Υπολογιστικές Μέθοδοι Ανάλυσης και Σχεδιασμού

Transcript

1 EΘNIKO ΜEΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Ανάλυσης, Σχεδιασμού & Ανάπτυξης Διεργασιών & Συστημάτων Υπολογιστικές Μέθοδοι Ανάλυσης και Σχεδιασμού Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου Διδάσκων: Α. Κοκόσης Συνεργάτες: Α. Νικολακόπουλος, Θ.Χ. Ξενίδου

2 10 η ΔΙΑΛΕΞΗ ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΕΤΑΦΟΡΤΩςΗς ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙςΜΟ ΕΛΑΧΙςΤΩΝ ΒΟΗΘΗΤΙΚΩΝ ΠΑΡΟΧΩΝ 2

3 Σκοπός Σημαντικό στοιχείο που επηρεάζει τη συνολική απόδοση των διεργασιών είναι το δίκτυο ανάκτησης θερμότητας. Ο ρόλος του είναι να ανταλλάξει την διαθέσιμη θερμότητα όλων των ρευμάτων της διεργασίας, ώστε να μειωθεί η κατανάλωση των θερμών και ψυχρών βοηθητικών παροχών. Δεδομένου ότι το κόστος των βοηθητικών παροχών είναι σημαντικό, υπάρχει κίνητρο για το σχεδιασμό των δικτύων ανάκτησης θερμότητας που ολοκληρώνουν αποτελεσματικά τα ρεύματα της διεργασίας. 3

4 ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩςΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΡΟςΕΓΓΙςΗ 4

5 5

6 6

7 7

8 8

9 9

10 10

11 11

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 ΒΟΗΘΗΤΙΚΕς ΠΑΡΟΧΕς ΕΛΑΧΙςΤΟΥ ΚΟςΤΟΥς ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΕΤΑΦΟΡΤΩςΗς 17

18 Καθορισμός του προβλήματος (1) Δίνονται σύνολα ψυχρών ρευμάτων που πρέπει να θερμανθούν: θερμών ρευμάτων που πρέπει να ψυχθούν: { 1,..., } { 1,..., } H = i i = NH C = j j = NC Κάθε θερμό ρεύμα i έχει ροή F i, θερμοχωρητικότητα (c p ) i και πρέπει να ψυχθεί από θερμοκρασία T i s σε T i t Κάθε ψυχρό ρεύμα j έχει ροή F j, θερμοχωρητικότητα (c p ) j και πρέπει να θερμανθεί από θερμοκρασία T j s σε T j t Χρειάζονται βοηθητικές παροχές γιατί: το συνολικό θερμικό φορτίο των θερμών ρευμάτων είναι συνήθως διαφορετικό από τις θερμικές απαιτήσεις των ψυχρών ρευμάτων υπάρχουν θερμοδυναμικοί περιορισμοί στην μεταφορά θερμότητας. 18

19 Καθορισμός του προβλήματος (2) Δίνονται σύνολα βοηθητικών παροχών: Θερμών βοηθητικών παροχών (π.χ. καύσιμο, ατμός HP, MP, LP) Ψυχρών βοηθητικών παροχών (π.χ. νερό ψύξης, ψυκτικό) { 1,..., } S = m m = NS { 1,..., } W = n n = NW Ο γενικός στόχος του προβλήματος σύνθεσης είναι να σχεδιαστεί δίκτυο ενελλακτών θερμότητας που πληρεί τις προδιαγραφές ελάχιστου πάγιου και λειτουργικού κόστους: Μεγάλος αριθμός πιθανών δικτύων εναλλακτών Μη γραμμικές εξισώσεις κόστους εναλλακτών Στόχοι σχεδιασμού που απλοποιούν το πρόβλημα: Να προσδιοριστούν: το ελάχιστο κόστος βοηθητικών παροχών ο ελάχιστος αριθμός εναλλακτών οι κόμβοι ανάσχεσης με σκοπό την τροποποίησή τους 19

20 Το μοντέλο μεταφόρτωσης Καθορισμός βέλτιστου δικτύου μεταφοράς του ίδιου προϊόντος από τις πηγές σε ενδιάμεσους κόμβους (αποθήκες) και στην συνέχεια στους τελικούς προορισμούς. Αποθήκες Ροή προϊόντος Υπόλειμμα θερμότητας Πηγές Προορισμοί Αναλογία δικτύου ανάκτησης θερμότητας με το μοντέλο μεταφόρτωσης 20

