1. Φάσμα συχνοτήτων 2. Πεδίο μιγαδ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1. Φάσμα συχνοτήτων 2. Πεδίο μιγαδ"

Transcript

1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ 5 ο Κεφάλαιο Γ. Τσιατούχας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Διάρθρωση. Φάσμα συχνοτήτων. Πεδίο μιγαδικής μγ συχνότητας Πόλοι & μηδενικά 3. Συναρτήσεις μεταφοράς Μέτρο & φάση 4. Διαγράμματα Bode κέρδους & φάσης 5. Απόκριση συχνοτήτων VLSI Systes ad Coputer Architecture Lab Απόκριση Συχνότητας

2 Φάσμα Συχνοτήτων Το φάσμα συχνοτήτων αποτελεί μία περιγραφή ενός σήματος στο πεδίο των συχνοτήτων. Επιτυγχάνεται μέσω μαθηματικών εργαλείων (σειρά και μετασχηματισμός Fourier. Ειδικότερα, η σειρά Fourier επιτρέπει την έκφραση ενός σήματος, που είναι περιοδική συνάρτηση του χρόνου, ως το άθροισμα ενός άπειρου αριθμού ημιτόνων των οποίων οι συχνότητες έχουν αρμονική σχέση μεταξύ τους. V V υ Τετραγωνικός Παλμός T ω 0=π/Τ 4V si3 t si5 t... t 4V 4V 3 Φάσμα Συχνοτήτων 4V 5 4V 7 ( t si 0t 0 0 ω ο 3ω ο 5ω ο 7ω ο ω(rad/s 3 5 Σειρά Fourier Θεμελιώδης Αρμονικές Συχνότητες Συχνότητα Απόκριση Συχνότητας 3... Πεδίο Μιγαδικής Συχνότητας s Ζητούμενο είναι η εύρεση του κέρδους τάσης (ρεύματος ενός κυκλώματος καθώς και της διαφοράς φάσης μεταξύ εισόδου εξόδου ως συνάρτηση της μιγαδικής συχνότητας s ή jω, με αναφορά σε ημιτονοειδή σήματα. Ως κέρδος τάσης ης(ρεύματος ορίζουμε το λόγο της τάσης (ρεύματος μ στην έξοδο του κυκλώματος προς την τάση (ρεύμα στην είσοδό του. Στην ανάλυση στο πεδίο της μιγαδικής συχνότητας s η χωρητικότητα αντικαθίσταται από μια σύνθετη αγωγιμότητα sc (ή ισοδύναμα από μια σύνθετη αντίσταση /sc και η επαγωγή από μια σύνθετη αντίσταση sl. Ακολούθως, με τη χρήση όλων των γνωστών τεχνικών ανάλυσης κυκλωμάτων που έχουν παρουσιαστεί, βρίσκεται η συνάρτηση μεταφοράς: Vo (s T(s Η(s V (s i ή Vo (jω T(jω Η(jω V (jω i s = jω Απόκριση Συχνότητας 4

3 Παράδειγμα Διαιρέτης τάσης: υ i (t ~ C υ o (t V sc o(s V i (s sc Αναπαράσταση με τη μορφή των φασόρων. V i (s ~ Θύρα Εισόδου /sc Θύρα Εξόδου V o (s Vo (s T(s sc V (s i sc s Δίθυρο Δικτύωμα ed Απόκριση Συχνότητας 5 Παράδειγμα Δίθυρο Δικτύωμα Ν. Oh & KCL: V (s V (s // /sc // /sc o i V i (s ~ Θύρα Εισόδου /sc V (s /sc o T(s V (s /sc Vo (s i /sc /sc Θύρα Εξόδου /sc /sc / sc /sc /sc /sc /sc s /C /C ed Απόκριση Συχνότητας 6 3

4 Απόκριση Συχνότητας Κυκλωμάτων Γραμμικό Δίθυρο Δικτύωμα Συνάρτηση Μεταφοράς Τ(s υ i =V i si ωt ~ υ o =V o si (ωtφ T(s V o (s V (s i κέρδος T(s 0log0 ή T(s T(s φ φάση Το εύρος των συχνοτήτων, για το οποίο το κέρδος του ενισχυτή είναι περίπου σταθερό (με διακύμανση μέχρι 3dB, ονομάζεται: Εύρος Ζώνης Απόκριση Μέτρου ή Πλάτους ή Κέρδους Εύρος Ζώνης ω ω ω Απόκριση Συχνότητας 7 Λογαριθμικές Κλίμακες Συχνότητας Στην αναπαράσταση της απόκρισης του κέρδους και της φάσης χρησιμοποιούμε λογαριθμική κλίμακα για τη συχνότητα. Μια τέτοια λογαριθμική κλίμακα δίδεται στο σχήμα που ακολουθεί. Δεκάδα Οκτάβα f (Hz log Μία δεκάδα είναι ένα εύρος συχνοτήτων για τις οποίες ο λόγος της μέγιστης προς την ελάχιστη είναι 0. Π.χ. το εύρος συχνοτήτων από Hz σε 0Hz είναι μία δεκάδα ενώ το εύρος συχνοτήτων από 50Hz σε 5000Hz είναι δύο δεκάδες. Μία οκτάβα είναι ένα εύρος συχνοτήτων για τις οποίες ο λόγος της μέγιστης προς την ελάχιστη είναι. Π.χ. το εύρος συχνοτήτων από 0Hz σε 0Hz είναι μία οκτάβα ενώ το εύρος συχνοτήτων από ΚHz σε 6ΚHz είναι τρεις οκτάβες. Απόκριση Συχνότητας 8 4

5 Δίκτυα Μονής Σταθεράς Χρόνου Ένα δίκτυο μονής σταθεράς χρόνου ΜΣΧ συνίσταται (ή μπορείνα εκφυλιστεί σε ένα τέτοιο από ένα παθητικό στοιχείο (πηνίο ή πυκνωτή και μία ωμική αντίσταση. Δίκτυο Πυκνωτή C Αντίστασης τ C Σταθερά Χρόνου Δίκτυο Πηνίου L Αντίστασης L τ Δίκτυα Μονής Σταθεράς Χρόνου Πυκνωτή Αντίστασης C V i ~ C V o V i ~ V o Βαθυπερατό Υψιπερατό Απόκριση Συχνότητας 9 Δίκτυα ΜΣΧ Βαθυπερατού Τύπου ω 0 Ζ C = /(jωc και Z L = jωl 0 Απόκριση Συχνότητας 0 5

6 Δίκτυα ΜΣΧ Υψιπερατού Τύπου ω Ζ C = /(jωc 0 και Z L = jωl Απόκριση Συχνότητας Απόκριση Βαθυπερατών Δικτύων ΜΣΧ Απόκριση Πλάτους 0dB / δεκάδα K T(s s / ω ο V i ~ C V o Συχνότητα γονάτου ή 3 dβ Βαθυπερατό Δίκτυο Μονής Σταθεράς Χρόνου ω ο τ Απόκριση Φάσης 45 ο / δεκάδα Απόκριση Συχνότητας 6

7 Απόκριση Υψιπερατών Δικτύων ΜΣΧ Απόκριση Πλάτους Ks T(s s V i ω ο ~ C V o 0dB / δεκάδα Συχνότητα γονάτου ή 3 dβ Υψιπερατό Δίκτυο Μονής Σταθεράς Χρόνου ω ο τ 45 ο / δεκάδα Απόκριση Φάσης Απόκριση Συχνότητας 3 Συνάρτηση Μεταφοράς Γνωρίζοντας τη συνάρτηση μεταφοράς Τ(s μπορούμε να τη μελετήσουμε για φυσικές συχνότητες με αντικατάσταση του s με jω. Η συνάρτηση μεταφοράς Τ(jω είναι μια σύνθετη ποσότητα και το μέτρο της δίνει την απόκριση μέτρου (κέρδους ενώ η γωνία την απόκριση φάσης ενός κυκλώματος. Γενικά για τα κυκλώματα που μας ενδιαφέρουν η Τ(s μπορεί να εκφραστεί με τη μορφή λόγου πολυωνύμων: T(s s s b s s b 0 0 ( όπου οι συντελεστές α και b είναι πραγματικοί αριθμοί και η τάξη του αριθμητή είναι μικρότερη ή ίση με την τάξη του παρονομαστή (τάξη του δικτύου. Απόκριση Συχνότητας 4 7

