Αρχές και Θεωρήματα Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
|
|
- Κρίος Ζαΐμης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ανάλυση Κυκλωμάτων Αρχές και Θεωρήματα Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Φώτης Πλέσσας
2 Αρχή της επαλληλίας Θεώρημα της αντικατάστασης Εισαγωγή Θεωρήματα Thevenin και Norton Μετατόπιση των πηγών Συμμετρικά κυκλώματα Θεώρημα του Miller Χρησιμοποιούνται για τη μαθηματική θεμελίωση της θεωρίας των ηλεκτρικών κυκλωμάτων και εφαρμόζονται σε πληθώρα πρακτικών προβλημάτων. Αποτέλεσμα της εφαρμογής τους είναι ο μετασχηματισμός των κυκλωμάτων σε άλλα ισοδύναμα κυκλώματα, των οποίων η ανάλυση είναι απλούστερη
3 Αρχή της επαλληλίας (1/7) Σε κάθε γραμμικό ηλεκτρικό κύκλωμα το ρεύμα ή η τάση οποιουδήποτε κλάδου, που προέρχεται από την επίδραση περισσότερων από μιας ανεξάρτητων πηγών, είναι ίσα με το άθροισμα των ρευμάτων ή των τάσεων αντίστοιχα, που προέρχονται από κάθε ανεξάρτητη πηγή, όταν αυτή δρα μόνη της, ενώ οι υπόλοιπες ανεξάρτητες πηγές είναι νεκρές. ή Στα γραμμικά ηλεκτρικά κυκλώματα η έξοδος που οφείλεται στην εφαρμογή μιας εισόδου είναι ανεξάρτητη από τις υπόλοιπες εισόδους που εφαρμόζονται
4 Αρχή της επαλληλίας (2/7) i (t ) i (t ) i (t ) 3 3α 3β όπου i 3α (t) είναι το ρεύμα του κλάδου 3, όταν i s2 (t) = 0, και i 3β (t) είναι το ρεύμα του κλάδου 3, όταν v s1 (t) = 0 R 1 i 3β( t ) i s2( t ) R1 R2 1 i 3α( t ) v s1( t ) R R i 3( t ) i 3α( t ) i 3β( t ) [ v s1( t ) R1i s2( t )] R R 1 2
5 Αρχή της επαλληλίας (3/7) Η ύπαρξη διεγέρσεων με διαφορετική γωνιακή συχνότητα δεν επιτρέπει τον μετασχηματισμό του κυκλώματος στο πεδίο της συχνότητας, επειδή η απόκριση του κυκλώματος - επαλληλία των επιμέρους αποκρίσεων - δεν είναι ημιτονοειδής και κατά συνέπεια δεν μπορούν να οριστούν στρεφόμενα διανύσματα. Με τη βοήθεια της αρχής της επαλληλίας είναι δυνατό το κύκλωμα να διαμελιστεί σε ένα σύνολο κυκλωμάτων με πλήθος ίσο προς το πλήθος των πηγών διαφορετικής γωνιακής συχνότητας. Κάθε μέλος αυτού του συνόλου αποτελεί μια συνιστώσα του αρχικού κυκλώματος, η οποία ισχύει για τη συγκεκριμένη γωνιακή συχνότητα. Στη συγκεκριμένη γωνιακή συχνότητα το κύκλωμα συνιστώσα μπορεί να μετασχηματιστεί στο πεδίο της συχνότητας και στη συνέχεια να αναλυθεί. Η λύση του αρχικού κυκλώματος είναι το άθροισμα των λύσεων των επί μέρους κυκλωμάτων, αφού προηγουμένως οι επιμέρους λύσεις μετασχηματιστούν στο πεδίο του χρόνου.
6 Αρχή της επαλληλίας (4/7) v v s1 s4 ( t) ( t) 2V, v s2 ( t) 10 2 cos 4t v s3 ( t) 10 2 cos 2t Στο κύκλωμα του σχήματος δρα μόνον η πηγή συνεχούς τάσης vs1(t), ενώ οι πηγές εναλλασσομένου θεωρούνται νεκρές. Σε αυτό το κύκλωμα οι πυκνωτές και τα πηνία, στη μόνιμη κατάσταση ισορροπίας, είναι νεκρά στοιχεία, δηλαδή ανοικτά κυκλώματα και βραχυκυκλώματα αντίστοιχα. Έτσι: j ( t ) 1β v ( t ) s1 1 A 2 β 2R j (t ) 0 A.
7 Αρχή της επαλληλίας (5/7) Στο κύκλωμα αριστερά δρουν μόνο οι πηγές που έχουν γωνιακή συχνότητα 2 rad/s, ενώ οι υπόλοιπες θεωρούνται νεκρές και έχει μετασχηματισμό στο πεδίο της συχνότητας το κύκλωμα δεξιά. Οι εξισώσεις απλών βρόχων αυτού του κυκλώματος είναι: 2 j1 1 J 1γ J 2γ 200 οπότε J1γ Α και J2γ 18, ,31 Α
8 Αρχή της επαλληλίας (6/7) Στο κύκλωμα αριστερά δρα μόνο η πηγή που έχει γωνιακή συχνότητα 4 rad/s, ενώ οι υπόλοιπες θεωρούνται νεκρές και έχει μετασχηματισμό στο πεδίο της συχνότητας το κύκλωμα δεξιά. Οι εξισώσεις απλών βρόχων αυτού του κυκλώματος είναι: 2 j2 1 J1δ j1,5 J 2δ 100 οπότε J1δ 1,8668,2 Α και J2δ 5,25 113,2 Α
9 Αρχή της επαλληλίας (7/7) Οι αντίστροφοι μετασχηματισμοί είναι: i 1γ(t ) 10συν( 2t 45 ) A i 2γ( t ) 36,06συν( 2t 11,31 ) A i 1δ( t ) 1,86 2συν( 4t 11,31 ) Α i 2δ( t ) 5,25 2συν( 4t 113,2 ) Α οπότε j ( t ) j ( t ) j ( t ) j ( t ) 1 1β 1γ 1δ 1 10συν( 2t 45 ) 1,86 2συν( 4t 68,2 ) Α και j ( t ) j ( t ) j ( t ) j ( t ) 2 2β 2γ 2δ 36,06συν( 2t 11,31 ) 5,25 2συν( 4t 113,2 ) A.
10 Θεώρημα της αντικατάστασης Το θεώρημα της αντικατάστασης (substitution, compensation theorem) είναι ένα γενικό θεώρημα που μπορεί να εφαρμοστεί σε γραμμικά, μη γραμμικά, χρονικά αμετάβλητα ή χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα. Απαραίτητη προϋπόθεση για την εφαρμογή του θεωρήματος της αντικατάστασης είναι το κύκλωμα να έχει μια και μοναδική λύση. Αυτό συμβαίνει πάντοτε στα γραμμικά κυκλώματα. Σε κάθε ηλεκτρικό κύκλωμα που έχει για όλες τις μεταβλητές του μια και μοναδική λύση, κάθε κλάδος που έχει τάση v i (t), διαρρέεται από ρεύμα i i (t) και δεν είναι συζευγμένος με άλλους κλάδους του κυκλώματος, μπορεί να αντικατασταθεί με μιαν ανεξάρτητη πηγή τάσης v si (t) = v i (t) ή με μια ανεξάρτητη πηγή ρεύματος i si (t) = i i (t), χωρίς να μεταβληθούν τα ρεύματα και οι τάσεις των άλλων κλάδων του κυκλώματος.
11 Σε περιπτώσεις μίας και μοναδικής λύσης Θεωρούμε το κύκλωμα του σχήματος. Η λύση του είναι i 1 (t) = 1A, i 2 (t) = 0,5A, i 3 (t) = 0,5A και v 2 (t) = v 3 (t) = 5V Αν αντικαταστήσουμε τον κλάδο 2 με μια πηγή τάσης v s2 (t) = v 2 (t) = 5V, ή με μια μια πηγή ρεύματος i s2 (t) = i 2 (t) = 0,5A, οι τάσεις και τα ρεύματα κλάδων παραμένουν αμετάβλητα.
12 d dt V R m CVm συν( ωt φ ) συν( ωt φ ) Imσυνωt Για παραπάνω από μία λύσεις Η τομή των δύο χαρακτηριστικών αποτελεί τη λύση του κυκλώματος. Αν οι δύο χαρακτηριστικές τέμνονται μόνο σε ένα σημείο, το κύκλωμα έχει τη μοναδική λύση (V o, I o ) και μπορεί να εφαρμοστεί το θεώρημα της αντικατάστασης. Αν οι χαρακτηριστικές τέμνονται σε περισσότερα από ένα σημεία, τότε η λύση δεν είναι μοναδική και δεν μπορεί να εφαρμοστεί το θεώρημα της αντικατάστασης.
13 d dt V R m CVm συν( ωt φ ) συν( ωt φ ) I συνωt Σύνθετη m αντίσταση - σύνθετη αγωγιμότητα (ισοδυναμία) I Y(jω) V s Εφαρμόζοντας το θεώρημα της αντικατάστασης με I I Y(jω) V s s όμως V V Z(jω) I s s άρα Z(jω) 1 Y(jω)
14 d dt V R m CVm συν( ωt φ ) συν( ωt φ ) Imσυνωt Διαμελισμός κυκλώματος (1/2) Θέλουμε να υπολογίσουμε την τάση v ο (t). Το κύκλωμα χωρίζεται σε δύο μέρη με την κατακόρυφη γραμμή xx. Το ισοδύναμο του κυκλώματος, που βρίσκεται δεξιά από τη γραμμή xx, είναι μια αντίσταση 1 Ω. Έτσι, η τάση v(t) είναι: 0,5 v( t ) 6 2V 1 0,5
15 d dt V R m CVm συν( ωt φ ) συν( ωt φ ) Imσυνωt Διαμελισμός κυκλώματος (2/2) Εφαρμόζοντας το θεώρημα της αντικατάσταση υπολογίζουμε εύκολα την v o (t) = 1V
16 d dt V R m CVm συν( ωt φ ) συν( ωt φ ) Imσυνωt Αντικατάσταση εξαρτημένων πηγών V Z (jω) I Z ( jω)βi 2 L 2 L 1 μv μ Z ( jω) I μβ Z ( jω) I 2 L 2 L 1 Iσοδύναμο κύκλωμα ενός transistor. Η εξαρτημένη πηγή τάσης μv2 προκαλεί μια ανάδραση της τάσης εξόδου στο κύκλωμα εισόδου. H εξαρτημένη πηγή μπορεί να αντικατασταθεί από μια σύνθετη αντίσταση ίση με -μβz L (jω). Η αντικατάσταση αυτή καθιστά εμφανή την επίδραση της εξαρτημένης πηγής τάσης (δηλαδή της ανάδρασης) στη σύνθετη αντίσταση εισόδου του κυκλώματος.
17 Ανάλυση ευαισθησίας ονομαστικό κύκλωμα διαταραγμένο κύκλωμα κύκλωμα ευαισθησίας V ( Z Z ) I Vs ( Zs Z δ Z )( I δ I ) s s άρα IZ δ ( Ζ Ζ δ Z )δi 0 s Ο όρος ΙδΖ μπορεί να αντικατασταθεί από πηγή τάσης οπότε προκύπτει το κύκλωμα ευαισθησίας (γ) για το οποίο: δi δz Ι Z Z δz s
18 d dt V R m CVm συν( ωt φ ) συν( ωt φ ) Imσυνωt Ανάλυση απλών βρόχων και κόμβων κυκλωμάτων με ιδανικές πηγές τάσης και ρεύματος (1/4) Οι πραγματικές πηγές ρεύματος (τάσης) μετασχηματίζονται σε πραγματικές πηγές τάσης (ρεύματος) Οι ιδανικές πηγές ρεύματος (τάσης), σύμφωνα με το θεώρημα της αντικατάστασης, αντικαθίστανται με ιδανικές πηγές τάσης (ρεύματος), των οποίων τα ρεύματα (τάσεις) είναι γνωστά. Η εφαρμογή της μεθόδου των απλών βρόχων σε αυτό το κύκλωμα προσκρούει στην ύπαρξη της ιδανικής πηγής ρεύματος I s4. περιορισμός: J2 J3 Is4
19 Ανάλυση απλών βρόχων και κόμβων κυκλωμάτων με ιδανικές πηγές τάσης και ρεύματος (2/4) Η πηγή ρεύματος αντικαθίσταται από πηγή τάσης V 4x. τροποποιημένο κύκλωμα ( Z Z ) J Z J V s1 Z2J1 Z2J2 V4x V s3 Z J V V 5 3 4x s5 J2 J3 Is4 ή Z Z Z 0 0 J V s Z Z J2 Vs3 0 0 Z5 1 J 3 V s V4 x Is4
20 d dt V R m CVm συν( ωt φ ) συν( ωt φ ) Imσυνωt Ανάλυση απλών βρόχων και κόμβων κυκλωμάτων με ιδανικές πηγές τάσης και ρεύματος (3/4) Η εφαρμογή της μεθόδου των κόμβων σε αυτό το κύκλωμα προσκρούει στην ύπαρξη της ιδανικής πηγής τάσης V s3. περιορισμός: E1 E2 Vs3 Για να εφαρμοστεί η μέθοδος των κόμβων, η πηγή τάσης αντικαθίσταται με την πηγή ρεύματος Ι 3x, όπως φαίνεται στο τροποποιημένο κύκλωμα
21 d dt V R m CVm συν( ωt φ ) συν( ωt φ ) Imσυνωt Ανάλυση απλών βρόχων και κόμβων κυκλωμάτων με ιδανικές πηγές τάσης και ρεύματος (4/4) τροποποιημένο κύκλωμα ( Y Y ) E Y E I I x s1 Y E ( Y Y ) E I I x s2 ή Y Y Y 1 E I s1 Y2 Y2 Y4 1 E 2 Is I V 3x s3
22 Θεώρημα Thévenin Το θεώρημα Thévenin αποδεικνύει ότι το κύκλωμα K μπορεί να αντικατασταθεί από μια ισοδύναμη πραγματική πηγή τάσης, χωρίς να μεταβληθούν η τάση και το ρεύμα ακροδεκτών του φορτίου. Η ισοδύναμη πραγματική πηγή τάσης λέγεται ισοδύναμο κύκλωμα Thévenin. Η τάση Voc της πηγής τάσης λέγεται τάση ανοικτού κυκλώματος και είναι η τάση ακροδεκτών V, όταν το φορτίο απομακρυνθεί από το κύκλωμα Κ. Η εσωτερική σύνθετη αντίσταση της πηγής είναι η σύνθετη αντίσταση εξόδου του κυκλώματος.
23 d V m CVm συν( ωt φ ) συν( ωt φ ) Imσυνωt dt R Θεώρημα Norton Το θεώρημα Norton αποδεικνύει ότι το κύκλωμα K μπορεί να αντικατασταθεί από μια ισοδύναμη πραγματική πηγή ρεύματος, χωρίς να μεταβληθούν η τάση και το ρεύμα ακροδεκτών του φορτίου. Η ισοδύναμη πραγματική πηγή ρεύματος λέγεται ισοδύναμο κύκλωμα Norton. Το ρεύμα της ισοδύναμης πηγής ρεύματος I sc λέγεται ρεύμα βραχυκυκλώματος και είναι το ρεύμα ακροδεκτών I, όταν το φορτίο αντικατασταθεί με βραχυκύκλωμα. Η εσωτερική σύνθετη αγωγιμότητα της πηγής είναι η σύνθετη αγωγιμότητα εξόδου του κυκλώματος Κ.
24 d dt V R m CVm συν( ωt φ ) συν( ωt φ ) Imσυνωt Παράδειγμα (1/4) Να βρεθεί το ισοδύναμο Thevenin του κυκλώματος Απομακρύνουμε το φορτίο R L και υπολογίζουμε την τάση ανοικτού κυκλώματος: 15 v oc(t ) V 10 15
25 d dt V R m CVm συν( ωt φ ) συν( ωt φ ) Imσυνωt Παράδειγμα (2/4) Στη συνέχεια νεκρώνεται η πηγή των 100V και υπολογίζεται η αντίσταση R TH, που «φαίνεται» από τους ακροδέκτες Α και Β του κυκλώματος. Η αντίσταση αυτή, η αντίσταση εξόδου του κυκλώματος, είναι: R TH = 5 + (10 15) = 11 Ω
26 d dt V R m CVm συν( ωt φ ) συν( ωt φ ) Imσυνωt Παράδειγμα (3/4) Να βρεθεί το ισοδύναμο Norton του κυκλώματος Μετασχηματίζουμε την πηγή τάσης σε ρεύματος Από διαιρέτη ρεύματος: (10 15 ) i sc(t ) 10 5,45A (10 15 ) 5
27 d V m CVm συν( ωt φ ) συν( ωt φ ) Imσυνωt dt R Παράδειγμα (4/4) Κατόπιν νεκρώνουμε την πηγή ρεύματος και υπολογίζουμε την R N H ύπαρξη πηγών με διαφορετική συχνότητα δεν ορίζεται ένα ισοδύναμο κύκλωμα κατά Thévenin και Norton, αλλά ορίζονται περισσότερα του ενός ισοδύναμα κυκλώ ματα, ένα για κάθε συχνότητα. Στην περίπτωση σύζευξης ή εξαρτημένων πηγών, πρέπει να εξετάζεται η δυνατότητα εφαρμογής του θεωρήματος της αντικατάστασης χωρίς να υπάρχει κάποια γενική απόδειξη, η οποία να ισχύει για όλα τα κυκλώματα. Καλό είναι να αποφεύγονται ενέργειες που αλλοιώνουν τη δομή του κυκλώματος.
28 d dt V R m CVm συν( ωt φ ) συν( ωt φ ) Imσυνωt Μετατόπιση των πηγών Ο μετασχηματισμός των πραγματικών πηγών τάσης σε πραγματικές πηγές ρεύματος και αντίστροφα οδηγεί σε σημαντικές απλοποιήσεις της δομής των ηλεκτρικών κυκλωμάτων. Οι γενικές μέθοδοι ανάλυσης των κυκλωμάτων, (μέθοδος των απλών βρόχων και κόμβων), εφαρμόζονται ευκολότερα, όταν υπάρχει μόνον ένα είδος πηγών. Όμως, ο μετασχηματισμός είναι δυνατός μόνο για πραγματικές πηγές. Όταν υπάρχουν ιδανικές πηγές δεν είναι δυνατός ο μετασχηματισμός τους. Στην περίπτωση αυτή μια πηγή μπορεί να μετατοπιστεί σε άλλους κλάδους του κυκλώματος και, αν είναι ιδανική, να καταστεί πραγματική, οπότε μπορεί πλέον να μετασχηματιστεί. Η μετατόπιση είναι δυνατή για όλα τα είδη των πηγών, είτε είναι ανεξάρτητες είτε εξαρτημένες.
29 Μετατόπιση πηγών τάσης (1/4) R1 R2 R2 R1 j 1( t ) v s( t ) R R R R R j ( t ) R1 R3 R1 R3 R 4 j 3( t ) 0 Τοποθετούμε μια δεύτερη πηγή τάσης vs(t), παράλληλα προς την αρχική πηγή. Το νέο κύκλωμα περιγράφεται από τις ίδιες εξισώσεις βρόχων και η εξίσωση του επιπλέον (τέταρτου) απλού βρόχου είναι: v (t ) v (t ) 0. s s
30 Μετατόπιση πηγών τάσης (2/4) i s2(t ) i 4(t ) i x(t ) 0 i s1(t ) i 1(t ) i x(t ) 0. προσθέτοντας i s1(t ) i s2(t ) i 1(t ) i 4(t ) 0. Τα ρεύματα i 1 (t) και i 4 (t) μπορούν να υπολογιστούν όχι όμως και τα ρεύματα i s1 (t) και i s2 (t). Από τα ρεύματα αυτά μπορεί να υπολογιστεί μόνο το άθροισμά τους. Αυτό σημαίνει ότι το ρεύμα i x (t) είναι απροσδιόριστο και κατά συνέπεια μπορεί να έχει οποιαδήποτε τιμή. Έτσι, μπορεί να θεωρηθεί ότι i x (t) = 0, οπότε το κύκλωμα μετασχηματίζεται στο
31 Μετατόπιση πηγών τάσης (3/4) ή
32 Μετατόπιση πηγών τάσης (4/4) Μια πηγή τάσης που συνδέει τους κόμβους Α και Β ενός κυκλώματος, μπορεί να μετατοπιστεί σε όλους τους κλάδους που συνδέονται στον κόμβο Α ή στον κόμβο Β ή
33 Μετατόπιση πηγών ρεύματος (1/2) Η τάση του κόμβου x είναι απροσδιόριστη Έστω το κύκλωμα του σχήματος, στο οποίο θέλουμε να μετατοπίσουμε την πηγή ρεύματος i s (t). Οι εξισώσεις κόμβων του κυκλώματος είναι: G1 G2 G2 0 e 1( t ) 0 G G G 0 e ( t ) i ( t ) s 0 0 G 4 e 3( t ) i s( t ) Στη συνέχεια η πηγή ρεύματος is(t) αντικαθίσταται με δύο ίδιες πηγές ρεύματος εν σειρά. Το κύκλωμα αυτό είναι ισοδύναμο, αφού ο κλάδος διαρρέεται από το ίδιο ρεύμα και η εξίσωση του νέου κόμβου x είναι: i (t ) i (t ) 0. s s
34 Μετατόπιση πηγών ρεύματος (2/2) Μπορεί να προσδιοριστεί μόνο το άθροισμα των τάσεων των δύο πηγών και όχι η τάση κάθε πηγής ξεχωριστά. Αφού η τάση e x (t) είναι απροσδιόριστη, μπορεί να θεωρηθεί ίση με την τάση οποιουδήποτε κόμβου του κυκλώματος. Άμεση συνέπεια αυτής της παραδοχής είναι ότι ο κόμβος x μπορεί να βραχυκυκλωθεί με οποιονδήποτε άλλο κόμβο του κυκλώματος άρα και με τον κόμβο αναφοράς, οπότε προκύπτει το παρακάτω κύκλωμα. Είναι εύκολο να διαπιστωθεί ότι το κύκλωμα αυτό και το αρχικό κύκλωμα είναι ισοδύναμα μεταξύ τους.
35 Συμμετρικά κυκλώματα Πολλές φορές τα ηλεκτρικά κυκλώματα παρουσιάζουν ορισμένες συμμετρίες. Η εκμετάλλευση των συμμετριών των κυκλωμάτων οδηγεί σε σημαντική απλοποίηση της ανάλυσης ή και της σύνθεσής τους. Συναντάμε διάφορα είδη συμμετρίας όπως: Συμμετρία ως προς κατακόρυφο άξονα και συμμετρικές πηγές Συμμετρία ως προς κατακόρυφο άξονα και αντισυμμετρικές πηγές Γενική περίπτωση συμμετρικού κυκλώματος Συμμετρικά κυκλώματα με διασταυρωμένους αγωγούς Αντισυμμετρικά κυκλώματα με διασταυρωμένους αγωγούς
36 Συμμετρία ως προς κατακόρυφο άξονα και συμμετρικές πηγές (1/3) Εφαρμόζοντας το θεώρημα της επαλληλίας Τα δύο τμήματα Κ και Κ είναι συμμετρικά ως προς τον κατακόρυφο άξονα συμμετρίας xx και δεν περιέχουν ανεξάρτητες πηγές
37 Συμμετρία ως προς κατακόρυφο άξονα και συμμετρικές πηγές (2/3) με ( α ) ( β ) j j j i (t ) i (t ) i (t ) ( j 1, 2,,n ) αν οι πηγές τάσης είναι συμμετρικές, δηλαδή v s1(t ) v s2(t ) v s(t ) η συμμετρία του κυκλώματος απαιτεί ( α ) ( β ) j j i (t ) i (t ) ( j 1, 2,,n ) οπότε i (t ) 0 ( j 1, 2,,n ) j
38 Συμμετρία ως προς κατακόρυφο άξονα και συμμετρικές πηγές (3/3) Αυτό σημαίνει ότι οι αγωγοί που συνδέουν τα υποκυκλώματα Κ και Κ δεν διαρρέονται από ρεύμα. Συνεπώς μπορούν να κοπούν, χωρίς να μεταβληθεί η λύση του κυκλώματος. Έτσι, είναι δυνατό να αναλύσουμε μόνο το ένα από τα δύο υποκυκλώματα, όπως φαίνεται στο σχήμα, και η ανάλυση να ισχύει και για το άλλο υποκύκλωμα.
39 Συμμετρία ως προς κατακόρυφο άξονα και αντισυμμετρικές πηγές (1/3) Εφαρμόζοντας το θεώρημα της επαλληλίας Τα δύο τμήματα Κ και Κ είναι συμμετρικά ως προς τον κατακόρυφο άξονα συμμετρίας xx και δεν περιέχουν ανεξάρτητες πηγές
40 Συμμετρία ως προς κατακόρυφο άξονα και αντισυμμετρικές πηγές (2/3) με ( α ) ( β ) ij ij ij v (t ) v (t ) v (t ) (i, j 1, 2,,n, i j ) η συμμετρία του κυκλώματος απαιτεί ( α ) ( β ) ij ij v (t ) v (t ) (i, j 1, 2,,n, i j ) οπότε v ij(t ) 0 (i, j 1,2,,n, i j )
41 Συμμετρία ως προς κατακόρυφο άξονα και αντισυμμετρικές πηγές (3/3) Αυτό σημαίνει ότι οι αγωγοί που συνδέουν τα κυκλώματα Κ και Κ βρίσκονται στο ίδιο δυναμικό. Συνεπώς, οι αγωγοί αυτοί μπορούν να βραχυκυκλωθούν μεταξύ τους. Έτσι, η ανάλυση του κυκλώματος ανάγεται πλέον στην ανάλυση του ενός μόνο από τα δύο τμήματά του, όπως φαίνεται στο σχήμα.
42 Γενική περίπτωση συμμετρικού κυκλώματος (1/3) Η γενική περίπτωση συμμετρικού κυκλώματος ως προς κατακόρυφο άξονα συμμετρίας αναφέρεται στην περίπτωση που οι ανεξάρτητες πηγές είναι διαφορετικές. Το κύκλωμα αυτό μετασχηματίζεται στο παρακάτω ( α ) ( β ) s1 s1 s1 v (t ) v (t ) v (t ) v s και ( a) ( ) 2( t) vs2 ( t) vs2 ( t)
43 Γενική περίπτωση συμμετρικού κυκλώματος (2/3) Για να επιλυθεί αυτό το σύστημα θεωρούμε ότι: ( α ) ( α ) s1 s2 v (t ) v (t ) και ( β ) ( β ) s1 s2 v (t ) v (t ) οπότε: ( α ) ( α ) s1 s2 s1 s2 cm v (t ) v (t ) v (t ) και v (t ) v (t ) 2 v (t ) v (t ) ( β ) ( β ) s1 s2 s1 s2 dm v (t ) v (t ) v (t ) 2
44 Γενική περίπτωση συμμετρικού κυκλώματος (3/3) Οι πηγές v cm (t) λέγονται πηγές κοινής φοράς (common mode), ενώ οι πηγές v dm (t) λέγονται αντίθετης φοράς ή διαφορικές πηγές (differential mode). Μετά τον διαχωρισμό των πηγών σε πηγές κοινής και αντίθετης φοράς, εφαρμόζουμε το θεώρημα της επαλληλίας και έχουμε πλέον να κάνουμε με ένα συμμετρικό και ένα αντισυμμετρικό κύκλωμα, όπως φαίνεται στα σχήματα. Στη συνέχεια ακολουθείται η πορεία ανάλυσης των συμμετρικών και των αντισυμμετρικών κυκλωμάτων.
45 Συμμετρικά κυκλώματα με διασταυρωμένους αγωγούς (1/3) Εφαρμόζοντας το θεώρημα της επαλληλίας
46 Συμμετρικά κυκλώματα με διασταυρωμένους αγωγούς (2/3) Για τους διασταυρωμένους αγωγούς ισχύει η σχέση: ( α ) ( β ) v (t ) v (t ) v (t ) ( α ) ( β ) λόγω της συμμετρίας, έχουμε: v (t ) v (t ) οπότε: v 12(t )
47 Συμμετρικά κυκλώματα με διασταυρωμένους αγωγούς (3/3) Συμπεραίνουμε ότι οι διασταυρωμένοι αγωγοί μπορούν να βραχυκυκλωθούν μεταξύ τους. Οι αγωγοί που δεν διασταυρώνονται μπορούν να αντικατασταθούν με ανοικτά κυκλώματα, όπως στην περίπτωση των κοινών συμμετρικών κυκλωμάτων. Έτσι, η ανάλυση του αρχικού κυκλώματος ανάγεται σε αυτήν του κυκλώματος του παρακάτω σχήματος.
48 Αντισυμμετρικά κυκλώματα με διασταυρωμένους αγωγούς (1/3) Εφαρμόζοντας το θεώρημα της επαλληλίας Στην περίπτωση αντισυμμετρικών κυκλωμάτων με διασταυρωμένους αγωγούς δεν αρκεί μόνο η συμμετρία ως προς κατακόρυφο άξονα, αλλά απαιτείται και συμμετρία ως προς οριζόντιο άξονα, ώστε να είναι δυνατή η απλοποίησή τους.
49 Αντισυμμετρικά κυκλώματα με διασταυρωμένους αγωγούς (2/3) για τους διασταυρωμένους αγωγούς ισχύει η σχέση: ( α ) ( β ) i (t ) i (t ) i αν το κύκλωμα να παρουσιάζει συμμετρία ως προς οριζόντιο άξονα που να διέρχεται από το σημείο διασταύρωσης των αγωγών τότε: ( α ) ( β ) i (t ) i οπότε: i (t ) 0 12
50 Αντισυμμετρικά κυκλώματα με διασταυρωμένους αγωγούς (3/3) Θα πρέπει το κύκλωμα να παρουσιάζει και συμμετρία ως προς οριζόντιο άξονα που να διέρχεται από το σημείο διασταύρωσης των αγωγών. Σε αυτήν την περίπτωση οι αγωγοί που διασταυρώνονται μπορούν να αντικατασταθούν από ανοικτό κύκλωμα. Οι αγωγοί που δεν διασταυρώνονται βραχυκυκλώνονται, όπως στην περίπτωση των κοινών αντισυμμετρικών κυκλωμάτων. Έτσι, καταλήγουμε στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος.
51 Θεώρημα Miller (1/3) Το θεώρημα του Miller είναι χρήσιμο για την απλοποίηση κυρίως ηλεκτρονικών κυκλωμάτων και ιδιαίτερα για την κατανόηση της επίδρασης των κοινών κλάδων ανάμεσα στην είσοδο και στην έξοδο ενός κυκλώματος. H v (jω) V V 2 1 Θεωρούμε το κύκλωμα του σχήματος και υποθέτουμε ότι είναι γνωστή η συνάρτηση μεταφοράς τάσης H v (jω).
52 Θεώρημα Miller (2/3) Σχέσεις ισοδυναμίας των δύο κυκλωμάτων Το ρεύμα I 1 δίνεται από τη σχέση: I 1 V V V V Z(jω ) Z( jω ) 2 V1(1 ) V1(1 Hv( jω )) V1 V1, Z(jω ) Z( jω ) /(1 H ( jω )) Z ( jω ) v 1 όπου Z1 (jω) Z(jω) 1 H ( jω) v
53 Θεώρημα Miller (3/3) Σχέσεις ισοδυναμίας των δύο κυκλωμάτων Το ρεύμα I 2 δίνεται από τη σχέση: I 2 V V V V Z(jω ) Z( jω ) 1 V2(1 ) V2(1 ) Hv(jω) V2 V2, Z(jω ) Hv(jω) Z2( jω ) Z(jω) H (jω) 1 v όπου Z 2 Hv(jω) (jω) Z( jω ) H (jω) 1 v
54 Παράδειγμα (1/3) Στο κύκλωμα του σχήματος παρουσιάζεται μια απλή ενισχυτική διάταξη. Διάφορες κατασκευαστικές ατέλειες έχουν ως αποτέλεσμα την εμφάνιση μιας παρασιτικής χωρητικότητας C, η οποία συνδέει την είσοδο με την έξοδο του κυκλώματος. Η τιμή της χωρητικότητας C είναι πάρα πολύ μικρή και η ύπαρξή της δεν γίνεται άμεσα αντιληπτή. Λογικά, κανείς δεν θα ανέμενε να έχει σημαντική επίδραση στη λειτουργία του κυκλώματος.
55 Παράδειγμα (2/3) Όμως, σύμφωνα με το θεώρημα του Miller, αυτή η παρασιτική χωρητικότητα εμφανίζεται στην είσοδο του κυκλώματος με διαφορετική (πολύ μεγαλύτερη) τιμή και μεταβάλλει σημαντικά την αναμενόμενη συμπεριφορά του κυκλώματος. η σύνθετη αντίσταση εισόδου θα είναι: Z 1 Z(jω ) (jω) 1 H ( jω ) 1 μ jcω j(1 μ )Cω v
56 Παράδειγμα (3/3) Η χωρητικότητα C εμφανίζεται στην είσοδο του κυκλώματος (1+μ) φορές μεγαλύτερη. Η εμφάνιση μιας μικρής παρασιτικής χωρητικότητας, που συνδέει την έξοδο με την είσοδο του κυκλώματος, έχει ως αποτέλεσμα μια απρόσμενη μεταβολή στην αναμενόμενη συμπεριφορά του κυκλώματος. Η σύνθετη αντίσταση εισόδου εξαρτάται από τη γωνιακή συχνότητα ω και αποδεικνύεται ότι και η συνάρτηση μεταφοράς τάσης θα εξαρτάται από αυτή. Έτσι, ενώ αναμέναμε στην έξοδο μια τάση με πλάτος ανεξάρτητο από τη γωνιακή συχνότητα ω του σήματος εισόδου, παρατηρούμε μια έξοδο της οποίας το πλάτος ελαττώνεται σημαντικά με τη συχνότητα. Η ύπαρξη της παρασιτικής χωρητικότητας υποχρεώνει το κύκλωμα να παρουσιάζει χαμηλοπερατό χαρακτήρα.
