KEΦΑΛΑΙΟ 6 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ

Transcript

1 KEΦΑΛΑΙΟ 6 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ Η ατµοσφαιρική δυναµική ασχολείται µε τη µελέτη των κινήσεων του ατµοσφαιρικού αέρα. Οι ατµοσφαιρικές κινήσεις υπακούουν στους βασικούς νόµους της µηχανικής, δηλαδή τους νόµους διατήρησης της µάζας, της ορµής και της ενέργειας. Για να κατανοήσουµε τη πολυπλοκότητα των ατµοσφαιρικών κινήσεων πρέπει να καταλάβουµε τη φύση των δυνάµεων που τις προκαλούν. Ο 2 ος νόµος του Newton δέχεται ότι, σ ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς, ο ρυθµός µεταβολής της ορµής ενός σώµατος ισούται µε το άθροισµα των δυνάµεων που ενεργούν σ αυτό. Για τις ατµοσφαιρικές κινήσεις µετεωρολογικού ενδιαφέροντος, οι δυνάµεις που ενεργούν στην ατµόσφαιρα είναι η δύναµη βαρύτητας, η δύναµη τριβής και η δύναµη βαροβαθµίδας η οποία οφείλεται στις µεταβολές της πίεσης στο χώρο. Όµως, επειδή στη µελέτη των ατµοσφαιρικών κινήσεων δεν χρησιµοποιούµε ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς αλλά ένα σύστηµα που συµπεριστρέφεται µε τη γη, στην εξίσωση κίνησης συµπεριλαµβάνονται και «φαινοµενικές» δυνάµεις που οφείλονται στην περιστροφή της γης. Τέτοιες δυνάµεις είναι η φυγόκεντρος δύναµη και η δύναµη coriolis. Όταν συµπεριλάβουµε και τις δυνάµεις αυτές τότε µπορούµε να εφαρµόσουµε το 2 ο νόµο του Newton όπως και σε ένα αδρανειακό (µη επιταχυνόµενο) σύστηµα αναφοράς. 6.1 Οι κύριες δυνάµεις που ενεργούν σε µια αέρια µάζα στην ατµόσφαιρα Οι δυνάµεις που καθορίζουν την κίνηση µιας αέριας µάζας στην ατµόσφαιρα χωρίζονται σε δύο κατηγορίες: δυνάµεις όγκου και δυνάµεις επιφάνειας. Η πρώτη κατηγορία περιλαµβάνει τις δυνάµεις που ενεργούν σε µια αέρια µάζα (ή όγκο) ανεξάρτητα από την ύπαρξη άλλων αερίων µαζών σε γειτνίαση µε τη µάζα. Στις δυνάµεις αυτές περιλαµβάνονται η δύναµη της βαρύτητας και οι δυνάµεις αδράνειας (στην προκείµενη περίπτωση, η δύναµη coriolis και η φυγόκεντρος). Οι δυνάµεις επιφάνειας οφείλονται στην αλληλεπίδραση µιας ορισµένης αέριας µάζας µε το περιβάλλον της και ενεργούν στην επιφάνεια που περιβάλει την εν λόγω αέρια µάζα. Σ αυτές τις δυνάµεις ανήκουν η δύναµη βαροβαθµίδας και οι δυνάµεις τριβής. Θα εξετάσουµε σύντοµα τη φύση των ατµοσφαιρικών δυνάµεων. Στα επόµενα οι δυνάµεις αναφέρονται σαν δυνάµεις ανά µονάδα µάζας, δηλαδή σαν επιταχύνσεις.

2 121 ύναµη Βαρύτητας Για ένα παρατηρητή στην επιφάνεια της γης, ένα σώµα που ηρεµεί υφίσταται εκτός από τη δύναµη της βαρύτητας, mg 2 = m( GM / r )$ r, και µια φυγόκεντρο δύναµη, mω 2 r όπ ως φαίνεται στο Σχήµα 6.1. Η φυγόκεντρος δύναµη εξαρτάται από το γεωγραφικό πλάτος (είναι µηδέν στους πόλους και µέγιστη στον ισηµερινό) και είναι πολύ µικρή ( 0.3%) σε σύγκριση µε τη δύναµη της βαρύτητας στην επιφάνεια της γης και στα κατώτερα στρώµατα της ατµόσφαιρας. Στους υπολογισµούς συνδυάζουµε τις δύο αυτές δυνάµεις ως επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης. Η ενεργός βαρύτητα είναι 2 g g Ω r. (6.1) Περισσότερες λεπτοµέρειες έχουν δοθεί και µπορούν να βρεθούν στο Κεφάλαιο 2. ύναµη Coriolis Η δύναµη Coriolis προκύπτει όταν η κίνηση εξετάζεται σε ένα σύστηµα αναφοράς που περιστρέφεται όταν το σώµα κινείται στο σύστηµα αυτό µε ταχύτητα V. Η δύναµη coriolis για ένα παρατηρητή πάνω στη γη, είναι αποτρεπτική γιατί ενεργεί κάθετα στην ταχύτητα V και δίνεται από τη σχέση (βλέπε κάποιο βιβλίο µηχανικής). C= 2m Ω V (6.2) όπου Ω είναι η γωνιακή ταχύτητα της γης µε µέτρο ίσο µε την γωνιακή συχνότητα περιστροφής και διεύθυνση κατά µήκος του άξονα περιστροφής (η µάζα m στα επόµενα θα θεωρηθεί ίση µε µονάδα, οπότε θεωρούµε αντί για δυνάµεις επιταχύνσεις). Για την ανάλυση της δύναµης Coriolis παίρνουµε ένα σύστηµα καρτεσιανών συντεταγµένων σ ένα ορισµένο τόπο στην επιφάνεια της γης σε γεωγραφικό πλάτος φ. Το Σχήµα 6.2 δείχνει το σύστηµα συντεταγµένων, στο οποίο ο άξονας x εφάπτεται του παράλληλου κύκλου γεωγραφικού πλάτους φ και κατευθύνεται προς τα ανατολικά, ο άξονας y εφάπτεται του µεσηµβρινού και κατευθύνεται προς το βορρά, ενώ ο άξονας z κατευθύνεται κατακόρυφα προς το ζενίθ. Η ταχύτητα V µιας αέριας µάζας, στο παραπάνω σύστηµα, εκφράζεται ως V=x $ u+y $ v+z$ w (6.3) όπου u, v, w συµβολίζουν τις συνιστώσες της ταχύτητας κατά µήκος των αξόνων x, y, z, αντίστοιχα ενώ ($, x y, $ z) $ είναι τα αντίστοιχα µοναδιαία διανύσµατα. Σχήµα 6.1 Η ενεργός βαρύτητα g (αυτή που µετράµε µε το πείραµα) είναι το διανυσµατικό άθροισµα της πραγµατικής δύναµης βαρύτητας g * της φυγοκέντρου δυνάµεως, Ω 2 R. Στο σχήµα το g πρεπει να είναι τη θέση του g * και αντίθετα.

3 122 Το διάνυσµα Ω βρίσκεται στο yz επίπεδο και σχηµατίζει γωνία φ µε τον άξονα y, οπότε Ω = Ω (y$cos ϕ + z $sinϕ ). (6.4) Οι συνιστώσες της δύναµης Coriolis βρίσκονται από τη σχέση x$ y$ z$ r r 2Ω V = 0 2Ωcosϕ 2Ωsin ϕ = 2Ω{$( x wcosϕ vsin ϕ) + y$ usin ϕ z$ u cos ϕ} (6.5) u v w ή πιο αναλυτικά οι συνιστώσες είναι C x C y C z = 2Ω( v sinϕ wcosϕ ) = 2Ωu sinϕ = 2Ωu cosϕ (6.6) Η κατακόρυφος συνιστώσα C z εξαρτάται µόνο από την οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας u που ανάλογα µε την κατεύθυνσή της (προς ανατολάς ή προς δυσµάς) ενεργεί στην ίδια κατεύθυνση µε τη δύναµη βαρύτητας (αν u<0) ή αντίθετα (αν u >0). Αν συγκρίνουµε τις τιµές που παίρνει η C z µε τη δύναµη βαρύτητας ανά µονάδα µάζας, g, βρίσκουµε ότι C z <<g (π.χ. για u=20 m/s και φ=0, C z = g). Αυτό σηµαίνει ότι η συνιστώσα C z µπορεί να παραληφθεί στους υπολο-γισµούς ατµοσφαιρικών κινήσεων. Επειδή στην ατµόσφαιρα οι οριζόντιες συνιστώσες της ταχύτητας (u και v) είναι αρκετές φορές µεγαλύτερες της κατακόρυφης συνιστώσας w, ο όρος 2Ωw cosϕ στην πρώτη (6.6α) µπορεί να παραληφθεί σε σύγκριση µε τον όρο 2Ωvsinφ. Έτσι η συνεισφορά της δύναµης Coriolis κατ ουσία περιορίζεται στις οριζόντιες συνιστώσες. C x C y = 2Ωv sinϕ Σχήµα 6.2 Καρτεσιανό σύστηµα συντεταγµένων στην επιφάνεια της γης γεωγραφικού πλάτους φ, µε το x να Κατευθύνεται προς ανατολάς και το y πρός το βορρά. = 2Ωusinϕ (6.7) Το µέγεθος της οριζόντιας συνιστώσας της δύναµης Coriolis είναι C = C 2 + C 2 = 2Ω v 2 + u 2 sinϕ = 2ΩV sinϕ (6.8) h x y h

4 123 όπου V h είναι το µέτρο της οριζόντιας συνιστώσας της ταχύτητας V (στο xy επίπεδο). Ο παρακάτω πίνακας δίνει ενδεικτικές τιµές του όρου C h για διάφορα γεωγραφικά πλάτη για την τυπική τιµή της οριζόντιας συνιστώσας του ανέµου V h = 10 m/s. φ (µοίρες) C h (cm/s 2 ) Από τον πίνακα βλέπουµε ότι η C h είναι αρκετά µικρή σε σχέση µε το g 980 cm/s 2. Επειδή όµως η δύναµη Coriolis ενεργεί κάθετα στη διεύθυνση της ταχύτητας των αερίων µαζών, γιά κινήσεις µεγάλης κλίµακας είναι δυνατόν να τροποποιήσει σηµαντικά τη διεύθυνσή τους. Ο παράγοντας 2Ωsinφ συµβολίζεται µε f και ονοµάζεται παράµετρος coriolis. Είναι προφανές ότι το f µεταβάλλεται µε το γεωγραφικό πλάτος και παίρνει τιµές από το 0 στον ισηµερινό ως ± s 1 στους πόλους. Η τιµή που συνήθως χρησιµοποιείται για τα µέσα πλάτη είναι f = 10-4 s -1. Σηµειώστε ότι εξ ορισµού το f είναι θετικό στο βόρειο ηµισφαίριο και αρνητικό στο νότιο. Σε διανυσµατική µορφή, η οριζόντια συνιστώσα της δύναµης Coriolis δίνεται από τη σχέση C = f ẑ, (6.9) h V h όπου $z είναι το µοναδιαίο διάνυσµα κατά µήκος της κατακόρυφου (θετικό προς τα πάνω). Η (6.9) δείχνει ότι η δύναµη Coriolis βρίσκεται στο οριζόντιο επίπεδο, είναι κάθετη στο διάνυσµα ταχύτητας V h και ότι κατευθύνεται προς τα δεξιά του V h στο βόρειο ηµισφαίριο (όπου f > 0) και προς τα αριστερά του V h στο νότιο ηµισφαίριο (όπου f < 0). Σηµειώστε ότι η αποτρεπτική δύναµη Coriolis είναι αµελητέα για κινήσεις αερίων µαζών περιορισµένης χωρικής κλίµακας, όπως, π.χ. στη δυναµική µεµονωµένων νεφών, παίζει όµως σηµαντικό ρόλο στη δυναµική φαινοµένων µεγάλης χωρικής κλίµακας, όπως, π.χ. στους κυκλώνες και αντικυκλώνες. Πρόβληµα: Ένας βαλλιστικός πύραυλος εκτοξεύεται προς ανατολάς από ένα σηµείο γεωγραφικού πλάτους φ = 43 ο Ν. Αν υποθέσουµε ότι ο πύραυλος ταξιδεύει 1000 km µε οριζόντια ταχύτητα u o =1000 m/s, βρείτε την απόκλιση του πυραύλου από την αρχική του κατεύθυνση λόγω της δύναµης Coriolis. (Απάντηση: 48.7 km). ύναµη βαροβαθµίδας Από τη στατιστική φυσική γνωρίζουµε ότι η πίεση στην επιφάνεια µιας στοιχειώδους αέριας µάζας είναι η κάθετη συνιστώσα των δυνάµεων που προέρχεται από κρούσεις των µορίων του περιβάλλοντος αέρα ανά µονάδα επιφάνειας. Η δύναµη αυτή κατευθύνεται πάντα προς το εσωτερικό της αέριας µάζας και, για χωρικά οµοιόµορφες πιέσεις, έχει συνισταµένη ίση µε µηδέν. Η αέρια µάζα δέχεται δύναµη διαφορετική του µηδενός, µόνο όταν η πίεση µεταβάλλεται στο χώρο. Η δύναµη που οφείλεται στη µεταβολή της πίεσης στο χώρο ονοµάζεται δύναµη βαροβαθµίδας. Ας θεωρήσουµε ένα στοιχειώδη όγκο αέρα, δτ=δxδyδz, του οποίου το κέντρο βρίσκεται στο σηµείο x 0, y 0, z 0, (Σχήµα 6.3). Αν η πίεση στο κέντρο του στοιχειώδους όγκου είναι p o, τότε, χρησιµοποιώντας ανάπτυξη Taylor, η πίεση στην πλευρά Α του στοιχειώδους όγκου είναι

5 124 p δx 2 po + + O + L (6.10) x 2 Από την Εξ. (6.10), αγνοώντας όρους µεγαλύτερης τάξης, προκύπτει ότι η δύνα- µη που εξασκείται στην επιφάνεια Α, p δx FAx = ( p0 + ) δδ yz x 2 (6.11) όπου δyδz είναι το εµβαδόν της επιφάνειας Α. Οµοίως, η δύναµη στην πλευρά Β είναι p δx F Bx = ( p0 ) δyδz. x 2 (6.12) Σχήµα 6.3 ύναµη λόγω διαφοράς πιέσεως σε δύο αντίθε-τες Κατά συνέπεια η ολική πλευρές ενός στοιχειώδους όγκου ατµοσφαιρικού αέρα. δύναµη που ενεργεί στον όγκο κατά τη διεύθυνση x είναι p F F F x xyz x = Ax + Bx = δδδ (6.13) Η µάζα του στοιχειώδους όγκου είναι m=ρδv=ρδxδyδz, όπου ρ είναι η πυκνότητα. Συνεπώς, η δύναµη ανά µονάδα µάζας, λόγω της διαφοράς πίεσης στη διεύθυνση x, είναι Fx p = 1 (6.14) m ρ x Κατά τον ίδιο τρόπο µπορεί να δειχτεί ότι F y m p = 1 ρ x, Fz m p = 1 ρ x. (6.15) Τελικά, η ολική δύναµη βαροβαθµίδας ανά µονάδα µάζας είναι Fp F F x y Fz 1 p p p = x$ + y$ + z$ = ( x$ + y$ + z$ ) = p m m m m ρ x y z ρ. (6.16) Η οριζόντια συνιστώσα Fh F F x y p p h p = x$ + y$ = 1 ( x$ + y$ ) = (6.17) m m m ρ x y ρ είναι αυτή που ενδιαφέρει στην ατµοσφαιρική δυναµική γιατί αντιπροσωπεύει την αιτία για τις οριζόντιες κινήσεις του αέρα. Το αρνητικό πρόσηµο δείχνει ότι δύναµη βαροβαθµίδας κατευθύνεται από περιοχές υψηλών σε περιοχές χαµηλών πιέσεων. Η

6 125 δύναµη βαρύτητας και η δύναµη βαροβαθµίδας είναι οι µόνες δύο δυνάµεις που µπορούν να βάλουν µία αέρια µάζα σε κίνηση. ύναµη τριβής Όταν µία αέρια µάζα κινείται ως προς το περιβάλλον της, λόγω της θερµικής κίνησης των µορίων, υπάρχει µια συνεχής ανταλλαγή µορίων, και συνεπώς ορµής, µεταξύ της εν λόγω µάζας και του περιβάλλοντός της. Η δύναµη τριβής είναι το µακροσκοπικό αποτέλεσµα αυτής της ανταλλαγής ορµής στο µοριακό επίπεδο. Προκύπτει ότι σ όλη την ατµόσφαιρα οι δυνάµεις τριβής είναι σχετικά µικρές και σε πρώτη προσέγγιση µπορεί να αγνοηθούν, εκτός από ένα στρώµα πάχους ~1 km αµέσως πάνω από την επιφάνεια της γης, το οποίο ονοµάζεται πλανητικό οριακό στρώµα. Στο στρώµα αυτό η ροή του αέρα πάνω από την (σχετικά) ακίνητη και ακανόνιστη επιφάνεια του πλανήτη οδηγεί στην ανάπτυξη µιας ανασχετικής δύναµης τριβής, της οποίας το µέγεθος είναι συγκρίσιµο µε τις άλλες δυνάµεις που υπεισέρχονται στην εξίσωση κίνησης του ατµοσφαιρικού αέρα. Παρόλο που µία αυστηρή ανάλυση της φύσεως της δύναµης της τριβής είναι δύσκολη, η βασική φυσική ιδέα µπορεί να δοθεί αρκετά απλά. Ας θεωρήσουµε ένα στρώµα ασυµπίεστου ρευστού που περιορίζεται µεταξύ δύο οριζοντίων πλακών, όπως φαίνεται στο Σχήµα 6.4. Η κάτω πλάκα (που µπορεί να σχετιστεί µε το έδαφος) παραµένει σταθερή ενώ η άνω κινείται προς την κατεύθυνση x µε σταθερή ταχύτητα u o (π.χ. αντιστοιχεί σ ένα στρώµα αέρα που κινείται οριζόντια). Τα µόρια του ρευστού σε επαφή µε την κινούµενη πλάκα, θα κινούνται µε την ταχύτητα της πλάκας. ηλαδή στο ύψος z = l το ρευστό κινείται µε ταχύτητα u( l ) = u o, ενώ στο ύψος z = 0, u(0)=0. Σχήµα 6.4 H µεταβολή της ταχύτητας µε το ύψος δηµιουργεί µία διατµητική τάση, (shearing stress). Προκύπτει ότι η δύναµη που ενεργεί στην πάνω πλάκα, και που χρειάζεται να διατηρήσει την οµαλή κίνησή της, εξουδετερώνοντας τη δύναµη τριβής, είναι ανάλογη της επιφάνειας της πλάκας Α, της ταχύτητας u o και αντιστρόφως ανάλογη της απόστασης l που διαχωρίζει τις πλάκες. F = ηau o / l, όπου η είναι ο συντελεστής ιξώδους του ρευστού, ο οποίος εξαρτάται από τη φύση του ρευστού και τις ενδοµοριακές δυνάµεις. Η δύναµη αυτή ασκείται από την κινούµενη πλάκα στο στρώµα του ρευστού που βρίσκεται σ επαφή µ αυτή. Όταν η απόσταση µεταξύ των δύο πλακών τείνει στο µηδέν, ορίζουµε τη δύναµη τριβής ανά µονάδα επιφάνειας µέσω της σχέσης u τ zx = η (6.18) z

7 126 όπου µε τ zx συµβολίζουµε την διατµητική τάση στην κατεύθυνση x λόγω της µεταβολής της ταχύτητας στην κατεύθυνση z. Αυτή η δύναµη οφείλεται στην µεταφορά ορµής, λόγω της θερµικής κίνησης των µορίων από τα ανώτερα προς τα κατώτερα στρώµατα. Επειδή η ταχύτητα αυξάνεται µε το ύψος, τα µόρια, σ ένα ορισµένο επίπεδο, που περνούν προς τα κάτω σε µία χρονική στιγµή µεταφέρουν περισσότερη ορµή απ αυτά που περνούν προς τα πάνω από το ίδιο επίπεδο. Το αποτέλεσµα είναι µία καθαρή µεταφορά ορµής προς τα κάτω. Αυτή η µεταφορά ορµής ανά µονάδα επιφάνειας και µονάδα χρόνου είναι η διατµητική τάση. Επειδή η µεταβολή της ορµής οφείλεται στη διαφορά των συνιστωσών των µοριακών ταχυτήτων κατά µήκος της διεύθυνσης x, η διατµητική τάση κατευθύνεται προς την ίδια διεύθυνση και είναι αντίθετη της κίνησης. Για τους σκοπούς του κεφαλαίου που εξετάζουµε, αρκεί να πάρουµε την ανασχετική δύναµη τριβής (την διατµητική τάση) στην πιο απλή της µορφή: Fτ = av (6.19) όπου V είναι η ταχύτητα της αέριας µάζας και α ένας συντελεστής (θετικός αριθµός) που εξαρτάται από διάφορους παράγοντες όπως η ταχύτητα του ανέµου, η τραχύτητα του εδάφους, και η ατµοσφαιρική στατική ευστάθεια. 6.2 Μαθηµατική περιγραφή της κίνησης του ατµοσφαιρικού αέρα Είναι δυνατό να περιγράψουµε την κίνηση του αέρα (όπως και οποιουδήποτε άλλου ρευστού) µέσω δύο ισοδύναµων τρόπων. Ο ένας είναι γνωστός ως περιγραφή κατά Lagrange και ο άλλος ως περιγραφή κατά Euler. Στην περιγραφή κατά Lagrange ακολουθούµε την κίνηση κάθε στοιχείου αέρα, δτ, προσδιορίζοντας τη θέση του σαν συνάρτηση του χρόνου (Σχήµα 6.5). Η κίνηση στην περίπτωση αυτή περιγράφεται µέσω των συναρτήσεων x(x 0, y 0, z 0, t), y(x 0, y 0, z 0, t) και z(x 0, y 0, z 0, t) που καθορίζουν τη θέση x, y, z τη χρονική στιγµή t, του στοιχείου του οποίου η θέση τη χρονική στιγµή t 0 ήταν x 0, y 0, z 0. Στην περιγραφή κατά Lagrange κάθε στοιχείο ατµοσφαιρικού αέρα υπακούει το 2 ο νόµο του Newton. d dt ( d m ) m d dt ( r v = dt ) = F (6.20) Αν ξέρουµε τη δύναµη F τότε η εξίσωση (6.20) είναι µία διαφορική εξίσωση η λύση της οποίας θα δώσει την παραµετρική τροχιά του στοιχείου r = r( r0, t ) σαν συνάρτηση του χρόνου και της αρχικής θέσης r 0, που παίζει ρόλο ταυτότητας για το συγκεκριµένο στοιχείο. Στην περιγραφή κατά Euler µελετάµε την κατάσταση του ρευστού σε διάφορες θέσεις στο χώρο συναρτήσει του χρόνου. ηλαδή καθορίζονται οι διάφορες φυσικές ποσότητες που καθορίζουν την κατάσταση του ρευστού σαν συναρτήσεις της θέσης στο χώρο r και του χρόνου t. Κάθε φυσική ποσότητα q που µπορεί να περιγράφει την κατάσταση του µέσου (π.χ. πίεση, θερµοκρασία, ταχύτητα) εκφράζεται σαν συνάρτηση των συντεταγµένων του χώρου και του χρόνου, q=q(x, y, z, t) =q(r, t). Με τον τρόπο αυτό επικεντρώνεται η προσοχή στο τι ακριβώς συµβαίνει σ ένα ορισµένο

8 127 στοιχείο στο χώρο κάθε χρονική στιγµή αντί να ακολουθούµε την κίνηση ενός στοιχείου αέρα στο χώρο κάθε χρονική στιγµή. Στη µελέτη κινήσεων του ατµοσφαιρικού αέρα χρησιµοποιούµε τη µέθοδο Euler, γιατί η µαθηµατική ανάλυση είναι ευκολότερη. Στην περιγραφή κατά Euler το πρόβληµα περιορίζεται στη λύση ενός συστήµατος µερικών διαφορικών εξισώσεων στις οποίες οι ανεξάρτητες µεταβλητές είναι x, y, z, t. Στη µέθοδο Lagrange είναι αναγκαίο να ακολουθήσουµε τη χρονική εξέλιξη των διαφόρων ποσοτήτων για διάφορες µάζες (στοιχεία) αέρα. Η ανάλυση στη περίπτωση αυτή είναι πιο πολύπλοκη. Σχήµα 6.5 Kίνηση ενός µικρού στοιχείου αέρα στο χώρο. r είναι το διάνυσµα θέσης τη χρονική στιγµή t. Η ταχύτητα στην περίπτωση αυτή είναι V = V(r,t) Αν τώρα έχουµε µία φυσική παράµετρο χαρακτηριστική της κατάστασης του αέρα, π.χ. της θερµοκρασίας Τ, τότε στην περιγραφή κατά Euler έχουµε T = T( r, t) = T( x, y, z, t), όπου x, y, z, t είναι ανεξάρτητες µεταβλητές. Το ολικό διαφορικό είναι dt T T T T = dt + dx + dy + dz. t x y z Η παραπάνω σχέση γράφεται Αλλά, εξ ορισµού, dt dt T T dx T dy T = t x dt y dt z dx dt dy dz = u, = v, = w dt dt dz dt. dr είναι συνιστώσες της ταχύτητας, V = = xˆ u + yˆ v + zˆ w. dt Τελικά προκύπτει

9 128 dt dt T T T T + ( xˆ u + yˆ v + zˆ w) (ˆ x + yˆ + zˆ ) (6.21) t x y z dt dt T T T T = + u + v + w = t x y z T = + V T t DT Dt όπου DX / Dt X / t + v X είναι η ολική παράγωγος που χρησιµοποιείται για τον υπολογισµό του ρυθµού µεταβολής της φυσικής ποσότητας X(X = p, T) κατά την κίνηση µιας µάζας, στην περιγραφή κατά Euler. O πρώτος όρος X / t παριστά το ρυθµό µεταβολής του Χ στο σηµείο r και ονοµάζεται τοπική παράγωγος. Ο όρος V X αντιπροσωπεύει τη µεταβολή του Χ λόγω της κίνησης του και ονοµάζεται παράγωγος µεταφοράς (convective derivative). Πχ, ο όρος V T στην Εξ. (6.21) δίνει το ρυθµό µεταβολής της θερµοκρασίας λόγω µεταφοράς (convection) θερµότητας µέσω της κίνησης της αέριας µάζας µε ταχύτητα V στο χώρο όπου υπάρχει µια βαθµίδα στη θερµοκρασία T. Πρόβληµα. ίνεται ότι η πίεση ελαττούται µε ρυθµό 0.3 kpa/180 km προς ανατολάς. Εστω ότι πλοίο κινείται µε ταχύτητα 10 km/h προς ανατολάς όπου παρατηρητής επ αυτού µετρά την πίεση και βρίσκει ότι µειώνεται µε ρυθµό 0.1 kpa/3h. Τι ρυθµό µείωσης της πίεσης µετρά παρατηρητής που βρίσκεται σε παρακείµενο νησί ; (Απάντηση : -0.1 kpa/6h). 6.3 Εξίσωση κίνησης αέριας µάζας Σύµφωνα µε το 2 ο νόµο του Newton, η επιτάχυνση ενός στοιχείου αέρος είναι ίση µε την ολική δύναµη που εξασκείται πάνω του δια της µάζας του στοιχείου. Κατά την περιγραφή Euler, η ταχύτητα V ( r, t) ορίζεται σαν συνάρτηση της θέσης r και του χρόνου t. Το διάνυσµα θέσης, σε ένα καρτεσιανό σύστηµα συντεταγµένων, είναι r = x$ x+ y$ y+ z$ z. Για ένα πακέτο αέρα που βρίσκεται στη θέση r τη χρονική στιγµή t, η επιτάχυνση του πακέτου δίνεται από µία εξίσωση ανάλογη της (6.21) (αποδεικνύεται µε τον ίδιο τρόπο µόνο που αυτός εφαρµόζεται γιά κάθε συνιστώσα της ταχύτητας). Dv v a = = + ( V ) V (6.22) Dt t όπου (V ) u + v + w. x y z Από την (6.22) φαίνεται ότι ο ολικός ρυθµός µεταβολής της ταχύτητας ενός στοιχείου αέρα, έχει δύο όρους. Ο πρώτος είναι η τοπική παράγωγος, ενώ ο δεύτερος οφείλεται στην κίνηση του στοιχείου 1 και αντιπροσωπεύει τη παράγωγο µεταφοράς. 1 Θα προσπαθήσουµε να δώσουµε µια απλή ερµηνεία του όρου αυτού σε µια κατεύθυνση. Θεωρούµε ότι η ταχύτητα µεταβάλλεται στο χώρο σύµφωνα µε το ακόλουθο σχήµα:

10 129 Για ένα στοιχείο αέρα όγκου ίσου µε µονάδα, η πυκνότητα του αέρα επί την επιτάχυνση πρέπει να ισούται µε το άθροισµα των δυνάµεων που ενεργούν πάνω του. Η σχέση που προκύπτει από την ισότητα αυτή ονοµάζεται Εξίσωση κίνησης. Σύµφωνα µε τα προηγούµενα, η εξίσωση κίνησης για µία αέρια µάζα γράφεται στη γενική της µορφή. DV 1 r a = = g p 2Ω V + av (6.23) Dt ρ όπου ρ είναι η πυκνότητα αέρα, g η ενεργός βαρύτητα, p η πίεση, Ω r η γωνιακή ταχύτητα της γης, V ταχύτητα της αέριας µάζας και av η δύναµη τριβής. 6.4 Εξίσωση συνέχειας H εξίσωση κίνησης που γράψαµε προηγούµενα µπορεί να λυθεί ώστε να βρεθεί η ταχύτητα V(r,t) στην ατµόσφαιρα. Για να λυθεί όµως η (6.23) χρειάζεται να ξέρουµε την µεταβολή της πυκνότητας και της πίεσης στην ατµόσφαιρα, οι οποίες µε τη σειρά τους µπορεί να εξαρτώνται, εκτός των άλλων παραγόντων, και από την ταχύτητα V(r,t). Προφανώς, χρειάζονται να θεωρήσουµε επιπρόσθετες εξισώσεις πριν καθορίσουµε τις ατµοσφαιρικές κινήσεις µέσω της (6.23). Μια από τις βασικές εξισώσεις που χρησιµοποιούνται στην ατµοσφαιρική δυναµική προκύπτει από την αρχή διατήρησης της µάζας. Στα επόµενα θα εξάγουµε την εξίσωση συνέχειας. Θεωρούµε ένα ορισµένο ατµoσφαιρικό όγκο τ πυκνότητας ρ που περικλείεται από την επιφάνεια S. Η ολική µάζα που περικλείεται από την επιφάνεια S του όγκου, σε κάποια χρονική στιγµή δίνεται, από το ολοκλήρωµα ρd τ. (6.24) τ Λόγω της κίνησης του αέρα, αέρας εισέρχεται και εξέρχεται από τον όγκο τ, έτσι ώστε η ολική µάζα που περιέχεται στον όγκο είναι συνάρτηση του χρόνου. Η χρονική µεταβολή της ολικής µάζας που περιέχεται στον όγκο τ είναι d d dt ρ τ ρ = t d τ, (6.25) τ τ και ότι παραµένει σταθερή µε το χρόνο, δηλαδή V / t = 0 σε κάθε θέση. Σύµφωνα µ αυτά η αέρια µάζα κινείται κατά µήκος του άξονα x σε περιοχές όπου το µέτρο της ταχύτητας αυξάνεται. Υποθέτουµε ότι οι θέσεις της αέριας µάζας τις χρονικές στιγµές t και t+δt είναι x και x+δx αντίστοιχα. Η επιτάχυνση τη χρονική στιγµή t δίνεται απ τη σχέση lim V( x + δx) V( x) lim δx V( x + δx) V( x) V = = = u δt 0 δt δt 0 δt δx x όπου u = dx / dt. Συµπέρασµα: Αν µια µάζα αέρα κινείται µέσα σ ένα πεδίο ταχύτητας που είναι χωρικά ανοµοιόµορφο, δέχεται µια επιτάχυνση ακόµα και όταν το πεδίο είναι ανεξάρτητο του χρόνου.

11 130 όπου υποθέτουµε ότι ο όγκος τ παραµένει σταθερός. H ροή µάζας που οφείλεται στην κίνηση του αέρα δίνεται από το γινόµενο ρv. Σε ένα µικρό στοιχείο s (Σχήµα 6.6) µόνο η συνιστώσα της ροής κάθετα στην επιφάνεια συµβάλλει στη µεταφορά µάζας έξω από (ή προς) τον όγκο. Το µοναδιαίο διάνυσµα $n είναι κάθετο στην επιφάνεια και έχει θετική φορά προς τα έξω. Ο ρυθµός ροής µάζας µέσω της επιφάνειας ds είναι ρv n$ ds, ενώ ο ολικός ρυθµός ροής µάζας για όλη την επιφάνεια S δίνεται από το ολοκλήρωµα Σχήµα 6.6 Εκροή ρευστού από τον όγκο τ µέσω της επιφάνειας S. S ρv n$ds. (6.26) Όταν το αποτέλεσµα της ολοκλήρωσης είναι θετικό τότε µάζα εισέρχεται από την περιβάλλουσα επιφάνεια, ενώ όταν είναι αρνητικό εξέρχεται. Ο νόµος διατήρησης της µάζας επιβάλλει τη σχέση ρ τ ρ t d = V n$ ds. (6.27) τ Χρησιµοποιώντας το θεώρηµα του Gauss, ( F n$ds = Fdτ ) S τ S, η (6.27) γράφεται ρ ( + ρv) dτ = 0. (6.28) t τ Από την τελευταία εξίσωση, που ισχύει για οποιοδήποτε όγκο τ, προκύπτει η εξίσωση της συνέχειας ρ ρ t + V = 0. (6.29) Αν χρησιµοποιήσουµε την έκφραση (6.21) της ολικής παραγώγου και αντικαταστήσουµε ρ / t = Dρ / Dt V ρ, η εξίσωση της συνέχειας παίρνει τη µορφή 1 Dρ 0 ρ Dt + V =, (6.30) οπου για την εξαγωγή της τελευταίας σχέσης χρησιµοποιήσαµε την ταυτότητα ρv = V ρ + ρ V. Σε ορισµένες περιπτώσεις οι χρονικές και χωρικές µεταβολές της πυκνότητας ρ είναι µικρές και η ολική παράγωγο Dρ/Dt είναι σχεδόν αµελητέα, έτσι ώστε η εξίσωση της συνέχειας να παίρνει τη µορφή V = 0 (6.31)

12 131 Σ αυτή την περίπτωση οι τρεις συνιστώσες της ταχύτητας δεν είναι ανεξάρτητες µεταξύ τους, και αν οι δύο συνιστώσες είναι γνωστές η τρίτη µπορεί να υπολογιστεί χωρίς την εξίσωση κίνησης. 6.5 Κλίµακες ατµοσφαιρικών κινήσεων Γενικά, η µελέτη των ατµοσφαιρικών κινήσεων περιγράφεται από τις εξισώσεις της κίνησης, της συνέχειας, της εξίσωσης των ιδανικών αερίων και του πρώτου νόµου της θερµοδυναµικής. Κάθε ατµοσφαιρική κίνηση µπορεί να θεωρηθεί σαν µια ορισµένη λύση των παραπάνω εξισώσεων. Η λύση όµως των εξισώσεων αυτών, οι οποίες είναι µη γραµµικές µερικές διαφορικές εξισώσεις, δεν είναι ούτε εύκολη ούτε πάντα δυνατή. Για να κατανοήσει κανείς τη φυσική και δυναµική φύση των ατµοσφαιρικών κινήσεων, είναι αναγκαίο να ταξινοµήσουµε, σύµφωνα µε κάποιο κριτήριο, τα διάφορα κυκλοφοριακά συστήµατα που παρατηρούνται στην ατµόσφαιρα και να εφαρµόσουµε τις εξισώσεις για κάθε κατηγορία κινήσεων χωριστά. Με τον τρόπο αυτό, για κάθε κατηγορία κινήσεων, ορισµένοι όροι των εξισώσεων µπορεί να αγνοηθούν. Αυτό έχει το πλεονέκτηµα ότι η µαθηµατική ανάλυση γίνεται ευκολότερη διότι έτσι «φιλτράρονται» ορισµένα είδη «ανεπιθύµητων» κινήσεων. Πιο συγκεκριµένα: Οι εξισώσεις κίνησης, συνέχειας, κλπ., περιγράφουν όλους τους τύπους (και τις κλίµακες) των ατµοσφαιρικών κινήσεων. Έτσι π.χ. ηχητικά κύµατα, µπορούν να µελετηθούν µέσω των εξισώσεων αυτών. Επειδή όµως, κινήσεις κυµατικής φύσης έχουν ασήµαντο ενδιαφέρον στα µετεωρολογικά προβλήµατα, είναι πλεονεκτικό να αγνοήσουµε τους όρους που οδηγούν σε λύσεις κυµατικής φύσης και συνεπώς να απαλλαγούµε απ αυτού του είδους τις κινήσεις και παράλληλα να διευκολύνουµε τους υπολογισµούς. Η διεργασία ταξινόµησης των ατµοσφαιρικών κινήσεων ονοµάζεται κλιµάκωση (scaling). Από παρατηρήσεις γνωρίζουµε ότι οι ατµοσφαιρικές κινήσεις χαρακτηρίζονται από διαφορετικές χρονικές και χωρικές διαστάσεις (κλίµακες) που µπορεί να διαφέρουν σηµαντικά. Η χρονική κλίµακα είναι στενά συνδεδεµένη µε τη χωρική. Πχ., όσο µεγαλύτερη έκταση (χαρακτηριστικό µήκος) έχει ένα κυκλοφοριακό σύστηµα, τόσο περισσότερο διαρκεί. Τα µεγαλύτερα κυκλοφοριακά συστήµατα στην ατµόσφαιρα έχουν κλίµακες µήκους συγκρίσιµες µε τη διάµετρο της γης. Σε αντιδιαστολή, αναφέρουµε ότι η µικρότερη κλίµακα κινήσεων στην ατµόσφαιρα είναι ίση µε τη µέση ελεύθερη διαδροµή των µορίων ( µέτρα, στην τροπόσφαιρα). Σύµφωνα µε τις διαστάσεις τους, οι ατµοσφαιρικές κινήσεις διαιρούνται σε τέσσερες µεγάλες κατηγορίες: Κινήσεις πλανητικής κλίµακας, συνοπτικής κλίµακας, µεσοκλίµακας και µικροκλίµακας. Παρόλο που τα όρια µεταξύ αυτών των υποδιαιρέσεων είναι ασαφή (επειδή το «φάσµα» των ατµοσφαιρικών κινήσεων είναι συνεχές) κάθε κατηγορία έχει ορισµένα δυναµικά χαρακτηριστικά που επιτρέπουν συγκεκριµένες προσεγγίσεις στις εξισώσεις κίνησης. Οι κινήσεις πλανητικής κλίµακας έχουν οριζόντιες διαστάσεις συγκρίσιµες µ αυτές της διαµέτρου γης. Πχ, το µέσο παγκόσµιο κυκλοφοριακό σύστηµα (θα συζητηθεί αργότερα) και η ζώνη αληγών και ανταληγών ανέµων. Οι συνοπτικές κινήσεις είναι µικρότερης κλίµακας απ ότι οι πλανητικές κινήσεις και θεωρούνται υπεύθυνες για τις καθηµερινές µεταβολές του καιρού. Πχ, τα συστήµατα υψηλών και χαµηλών πιέσεων (αντικυκλώνες και κυκλώνες). Οι κινήσεις µεσοκλίµακας έχουν διαστάσεις της τάξης των km και σχετίζονται µε τοπικές καταιγίδες, θύελλες, ορογραφικούς ανέµους, κλπ. Συστήµατα κινήσεων µε διαστάσεις µικρότερες αυτών

13 132 της µεσοκλίµακας παρουσιάζονται κοντά στην επιφάνεια της γης (z< 1km) και έχουν περιορισµένο χρονικό και τοπικό χαρακτήρα. Ο πίνακας 6.1 ανακεφαλαιώνει τα προηγούµενα. ΠΙΝΑΚΑΣ 6.1 ΚΛΙΜΑΚΕΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ. Κλίµακα Μήκους Τυπικές Παραδείγµατα διαστάσεις (L) Πλανητική (km) Παγκόσµια συστήµατα κυκλοφορίας Συνοπτική (km) Κυκλώνες µέσων γεωγραφικών πλατών Μεσοκλίµακα 100 (km) Καταιγίδες, θύελλες Μικροκλίµακα 10 (km) Νέφη, ανεµοστρόβιλοι Υπάρχουν και άλλοι τρόποι ταξινόµησης των ατµοσφαιρικών κινήσεων. Πχ, σύµφωνα µε το βαθµό κανονικότητας της ροής, έχουµε συστήµατα στρωτής ή στροβιλώδους ροής. Στα επόµενα θα µελετήσουµε χαρακτηριστικα κινήσεων µεγάλης κλιµακας (πλανητικής και συνοπτικής). 6.6 Ατµοσφαιρικές κινήσεις µεγάλης κλίµακας Οι κινήσεις πλανητικής και συνοπτικής κλίµακας έχουν µερικά κοινά χαρακτηριστικά που δεν παρατηρούνται στα συστήµατα κινήσεων µικρότερης κλίµακας. Εδώ θα αναφερθούµε σε δύο σηµαντικές ιδιότητες που χαρακτηρίζουν τις κινήσεις µεγάλης κλίµακας: την υδροστατική ισορροπία και την ηµι-οριζόντια φύση αυτών των κινήσεων. Υδροστατική ισορροπία. Στις κινήσεις µεγάλης κλίµακας η πίεση σ ένα σηµείο της ατµόσφαιρας ορίζεται (από την υδροστατική εξίσωση) ως το βάρος της στήλης (διατοµής ίσης µε τη µονάδα) του αέρα πάνω από το σηµείο αυτό : pz ( )= g ρ dz. (6.32) Η ατµόσφαιρα βρίσκεται σε υδροστατική ισορροπία, αν η πίεση του αέρα είναι παντού ίση µε την υδροστατική πίεση (Εξίσωση 6.32). Όταν έχουµε υδροστατική ισορροπία η κατακόρυφη επιτάχυνση στην εξίσωση της κίνησης είναι µηδέν, οπότε ισχύει z 1 p + g = 0. (6.33) ρ z Η εξίσωση αυτή ισχύει όταν η ατµόσφαιρα θεωρηθεί ότι βρίσκεται σε στατική ισορροπία, οπότε η πίεση είναι συνάρτηση µόνο του ύψους p=p(z). Στην περίπτωση των κινήσεων µεγάλης κλίµακας, η πίεση είναι συνάρτηση του χρόνου και χώρου p=p(x,y,z,t) αλλά η (6.33), σε πρώτη προσέγγιση, ισχύει σαν συνέπεια του γεγονότος ότι οι αέριες µάζες βρίσκονται σε κατάσταση υδροστατικής ισορροπίας. Ηµι-οριζόντια φύση των κινήσεων. Ένα άλλο χαρακτηριστικό των κινήσεων µεγάλης κλίµακας, είναι ότι η κατακόρυφος διάσταση των κινουµένων αερίων µαζών είναι πολύ µικρότερη από τις οριζόντιες διαστάσεις. ηλαδή η κίνηση του αέρα

14 133 γίνεται σχεδόν παράλληλα προς την επιφάνεια της γης. Αυτό µπορεί να κατανοηθεί από τα ακόλουθα. Θεωρείστε ένα σύστηµα καιρού (µια κίνηση αερίων µαζών συνοπτικής κλίµακας) οριζόντιας διάστασης (µήκους) L. Η κατακόρυφη κλίµακα Z του συστήµατος περιορίζεται από το πάχος της τροπόσφαιρας, D, δηλαδή Z D. Μια µάζα αέρα που µεταφέρεται στο σύστηµα, έχει µία τυπική οριζόντια ταχύτητα V h και κατακόρυφη ταχύτητα w. Ο χρόνος που χρειάζεται η µάζα αυτή για να διανύσει την οριζόντια απόσταση L είναι L t. Κατά τη διάρκεια του χρόνου t διανύει απόσταση Z D (βλέπε Σχήµα 6.7) έτσι ώστε Z D t. w w Συνδυασµός των δύο τελευταίων σχέσεων δίνει V h ή L V h w V h D w D. (6.34) L Το πάχος της τροπόσφαιρας στα µέσα πλάτη είναι περί τα 10 km, ενώ για κινήσεις συνοπτικής κλίµακας έχουµε L > 10 3 km, γεγονός που σηµαίνει ότι w/v h < Στη µελέτη κινήσεων συνοπτικής κλίµακας αρκεί να θεωρήσουµε την εξίσωση Σχήµα 6.7 Μία µάζα αέρα κινείται στην τροπόσφαιρα σ ένα σύστηµα κινήσεως µεγάλης κλίµακας. κίνησης στο οριζόντιο επίπεδο (αγνοώντας κατακόρυφες κινήσεις). Οι εξισώσεις κίνησης στο οριζόντιο επίπεδο γράφονται Du Dt Dv Dt u u u 1 p = + u + v = + 2Ωvsinϕ au t x y ρ x v v v 1 p = + u + v = 2Ωu sinϕ av t x y ρ y (6.35) όπου φ είναι το γεωγραφικό πλάτος και Ω η γωνιακή ταχύτητα της γης.

15 Η δύναµη βαροβαθµίδας και γεωστροφικοί άνεµοι στα µέσα πλάτη Η δύναµη βαροβαθµίδας, p / ρ, είναι υπεύθυνη για τις ατµοσφαιρικές κινήσεις µεγάλης κλίµακας στα µέσα γεωγραφικά πλάτη. Σαν παράδειγµα θα εξετάσουµε σ αυτή την παράγραφο τη σχέση µεταξύ της ταχύτητας του ανέµου και της δύναµης βαροβαθµίδας. Ο γεωστροφικός άνεµος. Οι εξισώσεις (6.35) µπορούν να συνδυαστούν και να γραφούν σε διανυσµατική µορφή DV Dt p = f z$ V av (6.36) ρ όπου V είναι η οριζόντια ταχύτητα, f = 2Ωsinφ η παράµετρος Coriolis και av δύναµη τριβής στην απλούστερη µορφή της. Για συστήµατα µεγάλης κλίµακας σε µέσα πλάτη οι επιταχύνσεις των αερίων µαζών είναι συνήθως µικρές σε σχέση µε την επιτάχυνση Coriolis. Επειδή οι οριζόντιες ταχύτητες V είναι της τάξης των ms -1 και η χρονική κλίµακα, στην οποία οι κινούµενες αέριες µάζες υφίστανται σηµαντικές µεταβολές στην ταχύτητα τους, της τάξης της µιας µέρας (~10 5 s), οι παρατηρούµενες επιταχύνσεις DV / Dt είναι της τάξης των 20 ms -1 / 10-5 οπότε a = 2x10-4 ms -2. Στα µέσα πλάτη f = 10-4 s -1, έτσι ώστε για µια µάζα µε ταχύτητα V = 20ms 1 η επιτάχυνση Coriolis είναι ~2x10-3 ms -2, δηλαδή, µια τάξη µεγέθους µεγαλύτερη από τον όρο DV / Dt. Σηµειώστε ότι η επικράτηση της δύναµης Coriolis δεν εξαρτάται από 1 το µέτρο της ταχύτητας V του ανέµου (εδώ υποθέσαµε ότι V = 20ms ), αλλά από το χρόνο που χρειάζεται για να παρατηρηθούν σηµαντικές µεταβολές στην σχετική κίνηση των αερίων µαζών. Ο χρόνος αυτός είναι µεγάλος σε σχέση µε το χρόνο (1/f) που αντιπροσωπεύει τη χρονική κλίµακα στην οποία µια κινούµενη µάζα αέρα υφίσταται σηµαντικές µεταβολές στην κίνηση της λόγω της δράσης της Coriolis. Επειδή η δύναµη τριβής είναι συνήθως µικρή εκτός του οριακού πλανητικού στρώµατος, για µεγάλα ύψη µπορεί να παραληφθεί από την εξίσωση κίνησης (6.36). Αυτό σηµαίνει ότι για το είδος των κινήσεων που εξετάζουµε, η δύναµη Coriolis πρέπει να εξισορροπείται από τη δύναµη βαροβαθµίδας. Έτσι, στα µέσα και µεγάλα πλάτη, η εξίσωση (6.36) παίρνει την προσεγγιστική µορφή f z ˆ Vg = p / ρ, (6.37) όπου ο δείχτης g υποδηλώνει τις προαναφερθέντες προσεγγίσεις που οδηγούν στον ορισµό του γεωστροφικού ανέµου. Πολλαπλασιάζουµε την (6.37) εξωτερικά µε ẑ,οπότε µετά από λίγες πράξεις προκύπτει ότι V g z$ p p = 1 = ($ z n$) fρ fρ n (6.38) Η ταχύτητα V g που καθορίζεται από την εξισορρόπηση των δυνάµεων Coriolis και βαροβαθµίδας ονοµάζεται γεωστροφικός άνεµος και αποτελεί, για µέσα και µεγάλα γεωγραφικά πλάτη, καλή προσέγγιση των παρατηρουµένων ανέµων µεγάλης κλίµακας άνω των m. Στην (6.38) nˆ είναι ένα µοναδιαίο διάνυσµα

