ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ IΙ

Transcript

1 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ IΙ (3-4) ΠΡΟΕΡΓΑΣΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ UΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΣΚΗΣΗ.. Ηµιτονοειδής µόνιµη κατάσταση (ΗΜΚ). Νόµος του Ohm. ιαιρέτης ρεύµατος - τάσης. Νόµοι του Kirchhoff. Θεωρήµατα Thevenin και Επαλληλίας. ΑΣΚΗΣΗ....8 Συνάρτηση µεταφοράς. Αναλογικά παθητικά φίλτρα πρώτης και δεύτερης τάξης. Συντονισµός σειράς. Παράλληλος συντονισµός. ΑΣΚΗΣΗ Ισχύς και ενέργεια στην (ΗΜΚ). Βελτίωση συντελεστή ισχύος (cosφ) σε σύνθετα ηλεκτρικά παθητικά φορτία. Μέγιστη µεταφορά ισχύος. Τριφασικά συµµετρικά και ασύµµετρα κυκλώµατα. Ενδεικτικά θέµατα εξετάσεων εργαστηρίου 6 ΜΑΡΑΝΤΑΣ Γ. ΑΛΕΞΑΝ ΡΟΣ ιπλωµατούχος Ηλεκτρολόγος Μηχανικός Ηλεκτρονικός

2 ΑΣΚΗΣΗ Ηµιτονοειδής µόνιµη κατάσταση (ΗΜΚ). Νόµος του Ohm. ιαιρέτης ρεύµατος - τάσης. Νόµοι του Kirchhoff. Θεωρήµατα Thevenin και Επαλληλίας. UΠΡΟΕΡΓΑΣΙΑ.. Στο κύκλωµα του Σχ., να υπολογισθούν: α). Η ολική αντίσταση ( Z ολ. ) από τα άκρα της πηγής. β). Τα ρεύµατα ( I ), ( I ) και ( I ). Να δείξετε ότι ισχύει η σχέση: ( I I + I ).. Να δείξετε ότι ισχύει η σχέση: γ). Οι τάσεις ( Va b ) και ( Vb c ) ( V V a V ). b + b c δ). Με δεδοµένο ότι όλες οι τάσεις και τα ρεύµατα, αναφέρονται ως προς την πηγή τροφοδοσίας του κυκλώµατος, που λαµβάνεται µε όρισµα µηδέν (φ), να τοποθετηθούν όλα τα παραπάνω µεγέθη που υπολογίσατε στο µιγαδικό επίπεδο. ε). Να γραφούν οι σχέσεις των: i(t), ibb(t), ibb(t), VBa-bB(t) και VBb-cB(t). στ). Με τη βοήθεια του προγράµµατος (multisim), να σχεδιασθεί το κύκλωµα του Σχ. και να µετρηθούν τα ρεύµατα ( I ), ( I ), ( ) τάσεις ( V ) και ( V ). a b b c I και οι Σχήµα.

3 3 UΑΠΑΝΤΗΣΗ:U Το κύκλωµα στο πεδίο της συχνότητας είναι αυτό που ακολουθεί: α). & ( 8 j59,5 )( j87) j663 35,3 3, Ω. Z ολ j87 59,5 6 β). I& 5 3,8 j,95 3,8-3,6 mα. Z& ολ. 35,3 3, j87 I I&,884 + j,3,4 68, 37 9 j774,5 8 j59,5 I I&,395 j4,48 4, j774,5 I I& + 3,79 j, 98 I& άρα ισχύει η σχέση. γ). a b,7 - j,4,836 3,6 Volt. & Z ολ. 3,89 35,9 b c 4,78 + j,4 4,99 5,46 Z& ολ. a b j + + j,7,4 4,78,4 5 άρα ισχύει η σχέση. δ). Τα παραπάνω διανυσµατικά µεγέθη στο επίπεδο του Gauss φαίνονται παρακάτω. Υπόψη, τα µήκη των διανυσµάτων δεν αντιστοιχούν στις ακριβείς τιµές τους.

4 4 ε). Τα υπολογισµένα µεγέθη στο πεδίο του χρόνου είναι: i(t) 3,8 sin (πt 3,6P P) ma ibb(t),4 sin (πt + 68,37P P) ma ibb(t) 4,79 sin (πt - 6P P) ma VBa-bB(t),836 sin (πt 3,6P P) Volt VBb-cB(t) 4,99 sin (πt + 5,64P P) Volt στ). Το κύκλωµα για τη µέτρηση του ρεύµατος (I & ) και της τάσης ( a b ) µε τη βοήθεια του multisim, είναι αυτό που ακολουθεί. Τα όργανα δείχνουν ενεργές τιµές. Θα µπορούσαµε να παραλείψουµε τα όργανα και να µετρήσουµε τα παραπάνω µεγέθη από τις κυµατοµορφές. Η διαφορά φάσης µεταξύ ρεύµατος (I & ) και της πηγής τροφοδοσίας είναι ( - 3,6P P) δηλ. το ρεύµα καθυστερεί έναντι της πηγής. Η ίδια διαφορά φάσης υπάρχει και στην τάση ( V & a b ) µια και η διαφορά φάσης µεταξύ ρεύµατος και τάσης σε ωµικό αντιστάτη είναι η ίδια.

5 5 Το κύκλωµα για τη µέτρηση του ρεύµατος ( I & ) (µέτρο και όρισµα) είναι το παρακάτω. Η διαφορά φάσης του ρεύµατος ( I & ) και της τάσης της πηγής είναι (68,4P P) δηλ. το ρεύµα προηγείται.

6 6 Το κύκλωµα για τη µέτρηση του ρεύµατος ( I & ) (µέτρο και όρισµα) είναι το παρακάτω. Η διαφορά φάσης του ρεύµατος ( I & ) και της τάσης της πηγής είναι ( - 57,6P P) δηλ. το ρεύµα καθυστερεί. Το κύκλωµα για τη µέτρηση της τάσης ( b είναι το παρακάτω. Η διαφορά φάσης της τάσης ( πηγής είναι (5,4P P) δηλ. η ( b c ) προηγείται. & V c & ) (µέτρο και όρισµα) ) και της τάσης της Vb c

7 7. Στο κύκλωµα του Σχ., να υπολογισθούν: α). Η κοµβική τάση ( V ). β). Τα βροχικά ρεύµατα ( I ), ( I ) και η διαφορά τους ( I I ). γ). Με τη βοήθεια του προγράµµατος (multisim), να σχεδιασθεί το κύκλωµα του Σχ. και να µετρηθούν τα ρεύµατα ( I ), ( I ) και η κοµβική V. τάση ( ) Σχήµα. UΑΠΑΝΤΗΣΗ:U Το κύκλωµα στο πεδίο της συχνότητας γίνεται: α). UΚόµβοςU V & : + 33 j j48, Λύνουµε ως προς (V & ) και έχουµε: V & 8,9 9 Volt. β). UΒρόχοςU I & : V & ( 33 j3847 ) I& 5 I& () UΒρόχοςU I & : ( j 48,) I& + 5I& () Λύνουµε το παραπάνω σύστηµα και έχουµε: I &,78 7 mα, I & 5 6, 6 mα και I & I& 5,94 9 mα. UΣηµείωση:U Όλα τα παραπάνω µεγέθη είναι πλάτη.

8 8 γ). Στο multisim (έκδοση ), το κύκλωµα και τα αποτελέσµατα της µέτρησης της κοµβικής τάσης (V & ) και των ρευµάτων, φαίνονται παρακάτω. Οι ενδείξεις των οργάνων είναι σε ενεργές τιµές. Από τις καµπύλες βλέπουµε ότι η τάση προηγείται έναντι της πηγής ( V & ), που λαµβάνεται ως πηγή αναφοράς επειδή έχει όρισµα (P P), κατά (9P P). Τα κυκλώµατα για τη µέτρηση της διαφοράς φάσης των βροχικών ρευµάτων ( I & ) και ( I & ), φαίνονται παρακάτω. Εδώ θα πρέπει να αναφέρουµε, ότι µεταξύ των αρνητικών άκρων των πηγών δεν υπάρχει αγώγιµη σύνδεση, αφού οι τάσεις των πηγών εµφανίζονται στα δευτερεύοντα τυλίγµατα των µετασχηµατιστών, που υποβιβάζουν το

9 9 τριφασικό σύστηµα σε µικρότερες τάσεις. Αυτό φαίνεται και από τη διαφορά φάσης µεταξύ των πηγών που είναι (P P). 3. Στο κύκλωµα του Σχ.3, να υπολογισθούν: R 4, 7ΚΩ. α). Η τάση στο φορτίο ( L ) β). Η τάση Thevenin ( V th ) ή ( V OC ) από τα άκρα του φορτίου ( L 4, 7ΚΩ) γ). Η αντίσταση Thevenin ( Z th ). R. δ). Το ρεύµα βραχυκύκλωσης ( I SC ) και η Vth Z th. I SC ε). Να σχεδιασθεί το ισοδύναµο Thevenin. Ποιά η τιµή της τάσης στο φορτίο ( R L 4, 7ΚΩ) ; στ). Με τη βοήθεια του προγράµµατος (multisim), να σχεδιασθεί το κύκλωµα του Σχ.3 και να µετρηθεί η ( Vth ) και το ( I SC ). Να σχεδιασθεί το ισοδύναµο Thevenin και να µετρηθεί η τάση στο φορτίο ( R L 4, 7ΚΩ) ; Η τιµή της τάσης στο φορτίο που µετράτε είναι ίδια µε εκείνη που υπολογίσατε;

10 Σχήµα 3. UΑΠΑΝΤΗΣΗ:U α). Το κύκλωµα στο πεδίο της συχνότητας γίνεται: UΚόµβοςU E & : E& E& E& + 33 RL j868.4 j34,5 R + 56 Λύνουµε τη σχέση () ως προς ( E & ) και έχουµε: Με διαιρέτη τάσης βρίσκουµε RL β). Αφαιρούµε το φορτίο και το κύκλωµα γίνεται: L (). 8,45 E & 4,39 Volt. 34,3 V & 3,4 Volt.

11 UΚόµβοςU E & : E& 33 E& E& + 56 j34, j868,4 (). Λύνουµε τη σχέση () ως προς ( E & ) και έχουµε: E & 4, 964 5,9 Volt. Άρα: & V th 56 E& 4, j34,5 8,58 Volt. γ). Για να βρούµε την ( Z & th ) βραχυκυκλώνουµε την πηγή και το κύκλωµα γίνεται: ( Z& j34,5).56 8,3 Z& th 4,5 Z& Ω. j34, ( 4 j86,4) Όπου: Z & ,6 + j93, 77 Ω j868,4 δ). Βραχυκυκλώνουµε τα άκρα όπου ήταν συνδεδεµένο το φορτίο και το κύκλωµα γίνεται: Κόµβος E & : E& 33 E& E& + j34, j868,4 (3).

