Αναφορά προόδου για το project στο µάθηµα Ασύρµατα Ηλεκτρονικά Τηλεπικοινωνιακά Συστήµατα.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Αναφορά προόδου για το project στο µάθηµα Ασύρµατα Ηλεκτρονικά Τηλεπικοινωνιακά Συστήµατα."

Transcript

1 Αναφορά προόδου για το projet στο µάθηµα Ασύρµατα Ηλεκτρονικά Τηλεπικοινωνιακά Συστήµατα. Εκφώνηση του projet Β. Πειραµατική ανάπτυξη απλού πρωτοκόλλου ασύρµατης επικοινωνίας σε ασύρµατο ηλεκτρονικό τηλεπικοινωνιακό σύστηµα. Η οµάδα που θα επιλέξει το συγκεκριµένο θέµα θα εργαστεί πάνω σε ένα σετ των δύο or ανάπτυξης µε σκοπό την εξοικείωση µε την χρήση και τον προγραµµατισµό τους και απώτερο στόχο την υλοποίηση και επαλήθευση της λειτουργίας ενός απλού πρωτοκόλλου επικοινωνίας για αυτά τα συστήµατα. Περιγραφή Τα ors διαθέτουν µικροεπεξεργαστή της σειράς Atmeg διασυνδεδεµένο µε trnseiver της σειράς CC40 της Chipon καθώς και interfes για διασύνδεση µε ένα host p ώστε να εξυπηρετείται ο προγραµµατισµός και ο έλεγχος της λειτουργίας τους. Στην οµάδα στην οποία θα ανατεθεί η συγκεκριµένη εργασία θα δοθεί επίσης υποστήριξη που θα περιλαµβάνει τα εγχειρίδια χρήσης των ors ο κώδικας του πρωτοκόλλου ΙΕΕΕ καθώς επίσης και tutorils που θα τους βοηθήσουν στον προγραµµατισµό τους. Σε πρώτη φάση η οµάδα θα πρέπει: 1. να µελετήσει εγχειρίδια χρήσης και tutorils ώστε να εξοικειωθεί µε τις βασικές λειτουργίες και δυνατότητες του τηλεπικοινωνιακού συστήµατος που διαθέτουν. Επίσης θα πρέπει να µελετήσει και εξοικειωθεί µε το ΙΕΕΕ να «φορτώσει» τα ors µε το πρωτόκολλο ΙΕΕΕ καθώς και έτοιµες εφαρµογές που θα τους δοθούν. Η οµάδα σε αυτήν την φάση θα πρέπει να είναι σε θέση να χειρίζεται τα ors και τις εφαρµογές και να καταγράψει συµπεράσµατα και παρατηρήσεις 3. να «φορτώσει» τα ors µε το πρωτόκολλο που θα σχεδιάσει η οµάδα ή οµάδες που θα αναλάβει το Β1. Να πειραµατιστεί µε τη λειτουργία του και να καταγράψει συµπεράσµατα και παρατηρήσεις. Παραδοτέα 1. Ολιγοσέλιδη αλλά πλήρη αναφορά για τα και 3. Ο κώδικας του προγραµµατισµού των ors για το 3. 1

2 Πρόοδος εργασίας Αναµένεται ότι οι οµάδες που έχουν αναλάβει το θέµα Β των ασκήσεων του µαθήµατος έχουν ήδη: µελετήσει τα εγχειρίδια χρήσης και τα tutorils και έχουν εξοικειωθεί µε τις βασικές λειτουργίες και δυνατότητες του τηλεπικοινωνιακού συστήµατος που διαθέτουν. Επίσης έχουν µελετήσει και εξοικειωθεί µε το ΙΕΕΕ «φορτώσει» εκτελέσει και πειραµατιστεί µε έτοιµες εφαρµογές που τους έχουν δοθεί. Εποµένως σε αυτήν την φάση οι οµάδες αυτές πρέπει να είναι σε θέση να χειρίζονται τα ors και τις συνοδευτικές εφαρµογές τους ώστε να καταγράψουν συµπεράσµατα και παρατηρήσεις. Ζητούµενα Ζητούµενο σε αυτήν τη φάση είναι το παραδοτέο 1 που ορίζεται στην εκφώνηση του projet. Πιο συγκεκριµένα οι οµάδες που έχουν αναλάβει το Β θα πρέπει να παραδώσουν ολιγοσέλιδη αναφορά που όµως θα απαντάει επαρκώς στα ερωτήµατα που δίνονται παρακάτω. Σηµειώνεται ότι σκοπός είναι να εκτιµηθεί η ευκολία και η αξιοπιστία µε την οποία οι χρήστες αλλά και οι προγραµµατιστές εφαρµογών του ασύρµατου τηλεπικοινωνιακού συστήµατος που σας δίνεται µπορούν να επιβεβαιώσουν συγκεκριµένα χαρακτηριστικά του καθώς και την ορθή του λειτουργία. Για αυτό δεν θα αξιολογηθούν τόσο αυτά κάθε αυτά τα αποτελέσµατα των µετρήσεων σας και οι αποκλίσεις τους από τις ονοµαστικές τιµές όσο η µεθοδολογία που ακολουθήθηκε και η προσπάθεια που έγινε ώστε να εξασφαλιστεί η σε όσο το δυνατόν µεγαλύτερο βαθµό αξιοπιστία των µετρήσεων. Γι αυτό δώστε ιδιαίτερη προσοχή στην πειραµατική διαδικασία και αξιοποιήστε τις γνώσεις που αποκοµίσατε από τα θεωρητικά θέµατα που αναλύθηκαν στις διαλέξεις του µαθήµατος. Ερωτήµατα A. Ποια είναι η εµβέλεια µετάδοσης του CC40: o σύµφωνα µε τα τεχνικά χαρακτηριστικά του συστήµατος έτσι όπως τα δίνει ο κατασκευαστής; o Προσπαθήστε να µετρήσετε την εµβέλεια και πειραµατικά. Για το σκοπό αυτό θα σας βοηθήσει η εφαρµογή rf_link_le. Εργαστείτε σε ανοικτό χώρο όπου πιθανόν να περιορίζονται οι παρεµβολές και οι ανακλάσεις. Για αυτό το σκοπό θα τροφοδοτήσετε τα CC40 µε ειδικές µπαταρίες θα σας δοθούν. Κάντε περισσότερες από µία µετρήσεις και βγάλτε έναν µέσο όρο ώστε να περιορίσετε το πειραµατικό λάθος. o Στην αναφορά σας θα περιγράψετε το χώρο στον οποίον εργαστήκατε. Θα σχολιάστε σχετικά µε τις πηγές του θορύβου που µπορεί να επηρεάζουν τη µετάδοση στο συγκεκριµένο χώρο. Θα καταγράψετε τις παρατηρήσεις σας µετρήσεις και το µέσο όρο. Πόση είναι η απόκλιση µεταξύ της τιµής που δίνει ο κατασκευαστής και αυτής που µετρήσατε πειραµατικά; Πού πιστεύεται ότι οφείλεται; Σχολιάστε σχετικά.