16 135 κάθετο στις ισοβαρείς καµπύλες µε κατεύθυνση προς τις υψηλές πιέσεις, και το $z είναι το µοναδιαίο διάνυσµα στην κατεύθυνση της κατακόρυφου. Όπως φαίνεται από την (6.36) η δύναµη Coriolis είναι κάθετος στην ταχύτητα του ανέµου και η κατεύθυνσή της εξαρτάται από το πρόσηµο της παραµέτρου f. Στο βόρειο ηµισφαίριο f>0 και, συνεπώς, η κατεύθυνση της f $z V είναι π/2 δεξιά της V g, g όπως φαίνεται δεξιά στο Σχήµα 6.8. Όπως είδαµε, µε βάση την γεωστροφική ισορροπία, η δύναµη Coriolis είναι ίση και αντίθετη µε τη δύναµη βαροβαθµίδας. Η σχέση µεταξύ των δυνάµεων Coriolis και βαροβαθµίδας φαίνεται στα αριστερά του Σχήµατος 6.8. Είναι προφανές ότι, αφού η δύναµη βαροβαθµίδας είναι κάθετη στις ισοβαρείς καµπύλες και κατευθύνεται προς τις χαµηλές πιέσεις, ο Σχήµα 6.8 Γεωστροφική ισορροπία και διεύθυνση σχετικών δυνάµεων. Η κατεύθυνση του γεωστροφικού ανέµου µπορεί να βρεθεί περιστρέφοντας προς τα δεξιά κατά 90 0 τη δύναµη της βαροβαθµίδας, p / ρ, και η κατεύθυνση της δύναµης Coriolis είναι 90 0 δεξιά του γεωστροφικού ανέµου V g. γεωστροφικός άνεµος είναι παράλληλος στις ισοβαρείς και κατευθύνεται έτσι ώστε το σύστηµα χαµηλών πιέσεων να είναι προς τα αριστερά του και των υψηλών προς τα δεξιά του, όπως επιδεικνύεται στο Σχήµα 6.9. Η ροή του ανέµου γύρω από ένα κέντρο χαµηλών πιέσεων στο βόρειο ηµισφαίριο είναι αντίθετη αυτής των δεικτών του ωρολογίου και αντιθέτως στο νότιο ηµισφαίριο. Η κίνηση του ανέµου γύρω από ένα σύστηµα χαµηλών πιέσεων ονοµάζεται κυκλωνική κίνηση και τα συστήµατα χαµηλών πιέσεων κυκλώνες. Το αντίθετο ισχύει για την κίνηση γύρω από συστήµατα υψηλών πιέσεων που ονοµάζονται αντικυκλώνες. (Σχήµα 6.10). Κυκλωνικά συστήµατα δηµιουργούνται στα µικρά και µέσα πλάτη. Οι κυκλώνες µέσων πλατών είναι τα συστήµατα που είναι υπεύθυνα για την κακοκαιρία και συνοδεύονται από νέφη και ισχυρές υδατοπτώσεις. Λόγω της ιδιαίτερης σηµασίας των βαροµετρικών χαµηλών και υψηλών στις προβλέψεις καιρού θα επανέλθουµε σ αυτά τα συστήµατα αργότερα σ αυτό το κεφάλαιο. Οι τροπικοί κυκλώνες, που λέγονται επίσης και τυφώνες, είναι συστήµατα χαµηλών πιέσεων σφοδρής έντασης. Η ταχύτητα του ανέµου µπορεί να φτάσει και 100 m/s. Συνοδεύονται από σφοδρότατες βροχοπτώσεις και ισχυρές κυκλοστροφικές κινήσεις.

17 136 Σχήµα 6.9. Γεωστροφικός άνεµος. Η ταχύτητα του γεωστροφικού ανέµου είναι παράλληλη στις ισοβαρείς έχοντας τις χαµηλές πιέσεις αριστερά. Σχήµα 6.10 (a) Παράδειγµα κυκλώνα και (b) αντικυκλώνα. Στο βόρειο ηµισφαίριο, ο γεωστροφικός άνεµος περιστρέφεται γύρω από ένα βαροµετρικό χαµηλό αντίθετα από τους δείκτες του ωρολογίου. Αυτή η κίνηση ονοµάζεται κυκλωνική. Το σύστηµα των χαµηλών πιέσεων ονοµάζεται «κυκλώνας». Ένα σύστηµα υψηλών πιέσεων ονοµάζεται αντικυκλώνας. Περί ένα κέντρο υψηλών πιέσεων στο βόρειο ηµισφαίριο ο γεωστροφικός άνεµος περιστρέφεται όπως και οι δείκτες του ωρολογίου. Βαροµετρικά υψηλά ονοµάζονται αντικυκλώνες και οι κινήσεις αυτού του τύπου ονοµάζονται αντικυκλωνικές. Η επίδραση της τριβής Υπογεψστροφικός άνεµος. Η επιβράδυνση της ροής του αέρα στο πλανητικό οριακό στρώµα λόγω της τριβής, τείνει να κάνει την ταχύτητα του γεωστροφικού ανέµου υπογεωστροφική. Ο όρος αυτός υποδηλώνει ότι η δύναµη Coriolis δεν είναι αρκετά ισχυρή ώστε να εξισορροπήσει την οριζόντια βαροβαθµίδα η οποία, όπως προαναφέραµε, ενεργεί κάθετα στις ισοβαρείς επιφάνειες µε κατεύθυνση προς τις χαµηλές πιέσεις. Η εξισορρόπηση των τριών δυνάµεων: τριβής, βαροβαθµίδας και Coriolis ( Ft = av, p n = p / ρ, C= f z$ V, αντίστοιχα) για οµαλή ροή ( DV / Dt = 0 ) στο βόρειο ηµισφαίριο, διευκρινίζεται γραφικά στο Σχήµα Η δύναµη βαροβαθµίδας,

18 137 p pn = 1 n$, είναι κάθετη προς στις ισοβαρείς µε κατεύθυνση προς τις χαµηλές ρ n πιέσεις, η δύναµη Coriolis, C, κατευθύνεται προς τα δεξιά της ταχύτητας V και είναι κάθετη προς αυτή, ενώ η δύναµη τριβής F t είναι αντίθετη της ταχύτητας. Η γωνία µεταξύ του ανέµου και της γεωστροφικής κατεύθυνσης εξαρτάται από το συντελεστή τριβής a. Όσο µεγαλύτερο είναι το a τόσο µεγαλύτερη είναι η γωνία αυτή και τόσο περισσότερο υπογεωστροφική είναι η ταχύτητα του ανέµου. Ο άνεµος στην περίπτωση αυτή δεν κινείται παράλληλα στις ισοβαρείς, όπως συµβαίνει σε ανώτερα ύψη ( 1km ) όπου ο άνεµος είναι γεωστροφικός, αλλά έχει µια σχετικά µικρή συνιστώσα στην κατεύθυνση των χαµηλών πιέσεων Μεταβολή του γεωστροφικού ανέµου µε το ύψος. Θερµικός άνεµος Για ατµόσφαιρα σε υδροστατική ισορροπία, η πίεση ελαττώνεται εκθετικά µε το ύψος (Βλέπε Κεφ 2.4). Το εύρος του στρώµατος του Σχήµα 6.11 Ισορροπία µεταξύ τριών δυνάµεων που απαιτείται για οµαλή ροή ανέµου παρουσία τριβής στο βόρειο ηµισφαίριο. Οι οριζόντιες γραµµές παριστούν ισοβαρείς. Σηµειώστε ότι η ύπρξη της τριβής οδηγεί σε υπογεωστροφικές ταχύτητες. αέρα µεταξύ δύο ισοβαρών επιφανειών είναι ανάλογο της µέσης θερµοκρασίας του αέρα στο στρώµα. Αυτό αποδείχθηκε µέσω της υδροστατικής εξίσωσης dp=-ρgdz και το νόµο των ιδανικών αερίων p=ρrt στην 3.2, όπου R είναι η σταθερά αερίου (εδώ του αέρα). Θεωρείστε δύο ισοβαρείς επιφάνειες µε πιέσεις p 1 και p 2 και z 1, z 2 τα αντίστοιχα ύψη των επιφανειών (υποθέτουµε ότι z 2 >z 1, έτσι ώστε p 1 >p 2 ) οπότε ισχύει RT dp = dz. (6.39) g p Ολοκληρώνοντας παίρνουµε p2 R = g T p z z p 1 ln 2 1 (6.40) όπου g θεωρήθηκε σταθερό. Αν ορίσουµε µια µέση θερµοκρασία T στο στρώµα, σύµφωνα µε το θεώρηµα της µέσης τιµής, το εύρος z 2 -z 1 του στρώµατος είναι R z z g T p1 2 1 = ln. (6.41) p2 Από τη σχέση αυτή βλέπουµε ότι για την περίπτωση που η ατµόσφαιρα βρίσκεται σε υδροστατική ισορροπία, η απόσταση µεταξύ δύο ισοβαρών επιφανειών είναι µεγαλύτερη όταν ο αέρας είναι θερµότερος. Αυτό το γεγονός οδηγεί σε µια βασική

19 138 σχέση µεταξύ της κατακορύφου µεταβολής του γεωστροφικού ανέµου V g και της µεταβολής της θερµοκρασίας στην οριζόντια κατεύθυνση (της οριζόντιας θερµοβαθµίδας), που ονοµάζεται σχέση θερµικού ανέµου. Θεωρείστε µια περιοχή της ατµόσφαιρας όπου η πίεση και η θερµοκρασία είναι όπως εικονίζονται στο Σχήµα Το εύρος του στρώµατος µεταξύ των δύο ισοβαρών επιφανειών p i+1 και p i θα είναι z i+1 -z i, ενώ η τιµή του θα είναι µεγαλύτερη στις θερµές περιοχές παρά στις ψυχρές για όλες τις ισοβαρείς (i=0,1,2,...). H κλίση των ισοβαρών (σε σχέση µε την οριζόντια κατεύθυνση) θα αυξάνεται µε το ύψος, γεγονός που σηµαίνει ότι και η οριζόντια βαροβαθµίδα, h p, θα αυξάνεται. Συνεπώς, ο γεωστροφικός άνεµος (που εξαρτάται από τη δύναµη βαροβαθµίδας) θα µεταβάλλεται µε το ύψος, και σύµφωνα µε την (6.38) θα αυξάνεται. Οπως θα δούµε αµέσως παρακάτω, η αύξηση του V g µε το ύψος εξαρτάται από την οριζόντια βαθµίδα της θερµοκρασίας. Η κατακόρυφη µεταβολή του γεωστροφικού Σχήµα 6.12 Μεταβολή του γεωστροφικού ανέµου µε το ύψος: Αν υπάρχει µια οριζόντια κλίση της θερµοκρασίας οι ισοβαρείς επιφάνειες είναι κεκλιµένες προς τα κάτω, από τις θερµές προς τις ψυχρές περιοχές. Η κλίση των ισοβαρών αυξάνει µε το ύψος, επειδή διαδοχικά στρώµατα αέρα είναι παχύτερα στη θερµή περιοχή. Αυτό συνεπάγεται µια κατακόρυφη αύξηση στην οριζόντια µεταβολή της πίεσης και συνεπώς µια κατακόρυφη αύξηση του γεωστροφικού ανέµου. Στην παραπάνω περίπτωση έχουµε υποθέσει ότι η οριζόντια µεταβολή της πίεσης και της θερµοκρασίας είναι στην ίδια κατεύθυνση. άνεµου ονοµάζεται θερµικός άνεµος. Είναι πάντα κάθετη στην οριζόντια θερµοβαθµίδα µε την ψυχρή περιοχή προς τα αριστερά του διανύσµατος του θερµικού ανέµου. Αν V T είναι το διάνυσµα του θερµικού ανέµου για το στρώµα αέρα µεταξύ των ισοβαρών p 0 και p 1 (p 2 < p 1 ) τότε εξ ορισµού V T = V p ) V ( ) (6.42) g ( 2 g p1 Για να βρούµε την εξίσωση του θερµικού ανέµου ξεκινάµε από την (6.38) η οποία γράφεται 1 p g z V = (ˆ z nˆ ) = (ˆ z nˆ g ) (6.43) fρ n f n όπου αντικαταστήσαµε p p z z = = ( ρg) n z n n Εφαρµόζοντας την (6.43) για δύο ισοβαρείς επιφάνειες και αφαιρώντας παίρνουµε

20 139 g V T = Vg ( p2 ) Vg ( p1) = ( z2 z1)(ˆ z nˆ) f n Αντικαθιστώντας το εύρος (z 2 -z 1 ) του στρώµατος µεταξύ των ισοβαρών από την (6.41) παίρνουµε R p0 T VT = ln ($ z n$) (6.44) f p n 1 όπου T / n είναι η µεταβολή της θερµοκρασίας στην οριζόντια κατεύθυνση nˆ. Με πιο αυστηρή µαθηµατική ανάλυση προκύπτει η εξίσωση θερµικού ανέµου R p0 VT = Vg( p1) Vg( p0) = ln ($ z T ) f p 1 (6.45) όπου T είναι η µέση οριζόντια θερµοβαθµίδα. Η τελευταία εξίσωση δείχνει ότι η διανυσµατική διαφορά του γεωστροφικού ανέµου σε δύο ισοβαρείς επιφάνειες κατευθύνεται παράλληλα προς τις ισόθερµες καµπύλες (κάθετα προς την T) και το µέγεθός της εξαρτάται από την οριζόντια βαθµίδα της θερµοκρασίας. Μια συνέπεια της (6.45) για την τροπόσφαιρα µέσων πλατών (φ = ) όπου η θερµοκρασία αυξάνει προς τον ισηµερινό, είναι ότι ο γεωστροφικός άνεµος, του οποίου η κατεύθυνση είναι από δυσµάς προς ανατολάς, αυξάνει µε το ύψος. Η εξίσωση του θερµικού ανέµου είναι ένα χρήσιµο διαγνωστικό εργαλείο, που χρησιµοποιείται για να ελεγχθεί αν τα παρατηρούµενα πεδία ανέµων και πιέσεων είναι συµβατά. Επίσης η (6.45) µπορεί να χρησιµοποιηθεί για τον υπολογισµό της γεωστροφικής ταχύτητας V g σε ένα επίπεδο εφόσον είναι γνωστή η µέση θερµοκρασία στο χώρο και η γεωστροφική ταχύτητα του ανέµου σ ένα άλλο επίπεδο. Πχ, αν η V g είναι γνωστή στη στάθµη των 850 mb, καθώς και η µέση οριζόντια κλίση της θερµοκρασίας στο στρώµα mb, η (6.45) µπορεί να χρησιµοποιηθεί για τον υπολογισµό της V g στη στάθµη των 500 mb. 6.9 Άνεµος βαθµίδας η βαροβαθµίδας (Gradient wind) Aν η καµπυλότητα των γραµµών ροής του γεωστροφικού ανέµου είναι αρκετά µεγάλη, τότε αντί της ισορροπίας µεταξύ των δυνάµεων βαροβαθµίδας και coriolis υπεισέρχεται και η φυγόκεντρος δύναµη, η οποία, για µικρή ακτίνα καµπυλότητας, είναι σηµαντική. Η ισορροπία µεταξύ των τριών αυτών δυνάµεων φαίνεται στο Σχήµα 6.13, για κυκλωνική και αντικυκλωνική κίνηση. Ως γνωστόν η φυγόκεντρος δύναµη ισούται µε V 2 /R τ, όπου V είναι η ταχύτητα του ανέµου και R τ η τοπική ακτίνα καµπυλότητας. Στην περίπτωση κυκλωνικών συστηµάτων στο βόρειο ηµισφαίριο, η φυγόκεντρος είναι στην ίδια κατεύθυνση µε τη δύναµη Coriolis γεγονός που σηµαίνει ότι ο αέρας κινείται βραδύτερα απ ότι στην περίπτωση που η Coriolis θα εξισορροπούσε µόνη της τη δύναµη βαροβαθµίδας. Στην περίπτωση αυτή η κίνηση ονοµάζεται υπογεωστροφική. Το αντίθετο συµβαίνει στην αντικυκλωνική κίνηση όπου η κίνηση είναι υπεργεωστροφική. Η εξίσωση που ισχύει και για τις δύο αυτές περιπτώσεις είναι

21 V p = fv ± (6.46) ρ R τ όπου το (+) σηµείο ισχύει για την κυκλωνική και το (-) για την αντικυκλωνική, στο βόρειο ηµισφαίριο. Αν συµβεί η coriolis να είναι πολύ µικρή σε σχέση µε τη φυγόκεντρο, τότε ισχύει V 2 /R = (1/ρ) p, οπότε µιλάµε για κυκλοστροφική ισορροπία, όπως συχνά συµβαίνει κοντά στο κέντρο των τυφώνων, και κυκλοστροφικό άνεµο. Σχήµα 6.13 υνάµεις οριζοντίου βαθµίδας, φυγόκεντρος και coriolis σε ισορροπία στο βόρειο ηµισφαίριο. Ο άνεµος στην περίπτωση αυτή ονοµάζεται άνεµος βαθµίδας. Πρόβληµα: Σε µια περιοχή 50 km έξω από το κέντρο ενός ισχυρού τυφώνα (τροπικός κυκλώνας) παρατηρείται µια ακτινική µεταβολή πίεσης ίση µε 50 mb/100 km. Η καταιγίδα βρίσκεται σε γεωγραφικό πλάτος 20 0 Ν. Υπολογίστε το γεωστροφικό άνεµο και τον άνεµο βαθµίδας. Στη δεύτερη περίπτωση υποθέστε ότι η τροχιά είναι κυκλική. Πως συγκρίνεται ο κυκλοστροφικός άνεµος µε τον άνεµο βαροβαθµίδας Θερµική κυκλοφορία Θερµική κυκλοφορία λαβαίνει χώρα στην ατµόσφαιρα όταν υπάρχει ανόµοια χωρική κατανοµή των ρυθµών θέρµανσης και ψύξης γειτονικών ατµοσφαιρικών περιοχών. Η απαρχή της κίνησης αερίων µαζών και η διατήρησή της οφείλεται στη δύναµη βαροβαθµίδας, ( p / ρ ), η οποία εµφανίζεται λόγω ανόµοιας κατανοµής της θερµοκρασίας στην επιφάνεια του πλανήτη. Λόγω της περιστροφής της γης, αποκλειστικά θερµική κυκλοφορία παρατηρείται σπάνια σε συστήµατα µεγάλης χωρικής και χρονικής κλίµακας. Για απλότητα θα συζητήσουµε πρώτα τις ιδιότητες της θερµικής κυκλοφορίας χωρίς να λάβουµε υπόψη την επίδραση της δύναµης coriolis. Θεωρείστε µια περιοχή της ατµόσφαιρας που αρχικά έχει οµοιογενείς κατανοµές θερµοκρασίας και πίεσης όπως στο Σχήµα 6.14α. Ας υποθέσουµε ότι θερµότητα προστίθεται στο ένα άκρο της περιοχής και αφαιρείται από το άλλο. Αυτό

22 141 έχει σαν συνέπεια την αύξηση της εσωτερικής ενέργειας στη µία περιοχή και µείωση στην άλλη. Αν η θέρµανση και η και ψύξη λαβαίνει χώρα αρκετά αργά και σε µεγάλη έκταση, η κατάσταση υδροστατικής ισορροπίας δεν διαταράσσεται. Όταν υπάρχει υδροστατική ισορροπία (dp=-ρgdz) τότε η ολική εσωτερική ενέργεια του αέρα είναι ανάλογη της ολικής δυναµικής ενέργειας. Αυτό αποδεικνύεται ως εξής: Η εσωτερική ενέργεια που ορίζεται η ενέργεια ανά µονάδα µάζας θερµοκρασίας Τ, δινεται από την σχέση du/dm = c v T. Ηεσωτερική ενέργεια µιας αέριας στήλης διατοµής ίσης µε µονάδα δίνεται ως : U = cvtρ dz, (6.47) 0 όπου c v είναι η ειδική θερµοχωρητικότητα του αέρα υπό σταθερό όγκο, ενώ η αντίστοιχη ολική δυναµική ενέργεια δίνεται από τη σχέση P = gρ zdz. (6.48) 0 Σχήµα 6.14 Θερµική κυκλοφορία: (a) Μία οµοιογενής περιοχή της ατµόσφαιρας, (b) µια οριζόντια µεταβολή πίεσης οδηγεί σε µια ροή αέρα από τη θερµή στην ψυχρή περιοχή και (c) διαµορφούµενη τελική σταθερή κατάσταση θερµικής κυκλοφορίας. Χρησιµοποιώντας την υδροστατική εξίσωση (dp=-gρdz) γράφουµε P = gρ zdz = zdp = pz + pdz. (6.49) 0 Επειδή ο πρώτος όρος -pz είναι µηδέν για z=0 και z= (p =0) προκύπτει P = 0 pdz = R Rρ T dz = U. (6.50) c Από την τελευταία σχέση συµπεραίνουµε ότι όταν η εσωτερική ενέργεια, U, αυξάνει (λόγω θέρµανσης) η στήλη αέρα επεκτείνεται κατακόρυφα, έτσι ώστε και η δυναµική της ενέργεια αυξάνεται. Αντίθετα, σε µια περιοχή όπου ψύχεται, µια αέρια µάζα συστέλλεται κατακόρυφα. Αυτές οι µεταβολές οδηγούν σε µια οριζόντια µεταβολή στην πίεση (δηλαδή τη δηµιουργία βαροβαθµίδας), όπως στο Σχήµα 6.14β. v

23 142 Η δύναµη βαροβαθµίδας στην οριζόντια κατεύθυνση µεταξύ θερµών και ψυχρών περιοχών αναγκάζει τον αέρα να µετακινηθεί οριζόντια, από τις θερµές προς τις ψυχρότερες περιοχές. Αυτή η ροή αέρα τείνει να ελαττώσει την πίεση στην θερµή περιοχή και να την αυξήσει στην ψυχρή (ας θυµηθούµε ότι, σε µια υδροστατική ατµόσφαιρα, η πίεση σ ένα σηµείο είναι ίση µε το βάρος του αέρα πάνω από το σηµείο ( p = ρ gdz) ). 0 O ρυθµός ελάττωσης της πίεσης σ ένα ορισµένο ύψος στη θερµή περιοχή θα είναι ίσος µε το ρυθµό διαφυγής της µάζας αέρα από το ύψος αυτό και πάνω. Κατά συνέπεια, ο ρυθµός ελάττωσης της πίεσης λόγω µεταφοράς µάζας στη θερµή περιοχή θα είναι µεγαλύτερος στα κατώτερα στρώµατα απ ότι στα ανώτερα. Για τον ίδιο λόγο, ο ρυθµός αύξησης της πίεσης στις ψυχρές περιοχές θα είναι µεγαλύτερος στα κατώτερα απ ότι στα ανώτερα ύψη. Αυτό οδηγεί σταδιακά στην κατάσταση του Σχήµατος 6.14c. Μετά από ορισµένο χρόνο, στα κατώτερα ύψη, η πίεση θα είναι µικρότερη στις θερµές και µεγαλύτερη στις ψυχρές περιοχές, ενώ σε µεγαλύτερα ύψη θα συµβεί το αντίθετο. Σαν αποτέλεσµα, όπως φαίνεται στο Σχήµα 6.14c, αντιστρέφεται η ροή στα κατώτερα στρώµατα. Σχήµα 6.15 Θερµική κυκλοφορία αύρας: (α) θάλασσας και (β) ξηράς. Ένα παράδειγµα θερµικής κυκλοφορίας κινήσεων µικρής κλίµακας, είναι η αύρα θάλασσας ή ξηράς. Κατά τη διάρκεια της µέρας η θερµοκρασία της ξηράς αυξάνει περισσότερο από αυτή της παραπλήσιας θάλασσας. Σε αποκατάσταση της θερµικής ισορροπίας, κατά τη διάρκεια της ηµέρας, αναπτύσσεται η θαλάσσια αύρα, που µεταφέρει δροσερό (υγρό) αέρα από τη θάλασσα προς τη στεριά. Η εικόνα αντιστρέφεται κατά τη διάρκεια της νύχτας, γιατί η στεριά ψύχεται γρηγορότερα από τη θάλασσα. Η θερµική κυκλοφορία στην περίπτωση της αύρας ξηράς και θάλασσας, δίδεται παραστατικά στο Σχήµα Χαρακτηριστικά της πλανητικής κυκλοφορίας Η εικόνα των ατµοσφαιρικών κινήσεων µιά ορισµένη χρονική στιγµή είναι πολυσύνθετη, γιατί υπάρχουν συνεχείς αλληλεπιδράσεις µεταξύ των διαφόρων συστηµάτων κίνησης (πχ, µεταξύ κινήσεων µεγάλης και µικρής κλίµακας). Αν όµως περιοριστούµε σε παρατηρήσεις µέσων τιµών µπορούµε να ξεχωρίσουµε ορισµένα γενικά χαρακτηριστικά των ατµοσφαιρικών κινήσεων. Για τον αποκλεισµό των

24 143 κινήσεων µικρής κλίµακας, οι οποίες έχουν µικρή σχετικά χρονική διάρκεια και µικρές χωρικές διαστάσεις, παίρνουµε µέσες τιµές µεγάλου πλήθους µετρήσεων, όλες τις εποχές του χρόνου σε διάφορα γεωγραφικά πλάτη. Μέση κατανοµή θερµοκρασίας. Στο Σχήµα 6.16 φαίνεται η µέση κατανοµή της θερµοκρασίας σαν συνάρτηση του γεωγραφικού πλάτους και του ύψους για τους µήνες Ιανουαρίου και Ιουλίου. Αµέσως παρατηρούµε ότι υπάρχει µια ελάττωση της µέσης θερµοκρασίας καθώς προχωρούµε από τον ισηµερινό προς τους πόλους. Ποιοτικά, η βαθµίδα της θερµοκρασίας µε το γεωγραφικό πλάτος, µπορεί να κατανοηθεί αν θεωρήσουµε το ισοζύγιο ενέργειας της ατµόσφαιρας. Ο ήλιος είναι η µόνη πηγή ενέργειας για την ατµόσφαιρα της γης. Η ακτινοβολούµενη ηλιακή ενέργεια που απορροφάται σ ένα τόπο από το σύστηµα Γη- Ατµόσφαιρα, εξαρτάται από το γεωγραφικό πλάτος. Η ενέργεια που εναποτίθεται στα µικρά πλάτη, είναι σηµαντικά µεγαλύτερη Σχήµα 6.16 Μέση κατανοµή της θερµοκρασίας στην τροπόσφαιρα κατά τον Ιανουάριο (a) και τον Ιούλιο (b). Η παχιά γραµµή δίνει τη θέση της τροπόπαυσης. Παρατηρείστε ότι η µεσηµβρινή βαθµίδα της θερµοκρασίας είναι ισχυρότερη στις περιοχές µέσων πλατών. αυτής των µεγαλυτέρων πλατών, µε αποτέλεσµα να υπάρχει µια µόνιµη βαθµίδα θερµοκρασίας από τους πόλους προς τον ισηµερινό. Αυτή η θερµοβαθµίδα είναι η βασική αιτία της πλανητικής κυκλοφορίας. Η ποσοτική εξήγηση των παρατηρούµενων θερµοκρασιακών κατανοµών είναι δύσκολο πρόβληµα και δεν έχει ακόµη πλήρως κατανοηθεί. Πολλές λεπτοµέρειες δεν µπορούν ούτε και ποιοτικά να κατανοηθούν. Η οριζόντια βαθµίδα της µέσης

25 144 θερµοκρασίας στις τροπικές περιοχές, µεταξύ 30 0 Ν και 30 0 S, είναι πολύ µικρή. Οι µεγαλύτερες τιµές της οριζόντιας βαθµίδας h T συναντώνται σε περιοχές µέσων πλατών (30 0 Ν N και 30 0 S S). Η θερµοβαθµίδα T είναι πολύ ισχυρότερη κατά τη διάρκεια του χειµώνα παρά το καλοκαίρι. Κανένα από αυτά τα χαρακτηριστικά δεν µπορεί να εξηγηθεί βάση του ισοζυγίου της ακτινοβολούµενης ενέργειας. Κυκλοφορία Hadley To πρώτο µοντέλο πλανητικής ατµοσφαιρικής κυκλο-φορίας προτάθηκε από τον Hadley το Βασίζεται στην ιδέα της θερµικής κυκλοφορίας, που περιγράψαµε προηγούµενα. Με βάση την παρατήρηση ότι ο αέρας στα µικρότερα πλάτη θερµαίεται περισσότερο απ ότι στα µεγαλύτερα, θερµός τροπικός αέρας θα ανυψώνεται συνέχεια και θα κινείται προς τα βόρεια στην ανώτερη ατµόσφαιρα, ενώ ψυχρός πολικός αέρας θα βυθίζεται και θα κινείται στα κατώτερα στρώµατα και προς το ισηµερινό για να κατλάβει τη θέση του ανυψούµενου θερµού αέρα. Ο τροπικός αέρας που Σχήµα 6.17 Βρόχος Hadley πλανητικής θερµικής κυκλοφορίας για το βόρειο ηµισφαίριο. κινείται προς τους πόλους χάνει σταδιακά τη θερµότητά και κατέρχεται αντικαθιστώντας τις ψυχρές αέριες µάζες που κινούνται προς το ισηµερινό. Οι τελευταίες, κατά την κίνησή τους θερµαίνονται και στη συνέχεια, στη ζώνη του ισηµερινού, ανέρχονται. Τα βασικά χαρακτηριστικά της κυκλοφορίας Hadley φαίνονται στο Σχήµα Θερµική κυκλοφορία αυτού του τύπου είναι προφανώς ικανή να µεταφέρει θερµική ενέργεια προς τους πόλους και να ισορροπήσει, τουλάχιστον κατά µέρος, τη διαφορά που προκύπτει από την ανοµοιόµορφο πρόσπτωση της ηλιακής ενέργειας στον πλανήτη. Το µοντέλο όµως αυτό παρουσιάζει µερικές σοβαρές αδυναµίες. Η τυπική κατανοµή πίεσης, σύµφωνα µε το µηχανισµό θερµικής κυκλοφορίας, θα πρέπει να είναι τέτοια ώστε να υπάρχει µια βαθµίδα πίεσης p από τον ισηµερινό προς τους πόλους (και συνεπώς µια δύναµη βαροβαθµίδας p / ρ από τους πόλους προς τον ισηµερινό) στην κατώτερη τροπόσφαιρα, ενώ το αντίθετο θα ισχύσει στα ανώτερα τροποσφαιρικά στρώµατα. Η περιστροφή της γης τείνει να εκτρέψει τον αέρα παράλληλα στις ισοβαρείς, έτσι ώστε να επιτευχθεί τελικά γεωστροφική ισορροπία. Αυτό συνεπάγεται, σύµφωνα µε το µοντέλο Hadley, ότι ο άνεµος θα έχει µια ισχυρή ανατολική συνιστώσα (κατεύθυνση από ανατολάς προς δυσµάς) στα κατώτερα στρώµατα. Λόγω της δύναµης τριβής µεταξύ της επιφάνειας της γης και της κατώτερης τροπόσφαιρας θα υπάρχει µια συνεχής ανταλλαγή ενέργειας προς µια κατεύθυνση (δηλαδή η γη λόγω της περιστροφής της από δυσµάς προς ανατολάς θα τείνει να ανακόψει τους ανέµους και οι άνεµοι θα τείνουν να