ÌÈÁÏÂ ÊÂÁ ÂÓÈ Â ÌÈÎÙ ÏÂÙÈËÏ Î ÚÓ È Ú È ÙÎ Ê Ó ÈÓÂ Ó Â Ï Á

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ÌÈÁÏÂ ÊÂÁ ÂÓÈ Â ÌÈÎÙ ÏÂÙÈËÏ Î ÚÓ È Ú È ÙÎ Ê Ó ÈÓÂ Ó Â Ï Á"

Transcript

1 Ï È ÁÏ ÌÈÏ Â È ÔÂÎÓ המרכז למדיניות סביבתית מייסודה של קרן צ'רלס ה' רבסון ÌÈÁÏÂ ÊÂÁ ÂÓÈ Â ÌÈÎÙ ÏÂÙÈËÏ Î ÚÓ È Ú È ÙÎ Ê Ó ÈÓÂ Ó Â Ï Á ÏÂÚÙ Â ÏÂ Èapple Ï ÂÓ Ô È ÏÏ Ú Á Ò Ì ÒÈÚ תשס"ז 2007

2 פרסומי המרכז למדיניות סביבתית מס' 25 ÌÈÁÏÂ ÊÂÁ ÂÓÈ Â ÌÈÎÙ ÏÂÙÈËÏ Î ÚÓ È Ú È ÙÎ Ê Ó ÈÓÂ Ó Â Ï Á ÏÂÚÙ Â ÏÂ Èapple Ï ÂÓ Ô È ÏÏ Ú Á Ò Ì ÒÈÚ פרסום זה רואה אור בסיוע קרן צ'רלס ה' רבסון, ניו יורק. הדעות הנכללות בדו"ח זה הן של המחברים בלבד. עריכת לשון: ורדה בן יוסף עימוד ועיצוב: אסתי ביהם הפקה והבאה לדפוס: חמוטל אפל 2007 מכון, ירושלים לחקר ישראל בית חי אלישר רח' רד"ק 20, ירושלים

3 ÌÈ ÁÓ ÏÚ Ì ÒÈÚ Á Ò הוא בעל תואר D.Sc. בטכניון בחיפה (לאחר תואר ראשון בהנדסה כימית ותואר שני בהנדסת סביבה ומים, גם הם בטכניון). לאחר השלמת התואר השני עבד בחברה לתכנון וייעוץ הנדסי ועסק בתחום של זיהום אוויר, כולל תסקירי השפעה על הסביבה ותחנות ניטור. בשנים ניהל מחקר שעסק במצב הביוב במגזר הערבי, בפתרונות חלופיים לטיפול בשפכים באזורים כפריים ובשימוש חוזר בקולחים בחקלאות המקומית. שהה שנתיים באוניברסיטת Johns Hopkins במסגרת פוסט דוקטורט ועסק בפיתוח מודלים הקשורים לגורל מזהמים באתרים מזוהמים. מאז קיץ 2003 ד"ר סבאח משמש חוקר בכיר במו"פ אגודת הגליל, מנהל פרויקט אזורי משותף עם קבוצת מחקר פלסטינית, מצרית וישראלית בנושא טיפול בשפכים ושימוש חוזר בקולחים בחקלאות באזורים כפריים במזרח התיכון. ד"ר סבאח עוסק בנושאים נוספים: טיפול בשופכי בתי בד, זיהום קרקעות וסדימנטים וטכנולוגיות קיבוע של ביומסה לטיפול בשפכים קשים. פרסם מאמרים על פיתוח טכנולוגיות לטיפול בשפכים ביתיים, שופכי תעשייה וחקלאות ומאמרים על זיהום של קרקעות ומי תהום. מאז תחילת 2005 משמש מנהל מדעי של מרכז מחקר ופיתוח אזורי של אגודת הגליל בשפרעם. È ÏÏ Ú בטכניוןÔ הוא בוגר הפקולטה להנדסה חקלאית (1998) לימודיו. מאז סיום הוא משמש מהנדס תכנון במשרד הנדסי (יעד תכנון מים) בצפון הארץ בתחום של תכניות פיתוח תשתיות מים וביוב. עבודתו ההנדסית כוללת הכנת תכניות אזוריות לשימוש חוזר בקולחים, תכניות השקיה בחקלאות ותכנון מפורט של רשתות מים וביוב.

4

5 ÌÈappleÈÈappleÚ ÔΠÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ Ú מטרות המחקר... 7 π ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ Â Ó כללי... 9 שלבי העבודה ± ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ ÌÈÈ ˆÓ È Ò כללי המתקן הקיים בסכנין ±ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÌÈÎÙ ÏÂÙÈËÏ ÂÚˆÂÓ ÂÙÂÏÁ חלופה 1: שדרוג המערכת ושימוש חוזר מקומי חלופה 2: טיפול בשופכי סכנין במכון לטיפול בשפכים בכרמיאל חלופה 3: מערכת טיפול אזורית משותפת ליישובי בקעת סכנין ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ ÌÈÁÏ ÊÂÁ ÂÓÈ סקירת הפעילות החקלאית הקיימת והפוטנציאלית בסכנין נפח אגירה דרוש נכונות החקלאים לשימוש חוזר בקולחים להשקיה פוטנציאל להשבת קולחים בחקלאות המקומית אופטימיזציה μæææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææ Á Èapple ÔÂÈ Â ˆÂ πæææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææææ ˆÏÓ Â ÌÂÎÈÒ טיפול בשפכים שימוש חוזר בקולחים וחקלאות Ʊ Æ Æ Æ Æμ Æ Æ μ ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ Â Â Ó

6

7 Ú Æ± באזורים הכפריים בגליל קיימת אוכלוסייה גדולה ללא ביוב מוסדר. מיליוני מטרים מעוקבים של ביוב ללא טיפול הולם אינם מנוצלים, והם מקור של סכנה תברואתית לאוכלוסייה ולמי תהום. ברוב מדינות אגן הים התיכון, מספרד ועד יוון, הצטבר ניסיון רב בטיפול מקומי בשפכים ובשימוש חוזר בחקלאות הכפרית, לרוב תוך ניצול של פתרונות זולים. שימוש חוזר במי ביוב באזורים הכפריים מחייב ייצור קולחים ברמה גבוהה, המתאימה לגידולים הנפוצים באזורים אלה, שלרוב אינם גידולים תעשייתיים. במסגרת מחקר קודם נערך סקר שכלל 25 יישובים ערביים בגליל ו 10 יישובים באזור המשולש. תוצאות הסקר הצביעו על היעדר מדיניות תכנון ברורה לטיפול בשפכים באזורים כפריים בכלל ובמגזר הערבי בפרט. היישובים מע'אר וסכנין הם מהמעטים במגזר הערבי שיש בהם מערכת מקומית לטיפול בשפכים ושימוש חוזר בקולחים בחקלאות המקומית. בעבודה קודמת נמצא שאיכות הקולחים בשתי המערכות הייתה גבולית, ואפילו נמוכה, להשקיית מטעי זית. ראוי לבחון דרך לשיפור הקולחים, כדי לעשות בהם שימוש נרחב ככל האפשר להשקיית גידולים חקלאיים שונים. מאחר שמערכת הביוב של הכפר מע'אר חוברה לאחרונה לפרויקט השפכים המרוכז של רמת לבנים (ליד הכנרת), המודל של סכנין נשאר היחידי במגזר הכפרי הערבי. המודל חיוני ללמידה מעמיקה של הנושא מבחינה ניהולית, לבדיקתו מול חלופות אחרות, כגון שדרוג המערכת או הצטרפות של כל יישובי בקעת סכנין (סכנין, עראבה ודיר חנא) למערך הטיפול בשפכים של כרמיאל. ÁÓ Â ËÓ המטרה הכללית של מחקר זה היא לפתח מודל מקיף לפתרון בעיית הטיפול בשפכים והשימוש החוזר בחקלאות המקומית באזורים הכפריים (הערביים) בישראל, פתרון שיהיה שימושי גם באזורים אחרים במזרח התיכון. ואלה המטרות הספציפיות של המחקר:.1 להציע מודל של טיפול מקומי משופר בשפכים ושימוש חוזר בהם בחקלאות המקומית; 7

8 לבחון מודל זה מול שתי חלופות: טיפול חלקי והתחברות למערכת מרכזית או התחברות למערכת מרכזית וביטול השימוש החוזר המקומי, ו/או מערכת טיפול מרכזית ליישובי בקעת סכנין; לבחון את המודלים מנקודת מבט כלכלית, מתוך ניתוח העלויות של כל חלופה..2.3 דו"ח זה מסכם את נתוני מערכת הטיפול בשפכים של העיר סכנין ואת אופי השדרוג הנחוץ להרחבת יעדי השימוש בקולחי המאגר הקיים. הדו"ח מביא גם אומדן לעלות השדרוג מול החלופות האחרות המוצעות. שלוש חלופות לטיפול בשפכים נבחנו בעבודה זו ונותחו מבחינה כלכלית (עלות הקמה, תחזוקה ותפעול ושימוש חוזר). נעשתה הרצה של מודל אופטימלי לשימוש חוזר בקולחים בחקלאות המקומית, כדי לקבל את הרווח המרבי מהשקיית מטעי זית ומטעים אחרים המתאימים לאזור של בקעת סכנין. 8

9 צורכי( Â Ó Æ 9 ÈÏÏÎ במשך שנים הוזרמו שפכים ביתיים ותעשייתיים אל הים, דרך נחלים וואדיות, וגרמו לזיהומם של גופי מים עיליים ושל מי תהום. למרות ריחם של השפכים ומראם הלא אסתטי, הם נחשבים למקור מים טוב, משום ששיעור המזהמים בהם אינו עולה על 0.2%. מדובר בכמויות גדולות מאוד של מים שאספקתם קבועה ובטוחה כל ימות השנה. שפכים גולמיים ביתיים, תעשייתיים וחקלאיים אמורים לעבור תהליך טיפול במכון לטיפול בשפכים. ככלל, אפשר להבחין בין שני סוגים של מכוני טיפול: מכונים אינטנסיביים (מכניים ביולוגיים) ומכונים אקסטנסיביים (ביולוגיים בלבד). תהליך הטיפול בשפכים נעשה בשלושה שלבים עיקריים: טיפול ראשוני, שניוני ושלישוני. ÏÂÙÈË appleâ מכניתÈ כולל הפרדה גסה של השפכים (הרחקת גרוסת) ושיקוע ראשוני, להרחקת חלק מהמוצקים המרחפים וחלק מהחומר האורגני. לאחר השיקוע הראשוני מגיע שלב ÏÂÙÈË ÈappleÂÈapple הביולוגי. בשלב הזה מתבצע תהליך של פירוק החומר האורגני בשפכים, חלק מהמוצקים המרחפים, ושיקוע חלק מהבוצה (בוצה המכילה בעיקר חיידקים מפרקי חומר אורגני, "ביומסה"). במערכות מסוג בוצה משופעלת, חלק מהבוצה (הפעילה) מוחזר אל הריאקטור הביולוגי, להאצת תהליך הפירוק של החומר האורגני. החמצן במערכת כזאת מסופק בדרך כלל באמצעות מערכת מכנית המופעלת בחשמל. אוויר בכמויות גדולות מוזרם לריאקטור הביולוגי (בוצה משופעלת), ובו מתפתחת ביומסה של חיידקים אירוביים חמצן). תרכובות אורגניות מפורקות על ידי החיידקים והופכות לאנרגיה, וחלק גדול מייצר ביומסה הידועה בשם ˆ. אם השלב השניוני הוא שלב הטיפול האחרון, הוא כולל חיטוי לצורך סילוק חיידקים פתוגניים. קולחים שטופלו טיפול שניוני הם, בדרך כלל, בעלי ריכוז חומר אורגני נמוך מ 20 מג"ל כצריכת חמצן ביוכימית (צח"ב (BOD וריכוז מוצקים מרחפים (TSS) נמוך מ 30 מג"ל. מערך ÏÂÙÈË Èapple ÈÏ יכול לכלול אחד מהתהליכים הבאים או יותר: תהליך ניטריפיקציה דניטריפיקציה באמצעות מנגנון ביולוגי; הרחקת זרחן כימית או ביולוגית; סינון חול (פיזיקלי) המרחיק חלק ניכר מהמוצקים המרחפים וחלק ניכר מהחיידקים. חיטוי מתבצע לאחר שלב הטיפול השלישוני.

