גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

Transcript

1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות נקודתית תימדד בנקודה, כלומר גמישות היא תכונה גמישות הביקוש ביחס למחיר העצמי: גמישות הביקוש ביחס למחיר העצמי מוגדרת כאחוז השינוי בכמות חלקי אחוז השינוי במחיר העצמי: נדגים על מצרך : Δx Δ Δx = / = * x Δ x מאחר ואנו מדברים על שינויים מזעריים נקבל את הצורה הבאה:, x = x

2 משמעות סימנה של הגמישות: רגיל אם 0, ניתן ללמוד כי מצרך ניתן ללמוד כי מצרך גיפן, אם > 0 מאחר שגמישות הביקוש היא שלילית לרוב, נהוג לדבר עליה בערך מוחלט ( ) x גמישות והוצאה כוללת: ההוצאה הכוללת לקניית מצרך מוגדרת כ- נבדוק מה קורה להוצאה כאשר המחיר עולה ( ( ) ) d x dx dx = + x = x + = x +, = x, d d d x מכאן ניתן להסיק כי אם, (כלומר עקומת הביקוש גמישה),, > ההוצאה תקטן עם עליית המחיר, אם, (כלומר עקומת, <,, הביקוש קשיחה), ההוצאה תגדל עם עליית המחיר, = אם

3 (כלומר עקומת הביקוש בעלת גמישות יחידתית), ההוצאה אינה מושפעת משינויים במחיר ונותרת קבועה גמישות הביקוש ביחס להכנסה גמישות הביקוש ביחס להכנסה מוגדרת כאחוז השינוי בכמות חלקי אחוז השינוי בהכנסה:,0 x = x משמעות סימנה של הגמישות: נורמאלי נטראלי נחות ניתן ללמוד כי מצרך,0 > 0 ניתן ללמוד כי מצרך,0 = 0 ניתן ללמוד כי מצרך,0 < 0 אם אם אם :σ, σ חישוב שיעור ההוצאה על המוצרים x+ x= נשתמש במשוואת קו התקציב 3

4 נחלק את משוואת קו התקציב ב ונקבל x x + = x x σ =, σ = כעת נוכל להגדיר את הגדלים σ + σ נשים לב כי =?σ, σ כיצד משפיע שינוי הכנסה על שיעור ההוצאה על המוצרים,0 כאשר = 0 המצרך ניטרלי נותרת אם לכן ההכנסה עולה אזי הכמות המבוקשת ממצרך ללא שינוי, ושיעור ההכנסה המופנה לקנית מצרך קטן ולהיפך,0 כאשר < 0 המצרך נחות לכן אם ההכנסה עולה אזי הכמות המבוקשת ממצרך קטנה, ושיעור ההכנסה המופנה לקנית מצרך קטן ולהיפך 4

5 מצרך נורמלי: : 0< < נניח כי 0 % אזי אם ההכנסה עולה ב - הכמות המבוקשת ממצרך, % תגדל בפחות מ לכן שיעור ההוצאה הכספית המופנה לקנית מצרך קטן ולהיפך : 0 נניח כי = אם ההכנסה עולה ב - % אזי הכמות המבוקשת ממצרך תגדל ב, % לכן שיעור ההוצאה הכספית המופנה לקנית מצרך אינו מושפע מן ההכנסה : 0 נניח כי > אם ההכנסה עולה ב - % אזי הכמות המבוקשת ממצרך, % תגדל ביותר מ לכן שיעור ההוצאה הכספית המופנה לקנית מצרך גדל ולהיפך 5

6 גמישות הביקוש הצולבת גמישות הביקוש הצולבת מוגדרת כאחוז השינוי בכמות חלקי אחוז השינוי במחיר המצרך השני:, x = x משמעות סימנה של הגמישות: j נאמר כי מצרך i, j> אם 0 i תחליפי למצרך j נאמר כי מצרך i, j< אם 0 i משלים למצרך j נאמר כי מצרך i, j= אם 0 i בלתי-תלוי במצרך נדגים עתה חישוב גמישויות על פונקציית התועלת : x * = +, כלומר { x x} ux (, x) = min, ( + ) = * = * =, ( + ) ( + ) + ( + ) 6

7 גמישויות / ד"ר רונן בר-אל וד"ר יוסי טובול ( + ) = * = * =, ( + ) ( + ) + ( + ) עקומת ביקוש בעלת גמישות קבועה: : x y נניח כי = kx α ונמצא את הגמישות של y ביחס ל dy x x αkx dx y kx kx α α yx, = = αkx = = α α α קל מאוד עתה להסיק מסקנות לגבי מגוון רחב של פונקציות: * u( x, x ) = x x x =,=- k,,=0,,0=, k u x, x ln x x x =-, k, =, k, =0 * ( ) ( ) = + = ( ) ( ),,,0 * u( x, x ) = min { x, x } x = =, k,

8 מה לגבי גמישות עקומות ביקוש, הנוגעות בצירים? כזכור לנו גמישות הביקוש ביחס למחיר מוגדרת כאחוז השינוי בכמות חלקי אחוז ΔQ ΔP / Q P השינוי במחיר: אם הפונקציה נוגעת בציר האופקי הרי שהמחיר שווה ל- 0, ואם הפונקציה נוגעת בציר האנכי הרי שהכמות שווה ל- 0, כלומר בכל מקרה תהיה לנו חלוקה ב- 0 ולכן הגמישות איננה מוגדרת ניקח כדוגמא את הפונקציה הליניארית ונצייר את עקומת הביקוש של מצרך ביחס למחירו: לא מוגדר, =, = x 8

9 גמישות קשתית: אם מספר משתנה מ- 5 ל- 0 הוא עלה ב- 00% אך ירד רק ב- 50%, כלומר יש חשיבות לנקודת ההתחלה, אם זאת תשתנה נקבל גמישות שונה לכן, אם מדובר בשינויים יותר גדולים, כפי שרואים בנתוני אמת למשל, נשתמש בגמישות הקשתית ( + x x ) x x + ( x + x ) ( ) ( ), = * = * x + x לדוגמא: הקשרים בין הגמישויות: + + = 0,,,0 + + = 0,,,0 σ + σ = σ,, σ + σ = σ,, σ,0+ σ,0= dx d d d = + + x,,,0 dx d d d = + + x,,,0 ( ( (3 (4 9

10 ו σ = x כאשר הוא חלק ההכנסה המוצא על מצרך = σ הוא חלק ההכנסה המוצא על מצרך x נדגים על-ידי מספר שאלות: צרכן צורך שני מצרכים, ומצרך מצרך הכנסתו של הצרכן, שווה ל- ש"ח, ומחירי המצרכים נתונים על-ידי 60% מהכנסתו, בהתאמה על צריכתו של מצרך הוא מוציא,0 שווה, כמו-כן נתון כי =, = מכאן נובע כי ל : מנוסחא ב' נובע כי: ( ) 04* + 06* = * = = 06 +,,, = ( +, ), = ,0 = נציב בנוסחא ב' ונקבל כי: כלומר,0 = 3 0

11 א גמישויות / ד"ר רונן בר-אל וד"ר יוסי טובול צרכן צורך שני מצרכים, ומצרך מצרך הכנסתו של הצרכן, שווה ל- ש"ח, ומחירי המצרכים נתונים על-ידי = 04, =, σ = σ = 05,0, בהתאמה ידוע כי מכאן נובע כי בנקודת שיווי המשקל מצרך הוא מצרך: א תחליפי למצרך ב משלים למצרך ג לא משלים ולא תחליפי ל מצרך ד נטרלי ה כל התשובות הקודמות אינן נכונות אנו מחפשים את, נציב ב- ' ונקבל כי 05* + 05* = 05 + = = 0,,, כלומר א' צרכן צורך שני מצרכים, מצרך ומצרך ידוע כי יחס ההעדפה של הצרכן הומותטי, (כלומר MRS, קבוע לאורך קרן היוצאת, = 05 מן הראשית), כמו-כן ידוע כי מכאן ללמוד כי:

12 ,0 א < ב עליה במחירו של מצרך תביא לעליה בכמות המבוקשת ממצרך,0 ג > ד עליה במחירו של מצרך תביא לירידה בכמות המבוקשת ממצרך ה כל התשובות הקודמות אינן נכונות אם יחס ההעדפה הומוטטי נובע מכך כי גמישות ההכנסה של שני המוצרים ביחס להכנסה שווה ל- הצבה בנוסחא הראשונה מביאה, למסקנה כי 05 = כלומר ד' צרכן צורך שני מצרכים, ומצרך מצרך הכנסתו של הצרכן, שווה ל- ש"ח, ומחירי המצרכים נתונים על-ידי,0 ו =, בהתאמה נתון כי = עליה במחירו של מצרך ב- אחוז ושל ההכנסה ב- אחוז, תגדיל את הכמות הנצרכת ממצרך ב-?, = 0 הצבה בנוסחא א' תגלה לנו כי הצבה בנוסחא הרביעית מלמדת אותנו כי התשובה היא 0%