ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗ ΜΕ INJECTION LOCKING. ΑΝΔΡΕΑ ΠΑΠΑΛΑΜΠΡΟΥ του ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗ ΜΕ INJECTION LOCKING ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΔΡΕΑ ΠΑΠΑΛΑΜΠΡΟΥ του ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΦΟΙΤΗΤΗ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΓΡΗΓΟΡΙΟΣ ΚΑΛΥΒΑΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: /25 ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 25

2 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η διπλωματική εργασία με θέμα: ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗ ΜΕ INJECTION LOCKING ΓΙΑ ΧΡΗΣΗ ΣΕ ΠΟΜΠΟΔΕΚΤΗ ΑΣΥΡΜΑΤΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Ανδρέα Παπαλάμπρου του Δημητρίου (Α.Μ. 4398) παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάσθηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις 19/1/25. Ο επιβλέπων Ο διευθυντής του Τομέα Επ. Καθηγητής Γ. Καλύβας Καθηγητής Ε. Χούσος

3 Περίληψη Ο ταλαντωτής αποτελεί σημαντικό κομμάτι κάθε τηλεπικοινωνιακού συστήματος. Το σημαντικότερο στοιχείο της απόδοσής του είναι ο θόρυβος φάσης. Για τη βελτίωσή του χρησιμοποιείται η μέθοδος του injection locking. Με αυτή τη μέθοδο ένα σήμα αναφοράς με καλά χαρακτηριστικά θορύβου χρησιμοποιείται για να βελτιώσει την έξοδο του ταλαντωτή. Χρησιμοποιείται μια τοπολογία τροποποιημένου ταλαντωτή Colpitts, ο οποίος εξομοιώνεται και υλοποιείται. Με τις μετρήσεις που ακολουθούν επιβεβαιώνεται η καλύτερη συμπεριφορά θορύβου που επιτυγχάνει η μέθοδος του injection locking.

4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή...1 Κεφάλαιο 2: Ταλαντωτές Μοντέλα του ταλαντωτή Το μοντέλο της θετικής ανάδρασης Το μοντέλο της αρνητικής αντίστασης Χαρακτηριστικά εξόδου του ταλαντωτή Τοπολογίες ταλαντωτών Τοπολογία συντονιζόμενου κυκλώματος Συντελεστής Ποιότητας Q του ταλαντωτή Ταλαντωτής Colpitts Ταλαντωτές ελεγχόμενοι από τάση...14 Κεφάλαιο 3: Θόρυβος Φάσης Προσέγγιση του θορύβου φάσης μέσα από το πεδίο της συχνότητας Υπολογισμός του θορύβου φάσης Προσέγγιση του θορύβου φάσης μέσα από το πεδίο του χρόνου Επίδραση του θορύβου φάσης στα τηλεπικοινωνιακά συστήματα...22 Κεφάλαιο 4: Injection Locking Εισαγωγή στη μέθοδο του injection locking Εύρος κλειδώματος του injection Μετατόπιση φάσης σε ένα συντονιζόμενο κύκλωμα Εξίσωση ταλαντωτή υπό injection Μη γραμμικό μοντέλο ταλαντωτή υπό injection Θόρυβος φάσης ταλαντωτή με injection Ακριβής υπολογισμός θορύβου φάσης Υποαρμονικό Injection...35 i

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 5: Σχεδιασμός του ταλαντωτή Τοπολογία του ταλαντωτή Τροποποιημένος ταλαντωτής Colpitts Σχεδιασμός του ταλαντωτή Το transistor του ταλαντωτή Διαδικασία σχεδιασμού Οι εξομοιώσεις του ADS Εξομοίωση Μεγάλου Σήματος (DC Simulation) Εξομοίωση Παραμέτρων Δίθυρου Αποτελέσματα της εξομοίωσης παραμέτρων διθύρου Μεταβατική Εξομοίωση Αναλυτική περιγραφή της μεταβατικής εξομοίωσης Αποτελέσματα της μεταβατικής εξομοίωσης Εξομοίωση ισορροπίας αρμονικών Αναλυτική περιγραφή της εξομοίωσης Αποτελέσματα της εξομοίωσης...55 Κεφάλαιο 6: Θόρυβος φάσης του injection locking Πρόβλεψη θορύβου φάσης ταλαντωτή υπό injection Injection στη βασική συχνότητα Injection σε υποαρμονική συχνότητα Εξομοίωση του ILO με βάση τις μετρήσεις...61 Κεφάλαιο 7: Μετρήσεις Όργανα μετρήσεων Μέτρηση Θορύβου Φάσης Μέτρηση φάσματος Συμπεράσματα...7 Παράρτημα...71 Βιβλιογραφία...72 ii

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Οι ταλαντωτές αποτελούν αναπόσπαστο κομμάτι κάθε τηλεπικοινωνιακού συστήματος. Κατά το σχεδιασμό τους είναι κύριο μέλημα η ελαχιστοποίηση του θορύβου φάσης που επιδεικνύουν καθώς ο θόρυβος φάσης είναι καθοριστικό στοιχείο της απόδοσής τους. Ένας από τους τρόπους με τους οποίους μπορεί να μειωθεί ο θόρυβος φάσης ενός ταλαντωτή είναι και η μέθοδος του Injection locking. Με τη μέθοδο αυτή χρησιμοποιείται ένας ταλαντωτής με συγκεκριμένα χαρακτηριστικά θορύβου σε συνδυασμό με ένα σήμα αναφοράς με καλύτερη απόδοση θορύβου. Το σήμα αναφοράς βοηθάει να κλειδώσει ο ταλαντωτής στο σήμα και τα χαρακτηριστικά του καλύτερου σήματος βελτιώνοντας την έξοδο σε σχέση με τον απλό ταλαντωτή. Στα πλαίσια αυτής της εργασίας αναφέρουμε αρχικά κάποια βασικά στοιχεία θεωρίας για τους ταλαντωτές, τον θόρυβο φάσης αλλά και τη μέθοδο του injection locking. Στη συνέχεια σχεδιάζεται στον υπολογιστή, μέσω του προγράμματος ADS, ένας τροποποιημένος ταλαντωτής Colpitts ο οποίος και βελτιστοποιείται για χρήση σε injection locking. Μέσω του προγράμματος Matlab γίνεται εφαρμογή του θεωρητικού μοντέλου που προβλέπει την απόδοση θορύβου του ταλαντωτή με injection. Στη συνέχεια γίνεται υλοποίηση του ταλαντωτή, λαμβάνονται μετρήσεις και γίνεται αξιολόγηση της απόδοσής του

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της εργασίας αποτελεί η διερεύνηση της βελτίωσης που επιφέρεται από το injection locking στο θόρυβο του ταλαντωτή και η προσπάθεια εξήγησης των αποτελεσμάτων με βάση τα θεωρητικά μοντέλα που αναπτύχθηκαν

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΑΛΑΝΤΩΤΕΣ Κεφάλαιο 2 Ταλαντωτές Ο ταλαντωτής είναι ένα βασικό κύκλωμα για όλα τα τηλεπικοινωνιακά συστήματα. Χρησιμοποιείται ως πηγή σήματος για τη δημιουργία του φορέα σε μετάδοση πληροφορίας, για τη δημιουργία του ρολογιού, το συγχρονισμό δεδομένων, το συντονισμού ενός πομποδέκτη. Τα κυκλώματα των ταλαντωτών είναι συνήθως απλά, έχουν ανάδραση και λειτουργούν σύμφωνα με τις βασικές αρχές τις ανάλυσης συστημάτων. 2.1 Μοντέλα του ταλαντωτή Ο ταλαντωτής μπορεί να μοντελοποιηθεί με δύο διαφορετικούς αλλά ισοδύναμους τρόπους. Τα δύο αυτά μοντέλα προσεγγίζουν τον ταλαντωτή με διαφορετικό τρόπο και βρίσκουν χρήση σε διαφορετικές εφαρμογές. Κάθε φορά χρησιμοποιούμε το μοντέλο που ταιριάζει καλύτερα στην ανάλυσή μας και που πιο εύκολα θα οδηγήσει στη λύση του προβλήματος. Τα δυο διαθέσιμα μοντέλα είναι το μοντέλο της θετικής ανάδρασης και το μοντέλο της αρνητικής αντίστασης, όπως αναφέρονται στην αναφορά [1]. Στην εργασία αυτή θα χρησιμοποιήσουμε το δεύτερο για το σχεδιασμό του απλού ταλαντωτή και το πρώτο για την προσέγγιση του ταλαντωτή με injection Το μοντέλο της θετικής ανάδρασης Το μοντέλο αυτό προσεγγίζει τον ταλαντωτή ως ένα σύστημα με θετική ανάδραση. Το σύστημα του ταλαντωτή στην πιο απλή του εκδοχή έχει τη μορφή του σχήματος

