ÄõíÜìåéò ìåôáîý çëåêôñéêþí öïñôßùí

Transcript

1 ÊåöÜëáéï 1 ï ÄõíÜìåéò ìåôáîý çëåêôñéêþí öïñôßùí Ο µαθητής που έχει µελετήσει το 1ο κεφάλαιο, πρέπει να είναι σε θέση: Να διατυπώνει το νόµο του Coulomb. Να ορίζει την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε σηµείο του. Να αποδεικνύει τη σχέση που δίνει την ένταση ηλεκτρικού πεδίου σε σηµείο του, που απέχει από σηµειακό - φορτίο πηγή Q απόσταση r. Να γνωρίζει τις ιδιότητες των δυναµικών γραµµών ενός ηλεκτρικού πεδίου. Να έχει κατανοήσει τι είναι οµογενές ηλεκτροστατικό πεδίο Να ορίζει το δυναµικό ενός σηµείου ηλεκτρικού πεδίου και τη διαφορά δυναµικού µεταξύ δύο σηµείων ηλεκτρικού πεδίου. Να αποδεικνύει τη σχέση που δίνει το δυναµικό σε σηµείο ηλεκτροστατικού πεδίου Cοulomb. Να γνωρίζει τι είναι πυκνωτής. Να ορίζει τη χωρητικότητα του πυκνωτή. Να γνωρίζει από τι εξαρτάται η χωρητικότητα επίπεδου πυκνωτή. Να έχει κατά νου τους τύπους της ενέργειας φορτισµένου πυκνωτή. Να γνωρίζει τι είναι διηλεκτρικό και τι διηλεκτρική σταθερά. Να αποδεικνύει τη σχέση µέτρου έντασης και διαφοράς δυναµικού σε οµογενές ηλεκτροστατικό πεδίο.

2 10. Τύποι - Βασικές έννοιες Επίσης για τη λύση των ασκήσεων πρέπει: Να σχεδιάζει τις δυνάµεις που δέχεται ένα φορτίο από γειτονικά του φορτία. Να σχεδιάζει την ένταση σε σηµείο πεδίου Coulomb τοποθετώντας ένα θετικό δοκιµαστικό φορτίο στο σηµείο αυτό. Να σχεδιάζει τις δυναµικές γραµµές γύρω από θετικό ή αρνητικό φορτίο και ανάµεσα στους οπλισµούς πυκνωτή. Να εφαρµόζει το νόµο του παραλληλογράµµου για να υπολογίζει τη δύναµη ή την ένταση. Στις σχέσεις µε διανυσµατικά µεγέθη (δύναµη, ένταση) να αντικαθιστά τα φορτία κατά απόλυτη τιµή, ενώ στους τύπους µε µονόµετρα µεγέθη (δυναµικό, δυναµική ενέργεια, έργο) τα φορτία αντικαθίστανται µε τα πρόσηµά τους. Να υπολογίζει την επιτάχυνση που αποκτά ένα φορτίο όταν κινείται µέσα σε οµογενές ηλεκτροστατικό πεδίο. Να γνωρίζει τις εξισώσεις κίνησης της ευθύγραµµης οµαλά µεταβαλλόµενης κίνησης. Τυπολόγιο 1ου Κεφαλαίου Στατικός Ηλεκτρισµός Νόµος του Coulomb Απόλυτη διηλεκτρική σταθερά του κενού στο SI Ένταση πεδίου Coulomb σε σηµείο του Α Τύποι που ισχύουν q q F= k r 1 ηλ Για το κενό ή αέρα στο SI: k = 9 10 ε 0 Ε 1 = ή ε 8, πk Α ηλ 1 0 = N m C 9 ηλ C N m F N =, Μονάδα στο S.I. 1 + q C

3 Τύποι - Βασικές έννοιες 11. Ένταση ηλεκτροστατικού πεδίου που προέρχεται από σηµειακό φορτίο Q σε απόσταση r απ αυτό E Q = k r Α ηλ υναµικό πεδίου Coulomb V U q W A A A = =, Μονάδα στο S.I. q 1J 1V = 1C ιαφορά δυναµικού µεταξύ δύο σηµείων πεδίου Coulomb W VA,B = VA VB = q A B υναµικό πεδίου Coulomb Έργο για τη µετατόπιση φορτίου q σε πεδίο Coulomb που δηµιουργείται από φορτίο Q V A Q = kηλ r 1 1 = WA B kηλ Q q r A r B Ένταση οµογενούς ηλεκτρικού πεδίου V E = l, N V 1 = 1 C m Χωρητικότητα - πυκνωτές Χωρητικότητα πυκνωτή ( V = τάση µεταξύ των οπλισµών του) ιηλεκτρική σταθερά ενός διηλεκτρικού Χωρητικότητα επίπεδου πυκνωτή Q 1C C =, Μονάδα στο S.I. 1F = V 1V C ε = C 0 C = S ε ε0 l Σχέσεις ενέργειας πυκνωτή 1 U = Q V 1, U = CV, 1 Q U = C

4 1. Βήµα 1 ο Μαθαίνουµε τις αποδείξεις ÂÞìá 1 Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò Απόδειξη 1: Να αποδείξετε τη σχέση που δίνει την ένταση σε σηµείο ηλεκτροστατικού πεδίου Coulomb. Από τη σχέση ορισµού του φυσικού µεγέθους ένταση: E Σ FC = q Το δοκιµαστικό φορτίο +q που τοποθετείται στο σηµείο Σ, δέχεται δύναµη Coulomb Q q λόγω του φορτίου - πηγής Q: Fc = k r Εποµένως από τις δύο παραπάνω σχέσεις: +Q r Ó +q F Q q k Q E r Σ = EΣ = k, όπου r η απόσταση του φορτίου - πηγής Q και του q r σηµείου Σ. E Ó Απόδειξη : Να αποδείξετε τη σχέση που δίνει το δυναµικό σε ένα σηµείο ηλεκτροστατικού πεδίου Coulomb. UA Από τη σχέση ορισµού του φυσικού µεγέθους δυναµικού: VA = q και τη σχέση της δυναµικής ενέργειας φορτίου q σε σχέση µε το φορτίο - πηγή Q Q q στη θέση Α: U = k r (A) έχουµε: Q VA = k, όπου r η απόσταση του φορτίου - πηγής Q και του σηµείου A. r

5 Μαθαίνουµε τις αποδείξεις Βήµα 1 ο 13. Απόδειξη 3: Να αποδείξετε τη σχέση που δίνει τη διαφορά δυναµικού µεταξύ δύο σηµείων σε ηλεκτροστατικό πεδίο Coulomb καθώς και το έργο για τη µετακίνηση ενός φορτίου q από το ένα σηµείο στο άλλο. Έστω r 1 και r οι αποστάσεις των σηµείων Σ και Ρ από το φορτίο - πηγή Q. Ñ Q Q 1 1 VΣΡ = VΣ VP = k k = k Q και r1 r r1 r W = q V Σ Ρ ΣΡ +Q r 1 r Ó +q Απόδειξη 4: Να αποδείξετε τη σχέση µέτρου έντασης και διαφοράς δυναµικού σε οµογενές ηλεκτροστατικό πεδίο. Έστω ένα δοκιµαστικό φορτίο +q αφήνεται πολύ κοντά στον θετικά φορτισµένο οπλισµό επίπεδου πυκνωτή. Λόγω του οµογενούς ηλεκτρικού πεδίου, το φορτίο δέχεται δύναµη F = E q (1) και µετακινείται µέχρι τον αρνητικά φορτισµένο οπλισµό. Κατά τη µετακίνηση αυτή η δύναµη του πεδίου παράγει έργο W = F L (). Από (1) και () έχουµε W = F q L (3). Το έργο όµως γνωρίζουµε ότι µπορεί να υπολογιστεί από τον τύπο W = q V (4) V Εποµένως από (3) και (4) έχουµε E q L = q V, άρα E = L L +Q E -Q +q F + + V

6 14. Βήµα ο Επαναλαµβάνουµε τις ασκήσεις κλειδία ÂÞìá ÂÞìá 1 ÅðáíáëáìâÜíïõìå ôéò áóêþóåéò "êëåéäéü" Α. Από το σχολικό βιβλίο Λυµένα παραδείγµατα: σελ. 15, 4 σελ. 19, 5 σελ. 5 και προβλήµατα: 3 σελ. 40, 4 σελ. 41, 5 σελ. 4 Ερωτήσεις: σελ. 44 (, 3, 6-8), σελ. 45 (13-15), σελ. 46 (17, 19, ), σελ. 47 (3-5, 7), σελ. 49 (35-37, 39, 40), σελ. 50 (41, 43-47), σελ. 51 (48) Προβλήµατα: σελ. 5 (5, 1), 53 (15, 5, 6) σελ. 54 (8, 36), σελ. 55(43, 44, 45) Β. Από τα Βιλιοµαθήµατα Βιβλιοµάθηµα 1: ύναµη Coulomb - Ένταση ηλεκτροστατικού πεδίου. π.χ. 1.1, 1.3, 1.6, 1.10, Ξεχωριστό θέµα Ερωτήσεις σελ. 5-9 (1-17) Προτεινόµενες ασκήσεις: 1.13, 1.14, 1.18 Βιβλιοµάθηµα : υναµικό - Πυκνωτές π.χ. 1.14, 1.18, 1.19, 1.3, 1.5, Ξεχωριστό θέµα Ερωτήσεις σελ (18-34) Προτεινόµενες ασκήσεις: 1.3, 1.8, 1.39, 1.4

7 Επαναλαµβάνουµε τις ασκήσεις κλειδιά Βήµα ο 15. Γ. Φυσική Β Λυκείου γενικής παιδείας εκδόσεις ΟΡΟΣΗΜΟ α. Νόµος Coulomb. Λυµένα παραδείγµατα:, 3, 4 Ερωτήσεις: 1.9, 1.11, 1.1 Ασήσεις για λύση: 1.18, 1.0 β. Ηλεκτρικό πεδίο - ένταση Λυµένα παραδείγµατα:, 3, 4, 5, 6 Ερωτήσεις:.3,.6,.8,.9,.11 Ασκήσεις για λύση:.31,.3,.35 γ. υναµική ενέργεια - υναµικό Λυµένα παραδείγµατα: 5, 9, 10, 11, 1, 13, 14 δ. Πυκνωτές Λυµένα παραδείγµατα: 1, Ερωτήσεις: 3.1 µέχρι 3.10 Ασκήσεις για λύση: 3.9, 3.30, 3.3, 3.35

