Ημιαγώγιμα και διηλεκτρικά υλικά. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο

Transcript

1 Ε. Λοιδωρίκης Δ. Παπαγεωργίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο Πυρίτιο Πυρίτιο o ry ltro s s s ελεύθερο άτομο πυριτίου άτομο πυριτίου όταν κάνει δεσμούς

2 yb A CODUCIO AD Δεσμοί και ζώνες πυριτίου Δεσμοί και ζώνες πυριτίου s A ry, Vl ltro yb orbtls S rystl -D + ltro ry CODUCIO AD (C ty of ltros t K. S AOM = yb VALC AD ( VALC AD (V ull of ltros t K. S o or (+ ull of ltros (b ( S CRYSAL 5 6 Ζώνες πυριτίου Ηλεκτρονιακές διεγέρσεις Ζώνη αγωγιμότητας κενή από ηλεκτρόνια Ζώνη αγωγιμότητας κενή από ηλεκτρόνια ελεύθερα ηλεκτρόνια στην ζώνη αγωγιμότητας γ Ε C Ενεργειακό χάσμα απαγορευτική η ύπαρξη ηλεκτρονίων C V C Ε C V θερμική διέγερση φωτονική διέγερση ελεύθερες οπές στην ζώνη σθένους Ε V Ε V Ζώνη σθένους γεμάτη ηλεκτρόνια Ζώνη σθένους γεμάτη ηλεκτρόνια 7 8

3 Αναπαράσταση δεσμών πυριτίου Θερμική διέγερση ηλεκτρονίου δύο ηλεκτρόνια για κάθε δεσμό Μέση ενέργεια ταλαντώσεων Β Τ << Ε Στατιστικά όμως μπορεί τοπικά να δημιουργηθεί ικανή παραμόρφωση > θερμική διέγερση Φωτονική διέγερση ηλεκτρονίου Αρχή διατήρησης ενέργειας Για να επιτραπεί η διέγερση θα πρέπει > > Δημιουργία, διάδοση και επανασύνδεση οπών + C V - + ( + ( + + > r - Hol C V ol Ð - + (b + ( - ( + + (f

4 Αγωγή στους ημιαγωγούς Pul αγωγή φορέων γίνεται μόνο όταν υπάρχουν κενές ενεργειακές θέσεις Η αγωγή των φορέων γίνεται ουσιαστικά με μετακινήσεις σε κενές θέσεις και συνεπακόλουθες μεταπτώσεις πίσω στην επιφάνεια r ηλεκτρόνια και οπές συνεισφέρουν στο ρεύμα Αγωγιμότητα ημιαγωγού Γνωρίζουμε φορτίο πυκνότητα ταχύτητα q ευκινησία πεδίο q C V Αγωγιμότητα q V C V V V V(x (x ( Στους ημιαγωγούς έχουμε όμως δύο φορείς ρεύματος x : συγκέντρωση ηλεκτρονίων [ ], μ : ευκινησία ηλεκτρονίων [ /Vs] : συγκέντρωση οπών [ ], μ : ευκινησία οπών [ /Vs] Συγκέντρωση και πυκνότητα καταστάσεων Πυκνότητες καταστάσεων ζώνη αγωγιμότητας ζώνη σθένους ( Συγκέντρωση φορέων ηλεκτρόνια ( / / ( f ( + C ( (- / οπές ( [ f ( ] ( όπου οι πιθανότητες κατάληψης δίνονται από την κατανομή r Dr: f ( 5 ( ( / V χ : ηλεκτρονική συγγένεια ηενεργειακή απόσταση από μέχρι το κενό Στατιστική φορέων σε ανόθευτους ημιαγωγούς Η πυκνότητα διεγερμένων ηλεκτρονίων στην ζώνη αγωγιμότητας είναι πολύ μικρή > αναμενόμενο μ καθώς << > όλες οι πιθανές θέσεις ανοιχτές > το ηλεκτρόνιο μπορεί να πάει όπου θέλει χωρίς περιορισμούς ρ από αρχή Pul / f ( / [ f ( ], : ενεργές πυκνότητες καταστάσεων 6

5 Ενεργός πυκνότητα καταστάσεων ηλεκτρονίων Ενεργός πυκνότητα καταστάσεων ηλεκτρονίων f ( / f ( / ( θέτουμε νέα όρια ολοκλήρωσης / / γνωρίζουμε x άρα ( / / / 7 Ενεργός πυκνότητα καταστάσεων οπών Ενεργός πυκνότητα καταστάσεων οπών f / ] ( [ f ( / ( θέτουμε νέα όρια ολοκλήρωσης / / γνωρίζουμε x άρα ( / / / 8 Πυκνότητα ηλεκτρονίων Πυκνότητα ηλεκτρονίων / / / Η πυκνότητα ηλεκτρονίων είναι ίση με μια ενεργό πυκνότητα στην άκρη της ζώνης (εξαρτώμενη από την θερμοκρασία επί την πιθανότητα olt να γίνει διέγερση από την r στην αντίστοιχη ζώνη Ο έ ό δ φ ύ ό ό ό άζ Οι ενεργές πυκνότητες διαφοροποιούνται μόνο από την ενεργό μάζα / 9 Πυκνότητες ηλεκτρονίων και οπών Πυκνότητες ηλεκτρονίων και οπών + ( (- / + C or ltros [- f(] Ar = ( ( V ( Ar = or ols V ( or ( f( ( ( ( f( (

6 Νόμος δράσης των μαζών Νόμος δράσης των μαζών Οι πυκνότητες φορέων Υ ύ ό δ ά ζώ Υπακούν τον νόμο δράσης των μαζών Σ δ ί ύ ό λ ό δ ί ό έ δ ύ Στους ενδογενείς ημιαγωγούς, όσα ηλεκτρόνια διεγείρονται, τόσες οπές δημιουργούνται : ενδογενής συγκέντρωση φορέων Α δ ύ ό ΝΔΜ ί ό ύ θ έ ύ Αποδεικνύεται ότι ο ΝΔΜ είναι γενικός και ισχύει και για νοθευμένους ημιαγωγούς Εξήγηση του νόμου δράσης των μαζών Εξήγηση του νόμου δράσης των μαζών Λόγω θερμικής διέγερσης, ηλεκτρόνια και οπές δημιουργούνται > Ρυθμός διέγερσης: # στη ΖΑ # στην ΖΣ πιθανότητα μετάβασης μ ς γ ρ ης η η η μ β ης G Όταν όμως υπάρχουν ηλεκτρόνια και οπές, υπάρχει η πιθανότητα επανασύνδεσης > Ρυθμός επανασύνδεσης: # ηλεκτρονίων # οπών R Συνθήκη θερμικής ισορροπίας G R Η ίδια συνθήκη θερμικής ισορροπίας θα ισχύει και για νοθευμένους Η ίδια συνθήκη θερμικής ισορροπίας θα ισχύει και για νοθευμένους Ενέργεια Ενέργεια r r για ενδογενείς ημιαγωγούς για ενδογενείς ημιαγωγούς Ο αριθμός των διεγερμένων ηλεκτρονίων ισχύει όμως και ο νόμος δράσης των μαζών Για ενδογενείς ημιαγωγούς όμως άρα / l l l / καθώς Μέση ενέργεια ηλεκτρονίων αγωγιμότητας Μέση ενέργεια ηλεκτρονίων αγωγιμότητας / totl / ( x x 8 (/ (/ 8( / (

7 Έργο εξόδου και ηλεκτρονική συγγένεια Τυπικά νούμερα ημιαγωγών + C η ενέργεια που χρειάζεται για να βγάλουμε ένα ηλεκτρόνιο μετριέται από την ενέργεια r Έργο εξόδου Φ = Ε κενού Ε η ηλεκτρονική συγγένεια είναι η διαφορά της ενέργειας κενού με την αρχή της ζώνης αγωγιμότητας V Έργο εξόδου Φ = χ + Ε ενεργές μάζες: ( για αγωγιμότητα, (b πυκνότητα καταστάσεων 5 6 Παράδειγμα Υπολογίστε την ενδογενή συγκέντρωση και ενδογενή ειδική αντίσταση του S στην θερμοκρασία δωματίου Παράδειγμα /Vs 5 /Vs.V > η ενδογενής συγκέντρωση προκύπτει από τον νόμο δράσης των μαζών / δίνεται /K s ενεργές μάζες: ( για αγωγιμότητα, (b πυκνότητα καταστάσεων > > η ειδική συγκέντρωση εξαρτάται από τις ενεργές μάζες > χρειαζόμαστε την ενεργό μάζα που σχετίζεται με την πυκνότητα καταστάσεων. 8.8( ( > η ειδική αγωγιμότητα εξαρτάται και από τις κινητικότητες 5 /Vs 5 /Vs μονάδες: / 6.8(9.8 (.8 /K( K s (6.6 ((/K(K ( s.88 / 5 - / s.8 / 9 - s ( /s s / / - 7 8

8 Παράδειγμα Παράδειγμα /Vs 5 /Vs.V /Vs 5 /Vs.V / δίνεται /K s ειδική αγωγιμότητα γ ( 6.8(5.7 (.8 /K( K ( 6.6 s (.V ( /K( K ( (.5. - / μονάδες: (.6 ειδική αντίσταση C(. - (( C V s -.9 C s V A V - /.5 /Vs 9 Παράδειγμα Παράδειγμα Βρείτε την μέση ταχύτητα των ηλεκτρονίων στην ζώνη αγωγιμότητας Υπολογίστε την θέση της Ε αλλά και την μετατόπιση της Ε από το μέσο του ενεργειακού χάσματος για τους ημιαγωγούς S, G, GAs. ενεργές μάζες: ( για αγωγιμότητα, (b πυκνότητα καταστάσεων > χρειαζόμαστε την ενεργό μάζα που σχετίζεται με την αγωγιμότητα. 6.6(9..7 > > η μέση ενέργεια των ηλεκτρονίων στην ΖΑ > η μέση ταχύτητα των ηλεκτρονίων στην ΖΑ 5 /. /s ενεργές μάζες: ( για αγωγιμότητα, (b πυκνότητα καταστάσεων S: l l.v.56 V G:.66V.6 V.9V GAs:.67 V

9 Παράδειγμα Τα ενεργειακά χάσματα του αδάμαντα και του πυριτίου είναι 5.7 V και. V αντίστοιχα. Υπολογίστε τον αριθμό των θερμικώς διεγερμένων ηλεκτρονίων. Δίνεται και για τα δύο υλικά 5 - S: C: Πως αλλάζουν αυτά τα νούμερα στους 6 Κ; (έστω τα χάσματα δεν αλλάζουν S: C: Παράδειγμα Σε πόσα ηλεκτρόνια ανά άτομο αντιστοιχούν για το κάθε στοιχείο για Τ=6 Κ (έστω η πυκνότητα μάζας παραμένει η ίδια με αυτήν στους Κ αριθμός Aoro A = 6. ol S: πυκνότητα μάζας ρ =. ατομικόβάροςα Α = 8 ol 5 t 5. - A A t C: πυκνότητα μάζας ρ =.5 ατομικόβάροςα Α = ol.8.9 t - Ένα ηλεκτρόνιο διεγείρεται για κάθε Ένα ηλεκτρόνιο διεγείρεται για κάθε 8 άτομα S 7 άτομα C >Σε πόσο όγκο υλικού βρίσκουμε ένα διεγερμένο ηλεκτρόνιο; V L. L.6 V L.5 L 7 Νόθευση ημιαγωγών Στοιχεία κατάλληλα για νόθευση ενδογενής C νοθευμένος με ηλεκτρόνια o νοθευμένος με οπές o V 5 6

10 Νόθευση πυριτίου με δότες (τύπου Νόθευση με 5 σθενή άτομα > φώσφορος (P ή αρσενικό (As ή αντιμόνιο (Sb > τα ηλεκτρόνια σχηματίζουν δεσμούς με το πυρίτιο > > το 5 ο παραμένει χαλαρά συνδεδεμένο Ενέργεια δότη Το 5 ο ηλεκτρόνιο μένει χαλαρά δεμένο με τον πυρήνα > ποια είναι η ενέργεια δέσμευσης; Έστω η περίπτωση που το ηλεκτρόνιο απομακρύνεται άπειρα > πίσω μένει το θετικό ιόν > θετικό και αρνητικό φορτίο σε άπειρη απόσταση > ενέργεια αλληλεπίδρασης ης μηδέν - As + > ενέργεια ελεύθερου ηλεκτρονίου = ελάχιστο ζώνης αγωγιμότητας = Όταν είναι κοντά και αλληλεπιδρούν > δέσμια κατάσταση σαν και του ατόμου υδρογόνου > ο υπόλοιπος κρύσταλλος θωρακίζει την αλληλεπίδραση > διηλεκτρική σταθερά Ενέργεια αλληλεπίδρασης στο υδρογόνο 8.6 V Ενέργεια αλληλεπίδρασης ηλεκτρονίου δότη στο S r (.6 /. V 8 r r.9 > μικρότερο της μέσης θερμικής ενέργειας > ιονισμένα σε θερμοκρασία δωματίου 7 8 Ενεργειακή ζώνη με νόθευση τύπου ltro ry Αγωγιμότητα ημιαγωγού τύπου C για νόθευση όμως άρα ~. V As+ As+ As+ As+ και από τον νόμο δράσης των μαζών As to sts ry 6 S tos x Dst to rystl 9

11 Νόθευση πυριτίου με αποδέκτες Ενεργειακή ζώνη με νόθευση τύπου ltro ry to sts ry 6 S tos x Dst to rystl r + ~.5V V Αγωγιμότητα ημιαγωγού τύπου Ενέργειες ιονισμού στο πυρίτιο για νόθευση όμως άρα Η ενέργεια ιονισμού εξαρτάται από το είδος και το στοιχείο πρόσμιξης > γενική απλοποίηση: σε θερμοκρασία δωματίου θεωρούμε όλες τις προσμίξεις ιονισμένες και από τον νόμο δράσης των μαζών

12 Νόθευση αντιστάθμισης Ενέργεια r σε νοθευμένους ημιαγωγούς Όταν ένας ημιαγωγός έχει και δότες και αποδέκτες: > περισσότερη νόθευση > περισσότερες επανασυνδέσεις > ισχύει πάντα ο νόμος δράσης των μαζών Σε ενδογενή ημιαγωγό Σε νοθευμένο ημιαγωγό Όταν ένας ημιαγωγός έχει πιο πολλούς δότες: Όταν ένας ημιαγωγός έχει πιο πολλούς αποδέκτες: 5 Σε νοθευμένο ημιαγωγό Με νόθευση αντιστάθμισης: σε ημιαγωγόό σε ημιαγωγόό l 6 l l l l Ιονισμός δοτών σε χαμηλές θερμοκρασίες Σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες δεν είναι όλοι οι δότες ιονισμένοι / > αριθμός ιονισμένων δοτών Θερμοκρασιακή εξάρτηση συγκέντρωσης περιοχή χαμηλών θερμοκρασιών περιοχή ενδιάμεσων θερμοκρασιών «εξωγενής περιοχή» περιοχή μεγάλων θερμοκρασιών «ενδογενής περιοχή» < s s << > / > > σχέση παρόμοια με την > αλλά με τον παράγοντα ½ γιατί σε κάθε δότη έχουμε μόνο ένα ηλεκτρόνιο Ενέργεια r: / > γνωρίζουμε / l l > > στους Τ= ( / C V As+ As As As As + As+ As+ As + As+ As + As+ As + Θερμοκρασία κορεσμού Τ s : πάνω από αυτή την θερμοκρασία όλοι οι δότες ιονισμένοι Ενδογενής θερμοκρασία Τ : πάνω από αυτή την θερμοκρασία η θερμική διέγερση ενδογενών φορέων είναι μεγαλύτερη των δοτών 7 8

13 Θερμοκρασιακή εξάρτηση συγκέντρωσης Εξάρτηση κινητικότητας από θερμοκρασία l( l( ( / IRISIC slo = -/ XRISIC s IOIZAIO slo = / / / Μηχανισμοί σκέδασης: > σκέδαση από φωνόνια > σκέδαση από ιονισμένους δότες / / /( Κανόνας Mtss: V - s - ltro Drft Mob blty( L 5 L I = = 6 = 7 = 8 G I = L -.5 S = rtur (K 9 5 Θερμοκρασιακή εξάρτηση αγωγιμότητας > στις χαμηλές θερμοκρασίες κυριαρχεί η αύξηση φορέων από ιονισμό > στις ενδιάμεσες θερμοκρασίες κυριαρχεί η εξάρτηση της ευκινησίας > στις μεγάλες θερμοκρασίες κυριαρχεί η διέγερση ενδογενών φορέων LOGARI HMIC SCA AL lo( Ltt sttr lo( lo( H rtur IRISIC sstty Rs XRISIC -/ / Soutor Mtl IOIZAIO Iurty sttr / Low rtur Εκφυλισμένοι ημιαγωγοί Πολύ ισχυρή νόθευση > πρέπει να χρησιμοποιήσουμε στατιστική r Dr > > τα τροχιακά των δοτών αλληλεπιδρούν μεταξύ τους φτιάχνοντας μια ζώνη που αλληλεπικαλύπτεται με την ζώνη αγωγιμότητας > το χάσμα μικραίνει, η Ε είναι μέσα στην ΖΑ > > μεταλλική συμπεριφορά, δεν ισχύει ο νόμος δράσης των μαζών > συγκέντρωση φτάνει σε μια τιμή κορεσμού ~ Εφαρμογές σε διόδους Zr, ωμικές επαφές και μεταλλικές πύλες Iurts for b ( C C V 5 5

14 Παράδειγμα 5 Υπολογίστε την αντίσταση ενός κρυστάλλου καθαρού πυριτίου με διαστάσεις. Πόση γίνεται η αντίσταση όταν νοθευτεί με αρσενικό σε περιεκτικότητα προς 9 (b; Για ενδογενές πυρίτιο ( >δίνεται: =.5, μ =5 /Vs, μ =5 /Vs ( Παράδειγμα 5 Όταν το νοθεύσουμε με αρσενικό σε περιεκτικότητα προς 9 > > πόσο όγκο καταλαμβάνουν 9 άτομα πυριτίου; S A > S άτομα καταλαμβάνουν t A 9 άτομα πόσο όγκο καταλαμβάνουν; 9 V [ ] / S (.6 Η αντίσταση 9 L R A C( ((5 5 /Vs > σε πόση νόθευση αντιστοιχεί το b; /V / S >δίνεται: ατομική συγκέντρωση Ν S =5 ( 5 - / Παράδειγμα 5 Παράδειγμα 6 Σε θερμοκρασία δωματίου όλοι οι δότες είναι ιονισμένοι και από τον νόμο δράσης των μαζών 5 - ( Ένα δισκίο πυριτίου νοθεύεται με 6 άτομα αντιμονίου (Sb. Πού είναι το επίπεδο r σε σχέση με το ενδογενές πυρίτιο; > ημιαγωγός τύπου (.6 C(5 (5 /Vs Η αντίσταση L R A > με νόθευση b ηαντίσταση έπεσε από τα 9 στα 9.6 > όμως για το νοθευμένο > όμως για το ενδογενές 6 (.6 V l.5 l.8 V 55 56

15 Παράδειγμα 6 Εάν το νοθεύσουμε περεταίρω με 7 άτομα βορίου (Β που πάει η ενέργεια r ; 6 - > > ημιαγωγός τύπου > όμως για το νοθευμένο > όμως για το ενδογενές 7.9 (.6 V l.5 l. V Παράδειγμα 7 Ένα δισκίο πυριτίου νοθεύεται με 7 άτομα αρσενικού. Ποιά είναι η ειδική αγωγιμότητα στους 7 o C ( K και στους 7 o C ( K; - s - t Moblty y( V - tro Drft lt 5 G = = 6 = 7 = 8 = L -.5 S = rtur (K 8 > στους Κ 7 /Vs > στους Κ -. - /Vs Παράδειγμα 7 Νοθεύουμε περαιτέρω το δείγμα με βόριο σε συγκέντρωση 9 6 Ποιά είναι τώρα η ειδική αγωγιμότητα στους 7 o C ( K και στους 7 o C ( K; ltro o Drft Mo oblty( V - s > όμως, όλα τα άτομα νόθευσης είναι ιονισμένα και συνεισφέρουν στην σκέδαση = = 6 = 7 = 8 G = L -.5 S = rtur (K 8 > > συνολική νόθευση.9 > στους Κ 7-6 /Vs ( > στους Κ /Vs ( Επανασύνδεση φορέων Ηλεκτρόνια στην ζώνη αγωγιμότητας μπορούν να επανασυνδεθούν με οπές > αρχή διατήρησης ενέργειας > αρχή διατήρησης ης ορμής Γενικά γίνεται με δύο τρόπους: > οπτικές μεταβάσεις : Άμεσες μεταβάσεις > μη οπτικές μεταβάσεις: Έμμεσες μεταβάσεις 59 6

16 Οπτικές μεταβάσεις: άμεσες Εκπομπή ενός φωτονίου με ενέργεια ίση με το ενεργειακό χάσμα του ημιαγωγού Μη οπτικές μεταβάσεις: έμμεσες ατέλειες κρυστάλλου και άτομα προσμίξεων λειτουργούν ως κέντρα επανασύνδεσης > φορείς παγιδεύονται και κάποια στιγμή επανασυνδέονται 6 6 Μηχανισμοί επανασύνδεσης Ζώνες ημιαγωγών άμεσου και έμμεσου χάσματος > αρχή διατήρησης ορμής > το φωτόνιο έχει μηδενική ορμή > μόνο «κατακόρυφες» οπτικές μεταβάσεις επιτρέπονται οπτικές μεταβάσεις: το μέγιστο της ΖΣ και το ελάχιστο της ΖΑ στο ίδιο μη οπτικές μεταβάσεις: το μέγιστο της ΖΣ και το ελάχιστο της ΖΑ στο ίδιο Έμμεσου χάσματος: Ελάχιστο ΖΑ και μέγιστο ΖΣ σε διαφορετικά Συνήθως στοιχειακοί ημιαγωγοί, όπως S, G S Έμμεσου χάσματος: Ελάχιστο ΖΑ και μέγιστο ΖΣ στο ίδιο Μη στοιχειακοί ημιαγωγοί, όπως GAs, G GAs Ημιαγωγός άμεσου χάσματος Π.χ. GAs Ημιαγωγός έμμεσου χάσματος Π.χ. S 6 6

17 Φορείς πλειονότητας και μειονότητας Θερμική ισορροπία υπό ακτινοβόληση Χαρακτηρίζουμε τους φορείς ως εξής: τύπος φορέα τύπος νόθευσης Αλλαγή φορέων πλειονότητας και μειονότητας λόγω οπτικής διέγερσης Έστω ημιαγωγός νοθευμένος τύπου > > πυκνότητα ηλεκτρονίων > > φορείς πλειονότητας > πυκνότητα οπών > φορείς μειονότητας Έστω ημιαγωγός νοθευμένος τύπου > πυκνότητα οπών > πυκνότητα ηλεκτρονίων > φορείς πλειονότητας > φορείς μειονότητας Θερμική ισορροπία υπό ακτινοβόληση Παράδειγμα Έστω ημιαγωγός νοθευμένος τύπου > φορείς πριν την ακτινοβόληση (στο σκοτάδι > φορείς με ακτινοβόληση (στο φώς > στην οπτική ήδέ διέγερση, κάθε ηλεκτρόνιο που διεγείρεται αφήνει πίσω μια οπή > ΔΕΝ ΙΣΧΥΕΙ ΟΝ ΝΟΜΟΣ ΔΡΑΣΗΣ ΤΩΝ ΜΑΖΩΝ! Ας υποθέσουμε 6-5 ( Ας υποθέσουμε ότι ακτινοβόληση προκαλεί % περισσότερα ηλεκτρόνια > αύξηση κατά % > αύξηση κατά φορές 67 68

18 Χρόνος ζωής φορέων μειονότητας Θερμική ισορροπία Ρυθμός αύξησης της συγκέντρωσης των επιπλέον φορέων μειονότητας t Ρυθμός φωτογέννησης = G Ρυθμό επανασύνδεσης των επιπλέον φορέων μειονότητας μια οπή θέλει τ χρόνο για να επανασυνδεθεί. > άρα πιθανότητα επανασύνδεσης ανά δευτερόλεπτο /τ χρόνος ζωής τ : ο χρόνος που παίρνει ένας φορέας μειονότητας (οπή για να επανασυνδεθεί σε ημιαγωγό χρόνος ζωής τ : αντίστοιχα για ηλεκτρόνια σε ημιαγωγό ΔΕΝ εξαρτούνται από την συγκέντρωση των φορέων πλειονότητας G t > άρα ρυθμός επανασύνδεσης = αριθμός φορέων πιθανότητα = Δ /τ Η θερμική ισορροπία έχει νόημα μόνο για τους φορείς μειονότητας > οι φορείς πλειονότητας είναι έτσι και αλλιώς πολλοί 69 7 Παράδειγμα 8 Παράδειγμα 8 Σχεδιάσετε την χρονική εξέλιξη της συγκέντρωσης οπών όταν ένας ημιαγωγός τύπου ακτινοβολείται από t= μέχρι t=t off (t off >>τ Εισάγουμε τον πολλαπλασιαστικό παράγοντα qt qt > έχει επιλεγεί έτσι ώστε q Λύνουμε πρώτα για το διάστημα ακτινοβόλησης > > G είναι σταθερά G G t t αυτή είναι μια διαφορική πρώτης τάξης της μορφής y q G y qy (τα q και είναι εν γένει συναρτήσεις του χρόνου, αλλά εδώ είναι σταθερές qt qt qt y qy y q y qt qt y qt qt qt qt y t y y q q > συνοριακή συνθήκη: όταν t= τότε y= q αντικαθιστούμε y q G G ( t / qt 7 7

19 Παράδειγμα 8 Παράδειγμα 8 Στον χρόνο t off >>τ, έχουμε ( t G ( off t off / G Σε χρόνους t>t off, έχουμε G = και άρα t t t > συνοριακή συνθήκη: όταν t=t off τότε Δ =G τ toff / t G off / G t l G ( t / G ( tt off / G ( tt off / 7 7 Παράδειγμα 9 Παράδειγμα 9 Έστω ημιαγωγός άμεσου χάσματος που ακτινοβολείται με φως έντασης Ι(λ το οποίο προκαλεί φωτοδιέγερση. Αν η κβαντική απόδοση είναι η και τ ο χρόνος επανασύνδεσης, ποια είναι η φωτοαγωγιμότητα; γ κβαντική απόδοση η: αριθμός διεγερμένων ζευγών/ / απορροφημένο φωτόνιο φωτοαγωγιμότητα Δσ: σ (με φώς σ (στο σκοτάδι ένταση φωτός I [W/ ] ροή φωτονίων I / [s ] I / [s ] ρυθμός φωτογέννησης ανά μονάδα όγκου εξίσωση θερμικής ισορροπίας G / D G t σε συνθήκες σταθερής ακτινοβόλησης G t ισχύει G η φωτοαγωγιμμότητα είναι λόγω των επιπλέον φορέων I ( G ( ( D 75 76

20 Παράδειγμα 9 Διάχυση φορέων Όταν υπάρχει βαθμίδα στην συγκέντρωση φορέων, θα υπάρξει διάχυση > ρεύμα διάχυσης ποιός ο αριθμός ζευγών ηλεκτρονίων οπών που δημιουργούνται ανα δευτερόλεπτο; LWDG II LWD D ηπυκνότητα φωτορεύματος όταν εφαρμόσουμε μ τάση V; II LW IV V / L ( DL Διάχυση φορέων Διάχυση οπών Μέσος χρόνος σκέδασης τ Μέση ελεύθερη διαδρομή l= x τ αριθμός φορτίου που έρχεται από δεξιά, ανά μονάδα χρόνου και επιφανείας ( x l / l αριθμός φορτίου που έρχεται από αριστερά, ανά μονάδα χρόνου και επιφανείας Πυκνότητα ρεύματος διάχυσης ( x l / l Dff, ( x l / l ( x l / l l ( x l / ( x l / l l ( x l / ( x l / l D l x x l D Dff D, : συντελεστής διάχυσης D x Αντίστοιχα και για τις οπές Dff, D x 79 8

21 Ολίσθηση φορέων Όταν υπάρχει βαθμίδα στο δυναμικό, θα υπάρξει ηλεκτρικό πεδίο και ρεύμα > ρεύμα ολίσθησης V V(x V x V x (x Drft, x Drft, x x Διάχυση και ολίσθηση Το συνολικό ρεύμα είναι άθροισμα της διάχυσης (λόγω βαθμίδας στην συγκέντρωση και της ολίσθησης (λόγω βαθμίδας στο δυναμικό > ρεύμα ηλεκτρονίων > ρεύμα οπών x D x x D x > συνολικό ρεύμα 8 8 Διάχυση και ολίσθηση Σχέσεις st Παράδειγμα: εφαρμογή τάσης ( > βαθμίδα δυναμικού και ακτινοβόληση στο ένα άκρο ( > βαθμίδα συγκέντρωσης D x x D x x D : συντελεστής διάχυσης: καθορίζει την ευκολία κίνησης ενός φορέα λόγω βαθμίδας στην συγκέντρωση των φορέων μ : ευκινησία: καθορίζει ρζ την ευκολία κίνησης ηςενός ςφορέα υπό την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου Σχέση st: οι δύο συντελεστές σχετίζονται D D > η αύξηση της θερμοκρασίας αυξάνει αναλογικά την διάχυση > απόδειξη: όμως άρα καταλήγουμε l D x x x x D > ισχύει μόνο για ημιαγωγούς, όχι μέταλλα! Γιατί; γνωρίζουμε επίσης D D 8 8

22 Παράδειγμα Έστω διακύμανση πρόσμιξης τύπου, έτσι ώστε η συγκέντρωση ηλεκτρονίων είναι (x. α Ποια η διαφορά δυναμικού που αναπτύσσεται μεταξύ δύο σημείων με νόθευση και ; Παράδειγμα > το συνολικό ρεύμα είναι V D x x V D x > χωρίς εφαρμογή εξωτερικής τάσης, το ρεύμα μηδενίζεται (θερμική ισορροπία D V x V V V V V V l > η βαθμίδα νόθευσης δημιουργεί εσωτερική βαθμίδα δυναμικού! Παράδειγμα Εξίσωση συνέχειας β Υπολογίστε το εσωτερικό πεδίο x όταν η κατανομή συγκέντρωσης είναι ( x x D x x / b Στη γενική περίπτωση μη ισορροπίας θα πρέπει να λύσουμε την χρονοεξαρτημένη εξίσωση συνέχειας Έστω η παρακάτω ημιαγώγιμη ράβδος τύπου : x D x x x όμως x / b x / b x x b b δημιουργία εσωτερικού πεδίου από βαθμίδα στην νόθευση > εφαρμογή σε διόδους, φωτοβολταϊκά,, κ.α. το εσωτερικό πεδίο αυξάνει με την θερμοκρασία, γιατί; > αποτέλεσμα της σχέσης st Μέσα στο διάστημα x ο ρυθμός μεταβολής των οπών είναι G t x ρυθμός μεταβολή ρυθμός ρυθμός μεταβολής οπών ρεύματος επανασύνδεσης φωτοδιέγερσης 87 88

23 Παράδειγμα ακτινοβόλησης Παράδειγμα ακτινοβόλησης Ακτινοβόληση της μιας άκρης ημιαγωγού τύπoυ Υποθέτουμε ότι η απορρόφηση του φωτός γίνεται σε μικρό πάχος x. > στον υπόλοιπο ημιαγωγό δεν έχουμε απορρόφηση G > > για σταθερή ακτινοβόληση θα έχουμε και σταθερές συνθήκες tt Εξίσωση συνέχειας t x G το ρεύμα έχει δύο συνεισφορές, ολίσθηση και διάχυση στο συγκεκριμένο πρόβλημα κυριαρχεί η διάχυση. Άρα: D D x x Η εξίσωση συνέχειας γίνεται x D L x x x D x μήκος διάχυσης οπών L D D 89 9 Παράδειγμα ακτινοβόλησης Παράδειγμα ακτινοβόλησης Το πρόβλημα είναι x L > της μορφής y y x > > με γενική λύση y A x Συνοριακές συνθήκες ( A Τελική λύση ( x ( Αυτό αντιστοιχεί σε ρεύμα διάχυσης Dff, x / L D D x ( / x L L Η συνοριακή συνθήκη στο ; > ρυθμός γέννησης φορέων = ρυθμό απομάκρυνσής τους D xg Dff, ( ( L x G L ( xg D D / 9 9

24 Παράδειγμα ακτινοβόλησης Παράδειγμα ακτινοβόλησης Οι αντίστοιχες εξισώσεις ισχύουν και για τα ηλεκτρόνια D μήκος διάχυσης ηλεκτρονίων x / L ff, ( L L D > ρυθμός γέννησης φορέων = ρυθμό απομάκρυνσής τους x G D ( ( L xg ( D L x G D / ( x G ( x G D ( L ( Dff, L D ( L Dff, / / D D / x G ( x G ( D ( D τα ρεύματα ηλεκτρονίων και οπών είναι ίσα και αντίθετα στο x= > μηδέν συνολικό ρεύμα στο x= σε x > όμως οι συντελεστές διάχυσης είναι διαφορετικοί > διαφορετικά ρεύματα διάχυσης > totl = ρεύμα ολίσθησης 9 9 Παράδειγμα ακτινοβόλησης Παράδειγμα ακτινοβόλησης Η διαφορά στους ρυθμούς διάχυσης θα δημιουργήσει διαφορές στις συγκεντρώσεις και άρα εσωτερικά πεδία > ρεύμα ολίσθησης Καθώς δεν υπάρχει εξωτερικό κύκλωμα, το συνολικό ρεύμα είναι μηδέν > καθώς έχουμε ημιαγωγό και >>, το ρεύμα ολίσθησης είναι κυρίως από ηλεκτρόνια Dff, Dff, Drft, Dff, Dff, Drft, Dff, Dff, D D / x / L x / L ( ( L L x G x G ( x ( ( x / L x / L x / L x / L 95 96

25 Οπτική απορρόφηση Οπτική απορρόφηση Τα ηλεκτρόνια διεγείρονται στην ζώνη αγωγιμότητας Γρήγορα χάνουν την ενέργειά τους (σε φωνόνια και καταλήγουν σε ενέργεια > μετατροπή σε θερμότητα Νόμος t Lbrt Βάθος διείσδυσης I x I Συντελεστής απορρόφησης [ - ] / Οπτική απορρόφηση Παράδειγμα Ένα δείγμα GAs ακτονοβολείται στην επιφάνειά του με μια δέσμη lsr H με ισχύ 5 W στο μήκος κύματος 6.8. Πόση ισχύς μετατρέπεται σε θερμότητα; Δίνεται. V P L > > ρυθμός γέννησης ηλεκτρονίων οπών t > υπόλοιπο ενέργειας για κάθε ηλεκτρόνιο ( P > ισχύς θέρμανσης L P H t ( 5 W.96 V.6 V.96 V.76 W 99