Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών Ανδρικόπουλου Δημήτριου του Αντωνίου Αριθμός Μητρώου: 671 Θέμα «Συγκριτική Μελέτη Θορυβικής Συμπεριφοράς σε VCOs για συχνότητες 5+GHz» Επιβλέπων Αλέξιος Μπίρμπας Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Πάτρα, Ιούλιος 01

2 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η Διπλωματική Εργασία με θέμα «Συγκριτική Μελέτη Θορυβικής Συμπεριφοράς σε VCOs για συχνότητες 5+GHz» Του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Ανδρικόπουλου Δημήτριου του Αντωνίου Αριθμός Μητρώου: 671 Παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάστηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις 05/07/01 Ο Επιβλέπων Αλέξιος Μπίρμπας Καθηγητής Ο Διευθυντής του Τομέα Ευθύμιος Χούσος Καθηγητής

3 Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Θέμα: «Συγκριτική Μελέτη Θορυβικής Συμπεριφοράς σε VCOs για συχνότητες 5+GHz» Φοιτητής: Ανδρικόπουλος Δημήτριος Επιβλέπων: Αλέξιος Μπίρμπας Περίληψη Ο σχεδιασμός αναλογικών κυκλωμάτων σε υψηλές συχνότητες είναι αδιαμφισβήτητα μία από τις σημαντικότερες εφαρμογές στον τομέα των ηλεκτρονικών. Οι προκλήσεις που καλείται να αντιμετωπίσει ο σχεδιαστής είναι πολλές και σημαντικές, καθώς τα κυκλώματα μικραίνουν σε μέγεθος και είναι απαραίτητο να δημιουργηθούν νέα μοντέλα περιγραφής των στοιχείων ολοκληρωμένων κυκλωμάτων. Παράλληλα, τα παρασιτικά φαινόμενα που επεισέρχονται στον σχεδιασμό των αναλογικών κυκλωμάτων δημιουργούν πολλές φορές trade off μεταξύ των διαφόρων σχεδιαστικών απαιτήσεων που πρέπει να ικανοποιηθούν. Στα πλαίσια της παρούσας διπλωματικής, επικεντρώνομαι στη μελέτη και στο σχεδιασμό ταλαντωτών ελέγχομενων από τάση (VCOs). Πιο συγκεκριμένα, μελετώ τα χαρακτηριστικά δύο κατηγοριών των ταλαντωτών αυτών : των ταλαντωτών L-C και των ταλαντωτών δακτυλίου (ring). Αρχικά δίνω μία γενική περιγραφή των ταλαντωτών και των μοντέλων περιγραφής τους. Στη συνέχεια αναλύω τις πηγές θορύβου στα ολοκληρωμένα κυκλώματα και δίνω έμφαση στη θεωρία θορύβου φάσης, παρουσιάζοντας μοντέλα περιγραφής του. Στη συνέχεια, παρουσιάζω τη σχεδίαση ταλαντωτών L C και ring, δίνοντας και τα αποτελέσματα εξομοιώσεων. Τέλος, εκτός από τα συμπεράσματα που βγαίνουν μέσω των εξομοιώσεων, γίνεται και σύγκριση μεταξύ των δύο κατηγοριών ταλαντωτών.

4 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η διπλωματική εργασία αυτή εκπονήθηκε στο Εργαστήριο Ηλεκτρονικών Εφαρμογών του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών του Πανεπιστημίου Πατρών. Επιβλέπων καθηγητής ήταν ο κ. Αλέξιος Μπίρμπας, τον οποίο ευχαριστώ θερμά για όλη τη βοήθεια που μου παρείχε όσον αφορά στη διπλωματική εργασία αυτή, καθώς και για τις γνώσεις που μου μετέδωσε τα τρία τελευταία χρόνια αλλά και τις συμβουλές του σε θέματα σχετικά με τις σπουδές μου και τη συνέχιση αυτών. Κατά τη διάρκεια της διπλωματικής μου εργασίας, η ενασχόλησή μου αφορούσε τη μελέτη και τον σχεδιασμό αναλογικών κυκλωμάτων σε υψηλές συχνότητες (RF) με χρήση τεχνολογίας CMOS. Πιο συγκεκριμένα μελέτησα τα χαρακτηριστικά δύο μεγάλων κατηγοριών ταλαντωτών ελεγχόμενων από τάση (VCOs), και σχεδίασα κάποια αντιπροσωπευτικά κυκλώματα με σκοπό τη σύγκριση των δύο αυτών κατηγορίων. Απέκτησα αρκετές γνώσεις για τις εφαρμογές τους καθώς και για τη διαδικασία σχεδιασμού τους. Παράλληλα, είχα πρόσβαση σε πολλές αξιόλογες δημοσιεύσεις υψηλού επιπέδου που μου επέτρεψαν να εμπλουτίσω τις γνώσεις μου πάνω στα αναλογικά κυκλώματα. Επίσης, ήρθα σε επαφή με αρκετές νέες, για εμένα, θεωρίες, όπως αυτή του θορύβου φάσης. Εκτός από τις γνώσεις πάνω στο τομέα των ηλεκτρονικών, η εκπόνηση της διπλωματικής εργασίας απαιτούσε και την εκμάθηση δημοφιλών σχεδιαστικών προγραμμάτων, όπως το Cadence Virtuoso. Η εκμάθηση του εργαλείου τόσο για σχηματικές περιγραφές των κυκλωμάτων όσο και για φυσικές (layout), θεωρώ ότι δίνουν μεγάλο πλεονέκτημα σε οποιοδήποτε μηχανικό επιλέξει να ασχοληθεί με τα αναλογικά κυκλώματα. Με χρήση αυτών των εργαλείων, σχεδίασα τα δικά μου κυκλώματα, και έκανα τις απαραίτητες εξομοιώσεις που μου επέτρεψαν να συγκρίνω τα αποτελέσματά μου τόσο για τα κυκλώματα που σχεδίασα όσο και με αυτά που αναφέρονται στη βιβλιογραφία. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον συνεξεταστή και καθηγητή μου κ. Γρηγόριο Καλύβα, για όλη τη συνεισφορά του στις γνώσεις μου τα τελευταία δύο χρόνια, καθώς και το προσωπικό του εργαστηρίου, Β. Παναγιωτόπουλο, Χ. Σπαθή και Κ. Γεωργακοπούλου, για την πολύτιμη βοήθειά τους καθ όλη τη διάρκεια της διπλωματικής εργασίας. Τέλος, ένα μεγάλο ευχαριστώ στην οικογένειά μου, για τη διαρκή στήριξή της σε όλα τα χρόνια των σπουδών μου. Ανδρικόπουλος Δημήτριος Πάτρα, Ιούλιος 01

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 : ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κίνητρο για την εργασία Σχεδιασμός σε μορφή ολοκληρωμένου Διάρθρωση της διπλωματικής εργασίας... 3 Κεφάλαιο : ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ VCO Κατηγορίες Ταλαντωτών Μοντελοποίηση VCO TWO-PORT MODEL ΟNE-PORT MODEL Describing Functions Παράμετροι σχεδιασμού του VCO ΕΥΡΟΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΑΣΗΣ ΕΞΟΔΟΥ ΟΔΗΓΗΤΙΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΘΟΡΥΒΟΣ ΦΑΣΗΣ ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΗ ΕΞΟΔΟΥ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑ ΠΡΟΣ ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑ... 9 Κεφάλαιο 3 : ΑΝΑΛΥΣΗ ΘΟΡΥΒΟΥ Είδη Θορύβου ΘΟΡΥΒΟΣ ΒΟΛΗΣ (SHOT NOISE) ΘΟΡΥΒΟΣ ΑΝΑΛΑΜΠΗΣ ( ΘΟΡΥΒΟΣ 1/F, FLICKER NOISE, PINK NOISE) ΘΕΡΜΙΚΟΣ ΘΟΡΥΒΟΣ (JOHNSON-NYQUIST NOISE) Εύρος ζώνης θορύβου Θόρυβος σε συσκευές IC ΘΟΡΥΒΟΣ ΣΕ ΣΥΣΚΕΥΕΣ MOSFET ΘΟΡΥΒΟΣ ΣΕ ΑΝΤΙΣΤΑΤΕΣ ΘΟΡΥΒΟΣ ΣΕ ΠΥΚΝΩΤΕΣ ΚΑΙ ΕΠΑΓΩΓΟΥΣ... 0

6 3.4 Θόρυβος φάσης ΓΕΝΙΚΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΘΟΡΥΒΟ ΦΑΣΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕ ONE-PORT ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕ TWO-PORT ΜΟΝΤΕΛΟ... 3 Κεφάλαιο 4 : L-C ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ NMOS-only Cross Coupled differential Oscillator VARACTOR DIODE Αποτελέσματα εξομοιώσεων NMOS-PMOS Differential Cross-Coupled Oscillator Αποτελέσματα Εξομοίωσης Κεφάλαιο 5 : RING ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ Four Stage Ring Oscillator Αποτελέσματα Εξομοιώσεων Three Stage Ring Oscillator Αποτελέσματα Εξομοιώσεων... 6 Κεφάλαιο 6 : ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ... 65

7 Κεφάλαιο 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Κίνητρο για την εργασία Τα τελευταία χρόνια, υπάρχει ιδιαίτερη ανάπτυξη στα τηλεπικοινωνιακά συστήματα, όπου όλο και περισσότερες εφαρμογές απαιτούν την ύπαρξη ασύρματων δικτύων που λειτουργούν σε RF συχνότητες προσφέροντας μεγαλύτερη ταχύτητα στους χρήστες και καλύτερες επιδόσεις. Έτσι, έχουν κάνει και την εμφάνισή τους πολλά αναλογικά κυκλώματα για ασύρματες RF εφαρμογές. Παράλληλα έχουν αναπτυχθεί και πιστοποιηθεί πρότυπα από οργανισμούς για τέτοιου είδους εφαρμογές. Από τα πιο γνωστά είναι το της IEEE για ασύρματα τοπικά δίκτυα wireless lan (WLAN), με συχνότητα λειτουργίας τα 5GHz για το 80.11a και.4ghz για το 80.11b. Αντίστοιχα με αυτά είναι το HiperLAN και το Bluetooth, ενώ για κυψελωτή κινητή επικοινωνία υπάρχουν τα GSM, DCS1800 και DECT. Επίσης, η ανάπτυξη της τεχνολογίας έχει επιτρέψει την χρήση των αναλογικών κυκλωμάτων στους δέκτες GPS για εξυπηρέτηση δορυφορικών επικοινωνιών. Παράλληλα, χρησιμοποιούνται και για την υλοποίηση κυκλωμάτων διασύνδεσης υπολογιστικών συσκευών, όπως για παράδειγμα στη περίπτωση του USB καθώς και για κυκλώματα ελεγκτών διαύλων σε μητρικές κάρτες προσωπικών υπολογιστών, όπως το PCI. Το γεγονός ότι θέλουμε οι συσκευές που χρησιμοποιούμε να έχουν όσο το δυνατόν μικρότερο μέγεθος, είναι φανερό ότι τέτοια κυκλώματα πρέπει να κατασκευαστούν σε μορφή ολοκληρωμένου (chip). Η πλειοψηφία αυτών είναι κατασκευασμένα με χρήση της τεχνολογίας CMOS. Κύριο στοιχείο των αναλογικών αυτών κυκλωμάτων, αποτελούν οι ταλαντωτές (oscillators). Χρησιμοποιούνται για τη παραγωγή περιοδικών σημάτων σταθερής ή μεταβαλλόμενης συχνότητας. Στη δεύτερη περίπτωση, μιλάμε για ταλαντωτές ελεγχόμενους από τάση ( Voltage Controlled Oscillators VCOs). Οι ταλαντωτές αποτελούν αναπόσπαστο κομμάτι των συνθετών συχνότητας (frequency synthesizers) που χρησιμοποιούνται ευρύτατα σε πληθώρα συσκευών σήμερα. Ένα από τα κυριότερα ζητήματα στο σχεδιασμό τηλεπικοινωνιακών συστημάτων, είναι οι επιδόσεις τους προς τον θόρυβο. Θέλουμε τα συστήματα αυτά να είναι σε θέση να Εισαγωγή 1

8 παρέχουν αξιόπιστη επικοινωνία με σχετικά χαμηλή κατανάλωση και κόστος. Κύριο ρόλο παίζει η συμπεριφορά του ταλαντωτή ως προς τον θόρυβο φάσης. Στη παρούσα διπλωματική εργασία θα μελετηθούν δύο διαφορετικές τοπολογίες ταλαντωτών καθώς και οι επιδόσεις τους ως προς τον θόρυβο φάσης σε συνδυασμό με τις αντικρουόμενες,κάποιες φορές, άλλες σχεδιαστικές παραμέτρους. 1. Σχεδιασμός σε μορφή ολοκληρωμένου Η διαδικασία σχεδιασμού και κατασκευής κυκλωμάτων σε μορφή chip, έχει αρκετές διαφορές με την αντίστοιχη για κατασκευή κυκλωμάτων με διακριτά στοιχεία, όπου τα διάφορα στοιχεία τοποθετούνται στη πλακέτα για τη κατασκευή του κυκλώματος. Στη περίπτωση σχεδιασμού ολοκληρωμένου, χρησιμοποιούνται διαφορετικά μοντέλα για τα στοιχεία μας, αφού πρόκειται για σχεδιασμό σε κλίμακα των νανόμετρων ( 10-9 m), όπου επεισέρχονται και άλλα φυσικά φαινόμενα. Επίσης, για τον σχεδιασμό του ολοκληρωμένου πρέπει να τηρούνται και συγκεκριμένοι κανόνες σχεδιασμού, ανάλογα με τη τεχνολογία, διαφορετικοί από αυτούς για τα κυκλώματα με διακριτά στοιχεία όπως για παράδειγμα ο σωστός σχεδιασμός των γραμμών μεταφοράς για ελαχιστοποίηση ηλεκτρομαγνητικών παρεμβολών. Συμφωνεί κανένας επομένως ότι η κατασκευή κυκλωμάτων σε μορφή ολοκληρωμένου απαιτεί περεταίρω γνώσεις σε θέματα φυσικής, υψηλότερο κόστος και χρόνο σχεδιασμού και παραγωγής. Ωστόσο, το μικρότερο μέγεθος των κυκλωμάτων, σημαίνει και μικρότερη κατανάλωση και η μαζική τους παραγωγή συνεπάγεται άμεσα μείωση της τιμής τους στην αγορά. Για τους ταλαντωτές, μία από τις κύριες παραμέτρους σχεδιασμού τους είναι η κατανάλωση ισχύος. Ειδικότερα, σε RF συχνότητες, η κατανάλωση τέτοιων κυκλωμάτων φτάνει τα μερικές δεκάδες mw και πρέπει να καταβάλεται κάθε προσπάθεια για ελαχιστοποίησή της. Ένας τρόπος για μείωση της κατανάλωσης, είναι ο σχεδιασμός σε όσο το δυνατόν μικρότερες διαστάσεις, όπου απαιτούνται μικρότερες τάσεις τροφοδοσίας. Κάτι τέτοιο θα έχει άμεση επίπτωση στη συμπεριφορά του ταλαντωτή ως προς τον θόρυβο φάσης, όπου τα διεθνή πρότυπα θέτουν συγκεκριμένες επιδόσεις για να είναι το σύστημά μας συμβατό. Επίσης, σε περίπτωση που έχουμε ταλαντωτή ελεγχόμενο από τάση, πρέπει να μεριμνήσουμε για την πλήρη κάλυψη της μπάντας συχνοτήτων που επιθυμούμε. Από τα δύο αυτά χαρακτηριστικά, γίνεται φανερό ότι η σχεδίαση του ταλαντωτή απαιτεί ένα συμβιβασμό μεταξύ των διαφόρων απαιτήσεων που πρέπει να πληρεί το τελικό κύκλωμα. Τα χαρακτηριστικά σχεδιασμού αναλύονται περισσότερο στο κεφάλαιο. Εισαγωγή

9 1.3 Διάρθρωση της διπλωματικής εργασίας Στο κεφάλαιο, γίνεται μία εισαγωγή στους ταλαντωτές και παρουσιάζονται τα τεχνικά χαρακτηριστικά τους. Παράλληλα, παρουσιάζονται και δύο μοντέλα αυτών, με τη χρήση των οποίων αναλύεται η λειτουργία τους αλλά και η συμπεριφορά τους ως προς τον θόρυβο φάσης. Στο κεφάλαιο 3, εστίαζω στον θόρυβο, όπου αναλύω τις διάφορες πηγές θορύβου και παρουσιάζω μοντέλα θορύβου για συσκευές ολοκληρωμένων κυκλωμάτων. Επίσης, γίνεται μία εκτενής ανάλυση του θόρυβο φάσης. Τα κεφάλαια 4 και 5 αφορούν το σχεδιασμό του ταλαντωτή. Στο κεφάλαιο 4 επικεντρώνομαι στο σχεδιασμό ταλαντωτή με χρήση της L-C τοπολογίας, ενώ στο κεφάλαιο 5, παρουσιάζεται η σχεδίαση ενός ταλαντωτή δακτυλίου ( ring oscillator). Επίσης, στα κεφάλαια αυτά παρουσιάζονται και αποτελέσματα των εξομοιώσεων που αφορούν κυρίως καταναλισκόμενη ισχύ και θόρυβο φάσης. Στο κεφάλαιο 6, κάνω μία σύγκριση μεταξύ των δύο διαφορετικών τοπολογίων ταλαντωτών ως προς τις σχεδιαστικές παραμέτρους τους. Τέλος, στο παράρτημα περιγράφω τη διαδικασία εξομοίωσης με χρήση του προγράμματος Cadence Virtuoso. Εισαγωγή 3

