ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ, ΛΟΓΙΚΟΥ ΠΙΝΑΚΑ 0-1, ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΙΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΤΟΥΣ ΣΕ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ
|
|
- Ανδώνης Παπαδόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2005) σελ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ, ΛΟΓΙΚΟΥ ΠΙΝΑΚΑ 0-1, ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΙΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΤΟΥΣ ΣΕ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ Γεώργιος Μενεξές 1, Θεόφιλος Παπαδημητρίου 2 1 Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής, Πανεπιστήμιο Μακεδονίας 2 Τμήμα ΔΟΣΑ, Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην περίπτωση πολλών μεταβλητών η Παραγοντική Ανάλυση των Αντιστοιχιών (AFC) εφαρμόζεται συνήθως στο γενικευμένο πίνακα συμπτώσεων Burt, με αποτέλεσμα να μην είναι εφικτός ο άμεσος υπολογισμός των συντεταγμένων των αντικειμένων επί των παραγοντικών αξόνων, που είναι όμως εφικτός αν η ανάλυση εφαρμοστεί στον αντίστοιχο λογικό πίνακα 0-1. Στην παρούσα εργασία, αρχικά, παρουσιάζεται ένας πρωτότυπος τρόπος υπολογισμού των συντεταγμένων των αντικειμένων, όταν η ανάλυση πραγματοποιηθεί στον πίνακα Burt, ώστε τα αποτελέσματα να είναι ίδια με αυτά που προκύπτουν από την ανάλυση του πίνακα 0-1. Στη συνέχεια, περιγράφεται η μεθοδολογία κανονικοποίησης των συντεταγμένων των αντικειμένων αποδίδοντας σε κάθε άξονα βαρύτητα ίση με την αδράνειά του. Τέλος, τα αποτελέσματα της ταξινόμησης των αντικειμένων, ως προς τις τυποποιημένες και τις κανονικοποιημένες συντεταγμένες, συγκρίνονται τόσο μεταξύ τους όσο και με τα αποτελέσματα της ταξινόμησης στον πίνακα ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι παράγοντες που επηρεάζουν τα αποτελέσματα (δομή και ιεραρχία) που προκύπτουν από την εφαρμογή μιας μεθόδου Ιεραρχικής Ταξινόμησης στα αντικείμενα (γραμμές) ως προς τις μεταβλητές (στήλες) ενός διδιάστατου πίνακα δεδομένων της μορφής αντικείμενα μεταβλητές μπορούν να συνοψιστούν στους εξής: 1) οι μονάδες μέτρησης των μεταβλητών, 2) η διακύμανση των μεταβλητών, 3) η ύπαρξη πολυ-συγγραμμικότητας μεταξύ των μεταβλητών, 4) η ύπαρξη έκτοπων τιμών (outliers), 5) η συμμετοχή «άσχετων» μεταβλητών με το υπό εξέταση φαινόμενο (μεταβλητές θορύβου), και 6) η αλληλεπίδραση της μεθόδου ταξινόμησης με το είδος των δεδομένων. Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με τον τρόπο και την κατεύθυνση που οι πρώτοι πέντε παράγοντες μπορούν να επηρεάσουν τα αποτελέσματα μιας ταξινόμησης παραπέμπουμε στους (Hair & Black 2000, Johnson
2 1998, Hair et al. 1995, Everitt 1993, Kaufman & Rousseeuw 1990, Aldenderfer & Blashfield 1984, Williams 1971). Κρίνουμε ότι ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει ο έκτος παράγοντας. Η μέθοδος ταξινόμησης αναφέρεται στην απόσταση μεταξύ των αντικειμένων και στο κριτήριο σχηματισμού των συστάδων ενώ το είδος των δεδομένων καθορίζεται τόσο από την κλίμακα μέτρησης των μεταβλητών (δυαδική, ονομαστική, διάταξης, διαστήματος και αναλογίας) όσο και από την ακρίβεια μέτρησης των τιμών των μεταβλητών. Η αλληλεπίδραση της μεθόδου ταξινόμησης με το είδος των δεδομένων είναι αρκετά σύνθετη. Ενδεικτικά αναφέρουμε τις παρακάτω περιπτώσεις: Για το ίδιο σύνολο δεδομένων και για την ίδια απόσταση η εφαρμογή διαφορετικών κριτηρίων σχηματισμού των συστάδων οδηγεί εν γένει σε διαφορετικά αποτελέσματα. Το ίδιο ισχύει και στην περίπτωση που για το ίδιο κριτήριο χρησιμοποιηθούν δύο διαφορετικές αποστάσεις. Στην περίπτωση κατηγορικών μεταβλητών χρησιμοποιούνται εν γένει διαφορετικές αποστάσεις και κριτήρια απ ότι στην περίπτωση των ποσοτικών μεταβλητών. Η παραπάνω αλληλεπίδραση γίνεται πιο πολύπλοκη αν συνδυαστεί με το επιστημονικό αντικείμενο στο πλαίσιο του οποίου θα ερμηνευθούν τα αποτελέσματα της ταξινόμησης. Έτσι, για παράδειγμα, για το ίδιο σύνολο (ή είδος) δεδομένων η εφαρμογή μιας μεθόδου ταξινόμησης Α μπορεί να έχει καλύτερη φυσική ερμηνεία από μια άλλη μέθοδο Β όταν τα αποτελέσματα θα ερμηνευθούν από έναν κοινωνιολόγο ενώ μπορεί να συμβεί το αντίθετο, δηλαδή η μέθοδος Β να κριθεί ως καταλληλότερη, στην περίπτωση που τα αποτελέσματα ερμηνευθούν από έναν οικονομολόγο. Σε κάθε περίπτωση, η απόφαση σχετικά με την επιλογή της μεθόδου ταξινόμησης φαίνεται να εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από την ιδιαιτερότητα των δεδομένων και το σκοπό της έρευνας. Μέσα στο πλαίσιο αυτό, μια άλλη σημαντική απόφαση που πρέπει να ληφθεί είναι σχετικά με την τυποποίηση ή, αντίθετα, την απόδοση «βάρους» στις μεταβλητές κατά την εφαρμογή της ταξινόμησης. Η τυποποίηση των μεταβλητών (π.χ. σε z-scores) αποτελεί ένα συνηθισμένο προπαρασκευαστικό στάδιο μετασχηματισμού των δεδομένων πριν την εφαρμογή μιας μεθόδου ταξινόμησης (Manly, 1994). Με την τυποποίηση των μεταβλητών επιτυγχάνονται δύο στόχοι: α) η απαλοιφή της επίδρασης των μονάδων μέτρησης των μεταβλητών στα αποτελέσματα και β) η απόδοση ίδιου βάρους στις μεταβλητές που συμμετέχουν στην ταξινόμηση (Williams, 1971). Όμως, σε ορισμένες περιπτώσεις, η τυποποίηση των μεταβλητών οδηγεί σε λανθασμένες τυπολογίες και ταξινομήσεις (Hair & Black 2000, Johnson 1998, Hair et al. 1995, Manly 1994, Everitt 1993, Kaufman & Rousseeuw 1990, Aldenderfer & Blashfield 1984). Δυστυχώς, δεν υπάρχει ένας γενικός κανόνας τυποποίησης που να οδηγεί στη βέλτιστη λύση όλων των προβλημάτων. Το ζήτημα αντιμετωπίζεται, μάλλον τοπικά, ανάλογα με τους στόχους της εκάστοτε μελέτης και την αλληλεπίδραση της μεθόδου ταξινόμησης με το είδος των δεδομένων (Cao et al. 1999, Schaffer & Green 1996, Stoddard 1979, Williams 1971). Στον αντίποδα του προηγούμενου προβληματισμού βρίσκεται η έννοια της «σημαντικότητας» των μεταβλητών. Ο όρος σημαντικότητα χρησιμοποιείται για να