10 10 מאחר שידוע שתהליכי טיפול אינטנסיביים אירוביים מייצרים כמויות גדולות של בוצה, דרוש טיפול נאות כדי להיפטר מהבוצה. במערכת טיפול בבוצה מופעלים, בדרך כלל, תהליכי ייצוב, הסמכה, עיכול אנאירובי וסחיטה או ייבוש. תוצר סופי של בוצה יכול להיות מקור לטיוב קרקע כקומפוסט. יתרונות השיטות האינטנסיביות: צריכת שטח נמוכה; קבלת קולחים באיכות גבוהה מאוד. חסרונותיהן של שיטות אלו: רגישות גבוהה לפלוקטואציות באיכות השפכים ולנוכחות רכיבים רעליים (כגון שופכי תעשייה); עלות טיפול גבוהה, צריכה גבוהה של אנרגיה, עלות גבוהה של האחזקה וצורך בכוח אדם מיומן לבקרת מערכות אלו; ייצור כמויות גדולות מאוד של בוצה, משום שהמערכות אירוביות. לעומת מערכות אינטנסיביות, מערכות טיפול ÂÈ ÈÒappleËÒ כוללות בריכות ייצוב אנאירוביות עמוקות (ללא חמצן) המשולבות עם בריכות פקולטטיביות (רדודות). בדרך כלל מערכות פשוטות אלו אינן יכולות לספק קולחים ברמה טובה כמו זו המתקבלת ממערכות אינטנסיביות דוגמת בוצה משופעלת. ואולם בישראל יש אזורים רבים שבהם תהליכי טיפול אקסטנסיביים יכולים להוות פתרון אידיאלי במערכות משופרות. שימוש במערכות כגון גני טיהור ירוקים constructed) (wetland ומערכות סינון חול מקוטע או סינון חול איטי, לאחר טיפול אנאירובי משופר עשוי, במקרים רבים, לספק קולחים באיכות גבוהה. מבחינת האקלים ואיכות השפכים באזורים כפריים (בעיקר במגזר הכפרי הערבי), למערכות טיפול אנאירובי יש יתרון על מערכות מכניות אירוביות. באזורי אקלים יבשים וחצי יבשים, מערכות אנאירוביות משופרות (מסוג זרימה אנכית הפוכה) יוכלו לספק קולחים ראשוניים או שניוניים ברמה טובה ומתוך חיסכון בשטח הדרוש. מערכות אלו מוכרות בשם Up flow) UASB.(Anaerobic Sludge Blanket שילוב של מערכת כזאת עם מערכת אגן ירוק או מסנן חול מקוטע יוכל לספק את הדרישה לקולחים ברמה גבוהה, עם חיסכון מסוים בשטח האדמה הדרוש. חשוב מכל,

11 שיטת טיפול זו היא שיטה טבעית, ידידותית לסביבה, עלותה נמוכה והיא אינה דורשת תחזוקה ותפעול. מערכות מסוג זה מוכרות כביו מסנן ביולוגי. שימוש במערכות אלו מתאים ליישובים קטנים, כפריים, לטיפול בשופכי בעלי חיים, בשפכים חקלאיים, בשופכי תעשייה ועוד. עקרון הטיפול מבוסס על שני שלבים עיקריים: שלב אנאירובי (מתאנוגני) במערכת COD משופרת, המרחיקה 50%-70% מהחומר האורגני כצריכת חמצן כימית UASB Demand),(Chemical Oxygen והשלב הבא במערכת סינון ביולוגי; פירוק שאר החומר האורגני שבשפכים מתרחש באזור השורשים, כשמדובר באגן ירוק, ובביופילם הביולוגי שבשכבה העליונה של מסנן החול, כשמדובר במערכת סינון חול מקוטע (ביופילם קהילות של חיידקים המתקבצים יחד על פני משטח). למערכות אקסטנסיביות יתרונות רבים: הפעלה פשוטה שאינה דורשת כוח אדם מיומן במיוחד; עלות טיפול נמוכה מאוד; טיפול רגיש פחות לשינויים בכמות השפכים ובאיכותם ויעיל יותר בפירוק חומרים אורגניים יציבים; כמויות הבוצה הנוצרת זניחות. לעומת זאת, חסרונות השיטה נובעים מכך שהיא דורשת שטח גדול יותר (בעיקר באגנים ירוקים ובמסנני חול מקוטע). מערכות סמי אינטנסיביות הן מערכות הפועלות באמצע בין אקסטנסיביות לאינטנסיביות. מערכות אלו דורשות מעט אנרגיה, ואולי טיפול קדם כימי בחלק מהיחידות הראשונות, אך הן חוסכות בשטחים גדולים ויכולות אף להקטין את השטח הדרוש למערכות אקסטנסיביות, אם יידרשו לליטוש סופי של הקולחים (טיפול שלישוני). Â Ú È Ï 1. איסוף נתוני מערכת הטיפול בשפכים: רוכזו נתוני כמות ואיכות של שפכים וקולחים בכניסה לכל יחידה במערכת הטיפול של סכנין וביציאה ממנה. חלק מהנתונים קיימים במאגרי הנתונים במעבדה של מו"פ אגודת הגליל, מעבודות קודמות ועכשוויות, והיה צורך לבצע חלק מהבדיקות, בעיקר בכמויות של שפכים יומיים ממוצע, מקסימום 11

12 ומינימום. כמו כן נעשתה הערכה עתידית של כמויות השפכים ואיכותם, לפי תחזיות הגידול באוכלוסייה והשיפור הצפוי במצב החברתי כלכלי. הצעת חלופות שונות לטיפול בשפכים של היישוב סכנין בפרט ושל יישובי בקעת סכנין בכלל (כולל עראבה ודיר חנא). שלב זה כלל בחינת החלופות מבחינה כלכלית והשוואה ביניהן על בסיס עלות מ"ק שפכים מטופלים לאותה איכות בכל אחת מהחלופות. החישוב בוצע עד לשנת התכנון 2020 לכל החלופות המוצעות. סקר של נתוני הפעילות החקלאית בעיר סכנין. הסקר כלל את הנושאים האלה: פעילות חקלאית קיימת, וכמויות וסוגים של יבולים המושקים בקולחי המאגר; אדמות חקלאיות זמינות שניתן לנצלן בעתיד; אפשרות לפיתוח אדמות לא מנוצלות באמצעות נטיעה של עצי זית או של עצים נשירים, כגון עצי פרי; נכונות החקלאים להרחיב את השימוש בקולחים

13 ÌÈÈ ˆÓ È Ò Æ ÈÏÏÎ כפי שהוזכר לעיל, המחקר התמקד במודל של בקעת סכנין. בבקעת סכנין כ 60,000 תושבים, ומהם רק 50%-60% מחוברים לרשת הביוב. נתוני אוכלוסיית התכנון ביישובי בקעת סכנין מובאים בטבלה 1.  ± ÌÈapple ÔÈappleÎÒ Ú ÈÈÒÂÏΠÈÊÁ ± Ï Ë appleá È Ú ÔÈappleÎÒ apple 7,800 17,500 23, ,000 22,000 28, ,000 30,000 35, בבקעת סכנין יש שתי מערכות נפרדות לטיפול בשפכים: ÔÈappleÎÒ Ï ÌÈÎÙ ÏÂÙÈËÏ Î ÚÓ Æ± בעיר סכנין, עיר ערבית טיפוסית בעלת אופי כפרי, חיים כ 24,000 תושבים. כ 60% מהתושבים מחוברים היום למערכת הטיפול בשפכים. במערכת של סכנין שתי בריכות שיקוע ובריכה פקולטטיבית נפח כל אחת מהן כ 000, מ 5 "ק. קולחי הבריכות מוזרמים למאגר שנפחו כ 150,000 מ"ק. המערכת מפיקה קולחים באיכות גרועה וגורמת מעת לעת למטרדי ריח. appleá È Â Ú Î ÚÓ Æ במערכת הטיפול של עראבה ודיר חנא שתי בריכות אנאירוביות, שנפחן הכולל 15,000 מ"ק, ומאגר קולחים שנפחו 160,000 מ"ק. המתקן של עראבה ודיר חנא זהה בתפיסתו 13

14 למתקן של סכנין, והוא בנוי מאגני עפר פתוחים עם יריעות פלסטיק. הטיפול הוא ביולוגי אנאירובי בחלקו הראשון, פקולטטיבי ואירובי בחלקו השני. המאגר בשתי המערכות משמש כאגן חמצון נוסף, לשיקוע שאריות של חומר מרחף ואורגני. התפקיד העיקרי של מאגרים אלו הוא איגום קולחים לצורך שימוש חוזר בהשקיה. באיור 1 מפת בקעת סכנין אפשר לראות את מקומם של שני מכוני הטיפול, של סכנין ושל עראבה ודיר חנא. מאגר האיגום של סכנין צמוד למט"ש (מכון לטיפול בשפכים) של סכנין, והמאגר של עראבה ודיר חנא ממוקם צפונית מערבית למט"ש. איור 2 מראה את החלקות החקלאיות של סכנין. היקף השטחים החקלאיים בבקעת סכנין נאמד בכ 10,000 דונם; מתוכם כ 700, מטעי 2 דונם של זיתים לשמן ו 0 של 1 דונם חממות לגידול ירקות (בדיר חנא) מושקים במי "מקורות" (מים שפירים), כ 100 דונם זיתים לשמן מושקים בקולחים ממאגר סכנין וכ 500 דונם של מטעי נשירים, כגון נקטרינות, שזיפים, תאנים, רימונים ועוד, מושקים בקולחים ממאגר סכנין. 14

15 Á È Ú Ó Á È Ú ËÓ ÔÈ ÎÒ Ú ÙÓ Ú ÏÚ Á È Ú Ï Â ÔÈ ÎÒ Ï ÏÂÙÈË È ÂÎÓ ± ÂÈ ÔÈ ÎÒ ËÓ 15

16 ÔÈ ÎÒ Ú ÌÈÈ Ï Á ÌÈÁË ÂÈ 16

17 מ 2 מ 3 מאחר שהעבודה התמקדה במודל של סכנין, להלן פירוט יתר של מערכת זו: ÔÈappleÎÒ ÌÈÈ Ô Ó שפכים של כ 19,000 תושבים צפויים להגיע למכון הטיהור של סכנין הצמוד למאגר. היום יותר מ 60% מהאוכלוסייה (כ 4,400 מחוברים 1 תושבים) למערכת הביוב. המכון קולט היום בפועל כ 2,000 מק"י (מטרים מעוקבים ליום), שחלק ניכר מהם מגיע באמצעות ביוביות השואבות את השפכים מבורות הספיגה בעיר. 20% מכל השפכים מטופלים במסגרת פרויקט אזורי של כרמיאל. חלק זה, השייך לסכנין מערב, מחובר לקו העודפים ועובר למכון לטיפול בשפכים בכרמיאל. לצורך בדיקת האפשרויות לשדרוג מכון הטיהור, נעשית בחינה הנדסית של מצב שבו כל 19,000 התושבים בעיר יחוברו למערכת הביוב. על סמך הערכה, שהתרומה הסגולית של כל תושב תגיע בעתיד ל 150 לנ"י (ליטר לנפש ליום), כמות השפכים היומית תסתכם ב 000, מ 3 "ק. ;' ;' ;' Ô Ó Èapple apple מתקן הטיהור בסכנין כולל את הרכיבים האלה: א. בריכה אנאירובית שנפחה 000, מ 5 "ק, שטח פני המים 700, מ 2 "ר והעומק כ 8. ב. בריכה אנאירובית שנפחה 500, מ 5 "ק, שטח פני המים 800, מ 2 "ר והעומק כ 8. ג. בריכה אנאירובית שנפחה 900, מ 4 "ק, שטח פני המים 600, מ 2 "ר והעומק כ 0. ד. מאגר שנפחו 50,000 מ 1 "ק, שטח פני המים כ 4,600 מ 2 "ר והעומק מ'. מ 2 אפשרויות התפעול: שלוש הבריכות פועלות במקביל; שתי הבריכות הראשונות פועלות במקביל, והשלישית אחריהן. Ô Ó Â Ù בשנת 2000, בחודשים ינואר יוני, נעשו במכון הטיהור בדיקות איכות של הזרמים השונים על ידי ה ATC.(Appropriate Technology Consortium) ממוצע התוצאות ממדידות 17

18 כלל המוצקים המרחפים)( מוצקים מרחפים( חמצן(צריכת חמצן(צריכת החודשים ינואר-יוני 2000 מופיע בטבלה 2, יוני 001 מופיע 2 בטבלה 3. וממוצע התוצאות ממדידות החודשים ינואר- ÔÈappleÎÒ Ï Ó Â Â ÈË Ô Ó ÌÈÓ Ê ÂÎÈ Ï Ë ÈappleÂÈ ÂappleÈ ÌÈ ÂÁ Ó ÈÁÏÂ apple ÎÈ ÈÁÏÂ È Â È apple ÂÎÈ ÈÁÏÂ ± ÂÈ Â È apple ÌÈÎÙ ÌÈÈÓÏÂ ÌÂ ÓØ ËÓ Ù ,017 COD (mg/l) BOD (mg/l) TSS (mg/l) VSS (mg/l) Alkalinity (mg/l) CaCo ,450 1,457 1,549 Conductivity כימית) ביולוגית) נדיפים) chemical oxygen demand biological oxygen demand total suspended solids volatile suspended solids COD BOD TSS VSS Ú נתונים רבים הראו חוסר יציבות בשנים ניתוח התוצאות מלמד כי רק 27% מהחומר האורגני מורחק באגני השיקוע האנאירוביים. המרחפים מורחקים בשיקוע האנאירובי. קיימים סימני לעומת זאת, כ 0% מהמוצקים 7 שאלה בנוגע לאיכות הקולחים מהבריכות האנאירוביות, וחסרה מדידה ממושכת של הספיקות הנכנסות למכון. קולחי המאגר הם בעלי ריכוז צח"ב (צריכת חמצן ביולוגית (BOD נמוך בשיעור ניכר מקולחי אגני השיקוע, ולעומת זאת ריכוז המוצקים המרחפים בקולחי המאגר גבוה מבקולחי הבריכות, כנראה עקב גידול אצות במאגר. בהנחה שריכוז הצח"ב הממוצע בשפכים הגולמיים הוא כ 550 מג"ל, בספיקות המגיעות היום למכון הטיהור (כ 500, מ 1 "ק) עומס הצח"ב הוא כ 825 קילוגרם ליום (קג"י). 18