10 Κεφάλαιο ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ VCO Όπως φαίνεται και από την παρουσίαση στο κεφάλαιο 1, οι ταλαντωτές και ιδιαίτερα οι VCO, είναι πολύ σημαντικά τμήματα των τηλεπικοινωνιακών συστημάτων, καθώς χρησιμοποιούνται εκτενώς στους πομποδέκτες τόσο για μετάδοση, όσο και για λήψη. Έχοντας υπ' όψην μας τις συχνότητες στις οποίες λειτουργούν τα σύγχρονα τηλεπικοινωνιακά συστήματα, οι οποίες είναι της τάξεως των μερικών GHz, αντιλαμβανόμαστε ότι η σχεδίαση των VCO, πρέπει να πληρεί συγκεκριμένες προδιαγραφές που έχουν να κάνουν με τον θόρυβο, την κατανάλωση και την καθαρότητα του σήματος. Στο κεφάλαιο αυτό θα παρουσιάσω βασικά χαρακτηριστικά των VCO..1 Κατηγορίες Ταλαντωτών Υπάρχουν δύο μεγάλες κατηγορίες ταλαντωτών: οι αρμονικοί ταλαντωτές (harmonic oscillators) και οι ταλαντωτές χαλάρωσης (relaxation oscillators). Οι αρμονικοί ταλαντωτές χρησιμοποιούνται σε περιπτώσεις που θέλουμε ημιτονοειδή σήματα με καλές επιδόσεις ως προς τον θόρυβο φάσης. Ένα παράδειγμα τέτοιου ταλαντωτή είναι ο L-C ταλαντωτής. Η δεύτερη κατηγορία ταλαντωτών στηρίζει τη λειτουργία της στη συμπεριφορά ενός συστήματος καθώς αυτό επιστρέφει σε μία κατάσταση ηρεμίας από την οποία είχε απομακρυνθεί. Ένα ενδογενές δυναμικό σύστημα είναι υπέυθυνο για τη δημιουργία μίας επιπλέον διαταραχής κάθε φορά που το σύστημα τείνει να φτάσει πάλι σε κατάσταση ηρεμίας. Η μορφή της εξόδου είναι διαφορετική από την προηγούμενη κατηγορία (π.χ. Τριγωνική). Ένα άλλο χαρακτηριστικό των ταλαντωτών χαλάρωσης είναι οι χειρότερες επιδόσεις τους ως προς τον θόρυβο φάσης σε σχέση με τους αρμονικούς ταλαντωτές. Ένα παράδειγμα τέτοιου τύπου ταλαντωτή είναι ο ring oscillator. Για την ανάλυση και σχεδίαση των ταλαντωτών, υπάρχουν δύο μοντέλα που χρησιμοποιούμε: το oneport και το two-port μοντέλο. Και τα δύο αυτά μοντέλα είναι ισοδύναμα, και χρησιμοποιούνται ανάλογα με την ευκολία στην κατανόηση της λειτουργίας των ταλαντωτών σε κάθε περίπτωση.. Μοντελοποίηση VCO..1 Two-port model Για την υλοποίηση μιας ταλάντωσης, θα πρέπει να υπάρχει ένας self-sustaining μηχανισμός στο κύκλωμά μας που θα επιτρέπει στον θόρυβο του ίδιου του συστήματος να μεγαλώνει τόσο ώστε να γίνει ένα περιοδικό σήμα. Έναν τέτοιο μηχανισμό, μπορεί να υλοποιεί η θετική ανάδραση (Σχήμα..1). Η συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος είναι : Βασικά χαρακτηριστικά VCO 4

11 Y(s) X(s) = H(s) 1 H(s) Για να έχω ταλάντωση με σταθερό πλάτος και συχνότητα ωosc, θα πρέπει να ικανοποιούνται συγκεκριμένα κριτήρια. Τα κριτήρια αυτά ονομάζονται κριτήρια Barkhausen και αναφέρονται στο μέτρο και τη φάση του συστήματος : H(j ωosc) = 1 και H(j ωosc) = 0 o. Αν έχω αρνητική ανάδραση, θα πρέπει H(j ωosc) = 180 o. Αξίζει να σημειωθεί ότι σε κάποιες περιπτώσεις τα κριτήρια αυτά είναι αναγκαία αλλά όχι και ικανά[7]. Για τον καθορισμό της συχνότητας ταλάντωσης, χρησιμοποιείται συνήθως ένα κύκλωμα επιλογής συχνότητας στο feedback path (Σχήμα..). Για τον καθορισμό του πλάτους ταλάντωσης, θα πρέπει και εδώ να υπάρχει ένας μηχανισμός, ενδογενής στο κύκλωμα που αρχικά θα αυξάνει τον θόρυβο του συστήματος. Καθώς θα αυξάνει το πλάτος, ο μηχανισμός πρέπει να μειώνει το loop gain για να σταθεροποιηθεί σε κάποια συγκεκριμένη τιμή. Βλεποντάς το από μια άλλη οπτική γωνία για να ξεκινήσει η ταλάντωση, το κέρδος βρόγχου μικρού σήματος πρέπει να είναι μεγαλύτερο του 1. Για μείωση του πλάτους, πρέπει να έχει τιμές μικρότερες του 1 και για να έχω σταθερού πλάτους ταλάντωση, θα πρέπει ο μέσος όρος του να είναι ίσος με 1. Σχήμα..1 Ο ταλαντωτής ως two-port συστημα με ανάδραση Σχήμα 1.. Το σύστημα του ταλαντωτή με κύκλωμα επιλογής συχνότητας.. Οne-port model Το δεύτερο μοντέλο, όπως αναφέρθηκε και παραπάνω, έχει δύο one-port δίκτυα συνδεδεμένα μεταξύ τους. Το ένα από αυτά είναι το κύκλωμα επιλογής συχνότητας (resonator) (Σχήμα..3). Το L-C tank θα πραγαματοποιήσει ταλάντωση, αλλά όχι σταθερή αφού σε κάθε κύκλο, όπου έχω μεταφορά ενέργειας από το πηνίο στον πυκνωτή και αντίστροφα, ένα μέρος από αυτή την ενέργεια χάνεται στην αντίσαση, η οποία αναπαριστά τις απώλειες του πηνίου (Σχήμα..4). Επομένως, αυτό που χρειαζόμαστε για να έχω μία σταθερή και όχι αποσβεννύμενη ταλάντωση είναι το κύκλωμα συντονισμού να βλέπει μία αρνητική αντίσταση ίση κατά μέτρο με την αντίσταση που μοντελοποιούμε τις απώλειες. Για να γίνει κάτι τέτοιο, είναι απαραίτητη η χρήση Βασικά χαρακτηριστικά VCO 5

12 ενεργών στοιχειών που θα αντισταθμίζουν την ενέργεια που χάνεται σε κάθε κύκλο. Σχήμα..3 Ο ταλαντωτής ως σύστημα δύο one-port δικτύων Σχήμα..4 RLC Κύκλωμα Κάτι το οποίο είναι πολύ σημαντικό να κατανοηθεί είναι, ότι οι ταλαντωτές δεν μπορούν να θεωρηθούν ως απόλυτα γραμμικά συστήματα. Ας πάρουμε γιαπαράδειγμα ένα σύστημα κλειστού βρόχου (feedback), όπου θα έχω ένα σύστημα δύο πόλων. Ένα τέτοιο σύστημα είναι συναντάται αρκετά κατά τη σχεδίαση ταλαντωτών. Ένας τυπικός γεωμετρικός τόπος ριζών αυτού του συστήματος φαίνεται στο Σχήμα..5. Σχήμα..5 Τυπικός γεωμετρικός τόπος ριζών συστήματος ταλαντωτή Από το σχήμα αυτό, βλέπουμε ότι για μία συγκεκριμένη τιμή του κέρδους βρόχου, θα είναι οι πόλοι στον φανταστικό άξονα, και έτσι θα έχουμε ταλάντωση. Παρ όλα αυτά, μπορούμε να δούμε ότι θα έχουμε κάποια προβλήματα αν αντιμετωπίσουμε τον ταλαντωτή ως ένα τυπικό γραμμικό σύστημα. Κατ αρχάς, το πλάτος εξόδου θα εξαρτάται από την είσοδο, κάτι το οποίο δεν είναι επιθυμητό σε πρακτικές υλοποιήσεις, αφού όπως θα δούμε αργότερα, το πλάτος εξόδου επηρεάζει τις επιδόσεις του ταλαντωτή ως προς τον θόρυβο φάσης. Επίσης, για έναν ταλαντωτή με παρόμοιο γεωμετρικό τόπο, θα πρέπει οι πόλοι να βρίσκονται ακριβώς στον φανταστικό άξονα. Μία μικρή μετατόπισή τους προς τα αρνητικά ή τα θετικά του πραγματικού άξονα, θα έχει ως αποτελέσμα αποσβενύμμενες ή αυξανόμενες ταλαντώσεις αντίστοιχα. Έτσι, μια πλήρως γραμμική προσέγγιση για τους ταλαντωτές παρουσιάζει αρκετά προβλήματα. Για την επίλυση αυτών των δυσκολιών πρέπει να βασιστούμε στα μη γραμμικά χαρακτηριστικά των ταλαντωτών (όπως για παράδειγμα ο μηχανισμός για τον καθορισμό του πλάτους). Για την καλύτερη Βασικά χαρακτηριστικά VCO 6

13 κατανόηση αυτής της ιδέας, παρουσιάζω στη συνέχεια τις describing functions..3 Describing Functions [1] Γνωρίζουμε ότι μη γραμμικά συστήματα, μπορούμε να τα προσεγγίσουμε γραμμικά με μία σχέση εισόδου-εξόδου, αρκεί το πεδίο τιμών εισόδου στο οποίο το μελετάμε να είναι αρκετά μικρό ώ στε να μην ξεφύγουμε από τη γραμμικοποιημένη περιοχή. Ένα τέτοιο παράδειγμα, είναι η πόλωση του τρανζίστορ σε μία συγκεκριμένη περιοχή λειτουργίας όπου χρησιμοποιούμε το μοντέλο μικρού σήματος. Εναλλακτικά, μπορούμε να γραμμικοποιήσουμε στο πεδίο συχνότητας. Για να γίνει αυτό, από την έξοδο, διατηρούμε όλους τους όρους που η συχνότητά τους είναι ίδια με αυτήν της εισόδου. Διαιρώντας την έξοδο αυτή με την είσοδο θα έχουμε μετατοπίσεις φάσης και αναλογίες πλάτους, τα οποία συνιστούν την describing function για το μη γραμμικό σύστημα. Τέλος, πρέπει να έχουμε υπόψη μας ότι αν και τα φαινόμενα που περιγράφουν οι συναρτήσεις αυτές είναι μη γραμμικά, οι ίδιες είναι γραμμικές, κάτι το οποίο μας διευκολύνει να στο να βγάλουμε συμπεράσματα για τη λειτουργία ενός συστήματος που χαρακτηρίζεται από παραπάνω από μία μη γραμμικότητες. Χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις αυτές για τα στοιχεία που αποτελούν τον ταλαντωτή (π.χ. MOS τρανζίστορ ), μπορούμε να καταλάβουμε με ποιον τρόπο οι μη γραμμικότητες συνεισφέρουν στη σωστή λειτουργία του VCO..4 Παράμετροι σχεδιασμού του VCO Ένας ταλαντωτής που χρησιμοποιείται σε πομποδέκτες, θα πρέπει να ικανοποιεί συγκεκριμένες απαιτήσεις που έχουν να κάνουν με τις προδιαγραφές του συστήματος. Επίσης, δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι ο ταλαντωτής δεν είναι ένα stand-alone σύστημα, αλλά συνδέεται με άλλα μέρη του συνολικού συστήματός μας που εκτελούν διάφορες λειτουργίες. Έτσι, δημιουργούνται και απαιτήσεις που έχουν να κάνουν με την διεπαφή του ταλαντωτή. Παρακάτω, παρουσιάζω τις βασικές παραμέτρους των VCO, με βάση τις οποίες σχεδιάζονται σήμερα..4.1 Εύρος συχνοτήτων Είναι το διάστημα συχνοτήτων στο οποίο θα πρέπει να έχω ταλάντωση. Το διάστημα αυτό περιέχει τη κεντρική συχνότητα του συστήματος, που είναι μία από τις προδιαγραφές του, καθώς και κάποιο περιθώριο για τυχόν μεταβολές θερμοκρασίας ή σφάλματα και παρεκλίσσεις της διαδικασίας κατασκευής που δεν έχουμε συμπεριλάβει στο μοντέλο. Σχετίζεται με τον θόρυβο φάσης, τη συχνότητα λειτουργίας και τη τροφοδοσία..4. Μεταβολή τάσης εξόδου Επειδή σε ένα RF σύστημα, οι ταλαντωτές οδηγούν μείκτες και διαιρέτες συχνότητας, πρέπει να διασφαλιστεί η σωστή διακοπτική λειτουργία των τρανζίστορ (switching). Κάτι τέτοιο, μπορεί να γίνει με μεγάλο swing της τάσης εξόδου. Επιπλέον, ένα τέτοιο swing συμβάλει θετικά στις επιδόσεις του ταλαντωτή ως προς τον θόρυβο φάσης, όπως θα παρουσιάσω σε επόμενο Βασικά χαρακτηριστικά VCO 7

14 κεφάλαιο. Σχετίζεται επίσης με την κατανάλωση και τη τάση τροφοδοσίας που επιλέγουμε, καθώς και την συχνότητα στην οποία επιλέγουμε να λειτουργήσουμε τον ταλαντωτή..4.3 Οδηγητική ικανότητα Ο τοπικός ταλαντωτής θα πρέπει να είναι ικανός να οδηγεί τουλάχιστον την είσοδο ενός μείκτη και διαιρέτη συχνότητας. Τέτοια στοιχεία παρουσιάζουν trade-off μεταξύ του ελάχιστου swing τάσης εισόδου για να λειτουργήσουν σωστά και της χωρητικότητας που παρουσιάζουν στην είσοδο[3]. Συχνά χρησιμοποιούνται buffers για την απομόνωση του τοπικού ταλαντωτή, κάτι το οποίο όμως αυξάνει την κατανάλωση και περιπλέκει το layout..4.4 Θόρυβος φάσης Σε έναν ιδανικό ταλαντωτή, το φάσμα εξόδου θα ήταν μία κρουστική σε συγκεκριμένη συχνότητα. Παρ όλα αυτά στους πραγματικούς ταλαντωτές, το φάσμα αυτό δεν είναι κρουστική, αλλά κάπως πιο πλατύ. Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται θόρυβος φάσης και έχει μεγάλη επίδραση στις επιδόσεις του συνολικού συστήματος, ειδικά όταν πρόκειται για πομποδέκτες. Θα γίνει αναλυτική μελέτη του στο επόμενο κεφάλαιο..4.5 Κυματομορφή εξόδου Η μορφή της κυματομορφής εξόδου είναι μία ακόμα σημαντική παράμετρος. Απότομο switching των σταδίων που οδηγεί ο ταλαντωτής ικανοποιείται με τετραγωνικές κυματομορφές. Επίσης, με τέτοια κυματομορφή, μειώνεται και ο θόρυβος. Το duty cycle είναι ακόμα μία παράμετρος που μας ενδιαφέρει, καθώς και αυτή παίζει ρόλο στον θόρυβο. Γενικά όμως, είναι δύσκολο να υλοποιηθουν ταλαντωτές με πλήρως τετραγωνική κυματομορφή εξόδου. Μία προσέγγιση που κάνουμε είναι να χρησιμοποιούμε μεγάλο πλάτος εξόδου..4.6 Ευαισθησία προς τροφοδοσία Η συχνότητα ενός ταλαντωτή επηρεάζεται από διαταραχές στην τροφοδοσία. Επομένως και αυτές είναι ένας παράγοντας θορύβου φάσης. Θα πρέπει να υπάρχει προσοχή κατά τη σχεδίαση ώστε να ελαχιστοποιηθεί η εξάρτηση αυτή..4.7 Κατανάλωση Ίσως η δεύτερη σημαντικότερη παράμετρος μετά τον θόρυβο φάσης. Ειδικά στις μέρες μας, όπου παρατηρείται μια αύξηση των ενσωματωμένων συστημάτων, θα πρέπει να φροντίζει ο σχεδιαστής για τη χαμηλή κατανάλωση των ταλαντωτών, καθώς είναι το κύριο στοιχείο όσον αφορά τη κατανάλωση ενός συστήματος. Επίσης, παίζει σημαντικό ρόλο στον θόρυβο φάσης, όπως θα δούμε στο επόμενο κεφάλαιο. Βασικά χαρακτηριστικά VCO 8

15 .4.8 Γραμμικότητα Μία τελευταία παράμετρος σχεδίασης είναι η γραμμικότητα που θέλουμε να παρουσιάζει ο ταλαντωτής. Αναφέρομαι σε γραμμικότητα ως προς τη σχέση τάσης εισόδου συχνότητας. Αν γίνει χρήση του VCO σε PLL (phase locked loop), επιθυμούμε όσο πιο γραμμικό ταλαντωτή, καθώς θέλουμε η μεταβολή της τάσης εισόδου να μεταφράζεται σε μια αντίστοιχη μεταβολή στη συχνότητα (αύξουσα ή φθίνουσα, ανάλογα με τον σχεδιασμό του βρόχου). Σε άλλες περιπτώσεις, η γραμμικότητα δεν μας ενδιαφέρει τόσο. Παρ όλα αυτά επηρεάζει παραμέτρους που αυτές με τη σειρά τους είναι κρίσιμες για την επίδοση του ταλαντωτή ως προς τον θόρυβο φάσης. Βασικά χαρακτηριστικά VCO 9

16 Κεφάλαιο 3 ΑΝΑΛΥΣΗ ΘΟΡΥΒΟΥ Ως θόρυβο, αντιμετωπίζουμε κάθε μη επιθυμητό σήμα που επηρεάζει το σύστημά μας. Σε όλα τα συστήματα και ειδικότερα στα τηλεπικοινωνιακά, οι επιδόσεις τους καθορίζονται κατά πολύ από την ανοχή τους στο θόρυβο. Στο κεφάλαιο αυτό, θα αναλύσω το θόρυβο και τη προέλευσή του καθώς και το αποτέλεσμα που έχει στις επιδόσεις του ταλαντωτή. Επίσης, θα παρουσιάσω και μοντέλα θορύβου για τα στοιχεία των ολοκληρωμένων κυκλωμάτων. 3.1 Είδη Θορύβου Θόρυβος βολής (Shot Noise) Ο θόρυβος βολής σχετίζεται με τη ροή ενός συνεχούς ρεύματος και εμφανίζεται σε διόδους, τρανζίστορ MOS καθώς και σε διπολικά τρανζίστορ. Οφείλεται στη διακριτή φύση του ηλεκτρικού φορτίου γεγονός που έχει ως αποτέλεσμα το συνεχές και σταθερό ρεύμα που παρατηρούμε στις συσκευές αυτές, να αποτελείται από έναν μεγάλο αριθμό τυχαίων και ανεξάρτητων παλμών ρεύματος. Για να το κατανοήσουμε καλύτερα, ας σκεφτούμε τι γίνεται σε μία p-n επαφή στη περιοχή ορθής πόλωσης. Η τάσης ορθής πόλωσης V (σε συνδυασμό με το εσωτερικό δυναμικό ψο), καθιστά τις επαφές τύπου p και n υπό μία διαφορά δυναμικού ίση με ψo V. Ρεύμα θα έχουμε, εφ όσον οι φορείς αγωγιμότητας έχουν αρκετή ενέργεια και κατάλληλη κατεύθυνση για να υπερβούν το φράγμα δυναμικού της επαφής. Υπό αυτές τις συνθήκες, θα μπορούσαμε να μοντελοποιήσουμε τη διέλευση κάθε φορέα ως ένα τυχαίο γεγονός. Το γεγονός αυτό ουσιαστικά, «μεταφράζεται» ως πολλοί τυχαίοι και ανεξάρτητοι παλμοί ρεύματος, που θα παρατηρούσαμε με έναν πολύ ευαίσθητο παλμογράφο (σχήμα 3.1). Ουσιαστικά πρόκειται για μια αυξομείωση στο ρεύμα Ι γύρω από τη μέση τιμή του, την οποία περιγράφουμε με τη μέση τετραγωνική διακύμανση γύρω από την τιμή αυτή: T 1 ( D) lim ( D) T T 0 i I I I I dt Οι τυχαίοι χρόνοι άφιξης των ηλεκτρονίων είναι αυτοί που καθιστούν τον θόρυβο βολής λευκό. Προφανώς, θα υπήρχε μείωση του θορύβου αυτού, αν όλοι οι φορείς είχαν τους ίδιους χρόνους άφιξης. Η μέση τετραγωνική τιμή του ρεύματος, μέσω της οποίας περιγράφουμε τον θόρυβο βολής, εξαρτάται από τη μέση τιμή του ρεύματος καθώς και από το εύρος ζώνης λειτουργίας της συσκευής. Για ένα ρεύμα Ι αποτελούμενο από τυχαίους παλμούς και με μέση τιμή I D θα έχουμε : Ανάλυση Θορύβου 10

17 i qi D f Όπου q το φορτίο του ηλεκτρονίου και Δf το εύρος ζώνης. Η λευκότητα του θορύβου προκύπτει και αν πάρουμε τη ποσότητα i / f που καλείται φασματική πυκνότητα (spectral density). Μπορούμε να δούμε ότι η ποσότητα αυτή είναι σταθερή. Βέβαια δεν παραμένει σταθερή μέχρι το άπειρο, αλλά η προσέγγιση που κάνουμε ως λευκός θόρυβος, είναι αρκετά καλή για ένα μεγάλο διάστημα συχνοτήτων (περιοχή των GHz) [3]. Ένα άλλο χαρακτηριστικό αυτού του είδους θορύβου, είναι η ανεξαρτησία του από τη θερμοκρασία. Έτσι, στις υψηλές συχνότητες και στις χαμηλές θερμοκρασίες μπορεί να γίνει η κύρια πηγή θορύβου Θόρυβος αναλαμπής ( Θόρυβος 1/f, Flicker Noise, Pink Noise) Όπως και το προηγούμενο είδος θορύβου, και ο θόρυβος αναλαμπής συνδέεται με μία ροή ρεύματος. Η κύρια διαφορά έγκειται στο γεγονός ότι τώρα ο θόρυβος αυτός εξαρτάται από τις ατέλειες και τις προσμίξεις των κρυστάλλων που απαρτίζουν τις ενεργές συσκευές. Πιο συγκεκριμένα, οι ατέλειες και προσμίξεις αυτές δημιουργούν «παγίδες» που συλλαμβάνουν και απελευθερώνουν φορείς με τυχαίο τρόπο, δημιουργώντας έτσι ένα σήμα θορύβου στις χαμηλές συχνότητες. Ουσιαστικά, πρόκειται για μία διακύμανση της αντίστασης η οποία στη συνέχεια «μεταφράζεται» μέσω του νόμου του Ohm σε διακυμάνσεις τάσης και ρεύματος. Καθώς αναφερόμαστε σε θόρυβο και άρα τυχαίο γεγονός, τον περιγράφουμε με την μέση τετραγωνική διακύμανση του ρεύματος : I f a i K1 f b Όπου f είναι το μικρό εύρος ζώνης γύρω από την f, I το συνεχές ρεύμα, α μία σταθερά μεταξύ 0.5 και, b σταθερά περίπου ίση με 1 και Κ 1 σταθερά που εξαρτάται από τη συσκευή. Καθώς b 1, ο θόρυβος αυτός παρουσιάζει μία εξάρτηση αντιστρόφως ανάλογη της συχνότητας και γι αυτό τον λόγο καλείται και θόρυβος 1/f (one over f). Αξίζει να αναφέρω ένα ενδιαφέρον χαρακτηριστικό για το είδος αυτό θορύβου. Σε αντίθεση με τα άλλα, ο συνολικός θόρυβος, που προκύπτει με ολοκλήρωση της πυκνότητας σε ένα διάστημα συχνοτήτων, εξαρτάται από την αναλογία παρά τη διαφορά συχνοτήτων: f 1 Noise K I df K I total f1 1 1 ln( ) f f1 f Έτσι, έχουμε ένα δεδομένο ποσό θορύβου ανά δεκάδα συχνότητας. Καθώς όμως η συχνότητα μειώνεται, ο θόρυβος αυτός αυξάνει. Θεωρητικά, στο dc, δηλαδή f 0Hz θα έπρεπε να απειρίζεται. Έχοντας μετρήσεις για τον θόρυβο αυτό σε συσκευές ανά δεκάδα συχνότητας, μπορούμε να έχουμε μία εκτίμηση για την επίδρασή του για κάθε δεκάδα συχνοτήτων. Έτσι, μπορούμε να έχουμε και μία πρόβλεψη της επίδρασης αυτής στο dc. Κάτι τέτοιο όμως, δεν έχει και ιδιαίτερη σημασία, αν αναλογιστούμε τη σχέση του dc με μία πολύ μικρή συχνότητα, όπως για παράδειγμα 1Hz. Αν είμαστε για παράδειγμα 16 δεκάδες χαμηλότερα από αυτή τη συχνότητα, που προσεγγίζουμε το dc, αυτό αντιστοιχεί σε έναν κύκλο ανά 30 εκατομμύρια χρόνια, Ανάλυση Θορύβου 11

18 καθιστώντας έτσι τις απειρίες του dc ένα μη πρακτικό πρόβλημα. Ένα άλλο χαρακτηριστικό του θορύβου αναλαμπής, είναι ότι η σταθερά Κ 1 είναι δύσκολο να προσδιοριστεί ακόμα και για τρανζίστορ και ολοκληρωμένα κυκλώματα πάνω στο ίδιο δισκίο κατά τη διεργασία ανάπτυξης (wafer), καθώς οι ατέλειες και οι προσμίξεις είναι παράμετροι που μεταβάλλονται τυχαία ακόμα και εντός του ίδιου δισκίου πυριτίου. Επίσης, η κατανομή του πλάτους του δεν είναι Gaussian, όπως στη περίπτωση του shot noise. Τέλος, αν και ο θόρυβος αναλαμπής είναι περισσότερο σημαντικός στις χαμηλές συχνότητες, στους ταλαντωτές λόγω mixing, μπορεί να επηρεάσει τον φορέα ο οποίος είναι σε μεγάλες συχνότητες, όπως σε αυτή την εργασία (5GHz). Περισσότερες λεπτομέρειες στο τμήμα της εργασίας σχετικά με θόρυβο φάσης Θερμικός θόρυβος (Johnson-Nyquist noise) Το είδος θορύβου αυτό, είναι εντελώς διαφορετικό από τα προηγούμενα που περιέγραψα. Ο μηχανισμός παραγωγής του θερμικού θορύβου, έχει να κάνει με την θερμική κίνηση των φορεών φορτίου (ηλεκτρόνια) και την τυχαιότητα που την χαρακτηρίζει ( Brownian motion). Κύρια διαφορά του θορύβου αυτού με τα προηγούμενα είδη, είναι ότι δεν είναι απαραίτητη η ύπαρξη τάσης και επομένως ενός ρεύματος για την παρουσία του. Εξαρτάται από την θερμοκρασία και μάλιστα είναι ευθέως ανάλογος αυτής. Καθώς η απόλυτη θερμοκρασία προσεγγίζει το μηδέν, το ίδιο κάνει και ο θερμικός θόρυβος. Η τυχαία κίνηση των ηλεκτρονίων, έχει ως αποτέλεσμα ένα τυχαίως μεταβαλόμενο ρεύμα που με τον νομο του Ohm, «μεταφράζεται» σε μία πηγή τάσης. Στη περίπτωση ενός αντιστάτη R, περιγράφουμε τον θερμικό θόρυβο με τη μέση τετραγωνική διακύμανση της τάσης (σύνδεση γεννήτριας τάσης v σε σειρά με R, ισοδύναμο Thevenin) ή με τη μέση τετραγωνική διακύμανση του ρεύματος (σύνδεση γεννήτριας ρεύματος R, ισοδύναμο Norton). Οι δύο αναπαραστάσεις αυτές είναι ισοδύναμες : i παράλληλα με i v Ισοδύναμο Thevenin Ισοδύναμο Norton v 4kTR f i 4kT f R Η πολικότητα των πηγών στα παραπάνω μοντέλα δεν έχει σημασία, αφού μιλάμε για μέσες τετραγωνικές τιμές. Από τις παραπάνω εξισώσεις, βλέπουμε ότι η φασματική πυκνότητα του θορύβου, δεν εξαρτάται από την συχνότητα, επομένως μπορούμε να μιλάμε για λευκό θόρυβο: 1 ( ) v S 4 v f ktr f Ανάλυση Θορύβου 1

19 Για τον συγκεκριμένο, κάτι τέτοιο ισχύει μέχρι και για πολύ μεγάλες συχνότητες κοντά στα Hz. Αν ωστόσο, λάβουμε υπ όψη μας και τη πραγματική κατανομή ενέργειας των φορέων με χρήση της αρχής της αβεβαιότητας του Heisenberg, θα δούμε ότι η φασματική πυκνότητα του θερμικού θορύβου, δεν είναι σταθερή, αλλά αυξάνει με τη συχνότητα [1]. Έτσι, μια πιο γενική έκφραση για τη τάση θερμικού θορύβου, είναι : v noise hrf h coth( ) 4kT 34 Στη σχέση αυτή, h είναι η σταθερά του Planck, ίση με J s. Για συχνότητες όμως μικρότερες από 80THz, άρα και για εφαρμογές που ενδιαφέρουν τον ηλεκτρολόγο μηχανικό, δεν υπάρχει σχεδόν καμία διαφορά με την προηγούμενη, πιο απλή μορφή. Στα τηλεπικοινωνιακά συστήματα, χρησιμοποιούμε τον όρο ισχύς θορύβου. Πρόκειται για το ολοκλήρωμα της φασματικής πυκνότητας ισχύος θορύβου, Sv( f ), σε ένα διάστημα συχνοτήτων f. Γίνεται αντιληπτό, ότι για να έχουμε όσο το δυνατόν μικρότερη συνεισφορά του θορύβου αυτού, θα πρέπει να έχουμε χαμηλή θερμοκρασία και όσο το δυνατόν μικρότερο διάστημα συχνοτήτων, δηλαδή μικρό εύρος ζώνης θορύβου. Σε θερμοκρασία δωματίου, ( T 300K ), η ισχύς του θερμικού θορύβου P log( f), σε dbm και f το εύρος ζώνης θορύβου. Η κατανομή του πλάτους του θορύβου αυτού είναι Gaussian και κάτι τέτοιο μας αποτρέπει να τον διακρίνουμε από τον θόρυβο βολής αν εισαχθούν στο ίδιο κύκλωμα, καθώς και αυτός ο θόρυβος είναι λευκός με την ίδια κατανομή πλάτους. Πριν προχωρήσω στα μοντέλα θορύβου για τις συσκευές που χρησιμοποιούνται στα ολοκληρωμένα κυκλώματα, θα εξηγήσω τον όρο εύρος ζώνης θορύβου, καθώς θα πρέπει να γίνει διάκρισή του από το -3 db εύρος ζώνης. 3. Εύρος ζώνης θορύβου Με τον όρο έυρος ζώνης θορύβου, αναφερόμαστε στο εύρος ζώνης ενός τετραγωνικού φίλτρου που η γραφική παράσταση της συνάρτησης μεταφοράς του, έχει το ίδιο εμβαδό και χαρακτηριστικά σε σχέση με τη γραφική παράσταση κέρδους ισχύος συναρτήσει της συχνότητας, του συστήματός μας. Έτσι, το εύρος ζώνης θορύβου είναι : 1 H pk 0 f H( f ) df Στη παραπάνω σχέση, H pk είναι η μέγιστη τιμή της H( f ). Ουσιαστικά, πρόκειται για μία κανονικοποίηση που κάνουμε ώστε να είμαστε σε θέση με βάση αυτό το μέγεθος να κάνουμε τις απαραίτητες συγκρίσεις κάθε φορά. Μπορούμε να δούμε τη διαφορά του έυρους ζώνης θορύβου, με το -3 db εύρος ζώνης, με το παρακάτω παράδειγμα: Ανάλυση Θορύβου 13

20 1 Έστω ένα φίλτρο R-C, χαμηλοπερατό. Έχει ένα πόλο στη συχνότητα f f3db. RC 1 Η συνάρτηση μεταφοράς του φίλτρου είναι Hs (). Επίσης, το μέτρο της συνάρτησης RCs 1 μεταφοράς έχει μέγιστη τιμή για s 0 ίση με 1. Επομένως, H 1. Αντικαθιστώντας αυτές τις τιμές στη παραπάνω σχέση, θα έχουμε για το ισοδύναμο εύρος ζώνης θορύβου, pk f arctan df frc 0 1 ( frc) 1 RC RC 4RC 0 Βλέπουμε επομένως, ότι το εύρος ζώνης θορύβου, είναι κατά φορές, μεγαλύτερο του -3 db εύρους ζώνης, κάτι το οποίο έχει νόημα, αφού η συνάρτηση μεταφοράς του φίλτρου, δεν είναι απότομη στη συχνότητα αποκοπής, αλλά έχει πεπερασμένη κλίση, με αποτέλεσμα, θόρυβος πέρα από τη συχνότητα f να εισέρχεται στο σύστημα. Παρόμοιοι υπολογισμοί, μπορούν να γίνουν 3dB και για άλλα συστήματα, που έχουμε γνώση της συνάρτησης μεταφοράς τους. Καθώς η μεταβολή της συνάρτησης μεταφοράς στη συχνότητα f είναι όλο και πιο απότομη, δηλαδή πιο κοντά σε 3dB μορφή με αυτή ενός ιδανικού, τετραγωνικού φίλτρου, τόσο το εύρος ζώνης θορύβου πλησιάζει το εύρος ζώνης -3 db. 3.3 Θόρυβος σε συσκευές IC Στο υποκεφάλαιο αυτό αναλύω τον θόρυβο σε συσκευές που χρησιμοποιούνται στα ολοκληρωμένα κυκλώματα και χρησιμοποίησα για τη διπλωματική εργασία αυτή. Επίσης, παρουσιάζω και τα θορυβικά μοντέλα των συσκευών αυτών. Να σημειωθεί, ότι επειδή χρησιμοποίησα για τις προσομοιώσεις στοιχεία βιβλιοθήκης της TSMC, δεν ήταν δυνατόν να έχω πλήρη γνώση των μοντέλων των συσκευών. Έτσι, παρουσιάζω μία πιο γενική προσέγγιση για την θορυβική ανάλυσή τους, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι αυτή έχει μεγάλες αποκλίσεις από τη πραγματικότητα. Απλά, παραλείπονται λεπτομέρειες, όπως για παράδειγμα συγκεκριμένες σταθερές στους τύπους, που θα μου έδιναν πιο ακριβή θεωρητικά αποτελέσματα Θόρυβος σε συσκευές MOSFET Στις συσκευές MOSFET έχω θερμικό θόρυβο, θόρυβο βολής και αναλαμπής που έχουν επίδραση στις επιδόσεις της συσκευής. Στις επόμενες παραγράφους, αναλύω τη προέλευση και την επίδραση του κάθε είδους στις συσκευές αυτές Θερμικός θόρυβος στο ρεύμα του drain Οι συσκευές MOS, λειτουργούν ουσιαστικά ως μεταβαλλόμενες από τάση αντιστάσεις. Επομένως, είναι λογικό να παρουσιάζουν θερμικό θόρυβο. Στο Σχήμα φαίνεται η δομή ενός MOSFET σε Ανάλυση Θορύβου 14

21 τεχνολογία που χρησιμοποιείται για τη κατασκευή ολοκληρωμένων κυκλωμάτων. Σχήμα Δομή MOSFET για τεχνολογία ολοκληρωμένων κυκλωμάτων Στη τρίοδο περιοχή λειτουργίας του MOSFET, ο θόρυβος εξαρτάται από την αντίσταση που παρουσιάζεται στο κανάλι. Πράγματι, ο A. van der Ziel στην εργασία του με τίτλο Thermal Noise in Field Effect Transistors, έδειξε ότι το ρεύμα στο drain έχει μία διακύμανση που οφείλεται στον θερμικό θόρυβο και περιγράφεται από τη σχέση i 4kT g f nd d 0 όπου, g d 0 είναι η αγωγιμότητα μεταξύ drain και source για τάση Vds 0V. Η παράμετρος έχει τιμή ίση με 1 για την ίδια τάση και για συσκευές μεγάλου καναλιού, η τιμή της πέφτει στα /3 στον κορεσμό. Στις συσκευές μικρού μήκους καναλιού, ωστόσο, δεν είναι τόσο ξεκάθαρα τα πράγματα. Ο θόρυβος που παρουσιάζεται εκεί, ξεπερνά κατά πολύ τον προβλεπόμενο από το μοντέλο μεγάλου καναλιού. Μία εξήγηση είναι ότι τα μεγάλα ηλεκτρικά πεδία που δημιουργούνται στο κανάλι σε τέτοιες συσκευές, έχουν ως αποτέλεσμα, την αύξηση της ενέργειας των φορέων σε επίπεδα πάνω από το κανονικό (hot carriers). Δεν είναι πλέον σε ημιθερμοδυναμική ισορροπία με το μέσο και προκαλούν έτσι υψηλά επίπεδα θορύβου. Μία άλλη θεωρία αποδίδει τα αυξημένα επίπεδα θορύβου σε θόρυβο από το υπόστρωμα, και όχι στους hot carriers, ενώ υπάρχουν και αναφορές στη βιβλιογραφία που αποδίδουν την αύξηση στα επίπεδα θορύβου, στο φαινόμενο χιονοστοιβάδας στις επαφές του drain και του source, όταν εφαρμόζονται τάσεις μεγαλύτερες από το ανώτατο επιτρεπόμενο όριο της κάθε τεχνολογίας. Στο σχήμα υπάρχει σημειωμένη η αντίσταση και η χωρητικότητα από το υπόστρωμα. Για χαμηλές συχνότητες, όπου μπορούμε να αγνοήσουμε την χωρητικότητα, ο θερμικός θόρυβος της αντίστασης υποστρώματος, περιγράφεται από τη σχέση i ktr g f nd, sub 4 sub mb Όπου gmb είναι η back-gate διαγωγιμότητα. Ο θόρυβος που προκαλείται από τον μηχανισμό αυτό, μπορεί κάτω από συγκεκριμένες συνθήκες πόλωσης της συσκευής να είναι πιο σημαντικός από τον συνηθισμένο θόρυβο καναλιού. Έτσι, απαιτείται προσεκτική σχεδίαση τόσο κυκλωματικά όσο και σε φυσικό επίπεδο για να μειωθεί η επίδραση αυτού του θορύβου, όσο το δυνατόν Ανάλυση Θορύβου 15

22 περισσότερο. Κάτι τέτοιο επιτυγχάνεται σε ένα βαθμό (και πλήρως θεωρητικά), με διαφορική συνδεσμολογία, όπως παρουσιάζω και στο επόμενο κεφάλαιο. Σε συχνότητες μεγαλύτερες του 1 πόλου που εισάγει το R-C δίκτυο του υποστρώματος, f, ο θόρυβος αυτός έχει ελάχιστη RC επίδραση στις επιδόσεις της συσκευής. Περιγράφεται σε αυτή τη περίπτωση από τη σχέση 4kTR g sub mb nd, sub 1 ( RsubCsub ) i f Τυπικές τιμές της f, για τις περισσότερες τεχνολογίες είναι γύρω στο 1GHz. Έτσι, μόνο σε μικρότερες από 1GHz συχνότητες θα μπορούμε να παρατηρήσουμε αυτό το είδος θορύβου Θερμικός θόρυβος στο gate Το κανάλι ως γνωστόν, παρουσίαζει διακυμάνσεις της τάσης λόγω θερμικού θορύβου. Μέσω της χωρητικότητας μεταξύ gate και καναλιού, αυτός ο θόρυβος «μετασχηματίζεται» σε μία διακύμανση στο ρέυμα του gate. Επίσης, θερμικός θόρυβος, μπορεί να προκληθεί και από υλικό στο gate που έχει παρόμοια με αντίστασης φύση. Το κύριο χαρακτηριστικό όμως του θορύβου στο gate δεν είναι η προέλευσή του, αλλά, το γεγονός ότι είναι ιδιαίτερα αισθητός στις υψηλές συχνότητες. Η σχέση που μας πληροφορεί για τη διακύμανση του ρεύματος gate, είναι η ακόλουθη: i 4kT g f ng g Η τιμή για τον συντελεστή θορύβου είναι διπλάσια του για μεγάλο μήκος καναλιού. Η Cgs παράμετρος g g είναι ίση με. Έτσι, μεταξύ gate και source, έχουμε ένα μοντέλο για τον 5gd 0 θόρυβο που περιγράφεται από τη παραπάνω σχέση και περιλαμβάνει μία πηγή ρεύματος παράλληλα με την αγωγιμότητα g και τη χωρητικότητα gate-source C. Το μοντέλο αυτό φαίνεται στο σχήμα 3.3. g gs Σχήμα 3.3. Μοντέλο MOSFET για θερμικό θόρυβο στο gate Επειδή όμως, μας είναι πιο εύκολο να χειριστούμε ένα μοντέλο που περιέχει στοιχεία ανεξάρτητα της συχνότητας, μετασχηματίζουμε το παραπάνω RC δίκτυο στο ισοδύναμο εν σειρά δίκτυό του. Για τα RC δίκτυα έχουμε τις εξής σχέσεις μετασχηματισμού : R R Q parallel series ( 1) Ανάλυση Θορύβου 16

23 X parallel X series Q 1 ( ) Q Για Q 1η τιμή της χωρητικότητας μένει η ίδια, όπως φαίνεται από τη δεύτερη σχέση 1 παραπάνω. Για την αντίσταση, θα έχω Rparallel, οπότε η πρώτη σχέση γίνεται: g r series rg g Q 1 g Q Από τον ορισμό του για τον συντελεστή ποιότητας έχω: g g g ενέργεια που αποθηκεύεται Q ενέργεια που καταναλώνεται 1 Η συνολική ενέργεια που έχω είναι Etotal CgsV, ενώ η μέση ισχύς που καταναλώνεται στην 1 V Etotal αντίσταση είναι Paverage. Παίρνωντας το πηλίκο, έχουμε την εξής έκφραση για το R P Q : Q RC average Αντικαθιστώντας την τιμή αυτή στην σχέση για την ισοδύναμη εν σειρά αντίσταση έχουμε τελικά r g 1 5g d 0 Έτσι, μπορούμε να εκφράσουμε τις διακυμάνσεις ρεύματος και άρα τάσης μεταξύ gate και source, σύμφωνα με το μοντέλο που φαίνεται στο σχήμα Σχήμα Ισοδύναμο κύκλωμα του σχήματος 3.3. Η πηγή ρεύματος και η παράλληλη αντίσταση, έχουν αντικατασταθεί από τη πηγή τάσης vng την εν σειρά ισοδύναμη αντίσταση r g. Η διακύμανση της τάσης που οφείλεται στην vng είναι : και v 4kT r f ng g Ανάλυση Θορύβου 17

24 Τώρα, η φασματική πυκνότητα θορύβου, έχει λευκό χαρακτήρα σε αντίθεση με πριν, όπου η αγωγιμότητα g παρουσίαζε εξάρτηση από τη συχνότητα. g Για συσκευές MOSFET μικρού μήκους καναλιού, προσεγγιστικά, η παράμετρος έχει διπλάσια τιμή σε σχέση με την τιμή της παραμέτρου για τις ίδιες συσκευές. Τυπικές τιμές της είναι έως 4. Τέλος, πρέπει να προσέξουμε το γεγονός ότι τόσο ο θόρυβος στο gate, όσο και ο θόρυβος στο drain, έχουν μία κοινή προέλευση, κάτι το οποίο τους καθιστά συσχετισμένους. Επομένως, χρειάζεται ιδιαίτερη μεταχείριση στην ανάλυση θορύβου στα MOSFET, προερχόμενη από τις δύο αυτές πηγές Θόρυβος βολής σε MOSFET Όπως ανέφερα και στην ανάλυση του θορύβου βολής στη παράγραφο 3.3, για να υπάρξει αυτός ο θόρυβος, είναι απαραίτητο να υπάρχει ένα dc ρεύμα και ένα φράγμα δυναμικού στο μέσο, που οι φορείς πρέπει να υπερνικήσουν για να κινηθούν. Σε συσκευές MOSFET όμως, αντίθετα με τα διπολικά τρανζίστορ, δεν έχω κάτι τέτοιο, παρά μόνο στη περίπτωση του dc ρεύματος διαρροής του gate. Το ρεύμα αυτό είναι αρκετά μικρό ώστε να το μπορούμε να αγνοούμε τις περισσότερες φορές τον θόρυβο αυτό. Η διακύμανση του ρεύματος gate περιγράφεται από την εξίσωση : i qi f g G -15 Το ρεύμα διαρροής είναι το I G, το οποίο είναι μικρότερο από 10 A και το αγνοούμε Θόρυβος αναλαμπής σε MOSFET Ο θόρυβος αναλαμπής στα MOSFET είναι αρκετά έντονος, καθώς οι συσκευές αυτές, άγουν ρεύμα κοντά στην επιφάνεια του πυριτιού, με αποτέλεσμα, τα φαινόμενα που περιέγραψα στην παράγραφο 3.1. που προκαλούν τον θόρυβο αυτό, είναι πιο έντονα. Καθώς αυξάνει όμως η συχνότητα λειτουργίας της συσκευής, η συνιστώσα του θορύβου αναλαμπής μειώνεται. Ένα χαρακτηριστικό των συσκευών που δίνουν οι κατασκευαστές, είναι η 1/ f συχνότητα (corner frequency). Από μία συχνότητα και μετά, ο θόρυβος αυτός συμπίπτει με τον θερμικό θόρυβο που είναι λευκός, στις περιοχές συχνοτήτων ενδιαφέροντός μας. Αντιλαμβανόμαστε επομένως, ότι θέλουμε όσο το δυνατόν μικρότερη συχνότητα 1/ f καθώς έτσι, η συνολική επίδραση του θορύβου σε ένα διάστημα συχνοτήτων μειώνεται. Δηλαδή, το εμβαδό της γραφικής παράστασης του φάσματος θορύβου συναρτήσει της συχνότητας θα είναι μικρότερο. Για διπολικά τρανζίστορ, είναι εύκολο να γίνει αυτό, σε αντίθεση με τα τρανζίστορ MOS που έχουν συχνότητες γονάτου από δεκάδες KHz μέχρι και τη περιοχή των MHz. Το μοντέλο του θορύβου αυτού σε συσκευές MOS είναι μία πηγή ρεύματος στο drain, που η διακύμανσή του περιγράφεται από την εξίσωση K g K i f f 1 m 1 d f WLCox f Α, είναι η επιφάνεια του gate ( = WL ) και K1 σταθερά της συσκευής που εξαρτάται από τις Ανάλυση Θορύβου 18

25 8 διαδικασίες κατασκευής. Τυπικές τιμές της, για συσκευές PMOS είναι της τάξης του 10 C / m, ενώ για συσκευές NMOS είναι περίπου 50 φορές μεγαλύτερη Μοντέλο θορύβου για συσκευές MOSFET Έχοντας αναλύσει τις πηγές θορύβου για τις συσκευές MOSFET, στη παράγραφο αυτή παρουσιάζω το θορυβικό μοντέλο των συσκευών αυτών που εξάγεται από την ανάλυση των παραγράφων έως Οι πηγές θορύβου που παρουσιάζονται είναι στατιστικά ανεξάρτητες μεταξύ τους, ενώ η πολικότητα όπως έχουμε αναφέρει δεν έχει κάποια ιδιαίτερη σημασία. Το μοντέλο φαίνεται στο παρακάτω σχήμα (Σχήμα 3.3.4) : Σχήμα Μοντέλο θορύβου MOSFET Στο gate, έχουμε τη πηγή θερμικού θορύβου v ng, ενώ στο drain η πηγή ρεύματος τον συνολικό θερμικό θόρυβο και θόρυβο αναλαμπής στο drain. Έτσι, i nd, αναπαριστά v 4kT r f ng g K g i kt g f f 1 m nd 4 d 0 f WLCox Ο θόρυβος βολής στο gate έχει αγνοηθεί από το μοντέλο καθώς το ρεύμα που σχετίζεται με αυτόν είναι πολύ μικρό Θόρυβος σε αντιστάτες Οι αντιστάτες που χρησιμοποιούνται στα ολοκληρωμένα κυκλώματα εμφανίζουν θερμικό θόρυβο ο οποίος περιγράφεται από την εξίσωση v 4kTR f ή i 4kT f R 1 Ανάλυση Θορύβου 19

26 ανάλογα με το θορυβικό μοντέλο που θεωρούμε κάθε φορά, σύμφωνα με το ισοδύναμο Norton ή Thevenin. Τα μοντέλα αυτά παρουσιάστηκαν στην ενότητα Ένα άλλο είδος θορύβου, ο θόρυβος αναλαμπής, εμφανίζεται στους αντιστάτες, αλλά μόνο στους διακριτούς. Εφ όσον μιλάμε για ολοκληρωμένα κυκλώματα παραλείπω την ανάλυση του από την εργασία αυτή Θόρυβος σε πυκνωτές και επαγωγούς Πυκνωτές και επαγωγοί είναι συνηθισμένα στοιχεία που χρησιμοποιούνται σε ολοκληρωμένα κυκλώματα. Ειδικότερα, τα τρανζίστορ που χρησιμοποιούνται παρουσιάζουν παρασιτικές χωρητικότητες που μοντελοποιούνται με πυκνωτές. Επίσης, σε ολοκληρωμένα κυκλώματα που χρησιμοποιούνται για επικοινωνιακές εφαρμογές και λειτουργούν σε μεγάλη συχνότητα, κατασκευάζονται επαγωγοί πάνω στη ψηφίδα πυριτίου μαζί με το υπόλοιπο κύκλωμα ( on-chip inductors). Σαν ιδανικά στοιχεία, δεν εμφανίζουν απώλειες. Κάτι τέτοιο όμως δεν ισχύει στα ολοκληρωμένα κυκλώματα όπου πυκνωτές και επαγωγοί παρουσιάζουν απώλειες που μοντελοποιούνται με τη χρήση αντιστάσεων. Επομένως, η θορυβική ανάλυση των στοιχείων αυτών, ανάγεται στη θορυβική ανάλυση των παρασιτικών τους αντιστάσεων, σύμφωνα με τη παράγραφο Στους πυκνωτές η παρασιτική αντίσταση είναι συνδεδεμένη σε σειρά και έχει μικρή τιμή, επομένως αναμένεται να παρουσιάζει και σχετικά χαμηλά επίπεδα θορύβου. Το πηνίο παρουσιάζει παρασιτικές χωρητικότητες αλλά και παραστικές αντιστάσεις. Το σύνολο των απωλειών του πηνίου μπορεί να μοντελοποιηθεί με αντιστάσεις συνδεδεμένες παράλληλα ή σε σειρά με το ιδανικό πηνίο. [4], [5], [6] 3.4 Θόρυβος φάσης Γενικά για τον θόρυβο φάσης Έχοντας αναλύσει τον θόρυβο και τη προέλευσή του για τις συσκευές που χρησιμοποιούνται στο ολοκληρωμένα κυκλώματα, στο τμήμα αυτό της διπλωματικής εργασίας, θα παρουσιάσω την επίδραση που έχουν στις επιδόσεις του ταλαντωτή ως προς τον θόρυβο φάσης. Οι διακυμάνσεις που προκαλούν τα διάφορα είδη θορύβου στα ρεύματα και τις τάσεις των συσκευών, έχουν ως αποτέλεσμα, διακυμάνσεις στο πλάτος αλλά και στη φάση της ταλάντωσης και ως εκ τούτου στη συχνότητά της. Όλοι οι ταλαντωτές, λόγω της μη γραμμικής φύσης τους, όπως περιέγραψα και στο κεφάλαιο, έχουν ένα μηχανισμό που αντισταθμίζει τις όποιες διακυμάνσεις στο πλάτος, τουλάχιστον στη συχνότητα φέροντος, διατηρώντας το σταθερό (amplitude-limiting mechanisms). Έτσι, οι διακυμάνσεις στη φάση είναι αυτές που παίζουν καθοριστικό ρόλο στις επιδόσεις του ταλαντωτή. Η σπουδαιότητα των καλών επιδόσεων ως προς τον θόρυβο φάσης, φαίνεται από την ανάλυση που ακολουθεί. Ιδανικά η έξοδος ενός ταλαντωτή είναι ένα ημίτονο Ανάλυση Θορύβου 0

27 συγκεκριμένης συχνότητας και καθορισμένου πλάτους. Έτσι, το φάσμα εξόδου, είναι μία κρουστική σε μία συγκεκριμένη συχνότητα. Στη πραγματικότητα όμως, το φάσμα του ταλαντωτή δεν μηδενίζεται απότομα σε οποιαδήποτε συχνότητα εκτός της συχνότητας ταλάντωσης, αλλά μειώνεται με κάποιο ρυθμό, όπως φαίνεται στο Σχήμα Κάτι τέτοιο έχει ως αποτέλεσμα, η έξοδος του ταλαντωτή να περιέχει και όρους με συχνότητα διαφορετικής της επιθυμητής. Σχήμα Φάσμα πραγματικού ταλαντωτή Θόρυβο φάσης, ορίζουμε σε κάποια απόσταση από τη συχνότητα του φορέα το λόγο της ισχύος του θορύβου προς την ισχύ του επιθυμητού σήματος. Με βάση το παραπάνω σχήμα, ως θόρυβο, αντιμετωπίζουμε το φάσμα εξόδου που είναι διαφορετικό από το ιδανικό, που φαίνεται στο Σχήμα Σχήμα 3.4. Φάσμα ιδανικού ταλαντωτή Ο θόρυβος φάσης, παίζει σημαντικό ρόλο στις επιδόσεις των τηλεπικοινωνιακών συστημάτων, ιδιαίτερα σε δομικά στοιχεία τους όπως οι μείκτες που βρίσκονται στους πομποδέκτες των συστημάτων αυτών. Στους δέκτες, με τους πραγματικούς ταλαντωτές, να έχουν θόρυβο φάσης, μη επιθύμητα σήματα κοντά στα επιθυμητά, είναι δυνατόν να περάσουν στο σύστημά μας. Κάτι τέτοιο παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.4.3, όπου ο τοπικός ταλαντωτής έχει ένα συγκεκριμένο θόρυβο φάσης, που έχει ως αποτελέσμα ένα μη επιθυμητό σήμα με ισχύ μεγαλύτερη του επιθυμητού, να μετασχηματιστεί προς τα κάτω στη συχνότητα καταστρέφοντας έτσι την επιθυμητή πληροφορία. Ανάλυση Θορύβου 1