8 16. Βήµα 3 ο Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις ÂÞìá 3 ÂÞìá ÂÞìá 1 Ëýíïõìå ðåñéóóüôåñåò áóêþóåéò 1. ίνεται τετράγωνο ΑΒΓ πλευράς α = 1cm. Στις κορυφές Α και Β τοποθετούνται δύο φορτία q 1 =µc και q =6µC αντίστοιχα. α. Να υπολογίσετε τη µεταξύ τους δύναµη. β. Στην κορυφή Γ τοποθετούµε ένα τρίτο φορτίο q 3 =µc. Πόση γίνεται η δύναµη που ασκείται στο φορτίο q, που βρίσκεται στην κορυφή Β; γ. Πόσο φορτίο q 4 πρέπει να τοποθετήσουµε στην κορυφή, ώστε η συνισταµένη δύναµη στο q να είναι µηδέν; Λύση: A B q 1 q F,1 α. 6 6 q q 1 9 Ν m 10 C 6 10 C,1 4 F = κ = 9 10 = 1080N α C 1 10 m Ä Ã β. 6 6 q q3 9 Ν m 6 10 C 10 C,3 4 F = κ = 9 10 = 1080N α C 1 10 m A q 1 F,3 F è B F,1 q F = F + F = 1080 N N =,1,3 = = 1080 N 1080 N Ä q 3 Ã = F = 1080N = άρα,3 εφθ 1 F,1 1080N o θ= 45 γ. Κατ αρχήν το q 4 πρέπει να είναι αρνητικό, για να ασκεί ελκτική δύναµη F,4 στο q και επειδή F βρίσκεται στη διεύθυνση της διαγωνίου Β, πρέπει F = F, δηλαδή F 4, = 1080 N 4, A q 1 á q 4 Ä F,3 F B è F,1 F,445 q o á á q 3 Ã

9 Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις Βήµα 3 ο 17. q q F α 1080N 1 10 m F κ q q 4 10 C 4 4 4, 6 4, = 4 = = 4 = α κ q 9 Nm C C. Στα σηµεία Α, Β µιας ευθείας βρίσκονται ακλόνητα δύο φορτία q A =+3µC και q B =+1µC αντίστοιχα. Η απόσταση AB = 6cm. α. Να βρεθεί σε ποιό σηµείο της ευθείας ΑΒ πρέπει να τοποθετήσουµε θετικό φορτίο q, ώστε αυτό να ισορροπεί; β. Να υπολογίσετε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο µέσον της απόστασης ΑΒ. Λύση: α. Το σηµείο στο οποίο θα ισορροπεί το φορτίο +q θα βρίσκεται εντός του ΑΒ. Έστω ότι θα ισορροπεί στην θέση Γ. Θα πρέπει: q A q q B q qa qb FA = FB κ = κ = x x ( ) ( 6 x) x ( 6 x) ( 6 x) x ( 6 x) ( ) = = 3 6 x = 1x 6 x = 4x 6 x = x 6 x = x 6= 3x x = cm x A q A F B Ã F A +q 6 x B q B β. E E A A K 4 A = q = = = ( AM) ( 3 10 ) N C A q A E B E Ì Ì E A B q B qb N E = B K = = E 4 B = C. ( MB) ( 3 10 ) Άρα 7 N 7 N 7 N EM = EOΛ = ΕΒ ΕΑ = = 9 10 C C C

10 18. Βήµα 3 ο Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις 3. Στην κορυφή Β, Γ ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ ( ˆ o ) A=90 βρίσκονται α- κλόνητα τα σηµειακά φορτία Q B =+µc και Q Γ =-8µC, αντίστοιχα. Αν AB = 6m και AΓ=8m να βρείτε: α. Την δύναµη που ασκείται µεταξύ των φορτίων Β και Γ. β. Την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δηµιουργεί το φορτίο Q B στο Γ. γ. Το δυναµικό του ηλεκτρικού πεδίου στο σηµείο Α. δ. Ένα φορτίο q=-5µc µετακινείται από το σηµείο Α, στο µέσο Μ της ΒΓ. Να βρεθεί το έργο της δύναµης του ηλεκτρικού πεδίου για την µετακίνηση αυτή. Λύση: α Q B QΓ FBΓ = κ = = N 10 ( BΓ) β. Η ένταση που δηµιουργεί το Q B στο σηµείο Γ είναι: 6 A QB N Γ EΓ = κ E = = C ( BΓ) Q B B M Q Ã E Ã Ã γ. Q Q AB ΑΓ 6 8 = 3000V 9000V V = 6000Volt B Γ VA = VB + VΓ = κ + κ = = δ. W q( V V ) Το =. A Μ A M A Q Q BM ΜΓ B Γ VM = κ + κ = = 10800Volt ( ) ( ) W = q V V = J W = 4 10 J 6 3 A M A M A M 4. Στα σηµεία Α, Β µιας ευθείας (ε), τα οποία απέχουν απόσταση 5cm µεταξύ -8 τους, βρίσκονται τα ακλόνητα σηµειακά φορτία Q A =+ 10 C και -8 Q B =-8 10 C αντίστοιχα. α. Να βρείτε ένα σηµείο Γ ανάµεσα στα Α, Β όπου το δυναµικό να µηδενίζεται. β. Στο σηµείο Γ να υπολογίσετε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου. γ. Αν στο σηµείο Γ τοποθετήσουµε ένα φορτίο q=-µc να βρείτε:

11 Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις Βήµα 3 ο 19. i. την δύναµη που θα του ασκηθεί από το πεδίο και να την σχεδιάσετε και ii. την ηλεκτρική δυναµική ενέργεια του φορτίου q στο σηµείο Γ. Λύση: α. Έστω ότι στο Γ VΓ = 0. Q Q Q Q V V V K K 0 K K x 5 x x 5 x 8 8 QA QB = = ( 5 x) = 8x x 5 x x 5 x 5 x = 4x 5= 5x x = 1cm A B A B Γ = A + B = = β. EΓ = Εoλ = ΕΑ + ΕΒ Q A A x à E B 5 5 x E A E à F à Q B B 5 8 QA ΕΑ = Κ = = N/C x 10 ( ) Q Ε Κ 4,5 10 N/C άρα E =,5 10 N/C 5 8 B 5 B = = = ( 5 x) ( 4 10 ) γ. i. FΓ = q EΓ = 10,5 10 N = N και φορά αντίθετη της E oλ ii. UΓ = q VΓ = 0 αφού VΓ = ύο παράλληλες οριζόντιες µεταλλικές πλάκες απέχουν µεταξύ τους d = cm και βρίσκονται σε διαφορά δυναµικού V = 3000Volt. α. Πόσο είναι το µέτρο της έντασης του οµογενούς ηλεκτρικού πεδίου που δηµιουργείται ανάµεσα στις πλάκες; β. Στο µέσο των πλακών αιωρείται ένα φορτισµένο σωµατίδιο µε µάζα -1 m=1 10 Kg. Να βρείτε το φορτίο του σωµατιδίου. γ. Αν η διαφορά δυναµικού µεταξύ των οπλισµών γίνει V = 000Volt µε πόση επιτάχυνση θα κινηθεί η σταγόνα; ( g=10m/s ). δ. Με τι ταχύτητα θα φθάσει το σωµατίδιο στην µεταλλική πλάκα; Λύση: ολ α. E V 3000V d 10 m 5 = = = 1,5 10 V/m.

12 0. Βήµα 3 ο Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις B = F m g = F m g = q E β. ηλ ηλ γ. 1 m g q C q 8 10 C 5 = = = E 1,5 10 V 000V = = =. Επειδή Ε < Ε d 10 m 5 E E 10 V/m Å q F çë B + + d θα είναι και F ηλ < Β. Εποµένως το σωµατίδιο θα κάνει ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση µε επιτάχυνση α και θα κινηθεί προς τη θετική πλάκα. m g qe Β Fηλ = m α m g q E = m α α = m α= = = m/s m 1 δ. ΣF = m α ΣF = 1 10 Kg ΣF = N 3s ΘΜΚΕ 1 d ΣF d = = = m K τελ Καρχ WF m υ 0 ΣF υ υ υ 10 m/s 1 = = Έργο σταθερής δύναµης WF = F x γιατί το πεδίο είναι οµογενές 6. Σε κατακόρυφο οµογενές ηλεκτρικό πεδίο ισορροπεί σε σηµείο Α µια µικρή σφαίρα µε µάζα m=1kg και φορτίου q=µcb. α. Να βρεθεί η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου και να σχεδιαστούν οι δυνα- µικές τους γραµµές. β. Αν η ένταση διπλασιαστεί τι κίνηση θα κάνει η σφαίρα και να βρεθούν : i. Η διαφορά δυναµικού όταν έχει διανύσει απόσταση AB = 1cm. ii. Την κινητική ενέργεια που θα έχει η σφαίρα στο σηµείο Β. Λύση: α. Αφού ισορροπεί ΣF = 0 F w = 0 F çë Å m, q w

13 Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις Βήµα 3 ο 1. m g 10 Kg 10m/s q 10 C 3 3 E q = m g E = E = E = 5 10 N/C β. i. E = E= 5 10 = 10 N/C F = E q = = 10 N επίσης w = m g = = 1 10 = 1 10 N. Επειδή F > w θα κινηθεί προς τα πάνω ευθύγραµµα οµαλά επιταχυνόµενα. V AB AB 4 E = VAB = Ε AB VAB = 10 N / C 10 m VAB = 100V ii. ΘΜΚΕA B K K = W B A 6 1 qvab m υ = q VAB υ= = = 4 10 m/s 3 m ύο φορτία q 1 =4µC ή q =-µc βρίσκονται στα άκρα ευθύγραµµου τµή- µατος AB = 30cm, ακλόνητα στερεωµένα. α. Να βρεθεί το δυναµικό σε δύο σηµεία Γ και που βρίσκονται ΑΓ = 10cm και Α = 0cm από το σηµείο Α. β. Να υπολογίσετε το έργο που παράγεται από το ηλεκτρικό πεδίο των δύο φορτίων q,q 1 για τη µετακίνηση φορτίου q 3 =1µC από το Γ στο. γ. Με τι ταχύτητα το φορτίο q 3 φθάνει στο σηµείο, αν η µάζα του είναι m=mg. Λύση: 6 6 q1 q 9 Ν m 4 10 C 9 Nm ( ) 10 C α. VΓ = Κ + K = AΓ ΓΒ C m C 0 10 m m, q 1(+) m, q 3 m, q 3(+) q ( ) A Ã Ä õ B 4 J 4 J 4 VΓ = VΓ = 7 10 V C C