19 בסה"כ( לעומת תוצאות אלו, בבדיקת הפרמטרים הנ"ל בין ינואר ליוני 2001 נרשם שיפור של ממש באיכות הקולחים ביציאה מהמאגר, כפי שאפשר לראות בטבלה 3. ערך הצח"ב היה כ 75 מג"ל וערך המוצקים המרחפים כ 114 מג"ל. ערכים אלו, כשאר הערכים בטבלה 3, הם ממוצע הבדיקות שנעשו אחת לשבועיים במשך שישה חודשים כ 12 בדיקות). בין החודשים ינואר ואוגוסט 2001 נרשמו ערכים של כ מג"ל צח"ב ביציאה מהמאגר. אמנם לא ברור מה היה הגורם העיקרי לשיפור זה, אך אפשר להסיק שתפקוד המערכת היה טוב יותר. שיפור זה נרשם בשפכים גם ביציאה מהבריכה השלישית. תפקוד תקין זה של המערכת יבטיח קבלת קולחים באיכות הדרושה (20/30) לאחר ביצוע השדרוג המוצע. השדרוג יפתור גם את בעיית מטרדי הריח מהבריכות האנאירוביות. נפח השיקוע האנאירובי הכולל מסתכם ב 15,400 מק"י. העומס למק"י נאמד בכ ק"ג צח"ב למק"י. עומס זה נמוך מהמקובל בתכנון. Ó ÈÁÏ ÂÎÈ Ï Ë ± apple Ï appleâ ȈÁÓ ÚˆÂÓÓ Ó ÈÁÏ ÎÈ ÈÁÏ ± È apple ȈÁ ÚˆÂÓÓ Ì ÓØ ËÓ Ù , COD (mg/l) BOD (mg/l) TSS (mg/l) VSS (mg/l) Alkalinity (mg/l) as CaCo 3 Conductivity + 4 NH (מג"ל) אמוניה PO 4 (מג"ל) זרחן כלורידים (מג"ל) 19

20

21 מג"ל כלל מוצקים מרחפים 3 ÌÈÎÙ ÏÂÙÈËÏ ÂÚˆÂÓ ÂÙÂÏÁ Æ ÈÓÂ Ó ÊÂÁ ÂÓÈ Â Î ÚÓ Â ± ÙÂÏÁ תכנית זו כוללת את הרכיבים האלה: ריכוז כל שופכי סכנין באתר הטיפול; 1. שדרוג מתקן הטיפול; 2. הקמת תחנת שאיבה חדשה לקולחים, כדי לספק מים לכל המטעים; 3. הזרמת עודפי שפכים אל מט"ש כרמיאל. 4.   ËÓ המטרות העיקריות של השדרוג: 1. פתרון בעיית הריח; 2. שיפור איכות הקולחים לרמה של כ 20 צח"ב.(TSS) (BOD) ו 0 ÌÈÎÙ Èapple apple מנתוני השפכים המגיעים למתקן הטיהור ומהערכות על שפיעת השפכים בשלב ההתבייבות המלאה, אפשר לחזות את עומס המזהמים במכון הטיהור. נתונים אלו מפורטים בטבלה 4. ÏÓ Â ÈÈ Ï ÔÈappleÎÒ Ï Â ÈË ÔÂÎÓ Â Ï ÔÂappleÎ Èapple apple Ï Ë Í Ú 3,000 *550 *514 1,320 1,000  ÈÁÈ מק"י מג"ל מג"ל קג"י קג"י ËÓ Ù ספיקה ריכוז צח"ב ריכוז מוצקים מרחפים עומס צח"ב עומס מוצקים מרחפים * ערכים אלו עשויים לרדת כאשר תיפסק פריקת הביוביות, ואפשר לראות זאת בתוצאות האחרונות. 21

22 ÔÂÎÓ Â ÂÈ Â È apple ÂÎÈ Æ כדי להגיע לאיכויות הרצויות של הקולחים כמפורט לעיל, צריך להקים מכון סמי אינטנסיבי, שיכלול אלמנט של הרחקה פיזיקלית (בריכות שיקוע) ואלמנט של טיפול ביולוגי. לפי הנתונים המפורטים בטבלה 4 לעיל, עומס הצח"ב הסגולי בבריכות האנאירוביות יגיע ל 086. ק 0 "ג למ"ק ליום. אפשר להפעיל רק שתי בריכות אנאירוביות במתכונת זהה להפעלה הנוכחית (כבריכות שיקוע אנאירובית), ואילו לבריכה השלישית יתווספו מאווררי שטח והיא תוגדר בריכה מאווררת חדשה (ראה חלק ב). במצב זה העומס האורגני יהיה כ 0.13 ק"ג צח"ב למ"ק ליום. העומס ליחידת שטח יהיה כ 240 ק"ג צח"ב לדונם ליום. עומס זה מקובל (אף כי נמוך מעט) בבריכות שיקוע אנאירוביות. כדי לפתור את בעיית מטרדי הריח, הבריכות האנאירובית יחופו ביריעות מיוחדות. הגז יתועל בצנרת פלסטית שתובילו למבער לשריפתו. מתוצאות בדיקת השפכים במאגר סכנין אפשר לראות שהבריכות האנאירוביות מלאות בוצה, והן כנראה רדודות מדי. לכן יש מהן בריחה של בוצה, ולעתים האיכויות בזרם היוצא מהבריכה גרועות מבזרם הנכנס. הסדרת שתי הבריכות הראשונות תכלול ניקוי הבוצה שהצטברה, העמקת הבריכות והסדרת מתקני היציאה. בבריכות אנאירוביות הפועלות ומתוחזקות כהלכה מורחקים כ 0%-30% מהצח"ב. 5 ניקוי שלוש הבריכות והפעלתן לפי 3,000 מק"י יבטיחו קבלת קולחים באיכות של 00 מג"ל 2 צח"ב ביציאה מהבריכה השלישית. Á ÂÂ Ó ÎÈ Æ השימוש בבריכות מאווררות לטיפול בשפכים מקובל במקומות רבים בארץ ובעולם. בריכות כאלו פועלות היום במסגרת מערכות הטיפול של ערי העמק. רוב החומר המרחף מורחק באגנים האנאירוביים על ידי שיקוע ופירוק אנאירובי, ולכן הצח"ב המגיע אל הבריכה המאווררת מומס ברובו. חישוב נפח בריכה זו בוצע לפי הרחקה של 90% מהצח"ב הנכנס (כ 00 מג"ל). 2 ואלה משוואות החישוב: 22

23 1) S S 0 1 = 1 + kθ 2) X = Y ( S ) 0 S 1 + K θ d 3) BOD = S + cx T Kg Q( S S) (10 g / Kg) 4) O 1.42 day f = P x צח"ב מומס בבריכה וביציאה (0 מג"ל) 2 צח"ב מומס בכניסה (00 מג"ל) 2 מקדם הרחקת צח"ב כללי (2.71) זמן שהייה בבריכה (4 ימים) ריכוז מוצקים מרחפים נדיפים (ממ"ן) VSS מקדם תנובה removed) (g VSS/g BOD מקדם קצב חמצון עצמי (1/day) פרקציית צח"ב בממ"ן כמות מוצקים המתקבלת ביום מקדם היפוך של BOD5 ל BOD כללי ספיקת שפכים יומית /day) (3000 m 3 S S 0 K θ X Y Kd C P x ƒ Q להשלמת החישוב נדרשו גם הנתונים המובאים בטבלה 5 להלן.  ÁÙapple  ÈÁ ÓÏ Ï ÌÈÈÏÏÎ ÌÈapple apple μ Ï Ë Í Ú 28 C 8 C 1.06 C 17 C 5. מג"ל 1 3 מ' ËÓ Ù טמפרטורת קיץ טמפרטורת חורף מקדם טמפרטורה טמפרטורת שפכים ממוצעת ריכוז חמצן בשפכים עומק בריכה 23

24 התכנון בוצע להרחקה של 90% מהצח"ב המומס הנכנס לבריכה. בהתבסס על הנחה זו ועל נתוני התכנון שלעיל, התקבל נפח תפעולי אפקטיבי של כ 12,000 מ"ק ושטח של 000, מ 4 "ר (בהנחה שעומק הבריכה 3 מ'). מאווררי שטח (8-6), 30kw כל אחד, יבטיחו אספקת 15kw לכל 000, מ 1 "ק שפכים מטופלים, ורמת חמצן מומס של 1.5 מג"ל לפחות. נוסף על הרחקת צח"ב ומוצקים מרחפים, בריכה מאווררת טובה להרחקת חנקות (אמוניה) בתהליך של ניטריפיקציה, בעיקר בחודשי הקיץ. פעילות זו אמנם אינה ניתנת לשליטה, אך היא תתרחש כמעט בכל חודשי השנה בשל הטמפרטורות הגבוהות באזור. נוסף על השדרוג הנזכר, תוספת של יחידות סינון חול וכלורינציה נבחנו ונכללו באומדן התקציבי, כדי לחשב את עלות הטיפול בקולחים גם כשמדובר בדרישת קולחים ברמה גבוהה יותר (השקיה בלתי מוגבלת), כגון בגנים ציבוריים ובמגרשי משחקים שיש בהם דשא (מגרשי כדורגל, למשל). העלות של סינון וכלורינציה חושבה לפי /d) (Hoffman & Har usi, 2000) 140$ / (m 3 והגיעה לכ מיליון ש"ח להקמת היחידות הללו, לטיפול ב 000, קולחים. 3 מק"י ואלה היתרונות הנובעים מתוספת יחידות הסינון והכלורינציה: 1. קבלת קולחים באיכות טובה יותר מבחינת רמת צח"ב, מוצקים מרחפים ופתוגניים; 2. פיתוח אפשרויות נרחבות יותר לשימוש חוזר, כגון השקיית גנים ציבוריים ומגרשי כדורגל; 3. שימוש אמין ובטוח יותר מבחינה בריאותית ותברואתית. appleâ ÙÂÏÁÏ È Èˆ Ô Ó אומדן התקציב הראשוני לרכיבים שונים בפרויקט של הרחבת המתקן מובא בטבלה 6 להלן. אומדן זה כולל הסבת שתי הבריכות האנאירוביות הראשונות לבריכות אטומות ומחופות, שהגז נאסף מהן אל מבער גז, למניעת מטרדי ריחות, הסבת הבריכה האנאירובית השלישית לבריכה מאווררת אטומה והקמת בריכה מאווררת נוספת. הסכום אינו כולל את עבודות איטום הקרקעית ביריעות, שכן הקרקע באזור חרסיתית וייתכן שסעיף זה ייחסך בעלויות. 24

25 העמקת( לא( ± ÙÂÏÁ Ï È Èˆ Ô ÓÂ Ï Ë Î Ò ÈappleÎÓ ÂȈ ÈÁ Ê Ò apple ÈÎ 150,000 30,000 10, ,000 25,000 10, ,000 45, ,000 10,000 ± μ 10,000 ± 150,000 30,000 10, ,000 25,000 10, ,000 45, ,000 ± ÂÈ Â È apple ÂÎÈ Æ± ריקון ופינוי בוצה 1.1 עבודות חפירה ומילוי 1.2 בריכות קיימות) חידוש צנרת ושוחות 1.3 איטום קרקעית (לא לסיכום) 1.4 ביצוע תעלת עיגון (לא לסיכום) 1.5 חיבור למתקנים קיימים 1.6 קורה היקפית 1.7 פרופילי פלסטיק 1.8 גג צף משאבות 1 ניקוז ÂÈ Â È apple ÂÎÈ Ï Î Ò 100, ,000 25,000 15,000 20,000 25,000 ± 25,000 μ 100, ,000 25,000 15,000 20,000 ± È ÈÏ ÚÂ È ÎÈ Æ עבודות עפר 2.1 עבודות איטום (לא לסיכום) 2.2 תעלת עיגון (לא לסיכום) 2.2 חיבור למבנים קיימים וחדשים 2.4 לסיכום) צנרת ושוחות 2.5 חשמל ובקרה 2.6 ÚÂ È ÂÎÈ Ï Î Ò 200, ,000 20,000 25,000 20,000 25, ,000 45,000 μ 25, ,000 45, , ,000 20,000 25,000 20,000 ÂÂ Ó ÎÈ Æ עבודות עפר 3.1 עבודות איטום 3.2 תעלת עיגון 3.3 חיבורים 3.4 מערכת פיזור 3.5 צנרת 3.6 מאווררי שטח 3.7 חשמל 3.8 ÂÂ Ó ÎÈ Ï Î Ò 25

26 Î Ò ÈappleÎÓ ÂȈ ÈÁ Ê Ò apple ÈÎ 10, ,000 10,000 ± 150,000 10,000 ± 10,000 ± Ê Ú Ó Æ 4.1 הקמת בסיס ועבודות צנרת 4.2 אספקה והתקנה של המבער ויחידות נלוות 4.3 חשמל פיקוד Ê Ú ÓÏ Î Ò ± Î Ú ÌÈ Â ÈÁ Æμ μμ 491,000 π 500,820 ÂÒÈ ÂÚ Î Ò תכנון, פיקוח, בצ"מ (בלתי צפוי מראש) ÈÏÏÎ Î Ò מע"מ Ó ÚÓ ÏÏÂÎ Î Ò ± Ø סינון + כלורינציה סינון + כלורינציה סינון + כלורינציה ** Ô ÓÏ ÌÈÎÙ ÛÂÒÈ 5.1 שדרוג המערכת הקיימת קווי* תחנת שאיבה, צנרת ומערכת השקיה תוספת איגום (00,000 מ 1 "ק) תכנון וביצוע (איגום והשקיה) ÂÈ apple  ˆÂ Ô Ó 5.2 החזר הון שנתי לפי 5% ריבית (0 שנה) 2 (0% מענק) 5 הוצאות הפעלה ואחזקה*** תשלום לכרמיאל עבור סכנין מערב + עודפים עלות למ"ק שפכים (ש"ח).Hoffman & Har usi, 2000, 7-15 ארביב,(1999) ** *** 26

27 ÌÈÎÙ ÏÂÙÈËÏ ÔÂÎÓ ÔÈappleÎÒ ÈÎÙÂ ÏÂÙÈË Ï ÈÓ Î ÙÂÏÁ חלופה זו כוללת את רכיבי המערכת האלה: הנחת ביב מאסף, העוקף את המתקן ומאגר סכנין, וחיבורו למאסף הביוב של הרשויות באגן בית נטופה המחובר למאסף כרמיאל. קו זה נקרא קו עודפים לחלופה 1. הרחבת מט"ש כרמיאל באמצעות בניית מודול נוסף הכולל את הרכיבים האלה: אגן שיקוע ראשוני נוסף; אגן אוורור נוסף; שני אגנים לשיקוע שניוני; תחנת שאיבה לסחרור ולעודף בוצה; הקמת אגן התעכלות נוסף. מודול נוסף כזה כלול בתכנון להרחבת המכון בכרמיאל, וכל ההכנות הנדרשות לביצוע כבר נעשו. הרחבה זו, בהיקף 11,000 מק"י, תעמיד את מט"ש כרמיאל בכושר טיפול של 33,000 מק"י ו 12.0 מיליון מ"ק (מלמ"ק) שפכים לשנה (הרחבה זו תבטיח טיפול בשופכי סכנין, עראבה, דיר חנא ויישובים אחרים בבקעת בית נטופה). הקמת תחנת שאיבה וקו סניקה לקולחים במוצא מט"ש כרמיאל, להשבה חקלאית בבקעת סכנין. מערכת קולחים זו יכולה לשמש גם מקור מים לגינון בסכנין מוסכם עם כרמיאל ועם "מקורות" שהקולחים במוצא מתקן כרמיאל יעמדו לרשות רשויות בקעת סכנין, להשבה בבקעת סכנין ללא תשלום, פרט לעלות הסניקה של הקולחים אל מאגר סכנין. עלות זו מיועדת להיות תוספת שתכוסה על ידי החקלאים (ראה סיכום עלויות של חלופה זו בטבלה 10). ÌÈÎÙ ÈÙÒ ÈÊÁ Ï ÈÓ Î ËÓ תחזית הגידול בספיקת השפכים בכניסה למט"ש כרמיאל, עם חיבור יישובי בקעת סכנין ויישובים פוטנציאליים נוספים, מובאת בטבלה 7. תוספת המודול השלישי תעמיד את המכון ביכולת קליטה של 2.0 מלמ"ק 1 לשנת עם השלמת המודול הרביעי, כנדרש לאחר 2010, יגדל כושר הקליטה והטיפול במכון ל 6 שפכים 1 מלמ"ק לשנה. 27

28 28 Ó ÈÙÏ ± ÌÈapple Ï ÌÈÎÙ ÈÙÒ ÈÊÁ Ï ÈÓ Î ËÓ Ï Ë apple ÌÈ Â ÈÈ ÏÂ Î Î Ò Ú Î Ò Ó Î Ò ÌÈ Â ÈÈ Î Ò È ÂÊ Â È Â ÈÈ ÈappleÙÏ ÔÈappleÎÒ Á Ï ÏÏÂÎ ÌÈÙÒÂapple ÈÈ Ú Ó Â٠ˈ È Â٠ˈ Ó Ú Ó ÌÈ ÂÁÓ Ú Â Ú appleá Ú Ì Î È ÌÂÈ ÔÈappleÎÒ ÔÈappleÎÒ Ó , ,630 1,200 5, , , , ,265 1,585 6, , , , ,900 1,970 7, ,280 1,010 9, , ,535 2,355 8, ,325 1,163 10, , ,170 2,740 9, ,370 1,320 11, , ,490 2,854 10, ,830 1,408 12, ,738 1,072 7,810 2,968 10, ,290 1,496 12, ,972 1,158 8,130 3,082 11, ,750 1,584 13, ,206 1,244 8,450 3,196 11, ,210 1,672 13, ,440 1,330 8,770 3,310 12, ,670 1,760 14, ,642 1,405 9,047 3,425 12, ,087 1,822 14, ,843 1,480 9,323 3,540 12, ,503 1,883 15, ,045 1,555 9,600 3,655 13, ,920 1,945 15, ,247 1,630 9,877 3,770 13, ,337 2,007 16, ,448 1,705 10,153 3,885 14, ,753 2,068 16, ,650 1,780 10,430 4,000 14, ,170 2,130 16, ,066 1,698 10,965 4,170 15, ,900 2,223 18, ,485 2,015 11,500 4,340 15, ,630 2,315 18, ,903 2,133 12,035 4,510 16, ,360 2,408 19, ,320 2,250 12,570 4,666 17, ,090 2,500 20,590

29 ÂÊ ÙÂÏÁ ÂÚ Ô Ó טבלה 8 מסכמת את עלויות הטיפול בשפכים במט"ש כרמיאל. התחשיב של העלויות נערך על ידי המהנדס יגאל גוריון, בהתייעצות עם דוכין ייעוץ כלכלי לעלויות הטיפול בשפכים במט"ש כרמיאל. העלויות למ"ק שפכים לאפשרות של הצטרפות יישובי בקעת סכנין יהיו כדלהלן: apple ÈÙÏ Ó ÛÈ Ú Ï Ë Á ÓÏ ÛÈ Ú apple תחשיב זה כולל החזרי הון על ההשקעות הקיימות, על ההשקעות בתוספת מודול 3 ומודול 4 בעתיד, וכמובן הוצאות תפעול ואחזקה. כדי לחשב את כמות השפכים (במ"ק) המגיעים מסכנין למט"ש כרמיאל, צריך לבצע חיזוי אוכלוסייה ותרומה סגולית לנפש עד שנת Ȉ appleâùî È appleï ÌÂÈØ ÙappleØ ËÈÏ ÌÈÎÙ Ï ÈÏÂ Ò Ó ÈÊÁ π Ï Ë ÌÈ Â ÙÒÓ Ï ± apple 35, , , מספר התושבים (נפש) תרומה סגולית (לנ"י) 29

30 התעריף( טבלה 9 מסכמת את חיזוי האוכלוסייה ואת התרומה הסגולית של שפכים לנפש בשנים , 2000, כדי לחשב את העלות השנתית שהיישוב סכנין צריך לשלם למט"ש כרמיאל, צריך לחזות את גודל האוכלוסייה ואת התרומה הסגולית של שפכים לנפש משנת 000 ששיעור 2 עד שנת ההנחה היסודית היא גידול האוכלוסייה והתרומה הסגולית הוא שיעור קבוע; שיעור גידול האוכלוסייה הוא 3.66%. Ú ÈÈÒÂÏÎÂ ÏÂ È ˆ ± Ï Ë Ú ± apple Ó ± Ú apple Ó גידול בנפש לשנה גידול שנתי בתרומה הסגולית לפי גידול האוכלוסייה (טבלה 10) נחשב את העלות השנתית לטיפול בשפכים הזורמים מסכנין למט"ש כרמיאל. בהסתמך על שיעור הגידול הנ"ל, העיר סכנין תשלם כ 40 מיליון ש"ח כדי לטפל בשפכים שלה עד שנת 2020, לפי שווי התעריף של שנת 2001 שקבע המהנדס יגאל גוריון בדו"ח שלו). את פירוט החישוב אפשר לראות בטבלה 11. ÙÂÏÁ ÈÙÏ ÌÈÎÙ Ó ÏÂÙÈË ÂÏÚ Â ÈÁ ±± Ï Ë Á Î Ò ÓÏ ÈÁÓ Á ÔÂÈ Â ÈÙÏ Ó ÌÈÎÙ ÂÓÎ ÌÈapple apple 7,311,519 1,787,040 1,700,481 1,690,359 1,692,000 1,677,321 11,004,389 10,655,028 2,289,280 39,807,417 1, , ,907,060 1,314,000 1,349,588 1,385,540 1,421,858 1,458,540 9,652,972 9,429,228 2,044, סה"כ ב 0 שנה 2 30

31 מענק( חישוב זה הוא בתרחיש של התחברות כל יישובי בקעת סכנין למערכת הטיפול של כרמיאל תכנון והקמה יינתן למכון בכרמיאל). זה מחיר הטיפול בשפכים של העיר סכנין בתרחיש זה, ללא התוספת הדרושה לאפשרות של החזרת קולחים למאגרי בקעת סכנין לשימוש חוזר. החזרת קולחים כרוכה בהוצאות אחרות שיסוכמו בפרק הבא. ÊÂÁ ÂÓÈ Â Ú ÂÏÚ ÙÒÂ על הטיפול בשפכים יש להוסיף את ההשקעות במערך החזרת הקולחים למאגר סכנין, לצורך שימוש בקולחים בחקלאות המקומית בבקעת סכנין. כמובן, פיתוח החקלאות והשימוש החוזר מותנים בתוספת מאגרים למערכת (5. ש"ח). 2 מיליון ההשקעות הנוספות יהיו כמפורט להלן, בטבלה 12. ÔÈappleÎÒ ÌÂ È ÏÂ Ï ÈÓ ÎÓ ÌÈÁÏÂ ÊÁ Ï Î ÚÓ ÂÚ ± Ï Ë ÂÓÈ ÈappleÙÏ Á ÔÂÈÏÈÓ ÂÏÚ ± Æμ ÈÎ השלמת קווי איסוף שפכים ועוקף מאגר החלק של בקעת סכנין בתחנת השאיבה ובקו הסניקה של הקולחים תוספת איגום תכנון וביצוע Î Ò השקעה זו תתווסף לסה"כ העלות במערכת הטיפול, כפי שפורט בטבלה 11, והמחיר של מ"ק שפכים יהיה לפי הפירוט שלהלן: כ 69. ש 1 "ח למ"ק בשנים ; כ 31. ש 1 "ח למ"ק בשנת 2010; כ 24. ש 1 "ח למ"ק בשנת על סכום זה יש להוסיף עלויות אנרגיה בשאיבת קולחים מכרמיאל אל המאגרים בסכנין. עלות זו מוערכת בכ 20 אג' למ"ק (2001.(Gorion, 31

32 שנה 2 תוספת זו תגדיל את העלות למ"ק קולחים, והיא תהיה 1.89 ש"ח בשלוש השנים הראשונות. אם היישובים יחליטו שלא להוסיף השקעה זו (לשימוש חוזר), העלות תהיה כפי שהוצגה בטבלה 11. אפשר לראות שבחלופה זו יש להשקיע כ 8 מיליון ש"ח בעבור מערכת ההחזרה של קולחים מהיציאה ממט"ש כרמיאל אל בקעת סכנין (מאגר האיגום של סכנין). עלות זו בצירוף עלויות אחרות, כגון אחזקה של הקו ועוד, צפויות בסופו של דבר להכביד על היישובים בבקעת סכנין. בנושא זה אפשר לסכם שהחלופה של התחברות כלל יישובי בקעת סכנין למערך הטיפול בכרמיאל ללא הבטחת מערכת סניקה וקו סניקה מכרמיאל לבקעת סכנין תגרום להפסקת השימוש החוזר ופיתוח החקלאות המקומית באזור. נדון בנושא זה מנקודת מבט כלכלית חברתית בפרק על השימוש החוזר (פרק 6) ובהשלכות של הנושא על האוכלוסייה הכפרית בכלל ועל יישובי בקעת סכנין בפרט. ÌÈÁÏÂ Â ÂÈ ÂÎ ÚÓ ÂÚ ± Ï Ë Á ÔÂÈÏÈÓ μ Æ ± Ï השלמת קווי איסוף שפכים ועוקף מאגר החלק של סכנין בתחנת סניקה ובקו סניקה לסכנין תוספת איגום (מהוונת) 0% תכנון 2 תשלום סכנין בעבור טיפול בשפכים בכרמיאל במשך 0 Î Ò לחלופה של התחברות למט"ש כרמיאל יש כמה יתרונות: הפתרון זמין מיידי; 1. האחריות לטיפול בשפכים, לתפעול ולתחזוקה ברמה גבוהה מוטלת על איגוד ערים 2. כרמיאל ולא על עיריית סכנין; לתושבים סביבתי מטרד בעתיד להוות שעלול בסכנין, הקיים המתקן סגירת 3. המתגוררים בקרבתו; הפתרון סגור ואמין לאורך זמן

33 האוכלוסייה המבויבת היא 223,000 È Â ÈÈÏ Ù Â Ó È ÂÊ ÏÂÙÈË Î ÚÓ ÔÈappleÎÒ Ú ÙÂÏÁ חלופה זו מיועדת לטפל בשפכים באזור יישובי בקעת סכנין במסגרת מערכת טיפול חדשה אזורית (מערכת אינטנסיבית) מודרנית. המערכת החדשה תתוכנן לקליטת שפכים מהיישובים סכנין, עראבה ודיר חנא. נתוני התכנון מובאים בטבלה 14. ÌÈapple ÔÈappleÎÒ Ú È Â ÈÈ ÈÈÒÂÏΠ± Ï Ë ± apple  ÈÈ 28,500 6,500 28,000 14,000 23,000 5,000 21,000 9,500 19,000 4,000 15,000 7,000 סכנין ראשי סכנין מערב עראבה דיר חנא μ μ μ Î Ò שפיעת השפכים הסגולית לתכנון כפי שהוזכר לעיל: 140 לנ"י בשנת 2002; 150 לנ"י בשנת 2010; 160 לנ"י בשנת עד שנת 002 היומית: נפש, ומכאן התחזית לשפיעת השפכים 33

34 ראה חישוב(  ÌÈapple ÔÈappleÎÒ Ú È Â ÈÈ È Ó ÌÈÎÙ ÚÈÙ ÈÊÁ ±μ Ï Ë ± apple  ÈÈ 4,560 1,040 4,480 2,240 3, ,150 1,425 2,660 סכנין ראשי סכנין מערב עראבה דיר חנא ± μ Î Ò חלופה 3 כוללת את הרכיבים האלה: ריכוז השפכים של סכנין, עראבה עראבה הקיימת; ודיר חנא במתקן טיפול משותף, ליד מערכת "מאגר" הקמת מתקן ביולוגי מתקדם לטיפול בשפכים, הכולל מערכת בוצה משופעלת עם יחידת סינון, ניטריפיקציה וכלורינציה. המערכת המוצעת תכלול גם יחידת טיפול בבוצה; שאיבת קולחים מהמתקן ואיגום במאגרים הקיימים בסכנין ובעראבה, וכן הקמת עוד מאגרים להבטחת השבה של כל הקולחים המתקבלים. מאגר מיידי שנפחו 00,000 מ 3 "ק יוקם לאיגום עוד 00,000 מ 2 "ק, אם השימוש בקולחים יורחב בעתיד נפח האיגום הדרוש); הולכת עודפי קולחים למכון הטיפול של כרמיאל (קו עודפים קיים); טיפול בשופכי סכנין מערב במכון הטיפול של כרמיאל. ספיקת התכנון הממוצעת של מכון טיפול עצמאי בשנת 020 תהיה 2 1,280 מק"י. 1 אומדן ההשקעות בחלופה זו מט"ש אזורי משותף ליישובי בקעת סכנין מובא בטבלה

35 המחיר* ש 1 Á ÔÂÈÏÈÓ Ù Â Ó Î ÚÓ Ó ÂÚ Ô Ó :± Ï Ë μ Æ 1. איסוף שפכים לאתר הטיפול 2. מתקן טיפול ביולוגי מתקדם, כולל בוצה משופעלת, יחידת ניטריפיקציה, כלורינציה וטיפול בבוצה לפי 80 ש 4 "ח לנפש* 3. שאיבת קולחים למאגרים 4. איגום 00,000 מ 3 "ק 5. השלמת קו העודפים לכרמיאל 6. תכנון וביצוע Î Ò על פי גוריון (2001 (Gorion, חישוב ההוצאות השנתיות לפי ש"ח/מ"ק התבססה על ההנחה שיתקבל מענק בשיעור 0% מעלות 5 ההקמה, והשאר (50%) בהלוואה ל 0 שנה, 2 בריבית שנתית של 5%. לפי חישוב זה נעשה אומדן ההוצאות השנתי לשנת 2010, והוא מובא בטבלה 17. Á ÔÂÈÏÈÓ ± apple È apple  ˆÂ Ô Ó ± Ï Ë Æ ± (5% ריבית) 0 שנה, 2 נשאר מענק 50% והפעלה (75. אג' 0 למ"ק) לכרמיאל עבור סכנין מערב (49. ש 1 "ח/מ"ק) 00,000 מ 3 "ק 1 שנתי. החזר הון 2 אחזקה. 3 תשלום. 4 איגום. Î Ò לפי אומדן זה, עלות הטיפול במתקן הטיפול המשותף תהיה 48. שנת 2010, ובשנת 020 העלות 2 תהיה 25. ש 1 "ח למ"ק. "ח למ"ק שפכים עד 35

36 ש 0 ש 1 ש 1 ש 0 ש 1 ש 1 מ 1 מ 1 מ 1 מ 4 טיפול בשפכים של. ÂÚˆÂÓ ÂÙÂÏÁ ÔÈ Â  ÌÈapple apple ÌÂÎÈÒ ± Ï Ë ÏÂÙÈË Î ÚÓ ÙÂÏÁ Ù Â Ó È ÂÊ ÔÈappleÎÒ Ú È Â ÈÈÏ Â Á ÙÂÏÁ ÔÈappleÎÒ Ú È Â ÈÈ Ï ÈÓ Î ËÓÏ Â ± ÙÂÏÁ ÓÈÈ Î ÚÓ עלות טיפול במ"ק שפכים בשנים "ח "ח "ח עלות למ"ק בשנת 2020 "ח "ח "ח,095,000,095,000 כמות קולחים זמינה לשימוש חוזר בשנת 2003 "ק "ק,000,000,095,000 כמות קולחים זמינה לשימוש חוזר עד שנת 2020 "ק אין הגבלה "ק יתרונות מיידי. פתרון אמין. המשך. מאפשר פיתוח של ענף החקלאות החדש באזור סכנין טיפול. עלות זולה ביותר ליחידת מ"ק שפכים מטופלים מיידי. מוטלת. האחריות על מכון כרמיאל שיבטיח. פתרון אמין טיפול בשופכי היישובים בבקעת סכנין לאורך זמן קולחים. טווח. פתרון ארוך לכל יישובי בקעת סכנין תעסוקה. אפשרויות זמינים לשימוש חוזר בכל אזור בקעת סכנין כל יישובי בקעת סכנין מוגבל. שימוש חוזר לאזור סכנין בלבד 2 אפשרות. אין לשימוש חוזר בכל כמות השפכים בסכנין; מוגבל ל 095,000, מ 1 "ק בשנה 3 קרובה. המערכת למגורי התושבים ועלולה לגרום מטרדי ריח בעת תקלה חסרונות אין. ודאות בשימוש חוזר טיפול. עלות גבוהה מאוד, בעיקר כשמוסיפים את עלות שאיבת הקולחים לשימוש חוזר בבקעת סכנין מוחלטת. תלות במכון כרמיאל מיידי. הפתרון אינו הראשונית. ההשקעה גבוהה

37 מוקדם, אמצע( מוקדם);( אמצע);( מאוחר).( ÌÈÁÏ ÊÂÁ ÂÓÈ Æμ ÈÏ ÈˆappleËÂÙ Â ÓÈÈ È Ï Á ÂÏÈÚÙ È Ò ÔÈappleÎÒ בסכנין יש היום שימוש חלקי בקולחים בחקלאות. זה יותר משלוש שנים מושקים כ 600 דונם של מטעי זית בין אפריל ליוני לפי משטר של השקיית עזר, וכ 100 דונם של מטעי פרי (כגון נקטרינה) מושקים השקיה מלאה בקולחי המאגר (שטח המטעים הנשירים המושקים היום בקולחים נקטרינה, שזיף, שקד, רימון ואחרים כ 500 דונם). סיכום הנתונים של הפעילות החקלאית בסכנין מובא בטבלה 19. בטבלה זו אפשר לראות את כל השטחים המושקים היום בסכנין (מטעי פרי ומטעי זית), את כמות המים הדרושה לדונם ואת סך כל המים המנוצלים בהשקיית מטעי הפירות והזיתים. עוד סוכמו בטבלה זו סוגי המטעים הפוטנציאליים והרווחיים באזור (בעיקר פרי), על סמך פרסומי משרד החקלאות. Â È ÁÙapple נפח האגירה חושב על בסיס שימוש בקולחים בתקופה שבין חודש מרס לחודש אוקטובר בכל שנה, שזו תקופת ההשקיה של כל המטעים הקיימים והמוצעים בבקעת סכנין. השימוש בקולחים בתקופה זו תלוי בסוג המטעים בכל עונה; שנת ההשקיה חולקה לשלוש עונות: עונה 1 עונה 2 עונה 3 מטעי פרי נקטרינה, שזיף, אפרסק ומשמש יקבלו קולחים בשלוש העונות לכל סוג ומאוחר) בהתאמה. לעומתם, השקיית שקדים תתבצע בעונה 1 השקיית, רימונים בעונה 1 ו 3 ומטעי זית בעונה 1 ו 2, לפי משטר השקיית עזר. מאחר שכל המטעים מושקים בעונה 1, כפי שאפשר לראות בטבלה 19, ורובם בעונה 2, רוב הצריכה של הקולחים תתבצע בין חודש מרס לחודש אוגוסט. 37

38 חלופות טיפול) המציעות שימוש( הנפח הכולל( ראה( תכנון נפח האגירה חוזר בקולחים. נעשה בעבור שתי החלופות 1 ו 3 לפי חלופה 1 יהיה שימוש בכ 1,095,000 מ"ק לשנה, לפי ספיקה יומית של 3,000 מ"ק. עבור כמות זו יש צורך בתוספת מיידית של 100,000 מ"ק למאגר הקיים בסכנין יהיה 50,000 מ 2 "ק) גרף 1). ËˆÓ apple ÌÈappleÈÓÊ ÌÈÁÏ ÌÂ Ú ÓÂÚÏ ËˆÓ ÎÈ ˆ  ± Û ± ÙÂÏÁ Â Ú הגרף מתאר עקום מצטבר של קולחים המופקים במערכת הטיפול של סכנין, עם 095,000, מ 1 "ק קולחים שצורכת החקלאות המקומית בשנה. כמות זאת חושבה לפי חלופת טיפול 1 שדרוג המערכת הקיימת בסכנין וטיפול בכמות של 3,000 מ"ק ביום. נפח האגירה של 250,000 מ"ק דרוש כדי להבטיח שימוש בכל הכמות המטופלת בסכנין לפי מודל זה. 38

39 ראה( לתכנון העתידי המורחב לפי חלופה 2, המציעה שימוש חוזר בכל הכמות המופקת בשנה בשלושת היישובים: סכנין, עראבה ודיר חנא יידרש נפח אגירה כולל של כ 750,000 מ"ק. נפח זה יבטיח שימוש חוזר בכמות של 4,060,800 מ"ק, שהיא השפיעה השנתית החזויה של יישובי בקעת סכנין לשנת התכנון 2020 גרף 2). ËˆÓ ÌÈappleÈÓÊ ÌÈÁÏ ÌÂ Ú ÓÂÚÏ ËˆÓ ÎÈ ˆ ÌÂ Ú Û ÙÂÏÁ Â Ú גרף 2 מראה את אופן החישוב של נפח האגירה הדרוש כדי שהחקלאים בבקעת סכנין ינצלו את כל כמות הקולחים מהמערכת האזורית (חלופה 3) עד שנת התכנון נפח אגירה של 750,000 מ"ק דרוש כדי להבטיח שימוש בכל הכמות לפי שנת התכנון 2020 כ 000,000, מ 4 "ק בשנה. 39

40 È Ï ÌÈÁÏÂ ÊÂÁ ÂÓÈ Ï ÌÈ Ï Á ÂappleÂÎapple נושא זה נחקר בעבר, במסגרת עבודת המחקר הראשונה שנעשתה במו"פ האזורי אגודת הגליל בשנים (גטאס וסבאח, 1996). בעבודה זו נעשה סקר דעת קהל, במטרה לבדוק את עמדות התושבים הערבים בנושא הטיפול בשפכים וניצולם החוזר בחקלאות המקומית. הסקר התמקד בנושאים האלה: אבחון המודעות לנושא השימוש החוזר בקולחים בחקלאות בכלל; בחינה ואפיון של העמדות הכלליות בנושא השימוש החוזר בקולחים בחקלאות מבחינה בריאותית, דתית, מסורתית ופסיכולוגית; התועלת הכלכלית משימוש חוזר בקולחים בחקלאות המקומית; נכונותם של הנשאלים לקנות מוצרים שהושקו במי קולחים. ניתוח הממצאים האיכותיים והכמותיים של הסקר העלה כי האוכלוסייה הערבית ערה לחשיבות הטיפול בשפכים ומוכנה להשתמש בקולחים המושבים להשקיית גידולים חקלאיים. הגורם המשפיע ביותר על דעת הקהל היה הגורם הבריאותי. אמנם הנושא לא נחקר במגזר הערבי בישראל לפני כן, אולם נראה שיותר ממחצית התושבים רואים בשימוש חוזר בקולחים להשקיה פעילות נורמטיבית ומקובלת. ממצאי סקר זה היו חשובים בתחילת שנות ה 90, כאשר לא היה ברור אם ייעשה שימוש חוזר בקולחים באזורים אלו (סכנין ויישובי בית נטופה), ולכן השאלות בסקר עסקו בהיבטים החברתיים, הכלכליים והדתיים הנוגעים לשימוש החוזר בקולחי שפכים מטופלים. לאחר מכן (בסוף שנות ה 90 ובתחילת שנת 2000) התברר לנו שממצאי עבודת המחקר שנעשתה בשנים לא היו מקריים; קבוצה של חקלאים מסכנין התחילה לעבד חלקות חדשות, נטעה בהן מטעי פרי (בעיקר נקטרינה), והשקתה את המטעים בקולחים. מודל חלוצי זה ממשיך להתפתח בימים אלו. בחלק הבא של עבודה זו נתמקד בביצוע חישובים ואופטימיזציה לשימוש זה באזור בקעת סכנין, כדי לספק הערכה ראשונית ותכנון מקומי/אזורי לאופי החקלאות בסכנין ולעתידה. 40

41 ÈÓÂ Ó Â Ï Á ÌÈÁÏÂ Ï Ï ÈˆappleËÂÙ אימוץ חלופה 1 ו/או חלופה 3 תלוי, כמובן, בפוטנציאל השימוש החוזר בקולחים באזור בקעת סכנין. בעבודתו של המהנדס מאיר רוזנטל משנת ( (Rosental, נבחן פוטנציאל השימוש החוזר בקולחים להשקיה באזור סכנין. לפי עבודה זו, היקף ההשקיה בשנת 1994 היה כ 200 דונם של מטעי זית צעירים לשמן. לעומת זאת, פוטנציאל השטחים החקלאיים באזור בקעת סכנין גדול מזה, והוא כ 5,000 דונם של מטעי זית לבדם. È Èapple apple ÌÈÚˆÂÓ Â ÌÈÓÈÈ ÌÈÚËÓ È ÂÒ ±π Ï Ë WRC ß Ó Ìapple ØÁ ÚˆÂÓÓ ÌÈÓ ÂÓÎ apple Ø Ó ÌappleÂ Ï appleâú È ÚËÓ ÂÒ 1,370 1,745 5, ,1 ÌÈÓÈÈ ÌÈÚËÓ נקטרינה מוקדם נקטרינה אמצע נקטרינה מאוחר זית שמן בהשקיית עזר 1, ,752 1,752 2,960 2,962 5,361 2,494 2,494 2,494 3,205 4,000 5, , ÌÈÚˆÂÓ ÌÈÚËÓ שקד זית מאכל רימון מוקדם רימון מאוחר אפרסק מוקדם אפרסק אמצע אפרסק מאוחר משמש מוקדם משמש אמצע משמש מאוחר שזיף מוקדם שזיף אמצע שזיף מאוחר נוסף על הפוטנציאל הזה (השקיית מטעי זית), קיימת אפשרות ריאלית למדי לפתח ענפי חקלאות נוספים רווחיים, למשל מטעי פרי המתאימים לאזור. אפשרות זו מתבססת על 41

42 הערכה)( אופטימיזציה. מודל אמת שפותח באזור סכנין בשלוש השנים האחרונות. היקפו כ 200 דונם של מטעי נקטרינה, נוסף על דונם של מטעי זית המקבלים קולחים לפי משטר של השקיית עזר. לפי חלופה 1, אפשר להשתמש ב 1,095,000 מ"ק קולחים בשנה. הקולחים ניתנים לחלוקה אופטימלית רווחית בין סוגי המטעים המפורטים בטבלה 19. הטבלה מפרטת את סוגי מטעי הפרי שכדאי לגדל באזור בקעת סכנין, לפי פרסום משרד החקלאות משנת 1999 מובאים. בטבלה גם ערכי כמות המים הדרושה לכל סוג מטע ליחידת שטח, וכן ערכי תרומה ב' (WRC) המים., שהיא ההכנסה ברוטו בהפחתת ההוצאות הישירות, פרט למחיר ȈÊÈÓÈËÙ ÈÏÏÎ חקלאות מושקית באזורי המזרח התיכון, ככלל, צורכת מים במשך 9-8 חודשים בשנה לפחות. כשמדובר במים שפירים בחקלאות התלות במחירי המים, התלות בוודאות אספקתם, כמויות שונות של מים לסוגים שונים של גידולים בעונות שונות כל אלה הם נושאים רגישים, ואי אפשר לתכנן חקלאות בלי להביא בחשבון את כולם. לעומת זאת, כשמדובר בשימוש בקולחים, ודאות אספקת המים למחירים כמעט שאינה תלויה בעונות השונות. גבוהה יותר, והרגישות מודל של אופטימיזציה ליניארית נבנה כדי להגיש תחזית (הערכה) של אופי החקלאות העתידית באזור בקעת סכנין מבחינת חלוקת המים (כמויות בכל עונה), הגידולים הרווחיים, כמות הפרי המקסימלית הניתנת לשיווק בכל עונה, דרישות השוק (הערכות), שטח האדמה וכמות הקולחים הזמינים בכל שנה/עונה. המודל בדק שינויים בכמויות המים הזמינים, את אילוץ השטח ואת דרישות השוק לכמויות המוצר המוצע. ËÓ ÈȈ appleâù פונקציית המטרה היא ההכנסה נטו של כל היחידות המושקות (Z) מקסימליZ נעשתה באמצעות תכנון אופטימלי ליניארי. לקבלת Max (Z) = X j x [WRC j (P i x W ij )] 42

43 X j שטח של סוג מטע j דונם)( P i מחיר מ"ק מים j כמות מים דרושה עבור מטע W ij j תרומה ב' של מים (הכנסה) ליחידת שטח של גידול WRC j WRC הכנסה ברוטו בהפחתת כל ההוצאות הישירות, פרט למחיר המים ההוצאות הישירות כוללות מיכון, כוח אדם, חומרים שונים ודשנים. ÌȈÂÏÈ המודל בוצע לפי כמה אילוצים: 1. שטח מקסימלי שניתן להשקות בכמות הזמינה של קולחים; 2. שטח מקסימלי של כל גידול (הנחות דרישת שוק); W ij x X j 3. סה"כ דרישה למים = W (W סך= כל המים הזמינים באותה שנה/עונה). מאחר שענף החקלאות של נשירים ושל מטעי זית מושקים הוא חדש למדי באזור בקעת סכנין, לא הייתה כל אפשרות לאמוד את הרווח המתקבל היום מהמטעים הקיימים, ולכן לא היה אפשר לכייל את המודל מול נתוני אמת. נוסף על כך, עדיין לא ברורות לנו דרישות השוק לכל סוג גידול בכל עונה, ולכן בוצעו הרצות של המודל עבור משתנה שנקרא דרישת שוק, שהתבטא במודל באילוץ שטח מקסימלי של כל סוג גידול. החישוב נעשה על ידי בחירת כמות של 1,095,000 מ"ק קולחים לשימוש בשנה עד שנת 2020 הטיפול. אם תפותח חלופת 3, יהיה באפשרותנו להשתמש בכמויות האלה: 095,000, 1. מ 1 "ק בשנים ; 095,000, 2. מ 2 "ק בשנת 2010; 095,000, 3. מ 4 "ק בשנת מאחר שרצוי להשתמש בכל הקולחים הזמינים, אפשר להשאיר את אופציית ההשקיה של מטעי הזית ללא גבול עליון. מודל זה מאפשר לבחון את האפשרות של אילוץ מינימום אם תהיה דרישה כזאת לגידול מסוים, אך מבחינה כלכלית דרישה זו אינה ריאלית, שכן הרווח המקסימלי הוא התמריץ שיעמוד בפני החקלאים. מחיר המים 51. ש 0 "ח/מ"ק נקבע עפ"י מחירון נציבות המים משנת

44 È ËÈ הרצת המודל לקבלת רווח מקסימלי בוצעה כדלהלן: ± ˆ שימוש בשטח מקסימלי של כל המטעים כיחידה אחת 2,500 או 5,000 דונם. שטח זה ניתן לשינוי אם תהיה זמינות גדולה יותר בעתיד, וכמובן אם יהיו יותר מים זמינים להשקיה; כמות הקולחים לשימוש 1,095,000 מ"ק חושבה לפי 3,000 מ"ק שפכים ליום, על בסיס חלופת טיפול 1 עד שנת 2020 ו/או חלופה 3 בשלוש השנים הראשונות; קביעת שטח מקסימלי של כל מטע (בהנחה שזהו השטח המספק את השוק המקומי); אין הגבלה על שטח מטעי הזית, כדי לאפשר למודל לבדוק את האפשרות של שימוש חוזר בכל כמות המים הזמינים. ˆ שטח מקסימלי 5,000 דונם; כמות מים 095,000, מ 1 "ק בשנה, שיש להשתמש בה במלואה; אילוץ שטח מקסימלי לסוגים מסוימים של מטעים (בעיקר לרווחיים ביותר, לפי ערך ה WRC שלהם); אין הגבלה על שימוש במים להשקיית מטעי זית; חלוקת המים לשלוש עונות (המוצרים מחולקים לשלוש עונות). חשיבות האילוץ האחרון היא בכך שהוא מאפשר תחרות בביקוש המים לפי עונות ולא לפי ממוצע שנתי. לדוגמה אם הסוג נקטרינה מוקדם מושקה בעונה 1 ונקטרינה מאוחר בעונה 3 אזי, נקטרינה מוקדם יתחרה עם מטע המושקה באותה עונה, כגון מטע זית. זה יאפשר חלוקה טובה יותר בין המטעים, על בסיס ריאלי של שוק ורווח מקסימלי. אם התחרות לא תהיה לפי עונות, לא תהיה בחירה בגידולים כגון זית, שקד ואחרים, כאשר גידולים אלו יוכלו להיות רווחיים בעונה שונה מזו של מטעי נקטרינה או שזיף שהם רווחיים לגידול בעונה מאוחרת. 44

45 מאוחר),( Á Èapple ÔÂÈ Â ˆÂ Æ טבלה 20 מסכמת את שטח הגידולים שייתנו את הרווח המקסימלי עבור שינוי באילוץ שטח מקסימלי של כל גידול בכל הרצה (מחיר המים נקבע ל 0.51 ש"ח/מ"ק). שטחי גידול מקסימליים של 2%, 5%, 10% ו 0% האופטימליים 2 הוזנו למודל, כדי לחשב את השטחים שייתנו רווח מקסימלי בשנה. לעומת זאת, שטח מטעי הזיתים שניתן להשקות בכל שנה לא הוגבל, כדי שענף זה יקלוט את הכמות העודפת של הקולחים לאחר חלוקת האופטימום בין גידולי הפרי הרווחיים יותר. עבור האילוץ של 2% שטח מקסימלי לכל גידול מסה"כ שטח אדמה זמין (000, דונם), 5 נתן המודל, כצפוי, פתרון אופטימלי להשקיית כ 100 דונם (2% של) כל גידול מהרשימה בטבלה 14, ולהשקיית כ 1,217 דונם של מטעי זיתים. בחירה זו של שטח מטעי זיתים התקבלה כברירת מחדל, כדי להשתמש בכל 095,000, מ 1 "ק הקולחים הזמינים. אילוץ זה (2%) הגביל את שטח מטעי הפרי ל 1,300 דונם, המחולקים חלוקה שווה (100 דונם) בין כל סוגי הגידולים, עם רווח מקסימלי של כ 74. ש"ח 3 מיליון בשנה. העלאת הסף העליון (אילוץ שטח) של כל הגידולים לערך של 5% הביאה לפתרון המתמקד בגידולים הרווחיים ביותר בגבולות אילוץ זה (50 מותר). 2 דונם כערך מקסימלי הגידולים שייתנו את הרווח המקסימלי עבור אילוץ זה יהיו רימון (מאוחר), אפרסק נקטרינה (מאוחר) ושזיף (מוקדם, אמצע ומאוחר). סה"כ שטח הגידולים, מלבד גידולי הזיתים, אמנם גדל ב 200 דונם בלבד, אך החלוקה האיכותית של מטעים אלה הניבה רווח מקסימלי של כ 23. בשנה. 6 מיליון ש"ח ראוי לשים לב לכך ששטח הגידולים, כולל מטעי זיתים, שהתקבל בהרצה זו הוא 2,129 דונם 388 דונם פחות מבהרצה הראשונה. עם זאת, הרווח כמעט כפול, משום שסף התחרות (5%) אפשר למודל לתת פתרון ליותר סוגי פרי רווחיים. בחירת סוגי הפרי הרווחיים התקבלה על חשבון הסוגים הפחות רווחיים, ויותר מכל על חשבון שטח מטעי הזיתים, שהצטמצם לערך של כ 629 דונם במקום 1,217 דונם בהרצה 1. השאלה החשובה ביותר היא אם השוק המקומי (או האזורי) יכול לקלוט את כל מוצרי הפרי במחיר המבטיח WRC אם, כפי שקבע משרד החקלאות. כן, מומלץ להתמקד בנטיעת גידולים מהרשימה המוצעת בלבד, כגון אפרסק, נקטרינה ושזיף. שינוי היפותטי באילוץ השטח של כל סוג גידול, לערכים של 10% ו 20% לצמצום, הביא ניכר בסוגי המטעים ולהתמקדות בהשקיית אפרסק, נקטרינה ושזיף מאוחר בלבד לפי 45

