ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΕΝΕΡΓΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ. ΣΚΟΠΟΣ

Transcript

1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΕΝΕΡΓΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ. ΣΚΟΠΟΣ Ένα ενεργό σύστηµα είναι ένα ηλεκτρικό κύκλωµα που αποτελείται από παθητικά στοιχεία και ελεγχόµενες πηγές. Ενεργή σύνθεση είναι η υλοποίηση µίας δοθείσης συνάρτησης H(s) µε ενεργά συστήµατα. Η άσκηση αυτή εξετάζει την υλοποίηση αναλογικών φίλτρων µε συνάρτηση µεταφοράς H(s), µόνο µε αντιστάσεις, πυκνωτές και ενεργά στοιχεία (τελεστικούς ενισχυτές) καθώς και τον υπολογισµό των στοιχείων τους. Η χρήση πηνίων δεν ενδείκνυται αφ ενός λόγου του µεγέθους τους και επειδή τα χαρακτηριστικά τους στην περιοχή συχνοτήτων από Hz έως MHz δεν είναι ιδανικά, αφ είναι ανέφικτη η ενσωµάτωσή τους µέσα σε ολοκληρωµένα κυκλώµατα (IC). Τα αντίστοιχα φίλτρα αναλύονται µε την χρήση του προγράµµατος προσοµοίωσης (Μultisim) και εν συνεχεία αφού υλοποιηθούν µελετούνται τα χαρακτηριστικά τους µε το LabView. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ. «Ηλεκτρικά Κυκλώµατα: Σήµατα και Συστήµατα», Χ. Χαµζάς, Α. Παπούλης, Κεφ. 6.3, Σύνθεση Ενεργών Κυκλωµάτων. ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ. Τελεστικοί ενισχυτές (Operational Amplifiers) Μία διαθέσιµη στο εµπόριο συσκευή που χρησιµοποιείται σαν πηγή ελέγχου είναι ο τελεστικός ενισχυτής (OP-AMP). Η συσκευή είναι µία πηγή τάσης ελεγχόµενη από τάση µε υψηλό αρνητικό κέρδος ( περισσότερο από 05 στις χαµηλές συχνότητες), υψηλή σύνθετη αντίσταση εισόδου (της τάξης του ΜΩ), και χαµηλή σύνθετη αντίσταση εξόδου (µικρότερη των 00Ω) Ο ΟΡ-ΑΜΡ είναι ένα µάλλον περίπλοκο ολοκληρωµένο κύκλωµα που αποτελείται από ένα αριθµό transistor. Μία δηµοφιλής υψηλής απόδοσης µονάδα είναι η µa 74 (~0 transistors). Η σύνθετη αντίσταση εισόδου είναι ίση µε ΜΩ και η αντίσταση εξόδου περίπου 75Ω. Το κέρδος µ ισούται µε στο DC, αλλά µειώνεται µ ένα ρυθµό περίπου 6db ανά οκτάβα, φτάνοντας την τιµή µ= στο ΜΗ. Στο σχήµα Α. δείχνουµε το πλάτος και τη φάση ως συνάρτηση του ω.

2 Σχήµα Α. Ένας ΟΡ-ΑΜΡ είναι ένα δίθυρο, αλλά ο τέταρτος ακροδέκτης συνδέεται στον αρνητικό πόλο του D.C τροφοδοτικού. Γι αυτό και µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ανεξάρτητος ακροδέκτης µόνο αν το D.C. τροφοδοτικό δεν είναι γειωµένο. Στο σχήµα Α. δείχνουµε το λογικό διάγραµµα ενός ιδανικού ΟΡ-ΑΜΡ. εν χρησιµοποιήσαµε το σύµβολο VV (ελεγχόµενη πηγή τάσης) γιατί, µαζί µε άλλους λόγους, το κέρδος µ είναι εξαρτώµενο από τη συχνότητα. Παρ όλα αυτά µπορούµε να κάνουµε το κ βασικά ανεξάρτητο του µ, αν το µ είναι επαρκώς µεγάλο. Αυτό γίνεται όπως θα δείξουµε παρακάτω. Συνδέουµε µία αντίσταση µεταξύ των ακροδεκτών και 3 (σχήµα Α.b). Μια και το ρεύµα στη συσκευή είναι µηδέν ( Rin ), το ρεύµα εισόδου διέρχεται από την r. Όµως η πτώση τάσης στην r είναι ίση µε v=v0. Έτσι, ri ( = V V0 = V 0 + / µ ) γιατί v = µ. Αυτό µας δίνει 0 V ri µ V = V0 = ri (Α.) µ + + µ Θα υποθέσουµε ότι µ >>. Με αυτή την υπόθεση, µ+ µ και (Α.) παίρνουµε V = - r (Α.) 0 I Τα παραπάνω δείχνουν ότι ένας ΟΡ-ΑΜΡ έτσι τροποποιηµένος είναι ισοδύναµος µε µια πηγή ρεύµατος ελεγχόµενη από ρεύµα µε κέρδος k = -r. Αυτό το κέρδος είναι ανεξάρτητο του µ εφ όσον µ. Όπως βλέπουµε από την (Α.), η σύνθετη αντίσταση εισόδου δεν είναι µηδέν, αλλά ισούται µε r/(µ+). Για επαρκώς λοιπόν µεγάλο µ, µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε την προσέγγιση V 0 (Α.3)

