DRŽAVNO NATJECANJE UČENIKA STROJARSKIH ZANIMANJA GODINE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "DRŽAVNO NATJECANJE UČENIKA STROJARSKIH ZANIMANJA GODINE"

Transcript

1 REPUBLIKA HRVATSKA MINISTARSTVO ZNANOSTI OBRAZOVANJA I SPORTA AGENCIJA ZA STRUKOVNO OBRAZOVANJE I OBRAZOVANJE ODRASLIH DRŽAVNO NATJECANJE UČENIKA STROJARSKIH ZANIMANJA 05. GODINE STROJARSKE KONSTRUKCIJE PRAKTIČNI ZADATAK ZAPORKA Teorijski zadaci Praktični zadatak Ukupno Ukupno mogući bodovi Broj postignutih bodova *U slučaju postignutog istog ukupnog broja bodova prednost ima natjecatelj s postignutim većim brojem bodova na praktičnom dijelu. Članovi povjerenstva:... Predsjednik povjerenstva: Strojarska tehnička škola Osijek,.travnja 05. godine

2 STROJARSKE KONSTRUKCIJE PRAKTIČNI ZADATAK NAPUTAK ZA RJEŠAVANJE ZADATKA Vrijeme Vrijeme rješavanja praktičnog zadatka je 0 minuta. Pribor Kalkulator, pribor za pisanje i crtanje i identifikacijski dokument (osobna iskaznica). Dopuštena je uporaba stručne tiskane literature (udžbenici i priručnici). Kako se izabrane vrijednosti iz tablica ne bi razlikovale potrebne tablice su priložene. Zadatak Pažljivo pročitati zadatak i uočiti način rješavanja. Proračun i rezultate upisati kemijskom olovkom u prostor za rješavanje zadatka u koracima prema zadatku, a računske operacije uraditi na pomoćnom papiru, U postupku dimenzioniranja usvajati normirane veličine, a brojčane veličine na dvije decimale. Na svakom listu popuniti rubriku: KRITERIJ ZA VREDNOVANJE Zadatak je vrednovan sa 60 bodova. Za svaki korak u zadatku predviđen je određeni broj bodova u desnom stupcu. U prostoru za rješavanje zadatka mora biti u svakom koraku vidljivo da je: a) uporabljena prikladna procedura i izvedena do kraja ( bod), b) rješenje prihvatljivo u granicama 5 % ( bod), c) ispravna mjerna jedinica i oznaka veličine ( bod). Prepravljani i brisani odgovori se ne vrednuju. U rubriku za upis ostvarenih bodova upisuju se samo cijeli bodovi. Državno povjerenstvo

3 STROJARSKE KONSTRUKCIJE- PRAKTIČNI ZADATAK Zadatak: Crtežom je prikazan mehanizam za automatsku izmjenu alata koji se koristi za izmjenu alata na horizontalnim obradbenim centrima - numerički upravljanim alatnim glodalicama /bušilicama. Ciklus izmjene alata je izmjena alata u glavnom vretenu GV izabranim alatom iz gnijezda spremnika alata G. U svrhu izmjene ruka izmjenjivača rotira iz početnog (horizontalnog) položaja za 90 0 u vertikalni položaj izmjene gdje istovremeno hvata novi alat u gnijezdu G i alat u glavnom vretenu GV koji će biti zamijenjen. Nakon zahvata alata izvlači ih iz konusa da bi se mogla izvršiti rotacija za 80 0 čime alat iz GV dolazi na mjesto alata u gnijezdo spremnika G, a alat iz gnijezda spremnika u glavno vreteno GV. Izmjena alata završava povratkom ruke (bez alata) za 90 0 u početni horizontalni položaj Ruku R s alatima u zahvatnicama rotiraju dva ozubljena hidrulička klipa - ozubnice O preko zupčanika Z (detalj B - D model) i utorne (ožljebljene) cijevi C i klinastog vratila V uležištenih u dva valjna ležaja L (detalj A i presjek). G R L Z O L 5 O C h (90 ) h (80 ) p do b Lk p utorni spoj (ožljebljenje) 5 R V Z O alat GV D CU D CV C V A B Broj bodova:

4 STROJARSKE KONSTRUKCIJE- PRAKTIČNI ZADATAK Zadano: - = rotacija ruke bez alata, - = rotacija ruke s alatima, - t = 0,5 s - vrijeme rotacije 80 0, - I dal =, kgm dinamički moment inercije za alata mase m al = 5 kg - m R = 40 kg - masa rotirajućeg sklopa ruke - L R = 0,65 m - razmak alata; gnijezdo spremnika G - glavno vreteno GV; duljina ruke - η ležaja = 0,99 (za jedan par ležajeva) - η zupčanika = 0,95 ( za ukupni zupčani prijenos; zupčanik- ozubnice) - d o =00 mm - diobeni promjer zupčanika - d k =40 mm - promjer hidrauličkog cilindra - ψ = 0 - faktor širine zupčanika - c o = 000 N/cm - koeficijent opterećenja zupca - = 6 ; = 0,7 ; = - = kut dodirnice - D cv =90 mm - vanjski promjer cijevi - D cu =78 mm - unutarnji promjer cijevi (vanjski promjer ožljebljenja) - t dopiii = 0 MPa - dopušteno naprezanje torzije (izmjenično) za ožljebljenu cijev - k=,5 - unutarnje centriranje - p dopiii = 0 N/mm - dopušteni pritisak utornog spoja (izmjenično) - Lk=0 mm - duljina utornog (ožljebljenog spoja) Odrediti: ) kutno ubrzanje ruke s alatima u jednoliko ubrzanom kružnom gibanju za kut rotacije80 0 (iz odnosa = t /, uvrstiti u rad) ) dinamički moment inercije I dr sklopa ruke (bez alata), ( kao štapa koji rotira, I dr = m R L R /) ) ukupni dinamički moment inercije I du sklopa ruke koja rotira s dva alata, ako je dinamički moment inercije alata I dal =, kgm (obzirom na os rotacije) (dinamički moment zupčanika, ožljebljene cijevi i klinastog vratila zanemariti) 4) okretni moment M o za rotaciju ruke s alatima, -jednak je umnošku ukupnog dinamičkog momenta I du i kutnog ubrzanja 5) ukupne gubitke η u (ležaji i zupčani prijenos) i okretni moment M og uvećan za gubitke, 6) modul m zupčanika i klipa ozubnice (izabrati modul. prednosti), -pomoću modificirane jednadžbe preko okretnog momenta m = (M og / cd o ) cm 7) promjere zupčanika; vanjski d a, podnožni d f, širinu b i hodove ozubnice h za 90 0 i h za ) potreban hidraulički radni tlak p ako je promjer hidrauličkog cilindra (klipa) dk=40 mm (klip je jedan pogonski, a drugi je upravljački (naizmjenično)) 9) provjerti naprezanje na torziju ožljebljene cijevi preko koje se prenosi rotacija sa zupčanika na klinasto vratilo i ruku s alatima, savijanje zanemariti, 0) provjeriti specifični pritisak utornog spoja (ožljebljene cijevi i klinastog vratila) prema p=k Fo / (hl k i) Broj bodova:

5 STROJARSKE KONSTRUKCIJE- PRAKTIČNI ZADATAK - rješenje. kutno ubrzanje ruke s alatima u jednoliko ubrzanom kružnom gibanju pri rotaciji =80 0 iz odnosa = t / uvrstiti u rad = / t =,4 / 0,5 = 5, rad/s ili ω= / t = / 0,5=,56 rad/s = ω / t =,56/0,5 = 5, rad/s. dinamički moment inercije I idr ruke (kao štapa) prema Id R = m R L R / Id R = m R L R / = 400,65 /=,4 kgm. ukupni dinamički moment inercije Id uk Id al =, kgm - zadano I du = Id al + Id R =,+,4=4,6 kgm 4. okretni moment Mo za rotaciju ruke s alatima -jednak je umnošku ukupnog dinamičkog momenta I du i kutnog ubrzanja M o =Id uk = 4,6 5, =5,80 Nm 5. ukupni gubitci i okretni moment M og uvećan za gubitke η u η u = η L η z = 0,99 0,95 = 0,94 M o g = M o / η u = 5,80 / 0,94=,9 Nm Broj bodova: 4

