TERMOTEHNIČKI ASPEKTI ENERGETSKE EFIKASNOSTI ZGRADA GRIJANJE STAMBENOG PROSTORA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "TERMOTEHNIČKI ASPEKTI ENERGETSKE EFIKASNOSTI ZGRADA GRIJANJE STAMBENOG PROSTORA"

Transcript

1 KURS IZ ENERGETSKE EFIKASNOSTI TERMOTEHNIČKI ASPEKTI ENERGETSKE EFIKASNOSTI ZGRADA GRIJANJE STAMBENOG PROSTORA 1

2 Grijanje stambenog prostora UVOD ZADATAK GRIJANJA STANJE UGODNOSTI POTREBNA KOLIČINA TOPLOTE ZA OBJEKAT NAČINI GRIJANJA STAMBENIH PROSTORA ELEMENTI SISTEMA GRIJANJA 2

3 Grijanje stambenog prostora 1. UVOD Zadatak grijanja je osiguranje odgovarajućih zahteva u prostoru kako bi se ostvarila toplotna ravnoteža između ljudskog tijela i njegove okoline a time se ostvario i osjećaj ugodnosti. Faktori koji utiču na ugodnost su osim odjeće: fizička aktivnost, temperatura vazduha, temperatura zidova, vlažnost vazduha, brzina strujanja vazduha i njegov kvalitet. Grijanjem prostorija može se uticati samo na dva od navedenih faktora a to su temperatura vazduha i temperatura zidova. Na ostale faktore može se uticati samo putem sistema klimatizacije prostora. 3

4 Grijanje stambenog prostora 2. STANJE UGODNOSTI Kako bi održalo stanje toplotne ravnoteže osoba mora proizvedenu toplotu predati okolini. U mirovanju se bilans svodi na prosječan toplotni tok od cca 70 W i izlučenu vlagu u obliku vodene pare od 30 g/h. Ovo se odvija mehanizmima konvekcije, zračenja, disanja, provođenja i transpiracije preko kože. Kod teškog rada ove vrijednosti porastu do 500 W i 250 g/h vode. 4

5 Grijanje stambenog prostora Uticaj površinske temperature zidova i temperature vazduha u prostoriji Za održavanje toplotne ravnoteže ove dvije temperature su od primarnog značaja. Ukoliko je temperatura zidova prostorije niža (koeficijent prolaza toplote zidova loš) temperatura vazduha u prostoriji mora biti viša. Isto tako kad su temperature zidova više (kvalitetna izolacija) temperatura vazduha u prostoriji može biti niža. Za postizanje stanja ugodnosti temperatura zidova prostorije ne bi smjela biti niža od temperature vazduha za više od 2 o. Temperaturni profili različitih vrsta grijanja: A-idealno, B1-radijator na spoljašnjem zidu B2-radijator na unutrašnjem zidu, C-toplim vazduhom. Temperaturni profili podnog i plafonskog grijanja: A-idealno, B-podno, C-plafonsko 5

6 Grijanje stambenog prostora Uticaj vlage i temperature u prostoru na osjećaj ugodnosti Temperatura prostora 6

7 Grijanje stambenog prostora 3. Potrebna količina toplote za objekat Neki pojmovi vezani za određivanje potrebne količine toplote Stepen dani SD Potreba za energijom zavisi od oblika objekta, njegovog položaja i meteoroloških zahteva, karakteristika građevinskih materijala i elemenata od kojih je izrađen omotač objekta. Veličina kojom se izražava godišnja potreba za energijom su stepen dani koji su definisani kao proizvod broja dana grijanja sa temperaturskom razlikom između projektne unutrašnje temperature vazduha (dogovoreno 20 C) i temperature spoljašnjeg vazduha, pri čemu se u obzir uzimaju samo oni dani u godini kod kojih je temperatura vazduha niža od 12 C (dogovor). 7

8 Grijanje stambenog prostora Potrebne podatke o temperaturama dobijamo iz meteoroloških podataka za pojedina područija koji su bazirani na dužem vremenskom osmatranju. Za grad Podgoricu vrijednost stepen dana je 1618 a za Kolašin Koeficijent prolaza toplote Podatak koji je takođe bitan za određivanje potrebne količine toplote je koeficijent prolaza toplote U (k), (W/m 2 K) elemenata omotača zgrade (fasade). Računa se preko koeficijenta toplotne provodljivosti elemenata fasade (zid, prozor, vrata) i koeficijenata prijelaza toplote α na spoljašnjoj i unutrašnjoj strani omotača. 8

9 Grijanje stambenog prostora Za ravne zidove računa se pomoću izraza: 1 1 δ 1 R = = + Σ + U( k ) α λ α 1 On nam pokazuje koliki toplotni tok prolazi kroz površinu od 1 m 2 sa jednog medija na drugi (spoljašnji i unutrašnji vazduh npr.) kad je njihova temperaturska razlika 1K. Recipročna vrijednost koeficijenta provođenja toplote je toplotni otpor. 2 Koeficijent toplotne provodljivosti označava se s λ i predstavlja sposobnost provođenja toplote kroz materijal, a pokazuje nam koliki toplotni tok prolazi kroz određeni materijal debljine 1 m uz temperaturnu razliku od 1K. Izolacioni materijali imaju male vrijednosti koeficijenta toplotne provodljivosti: λ= 0,03 do 0.05 W/mK, Beton: λ= 0,9 do 2,5 W/mK, Šuplja opeka: λ= 0,5 W/mK, Čelik: λ= 58 W/mK. 9

10 Grijanje stambenog prostora Određivanje potrebne količine toplote toplotni gubici kroz omotač objekta zavise od površine elemenata omotača, koeficijenta prolaza toplote elemenata (zidovi, prozori, plafoni, podovi) omotača i klimatskih zahteva izraženih preko stependana. Ovi se gubici nazivaju transmisionim gubicima. Na osnovu poznavanja ovih podataka možemo izračunati godišnju potrebu objekta za grijanjem kao sumu proizvoda koeficijenata prolaza toplote, pripadajuće površine i stepen dana za svaki element omotača. Q = Σk A SD (J ili kwh) i i 10

11 Grijanje stambenog prostora Na ovaj način određenu količinu toplote za grijanje potrebno je korigovati zbog dodatnih efekata koji njenu vrijednost povećavaju ili smanjuju. Tako na primjer treba voditi računa da: je u zimskom periodu tlo toplije od spoljašnje temperature vazduha, su noćne temperature u prostorima niže od dnevnih, postoje prekidi u loženju. Isto tako potrebno je voditi računa i o gubicima toplote zahtevanim prodorom spoljašnjeg vazduha u objekat, ventilacionim gubicima, izvorima toplote u prostoru (mašine i uređaji), doprinosa zračenja Sunca kroz prozore i slično. 11

12 Potrebna snaga sistema grijanja Potrebna snaga sistema grijanja načelno se određuje na osnovi transmisonih gubitaka, gubitaka zbog infiltracije vazduha i dobitaka (izvori toplote) izračunatih na osnovi poznatih koeficijenata prolaza toplote građevinskih elemenata, zidova, plafona, podova i njihovih pripadajućih površina, količine vazduha koja prodire u prostore i razlike temperatura vazduha s spoljašnje i unutrašnje strane. Pri tome se za spoljašnju temperaturu uzima projektna spoljna temperatura za pojedinu građevinsku zonu (Podgorica -5 C, Kolašin 20 C). Q& = Q& Grijanje stambenog prostora tr + Q& V Q& g = Σ Ui( k ) Ai Δti + ζ * ΣVi * c* ρ * Δti Σ Q& gi,[ kw ] Ovako izračunata snaga predstavlja potreban toplotni učinak sistema grijanja za izabrane projektne parametre. Izvor toplote mora imati veću snagu zbog gubitaka samog izvora, cijevne mreže i regulacije. Q& & G =, (kw) ηu Q 12

13 Grijanje stambenog prostora Toplotna moć goriva Toplotna moć goriva predstavlja količinu energije, (toplote) sadržane u gorivu. Razlikujemo gornju Hg i donju Hd toplotnu moć goriva. Donja toplotna moć se definiše tako što se pri njenom određivanju sva voda iz produkata sagorijevanja nalazi u parnom stanju, dok se pri određivanju gornje toplotne moći sva para kondenzuje vraćajući na taj način toplotu isparavanja. H g H d r ( W 9H r ) = 25 + [kj/kg] Gorivo Gustoća kg/m 3 H d H d EL lož ulje MJ/l Prirodni gas 0.7 TNG 2.0 Mrki ugalj 650 Lignit kwh/l 9,5 34,2 MJ/m 3 kwh/m 3 46 MJ/kg 14 MJ/kg 11,2 MJ/kg 12.8 kwh/kg 3,9 kwh/kg 3,1 kwh/kg Vrijednosti za čvrsta goriva zavise od vlage sadržane u gorivu i količine pepela. U tablici su date prosječne vrijednosti kod ~ 15% vlage i 10% pepela za ugalj. Bukva 570 Smreka MJ/kg 15 MJ/kg 4,2 kwh/kg 4,2 kwh/kg 13

14 Grijanje stambenog prostora 4. NAČINI GRIJANJA STAMBENIH PROSTORA Gledajući kroz istoriju, zagrijavanje stambenih prostora, bez obzira kakvi oni bili, poznato je od pamtivijeka Podno grijanje, Sicilija 1 vijek 14

15 Grijanje stambenog prostora 4.1 Osnovni zahtjevi Srednja temperatura vazduha u prostoriji (osjetna temperatura) i srednja temperatura zidova moraju biti ravnomjerne po cijelom prostoru i to u području od 20 C do 22 C (± 1 C) pri čemu se uspostavlja trajna ravnoteža između tjelesne toplote nastale metaboličkim procesima i one odate okolini. Od sistema grijanja traži se mogućnost regulacije temperature u određenim granicama i s određenom brzinom reakcije. Sistem grijanja mora biti takav da ne utiče na kvalitet vazduha i zahteve ugodnosti u prostorijama (štetni gasovi, prašina, buka, promaja). 15

16 Podjela sistema grijanja 4.2 Podjela sistema grijanja sistemi grijanja dijele se prema: Smještaju davaoca toplote, (pojedinačno, centralno, daljinsko) Prema vrsti goriva, (čvrsto, tečno, gasno, el. energija, Sunce) Prema nosiocu toplote, (toplovodno, vrelovodno, parno, vazdušno) Prema načinu odavanja toplote, (konvekcija, zračenje, vazdušno i njihove kombinacije) 16

17 Podjela sistema grijanja Pojedinačno grijanje prostorija Samo ložište se nalazi u prostoriji koja se grije. Za pojedinačno grijanje prostorija čvrstim gorivom koriste se: Kamini, otvoreni i zatvoreni Kaljeve peći Čelične peći Za pojedinačno grijanje ostalim vrstama goriva i el. energijom gasne peći Uljne peći Električni aparati za grijanje prostora Zračeći paneli 17

18 Podjela sistema grijanja Etažno grijanje Prelaz ka centralnom grijanju predstavlja etažno grijanje, kod koga se mali kotao postavlja u kuhinji ili hodniku stana, dok se u pojedinim prostorijama nalaze radijatori. Kuhinjski kotlovi su često opremljeni rezervoarom za potrošnu vodu, koji se nalazi iznad ili pored kotla. Za ceo stan postoji samo jedno ložište i korisnik stana može da loži prema potrebi. 18

19 Podjela sistema grijanja Centralno grijanje Centralno grijanje može biti toplovodno, vrelovodno parno ili vazdušno. -Toplovodno grijanje, nosilac toplote je topla voda maksimalne temperature do 110 C (danas obično razvod/povrat 90/70 C kod sistema starije izvođenja, odnosno 80/60 C kod novijih izvodjenja i 55/40 kod nisko temperaturnih sistema). Voda se zagrijava u kotlovima, grijačima ili izmjenjivačima toplote i preko sistema cijevi dovodi do grejnih tijela, radijatora ili konvektora i slično. Nakon što je predala toplotu voda se vraća na ponovno na dogrijavanje u izvor toplote. -Vrelovodno i parno grijanje, nosilac toplote vrela voda ili para. Danas se ne koristi za pojedinačno grijanje objekata. Kod daljinskih grijanja vrela voda ili para dovode se do toplotne podstanice u objektu gdje u izmjenjivaču toplote zagrijava vodu za grijanje objekta - vazdušno grijanje, nosilac toplote je topli vazduh koji se zagrijava u izmjenjivaču toplote dimni gasovi/vazduh ili topla voda/vazduh i kanalima razvodi po objektu. 19

20 Podjela sistema grijanja 4.3 Centralno toplovodno grijanje; nosilac toplote je topla voda maksimalne temperature do 110 C (danas obično 90 C i manje). Centralna grijanja dijelimo prema: Cirkulaciji u sistemu (gravitaciono, pumpno) Prema vezi sa atmosferom (otvoreno i zatvoreno) Izvođenju cijevne mreže (jednocjevni ili dvocijevni) Razvodu cijevne mreže (donji ili gornji razvod) Prema vrsti goriva (čvrsto, tečno, gasno ) 20

21 Podjela sistema grijanja Gravitaciono toplovodno grijanje Kotao se mora postaviti na najniže mjesto i povezati cijevima na grejna tijela. Cirkulacija vode ostvaruje se samo uslijed razlike gustoće vode. Promjenu zapremine, ekspanziju, vode preuzima ekspanziona posuda. Pri temperaturama polaz/povrat od 90/70 C ostvaruje se korisna razlika pritiska od 1,25 mbar/m visine. Razvod mreže je gornji. 21

22 Podjela sistema grijanja Ova se postrojenja izvode kao otvorena ili zatvorena. Otvoreni sistemi imaju prema atmosferi otvorenu ekspanzionu posudu dok je kod zatvorenih dopušten pretpritisak od 0.5 bar a što se osigurava sigurnosnim ventilom. Dimenzije cijevi su veće radi manjih otpora strujanju. Otvoreno gravitaciono toplovodno grijanje sa donjim i gornjim razvodom (dvocjevni sistem) 22

23 Podjela sistema grijanja Toplovodno grijanje s cirkulacionom pumpom u sistemu Cirkulaciona pumpa savladjuje otpore u sistemu. Potrebne su manje dimenzije cijevi. Sistemi također mogu biti otvoreni ili zatvoreni. Kod otvorenih sistema ekspanziona je posuda otvorena prema atmosferi a kod zatvorenih koristi se uobičajeno koristi ekspanziona posuda sa membranom. Temperature polaznog voda sistema kreću se do 90 C. Danas se sve više koriste niskotemperaturni sistemi. 23

24 Podjela sistema grijanja 4.4 Jednocijevni i dvocijevni sistemi Kod jednocijevnih sistema grejna tijela se napajaju sa različitim temperaturama polazne vode u zavisnosti od načinu izvođenja. Ovo ima za posljedicu veće potrebne površine grejnih tijela. Kod dvocijevnih sistema sva grejna tijela dobijaju toplu vodu iste temperature. Ukoliko se radi o nisko temperaturskom sistemu moraju se uvijek osigurati veće površine za izmjenu toplote nego kod visoko temperaturnih toplovodnih grijanja. 24

25 Podjela sistema grijanja Dvocijevni sistem 25

26 Podjela sistema grijanja Jednocijevni sistem 26

27 Podjela sistema grijanja Dvocijevni i jednocijevni razvod 27

28 Podjela sistema grijanja 4.5 Podno, zidno i plafonsko grijanje Podno grijanje je jedan od najstarijih načina grijanja. Spada u grupu površinskih grijanja prostora u koje ubrajamo još i plafonsko i zidno grijanje. Zbog povoljnog temperaturskog profila temperatura vazduha u prostoru može biti manja za 1 do 2 C čime se štedi 6 do 12% energije. Nezgodna strana je tromost sistema što otežava regulaciju. Preporučuje se kombinovanje podnog grijanje s radijatorskim grijanjem, ali je takav sistem skuplji od klasičnog radijatorskog za 20 do 40%. 28

29 Podjela sistema grijanja Zbog medicinsko fizioloških zahteva temperatura podne površine je ograničena pa se preporučuju slijedeće vrijednosti temperatura podne površine; 26 do 28 C za podne površine u trpezarijama, dnevnim boravcima, radnim prostorima, 28 do 32 C za rubne zone uz prozore i unutrašnje zidove, 30 C za hodnike i toaletne prostore, 32 do 35 C kupatila, bazeni. Kod izbora temperature vode potrebno je voditi računa o vrijednosti koeficijenta toplotne provodljivosti podne površine (parket, keramika, topli pod) 29

30 Kraj prvog dijela 30

31 5. Elementi sistema grijanja Kod pojedinačnog grijanja u elemente sistema ubrajamo: Izvor toplote i regulator Dimnjak Kod centralnih grijanja u elemente sistema ubrajamo: Izvor toplote Cijevni razvod sa grejnim tijelima i armaturom Regulaciju i sigurnosne uređaje Dimnjak 31

32 Gorivo Vrsta uređaja Stepen korisnosti Stepen korisnosti pojedinih elemenata sistema grijanja Stepen korisnosti pojedinih uređaja za pretvaranje energije (peći, kotlovi, grijalice) dobijamo mjerenjem prema odgovarajućim normama. Električni aparati i uređaji imaju stepen korisnosti oko 100% čvrsta goriva Tečna goriva Gasovita goriva Peći i štednjaci 60 do 75% Kotlovi, starija izvođenja Kotlovi, nova izvođenja Kotlovi na različitu biomasu 60 do 75% 80 do 90% 82 do 92% Peleti 87 do 92% Sječka 85 do 90% Kombinovani kotlovi Kombinovani kotlovi ( čvrsto) 70 do 78% 65 do 75% Standardni 85 do 90% Nisko temperaturni 90 do 95 % Standardni 92 do 95% Nisko temperaturni 95 do 98% Kondenzacijski do 108% 32

33 Ukoliko govorimo o stepenu korisnosti cjelokupnog sistema grijanja onda uz stepen korisnosti uređaja za proizvodnju toplote moramo uzeti u obzir stepen korisnosti cijevne mreže (izolacija) i regulacije. Cijevna mreža Zahtevi U zavisnosti od dužine i kvaliteta izolacije i razvoda cijevi Stepen korisnosti 95 do 98% stepen korisnosti cijevne mreže i regulacije Regulacija Centralna, automatska Ručna kontrolisana 95% 92% Ručna nekontrolisana 90% 33

34 Ukupnu stepen korisnosti sistema grijanja možemo tada izraziti preko pojedinačnih stepen korisnostii: η u = η k η c η r Uz pojam stepen korisnostii uređaja za proizvodnju toplote dobijenih na osnovu zahtjeva normi ispitivanja korisno je poznavati i njegov godišnju stepen korisnosti temeljen na broju dana loženja i sati rada gorionika. Ovaj je podatak bitan za odluku o potrebnoj snazi izvora toplote. Treba težiti da kotao radi što duži period vremena bliže nominalnoj snazi a to znači da je bolje imati pod dimenzionisani nego predimenzionisani uređaj. k kotao c cjevovod r - regulacija 34

35 η GOD = η K brp ( 1) qb + 1 b OD gdje su: η GOD - godišnja stepen korisnosti izvora toplote, kotla η K - stepen korisnosti kotla b RP - broj sati rada gorionika b OD - broj grejnih dana izražen usatima qb - gubici pripravnosti kotla (~ 4% ) 35

36 5.1 Pojedinačno grijanje prostorija Otvoreni kamini odaju toplotu uglavnom zračenjem. Stepen korisnosti im je oko 40% u zavisnosti od izvođenja. Lože se drvima i imaju priključak na dimnjak. Snaga im se kreće od 3 do 4 kw. 36

37 Zatvoreni kamini sa priključkom na dimnjak Izvode se sa uzimanjem vazduha za sagorevanje iz prostorije ili retko uzimanjem vazduha iz okoline. U zavisnosti od izvođenja imaju stepen korisnosti i do 80% a snage im se kreću od 6 do 15 kw. Zatvoreni kamini većih snaga obično imaju ugrađen izmjenjivač toplote za pripremu potrošne tople vode ili centralno grijanje. Lože se drvima ili briketima drva odnosno mrkog uglja. Vrijeme gorenja s jednim punjenjem je oko 1h kod loženja drvetom i oko 2h za loženje briketima uglja. 37

38 Kaljeve peći Odlikuju se brzim zagrijavanjem prostora i velikom akumulacijom toplote zbog relativno velike mase peći. Zbog velikih površina za odavanje toplote stvaraju ugodan osjećaj toplog prostora. Mogućnost regulacije je loša što utječe na pojavu temperaturnih razlika u prostoru. Zauzimaju veliki prostor a stepen korisnosti im se kreće od 70 d0 85%. Vrlo su povoljne kao pomoćni izvori toplote za prelazni period. Veličina kaljeve peći mora se prilagoditi prostoriji. Odavanje toplote odvija se zračenjem i konvekcijom približno 50%/50%. Gorivo je drvo, briketi drva, mrki ugalj, briketi uglja. Mogu se preraditi na gas i lož ulje. Temperatura dimnih gasova je oko 180 C, minimalna visina dimnjaka je 4m a minimalni prečnik 100 mm. 38

39 Čelične peći Izvode se za kontinualni i nekontinualni rad. Nemaju akumulacije toplote a temperature površina su im više pa se veći dio toplote odaje zračenjem. Gorivo je kao i kod kaljevih peći a razlikuju se po konstrukciji ložišta. Stepen korisnosti im je veći od 70% a temperatura dimnih gasova 250 C do 300 C. 39

40 Gasno pojedinačno grijanje može se ostvariti gasnim pećima sa priključkom na dimnjak ili sa fasadnim priključkom ili zračećim panelima tamnog ili svijetlog sjaja. Pojedinačno grijanje na lož ulje ostvaruje se uljnim pećima u kojima ekstra lako lož ulje sagorjeva u specijalno izvedenom atmosferskom ložištu. stepen korisnosti veći od 70%. 40

41 Električni uređaji za zagrijavanje prostora Razlikujemo uređaje za direktno i indirektno grijanje. Kod direktnog grijanja, el. energija se neposredno koristi za grijanje (el. peći, kaloriferi, el. radijatori i slično), dok se kod indirektnog grijanja koristi akumulacija toplote ili toplotne pumpe. Prednosti upotrebe el. energije su u jednostavnosti regulacije i jeftinoj instalaciji. Jedan od novijih načina je upotreba el. energije za podna grijanja. Pri tome je opterećenje kabla 10 do 25 W/m a opterećenje podne površine do 60 W/m 2 za gazeće površine odnosno do 120 W/m 2 za rubne zone. 41

42 Zračeći paneli Princip rada se zasniva na infracrvenom zračenju. Energija se prenosi bez posrednika i zagrijavaju se samo objekti koji se nalaze u polju toplotnog zračenja. Dijele se na grijalice svijetlog (visoko temperaturne) i tamnog (nisko temperaturne) sjaja. Zagrijavane su el. energijom, gasom ili toplim medijima (para, vrela voda, termička ulja). 42

43 5.2 CENTRALNA GRIJANJA Kotlovi S obzirom na temperaturski režim rada razlikujemo standardne, nisko temperaturske i kondenzacijske kotlove. Standardni, klasični, kotlovi rade na visokim temperaturama vode obično 90/70 C ili 85/65 C. Temperatura vode u kotlu reguliše se u području od 65 do 90 C. Njena donja temperatura određena je temperaturom kondenzacije dimnih gasova. Kako se maksimalne temperature vode zahtjevaju u najhladnijem periodu godine imamo situaciju da u većem dijelu sezone potrebe za toplotom zahtjevaju vodu puno nižih temperatura. Zato je u sistem potrebno ugraditi mješajući ventil koji je pogonjen preko spoljne temperature. Mješajući ventil ostvaruje potrebnu temperaturu vode razvodnog voda miješanjem kotlovske vode s povratnom vodom iz sistema. Rade na čvrsto, tečno i gasovito gorivo. 43

44 Standardni toplovodni kotlovi 44

45 Nisko temperaturni kotlovi konstruisani su tako da mogu raditi sa temperaturama povratne vode od 35 C pa na više. Sistem radi bez miješajućeg ventila jer se temperatura vode u kotlu prilagođava potrebama u zavisnosti od spoljnjeg stanja. Potrebna je eventualno zaštita od preniskih temperatura povratne vode. Prednost ovih kotlova je u manjim gubicima i većoj toplotnoj efikasnosti u prelaznom periodu. Rade na tečno i gasovito gorivo. 45

46 Kondenzacijski kotlovi Koriste i toplotu kondenzacije vodene pare iz dimnih gasova za zagrijavanje vode. Odlikuju se visokim stupnjem korisnosti (veći od 100%) i mogućnosti rada bez ograničenja najniže temperature povratne vode. Temperatura dimnih gasova je niska, obično oko 50 C pa je za njihovo odvođenje potreban ventilator zbog smanjenog uzgona. Rade na tečno i gasovito gorivo. Što je temperatura dimnih gasova niža to je veći stepen korisnosti kotla (100% kod režima 75/60 C i 107% kod režima 40/30 C) Temperatura kondenzacije dimnih gasova 46

47 Količina kondenzata koja nastaje hlađenjem dimnih gasova kod sagorevanja prirodnog gasa kreće se od 0,8 do 1 lit kondenzata po 1 m 3 gasa što za porodičnu kuću (četveročlana porodica) iznosi oko 2,6 do 3,3 m 3 godišnje kod snage izvora toplote od 20 kw. Kondenzat je lagano kiseo (ph 3 do 5) za gas i 1,5 do 3 za EL lož ulje i može se ispuštati u kanalizaciju jer se razređuje sa ostalom otpadnom vodom. Za snage iznad 350 kw potreban je poseban rezervoar za kondenzat sa uređajem za neutralizaciju. Kod ugradnje kondenzacijskih kotlova treba obaviti sanaciju dimnjaka. 47

48 Gasni kotlovi sa atmosferskim gorionikom Mogu biti u standardnom izvođenju ili kondenzacijski (sve više ulaze u primjenu) i to s priključkom na dimnjak ili fasadnim priključkom. Izrađuju se kao zidne i samostojeće jedinice sa namjenom za grijanje ili za grijanje i pripremu potrošne tople vode. 48

49 Potreban toplotni kapacitet kotla određuje se na osnovi proračuna gubitaka toplote objekta. Zavisno da li se radi o klasičnoj gradnji ili objektu s dobrom toplotnom izolacijom za istu površinu objekta bit će potrebni različiti nazivni kapaciteti. Zahtjevi koje treba ispuniti u pogledu energetske efikasnosti kotla (stepen korisnosti, emisije štetnih gasova itd.) propisani su pozitivnim propisima i tehničkim specifikacijama (normama). Ušteda energije pri zamjeni starog kotla sa novim može se izračunati ukoliko znamo vrijednost godišnjeg stepena korisnosti starog i novog kotla preko izraza: ΔE = 1 Korišćenjem nikotemperaturnih i kondenzacijskih kotlova može se uštedjeti 15 do 40 % goriva u odnosu na standardne kotlove. η η st n,% 49

50 5.3 Gorionici za tečno i gasovito gorivo Uljni gorionici Zadatak uljnih gorionika je da u ložištu kotla što finije rasprše i ispare kapljice ulja, pomiješaju ih sa vazduhom i da takva mješavina u ložištu potpuno sagori. Prema konstrukciji razlikujemo: Sa raspršivanjem pritiskom goriva, Sa raspršivanjem komprimovanim vazduhom, Sa raspršivanjem vodenom parom Sa raspršivanjem delovanjem centrifugalne sile. ventilatorski gorionici sa raspršivanjem ulja pod pritiskom koji se najčešće koriste za toplovodne kotlove. Izvode se kao jednostepenski, dvostepenski ili sa kontinuiranom promjenom snage. Za određeni se tip uljnog gorionika područje snage može podesiti izborom odgovarajuće mlaznice za raspršivanje i pritiska raspršivanja koji se kreću u dijapazonu od 7 do 20 bar. Za kotlove manjih snaga obično su jednostepeni. 50

51 Pritisni gorionik Rotacioni gorionik 51

52 Gasni gorionici Najčešće se za potrebe grijanja koriste gasni atmosferski ili gasni ventilatorski gorionici. 52

53 5.4 Grejna tijela U sistemima centralnog grijanja grejna tijela imaju zadatak da toplotu dobijenu od nosioca toplote predaju okolini. Mehanizmi kojima se ta predaja odvija su konvekcija (cca 95 do 97%) i zračenje. Postoji veliki broj različitih izvedbi radijatora, (člankasti, pločasti, cijevni, konvektori) a izrađuju se livanjem ili zavarivanjem od čelika, aluminija ili bakra. Učinak radijatora određuje se ispitivanjima prema propisanim normama (EN, ISO). Prilikom ugradnje radijatore treba postaviti tako da se mogu odzračiti i moraju se opremiti ventilom na polaznom i prigušnicom na povratnom vodu ili specijalnim ventilima kod jednocjevnih grijanja kako bi se moglo izvršiti balansiranje mreže odnosno ostvariti traženi protok tople vode kroz radijator. Ova armatura ujedno omogućuje zatvaranje instalacije kod skidanja radijatora. 53

54 Standardni (nazivni) toplotni učinak Standardni toplotni učinak Φ N ili nazivni učinak dobijen je prema normiranom postupku ispitivanja pri uobičajeno sledećim radnim parametrima: Temperatura polaza θv=90 C Temperatura povrata θr=70 C Temperatura prostora θi=20 C Srednja temperatura nosioca toplote Tn=80K, 54

55 Димензије радијатора према ЈУС М.Е

56 Ради уштеде цевовода требало би приликом одређивања положаја грејног тела обратити пажњу на то да се што већи број грејних тела прикључи на један успонски вод. При томе би се требало придржавати наведених прописаних минималних размака од зида, пода и прозора. Постављање на конзолама је повољније него на ножицама, јер ће чишћење пода бити лакше. Зиднуповршинуизагрејнихтела требало би обложити плочицама или премазати уљаном бојом. Прозорски парапет би требало топлотно изоловати ради спречавања губитака. Маске на грејним телима умањују топлотно одавање, те према томе захтевају веће грејне површине. За лакше чишћење грејних тела требало би предвидети маске са могућношћу скидања. 56

