Ασύρματα Ηλεκτρονικά Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Group 1. Εκφώνηση Άσκησης
|
|
- ÍΒενιαμίν Παπανδρέου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ασύρματα Ηλεκτρονικά Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Group 1. Εκφώνηση Άσκησης Ζητούμενο σε αυτήν τη άσκηση είναι ολιγοσέλιδη αναφορά που όμως θα απαντάει επαρκώς στα ερωτήματα που δίνονται παρακάτω. Σημειώνεται ότι σκοπός είναι να εκτιμηθεί η ευκολία και η αξιοπιστία με την οποία οι χρήστες αλλά και οι προγραμματιστές εφαρμογών του ασύρματου τηλεπικοινωνιακού συστήματος που σας δίνεται μπορούν να επιβεβαιώσουν συγκεκριμένα χαρακτηριστικά του καθώς και την ορθή του λειτουργία. Για αυτό δεν θα αξιολογηθούν τόσο αυτά κάθε αυτά τα αποτελέσματα των μετρήσεων σας και οι αποκλίσεις τους από τις ονομαστικές τιμές όσο η μεθοδολογία που ακολουθήθηκε και η προσπάθεια που έγινε ώστε να εξασφαλιστεί η σε όσο το δυνατόν μεγαλύτερο βαθμό αξιοπιστία των μετρήσεων. Γι αυτό δώστε ιδιαίτερη προσοχή στην πειραματική διαδικασία και αξιοποιήστε τις γνώσεις που αποκομίσατε από τα θεωρητικά θέματα που αναλύθηκαν στις διαλέξεις του μαθήματος. Ερωτήματα A. Ποια είναι η εμβέλεια μετάδοσης του CC40: 1. σύμφωνα με τα τεχνικά χαρακτηριστικά του συστήματος έτσι όπως τα δίνει ο κατασκευαστής.. Προσπαθήστε να μετρήσετε την εμβέλεια και πειραματικά. Για το σκοπό αυτό μπορείτε να χρησιμοποιήσετε εφαρμογή από αυτές που σας δίνονται ή να δημιουργήσετε δική σας. Εργαστείτε σε ανοικτό χώρο όπου πιθανόν να περιορίζονται οι παρεμβολές και οι ανακλάσεις. Για αυτό το σκοπό θα τροφοδοτήσετε τα CC40 με ειδικές μπαταρίες θα σας δοθούν. Κάντε περισσότερες από μία μετρήσεις και βγάλτε έναν μέσο όρο ώστε να περιορίσετε το πειραματικό λάθος. 3. Στην αναφορά σας θα περιγράψετε το χώρο στον οποίον εργαστήκατε σε σχέση με τις σχετικές αναφορές στη βιβλιογραφία. Θα σχολιάστε σχετικά με τις πηγές του θορύβου που μπορεί να επηρεάζουν τη μετάδοση στο συγκεκριμένο χώρο. Θα καταγράψετε τις παρατηρήσεις σας μετρήσεις και το μέσο όρο. Πόση είναι η απόκλιση μεταξύ της τιμής που δίνει ο κατασκευαστής και αυτής που μετρήσατε πειραματικά; Πού πιστεύεται ότι οφείλεται; Σχολιάστε σχετικά. B. Εντοπισμός θέσης κόμβου με RSSI. Επιθυμούμε να ερευνήσουμε το κατά πόσο είναι σε πρώτη φάση δυνατόν και έπειτα αξιόπιστο να εντοπίσουμε στο χώρο έναν ασύρματο πομπό από την πληροφορία που μεταδίδει δηλαδή μόνο από την εκπομπή του. Για το σκοπό αυτό θα πειραματιστείτε με μία τεχνική που στη βιβλιογραφία αναφέρεται συνήθως ως tringultion vi RSSI ltertion. Η τεχνική αυτή αναλύεται στο Παράρτημα συνοπτικά μόνο αναφέρεται ότι πάντα? μπορούμε να εντοπίσουμε ένα αντικείμενο στο τρισδιάστατο καρτεσιανό χώρο κάθε σημείο του χώρου αυτού ορίζεται από συντεταγμένες αν γνωρίζουμε την απόστασή του από τέσσερα 4 σημεία αναφοράς των οποίων οι θέσεις θεωρούνται γνωστές. Για τον σκοπό αυτό 1
2 χρειαζόμαστε ένα χαρακτηριστικό της μετάδοσης που επηρεάζεται από την απόσταση της μετάδοσης. Θεωρούμε ότι η ισχύς του λαμβανόμενου σήματος είναι ένα τέτοιο χαρακτηριστικό καθώς ως γνωστόν το σήμα εξασθενεί κατά τη μετάδοσή του στον αέρα ή το κενό και μάλιστα η εξασθένηση είναι ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης. Επομένως μετρώντας την ισχύ λήψης ενός πακέτου από τέσσερα διαφορετικά σημεία αναφοράς θα είμαστε θεωρητικά σε θέση να εκτιμήσουμε τη θέση του πομπού. Τα CC40 όπως και όλοι σχεδόν οι σύγχρονοι trnseivers ενσωματώνουν δυνατότητα ένδειξης της ποιότητας της λήψης ενός πακέτου LQI Link Qulit Inition προς τα ανώτερα δικτυακά στρώματα. Για την εκτίμηση του LQI σύμφωνα με το πρωτόκολλο ο κόμβος χρησιμοποιεί και την ισχύ του σήματος όπως αυτή μετράται από τον λαμβανόμενο trnseiver μέσω της energ etetion δυνατότητας που διαθέτει. Προφανώς