57 Ερωτήσεις / Απορίες ;
Μέθοδοι Ανάλυσης Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Κυκλωμάτων Μέθοδοι Ανάλυσης Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Φώτης Πλέσσας fplessas@inf.uth.gr Εισαγωγή Οι απλές μέθοδοι ανάλυσης που αναφέρθηκαν ως τώρα δεν μπορούν να εφαρμοστούν κατά τρόπο αποτελεσματικό
Διαβάστε περισσότεραΠροτεινόµενες Ασκήσεις στις Αρχές και Θεωρήµατα των Ηλεκτρικών Κυκλωµάτων
Προτεινόµενες Ασκήσεις στις Αρχές και Θεωρήµατα των Ηλεκτρικών Κυκλωµάτων από το βιβλίο «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωµάτων», Ν. Μάργαρη Πρόβληµα Στα κυκλώµατα του Σχ. να βρεθούν οι τάσεις oc εφαρµόζοντας την
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 12: Ανάλυση κυκλωμάτων ημιτονοειδούς διέγερσης Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ.
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο : ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο : ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ Ο βασικός στόχος του θεωρήματος αυτού είναι η μετατροπή της συνδεσμολογίας τύπου αστέρα σε τρίγωνα και το αντίθετο έτσι ώστε τα δίκτυα α και β να είναι ισοδύναμα
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Κυκλωμάτων. Απόκριση Συχνότητας. Φώτης Πλέσσας
Ανάλυση Κυκλωμάτων Απόκριση Συχνότητας Φώτης Πλέσσας fplessas@inf.uth.gr Εισαγωγή Η συμπεριφορά του κυκλώματος στην ημιτονοειδή μόνιμη κατάσταση ισορροπίας, καθώς μεταβάλλεται η γωνιακή συχνότητα ω, ονομάζεται
Διαβάστε περισσότεραΚυκλώματα δύο Ακροδεκτών στο Πεδίο της Συχνότητας
Ανάλυση Κυκλωμάτων Κυκλώματα δύο Ακροδεκτών στο Πεδίο της Συχνότητας Φώτης Πλέσσας fplea@inf.uth.gr Εισαγωγή (/2) Ένα κύκλωμα δύο ακροδεκτών διαθέτει μια θύρα, που είναι ταυτόχρονα είσοδος και έξοδος.
Διαβάστε περισσότερα- Η ισοδύναμη πηγή τάσης Thevenin (V ή VT) είναι ίση με τη τάση ανοικτού κυκλώματος VAB.
ΘΕΩΡΗΜΑ THEVENIN Κάθε γραμμικό ενεργό κύκλωμα με εξωτερικούς ακροδέκτες Α, Β μπορεί να αντικατασταθεί από μια πηγή τάση V (ή VT) σε σειρά με μια σύνθετη αντίσταση Z (ή ZT), όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Κυκλωμάτων. Φώτης Πλέσσας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών
Ανάλυση Κυκλωμάτων Κυκλώματα Δύο Ακροδεκτών Φώτης Πλέσσας fplessas@inf.uth.gr Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Εισαγωγή Τα ηλεκτρικά κυκλώματα ταξινομούνται σε διάφορες κατηγορίες,
Διαβάστε περισσότεραΙσοδύναμα Κυκλώματα και Μετασχηματισμοί
Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος Άνοιξη 2008 Ισοδύναμα Κυκλώματα και Μετασχηματισμοί Ισοδύναμα Κυκλώματα Thevenin-Norton Θεωρούμε ένα
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ο : ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ο : ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ 1 Γενικεύοντας τη μέθοδο των ελαχίστων βρόχων έχουμε: Α)Μετατρέπουμε τις πηγές ρεύματος του κυκλώματος σε πηγές τάσης. Β) Ορίζουμε και αριθμούμε τους βρόχους.
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Κυκλωμάτων. Φώτης Πλέσσας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών
Ανάλυση Κυκλωμάτων Στοιχεία Δύο Ακροδεκτών Φώτης Πλέσσας fplessas@inf.uth.gr Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Δομή Παρουσίασης Εισαγωγή Αντιστάτης Πηγές τάσης και ρεύματος Πυκνωτής
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ 1 1. ΘΕΩΡΗΜΑ KENNELLY (ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΑΣΤΕΡΑ) Ο βασικός στόχος του θεωρήματος αυτού είναι η μετατροπή της συνδεσμολογίας τύπου αστέρα σε τρίγωνα
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Θεσσαλίας
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Ανάλυση Κυκλωμάτων Εργαστηριακές Ασκήσεις Εργαστήριο 7 Θεωρήματα Thevenin, Norton, Υπέρθεσης Φ. Πλέσσας Βόλος 2015 Στόχοι Στόχοι
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ι Κεφάλαιο 5. Θεωρήματα κυκλωμάτων. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Θεώρημα επαλληλίας ή υπέρθεσης Θεωρήματα Thevenin και Norton
ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ι Κεφάλαιο 5 Θεωρήματα κυκλωμάτων ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Θεώρημα επαλληλίας ή υπέρθεσης Θεωρήματα Thevenin και Norton Θεώρημα Επαλληλίας ή Υπέρθεσης (Superposition Theorem) Το θεώρημα της
Διαβάστε περισσότερα1.5 1 Ο νόμος των ρευμάτων του Kirchhoff 11 1.5 2 Ο νόμος των τάσεων του Kirchhoff 12 1.5 3 Το θεώρημα του Tellegen 13
Μέρος Α 1. Εισαγωγικές Έννοιες 3 1.1 Το αντικείμενο της θεωρίας των ηλεκτρικών κυκλωμάτων 4 1.2 Φυσικά και μαθηματικά μοντέλα 5 1.3 Συγκεντρωμένα και κατανεμημένα κυκλώματα 6 1.4 Ορισμοί Φορές αναφοράς
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ θεωρία και ασκήσεις. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ θεωρία και ασκήσεις Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ένα ηλεκτρικό κύκλωμα αποτελείται από ένα σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΚυκλώματα με Ημιτονοειδή Διέγερση
Ανάλυση Κυκλωμάτων Κυκλώματα με Ημιτονοειδή Διέγερση Φώτης Πλέσσας fplessas@e-ce.uth.gr Εισαγωγή Πολλά πραγματικά συστήματα, όπως οι μονάδες παραγωγής και τα δίκτυα μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας, οι τηλεπικοινωνίες
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 5: Θεωρήματα κυκλωμάτων Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISN: 978-960-93-7110-0 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή Φώτης Πλέσσας
Ανάλυση Κυκλωμάτων Εισαγωγή Φώτης Πλέσσας fplessas@inf.uth.gr Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Δομή Παρουσίασης Εισαγωγικές Κυκλωμάτων Έννοιες Ανάλυσης Φυσικά και μαθηματικά μοντέλα
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. Πρόλογος...13
Περιεχόμενα Πρόλογος...3 Κεφάλαιο : Στοιχεία ηλεκτρικών κυκλωμάτων...5. Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη...5.. Ηλεκτρικό φορτίο...5.. Ηλεκτρικό ρεύμα...5..3 Τάση...6..4 Ενέργεια...6..5 Ισχύς...6..6 Σύνοψη...7.
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. Πρόλογος...13
Περιεχόμενα Πρόλογος...3 Κεφάλαιο : Στοιχεία ηλεκτρικών κυκλωμάτων...5. Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη...5.. Ηλεκτρικό φορτίο...5.. Ηλεκτρικό ρεύμα...5..3 Τάση...6..4 Ενέργεια...6..5 Ισχύς...6..6 Σύνοψη...7.
Διαβάστε περισσότερα- Η ισοδύναµη πηγήτάσηςthevenin (V ή VT) είναι ίση µε τητάση ανοικτού κυκλώµατος VAB.
ΘΕΩΡΗΜΑ THEVENIN Κάθε γραµµικό ενεργό κύκλωµα µε εξωτερικούς ακροδέκτες Α, Β µπορεί να αντικατασταθεί από µια πηγή τάση V (ή VT) σε σειρά µε µια σύνθετη αντίσταση Z (ή ZT), όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα.
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 4 η. «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις»,Τμήμα Μηχανολόγων Π.Θ., Γ. Περαντζάκης
- - Ενότητα 4 η (Συστηματική μελέτη και ανάλυση κυκλωμάτων με τις μεθόδους των βρόχων και κόμβων. Θεωρήματα κυκλωμάτωνthevenin, Norton, επαλληλίας, μέγιστης μεταφοράς ισχύος) Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζονται
Διαβάστε περισσότεραΠροτεινόµενες Ασκήσεις στα Κυκλώµατα δύο ακροδεκτών στο Πεδίο της Συχνότητας
Προτεινόµενες Ασκήσεις στα Κυκλώµατα δύο ακροδεκτών στο Πεδίο της Συχνότητας από το βιβλίο «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωµάτων», Ν. Μάργαρη Πρόβληµα Ένα κύκλωµα δύο ακροδεκτών αποτελείται από δύο στοιχεία δύο
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 2. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1.1 Εισαγωγή 1.1 1.2 Συμβολισμοί και μονάδες 1.3 1.3 Φορτίο, τάση και ενέργεια 1.5 Φορτίο και ρεύμα 1.5 Τάση 1.6 Ισχύς και Ενέργεια 1.6 1.4 Γραμμικότητα 1.7 Πρόσθεση
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 1. ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Κύκλωμα είναι ένα σύνολο ηλεκτρικών πηγών και άλλων στοιχείων που είναι συνδεμένα μεταξύ τους και διέρχεται ηλεκτρικό ρεύμα από
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 13. Θεωρήματα Δικτύων
Άσκηση Θεωρήματα Δικτύων. Θεώρημα Βρόχων ΣΚΟΠΟΣ Πειραματική επαλήθευση της μεθόδου των βρογχικών ρευμάτων. ΘΕΩΡΙΑ Με τη μέθοδο των βρογχικών ρευμάτων, η επίλυση ενός κυκλώματος στηρίζεται στον υπολογισμό
Διαβάστε περισσότεραΠροτεινόμενες Ασκήσεις στις Εξαρτημένες Πηγές και στους Τελεστικούς Ενισχυτές
Προτεινόμενες Ασκήσεις στις Εξαρτημένες Πηγές στους Τελεστικούς Ενισχυτές από το βιβλίο «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων», Ν. Μάργαρη Πρόβλημα Να βρεθεί το κέρδος ρεύματος οι αντιστάσεις εισόδου εξόδου της
Διαβάστε περισσότερα(( ) ( )) ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Μάθημα: Ηλεκτροτεχνία Ι Διδάσκων: Α. Ντούνης. Α Ομάδα ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΑΜ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 5/2/2014. Διάρκεια εξέτασης: 2,5 ώρες
ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Μάθημα: Ηλεκτροτεχνία Ι Διδάσκων: Α Ντούνης Α Ομάδα ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΑΜ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 5//014 Θέμα 1 ο (0 μόρια) Διάρκεια εξέτασης:,5 ώρες α) Να υπολογιστεί η ισοδύναμη αντίσταση για το παρακάτω
Διαβάστε περισσότεραR eq = R 1 + R 2 + R 3 = 2Ω + 1Ω + 5Ω = 8Ω. E R eq. I s = = 20V V 1 = IR 1 = (2.5A)(2Ω) = 5V V 3 = IR 3 = (2.5A)(5Ω) = 12.5V
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Απαντήσεις στο 1 0 Homework στην Ανάλυση Κυκλωμάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Πλέσσας Φώτης 1 Πρόβλημα 1 Βρείτε τη συνολική αντίσταση
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 0 Ηλεκτρικά κυκλώµατα Ηλεκτρικό κύκλωµα ονοµάζουµε ένα σύνολο στοιχείων που συνδέονται κατάλληλα έτσι ώστε να επιτελέσουν ένα συγκεκριµένο σκοπό. Για παράδειγµα το παρακάτω
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Κυκλωμάτων και Συστημάτων Ενότητα 2: Γραμμικά δικτυώματα.
Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Συστημάτων Ενότητα 2: Γραμμικά δικτυώματα. Αραπογιάννη Αγγελική Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενα 1. Σκοποί ενότητας... 3 2. Περιεχόμενα ενότητας... 3 3. Γραμμικά
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 4: Συστηματικές μέθοδοι επίλυσης κυκλωμάτων Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ.
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 11: Η ημιτονοειδής διέγερση Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ 21/01/2011 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ /0/0 ΘΕΜΑ ο (5 μονάδες) Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται: 0 Ω, Ε kω, Β 00 kω, 4 kω, L kω, e 5 kω και 00 (α) Να προσδιορίσετε την ενίσχυση τάσης (A
Διαβάστε περισσότεραHMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
H Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Από την προηγούμενη διάλεξη Στην ανάλυση πλεγμάτων, εφαρμόζουμε τον νόμο τάσης του Kirchhoff σε όλα τα πλέγματα του κυκλώματος. Τα ρεύμα σε ένα συγκεκριμένο πλέγμα εκφράζεται
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ
ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Ι Από το πραγματικό κύκλωμα στο μοντέλο Μαθηματική μοντελοποίηση Η θεωρία κυκλωμάτων είναι
Διαβάστε περισσότεραΕξαρτημένες Πηγές και Τελεστικός Ενισχυτής
Ανάλυση Κυκλωμάτων Εξαρτημένες Πηγές και Τελεστικός Ενισχυτής Φώτης Πλέσσας fplessas@inf.uth.gr Εισαγωγή Οι εξαρτημένες πηγές είναι πολύ ενδιαφέροντα ηλεκτρικά στοιχεία, αφού αποτελούν αναπόσπαστα στοιχεία
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 13: Ισχύς σε κυκλώματα ημιτονοειδούς διέγερσης Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ.
Διαβάστε περισσότεραHMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
HMY Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Μέρος Α Ωμικά Κυκλώματα (Διαλέξεις 6 Δρ. Σταύρος Ιεζεκιήλ ezekel@ucy.ac.cy Gree Park, Γραφείο Τηλ. 899 Διάλεξη Εισαγωγή στην ημιτονοειδή ανάλυση στην σταθερή κατάσταση
Διαβάστε περισσότεραΚυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση
Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση ονομάζονται εκείνα στα οποία επιβάλλεται τάση της μορφής: = ( ω ϕ ) vt V sin t όπου: V το πλάτος (στιγμιαία μέγιστη τιμή) της τάσης ω
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Ι, ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ i 1 i 2
ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Ι, 007008 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 008 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ ΜΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΧΡΩΜΑ ΘΕΜΑ. [0%] Για το κύκλωμα δεξιά, ένα λογισμικό ανάλυσης κυκλωμάτων έδωσε τα παρακάτω αποτελέσματα:
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ 06/02/2009 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ
ΘΕΜΑ ο (.5 μονάδες): Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται: V 0V, V E 0.7 V, kω, 00 kω, kω, 0 kω, β h e 00, h e.5 kω. (α) Να προσδιορίσετε το σημείο λειτουργίας Q (I, V E ) του τρανζίστορ. (β)
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων με Αντιστάσεις
Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-2: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος Άνοιξη 2008 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων με Αντιστάσεις H ανάλυση ενός κυκλώματος με αντιστάσεις στη
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα
Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/02/2013
ΘΕΜΑ ο (.5 μονάδες) Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται: Β 90 kω, C kω, Ε E kω, kω, V CC V, V B 0.70 V και Ι Β 0 μα. Επίσης, για τα δύο τρανζίστορ του ενισχυτή δίνονται: β h e h e 00 και h
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ 04/02/2011 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ
ΘΕΜΑ 1 ο ( μονάδες) Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται: 1, 0.7, 00 kω, 4 kω, h e. kω και β h 100. (α) Να προσδιορίσετε τις τιμές των αντιστάσεων και ώστε το σημείο λειτουργίας Q (, ) του τρανζίστορ
Διαβάστε περισσότεραΣτο σχήμα φαίνεται η σύνδεση τριών γραμμών μικροταινίας κοινής χαρακτηριστικής αντίστασης. Προσδιορίστε τον πίνακα σκέδασης.
Στο σχήμα φαίνεται η σύνδεση τριών γραμμών μικροταινίας κοινής χαρακτηριστικής αντίστασης. Προσδιορίστε τον πίνακα σκέδασης. 0 V, V V, V V 3, V3 Παράδειγμα 3 0 3 0 (α) (β) (α) Σύνδεση τριών όμοιων γραμμών
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας
Κεφάλαιο 3 Αλέξανδρος Φλάμος, Επ.. Καθηγητής email: aflamos@unipi.gr 3 ος όροφος, Γραφείο 304, κτίριο Γρηγορίου Λαμπράκη 126 *Σημειώσεις ασκήσεις από ανάλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων, Νίκος Μάργαρης,, εκδόσεις
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 11: Η ημιτονοειδής διέγερση Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23/06/2016 ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ
ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /6/6 ΘΕΜΑ ο (5 μονάδες Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται: =, = 6 kω, = kω και = = Ε = = kω, ενώ για το τρανζίστορ δίνονται: = 78, β
Διαβάστε περισσότεραΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ;
ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ; Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Κινητά τηλέφωνα Τηλεπικοινωνίες Δίκτυα Ο κόσμος της Ηλεκτρονικής Ιατρική Ενέργεια Βιομηχανία Διασκέδαση ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Τι περιέχουν οι ηλεκτρονικές
Διαβάστε περισσότεραΚεφ. 7: Θεωρήματα κυκλωμάτων. Προβλήματα
Κεφ. 7: Θεωρήματα κυκλωμάτων Προβλήματα 1 Πρόβλημα 1 Χρησιμοποιώντας το θεώρημα της υπέρθεσης, υπολογίστε το ρεύμα μέσω της στο κύκλωμα της παρακάτω εικόνας 1.0kΩ 2 V 1.0kΩ 3 V 2.2kΩ Λύση Απομακρύνουμε
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 26/01/2017
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Λ ΜΠΙΣΔΟΥΝΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 6/0/07 ΘΕΜΑ ο ( μονάδες) Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται:
Διαβάστε περισσότεραιέγερση από το βιβλίο «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωµάτων», Ν. Μάργαρη
Προτεινόµενες Ασκήσεις στα Κυκλώµατα µε Ηµιτονοειδή ιέγερση από το βιβλίο «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωµάτων», Ν. Μάργαρη Πρόβληµα Το κύκλωµα δύο ακροδεκτών του Σχ. διεγείρεται από ηµιτονοειδή πηγή τάσης µε
Διαβάστε περισσότεραΠροτεινόμενες Ασκήσεις στις Γενικές Μεθόδους Ανάλυσης Κυκλωμάτων
Προτεινόμενες Ασκήσεις στις Γενικές Μεθόδους Ανάλυσης Κυκλωμάτων από το βιβλίο «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων», Ν. Μάργαρη Πρόβλημα Να βρεθεί η ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος δύο ακροδεκτών του Σχ..
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 3: Συνδυασμός αντιστάσεων και πηγών Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Κυκλωμάτων. Φώτης Πλέσσας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών
Ανάλυση Κυκλωμάτων Σήματα Φώτης Πλέσσας fplessas@inf.uth.gr Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Εισαγωγή Για την ανάλυση των ηλεκτρικών κυκλωμάτων μαζί με την μαθηματική περιγραφή των
Διαβάστε περισσότεραΝα σχεδιαστεί ένας ενισχυτής κοινού εκπομπού (σχ.1) με τα εξής χαρακτηριστικά: R 2.3 k,
Να σχεδιαστεί ένας ενισχυτής κοινού εκπομπού (σχ) με τα εξής χαρακτηριστικά: 3 k, 50, k, S k και V 5 α) Nα υπολογιστούν οι τιμές των αντιστάσεων β) Να επιλεγούν οι χωρητικότητες C, CC έτσι ώστε ο ενισχυτής
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 1 ο (3 μονάδες):
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ 9/0/00 ΘΕΜΑ ο ( μονάδες): Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται: 0, 0.7, kω, 0 kω, Ε kω, L kω, β fe 00, e kω. (α) Να προσδιορίσετε τις τιμές των αντιστάσεων,
Διαβάστε περισσότερα1. Χρονικά Εξαρτημένες Πηγές 2. Φάσορες 3. Σύνθετη Αντίσταση 4. Ανάλυση Δικτύων AC
ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΚΤΥΟΥ 3 ο Κεφάλαιο Γ. Τσιατούχας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής ιάρρωση. Χρονικά Εξαρτημένες Πηγές. Φάσορες 3. Σύνετη Αντίσταση 4. Ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραΗ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Αcos(ωt + φ) ΚΑΙ Η ΦΑΣΟΡΙΚΗ ΤΗΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ
Η ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Αco(ωt + φ) ΚΑΙ Η ΦΑΣΟΡΙΚΗ ΤΗΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ Η ημιτονοειδής συνάρτηση δίνεται από τον τύπο f(t) = Αco(ωt + φ) όπου Α είναι το πλάτος, φ είναι η φάση και ω είναι η γωνιακή συχνότητα.
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ /53 Τι περιλαμβάνει Ορισμοί κόμβος κλάδος- βρόχος διάνοιγμα Νόμοι του Kirchhof (νόμος των τάσεων νόμος των ρευμάτων) Εφαρμογές Μέθοδοι ανάλυσης
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Διδάσκων : Δημήτρης Τσιπιανίτης Γεώργιος Μανδέλλος
Διαβάστε περισσότερα4 η ενότητα ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ ΠΟΛΛΩΝ ΒΑΘΜΙΔΩΝ
ρ. Λάμπρος Μπισδούνης Καθηγητής 4 η ενότητα ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ ΠΟΛΛΩΝ ΒΑΘΜΙΔΩΝ T..I. ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Περιεχόμενα 4 ης ενότητας Στην τέταρτη ενότητα θα μελετήσουμε τους ενισχυτές
Διαβάστε περισσότερα0 f(t)e st dt. L[f(t)] = F (s) =
Α. Δροσόπουλος 3 Ιανουαρίου 29 Περιεχόμενα Μετασχηματισμοί Laplace 2 Αντιστάσεις, πυκνωτές και πηνία 2 3 Διέγερση βαθμίδας σε L κυκλώματα 5 3. Φόρτιση.....................................................
Διαβάστε περισσότεραΟδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-0 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 0/0/03 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α
Διαβάστε περισσότερα1. Χρονικά Εξαρτημένες Πηγές 2. Φάσορες 3. Σύνθετη Αντίσταση 4. Ανάλυση Δικτύων AC
ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΚΤΥΟΥ 3 ο Κεφάλαιο Γ. Τσιατούχας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής ιάρθρωση. Χρονικά Εξαρτημένες Πηγές. Φάσορες 3. Σύνθετη Αντίσταση 4. Ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 1 ο (3 μονάδες):
ΘΕΜΑ 1 ο ( μονάδες): Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται: V 10V, V BE 0.7 V, Β 200 kω, 1 kω, 1 kω, β 100. (α) Να προσδιορίσετε το σημείο λειτουργίας Q (V E, I ) του τρανζίστορ. (1 μονάδα) (β)
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 3: Συνδυασμός αντιστάσεων και πηγών Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 7: Μεταβατική απόκριση κυκλωμάτων RL και RC Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 206 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ - ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΙΣΧΥΟΣ
ΑΣΚΗΣΗ 06 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ - ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΙΣΧΥΟΣ Αντικείμενο της άσκησης αυτής είναι α) η απλοποίηση κυκλωμάτων βάσει του θεωρήματος Thevenin περί ισοδύναμης πηγής με πειραματική εφαρμογή του
Διαβάστε περισσότεραi C + i R i C + i R = 0 C du dt + u R = 0 du dt + u RC = 0 0 RC dt ln u = t du u = 1 RC dt i C = i R = u R = U 0 t > 0.
Α. Δροσόπουλος 6 Ιανουαρίου 2010 Περιεχόμενα 1 Κυκλώματα πρώτης τάξης 2 1.1 Εκφόρτιση κυκλωμάτων RC πρώτης τάξης.................................. 2 1.2 Εκφόρτιση κυκλωμάτων RL πρώτης τάξης...................................
Διαβάστε περισσότεραΠρόλογος... i ΑΝΑΦΟΡΕΣ ΓΙΑ ΠΕΡΑΙΤΕΡΩ ΜΕΛΕΤΗ... 77
Περιεχόµενα Πρόλογος............................................ i 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 1.1 Επισκόπηση του κειµένου............................... 2 1.2 Η σχέση ανάµεσα στην ανάλυση κυκλωµάτων και στην µηχανολογία........
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 16: Απόκριση συχνότητας Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177
Διαβάστε περισσότεραΣυνδυασμοί αντιστάσεων και πηγών
ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ι Κεφάλαιο 3 Συνδυασμοί αντιστάσεων και πηγών ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Σύνδεση σε σειρά. Παράλληλη σύνδεση Ισοδυναμία τριγώνου και αστέρα Διαιρέτης τάσης Διαιρέτης ρεύματος Πραγματικές πηγές.
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΣΚΩΝ: Λ. ΜΠΙΣΔΟΥΝΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/01/2015
ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8//5 ΘΕΜΑ ο (.5 μονάδες) Η έξοδος του αισθητήρα του παρακάτω σχήματος είναι γραμμικό σήμα τάσης, το οποίο εφαρμόζεται για χρονικό διάστημα
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΗ Εφόσον το κύκλωμα λειτουργεί για πολύ χρόνο, έχει περάσει στη μόνιμη κατάσταση και πρέπει να υπολογίσουμε την κατάστασή του αμέσως πριν το
13 2019Κ1Φ-2 RC Το κύκλωμα λειτουργεί για πολύ χρόνο Στο t = 0 η πηγή τάσης αντιστρέφει την πολικότητά της και η πηγή ρεύματος πέφτει στα 2 ma Να υπολογιστεί η τάση v o (t) για t 0 2019Κ1Φ-3 RC ΑΠΑΝΤΗΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ 2019Κ4-1
ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ 2019Κ4-1 ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ Είσοδος ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ Έξοδος 1. Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού (απλά ηλεκτρικά στοιχεία) 2. Είσοδος: σήματα (κυματομορφές) διέγερσης 3. Έξοδος: απόκριση
Διαβάστε περισσότεραΜεταβατική Ανάλυση - Φάσορες. Κατάστρωση διαφορικών εξισώσεων. Μεταβατική απόκριση. Γενικό μοντέλο. ,, ( ) είναι γνωστές ποσότητες (σταθερές)
Μεταβατική Ανάλυση - Φάσορες Πρόσθετες διαφάνειες διαλέξεων Αλέξανδρος Πίνο Δεκέμβριος 2017 Γενικό μοντέλο Απόκριση κυκλώματος πρώτης τάξης, δηλαδή με ένα μόνο στοιχείο C ή L 3 Μεταβατική απόκριση Ξαφνική
Διαβάστε περισσότερα6. Τελεστικοί ενισχυτές
6. Τελεστικοί ενισχυτές 6. Εισαγωγή Ο τελεστικός ενισχυτής (OP AMP) είναι ένας ενισχυτής με μεγάλη απολαβή στον οποίο προσαρτάται ανάδραση, ώστε να ελέγχεται η λειτουργία του. Χρησιμοποιείται για την πραγματοποίηση
Διαβάστε περισσότερα3. Στοιχεία ανάλυσης κυκλωμάτων
3.1 Εισαγωγή 3. Στοιχεία ανάλυσης κυκλωμάτων Επανερχόμαστε στην έννοια των κυκλωμάτων, όπως παρουσιάστηκε στο πρώτο κεφάλαιο, με σκοπό την α- νάλυση της λειτουργίας τους με όρους τάσης και έντασης ρεύματος.
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ενότητα 6:
ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ενότητα 6: Θεωρήματα ηλεκτρικών κυκλωμάτων Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραπεριεχομενα Πρόλογος vii
Πρόλογος vii περιεχομενα ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: Κυκλώματα Συνεχούς Ρεύματος... 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ... 3 1.1 Εισαγωγή...4 1.2 Συστήματα και Μονάδες...5 1.3 Φορτίο και Ρεύμα...6 1.4 Δυναμικό...9 1.5 Ισχύς
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 13: Ισχύς σε κυκλώματα ημιτονοειδούς διέγερσης Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ.
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ
Ε. Μ. Πολυτεχνείο Εργαστήριο Ηλεκτρονικής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ Γ. ΠΑΠΑΝΑΝΟΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ : Συναρτήσεις Δικτύων Βασικοί ορισμοί Ας θεωρήσουμε ένα γραμμικό, χρονικά
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 7 Θεωρήματα κυκλωμάτων
Κεφάλαιο 7 Θεωρήματα κυκλωμάτων 1 7 Θεωρήματα κυκλωμάτων (Circuits Theorems) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Η dc πηγή τάσης Η πηγή ρεύματος Μετασχηματισμοί πηγών Το Θεώρημα της Υπέρθεσης Το Θεώρημα Thevenin Το
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Ηλεκτρικό κύκλωμα ονομάζεται μια διάταξη που αποτελείται από ένα σύνολο ηλεκτρικών στοιχείων στα οποία κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύμα. Τα βασικά ηλεκτρικά στοιχεία είναι οι γεννήτριες,
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Εισαγωγή στα Σήματα 1. Σκοποί της Θεωρίας Σημάτων 2. Κατηγορίες Σημάτων 3. Χαρακτηριστικές Παράμετροι
Διαβάστε περισσότεραΑπαντήσεις στο 1 0 Homework στην Προχωρημένη Ηλεκτρονική Εαρινό Εξάμηνο
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Απαντήσεις στο 1 0 Homework στην Προχωρημένη Ηλεκτρονική Εαρινό Εξάμηνο 2014 2015 Διδάσκων: Πλέσσας Φώτιος Βοηθός Διδασκαλίας: Ζωγραφόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12/09/2013
ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /09/0 ΘΕΜΑ ο (4 μονάδες Στον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος, το τρανζίστορ πολώνεται με συμμετρικές πηγές τάσης V και V των V Για το τρανζίστορ δίνονται:
Διαβάστε περισσότεραΛυμένες Aσκήσεις ( ) p = vi
30Mέρος Λυμένες Aσκήσεις Άσκηση Προσδιορίστε το εάν οι πηγές του Σχ. προσδίδουν ή απορροφούν ενέργεια από το κύκλωμα με το οποίο είναι συνδεδεμένες (το κύκλωμα δεν έχει σχεδιασθεί). 3A 5A 2V 4A 9V 4A 9V
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ . ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΔΙΑΔΟΧΙΚΕΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΠΗΓΩΝ Ο βασικός στόχος της μεθόδου αυτή είναι με διαδοχικές μετατροπές πηγών και κατάλληλους συνδυασμούς στοιχείων
Διαβάστε περισσότερα3 V. 0 10v 30 5v v 5000 i0 0 16v 5000 i
ΗΛΕΚΤΡΙΚ ΚΥΚΛΩΜΤ ΚΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ, - ΦΕΡΟΥΡΙΟΣ ΘΕΜ. [%] Στο κύκλωμα στα δεξιά, προσδιορίστε την ενέργεια που αποδίδεται σε ημερήσια βάση (4 ώρες) στον δεξιό κλάδο (εξαρτημένη πηγή και αντίσταση kω). ΠΝΤΗΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΤελεστικοί Ενισχυτές
Τελεστικοί Ενισχυτές Ενισχυτές-Γενικά: Οι ενισχυτές είναι δίθυρα δίκτυα στα οποία η τάση ή το ρεύμα εξόδου είναι ευθέως ανάλογη της τάσεως ή του ρεύματος εισόδου. Υπάρχουν τέσσερα διαφορετικά είδη ενισχυτών:
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ
ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 1 .1 ΤΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ Ας θεωρούμε το μαγνητικό πεδίο ενός κινούμενου σημειακού φορτίου q. Ονομάζουμε τη θέση του φορτίου σημείο πηγής
Διαβάστε περισσότερα1. Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις και η χρονική εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή
Εισαγωγικές ασκήσεις στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις 1. Ιδανικό κύκλωμα L εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις και η χρονική εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή δίνεται από τη σχέση q = 10 6 συν(10 ) (S.I.). Ο συντελεστής
Διαβάστε περισσότεραN 1 :N 2. i i 1 v 1 L 1 - L 2 -
ΕΝΟΤΗΤΑ V ΙΣΧΥΣ - ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 34 Μετασχηµατιστής Ο µετασχηµατιστής είναι µια διάταξη που αποτελείται από δύο πηνία τυλιγµένα σε έναν κοινό πυρήνα από σιδηροµαγνητικό υλικό. Το πηνίο εισόδου λέγεται
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ 1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM (ΩΜ) Για πολλά υλικά ο λόγος της πυκνότητας του ρεύματος προς το ηλεκτρικό πεδίο είναι σταθερός και ανεξάρτητος από το ηλεκτρικό
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Διαφορικός ενισχυτής
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Διαφορικός ενισχυτής Ο διαφορικός ενισχυτής (differential amplifier) είναι από τα πλέον διαδεδομένα και χρήσιμα κυκλώματα στις ενισχυτικές διατάξεις. Είναι βασικό δομικό στοιχείο του τελεστικού
Διαβάστε περισσότερα