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΑΛΑΝΤΩΤΕΣ X(s) + + Σ A(s) Y(s) Σχήμα 2.1: Απλός ταλαντωτής με ανάδραση To στοιχείο As () περιγράφει τη λειτουργία κάποιου ενισχυτή, ενώ υπάρχει και μοναδιαία θετική ανάδραση. Η απλή αυτή προσέγγιση είναι χαρακτηριστική για τη συγγένεια ενισχυτή και ταλαντωτή και δείχνει πώς ενισχυτής και ταλαντωτής αποτελούν στενά συνδεδεμένες έννοιες. Η συνάρτηση μεταφοράς του απλού αυτού συστήματος έχει ως εξής: Y() s As () = (2.1) X() s 1 As () Παρατηρούμε ότι η θετική ανάδραση έχει ως αποτέλεσμα την εμφάνιση του αρνητικού προσήμου στον παρανομαστή. Για να έχουμε στην έξοδο μια ημιτονοειδή ταλάντωση είναι απαραίτητο ο παρανομαστής της συνάρτησης μεταφοράς να είναι μηδενικός για κάποια συγκεκριμένη συχνότητα ω του άξονα jω. Συνεπώς πρέπει να έχουμε 1 A( jω ) = ή A( jω ) = 1 Η έκφραση αυτή μπορεί να πάρει μια πιο κατανοητή μορφή και να διατυπωθεί με χωριστές εκφράσεις για το μέτρο και τη φάση. Με αυτή τη μορφή, οι αναγκαίες συνθήκες ώστε αυτό το δίκτυο αυτό να ταλαντώνεται και μάλιστα να παρουσιάζει ημιτονοειδή έξοδο ονομάζονται κριτήρια Barkhausen και είναι τα εξής: Το μέτρο του κέρδους βρόχου πρέπει να είναι ίσο με 1 Η μετατόπιση φάσης στο βρόχο ανάδρασης πρέπει να είναι ίση με - 4 -

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΑΛΑΝΤΩΤΕΣ Αυτό που γίνεται άμεσα αντιληπτό είναι ότι οποιοδήποτε σύστημα με ανάδραση μπορεί να εκτελέσει μια ταλάντωση εφόσον τα στοιχεία του (κέρδος και μετατόπιση φάσης) σχεδιαστούν με τέτοιον τρόπο ώστε να ικανοποιούν τα κριτήρια που αναφέραμε. Για κέρδος βρόχου μεγαλύτερο από 1 το σύστημα θα ταλαντώνεται αλλά με παραμορφωμένο τρόπο, αποκλίνοντας από την ημιτονοειδή ταλάντωση. Για κέρδος βρόχου μικρότερο από 1 το σύστημα δε θα καταφέρει να διατηρήσει μια συνεχή ταλάντωση καθώς το πλάτος της εξόδου θα φθίνει όλο και περισσότερο. Πέρα από αυτή την απλή προσέγγιση με μοναδιαία ανάδραση, συνήθως οι ταλαντωτές περιέχουν και κάποιο δίκτυο επιλεκτικό σε συχνότητα το οποίο μπορούμε να το τοποθετήσουμε στον βρόχο ανάδρασης για να ρυθμίσουμε την συχνότητα της παραγόμενης ταλάντωσης. Ένα τέτοιο σύστημα φαίνεται στο σχήμα 2.2. X(s) + + Σ A(s) Y(s) B(s) Σχήμα 2.2: Απλός ταλαντωτής με ανάδραση επιλεκτική σε συχνότητα Στην περίπτωση του σχήματος 2.2 δεν αλλάζει η ανάλυση που ακολουθήσαμε παραπάνω και συνεπώς ισχύουν οι ίδιες απαιτήσεις που είδαμε ήδη στην εξίσωση 2.1 τροποποιημένες για την καινούρια συνάρτηση μεταφοράς. Αν ορίσουμε T() s AsBs () () έχει ως εξής: = η συνάρτηση μεταφοράς του νέου συστήματος θα Y() s T() s = (2.2) X() s 1 T() s και η απαίτηση για να έχουμε ημιτονοειδή ταλάντωση στην έξοδο γίνεται: - 5 -

11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΑΛΑΝΤΩΤΕΣ 1 ( ) T jω = ή T( jω ) = 1 Όπως βλέπουμε τα κριτήρια Barkhausen είναι ακριβώς τα ίδια και για την περίπτωση βρόχου με μη μοναδιαία ανάδραση Το μοντέλο της αρνητικής αντίστασης Το μοντέλο αυτό προσεγγίζει τον ταλαντωτή ως δύο δίκτυα συνδεδεμένα μεταξύ τους. Τα δίκτυα που αποτελούν τον ταλαντωτή είναι το συντονιζόμενο δίκτυο (resonator ή tank) και το ενεργό δίκτυο, όπως εικονίζεται στο σχήμα 2.3. R1 R2 Ενεργό Κύκλωμα Συντονιζόμενο Κύκλωμα Σχήμα 2.3: Μοντέλο αρνητικής αντίστασης του ταλαντωτή Το συντονιζόμενο δίκτυο μπορεί, στην πιο απλή μορφή του, να θεωρηθεί ένα παράλληλο RLC κύκλωμα το οποίο εκφράζει μια επαγωγή και μια χωρητικότητα συνδεδεμένες παράλληλα καθώς και μια ισοδύναμη παρασιτική αντίσταση. Το κύκλωμα αυτό απέχει από το ιδανικό μοντέλο του ταλαντωτή (LC κύκλωμα) λόγω της ύπαρξης της ωμικής αντίστασης R 2 η οποία οφείλεται κυρίως στο μη ιδανικό επαγωγό όπως βλέπουμε στο σχήμα 2.4. Η ύπαρξη αυτής της αντίστασης στο κύκλωμα αυτό σημαίνει ότι δεν είναι δυνατό να διατηρηθεί μια ταλάντωση επ άπειρον καθώς υπάρχει απώλεια ενέργειας σε κάθε κύκλο της ταλάντωσης

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΑΛΑΝΤΩΤΕΣ R C L C L Σχήμα 2.4: Πρακτικό και ιδανικό παράλληλο συντονιζόμενο κύκλωμα Αυτό το γεγονός καθιστά απαραίτητη και την ύπαρξη κάποιου ενεργού κυκλώματος το οποίο θα αντισταθμίζει την απώλεια ενέργειας. Η προσθήκη ενέργειας από το ενεργό δίκτυο μοντελοποιείται ως μια «αρνητική αντίσταση» σε αντιστοιχία με μια κοινή «θετική αντίσταση» η οποία δηλώνει απώλεια ενέργειας. Πράγματι το ενεργό κύκλωμα σύμφωνα με τη θεώρηση αυτή θα παράγει μια αρνητική ωμική αντίσταση R 1 ίση σε μέτρο με την ωμική αντίσταση του RLC κυκλώματος ώστε να έχουμε: R = R (2.3) 1 2 Κατά συνέπεια η ισοδύναμη αντίσταση που βλέπει το χωρίς απώλειες τμήμα του συντονιζόμενου δικτύου είναι μια άπειρη παράλληλη ωμική αντίσταση. Επί της ουσίας το ενεργό δίκτυο, το οποίο προφανώς λαμβάνει ενέργεια από κάποια τροφοδοσία, αντισταθμίζει τις ενεργειακές απώλειες του μη ιδανικού συντονιζόμενου κυκλώματος και μέσω αυτού του μοντέλου ο ταλαντωτής μπορεί να θεωρηθεί ότι κάνει συνολικά μια χωρίς απώλειες ταλάντωση. Η ύπαρξη της αρνητικής αντίστασης αποτελεί και την ασταθή κατάσταση η οποία είναι απαραίτητη για το έναυσμα της ταλάντωσης. Στην ασταθή αυτή κατάσταση κάθε πιθανή αιτία θορύβου μπορεί να εκτρέψει την ισορροπία και να δώσει την έναρξη της ταλάντωσης. Η ίδια προσέγγιση ισχύει και για το ισοδύναμο μοντέλο της θετικής ανάδρασης. Η ύπαρξη της θετικής ανάδρασης σημαίνει ότι οποιαδήποτε διαταραχή στην ισορροπία του κυκλώματος θα ανατροφοδοτηθεί θετικά με αποτέλεσμα τη δημιουργία της ταλάντωσης

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΑΛΑΝΤΩΤΕΣ 2.2 Χαρακτηριστικά εξόδου του ταλαντωτή Συχνότητα ταλάντωσης Η συχνότητα ταλάντωσης καθορίζεται από τα χαρακτηριστικά του κυκλώματος. Στην περίπτωσή μας, η συχνότητα ταλάντωσης καθορίζεται από τη συχνότητα συντονισμού του RL κυκλώματος. Η συχνότητα συντονισμού είναι συνήθως μεταβλητή με την ύπαρξη κάποιου μεταβλητού στοιχείου. Πλάτος εξόδου Το πλάτος εξόδου πρέπει να έχει ικανοποιητική τιμή ώστε ο ταλαντωτής να μπορεί, χωρίς άλλη ενίσχυση, να οδηγήσει το φορτίο που θα έχει στην έξοδο. Η σταθερότητα του πλάτους μπορεί να ελεγχθεί και με κυκλώματα αυτόματου ελέγχου κέρδους (AGC). Κυματομορφή εξόδου Η κυματομορφή που παράγει ένας ταλαντωτής είναι, στην ιδανική περίπτωση, η ημιτονοειδής. Συνήθως η κυματομορφή θα απέχει από την ιδανική και πέρα από τη βασική συχνότητα θα περιέχει και κάποιες αρμονικές. Σε άλλες εφαρμογές, όπως οι μείκτες, μπορεί να επιζητούμε μια άλλη κυματομορφή όπως η τετραγωνική. 2.3 Τοπολογίες ταλαντωτών Η ταλαντωτές για εφαρμογές RF σε διακριτή μορφή συνήθως σχεδιάζονται να έχουν μόνο ένα τρανζίστορ. Αυτό γίνεται κυρίως για τον περιορισμό του παραγόμενου θορύβου. Ταυτόχρονα η τοπολογία αυτή έχει και το πλεονέκτημα του μειωμένου κόστους. Για να μελετήσουμε αναλυτικότερα τις τοπολογίες που χρησιμοποιούνται θα χρησιμοποιήσουμε το μοντέλο της θετικής ανάδρασης. Οι τοπολογίες που θα εξετάσουμε αφορούν τρανζίστορ FET (τα οποία χρησιμοποιούμε σε αυτή την εργασία) ωστόσο είναι παρόμοιες και για διπολικά τρανζίστορ. Η σύνδεση του συντονιζόμενου κυκλώματος μπορεί να γίνει στο drain ενός τρανζίστορ FET με το σήμα ανάδρασης να εφαρμόζεται στο gate ή το drain. Θεωρώντας παράλληλα συντονιζόμενο κύκλωμα, κατά το συντονισμό η πραγματική αντίσταση είναι μηδενική, η διαφορά φάσης μεταξύ ρεύματος και τάσης είναι μηδενική οπότε για να επιτευχτεί συνολική φάση ίση με μηδέν πρέπει το σήμα της ανάδρασης να επιστρέψει στο source ενός τρανζίστορ. Μια άλλη - 8 -

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΑΛΑΝΤΩΤΕΣ προσέγγιση είναι να συνδέσουμε το συντονιζόμενο κύκλωμα στο gate ενός transistor και το σήμα ανάδρασης να επιστρέφει από το source στο gate. Τοπολογίες σαν αυτή παρουσιάζουν το εξής πρόβλημα. Με την απευθείας σύνδεση στο συντονιζόμενο κύκλωμα ο συντελεστής ποιότητας του τελευταίου μπορεί να πέσει κατά πολύ, να κέρδος βρόχου να πέσει κάτω από τη μονάδα και έτσι να μην έχουμε ταλάντωση. Καθίσταται, λοιπόν, απαραίτητος ο μετασχηματισμός της αντίστασης του source ώστε να μην επηρεαστεί ο συντελεστής ποιότητας του συντονιζόμενου κυκλώματος. Αυτό μπορεί να γίνει είτε με έναν μετασχηματιστή είτε με τη χρήση χωρητικών ή επαγωγικών διαιρετών για τη σύνδεση με το συντονιζόμενο κύκλωμα. Στην εργασία αυτή θα χρησιμοποιήσουμε χωρητικό διαιρέτη για την επίλυση του προβλήματος, οδηγούμενοι σε ταλαντωτή τύπου Colpitts Τοπολογία συντονιζόμενου κυκλώματος Το συντονιζόμενο κύκλωμα (tank) μπορεί να είναι είτε ένα RL κύκλωμα σε σειρά είτε ένα παράλληλο RL κύκλωμα. Συνήθως για το tank επιλέγουμε ένα παράλληλο συντονιζόμενο κύκλωμα (που έχει και υψηλή σύνθετη αντίσταση). Για το παράλληλο συντονιζόμενο κύκλωμα ισχύουν οι εξής σημαντικές σχέσεις: Συχνότητα συντονισμού f = (2.4) Συντελεστής ποιότητας Q 1 2π LC R ωl = (2.5) Σύνθετη αντίσταση συναρτήσει της γωνιακής συχνότητας R Z( ω) = R 1 1+ j ωlc L ω (2.6) Για συχνότητες f >> f το παράλληλο συντονιζόμενο κύκλωμα γίνεται ολοένα και με μεγαλύτερη χωρητική συμπεριφορά ενώ για συχνότητες f << f η συμπεριφορά είναι ολοένα και πιο επαγωγική. Για την πρώτη περίπτωση ισχύει προσεγγιστικά η σχέση Z Rf j Qf και για τη δεύτερη επίσης προσεγγιστικά η σχέση R Z j f Qf

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΑΛΑΝΤΩΤΕΣ Συντελεστής Ποιότητας Q του ταλαντωτή Η απόδοση του ταλαντωτή, την οποία θα προσεγγίσουμε μέσω του θορύβου φάσης του, εξαρτάται κατά μεγάλο μέρος από τον συντελεστή ποιότητας Q του συντονιζόμενου κυκλώματος. Γενικά, όσο πιο υψηλός είναι ο συντελεστής ποιότητας τόσο η ταλάντωση τείνει στην ιδανική κυματομορφή και ο θόρυβος φάσης μειώνεται. Ας δούμε, τώρα, τρεις τρόπους για να προσεγγίσουμε την έννοια και τη σημασία του συντελεστή ποιότητας για τους ταλαντωτές. Ο κλασικός ορισμός του συντελεστή ποιότητας είναι ο εξής: Q=2π(ενέργεια που αποθηκεύεται ανά κύκλο/ενέργεια που χάνεται ανά κύκλο). Σε ένα συντονιζόμενο κύκλωμα LC ο συντελεστής ποιότητας εκφράζει τις απώλειες ενέργειας κατά τη μεταφορά ενέργειας από τον πυκνωτή προς τον επαγωγό και αντίστροφα. Ένας άλλος τρόπος να προσεγγίσουμε τον συντελεστή ποιότητας είναι μέσω της απόκρισης συχνότητας. Για ένα συντονιζόμενο κύκλωμα το Q μπορεί να οριστεί ως ο λόγος της συχνότητας συντονισμού ω προς το bandwidth που ορίζεται από τα εκατέρωθεν σημεία -3dB όπως φαίνεται στο σχήμα dB H(jω) Δω ω ω Σχήμα 2.5: Ορισμός του συντελεστή ποιότητας μέσω της απόκρισης συχνότητας Τέλος, ένας τρόπος προσέγγισης του Q που βρίσκει εφαρμογή στους ταλαντωτές είναι μέσω της θεώρησης του ταλαντωτή ως ένα σύστημα με ανάδραση. Αν - 1 -

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΑΛΑΝΤΩΤΕΣ εξετάσουμε τη φάση της συνάρτησης μεταφοράς ανοιχτού βρόχου φω ( ) κατά το συντονισμό τότε ο συντελεστής ποιότητας Q ορίζεται ως εξής: Q ω dφ 2 dω = (2.7) Το Q ορισμένο με αυτόν τον τρόπο εκφράζει τη δυνατότητα του κλειστού συστήματος ταλαντωτή να αντιταχθεί σε αλλαγές της συχνότητας ταλάντωσης. Η μετατόπιση φάσης αυξάνει σε κάθε απόκλιση της συχνότητας ταλάντωσης από το ω παραβιάζοντας τα κριτήρια Barkhausen και αναγκάζοντας τη συχνότητα ταλάντωσης να τείνει προς το ω. Ο τελευταίος αυτός ορισμός του συντελεστή ποιότητας απεικονίζεται στο σχήμα 2.6. φ= Η(jω) ω ω Σχήμα 2.6: Ορισμός του συντελεστή ποιότητας χρησιμοποιώντας σύστημα με ανάδραση Ταλαντωτής Colpitts Μια κλασική τοπολογία ταλαντωτή την οποία θα μελετήσουμε είναι ο ταλαντωτής τύπου Colpitts. O ταλαντωτής αυτός είναι ικανός να χρησιμοποιηθεί για τις υψηλές συχνότητες της τάξης GHz που απαιτούν οι RF εφαρμογές. Ο ταλαντωτής Colpitts χρησιμοποιεί χωρητικό διαιρέτη τάσης για την επίλυση του προβλήματος που προκαλεί η θετική ανάδραση όπως περιγράψαμε σε πιο πάνω παράγραφο. Ο βασικός ταλαντωτής Colpitts φαίνεται στο σχήμα

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΑΛΑΝΤΩΤΕΣ +VDD L C1 C2 R Σχήμα 2.7: Βασικός ταλαντωτής Colpitts Το συντονιζόμενο κύκλωμα δημιουργείται από την επαγωγή L και το συνδυασμό των χωρητικοτήτων C 1 και C 2. Οι πυκνωτές μπορούν να είναι μεταβλητοί ή συνδεδεμένοι με μία δίοδο varactor ώστε να μεταβάλλεται η χωρητικότητα και κατά συνέπεια η συχνότητα συντονισμού. Παρατηρούμε ότι η πύλη του transistor είναι μόνιμα σε χαμηλό δυναμικό λόγω της DC γείωσης μέσω της επαγωγής L. Για να βρούμε τις εξισώσεις που χαρακτηρίζουν τη λειτουργία του ταλαντωτή Colpitts πρέπει να πάρουμε το μοντέλο μικρού σήματος. ug CGD C2 + u - CGS gmu r L us C1 R Σχήμα 2.8: Μοντέλο μικρού σήματος ταλαντωτή Colpitts

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΑΛΑΝΤΩΤΕΣ Για την απλούστευση των πράξεων ορίζουμε G 1 R r = και 3 2 GS s C = C + C. Οι εξισώσεις κομβικών τάσεων για τα σημεία G και S δίνουν: 1 s( C () 3 + CGD ) + sc V 3 g s sl = Vs () s ( sc3+ gm) s( C1+ C3) + gm + G (2.8) Λόγω μηδενικής εξωτερικής διέγερσης πρέπει η διακρίνουσα του συστήματος να είναι μηδενική έτσι ώστε να έχουμε μη μηδενική τάση εξόδου. Θέτοντας διακρίνουσα ίση με μηδέν και θέτοντας s = jω για να μελετήσουμε στο πεδίο της συχνότητας έχουμε: = C 1+ C 3 2 m ω [ CC 1 3 CGD ( C1 C3) ] j ω[( gm G) CGD gmc3] g + G = L ωl Θέτοντας το πραγματικό μέρος ίσο με το μηδέν παίρνουμε τη γωνιακή συχνότητα ταλάντωσης ω : 1 1 ω = = CC LC 1 3 L CGD + C1+ C3 eq (2.9) όπου Ceq είναι η ισοδύναμη χωρητικότητα που βλέπει το πηνίο. Συνεπώς η συχνότητα ταλάντωσης του ταλαντωτή Colpitts καθορίζεται από τη συχνότητα συντονισμού της επαγωγής L και της χωρητικότητας Ceq παράλληλα προς αυτήν. Μη λαμβάνοντας υπόψη τις παρασιτικές χωρητικότητες του transistor η συχνότητα ταλάντωσης ενός ταλαντωτή Colpitts δίνεται από τον εξής τύπο: ω = 1 CC 1 2 L C + C 1 2 (2.1)

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΑΛΑΝΤΩΤΕΣ 2.4 Ταλαντωτές ελεγχόμενοι από τάση Μέχρι τώρα μελετήσαμε κυκλώματα ταλαντωτών που ταλαντώνονται σε σταθερή συχνότητα. Ωστόσο, στις εφαρμογές RF είναι συχνά απαραίτητο να μπορεί να ρυθμίζεται η συχνότητα εξόδου. Όταν η συχνότητα εξόδου του ταλαντωτή ρυθμίζεται ανάλογα με τη μεταβολή μιας τάσης κάπου στο κύκλωμα τότε έχουμε έναν ταλαντωτή ελεγχόμενο από τάση (VCO Voltage Controlled Oscillator). Καθώς η συχνότητα ταλάντωσης εξαρτάται από τη συχνότητα συντονισμού του συντονιζόμενου κυκλώματος η ρύθμιση της συχνότητας μπορεί να γίνει μέσω της μεταβολής των παραμέτρων του συντονιζόμενου κυκλώματος. Ο πιο αποτελεσματικός τρόπος για να επιτευχθεί αυτό είναι μέσω της διόδου ανάστροφης πόλωσης varactor. Η δίοδος varactor έχει την ιδιότητα να μεταβάλει την χωρητικότητά της ανάλογα με την τάση που εφαρμόζεται σε αυτή. Οι δίοδοι τέτοιου τύπου δεν έχουν μεγάλη χωρητικότητα κατά συνέπεια είναι αναγκαία και η ύπαρξη πυκνωτή στο συντονιζόμενο κύκλωμα. Η δίοδος μπορεί να συνδεθεί στο κύκλωμα με διάφορους τρόπους ώστε η μεταβολή τάσης στα άκρα της να επηρεάζει τη χωρητικότητα του κυκλώματος και κατά συνέπεια και τη συχνότητα συντονισμού. Προσοχή στο σχεδιασμό ενός ταλαντωτή χρειάζεται στο ότι πρέπει να αρκεί το εύρος τιμών στη μεταβολή της χωρητικότητας της διόδου ώστε να επιτευχθεί το επιθυμητό εύρος συχνοτήτων στην έξοδο. Οι ταλαντωτές ελεγχόμενοι από τάση έχουν μια χαρακτηριστική που απεικονίζει τη συχνότητα του σήματος εξόδου συναρτήσει της τάσης που εφαρμόζεται στον ταλαντωτή. Η χαρακτηριστική αυτή είναι της μορφής που απεικονίζει το σχήμα 2.9. Ο ταλαντωτής ελεγχόμενος από τάση πρέπει πάντα να λειτουργεί στη γραμμική περιοχή λειτουργίας του όπως και τον χαρακτηρίζει μια σταθερά k που μετριέται σε Hz V και δίνεται από τον τύπο: k f = (2.11) V

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΑΛΑΝΤΩΤΕΣ f γραμμική περιοχή V Σχήμα 2.9: Χαρακτηριστική ταλαντωτή ελεγχόμενου από τάση

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΘΟΡΥΒΟΣ ΦΑΣΗΣ Κεφάλαιο 3 Θόρυβος Φάσης Οι ταλαντωτές παρουσιάζουν στην πράξη διακυμάνσεις στο πλάτος και τη συχνότητα της εξόδου που παράγουν. Οι βραχυπρόθεσμες αστάθειες στη συχνότητα οφείλονται κυρίως σε διάφορες μορφές θορύβου από εσωτερικούς ή εξωτερικούς προς το κύκλωμα παράγοντες. Για να μελετήσουμε την αστάθεια συχνότητας που παρουσιάζουν οι ταλαντωτές θα χρησιμοποιήσουμε προσεγγίσεις τόσο μέσα από το πεδίο του χρόνου όσο και μέσα από το πεδίο της συχνότητας με τη βοήθεια της αναφοράς [2]. 3.1 Προσέγγιση του θορύβου φάσης μέσα από το πεδίο της συχνότητας Ο ταλαντωτής παράγει στην ιδανική περίπτωση μια έξοδο με καθαρά ημιτονοειδή χαρακτηριστικά. Μαθηματικά η έξοδος του ιδανικού ταλαντωτή έχει την εξής μορφή: V ( t) = V cos( ω t+ φ ) (3.1) out όπου το πλάτος του σήματος V, η γωνιακή συχνότητα ω και η φάση φ είναι σταθερές ποσότητες. Για απλούστευση μπορούμε να θεωρήσουμε το φ ίσο με το μηδέν. Το φάσμα του ιδανικού αυτού ταλαντωτή φαίνεται στο σχήμα 3.1 (μόνο η μία πλευρική δίνεται)

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΘΟΡΥΒΟΣ ΦΑΣΗΣ ω ω Σχήμα 3.1: Φάσμα ιδανικού ταλαντωτή Στην πράξη, όμως, οι ταλαντωτές δίνουν μια έξοδο που απέχει από την ιδανική κυματομορφή. Η έξοδος του πρακτικού ταλαντωτή μπορεί να παρουσιάζει διακυμάνσεις στο πλάτος, τη συχνότητα και τη φάση αλλά και αποκλίσεις από την ιδανική ημιτονοειδή μορφή με την ύπαρξη και άλλων αρμονικών. Η έξοδος του πρακτικού ταλαντωτή μπορεί στη γενική μορφή να εκφραστεί με χρήση της παρακάτω γενικής εξίσωσης: [ ] [ ω φ ] V () t = V 1 + At () f t+ () t (3.2) out όπου φ () t και At () είναι συναρτήσεις του χρόνου, V είναι η μέγιστη μεταβολή τάσης και f είναι μια περιοδική συνάρτηση που αναπαριστά το είδος της κυματομορφής εξόδου. Αν αγνοήσουμε τη διακύμανση του πλάτους At (), που δεν είναι άμεσα συνδεδεμένη με το θόρυβο φάσης, και επικεντρωθούμε στη διακύμανση της γωνίας τότε μπορούμε να εκφράσουμε την έξοδο του πρακτικού ταλαντωτή ως εξής: [ ω φ ] V () t = Vf t+ () t (3.3) out Αν η συνάρτηση f δεν είναι απολύτως ημιτονοειδής τότε το φάσμα εξόδου του ταλαντωτή έχει ισχύ και για άλλες αρμονικές συχνότητες (πέρα από τη βασική ω ) ενώ το φάσμα σε όλες τις αρμονικές δεν έχει πια κρουστική μορφή αλλά η ισχύς είναι διασκορπισμένη γύρω από κάθε αρμονική. Τα παραπάνω αποτυπώνονται στο σχήμα

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΘΟΡΥΒΟΣ ΦΑΣΗΣ ω 2ω 3ω ω Σχήμα 3.2: Φάσμα πραγματικού ταλαντωτή Οι πλευρικές συνιστώσες αυτές είναι γνωστές ως πλευρικές συνιστώσες θορύβου φάσης. Η ύπαρξη των αρμονικών οφείλεται στη μη ιδανικότητα της ημιτονοειδούς συνάρτησης ενώ η ύπαρξη ισχύος γύρω από κάθε αρμονική οφείλεται στη μεταβολή της γωνίας (μέσω της μεταβαλλόμενης φάσης). Με περαιτέρω απλούστευση της έκφρασης μπορούμε να απομονώσουμε αποκλειστικά την επίδραση του θορύβου φάσης στο σύστημα. Δεχόμενοι ότι η συνάρτηση f είναι ημιτονοειδούς μορφής φτάνουμε στην πιο απλή έκφραση για την έξοδο του πρακτικού ταλαντωτή που είναι η εξής: [ ω φ ] V () t = V cos t+ () t (3.4) out Παρατηρούμε ότι η έξοδος αυτή απέχει από την ιδανική κατά την ποσότητα που εκφράζει η χρονικά μεταβαλλόμενη φάση. Η συνάρτηση φ () t εκφράζει τη διακύμανση στην περίοδο του σήματος και ταυτίζεται με το θόρυβο φάσης στην περίπτωση αυτή. Στο σχήμα 3.3 φαίνεται αποκλειστικά η επίδραση φάσης στον εκφυλισμό ενός ημιτονοειδούς σήματος: ω ω Σχήμα 3.3: Φάσμα πραγματικού ταλαντωτή λόγω θορύβου φάσης

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΘΟΡΥΒΟΣ ΦΑΣΗΣ Υπολογισμός του θορύβου φάσης Στο πεδίο της συχνότητας οι αστάθειες συχνότητας που παρουσιάζει ο ταλαντωτής ποσοτικοποιούνται μέσω της φασματικής πυκνότητας θορύβου μιας πλευρικής συνιστώσας (single sideband noise spectral density). Οι μονάδες μέτρησης αυτής της ποσότητας είναι dbc Hz του μεγέθους αυτού έχει ως εξής: δηλαδή db κάτω από τον φορέα ανά Hz. Ο ορισμός { ω} όπου το P ( ω ω Hz) sideband ( ω + ω Hz) Psideband,1 = 1 log Pcarrier L (3.5) + αντιπροσωπεύει την ισχύ μιας πλευρικής,1 συνιστώσας σε ένα offset συχνότητας ζώνης 1Hz και ω από τον φορέα σε μια μέτρηση εύρους P carrier είναι η συνολική ισχύς σε όλο τα φάσμα ισχύος. Η φασματική πυκνότητα θορύβου φάσης έχει νόημα μόνο για συγκεκριμένο offset συχνότητας οπότε για πλήρη προσδιορισμό του θορύβου φάσης πρέπει να αναφέρεται και ο θόρυβος σε dbc Hz αλλά και το offset συχνότητας σε Hz. Αν σχεδιάσουμε το γράφημα της φασματικής πυκνότητας θορύβου συναρτήσει του offset συχνότητας θα πάρουμε ένα γράφημα της μορφής του σχήματος 3.4. Στο διάγραμμα, το οποίο είναι σε λογαριθμική κλίμακα, παρατηρούμε διαφορετικές κλίσεις ανάλογα με το offset συχνότητας ω. Για μικρά offset παρατηρούμε ένα σχεδόν επίπεδο θόρυβο όπως και για μεγάλα offset. Για μεσαία offset διακρίνουμε δύο περιοχές, μία με κλίση 1 f 2 (όπου f η συχνότητα) και μία με κλίση σημείο μετάβασης ανάμεσα στις δύο περιοχές ονομάζεται ω 1. f 3 1 f 3. Το

25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΘΟΡΥΒΟΣ ΦΑΣΗΣ L{Δω} [dbc/hz] 1/f 3 1/f 2 ω ω ω -3dB 1/f 3 καμπής log(δω) Σχήμα 3.4: Φασματική πυκνότητα θορύβου φάσης Για την ειδική περίπτωση όπου έχουμε έναν ταλαντωτή που λειτουργεί με συντονιζόμενο κύκλωμα (tuned-tank oscillator) ο θόρυβος φάσης μπορεί να υπολογιστεί από την εξής εξίσωση: 2 2FkT ω ω 3 1/ f L { ω} = 1 log (3.6) Ps 2QL ω ω όπου: F είναι αριθμός πλεονάζοντος θορύβου της ενεργού συσκευής (εμπειρική παράμετρος) k είναι η σταθερά του Boltzmann T είναι η απόλυτος θερμοκρασία P s είναι η μέση ισχύς που καταναλώνεται στην αντίσταση του tank ω είναι η γωνιακή συχνότητα ταλάντωσης Q L είναι ο συντελεστής ποιότητα του tank έχοντας λάβει υπόψη όλα τα φορτία (γνωστό και ως loaded Q ) ω είναι το offset συχνότητας από τον φορέα είναι το σημείο αλλαγής κλίσης στο διάγραμμα του θορύβου φάσης ω 3 1/ f - 2 -

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΘΟΡΥΒΟΣ ΦΑΣΗΣ 3.2 Προσέγγιση του θορύβου φάσης μέσα από το πεδίο του χρόνου Μελετώντας την αστάθεια συχνότητας στο πεδίο του χρόνου παρατηρούμε ότι η αστάθεια συχνότητας εκδηλώνεται με το φαινόμενο του time jitter. Το time jitter εκφράζει την αβεβαιότητα για το μέγεθος του χρονικού διαστήματος μεταξύ διαδοχικών μεταβάσεων της κυματομορφής από το ίδιο σημείο. Αυτό που κάνει το πρόβλημα σημαντικό είναι η συσωρευτική ιδιότητα του time jitter. Αν, για παράδειγμα, μια μέτρηση για τη μετάβαση της κυματομορφής σε έναν ταλαντωτή έχει μια αβεβαιότητα time jitter σ Τ τότε οι επόμενες μετρήσεις θα επιβαρύνονται με τις αβεβαιότητες σ Τ όλων των προηγούμενων μετρήσεων. Η συσωρευτική αυτή ιδιότητα φαίνεται στο διάγραμμα 3.5 όπου απεικονίζεται το time jitter σ Τ συναρτήσει του χρόνου τ ειδικά για την περίπτωση του ημιτονοειδούς ταλαντωτή. log(στ) κλίση = 1 κλίση =,5 Σχήμα 3.5: Time jitter log(τ) Στο λογαριθμικό αυτό διάγραμμα παρατηρούμε δύο περιοχές. Η μία έχει κλίση ίση με.5 και το time jitter δίνεται από τον τύπο σ Τ = κ τ όπου κ είναι μια σταθερά που εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά του κυκλώματος. Στη δεύτερη περιοχή, που έχει κλίση ίση με 1, το time jitter δίνεται από τον τύπο σ Τ = ζ τ όπου ζ είναι επίσης μια σταθερά που εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά του κυκλώματος

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΘΟΡΥΒΟΣ ΦΑΣΗΣ Επειδή είναι επιθυμητό το time jitter να αυξάνει με τον ίδιο ρυθμό που αυξάνει και η συχνότητα ώστε ο λόγος time jitter προς περίοδο να παραμένει σταθερός. Για το λόγο αυτό ορίζουμε και το phase jitter ως εξής: σ Τ σ φ = 2π = ωσ Τ Τ (3.7) όπου Τ η περίοδος ταλάντωσης και ω η γωνιακή συχνότητα. Η επίδραση του time jitter στο λόγο σήματος προς θόρυβο (SNR) μπορεί να είναι σημαντική. Σε περιπτώσεις όπου το time jitter είναι ο περιοριστικός παράγοντας και καθορίζει το λόγο σήματος προς θόρυβο τότε αυτός δίνεται από την παρακάτω εξίσωση: SNR ω 1 = (3.8) 2 2 σ Τ Όπου ω η γωνιακή συχνότητα ταλάντωσης και σ Τ η RMS τιμή του time jitter. 3.3 Επίδραση του θορύβου φάσης στα τηλεπικοινωνιακά συστήματα Για να γίνει αντιληπτή η επίδραση του θορύβου φάσης μπορούμε να μελετήσουμε την περίπτωση του front-end τμήματος ενός υπερετερόδυνου δέκτη. Στην τυπική περίπτωση αυτός αποτελείται από έναν ενισχυτή χαμηλού θορύβου, έναν μείκτη και έναν τοπικό ταλαντωτή. Αυτό απεικονίζεται στο block διάγραμμα του σχήματος 3.6. RF LNA IF LO Σχήμα 3.6: front-end υπερετερόδυνου δέκτη

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΘΟΡΥΒΟΣ ΦΑΣΗΣ Αν υπάρχει κάποιο σήμα σε διπλανό κανάλι από το επιθυμητό σήμα τότε κατά τον υποβιβασμό στην ενδιάμεση συχνότητα παρατηρούμε ότι ο θόρυβος φάσης του τοπικού ταλαντωτή οδηγεί στον υποβιβασμό στην ενδιάμεση συχνότητα πέρα από το επιθυμητό σήμα και μέρους του ανεπιθύμητου σήματος. Ως αποτέλεσμα έχουμε επικάλυψη των σημάτων ενδιάμεσης συχνότητας με αποτέλεσμα τη μείωση του δυναμικού εύρους του δέκτη αλλά και του λόγου σήματος προς θόρυβο κάτι που φαίνεται στο σχήμα 3.7. Σχήμα 3.7: Επίδραση θορύβου φάσης στη λήψη σήματος Μιας και ο ταλαντωτής είναι σημαντικό κομμάτι κάθε τηλεπικοινωνιακού συστήματος γίνεται αντιληπτό πόσο σημαντική είναι η ελαχιστοποίηση του θορύβου φάσης ενός ταλαντωτή για την καλύτερη λειτουργία και απόδοση του συστήματος

29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: INJECTION LOCKING Κεφάλαιο 4 Injection Locking Η μέθοδος του injection locking αποτελεί έναν τρόπο για τη βελτίωση των χαρακτηριστικών θορύβου ενός ταλαντωτή. Για να επιτευχτεί αυτό ο απλός ταλαντωτής κλειδώνει σε ένα σήμα αναφοράς που του εγχέουμε (inject) με καλύτερα χαρακτηριστικά θορύβου και κατά συνέπεια η έξοδος του ταλαντωτή κλειδώνει (lock) στα καλύτερα χαρακτηριστικά του σήματος αναφοράς. 4.1 Εισαγωγή στη μέθοδο του injection locking Για να προσεγγίσουμε την μέθοδο του injection στον ταλαντωτή θα χρησιμοποιήσουμε το μοντέλο της θετικής ανάδρασης. Έστω ένα τρανζίστορ FET, ένα συντονιζόμενο κύκλωμα LC και ένα ιδανικό αναστρέφον buffer. Θα αγνοήσουμε κάθε παρασιτικό μέγεθος στα στοιχεία του κυκλώματος. Παρατηρούμε ότι ικανοποιείται η αναγκαία συνθήκη για ταλάντωση (μετατόπιση φάσης ίση με στο βρόχο) και έτσι το σύστημα ταλαντώνεται σε μια ορισμένη συχνότητα ω που συμπίπτει με τη συχνότητα συντονισμού του συντονιζόμενου κυκλώματος. Η γωνιακή συχνότητα ω δίνεται από τον τύπο: ω = 1 LC 1 1 Το σύστημα το οποίο μελετούμε αυτό απεικονίζεται στο σχήμα

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: INJECTION LOCKING Vdd L1 C1 R1-1 Vout Q Σχήμα 4.1: Μοντέλο θετικής ανάδρασης ταλαντωτή Στην ιδανική περίπτωση το buffer και το τρανζίστορ δεν προσθέτουν μετατόπιση φάσης. Κατά συνέπεια η έξοδος V out θα είναι σε φάση με το ρεύμα του drain του τρανζίστορ. Ας θεωρήσουμε τώρα την ίδια περίπτωση με την προσθήκη όμως ενός στοιχείου που προσθέτει μετατόπιση φάσης φ όπως απεικονίζεται στο σχήμα 4.2. Vdd L1 C1 R1-1 Vout φ Q Σχήμα 4.2: Μοντέλο θετικής ανάδρασης ταλαντωτή με μετατόπιση φάσης

31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: INJECTION LOCKING Το σύστημα τώρα δεν μπορεί να ταλαντώνεται πια στη συχνότητα συντονισμού ω του RLC δικτύου όπως και πριν διότι η συνολική μετατόπιση φάσης στο βρόχο για τη συχνότητα αυτή δεν είναι πλέον. Κατά συνέπεια η συχνότητα ταλάντωσης πρέπει να αλλάξει σε μια νέα τιμή ω 1 έτσι ώστε η μετατόπιση φάσης που προέρχεται από το συντονιζόμενο κύκλωμα να είναι τέτοια ώστε να ικανοποιείται εκ νέου η συνθήκη για μηδενική μετατόπιση φάσης. Ας δούμε όμως πώς μπορούσαμε να μοντελοποιήσουμε τη μετατόπιση φάσης φ που μόλις μελετήσαμε. Έστω ότι προσθέτουμε ένα ρεύμα με ημιτονοειδή μορφή στο drain του τρανζίστορ Q. Με κατάλληλη επιλογή του ρεύματος injection Iinj το κύκλωμα ταλαντώνεται πια σε μια νέα συχνότητα ω inj και όχι στη συχνότητα ω. Αυτό αποτελεί το φαινόμενο του Injection Locking. Τα ρεύματα που διατρέχουν το νέο κύκλωμα απεικονίζονται στο σχήμα 4.3. Vdd L1 C1 R1-1 Vout IT Q Iosc Iinj ωinj Σχήμα 4.3: Μοντέλο θετικής ανάδρασης ταλαντωτή με injection Πρέπει να κάνουμε τις εξής παρατηρήσεις. Το συντονιζόμενο κύκλωμα συνεισφέρει μετατόπιση φάσης στη συχνότητα ωinj ω και άρα η έξοδος V out έχει διαφορά φάσης από το ρεύμα I T. Το ρεύμα drain άρα έχει διαφορά φάσης από το I osc είναι σε φάση με την έξοδο V out και I T. Κατά συνέπεια τα ρεύματα I T και I osc έχουν μεταξύ τους διαφορά φάσης κάτι που δείχνει ότι το ρεύμα injection πρέπει να έχει διαφορά φάσης από το ρεύμα I osc

32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: INJECTION LOCKING Οι διαφορές φάσης των ρευμάτων και των τάσεων απεικονίζονται στο παρακάτω φασορικό διάγραμμα: Iosc IT φ θ Iinj Σχήμα 4.4: Φασορικό διάγραμμα ταλαντωτή με Injection 4.2 Εύρος κλειδώματος του injection Το εύρος κλειδώματος του injection είναι το εύρος στη μεταβολή της ω inj για το οποίο μπορεί να παραμείνει κλειδωμένος ο ταλαντωτής στο σήμα που έχει εφαρμοστεί. Η τιμή του εύρους αυτού μπορεί να βρεθεί αν μελετήσουμε τα φασορικά διαγράμματα. Αρχικά έστω ότι έχουμε την κατάσταση που απεικονίσαμε στο πρώτο φασορικό διάγραμμα. Καθώς το ω inj αποκλίνει όλο και περισσότερο από το ω οδηγούμαστε στο νέο φασορικό διάγραμμα που βλέπουμε στο σχήμα 4.5. Είναι φανερό ότι το I osc έχει μετατοπιστεί και η γωνία που σχηματίζει με το I T έχει αυξηθεί προκειμένου να αντισταθμίσει την ολοένα και μεγαλύτερη μετατόπιση φάσης που προσθέτει το συντονιζόμενο κύκλωμα

33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: INJECTION LOCKING Iosc IT φ θ Iinj Σχήμα 4.5: Φασορικό διάγραμμα ταλαντωτή με Injection Η σχέση που συνδέει τις γωνίες του φασορικού διαγράμματος είναι η εξής: I sinφ = I inj T sinθ = I 2 osc + I I sinθ inj 2 inj + 2I osc I cosθ inj και η μέγιστη τιμή που μπορεί να πάρει η γωνία φ είναι η: sinφ,max I = I inj osc όταν I cos θ = I inj osc δηλαδή όταν η γωνία μεταξύ I T και π I inj γίνει ίση με. Η μέγιστη γωνία μεταξύ 2 I inj και V out είναι φ, max δίνεται από τον εξής τύπο: π +. Η τιμή της inj 2 ω που αντιστοιχεί στην περίπτωση αυτή ω ω inj ω I = 2Q I inj osc 1 I 1 I 2 inj 2 osc

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: INJECTION LOCKING Η διαφορά αυτή ονομάζεται (injection lock range) ως ω L. Ορίζουμε το εύρος κλειδώματος του injection ω ± ωl. Η τιμή του εύρους κλειδώματος εξαρτάται άμεσα και από το επίπεδο του σήματος injection καθώς αν αυτό μειωθεί τότε το I osc σχηματίζει μεγαλύτερη γωνία με το I inj για να διατηρηθεί η διαφορά φάσης. Στην περίπτωση που έχουμε εξής: I >> I η εξίσωση των γωνιών προσεγγίζεται ως osc inj Iinj sinφ sinθ I osc και το εύρος κλειδώματος ως εξής: = ω 2Q I inj ω L (4.1) Iosc ή ω V 2Q V ω L = Out osc εφόσον χρησιμοποιήσουμε προσέγγιση μέσω τάσεων, στα ίδια σημεία. 4.3 Μετατόπιση φάσης σε ένα συντονιζόμενο κύκλωμα Ένα συντονιζόμενο κύκλωμα που ταλαντώνεται σε συχνότητα διαφορετική από τη συχνότητα συντονισμού του προκαλεί μια μετατόπιση φάσης. Η μετατόπιση φάσης μπορεί να δοθεί από την εξής εξίσωση: 2 π 1 Lω ω a = tan R ω ω όπου L και R είναι η επαγωγή και η αντίσταση του παράλληλου RLC κυκλώματος που αποτελούν το συντονιζόμενο κύκλωμα. Η εξίσωση μπορεί να απλοποιηθεί στην εξής μορφή, εισάγοντας και τον συντελεστή ποιότητας Q: 2Q tan a ( ω ω) ω Αν το σήμα που περνάει μέσα από το συντονιζόμενο κύκλωμα παρουσιάζει μεταβαλλόμενη φάση (πχ διαμόρφωση PM) τότε χρησιμοποιούμε τον εξής τύπο:

35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: INJECTION LOCKING 2Q dψ tan a = ω ω ω dt Όπου ψ(t) είναι η συνάρτηση που εκφράζει τη χρονικά μεταβαλλόμενη φάση του σήματος I I [ ωt ψ t ] = cos + ( ). 4.4 Εξίσωση ταλαντωτή υπό injection Μοντελοποιούμε ένα σύστημα με injection ως ένα σύστημα θετικής ανάδρασης που έχει ως είσοδο το σήμα injection, στον κύριο βρόχο το συντονιζόμενο κύκλωμα και μια μοναδιαία θετική ανάδραση. Το σύστημα αυτό εικονίζεται στο σχήμα 4.6 Vin + Vx Vout + Σχήμα 4.6: Μοντελοποίηση του injection V V ω t = και Vout Vosc, p cos( ωinjt θ) όπου, cos in inj p inj = +. Η έξοδος V out μπορεί να υπολογισθεί αν βρούμε το άθροισμα Vin Vout + και στη συνέχεια εφαρμόσουμε τον τύπο για τη μετατόπιση φάσης που προκαλεί ένα συντονιζόμενο κύκλωμα. Το άθροισμα γίνεται: ( ) V = V + V = V + V cosθ cosω t V sinθsinω t x in out inj, p osc, p inj osc, p inj και μετά από τη διέλευσή του από το συντονιζόμενο κύκλωμα δίνει: 1 2Q dψ Vout Vosc, p cos ωinjt+ ψ + tan ω ωinj ω dt - 3 -

36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: INJECTION LOCKING όπου το ψ ορίζεται από το tanψ = V V osc, p + V sinθ inj, p osc, p cosθ Αν αυτό εξισωθεί με το Vout Vosc, p cos( ωinjt θ) = + τότε προκύπτει το εξής: 2Q dψ 1 ψ + tan ω ωinj = θ ω dt και κάνοντας ορισμένες παραδοχές φτάνουμε σε μια τελική εξίσωση που περιγράφει τον ταλαντωτή υπό injection: dθ ω V = ω ω sinθ = ω ω ω sinθ dt inj, p inj inj L 2Q Vosc, p 4.5 Μη γραμμικό μοντέλο ταλαντωτή υπό injection Για να μελετήσουμε αναλυτικότερα τον ταλαντωτή και τη μέθοδο injection είναι ανάγκη να υιοθετήσουμε ένα μη γραμμικό μοντέλο που να τον περιγράφει. Στο σχήμα 4.7 παρουσιάζεται ένα τέτοιο μοντέλο. + Iinj L1 C1 G1 -Gm Vosc Σχήμα 4.7: Μη γραμμικό μοντέλο ταλαντωτή με Injection - Το μοντέλο αποτελείται από το παράλληλο συντονιζόμενο κύκλωμα, μια αρνητική αγωγιμότητα Gm (εισάγεται από το ενεργό στοιχείο) και μια αγωγιμότητα G 1 που αναπαριστά τις απώλειες του συντονιζόμενου κυκλώματος. Στο κύκλωμα αυτό η εξής εξίσωση τάσεων:

37 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: INJECTION LOCKING Με αντικαταστάσεις των:, 2 d Vosc dvosc 1 inj C1 2 ( G1 Gm ) + Vosc = dt dt L1 dt I ( t) I cosω t =, Vosc () t Venv ()cos t ( ωinjt θ) inj nj p inj di = + όπου V env είναι η περιβάλλουσα και στη συνέχεια με εξίσωση πραγματικών και φανταστικών μερών και κάνοντας κάποια προσέγγιση φτάνουμε στην εξής σημαντική εξίσωση dθ ω I = dt sin inj, p ω ωinj θ 2QIosc, p που είναι γνωστή ως εξίσωση Adler. Ταυτόχρονα βρίσκουμε και την εξής έκφραση για την περιβάλλουσα: dvenv G1 Gm inj, p + V env = dt 2C1 2C1 I cosθ Όσο βρισκόμαστε εντός του εύρους κλειδώματος injection ισχύει η εξής ειδική περίπτωση: 2 ω ωinj G1 G m + V env, p = 1 ω L I inj, p 2 ενώ για συχνότητα injection ίση με τη συχνότητα συντονισμού έχουμε I inj, p Gm = G1 V env, p Από το αποτέλεσμα αυτό συμπεραίνουμε ότι όταν προσθέτουμε σήμα injection το κύκλωμα χαμηλώνει την Gm, δηλαδή βρίσκεται πιο κοντά στον κορεσμό, καθώς το σήμα δίνει ενέργεια συμφασικά στον ταλαντωτή. Στο άκρο του εύρους κλειδώματος ( ω ωinj =± ωl ) έχουμε Gm G1 είχαμε καθόλου σήμα injection. = σαν να μην

38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: INJECTION LOCKING 4.6 Θόρυβος φάσης ταλαντωτή με injection Μέσω της μεθόδου του injection locking προσπαθούμε να επιτύχουμε μικρότερο θόρυβο φάσης καθώς η ταλάντωση κλειδώνει σε μια πηγή χαμηλότερου θορύβου. Η μείωση αυτή εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από την ένταση του injection. Η μέγιστη μείωση παρατηρείται για injection σήματος με ωinj = ω και η μικρότερη μείωση για inj ω = ω ± ω. Την παρατήρηση αυτή μπορούμε να την L οπτικοποιήσουμε παρατηρώντας το σήμα στο επίπεδο του χρόνου και εξετάζοντας το time jitter. Στην μεν πρώτη περίπτωση οι κυματομορφές I και Iinj είναι osc συγχρονισμένες, στη δε δεύτερη το σημεία μετάβασης από το μηδέν της I osc συμπίπτει με τα σημεία μηδενικής κλίσης της I inj όπως δείχνει και το σχήμα 4.8. Σχήμα 4.8: Επίδραση του injection στο jitter για τη μέση και την άκρη του εύρους κλειδώματος βρόχου injection

39 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: INJECTION LOCKING Για τον υπολογισμό της μείωσης που επιφέρει το injection στο θόρυβο φάσης μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το μη γραμμικό μοντέλο για τον ταλαντωτή υπό injection που είδαμε παραπάνω. Αν δεν έχουμε injection τότε ο θόρυβος προέρχεται από το συντονιζόμενο κύκλωμα και το ενεργό στοιχείο και μπορεί να παρασταθεί από ένα ρεύμα I n όπως εικονίζεται παρακάτω: + Iinj L1 C1 G1 -Gm In Vosc Σχήμα 4.9: Μοντέλο ταλαντωτή με injection για τη μελέτη του θορύβου φάσης - Τα G1 και Gm αλληλοεξουδετερώνονται και ισχύει η εξής έκφραση: V I out n ( jω ) n 2 1 ( ω ω ) n C 1 Δηλαδή το I n ενισχύεται με ένα κέρδος που αυξάνει καθώς η συχνότητα τείνει προς το ω. Αν τώρα εισάγουμε στο σύστημα και ένα σήμα injection με ωinj = ω η νέα επιδεκτικότητα του συντονιζόμενου κυκλώματος που βλέπει το I n γίνεται I G = V δηλαδή πέφτει σε αυτή την τιμή από άπειρη που ήταν πριν. Το ερώτημα που προκύπτει είναι μέχρι ποια τιμή απόκλιση μπορούμε να έχουμε από το ω ώστε ο θόρυβος φάσης του ταλαντωτή υπό injection να έχει καλύτερα χαρακτηριστικά από αυτόν του απλού ταλαντωτή. Εξισώνοντας της εξισώσεις επιδεκτικότητας για τον ελεύθερο ταλαντωτή και για τον ταλαντωτή υπό injection παίρνουμε την εξής έκφραση: ω inj, p env, p ω I 2Q I n ω = inj, p osc, p

40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: INJECTION LOCKING Η εξίσωση αυτή μας δηλώνει ότι ο θόρυβος φάσης του ταλαντωτή υπό injection έχει καλύτερα χαρακτηριστικά μέχρι και το άκρο του εύρους κλειδώματος injection όπου και η συμπεριφορά των δύο ταλαντωτών γίνεται παρόμοια. 4.7 Ακριβής υπολογισμός θορύβου φάσης Ο θόρυβος φάσης ενός ταλαντωτή υπό injection δίνεται από τον εξής τύπο: όπου inj ω V 2 REF 2 2 REF VCO 2Q V L ILO ( ω) = (4.2) 2 ω V 2Q V L REF cos cos φ+ ω L φ+ ω 2 2 φ = θ θ είναι η στατική διαφορά φάσης μεταξύ του ταλαντωτή και του σήματος αναφοράς VREF είναι η τάση του σήματος αναφοράς V είναι η τάση εξόδου του ελεύθερου ταλαντωτή ω είναι η κεντρική συχνότητα του ταλαντωτή Q είναι ο συντελεστής ποιότητας του συντονιζόμενου δικτύου L VCO είναι η φασματική πυκνότητα του θορύβου φάσης του ελεύθερου ταλαντωτή LREF είναι η φασματική πυκνότητα του θορύβου φάσης του σήματος αναφοράς 4.8 Υποαρμονικό Injection Στην πράξη, αυτό που εφαρμόζεται συνήθως δεν είναι injection με ένα σήμα κοντά στην κεντρική συχνότητα αλλά με κάποιο υποαρμονικό σήμα (ακέραιο υποπολλαπλάσιο). Το σήμα, περνώντας μέσα από τα μη-γραμμικά στοιχεία του ταλαντωτή, δημιουργεί αρμονικές σε συχνότητες ακέραια πολλαπλάσια του injected σήματος και, φυσικά, σήματα στην κεντρική συχνότητα. Ο injected ταλαντωτής εν τέλει θα κλειδώσει στην κεντρική συχνότητα λειτουργίας και όχι στην υποαρμονική της που έγινε injected. Γενικά, για το υποαρμονικό injection της n-οστής υποαρμονικής ισχύει ω ω n inj = + δω

41 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: INJECTION LOCKING όπου δω είναι η διαφορά ανάμεσα στην κεντρική συχνότητα του ταλαντωτή και της n-οστής αρμονική της συχνότητας injection. Για παράδειγμα, με injection στη δεύτερη υποαρμονική συχνότητα θα έχουμε: ω = + ( 2 inj ) 2 3ω 3ω inj = 2 ω ωinj = 2 ωinj ω ω Το εύρος κλειδώματος injection σε αυτή την περίπτωση είναι παρόμοιο με το injection στην κεντρική συχνότητα με τη διαφορά ότι ως έξοδο μετράμε μόνο το εύρος της δεύτερης αρμονικής στην έξοδο του ταλαντωτή. Συγκεκριμένα έχουμε ω V ω L = 2Q V Out 2 Ο θόρυβος φάσης δίνεται από παρόμοια εξίσωση με το θόρυβο φάσης για injection σε κεντρική συχνότητα: ILO ( ω) = ω V n 2 osc 2 REF 2 2 REF 2Q V 2 ω V 2Q V REF L cos cos φ+ ω L φ+ ω 2 2 VCO L (4.3) Παρατηρούμε την προσθήκη του παράγοντα που έγινε το injection. 2 n όπου n η τάξη της υποαρμονικής

42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗ Κεφάλαιο 5 Σχεδιασμός του ταλαντωτή Ο σχεδιασμός του ταλαντωτή με injection μπορεί να χωριστεί σε δύο στάδια. Αρχικά πραγματοποιείται ο σχεδιασμός και η εξομοίωση του απλού ταλαντωτή στον οποίο θα κάνουμε το injection και αφετέρου στην εξομοίωση του injection. Στο πρώτο στάδιο καλούμαστε να φτιάξουμε έναν ταλαντωτή με καλά χαρακτηριστικά θορύβου καθώς η απόδοση του injected ταλαντωτή που θα κατασκευαστεί θα εξαρτάται άμεσα από τα στοιχεία θορύβου του απλού ταλαντωτή. Στη συνέχεια και έχοντας τα δεδομένα που προκύπτουν από τον σχεδιασμό του ταλαντωτή θα εξομοιώσουμε τη λειτουργία του ταλαντωτή με injection σύμφωνα με το μαθηματικό μοντέλο που αναπτύχθηκε στο θεωρητικό κομμάτι ώστε να επιβεβαιωθεί η σωστή λειτουργία του injection αλλά και να δούμε στην πράξη την ακρίβεια του μαθηματικού μοντέλου. 5.1 Τοπολογία του ταλαντωτή Η τοπολογία που επελέγη για τον ταλαντωτή είναι μια τροποποιημένη τοπολογία του ταλαντωτή Colpitts. Ο ταλαντωτής Colpitts είναι ένας ταλαντωτής που μπορεί να χρησιμοποιηθεί και σε υψηλές συχνότητες όπως το 1 GHz που είναι η συχνότητα που θα χρησιμοποιήσουμε. Ο ταλαντωτής Colpitts χρησιμοποιείται συχνά σε κυκλώματα RF διότι παρουσιάζει καλή απόδοση θορύβου φάσης

43 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗ +VDD L C1 C2 R Σχήμα 5.1: Ταλαντωτής Colpitts Η συχνότητα ταλάντωσης για τον ταλαντωτή Colpitts δίνεται από την εξίσωση 2.1 και έχει ως εξής: ω = C + C LC C δηλαδή η συχνότητα ταλάντωσης εξαρτάται από την επαγωγή L και την ολική χωρητικότητα παράλληλα προς τον επαγωγό Τροποποιημένος ταλαντωτής Colpitts Ο ταλαντωτής που σχεδιάστηκε στα πλαίσια αυτής της εργασίας ήταν ένας τροποποιημένος ταλαντωτής Colpitts. Η τροποποίηση έγκειται στην προσθήκη ενός πυκνωτή παράλληλα με το πηνίο στο συντονιζόμενο κύκλωμα. Η τοπολογία αυτή παρουσιάζει πλεονεκτήματα για μελλοντική χρήση του ταλαντωτή σε ILPLL (injection-locked phase-locked loop). Το κύκλωμα του τροποποιημένου ταλαντωτή Colpitts φαίνεται στο σχήμα 5.2. Λαμβάνοντας υπόψη την εξίσωση 2.9 η συχνότητα ταλάντωσης του τροποποιημένου ταλαντωτή Colpitts προκύπτει από τον εξής τύπο: ω = L C 1 C1 C 2 + C1+ C2 (5.1)

44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗ +VDD C L C1 C2 R Σχήμα 5.2: Τροποποιημένος Ταλαντωτής Colpitts Η τροποποίηση του ταλαντωτή Colpitts μας επιτρέπει καλύτερο σχεδιασμό του κυκλώματος. Συγκεκριμένα παρατηρούμε ότι η συχνότητα συντονισμού εξαρτάται κατά μεγάλο ποσοστό από τον πυκνωτή C και λιγότερο από τους πυκνωτές C 1 και C 2 αφήνοντας καλύτερα περιθώρια σχεδιασμού ώστε οι πυκνωτές C 1 και C 2 να επιλεγούν κατά το βέλτιστο τρόπο καθώς από ο λόγος των χωρητικοτήτων τους επηρεάζει την ανάδραση του κυκλώματος. Η ανάδραση του κυκλώματος γίνεται, πλέον, όχι μόνο μέσω του χωρητικού διαιρέτη τάσης αλλά και μέσω της νέας χωρητικότητας που προσθέσαμε παράλληλα. Προχωρώντας στη διαδικασία σχεδιασμού του ταλαντωτή θα μας απασχολήσει αρχικά η επιλογή των τιμών των στοιχείων. Η διαδικασία είναι πολύπλοκη και δεν μπορεί να ολοκληρωθεί πριν την εξομοίωση ωστόσο υπάρχουν κάποιες γενικές κατευθύνσεις που θα μπορούσαν να είναι χρήσιμες για τη βελτίωση της λειτουργίας του κυκλώματος. Η τιμή του επαγωγού καλό θα είναι να είναι το δυνατόν μεγαλύτερη για τους εξής λόγους: Για την επίτευξη μεγαλύτερων μεταβολών τάσεως. Ο επαγωγός, έχοντας εγγενώς μικρότερο συντελεστή ποιότητας από τον πυκνωτή, μπορεί να καθορίσει σχεδόν αποκλειστικά την ισοδύναμη παράλληλη πραγματική αντίσταση του συντονιζόμενο κυκλώματος. Στο συντονισμό η αντίσταση αυτή καθορίζει το εύρος των μεταβολών της τάσεως

45 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗ Για την ελαχιστοποίηση της επίδρασης των επαγωγικών χαρακτηριστικών των συνδέσεων μεταξύ των στοιχείων. Όσο πιο μεγάλη είναι η τιμή του επαγωγού τόσο πιο ισχνή γίνεται η επίδραση οποιουδήποτε είδους παρασιτικής επαγωγής. Από την άλλη μπορούμε να παρατηρήσουμε δύο στοιχεία που πρέπει να προσέξουμε ώστε να μην επιλέξουμε μια υπερβολικά μεγάλη τιμή επαγωγού. Αυτοί οι λόγοι είναι οι εξής: Θα είναι πιο δύσκολη και με μειωμένο εύρος η δυνατότητα μεταβολής της χωρητικότητας (και συνεπώς της συχνότητας ταλάντωσης) μέσω διόδων varactor κάτι που είναι σημαντικό στην κατασκευή ενός VCO. O επαγωγός έχει αρκετά υψηλή συχνότητα αυτό-συντονισμού ωστόσο οι επαγωγοί υψηλών τιμών έχουν ολοένα και μικρότερη συχνότητα αυτόσυντονισμού και πρέπει να προβλεφθεί η πιθανότητα σύμπτωσης με τη συχνότητα συντονισμού του κυκλώματος. Οι πυκνωτές στο δίκτυο ανάδρασης πρέπει να επιλεγούν με σωστό λόγο χωρητικοτήτων καθώς αυτό είναι κρίσιμο για την ανάδραση του κυκλώματος. Η επιλογή των πυκνωτών ήταν λεπτή διαδικασία που στην πράξη έγινε μέσω εξομοιώσεων. Μια κύρια δυσκολία στη διαδικασία σχεδιασμού σχετίζεται με τις ακριβείς τιμές των παθητικών στοιχείων του κυκλώματος. Το κύκλωμα αποδείχτηκε ιδιαίτερα ευαίσθητο σε μικρές μεταβολές των τιμών μερικών παθητικών στοιχείων του. Αποτέλεσε πρόκληση όχι μόνο η εξομοίωσή του με τις βέλτιστες τιμές στοιχείων αλλά η εξομοίωσή του λαμβάνοντας υπόψη τα διαθέσιμα προϊόντα του εμπορίου και την μη ύπαρξη στοιχείων με άπειρο εύρος τιμών. Κατά συνέπεια δεν τέθηκε στόχος απλά η βέλτιστη λειτουργία του κυκλώματος αλλά η βέλτιστη υλοποιήσιμη λειτουργία του κυκλώματος. 5.2 Σχεδιασμός του ταλαντωτή Για την εξομοίωση του ταλαντωτή χρησιμοποιήθηκε το λογισμικό Advanced Design System (ADS) της εταιρείας Agilent. Το Advanced Design System είναι το κορυφαίο πρόγραμμα στο είδος του δηλαδή στο σχεδιασμό και την εξομοίωση - 4 -

46 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗ κυκλωμάτων και συστημάτων υψηλών συχνοτήτων, στο πεδίο του χρόνου και στο πεδίο της συχνότητας. Το ADS δίνει τη δυνατότητα για πλήθος διαφορετικών εξομοιώσεων σε κυκλώματα RF υψηλών συχνοτήτων και πολλά βοηθήματα σχεδιασμού όπως έλεγχο τοπολογίας Το transistor του ταλαντωτή Για την υλοποίηση του ταλαντωτή επελέγη transistor τύπου FET τεχνολογίας Αρσενικούχου Γάλλιου (GaAs) της εταιρείας NEC. Η συγκεκριμένη τεχνολογία transistor επελέγη διότι παρουσιάζει ιδιαίτερα χαμηλά επίπεδα θορύβου σε υψηλές συχνότητες. Το transistor του συγκεκριμένου κατασκευαστή επελέγη διότι ήταν διαθέσιμο το ακριβές μοντέλο του σε ηλεκτρονική μορφή συμβατή με το πρόγραμμα Advanced Design System που χρησιμοποιούμε. Το γεγονός αυτό ήταν απαραίτητο για τις ακριβείς εξομοιώσεις του ταλαντωτή που είναι ιδιαίτερα ευαίσθητες σε μικρές διακυμάνσεις της ακρίβειας του μοντέλου λόγω της υψηλής συχνότητας. Το μοντέλο του transistor φαίνεται στο σχήμα 5.3. Σχήμα 5.3: Μοντέλο transistor ενώ στον πίνακα του σχήματος 5.4 αναγράφονται αναλυτικά οι τιμές όλων των παραμέτρων του μοντέλου

47 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗ Σχήμα 5.4: Παράμετροι μοντέλου transistor Διαδικασία σχεδιασμού Η διαδικασία σχεδιασμού περιλαμβάνει αρχικά έναν προσεγγιστικό σχεδιασμό του ταλαντωτή όπως απορρέει από τη θεωρία και στη συνέχεια τη διενέργεια των εξομοιώσεων με σκοπό τον έλεγχο της σωστής λειτουργίας. Η θεωρία θα μας οδηγήσει σε κάποιες βασικές επιλογές για την τοπολογία και τις τιμές των στοιχείων ωστόσο οι εξομοιώσεις είναι αυτές που θα επαληθεύσουν τη λειτουργία και θα προσαρμόσουν το κύκλωμα στις πραγματικές συνθήκες. Οι πρώτες εξομοιώσεις αποσκοπούν στην επαλήθευση των θεωρητικών παραδοχών που κάναμε αλλά στον σχεδιασμό όσων δεν μπορεί να προβλέψει η θεωρία (κυρίως όσα αφορούν το ενεργό στοιχείο, το transistor). Αρχικά παρατηρούνται κάποιες διαφοροποιήσεις από όσα προβλέπει η θεωρία, ή μάλλον βρίσκουν έκφραση οι θεωρητικές απλοποιήσεις που έχουμε κάνει. Γίνονται οι απαραίτητες τροποποιήσεις και η επιλογή των στοιχείων ώστε το κύκλωμα να μπορέσει να λειτουργήσει έστω και με βασική απόδοση. Στη συνέχεια και αφού έχουν εντοπιστεί όλες οι