το LQI μειώνεται με την απόσταση και μάλιστα μειώνεται με όλο και μεγαλύτερο ρυθμό για αποστάσεις μακριά από τον πομπό. Επομένως μας προσφέρει ένα μέσο για να εκτιμήσουμε απόσταση. Επομένως υπάρχει μία σχέση ανάμεσα σε LQI και απόσταση η σχέση αυτή περιγράφεται στο παράρτημα ωστόσο σας αρκεί ένα πίνακας συσχέτισης τιμών LQI σε RSSI και έπειτα σε απόσταση όπως είναι ο ακόλουθος: LQI reing Distne epete m m m 0 94 m 1. Αναφερόμενοι στο κείμενο του πρωτοκόλλου περιγράψτε τη σχέση που συνδέει LQI και RSSI.. Παράγετε έναν πίνακα αντιστοίχησης τιμών LQI και RSSI σε αποστάσεις όπως ο παραπάνω ακολουθώντας της εξής διαδικασία: 1. Εργαστείτε σε κλειστό χώρο χωρίς πολλά αντικείμενα και πηγές θορύβου. Συνδέστε ένα 40DK με έναν υπολογιστή που τρέχει το Pket Sniffer.. Χωρίστε την απόσταση από 0 έως 10 μέτρα σε 10 ισομεγέθη μήκη με σημεία τα οποία προφανώς θα απέχουν 1 μέτρο. 3. Τοποθετήστε έναν πομπό 40DB στα σημεία n 0 1 για n σε μέτρα και ενεργοποιήστε το 40DB ώστε να εκτελέσει μετάδοση μικρού αριθμού πακέτων η απλή επαναλαμβανόμενη μετάδοση των eons όταν δεν υπάρχει άλλος κόμβος εντός εμβέλειας είναι αρκετή. Καταγράψτε τις τιμές LQI που δείχνει το Pket Sniffer και αποδώστε στο σημείο n 01 την τιμή του μέσου όρου τους. 4. Επαναλάβετε το 3 για κάθε n 110.
3 Όταν θα έχετε ολοκληρώσει την παραπάνω διαδικασία θα έχετε στη διάθεσή σας τον πίνακα αντιστοίχησης LQI σε αποστάσεις που θα σας χρησιμεύσει στη συνέχεια. 3. Τώρα πειραματιστείτε στον υπολογισμό της θέσης κόμβων ακολουθώντας την εξής διαδικασία: 1. Θεωρώντας ένα συγκεκριμένο σημείο του κλειστού χώρου ως αρχή των αξόνων του συστήματος συντεταγμένων δηλαδή το 000 τοποθετήστε ένα 40DB σε κάποιο σημείο του οποίου γνωρίζετε τη θέση [π.χ. στο Χn31].. συνδέστε ένα 40DK με έναν υπολογιστή που τρέχει το Pket Sniffer και τοποθετήστε το επίσης σε θέση της οποίας γνωρίζετε τις συντεταγμένες σύμφωνα με το σημείο αναφοράς [το Ο0 0 0] που έχετε επιλέξει. 3. Ενεργοποιήστε το 40DB ώστε να εκτελέσει μετάδοση μικρού αριθμού πακέτων η απλή επαναλαμβανόμενη μετάδοση των eons όταν δεν υπάρχει άλλος κόμβος εντός εμβέλειας είναι αρκετή 4. Καταγράψτε τις μετρήσεις LQI που κάνει το pket sniffer για συγκεκριμένο αριθμό πακέτων από την ίδια θέση και θεωρήστε ως μέτρηση για τη συγκεκριμένη θέση το μέσο όρο τους. 5. Αλλάξτε θέση στο 40DK και επαναλάβετε τα βήματα 1-4. Η διαδικασία αυτή θα πρέπει να γίνει συνολικά τέσσερις φορές. ***Παρατηρήσεις: Προσπαθήστε ώστε διαφορετικές μετρήσεις να μη γίνονται από σημεία που είναι πολύ κοντά μεταξύ τους. Οι ανακλάσεις ενός σήματος σε επίπεδες επιφάνειες έρχονται και προστίθενται στην ισχύ ενός επόμενου λαμβανόμενου σήματος. Ο χώρος του εργαστηρίου περιέχει πολλά αντικείμενα και επομένως πολλαπλές ανακλαστικές επιφάνειες. Αν μπορείτε κάντε τις μετρήσεις στο χώρο ακριβώς έξω από το εργαστήριο ή ακόμα καλύτερα σε κάποιον ανοικτό υπαίθριο χώρο. 4. Εκτελέστε τη διαδικασία που περιγράφεται από τα 1 5 για εκπομπή από τρία διαφορετικά «άγνωστα σημεία». Καταγράψτε στην αναφορά σας όλες τις μετρήσεις LQI αλλά και τον μέσο όρο για κάθε διαφορετική θέση του 40DK. Χρησιμοποιείστε τη μέθοδο που περιγράφεται στο παράρτημα για να υπολογίσετε τη θέση των τριών «άγνωστων σημείων». Συγκρίνετε για κάθε «άγνωστο» σημείο την πειραματικά υπολογισμένη θέση του με την πραγματική του θέση. Υπολογίστε το σφάλμα στη μέτρηση και σχολιάστε. Στα συμπεράσματά σας δώστε απάντηση και στα εξής: Είναι η μέθοδος αξιόπιστη; Σε ποιες περιπτώσεις πιστεύετε ότι ο εντοπισμός θέσης: είναι αδύνατος; Γιατί; παρουσιάζει μεγάλο σφάλμα απόκλιση πραγματικής με υπολογισμένη θέση; Γιατί; 3
