Κεφάλαιο 5. Δυναμική της Ατμόσφαιρας

Transcript

1 Κεφάλαιο 5. Δυναμική της Ατμόσφαιρας Η ατμοσφαιρική δυναμική ασχολείται με τη διερεύνηση των κινήσεων των αερίων μαζών στην ουδέτερη ατμόσφαιρα που χαρακτηρίζουν διάφορα μετεωρολογικά φαινόμενα. Οι κινήσεις στην ατμόσφαιρα έχουν ένα ευρύ φάσμα χωρικών και χρονικών κλιμάκων, δηλαδή ένα μεγάλο εύρος τυπικών διαστάσεων στο χώρο και διαρκειών στο χρόνο. Στα συστήματα των ατμοσφαιρικών κινήσεων περιλαμβάνονται π.χ., τοπικοί άνεμοι, ανοδικές κινήσεις μεταφοράς, τοπικές αύρες, κεραυνοκαταιγίδες, διάφορες κυματικές διαταραχές όπως ακουστικά κύματα, παλιρροιακά και πλανητικά κύματα, συστήματα μεγάλης κλίμακας όπως κυκλώνες και αντικυκλώνες μέσων γεωγραφικών πλατών, τροπικοί κυκλώνες (τυφώνες), μέχρι και κινήσεις πλανητικής κυκλοφορίας, π.χ., οι αληγείς και ανταληγείς άνεμοι. Πέραν της φυσικής σημασίας, η πρακτική αξία της ατμοσφαιρικής δυναμικής αφορά ένα σύνολο εφαρμογών, π.χ., τη βελτίωση των τεχνικών πρόγνωσης του καιρού, την ανάπτυξη μεθόδων μελέτης εποχικών και ετήσιων κλιματικών διαταραχών, την κατανόηση των επιπτώσεων στο κλίμα ανθρωπογενών δράσεων που οδηγούν σε μεταβολές της χημικής σύστασης, όπως σε περιπτώσεις επεισοδίων ατμοσφαιρικής ρύπανσης, ή της παγκόσμιας αύξησης της συγκέντρωσης του διοξειδίου του άνθρακα, είτε τη μείωση του όζοντος. Εικόνα 5.1. Ένας γιγάντιος κυκλώνας στις ανατολικές πολιτείες και ακτές των ΗΠΑ και του Καναδά, γνωστός ως «1993 suerstorm». Προέλευση και διάθεση για εκαπιδευτικούς σκοπούς: ΝΟΑΑ (National Oceanic and Atmosheric Administration), ΗΠΑ, htt://celebrating200ears.noaa.gov/events/storm/image1.html Η ατμοσφαιρική δυναμική αγνοεί κινήσεις στο μοριακό επίπεδο και θεωρεί το αέριο μέσο ως συνεχές ρευστό, συνεπώς εφαρμόζει για την μελέτη των κινήσεων τους νόμους της Ρευστομηχανικής και της Θερμοδυναμικής. Οι διάφορες φυσικές ποσότητες που χαρακτηρίζουν το συνεχές αέριο μέσο, όπως η πυκνότητα, η πίεση, η θερμοκρασία, η ταχύτητα, καθώς και οι μερικές τους παράγωγοι, θεωρούνται συνεχείς συναρτήσεις στο χρόνο και χώρο, έτσι ώστε η εφαρμογή των νόμων της ρευστομηχανικής και θερμοδυναμικής που διέπουν τις ατμοσφαιρικές κινήσεις, οδηγούν σε ένα σύνολο μερικών διαφορικών εξισώσεων. Οι εξισώσεις αυτές είναι δυσεπίλυτες, συνεπώς η μελέτη των ατμοσφαιρικών κινήσεων γίνεται προσεγγιστικά με τη χρήση μοντέλων που στηρίζονται σε απλοποιήσεις. Το αντικείμενο της Ατμοσφαιρικής Δυναμικής, εκτός από θεμελιώδες, είναι ευρύτατο και φυσικά δεν μπορεί να αποδοθεί με πληρότητα στο παρόν εισαγωγικό κεφάλαιο, το οποίο παραθέτει μόνο βασικά στοιχεία που προσφέρουν γενικές γνώσεις και μια πρώτη κατανόηση του αντικειμένου. Η έμφαση εστιάζεται, όπως και της υπόλοιπης ύλης του βιβλίου, στη φυσική σημασία των φαινομένων που εξετάζονται. Η παρούσα ύλη θα 1

2 επικεντρωθεί στις βασικές εξισώσεις που διέπουν τις ατμοσφαιρικές κινήσεις, οι οποίες και θα εφαρμοστούν σε λίγες, αλλά βασικές, περιπτώσεις δυναμικών φαινομένων, κυρίως μεγάλης κλίμακας. Πριν από αυτό, θα γίνει μια αναφορά στη φύση των δυνάμεων που ασκούνται, όπως και στους φυσικούς νόμους που τις διέπουν. Για περισσότερα στοιχεία και θέματα ατμοσφαιρικής δυναμικής βλέπε τα βιβλία: Fleagle and Businger (1963), Holton (1979), Battan (1979), Flohn (1969), Palmen and Newton (1969), Wallace and Hobbs (2006), Iribarne and Cho (1980). Προαπαιτούμενη γνώση : Γενική Φυσική. Γενικά Μαθηματικά, Κλασσική Μηχανική Οι Δυνάμεις Κίνησης Αερίων Μαζών Οι βασικοί νόμοι της ρευστομηχανικής και θερμοδυναμικής που διέπουν τις ατμοσφαιρικές κινήσεις, είναι οι νόμοι κίνησης του Newton, της διατήρησης της μάζας, της ορμής και στροφορμής, και της ενέργειας. Ο δεύτερος νόμος του Newton δέχεται ότι, σε ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς, ο ρυθμός μεταβολής της ορμής ενός σώματος ισούται με το άθροισμα των δυνάμεων που ενεργούν σε αυτό, συνεπώς, πριν από κάποια εφαρμογή του νόμου, είναι απαραίτητο να καθοριστούν οι δυνάμεις που υπεισέρχονται. Για τις ατμοσφαιρικές κινήσεις μετεωρολογικού ενδιαφέροντος, οι δυνάμεις που ενεργούν σε ένα σύστημα μιας αέριας μάζας είναι η δύναμη βαρύτητας, η δύναμη τριβής και η δύναμη βαροβαθμίδας, με την τελευταία, η οποία είναι η πλέον σημαντική, να οφείλεται στις χωρικές μεταβολές (βαθμίδες) της ατμοσφαιρικής πίεσης. Η μελέτη των κινήσεων του αέρα γίνεται με αναφορά τη γη, δηλαδή σε ένα επιταχυνόμενο λόγω περιστροφής (μη αδρανειακό) σύστημα αναφοράς. Αυτό εισάγει, εκτός των πραγματικών δυνάμεων που αναφέρθηκαν, και αδρανειακές δυνάμεις που οφείλονται στη περιστροφή της γης. Τέτοιες ψευδοδυνάμεις είναι η φυγόκεντρος και η Coriolis, οι οποίες όταν συμπεριληφθούν στην εξίσωση κίνησης τότε επιτρέπουν την εφαρμογή του 2 ου νόμου του Newton όπως και σε ένα αδρανειακό (μη επιταχυνόμενο) σύστημα αναφοράς. Οι δυνάμεις που καθορίζουν την κίνηση μιας αέριας μάζας στην ατμόσφαιρα διακρίνονται σε δυνάμεις όγκου και επιφάνειας. Η πρώτες περιλαμβάνουν τις δυνάμεις που ενεργούν στην αέρια μάζα ανεξάρτητα από την ύπαρξη άλλων αερίων μαζών σε γειτνίαση με αυτή. Σε αυτές περιλαμβάνονται η δύναμη της βαρύτητας και οι δυνάμεις αδράνειας: Coriolis και φυγόκεντρος. Οι δυνάμεις επιφάνειας οφείλονται στην αλληλεπίδραση μιας ορισμένης αέριας μάζας με το περιβάλλον της και ενεργούν δια της επιφάνειας στον όγκο που αυτή περικλείει. Σε αυτές ανήκουν οι δυνάμεις βαροβαθμίδας και τριβής. Στη επόμενα θα εξεταστεί η φύση των ατμοσφαιρικών δυνάμεων, οι οποίες, στην ατμοσφαιρική δυναμική και μετεωρολογία, ανάγονται σε δυνάμεις ανά μονάδα μάζας, δηλαδή σε επιταχύνσεις Δύναμη βαρύτητας και φυγόκεντρος Η δύναμη βαρύτητας παρουσιάστηκε στην ενότητα 2.1. Εν συντομία, ένα σώμα μάζας m που βρίσκεται σε διανυσματική απόσταση r από το κέντρο της γης, υφίσταται την κεντρική ελκτική δύναμη του πεδίου βαρύτητας της γης, mg m( GM όπου Μ Ε είναι η μάζα της γης και G η παγκόσμια σταθερά βαρύτητας. Η εφαρμογή των νόμων κίνησης του Newton επιβάλει να ληφθεί υπόψη και η φυγόκεντρος δύναμη, επειδή οι κινήσεις των αερίων μαζών εξετάζονται σε μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς που συμπεριστρέφεται με τη γη. Η φυγόκεντρος δύναμη, mω 2 r 1, εξαρτάται από τη γωνιακή συχνότητα περιστροφής της γης Ω, και την ακτίνα r 1 του κύκλου επί του οποίου περιστρέφεται η μάζα m περί τον άξονα περιστροφής της γης, με το διάνυσμα της ακτίνας περιστροφής, r 1, να έχει φορά από τον άξονα προς τη μάζα (βλέπε Σχήμα 2.1, και Σχήμα 5.1). Επειδή r 1 =rcosφ, η φυγόκεντρος εξαρτάται από το γεωγραφικό πλάτος φ, παίρνοντας τη μέγιστη τιμή της στον ισημερινό ενώ γίνεται μηδέν στους πόλους. Στους υπολογισμούς, ο συνδυασμός των δύο αυτών δυνάμεων καθορίζει την ενεργό δύναμη βαρύτητας ανά μονάδα μάζας, η οποία περιλαμβάνει εκτός της δύναμης της βαρύτητας και τη φυγόκεντρο ως αποτέλεσμα της περιστροφής της γης, είναι δε γνωστή ως ενεργός βαρύτητα : E / r 2 ) rˆ, 2

3 g* g 2 r, (5.1) 1 όπου Ω=2π/Τ, ώστε για T=24 h, Ω = 7, s -1. Επειδή Ω 2 r 1 << g (Ω 2 r 1 0,0003g), η φυγόκεντρος δύναμη συνήθως παραλείπεται, ώστε g* g Δύναμη Coriolis Όπως και η φυγόκεντρος, η δύναμη Coriolis είναι μια αδρανειακή δύναμη που υπεισέρχεται στο 2 ο νόμο του Newton όταν η κίνηση σώματος μάζας m με ταχύτητα V εξετάζεται σε ένα περιστρεφόμενο σύστημα αναφοράς, όπως αυτό της γης. Έτσι, για ένα παρατηρητή πάνω στη γη, η δύναμη Coriolis C είναι αποτρεπτική της κίνησης, γιατί ενεργεί κάθετα στην ταχύτητα V. Η δύναμη Coriolis ορίζεται από τη σχέση: C 2 mω V (5.2) όπου είναι η γωνιακή ταχύτητα της γης, με μέτρο ίσο με την γωνιακή συχνότητα περιστροφής Ω και διεύθυνση κατά μήκος του άξονα περιστροφής με φορά προς το ζενίθ, πάνω από το βόρειο πόλο. Στα επόμενα, η μάζα m θα θεωρηθεί ίση με τη μονάδα, έτσι στα επόμενα C αναφέρεται στη δύναμη Coriolis ανά μονάδα μάζας, ή στην επιτάχυνση Coriolis. Σχήμα 5.1 Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων στην επιφάνεια της γης σε σημείο γεωγραφικού πλάτους φ, που χρησιμοποιείται για τη μελέτη των κινήσεων αερίων μαζών στη μετεωρολογία. Για την μελέτη της δύναμης Coriolis επιλέγεται σύστημα καρτεσιανών συντεταγμένων με αρχή μια θέση στη γη γεωγραφικού πλάτους φ, όπου ο άξονας εφάπτεται του παράλληλου κύκλου που περνά από την αρχή των αξόνων, και έχει φορά ανατολικά, ο άξονας εφάπτεται του μεσημβρινού κύκλου με φορά βόρεια, με τον άξονα z να κατευθύνεται κατακόρυφα προς το ζενίθ. Το σύστημα αυτό, το οποίο χρησιμοποιείται ευρύτατα στη μετεωρολογία, απεικονίζεται στο Σχήμα 5.1. Η ταχύτητα V μιας αέριας μάζας m, στο παραπάνω σύστημα μια χρονική στιγμή, είναι V = u ˆ + v ˆ + wz ˆ. (5.3) όπου u, v, w συμβολίζουν τις συνιστώσες της ταχύτητας κατά μήκος των αξόνων,, z, ενώ ( ˆ,, ˆ zˆ ) είναι τα αντίστοιχα μοναδιαία διανύσματα. Όπως δείχνει το Σχήμα 5.1, το διάνυσμα Ω βρίσκεται στο z επίπεδο και σχηματίζει γωνία φ με τον άξονα, οπότε Ω cos ˆ sin zˆ. (5.4) 3

4 Οι συνιστώσες της δύναμης Coriolis βρίσκονται από τον υπολογισμό του εξωτερικού διανυσματικού γινομένου ώστε: ˆ ˆ zˆ 2Ω V = 0 2 cos 2 sin 2{( wcos vsin) ˆ ( u sin) ˆ ( u cos) zˆ} (5.5) u v w C 2 ( vsin wcos), C 2 usin, C 2u cos. z Η κατακόρυφος συνιστώσα C z εξαρτάται μόνο από την ανατολική οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας u, έτσι ώστε η C z, ανάλογα με τη φορά της u, να ενεργεί στην ίδια φορά με τη δύναμη βαρύτητας όταν u<0 (προς δυσμάς), ή αντίθετα αυτής όταν u>0 (προς ανατολάς). Σύγκριση των τιμών της C z με τη δύναμη βαρύτητας ανά μονάδα μάζας, g, δείχνει ότι C z <<g, π.χ., C z 10-4 g για τυπικές τιμές της ταχύτητας u=10 m/s στον ισημερινό (όπου η C z είναι μέγιστη). Αυτό υποδεικνύει ότι η συνιστώσα C z μπορεί να αγνοηθεί στους υπολογισμούς ατμοσφαιρικών κινήσεων. Επιπλέον, επειδή στην ατμόσφαιρα οι οριζόντιες συνιστώσες της ταχύτητας (u και v) είναι πολύ μεγαλύτερες της κατακόρυφης συνιστώσας w, ο όρος 2Ωwcosφ στην συνιστώσα C μπορεί επίσης να παραληφθεί σε σύγκριση με τον όρο 2Ωvsinφ. Έτσι, η συνεισφορά της δύναμης Coriolis στη κίνηση περιορίζεται κατ ουσία στις οριζόντιες συνιστώσες της: C 2 vsin, C 2 usin. (5.6) Έτσι το μέτρο της οριζόντιας συνιστώσας της δύναμης Coriolis, C h, είναι C h C C 2 v u sin 2V sin, (5.7) h όπου V h είναι η οριζόντια συνιστώσα (στο επίπεδο) της ταχύτητας V. Ο πίνακας 5.1 δίνει ενδεικτικές τιμές της C h για γεωγραφικά πλάτη φ από 0 ο ως 90 ο, για μια τυπική τιμή της οριζόντιας συνιστώσας του ανέμου V h =10 m/s. φ ( o ) C h (cm/s 2 ) 0 0,0 10 0, , , , , , , , ,146 Πίνακας 5.1. Τυπικές τιμές της οριζόντιας επιτάχυνσης Coriolis, C h, συναρτήσει του γεωγραφικού πλάτους φ. Όπως προκύπτει από τον Πίνακα 5.1, οι τιμές του μέτρου της επιτάχυνσης Coriolis C h είναι πολύ μικρότερες αυτού της επιτάχυνσης της βαρύτητας (~980 cm/s 2 ). Παρότι μικρή, επειδή ενεργεί κάθετα στην διεύθυνση της ταχύτητας, η επιτάχυνση Coriolis είναι δυνατόν να εκτρέψει σημαντικά τη κίνηση εφόσον δρα για μεγάλο χρονικό διάστημα, το οποίο όντως ισχύει στις ατμοσφαιρικές κινήσεις πολύ μεγάλης κλίμακας (ηπειρωτικής και πλανητικής), π.χ., στους κυκλώνες και αντικυκλώνες. Σε αντίθεση με αυτό, στις κινήσεις αερίων μαζών περιορισμένης χωρικής κλίμακας, όπως, π.χ., σε τοπικά συστήματα ανέμων περιορισμένης 4

5 έκτασης και διάρκειας, η δύναμη Coriolis έχει αμελητέα αποτελέσματα, εκτός και αν τα μέτρα των ταχυτήτων V h είναι πολύ μεγάλα. Ο παράγοντας 2Ωsinφ που υπεισέρχεται στις εξισώσεις (5.6) και (5.7) συμβολίζεται με f και ονομάζεται παράμετρος Coriolis. Ο παράγοντας f, που μεταβάλλεται με το γεωγραφικό πλάτος (Πίνακας 5.1) και παίρνει τιμές από το 0,0 στον ισημερινό ως ±1, s -1 στους πόλους, είναι θετικός στο βόρειο ημισφαίριο και αρνητικός στο νότιο, ενώ μια τυπική τιμή που χρησιμοποιείται συνήθως για τα μέσα πλάτη είναι f = 10-4 s -1. Σε διανυσματική μορφή, η οριζόντια συνιστώσα της δύναμης Coriolis δίνεται από το εξωτερικό γινόμενο: C ˆ. h f z Vh (5.8) Η (5.8) υποδεικνύει ότι η δύναμη Coriolis βρίσκεται στο οριζόντιο επίπεδο (,), είναι κάθετη στην οριζόντια διανυσματική συνιστώσα της ταχύτητας V h και έχει φορά προς τα δεξιά του V h στο βόρειο ημισφαίριο όπου f >0, και προς τα αριστερά του V h στο νότιο ημισφαίριο όπου f < Δύναμη βαροβαθμίδας Η πίεση που ασκείται σε μια επιφάνεια που βρίσκεται στον αέρα είναι το μέτρο της κάθετης συνιστώσας των δυνάμεων που οφείλονται στις κρούσεις των μορίων του περιβάλλοντος πάνω στην επιφάνεια, δια του εμβαδού της επιφάνειας. Πρέπει να σημειωθεί ότι η πίεση είναι βαθμωτό και όχι διανυσματικό μέγεθος. Η κάθετη συνιστώσα των δυνάμεων των κρούσεων σε μια υπαρκτή η νοητή επιφάνεια που οριοθετεί μία αέρια μάζα κατευθύνεται προς το εσωτερικό της, δηλαδή η αέρια μάζα πιέζεται από το περιβάλλον της. Αν η αέρια μάζα βρίσκεται σε στατική ισορροπία η επιφάνειά της, πραγματική ή νοητή, δέχεται την ίδια δύναμη από το εσωτερικό της αέριας μαζας, ώστε η συνισταμένη δύναμη είναι μηδέν. Η επιφάνεια μιας αέριας μάζας δέχεται δύναμη διαφορετική του μηδενός, όταν η πίεση μεταβάλλεται στο χώρο. Η δύναμη που οφείλεται στη μεταβολή της πίεσης στο χώρο ονομάζεται δύναμη βαροβαθμίδας, ο ρόλος της οποίας είναι θεμελιώδης στην ατμοσφαιρική δυναμική. Αμέσως παρακάτω θα εξαχθεί η μαθηματική σχέση που εκφράζει τη δύναμη βαροβαθμίδας, σύμφωνα με τη μεθοδολογία του Holton (1979). Σχήμα 5.2. Δύναμη που ασκείται, λόγω διαφοράς πίεσης στην κατεύθυνση, σε δύο αντίθετες πλευρές στοιχείου όγκου αέρα. 5

6 6 Το Σχήμα 5.2 απεικονίζει ένα στοιχειώδη όγκο αέρα, δv=δδδz, στον οποίο η πίεση στο κέντρο του, στο σημείο 0, 0, z 0, είναι 0. H πίεση σε μία πλευρά του όγκου, έστω επί της πλευράς 1 που είναι κάθετη στον θετικό άξονα, μπορεί να εκτιμηθεί χρησιμοποιώντας ανάπτυγμα Talor: ) 2 ( O o Αγνοώντας τους όρους μεγαλύτερης τάξης, Ο 2, η δύναμη που εξασκείται στην πλευρά 1, και έχει φορά προς το εσωτερικό του στοιχειώδη όγκου, είναι, z F ) 2 ( 0 1 όπου δδz είναι το εμβαδόν της επιφάνειας 1. Με τον ίδιο συλλογισμό, η δύναμη στην αριστερή πλευρά 2 είναι. ) 2 ( 0 2 z F Κατά συνέπεια η ολική δύναμη που ενεργεί στον όγκο στη διεύθυνση είναι z F F F 2 1 Η μάζα του στοιχειώδους όγκου είναι m=ρδδδz, όπου ρ είναι η πυκνότητα, συνεπώς, η δύναμη ανά μονάδα μάζας, λόγω της μεταβολής της πίεσης στη διεύθυνση, είναι, 1 m F (5.9) ενώ, κατά τον ίδιο τρόπο μπορεί να δειχτεί για τις δύο άλλες κατευθύνσεις, ότι. 1, 1 z m F m F z (5.10) Συνδυάζοντας τις (5.9) και (5.10), προκύπτει η ολική δύναμη βαροβαθμίδας ανά μονάδα μάζας: (5.11). ˆ) ˆ ˆ ( 1 ˆ ˆ ˆ z m F m F m F m z z z F Η οριζόντια συνιστώσα της βαροβαθμίδας, ˆ) ˆ ( 1 ˆ ˆ m F m F m h h F (5.12) είναι αυτή που ενδιαφέρει στην ατμοσφαιρική δυναμική γιατί αντιπροσωπεύει το αίτιο των οριζόντιων κινήσεων του αέρα, δηλαδή τη γενεσιουργό αιτία των ανέμων. Επειδή το διάνυσμα της βαθμίδας μια

7 βαθμωτής φυσικής ποσότητας έχει φορά από τις μικρότερες προς τις μεγαλύτερες τιμές της, το αρνητικό πρόσημο στις (5.9) ως (5.12) υποδηλώνει ότι η δύναμη βαροβαθμίδας κατευθύνεται από περιοχές υψηλότερης σε περιοχές χαμηλότερης πίεσης, με αποτέλεσμα αέριες μάζες να τείνουν να κινηθούν από περιοχές υψηλών σε περιοχές χαμηλών βαρομετρικών πιέσεων Δύναμη τριβής Όταν μία αέρια μάζα κινείται ως προς το περιβάλλον της, λαμβάνει χώρα, λόγω της τυχαίας θερμικής κίνησης των μορίων, μια συνεχής αλληλεπίδραση που συνεπάγεται μια ανταλλαγή ορμής στο όριο μεταξύ της μάζας και του περιβάλλοντός της. Η δύναμη τριβής είναι το μακροσκοπικό αποτέλεσμα αυτής της ανταλλαγής ορμής στο οριακό μοριακό επίπεδο. Με την ίδια λογική, δυνάμεις τριβής αναπτύσσονται μεταξύ μιας κινούμενης αέριας μαζας και του εδάφους, οι οποίες εξαρτώνται από την εδαφική τραχύτητα. Προκύπτει ότι στην ελεύθερη ατμόσφαιρα οι δυνάμεις τριβής, μεταξύ μιας κινούμενης αέριας μάζας και του περιβάλλοντος αέρα είναι πολύ μικρές σε σχέση με τις δυνάμεις βαροβαθμίδας, έτσι σε πρώτη προσέγγιση μπορεί να αγνοηθούν. Οι δυνάμεις τριβής γίνονται σημαντικές μόνο στο κατώτατο ατμοσφαιρικό στρώμα, πάχους περίπου ενός χιλιομέτρου, το οποίο ονομάζεται πλανητικό οριακό στρώμα. Η κίνηση μιας αέριας μάζας πάνω από την (σχετικά) ακίνητη και τραχεία επιφάνεια του εδάφους, οδηγεί στην ανάπτυξη τυρβώδους ροής έτσι ώστε να αναπτύσσεται μια ανασχετική δύναμη τριβής, της οποίας το μέγεθος μπορεί να γίνει συγκρίσιμο με τις άλλες δυνάμεις που υπεισέρχονται στην εξίσωση κίνησης αερίων μαζών στο πλανητικό οριακό στρώμα. Παρότι μια αυστηρή θεώρηση της δύναμης τριβής αποτελεί σύνθετο πρόβλημα, η βασική ιδέα μπορεί να περιγραφεί σχετικά απλά μέσω του Σχήματος 5.3, και να εξαχθεί μια αναλυτική σχέση για τη δύναμη τριβής. Tο Σχήμα 5.3 απεικονίζει ένα στρώμα ρευστού που περιορίζεται μεταξύ δύο οριζοντίων πλακών, όπου η κάτω πλάκα, που μπορεί να αντιπροσωπεύει το έδαφος, είναι ακίνητη, ενώ η πάνω πλάκα σε απόσταση l από το έδαφος, που μπορεί να σχετίζεται με μια αέρια μάζα, κινείται οριζόντια στη θετική κατεύθυνση του με σταθερό μέτρο ταχύτητας V 0. Τα μόρια του αέρα σε επαφή με την κινούμενη πλάκα, θα κινούνται με την ταχύτητα της πλάκας. Δηλαδή στο ύψος z=l ο αέρας κινείται με ταχύτητα V(l)=V 0, ενώ σε επαφή με την ακίνητη πλάκα, όπου z=0, έχει ταχύτητα V(0)=0. Σχήμα 5.3 H μεταβολή της ταχύτητας με το ύψος θέτει σε ισχύ μία διατμητική τάση V/ z που ενεργεί στην επιφάνεια της άνω πλάκας ώστε να δημιουργεί μια δύναμη τριβής που αντιδρά στην κίνησή της. Προκύπτει (πειραματικά) ότι η δύναμη που ενεργεί στην πάνω πλάκα, η οποία χρειάζεται για να διατηρήσει την ομαλή κίνησή της εξουδετερώνοντας την ανασχετική δύναμη τριβής, είναι ανάλογη της επιφάνειας της πλάκας Α, της ταχύτητας V 0 και αντιστρόφως ανάλογη της απόστασης l που διαχωρίζει τις δύο πλάκες, δηλαδή, F=ηAV 0 /l, όπου η είναι ο συντελεστής ιξώδους του ρευστού, που αποτελεί μέτρο της εσωτερικής τριβής του ρευστού, και εξαρτάται από τη πυκνότητά του και τις ενδομοριακές δυνάμεις. Όταν η απόσταση μεταξύ των δύο πλακών τείνει στο μηδέν, η δύναμη τριβής ανά μονάδα επιφάνειας (N/m 2 ) είναι ανάλογη της διατμητικής τάσης της ταχύτητας V/ z: 7

8 V z, (5.13) z όπου ο δείκτης z σημαίνει ότι η τριβή, τ z, οφείλεται στη μεταβολή της ταχύτητας στην κατεύθυνση z, και κατευθύνεται αντίθετα της κίνησης. Όπως αναφέρθηκε, η δύναμη τριβής τ z, οφείλεται στην μεταφορά ορμής, λόγω της κίνησης των μορίων, από τα ανώτερα προς τα κατώτερα στρώματα. Αυτό συμβαίνει επειδή η ταχύτητα αυξάνεται με το ύψος, συνεπώς τα μόρια που περνούν τυχαία μέσω ενός νοητού οριζόντιου επιπέδου προς τα κάτω μεταφέρουν περισσότερη ορμή από αυτά που περνούν προς τα πάνω, με αποτέλεσμα να λαβαίνει χώρα μία καθαρή ροή ορμής προς τα κάτω (από την κινούμενη αέρια μάζα προς το έδαφος) η οποία έχει σαν αποτέλεσμα την επιβράδυνση της κινούμενης πλάκας. Επειδή η μεταβολή της ορμής οφείλεται στη διαφορά με το ύψος των μοριακών ταχυτήτων κατά μήκος του, η δύναμη τριβής, κατευθύνεται οριζόντια με φορά αντίθετη της κίνησης. Για τους σκοπούς του παρόντος κεφαλαίου, η ανασχετική δύναμη τριβής εκφράζεται όπως η συνήθης δύναμη τριβής σώματος που κινείται σε ένα ρευστό, η οποία σε πρώτη προσέγγιση λαμβάνεται ανάλογη της ταχύτητας και αντίθετη με αυτή. Έτσι στο ατμοσφαιρικό οριακό στρώμα (z<1 km) η δύναμη τριβής ανά μονάδα μάζας είναι σε πρώτη προσέγγιση: a c V, (5.14) όπου V είναι η ταχύτητα της αέριας μάζας και c τ ένας συντελεστής τριβής (θετικός αριθμός) που μετρείται σε (Nm -1 skg -1 ) και εξαρτάται από διάφορους αστάθμητους παράγοντες όπως η τραχύτητα του εδάφους και η ευστάθεια της ατμόσφαιρας Αναλυτική Περιγραφή της Κίνησης Η αναλυτική (μαθηματική) περιγραφή της κίνησης μιας μάζας αερίου (όπως και οποιουδήποτε άλλου ρευστού) μπορεί να γίνει μέσω δύο ισοδύναμων μεθοδολογιών: (α) τη θεώρηση κατά Lagrange, και (β) κατά Euler. Στην περιγραφή κατά Lagrange η μάζα του ρευστό θεωρείται ως ένα σύνολο στοιχείων μάζας των οποίων οι θέσεις είναι γνωστές μια αρχική χρονική στιγμή t 0. Στη συνέχεια, ακολουθείται η κίνηση κάθε στοιχείου του ρευστού, και προσδιορίζεται η θέση του ως συνάρτηση του χρόνου. Η κίνηση στην περίπτωση αυτή περιγράφεται μέσω των συναρτήσεων ( 0, 0, z 0, t), ( 0, 0, z 0, t) και z( 0, 0, z 0, t) που καθορίζουν τη θέση,, z τη χρονική στιγμή t, του στοιχείου του οποίου η θέση τη χρονική στιγμή t 0 ήταν 0, 0, z 0. Στην περιγραφή κατά Lagrange κάθε στοιχείο αέρα μαζας m υπακούει στο 2 ο νόμο του Newton. d dt d dr ( mv ) ( m ) F, dt dt (5.15) όπου V είναι η ταχύτητα του στοιχείου στη θέση r τη χρονική στιγμή t. Αν είναι γνωστή η δύναμη F τότε η (5.15) είναι μία διαφορική εξίσωση η λύση της οποίας θα δώσει την παραμετρική τροχιά του στοιχείου, r = r(r 0,t), σαν συνάρτηση του χρόνου και της αρχικής του θέσης r 0. Στην περιγραφή κατά Euler μελετάται η κατάσταση του ρευστού, η οποία χαρακτηρίζεται από κάποιες μακροσκοπικές φυσικές ποσότητες, συναρτήσει της θέσης των r στο χώρο και του χρόνου t. Έτσι, κάθε φυσική ποσότητα q του ρευστού, π.χ. πίεση, θερμοκρασία, πυκνότητα, ταχύτητα, εκφράζεται σαν συνάρτηση του χρόνου και των συντεταγμένων του στο χώρο: q=q(,, z, t) =q(r, t). Στη περιγραφή κατά Euler η θεώρηση επικεντρώνεται σε ένα στοιχείο στο χώρο κάθε χρονική στιγμή αντί της περιγραφής κατά Lagrange όπου ακολουθείται η κίνηση ενός στοιχείου, που χαρακτηρίζεται από μια γνωστή αρχική θέση, στο χώρο κάθε χρονική στιγμή. Στη θεωρητική διερεύνηση της κίνησης αέριας μάζας, προτιμάται η μεθοδολογία Euler επειδή η μαθηματική ανάλυση είναι πιο διαχειρίσιμη, ενώ παρέχει καλλίτερη φυσική κατανόηση. Η μεθοδολογία μελέτης της κίνησης μιας αέριας μάζας κατά Euler αφορά την εύρεση και λύση ενός συστήματος μερικών διαφορικών εξισώσεων στις οποίες οι ανεξάρτητες μεταβλητές είναι,, z, t. Σαν παράδειγμα, έστω η καταστατική μεταβλητή της θερμοκρασίας Τ, οπότε στην περιγραφή κατά Euler ισχύει: 8

9 T T( r, t) T(,, z, t), όπου,, z, t είναι όλες ανεξάρτητες μεταβλητές. Το ολικό διαφορικό T dt t T T T dt d d z dz μετασχηματίζεται στη σχέση dt dt T T d T d T dz, (5.16) t dt dt z dt όπου εξ ορισμού, d dt d dz u, v, dt dt w είναι οι συνιστώσες της ταχύτητας, V dr / dt uˆ vˆ wzˆ. Λαμβάνοντας υπόψη το παραπάνω ορισμό των συνιστωσών της ταχύτητας, η αντικατάστασή τους στην (5.16) δίνει για τη παράγωγο dt/dt : dt dt T T T T u v w t z T T T ( uˆ vˆ wzˆ) ( ˆ t T V T t DT Dt, T ˆ zˆ) z (5.17) όπου γενικά ως DX Dt X t V X (5.18) ορίζεται η ολική παράγωγος (total derivative) του ρυθμού μεταβολής μιας βαθμωτής φυσικής ποσότητας X (π.χ., X=,T,ρ,u,v,w). Η (5.18) περιλαμβάνει δύο όρους: ο πρώτος αφορά τη τοπική παράγωγο, X/ t, που δίνει το χρονικό ρυθμό μεταβολής της ποσότητας Χ σε μια ορισμένη θέση, ενώ ο δεύτερος όρος V X ονομάζεται παράγωγος μεταφοράς (convective derivative) και αντιπροσωπεύει τη χρονική μεταβολή του Χ λόγω της κίνησης της αέριας μάζας στο χώρο με ταχύτητα V, στον οποίο επικρατεί μία βαθμίδα X. Συνεπώς, ο όρος V T στην Εξ. (5.17) δίνει το ρυθμό μεταβολής της θερμοκρασίας στη θέση r λόγω μεταφοράς θερμότητας μέσω της κίνησης του αέρα με ταχύτητα V στο χώρο όπου υφίσταται μια βαθμίδα θερμοκρασίας T. Έτσι π.χ., η ολική μεταβολή της θερμοκρασίας ενός τόπου μπορεί να αυξάνει τοπικά κατά Τ/ t, π.χ., από το πρωί μέχρι το μεσημέρι λόγω αύξησης της προσπίπτουσας ηλιακής ακτινοβολίας, άλλα και με ένα επιπλέον ρυθμό v T/ λόγω ενός νότιου ανέμου ταχύτητας v που πνέει από θερμότερες περιοχές (στο νότο) προς ψυχρότερες (στο βορρά). 9

10 5.3. Βασικές Εξισώσεις Κατά την περιγραφή Euler, η ταχύτητα V(r,t) είναι συνάρτηση της θέσης r και του χρόνου t. Η επιτάχυνση της αέριας μάζας στοιχείου στη θέση r τη χρονική στιγμή t, δίνεται από μία εξίσωση ανάλογη της (5.17), η οποία αποδεικνύεται με την ίδια μέθοδο όπως στη προηγούμενη ενότητα για τη θερμοκρασία, μόνο που αυτός εφαρμόζεται για κάθε συνιστώσα του μέτρου της ταχύτητας, u, v, w. Μετά από πράξεις (Άσκηση 5.2) προκύπτει ότι η επιτάχυνση είναι: DV V a ( V ) V, Dt t (5.19) Όπου έγινε χρήση του τελεστή (V ) u v w z Από την (5.19) φαίνεται ότι ο ολικός ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός στοιχείου αέρα, δηλαδή η ολική επιτάχυνση, έχει δύο όρους. Ο πρώτος είναι η μερική παράγωγος V/ t, που συμβολίζει τον τοπικό χρονικό ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας (δηλαδή την επιτάχυνση) ενός στοιχείου αέριας μάζας σε μια συγκεκριμένη θέση. Ο δεύτερος όρος, που αντιπροσωπεύεται από την παράγωγο μεταφοράς, οφείλεται στην κίνηση του στοιχείου αέρα σε ένα πεδίο ταχυτήτων που μεταβάλλεται στο χώρο. Ένα παράδειγμα για την κατανόηση της επιτάχυνσης λόγω μεταφοράς, είναι αυτό ενός στοιχείου μάζας που κινείται σε κατηφορικό ποτάμι σταθερής κλίσης στη κατεύθυνση του θετικού άξονα, στον οποίο η ταχύτητα ροής αυξάνει κατά μήκος της ροής, από τα ανώτερα στα κατώτερα ύψη λόγω της βαρυτικής δράσης. Παρότι στη περίπτωση αυτή η τοπική παράγωγος της ταχύτητας του στοιχείου u/ t=0, αυτό επιταχύνεται λόγω της παραγώγου μεταφοράς, η οποία σύμφωνα με το δεύτερο όρο της (5.19) είναι u( u/ ) Εξίσωση κίνησης Για μια αέρια μάζα ίση με τη μονάδα, η επιτάχυνση, σύμφωνα με το 2 o νόμο του Newton, ισούται με το διανυσματικό άθροισμα των επιταχύνσεων, δηλαδή των δυνάμεων ανά μονάδα μάζας που ενεργούν σε αυτή. Η σχέση που προκύπτει από την ισότητα αυτή ονομάζεται εξίσωση κίνησης. Σύμφωνα με τα προηγούμενα, η εξίσωση κίνησης για μία αέρια μάζα ίση με τη μονάδα γράφεται στη γενική της μορφή: DV 1 a g 2Ω V Dt c V, (5.20) όπου DV/Dt είναι η ολική παράγωγος της ταχύτητας V, ρ είναι η πυκνότητα αέρα, g η ενεργός βαρύτητα, η πίεση, Ω η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της γης, και c τ V είναι η δύναμη τριβής ανά μονάδα μαζας Εξίσωση συνέχειας Για τη λύση της (5.20) απαιτείται η γνώση της πυκνότητας και της πίεσης, οι οποίες, ενδεχομένως, να εξαρτώνται, εκτός άλλων παραγόντων, και από την ταχύτητα V(r,t), που σημαίνει ότι χρειάζονται επιπλέον εξισώσεις πριν καθοριστούν οι ατμοσφαιρικές κινήσεις μέσω της (5.20). Μια τέτοια σχέση είναι η εξίσωση συνέχειας, η οποία είναι αποτέλεσμα της αρχής διατήρησης της μάζας. Παρότι η εξίσωση συνέχειας αποδεικνύεται αναλυτικά σε όλα τα βιβλία κλασσικής μηχανικής και ρευστομηχανικής, θα εξαχθεί και εδώ για λόγους πληρότητας. Έστω καθορισμένος όγκος αέρα b που περικλείεται από επιφάνεια S. Η ολική μάζα m b που περιέχεται στον όγκο μία χρονική στιγμή, δίνεται από το ολοκλήρωμα όγκου: 10

11 m b db. b (5.21) όπου ρ είναι η πυκνότητα του αέρα. Όταν υπάρχει εκροή ή εισροή στον όγκο b, η ολική μάζα εντός του όγκου θα είναι συνάρτηση του χρόνου. Η χρονική μεταβολή της μάζας m b προκύπτει από την (5.21) μέσω παραγώγισης και είναι m t b db, t b (5.22) όπου η χρονική παράγωγος ενεργεί επί της πυκνότητας εντός του ολοκληρώματος της (5.21) επειδή ο όγκος b παραμένει καθορισμένος. Η διατήρηση της μάζας επιβάλλει όπως η χρονική μεταβολή της μάζας εντός του όγκου b να ισούται με το ρυθμό μεταφοράς μάζας (εισροής ή εκροής) μέσω της επιφάνειας του όγκου λόγω κίνησης του αέρα (ή ενός ρευστού γενικά) με ταχύτητα V. Ο ρυθμός ροής μάζας, δηλαδή η μάζα ανά μονάδα χρόνου και επιφάνειας, που οφείλεται στην ροή αέρα μέσω μια επιφάνειας εκφράζεται από το γινόμενο ρv. Έστω ότι ισχύει η κατάσταση ροής του Σχήματος (5.4). Για ένα στοιχείο επιφάνειας ds, όπου το μοναδιαίο επιφανειακό διάνυσμα είναι κάθετο σε αυτό με φορά προς τα έξω, η μόνη συνιστώσα της ροής που συμβάλλει στη μεταφορά μάζας από, η προς, τον όγκο είναι η κάθετη στην επιφάνεια. Συνεπώς, ο ρυθμός μεταβολής της μάζας εντός του όγκου είναι θετικός (αύξηση) για είσοδο μάζας (V nˆ <0), και αρνητικός για έξοδο μάζας (V nˆ >0). Σχήμα 5.4. Εισροή και εκροή μάζας αέρα σε ένα ορισμένο όγκο b μέσω της επιφάνειάς του S Άν ο στοιχειώδης χρονικός ρυθμός ροής μάζας μέσω της επιφάνειας ds είναι ρv nˆ ds, τότε ο ρυθμός ροής για όλη την επιφάνεια S δίνεται από το επιφανειακό ολοκλήρωμα S V nds ˆ. (5.23) Ο νόμος διατήρησης της μάζας επιβάλλει την εξίσωση των (5.22) και (5.23), δηλαδή b db t S V nˆ ds, (5.24) όπου το αρνητικό πρόσημο υπεισέρχεται ώστε, όταν το αποτέλεσμα της ολοκλήρωσης στο δεύτερο μέρος είναι θετικό η μεταβολή της μάζας στον όγκο να μειώνεται (εκροή), ενώ όταν είναι αρνητικό, να αυξάνεται (εισροή). Στη συνέχεια, και μέσω του θεωρήματος Gauss για μια διανυσματική ποσότητα F, 11

12 S F nds ˆ Fdb, b η (5.24) παίρνει τη μορφή: b ( V ) db 0, t οπότε από την τελευταία σχέση, που ισχύει για οποιοδήποτε όγκο b, προκύπτει, σαν συνέπεια του νόμου διατήρησης της μάζας, η εξίσωση συνέχειας V t 0. (5.25) Μετά από αντικατάσταση, σύμφωνα με την (5.18), της μερικής παραγώγου /t=d/dtv, και χρήση της διανυσματικής ταυτότητας V=V+V, η εξίσωση συνέχειας εκφράζεται συναρτήσει της απόκλισης της ταχύτητας V, ως 1 D V Dt 0. (5.26) Στη περίπτωση που η ολική μεταβολή της πυκνότητας ρ είναι μικρή, ώστε η ολική παράγωγος Dρ/Dt να είναι αμελητέα, η εξίσωση της συνέχειας εκφράζεται από τη σχέση V που σημαίνει ότι η ροή μάζας μέσα από την επιφάνεια που περικλείει τον όγκο είναι ελεύθερη απόκλισης (divergence free), δηλαδή όση μάζα εισέρχεται στον όγκο τόση εξέρχεται, ή εναλλακτικά, δεν υπάρχουν πηγές είτε καταβόθρες μάζας εντός του όγκου Εξίσωση ενέργειας Στο Κεφάλαιο 3 εξετάσθηκε ο 1 ος νόμος της θερμοδυναμικής, που είναι αποτέλεσμα της διατήρησης της ενέργειας και περιγράφει την ισοδυναμία μεταξύ θερμότητας και μηχανικής ενέργειας σε ένα σύστημα που αλληλεπιδρά με το περιβάλλον του. Ο 1 ος νόμος, π.χ., du=dqdw (βλέπε Εξ. 3.32), αναφέρεται σε σύστημα που ήταν σε ηρεμία πριν αλληλεπιδράσει με το περιβάλλον για να επιστρέψει πάλι σε ηρεμία, με την μεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας u να ισούται με τη θερμότητα που δέχεται το σύστημα dq μείον το έργο που παράγει στο περιβάλλον του dw. Στη περίπτωση κίνησης μιας αέριας μάζας, αυτή δεν υπόκεινται μόνο σε δυναμικές μεταβολές που υπακούουν στους νόμους του Newton, αλλα και σε θερμοδυναμικές που μπορούν να εκφραστούν μέσω του χρονικού ρυθμού μεταβολής της θερμοκρασίας, με βαση το 1 ο νόμο της θερμοδυναμικής. Το ζητούμενο λοιπόν είναι να τροποποιηθεί ο 1 ος νόμος ώστε να παραχθεί μια θερμοδυναμική εξίσωση διατήρησης της ενέργειας που να ισχύει για τη περίπτωση κίνησης αερίων μαζών. Η αυστηρή και λεπτομερής θεώρηση του θέματος (π.χ., βλέπε Holton, 1979) βρίσκεται πέραν του επιπέδου δυσκολίας του παρόντος βιβλίου, συνεπώς, και για λόγους πληρότητας της ύλης, η θερμοδυναμική εξίσωση ενέργειας θα παραχθεί προσεγγιστικά (π.χ., βλέπε Wallace and Hobbs, 2006). Eστω η έκφραση του πρώτου νόμου της θερμοδυναμικής που δίνεται από την Εξίσωση (3.37): 0, dq c dt d, (5.27) η οποία συνδέει το στοιχειώδες ποσό θερμότητας dq ανά μονάδα μάζας (J/kg) που δέχεται η αέρια μάζα από το περιβάλλον, με τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας, c υ dt, και τη μεταβολή του ειδικού όγκου, dυ 12

13 (m 3 /kg), ο οποίος αναφέρεται στο έργο που εκτελείται στο περιβάλλον, dυ. Αν ο 1 ος νόμος στην (5.27) γραφεί ως: q' dt c dt d, (5.28) όπου q' εκφράζει το ρυθμό μεταβολής, dq/dt (Jkg -1 s -1 ), με τον οποίο η αέρια μάζα θερμαίνεται ή ψύχεται λόγω μεταφοράς θερμότητας, από ή προς το περιβάλλον, κατά το απειροστό χρονικό διάστημα dt. Κατόπιν, διαιρώντας με dt, η (5.28) γράφεται dt dt q' d. (5.29) c c dt Η (5.29) εκφράζει το θερμοδυναμικό ρυθμό μεταβολής της θερμοκρασίας, και αποτελεί μια μορφή της θερμοδυναμικής εξίσωσης ενέργειας που χρησιμοποιείται, μαζί με τις εξισώσεις κίνησης και συνέχειας, στην μελέτη των κινήσεων μιας αέριας μάζας. Ο πρώτος όρος στο δεξιό μέρος της (5.29) αντιπροσωπεύει το ρυθμό μεταβολής της θερμοκρασίας λόγω διαβατικής θέρμανσης ή ψύξης της αέριας μάζας, π.χ., λόγω απορρόφησης ή εκπομπής ακτινοβολίας, αντίστοιχα. Ο δεύτερος όρος αφορά το ρυθμό μεταβολής της θερμοκρασίας λόγω αδιαβατικής εκτόνωσης ή συμπίεσης της αέριας μάζας, δηλαδή ο όρος αυτός αφορά το ρυθμό παραγωγής θετικού η αρνητικού έργου στο περιβάλλον της αέριας μάζας, και συνεπώς σχετίζεται με τη μετατροπή θερμικής σε μηχανική ενέργεια, ή το αντίθετο Κλίμακες Ατμοσφαιρικών Κινήσεων Όπως αναφέρθηκε στην αρχή του κεφαλαίου, στην ατμόσφαιρα απαντάται ένας μεγάλος αριθμός δυναμικών μετεωρολογικών φαινομένων, για τη μελέτη των οποίων εφαρμόζονται οι εξισώσεις κίνησης (5.19), συνέχειας (5.23), και ενέργειας (5.27), μαζί με την εξίσωση των ιδανικών αερίων. Κάθε ατμοσφαιρική κίνηση μπορεί να θεωρηθεί σαν μία επιμέρους λύση του συστήματος των παραπάνω εξισώσεων. Η λύση όμως των εξισώσεων αυτών, οι οποίες βασικά είναι μη γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις, είναι πολύ δύσκολη ως αδύνατη. Για να βρεθεί η λύση είναι απαραίτητο να γίνουν απλοποιήσεις, δηλαδή ορισμένοι όροι των εξισώσεων να μπορεί να αγνοηθούν για κάποια κατηγορία κινήσεων ώστε η μαθηματική, ή αριθμητική, ανάλυση να γίνει προσβάσιμη και η λύση τους δυνατή. Με τον τρόπο αυτό, κατά βάση «φιλτράρονται» ορισμένα είδη κινήσεων των οποίων η συνεισφορά στη προσδόκιμη λύση έχει μικρή σημασία και αποτέλεσμα, π.χ., υπάρχουν περιπτώσεις κυματικής κίνησης, όπως ηχητικά κύματα ή κύματα βαρύτητας (gravit waves), των οποίων το αποτέλεσμα είναι ασήμαντο σε μετεωρολογικά δυναμικά συστήματα μεγάλη κλίμακας, συνεπώς, στις περιπτώσεις μελέτης των συστημάτων αυτών είναι χρήσιμο να αγνοηθούν στις εξισώσεις όροι που οδηγούν σε λύσεις κυματικής φύσης, πράγμα το οποίο οδηγεί σε διευκόλυνση των υπολογισμών. Οι οριζόντιες βαθμίδες πίεσης, που παίζουν κεντρικό ρόλο στη δυναμική μελέτη ενός φαινόμενου, επειδή καθορίζουν το μέγεθος των δυνάμεων βαροβαθμίδας που δημιουργούν του ανέμους, όπως και άλλοι όροι που υπεισέρχονται στις εξισώσεις, εξαρτώνται από την κλίμακα της κίνησης της, δηλαδή την χαρακτηριστική της διάσταση. Συνεπώς είναι σημαντικό αυτή να μπορεί να εκτιμηθεί για να ληφθεί υπόψη στις απλοποιήσεις διάφορων όρων και δυνάμεων στις εξισώσεις. Αυτό γίνεται μέσω της ταξινόμησης των ατμοσφαιρικών δυναμικών φαινομένων και κινήσεων ανάλογα με τις χωροχρονικές τους διαστάσεις, διαδικασία που ονομάζεται κλιμάκωση (scaling). Από παρατηρήσεις προκύπτει ότι οι κινήσεις στην ατμόσφαιρα χαρακτηρίζονται από διαφορετικές χρονικές και χωρικές διαστάσεις (κλίμακες) που μπορεί να διαφέρουν σημαντικά. Π.χ., τα μεγαλύτερα συστήματα κυκλοφορίας στην ατμόσφαιρα έχουν κλίμακες μήκους L που είναι συγκρίσιμες με τη διάμετρο της γης (~10 7 m) ενώ η μικρότερη κλίμακα κινήσεων είναι ίση με τη μέση ελεύθερη διαδρομή των μορίων ( m, στην τροπόσφαιρα), δηλαδή οι ατμοσφαιρικές κλίμακες μπορεί να διαφέρουν μεταξύ τους πολλές τάξεις μεγέθους. Επιπλέον, η χωρική κλίμακα είναι στενά συνδεδεμένη με τη χρονική, δηλαδή, όσο μεγαλύτερη έκταση (χαρακτηριστικό μήκος) έχει ένα δυναμικό ατμοσφαιρικό σύστημα, τόσο μεγαλύτερη αναμένεται να είναι η χρονική του διάρκεια. 13

14 Σύμφωνα με τις χαρακτηριστικές διαστάσεις τους, οι ατμοσφαιρικές κινήσεις χωρίζονται σε τέσσερες κατηγορίες: (α) πλανητικής κλίμακας, (β) συνοπτικής κλίμακας, (γ) μεσοκλίμακας και, (δ) μικροκλίμακας. Παρά το γεγονός ότι τα όρια μεταξύ αυτών είναι ασαφή, κάθε κατηγορία έχει ορισμένα χαρακτηριστικά που επιτρέπουν συγκεκριμένες προσεγγίσεις στις εξισώσεις. Οι κινήσεις πλανητικής κλίμακας, π.χ., οι αληγείς και ανταληγείς άνεμοι που θα συζητηθούν παρακάτω, έχουν οριζόντιες διαστάσεις συγκρίσιμες με αυτές της διαμέτρου της γης (L~10000 km). Οι συνοπτικές κινήσεις, που αφορούν τα δυναμικά συστήματα που σχετίζονται με τις μεταβολές του καιρού, π.χ., κυκλώνες και αντικυκλώνες, έχουν διαστάσεις μιας τάξης μεγέθους μικρότερες από αυτές των πλανητικών κινήσεων (L~1000 km). Οι κινήσεις μεσοκλίμακας έχουν διαστάσεις της τάξης των L~10100 km και αφορούν τοπικές καταιγίδες, κεραυνοκαταιγίδες, ορογραφικούς ανέμους, κλπ. Συστήματα κινήσεων με διαστάσεις μικρότερες αυτών της μεσοκλίμακας (L<10 km) παρουσιάζονται κοντά στην επιφάνεια της γης, σε ύψη z1km, και έχουν περιορισμένο χρονικό και τοπικό χαρακτήρα, π.χ., ανεμοστρόβιλοι, τοπικά νέφη μεταφοράς, τοπικές αύρες, τυρβώδεις κινήσεις Χαρακτηριστικά κινήσεων μεγάλης κλίμακας Στη συνέχεια του κεφαλαίου έχει επιλεγεί να εξεταστούν δυναμικά κάποια παραδείγματα ατμοσφαιρικών κινήσεων μεγάλης κλίμακας, δηλαδή συνοπτικής και πλανητικής. Οι κινήσεις αυτές έχουν κοινά χαρακτηριστικά που δεν παρατηρούνται στα συστήματα κινήσεων μικρότερης κλίμακας. Παρακάτω, θα γίνει αναφορά σε δύο ιδιότητες που χαρακτηρίζουν τις κινήσεις μεγάλης κλίμακας: (α) την ισχύ της υδροστατικής εξίσωσης, και (β) την οριζόντια φύση των κινήσεων. (α) Υδροστατική ισορροπία σε κινήσεις μεγάλης κλίμακας. Η υδροστατική εξίσωση εξήχθη στο Κεφάλαιο 2 υπό την συνθήκη ότι η ατμόσφαιρα βρίσκεται σε κατάσταση ηρεμίας έτσι ώστε η πίεση σε ένα ύψος στην ατμόσφαιρα να ορίζεται (με βάση την υδροστατική εξίσωση) ως το βάρος πάνω από το ύψος αυτό στήλης αέρα διατομής ίσης με τη μονάδα (βλέπε Εξ. 2.15). Η βασική προϋπόθεση για τον ορισμό αυτό είναι η παραδοχή ότι η κατακόρυφη επιτάχυνση της κίνησης του αέρα είναι μηδέν, δηλαδή 1 g 0, z που σημαίνει ότι η κατακόρυφη δύναμη της βαροβαθμίδας, που ασκείται σε ένα στοιχείο αέριας μάζας εξισορροπείται από τη δύναμη του βάρους του. Προκύπτει ότι η συνθήκη υδροστατικής ισορροπίας, που εκφράζεται από τη παραπάνω εξίσωση, επαληθεύεται αρκετά καλά στα συστήματα κινήσεων μεγάλης και πολύ μεγάλης κλίμακας, επειδή οι κατακόρυφες επιταχύνσεις στις κινήσεις αυτές είναι πολύ μικρές ώστε να θεωρηθούν αμελητέες. Αυτό συνεπάγεται ότι η κατακόρυφος κίνηση στα δυναμικά συστήματα μεγάλης κλίμακας είναι ομαλή, δηλαδή οι κατακόρυφες ταχύτητες, αν υπάρχουν, παραμένουν σε πρώτη προσέγγιση σταθερές. (β) Οριζόντια φύση των κινήσεων μεγάλης κλίμακας. Ένα άλλο χαρακτηριστικό των κινήσεων συνοπτικής και πλανητικής κλίμακας, είναι ότι οι κατακόρυφες αποστάσεις που διανύονται στον ίδιο χρόνο από τις κινούμενες αέριες μάζες είναι πολύ μικρότερες από τις οριζόντιες, που σημαίνει ότι οι κατακόρυφες ταχύτητες είναι πολύ μικρές σε σχέση με τις οριζόντιες. Αυτό συνεπάγεται ότι η κίνηση του αέρα στις κινήσεις μεγάλης κλίμακας γίνεται σχεδόν ημιοριζόντια, δηλαδή σχεδόν παράλληλα προς την επιφάνεια της γης. Για μια καλλίτερη κατανόηση της ιδιότητας αυτής θα ακολουθηθεί εδώ η απλή μεθοδολογία των Iribarne and Cho (1980). Έστω μετεωρολογικό σύστημα κίνησης μεγάλης κλίμακας, π.χ., ένα κυκλωνικό βαρομετρικό χαμηλό, οριζόντιας έκτασης μήκους L. Η κατακόρυφη απόσταση z στην οποία μπορεί να κινηθεί στο εν λόγω σύστημα μια αέρια μάζα περιορίζεται από το πάχος της τροπόσφαιρας, z t, ώστε z z t. Στο πλαίσιο αυτό, έστω μια αέρια μάζα που κινείται με οριζόντιο μέτρο ταχύτητας V h και κατακόρυφης w. Ο χρόνος που χρειάζεται η μάζα αυτή για να διανύσει την οριζόντια απόσταση L, που χαρακτηρίζει την οριζόντια κλίμακα του συστήματος, είναι L t, V h 14

15 ενώ κατά τη διάρκεια του ίδιου χρόνου διανύει κατακόρυφη απόσταση z z t, ώστε t z w zt w. Συνδυασμός των δύο τελευταίων σχέσεων δίνει L V h zt w w V h zt. L Αν το πάχος της τροπόσφαιρας θεωρηθεί περί τα 10 km, ενώ για κινήσεις συνοπτικής και πλανητικής κλίμακας το L>10 3 km, τότε προκύπτει ότι w<0,01v h, δηλαδή η κατακόρυφη ταχύτητα είναι πολύ μικρή σε σχέση με την οριζόντια Παραδείγματα Κινήσεων Μεγάλης Κλίμακας Στην ενότητα αυτή θα εφαρμόσουμε την εξίσωση κίνησης (5.19) σε αντιπροσωπευτικές περιπτώσεις κινήσεων μεγάλης κλίμακας, δηλαδή μετεωρολογικών δυναμικών συστημάτων μεγάλων οριζόντιων διαστάσεων, L 1000 km. Σύμφωνα με την προηγούμενη ενότητα, τα συστήματα αυτά βρίσκονται σε υδροστατική ισορροπία, ενώ οι κινήσεις του αέρα είναι σχεδόν οριζόντιες. H εξίσωση κίνησης (5.19), εξετάζεται στο οριζόντιο επίπεδο (δείκτης h) και παίρνει τη μορφή DV Dt h 1 h 2Ω Vh cvh, (5.30) Η (5.30) περιλαμβάνει τρεις δυνάμεις ανά μονάδα μάζας: τη δύναμη βαροβαθμίδας, την Coriolis, και τη δύναμη τριβής. Με βάση τα προηγούμενα στις ενότητες 5.1. και 5.2., η αναλυτική μορφή των εξισώσεων κίνησης σε καρτεσιανές συνιστώσες είναι: Du u u u 1 u v 2 v sin c u Dt t Dv Dt v v v 1 u v 2 u sin c t Να σημειωθεί πάλι ότι στις προηγούμενες, αλλά και στις επόμενες, εξισώσεις, η αναφορά σε δυνάμεις και η χρήση των επιταχύνσεων στη θέση τους υπονοεί ότι οι δυνάμεις στις οποίες γίνεται αναφορά αντιστοιχούν σε δυνάμεις ανά μονάδα μάζας, δηλαδή σε επιταχύνσεις Γεωστροφικός άνεμος Εδώ θα μελετηθούν οι κινήσεις στο οριζόντιο επίπεδο των κυκλώνων και αντικυκλώνων που αποτελούν μετεωρολογικά συστήματα συνοπτικής κλίμακας, κυρίως μέσων πλατών, σε σχέση με την ύπαρξη βαρομετρικών χαμηλών και υψηλών, αντίστοιχα. Σε πρώτη φάση, αν θεωρηθεί ότι τα συστήματα αυτά αναπτύσσονται σε ύψη άνω του οριακού πλανητικού στρώματος, η δύναμη τριβής μπορεί να αγνοηθεί. Έτσι, στη περίπτωση αυτή ασκούνται δύο δυνάμεις, η δύναμη βαροβαθμίδας και η δύναμη Coriolis, ώστε η εξίσωση κίνησης, κατόπιν απλοποίησης της (5.30), γράφεται: v. 15

16 DV Dt h h f zˆ V h, (5.31) όπου V h είναι η οριζόντια ταχύτητα, f=2ωsinφ η παράμετρος Coriolis και ẑ το μοναδιαίο διάνυσμα με φορά το ζενίθ. Για συστήματα κυκλώνων και αντικυκλώνων στα μέσα πλάτη οι ολικές επιταχύνσεις DV h /Dt των αερίων μαζών είναι συνήθως μικρές σε σχέση με την επιτάχυνση Coriolis, όπως διαπιστώνεται με απλές εκτιμήσεις. Έτσι, με δεδομένο ότι οι οριζόντιες ταχύτητες V h είναι της τάξης των 1030 m/s και η χρονική κλίμακα στη διάρκεια της οποίας αυτές υφίστανται σημαντική μεταβολή είναι της τάξης της μιας ημέρας (~10 5 s), οι αναμενόμενες επιταχύνσεις, DV h /Dt για ΔV h ~ 10 m/s είναι της τάξης των 10 ms -1 /10 5 s=1, m/s 2. Όσον αφορά την επιτάχυνση Coriolis, αυτή στα μέσα πλάτη όπου f~10-4 s -1 λαμβάνει, για μια τυπική μέση τιμή V h =15 m/s στη διάρκεια μιας ημέρας τιμές fv h ~1, m/s 2, δηλαδή είναι πέραν της μιας τάξης μεγέθους μεγαλύτερη από την ολική επιτάχυνση DV h /Dt. Πρέπει να σημειωθεί ότι η επικράτηση της δύναμης Coriolis οφείλεται κυρίως στο χρόνο που χρειάζεται για να παρατηρηθούν σημαντικές μεταβολές στην κίνηση των αερίων μαζών. Ο χρόνος αυτός είναι της τάξης του 1/f, και αντιπροσωπεύει το χρόνο στο οποίο μια κινούμενη αέρια μάζα θα υποστεί σημαντικές μεταβολές στην κίνησή της λόγω της δράσης της Coriolis. Για κινήσεις μεγάλης κλίμακας, ο χρόνος 1/f που χρειάζεται η δύναμη Coriolis για να επιβάλει μια μεταβολή fv h στην επιτάχυνση της κίνησης, είναι σημαντικά μικρότερος του χρόνου που απαιτείται για να μεταβληθεί η ολική επιτάχυνση DV h /Dt κατά το ίδιο ποσό. Με βάση τις παραπάνω εκτιμήσεις, ο όρος της ολικής επιτάχυνσης DV h /Dt μπορεί να αγνοηθεί στην (5.31). Τότε η δύναμη Coriolis εξισορροπείται από τη δύναμη βαροβαθμίδας, ώστε η εξίσωση κίνησης στα μέσα και μεγάλα πλάτη απλουστεύεται και παίρνει, προσεγγιστικά, τη μορφή f z ˆ Vg, (5.32) όπου για απλότητα ο δείχτης h παραλείπεται (αλλά εξυπακούεται ότι ισχύει), ενώ στη θέση του εισάγεται ο δείκτης g (geostrohic) για να υποδηλώσει τις προαναφερθείσες προσεγγίσεις που οδηγούν στον ορισμό του γεωστροφικού ανέμου V g. Πολλαπλασιάζοντας την (5.32) εξωτερικά με ẑ, και παίρνοντας υπόψη τη ταυτότητα a b c = (ac)b(ab)c, ώστε ẑ ( ẑ V g )= V g προκύπτει ότι V zˆ 1 g (ˆ z nˆ), f f n (5.33) Στην (5.33), nˆ είναι το μοναδιαίο διάνυσμα κάθετο στις ισοβαρείς καμπύλες με φορά από τις χαμηλές προς τις υψηλές πιέσεις, δηλαδή στη διεύθυνση της βαροβαθμίδας, ενώ, όπως έχει οριστεί προηγουμένως, ẑ είναι το μοναδιαίο διάνυσμα στην κατεύθυνση της κατακόρυφου. Η ταχύτητα V g στην (5.33), δηλαδή ο γεωστροφικός άνεμος, αποτελεί, για τα μέσα γεωγραφικά πλάτη, μια καλή προσέγγιση των παρατηρούμενων ανέμων μεγάλης χωρικής κλίμακας άνω των 1000 km. Η δύναμη Coriolis είναι κάθετη στην ταχύτητα του ανέμου, με τη φορά της να εξαρτάται από το πρόσημο της παραμέτρου f. Στο βόρειο ημισφαίριο f>0, συνεπώς η φορά της Coriolis είναι 90 ο δεξιά της V g, ενώ στο νότιο ημισφαίριο 90 ο αριστερά της. Σύμφωνα με τη γεωστροφική ισορροπία που εκφράζεται από τη (5.32), η δύναμη Coriolis είναι ίση και αντίθετη με τη δύναμη βαροβαθμίδας, /ρ, η οποία κατευθύνεται από τις υψηλές προς τις χαμηλές πιέσεις. Το μέτρο και η φορά των δυνάμεων Coriolis και βαροβαθμίδας ως προς το γεωστροφικό άνεμο V g απεικονίζονται στο Σχήμα

17 Σχήμα 5.5 Γεωστροφική ισορροπία και διευθύνσεις των ισορροπούντων δυνάμεων και του γεωστροφικού ανέμου V g στο βόρειο ημισφαίριο. Πέραν του Σχήματος 5.5, η κατάσταση γεωστροφικής ισορροπίας απεικονίζεται και στο Σχήμα 5.6, όπου οι ομόκεντρες καμπύλες στο οριζόντιο επίπεδο συμβολίζουν τις ισοβαρείς, επί των οποίων η πίεση είναι η ίδια. Είναι προφανές ότι, αφού η δύναμη βαροβαθμίδας είναι κάθετη στις ισοβαρείς καμπύλες και κατευθύνεται προς τις χαμηλές πιέσεις ενώ η δύναμη Coriolis είναι αντίθετη σε αυτή, ο γεωστροφικός άνεμος είναι παράλληλος στις ισοβαρείς, έτσι ώστε το σύστημα χαμηλών πιέσεων να είναι προς τα αριστερά του και των υψηλών προς τα δεξιά του (στο βόρειο ημισφαίριο). Σχήμα 5.6. Γεωστροφικός άνεμος στο βόρειο ημισφαίριο. Σαν αποτέλεσμα των παραπάνω, προκύπτει ότι η ροή του ανέμου γύρω από ένα κέντρο χαμηλών πιέσεων στο βόρειο ημισφαίριο είναι αντίθετη αυτής των δεικτών του ωρολογίου (αριστερόστροφος), με το αντίθετο να συμβαίνει στο νότιο ημισφαίριο. Η κίνηση αυτή ονομάζεται κυκλωνική κίνηση και τα συστήματα χαμηλών πιέσεων κυκλώνες. Το αντίθετο ισχύει για την κίνηση γύρω από συστήματα υψηλών πιέσεων που ονομάζονται αντικυκλώνες. Αυτοί αναπτύσσονται γύρω από ένα κέντρο υψηλών πιέσεων, όπου η κίνηση του ανέμου περί αυτό είναι στη φορά των δεικτών του ωρολογίου στο βόρειο ημισφαίριο (δεξιόστροφος), με το αντίθετο να συμβαίνει στο νότιο ημισφαίριο. Ένα κυκλωνικό και ένα αντικυκλωνικό σύστημα στο βόρειο ημισφαίριο απεικονίζονται σχηματικά στο Σχήμα

18 Σχήμα 5.7. Απεικόνιση στο βόρειο ημισφαίριο, σε οριζόντιο επίπεδο άνω του οριακού πλανητικού στρώματος: (α) κυκλώνα περί ένα χαμηλό βαρομετρικό (L), και (β) αντικυκλώνα περί ένα υψηλό βαρομετρικό (H). Κυκλωνικά συστήματα δημιουργούνται συστηματικά και σε καθημερινή βάση στα μέσα γεωγραφικά πλάτη. Οι κυκλώνες μέσων πλατών είναι τα συστήματα βαρομετρικών χαμηλών που ευθύνονται για την κακοκαιρία και συνοδεύονται από αργή αδιαβατική άνοδο αερίων μαζών, πυκνές και εκτεταμένες νεφώσεις και ισχυρό υετό (βροχοπτώσεις είτε χιονοπτώσεις). Σε αντίθεση, ένας αντικυκλώνας συνοδεύεται από βραδεία αδιαβατική κάθοδο αερίων μαζών και καλοκαιρία. Η εικόνα 5.2, δείχνει εικόνες ενός κυκλώνα και ενός αντικυκλώνα (στο βόρειο ημισφαίριο) όπως παρατηρούνται από μετεωρολογικούς δορυφόρους. Οι εικόνες αυτές δίνουν την ευκαιρία να εκτιμηθεί η σημασία της αδρανειακής δύναμης Coriolis στις συνοπτικές κινήσεις, ενώ παράλληλα αποτελούν και πειραματική επαλήθευση της σχετικά απλής, θεωρίας του γεωστροφικού ανέμου που παρουσιάστηκε στα προηγούμενα. Εικόνα 5.2. Κυκλώνας (αριστερά) και αντικυκλώνας (δεξιά), στα μέσα γεωγραφικά πλάτη στο βόρειο ημισφαίριο, όπως παρατηρούνται από μετεωρολογικούς δορυφόρους. Ο κυκλώνας (βαρομετρικό χαμηλό) συνοδεύεται από πυκνές νεφώσεις και κακοκαιρία, ενώ ο αντικυκλώνας (βαρομετρικό υψηλό) από έλλειψη νεφώσεων ή αραιές νεφώσεις (όπως στην εικόνα) και καλοκαιρία. Οι κινήσεις συγκρίνονται ικανοποιητικά με αυτές που προβλέπονται από το απλό μοντέλο του γεωστροφικού ανέμου στο Σχήμα 5.7. Προέλευση εικόνων: ΝΟΑΑ, htt://uload.wikimedia.org/wikiedia/commons/ Επίδραση της τριβής στο γεωστροφικό άνεμο Η επιβράδυνση της ροής του αέρα στο πλανητικό οριακό στρώμα λόγω τριβής των κινούμενων αερίων μαζών με το έδαφος και τα εμπόδια σε αυτό, τείνει να κάνει την ταχύτητα του γεωστροφικού ανέμου υπογεωστροφική ως προς το μέτρο, ενώ στρέφει τη φορά του ώστε να σχηματίζει γωνία με τις ισοβαρείς. Στην περίπτωση αυτή η οριζόντια δύναμη βαροβαθμίδας, η οποία ενεργεί κάθετα στις ισοβαρείς επιφάνειες με κατεύθυνση από τις χαμηλές προς τις υψηλές πιέσεις, εξισορροπείται από το διανυσματικό άθροισμα της δύναμης Coriolis και της δύναμης τριβής. Η εξίσωση κίνησης, για σχεδόν ομαλή ροή μεγάλης κλίμακας (DV h /Dt 0), γράφεται για τη περίπτωση που συμπεριλαμβάνεται σε αυτή και η δύναμη τριβής (ανά μονάδα μάζας) 18

19 f zˆ Vsg cv sg 0, (5.34) όπου ο νέος δείκτης sg (subgeostrohic) εισάγεται για να ορίσει τον άνεμο σε κινήσεις μεγάλης κλίμακας, V sg, λόγω τριβής. Το διανυσματικό άθροισμα των, σε ισορροπία, δυνάμεων στην (5.34), απεικονίζεται στο Σχήμα 5.8 για το βόρειο ημισφαίριο. Η δύναμη βαροβαθμίδας, /ρ, είναι κάθετη στις ισοβαρείς με κατεύθυνση προς τις χαμηλές πιέσεις, η δύναμη Coriolis κατευθύνεται προς τα δεξιά της ταχύτητας V sg, και κάθετα σε αυτή, ενώ η δύναμη τριβής c τ V sg είναι αντίθετη της ταχύτητας. Για να εκφραστεί ο υπογεωστροφικός άνεμος V sg συναρτήσει του γεωστροφικού V g, η (5.34) πολλαπλασιάζεται εξωτερικά με ẑ, οπότε, λαμβάνοντας υπόψη ότι ẑ ( ẑ V sg )= V sg, και αντικαθιστώντας το γεωστροφικό άνεμο από την (5.33), προκύπτει η ακόλουθη εξίσωση V sg c zˆ Vsg Vg. (5.35) f Όπως δείχνει η (5.35) και το Σχήμα 5.8, η δύναμη τριβής προστίθεται διανυσματικά στη δύναμη Coriolis ώστε η συνισταμένη τους να εξισσοροπεί τη δύναμη βαροβαθμίδας, με αποτέλεσμα V sg <V g. Επιπλέον, ο υπογεωστροφικός άνεμος δεν κινείται παράλληλα στις ισοβαρείς, σε αντίθεση με τη περίπτωση του γεωστροφικού ανέμου, αλλά έχει μια συνιστώσα προς την κατεύθυνση των χαμηλών πιέσεων. Η γωνία εκτροπής, ε, της ταχύτητας του υπογεωστροφικού ανέμου V sg από την κατεύθυνση των ισοβαρών, δηλαδή την κατεύθυνση του γεωστροφικού ανέμου V g, εξαρτάται, για ένα γεωγραφικό πλάτος φ, από το συντελεστή τριβής c τ. Όσο μεγαλύτερος είναι ο c τ, τόσο μεγαλύτερη είναι η τριβή, συνεπώς τόσο περισσότερο υπογεωστροφικό είναι το μέτρο της ταχύτητας του ανέμου, και τόσο μεγαλύτερη είναι η γωνία στροφής ε. Σχήμα 5.8. Σχηματική απεικόνιση του υπογεωστροφικού ανέμου στο βόρειο ημισφαίριο, όπως προκύπτει από το διανυσματικό άθροισμα των τριών δυνάμεων σε ισορροπία. Οι οριζόντιες γραμμές παριστάνουν ισοβαρείς. Συμπερασματικά, και ανεξάρτητα του βορείου η νοτίου ημισφαιρίου, ο υπογεωστροφικός άνεμος συγκλίνει προς το κέντρο ενός βαρομετρικού χαμηλού (κυκλώνα), ενώ αντίθετα, αποκλίνει μακριά από το κέντρο ενός βαρομετρικού υψηλού (αντικυκλώνα). Ως συνέπεια αυτού, για ένα δυναμικό σύστημα συνοπτικής κλίμακας, ο άνεμος εντός του οριακού πλανητικού στρώματος, μεταφέρει, λόγω της δράσης της δύναμης τριβής, αέριες μάζες προς το κέντρο ενός βαρομετρικού χαμηλού, ενώ το αντίθετο συμβαίνει σε ένα βαρομετρικό υψηλό. Η διατήρηση της μάζας στη περίπτωση αυτή συνεπάγεται ανοδικές κινήσεις στο βαρομετρικό χαμηλό και καθοδικές στο υψηλό. Αυτή η κατάσταση αποτελεί μέρος της δυναμικής των συστημάτων βαρομετρικών χαμηλών και υψηλών και του ρόλου που παίζουν στον καιρό. Έτσι, οι ανοδικές κινήσεις οι οποίες παρατηρούνται εντός περιοχών βαρομετρικών χαμηλών (κυκλώνων), δημιουργούν καταστάσεις κακοκαιρίας επειδή συνοδεύονται από αδιαβατική εκτόνωση και ψύξη των ανερχόμενων μαζών, υδροσυμπύκνωση, νεφοποίηση και συνήθως δημιουργία υετού (βροχής, χιονιού). Αντίθετα, η κάθοδος των αερίων μαζών εντός ενός βαρομετρικού υψηλού συνοδεύεται από αδιαβατική συμπίεση του κατερχόμενου 19

20 αέρα και αύξηση της θερμοκρασίας, ενδεχόμενη εξάτμιση και επιπλέον θέρμανση λόγω ελευθέρωσης λανθάνουσας θερμότητας, ώστε το βαρομετρικό υψηλό να οδηγεί σε καλοκαιρία Άνεμος βαθμίδας Aν συμβεί, η ταχύτητα του γεωστροφικού ανέμου ή/και η καμπυλότητα, 1/R, των ισοβαρών περί το κέντρο κίνησης να είναι μεγάλες, τότε προσμετράται στις δυνάμεις της εξίσωσης κίνησης μία αδρανειακή φυγόκεντρική δύναμη, το μέτρο της οποίας ισούται με V 2 /R. Στις περιπτώσεις αυτές, η φυγόκεντρος δύναμη είναι κάθετη στην ταχύτητα, και συνεπώς συγγραμική της δύναμης Coriolis, έχοντας τη ίδια φορά, η αντίθετη με αυτή, στη περίπτωση κυκλώνα και αντικυκλώνα, αντίστοιχα. Έτσι η εξίσωση ομαλής κίνησης απουσία τριβών, συμπεριλαμβάνει και τη φυγόκεντρο δύναμη, ώστε, εφόσον ληφθεί υπόψη και η φορά των δυνάμεων, αυτή γράφεται: Vgw f z ˆ V ˆ gw z Vgw. (5.36) R Όπου ο δείκτης gw συμβολίζει εδώ τον άνεμο βαθμίδας (gradient wind), V gw. Το θετικό (+) πρόσημο της φυγοκέντρου αφορά τη περίπτωση κυκλώνα, όταν η φυγόκεντρος έχει την ίδια φορά με τη δύναμη Coriolis, ώστε μαζί να εξισορροπούν τη δύναμη βαροβαθμίδας, ενώ το αρνητικό πρόσημο () αφορά τη περίπτωση αντικυκλώνα όταν η φυγόκεντρος είναι αντίθετη της δύναμης Coriolis, η οποία τώρα εξισσοροπεί το άθροισμα της φυγοκέντρου και της δύναμης βαροβαθμίδας. Αν, όπως και στη περίπτωση της (5.32), πολλαπλασιαστούν τα μέλη της (5.36) εξωτερικά με ẑ και αντικατασταθεί από την (5.33) ο γεωστροφικός άνεμος V g, προκύπτει, αφού όλες οι δυνάμεις είναι συγγραμικές, η ακόλουθη δευτεροβάθμια εξίσωση για το μέτρο της ταχύτηας του ανέμου βαθμίδας: V gw 2 Vgw Vg. (5.37) f R Σχήμα 5.9 Άνεμος βαθμίδας γύρω από βαρομετρικό χαμηλό (κυκλώνας) και βαρομετρικό υψηλό (αντικυκλώνας), στο βόρειο ημισφαίριο. Ο άνεμος βαθμίδας γίνεται υπογεωστροφικός (V gw <V g ) περί τον κυκλώνα και υπεργεωστροφικός (V gw >V g ) περί τον αντικυκλώνα. Και στις δύο περιπτώσεις η φορά του ανέμου βαθμίδας είναι κατά μήκος των ισοβαρών, με φορά αντίθετη των δεικτών του ωρολογίου περί το χαμηλό (L,) και αυτής των δεικτών του ωρολογίου περί το υψηλό (Η) βαρομετρικό (για το βόρειο ημισφαίριο). Στην περίπτωση κυκλώνα, όταν οι δυνάμεις Coriolis και φυγόκεντρος προστίθενται για να εξισορροπήσουν τη δύναμη βαροβαθμίδας, ο άνεμος γίνεται υπογεωστροφικός (V gw <V g ), δηλαδή η ταχύτητα 20

21 των ανέμων είναι βραδύτερη σε σχέση με τη περίπτωση του γεωστροφικού ανέμου στην οποία η Coriolis εξισορροπεί μόνη της τη δύναμη βαροβαθμίδας. Αντίθετα, στη περίπτωση αντικυκλώνα ο άνεμος γίνεται υπεργεωστροφικός (V gw >V g ), αφού η Coriolis ισούται με τη δύναμη βαροβαθμίδας συν τη φυγόκεντρο. Η φορά του ανέμου βαθμίδας είναι παράλληλη στις ισοβαρείς καμπύλες, η ίδια με αυτή του γεωστροφικού ανέμου. Στο Σχήμα 5.9 απεικονίζεται η κατάσταση που επικρατεί για τον άνεμο βαθμίδας για κυκλωνική και αντικυκλωνική κίνηση στο βόρειο ημισφαίριο. Κυκλοστροφικός άνεμος. Αν στη περίπτωση του ανέμου βαθμίδας κυκλωνικού συστήματος συμβεί, εξ αιτίας μίας πολύ μεγάλης ταχύτητας του ανέμου είτε μεγάλης καμπυλότητας των ισοβαρών, η φυγόκεντρος δύναμη να γίνει αρκετά μεγαλύτερη της Coriolis, τότε η δύναμη Coriolis αγνοείται στην εξίσωση κίνησης. Στη περίπτωση αυτή, η δύναμη βαροβαθμίδας, που έχει φορά προς τις χαμηλές πιέσεις και το κέντρο του κυκλώνα, εξισορροπείται μόνο από τη φυγόκεντρο δύναμη, οπότε ο άνεμος που προκύπτει ονομάζεται κυκλοστροφικός άνεμος (cclostrohic wind), V c, ενώ η ισορροπία των δύο δυνάμεων κυκλοστροφική. Στη περίπτωση αυτή, κατάλληλη προσαρμογή της (5.36) δίνει: 2 V c R. (5.38) Η κατάσταση αυτή απαντάται σε δυναμικά τροπικά κυκλωνικά συστήματα, τους τυφώνες (όπως ονομάζονται στον Ειρηνικό ωκεανό και τις Ασιατικές ακτές), ή hurricanes (στον Ατλαντικό ωκεανό και τις Αμερικανικές ακτές). Οι τροπικοί κυκλώνες είναι συστήματα μικρότερης κλίμακας σε σχέση με τους κυκλώνες μέσων γεωγραφικών πλατών, αλλά έχουν σφοδρή ένταση επειδή η διαθέσιμη ελεύθερη (θερμοδυναμική) ενέργεια είναι μεγαλύτερη στα τροπικά κλίματα όπου επικρατούν μεγάλες χωρικές μεταβολές θερμοκρασίας και υγρασίας. Σχηματίζονται γύρω από βαθειά βαρομετρικά χαμηλά πάνω από πολύ θερμές θαλάσσιες περιοχές υψηλής υγρασίας, και συνοδεύονται κοντά στο κέντρο τους από πολύ μεγάλες περιστροφικές ταχύτητες, της τάξης των ~50100 m/s, οι οποίες επιβάλλονται κάτω από ισχυρές συνθήκες κυκλοστροφικής ισορροπίας. Η εικόνα 5.2, δείχνει τον κακόφημο τροπικό κυκλώνα (hurricane) Katrina που κατάστρεψε μεγάλες περιοχές της Νέας Ορλεάνης στο τέλος Αυγούστου του Ο κυκλώνας άρχισε να αναπτύσσεται γύρω από ένα βαθύ βαρομετρικό χαμηλό στις Μπαχάμες στις 2324 Αυγούστου, με ταχύτητες περίπου 25 m/s (~90 km/h). Στη συνέχεια κινήθηκε βόρεια όπου στο κόλπο του Μεξικού σε συνδυασμό με ένα ισχυρό βαρομετρικό υψηλό ενισχύθηκε δραματικά. Όταν έφτασε στις ακτές της Νέας Ορλεάνης οι ταχύτητες ανατολικά του κέντρου του πλησίασαν ~85 m/s (~290 km/h) και οδήγησαν, μαζί με έντονες βροχοπτώσεις και πλημμύρες, σε πολλές απώλειες ζωής (1836 θάνατοι στις νότιες πολιτείες των ΗΠΑ), και απίστευτες καταστροφές. Ο τροπικός κυκλώνας Katrina είναι ο έκτος σε ένταση που έχει καταγραφεί το τελευταίο αιώνα στον κεντρικό Ατλαντικό από τη Μετεωρολογική υπηρεσία της ΝΟΑΑ των ΗΠΑ. Εικόνα Αυγούστου 2005: Φωτογραφία του hurricane Katrina, καθώς πλησίαζε σε πλήρη ενεργειακή ανάπτυξη προς τις ακτές των ΗΠΑ. htt:// 21

22 5.6. Η Αρχή Θερμικής Κυκλοφορίας και Δημιουργία Βαροβαθμίδων Στα προηγούμενα έγινε σαφές ότι η ύπαρξη οριζόντιων βαθμίδων πίεσης (βαροβαθμίδων) στην ατμόσφαιρα και οι δυνάμεις που αυτές επιβάλλουν, αποτελούν το κλειδί για την κίνηση των αερίων μαζών και τη δημιουργία των ανέμων. Η μεταβολή της ατμοσφαιρικής πίεσης στο χώρο αποτυπώνεται στους χάρτες καιρού μέσω οικογενειών ισοβαρών καμπυλών σε διάφορα βαρομετρικά επίπεδα. Μέσω αυτών εντοπίζεται η θέση, η έκταση και η ένταση των βαρομετρικών συστημάτων, χαμηλών και υψηλών πιέσεων, που επικρατούν σε μια γεωγραφική περιοχή μια δεδομένη στιγμή. Μια βασική ερώτηση που εγείρεται αφορά τη φύση του μηχανισμού δημιουργίας των βαροβαθμίδων στο χώρο, η οποία και θα εξεταστεί στη παρούσα ενότητα για τη περίπτωση του φαινομένου της θερμικής κυκλοφορίας. Το φαινόμενο αυτό είναι κυρίως θερμοδυναμικής φύσης. Η μεταβολή της θερμοκρασίας, ή της εσωτερικής ενέργειας, μιας αέριας μαζας μεταβάλλει τη δυναμική της ενέργεια η οποία στη συνέχεια μετατρέπεται σε κινητική, αφού εν τω μεταξύ έχουν επέλθει οριζόντιες μεταβολές πίεσης, δηλαδή βαροβαθμίδες που θέτουν σε κίνηση τις αέριες μάζες. Έστω περιοχή του συστήματος γηςατμόσφαιρας, μια τομή του οποίου στο κατακόρυφο επίπεδο παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.10α. Αρχικά η ατμόσφαιρα έχει την ίδια θερμοκρασία και πίεση σε οποιοδήποτε οριζόντιο επίπεδο, ενώ στη κατακόρυφο η πίεση μειώνεται σύμφωνα με την υδροστατική εξίσωση, με τις οριζόντιες παράλληλες γραμμές να αντιπροσωπεύουν ισοβαρείς. Στη συνέχεια, έστω ότι με κάποιο τρόπο η στήλη του αέρα στο δεξιό άκρο θερμαίνεται, ενώ η στήλη στο αριστερό άκρο ψύχεται. Αύξηση (μείωση) της θερμοκρασίας της αέριας στήλης συνεπάγεται αύξηση (μείωση) της εσωτερικής της ενέργειας. Σύμφωνα με το νόμο των ιδανικών αερίων (=ρrt), η αύξηση (μείωση) της θερμοκρασίας του αέρα συνεπάγεται υπό σχεδόν σταθερή πίεση μια άμεση μείωση (αύξηση) της πυκνότητας ώστε ο αέρας να γίνει ελαφρότερος (βαρύτερος) με αποτέλεσμα να ανέβει (κατέβει) σε σχέση με το περιβάλλοντα αέρα. Αυτό οδηγεί στην αύξηση (μείωση) της δυναμικής ενέργειας του αέρα στη δεξιά (αριστερή) στήλη. Αν η θέρμανση (ψύξη) λαβαίνει χώρα αρκετά αργά και σε σχετικά μεγάλη έκταση, η κατάσταση υδροστατικής ισορροπίας (d=ρgdz) δεν διαταράσσεται. Τότε, η ολική εσωτερική ενέργεια του αέρα είναι ανάλογη της ολικής δυναμικής του ενέργειας. Αυτό, αποδεικνύεται παρακάτω, με βάση την ανάλυση των Iribarne and Cho, (1980). Η εσωτερική ενέργεια, U, στήλης αέρα διατομής ίσης με μονάδα που εκτείνεται από ύψος 0 μέχρι, προκύπτει από την ολοκλήρωση της, du=c υ Tρdz (όπου du=c υ Tdm είναι η στοιχειώδης εσωτερική ενέργεια που εμπεριέχεται στον όγκο στήλης ύψους dz και επιφάνειας διατομής ίσης με τη μονάδα που βρίσκεται σε θερμοκρασία Τ): U 0 c Tdz, (5.39) όπου c υ είναι η ειδική θερμότητα του αέρα υπό σταθερό όγκο. Αντίστοιχα, η δυναμική ενέργεια, P, από ύψος 0 ως, προκύπτει, κατόπιν ολοκλήρωσης της αντίστοιχης στοιχειώδους δυναμικής ενέργειας, dp=gzdm, στο ύψος z στοιχείου μάζας dm=ρdz: Στη συνέχεια, χρήση της υδροστατικής εξίσωσης d=gρdz στην (5.40) δίνει 0 P gz dz. (5.40) 0 0 P zd z dz, (5.41) 0 όπου έγινε ολοκλήρωση κατά μέρη. Επειδή ο πρώτος όρος στην (5.41) είναι μηδέν για z=0 και z= αφού =0, η (5.41) παίρνει, με τη βοήθεια και του νόμου των ιδανικών αερίων =ρrt (Κεφ. 3), την ακόλουθη μορφή P 0 dz 0 R RTdz U. c (5.42) 22

23 Η (5.42) αποτελεί μια σχέση αναλογίας μεταξύ της δυναμικής ενέργειας P και της εσωτερικής ενέργειας U για μια αέρια μάζα στήλης που βρίσκεται σε υδροστατική ισορροπία. Συνεπώς, η (5.42) υποδεικνύει ότι όταν η εσωτερική ενέργεια, U, αυξάνει λόγω παροχής θερμότητας (ΔΤ>0), η μάζα του αέρα εντός της στήλης εκτείνεται κατακόρυφα ώστε η δυναμική της ενέργεια να αυξάνεται. Αντίθετα, σε μια περιοχή όπου στήλη αέρα ψύχεται (ΔΤ<0), η αέρια μάζα συστέλλεται κατακόρυφα ώστε η δυναμική της ενέργεια να μειώνεται. Με βάση τον ορισμό της ατμοσφαιρικής πίεσης σε ένα ύψος, η άνοδος των αερίων μαζών στη θερμή περιοχή και η κάθοδος αυτών στην ψυχρή περιοχή, αναγκάζει τις οριζόντιες ισοβαρείς γραμμές του Σχήματος 5.10α να αποκτήσουν μια θετική κλίση από τη ψυχρή στη θερμή περιοχή όπως στο Σχήμα 10β. Αυτή η κατάσταση οδηγεί σε οριζόντιες μεταβολές πίεσης μεταξύ της θερμής και ψυχρής περιοχής, δηλαδή τη δημιουργία βαθμίδων πίεσης με φορά από αριστερά (χαμηλότερη πίεση) προς τα δεξιά (υψηλότερη πίεση) σε κάθε οριζόντιο επίπεδο, όπως απεικονίζεται στο Σχήμα 5.10β. Εναλλακτικά, η αύξηση της πίεσης με το ύψος σε μία περιοχή υψηλότερης θερμοκρασίας σε σχέση με αυτή σε μια γειτονική περιοχή χαμηλότερης θερμοκρασίας, μπορεί να κατανοηθεί μέσω της υψομετρικής εξίσωσης (3.28) και του Σχήματος 3.1 το οποίο παρουσιάζει τη μεταβολή του εύρους ενός ισοβαρούς στρώματος με το ύψος, σε σχέση πάντα με τις διαφορετικές θερμοκρασίες που επικρατούν στις δύο γειτονικές περιοχές. Το θεμελιώδες αποτέλεσμα είναι ότι μία βαθμίδα θερμοκρασίας Τ οδηγεί στη δημιουργία μιας βαθμίδας πίεσης με φορά από τις χαμηλές προς τις υψηλές θερμοκρασίες, η οποία θα θέσει σε οριζόντια κίνηση τον αέρα στην αντίθετη κατεύθυνση (απο τις υψηλές στις χαμηλές πιέσεις). Με αναφορά το Σχήμα 5.10β, η δύναμη βαροβαθμίδας κατευθύνεται αντίθετα της βαθμίδας πίεσης και αναγκάζει τον αέρα να μετακινηθεί οριζόντια, από τις θερμότερες προς τις ψυχρότερες περιοχές. Αυτή η μεταφορά αέριας μάζας τείνει να ελαττώσει την πίεση στην θερμή περιοχή και να την αυξήσει στην ψυχρή. Λαμβάνοντας υπόψη ότι η πίεση σε ένα ύψος καθορίζεται από το βάρος στήλης αέρα από το ύψος αυτό και πάνω, η μείωση της πίεσης σε ένα ορισμένο ύψος στη θερμή περιοχή θα εξαρτάται από το ρυθμό μεταφοράς μάζας αέρα από το ύψος αυτό και πάνω προς τη ψυχρή περιοχή. Επειδή η διαφορά πίεσης στα ανώτερα ύψη των δύο περιοχών είναι μεγαλύτερη απ ότι στα κατώτερα ύψη, ο ρυθμός ελάττωσης της πίεσης λόγω μεταφοράς μάζας από τη θερμή στη ψυχρή περιοχή θα είναι μεγαλύτερος στα ανώτερα στρώματα απ ότι στα κατώτερα. Η ανακατανομή της μάζας στην οριζόντια κατεύθυνση μεταξύ της θερμής και ψυχρής περιοχής, οδηγεί σταδιακά σε μια σταθερή κατάσταση κατά την οποία δημιουργείται στα κατώτερα ύψη ένα υψηλό πίεσης στην ψυχρή περιοχή και ένα χαμηλό στη θερμή περιοχή, ενώ στα ανώτερα ύψη, της θερμής και ψυχρής περιοχής, λαβαίνει χώρα το αντίθετο (βλέπε Σχήμα 5.10γ). Σχήμα 5.10 Θερμική κυκλοφορία: (α) Μία ομοιογενής περιοχή της ατμόσφαιρας σε ηρεμία, (β) θέρμανση στο δεξιό άκρο και ψύξη στο αριστερό δημιουργεί μια οριζόντια βαθμίδα πίεσης που οδηγεί αρχικά σε ροή αέρα από τη θερμή στην ψυχρή περιοχή, και (γ) η τελική σταθερή κατάσταση θερμικής κυκλοφορίας με την ανάπτυξη χαμηλών και υψηλών πιέσεων στα κατώτερα ύψη, στη θερμή και ψυχρή περιοχή, αντίστοιχα.. Η σταθερή κατάσταση (stead state), που μόλις περιγράφθηκε, απεικονίζεται στο Σχήμα 5.10γ. Το σύστημα πιέσεων που δημιουργείται επιβάλει ένα βρόγχο θερμικής κυκλοφορίας που περιλαμβάνει 4 κλάδους ροής ανέμου: (1) την οριζόντια κίνηση στα κατώτερα ύψη με φορά από τη ψυχρή στη θερμή περιοχή λόγω μιας οριζόντιας δύναμης βαροβαθμίδας προς τα δεξιά, (2) την οριζόντια κίνηση στα ανώτερα ύψη με φορά από τη θερμή στη ψυχρή περιοχή λόγω μίας δύναμης βαροβαθμίδας αντίθετης αυτής που ενεργεί στο κάτω κλάδο κοντά στο έδαφος, (3) μια κατακόρυφη ανοδική κίνηση εντός της θερμής περιοχής στο δεξιό άκρο 23

24 λόγω της πηγής θέρμανσης εκεί, και 4) μια κατακόρυφη καθοδική κίνηση εντός της ψυχρής περιοχής στο αριστερό άκρο λόγω ψύξης εκεί και μείωσης της δυναμικής της ενέργειας. Η διατήρηση της μάζας και ενέργειας επιβάλει μια συνεχή ροή κυκλοφορίας του αέρα στο βρόγχο του Σχήματος 5.10γ. Η έντασή της εξαρτάται από το ποσό θερμότητας που παρέχεται στη δεξιά στήλη αέρα και από αυτό που αφαιρείται στην αριστερή στήλη, δηλαδή από τη μέτρο της βαθμίδας θερμοκρασίας. Αν η θέρμανση και ψύξη σταματήσουν, τότε η θερμική κυκλοφορία σταδιακά εκφυλίζεται. Ενεργειακά, η εσωτερική ενέργεια (λόγω θέρμανσης και ψύξης) μετατρέπεται αρχικά σε δυναμική ενέργεια, η οποία στη συνέχεια δημιουργεί οριζόντιες βαθμίδες πίεσης μέσω των οποίων η δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική, η οποία με τη σειρά της αναλίσκεται μέσω τριβής σε θερμότητα, δηλαδή πίσω σε εσωτερική ενέργεια. Είναι ενδιαφέρον να σημειωθεί ότι οι παραπάνω κλάδοι (3) και (4) στο βρόγχο της θερμικής κυκλοφορίας στο Σχήμα 5.10γ, αποτελούν περιπτώσεις κατακόρυφων κινήσεων στην ατμόσφαιρα. Στη περίπτωση αυτή, οι ανοδικές κινήσεις στη περιοχή των χαμηλών πιέσεων και υψηλών θερμοκρασιών συνοδεύονται από ψύξη των ανερχόμενων μαζών, και ενδεχόμενη υδροσυμπύκνωση και δημιουργία νεφών. Αντίθετα, η κάθοδος των αερίων μαζών εντός του βαρομετρικού υψηλού κοντά στο έδαφος, συνοδεύεται από αδιαβατική συμπίεση του κατερχόμενου αέρα και αύξηση της θερμοκρασίας του, όπως και σε ενδεχόμενη εξάτμιση, στη περίπτωση υπαρχόντων νεφών. Συμπερασματικά, και με βάση την προηγούμενη ανάλυση, υπάρχει μια στενή σχέση μεταξύ χωρικών βαθμίδων θερμοκρασίας (θερμοβαθμίδων), και βαθμίδων πίεσης (βαροβαθμίδων), αφού οι δεύτερες ενεργοποιούνται από τις πρώτες. Η θερμική κυκλοφορία που εξετάσθηκε εδώ είναι σύστημα μέσο- και μικροκλίμακας και συνεπώς αφορά τοπικά μετεωρολογικά φαινόμενα, όπου το αποτέλεσμα της δύναμης Coriolis είναι αμελητέο. Ένα γνωστό φαινόμενο θερμικής κυκλοφορίας μικρής κλίμακας σχετίζεται με τη δημιουργία της αύρας θάλασσας ή ξηράς. Τοπικές αύρες. Ένα τυπικό παράδειγμα θερμικής κυκλοφορίας κινήσεων μεσοκλίμακας (L~100 km), είναι η θαλάσσια αύρα. Κατά τη διάρκεια της μέρας η θερμοκρασία της ξηράς αυξάνει γρήγορα, λόγω απορρόφησης της ορατής ηλιακής ακτινοβολίας σε μικρό βάθος του εδάφους, με την αύξηση αυτή να είναι πολύ μεγαλύτερη από αυτή της επιφάνειας της θάλασσας λόγω διείσδυσης της ακτινοβολίας σε μεγάλο βάθος (~100 m) και ανακατανομής της θερμότητας μέσω μίξης των θαλάσσιων μαζών. Σχήμα Θερμική κυκλοφορία αύρας: θάλασσας (αριστερά) και ξηράς (δεξιά).για λεπτομέρειες σχετικά με την ερμηνεία του φαινομένου βλέπε κείμενο και το Σχήμα Αν θεωρηθεί η περίπτωση μιας παραλιακής περιοχής πριν την ανατολή του ηλίου σε συνθήκες καλοκαιρίας ώστε να επικρατεί άπνοια, τότε δεν παρατηρούνται σημαντικές οριζόντιες χωρικές μεταβολές θερμοκρασίας και πίεσης στη κατεύθυνση ξηράςθάλασσας, με τη κατάσταση αυτή να αντιπροσωπεύεται από το Σχήμα 5.10α. Μετά την ανατολή του ηλίου, και καθώς η προσπίπτουσα ηλιακή ενέργεια αυξάνει τη θερμοκρασία του εδάφους πολύ περισσότερο από αυτή της θαλάσσιας επιφάνειας, ο αέρας υπεράνω της ξηράς θερμαίνεται, λόγω θερμικής αγωγής, περισσότερο σε σχέση με αυτόν πάνω από τη θάλασσα. Η αύξηση της εσωτερικής του ενέργειας οδηγεί σε αύξηση της δυναμικής του ενέργειας, ώστε ο θερμός αέρας πάνω από τη ξηρά να ανέρχεται με αποτέλεσμα, σε πρώτη φάση, τη δημιουργία οριζόντιων βαθμίδων πίεσης με φορά από την θάλασσα προς τη ξηρά, όπως στο Σχήμα 5.10β. Κατά το πρώτο χρονικό διάστημα, και λόγω των δυνάμεων βαροβαθμίδας να κατευθύνονται από τη ξηρά προς τη θάλασσα (βλέπε Σχήμα 5.10β), μια αισθητή ροή ανέμου αναπτύσσεται με φορά προς τη θάλασσα. Με τη πάροδο όμως του χρόνου, η φορά πνοής του 24

25 ανέμου κοντά στη παραλία σταδιακά αντιστρέφεται ενώ παράλληλα η έντασή της αυξάνει αισθητά, δημιουργώντας μια θαλάσσια αύρα, υγρού και δροσερού αέρα που έρχεται από τη θάλασσα. Στο στάδιο αυτό, έχει δημιουργηθεί μια κατάσταση σταθερής θερμικής κυκλοφορίας, όπως αυτή που απεικονίζεται στο Σχήμα 5.10γ. Η κατάσταση αυτή με τη πάροδο του χρόνου μπορεί να δημιουργήσει νέφη πάνω από τη ξηρά λόγω ανόδου του υγρού αέρα που προέρχεται από τη θάλασσα, σε αντίθεση με τη θάλασσα όπου επικρατεί ηλιοφάνεια. Η εξέλιξη αυτή εξασθενεί τη θαλάσσια αύρα, επειδή ελαττώνει τη βαθμίδα θερμοκρασίας η οποία παρέχει τη θερμική ενέργεια για την ενεργοποίηση και διατήρηση της θερμικής κυκλοφορίας. Αποτελεί κοινή εμπειρία ότι η εικόνα του Σχήματος 5.10γ αντιστρέφεται κατά τη διάρκεια της νύχτας, με την ανάπτυξη μιας αύρας ξηράς, επειδή το έδαφος μετά τη δύση του ηλίου ψύχεται γρηγορότερα από ότι η θάλασσα λόγω της μεγάλης θερμοχωρητικότητάς της. Επειδή η ψύξη του εδάφους κατά τη νύχτα δεν είναι τόσο ισχυρή όσο η θέρμανση του εδάφους κατά την ημέρα, οι αύρες ξηράς είναι ηπιότερες σχετικά με τις θαλάσσιες αύρες. Βέβαια, αύρες ξηράς δημιουργούνται και στη περίπτωση απουσίας της θάλασσας, σε περιοχές κατάλληλου γεωαναγλύφου, όπως στη περίπτωση συνδυασμού μιας κοιλάδας που συνορεύει με, η περιβάλλεται από, ορεινούς όγκους. Η θερμική κυκλοφορία στην περίπτωση της αύρας θάλασσας και ξηράς δίνεται σχηματικά στο Σχήμα Κινήσεις Πλανητικής Κλίμακας Συστηματικές μετρήσεις έχουν καθιερώσει, εδώ και δεκαετίες, την ύπαρξη μιας μέσης πλανητικής κυκλοφορίας των ανέμων στην ατμόσφαιρα, με χωρικές κλίμακες συγκρίσιμες με αυτές της διαμέτρου της γης (>10 4 km). Στα επόμενα θα γίνει μια σύντομη αναφορά στα ποιοτικά χαρακτηριστικά των μέσων κινήσεων πλανητικής κλίμακας. Η γενεσιουργός αιτία των βαροβαθμίδων σε πλανητική κλίμακα είναι οι οριζόντιες μεσημβρινές βαθμίδες θερμοκρασίας. Αφού η προσπίπτουσα ηλιακή ακτινοβολία αποτελεί κατά βάση τη πηγή ενεργείας του συστήματος γηςατμόσφαιρας (Κεφ. 7), η μεσημβρινή βαθμίδα θερμοκρασίας οφείλεται στο απλό γεγονός ότι η άμεση ηλιακή ενέργεια που εναποτίθεται στα μικρά (ισημερινά και τροπικά) γεωγραφικά πλάτη, είναι σημαντικά μεγαλύτερη αυτής στα μέσα και μεγάλα πλάτη, με την ελάχιστη βέβαια να προσπίπτει στους πόλους. Συνεπώς, η υφιστάμενη μείωση της θερμοκρασίας με αυξανόμενο γεωγραφικό πλάτος σε κάθε ημισφαίριο, οδηγεί, με βάση την αρχή της θερμικής κυκλοφορίας, σε μια μεσημβρινή βαθμίδα θερμοκρασίας με φορά από τους πόλους προς τον ισημερινό (από τις χαμηλές στις υψηλές θερμοκρασίες). Όμως, η εικόνα της γεωγραφικής κατανομής της μέσης θερμοκρασίας στο πλανήτη είναι πολύ ποιο σύνθετη από αυτή που αναμένεται με βάση την παραπάνω απλή περιγραφή, επειδή υπάρχουν και άλλα αίτια, μεταξύ αυτών, π.χ., η μεταφορά θερμότητας μέσω αερίων και θαλάσσιων ρευμάτων, που επηρεάζουν τη θερμοκρασία ενός τόπου πέραν αυτού του γεωγραφικού του πλάτους. Η ποσοτική εξήγηση των μέσων θερμοκρασιακών κατανομών που παρατηρούνται στο πλανήτη δεν έχει ακόμη πλήρως κατανοηθεί. Έτσι, π.χ., η οριζόντια βαθμίδα της μέσης θερμοκρασίας, h T, στις τροπικές περιοχές, μεταξύ ισημερινού και των πλατών 30 ο Ν, ή 30 0 S, είναι αρκετά μικρότερη από την αναμενόμενη. Οι μεγαλύτερες τιμές της h T συναντώνται σε περιοχές μέσων πλατών (30 ο Ν 60 ο N και 30 ο S 60 ο S), ενώ υπάρχουν σημαντικές διαφορές μεταξύ των δύο ημισφαιρίων αλλά και μεταξύ του ίδιου ημισφαιρίου με την εποχή του έτους, π.χ., η θερμοβαθμίδα μέσων πλατών είναι ισχυρότερη κατά το χειμώνα παρά το καλοκαίρι. Πολλά από αυτά τα χαρακτηριστικά, τα οποία επηρεάζουν άμεσα και τη πλανητική κυκλοφορία, δεν μπορεί να εξηγηθούν με βάση το ισοζύγιο ηλιακής ενέργειας του συστήματος γης ατμόσφαιρας, και αποτελούν αντικείμενο συνεχιζόμενης έρευνας Κυκλοφορία Hadle Με βάση την διαπίστωση ότι η μέση θερμοκρασία μειώνεται από τον ισημερινό προς τους πόλους, τo πρώτο μοντέλο πλανητικής κυκλοφορίας προτάθηκε από τον πρωτοπόρο μετεωρολόγο Hadle το 1735, και στηρίζεται στην αρχή της θερμικής κυκλοφορίας, που αναλύθηκε προηγουμένως, στην ενότητα 5.6. Σύμφωνα με την αρχή αυτή, η μεσημβρινή βαθμίδα θερμοκρασίας με φορά από τους πόλους στον ισημερινό, επιβάλει ένα βαρομετρικό χαμηλό στις τροπικές περιοχές περί τον ισημερινό, και υψηλά βαρομετρικά στις πολικές περιοχές, με την εικόνα αυτή να αντιστρέφεται στα ανώτερα ύψη. Η πλανητική κυκλοφορία Hadle απεικονίζεται στο Σχήμα 5.12 για το βόρειο ημισφαίριο. Όπως φαίνεται, θερμός τροπικός αέρας ανυψώνεται 25

26 σε μεγάλα τροποσφαιρικά ύψη και στη συνέχεια κινείται οριζόντια προς τα βόρεια (και νότια) γεωγραφικά πλάτη, ενώ ψυχρός αέρας κατέρχεται στις πολικές περιοχές, κινούμενος κοντά στην επιφάνεια της γης προς τον ισημερινό. Στο μοντέλο αυτό, το οποίο δεν συμφωνεί με τις επικρατούσα πλανητική κυκλοφορία και αναφέρεται εδώ για ιστορικούς και εκπαιδευτικούς λόγους, ο τροπικός αέρας που κινείται προς τους πόλους χάνει σταδιακά τη θερμότητά του και παίρνει τη θέση των ψυχρών ανέμων που κινούνται κοντά στο έδαφος προς τα μικρά γεωγραφικά πλάτη, οι οποίοι στη πορεία τους προς τον ισημερινό θερμαίνονται, για να ακολουθήσουν στην συνέχεια τον ίδιο κύκλο. Παρά το γεγονός ότι η κυκλοφορία Hadle είναι ικανή να μεταφέρει θερμική ενέργεια προς τους πόλους και να ισορροπήσει, τουλάχιστον μερικά, τα αποτελέσματα της ανομοιόμορφης θέρμανσης του πλανήτη, στην πράξη δεν είναι δυνατόν να ισχύει, όπως θα εξηγηθεί αμέσως παρακάτω. Σχήμα 5.12 Κυψελίδα ή βρόχος Hadle πλανητικής θερμικής κυκλοφορίας για το βόρειο ημισφαίριο Όπως αναφέρθηκε, η πλανητική κατανομή της μέσης πίεσης στο μοντέλο Hadle, επιβάλει μια δύναμη βαροβαθμίδας h /ρ από τους πόλους προς τον ισημερινό η οποία δημιουργεί ανέμους στα κατώτερα ατμοσφαιρικά στρώματα με φορά προς τον ισημερινό. Επειδή οι άνεμοι αυτοί είναι πλανητικής κλίμακας, η δύναμη Coriolis είναι σημαντική και ενεργεί έτσι ώστε να εκτρέψει την κίνηση των αερίων μαζών δεξιά και αριστερά της ταχύτητας στο βόρειο και νότιο ημισφαίριο, αντίστοιχα. Η εκτροπή αυτή γίνεται κατά μήκος των ισοβαρών, που είναι στη κατεύθυνση των παράλληλων κύκλων, ώστε να επιτευχθεί γεωστροφική ισορροπία (ενότητα ). Η δράση της Coriolis συντελεί ώστε ο άνεμος να έχει μια ισχυρή ανατολική συνιστώσα (φορά από ανατολάς προς δυσμάς) στα κατώτερα στρώματα σε επαφή με το έδαφος, και στα δύο ημισφαίρια. Η κατάσταση αυτή οδηγεί στην ανάπτυξη δυνάμεων τριβής μεταξύ των γεωστροφικών ανέμων και της επιφάνειας της γης, με αποτέλεσμα μία συνεχή απώλεια στροφορμής της γης. Αυτό οφείλεται στο ότι η γη περιστρέφεται από δυσμάς προς ανατολάς, κινούμενη αντίθετα των ανατολικών γεωστροφικών ανέμων οι οποίοι θα ενεργούν ώστε να επιβραδύνουν την περιστροφή της. Όμως, η συνεχής απώλεια στροφορμής της γης δεν είναι δυνατή, επειδή στο κλειστό σύστημα γηςατμόσφαιρας επιβάλλεται όπως η ολική ανταλλαγή στροφορμής μεταξύ γης και ατμόσφαιρας να είναι μηδέν. Η ανάγκη διατήρησης της στροφορμής γης ατμόσφαιρας, υποδεικνύει ότι το μοντέλο κυκλοφορίας Hadle δεν λειτουργεί Η μέση πλανητική κυκλοφορία Πλήθος παρατηρήσεων και μετρήσεων δείχνουν τα ακόλουθα γενικά χαρακτηριστικά της μέσης πλανητικής κυκλοφορίας: (α) Στη περιοχή του ισημερινού υπάρχει η ισημερινή ζώνη χαμηλών πιέσεων, ενώ στα γεωγραφικά πλάτη 30 ο Ν και 30 ο S βρίσκονται οι υποτροπικές ζώνες υψηλών πιέσεων. Μεταξύ των δύο αυτών ζωνών, οι άνεμοι είναι βορειοανατολικοί στο βόρειο και νοτιοανατολικοί στο νότιο ημισφαίριο, και ονομάζονται αληγείς και ανταληγείς, αντίστοιχα (παραδοσιακά η φορά των ανέμων αναφέρεται στην κατεύθυνση προέλευσής των). Στα Αγγλικά, οι αληγείς και ανταληγείς άνεμοι, ονομάζονται trade winds (άνεμοι εμπορίου), λόγω της σημασίας τους, κυρίως στη διατλαντική ναυσιπλοΐα των ιστιοφόρων τους πρώτους αιώνες μετά την ανακάλυψη της Αμερικής. (β) Δύο άλλες ζώνες χαμηλών πιέσεων εντοπίζονται εκατέρωθεν του ισημερινού στα μεγάλα μέσα πλάτη, κοντά στους παράλληλους 60 ο Ν και 60 ο S, έτσι ώστε μεταξύ των υποτροπικών υψηλών και των ζωνών χαμηλών πιέσεων μέσων πλατών, oι άνεμοι είναι 26

27 νοτιοδυτικοί στο βόρειο, και βορειοδυτικοί στο νότιο, ημισφαίριο. (γ) Ένα σύστημα υψηλών πιέσεων επικρατεί στους πόλους, ενώ οι άνεμοι στις πολικές περιοχές είναι κυρίως βορειοανατολικοί στο βόρειο και νοτιοανατολικοί στο νότιο ημισφαίριο. Σχήμα Κατανομή των ανέμων στην επιφάνεια του πλανήτη, σε απλοποιημένη σχηματική μορφή. Στα τροπικά πλάτη επικρατούν οι αληγείς και ανταληγείς άνεμοι, γνωστοί και σαν άνεμοι εμπορίου (trade winds). Η μέση φορά των ανέμων απεικονίζεται σε πλανητικό επίπεδο στο Σχήμα Η παρατηρούμενη επιφανειακή κατανομή των ανέμων (ένταση και φορά) είναι συνδυασμός, σύμφωνα με τα προηγούμενα, (i) των δυνάμεων: βαροβαθμίδας, Coriolis και τριβής (ενότητα ) και (ii) του νόμου διατήρησης της στροφορμής του κλειστού συστήματος γηςατμόσφαιρας. Οι εναλλασσόμενες ζώνες ανατολικών και δυτικών ανέμων υπάρχουν ώστε κατά μέσο όρο και συνολικά να μην υπάρχει μεταβολή της στροφορμής γηςατμόσφαιρας. Ενώ οι λεπτομερείς θέσεις και τα όρια μεταξύ των διάφορων περιοχών παρουσιάζουν σημαντικές εποχικές διαφορές και άλλες δυναμικές μεταβολές, οι οποίες δεν είναι ακόμα πλήρως κατανοητές, η μέση κατάσταση που παρουσιάζει το Σχήμα 5.13 είναι γενικά ορθή. Σχήμα 5.14 Μέση κυκλοφορία στο μεσημβρινό επίπεδο για το βόρειο ημισφαίριο: (Ι) Κυψελίδα Hadle, (ΙΙ) Κυψελίδα Ferrel, και (ΙΙΙ) Πολική κυψελίδα. 27