3 3 Σχήµα Α. ("εικονική γείωση") για τον προσδιορισµό των διαφόρων αποκρίσεων στο κύκλωµα. Αυτό µπορεί να γίνει αν ri/µ είναι µικρή συγκρινόµενη µε όλες τις άλλες τάσεις. Στο κύκλωµα του σχήµατος Α.c RI Va γιατί, όπως έχουµε σηµειώσει V 0. Έτσι r V ri R v 0 = = a (Α.3) O OΡ-ΑΜΡ χρησιµοποιούµενος έτσι είναι εποµένως µία πηγή τάσης ελεγχόµενη από τάση εισόδου µε κέρδος k=-r/r και σύνθετη αντίσταση εισόδου R. Αν R=r τότε V 0 =V a, η συσκευή είναι µνήµη που αντιστρέφει το σήµα εισόδου. Συνδέοντας δύο τέτοιες συσκευές, όπως στο σχήµα Α.3 παίρνουµε V 0 =V Σχήµα Α.3 Παρακάτω µπορούµε πλέον να χρησιµοποιούµε τα δύο κυκλώµατα του σχ. Α. σαν ιδανικούς ενισχυτές ρεύµατος-τάσης (CV) ή τάσης-τάσης (VV) και να τους συµβολίζουµε µε ένα τρίγωνο µε την σταθερά κ να δηλώνει το κέρδος τους. Το κέρδος που φαίνεται στο σχήµα Α. είναι αρνητικό, αλλά τα σήµατα µπορούν εύκολα να αλλαχθούν αντιστρέφοντας το ρόλο των ακροδεκτών και. Οι αντιστάσεις r και R µπορούν να ενωθούν ως στοιχεία του ολικού κυκλώµατος. Αθροιστές: Υπάρχουν δύο µέθοδοι υλοποίησης µιας συνάρτησης H(s) που µας έχει δοθεί. ιαδοχική σύνθεση ή αναλογικοί υπολογιστές (δές

4 4 [] 6.3). Σ αυτές τις µεθόδους τα ενεργά στοιχεία χρησιµοποιούνται ως στοιχεία αποµόνωσης (buffer), αθροιστές, και πολλαπλασιαστές. είχνουµε παρακάτω ότι όλες αυτές οι λειτουργίες µπορούν να γίνουν µ ένα πολλαπλασιαστή. Στο κύκλωµα του σχήµατος Α.4α η τάση εξόδου V 0 =KV a είναι το σταθµισµένο άθροισµα των τάσεων Vi V VN V 0 = k R( ) (Α.4) R R όπου R είναι η ολική αντίσταση των αντιστάσεων R, R,...RN συνδεδεµένων παράλληλα. Τα βάρη είναι όλα θετικά, και είναι ανάλογα των αντιστάσεων Ri. Ο πολλαπλασιαστής χρησιµοποιείται σαν µία συσκευή 3 ακροδεκτών, και όλες οι τάσεις µετρούνται µε σηµείο αναφοράς το γειωµένο ακροδέκτη N Σχήµα Α.4 Στο κύκλωµα του σχήµατος Α.4b η τάση εξόδου V0 = k( Va Ua) είναι το σταθµισµένο αλγεβρικό άθροισµα V kr V V kr u N un 0 = ( ) ( ) (Α.5) R RN r rn όπου r είναι η ολική αντίσταση των αντιστάσεων r, r, r,...r n συνδεδεµένων παράλληλα. Τα βάρη είναι τώρα θετικά και αρνητικά, παρ όλα αυτά, ο πολλαπλασιαστής χρησιµοποιείται σαν δίθυρο. Το ίδιο