3 B. Για την προσπέλαση στο µέσο το χρησιµοποιεί το µηχανισµό CSMA/CA που στην ουσία είναι µέθοδος «χειραψίας». 1. Περιγράψτε τη διαδικασία µετάδοσης ενός απλού πακέτου έτσι όπως ορίζεται στο κείµενο του πρωτοκόλλου.. Στο περιβάλλον του εργαστηρίου και µε τη χρήση του CC40 Pket Sniffer καταγράψτε την ανταλλασσόµενη πληροφορία και επιβεβαιώστε ότι η λειτουργία του συστήµατος είναι συνεπής µε το κείµενο του πρωτοκόλλου. 3. Επαναλάβετε τα βήµατα 1- για την περίπτωση µετάδοσης ενός µηνύµατος που απαιτεί τον τεµαχισµό του σε περισσότερα του ενός πακέτα. 4. Ποιο είναι το µέγιστο µέγεθος πακέτου που ορίζει το πρωτόκολλο; Είναι συνεπής µε το πρωτόκολλο η υλοποίηση του κατασκευαστή; 5. Επαναλάβετε το και για την περίπτωση της εκκίνησης δικτύου. µετάδοση eons από oorintor snning για πιθανούς oorintors για τους νέους κόµβους ανακάλυψη oorintor και αίτηση συσχέτισης κλπ. C. Ταχύτητα µετάδοσης o Ποια η ταχύτητα µετάδοσης που ορίζει το πρωτόκολλο; Ποια η ταχύτητα µετάδοσης που δίνει ο κατασκευαστής; Μετρήστε πειραµατικά την ταχύτητα µετάδοσης του πρωτοκόλλου χρησιµοποιώντας µια απλή εφαρµογή µετάδοσης αρχείων και συγκρίνετε την µε την ονοµαστική καθώς και µε αυτήν που ορίζει το πρωτόκολλο. Περιγράψτε τη διαδικασία που ακολουθήσατε και σχολιάστε σχετικά µε την αξιοπιστία της µεθόδου σας. D. Εντοπισµός θέσης κόµβου µε RSSI. Επιθυµούµε να ερευνήσουµε το κατά πόσο είναι σε πρώτη φάση δυνατόν και έπειτα αξιόπιστο να εντοπίσουµε στο χώρο έναν ασύρµατο ποµπό από την πληροφορία που µεταδίδει δηλαδή µόνο από την εκποµπή του. Για το σκοπό αυτό θα πειραµατιστείτε µε µία τεχνική που ονοµάζεται tringultion vi RSSI ltertion. Η τεχνική αυτή αναλύεται στο Παράρτηµα συνοπτικά µόνο αναφέρεται ότι πάντα µπορούµε να εντοπίσουµε ένα αντικείµενο στο τρισδιάστατο καρτεσιανό χώρο κάθε σηµείο του χώρου αυτού ορίζεται από συντεταγµένες αν γνωρίζουµε την απόστασή του από τέσσερα 4 σηµεία αναφοράς των οποίων οι θέσεις θεωρούνται γνωστές. Για τον σκοπό αυτό χρειαζόµαστε ένα χαρακτηριστικό της µετάδοσης που επηρεάζεται από την απόσταση της µετάδοσης. Θεωρούµε ότι η ισχύς του λαµβανόµενου σήµατος είναι ένα τέτοιο χαρακτηριστικό καθώς ως γνωστόν το σήµα εξασθενεί κατά τη µετάδοσή του στον αέρα ή το κενό και µάλιστα η εξασθένηση είναι ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης. Εποµένως µετρώντας την ισχύ λήψης ενός πακέτου από τέσσερα διαφορετικά σηµεία αναφοράς θα είµαστε θεωρητικά σε θέση να εκτιµήσουµε τη θέση του ποµπού. Τα CC40 όπως και όλοι σχεδόν οι σύγχρονοι trnseivers ενσωµατώνουν δυνατότητα ένδειξης της ποιότητας της λήψης ενός πακέτου LQI Link Qulit Inition προς τα ανώτερα δικτυακά στρώµατα. Για την εκτίµηση του LQI σύµφωνα µε το πρωτόκολλο ο κόµβος χρησιµοποιεί και την ισχύ του σήµατος όπως αυτή µετράται από τον λαµβανόµενο trnseiver µέσω της energ etetion δυνατότητας που διαθέτει. 3

4 Προφανώς το LQI µειώνεται µε την απόσταση και µάλιστα µειώνεται µε όλο και µεγαλύτερο ρυθµό για αποστάσεις µακριά από τον ποµπό. Εποµένως µας προσφέρει ένα µέσο για να εκτιµήσουµε απόσταση. Προφανώς υπάρχει µία σχέση ανάµεσα σε LQI και απόσταση η σχέση αυτή περιγράφεται στο παράρτηµα ωστόσο σας αρκεί ένα πίνακας συσχέτισης τιµών LQI σε RSSI και έπειτα σε απόσταση όπως είναι ο ακόλουθος: RSSI reing Distne epete m m m 0 94 m o Παράγετε έναν πίνακα αντιστοίχησης τιµών RSSI σε αποστάσεις όπως ο παραπάνω ακολουθώντας της εξής διαδικασία: 1. Εργαστείτε σε χώρο χωρίς πολλά αντικείµενα και πηγές θορύβου. Συνδέστε ένα 40DK µε έναν υπολογιστή που τρέχει το Pket Sniffer.. Χωρίστε την απόσταση από 0 έως 10 µέτρα σε 10 ισοµεγέθη µήκη µε σηµεία τα οποία προφανώς θα απέχουν 1 µέτρο. 3. Τοποθετήστε έναν ποµπό 40DB στα σηµεία n 0 1 για n σε µέτρα και ενεργοποιήστε το 40DB ώστε να εκτελέσει µετάδοση µικρού αριθµού πακέτων η απλή επαναλαµβανόµενη µετάδοση των eons όταν δεν υπάρχει άλλος κόµβος εντός εµβέλειας είναι αρκετή. Καταγράψτε τις τιµές LQI που δείχνει το Pket Sniffer και αποδώστε στο σηµείο n 01 την τιµή του µέσου όρου τους. 4. Επαναλάβετε το 3 για κάθε n 110. Όταν θα έχετε ολοκληρώσει την παραπάνω διαδικασία θα έχετε στη διάθεσή σας τον πίνακα αντιστοίχησης LQI σε αποστάσεις που θα σας χρησιµεύσει στη συνέχεια. o Τώρα πειραµατιστείτε στον υπολογισµό της θέσης κόµβων ακολουθώντας την εξής διαδικασία: 1. Θεωρώντας ένα συγκεκριµένο σηµείο του χώρου που βρίσκεστε ως αρχή των αξόνων του συστήµατος συντεταγµένων δηλαδή το 000 τοποθετήστε ένα 40DB σε κάποιο σηµείο του οποίου γνωρίζετε τη θέση π.χ. 31 αλλά θα εργαστείτε προκειµένου να υπολογίσετε και πειραµατικά.. συνδέστε ένα 40DK µε έναν υπολογιστή που τρέχει το Pket Sniffer και τοποθετήστε το επίσης σε θέση της οποίας γνωρίζετε τις συντεταγµένες σύµφωνα µε το σηµείο που έχετε επιλέξει. 3. Ενεργοποιήστε το 40DB ώστε να εκτελέσει µετάδοση µικρού αριθµού πακέτων η απλή επαναλαµβανόµενη µετάδοση των eons όταν δεν υπάρχει άλλος κόµβος εντός εµβέλειας είναι αρκετή 4

5 4. Καταγράψτε τις µετρήσεις LQI που κάνει το pket sniffer για το συγκεκριµένο αριθµό πακέτων και θεωρήστε ως µέτρηση για τη συγκεκριµένη θέση το µέσο όρο τους. 5. Αλλάξτε θέση στο 40DK και επαναλάβετε τα βήµατα 1-4. Η διαδικασία αυτή θα πρέπει να γίνει συνολικά τέσσερις φορές. ***Παρατηρήσεις: Προσπαθήστε ώστε οι µετρήσεις από διαφορετικά σηµεία να µη γίνονται από σηµεία που είναι πολύ κοντά µεταξύ τους. Οι ανακλάσεις ενός σήµατος σε επίπεδες επιφάνειες έρχονται και προστίθενται στην ισχύ ενός επόµενου λαµβανόµενου σήµατος. Ο χώρος του εργαστηρίου περιέχει πολλά αντικείµενα και εποµένως πολλαπλές ανακλαστικές επιφάνειες. Αν µπορείτε κάντε τις µετρήσεις στο χώρο ακριβώς έξω από το εργαστήριο ή ακόµα καλύτερα σε κάποιον ανοικτό υπαίθριο χώρο. o Εκτελέστε τη διαδικασία που περιγράφεται από τα 1 5 για εκποµπή από τρία διαφορετικά «άγνωστα σηµεία». Καταγράψτε στην αναφορά σας όλες τις µετρήσεις LQI αλλά και τον µέσο όρο για κάθε διαφορετική θέση του 40DK. Χρησιµοποιείστε τη µέθοδο που περιγράφεται στο παράρτηµα για να υπολογίσετε τη θέση των τριών «αγνώστων σηµείων». Συγκρίνεται για κάθε «άγνωστο» σηµείο την πειραµατικά υπολογισµένη θέση του µε την πραγµατική του θέση. Υπολογίστε το σφάλµα στη µέτρηση και σχολιάστε. 5

6 Παράρτηµα Tringultion through RSSI ltertion Introutor RSSI lolition metho is se on the RF fiel s griene whih is minl ue to the RF signls ttenution while propgting in the trnsmission mei. So reeive signl s power is ifferent thn the power it ws initill trnsmitte most ommonl smller n it gets smller with the trnsmission istne. This is euse signl s ttenution is getting igger s the istne tht the signl flies through the mei is growing. Signl s ttenution is mesure through n RSSI mesurement proess performe the trnseivers. RSSI stns for Reeive Signl Strength Initor. It is pilit tht lmost ll urrent RF reeivers otin n it is lso n option of the Chipon CC40 trnseivers we use. Eh trnseiver tht is equippe with RSSI pilit n tull mesure the power with whih ever signl is reeive. So RSSI pilit provies us with Signl Strength Inition n therefore enles us to estimte the istne of signl s soure if we know the strength power with whih the signl ws initill trnsmitte n the power to istne lw. This lw hs formul of this tpe: Figure 1 Therefore we n use this formul so s to estimte the istne etween the trnsmitting trnseiver n the reeiving one. So knowing the istne etween trnsmitter n t lest four reeivers 1 enles us lote fin the 3 oorintes of the trnsmitter soure herefter. This is epline in more etil in the setion Tringultion through ltertion tht follows on this oument. Tringultion through ltertion This setion esries the w trnsmitter s oorintes re ompute through four istne estimtions. 1 We n lws lote n point in the 3 spe knowing its istnes from four other referene points tht we hppen to know their lotions. 6

7 7 For two points A n X in the 3D spe their istne is provie the formul: or So for the four given points in the 3D spe A B C n D whih we hppen to know their oorintes n nother point X with istnes BX CX n from the known points A B C n D respetivel we hve: CX BX We n now epn eh of the equtions from 1 to 4. Let s o it for eqution 1: 5 1 Doing tht for ever eqution results in the eqution sstem: A CX BX We n see tht in this eqution sstem ever eqution hs three unknown vriles long with their powers of two. Solving suh eqution sstem is not es t ll. However sutrte the fourth eqution from the rest three we n see tht the powers of the unknown vriles n e eliminte thus mking the sstem liner one. For emple sutrting eqution 4 from eqution 1 eqution 1 eomes: Or: Let:

8 8 CX BX Then the first three of the equtions mke up the sstem: B This is liner 33 sstem tht is represente s following: * n n e solve with n of the known methos like for emple QR ftorition. Rising issues Tringultion through RSSI ltertion s esrie till now rises the following issues: 1. Signls reflet to wlls metls n hr surfes of the environment using unesire phenomen like showing n multipth interferene. Effetive ountermesures ginst suh phenomen will ssure sfe lolition through RSSI.. RSSI grnulrit is not uniform. RSSI ereses fster w from the trnsmitting soure thn ner it. This mkes n istne ssumption me through RSSI reings tht re smple w from the soure more relile thn those me from RSSI reings ner it. Therefore the tringultion metho shoul e provie with lrge istne vlues. 3. Assumptions neee to e me regring the hrteristis of the signl trnsmission so s to utilie RSSI metho. This ssumptions re:. Signl fiel strength is isotropi tht is signl is trnsmitte with the sme pttern for eh possile iretion from the signl s soure.. We refer to point trnsmission rther thn n ntenn trnsmission whih mens tht the trnsmitting evie is onsiere to e ouping speifi point ttriute with Crtesin 3D oorintes. In relit wireless noes will hve omple shpe n shll oup 3D re whih is fr from this ssumption. Also in the ltter se we shoul lso onsier the orienttion of the ntenn insie the Communitions moule PCB.. Assumptions n llow us to onsier signl propgtion to e spheril roun the trnsmitting noe whih however is not true.

Ασύρματα Ηλεκτρονικά Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Group 1. Εκφώνηση Άσκησης

Ασύρματα Ηλεκτρονικά Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Group 1. Εκφώνηση Άσκησης Ασύρματα Ηλεκτρονικά Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Group 1. Εκφώνηση Άσκησης Ζητούμενο σε αυτήν τη άσκηση είναι ολιγοσέλιδη αναφορά που όμως θα απαντάει επαρκώς στα ερωτήματα που δίνονται παρακάτω. Σημειώνεται

Διαβάστε περισσότερα

Ασύρματα Ηλεκτρονικά Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Group 1. Εκφώνηση Άσκησης

Ασύρματα Ηλεκτρονικά Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Group 1. Εκφώνηση Άσκησης Ασύρματα Ηλεκτρονικά Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Group 1. Εκφώνηση Άσκησης Ζητούμενο σε αυτήν τη άσκηση είναι ολιγοσέλιδη αναφορά που όμως θα απαντάει επαρκώς στα ερωτήματα που δίνονται παρακάτω. Σημειώνεται

Διαβάστε περισσότερα

To find the relationships between the coefficients in the original equation and the roots, we have to use a different technique.

To find the relationships between the coefficients in the original equation and the roots, we have to use a different technique. Further Conepts for Avne Mthemtis - FP1 Unit Ientities n Roots of Equtions Cui, Qurti n Quinti Equtions Cui Equtions The three roots of the ui eqution x + x + x + 0 re lle α, β n γ (lph, et n gmm). The

Διαβάστε περισσότερα

If ABC is any oblique triangle with sides a, b, and c, the following equations are valid. 2bc. (a) a 2 b 2 c 2 2bc cos A or cos A b2 c 2 a 2.

If ABC is any oblique triangle with sides a, b, and c, the following equations are valid. 2bc. (a) a 2 b 2 c 2 2bc cos A or cos A b2 c 2 a 2. etion 6. Lw of osines 59 etion 6. Lw of osines If is ny oblique tringle with sides, b, nd, the following equtions re vlid. () b b os or os b b (b) b os or os b () b b os or os b b You should be ble to

Διαβάστε περισσότερα

Solutions_3. 1 Exercise Exercise January 26, 2017

Solutions_3. 1 Exercise Exercise January 26, 2017 s_3 Jnury 26, 217 1 Exercise 5.2.3 Apply composite Simpson s rule with m = 1, 2, 4 pnels to pproximte the integrls: () x 2 dx = 1 π/2 3, (b) cos(x) dx = 1, (c) e x dx = e 1, nd report the errors. () f(x)

Διαβάστε περισσότερα

Solutions 3. February 2, Apply composite Simpson s rule with m = 1, 2, 4 panels to approximate the integrals:

Solutions 3. February 2, Apply composite Simpson s rule with m = 1, 2, 4 panels to approximate the integrals: s Februry 2, 216 1 Exercise 5.2. Apply composite Simpson s rule with m = 1, 2, 4 pnels to pproximte the integrls: () x 2 dx = 1 π/2, (b) cos(x) dx = 1, (c) e x dx = e 1, nd report the errors. () f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

Oscillatory integrals

Oscillatory integrals Oscilltory integrls Jordn Bell jordn.bell@gmil.com Deprtment of Mthemtics, University of Toronto August, 0 Oscilltory integrls Suppose tht Φ C R d ), ψ DR d ), nd tht Φ is rel-vlued. I : 0, ) C by Iλ)

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων Εργαστήριο 6 Θεώρηµα Thevenin Λευκωσία, 2015 Εργαστήριο 6 Θεώρηµα Thevenin Σκοπός: Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Κύπρου. Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία

Πανεπιστήµιο Κύπρου. Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Εργαστήριο: Εισαγωγή στο Βασικό Εξοπλισµό Μετρήσεως Σηµάτων Σκοποί: 1. Η εξοικείωση µε τη βασική

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. / 2. Οι όροι Eb. και Ec

1 η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. / 2. Οι όροι Eb. και Ec Τµήµα Μηχανικών Υπολογιστών, Τηλεπικοινωνιών και ικτύων ΗΥ 44: Ασύρµατες Επικοινωνίες Εαρινό Εξάµηνο -3 ιδάσκων: Λέανδρος Τασιούλας η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Θεωρήστε ένα κυψελωτό σύστηµα, στο οποίο ισχύει το

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Thales Workshop, 1-3 July 2015.

Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Thales Workshop, 1-3 July 2015. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Thles Worksho, 1-3 July 015 The isomorhism function from S3(L(,1)) to the free module Boštjn Gbrovšek Άδεια Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ST5224: Advanced Statistical Theory II

ST5224: Advanced Statistical Theory II ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΗΜΥ ΔΙΑΚΡΙΤΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΔΟΜΕΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΗΜΥ Διακριτή Ανάλυση και Δομές Χειμερινό Εξάμηνο 6 Σειρά Ασκήσεων Ακέραιοι και Διαίρεση, Πρώτοι Αριθμοί, GCD/LC, Συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Αναφοράς Open Systems Interconnection (OSI) Επικοινωνίες Δεδομένων Μάθημα 5 ο

Πρότυπο Αναφοράς Open Systems Interconnection (OSI) Επικοινωνίες Δεδομένων Μάθημα 5 ο Πρότυπο Αναφοράς Open Systems Interconnection (OSI) Επικοινωνίες Δεδομένων Μάθημα 5 ο Πρωτόκολλα και Αρχιτεκτονική Δικτύου Για να ανταλλάξουν δεδομένα δύο σταθμοί, εκτός από την ύπαρξη διαδρομής μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits.

2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits. EAMCET-. THEORY OF EQUATIONS PREVIOUS EAMCET Bits. Each of the roots of the equation x 6x + 6x 5= are increased by k so that the new transformed equation does not contain term. Then k =... - 4. - Sol.

Διαβάστε περισσότερα

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β 3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle

Διαβάστε περισσότερα

Strain gauge and rosettes

Strain gauge and rosettes Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 007-008 ιδάσκων: Ν. Παπανδρέου (Π.. 407/80) Πανεπιστήµιο Πατρών Τµήµα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών και Πληροφορικής 1η Εργαστηριακή Άσκηση Αναγνώριση

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Εργαστήριο 6 Θεώρημα Thevenin Λευκωσία, 2010 Εργαστήριο 6 Θεώρημα Thevenin Σκοπός: Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

Lanczos and biorthogonalization methods for eigenvalues and eigenvectors of matrices

Lanczos and biorthogonalization methods for eigenvalues and eigenvectors of matrices Lanzos and iorthogonalization methods for eigenvalues and eigenvetors of matries rolem formulation Many prolems are redued to solving the following system: x x where is an unknown numer А a matrix n n

Διαβάστε περισσότερα

AMS 212B Perturbation Methods Lecture 14 Copyright by Hongyun Wang, UCSC. Example: Eigenvalue problem with a turning point inside the interval

AMS 212B Perturbation Methods Lecture 14 Copyright by Hongyun Wang, UCSC. Example: Eigenvalue problem with a turning point inside the interval AMS B Perturbtion Methods Lecture 4 Copyright by Hongyun Wng, UCSC Emple: Eigenvlue problem with turning point inside the intervl y + λ y y = =, y( ) = The ODE for y() hs the form y () + λ f() y() = with

Διαβάστε περισσότερα

Σφάλματα Είδη σφαλμάτων

Σφάλματα Είδη σφαλμάτων Σφάλματα Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα μετράμε την

Διαβάστε περισσότερα

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used

Διαβάστε περισσότερα

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas 09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων

Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων Εργαστήριο 5 Γραµµικότητα (Linearity), Αναλογικότητα (Proportionality), και Επαλληλία (Superposition)

Διαβάστε περισσότερα

J. Glenn Brookshear. Copyright 2008 Pearson Education, Inc. Publishing as Pearson Addison-Wesley

J. Glenn Brookshear. Copyright 2008 Pearson Education, Inc. Publishing as Pearson Addison-Wesley Κεφάλαιο 4: ικτύωση και ιαδίκτυο Η Επιστήµη των Υπολογιστών: Μια Ολοκληρωµένη Παρουσίαση (δέκατη αµερικανική έκδοση) J. Glenn Brookshear Copyright 2008 Pearson Education, Inc. Publishing as Pearson Addison-Wesley

Διαβάστε περισσότερα

Similarly, we may define hyperbolic functions cosh α and sinh α from the unit hyperbola

Similarly, we may define hyperbolic functions cosh α and sinh α from the unit hyperbola Universit of Hperbolic Functions The trigonometric functions cos α an cos α are efine using the unit circle + b measuring the istance α in the counter-clockwise irection along the circumference of the

Διαβάστε περισσότερα

SOLUTIONS TO PROBLEMS IN LIE ALGEBRAS IN PARTICLE PHYSICS BY HOWARD GEORGI STEPHEN HANCOCK

SOLUTIONS TO PROBLEMS IN LIE ALGEBRAS IN PARTICLE PHYSICS BY HOWARD GEORGI STEPHEN HANCOCK SOLUTIONS TO PROBLEMS IN LIE ALGEBRAS IN PARTICLE PHYSICS BY HOWARD GEORGI STEPHEN HANCOCK STEPHEN HANCOCK Chpter 6 Solutions 6.A. Clerly NE α+β hs root vector α+β since H i NE α+β = NH i E α+β = N(α+β)

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

CRASH COURSE IN PRECALCULUS

CRASH COURSE IN PRECALCULUS CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου

Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου Εργαστηριακή Άσκηση 3 «Καταγραφή της επίπτωσης της κατευθυντικότητας ηλεκτροακουστικών μετατροπέων» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

Finite Field Problems: Solutions

Finite Field Problems: Solutions Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The

Διαβάστε περισσότερα

Example Sheet 3 Solutions

Example Sheet 3 Solutions Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note

Διαβάστε περισσότερα

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0. DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec

Διαβάστε περισσότερα

Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός EUSO

Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός EUSO Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός EUSO 2014-2015 ΟΜΑΔΑ : 1] 2] 3] Γενικό Λύκειο Άργους Ορεστικού. 6 - Δεκ. - 1014 Φυσική Θέμα: Μέτρηση επιτάχυνσης. 1] Θεωρητική εισαγωγή Κίνηση είναι η αλλαγή της θέσης ενός

Διαβάστε περισσότερα

k A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R +

k A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R + Chapter 3. Fuzzy Arithmetic 3- Fuzzy arithmetic: ~Addition(+) and subtraction (-): Let A = [a and B = [b, b in R If x [a and y [b, b than x+y [a +b +b Symbolically,we write A(+)B = [a (+)[b, b = [a +b

Διαβάστε περισσότερα

Problem Set 3: Solutions

Problem Set 3: Solutions CMPSCI 69GG Applied Information Theory Fall 006 Problem Set 3: Solutions. [Cover and Thomas 7.] a Define the following notation, C I p xx; Y max X; Y C I p xx; Ỹ max I X; Ỹ We would like to show that C

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ Δημήτρης Στεφανάκης Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων (ΜΕΤ) χρησιμοποιείται για την κατασκευή της γραφικής παράστασης που περιγράφει ένα φαινόμενο,

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Υπολογιστών I Εργαστήρια

Δίκτυα Υπολογιστών I Εργαστήρια Δίκτυα Υπολογιστών I Εργαστήρια Άσκηση 7 η Υποεπίπεδο ελέγχου λογικής σύνδεσης Έλεγχος Σφαλμάτων Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Διδάσκων: Παπαπέτρου Ευάγγελος 2 1 Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Practice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1

Practice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1 Conceptual Questions. State a Basic identity and then verify it. a) Identity: Solution: One identity is cscθ) = sinθ) Practice Exam b) Verification: Solution: Given the point of intersection x, y) of the

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων

Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων Εργαστήριο 1 Εισαγωγή στις Μετρήσεις Σηµάτων Λευκωσία, 2013 Εργαστήριο 1 Εισαγωγή στις Μετρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ. Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action

Διαβάστε περισσότερα

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order

Διαβάστε περισσότερα

«Βιοδοκιμές αποτελεσματικότητας ουσιών φυτικής προέλευσης επί του δορυφόρου της πατάτας Leptinotarsa decemlineata (Say) (Coleoptera: Chrysomelidae)»

«Βιοδοκιμές αποτελεσματικότητας ουσιών φυτικής προέλευσης επί του δορυφόρου της πατάτας Leptinotarsa decemlineata (Say) (Coleoptera: Chrysomelidae)» ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΥΠΟΔΟΜΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Εργαστήριο Γεωργικής Ζωολογίας & Εντομολογίας Αθήνα 2015 «Βιοδοκιμές αποτελεσματικότητας

Διαβάστε περισσότερα

The Simply Typed Lambda Calculus

The Simply Typed Lambda Calculus Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and

Διαβάστε περισσότερα

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 7 1. Άσκηση 7: Θεώρημα επαλληλίας

Άσκηση 7 1. Άσκηση 7: Θεώρημα επαλληλίας Άσκηση 7 1 Άσκηση 7: Θεώρημα επαλληλίας α) Θεωρητικό μέρος Έχουμε ένα κύκλωμα με δύο διεγέρσεις, δύο πηγές τάσης (Σχήμα 1). Στο κύκλωμα αυτό αναπτύσσονται έξι αποκρίσεις, τρία ρεύματα και τρεις τάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Βασικό Υλικό σε τοπικά Δίκτυα και Network Hosts

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Βασικό Υλικό σε τοπικά Δίκτυα και Network Hosts ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Βασικό Υλικό σε τοπικά Δίκτυα και Network Hosts 2.1. Εισαγωγή Στην ενότητα αυτή θα εξετάσουμε ποια είναι τα βασικά μέρη τα οποία απαρτίζουν ένα σύγχρονο τοπικό δίκτυο καθώς και θα περιγράψουμε

Διαβάστε περισσότερα

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1. Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given

Διαβάστε περισσότερα

2. Μηχανικό Μαύρο Κουτί: κύλινδρος με μια μπάλα μέσα σε αυτόν.

2. Μηχανικό Μαύρο Κουτί: κύλινδρος με μια μπάλα μέσα σε αυτόν. Experiental Copetition: 14 July 011 Proble Page 1 of. Μηχανικό Μαύρο Κουτί: κύλινδρος με μια μπάλα μέσα σε αυτόν. Ένα μικρό σωματίδιο μάζας (μπάλα) βρίσκεται σε σταθερή απόσταση z από το πάνω μέρος ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ I. ΤΙΤΛΟΣ: ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ & ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟΙ ΦΑΚΟΙ Πέµπτη, 10 Μαρτίου 2005. Μαίρη Τζιράκη, Κουνής Γεώργιος

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ I. ΤΙΤΛΟΣ: ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ & ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟΙ ΦΑΚΟΙ Πέµπτη, 10 Μαρτίου 2005. Μαίρη Τζιράκη, Κουνής Γεώργιος ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ I ΤΙΤΛΟΣ: ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ & ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟΙ ΦΑΚΟΙ Πέµπτη, 10 Μαρτίου 2005 Μαίρη Τζιράκη, Κουνής Γεώργιος Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι η µελέτη των εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

How to register an account with the Hellenic Community of Sheffield.

How to register an account with the Hellenic Community of Sheffield. How to register an account with the Hellenic Community of Sheffield. (1) EN: Go to address GR: Πηγαίνετε στη διεύθυνση: http://www.helleniccommunityofsheffield.com (2) EN: At the bottom of the page, click

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Επεξεργασίας Σηµάτων και Τηλεπικοινωνιών Κινητά ίκτυα Επικοινωνιών

Εργαστήριο Επεξεργασίας Σηµάτων και Τηλεπικοινωνιών Κινητά ίκτυα Επικοινωνιών Εργαστήριο Επεξεργασίας Σηµάτων και Τηλεπικοινωνιών Κινητά ίκτυα Επικοινωνιών Εργασία Προσοµοίωσης ενός Τηλεπικοινωνιακού Συστήµατος και Εκτίµηση Απόκρισης Αραιού Καναλιού Εισαγωγή Στην παρούσα εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8  questions or comments to Dan Fetter 1 Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test

Διαβάστε περισσότερα

Oscillation of Nonlinear Delay Partial Difference Equations. LIU Guanghui [a],*

Oscillation of Nonlinear Delay Partial Difference Equations. LIU Guanghui [a],* Studies in Mthemtil Sienes Vol. 5, No.,, pp. [9 97] DOI:.3968/j.sms.938455.58 ISSN 93-8444 [Print] ISSN 93-845 [Online] www.snd.net www.snd.org Osilltion of Nonliner Dely Prtil Differene Equtions LIU Gunghui

Διαβάστε περισσότερα

Το μεσαίο πλήκτρο ενεργοποιεί τα Osnaps μόνο αν η μεταβλητή MBUTTONPAN έχει τιμή 1.

Το μεσαίο πλήκτρο ενεργοποιεί τα Osnaps μόνο αν η μεταβλητή MBUTTONPAN έχει τιμή 1. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΗΜΕΙΑ ΕΛΞΗΣ Ο μηχανισμός OBJECT SNAP ή OSNAP (έλξη σε αντικείμενα) μας επιτρέπει να προσδιορίζουμε, όποτε χρειάζεται, σημεία σε χαρακτηριστικές θέσεις πάνω σε αντικείμενα του σχεδίου μας,

Διαβάστε περισσότερα

Second Order Partial Differential Equations

Second Order Partial Differential Equations Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider

Διαβάστε περισσότερα

Στην περίπτωση που έχουμε δυο εισόδους (V 1 και V 2 ) στην είσοδο του τελεστικού ενισχυτή, όπως το παρακάτω σχήμα :

Στην περίπτωση που έχουμε δυο εισόδους (V 1 και V 2 ) στην είσοδο του τελεστικού ενισχυτή, όπως το παρακάτω σχήμα : ΑΣΚΗΣΗ η ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΣΕΡΒΟΚΙΝΗΤΗΡΑ DC ΜΕ ΜΟΝΙΜΟ ΜΑΓΝΗΤΗ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΚΕΡΔΟΥΣ ΣΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ Α. ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΗ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΥ ΕΝΙΣΧΥΤΗ Σε προηγούμενη άσκηση εξετάσαμε την λειτουργία του

Διαβάστε περισσότερα

Statistical Inference I Locally most powerful tests

Statistical Inference I Locally most powerful tests Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Τοπικά ίκτυα

Κεφάλαιο 5: Τοπικά ίκτυα Κεφάλαιο 5: Τοπικά ίκτυα 5.1 ΤοΠρωτόκολλο ALOHA Αλγόριθµοι επίλυσης συγκρούσεων µε βάση το δυαδικό δένδρο 5.2 ίκτυα Ethernet Πρότυπο ΙΕΕΕ 802.3 5.3 ίκτυα Token Ring - Πρότυπο ΙΕΕΕ 802.5 Τοπικά ίκτυα 5-1

Διαβάστε περισσότερα

WIRELESS SENSOR NETWORKS (WSN)

WIRELESS SENSOR NETWORKS (WSN) WIRELESS SENSOR NETWORKS (WSN) Δρ. Ιωάννης Παναγόπουλος Εργαστήριο Υπολογιστικών Συστημάτων Καθ. Γεώργιος Παπακωνσταντίνου Αθήνα 2008 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ WSN Σε συγκεκριμένες εφαρμογές, επιθυμείται η μέτρηση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου Αθήνα, Φεβρουάριος 2008 ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου 1.

Διαβάστε περισσότερα

Προσοµοίωση λειτουργίας επικοινωνίας δεδοµένων (µόντεµ)

Προσοµοίωση λειτουργίας επικοινωνίας δεδοµένων (µόντεµ) Προσοµοίωση λειτουργίας επικοινωνίας δεδοµένων (µόντεµ) Ανάδοχοι Φορέας Υλοποίησης Ερευνητικό Ακαδηµαϊκό Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών Ανάδοχος φορέας: CONCEPTUM A.E. 2 Περιεχόµενα 1. Λίγα λόγια για

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στα Συστήµατα Ηλεκτρονικών Επικοινωνιών Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ

Ασκήσεις στα Συστήµατα Ηλεκτρονικών Επικοινωνιών Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ 1. Ποµπός ΑΜ εκπέµπει σε φέρουσα συχνότητα 1152 ΚΗz, µε ισχύ φέροντος 10KW. Η σύνθετη αντίσταση της κεραίας είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης Α.Τ.Ε.Ι. ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Η διαμόρφωση επικοινωνιακής στρατηγικής (και των τακτικών ενεργειών) για την ενδυνάμωση της εταιρικής

Διαβάστε περισσότερα

Notes on the Open Economy

Notes on the Open Economy Notes on the Open Econom Ben J. Heijdra Universit of Groningen April 24 Introduction In this note we stud the two-countr model of Table.4 in more detail. restated here for convenience. The model is Table.4.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΑ Η/Υ. Μελέτη Σημείου Πρόσβασης ως ασύρματου επαναλήπτη

ΑΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΑ Η/Υ. Μελέτη Σημείου Πρόσβασης ως ασύρματου επαναλήπτη Εργαστήριο 9β-10 ΑΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΑ Η/Υ Μελέτη Σημείου Πρόσβασης ως ασύρματου επαναλήπτη Στόχος Ο στόχος του παρόντος εργαστηρίου είναι

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Εργαστήριο 3 Νόμος του Ohm, Κυκλώματα σε Σειρά και Παράλληλα Λευκωσία, 2010 Εργαστήριο 3 Νόμος

Διαβάστε περισσότερα

1η Εργαστηριακή Άσκηση: Απόκριση κυκλώµατος RC σε βηµατική και αρµονική διέγερση

1η Εργαστηριακή Άσκηση: Απόκριση κυκλώµατος RC σε βηµατική και αρµονική διέγερση Ονοµατεπώνυµο: Αριθµός Μητρώου: Εξάµηνο: Υπογραφή Εργαστήριο Ηλεκτρικών Κυκλωµάτων και Συστηµάτων 1η Εργαστηριακή Άσκηση: Απόκριση κυκλώµατος σε βηµατική και αρµονική διέγερση Μέρος Α : Απόκριση στο πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

Matrices and Determinants

Matrices and Determinants Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z

Διαβάστε περισσότερα

7.3 Πρωτόκολλο TCP. 1. Το TCP πρωτόκολλο παρέχει υπηρεσίες προσανατολισµένες σε σύνδεση. Σ Λ

7.3 Πρωτόκολλο TCP. 1. Το TCP πρωτόκολλο παρέχει υπηρεσίες προσανατολισµένες σε σύνδεση. Σ Λ Ερωτήσεις 7.3 Πρωτόκολλο TCP 1. Τι είναι το τµήµα (segment) στο πρωτόκολλο TCP; Από ποια µέρη αποτελείται; 2. Για ποιο σκοπό χρησιµοποιείται ο Αριθµός ειράς στην επικεφαλίδα ενός segment TCP; 3. την περίπτωση

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 7 ο : Παράµετροι δορυφορικής ζεύξης & δορυφορικές υπηρεσίες

Μάθηµα 7 ο : Παράµετροι δορυφορικής ζεύξης & δορυφορικές υπηρεσίες Μάθηµα 7 ο : Παράµετροι δορυφορικής ζεύξης & δορυφορικές υπηρεσίες Στόχοι: Στο τέλος αυτού του µαθήµατος ο σπουδαστής θα γνωρίζει: Ποιες είναι οι ζώνες συχνοτήτων που χρησιµοποιούνται στις δορυφορικές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ ΕΝΟΣ ΑΓΝΩΣΤΟΥ ΑΣΤΕΡΑ ΤΜΗΜΑ... ΟΝΟΜΑ... ΟΜΑΔΑ... ΕΠΩΝΥΜΟ...

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ ΕΝΟΣ ΑΓΝΩΣΤΟΥ ΑΣΤΕΡΑ ΤΜΗΜΑ... ΟΝΟΜΑ... ΟΜΑΔΑ... ΕΠΩΝΥΜΟ... Φύλλο Εργασίας 1 Ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ ΕΝΟΣ ΑΓΝΩΣΤΟΥ ΑΣΤΕΡΑ (Παρατήρηση συνεχών και γραμμικών φασμάτων εκπομπής με φασματοσκόπιο) ΤΜΗΜΑ... ΟΝΟΜΑ... ΟΜΑΔΑ... ΕΠΩΝΥΜΟ... Δραστηριότητα 1

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων

Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων Εργαστήριο 7 Εκθετικά κύµατα και Σύνθετη Αντίσταση Λευκωσία, 2013 Εργαστήριο 7 Εκθετικά κύµατα

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων

Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων Εργαστήριο 8 Εκθετικά κύµατα και Σύνθετη Αντίσταση Λευκωσία, 2014 Εργαστήριο 8 Εκθετικά κύµατα

Διαβάστε περισσότερα

Pg The perimeter is P = 3x The area of a triangle is. where b is the base, h is the height. In our case b = x, then the area is

Pg The perimeter is P = 3x The area of a triangle is. where b is the base, h is the height. In our case b = x, then the area is Pg. 9. The perimeter is P = The area of a triangle is A = bh where b is the base, h is the height 0 h= btan 60 = b = b In our case b =, then the area is A = = 0. By Pythagorean theorem a + a = d a a =

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 2. Φυσικό Στρώµα: Μέσα & Τεχνικές Μετάδοσης

Ενότητα 2. Φυσικό Στρώµα: Μέσα & Τεχνικές Μετάδοσης Ενότητα 2 Φυσικό Στρώµα: Μέσα & Τεχνικές Μετάδοσης Εισαγωγή στις βασικές έννοιες των δικτύων υπολογιστών ικτυακός Καταµερισµός Εργασίας Το υπόδειγµα του Internet Εξοπλισµός ικτύου Κατηγοριοποίηση ικτύων

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER (2) Electric Charges, Electric Charge Densities and Electric Field Intensity

CHAPTER (2) Electric Charges, Electric Charge Densities and Electric Field Intensity CHAPTE () Electric Chrges, Electric Chrge Densities nd Electric Field Intensity Chrge Configurtion ) Point Chrge: The concept of the point chrge is used when the dimensions of n electric chrge distriution

Διαβάστε περισσότερα

//009 Βασικές εργασίες του επιπέδου ζεύξης ηµιουργία πλαισίων Έλεγχος σφαλµάτων Έλεγχος ροής Σχέση µεταξύ πακέτων (επιπέδου δικτύου) και πλαισίων (επι

//009 Βασικές εργασίες του επιπέδου ζεύξης ηµιουργία πλαισίων Έλεγχος σφαλµάτων Έλεγχος ροής Σχέση µεταξύ πακέτων (επιπέδου δικτύου) και πλαισίων (επι //009 Επίπεδο ζεύξης δεδοµένων Εφαρµογών Παρουσίασης Συνόδου ιακίνησης ικτύου Ζεύξης Ζεύξης Φυσικό Τι κάνει το επίπεδο ζεύξης Χρησιµοποιεί τις υπηρεσίες του φυσικού επιπέδου, ήτοι την (ανασφαλή) µεταφορά

Διαβάστε περισσότερα

Math221: HW# 1 solutions

Math221: HW# 1 solutions Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ, ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ & ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΧΕΙΜ17-18 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Srednicki Chapter 55

Srednicki Chapter 55 Srednicki Chapter 55 QFT Problems & Solutions A. George August 3, 03 Srednicki 55.. Use equations 55.3-55.0 and A i, A j ] = Π i, Π j ] = 0 (at equal times) to verify equations 55.-55.3. This is our third

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΠΟΛΥΜΕΣΑ- ΔΙΚΤΥΑ ΚΥΚΛΟΥ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΠΟΛΥΜΕΣΑ- ΔΙΚΤΥΑ ΚΥΚΛΟΥ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΠΟΛΥΜΕΣΑ- ΔΙΚΤΥΑ ΚΥΚΛΟΥ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ Μάρτιος 1998 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το

Διαβάστε περισσότερα

Δομή της παρουσίασης

Δομή της παρουσίασης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Διάλεξη 1 η Εισαγωγή και Συνοπτική Παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΩΜΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ ΚΑΙ ΛΑΜΠΤΗΡΑ ΠΥΡΑΚΤΩΣΗΣ

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΩΜΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ ΚΑΙ ΛΑΜΠΤΗΡΑ ΠΥΡΑΚΤΩΣΗΣ 1 ο Γενικό Λύκειο Ηρακλείου Αττικής Σχ έτος 2011-2012 Εργαστήριο Φυσικής Υπεύθυνος : χ τζόκας 1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΩΜΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ ΚΑΙ ΛΑΜΠΤΗΡΑ ΠΥΡΑΚΤΩΣΗΣ Η γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Εγκατάσταση λογισμικού και αναβάθμιση συσκευής Device software installation and software upgrade

Εγκατάσταση λογισμικού και αναβάθμιση συσκευής Device software installation and software upgrade Για να ελέγξετε το λογισμικό που έχει τώρα η συσκευή κάντε κλικ Menu > Options > Device > About Device Versions. Στο πιο κάτω παράδειγμα η συσκευή έχει έκδοση λογισμικού 6.0.0.546 με πλατφόρμα 6.6.0.207.

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Δικτύων Επικοινωνιών. Επικοινωνίες Δεδομένων Μάθημα 4 ο

Αρχές Δικτύων Επικοινωνιών. Επικοινωνίες Δεδομένων Μάθημα 4 ο Αρχές Δικτύων Επικοινωνιών Επικοινωνίες Δεδομένων Μάθημα 4 ο Τα επικοινωνιακά δίκτυα και οι ανάγκες που εξυπηρετούν Για την επικοινωνία δύο συσκευών απαιτείται να υπάρχει μεταξύ τους σύνδεση από σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο «Δίκτυα Υπολογιστών Ι»

Εργαστήριο «Δίκτυα Υπολογιστών Ι» 1 Εργαστήριο «Δίκτυα Υπολογιστών Ι» Άσκηση 1 η Τμήμα Mηχ. Πληροφορικής & Υπολογιστών Παν. Δυτικής Αττικής Ημερομηνία έκδοσης: 3/10/2018 Επιμέλεια: Ιωάννης Ξυδάς, Αντώνης Μπόγρης Υλοποίηση ενός Τοπικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΚΑΙ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ Υπεύθυνος: Επικ. Καθηγητής Δρ. Α. ΦΑΤΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα