Granger Αιτιότητα και Πρόβλεψη σε Πολυ-μεταβλητές Χρονοσειρές Χαρακτηριστικών Ταλάντωσης

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Granger Αιτιότητα και Πρόβλεψη σε Πολυ-μεταβλητές Χρονοσειρές Χαρακτηριστικών Ταλάντωσης"

Transcript

1 Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 9 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (006), σελ Granger Αιτιότητα και Πρόβλεψη σε Πολυ-μεταβλητές Χρονοσειρές Χαρακτηριστικών Ταλάντωσης Βλάχος Ιωάννης, Κουγιουμτζής Δημήτρης Γενικό Τμήμα, Πολυτεχνική Σχολή ΑΠΘ ivlaos@math.auth.gr, dkugiu@gen.auth.gr Περίληψη Για την πρόβλεψη κύριων χαρακτηριστικών μονοδιάστατης χρονοσειράς ταλαντώσεων, όπως η επόμενη κορυφή της ταλάντωσης, θεωρούμε την πολυ-μεταβλητή χρονοσειρά, αντιστοιχώντας σε κάθε ταλάντωση το μέγιστο, το ελάχιστο, το χρόνο ταλάντωσης και το χρόνο από το ελάχιστο στο μέγιστο. Στη συνέχεια προσαρμόζουμε στην χρονοσειρά του χαρακτηριστικού ενδιαφέροντος, όπου εδώ επιλέγουμε να είναι το τοπικό μέγιστο, ένα μοντέλο δυναμικής παλινδρόμησης. Το βέλτιστο μοντέλο εκτιμάται εφαρμόζοντας ανά ζεύγη χρονοσειρών το μέτρο αιτιότητας του Granger, δηλαδή ελέγχοντας αν η προσθήκη κάποιας από τις άλλες χρονοσειρές βελτιώνει την πρόβλεψη του τοπικού μεγίστου. Τέλος συγκρίνουμε το μοντέλο δυναμικής παλινδρόμησης με το βέλτιστο AR μοντέλο της αρχικής χρονοσειράς ταλαντώσεων στην πρόβλεψη της κορυφής της ταλάντωσης. Οι Monte Carlo προσομοιώσεις ανέδειξαν τη διαφοροποίηση της αλληλεπίδρασης των χαρακτηριστικών ταλάντωσης σε γραμμικά και μη-γραμμικά συστήματα και τη χρησιμότητα αυτής της ανάλυσης στην πρόβλεψη κορυφών.. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στη μελέτη φυσικών δυναμικών συστημάτων συχνά τα δεδομένα σχηματίζουν ταλαντώσεις, δηλαδή ανοδικές τάσεις που ακολουθούνται από καθοδικές τάσεις, χωρίς απαραίτητα να εμφανίζουν περιοδικότητα, όπως τα ηλεκτροεγκεφαλογραφήματα, τα ηλεκτροκαρδιογραφήματα, το φαινόμενο El Nino και οι ηλιακές κηλίδες. Η ανυπαρξία περιοδικότητας εμποδίζει τη χρήση εποχικών μοντέλων για τη μελέτη τέτοιων δεδομένων και τυπικά η προσαρμογή ή/και πρόβλεψη τέτοιων χρονοσειρών γίνεται με γραμμικά ή μη-γραμμικά αυτοπαλινδρομούμενα (AR) μοντέλα, συνήθως μεγάλης τάξης [Tong H. (990)]. Τα μειονεκτήματα αυτής της προσέγγισης είναι η προσμέτρηση πλεονάζουσας πληροφορίας από τις διαδοχικές παρατηρήσεις, η διόγκωση του σφάλματος πρόβλεψης λόγω της μεγάλης τάξης του AR μοντέλου και η αδυναμία ικανοποιητικής πρόβλεψης της επόμενης τιμής κάποιου χαρακτηριστικού της ταλάντωσης (π.χ μέγιστο), που συχνά είναι πιο σημαντική από την πρόβλεψη της επόμενης τιμής της ίδιας της χρονοσειράς.

2 Έστω ότι έχουμε μια στάσιμη χρονοσειρά από δεδομένα ταλάντωσης { t }, t=,...,m, (Σχήμα α). Από αυτήν δημιουργούμε τέσσερις νέες χρονοσειρές, όπου η κάθε μία αντιστοιχεί σε ένα από τα χαρακτηριστικά της ταλάντωσης, δηλαδή η { t } στο τοπικό μέγιστο (κορυφή), η { t } στο χρόνο ταλάντωσης, η { 3t } στο τοπικό ελάχιστο και η { 4t } στο χρόνο από το ελάχιστο στο επόμενο μέγιστο, όπου το t δηλώνει τη χρονική σειρά παρατήρησης (δες Σχήμα β). Τα χαρακτηριστικά αυτά διατηρούν τη βασική πληροφορία της κάθε ταλάντωσης. Για την εξαγωγή των χρονοσειρών χαρακτηριστικών από την αρχική, εντοπίζουμε τα ακρότατα της κάθε ταλάντωσης. Γι αυτό ορίζεται ως τοπικό μέγιστο (ελάχιστο) το μέγιστο (ελάχιστο) των τιμών σε παράθυρο δεδομένου μήκους. Το εύρος κατάλληλου παραθύρου σχετίζεται με τη μορφή των ταλαντώσεων που ενδιαφερόμαστε να εντοπίσουμε, π.χ. χρησιμοποιούμε μεγάλο παραθύρο που αντιστοιχεί στην περίοδο της ταλάντωσης για να αποφύγουμε ακρότατα που μπορεί να οφείλονται σε θόρυβο. Για την καλύτερη απαλοιφή θορύβου ή μικρών ταλαντώσεων που δεν αντιστοιχούν στη δυναμική που εξετάζουμε μπορούμε, συμπληρωματικά στην επιλογή μεγάλου παραθύρου, να εξομαλύνουμε τη χρονοσειρά. Στη συνέχεια υπολογίζουμε τις χρονοσειρές των χρόνων από τις χρονικές διαφορές μεταξύ των αντίστοιχων ακρότατων. Σχήμα (α) Χρονοσειρά ταλαντώσεων από ψευδο-περιοδικό σύστημα. (β) Χαρακτηριστικά ταλάντωσης στην χρονοσειρά του (α) (α) (β) t t 3t 4t. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ. Δυναμική παλινδρόμηση Προσαρμόζουμε στη χρονοσειρά ενός χαρακτηριστικού ταλάντωσης μοντέλο δυναμικής παλινδρόμησης ως προς την ίδια καθώς και τις άλλες χρονοσειρές χαρακτηριστικών. Για παράδειγμα το μοντέλο για την χρονοσειρά των τοπικών μεγίστων που περιλαμβάνει όλα τα χαρακτηριστικά είναι = t a + 0 a( B) + t a( B) + t a3( B) + + 3t a4( B) 4t, () όπου a 0 είναι ο σταθερός όρος και a (B), a (B), a 3 (B), a 4 (B) είναι χαρακτηριστικά πολυώνυμα του τελεστή υστέρησης B με τάξεις k, k, k 3, k 4, αντίστοιχα (εν γένει διαφορετικές μεταξύ τους). Η εκτίμηση του σταθερού όρου και των συντελεστών των πολυωνύμων γίνεται με τη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων

3 Για την αξιολόγηση της προβλεπτικής ικανότητας του κάθε μοντέλου ελέγχουμε τη διασπορά του σφάλματος πρόβλεψης σε νέες παρατηρήσεις (out of sample prediction error variance). Χωρίζουμε την πολυδιάστατη χρονοσειρά μήκους N στη χρονοσειρά εκμάθησης των πρώτων R=0.75N σημείων και στη χρονοσειρά ελέγχου των υπολοίπων 0.5N σημείων. Προσαρμόζουμε στη χρονοσειρά εκμάθησης μοντέλο της μορφής () για κάποιες συγκεκριμένες τάξεις k, k, k 3, k 4, και εκτιμούμε τις παραμέτρους του. Με το μοντέλο αυτό κάνουμε προβλέψεις για τα σημεία της χρονοσειράς ελέγχου και υπολογίζουμε το κανονικοποιημένο μέσο τετραγωνικό σφάλμα πρόβλεψης (NMSEP) N ( ˆ t+ t+ ) N R t= R NMSEP = = N ( t+ ) N R t= R όπου ˆ t είναι η πρόβλεψη του t από το μοντέλο, και σ σ eˆ, () σ είναι η μέση τιμή και η διασπορά της t για t=r,r+,,n και eˆ ˆ t + = t + t+ είναι το σφάλμα πρόβλεψης του μοντέλου για το οποίο ισχύει E( ) 0 Var eˆ t+ = σ eˆ. Το e ˆ t + = και ( ) βέλτιστο μοντέλο, ως προς τις τάξεις των πολυωνύμων υστέρησης, θα πρέπει να ελαχιστοποιεί το NMSEP [Inoue A. and Kilian L. (006), Peña D. (006)].. Αιτιότητα Granger Η επέκταση του AR μοντέλου ώστε να περιέχει και υστερήσεις άλλων μεταβλητών δε βελτιώνει πάντα την προβλεψιμότητα. Για να ελέγξουμε την ύπαρξη, καθώς και το ποσοστό, της βελτίωσης χρησιμοποιούμε το δείκτη αιτιότητας Granger (Granger Causality Inde, GCI) [Granger C.W.J. (980), Chen Y. et al (004)]. Η αιτιότητα Granger της { t } στη { t } υφίσταται όταν το σφάλμα πρόβλεψης του μοντέλου AR(k ) για τη { t } ( ) ˆ = t a a B t μειώνεται αν προστεθεί η { t } σε υστερήσεις k για να δώσει το επαυξημένο μοντέλο ( ) ( ) = t a + 0 a B + + t a B t. Δηλαδή αν ê t+, ẽ t+ είναι τα σφάλματα από τα δύο μοντέλα, η ύπαρξη αιτιότητας Granger υποδηλώνει Var(ẽ t+ ) < Var(ê t+ ). Το GCI ορίζεται ως η ποσοστιαία μείωση της διασποράς των σφαλμάτων με την προσθήκη της νέας χρονοσειράς Var ( e t+ ) NMSEP GCI = =. Var ( eˆ t+ ) NMSEP Στην περίπτωση που μελετάμε χρονοσειρές χαρακτηριστικών παραγόμενες από δεδομένα ταλάντωσης, είναι αναμενόμενο να υπάρχει αιτιότητα ανάμεσα στις χρονοσειρές. Για παράδειγμα σε μία ταλάντωση που παράγεται από ένα φυσικό

4 σύστημα ένα μεγάλο τοπικό μέγιστο είναι πολύ πιθανό να ακολουθείται από ένα μεγάλο τοπικό ελάχιστο και ο χρόνος από το μέγιστο στο ελάχιστο να εξαρτάται από τις τιμές αυτών των ακρότατων με βάση κάποιους εσωτερικούς, φυσικούς μηχανισμούς αυτού του συστήματος. Αυτήν την αλληλεξάρτηση των χαρακτηριστικών προσπαθούμε να εντοπίσουμε και να εκμεταλλευτούμε με σκοπό τη βελτίωση της πρόβλεψης. Η ύπαρξη αιτιότητας όμως δημιουργεί κάποια προβλήματα κατά την προσαρμογή μοντέλου στα δεδομένα μας. Τα προβλήματα αυτά παρουσιάζονται όταν προκύπτει αμοιβαία ή κοινή αιτιότητα Granger. Με την αμοιβαία αιτιότητα Granger (feedback) εννοείται η αμφίδρομη αιτιότητα ανάμεσα σε δύο χρονοσειρές, δηλαδή όταν τα βέλτιστα μοντέλα για δύο χρονοσειρές, π.χ. { t } και { t }, είναι ˆ t a a ( B) t a ( B) β β t ( ) β ( ) ˆ t 0 t t = και = + B + B +. Με αντικατάσταση του t από τη δεύτερη σχέση στην πρώτη παίρνουμε το μοντέλο = a + a B + a B β + β B + β B = ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( )) ( ) β ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) β β t ( ) ( ) ˆ t + 0 t 0 t t = a + a B + a B + B a B B + B a B B = a + a B + a B 0 0 t 0 t t το οποίο είναι ισοδύναμο με το πρώτο αλλά με διαφορετικούς συντελεστές των πολυωνύμων και, ακόμη πιο σημαντικό, διαφορετικές τάξεις αυτών, δηλαδή δεν έχουμε μονοσήμαντη έκφραση του βέλτιστου μοντέλου. Το ίδιο πρόβλημα έχουμε και στην περίπτωση κοινής αιτιότητας δύο χρονοσειρών από μία τρίτη. Αν τα μοντέλα είναι ˆ = t a + 0 a( B) + t ( ) t ˆ + a B y και = β + β t 0 ( B ) + β t ( B ) y +, t όπου y t είναι κάποια άλλη χρονοσειρά (είτε από τις χρονοσειρές χαρακτηριστικών ή μία άλλη άγνωστη σε εμάς), πάλι με αντικατάσταση της y t από το ένα μοντέλο στο άλλο παίρνουμε διαφορετικά αλλά ισοδύναμα μοντέλα. Στην ουσία αυτό που συμβαίνει είναι το ότι παίρνουμε την ίδια πληροφορία από διαφορετικές μεταβλητές και μπορεί η εισαγωγή στο μοντέλο κάποιας υστέρησης μιας μεταβλητής να αποκλείσει από το μοντέλο υστέρηση ή και υστερήσεις μιας ή περισσοτέρων άλλων μεταβλητών. Για παράδειγμα αν έχουμε μια χρονοσειρά ταλαντώσεων με ίδιο περίπου χρόνο ανοδικής και καθοδικής τάσης ( t 4t ), μπορούμε να αντικαταστήσουμε τη μεταβλητή 4t με την t, να πολλαπλασιάσουμε τις παραμέτρους της με και να έχουμε την ίδια πληροφορία από διαφορετικά μοντέλα. Σημειώνεται ότι η έλλειψη τέτοιας χρονικής συμμετρίας αντιστοιχεί σε χρονική μηαντιστρεψιμότητα (time irreversibility) που είναι χαρακτηριστικό μη-γραμμικής χρονοσειράς. Αναμένουμε λοιπόν πιο σύνθετα μοντέλα δυναμικής παλινδρόμησης να δίνουν καλύτερες προβλέψεις σε χρονοσειρές ταλαντώσεων από μη-γραμμικά συστήματα Το γεγονός ότι οι χρονοσειρές χαρακτηριστικών παράγονται από χρονοσειρές ταλαντώσεων και τα χαρακτηριστικά αυτά μπορεί να έχουν ιδιαίτερα έντονες συσχετίσεις μεταξύ τους (λόγω των φυσικών μηχανισμών της ταλάντωσης) καθιστούν πολύ πιθανή την ύπαρξη αμοιβαίας ή κοινής αιτιότητας και σχεδόν =

