ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΠΟΛΥΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΜΕ ΜΟΝΤΕΛΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ
|
|
- Φόρκυς Γκόφας
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 0 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (007), σελ -8 ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΠΟΛΥΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΜΕ ΜΟΝΤΕΛΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ Βλάχος Ιωάννης, Κουγιουμτζής Δημήτρης Γενικό Τμήμα, Πολυτεχνική Σχολή ΑΠΘ vlaxos@gen.auth.gr, dkugu@gen.auth.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Μοντέλα δυναμικής παλινδρόμησης (ή αλλιώς αυτοπαλινδρομούμενα μοντέλα καταμερισμένων υστερήσεων) εφαρμόζονται για την πρόβλεψη πολυμεταβλητών χρονοσειρών σε διάφορους κλάδους, όπως οικονομετρία, μετεωρολογία και ιατρική. Σε αυτή την εργασία μελετάμε την απόδοση των μοντέλων αυτών σε ειδικές συνθήκες δεδομένων, όπως πολυσυγγραμμικότητα και ανάδραση, καθώς και τη βέλτιστη επιλογή παραμέτρων. Αξιολογούμε γνωστές κλάσεις μοντέλων δυναμικής παλινδρόμησης κάνοντας χρήση μεθόδων κανονικοποίησης στην εκτίμηση των παραμέτρων, όπως παλινδρόμηση κυρίων συνιστωσών και μέθοδο μερικών ελαχίστων τετραγώνων. Διερευνούμε με Monte Carlo προσομοιώσεις τη βελτιστοποίηση της προβλεπτικής ικανότητας των μοντέλων.. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Για την πρόβλεψη μιας πολυμεταβλητής χρονοσειράς είναι σημαντικό να μοντελοποιηθούν οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των επιμέρους μεταβλητών του συστήματος σε χρονικές υστερήσεις. Οι μεταβλητές μπορεί να αφορούν το ίδιο μέγεθος σε διαφορετικούς «τόπους» (π.χ. κανάλια ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος), ή διαφορετικά αλλά συσχετισμένα μεταξύ τους μεγέθη (π.χ. χρηματοοικονομικά προϊόντα). Η ανάλυση πολυμεταβλητών χρονοσειρών συχνά γίνεται με επέκταση μοντέλων μονομεταβλητών χρονοσειρών [We 005, Pankratz 00]. Σε ειδικές συνθήκες πολυμεταβλητών δεδομένων, όπως ανάδραση και πολυσυγγραμμικότητα, που δημιουργούν «ψευδείς» συσχετίσεις [Granger et. al 00] (είτε ανάμεσα σε διαφορετικές χρονοσειρές, είτε αυτοσυσχετίσεις στην ίδια χρονοσειρά), υπάρχει η δυνατότητα βελτίωσης αυτών των μοντέλων. Σε αυτήν την εργασία μελετάμε μεθόδους κανονικοποίησης μοντέλων πολυμεταβλητών χρονοσειρών και συγκρίνουμε την ικανότητα πρόβλεψης των διαφόρων τεχνικών χρησιμοποιώντας Monte Carlo προσομοιώσεις.. ΠΟΛΥΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ Οι δύο πιο γνωστές κλάσεις μοντέλων πολυμεταβλητών χρονοσειρών είναι το διανυσματικό αυτοπαλινδρομούμενο μοντέλο (vector autoregressve - VAR) [We - -
2 005] και το μοντέλο δυναμικής παλινδρόμησης (dynamc regresson - DR) [Pankratz 00]. Μοντέλο VAR(k) : Το VAR αποτελεί γενίκευση του μονοδιάστατου αυτοπαλινδροx = x, x x ' για μούμενου μοντέλου (AR) σε πολυμεταβλητή χρονοσειρά [ ] t t t nt χρόνους t=,...,ν. Το μοντέλο VAR ορίζεται ως x = a + A x + A x + + A x + e = a + A x + e όπου ( ) t+ 0 t t k t k+ t 0 B t t k- a είναι ένα διάνυσμα σταθερών όρων και A( B) = A + A B+ + A B 0 k είναι πολυώνυμο πινάκων τάξης k- του τελεστή υστέρησης Β και e t διάνυσμα λευκού θορύβου. Η εκτίμηση παραμέτρων του VAR είναι αντίστοιχη με αυτήν για το AR αλλά σε διανύσματα (π.χ. αντί για άθροισμα τετραγώνων σφαλμάτων έχουμε άθροισμα μέτρων διανυσμάτων σφαλμάτων στο τετράγωνο). Η διανυσματική μορφή του VAR θέτει περιορισμούς στην εκτίμηση των παραμέτρων του (για μεγάλο n η επίλυση για τους πίνακες A μπορεί να είναι αριθμητικά ασταθής) και στην πρόβλεψη (μια συνολικά βέλτιστη προσαρμογή μπορεί να μην είναι η κατάλληλη για την πρόβλεψη μιας συνιστώσας). Μοντέλο DR(k,k,,k n ) : Το μοντέλο DR για την πρόβλεψη μιας συνιστώσας x t του έχει την μορφή x t ( ) ( ) ( ) x = t a + 0 a B x + t a B x + + t + an B xn t + et () όπου α 0 σταθερός όρος, α j πολυώνυμα τάξης k j - του B με j=,,...,n, και e t λευκός θόρυβος. Η πρόβλεψη x t+ δίνεται από το γραμμικό συνδυασμό των συνιστωσών του xt αλλά σε διαφορετικές υστερήσεις για κάθε συνιστώσα. Αν όλα τα kj είναι ίσα μεταξύ τους για όλες τις χρονοσειρες έχουμε ταύτιση με το μοντέλο VAR. Το μοντέλο δυναμικής παλινδρόμησης είναι μία άλλη γενίκευση του γνωστού αυτοπαλινδρομούμενου μοντέλου προσθέτοντας υστερήσεις και από άλλες χρονοσειρές. Εναλλακτικά μπορούμε να το δούμε ως μια ειδική περίπτωση μοντέλου πολλαπλής παλινδρόμησης θεωρώντας και υστερήσεις των ανεξάρτητων μεταβλητών. Δεδομένου αυτού μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε γνωστές μεθόδους τόσο από την ανάλυση χρονοσειρών, όσο και από την πολλαπλή παλινδρόμηση στην εκτίμηση ενός τέτοιου μοντέλου. Ο προσδιορισμός μοντέλου δυναμικής παλινδρόμησης συνιστά την εκτίμηση των τάξεων k,k,,k n των πολυωνύμων και τις παραμέτρους αυτών. Θα μελετήσουμε τέσσερις τρόπους επιλογής τάξεων και τρεις μεθόδους εκτίμησης παραμέτρων, δηλαδή συνολικά δώδεκα μεθόδους μοντελοποίησης. 3. ΜΕΘΟΔΟΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ 3. Εκτίμηση τάξεων Παρουσιάζουμε συνοπτικά τις τέσσερις μεθόδους εκτίμησης τάξεων των μοντέλων που εκφράζονται από τη σχέση () με ένα απλό παράδειγμα δύο - -