4 Παράρτημα Tringultion through RSSI ltertion Introutor RSSI lolition metho is se on the RF fiel s griene whih is minl ue to the RF signls ttenution while propgting in the trnsmission mei. So reeive signl s power is ifferent thn the power it ws initill trnsmitte most ommonl smller n it gets smller with the trnsmission istne. This is euse signl s ttenution is getting igger s the istne tht the signl flies through the mei is growing. Signl s ttenution is mesure through n RSSI mesurement proess performe the trnseivers. RSSI stns for Reeive Signl Strength Initor. It is pilit tht lmost ll urrent RF reeivers otin n it is lso n option of the Chipon CC40 trnseivers we use. Eh trnseiver tht is equippe with RSSI pilit n tull mesure the power with whih ever signl is reeive. So RSSI pilit provies us with Signl Strength Inition n therefore enles us to estimte the istne of signl s soure if we know the strength power with whih the signl ws initill trnsmitte n the power to istne lw. This lw hs formul of this tpe: Figure 1 Therefore we n use this formul so s to estimte the istne etween the trnsmitting trnseiver n the reeiving one. So knowing the istne etween trnsmitter n t lest four reeivers 1 enles us lote fin the 3 oorintes of the trnsmitter soure herefter. This is epline in more etil in the setion Tringultion through ltertion tht follows on this oument. Tringultion through ltertion This setion esries the w trnsmitter s oorintes re ompute through four istne estimtions. 1 We n lws lote n point in the 3 spe knowing its istnes from four other referene points tht we hppen to know their lotions. 4
5 5 For two points A n X in the 3D spe their istne is provie the formul: or So for the four given points in the 3D spe A B C n D whih we hppen to know their oorintes n nother point X with istnes BX CX n from the known points A B C n D respetivel we hve: CX BX We n now epn eh of the equtions from 1 to 4. Let s o it for eqution 1: 5 1 Doing tht for ever eqution results in the eqution sstem: A CX BX We n see tht in this eqution sstem ever eqution hs three unknown vriles long with their powers of two. Solving suh eqution sstem is not es t ll. However sutrte the fourth eqution from the rest three we n see tht the powers of the unknown vriles n e eliminte thus mking the sstem liner one. For emple sutrting eqution 4 from eqution 1 eqution 1 eomes: Or: Let:
6 6 CX BX Then the first three of the equtions mke up the sstem: B This is liner 33 sstem tht is represente s following: * n n e solve with n of the known methos like for emple QR ftorition. Rising issues Tringultion through RSSI ltertion s esrie till now rises the following issues: 1. Signls reflet to wlls metls n hr surfes of the environment using unesire phenomen like showing n multipth interferene. Effetive ountermesures ginst suh phenomen will ssure sfe lolition through RSSI.. RSSI grnulrit is not uniform. RSSI ereses fster w from the trnsmitting soure thn ner it. This mkes n istne ssumption me through RSSI reings tht re smple w from the soure more relile thn those me from RSSI reings ner it. Therefore the tringultion metho shoul e provie with lrge istne vlues. 3. Assumptions neee to e me regring the hrteristis of the signl trnsmission so s to utilie RSSI metho. This ssumptions re:. Signl fiel strength is isotropi tht is signl is trnsmitte with the sme pttern for eh possile iretion from the signl s soure.. We refer to point trnsmission rther thn n ntenn trnsmission whih mens tht the trnsmitting evie is onsiere to e ouping speifi point ttriute with Crtesin 3D oorintes. In relit wireless noes will hve omple shpe n shll oup 3D re whih is fr from this ssumption. Also in the ltter se we shoul lso onsier the orienttion of the ntenn insie the Communitions moule PCB.. Assumptions n llow us to onsier signl propgtion to e spheril roun the trnsmitting noe whih however is not true.
Ασύρματα Ηλεκτρονικά Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Group 1. Εκφώνηση Άσκησης
Ασύρματα Ηλεκτρονικά Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Group 1. Εκφώνηση Άσκησης Ζητούμενο σε αυτήν τη άσκηση είναι ολιγοσέλιδη αναφορά που όμως θα απαντάει επαρκώς στα ερωτήματα που δίνονται παρακάτω. Σημειώνεται
Διαβάστε περισσότεραΑναφορά προόδου για το project στο µάθηµα Ασύρµατα Ηλεκτρονικά Τηλεπικοινωνιακά Συστήµατα.
Αναφορά προόδου για το projet στο µάθηµα Ασύρµατα Ηλεκτρονικά Τηλεπικοινωνιακά Συστήµατα. Εκφώνηση του projet Β. Πειραµατική ανάπτυξη απλού πρωτοκόλλου ασύρµατης επικοινωνίας σε ασύρµατο ηλεκτρονικό τηλεπικοινωνιακό
Διαβάστε περισσότεραTo find the relationships between the coefficients in the original equation and the roots, we have to use a different technique.
Further Conepts for Avne Mthemtis - FP1 Unit Ientities n Roots of Equtions Cui, Qurti n Quinti Equtions Cui Equtions The three roots of the ui eqution x + x + x + 0 re lle α, β n γ (lph, et n gmm). The
Διαβάστε περισσότεραIf ABC is any oblique triangle with sides a, b, and c, the following equations are valid. 2bc. (a) a 2 b 2 c 2 2bc cos A or cos A b2 c 2 a 2.
etion 6. Lw of osines 59 etion 6. Lw of osines If is ny oblique tringle with sides, b, nd, the following equtions re vlid. () b b os or os b b (b) b os or os b () b b os or os b b You should be ble to
Διαβάστε περισσότεραSolutions_3. 1 Exercise Exercise January 26, 2017
s_3 Jnury 26, 217 1 Exercise 5.2.3 Apply composite Simpson s rule with m = 1, 2, 4 pnels to pproximte the integrls: () x 2 dx = 1 π/2 3, (b) cos(x) dx = 1, (c) e x dx = e 1, nd report the errors. () f(x)
Διαβάστε περισσότεραSolutions 3. February 2, Apply composite Simpson s rule with m = 1, 2, 4 panels to approximate the integrals:
s Februry 2, 216 1 Exercise 5.2. Apply composite Simpson s rule with m = 1, 2, 4 pnels to pproximte the integrls: () x 2 dx = 1 π/2, (b) cos(x) dx = 1, (c) e x dx = e 1, nd report the errors. () f(x) =
Διαβάστε περισσότεραOscillatory integrals
Oscilltory integrls Jordn Bell jordn.bell@gmil.com Deprtment of Mthemtics, University of Toronto August, 0 Oscilltory integrls Suppose tht Φ C R d ), ψ DR d ), nd tht Φ is rel-vlued. I : 0, ) C by Iλ)
Διαβάστε περισσότεραSection 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
Διαβάστε περισσότερα2 Composition. Invertible Mappings
Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
ΗΜΥ ΔΙΑΚΡΙΤΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΔΟΜΕΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΗΜΥ Διακριτή Ανάλυση και Δομές Χειμερινό Εξάμηνο 6 Σειρά Ασκήσεων Ακέραιοι και Διαίρεση, Πρώτοι Αριθμοί, GCD/LC, Συστήματα
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραΣχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Thales Workshop, 1-3 July 2015.
Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Thles Worksho, 1-3 July 015 The isomorhism function from S3(L(,1)) to the free module Boštjn Gbrovšek Άδεια Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραST5224: Advanced Statistical Theory II
ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known
Διαβάστε περισσότερα2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits.
EAMCET-. THEORY OF EQUATIONS PREVIOUS EAMCET Bits. Each of the roots of the equation x 6x + 6x 5= are increased by k so that the new transformed equation does not contain term. Then k =... - 4. - Sol.
Διαβάστε περισσότεραEE512: Error Control Coding
EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3
Διαβάστε περισσότερα3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle
Διαβάστε περισσότεραStrain gauge and rosettes
Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
Διαβάστε περισσότεραAMS 212B Perturbation Methods Lecture 14 Copyright by Hongyun Wang, UCSC. Example: Eigenvalue problem with a turning point inside the interval
AMS B Perturbtion Methods Lecture 4 Copyright by Hongyun Wng, UCSC Emple: Eigenvlue problem with turning point inside the intervl y + λ y y = =, y( ) = The ODE for y() hs the form y () + λ f() y() = with
Διαβάστε περισσότεραLanczos and biorthogonalization methods for eigenvalues and eigenvectors of matrices
Lanzos and iorthogonalization methods for eigenvalues and eigenvetors of matries rolem formulation Many prolems are redued to solving the following system: x x where is an unknown numer А a matrix n n
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα: Τεχνολογία Ήχου
Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου Εργαστηριακή Άσκηση 3 «Καταγραφή της επίπτωσης της κατευθυντικότητας ηλεκτροακουστικών μετατροπέων» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Δρ.
Διαβάστε περισσότεραSection 7.6 Double and Half Angle Formulas
09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)
Διαβάστε περισσότεραderivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used
Διαβάστε περισσότεραSOLUTIONS TO PROBLEMS IN LIE ALGEBRAS IN PARTICLE PHYSICS BY HOWARD GEORGI STEPHEN HANCOCK
SOLUTIONS TO PROBLEMS IN LIE ALGEBRAS IN PARTICLE PHYSICS BY HOWARD GEORGI STEPHEN HANCOCK STEPHEN HANCOCK Chpter 6 Solutions 6.A. Clerly NE α+β hs root vector α+β since H i NE α+β = NH i E α+β = N(α+β)
Διαβάστε περισσότεραSimilarly, we may define hyperbolic functions cosh α and sinh α from the unit hyperbola
Universit of Hperbolic Functions The trigonometric functions cos α an cos α are efine using the unit circle + b measuring the istance α in the counter-clockwise irection along the circumference of the
Διαβάστε περισσότεραHomework 3 Solutions
Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For
Διαβάστε περισσότεραΣφάλματα Είδη σφαλμάτων
Σφάλματα Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα μετράμε την
Διαβάστε περισσότεραCRASH COURSE IN PRECALCULUS
CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter
Διαβάστε περισσότεραFinite Field Problems: Solutions
Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The
Διαβάστε περισσότεραExample Sheet 3 Solutions
Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note
Διαβάστε περισσότεραDESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.
DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec
Διαβάστε περισσότερα1 η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. / 2. Οι όροι Eb. και Ec
Τµήµα Μηχανικών Υπολογιστών, Τηλεπικοινωνιών και ικτύων ΗΥ 44: Ασύρµατες Επικοινωνίες Εαρινό Εξάµηνο -3 ιδάσκων: Λέανδρος Τασιούλας η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Θεωρήστε ένα κυψελωτό σύστηµα, στο οποίο ισχύει το
Διαβάστε περισσότεραk A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R +
Chapter 3. Fuzzy Arithmetic 3- Fuzzy arithmetic: ~Addition(+) and subtraction (-): Let A = [a and B = [b, b in R If x [a and y [b, b than x+y [a +b +b Symbolically,we write A(+)B = [a (+)[b, b = [a +b
Διαβάστε περισσότεραProblem Set 3: Solutions
CMPSCI 69GG Applied Information Theory Fall 006 Problem Set 3: Solutions. [Cover and Thomas 7.] a Define the following notation, C I p xx; Y max X; Y C I p xx; Ỹ max I X; Ỹ We would like to show that C
Διαβάστε περισσότεραPractice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1
Conceptual Questions. State a Basic identity and then verify it. a) Identity: Solution: One identity is cscθ) = sinθ) Practice Exam b) Verification: Solution: Given the point of intersection x, y) of the
Διαβάστε περισσότεραHOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:
HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying
Διαβάστε περισσότερα«Βιοδοκιμές αποτελεσματικότητας ουσιών φυτικής προέλευσης επί του δορυφόρου της πατάτας Leptinotarsa decemlineata (Say) (Coleoptera: Chrysomelidae)»
ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΥΠΟΔΟΜΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Εργαστήριο Γεωργικής Ζωολογίας & Εντομολογίας Αθήνα 2015 «Βιοδοκιμές αποτελεσματικότητας
Διαβάστε περισσότεραΑπόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.
Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action
Διαβάστε περισσότεραThe Simply Typed Lambda Calculus
Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and
Διαβάστε περισσότεραC.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order
Διαβάστε περισσότεραApproximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth
Διαβάστε περισσότεραΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ IMS STC
ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ IMS STC ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 3 2 ΜΟΝΑΔΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ 4 2.1 ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ ΕΚΠΟΜΠΗΣ IR IMS STC 621/641/661 4 2.2 ΠΑΝΕΛ ΕΚΠΟΜΠΗΣ IR IMS STC 622/642/662 5 2.3 ΜΟΝΑΔΑ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΗ
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ
Σχολή Οικονομίας Διοίκησης και Πληροφορικής Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Αρχές Τηλ/ων Συστημάτων Μπατιστάτος Μιχάλης Εργαστήριο 6 ο : Διαμόρφωση
Διαβάστε περισσότεραExercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.
Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given
Διαβάστε περισσότερα2. Μηχανικό Μαύρο Κουτί: κύλινδρος με μια μπάλα μέσα σε αυτόν.
