EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΑΖΑΣ ΚΑΙ ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΠΛΩΝ ΧΗΜΙΚΩΝ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΩΝ. Μ. Φούντη Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών 2009

Transcript

1 EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΑΖΑΣ ΚΑΙ ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΠΛΩΝ ΧΗΜΙΚΩΝ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΩΝ Μ. Φούντη Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών 009

2 NΟMOΙ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ Τα φαινόμενα καύσης υπακούουν στην αρχή της διατήρησης των φυσικών μεγεθών. Οι σχετικοί νόμοι είναι: Διατήρηση της συνολικής μάζας Διατήρηση της μάζας ενός χημικού στοιχείου Ισοζύγιο μάζας των χημικών συστατικών Ισοζύγιο θερμότητας, έργου και ενέργειας Ισοζύγιο ορμής σε διάφορες κατευθύνσεις.

3 Βασικοί νόμοι μεταφοράς Νόμος του Newton: Συσχετίζει τη μεταφορά ορμής μέσω του ιξώδους με τη κλίση της ταχύτητας ϑu τ F μ ϑ u ϑy ϑy Νόμος του Fourier:Συσχετίζει τη μεταφορά ενέργειας μέσω αγωγής με τη κλίση της θερμοκρασίας ϑt.. q Q λ ϑ T ϑy ϑy

4 Βασικές διεργασίες: Μεταφορά θερμότητας και Διάχυση Μάζας Μεταφορά θερμότητας και Διάχυση Μάζας σε αέρια: Χαρακτηρίζονται από τα ίδια μικροσκοπικά χαρακτηριστικά «άτακτης» μοριακής κίνησης. Και στις δύο περιπτώσεις η μεταφορά γίνεται μέσω της αντίστοιχης κλίσης θερμοκρασίας ή συγκέντρωσης: Ροή θερμότητας Κλίση θερμοκρασίας Νόμος Fourier Soret-Φαινόμενο (Dufour-Φαινόμενο) (μικρή επίδραση -αγνοούνται) Ροή μάζας Κλίση συγκέντρωσης συστατικών Νόμος Fick

5 Βασικοί νόμοι μεταφοράς Νόμος του Fick: Συσχετίζει τη μεταφορά των ϑ χημικών συστατικών μέσω διάχυσης με τη κλίση ϑy της συγκέντρωσης. Οπου : τ διατμηματική τάση G. diff Δ Γ ρ / ϑ ϑ y ϑ ϑ y Φυσικές ιδιότητες καυσίμου 1 1 μ ιξώδες, συντελεστής συνεκτικότητας [ ML T ] q. ρυθμός μεταδιδομένης θερμότητας με αγωγή/α 3 1 λ συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας [ MLT grad ] G diff ρυθμός διάχυσης 1 Γ /ρ Δ συντελεστής διάχυσης [ LT ]

6 ΟνόμοςτουFick (Πειραματικός νόμος) G diff, Γ ρ ϑ / ϑx i Γ συντελεστής ανταλλαγής των στο μίγμα x απόσταση στη κατεύθυνση που μετριέται το G Δ Γ i ρ συντελεστής διάχυσης του στο μίγμα. Διαστάσεις: G diff kg 3 s ( ρ U) [ ] ( ) 3 [ ] [ ] kg Γ / ρ s / kg / s Το μείον ( ) δείχνει ότι η ύλη διαχύεται από υψηλότερες προς χαμηλότερες θερμοκρασίες. kg Διαστάσεις: Γ s Δ [ s]

7 Ο νόμος του Fick Για αέρια σε στρωτή ροή: Γ φ( μ), Δ φ( ν) Για υγρά: Για στερεά: Γ << μ Γ είναι πολύ μικρό Για αέρια σε στρωτή ροή: Γ φρ ( U ol λ) Oπου: U ol μοριακή ταχύτητα λ μέση ελεύθερη διαδρομή Για τυρβώδη υγρά ή αέρια: Γ φρu ( turb l ) Όπου: U turb αντιπροσωπευτική ταχύτητα τύρβης l μέσο μέγεθος δυνών (ean eddy size).