8 Πόλοι και Μηδενικά Εναλλακτικά, με παραγοντοποίηση των δύο πολυωνύμων, η συνάρτηση μεταφοράς Τ(s μπορεί να εκφραστεί ως: (s Z (s Z (s Z T(s (s P (s P (s P όπου Ζ, Ζ,,Ζ είναι οι ρίζες του πολυωνύμου του αριθμητή και P, P,,P είναι οι ρίζες του πολυωνύμου του παρονομαστή. Τα Ζ, Ζ,,Ζ ονομάζονται μηδενικά της συνάρτησης μεταφοράς και τα P, P,,P ονομάζονται πόλοι της συνάρτησης μεταφοράς ή φυσικές συχνότητες του συστήματος. Οι πόλοι και τα μηδενικά μπορεί να είναι είτε πραγματικοί είτε μιγαδικοί αριθμοί. Επειδή τα α, b είναι πραγματικοί, οι μιγαδικοί πόλοι ή μηδενικά πρέπει να εμφανίζονται σε συζυγή ζεύγη [(xjy και (xjy]. Για τιμές του s>> από όλους τους πόλους και τα μηδενικά ισχύει: T(s s Για να είναι ευσταθές ένα κύκλωμα θα πρέπει οι συντελεστές του παρονομαστή να είναι τέτοιοι ώστε οι ρίζες του παρονομαστή να έχουν όλες αρνητικά πραγματικά μέρη. Απόκριση Συχνότητας 5 Κέρδος & Φάση Συνάρτησης Μεταφοράς T(s (s Z (s Z (s Z (s P (s P (s P Αντικαθιστώντας στη συνάρτηση μεταφοράς Τ(s το s με jω παίρνουμε την T(jω η οποία μπορεί να γραφεί στο συμβολισμό των φασόρων ως ακολούθως: T(jω T(jω e jt(jω όπου Τ(jω το κέρδος (μέτρο και Τ(jω η φάση (γωνία της T(jω. Το κέρδος δίδεται από την ακόλουθη σχέση: T(j (j Z (j Z (j Z Z Z Z (j P (j P (j P P P P Η φάση δίδεται από την ακόλουθη σχέση : T(j ta ta i Zi i P i Απόκριση Συχνότητας 6 αντίστροφο τόξο εφαπτομένης ta (x arcta(x y =arcta(x x= ta(y 8

9 Το Κέρδος (Μέτρο σε dβ T(s (s Z (s Z (s Z (s P (s P (s P Όπως αναφέρθηκε φρη νωρίτερα, ρ, το κέρδος της ανωτέρω συνάρτησης ρη ηςμεταφοράς είναι: T(j (j Z (j Z (j Z (jp (j P (j P Συνηθίζουμε να εκφράζουμε το κέρδος σε decibel (dβ, ως ακολούθως: Z P Z P Z P T(jω 0log0 T(jω (db db T(j (db (db (j Zi i (db (j P i i (db Απόκριση Συχνότητας 7 Συναρτήσεις Πρώτης Τάξης Συχνά, οι συναρτήσεις μεταφοράς που μας απασχολούν έχουν πραγματικούς πόλους και μηδενικά και μπορούν να γραφούν ως γινόμενο συναρτήσεων μεταφοράς πρώτης τάξης με την ακόλουθη μορφή: s T(s s όπου ω 0 ο πραγματικός πόλος και η ω 0 καλείται συχνότητα πόλου και είναι ίση με το αντίστροφο της σταθεράς χρόνου του αντίστοιχου δικτύου μονής σταθεράς χρόνου. Οι σταθερές α 0 και α καθορίζουν τον τύπο του δικτύου μονής σταθεράς χρόνου. 0 0 Βαθυπερατό δίκτυο πρώτης τάξης: Υψιπερατό δίκτυο πρώτης τάξης: 0 T(s s s T(s s 0 0 Κέρδος DC α 0 /ω 0 και ω 0 συχνότητα γονάτου ή 3dB Μηδενικό στο s= Μηδενικό στο s=0 Απόκριση Συχνότητας 8 9

10 Παράδειγμα 3(Ι I i (s /sc V o (s o Η συνάρτηση μεταφοράς του κυκλώματος είναι: /C T(s s / και έχει ένα πόλο στο s=/. Αντικαθιστώντας το s με jω, το κέρδος και η φάση της Τ(jω προκύπτουν ως εξής: T(j C j ( / T(j C T(j ta j ( / C (/ Απόκριση Συχνότητας 9 Παράδειγμα 3(ΙΙ Τ(jω Απόκριση Συχνότητας Κέρδους C ω (/ T(j C j ( / C (/ Για ω=0 Τ(0 = ενώ για ω>> Τ(jω /ωc ω (log rad/sec Τ(jω ω (log rad/sec T(j ta 45 ο 90 ο Απόκριση Συχνότητας Φάσης ta (ω Για ω=0 Τ(0=0 ενώ για ω>> Τ(jω 90ο Απόκριση Συχνότητας 0 0

11 Παράδειγμα 3(ΙΙΙ jω ( x πόλος θ d 45 o I(s 0 j jω j e(s Στο επίπεδο της μιγαδικής συχνότητας θα έχουμε: j d d j Συνεπώς: T (j Cd και T (j Για ω= /: T(j και o T(j 45 ed Απόκριση Συχνότητας Διαγράμματα Bode Κέρδους (Ι Τα διαγράμματα Bode είναι μια απλή τεχνική για να εξάγουμε προσεγγιστικά διαγράμματα του κέρδους και της φάσης μιας συνάρτησης μεταφοράς όταν γνωρίζουμε τους πόλους και τα μηδενικά της. Έστω η γενική μορφή της συνάρτησης μεταφοράς: T(s T(j (s Z (s Z (s Z (s P (s P (s P Αντικαθιστώντας το s με jω, το κέρδος (μέτρο θα είναι: Εκφράζοντας το κέρδος σε db θα έχουμε: T(j (db (db (j Z (j Z (j Z (j P (j P (j P (j Zi i (db Απόκριση Συχνότητας (j P i i (db

12 Διαγράμματα Bode Κέρδους (ΙΙ Η στρατηγική για τη σχεδίαση των διαγραμμάτων Bode του κέρδους Τ(jω σε db είναι απλή και βασίζεται στη σχεδίαση ξεχωριστά κάθε όρου στο δεξί μέρος τηςπροηγούμενηςεξίσωσηςκαιστησυνέχειαμευπέρθεσητωνγραφημάτων γίνεται η εξαγωγή γή του διαγράμματος: α Αρχικά ο όρος α db =0log 0 α δίνει μία οριζόντια ευθεία γραμμή στο επίπεδο 0log 0 α. β Οι όροι (jωζ i db =0log 0 (jωζ i μπορούν να αναλυθούν ως ακολούθως: i. Για ω<<ζ i ο όρος jωζ i μπορεί να αντικατασταθεί με το Ζ i με αποτέλεσμα για αυτές τις τιμές του ω η γραφική απόδοση είναι μία οριζόντια ευθεία γραμμή στο επίπεδο 0log 0 Ζ i. ii. Για ω>>ζ i οόρος jωζ i μπορεί να αντικατασταθεί με jω, που απλά είναι το ω. Συνεπώςγιααυτέςτιςτιμέςτουωηγραφικήαπόδοσηείναι μία ευθεία γραμμή με κλίση 0dB/dec (λογαριθμική κλίμακα στον x άξονα. Υπενθύμιση: logx y logx logy Απόκριση Συχνότητας 3 Διαγράμματα Bode Κέρδους (ΙΙΙ Κέρδος (db ιάγραμμα Bode Κέρδους Η συχνότητα ω= Ζ i ονομάζεται συχνότητα γονάτου Στη συχνότητα αυτή εμφανίζεται η μέγιστη απόκλιση από την πραγματική καμπύλη πραγματική απόκριση συχνότητας κλίση 0dB/dec 0log 0 Z i Zi db 3 0log 0 ω Z i db Z i 00 Z i 0 Z i 0 Zi 00 Zi δεκάδα decade ω (log Κέρδος (db κλίση 0dB/dec Όταν Ζ i =0 η γραφική τέμνει τον άξονα 0dB στο ω=. 0 db ω (log Απόκριση Συχνότητας 4

