SPOJEVI S GLAVINOM. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2010./11.

Transcript

1 SPOJEVI S GLAVINOM Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 010./11. Nositelji kolegija: Prof. dr. sc. Božidar Križan Prof. dr. sc. Saša Zelenika - 1 -

2 SPOJEVI S GLAVINOM VRSTE SPOJEVA Kotače, zupčanike, lančanike, remenice, poluge i druge elemente je potrebno spojiti s vratilom ili osovinom na kojima se nalaze, kako bi među njima bio moguć prijenos okretnog momenta T, a često i aksijalne sile A, tj. kako bi se okretali zajedno. Dio tih kotača, zupčanika itd., koji se nalazi neposredno uz osovinu ili vratilo, naziva se glavina. T A vratilo (ili osovina) glavina Prema načinu prenošenja momenta, odnosno sile, spojevi s glavinama dijele se u tri skupine: Spojevi s glavinom Spojevi ostvareni silom trenja Spojevi ostvareni oblikom Spojevi ostvareni silom trenja i oblikom Konični stezni spojevi Pera Uzdužni klinovi Cilindrični stezni spojevi Ožljebljena vratila Spojevi sa steznim elementima Ozubljena vratila - -

3 1. Spojevi ostvareni silom trenja a) Konični stezni spoj se postiže navlačenjem glavine s koničnim provrtom na konični završetak vratila ili osovine i zatim pritezanjem vijcima. b) Cilindrični stezni spoj je spoj osovine ili vratila s glavinom pri čemu je ostvaren prijeklop, tj. čvrsti dosjed. Znači da je promjer osovine ili vratila nešto veći od promjera provrta u glavini, iako imaju jednak nazivni promjer. c) Spojevi sa steznim elementima se postižu umetanjem odgovarajućih elemenata u prstenasti prostor između osovine ili vratila i glavine. Proračun se u pravilu vrši prema uputama proizvođača. - Spoj s parovima prstena: prsteni s koničnim površinama se u prstenasti prostor umeću s vrlo malom zračnošću u odnosu na osovinu ili vratilo i glavinu. Pritezanjem vijaka se postiže aksijalna sila koja po koničnoj površini navlači jedan - 3 -

4 prsten na drugi, pri čemu se vanjski prsten širi i pritišće na glavinu, a unutarnji prsten skuplja i pritišće na osovinu ili vratilo. Time se postiže odgovarajuća sila trenja potrebna za prenošenje okretnog momenta. Par prstena a) Spoj s jednim steznim vijkom; b) Spoj s više steznih vijaka - Spoj sa steznim ulošcima: u prstenasti prostor između osovine/vratila i glavine se umeću ulošci u kojima se već nalaze vijci pa posebni vijci za pritezanje nisu potrebni. - : Ulošci "Ringfeder" se sastoje od 4 prstena i više vijaka za pritezanje. Vanjski i unutarnji prsten su na jednom mjestu aksijalno prorezani kako bi se lakše deformirali. Pritezanjem vijaka se vanjski prsten širi, a unutarnji skuplja, naliježu na površine osovine/vratila i glavine i time se ostvaruje potrebno trenje

5 - Spoj sa zvjezdasto-prstenastom elastičnom pločom - Spoj sa steznom glavinom (npr. za sjedalo i pedale bicikla) - 5 -

6 . Spojevi ostvareni oblikom a) Pera su standardizirani elementi koji se umeću između osovine/vratila i glavine, tako da jednom stranom ulaze u utor u osovini/vratilu, a drugom stranom u utor u glavini. Pri prijenosu momenta su pritiskom opterećeni bokovi pera, odnosno utora. Izmjere poprečnog presjeka pera ovise o promjeru osovine/vratila

7 b) Ožljebljeno vratilo ima uzdužno izrađene žlijebove, odnosno izdanke, koji ulaze u odgovarajuće oblikovane žlijebove u provrtu glavine. Tradicionalno se koristi pogrešan naziv "klinasto vratilo". Proračun pritiska na bokove utora je u pravilu nepotreban, osim kod vrlo kratkih glavina. c) Ozubljena vratila su slična ožljebljenima i po obodu imaju zupce trokutastog ili evolventnog profila