14 . Βήµα 3 ο Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις 6 6 q1 q 9 Ν m 4 10 C 9 Nm ( ) 10 C V = Κ + K = A Β C 0 10 m C 0 10 m J C J C 4 4 V = V = 0V β. Γ 3( Γ ) ( ) 6 4 W q V V 10 C 7 10 V J = = = γ. Θ.Μ.Κ.Ε. Γ W = K Κ F τελ αρχ 1 W Κ 0 W m υ Γ = Γ = WΓ 7 10 J 4 υ = = = m / s = m / s 6 m 10 Kg 8. Πυκνωτής αέρα µε χωρητικότητα C o =4µF, φορτίζεται από πηγή τάσης V 0 = 100Volt. Οι οπλισµοί του πυκνωτή απέχουν απόσταση l =cm. α. Να υπολογίσετε το φορτίο του πυκνωτή και την ηλεκτρική ενέργεια που αποθηκεύτηκε στον πυκνωτή. β. Στην συνέχεια αποσυνδέουµε τον πυκνωτή από την πηγή φόρτισης και εισάγουµε µεταξύ των οπλισµών του, διηλεκτρικό, διηλεκτρικής σταθεράς ε = 5, το οποίο καλύπτει όλο το χώρο ανάµεσα στους οπλισµούς. Να βρεθούν: i. η νέα χωρητικότητα του πυκνωτή ii. η νέα τάση στους οπλισµούς του πυκνωτή iii. η ηλεκτρική του ενέργεια µετά την εισαγωγή του διηλεκτρικού. iv. η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου µεταξύ των οπλισµών µετά την εισαγωγή του διηλεκτρικού. Λύση: 6 4 α. Q0 = C 0 V0 = C = 4 10 C U0 = Q 0 V0 = J = 10 J β. Μετά την εισαγωγή του διηλεκτρικού: 6 6 i. C = ε C = F = 0 10 F = 0µF 0

15 Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις Βήµα 3 ο 3. Q Q V Q= Q0 V= = = V= 0Volt C εc ε ii. ( ) 0 0 iii. 1 1 V U ε ε U= Q V= Q 0 U= = 0,4 10 J V 0V iv. E= = = 1000V/m l 10 m 9. Oι οπλισµοί ενός επίπεδου πυκνωτή αέρα έχουν εµβαδόν S = 10cm ο καθένας και απέχουν απόσταση l =8,85mm. Ο πυκνωτής συνδέεται µε πηγή τάσης V = 100V. α. Να υπολογίσετε το φορτίο που αποκτά ο πυκνωτής. β. ιατηρώντας τη σύνδεση µε την πηγή, εισάγουµε, στο χώρο µεταξύ των οπλισµών του, διηλεκτρικό διηλεκτρικής σταθεράς ε = 10. Πόση είναι η µεταβολή του φορτίου του πυκνωτή; γ. Να υπολογίσετε την µεταβολή στην ενέργεια του πυκνωτή, πριν και µετά την τοποθέτηση του διηλεκτρικού. -1 ίνεται η απόλυτη διηλεκτρική σταθερά του κενού: ε = 8,85 10 C /N m Λύση: α. Η αρχική χωρητικότητα του πυκνωτή δίνεται από την σχέση: 4 S C = ε 0 = 8,85 10 = 10 F 3 l 8,85 10 Το φορτίο που αποκτά ο πυκνωτής υπολογίζεταιι από τη σχέση: Q 1 10 C= Q= C V= = 10 C V β. Επειδή η τάση των οπλισµών του πυκνωτή παραµένει σταθερή, και η χωρητικότητα µεταβάλλεται, θα έχουµε σίγουρα αλλαγή στο φορτίο του πυκνωτή. Η χωρητικότητα C µετά την εισάγωγή του διηλεκτρικού είναι: S 1 11 C = ε ε0 = ε C = = 10 F l Η νέα τιµή του φορτίου που αποκτά ο πυκνωτής: 11 9 Q C V C = = = Η µεταβολή του φορτίου εποµένως είναι: 0

16 4. Βήµα 3 ο Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις ( ) = = = = = Q Q Q ,9 10 C 9 10 C γ. Η αρχική ενέργεια που είναι αποθηκευµένη στον πυκνωτή είναι: ( ) U = CV = = = 0,5 10 = 5 10 J Μετά την εισαγωγή του διηλεκτρικού η καινούρια τιµή της ενέργειας θα είναι: 1 1 = = = U C V J Εποµένως ( ) = = = = U U U ,9 = 9 U J 10. Επίπεδος πυκνωτής αέρα έχει χωρητικότητα C 0 =5µF και είναι φορτισµένος σε τάση V 0 = 00Volt. Οι οπλισµοί του πυκνωτή έχουν απόσταση l =5cm. α. Να υπολογίσετε το φορτίο του πυκνωτή, την ηλεκτρική του ενέργεια καθώς και την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου µεταξύ των οπλισµών του. β. Αποσυνδέουµε τον πυκνωτή από την πηγή και υποδιπλασιάζουµε την απόσταση µεταξύ των οπλισµών του. Να βρείτε τις νέες τιµές για το φορτίο, για την χωρητικότητα, την τάση, την ηλεκτρική ενέργεια του πυκνωτή, καθώς και για την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου µεταξύ των οπλισµών του. Λύση: α. = = = = 3 q0 C V 0 0 5µF 00Volt 1000µF 10 F V0 00V U0 = q 0 V 0 = 10 00J = 0,1J E0 = = = 4000V / m l 5 10 m S β. q = q0 Αρχικά: C0 = ε0 l, Τελικά: ε 0 S ε 0 S C = = = C0 = 10µF l l V q q V o o = = = = 100V C Co, V V/ V V = = = = l/ l/ l m o o E V 1 1 U o o U= q V= q o = q o Vo = = 0,05J

17 Λύνουµε µόνοι µας Βήµα 4 ο 5. ÂÞìá 4 ÂÞìá 3 ÂÞìá ÂÞìá 1 Ëýíïõìå ìüíïé ìáò 1. ίνεται ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ, πλευράς α=3cm. α. Αν στην κορυφή Α, τοποθετήσουµε φορτίο q 1 =3µCb, πόση είναι η ένταση στο κέντρο του Κ; β. Πόση θα γίνει η ένταση στο Κ, αν τοποθετήσουµε και ένα δεύτερο φορτίο q =3µCb στην κορυφή Β; γ. Αν στην κορυφή Γ τοποθετήσουµε, ένα τρίτο φορτίο q 3 =-6µCb, πόση θα γίνει η ένταση στο Κ;

18 6. Βήµα 4 ο Λύνουµε µόνοι µας. Μέσα σε οριζόντιο οµογενές ηλεκτρικό πεδίο, βρίσκεται εκκρεµές µε φορτισµένο σφαιρίδιο και το νήµα του ισορροπεί υπο γωνία 30 ο ως προς την κατακόρυφη. Η µάζα του σφαιριδίου είναι m = 3mg και το φορτίο του q=1µcb. ίνεται g=10m/sec. α. Να βρεθεί η ένταση του πεδίου. β. Αν τριπλασιαστεί η ένταση του πεδίου, πόσο θα γίνει η γωνία εκτροπής;

19 Λύνουµε µόνοι µας Βήµα 4 ο ύο παράλληλες µεταλλικές πλάκες είναι αντίθετα φορτισµένες και απέχουν µεταξύ τους απόσταση l =5cm. Ένα φορτισµένο σωµατίδιο ξεκινά από την θετικά φορτισµένη πλάκα, χωρίς αρχική ταχύτητα, και φτάνει στην άλλη µε ταχύτητα u = 4000Km/sec. Να υπολογιστούν: α. Η διαφορά δυναµικού ανάµεσα στις δύο πλάκες. β. Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου µεταξύ των δύο πλακών. -9 γ. Η ταχύτητα του σωµατιδίου τη χρονική στιγµή t=5 10 sec καθώς και το διάστηµα που έχει διανύσει µέχρι εκείνη τη στιγµή. -19 ίνονται το φορτίο και η µάζα του σωµατιδίου: q= C και -31 m=9 10 Kg. Οι βαρυτικές αλληλεπιδράσεις να θεωρηθούν αµελητέες.

20 8. Βήµα 4 ο Λύνουµε µόνοι µας 4. Οι οπλισµοί ενός επιπέδου πυκνωτή κενού έχουν εµβαδόν 4cm και απέχουν µεταξύ τους 1,77mm. Οι οπλισµοί του πυκνωτή συνδέονται µε τους πόλους µιας πηγής τάσης V = 100V. α. Να υπολογίσετε τη χωρητικότητα του πυκνωτή. β. ιατηρώντας τη σύνδεση µε την πηγή, διπλασιάζουµε την απόσταση µεταξύ των οπλισµών του πυκνωτή ενώ, ταυτόχρονα, εισάγουµε στο χώρο µεταξύ των οπλισµών και διηλεκτρικό διηλεκτρικής σταθεράς ε=4. Να βρείτε πόση γίνεται η χωρητικότητα του πυκνωτή. γ. Να υπολογίσετε τη µεταβολή του φορτίου.

21 Λύνουµε µόνοι µας Βήµα 4 ο Επίπεδο πυκνωτής αέρα µε χωρητικότητα C o, φορτίζεται από πηγή τάσης V o. ιατηρούµε τον πυκνωτή συνδεδεµένο µε την πηγή και υποδιπλασιάζουµε την απόσταση των οπλισµών του. Για τον πυκνωτή αυτό, να υπολογίσετε την µεταβολή: α. της χωρητικότητάς του β. του φορτίου του γ. της τάσης του δ. της ηλεκτρικής του ενέργειας ε. του ηλεκτρικού πεδίου µεταξύ των οπλισµών του.