46 00 כל 5 דונם של גידול לאילוץ של 10%, ובהשקיית 500 דונם של אפרסק מאוחר ו 1,000 דונם של שזיף מאוחר לאילוץ שטח מקסימלי של 20%. סה"כ השטח לא השתנה בין אילוץ של 10% לאילוץ של 20% 1,736 דונם, ועבור שני האילוצים גם סה"כ שטח מטעי הפרי היה 1,500 דונם אך החלוקה בין סוגי הפרי הייתה שונה: הרצת המודל עם אילוץ שטח מקסימלי של 20% גרמה להסרת הנקטרינה מהרשימה. שינוי זה מספק רווח מקסימלי של כ 75. ש"ח 7 מיליון בשנה עבור אילוץ של 10%, וכ 8.06 מיליון ש"ח בשנה עבור אילוץ שטח של 20%. ± ˆ ÈÙÏ ÈÏÓÈÒ Ó Á  ÁË ÂÏÁ Ï Ë ÁË Ìapple ± ÁË Ìapple μ ÁË Ìapple ÁË Ìapple ÏÂ È ÂÒ , , זית (שמן) זית (מאכל) שקד רימון (מוקדם) רימון (מאוחר) אפרסק (אמצע) אפרסק (מאוחר) נקטרינה (מוקדם) נקטרינה (אמצע) נקטרינה (מאוחר) משמש שזיף (מוקדם) שזיף (אמצע) שזיף (מאוחר) ± ± ± π μ± ÁË Î Ò ± μ ± μ ± μ ±  ÈÙ ÈÚËÓ ÁË Î Ò μ μ μ μ μ apple ØÁ ÁÂÂ Î Ò 46

47 לפי( סה"כ),( כאמור לעיל, אין נתוני אמת שניתן לכייל בעזרתם את המודל. בהשוואה גסה (איכות) עם המצב הקיים היום ( דונם של מטעי נקטרינה), אפשר לראות בהרצה 2 חלופה ריאלית למדי, אם שיווק תוצר של כ 250 דונם מכל הגידולים המוצעים אפשרי אפילו בשוק המקומי. הרצה 2 חלוקת התחרות בשימוש במים בין שלוש העונות) בוצעה עם בחירת אילוץ שטח מקסימלי לסוגים הרווחיים ביותר שהתקבלו במודל הראשון. ההגבלה הייתה 2%, 5%, 10% ו 20% משטח מקסימלי של נקטרינה, שזיף ואפרסק, המטעים האחרים הוגבלו ב 10% ומטעי הזיתים, כמו בהרצה 1, לא הוגבלו על ידי אילוץ שטח מקסימלי. ˆ ÈÙÏ ÈÏÓÈÒ Ó Á  ÁË ÂÏÁ ± Ï Ë Ø± ÁË Ìapple ± ر ÁË Ìapple μ ر ÁË Ìapple Øμ ÁË Ìapple ÏÂ È ÂÒ 141 1,000 1, זית (שמן) זית (מאכל) שקד רימון (מוקדם) רימון (מאוחר) אפרסק (אמצע) אפרסק (מאוחר) נקטרינה (מוקדם) נקטרינה (אמצע) נקטרינה (מאוחר) משמש שזיף (מוקדם) שזיף (אמצע) שזיף (מאוחר) ± ± ±π ± π μ ÁË Î Ò ± ± ±π ± μ  ÈÙ ÈÚËÓ ÁË Î Ò π π μ μ π ±π μ apple ØÁ ÁÂÂ Î Ò 47

48 התקבלה כאן מגמה זהה לזו שנרשמה בהרצה 1, אך הרווח המקסימלי שהתקבל היה גדול במעט (מלבד הרצה 2 במודל 2 שהתקבל) מזה בהרצת המודל הראשון. התוצאה השונה והחשובה ביותר במודל זה הייתה במסקנה שאין טעם להשקות מטעי זיתים כאשר אילוץ השטח המקסימלי הוא 10% או יותר לכל המטעים. השאלה החשובה היא, גם כאן מהי יכולת השוק ועד איזה שטח מקסימלי ניתן להגיע כדי שהרווח המקסימלי יהיה כדאי וישמש תמריץ טוב לחקלאים? אפשר לפתח מודל זה כך שייתן הערכה אמיתית למדי כשיתקבלו נתוני השטח (אמת) מהמודל הקיים בסכנין. נתונים אלו יספקו בסיס ראשוני שיעזור לכיול המודל המוצע, ואז יהיו הערכות אמינות די הצורך להסתמך עליהן לגבי עתיד החקלאות ולגבי תכנון אזורי לענף זה באזור בקעת סכנין. כדאי לבדוק עוד ענפים וסוגי גידולים היכולים להיות רווחיים בבקעת סכנין, כגון גידולים לייצור עץ, פיתוח ענף הגננות והשקיית גנים ציבוריים. בדוגמת החישוב (שתי ההרצות) נעשה ניסיון ראשוני להראות את מגמת הרווח החיובית הצפויה מפיתוח ענף זה באזור בקעת סכנין תוספת הכנסה למשפחות רבות המוכנות לעסוק בחקלאות זו. 48

49 ˆÏÓ Â ÌÂÎÈÒ Æ ÌÈÎÙ ÏÂÙÈË שתי החלופות שנבחנו שדרוג המערכת הקיימת בסכנין (חלופה 1) והקמת מערכת טיפול אזורית לבקעת סכנין (חלופה 3) הן החלופות המועדפות, ודו"ח זה בא להמליץ עליהן. חלופה 1 היא חלופה מיידית, שניתן לבצעה בקלות ובזמן קצר. חלופה זו תבטיח את המשך השימוש החוזר בקולחים באזור סכנין; בחירתה אף תגרום להמשך פיתוח ענף זה, משום שקולחי המאגר שיתקבלו לאחר ביצוע השדרוג המוצע יגיעו לרמה טובה מאוד שתבטיח שימוש בכל סוגי הגידולים המוצעים. מחיר הטיפול בשפכים לפי חלופה זו יהיה כ 0.62 ש"ח/מ"ק בשנים הראשונות, כולל הולכת עודפים וטיפול במט"ש כרמיאל. החיסרון של חלופה 1 הוא בכך שכמות הקולחים הזמינים להשקיה לא תעלה על 095,000, מ 1 "ק גם בשנת התכנון 2020, ואילו כמות השפכים שתועבר למט"ש כרמיאל תלך ותגדל בכל שנה. חיסרון נוסף של חלופה זו הוא היותה מקומית וטובה לסכנין בלבד; היא אינה מתחשבת בשאר היישובים בבקעת סכנין..1 לעומת חלופה זו, חלופה 3 היא חלופה ארוכת טווח, המאפשרת טיפול בשופכי כל היישובים בבקעת סכנין. חלופה זו מאפשרת לפתח את השימוש החוזר בקולחים גם ביישובים אחרים, כגון עראבה ודיר חנא, ולהעתיק את המודל של החקלאות בסכנין ליישובים אלו. קיבולת השימוש החוזר גבוהה מאוד, והיא תוכל להגיע לכמות שנתית של כ 000,000, מ 4 "ק קולחים להשקיית אדמות זמינות בכל יישובי בקעת סכנין. לחלופה זו אין יתרון כספי על חלופה 1 בטווח הקצר, אך יש להביאה בחשבון אם מדובר בתכנון ארוך טווח הכולל שימוש חוזר מקומי תנאי הכרחי להצלחת חלופה זו. לפי חלופה זו, עלות מ"ק של שפכים תהיה כ 48. ש 1 "ח בשנים הראשונות וכ 1.25 ש"ח בשנת התכנון 2020, כולל סניקת קולחים לאדמות ולחלקות חקלאיות. אחד היתרונות החשובים של חלופה 3 הוא פתיחת הזדמנויות עבודה למספר רב של עובדים במכון הטיפול עצמו ובדרגים שונים מעובדי ניקיון וטכנאים ועד מהנדסים..2 49

50 התחברות( מט"ש( למערכת הטיפול של כרמיאל) אין כל יתרון על פני החלופות 1 לחלופה 2 ו 3 מבחינה כספית, משום שעלות הטיפול בשפכים לפי חלופה זו תהיה בשנים הראשונות כ 49. ש 1 "ח, ללא כל שימוש חוזר. אם יחליטו יישובי בקעת סכנין לאמץ חלופה זו, עם אפשרות לשאיבת הקולחים לשימוש חוזר, אזי עלות מ"ק של קולחים עד למאגרים תגיע לערך של כ 1.89 ש"ח לעומת 1.48 ש"ח/מ"ק לפי חלופה 2 (מכון אזורי ליישובי בקעת סכנין) ו 0.62 ש"ח/מ"ק לפי חלופה 1 טיפול( במערכת המשודרגת והולכת עודפים לכרמיאל). נוסף על המחיר הגבוה בחלופה 2 כרמיאל), נושא השימוש החוזר יושפע ממשתנים כגון ודאות אספקת המים ובעיות בהולכת הקולחים מכרמיאל עד בקעת סכנין. בעיות כאלו עלולות לגרום בשלב כלשהו להכשלת המודל הייחודי המתפתח היום בסכנין לשימוש חוזר בקולחים להשקיית מטעי הנקטרינה..3 Â Ï ÁÂ ÌÈÁÏÂ ÊÂÁ ÂÓÈ בעבודה זו הותאם מודל ליניארי אופטימלי שפותח לחישוב רווח מקסימלי באמצעות השקיה בסוגים שונים של מים (איכויות שונות). המודל אומץ והותאם לשימוש בסוג מים אחד (קולחים) במחיר קבוע 51. ש 0 "ח. ההרצה של המודל בוצעה כנגד אילוצי שטח שונים. הגידולים נבחרו על פי פרסום משרד החקלאות משנת 2000 על הגידולים הכדאיים באזור בקעת סכנין (הגליל המערבי). התוצאות הראו מגמה חיובית בהמשך פיתוח ענף החקלאות של גידולי פרי, כגון נקטרינה, אפרסק ושזיף. גידולים אלה נתנו רווחים מקסימליים בגבולות אילוצי השטח שנקבעו בכל הרצה. החסרונות של מודל זה נובעים מהיותו פשטני ולא מתחשב בגורמים כלכליים המשתנים בישראל במהירות: אינפלציה, דרישת שוק, עודפים וכיו"ב. נוסף על כך, לא הייתה אפשרות לכייל אותו על פי נתוני אמת, משום שהללו חסרים. למרות זאת, הוא מספק הערכה ראשונית טובה ומראה מגמה חיובית של פיתוח השימוש החוזר במטעי פרי רווחיים, כמובן במסגרת דרישות השוק שיש לקבוע או לקבל מסקר שוק מתאים. לשימוש חוזר בקולחים להשקיה חקלאית באזור בקעת סכנין, שיהיה נרחב ויימשך לאורך זמן, חשוב להבטיח איכות קולחים גבוהה, המתאימה לסוגי הגידולים המוצעים, 50

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18 שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה נושאים 1. מבוא 2. היצע קיינסיאני וקלאסי מאקרו בב' דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב 3. המודל הקיינסיאני א. שוק המוצרים ב. שוק הכסף ג. מודל S-L במשק סגור ד. מודל S-L במשק פתוח שער חליפין נייד או קבוע עם או בלי

Διαβάστε περισσότερα

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ - 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

b 1 b 2 c 0 > c 1 > c 2 רציונל הפתרון: הגדרות: G j b j b j+1 *Q -גודל מנה אופטימלית.

b 1 b 2 c 0 > c 1 > c 2 רציונל הפתרון: הגדרות: G j b j b j+1 *Q -גודל מנה אופטימלית. תרגול - IV מודלים עם הנחה לכמויות הנחה על כל הכמות: המשמעות: בהתאם לגודל המנה, נקבע מחיר ליחידה c, ובמחיר זה נרכשת כל הכמות. TC מבחינה גרפית: b b b תחום תחום תחום c > c > c רציונל הפתרון: לכל תחום מחשבים

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

EMC by Design Proprietary

EMC by Design Proprietary ערן פליישר אייל רוטברט הנדסה וניהול בע"מ eranf@rotbart-eng.com 13.3.15 בית ספר אלחריזי הגבלת החשיפה לקרינה של שדה מגנטי תכנון מיגון הקרינה תוכן העניינים כלליותכולה... 2 1. נתונים... 3 2. נתונימיקוםומידות...

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/ בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"א, מועד ב מועד הבחינה: משרד החינוך 035804 מספר השאלון: דפי נוסחאות ל 4 יחידות לימוד נספח: מתמטיקה 4 יחידות לימוד שאלון ראשון תכנית ניסוי )שאלון

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )} כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x

Διαβάστε περισσότερα

ניהול סיכום הרבון ""ר ותמיכה באחזקה אחזקה MTBF = 1. t = i i MTTR זמינות BTBM. i i

ניהול סיכום הרבון ר ותמיכה באחזקה אחזקה MTBF = 1. t = i i MTTR זמינות BTBM. i i הקשר בין אחזקה לבין אמינות: דד// אחזקה כדי למצוא משך פעולה בטרם יש צורך לבצע אחזקה במערכת בעלת אמינות או MTBF באמינות נדרשת (בין ל- ) יש לבצע את החישוב הבא: ln r( ln r( MTBF MTBF s MTTR s ( T ) זמן ממוצע

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה שאלון ו' נקודות. חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, טריגונומטריה שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות עלול לגרום לפסילת הבחינה.

מתמטיקה שאלון ו' נקודות. חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, טריגונומטריה שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות עלול לגרום לפסילת הבחינה. בגרות לבתי ספר על-יסודיים מועד הבחינה: תשס"ח, מספר השאלון: 05006 נספח:דפי נוסחאות ל- 4 ול- 5 יחידות לימוד מתמטיקה שאלון ו' הוראות לנבחן משך הבחינה: שעה ושלושה רבעים. מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost

עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost כפי שראינו בפרק הקודם, אומנם נוכל לראות את הבחירה האלטרנטיבית של היצרן אך לא נוכל לקבל תשובה מהו הייצור האופטימאלי של היצרן. ישנם גורמים טכניים רבים מידי כדי לקבל החלטה

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות אלגוריתמים חמדניים אלגוריתם חמדן, הוא כזה שבכל צעד עושה את הבחירה הטובה ביותר האפשרית, ולא מתחרט בהמשך גישה זו נראית פשטנית מדי, וכמובן שלא תמיד היא נכונה, אך במקרים רבים היא מוצאת פתרון אופטימאלי בתרגול

Διαβάστε περισσότερα

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25.

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25. ( + 5 ) 5. אנטגרלים כפולים., f ( המוגדרת במלבן הבא במישור (,) (ראה באיור ). נתונה פונקציה ( β α f(, ) נגדיר את הסמל הבא dd e dd 5 + e ( ) β β איור α 5. α 5 + + = e d d = 5 ( ) e + = e e β α β α f (, )

Διαβάστε περισσότερα

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P... שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה

Διαβάστε περισσότερα

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03 15.01 o פונקצית הוצאות של הטווח ה ארוך על מנת למקס ם רו וחי ם על פירמה לייצר תפו קה נתונה במינימום הוצא ות. נניח שמחירי גורמי הייצור קבועים. נגדיר עק ומת שוות הוצאה: כל הק ומבינציות של ו- שעבורן רמת ההוצאת

Διαβάστε περισσότερα

רשימת בעיות בסיבוכיות

רשימת בעיות בסיבוכיות ב) ב) רשימת בעיות בסיבוכיות כל בעיה מופיעה במחלקה הגדולה ביותר שידוע בוודאות שהיא נמצאת בה, אלא אם כן מצוין אחרת. כמובן שבעיות ב- L נמצאות גם ב- וב- SACE למשל, אבל אם תכתבו את זה כתשובה במבחן לא תקבלו

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

33 = 16 2 נקודות. נקודות. נקודות. נקודות נקודות.

33 = 16 2 נקודות. נקודות. נקודות. נקודות נקודות. 1 מבחן מתכונת מס ' משך הבחינה: שלוש שעות וחצי. מבנה ה ומפתח הערכה: ב זה שלושה פרקים. פרק א': אלגברה והסתברות: נקודות. נקודות. נקודות. נקודות. 1 33 = 16 3 3 פרק ב': גיאומטריה וטריגונומטריה במישור: 1 33

Διαβάστε περισσότερα

תשובות לשאלות בפרק ד

תשובות לשאלות בפרק ד תשובות לשאלות בפרק ד עמוד 91: ( היבט מיקרוסקופי ) בהתחלה היו בכלי מולקולות של מגיבים בלבד, אשר התנגשו וכך נוצרו מולקולות מסוג חדש, מולקולות תוצר. קיום של מולקולות תוצר מאפשר התרחשות של תגובה הפוכה, בה

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

אחד הפרמטרים המרכזיים בחישובי פיזור מזהמים הוא גובה השחרור האפקטיבי של המזהמים.H e

אחד הפרמטרים המרכזיים בחישובי פיזור מזהמים הוא גובה השחרור האפקטיבי של המזהמים.H e H e תמרה והגובה האפקטיבי עילוי אחד הפרמטרים המרכזיים בחישובי פיזור מזהמים הוא גובה השחרור האפקטיבי של המזהמים.H e גובה השחרור האפקטיבי מוגדר כסכום בין גובהה הפיסי של הארובה ) s H) ועילוי התמרה (H ). H

Διαβάστε περισσότερα

c>150 c<50 50<c< <c<150

c>150 c<50 50<c< <c<150 מוצרים ציבוריים דוגמה ראובןושמעוןשותפיםלדירה. הםשוקליםלקנותטלוויזיהלסלוןהמשותף. ראובןמוכןלשלםעד 00 עבורהטלוויזיה. שמעוןמוכןלשלםעד 50 עבורהטלוויזיה. אפשרלקנותטלוויזיהב- c. האם כדאי להם לקנות אותה? תלוי

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

לבחינה בסטטיסטיקה ומימון נובמבר 2102

לבחינה בסטטיסטיקה ומימון נובמבר 2102 כ) כ) הכנה לבחינה בסטטיסטיקה ומימון נובמבר 10 שאלות חמות לקראת בחינת רשות ניירות ערך רבים מהתפקידים בשוק ההון מחייבים רישיון כל שהוא, אם יעוץ השקעות, ניהול השקעות יעוץ פנסיוני או סוכני הביטוח. על המתעניינים

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר 20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=

Διαβάστε περισσότερα

תכנית הכשרה מסחר באופציות

תכנית הכשרה מסחר באופציות תכנית הכשרה מסחר באופציות שיעור 5 B&S)) Black - Scholes מודל B&S תכונות אופציות מודל בלק ושולס B&S מודל כלכלי לתמחור אופציות שפותח ע"י צמד המתמטיקאים פישר בלאק ומיירון שולס בתחילת שנות ה- 70 וזיכה את המחברים

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 5

מודלים חישוביים תרגולמס 5 מודלים חישוביים תרגולמס 5 30 במרץ 2016 נושאי התרגול: דקדוקים חסרי הקשר. למת הניפוח לשפות חסרות הקשר. פעולות סגור לשפות חסרות הקשר. 1 דקדוקים חסרי הקשר נזכיר כי דקדוק חסר הקשר הוא רביעיה =(V,Σ,R,S) G, כך

Διαβάστε περισσότερα

לרמת טיבוע מעביר של 80% התכנון הכללי נעשה עבור T=50 שנה הכביש וסחף מכוניות.

לרמת טיבוע מעביר של 80% התכנון הכללי נעשה עבור T=50 שנה הכביש וסחף מכוניות. תכנון מעבירי מים אגן היקוות ערוץ כביש חישוב ספיקת השיא לתכן על פי חישובי ספיקת שיא,CIA) תחלס, תחלסון וכד' ( קיים תקן הקושר את גודל הכביש לתקופת החזרה באופן כללי התכנון בארץ נעשה לתקופת חזרה של 50 שנה (2%=p

Διαβάστε περισσότερα

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת תרגול 3 ניתוח לשיעורין תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר 2011. ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת חסמי זמן ריצה נמוכים יותר מאשר חסמים המתקבלים כאשר

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים מ( מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים M / M / תאור המערכת: תור שרת שירות פואסוני הגעה פואסונית הערות: במערכת M/M/ יש חוצץ אינסופי ולכן יכולים להיות בה אינסוף לקוחות, כאשר מקבל שירות והשאר ממתינים. קצב

Διαβάστε περισσότερα

- הסקה סטטיסטית - מושגים

- הסקה סטטיסטית - מושגים - הסקה סטטיסטית - מושגים פרק נעסוק באכלוסיה שהתפלגותה המדויקת אינה ידועה. פרמטרים לא ידועים של ההתפלגות. מתקבלים מ"מ ב"ת ושווי התפלגות לשם כך,,..., סימון: התפלגות האכלוסיה תסומן בפרק זה המטרה לענות על

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

שיטות אנליזה לניתוח זמנים משוערך Amortized Time Analysis

שיטות אנליזה לניתוח זמנים משוערך Amortized Time Analysis 2-3 trees שיטות אנליזה לניתוח זמנים משוערך Amortized Time Analysis Lecture 14 of Geiger & Itai s slide brochure www.cs.technion.ac.il/~dang/courseds Chapter 17 Amortized Analysis (405 429) חומר קריאה לשיעור

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול #11

מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול #11 מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול # התאמת מחרוזות סימונים והגדרות: P[,,m] כך Σ * טקסט T )מערך של תווים( באורך T[,,n] n ותבנית P באורך m ש.m n התווים של P ו T נלקחים מאלפבית סופי Σ. לדוגמא: {a,b,,z},{,}=σ.

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.

Διαβάστε περισσότερα

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור קו התקציב, פונקציות הביקוש, היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור קו התקציב, פונקציות הביקוש, היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור הכנסה במוצרים קו התקציב פונקציות הביקוש היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית היצע העבודה ופנאי קו התקציב היצע העבודה תרחישים שונים תצרוכת על

Διαβάστε περισσότερα

b2n-1 ב. נשתמש בנוסחת סכום סדרה הנדסית אינסופית יורדת כדי לרשום את הנתון: 1-q = 0.8 b 1-q 1=0.8(1+q) q= 1 4 פתרון לשאלה 2

b2n-1 ב. נשתמש בנוסחת סכום סדרה הנדסית אינסופית יורדת כדי לרשום את הנתון: 1-q = 0.8 b 1-q 1=0.8(1+q) q= 1 4 פתרון לשאלה 2 פתרון מבחן מס' פתרון לשאלה א. להוכיח כי סדרה c היא סדרה הנדסית משמע להוכיח כי היחס בין איברים סמוכים בסדרה הוא מספר n c n +n c מכיוון ש- q הוא מספר קבוע, סדרה = b n+ = bq n =q cn bn- bq n- :b n קבוע. אם

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

הגישה המתמטית לחישוב אורך חיים כלכלי שם כותב המאמר אחיקם ביתן

הגישה המתמטית לחישוב אורך חיים כלכלי שם כותב המאמר אחיקם ביתן הגישה המתמטית לחישוב אורך חיים כלכלי שם כותב המאמר אחיקם ביתן 1. מבוא: חייו הכלכליים של נכס מקרקעין life( )Ecoomic מוגדר בספרות המקצועית כ-"אורך הזמן" בו ההשבחות תורמות לשוויו הכולל של הנכס. ( "The time

Διαβάστε περισσότερα

תכנון אלגוריתמים 2016 עבודה 1 שאלה 1 פתרון נתונות שתי בעיות. יש למצוא: אורך מסלול קצר ביותר המתחיל באחד מן הקודקודים s 1,..., s k ומסתיים ב t.

תכנון אלגוריתמים 2016 עבודה 1 שאלה 1 פתרון נתונות שתי בעיות. יש למצוא: אורך מסלול קצר ביותר המתחיל באחד מן הקודקודים s 1,..., s k ומסתיים ב t. תכנון אלגוריתמים 2016 עבודה 1 פתרון שאלה 1 נזכר כי בגרף (E G, =,V) עבור שני קודקודים d(u, (v,u, v הוא אורך מסלול קצר ביותר מ u ל v. אם אין מסלול מ u ל.d(u, v) =,v נתונות שתי בעיות. בעיה א' מופע: גרף מכוון

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 3 קומבינטוריקה נוסחת ניוטון משפט מולטינומי. + t עבור ( ) + t

הרצאה 3 קומבינטוריקה נוסחת ניוטון משפט מולטינומי. + t עבור ( ) + t ROBABILITY AND STATISTIS הסתברות וסטטיסטיקה יוג'ין מאת קנציפר Eugee Kazieper All rights reserved 5/6 כל הזכויות שמורות 5/6 הרצאה קומבינטוריקה עצרת של מספר ופונקצית גאמא עקרון הכפל סידורים ובחירות תמורות

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 7

מודלים חישוביים תרגולמס 7 מודלים חישוביים תרגולמס 7 13 באפריל 2016 נושאי התרגול: מכונת טיורינג. 1 מכונת טיורינג נעבור לדבר על מודל חישוב חזק יותר (ובמובן מסוים, הוא מודל החישוב הסטנדרטי) מכונות טיורינג. בניגוד למודלים שראינו עד

Διαβάστε περισσότερα

dspace זווית - Y מחשב מנוע ואנקודר כרטיס ו- driver

dspace זווית - Y מחשב מנוע ואנקודר כרטיס ו- driver ת : 1 ניסוי - מנוע מצביע מטרת הניסוי מטרת הניסוי היא לתרגל את הנושאים הבאים: זיהוי פונקציות תמסורת של מנועים חשמליים, בנית חוגי בקרה עבור מערכת המופעלת ע"י מנוע חשמלי עם דרישות כגון רוחב סרט, עודפי הגבר

Διαβάστε περισσότερα