8 3. Spojevi ostvareni silom trenja i oblikom Ovakvi se spojevi ostvaruju uzdužnim klinovima. To su standardizirani elementi slični perima, ali između donje i gornje plohe imaju nagib 1:100. Klinovi se umeću u osovinu/vratilo i na njih nabija glavina ili se zabijaju u prostor između osovine/vratila i glavine. Izmjere poprečnog presjeka klina ovise o promjeru osovine/vratila. Materijal: Č0545 i Č0645. Prilikom zabijanja, klin donjom stranom pritiskuje dno utora u osovini/vratilu, a gornjom stranom dno utora u glavini, čime se ostvaruje radijalni pritisak P r i potrebno trenje. Ukoliko okretni moment previše naraste i trenje nije dovoljno, bit će opterećeni i bokovi utora pritiskom P, isto kao kod pera. Zabijanjem klina se glavina rastegne, a vratilo stlači pa više nisu centrični jedno prema drugome. Zato se klinovi smiju koristiti samo kad se ne zahtijeva preciznost (poljoprivredni strojevi, štance, kovački čekići, tj. grubi pogoni), a nikako za precizne namjene, npr. zupčanike

9 Nosevi kod klinova služe za lakše izvlačenje. Udubljeni klinovi se mogu ukliniti bilo gdje po opsegu vratila i nije potreban utor u vratilu. Kod plosnatih klinova dio površine vratila mora biti poravnat. Segmentni klin se sam prilagođava nagibu utora u glavini, npr. kad je završetak vratila koničan. Proračun je potreban samo kod vrlo kratkih glavina i jednak je proračunu pera

10 Utori u vratilu ili osovini se izrađuju prstastim (a) ili odvalnim (b) glodalima: Utori u glavini se izrađuju dubljenjem (a) ili provlačenjem (b):

11 KONIČNI STEZNI SPOJ Koristi se za spajanje zamašnjaka, zupčanika, spojki i sl. sa završetkom vratila te kod radnih vretena obradnih strojeva. Omogućava brzu i jednostavnu montažu i demontažu, a spojeni dijelovi su međusobno centrični. Spoj je skup jer se moraju izvesti potpuno isti konusi na vratilu i glavini, a često se radi prilagođavanja treba vršiti međusobno ubrusivanje površina. Kako na spoju nema utora, praktički nema ni koncentracije naprezanja. Spojevi se mogu dodatno osigurati perom, ali to nije preporučljivo jer se ne postiže dobro trenje po koničnoj površini. Konus c D d l α tan c D d l Standardizirani konusi: c 1:15 - brodski propeleri c 1:10 - završeci vratila, α/,86 c 1:0 - metrički konus za alate c 1:19,1... 0,0 - Morseov konus za alate c 1:5 - za lako rastavljanje, α/ 5,65 Srednji promjer d m d + D

12 Pritezanjem matice postiže se u spoju aksijalna sila a. Što je kut α manji, proizvest će se veća normalna sila na koničnu dodirnu površinu, a time i veća sila trenja. Pritisak, tj. sile, djeluju po čitavom obodu i duljini konusa, ali, radi jednostavnosti prikaza, sile reduciramo na točke A i B na srednjem promjeru d m. N normalna sila, T sila trenja Sile moraju biti u ravnoteži: a α α α α T cos + N sin N μcos + N sin N α α μcos + sin Normalna sila N a α α μcos + sin Ukupna sila trenja na koničnoj površini T N μ Najveći okretni moment koji je moguće prenijeti između vratila i glavine pomoću trenja jednak je momentu trenja, a on je jednak umnošku ukupne sile trenja i polumjera: M T T d m N d μ m N μd m a μdm α α μcos + sin Što je veća aksijalna sila, bit će veći moment trenja

13 Moment trenja M T treba od okretnog momenta T kojega se želi prenositi biti veći za faktor sigurnosti S: M T S T Opterećenje aktor sigurnosti S Statičko 1,5 Ishodišno dinamičko 1,8 Izmjenično dinamičko,...4 Ako se moment T želi prenositi uz sigurnost S, treba proizvesti aksijalnu silu a α α TS μcos + sin μd m Na koničnoj dodirnoj površini se javlja tlak koji ograničava nosivost spoja: p d N a mπl α α d m mπl μcos sin μd + TS πl p dop Za slabiji materijal, a to je obično materijal glavine je približno p dop 0,33 R e - za čelik p dop 0, R m - za sivi lijev Točniji podaci za dopuštene tlakove (vrijede i za pera i klinove): Dopušteni tlak p dop (N/mm ) Udari Lagani Jaki Dinamičko opterećenje Ishodišno Izmjenično Ishodišno Izmjenično Sivi lijev Čelik

