VAŽNO. Posmino naprezanje τ

Transcript

1 UVIJANJE ŠTAPOVA 1

2 VAŽNO Posmino naprezanje τ τ ρ I o 2

3 aksimalno posmino naprezanja τ za: ρ r d 2 τ maks W 0 3

4 Polarni momen romosi: I o 4 d π 32 [ ] 4 cm Polarni momen opora: W o 3 d π 16 cm [ ] 3 4

5 Ku uvijanja (orzije) ϕ ϕ l [ rad] G I o Kruos presjeka šapa na uvijanje: G I o 5

6 Dimenzioniranje šapova opereenih na uvijanje Uvjevrsoe : τ maks W o τ Uvje kruosi: ϑ ϑ ϑ ϕ l G I o ϑ o ϑ 0, 25 do 1, 0 o / m 6

7 Unuarnje sile omen uvijanja 0 Uzdužna sila N 0 Poprena sila T z 0 omen savijanja y 0 7

8 Šapovi po obliku presjeka: 8

9 Šapovi po zakrivljenosi: 9

10 Šapovi po poprenom presjeku: 10

11 Opereenje šapa momenom iji je vekor kolinearan sa uzdužnom osi šapa 1. Ravni šap 2. Kružnog poprenog presjeka 3. Konsannog poprenog presjeka 11

12 Opereenje šapa momenom uvijanja 12

13 Preposavke o deformiranju šapa: 13

14 a) da su se kvadrai prevorili u romboide šo je karakerisino za deformacijuisog posmika b) da se razmak izmeu poprenih linija (kružnica) nije promijenio, nii se promijenila duljina l ni promjer d c) da izvodnice i dalje osaju pravci 14

15 1. pri deformiranju šapa popreni presjeci osaju ravni i okomii na uzdužnu os šapa (Bernoullijeva hipoeza ravnih presjeka) 2.popreni presjeci zaokreu se oko osi šapa kao krui diskovi, polumjeri u poprenim presjecima osaju pravci i zaokreu se za isi ku j. ne deformiraju se u svojoj ravnini (hipoeza o kruosi presjeka) 3.razmak izmeu poprenih presjeka ne mijenja se pri deformaciji šapa šo znai da u smjeru osi šapa nema normalnih naprezanja σ x 0, 15

16 I. II. III. 16

17 Preposavke o deformiranju I. Geomerijska analiza II. Hooke-ov zakon: τ G γ III. Uvjei ravnoeže: 1. Σ F x 0 4. Σ x 0 2. Σ F y 0 5. Σ y 0 3. Σ F z 0 6. Σ z 17 0

18 I. Geomerijska analiza γ ku smicanja [rad] ϕ ku uvijanja (orzije) [rad] 18

19 dϕ dϕ ϑ dx ϑ dx γ γ g γ ρϑ AA CA, ρdϕ dx ρ dϕ dx ρϑ 19

20 II. Hooke-ov zakon τ G γ G ρ ϑ ad 1. γ ρ ϑ 20

21 III. Uvjei ravnoeže: 1. Σ 4. Σ F x 0 x 0 2. Σ 5. Σ Fy x y Σ 6. Σ F z 0 z 0 ad 4. Σ x + 0 ρ τ da A 21

22 ρτda A A 2 ρ G ϑda G ϑ A 2 ρ da G ϑ I o G ϑ I o Relaivni ku uvijanja ϑ ϑ [ rad/m] G I o 22

23 Ku uvijanja (orzije) ϕ l ϕ ϑ dx 0 l 0 dx G I O G I O l ϕ G l I O [ rad] Kruos presjeka šapa na uvijanje: odul posmika: E G 2 1 ( + ν) 2( 1+ 0,3) G I O kn/cm 23

24 24 Posmino naprezanje τ ρ ρ ϑ ρ γ τ O O I I G G G G ϑ ρ γ τ G G ρ τ O I

25 aksimalno posmino naprezanja τ za: ρ r d 2 τ maks I O d 2 I O d W O W O I d 2 O τ maks W O 2 25

26 Dimenzioniranje šapova opereenih na uvijanje Uvjevrsoe : τ maks W O τ W ili O por. τ. W O τ 26

27 27 Dimenzioniranje šapova opereenih na uvijanje Uvje kruosi: 0 0 r o m) / 1,74 do 0,44 m) / 1,0 do 0,25 ϕ π ϕ ϑ ϑ (rad ( -2-2 o I G l ϑ ϕ ϑ ϑ ϑ

28 Polarni momen romosi: I O 4 d π 32 [ ] 4 cm Polarni momen opora: W O 3 d π 16 [ ] 3 cm 28

29 Dimenzioniranje Uvjevrsoe : d Uvje kruosi: 3 16 π τ d 4 32 π G ϑ jerodavna je vea vrijednos promjera šapa d. 29

30 Dopušeno posmino naprezanje za: -elik S 235 τ 7,5 kn/cm 2 S 275 Dopušeni ku uvijanja: τ 9,5 kn/cm 2 ϑ 0,4410 ϑ 1, ,25 1,0 [ /m] [ rad/m] [ supanj / meru] [ radijan/ meru] 30

31 Dopušeni momen uvijanja Uz poznae vrijednosi, i iz uvjea vrsoe: iz uvjea kruosi:,,,. G I τ W O O τ ϑ ϑ G 3 d π 16 G τ 4 d π 32 ϑ kao ušeno opereenje manju vrijednos. usvajamo 31

32 Dijagram posminih naprezanja u šapu prsenasog poprenom presjeku opereenog na uvijanje τ I o ρ τ maks W o - Polarni momen romosi I o ( 4 4 D d ) π [ ] 4 cm 32 - Polarni momen opora W o ( 4 4 D - d ) π [ ] 3 cm 16 D 32

33 Ponekad nam može bii poznaa snaga P koju prenosi vrailo i broj okreaja vraila n, pa rebamo odredii momena uvijanja. 1. Ponavljanje: - snaga P [W] - broj okreaja n [okre/min.] 2. Rad: W F s (Nm J) W ϕ (Nm J) 33

34 3. Snaga P rad u vremenu: P dw dϕ d d 4. Kuna brzina ω: ω ( Ku ϕ ω ) ω dϕ d 2 π n okr min 2 π 60 n okr s P P ad. 3 ω 2π 60 n 34

35 omen uvijanja 60 P 2π n 30 P π n N m W okr./min 35

36 Glavna naprezanja kod uvijanja 36

37 Trajekorije naprezanja* kod uvijanja * linije..! 37

38 Lom šapa opereenog na uvijanje a) od elasoplasinog maerijala b) od krhkog maerijala 38

39 Lom šapa opereenog na uvijanje a) od elasoplasinog maerijala 39

40 Lom šapa opereenog na uvijanje b) od krhkog maerijala 40

41 Uvijanje šapova ankih sijenki zavorenog profila Bredov izraz: τ kons. maks 2 A 0 površina srednjeg presjeka (cra oka) τ A 0 41

42 Uvijanje šapa neokruglog presjeka 42

43 Raspodjela posminih naprezanja u šapovima neokruglog presjeka opereenim na uvijanje a)pravokuni presjek b) elipiasi presjek 43

44 1. Primjer Koliki je promjereline osovine, koja prenosi snagu P 60 kw pri n 120 okr./min ako ušeno posmino naprezanje iznosi τ 2400 N/cm 2, a ušeni relaivni ku uvijanja ϑ 0,25 /m. P 60 kw n 120 okr./ min τ ϑ ϑ 2400 N/cm ϑ o π 180 4, o 3 W 2,4 kn/cm 0,25 o 2 π 180 o [ ] -5 rad/m 4,36 10 [ rad/cm] 44

45 Rješenje: π 120 o por. 3 a) uvje vrsoe: τ maks W W o τ 30 P π n Nm τ 477,5 2,4 [Nm] 477,5 kn cm kn cm cm [ W] [ okr./ min] 3 kn cm cm W W d 3 O O d π 16 π π 10,0 [ cm] 45

46 b) uvje kruosi: I o G ϑ ϑ G I o 477,5 ϑ , cm 4 4 I d 4 O 4 O d π I π π 10,8 [ cm] Uz zadane uvjee poreban promjer osovine d 10,8 [ cm ]. 46

47 2. Primjer Prsenasa osovine prenosi momen uvijanja 7,5 knm/m. Omjer unurarnjeg i vanjskog promjera osovine k d/d 0,8. a) Odredie dimenzije prsenase osovine ako je ušeno posmino naprezanje τ 2400 N/cm 2 b) Odredie promjer osovine punog poprenog presjeka za ise uvjee e c) Usporedie sluajeve a) i b) po ekonominosi 47

48 Zadaci za vježbu 3. Za prijenos okrenog momena do radnog alaa (krune) kojim se izrauje bušoina u lu, korisi se cijev dužine L 25 m s promjerima D 120 mm i d 110 mm. Ako pogonski moor kod bušenja na oj dubini predaje osovini snagu od 13,5 kw kod 100 okrea u minui, koliko je maksimalno posmino naprezanje na površini profila i koliki je ku uvijanja ϕ na dužini L 25 m, ako je modul posmika G N/cm 2. (Rješenje: τ maks N/cm 2 i ϕ 0,067 rad 3,8 ) 4. Koliki je minimalni promjereline osovine koja prenosi snagu P 46 kw pri brzini vrnje n okr./min. Zadano je ušeno naprezanje τ N/cm 2 ; modul posmika G N/cm 2, a uvijanje osovine ne smije bii vee od 0,25 po meru dužine osovine. (Rješenje: d min 54,2 mm) 48

49 5. Odredie ušenu snagu koju može prenosii osovina promjera d 20 mm, ako je ušeno naprezanje τ 100 N/mm 2 i broj okreaja osovine n 100 okr. /min. (Rješenje: P W) 6. U poprenom presjeku osovine nasaje momen uvijanja Nm. Odredie da li osovina promjera d 65 mm zadovoljava uvjee vrsoe i kruosi, ako je zadan modul pomika G 80 GPa, ušeno naprezanje τ 40 N/mm 2 i ušeni relaivni ku uvijanja ϑ 0,85 /m. (Rješenje: Promjer osovine zadovoljava zadane uvjee vrsoe i kruosi.) 49

50 2. Primjer Prsenasa osovine prenosi momen uvijanja 7,5 knm/m. Omjer unurarnjeg i vanjskog promjera osovine k d/d 0,8. a) Odredie dimenzije prsenase osovine ako je ušeno posmino naprezanje τ 2400 N/cm 2 b) Odredie promjer osovine punog poprenog presjeka za ise uvjee e c) Usporedie sluajeve a) i b) po ekonominosi 50

51 Rješenje 7,5 knm / m 750 kncm / m k d / D 0,8 τ N/cm 2 2,4 kn/cm 2 a) Prsenasa osovina uvje vrsoe: τ τ maks W o W o por. τ ,4 [ kn cm] [ ] 2 kn / cm 312,50 cm 3 51

52 W o ( 4 4 ) 4 4 ( 4 D - d π D D 1- k ) π [ ] 3 3 D 312,50 cm 16 D D Vanjski promjer 4-16 d D 4 D 4 π 16 D 3 π 16 W o ,50 ( ) k ( 4 π 1-0,8 ) 13,9 cm 140 mm Unurašnji promjer d k D 0, mm 52

53 b) Promjer osovine punog poprenog presjeka W o 3 1 d π ,50 [ ] 3 cm d 3 16W o 16 π 312,50 π 11,7 cm 117 mm 53

54 A A c) Omjer ežina prsenase i pune osovine bi e jednak omjeru površina njihovih presjeka 1 ( 2 2 D d ) 4 2 d1 π 4 π 2 14,0 11,2 2 11,7 2 0, A A 1 Prsenasa je osovina goovo dva pua lakša od pune (φ 117). euim njihova izrada je ehnološki mnogo složenija, a ako se izrauje okarenjem nema ušede maerijala (φ 140). 54