8 Ο νόμος του Fick Ο νόμος του Fick είναι προσεγγιστικός. Σε μερικές περιπτώσεις μπορεί η G diff, να ϑ είναι πεπερασμένη, ενώ το 0, επειδή ϑx κλίση της θερμοκρασίας, πίεσης και των λόγωνμαζώντωνάλλωνστοιχείωνμπορούν να προξενήσουν διάχυση του. Ο λόγος μαζών μπορεί να ορισθεί και με βάση τις μερικές συγκεντρώσεις, λόγο ole, μερικές πιέσεις κλπ.

9 Εισαγωγή στη μεταφορά μάζας Η μεταφορά μάζας εξετάζει την αλλαγή σύστασης μίγματος λόγω μοριακής και τυρβώδους διάχυσης. Για την μελέτη φαινομένων μεταφοράς μάζας απαιτούνται: ορισμοί (ονομασία φαινομένων π.χ. διάχυση, συγκέντρωση), νόμοι, ιδιότητες υλικών συστατικών μειγμάτων, διαφορικές εξισώσεις που περιγράφουν τις γενικές διεργασίες, οριακές συνθήκες και λύσεις για ειδικές διεργασίες, χρήση σε ανάλυση, υπολογισμό, σχεδιασμό.

10 Ορισμοί Μεταφοράς μάζας Πυκνότητα μάζα του μίγματος ανά μονάδα όγκου ρ(kg/ 3 ). Στοιχεία χημικά ξεχωριστές ουσίες, π.χ. H O, H, O, Η, κλπ.. Μερική πυκνότητα του Α μάζα του στοιχείου (χημικής ένωσης) Α ανά μονάδα 3 όγκου ρ ( kg/ ). Kλάσμα μάζας του Α ρ / ρ [-] (ή λόγος μάζας του Α) B c ρ + ρb + ρc +... ρ ] από τους ορισμούς

11 Ροή μάζας Μείγματος Συνολική ταχύτητα ροής μάζας μίγματος προς συγκεκριμένη κατεύθυνση μάζα μίγματος που διαπερνά (τέμνει) μοναδιαία επιφάνεια κάθετη προς την κατεύθυνση ανά μονάδα χρόνου Gtot ( kg / s ) G kg Gtot ( ) s / ) 3 Πυκνότητα Ταχύτητα Συνολική ταχύτητα ροής μάζας των χημικών στοιχείων Α στη συγκεκριμένη κατεύθυνση μάζα των Α που διαπερνά μοναδιαία επιφάνεια κάθετη προς την κατεύθυνση ανά μονάδα χρόνου G tot, Gtot, + Gtot, B + Gtot, C +... Gtot ( kg / s)

12 Ροή μάζας Μείγματος Ταχύτητα συναγωγής μάζας των Α σε προκαθορισμένη κατεύθυνση ρ Gtot Gconv, ( U U) ρ ρ ρ G, + G, +... G conv conv B tot Iσχύει γενικά: G G conv, tot, Ταχύτητα διάχυσης μάζας των Α σε συγκεκριμένη κατεύθυνση G G G tot, conv, diff, Gdiff, + Gdiff, B Ταχύτητα μείγματος σε συγκεκριμένη κατεύθυνση Gtot / ρ U( / s)

13 Διαφορική εξίσωση διατήρησης μάζας ΜΟΝΟΔΙΑΣΤΑΤΗ ΡΟΗ (Μοναδιαία επιφάνεια διατομής)

14 Διαφορική εξίσωση διατήρησης μάζας Σύμφωνα με τον νόμο διατήρησης της μάζας (ανεξάρτητα από χημικά στοιχεία): Ταχύτητα μάζας - Ταχύτητα μάζας Αύξηση στη περιεχόστην είσοδο στην έξοδο μενη μάζα Gδt - ( G + ϑ G ) ϑx δx δ t ϑρ ϑ δ t t δ x ϑg ϑx ϑρ ϑt Για μόνιμη ροή (όπου ισχύει ότι οι όροι ϑ ϑt είναι μηδέν) ϑg ϑx 0 δηλ. η G είναι ανεξάρτητη τόσο από το x όσο και το t.

15 Nόμος διατήρησης χημικών στοιχείων Kατά αναλογία με τα παραπάνω: ϑ G tot, ϑ x ϑ ρ + ϑ t R όπου : R ρυθμός παραγωγής των στοιχείων ανά μοναδιαίο όγκο λόγω χημικής αντίδρασης ( kg/ s). 3 Αντικαταστώντας σύμφωνα με τους ορισμούς: ϑ ρϑ ( ρ ϑ x G, + G, ) ( ) + R ϑ t conv diff ϑ ρ ϑ ϑρ ρ ϑ ( G Γ / ) ) + ϑ x ϑ x ϑ t ϑ t R ϑ G G G ϑ x + ϑ ϑ x ϑ ρ ϑ ϑ ( Γ / ) ρ ϑ ϑ x4444 ϑ x3 ϑ x ϑ t + συναγωγη διαχυση R ϑ G ϑ ( Γ / ρ ϑ ) ρ ϑ + ϑ x ϑ x ϑ x ϑ t R

16 Ειδικές περιπτώσεις Για συνθήκες μόνιμης ροής, η εξίσωση απλοποιείται: G d dx d ( Γ / ρ ϑ ) R dx dx Αν Γ σταθερά: G d dx d Γ /ρ dx 0 Αν δεν υπάρχει χημική αντίδραση: G d dx d d ( Γ / ρ ) 0 dx dx Ολοκληρωμένη μορφή της Δ.Ε. G Γ d R dx + σταθερα ρ dx

17 Ενεργειακή διαφορική εξίσωση -Ορισμοί h μερική ενθαλπία των στοιχείων- σε μίγμα ανά μονάδα μάζας T To c dt + h, o (για ιδανικά μίγματα) τιμή της h σε T o (τυχαία) ειδική θερμοχωρητικότητα υπό σταθερά πίεση (εξαρτάται μόνο από την θερμοκρασία) h ειδική ενθαλπία μίγματος ολα h c PJ ειδική θερμοχωρητικότητα μίγματος υπό σταθερά πίεση ολα c ~ h ενθαλπία ηρεμίας (ανακοπής) μίγματος h + U όπου: U ταχύτητα μίγματος q. Q ροή θερμότητας ανά μονάδα επιφάνειας λdt dx λ θερμική αγωγιμότητα μίγματος. (νόμος Fourier)

18 Ροή ενέργειας Συνολική ροή ενέργειας (Ε) κάθετη προς μοναδιαία επιφάνεια μπορεί να θεωρηθεί το αλγεβρικό άθροισμα των επί μέρους συνιστωσών: E Q + W + GU + h G s tot, ολα, Συνολική Ροή λόγω Διατμητικό Κινητική Ροή λόγω ροή θερμότητας έργο ενέργεια ενθαλπίας ενέργειας (αγωγιμότητας) Σημ.: G ροή συναγωγής G tot, ολα dg dx 0 (δηλ. G δεν είναι σταθερά επειδή τα στοιχεία - μεταφέρονται δια συναγωγής με αποτέλεσμα την πρόκληση αντιδράσεων-χημικών) - Ισχύει για μη μόνιμη ροή.

19 Διαφορική εξίσωση ροής ενέργειας de dx S Από το πρώτο θερμοδυναμικό αξίωμα: de dx S όπου : S εξωτερική πηγή ενέργειας, όπως π.χ. ακτινοβολία (όχι χημική αντίδραση). Μεταβολές υποτίθενται μόνο κατά την κατεύθυνση -x.

20 Πρώτη μορφή της Δ.Ε. Αντικαθιστούμε τον ορισμό της Ε: 0 επειδή dg/dx 0 για μόνιμη ροή S d dt dws G d U u dg ( λ ) + + ( ) + + dx dx dx dx dx dgtot, + h + G ολα, dx θερμοτητα λογω χημικης αντιδρασης tot, dh dx

21 Πρώτη μορφή της Δ.Ε. R ρυθμός παραγωγής ανά μονάδα όγκου λόγω χημικής αντίδρασης dg tot, dx R [από ορισμό R ολα, 0 ] και μπορούμε ν αντικαταστήσουμε: ολα, h dg tot, dx h R 0 ολα, Επίσης μπορούμε ν αντικαταστήσουμε: G dh tot,, dx Η πρώτη μορφή της διαφορικής εξίσωσης είναι: G c dt tot (επειδή h dx, 0 σταθερά) d dt W S G d U s ( λ ) + + ( ) + h R + Gtot, c dx dx dx dx ολα, ολα, dt dx

22 Δεύτερη μορφή της Δ.Ε. Ισχύει: G G + G tot, conv, diff, c G c G + c G p tot, p conv, p diff, c Gtot c Gtot + c G 13 ολα,, diff, ολα, ολα, c Επειδή ολα, G diff, 0 μπορούμε να γράψουμε τον τελευταίο όρο: ολα, c G cg + (c c) G 0 diff, diff, diff, ολα, ολα,

23 Δεύτερη μορφή της Δ.Ε. Η εξίσωση παίρνει την μορφή: S d dt d dx dx dx W G d U ( λ ) + ( s) + ( ) + h R + dx ολα, + cg dt + (c cg dx ολα, ) diff, dt dx Αν ( c c) 0 ή G diff, 0 για όλα τα, ο τελευταίος όρος της εξίσωσης μηδενίζεται. Αν οι ρυθμοί αντίδρασης όλων των στοιχείων συνδέονται ως ένα στοιχείο τότε ισχύει: h R Hu καυσ. R καυσ. ολα, όπου : Hu καυσ. η θερμογόνος ικανότητα του καυσίμου.

24 Μεταφορά θερμότητας Ροή θερμότητας q& λ Συντελεστής συναγωγής λ [W / K] q & Q& Κλίση θερμοκρασίας T x Νόμος Fourier Για τον υπολογισμό της κατανομής μεταβατικής θερμοκρασίας T(x, t) επιλύεται Δ.Ε. για τη θερμοκρασία με βάση τον Νόμο Fourier: T t a λ ρ c p T x ος Νόμος Fourier Teperaturleitfähigkeit a λ /ρ c p [ / s ]

25 Μεταφορά θερμότητας Μετ. Θερμότητας --> Εξίσωση Διατήρησης Στοιχειώδης όγκος q& zuin Δx q& ab out x Ισολογισμός Ενθαλπιών: Διαφορά Ενθαλπίας ~ (H in -H out ) ~ (Q in -Q out ) Για μοναδιαίο όγκο: Ισχύει: μέ dh c T dt και q& λ p x Δ.Ε. μεταφοράς θερμότητας: H& q& in q& out ρ h& Δx q& in q& out q& Δx x q ρ h& & - x T T ρ c p T& λ λ x x x T t λ ρ c p T x ( q& q ) Q& Q& ρ h& Δx & in out in out

26 Μεταφορά θερμότητας: Παράδειγμα Παράδειγμα 1: Αγωγός με σταθερή T 1, T Ποια είναι η κατανομή? q& λ ( T T ) s 1 q& T T 1 s x Πως είναι η T(x)? Μόνιμες συνθ.: Μεταβατ. συνθ.: συνεπώς T T & 0 t T 0 x T Const. x Γραμμική μεταβολή. Με γνωστές οριακές συνθ.: T 1 T x

27 Διάχυση Μάζας Μεταφορά Μάζας με Διάχυση Ανάλογη με ταχύτητα παροχής μάζας (ass flux) Ροή μάζας & ρ Συγκέντρωση Συστατικών D x Νόμος Fick Συντελεστής Διάχυσης (δύο συστατικών) D [ / s ] Μερική πυκνότητα συστατικού ρ Εξίσωση Διατήρησης: Y t D Y x Κλάσμα Μάζας συστατικού : Y ος Νόμος του Fick

28 Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας: παράδειγμα Παράδειγμα : Ο αγωγός θερμαίνεται στο κέντρο / Απελευθερώνεται H στη θέση x 0, και για χρόνο t 0 T H Διάχυση θερμότητας x Διάχυση H Παράδειγμα 3: Θερμός αγωγός συναντάται με κρύο αγωγό / Συναντώνται H και N T H T& t t 1 T a x t 0 T q& λ x x «Η κατανομή εξομαλύνεται"

29 Διάχυση θερμότητας και Μάζας 3-D Εξισώσεις: r q & r & λ D gradt gradρ λ D r T r ρ Νόμος Fourier Νόμος Fick Ροή Διαφορική Εξίσωση T& a ΔT Y& D Δ Y a λ ρ c p

30 Βασικές Διεργασίες: Συναγωγή Συναγωγή: Παρόμοια κίνηση μορίων. Ταχύτητα ροής: u. Διαφορικές Εξισώσεις: «Η κατανομή δεν μεταβάλλεται" T t Y t T u x Y u x «Εξηναγκασμένη Συναγωγή»: Εξωτερικές πηγές προκαλούν συναγωγή π.χ. κλίση πίεσης, ανεμιστήρας. «Φυσική Συναγωγή»: Μέσω μεταβολής πυκνότητας και βαρύτητας, π.χ. τα καυσαέρια κινούνται προς τα επάνω.