3 χρονοσειρών για κάθε περίπτωση στα γραφήματα (α) έως (δ). Σε όλες τις περιπτώσεις θέλουμε να προβλέψουμε την x t και η επιλογή τάξης (μέχρι κάποια μέγιστη τάξη Κ mx ) γίνεται με κριτήριο πληροφορίας (στην περίπτωση μας με το κριτήριο BIC [Schwarz 978]). )Διερεύνηση για όλους τους συνδυασμούς τάξεων μοντέλων DR (FULL σχ. α) )Βέλτιστη τάξη μοντέλου VAR. Αυτή η μέθοδος ισοδυναμεί με την χρήση μοντέλου VAR [We 005] (VAR σχ. β) 3)Βέλτιστη τάξη ως προς κάθε συνιστώσα ξεχωριστά [Peña 006] (Component Wse - CW σχ. γ) 4)Ακολουθούμε τη 3) για να βρούμε τη συνολικά βέλτιστη τάξη και υπολογίζουμε τα υπόλοιπα από προσαρμογή με την αντίστοιχη χρονοσειρά. Επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία με τις εναπομείναντες χρονοσειρές, όπου κάθε φορά στη θέση της x t είναι η χρονοσειρά των νέων υπολοίπων (Resdual CW - RCW σχ. δ) Σχήμα. Οι τέσσερις μέθοδοι εκτίμησης τάξεων στην περίπτωση δύο μεταβλητών. FULL (α) VAR (β) () Προσαρμογή στην x t μοντέλων {DR(,j),j=, K mx } () Προσαρμογή στην {x t,x t } μοντέλων {VAR() =, K mx } () Επιλογή βέλτιστων k,k με ΒIC () Επιλογή βέλτιστου k=k =k με ΒIC CW () () (γ) Προσαρμογή στην x t μοντέλων {DR(,0) =, K mx } Επιλογή βέλτιστου k με ΒIC RCW (δ) () Βήματα ()-(4) όπως στο (γ) () Επιλογή βέλτιστου από k,k, έστω k. Υπολογισμός χρονοσειράς υπολοίπων e t (3) Προσαρμογή στην x t μοντέλων {DR(0,j) j=, K mx } (3) Προσαρμογή στην {e t,x t } μοντέλων {DR(0,j) j=, K mx } (4) Επιλογή βέλτιστου k με ΒIC (4) Επιλογή βέλτιστου k με ΒIC 3. Εκτίμηση παραμέτρων Θεωρώντας ότι οι χρονοσειρές είναι κεντραρισμένες, έχουμε να εκτιμήσουμε το διάνυσμα b των συντελεστών των πολυωνύμων υστέρησης μεγέθους K = k, = όπου {k,k k n } οι τάξεις του DR μοντέλου πρόβλεψης της xt. Η λύση για το b δίνεται από την ελαχιστοποίηση του σφάλματος e στη σχέση y = Xb + e όπου Χ ο πίνακας υστέρησης με γραμμές t=,,n και = [,, ] y x x '. t+ N+ x t = x t, x t,, x t k+, xt, xt,, x nt kn+ για n - 3 -
4 Έστω η ανάλυση σε ιδιάζουσες τιμές του Χ, = dag( σ, σ σ K ) Τ V V =ΙK K και X= UΣV Σ όπου { σ σ }, K T με Τ UU =ΙN N, οι ιδιάζουσες τιμές του Χ σε φθίνουσα σειρά και Ι ο μοναδιαίος πίνακας. Οι τρεις εκτιμήσεις του b είναι: Τ ) Ελαχίστων τετραγώνων (Ordnary Least Squares), bols = VΣ Uy. ) Παλινδρόμησης με q K κύριες συνιστώσες (Prncpal Components Regresson), Τ b = VΣ Λ Uy, όπου Λ PCR διαγώνιος πίνακας με στις q πρώτες θέσεις που PCR PCR αντιστοιχούν σε σημαντικές κύριες συνιστώσες και 0 στις υπόλοιπες. 3) Μερικών ελαχίστων τετραγώνων με q K συνιστώσες (Partal Least Squares) Τ b = VΣ Λ Uy, όπου Λ PLS διαγώνιος πίνακας με PLS PLS λ = Π ( σ θ ), T T =,,,K, θ j ιδιοτιμές του πίνακα WXXW q και W q ο πίνακας της ορθοκανονικής βάσης του χώρου Krylov: { ( ) ( ) } T T T T q Xy XXXy XX Xy T span,,,. Οι PCR και PLS μέθοδοι αποτελούν κανονικοποίηση της OLS και συρρικνώνουν το χώρο που δημιουργούν οι γραμμές του πίνακα Χ [Lngjærde and Chrstophersen 000, Stock and Watson 00]. Η χρήση τους είναι συχνή στην πολλαπλή παλινδρόμηση όταν υπάρχει πολυσυγγραμμικότητα με την PCR να αφαιρεί συνιστώσες που αντιστοιχούν σε ασήμαντες ιδιάζουσες τιμές και την PLS να σταθμίζει την κάθε συνιστώσα με την συμβολή της στην πρόβλεψη. 4. MONTE CARLO ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΙΣ 4. Σχεδιασμός Monte Carlo προσομοιώσεων Μελετούμε κάποια απλά συστήματα με ανάδραση και πολυσυγγραμμικότητα μεταβαλλόμενης ισχύος σε χρονοσειρές διαφορετικού μήκους (Ν=00,00,400). Χωρίζουμε κάθε χρονοσειρά στο σύνολο εκμάθησης μήκους ¾Ν και στο σύνολο ελέγχου μήκους R=¼Ν. Βρίσκουμε στο σύνολο εκμάθησης το βέλτιστο μοντέλο με τις τέσσερις μεθόδους και εκτιμούμε τις παραμέτρους για κάθε μοντέλο με τις τρεις μεθόδους εκτίμησης όπου η επιλογή της παραμέτρου q γίνεται με διασταυρωμένη επικύρωση (cross valdaton) στο σύνολο εκμάθησης. Αξιολογούμε στο σύνολο ελέγχου την προβλεπτική ικανότητα των διαφορετικών μεθόδων μοντελοποίησης με την κανονικοποιημένη ρίζα του μέσου τετραγωνικού σφάλματος (NRMSE). Για κάθε περίπτωση (σύστημα και μήκος χρονοσειράς Ν) κάνουμε 000 Monte Carlo επαναλήψεις και υπολογίζουμε το μέσο NRMSE. Για τη συνολική αξιολόγηση της κάθε μεθόδου j=,,..., υπολογίζουμε ένα δείκτη απόδοσης (score) S j. Για κάθε μία από Μ συνολικά περιπτώσεις, δηλαδή όλες τις χρονοσειρές από διαφορετικά συστήματα, και για τα διαφορετικά μήκη Ν q q j= j - 4 -
5 υπολογίζουμε πρώτα το λόγο θορύβου προς σήμα σ σ, που αντιστοιχεί στο NRMSE αναφοράς (το εκτιμώμενο μοντέλο είναι το πραγματικό). Αν σ είναι η διασπορά του σφάλματος πρόβλεψης του μοντέλου με την j μέθοδο στην περίπτωση, τότε ο δείκτης S j ορίζεται ως M M σ e σ j eˆ Sj = ( σe σ ) j ( ) x σ σ eˆ x σ e σ x = = = ( σx σ ) e. Ο δείκτης S j δείχνει πόσο καλά μία μέθοδος j προσεγγίζει το πραγματικό μοντέλο σε διαφορετικές περιπτώσεις κανονικοποιώντας το σφάλμα πρόβλεψης ως προς την διασπορά της χρονοσειράς και το θόρυβο εισόδου σε κάθε περίπτωση. 4. Monte Carlo αποτελέσματα για ύπαρξη ανάδρασης ) Αρχικά θεωρούμε 4 χρονοσειρές από μοντέλο VAR() x t + + t+ = x x t e με et N( 0,0. Ι4 4). Οι τιμές του μέσου NRMSE για τις μεθόδους με Κ mx =7 παραθέτονται στον Πίνακα, όπου σε κάθε περίπτωση με μαύρο είναι η μικρότερη τιμή και με γκρι οι μικρότερες με προσέγγιση δεύτερου δεκαδικού ψηφίου. Η χρήση των PCR και PLS δε βελτιώνει την εκτίμηση των παραμέτρων, και από τις μεθόδους εκτίμησης των τάξεων οι FULL και VAR υπερτερούν, με τις άλλες δύο να συγκλίνουν σε αυτές όσο μεγαλώνει το N. Σημειώνεται ότι η μέθοδος CW που χρησιμοποιείται πιο συχνά υστερεί σε σχέση με τη VAR. Πίνακας. Μέσο NRMSE για τις 4 χρονοσειρές του VAR συστήματος. FULLols FULLpls FULLpcr VARols VARpls VARpcr CWols CWpls CWpcr RCWols RCWpls RCWpcr N=00 0,909 0,909 0,9 0,9 0,905 0,9 0,949 0,949 0,95 0,94 0,94 0,943 0,54 0,54 0,543 0,538 0,54 0,544 0,7 0,73 0,75 0,6 0,6 0,6 0,609 0,6 0,6 0,594 0,595 0,597 0,697 0,697 0,7 0,68 0,68 0,683 0,34 0,34 0,34 0,353 0,354 0,355 0,443 0,444 