α). Η εξίσωση της φάσης ενός

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό κάθε μίας από τις παρακάτω ερωτήσεις Α.1- Α.4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό κάθε μίας από τις παρακάτω ερωτήσεις Α.1- Α.4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 2011-2012 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό κάθε μίας από τις παρακάτω ερωτήσεις Α.1- Α.4 και δίπλα το

Διαβάστε περισσότερα

Εξίσωση - Φάση Αρµονικού Κύµατος 4ο Σετ Ασκήσεων - Χειµώνας 2012. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://perifysikhs.wordpress.

Εξίσωση - Φάση Αρµονικού Κύµατος 4ο Σετ Ασκήσεων - Χειµώνας 2012. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://perifysikhs.wordpress. Εξίσωση - Φάση Αρµονικού Κύµατος - Χειµώνας 2012 Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Α.1. Κατά τη διάδοση ενός κύµατος σε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 016-017 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8/1/016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Στις προτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Τρέχοντα Κύματα.

2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1.1. Στιγμιότυπο κύματος Στη θέση x=0 ενός γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου υπάρχει πηγή κύματος η οποία αρχίζει να ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση y= 0,2ημπt (μονάδες στο

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισμα στα κύματα

Επαναληπτικό διαγώνισμα στα κύματα 1 Επαναληπτικό διαγώνισμα στα κύματα 1 ο Θέμα: Σε κάθε μία από τις ερωτήσεις των περιπτώσεων Α, Β, Γ, Δ, σημειώστε χωρίς αιτιολόγηση, με (Σ) ή (Λ) το σωστό ή λανθασμένο αυτών. Περίπτωση Α. Α-1. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) U β A

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) U β A Σελίδα 1 από 5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Στις ερωτήσεις 1 5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Στο διάγραµµα του σχήµατος παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Μια χορδή βιολιού µε τα δύο άκρα της στερεωµένα, ταλαντώνεται µε συχνότητα 12 Ηz. Στο παρακάτω σχήµα φαίνονται δύο στιγµιότυπα του στάσιµου κύµατος.

Μια χορδή βιολιού µε τα δύο άκρα της στερεωµένα, ταλαντώνεται µε συχνότητα 12 Ηz. Στο παρακάτω σχήµα φαίνονται δύο στιγµιότυπα του στάσιµου κύµατος. ΘΕΜΑ A ΤΕΣΤ 15. 1. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο προκαλούν, πάνω σε μία επιφάνεια υγρού, αρμονικά κύματα με ίσα πλάτη Α. Σ ένα σημείο Μ, πάνω στην επιφάνεια του υγρού, παρατηρείται ενισχυτική συμβολή.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. x = Aημ ( ωt + φ) Α= Aημφ ημφ = ημφ = ημ. φ = 2κπ + π + φ = rad

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. x = Aημ ( ωt + φ) Α= Aημφ ημφ = ημφ = ημ. φ = 2κπ + π + φ = rad Just Physics Σελίδα - 5 - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. α, Α. β, Α3. β, Α. α, Α5. α-σ, β-λ, γ-σ, δ-σ, ε-λ. ΘΕΜΑ Β Β. Σωστή η δ. Από τη διατήρηση της ενέργειας στον ταλαντωτή παίρνουμε. K= U A K+ U= E U= E Dx =

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα στη Φυσική Θετικού Προσανατολισμού στα κεφάλαια Ταλαντώσεις-κρούσεις κύματα και Doppler. Κυριακή

Διαγώνισμα στη Φυσική Θετικού Προσανατολισμού στα κεφάλαια Ταλαντώσεις-κρούσεις κύματα και Doppler. Κυριακή Θέμα ο. Διαγώνισμα στη Φυσική Θετικού Προσανατολισμού στα κεφάλαια Ταλαντώσεις-κρούσεις κύματα και Doppler. Κυριακή 4--06 Στα θέματα Α, Α, Α3,Α4 επιλέξτε το γράμμα που απαντά στην ερώτηση και γράψτε το

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΜΗΧΑΝΙΚΑ- ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΜΗΧΑΝΙΚΑ- ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου. Αρμονικό κύμα Συμβολή Στάσιμα

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου. Αρμονικό κύμα Συμβολή Στάσιμα Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Αρμονικό κύμα Συμβολή Στάσιμα ~~ Διάρκεια 3 ώρες ~~ Θέμα Α 1) Δύο σημεία ενός γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου, στο οποίο έχει δημιουργηθεί στάσιμο εγκάρσιο κύμα, βρίσκονται

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Γ.

2.1. Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Γ. 2.1. Τρέχοντα. Ομάδα Γ. 2.1.21. και προς τις δύο κατευθύνσεις. Στη θέση x 1 =8m ενός οριζόντιου γραμμικού ελαστικού μέσου υπάρχει πηγή κύματος η οποία αρχίζει να ταλαντώνεται σε κατακόρυφη διεύθυνση με

Διαβάστε περισσότερα

Ημερομηνία: Τρίτη 27 Δεκεμβρίου 2016 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Ημερομηνία: Τρίτη 27 Δεκεμβρίου 2016 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΠΟ 8//06 ΕΩΣ 05/0/07 η ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ημερομηνία: Τρίτη 7 Δεκεμβρίου 06 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

δ. Ο χρόνος ανάμεσα σε δυο διαδοχικούς μηδενισμούς του πλάτους είναι Τ =

δ. Ο χρόνος ανάμεσα σε δυο διαδοχικούς μηδενισμούς του πλάτους είναι Τ = ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 01/11/2015 ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στο τετραδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

1. Η εικόνα παριστάνει το στιγμιότυπο κύματος τη χρονική

1. Η εικόνα παριστάνει το στιγμιότυπο κύματος τη χρονική 1. Η εικόνα παριστάνει το στιγμιότυπο κύματος τη χρονική στιγμή t 0. Το κύμα δημιουργείται από πηγή που αρχίζει να ταλαντώνεται τη στιγμή t = 0 χωρίς αρχική φάση και διαδίδεται με ταχύτητα υ= m/s. Ζητούνται:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2) ΘΕΜΑΤΑ

3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2) ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2) ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A Στις προτάσεις Α1α-Α4β να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις - Β έκδοση Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις - Β έκδοση Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις - Β έκδοση Θέµα Α Α.. Σε ένα γραµµικό ελαστικό µέσο διαδίδονται ταυτόχρονα δύο κύµατα µε ίδιο πλάτος, ίδια συχνότητα και

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 3 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α 1. γ.. β. 3. δ. 4. β. 5. α-λ, β-λ, γ-λ, δ-σ, ε-σ. ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7 ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

1. Δύο σύγχρονες πηγές αρμονικών κυμάτων βρίσκονται σε δύο σημεία της επιφάνειας ενός υγρού δημιουργώντας

1. Δύο σύγχρονες πηγές αρμονικών κυμάτων βρίσκονται σε δύο σημεία της επιφάνειας ενός υγρού δημιουργώντας ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ. Δύο σύγχρονες πηγές αρμονικών κυμάτων βρίσκονται σε δύο σημεία της επιφάνειας ενός υγρού δημιουργώντας εγκάρσια κύματα τα οποία διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού με ταχύτητα 0,5 m/s.

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου 1ο Επαναληπτικό ιαγώνισµα Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου 1ο Επαναληπτικό ιαγώνισµα Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου 1ο Επαναληπτικό ιαγώνισµα Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Μικρό σώµα εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση µε περίοδο Τ και πλάτος Α. Μεταξύ δύο διαδοχικών µηδενισµών της κινητικής

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 ο (Μονάδες 25) προς τη θετική φορά του άξονα χ. Για τις φάσεις και τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Α και Β του μέσου ισχύει:

Θέμα 1 ο (Μονάδες 25) προς τη θετική φορά του άξονα χ. Για τις φάσεις και τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Α και Β του μέσου ισχύει: ΙΓΩΝΙΣΜ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΥ 99 11 -- 1111 Θέμα 1 ο 1. Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται προς τη θετική φορά του άξονα χ. Για τις φάσεις και τις ταχύτητες

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s.