28 Σχήμα Επίδραση του θορύβου φάσης στο σύστημα δέκτη Στους πομπούς, τοπικός ταλαντωτής με σημαντικό θόρυβο φάσης, μπορεί να «σκεπάσει» τα επιθυμητά σήματα σε συχνότητες κοντά στη συχνότητα ταλάντωσής του, αποτρέποντας έτσι από τον δέκτη να ανιχνεύσει το σωστό σήμα. Αυτό φαίνεται στο Σχήμα Σχήμα Επίδραση θορύβου φάσης στο σύστημα πομπού Επειδή τα σήματα τα οποία επηρεάζονται πιο πολύ, για τους πομπούς, αλλά και αυτά που επηρεάζουν το σύστημά μας, για τους δέκτες, είναι κοντά στη συχνότητα ταλάντωσης του τοπικού ταλαντωτή, γίνεται αντιληπτό, ότι για να μειωθεί όσο το δυνατόν περισσότερο η επίδρασή τους, πρέπει το φάσμα του ταλαντωτή να είναι πιο απότομο, που σημαίνει πολύ καλές επιδόσεις ως προς τον θόρυβο φάσης. Ο τρόπος ανάλυσης του θορύβου φάσης, εξαρτάται από τον τρόπο που έχουμε επιλέξει να μελετήσουμε τον ταλαντωτή μας. Έτσι, μπορεί κάποιος να έχει διαφορετικές προσεγγίσεις για τον θόρυβο φάσης, ανάλογα με το αν θεωρεί τον ταλαντωτή ως ένα σύστημα κλειστού βρόχου με ανάδραση, ή αποτέλεσμα της σύνδεσης δύο one-port δικτύων. Ανάλυση Θορύβου

29 3.4. Προσέγγιση με One-Port μοντέλο Το one-port μοντέλο ταλαντωτή που περιέγραψα στο κεφάλαιο 1, φαίνεται στο Σχήμα Σχήμα RLC ταλαντωτής με ενεργό στοιχείο για αναίρεση των απωλειών Θεωρώντας ιδανικά όλα τα στοιχεία του παραπάνω μοντέλου, το μόνο στοιχείο που θα εισάγει θόρυβο, θα είναι η αντίσταση, και ο τύπος θορύβου θα είναι ο θερμικός. Αρχικά, θεωρούμε τον ταλαντωτή ένα γραμμικό και χρονικά αμετάβλητο σύστημα.[6] Πριν υπολογίσουμε την ισχύ του θορύβου, η ενέργεια αυτή που αποθηκεύεται στον πυκνωτή (ή στο πηνίο) είναι : Estored 1 CV Έτσι, η μέση τετραγωνική τιμή της τάσης φορέα είναι: Estored Vsignal C Στη συνέχεια, γνωρίζοντας τη πυκνότητα ισχύος του θορύβου, μπορούμε με ολοκλήρωση να βρούμε τη συνολική ισχύ του και έτσι τη μέση τετραγωνική ισχύ της τάσης θορύβου: Z( f ) 1 kt Vnoise 4kTR df 4kTR 0 R 4RC C Επομένως, ο λόγος της ισχύος θορύβου προς την ισχύ του επιθυμητού σήματός μας είναι: Noise Signal kt E stored Επομένως, από μία γρήγορη ανάλυση, βλέπουμε ότι για να έχουμε καλύτερες επιδόσεις ως προς τον θόρυβο, είναι απαραίτητο να έχουμε όσο το δυνατόν υψηλότερες στάθμες σήματος, κάτι το οποίο μεταφράζεται σε ισχύ. Χρησιμοποιώντας τον ορισμό για τον συντελεστή ποιότητας Q που έδωσα στη παράγραφο 3.3, η παραπάνω σχέση μπορεί να γραφεί ως: Noise Signal kt QP dissipated όπου Pdissipated η καταναλισκώμενη ισχύς. Ένα ακόμα στοιχείο που παίρνουμε για τον θόρυβο φάσης είναι το γεγονός ότι αναμένουμε υψηλότερα επίπεδα θορύβου όσο μεγαλύτερη είναι η συχνότητα, ενώ ο θόρυβος μειώνεται με την αύξηση του Q. Ανάλυση Θορύβου 3

30 Στον ιδανικό ταλαντωτή, η μόνη πηγή θορύβου είναι ο λευκός θόρυβος της αντίστασης που μοντελοποιείται ως μία πηγή ρεύματος συνδεδεμένη παράλληλα με αυτή. Η διακύμανση του ρεύματος περιγράφεται από την εξίσωση της παραγράφου Σε μία λίγο διαφορετική μορφή, είναι : i n 4kTG f όπου G είναι η αγωγιμότητα. Πολλαπλασιάζοντας τη διακύμανση αυτή με την αντίσταση που βλέπει η πηγή ρεύματος, μπορούμε να έχουμε τη διακύμανση στη τάση. Ωστόσο, στη συχνότητα ταλάντωσης, οι απώλειες των στοιχείων του LC tank, «αναιρούνται» από την αρνητική αντίσταση που βλέπει από τα ενεργά στοιχεία. Έτσι ουσιαστικά, μπορούμε να προσδιορίσουμε τις διακυμάνσεις τάσεως μόνο σε συχνότητες μετατοπισμένες ως προς τη κεντρική συχνότητα ταλάντωσης. Είναι φανερό επομένως, γιατί ορίζουμε θόρυβο φάσης σε μία συγκεκριμένη απόσταση ( offset) από τη κεντρική συχνότητα. Γενικά, η εμπέδηση του LC tank, είναι : Z( ) R jl 1 jc Για μικρές μετατοπίσεις συχνότητας από τη συχνότητα συντονισμού, θα έχουμε: 0L ( 0 ) j 0 Για το παράλληλο RLC κύκλωμα που έχουμε σε αυτό το μοντέλο, ο συντελεστής ποιότητας Q, μπορεί να γραφτεί ως : R 1 Q L LG 0 0 Έτσι, το μέτρο της εμπέδησης γίνεται : 1 0 ( 0 ) G Q Για να πάρουμε τη μέση τετραγωνική τάση θορύβου, πολλάπλασιάζουμε το μέτρο της εμπέδησης με τη φασματική πυκνότητα ρεύματος θορύβου, που έδωσα παραπάνω. Έτσι, θα έχουμε : un in Z 4 ktr( ) f f Q 0 Μία πρώτη παρατήρηση που μπορούμε να κάνουμε είναι ότι έχουμε αντικαταστήσει την εξάρτηση από την επαγωγή L με εξάρτηση από τα Q και G. Επίσης, παρατηρούμε ότι το φάσμα θορύβου στην έξοδο του ταλαντωτή, πέφτει με ρυθμό 1/ f και εξαρτάται και από τη συχνότητα Ανάλυση Θορύβου 4

31 ταλάντωσης. Όπως ανέφερα στην αρχή της ενότητας αυτής, ο θερμικός θόρυβος της αντίστασης, επηρεάζει τόσο το πλάτος όσο και τη φάση ταλάντωσης. Λόγω όμως των μη γραμμικών φαινομένων, οι ταλαντωτές είναι σχεδιασμένοι για να ανταπεξέρχονται στις μεταβολές του πλάτους, όχι όμως και στις μεταβολές της συχνότητας. Σύμφωνα με το θεώρημα της θερμοδυναμικής, στην ισορροπία, ο θόρυβος επηρεάζει σε ίδιο ποσοστό της δύο αυτές παραμέτρους. Έτσι, για να έχουμε ένα πιο σωστό αποτέλεσμα, χρείαζεται να πάρουμε το μισό της παραπάνω σχέσης για τον υπολογισμό του θορύβου. Παίρνοντας και τον λογάριθμο της παράστασης που προκύπτει, θα έχουμε: L kt Psig Q 0 { } 10log ( ) V όπου Psig. Οι μόναδες είναι σε dbc / Hz. Να σημειώσω, πως τα αποτελέσματα που μας R δίνει αυτή η εξίσωση σε σχέση με τον θόρυβο, θα διαφέρουν σε κάποιο βαθμό από αυτά μιας πραγματικής μέτρησης καθώς βασιστήκαμε στην υπόθεση ότι η μοναδική πηγή θορύβου στους ταλαντωτές είναι η αντίσταση. Παρ όλα αυτά, στους πραγματικούς ταλαντωτές, υπάρχουν και άλλες πηγές θορύβου, όπως για παράδειγμα το ενεργό κύκλωμα μπορεί να παρουσιάζει θόρυβο. Επίσης, η μείωση του φάσματος δεν συνεχίζεται επ άπειρο αλλά για μεγάλα offsets γίνεται 3 σταθερή. Τέλος παρατηρείται και μία περιοχή 1/ ( ) για αρκετά μικρά offsets. Έτσι η παραπάνω εξίσωση αλλάζει, δίνοντάς μας το μοντέλο του Leeson. Οι αλλάγες που γίνονται, αφορούν έναν εμπειρικό παράγοντα F που εισάγεται για τη μοντελοποίηση του θορύβου από όλες τις πηγές στη περιοχή 1/ f, και έναν επιπλέον όρο που μοντελοποιεί το θόρυβο φάσης για μικρά offset από τη κεντρική συχνότητα. Έτσι, θα έχουμε: FkT 3 0 1/ f L{ } 10log {1 ( ) }(1 Psig Q Το μοντελό αυτό όμως παρουσιάζει κάποια προβλήματα, κυριώς στο γεγονός ότι θεωρεί το όριο 3 μεταξύ της περιοχής 1/ f και 1/ f ίσο με τη συχνότητα γονάτου των συσκευών, και ότι η 0 συχνότητα όπου το φάσμα θορύβου γίνεται επίπεδο είναι ίση με. Μετρήσεις ωστόσο, Q φαίνεται να μη συμφωνούν με αυτές τις θεωρήσεις. Επίσης, με τη χρήση του μοντέλου αυτού, δεν είμαστε σε θέση να προβλέψουμε θορυβικές συμπεριφορές με αρκετή ακρίβεια, λόγω της ύπαρξης του εμπειρικού παράγοντα F που προσεγγίζεται κατόπιν μετρήσεων. Γίνεται κατανοητό επομένως ότι το μοντέλο που έχουμε υιοθετήσει για τον θόρυβο φάσης, στερείται αρκετής ακρίβειας. Εφ όσον για την εξαγωγή του στηριχτήκαμε σε συγκεκριμένες υποθέσεις, είναι λογικό να της αναθεωρήσουμε για την εξαγωγή ενός ακριβέστερου μοντέλου. Έχουμε υποθέσει ένα γραμμικό και χρονικά αμετάβλητο μοντέλο για τον ταλαντωτή. Πρέπει να σημειώσουμε ότι γραμμική εδώ, θεωρούμαι τη σχέση διαταραχής στην είσοδο με την έξοδο. Εφ όσον πρόκειται για διαταραχή, είναι πολύ μικρότερη σε πλάτος από τη κύρια έξοδό μας και να μην αλλάζει την αλλάζει ριζικά. Έτσι, μια θεώρηση που μπορούμε να κάνουμε είναι ότι μία διπλάσια σε μέγεθος διαταραχή, θα μας δώσει αποτελέσματα διπλάσια σε μέγεθος από πριν, χωρίς όμως να επηρεάζουν σημαντικά τη μορφή της εξόδου. Η γραμμικότητα του μοντέλου Ανάλυση Θορύβου 5

32 επιβεβαιώνεται, όπως φαίνεται και στο Σχήμα 3.4.6, ωστόσο θα πρέπει να αντιμετωπίσουμε το σύστημα του ταλαντωτή ως χρονικά μεταβαλλόμενο. Το ότι το σύστημά μας είναι χρονικά μεταβαλλόμενο, μπορούμε να το διαπιστώσουμε με μία απλή παρατήρηση: αν η διαταραχή λάβει χώρα τη στιγμή που η ταλάντωση έχει το μέγιστο πλάτος, δεν θα επηρεαστεί πολύ η συχνότητα της ταλάντωσης, δηλαδή δεν θα έχω μετακίνηση του σημείου zero-crossing της κυματομορφής εξόδου. Αντίθετα, αν η διαταραχή συμβεί κοντά στο zero-crossing, θα έχω μετατόπιση του σημείου αυτού και ως εκ τούτου, μεταβολή της φάσης και άρα της συχνότητας ταλάντωσης. Τα παραπάνω φαίνονται καλύτερα στο Σχήμα 3.4.7, όπου μοντελοποιούμε τη διαταραχή ως μία κρουστική. Σχήμα Η γραμμικότητα του συστήματος διαταραχή εισόδου-φάση εξόδου Σχήμα Επίδραση του θορύβου σε δύο διαφορετικές περιπτώσεις: τη στιγμή του μέγιστου πλάτους (αριστερά) καιτη στιγμή του crossover (δεξιά) Η στιγμιαία μεταβολή στη τάση, είναι ανάλογη του συνολικού φορτίου που επιβάλλεται στον πυκνωτή με την κρουστική διαταραχή. Έτσι, q V C Έτσι, το σύστημα τώρα μπορεί να περιγραφεί από μία κρουστική απόκριση h ( t, ) : h t ( t) 0 (, ) u( t ) qmax όπου qmax είναι το μέγιστο φορτίο στα άκρα του πυκνωτή που μπορεί να προκαλέσει η διαταραχή και ut () είναι η βηματική συνάρτηση. ( x) είναι η συνάρτηση που μας δίνει την ευαισθησία του Ανάλυση Θορύβου 6

33 πυκνωτή ( impulse sensitivity function - ISF). Είναι ανεξάρτητη από τη συχνότητα και το πλάτος ταλάντωσης, περιοδική με περίοδο π, και περιγραφεί τι μετατόπιση φάσης έχω προκύπτει από μία κρουστική διαταραχή που επιβάλλεται στο σύστημά μας, στον χρόνο t = τ. Τυπικές ISF σε συνδυασμό με τη κυματομορφή εξόδου του ταλαντωτή, φαίνεται στο Σχήμα για LC και Ring ταλαντωτές. Σχήμα Τυπικές ISF για LC (αριστερά) και Ring ταλαντωτές (δεξιά) Ουσιαστικά η ISF, είναι μία συνάρτηση της κυματομορφής (paper lee ). Η σχέση εισόδου-εξόδου τώρα γίνεται: 1 ( t) h ( t, ) i( ) d ( 0 ) i( ) d q t max Εκμεταλλευόμενοι τη περιοδικότητα της ISF, την αναπτύσσουμε σε σειρά Fourier, και έτσι, έχουμε τελικά, t t 1 c 0 ( t) i( ) d cn i( )cos( n 0 ) d qmax n1 όπου ci οι συντελεστές της σειράς Fourier της ISF. Με χρήση της παραπάνω σχέσης, μπορούμε να πάρουμε χρήσιμα συμπεράσματα για οποιαδήποτε διαταραχή της μορφής i( t) In cos n0 t. Το αποτέλεσμα θα είναι η φασματική πυκνότητα της () t, δηλαδή η ( ) να αποτελείται από δύο κρουστικές στα σημεία. Έτσι, στη γενική περίπτωση, η () t S Incnsin( t). Για να δούμε τι επίπτωση έχει στο q σύστημά μας η διακύμανση της φάσης, πρέπει να υπάρχει κάποιος μηχανισμός που μετατρέπει τη διακύμανση αυτή σε τάση. Σε πρώτο στάδιο, έχουμε τη μετατροπή του ρεύματος σε φάση μέσω του μηχανισμού που περιγράφηκε παραπάνω. Το σύστημα αυτό είναι ένα γραμμικό, χρονικά μεταβαλλόμενο σύστημα (LTV). Στη συνέχεια, έχουμε ένα μη γραμμικό σύστημα διαμόρφωσης φάσης ( phase modulation PM), που είναι υπέυθυνο για τη μετατροπή της φάσης cos t ( t), η οποία μπορεί να σε τάση. Η βασική αρμονική εξόδου του ταλαντωτή είναι η max 0 Ανάλυση Θορύβου 7

34 χρησιμοποιηθεί σαν συνάρτηση μεταφοράς του εν λόγω συστήματος. Η όλη διαδικασία αυτή, καθώς και οι φασματικές πυκνότητες των i( ), ( ) και S ( ) φαίνονται στο Σχήμα Σχήμα Διαδικασία μετατροπής της διακύμανσης φάσης σε τάση εξόδου του ταλαντωτή, φασματικές πυκνότητες των ρευμάτων διαταραχής, διακύμανσης φάσης και ISF. Αντικαθιστώντας την έκφραση για τη () t, στη συνάρτηση μεταφοράς του μη γραμμικού συστήματος, παίρνουμε την τάση εξόδου του ταλαντωτή, που πρόκειται ουσιαστικά για singletone διαμόρφωση φάσης. Η ισχύς της διαταραχής σε σχέση με τον φορέα, υπολογίζεται από την έκφραση για τη () t : P sideband carrier Ic n n 10log 4 qmax Η φασματική πυκνότητα ισχύος εξόδου, φαίνεται στο σχήμα Σχήμα Φασματική πυκνότητα ισχύος της εξόδου του ταλαντωτή. Φαίνονται τα ομοία πλευρικά φάσματα ισχύος γύρω από τα ακέραια πολλαπλάσια της συχνότητας ταλάντωσης. Η χρήση του γραμμικού, χρονικά μεταβαλλόμενου μοντέλου για το μετασχηματισμό του ρεύματος σε φάση μας δίνει τη δυνατότητα να έχουμε ίσα πλευρικά φάσματα ισχύος και στις δύο πλευρές της n 0, κάτι το οποίο δεν γίνεται με ένα γραμμικό και χρονικά αμετάβλητο σύστημα, όπως στο προηγούμενο μοντέλο, όπου στην έξοδο έχω μόνο συχνότητες ίδιες με αυτές της εισόδου και των πόλων του συστήματος. Επίσης, φαίνεται και η χρονικά μεταβαλλόμενη φύση του συστήματος της h ( t, ), από το γεγονός ότι η μεταβολή της συχνότητας εμφανίζεται στον παρανομαστή της παραπάνω έκφρασης επισημαίνοντας έτσι τη βηματική φύση της συνάρτησης μεταφοράς του. Μέχρι εδώ, είδαμε την επίπτωση που έχει στη συχνότητα μία διαταραχή συγκεκριμένης μορφής. Στη συνέχεια, επεκτείνουμε τη παραπάνω ανάλυση για μία τυχαία διαταραχή. Ανάλυση Θορύβου 8

35 Θεωρούμε τυχαίο θόρυβο που η φασματική πυκνότητα ισχύος του έχει επίπεδη περιοχή, αλλά και περιοχή 1/ f. Από τη προηγούμενη ανάλυση, θόρυβος σε περιοχές κοντά στα ακέραια πολλαπλάσια της συχνότητας ταλάντωσης, πρώτα θα μετασχηματιστεί σε θόρυβο στη περιοχή και στη συνέχεια θα γίνει close in θόρυβος φάσης με το μηχανισμό διαμόρφωσης φάσης, δηλαδή θόρυβος κοντά στη συχνότητα ταλάντωσης της κυματομορφής εξόδου. Το ποσοστό συμμετοχής της κάθε περιοχής του φάσματος του θορύβου, εξαρτάται από τους συντελεστές της σειράς Fourier cn της ISF. Το συνολικό φάσμα ισχύος της S ( ) προκύπτει από την άθροιση όλων των πηγών θορύβου, επομένως και των συσκευών, με τους ανάλογους συντελεστές. Το φάσμα του θορύβου φάσης, όπως φαίνεται και στο Σχήμα , αποτελείται από τρεις περιοχές : 3 1/ f, 1/ f και μία περιοχή, όπου το φάσμα ισχύος είναι επίπεδο. Σχήμα Φάσμα ισχύος θορύβου φάσης. Φαίνονται οι τρεις περιοχές που προβλέπει η θεωρία, καθώς και η corner frequency. Σύμφωνα με την ανάλυση που έγινε για συγκεκριμένη διαταραχή εισόδου, μπορούμε να κάνουμε χρήση του συστήματος του Σχήματος για να έχουμε μία πρόβλεψη του φάσματος ισχύος του θορύβου φάσης που προκύπτει από τις διαφορετικής συχνότητας πηγών θορύβου. Πιο συγκεκριμένα, η παραπάνω σχέση για τη P μπορεί να γενικευτεί για μία οποιαδήποτε πηγή θορύβου και να μας δώσει : sideband carrier P sideband carrier in 10log 4 q cm f m0 max Έτσι, θόρυβος μικρής συχνότητας πολλαπλασιάζεται με τον συντελεστή c 0. Θόρυβος με 3 συμπεριφορά 1/ f μετασχηματίζεται σε θόρυβο στη περιοχή 1/ f. Με τον συντελεστή c1 πολλαπλασιάζεται ο θόρυβος κοντά στον φορέα που δεν υφίσταται κάποιο μετασχηματισμό στη πυκνότητα, σε αντίθεση με τον θόρυβο σε υψηλότερες συχνότητες όπου έχουμε μετασχηματισμό προς τα κάτω στη περιοχή 1/ f. Τέλος, η επίπεδη περιοχή ( flat noise floor), προκύπτει από τις πηγές λευκού θορύβου των στοιχείων του ταλαντωτή. Η παραπάνω ανάλυση φαίνεται και γραφικά στο Σχήμα Ανάλυση Θορύβου 9

36 Σχήμα Διαδικασία up και down conversion του θορύβου. Επομένως, βλέπουμε ότι οι συντελεστές της σειράς Fourier της ISF, παίζουν μεγάλο ρόλο στο καθορισμό του θορύβου φάσης, καθώς είναι υπέυθυνοι για το ποσοστό του αρχικού θορύβου που θα επηρεάσει την έξοδο του συστήματός μας. Για να έχουμε τη μικρότερη επίπτωση, είναι αναγκαία η ελαχιστοποίησή τους. Χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Parseval, έχουμε για τους συντελεστές : 1 cn ( x) dx rms n0 0 Αυτό μας δείχνει, ότι μειώνοντας την rms τιμή της ISF, πετυχαίνομε μείωση θορύβου σε όλες τις συχνότητες. Με το γραμμικό και χρονικά μεταβαλλόμενο μοντέλο, μπορούμε να έχουμε καλύτερη επίγνωση για το τι συμβαίνει με τον close in θόρυβο φάσης. Το φάσμα του θορύβου φάσης για τη περιοχή 1/ f γίνεται : L{ } 10log i q f rms n max Η περιοχή 3 1/ f προκύπτει από τον θόρυβο αναλαμπής των συσκευών και περιγράφεται από : c0 in f 1/ f L{ } 10log qmax 8 Ανάλυση Θορύβου 30

37 Για να υπολογίσω τη corner frequency 3, πρέπει να υπολογίσουμε τη συχνότητα στην οποία 1/ f τα φάσματα για τον θόρυβο στις δύο περιοχές έχουν την ίδια τιμή. Κάτι τέτοιο, μας δίνει 3 1/ f c 0 1/ f c 0 1/ f dc 1/ f 4rms c1 rms και έτσι, βλέπουμε ότι η συχνότητα αυτή διαφέρει από τη συχνότητα γονάτου των συσκευών. Πιο συγκεκριμένα, θα είναι γενικά μικρότερη. Το αποτέλεσμα αυτό είναι από τα σημαντικότερα που μας δίνει το LTV μοντέλο, και εκτός των άλλων επισημαίνει ότι ακόμα και συσκευές με σχετικά κακή συμπεριφορά ως προς τον θόρυβο αναλαμπής μπορούν να χρησιμοποιηθούν. Η χρήση του LTV μοντέλου μας δίνει επίσης τη δυνατότητα ανάλυσης της επίδρασης κυκλοστατικών πηγών θορύβου. Κυκλοστατικές πηγές θορύβου, ονομάζονται εκείνες οι πηγές, που τα στατιστικά χαρακτηριστικά τους μεταβάλλονται περιοδικά στον χρόνο. Μία τέτοια πηγή μπορεί να μοντελοποιηθεί ως το γινόμενο μιας στατικής πηγής λευκού θορύβου με μία περιοδική συνάρτηση. Μαθηματικά, αυτό αναπαρίσταται από την εξίσωση: i ( t) i ( t) a( t) n n0 0 όπου i () n 0 t είναι η πηγή λευκού θορύβου και at () η περιοδική συνάρτηση διαμόρφωσης θορύβου ( noise modulation function NMF). Η πηγή λευκού θορύβου έχει μέγιστη τιμή ίση με αυτή του κυκλοστατικού, και η NMF είναι αδιάστατη, με μέγιστη τιμή ίση με τη μονάδα. Η γραφική αναπαράσταση των παραπάνω, φαίνεται στο Σχήμα Σχήμα Η κυκλοστατική πηγή θορύβου in () t ως το γινόμενο της NMF και της πηγής λευκού θορύβου i () n 0 t. Ο μετασχηματισμός αυτός μας επιτρέπει να αντιμετωπίσουμε την κυκλοστατική πηγή θορύβου ως μία στατική, χρησιμοποιώντας τις ίδιες εξισώσεις με πριν, με τη διαφορά τώρα ότι η ISF είναι της μορφής : Ανάλυση Θορύβου 31

38 eff ( x) ( x) a( x) Έτσι, η σχέση που μου δίνει τη διακύμανση φάσης γίνεται τώρα : t a t ( t) in( ) d i ( ) d q n0 max q max Τέλος, για τον υπολογισμό της επίδρασης του θορύβου, από πολλές πηγές, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την επαλλήλία, υπολογίζοντας κάθε φορά, την επίδραση από κάθε πηγή θορύβου και αθροίζοντάς τα αποτελέσματα για να πάρουμε τη συνολική επίδραση στο σύστημά μας. Το γεγονός ότι η μετατροπή του ρεύματος διαταραχής σε φάση γίνεται μέσω ενός γραμμικού συστήματος, μας επιτρέπει τη χρήση επαλληλίας στους υπολογισμούς μας. Προσοχή πρέπει να δοθεί σε περιπτώσεις που οι διάφορες πηγές θορύβου παρουσιάζουν συσχέτιση μεταξύ τους Προσέγγιση με Two-Port μοντέλο Σύμφωνα με το μοντέλο αυτό, αντιμετωπίζουμε τον ταλαντωτή ως ένα σύστημα κλειστού βρόχου, όπως φαίνεται στο Σχήμα Σχήμα Το two-port model του ταλαντωτή. Πριν προχωρήσω με την ανάλυση για τον θόρυβο φάσης, θα αναφερθώ σε ορισμούς του συντελεστή ποιότητας Q με τη βοήθεια αυτού του μοντέλου, καθώς αυτός αναφέρεται σε συστήματα δευτέρου βαθμού που παρουσιάζουν μία, συνήθως, αποσβεννύμενη ταλάντωση ως απόκριση. Γενικά, υπάρχουν τρεις τρόποι με τους οποίους μπορεί κανείς να ορίσει τον συντελεστή ποιότητας Q. Οι δύο παρουσιάστηκαν στη προηγούμενη ενότητα καθώς ήταν εύκολα εφαρμόσιμοι για το μοντέλο συστήματος που μελετούσαμε ( RLC κύκλωμα). Ο τρίτος ορισμός, είναι πιο εύκολα εφαρμόσιμος σε μοντέλα που αντιμετωπίζουν τον ταλαντωτή ως ένα κύκλωμα με ανάδραση. Σύμφωνα με αυτόν για την εξαγωγή του Q, εργαζόμαστε με τη φάση της συνάρτησης μεταφοράς ανοικτού βρόχου. Για ένα LC κύκλωμα, σύμφωνα με [6], έχουμε για το Q : Ανάλυση Θορύβου 3

39 1 d Q 0 d όπου 0 είναι η συχνότητα ταλάντωσης και d η κλίση της συνάρτησης φάσης της συνάρτησης d μεταφοράς ανοικτού βρόχου. Το Q αυτό, ονομάζεται Q ανοικτού βρόχου. Ουσιαστικά, ο ορισμός αυτός του Q, είναι ένα μέτρο του πόσο το κλειστό σύστημα αντιστέκεται σε μεταβολές της συχνότητας ταλάντωσης. Για παράδειγμα, σε περίπτωση που έχουμε μικρή μεταβολή από την 0, τότε με μεγάλη κλίση της συνάρτησης φάσης, θα είχαμε παραβίαση των κριτηρίων ταλάντωσης και έτσι το σύστημα θα αναγκαζόταν να γυρίσει στη συχνότητα 0. Αξίζει να αναφέρω ότι δεν είναι και τόσο βολικός για συστήματα που μπορεί να έχουν σταθερή συνάρτηση φάσης, αλλά παρουσιάζουν συμπεριφορά όμοια με ταλαντωτή, όπως ο κλειστός βρόχος που δημιουργείται από δύο εν σειρά ολοκληρωτές (Σχήμα ). Σχήμα Ταλαντωτής αποτελούμενος από δύο εν σειρά ολοκληρωτές με συνάρτηση φάσης ίση με το 0 και συντελεστή ποιότητας Q 0. Και σε αυτή την ανάλυση θεωρούμαι τον ταλαντωτή ως ένα γραμμικό σύστημα, χρονικά αμετάβλητο. Έτσι κάθε πηγή θορύβου, την θεωρούμαι ως την είσοδο στο σύστημά μας, X( j ), όπως φαίνεται στο σχήμα Ο συνολικός θόρυβος φάσης στην έξοδο Y( j) εξαρτάται από τις πηγές θορύβου του κυκλώματος καθώς και από το πόσο ενισχύει ή απορρίπτει τον θόρυβο ο μηχανισμός της ανάδρασης. Και εδώ, η ανάλυση θα γίνει σε συχνότητες κοντά στη συχνότητα ταλάντωσης 0. Για 0, η συνάρτηση μεταφοράς ανοικτού βρόχου με χρήση του θεωρήματος Taylor, προσεγγίζεται από την έκφραση H( j ) ( ) dh H j0 d και η συνάρτηση μεταφοράς του κλειστού συστήματος του Σχήματος , που μας δείχνει την επίδραση ενός στοιχείου θορύβου στη συχνότητα 0 γίνεται: dh H( j0 ) Y( j( 0 )) d X( j( 0 )) dh 1 H( j ) 0 d Ανάλυση Θορύβου 33

40 dh Στο συντονισμό όμως H( j0 ) 1, λόγω αρνητικής ανάδρασης. Επίσης, 1και έτσι η d παραπάνω σχέση γράφεται σε μία πιο απλή μορφή: Y( j( 0 )) 1 X( j( 0 )) dh d Επομένως, η φασματική πυκνότητα ισχύος του θορύβου στην έξοδο, είναι : Y( j( 0 )) 1 X( j( 0 )) dh d Ο μετασχηματισμός αυτός του φάσματος θορύβου φαίνεται στο σχήμα Σχήμα Μετασχηματισμός του φάσματος θορύβου στην έξοδο με χρήση της συνάρτησης μεταφοράς του συστήματος κλειστού βρόχου. Γράφοντας την H( j) σε πολική μορφή, H( j) A( )exp( j ), θα έχουμε dh dh d d d d H Σύμφωνα με τον ορισμό του Q στην αρχή της ενότητας, τώρα έχουμε: Q 0 da d d d Ανάλυση Θορύβου 34

41 και η πυκνότητα φάσματος ισχύος δίνεται από τη σχέση Y( j( )) 1 X ( j( )) Q όπου φαίνεται και η εξάρτηση του θορύβου φάσης από τον συντελεστή ποιότητας Q. Για μία πιο καλή ανάλυση με χρήση αυτού του μοντέλου, θα χρησιμοποιήσω το μοντέλο για τον ring ταλαντωτή, του οποίου η σχεδίαση θα παρουσιασθεί στο Κεφάλαιο 5. Το γραμμικοποιημένο μοντέλο του ταλαντωτή αυτού του τύπου, φαίνεται στο Σχήμα Σχήμα Ring ταλαντωτής, γραμμικοποιημένο μοντέλο. Το μοντέλο αυτό όντας γραμμικοποιημένο, παρουσιάζει σταθερές τιμές για τα στοιχεία του και δεν προβλέπει την ύπαρξη επιπτώσεων από μη γραμμικές διαδικασίες όπως mixing ή διαμόρφωση. Επίσης, τα στατιστικά των πηγών θορύβου παρουσιάζουν κυκλοστατική συμπεριφορά, αφού τα σήματα πόλωσης είναι περιοδικές συναρτήσεις. Έτσι, έχουμε τρεις τύπους θορύβου που πρέπει να αναλύσουμε: τον προσθετικό θόρυβο, τον πολλαπλασιαστικό υψηλής συχνότητας και τον πολλαπλασιαστικό χαμηλής συχνότητας θόρυβο. Ως προσθετικό θόρυβο, αντιμετωπίζουμε κάθε μη επιθυμητό σήμα που προστίθεται απ ευθείας στο σήμα εξόδου μας. Μπορούμε να γράψουμε το σήμα εξόδου με την επίδραση του προσθετικού θορύβου ως εξής: x( t) Acos( t) n( t) 0 Αποδεικνύεται [3] ότι ο όρος θορύβου μπορεί να αναλυθεί στη περιοχή της 0 ως εξής: n( t) n ( t)cos t n ( t)sin t I 0 Q 0 με πυκνότητα φάσματος ισχύος που φαίνεται στο Σχήμα Στο ίδιο σχήμα, φαίνεται και η φασματική πυκνότητα των συνιστωσών του. Ανάλυση Θορύβου 35

42 Σχήμα Φάσμα ισχύος θορύβου σε συχνότητα γύρω από την 0 και τα αντίστοιχα φάσματα των συνιστωσών του ni και n Q. Έτσι, το σήμα εξόδου,σε πολική μορφή γράφεται: x( t) A ni( t) nq( t) cos 0t tan 1 nq () t A ni () t Όμως ο όρος θορύβου είναι πολύ μικρότερος του πλάτους ταλάντωσης A, επομένως η φάση nq είναι ίση περίπου με () t. Το αντίστοιχο φάσμα ισχύος γίνεται : A S n ( ) S nq A ( ) Σύμφωνα με [3], το τελικό σήμα προκύπτει αφαιρώντας το ΑΜ. Έτσι θα έχουμε x( t) Acos t n ( t)sin t 0 Q 0 Η φασματική πυκνότητα ισχύος του σήματος αυτού, καθώς και η διαδικασία μετατροπής του προσθετικού θορύβου σε θόρυβο φάσης, φαίνεται στο Σχήμα Σχήμα Διαδικασία μετατροπής προσθετικού θορύβου σε θόρυβο φάσης Οι συνιστώσες θορύβου υψηλής συχνότητας, είναι αποτέλεσμα των διακοπτικών συναρτησέων Ανάλυση Θορύβου 36

43 που υλοποιεί κάθε στάδιο, παρουσιάζοντας έτσι μη γραμμικότητες. Ονομάζεται πολλαπλασιαστικός, επειδή δημιουργείται από τη συνάρτηση μεταφοράς του κάθε σταδίου που είναι της μορφής V av a V a V 3 out 1 in in 3 in ενώ η είσοδος περιέχει και έναν όρο θορύβου : Vin Acos0t Anoise cosnt. Έτσι, η έξοδος, θα έχει συνιστώσες σε συχνότητες 0 n, 0 n και 0 n. Συνήθως, η τοπολογία του ταλαντωτή είναι τέτοια που ο συντελεστής a 0, επομένως ο όρος θορύβου στη συχνότητα 0 n είναι αμελητέος. Επίσης, επειδή Anoise A, και ο όρος θορύβου στη συχνότητα 0 n δεν παίζει σπουδαίο ρόλο. Η κύρια συνιστώσα θορύβου εξόδου είναι συνδεδεμένη με το συντελεστή a 3 και είναι ανάλογη της παράστασης a3a Anoise cos( 0 n) t. Παρατηρούμε επομένως μια αναδίπλωση στο πεδίο της συχνότητας των στοιχείων θορύβου πάνω και κάτω από την συχνότητα ταλάντωσης. Το φαινόμενο αυτό μπορούμε να το εξηγήσουμε και ως τη δειγματοληψία του θορύβου από το κάθε στάδιο με χρήση της διακοπτικής συνάρτησης που αυτό υλοποιεί. Κάτι τέτοιο έχει ως αποτέλεσμα το διπλασιασμό του προβλεπόμενου θορύβου φάσης από την εξίσωση Y( j( 0 )) 1 X( j( 0 )) dh d Στην ανάλυσή μας θα πρέπει να συμπεριλάβουμε και τον θόρυβο στις χαμηλές συχνότητες, όπως για παράδειγμα ο θόρυβος αναλαμπής των συσκευών. Ειδικά για τους ring ταλαντωτές, ο θόρυβος αυτός έχει μεγάλη σημασία καθώς εμφανίζεται στο ρεύμα πόλωσης των συσκευών, το οποίο είναι βασικός παράγοντας που επηρεάζει τη συχνότητα και το tuning range του ταλαντωτή. Για την έξοδο του ταλαντωτή, έχουμε ότι Vout Acos 0t Kvco Imcosmt d osc όπου Kvco είναι το κέρδος ή η ευαισθησία του ταλαντωτή και ισούται με. Εκτελώντας τις dibias πράξεις στο ολοκλήρωμα [paper razavi], καταλήγουμε στο συμπέρασμα, ότι στην έξοδο, θα έχω όρους σε συχνότητες 0 m, όπου m είναι η συχνότητα εμφάνισης του θορύβου. Επειδή 0 m, αντιλαμβανόμαστε ότι ο θόρυβος αυτός θα υποστεί μία μετατόπιση στη συχνότητα και θα εμφανίζεται στην έξοδο ως θόρυβος κοντά στον φορέα. Ανάλυση Θορύβου 37

44 Κεφά λάιο 4 L-C ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ Το κεφάλαιο αυτό είναι αφιερωμένο στη σχεδίαση καθώς και στις επιδόσεις του L-C ταλαντωτή. Θα παρουσιάσω τη κυκλωματική τους σχεδίαση, ενώ παράλληλα θα δώσω και διαγράμματα που έχουν να κάνουν με την απόκρισή τους στο χρόνο, τη κατανάλωση ισχύος, τη γραμμικότητά τους, και το πιο σημαντικό, τον θόρυβο φάσης. Η σχέδιαση έγινε με χρήση της βιβλιοθήκης της TSMC 90NM-LP και με χρήση του εργαλείου Cadence Virtuoso με τον εξομοιωτή SpectreRF. 4.1 NMOS-only Cross Coupled differential Oscillator Κατ αρχάς, θα πρέπει να δούμε πώς μπορούμε να υλοποιήσουμε την αρνητική αντίσταση που παρουσίασα στα μοντέλα περιγραφής των ταλαντωτών στο Κεφάλαιο 1. Με τον όρο αρνητική αντίσταση, εννοούμε μία δομή, που για αυξανόμενη τάση στα άκρα της, το ρεύμα που περνάει μειώνεται σε αντίθεση με τις συμβατικές αντιστάσεις όπου παρατηρούμε το αντίθετο. Γι αυτό και ο όρος αρνητική αντίσταση. Μία από τις τοπολογίες που το επιτυγχάνουν, και χρησιμοποιείται ευρύτατα σήμερα για on-chip VCOs, φαίνεται στο Σχήμα Σχήμα Διαφορική τοπολογία για την υλοποίηση αρνητικής αντίστασης. L-C Ταλαντωτής 38

45 Η τοπολογία αυτή ονομάζεται διαφορική τοπολογία και παρουσιάζει αρνητική διαφορική αντίσταση εξόδου, όπως τη βλέπουμε από τα σημεία V1 και V. Για να παρουσιαστεί αντίσταση, κατ αρχάς, πρέπει να έχουμε μία διαφορά δυναμικού. Έστω ότι στον κόμβο V1, έχω τάση V+ΔV, ενώ στον κόμβο V, V-ΔV. Έτσι, η διαφορική τάση είναι ίση με ΔV. Για τον υπολογισμό της αρνητικής αντίστασης, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το μοντέλο του Σχήματος όπου τα τρανζίστορ, έχουν αντικατασταθεί από πηγές ρεύματος g m *V. Για την αντίσταση που βλέπουμε από τα άκρα, θα έχουμε: Z in V1 V V V V V V I I g V g Τα τρανζίστορ αυτά, ονομάζονται cross-coupled, και οι ταλαντωτές που τη χρησιμοποιούν, cross-coupled L-C ταλαντωτές. Κάνοντας χρήση αυτής της τοπολογίας για το σχεδιασμό τους, έχουμε αρκετά πλεονεκτήματα. Πρώτο, είναι εύκολη στην υλοποίησή της, όσον αφορά τις διασυνδέσεις και τον αριθμό των στοιχείων. Επίσης, το γεγονός ότι μιλάμε για διαφορικό ζεύγος, μας δίνει μία ανοχή στον θόρυβο που προκαλείται από τις μικροδιακυμάνσεις σε τροφοδοσία και γείωση. Πρόκειται για common mode noise, επομένως με τη συγκεκριμένη σχεδίαση με καλό CMRR, μπορούμε να μειώσουμε την επίδρασή του στο σήμα εξόδου. Η λειτουργία αυτή είναι ιδιαίτερα χρήσιμη σε τηλεπικοινωνιακές εφαρμογές και ειδικά υψηλής συχνότητας. Το μεγάλο πλεονέκτημα της τοπολογίας αυτής ωστόσο είναι οι πολύ καλές της επιδόσεις ως προς τον θόρυβο φάσης, όπως παρουσιάζω και αργότερα στο κεφάλαιο αυτό. Έχουμε σχεδιάσει έτσι τη δομή για την αρνητική αντίσταση που θα αναπληρώνει τις απώλειες ανά κύκλο. Για να έχουμε έναν ταλαντωτή, χρειαζόμαστε και ένα L-C tank που θα «βλέπει» την αρνητική αντίσταση. Σε κάθε μία ημιπερίοδο μόνο ένας κλάδος του κυκλώματος θα άγει, και έτσι, η πραγματική αντίσταση που θα φαίνεται στα άκρα του θα δίνεται από τη θεωρία δικτύων (Σχήμα 4.1. α) m m L-C Ταλαντωτής 39

46 Σχήμα 4.1. α Ισοδύναμο κύκλωμα για κάθε ημιπερίοδο ταλάντωσης R e q Έτσι, το συνολικό πλάτος εξόδου θα δίνεται από τον τύπο: V, όπου Ι το συνολικό ρεύμα που διαρρέει το κάθε κλάδο. Επομένως βλέπουμε ότι το πλάτος εξόδου εξαρτάται από το ρεύμα που επιλέγουμε να διαρρέει το κάθε κλάδο. Μιλάμε επομένως για current-limited περιοχή λειτουργίας. Αν η αρνητική αντίσταση που υλοποιεί το cross-coupled ζεύγος των NMOS τρανζίστορ είναι μεγαλύτερη από τις απώλειες του L-C tank, τότε ο θόρυβος των στοιχείων θα ενισχύεται σε συγκεκριμένη συχνότητα, η οποία καθορίζεται από τις τιμές L και C, και θα υπάρξει ταλάντωση. Ωστόσο, δεν είναι δυνατόν το πλάτος να αυξάνει απεριόριστα καθώς το ρεύμα αυξάνει και αυτό. Πρέπει επομένως να υπάρχει ένας μηχανισμός που θα αποτρέπει κάτι τέτοιο. Ένας τρόπος είναι η χρήση ενός τρανζίστορ ( NMOS ή PMOS) ως πηγής ρεύματος. Με μία τάση που θα έχουμε στον ακροδέκτη gate, μπορούμε να καθορίζουμε το ρεύμα που θα διαρρεέι το κύκλωμά μας. Από μία τιμή της τάσης και έπειτα όμως, το τρανζίστορ θα μπεί στη περιοχή τριόδου, με αποτελέσμα το πλάτος να σταματά την αύξησή του και να σταθεροποιείται σε μία τιμή. Σε μία τέτοια περίπτωση μιλάμε για voltage-limited περιοχή λειτουργίας. Η πρώτη τοπολογία «αρνητικής g m ταλαντωτή» όπως είναι και μια άλλη ονομασία τους, φαίνεται στο σχήμα 4.1. β. L-C Ταλαντωτής 40

47 Σχήμα 4.1. β NMOS only cross coupled differential pair oscillator Καλείται και NMOS only τοπολογία καθώς για την υλοποίηση της αρνητικής αντίστασης (negative g m ), χρησιμοποιούμε ένα ζεύγος από NMOS τρανζίστορ ( Μ1 και Μ στο Σχήμα 4.1. β). Εκτός από το L-C tank που χρησιμοποιούμε για τη ταλάντωση, έχω και ένα ζεύγος από varactors, στοιχεία δηλαδή που έχουν μεταβλητή χωρητικότητα, ανάλογα με τη τάση που εφαρμόζεται στα άκρα τους. Περισσότερες πληροφορίες για τα στοιχεία αυτά, παρουσιάζονται στην ενότητα Επίσης, η τάση τροφοδοσίας δεν εφαρμόζεται απ ευθείας στον ακροδέκτη CTAP του πηνίου, αλλά χρησιμοποιώ ένα τρανζίστορ PMOS, με κατάλληλη πόλωση, ως πηγή ρεύματος. Το tapped πηνίο μπορούμε να το φανταστούμε σαν δύο πηνία εν σειρά όπως στο Σχήμα 4.1. α, με το κοινό τους ακροδέκτη συνδεδεμένο σε τροφοδοσία. Παρουσίαζει καλύτερες επιδόσεις ως προς τον θόρυβο φάσης. Ανάλογα με τη πόλωση, μπορούμε να μεταβάλλουμε το ρεύμα που περνάει, και άρα τη κατανάλωση. Μεγαλύτερο ρεύμα, σημαίνει και μεγαλύτερο πλάτος ταλάντωσης, κάτι το οποίο έχει επίπτωση στον θόρυβο φάσης. Φαίνεται επομένως, ο σχεδιαστικός συμβιβασμός που πρέπει να κάνουμε για να ικανοποιήσουμε τις όποιες προδιαγραφές έχουμε. Να σημειώσω ότι θα χρειαστεί να έχουμε σχεδιάσει κάποιο μετατροπέα τάσης, όπως για παράδειγμα μία αντίσταση στο drain του PMOS, σε περίπτωση που η τάση που δίνεται στο chip είναι μία και διαφορετική από αυτή που θέλουμε να πολώσουμε το τρανζίστορ. Πιο εύκολα αυτό γίνεται και με έναν καθρέφτη ρεύματος. L-C Ταλαντωτής 41

48 Για τον καθορισμό των τιμών των στοιχείων του ταλαντωτή, κύριες παράμετροι είναι η συχνότητα ταλάντωσης και η κατανάλωση που θέλουμε να πετύχουμε. Στη διπλωματική εργασία αυτή, η συχνότητα που θέλουμε να πετύχουμε είναι 5GHz, ενώ ταυτόχρονα επιθυμούμε και μία μεταβολή της με χρήση τάσης ελέγχου γύρω στα MHz. 1 Γνωρίζουμε ότι η συχνότητα ταλάντωσης δίνεται από την εξίσωση f, όπου L και C LC οι τιμές της επαγωγής και της συνολικής χωρητικότητας που έχουμε. Επιθυμούμε επομένως να βρούμε μία σχέση μεταξύ των τιμών των στοιχείων αυτών, που θα μας δώσουν τη κατάλληλη συχνότητα, μικρό μέγεθος για τα στοιχεία και καλό συντελεστή ποιότητας Q. Καθορίζοντας τη τιμή της χωρητικότητας των πυκνωτών στα pf, και με χρήση επαγωγής τιμής 457pH πετυχαίνουμε συχνότητα ταλάντωσης 5.6 GHz, και συντελεστή ποιότητας για το πηνίο Q Στο Σχήμα 4.1.3, φαίνεται πώς μεταβάλλεται η τιμή του πηνίου και ο συντελεστής ποιότητας, ανάλογα με τη συχνότητα στην οποία λειτουργούμε το κύκλωμά μας. Τα χαρακτηριστικά του πηνίου που μπορούσα να καθορίσω, αφορούσαν στις στροφές, το πλάτος του, και την εσωτερική ακτίνα του. Για αυτά, επέλεξα τιμές, 1, 9u και 90u αντίστοιχα. Αυτές οι τιμές δίνουν ένα πηνίο με διαστάσεις 351.4um και 334um (τιμές από Cadence Virtuoso). Σχήμα L(αριστερά) και Q(δεξιά) συναρτήσει συχνότητας Για τη τιμή αυτή του L που επιλέξαμε, χρειαζόμαστε ένα C pf για να πετύχουμε τη συχνότητα ταλάντωσης που επιθυμούμε. Αν και η τιμή της σύμφωνα με τον προηγούμενο τύπο είναι λίγο μεγαλύτερη από τα 5GHz που επιθυμούμε, μας δίνει ένα περιθώριο, καθώς θα προστεθεί και άλλη χωρητικότητα από τους varactors, αλλά και παρασιτικά στοιχεία των υπόλοιπων στοιχείων που θα επηρεάσουν τη συχνότητα ταλάντωσης. Από την εξομοίωση του κυκλώματος θα δούμε την ακριβή συχνότητα που το κύκλωμά μας ταλαντώνει. Γενικά, επιθυμούμε ρεύμα πόλωσης τέτοιο που θα μας προσφέρει σωστή λειτουργία, αλλά μέσα στα πλαίσια της επιθυμητής κατανάλωσης ισχύος. Για παράδειγμα μπορούμε να L-C Ταλαντωτής 4

49 ρυθμίσουμε τις παραμέτρους του τρανζίστορ πόλωσης, ώστε να παρουσίαζει μικρή αντίσταση και έτσι να έχω μεγαλύτερο πλάτος κυματομορφής εξόδου. Κάτι τέτοιο όμως, σημαίνει αυτόματα και αύξηση της καταναλισκώμενης ισχύος από το κύκλωμά μας. Στο Σχήμα 4.1.4, φαίνεται η σχέση μεταξύ της τάσης πόλωσης του PMOS τρανζίστορ και της ισχύος που καταναλώνεται καθώς και του ρεύματος που ρέει στον ακροδέκτη CTAP του πηνίου. Σχήμα Ρεύμα πόλωσης ( δεξιά) και κατανάλωση (αριστερά) συναρτήσει τάσης πόλωσης Παρόμοιους συμβιβασμούς πρέπει να κάνουμε και για τα δύο NMOS τρανζίστορ που υλοποιούν το διαφορικό cross-coupled ζεύγος για την αρνητική αντίσταση. Κάνοντας τα μεγαλύτερα, έχουμε μεγαλύτερο πλάτος σήματος εξόδου και επιτυγχάνουμε μικρότερους χρόνους μέχρι να έχουμε steady-state ταλαντώσεις, δηλαδή ο η έξοδός μας να ταλαντώνει με σταθερό πλάτος και συχνότητα. Η αντίσταση που θα βλέπει το L-C tank, έχει άμεση σχέση με το μέγεθος των δύο αυτών τρανζίστορ. Πιο συγκεκριμένα, πρέπει να επιλέξουμε το πλάτος και μήκος καναλιού να είναι τέτοια ώστε η αντίσταση που υλοποιεί το διαφορικό ζεύγος να μην είναι ούτε πολύ μεγάλη, αλλά ούτε και πολύ μικρή. Στη πρώτη περίπτωση, θα είναι αρκετή να αναπληρώνει τις απώλειες, αλλά καθώς τα NMOS τρανζίστορ γίνονται μεγαλύτερα, επηρεάζουν όλο και πιο πολύ τις επιδόσεις του ταλαντωτή ως προς τον θόρυβο φάσης καθώς ο θερμικός θόρυβος είναι εντονότερος στα NMOS, λόγω της μεγαλυτέρης τιμής της κινητικότητας των φορέων τους, σε σχέση με τα PMOS. Στη δεύτερη περίπτωση, η αντίσταση που θα βλέπει το tank, θα είναι μικρή με αποτέλεσμα να μην αναπληρώνονται οι όποιες απώλειες ανά κύκλο, και έτσι να μην πραγματοποιείται ταλάντωση. Σύμφωνα με εξοιμώσεις που έκανα, τα αποτελέσματα των οποίων ακολουθούν αργότερα στην ενότητα, επιτεύχθηκαν καλές αποκρίσεις και επιδόσεις ως προς τον θόρυβο με τιμές πλάτους καναλιού ίσου με 4um ανά finger, και αντίστασης ίσης με 100nm ανά finger, το οποίο αποτελεί και το ελάχιστο της L-C Ταλαντωτής 43

50 συγκεκριμένης τεχνολογίας. Επιλέχθηκαν δε, 10 fingers για το κάθε τρανζίστορ. Πριν παρουσιάσω τα αποτελέσματα των εξομοιώσεων, περιγράφω στην επόμενη παράγραφω το στοιχείο varactor VARACTOR DIODE Η δίοδος varactor, είναι μία P-N επαφή που έχει τη δυνατότητα να αλλάζει τη χωρητικότητά της και την εν σειρά αντίστασή της ανάλογα με τη τάση που εφαρμόζεται στα άκρα της. Χρησιμοποιούμε τη δυνατότητα της για αλλαγή χωρητικότητας στο σχεδιασμό VCO, αφού μας επιτρέπει με μία τάση ελέγχου να καθορίζουμε τη τάση στα άκρα της, και άρα τη χωρητικότητα του L-C tank, επηρεάζοντας έτσι τη συχνότητα ταλάντωσης. Το μοντέλο της φαίνεται στο σχήμα Σχήμα Μοντέλο διόδου varactor. C j (V) είναι η μεταβλητή χωρητικότητα και R s (V) η μεταβλητή εν σειρά αντίστασή της Η κατασκευή της δίοδου αναπόφευκτα, θα συνεισφέρει και κάποια παραστικά χαρακτηριστικά. Πρόκειται για την παρασιτική χωρητικότητα C p και τη παρασιτική επαγωγή L p. Η χαρακτηριστική I-V της διόδου, φαίνεται στο Σχήμα Η χωρητικότητα της διόδου, συναρτήσει της τάσης που εφαρμόζεται στα άκρα της, δίνεται από τον τύπο: L-C Ταλαντωτής 44

51 C C 0 V / 1 όπου είναι η built-in διαφορά δυναμικού της varactor. Το γ εξαρτάται από τη κατασκευή της και τυπική του τιμή είναι Για τον ταλαντωτή αυτόν, τα χαρακτηριστικά της varactor επιλέχθηκαν έτσι ώστε να μας δίνει χωρητικότητα απο fF έως 389.1fF για τις τιμές της τάσης εισόδου από 0 έως 1 Volt. Σχήμα Χαρακτηριστική I-V της varactor διόδου Αποτελέσματα εξομοιώσεων Το testbench του vco προς εξομοίωση, φαίνεται στο Σχήμα Σχήμα Testbench του NMOS-only differential cross-coupled VCO L-C Ταλαντωτής 45