5 αδύνατο το μονοσήμαντο καθορισμό ενός μοντέλου, οπότε τελικά αυτό που μπορούμε να ελέγξουμε και μας ενδιαφέρει είναι απλά η βελτίωση προβλεψιμότητας μιας χρονοσειράς όταν στο μοντέλο πρόβλεψής της χρησιμοποιείται και κάποια από τις άλλες χρονοσειρές σε οποιαδήποτε υστέρηση. 3. MONTE CARLO ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΙΣ Για να ελέγξουμε την αποτελεσματικότητα του μοντέλου παλινδρόμησης με χρήση της αιτιότητας Granger κάνουμε Monte Carlo προσομοιώσεις σε κάποια γνωστά συστήματα ταλαντώσεων. Τα συστήματα που χρησιμοποιούμε είναι τα εξής: ) Ψευδο-περιοδικά συστήματα στις δύο διαστάσεις (-τόρος) και τρεις διαστάσεις (3-τόρος) που ορίζονται ως t+ = sin( wt + c) + sin( wt+ c) + εt και t + = sin( wt + c) + sin( wt+ c) + sin( w3t+ c) + εt όπου w, w, w 3, αριθμοί πρώτοι μεταξύ τους και ε t είναι λευκός Γκαουσιανός θόρυβος, ε t ~ WN(0,0.σ ) (δες Σχήμα α). ) Το δυναμικό χαοτικό σύστημα Mackey-Glass [Mackey D. and Glass L. (977)] 0 t+ = ( 0. t Δ) / + ( t Δ) t + εt με εt WN(0, 0.05 σ ), ( ) ~ για παράμετρο υστέρησης με Δ=7,3,30 και 00, όπου η αύξηση του Δ αυξάνει την πολυπλοκότητα του συστήματος (δες Σχήμα α). 3) Το AR(9) που χρησιμοποιήθηκε για την προσαρμογή στη χρονοσειρά ηλιακών κηλίδων [Tong H. (990)]. (δες Σχήμα β) = t. t t t t t ε t-5 t-6 t-7 t-8 t με ε t ~ WN(0,4.0560). Σχήμα (α) Χρονοσειρά από το σύστημα Mackey-Glass για Δ=3. (β) Από το AR(9) (α) (β) - 5 -

6 Το βέλτιστο μοντέλο δυναμικής παλινδρόμησης βρίσκεται με ακρίβεια εξετάζοντας όλα τα δυνατά μοντέλα (μέθοδος ) ή προσεγγιστικά επεκτείνοντας το AR μοντέλο κάνοντας χρήση της αιτιότητας Granger (μέθοδος ). 3. Μέθοδος Παράγουμε 000 χρονοσειρές μεγέθους 4000 τιμών από το κάθε σύστημα και εξάγουμε τις χρονοσειρές χαρακτηριστικών ταλαντώσεων. Προσαρμόζουμε όλους τους δυνατούς συνδυασμούς μοντέλων δυναμικής παλινδρόμησης () για όλα τα πολυώνυμα. Υπολογίζουμε το NMSEP από τον τύπο () για κάθε μοντέλο και κάθε χρονοσειρά ελέγχου και παίρνουμε μέσες τιμές για τις 000 πραγματοποιήσεις. Βρίσκουμε το ελάχιστο των μέσων NMSEP για μοντέλα μόνο με την t, για μοντέλα με την t και την t, για μοντέλα με την t και την 3t κ.ο.κ. Τα αποτελέσματα παραθέτονται στον Πίνακα. Πίνακας. Οι μέσες τιμές των NMSEP από τις Monte Carlo προσομοιώσεις για όλα τα συστήματα. Σε μαύρο φόντο δίνονται τα ελάχιστα -Τόρος 3-Τόρος MG7 MG3 MG30 MG00 AR9 t t t t 3t t 4t t t 3t t t 4t t 3t 4t t t 3t 4t Η μέθοδος αυτή βρίσκει πάντα το ελάχιστο NMSEP αλλά είναι χρονοβόρα λόγω του μεγάλου πλήθους μοντέλων που εξετάζει (για τάξεις -7 έχουμε 4096 διαφορετικά μοντέλα για κάθε χρονοσειρά). Βλέπουμε ότι στην περίπτωση των Mackey-Glass συστημάτων με Δ=7,3 και 30 έχουμε σημαντική βελτίωση στην πρόβλεψη με τη χρήση και άλλων χρονοσειρών, στην περίπτωση των τόρων έχουμε μικρή βελτίωση με την προσθήκη της 3t και στο AR(9) και Mackey-Glass με Δ=00 δεν έχουμε ουσιαστική βελτίωση. Η βελτίωση της πρόβλεψης με το επαυξημένο μοντέλο σε σχέση με το AR στη { t } εκτιμάται από το GCI και κυμαίνεται από.5% για τον -τόρο μέχρι 5.48% για το MG3 (δες Πίνακα α). 3. Μέθοδος Με την παρακάτω διαδικασία μπορούμε γρήγορα να προσεγγίσουμε τη βέλτιστη λύση. Αρχικά βρίσκουμε για τη χρονοσειρά του χαρακτηριστικού που μας ενδιαφέρει (τη { t } στην περίπτωση μας) το βέλτιστο AR(k ) μοντέλο πρόβλεψης για κάποια τάξη k. Στα υπόλοιπα ê t+ του AR(k ) εκτιμούμε μοντέλα δυναμικής παλινδρόμησης (θεωρώντας τάξεις από ως 7) ως προς κάθε μιας από τις άλλες χρονοσειρές, δηλαδή - 5 -

7 e ˆ = b B e ˆ = c B e ˆ = d B. t ( ), ( ), ( ) t+ t t+ 3t t+ 4 Επιλέγουμε το καλύτερο μοντέλο, υπολογίζουμε τα νέα υπόλοιπα και επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία για τις εναπομείναντες χρονοσειρές. Η επιλογή του καλύτερου μοντέλου γίνεται με την βοήθεια του GCI. Σε κάθε βήμα επιλέγεται εκείνο το επαυξημένο μοντέλο που μειώνει περισσότερο τη διασπορά των σφαλμάτων πρόβλεψης. Αν δεν υπάρχει σημαντική μείωση (τουλάχιστον 5% αύξηση του GCI) ή δεν υπάρχει άλλη χρονοσειρά η διαδικασία ολοκληρώνεται. Τα αποτελέσματα των 000 Monte Carlo προσομοιώσεων με τη μέθοδο αυτή δίνονται στον Πίνακα β. Οι τιμές του μέσου NMSEP από τη μέθοδο είναι πολύ κοντά σε αυτές από την μέθοδο. Πίνακας (α) GCI για τα συστήματα. (β) Βέλτιστο NMSEP για τις δύο μεθόδους (α) (β) G.C.I. Αρχικό NMSEP Βέλτιστο NMSEP NMSEP Μέθοδος Μέθοδος -Tόρος Tόρος Tόρος Tόρος MG MG MG MG MG MG MG MG AR AR ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΟΝΟΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΜΕ ΠΟΛΥ-ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ Θέλουμε να συγκρίνουμε τα μοντέλα πολύ-μεταβλητής και μονο-μεταβλητής χρονοσειράς στην πρόβλεψη κορυφής ταλάντωσης. Βρίσκουμε το βέλτιστο AR μοντέλο για τη χρονοσειρά ταλαντώσεων διερευνώντας για όλες τις τάξεις,...,30. Για τον υπολογισμό του σφάλματος πρόβλεψης, ξεκινάμε με αφετηρία το πρώτο μέγιστο (στην αντίστοιχη χρονοσειρά ελέγχου όπως και για την πρόβλεψη με το μοντέλο δυναμικής παλινδρόμησης), κάνουμε επαναληπτικές προβλέψεις μέχρι τον εντοπισμό του επόμενου τοπικού μεγίστου και κρατάμε τη χρονική στιγμή και τιμή του μεγίστου. Με τον ίδιο τρόπο κάνουμε προβλέψεις για όλα τα τοπικά μέγιστα και υπολογίζουμε το NMSEP για κάθε AR μοντέλο. Τα αποτελέσματα της σύγκρισης αυτών των NMSEP με τα αντίστοιχα NMSEP από τα μοντέλα δυναμικής παλινδρόμησης για τις χρονοσειρές των τοπικών μεγίστων και των χρόνων ταλάντωσης δίνονται στον Πίνακα 4. Πίνακας 4. NMSEP για μονο-μεταβλητή και πολυ-μεταβλητή πρόβλεψη μεγίστου Τιμή κορυφής Χρόνος εμφάνισης κορυφής μονο-μεταβλητή πολυ-μεταβλητή μονο-μεταβλητή πολυ-μεταβλητή -Tόρος Tόρος MG

8 MG MG MG AR Παρατηρούμε ότι καθώς η πολυπλοκότητα του συστήματος μεγαλώνει τα μοντέλα μονο-μεταβλητών χρονοσειρών αδυνατούν να προβλέψουν το χρόνο εμφάνισης της κορυφής και δίνουν χειρότερη πρόβλεψη της τιμής της από αυτήν με τα μοντέλα δυναμικής παλινδρόμησης. Στα πιο απλά συστήματα (τόροι) οι δύο τύποι μοντέλων δίνουν το ίδιο καλές προβλέψεις. Σε ορισμένες περιπτώσεις (MG7 και MG00) είναι εμφανές ότι η πρόβλεψη της τιμής της κορυφής με τα μοντέλα μονομεταβλητών χρονοσειρών είναι πολύ λανθασμένη. 5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η πρόβλεψη με μοντέλα δυναμικής παλινδρόμησης επιβεβαίωσε την ύπαρξη αιτιότητας Granger σε χρονοσειρές χαρακτηριστικών ταλάντωσης, η ισχύς της οποίας εξαρτάται από την πολυπλοκότητα του συστήματος ταλάντωσης. Επίσης ανέδειξε την δυνατότητα βελτίωσης της πρόβλεψης χαρακτηριστικού με χρήση της αιτιότητας Granger και την υπεροχή της πολυ-μεταβλητής ανάλυσης έναντι της μονομεταβλητής. ABSTRACT In the prediction of one or more features of a univariate oscillating time series, such as the net oscillation peak, we suggest to form the multivariate time series comprised of the main features of each oscillation, i.e. the maimum, the minimum, the oscillation period and the time from minimum to maimum. For the prediction of the oscillation feature (here we focus on the maimum), we fit on the time-series of this feature a dynamic regression model. The optimal model is chosen by means of the Granger Causality Inde, i.e. by assessing whether the inclusion of one of the rest variables (at different lags) improves the prediction. Finally, we compare the dynamic regression model with the optimal AR model on the oscillating time series for the prediction of the maima. Monte Carlo simulations have shown that there is significant differentiation of the features time series interaction between linear and nonlinear systems and confirm the usefulness of such an analysis for peak prediction. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Chen Y., Rangarajan G., Ding M. (004). Analyzing Multiple Nonlinear Time Series with Etended Granger Causality. Physics Letters A, Volume 34(), Granger C.W.J. (980). Testing for Causality: A Personal Viewpoint. Journal of Economic Dynamics and Control,, Inoue A. and Kilian L. (006). On the Selection of Forecasting Models. Journal of Econometrics 30(), Mackey D. and Glass L. (977). Oscillation and Chaos in Physiological Control Systems. Science 97, Peña D. (006). Measuring the Advantages of Multivariate Versus Univariate Forecasts. Preprint. Tong H. (990). Non-Linear Time Series: A Dynamical System Approach. Oford University Press

ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΕ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΑΠΟ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ

ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΕ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΑΠΟ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 2 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (28), σελ 97-6 ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΕ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΑΠΟ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ Βλάχος

Διαβάστε περισσότερα

Χρονοσειρές, Μέρος Β 1 Πρόβλεψη Χρονικών Σειρών

Χρονοσειρές, Μέρος Β 1 Πρόβλεψη Χρονικών Σειρών Χρονοσειρές, Μέρος Β Πρόβλεψη Χρονικών Σειρών Ο βασικός σκοπός της μελέτης των μοντέλων για χρονικές σειρές (όπως AR, MA, ARMA, ARIMA, SARIMA) είναι η πρόβλεψη (predicio, forecasig) Η πρόβλεψη των μελλοντικών

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική

Εφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ B Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mal: dkugu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://uer.auth.gr/~dkugu/teach/cvltraport/dex.html Εφαρμοσμένη Στατιστική:

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 5-6: Στάσιμες πολυμεταβλητές χρονοσειρές και μοντέλα Διασυσχέτιση Διανυσματικά αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Δίκτυα από πολυμεταβλητές χρονοσειρές

Μάθημα 5-6: Στάσιμες πολυμεταβλητές χρονοσειρές και μοντέλα Διασυσχέτιση Διανυσματικά αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Δίκτυα από πολυμεταβλητές χρονοσειρές Μάθημα 5-6: Στάσιμες πολυμεταβλητές χρονοσειρές και μοντέλα Διασυσχέτιση Διανυσματικά αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Δίκτυα από πολυμεταβλητές χρονοσειρές Αιτιότητα κατά Granger Ασκήσεις Ανάλυση μονομεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

Χρονοσειρές Μάθημα 6

Χρονοσειρές Μάθημα 6 Χρονοσειρές Μάθημα 6 Πρόβλεψη Χρονικών Σειρών Μοντέλα για χρονικές σειρές AR, MA, ARMA, ARIMA, SARIMA πρόβλεψη Πολλές εφαρμογές Δείκτης και όγκος συναλλαγών Χρηματιστηρίου Αξιών Αθηνών ΧΑΑ Θα μπορούσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Χρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ

Χρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Χρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή,

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium iv Στατιστική Συμπερασματολογία Ι Σημειακές Εκτιμήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης Στατιστική Συμπερασματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο της Στατιστικής Συμπερασματολογία,

Διαβάστε περισσότερα

Χρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές

Χρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές Χρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 μήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό μήμα, Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΜΕ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΜΕ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΜΕ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ 6. Εισαγωγή 6. Μονομεταβλητές προβλέψεις Βέλτιστη πρόβλεψη και Θεώρημα βέλτιστης πρόβλεψης Διαστήματα εμπιστοσύνης 6.3 Εφαρμογές A. MILIONIS KEF. 6 08 BEA

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Κατανομή Δειγματοληψίας του Δειγματικού Μέσου Ο Δειγματικός Μέσος X είναι μια Τυχαία Μεταβλητή. Καθώς η επιλογή και χρήση διαφορετικών δειγμάτων από έναν

Διαβάστε περισσότερα

Αν έχουμε δύο μεταβλητές Χ και Υ και σύμφωνα με την οικονομική θεωρία η μεταβλητή Χ προσδιορίζει τη συμπεριφορά της Υ το ερώτημα που τίθεται είναι αν

Αν έχουμε δύο μεταβλητές Χ και Υ και σύμφωνα με την οικονομική θεωρία η μεταβλητή Χ προσδιορίζει τη συμπεριφορά της Υ το ερώτημα που τίθεται είναι αν ΜΑΘΗΜΑ 12ο Αιτιότητα Ένα από τα βασικά προβλήματα που υπάρχουν στην εξειδίκευση ενός υποδείγματος είναι να προσδιοριστεί η κατεύθυνση που μία μεταβλητή προκαλεί μία άλλη σε μία εξίσωση παλινδρόμησης. Στην

Διαβάστε περισσότερα

Χρονικές σειρές 8 Ο μάθημα: Μοντέλα κινητού μέσου

Χρονικές σειρές 8 Ο μάθημα: Μοντέλα κινητού μέσου Χρονικές σειρές 8 Ο μάθημα: Μοντέλα κινητού μέσου Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 4: Πρόβλεψη χρονοσειρών Απλές τεχνικές πρόβλεψης Πρόβλεψη στάσιμων χρονοσειρών με γραμμικά μοντέλα Πρόβλεψη μη-στάσιμων χρονοσειρών Ασκήσεις

Μάθημα 4: Πρόβλεψη χρονοσειρών Απλές τεχνικές πρόβλεψης Πρόβλεψη στάσιμων χρονοσειρών με γραμμικά μοντέλα Πρόβλεψη μη-στάσιμων χρονοσειρών Ασκήσεις Μάθημα 4: Πρόβλεψη χρονοσειρών Απλές τεχνικές πρόβλεψης Πρόβλεψη στάσιμων χρονοσειρών με γραμμικά μοντέλα Πρόβλεψη μη-στάσιμων χρονοσειρών Ασκήσεις Πρόβλεψη Χρονοσειρών Μοντέλα για χρονικές σειρές AR,

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Φυσικού Τμήματος «Υπολογιστική Φυσική» Θέμα εργασίας στο A Μέρος του μαθήματος «Προσομοίωση Χαοτικών Συστημάτων»

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Φυσικού Τμήματος «Υπολογιστική Φυσική» Θέμα εργασίας στο A Μέρος του μαθήματος «Προσομοίωση Χαοτικών Συστημάτων» Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Φυσικού Τμήματος «Υπολογιστική Φυσική» Θέμα εργασίας στο A Μέρος του μαθήματος «Προσομοίωση Χαοτικών Συστημάτων» Οδηγίες: Σχετικά με την παράδοση της εργασίας θα πρέπει: Το κείμενο

Διαβάστε περισσότερα

Χρονικές σειρές 11 Ο μάθημα: Προβλέψεις

Χρονικές σειρές 11 Ο μάθημα: Προβλέψεις Χρονικές σειρές 11 Ο μάθημα: Προβλέψεις Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Χρονοσειρές - Μάθημα 9 Aνάλυση χρονοσειρών και δυναμικά συστήματα

Χρονοσειρές - Μάθημα 9 Aνάλυση χρονοσειρών και δυναμικά συστήματα Χρονοσειρές - Μάθημα 9 Aνάλυση χρονοσειρών και δυναμικά συστήματα - Ανακατασκευή του χώρου καταστάσεων παρατήρηση της πολυπλοκότητας / στοχαστικότητας / δομής του συστήματος - Εκτίμηση χαρακτηριστικών

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 2: Mη-στάσιμη χρονοσειρά, έλεγχος μοναδιαίας ρίζας και έλεγχος ανεξαρτησίας

Μάθημα 2: Mη-στάσιμη χρονοσειρά, έλεγχος μοναδιαίας ρίζας και έλεγχος ανεξαρτησίας close index close index Μάθημα : Mη-στάσιμη χρονοσειρά, έλεγχος μοναδιαίας ρίζας και έλεγχος ανεξαρτησίας Σταθεροποίηση διασποράς Απαλοιφή τάσης και περιοδικότητας / εποχικότητας Έλεγχοι μοναδιαίας ρίζας

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 1: Εισαγωγή στην ανα λυση χρονοσειρω ν, στασιμο τητα και αυτοσυσχε τιση

Μάθημα 1: Εισαγωγή στην ανα λυση χρονοσειρω ν, στασιμο τητα και αυτοσυσχε τιση «Ποσοτικε ς Με θοδοι στα Οικονομικα : Ανα λυση οικονομικω ν χρονοσειρω ν με γραμμικε ς μεθο δους» - Με ρος Α, Διδάσκων: Κουγιουμτζής Δημήτρης Quaiaive Topics i Ecoomics: Time Series Aalysis wih Liear Mehods

Διαβάστε περισσότερα

Χρονοσειρές Μάθημα 3

Χρονοσειρές Μάθημα 3 Χρονοσειρές Μάθημα 3 Ασυσχέτιστες (λευκός θόρυβος) και ανεξάρτητες (iid) παρατηρήσεις Chafield C., The Analysis of Time Series, An Inroducion, 6 h ediion,. 38 (Chaer 3): Some auhors refer o make he weaker

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΕΠΗΡΕΑΖΕΙ Η ΜΕΡΑ ΤΗΣ ΕΒΔΟΜΑΔΑΣ ΤΙΣ ΑΠΟΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ ΠΡΙΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΡΙΣΗ

ΠΩΣ ΕΠΗΡΕΑΖΕΙ Η ΜΕΡΑ ΤΗΣ ΕΒΔΟΜΑΔΑΣ ΤΙΣ ΑΠΟΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ ΠΡΙΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΡΙΣΗ Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Κρίστια Κυριάκου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΜΠΟΡΙΟΥ,ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ Της Κρίστιας Κυριάκου ii Έντυπο έγκρισης Παρουσιάστηκε

Διαβάστε περισσότερα

Χρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2)

Χρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2) Χρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2) Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 12ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 12ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 12ο ΑΙΤΙΟΤΗΤΑ Ένα από τα βασικά προβλήματα που υπάρχουν στην εξειδίκευση ενός υποδείγματος είναι να προσδιοριστεί η κατεύθυνση που μία μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΛΛΑΓΗΣ ΤΑΣΗΣ ΣΕ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ

ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΛΛΑΓΗΣ ΤΑΣΗΣ ΣΕ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (7), σελ 3- ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΛΛΑΓΗΣ ΤΑΣΗΣ ΣΕ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ Θ. Βαφειάδης, Ε. Μπόρα-Σέντα, Δ. Κουγιουμτζής Μαθηματικό Τμήμα, Αριστοτέλειο

Διαβάστε περισσότερα

Στασιμότητα χρονοσειρών Νόθα αποτελέσματα-spurious regression Ο έλεγχος στασιμότητας είναι απαραίτητος ώστε η στοχαστική ανάλυση να οδηγεί σε ασφαλή

Στασιμότητα χρονοσειρών Νόθα αποτελέσματα-spurious regression Ο έλεγχος στασιμότητας είναι απαραίτητος ώστε η στοχαστική ανάλυση να οδηγεί σε ασφαλή Χρονικές σειρές 12 Ο μάθημα: Έλεγχοι στασιμότητας ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ: Εκτίμηση παραμέτρων γραμμικών μοντέλων Συνάρτηση μερικής αυτοσυσχέτισης Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική

Διαβάστε περισσότερα

Χρονοσειρές - Μάθημα 8. Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών

Χρονοσειρές - Μάθημα 8. Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών Χρονοσειρές - Μάθημα 8 Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών Γραμμική ανάλυση / Γραμμικά μοντέλα αυτοσυσχέτιση AR μοντέλο ARMA(,q) μοντέλο x x x z z z q q Πλεονεκτήματα:. Απλά. Κανονική διαδικασία, ανεπτυγμένη

Διαβάστε περισσότερα

Χρονοσειρές Μάθημα 3. Γραμμικές στάσιμες διαδικασίες. Γραμμική χρονοσειρά (στοχαστική διαδικασία) Z Z ~ WN(0, ) είναι στάσιμη. Θεωρούμε μ=0 E[ X ] 0

Χρονοσειρές Μάθημα 3. Γραμμικές στάσιμες διαδικασίες. Γραμμική χρονοσειρά (στοχαστική διαδικασία) Z Z ~ WN(0, ) είναι στάσιμη. Θεωρούμε μ=0 E[ X ] 0 Γραμμικές στάσιμες διαδικασίες Γραμμική χρονοσειρά (στοχαστική διαδικασία) ~ WN(, ) i i i E[ ] είναι στάσιμη? i () Θεωρούμε μ= i i i Χρονοσειρές Μάθημα 3 i Θεωρώντας τον τελεστή υστέρησης: ( B) ( B) ib

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100 Ποσοτικές Μέθοδοι Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR 50100 Απλή Παλινδρόμηση Η διερεύνηση του τρόπου συμπεριφοράς

Διαβάστε περισσότερα

HMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων

HMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων HMY 799 : Αναγνώριση Συστημάτων Διάλεξη Γραμμική παλινδρόμηση (Linear regression) Εμπειρική συνάρτηση μεταφοράς Ομαλοποίηση (smoothing) Y ( ) ( ) ω G ω = U ( ω) ω +Δ ω γ ω Δω = ω +Δω W ( ξ ω ) U ( ξ) G(

Διαβάστε περισσότερα

Χρονοσειρές - Μάθημα 7. Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών

Χρονοσειρές - Μάθημα 7. Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών Χρονοσειρές - Μάθημα 7 Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών Γραμμική ανάλυση / Γραμμικά μοντέλα αυτοσυσχέτιση AR μοντέλο ARMA(p,q) μοντέλο x x px p z z z q q Πλεονεκτήματα:. Απλά 2. Κανονική διαδικασία, ανεπτυγμένη

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Χρονοσειρών. Κεφάλαιο Ανάλυση Χρονοσειρών