0,446 0,355 0,354 0,355 N=00 0,864 0,864 0,866 0,866 0,868 0,873 0,895 0,895 0,896 0,873 0,873 0,874 0,57 0,57 0,57 0,57 0,58 0,59 0,668 0,668 0,67 0,554 0,554 0,555 0,568 0,569 0,569 0,558 0,559 0,56 0,637 0,638 0,64 0,583 0,584 0,584 0,304 0,304 0,304 0,307 0,308 0,308 0,36 0,36 0,363 0,303 0,304 0,304 N=400 0,85 0,85 0,85 0,853 0,854 0,854 0,859 0,859 0,859 0,857 0,857 0,857 0,509 0,509 0,509 0,508 0,508 0,509 0,66 0,67 0,67 0,59 0,59 0,59 0,53 0,53 0,53 0,58 0,58 0,58 0,548 0,548 0,549 0,536 0,536 0,537 0,73 0,73 0,73 0,74 0,74 0,74 0,87 0,87 0,88 0,73 0,73 0,73 ) Θεωρούμε 8 διμεταβλητά συστήματα, όπου για κάθε σύστημα η μια χρονοσειρά παράγεται από μοντέλο DR(k,k ) και η άλλη από DR(k,k ) k,k,k,k =,,3. Οι παράμετροι των συστημάτων υπολογίζονται από την προσαρμογή του αντίστοιχου ευσταθούς μοντέλου σε τυχαία δημιουργούμενη e x t j ê - 5 -
6 διμεταβλητή χρονοσειρά VAR(4) με ισχυρές συσχετίσεις σε χρόνους υστέρησης τουλάχιστον μέχρι 3. Ενδεικτικά αποτελέσματα για το σύστημα με χρονοσειρές DR(,3) και DR(,) δίνονται στον Πίνακα. Βλέπουμε πάλι ότι η χρήση της PCR ή της PLS δε βελτιώνει την πρόβλεψη και γενικά η βέλτιστη μέθοδος αλλάζει με το N και το σύστημα, όπως έδειξαν και τα αποτελέσματα για τα άλλα DR συστήματα. Στον Πίνακα 3 δίνεται ο δείκτης απόδοσης S j για το σύνολο των *8=6 χρονοσειρών των συστημάτων. Παρατηρούμε ότι η VAR μέθοδος αποδίδει καλύτερα σε μικρά μήκη, η FULL ικανοποιητικά σε όλες τις περιπτώσεις και ότι όσο μεγαλώνει το δείγμα μας οι μέθοδοι συγκλίνουν ως προς την απόδοση τους. Πίνακας. Μέσο NRMSE για DR(,3) (πρώτη σειρά) και DR(,) (δεύτερη σειρά). FULLols FULLpls FULLpcr VARols VARpls VARpcr CWols CWpls CWpcr RCWols RCWpls RCWpcr N=00 0,69 0,69 0,693 0,69 0,69 0,693 0,73 0,73 0,74 0,698 0,698 0,699 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,85 0,83 0,88 0,89 0,837 0,837 0,837 N=00 0,635 0,635 0,635 0,634 0,634 0,635 0,637 0,637 0,638 0,635 0,635 0,635 0,799 0,799 0,799 0,796 0,796 0,796 0,797 0,797 0,798 0,806 0,805 0,806 N=400 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,63 0,609 0,609 0,609 0,79 0,79 0,79 0,79 0,79 0,79 0,787 0,787 0,787 0,79 0,79 0,79 Πίνακας 3. Δείκτης απόδοσης για τις μεθόδους στο σύνολο των 6 χρονοσειρών FULLols FULLpls FULLpcr VARols VARpls VARpcr CWols CWpls CWpcr RCWols RCWpls RCWpcr N=00 0,568 0,57 0,579 0,47 0,48 0,453,367,36,387,096,097,05 N=00 0,77 0,78 0,8 0,87 0,89 0,96 0,84 0,86 0,30 0,376 0,379 0,38 N=400 0,06 0,06 0,06 0,07 0,07 0,07 0,095 0,096 0, 0,67 0,67 0, Monte Carlo αποτελέσματα για ύπαρξη πολυσυγγραμμικότητας Για τη δημιουργία πολυδιάστατων χρονοσειρών με πολυσυγγραμμικότητα συμπλέκουμε χρονοσειρές από AR μοντέλα. ) Δημιουργούμε 7 χρονοσειρές AR() x t + = α x t + e t, e t ~ N(0, 0.), με α ~ U ([-0.9,-0.6] [ 0.6,0.9] ). Στις 6 χρονοσειρές για =,3,,7 προσθέτουμε την η = + με χρονοσειρά, σταθμισμένη με έναν συντελεστή επικάλυψης { x t} { x t} c { x t} c { 0,0.5,,,4}. Τέλος δημιουργούμε μία 8 η, { x } = { x } + { x } + { x }. ( ) 8t t 3t 4t 3 Εφαρμόζουμε τις μεθόδους μοντελοποίησης για πρόβλεψη της 8 ης χρονοσειράς από τις 8 του συστήματος με Κ mx =3. Το μέσο NRMSE δίνεται στον Πίνακα 4. Βλέπουμε πάλι ότι η χρήση PCR, PLS δεν βοηθάει σημαντικά, καμιά μέθοδος δεν φτάνει την FULL. Όσο μεγαλώνει το δείγμα οι αποδόσεις των μεθόδων συγκλίνουν. Όταν όμως η πολυσυγγραμμικότητα είναι ισχυρή (c=4) η χρήση PLS στις μεθόδους VAR, CW μειώνει το μέσο NRMSE στα επίπεδα του βέλτιστου ειδικά για μικρά Ν. ) Διερευνάμε την πολυσυγγραμμικότητα σε μεγαλύτερο σύστημα 6 χρονοσειρών που παράγονται όπως παραπάνω με την 6 η ναι είναι ο μέσος όρος των χρονοσειρών έως 6. Προβλέπουμε πάλι την 6 η από όλες με Κ mx =3 και τα αποτελέσματα δίνονται στον Πίνακα 5 (η μέθοδος FULL δεν ήταν δυνατό να υπολογιστεί εδώ καθώς τα μοντέλα προς υπολογισμό έφταναν τα 4 δισεκατομμύρια)
7 Η χρήση μεθόδων κανονικοποίησης και ιδιαίτερα η PLS βοηθάνε τις μεθόδους VAR και CW όταν υπάρχει ισχυρή πολυσυγγραμμικότητα. Η RCW, χωρίς χρήση κανονικοποίησης, αποδίδει καλά για ισχυρή πολυσυγγραμμικότητα αλλά όχι τόσο καλά όταν αυτή είναι ασήμαντη. Η VAR υστερεί σε μικρά μεγέθη δείγματος αλλά και πάλι έχουμε σύγκλιση των μεθόδων όσο μεγαλώνει το δείγμα. Πίνακας 4. Μέσο NRMSE για σύστημα 8 μεταβλητών με πολυσυγγραμμικότητα. NRMSE FULLols FULLpls FULLpcr VARols VARpls VARpcr CWols CWpls CWpcr RCWols RCWpls RCWpcr N=00 c=0 0,809 0,809 0,809 0,837 0,836 0,84 0,87 0,873 0,873 0,879 0,879 0,879 c=0.5 0,766 0,766 0,765 0,783 0,784 0,79 0,799 0,804 0,804 0,87 0,87 0,87 c= 0,744 0,745 0,744 0,75 0,756 0,758 0,756 0,766 0,76 0,78 0,78 0,78 c= 0,77 0,77 0,77 0,739 0,737 0,739 0,737 0,735 0,737 0,78 0,78 0,78 c=4 0,7 0,7 0,7 0,733 0,76 0,75 0,79 0,7 0,7 0,706 0,706 0,706 N=00 c=0 0,773 0,773 0,773 0,786 0,785 0,788 0,78 0,783 0,783 0,79 0,79 0,793 c=0.5 0,78 0,78 0,78 0,737 0,736 0,738 0,74 0,74 0,744 0,809 0,809 0,809 c= 0,704 0,704 0,704 0,709 0,708 0,7 0,77 0,78 0,7 0,76 0,759 0,76 c= 0,699 0,699 0,699 0,697 0,699 0,698 0,70 0,703 0,703 0,706 0,706 0,706 c=4 0,689 0,689 0,689 0,69 0,69 0,69 0,693 0,69 0,69 0,689 0,689 0,689 N=400 c=0 0,76 0,76 0,76 0,768 0,768 0,769 0,764 0,764 0,764 0,763 0,763 0,763 c=0.5 0,73 0,73 0,73 0,78 0,78 0,78 0,7 0,7 0,73 0,75 0,75 0,75 c= 0,683 0,683 0,683 0,688 0,687 0,689 0,693 0,693 0,695 0,78 0,78 0,78 c= 0,673 0,673 0,673 0,674 0,674 0,674 0,677 0,677 0,679 0,687 0,687 0,687 c=4 0,669 0,669 0,669 0,669 0,67 0,669 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 Πίνακας 5. Μέσο NRMSE για σύστημα 6 μεταβλητών με