1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s. 1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s. Να βρεθεί το μήκος κύματος. 2. Σε ένα σημείο του Ειρηνικού ωκεανού σχηματίζονται κύματα με μήκος κύματος 1 m και

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΚΥΜΑΤΑ-ΚΡΟΥΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΚΥΜΑΤΑ-ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΚΥΜΑΤΑ-ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΚΟΡΥΦΑΙΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ korifeo.gr ΖΗΤΗΜΑ Ο Στις ερωτήσεις -5 επιλέξτε τη σωστή απάντηση. Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

2 ΓΕΛ ΧΑΙΔΑΡΙΟΥ

2 ΓΕΛ ΧΑΙΔΑΡΙΟΥ 2 ΓΕΛ ΧΑΙΔΑΡΙΟΥ 207-208 ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 26 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 207 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ Τμήμα Γθετ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Κύματα Εξισώσεις Μεθοδολογία

Κύματα Εξισώσεις Μεθοδολογία Κύματα Εξισώσεις Μεθοδολογία Η εξίσωση του κύματος που εκφράζει την απομάκρυνση y ενός σημείου του μέσου, έστω Μ, που απέχει απόσταση χ από την πηγή τη χρονική στιγμή, είναι: y A ( ) με Η ταχύτητα με την

Διαβάστε περισσότερα

Στις ερωτήσεις A1 - A4, να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Στις ερωτήσεις A1 - A4, να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Μάθημα/Τάξη: Φυσική Γ Λυκείου Κεφάλαιο: Ονοματεπώνυμο Μαθητή: Ημερομηνία: 13-11-2017 Επιδιωκόμενος Στόχος: Θέμα A Στις ερωτήσεις A1 - A4, να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το

Διαβάστε περισσότερα

Στάσιµο σε χορδή µε ακλόνητα άκρα

Στάσιµο σε χορδή µε ακλόνητα άκρα Στάσιµο σε χορδή µε ακλόνητα άκρα Τεντωµένη ελαστική χορδή έχει µήκος L και τα δύο άκρα της Ζ και Η είναι στερεωµένα σε ακλόνητα σηµεία, ενώ η χορδή διατηρείται οριζόντια. Διεγέρτης θέτει το µέσο (Ο) της

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στα κύματα. α) Να βρεθούν οι εξισώσεις των δύο κυμάτων που δημιουργούνται.

Ασκήσεις στα κύματα. α) Να βρεθούν οι εξισώσεις των δύο κυμάτων που δημιουργούνται. 1. Ασκήσεις στα κύματα 1. Κατά μήκος ενός ελαστικού μέσου διαδίδονται τρία διαφορετικά κύματα, τα δύο πρώτα προς τα δεξιά και το τρίτο προς τ αριστερά. Στο παρακάτω σχήμα δίνονται τα στιγμιότυπά τους για

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ η εξεταστική περίοδος 04-5 - Σελίδα ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Γ Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ημερομηνία: 06-04-05 Διάρκεια: ώρες Ύλη: Όλη η ύλη Καθηγητής: Ονοματεπώνυμο: ΘΕΜΑ Α Στις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 29/12/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 29/12/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 29/12/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΚΥΜΑΤΑ Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασµένες; α Η υπέρυθρη ακτινοβολία έχει µήκη κύµατος µεγαλύτερα από

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/11/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/11/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/11/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Τρίτη 5 Ιανουαρίου 016 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπώνυμο. Α) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες:

Ονοματεπώνυμο. Α) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΜΑΤΩΝ (1) ΘΕΜΑ 1 ο Ονοματεπώνυμο. Α) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες: 1) Κατά τη διάδοση ενός κύματος μεταφέρεται ενέργεια και ορμή, αλλά όχι ύλη. 2) Σε

Διαβάστε περισσότερα

4ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 21 εκέµβρη ο Κεφάλαιο - Κύµατα. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

4ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 21 εκέµβρη ο Κεφάλαιο - Κύµατα. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α 4ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 21 εκέµβρη 2014 Α.1. Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα : 2ο Κεφάλαιο - Κύµατα Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α (ϐ) υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. Α.2. υο σύγχρονες πηγές

Διαβάστε περισσότερα