12 Λύνουµε τη σχέση (3) ως προς ( E & ) και έχουµε: E & 5, 8 43,8 E& Volt. Άρα: 46,8 I& SC,56 mα. j 34,5 ε). Το ισοδύναµο Thevenin είναι: R L 34,4 Εποµένως: 3,35 RL th Volt. R L + Z& th στ). Με το multisim, η τάση Thevenin δίνεται από το βολτόµετρο και µε τον παλµογράφο συνδεδεµένο έτσι όπως δείχνεται στο κύκλωµα, έχουµε το όρισµα της τάσης Thevenin. 8, 8 Έτσι έχουµε: V & th 3,35 Volt. Για να βρούµε το όρισµα του ρεύµατος βραχυκύκλωσης τοποθετούµε στα άκρα που ήταν συνδεδεµένο το φορτίο µία µικρή αντίσταση π.χ 39Ω. Τα αποτελέσµατα φαίνονται από την ένδειξη του αµπεροµέτρου, που είναι σε ενεργό τιµή και µε τον παλµογράφο θα έχουµε το όρισµα του ρεύµατος βραχυκύκλωσης.

13 P + P 3 Εποµένως: 48, I &,58 mα. Η αντίσταση SC Z& th I& th SC,46 9,9.Ω Τέλος, το ισοδύναµο Thevenin καθώς και η τάση στο φορτίο είναι: UΣηµείωση:U Το όρισµα της τάσης στο φορτίο είναι (+ 5,4P P) σε σχέση µε το όρισµα της (VBthB), που έχει όρισµα (+ 8,8P P). Άρα η τάση (VBRLB) έχει όρισµα ως προς την πηγή, που το όρισµά της είναι (P P), (5,4P 8,8P 33,68P P), που είναι και το αναµενόµενο αποτέλεσµα. 4. Στο κύκλωµα του Σχ.4, να υπολογισθούν: R L 5K6. α). Η τάση ( ) RL V στο φορτίο ( ) β). Η ενεργός τιµή της τάσης στο φορτίο ( R L 5K6) [ ] dt σχέση: V t V () t RMS T. Ποιό το συµπέρασµά σας;, µε βάση τη γενική γ). Ποιά η συµπεριφορά του κυκλώµατος στο (AC); δ). Με τη βοήθεια του προγράµµατος (multisim), να σχεδιασθεί το κύκλωµα του Σχ.4. Να γίνουν οι κατάλληλες µετρήσεις για να βρεθεί η τάση στο φορτίο ( R 5Κ6) L ; Η τιµή της τάσης στο φορτίο που µετρήσατε είναι ίδια µε εκείνη που υπολογίσατε;

14 4 Σχήµα 4. UΑΠΑΝΤΗΣΗ:U α). Επειδή στο κύκλωµα έχουµε (DC) και (AC) πηγές εφαρµόζουµε επαλληλία. Με την (DC) πηγή στο κύκλωµα έχουµε: 56 V RL ( DC ) 3.,53 Volt. 664 Με την (AC) πηγή και στο πεδίο της συχνότητας το κύκλωµα γίνεται:

15 5 UΚόµβοςU E & : E& E& E& + 56 j j 484 (). Λύνουµε τη σχέση () ως προς ( E &, ) και έχουµε: E & 4,988 6 Volt. 48,5 Άρα: 56 ( ) E& 3, 376 RL AC Volt j484 Στο πεδίο του χρόνου θα έχουµε: V RL ( t),53 + 3,37 sin( π 5 t - 48,5 ) Volt. β). Η ενεργός τιµή της τάσης στο φορτίο θα είναι: t 3,376 [ ()] ( ) V RMS V t dt,53 + 3, 478 Volt T UΣυµπέρασµα:U Η ενεργός τιµή σήµατος µε (DC) και (AC) συνιστώσα, είναι ίση µε το αποτέλεσµα της τετραγωνικής ρίζας του αθροίσµατος των τετραγώνων της (DC) συνιστώσας και της ενεργού τιµής της (AC) συνιστώσας. γ). Η διαφορά φάσης µεταξύ της τάσης (AC) της πηγής και του ρεύµατος ( I & ) που δηµιουργεί στο κύκλωµα, θα µας δώσει τη συµπεριφορά του κυκλώµατος. Αν το ρεύµα προηγείται, που σηµαίνει ότι το ρεύµα έχει θετικό όρισµα, τότε η συµπεριφορά θα είναι χωρητική. Αν το ρεύµα καθυστερεί, που σηµαίνει αρνητικό όρισµα στο ρεύµα, η συµπεριφορά του κυκλώµατος είναι επαγωγική. Τέλος, αν είναι συµφασικά, τότε το κύκλωµα συµπεριφέρεται σαν ωµική αντίσταση και έχουµε ωµική συµπεριφορά. Στο (AC) κύκλωµα το ρεύµα της πηγής είναι: &,6 V E 5 4,988 45, 4 I&,8 mα. Άρα το ρεύµα & προηγείται της τάσης της πηγής που σηµαίνει ότι η συµπεριφορά του κυκλώµατος είναι χωρητική. δ). Με το multisim και µε την (DC) πηγή στο κύκλωµα, η ένδειξη του βολτόµετρου αντιστοιχεί σε (DC) τάση και είναι (,53 Volt).

16 6 Με την (AC) πηγή στο κύκλωµα, η κοµβική τάση (E & ) (µέτρο και όρισµα) δίνονται από την ένδειξη του βολτόµετρου, που είναι σε ενεργό,6 τιµή και το όρισµα από τις καµπύλες. Έτσι έχουµε: E & 4,98 Volt. Με την (AC) πηγή στο κύκλωµα, η τάση ( V & RL ) (µέτρο και όρισµα) δίνονται από την ένδειξη του βολτόµετρου, που είναι σε ενεργό τιµή και 46,8 το όρισµα από τις καµπύλες. Έτσι έχουµε: V &.,389 Volt. RL Για τη συµπεριφορά του κυκλώµατος συναρµολογούµε το κύκλωµα, όπως φαίνεται παρακάτω και µε βάση τις καµπύλες, το ρεύµα προηγείται έναντι της τάσης της πηγής. Άρα χωρητική συµπεριφορά.

17 7

18 8 ΑΣΚΗΣΗ Συνάρτηση µεταφοράς. Αναλογικά παθητικά φίλτρα πρώτης και δεύτερης τάξης. Συντονισµός σειράς. Παράλληλος συντονισµός. UΠΡΟΕΡΓΑΣΙΑ.. Το κύκλωµα του Σχ., είναι ένα βαθυπερατό φίλτρο. Να υπολογισθούν: α). Η τιµή του πυκνωτή (C), έτσι ώστε η συχνότητα αποκοπής του φίλτρου να είναι (FBCB84, Hz). ( ) OUT jω β). Να βρεθεί η συνάρτηση µεταφοράς H ( jω ). IN jω γ). Ποιά η τιµή του µέτρου ( ) jω Hz), (FFBCB), (F FBCB), (F FBCB) και ( F ) πόση είναι η τιµή του µέτρου ( ) jω ( ) H σε (db), στις συχνότητες (F ; Πώς ονοµάζεται και H για (F FBCB) και (F FBCB); Να χαραχθεί κατά προσέγγιση, η καµπύλη πλάτους του φίλτρου και να σηµειωθεί πάνω της η συχνότητα αποκοπής (FBCB) και το εύρος ζώνης (W) του φίλτρου. δ). Ποιά η διαφορά φάσης του σήµατος της εξόδου σε σχέση µε εκείνο της εισόδου, στις συχνότητες (F Hz), (FFBCB) και ( F ) ;. Να χαραχθεί κατά προσέγγιση, η καµπύλη φάσης του φίλτρου και να σηµειωθεί πάνω της η συχνότητα αποκοπής (FBCB). ε). Με τη βοήθεια του προγράµµατος (multisim), που κάνει την προσοµοίωση κυκλωµάτων, να σχεδιασθεί το κύκλωµα του Σχ. και να παρθούν οι καµπύλες πλάτους και φάσης του φίλτρου. Είναι όµοιες οι καµπύλες σας µε εκείνες της Εικ.; Για ποια περιοχή συχνοτήτων το µέτρο H ( jω) είναι σταθερό; Ποια η τιµή του µέτρου H ( jω) σε (db), για (FFBCB), (F FBCB), και (F FBCB); Πόση είναι η διαφορά φάσης µεταξύ του σήµατος εξόδου και εκείνου της εισόδου για (F Hz), (FFBCB) και (F KHz); Στην έξοδο του φίλτρου συνδέστε φορτίο (RBLB5 Ω). Τα χαρακτηριστικά του φίλτρου παραµένουν τα ίδια; Αν όχι, δώστε λύση στο πρόβληµα που ανακύπτει.

19 9 Σχήµα. Βαθυπερατό παθητικό φίλτρο πρώτης τάξης. Εικόνα. Καµπύλη πλάτους και φάσης του φίλτρου του Σχ.. UΑΠΑΝΤΗΣΗ:U α). Σαν βαθυπερατό φίλτρο που είναι, η συχνότητα αποκοπής (FBCB) δίνεται από τη σχέση: F C (). πrc Στη σχέση () ο µόνος άγνωστος είναι το (C). Λύνουµε ως προς (C) και έχουµε (C, µf). β). Το κύκλωµα στο πεδίο της συχνότητας είναι το παρακάτω.

20 Η συνάρτηση µεταφοράς του φίλτρου είναι: OUT ( jω) H ( jω), όπου (FBCB) είναι η συχνότητα αποκοπής. V & IN ( jω) + j F F C γ). Η τιµή του µέτρου (σε db) της συνάρτησης µεταφοράς για διάφορες συχνότητες δίνεται από τη σχέση: db log H ( jω) log F + F C Για F Hz db log () db Για F FBCB db log - 3 db Για F FBCB db log - 6,98 db (οκτάβα) 5 Για F FBCB db log - db (δεκάδα) Για F db log - Για (F FBCB) η εξασθένηση του σήµατος εξόδου είναι περίπου (- 6 db), ενώ για (F FBCB) η εξασθένηση είναι (- db). Αυτή η εξασθένηση είναι σταθερή για κάθε διπλασιασµό (- 6 db) ή δεκαπλασιασµό (- db) της συχνότητας πέραν της συχνότητας αποκοπής (FBCB). Η καµπύλη πλάτους του βαθυπερατού φίλτρου είναι:

21 P P P P P P δ). Η διαφορά φάσης µεταξύ του σήµατος εξόδου και εκείνου της εισόδου είναι αρνητική δηλ. το σήµα στην έξοδο θα καθυστερεί σε σχέση µε εκείνο της εισόδου και δίνεται από τη σχέση: F Φ arctan FC Για F Hz ΦP - arctan () P Για F FBCB ΦP - arctan () - 45P Για F ΦP - arctan ( ) - 9P Η καµπύλη φάσης του βαθυπερατού φίλτρου είναι: ε). Το κύκλωµα στο multisim, ο τρόπος σύνδεσης του BODE PLOTTER και οι καµπύλες πλάτους και φάσης φαίνονται παρακάτω.