πολυσυγγραμμικότητα. NRMSE VARols VARpls VARpcr CWols CWpls CWpcr RCWols RCWpls RCWpcr N=00 c=0 0,88 0,8764 0,8898 0,87 0,8739 0,8763 0,9089 0,9 0,9 c=0.5 0,8364 0,84 0,8449 0,7976 0,806 0,803 0,84 0,847 0,846 c= 0,833 0,849 0,83 0,804 0,7638 0,7944 0,7549 0,7545 0,7546 c= 0,83 0,7857 0,86 0,806 0,786 0,773 0,79 0,793 0,794 c=4 0,897 0,7643 0,8043 0,7858 0,698 0,7496 0,6974 0,6977 0,6977 N=00 c=0 0,774 0,783 0,7337 0,748 0,7486 0,7509 0,7757 0,7766 0,7766 c=0.5 0,7007 0,7005 0,706 0,708 0,70 0,745 0,7674 0,7676 0,7677 c= 0,696 0,6989 0,699 0,757 0,709 0,788 0,79 0,79 0,793 c= 0,696 0,6908 0,694 0,76 0,6983 0,705 0,689 0,689 0,689 c=4 0,6964 0,6698 0,6863 0,70 0,675 0,69 0,67 0,673 0,673 N=400 c=0 0,666 0,666 0,6687 0,6646 0,6649 0,6655 0,663 0,663 0,6634 c=0.5 0,659 0,6586 0,664 0,6656 0,6648 0,669 0,6997 0,6999 0,7003 c= 0,663 0,6609 0,6637 0,6698 0,670 0,6734 0,6908 0,6907 0,6908 c= 0,6636 0,6654 0,6646 0,67 0,6735 0,679 0,669 0,669 0,669 c=4 0,6646 0,6603 0,663 0,6686 0,66 0,6658 0,6574 0,6574 0,6574 Πίνακας 6. Μέσο NRMSE για το δεύτερο σύστημα 6 μεταβλητών. NRMSE VARols VARpls VARpcr CWols CWpls CWpcr RCWols RCWpls RCWpcr N=00 c=0 0,906 0,904 0,904 0,865 0,8688 0,869 0,905 0,9065 0,907 c=0.5 0,957 0,949 0,956 0,8954 0,8965 0,8974 0,9 0,900 0,904 c= 0,9767 0,9509 0,9693 0,8744 0,867 0,8646 0,7995 0,7996 0,80 c= 0,9906 0,94 0,9708 0,975 0,77 0,933 0,7598 0,76 0,768 c=4 0,9949 0,934 0,9683 0,987 0,7439 0,977 0,7386 0,7386 0,7406 N=00 c=0 0,739 0,75 0,73 0,7464 0,7473 0,749 0,7746 0,7756 0,7757 c=0.5 0,89 0,8337 0,8368 0,786 0,7845 0,787 0,8069 0,8074 0,8086 c= 0,884 0,8899 0,8884 0,80 0,797 0,800 0,7708 0,7709 0,775 c= 0,9096 0,893 0,9034 0,86 0,765 0,807 0,7399 0,74 0,744 c=4 0,983 0,8808 0,903 0,80 0,7355 0,797 0,77 0,77 0,78 N=400 c=0 0,668 0,668 0,6654 0,665 0,663 0,6638 0,6605 0,6607 0,66 c=0.5 0,7835 0,788 0,786 0,698 0,6989 0,704 0,736 0,737 0,734 c= 0,8493 0,85 0,853 0,747 0,743 0,7404 0,7379 0,738 0,7387 c= 0,8798 0,8839 0,88 0,755 0,74 0,7456 0,785 0,785 0,786 c=4 0,889 0,883 0,8865 0,754 0,753 0,7409 0,783 0,783 0,
8 3) Στο προηγούμενο σύστημα θεωρούμε AR() για την x t για να συμπεριλάβουμε συσχετίσεις με μεγαλύτερες υστερήσεις. Τα αποτελέσματα δίνονται στον Πίνακα 6. Εδώ η μέθοδος VAR υστερεί σημαντικά όταν υπάρχει πολυσυγγραμμικότητα ακόμα και για μεγαλύτερα δείγματα (Ν=00,400). Αντίθετα οι RCW και η CW με PLS συνεχίζουν να αποδίδουν ικανοποιητικά. 5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Σε απλά συστήματα με ανάδραση οι μέθοδοι FULL και VAR έχουν σχεδόν ίδια απόδοση με τη VAR να υπερτερεί σε περιπτώσεις μικρών χρονοσειρών, ενώ για μεγάλες χρονοσειρές οι CW και RCW συγκλίνουν στις FULL και VAR. Η εκτίμηση παραμέτρων με OLS, PCR και PLS δε διαφοροποιεί σημαντικά τα αποτελέσματα. Σε συστήματα με πολλές χρονοσειρές και ισχυρή πολυσυγγραμμικότητα η μέθοδος RCW χωρίς κανονικοποίηση και η CW με PLS έχουν τη μεγαλύτερη απόδοση, ενώ η CW αποδίδει ικανοποιητικά και σε ασθενή ή καθόλου πολυσυγγραμικότητα. Αντίθετα η VAR υστερεί σε απόδοση σε αυτήν την περίπτωση όταν η χρονοσειρά είναι μικρή, ιδιαίτερα όταν η πολυσυγγραμμικότητα αφορά χρονικές υστερήσεις. Το έργο αυτό (ΠΕΝΕΔ) συγχρηματοδοτείται κατά 90% κοινά από την Ε.Ε. Ε.Κ.Τ. (75%) και από το ΥΠ.ΑΝ. Γ.Γ.Ε.Τ. (5%) και 0% από το Rkshosptalet, Νορβηγίας στο πλαίσιο του Μέτρου 8.3 του Ε.Π. Ανταγωνιστικότητα Γ Κ.Π.Σ.. ABSTRACT Dynamc regresson models (also called autoregressve dstrbutve lag models) are used for multvarate tme seres predcton n econometrcs, meteorology and medcne. Nonetheless, to the best of our knowledge, there s no thorough analyss on the performance of such models under specal data condtons lke feedback and multcollnearty or wth respect to optmal parameter selecton. In ths paper we examne the most commonly used methods n dynamc regresson. Wth the use of regularzaton technques for parameter estmaton, lke prncpal components regresson and partal least square estmaton, we study usng Monte Carlo smulatons the optmzaton of the predctve effcency of the models. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Granger W.J.C., Hyung N. and Jeon Y. (00). Spurous regressons wth statonary seres. Appled Economcs 33, pp Lngjærde O.C. and Chrstophersen N. (000). Shrnkage structure of partal least squares. Scandnavan Journal of Statstcs 7(3), Pankratz A. (00). Forecastng wth dynamc regresson models. Wley-Interscence. Peña D. (006). Measurng the advantages of multvarate versus unvarate forecasts. Preprnt. Schwarz G. (978). Estmatng the dmenson of a model. Annals of Statstcs 6(), Stock, J.H. and Watson M.W. (00). Forecastng usng prncpal components from a large number of predctors. Journal of the Amercan Statstcal Assocaton 97, We W. (005). Tme Seres Analyss: Unvarate and multvarate methods. Second Edton. Addson Wesley Publcatons
Granger Αιτιότητα και Πρόβλεψη σε Πολυ-μεταβλητές Χρονοσειρές Χαρακτηριστικών Ταλάντωσης
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 9 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (006), σελ 47-54 Granger Αιτιότητα και Πρόβλεψη σε Πολυ-μεταβλητές Χρονοσειρές Χαρακτηριστικών Ταλάντωσης Βλάχος Ιωάννης,
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ B Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mal: dkugu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://uer.auth.gr/~dkugu/teach/cvltraport/dex.html Εφαρμοσμένη Στατιστική:
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 5-6: Στάσιμες πολυμεταβλητές χρονοσειρές και μοντέλα Διασυσχέτιση Διανυσματικά αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Δίκτυα από πολυμεταβλητές χρονοσειρές
