4. Ανάκλαση & Διάθλαση του Φωτός

Transcript

1 4. Ανάκλαση & Διάθλαση του Φωτός Σελίδα 1. Σκοπός της άσκησης Στοιχεία θεωρίας Ανάκλαση & διάθλαση του φωτός: κρίσιμη γωνία πρόσπτωσης Συντελεστές ανακλαστικότητας & διαπερατότητας φωτεινής ισχύος Γωνία Brewster Παραδείγματα & εφαρμογές Πολλαπλές ανακλάσεις και διαθλάσεις από επίπεδο πλακίδιο..4.. Εκτροπή από πρίσμα: Γωνία ελάχιστης εκτροπής. 3. Πειραματική διάταξη Πειραματική διαδικασία & ανάλυση μετρήσεων Επιβεβαίωση νόμου ανάκλασης & προσδιορισμός δείκτη διάθλασης επίπεδου διαφανούς πλακιδίου μέσω πολλαπλών ανακλάσεων Προσδιορισμός δείκτη διάθλασης επιπέδου διαφανούς πλακιδίου μέσω της γωνίας Brewster Προσδιορισμός δείκτη διάθλασης πρίσματος (υγρού) μέσω της γωνίας ελάχιστης εκτροπής Βιβλιογραφία.... 9

2 Ανάκλαση & Διάθλαση του Φωτός 1. Σκοπός της άσκησης. Τα πειράματα της άσκησης αυτής εστιάζουν στην επιβεβαίωση του νόμου της ανάκλασης, καθώς και σε φαινόμενα που βασίζονται στην ανάκλαση και διάθλαση του φωτός (πολλαπλές ανακλάσεις, εξάρτηση συντελεστή ανακλαστικότητας από της διεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου του φωτός, εκτροπή φωτεινής δέσμης από πρίσμα). Μέσω των φαινομένων αυτών θα προσδιοριστεί ο δείκτης διάθλασης διαφανών υλικών για τα μήκη κύματος των χρησιμοποιούμενων φωτεινών πηγών laser.. Στοιχεία θεωρίας..1 Ανάκλαση & διάθλαση του φωτός: κρίσιμη γωνία πρόσπτωσης. Οι νόμοι της ανάκλασης και της διάθλασης (νόμος Snell) έχουν διατυπωθεί στην άσκηση των λεπτών φακών. Εδώ απλώς θα τονίσουμε ότι, εφόσον ο δείκτης διάθλασης εξαρτάται από το μήκος κύματος του φωτός, στα πειράματα της παρούσας άσκησης θα προσδιοριστεί όχι απλώς για συγκεκριμένα υλικά αλλά και για τα συγκεκριμένα μήκη κύματος των φωτεινών πηγών laser που θα χρησιμοποιηθούν για την πραγματοποίησή τους. Επίσης, ήδη έχουμε αναφέρει ότι εάν n π <n δ, (πέρασμα από οπτικά αραιότερο σε οπτικά πυκνότερο μέσο) τότε >θ δ και η διαθλώμενη ακτίνα πλησιάζει την κάθετη στη μεσεπιφάνεια. Αντίθετα, εάν n π >n δ, (πέρασμα από οπτικά πυκνότερο σε οπτικά αραιότερο μέσο) τότε <θ δ και η διαθλώμενη ακτίνα απομακρύνεται από την κάθετη στη μεσεπιφάνεια (σχήμα 1(α)). Σε αυτή τη δεύτερη περίπτωση (και μόνο) υπάρχει γωνία πρόσπτωσης τέτοια ώστε η αντίστοιχη γωνία διάθλασης να είναι ίση με θ δ =90 ο, δηλαδή η διαθλώμενη ακτίνα να είναι τότε παράλληλη στη μεσεπιφάνεια (σχήμα 1(β)). Χρησιμοποιώντας το νόμο του Snell, αυτή η κρίσιμη γωνία πρόσπτωσης c δίνεται από τη σχέση n π sinc =n δ sin90 ο =n δ, συνεπώς nδ sin c n. (1) n π n π θ α = c > c n π >n δ n δ θ δ θ δ =90 o Σχήμα 1. ( α ) ( β ) ( γ) Για γωνίες >c ο νόμος του Snell δεν έχει νόημα (προβλέπει sinθ δ >1) και δεν υπάρχει διαθλώμενη ακτίνα (σχήμα 1(γ)). Όλο το φως ανακλάται σύμφωνα με το νόμο της ανάκλασης. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται ολική εσωτερική ανάκλαση και έχει πολλές εφαρμογές (π.χ. σε αυτό βασίζεται η λειτουργία των οπτικών ινών).. Συντελεστές ανακλαστικότητας & διαπερατότητας φωτεινής ισχύος. Οι νόμοι της ανάκλασης και διάθλασης προβλέπουν τις κατευθύνσεις της ανακλώμενης και διαθλώμενης δέσμης και μπορούν να εξαχθούν είτε μέσω της γεωμετρικής (αρχές Fermat και αντι- Ανάκλαση & Διάθλαση του Φωτός 1/9

3 στρεπτότητας) είτε μέσω της κυματικής οπτικής. Μόνο η τελευταία μπορεί, επιπλέον, να προβλέψει και τα ποσοστά φωτεινής ισχύος P των επιμέρους δεσμών. Θα περιοριστούμε εδώ στην περίπτωση ισότροπων, ομογενών και διηλεκτρικών υλικών και θα θεωρήσουμε τα φαινόμενα απορρόφησης αμελητέα. Υπενθυμίζεται ότι τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα (φως) είναι εγκάρσια κύματα, δηλαδή το ταλαντούμενο ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο είναι κάθετα στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος. Λόγω του ότι τα ποσοστά ανακλαστικότητας και διαπερατότητας κατά την ανάκλαση και διάθλαση αντίστοιχα εξαρτώνται από τη διεύθυνση του διανύσματος του ηλεκτρικού πεδίου ως προς το επίπεδο πρόσπτωσης πρέπει να διακρίνουμε τις εξής δύο περιπτώσεις: (α) Ηλεκτρικό πεδίο κάθετο στο επίπεδο πρόσπτωσης (Ε -σχήμα (α)). Ο συντελεστής ανακλαστικότητας έντασης ακτινοβολίας δίνεται στην περίπτωση αυτή από τη σχέση, n sin n sin Pα n sin sin P n sin sin R () και ο συντελεστής διαπερατότητας P T P 1 R. (3) (β) Ηλεκτρικό πεδίο παράλληλο στο επίπεδο πρόσπτωσης (Ε // -σχήμα (β)). Ο συντελεστής ανακλαστικότητας δίνεται τώρα από τη σχέση, n sin n sin n sin tan R // (4) n sin tan και ο συντελεστής διαπερατότητας γράφεται κατ αντιστοιχία με την (3), T// 1 R //. (5) ( α) n π Ανακλαστική/ ιαθλαστική Επιφάνεια n δ Επίπεδο πρόσπτωσης E E n π θ α n δ θ δ ( β) n π n δ Επίπεδο πρόσπτωσης E // E // n π θ α n δ θ δ Σχήμα. Οι σχέσεις () και (4) ονομάζονται σχέσεις Fresnel. Εάν το ηλεκτρικό πεδίο έχει τυχαία διεύθυνση ως προς το επίπεδο πρόσπτωσης το αναλύουμε σε δύο συνιστώσες, μία κάθετη και μία παράλληλη στο επίπεδο πρόσπτωσης και εφαρμόζουμε τις παραπάνω σχέσεις ξεχωριστά για κάθε περίπτωση. Εάν οι δύο αυτές συνιστώσες είναι ίσες τότε η συνολική ανακλαστικότητα δίνεται από τη σχέση, R R R // (6) Ανάκλαση & Διάθλαση του Φωτός /9