6 STROJARSKE KONSTRUKCIJE- PRAKTIČNI ZADATAK - rješenje 6. modul m zupčanika z i klipa ozubnice c o = 000 N/cm = 6 ; = 0,7 ; = c = c o = ,7= 400 N/cm m M c do ,4 cm m usvojeni,5 mm 7. broj zubaca, vanjski i podnožni promjer i širina zupčanika z z = do/m = 00/,5 = 40 da = do+ m= 00+5 = 05 mm df = do-,4 m= 00 6 = 94 mm b=m =,50=5 mm hod ozubnice za 90 0 za 80 0 h = do /4=00,4 / 4 = 78,5 mm h= do /=00,4 / = 57 mm 8. potreban hidraulički radni tlak promjer hidrauličkog cilindra (klipa) dk=40 mm -obodna sila na diobenom promjeru (zupcu) (klip je jedan pogonski, a drugi je upravljački (naizmjenično)) Fo= M o g /do=,9/0,=46,8 N -površina klipa A=d k,4/4 = 40,4/4 = 56 mm -tlak p= F/A=46,8/56 =,96 N/mm =,96 MPa = Pa (=9,6 bara) Broj bodova: 8

7 STROJARSKE KONSTRUKCIJE- PRAKTIČNI ZADATAK - rješenje 9. provjera naprezanja na torziju ožljebljene cijevi preko koje se prenosi rotacija sa zupčanika na klinasto vratilo i ruku s alatima, savijanje zanemariti, t = M og / W = 90 / 67,5 =,98 N/mm =,98 Mpa 0 Mpa W= 0, D (- 4 ) = 0,90 (- 0,87 4 )= 67,5 mm = D cu / D cv = 0,78 / 0,90 = 0,87 t t dopiii = 0 MPa (izmjenično) 0. provjera specifičnog pritiska utornog spoja (ožljebljene cijevi i klinastog vratila) Lk = 0 mm - duljina utornog spoja D cu = D = 78 mm - laka izvedba za unutarnje centriranje k=,5 p dop III =0 MPa (izmjenično) prema p=k Fo / (hl k i) obodna sila F 0 = M og / D =,9 /0,78 = 58,7 N nosiva visina klina h= 0,5 (D-d)= 0,5 (78-7)= mm iz tablice - unutarnji promjer ožljebljenja d=7 mm iz tablice - broj klinova po obodu i= 0 p=,5 58,7 / ( 0 0)= 7, N/mm = 7, Mpa p=7, MPa p dop III = 0 MPa Broj bodova: 8

8 PRILOG TABLICE

9 REPUBLIKA HRVATSKA MINISTARSTVO ZNANOSTI OBRAZOVANJA I SPORTA AGENCIJA ZA STRUKOVNO OBRAZOVANJE I OBRAZOVANJE ODRASLIH DRŽAVNO NATJECANJE UČENIKA STROJARSKIH ZANIMANJA 05. GODINE STROJARSKE KONSTRUKCIJE TEORIJSKI ZADACI ZAPORKA Teorijski zadaci Praktični zadaci Ukupno Ukupno mogući bodovi Broj postignutih bodova *U slučaju postignutog istog ukupnog broja bodova prednost ima natjecatelj s postignutim većim brojem bodova na praktičnom dijelu. Članovi povjerenstva:... Predsjednik povjerenstva: Strojarska tehnička škola Osijek,.travnja 05. godine