31 Σύνοψη βασικών διεργασιών Y t t 1 x x x Διάχυση (Συστατικών, Ροή θερμότητας) Συναγωγή Χημική Αντίδραση Y& D x Y Y& u x Y Y & ~ w ~ k Y Y ±... B (ης Τάξης Δ.Ε.) (1ης Τάξης Δ.Ε.) (0ης Τάξης Δ.Ε.)

32 Σύνοψη βασικών διεργασιών Εξίσωση Διατήρησης σε μία διάσταση (Παράδειγμα για Συστατικό Α) Y t + u x Y x - D Y w Μεταβατικός όρος- Αύξηση μάζας Συναγωγή Διάχυση Χημική Αντίδραση us der Energiebilanz folgt eine ähnlich strukturierte Gleichung für die Teperatur (oder alternativ für die Enthalpie). Zusaen it der Kontinuitätsgleichung (Erhaltung der Gesatasse), de idealen Gasgesetz, den notwendigen Reaktionsparaetern (Vorlesung 3), den Transportkoeffizienten und entsprechenden Randbedingungen ist soit ein prinzipiell lösbares Gleichungssyste zur Berechnung lainarer flacher Flaen vorhanden. Für lainare vorgeischte Flaen wird später ein Beispiel gezeigt.

33 Γιατί ΣΑΧΑ; Στη πράξη, τα φαινόμενα καύσης είναι πολύπλοκα και περιλαμβάνουν πολλές ενδιάμεσες αντιδράσεις και παράγωγα. Π.χ.00 ενδιάμεσα παράγωγα έχουν βρεθεί κατά την καύση πετρελαίου. 40 απλές αντιδράσεις απαιτούνται για την περιγραφή της καύσης του πιό γνωστού και απλού υδρογονάνθρακα.

34 Γιατί ΣΑΧΑ; Εχουμε ανάγκη από ένα μοντέλο για: (i) να ξεπεράσουμε τις ασάφειες σε σχέση με την χημική κινητική και για πρακτικές εφαρμογές και (ii) για να κάνει την χρήση υπολογιστή μη απαραίτητη. Ορίζουμε την Απλή Χημική Αντίδραση - SCR. Ζώνη αντίδρασης - Θερμο-χημικά χαρακτηριστικά

35 Περιγραφή της Απλής Χημικής Αντίδρασης Το καύσιμο και οξειδωτικό ενώνονται με συγκεκριμένες αναλογίες για την δημιουργία μοναδικού προϊόντος. 1 kg καυσίμου + s kg οξειδωτικού (1+ s )kg προϊόντος Με αυτή την υπόθεση οι ενδιάμεσες αντιδράσεις δεν είναι πλέον απαραίτητες.

36 Περιγραφή της Απλής Χημικής Αντίδρασης c Οι ενδιάμεσες θερμοχωρητικότητες όλων των στοιχείων είναι ίσες και ανεξάρτητες από την θερμοκρασία. Συνεπώς έχουμε ν ασχοληθούμε με τέσσερα συστατικά: καύσιμο, οξειδωτικό, προϊόντα και πιθανώς διαλύτη (δηλ. αδρανή). λ Γ Γκαυσ. Γoξ. Γπροιον. c c διαλ. Ολες οι ιδιότητες μεταφοράς θεωρούνται ίσες σε κάθε σημείο. Η τιμή όμως μπορεί να μεταβάλλεται από σημείο σε σημείο. Ο αριθμός Mach είναι μικρός και η μεταφορά θερμότητας λόγω θερμικής ακτινοβολίας είναι αμελητέα. Γ

37 Παράδειγμα CH 4 O CO+ H O + Τo μείγμα των μορίων CO και O H θεωρείται σαν μία ουσία δηλ. το 1 + s 4 5 (s+1) προϊόν s 17.4 (s + 1) και δεν παίζει ρόλο στην χημική αντίδραση. CH 4 + αερας πρoιoντα Το N του αέρα θεωρείται ως διαλύτης Οι : CH CO CN C 4 ατμ. (εξαρτώνται από Τ) Για τους σκοπούς του SCRS όλες θεωρούνται ίσες μεταξύ τους και με σταθερή τιμή o C π.χ Jkg / και Hu J/ kg.

