ιάθλαση µέσω οπτικού πρίσµατος - Υπολογισµός δείκτη διάθλασης

Transcript

1 Ο2 ιάθλαση µέσω οπτικού πρίσµατος - Υπολογισµός δίκτη διάθλασης 1. Σκοπός Ο δίκτης διάθλασης n νός διαφανούς οπτικού µέσου ίναι ένα ιδιαίτρο σηµαντικό µέγθος στην οπτική. Ο δίκτης διάθλασης όχι µόνο µταβάλλται από υλικό σ υλικό αλλά έχι και σηµαντική ξάρτηση από την συχνότητα του φωτός που χρησιµοποιίται. Σ αυτή την άσκηση υπολογίζται ο δίκτης διάθλασης οπτικού µέσου υπό µορφή πρίσµατος χρησιµοποιώντας µονοχρωµατική δέσµη Laser που κπέµπι σ συγκκριµένο, γνωστό µήκος κύµατος. Η µέθοδος υπολογισµού του στηρίζται στον πιραµατικό προσδιορισµό της γωνίας λαχίστης κτροπής min σ πρίσµα γνωστής, θλαστικής γωνίας Α. 2. Θωρία Πρίσµα ονοµάζουµ κάθ διαφανές και ισότροπο µέσο που πριορίζται από δυο ορικές πίπδς πιφάνις που σχηµατίζουν γωνία Α (η θλαστική γωνία του πρίσµατος). Οι πίπδς αυτές πιφάνις καλούνται έδρς του πρίσµατος, νώ κάθ πίπδο κάθτο στην ακµή του πρίσµατος καλίται κύρια τοµή αυτού. Στο σχήµα που ακολουθί παρουσιάζται η πορία λπτής φωτινής δέσµης µονοχρωµατικού φωτός που προσπίπτι στο σηµίο Θ της πρώτης έδρας του πρίσµατος υπό γωνία α 1 και αναδύται στο σηµίο Η της άλλης έδρας υπό γωνία α 2. Η συγκκριµένη πορία της φωτινής αυτής δέσµης θωρούµ ότι βρίσκται στο ίδιο πίπδο Α δ2 α 1 δ 1 Θ Ι α Η n α 2 Σχήµα 1. ιάθλαση µέσω οπτικού πρίσµατος µιας κύριας τοµής του πρίσµατος. Αν η κτροπή που πιτυγχάνται αντιστοιχί σ γωνία για το πρίσµα µ δίκτη διάθλασης n, τότ ισχύουν οι σχέσις : n = sin α 1 / sin δ 1 = sin α 2 / sin δ 2 και Αραβαντινός Α. 1

2 Α = δ 1 + δ 2 και = α 1 + α 2 Α Η πρώτη από τις σχέσις διατυπώνι την φαρµογή του νόµου του Snell στα σηµία Θ, Η ισόδου, ξόδου από το πρίσµα, νώ οι άλλς δυο οφίλουν την ύπαρξή τους στην γωµτρία των τριγώνων ΙΘΗ και ΘΗ. Η θωρία αλλά και το πίραµα συµφωνούν ότι η γωνία κτροπής ξαρτάται από : (1) Τον δίκτη διάθλασης n του υλικού του πρίσµατος (2) Την θλαστική γωνία Α και (3) Μταβάλλται µ την γωνία προσπτώσως α 1 νώ λαµβάνι την λάχιστη τιµή min όταν α 1 = α 2 = (α) και δ 1 = δ 2 = (δ) (θέση λαχίστης κτροπής). Στην θέση της λάχιστης κτροπής µάλιστα αποδικνύται ότι ισχύουν οι σχέσις : n = sin α / sin δ, Α = 2δ και min = 2α Α. Εάν συνδυαστούν οι παραπάνω σχέσις, ύκολα φαίνται ότι ο δίκτης διάθλασης n του πρίσµατος ικανοποιί τη σχέση : n = sin [ ( min + Α) / 2 ] / sin (A/2) Η τλυταία αυτή σχέση πιτρέπι την µέτρηση του δίκτη διάθλασης του υλικού - νός πρίσµατος θλαστικής γωνίας Α αρκί να µτρηθί πιραµατικά η γωνία λάχιστης κτροπής min. Στο σχήµα που ακολουθί παρουσιάζται η καµπύλη µταβολής της γωνίας κτροπής σ σχέση µ την γωνία πρόσπτωσης α 1. Λ min Σχήµα 2 α 1 = α 2 = α α 1 min 2α-Α Παρατηρίται, από το προηγούµνο διάγραµµα, ότι υπάρχουν ζυγάρια διαφορτικών τιµών για την γωνία πρόσπτωσης α 1 που όµως αντιστοιχούν στην ίδια ακριβώς - κτροπή της µονοχρωµατικής ακτίνας (υθία Λ). Αραβαντινός Α. 2