21 Διαστήματα θερμοκρασίας Χωρίζεται όλο το εύρος θερμοκρασιών σε Κ διαστήματα, και αριθμούνται από το υψηλότερο επίπεδο ( = 1) στο χαμηλότερο ( = K). = 1 { = 1,..., K} T Μεταβολή θερμοκρασίας στο διάστημα = 2... = K Ορίζονται τα παρακάτω σύνολα ώστε να καθοριστούν όλες οι θέσεις των ρευμάτων και βοηθητικών παροχών σε σχέση με τα διαστήματα θερμοκρασίας: { το θερμό ρεύμα είναι παρόν στο διάστημα } { το ψυχρό ρεύμα είναι παρόν στο διάστημα } { η θερμή παροχή είναι παρόν στο διάστημα } { η ψυχρή π αροχή είναι παρόν στο διάστημα } H = i i C = i j S = m m W = n n 21

22 Παράδειγμα ΔT min = 10 {T H in,i, (T C in,j + ΔT min ), T S m} {T C in,j, (T H in,i - ΔT min ), T W n} Διάστημα θερμότητες 22

23 Αναλογία δικτύου ανάκτησης θερμότητας με το μοντέλο μεταφόρτωσης Η θερμότητα μπορεί να θεωρηθεί ως προϊόν που μεταφέρεται από τα θερμά προς τα ψυχρά ρεύματα μέσω θερμοκρασικών διαστημάτων που ικανοποιούν θερμοδυναμικούς περιορισμούς. Αποθήκες (Θερμοκρασιακά διαστήματα) Ροή θερμότητας Υπόλειμμα θερμότητας Πηγές (Θερμά ρεύματα/ βοηθητικές παροχές) Προορισμοί (Ψυχρά ρεύματα/ Βοηθητικές παροχές) Αναλογία δικτύου ανάκτησης θερμότητας με το μοντέλο μεταφόρτωσης 23

24 Ροές θερμότητας 24 H Q i C Q j Το θερμικό φορτίο του θερμού ρεύματος i που εισέρχεται στο διάστημα ( ) H Q = F c T i i i p i Το θερμικό φορτίο που εξέρχεται από το διάστημα προς το ψυχρό ρεύματο j ( ) C Q = F c T j j j p j T Όπου T i, j οι μεταβολές στην θερμοκρασία των θερμών και των ψυχρών ρευμάτων στο διάστημα αντίστοιχα S Q m W Q n Το θερμικό φορτίο της θερμής παροχής m που εισέρχεται στο διάστημα S s Q = F h m m m Το θερμικό φορτίο που εξέρχεται από το διάστημα προς την ψυχρή παροχή n W W Q = F h n n n Όπου hm, h οι μεταβολές στην ενθαλπία των θερμών n και των ψυχρών παροχών στο διάστημα αντίστοιχα

25 Ισοζύγιο ενέργειας για το διάστημα θερμοκρασίας m S F i H S m Q h H i m R 1 διάστημα θερμοκρασίας j C n W Q F C j W n h n H Q i C Q j S Fm c W F n Παράμετροι (προϋπολογίζονται) Μεταβλητές R R Όλα τα θερμά ρεύματα και οι θερμές παροχές δίνουν θερμότητα στο διαστήμα θερμοκρασίας αν αυτό βρίσκεται μέσα στο εύρος θερμοκρασιών τους. Θερμότητα εξέρχεται από το διάστημα προς τα ψυχρά ρεύματα ή τις ψυχρές παροχές που περιέχουν το διάστημα αυτό στο εύρος θερμοκρασιών τους. Θερμότητα R εξέρχεται από το διάστημα προς το διάστημα χαμηλότερης θερμοκρασίας + 1 (αντίστοιχα R -1 από το 1 στο ). Αυτό είναι το υπόλειμμα θερμότητας που δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί στο διάστημα 25

26 Μαθηματικό μοντέλο minimize st.. Z= sf + wf m S S W m m n n n W R R F h + F h = Q Q = 1,..., K S W H C 1 m m n n i j m S n W i H j C S W F 0 m S, F 0 n W m n R 1 R = R = 0, R 0 = 1,..., K 1 0 K m S i H F S m Q h H i m διάστημα θερμοκρασίας j C n W Q F C j W n h n Όπου s m και w m μοναδιαίο κόστος βοηθητικών παροχών R 26

27 Παράδειγμα (συνέχεια) Διάστημα θερμότητες 27