38 Συνέπειες του ΣΑΧΑ Oρίσαμε: h c dt+ h ειδική ενθαλπία χημ. T T αναφ.,αναφ. στοιχείων h h ειδική ενθαλπία μίγματος ολα, h + c dt h,αναφ. ολα, T αναφ. c c h cdt+ h T T αναφ. T ολα,,αναφ. Στο ΣΑΧΑ το μπορεί να είναι καύσιμο, οξειδωτικό, προϊόντα ή διαλύτης

39 Συνέπειες του ΣΑΧΑ Η θερμογόνος ικανότητα Hu καυσ. του καυσίμου (J/kg καυσίμου) μπορεί να γραφεί, για T αναφ. 0 h Hu Hu καυσ., αναφ. καυσ. hοξυγ., αναφ. hπροιον.,αναφ. hδιαλ., αναφ. 0 Επίσης πρέπει να ισχύει: hκαυσ., αναφ. shoξξ. αναφ. (1+ s)h προιον., αναφ. + Hu Οπότε: h c(t T αναφ. ) + ολα, h,αναφ. h c(t To ) + καυσ. Hu

40 Συνέπειες του ΣΑΧΑ Εναλλακτικά μπορούμε να γράψουμε: h c(t To ) + oξ. s Hu ή h c(t T o ) π ρoιoν. 1+ s Hu

41 Eξίσωση διατήρησης μάζας δ δ δκαυσ. ( G ) ( Γκαυσ. ) 1443 δx 14 δx 444 δx 3 συναγωγη Επίπεδη, μονοδιάστατη, μόνιμη ροή καυσ. διαχυση Λόγω της συνέχειας: dg/dx 0 και επομένως: Rκαυσ.. 13 ρυθμος παραγωγης καυσιμου (-ρυθμοςκαταναλωσης/μον. 3 ογκου) ( kg/ s) d dx d dx d dx καυσ. καυσ. G (Γκαυσ. ) R καυσ. d dx d dx d dx ox ox G (Γ ox. ) R ox Για το ΣΑΧΑ : Roξ. Rκαυσ. και Γ καυσ. Γoξ. Γ s

42 Eξίσωση διατήρησης μάζας Επίπεδη, μονοδιάστατη, μόνιμη ροή oξ. Αν: Φ καυσ. τότε: s d d Φ x d d x d Φ ( Γ ) d x Παρατηρείστε ότι οι όροι της αντίδρασης-ρυθμός παραγωγής καυσίμου ή οξειδωτικού επαλείφθηκαν, δηλ. δεν είναι απαραίτητη γνώση της χημικής κινητικής του συστήματος. Αντίστοιχα μπορούμε να συνδυάσουμε τις εξισώσεις καυσίμουπροϊόντων και οξειδωτικού-προϊόντων με τ ακόλουθα αποτελέσματα: 0 Φ καυσ. + προιον. 1+ s Φ oξ. s + προιον. 1+ s

43 Συντηρητικές ή εκτατικές ιδιότητες Για το ΣΑΧΑ μιά συντηρητική ιδιότητα,, υπακούει στην εξίσωση: G dφ d x d dφ ( Γ ) 0 d x d x Χαρακτηριστικό είναι ότι η εξίσωση περιλαμβάνει μόνον τους όρους συναγωγής και διάχυσης, ενώ η παραγωγή είναι μηδενική. Επειδή η ποσότητα Φ είναι βαθμωτό μέγεθος, ονομάζεται επίσης συντηρητικό βαθμωτό μέγεθος. Φ

44 Η διαδικασία ανάμειξης δύο ρευμάτων Το διάγραμμα παρουσιάζει εξιδανικευμένη την συνθήκη καύσης που επικρατεί σε οποιοδήποτε σημείο φλόγας διάχυσης σε θάλαμο καύσης. K f (Παροχή καυσίμου) 1 (Ρεύμα 1 - f προϊόντων) (Παροχή Ανάμειξη + Καύση οξειδωτικού) Π Οπου : Κ Π ρεύμα καυσίμου που ρέει σε ρυθμό f kg/s ρεύμα οξειδωτικού που ρέει σε ρυθμό 1-f kg/s ρεύμα προϊόντων που ρέει έξω σε ρυθμό 1 kg/s