22 30. Βήµα 4 ο Λύνουµε µόνοι µας 6. Στις κορυφές Α, Β και Γ ισόπλευρου τριγώνου ΑΒΓ, πλευράς α = 0,3m, συγκρατούνται ακίνητα τα θετικά φορτία Q A =1µC, Q B = 4µC και Q =µc, αντίστοιχα. (Εξετάσεις 1999) Γ α. Να υπολογιστεί το µέτρο της δύναµης F AB που ασκείται στο Q A από το β. Να υπολογιστεί ο λόγος των µέτρων των δυνάµεων F AB και F AΓ QB που α σκούνται στο Q A από το Q B και Q Γ αντίστοιχα. γ. Να σχεδιαστούν οι δυνάµεις F AB και F AΓ και η συνισταµένη δύναµη που ασκείται στο Q A. δ. Στην περίπτωση που το φορτίο Q Γ =0 και Q A =Q B =4µC σε ποιό ση- µείο του ευθύγραµµου τµήµατος ΑΒ η ένταση του πεδίου είναι µηδέν;

23 Λύνουµε µόνοι µας Βήµα 4 ο Το σχήµα δείχνει την κατεύθυνση µια δυναµικής γραµµής ενός οµογενούς ηλεκτρικού πεδίου E. Το µέτρο Ε της έντασης του πεδίου είναι 10Ν/C. Τα δυναµικά των σηµείων Α και Β είναι 10V και 8V, αντίστοιχα. Στο σηµείο Α αφήνεται ένα θετικό ηλεκτρικό φορτίο q=10 C. Να υπολογιστεί: -3 A B α. Το µέτρο της δύναµης που ασκεί το πεδίο στο φορτίο. β. Το έργο της δύναµης του πεδίου για τη µετακίνηση του φορτίου q από το σηµείο Α µέχρι το σηµείο Β. γ. Το δυναµικό του σηµείο Γ, αν το έργο της δύναµης του πεδίου, κατά τη µετακίνηση του φορτίου q από το σηµείο Α µέχρι το σηµείο Γ, είναι τετραπλάσιο από το έργο της δύναµης του πεδίου κατά τη µετακίνηση του φορτίου από το σηµείο Α µέχρι το σηµείο Β. (Εξετάσεις 000)

24 3. Βήµα 4 ο Λύνουµε µόνοι µας 8. ύο ακλόνητα σηµειακά φορτία +Q και Q µε -6 Q=10 C είναι τοποθετηµένα στα σηµεία Α και Β όπως φαίνεται στο σχήµα. Η απόσταση ΑΒ είναι ίση µε 0,4m. ίνεται: η ηλεκτρική σταθερά 9 K =9 10 Nm /C. ηλ +Q Ã Q A B α. Να υπολογίσετε τη δύναµη που ασκεί το καθένα φορτίο στο άλλο και να σχεδιαστούν οι δυνάµεις αυτές. β. Να υπολογίσετε και να σχεδιάσετε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που οφείλεται στα δύο φορτία, στο σηµείο Γ µεταξύ των Α και Β, που απέχει απόσταση ίση προς ΑΒ/4 από το σηµείο Α. γ. Να υπολογίσετε και να σχεδιάσετε τη δύναµη που ασκείται σε σηµειακό -6 φορτίο q=- 10 C στο σηµείο Γ θεωρώντας ότι το φορτίο q δεν επηρεάζει το ηλεκτρικό πεδίο. (Εξετάσεις 001)

25 Λύνουµε µόνοι µας Βήµα 4 ο Οι οπλισµοί ενός επέπεδου πυκνωτή έχουν εµβαδόν 0,4m, απέχουν απόσταση 8,75mm και συνέονται µε πηγή σταθερής τάσης 88,5V. Μεταξύ των οπλισµών του πυκνωτή υπάρχει κενό. Η απόλυτη διηλεκτρική σταθερά του κενού -1 ε =8,85 10 C /Nm. ο α. Να υπολογιστεί η χωρητικότητα του πυκνωτή. β. Από σηµείο του θετικού φορτισµένου οπλισµού του πυκνωτή ελευθερώνεται, χωρίς αρχική ταχυτήτα, θετικά φορτισµένο σωµατίδιο αµελητέου βάρους µε φορτίο 3, 10 C. Να υπολογιστεί το µέτρο της δύναµης -19 που ασκείται στο φορτίο. γ. Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια που έχει το σωµατίδιο όταν φτάνει στο αρνητικό φορτισµένο οπλισµό. δ. Ο χώρος µεταξύ των οπλισµών του πυκνωτή καλύπτεται πλήρως µε µονωτικό υλικό (διηλεκτρικό) που έχει σχετική διηλεκτρική σταθερά ε = 4,5. Να υπολογίσετε τη νέα τιµή της χωρητικότητας του πυκνωτή. (Εξετάσεις 00) A O P Ã

26 34. Βήµα 4 ο Λύνουµε µόνοι µας 10. ύο όµοια µεταλλικά σφαιρίδια Α και Γ είναι στερεωµένα στις άκρες δύο µονωτικών νηµάτων ίδιου µήκους 0,30m, τα οποία αναρτώνται από το σταθερό σηµείο Ο. Τα σφαιρίδια είναι οµόσηµα φορτισµένα µε φορτίο 4µC το καθένα και ισορροπούν, όπως φαίνεται στο σχήµα. Τα νήµατα σχηµατίζουν γωνία 90 ο. α. Να υπολογίσετε το µέτρο της δύναµης Coulomb που ασκεί το ένα φορτίο στο άλλο. β. Να υπολογίσετε το δυναµικό του συνολικού ηλεκτρικού πεδίου στο σηµείο Ο. γ. Να υπολογίσετε το µέτρο της έντασης του συνολικού ηλεκτρικού πεδίου στο σηµείο Ο. δ. Αν Ρ είναι η τέταρτη κορυφή του τετραγώνου ΟΑΡΓ, να υπολογίσετε το έργο της δύναµης του συνολικού πεδίου, όταν φορτίο +1µC µετακινηθεί από το σηµείο Ο στο Ρ. (Υποθέστε ότι κατά τη µετακίνηση τα σφαιρίδια Α και Γ συγκρατούνται σταθερά στις αρχικές τους θέσεις). 9 ίνεται: ηλεκτρική σταθερά K=9 10 Nm /C. (Εξετάσεις 003)

27 Ελέγχουµε τη γνώση µας 1 ο ιαγώνισµα Βήµα 5 ο 35. ÂÞìá 5 ÂÞìá 4 ÂÞìá 3 ÂÞìá ÂÞìá 1 ÅëÝã ïõìå ôç ãíþóç ìáò Θέµα 1 ο 1. ύο φορτία απωθούνται µε δύναµη F και βρίσκονται σε απόσταση r. Αν τριπλασιάσουµε την απόστασή τους και τριπλασιάσουµε ταυτόχρονα το ηλεκτρικό τους φορτίο, τότε η µεταξύ τους δύναµη: α. τριπλασιάζεται β. υποτριπλασιάζεται γ. εννεαπλασιάζεται δ. δεν αλλάζει. Σε ένα σηµείο Α ενός ηλεκτρικού πεδίου τοποθετούµε φορτίο q και ασκείται σε αυτό δύναµη F. Αν στο σηµείο Α τοποθετήσουµε φορτίο q, τότε η δύναµη που θα ασκηθεί είναι: α. F β. F γ. F δ. F 3. Να αντιστοιχήσετε το φυσικό µέγεθος από την στήλη Α µε το σύµβολο της µονάδας από την στήλη Β. ÓôÞëç Á ÓôÞëç  á. íôáóç çëåêôñéêïý ðåäßïõ 1. ìf â. ÄéáöïñÜ äõíáìéêïý. J (Joule) ã. ùñçôéêüôçôá ðõêíùôþ 3. C ä. ÇëåêôñéêÞ äõíáìéêþ åíýñãåéá 4. V/m å. Çëåêôñéêü öïñôßï 5. V α. β. γ. δ. ε.

28 36. Βήµα 5 ο 1 ο ιαγώνισµα Ελέγχουµε τη γνώση µας 4. Το πρόσηµο της ηλεκτρικής δυναµικής ενέργειας ενός σηµειακού φορτίου q σ ένα σηµείο Α ηλεκτροστατικού πεδίου: α. εξαρτάται µόνο από το πρόσηµο του φορτίου. β. εξαρτάται µόνο από το πρόσηµο του δυναµικού στο σηµείο Α. γ. εξαρτάται από το πρόσηµο του φορτίου q και το πρόσηµο του δυναµικού στο σηµείο Α. δ. είναι πάντοτε θετικό. 5. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιές λάθος; α. Αν µεταξύ των οπλισµών πυκνωτή τοποθετηθεί διηλεκτρικό, η χωρητικότητα ελαττώνεται. β. Το ηλεκτροστατικό πεδίο Coulomb που δηµιουργείται από ένα ακίνητο σηµειακό φορτίο Q είναι οµογενές. γ. Το δυναµικό ενός ηλεκτρικού πεδίου σε ένα σηµείο του είναι µονόµετρο µέγεθος. δ. Η χωρητικότητα επίπεδου πυκνωτή µικραίνει αν αυξήσουµε την απόσταση µεταξύ των οπλισµών του. ε. Η επιτάχυνση που αποκτά ένα φορτισµένο σωµατίδιο µέσα σε οµογενές ηλεκτρικό πεδίο, λόγω της δύναµης από το πεδίο είναι σταθερή. Θέµα 0 1. α. Σε ποιό από τα σηµεία Α και Β του ηλεκτρικού πεδίου του διπλανού σχήµατος επικρατεί µεγαλύτερη ένταση; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας (Μονάδες 4) β. Να σχεδιάσετε τα διανύσµατα των εντάσεων στα σηµεία Α και Β. A B (Μονάδες 4). Ένα αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο q (q < 0) εισέρχεται µε αρχική ταχύτητα U 0 σε οµογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης E όπως φαίνονται στο διπλανό σχήµα. Να περιγράψετε την κίνησή του µέσα στο ηλεκτρικό πεδίο και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 9) q U 0 E

29 Ελέγχουµε τη γνώση µας 1 ο ιαγώνισµα Βήµα 5 ο Να βρείτε τη σχέση που δείνει την ένταση σε ένα σηµείο πεδίου Coulomb που βρίσκεται σε απόσταση r από ακίνητο σηµειακό ηλεκτρικό φορτίο Q. (Μονάδες 8) Θέµα 3 0 Ένα ακίνητο σηµειακό φορτίο Q βρίσκεται σε σηµείο Α και δηµιουργεί γύρω του ηλεκτρικό πεδίο. Η δυναµική ηλεκτρική ενέργεια που αποκτά ένα σωµατίδιο µε ηλεκτρικό φορτίο q = 00µCb, όταν το φέρουµε στο σηµείο Β του ηλεκτρικού πεδίου που δηµιουργεί το φορτίο Q, είναι UB =+ 0,6J. α. Ποιό είναι το πρόσηµο του φορτίου Q και γιατί; Να υπολογίσετε την τιµή του δυναµικού του ηλεκτρικού πεδίου που δηµιουργεί το φορτίο Q στο σηµείο Β. (Μονάδες 6) β. Να υπολογίσετε την τιµή του δυναµικού του ηλεκτρικού πεδίου που δηµιουργεί το φορτίο Q στο σηµείο Γ που βρίσκεται στην προέκταση της ευθείας ΑΒ προς το Β και απέχει απόσταση από το Α ίση µε ΑΓ = 3ΑΒ. (Μονάδες 8) γ. Αν αφήσουµε το φορτίο q ελεύθερο από το σηµείο Β, να υπολογίσετε το έργο της δύναµης του ηλεκτρικού πεδίου κατά την µετακίνηση του q από το Β στο Γ, καθώς και το έργο κατά την µετακίνησή του από το Γ στο άπειρο ( ). (Μονάδες 11) Θέµα 4 0 Στα σηµεία Α, Β µιας ευθείας βρίσκονται ακλόνητα τα φορτία QA =+ 4µCb και QB = µcb. Η απόσταση AB = 0,m. Να βρείτε: α. Το µέτρο της δύναµης F AB που ασκεί το ένα φορτίο στο άλλο. (Μονάδες 6) β. Να υπολογίσετε το µέτρο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου σε ένα σηµείο Γ που βρίσκεται στην προέκταση της ΑΒ προς το Β και απέχει απόσταση 0,1m από το Β. (Μονάδες 7) γ. Αν στο σηµείο Γ φέρουµε ένα φορτίο q = 5µCb, να σχεδιάσετε την δύναµη που θα ασκηθεί στο φορτίο και να υπολογίσετε το µέτρο της. δ. Αφαιρούµε το φορτίο Q A από το σηµείο Α και στην θέση του τοποθετείται ένα άγνωστο φορτίο Q. Αν σε ένα σηµείο Ο που βρίσκεται αριστερά από το Α σε απόσταση x = AB, η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δηµιουργείται από τα φορτία Q και Q B είναι µηδέν να υπολογίσετε το φορτίο Q. ίνεται 9 N m Kηλ = Cb (Μονάδες 7)

30 38. Βήµα 5 ο ο ιαγώνισµα Ελέγχουµε τη γνώση µας Θέµα 1 ο 1. Σηµειακό φορτίο q δηµιουργεί γύρω του ηλεκτρικού πεδίο. Σε απόσταση r από αυτό η ένταση του πεδίου έχει µέτρο Ε. Αν υποδιπλασιάσουµε την απόσταση ( r ), το µέτρο της έντασης του πεδίου: α. τετραπασιάζεται β. διπλασιάζεται γ. υποτετραπλασιάζεται δ. είναι το ίδιο. Να αντιστοιχίσετε τα µεγέθη της στήλης Α µε τους αντίστοιχους τύπους της στήλης Β. Στήλη Α Στήλη Β α. Ένταση ηλεκτρικού πεδίου 1. q/v 1 β. Έργο ηλεκτρικού πεδίου. C V γ. Ενέργεια φορτισµένου πυκνωτή 3. F/q 1 δ. Χωρητικότητα πυκνωτή 4. q V 5. q V α. β. γ. δ. ε. 3. Η χωρητικότητα ενός επίπεδου πυκνωτή αυξάνει όταν: α. Αυξήσουµε την απόσταση των οπλισµών του. β. Αυξήσουµε το εµβαδόν των οπλισµών του. γ. Ελαττώσουµε το εµβαδόν των οπλισµών του. δ. Αφαιρέσουµε το διηλεκτρικό µεταξύ των οπλισµών του. 4. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις σωστές ή λάθος. α. Η χωρητικότητα ενός πυκνωτή εξαρτάται από την τάση των οπλισµών του. β. Η ένταση σε ένα σηµείο ηλεκτροστατικού πεδίου διπλασιάζεται αν διπλασιάσουµε το φορτίο Q που δηµιουργεί το πεδίο. γ. Ένα θετικό φορτίο µπορεί να έχει αρνητική ηλεκτρική δυναµική ενέργεια. δ. Όταν οι δυναµικές γραµµές ενός ηλεκτρικού πεδίου είναι παράλληλες, το πεδίο είναι οµογενές.

31 Ελέγχουµε τη γνώση µας ο ιαγώνισµα Βήµα 5 ο 39. ε. Η διηλεκτρική σταθερά ενός διηλεκτρικού έχει τιµές µεγαλύτερες από το 1 ( ε 1). 5. Το διάγραµµα δυναµικού - φορτίου για ένα πυκνωτή είναι: V V V V q q q q (á) (â) (ã) (ä) Θέµα 0 1. Στο σηµείο Α ενός ηλεκτρικού πεδίου που δηµιουργεί το ακίνητο σηµειακό και αρνητικό φορτίο Q, τοποθετούµε ένα αρνητικό σηµειακό φορτίο q, όπως στο σχήµα. Να σχεδιάσετε στο σχήµα την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο σηµείο Α, καθώς και την δύναµη που ασκείται στο φορτίο q. Τι πρόσηµο έχει ή ηλεκτρική δυναµική ενέργεια του φορτίου q στο Α; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Q<0 A q<0 r (Μονάδες 7). Να βρείτε την σχέση που συνδέει τα µέτρα των ε- ντάσεων του ηλεκτρικού πεδίου, που δηµιουργείται από το ακίνητο σηµειακό φορτίο +Q, στα σηµεία Α και Β, όπως φαίνεται στο σχήµα. Με βάση την σχέση που θα βρείτε να σχεδιάσετε τα διανύσµατα των εντάσεων στα σηµεία Α και Β. (Μονάδες 8) +Q r 3r A B 3. Επίπεδος πυκνωτής αέρα έχει χωρητικότητα C και είναι φορτισµένος σε τάση V. Αποσυνδέουµε τον πυκνωτή από την πηγή και ελαττώνουµε την απόσταση µεταξύ των οπλισµών του. Πώς θα µεταβληθούν: α. το φορτίο του β. η χωρητικότητά του γ. η τάση του δ. η ηλεκτρική του ενέργεια. (Μονάδες 10)

32 40. Βήµα 5 ο ο ιαγώνισµα Ελέγχουµε τη γνώση µας Θέµα Ένα φορτισµένο σωµατίδιο µάζας m= 10 Kg και φορτίου q =+ µc ρίχνεται µε m ταχύτητα µέτρου U0 = 100 σε ένα σηµείο Α ενός οµογενούς ηλεκτρικού πεδίου, sec παράλληλα και οµόρροπα στις δυναµικές γραµµές. Η ένταση του πεδίου έχει µέτρο E = 50N/C. Αν το δυναµικό στο σηµείο Α του ηλεκτρικού πεδίου είναι VA = 100Volt να βρείτε: α. Την δύναµη που θα ασκηθεί στο σωµατίδιο από το ηλεκτρικό πεδίο. (Μονάδες 7) β. Το δυναµικό σε ένα σηµείο Β του ηλεκτρικού πεδίου, το οποίο απέχει απόσταση x= 1,5m από το Α. γ. Την ταχύτητα που θα έχει το φορτισµένο σωµατίδιο στο Β. Το βαρυτικό πεδίο παραλείπεται. 0 Σε ορθογώνιο τρίγωνο ABΓ( Αˆ 90) Θέµα 4 0 (Μονάδες 9) (Μονάδες 9) = είναι ΑΒ = 3m και AΓ= 3m. Στις κορυφές Α, Β, Γ βρίσκονται τα θετικά φορτία QA =+ 1µC, QB =+ 4µC και Q Γ αντίστοιχα. α. Να υπολογιστεί το µέτρο της δύναµης F AB που ασκείται στο Q B από το Q A. (Μονάδες 6) F 4 β. Αν AB =, να υπολογίσετε το φορτίο Q Γ, όπου F AΓ το µέτρο της δύναµης που FAΓ 3 ασκεί το Q A στο Q Γ. (Μονάδες 7) γ. Να σχεδιάσετε το διάνυσµα της έντασης Ε Α του ηλεκτρικού πεδίου στο σηµείο Α, που οφείλεται στα φορτία Q B, Q Γ. δ. Να υπολογίσετε το µέτρο της έντασης Ε Α 9 Νm στο σηµείο Α Κηλ = Cb (Μονάδες 7)

33 Ελέγχουµε τη γνώση µας 3 ο ιαγώνισµα Βήµα 5 ο 41. Θέµα 1 ο 1. Ένα φορτίο Q δηµιουργεί γύρω του ηλεκτρικό πεδίο. Σε απόσταση r από αυτό η ένταση του πεδίου έχει µέτρο Ε. Αν τετραπλασιάσουµε το φορτίο Q, τότε το µέτρο της έντασης του πεδίου: α. διπλασιάζεται β. τετραπλασιάζεται γ. υποτετραπλασιάζεται δ. µένει το ίδιο. Οι δυναµικές γραµµές ενός ηλεκτρικού πεδίου: α. Είναι πάντοτε ευθείες γραµµες. β. Είναι πάντοτε ευθείες παράλληλες. γ. Ξεκινούν πάντοτε από αρνητικά φορτία. δ. εν τέµνονται. 3. ίνονται δύο θετικά ηλεκτρικά φορτία Q1 = 3Q στις θέσεις Α, Β όπως στο σχήµα. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιές λάθος; α. Το φορτίο Q 1 ασκεί τριπλάσια δύναµη στο φορτίο Q. β. Τα φορτία απωθούνται µε την ίδια δύναµη. γ. Το ηλεκτρικό πεδίο µηδενίζεται σε σηµείο που βρίσκεται αριστερά του Α. Q 1 Q δ. Το ηλεκτρικό πεδίο µηδενίζεται σε σηµείο που βρίσκεται δεξιά του Β. ε. Το ηλεκτρικό πεδίο µηδενίζεται σε σηµείο που βρίσκεται ανάµεσα στα Α, Β. 4. Η χωρητικότητα ενός επιπέδου πυκνωτή εξαρτάται: α. Από το φορτίο του β. Από την τάση των οπλισµών του γ. Από την απόσταση των οπλισµών του δ. Από το υλικό από το οποίο είναι κατασκευασµένοι οι οπλισµοί του. 5. Ένα φορτίο Q δηµιουργεί γύρω του ηλεκτρικό πεδίο. Το πρόσηµο του δυναµικού σε ένα σηµείο Α εξαρτάται: α. Από το πρόσηµο του φορτίου Q που δηµιουργεί το πεδίο. β. Από το πρόσηµο του φορτίου q που υπάρχει στο σηµείο Α. γ. Από το πρόσηµο του γινοµένου Q q δ. Από την απόσταση του σηµείου Α από την πηγή του πεδίου (Q). + A + B

34 4. Βήµα 5 ο 3 ο ιαγώνισµα Ελέγχουµε τη γνώση µας Θέµα 0 1. Στο κέντρο ενός κύκλου, υπάρχει ακίνητο σηµειακό θετικό φορτίο Q, όπως φαίνεται στο σχήµα. Έστω Α και Β δύο σηµεία του κύκλου. α. Οι εντάσεις του ηλεκτρικού πεδίου στα σηµεία Α και Β είναι ίσες; β. Τα δυναµικά στα σηµεία Α και Β είναι ίσα; Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. (Μονάδες 8) +Q B A. Επίπεδος πυκνωτής αέρα έχει χωρητικότητα C και είναι συνδεδεµένος µε πηγή τάσης V. Στον χώρο ανάµεσα στους οπλισµούς τοποθετούµε µονωτικό υλικό διηλεκτρικής σταθεράς ε και διατηρούµε τον πυκνωτή συνδεδεµένο µε την πηγή. Πώς θα µεταβληθεί: α. Η χωρητικότητά του β. Το φορτίο του γ. Η ενέργειά του Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. (Μονάδες 9) 3. Να βρείτε τη σχέση που δίνει το δυναµικό σε ένα σηµείο ηλεκτρικού πεδίου, που βρίσκεται σε απόσταση r από ακίνητο ηλεκτρικό σηµειακό φορτίο Q. (Μονάδες 8) Θέµα 3 0 Στα σηµεία Α και Β που απέχουν µεταξύ τους r = 0cm υπάρχουν τα ακίνητα σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =+ 16µC και q αντίστοιχα. Στο σηµείο Γ που απέχει από το Β απόσταση r = 0cm, το δυναµικό του ηλεκτρικού πεδίου των q 1 και q έχει τιµή α. Να προσδιορίσετε το φορτίο q. VΓ = 0. (Μονάδες 10) β. Να βρείτε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δηµιουργούν τα φορτία q 1 και q στο σηµείο Γ. ίνεται 9 N m Kηλ = C (Μονάδες 15)

35 Ελέγχουµε τη γνώση µας 3 ο ιαγώνισµα Βήµα 5 ο 43. Θέµα 4 0 Η απόσταση ανάµεσα στους οπλισµούς επίπεδου πυκνωτή αέρος είναι l = cm. Ο πυκνωτής έχει φορτιστεί και έχει αποσυνδεθεί από την πηγή. Ένα σωµατίδιο µάζας 5 m= 4 10 Kg και φορτίου q =+ 5µCb, αφήνεται ελεύθερο από τον θετικό οπλισµό και αφού κινηθεί στην συνέχεια ευθύγραµµα καταλήγει τελικά στον αρνητικό οπλισµό του πυκνωτή. Το έργο του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή κατά την διαδροµή 4 αυτή του σωµατιδίου είναι W= 4 10 J. α. Να βρείτε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου µεταξύ των οπλισµών του πυκνωτή. (Μονάδες 7) β. Με πόση επιτάχυνση κινήθηκε το σωµατίδιο και µε πόση κινητική ενέργεια έ- φτασε στον αρνητικό οπλισµό; (Μονάδες 10) 4 γ. Αν η ενέργεια του πυκνωτή είναι U= J, πόση ενέργεια πρέπει να δαπανήσουµε για να τετραπλασιάσουµε την απόσταση µεταξύ των οπλισµών; (Μονάδες 8)

36 44. Βήµα 5 ο 4 ο ιαγώνισµα Ελέγχουµε τη γνώση µας Θέµα 1 ο 1. ύο οµόσηµα φορτία q,q 1 βρίσκονται σε απόσταση r µεταξύ τους. Αν τα φορτία τοποθετηθούν σε απόσταση r, η ηλεκτρική δυναµική τους ενέργεια: α. Παραµένει σταθερή β. ιπλασιάζεται γ. Υποδιπλασιάζεται δ. Τετραπλασιάζεται. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιές λάθος; α. Η κατεύθυνση της έντασης ηλεκτρικού πεδίου E σε ένα σηµείο Α ηλεκτρικού πεδίου που δηµιουργείται από σηµειακό φορτίο Q, είναι ανεξάρτητη από το πρόσηµο του φορτίου Q. β. Στον πυκνωτή αποθηκεύεται ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου. γ. Η τάση στους οπλισµούς ενός πυκνωτή είναι ανάλογη µε το φορτίο του. δ. Αν µέσα σε οµογενές ηλεκτρικό πεδίο αφεθεί ελεύθερο ένα αρνητικά φορτισµένο σωµατίδιο, θα κάνει ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη κίνηση. ε. Για το ηλεκτροστατικό πεδίο που δηµιουργείται γύρω από ακίνητο σηµειακό αρνητικό φορτίο Q, το δυναµικό σε όλα τα σηµεία του είναι αρνητικό. 3. Να κάνετε αντιστοιχία µεταξύ φυσικών µεγεθών και τύπων. Στήλη Α Στήλη Β α. Ένταση ηλεκτρικού πεδίου σε ένα σηµείο του. 1. q ( V V ) KQ β. υναµικό ηλεκτρικού πεδίου. r σε ένα σηµείο του. γ. Ηλεκτρική δυναµική ενέργεια 3. δύο φορτίων. A 1 CV δ. Έργο ηλεκτρικού πεδίου 4. KQ r ε. Ενέργεια φορτισµένου πυκνωτή. 5. K Q q r K Q q 6. r B

37 Ελέγχουµε τη γνώση µας 4 ο ιαγώνισµα Βήµα 5 ο 45. α. β. γ. δ. ε. 4. To δυναµικό ηλεκτρικού πεδίου στο µέσο της απόστασης r µεταξύ δύο ίσων και ετερώνυµων φορτίων Q είναι: α. Μηδέν β. ΚQ/r γ. KQ/r δ. 4KQ/r 5. Θετικό φορτίο q= 5C µετακινείται από ένα σηµείο Α µε δυναµικό VA = 60Volt σε ένα σηµείο Β µε δυναµικό VB = 10Volt. Το έργο της δύναµης του πεδίου κατά την µετακίνηση αυτή είναι: α. 10J β. 50J γ. 500J δ. 50J Θέµα 0 1. α. Να παραστήσετε γραφικά την χωρητικότητα ενός πυκνωτή σε συνάρτηση µε το φορτίο του. (Μονάδες 7) β. Αν σε ένα σηµείο Κ του ηλεκτρικού πεδίου που επικρατεί ανάµεσα στους οπλισµούς επιπέδου πυκνωτή αέρα αφήσουµε ένα σωµατίδιο µε αρνητικό φορτίο, αυτό θα κινηθεί κατά την κατεύθυνση του βέλους (1). Να προσδιορίσετε το πρόσηµο του φορτίου του κάθε οπλισµού. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. A K (1) q<0 B (Μονάδες 9). Επίπεδος πυκνωτής αέρα µε χωρητικότητα C, φορτίζεται από πηγή τάσης V και στην συνέχεια αποσυνδέεται από την πηγή. Στον χώρο µεταξύ των οπλισµών τοποθετούµε µονωτικό υλικό διηλεκτρικής σταθεράς ε. Πώς θα µεταβληθεί; α. Η χωρητικότητά του β. Η τάση του γ. Η ενέργειά του (Μονάδες 9)

38 46. Βήµα 5 ο 4 ο ιαγώνισµα Ελέγχουµε τη γνώση µας Θέµα Ένα ακίνητο σηµειακό ηλεκτρικό φορτίο Q=+ 10 C δηµιουργεί ηλεκτρικό πεδίο. Σε σηµείο Α που απέχει απόσταη r= 0,3m από το φορτίο Q, φέρνουµε ένα άλλο 1 σηµειακό ηλεκτρικό φορτίο. q=+ 10 C α. Να υπολογιστεί η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο σηµείο Α. (Μονάδες 7) β. Αν κατά την µετακίνηση του φορτίου q από το σηµείο Α σε ένα άλλο σηµείο Γ του 10 πεδίου παράγεται έργο W = A Γ 10 J, πόση είναι η διαφορά δυναµικού VA VΓ ; (Μονάδες 8) γ. Αν το δυναµικό στο σηµείο Α είναι VA = 300Volt, να βρεθεί το έργο που παράγεται από το πεδίο κατά την µετακίνηση του φορτίου q από το σηµείο Γ µέχρι το άπειρο. ίνεται 9 N m Kηλ = C (Μονάδες 10) Θέµα 4 0 Στα άκρα Α, Β µιας ευθείας (ε) βρίσκονται τοποθετηµένα δύο ακλόνητα σηµειακά 8 8 φορτία QA = 4 10 C και QB = 10 C. Η απόσταση AB = 3m. α. Σε ποιό σηµείο Γ της ευθείας, η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που οφείλεται στα φορτία Q A,Q B είναι µηδέν; (Μονάδες 8) β. Στο σηµείο Γ, όπου µηδενίζεται η ένταση, να βρείτε το δυναµικό του ηλεκτρικού πεδίου. (Μονάδες 8) γ. Στο σηµείο Γ τοποθετούµε ένα σηµειακό φορτίο q =+ µc. Να βρεθεί η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια του φορτίου q στο σηµείο Γ. Για να πάει το φορτίο q από το σηµείο Γ στο άπειρο, απαιτείται προσφορά ενέργειας; Αν ναι, πόση είναι αυτή; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. K 9 10 Ν m C 9 ηλ = (Μονάδες 9)

39 Ελέγχουµε τη γνώση µας 5 ο ιαγώνισµα Βήµα 5 ο 47. Θέµα 1 ο 1. Το δυναµικό σε απόσταση r από ακίνητο θετικό, σηµειακό φορτίο, είναι V. To δυναµικό παίρνει την τιµή 4V, όταν η απόσταση γίνει: α. r β. r γ. r/4 δ. 4r. Στο εσωτερικό επίπεδου πυκνωτή, υπάρχει διηλεκτρικό, διηλεκτρικής σταθεράς ε = 8 και η χωρητικότητα του πυκνωτή είναι C. Αν αφαιρέσουµε το διηλεκτρικό, η χωρητικότητα του θα είναι: α. C β. C 8 γ. 4C δ. 8C 3. H ηλεκτρική δυναµική ενέργεια δύο θετικών ηλεκτρικών φορτίων q,q 1 σε απόσταση r µεταξύ τους είναι U. Αν διπλασιάσουµε τα φορτία q,q 1 τότε ηλεκτρική δυναµική ενέργεια των δύο φορτιών γίνεται: α. 3U β. 9U γ. U/3 δ. U/9 4. Σε ένα σηµείο ηλεκτροστατικού πεδίου Α, που βρίσκεται φορτίο q, η ένταση έχει µέτρο E A. Αν στο σηµείο Α τοποθετήσουµε φορτίο 4q, τότε η ένταση του πεδίου στο σηµείο Α: α. Μένει η ίδια β. Υποδιπλασιάζεται γ. ιπλασιάζεται δ. Τετραπλασιάζεται 5. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιές λάθος; Οι οπλισµοί ενός πυκνωτή είναι συνδεδεµένοι µε τους πόλους µιας πηγής συνεχούς τάσης. Αν αυξήσουµε την απόσταση των οπλισµών του πυκνωτή, τότε: α. Η χωρητικότητα του πυκνωτή ελαττώνεται. β. Το φορτίο του πυκνωτή αυξάνεται. γ. Η τάση στους οπλισµούς του πυκνωτή παραµένει σταθερή. δ. Η ενέργεια του πυκνωτή ελαττώνεται.

40 48. Βήµα 5 ο 5 ο ιαγώνισµα Ελέγχουµε τη γνώση µας Θέµα 0 1. Ένα θετικό σηµειακό φορτίο Q δηµιουργεί γύρω του ηλεκτρικό πεδίο, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήµα. A α. Να γράψετε του τύπους που δίνουν το δυναµικό r στα σηµεία Α και Β. 1 β. Να βρείτε την διαφορά δυναµικού V AB µεταξύ B των σηµείων Α, Β. +Q r γ. Αν για ένα φορτίο q που µετακινείται από το Α στο Β είναι WAB = 0, ποιά σχέση συνδέει τις αποστάσεις r 1 και r. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 9). Επίπεδος πυκνωτής έχει χωρητικότητα C. Αν διπλασιάσουµε το εµβαδόν των οπλισµών του και ταυτόχρονα υποδιπλασιάσουµε την απόσταση των οπλισµών, τότε η χωρητικότητα: α. Μένει σταθερή β. ιπλασιάζεται γ. Υποδιπλασιάζεται δ. Τετραπλασιάζεται Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 8) 3. Στο διπλανό σχήµα, είναι το διάγραµµα τάσης - φορτίου για δύο πυκνωτές Α και Β. Ποιά σχέση συνδέει τις χωρητικότητες C A και C Β, για τους δύο πυκνωτές; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 8) V V o V o q o (A) (B) q Θέµα Ένας επίπεδος πυκνωτής µε αέρα, χωρητικότητας Co = 10 F φορτίζεται από πηγή συνεχούς τάσης Vo = 100Volt. α. Να υπολογίσετε το φορτίο του πυκνωτή και την ηλεκτρική του ενέργεια. (Μονάδες 6) β. Εισάγουµε µεταξύ των οπλισµών του πυκνωτή µονωτικό υλικό διηλεκτρικής σταθεράς ε, διατηρώντας τον πυκνωτή συνδεδεµένο µε την πηγή. Αν η ενέργεια του 7 πυκνωτή αυξάνεται κατά U = 4 10 Joule να υπολογίσετε την χωρητικότητα και το φορτίο του πυκνωτή µετά την εισαγωγή του διηλεκτρικού. (Μονάδες 1)

41 Ελέγχουµε τη γνώση µας 5 ο ιαγώνισµα Βήµα 5 ο 49. γ. Να βρείτε την διηλεκτρική σταθερά ε. (Μονάδες 7) Θέµα 4 0 ύο µικρές σφαίρες Α και Β µε θετικά ηλεκτρικά φορτία QA = 4µC και QB = 1µC αντίστοιχα, κρατούνται ακίνητες πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο µεγάλης έκτασης και σε απόσταση µεταξύ τους ίση µε AB = 60cm. α. Να υπολογίσετε το µέτρο της δύναµης F B που δέχεται η σφαίρα Β από την Α. (Μονάδες 6) β. Θεωρώντας την σφαίρα Α ως πηγή του ηλεκτρικού πεδίου, να βρείτε: (Μονάδες 8) i. την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στην θέση όπου βρίσκεται ακίνητη η σφαίρα Β. ii. Το δυναµικό του ηλεκτρικού πεδίου στην θέση που βρίσκεται η σφαίρα Β. γ. Κρατώντας ακίνητη την σφαίρα Α, αφήνουµε ελεύθερη την σφαίρα Β. Αν η µάζα της σφαίρας Β είναι m= 10 Kg, να βρείτε την ταχύτητα που θα αποκτήσει σε απόσταση 90cm από την σφαίρα Α. N m K 9 10 Cb 9 ηλ = (Μονάδες 11)

42 50. Βήµα 5 ο 5 ο ιαγώνισµα Ελέγχουµε τη γνώση µας

43 ÊåöÜëáéï ï Óõíå Ýò çëåêôñéêü ñåýìá Ο µαθητής που έχει µελετήσει το ο κεφάλαιο, πρέπει να είναι σε θέση: Να ορίζει την ένταση του ηλεκτρικού ρεύµατος και να γνωρίζει ότι η µονάδα της είναι θεµελιώδης στο S.I. Να ορίζει την αντίσταση αγωγού και να ξεχωρίζει τις έννοιες αντίσταση - αντιστάτης. Να διατυπώνει το νόµο του Οhm και να έχει κατανοήσει ότι η ένταση µε την τάση είναι ανάλογες όταν η αντίσταση είναι σταθερή. Να γνωρίζει από τι εξαρτάται η αντίσταση αγωγού µορφής µεταλλικού κυλινδρικού σύρµατος. Να γνωρίζει τι είναι ειδική αντίσταση και την εξάρτησή της από τη θερ- µοκρασία. Να αποδεικνύει τους τύπους που δίνουν την ολική αντίσταση για τη σύνδεση δύο αντιστατών σε σειρά και παράλληλα. α. Να γνωρίζει ότι στη σύνδεση σε σειρά η ολική αντίσταση είναι µεγαλύτερη και από τη µεγαλύτερη αντίσταση, ενώ στη σύνδεση παράλληλα η ολική αντίσταση είναι µικρότερη και από τη µικρότερη αντίσταση. β.να γνωρίζει ότι οι αντιστάσεις συνδεδεµένες σε σειρά διαρρέονται από το ίδιο ρεύµα και οι αντιστάσεις συνδεδεµένες παράλληλα έ- χουν την ίδια τάση στα άκρα τους. γ. Όταν υπάρχει πυκνωτής σε ένα κλάδο του κυκλώµατος ο κλάδος δε διαρρέεται από ρεύµα και όταν ο πυκνωτής είναι φορτισµένος να βρίσκει το φορτίο του.

44 5. Τύποι - Βασικές έννοιες Να γνωρίζει τους τύπους για την ενέργεια και την ισχύ του ηλεκτρικού ρεύµατος και να ξεχωρίζει τους γενικούς τύπους από τους τύπους που ισχύουν µόνο για αντιστάσεις. Να διατυπώνει το νόµο του Joule και να έχει κατά νου το βασικό νόµο της θερµιδοµετρίας Q = m c Θ. Να ορίζει την Η.Ε.. της πηγής και να γνωρίζει την εσωτερική της αντίσταση. Να γνωρίζει τι είναι ρεύµα βραχυκύκλωσης και πότε η πολική τάση είναι ίση µε την Η.Ε.. της πηγής. Να αποδεικνύει τον τύπο της ισχύος που δίνει η πηγή στο κύκλωµα και να ξεχωρίζει την ισχύ που δαπανάται στο εξωτερικό κύκλωµα από την ισχύ που δαπανάται στο εσωτερικό της πηγής. Να αποδεικνύει το νόµο του Ohm για κλειστό κύκλωµα και τη σχέση που συνδέει την πολική τάση της πηγής µε την Η.Ε.. της. Τυπολόγιο ου Κεφαλαίου Συνεχές ηλεκτρικό ρεύµα V I = R Νόµος του Ohm ( V = I R: πτώση τάσης) q Ν e I = = t t Ένταση ηλεκτρικού ρεύµατος σταθ. έντασης Ι σε Α (Ampere) R l = ρ S Αντίσταση αγωγού σταθερής διατοµής S ρ: ειδική αντίσταση υλικού, l : µήκος αγωγού R σε Ω (Ohm) V R = Αντίσταση αγωγού ή συστήµατος αγωγών I

45 Τύποι - Βασικές έννοιες 53. ( ) = 0 + Ειδική αντίσταση σε συνάρτηση µε τη θερµοκρασία ρ ρ 1 αθ ( ) ο ο R = R0 1+ αθ ρ 0 : ειδική αντίσταση στους 0C, R : αντίσταση στους 0 0C, α : θερµικός συντελεστής αντίστασης α. Σύνδεση αντιστάσεων στη σειρά Iολ = Ι1 = Ι =... = Ιν Vολ = V1 + V Vν V R = = R + R R ολ ολ 1 ν Ιολ β. Παράλληλη σύνδεση αντιστάσεων Vολ = V1 = V =... = Vv Iολ = I1 + I Iv = R R R R ολ 1 v W = V q= V l t (γενική σχέση) Ενέργεια και ισχύς ηλεκτρικού ρεύµατος Q= I R t Νόµος του Joule V W= I R t = t (Μόνο σε αντίσταση R) R P= W/t = V I Ισχύς ηλεκτρικού ρεύµατος (γενική σχέση) P= I R = V /R Ισχύς ηλεκτρικού ρεύµατος σε µία αντίσταση E Κλειστό κύκλωµα = P/I: Ηλεκτρεγερτική δύναµη πηγής (ΗΕ ) και Ε = W/q Vπ = E Ir: Τάση στους πόλους γεννήτριας E= I ( R+ r ): Νόµος του Ohm σε κλειστό κύκλωµα P= E I: Ισχύς ηλεκτρικής γεννήτριας (πηγής) Pεξ V π I I R: Pεσ = = Ισχύς που δίνεται στο εξωτερικό κύκλωµα. I r: = Ισχύς που δαπανάται στην εσωτερική αντίσταση της πηγής.