14 Konični stezni spoj treba biti samokočan, tj. ne smije se aksijalno sam od sebe rastaviti. Da bi taj uvjet bio ispunjen, kut nagiba α/ mora biti manji od kuta trenja ρ: α ρ arctan μ Kako bi proračun bio na strani sigurnosti, računa se s dinamičkim faktorom trenja (pri klizanju) μ din, koji je manji od statičkog faktora trenja (u mirovanju) μ st. Dinamički faktor trenja μ din Kombinacija materijala Suhe površine Podmazane površine Čelik/čelik, čelik/čl 0,07...0,16 0,05...0,1 Čelik/SL, SL/SL 0,13...0,5 0,04...0,08 Čelik/bronca 0,11...0, 0,0...0,08 SL/bronca 0,11...0, 0,0...0,08 Čelik/Al, čelik/mg 0,03...0,08 0,01...0,0 Čelik/mjed 0,04...0,14 0,01...0,

15 CILINDRIČNI STEZNI SPOJ Cilindrični stezni spoj je spoj osovine ili vratila s glavinom pri čemu je ostvaren prijeklop, tj. čvrsti dosjed, npr. H7/s6. Ovakvim se spojevima s osovinama ili vratilima spajaju najčešće rotacijski dijelovi - remenice, zupčanici, turbinski i ventilatorski rotori, zamašnjaci, kotači, ležajni prsteni itd., ali i blazinice (čahure) ležaja s kućištem. Koljenasto vratilo Željeznički kotač Zupčanik Spojevi su sigurni protiv vibracija i dobro podnose velika dinamička i udarna opterećenja jer na spoju nema koncentratora naprezanja - utora, promjena promjera i sl. Prema postupku montaže se razlikuju uzdužni i poprečni cilindrični stezni spojevi. a) Uzdužni cilindrični stezni spoj Postiže se uprešavanjem vratila ili osovine u glavinu ili obratno pri temperaturi okoline. Dodirne površine se premazuju uljem ili mašću radi sprečavanja zaribavanja. Brzina utiskivanja je do mm/s. Dijelovi trebaju biti posebno oblikovani (nagibi, zaobljenja) da prilikom navlačenja ne dodje do oštećivanja površine. Puna nosivost spoja se postiže tek nakon 1... dana

16 Nakon montaže dijelovi zbog prijeklopa ostaju elastično deformirani: osovina ili vratilo su sabijeni, a otvor glavine proširen. Zbog toga se javlja pritisak na dodirnoj površini i trenje, zahvaljujući kojem je među dijelovima moguć prijenos momenta i sile. Prilikom uprešavanja se površine zaglade pa je faktor trenja manji nego kod poprečnog cilindričnog steznog spoja. b) Poprečni cilindrični stezni spoj Tri su mogućnosti montaže: 1. Vanjski dio se zagrijava toliko da se promjer provrta u glavini poveća dovoljno da se glavina lagano može navući na osovinu/vratilo. Pri hlađenju na temperaturu okoline se glavina skuplja i proizvodi pritisak na osovinu/vratilo. Zagrijavanje do 100 C se vrši na električnoj ploči, a do 400 C u uljnoj kupki (jednoliko zagrijavanje) ili vrućim zrakom (kad površina mora biti suha). Kod viših temperatura dolazi do promjene strukture materijala pa opada čvrstoća i tvrdoća.. Osovina ili vratilo se rashlađuju toliko da im se promjer smanji dovoljno da se mogu lagano umetnuti u glavinu. Zagrijavanjem na temperaturu okoline se osovina ili vratilo šire i proizvode pritisak na glavinu. Za hlađenje do 70 C se upotrebljava suhi led (snijeg ugljične kiseline), a do 196 C tekući dušik ili zrak. Hlađenje je skupo pa se koristi kad bi vanjski dio trebalo zagrijavati iznad dopuštene temperature ili kod velikog prijeklopa koji se ne može kompenzirati samo zagrijavanjem glavine. 3. Kombinacija zagrijavanja glavine i hlađenja osovine/vratila

17 Proračun Kod konkretnog čvrstog dosjeda, npr. H8/x8, stvarni će prijeklop nakon izrade dijelova biti između najmanjeg mogućeg prijeklopa P min i najvećeg mogućeg prijeklopa P max pa će se među dijelovima ostvarivati neki tlak između p p min i p p max. Da bi se prenošenje momenta i sile na steznom spoju sigurno ostvarivalo, treba računati s najmanjim mogućim tlakom p min. P min P max Indeksi: U unutarnji dio, V vanjski dio, uunutarnji promjer, v vanjski promjer

18 Prijeklop, tj. razlika promjera osovine/vratila i glavine je P ΔD D Uv D Vu (mm) i jednak je zbroju povećanja promjera provrta u glavini ΔD Vu i smanjenja vanjskog promjera osovine/vratila ΔD Uv : P ΔD ΔD Vu + ΔD Uv Naliježna cilindrična površina A D π l (mm ) Normalna sila na površinu dodira N p min A p min D π l (N) p min (N/mm ) Sila trenja T N μ p min D π l μ aktori trenja μ: Materijal osovine/vratila Čelik Uzdužni cilindrični stezni Poprečni cilindrični stezni Materijal spoj spoj glavine Suho Podmazano Suho Podmazano Čelik, ČL 0,10 0,08 0,18 0,1 Sivi lijev 0,1 0,06 0,16 0,10 Al-slitine 0,06 0,04 0,13 Bronce 0,06 0,0-18 -

19 Ako na spoj djeluje samo aksijalna sila a, sila trenja mora od nje biti veća za neki faktor sigurnosti S: Ta S a Ako na spoj djeluje samo okretni moment T o, obodna sila na površini dodira će biti To o i sila trenja mora od nje biti veća za faktor sigurnosti S: D To S o Ako na spoj djeluju i aksijalna sila i okretni moment, računa se s rezultantom sila res a o + i mora biti Tres S res aktor sigurnosti S se može usvojiti kao kod koničnih steznih spojeva. Proračun cilindričnog steznog spoja se temelji na formulama za cijevi s debelim stjenkama, s time da su deformacije u elastičnom području u granicama linearne proporcionalnosti. Povećanje promjera provrta glavine: ΔD Vu D p E V 1+ Q 1 Q V V + ν V Smanjenje promjera osovine/vratila: ΔD Uv D p E U 1+ Q 1 Q U U ν U D Q V DV DU Q U ; za punu osovinu D U 0 i Q U 0 D

20 Materijal Modul elastičnosti E (N/mm ) Poissonov broj ν Koeficijent toplinskog rastezanja α U (1/K) (za hlađenje) α V (1/K) (za grijanje) Čelik, ČL ,3...0,31 8, Sivi lijev ,4...0, Nodularni lijev > ,8...0, Bronca , Mjed ,36...0, Al.- legure ,3...0, Koeficijenti α su različiti jer se radi o različitim temperaturnim područjima. Prijeklop: P ΔD Vu + ΔD Uv 1 1+ QV 1 1+ QU P D p + ν + V ν U EV 1 QV EU 1 QU Ova formula daju vezu između prijeklopa (tj. razlike promjera osovine/vratila i glavine) P i postignutog tlaka p. Nakon spajanja dijelova se vrhovi neravnina hrapavosti površina plastično deformiraju i utiskuju u udubljenja pa se zbog tog uglačavanja (zaglađivanja) gubi dio prijeklopa. To je naročito izraženo kod uzdužnog steznog spoja. Ovo uglačavanje ide do 40 % najveće visine profila hrapavosti Rz (približno jednako ranijem parametru hrapavosti R z prosječna visina neravnina). P 0,4 Rz V Rz V Rz U 0,4 Rz U Uglačavanje H 0,4 (Rz V +Rz U ) 0,8 (Rz V +Rz U ) - 0 -

21 Kako je približno Rz 4Ra (Ra srednje aritmetičko odstupanje profila hrapavosti), onda je H 3, (Ra V +Ra U ) Stoga u proizvodnji izvedeni dosjed, odnosno prijeklop P izv treba za iznos uglačavanja biti veći od izračunatog potrebnog prijeklopa P. P izv P + H Potreban prijeklop P treba računati za minimalni tlak p min, pri kojemu se uz određenu sigurnost mogu prenositi sila i moment od vratila na glavinu. Preporučaju se sljedeće tolerancije i obrade površina: Provrt glavine Osovina/vratilo D (mm) Tolerancija Hrapavost 500 H7 R a 1,6 μm (N7) > 500 H8 R a 3, μm (N8) 500 IT6 R a 0,8 μm (N6) > 500 IT7 R a 1,6 μm (N7) Najčešće se koriste sljedeći dosjedi: H7/s6, H7/t6, H7/u6, H7/x6, H7/z6, H7/za6, H7/zb6, H7/zc6, H8/u8, H8/x8 Montaža cilindričnih steznih spojeva Potrebna sila uprešavanja za uzdužne cilindrične stezne spojeve računa se kao da je u spoju najveći prijeklop P max pri kojemu će se javiti najveći tlak p max. upr p max D π l μ Kod poprečnih steznih spojeva je u trenutku montaže, dakle kad je glavina dovoljno zagrijana ili su osovina ili vratilo dovoljno ohlađeni, potrebno osigurati zračnost 0,001 D. Kako je ΔDα D Δϑ, tj. ΔϑΔD/(α D), zagrijana glavina mora imati temperaturu Pizv max + 0,001 D ϑv ϑ + ( C) α D V P izv max najveći prijeklop pri određenom dosjedu proizvedenih dijelova ϑ temperatura okoline - 1 -

22 Ako se hlade osovina ili vratilo, oni u trenutku montaže moraju imati temperaturu Pizv max + 0,001 D ϑu ϑ ( C) α D U Kontrola naprezanja Aksijalna sila i okretni moment koje stezni spoj može prenositi računaju se s najmanjim tlakom p min, koji će se javiti kod najmanjeg prijeklopa P min. To je najgori mogući slučaj što se tiče prenošenja sila i momenta. Naprezanja se pak moraju računati s najvećim tlakom p max koji će se javiti kod najvećeg mogućeg prijeklopa P max. To je najgori mogući slučaj što se tiče naprezanja. σ t naprezanje u tangencijalnom smjeru (obodno) σ r naprezanje u radijalnom smjeru σ ru σ tu σ ekvu σ ekvv σ rv σ ekv V σ rv σ tv σ tv σ ru σ tu Šuplja osovina/vratilo Puna osovina/vratilo Najveće ekvivalentno naprezanje u glavini (p max najveći mogući tlak na dodirnoj površini) σ ekvvmax p 1 max QV σ dop V - -

23 Najveće ekvivalentno naprezanje u osovini/vratilu σ ekvumax p 1 max QU σ dop U Dopušteno naprezanje za žilave materijale: σ dop Re odnosno 3 ν e σ dop 3 R ν p0, e aktor sigurnosti u odnosu na granicu tečenja R e, odnosno R p0, : ν e 1...1,3 Dopušteno naprezanje za krhke materijale: σ dop R 3 ν m m aktor sigurnosti u odnosu na vlačnu čvrstoću R m : ν m...3 Važnija je kontrola naprezanja u glavini nego u osovini/vratilu. Dinamičko naprezanje u glavini je u odnosu na statičko najčešće zanemarivo. Poznavajući dopušteno naprezanje, iz formula za najveće ekvivalentno naprezanje može se izračunati najveći dopušteni tlak p na dodirnoj površini, a iz njega najveći prijeklop P pri kojemu su naprezanja još uvijek u dopuštenim granicama. Zaključak: - Minimalni mogući prijeklop u spoju proizlazi iz zahtjeva da se uz određenu sigurnost prenose moment i sila. - Maksimalni mogući prijeklop u spoju proizlazi iz kriterija čvrstoće, tj. da naprezanja budu u dopuštenim granicama. - Odabrani čvrsti dosjed mora imati najmanji i najveći prijeklop između te dvije vrijednosti

24 Primjer: Cilindrični stezni spoj čeličnog vratila s glavinom od SL 00 ostvaren je uprešavanjem vratila u provrt glavine (uzdužni cilindrični stezni spoj), pri čemu su dodirne površine bile podmazane. Cilindrični stezni spoj vratila i glavine Potrebno je utvrditi: a) Koliki je najveći prenosivi okretni moment T uz faktor sigurnosti S 1,5? b) Da li su naprezanja u dopuštenim granicama, ako faktor sigurnosti za žilave materijale treba biti υ e 1,, a za krhke materijale υ m? c) Koliki bi se okretni moment T mogao prenositi ukoliko bi spoj bio izveden kao poprečni sa suhim nepodmazanim površinama, tj. ako bi se spajanje vršilo na način da se glavina zagrije toliko da joj se provrt proširi dovoljno kako bi se bez primjene sile mogla navući na vratilo? d) Na koju temperaturu bi u tom slučaju trebalo zagrijati glavinu, ako je temperatura okoline ϑ 0 C? Rješenje: a) Za dosjed Φ100 H7/s6 se iz tablica može očitati da najveći mogući prijeklop iznosi P izv max 93 μm mm, a najmanji mogući prijeklop P izv min 36 μm mm. Položaj tolerancijskih polja glavine (H7) i vratila (s6) - 4 -

25 Indeks izv označava da se radi o prijeklopu izvedenih dijelova prije uprešavanja vratila u provrt glavine. Naime, prilikom uprešavanja će doći do uglačavanja (zaglađivanja) neravnina hrapavosti na dodirnim površinama i prijeklop će se smanjiti. S prve slike se može vidjeti da hrapavost površine provrta u glavini iznosi Ra V 1,6 μm, a hrapavost površine vratila Ra U 0,8 μm. Uglačavanje će iznositi H 3, ( Ra V + Ra U ) 3, (1,6 + 0,8) 7,7 8 μm. Djelotvorni prijeklop nakon uglačavanja površina će biti između sljedećih vrijednosti: P max P izv max H μm mm i P min P izv min H μm mm. Iz tablice se usvajaju sljedeći podaci o materijalima potrebni da bi se mogao izračunati pritisak na dodirnoj površini vratila i glavine: - modul elastičnosti čeličnog vratila: E U, N/mm, - modul elastičnosti glavine od SL 00: E V 1, N/mm, - Poissonov broj materijala vratila: ν U 0,3, - Poissonov broj materijala glavine: ν V 0,5. Za daljnji proračun se koriste sljedeći promjeri: promjer cilindričnog steznog spoja ( promjer vratila) D 100 mm i vanjski promjer glavine D V 0 mm. Budući da je vratilo puno, unutarnji promjer vratila (tj. promjer uzdužnog provrta u vratilu) je D U 0. D 100 Za glavinu je omjer Q V 0, 4545 i Q V 0,066. D V 0 DU 0 Za puno vratilo je omjer Q U 0. D 100 Veza između prijeklopa P i njime ostvarenog dodirnog tlaka p dana je izrazom P p QV 1 1+ QU D + + ν V ν U EV 1 QV EU 1 QU Uvrštavanjem poznatih vrijednosti dobije se p P 495 P , ,5 + 0, , ,05 10, Maksimalni tlak pri maksimalnom prijeklopu je p max 495 P max ,1 N/mm. Minimalni tlak pri minimalnom prijeklopu je p min 495 P min ,9 N/mm. aktor trenja za dodir podmazanih površina od čelika i sivog lijeva je prema tablici μ 0,06. Sila trenja koje se javlja na dodirnoj površini pri minimalnom tlaku, odnosno minimalnom prijeklopu, je Tmin p min D π l μ 13,9 100 π 130 0, N

26 Odgovarajući momet trenja je M D 0, T min T min 1703Nm. Uz zadani faktor sigurnosti S 1,5, najveći prenosivi okretni moment uz podmazane dodirne površine je T M S ,5 Tmin podm 1135 Nm. b) Najveće ekvivalentno naprezanje u glavini je pmax 4,1 σ ekv V max 106 N/mm. 1 Q 1 0,066 V Najveće ekvivalentno naprezanje u vratilu je pmax 4,1 σ ekv U max 84, N/mm. 1 Q 1 0 U Budući da je vratilo čelično, kontrolu čvrstoće treba izvršiti za glavinu koja je od slabijeg materijala, tj. sivog lijeva 00 koji ima vlačnu čvrstoću R m 00 N/mm. Uz zadani faktor sigurnosti za krhki materijal υ m će dopušteno naprezanje biti σ R 3 ν 00 3 dop m m 115 N/mm. Naprezanja su u dopuštenim granicama budući da je σ ekv V max < σ dop. c) Ako se spoj ostvaruje kao poprečni zagrijavanjem glavine, a površine su suhe, faktor trenja prema tablici iznosi μ 0,16. Dakle, faktor trenja bi u odnosu na podmazane površine bio 0,16/0,06,67 puta veći, pa bi se u istom omjeru povećao i prenosivi okretni moment koji bi sad iznosio T suho,67 T podm, Nm. Tlak na dodirnim površinama bi ostao isti pa se ne bi promijenila ni naprezanja. d) Kod izvedbe poprečnog cilindričnog steznog spoja bi glavinu trebalo zagrijati na temperaturu P + 0,001 D izv max ϑ V ϑ +. αv D Uz vrijednost koeficijenta toplinskog rastezanja α V K 1 koja se očitava iz tablice, minimalna temperatura glavine prije navlačenja na vratilo treba biti 3 V , ϑ C

27 Primjer: Cilindrični stezni spoj čeličnog vratila i čeličnog zupčanika mora uz faktor sigurnosti S,8 prenositi snagu P 70 kw pri brzini vrtnje n 500 min 1. Zupčanik ima kose zube pa je spoj opterećen i aksijalnom silom a 4000 N. Spoj je ostvaren zagrijavanjem glavine i navlačenjem na vratilo, tj. kao poprečni. Dodirne površine su suhe. Materijal vratila ima granicu tečenja R eu 370 N/mm, a zupčanik R ev 450 N/mm. aktor sigurnosti u odnosu na granicu tečenja je ν e 1,. Potrebno je: a) Odabrati prikladni dosjed. b) Za odabrani dosjed izračunati dodirne pritiske pri najmanjem i najvećem mogućem prijeklopu. Rješenje: a) Kutna brzina je 500 ω π n π 5,36 s Okretni moment je P T 1337 Nm. ω 5,36 Cilindrični stezni spoj vratila i zupčanika Obodna sila na površini dodira na promjeru D 10 mm 0,1 m iznosit će T 1337 o 83 N. D 0,1 Rezultantna sila će biti rez a o N. Potrebna sila trenja uz zadani faktor sigurnosti je T S rez, N. Duljina stezne površine prema slici iznosi l 10 mm, a faktor trenja za dodir dviju suhih čeličnih površina kod poprečnog steznog spoja prema tablici iznosi μ 0,

28 Minimalni potrebni tlak za sigurno prenošenje momenta T i sile a na dodirnoj površini je T pmin 7,78 N/mm. D π l μ 10 π 10 0,18 Dopušteno naprezanje za čeličnu glavinu (žilavi materijal) iznosi σ R 3 ν , dopv ev e 433 N/mm. Za vanjski promjer glavine se može usvojiti promjer do korijena zuba zupčanika koji iznosi D V 40 mm. Omjer promjera steznog spoja i vanjskog promjera glavine iznosi D 10 Q V 0,5, Q V 0,5. D 40 V Polazeći od izraza p σ ekvvmax σ 1 Q V dopv, najveći dopušteni tlak na glavinu na temelju kriterija čvrstoće bit će 1 QV 1 0,5 p pdopv σ dopv N/mm. Dopušteno naprezanje za čelično vratilo iznosi σ R 3 ν , dopu eu e 356 N/mm. Budući da je vratilo puno (nema uzdužni provrt), znači da je D U 0 i omjer unutarnjeg promjera vratila i promjera steznog spoja će biti DU 0 Q U 0, Q U 0. D 10 Polazeći od izraza p σ ekvumax σ 1 Q U dopu, najveći dopušteni tlak na vratilo na temelju kriterija čvrstoće bit će 1 QU 1 0 p pdopu σ dopu N/mm. Dakle, mjerodavna vrijednost je ona manja za glavinu, tj. p dop 16 N/mm. Za čelično vratilo i glavinu moduli elastičnosti prema tablici iznose E U E V, N/mm, a Poissonovi brojevi ν U ν V 0,3. Veza između tlaka p i prijeklopa P je dana izrazom 1 1+ QV 1 1+ QU P D p + ν + V ν U EV 1 QV EU 1 QU - 8 -

29 1 1+ 0, p 0,3 0,3 1, ,5 5,1 10, p Najvećem dopuštenom tlaku odgovara prijeklop P (p dop) 1, p dop 1, ,47 mm 47 μm. Najmanjem potrebnom tlaku odgovara prijeklop P (p min) 1, p min 1, ,78 0,01 mm 1 μm. Uglačavanje (zaglađivanje) neravnina hrapavosti iznosit će H 3, ( Ra V + Ra U ) 3, (1,6 + 0,8) 7,7 8 μm. Prilikom spajanja vratila i zupčanika će se zbog uglačavanja površina nešto malo smanjiti promjer vratila i povećati promjer provrta u zupčaniku, što će rezultirati smanjenjem prijeklopa. Stoga prijeklop prije montaže treba korigirati, tj. povećati za iznos uglačavanja H. Dakle: - da bi naprezanje bilo u dopuštenim granicama, izvedeni prijeklop (prijeklop izrađenih dijelova prije spajanja) treba biti manji od P izv < P (p dop) + H μm; - da bi se okretni moment T i aksijalna sila a mogli prenositi uz zadani faktor sigurnosti S, izvedeni prijeklop mora biti veći od P izv > P (p min) + H μm. Analiza mogućih čvrstih dosjeda za zadani promjer 10 mm (koristiti odgovarajuće tablice za tolerancije ili dosjede): - H7/r6: P izv max 76 μm < 55 μm, P izv min 19 μm < 0 μm. Ovaj dosjed ne zadovoljava jer je P izv min manje, a ne veće od zahtijevanog prijeklopa od 0 μm. - H7/s6: P izv max 101 μm < 55 μm, P izv min 44 μm > 0 μm. Ovaj dosjed dobro odgovara zadanim uvjetima. - H8/u8: P izv max 198 μm < 55 μm, P izv min 90 μm > 0 μm. Ovaj dosjed odgovara zadanim uvjetima, ali se ne preporuča. Naime, prijeklopi P izv max i P izv min su oko dva puta veći nego kod dosjeda H7/s6, što znači da će i naprezanja nepotrebno biti veća, a i montaža će biti teža. Zaključak: odabire se dosjed H7/s6. b) Stvarni prijeklop nakon spajanja zupčanika s provrtom promjera Φ10 H7 i vratila promjera Φ10 s6 bit će: P min P izv min H μm, P max P izv max H μm. Stvarni tlak na dodirnoj steznoj površini bit će između najmanje vrijednosti Pmin 0,036 p min 3,6 N/mm (> 7,78 N/mm ) 3 3 1, ,54 10 i najveće vrijednosti Pmax 0,093 p max 61N/mm (< 16 N/mm ) , ,

30 PRORAČUN PERA Pera u pravilu ne treba proračunavati, osim ako su jako kratka, tj. ako je njihova nosiva duljina (bez zaobljenih krajeva) l' < 0,8 d. Ukoliko jedno pero ne zadovoljava, mogu se koristiti dva. Da bi se utorima što manje oslabilo vratilo, takva se pera postavljaju pod 10. Moment T koji se prenosi od vratila na glavinu opterećuje pero silama t1 i t. Ove sile izazivaju posmično naprezanje τ a i tlak na bokove pera p. Posmično naprezanje u peru se zanemaruje. Radi pojednostavljenja se računa s obodnom silom T d t T d Materijal glavine je jednake ili manje čvrstoće od materijala vratila pa treba kontrolirati tlak p na boku utora u glavini. On je jednak KA t k p ( h t ) l' n 1 p dop K A 1...,5 faktor primjene (pogonski faktor) koji ovisi o radnom i pogonskom stroju k faktor nejednolikog nošenja: za jedno pero k 1, za dva pera k 1,35. n broj pera (u pravilu n 1, iznimno n )

31 Dopušteni tlak za materijal glavine: - za čelik i ČL: p dop R e /ν e - za sivi lijev: p dop R m /ν m aktori sigurnosti ν e i ν m u odnosu na R e i R m iznose: Glavina od žilavog materijala (čelik, čelični lijev) Glavina od krhkog materijala (sivi lijev) Vrsta spoja s ν e ν m glavinom Jednosmjerno Izmjenično Jednosmjerno Izmjenično opterećenje opterećenje opterećenje opterećenje Laki udari Jaki udari Laki udari Jaki udari Laki udari Jaki udari Laki udari Jaki udari Pero,5 3,0 3,5 4,0 1,5,0,5 3,0 Klin,0,5,75 3,0 Ožljebljena i ozubljena vratila 1,5,0 3,0 4,0,0 3,0 4,0 5,0 PRORAČUN OŽLJEBLJENIH I OZUBLJENIH VRATILA Kod ovih se spojeva također kontrolira samo tlak na bokovima žljebova, odnosno zubi, slično kao kod pera. p KA t k h L n p dop k faktor nejednolikog nošenja h nosiva visina žlijeba, odnosno zuba L nosiva duljina spoja n broj žlijebova, odnosno zubi Dopušteni tlak se određuje kao kod pera

32 Ožljebljena vratila: h 0,5 (d d 1 ) aktor nejednolikog nošenja: k 1,35 kod unutarnjeg centriranja (oblik A) k 1,15 kod bočnog centriranja (oblik B) Ozubljena vratila s trokutastim profilom: h 0,5 (d 3 d 1 ) aktor nejednolikog nošenja: k Ozubljena vratila s evolventnim profilom: h 0,5 (d 3 d ) aktor nejednolikog nošenja: k 1,35-3 -