57 Осим нормираних радијатора, постоји још и велики број других димензија; посебно радијатори са минималном висином или дебљином, који се све више користе. 57

58 58

59 Smanjeni učinak grejnog tijela Standardni toplotni učinak grejnog tijela se smanjuje zbog različitih spoljnih uticaja, pa se stvarni učinak dobija množenjem standardnog sa faktorima učinka fg (tabela desno). f1 f2 f3 f4 f5 fg Uticajni parametar Referentne temperature (polaz/povrat, okolina) Način priključivanja Način ugradnje, niša Uticaj metalnog premaza Učestalost rada Sveukupni faktor učinka 59

60 5.5 Regulacija Razlikujemo centralnu i lokalnu regulaciju. Centralna regulacija osigurava potrebnu temperaturu polaznog voda sistema centralnog grijanja prema spoljnoj ili unutrašnjoj temperaturi. Lokalna regulacija osigurava traženu temperaturu u prostoriji. Svaka se regulacija sastoji od temperaturskog davača, upravljačke jedinice i izvršnog člana. Upravljački dio objekta Autamatski kontroler Temperaturni osjetnik Upravljački dio Osjetnik vanjske temperature 60

61 Lokalna regulacija ostvaruje se upotrebom termostatskih ventila koji prema namještenoj vrijednosti propuštaju više ili manje tople vode kroz grejno tijelo. Treba svakako napomenuti da odabrani ventili i cijevna mreža s grejnim tijelima i izvor toplote moraju biti usklađeni. Posebno treba voditi računa o načinu i mjestu postavljanja davača termostatskog ventila. x) Podešavanje željene vrijednosti 61

62 Ispravno postavljanje davača u prostoriji a) Regulacija Referentna prostorija, preko koje se reguliše temperatura u drugim prostorijama, mora biti hladnija (građevinski) od onih u kojima se boravi i u kojima se količina dovedene toplote reguliše preko termostatskog ventila. b) Mjerenje temperature Davač mora ispravno mjeriti temperaturu prostorije. Temperatura prostorije zavisi od temperature vazduha i zračenja sa okolnih površina. Mjesto postavljanja senzora Ne na sunčano mjesto Ne blizu izvora toplote, npr. lampe Ne na tople zidove, npr. zid u kojem su tople cijevi Ne u niše i uglove gdje je slaba cirkulacija vazduha Ne blizu vrata koja vode u negrijane prostore Ne na cijevi i metalne podloge. Strujanje hladnog vazduha ili vazduh koji se grije na nekom izvoru toplote jako utiču na mjerenje. 62

63 Ispravno postavljanje spoljašnjeg senzora a) Mjerenje spoljne temperature Visina 1. sprata Zaštita od lažne toplote, npr. prozor Ne u niše ili na uglove zgrada b) Regulacija U prostorijama izloženim sunčevom zračenju treba postaviti termostatske ventile. 63

64 5.6 Sigurnosni uređaji i oprema U sigurnosne uređaje i opremu sistema centralnog grijanja spadaju; Sigurnosni ventil izvora toplote (kotla) Granični termostat kotla odnosno uređaj za odvođenje prekomjerne toplote kod kotlova na čvrsto gorivo, Ekspanziona posuda (otvorena ili zatvorena) Uloga sigurnosnog ventila je da zaštiti kotao i sistem od prekomjernog porasta pritiska (maksimalnog dopuštenog radnog pritiska) Uloga graničnog termostata i uređaja za odvođenje prekomjerne toplote je da zaštititi kotao i sistem od prekomjernog porasta temperature (maksimalna dopuštena radna temperatura) Uloga ekspanzione posude je da preuzme povećanje zapremine radnog fluida u sistemu koji nastaje uslijed zagrijavanja. 64

65 Ekspanziona posuda Ventil sigurnosti 65

66 5.7 Dimnjak Dimnjak je sastavni dio sistema grijanja. Njegova je uloga odvođenje dimnih gasova u atmosferu. Za ispravan rad sistema grijanja bez obzira radi li se o pojedinačnom ili centralnom sistemu neophodno je da dimnjak bude ispravno dimenzionisan. To znači da ima odgovarajući presjek za nastalu količinu dimnih gasova i visinu kako bi ostvario traženi podpritisak neophodan za odvođenje dimnih gasova. Isto tako dimnjak mora biti izrađen od odgovarajućih materijala u zavisnosti od goriva koje se koristi. Vrstu, presjek i visinu dimnjaka određuje projektant na osnovi podataka o sistemu grijanja, tipu kotla, vrsti goriva, režimu grijanja i konfiguraciji terena. 66

67 Podpritisak dimnjaka Podpritisak dimnjaka ostvaruje se na osnovi razlike gustoće dimnih gasova i okolnog vazduha. Ukoliko taj uzgon nije dovoljan potrebno je dimne gasove odvoditi prinudno. Kod kotlova na čvrsto gorivo i uređaja s atmosferskim gorionikom dimnjak mora osigurati podpritisak dovoljan za savladavanje otpora kotla, dimnjače (priključak na dimnjak) i samog dimnjaka. Kod kotlova s ventilatorskim gorionicima, gorionik stvara predpritisak potreban za savladavanje otpora kotla a dimnjak otpora u dimnjači i samom dimnjaku. 67

68 Presjek dimnjaka Presjek dimnjaka za manje objekte određujemo prema podacima proizvođača dimnjaka ili prema izrazima datim u stručnoj literaturi. Izrada Razlikujemo slijedeće vrste gradnje dimnjaka: dimnjaci od opeke dimnjaci izvedeni od prefabrikovanih elemenata dimnjaci iz više slojeva (toplotno izolovani) Specijalni dimnjaci od nerđajućih materijala (nerđajući čelik ili keramika) za kondenzacijske kotlove i gasne kotlove 68

69 Dimnjaci se u pravilu postavljaju u unutrašnjosti zgrade. Iznutra moraju biti glatki i nepropusni i konstantnog presjeka. Konstrukcija dimnjaka mora osigurati njegovu postojanost i otpornost na temperature i koroziju. Visina dimnjaka određena je visinom zgrade. Da se izbjegne utjecaj vjetra i susjednih objekata potrebno je visinu dimnjaka prilagoditi stanju na terenu. Temperatura dimnih gasova najviša je na ulazu u dimnjak i postepeno opada prema vrhu. Potrebno je osigurati da se dimni gasovi na svom putu ne ohlade do temperature kondenzacije. 69

70 Temperature dimnih gasova na izlazu iz kotla zavisi od vrste kotla. Kod standardnih kotlova na sve vrste goriva ona je oko 200 do 250 C, dok je za niskotemperaturske kotlove od 160 do 180 C a za kondenzacijske oko 50 C. Upravo radi toga potrebno je izvesti sanaciju dimnjaka kod prelaska s jedne na drugu vrstu goriva odnosno na drugi tip kotla. Dimnjak se mora kontrolisati i čistiti u propisanim vremenskim razmacima od stručne osobe. 70

71 Isto tako moramo znati da je: minimalni presjek dimnjaka 100 cm2, prečnik 11 cm najmanja svjetla površina zidanog dimnjaka 13,5x13,5 cm najmanja efektivna visina dimnjaka za čvrsta i tečna goriva 5m najmanja efektivna visina dimnjaka za izvor toplote s atmosferskim gasnim gorionikom 4m izlaz dimnih gasova iz dimnjaka mora biti udaljen minimalno 1m od gorivih materijala 71

72 Kraj drugog dijela 72

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi centralnog grejanja

Sistemi centralnog grejanja Sistemi centralnog grejanja Uređaji za grejanje: Pojedinačni (lokalni) Postrojenja za centralno grejanje Podele sistema centralnog grejanja prema: Nosiocu toplote (grejnom fluidu) na vodene, parne ili

Διαβάστε περισσότερα

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO 4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

POVEĆANJE STEPENA KORISNOSTI KOTLA I TEHNO- EKONOMSKA ANALIZA UGRADNJE UTILIZATORA NA VRELOVODNOM KOTLU SNAGE 116 MW NA TOPLANI KONJARNIK

POVEĆANJE STEPENA KORISNOSTI KOTLA I TEHNO- EKONOMSKA ANALIZA UGRADNJE UTILIZATORA NA VRELOVODNOM KOTLU SNAGE 116 MW NA TOPLANI KONJARNIK POVEĆANJE STEPENA KORISNOSTI KOTLA I TEHNO- EKONOMSKA ANALIZA UGRADNJE UTILIZATORA NA VRELOVODNOM KOTLU SNAGE 116 MW NA TOPLANI KONJARNIK JKP BEOGRADSKE ELEKTRANE Vladimir Tanasić 1, Marko Mladenović 1

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

3 SISTEMI CENTRALNOG GREJANJA

3 SISTEMI CENTRALNOG GREJANJA 3 SISTEMI CENTRALNOG GREJANJA 3.1 UREĐAJI ZA GREJANJE Potrebna količina toplote za grejanje se u prostoriju dovodi preko uređaja za grejanje (ili sistemom za grejanje, ukoliko je u pitanju centralno snabdevanje

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOŠKE OPERACIJE. Predavanje 9

TEHNOLOŠKE OPERACIJE. Predavanje 9 EHNOLOŠKE OPERACIJE Predavanje 9 RAZMENA OPLOE Prenos toplote Provođenje (kondukcija) Strujanje (konvekcija) Zračenje (radijacija) RAZMENJIVAČI OPLOE Količina toplote moţe da preďe sa jednog tela na drugo

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

UREĐAJI I OPREMA SISTEMA CENTRALNOG GREJANJA

UREĐAJI I OPREMA SISTEMA CENTRALNOG GREJANJA UREĐAJI I OPREMA SISTEMA ENTRALNOG GREJANJA Kotlovi za centralno grejanje Podele kotlova prema grejnom fluidu : Grejni fluid je voda toplovodeni i vrelovodni kotlovi Grejni fluid je para parni kotlovi

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

SOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA

SOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA SOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA Univerzitet Crne Gore Mašinski fakultet Prof. dr Igor Vušanović igorvus@ac.me SUNCE KAO IZVOR ENERGIJE Najveći izvor obnovljive energije je Sunce čije zračenje dolazi

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

10. BENZINSKI MOTOR (2)

10. BENZINSKI MOTOR (2) 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak 10. BENZINSKI MOTOR (2) 1 Sustav ubrizgavanja goriva Danas Otto motori za cestovna vozila uglavnom stvaraju gorivu smjesu pomoću sustava za ubrizgavanje

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE

TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE (Generatori are) List: TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE Generator are je energetski uređaj u kojemu se u sklou Clausius-Rankineova kružnog rocesa redaje tolina

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

KONSTRUKCIJA 6 NAGAZNE REŠETKE 38 DODATNA OPREMA 39

KONSTRUKCIJA 6 NAGAZNE REŠETKE 38 DODATNA OPREMA 39 Ventilaciju i klimatizaciju objekta trebalo bi shvatiti kao ozbiljan tehnološki i finansijski zahvat, koji bitno utiće na globalnu ekonomiju i naše okruženje. Termovent je preduzeće specijalizovano za

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

dt dx dt dx dt dx Radi pojednostavljenja određivanja funkcije raspodele temperature u prostoru i vremenu, uvode se sledeće pretpostavke:

dt dx dt dx dt dx Radi pojednostavljenja određivanja funkcije raspodele temperature u prostoru i vremenu, uvode se sledeće pretpostavke: KONSTRUKCIJE, MATERIJALI I GRAðENJE Fond: 4+ Prof. dr Vlastimir RADONJANIN Prof. dr Mirjana MALEŠEV PREDAVANJE br. 3 Prema drugom zakonu termodinamike, toplota se kreće od toplijeg tela ka hladnijem telu,

Διαβάστε περισσότερα

KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 5.2

KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 5.2 KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 5.2 Instalacije: HLADJENJE I VENTILACIJA Pripremio: Dr Igor Vušanović ŠTA SADRŽE INSTALACIJE ZA HLAĐENJE? Instalacije za hlađenje sadrže: Izvor toplotne/rashladne energije (toplotna

Διαβάστε περισσότερα

Toplovodni kotao na čvrsto gorivo TKK KW Uputstvo Za Upotrebu i Montažu

Toplovodni kotao na čvrsto gorivo TKK KW Uputstvo Za Upotrebu i Montažu Toplovodni kotao na čvrsto gorivo TKK 14-80 KW Uputstvo Za Upotrebu i Montažu Servis: Termomont d.o.o. Prhovačka bb 22310 Šimanovci tel. 022 80404, 022 80494 fax 022 80494 www.termomont.rs 20. avgust 2012

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. 1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,

Διαβάστε περισσότερα

Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu AVDS - za paru

Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu AVDS - za paru Tehnički podaci Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu - za paru Opis Osnovni podaci za AVD: DN -50 k VS 0,4-25 m 3 /h PN 25 Raspon podešenja: 1-5 bar / 3-12 bar Temperatura: - cirkulacijska

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 8

KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 8 KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 8 Standard EN 13790: Metoda proračuna potrebne energije za grijanje i hladjenje objekta Pripremio: Dr Nenad Kažić 1 Šta propisuje ovaj standard? EN 13790 definiše proceduru i metod

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzije: visina mm širina mm dubina mm Težina kg

Dimenzije: visina mm širina mm dubina mm Težina kg TehniËki podaci Tip ureappleaja: solarni ploëasti kolektor Jedinica VFK 145 V VFK 145 H VFK pro 125 Površina bruto/neto m 2 2,51 / 2,35 2,51 / 2,35 2,51 / 2,35 Sadržaj apsorbera l 1,85 2,16 1,85 PrikljuËak

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Idealno gasno stanje-čisti gasovi

Idealno gasno stanje-čisti gasovi Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim

Διαβάστε περισσότερα

Informacioni list. VITOCAL 300-G Oznaka BWC 301.A06 do A17, WWC 301.A06 do A17. VITOCAL 300-G Oznaka BW 301.A06 do A45, WW 301.

Informacioni list. VITOCAL 300-G Oznaka BWC 301.A06 do A17, WWC 301.A06 do A17. VITOCAL 300-G Oznaka BW 301.A06 do A45, WW 301. VIESMANN VITOCAL 300-G Jednostepena i dvostepena toplotna pumpa kao toplotna pumpa zemlja/voda od 5,9 do 85,6 kw kao toplotna pumpa voda/voda od 7,9 do 117,8 kw Informacioni list Br. naruđbe;. i cene:

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE

EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE List:1 EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE NEKI PRIMJERI ZA RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE UTJECAJNI FATORI EKONOMIČNOSTI POGONA: Konstrukcijska izvedba energetskih ureñaja, što utječe

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Proračun toplotne zaštite

Proračun toplotne zaštite Proračun toplotne zaštite za objekat Stambeni objekat urađen prema JUS U.J5.600 iz 1998 i JUS U.J5.510 iz 1987 godine. Sadržaj - analiza konstrukcija - analiza linijskih gubitaka - proračun toplotnih transmisionih

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831

Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831 3 PRORAČUN GUBITAKA TOPLINE ZIMA Dva postupka proračuna toplinskog opterećenja (toplinskih gubitaka) prostorija i cijele zgrade prema EN12831: pojednostavljen podroban Primjena pojednostavljenog proračuna

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O MINIMALNIM ZAHTJEVIMA ENERGETSKE EFIKASNOSTI ZGRADA I. OSNOVNE ODREDBE. Predmet

PRAVILNIK O MINIMALNIM ZAHTJEVIMA ENERGETSKE EFIKASNOSTI ZGRADA I. OSNOVNE ODREDBE. Predmet Na osnovu člana 26 stav 6 Zakona o efikasnom korišćenju energije ("Službeni list CG", broj 57/14) Ministarstvo ekonomije, uz saglasnost Ministarstva održivog razvoja i turizma, donijelo je, PRAVILNIK O

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 5.3

KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 5.3 KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 5.3 Instalacije: GEOTERMALNE TOPLOTNE PUMPE Pripremio: Dr Igor Vušanović ZAŠTO TOPLOTNE PUMPE? Toplotne pumpe su jedini uređaji koji mogu regenerisati dio izgubljenje energije

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA

BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA Akademik, prof. dr Jovan P. Šetrajčić jovan.setrajcic@df.uns.ac.rs Univerzitet u Novom Sadu Departman za fiziku PMF Powered byl A T E X 2ε! p. / p. 2/ Termika FENOMENOLOŠKA TEORIJA

Διαβάστε περισσότερα

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš 7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

4 UREĐAJI I OPREMA SISTEMA CENTRALNOG GREJANJA

4 UREĐAJI I OPREMA SISTEMA CENTRALNOG GREJANJA 4 UREĐAJI I OPREMA SISTEMA CENTRALNOG GREJANJA 4.1 KOTLOVI ZA CENTRALNO GREJANJE Kotlovi su uređaji u kojima se vrši sagorevanje goriva i pretvaranje hemijske energije goriva u toplotu. Dobijena toplota

Διαβάστε περισσότερα

Klimatizacija, grejanje, hlađenje i ventilacija

Klimatizacija, grejanje, hlađenje i ventilacija Klimatizacija, grejanje, hlađenje i ventilacija Prof. dr Maja Todorović e-mail: mtodorovic@mas.bg.ac.rs Uvodni pojmovi (1) Grejanje i klimatizacija su grane tehnike i naučne discipline koje se bave ostvarivanjem

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 1.2

KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 1.2 KURS ZA ENERGETSKI AUDIT. TEORIJSKE OSNOVE Pripremio: Dr Nenad Kažić I ZAKON TERMODINAMIKE ZA OTVOREN SISTEM Prema Zakonu o održanju energije, promjena energije (ΔE) neizolovanog sistema jednaka je "čistom"

Διαβάστε περισσότερα