Ανάλυση Χρονοσειρών. Κεφάλαιο Ανάλυση Χρονοσειρών Κεφάλαιο 22 Ανάλυση Χρονοσειρών 22.1 Ανάλυση Χρονοσειρών Με τον όρο Χρονοσειρά εννοούµε µια σειρά από παρατηρήσεις που παίρνονται σε ορισµένες χρονικές στιγµές ή περιόδους που ισαπέχουν µεταξύ τους. Υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακή διατριβή Η ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ ΤΟΥ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ ΣΕ ΧΩΡΕΣ ΠΟΥ ΕΙΣΑΓΟΥΝ ΚΑΙ ΕΞΑΓΟΥΝ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ

Μεταπτυχιακή διατριβή Η ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ ΤΟΥ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ ΣΕ ΧΩΡΕΣ ΠΟΥ ΕΙΣΑΓΟΥΝ ΚΑΙ ΕΞΑΓΟΥΝ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ Μεταπτυχιακή διατριβή Η ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ ΤΟΥ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ ΣΕ ΧΩΡΕΣ ΠΟΥ ΕΙΣΑΓΟΥΝ ΚΑΙ ΕΞΑΓΟΥΝ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ Αδαμαντία Γεωργιάδου Λεμεσός, Μάιος 2017 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Η μέθοδος των βοηθητικών μεταβλητών. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Η μέθοδος των βοηθητικών μεταβλητών. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 12: Σφάλματα μέτρησης στις μεταβλητές Η μέθοδος των βοηθητικών μεταβλητών Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage:

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α)

Εισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α) Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 1 από 13 5η Εργαστηριακή Άσκηση Σκοπός: Η παρούσα εργαστηριακή άσκηση στοχεύει στην εκμάθηση κατασκευής γραφημάτων που θα παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

Χρονικές σειρές 9 Ο μάθημα: Μεικτά μοντέλα ARMA

Χρονικές σειρές 9 Ο μάθημα: Μεικτά μοντέλα ARMA Χρονικές σειρές 9 Ο μάθημα: Μεικτά μοντέλα ARMA Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων Ι

Αναγνώριση Προτύπων Ι Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 1: Μέθοδοι Αναγνώρισης Προτύπων Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες ΜΑΘΗΜΑ 3ο Βασικές έννοιες Εισαγωγή Βασικές έννοιες Ένας από τους βασικότερους σκοπούς της ανάλυσης των χρονικών σειρών είναι η διενέργεια των προβλέψεων. Στα υποδείγματα αυτά η τρέχουσα τιμή μιας οικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

Εκτίμηση μη-γραμμικών χαρακτηριστικών

Εκτίμηση μη-γραμμικών χαρακτηριστικών Εκτίμηση μη-γραμμικών χαρακτηριστικών Μη-γραμμικά χαρακτηριστικά ή αναλλοίωτα μέτρα Διάσταση. Ευκλείδια. Τοπολογική 3. Μορφοκλασματική (συσχέτισης, πληροφορίας, μέτρησης κουτιών, ) Εκθέτες Lypunov (μεγαλύτερος,

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές

Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 07-08 Αριθμητική Παραγώγιση Εισαγωγή Ορισμός 7. Αν y f x είναι μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα

Διαβάστε περισσότερα

ICAP Α.Ε. ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΔΕΙΚΤΩΝ ΣΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ ΑΣΥΝΕΠΕΙΑΣ

ICAP Α.Ε. ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΔΕΙΚΤΩΝ ΣΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ ΑΣΥΝΕΠΕΙΑΣ ICAP Α.Ε. ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΔΕΙΚΤΩΝ ΣΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ ΑΣΥΝΕΠΕΙΑΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2019 Πίνακας Περιεχομένων ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ... 3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 4 ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ... 6 ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΠΟΣΟΣΤΟΥ ΑΣΥΝΕΠΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α)

Εισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α) Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 1 από 13 5η Εργαστηριακή Άσκηση Σκοπός: Η παρούσα εργαστηριακή άσκηση στοχεύει στην εκμάθηση κατασκευής γραφημάτων που θα παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

min Προσαρμογή AR μοντέλου τάξη p, εκτίμηση παραμέτρων Προσδιορισμός τάξης AR μοντέλου συσχέτιση των χωρίς τη συσχέτιση με

min Προσαρμογή AR μοντέλου τάξη p, εκτίμηση παραμέτρων Προσδιορισμός τάξης AR μοντέλου συσχέτιση των χωρίς τη συσχέτιση με = φ + φ + + φ + Προσδιορισμός τάξης AR μοντέλου Προσαρμογή AR μοντέλου - μερική αυτοσυσχέτιση για υστέρηση τ: = φ + w, = φ + φ + w,, = φ + φ + φ + w,3,3 3,3 3 ˆ φ, kk, τάξη, εκτίμηση παραμέτρων συσχέτιση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. είναι η πραγματική απόκριση του j δεδομένου (εκπαίδευσης ή ελέγχου) και y ˆ j

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. είναι η πραγματική απόκριση του j δεδομένου (εκπαίδευσης ή ελέγχου) και y ˆ j Πειραματικές Προσομοιώσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Όλες οι προσομοιώσεις έγιναν σε περιβάλλον Matlab. Για την υλοποίηση της μεθόδου ε-svm χρησιμοποιήθηκε το λογισμικό SVM-KM που αναπτύχθηκε στο Ecole d Ingenieur(e)s

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Βιολέττα Δάλλα Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών 1 Μη γραµµικά υποδείγµατα παλινδρόµησης Έστω µία συνάρτηση f = f(x 1,..., X K ) των µεταβλητών X 1,...,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 7.1 Πολυσυγγραμμικότητα: Εισαγωγή Παραβίαση υπόθεσης Οι ανεξάρτητες μεταβλητές δεν πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Χρονοσειρές Μάθημα 1

Χρονοσειρές Μάθημα 1 Χρονοσειρές Μάθημα Περιεχόμενα - Στασιμότητα, αυτοσυσχέτιση, μερική αυτοσυσχέτιση, απομάκρυνση στοιχείων μη-στατικότητας, έλεγχος ανεξαρτησίας για χρονικές σειρές - Γραμμικές στοχαστικές διαδικασίες: αυτοπαλινδρομούμενη

Διαβάστε περισσότερα

Χρονοσειρές Μάθημα 2. Μη-στασιμότητα. Τάση? Εποχικότητα / περιοδικότητα? Ασταθή διασπορά? Αυτοσυσχέτιση?

Χρονοσειρές Μάθημα 2. Μη-στασιμότητα. Τάση? Εποχικότητα / περιοδικότητα? Ασταθή διασπορά? Αυτοσυσχέτιση? AE index General Index of Comsumer Prices Χρονοσειρές Μάθημα General Index of Comsumer Prices, period Jan - Aug 5 5 Μη-στασιμότητα 5 Τάση? Εποχικότητα / περιοδικότητα? 5 4 5 6 4 Auroral Elecroje Index

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές μεθοδολογιών μηχανικής εκμάθησης στο χώρο της παραγωγής υδρογονανθράκων. Βασίλης Γαγάνης

Εφαρμογές μεθοδολογιών μηχανικής εκμάθησης στο χώρο της παραγωγής υδρογονανθράκων. Βασίλης Γαγάνης Εφαρμογές μεθοδολογιών μηχανικής εκμάθησης στο χώρο της παραγωγής υδρογονανθράκων Μέθοδοι μηχανικής εκμάθησης Εύρεση μαθηματικής έκφρασης μοντέλου (κανόνα) ο κανόνας διέπει το υπό μελέτη πρόβλημα ανάπτυξη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ Στις βασικές υποθέσεις των γραμμικών υποδειγμάτων (απλών και πολλαπλών), υποθέτουμε ότι δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση (autocorrelation

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος

Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος ΜΑΘΗΜΑ 10 ο Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος Η μέθοδος της συνολοκλήρωσης είναι ένας τρόπος με τον οποίο μπορούμε να εκτιμήσουμε τη μακροχρόνια σχέση ισορροπίας που υπάρχει μεταξύ δύο ή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ ΑΥΤΟΠΑΛΙΝΔΡΟΜΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ AR(p) Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος ΕΠΙΧ Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου ιαφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Προβλέψεων. Προβλέψεις

Τεχνικές Προβλέψεων. Προβλέψεις ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Προβλέψεις http://www.fsu.gr - lesson@fsu.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Βιολέττα Δάλλα Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών 1 Εισαγωγή Οικονοµετρία (Econometrics) είναι ο τοµέας της Οικονοµικής επιστήµης που περιγράφει και αναλύει

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΠΟΛΥΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΜΕ ΜΟΝΤΕΛΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ

ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΠΟΛΥΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΜΕ ΜΟΝΤΕΛΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 0 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (007), σελ -8 ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΠΟΛΥΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΜΕ ΜΟΝΤΕΛΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ Βλάχος Ιωάννης, Κουγιουμτζής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 6.1 Ετεροσκεδαστικότητα: Εισαγωγή Συχνά, η υπόθεση της σταθερής διακύμανσης των όρων σφάλματος,

Διαβάστε περισσότερα

Analyze/Forecasting/Create Models

Analyze/Forecasting/Create Models (εκδ 11) (εκδ 11) Σχολή Κοινωνικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών 24 Οκτωβρίου 2014 1 / 12 Εισαγωγή (εκδ 11) 1 2 2 / 12 ΧΣ (εκδ 11) ΧΣ μέσω υποδειγμάτων ARIM A/SARIM A Αϕου δημιουργήσουμε τον χώρο

Διαβάστε περισσότερα

SOURCE DF SUM OF SQUARES MEAN SQUARE F VALUE PR F MODEL (a) 2.882 E04 (e) (g) (h) ERROR (b) (d) (f) TOTAL (c) 4.063 E04 R SQUARE (i) PARAMETER

SOURCE DF SUM OF SQUARES MEAN SQUARE F VALUE PR F MODEL (a) 2.882 E04 (e) (g) (h) ERROR (b) (d) (f) TOTAL (c) 4.063 E04 R SQUARE (i) PARAMETER ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Θεωρήστε το παράδειγμα που αναφέρεται στη συσχέτιση του βαθμού ικανοποίησης των εργαζομένων σε ένα εργαστήριο σε σχέση με τις οκτώ μεταβλητές που ορίστηκαν εκεί. (Χ =ηλικία, Χ =φύλο, Χ =εβδομαδιαίος

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία στο µάθηµα Ανάλυση εδοµένων

Εργασία στο µάθηµα Ανάλυση εδοµένων Μεταπτυχιακό Υπολογιστικής Φυσικής Εργασία στο µάθηµα Ανάλυση εδοµένων ηµήτρης Κουγιουµτζής E-mail: dkugiu@auth.gr 30 Ιανουαρίου 2018 Οδηγίες : Σχετικά µε την παράδοση της εργασίας ϑα πρέπει : Το κείµενο

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης

6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης 6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης Μία διαφορετική μέθοδος εκπαίδευσης των νευρωνικών δικτύων χρησιμοποιεί ιδέες από την Στατιστική Φυσική για να φέρει τελικά το ίδιο αποτέλεσμα όπως οι άλλες μέθοδοι,

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων

Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων Δρ. Τακβόρ Σουκισιάν Κύριος Ερευνητής ΕΛΚΕΘΕ Forecasting is very dangerous, especially about the future --- Samuel Goldwyn 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΚΛΙΣΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΒΡΟΧΟΠΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΩΣ ΔΕΙΚΤΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΚΛΙΣΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΒΡΟΧΟΠΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΩΣ ΔΕΙΚΤΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΚΛΙΣΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΒΡΟΧΟΠΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΩΣ ΔΕΙΚΤΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ Καλύβας Θ., Ζέρβας Ε.¹ ¹ Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας, Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για τον καθορισμό του καλύτερου υποσυνόλου από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ & ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ-ΜΕΡΟΣ 7 ΕΛΕΓΧΟΙ. (TEST: Unit Root-Cointegration )

ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ & ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ-ΜΕΡΟΣ 7 ΕΛΕΓΧΟΙ. (TEST: Unit Root-Cointegration ) ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ & ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ-ΜΕΡΟΣ 7 ΕΛΕΓΧΟΙ (TEST: Unit Root-Cointegration ) ΦΑΙΝΟΜΕΝΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η στασιμότητα των δεδομένων (χρονοσειρών) είναι θεωρητική προϋπόθεση για την παλινδρόμηση, δηλ. την εκτίμηση

Διαβάστε περισσότερα

Πολλαπλή παλινδρόµηση. Μάθηµα 3 ο

Πολλαπλή παλινδρόµηση. Μάθηµα 3 ο Πολλαπλή παλινδρόµηση Μάθηµα 3 ο Πολλαπλή παλινδρόµηση (Multivariate regression ) Η συµπεριφορά των περισσότερων οικονοµικών µεταβλητών είναι συνάρτηση όχι µιας αλλά πολλών µεταβλητών Y = f ( X, X 2, X

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρηματικές Προβλέψεις: Μέθοδοι & Τεχνικές Επιλογή Μεθόδου Συνδυασμός Μεθόδου Διάλεξη 10

Επιχειρηματικές Προβλέψεις: Μέθοδοι & Τεχνικές Επιλογή Μεθόδου Συνδυασμός Μεθόδου Διάλεξη 10 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Επιλογή Μεθόδου Συνδυασμός Μεθόδου Διάλεξη 10 Επιλογή κατάλληλης

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Μοντέλα Παλινδρόμησης Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Εισαγωγή (1) Σε αρκετές περιπτώσεις επίλυσης προβλημάτων ενδιαφέρει η ταυτόχρονη μελέτη δύο ή περισσότερων μεταβλητών, για να προσδιορίσουμε με ποιο

Διαβάστε περισσότερα

1.2 Απλός Κινητός Μέσος (Simple -equally-weighted- Moving Average)

1.2 Απλός Κινητός Μέσος (Simple -equally-weighted- Moving Average) Μέθοδοι Εξομάλυνσης Οι διαδικασίες της εξομάλυνσης (smoohig και της παρεμβολής (ierpolaio αποτελούν ένα περίπλοκο πεδίο έρευνας και γνώσης και έχουν άμεση πρακτική εφαρμογή στις οικονομικές επιστήμες..

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟ ΓΕΩΧΗΜΙΚΗΣ ΑΝΩΜΑΛΙΑΣ Στατιστική ανάλυση του γεωχημικού δείγματος μας δίνει πληροφορίες για τον

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Προβλέψεων. Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς

Τεχνικές Προβλέψεων. Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς http://www.fsu.gr

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτικές Συναρτήσεις

Διακριτικές Συναρτήσεις Διακριτικές Συναρτήσεις Δρ. Δηµήτριος Τσέλιος Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Θεσσαλίας Τµήµα Διοίκησης Επιχειρήσεων Θερµικός χάρτης των XYZ ξενοδοχείων σε σχέση µε τη γεωγραφική περιοχή τους P. Adamopoulos New

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

10. ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

10. ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 0. ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 0. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Συχνά στην πράξη το μοντέλο της απλής γραμμικής παλινδρόμησης είναι ανεπαρκές για την περιγραφή της μεταβλητότητας που υπάρχει στην εξαρτημένη

Διαβάστε περισσότερα

Κλιματική αλλαγή, δυναμική Hurst- Kolmogorov και αβεβαιότητα

Κλιματική αλλαγή, δυναμική Hurst- Kolmogorov και αβεβαιότητα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ΔΠΜΣ Επιστήμη και Τεχνολογία Υδατικών Πόρων Για το μάθημα «Διαχείριση Υδατικών Πόρων» Κλιματική αλλαγή, δυναμική Hurst- Kolmogorov και αβεβαιότητα Μαρία Καραναστάση Γεωργία

Διαβάστε περισσότερα

www.onlneclassroom.gr www.onlneclassroom.gr Α. Το διάγραμμα διασποράς των μεταβλητών διαθέσιμο εισόδημα (Χ) και κατανάλωσης (Υ), όπως σχηματίστηκε στο excel, είναι 3000 Δ ιάγραμμα Δ ιασ π οράς 500 Δ ηλω

Διαβάστε περισσότερα

Μπακαλάκος Ευάγγελος

Μπακαλάκος Ευάγγελος Μπακαλάκος Ευάγγελος Σχεση πραγματικής και χρηματιστηριακής οικονομίας 2003-2012 Δυο περιόδοι προ και κατά διάρκεια της κρίσης 4 μεταβλητές 5 στατιστικά υποδείγματα Χρηματοπιστωτικής-τραπεζικής κρίσης

Διαβάστε περισσότερα

Χρονικές σειρές 10 Ο μάθημα: Μη στάσιμα μοντέλα ARIMA Μεθοδολογία Box-Jenkins Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ

Χρονικές σειρές 10 Ο μάθημα: Μη στάσιμα μοντέλα ARIMA Μεθοδολογία Box-Jenkins Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Χρονικές σειρές 10 Ο μάθημα: Μη στάσιμα μοντέλα ARIMA Μεθοδολογία Box-Jenkins Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ.

Διαβάστε περισσότερα

ICAP GROUP S.A. ΑΝΑΘΕΩΡΗΣΗ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΩΝ

ICAP GROUP S.A. ΑΝΑΘΕΩΡΗΣΗ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΩΝ ICAP GROUP S.A. ΑΝΑΘΕΩΡΗΣΗ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΩΝ Φεβρουάριος 2015 1 Table of Contents ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ... 3 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 4 2. ΑΝΑΘΕΩΡΗΣΗ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ... 4 2.1 ΔΕΔΟΜΕΝΑ... 4 2.1.1

Διαβάστε περισσότερα

Επαυξημένος έλεγχος Dickey - Fuller (ADF)

Επαυξημένος έλεγχος Dickey - Fuller (ADF) ΜΑΘΗΜΑ 5ο Επαυξημένος έλεγχος Dickey - Fuller (ADF) Στον έλεγχο των Dickey Fuller (DF) και στα τρία υποδείγματα που χρησιμοποιήσαμε προηγουμένως κάνουμε την υπόθεση ότι ο διαταρακτικός όρος e είναι μια

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 13: Επανάληψη Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana 1 Γιατί μελετούμε την Οικονομετρία;

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: Mετακύλιση τιμών βασικών προϊόντων και τροφίμων στην περίπτωση του Νομού Αιτωλοακαρνανίας

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: Mετακύλιση τιμών βασικών προϊόντων και τροφίμων στην περίπτωση του Νομού Αιτωλοακαρνανίας ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΓΡΟΤΙΚΩΝ ΠΡΟΙΟΝΤΩΝ ΚΑΙ ΤΡΟΦΙΜΩΝ MBA ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: Mετακύλιση τιμών βασικών προϊόντων και τροφίμων στην περίπτωση του Νομού Αιτωλοακαρνανίας

Διαβάστε περισσότερα

«ΣΠΟΥΔΑΙ», Τόμος 54, Τεύχος 1ο, (2004) / «SPOUDAI», Vol. 54, No 1, (2004), University of Piraeus, pp ΣΠΟΥΔΑΙ / SPOUDAI

«ΣΠΟΥΔΑΙ», Τόμος 54, Τεύχος 1ο, (2004) / «SPOUDAI», Vol. 54, No 1, (2004), University of Piraeus, pp ΣΠΟΥΔΑΙ / SPOUDAI «ΣΠΟΥΔΑΙ», Τόμος 54, Τεύχος 1ο, (2004) / «SPOUDAI», Vol. 54, No 1, (2004), University of Piraeus, pp. 3-11 ΣΠΟΥΔΑΙ / SPOUDAI ΕΤΟΣ 2004 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ-ΜΑΡΤΙΟΣ ΤΟΜΟΣ 54 ΤΕΥΧ. 1 YEAR 2004 JANUARY-MARCH VOL. 54

Διαβάστε περισσότερα

Χρονολογικές Σειρές (Time Series) Lecture notes Φ.Κουντούρη 2008

Χρονολογικές Σειρές (Time Series) Lecture notes Φ.Κουντούρη 2008 Χρονολογικές Σειρές (Time Series) Lecture notes Φ.Κουντούρη 2008 1 Τύποι Οικονομικών Δεδομένων Τα οικονομικά δεδομένα που χρησιμοποιούνται για την εξέταση οικονομικών φαινομένων μπορεί να έχουν τις ακόλουθες

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΗ-ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΜΕΣΩ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΕ ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΗ-ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΜΕΣΩ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΕ ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 7 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (24), σελ. 243-25 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΗ-ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΜΕΣΩ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΕ ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ Κουγιουµτζής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΠΣ Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΠΣ Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΠΣ Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Διαγνωστικοί Έλεγχοι Διαπίστωσης της Αυτοσυσχέτισης Οι περισσότεροι από τους διαγνωστικούς ελέγχους της αυτοσυσχέτισης αναφέρονται σε αυτοσυσχέτιση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 1.1. Εισαγωγή 13 1.2. Μοντέλο ή Υπόδειγμα 13 1.3. Η Ανάλυση Παλινδρόμησης 16 1.4. Το γραμμικό μοντέλο Παλινδρόμησης 17 1.5. Πρακτική χρησιμότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΥΠΟΠΙΝΑΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΠΛΗΣΙΕΣΤΕΡΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕΣΩ ΤΗΣ AFC ΣΤΟ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΙΝΑΚΑ

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΥΠΟΠΙΝΑΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΠΛΗΣΙΕΣΤΕΡΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕΣΩ ΤΗΣ AFC ΣΤΟ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΙΝΑΚΑ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2005) σελ.247-256 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΥΠΟΠΙΝΑΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΠΛΗΣΙΕΣΤΕΡΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕΣΩ ΤΗΣ AFC ΣΤΟ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΙΝΑΚΑ ΣΥΜΠΤΩΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 3 Επιλογή μοντέλου Επιλογή μοντέλου Θεωρία αποφάσεων Επιλογή μοντέλου δεδομένα επικύρωσης Η επιλογή του είδους του μοντέλου που θα χρησιμοποιηθεί σε ένα πρόβλημα (π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

Repeated measures Επαναληπτικές μετρήσεις

Repeated measures Επαναληπτικές μετρήσεις ΠΡΟΒΛΗΜΑ Στο αρχείο δεδομένων diavitis.sav καταγράφεται η ποσότητα γλυκόζης στο αίμα 10 ασθενών στην αρχή της χορήγησης μιας θεραπείας, μετά από ένα μήνα και μετά από δύο μήνες. Μελετήστε την επίδραση

Διαβάστε περισσότερα

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Περιλαμβάνει ένα σύνολο αριθμητικών και γραφικών μεθόδων, που μας επιτρέπουν να αποκτήσουμε μια πρώτη εικόνα για την κατανομή των τιμών της μεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΠΙ ΟΣΗΣ ΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΥΟ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΕΝΟΣ ΑΕΙ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΤΟΥΣ ΣΤΗ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΠΙ ΟΣΗΣ ΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΥΟ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΕΝΟΣ ΑΕΙ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΤΟΥΣ ΣΤΗ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 17 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2), σελ. 11-1 ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΠΙ ΟΣΗΣ ΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΥΟ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΕΝΟΣ ΑΕΙ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ

ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ Ενότητα 4: Time and Frequency Analysis Διδάσκων: Γεώργιος Στεφανίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Για την περιγραφή ενός συστήματος κρίσιμο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Αριάδνη Αργυράκη

ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Αριάδνη Αργυράκη ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Αριάδνη Αργυράκη ΣΤΑΔΙΑ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΓΕΩΧΗΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ 1.ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ: - Καθορισμός στόχων έρευνας - Ιστορικό περιοχής 2 4.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ (Time-series Analysis)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ (Time-series Analysis) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ (Time-series Analysis) Δρ Ιωάννης Δημόπουλος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Μονάδων Υγείας και Πρόνοιας -ΤΕΙ Καλαμάτας Τι είναι η χρονολογική σειρά Χρονολογική σειρά ή Χρονοσειρά

Διαβάστε περισσότερα