22 P P - P P Οι καµπύλες είναι όµοιες µε εκείνες της Εικ.. Το µέτρο της συνάρτησης µεταφοράς είναι σταθερό ( db), για µια περιοχή συχνοτήτων ( 47 Hz). Το µέτρο της συνάρτησης µεταφοράς σε (db), για τις συχνότητες: Για F FBCB db - 3 db Για F FBCB db - 6,98 db Για F FBCB db log - Η διαφορά φάσης του σήµατος εξόδου µε εκείνο της εισόδου είναι για τις συχνότητες: Για F Hz ΦP,P P Για F FBCB ΦP - 45,P Για F ΚHz - 9P Αν συνδέσουµε φορτίο (RBLB 5Ω) στην έξοδο του φίλτρου, τα χαρακτηριστικά του φίλτρου αλλάζουν, γιατί το φορτίο επηρεάζει την αντίσταση εξόδου του. Για να λυθεί το πρόβληµα θα πρέπει το φορτίο να αποµονωθεί από την έξοδο του φίλτρου. Θα πρέπει δηλ. να τοποθετηθεί κάποιο στοιχείο ανάµεσά τους, που να παρουσιάζει άπειρη αντίσταση. Τέτοιο στοιχείο είναι η βαθµίδα ενίσχυσης µε τελεστικό ενισχυτή (αντίσταση εισόδου πολύ µεγάλη και εξόδου µικρή), που θα έχει κέρδος µονάδα. Παρακάτω έχουµε το κύκλωµα της βαθµίδας αυτής καθώς και την καµπύλη πλάτους στα άκρα του φορτίου (RBLB 5Ω). Το κύκλωµα αυτό αποτελεί το ενεργό φίλτρο (RC) πρώτης τάξης.

23 3. Το κύκλωµα του Σχ., είναι ένα υψηπερατό φίλτρο. Να υπολογισθούν: α). Η τιµή του αυτεπαγωγής (L), έτσι ώστε η συχνότητα αποκοπής του φίλτρου να είναι (FBCB,38 KHz). VOUT β). Να βρεθεί η συνάρτηση µεταφοράς ( ) ( jω ) H jω. γ). Ποια η τιµή του µέτρου ( ) jω Hz), (FFBCB), (F, FBCB), (F,5 FBCB) και ( F ) πόση είναι η τιµή του µέτρου ( ) jω V ( jω ) IN H σε (db), στις συχνότητες (F ; Πώς ονοµάζεται και H για (F, FBCB) και (F,5 FBCB); Να χαραχθεί κατά προσέγγιση, η καµπύλη πλάτους του φίλτρου και να σηµειωθεί πάνω της η συχνότητα αποκοπής (FBCB) και το εύρος ζώνης (W) του φίλτρου. δ). Ποια η διαφορά φάσης του σήµατος της εξόδου σε σχέση µε εκείνο της εισόδου, στις συχνότητες (F Hz), (FFBCB) και ( F ) ;. Να χαραχθεί κατά προσέγγιση, η καµπύλη φάσης του φίλτρου και να σηµειωθεί πάνω της η συχνότητα αποκοπής (FBCB). ε). Με τη βοήθεια του προγράµµατος (multisim), που κάνει την προσοµοίωση κυκλωµάτων, να σχεδιασθεί το κύκλωµα του Σχ. και να παρθούν οι καµπύλες πλάτους και φάσης του φίλτρου. Είναι όµοιες οι καµπύλες σας µε εκείνες της Εικ.; Για ποια περιοχή συχνοτήτων το jω H jω σε (db), για µέτρο H ( ) είναι σταθερό; Ποια η τιµή του µέτρου ( )

24 4 (FFBCB), (F,5 FBCB), και (F, FBCB); Πόση είναι η διαφορά φάσης µεταξύ του σήµατος εξόδου και εκείνου της εισόδου για (F Hz), (FFBCB) και (F KHz); Σχήµα. Υψηπερατό παθητικό φίλτρο πρώτης τάξης. Εικόνα. Καµπύλη πλάτους και φάσης του φίλτρου του Σχ.. UΑΠΑΝΤΗΣΗ:U α). Σαν υψηπερατό φίλτρο που είναι, η συχνότητα R αποκοπής (FBCB) δίνεται από τη σχέση: F C (). Στη σχέση () ο µόνος άγνωστος είναι το (L). Λύνουµε ως προς (L) και έχουµε (L mh). β). Το κύκλωµα στο πεδίο της συχνότητας είναι το παρακάτω. πl Η συνάρτηση µεταφοράς του φίλτρου είναι:

25 P P P P P P 5 ( jω) V & IN (jω) (jω) FC j F OUT H όπου (FBCB) είναι η συχνότητα αποκοπής. γ). Η τιµή του µέτρου (σε db) της συνάρτησης µεταφοράς, για διάφορες συχνότητες δίνεται από τη σχέση: db log H ( jω) log F C + F Για F Hz db log () - Για F FBCB db log - 3 db Για F, FBCB + db (δεκάδα) Για F,5 FBCB + 6,98 db (οκτάβα) Για (F,5 FBCB) η εξασθένηση του σήµατος εξόδου είναι περίπου ( 6 db), ενώ για (F, FBCB) η εξασθένηση είναι ( db). Αυτή η εξασθένηση είναι σταθερή για κάθε υποδιπλασιασµό ή υποδεκαπλασιασµό της συχνότητας κάτω της συχνότητας αποκοπής (FBCB). Η καµπύλη πλάτους του υψηπερατού φίλτρου είναι: δ). Η διαφορά φάσης µεταξύ του σήµατος εξόδου και εκείνου της εισόδου είναι θετική δηλ. το σήµα στην έξοδο θα προηγείται σε σχέση µε εκείνο της εισόδου και δίνεται από τη σχέση: Φ F arctan F C Για F Hz ΦP - arctan () P Για F FBCB ΦP - arctan (- ) 45P Για F ΦP - arctan ( ) 9P Η καµπύλη φάσης του υψηπερατού φίλτρου είναι:

26 6 ε). Το κύκλωµα στο multisim, ο τρόπος σύνδεσης του BODE PLOTTER και οι καµπύλες πλάτους και φάσης φαίνονται παρακάτω. Οι καµπύλες είναι όµοιες µε εκείνες της Εικ.. Το µέτρο της συνάρτησης µεταφοράς είναι σταθερό ( db), για µια περιοχή συχνοτήτων (,5 ΚHz µέχρι άπειρο θεωρητικά). Το µέτρο της συνάρτησης µεταφοράς σε (db), για τις συχνότητες: Για F FBCB db - 3 db

27 P P P P 7 Για F,5 FBCB db - 6,98 db Για F, FBCB db log - db Η διαφορά φάσης του σήµατος εξόδου µε εκείνο της εισόδου είναι για τις συχνότητες: Για F Hz ΦP 89,97P P Για F FBCB ΦP 45,349P Για F ΚHz,368P 3. Το κύκλωµα του Σχ.3, είναι ένα ζωνοδιαβατό φίλτρο. VOUT α). Να βρεθεί η συνάρτηση µεταφοράς ( ) ( jω ) ( ) H jω. VIN jω β). Ποια η τιµή του µέτρου H( jω ) MAX σε (db); Ποια η τιµή του µέτρου H ( jω ) στις συχνότητες αποκοπής; γ). Με τη βοήθεια του προγράµµατος (multisim), να σχεδιασθεί το κύκλωµα του Σχ.3 και να παρθούν οι καµπύλες πλάτους και φάσης του φίλτρου. Είναι όµοιες οι καµπύλες σας µε εκείνες της Εικ.3; Ποια η τιµή H jω σε (db), για (FFBLB), και (FFBHB); Ποιο το εύρος ζώνης του µέτρου ( ) F (WFBHB - FBLB) του φίλτρου και ποιος ο συντελεστής ποιότητας Q W του κυκλώµατος; Πόση είναι η διαφορά φάσης µεταξύ του σήµατος εξόδου και εκείνου της εισόδου για (F Hz), (FFBLBFBHB) και (F KHz); Σχήµα 3. Ζωνοδιαβατό παθητικό φίλτρο δευτέρας τάξης.

28 8 Εικόνα 3. Καµπύλη πλάτους και φάσης του φίλτρου του Σχ.3. UΑΠΑΝΤΗΣΗ:U Το κύκλωµα στο πεδίο της συχνότητας γίνεται: όπου (R + jω L) jωc R Z& ( jω) () R L ω LC ω C + jω + + jr jωc H V & (jω) Z(jω) & ( jω ) () ( jω ) Z(jω) & + R IN H ( jω ) OUT (jω) V & ( jω ) jωl jωl + R (3) Με βάση τις σχέσεις (), () και (3) έχουµε τη συνάρτηση µεταφοράς:

29 9 (jω) V & OUT (jω) OUT ( jω ) H ( jω) H ( jω ). H ( jω ). V & ( jω ) ( jω) V & ή (jω) H + + j RCω ωl ( jω ) (4) R R C ( R ) + R L β). Το µέτρο της συνάρτησης µεταφοράς γίνεται µέγιστο όταν το φανταστικό µέρος του παρονοµαστή µηδενιστή. Τότε θα έχουµε: H ( jω ),86365 και σε (db) θα έχουµε: MAX R R C + L log H ( jω ) -,767 db MAX Στις συχνότητες αποκοπής η τιµή του µέτρου της συνάρτησης µεταφοράς σε (db), θα είναι κατά (- 3 db) χαµηλότερη από τη µέγιστη τιµή της δηλ. θα είναι (- 4,767 db). Αυτό προκύπτει από τη σχέση: H ( jω MAX H ( jω ) H ( jω ) log 4,767 FH F db L γ). Το κύκλωµα στο multisim, ο τρόπος σύνδεσης του BODE PLOTTER και οι καµπύλες που έχουµε φαίνονται παρακάτω. Στη λήψη της καµπύλης πλάτους στη συχνότητα συντονισµού και στις συχνότητες αποκοπής έχουµε µείωση στην περιοχή συχνοτήτων από ( Hz KHz) και τα αποτελέσµατα είναι πιο κοντά µε εκείνα της θεωρίας. IN IN

30 3 Οι τιµές των συχνοτήτων αποκοπής και της κεντρικής συχνότητας, καθώς και οι τιµές του µέτρου της συνάρτησης µεταφοράς σε (db) φαίνονται στις καµπύλες. Από τις καµπύλες προκύπτει και το εύρος ζώνης του φίλτρου που είναι: W FBHB FBLB 595,7 49,89 65,8 Hz. Ο συντελεστής F 57,4 ποιότητας του κυκλώµατος είναι: 3, 58 W Q. 65,8 Για να βρούµε τη διαφορά φάσης µεταξύ του σήµατος εξόδου και εκείνου της εισόδου, για διάφορες συχνότητες, χρησιµοποιούµε τον παλµογράφο όπως δείχνει το κύκλωµα που ακολουθεί.

31 3 Η διαφορά φάσης για (F Hz) είναι (+ 9P P), για (F ΚHz) είναι (- 9P P), για (F FBLB) είναι (+ 48P P) και για (F FBΗB) είναι (- 48P P). 4. Το κύκλωµα του Σχ.4, είναι ένα ζωνοφραχτό φίλτρο. VOUT α). Να βρεθεί η συνάρτηση µεταφοράς ( ) ( jω ) ( ) H jω. VIN jω β). Ποια η τιµή του µέτρου H( jω ) MIN σε (db); Για ποια συχνότητα έχουµε την ελάχιστη τιµή; Για ποιες περιοχές συχνοτήτων, το µέτρο της H ( jω ) έχει τη µέγιστη τιµή; Ποια η τιµή του µέτρου H ( jω ) στις συχνότητες αποκοπής; γ). Με τη βοήθεια του προγράµµατος (multisim), να σχεδιασθεί το κύκλωµα του Σχ.4 και να παρθούν οι καµπύλες πλάτους και φάσης του φίλτρου. Είναι όµοιες οι καµπύλες σας µε εκείνες της Εικ.4; Για ποιά H jω ; Ποια η τιµή του συχνότητα έχουµε την ελάχιστη τιµή του µέτρου ( ) µέτρου H ( jω) σε (db), για (FFBLB), και (FFBHB); Ποιο το εύρος ζώνης F (WFBHB - FBLB) του φίλτρου και ποιός ο συντελεστής ποιότητας Q W του κυκλώµατος; Πόση είναι η διαφορά φάσης µεταξύ του σήµατος εξόδου και εκείνου της εισόδου για (F Hz), (FFBLBFBHB) και (F KHz);

32 3 Σχήµα 4. Ζωνοφραχτό παθητικό φίλτρο δευτέρας τάξης. Εικόνα 4. Καµπύλη πλάτους και φάσης του φίλτρου του Σχ.4. UΑΠΑΝΤΗΣΗ:U Το κύκλωµα στο πεδίο της συχνότητας γίνεται: α). Η συνάρτηση µεταφοράς είναι: H ( jω) OUT IN ( jω ) (jω) R j ω L - ωc

33 33 β). Το µέτρο της συνάρτησης µεταφοράς γίνεται ελάχιστο όταν το φανταστικό µέρος του παρονοµαστή µηδενιστή. Αυτό συµβαίνει για ω Τότε θα έχουµε: LC H ( jω ) και σε (db) θα έχουµε: log H ( jω ) - db MIN Η συχνότητα για την οποία θα έχουµε ελάχιστη τιµή δίνεται από τη σχέση: F 53, 9 Hz. π LC Για συχνότητες πολύ χαµηλές και για πολύ υψηλές, το µέτρο της συνάρτησης µεταφοράς έχει τη µέγιστη τιµή που φθάνει τα ( db). Γιατί; Η τιµή του µέτρου της συνάρτησης µεταφοράς στις συχνότητες αποκοπής θα είναι (- 3 db). Αυτό προκύπτει από τη σχέση: H H ( jω) jω ) H ( jω ) log 3 FH F db L ( MAX γ). Το κύκλωµα στο multisim, ο τρόπος σύνδεσης του BODE PLOTTER και οι καµπύλες που έχουµε φαίνονται παρακάτω. Στη λήψη της καµπύλης πλάτους στη συχνότητα συντονισµού και στις συχνότητες αποκοπής έχουµε µείωση στην περιοχή συχνοτήτων από ( Hz KHz) και τα αποτελέσµατα είναι πιο κοντά µε εκείνα της θεωρίας. MIN

34 34 Οι τιµές των συχνοτήτων αποκοπής και της κεντρικής συχνότητας, καθώς και οι τιµές του µέτρου της συνάρτησης µεταφοράς σε (db) φαίνονται στις καµπύλες. Από τις καµπύλες προκύπτει και το εύρος ζώνης του φίλτρου που είναι: W FBHB FBLB 586,883 43,9 55,97 Hz. Ο συντελεστής F 5,377 ποιότητας του κυκλώµατος είναι: 3, W Q. 55,97 Για να βρούµε τη διαφορά φάσης µεταξύ του σήµατος εξόδου και εκείνου της εισόδου για διάφορες συχνότητες, χρησιµοποιούµε τον παλµογράφο όπως είδαµε στο ζωνοδιαβατό φίλτρο. Η διαφορά φάσης για (F Hz) είναι (P P), για (F ΚHz) είναι (P P), για (F FBLB) είναι (- 47P P) και για (F FBΗB) είναι (+ 47P P).. Το κύκλωµα του Σχ.5, είναι ένα συντονισµένο κύκλωµα σειράς. Να υπολογισθούν:

35 35 α). Η συχνότητα συντονισµού (FBB). F π LC β). Το ρεύµα I & ( jω ) και οι τάσεις V & R ( jω), V & ( jω ) και ( ) C V & L jω στην (FBB). Να γραφούν οι σχέσεις των i(t), VBRB(t), VBCB(t) και VBLB(t). Οι τιµές των µέτρων των τάσεων (VBCB) και (VBLB), τι σχέση έχουν και πόσες φορές είναι µεγαλύτερες από εκείνη της πηγής; Πώς ονοµάζεται το φαινόµενο αυτό; R γ). Οι συχνότητες αποκοπής R F + +, 4πL π L LC R R F + + και το εύρος ζώνης (WFBHB-FBLB) του 4πL π L LC κυκλώµατος. F ω L δ). Ο συντελεστής ποιότητας (Q) Q του W R ω RC κυκλώµατος στην (FBB). Όπου: ωbbπfbb (rad/sec). P I R της πηγής στην (FBB) και ε). Η πραγµατική ισχύς (P) ( ) I max στις συχνότητες αποκοπής PFL PFH R. Ποια σχέση υπάρχει µεταξύ της πραγµατικής ισχύος (P) και εκείνων στις συχνότητες αποκοπής; στ). Ποια η συµπεριφορά του κυκλώµατος (ωµική, χωρητική, επαγωγική) για (FFBB), (F<FBB) και (F>FBB); Ποια η διαφορά φάσης µεταξύ V(t) και i(t) στην (FBB) και στις συχνότητες αποκοπής ; ζ). Να σχεδιασθούν κατά προσέγγιση οι καµπύλες των (I) και (VBRB), συναρτήσει της συχνότητας (F). η). Να περιγράψετε την εναλλαγή της ενέργειας που συµβαίνει µεταξύ της ηλεκτρικής ενέργειας του πυκνωτή και της µαγνητικής ενέργειας του πηνίου, για µια πλήρη περίοδο του σήµατος της διέγερσης στη συχνότητα συντονισµού (FBB). θ). Με τη βοήθεια του προγράµµατος (multisim), να σχεδιασθεί το κύκλωµα του Σχ.5 και να παρθούν οι καµπύλες πλάτους και φάσης του συντονισµένου κυκλώµατος σειράς. Για ποια συχνότητα έχουµε την µέγιστη τιµή; Πώς ονοµάζεται η συχνότητα αυτή; Ποιες οι τιµές των συχνοτήτων αποκοπής; Ποια η τιµή του µέτρου H ( jω) σε (db), για (FFBLB), και (FFBHB); Ποιο το εύρος ζώνης (WFBHB-FBLB) του συντονισµένου κυκλώµατος και ποιος ο συντελεστής ποιότητας (Q); Πόση είναι η διαφορά φάσης µεταξύ του σήµατος εξόδου και εκείνου της εισόδου στις συχνότητες αποκοπής; max

36 36 Σχήµα 5. Συντονισµένο κύκλωµα σειράς. UΑΠΑΝΤΗΣΗ:U α). Η συχνότητα συντονισµού (FBB) δίνεται από τη σχέση: F 53,3 Hz. π LC β). Το κύκλωµα στο πεδίο της συχνότητας γίνεται: Στη συχνότητα συντονισµού (FBB) για το ρεύµα και τις τάσεις έχουµε: V(jω) I &( jω ) & 3,63 mα. R ( jω ) I& R ( jω )R 3 Volt. -9 ( jω ) I& C ( jω )(-j ) 4,3 Volt. ωc & 9 ( jω ) I& ( jω ) (jωl ) 4,3 Volt. V L i(t) 3,63sin(πFBBt) mα. VBRB(t) 3sin(πFBBt) Volt. VBCB(t) 4,3sin(πFBBt - 9P P) Volt. VBLB(t) 4,3sin(πFBBt + 9P P) Volt. Το µέτρο της τάσης στον πυκνωτή είναι ίδιο µε το µέτρο της τάσης στο πηνίο. Οι δύο τάσεις διαφέρουν κατά (8P P). Η τάση του πυκνωτή και φυσικά του πηνίου είναι κατά 4,3, 43 3 τάση της πηγής. Το φαινόµενο αυτό ονοµάζεται UυπέρτασηU. φορές µεγαλύτερη από την

37 FBB 357,87 FBHB 77,87 37 γ). Οι συχνότητες αποκοπής F R + 4πL π R L κυκλώµατος είναι: FBLB και W FBB Hz, FBB FBB FBLB + LC FBHB F R + 4πL π R L + LC και το εύρος ζώνης (WFBHB-FBLB) του Hz 77,87 357,87 35 Hz. δ). Ο συντελεστής ποιότητας ( Q ) του κυκλώµατος στη συχνότητα συντονισµού (FBB) είναι: F Q,43 W, ε). Η πραγµατική ισχύς στην (FBB) είναι: 3,63 P I MAX R,435 mwatt. Στις συχνότητες αποκοπής, η πραγµατική ισχύς είναι: I max PFL PFH R,75 mwatt. Παρατηρούµε ότι η πραγµατική ισχύς στις συχνότητες αποκοπής είναι το µισό της πραγµατικής ισχύος της πηγής. στ). Με βάση τη σχέση: V(jω) & (jω) R + j ωl - ωc &I έχουµε: Για F FBB ωµική συµπεριφορά. Για F < FBB χωρητική συµπεριφορά. Για F > FBB επαγωγική συµπεριφορά. Γιατί; Για τη διαφορά φάσης µεταξύ του ρεύµατος και της τάσης της πηγής έχουµε: Για F FBB διαφορά φάσης (P P) (συµφασικά). Για F FBB FBLB διαφορά φάσης (+ 45P P) (προηγείται το ρεύµα). Για F FBB FBHB διαφορά φάσης (- 45P P) (καθυστερεί το ρεύµα). ζ). Η καµπύλη του ρεύµατος και της τάσης στον αντιστάτη στην (FBB) είναι:

38 η). Στη συχνότητα συντονισµού (FBB), υπάρχει µια συνεχής εναλλαγή της ενέργειας του µαγνητικού πεδίου του πηνίου και της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή. Κατά τη διάρκεια της µιας ηµιπεριόδου (Τ/) του ηµιτονικού σήµατος, η αποθηκευµένη ενέργεια στο µαγνητικό πεδίο του πηνίου αρχίζει από µηδενική τιµή, γίνεται µέγιστη και ξανά µηδενίζεται. Κατά τον ίδιο τρόπο λειτουργεί και ο πυκνωτής µε µόνη διαφορά, όταν η ενέργεια στο πηνίο είναι µέγιστη, η ενέργεια του πυκνωτή είναι µηδενική και αντίστροφα. Κατά τη διάρκεια του ενός τετάρτου (Τ/4) της περιόδου, ο πυκνωτής απορροφά ενέργεια από το πηνίο και κατά το άλλο ένα τέταρτο (Τ/4) της περιόδου, το πηνίο απορροφά ενέργεια από τον πυκνωτή. Η ολική αποθηκευµένη ενέργεια στο συντονισµένο κύκλωµα είναι σταθερή και ανεξάρτητη από το χρόνο, όταν φυσικά δεν υπάρχουν απώλειες λόγω της συνολικής ωµικής αντίστασης του κυκλώµατος. 38

39 P P P WBSB () PḄ 39 Αν υποθέσουµε ότι η διέγερση µας (πηγή), στη συχνότητα συντονισµού (FBB) είναι το ρεύµα: i(t)ibbcosωbbt η αποθηκευµένη ενέργεια στο πηνίο και στον πυκνωτή θα είναι: και WBLB(t).L.[i(t)]P WBCB(t).C.[VBCB(t)]P.L.IBPB P. cosp PωBBt.(IBPB P/ωBPB PC).sinP PωBBt. Γιατί; Η ολική αποθηκευµένη ενέργεια θα είναι: WBSB(t)WBLB(t)+ WBCB(t) IBPB P[L cosp PωBBt+(/ωBPB PC).sinP PωBBt]. Στη συχνότητα συντονισµού, επειδή FBB(/π LC ) θα έχουµε: WBSB(t).L IBPB P.C.VP P.(/ωBPB PC).IBPB και η αποθηκευµένη ενέργεια είναι µέγιστη στο συντονισµό. Η απώλεια της αποθηκευµένης ενέργειας υπό µορφή θερµότητας, λόγω της ωµικής αντίστασης (R) του κυκλώµατος για µια περίοδο (Τ) είναι: WBDB.IBPB PR.t.IBPB P.R.T IBPB PR.(/FBB) IBPB Αν διαιρέσουµε την () µε την () θα έχουµε: (WBSB/WBDB)(ωBBL/R).(/π)(Q/π) άρα: Q(WBSB/WBDB).π (3). BR.(π/ωBB) (). Η σχέση (3) µας δίνει το συντελεστή ποιότητας (Q) του κυκλώµατος στην (FBB), σε σχέση µε τη µέγιστη ενέργεια που αποθηκεύεται στο κύκλωµα (WBSB) και της ενέργειας (WBDB) που χάνεται λόγω της ωµικής αντίστασης του κυκλώµατος, µέσα σε µια περίοδο (Τ). Ποια η µορφή των καµπύλων της τάσης στον πυκνωτή και στο πηνίο συναρτήσει της συχνότητας, σε συντονισµένο κύκλωµα σειράς (RLC); Ποια από τα µεγέθη FBB, FBB, FBB, W, Q και I µεταβάλλονται και πώς (αύξηση ή µείωση), όταν η ωµική αντίσταση του συντονισµένου κυκλώµατος αυξάνει ή µειώνεται; Πότε απαιτεί µεγαλύτερη ενέργεια ένα συντονισµένο κύκλωµα σειράς (RLC) από την πηγή, όταν ο συντελεστής ποιότητας (Q) του κυκλώµατος είναι µεγάλος ή µικρός;

40 4 Στη συχνότητα συντονισµού (FBB), ο λόγος της τάσης (VBRB) στον αντιστάτη προς την τάση της πηγής (VBπB) σε (db) είναι ίσος µε ( db). Βάση ποιάς σχέσης προκύπτει το αποτέλεσµα αυτό; Στις συχνότητες αποκοπής FBBκαι FBB,τις τιµές του ρεύµατος (Ι) και της τάσης (VBRB), σε συντονισµένο κύκλωµα σειράς (RLC), τις αντιστοιχούµε στα (-3db). Πώς προκύπτει η τιµή αυτή; Ποια η καµπύλη της σύνθετης αντίστασης (Ζ) ενός συντονισµένου κυκλώµατος (RLC), συναρτήσει της συχνότητας; Πώς ορίζεται η σύνθετη αντίσταση του κυκλώµατος, στις συχνότητες αποκοπής FBB και FBB, όταν µας είναι γνωστή η καµπύλη; Σε ποιές χρονικές στιγµές της περιόδου (Τ) η ενέργεια στο πηνίο και στον πυκνωτή έχουν µέγιστη τιµή και σε ποιες µηδενική; θ). Το κύκλωµα στο multisim και ο τρόπος σύνδεσης του BODE PLOTTER φαίνονται παρακάτω. Στη συχνότητα συντονισµού (FBB), οι καµπύλες πλάτους και φάσης είναι:

41 4 Στη συχνότητα συντονισµού (FBB), η µέγιστη τιµή είναι ( db) και στις συχνότητες αποκοπής (FBB 354,83 Hz) και (FBB 77,946 Hz) η τιµή του µέτρου της συνάρτησης µεταφοράς είναι κοντά στα (- 3 db). Το εύρος ζώνης είναι (W FBB FBB 353,33 Hz) και ο συντελεστής ποιότητας του κυκλώµατος είναι (Q,49). Τέλος, στην (FBB 354,83 Hz) το ρεύµα προηγείται της τάσης της πηγής κατά (+ 46,8P P) και στην (FBB 77,946 Hz) καθυστερεί κατά (- 46,8P P).. Το κύκλωµα του Σχ.6, είναι ένα κύκλωµα παράλληλου συντονισµού. Να υπολογισθούν: α). Η συχνότητα συντονισµού (FBB), και τα ρεύµατα I & R ( jω ), I& ( jω ) C και I & L ( jω ) στην (FBB). Να γραφούν οι σχέσεις των ibrb(t), ibcb(t) και iblb(t). β). Ο συντελεστής ποιότητας (Q) και το εύρος ζώνης (W). γ). Με τη βοήθεια του προγράµµατος (multisim), να σχεδιασθεί το κύκλωµα του Σχ.6 και να παρθούν οι καµπύλες πλάτους και φάσης του συντονισµένου κυκλώµατος. Για ποια συχνότητα έχουµε την µέγιστη τιµή; Πώς ονοµάζεται η συχνότητα αυτή; Ποιες οι τιµές των συχνοτήτων αποκοπής; Ποια η τιµή του µέτρου H ( jω) σε (db), για (FFBLB), και (FFBHB); Ποιο το εύρος ζώνης (WFBHB-FBLB) του συντονισµένου F κυκλώµατος και ποιος ο συντελεστής ποιότητας Q ; Πόση είναι η W διαφορά φάσης µεταξύ του σήµατος εξόδου και εκείνου της εισόδου στις συχνότητες αποκοπής; Να µετρηθούν τα ρεύµατα στο πηνίο και στον πυκνωτή και να συγκριθούν µε εκείνο της πηγής. Τι παρατηρείτε;

42 4 Σχήµα 6. Κύκλωµα παράλληλου συντονισµού. UΑΠΑΝΤΗΣΗ:U Το κύκλωµα στο πεδίο της συχνότητας γίνεται: α). Για το κύκλωµα έχουµε: Y &( jω) + + jωl + Z(jω) & R jωl R j( ωl - ) ωc Για ω C έχουµε συντονισµό και η συχνότητα συντονισµού είναι: ωl F 734, Hz. π LC ( jω ) I& R ( jω ) 6 ma. R G ( jω ) 9 I& C ( jω ) 65 ma. jω C V ( j ) 9 I & & ω L ( jω ) 65 j ω L ma. ibrb(t) 6 sin(πfbbt) ma. ibcb(t) 65 sin(πfbbt + 9P P) ma. iblb(t) 65 sin(πfbbt - 9P P) ma. I& C I& L β). Ο συντελεστής ποιότητας του κυκλώµατος είναι: Q, 83, I& I& F ενώ το εύρος ζώνης είναι: W 67, 78 Hz. Q γ). Το κύκλωµα στο multisim και ο τρόπος σύνδεσης του BODE PLOTTER φαίνονται παρακάτω. R R

43 43 Στη συχνότητα συντονισµού (FBB), οι καµπύλες πλάτους και φάσης είναι: Στη συχνότητα συντονισµού (FBB), η µέγιστη τιµή είναι ( db) και στις συχνότητες αποκοπής (FBB 467,735 Hz) και (FBB 48 Hz) η τιµή του µέτρου της συνάρτησης µεταφοράς είναι κοντά στα (- 3 db). Το εύρος ζώνης είναι (W FBB FBB 68,65 Hz) και ο συντελεστής ποιότητας του κυκλώµατος είναι (Q,77). Τέλος, στην (FBB 467,735 Hz) το ρεύµα προηγείται της τάσης της πηγής κατά (+ 45,35P P) και στην (FBB 48 Hz) καθυστερεί κατά (- 45,63P P). Τέλος, τα ρεύµατα στους κλάδους του πηνίου και του πυκνωτή έχουν ενεργό τιµή (46 ma), ενώ της πηγής είναι (5 ma). UΣηµείωση:U Για να έχουµε ένα συντονισµένο κύκλωµα µε υψηλό συντελεστή ποιότητας (Q), θα πρέπει η εσωτερική αντίσταση (RBGB) της πηγής να είναι πολύ µεγάλη. Αν χρησιµοποιήσουµε στο κύκλωµα

44 44 γεννήτρια µε εσωτερική αντίσταση (RBGB 6Ω), οι συχνότητες αποκοπής θα είναι (FBB 76,37 Hz) και (FBB 76,686 Hz). Το εύρος ζώνης θα είναι (W FBB FBB 56,379 Hz) και ο συντελεστής ποιότητας του κυκλώµατος θα είναι τότε (Q 3,9).

45 45 ΑΣΚΗΣΗ 3 Ισχύς και ενέργεια στην (ΗΜΚ). Βελτίωση συντελεστή ισχύος (cosφ) σε σύνθετα ηλεκτρικά παθητικά φορτία. Μέγιστη µεταφορά ισχύος. Τριφασικά συµµετρικά και ασύµµετρα κυκλώµατα. UΠΡΟΕΡΓΑΣΙΑ.. ίνεται το κύκλωµα του Σχ.. Να υπολογισθούν: α). Η µιγαδική ( W & V & I ) ισχύς της πηγής, η φαινόµενη ( S ) και η πραγµατική ( P ). Ποια η άεργος ισχύς, του πηνίου ή του πυκνωτή είναι µεγαλύτερη και κατά πόσο; β). Να υπολογισθεί ο συντελεστής ισχύος (cosφ) από τα άκρα της πηγής. Ποιά η συµπεριφορά του κυκλώµατος; γ). Με τη βοήθεια του προγράµµατος (multisim), να σχεδιασθεί το κύκλωµα του Σχ.. Κάντε τις κατάλληλες µετρήσεις και συγκρίνετε τα αποτελέσµατά σας µε εκείνα των ερωτηµάτων (α) και (β). Συνδέστε το βαττόµετρο του προγράµµατος (το βολτόµετρο του βαττόµετρου να συνδεθεί παράλληλα στην πηγή και το αµπερόµετρο σε σειρά). Σχήµα. Κύκλωµα για τον προσδιορισµό όλων των ειδών ισχύος. UΑΠΑΝΤΗΣΗ:U Το κύκλωµα στο πεδίο της συχνότητας γίνεται:

46 P 46 α). Η σύνθετη αντίσταση από τα άκρα της πηγής είναι: -7,6 Z & ολ. 37 j84,5 4,6 ma. 7, Το ρεύµα του κυκλώµατος είναι: I& 6 Z& ma. ολ. Εποµένως: W& 7,6 7,6 I & 6,6 549,36 64,8 j54, mva. Άρα: P 64,8 mwatt και Q 54, mvar. Η φαινόµενη ισχύς είναι το µέτρο της µιγαδικής ισχύος. W & S P + Q 549,36 mva. Στη σχέση της µιγαδικής ισχύος έχουµε αρνητική άεργο ισχύ, άρα υπερέχει η άεργος ισχύς του πυκνωτή (QBCB > QBLB). Επειδή ( Q I& L ω L 8 mvar θα έχουµε: QBCB Q + QBLB 74, mvar ή C C Q I& X 74, mvar. β). Στο συντελεστή ισχύος (cosφ), το (φ) είναι η διαφορά φάσης µεταξύ της τάσης της πηγής ( V & ) και του ρεύµατος (I & ), που δηµιουργεί στο κύκλωµα η πηγή. Η διαφορά αυτή εκφράζεται σε µοίρες. Η γωνία αυτή (φ) είναι το όρισµα του ρεύµατος (I & ). Άρα (cosφ cos 7,6P,99). Φυσικά µπορεί να βρεθεί ο συντελεστής ισχύος και από τη σχέση: cos φ P V I,99 Η συµπεριφορά του κυκλώµατος είναι χωρητική, αφού το ρεύµα ( I & ) προηγείται της τάσης της πηγής ( V & ). γ). Το κύκλωµα στο multisim, καθώς και ο τρόπος σύνδεσης του βαττόµετρου, του αµπερόµετρου και του παλµογράφου µε τα αποτελέσµατα που έχουµε, φαίνονται παρακάτω.

47 47 Η διαφορά φάσης µεταξύ του ρεύµατος ( I & ) και της τάσης ( V & ) της πηγής είναι (+ 73,8P P). UΣηµείωση:U Για τη µέτρηση της διαφοράς φάσης, έγινε µετακίνηση της ωµικής αντίστασης. Γιατί;. ίνεται το κύκλωµα του Σχ.α. Να υπολογισθούν: α). Ο συντελεστής ισχύος (cosφ) του πραγµατικού πηνίου. β). Θέλουµε να αυξήσουµε το συντελεστή ισχύος του πηνίου (φορτίο), από την τιµή που έχει στην τιµή (cosφ,79). Τι ηλεκτρικό στοιχείο θα συνδέσετε; Που και πώς θα συνδεθεί; Γιατί; Τι τιµή θα έχει;

48 48 Στο νέο κύκλωµα που προκύπτει, µετά τη βελτίωση του συντελεστή ισχύος, ποιο µέγεθος µεταβάλλεται (ρεύµα, τάση) και ποια η τιµή του; Το µέγεθος που µεταβάλλεται να συγκριθεί µε το αντίστοιχο µέγεθος του αρχικού κυκλώµατος. Τι παρατηρείτε; γ). Στο κύκλωµα του Σχ.β, έχει συνδεθεί το πηνίο παράλληλα (δε λαµβάνεται υπόψη η ωµική του αντίσταση), για να κάνουµε τη βελτίωση του συντελεστή ισχύος του χωρητικού φορτίου (αντίσταση + πυκνωτής). Ποιος είναι ο νέος συντελεστής ισχύος (cosφ ) µετά τη βελτίωση και ποιος ο παλαιός συντελεστής ισχύος (cosφ) του χωρητικού φορτίου; δ). Με τη βοήθεια του προγράµµατος (multisim), να σχεδιασθούν τα κυκλώµατα του Σχ.α και Σχ.β. Κάντε τις κατάλληλες µετρήσεις και συγκρίνετε τα αποτελέσµατά σας µε εκείνα των ερωτηµάτων (α), (β) και (γ). Σχήµα. Βελτίωση του συντελεστή ισχύος σε επαγωγικό και χωρητικό φορτίο. UΑΠΑΝΤΗΣΗ:U Το κύκλωµα του Σχ.α, στο πεδίο της συχνότητας γίνεται: α). Η σύνθετη αντίσταση του πραγµατικού πηνίου (φορτίο) είναι: 84,4 Z& L 4 + j48, 4,55 Ω. Άρα: cos φ cos( 84,4PP),975. β). Τοποθετούµε παράλληλα στο φορτίο πυκνωτή κατάλληλης τιµής, έτσι ώστε να προσφέρει αρνητική άεργο ισχύ στο κύκλωµα µε σκοπό να

49 49 µειώσει τη θετική άεργο ισχύ του φορτίου δηλ. να βελτιώσει το αρχικό (cos φ). Συνδέοντας παράλληλα τον πυκνωτή, το φορτίο συνεχίζει να λειτουργεί µε τα ίδια ονοµαστικά του χαρακτηριστικά που είναι η τάση και το ρεύµα δηλ. η ισχύς του. Πριν τοποθετηθεί ο πυκνωτής το ρεύµα στο φορτίο και φυσικά του κυκλώµατος είναι: 4 84, I& L 63,78 ma. Z& L Η πραγµατική ισχύς στο φορτίο είναι: P I& L rl 6, 75 mw. Η φαινόµενη ισχύς στο φορτίο είναι: S I& L 668, 48 mva. Τέλος, η άεργος ισχύς του φορτίου δίνεται από τη σχέση: Q S P 66,53 mvar. Με την τοποθέτηση του πυκνωτή, το κύκλωµα γίνεται: Το ρεύµα που δηµιουργεί τώρα η πηγή στο κύκλωµα δίνεται από τη σχέση: P I,9 ma. V cos φ Παρατηρούµε ότι έχουµε µείωση της τιµής του ρεύµατος της πηγής (I < Ι ΙBLB) σε σχέση µε το αρχικό, ενώ το φορτίο συνεχίζει να λειτουργεί µε την ίδια τάση (VBB) και να διαρρέεται από το ίδιο ρεύµα (IBLB). Η φαινόµενη ισχύς του κυκλώµατος µετά τη βελτίωση είναι: S I& 583, mva (έχουµε µείωση). Η πραγµατική ισχύς στο φορτίο παραµένει σταθερή: P I& L rl 6,75 mw. Τέλος, η άεργος ισχύς του κυκλώµατος δίνεται από τη σχέση: Q S P 559,93 mvar (έχουµε µείωση). Η άεργος ισχύς του πυκνωτή είναι: QBCB QBLB Q,6 mvar. Όµως, Q I& X Q C C C ω C και C C 5, µf. ω

50 5 γ). Το κύκλωµα του Σχ.β, στο πεδίο της συχνότητας γίνεται: Η σύνθετη αντίσταση του φορτίου είναι: 5,86 Z& L 5 j63,69 8,97 Ω. Άρα το αρχικό (cos φ) είναι: cos( 5,86P P),67. Πριν τοποθετηθεί το πηνίο το ρεύµα στο φορτίο και φυσικά του κυκλώµατος είναι: 5,86 I& C 33 ma. Z& L Η πραγµατική ισχύς στο φορτίο είναι: P I & C R 5, 9 W. Η φαινόµενη ισχύς στο φορτίο είναι: S I& C 8, 458 VA. Τέλος, η άεργος ισχύς του φορτίου δίνεται από τη σχέση: Q L S P 6,648 VAR. Με την τοποθέτηση του πηνίου παράλληλα στο φορτίο, το ρεύµα της πηγής θα δίνεται από τη σχέση: I & I& I& jωl L + C + I C & 75 43,6 ma. Εποµένως το νέο (cosφ ) θα είναι: cosφ cos (43,6P P),74. δ). Το κύκλωµα στο multisim, ο τρόπος σύνδεσης του αµπερόµετρου και του βαττόµετρου καθώς και τα αποτελέσµατα, φαίνονται στο κύκλωµα που ακολουθεί και αφορά το Σχ.α. Με την τοποθέτηση του πυκνωτή τα αποτελέσµατα είναι:

51 5 Το κύκλωµα στο multisim, ο τρόπος σύνδεσης του αµπερόµετρου και του βαττόµετρου καθώς και τα αποτελέσµατα φαίνονται στο κύκλωµα που ακολουθεί και αφορά το Σχ.β. Το κύκλωµα στο multisim, ο τρόπος σύνδεσης του αµπερόµετρου και του βαττόµετρου καθώς και τα αποτελέσµατα του αρχικού (cosφ) του φορτίου φαίνονται παρακάτω. 3. Στο κύκλωµα του Σχ.3 να υπολογίσετε: α). Την τιµή του φορτίου ( Z & L ), που πρέπει να συνδέσετε στα άκρα (a-b), έτσι ώστε να έχετε µέγιστη µεταφορά ισχύος πάνω του ( Z & th Z& L ). β). Να υπολογισθεί η µέγιστη πραγµατική ισχύς πάνω στο φορτίο που θα συνδέσετε στα άκρα (a-b). Να συγκριθεί η τιµή της ισχύος του φορτίου µε εκείνο της πηγής. Τι παρατηρείτε; γ). Με τη βοήθεια του προγράµµατος (multisim), να σχεδιασθεί το κύκλωµα του Σχ.3. Κάντε τις κατάλληλες µετρήσεις και συγκρίνετε τα αποτελέσµατά σας µε εκείνα των ερωτηµάτων (α) και (β).