10 STROJARSKE KONSTRUKCIJE TEORIJSKI ZADACI NAPUTAK ZA RJEŠAVANJE TESTA Vrijeme Vrijeme rješavanja teorijskih zadataka je 60 minuta. Pribor Kemijska olovka, pribor za pisanje i crtanje i identifikacijski dokument (osobna iskaznica). Nije dopuštena uporaba nikakve literature! Na svakom listu popuniti rubriku: Zadatci Test sadrži ukupno 0 zadataka dosjećanja, dopunjavanja, jednostrukog i višestrukog izbora i problemskog tipa. Zadatke dosjećanja rješavati tako da se u predviđeni prostor upiše rečenica, riječ, jednadžba, znak ili broj kao u zadatcima,7,,6 i 7. U zadatcima,8 i 0 potrebno je nacrtati skicu ili dopuniti crtež. U zadatcima dopunjavanja rečenice nisu potpuno dovršene. U njima nedostaje jedna ili više riječi. Ove zadatke treba rješavati tako da se upiše na crtu ili u tablicu upravo ona riječ, znak ili matematički izraz što najbolje dopunjava rečenicu kao u zadatcima 5, i 4. Zadatci jednostrukog i višestrukog izbora kao i 5 su pitanja na koje je ponuđeno više odgovora. Među predloženim odgovorima zaokružiti slova točnih odogovora. Zadatci problemskog tipa su,4,6,8,9 i 0. KRITERIJ ZA VREDNOVANJE Test je vrednovan s najviše 40 bodova. Za svako pitanje u testu su predviđena dva boda u desnom stupcu ((xbod ili x boda). Prepravljeni i djelomični odgovori se ne vrednuju. Zadatak nije točan ako je zaokruženo više od potrebnih odgovora, makar među njima bili i oni koji su ispravani. U rubriku za upis ostvarenih bodova se upisuju samo cijeli bodovi. Državno povjerenstvo

11 STROJARSKE KONSTRUKCIJE - TEORIJSKI ZADACI - RJEŠENJA. Zadatak Za sklop prema crtežu zaokružiti odgovarajuće tolerancije dosjeda prema funkcionalnim kotama dosjeda Ø0 i Ø8 kliznog ležaja KL koji s elementom rotira oko osovine kota Ø0 - dosjed osovine i kliznog ležaja (zaokružiti točan odgovor) H7/j6 H7/f7 0 H7/k6 8 5H7/k H7/j a)h7/k6 b)h7/a6 c)h7/f7 -kota Ø8 - dosjed kliznog ležaja i kučišta (zaokružiti točan odgovor) KL a) H7/a6 b) H7/k6 c) H7/f7. Zadatak Za pravocrtnu kliznu vodilicu predočenu crtežom označiti tolerancije oblika za zadani profil i položaja prema bazi A.. Zadatak Dvije najčešće izvedbe nosivih nerastavljivih metalnih struktura u gradnji strojeva prema načinu izrade su: a) ljevana, b) zavarena. Broj bodova: 6

12 STROJARSKE KONSTRUKCIJE - TEORIJSKI ZADACI - RJEŠENJA 4. Zadatak Čeono zavareni spoj prema crtežu je opterećen na savijanje. L F Naprezanje provjeravamo prema jednadžbi: vlak V l s = M s /W = F l / W a tlak 5. Zadatak Rastavljivi stezni spojevi vratila i glavine ostvaruju se uzdužnim pomakom, elemenata na vratilu ili steznih elemenata da bi se ostvarilo potrebno trenje. 6. Zadatak Kriterij proračuna vijčanog spoja sa zračnosti na slici a) je vlak, a dosjednog vijka na slici b) je odrez i površinski pritisak. a) b) 7. Zadatak Skicom je predočeno kuglično navojno vreteno. Najvažnije karakteristike ovog prijenosa su: - mogućnost poništavanja zračnosti, - malo trenje. Broj bodova: 8

13 STROJARSKE KONSTRUKCIJE - TEORIJSKI ZADACI - RJEŠENJA 8. Zadatak Cilindrična zavojna opruga u sklopu prema slici je opterećena tlačno, a naprezanje unutar opruge je torzijsko (uvijanje). F 9. Zadatak Za zatik u sklopu prema crtežu upisati kriterije dimenzioniranja prema zadanom opterećenju: - odrez Mt - površinski pritisak 0. Zadatak Strojni element označen brojem prema crtežu, na kojem je zupčanik naziva se rotirajuća osovina, a opterećen je na savijanje.. Zadatak Dvije najvažnije veličine kod kliznog ležaja koje omogućavaju ispravno podmazivanje su: - konstruktivna karakteristika i - relativna zračnost.. Zadatak Za čvrsto uležištenje treba učvrstiti vanjski i unutarnji prsten ležaja, a kod slobodnog uležištenja vanjski ili unutarnji prsten ležaja. Broj bodova: 0

14 STROJARSKE KONSTRUKCIJE - TEORIJSKI ZADACI - RJEŠENJA 4. Zadatak Za elemente, vratilo (osovina) - oslonac prema zadanom opterećenju treba dopuniti skicu uzdužnog (aksijalnog) valjnog uležištenja! 4. Zadatak Funkcija centrifugalne spojke je automatsko uključivanje i isključivanje. gonjenog vratila pri određenom broju okretaja (brzini) pogonskog vratila. 5. Zadatak Za navedene prijenose snage prema načinu prijenosa treba zaokružiti ispravne odgovore: Posredni prijenosi trenjem su: Neposredni prijenosi oblikom su: a) remenski prijenos plosnatim remenom a) remenski prijenos plosnatim remenom b) remenski prijenos zupčastim remenom b) remenski prijenos zupčastim remenom c) zupčani prijenos c) užetni prijenos d) lančani prijenos d) pužni prijenos e) tarni prijenos e) tarni prijenos 6. Zadatak Najveći nedostatci tarnog prijenosa su: a)mogućnost proklizavanja i netočan prijenosni omjer, b)veća opterećenja vratila i ležaja zbog potrebne sile pritiska. 7. Zadatak Izvedbe zatezanja remena u remenskom prijenosu mogu biti: a) zateznom remenicom ili b) promjenom osnog razmaka (zatezanje pogonskom ili gonjenom remenicom). Broj bodova: 0

15 STROJARSKE KONSTRUKCIJE - TEORIJSKI ZADACI - RJEŠENJA 5 8. Zadatak Na skici ucrtati sile na zupcu zupčanika s kosim zubima: 9. Zadatak Pomak ili ispravak profila zupca je potrebno primjeniti kod: - broja zubaca manjeg od graničnog ili - korekcije osnog razmaka. 0. Zadatak Dovršiti shematski crtež kinematske strukture autodizalice pomoću navojnih vretena ucrtavanjem odgovarajućih zupčanika. najviši položaj L matice M V m V M L - hod dizalice EM z najniži položaj z4 z6 z z z5 Broj bodova: 6

STROJARSKE KONSTRUKCIJE TEORIJSKI ZADACI

STROJARSKE KONSTRUKCIJE TEORIJSKI ZADACI NAPUTAK ZA RJEŠAVANJE TESTA Vrijeme Za upute, rješavanje testa i prikupljanje testova predviđeno je 60 minuta. Zadatci Test sadrži ukupno 20 zadataka dosjećanja, dopunjavanja, jednostrukog i višestrukog

Διαβάστε περισσότερα

STROJARSKE KONSTRUKCIJE - PRAKTIČNI ZADATAK

STROJARSKE KONSTRUKCIJE - PRAKTIČNI ZADATAK STROJARSKE KOSTRUKCIJE - PRAKTIČI ZADATAK /4 Zaatak: Dimenzionirati vratilo V i ležajeve u osloncima A i za zaane poatke prema crtežu, ako vratilo V prenosi snagu preko spojke S na rani stroj na kojem

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI Zakovični spojevi Zakovice s poluokruglom glavom - za čelične konstrukcije (HRN M.B3.0-984), (lijevi dio slike) - za kotlove pod tlakom (desni dio slike) Nazivni promjer (sirove)

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

Proračun potrebne glavne snage rezanja i glavnog strojnog vremena obrade

Proračun potrebne glavne snage rezanja i glavnog strojnog vremena obrade Zaod a tehnologiju Katedra a alatne strojee Proračun potrebne glane snage reanja i glanog strojnog remena obrade Sadržaj aj ježbe be: Proračun snage kod udužnog anjskog tokarenja Glano strojno rijeme kod

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

SPOJEVI S GLAVINOM. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2010./11.

SPOJEVI S GLAVINOM. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij Konstrukcijski elementi I Ak. godina 2010./11. SPOJEVI S GLAVINOM Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 010./11. Nositelji kolegija: Prof. dr. sc. Božidar Križan Prof. dr. sc. Saša Zelenika - 1 - SPOJEVI S GLAVINOM

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

11. ZUPČASTI PRENOSNICI

11. ZUPČASTI PRENOSNICI . ZUČASTI RENOSNICI.. CILINDRIČNI ZUČANICI SA RAVIM ZUBIMA (CZZ) Zadatak... (Skica CZZ) otrebno je skicirati cilindrični cilindrični zupčanik sa pravim zupcima, obeležiti njegove dimenzije i navesti podatke

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

ВИШЕСТЕПЕНИ РЕДУКТОР

ВИШЕСТЕПЕНИ РЕДУКТОР Средња машинска школа РАДОЈЕ ДАКИЋ ВИШЕСТЕПЕНИ РЕДУКТОР Милош Мајсторовић Београд 200 год. 2 2 3 0 02 4 4 9 0 9 Poz. Kol. JM. Dimenzije, broj crteza: Standard: 24 Vijak M Poklopac vratila I Sklop vratila

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

DRŽAVNO NATJECANJE IZ LOGIKE

DRŽAVNO NATJECANJE IZ LOGIKE DRŽAVNO NATJECANJE IZ LOGIKE Crikvenica, 21. 22. svibnja 2004. UPUTE NATJECATELJIMA Pri rješavanju zadataka držite se uputa i samoga teksta zadatka. Ako se u zadatcima susretnete s nepoznatim sadržajima,

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm ČELIČNA UŽAD STANDARD - OPIS Broj žica dimenzije DIN 3053 19 Ø 1-10 mm DIN 3054 37 Ø 3-10 mm DIN 3055 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49 Ø 1,5-20 mm DIN 3060 6 X 19 + T.J. = 114 6 X 19 + J.J. = 133 Ø

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj

( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens

Διαβάστε περισσότερα

VAŽNO. Posmino naprezanje τ

VAŽNO. Posmino naprezanje τ UVIJANJE ŠTAPOVA 1 VAŽNO Posmino naprezanje τ τ ρ I o 2 aksimalno posmino naprezanja τ za: ρ r d 2 τ maks W 0 3 Polarni momen romosi: I o 4 d π 32 [ ] 4 cm Polarni momen opora: W o 3 d π 16 cm [ ] 3 4

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1 Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Republika Srbija MINISTARSTVO PROSVETE I NAUKE ZAVOD ZA VREDNOVANJE KVALITETA OBRAZOVANJA I VASPITANJA PEDAGOŠKI ZAVOD VOJVODINE

Republika Srbija MINISTARSTVO PROSVETE I NAUKE ZAVOD ZA VREDNOVANJE KVALITETA OBRAZOVANJA I VASPITANJA PEDAGOŠKI ZAVOD VOJVODINE Republika Srbija MINISTARSTVO PROSVETE I NAUKE ZAVOD ZA VREDNOVANJE KVALITETA OBRAZOVANJA I VASPITANJA PEDAGOŠKI ZAVOD VOJVODINE ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVNOG OBRAZOVANJA I ODGOJA školska 2010./2011.godina

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα