ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΣΗΜΕΙΟΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ. ΧΑΡΑΚΤΗΡΑΣ ΟΝΟΜΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Ίσον ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΟΙ ΧΡΟΝΙΚΟΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΣΗΜΕΙΟΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ. ΧΑΡΑΚΤΗΡΑΣ ΟΝΟΜΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Ίσον ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΟΙ ΧΡΟΝΙΚΟΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ"

Transcript

1 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗΣ ΣΗΜΕΙΟΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ q e ΧΑΡΑΚΤΗΡΑΣ ΟΝΟΜΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Ίσον s 0 a Ολίγον 1 α f Πεταστή 1 α g Κεντήµατα 1 α Κέντηµα 2 α Υψηλή 4 α d Απόστροφος 1 κ h Υπορροή 1 κ + 1 κ j Ελαφρόν 2 κ k Χαµηλή 4 κ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΟΙ ΧΡΟΝΙΚΟΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ;., M ΧΑΡΑΚΤΗΡΑΣ ΟΝΟΜΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑ κλάσµα προσθέτει ένα χρόνο απλή προσθέτει ένα χρόνο διπλή προσθέτει δύο χρόνους τριπλή προσθέτει τρεις χρόνους

2 2 ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΟΙ ΧΡΟΝΙΚΟΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΑΣ ΟΝΟΜΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑ [ γοργόν διαιρεί το χρόνο σε 2 ίσα τµήµατα y δίγοργο διαιρεί το χρόνο σε 3 ίσα τµήµατα t τρίγοργο διαιρεί το χρόνο σε 4 ίσα τµήµατα ΜΑΡΤΥΡΙΕΣ Στα µουσικά κείµενα κάθε φθόγγος σηµειώνεται µε ένα συγκεκριµένο σηµάδι, το οποίο µαρτυρεί περί του φθόγγου και για το λόγο αυτό ονοµάζεται µαρτυρία. Οι µαρτυρίες δεικνύουν το φθόγγο που βρισκόµαστε και χρησιµεύουν ως σηµάδια αφετηρίας για να αρχίσουµε να ψάλλουµε µια µελωδία. Πρέπει επίσης να σηµειωθεί ότι δεν είναι φωνητικά σηµάδια και για το λόγο αυτό δεν εκφωνούνται. Μπορούµε να τις διακρίνουµε σε τρεις κύριες οµάδες: τις διατονικές µαρτυρίες, τις χρωµατικές και τις εναρµόνιες Α. ΙΑΤΟΝΙΚΕΣ ΜΑΡΤΥΡΙΕΣ cn qp lb vg cd. qk. ΜΑΡΤΥΡΙΑ ΟΝΟΜΑ Μαρτυρία του Νη Μαρτυρία του Πα Μαρτυρία του Βου Μαρτυρία του Γα Μαρτυρία του ι Μαρτυρία του Κε

3 3 lz vn ΜΑΡΤΥΡΙΑ ΟΝΟΜΑ Μαρτυρία του Ζω Μαρτυρία του Νη Β. ΧΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΜΑΡΤΥΡΙΕΣ ap sb ag sd ak sz an sp ΜΑΡΤΥΡΙΑ ΟΝΟΜΑ Μαρτυρία του Πα Μαρτυρία του Βου Μαρτυρία του Γα Μαρτυρία του ι Μαρτυρία του Κε Μαρτυρία του Ζω Μαρτυρία του Νη Μαρτυρία του Πα an. fp ab. fg ad. ΜΑΡΤΥΡΙΑ ΟΝΟΜΑ Μαρτυρία του Νη Μαρτυρία του Πα Μαρτυρία του Βου Μαρτυρία του Γα Μαρτυρία του ι

4 4 fk az. fn ΜΑΡΤΥΡΙΑ ΟΝΟΜΑ Μαρτυρία του Κε Μαρτυρία του Ζω Μαρτυρία του Νη Γ. ΕΝΑΡΜΟΝΙΕΣ ΜΑΡΤΥΡΙΕΣ vn cp qb vg cd. qk. vz cn. qp vb ΜΑΡΤΥΡΙΑ ΟΝΟΜΑ Μαρτυρία του Νη Μαρτυρία του Πα Μαρτυρία του Βου Μαρτυρία του Γα Μαρτυρία του ι Μαρτυρία του Κε Μαρτυρία του Ζω Μαρτυρία του Νη Μαρτυρία του Πα Μαρτυρία του Βου ΚΛΙΜΑΚΑ Στη µουσική ονοµάζουµε κλίµακα µια διαδοχική σειρά ανόµοιων φθόγγων, στην οποία ο τελευταίος είναι επανάληψη του πρώτου, διαφέρει δε από αυτόν κατά την οξύτητα.

5 5 Η διατονική κλίµακα του Νη αποτελείται από τους εξής φθόγγους: Νη Πα Βου Γα ι Κε Ζω Νη (ο φθόγγος Νη διαφέρει από τον Νη ως προς την οξύτητα. Πιο συγκεκριµένα είναι κατά µία οκτάβα οξύτερος). Τους φθόγγους της βυζαντινής κλίµακας δεικνύει η παρακάτω ακροστιχίδα: Πάλαι ήµαρτεν Αδάµ, εµακρύνθη του Θεού. Βουληθείς δ ο Πλαστουργός, δούλου δέχεται µορφήν, Γάλα πίνει εκ µητρός. εις µετάνοιαν καλεί, ιδαχών σκορπίζει φως, θαύµατα πολλά ποιεί. Κεφαλήν δ εχθρού πατεί, νεκρωθείς και αναστάς, Ζωοδότης ων Θεός. και εις µέλλουσαν ζωήν Νηπενθή πιστούς καλεί, όπου πρώτος εισελθών Πάσαν έλαβεν αρχήν παρά του Θεού Πατρός.

6 6 Ασκήσεις σε Βυζαντινή Σηµειογραφία Σε αυτό το τµήµα των σελίδων περιλαµβάνονται ασκήσεις σε βυζαντινή σηµειογραφία (παρασηµαντική). Πιστεύω ότι αυτό θα βοηθήσει όσους επιθυµούν να µάθουν την ανάγνωση της βυζαντινής µουσικής µέσα από το Internet. Οι ασκήσεις θα είναι χωρισµένες σε µαθήµατα, έτσι ώστε να ελέγχεται η πρόοδος των µαθητών. Σε κάθε µάθηµα θα προηγείται σύντοµη θεωρία και θα ακολουθούν αντίστοιχες ασκήσεις. ΒΑΣΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ: η ανάγνωση γίνεται πάντοτε από αριστερά προς τα δεξιά. ΕΝΟΤΗΤΑ 1η s a d Ασκήσεις µε cnss\as\as\as\as\cd.ds\ds\ νη νη πα πα βου βου γα γα δι δι γα γα βου βου ds\ds\\cn πα πα νη νη /sf1.wav Η παραπάνω άσκηση αρχίζει µε τη διατονική µαρτυρία που αντιστοιχεί στο φθόγγο Νη. Στη συνέχεια βλέπουµε το ίσον, τον χαρακτήρα που σύµφωνα µε τον πίνακα που περιέχει τους χαρακτήρες ποσότητας έχει ενέργεια 0. Αυτό σηµαίνει ότι πρέπει να επαναλάβουµε το φθόγγο Νη. Συνεχίζοντας την ανάγνωσή µας προς τα δεξιά, βλέπουµε ακόµα ένα ίσον. Πρέπει να επαναλάβουµε πάλι το φθόγγο Νη. Στη συνέχεια συναντούµε το ολίγον. Η ενέργεια του συγκεκριµένου χαρακτήρα είναι 1 α. Αυτό σηµαίνει ένα φθόγγο προς τα πάνω, άρα διαβάζουµε πα. Η ανάγνωσή µας συνεχίζεται µε όµοιο τρόπο, µέχρι που φτάνουµε στη µαρτυρία του ι (προσοχή: τις µαρτυρίες δεν τις διαβάζουµε). Βλέπουµε την απόστροφο, που σύµφωνα µε τον πίνακα των χαρακτήρων ποσότητας, έχει ενέργεια 1 κ. Ένα φθόγγο προς τα κάτω, άρα πρέπει να διαβάσουµε γα. Με όµοιο τρόπο συνεχίζουµε την ανάγνωση, µέχρι να καταλήξουµε στη µαρτυρία του νη. ΕΝΟΤΗΤΑ 2η

7 7 cnsss\ass\ass\ass\ass\ νη νη νη πα πα πα βου βου βου γα γα γα δι δι δι ass\ass\ass\vn κε κε κε ζω ζω ζω νη νη νη /sf2.wav Η παραπάνω άσκηση αρχίζει µε τη διατονική µαρτυρία που αντιστοιχεί στο φθόγγο Νη. Στη συνέχεια βλέπουµε το ίσον, τον χαρακτήρα που σύµφωνα µε τον πίνακα που περιέχει τους χαρακτήρες ποσότητας έχει ενέργεια 0. Αυτό σηµαίνει ότι πρέπει να επαναλάβουµε το φθόγγο Νη. Συνεχίζοντας την ανάγνωσή µας προς τα δεξιά, βλέπουµε ακόµα ένα ίσον. Πρέπει να επαναλάβουµε πάλι το φθόγγο Νη. Με όµοιο τρόπο συνεχίζεται η ανάγνωση µέχρι που να τελειώσει η άσκηση. Ασκήσεις µε a g f d ΕΝΟΤΗΤΑ 3η Σύµφωνα µε τον πίνακα που περιέχει τους χαρακτήρες ποσότητας, η ενέργεια των κεντηµάτων και της πεταστής είναι όµοια µε την ενέργεια του ολίγου (το πότε χρησιµοποιούµε ολίγον, πεταστή ή κεντήµατα θα αναφερθεί σε άλλη ενότητα). Πρέπει επίσης να τονισθεί ότι σε αυτές τις ασκήσεις δεν είναι δυνατόν να τηρηθεί η ορθογραφία της βυζαντινής µουσικής. Άσκηση 1 cnss\as\gs\gs\fs\fs\ds\dd\/////dd\cn νη νη πα πα βου βου γα γα δι δι κε κε δι δι γαβου/////πα///νη /sf3.wav Άσκηση 2 cnssss\asss\fsss\gsss\ νη νη νη νη πα πα πα πα βου βου βf βf γα γα γα γα