45 Ορισμός του κλάσματος μείγματος Kλάσμα μείγματος, f, ορίζεται η ροή μάζας του ρεύματος του καυσίμου που αναμειγνύεται με το ρεύμα του οξειδωτικού και παράγει μοναδιαία ροή μάζας προϊόντων. πό τον ορισμό προκύπτει ότι το f είναι μία ακόμη συντηρητική ιδιότητα του ΣΑΧΑ. Οποιαδήποτε ιδιότητα του ρευστού, ηοποίαδεν περιέχει όρους παραγωγής ή κατανάλωσης, υπακούει την ακόλουθη σχέση, για διαδικασία ανάμειξης δύο ρευμάτων: f Φ + (1 f)φ καυσ. oξειδ. Φ ή πρoιον. f Φ Φ πρoιον. καυσ. Φ Φ oξειδ. oξειδ.

46 Κλάσμα Μείγματος Φ Φ Συντηρητικές ιδιότητες διαλ., f Π K Φ Φ [ / s], [ + /(1 s) ], καυσ. o ξειδ. καυσ. π ρoιον. + [ / s + /(1 s) ] o ξειδ. πρoιον. + Οποιοσδήποτε γραμμικός συνδυασμός των παραπάνω είναι επίσης συντηρητική ιδιότητα, π.χ. α Φ + α Φ όπου : α b, α,... b... 1 είναι σταθερές

47 Παράδειγμα Ισχύει ότι: f ( ( καυσ. καυσ. oξειδ. s oξειδ. s ) ) Π K ( ( καυσ. καυσ. oξειδ. s oξειδ. s ) ) όπου : Π ρεύμα προϊόντων, Α ρεύμα αέρα, Κ ρεύμα καυσίμου. Για την ειδική περίπτωση όπου το ρεύμα (Κ) περιέχει μόνο καύσιμο και το (Α) μόνον οξυγόνο: [ 0, 1, 0] ισχύει: καυσ., καυσ., K οξειδ., Κ f ( καυσ. oξειδ. ) s 1+ ( s Π oξειδ. + ( s ) oξειδ. ) Αν : f fστοιχ. : f 1+ oξειδ., oξειδ., s / s s + oξειδ., oξειδ., Αν : f > f στοιχ. : f < fστοιχ. : f καυσ., Π + oξειδ., / s (περίσσεια καυσίμου) 1+ / s oξειδ., oξειδ., Π / s + oξειδ., / s f (εξάντληση καυσίμου) 1+ / s oξειδ.,

48 Γραφική παράσταση

49 Κλάσμα Μείγματος - Σχέσεις f oξειδ., (i) ν: f < fστοιχ. + 1 f s στοιχ. oξειδ., f ( καυσ. 0 ) Π oξειδ., oξειδ., ( 1 ) f στοιχ. (ii) ν: f > f στοιχ. f f στοιχ. 1 + καυσ. oξειδ., s ( 1 f ) καυσ. στοιχ. ( 0 ) oξειδ. Π καυσ. f 1 f f στοιχ. στοιχ. διαλ. διαλ., 1 1+ f προιον. διαλ. καυσ. οξειδ.

50 Αδιαβατική θερμοκρασία φλόγας για ΣΑΧΑ + + c H T T f T T u K στοιχ. αδιαβ. στοιχ., + + c H s T T f c H s T T u Α οξ., K στοιχ. u Α οξ., αδιαβ. στοιχ.,

51 Σύνοψη θφ d dφ Ορισμοί: G Γ 0 (Συντηρητική ιδιότητα) θx dx dx πρ. οξ. πρ. Όπου Φ: διαλ., h, καυσ. +, 1+ s + κλπ. s 1+ s f Φ Φ / Φκαυσ. Φ ή ( ) ( ) πρ. καυσ. οξ. f Φ + (1 f)φ οξ. Φ πρ. οξ. Για ff στοιχ. : f 1+ οξ., Α / s οξ., Α ( / s) + s οξ., Α οξ., Α Για κάθε f : πρ. 1+ διαλ. διαλ., Α διαλ. 1 f καυσ. οξ.