Experiental Copetition: 14 July 011 Proble Page 1 of. Μηχανικό Μαύρο Κουτί: κύλινδρος με μια μπάλα μέσα σε αυτόν. Ένα μικρό σωματίδιο μάζας (μπάλα) βρίσκεται σε σταθερή απόσταση z από το πάνω μέρος ενός
Διαβάστε περισσότεραOscillation of Nonlinear Delay Partial Difference Equations. LIU Guanghui [a],*
Studies in Mthemtil Sienes Vol. 5, No.,, pp. [9 97] DOI:.3968/j.sms.938455.58 ISSN 93-8444 [Print] ISSN 93-845 [Online] www.snd.net www.snd.org Osilltion of Nonliner Dely Prtil Differene Equtions LIU Gunghui
Διαβάστε περισσότεραEcon 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1
Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test
Διαβάστε περισσότεραSecond Order Partial Differential Equations
Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y
Διαβάστε περισσότεραΜηχανική Μάθηση Hypothesis Testing
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider
Διαβάστε περισσότεραStatistical Inference I Locally most powerful tests
Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided
Διαβάστε περισσότεραTP-LINK Wi-Fi Extender TL-WA854RE
TP-LINK Wi-Fi Extender TL-WA854RE Γρήγορος Οδηγός Εγκατάστασης Σε αυτό το κεφάλαιο θα βρείτε τις πληροφορίες πως θα συνδέσετε τη συσκευή TP-LINK Wi-Fi Extender TL-WA854RE με τον Router ZTE ή Thomson μέσω
Διαβάστε περισσότεραΑΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΑ Η/Υ. Μελέτη Σημείου Πρόσβασης ως ασύρματου επαναλήπτη
Εργαστήριο 9β-10 ΑΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΑ Η/Υ Μελέτη Σημείου Πρόσβασης ως ασύρματου επαναλήπτη Στόχος Ο στόχος του παρόντος εργαστηρίου είναι
Διαβάστε περισσότεραΔίκτυα Υπολογιστών I Εργαστήρια
Δίκτυα Υπολογιστών I Εργαστήρια Άσκηση 7 η Υποεπίπεδο ελέγχου λογικής σύνδεσης Έλεγχος Σφαλμάτων Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Διδάσκων: Παπαπέτρου Ευάγγελος 2 1 Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραNotes on the Open Economy
Notes on the Open Econom Ben J. Heijdra Universit of Groningen April 24 Introduction In this note we stud the two-countr model of Table.4 in more detail. restated here for convenience. The model is Table.4.
Διαβάστε περισσότεραΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης
Α.Τ.Ε.Ι. ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Η διαμόρφωση επικοινωνιακής στρατηγικής (και των τακτικών ενεργειών) για την ενδυνάμωση της εταιρικής
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Πτυχιακή εργασία ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ-ΟΦΕΛΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΕΙΣΔΥΣΗ ΤΩΝ ΑΝΑΝΕΩΣΙΜΩΝ ΠΗΓΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 2030
Διαβάστε περισσότεραMatrices and Determinants
Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z
Διαβάστε περισσότεραΑκριβής 3Δ Προσδιορισμός Θέσης των Σημείων του Κεντρικού Τομέα του Δικτύου LVD με τη μέθοδο του Σχετικού Στατικού Εντοπισμού
Σχολή Μηχανικής και Τεχνολογίας Πτυχιακή εργασία Ακριβής 3Δ Προσδιορισμός Θέσης των Σημείων του Κεντρικού Τομέα του Δικτύου LVD με τη μέθοδο του Σχετικού Στατικού Εντοπισμού Χατζηιωάννου Ανδρέας Λεμεσός,
Διαβάστε περισσότεραΔΕΚΤΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗΣ ΛΗΨΗΣ
ΔΕΚΤΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗΣ ΛΗΨΗΣ (Diversity Receivers) Alexandros-Apostolos A. Boulogeorgos e-mail: ampoulog@auth.gr WCS GROUP, EE Dept, AUTH ΑΝΑΓΚΑΙΟΤΗΤΑ ΔΙΑΦΟΡΙΣΜΟΥ Η ισχύς σε κάθε όδευση παρουσιάζει διακυμάνσεις
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων
Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Εργαστήριο 3 Νόμος του Ohm, Κυκλώματα σε Σειρά και Παράλληλα Λευκωσία, 2010 Εργαστήριο 3 Νόμος
Διαβάστε περισσότεραΠρότυπο Αναφοράς Open Systems Interconnection (OSI) Επικοινωνίες Δεδομένων Μάθημα 5 ο
Πρότυπο Αναφοράς Open Systems Interconnection (OSI) Επικοινωνίες Δεδομένων Μάθημα 5 ο Πρωτόκολλα και Αρχιτεκτονική Δικτύου Για να ανταλλάξουν δεδομένα δύο σταθμοί, εκτός από την ύπαρξη διαδρομής μεταξύ
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήµιο Κύπρου. Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία
Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Εργαστήριο: Εισαγωγή στο Βασικό Εξοπλισµό Μετρήσεως Σηµάτων Σκοποί: 1. Η εξοικείωση µε τη βασική
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER (2) Electric Charges, Electric Charge Densities and Electric Field Intensity
CHAPTE () Electric Chrges, Electric Chrge Densities nd Electric Field Intensity Chrge Configurtion ) Point Chrge: The concept of the point chrge is used when the dimensions of n electric chrge distriution
Διαβάστε περισσότεραPg The perimeter is P = 3x The area of a triangle is. where b is the base, h is the height. In our case b = x, then the area is
Pg. 9. The perimeter is P = The area of a triangle is A = bh where b is the base, h is the height 0 h= btan 60 = b = b In our case b =, then the area is A = = 0. By Pythagorean theorem a + a = d a a =
Διαβάστε περισσότεραMath221: HW# 1 solutions
Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin
Διαβάστε περισσότεραSrednicki Chapter 55
Srednicki Chapter 55 QFT Problems & Solutions A. George August 3, 03 Srednicki 55.. Use equations 55.3-55.0 and A i, A j ] = Π i, Π j ] = 0 (at equal times) to verify equations 55.-55.3. This is our third
Διαβάστε περισσότεραΕγκατάσταση λογισμικού και αναβάθμιση συσκευής Device software installation and software upgrade
Για να ελέγξετε το λογισμικό που έχει τώρα η συσκευή κάντε κλικ Menu > Options > Device > About Device Versions. Στο πιο κάτω παράδειγμα η συσκευή έχει έκδοση λογισμικού 6.0.0.546 με πλατφόρμα 6.6.0.207.
Διαβάστε περισσότεραSpace-Time Symmetries
Chapter Space-Time Symmetries In classical fiel theory any continuous symmetry of the action generates a conserve current by Noether's proceure. If the Lagrangian is not invariant but only shifts by a
Διαβάστε περισσότεραFractional Colorings and Zykov Products of graphs
Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011
Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 7 1. Άσκηση 7: Θεώρημα επαλληλίας
Άσκηση 7 1 Άσκηση 7: Θεώρημα επαλληλίας α) Θεωρητικό μέρος Έχουμε ένα κύκλωμα με δύο διεγέρσεις, δύο πηγές τάσης (Σχήμα 1). Στο κύκλωμα αυτό αναπτύσσονται έξι αποκρίσεις, τρία ρεύματα και τρεις τάσεις,
Διαβάστε περισσότεραJesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013
Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ
Σχολή Οικονομίας Διοίκησης και Πληροφορικής Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Αρχές Τηλ/ων Συστημάτων Μπατιστάτος Μιχάλης Εργαστήριο 5 ο : Διαμόρφωση
Διαβάστε περισσότεραPartial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013
The boundary element method March 26, 203 Introduction and notation The problem: u = f in D R d u = ϕ in Γ D u n = g on Γ N, where D = Γ D Γ N, Γ D Γ N = (possibly, Γ D = [Neumann problem] or Γ N = [Dirichlet
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ Η/Υ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ Φεβρουάριος 2011
ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ Η/Υ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ Φεβρουάριος 0 Θέμα (50): Βιομηχανική μονάδα διαθέτει δύο κτίρια (Α και Β) σε απόσταση 5 Km και σε οπτική
Διαβάστε περισσότεραPARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities
PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot
Διαβάστε περισσότεραω ω ω ω ω ω+2 ω ω+2 + ω ω ω ω+2 + ω ω+1 ω ω+2 2 ω ω ω ω ω ω ω ω+1 ω ω2 ω ω2 + ω ω ω2 + ω ω ω ω2 + ω ω+1 ω ω2 + ω ω+1 + ω ω ω ω2 + ω
0 1 2 3 4 5 6 ω ω + 1 ω + 2 ω + 3 ω + 4 ω2 ω2 + 1 ω2 + 2 ω2 + 3 ω3 ω3 + 1 ω3 + 2 ω4 ω4 + 1 ω5 ω 2 ω 2 + 1 ω 2 + 2 ω 2 + ω ω 2 + ω + 1 ω 2 + ω2 ω 2 2 ω 2 2 + 1 ω 2 2 + ω ω 2 3 ω 3 ω 3 + 1 ω 3 + ω ω 3 +
Διαβάστε περισσότεραΟδηγίες Ρύθμισης ΖΤΕ ΖΧΗΝ Η108Ν
Οδηγίες Ρύθμισης ΖΤΕ ΖΧΗΝ Η108Ν ΤΙ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΠΡΟΣΕΞΕΤΕ ΠΡΙΝ ΤΗΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΤΗ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΑΣ. Πριν ξεκινήσετε την εγκατάσταση του εξοπλισμού βεβαιωθείτε για τα παρακάτω: 1. Ο υπολογιστής
Διαβάστε περισσότερα6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.
6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2
Διαβάστε περισσότεραEvery set of first-order formulas is equivalent to an independent set
Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent
Διαβάστε περισσότεραΑΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΑ Η/Υ. Υλοποίηση Γέφυρας με την Χρήση Σημείου Πρόσβασης
Εργαστήριο 8-9α ΑΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΑ Η/Υ Υλοποίηση Γέφυρας με την Χρήση Σημείου Πρόσβασης Στόχος Ο στόχος του παρόντος εργαστηρίου είναι η
Διαβάστε περισσότεραSCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions
SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES GLMA Linear Mathematics 00- Examination Solutions. (a) i. ( + 5i)( i) = (6 + 5) + (5 )i = + i. Real part is, imaginary part is. (b) ii. + 5i i ( + 5i)( + i) = ( i)( + i)
Διαβάστε περισσότεραΘέματα Εφαρμοσμένης. Ενότητα 9: Conjoint analysis. Θεόδωρος Χατζηπαντελής Τμήμα Πολιτικών Επιστημών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θέματα Εφαρμοσμένης Πολιτικής Ανάλυσης Ενότητα 9: Conjoint analysis. Θεόδωρος Χατζηπαντελής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραHY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems
HY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems Ημερομηνία Παράδοσης: 0/1/017 την ώρα του μαθήματος ή με email: mkarabin@csd.uoc.gr Γενικές Οδηγίες α) Επιτρέπεται η αναζήτηση στο Internet και στην βιβλιοθήκη
Διαβάστε περισσότεραHow to register an account with the Hellenic Community of Sheffield.
How to register an account with the Hellenic Community of Sheffield. (1) EN: Go to address GR: Πηγαίνετε στη διεύθυνση: http://www.helleniccommunityofsheffield.com (2) EN: At the bottom of the page, click
Διαβάστε περισσότεραΠτυχιακή Εργασία. Ασύρματα Δίκτυα της Τεχνολογίας Hot Spot
Πτυχιακή Εργασία Ασύρματα Δίκτυα της Τεχνολογίας Hot Spot Σκοπός της σημερινής παρουσίασης είναι να παρουσιαστεί και να αναλυθεί η δομή και ο τρόπος λειτουργίας ενός δικτύου Hot Spot. Υπεύθυνος Παρουσίασης
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS
CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS EXERCISE 01 Page 545 1. Use matrices to solve: 3x + 4y x + 5y + 7 3x + 4y x + 5y 7 Hence, 3 4 x 0 5 y 7 The inverse of 3 4 5 is: 1 5 4 1 5 4 15 8 3
Διαβάστε περισσότεραΙστορία νεότερων Μαθηματικών
Ιστορία νεότερων Μαθηματικών Ενότητα 3: Παπασταυρίδης Σταύρος Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Περιγραφή Ενότητας Ιταλοί Αβακιστές. Αλγεβρικός Συμβολισμός. Άλγεβρα στην Γαλλία, Γερμανία, Αγγλία.
Διαβάστε περισσότεραInstruction Execution Times
1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables
Διαβάστε περισσότεραSOLVING CUBICS AND QUARTICS BY RADICALS
SOLVING CUBICS AND QUARTICS BY RADICALS The purpose of this handout is to record the classical formulas expressing the roots of degree three and degree four polynomials in terms of radicals. We begin with
Διαβάστε περισσότερα( ) 2 and compare to M.
Problems and Solutions for Section 4.2 4.9 through 4.33) 4.9 Calculate the square root of the matrix 3!0 M!0 8 Hint: Let M / 2 a!b ; calculate M / 2!b c ) 2 and compare to M. Solution: Given: 3!0 M!0 8
Διαβάστε περισσότεραb. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds!
MTH U341 urface Integrals, tokes theorem, the divergence theorem To be turned in Wed., Dec. 1. 1. Let be the sphere of radius a, x 2 + y 2 + z 2 a 2. a. Use spherical coordinates (with ρ a) to parametrize.
Διαβάστε περισσότεραΤοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός EUSO
Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός EUSO 2014-2015 ΟΜΑΔΑ : 1] 2] 3] Γενικό Λύκειο Άργους Ορεστικού. 6 - Δεκ. - 1014 Φυσική Θέμα: Μέτρηση επιτάχυνσης. 1] Θεωρητική εισαγωγή Κίνηση είναι η αλλαγή της θέσης ενός
Διαβάστε περισσότεραF19MC2 Solutions 9 Complex Analysis
F9MC Solutions 9 Complex Analysis. (i) Let f(z) = eaz +z. Then f is ifferentiable except at z = ±i an so by Cauchy s Resiue Theorem e az z = πi[res(f,i)+res(f, i)]. +z C(,) Since + has zeros of orer at
Διαβάστε περισσότεραΤο μεσαίο πλήκτρο ενεργοποιεί τα Osnaps μόνο αν η μεταβλητή MBUTTONPAN έχει τιμή 1.
ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΗΜΕΙΑ ΕΛΞΗΣ Ο μηχανισμός OBJECT SNAP ή OSNAP (έλξη σε αντικείμενα) μας επιτρέπει να προσδιορίζουμε, όποτε χρειάζεται, σημεία σε χαρακτηριστικές θέσεις πάνω σε αντικείμενα του σχεδίου μας,
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ 2 ΕΡΓΑΣΙΑ : ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΚΑΝΔΑΛΙΣΜΟΥ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ 2 ΕΡΓΑΣΙΑ : ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΚΑΝΔΑΛΙΣΜΟΥ Κετικίδης Αλέξανδρος ΑΕΜ : 13299 31/3/14 Διδάσκων : κ. Ελευθεριάδης Περίληψη Στο πείραμα αυτό μελετήσαμε ένα σύστημα σκανδαλισμού δυο
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ενότητα 4: English a Language of Economy Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια
Διαβάστε περισσότερα