52 5 Σχήµα 3. Εφαρµογή του Θεωρήµατος της µέγιστης µεταφοράς ισχύος. UΑΠΑΝΤΗΣΗ:U Το κύκλωµα στο πεδίο της συχνότητας γίνεται: α). Η αντίσταση Thevenin από τα άκρα (a-b) του κυκλώµατος χωρίς το φορτίο είναι: ( j44,68). Z& th + 3,46 66,4 j69,58 Ω. j44,68 Άρα το φορτίο που θα συνδεθεί στα άκρα (a-b), για να έχουµε µέγιστη µεταφορά ισχύος πάνω του, θα πρέπει να έχει σύνθετη αντίσταση: Z& L 66,4 + j 69,58 Ω. Το φορτίο θα έχει µία ωµική αντίσταση (66,4 Ω) και µία αυτεπαγωγή 69,58 τιµής ( L, 4 mh). ω β). Η τάση Thevenin θα είναι: th 8 j44,68 j44,68 4,395 56,7.Volt. Άρα, το ισοδύναµο κύκλωµα Thevenin µαζί µε τη σύνδεση του φορτίου θα είναι:

53 53 Όταν έχουµε µέγιστη µεταφορά ισχύος η ισχύς της πηγής δίνεται th από τη σχέση: P 7, 77 mwatt. Γιατί; ( th ) 4.66,4 Η µέγιστη µεταφορά ισχύος στο φορτίο είναι: VVth & P ( max ) 36, 38 ZL & mwatt. Γιατί; 8R L Παρατηρούµε ότι η ισχύς στο φορτίο είναι το µισό της ισχύος που παρέχει η πηγή στο κύκλωµα. Το τελικό κύκλωµα θα έχει τη µορφή: th γ). Τα κυκλώµατα στο multisim, για τον προσδιορισµό της ( Z& th ) I& SC µέσω της ( V & th ) και του ρεύµατος βραχυκύκλωσης ( I & SC ) είναι:

54 54 Εύρεση της ( V & th ): Από τις µετρήσεις έχουµε: 57,6 57,6 V & th.3,8 4,395.Volt. ) γίνεται µε αµπερόµετρο συνδεδεµένο στα άκρα (a b) ή έµµεσα µε µέτρηση της τάσης πάνω στην αντίσταση των ( Ω) και διαιρώντας µε την τιµή της αντίστασης. Η µέτρηση του µέτρου του ( I & SC Για την εύρεση του ορίσµατος του ρεύµατος βραχυκύκλωσης ( I & SC ), συνδέουµε µία µικρή αντίσταση π.χ Ω στα άκρα του φορτίου όπως δείχνει το κύκλωµα που ακολουθεί.

55 55 I & SC Το ρεύµα βραχυκύκλωσης µε βάση τις µετρήσεις είναι: 4, 4 4, 4 ( 3 45,5 ) ma. 57,6 th 4,395 43, Εποµένως ( Z& th 97, ) Ω. 4,4 I& SC 45,5 Η πραγµατική ισχύς που παρέχει η πηγή στο κύκλωµα καθώς και η µέγιστη ισχύς που έχουµε στο φορτίο, φαίνονται στο κύκλωµα που ακολουθεί. 4. ίνεται το κύκλωµα του Σχ.4. Να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήµατα: α). Γιατί το σύστηµα είναι συµµετρικό και όχι ασύµµετρο; β). Ποια η τιµή του µέτρου των φασικών τάσεων και ποια των πολικών τάσεων; Ποια σχέση συνδέει τα µέτρα των τάσεων αυτών και πώς προκύπτει; Να δοθούν οι σχέσεις των: VBabB(t), VBbcB(t) και VBcaB(t). γ). Να υπολογισθούν τα ρεύµατα των φάσεων: ibab(t), ibbb(t) και ibcb(t). Ποια η τιµή του ρεύµατος ibnb(t) του ουδέτερου; Ισχύει η σχέση: ( I I& + I& + I& ) & ; a + b c n δ). Ποια η πραγµατική και ποια η άεργος ισχύς του φορτίου; ε). Με τη βοήθεια του προγράµµατος (multisim), να σχεδιασθεί το κύκλωµα του Σχ.4. Κάντε τις κατάλληλες µετρήσεις και συγκρίνετε τα αποτελέσµατά σας µε εκείνα των ερωτηµάτων (α), (β), (γ) και (δ).

56 56 Σχήµα 4. Συµµετρικό τριφασικό κύκλωµα. UΑΠΑΝΤΗΣΗ:U α). Το σύστηµα είναι συµµετρικό, γιατί σε κάθε φάση έχουµε το ίδιο φορτίο. β). Για τα µέτρα των φασικών τάσεων ισχύει: V & an bn cn & V φ άρα an bn cn 6. 6 Volt Με βάση τις σχέσεις: V & ab an bn ή o VBabB(t) 3 VBφBcos(ωt+3P P) V & bc bn cn ή o VBbcB(t) 3 VBφBcos(ωt-9P P) V & ca cn an ή o VBcaB(t) 3 VBφBcos(ωt+5P P) έχουµε: & 3 45,36 Volt, 9 bc 45,36 Volt και 5 ca 45,36 Volt V & 3 V ab Παρατηρούµε ότι ab an δηλαδή η σχέση µεταξύ των µέτρων των φασικών και των πολικών τάσεων είναι VBπB 3 VBφB. Ακόµη έχουµε: VBabB(t) 45,36 cos(ωt+3p P) o VBbcB(t) cos(ωt-9p P) o VBcaB(t) cos(ωt+5p P) o

57 57 γ). Επειδή το κύκλωµα µας είναι συµµετρικό, η ανάλυση µπορεί να γίνει µε τα λεγόµενα ισοδύναµα µονοφασικά. Τα φασικά ρεύµατα δίνονται από τις σχέσεις: 6,6 88, I& an a 8, Z& ma. an j384,7 6,6 3,8 I& bn b 8, Z& ma. bn j384,7 4 6,6 5,8 I& cn c 8, Z& ma. cn j384,7 Στο πεδίο του χρόνου τα ρεύµατα των φάσεων είναι: ibab(t)8.cos(34t+88,p P) ma. o ibbb(t)8.cos(34t-3,8p P) ma. o ibcb(t)8.cos(34t-5,8p P) ma. Στον κόµβο (Ν) θα έχουµε I & ( I& + I& + I& ) n a b c και βρίσκουµε ότι ( I & n ). δ). Με βάση τις σχέσεις, η πραγµατική ισχύς, η άεργος και η φαινόµενη είναι: P 3VBφBIBφBcosφ 3.6,6.8,.cos(88,), mwatt. Q 3VBφBIBφBsinφ 3.6,6.8,.sin(88,) 643, mvar. S P + Q 3V ϕ Iϕ 3.6,6.8, 643,536 mva. ε). Το κύκλωµα µε τη βοήθεια του multisim (έκδοση ) καθώς και τα µέτρα των φασικών, πολικών τάσεων και φασικών ρευµάτων, φαίνονται στο κύκλωµα που ακολουθεί: o

58 58 5. ίνεται το ασύµµετρο τριφασικό κύκλωµα του Σχ.5. α). Με τη βοήθεια του θεωρήµατος του Millman, να υπολογισθεί η τάση ( V & Nn ). Ποιες οι τιµές των ρευµάτων ibab(t), ibbb(t) και ibcb(t);. β). Αν υπήρχε ουδέτερος αγωγός στο κύκλωµα, ποια θα ήταν η τιµή του ρεύµατος ibnb(t); Ισχύει η σχέση: ( I I& + I& + I& ) & ; a + b c n γ). Ποια η πραγµατική και ποια η άεργος ισχύς στο φορτίο; δ). Με τη βοήθεια του προγράµµατος (multisim), να σχεδιασθεί το κύκλωµα του Σχ.5. Κάντε τις κατάλληλες µετρήσεις και συγκρίνετε τα αποτελέσµατά σας µε εκείνα των ερωτηµάτων (α), (β) και (γ). Σχήµα 5. Ασύµµετρο τριφασικό κύκλωµα.

59 59 UΑΠΑΝΤΗΣΗ:U Το κύκλωµα στο πεδίο της συχνότητας γίνεται: α). Χρησιµοποιώντας τη σχέση του θεωρήµατος του Millman θα έχουµε: Υ& a a + Υ& b b + Υ& c c Nn Υ& + Υ& + Υ& a b c j384, j 48, 5,,496 Volt j384, j 48, Από τις σχέσεις: an Nn,3 I& bn Nn 83,6 a 5,44 Z&.mA. I& b,5 an Z& ma. bn cn Nn 7 I& c,78 Z& ma. cn Τα ρεύµατα στο πεδίο του χρόνου είναι: ibab(t) 5,44 cos(34t +,3P P) ma. ibbb(t),5 cos(34t + 83,6P P) ma. ibcb(t),78 cos(34t + 7P P) ma. β). Αν υπήρχε ουδέτερος αγωγός τότε θα είχαµε 9 I & ( + + ) 7,8 n I& a I& b I& c I& n ma. Φυσικά και δεν ισχύει η σχέση: ( I & n ) δηλ. ο ουδέτερος διαρρέεται από ρεύµα. γ). Η πραγµατική ισχύς υπολογίζεται από τη σχέση: I & a I& b I& c PBολB. PBB+PBB+PB3B , 75 mwatt. Μπορεί η πραγµατική και η άεργος ισχύς να υπολογισθεί από τη µιγαδική ισχύ µε βάση τη σχέση:

60 6 W& I& an a + bni & b + cni & c 488,439 j74, mva. Άρα: PBολ.B 488,439 mwatt, QBολ.B 74, mvar και S ολ. Pολ. + Q ολ. 58,54 mva. δ). Το κύκλωµα στο multisim καθώς και οι ενδείξεις των οργάνων που χρησιµοποιούµε, φαίνονται παρακάτω. Υπόψη ότι οι ενδείξεις των βαττοµέτρων δεν αντιστοιχούν στην ισχύ κάθε αντίστοιχης φάσης, αλλά το άθροισµα των ενδείξεων τους µας δίνουν την ολική πραγµατική ισχύ του φορτίου. Ο τεχνητός κόµβος (Ν ) χρησιµοποιείται όταν δεν είναι προσιτός ο ουδέτερος. Στην περίπτωσή µας αν και είναι προσιτός ο ουδέτερος, τον έχουµε χρησιµοποιήσει τον τεχνητό κόµβο, για να δείξουµε τον τρόπο µέτρησης της πραγµατικής ισχύος αν είναι απρόσιτος ο ουδέτερος. Η τεχνική µέτρησης της πραγµατικής ισχύος µε τεχνητό κόµβο (Ν ), χρησιµοποιείται σε συµµετρικά ή ασύµµετρα φορτία είτε αυτά είναι συνδεδεµένα σε αστέρα είτε σε τρίγωνο.