5 5 αποτέλεσµα µπορεί να επιτευχθεί αν δύο πολλαπλασιαστές 3 ακροδεκτών χρησιµοποιηθούν, υλοποιώντας ξεχωριστά τα αρνητικά και θετικά βάρη. Φαινόµενο Miller: Στο σχήµα Α.5 είναι ένα παθητικό κύκλωµα µε σύνθετη αντίσταση Ζ(s) που συνδέεται ανάµεσα στην είσοδο και την έξοδο µιας VV µε κέρδος -k. Η τάση στα άκρα της Ζ(s) είναι ίση µε Έτσι V-V0 = (k+)v = Z(s)I V Z( s) = I (Α.6) k + Σχήµα Α.5 Αυτό δείχνει ότι τα δύο κυκλώµατα του σχήµατος Α.5 είναι ισοδύναµα ως προς τους ακροδέκτες. Με άλλα λόγια, αν η σύνθετη αντίσταση Ζ(s) αντικατασταθεί από τη σύνθετη αντίσταση Z( s) Z ( s) = (Α.6) k + οι διάφορες αποκρίσεις στο κύκλωµα δε θα αλλάξουν. Αυτό καλείται φαινόµενο Miller. Το φαινόµενο Miller µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την αλλαγή των τιµών διαφόρων στοιχείων. Για παράδειγµα ένας πυκνωτής C µπορεί να αλλαχθεί σ ένα πυκνωτή c(k+) όπως στο σχήµα Α.6. Σχήµα Α.6

6 6 ΠΡΟΕΡΓΑΣΙΑ. Στο Σχ., έχουµε ένα ενεργό βαθυπερατό φίλτρο Butterworth πρώτης τάξης. Με δεδοµένο ότι στον τελεστικό ενισχυτή χωρίς αναστροφή, η διαφορά τάσης στις εισόδους του είναι σχεδόν (0 Volt), άρα βραχυκύκλωµα: Vout α). Να δείξετε ότι το κέρδος τάσης G = του τελεστικού Vin ενισχυτή, στη συχνότητα (f=0 Hz), δίνεται από τη σχέση: R 4 G = +. R3 β). Να δείξετε ότι η συνάρτηση µεταφοράς του ενεργού φίλτρου δίνεται από τη σχέση: Vout( s) G H ( s) = = V s S ( s) + ωc όπου: ω C =γωνιακή συχνότητα αποκοπής σε rad/sec. γ). Να υπολογίσετε τις τιµές των στοιχείων (R 3, R 4 και C), για να έχετε ένα βαθυπερατό φίλτρο µε κέρδος (G=) και µε γωνιακή συχνότητα αποκοπής (ω C =30000 rad/sec). Έχετε στη διάθεσή σας ωµικό αντιστάτη (0 ΚΩ), για να τον χρησιµοποιήσετε στη θέση του (R). δ). Για τις συχνότητες (ω = 0.ω C, ω = ω C, ω =0 ω C και ω =00 ω C ), να υπολογίσετε το κέρδος του φίλτρου, καθώς και τη διαφορά φάσης µεταξύ του σήµατος στην έξοδο του σε σχέση µε εκείνο της εισόδου. Ποιο το συµπέρασµά σας, ως προς τον ρυθµό µεταβολής του κέρδους του φίλτρου σε (db /δεκάδα);

7 7. Το κύκλωµα του Σχ., είναι ένα ενεργό βαθυπερατό φίλτρο δευτέρας τάξης, που η κανονικοποιηµένη συνάρτηση µεταφοράς του είναι: Vout( s) Gb0 H ( s) = = Vin( s) s + bs + b0 Το κέρδος (G = µ), για (C = F) δίνεται από τη σχέση: R G = µ = + 4 (), R 3 G G b 0 = () και b = G + G + ( µ ) (3) C C όπου: (G ) και (G ) είναι οι αγωγιµότητες των αντιστάσεων (R ) και (R ) αντίστοιχα. b + b b ( C + G) C b Από () και (3) έχουµε: G 4 0 = (4), G 0 G = (5) G Για (F=0 Hz), ισχύουν οι σχέσεις: R 4 =G(R +R ) (6) και G ( ) R + R ) R 3 = µε G (7). Αν (G=), τότε (R 4 = 0), (R 3 = ) και G R 4 =R +R. Αν µας δώσουν τον τύπο του φίλτρου δηλ. γνωστά από πίνακες τα (b 0 ) και (b ), καθώς και την τιµή του κέρδους (G), εκλέγουµε την b κανονικοποιηµένη τιµή του (C n ) από τη σχέση [ 0 < C n G + ] (8), 4b0 έτσι ώστε η (G ) να είναι πραγµατική. α). Με βάση τα παραπάνω, να υπολογίσετε τα στοιχεία του κυκλώµατος Σχ., έτσι ώστε το κύκλωµα να είναι ένα βαθυπερατό Butterworth φίλτρο ( b 0 = ) και ( b = ). Το κέρδος του φίλτρου να είναι (G=) και η γωνιακή συχνότητα αποκοπής του, να είναι (ω C =30000 rad/sec). Έχετε στη διάθεσή σας την τιµή του πυκνωτή (C ), που είναι (C =4,7 nf). β). Σε ένα βαθυπερατό φίλτρο Butterworth δευτέρας τάξης µε (G=), ποια σχέση υπάρχει µεταξύ των αντιστατών (R ) και (R ); Ποια σχέση υπάρχει µεταξύ των πυκνωτών (C ) και (C ); Πόση είναι η διαφορά φάσης µεταξύ του σήµατος στην είσοδο του φίλτρου και εκείνου στην έξοδό του, στην (ω C =30000 rad/sec);

8 8 3. Το κύκλωµα του Σχ.3, είναι ένα βαθυπερατό ενεργό φίλτρο τρίτης τάξης. Το φίλτρο αυτό συνίσταται από ένα βαθυπερατό φίλτρο πρώτης τάξης και ένα βαθυπερατό δευτέρας τάξης Butterworth. α). Η συχνότητα αποκοπής (F C ) του φίλτρου πρώτης τάξης δίνεται από τη σχέση F C =, ενώ του δευτέρας τάξης από τη σχέση πrc F C =. Ποια σχέση συνδέει τις χωρητικότητες (C, C και C); πr CC β). Με δεδοµένα τα (ω C =30000 rad/sec), (C =,65 nf), (R=0ΚΩ) και (G=), να υπολογισθεί η χωρητικότητα του πυκνωτή (C ). Ποιες σχέσεις συνδέουν τις χωρητικότητες (C, C και C); γ). Ποια τα πλεονεκτήµατα και τα µειονεκτήµατα του βαθυπερατού φίλτρου τρίτης τάξης, σε σχέση µε εκείνο της πρώτης και

9 9 δεύτερης τάξης; Έχει σηµασία ποιο φίλτρο θα είναι πρώτο και ποιο δεύτερο, στο τρίτης τάξης φίλτρο; ικαιολογείστε την απάντησή σας. δ). Κάθε αύξηση του φίλτρου κατά µία τάξη, κατά πόσες µοίρες αντίστοιχα αυξάνεται η διαφορά φάσης µεταξύ του σήµατος εξόδου σε σχέση µε εκείνο της εισόδου; 4. Στο Σχ.4, έχουµε ένα ενεργό υψιπερατό φίλτρο Butterworth πρώτης τάξης. Με δεδοµένο ότι στον τελεστικό ενισχυτή χωρίς αναστροφή, η διαφορά τάσης στις εισόδους του είναι σχεδόν (0 Volt), άρα βραχυκύκλωµα: α). Να δείξετε ότι η συνάρτηση µεταφοράς του ενεργού φίλτρου δίνεται από τη σχέση: Vout( s) G H ( S) = = VS ( s) ω + C s όπου: ω C =γωνιακή συχνότητα αποκοπής σε rad/sec. β). Να υπολογίσετε τις τιµές των στοιχείων (R 3, R 4 και R), για να έχετε ένα υψιπερατό φίλτρο µε κέρδος (G=) και µε γωνιακή συχνότητα

10 0 αποκοπής (ω C =30000 rad/sec). Έχετε στη διάθεσή σας χωρητικότητα (C=3,33 nf), για να την χρησιµοποιήσετε στη θέση του (C). δ). Για τις συχνότητες (ω = 0.0 ω C, ω =0. ω C, ω = ω C και ω = 0 ω C ), να υπολογίσετε το κέρδος του φίλτρου, καθώς και τη διαφορά φάσης µεταξύ του σήµατος στην έξοδο του σε σχέση µε εκείνο της εισόδου. Ποιο το συµπέρασµά σας, ως προς τον ρυθµό µεταβολής του κέρδους του φίλτρου σε (db /δεκάδα); 5. Το κύκλωµα του Σχ.5, είναι ένα ενεργό υψιπερατό φίλτρο δευτέρας τάξης, που η κανονικοποιηµένη συνάρτηση µεταφοράς του είναι: Vout( S) GS H ( S) = = Vin( S) S + as + a0 Το κέρδος (G = µ), για (C = F) δίνεται από τη σχέση: R G = + 4 (), a 0 = GG () και a = G + G ( G) (3) R3 όπου: (G ) και (G ) είναι οι αγωγιµότητες των αντιστάσεων (R ) και (R ) αντίστοιχα. a + a + 8a ( ) Από () και (3) έχουµε: 0 G a0 G = (4), G = (5) 4 G

11 Για (F=0 Hz), ισχύουν οι σχέσεις: R 4 =GR (6) και R µε 3 GR = G G (7). Αν (G=), τότε (R 4 = 0), και (R 3 = ). α). Με βάση τα παραπάνω, να υπολογίσετε τα στοιχεία του κυκλώµατος Σχ.5, έτσι ώστε το κύκλωµα να είναι ένα Butterworth =. Το κέρδος του φίλτρου να είναι (G=) και η γωνιακή συχνότητα αποκοπής του, να είναι (ω C =30000 rad/sec). Έχετε στη διάθεσή σας την τιµή του πυκνωτή (C), που είναι (C=4,7 nf). β). Σε ένα υψιπερατό φίλτρο Butterworth δευτέρας τάξης µε (G=), ποια σχέση υπάρχει µεταξύ των αντιστατών (R ) και (R ); Πόση είναι η διαφορά φάσης µεταξύ του σήµατος στην είσοδο του φίλτρου και εκείνου στην έξοδό του, στην (ω C =30000 rad/sec); φίλτρο ( ) 0 = a και ( a ) 6. Το κύκλωµα του Σχ.6, είναι ένα υψιπερατό ενεργό φίλτρο τρίτης τάξης. Το φίλτρο αυτό συνίσταται από ένα υψιπερατό φίλτρο πρώτης τάξης και ένα υψιπερατό δευτέρας τάξης Butterworth.

12 α). Η συχνότητα αποκοπής (F C ) του φίλτρου πρώτης τάξης δίνεται από τη σχέση F C =, ενώ του δευτέρας τάξης από τη σχέση πrc F C =. Ποια σχέση συνδέει τις αντιστάσεις (R, R και R); πc RR β). Με δεδοµένα τα (ω C =30000 rad/sec), (C=3,33 nf), (R=0ΚΩ) (R =5ΚΩ) και (G=), να υπολογισθεί η τιµή της (R ). Ποιες σχέσεις συνδέουν τις αντιστάσεις (R, R και R); 7. Το κύκλωµα του Σχ.7, είναι ένα ενεργό ζωνοδιαβατό φίλτρο δευτέρας τάξης, που η κανονικοποιηµένη συνάρτηση µεταφοράς του είναι: G s Vout( s) Q H ( s) = = όπου (Q): συντελεστής ποιότητας. Vin( s) s + s + Q

13 3 R Για (C = F) έχουµε: 5 G µ = + (), = µ G () R 4 Q = G + G ( µ ) + G3 (3) και G 3 ( G + G ) = (4) Q όπου: (G ) (G ) και (G 3 ) είναι οι αγωγιµότητες των αντιστάσεων (R ), (R ) και (R 3 ) αντίστοιχα. Για µ f, αλλά αυθαίρετη τιµή, έχουµε: G G + ( G ) + 8( µ ) Q G = (5), ( µ ) Q µ Q G 3 = ( G + G ) (6) Για (F=0 Hz), ισχύουν οι σχέσεις, (µ=) και (R 4 =R 5 =) και τότε έχουµε: ( ) G G + 8Q G = (7), G = (8), G Q Q = 3 ( G + G ) (9). Τέλος, το (µ) εκλέγεται κατά τέτοιο τρόπο, έτσι ώστε να έχουµε: ( G f 0 ). α). Να υπολογισθούν οι τιµές των αντιστατών (R ), (R ) και (R 3 ), στο ζωνοδιαβατό φίλτρο του κυκλώµατος Σχ.7, έτσι ώστε να έχει κέρδος (G=), (Q=) και η κεντρική συχνότητά του (ιδιοσυχνότητα) να είναι (ω 0 =30000 rad/sec). ίδονται (R 4 = R 5 =00 KΩ) και (C=3,33nF). β). Ποια σχέση συνδέει στο ζωνοδιαβατό φίλτρο, το εύρος ζώνης (B=W=ω H ω L ), τον συντελεστή ποιότητας (Q) και την κεντρική συχνότητα (ιδιοσυχνότητα) (ω 0 ); Πότε ένα ζωνοδιαβατό φίλτρο ονοµάζεται ευρείας ζώνης και πότε στενής ζώνης;

14 4 8. Το κύκλωµα του Σχ.8, είναι ένα ενεργό ζωνοφρακτό φίλτρο δευτέρας τάξης, που η συνάρτηση µεταφοράς του είναι: ( + ω ) Vout( s) G s ( s) = = Vin( s) s + Βs + H όπου (Β): εύρος ζώνης για αποκοπή. 0 ω0 Η κανονικοποιηµένη συνάρτηση µεταφοράς του ζωνοφρακτού φίλτρου είναι: H ( s) V ( s) s + G G out = = () και (G 3 =G +G ) (). Vin ( s) s + Gs + GG Για κέρδος (G=), έχουµε τις σχέσεις: G = (3), G G = (4) Q Σε κυκλώµατα αυτής της µορφής, ο συντελεστής ποιότητας είναι µικρότερος του (0) και µπορεί να µεταβληθεί µε την µεταβολή της τιµής του αντιστάτη (R ). Η κεντρική συχνότητα (ω 0 ), µπορεί να µεταβληθεί µεταβάλλοντας την τιµή του αντιστάτη (R ). Μειονέκτηµα του κυκλώµατος αυτού, είναι ότι το κέρδος ορίζεται ίσο µε την µονάδα. α). Να υπολογισθούν οι τιµές των αντιστατών (R ), (R ) και (R 3 ), στο ζωνοφρακτό φίλτρο του κυκλώµατος Σχ.8, για (G=), (Q=) και κεντρική συχνότητα (ιδιοσυχνότητα) (ω 0 =30000 rad/sec). ίδεται η τιµή του πυκνωτή (C=3,33nF). β). Πώς ορίζονται οι συχνότητες αποκοπής σε ένα ζωνοφρακτό φίλτρο;

15 5 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Να γίνει η αναγνώριση των οργάνων και των υλικών που έχετε στη διάθεση σας.. α). Καλέστε το πρόγραµµα multisim. Σχεδιάστε το κύκλωµα του Σχ.. Συνδέστε το (Bode Plotter), για την απεικόνιση της καµπύλης πλάτους και φάσης και τρέξτε το πρόγραµµα. Η καµπύλη πλάτους και φάσης είναι ίδια µε εκείνες της Εικ.; Για ποια περιοχή συχνοτήτων το κέρδος σε (db) είναι σχεδόν σταθερό; Ποια είναι η τιµή αυτή του κέρδους, πώς προκύπτει και γιατί έχει αυτή την τιµή; Ποια είναι η συχνότητα αποκοπής (F C ) και ποιο το κέρδος στη συχνότητα αυτή; Ποιο είναι το εύρος ζώνης του φίλτρου; Ποιος είναι ο ρυθµός µεταβολής του κέρδους του φίλτρου σε (db /δεκάδα);

16 β). Να συναρµολογηθεί το κύκλωµα του Σχ. πάνω στο strips. 6

17 7 Καλέστε το πρόγραµµα (LAB VIEW) και επιλέξτε το εικονικό όργανο του παλµογράφου διπλής δέσµης. Συνδέστε το κανάλι (0) [68-(34+67)] στα άκρα του φορτίου (R L =600 Ω) και το κανάλι () [33-(66+67)] στην έξοδο της γεννήτριας. Ενεργοποιήστε µόνο το κανάλι (0) του παλµογράφου. Ρυθµίστε τη γεννήτρια σηµάτων, για σάρωση συχνοτήτων (0-00 KHz). Τρέξτε το πρόγραµµα. Η καµπύλη πλάτους, που παίρνετε στην οθόνη, είναι όµοια µε εκείνη της Εικ.; γ). Επιλέξτε το εικονικό ψηφιακό βολτόµετρο (Simple Digital Multimeter.vi) και συνδέστέ το στην έξοδο της γεννήτριας. Αντιστοιχήστε το κανάλι () [33-(66+67)] στο όργανο αυτό. Επιλέξτε το εικονικό όργανο (Frequency Counter.vi) και συνδέστέ το στα άκρα του φορτίου (R L =600Ω). Αντιστοιχήστε το κανάλι (0) [68-(34+67)] στο όργανο αυτό. Ρυθµίστε το πλάτος της γεννήτριας για ένδειξη στο ψηφιακό βολτόµετρο (0,707 Volt). Μεταβάλλετε τη συχνότητα της γεννήτριας, µε σταθερή πάντοτε την ένδειξη του ψηφιακού βολτοµέτρου στα (0,707 Volt), µέχρις ότου το εικονικό όργανο (Frequency Counter.vi) δείξει (0,5 Volt). Για ποια συχνότητα έχουµε την τιµή των (0,5 Volt); Πώς ονοµάζεται και ποιο το κέρδος σε (db) του ενεργού φίλτρου στη συχνότητα αυτή; Για ποια περιοχή συχνοτήτων, το κέρδος

18 8 του ενεργού φίλτρου παραµένει σταθερό; Ποιο είναι το εύρος ζώνης του ενεργού φίλτρου; δ). Ενεργοποιήστε και τα δύο κανάλια του εικονικού παλµογράφου. Μεταβάλλετε τη συχνότητα της γεννήτριας από (0 Hz) µέχρι τη συχνότητα αποκοπής και λίγο παραπάνω, παρακολουθώντας το σήµα της εξόδου του φίλτρου σε σχέση µε εκείνο της εισόδου. Πώς µεταβάλλεται το πλάτος και η διαφορά φάσης του σήµατος της εξόδου, σε σχέση µε εκείνο της εισόδου; Προηγείται ή έπεται το σήµα της εξόδου; Ποια η τιµή της διαφοράς φάσης στη συχνότητα αποκοπής;. α). Καλέστε το πρόγραµµα multisim. Σχεδιάστε το κύκλωµα του Σχ.. Συνδέστε το (Bode Plotter), για την απεικόνιση της καµπύλης πλάτους και φάσης και τρέξτε το πρόγραµµα. Η καµπύλη πλάτους και φάσης είναι ίδια µε εκείνες της Εικ.3; Ποια τα πλεονεκτήµατα και ποια τα µειονεκτήµατα του ενεργού φίλτρου του Σχ., σε σχέση µε εκείνο του Σχ.;

19 9 β). Να συναρµολογηθεί το κύκλωµα του Σχ. πάνω στο strips. Ακολουθείστε τις ενέργειες που κάνατε στο βήµα () και πάρτε την καµπύλη πλάτους του σήµατος της εξόδου του φίλτρου µετά από σάρωση. Βρείτε τη συχνότητα αποκοπής, καθώς και τη διαφορά φάσης µεταξύ του σήµατος εξόδου και εκείνου της εισόδου του ενεργού φίλτρου δευτέρας τάξης στη συχνότητα αυτή. 3. Καλέστε το πρόγραµµα multisim. Σχεδιάστε το κύκλωµα του Σχ.3. Συνδέστε το (Bode Plotter), για την απεικόνιση της καµπύλης πλάτους και φάσης και τρέξτε το πρόγραµµα. Η καµπύλη πλάτους και φάσης είναι ίδια µε εκείνες της Εικ.4; Ποια τα πλεονεκτήµατα και ποια τα µειονεκτήµατα του ενεργού φίλτρου του Σχ.3, σε σχέση µε εκείνο του Σχ. και Σχ.;

20 0

21 4. α). Καλέστε το πρόγραµµα multisim. Σχεδιάστε το κύκλωµα του Σχ.4. Συνδέστε το (Bode Plotter), για την απεικόνιση της καµπύλης πλάτους και φάσης και τρέξτε το πρόγραµµα. Η καµπύλη πλάτους και φάσης είναι ίδια µε εκείνες της Εικ.5; Για ποια περιοχή συχνοτήτων το κέρδος σε (db) είναι σχεδόν σταθερό; Ποια είναι η τιµή αυτή του κέρδους, πώς προκύπτει και γιατί έχει αυτή την τιµή; Ποια είναι η συχνότητα αποκοπής (F C ) και ποιο το κέρδος στη συχνότητα αυτή; Ποιο είναι το εύρος ζώνης του φίλτρου; Ποιος είναι ο ρυθµός µεταβολής του κέρδους του φίλτρου σε (db /δεκάδα);

22 β). Να συναρµολογηθεί το κύκλωµα του Σχ.4 πάνω στο strips. Ακολουθείστε τις ενέργειες που κάνατε στο βήµα () και πάρτε την καµπύλη πλάτους του σήµατος της εξόδου του φίλτρου µετά από σάρωση. Βρείτε τη συχνότητα αποκοπής, καθώς και τη διαφορά φάσης µεταξύ του σήµατος εξόδου και εκείνου της εισόδου του ενεργού υψιπερατού φίλτρου Butterworth πρώτης τάξης. Μετά από κατάλληλες µετρήσεις να αποφανθείτε το αν επηρεάζει ή όχι τα αποτελέσµατα, η τιµή της εσωτερικής αντίστασης της γεννήτριας (R S =600 Ω) και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 5. α). Καλέστε το πρόγραµµα multisim. Σχεδιάστε το κύκλωµα του Σχ.5. Συνδέστε το (Bode Plotter), για την απεικόνιση της καµπύλης πλάτους και φάσης και τρέξτε το πρόγραµµα. Συγκρίνετε τις καµπύλες αυτές µε εκείνες της εικόνας (5). Υπάρχουν διαφορές και ποιες είναι αυτές;