3 δηλώσει τη βαρύτητα που πρέπει να έχουν κάποιες μεταβλητές ώστε να επηρεάσουν τα αποτελέσματα της ταξινόμησης (Makarenkov & Legendre 2001, Williams 1971, Morrison 1967). Σε πολλές περιπτώσεις τα βάρη των μεταβλητών καθορίζονται υποκειμενικά, από τους ερευνητές, και εισάγονται ως συντελεστές βαρύτητας στη μαθηματική έκφραση της απόστασης μεταξύ των αντικειμένων (Morrison, 1967). Ο προβληματισμός, σχετικά με τη σημαντικότητα των μεταβλητών, γίνεται πιο έντονος στην περίπτωση που ως μεταβλητές στην ταξινόμηση χρησιμοποιηθούν οι συντεταγμένες των προβολών των αντικειμένων σε παραγοντικούς άξονες που προκύπτουν από την εφαρμογή της Ανάλυσης σε Κύριες Συνιστώσες (PCA) ή της Παραγοντικής Ανάλυσης των Αντιστοιχιών (AFC) στις αρχικές μεταβλητές. Οι δύο αυτές διαδικασίες μπορούν να παράγουν δύο τύπους συντεταγμένων: τις τυποποιημένες και τις κύριες (Johnson 1998, Greenacre 1993, Gifi 1996). Οι τυποποιημένες συντεταγμένες (τ.σ.) των αντικειμένων, εκ κατασκευής, έχουν μέση τιμή 0 και διασπορά ίση με 1, ενώ οι κύριες συντεταγμένες (κ.σ.) έχουν, επίσης, μέση τιμή 0 αλλά διασπορά ίση με την αδράνεια του αντίστοιχου παραγοντικού άξονα. Η κανονικοποίηση των συντεταγμένων αναφέρεται στη διάχυση της αδράνειας πάνω στους παραγοντικούς άξονες. Το ερώτημα που προκύπτει είναι το κατά πόσο είναι σκόπιμο η ταξινόμηση των αντικειμένων να πραγματοποιείται με τις τ.σ. στους παραγοντικούς άξονες, με δεδομένη τη διαφορετική βαρύτητα, τουλάχιστον στην ερμηνεία, που έχει ο κάθε άξονας με βάση το ποσοστό της ολικής διακύμανσης (αδράνειας) που ερμηνεύει. Η χρήση των τ.σ. σε ρόλο μεταβλητών έχει ως αποτέλεσμα να συμμετέχουν στην ταξινόμηση με το ίδιο βάρος, γεγονός που έρχεται σε αντίθεση με τη διαφορετική σημαντικότητα-βαρύτητα που έχει ο κάθε άξονας στην ερμηνεία των αποτελεσμάτων. Χαρακτηριστικά αναφέρουμε ότι στο στατιστικό πακέτο SPSS οι συντεταγμένες των αντικειμένων επί των παραγοντικών αξόνων που υπολογίζονται από τις διαδικασίες PCA και HOMALS είναι οι τυποποιημένες. Έτσι, αν δεν υπάρχει κάποιο a priori ή post-hoc σύστημα (θεωρητικό, μεθοδολογικό) ανάθεσης βάρους στους παραγοντικούς άξονες, μια φυσική επιλογή θα μπορούσε να είναι η κανονικοποίηση των συντεταγμένων των αντικειμένων με τέτοιο τρόπο, ώστε η συμμετοχή των παραγοντικών αξόνων στην ταξινόμηση να γίνεται με βάρος ίσο με την αδράνειά τους. Με άλλα λόγια, αντί των τ.σ. να χρησιμοποιηθούν οι κ.σ.. Στην περίπτωση πολλών μεταβλητών η AFC εφαρμόζεται συνήθως στον πίνακα Burt, με αποτέλεσμα να μην είναι εφικτός ο άμεσος υπολογισμός των συντεταγμένων των αντικειμένων, που είναι όμως εφικτός αν η ανάλυση εφαρμοστεί στον αντίστοιχο πίνακα 0-1. Στην παρούσα εργασία μας απασχόλησε η σύνδεση των δύο προσεγγίσεων και η εφαρμογή της στην ταξινόμηση των αντικειμένων. ΜΕΘΟΔΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΚΥΡΙΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΤΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ ΑΠΟ ΤΟΝ ΠΙΝΑΚΑ BURT Έστω ότι έχουμε n αντικείμενα που χαρακτηρίζονται από m κατηγορικές μεταβλητές με l k κατηγορίες (ή ιδιότητες) η κάθε μια (k=1, m). Ας είναι
4 j = m l k k = 1 το πλήθος των κατηγοριών των m μεταβλητών. Έστω D ο n m πίνακας δεδομένων της μορφής αντικείμενα μεταβλητές. Από τον D κατασκευάζουμε τον αντίστοιχο n j λογικό πίνακα Ζ (πίνακας 0-1). Από τη σχέση Β=Ζ Τ Ζ προκύπτει ο συμμετρικός j j γενικευμένος πίνακας συμπτώσεων απολύτων συχνοτήτων B (πίνακας Burt). Στο πλαίσιο της Γαλλικής Σχολής Ανάλυσης Δεδομένων η AFC εφαρμόζεται συνήθως στον B. Στην Ολλανδική Σχολή Ανάλυσης Δεδομένων εφαρμόζεται η διαδικασία HOMALS που είναι η αντίστοιχη AFC της Γαλλικής Σχολής. Κατά τη HOMALS βελτιστοποιείται με χρήση του επαναληπτικού αλγορίθμου Alternating Least Squares (ALS) μια συνάρτηση απώλειας κάτω από περιορισμούς (Gifi, 1996). Οι παραγοντικές συντεταγμένες των n αντικειμένων, που υπολογίζονται με τη μέθοδο ALS, είναι οι τυποποιημένες που προκύπτουν από την εφαρμογή της AFC απευθείας στον Z. Όμως, η εφαρμογή της AFC στον Z είτε δεν είναι πάντα εφικτή υπολογιστικά είτε οι υπολογισμοί καθυστερούν σημαντικά. Για παράδειγμα: έστω ότι έχουμε 20 κατηγορικές μεταβλητές με 82 συνολικά κατηγορίες σε ένα δείγμα ερωτηθέντων. Στην περίπτωση αυτή ο πίνακας Burt είναι διαστάσεων ενώ ο αντίστοιχος πίνακας Ζ είναι διαστάσεων Ο αλγόριθμος της AFC, στο πλαίσιο της Γαλλικής Σχολής, στηρίζεται στη μέθοδο της Διάσπασης σε Χαρακτηριστικές Τιμές - SVD (Singular Value Decomposition) (Golub & Van Loan, 1989) κατάλληλα μετασχηματισμένων πινάκων (Greenacre, 1984) ίδιων διαστάσεων με τους αρχικούς (Burt ή Ζ). Ενδεικτικά, αναφέρουμε ότι στο Matlab, έκδοση 6.5, η εφαρμογή της SVD σε πίνακα διαστάσεων είναι περίπου 130 φορές πιο αργή από την εφαρμογή της SVD στον αντίστοιχο πίνακα Burt (82 82). Έτσι, η εφαρμογή της AFC στον πίνακα Burt έχει ως αποτέλεσμα να «χάνεται» πληροφορία για τις δειγματοληπτικές μονάδες, πληροφορία που θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί σε περαιτέρω αναλύσεις όπως η K- Means Cluster Analysis. Έστω S Z και S B οι πίνακες που διαγωνοποιούνται (Greenacre, 1984) κατά την εφαρμογή της AFC στους Ζ και Β αντίστοιχα. Η διαγωνοποίηση των S Z και S B μπορεί να πραγματοποιηθεί με τη μέθοδο SVD. Στην περίπτωση των S Z και S B ισχύουν οι σχέσεις (Greenacre, 1984): S Z =UΔV T [1] και S B =VΔ 2 V T με τους περιορισμούς U T U=I, V T V=I, όπου Ι είναι ο μοναδιαίος πίνακας, και Δ, Δ 2 διαγώνιοι πίνακες διαστάσεων, το πολύ, (j-m) (j-m). Στη σχέση [1] ο U είναι ο πίνακας του οποίου οι στήλες είναι τα αριστερά ορθοκανονικά χαρακτηριστικά διανύσματα (χ.δ.) του S Z, Δ είναι ο διαγώνιος πίνακας με τις χαρακτηριστικές τιμές (χ.τ.) λ 1, λ 2,, σε φθίνουσα σειρά κατά μήκος της κύριας διαγωνίου και V T είναι ο ανάστροφος του V, του οποίου οι στήλες είναι τα δεξιά ορθοκανονικά χ.δ. του S Z. [2]