13 Διαγράμματα Bode Κέρδους (ΙV γ Οι όροι (jωρ i db =0log 0 (jωρ i μπορούν να αναλυθούν ως ακολούθως: i. Για ω<<ρ i ο όρος jωρ i μπορεί να αντικατασταθεί με το Ρ i με αποτέλεσμα για αυτές τις τιμές του ω η γραφική απόδοση είναι μία οριζόντια ευθεία γραμμή στο επίπεδο 0log 0 Ρ i. ii. Για ω>>ρ i οόρος jωρ i μπορεί να αντικατασταθεί με jω, που απλά είναι το ω. Συνεπώςγιααυτέςτιςτιμέςτουωηγραφικήαπόδοσηείναι μία ευθεία γραμμή με κλίση 0dB/dec (λογαριθμική κλίμακα στον x άξονα. Απόκριση Συχνότητας 5 Διαγράμματα Bode Κέρδους (V Κέρδος (db P i 00 P i 0 Pi 0Pi 00Pi ω (log P i db 3 Pi db -0log 0 ω -0log 0 Ρ i πραγματική απόκριση συχνότητας κλίση 0dB/dec Η συχνότητα ω= Ρ i είναι η συχνότητα γονάτου ιάγραμμα Bode Κέρδους Απόκριση Συχνότητας 6 3

14 T(jω α Απλοποίηση Διαδικασίας Με βάση τη γενική μορφή της συνάρτησης μεταφοράς μπορούμε να γράψουμε: (jω Z (jω Z...(jω Z α (jω P (jω P...(jω P Νέα πολλαπλασιαστική σταθερά T(jω α jω Z( (jω Z...(jω Z Z jω P ( (jω P...(jω P P jω ( (jω Z...(jω Z Z Z P jω ( (jω P...(jω P P P Με τη νέα έκφραση της συνάρτησης μεταφοράς, στο διάγραμμα Bode για το κέρδος, για τον παράγοντα (jω/ζ ήτονπαράγοντα(jω/p, ηευθείαπου αντιστοιχεί στη μονάδα βρίσκεται πάνω στον άξονα των x(στα 0dB. Έτσι η σχεδίαση του διαγράμματος Bode απλοποιείται σημαντικά. Απόκριση Συχνότητας 7 Διαγράμματα Bode Φάσης (Ι Έστω και πάλι η γενική παραγοντοποιημένη μορφή της συνάρτησης μεταφοράς: T(s (s Z (s Z (s Z (s P (s P (s P ( Αντικαθιστούμε το s με το jω : (j Z (j Z (j Z T(j (j P (j P (j P Η φάση θα δίνεται από τη σχέση: T(j ta ta i Zi i Pi Απόκριση Συχνότητας 8 4

15 Διαγράμματα Bode Φάσης (ΙΙ Η στρατηγική για τη σχεδίαση των διαγραμμάτων Bode της φάσης (Τ(jω βασίζεται και πάλι στη σχεδίαση ξεχωριστά κάθε όρου στο δεξί μέρος της εξίσωσης και την εν συνεχεία υπέρθεση των γραφημάτων ώστε να προκύψει το διάγραμμα: α Αρχικά επισημαίνεται ότι ο όρος α δεν επηρεάζει το διάγραμμα. β Οι όροι (jωζ i μπορούν να αναλυθούν ως ακολούθως: i. Για ω< Ζ i /0, η γραφική απόδοση είναι μία οριζόντια ευθεία γραμμή στο επίπεδο 0deg. ii. Για Ζ i /0<ω<0 Ζ i, η γραφική απόδοση είναι μία ευθεία γραμμή με κλίση 45deg/dec (log κλίμακα στον x άξονα. iii. Για ω>0 Ζ i, η γραφική απόδοση είναι μία οριζόντια ευθεία γραμμή στο επίπεδο 90 deg. Απόκριση Συχνότητας 9 Διαγράμματα Bode Φάσης (ΙIΙ Ι Φάση (deg ιάγραμμα Bode Φάσης 90 ο 45 ο 0 ο 5.7 ο Z i 00 πραγματική φασική απόκριση συχνότητας Z i 0 Z i 5.7 ο κλίση 45 ο /dec 0 Zi 00 Zi Η μέγιστη απόκλιση του διαγράμματος από την πραγματική καμπύλη, στις συχνότητες Z i /0 και 0 Z i, είναι ίση με 5,7 ο. ω (log Φάση (deg o 90 o 45 Όταν Ζ i =0 η γραφική είναι παράλληλη στον x άξονα στις 90 ο. o ω (log Απόκριση Συχνότητας 30 5

16 Διαγράμματα Bode Φάσης (ΙV γ Οι όροι (jωp i μπορούν να αναλυθούν ως ακολούθως: i. Για ω< P i /0, η γραφική απόδοση είναι μία οριζόντια ρζ ευθεία γραμμή στο επίπεδο 0deg. ii. Για P i /0<ω<0 P i, η γραφική απόδοση είναι μία ευθεία γραμμή με κλίση 45deg/dec (log κλίμακα στον x άξονα. iii. Για ω>0 P i, η γραφική απόδοση είναι μία οριζόντια ευθεία γραμμή στο επίπεδο 90 deg. Απόκριση Συχνότητας 3 Διαγράμματα Bode Φάσης (V Φάση (deg P i 0 ο ο P i 0 Pi 0Pi 00Pi ω (log 45 ο κλίση 45 ο /dec 90 ο πραγματική φασική απόκριση συχνότητας 5.7 ο ιάγραμμα Bode Φάσης Η μέγιστη απόκλιση του διαγράμματος από την πραγματική καμπύλη, στις συχνότητες P i /0 και 0 P i, είναι ίση με 5,7 ο. Απόκριση Συχνότητας 3 6

17 Παράδειγμα 4(Ι Έστω κύκλωμα με συνάρτηση μεταφοράς τάσης Τ(s: s T(s 0 5 ( s/0 ( s/0 να βρεθούν οι πόλοι και τα μηδενικά και να σχεδιαστεί το κέρδος και η φάση ως προς τη συχνότητα. Υπάρχει ένα μηδενικό στο s=0. Οι πόλοι είναι στο s=0 rad/sec και στο s= 0 5 rad/sec. Απόκριση Συχνότητας 33 Κέρδος (db ιάγραμμα Bode Κέρδους Παράδειγμα 4(ΙΙ Το σχήμα δείχνει τα ασυμπτωτικά διαγράμματα Bode κέρδους για τους διάφορους παράγοντες της συνάρτησης μεταφοράς. ( ( Ευθεία γραμμή με κλίση 0dB/dec που αντιστοιχεί 60 (5 στο μηδενικό s=0. ( Καμπύλη που αντιστοιχεί στον 40 πόλο s= 0 και αποτελείται από δύο ασύμπτωτες που 0 (4 τέμνονται στο ω=0. (3 Καμπύλη που αντιστοιχεί στον πόλο s= 0 5 και αποτελείται ω (log από δύο ασύμπτωτες που τέμνονται στο ω= ( (3 (4 Οριζόντια ευθεία για την πολλαπλασιαστική σταθερά (5 Με υπέρθεση (πρόσθεση των τεσσάρων καμπυλών έχουμε το ασυμπτωτικό διάγραμμα Bode για το κέρδος του ενισχυτή. Απόκριση Συχνότητας 34 7

18 Φάση (deg 90 ο Παράδειγμα 4(ΙIΙ Ι ιάγραμμα Bode Φάσης ( Το σχήμα δείχνει τα ασυμπτωτικά διαγράμματα Bode φάσης για τους διάφορους παράγοντες της συνάρτησης μεταφοράς. 45 ο (4 0 ο ο ω φ3 ta 5 0 ( (3 90 ο φ ta ω 0 ω (log ( Οριζόντια γραμμή στις 90 ο που αντιστοιχεί στο μηδενικό s=0. ( Καμπύλη που αντιστοιχεί στον πόλο s= 0. (3 Καμπύλη που αντιστοιχεί στον πόλο s= 0 5. (4 Με υπέρθεση (πρόσθεση των τριών καμπυλών έχουμε το ασυμπτωτικό διάγραμμα Bode γιατηφάσητουενισχυτή. ed Απόκριση Συχνότητας 35 Παράδειγμα 5 (Ι Έστω κύκλωμα με συνάρτηση μεταφοράς τάσης Τ(s: T(s 0 9 (0 s (0 Να απλοποιηθεί η συνάρτηση μεταφοράς. Εν συνεχεία, να βρεθούν οι πόλοι και τα μηδενικά και να σχεδιαστεί το κέρδος και η φάση ως προς τη συχνότητα. Απλοποιημένη συνάρτηση μεταφοράς: 3 s s (0 4 s s T(s ( s/0 ( s/0 ( s/0 Υπάρχει ένα μηδενικό στο s=0. Οι πόλοι είναι: s= 0rad/sec, s= 0 3 rad/sec και s= 0 4 rad/sec. Απόκριση Συχνότητας 36 8

19 Παράδειγμα 5 (ΙΙ Γράφουμε τα ασυμπτωτικά διαγράμματα Bode κέρδους για Κέρδος (db τους διάφορους παράγοντες της συνάρτησης μεταφοράς. ( Ευθεία γραμμή με κλίση 60 ιάγραμμα Bode Κέρδους 0dB/dec που αντιστοιχεί ( στο μηδενικό s=0. 40 (6 ( Καμπύλη που αντιστοιχεί στον πόλο s= 0 και αποτελείται 0 (5 από δύο ασύμπτωτες που τέμνονται στο ω=0. (3 Καμπύλη που αντιστοιχεί στον ω (log πόλο s= 0 3 και αποτελείται από δύο ασύμπτωτες που 0 τέμνονται στο ω=0 3. ( (3 (4 (4 Καμπύλη που αντιστοιχεί στον 40 πόλο s= 0 4 και αποτελείται από δύο ασύμπτωτες που 60 τέμνονται στο ω= (6 Με υπέρθεση (πρόσθεση των πέντε καμπυλών έχουμε το ασυμπτωτικό διάγραμμα Bode για το κέρδος του ενισχυτή. (5 Οριζόντια ευθεία για την πολλαπλασιαστική σταθερά 0. Απόκριση Συχνότητας 37 Φάση (deg Παράδειγμα 5 (ΙIΙ Ι ιάγραμμα Bode Φάσης 90 ο ( 45 ο (5 0 ο ο 90 ο φ ta 35 ο 80 ο ( (3 ω 0 φ ta 3 ω 0 3 Γράφουμε τα ασυμπτωτικά διαγράμματα Bode φάσης για τους διάφορους παράγοντες της συνάρτησης μεταφοράς. ( φ ta 8 0 ω 4 0 ω (log ( Οριζόντια γραμμή στις 90 ο που αντιστοιχεί στο μηδενικό s=0. ( Καμπύλη που αντιστοιχεί στον πόλο s= 0. (3 Καμπύλη που αντιστοιχεί στον πόλο s= 0 3. (4 Καμπύλη που αντιστοιχεί στον πόλο s= 0 4. (5 Με υπέρθεση (πρόσθεση των τριών καμπυλών έχουμε το ασυμπτωτικό διάγραμμα Bode γιατηφάσητουενισχυτή. ed Απόκριση Συχνότητας 38 9

1. Φάσμα συχνοτήτων 2. Πεδίο μιγαδ

1. Φάσμα συχνοτήτων 2. Πεδίο μιγαδ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Πανεπιστήμιο Ιαννίνν ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ 5 ο Κεφάλαιο Γ. Τσιατούχας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Διάρθρση. Φάσμα συχνοτήτν. Πεδίο μιγαδικής μγ συχνότητας Πόλοι & μηδενικά

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Τσιατούχας. 1. Διαγράμματα Bode. VLSI systems and Computer Architecture Lab. Φροντιστήρια ΙV

Γ. Τσιατούχας. 1. Διαγράμματα Bode. VLSI systems and Computer Architecture Lab. Φροντιστήρια ΙV ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΙV Γ. Τσιατούχας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Θέματα. Διαγράμματα Bode. Φίλτρα VLSI systems and Computer Architecture Lab Πρόβλημα:

Διαβάστε περισσότερα

Απόκριση Συχνότητας Γ. Τσιατούχας

Απόκριση Συχνότητας Γ. Τσιατούχας ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Απόκριση Συχνότητας V Technology and oputer Architecture ab Απόκριση Συχνότητας Γ. Τσιατούχας ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Διάρθρση. Πεδίο μιγαδικής συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο. Γ. Τσιατούχας. VLSI Technology and Computer Architecture Lab. Ενισχυτές 2

Κεφάλαιο 1 ο. Γ. Τσιατούχας. VLSI Technology and Computer Architecture Lab. Ενισχυτές 2 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ενισχτές Κεφάλαιο ο Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Γ. Τσιατούχας VSI Technlgy and Cmputer rchtecture ab ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Διάρθρωση. Ενισχτές 2. Κέρδος τάσης, ρεύματος,

Διαβάστε περισσότερα

1. Φίλτρα διέλευσης χαμηλών συχνοτήτων 2. Φίλτρα διέλευσης υψηλών συχνοτήτων 3. Ζωνοπερατά φίλτρα

1. Φίλτρα διέλευσης χαμηλών συχνοτήτων 2. Φίλτρα διέλευσης υψηλών συχνοτήτων 3. Ζωνοπερατά φίλτρα ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Πανεπιστήμιο Ιαννίνν ΦΙΛΤΡΑ 5 ο Κεφάλαιο Γ. Τσιατούχας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Διάρθρση. Φίλτρα διέλευσης χαμηλών συχνοτήτν. Φίλτρα διέλευσης υψηλών συχνοτήτν 3. Ζνοπερατά

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ Ε. Μ. Πολυτεχνείο Εργαστήριο Ηλεκτρονικής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ Γ. ΠΑΠΑΝΑΝΟΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ : Συναρτήσεις Δικτύων Βασικοί ορισμοί Ας θεωρήσουμε ένα γραμμικό, χρονικά

Διαβάστε περισσότερα

3 η ενότητα ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ

3 η ενότητα ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ ρ. Λάμπρος Μπισδούνης Καθηγητής 3 η ενότητα ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Περιεχόμενα 3 ης ενότητας Στην τρίτη ενότητα θα μελετήσουμε την απόκριση

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά Στοιχεία Αναλογικών Ηλεκτρονικών

Βασικά Στοιχεία Αναλογικών Ηλεκτρονικών Βασικά Στοιχεία Αναλογικών Ηλεκτρονικών Ηλεκτρονική ΗΥ231 Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Σήµατα Ένα αυθαίρετο σήµα τάσης v s (t) 2 Φάσµα συχνοτήτων των σηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΑ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4

ΜΟΝΤΕΛΑ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΜΟΝΤΕΛΑ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 Το βασικό μοντέλο ενισχυτή Χαρακτηριστικά Ενίσχυση σημάτων μηδενικής (σχεδόν) τάσης Τροφοδοσία από μια ή περισσότερες DC πηγές Απαιτεί κατάλληλο DC biasing

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 16: Απόκριση συχνότητας Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ. Ενισχυτές. Ενισχυτές. ΕνισχυτέςΓ. Τσιατούχας

ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ. Ενισχυτές. Ενισχυτές. ΕνισχυτέςΓ. Τσιατούχας ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ενισχτές ΕνισχτέςΓ. Τσιατούχας ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ενισχτές 2 Σήµατα Σήµα: πληροφορία πο αφορά τη δραστηριότητα το φσικού κόσµο. Σνήθως, τα σήµατα µετατρέπονται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. Απόκριση συχνότητας

Κεφάλαιο 4. Απόκριση συχνότητας Κεφάλαιο 4 Απόκριση συχνότητας Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα μελετήσουμε την απόκριση συχνότητας ενός κυκλώματος, δηλαδή τον τρόπο με τον οποίο μεταβάλλεται μία τάση ή ένα ρεύμα του κυκλώματος όταν μεταβάλλεται

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων F Ενότητα: Φίλτρα και Επαναληπτικές Ασκήσεις Στυλιανός Μυτιληναίος Τμήμα Ηλεκτρονικής, Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12: ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE

ΕΝΟΤΗΤΑ 12: ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE Δρ Γιώργος Μαϊστρος, Χημικός Μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Συνάρτηση Απόκρισης Συχνότητας

Δυναμική Μηχανών I. Συνάρτηση Απόκρισης Συχνότητας Δυναμική Μηχανών I 7 3 Συνάρτηση Απόκρισης Συχνότητας 215 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή χωρίς άδεια Περιεχόμενα Απόκριση

Διαβάστε περισσότερα

1. Χρονικά Εξαρτημένες Πηγές 2. Φάσορες 3. Σύνθετη Αντίσταση 4. Ανάλυση Δικτύων AC

1. Χρονικά Εξαρτημένες Πηγές 2. Φάσορες 3. Σύνθετη Αντίσταση 4. Ανάλυση Δικτύων AC ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΚΤΥΟΥ 3 ο Κεφάλαιο Γ. Τσιατούχας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής ιάρθρωση. Χρονικά Εξαρτημένες Πηγές. Φάσορες 3. Σύνθετη Αντίσταση 4. Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

3. ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΚΑΤΑ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ

3. ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΚΑΤΑ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 3. 3. ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΚΑΤΑ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 3. Εισαγγή Στην μελέτη τν συστημάτν, μία από τις μεθόδους που χρησιμοποιούνται είναι η απόκριση κατά συχνότητα ή η συχνοτική απόκριση. Η μέθοδος αυτή μελετά την συμπεριφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ 04/02/2011 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ 04/02/2011 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο ( μονάδες) Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται: 1, 0.7, 00 kω, 4 kω, h e. kω και β h 100. (α) Να προσδιορίσετε τις τιμές των αντιστάσεων και ώστε το σημείο λειτουργίας Q (, ) του τρανζίστορ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 11: Η ημιτονοειδής διέγερση Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( s) Συντονισµός Συντονισµός στο κύκλωµα RLC σειράς. Η αντίσταση εισόδου του κυκλώµατος είναι

( ) ( s) Συντονισµός Συντονισµός στο κύκλωµα RLC σειράς. Η αντίσταση εισόδου του κυκλώµατος είναι Συνάρτηση µεταφοράς Η συνάρτηση µεταφοράς ορίζεται ς ο λόγος του µετασχηµατισµού aplace της εξόδου y(t) του κυκλώµατος προς το µετασχηµατισµό aplace της εισόδου x(t). Η είσοδος όπς και η έξοδος µπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Mάθηµα: "ΘΕΩΡΙΑ ΙΚΤΥΩΝ" ( ο εξάµηνο Ακαδ. Έτος: ιδάσκοντες: Τ. Κουσιουρής, Ν. Μαράτος, Κ. Τζαφέστας Λύση ου Θέµατος Κανονικής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΚΥΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι Καθηγητής: Δ. ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Εργαστηριακοί Συνεργάτες: Σ. ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ, Α. ΟΙΚΟΝΟΜΙΔΗΣ,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Mάθηµα: "ΘΕΩΡΙΑ ΙΚΤΥΩΝ" ( ο εξάµηνο) Ακαδ. Έτος: - ο Τµήµα (Κ-Μ), ιδάσκων: Κ. Τζαφέστας Λύσεις ης Σειράς Ασκήσεων Άσκηση - (I-

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ 7 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Παράγοντας ης τάξης (+jωτ) Αντιστοιχεί σε πραγματικό πόλο: j j j Έτσι το μέτρο: ιαγράμματα χρήση ασυμπτώτων τομή τους

Διαβάστε περισσότερα

1. Χρονικά Εξαρτημένες Πηγές 2. Φάσορες 3. Σύνθετη Αντίσταση 4. Ανάλυση Δικτύων AC

1. Χρονικά Εξαρτημένες Πηγές 2. Φάσορες 3. Σύνθετη Αντίσταση 4. Ανάλυση Δικτύων AC ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΚΤΥΟΥ 3 ο Κεφάλαιο Γ. Τσιατούχας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής ιάρρωση. Χρονικά Εξαρτημένες Πηγές. Φάσορες 3. Σύνετη Αντίσταση 4. Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Λ. ΜΠΙΣΔΟΥΝΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/01/2015

ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Λ. ΜΠΙΣΔΟΥΝΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/01/2015 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8//5 ΘΕΜΑ ο (.5 μονάδες) Η έξοδος του αισθητήρα του παρακάτω σχήματος είναι γραμμικό σήμα τάσης, το οποίο εφαρμόζεται για χρονικό διάστημα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΑΠΛΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΑΠΛΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΑΠΛΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ 1 Ο συντονισμός είναι μια κατάσταση κατά την οποία το φανταστικό μέρος της σύνθετης αντίστασης ενός κυκλώματος RCL μηδενίζεται. Αυτό συμβαίνει γιατί

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23/06/2016 ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23/06/2016 ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /6/6 ΘΕΜΑ ο (5 μονάδες Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται: =, = 6 kω, = kω και = = Ε = = kω, ενώ για το τρανζίστορ δίνονται: = 78, β

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής

ΧΡΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής ΧΡΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Τα κυκλώματα που θεωρούμε εδώ είναι γραμμικά

Διαβάστε περισσότερα

HMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

HMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων HMY Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Μέρος Α Ωμικά Κυκλώματα (Διαλέξεις 6 Δρ. Σταύρος Ιεζεκιήλ ezekel@ucy.ac.cy Gree Park, Γραφείο Τηλ. 899 Διάλεξη Εισαγωγή στην ημιτονοειδή ανάλυση στην σταθερή κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚOΣ ΤΟΠΟΣ ΤΩΝ PIZΩN ή ΤΟΠΟΣ ΕVANS

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚOΣ ΤΟΠΟΣ ΤΩΝ PIZΩN ή ΤΟΠΟΣ ΕVANS ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΚOΣ ΤΟΠΟΣ ΤΩΝ PIZΩN ή ΤΟΠΟΣ ΕVANS Εισαγωγή Η μελέτη ενός ΣΑΕ μπορεί να γίνει με την επίλυση της διαφορικής εξίσωσης που το περιγράφει και είναι τόσο πιο δύσκολο, όσο μεγαλυτέρου βαθμού

Διαβάστε περισσότερα

Φίλτρα διέλευσης: (α) χαμηλών συχνοτήτων (β) υψηλών συχνοτήτων

Φίλτρα διέλευσης: (α) χαμηλών συχνοτήτων (β) υψηλών συχνοτήτων 2 1 η ΕΝΟΤΗΤΑ Φίλτρα διέλευσης: (α) χαμηλών συχνοτήτων (β) υψηλών συχνοτήτων 3 ο Εργαστήριο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 3 Άσκηση 3 η. 3.1 Φίλτρο διελεύσεως χαμηλών συχνοτήτων ή Χαμηλοπερατό φίλτρο με μία σταθερά χρόνου.

Διαβάστε περισσότερα

Διάρκεια εξέτασης 2 ώρες

Διάρκεια εξέτασης 2 ώρες ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ B ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΕΑΡΙΝΟΥ 007-08 Η/Ν ΦΙΛΤΡΑ Εξεταστής: Καθηγητής Ηρ. Γ. Δηµόπουλος Διάρκεια εξέτασης ώρες 0.09.008 ΖΗΤΗΜΑ (5 µονάδες Tο εικονιζόµενο κανονικοποιηµένο

Διαβάστε περισσότερα

Να σχεδιαστεί ένας ενισχυτής κοινού εκπομπού (σχ.1) με τα εξής χαρακτηριστικά: R 2.3 k,

Να σχεδιαστεί ένας ενισχυτής κοινού εκπομπού (σχ.1) με τα εξής χαρακτηριστικά: R 2.3 k, Να σχεδιαστεί ένας ενισχυτής κοινού εκπομπού (σχ) με τα εξής χαρακτηριστικά: 3 k, 50, k, S k και V 5 α) Nα υπολογιστούν οι τιμές των αντιστάσεων β) Να επιλεγούν οι χωρητικότητες C, CC έτσι ώστε ο ενισχυτής

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Ηλεκτρονικών 1

Ειδικά Θέματα Ηλεκτρονικών 1 Ειδικά Θέματα Ηλεκτρονικών 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3...2 ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ...2 3.1 Απόκριση συχνότητας ενισχυτών...2 3.1.1 Παραμόρφωση στους ενισχυτές...5 3.1.2 Πιστότητα των ενισχυτών...6 3.1.3

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 2. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 2. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1.1 Εισαγωγή 1.1 1.2 Συμβολισμοί και μονάδες 1.3 1.3 Φορτίο, τάση και ενέργεια 1.5 Φορτίο και ρεύμα 1.5 Τάση 1.6 Ισχύς και Ενέργεια 1.6 1.4 Γραμμικότητα 1.7 Πρόσθεση

Διαβάστε περισσότερα

2η Εργαστηριακή Άσκηση: ιαγράµµατα Bode και εφαρµογή θεωρήµατος Thevenin

2η Εργαστηριακή Άσκηση: ιαγράµµατα Bode και εφαρµογή θεωρήµατος Thevenin Ονοµατεπώνυµο: Αριθµός Μητρώου: Εξάµηνο: Υπογραφή Εργαστήριο Ηλεκτρικών Κυκλωµάτων και Συστηµάτων 2η Εργαστηριακή Άσκηση: ιαγράµµατα Bode και εφαρµογή θεωρήµατος hevenin Απόκριση στο πεδίο της συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Κ. Ψυχαλίνος Πάτρα 005 . METAΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE. Ορισμοί Μετάβαση από το πεδίο του χρόνου στο πεδίο συχνότητας.

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα Χαμηλοδιαβατά φίλτρα:

Σχήμα Χαμηλοδιαβατά φίλτρα: ΦΙΛΤΡΑ 6.. ΦΙΛΤΡΑ Το φίλτρο είναι ένα σύστημα του οποίου η απόκριση συχνότητας παίρνει σημαντικές τιμές μόνο για συγκεκριμένες ζώνες του άξονα συχνοτήτων. Στο Σχήμα 6.6 δείχνουμε την απόκριση συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 11: Η ημιτονοειδής διέγερση Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 26/01/2017

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 26/01/2017 ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Λ ΜΠΙΣΔΟΥΝΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 6/0/07 ΘΕΜΑ ο ( μονάδες) Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 14 ΚΑΤΩ ΙΑΒΑΤΑ ΦΙΛΤΡΑ BESSEL-THOMSON

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 14 ΚΑΤΩ ΙΑΒΑΤΑ ΦΙΛΤΡΑ BESSEL-THOMSON ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΩ ΙΑΒΑΤΑ ΦΙΛΤΡΑ BESSELTHOMSON 4. ΚΑΘΥΣΤΕΡΗΣΗ ΦΑΣΗΣ ΚΑΙ ΚΑΘΥΣΤΕΡΗΣΗ ΣΗΜΑΤΟΣ Η χρονική καθυστέρηση συµβαίνει κατά την µετάδοση σε διάφορα φυσικά µέσα και αποτελεί ένα βασικό στοιχείο στην επεξεργασία

Διαβάστε περισσότερα

Εναλλασσόμενο και μιγαδικοί

Εναλλασσόμενο και μιγαδικοί (olts) Εναλλασσόμενο και μιγαδικοί Γενικά Σε κυκλώματα DC, οι ηλεκτρικές μεγέθη εξαρτώνται αποκλειστικά από τις ωμικές αντιστάσεις, φυσικά μετά την ολοκλήρωση πιθανών μεταβατικών φαινομένων λόγω παρουσίας

Διαβάστε περισσότερα

Η ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Αcos(ωt + φ) ΚΑΙ Η ΦΑΣΟΡΙΚΗ ΤΗΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

Η ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Αcos(ωt + φ) ΚΑΙ Η ΦΑΣΟΡΙΚΗ ΤΗΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ Η ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Αco(ωt + φ) ΚΑΙ Η ΦΑΣΟΡΙΚΗ ΤΗΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ Η ημιτονοειδής συνάρτηση δίνεται από τον τύπο f(t) = Αco(ωt + φ) όπου Α είναι το πλάτος, φ είναι η φάση και ω είναι η γωνιακή συχνότητα.

Διαβάστε περισσότερα

(s) V Ιn. ΘΕΜΑ 1 1. Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς τάσης του. του κυκλώµατος και χαρακτηρίστε το.

(s) V Ιn. ΘΕΜΑ 1 1. Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς τάσης του. του κυκλώµατος και χαρακτηρίστε το. Θέµατα εξετάσεων Η/Ν Φίλτρων Σας προσφέρω τα περισσότερα θέµατα που έχουν τεθεί σε εξετάσεις τα τελευταία χρόνια ελπίζοντας ότι θα ασχοληθείτε µαζί τους κατά την προετοιµασία σας. Τα θέµατα δείχνουν το

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο. Βασικά στοιχεία των Κυκλωμάτων

Κεφάλαιο 1 ο. Βασικά στοιχεία των Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 1 ο Βασικά στοιχεία των Κυκλωμάτων Ένα ηλεκτρικό/ηλεκτρονικό σύστημα μπορεί εν γένει να παρασταθεί από ένα κυκλωματικό διάγραμμα ή δικτύωμα, το οποίο αποτελείται από στοιχεία δύο ακροδεκτών συνδεδεμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ -ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ 2017-18 ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ 1. ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑ Ενα κύκλωµα, το οποίο κάνει µια συγκεκριµένη λειτουργία εκφραζόµενη

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 13: Ισχύς σε κυκλώματα ημιτονοειδούς διέγερσης Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13 Περιεχόμενα Πρόλογος...3 Κεφάλαιο : Στοιχεία ηλεκτρικών κυκλωμάτων...5. Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη...5.. Ηλεκτρικό φορτίο...5.. Ηλεκτρικό ρεύμα...5..3 Τάση...6..4 Ενέργεια...6..5 Ισχύς...6..6 Σύνοψη...7.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12/09/2013

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12/09/2013 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /09/0 ΘΕΜΑ ο (4 μονάδες Στον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος, το τρανζίστορ πολώνεται με συμμετρικές πηγές τάσης V και V των V Για το τρανζίστορ δίνονται:

Διαβάστε περισσότερα

lim f ( x) x + f ( x) x a x a x a 2x 1

lim f ( x) x + f ( x) x a x a x a 2x 1 Ασύµπτωτες γραφικής παραστάσεως συναρτήσεως Ασύµπτωτες της γραφικής παραστάσεως συναρτήσεως y f ( ) ονοµάζονται οι ευθείες που για πολύ µικρές ή µεγάλες τιµές των, y προσεγγίζουν ικανοποιητικά την γραφική

Διαβάστε περισσότερα

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι Βασικές Έννοιες Σήματα Κατηγορίες Σημάτων Συνεχούς/ Διακριτού Χρόνου, Αναλογικά/ Ψηφιακά Μετασχηματισμοί Σημάτων Χρόνου: Αντιστροφή, Κλιμάκωση, Μετατόπιση Πλάτους Βασικά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο (3 μονάδες):

ΘΕΜΑ 1 ο (3 μονάδες): ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ 9/0/00 ΘΕΜΑ ο ( μονάδες): Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται: 0, 0.7, kω, 0 kω, Ε kω, L kω, β fe 00, e kω. (α) Να προσδιορίσετε τις τιμές των αντιστάσεων,

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13 Περιεχόμενα Πρόλογος...3 Κεφάλαιο : Στοιχεία ηλεκτρικών κυκλωμάτων...5. Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη...5.. Ηλεκτρικό φορτίο...5.. Ηλεκτρικό ρεύμα...5..3 Τάση...6..4 Ενέργεια...6..5 Ισχύς...6..6 Σύνοψη...7.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ R-C ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. Η θεωρία της άσκησης καλύπτεται από το βιβλίο του Εργαστηρίου. ( j

ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ R-C ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. Η θεωρία της άσκησης καλύπτεται από το βιβλίο του Εργαστηρίου. ( j ΑΣΚΗΣΗ 07 ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ - ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Αντικείμενο της άσκησης είναι η μελέτη της συνάρτησης μεταφοράς ενός εν σειρά - κυκλώματος συναρτήσει της συχνότητας του σήματος εισόδου. Η θεωρία της άσκησης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ;

ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ; ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ; Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Κινητά τηλέφωνα Τηλεπικοινωνίες Δίκτυα Ο κόσμος της Ηλεκτρονικής Ιατρική Ενέργεια Βιομηχανία Διασκέδαση ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Τι περιέχουν οι ηλεκτρονικές

Διαβάστε περισσότερα

περιεχομενα Πρόλογος vii

περιεχομενα Πρόλογος vii Πρόλογος vii περιεχομενα ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: Κυκλώματα Συνεχούς Ρεύματος... 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ... 3 1.1 Εισαγωγή...4 1.2 Συστήματα και Μονάδες...5 1.3 Φορτίο και Ρεύμα...6 1.4 Δυναμικό...9 1.5 Ισχύς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ΚΟΙΝΟΥ ΕΚΠΟΜΠΟΥ ΜΕΛΕΤΗ DC ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ Στο σχήμα φαίνεται ένα κύκλωμα κοινού εκπομπού από το βρόχο εισόδου Β-Ε ο νόμος του Kirchhoff δίνει: Τελικά έχουμε: I I BB B B E E BE B BB E IE

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικών Βιομηχανικών Διατάξεων και Συστημάτων Αποφάσεων ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι Σημειώσεις Εργαστηριακών

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογίζουμε εύκολα τον αντίστροφο Μετασχηματισμό Fourier μιας συνάρτησης χωρίς να καταφεύγουμε στην εξίσωση ανάλυσης.

Υπολογίζουμε εύκολα τον αντίστροφο Μετασχηματισμό Fourier μιας συνάρτησης χωρίς να καταφεύγουμε στην εξίσωση ανάλυσης. 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Υπολογίζουμε εύκολα τον αντίστροφο Μετασχηματισμό Fourir μιας συνάρτησης χωρίς να καταφεύγουμε στην εξίσωση ανάλυσης. Υπολογίζουμε εύκολα την απόκριση

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Υπολογίζουµε εύκολα τον αντίστροφο Μετασχηµατισµό Fourier µιας συνάρτησης χωρίς να καταφεύγουµε στην εξίσωση ανάλυσης. Υπολογίζουµε εύκολα την απόκριση

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ᄃ Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων F Ασκήσεις Ενότητας: Φίλτρα και Επαναληπτικές Ασκήσεις Στυλιανός Μυτιληναίος Τμήμα Ηλεκτρονικής,

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Απόκριση Συχνότητας Αναλογικών Σ.Α.Ε Διαγράμματα BODE Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Τελεστικοί Ενισχυτές. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής

Τελεστικοί Ενισχυτές. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής Τελεστικοί Ενισχυτές Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής Ο ιδανικός τελεστικός ενισχυτής Είσοδος αντιστροφής Ισοδύναμα Είσοδος μη αντιστροφής A( ) A d 2 1 2 1

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο (3.5 μονάδες) V CC R C1 R C2. R s. v o v s R L. v i I 1 I 2 ΛΥΣΗ R 10 10

ΘΕΜΑ 1 ο (3.5 μονάδες) V CC R C1 R C2. R s. v o v s R L. v i I 1 I 2 ΛΥΣΗ R 10 10 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ 0/0/0 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΝ ΕΦΑΡΜΟΓΝ0/0/0 ΣΕΙΡΑ B: 6:00 8:0 (Λ ΕΣ ) ΘΕΜΑ ο (.5 μονάδες) Οι -παράμεροι των τρανζίστορ του ενισχυτή του παρακάτω σχήματος είναι: e 5 k,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Όπως θα δούμε και παρακάτω το φίλτρο είναι ένα σύστημα του οποίου η απόκριση συχνότητας παίρνει σημαντικές τιμές μόνο για συγκεκριμένες ζώνες του άξονα συχνοτήτων, δηλαδή «κόβουν» κάποιες ανεπιθύμητες

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αρµονική Απόκριση & ιαγράµµατα Bode

Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αρµονική Απόκριση & ιαγράµµατα Bode ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Ανάλυση Συστηµάτν Αυτοµάτου Ελέγχου: Αρµονική Απόκριση & ιαγράµµατα Bode 6 Ncolas Tsaatsouls Εισαγγή ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

x[n] = e u[n 1] 4 x[n] = u[n 1] 4 X(z) = z 1 H(z) = (1 0.5z 1 )(1 + 4z 2 ) z 2 (βʹ) H(z) = H min (z)h lin (z) 4 z 1 1 z 1 (z 1 4 )(z 1) (1)

x[n] = e u[n 1] 4 x[n] = u[n 1] 4 X(z) = z 1 H(z) = (1 0.5z 1 )(1 + 4z 2 ) z 2 (βʹ) H(z) = H min (z)h lin (z) 4 z 1 1 z 1 (z 1 4 )(z 1) (1) Ασκήσεις με Συστήματα στο Χώρο του Ζ Επιμέλεια: Γιώργος Π. Καφεντζης Δρ. Επιστήμης Η/Υ Πανεπιστημίου Κρήτης Δρ. Επεξεργασίας Σήματος Πανεπιστημίου Rennes 1 7 Νοεμβρίου 015 1. Υπολόγισε τον μετ. Ζ και την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Τίτλος Μαθήματος

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Τίτλος Μαθήματος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Τίτλος Μαθήματος Ενότητα : Μετασχηματισμός LAPLACE (Laplace Tranform) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση ονομάζονται εκείνα στα οποία επιβάλλεται τάση της μορφής: = ( ω ϕ ) vt V sin t όπου: V το πλάτος (στιγμιαία μέγιστη τιμή) της τάσης ω

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 12: Ανάλυση κυκλωμάτων ημιτονοειδούς διέγερσης Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις στο 1 0 Homework στην Προχωρημένη Ηλεκτρονική Εαρινό Εξάμηνο

Απαντήσεις στο 1 0 Homework στην Προχωρημένη Ηλεκτρονική Εαρινό Εξάμηνο Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Απαντήσεις στο 1 0 Homework στην Προχωρημένη Ηλεκτρονική Εαρινό Εξάμηνο 2014 2015 Διδάσκων: Πλέσσας Φώτιος Βοηθός Διδασκαλίας: Ζωγραφόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 14: Ανάλυση ΓΧΑ συστημάτων (ΙI) Απόκριση συχνοτήτων σε ρητή μορφή Χ (e jω ) Είδαμε ότι (όταν υπάρχει) η απόκριση συχνοτήτων H(e jω ) μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα ΙΙ

Σήματα και Συστήματα ΙΙ Σήματα και Συστήματα ΙΙ Ενότητα 6: Απόκριση Συχνότητας-Φίλτρα Α. Ν. Σκόδρας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Επιμέλεια: Αθανάσιος Ν. Σκόδρας, Καθηγητής Γεώργιος Α. Βασκαντήρας,

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/02/2015

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/02/2015 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/0 ΘΕΜΑ ο (4 μονάδες) Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος, στον οποίο το τρανζίστορ πολώνεται στην ενεργό περιοχή λειτουργίας του με συμμετρικές

Διαβάστε περισσότερα

m e j ω t } ja m sinωt A m cosωt

m e j ω t } ja m sinωt A m cosωt ΕΝΟΤΗΤΑ IV ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ 26 Στρεόµενα διανύσµατα Σε κυκλώµατα όπου η διέγερση είναι περιοδική και ηµιτονοειδής οι τάσεις και τα ρεύµατα αναπαρίστανται µε µιγαδικούς αριθµούς, ή όπως συνήθως λέµε

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές και Θεωρήματα Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Αρχές και Θεωρήματα Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Κυκλωμάτων Αρχές και Θεωρήματα Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Φώτης Πλέσσας fplessas@inf.uth.gr Αρχή της επαλληλίας Θεώρημα της αντικατάστασης Εισαγωγή Θεωρήματα Thevenin και Norton Μετατόπιση των πηγών

Διαβάστε περισσότερα

Πόλωση των Τρανζίστορ

Πόλωση των Τρανζίστορ Πόλωση των Τρανζίστορ Πόλωση λέμε την κατάλληλη συνεχή τάση που πρέπει να εφαρμόσουμε στο κύκλωμα που περιλαμβάνει κάποιο ηλεκτρονικό στοιχείο (π.χ τρανζίστορ), έτσι ώστε να εξασφαλίσουμε την ομαλή λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 3: Συνδυασμός αντιστάσεων και πηγών Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

104Θ Αναλογικά Ηλεκτρονικά 12: Φίλτρα

104Θ Αναλογικά Ηλεκτρονικά 12: Φίλτρα 4Θ Αναλογικά Ηλεκτρονικά 2: Φίλτρα Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ 99 Χειμ Εξάμηνο 24 25 Εισαγωγικά Περιεχόμενα Εισαγωγικά 2 Γενικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 04 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 04 Παρασκευή, 6 Ιουνίου 04 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ Α. Για τις ημιτελείς προτάσεις Α. και Α.

Διαβάστε περισσότερα

1ο Κεφάλαιο: Συστήματα

1ο Κεφάλαιο: Συστήματα ο Κεφάλαιο: Συστήματα Γραμμικά συστήματα i. Ποια εξίσωση λέγεται γραμμική; ii. Πως μεταβάλλεται η ευθεία y, 0 ή 0 για τις διάφορες τιμές των α,β,γ; iii. Τι ονομάζεται λύση μιας γραμμικής εξίσωσης; iv.

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα με Ημιτονοειδή Διέγερση

Κυκλώματα με Ημιτονοειδή Διέγερση Ανάλυση Κυκλωμάτων Κυκλώματα με Ημιτονοειδή Διέγερση Φώτης Πλέσσας fplessas@e-ce.uth.gr Εισαγωγή Πολλά πραγματικά συστήματα, όπως οι μονάδες παραγωγής και τα δίκτυα μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας, οι τηλεπικοινωνίες

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Ι Ο ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ

ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Ι Ο ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ Εργαστήριο Τεχνολογίας Υλικού & Αρχιτεκτονικής Υπολογιστών ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Ι Ο ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ 1.1 Τελεστικοί ενισχυτές 1.1.1 Εισαγωγή: Αντικείµενο της εργαστηριακής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ

ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σημαντική πληροφορία για τη συμπεριφορά και την ευστάθεια ενός γραμμικού συστήματος, παίρνεται, μελετώντας την απόκρισή του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transfer function) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι Ενότητα #10: Σύστηματα και Απόκριση Συχνότητας - Λογαριθμικά Διαγράμματα BODE Δημήτριος Δημογιαννόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ θεωρία και ασκήσεις. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ θεωρία και ασκήσεις. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ θεωρία και ασκήσεις Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ένα ηλεκτρικό κύκλωμα αποτελείται από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Σχήµα 1: Χρήση ψηφιακών φίλτρων για επεξεργασία σηµάτων συνεχούς χρόνου

Σχήµα 1: Χρήση ψηφιακών φίλτρων για επεξεργασία σηµάτων συνεχούς χρόνου ΜΑΘΗΜΑ 6: ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΦΙΛΤΡΩΝ 6. Εισαγωγή Τα φίλτρα είναι µια ειδική κατηγορία ΓΧΑ συστηµάτων τα οποία τροποποιούν συγκεκριµένες συχνότητες του σήµατος εισόδου σε σχέση µε κάποιες άλλες. Η σχεδίαση ψηφιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ 5 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΗΜΜΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ 1 Ι. ΠΑΠΑΝΑΝΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 11: ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΕΝΟΤΗΤΑ 11: ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΗΜΕΘΟΔΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 5 η : Απόκριση Συχνότητας Δυναμικών Συστημάτων. Παναγιώτης Σεφερλής

Αυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 5 η : Απόκριση Συχνότητας Δυναμικών Συστημάτων. Παναγιώτης Σεφερλής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5 η : Απόκριση Συχνότητας Δυναμικών Συστημάτων Παναγιώτης Σεφερλής Εργαστήριο Δυναμικής Μηχανών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Αριθμοί 1. ΑΡΙΘΜΟΙ Σύνολο Φυσικών αριθμών: Σύνολο Ακέραιων αριθμών: Σύνολο Ρητών αριθμών: ακέραιοι με Άρρητοι αριθμοί: είναι οι μη ρητοί π.χ. Το σύνολο Πραγματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

5.2 (α) Να γραφούν οι εξισώσεις βρόχων για το κύκλωμα του σχήματος Π5.2α. (β) Να γραφούν οι εξισώσεις κόμβων για το κύκλωμα του σχήματος Π5.

5.2 (α) Να γραφούν οι εξισώσεις βρόχων για το κύκλωμα του σχήματος Π5.2α. (β) Να γραφούν οι εξισώσεις κόμβων για το κύκλωμα του σχήματος Π5. ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ, ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ, ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ 5. (α) Να βρεθεί η τιμή της σύνθετης αντίστασης Ζ(s) των τριών κυκλωμάτων στο σχήμα Π5. (β) Να βρεθούν οι πόλοι και τα μηδενικά της Ζ(s). (γ) Να βρεθεί

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία R, L, C στο AC

Στοιχεία R, L, C στο AC Στοιχεία R, L, C στο AC Εμπέδηση (περιγραφή, υπολογισμός για κάθε στοιχείο) Νόμος OHM στο AC Στόχοι μαθήματος Προηγούμενο Εύρεση phasors αρμονικών συναρτήσεων Πράξεις (Πρόσθεση/αφαίρεση κλπ) ημιτονοειδών

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Συστημάτων Ενότητα 3: Κυκλώματα με στοιχεία αποθήκευσης ενέργειας

Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Συστημάτων Ενότητα 3: Κυκλώματα με στοιχεία αποθήκευσης ενέργειας Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Συστημάτων Ενότητα 3: Κυκλώματα με στοιχεία αποθήκευσης ενέργειας Αραπογιάννη Αγγελική Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενα 1. Σκοποί ενότητας... 3 2. Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΙΛΤΡΑ ΜΕ ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

ΦΙΛΤΡΑ ΜΕ ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΦΙΛΤΡΑ ΜΕ ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Τα φίλτρα είναι ηλεκτρικά δικτυώματα που αφήνουν να περνούν απαραμόρφωτα ηλεκτρικά σήματα μέσα σε συγκεκριμένες ζώνες συχνοτήτων και ταυτόχρονα μηδενίζουν κάθε άλλο ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Ο τελεστικός ενισχυτής είναι ένα προκατασκευασμένο κύκλωμα μικρών διαστάσεων που συμπεριφέρεται ως ενισχυτής τάσης, και έχει πολύ μεγάλο κέρδος, πολλές φορές της τάξης του 10 4 και 10 6. Ο τελεστικός

Διαβάστε περισσότερα