61 6 UΘΕΜΑ : Να συναρµολογηθεί το κύκλωµα του Σχ.. Να γίνουν οι κατάλληλες µετρήσεις και να βρεθούν τα παρακάτω. α). Τα I &, R, ZL, C, rl, L και τα i(t), VBRB(t),VBZLB(t), VBrLB(t), VBLB(t), και VBCB(t). β). Ποια η Z & ολ. ; Συµπεριφορά του κυκλώµατος (δύο τρόπους). γ). Ισχύει η σχέση: V & C M ZL R ; δ). Αν τα (L και C) άγνωστα, να βρεθούν οι τιµές τους µε βάση τις µετρήσεις. ε). Ποιο το εργαστηριακό ισοδύναµο Thevenin από τα άκρα του πυκνωτή; στ). Τι είδος φορτίο και ποιες οι τιµές των στοιχείων του, που αν συνδεθεί στα άκρα του πυκνωτή θα έχουµε πάνω του µέγιστη µεταφορά πραγµατικής ισχύος; Ποια η τιµή της ισχύος αυτής; ζ). Όλα τα είδη ισχύος του κυκλώµατος (µε δύο τρόπους). Ποιο το (cosφ) του κυκλώµατος; Ποια η άεργος ισχύς του πυκνωτή και του πηνίου; Να βρεθεί η συµπεριφορά του κυκλώµατος. Ποιο το (cosφ) του πηνίου; η). Να γίνει βελτίωση του (cosφ) του κυκλώµατος από την τιµή που έχει στην τιµή (cosφ,733). Τι εξάρτηµα θα συνδέσετε σε ποιο σηµείο του κυκλώµατος και ποια η τιµή του εξαρτήµατος αυτού; Ποια η τιµή του ( I & ) µέσα από το εξάρτηµα αυτό και ποια η νέα τιµή (I & ) του ρεύµατος της πηγής; Για ποια τιµή του εξαρτήµατος αυτού έχουµε (cosφ ) και για ποιες τιµές του το κύκλωµα αλλάζει συµπεριφορά; θ). Σε σειρά µε την (AC) πηγή να συνδεθεί και µια πηγή (DC) (3 Volt). Ποια θα είναι τα i(t), VBRB(t),VBZLB(t), VBrLB(t), VBLB(t), και VBCB(t) τώρα; Ποια είναι η ενεργός τιµή της τάσης στα άκρα του πυκνωτή και του πηνίου; Ποια η αποθηκευµένη ενέργεια στον πυκνωτή; ι). Τι είδος θα είναι το φίλτρο αν στο κύκλωµα του Σχ., θεωρηθεί για έξοδος τα άκρα του αντιστάτη, του πυκνωτή, του πηνίου και ο συνδυασµός πυκνωτή και πηνίου σε σειρά; Να γίνουν οι κατάλληλες εργαστηριακές µετρήσεις και να βρεθούν όπου υπάρχουν τα: (FBB, FBCB, FBLB,

62 FBHB, W, Q, και db/δεκάδα). Να σχεδιασθεί η καµπύλη πλάτους και φάσης του κάθε φίλτρου. κ). Στο κύκλωµα του Σχ., έξοδος είναι τα άκρα του αντιστάτη. Να βρεθεί η συχνότητα συντονισµού (FBB) του κυκλώµατος τουλάχιστον µε πέντε τρόπους. Ποια τα : (FBLB, FBHB, W, και Q); Να σχεδιασθεί η καµπύλη πλάτους και φάσης του συντονισµένου κυκλώµατος. Στην (FBB) ποιες οι τάσεις στον πυκνωτή και στο πηνίο; Να συγκριθούν οι τάσεις αυτές µε εκείνη της πηγής. Τι παρατηρείτε; λ). Συνδέστε τον πυκνωτή παράλληλα στο πηνίο. Στο παράλληλο κύκλωµα πυκνωτής πηνίο να βρεθεί η συχνότητα συντονισµού (FBB) και τα (FBLB, FBHB, W, και Q). µ). Το κύκλωµα του Σχ., είναι το ισοδύναµο µονοφασικό της φάσης (R) ενός τριφασικού φορτίου που οι πηγές του αποτελούν το ευθύ σύστηµα. Να δοθούν οι τιµές των ρευµάτων των φάσεων (S) και (T). Ποιες οι τιµές των ρευµάτων αν το σύστηµα είναι το αντίστροφο; Τι παρατηρείτε ως προς τα ορίσµατα των ρευµάτων και στις δύο περιπτώσεις; Ποιες οι τιµές όλων των ειδών ισχύος του τριφασικού φορτίου; Ποιο το (cosφ) του τριφασικού φορτίου; ν). Θέλουµε να κάνουµε βελτίωση του (cosφ) του τριφασικού φορτίου συνδέοντας πυκνωτές ( nf) σε αστέρα. Πόση θα είναι τώρα η τιµή του (cosφ) όλου του κυκλώµατος; Ποια η τιµή των πυκνωτών για να πετύχουµε το ίδιο (cosφ) αν έχουµε σύνδεση σε τρίγωνο; Ποια σύνδεση θα επιλέγατε και γιατί; 6

63 63 UΘΕΜΑ :U Να συναρµολογηθεί το κύκλωµα του Σχ.. Μετά από κατάλληλες µετρήσεις και υπολογισµούς να απαντηθούν τα ερωτήµατα που ακολουθούν. Υπόψη, γνωστά είναι µόνο τα στοιχεία της πηγής. Σχήµα. UΟΜΑ Α Α:U. Να υπολογισθεί η ολική σύνθετη αντίσταση από τα άκρα της πηγής.. Ποια η τιµή της ωµικής και της φανταστικής αντίστασης από τα άκρα της πηγής; 3. Να αντικατασταθεί το αρχικό κύκλωµα (εκτός από εκείνο της πηγής) µε ένα ισοδύναµο κύκλωµα (RC) ή (RL) σειράς, µε τις τιµές των στοιχείων του. UΟΜΑ Α Β:U 4. Στο αρχικό κύκλωµα να βρεθούν οι τιµές όλων των ειδών ισχύος του κυκλώµατος. Ποιο το cosφ του κυκλώµατος; 5. Να συναρµολογηθεί το ισοδύναµο κύκλωµα (RC) ή (RL) σειράς του αρχικού κυκλώµατος, µε τις τιµές των στοιχείων του και µετά από κατάλληλες µετρήσεις να υπολογισθούν όλα τα είδη ισχύος του κυκλώµατος καθώς και το cosφ του ισοδύναµου κυκλώµατος. 6. Στο αρχικό κύκλωµα (υπόψη εν έχετε παλµογράφο) να βρεθούν οι τιµές όλων των ειδών ισχύος του κυκλώµατος. Ποιο το cosφ του πηνίου;

64 64 UΟΜΑ Α Γ:U 7. Να συνδεθεί σε σειρά µε το ισοδύναµο κύκλωµα (RC) ή (RL), στοιχείο κατάλληλης τιµής, έτσι ώστε η πραγµατική ισχύ που παρέχει η πηγή στο κύκλωµα να είναι µέγιστη. Ποια η τιµή της µέγιστης αυτής ισχύος; 8. Να συνδεθεί σε σειρά µε το ισοδύναµο κύκλωµα (RC) ή (RL), στοιχείο κατάλληλης τιµής, έτσι ώστε το κύκλωµα που θα προκύψει να συντονίζει στη συχνότητα της πηγής. Ποια η τιµή της εσωτερικής αντίστασης του πηνίου αν θεωρηθεί άγνωστη και δεν έχετε στη διάθεσή σας ωµόµετρο; 9. Να συνδεθεί σε σειρά µε το ισοδύναµο κύκλωµα (RC) ή (RL), στοιχείο κατάλληλης τιµής, έτσι ώστε το cosφ της πηγής να είναι µονάδα; Ποια η πραγµατική ισχύς του πηνίου; UΟΜΑ Α :U. Να συναρµολογηθεί το ισοδύναµο κύκλωµα (RC) ή (RL) σειράς του αρχικού κυκλώµατος, µε τις τιµές των στοιχείων του. Από τα άκρα του πυκνωτή ή του πηνίου να βρεθεί και σχεδιασθεί το ισοδύναµο Thevenin.. Να συναρµολογηθεί το ισοδύναµο κύκλωµα (RC) ή (RL) σειράς του αρχικού κυκλώµατος, µε τις τιµές των στοιχείων του. Αν τα άκρα του πυκνωτή ή του πηνίου θεωρηθούν σαν έξοδος του κυκλώµατος και η πηγή είναι της µορφής V(t)3+5sin(πt) volt,να βρεθεί η Vout(t).. Μετά από µετρήσεις να βρεθεί η εσωτερική αντίσταση της πηγής του αρχικού κυκλώµατος. UΟΜΑ Α Ε:U 3. Να συναρµολογηθεί το ισοδύναµο κύκλωµα (RC) ή (RL) σειράς του αρχικού κυκλώµατος, µε τις τιµές των στοιχείων του. Αν τα άκρα του πυκνωτή ή του πηνίου θεωρηθούν σαν έξοδος του φίλτρου, τι είδος φίλτρο έχουµε και ποιας συχνότητας σήµατα είναι εκµεταλλεύσιµα; 4. Να µετατραπεί το ισοδύναµο κύκλωµα (RC) ή (RL) σειράς του αρχικού κυκλώµατος σε φίλτρο ζώνης µε κεντρική συχνότητα εκείνο της πηγής. Ποιο το εύρος ζώνης του φίλτρου και ο συντελεστής ποιότητας αν σαν έξοδος του φίλτρου θεωρηθούν τα άκρα του ωµικού αντιστάτη;