46 54. Βήµα 1 ο Μαθαίνουµε τις αποδείξεις ÂÞìá 1 Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò Απόδειξη 1: Να αποδείξετε τη σχέση που δείχνει την εξάρτηση της αντίστασης από τη θερµοκρασία. L L Στους Ο ο C R 0 = ρ0 και στους Θ 0 C R θ ρθ S S =. Επειδή ρ ρ ( 1 α θ) = + έχουµε: θ 0 L L L Rθ = ρθ Rθ = ρ0 1+ α θ Rθ = ρ0 1+ α θ Rθ = R0 1+ α θ S S S ( ) ( ) ( ) Απόδειξη : Σύνδεση αντιστατών στη σειρά: Στο διπλανό κύκλωµα όλες οι αντιστάσεις διαρρέονται από την ίδια ένταση ρεύµατος που είναι ίση µε την ολική ένταση Ι ολ R 1 R, η τάση στα άκρα της R 1 είναι A I I Ã B V 1 V I V1 = VA VΓ και R είναι V = VΓ VB. Vïë Προσθέτοντας κατά µέλη έχουµε V1 + V = VA VB. I + Όµως Vολ = VA VB, άρα V1 + V = Vολ. Επίσης ισχύουν οι σχέσεις: V1 = I R 1, V = I R και Vολ = Ι Roλ. Έτσι έχουµε Ι Rολ = I R1 + I R, δηλαδή R ολ =R 1 +R.. Απόδειξη 3: Σύνδεση αντιστατών παράλληλα: Στο διπλανό κύκλωµα όλες οι αντιστάσεις έχουν την ίδια I 1 R 1 τάση στα άκρα τους που είναι ίση µε την ολική τάση R V ολ και οι αντιστάσεις R 1 και R διαρρέονται από ρεύ- I V ïë µατα εντάσεως I 1 και I αντίστοιχα. Στον κόµβο Α έχουµε I1 + I = Iολ. I + Αλλά ισχύουν οι σχέσεις: Ι 1 = V/R 1, I = V/R και I ολ = V/R ολ. Έτσι έχουµε V/Rολ = V/R1 + V/R, δηλαδή, 1/ R ολ =1/ R 1 +1/R ή R ολ =R1R /R 1 +R

47 Μαθαίνουµε τις αποδείξεις Βήµα 1 ο 55. Απόδειξη 4: Να αποδείξετε τη σχέση που δίνει την ενέργεια ηλεκτρικού ρεύ- µατος. Θεωρούµε ένα τµήµα κυκλώµατος ΑΒ, το οποίο µπορεί να είναι αντιστάτης, µια συσκευή,... Στα άκρα του ΑΒ υπάρχει τάση V= VA -VB και η συσκευή διαρρέεται από ρεύµα έντασης Ι. Έστω ότι σε χρόνο t µετακινείται φορτίο q από το Α στο Β. Από τον ορισµό της έντασης του ρεύµατος έχουµε: q I= q= I t t Καθώς περνάει το φορτίο από το ΑΒ η δυναµική του ενέργεια ελαττώνεται. ( UA = q VA και UB = q VB. Επειδή VA > VB θα είναι UA > UB). Η µείωση της δυναµικής ενέργειας του φορτίου q αποδίδεται στη συσκευή και µετατρέπεται σε άλλες µορφές ενέργειας. Η µείωση της δυναµικής ενέργειας του φορτίου q είναι ίση µε την ηλεκτρική ενέργεια που προσφέρεται από την πηγή. W = U U = q V q V = q V V = q V W = q I t Άρα: ( ) A B A B A B Απόδειξη 5: Να αποδείξετε τον τύπο που δίνει την ισχύ που παρέχει η πηγή στο κύκλωµα. W W t P E= E= E= P= E I q q I t A V I B Απόδειξη 6: Να αποδείξετε το νόµο του Οhm για κλειστό κύκλωµα. Στο διπλανό κλειστό κύκλωµα σε χρονικό διάστηµα t, η πηγή δίνει ενέργεια: W= P t W= E I t, η οποία µετατρέπεται σε θερµότητα στην αντίσταση R: Qr = I r t και αντίσταση r: Qr = I r t. Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας έχουµε: Ã I A E + R r Ä I B W = QR + Qr E I t = I R t + I r t E = I R + I r ( ) E E= I R+ r E= I Rολ I= R ολ

48 56. Βήµα 1 ο Μαθαίνουµε τις αποδείξεις Απόδειξη 7: Να αποδείξετε τη σχέση πολικής τάσης πηγής µε την ΗΕ της. Με τη βοήθεια του παραπάνω κυκλώµατος, η τάση στα άκρα της πηγής VA VB = VΠ (πολική τάση της πηγής) είναι ίση µε την τάση στα άκρα της αντίστασης VΓ V = VR, δηλαδή VR = VΠ, αλλά VR = I R, άρα VΠ = I R. Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας έχουµε: W = QR + Qr E I t = I R t + I r t E = I R + I r E= V + Ι r V = E I r Π Π Απόδειξη 8: Πότε η ΗΕ της πηγής είναι ίση µε την πολική της τάση και µε τι ισούται το ρεύµα βραχυκυκλώσεως; VΠ = E I r αν Ι = 0, VΠ = E, η ΗΕ Ε πηγής είναι ίση µε την τάση στους πόλους της πηγής, όταν η πηγή δε διαρρέεται από ρεύµα. VΠ = E I r αν r = 0, VΠ = E, η ΗΕ Ε πηγής είναι ίση µε την τάση στους πόλους της πηγής, όταν η πηγή είναι ιδανική. Αν συνδέσουµε τους πόλους της µε αγωγό αµελητέας αντίστασης (R = 0), δηλαδή τη βραχυκυκλώσουµε: E E I = IB R = r (ρεύµα βραχυκύκλωσης). ολ

49 Επαναλαµβάνουµε τις ασκήσεις κλειδιά Βήµα ο 57. ÂÞìá ÂÞìá 1 ÅðáíáëáìâÜíïõìå ôéò áóêþóåéò "êëåéäéü" Α. Από το σχολικό βιβλίο Λυµένα παραδείγµατα: 1 σελ. 65, 3 σελ. 75, 5 σελ. 81, 7 σελ. 83, 8 σελ. 88, 9 σελ. 90, 10 σελ. 93, 1 σελ. 98 Ερωτήσεις: σελ. 116 (3-6), σελ. 117 (9, 10), σελ. 118 (1, 14, 15) σελ. 119 (16, 18-1), σελ. 11 (7, 8, 30-33), σελ. 1 (35, 38, 39) Προβλήµατα: σελ. 19 (1, 4-7, 9), σελ. 130 (1), σελ. 131 (16, 0, 1, ), σελ. 13 (4, 5, 7, 8, 30-35), σελ. 133 (36-40, 4) Β. Από τα Βιλιοµαθήµατα Βιβλιοµάθηµα 3: Ηλεκτρικό ρεύµα - Αντιστάσεις π.χ..4,.5,.7,.1, Ξεχωριστό θέµα Ερωτήσεις: σελ (1-1) Προτεινόµενες ασκήσεις:.10,.11,.19,.0 Βιβλιοµάθηµα 4: Ενέργεια- Ισχύς - Κλειστό κύκλωµα π.χ..18,.0 Ερωτήσεις: σελ (13 - ) Προτεινόµενες ασκήσεις:.31,.3,.45,.48

50 58. Βήµα ο Επαναλαµβάνουµε τις ασκήσεις κλειδία Γ. Φυσική Β Λυκείου γενικής παιδείας εκδόσεις ΟΡΟΣΗΜΟ α. Ηλεκτρικό ρεύµα. Λυµένα παραδείγµατα: 1,, 4 Ασήσεις για λύση: 4.15, 4.17 β. Αντιστάσεις - νόµος του ΟΗΜ. Λυµένα παραδείγµατα: 3, 4, 6 Ερωτήσεις: 5.1, 5.5, 5.6, 5.7, 5.8, 5. 9, 5.10 Ασκήσεις για λύση: 5.0, 5.1, 5. γ. Ηλεκτρική ενέργεια - Ισχύς. Λυµένα παραδείγµατα:, 3 Ερωτήσεις: 6.3, 6.4, 6.10, 6.1 Ασκήσεις για λύση: 6.33, 6.34, 6.35 δ. Σύνδεση αντιστατών. Λυµένα παραδείγµατα: 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11 Ερωτήσεις: 7., 7.3, 7.4, 7.10, 7.11, 7.1, 7.13 Ασκήσεις για λύση: 7.9, 7.33, 7.35, 7.36 ε. Κλειστό κύκλωµα. Λυµένα παραδείγµατα: 1,, 3, 5, 9 Ερωτήσεις: 8.4, 8.7, 8.9, 8.10, 8.11, 8.19, 8. Ασκήσεις για λύση: 8.6, 8.7, 8.9, 8.30, 8.3

51 Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις Βήµα 3 ο 59. ÂÞìá 3 ÂÞìá ÂÞìá 1 Ëýíïõìå ðåñéóóüôåñåò áóêþóåéò 1. Στο κύκλωµα του σχήµατος δίνονται οι τιµές των αντιστάσεων R 1 =Ω, R =4Ω, R 3 =1Ω. A Αν η ισχύς που καταναλώνεται στην αντίσταση R είναι P = 36W να βρείτε: α. Την ισχύ που καταναλώνουν οι αντιστάσεις R1 και R 3, β. Την ισχύ που καταναλώνεται σε όλο το κύκλωµα. γ. Την τάση της πηγής V. Λύση: α. P 36W P = I R I = = I = 3A R 4 VΒΓ = Ι R = 3A 4Ω VΒΓ = 1Volt V 1Volt I = = I = 1A ΒΓ 3 3 R3 1Ω I= I + I3 = 4A 1 1 P = I R = 4 Α Ω= 3W P = I R = 1 Α 1Ω = 1W β. PΟΛ = P1 + P + P3 = 3W + 36W + 1W = 80W γ. V = VΑΒ + VBΓ VΑΒ = I R1 = 4Α Ω VΑΒ = 8V V = V + V = 8V+ 1V = 0V ΑΒ BΓ A I I R R 1 B + V R R 1 B + V R 3 R 3 I I 3 Ã Ã. Στο κύκλωµα του σχήµατος οι αντιστάσεις R 1,R,R 3,R4συνδέονται µε τον τρόπο που φαίνεται. ίνονται οι τιµές για τις αντιστάσεις R =0Ω,