3 3. Πιραµατική διαδικασία Η πιραµατική διάταξη αποτλίται από µια οπτική τράπζα πάνω στην οποία βρί- η πηγή µονοχρωµατικού φωτός (Laser), ο γωνιοµτρικός κύκλος Γ στο κέ- σκονται ντρο του οποίου βρίσκται το πρίσµα Π γνωστής θλαστικής γωνίας καθώς και η κα- οθόνη Ο (αδιαφανές τακόρυφη πέτασµα). Στην άσκηση αυτή χρησιµοποιούµ µονοχρωµατικό φως διότι διαφορτικά θα ίχαµ στο πρίσµα κτός από την κτροπή και ανάλυση του φωτός. Ως πηγή µονοχρωµατικού φωτός χρησιµοποιούµ Laser He Ne ή Ar που κπέµπουν χαρακτηριστικό κόκ- ή πράσινο φως αντίστοιχα µήκους κύµατος πρίπου 650 ή 520 nm. Η συσκυή κινο Laser τροφοδοτίται από ιδική µονάδα τροφοδοσίας µ κατάλληλο οµοαξονικό καλώδιο. Laser He-Ne Γωνιοµτρική τράπζα Π Πέτασµα Σχήµα 3. Η πιραµατική διάταξη Για την ασφάλια των ασκουµένων προσοχή στα ξής : 1. Μην πµβαίντ καθόλου στη διάταξη του Laser. Για κάθ πιθανή ανωµαλία που διαπιστώντ απυθυνθίτ στο προσωπικό του ργαστηρίου. 2. Απαγορύται αυστηρά η έκθση του οφθαλµού στην οπτική διαδροµή της δέσµης Laser ίτ απ υθίας ίτ µέσω ανακλάσων. Για να µταβάλλουµ την γωνία προσπτώσως α 1 ξσφίγγουµ λιγάκι τον κοχλία που στηρίζι τον γωνιοµτρικό κύκλο µ το πρίσµα χωρίς να πιραχθί καθόλου η συσκυή Laser. Η θέση της ακτίνας που προσπίπτι στο πρίσµα όπως άλλωστ και η τλικά αναδυόµνη διαβάζονται ύκολα πάνω στον γωνιοµτρικό κύκλο στην πρι- του οποίου υπάρχι η κατάλληλη χάραξη µ ακρίβια φέρια µοίρας. Το ργαστήριο διαθέτι κτός των δυο συσκυών Laser που προαναφέρθηκαν και ποικιλία πρισµάτων µ διαφορτικές θλαστικές γωνίς. Η πιλογή Laser, όπως και πρίσµατος για την κτέλση της άσκησης ίναι υθύνη του υπύθυνου καθηγητή ο οποίος και νηµρώνι την ασκούµνη οµάδα των σπουδαστών για τις τιµές του µή- κύµατος λ καθώς και της θλαστικής γωνίας Α του πρίσµατος που πρόκιται να κους χρησιµοποιηθί. 4. Εργασίς 1. Τοποθτούµ οριζόντια το πρίσµα συγκκριµένης θλαστικής γωνίας Α (σύµφωνα µ την υπόδιξη του υπύθυνου καθηγητή) πάνω στον γωνιοµτρικό κύκλο, έτσι ώστ η κορυφή του να βρίσκται στο κέντρο του κύκλου. Σ όλς Αραβαντινός Α. 3

4 τις ργασίς που ακολουθούν η στνή δέσµη του Laser διατηρί σταθρή την διύθυνσή της. 2. Μταβάλλουµ αυξάνοντας την γωνία προσπτώσως α 1 και µτράµ κάθ φορά πακριβώς την γωνία αναδύσως α 2. Υπολογίζουµ έτσι κάθ φορά την γωνία κτροπής για την οποία ισχύι η σχέση : = α 1 + α 2 Α. Συµπληρώνται έτσι ο πίνακας µτρήσων µ 15 τουλάχιστον ανξάρτητς µτρήσις. Πίνακας Μτρήσων - Υπολογισµών α/α α 1 α 2 = α 1 + α 2 Α Να γίνι η γραφική παράσταση = f(α 1 ), να χαραχθί η αντίστοιχη οµαλή πιραµατική κ αµπύλη και να υπολογιστί γραφικά η λάχιστη τιµή της γωνίας κτροπής min. 4. Μταβάλλουµ µ συνχή, οµαλό τρόπο την γωνία α 1 και φέρνουµ το πρίσµα στην θέση της λάχιστης κτροπής. Σηµιώνται πως η θέση αυτή προσδιορίζται από την σχολαστική παρατήρηση του φωτινού ίχνους της δέσµης Laser στο κατακόρυφο πέτασµα. Συγκκριµένα καθώς αυξάνται η γωνία προσπτώσως α 1 πριστρέφοντας το πρίσµα παρατηρίται µια οµόρροπη κίνηση του ίχνους της δέσµης µ µια τάση πιβράδυνσης. Μάλιστα, σ κάποια θέση το ίχνος αυτό σχδόν ακινητοποιίται νώ η πραιτέρω αύξηση της γωνίας προσπτώσως δηµιουργί κίνηση του ίχνους σ αντίθτη φορά από ότι προηγούµνα. Η θέση του πρίσµατος που αντιστοιχί στο σχδόν «ακινητοποιηµένο» ίχνος στο πέτασµα ίναι η ζητούµνη θέση της λάχιστης κτροπής. Τώρα το min υπολογίζται από τις αντίστοιχς τιµές των γωνιών α 1 και α Επαναλαµβάνουµ την προηγούµνη ργασία οκτώ συνολικά ανξάρτητς φορές µ σκοπό τον υπολογισµό της µέσης τιµής για την γωνία λαχίστης - κτροπής min. Συµπληρώνουµ τον πίνακα µτρήσων που ακολουθί και υ- πολογίζουµ το σφάλµα δ min της µέσης τιµής (σ ακτίνια). Πίνακας Μτρήσων Υπολογισµών α/α 1 2 α 1 α 2 min min i ( i ) 2 Αραβαντινός Α. 4

5 Να συγκριθούν η τι µή της λάχιστης γωνίας κτροπής min που βρέθηκ γραφικά ( ργασία 3) µ αυτή της µ έσης τιµής το υ ακριβώς προηγούµνου πίνακα. Που µπορί να οφίλται η όποια, µικρή διαφορά παρουσιάζται ; Ποια από τις τιµ ές που βρέθηκαν θωρίτ ότι ίναι η πρισσότρο αξιόπιστη ; ηλαδή ποια µτρητική διαδικασία διαθέτι τα λιγότρα σφάλµατα ; 7. Να υπολογιστί από την αντίστοιχη σχέση η τιµή του άγνωστου δίκτη διάθλασης n που χαρακτηρίζι το διαφανές υλικό του πρίσµατος. 8. Πόσο ίναι το σφάλµα n στον υπολογισµό του δίκτη διάθλασης άν θωρηθί ότι η θλαστική γωνία Α ίναι δδοµένη (χωρίς σφάλµα) νώ αποδικνύται ότι ισχύι : δn = (n/2) {δ min / tan ( min + A) / 2 } Μ δ min το αντίστοιχο σφάλµα της µέσης τιµής του πίνακα της ρώτησης. Να γραφί η έκφραση του τλικού αποτλέσµατος υπό την µορφή : n +/- δn = +/- 9. Ποια ίναι η ορική γωνία του υλικού για το συγκκριµένο πρίσµα ; Για ποια τιµή της θλαστικής γωνίας Α το πρίσµα αυτό θα απέκλι την τλική έξοδο της οποιασδήποτ προσπίπτουσας δέσµης από την δύτρη έδρα του ; ΘΕΜΑΤΟΛΟΓΙΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΤΑΝΟΗΣΗΣ 1. Γιατί η πιραµατική καµπύλη = f(α 1 ) της ρώτησης 3 αποκλίται να τέµνι, ή ακόµη και να φάπτται, του οριζόντιου άξονα που αντιστοιχί σ µ ηδνική τιµή κτροπής ( = 0 ) ; 2. Από την προηγούµνη πιραµατική καµπύλη = f(α 1 ) της άσκησης προσδιορίστ για ποια τιµή της γωνίας προσπτώσως α 1 συµβαίνι η λαχιστοποίηση της κτροπής. Ποια ίναι τότ η αντίστοιχη γωνία αναδύσως α 2 ; Ικανοποιίται η ισότητα α 1 = α 2 όπως η θωρία ισχυρίζται ; 3. Ποια πιστύτ ότι ίναι τα γνικά χαρακτηριστικά νός οπτικού πρίσµατος ; Τι ακριβώς θα συνέβαιν άν στην συγκκριµένη άσκηση αντί για µονοχρω- µατικό φως χρησιµοποιούσαµ στνή δέσµη λυκού φωτός ; ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ : Το φαινόµνο της οπτικής διάθλασης, Πρίσµατα, ί- κτης διάθλασης υλικού. Αραβαντινός Α. 5