5 Στη σχέση [2] ο Δ 2 είναι ο διαγώνιος πίνακας με τις ιδιοτιμές μ 1 = λ 2 1, μ 2 = λ 2 2,... του S B. Τα ιδιοδιανύσματα του S B είναι οι στήλες v 1, v 2,, του V, δηλαδή είναι ίσα με τα δεξιά χ.δ. του S Z. Στην περίπτωση αυτή τα αριστερά χ.δ. του S Z μπορούν να υπολογιστούν από το γραμμικό μετασχηματισμό του V: U= S Z VΔ -1. Έστω, τώρα, ότι c Z (s) είναι το διάνυσμα των τ.σ. των j κατηγοριών (ιδιοτήτων) των m μεταβλητών πάνω στον άξονα s από την ανάλυση του Ζ και c B (s) το αντίστοιχο διάνυσμα των τ.σ. των κατηγοριών των μεταβλητών από την ανάλυση του Β. Λόγω των [1] και [2] μπορεί να δειχθεί (Greenacre, 1984) ότι: c Z (s)=c B (s) [3] Δηλαδή, οι τ.σ. των προβολών των κατηγοριών των m μεταβλητών επί των παραγοντικών αξόνων είναι ίσες για τους πίνακες Ζ και Β. Αν k Ζ (s) είναι το διάνυσμα των κ.σ. των j κατηγοριών των m μεταβλητών στον άξονα s από την ανάλυση του Ζ και k Β (s) το αντίστοιχο διάνυσμα των κ.σ. των κατηγοριών από την ανάλυση του Β, τότε ισχύουν οι παρακάτω σχέσεις: k B (s)= μ c B (s)=λ c B (s), [4] k Ζ (s)= λ c Z (s), [5] όπου μ είναι η ιδιοτιμή του S B που αντιστοιχεί στον άξονα s και λ η χ.τ. του S Z που αντιστοιχεί στον άξονα s. Λόγω της [3] η [5] μπορεί να γραφεί ως εξής: k Ζ (s)= λ c B (s)= μ c B (s) [6] αφού λ 2 =μ και μ>0. Από την [6] είναι φανερό ότι οι τ.σ. των κατηγοριών των μεταβλητών από την ανάλυση του Β θα πρέπει να πολλαπλασιαστούν επί λ ή επί μ για να δώσουν τις κ.σ., όπως αυτές προκύπτουν από την ανάλυση του Ζ. Στη συνέχεια, οι τ.σ. των αντικειμένων σε κάθε άξονα υπολογίζονται ως ο μέσος όρος ανά μεταβλητή των νέων κανονικοποιημένων συντεταγμένων των κατηγοριών διαιρεμένος με τη χ.τ. του αντίστοιχου άξονα ( μ = λ ). Επομένως, οι κ.σ. των αντικειμένων σε κάθε άξονα μπορούν να υπολογιστούν πολλαπλασιάζοντας τις τ.σ. επί την τετραγωνική ρίζα της χ.τ. του αντίστοιχου άξονα ( μ = λ ). Πιο συγκεκριμένα, αν το αντικείμενο i (i=1,,n) χαρακτηρίζεται από τις ιδιότητες l gk (k=1,,m και g=1,,l k ) και αν συμβολίσουμε με y gk (s) τις κ.σ. των προβολών των ιδιοτήτων πάνω στον άξονα s τότε η τυποποιημένη x i (s) και η κύρια x i (s) συντεταγμένη του αντικειμένου i στον άξονα s θα δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις αντίστοιχα: x i (s)= m k y gk m () s y () s = 1 gk = 1 k =, [7] m μ mλ
6 x i ()= s x () s μ x () s λ i = i, για g=1,,l k [8] Οι κ.σ. των n αντικειμένων πάνω στον άξονα s που υπολογίζονται με τον παραπάνω τρόπο έχουν μέση τιμή 0 και διακύμανση ίση με την ιδιοτιμή λ, δηλαδή την αδράνεια του άξονα s από την ανάλυση του πίνακα Ζ. ΚΑΤΑΛΛΗΛΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΜΕΝΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑ- ΓΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ Η εφαρμογή της AFC σε ένα πίνακα συμπτώσεων έχει ως αποτέλεσμα την προβολή των αντικειμένων (γραμμών) και των αντίστοιχων ιδιοτήτων τους (στηλών) σε ένα κοινό χώρο, συνήθως μικρότερης διάστασης απ ότι ο χώρος των αρχικών δεδομένων, ώστε οι κατά Benzécri χ 2 αποστάσεις (Benzécri, 1992), οι οποίες είναι ανάλογες με τις χ 2 αποστάσεις του Pearson, μεταξύ των αντικειμένων ή των ιδιοτήτων να προσεγγίζονται από ευκλείδιες αποστάσεις (Meulman & Heiser, 2001). Όταν πρόκειται να αναλυθούν m κατηγορικές μεταβλητές που έχουν j σε πλήθος κλάσεις-ιδιότητες, τότε ο μέγιστος αριθμός παραγοντικών αξόνων στους οποίους μπορεί να αναλυθεί η αδράνεια του πίνακα συμπτώσεων είναι ίσος με d=j-m (Gifi, 1996). Σε περίπτωση που χρησιμοποιηθούν όλες οι δυνατές διαστάσεις (άξονες) της λύσης που προκύπτει από την AFC, τότε η χ 2 απόσταση μεταξύ δύο αντικειμένων είναι ίση με το τετράγωνο της ευκλείδιας απόστασής τους σε ένα χώρο d διαστάσεων. Η ισότητα αυτή είναι εφικτή μόνο όταν χρησιμοποιηθούν οι κ.σ. των αντικειμένων στους d παραγοντικούς άξονες (Greenacre 1993, Greenacre 1984). Έτσι, οδηγούμαστε στην ανάλυση πινάκων διαστάσεων n d με διάσταση στηλών αρκετά μικρότερη απ ότι του πίνακα Ζ, αφού d<j. Για να διαπιστώσουμε εμπειρικά τα προηγούμενα, στο ίδιο σύνολο δεδομένων πραγματοποιήσαμε, με το SPSS, δύο ταξινομήσεις των αντικειμένων (βλέπε Παράρτημα): μία με βάση τις τυποποιημένες και μία άλλη με τις κανονικοποιημένες (κύριες) συντεταγμένες τους επί των παραγοντικών αξόνων που προέκυψαν από την εφαρμογή της AFC. Στις αναλύσεις χρησιμοποιήθηκε ως απόσταση το τετράγωνο της ευκλείδιας και οι συστάδες σχηματίστηκαν με βάση το κριτήριο του Ward (Ward, 1963). Συγκρίναμε, στη συνέχεια, τα αποτελέσματα των δύο αναλύσεων με τα αποτελέσματα της ταξινόμησης στον αντίστοιχο πίνακα Ζ. Στην περίπτωση αυτή χρησιμοποιήσαμε ως απόσταση τη χ 2 κατά Benzécri και το κριτήριο του Ward. Η ανάλυση έγινε με το λογισμικό MAD (Καραπιστόλης, 2002). Η σύγκριση έδειξε ότι η εφαρμογή της ταξινόμησης, με απόσταση το τετράγωνο της ευκλείδιας, στις κ.σ. των αντικειμένων, δίνει τα ίδια αποτελέσματα (δομή και ιεραρχία) με την εφαρμογή της ταξινόμησης στον Ζ με απόσταση τη χ 2. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Αρχικά έχουμε να παρατηρήσουμε ότι η εφαρμογή της AFC στον Β απαιτεί μικρότερο υπολογιστικό έργο (λόγω μικρότερων διαστάσεων του πίνακα) αλλά δε μπορεί να οδηγήσει σε άμεση ανασύσταση του αρχικού πίνακα δεδομένων D. Αντίθετα, η εφαρμογή της AFC στον Ζ απαιτεί μεγαλύτερο υπολογιστικό έργο αλλά μπορεί να γίνει η ανασύσταση του D. Συνεπώς, με την προτεινόμενη μεθοδολογία
7 εξισορροπούνται οι δύο περιπτώσεις. Επίσης, η ταξινόμηση των αντικειμένων ως προς τις κύριες συντεταγμένες τους στους παραγοντικούς άξονες οδηγεί στην ανάλυση πινάκων μικρότερων διαστάσεων απ ότι στην περίπτωση της ανάλυσης του Ζ και, μάλιστα, οι παραγοντικοί άξονες, ως μεταβλητές, συμμετέχουν στην ταξινόμηση με βάρος ίσο με την αδράνειά τους. Τα παραπάνω ευρήματα δείχνουν ότι με την προτεινόμενη μεθοδολογία μπορεί να υπάρξει σημαντική οικονομία ως προς το υπολογιστικό έργο που απαιτείται για την ανάλυση μεγάλων βάσεων δεδομένων, όπως στις περιπτώσεις data mining. Αυτό είναι αληθινό μόνο στην περίπτωση που οι αναλύσεις και τα κριτήρια που αναφέρθηκαν (AFC, Ιεραρχική Ταξινόμηση, χ 2 απόσταση, ευκλείδια απόσταση, κριτήριο του Ward, κ.