4 και αντίστοιχα για τη διαπερατότητα. Η (6) ισχύει και στην περίπτωση όπου η διεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου δεν είναι καλά καθορισμένη (φυσικό ή μη-πολωμένο φως ιδέ θεωρία Πόλωσης φωτός Ι & ΙΙ)..3 Γωνία Brewster. Οι ανακλαστικότητες R, R // και R (σχέσεις (), (4) και (6)) σχεδιάζονται στο διάγραμμα του σχήματος 3 για σχετικό δείκτη διάθλασης n σχ =1.5 (πέρασμα από οπτικά αραιότερο σε οπτικά πυκνότερο μέσο) και στο διάγραμμα του σχήματος 4 για n σχ =1/1.5 (πέρασμα από οπτικά πυκνότερο σε οπτικά αραιότερο μέσο). Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει το γεγονός ότι και στις δύο περιπτώσεις η ανακλαστικότητα R // μηδενίζεται για κάποια γωνία πρόσπτωσης, γνωστή ως γωνία Brewster. Αυτό συμβαίνει όταν + θ δ = 90 ο (7) και ο παρονομαστής της (4) απειρίζεται. Εισάγοντας την (7) στο νόμο του Snell, n π sin =n δ sinθ δ, βρίσκουμε για αυτή τη γωνία πρόσπτωσης nδ tan Br n. (8) nπ Η γωνία Brewster μπορεί να χρησιμεύσει στην εύρεση του σχετικού δείκτη διάθλασης..4 Παραδείγματα & εφαρμογές..4.1 Πολλαπλές ανακλάσεις και διαθλάσεις από επίπεδο πλακίδιο. n < n n n 1 1 Σχήμα 5. d Εάν φωτεινή δέσμη προσπέσει σε επίπεδο πλακίδιο πάχους d και δείκτη διάθλασης n, που περιβάλλεται πλήρως από διαφανές μέσο δείκτη διάθλασης n 1, όπως αυτό του σχήματος 5 όπου φαίνεται η περίπτωση n >n 1, η διαθλώμενη δέσμη που εξέρχεται του πλακιδίου δεν αλλάζει διεύθυνση αλλά υφίσταται παράλληλη μετατόπιση. Αυτό μπορεί να αποδειχθεί εφαρμόζοντας τον νόμο του Snell δύο φορές, μία για κάθε επίπεδη διαθλαστική επιφάνεια, χρησιμοποιώντας τις κατάλληλες για κάθε περίπτωση γωνίες πρόσπτωσης και διάθλασης καθώς και δείκτες διάθλασης n π και n δ. Στην πραγματικότητα λόγω των σχέσεων ()-(5) σε κάθε μεσεπιφάνεια διαθλάται ένα ποσοστό μόνο της προσπίπτουσας φωτεινής ισχύος ενώ το υπόλοιπο ανακλάται. Παρατηρείται λοιπόν μια σειρά ανακλώμεθ π α b Ανάκλαση & Διάθλαση του Φωτός 3/9

5 νων και μια σειρά διαθλώμενων δεσμών, ολοένα και μικρότερης ισχύος. Οι αποστάσεις a μεταξύ ανακλώμενων δεσμών και b μεταξύ τω διαθλώμενων δεσμών εξαρτώνται από τη γωνία πρόσπτωσης του φωτός στο πλακίδιο, τους δείκτες διάθλασης n 1 και n και το πάχος του πλακιδίου. Εδώ θα περιοριστούμε στις ανακλώμενες δέσμες για τις οποίες αποδεικνύεται εύκολα ότι dcos a. (9) n 1 n1 sin Η συμπεριφορά της απόστασης a ως συνάρτηση της γωνίας πρόσπτωσης, όπως προβλέπεται από τη σχέση (9), φαίνεται στο διάγραμμα του σχήματος 6 (ως ποσοστό του πάχους του πλακιδίου, a/d). Παρατηρούμε ότι αρχικά αυξάνεται, φτάνει σε κάποια μέγιστη τιμή και στη συνέχεια ελαττώνεται ξανά. Στη συνηθέστερη περίπτωση που το υλικό που περιβάλλει το πλακίδιο είναι ο αέρας έχουμε n 1 =n αέρα 1 και η (9) μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εύρεση του δείκτη διάθλασης του πλακιδίου μέσω μετρήσεων της απόστασης a ως συνάρτηση της γωνίας. Αυτό είναι ένα από τα πειράματα που θα εκτελεστούν στην παρούσα εργασία..4. Εκτροπή από πρίσμα: Γωνία ελάχιστης εκτροπής. Θεωρούμε πρίσμα θλαστικής γωνίας Α από διαφανές υλικό δείκτη διάθλασης n που περιβάλλεται από μέσο με δείκτη διάθλασης n 1 <n. Η γωνία πρόσπτωσης θ 1 στο σχήμα 7 είναι τέτοια ώστε η γωνία θ 3 να είναι μικρότερη της κρίσιμης γωνίας (σχέση (1)). Τότε η διεύθυνση της εξερχόμενης από το πρίσμα δέσμης αλλάζει κατά γωνία ε, γνωστή ως γωνίας εκτροπής. Γεωμετρικά βρίσκουμε ότι οι γωνίες θ 1-4, Α και ε συνδέονται μεταξύ τους μέσω των παρακάτω σχέσεων: θ + θ 3 = Α (10) ε = θ 1 + θ 4 Α. (11) Η αναλυτική έκφραση της εξάρτησης της γωνίας εκτροπής από τη γωνία πρόσπτωσης θ 1 είναι περίπλοκη. Η ποιοτική εξάρτηση φαίνεται στο σχήμα 8. Παρατηρούμε ότι η καμπύλη παρουσιάζει ελάχιστο και συμβολίζουμε αυτή της ελάχιστη γωνία εκτροπής με ε min. Όταν ε=ε min αποδεικνύεται ότι η διαθλώμενη ακτίνα εντός του πρίσματος είναι κάθετη στη διχοτόμο της γωνίας Α (σχήμα 9) και οι (10) και (11) γράφονται, Ανάκλαση & Διάθλαση του Φωτός 4/9 n 1 A^ θ θ 4 ε 1 θ θ n 3 Σχήμα 7. ε ε min Σχήμα 8. θ 1

6 θ = θ 3 = Α/ (1) θ 1 = θ 4 = (ε min + A)/. (13) n 1 Χρησιμοποιώντας τις (1) και (13) κατά τη ε- φαρμογή του νόμου του Snell στην πρώτη επιφάνεια πρόσπτωσης έχουμε n 1 sin(θ 1 ) = ε min n 1 sin((ε min + A)/) = n sin(a/). Λύνοντας ως προς το δείκτη διάθλασης του πρίσματος, καταλήγουμε: n min A sin Σχήμα 9. n n1. (14) A sin Παρακάτω θα χρησιμοποιήσετε τη σχέση (14) για τον προσδιορισμό του δείκτη διάθλασης του υλικού του πρίσματος n. 3. Πειραματική διάταξη. Στο σχήμα 10 φαίνονται τα όργανα και στοιχεία που θα χρησιμοποιήσετε στην άσκηση. Υπάρχουν δύο φωτεινές πηγές laser. Σε δύο πειράματα θα χρησιμοποιηθεί laser He/Ne (λ=63.8 nm) ενώ στο τρίτο laser διόδου (λ 650 nm). Η οπτική τράπεζα (ράγα) και μερικές βάσεις στήριξης είναι ίδιες όπως και στην προηγούμενη άσκηση των λεπτών φακών. Για την επιλογή της διεύθυνσης του ηλεκτρικού πεδίου του φωτός σε σχέση με το επίπεδο πρόσπτωσης υπάρχει ένα γραμμικός πολωτής. Όπου χρειάζεται να μετρηθούν αποστάσεις θα χρησιμοποιήσετε μετροταινία. Στις περισσότερα πειράματα θα γίνει χρήση γωνιομετρικής βάσης η οποία συμπεριλαμβάνει βαθμονομημένη πλάκα και περιστρεφόμενο στέλεχος στήριξης είτε της μικρής χιλιοστομετρικής οθόνης με σταυρόνημα είτε του οπτικού καλωδίου οπτικών ινών που συνδέεται με φωτόμετρο. (α) Laser He/Ne Στέλεχος στήριξης οθόνης και καλωδίου οπτικών ινών A^ Γωνιομετρική Βάση Laser διόδου Κούφιο πρίσμα Βάση με πολωτή (β) Πλάκα με επίπεδο πλακίδιο (γ) Σχήμα 10. Ανάκλαση & Διάθλαση του Φωτός 5/9

7 Στην πλάκα θα βρείτε ήδη τοποθετημένο το επίπεδο ακρυλικό πλακίδιο που μέσω των μετρήσεών σας θα προσδιορίσετε το δείκτη διάθλασής του. Το φωτόμετρο φαίνεται στο σχήμα 10(γ). Οι μετρήσεις με αυτό πρέπει να γίνονται στο σκοτάδι και χωρίς να ακουμπάτε το τραπέζι όταν τις καταγράφετε. Ακόμη και έτσι είναι απαραίτητο πριν από οποιαδήποτε μέτρηση να χρησιμοποιήστε τον επιλογέα zero adjust ώστε να μηδενίσετε την ένδειξη του οργάνου απουσία της δέσμης laser και για δεδομένη κλίμακα (πχ 1000, 300, 100 κλπ). Είναι πιθανό να χρειαστείτε περισσότερες της μιας κλίμακες οπότε βεβαιωθείτε ότι έχετε επιτύχει μηδενισμό σε όσες σας χρειάζονται. Τέλος, στη μέγιστη κλίμακα και μέγιστη ισχύ δέσμης laser που θα χρησιμοποιήσετε μεγιστοποιήστε την ένδειξη του οργάνου μέσο του επιλογέα variable. Η θέση του επιλογέα δεν πρέπει πλέον να αλλάξει καθ όλη τη διάρκεια συλλογής ενός σετ μετρήσεων, ακόμη και μετά από αλλαγή κλίμακας (αλλά μπορεί να αλλάξει μεταξύ δύο διαφορετικών σετ). Σημειώστε ότι το φωτόμετρο δεν είναι βαθμονομημένο, οι ενδείξεις του είναι σχετικές και οι μονάδες φωτεινής ισχύος (ή φωτεινής έντασης ακτινοβολίας) αυθαίρετες. Τέλος, μεταξύ των οργάνων υπάρχει και κούφιο πρίσμα ειδικό για τη μέτρηση του δείκτη διάθλασης υγρών. 4. Πειραματική διαδικασία & ανάλυση μετρήσεων. 4.1 Επιβεβαίωση νόμου ανάκλασης & προσδιορισμός δείκτη διάθλασης επίπεδου διαφανούς πλακιδίου μέσω πολλαπλών ανακλάσεων. Το πείραμα αυτό είναι διπλό και θα πραγματοποιηθεί με το laser He/Ne. Πριν προχωρήσετε στις μετρήσεις είναι απαραίτητο να ελέγξετε την οριζοντίωση της οπτικής ράγας. Εάν παραστεί α- νάγκη χρησιμοποιείστε αλφάδι που θα ζητήσετε από το διδάσκοντα. Μετά αφαιρέστε την πλάκα με το χοντρό ακρυλικό πλακίδιο από τη γωνιομετρική βάση την οποία πρώτα θα πρέπει να ευθυγραμμίσετε. Η βάση πρέπει να είναι όσο το δυνατόν κοντύτερα στην έξοδο του laser ώστε να ελαχιστοποιηθούν τα σφάλματα ευθυγράμμισης. Ο μόνος περιορισμός είναι η απαίτηση να μπορεί να περιστραφεί ελεύθερα το στέλεχος στήριξης της οθόνης (ώστε να μπορεί να τοποθετηθεί και σε γωνία 0, δηλαδή στη θέση (i) του σχήματος 11(α)). Όταν η ευθυγράμμιση είναι σωστή η δέσμη laser περνά από την οπή εισόδου του καλωδίου οπτικών ινών τόσο όταν η χαραγή του στελέχους είναι στη θέση 0 (i) όσο και στη θέση 180 (ii). Στη συνέχεια τοποθετήστε στο στέλεχος τη χιλιοστομερική οθόνη έτσι ώστε στη θέση 180 το σταυρόνημά της να συμπίπτει και με τη φωτεινή κηλίδα αλλά και με τη χαραγή του. Τοποθετήστε τώρα στη θέση της την πλάκα με το χοντρό ακρυλικό πλακίδιο (το οποίο θα πρέπει να είναι τοποθετημένο όπως στο σχήμα 11(β) με την επιφάνειά του κάθετη στο βέλος-δείκτη της πλάκας) και ακολουθήστε τα παρακάτω βήματα: 1. Περιστρέψτε την πλάκα με το πλακίδιο έως ότου το βέλος-δείκτης της να συμπέσει με την κάποια επιλεγμένη γωνία πρόσπτωσης στην περιοχή 0 ο 80 ο (σχήμα 11(β)).. Στρέψτε τη βάση στήριξης της οθόνης έως ότου το σταυρόνημα της τελευταίας να συμπέσει με την πρώτη ανακλώμενη δέσμη. 