23 3 β). Να συναρµολογηθεί το κύκλωµα του Σχ.5 πάνω στο strips. Ακολουθείστε τις ενέργειες που κάνατε στο βήµα () και πάρτε την καµπύλη πλάτους του σήµατος της εξόδου του φίλτρου µετά από σάρωση. Βρείτε τη συχνότητα αποκοπής, καθώς και τη διαφορά φάσης µεταξύ του σήµατος εξόδου και εκείνου της εισόδου του ενεργού υψιπερατού φίλτρου δευτέρας τάξης στη συχνότητα αυτή. Η ένδειξη (0,707 Volt) του ψηφιακού βολτοµέτρου, θα πρέπει να αντιστοιχεί σε συχνότητα µεγαλύτερη από εκείνη της αποκοπής (π.χ 7 KHz). Γιατί; γ). Καλέστε το πρόγραµµα multisim. Σχεδιάστε το κύκλωµα του Σχ.6. Συνδέστε το (Bode Plotter), για την απεικόνιση της καµπύλης πλάτους και φάσης και τρέξτε το πρόγραµµα. Ποια τα πλεονεκτήµατα και ποια τα µειονεκτήµατα του ενεργού φίλτρου του Σχ.6, σε σχέση µε εκείνο του Σχ.5 και Σχ.4;

24 6. α). Καλέστε το πρόγραµµα multisim. Σχεδιάστε το κύκλωµα του Σχ.7. Συνδέστε το (Bode Plotter), για την απεικόνιση της καµπύλης πλάτους και φάσης και τρέξτε το πρόγραµµα. Οι καµπύλες που παίρνετε είναι ίδιες µε εκείνες της Εικ.6; Ποιες είναι οι συχνότητες αποκοπής (F H, F L ), ποιο το εύρος ζώνης (B=W=F H -F L ) και ποιος ο συντελεστής ποιότητας (Q) του φίλτρου; 4

25 5 β). Να συναρµολογηθεί το κύκλωµα του Σχ.7 πάνω στο strips. Ακολουθείστε τις ενέργειες που κάνατε στο βήµα () και πάρτε την καµπύλη πλάτους του σήµατος της εξόδου του φίλτρου µετά από σάρωση. Η καµπύλη πλάτους που παίρνετε στον εικονικό παλµογράφο είναι όµοια µε εκείνη της Εικ.7; Βρείτε τις συχνότητες αποκοπής, καθώς και τη διαφορά φάσης µεταξύ του σήµατος εξόδου και εκείνου της εισόδου του ενεργού υψιπερατού φίλτρου δευτέρας τάξης στις συχνότητες αυτές. Η ένδειξη (0,707 Volt), του (Frequency Counter.vi), συνδεδεµένου στα άκρα του φορτίου ( R L =600 Ω), θα πρέπει να αντιστοιχεί στη συχνότητα (ω 0 ). Υπολογίστε το εύρος ζώνης (B=W=F H - F L ) και τον συντελεστή ποιότητας (Q) του φίλτρου.

26 7. α). Καλέστε το πρόγραµµα multisim. Σχεδιάστε το κύκλωµα του Σχ.8. Συνδέστε το (Bode Plotter), για την απεικόνιση της καµπύλης πλάτους και φάσης και τρέξτε το πρόγραµµα. Οι καµπύλες που παίρνετε είναι ίδιες µε εκείνες της Εικ.8; Ποιες είναι οι συχνότητες αποκοπής (F H, F L ), ποιο το εύρος ζώνης (B=W=F H -F L ) και ποιος ο συντελεστής ποιότητας (Q) του φίλτρου; 6

27 7 β). Να συναρµολογηθεί το κύκλωµα του Σχ.8 πάνω στο strips. Ακολουθείστε τις ενέργειες που κάνατε στο βήµα () και πάρτε την καµπύλη πλάτους του σήµατος της εξόδου του φίλτρου µετά από σάρωση. Η καµπύλη πλάτους που παίρνετε στον εικονικό παλµογράφο είναι όµοια µε εκείνη της Εικ.9; Συνδέστε το ψηφιακό εικονικό βολτόµετρο στα άκρα του φορτίου ( R L =600 Ω). Μεταβάλλετε τη συχνότητα της γεννήτριας µέχρι να πάρετε την ελάχιστη ένδειξη στο βολτόµετρο. Για ποια συχνότητα συµβαίνει αυτό; γ). Στο κύκλωµα του Σχ.8, να αντικατασταθούν οι αντιστάτες µε άλλους τιµής (R =500 ΚΩ), (R = ΜΩ) και (R 3 =400 ΚΩ). Προσθέστε στην (AC) πηγή και συνεχή τάση (+ Volt). Μεταβάλλετε τη συχνότητα της γεννήτριας και βρέστε ποια συχνότητα αποκόπτει το ζωνοφρακτό φίλτρο. Που µπορεί να χρησιµοποιηθεί στην πράξη ένα τέτοιο φίλτρο;