Ε. Κ. ΠΑΛΟΎΡΑ Ημιαγωγοί 1. Ημιαγωγοί. Το 1931 ο Pauli δήλωσε: "One shouldn't work on. semiconductors, that is a filthy mess; who knows if they really

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ε. Κ. ΠΑΛΟΎΡΑ Ημιαγωγοί 1. Ημιαγωγοί. Το 1931 ο Pauli δήλωσε: "One shouldn't work on. semiconductors, that is a filthy mess; who knows if they really"

Ἁλκυόνη Μαρκόπουλος
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Ημιαγωγοί Ανακαλύφθηκαν το 190 Το 191 ο Pauli δήλωσε: "Oe should't work o semicoductors, that is a filthy mess; who kows if they really exist!" Πιο ήταν το πρόβλημα? Οι ανεπιθύμητες προσμείξεις Το 1947 οι Schokley, Bardee και Brattai κατασκεύασαν το πρώτο τρανζίστορ στα Bell Labs των ΗΠΑ. Κατηγορίες ημιαγωγών Στοιχειακοί : Si, Ge Δυαδικές ενώσεις: GaAs, IP, AlAs Τριαδικά κράματα (terary alloys): Al x Ga 1-x As, Ga x I 1-x P Τετραδικά κράματα : Ga x I 1-x As y P 1-y Ημιαγωγοί ευρέως χάσματος : ZSe, Ga, I, Al, Al x Ga 1-x, I x Ga 1-x κλπ Page 1 of 14

Οι ανεπιθύμητες προσμείξεις Το 1947 οι Schokley, Bardee και Brattai κατασκεύασαν το πρώτο τρανζίστορ στα Bell Labs των ΗΠΑ.

2 Το πλέγμα του διαμαντιού (Si, Ge): fcc υποπλέγματα μετατοπισμένα μεταξύ τους κατά το 0,5 της διαγωνίου Το πλέγμα του GaAs (zicblede): πλέγμα διαμαντιού όπου τα υποπλέγματα καταλαμβάνονται από διαφορετικά άτομα. 4σθενή άτομα Ομοιπολικοί δεσμοί Υβριδισμός sp Σταθερές & άκαμπτες γωνίες Υβριδισμοί sp, sp & sp Page of 14

τα υποπλέγματα καταλαμβάνονται από διαφορετικά άτομα.

3 Ημιαγωγοί αμέσου (ευθέως) και έμμεσου χάσματος Ταινία σθένους 1. Μέγιστο στο κέντρο της ζώνης (k0). Ταινίες των ελαφρών & βαρέων οπών (εκφυλισμένες στο k0). Ταινία split-off: spi e & μαγνητικό πεδίο πυρήνα Ζ 4. Κοντά στο κέντρο της ζώνης σφαιρική συμμετρία παραβολική προσέγγιση το σχήμα και η καμπυλότητα των τανιών είναι ουσιαστικά h ανεξάρτητη του προσανατολισμού m ( d ) dk Δομή ταινιών επιλεγμένων ημιαγωγών. Ειδικότερα στο Si η splitt-off βρίσκεται μόνον 0.044e κάτω από το ελάχιστο της TΣ, στους 00Κ συνεισφέρει σημαντικό αριθμό φορέων στη TA. Page of 14

Κοντά στο κέντρο της ζώνης σφαιρική συμμετρία παραβολική προσέγγιση το σχήμα και η καμπυλότητα των τανιών είναι ουσιαστικά h ανεξάρτητη του

4 Ταινία αγωγιμότητας. H TA αποτελείται από επί μέρους ταινίες τα απόλυτα ελάχιστα των οποίων είναι εντοπισμένα είτε στο k0 (GaAs), είτε κατά μήκος μιας των διευθύνσεων υψηλής συμμετρίας (Si, Ge). Στο Ge το ελάχιστο της TA απαντάται στο όριο της ZB κατά μήκος της διεύθυνσης <111>. Συνολικά υπάρχουν 8 ισοδύναμα ελάχιστα της TA 8 ισοδύναμες διευθύνσεις <111>. Tα υπόλοιπα ελάχιστα της TA εμφανίζονται σε σημαντικά υψηλότερες ενέργειες και συνήθως έχουν μηδενικό πληθυσμό ηλεκτρονίων. Tο απόλυτο ελάχιστο στο Si εμφανίζεται σε k 0.8(π/α) κατά μήκος της <100>. Συνολικά υπάρχουν 6 ισοδύναμα ελάχιστα. Page 4 of 14

συμμετρίας (Si, Ge). Στο Ge το ελάχιστο της TA απαντάται στο όριο της ZB κατά μήκος της διεύθυνσης <111>.

5 Το GaAs είναι ημιαγωγός ευθέως χάσματος. Tο απόλυτο ελάχιστο της TA στο GaAs εμφανίζεται στο κέντρο της ZB. To ελάχιστο στο σημείο L (κατά μήκος της <111>), βρίσκεται μόνο 0.9e επάνω από το απόλυτο ελάχιστο (σημείο Γ) και σε υψηλές θερμοκρασίες έχει σημαντικό πληθυσμό ηλεκτρονίων που δεν είναι δυνατόν να αγνοηθεί. H ενεργός μάζα των ηλεκτρονίων στη κοιλάδα Γ είναι 0.067mo ενώ στην L είναι 0.55mo. σ e ( μ ) Γιατί μας ενδιαφέρει η m?: + pμ p eτ και μ. m Page 5 of 14

9e επάνω από το απόλυτο ελάχιστο (σημείο Γ) και σε υψηλές θερμοκρασίες έχει σημαντικό πληθυσμό ηλεκτρονίων που δεν

6 Πυκνότητα φορέων σε ενδογενείς ημιαγωγούς. Στην ηλεκτρική αγωγιμότητα σ των ημιαγωγών συμβάλλουν σ e ( μ ) ηλεκτρόνια και οπές: + pμ p Όπου μ και μ p είναι οι αντίστοιχες ευκινησίες Στην παραβολική περιοχή των ταινιών: eτ μ. m οι m και m p είναι σταθερές και οι ευκινησίες είναι σταθερές Η αγωγιμότητα των ημιαγωγών παρουσιάζει σημαντική εξάρτηση από τη θερμοκρασία λόγω θερμικής διέγερσης φορέων από την ΤΣ στην ΤΑ μεταβολή των και p. Στους ενδογενείς ημιαγωγούς οι ελεύθεροι φορείς υπόκεινται στη στατιστική ermi. Επομένως: Dc ) f (, T ) d ( και p D ( )[1 f (, T )] d όπου οι πυκνότητες καταστάσεων D () και D (): Dc () ( m ) πh c, Ε>Ε c ( m ), p Dv () πh v, < (είχαμε δεί ότι : g()d 1 m π h 1 ) Page 6 of 14

eτ μ. m οι m και m p είναι σταθερές και οι ευκινησίες είναι σταθερές Η αγωγιμότητα των ημιαγωγών παρουσιάζει σημαντική εξάρτηση από τη θερμοκρασία λόγω θερμικής διέγερσης φορέων

7 Στους ενδογενείς ημιαγωγούς όλα τα ελεύθερα ηλεκτρόνια προέρχονται από την ΤΣ και επομένως p. Ενδογενείς ημιαγωγοί : p Η συνάρτηση ermi f(), πυκνότητα καταστάσεων D() και συγκεντρώσεις φορέων ( και p) στις ΤΣ και ΤΑ για ημιαγωγό με ίσες πυκνότητες καταστάσεων στις ΤΣ και ΤΑ ( m m ). H βρίσκεται στο μέσον του χάσματος και p. (β) όταν οι πυκνότητες καταστάσεων στις ΤΣ και ΤΑ είναι άνισες ( m m ), H μετατοπίζεται έτσι ώστε να ισχύει p p. Η θέση της εξαρτάται από τη θερμοκρασία. p Page 7 of 14

για ημιαγωγό με ίσες πυκνότητες καταστάσεων στις ΤΣ και ΤΑ ( m m ). H βρίσκεται στο μέσον του χάσματος και p.

8 Page 8 of 14 Σε θερμοκρασία δωματίου, όπου το εύρος της συνάρτησης ermi είναι μικρό σε σύγκριση με το χάσμα ( 1e), και για Ε>Ε ή Ε<Ε, η συνάρτηση ermi f(,t) προσεγγίζεται από στατιστική Boltzma: <<1 για Ε-Ε >> Επομένως η συγκέντρωση των ηλεκτρονίων στην ΤΑ δίνεται από τη σχέση ( ) d e e m h π Αν κάνουμε την αντικατάσταση ( ) X / προκύπτει ( ) ( ) X dx e X m 0 1 h π και επομένως h m π και h m p p π

<<1 για Ε-Ε >> Επομένως η συγκέντρωση των ηλεκτρονίων στην ΤΑ δίνεται από τη σχέση ( ) d e e m h π Αν

9 Οι παράγοντες και ονομάζονται ενεργοί πυκνότητες καταστάσεων (ective desity of states) στην ΤΑ και ΤΣ, αντίστοιχα. Χρησιμοποιώντας την η ΤΑ προσεγγίζεται από ένα ενεργειακό επίπεδο, Ε (δηλαδή το ακρότατο της ΤΑ) με πυκνότητα καταστάσεων. Τα αντίστοιχα ισχύουν και για την και την ΤΣ. Επομένως: p e g 4 πh ( g m m ) e p Σε ενδογενή ημιαγωγό οι ενδογενείς συγκεντρώσεις ηλεκτρονίων και οπών δίνονται από τις σχέσεις: i g pi i pi πh ( 4 ) g mm p Page 9 of 14

καταστάσεων. Τα αντίστοιχα ισχύουν και για την και την ΤΣ.

10 Μεταβολή του Ε g και της συγκέντρωσης φορέων συναρτήσει της θερμοκρασίας. Η ΔΕ g συναρτήσει της Τ δίνεται από την εμπειρική σχέση g (T) g(0) αt ( T + β), όπου α & β σταθερές Ενδεικτικές τιμές Ε g και i στους 00Κ. ημιαγωγός Ε g (e) i (cm - ) T(K) Ge x Si x GaAs 1.4 5x Page 10 of 14

β), όπου α & β σταθερές Ενδεικτικές τιμές Ε g και i στους 00Κ.

11 Το επίπεδο ermi καταλαμβάνει τη θέση που εγγυάται ουδετερότητα φορτίου, δηλαδή: p e e ( + ) + + l + + m p l 4 m όταν οι και m p m (δηλαδή οι ΤΣ και ΤΑ έχουν την ίδια καμπυλότητα) τότε το επίπεδο ermi σε ενδογενή ημιαγωγό βρίσκεται στο μέσον του χάσματος για όλες τις θερμοκρασίες. όταν οι πυκνότητες καταστάσεων στις ΤΣ και ΤΑ είναι άνισες ( m m ), η μετατοπίζεται έτσι ώστε να ισχύει p. Η p θέση της εξαρτάται από τη θερμοκρασία. Page 11 of 14

βρίσκεται στο μέσον του χάσματος για όλες τις θερμοκρασίες.

12 Ημιαγωγοί με προσμείξεις Δείγμα: Ημιαγωγός της στήλης I του περιοδικού πίνακα με προσμείξεις από τη στήλη. Πρότυπο: Η ενέργεια σύνδεσης του 5 ου ηλεκτρονίου υπολογίζεται από το μοντέλο του Bohr για το άτομο του Η, κατάλληλα τροποποιημένο. Τροποποιήσεις 1) Το ιονισμένο άτομο της πρόσμειξης είναι θετικά φορτισμένο και μαζί με το 5 ο ηλεκτρόνιο συνιστά ένα ψευδοάτομο υδρογόνου (As + -e - ). ) Το 5 ο ηλεκτρόνιο υφίσταται διηλεκτρική θωράκιση από τη διηλεκτρική σταθερά του μέσου (Si, ε r 11.7). ) Η m e m Η ενέργεια σύνδεσης του 5 ου e είναι 4 e m ( ) 4πε h r ε ο είναι μικρότερη αυτής που αντιστοιχεί στο άτομο του υδρογόνου κατά m ε r m ιονισμένη στους 00Κ.. Για Si:As η As 1 me η πρόσμειξη είναι Page 1 of 14

Τροποποιήσεις 1) Το ιονισμένο άτομο της πρόσμειξης είναι θετικά φορτισμένο και μαζί με το 5 ο ηλεκτρόνιο συνιστά ένα ψευδοάτομο υδρογόνου (As + -e - ).

13 H ακτίνα του τροχιακού του 5 ου ηλεκτρονίου είναι >> αυτής που αντιστοιχεί στο άτομο του υδρογόνου και ίση προς r 4πε ο ε r h m q Η ενέργεια σύνδεσης του 5 ου ηλεκτρονίου είναι πολύ μικρότερη από ότι στο άτομο του Η λόγω της διηλεκτρικής σταθεράς του μέσου και της m <<m o. Αντίθετα η ακτίνα του τροχιακού του 5 ου ηλεκτρονίου είναι πολύ μεγαλύτερη. Τα άτομα των ρηχών προσμείξεων εισάγουν στάθμες μέσα στο χάσμα και κοντά στα ακρότατα των ταινιών σθένους και αγωγιμότητας. Page 1 of 14

σταθεράς του μέσου και της m <<m o. Αντίθετα η ακτίνα του τροχιακού του 5 ου ηλεκτρονίου είναι πολύ μεγαλύτερη.

14 Ενέργειες ενεργοποίησης συνήθων προσμείξεων στους ημιαγωγούς Ge, Si και GaAs. Οι στάθμες επάνω από το μέσον του χάσματος είναι συνήθως δότες. Οι στάθμες κάτω από το μέσον του χάσματος είναι συνήθως αποδέκτες. Ορισμένες προσμείξεις εισάγουν τόσο δότες όσο και αποδέκτες. Καταστάσεις στο χάσμα εισάγουν και οι σημειακές ατέλειες δομής. Page 14 of 14

Οι στάθμες κάτω από το μέσον του χάσματος είναι συνήθως αποδέκτες.

Σχετικά έγγραφα

Φυσική Στερεάς Κατάστασης η ομάδα ασκήσεων Διδάσκουσα Ε. Κ. Παλούρα

Φυσική Στερεάς Κατάστασης η ομάδα ασκήσεων Διδάσκουσα Ε. Κ. Παλούρα Φυσική Στερεάς Κατάστασης -05 η ομάδα ασκήσεων. Έστω ημιαγωγός με συγκέντρωση προσμείξεων Ν>> i. Όλες οι προσμείξεις είναι ιονισμένες και ισχύει =, p= i /. Η πρόσμειξη είναι τύπου p ή? : Όλες οι προσμείξεις