3. Στη θέση αυτή μετρήστε τη βοηθητική γωνία φ και από αυτή υπολογίστε τη γωνία ανάκλασης θ α = φ. Επίσης μετρήστε και την απόσταση a μεταξύ των δύο κηλίδων στην οθόνη. 4. Επαναλάβατε τα 1-3 με βήματα της τάξης Δ 5 ο. Συγκεντρώστε τις μετρήσεις i, θ αi και a i σε πίνακα. Μετρήστε και το πάχος του πλακιδίου d. 5. Κατά την ανάλυση των μετρήσεων στο σπίτι και όσον αφορά την απόδειξη του νόμου της ανάκλασης κατασκευάστε διάγραμμα θ αi = F(i ) - (mm-χαρτί). Βρείτε την κλίση του διαγράμματος και το σφάλμα της. Βρείτε και την απόκλιση από τη θεωρητική τιμή και σχολιάστε τα αποτελέσματα. 6. Όσον αφορά την εύρεση του δείκτη διάθλασης του πλακιδίου θα χρησιμοποιήσουμε τη σχέση (9) που μπορεί να γραφεί και στη μορφή ευθείας Υ=Κ Χ με σημείο οδηγό το (0,0) και 1 X (15α) sin Ανάκλαση & Διάθλαση του Φωτός 6/9

8 και κλίση Y n 1 dcos a 1 (15β) Κ= n. (15γ) (i) (ii) Περιστρεφόμενο στέλεχος στήριξης οθόνης και οπτικού καλωδίου laser Οπή εισόδου οπτικού καλωδίου Χαραγή θέσης στελέχους (α) a Χιλιοστομετρική οθόνη φ laser 0 (β) d Σχήμα 11. Στις παραπάνω σχέσεις n 1 = n αέρα =1. Συνεπώς αναπτύξτε τον πίνακα μετρήσεων ώστε, εκτός από τις τιμές i, θ αi και a i, να περιέχει και τις τιμές Χ i και Υ i. 7. Κατασκευάστε τη γραφική παράσταση Υ i = F (Χ i ) (mm-χαρτί) και βρείτε την κλίση και το σφάλμα της. Βρείτε και την απόκλιση από την αναμενόμενη τιμή που είναι n αναμ =1.49. Συζητείστε την απόκλιση αυτή σε σχέση με το σφάλμα που προέκυψε πειραματικά. 4. Προσδιορισμός δείκτη διάθλασης επιπέδου διαφανούς πλακιδίου μέσω της γωνίας Brewster. Στο πείραμα αυτό θα χρησιμοποιήσετε το laser διόδου και πρέπει η διάταξη να ευθυγραμμιστεί ξανά όπως περιγράφηκε παραπάνω και φαίνεται στο σχήμα 11(α). Θα πρέπει όμως μεταξύ του laser και της γωνιομετρικής βάσης να αφήσετε λίγο περισσότερο χώρο ώστε να τοποθετηθεί και η μαγνητική βάση με το βαθμονομημένο πολωτή (σχήμα 1). Μετά τη διέλευση της φωτεινής δέσμης από αυτόν το διάνυσμα του ηλεκτρικού πεδίου του φωτός έχει τη διεύθυνση της κλί- Ανάκλαση & Διάθλαση του Φωτός 7/9

9 μακάς του (μη τη συγχέετε με τις ενδείξεις της γωνιομετρικής βάσης). Συνεπώς μπορείτε να επιλέξετε είτε Ε - κοιτάξτε το σχήμα - (διεύθυνση του πολωτή κατακόρυφη) είτε Ε // (διεύθυνση του πολωτή οριζόντια). Σχήμα 1. Καλώδιο οπτικών ινών Προς Φωτόμετρο A. Επιλέξετε κατ αρχήν Ε // και περιστρέψτε την πλάκα με το ακρυλικό πλακίδιο έως ότου η πρώτη ανακλώμενη δέσμη να εξαφανιστεί ή τουλάχιστον να ελαχιστοποιηθεί η ισχύς της. Στη θέση αυτή σημειώστε τη τιμή της γωνίας πρόσπτωσης Br. Επαναλάβατε τη laser 0 Πολωτής Βάση Πολωτή μέτρηση της Br με την παραπάνω διαδικασία για ~8-10 φορές και βρείτε τη μέση τιμή και το σφάλμα της. Β. Σκοπός μας τώρα είναι η καταγραφή των καμπυλών R // και R ως συνάρτησης της γωνίας πρόσπτωσης. Γύρω από τη τιμή της Br που προσδιορίσατε στο μέρος Α οι μετρήσεις σας θα πρέπει να είναι πυκνότερες από Δ 5 ο. Ακολουθήστε τα παρακάτω βήματα: 1. Θέστε σε λειτουργία το φωτόμετρο και τοποθετήστε το καλώδιο οπτικών ινών του στην οπή του στελέχους της γωνιομετρικής βάσης. Με τον πολωτή να έχει επιλεγεί για την περίπτωση Ε // και χωρίς την πλάκα με το ακρυλικό πλακίδιο μετρήστε την ένδειξη της ισχύος P o//.. Τοποθετήστε την πλάκα με το πλακίδιο και στρέψτε την έως ότου το βέλος-δείκτης της να συμπέσει με κάποια επιλεγμένη γωνία πρόσπτωσης στην περιοχή 0 ο 80 ο (σχήμα 1)). Στη συνέχεια στρέψτε τη βάση στήριξης του καλωδίου οπτικών ινών έως ότου σε αυτό προσπέσει η πρώτη ανακλώμενη φωτεινή δέσμη. Καταγράψτε την ένδειξη του φωτομέτρου P // επιλέγοντας κατάλληλη κλίμακα. 3. Επαναλάβατε το με κατάλληλα βήματα Δ. Συγκεντρώστε τις μετρήσεις i, P //i σε πίνακα. 4. Επαναλάβατε τη όλη διαδικασία (βήματα 1-3) για την περίπτωση Ε και συγκεντρώστε την ένδειξη P o καθώς και τις τιμές i, P i σε ξεχωριστό σε πίνακα. 5. Κατά την ανάλυση των μετρήσεων στο σπίτι, αναπτύξτε τους πίνακες ώστε, εκτός από τις ενδείξεις (i,p //i ) και (i,p i ) να περιέχουν και τις τιμές της ανακλαστικότητας R //i =P //i /P o// και R i =P i /P o αντίστοιχα. 7. Κατασκευάστε τις γραφικές παραστάσεις R //i = F(i ) και R i = F(i ) στο ίδιο διάγραμμα (mmχαρτί). Συζητήστε τις μορφές των καμπυλών και συγκρίνετέ τις με τις θεωρητικές του σχήματος 3. Από την πρώτη βρείτε τη γωνία μηδενισμού της ισχύος, Br, με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια και εκτιμήστε το σφάλμα της. Χρησιμοποιώντας τη σχέση (8) βρείτε το δείκτη διάθλασης του ακρυλικού πλακιδίου για το μήκος κύματος του laser διόδου, εκτιμήστε το σφάλμα της τιμής αυτής και υπολογίστε την απόκλισή της από την αναμενόμενη τιμή. Συζητήστε τους λόγους πιθανής διαφοράς μεταξύ της τιμής που βρήκατε με το αποτέλεσμα του προηγούμενου πειράματος. Ανάκλαση & Διάθλαση του Φωτός 8/9

10 4.3 Προσδιορισμός δείκτη διάθλασης πρίσματος (υγρού) μέσω της γωνίας ελάχιστης εκτροπής. Στο πείραμα αυτό θα χρησιμοποιήσετε laser He/Ne και το κούφιο πρίσμα. Είναι ισόπλευρο (Α=60 ο ) και τα γυάλινα τοιχώματά του είναι ισοπαχή. Όταν είναι άδειο παρατηρούμε μόνο παράλληλη μετατόπιση της φωτεινής δέσμης που διέρχεται από αυτό (επιβεβαιώστε το και εξηγήστε το στην εργασία που θα παραδώσετε). Η δέσμη όμως εκτρέπεται εάν το γεμίσουμε με κάποιο υγρό που στην περίπτωσή μας είναι το νερό (αναμενόμενη τιμή δείκτη διάθλασης n νερού =1.33). Η διάταξη φαίνεται στο σχήμα 13. Για τη μείωση των σφαλμάτων πρέπει να παρατηρήσετε την εκτροπή της δέσμης σε μεγάλες αποστάσεις (>0.7 m) και για το λόγο αυτό ως οθόνη θα χρησιμοποιήσετε το τοίχο. Το laser και το πρίσμα τοποθετούνται στην οπτική ράγα. Ακολουθήστε τα παρακάτω βήματα: 1. Βεβαιωθείτε ότι η δέσμη laser προσπίπτει κάθετα στο τοίχο (χρησιμοποιώντας πιθανώς ένα επίπεδο κάτοπτρο τοποθετημένο σε αυτόν ώστε η δέσμη να επιστρέφει στην έξοδο του laser ζητήστε κάτοπτρο από το διδάσκοντα).. Σημειώστε στο τοίχο (ή, καλύτερα, σε χαρτί κολλημένο σε αυτόν) το σημείο Ο στο οποίο προσπίπτει η δέσμη laser χωρίς το πρίσμα. 3. Τοποθετήστε στη ράγα το πρίσμα γεμάτο με νερό και περιστρέψτε το παρατηρώντας τη φωτεινή κηλίδα στο τοίχο. Θα δείτε ότι καθώς το περιστρέφετε κατά την ίδια φορά η κηλίδα κατ αρχήν πλησιάζει το σημείο Ο, κάποια στιγμή σταματάει να κινείται και στη συνέχεια απομακρύνεται από αυτό. Σταματήστε την περιστροφή του πρίσματος στο σημείο όπου η απόσταση ΟΜ στο σχήμα 13 γίνεται ελάχιστη και η κηλίδα σταματάει να κινείται. Στη θέση αυτή και η γωνία εκτροπής είναι η ελάχιστη. Τότε μετρήστε τις αποστάσεις x και y του σχήματος. 4. Επαναλάβετε το βήμα 3 για άλλες 6-9 φορές για διαφορετικές αποστάσεις πρίσματος-τοίχου. Συγκεντρώστε τις μετρήσεις x i και y i σε πίνακα. 5. Κατά την ανάλυση των μετρήσεων στο σπίτι, κατασκευάστε τη γραφική παράσταση y i = F(x i ) (mm-χαρτί) η κλίση της οποίας είναι ίση με κ=tan(ε min ). Βρείτε την κλίση και το σφάλμα της και από αυτά την ε min και το σφάλμα της. Τέλος χρησιμοποιήστε τη σχέση (14) για να βρείτε το δείκτη διάθλασης του νερού για το μήκος κύματος του laser He/Ne καθώς και το σφάλμα του. Βρείτε και την απόκλιση από την αναμενόμενη τιμή και συζητείστε την απόκλιση αυτή σε σχέση με το σφάλμα που προέκυψε πειραματικά. 5. Βιβλιογραφία. Laser He/Ne Σχήμα 13. [1] D. Halliday& R. Resnick, Φυσική, Τόμος Β (1976). [] Γ. Ασημέλλης, Μαθήματα Οπτικής, Σύγχρονη Γνώση (008). [3] E. Hecht, Optics, Addison-Wesley, MA, Second Edition (1987). [4] Α. Χριστοδουλλίδης, Εργαστηριακά Πειράματα Φυσικής 3, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων (005). (αντίτυπα υπάρχουν στο αναγνωστήριο). ε min x τοίχος O y M Ανάκλαση & Διάθλαση του Φωτός 9/9