ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σπουδών)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σπουδών)"

Transcript

1 ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σπουδών) η Σειρά Ασκήσεων 0/11/07 Ι. Σ. Ράπτης Επιστροφή µέχρι 14/1/07 1. ίδονται τα παρακάτω δύο ηµιαγώγιµα υλικά, (αντιπροσωπευτικά των κυβικών ηµιαγωγών τύπου V και II-VI, αντίστοιχα), καθώς και οι αντίστοιχες παράµετροι, (τιµή και τύπος ενεργειακού χάσµατος, πλεγµατική σταθερά, σχετική διηλεκτρική σταθερά, και ενεργές µάζες ηλεκτρονίων-οπών). Υλικό Ενεργειακό Χάσµα Αµεσο(Α)/Εµµεσο(Ε) [V] Πλεγµατική Σταθερά [Α ο ] Σχετική ιηλ/κή Σταθερά Ενεργός Μάζα οπών (m l /m ) [m 0 ] Ενεργός Μάζα ηλεκτρονίων (m / m ) [m 0 ] G 0,74 / (Ε) 5, ,04 / 0,0 0,08 / 1,60 ZS,8 () 6,67 7 0,50 / 0,75 0,15 / 0,15 α) Σχολιάστε το γεγονός ότι η εγκάρσια (m ) και η διαµήκης (m ) ενεργός µάζα ηλεκτρονίων, του ZS, είναι ίσες, αντίθετα από το G. Τι µορφή έχουν και πού βρίσκονται (ως προς το κέντρο της ζώνης Bllou) οι ισοενεργειακές επιφάνειες των ηλεκτρονίων που καταλαµβάνουν τον πυθµένα της ζώνης αγωγιµότητας στα δύο αυτά υλικά; Σχεδιάστε τα ενεργειακά διαγράµµατα στον αντίστροφο χώρο, κατ εκτίµηση. β) Να υπολογιστεί η «µέση ενεργός µάζα» για τα ηλεκτρόνια των δύο υλικών, καθώς και η απόσταση πλησιεστέρων γειτόνων, ( G-G), και (Z-S), αντίστοιχα. γ) Να υπολογιστούν οι ενεργειακές στάθµες δοτών Ε σε καθένα από αυτά τα υλικά, καθώς και οι αντίστοιχες ακτίνες Bo. Σχεδιάστε τα ενεργειακά διαγράµµατα στον ευθύ χώρο, κατ εκτίµηση. δ) Συγκρίνοντας: τις αποστάσεις πλησιεστέρων γειτόνων του ερωτήµατος (β) και τις ακτίνες Bo του ερωτήµατος (γ), σχολιάστε το βαθµό αξιοπιστίας για τις ενεργές στάθµες δοτών που υπολογίστηκαν στο ερώτηµα (γ). ε) Εκτιµήστε, για ένα από τα δύο υλικά, (κατά προτίµηση εκείνο για το οποίο το ηµικλασσικό µοντέλο του Bo ισχύει καλύτερα, σύµφωνα µε το ερώτηµα (δ)), την κρίσιµη συγκέντρωση δοτών ( τάξη µεγέθους) πάνω από την οποία η διακριτή στάθµη των προσµείξεων µετατρέπεται σε ζώνη, λόγω αλληλεπικάλυψης των κυµατοσυναρτήσεων των ηλεκτρονίων γειτονικών δοτών. [Υπόδειξη για το (γ): Θεωρείστε το κάθε υλικό ως συνεχές διηλεκτρικό µέσο και χρησιµοποιείστε: τα δεδοµένα του Πίνακα, την ενεργό µάζα του ερωτήµατος (β), και το ηµικλασικό µοντέλο του Bo, σύµφωνα µε το οποίο, για ένα µονοηλεκτρονιακό άτοµο στο κενό, E -(m 4 )/(8ε ο )-(1.6 V)/, (ε o ) /(πm )(0.5 o ) ] (α) ZS : m m επειδή το ZS είναι άµεσου (Α) ενεργειακού χάσµατος, εποµένως το Ε m βρίσκεται στο κέντρο της ζώνης Bllou, όπου οι ισοενεργειακές επιφάνειες έχουν µορφή σφαίρας (k 0 λ, εποµένως το κυβικό κρυσταλλικό περιβάλλον αντιµετωπίζεται από τα ηλεκτρόνια, µε k 0, ως ισότροπο, εξού και η σφαιρική ισοτροπία των ισοενεργειακών επιφανειών). G : m m επειδή το G είναι έµµεσου (Ε) ενεργειακού χάσµατος, εποµένως το E C.max βρίσκεται εκτός κέντρου της ζώνης Bllou, οπότε οι ισοενεργειακές επιφάνειες έχουν µορφή ελλειψοειδούς.

2 Τα, κατ εκτίµηση ενεργειακά διαγράµµατα, για τα δύο υλικά είναι ως εξής: E C E C ZS E gap G E gap E V E V k0 k max (β) Τα ηλεκτρόνια της ζώνης αγωγιµότητας των δύο υλικών χαρακτηρίζονται από ενεργές µάζες που έχουν σχέση µε την καµπυλότητα των σχέσεων διασποράς κοντά στο ελάχιστο της σχέσης διασποράς. Η ενεργός µάζα «πυκνότητας καταστάσεων» δίνεται από την σχέση m,os [Μ (m m )] 1/, m m ενώ η «µέση» ενεργός µάζα δίνεται από τη σχέση m Υλικό Ε g (Α)/ (Ε) [V] a [Α ο ] ε (m l /m ) (m / m ) m,os m [m 0 ] [m 0 ] [m 0 ] [m 0 ] G (M4) 0,74 / (Ε) 5, ,04 / 0,0 0,08 / 1, ZS,8 () 6,67 7 0,50 / 0,75 0,15 / 0,15 Η ενεργός µάζα (µέση, ή, Πυκνότητας καταστάσεων) για τον υπολογισµό της ακτίνας Bo θα χρησιµοποιηθεί στο επόµενο ερώτηµα. Όπως φαίνεται από τις τελευταίες στήλες του παραπάνω Πίνακα, η διαφορά ανάµεσα στις m,os και m είναι λιγότερη από %. Παρ όλα αυτά, το ερώτηµα «ποια ενεργός µάζα χρησιµοποιείται στους κβαντοµηχανικούς υπολογισµούς» εξακολουθεί να υφίσταται. Αν θεωρήσουµε ότι οι τρεις βαθµοί ελευθερίας (κίνηση κατά µήκος των αξόνων x, y, και z) είναι ισοπίθανοι, τότε θα πρέπει, (σύµφωνα και µε την εκφώνηση του προβλήµατος), να χρησιµοποιηθεί η «µέση» ενεργός µάζα. Η απόσταση πλησιεστέρων γειτόνων υπολογίζεται από τη σχέση a m, οπότε: 4 m (G).54 o, m (ZS).89 o (γ) Οι ενεργειακές στάθµες δοτών (απόσταση στάθµης δοτών από το ελάχιστο της ζώνης αγωγιµότητας) δίδονται (στην προσέγγιση του υδρογονοειδούς ατόµου του µοντέλου του Bo) από τη σχέση 4 4 m m0 1 m 1.6 V m E E C 8ε 8ε 0 ε m ε, (για 1), 0 m0 οπότε: G : E E 1. mv C EC E 6 ZS : 41. mv

3 Τα (κατ εκτίµηση) ενεργειακά διαγράµµατα για τα δύο συστήµατα είναι E E G ZS Η «ακτίνα» της θεµελιώδους (άρα, µη-ιονισµένης) κατάστασης του «διαθέσιµου» ηλεκτρονίου του δότη δίνεται (στην προσέγγιση του υδρογονοειδούς ατόµου του µοντέλου του Bo) από τη σχέση ( ) ( ) o ε m0 ε m0 ε ε 0. 5 m, (για 1), οπότε π m π m0 m G : 1. 6 ZS : o o (δ) Από τα προηγούµενα ερωτήµατα Bo Bo 16.7> 5.6 m ZS m G Οπότε, το µοντέλο του Bo, που υποθέτει ότι το µέσο που φιλοξενεί την πρόσµειξη είναι ένα συνεχές διηλεκτρικό µέσο, αναµένεται να είναι πιο αξιόπιστο για το ZS, εφόσον, στο ZS, η ακτίνα του Bo (που είναι ένα µέτρο της έκτασης της κυµατοσυνάρτησης του ηλεκτρονίου του δότη) είναι πολύ µεγαλύτερη από την µέση απόσταση δύο διαδοχικών ατόµων του ZS, σε σχέση µε τον αντίστοιχο λόγο του G, (για το οποίο, εποµένως, το κρυσταλλικό υλικό διατηρεί περισσότερο τα χαρακτηριστικά διακριτού, µάλλον, παρά συνεχούς συστήµατος). (ε) Θα ασχοληθούµε µε το ZS, για το οποίο, σύµφωνα µε το προηγούµενο ερώτηµα, είναι πιο αξιόπιστη η προσέγγιση του συνεχούς µέσου και, εποµένως, και η θωράκιση της αλληλεπίδρασης Coulomb στο υδρογονοειδές άτοµο του Bo, µε την σχετική διηλεκτρική σταθερά ε του υλικού. Το ερώτηµα είναι να υπολογιστεί η κρίσιµη συγκέντρωση δοτών ( τάξη µεγέθους) πάνω από την οποία η διακριτή στάθµη των προσµείξεων µετατρέπεται σε ζώνη, λόγω αλληλεπικάλυψης των κυµατοσυναρτήσεων των ηλεκτρονίων γειτονικών δοτών. Η αλληλεπικάλυψη των κυµατοσυναρτήσεων των ηλεκτρονίων γειτονικών δοτών αρχίζει όταν έχουµε τόσους δότες ώστε να υπάρχει ένας τουλάχιστον σε κάθε σφαίρα ακτίνας ίσης µε την ακτίνα του Bo, οπότε 1 18 ρ ctcal ρ. ctcal cm 4 π 4π Bo Bo

4 . Κρύσταλλος πυριτίου ( E g 1.17 V 1170 mv ) νοθεύεται µε προσµίξεις αρσενικού, ( EC E 50 mv ), σε συγκέντρωση 17 (άτοµα s)/cm. Να υπολογιστεί η στάθµη m σε θερµοκρασίες, α) δωµατίου (00Κ), β) υγρού αζώτου (77Κ), γ) υγρού ηλίου (4Κ), µε βάση τη συνθήκη ουδετερότητας, στη µηπροσεγγιστική της έκφραση. (Υπόδειξη: Σχεδιάστε, µε τη βοήθεια υπολογιστή, συναρτήσει της µεταβλητής Ε, την συνάρτηση συνολικού φορτίου Q p, και προσδιορίστε την τιµή της µεταβλητής για την οποία η συνάρτηση φορτίου Q µηδενίζεται). δ) Να υπολογιστούν τα ποσοστά ιονισµού των προσµείξεων, σε κάθε περίπτωση. ε) Να σχολιασθεί η συνέπεια των απαντήσεων στα ερωτήµατα α-δ, αν αυτά προέκυπταν µε βάση την σχέση που προϋποθέτει τον ολικό ιονισµό. (α-β-γ) Η απαίτηση ουδετερότητας του συστήµατος «Ηµιαγωγός-προσµείξεις- _ Q ( E ) p( E ) ( E ) ( E ) ( E ), φορείς» ισοδυναµεί µε την σχέση ( ) 0 της οποίας ρίζα είναι η ζητούµενη στάθµη m. Στην παράσταση αυτή τα _ p,, είναι µη-γραµµικές συναρτήσεις του E και του kt, Στη συγκεκριµένη, περίπτωση, µάλιστα λείπει εντελώς ο όρος των αποδεκτών ( 0 0 ) Η ρίζα της παράστασης µπορεί να προσδιοριστεί γραφικά, όπως φαίνεται στο επόµενο σχήµα, όπου έχει χαραχτεί, ως συνάρτηση του x E, η παράσταση Q1^17/(1xp(-( x)/kT))1^19xp(-(x)/kT)-.4^19xp(-(1170-x)/kT). Στον προηγούµενο τρόπο γραφής έχει ληφθεί ως επίπεδο µηδενικής ενέργειας το µέγιστο της στάθµης σθένους ( E V 0 ), ενώ ο όρος kt παίρνει τις τιµές 6 mv, (77/00)66.7 mv, και (4/00)60.5 mv, για τις θερµοκρασίες 00Κ, 77Κ, και 4Κ, αντίστοιχα.,00e017 1,00E017 1 Τα σηµεία µηδενισµού του ολικού φορτίου (ρίζες της παράστασης) δίνουν τις τιµές των αντιστοίχων επιπέδων m. T00K E 6 mv Q ολικό () 0,00E000-1,00E017 T 00 K, E 6 mv T 77 K, E 111 mv T 4 K, E mv -,00E E (mv) T77K E 111 mv T4K E mv ενώ η οριακή τιµή είναι E 1145 mv E [ ] C E E T 0 (Βλ. Άσκηση 6, Σειρά )

5 (δ) Στην προσέγγιση του ολικού ιονισµού και του εξωγενούς χαρακτήρα του συστήµατος ( ), η στάθµη m υπολογίζεται από τη σχέση E C EC kt l, σύµφωνα µε την οποία παίρνουµε, αντίστοιχα T00K E 7.5 mv (έναντι του ακριβούς: 6 mv) (διαφορά: 0.1%) T77K E 11. mv (έναντι του ακριβούς: 111 mv) (διαφορά: 1.1%) T4K E 1168 mv (έναντι του ακριβούς: mv) (διαφορά: 1.9%) (ε) Παρ ότι οι διαφορές, από τις ακριβείς τιµές της στάθµης m, δεν φαίνεται να ξεπερνούν το %, εντούτοις, υπάρχει αυξανόµενη ασυνέπεια (στις χαµηλές θερµοκρασίες) ανάµεσα στην προσέγγιση του ολικού ιονισµού και στο αντίστοιχα υπολογιζόµενο ποσοστό ιονισµού, µε βάση την E E 1 xp kt προσεγγιστική τιµή της E, το οποίο παίρνει τις τιµές 94.6%, 6%, και -60 % (!!!). Άρα η προσέγγιση του ολικού ιονισµού δίνει αυτοσυνεπή αποτελέσµατα µόνο για την θερµοκρασία δωµατίου και όχι για τις χαµηλότερες θερµοκρασίες Τα αντίστοιχα ποσοστά ιονισµού, µε βάση τις ακριβείς τιµές της στάθµης m είναι: 94.9%, 0%, και - % (!) Παρατηρούµε ότι, παρά τις µικρές διαφορές τιµών «ακριβούς» και «προσεγγιστικής» επίλυσης για το επίπεδο m, (και πέραν του κριτηρίου αυτοσυνέπειας), οι διαφορές ανάµεσα στο «ακριβές» και στο «προσεγγιστικό» ποσοστό ιονισµού είναι επίσης µεγάλες, στις χαµηλές θερµοκρασίες.. α) Υπολογίστε το επίπεδο m, σε θερµοκρασία δωµατίου, για τρία δείγµατα πυριτίου (S) εµπλουτισµένα µε προσµίξεις φωσφόρου (P) µε συγκεντρώσεις 15 άτοµα/cm, 17 άτοµα/cm, 19 άτοµα/cm, αντίστοιχα, υποθέτοντας πλήρη ιονισµό των προσµείξεων. β) Χρησιµοποιείστε τις τιµές που υπολογίσατε στο προηγούµενο ερώτηµα για το επίπεδο m του καθενός δείγµατος και ελέγξτε κατά πόσο η υπόθεση του ολικού ιονισµού ευσταθεί, κατά περίπτωση. Η στάθµη m, για την περίπτωση ηµιαγωγού τύπου-, υπολογίζεται από την E C EC kt l 0 Υποθέτοντας πλήρη ιονισµό, έχουµε : Σε θερµοκρασία Τ00 Κ kτ 5 mv, το S έχει 1.45 cm και 19 C.8 cm, οπότε, στην ίδια θερµοκρασία, παίρνουµε, για τις τρεις διαφορετικές συγκεντρώσεις προσµείξεων τα εξής επίπεδα m : 19 [ ] E ( ) EC E( ) mv 15 E ( ) EC 5 mv l.8 56 Παρόµοια υπολογίζουµε : E ( ) EC E( ) 141 mv

6 και E ( ) EC E( ) 5. 7 mv Το ποσοστό των ιονισµένων δοτών υπολογίζεται από τη σχέση: 1 EC E 5 mv, όπου : ( E E ) E 5 mv EE E EC E 1 xp kt 1 mv ( ) oπότε : ( E ) 116 ( ) 17 E mv mv ( ) Εποµένως, η προσέγγιση του ολικού ιονισµού δίνει αποτελέσµατα για τα ποσοστά ιονισµού τα οποία είναι συνεπή µε την αρχική παραδοχή, για τις συγκεντρώσεις προσµείξεων 15 και 17, (ποσοστά 99% και 98%, αντίστοιχα), ενώ για τη συγκέντρωση προσµείξεων 19, το αποτέλεσµα (4%) είναι σε προφανή ασυµφωνία µε την παραδοχή του ολικού ιονισµού. Άρα, για τη συγκέντρωση προσµείξεων 19 cm -, το επίπεδο m θα πρέπει να υπολογιστεί µέσω της ακριβούς παραδοχής µηδενικού ολικού φορτίου (ουδετερότητας) του υλικού. (Βλ. Πρόβληµα.)

7 4. α) Στο πλαίσιο του απλού µοντέλου ενός υδρογονειδούς ατόµου του Bo, για µία πρόσµειξη από την στήλη V του περιοδικού Πίνακα, (όπως το αρσενικό), σε ένα µονοστοιχειακό ηµιαγώγιµο υλικό από την στήλη IV του περιοδικού συστήµατος, (όπως το πυρίτιο), το ηµιαγώγιµο υλικό αντιµετωπίζεται ως ένα συνεχές διηλεκτρικό µέσο. Να αναφέρετε αν η ενέργεια της ενδοχασµατικής κατάστασης της πρόσµειξης εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά της πρόσµειξης, από τα χαρακτηριστικά του ηµιαγώγιµου υλικού που την φιλοξενεί, ή και από τα δύο, και να γράψετε τη σχέση που υποστηρίζει τον ισχυρισµό σας. β) Στον παρακάτω πίνακα, θεωρήστε ότι κάθε κενό τετράγωνο αντιστοιχεί στο σύστηµα «ηµιαγωγός-πρόσµειξη», που ορίζουν οι συντεταγµένες του, και συνδέστε µε ευθείες γραµµές (οριζόντιες, κατακόρυφες ή διαγώνιες, κατά περίπτωση) τα κενά τετράγωνα που χαρακτηρίζονται από την ίδια ενδοχασµατική ενέργεια δοτών. Ηµιαγωγός Πρόσµειξη G S s P γ) Αν υποθέσουµε ότι δύο ηµιαγώγιµα υλικά, όπως τα S και G, έχουν περίπου ίδιες τιµές πλεγµατικής σταθεράς και περίπου ίδιες τιµές για την ενεργό µάζα των ηλεκτρονίων, αλλά διαφορετικές τιµές σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς, (ε (S)1, ε (G)16), να αναφέρετε για ποιο υλικό περιµένετε να ισχύει καλύτερα το παραπάνω µοντέλο (βλ. Ερώτηµα (α)) δ) Eνας στοιχειακός ηµιαγωγός, όπως οι παραπάνω, έχει πυκνότητα ενδογενών ηλεκτρονίων, σε θερµοκρασία δωµατίου, 11 cm -. Στον ηµιαγωγό αυτόν προσθέτουµε οµοιόµορφα κατανεµηµένες προσµείξεις, τύπου «δότες», µε συγκέντρωση, N 16 cm -, και τύπου «αποδέκτες», µε συγκέντρωση N Α 8 16 cm -. Να υπολογισθούν, σε θερµοκρασία δωµατίου, οι συγκεντρώσεις ηλεκτρονίων () και οπών (p), καθώς και η διαφορά E -E V, του επιπέδου m από την κορυφή της ζώνης σθένους, αν το ενεργειακό χάσµα του υλικού είναι 0.8 V, και οι ενεργές µάζες πυκνότητας καταστάσεων είναι m m 0 και m p 0.5m 0, (α) Η (ενδοχασµατική) ενεργειακή στάθµη, στην προσέγγιση του υδρογονοειδούς ατόµου σε συνεχές διηλεκτρικό µέσο, υπολογίζεται από τη σχέση : 1.6 V m EC E ε m0 Εποµένως η τιµή της, εκτός από παγκόσµιες σταθερές (ενέργεια ιονισµού του υδρογόνου1.6 V, και m 0 ), εξαρτάται και από τις παραµέτρους ε και m. Η σχετική διηλεκτρική σταθερά ε εξαρτάται από το (ηµιαγώγιµο) υλικό υποδοχής της πρόσµειξης. Η ενεργός µάζα m του ηλεκτρονίου, (παρ ότι αφορά το ηλεκτρόνιο που «ανήκει» στο άτοµο της πρόσµειξης), περιγράφει τις αδρανειακές ιδιότητες του ηλεκτρονίου στο κρυσταλλικό περιβάλλον στο οποίο «φιλοξενείται», (άλλωστε, υπολογίζεται αναλυτικά µέσω της δεύτερης παραγώγου των σχέσεων διασποράς του ηµιαγωγού, ως προς την µεταβλητή της κρυσταλλικής ορµής), εποµένως χαρακτηρίζεται, και αυτή, από το υλικό που φιλοξενεί την πρόσµειξη. Άρα η ενέργεια της ενδοχασµατικής κατάστασης των «δοτών» εξαρτάται, στο πλαίσιο της παραπάνω προσέγγισης, αποκλειστικά από τον ηµιαγωγό που υποδέχεται την πρόσµειξη και όχι από τα χαρακτηριστικά της πρόσµειξης.

8 (β) Σε σχέση µε τον Πίνακα του ερωτήµατος (β) και µε βάση τα επιχειρήµατα που αναγράφονται στο προηγούµενο ερώτηµα (α), έχουµε : Ηµιαγωγός Πρόσµειξη G S s P (γ) Όταν δύο ηµιαγώγιµα υλικά έχουν περίπου ίδια πλεγµατική σταθερά και ενεργό µάζα ηλεκτρονίου, το µοντέλο «του υδρογονοειδούς ατόµου σε συνεχές διηλεκτρικό µέσο» ισχύει καλύτερα για το υλικό µε τη µεγαλύτερη διηλεκτρική σταθερά, αφού η ακτίνα του Bo είναι ανάλογη της ε. Όσο µεγαλύτερη είναι η ακτίνα του Bo τόσο καλύτερα προσεγγίζεται το υλικό φιλοξενίας της πρόσµειξης ως ένα συνεχές διηλεκτρικό µέσο. (δ) Οι συγκεντρώσεις προσµείξεων τύπου ότες και Αποδέκτες είναι τέτοιας τάξης µεγέθους που η υπόθεση του ολικού ιονισµού αποτελεί καλή προσέγγιση (βλ. και άσκηση.(β)). Εποµένως µπορούµε να υποθέσουµε ότι : 8 16 > 16 Συνθήκη ουδετερότητας: Νόµος δράσης των µαζών: p p Εποµένως: p p ( ) p 0, µε ρίζες : p p ±, από τις οποίες είναι φυσικά αποδεκτή µόνο η θετική (πρόσηµο:) αφού πρόκειται για πυκνότητα φορέων. ηλαδή p και, επειδή >>, τελικά έχουµε p και ( ) Η απόσταση της στάθµης m από το µέγιστο της ζώνης σθένους προκύπτει από E E V kt την p E E kt V V V l p Χρειαζόµαστε την, από τα δεδοµένα του προβλήµατος : Eg kt V g V m V C, ενώ m, εποµένως: kt V C m m 17 Αντικαθιστώντας: V 5. cm και E EV 59mV p 4 E

9 5. Θεωρήστε γνωστό ότι η συγκέντρωση ατόµων πυριτίου, σε έναν καθαρό κρύσταλλο πυριτίου είναι 5 cm -, η πυκνότητα ενδογενών φορέων σε θερµοκρασία δωµατίου 1.45 cm -, ενώ οι κινητικότητες ηλεκτρονίων και οπών είναι µ 150 cm V -1 s -1 και µ 450 cm V -1 s -1, αντίστοιχα. α) είξτε ότι, τόσο στην περίπτωση προσµίξεων τύπου, (µε συγκέντρωση N ), όσο και (ανεξάρτητα) στην περίπτωση προσµίξεων τύπου p, (µε συγκέντρωση N ), µπορεί να προσδιορισθεί κατάλληλη συγκέντρωση προσµείξεων, (Ν,κρίσιµη ;, ή N,κρίσιµη ;, αντίστοιχα), για την οποία το υλικό παρουσιάζει ελάχιστη αγωγιµότητα. Ποια είναι η τιµή της ελάχιστης αγωγιµότητας στις δύο περιπτώσεις; β) Να υπολογιστεί η αντίσταση ενός κύβου cm πυριτίου σε θερµοκρασία δωµατίου όταν είναι: β 1 ) απολύτως καθαρός, β ) όταν έχει προσµίξεις αρσενικού (s: της στήλης V του περιοδικού συστήµατος) σε αναλογία ατόµων 1/ 9, β ) όταν έχει προσµίξεις βορίου (B: της στήλης III του περιοδικού συστήµατος) στην ίδια αναλογία ατόµων 1/ 9, ως προς το πυρίτιο. γ) Η προσθήκη προσµίξεων αυξάνει πάντοτε την αγωγιµότητα ενός ηµιαγωγού, ή όχι, και γιατί; [Σε όλους τους υπολογισµούς να θεωρηθεί ότι οι προσµίξεις έχουν υποστεί ολικό ιονισµό] (α 1 ) Από την υπόθεση του ολικού ιονισµού και από τον νόµο δράσης των µαζών p σ µ pµ µ µ. οπότε, η αγωγιµότητα ( ) Ακρότατο της σ ως προς : dσ d, ct 0 µ, ct d σ Είδος ακρότατου : > 0 µ, άρα: ελάχιστο. d, ct µ 0 Η ελάχιστη τιµή της αγωγιµότητας: σ m ( µ pµ ) ctµ µ, σ m µ µ, ct (α ) Με παρόµοιο τρόπο, βρίσκουµε : µ, ct, και σ µ m µ µ, ct µ µ (β) L L R ρ S 1 L σ S 1 1 cm 1 R σ 1 cm σ 1 cm S Η αγωγιµότητα σ θα υπολογιστεί, κατά περίπτωση, για το καθαρό και το νοθευµένο πυρίτιο (β 1 ) Στο καθαρό πυρίτιο οι συγκεντρώσεις φορέων είναι ίσες, p, οπότε :

10 σ 19 cm 1.6 C 1.45 cm 1800 V s 6 C 6 1 σ , και J s cm Ω cm ( µ µ ) R 0.9 MΩ (β ) Στην περίπτωση των προσµείξεων αρσενικού έχουµε s S 1 5 cm S 1 5 s / cm Άρα, 1 ( 1.45 cm ) 6 5 cm, και p 4. cm 1 p, 5 cm Εποµένως, η αγωγιµότητα προσδιορίζεται κυρίως από τους φορείς πλειονότητας, οπότε, αντικαθιστώντας, σ R 9Ω Ω cm (β ) Με ανάλογο τρόπο 1 p 5 cm, και cm p 6 4., οπότε : σ.6 1 R 0.8 kω Ω cm (γ) Η προσθήκη προσµείξεων ενός είδους δεν αυξάνει πάντοτε την αγωγιµότητα ενός ηµιαγωγού, αφού λόγω του νόµου δράσης των µαζών και της διαφορετικής ευκινησίας ηλεκτρονίων και οπών µπορεί να προσδιοριστεί ακρότατο, όπως αποδεικνύεται στο ερώτηµα (α).

11 6. α) Υποθέστε ότι οι ενεργές µάζες πυκνότητας καταστάσεων ηλεκτρονίων και οπών του πυριτίου (S) και του γερµανίου (G) είναι της ίδιας τάξης µεγέθους, τα ενεργειακά τους χάσµατα είναι 1.17V και 0.66V, αντίστοιχα, και η ενδογενής συγκέντρωση φορέων του πυριτίου σε θερµοκρασία δωµατίου είναι 1.5x cm -. Εξηγείστε γιατί προσµείξεις Sb, σε συγκέντρωση 1 cm -, καθιστούν, σε θερµοκρασία 00Κ, ηµιαγωγό τύπου το πυρίτιο αλλά όχι το γερµάνιο. β) Υποθέστε ότι έχετε επαφή p- πυριτίου µε συγκεντρώσεις ολικά ιονισµένων προσµείξεων Ν Α και N, αντίστοιχα σε κάθε πλευρά. Εκφράστε την τάση επαφής συναρτήσει του ενεργειακού χάσµατος Ε g, των συγκεντρώσεων N και N, των ενεργών µαζών m και m p, των παγκοσµίων σταθερών (φορτίο ηλεκτρονίου), k(σταθερά του Bolzma) και (σταθερά του Plack), και της θερµοκρασίας Τ. (α) Σύµφωνα µε τις παραδοχές του προβλήµατος m, os ( S) m, os C ( S) C, και m, os ( S) m, os V ( S) V, αλλά Άρα, Eg kt V C, οπότε ( S) 1.5 cm, και ( S) E ( S) E g g kt ( S) cm 1 ενώ ( Sb) cm ηλαδή, ( S) < ( Sb) < και, εποµένως, στο G κυριαρχούν οι ενδογενείς φορείς (400 φορές περισσότεροι από τους ότες), ενώ στο S κυριαρχούν οι εξωγενείς φορείς (περίπου 70 φορές περισσότεροι από τους ενδογενείς φορείς). (β) υναµικό επαφής g kt kt V 0 l, όπου V C, εποµένως q E Eg kt ( ) kt Eg E g kt 6 kt V0 l l l 8π q C V q kt C V q q 4 kt ( mmp ) 6 ( ) π qv0 Eg kt l kt ( mmp ) Εποµένως, το δυναµικό επαφής προσδιορίζεται, πρωτίστως, από το ενεργειακό χάσµα του ηµιαγώγιµου υλικού, και µεταβάλλεται µε τη θερµοκρασία µε έναν τρόπο που εξαρτάται και από το υλικό (ενεργές µάζες) και από τη συγκέντρωση των φορέων πλειονότητας, στις δύο πλευρές της επαφής. 4

12 7. Ο λεγόµενος νόµος δράσης των µαζών, p N V N C xp(-eg/kt), ισχύει ανεξάρτητα από την προέλευση (ενδογενή ή εξωγενή) των ηλεκτρονίων και των οπών, µε συγκεντρώσεις και p, αντίστοιχα. α) Να υπολογίσετε τις ενδογενείς συγκεντρώσεις ηλεκτρονίων και οπών στο οµογενές πυρίτιο, σε θερµοκρασία 600Κ, οπότε το ενεργειακό του χάσµα έχει µειωθεί στο 1V. β) Να υπολογίσετε τις συγκεντρώσεις φορέων, για πυρίτιο µε οµογενείς προσµείξεις δοτών και αποδεκτών, σχεδόν ολικά ιονισµένων, (Ν N, και Ν Α N Α -, αντίστοιχα) όπου Ν -N ( ) cm -. γ) Να υπολογίσετε την τιµή της στάθµης m, σε θερµοκρασία 600Κ, ως προς το µέγιστο της ζώνης αγωγιµότητας, για τις περιπτώσεις (α) και (β), αντίστοιχα. ίδονται, για το πυρίτιο σε θερµοκρασία δωµατίου (kt 6mV): Ενεργειακό χάσµα 1.1 V, Ενεργές πυκνότητες κβαντικών ενεργειακών καταστάσεων: (Ζώνη Σθένους) cm -, (Ζώνη Αγωγιµότητας).4 19 cm -, (α) Eg kt ( T ) C ( T ) V ( T ), 600 C, V ( C, V 00 C, V, kt ( 600K) 50 mv όπου 600) (00)( ).8 (00) και Εποµένως: αν τότε (00K) (600K) cm 15 cm (β) Νόµος δράσης των µαζών p Συνθήκη ουδετερότητας p Η φυσικώς αποδεκτή ρίζα του τριωνύµου που προκύπτει από το συνδυασµό των δύο προηγουµένων σχέσεων είναι η [( ) ( ) 4 ] ( ) cm (γ) Η σχέση E C EC kt l δίνει, για τις δύο περιπτώσεις (γ 1 ) 19.4 E EC 50 mev l EC 470 mv 15 (γ ) 19.4 E EC 50 mev l EC 0 mv 16 4

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σπουδών)

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σπουδών) ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σπουδών) η Σειρά Ασκήσεων 19/1/7 Ι. Σ. Ράπτης 1. Ηµιαγωγός, µε ενεργειακό χάσµα 1.5, ενεργό µάζα ηλεκτρονίων m.8m, ενεργό µάζα οπών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο) Απαντήσεις στην 1 η Σειρά ασκήσεων

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο) Απαντήσεις στην 1 η Σειρά ασκήσεων ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 8-9 Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο) Απαντήσεις στην 1 η Σειρά ασκήσεων 1. α) Υπολογίστε τον αριθµό των πλεγµατικών σηµείων που ανήκουν εξ ολοκλήρου

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο) Απαντήσεις στην 2 η Σειρά ασκήσεων

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο) Απαντήσεις στην 2 η Σειρά ασκήσεων ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 8-9 Ηιαγωγοί και Ηιαγώγιες οές (7 ο Εξάηνο) Απαντήσεις στην η Σειρά ασκήσεων 1. α) Αν υποθέσουε ότι δύο ηιαγώγια υλικά, όπως τα S και G, έχουν περίπου ίδιες

Διαβάστε περισσότερα

Οι ηµιαγωγοι αποτελουν την πλεον χρησιµη κατηγορια υλικων απο ολα τα στερεα για εφαρµογες στα ηλεκτρονικα.

Οι ηµιαγωγοι αποτελουν την πλεον χρησιµη κατηγορια υλικων απο ολα τα στερεα για εφαρµογες στα ηλεκτρονικα. Οι ηµιαγωγοι αποτελουν την πλεον χρησιµη κατηγορια υλικων απο ολα τα στερεα για εφαρµογες στα ηλεκτρονικα. Οι ηµιαγωγοι εχουν ηλεκτρικη ειδικη αντισταση (ή ηλεκτρικη αγωγιµοτητα) που κυµαινεται µεταξυ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική 1. Στοιχειακοί ηµιαγωγοί

Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική 1. Στοιχειακοί ηµιαγωγοί Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική 1 Στοιχειακοί ηµιαγωγοί Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική Οµοιοπολικοί δεσµοί στο πυρίτιο Κρυσταλλική δοµή Πυριτίου ιάσταση κύβου για το Si: 0.543 nm Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σπουδών) Ασκήσεις που παρουσιάστηκαν στο µάθηµα (2008-09)

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σπουδών) Ασκήσεις που παρουσιάστηκαν στο µάθηµα (2008-09) ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σουδών) Ασκήσεις ου αρουσιάστηκαν στο µάθηµα (8-9). Η σχέση διασοράς για τη ζώνη αγωγιµότητας Ε c c () ενός κυβικού ηµιαγώγιµου υλικού

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο της άσκησης

Περιεχόμενο της άσκησης Προαπαιτούμενες γνώσεις Ημιαγωγοί Θεωρία ζωνών Ενδογενής αγωγιμότητα Ζώνη σθένους Ζώνη αγωγιμότητας Προτεινόμενη βιβλιογραφία 1) Π.Βαρώτσος Κ.Αλεξόπουλος «Φυσική Στερεάς Κατάστασης» 2) C.Kittl, «Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ

ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ Αγωγοί, Μονωτές, Ημιαγωγοί Κατηγοριοποίηση υλικών βάσει των ηλεκτρικών τους ιδιοτήτων: Αγωγοί (αφήνουν το ρεύμα να περάσει) Μονωτές (δεν αφήνουν το ρεύμα να

Διαβάστε περισσότερα

Ε. Κ. ΠΑΛΟΎΡΑ Ημιαγωγοί 1. Ημιαγωγοί. Το 1931 ο Pauli δήλωσε: "One shouldn't work on. semiconductors, that is a filthy mess; who knows if they really

Ε. Κ. ΠΑΛΟΎΡΑ Ημιαγωγοί 1. Ημιαγωγοί. Το 1931 ο Pauli δήλωσε: One shouldn't work on. semiconductors, that is a filthy mess; who knows if they really Ημιαγωγοί Ανακαλύφθηκαν το 190 Το 191 ο Pauli δήλωσε: "Oe should't work o semicoductors, that is a filthy mess; who kows if they really exist!" Πιο ήταν το πρόβλημα? Οι ανεπιθύμητες προσμείξεις Το 1947

Διαβάστε περισσότερα

Ημιαγωγοί. Ημιαγωγοί. Ενδογενείς εξωγενείς ημιαγωγοί. Ενδογενείς ημιαγωγοί Πυρίτιο. Δομή ενεργειακών ζωνών

Ημιαγωγοί. Ημιαγωγοί. Ενδογενείς εξωγενείς ημιαγωγοί. Ενδογενείς ημιαγωγοί Πυρίτιο. Δομή ενεργειακών ζωνών Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo Δομή ενεργειακών ζωνών Δεν υπάρχουν διαθέσιμες θέσεις Κενή ζώνη αγωγιμότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σπουδών)

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σπουδών) ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σουδών) η Σειρά Ασκήσεων //7 Ι. Σ. Ράτης Ειστροφή µέχρι //7. Η σχέση διασοράς για τη ζώνη αγωγιµότητας Ε c c () ενός κυβικού ηµιαγώγιµου

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική. Ενότητα: 2 Η επαφή pn. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρονική. Ενότητα: 2 Η επαφή pn. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Ενότητα: Η επαφή Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creatve Commos. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως

Διαβάστε περισσότερα

4. Παρατηρείστε το ίχνος ενός ηλεκτρονίου (click here to select an electron

4. Παρατηρείστε το ίχνος ενός ηλεκτρονίου (click here to select an electron Τα ηλεκτρόνια στα Μέταλλα Α. Χωρίς ηλεκτρικό πεδίο: 1. Τι είδους κίνηση κάνουν τα ηλεκτρόνια; Τα ηλεκτρόνια συγκρούονται μεταξύ τους; 2. Πόσα ηλεκτρόνια περνάνε προς τα δεξιά και πόσα προς τας αριστερά

Διαβάστε περισσότερα

A2. Θεωρήστε ότι d << r. Να δώσετε μια προσεγγιστική έκφραση για τη δυναμική ενέργεια συναρτήσει του q,d, r και των θεμελιωδών σταθερών.

A2. Θεωρήστε ότι d << r. Να δώσετε μια προσεγγιστική έκφραση για τη δυναμική ενέργεια συναρτήσει του q,d, r και των θεμελιωδών σταθερών. Γ Λυκείου 26 Απριλίου 2014 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Στερεάς Κατάστασης η ομάδα ασκήσεων Διδάσκουσα Ε. Κ. Παλούρα

Φυσική Στερεάς Κατάστασης η ομάδα ασκήσεων Διδάσκουσα Ε. Κ. Παλούρα Φυσική Στερεάς Κατάστασης -05 η ομάδα ασκήσεων. Έστω ημιαγωγός με συγκέντρωση προσμείξεων Ν>> i. Όλες οι προσμείξεις είναι ιονισμένες και ισχύει =, p= i /. Η πρόσμειξη είναι τύπου p ή? : Όλες οι προσμείξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Ι ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο :ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Ι ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο :ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Ι ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο :ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ 1 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΟΜΗ. ΕΝΔΟΓΕΝΕΙΣ ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ Δομή του ατόμου Σήμερα γνωρίζουμε ότι η ύλη αποτελείται από ενώσεις ατόμων, δημιουργώντας τις πολυάριθμες χημικές ενώσεις

Διαβάστε περισσότερα

2η Εργαστηριακή Άσκηση Εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης από τη θερμοκρασία Θεωρητικό μέρος

2η Εργαστηριακή Άσκηση Εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης από τη θερμοκρασία Θεωρητικό μέρος 2η Εργαστηριακή Άσκηση Εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης από τη θερμοκρασία Θεωρητικό μέρος Όπως είναι γνωστό από την καθημερινή εμπειρία τα περισσότερα σώματα που χρησιμοποιούνται στις ηλεκτρικές ηλεκτρονικές

Διαβάστε περισσότερα

Ανάστροφη πόλωση της επαφής p n

Ανάστροφη πόλωση της επαφής p n Ανάστροφη πόλωση της επαφής p n Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo Επαφή p n Ανάστροφη πόλωση Πολώνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα που θα καλυφθούν

Θέµατα που θα καλυφθούν Ηµιαγωγοί Semiconductors 1 Θέµατα που θα καλυφθούν Αγωγοί Conductors Ηµιαγωγοί Semiconductors Κρύσταλλοι πυριτίου Silicon crystals Ενδογενείς Ηµιαγωγοί Intrinsic semiconductors ύο τύποι φορέων για το ρεύµασεηµιαγωγούς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Ενεργειακές Ζώνες και Στατιστική Φορέων Φορτίου Required Text: Microelectronic Devices, Keith Leaver (2 nd Chapter) Ενεργειακές στοιβάδες προσμίξεων Η εισαγωγή προσμίξεων σε

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική. Ενότητα 2: Η επαφή pn. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρονική. Ενότητα 2: Η επαφή pn. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Ενότητα 2: Η επαφή Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενα ενότητας (1από2) Η δομή του ημιαγωγού Ενδογενής ημιαγωγός Οπές και ηλεκτρόνια Ημιαγωγός με προσμίξεις:

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις 2 ου Κεφαλαίου, Νόμος του Gauss

Ασκήσεις 2 ου Κεφαλαίου, Νόμος του Gauss Ασκήσεις 2 ου Κεφαλαίου, Νόμος του Guss 22.36.Μία αγώγιμη σφαίρα με φορτίο q έχει ακτίνα α. Η σφαίρα βρίσκεται στο εσωτερικό μίας κοίλης ομόκεντρης αγώγιμης σφαίρας με εσωτερική ακτίνα και εξωτερική ακτίνα.

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή εξέταση «Επιστήμη και Τεχνολογία Υλικών ΙI»-Σεπτέμβριος 2016

Γραπτή εξέταση «Επιστήμη και Τεχνολογία Υλικών ΙI»-Σεπτέμβριος 2016 Γραπτή εξέταση «Επιστήμη και Τεχνολογία Υλικών ΙI»-Σεπτέμβριος 016 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ-ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 1ο : ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ

ΜΑΘΗΜΑ 1ο : ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ ΜΑΘΗΜΑ 1ο : ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ ΣΤΟΧΟΙ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΟΜΗΣ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΥ ΠΥΡΙΤΙΟΥ ΙΑΚΡΙΣΗ ΥΟ ΤΥΠΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΝ ΤΥΠΟ ΠΡΟΣΜΙΞΕΩΝ ΠΟΥ ΚΑΘΟΡΙΖΕΙ ΤΟ ΦΟΡΕΑ ΠΛΕΙΟΝΟΤΗΤΑΣ MsC in Telecommunications 1 ΑΓΩΓΟΙ Στοιβάδα σθένους

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΗΜΙΑΓΩΓΩΝ ΠΡΩΤΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΟΜΟΓΕΝΕΙΣ ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ

ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΗΜΙΑΓΩΓΩΝ ΠΡΩΤΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΟΜΟΓΕΝΕΙΣ ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΗΜΙΑΓΩΓΩΝ ΠΡΩΤΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΟΜΟΓΕΝΕΙΣ ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΤΑΙΝΙΕΣ : Ηλεκτρονική δομή των ενεργειακών ταινιών Ε(k) διαφόρων ημιαγωγών Άμεσο και έμμεσο ενεργειακό χάσμα Ταινία αγωγιμότητας και ηλεκτρόνιαταινία

Διαβάστε περισσότερα

Από τα Κουάρκ μέχρι το Σύμπαν Tελική Eξέταση 7/2/2014 B 1. Την εποχή της υλοκρατίας η εξάρτηση του R από το χρόνο είναι: (α)

Από τα Κουάρκ μέχρι το Σύμπαν Tελική Eξέταση 7/2/2014 B 1. Την εποχή της υλοκρατίας η εξάρτηση του R από το χρόνο είναι: (α) Από τα Κουάρκ μέχρι το Σύμπαν Tελική ξέταση 7//04. Την εποχή της υλοκρατίας η εξάρτηση του από το χρόνο είναι: / t. Η εντροπία της Γης με είναι ανώτερη από: 5 S / k, 0 S / k, 0 75 / t x( H t / t 0 5 N,6

Διαβάστε περισσότερα

( J) e 2 ( ) ( ) x e +, (9-14) = (9-16) ω e xe v. De = (9-18) , (9-19)

( J) e 2 ( ) ( ) x e +, (9-14) = (9-16) ω e xe v. De = (9-18) , (9-19) Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας Η φασµατική περιοχή στην οποία βρίσκεται µια φωτεινή ακτινοβολία χαρακτηρίζεται από την συχνότητα ν (Hz) µε την οποία ταλαντώνεται το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο του φωτός.

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ηµιαγωγοί VLSI T echnol ogy ogy and Computer A r A chitecture Lab Γ Τσ ιατ α ο τ ύχ ύ α χ ς ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ

ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ηµιαγωγοί VLSI T echnol ogy ogy and Computer A r A chitecture Lab Γ Τσ ιατ α ο τ ύχ ύ α χ ς ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ηµιαγωγοί VSI Techology ad Comuter Archtecture ab Ηµιαγωγοί Γ. Τσιατούχας ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Διάρθρωση. Φράγμα δυναμικού. Ενεργειακές ζώνες Ημιαγωγοί

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Μεταπτυχιακή Εξέταση - ΕΜΠ & ΕΚΕΦΕ-" ηµόκριτος"

Γενική Μεταπτυχιακή Εξέταση - ΕΜΠ & ΕΚΕΦΕ- ηµόκριτος ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ NATIONAL TECHNICAL UNIVERSITY ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & DEPARTMENT OF PHYSICS ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ - ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ZOGRAFOU CAMPUS ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 57 80 ATHENS - GREECE

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ασκήσεις Μικροηλεκτρονικής

Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ασκήσεις Μικροηλεκτρονικής Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ασκήσεις Μικροηλεκτρονικής Αραπογιάννη Αγγελική Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών. Σελίδα 2 1. Εισαγωγή... 4 2. Ανάπτυξη Κρυστάλλων... 4 3. Οξείδωση του πυριτίου...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ

ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ Κάθε εξίσωση της µορφής α + β = γ όπου α + β 0 ( α, β όχι συγχρόνως 0) παριστάνει ευθεία. (Η εξίσωση λέγεται : ΓΡΑΜΜΙΚΗ) ΕΙ ΙΚΑ γ Αν α = 0 και β 0έχουµε =. ηλαδή µορφή = c.

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Μεταπτυχιακή Εξέταση - ΕΜΠ & ΕΚΕΦΕ-" ηµόκριτος"

Γενική Μεταπτυχιακή Εξέταση - ΕΜΠ & ΕΚΕΦΕ- ηµόκριτος ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ NATIONAL TECHNICAL UNIVERSITY ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & DEPARTMENT OF PHYSICS ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ - ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ZOGRAFOU CAMPUS ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 157 80 ATHENS -

Διαβάστε περισσότερα

{ } ΠΛΗ 12: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι 2 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Απαντήσεις. 1. (15 µονάδες)

{ } ΠΛΗ 12: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι 2 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Απαντήσεις. 1. (15 µονάδες) Σελίδα από 8 (5 µονάδες) ΠΛΗ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Απαντήσεις i Εξηγείστε γιατί κάθε ένα από τα παρακάτω υποσύνολα του R δεν είναι υπόχωρος του R {[ xyz,, ] T z } {[ xyz,,

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Σεπτέµβριος 2006

ΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Σεπτέµβριος 2006 ΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Σεπτέµβριος 006 Θέµα ο. Για την διαφορική εξίσωση + ' =, > 0 α) Να δειχτεί ότι όλες οι λύσεις τέµνουν κάθετα την ευθεία =. β) Να βρεθεί η γενική λύση. γ) Να βρεθεί και να σχεδιαστεί

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία 4, ΦΥΕ 24, N. Κυλάφης

Εργασία 4, ΦΥΕ 24, N. Κυλάφης Εργασία ΦΥΕ - N Κυλάφης Λύσεις Άσκηση : Θεωρήστε ότι στα σηµεία υπάρχουν τέσσερα φορτία το καθένα Α Να βρεθεί το ηλεκτρικό δυναµικό που δηµιουργείται σε τυχόν σηµείο του άξονα Β Να βρεθεί η ένταση του

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΑ. Γ. Λευθεριώτης Αναπλ. Καθηγητής Γ. Συρροκώστας Μεταδιδακτορικός Ερευνητής

ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΑ. Γ. Λευθεριώτης Αναπλ. Καθηγητής Γ. Συρροκώστας Μεταδιδακτορικός Ερευνητής ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΑ Γ. Λευθεριώτης Αναπλ. Καθηγητής Γ. Συρροκώστας Μεταδιδακτορικός Ερευνητής Αγωγοί- μονωτές- ημιαγωγοί Μέταλλα: Μία ζώνη μερικώς γεμάτη ή μία ζώνη επικαλύπτει την άλλη Τα ηλεκτρόνια μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Πείραμα - 6 Η ηλεκτρική αγωγιμότητα και η μέτρηση του ενεγειακού χασματος στο Γερμάνιο

Πείραμα - 6 Η ηλεκτρική αγωγιμότητα και η μέτρηση του ενεγειακού χασματος στο Γερμάνιο Πείραμα - 6 Η ηλεκτρική αγωγιμότητα και η μέτρηση του ενεγειακού χασματος στο Γερμάνιο 1 Η ηλεκτρική αγωγιμότητα και η μέτρηση του ενεργειακού χάσματος στο Γερμάνιο 1.1 Αρχή της άσκησης Η ηλεκτρική αγωγιμότητα

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική δομή ημιαγωγών-περίληψη. Σχέση διασποράς για ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-

Ηλεκτρονική δομή ημιαγωγών-περίληψη. Σχέση διασποράς για ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα- E. K. Παλούρα Οπτοηλεκτρονική_semis_summary.doc Ηλεκτρονική δομή ημιαγωγών-περίληψη Σχέση διασποράς για ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα- Η κυματοσυνάρτηση ψ(r) του ελεύθερου e είναι λύση της Schrödinger:

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο της άσκησης

Περιεχόμενο της άσκησης Προαπαιτούμενες γνώσεις Επαφή p- Στάθμη Fermi Χαρακτηριστική ρεύματος-τάσης Ορθή και ανάστροφη πόλωση Περιεχόμενο της άσκησης Οι επαφές p- παρουσιάζουν σημαντικό ενδιαφέρον επειδή βρίσκουν εφαρμογή στη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγµατα ροής ρευστών (Moody κλπ.)

Παραδείγµατα ροής ρευστών (Moody κλπ.) Παραδείγµατα ροής ρευστών (Mooy κλπ.) 005-006 Παράδειγµα 1. Να υπολογισθεί η πτώση πίεσης σε ένα σωλήνα από χάλυβα του εµπορίου µήκους 30.8 m, µε εσωτερική διάµετρο 0.056 m και τραχύτητα του σωλήνα ε 0.00005

Διαβάστε περισσότερα

Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrange

Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrange 64 Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrage Ας υποθέσουµε ότι ένας δεδοµένος χώρος θερµαίνεται και η θερµοκρασία στο σηµείο,, Τ, y, z Ας υποθέσουµε ότι ( y z ) αυτού του χώρου δίδεται από

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς Κεφάλαιο 1 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 2 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 1.1 Ατοµο του Υδρογόνου 1.1.1 Κατάστρωση του προβλήµατος Ας ϑεωρήσουµε πυρήνα ατοµικού αριθµού Z

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Ο ΚΥΚΛΟΣ. 1. Εξίσωση κύκλου (Ο, ρ) 2. Παραµετρικές εξισώσεις κύκλου. 3. Εφαπτοµένη κύκλου

3.1 Ο ΚΥΚΛΟΣ. 1. Εξίσωση κύκλου (Ο, ρ) 2. Παραµετρικές εξισώσεις κύκλου. 3. Εφαπτοµένη κύκλου 3. Ο ΚΥΚΛΟΣ ΘΕΩΡΙΑ. Εξίσωση κύκλου (Ο, ρ) + y ρ. Παραµετρικές εξισώσεις κύκλου ρσυνφ και y ρηµφ 3. Εφαπτοµένη κύκλου + yy ρ 4. Εξίσωση κύκλου µε κέντρο το σηµείο Κ( o, y ο ) και ακτίνα ρ ( o ) + (y y ο

Διαβάστε περισσότερα

Σύµφωνα µε την προσέγγιση << Ιδεατού Κρυστάλλου>> για κράµατα έχουµε:

Σύµφωνα µε την προσέγγιση << Ιδεατού Κρυστάλλου>> για κράµατα έχουµε: 2.15 Θέλουµε να υπολογίσουµε το ενεργειακό χάσµα του κράµατος Si x Ge 1-x καθώς το x µεταβάλλεται από 1.0 0. Το ελάχιστο της Ζώνης Αγωγιµότητας (Ζ.Α) του Si είναι κοντά στο σηµείο Χ. Το ελάχιστο της Ζώνης

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύµα ampere

ηλεκτρικό ρεύµα ampere Ηλεκτρικό ρεύµα Το ηλεκτρικό ρεύµα είναι ο ρυθµός µε τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από µια περιοχή του χώρου. Η µονάδα µέτρησης του ηλεκτρικού ρεύµατος στο σύστηµα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Αγωγιμότητα σε ημιαγωγούς

ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Αγωγιμότητα σε ημιαγωγούς ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Αγωγιμότητα σε ημιαγωγούς Required Text: Microelectronic Devices, Keith Leaver (1 st Chapter) Μέτρηση του μ e και προσδιορισμός του προσήμου των φορέων φορτίου Πρόβλημα: προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ

ΕΝΟΤΗΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ Συστήµατα µονάδων Για το σχηµατισµό ενός συστήµατος µονάδων είναι απαραίτητη η εκλογή ορισµένων µεγεθών που ονοµάζονται θεµελιώδη. Στις επιστήµες χρησιµοποιείται αποκλειστικά

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική Φυσική (Εργαστήριο) ρ. Κ. Ι. ηµητρίου ΙΟ ΟΙ

Ηλεκτρονική Φυσική (Εργαστήριο) ρ. Κ. Ι. ηµητρίου ΙΟ ΟΙ Ηλεκτρονική Φυσική (Εργαστήριο) ρ. Κ. Ι. ηµητρίου ΙΟ ΟΙ Για να κατανοήσουµε τη λειτουργία και το ρόλο των διόδων µέσα σε ένα κύκλωµα, θα πρέπει πρώτα να µελετήσουµε τους ηµιαγωγούς, υλικά που περιέχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ14 - ΕΡΓΑΣΙΑ 6 Προθεσμία αποστολής: 4/7/2006

ΦΥΕ14 - ΕΡΓΑΣΙΑ 6 Προθεσμία αποστολής: 4/7/2006 ΦΥΕ14 - ΕΡΓΑΣΙΑ 6 Προθεσμία αποστολής: 4/7/2006 Άσκηση 1 Δύο σφαίρες με ίσες μάζες m είναι δεμένες με νήματα μήκους l από το ίδιο σημείο της οροφής Σ. Αν η κάθε σφαίρα φέρει φορτίο q να βρεθεί η γωνία

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή E.Μ.Φ.Ε ΦΥΣΙΚΗ ΙΙΙ (ΚΥΜΑΤΙΚΗ) Κανονικές Εξετάσεις Χειµερινού εξαµήνου t (α) Αν το παραπάνω σύστηµα, ( m, s,

Σχολή E.Μ.Φ.Ε ΦΥΣΙΚΗ ΙΙΙ (ΚΥΜΑΤΙΚΗ) Κανονικές Εξετάσεις Χειµερινού εξαµήνου t (α) Αν το παραπάνω σύστηµα, ( m, s, Σχολή E.Μ.Φ.Ε ΦΥΣΙΚΗ ΙΙΙ (ΚΥΜΑΤΙΚΗ) Κανονικές Εξετάσεις Χειµερινού εξαµήνου 9-1 ιάρκεια εξέτασης :3 5//1 Ι. Σ. Ράπτης Ε. Φωκίτης Θέµα 1. Ένας αρµονικός ταλαντωτής µε ασθενή απόσβεση (µάζα m σταθερά ελατηρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ. Σπύρος Νικολαΐδης Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής

ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ. Σπύρος Νικολαΐδης Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ Σπύρος Νικολαΐδης Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής Ηλεκτρονικοί φλοιοί των ατόμων Σθένος και ομοιοπολικοί δεσμοί Η πρώτη ύλη με την οποία κατασκευάζονται τα περισσότερα ηλεκτρονικά

Διαβάστε περισσότερα

Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ

Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΚΩΣΤΑΣ ΒΕΛΕΝΤΖΑΣ Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ. Μερικές έννοιες Η συνάρτηση παραγωγής (, ), όπου είναι το συνολικό προϊόν και και οι συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές αρχές ηµιαγωγών και τρανζίστορ MOS. Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική

Βασικές αρχές ηµιαγωγών και τρανζίστορ MOS. Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική Βασικές αρχές ηµιαγωγών και τρανζίστορ MOS Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική Ηµιαγώγιµα υλικά και πυρίτιο Η κατασκευή ενός ολοκληρωµένου κυκλώµατος γίνεται µε βάση ένα υλικό ηµιαγωγού (semiconductor), το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 22 Νόµος του Gauss. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 22 Νόµος του Gauss. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 22 Νόµος του Gauss Περιεχόµενα Κεφαλαίου 22 Ηλεκτρική Ροή Ο Νόµος του Gauss Εφαρµογές του Νόµου του Gauss Πειραµατικές επιβεβαιώσεις για τους Νόµους των Gauss και Coulomb 22-1 Ηλεκτρική Ροή Ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ:

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ: ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ: Ιανουάριος-Φεβρουάριος 7 ΜΑΘΗΜΑ: Αριθµητική Ανάλυση ΕΞΑΜΗΝΟ: ο Ι ΑΣΚΩΝ: Ε Κοφίδης Όλα τα ερωτήµατα είναι ισοδύναµα Καλή επιτυχία! Θέµα ο α Χρησιµοποιείστε

Διαβάστε περισσότερα

(α) 1. (β) Το σύστημα βρίσκεται υπό διαφορά δυναμικού 12 V: U ολ = 1 2 C ολ(δv) 2 = J.

(α) 1. (β) Το σύστημα βρίσκεται υπό διαφορά δυναμικού 12 V: U ολ = 1 2 C ολ(δv) 2 = J. 4 η Ομάδα Ασκήσεων Δύο πυκνωτές C=5 μf και C=40 μf συνδέονται παράλληλα στους ακροδέκτες πηγών τάσης VS=50 V και VS=75 V αντίστοιχα και φορτίζονται Στην συνέχεια αποσυνδέονται και συνδέονται μεταξύ τους,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΘΕ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚH Ι (ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ 6 - ΛΥΣΕΙΣ Άσκηση. (6 µον.) Ελέγξτε ποια από τα επόµενα σύνολα είναι διανυσµατικοί χώροι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 25/12/2016. Νόμος του Coulomb q1 q2 F K. C 8,85 10 N m Ένταση πεδίου Coulomb σε σημείο του Α

ΕΡΓΑΣΙΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 25/12/2016. Νόμος του Coulomb q1 q2 F K. C 8,85 10 N m Ένταση πεδίου Coulomb σε σημείο του Α ΕΡΓΑΣΙΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 5/1/16 Τυπολόγιο 1ου Κεφαλαίου Στατικός Ηλεκτρισμός Τύποι που ισχύουν Νόμος του Coulomb 1 F K Για το κενό ή αέρα στο S: 9 k 91 N m / C Απόλυτη διηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Ένταση Ηλεκτρικού Πεδίου υναµικό

Ένταση Ηλεκτρικού Πεδίου υναµικό ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ηµιαγωγοί ΗµιαγωγοίΓ. Τσιατούχας ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ηµιαγωγοί Ένταση Ηλεκτρικού Πεδίου υναµικό Q 0 F q F F qe Q q 4πε( ΕΗΠ (Ε) η δύναµη που ασκείται

Διαβάστε περισσότερα

Ατομική και ηλεκτρονιακή δομή των στερεών

Ατομική και ηλεκτρονιακή δομή των στερεών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ατομική και ηλεκτρονιακή δομή των στερεών Ημιαγωγοί Διδάσκων : Επίκουρη Καθηγήτρια Χριστίνα Λέκκα Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Εργαστήριο Φυσικής IΙ. Μελέτη της απόδοσης φωτοβολταϊκού στοιχείου με χρήση υπολογιστή. 1. Σκοπός. 2. Σύντομο θεωρητικό μέρος

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Εργαστήριο Φυσικής IΙ. Μελέτη της απόδοσης φωτοβολταϊκού στοιχείου με χρήση υπολογιστή. 1. Σκοπός. 2. Σύντομο θεωρητικό μέρος ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 1. Σκοπός Το φωτοβολταϊκό στοιχείο είναι μία διάταξη ημιαγωγών η οποία μετατρέπει την φωτεινή ενέργεια που προσπίπτει σε αυτήν σε ηλεκτρική.. Όταν αυτή φωτιστεί με φωτόνια κατάλληλης συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

x L I I I II II II Ακόµα αφού η συνάρτηση στην θέση x=0 είναι συνεχής, έχουµε την παρακάτω συνθήκη. ηλαδή οι ιδιοσυναρτήσεις είναι

x L I I I II II II Ακόµα αφού η συνάρτηση στην θέση x=0 είναι συνεχής, έχουµε την παρακάτω συνθήκη. ηλαδή οι ιδιοσυναρτήσεις είναι Πρόβληµα ΑπειρόβαθοΚβαντικόΠηγάδι3α(ΑΚΠ3α), x > Θεωρούµε κβαντικό πηγάδι µε δυναµικό της µορφής V( x) x Να εκτιµηθούν οι ιδιοκαταστάσεις του συστήµατος για (α) c> και (β) c< Για την περίπτωση (α) να µελετηθεί

Διαβάστε περισσότερα

αγωγοί ηµιαγωγοί µονωτές Σχήµα 1

αγωγοί ηµιαγωγοί µονωτές Σχήµα 1 Η2 Μελέτη ηµιαγωγών 1. Σκοπός Στην περιοχή της επαφής δυο ηµιαγωγών τύπου p και n δηµιουργούνται ορισµένα φαινόµενα τα οποία είναι υπεύθυνα για τη συµπεριφορά της επαφής pn ή κρυσταλλοδιόδου, όπως ονοµάζεται,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΘΕ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΉ Ι (ΠΛΗ ) ΛΥΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 Άσκηση. (8 µον.) (α) ίνεται παραγωγίσιµη συνάρτηση f για την οποία ισχύει f /

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Θετικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 1999 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Θέµατα Φυσικής Θετικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 1999 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέµατα Φυσικής Θετικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 999 Ζήτηµα ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Μάζα που κινείται οριζόντια µε ορµή µέτρου 0 Kg m/s προσπίπτει σε κατακόρυφο τοίχο και ανακλάται οριζόντια µε ορµή ίδιου µέτρου. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙKΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙKΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙKΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ 6 η Ηµεροµηνία Αποστολής στον Φοιτητή: 5 Mαίου 8 Ηµεροµηνία Παράδοσης της Εργασίας από

Διαβάστε περισσότερα

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 5

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 5 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος 2013-14, Α. Λαχανάς 1/ 53 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 5 Α. Λαχανάς ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, Τµήµα Φυσικής Τοµέας Πυρηνικής Φυσικής & Στοιχειωδών Σωµατιδίων Ακαδηµαικό έτος

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 1. Κεφάλαιο 1o: Συστήµατα. γ R παριστάνει ευθεία και καλείται γραµµική εξίσωση µε δύο αγνώστους.

Μάθηµα 1. Κεφάλαιο 1o: Συστήµατα. γ R παριστάνει ευθεία και καλείται γραµµική εξίσωση µε δύο αγνώστους. Μάθηµα 1 Κεφάλαιο 1o: Συστήµατα Θεµατικές Ενότητες: A. Συστήµατα Γραµµικών Εξισώσεων B. Συστήµατα 3x3 Α. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Ορισµοί Κάθε εξίσωση της µορφής α x+β =γ, µε α, β, γ R παριστάνει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις Κεφαλαίου Ι

ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις Κεφαλαίου Ι ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου Ι Άσκηση 1: Θεωρήστε δύο ορθοκανονικά διανύσματα ψ 1 και ψ και υποθέστε ότι αποτελούν βάση σε ένα χώρο δύο διαστάσεων. Θεωρήστε επίσης ένα τελαστή T που ορίζεται στο χώρο

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Αθηνών. προς το χρόνο και χρησιµοποιείστε την εξίσωση Schrodinger για να βρείτε τη χρονική παράγωγο της κυµατοσυνάρτησης.

Πανεπιστήµιο Αθηνών. προς το χρόνο και χρησιµοποιείστε την εξίσωση Schrodinger για να βρείτε τη χρονική παράγωγο της κυµατοσυνάρτησης. Πανεπιστήµιο Αθηνών Τµήµα Φυσικής Κβαντοµηχανική Ι Α Καρανίκας και Π Σφήκας Άσκηση 1 Η Hamiltonian ενός συστήµατος έχει τη γενική µορφή Δείξτε ότι Υπόδειξη: Ξεκινείστε από τον ορισµό της αναµενόµενης τιµής,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ α + β + γ = 0 α 0 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΙΑΚΡΙΝΟΥΣΑΣ 1. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις ως προς ή y: α) - 4 = 0 β) 3 = 4 γ) + - 15 = 0 δ) 5-18 -

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Μεταπτυχιακή Εξέταση - ΕΜΠ & ΕΚΕΦΕ-" ηµόκριτος"

Γενική Μεταπτυχιακή Εξέταση - ΕΜΠ & ΕΚΕΦΕ- ηµόκριτος ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ NATIONAL TECHNICAL UNIVERSITY ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & DEPARTMENT OF PHYSICS ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ - ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ZOGRAFOU CAMPUS ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 157 80 ATHENS -

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική µε στοιχεία στατιστικής ανάλυσης

Πρακτική µε στοιχεία στατιστικής ανάλυσης Πρακτική µε στοιχεία στατιστικής ανάλυσης 1. Για να υπολογίσουµε µια ποσότητα q = x 2 y xy 2, µετρήσαµε τα µεγέθη x και y και βρήκαµε x = 3.0 ± 0.1και y = 2.0 ± 0.1. Να βρεθεί η ποσότητα q και η αβεβαιότητά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΡΓΑΣΙΑ 4

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΡΓΑΣΙΑ 4 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ 4 Ηµεροµηνία αποστολής στον φοιτητή: 9 Φεβρουαρίου 5. Τελική ηµεροµηνία αποστολής από τον φοιτητή: Μαρτίου 5.

Διαβάστε περισσότερα

John Bardeen, William Schockley, Walter Bratain, Bell Labs τρανζίστορ σημειακής επαφής Γερμανίου, Bell Labs

John Bardeen, William Schockley, Walter Bratain, Bell Labs τρανζίστορ σημειακής επαφής Γερμανίου, Bell Labs Ψηφιακή τεχνολογία Ε. Λοιδωρίκης Δ. Παπαγεωργίου Η εφεύρεση του τρανζίστορ Το πρώτο τρανζίστορ John rn, Willi Schocl Wltr rtin, ll Ls 948 τρανζίστορ σημειακής επαφής Γερμανίου, ll Ls 4 Τεχνολογία πυριτίου

Διαβάστε περισσότερα

Αγωγιμότητα στα μέταλλα

Αγωγιμότητα στα μέταλλα Η κίνηση των ατόμων σε κρυσταλλικό στερεό Θερμοκρασία 0 Θερμοκρασία 0 Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo

Διαβάστε περισσότερα

Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις

Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις Χηµεία Γ Λυκείου - Θετικής Κατεύθυνσης Βήµα 3 ο Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις 17. Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις 1. Ηλεκτρόνιο ατόµου του υδρογόνου που βρίσκεται στη θεµελιώδη κατάσταση απορροφά ένα φωτόνιο

Διαβάστε περισσότερα

7.a. Οι δεσμοί στα στερεά

7.a. Οι δεσμοί στα στερεά ΤΕΤΥ Σύγχρονη Φυσική Κεφ. 7-1 Κεφάλαιο 7. Στερεά Εδάφια: 7.a. Οι δεσμοί στα στερεά 7.b. Η θεωρία των ενεργειακών ζωνών 7.c. Νόθευση ημιαγωγών και εφαρμογές 7.d. Υπεραγωγοί 7.a. Οι δεσμοί στα στερεά Με

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Αρχές δόµησης πολυηλεκτρονιακών ατόµων 39. 2 o Αρχές δόµησης Πολυηλεκτρονιακών ατόµων Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Η συµπλήρωση των τροχιακών ενός ατόµου µε ηλεκτρόνια γίνεται µε βάση την αρχή ηλεκτρονιακής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ (ΘΕ ΠΛΗ ) ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ TEΛΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ 7 Ιουνίου 8 Θέµα ο ( µονάδες) α) ( µονάδες) yz yz του διανυσµατικού

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας

Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας Η φασµατική περιοχή στην οποία βρίσκεται µια φωτεινή ακτινοβολία χαρακτηρίζεται από την συχνότητα ν (Hz) µε την οποία ταλαντώνεται το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο του φωτός.

Διαβάστε περισσότερα

1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα).

1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα). Θέμα ο. ια το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και M= M = M, υπολογίστε την επιτάχυνση της µάζας. ίνεται το g. (0) Λύση.

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις Θεµάτων - Κβαντοµηχανική ΙΙ (Τµήµα Α. Λαχανά) Ειδική Εξεταστική Περίοδος - 11ης Μαρτίου 2013

Λύσεις Θεµάτων - Κβαντοµηχανική ΙΙ (Τµήµα Α. Λαχανά) Ειδική Εξεταστική Περίοδος - 11ης Μαρτίου 2013 ΘΕΜΑ 1: ( 3 µονάδες ) Λύσεις Θεµάτων - Κβαντοµηχανική ΙΙ (Τµήµα Α. Λαχανά) Ειδική Εξεταστική Περίοδος - 11ης Μαρτίου 2013 Ηλεκτρόνιο κινείται επάνω από µία αδιαπέραστη και αγώγιµη γειωµένη επιφάνεια που

Διαβάστε περισσότερα

ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ και ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ

ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ και ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ και ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ Ένας πυκνωτής έχει ως σκοπό να αποθηκεύει ηλεκτρική ενέργεια που μπορεί να ελευθερώνεται με ελεγχόμενο τρόπο σε βραχύ χρονικό διάστημα. Αποτελείται από 2 χωρικά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ. Περιληπτική θεωρητική εισαγωγή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ. Περιληπτική θεωρητική εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Περιληπτική θεωρητική εισαγωγή α) Τεχνική zchralski Η πιο συχνά χρησιμοποιούμενη τεχνική ανάπτυξης μονοκρυστάλλων πυριτίου (i), αρίστης ποιότητας,

Διαβάστε περισσότερα

Επαφές μετάλλου ημιαγωγού

Επαφές μετάλλου ημιαγωγού Δίοδος Schottky Επαφές μετάλλου ημιαγωγού Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Τι είναι Ημιαγωγός Κατασκευάζεται με εξάχνωση μετάλλου το οποίο μεταφέρεται στην επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

To θετικό πρόσημο σημαίνει ότι το πεδίο προσφέρει την ενέργεια για τη μετακίνηση αυτή.

To θετικό πρόσημο σημαίνει ότι το πεδίο προσφέρει την ενέργεια για τη μετακίνηση αυτή. Ασκήσεις 3 ου Κεφαλαίου, Ηλεκτρικό Δυναμικό 23.21.Δύο σημειακά φορτία q 1 =+2,4 nc q 2 =-6,5 nc βρίσκονται σε απόσταση 0,1 m το ένα από το άλλο. Το σημείο Α βρίσκεται στο μέσον της απόστασής τους και το

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Όπως θα παρατηρήσετε, τα θέματα αφορούν σε θεωρία που έχει διδαχθεί στις παραδόσεις και σε ασκήσεις που είτε προέρχονται από τα λυμένα παραδείγματα του βιβλίου, είτε έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Ημιαγωγοί - Semiconductor

Ημιαγωγοί - Semiconductor Ημιαγωγοί - Semiconductor 1 Θέματα που θα καλυφθούν Αγωγοί Conductors Ημιαγωγοί Semiconductors Κρύσταλλοι πυριτίου Silicon crystals Ενδογενείς Ημιαγωγοί Intrinsic semiconductors Δύο τύποι φορέων για το

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση: Ένα σύστηµα µε είσοδο u(t), έξοδο y(t) και διάνυσµα κατάστασης x(t) = (x 1 (t) x 2 (t)) T περιγράφεται από το ακόλουθο διάγραµµα:

Άσκηση: Ένα σύστηµα µε είσοδο u(t), έξοδο y(t) και διάνυσµα κατάστασης x(t) = (x 1 (t) x 2 (t)) T περιγράφεται από το ακόλουθο διάγραµµα: 1 Άσκηση: Ένα σύστηµα µε είσοδο u(t), έξοδο y(t) και διάνυσµα κατάστασης x(t) = (x 1 (t) x 2 (t)) T περιγράφεται από το ακόλουθο διάγραµµα: Όπου Κ R α) Να βρεθεί η περιγραφή στο χώρο κατάστασης και η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Η αδυναµία επίλυσης της πλειοψηφίας των µη γραµµικών εξισώσεων µε αναλυτικές µεθόδους, ώθησε στην ανάπτυξη αριθµητικών µεθόδων για την προσεγγιστική επίλυσή τους, π.χ. συν()

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 4 o Κεφάλαιο ΑΝΑΛΥΣΗ Απαντήσεις στις ερωτήσεις του τύπου Σωστό-Λάθος. Σ 0. Σ 9. Λ. Λ. Σ 40. Σ. Σ. Σ 4. Λ 4. Λ. Σ 4. Σ 5. Σ 4. Σ 4. Λ 6. Σ 5. Λ 44.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 ο. Γ. Τσιατούχας. VLSI Technology and Computer Architecture Lab. Ημιαγωγοί - ίοδος Επαφής 2

Κεφάλαιο 3 ο. Γ. Τσιατούχας. VLSI Technology and Computer Architecture Lab. Ημιαγωγοί - ίοδος Επαφής 2 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ημιαγωγοί Δίοδος Επαφής Κεφάλαιο 3 ο Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Γ. Τσιατούχας SI Techology ad Comuter Architecture ab ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Διάρθρωση 1. Φράγμα δυναμικού.

Διαβάστε περισσότερα

Από τα Κουάρκ μέχρι το Σύμπαν Τελική Εξέταση 7/2/2014 A. 2. H βασική εξίσωση της Κοσμολογίας για ένα ομογενές και ισότροπο μέσο χωρίς όρια

Από τα Κουάρκ μέχρι το Σύμπαν Τελική Εξέταση 7/2/2014 A. 2. H βασική εξίσωση της Κοσμολογίας για ένα ομογενές και ισότροπο μέσο χωρίς όρια Από τα Κουάρκ μέχρι το Σύμπαν Τελική Εξέταση 704 A. Την εποχή της φωτοκρατίας η εξάρτηση του από το χρόνο είναι: t t t xp( H0t). H βασική εξίσωση της Κοσμολογίας για ένα ομογενές και ισότροπο μέσο χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύμα ampere

ηλεκτρικό ρεύμα ampere Ηλεκτρικό ρεύμα Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι ο ρυθμός με τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από μια περιοχή του χώρου. Η μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού ρεύματος στο σύστημα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ- ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ. i) Για την εύρεση µονοτονίας µιας συνάρτησης υπολογίζω την f ( x )

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ- ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ. i) Για την εύρεση µονοτονίας µιας συνάρτησης υπολογίζω την f ( x ) () Μονοτονία ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ- ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ i) Για την εύρεση µονοτονίας µιας συνάρτησης υπολογίζω την f ( ) και βρίσκω το πρόσηµό της ii) Αν προκύψει να είναι αύξουσα ή φθίνουσα,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 6η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι ϐαθµολογικά ισοδύναµες)

ΦΥΕ 14 6η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι ϐαθµολογικά ισοδύναµες) ΑΣΚΗΣΗ 1 ΦΥΕ 14 6η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 30-06-08 ( Οι ασκήσεις είναι ϐαθµολογικά ισοδύναµες) Α) Τρία σηµειακά ϕορτία τοποθετούνται στις κορυφές ενός τετραγώνου πλευράς α, όπως ϕαίνεται στο σχήµα 1. Υπολογίστε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ: Έστω η οµογενής γραµµική διαφορική εξίσωση τάξης , (1)

ΘΕΩΡΙΑ: Έστω η οµογενής γραµµική διαφορική εξίσωση τάξης , (1) 1 ΘΕΩΡΙΑ: Έστω η οµογενής γραµµική διαφορική εξίσωση τάξης (1) όπου οι συντελεστές είναι δοσµένες συνεχείς συναρτήσεις ορισµένες σ ένα ανοικτό διάστηµα. Ορισµός 1. Ορίζουµε τον διαφορικό τελεστή µέσω της

Διαβάστε περισσότερα

και χρησιμοποιώντας τον τελεστή A r P αποδείξτε ότι για

και χρησιμοποιώντας τον τελεστή A r P αποδείξτε ότι για ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου IV Άσκηση 1: Σωματίδιο μάζας Μ κινείται στην περιφέρεια κύκλου ακτίνας R. Υπολογίστε τις επιτρεπόμενες τιμές της ενέργειας, τις αντίστοιχες κυματοσυναρτήσεις και τον εκφυλισμό.

Διαβάστε περισσότερα