8 8 gsss\fsss\asss\fsss\\vn δι δι δι δι κε κε κε κε ζω ζω ζω ζω νη νη νη νη /sf4.wav Άσκηση 3 cnsas\sfs\sas\sgs\sas\\qk. νη πα βου βου γα γα δι /sf5.wav Από την άσκηση 3 σταδιακά δεν θα υπάρχουν οι ονοµασίες των φθόγγων κάτω από τους χαρακτήρες ποσότητας. Άσκηση 4 cnsaga\assf\sddd\sfsg\sddd\ νη πα δι κε δι βου δι πα safs\vgddds\\cn /sf6.wav Αν µπορείτε να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις, αυτό σηµαίνει ότι έχετε καταλάβει τον τρόπο που διαβάζεται η συγκεκριµένη µουσική. αν βρισκόµαστε στο φθόγγο πα και ο επόµενος χαρακτήρας είναι ίσον, τί πρέπει να διαβάσουµε; αν βρισκόµαστε στο φθόγγο δι και ο επόµενος χαρακτήρας είναι απόστροφος, τί πρέπει να διαβάσουµε; αν βρισκόµαστε στο φθόγγο ζω και ο επόµενος χαρακτήρας είναι απόστροφος, τί πρέπει να διαβάσουµε; αν βρισκόµαστε στο φθόγγο νη και ο επόµενος χαρακτήρας είναι ίσον, τί πρέπει να διαβάσουµε; Να κάνετε στον εαυτό σας τέτοιες ερωτήσεις, τουλάχιστον 20. Αν µπορείτε να απαντήσετε αµέσως τότε έχετε κάνει µεγάλη πρόοδο. ιαφορετικά, χρειάζεται µια καλή επανάληψη.

9 9 ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΙΑΦΟΡΟΙ ΣΥΝ ΥΑΣΜΟΙ A Aq AQ ΣΥΝ ΥΑΣΜΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑ 2 α 2 α 3 α Για να ανεβούµε παραπάνω από µία φωνή (υπερβατή ανάβαση), χρησιµοποιούµε συνδυασµούς χαρακτήρων. Ο παραπάνω πίνακας µας δείχνει τρεις συνδυασµούς µε τους οποίους θα ασχοληθούµε στις ασκήσεις που ακολουθούν. Πρέπει να διευκρινίσουµε ότι: ενέργεια 2 α σηµαινεί 2 φωνές προς τα άνω. Ενέργεια 3 α σηµαίνει 3 φωνές προς τα άνω. ΓΕΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ Ο φθόγγος από τον οποίο µετρούνται οι άλλοι δεν υπολογίζεται στο µέτρηµα. Ακολουθούν παραδείγµατα. 1. cnssaq στο παράδειγµα 1, ο πρώτος χαρακτήρας που συναντούµε δεξιά της µαρτυρίας του νη είναι το ίσον. Άρα επαναλαµβάνουµε το φθόγγο νη. Ο επόµενος χαρακτήρας, πάντα προς τα δεξιά, είναι το ίσον. Επαναλαµβάνουµε το φθόγγο νη. Στη συνέχεια βλέπουµε ένα συνδυασµό 2 χαρακτήρων (ολίγον και κέντηµα). Ενέργεια 2 α σηµαίνει ότι από το φθόγγο νη ανεβαίνουµε στο φθόγγο βου (δύο φθόγγους προς τα επάνω. Παρατηρείστε ότι ο φθόγγος νη στο δεύτερο ίσο, δεν υπολογίζεται στο µέτρηµα) 2. lba στο παράδειγµα 2 από το φθόγγο βου (που µας δηλώνει η µαρτυρία του βου) πρέπει να ανεβούµε 2 φωνές και άρα να διαβάσουµε δι 3. cnaq στο παράδειγµα 3 από το φθόγγο νη (που µας δηλώνει η µαρτυρία του νη) πρέπει να ανεβούµε 3 φωνές και άρα να διαβάσουµε γα

10 10 Άσκηση 1 ψνssas\dsas\dsas\dsas\ds νη βου πα γα βου δι γα κε δι As\dsAs\\vn ζω κε νη /sf7.mp3 Άσκηση 2 cnsss\ass\dss\aqss\dss\as νη νη βου πα γα βου δι s\dss\aqss\ddd\sdd\sss\\cn γα κε δι πα /sf8.mp3 Άσκηση 3 cnss\as\df\aa\sg\saq\dd\ds\cd.dd\ νη δι κε νη ζω δι ds\aqa\dd\dd\sd\ss\\cn πα γα κε πα /sf9.mp3 Άσκηση 4 cnsss\adaq\dds\aqss\ddaq\qk.sdd\d πα νη γα πα δι βου κε γα ds\dss\\cn /sf10.mp3

11 11 ΓΕΝΙΚΕΣ - ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 1 cnssad\asad\asad\asad\asad\cd. asad\asad\asad\vn ssad\dsad\ds ad\dsad\dsad\vgdsad\dsad\dsad\\cn /sf11.mp3 Άσκηση 2 cns//a/d/s/\//a/a/d/s/\//a//a/ds\lbaads\aads\ aads\aads\aads\vn sads\dads\dad s\dads\cd.dads\dads\dads\qpdads\\cn /sf12.mp3 Άσκηση 3 cnsad\aad\aad\aad\aad\cd.aad\aad\ aad\vn sad\dad\dad\/d/a/d/\/d/a/d\ vgda/d/\dad\d ad\\cn /sf13.mp3 Άσκηση 4 cnssa\ssa\ssa\ssa\cd.ssa\ssa\ ssa\vn ssd\ssd\ qk.ssd/\/s/s/d/\/s/s/d\ssd\ ssd\\cn /sf14.mp3 Άσκηση 5

12 12 cnssf\ssa\ssg\ssf\cd.ssa\ssg\ss a\vn ssd\ssd\ssd\ssd\ssd\ lbssd\ssd\ \cn Άσκηση 6 qpssaaagdddaascd.ddaaaddd Την τι µι ω τε ε ραντωνχε ρου βι ιµ και εν δο ξο τε ραν α συγ addddaasqpssaaasdsadda κρι ι τωςτωνσε ρα φει ειµ την α δι α φθο ρως Θε ον Λο ο γον τε sgscd.aadddfdaddagdddsqp κου ου σαν την ον τως Θε ο το κον σε µε γα λυ υ νο ο µε εν Ασκήσεις µε afgdjaaqaq /// ΕΝΟΤΗΤΑ 5η Άσκηση 1 cns/s/a//s/\/dg/a/s/\f/s/s/d\//vgjaas\g a//djs\aqddd\ddas\qpagjd\aagd\dd ss\\cn Άσκηση 2

13 13 cnssas\dsaqs\cd.dddd\asas\fs βου πα δι πα γα δι gs\dddd\fsgs\asdd\jsdscn\\ Άσκηση 3 cnaqgsd\addd\aaag\sjascd.\sddd \aqdddcn\\ Άσκηση 4 cnaaas\ssfd\cd.sdgdd\saqds\sd dd\sdsscn\\ Άσκηση 5 cnassa\fdad\cd.aqddd\sjaj\ds sscn Άσκηση 6 cnaqsgs\fdss\aqddd\sddd\qpsags\ Adss\jsfd\ddsscn\\ Άσκηση 7 cnssaqs\fsjs\assg\ssdscd.\ aqsds\dsjs\asdd\sdss\dsss

14 14 cnaqssd\assd\aqssd\ddddcn\\ Άσκηση 8 ψνaasa\/sfsd\ssjs\lbfdsd\sg aa\jsfd\ddss\\cn Άσκηση 9 cnaqsdd\faas\gssd\ssss\cd.jg sd\sdaqs\jajf\jsss\\cn Άσκηση 10 cnsaas\fsds\jsfa\ddds\lbfdd s\aads\addd\dajs\\cn Καλαµπάκα ΤΕΛΟΣ ΠΡΩΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ

ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΟΣ. Κεντήµατα ανάβαση 1 φωνής διάρκεια 1 χρόνου. Κέντηµα ανάβαση 2 φωνών διάρκεια 1 χρόνου πνεύµα

ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΟΣ. Κεντήµατα ανάβαση 1 φωνής διάρκεια 1 χρόνου. Κέντηµα ανάβαση 2 φωνών διάρκεια 1 χρόνου πνεύµα ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΟΣ Ίσον επανάληψη φωνής διάρκεια 1 χρόνου... Όλίγον ανάβαση 1 φωνής διάρκεια 1 χρόνου Κεντήµατα ανάβαση 1 φωνής διάρκεια 1 χρόνου Πεταστή ανάβαση 1 φωνής διάρκεια 1 χρόνου Κέντηµα ανάβαση

Διαβάστε περισσότερα

2. ΤΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ SYNTHESIS ΣΤΗΝ ΑΠΟ ΟΣΗ ΤΩΝ ΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ Η ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ

2. ΤΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ SYNTHESIS ΣΤΗΝ ΑΠΟ ΟΣΗ ΤΩΝ ΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ Η ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ 2. ΤΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ SYNTHESIS ΣΤΗΝ ΑΠΟ ΟΣΗ ΤΩΝ ΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ Η ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ Tο σύστηµα γραφής που χρησιµοποιεί ο χρήστης στο πρόγραµµα Synthesis προσφέρει αρκετές από τις δυνατότητες

Διαβάστε περισσότερα

Οι τα α α α α α α α Κ. ε ε ε ε ε ε ε ε ε Χε ε ε. ε ε ε ε ε ε ρου ου βι ι ι ι ι ι ι. ιµ µυ στι κω ω ω ω ω ως ει κο ο

Οι τα α α α α α α α Κ. ε ε ε ε ε ε ε ε ε Χε ε ε. ε ε ε ε ε ε ρου ου βι ι ι ι ι ι ι. ιµ µυ στι κω ω ω ω ω ως ει κο ο ΧΕΡΟΥΒΙΟ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΟΙΝΩΝΙΟ Λ. Β Χερουβικόν σε ἦχο πλ. β. Ἐπιλογές Ἦχος Μ Α µη η η η ην Οι τ Χε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε Χε ε ε ε ε ε ε ε ε ρου ου βι ι ι ι ι ι ι ιµ µυ στι κω ω ω ω ω ως ει κο ο

Διαβάστε περισσότερα

Κωνσταντίνος Θ. Ευαγγελάτος. για αμιγή χορωδία (SSA, SAA, TTB, TBB)

Κωνσταντίνος Θ. Ευαγγελάτος. για αμιγή χορωδία (SSA, SAA, TTB, TBB) Κωνσταντίνος Θ. Ευαγγελάτος για αμιγή χορωδία (SSA, SAA, TTB, TBB) ΔΙΑΝΕΜΕΤΑΙ ΔΩΡΕΑΝ χορηγία της Πολιτιστικής Eταιρείας Αθηνών, Poeta (fb: Poeta Politistiki) Αθήνα 017 Εκδόσεις Πολιτιστική Εταιρεία Αθηνών

Διαβάστε περισσότερα

Π α σα πνο η αι νε σα τω τον Κυ ρι. Π α σα πνο η αι νε σα α τω τον. Ἕτερον. Τάξις Ἑωθινοῦ Εὐαγγελίου, Ὀ Ν Ψαλµός. Μέλος Ἰωάννου Ἀ. Νέγρη.

Π α σα πνο η αι νε σα τω τον Κυ ρι. Π α σα πνο η αι νε σα α τω τον. Ἕτερον. Τάξις Ἑωθινοῦ Εὐαγγελίου, Ὀ Ν Ψαλµός. Μέλος Ἰωάννου Ἀ. Νέγρη. Τάξις Ἑωθινοῦ Εὐαγγελίου, Ὀ Ν Ψαλµός. Μέλος Ἰωάννου Ἀ. Νέγρη. Κυ ρι ε ε λε η σον Ἦχος Πα Α µην Π α σα πνο η αι νε σα τω τον Κυ ρι ον Ἕτερον. Π α σα πνο η αι νε σα α τω τον Κυ υ ρι ι ον 1 ΙΩΑΝΝΟΥ Α. ΝΕΓΡΗ

Διαβάστε περισσότερα

Δοξολογία Μανουήλ Πρωτοψάλτου ἮχοςqeΠα2-9. Γο ξα ζοι ηυ δει ξαν ηι ηο θυρ Γο ξα εν ς τι ζηοιρ Θε υ J3\ssfη4 d ago5d D d aza d d d ag\#j, qp

Δοξολογία Μανουήλ Πρωτοψάλτου ἮχοςqeΠα2-9. Γο ξα ζοι ηυ δει ξαν ηι ηο θυρ Γο ξα εν ς τι ζηοιρ Θε υ J3\ssfη4 d ago5d D d aza d d d ag\#j, qp Ἀρχιμ. Ἀριστοβούλου Κυριαζῆ, Μαθήματα ἐκκλ. Μουσικῆς 1 Δοξολογία Μανουήλ Πρωτοψάλτου ἮχοςqeΠα2-9 pfe d s dza d d aa;f d ssdh{2a a\#a;cd. 1 Γο ξα ζοι ηυ δει ξαν ηι ηο θυρ Γο ξα εν ς τι ζηοιρ Θε υ J3\ssfη4

Διαβάστε περισσότερα

Είμ ένα μικρό παιδάκι Έχω κόκκινο μαλλάκι Μπλε βουλάτο φουστανάκι. Με λένε Ζωζώ Και βρίσκομαι εδώ Μουσική να σας μάθω Στο βιβλίο να γράφω Που είν

Είμ ένα μικρό παιδάκι Έχω κόκκινο μαλλάκι Μπλε βουλάτο φουστανάκι. Με λένε Ζωζώ Και βρίσκομαι εδώ Μουσική να σας μάθω Στο βιβλίο να γράφω Που είν Κεφάλαιο I Γενικά περί μουσικής Είμ ένα μικρό παιδάκι Έχω κόκκινο μαλλάκι Μπλε βουλάτο φουστανάκι. Με λένε Ζωζώ Και βρίσκομαι εδώ Μουσική να σας μάθω Στο βιβλίο να γράφω Που είν παιχνίδια γεμάτο! Παρέα

Διαβάστε περισσότερα

Οι κλίµακες της Βυζαντινής Mουσικής, κατά την Μουσική Επιτροπή του 1881

Οι κλίµακες της Βυζαντινής Mουσικής, κατά την Μουσική Επιτροπή του 1881 Οι κλίµακες της Βυζαντινής Mουσικής, κατά την Μουσική Επιτροπή του 1881 του Παναγιώτη. Παπαδηµητρίου panayiotis@analogion.net, α έκδοση: 4 Οκτωβρίου 2005 Το Οικουµενικό Πατριαρχείο στα 1881 συγκρότησε

Διαβάστε περισσότερα

Μουβιχοϊιδαβχάλου τήζ έν Χάλχγι Ί. Θεβλογιχής Σχολής ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΤΑΜΠΟΥΛ

Μουβιχοϊιδαβχάλου τήζ έν Χάλχγι Ί. Θεβλογιχής Σχολής ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΤΑΜΠΟΥΛ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ Κ. ΝΙΚΟΛΑΙΔΟΥ Μουβιχοϊιδαβχάλου τήζ έν Χάλχγι Ί. Θεβλογιχής Σχολής ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΤΑΜΠΟΥΛ 19 6 1 ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ Κ. ΝΙΚΟΛΑΙΔΟΥ Μουβικοίιοασχάλου της έν Χάλχγι Ί. Θεολογιχης Σχολής ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΤΑΜΠΟΥΑ

Διαβάστε περισσότερα

α κα ρι ι ο ος α α νηρ ος ου ουκ ε πο ρε ε ευ θη εν βου λη η η α α σε ε ε βων και εν ο δω ω α α µαρ τω λω ων ουουκ ε ε ε

α κα ρι ι ο ος α α νηρ ος ου ουκ ε πο ρε ε ευ θη εν βου λη η η α α σε ε ε βων και εν ο δω ω α α µαρ τω λω ων ουουκ ε ε ε Ἦχος Νη α κα ρι ι ο ος α α νηρ ος ου ουκ ε πο ρε ε ευ θη εν βου λη η η α α σε ε ε βων και εν ο δω ω α α µαρ τω λω ων ουουκ ε ε ε στη η και ε πι κα α θε ε ε ε δρα α λοι οι µων ου ουκ ε ε κα θι ι σε ε ε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15ο. σηµεία συντοµεύσεων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15ο. σηµεία συντοµεύσεων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15ο 29 σηµεία συντοµεύσεων Επανάληψης: α) Συµβολίζεται µε διπλή διαστολή σαν αυτήν που χρησιµοποιούµε στο τέλος του έργου αλλά έχει δύο τελείες πάνω και κάτω από την 3η γραµµή. Αν οι τελείες βρίσκονται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ. Ορισμός της θεωρίας Θεωρία είναι το μάθημα που μας διδάσκει το γράψιμο και το διάβασμα της μουσικής.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ. Ορισμός της θεωρίας Θεωρία είναι το μάθημα που μας διδάσκει το γράψιμο και το διάβασμα της μουσικής. 1 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ Ορισμός της Μουσικής. Η Μουσική είναι μια τέχνη, η οποία εκφράζει τις αρετές της μέσα από την πλοκή και τον συνδυασμό των ήχων. Τα εργαλεία τα οποία χρησιμοποιούμε για την παραγωγή των

Διαβάστε περισσότερα

Κυ ρι ον ευ λο γη τος ει Κυ ρι ε ευ. λο γει η ψυ χη µου τον Κυ ρι ον και πα αν. τα τα εν τος µου το ο νο µα το α γι ον αυ

Κυ ρι ον ευ λο γη τος ει Κυ ρι ε ευ. λο γει η ψυ χη µου τον Κυ ρι ον και πα αν. τα τα εν τος µου το ο νο µα το α γι ον αυ ΤΥΙΚΑ & ΜΑΚΑΡΙΣΜΟΙ Ἦχος Νη Μ Α Ν µην Ευ λο γει η ψυ χη µου τον Κυ ρι ον ευ λο γη τος ει Κυ ρι ε ευ λο γει η ψυ χη µου τον Κυ ρι ον και πα αν τα τα εν τος µου το ο νο µα το α γι ον αυ του Ευ λο γει η ψυ

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα. Πως να συνθέσετε βυζαντινή μουσική χρησιμοποιώντας τους καταλόγους με τις μουσικές θέσεις.

Παράδειγμα. Πως να συνθέσετε βυζαντινή μουσική χρησιμοποιώντας τους καταλόγους με τις μουσικές θέσεις. Παράδειγμα Πως να συνθέσετε βυζαντινή μουσική χρησιμοποιώντας τους καταλόγους με τις μουσικές θέσεις. Οι παρακάτω σελίδες είναι μια μικρή εργασία παράδειγμα που δείχνει πως μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗ. ιάρκεια εξέτασης: πέντε (5) ώρες

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗ. ιάρκεια εξέτασης: πέντε (5) ώρες ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΥΠΑΓΟΡΕΥΣΗ ΜΟΥΣΙΚΟΥ ΚΕΙΜΕΝΟΥ - ΑΡΜΟΝΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗ ιάρκεια εξέτασης: πέντε (5) ώρες (Α) ΑΡΜΟΝΙΑ ιάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες και τριάντα (30) λεπτά ίνονται στους

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΧΟΣ- Ε ΠΙ ΔΙΩ ΞΗ ΠΛΑΙ ΣΙΟ ΧΡΗ ΜΑ ΤΟ ΔΟ ΤΗ ΣΗΣ

ΣΤΟ ΧΟΣ- Ε ΠΙ ΔΙΩ ΞΗ ΠΛΑΙ ΣΙΟ ΧΡΗ ΜΑ ΤΟ ΔΟ ΤΗ ΣΗΣ ΣΤΟ ΧΟΣ- Ε ΠΙ ΔΙΩ ΞΗ Στό χος του Ο λο κλη ρω μέ νου Προ γράμ μα τος για τη βιώ σι μη α νά πτυ ξη της Πίν δου εί ναι η δια μόρ φω ση συν θη κών α ει φό ρου α νά πτυ ξης της ο ρει νής πε ριο χής, με τη δη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΚΟΝΙΚΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ. «Τα µαθηµατικά της Μουσικής» Ε ΗΜΟΤΙΚΟΥ. Κεφάλαιο 5. ΙΑΡΚΕΙΑ: Μια διδακτική ώρα

ΕΙΚΟΝΙΚΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ. «Τα µαθηµατικά της Μουσικής» Ε ΗΜΟΤΙΚΟΥ. Κεφάλαιο 5. ΙΑΡΚΕΙΑ: Μια διδακτική ώρα ΕΙΚΟΝΙΚΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ Ε ΗΜΟΤΙΚΟΥ Κεφάλαιο 5 «Τα µαθηµατικά της Μουσικής» ΙΑΡΚΕΙΑ: Μια διδακτική ώρα ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΣΑ ΜΕΣΑ (Για τον Καθηγητή) CD player Μελωδικό πολυφωνικό όργανο ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΣΑ ΜΕΣΑ (Για τους

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΡΑΛΙΜΝΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2013

ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΡΑΛΙΜΝΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΡΑΛΙΜΝΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΜΑΘΗΜΑ: Θέματα Μουσικής ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 27/05/2013 ΤΑΞΗ: Β Κατεύθυνσης ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2:30 ΩΡΑ: 7:45 10:15 πμ Όνομα

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργία Μ. Βασιλείου Ἦχος υ5 Δι. Κς πι ε ε ε λε η ζον Κς ς πι ε ε ε λε η ζον. Κς πι ε ε λε ε ε η η ζον Κς πι ε ε ε λε η ζον

Λειτουργία Μ. Βασιλείου Ἦχος υ5 Δι. Κς πι ε ε ε λε η ζον Κς ς πι ε ε ε λε η ζον. Κς πι ε ε λε ε ε η η ζον Κς πι ε ε ε λε η ζον d Ἀρχιμ. Ἀριστοβούλου Κυριαζῆ, Μαθήματα Ἐκκλ. Μουσικῆς 1 Μέρος 6 ο, Λειτουργικά, Θ. Λειτουργία Μ. Βασιλείου Λειτουργία Μ. Βασιλείου Ἦχος υ5 Δι msdja0dagixad Dad.zaQdd]d0agIxaqd Daz.' Κς πι ε ε ε λε η ζον

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη μουσική. Μουσικοκινητική Αγωγή. Α εξάμηνο Θεωρία 3. ΝΟΤΕΣ. 1. Μουσική 2. Μελωδία 3. Νότες 4. Ρυθμός

Εισαγωγή στη μουσική. Μουσικοκινητική Αγωγή. Α εξάμηνο Θεωρία 3. ΝΟΤΕΣ. 1. Μουσική 2. Μελωδία 3. Νότες 4. Ρυθμός Μουσικοκινητική Αγωγή Α εξάμηνο Θεωρία Μίχα Παρασκευή, PhD Μουσικολόγος, Μουσικοπαιδαγωγός 1 Μουσικοκινητική Αγωγή (Θ) ΜΙΧΑ Παρασκευή 1 Εισαγωγή στη μουσική 1. Μουσική 2. Μελωδία 3. Νότες 4. Ρυθμός 2 Μουσικοκινητική

Διαβάστε περισσότερα

1.2.3 ιαρ θρω τι κές πο λι τι κές...35 1.2.4 Σύ στη μα έ λεγ χου της κοι νής α λιευ τι κής πο λι τι κής...37

1.2.3 ιαρ θρω τι κές πο λι τι κές...35 1.2.4 Σύ στη μα έ λεγ χου της κοι νής α λιευ τι κής πο λι τι κής...37 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕ Φ Α Λ ΑΙΟ ΤΟ ΙΚΑΙΟ ΤΗΣ ΑΛΙΕΙΑΣ... 21 ΚΕ Φ Α Λ ΑΙΟ 1 o Η ΑΛΙΕΥΤΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ 1.1 Η Α λιεί α ως Οι κο νο μι κή ρα στη ριό τη τα...25 1.2 Η Κοι νο τι κή Α λιευ τι κή Πο λι τι κή...28

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Περιγραφή της αρχικής οθόνης κάθε τάξης α. Εικονίδια επιλογής θεµατικών ενοτήτων β. Εικονίδια διαφυγής...

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Περιγραφή της αρχικής οθόνης κάθε τάξης α. Εικονίδια επιλογής θεµατικών ενοτήτων β. Εικονίδια διαφυγής... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Α. ΕΚΚΙΝΗΣΗ ΚΛΕΙΣΙΜΟ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ.............................. 5 Β. ΒΑΣΙΚΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΠΡΟΣΒΑΣΙΜΟΤΗΤΑΣ.............................. 6 Γ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΥΛΗ ΚΑΘΕ ΤΑΞΗΣ....................................

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΦΙΜΠΟΝΑΤΣΙ ΚΑΙ Η ΔΙΑΙΡΕΣΗ. Διαβάζουµε από το βιβλίο «Liber Abaci» κεφάλαιο 5ο «Για την διαίρεση των ακεραίων», ανάµεσα σε άλλα, και τα παρακάτω:

Ο ΦΙΜΠΟΝΑΤΣΙ ΚΑΙ Η ΔΙΑΙΡΕΣΗ. Διαβάζουµε από το βιβλίο «Liber Abaci» κεφάλαιο 5ο «Για την διαίρεση των ακεραίων», ανάµεσα σε άλλα, και τα παρακάτω: Ο ΦΙΜΠΟΝΑΤΣΙ ΚΑΙ Η ΔΙΑΙΡΕΣΗ Διαβάζουµε από το βιβλίο «Liber Abaci» κεφάλαιο 5ο «Για την διαίρεση των ακεραίων», ανάµεσα σε άλλα, και τα παρακάτω: - «Όταν κανείς επιθυµεί να ξέρει να διαιρεί οποιονδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

Τα βιβλία της σειράς «ΕΤΣΙ ΓΡΑΦΩ ΚΑΙ ΙΑΒΑΖΩ µε µικρά βήµατα µέσα από συγκεκριµένους στόχους» πρώτο, δεύτερο και τρίτο µέρος, αποτελούν πολύ καλό βοήθηµα για την πρώτη ανάγνωση και γραφή. Οι µαθητές της

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο. φθόγοι - νότες Φθόγγος ή νότα ονοµάζεται ο ήχος που παράγει είτε η φωνή του ανθρώπου είτε ένα µουσικό όργανο. œ œ œ œ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο. φθόγοι - νότες Φθόγγος ή νότα ονοµάζεται ο ήχος που παράγει είτε η φωνή του ανθρώπου είτε ένα µουσικό όργανο. œ œ œ œ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο 1 φθόγοι - νότες Φθόγγος ή νότα ονοµάζεται ο ήχος που παράγει είτε η φωνή του ανθρώπου είτε ένα µουσικό όργανο. Αυτόν τον φθόγγο τον χωρίζουµε σε µικρότερα κοµµάτια για να δώσουµε και την διάρκειά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙEΧΟΜΕΝΑ. Πρό λο γος...13 ΜΕ ΡΟΣ Ι: Υ ΠΑΙ ΘΡΙΑ Α ΝΑ ΨΥ ΧΗ

ΠΕΡΙEΧΟΜΕΝΑ. Πρό λο γος...13 ΜΕ ΡΟΣ Ι: Υ ΠΑΙ ΘΡΙΑ Α ΝΑ ΨΥ ΧΗ ΠΕΡΙEΧΟΜΕΝΑ Πρό λο γος...13 ΜΕ ΡΟΣ Ι: Υ ΠΑΙ ΘΡΙΑ Α ΝΑ ΨΥ ΧΗ Ει σα γω γή 1 ου Μέ ρους...16 1 ο Κε φά λαιο: Ε ΛΕΥ ΘΕ ΡΟΣ ΧΡΟ ΝΟΣ & Α ΝΑ ΨΥ ΧΗ 1.1 Οι έν νοιες του ε λεύ θε ρου χρό νου και της ανα ψυ χής...17

Διαβάστε περισσότερα

Ἐν τῷ ἑσπερινῷ τῆς Προηγιασμένης

Ἐν τῷ ἑσπερινῷ τῆς Προηγιασμένης Ἐν τῷ ἑσπερινῷ τῆς Προηγιασμένης Ἦχος Πα υ ρι ε ε κε κρα α ξα προ ο ος σε ε ει σα κου ου ου σο ο ον μου ει σα κου σο ον μου ου Κυ υ υ ρι ι ι ι ε Κυ ρι ε ε κε κρα α ξα προ ος σε ει σα α α κου σο ο ο ον

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Χρήστος Τσαγγάρης ΕΕ ΙΠ Τµήµατος Μαθηµατικών, Πανεπιστηµίου Αιγαίου Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Η διαδικασία της επανάληψης είναι ιδιαίτερη συχνή, αφού πλήθος προβληµάτων µπορούν να επιλυθούν µε κατάλληλες

Διαβάστε περισσότερα

ε ε λε η σον Κυ ρι ε ε ε

ε ε λε η σον Κυ ρι ε ε ε Ἡ τάξις τοῦ ἑωθινοῦ Εὐαγγελίου ᾶσα νοὴ Αἰνεσάτω ὁ ιάκονος: Τοῦ Κυρίου δεηθῶµεν Κυ ρι ε ε λε η σον ὁ Ἱερεύς: Ὅτι Ἅγιος εἶ ὁ Θεὸς ἡµῶν, Ἦχος η α σα πνο η αι νε σα α τω τον Κυ ρι ον Αι νε σα α τω πνο η πα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Παράγωγος

Κεφάλαιο 6 Παράγωγος Σελίδα από 5 Κεφάλαιο 6 Παράγωγος Στο κεφάλαιο αυτό στόχος µας είναι να συνδέσουµε µία συγκεκριµένη συνάρτηση f ( ) µε µία δεύτερη συνάρτηση f ( ), την οποία και θα ονοµάζουµε παράγωγο της f. Η τιµή της

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: «ΜΟΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ»

ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: «ΜΟΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ» ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: «ΜΟΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ» Δράσεις που υλοποιήθηκαν με τη Β2 Τάξη του 6 ου Δημοτικού Σχολείου Ευόσμου Ιανουάριος Ιούνιος 2013 Συντελεστές προγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο χρήσης του συστήµατος εκπαίδευσης από απόσταση «Εκπαίδευση χωρίς όρια» του Τ.Ε.Ι. Λάρισας. Γενικές Λειτουργίες

Εγχειρίδιο χρήσης του συστήµατος εκπαίδευσης από απόσταση «Εκπαίδευση χωρίς όρια» του Τ.Ε.Ι. Λάρισας. Γενικές Λειτουργίες Εγχειρίδιο χρήσης του συστήµατος εκπαίδευσης από απόσταση «Εκπαίδευση χωρίς όρια» του Τ.Ε.Ι. Λάρισας Γενικές Λειτουργίες Λάρισα 2005 Copyright Τ.Ε.Ι. Λάρισας Χρηµατοδότηση: ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ 1 Περιεχόµενα Εισαγωγή...3

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΓΡΑΦΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΓΡΑΦΗΣ Απόστολος Σιόντας ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΓΡΑΦΗΣ Η τονικότητα ΝΤΟ µείζων Πειραµατικό Μουσικό Γυµνάσιο Παλλήνης Παλλήνη 2010 Πρόλογος Καθώς θεωρούµε ότι είναι απαραίτητη η γνώση του περιεχοµένου του µουσικού

Διαβάστε περισσότερα

κεφάλαιο 2 β Ββ βιβλίο 23

κεφάλαιο 2 β Ββ βιβλίο 23 Β ιλίο 23 Γράφω το Β, : Β ιλίο...... Β Β Β 1B2 3... 1 2............... Β Β.............................. 24 Χρωματίζω ό,τι αρχίζει από : 25 Χρωματίζω μόνο τα κομμάτια της εικόνας που έχουν. Τι λέπω; Βρίσκω

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΞΙΣΩΣΗ :α x+β=0. Μοναδική λύση. α=0 και β 0 Αδύνατη. α=0 και β=0 Αληθεύει για κάθε τιμή του x Ταυτότητα

Η ΕΞΙΣΩΣΗ :α x+β=0. Μοναδική λύση. α=0 και β 0 Αδύνατη. α=0 και β=0 Αληθεύει για κάθε τιμή του x Ταυτότητα Η ΕΞΙΣΩΣΗ :α x+= ου Η εξίσωση αx+ = είναι μια εξίσωση 1 αθμού. Όπου x ο άγνωστος της εξίσωσής μας, όπου α ο συντελεστής του πρωτοάθμιου όρου, όπου ο σταθερός όρος. Για να έχει νόημα η εξίσωση θα πρέπει:

Διαβάστε περισσότερα

Η έννοια του συνόλου. Εισαγωγικό κεφάλαιο 27

Η έννοια του συνόλου. Εισαγωγικό κεφάλαιο 27 Εισαγωγικό κεφάλαιο 27 Η έννοια του συνόλου Σύνολο είναι κάθε συλλογή αντικειμένων, που προέρχονται από την εμπειρία μας ή τη διανόησή μας, είναι καλά ορισμένα και διακρίνονται το ένα από το άλλο. Αυτός

Διαβάστε περισσότερα

c xy [n] = x[k]y[n k] (1)

c xy [n] = x[k]y[n k] (1) Συνέλιξη Επιμέλεια: Γιώργος Π. Καφεντζης Δρ. Επιστήμης Η/Υ Πανεπιστημίου Κρήτης Δρ. Επεξεργασίας Σήματος Πανεπιστημίου Rennes 1 6 Οκτωβρίου 2015 1 Εισαγωγή Η συνέλιξη αποτελεί μια πράξη πολύ σημαντική,

Διαβάστε περισσότερα

Απευθείας Εναρμόνιση - Πώς να χρησιμοποιήσετε το παρόν βιβλίο

Απευθείας Εναρμόνιση - Πώς να χρησιμοποιήσετε το παρόν βιβλίο Απευθείας Εναρμόνιση - Πώς να χρησιμοποιήσετε το παρόν βιβλίο Γενικές Πληροφορίες 1. Τι είναι το μάθημα της Απευθείας Εναρμόνισης στο πιάνο: Αφορά την απευθείας εκτέλεση στο πιάνο, μιας δοσμένης μελωδικής

Διαβάστε περισσότερα

Διδασκαλία γραμμάτων-συλλαβών

Διδασκαλία γραμμάτων-συλλαβών Διδασκαλία γραμμάτων-συλλαβών Ο μαθητής αξιοποιεί τον Η/Υ και ακούει κάθε φορά την εκφώνηση της άσκησης αλλά και την εργασία που έχει να κάνει. Μπορεί να διακρίνει ακουστικά και οπτικά την πρώτη συλλαβή-γράμμα,

Διαβάστε περισσότερα

Πολυώνυµα - Πολυωνυµικές εξισώσεις

Πολυώνυµα - Πολυωνυµικές εξισώσεις 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Πολυώνυµα - Πολυωνυµικές εξισώσεις Ορισµός πολυωνύµου Ονοµάζoυµε ΠΟΛΥΩΝΥΜΟ του κάθε παράσταση της µορφής α ν ν +α ν- ν- + +α +α 0, ν ΙΝ και α 0, α,, α ν-, α ν ΙR. Παρατηρήσεις α. Τα α ν ν, α

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΓΛΩΣΣΙΚΗ ΕΠΙΓΝΩΣΗ

ΕΠΙΓΛΩΣΣΙΚΗ ΕΠΙΓΝΩΣΗ ΕΠΙΓΛΩΣΣΙΚΗ ΕΠΙΓΝΩΣΗ 1 ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ Ή ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΜΕΤΑΞΥ ΠΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΛΕΞΕΩΝ 1.1 ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΗΣ ΤΗΣ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗ ΣΥΛΛΑΒΗ ΟΔΗΓΙΕΣ στο παιδί: Κάθε φορά θα σου λέω δυο μικρές λέξεις. Εσύ θα

Διαβάστε περισσότερα

Τα διαστήματα της Βυζαντινής Μουσικής μέσα από το πρόγραμμα ByzPlayer

Τα διαστήματα της Βυζαντινής Μουσικής μέσα από το πρόγραμμα ByzPlayer ΕΡΑΤΕΙΟ ΩΔΕΙΟ Εργασία 2 ου εξαμήνου στην Βυζαντινή Μουσική Τα διαστήματα της Βυζαντινής Μουσικής μέσα από το πρόγραμμα ByzPlayer του Κωνσταντίνου Γ. Ρακτιβάν επιβλέπων Καθηγητής Δρ. Γεώργιος Δ. Ζήσιμος

Διαβάστε περισσότερα

Πάει το κρύο του χειμώνα

Πάει το κρύο του χειμώνα βαθμός δυσκολίας: διάρκεια: ~ 3:50 Πάει το κρύο του χειμώνα Fugge il verno dei dolori (Scherzi musicali) ελληνικοί στίχοι κατά το πρωτότυπο, Αντώνης Κοντογεωργίου Ritornello Claudio Monteverdi, 1567163

Διαβάστε περισσότερα

Η κλασματική γραμμή είναι η πράξη της διαίρεσης.

Η κλασματική γραμμή είναι η πράξη της διαίρεσης. όροι του κλάσματος : αριθμητής παρονομαστής πόσα ίσα μέρη της ακέραιης μονάδας πήρα πόσα ίσα μέρη χώρισα την ακέραιη μονάδα Η κλασματική γραμμή είναι η πράξη της διαίρεσης. Τα κόκκινα κομμάτια αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµική Αλγεβρα. Ενότητα 6 : Ιδιοτιµές & Ιδιοδιανύσµατα. Ευστράτιος Γαλλόπουλος Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

Γραµµική Αλγεβρα. Ενότητα 6 : Ιδιοτιµές & Ιδιοδιανύσµατα. Ευστράτιος Γαλλόπουλος Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Γραµµική Αλγεβρα Ενότητα 6 : Ιδιοτιµές & Ιδιοδιανύσµατα Ευστράτιος Γαλλόπουλος Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Ρ Ω Π Α Ϊ Κ Η Ε Ν Ω Σ Η

Ε Υ Ρ Ω Π Α Ϊ Κ Η Ε Ν Ω Σ Η ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ Οι διδακτικές ενότητες που αφορούν την Ευρωπαϊκή Ένωση έχουν ένα αυξηµένο ενδιαφέρον για τους µαθητές, εφόσον συµπληρώνουν ολοένα και πιο καθοριστικά το εθνικό δίκαιο σε θέµατα εκπαίδευσης,

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Πληροφορικής Γ Γυµνασίου Γιώργος Λιακέας Σχολικός Σύµβουλος Πληροφορικής Ερωτήσεις

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Πληροφορικής Γ Γυµνασίου Γιώργος Λιακέας Σχολικός Σύµβουλος Πληροφορικής Ερωτήσεις Επαναληπτικό ιαγώνισµα Πληροφορικής Γ Γυµνασίου (νέο βιβλίο Πληροφορικής Γυµνασίου Αράπογλου, Μαβόγλου, Οικονοµάκου, Φύτρου) Γιώργος Λιακέας Σχολικός Σύµβουλος Πληροφορικής Ερωτήσεις 1. Τι είναι ο Αλγόριθµος;

Διαβάστε περισσότερα

2ο video (επίλυση ανίσωσης 1 ου βαθμού)

2ο video (επίλυση ανίσωσης 1 ου βαθμού) 2ο video (επίλυση ανίσωσης 1 ου βαθμού) 1 Γεια σας και πάλι! Συγχαρητήρια για την επιτυχία σας στην πρώτη ενότητα! 2 Σε αυτό το video θα θυμηθούμε τη διαδικασία επίλυσης πρωτοβάθμιας ανίσωσης, δηλαδή όλα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Virtual Psaltica 2009+ 2009+ Πακέτο συγγραφής της βυζαντινής μουσικής Virtual Psaltica 2009+ -------------------

Virtual Psaltica 2009+ 2009+ Πακέτο συγγραφής της βυζαντινής μουσικής Virtual Psaltica 2009+ ------------------- 2 Virtual Psaltica 2009+ 2009+ Πακέτο συγγραφής της βυζαντινής μουσικής Virtual Psaltica 2009+ Ε Ι Σ Α Γ Ω Γ Η Στο πακέτο Virtual Psaltica 2009+ (2.1) έχουν γίνει αρκετές βελτιώσεις σε σχέση με το προϋπάρχον

Διαβάστε περισσότερα

Μουσικοθεωρητικό σύστημα - Αρμονική

Μουσικοθεωρητικό σύστημα - Αρμονική Μουσικοθεωρητικό σύστημα - Αρμονική Κλεονίδης, Εισαγωγή Αρμονική. Αρμονική εστίν επιστήμη θεωρητική και πρακτική. μέρη δε αυτής επτά. Περί φθόγγων Περί διαστημάτων Περί γενών Περί συστήματος Περί τόνου

Διαβάστε περισσότερα

Κατ οίκον Εργασία 2 Σκελετοί Λύσεων

Κατ οίκον Εργασία 2 Σκελετοί Λύσεων Κατ οίκον Εργασία 2 Σκελετοί Λύσεων 1. (α) Αλγόριθµος: ηµιούργησε το σύνολο P που αποτελείται από τα άκρα όλων των ευθυγράµµων τµηµάτων. Βρες το κυρτό περίβληµα του P µε τον αλγόριθµο του Graham. Ορθότητα:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΟΥΣΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ-ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΛΛΗΝΗΣ. Μέθοδος ταμπουρά. γ Γυμνασίου Επίπεδο Ε

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΟΥΣΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ-ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΛΛΗΝΗΣ. Μέθοδος ταμπουρά. γ Γυμνασίου Επίπεδο Ε ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΟΥΣΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ-ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΛΛΗΝΗΣ Μέθοδος ταμπουρά γ Γυμνασίου Επίπεδο Ε ΠΑΛΛΗΝΗ 2016 γ Γυμνασίου Επίπεδο Ε Περιεχόμενα: Vibrato, Legato, τάι-τα, ανάποδη πενιά,τράβηγμα Ζεϊμπέκικη πενιά 1.

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές δοµές. µτ α.τ. Όχι. ! απαγορεύεται µέσα σε µία ΓΙΑ να µεταβάλλουµε τον µετρητή! διότι δεν θα ξέρουµε µετά πόσες επαναλήψεις θα γίνουν

Επαναληπτικές δοµές. µτ α.τ. Όχι. ! απαγορεύεται µέσα σε µία ΓΙΑ να µεταβάλλουµε τον µετρητή! διότι δεν θα ξέρουµε µετά πόσες επαναλήψεις θα γίνουν Επαναληπτικές δοµές Η λογική των επαναληπτικών διαδικασιών εφαρµόζεται όπου µία ακολουθία εντολών εφαρµόζεται σε ένα σύνολο περιπτώσεων που έχουν κάτι κοινό. Όταν ψάχνουµε θέση για να παρκάρουµε κοντά

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 Αν x = -4-7 και y = 7-4 να βρεθεί η τιµή της παράστασης Α = x + y - 2xy ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 Αν x = -4-7 και y = 7-4 να βρεθεί η τιµή της παράστασης Α = x + y - 2xy ( ) ( ) Τηλ 106176-7 /10600 1 Να βρεθούν τα αναπτύγµατα : i i i x x x x x + x x x x + x 16x x + 9 x 16x x + 9 x 8 + 6 8 6 6 i i 6x + x 6x + 6x x + x 6 x + 6 x x + x 6x + 60x + x 6x + 60x + x 6 + + 6 6 6 i i Αν

Διαβάστε περισσότερα

2.2 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΚΥΚΛΩΜΑ Λέξεις κλειδιά: κλειστό και ανοικτό κύκλωμα, ενέργεια ηλεκτρικού ρεύματος,διαφορά δυναμικού

2.2 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΚΥΚΛΩΜΑ Λέξεις κλειδιά: κλειστό και ανοικτό κύκλωμα, ενέργεια ηλεκτρικού ρεύματος,διαφορά δυναμικού 2.2 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΚΥΚΛΩΜΑ Λέξεις κλειδιά: κλειστό και ανοικτό κύκλωμα, ενέργεια ηλεκτρικού ρεύματος,διαφορά δυναμικού 2.2 Ηλεκτρικό κύκλωμα Το ηλεκτρικό ρεύμα ξέρουμε ότι είναι η προσανατολισμένη κίνηση φορτίων,

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές Παρατηρήσεις. Μη Κανονικές Γλώσσες - Χωρίς Συµφραζόµενα (1) Το Λήµµα της Αντλησης. Χρήση του Λήµµατος Αντλησης.

Γενικές Παρατηρήσεις. Μη Κανονικές Γλώσσες - Χωρίς Συµφραζόµενα (1) Το Λήµµα της Αντλησης. Χρήση του Λήµµατος Αντλησης. Γενικές Παρατηρήσεις Μη Κανονικές Γλώσσες - Χωρίς Συµφραζόµενα () Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Υπάρχουν µη κανονικές γλώσσες, π.χ., B = { n n n }. Αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΟ ΝΟΜΟ ΤΟΥ COULOMB

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΟ ΝΟΜΟ ΤΟΥ COULOMB ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΟ ΝΟΜΟ ΤΟΥ COULOMB Καθηγήτρια: ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ είναι να συζητηθεί ποιοτικά και ποσοτικά ο νόµος του Coulomb. ΠΡΟΥΠΑΡΧΟΥΣΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ: 1. Ο νόµος δράσης-αντίδρασης

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα της διάλεξης. Ποιος παίρνει τις αποφάσεις; Ηπρακτική µέθοδος διδασκαλίας Ο ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΣ ΣΤΟΧΟΣ

Περιεχόµενα της διάλεξης. Ποιος παίρνει τις αποφάσεις; Ηπρακτική µέθοδος διδασκαλίας Ο ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΣ ΣΤΟΧΟΣ ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ Ένα βήµα µετά τη δασκαλοκεντρική διδασκαλία: Η πρακτική µέθοδος διδασκαλίας ιγγελίδης Νικόλαος Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας ΤΕΦΑΑ, Τρίκαλα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΤΟΥ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΤΟΥ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΤΟΥ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ Μάθημα 4ο Βελώνης - 1ο Τ.Ε.Ε. Κατερίνης Καθηγητής Πληροφορικής ΠΕ20 4-1 ΟΙ ΔΙΕΥΘΥΝΣΕΙΣ ΤΟΥ INTERNET IP Διευθύνσεις, Συμβολικές Διευθύνσεις, DNS http://www.uth.gr/main/help/help-desk/internet/internet1.html

Διαβάστε περισσότερα

Eν φωναίς και οργάνοις ΒασΙλησ Θ. ΓρατσοΥνασ

Eν φωναίς και οργάνοις ΒασΙλησ Θ. ΓρατσοΥνασ Eν φωναίς και οργάνοις ΒασΙλησ Θ. ΓρατσοΥνασ Μεθοδική παρουσίαση των θέσεων των φθογγοσήμων στο ούτι, το πολίτικο λαούτο και τον ταμπουρά σε σχέση με τις τονικές αλλαγές. AΘΗΝΑ 1999 2 3 Iούνιος 2001 Χρωστάω

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος 5 ος ιαβάζει και γράφει λέξεις που περιέχουν δίψηφα φωνήεντα και συνδυασµούς ει, ευ, ου, ια, αυ) π.χ. ευτυχία, ουρανός, αυτός κλπ.

Στόχος 5 ος ιαβάζει και γράφει λέξεις που περιέχουν δίψηφα φωνήεντα και συνδυασµούς ει, ευ, ου, ια, αυ) π.χ. ευτυχία, ουρανός, αυτός κλπ. ΕΝΟΤΗΤΑ 8 η Ι ΑΧΗ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΗΣ Κατά την Φλωράτου (2002) για τη διδαχή της πρώτης ανάγνωσης βάζουµε τους εξής στόχους : Στόχος 1 ος Αναγνωρίζει και γράφει κάθε γράµµα της αλφαβήτας χωρίς δισταγµούς.

Διαβάστε περισσότερα

Αποτελεσματικός Προπονητής

Αποτελεσματικός Προπονητής ÐÝñêïò Ι. ÓôÝ öá íïò & Χριστόπουλος Β. Γιάννης Αποτελεσματικός Προπονητής Ένας οδηγός για προπονητές όλων των ομαδικών αθλημάτων Θεσσαλονίκη 2011 Ðå ñéå ü ìå íá Ðñü ëï ãïò...6 Åé óá ãù ãþ...11 Êå öü ëáéï

Διαβάστε περισσότερα

Η ΜΕΘΟΔΟΣ SUZUKI για ΚΙΘΑΡΑ ενημερωτικό δελτίο

Η ΜΕΘΟΔΟΣ SUZUKI για ΚΙΘΑΡΑ ενημερωτικό δελτίο July 2016 SuzukiGuitarthens Τηλ.: 6948009754 Η ΜΕΘΟΔΟΣ SUZUKI για ΚΙΘΑΡΑ ενημερωτικό δελτίο Περίπου 500.000 μαθητές της μεθόδου Suzuki σε όλο τον κόσμο απολαμβάνουν την μελέτη σε πιάνο, βιολί, τσέλο, βιόλα,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ 1 Οι ήχοι που χρησιμοποιούμε στη μουσική λέγονται νότες ή φθόγγοι και έχουν επτά ονόματα : ντο - ρε - μι - φα - σολ - λα - σι. Η σειρά αυτή επαναλαμβάνεται πολλές φορές

Διαβάστε περισσότερα

τον αριθμητή 8 την κλασματική γραμμή τον παρανομαστή

τον αριθμητή 8 την κλασματική γραμμή τον παρανομαστή ΤΑΞΗ: ΣΤ ΔΙΑΘΕΣΙΜΟ ΣΤΗ: http //blogs.sch.gr/anianiouris ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ: Νιανιούρης Αντώνης (email: anianiouris@sch.gr) «Η έννοια του Κλάσματος και οι πράξεις του» Κλασματικός είναι ένας αριθμός ο οποίος εκφράζει

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός Χρήσης Πλατφόρμα Τηλε-εκπαίδευσης

Οδηγός Χρήσης Πλατφόρμα Τηλε-εκπαίδευσης e-tutor Εγχειρίδιο Χρήσης Μαθητή Οδηγός Χρήσης Πλατφόρμα Τηλε-εκπαίδευσης Εγχειρίδιο Μαθητή 2013 1 Εκπόνηση οδηγού: Σακελλαράκη Ουρανία (www.projectlab.gr) Πίνακας Περιεχομένων 1. Εισαγωγή... 3 2. Αρχική

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

Η ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Η ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Το ερωτηματολόγιο αυτό έχει ως κύριο στόχο να διερευνήσει τις απόψεις και τις αντιλήψεις των μαθητών όσον αφορά την παραγωγικότητα στην εκπαίδευση. Η έρευνα πραγματοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Σύντοµος Οδηγός Βοήθειας για τη Χρήση των Μαθηµάτων e-learning για το ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

Σύντοµος Οδηγός Βοήθειας για τη Χρήση των Μαθηµάτων e-learning για το ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Σύντοµος Οδηγός Βοήθειας για τη Χρήση των Μαθηµάτων e-learning για το ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Το έργο χρηµατοδοτείται από το Επιχειρησιακό Πρόγραµµα «Τεχνική Βοήθεια του Κοινοτικού Πλαισίου Στήριξης

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα: 5 Ο στάδιο: γράφω και διαβάζω τρισύλλαβες λέξεις 6 ο στάδιο: γράφω και διαβάζω λέξεις που αρχίζουν µε φωνήεν 7 ο στάδιο: γράφω και διαβάζω λέξεις που έχουν τελικό σίγµα (-ς) 8 ο στάδιο: γράφω

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3 & 9 (ΠΙΝΑΚΕΣ)

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3 & 9 (ΠΙΝΑΚΕΣ) ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3 & 9 (ΠΙΝΑΚΕΣ) ίνακες - Ερωτήσεις Σ/Λ ίνακες Ερωτήσεις Σ/Λ 1. Το ακριβές μέγεθος ενός πίνακα καθορίζεται κατά τη διάρκεια του προγραμματισμού και δεν μπορεί να τροποποιηθεί κατά τη διάρκεια εκτέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

Το teachers Web είναι µία ΝΕΑ Υπηρεσία που υποστηρίζεται από την Οµάδα Υποστήριξης του Πληροφοριακού Συστήµατος Γραµµατειών. Η υπηρεσία Teachers Web, προσφέρει στους διδάσκοντες χρήστες του συστήµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9ο. Ενώ µεταξύ του ΜΙ και του ΦΑ. Η διαφορά αυτή υπάρχει γιατί η απόσταση µερικών φθόγγων από άλλων είναι διαφορετική.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9ο. Ενώ µεταξύ του ΜΙ και του ΦΑ. Η διαφορά αυτή υπάρχει γιατί η απόσταση µερικών φθόγγων από άλλων είναι διαφορετική. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9ο 7 α) τόνοι - ηµιτόνια Αν παρατηρήσουµε τις νότες στο πιάνο θα προσέξουµε ότι µεταξύ µερικών ΙΑ ΟΧΙΚΩΝ (συνεχόµενων) φθόγγων έχουµε µαύρα πλήκτρα και άλλων όχι. λ.χ. Μεταξύ του ΝΤΟ και του ΡΕ,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Θέµα 1 ο Α. Να απαντήσετε τις παρακάτω ερωτήσεις τύπου Σωστό Λάθος (Σ Λ) 1. Σκοπός της συγχώνευσης 2 ή περισσοτέρων ταξινοµηµένων πινάκων είναι η δηµιουργία

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ.

Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ. Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ. Σάλαρης Πολλές φορές μας δίνεται να λύσουμε ένα πρόβλημα που από την πρώτη

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

Γλώσσα. Φύλλα εργασίας. Για παιδιά E ΗΜΟΤΙΚΟΥ. Τεύχος Α. Παίζω, Σκέφτοµαι, Μαθαίνω. σελίδες

Γλώσσα. Φύλλα εργασίας. Για παιδιά E ΗΜΟΤΙΚΟΥ. Τεύχος Α. Παίζω, Σκέφτοµαι, Μαθαίνω. σελίδες Παίζω, Σκέφτοµαι, Μαθαίνω δ z γ α Για παιδιά E ΗΜΟΤΙΚΟΥ ε Φύλλα εργασίας β Γλώσσα Τεύχος Α Συµπληρωµατικές ασκήσεις ορθογραφίας, γραµµατικής και εµπλουτισµού λεξιλογίου 100 σελίδες Ανάλυση βασικών κανόνων

Διαβάστε περισσότερα

Διατάξεις με επανάληψη: Με πόσους τρόπους μπορώ να διατάξω r από n αντικείμενα όταν επιτρέπονται επαναληπτικές εμφανίσεις των αντικειμένων; Στην αρχή

Διατάξεις με επανάληψη: Με πόσους τρόπους μπορώ να διατάξω r από n αντικείμενα όταν επιτρέπονται επαναληπτικές εμφανίσεις των αντικειμένων; Στην αρχή Στοιχειώδης συνδυαστική Συνδυασμοί και διατάξεις με επανάληψη Διατάξεις με επανάληψη: Με πόσους τρόπους μπορώ να διατάξω r από n αντικείμενα όταν επιτρέπονται επαναληπτικές εμφανίσεις των αντικειμένων;

Διαβάστε περισσότερα

Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ.

Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ. 1. Οι φυσικοί αριθμοί. Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ. 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10,..., 100,..., 1.000,..., 10.0000,10.001,..., 100.000, 100.001, 100.002,..., 200.000,...,

Διαβάστε περισσότερα

Συνεχή Κλάσματα. Εμμανουήλ Καπνόπουλος Α.Μ 282

Συνεχή Κλάσματα. Εμμανουήλ Καπνόπουλος Α.Μ 282 Συνεχή Κλάσματα Εμμανουήλ Καπνόπουλος Α.Μ 282 5 Νοεμβρίου 204 Ορισμός και ιδιότητες: Ορισμός: Έστω a 0, a, a 2,...a n ανεξάρτητες μεταβλητές, n N σχηματίζουν την ακολουθία {[a 0, a,..., a n ] : n N} όπου

Διαβάστε περισσότερα

µε το µέτρο του µεγέθους. ii. Στη γλώσσα που χρησιµοποιούµε στην καθηµερινή µας ζωή ορίζουµε ως µέση ταχύτητα το

µε το µέτρο του µεγέθους. ii. Στη γλώσσα που χρησιµοποιούµε στην καθηµερινή µας ζωή ορίζουµε ως µέση ταχύτητα το Ερωτήσεις βιβλίου. Συµπλήρωσε τις λέξεις που λείπουν από το παρακάτω κείµενο έτσι ώστε οι προτάσεις που προκύπτουν να είναι επιστηµονικά ορθές: i. Η θέση ενός σώµατος καθορίζεται σε σχέση µε ένα σηµείο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΘΕ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚH Ι (ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ 6 - ΛΥΣΕΙΣ Άσκηση. (6 µον.) Ελέγξτε ποια από τα επόµενα σύνολα είναι διανυσµατικοί χώροι

Διαβάστε περισσότερα

APEIROSTIKOS LOGISMOS I

APEIROSTIKOS LOGISMOS I APEIROSTIKOS LOGISMOS I ΟΛΟΗΜΕΡΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Λύσεις ασκήσεων φυλλαδίου 4. Άσκηση : Υπολογίστε, αν υπάρχουν, τα παρακάτω όρια. Αν χρειάζεται, υπολογίστε τα αντίστοιχα πλευρικά όρια. + 4 3 + +,

Διαβάστε περισσότερα

ο Θε ος η η µων κα τα φυ γη η και δυ υ υ να α α α µις βο η θο ος ε εν θλι ψε ε ε σι ταις ευ ρου ου ου ου ου σαις η η µα α α ας σφο ο ο ο

ο Θε ος η η µων κα τα φυ γη η και δυ υ υ να α α α µις βο η θο ος ε εν θλι ψε ε ε σι ταις ευ ρου ου ου ου ου σαις η η µα α α ας σφο ο ο ο Ἐκλογή ἀργοσύντοµος εἰς τὴν Ἁγίν Κυρικήν, κὶ εἰς ἑτέρς Γυνίκς Μάρτυρς. Μέλος Ἰωάννου Ἀ. Νέγρη. Ἦχος Νη ε Κ ι δυ υ υ υ ν µι ις Α λ λη λου ου ου ι ι ι ι ο Θε ος η η µων κ τ φυ γη η κι δυ υ υ ν µις βο η θο

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο 3

ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο 3 ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο 3 ιδασκοντες: Ν. Μαρµαρίδης - Α. Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/numbertheory/nt2014/nt2014.html https://sites.google.com/site/maths4edu/home/14

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΣΤΑΘΙΟΥ ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΣΦΑΕΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

ΕΥΣΤΑΘΙΟΥ ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΣΦΑΕΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Κατασκευή µαθηµατικών fractals ΕΥΣΤΑΘΙΟΥ ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΣΦΑΕΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ 1. Η καµπύλη του Koch H καµπύλη του Κoch ή Νησί του Koch ή χιονονιφάδα του Koch περιγράφηκε για πρώτη φορά από το Σουηδό µαθηµατικό Helge

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Π.Σ.Α.Π.Θ. ΤΟΜΕΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ Υ ΡΟΛΟΓΙΑΣ 7ου εξαµήνου Αν.Καθηγητής Μ.

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Π.Σ.Α.Π.Θ. ΤΟΜΕΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ Υ ΡΟΛΟΓΙΑΣ 7ου εξαµήνου Αν.Καθηγητής Μ. ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Π.Σ.Α.Π.Θ. ΤΟΜΕΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ Υ ΡΟΛΟΓΙΑΣ 7ου εξαµήνου Αν.Καθηγητής Μ.Βαφειάδης Ασκηση: ΙΟ ΕΥΣΗ ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ ΣΕ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΑ (Από την Υδρολογία, Wilson)

Διαβάστε περισσότερα

Σε αυτό το µάθηµα θα ασχοληθούµε µε τη βελτίωση της εµφάνισης ενός ιστοτόπου, αλλά και τον εύκολο χειρισµό όλων των αλλαγών στην εµφάνιση της σελίδας

Σε αυτό το µάθηµα θα ασχοληθούµε µε τη βελτίωση της εµφάνισης ενός ιστοτόπου, αλλά και τον εύκολο χειρισµό όλων των αλλαγών στην εµφάνιση της σελίδας Σε αυτό το µάθηµα θα ασχοληθούµε µε τη βελτίωση της εµφάνισης ενός ιστοτόπου, αλλά και τον εύκολο χειρισµό όλων των αλλαγών στην εµφάνιση της σελίδας µέσω της τεχνολογίας των ιαδοχικών Φύλλων Στυλ (cascading

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ. ΕΝΟΤΗΤΑ: Άλγεβρα των Πινάκων (1) ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Βλάμος Παναγιώτης ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ. ΕΝΟΤΗΤΑ: Άλγεβρα των Πινάκων (1) ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Βλάμος Παναγιώτης ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΝΟΤΗΤΑ: Άλγεβρα των Πινάκων (1) ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Βλάμος Παναγιώτης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΗΛΕΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΗΛΕΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΗΛΕΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ 1. Για να χρησιμοποιήσετε το σύστημα τηλεκατάρτισης θα πρέπει να διαθέτετε: ένα Η/Υ με εγκατεστημένο ένα internet browser (λ.χ. Internet Explorer, Mozilla Firefox,

Διαβάστε περισσότερα

ΖΕΡΔΑΛΗΣ ΣΩΤΗΡΙΟΣ ΤΟ ΟΥΤΙ ΣΤΗ ΒΕΡΟΙΑ (1922-ΣΗΜΕΡΑ) ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2005 1

ΖΕΡΔΑΛΗΣ ΣΩΤΗΡΙΟΣ ΤΟ ΟΥΤΙ ΣΤΗ ΒΕΡΟΙΑ (1922-ΣΗΜΕΡΑ) ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2005 1 (1922- ) 2005 1 2 .1.2 1.1.2-3 1.2.3-4 1.3.4-5 1.4.5-6 1.5.6-10.11 2.1 2.2 2.3 2.4.11-12.12-13.13.14 2.5 (CD).15-20.21.22 3 4 20.,,.,,.,.,,.,.. 1922., (= )., (25/10/2004), (16/5/2005), (26/1/2005) (7/2/2005),,,,.,..

Διαβάστε περισσότερα

Εισ. Στην ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ. Διάλεξη 7 η. Βασίλης Στεφανής

Εισ. Στην ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ. Διάλεξη 7 η. Βασίλης Στεφανής Εισ. Στην ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Διάλεξη 7 η Βασίλης Στεφανής Αλγόριθμοι ταξινόμησης Στην προηγούμενη διάλεξη είδαμε: Binary search Λειτουργεί μόνο σε ταξινομημένους πίνακες Πώς τους ταξινομούμε? Πολλοί τρόποι. Ενδεικτικά:

Διαβάστε περισσότερα

Κουρδίσµατα (περίληψη)

Κουρδίσµατα (περίληψη) Κουρδίσµατα (περίληψη) Ι. Αρµονική στήλη Κάθε νότα που παράγεται µε φυσικά µέσα είναι ένα πολύ σύνθετο φαινόµενο. Ως προς το τονικό ύψος, συνιστώσες του ("αρµονικοί") είναι η συχνότητα που ακούµε ("θεµελιώδης")

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Α'Γυμνασίου. Μαρίνος Παπαδόπουλος

Μαθηματικά. Α'Γυμνασίου. Μαρίνος Παπαδόπουλος Μαθηματικά Α'Γυμνασίου Μαρίνος Παπαδόπουλος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 1. ιάταξη φυσικών αριθµών 2. Στρογγυλοποίηση 3. Πρόσθεση-Αφαίρεση-Πολλαπλασιασµός 4. υνάµεις 5. Ευκλείδεια ιαίρεση 6. ιαιρετότητα-μκ

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ Να διαβάσετε τις σελίδες 23-28 του σχολικού βιβλίου. Να προσέξετε ιδιαίτερα τις παραγράφους που αναφέρονται στη θέση και στη µετατόπιση. Να γράψετε τις µαθηµατικές

Διαβάστε περισσότερα

Ἐν τῷ ἑσπερινῷ τῆς Προηγιασμένης

Ἐν τῷ ἑσπερινῷ τῆς Προηγιασμένης Ἐν τῷ ἑσπερινῷ τῆς Προηγιασμένης Ἦχος Πα υ ρι ε ε κε κρα ξα α προ ο ος σε ε ει σα κου σο ο ο ον μου ει σα α κου ου σο ον μου ου Κυ υ υ ρι ι ι ι ε Κυ ρι ε ε κε κρα α ξα προ ος σε ε ει σα κου σο ο ο ον μου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΝΕΟ & ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 25 / 5 /216 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι κλάσμα; Κλάσμα είναι ένα μέρος μιας ποσότητας. ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κλάσμα είναι ένας λόγος δύο αριθμών(fraction is a ratio of two whole numbers) Πως εκφράζετε συμβολικά ένα κλάσμα; Εκφράζετε

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών... 37 3.1 Αριθμητικά σύνολα... 37 3.2 Ιδιότητες... 37 3.3 Περισσότερες ιδιότητες...

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών... 37 3.1 Αριθμητικά σύνολα... 37 3.2 Ιδιότητες... 37 3.3 Περισσότερες ιδιότητες... Περιεχόμενα Πρόλογος... 5 Κεφάλαιο Βασικές αριθμητικές πράξεις... 5. Τέσσερις πράξεις... 5. Σύστημα πραγματικών αριθμών... 5. Γραφική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών... 6.4 Οι ιδιότητες της πρόσθεσης

Διαβάστε περισσότερα