Κύριε κύριε γιατί δεν ανασηκώνεται;

Transcript

1 Κύριε κύριε γιατί δεν ανασηκώνεται; Βλήμα μάζα m 1 =1kg κινείται με ταχύτητα μέτρου υ 1 =6m/ µε κατεύθυνση ου σχηματίζει γωνία φ=30 0 µε την κατακόρυφο και συγκρούεται λαστικά με ακίνητο κιβώτιο μάζας m =kg. Το δάεδο με το κιβώτιο δεν εμφανίζει τριβές. Αν η κρούση διαρκεί Δt=0.01 τότε: 30 ο υ Α. Η μεταβολή της ορμής του κιβωτίου έχει: i) Μέτρο = kgm / και φορά ρος τα δεξιά. ii) Μέτρο = 1 kgm / και φορά ρος τα αριστερά. iii) Μέτρο = kgm / και φορά ρος τα αριστερά. iv) Μέτρο = 1 kgm / και φορά ρος τα δεξιά. B. Η μεταβολή της ορμής του βλήματος έχει: i) Μέτρο 1 = kgm / και φορά ρος τα αριστερά. ii) Μέτρο 1 = 31 kg m/ και κατεύθυνση με το διάνυσμα 1 να σχηματίζει γωνία φ μικρότερη αό 90 ο με τον οριζόντιο άξονα. iii) Μέτρο 1 = kgm / και φορά ρος τα δεξιά iv) Μέτρο 1 = 31 kg m/ και κατεύθυνση με το διάνυσμα 1 να σχηματίζει γωνία φ μεγαλύτερη αό 90 ο με τον οριζόντιο άξονα. Γ. Η μεταβολή της ορμής του τήματος έχει: i) Μέτρο = 3 3 kg m/ και κατεύθυνση με το διάνυσμα να σχηματίζει γωνία φ μικρότερη αό 90 ο με τον οριζόντιο άξονα. ii) Μέτρο = kgm / και φορά ρος τα κάτω. iii) Μέτρο = 3 3 kg m/ και φορά ρος τα άνω. iv) Μέτρο = kgm / και φορά ρος τα άνω Δ. Η μέση κατακόρυφη δύναμη στον άξονα ου δέχτηκε το βλήμα αό το κιβώτιο είναι: i) ρος τα κάτω με μέτρο 510Ν ii) ρος τα άνω με μέτρο 50Ν iii) ρος τα άνω με μέτρο 510Ν iv) ρος τα κάτω με μέτρο 50Ν 1

2 Ε. Η μέση δύναμη ου άσκησε το δάεδο στο κιβώτιο είναι: i) ρος τα άνω με μέτρο 50Ν ii) ρος τα άνω με μέτρο 540Ν iii) ρος τα άνω με μέτρο 530Ν iv) ρος τα άνω με μέτρο 510Ν τ. Η μέση δύναμη του δαέδου είναι ολύ μεγαλύτερη αό τη βάρος του σωματώματος, γιατί το κιβώτιο δεν ανασηκώνεται αό το δάεδο; Ειλέξτε τις ααντήσεις σας και δικαιολογήστε τις ειλογές σας. Αάντηση Α i Αναλύουμε την ταχύτητα σε άξονες. Προσοχή στον κατακόρυφο άξονα δεν ισχύει η ΑΔΟ για το σύστημα m 1 και m γιατί ανατύσσονται εξωτερικές κατακόρυφες δυνάμεις αό το έδαφος την ώθηση των οοίων δεν μορούμε να α- μελήσουμε. υ 1 30 ο υ 1 υ 1 ριν μετά Αό ΑΔΟ στον έχουμε: ριν µετά P = P ( + ) + 0 = muηµϕ = ( m + m ) u 1,, = (+ 1) u u = 1 m/ υ Άρα το σωμάτωμα κινείται ρος τα δεξιά Για το κιβώτιο ισχύει: =,, mu 0 = 1 = kg m/ + µ Με φορά ρος τα δεξιά (+) (+), µ Β iv Αναλύουμε τις ορμές του βλήματος σε κάθετες και οριζόντιες συνιστώσες. Ρ = Ρ + Ρ 1 1, 1,

3 = 1, 1, τελ 1, mu 1 m1υ 1, = = kg m/ + Με κατεύθυνση ρος τα αριστερά = 1, 1, τελ 1, 0 mυ = ( 1 6 συν30) = kg m/ 1 1, + Με κατεύθυνση ρος τα άνω ριν μετά 30 ο 1,, 1,, 1, µ 1,,1 1, 1, θ φ Άρα τα διανύσματα θα είναι όως στο σχήμα Και το μέτρο της μεταβολής της ορμής του βλήματος θα είναι = + = + = + = εϕθ (3 3) = = Με τη γωνία φ>90 ο kg m/ Γ. iii Ρ = Ρ + Ρ,, Όμως στον οριζόντιο άξονα διατηρείται η ορμή και Ρ, = 0 Ρ = Ρ Ρ = Ρ +Ρ Ρ Ρ Ρ = 0+ 0 Ρ 0,,, µ,, 1,, µ,, µ 1,,,,, 1,,, 1,,, 1 1,, 1 1,. Έτσι Ρ = Ρ, ( + ) Ρ = Ρ Ρ = ( m υ ) Ρ = m υ = 3 3 kg m/ Με κατεύθυνση ρος τα άνω Δ. ii F Αό τη γενικευμένη μορφή του ου νόμου του Νεύτωνα για το βλήμα στην κατακόρυφη διεύθυνση έχουμε: w 1 3

4 1, 1, + τελ 1, F, β = F + w1 = 0 ( m1 υ1, ) m1 υ1, F w1 = F = w1 + F F = F , 7 0,01 = 50N Με κατεύθυνση ρος τα άνω Ε. ii Αό τη γενικευμένη μορφή του ου νόμου του Νεύτωνα για το σύστημα στην κατακόρυφη διεύθυνση έχουμε:, +, F, εξ, = Ν + w1 + w = 0 ( m1 υ1, ) m1 υ1, Ν w1 w = Ν = w1 + w Ν = Ν ,7 0,01 Ν = 540N Με κατεύθυνση ρος τα άνω Ν w 1 w τ. Κατά τη διάρκεια της κρούσης το βλήμα κινείται ως ρος το κιβώτιο και δεν είναι ακίνητο. Έτσι δεν μορούμε να θεωρήσουμε στη διάρκεια της κρούσης τα δύο σώματα σαν ένα ενιαίο σώμα. Μετά το έρας της κρούσης τα δύο σώματα μορούν να αντιμετωιστούν σαν ένα σώμα. Κατά τη διάρκεια λοιόν της κρούσης το βλήμα δέχεται μία κατακόρυφη μεταβλητή δύναμη F αό το κιβώτιο με φορά ρος τα άνω και το κιβώτιο δέχεται την αντίδραση του βλήματος δηλ. μία αντίθετη δύναμη F με φορά ρος τα κάτω και ίδιο μέτρο με την F. Έτσι το κιβώτιο κατά τη διάρκεια της κρούσης ισορροεί δεχόμενο τη δύναμη του βάρους του, την δύναμη F και την δύναμη Ν αό το δάεδο. w Ν F F = m α Ν + F + w = m α, κ κ κ 1 κ κ = α α = 0 κ κ + 4

5 Και σύμφωνα με τον 1 ο νόμο του Νεύτωνα εειδή το κιβώτιο ικά ήταν ακίνητο στον θα αραμείνει ακίνητο. χόλια 1. Να τονίσουμε κάτι σημαντικό. ε κρούση δύο σωμάτων συνηθίζεται να λέμε ότι η μεταβολή της ορμής του ενός σώματος ισούται με την αντίθετη μεταβολή της ορμής του άλλου δηλ. 1 =. Αυτό ισχύει αν το σύστημα είναι μονωμένο σε κάθε διεύθυνση. το ρόβλημά μας αυτό ισχύει μόνο στον ου διατηρείται η ορμή δηλ. 1, =, ενώ στον κατακόρυφο ου δεν διατηρείται η ορμή δεν ισχύει δηλ. έ- χουμε 1,,.. το Β. ερώτημα θα μορούσαμε να δουλέψουμε και αευθείας διανυσματικά. Ρ = Ρ Ρ = Ρ + ( Ρ ) 1 1, µ 1, 1, µ 1, = µ 1 1 συν 1 = + + = + = 6 (1) / ο kg m 1, , µ 1, Υλικό Φυσικής-Χημείας Γιατί το να µοιράζεσαι ράγµατα, είναι καλό για όλους Ειμέλεια: Χ. Αγριόδημας 5