Μάθημα 5-6: Στάσιμες πολυμεταβλητές χρονοσειρές και μοντέλα Διασυσχέτιση Διανυσματικά αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Δίκτυα από πολυμεταβλητές χρονοσειρές Αιτιότητα κατά Granger Ασκήσεις Ανάλυση μονομεταβλητής
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις κατανόησης στην Οικονομετρία (Με έντονα μαύρα γράμματα είναι οι σωστές απαντήσεις)
Ερωτήσεις κατανόησης στην Οικονομετρία (Με έντονα μαύρα γράμματα είναι οι σωστές απαντήσεις) 1. Έχοντας στη διάθεσή μας ένα δείγμα, προκύπτει ότι το 95% διάστημα εμπιστοσύνης για το μέσο μ ενός κανονικού
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ
Χρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή,
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Πωλήσεις, Δαπάνες Διαφήμισης και Αριθμός Πωλητών Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) 98 050 6 3 989
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 13: Επανάληψη Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana 1 Γιατί μελετούμε την Οικονομετρία;
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές - Μάθημα 9 Aνάλυση χρονοσειρών και δυναμικά συστήματα
Χρονοσειρές - Μάθημα 9 Aνάλυση χρονοσειρών και δυναμικά συστήματα - Ανακατασκευή του χώρου καταστάσεων παρατήρηση της πολυπλοκότητας / στοχαστικότητας / δομής του συστήματος - Εκτίμηση χαρακτηριστικών
Διαβάστε περισσότεραmin Προσαρμογή AR μοντέλου τάξη p, εκτίμηση παραμέτρων Προσδιορισμός τάξης AR μοντέλου συσχέτιση των χωρίς τη συσχέτιση με
= φ + φ + + φ + Προσδιορισμός τάξης AR μοντέλου Προσαρμογή AR μοντέλου - μερική αυτοσυσχέτιση για υστέρηση τ: = φ + w, = φ + φ + w,, = φ + φ + φ + w,3,3 3,3 3 ˆ φ, kk, τάξη, εκτίμηση παραμέτρων συσχέτιση
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ & ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΚΙΝΗΤΟΥ ΜΕΣΟΥ MA(q) ΚΑΙ ΜΙΚΤΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ARMA (p,q) ΕΠΙΧ - Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου
Διαβάστε περισσότεραΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική
ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ 7ο μάθημα: Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & ΠΑΜΑΚ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2)
Χρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2) Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα,
Διαβάστε περισσότεραHMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων
HMY 799 : Αναγνώριση Συστημάτων Διάλεξη Γραμμική παλινδρόμηση (Linear regression) Εμπειρική συνάρτηση μεταφοράς Ομαλοποίηση (smoothing) Y ( ) ( ) ω G ω = U ( ω) ω +Δ ω γ ω Δω = ω +Δω W ( ξ ω ) U ( ξ) G(
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2
013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές, Μέρος Β 1 Πρόβλεψη Χρονικών Σειρών
Χρονοσειρές, Μέρος Β Πρόβλεψη Χρονικών Σειρών Ο βασικός σκοπός της μελέτης των μοντέλων για χρονικές σειρές (όπως AR, MA, ARMA, ARIMA, SARIMA) είναι η πρόβλεψη (predicio, forecasig) Η πρόβλεψη των μελλοντικών
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 8 Ο μάθημα: Μοντέλα κινητού μέσου
Χρονικές σειρές 8 Ο μάθημα: Μοντέλα κινητού μέσου Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΜεταπτυχιακό Πρόγραμμα Φυσικού Τμήματος «Υπολογιστική Φυσική» Θέμα εργασίας στο A Μέρος του μαθήματος «Προσομοίωση Χαοτικών Συστημάτων»
Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Φυσικού Τμήματος «Υπολογιστική Φυσική» Θέμα εργασίας στο A Μέρος του μαθήματος «Προσομοίωση Χαοτικών Συστημάτων» Οδηγίες: Σχετικά με την παράδοση της εργασίας θα πρέπει: Το κείμενο
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΜΕ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΜΕ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ 6. Εισαγωγή 6. Μονομεταβλητές προβλέψεις Βέλτιστη πρόβλεψη και Θεώρημα βέλτιστης πρόβλεψης Διαστήματα εμπιστοσύνης 6.3 Εφαρμογές A. MILIONIS KEF. 6 08 BEA
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές - Μάθημα 8. Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών
Χρονοσειρές - Μάθημα 8 Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών Γραμμική ανάλυση / Γραμμικά μοντέλα αυτοσυσχέτιση AR μοντέλο ARMA(,q) μοντέλο x x x z z z q q Πλεονεκτήματα:. Απλά. Κανονική διαδικασία, ανεπτυγμένη
Διαβάστε περισσότεραΣυνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος
ΜΑΘΗΜΑ 10 ο Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος Η μέθοδος της συνολοκλήρωσης είναι ένας τρόπος με τον οποίο μπορούμε να εκτιμήσουμε τη μακροχρόνια σχέση ισορροπίας που υπάρχει μεταξύ δύο ή
Διαβάστε περισσότεραΣυμπίεση Πληροφορίας Πλαισίου με Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών
Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Συμπίεση Πληροφορίας Πλαισίου με Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών Διπλωματική Εργασία Παναγιώτης Γεώργας (Μ1040) Επιβλέπωντες: Επικ. Καθηγητής
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές
Χρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 μήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό μήμα, Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές Μάθημα 3. Γραμμικές στάσιμες διαδικασίες. Γραμμική χρονοσειρά (στοχαστική διαδικασία) Z Z ~ WN(0, ) είναι στάσιμη. Θεωρούμε μ=0 E[ X ] 0
Γραμμικές στάσιμες διαδικασίες Γραμμική χρονοσειρά (στοχαστική διαδικασία) ~ WN(, ) i i i E[ ] είναι στάσιμη? i () Θεωρούμε μ= i i i Χρονοσειρές Μάθημα 3 i Θεωρώντας τον τελεστή υστέρησης: ( B) ( B) ib
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 5: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (1 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: ageliki.papaa@gmail.com, agpapaa@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapaa
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική
Διαβάστε περισσότεραΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική
ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ 7o Μάθημα: Απλή παλινδρόμηση (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & ΠΑΜΑΚ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ ΑΥΤΟΠΑΛΙΝΔΡΟΜΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ AR(p) Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος ΕΠΙΧ Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου ιαφάνεια
Διαβάστε περισσότεραΣυνολοκλήρωση και VAR υποδείγματα
ΜΑΘΗΜΑ ο Συνολοκλήρωση και VAR υποδείγματα Ησχέσησ ένα στατικό υπόδειγμα συνολοκλήρωσης και σ ένα υπόδειγμα διόρθωσης λαθών μπορεί να μελετηθεί καλύτερα όταν χρησιμοποιούμε τις ιδιότητες των αυτοπαλίνδρομων
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 1.1. Εισαγωγή 13 1.2. Μοντέλο ή Υπόδειγμα 13 1.3. Η Ανάλυση Παλινδρόμησης 16 1.4. Το γραμμικό μοντέλο Παλινδρόμησης 17 1.5. Πρακτική χρησιμότητα
Διαβάστε περισσότεραΠολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression)
ΜΑΘΗΜΑ 3 ο 1 Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) Η συμπεριφορά των περισσότερων οικονομικών μεταβλητών είναι συνάρτηση όχι μιας αλλά πολλών μεταβλητών Υ = f ( X 1, X 2,... X n ) δηλαδή η Υ
Διαβάστε περισσότεραΝΕΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΥΠΑΡΞΗ ΕΚΤΙΜΗΤΩΝ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΦΑΝΕΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ 3-ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΓΑΜΜΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗ
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής 008, σελ 9-98 ΝΕΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΥΠΑΡΞΗ ΕΚΤΙΜΗΤΩΝ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΦΑΝΕΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ 3-ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΓΑΜΜΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗ Γεώργιος
Διαβάστε περισσότεραΧρονολογικές Σειρές (Time Series) Lecture notes Φ.Κουντούρη 2008
Χρονολογικές Σειρές (Time Series) Lecture notes Φ.Κουντούρη 2008 1 Τύποι Οικονομικών Δεδομένων Τα οικονομικά δεδομένα που χρησιμοποιούνται για την εξέταση οικονομικών φαινομένων μπορεί να έχουν τις ακόλουθες
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 6: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (2 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage:
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04 Μαρί-Νοέλ Ντυκέν Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 2: Mη-στάσιμη χρονοσειρά, έλεγχος μοναδιαίας ρίζας και έλεγχος ανεξαρτησίας
close index close index Μάθημα : Mη-στάσιμη χρονοσειρά, έλεγχος μοναδιαίας ρίζας και έλεγχος ανεξαρτησίας Σταθεροποίηση διασποράς Απαλοιφή τάσης και περιοδικότητας / εποχικότητας Έλεγχοι μοναδιαίας ρίζας
Διαβάστε περισσότεραΑναγνώριση Προτύπων Ι
Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 1: Μέθοδοι Αναγνώρισης Προτύπων Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΑντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης
Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών Εξίσωση παλινδρόμησης Πρόβλεψη εξέλιξης Διμεταβλητές συσχετίσεις Πολλές φορές χρειάζεται να
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017
Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης
Διαβάστε περισσότεραΜέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis)
Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regresso Aalss) Βασικές έννοιες Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Πολλαπλή Παλινδρόμηση Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 5 ο - Κ. Μπλέκας () Βασικές έννοιες Έστω τ.μ. Χ,Υ όπου υπάρχει
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 5.1 Αυτοσυσχέτιση: Εισαγωγή Συχνά, η υπόθεση της μη αυτοσυσχέτισης ή σειριακής συσχέτισης
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές - Μάθημα 5
Χρονοσειρές - Μάθημα 5 Εκτίμηση μοντέλου MA(q) στοχαστική διαδικασία AR(p) p p ~ WN(, ) στοχαστική διαδικασία MA(q) q q στοχαστική διαδικασία ARMA(p,q) p p q q Εκτίμηση διαδικασίας (μοντέλο) AR, MA ή ARMA?
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 4: Πρόβλεψη χρονοσειρών Απλές τεχνικές πρόβλεψης Πρόβλεψη στάσιμων χρονοσειρών με γραμμικά μοντέλα Πρόβλεψη μη-στάσιμων χρονοσειρών Ασκήσεις
Μάθημα 4: Πρόβλεψη χρονοσειρών Απλές τεχνικές πρόβλεψης Πρόβλεψη στάσιμων χρονοσειρών με γραμμικά μοντέλα Πρόβλεψη μη-στάσιμων χρονοσειρών Ασκήσεις Πρόβλεψη Χρονοσειρών Μοντέλα για χρονικές σειρές AR,
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου Όρου (ARIMA)
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου
Διαβάστε περισσότεραΕκτίμηση μη-γραμμικών χαρακτηριστικών
Εκτίμηση μη-γραμμικών χαρακτηριστικών Μη-γραμμικά χαρακτηριστικά ή αναλλοίωτα μέτρα Διάσταση. Ευκλείδια. Τοπολογική 3. Μορφοκλασματική (συσχέτισης, πληροφορίας, μέτρησης κουτιών, ) Εκθέτες Lypunov (μεγαλύτερος,
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 10 Ο μάθημα: Μη στάσιμα μοντέλα ARIMA Μεθοδολογία Box-Jenkins Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ
Χρονικές σειρές 10 Ο μάθημα: Μη στάσιμα μοντέλα ARIMA Μεθοδολογία Box-Jenkins Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ.
Διαβάστε περισσότεραΕισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500
Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 4.1 Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης Γενικεύοντας τη διμεταβλητή (Y, X) συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές Μάθημα 6
Χρονοσειρές Μάθημα 6 Πρόβλεψη Χρονικών Σειρών Μοντέλα για χρονικές σειρές AR, MA, ARMA, ARIMA, SARIMA πρόβλεψη Πολλές εφαρμογές Δείκτης και όγκος συναλλαγών Χρηματιστηρίου Αξιών Αθηνών ΧΑΑ Θα μπορούσαμε
Διαβάστε περισσότερα(p 1) (p m) (m 1) (p 1)
ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σκοπός της παραγοντικής ανάλυσης είναι να περιγράψει την συνδιασπορά μεταξύ των μεταβλητών με την βοήθεια τυχαίων άγνωστων ποσοτήτων που ονομάζονται παράγοντες. Το μοντέλο είναι το
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Α μέρος: Πολυσυγγραμμικότητα. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 9: Οικονομετρικά προβλήματα: Παραβίαση των υποθέσεων Α μέρος: Πολυσυγγραμμικότητα Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr
Διαβάστε περισσότεραΚινητά Δίκτυα Επικοινωνιών. Συμπληρωματικό υλικό. Προσαρμοστική Ισοστάθμιση Καναλιού
Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών Συμπληρωματικό υλικό Προσαρμοστική Ισοστάθμιση Καναλιού Προσαρμοστικοί Ισοσταθμιστές Για να υπολογίσουμε τους συντελεστές του ισοσταθμιστή MMSE, απαιτείται να λύσουμε ένα γραμμικό
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές
Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές Ενότητα 5: Προσαρμοστική Επεξεργασία Καθηγητής Κώστας Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Παρουσίαση των βασικών εννοιών
Διαβάστε περισσότεραΠολλαπλή παλινδρόµηση. Μάθηµα 3 ο
Πολλαπλή παλινδρόµηση Μάθηµα 3 ο Πολλαπλή παλινδρόµηση (Multivariate regression ) Η συµπεριφορά των περισσότερων οικονοµικών µεταβλητών είναι συνάρτηση όχι µιας αλλά πολλών µεταβλητών Y = f ( X, X 2, X
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΒΛΕΨΗ ΑΦΕΡΕΓΓΥΟΤΗΤΑΣ Η ΝΟΡΜΑ ΤΟΥ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΟΥ ΚΛΑΔΟΥ ΓΙΑ ΥΓΙΕΙΣ ΕΤΑΙΡΙΕΣ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΦΕΡΕΓΓΥΟΤΗΤΑΣ ΙΙ
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 20 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2007), σελ 355-362 ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΑΦΕΡΕΓΓΥΟΤΗΤΑΣ Η ΝΟΡΜΑ ΤΟΥ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΟΥ ΚΛΑΔΟΥ ΓΙΑ ΥΓΙΕΙΣ ΕΤΑΙΡΙΕΣ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΦΕΡΕΓΓΥΟΤΗΤΑΣ
Διαβάστε περισσότεραΕπαυξημένος έλεγχος Dickey - Fuller (ADF)
ΜΑΘΗΜΑ 5ο Επαυξημένος έλεγχος Dickey - Fuller (ADF) Στον έλεγχο των Dickey Fuller (DF) και στα τρία υποδείγματα που χρησιμοποιήσαμε προηγουμένως κάνουμε την υπόθεση ότι ο διαταρακτικός όρος e είναι μια
Διαβάστε περισσότεραΔιπλωματική Εργασία: «Συγκριτική Μελέτη Μηχανισμών Εκτίμησης Ελλιπούς Πληροφορίας σε Ασύρματα Δίκτυα Αισθητήρων»
Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Διπλωματική Εργασία: «Συγκριτική Μελέτη Μηχανισμών Εκτίμησης Ελλιπούς Πληροφορίας σε Ασύρματα Δίκτυα Αισθητήρων» Αργυροπούλου Αιμιλία
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Εξετάσεις περιόδου στο μάθημα ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Εξετάσεις περιόδου στο μάθημα ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ Ονοματεπώνυμο: Όνομα Πατρός:... Σ ΑΜ:. Ημερομηνία: Παρακαλώ μη γράφετε στα παρακάτω
Διαβάστε περισσότεραΠρόλογος Μέρος Ι: Απλό και πολλαπλό υπόδειγμα παλινδρόμησης Αντικείμενο της οικονομετρίας... 21
Περιεχόμενα Πρόλογος... 15 Μέρος Ι: Απλό και πολλαπλό υπόδειγμα παλινδρόμησης... 19 1 Αντικείμενο της οικονομετρίας... 21 1.1 Τι είναι η οικονομετρία... 21 1.2 Σκοποί της οικονομετρίας... 24 1.3 Οικονομετρική
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική περιγραφή τουπεδίουβαρύτητας
Στατιστική περιγραφή τουπεδίουβαρύτητας ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ Οι ανωµαλίες της βαρύτητας σε παγκόσµια κλίµακα θεωρούνται στατιστικά µεγέθη µε µέση τιµή µηδέν Τα στατιστικά χαρακτηριστικά
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ-ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑΣ Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος ΕΠΙΧ Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου
Διαβάστε περισσότεραE[ (x- ) ]= trace[(x-x)(x- ) ]
1 ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Σε αυτό το μέρος της πτυχιακής θα ασχοληθούμε λεπτομερώς με το φίλτρο kalman και θα δούμε μια καινούρια έκδοση του φίλτρου πάνω στην εφαρμογή της γραμμικής εκτίμησης διακριτού
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100
Ποσοτικές Μέθοδοι Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR 50100 Απλή Παλινδρόμηση Η διερεύνηση του τρόπου συμπεριφοράς
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΒΛΗΜΑ ΣΥΓΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑΣ
ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΣΥΓΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑΣ Η συγγραμμικότητα (collinearity) ή πολυσυγγραμμικότητα (multicollinearity) είναι εκείνη η ανεπιθύμητη κατάσταση (εμφανίζεται στην πολυμεταβλητή παλινδρόμηση) όπου μία ανεξάρτητη
Διαβάστε περισσότεραHMY 795: Αναγνώριση Προτύπων
HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διαλέξεις 5 6 Principal component analysis EM for Gaussian mixtures: μ k, Σ k, π k. Ορίζουμε το διάνυσμα z (διάσταση Κ) ώστε K p( x θ) = π ( x μ, Σ ) k = k k k Eκ των υστέρων
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 11ο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 11ο Συνολοκλήρωσης και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος Η μέθοδος της συνολοκλήρωσης είναι ένας τρόπος με τον οποίο μπορούμε να εκτιμήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Βιολέττα Δάλλα Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών 1 Αυτοσυσχέτιση Αν τα σφάλµατα δεν συσχετίζονται µεταξύ τους, Corr(u t, u s ) = 0 για κάθε t s, t, s
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ 4 ο. Μοναδιαία ρίζα
ΜΑΘΗΜΑ 4 ο Μοναδιαία ρίζα Είδαμε προηγουμένως πως ο έλεγχος της στασιμότητας μιας χρονικής σειράς μπορεί να γίνει με τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης. Ένας άλλος τρόπος που χρησιμοποιείται ευρύτατα στην ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραΤο μοντέλο Perceptron
Το μοντέλο Perceptron Αποτελείται από έναν μόνο νευρώνα McCulloch-Pitts w j x x 1, x2,..., w x T 1 1 x 2 w 2 Σ u x n f(u) Άνυσμα Εισόδου s i x j x n w n -θ w w 1, w2,..., w n T Άνυσμα Βαρών 1 Το μοντέλο
Διαβάστε περισσότεραE [ -x ^2 z] = E[x z]
1 1.ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Σε αυτήν την διάλεξη θα πάμε στο φίλτρο με περισσότερες λεπτομέρειες, και θα παράσχουμε μια νέα παραγωγή για το φίλτρο Kalman, αυτή τη φορά βασισμένο στην ιδέα της γραμμικής
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ-ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑΣ Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος ΕΠΙΧ Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμοσμένη Στατιστική Παλινδρόμηση Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 11 Ο μάθημα: Προβλέψεις
Χρονικές σειρές 11 Ο μάθημα: Προβλέψεις Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ & ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Αίθουσα Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Ε.Μ.Π. Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών (Principal-Component Analysis, PCA)
ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ & ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Αίθουσα 005 - Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Ε.Μ.Π. Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών (Principal-Coponent Analysis, PCA) καθ. Βασίλης Μάγκλαρης aglaris@netode.ntua.gr www.netode.ntua.gr
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Υποθέσεις του Απλού γραμμικού υποδείγματος της Παλινδρόμησης Η μεταβλητή ε t (διαταρακτικός όρος) είναι τυχαία μεταβλητή με μέσο όρο
Διαβάστε περισσότεραHMY 795: Αναγνώριση Προτύπων
HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 3 Επιλογή μοντέλου Επιλογή μοντέλου Θεωρία αποφάσεων Επιλογή μοντέλου δεδομένα επικύρωσης Η επιλογή του είδους του μοντέλου που θα χρησιμοποιηθεί σε ένα πρόβλημα (π.χ.
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΠΣ Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΠΣ Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Διαγνωστικοί Έλεγχοι Διαπίστωσης της Αυτοσυσχέτισης Οι περισσότεροι από τους διαγνωστικούς ελέγχους της αυτοσυσχέτισης αναφέρονται σε αυτοσυσχέτιση
Διαβάστε περισσότεραΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΥΕΝΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 5: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ (Ι)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ, ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΜΣ «ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ» ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΥΕΝΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 5: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 9 Ο μάθημα: Μεικτά μοντέλα ARMA
Χρονικές σειρές 9 Ο μάθημα: Μεικτά μοντέλα ARMA Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή
Πανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΗΜΜΥ 795: ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ Ακαδηµαϊκό έτος 2010-11 Χειµερινό Εξάµηνο Τελική εξέταση Τρίτη, 21 εκεµβρίου 2010,
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Πώς συσχετίζονται δυο μεταβλητές; Ένας απλός τρόπος για να αποκτήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΑναγνώριση Προτύπων Ι
Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 3: Στοχαστικά Συστήματα Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΑκαδηµαϊκό Έτος , Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΒΕΣ 6: ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 26 27, Εαρινό Εξάµηνο Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Το
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη Στατιστική Μάθημα του Β Εξαμήνου ΜΕΡΟΣ IV:ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ-ΤΑΣΗ- ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑ-ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΑΓΙΟΥ ΝΙΚΟΛΑΟΥ Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Εισαγωγή στη Στατιστική Μάθημα του Β Εξαμήνου ΜΕΡΟΣ IV:ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ-ΤΑΣΗ- ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑ-ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ Παλινδρόμηση
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης
Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης με παραγώγους Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc64.materials.uoi.gr/dpapageo
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 11: Αυτοσυσχέτιση Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana 1 Περιεχόμενο ενότητας
Διαβάστε περισσότεραΕργασία στο µάθηµα Ανάλυση εδοµένων
Μεταπτυχιακό Υπολογιστικής Φυσικής Εργασία στο µάθηµα Ανάλυση εδοµένων ηµήτρης Κουγιουµτζής E-mail: dkugiu@auth.gr 30 Ιανουαρίου 2018 Οδηγίες : Σχετικά µε την παράδοση της εργασίας ϑα πρέπει : Το κείµενο
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή 1. Γενικά... 25 2. Έννοια και Είδη Μεταβλητών... 26 3. Κλίμακες Μέτρησης Μεταβλητών... 29 3.1 Ονομαστική κλίμακα... 30 3.2. Τακτική κλίμακα... 31 3.3 Κλίμακα ισοδιαστημάτων... 34 3.4
Διαβάστε περισσότεραHMY 795: Αναγνώριση Προτύπων
HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Επανάληψη Expectatio maximizatio for Gaussia mixtures. Αρχικοποιούμε τις άγνωστες παραμέτρους µ k, Σ k και π k 2. Υπολογίσμος των resposibilitiesγ(z k : γ ( z = k π ( x µ ˆ,
Διαβάστε περισσότεραΛέξεις Κλειδιά: Γεωγραφικά Σταθμισμένη Παλινδρόμηση (GWR), Γονιμότητα
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 23 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2010), σελ.321-328 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΧΩΡΙΚΩΝ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΕΠΙΔΡΑΣΕΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΣΤΗ ΓΟΝΙΜΟΤΗΤΑ
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣΑΡΤΗΜΑ IΙΙ (III-1.1) όπου x i η τιµή της µέτρησης i και Ν ο αριθµός των µετρήσεων.
ΠΡΟΣΑΡΤΗΜΑ IΙΙ IΙΙ-1. Αξιολόγηση Αναλυτικών εδοµένων ύο όροι που χρησιµοποιούνται ευρύτατα στη διερεύνηση της αξιοπιστίας των δεδοµένων είναι η επαναληψιµότητα (precson) και η ακρίβεια (accurac). Επαναληψιµότητα
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές - Μάθημα 7. Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών
Χρονοσειρές - Μάθημα 7 Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών Γραμμική ανάλυση / Γραμμικά μοντέλα αυτοσυσχέτιση AR μοντέλο ARMA(p,q) μοντέλο x x px p z z z q q Πλεονεκτήματα:. Απλά 2. Κανονική διαδικασία, ανεπτυγμένη
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΙΣ ΕΠΕΞΗΓΗΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΙΣ ΕΠΕΞΗΓΗΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ 8. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μέχρι τώρα τα προβλήματα που δημιουργούνται από την παραβίαση των υποθέσεων που πρέπει να ισχύουν ώστε οι OLS εκτιμητές να είναι BLUE
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 12ο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 12ο ΑΙΤΙΟΤΗΤΑ Ένα από τα βασικά προβλήματα που υπάρχουν στην εξειδίκευση ενός υποδείγματος είναι να προσδιοριστεί η κατεύθυνση που μία μεταβλητή
Διαβάστε περισσότεραΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΛΛΑΓΗΣ ΤΑΣΗΣ ΣΕ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (7), σελ 3- ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΛΛΑΓΗΣ ΤΑΣΗΣ ΣΕ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ Θ. Βαφειάδης, Ε. Μπόρα-Σέντα, Δ. Κουγιουμτζής Μαθηματικό Τμήμα, Αριστοτέλειο
Διαβάστε περισσότεραΠροσαρμογή καμπύλης με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων
Σχολή Χημικών Μηχανικών ΕΜΠ Εισαγωγή στην Χημική Μηχανική, ο εξάμηνο Προσαρμογή καμπύλης με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων Εισαγωγή Με βάση κάποιο δείγμα (Χ,Υ) ζητούμε να εξάγουμε συμπεράσματα για
Διαβάστε περισσότεραΧ. Εμμανουηλίδης, 1
Εφαρμοσμένη Στατιστική Έρευνα Απλό Γραμμικό Υπόδειγμα AΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Αν. Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εφαρμοσμένη Στατιστική, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Χ. Εμμανουηλίδης,
Διαβάστε περισσότεραΠαραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model)
ΜΑΘΗΜΑ 4 ο 1 Παραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model) Αυτοσυσχέτιση (Serial Correlation) Lagrange multiplier test of residual
Διαβάστε περισσότεραΕλένη Κανδηλώρου Αναπλ. Καθηγήτρια. Γραμμικά Μοντέλα. Λύσεις Ασκήσεων
Ελένη Κανδηλώρου Αναπλ. Καθηγήτρια Αθήνα, 6-4-7 Γραμμικά Μοντέλα Λύσεις Ασκήσεων η Άσκηση: (α) Eίναι η σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών γραμμική; Διάγραμμα Διασποράς Για το Υψόμετρο & τις Αρνητικές Τιμές
Διαβάστε περισσότερα