λπ.) κριθούν ως κατάλληλα για την ανάλυση ενός συνόλου κατηγορικών δεδομένων. ABSTRACT In the multivariate case the AFC is applied usually on the Burt s table. So, the immediate calculation of the coordinates of the objects upon the factorial axes is not feasible. Contrary, this can be accomplished by applying the analysis on the corresponding indicator matrix (table 0-1). In this study we present a novel method of linking the two approaches and investigate its application in the Cluster Analysis of the objects. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Aldenderfer, M. & Blashfield, R. (1984): Cluster Analysis. Sage, Beverly Hills, CA. Benzécri, J.-P. (1992): Correspondence Analysis Handbook. Marcel Dekker, Inc., New York. Cao, Y., Williams, D. & Williams, N. (1999): Data Transformations and Standardization in the Multivariate Analysis of River Water Quality. Ecological Applications, Vol. 9, No. 2, Everitt, B. (1993): Cluster Analysis. Edward Arnold, New York. Gifi, A. (1996): NonLinearMultivariate Analysis. John Willey & Sons Ltd, Chichester. Golub, G. & Van Loan, C. (1989): Matrix Computations, 2 nd edition. The Johns Hopkins Univercity Press, Baltimore and London. Greenacre, M. (1984): Theory and Applications of Correspondence Analysis. Academic Press, London. Greenacre, M. (1993): Correspondence Analysis in Practice. Academic Press, London. Hair, J. & Black, W. (2000): Cluster Analysis. In: L. Grimm and P. Yarnold (eds), Reading and Understanding More Multivariate Statistics. American Psychological Association, Washington, DC. Hair, J., Anderson, R., Tatham, R., & Black, W. (1995): Multivariate Data Analysis with Readings. Prentice-Hall International, Inc., New Jersey. Johnson, D. (1998): Applied Multivariate Methods for Data Analysis. Brooks/Cole Publishing Company, Pacific Grove, CA. Καραπιστόλης, Δ. (1999): Ανάλυση Δεδομένων και Έρευνα Αγοράς. Εκδόσεις ΑΝΙΚΟΥΛΑ, Θεσ/νίκη
8 Καραπιστόλης, Δ. (2002): Το Λογισμικό MAD. Τετράδια Ανάλυσης Δεδομένων, 2/02, Kaufman, L. & Rousseeuw, L. (1990): Finding Groups in Data. An Introduction to Cluster Analysis. John Willey & Sons, Inc., New York. Makarenkov, V. & Legendre, P. (2001): Optimal Variable Weighting for Ultrametric and Additive Trees and K-Means Partitioning: Methods and Software. Journal of Classification, 18, Manly, B. (1994): Multivariate Statistical Methods. A Primer. Chapman & Hall, London. Meulman, J. & Heiser, W. (2001): SPSS Categories SPSS Inc., Chicago. Morrison, D. (1967): Measurement Problems in Cluster Analysis. Management Science, Vol. 13, No. 12, Series B, Managerial, B775-B780. Schaffer, C. & Green, P. (1996): An Empirical Comparison of Variables Standardization Methods in Cluster Analysis. Multivariate Behavioral Research, 31 (2), Stoddard, A. (1979): Standardization of Measures Prior to Cluster Analysis. Biometrics, Vol. 35, No. 4, Ward, J. (1963): Hierarchical Grouping to Optimize an Objective Function. Journal of the American Statistical Association, Vol. 58, No. 301, Williams, W. (1971): Principles of Clustering. Annual review of Ecology and Systematics, Vol. 2, ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Τα δεδομένα αφορούν στις απόψεις, σχετικά με τα ναρκωτικά, ενός δείγματος 50 σπουδαστών του Τμήματος Μάρκετινγκ του ΤΕΙ Θεσ/νίκης. Τα δεδομένα προέρχονται από τον Καραπιστόλη, (1999, σ.σ ). Ένα άτομο εξαιρέθηκε από την ανάλυση διότι θεωρήθηκε ως έκτοπο (outlier). Τελικά, ο πίνακας δεδομένων D που αναλύθηκε ήταν διαστάσεων 49 6 (χρησιμοποιήθηκαν 6 ερωτήσεις σχετικά με τα ναρκωτικά). Για το συγκεκριμένο παράδειγμα έχουμε: n=49, m=6, j=16, d=10, ο πίνακας Β είναι διαστάσεων 16 16, ενώ ο Ζ Η ταξινόμηση των αντικειμένων ως προς τις κύριες και τυποποιημένες συντεταγμένες τους έγινε σε πίνακες διαστάσεων
9 Διάγραμμα 1: Αποτελέσματα Ταξινομήσεων Ταξινόμηση Α με Τυποποιημένες Ταξινόμηση Β με Κανονικοποιημένες Συντεταγμένες Συντεταγμένες Τυποποιημένες Συντεταγμένες C A S E Label Num òûòø 48 ò ùòòòòòø 23 òòò ùòòòòòòòòòø 21 òûòòòòòòò ó 35 ò ùòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòø 40 òòòòòûòòòòòòòø ó ó 43 òòòòò ùòòòòò ó 9 òòòòòòòûòòòòò ó 28 òòòòòòò ó 15 òûòòòø ó 34 ò ùòòòòòòòòòòòòòø ó 13 òòòòò ùòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòø ó 17 òòòûòòòòòòòòòòòòòø ó ó ó 44 òòò ùò ó ó 18 òòòòòûòòòòòòòø ó ó ó 46 òòòòò ùòòò ó ó 39 òòòòòòòûòòòòò ó ó 49 òòòòòòò ó ó 2 òòòòòûòø ùòú 7 òòòòò ùòòòòòòòòòòòòòø ó ó 36 òòòòòòò ùòòòòòòòòòòòòòòòòòø ó ó 8 òòòòòûòòòòòòòòòòòø ó ó ó ó 27 òòòòò ùòòò ó ó ó 10 òòòûòòòø ó ó ó ó 37 òòò ùòòòòòòòòò ó ó ó 29 òòòòòòò ùòòòòòòò ó 4 òòòûòòòòòø ó ó 33 òòò ùòòòòòòòòòòòòòòòòòø ó ó 14 òòòòòòòòò ó ó ó 30 òûòòòòòòòø ó ó ó 38 ò ùòòòòòòòòòòòø ùòòòòòòòòòòò ó 1 òûòòòø ó ó ó ó 41 ò ùòòò ó ó ó 5 òòòòò ùòòòòò ó 12 òòòûòòòø ó ó 25 òòò ùòòòø ó ó 11 òòòòòòò ùòòòòòòòòò ó 20 òòòòòòòòòûò ó 31 òòòòòòòòò ó 26 òòòûòòòòòø ó 42 òòò ùòòòòòòòòòòòø ó 24 òòòòòûòòò ó ó 47 òòòòò ùòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò 3 òûòø ó 19 ò ùòòòòòòòòòòòø ó 6 òòò ùòòòòò 16 òòòòòø ó 32 òòòòòôòòòòòòòòò 22 òòòòò Κανονικοποιημένες Συντεταγμένες C A S E Label Num òûòø 48 ò ùòòòø 23 òòò ùòòòòòòòø 21 òûòòòòò ó 35 ò ùòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòø 36 òòòûòø ó ó 43 òòò ùòòòòòòòòò ó 40 òòòòò ó 24 òòòòòûòòòòòø ùòòòòòòòø 31 òòòòò ùòòòòòòòòòø ó ó 30 òûòòòø ó ó ó ó 38 ò ùòòòòò ó ó ó 1 òûòø ó ó ó ó 41 ò ùò ùòòòòòòòòòòòòòòòòòòò ó 5 òòò ó ó 26 òûòø ó ó 42 ò ùòòòòòòòòòòòø ó ó 47 òòò ùòòòòò ó 2 òòòòòûòòòòòø ó ó 7 òòòòò ùòòò ó 27 òòòûòòòø ó ó 28 òòò ùòòò ó 11 òòòòòûò ó 39 òòòòò ó 4 òûòòòø ó 33 ò ùòø ó 49 òòòòò ùòòòòòø ó 14 òòòòòòò ùòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòø ó 10 òûòòòòòø ó ó ó 37 ò ùòòòòò ó ó 8 òòòòòûò ó ó 29 òòòòò ó ó 16 òòòø ó ó 32 òòòôòòòòòòòòòø ùòòòòòòòòòòò 22 òòò ó ó 12 òûòòòòòòòø ùòòòòòòòòòòòòòòòòòø ó 25 ò ó ó ó ó 3 òûòø ùòòò ó ó 19 ò ùòòòø ó ó ó 6 òòò ùò ùòòòòò 9 òòòòòòò ó 15 òûòø ó 34 ò ùòòòòòòòòòòòòòø ó 13 òòò ùòòòòòòòòòòòòò 18 òòòûòòòòòòòø ó 46 òòò ùòòòòò 17 òûòòòòòø ó 44 ò ùòòò 20 òòòòòòò Παρατήρηση: Η ταξινόμηση των αντικειμένων στον πίνακα Z δίνει τα ίδια αποτελέσματα (δομή και ιεραρχία) με την ταξινόμηση Β
ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΥΠΟΠΙΝΑΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΠΛΗΣΙΕΣΤΕΡΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕΣΩ ΤΗΣ AFC ΣΤΟ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΙΝΑΚΑ
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2005) σελ.247-256 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΥΠΟΠΙΝΑΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΠΛΗΣΙΕΣΤΕΡΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕΣΩ ΤΗΣ AFC ΣΤΟ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΙΝΑΚΑ ΣΥΜΠΤΩΣΕΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΗ Παραγοντική Ανάλυση των Αντιστοιχιών µέσω του λογισµικού CHIC Analysis
Η Παραγοντική Ανάλυση των Αντιστοιχιών µέσω του λογισµικού Άγγελος Μάρκος, Γεώργιος Μενεξές, Γιάννης Παπαδηµητρίου Τµήµα Εφαρµοσµένης Πληροφορικής, Πανεπιστήµιο Μακεδονίας Εισαγωγή Το C.HI.C. (Correspondence
Διαβάστε περισσότεραΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Προχωρημένη Στατιστική 2. ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΕΩΝ
Διαβάστε περισσότερα21 a 22 a 2n. a m1 a m2 a mn
Παράρτημα Α Βασική γραμμική άλγεβρα Στην ενότητα αυτή θα παρουσιαστούν με συνοπτικό τρόπο βασικές έννοιες της γραμμικής άλγεβρας. Ο στόχος της ενότητας είναι να αποτελέσει ένα άμεσο σημείο αναφοράς και
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ Τµήµα Εφαρµοσµένης Πληροφορικής
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ Τµήµα Εφαρµοσµένης Πληροφορικής Βοήθεια στην Ερµηνεία των Αποτελεσµάτων της Παραγοντικής Ανάλυσης των Αντιστοιχιών & Αλγόριθµοι Κατασκευής και Ανάλυσης Ειδικών Πινάκων Εισόδου Η
Διαβάστε περισσότεραΗ ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis)
Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η μέθοδος PCA (Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών), αποτελεί μία γραμμική μέθοδο συμπίεσης Δεδομένων η οποία συνίσταται από τον επαναπροσδιορισμό των συντεταγμένων ενός
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. Πρόλογος... 15
Περιεχόμενα Πρόλογος... 15 Κεφάλαιο 1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΚΑΙ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΑ ΟΝΤΟΛΟΓΙΚΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΛΟΓΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΟΥ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΚΟΣΜΟΥ... 17 Το θεμελιώδες πρόβλημα των κοινωνικών επιστημών...
Διαβάστε περισσότεραΑριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Μαθηματικών Π.Μ.Σ. Θεωρητικής Πληροφορικής και Θεωρίας Συστημάτων και Ελέγχου
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Μαθηματικών Π.Μ.Σ. Θεωρητικής Πληροφορικής και Θεωρίας Συστημάτων και Ελέγχου Κάθε εικόνα μπορεί να αναπαρασταθεί με έναν πίνακα, κάθε κελί του οποίου αντιστοιχεί
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι Ανάλυσης στις Κοινωνικές Επιστήμες
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ποσοτικές Μέθοδοι Ανάλυσης στις Κοινωνικές Επιστήμες Ενότητα 8 : Παραγοντική Ανάλυση Αντιστοιχιών. Θεόδωρος Χατζηπαντελής Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραProject 1: Principle Component Analysis
Project 1: Principle Component Analysis Μια από τις πιο σημαντικές παραγοντοποιήσεις πινάκων είναι η Singular Value Decomposition ή συντετμημένα SVD. Η SVD έχει πολλές χρήσιμες ιδιότητες, επιθυμητές σε
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ- ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ & ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΠΑΚΕΤΑ (ΣΤ3) ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΣT3 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ 2 ο
ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ- ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ & ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΠΑΚΕΤΑ (ΣΤ3) ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΣT3 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ 2 ο ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΤΕΤΡΑ ΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ, ΤΕΥΧΟΣ 15 (σσ ) DATA ANALYSIS BULLETIN, ISSUE 15 (pp ) Ιεραρχική Ανάλυση
ΤΕΤΡΑ ΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ, ΤΕΥΧΟΣ 15 (σσ. 81-89) DATA ANALYSIS BULLETIN, ISSUE 15 (pp. 81-89) Ιεραρχική Ανάλυση ηµήτριος Καραπιστόλης Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Θεσσαλονίκης Περίληψη
Διαβάστε περισσότεραΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΙΓΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΩΝ (AFC)
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 17 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (004), σελ. 307-315 ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΙΓΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΩΝ (AFC) Γεώργιος Μενεξές, Γιάννης
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή
Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Εισαγωγή Ανάλυση Παλινδρόµησης και Συσχέτιση Απλή
Διαβάστε περισσότεραΙεραρχική αναλυση αποφασεων Analytic hierarchy process (AHP)
Ιεραρχική αναλυση αποφασεων Analytic hierarchy process (AHP) Εισαγωγή Παρουσιάστηκε από τον Thomas L. Saaty τη δεκαετία του 70 Μεθοδολογία που εφαρμόζεται στην περιοχή των Multicriteria Problems Δίνει
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΘΕΣΗΣ ΝΟΜΙΣΜΑΤΙΚΟΥΣ ΚΑΙ ΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2005) σελ.283-290 ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΘΕΣΗΣ ΤΩΝ 15 ΧΩΡΩΝ ΜΕΛΩΝ ΤΗΣ ΕΕ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΝΟΜΙΣΜΑΤΙΚΟΥΣ ΚΑΙ ΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΣΕ ΚΥΡΙΕΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ Α.Κ.Σ.
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΕ ΚΥΡΙΕΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ Α.Κ.Σ. Μ-Ν ΝΤΥΚΕΝ Ορισμός Σκοπός της Α.Κ.Σ. Η Α.Κ.Σ. εντάσσεται στις μεθόδους διερευνητικής ανάλυσης (exploratory) συνθετικών φαινόμενων (Παραγοντικές μεθόδοι).
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΣΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΣΕ ΠΟΙΟΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΈΣ (ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΣΕ ΛΟΓΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ)
«ΣΠ0ΥΔΑI», Τόμος 47, Τεύχος 3o-4o, Πανεπιστήμιο Πειραιώς / «SPOUDAI», Vol. 47, No 3-4, University of Piraeus ΑΠΟΣΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΣΕ ΠΟΙΟΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΈΣ (ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΣΕ ΛΟΓΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ) Υπό Γιάννης
Διαβάστε περισσότεραΠρόλογος... xv. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1
Πρόλογος... xv Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1 1.1.Ιστορική Αναδρομή... 1 1.2.Βασικές Έννοιες... 5 1.3.Πλαίσιο ειγματοληψίας (Sampling Frame)... 9 1.4.Κατηγορίες Ιατρικών Μελετών.... 11 1.4.1.Πειραµατικές
Διαβάστε περισσότεραΑ.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ
Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ 3 η Θεματική ενότητα: Ανάλυση μεθοδολογίας ερευνητικής εργασίας Σχεδιασμός έρευνας: Θεωρητικό πλαίσιο και ανάλυση μεθοδολογίας
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ. ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, Σεπτέμβριος 2006
ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, Σεπτέμβριος 2006 ΠΟΛΥΔΙΑΣΤΑΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΤΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΙδιάζουσες τιμές πίνακα. y έχουμε αντίστοιχα τις σχέσεις : Αυτές οι παρατηρήσεις συμβάλλουν στην παραγοντοποίηση ενός πίνακα
Ιδιάζουσες τιμές πίνακα Επειδή οι πίνακες που παρουσιάζονται στις εφαρμογές είναι μη τετραγωνικοί, υπάρχει ανάγκη να βρεθεί μία μέθοδος που να «μελετά» τους μη τετραγωνικούς με «μεθόδους και ποσά» που
Διαβάστε περισσότεραΜεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία. Κ. Αλεξανδρής Αν. Καθηγητής, ΤΕΦΑΑ, ΑΠΘ
Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία Κ. Αλεξανδρής Αν. Καθηγητής, ΤΕΦΑΑ, ΑΠΘ Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία Οδηγός Εκπόνησης Μεταπτυχιακής Εργασία ς Βασικά Σημεία Καθορισμός Θέματος Επιλογή Επιβλέποντα Πρωτογενή
Διαβάστε περισσότεραΧΡΟΝΟΙ ΑΝΑΜΟΝΗΣ ΜΕΧΡΙ ΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ ΤΡΙΤΙΜΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 8 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (5) σελ.97-33 ΧΡΟΝΟΙ ΑΝΑΜΟΝΗΣ ΜΕΧΡΙ ΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ ΤΡΙΤΙΜΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ Σ. Μπερσίμης
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α. Ντούνης ΔΙΔΑΣΚΩΝ ΑΚΑΔ. ΥΠΟΤΡΟΦΟΣ Χ. Τσιρώνης ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΥΤΕΡΟ - Διανύσματα - Πράξεις με πίνακες - Διαφορικός λογισμός (1D) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός
ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΟ SPSS To SPSS θα: - Κάνει πολύπλοκη στατιστική ανάλυση σε δευτερόλεπτα -
Διαβάστε περισσότεραΣυνάφεια μεταξύ ποιοτικών μεταβλητών. Εκδ. #3,
Συνάφεια μεταξύ ποιοτικών μεταβλητών Εκδ. #3, 19.03.2016 Ο έλεγχος ανεξαρτησίας χ 2 Ο έλεγχος ανεξαρτησίας χ 2 εφαρμόζεται για να εξετάσουμε τη συνάφεια μεταξύ δύο ποιοτικών μεταβλητών με την έννοια της
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΕΥΝΑ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΕΥΝΑ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Ακαδ. Έτος 2014-15, Διδάσκων: Χρήστος Βασιλειάδης, Ηλεκτρονικό ταχυδρομείο: chris@uom.edu.gr,
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη Στατιστική
Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων
Διαβάστε περισσότεραΔρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική
Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές ερευνητικές προσεγγίσεις
ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (PROJECT) Ποσοτικές ερευνητικές προσεγγίσεις (Quantitative Approaches to Research) Δρ ΚΟΡΡΕΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΑΘΗΝΑ 2013 Ποσοτικές ερευνητικές προσεγγίσεις (Quantitative Research
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ
Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Πίνακες Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Πίνακες Μητρώα Πίνακας: Ορθογώνια διάταξη αριθμών σε γραμμές και στήλες
Διαβάστε περισσότεραΒιοστατιστική ΒΙΟ-309
Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2017-2018 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό
Διαβάστε περισσότεραΤΑ ΣΧΕΔΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΑΠΟΦΟΙΤΗΣΗ ΤΟΥΣ. ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΙΑΣ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2005) σελ.49-54 ΤΑ ΣΧΕΔΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΑΠΟΦΟΙΤΗΣΗ ΤΟΥΣ. ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΙΑΣ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ
Διαβάστε περισσότεραΒιοστατιστική ΒΙΟ-309
Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΤΑΣΗ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ME ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΩΝ: ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΣΘΕΝΩΝ ΚΑΙ ΙΑΤΡΩΝ
«ΣΠΟΥΔΑΙ», Τόμος 56, Τεύχος 3ο, (2006) / «SPOUDAI», Vol. 56, No 3, (2006), University of Piraeus, pp. 95-113 ΠΡΟΤΑΣΗ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ME ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΩΝ: ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1. Τελεστές και πίνακες. 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά. Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο.
ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1 Τελεστές και πίνακες 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο. Ανάλογα, τελεστής είναι η απεικόνιση ενός διανύσματος σε ένα
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογία της Έρευνας και Εφαρμοσμένη Στατιστική
Μεθοδολογία της Έρευνας και Εφαρμοσμένη Στατιστική Μη παραμετρικοί στατιστικοί έλεγχοι Καθηγητής ΔΠΘ Κων/νος Τσαγκαράκης Δευτέρα 6 Μαρτίου 13:00-16:00 Ώρα για εξ αποστάσεως συνεργασία Τρίτη 7 Μαρτίου 12:00-14:00
Διαβάστε περισσότεραΚύρια σημεία. Μεθοδολογικές εργασίες. Άρθρα Εφαρμογών. Notes - Letters to the Editor. Εργασίες στη Στατιστική Μεθοδολογία
Κύρια σημεία Εργασίες στη Στατιστική Μεθοδολογία Απόστολος Μπουρνέτας Τμήμα Μαθηματικών ΕΚΠΑ Κατηγορίες άρθρων Στατιστικά Περιοδικά Βιβλιογραφική Έρευνα Βιβλιογραφικές Βάσεις Δεδομένων Γενικές Μηχανές
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες
Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση κατά Συστάδες. Cluster analysis
Ανάλυση κατά Συστάδες Cluster analysis 1 H ανάλυση κατά συστάδες είναι µια µέθοδος που σκοπό έχει να κατατάξει σε οµάδες τις υπάρχουσες παρατηρήσεις χρησιµοποιώντας την πληροφορία που υπάρχει σε κάποιες
Διαβάστε περισσότεραΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ. Μεταπτυχιακό πρόγραμμα ΑΣΚΗΣΗ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Μεταπτυχιακό πρόγραμμα ΑΣΚΗΣΗ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Θεωρία και εφαρμογές επεξεργασίας πληροφορίας 2.
Διαβάστε περισσότεραΑποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων:
Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων: Oμαδοποίηση: Μέρος B http://delab.csd.auth.gr/~gounaris/courses/dwdm/ gounaris/courses/dwdm/ Ευχαριστίες Οι διαφάνειες του μαθήματος σε γενικές γραμμές ακολουθούν
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή 1. Γενικά... 25 2. Έννοια και Είδη Μεταβλητών... 26 3. Κλίμακες Μέτρησης Μεταβλητών... 29 3.1 Ονομαστική κλίμακα... 30 3.2. Τακτική κλίμακα... 31 3.3 Κλίμακα ισοδιαστημάτων... 34 3.4
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 1: Πληθυσμός και δείγμα Είδη Μεταβλητών - Περιγραφική στατιστική
ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΝΕΥΡΟΑΝΑΤΟΜΙΑ» «Βιοστατιστική, Μεθοδολογία και Συγγραφή Επιστημονικής Μελέτης» Ενότητα 1: Πληθυσμός
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : ,
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η :1-0-017, 3-0-017 Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Σκοπός του μαθήματος Η παρουσίαση
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας
Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας 1 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα.
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦ.6:ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ. ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ
ΚΕΦ:ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ Τετραγωνικές μορφές: Συναρτήσεις με τύπο Q ν α ι j j, j [ ] ν α α ν αν α νν ν Τ Χ ΑΧ Για παράδειγμα εάν v Q α + α + α + α α + α + α + α δηλ a a a a α + α + α
Διαβάστε περισσότεραΠοιότητα Ακτινοδιαγνωστικής Εικόνας
Ποιότητα Ακτινοδιαγνωστικής Εικόνας Γ. Παναγιωτάκης Ε. Κωσταρίδου Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Τµήµα Ιατρικής, Πανεπιστήµιο Πατρών Περιεχόµενα µαθήµατος Φυσικό υπόβαθρο της ιατρικής απεικόνισης µε ακτίνες
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΛΑΤΤΩΣΗΣ ΔΙΑΣΤΑΣΗΣ ΠΟΛΥΔΙΑΣΤΑΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗ ΔΗΜΟΓΡΑΦΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100
Ποσοτικές Μέθοδοι Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR 50100 Απλή Παλινδρόμηση Η διερεύνηση του τρόπου συμπεριφοράς
Διαβάστε περισσότερα= 7. Στο σημείο αυτό θα υπενθυμίσουμε κάποιες βασικές ιδιότητες του μετασχηματισμού Laplace, δηλαδή τις
1. Εισαγωγή Δίνεται η συνάρτηση μεταφοράς = = 1 + 6 + 11 + 6 = + 6 + 11 + 6 =. 2 Στο σημείο αυτό θα υπενθυμίσουμε κάποιες βασικές ιδιότητες του μετασχηματισμού Laplace, δηλαδή τις L = 0 # και L $ % &'
Διαβάστε περισσότεραΔιπλωματική Εργασία: «Συγκριτική Μελέτη Μηχανισμών Εκτίμησης Ελλιπούς Πληροφορίας σε Ασύρματα Δίκτυα Αισθητήρων»
Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Διπλωματική Εργασία: «Συγκριτική Μελέτη Μηχανισμών Εκτίμησης Ελλιπούς Πληροφορίας σε Ασύρματα Δίκτυα Αισθητήρων» Αργυροπούλου Αιμιλία
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗΝ ΑΘΛΗΤΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΜΕ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΟ SPSS 6 η Έκδοση Γιώργος Βαγενάς Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών ΕΚ ΟΣΕΙΣ ΤΖΙΟΛΑ Αποκλειστικότητα για την ελληνική γλώσσα: ΕΚ
Διαβάστε περισσότεραΤαξινόμηση καμπυλών και επιφανειών με τη βοήθεια των τετραγωνικών μορφών.
Ταξινόμηση καμπυλών και επιφανειών με τη βοήθεια των τετραγωνικών μορφών (βλ ενότητες 8 και 8 από το βιβλίο Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, Ι Χατζάρας, Θ Γραμμένος, 0) (Δείτε τα παραδείγματα 8 (, ) και
Διαβάστε περισσότεραΛίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17
Περιεχόμενα Λίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17 1 Εισαγωγή 21 1.1 Γιατί χρησιμοποιούμε τη στατιστική; 21 1.2 Τι είναι η στατιστική; 22 1.3 Περισσότερα για την επαγωγική στατιστική 23 1.4 Τρεις
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ
Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Ιδιοτιμές - Ιδιοδιανύσματα Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Χαρακτηριστικά Ποσά Τετράγωνου Πίνακα (Ιδιοτιμές Ιδιοδιανύσματα)
Διαβάστε περισσότεραΥποχρεωτικό. ιδακτορικό (3 ος Κύκλος) Θα ανακοινωθεί
Τίτλος Μαθήματος: Κωδικός Μαθήματος: Κατηγορία Μαθήματος: (Υποχρεωτικό/Επιλεγόμενο) Επίπεδο Μαθήματος: (πρώτου, δεύτερου ή τρίτου κύκλου) Έτος Σπουδών: Προχωρημένες Μέθοδοι Ποσοτικής Έρευνας EDG735 Υποχρεωτικό
Διαβάστε περισσότεραΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Έρευνα και Συγγραφή
ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ ΠΘ ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΜΕ9900 ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Έρευνα και Συγγραφή Λέκτορας Διάλεξη
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ & ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Αίθουσα Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Ε.Μ.Π. Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών (Principal-Component Analysis, PCA)
ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ & ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Αίθουσα 005 - Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Ε.Μ.Π. Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών (Principal-Coponent Analysis, PCA) καθ. Βασίλης Μάγκλαρης aglaris@netode.ntua.gr www.netode.ntua.gr
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2
1 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2 Β. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΕΥΝΑ 1. Γενικά Έννοιες.. 2 2. Πρακτικός Οδηγός Ανάλυσης εδοµένων.. 4 α. Οδηγός Λύσεων στο πλαίσιο
Διαβάστε περισσότεραΕπιστημονικοί Υπολογισμοί (ή Υπολογιστική Επιστήμη)
Επιστημονικοί Υπολογισμοί (ή Υπολογιστική Επιστήμη) Ασχολoύνται με την κατασκευή μαθηματικών μοντέλων και με τεχνικές ποσοτικής ανάλυσης και τη χρήση υπολογιστών για την ανάλυση και την επίλυση επιστημονικών
Διαβάστε περισσότεραΣ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Κατανομή Δειγματοληψίας του Δειγματικού Μέσου Ο Δειγματικός Μέσος X είναι μια Τυχαία Μεταβλητή. Καθώς η επιλογή και χρήση διαφορετικών δειγμάτων από έναν
Διαβάστε περισσότεραΤι είναι βαθμωτό μέγεθος? Ένα μέγεθος που περιγράφεται μόνο με έναν αριθμό (π.χ. πίεση)
TETY Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ενότητα ΙΙ: Γραμμική Άλγεβρα Ύλη: Διανυσματικοί χώροι και διανύσματα, μετασχηματισμοί διανυσμάτων, τελεστές και πίνακες, ιδιοδιανύσματα και ιδιοτιμές πινάκων, επίλυση γραμμικών
Διαβάστε περισσότεραΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ. Μάθημα : Στατιστική Ι. Υποενότητα : Περιγραφική Στατιστική
ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ Μάθημα : Στατιστική Ι Υποενότητα : Περιγραφική Στατιστική Επαμεινώνδας Διαμαντόπουλος Ιστοσελίδα : http://users.sch.gr/epdiaman/ Email : epdiamantopoulos@yahoo.gr 1 Στόχοι της υποενότητας Μετά
Διαβάστε περισσότεραΤυπικές χρήσεις της Matlab
Matlab Μάθημα 1 Τι είναι η Matlab Ολοκληρωμένο Περιβάλλον Περιβάλλον ανάπτυξης Διερμηνευμένη γλώσσα Υψηλή επίδοση Ευρύτητα εφαρμογών Ευκολία διατύπωσης Cross platform (Wintel, Unix, Mac) Τυπικές χρήσεις
Διαβάστε περισσότεραQ- ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟ p ΤΗΣ ΔΙΩΝΥΜΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 20 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2007), σελ 249-258 Q- ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟ p ΤΗΣ ΔΙΩΝΥΜΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Μανώλης Μανατάκης Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών
Διαβάστε περισσότεραΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΠΟΧΙΚΗ ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ
ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΠΟΧΙΚΗ ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ Υπό Δρος ΔΙΟΝΥΣΙΟΥ Ε. ΚΑΡΑΜΠΑΛΗ Τράπεζα της Ελλάδος 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της εργασίας αυτής είναι η εξέταση της συμπεριφοράς των χρονολογικών σειρών
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Στατιστική????? Κάθε μέρα ερχόμαστε σε επαφή 24/02/2018
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Αντώνης Κ. Τραυλός (B.A., M.A., Ph.D.) Καθηγητής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ Σχολή Επιστημών Ανθρώπινης Κίνησης και Ποιότητας Ζωής Τμήμα Οργάνωσης και Διαχείρισης Αθλητισμού Στατιστική?????
Διαβάστε περισσότεραΗ μέθοδος PCA -Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών
Η μέθοδος PCA -Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών Γιώργος Παπαδουράκης Κώστας Μαριάς Technological Educational Institute Of Crete Department Of Applied Informatics and Multimedia Intelligent Systems Laboratory
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες
ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές έννοιες Σε ένα ερωτηματολόγιο έχουμε ένα σύνολο ερωτήσεων. Μπορούμε να πούμε ότι σε κάθε ερώτηση αντιστοιχεί μία μεταβλητή. Αν θεωρήσουμε μια ερώτηση, τα άτομα δίνουν κάποιες απαντήσεις
Διαβάστε περισσότεραΜοντέρνα Θεωρία Ελέγχου
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4: Υπολογισμός του εκθετικού πίνακα Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραχ 2 test ανεξαρτησίας
χ 2 test ανεξαρτησίας Καθηγητής Ι. Κ. ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ demetri@econ.uoa.gr 7.2 Το χ 2 Τεστ Ανεξαρτησίας Tο χ 2 τεστ ανεξαρτησίας (όπως και η παλινδρόμηση) είναι στατιστικά εργαλεία για τον εντοπισμό σχέσεων μεταξύ
Διαβάστε περισσότεραΣ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Τι κάνει η Στατιστική Στατιστική (Statistics) Μετατρέπει αριθμητικά δεδομένα σε χρήσιμη πληροφορία. Εξάγει συμπεράσματα για έναν πληθυσμό. Τις περισσότερες
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ
Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Πίνακες Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Πίνακες Μητρώα Πίνακας: Ορθογώνια διάταξη αριθμών σε γραμμές και στήλες
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών
Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι Ανάλυσης στις Κοινωνικές Επιστήμες
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ποσοτικές Μέθοδοι Ανάλυσης στις Ενότητα 5: Ανάλυση στοιχείων. Θεόδωρος Χατζηπαντελής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Μάθημα: Χρήση Νέων Τεχνολογιών στην Κοινωνική Έρευνα. Παραδείγματα Εφαρμογών [Σεμινάριο]
ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Μάθημα: Χρήση Νέων Τεχνολογιών στην Κοινωνική Έρευνα. Παραδείγματα Εφαρμογών [Σεμινάριο] Διδάσκων: Ευστράτιος Παπάνης - Αντικείμενο του μαθήματος Ο κύριος σκοπός του μαθήματος είναι η
Διαβάστε περισσότεραΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΒΥΡΩΝΑΣ ΝΑΚΟΣ ΑΘΗΝΑ 2006 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 1 2. Μέθοδοι σταθερών
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΑΜΕΣΕΣ ΞΕΝΕΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΣΕ ΕΥΡΩΠΑΙΚΕΣ ΧΩΡΕΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΑΜΕΣΕΣ ΞΕΝΕΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΣΕ ΕΥΡΩΠΑΙΚΕΣ ΧΩΡΕΣ Αθανάσιος Νταραβάνογλου Διπλωματική
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ
Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Ιδιοτιμές - Ιδιοδιανύσματα Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Χαρακτηριστικά Ποσά Τετράγωνου Πίνακα (Ιδιοτιμές Ιδιοδιανύσματα)
Διαβάστε περισσότεραΔιοίκησης Επιχειρήσεων. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ eμβα ΚΩΔ. ΤΜΗΜΑ ΤΙΤΛΟΣ ΔΙΕΠ5 ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Credits 6 ΕΞΑΜΗΝΟ 3 ος κύκλος ΟΝΟΜ/ΝΟ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΟΣ
ΤΜΗΜΑ Διοίκησης Επιχειρήσεων ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ eμβα ΚΩΔ. ΤΙΤΛΟΣ Επιχειρησιακή ΔΙΕΠ5 ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Έρευνα Credits 6 ΕΞΑΜΗΝΟ 3 ος κύκλος ΟΝΟΜ/ΝΟ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΟΣ Βασίλης Αγγελής Ε-ΜAIL v.angelis@aegean.gr ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ
Διαβάστε περισσότεραResearch on Economics and Management
36 5 2015 5 Research on Economics and Management Vol. 36 No. 5 May 2015 490 490 F323. 9 A DOI:10.13502/j.cnki.issn1000-7636.2015.05.007 1000-7636 2015 05-0052 - 10 2008 836 70% 1. 2 2010 1 2 3 2015-03
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4
(ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 4 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )
Πληθυσμός (populaton) ονομάζεται ένα σύνολο, τα στοιχεία του οποίου εξετάζουμε ως προς τα χαρακτηριστικά τους. Μεταβλητές (varables ) ονομάζονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό.
Διαβάστε περισσότεραΖητήματα ηήμ με τα δεδομένα
Ζητήματα ηήμ με τα δεδομένα Ποιότητα Απαλοιφή θορύβου Εντοπισμός ανωμαλιών λώ Ελλιπείς τιμές Μετασχηματισμός Κβάντωση Μείωση μεγέθους Γραμμών: ειγματοληψία Στηλών: Ιδιοδιανύσματα, Επιλογή χαρακτηριστικών
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΚΛΙΣΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΒΡΟΧΟΠΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΩΣ ΔΕΙΚΤΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ
ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΚΛΙΣΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΒΡΟΧΟΠΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΩΣ ΔΕΙΚΤΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ Καλύβας Θ., Ζέρβας Ε.¹ ¹ Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας, Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο,
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 3: Ανάλυση Διακύμανσης κατά ένα παράγοντα One-Way ANOVA
ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΝΕΥΡΟΑΝΑΤΟΜΙΑ» «Βιοστατιστική, Μεθοδολογία και Συγγραφή Επιστημονικής Μελέτης» Ενότητα 3: One-Way ANOVA
Διαβάστε περισσότεραΠρόγραμμα Σεμιναρίου Ποσοτικής & Ποιοτικής Ανάλυσης Δεδομένων Χώρος Διεξαγωγής: 412 (Εργαστήριο: Ψυχή), 4 ος όροφος
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Τομέας Ψυχολογίας και Ειδικής Αγωγής Α Ρ Ι Σ Τ Ο Τ Ε Λ Ε Ι Ο Π ΑΝΕ ΠΙΣΤΗΜΙ Ο Θ Ε ΣΣ ΑΛ ΟΝΙΚΗ Σ Εργαστήριο Ψυχολογίας
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 1: Εισαγωγή. ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας. Τμήμα Φυσικοθεραπείας. Προπτυχιακό Πρόγραμμα. Μάθημα: Βιοστατιστική-Οικονομία της υγείας Εξάμηνο: Ε (5 ο )
ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας Τμήμα Φυσικοθεραπείας Προπτυχιακό Πρόγραμμα Μάθημα: Βιοστατιστική-Οικονομία της υγείας Εξάμηνο: Ε (5 ο ) Ενότητα 1: Εισαγωγή Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος Λαμία, 2017 1.1. Σκοπός και
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΟΥ EΠIΠEΔOΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΝΟΜΟΥΣ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΠΟΓΡΑΦΗ ΤΟΥ 2001
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2005) σελ.351-356 Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΟΥ EΠIΠEΔOΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΝΟΜΟΥΣ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΠΟΓΡΑΦΗ ΤΟΥ 2001 Στέφος Ευστάθιος
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση Συστήματος Γραμμικών Διαφορικών Εξισώσεων
Επίλυση Συστήματος Γραμμικών Διαφορικών Εξισώσεων. Γραμμικοί Μετασχηματισμοί Ανυσμάτων Θεωρούμε χώρο δύο διαστάσεων και συμβατικά ένα ορθογώνιο σύστημα αξόνων για την περιγραφή κάθε ανύσματος του χώρου
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 10: Το πρόβλημα μεταφοράς: μαθηματικό μοντέλο και μεθοδολογία επίλυσης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστικό κριτήριο χ 2
18 Μεθοδολογία Επιστηµονικής Έρευνας & Στατιστική Στατιστικό κριτήριο χ 2 Ο υπολογισµός του κριτηρίου χ 2 γίνεται µέσω του µενού [Statistics => Summarize => Crosstabs...]. Κατά τη συγκεκριµένη διαδικασία
Διαβάστε περισσότεραA summation formula ramified with hypergeometric function and involving recurrence relation
South Asian Journal of Mathematics 017, Vol. 7 ( 1): 1 4 www.sajm-online.com ISSN 51-151 RESEARCH ARTICLE A summation formula ramified with hypergeometric function and involving recurrence relation Salahuddin
Διαβάστε περισσότεραΜέρος 1ο. Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics)
Μέρος 1ο. Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics) 1. Οργάνωση και Γραφική παράσταση στατιστικών δεδομένων 2. Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 1 ο Κ. Μπλέκας (1/13) στατιστικών
Διαβάστε περισσότεραΠεριγραφική Ανάλυση ποσοτικών μεταβλητών
Περιγραφική Ανάλυση ποσοτικών μεταβλητών Στο data file Worldsales.sav (αρχείο υποθετικών πωλήσεων ανά ήπειρο και προϊόν) Analyze Descriptive Statistics Frequencies Επιλογή μεταβλητής Revenue Πατάμε στο
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία μετασχηματισμών
Μήτρα Μετασχηματισμού Η γεωμετρία ενός αντικειμένου μπορεί να παρουσιαστεί από ένα σύνολο σημείων κατανεμημένων σε διάφορα επίπεδα. Έτσι λοιπόν ένα πλήθος δεδομένων για κάποιο αντικείμενο μπορεί να αναπαρασταθεί
Διαβάστε περισσότερα