52 Για Vbias=-1. Volt, και τάση ελέγχου v_input = 0. Volt, παίρνουμε την ακόλουθη κυματομορφή εξόδου: Σχήμα Διαφορική τάση εξόδου VOUT_PLUS VOUT_MINUS για χρόνο από 0 έως 100 ns Σχήμα Oscillation startup L-C Ταλαντωτής 46

53 Σχήμα Μία πιο λεπτομερής απεικόνιση της απόκρισης. Διακρίνεται η ημιτονική μορφή του σήματος εξόδου Όσον αφορά στο εύρος συχνοτήτων του ταλαντωτή, καθώς και στη γραμμικότητά του, τα αποτελέσματα φαίνονται στο Σχήμα Σχήμα Εύρος συχνοτήτων ταλάντωσης για τάση εισόδου από 0 Volt έως 1 Volt. Φαίνεται επίσης η γραμμικότητα του ταλαντωτή L-C Ταλαντωτής 47

54 Το κέρδος του ταλαντωτή είναι fhigh flow MHz / Volt. V 1 Οι επιδόσεις του ταλαντωτή ως προς τον θόρυβο φάσης φαίνονται παρακάτω: Σχήμα Phase noise του ταλαντωτή για κάθε κυματομορφή εξόδου ανάλογα με τη τάση εισόδου. Οι τιμές για offset 1MHz από τον carrier είναι από -119.dBc/Hz έως και -11dBc/Hz Το φάσμα του ταλαντωτή φαίνεται στο Σχήμα Σχήμα Φάσμα ταλαντωτή (για διαφορική έξοδό) L-C Ταλαντωτής 48

55 Τέλος, η κατανάλωση του ταλαντωτή ήταν 9.5mW. 4. NMOS-PMOS Differential Cross-Coupled Oscillator Μπορούμε να τροποποιήσουμε τη προηγούμενη τοπολογία και να προσθέσουμε ένα ζεύγος από PMOS τρανζίστορ σε συνδεσμολογία cross-coupled όπως φαίνεται στο Σχήμα Και εδώ έχουμε τις περιοχές λειτουργίας current-limited και voltage-limited. Στη πρώτη περιοχή, το πλάτος δίνεται από τη σχέση V NMOS τρανζίστορ και Re q, όπου Ι είναι το ολικό ρεύμα που ρυθμίζουμε με το R e q η αντίσταση που μοντελοποιεί τις απώλειες. Καθώς η τάση πόλωσης του NMOS τρανζίστορ όμως αυξάνει, αυτό μπαίνει στη τρίοδο περιοχή. Το ρεύμα σε αυτή τη περίπτωση παρουσιάζει ισχυρή εξάρτηση από τη τάση V ds. Παράλληλα, τα cross-coupled τρανζίστορ μπαίνουν στη τρίοδο καθώς η τάση V gd ξεπερνά τη V t, ενώ η V ds τείνει προς το 0. Έτσι και το ρεύμα drain μειώνεται, περιορίζοντας το πλάτος ταλάντωσης σε συγκεκριμένη τιμή. Το μέγεθος των NMOS τρανζίστορ παραμένει το ίδιο, ενώ έχουν αλλάξει οι τιμές του πηνίου, του πυκνωτή και ο τύπος του varactor. Το πηνίο τώρα έχει τιμή L= pH και Q= Είναι επίσης μικρότερο σε μέγεθος. Ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα ίση με.4pf ενώ η δίοδος varactor είναι πια υλοποιημένη σαν NMOS in N-well varactor και τα χαρακτηριστικά της, επιτρέπουν μεταβολή της χωρητικότητας από fF έως fF. Τα PMOS τρανζίστορ επιλέγονται να είναι λίγο μεγαλύτερα (ως προς τον αριθμό fingers) από τα NMOS, παρουσιάζοντας έτσι μικρότερη αντίσταση, χωρίς ωστόσο να έχουν την ίδια επίδραση στο θόρυβο φάσης όπως NMOS ίδιου μεγέθους, αφού η κινητικότητα των φορέων είναι μικρότερη, με αποτέλεσμα μικρότερα επίπεδα θερμικού θορύβου. Η πόλωση στη σχεδίαση αυτή γίνεται με χρήση ενός NMOS τρανζίστορ που επιλέγεται να είναι σχετικά μικρό ώστε να μην επηρεάσει πολύ στον θόρυβο αλλά και στη κατανάλωση ισχύος. L-C Ταλαντωτής 49

56 Σχήμα 4..1 Η προηγούμενη τοπολογία ελαφρώς αλλαγμένη με τη προσθήκη δύο επιπλέον τρανζίστορ Στο Σχήμα 4.. φαίνεται η κατανάλωση ισχύος και το ρεύμα που διαρρέει το τρανζίστορ πόλωσης, σε συνάρτηση με τη Vbias. Σχήμα 4.. Ρεύμα πόλωσης (δεξιά) και κατανάλωση (αριστερά) συναρτήσει της Vbias L-C Ταλαντωτής 50

57 4..1 Αποτελέσματα Εξομοίωσης Στο Σχήμα 4..3 φαίνεται η transient εξομοίωση του ταλαντωτή. Σχήμα 4..3 Transient εξομοίωση του ταλαντωτή για τάση εισόδου 0.Volt και Vbias = 0.9Volt Σχήμα 4..4 Μία πιο λεπτομερής απεικόνιση της εξόδου Βλέπουμε ότι απαιτείται περισσότερος χρόνος για την έναρξη της ταλάντωσης, καθώς και το γεγονός ότι η τάση εξόδου έχει μικρότερη peak-to-peak τιμή από το προηγούμενο κύκλωμα. Αυτό ήταν αναμενόμενο, καθώς παρουσιάζεται μία πτώση τάσης λόγω των PMOS τρανζίστορ, L-C Ταλαντωτής 51

58 αλλά και από το γεγονός ότι τώρα ο ακροδέκτης CTAP του πηνίου δεν συνδέεται στη τροφοδοσία. Ωστόσο, το σχετικά χαμηλό πλάτος εξόδου, δεν θα πρέπει να αποτελεί πρόβλημα αφού, μπορούμε να οδηγήσουμε το σήμα μας σε ένα CML στάδιο όπου θα πραγματοποιηθεί η rail-to-rail μετάβαση του σήματός μας, προσφέροντας έτσι ακόμα καλύτερες επιδόσεις στον θόρυβο φάσης. Το εύρος συχνοτήτων του ταλαντωτή φαίνεται στο Σχήμα Το κέρδος του ταλαντωτή, ή αλλιώς ευαισθησία, είναι σε αυτή τη περίπτωση: fhigh flow MHz / Volt V 1 το οποίο είναι αρκετά μικρότερο από την NMOS-only τοπολογία. Σχήμα 4..5 Εύρος συχνοτήτων ταλάντωσης για τάση εισόδου από 0 έως 1 Volt Οι επιδόσεις του ταλαντωτή ως προς τον θόρυβο φάσης είναι εφάμιλλες με τη πρώτη σχεδίαση. Τα αποτελέσματα, για offset 1MHz από τη συχνότητα ταλάντωσης, φαίνονται στο Σχήμα L-C Ταλαντωτής 5

59 Σχήμα 4..6 Phase noise ταλαντωτή για offset 1MHz από τον φορέα. Μέγιστη τιμή -10.9dBc/Hz, ελάχιστη dBc/Hz, ανάλογα με τη τάση εισόδου και άρα τη συχνότητα ταλάντωσης Το ενδιαφέρον σε αυτή τη περίπτωση είναι ότι η κατανάλωση ισχύος έχει πέσει και είναι κοντά στα 5mW, έχοντας όμως διατηρήσει σταθερή σχεδόν την επίδοση ως προς τον θόρυβο φάσης. Συμβιβαστήκαμε όμως με μικρότερο πλάτος εξόδου και εύρος συχνοτήτων ταλάντωσης. Τέλος, το φάσμα του ταλαντωτή φαίνεται στο Σχήμα 4..7 Σχήμα 4..7 Φάσμα ταλαντωτή (διαφορική έξοδος) L-C Ταλαντωτής 53

60 Κεφάλαιο 5 RING ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ Στο κεφάλαιο αυτό, παρουσιάζω τη σχεδίαση ενός ring ταλαντωτή. Θα παρουσιασθούν κάποιες τοπολογίες, καθώς και διαγράμματα σχετικά με χρονική απόκριση, εύρος συχνοτήτων και θόρυβο φάσης. Η τεχνολογία και τα μοντέλα που χρησιμοποιήθηκαν, είναι όμοια με αυτά του κεφαλαίου 4 για τον L-C ταλαντωτή. 5.1 Four Stage Ring Oscillator Σύμφωνα με τα μοντέλα ταλαντωτών του κεφαλαίου, μπορούμε να δούμε τον ταλαντωτή, ως ένα σύστημα κλειστού βρόχου, με ή χωρίς κύκλωμα επιλογής συχνότητας. Μία λύση για τη κατασκευή ενός ταλαντωτή, θα ήταν να αποτελείται από στάδια που προσδίδουν συγκεκριμένη χρονική καθυστέρηση (προσθήκη φάσης στη συχνότητα), ενώ η έξοδος θα γίνεται ανατροφοδότηση στην είσοδο. Από εκεί παίρνει και το όνομα του ταλαντωτής δακτυλίου (ring oscillator). Ρυθμίζοντας με κάποιο τρόπο τη καθυστέρηση του κάθε σταδίου μπορούμε να επιτύχουμε τη συχνότητα που επιθυμούμε. Η καθυστέρηση αυτή που παρουσιάζει το κάθε στάδιο είναι ουσιαστικά ο χρόνος που απαιτείται για να φορτιστεί η χωρητικότητα εξόδου του κάθε σταδίου. Επομένως, μπορούμε να πούμε ότι η καθυστέρηση κάθε σταδίου είναι ανάλογη της αντίστασης στο drain των PMOS τρανζίστορ και της χωρητικότητας εξόδου. Εναλλακτικά, μπορούμε να το επεκτείνουμε και να πούμε ότι εξαρτάται από το πλάτος του σήματος εξόδου και το ρεύμα πόλωσς σύμφωνα με τη σχέση: όπου V RC d I Rd η αντίσταση στο drain, C η χωρητικότητα εξόδου του κάθε σταδίου, D Vpeak το μέγιστο πλάτος του σήματος ταλάντωσης του κάθε σταδίου. peak D C I το ρεύμα πόλωσης και Έχουν προταθεί αρκετές τοπολογίες για τη σχεδίαση του κάθε σταδίου. Ο stage buffer που επέλεξα για τη σχεδίαση αυτή, είναι ο buffer με συμμετρικό φορτίο. Η συμμετρία που υπάρχει προσφέρει καλή απόρριψη του θορύβου από τροφοδοσία και γείωση που εμφανίζεται σαν common mode σήμα. Είναι απλός στην υλοποίησή του, καθώς απαιτεί μικρό αριθμό στοιχείων και όχι πολύπλοκες καλωδιώσεις. Το κυκλωματικό του διάγραμμα παρουσιάζεται στο Σχήμα Ring Ταλαντωτής 54

61 Σχήμα Symmetric Load Buffer Stage Όπως βλέπουμε και στο σχήμα αποτελείται από ένα διαφορικό στάδιο που σαν φορτίο του, έχει ένα ζέυγος από PMOS τρανζίστορ. Με το ένα από αυτά τα τρανζίστορ πολωμένο με τη τάση ελέγχου και το άλλο σε συνδεδεμένο ως δίοδο, μπορούμε να ρυθμίζουμε το ρεύμα που περνάει μέσα από αυτά, ουσιαστικά δηλαδή το πόσο ρεύμα θα φορτίζει τη χωρητικότητα εξόδου, αφού οδηγούν τον ακροδέκτη εξόδου ( OUT+, OUT-) και άρα τη καθυστέρηση σταδίου. Ωστόσο, υπάρχει και η άλλη παράμετρος που παίζει σημαντικό ρόλο στον καθορισμό της συχνότητας, και αυτή είναι το ρεύμα στο οποίο πολώνουμε το κύκλωμά μας. Αυτό ρυθμίζεται με τη χρήση του NMOS τρανζίστορ στο κάτω μέρος της εικόνας που στον ακροδέκτη gate εφαρμόζεται μία τάση BIAS. Ένα πρόβλημα που παρουσιάζεται είναι κατά την αλλαγή της τάσης ελέγχου, καθώς τότε θα αλλάξουμε και το ρεύμα που περναέι μέσα από τα NMOS τρανζίστορ, και άρα το ρεύμα πόλωσής τους, με αποτέλεσμα να παρατηρούνται ανεπιθύμητες μεταβολές στη συχνότητα, δηλαδή τα τρανζίστορ φορτίου φεύγουν από τη περιοχή που θέλουμε να είναι πολωμένα. Με το κύκλωμα του Σχήματος 5.1. επιτυγχάνω μία μετατροπή της σχετικά μεγάλης μεταβολής της τάσης ελέγχου που έχουμε ( 0 έως 1 Volt), σε μία μικρότερη (1.19V έως 713mV), η οποία ουσιαστικά θα κάνει καθαρό tuning της συχνότητας ταλάντωσης, αφού η τάση στο drain των NMOS τρανζίστορ καθώς και το ρεύμα τους παρουσιάζουν μικρές μεταβολές. Ring Ταλαντωτής 55

62 Σχήμα 5.1. Κύκλωμα για επίτευξη γραμμικής σχέσης μεταξύ συχνότητας και τάσης ελέγχου Το κύκλωμα αυτό δέχεται ως είσοδο τη τάση ελέγχου. Με τη συνδεσμολογία της εικόνας, επιτυγχάνεται μεγάλο swing τάσης ελέγχου στο φορτίο (VLOAD), ενώ ταυτόχρονα θα έχω μικρή μεταβολή της dc τάσης και ρεύματος στα NMOS τρανζίστορ κάθε σταδίου, πάντα για τάση ελέγχου από 0 έως 1 Volt. Αυτά φαίνονται στο Σχήμα Ρυθμίζοντας τις παραμέτρους των τρανζίστορ, μπορώ να καθορίσω και το μέγεθος της μεταβολής της τελικής τάσης που θα εφαρμοστεί στο φορτίο, έχοντας υπ όψη πάντα ότι θα πρέπει να παραμένει γραμμικά πολωμένο. Σχήμα Μεταβολή της dc τάσης στο drain των NMOS κάθε σταδίου (αριστερά), τάσης φορτίου (μεσαία) και ρεύματος NMOS κάθε σταδίου. Παρατηρείται 0mV μεταβολή της dc τάσης drain και 0.14mA μεταβολή ρεύματος. Η τάση ελέγχου του φορτίου παρουσιάζει μία μεταβολή από 1.19V έως 713mV. Οι γραφικές παραστάσεις αυτές είναι συναρτήσει της τάσης Ring Ταλαντωτής 56

63 ελέγχου από 0 έως 1 V. Το κύριο μέρος του ταλαντωτή, δηλαδή χωρίς το control unit που παρουσίασα παραπάνω φαίνεται στο Σχήμα Εκτός από το κάθε στάδιο που αντιπροσωπεύει μία καθορισμένη καθυστέρηση, πριν πάρω το σήμα εξόδου, τοποθετώ και έναν buffer, που ουσιαστικά μου δίνει rail to rail σήμα, δίνοντας έτσι καλύτερη δυνατότητα οδήγησης του ταλαντωτή, αλλά και καλύτερες επιδόσεις στο θόρυβο φάσης, αφού το πλάτος σήματος εισόδου αυξάνει. Σχήμα VCO core Το συνολικό κύκλωμα και οι διασυνδέσεις του φαίνονται στο Σχήμα Σχήμα Το τελικό κύκλωμα του ταλαντωτή Ring Ταλαντωτής 57

64 5.1.1 Αποτελέσματα Εξομοιώσεων Η trans ανάλυση για το κύκλωμά μου, έδωσε τα παρακάτω αποτελέσματα (Σχήμα 5.1.6). Η τάση ελέγχου που χρησιμοποιήθηκε ήταν 0V. Το φάσμα του ταλαντωτή είναι στο Σχήμα Σχήμα Αποτελέσματα trans ανάλυσης. Αριστερά φαίνεται η τελική έξοδος του ταλαντωτή με τιμές από 1.V έως σχεδόν 0V. Η μεσαία και δεξιά γραφική παράσταση είναι οι έξοδοι του τελευταίου σταδίου του ταλαντωτή δακτυλίου, που οδηγούν τον buffer εξόδου. Είναι εμφανής η διαφορά στο πλάτος ταλάντωσης μεταξύ των μεμονομένων εισόδων και της τελικής. Ring Ταλαντωτής 58

65 Σχήμα Φάσμα ταλαντωτή Στο Σχήμα φαίνεται η συχνότητα του ταλαντωτή συναρτήσει της τάσης εισόδου. Σχήμα Συχνότητα ταλάντωσης συναρτήσει τάσης εισόδου Μία προσέγγιση για το κέρδος του ταλαντωτή σε αυτή τη περίπτωση είναι η εξής : fhigh flow K 189 MHz / Volt V 1 Στη συνέχεια φαίνονται οι επιδόσεις του ταλαντωτή ως προς τον θόρυβο φάσης (Σχήμα 5.1.9) : Ring Ταλαντωτής 59

66 Σχήμα Επιδόσεις του ταλαντωτή ως προς τον θόρυβο φάση, ανάλογα με τη τάση εισόδου. Σημειώνονται οι μέγιστη ( dbc/hz) και ελάχιστη τιμή (-8.74 dbc/hz). Η κατανάλωση ισχύος, κυμαίνονταν από 4.8 mw έως 6.75mW, ανάλογα με τη τάση ελέγχου. Το διάγραμμά της φαίνεται παρακάτω (Σχήμα ) : Σχήμα Κατανάλωση συναρτήσει τάσης ελέγχου Ring Ταλαντωτής 60

67 5. Three Stage Ring Oscillator Μία άλλη σχεδίαση που μπορεί να γίνει είναι η χρήση τριών σταδίων που θα υλοποιούν τη καθυστέρηση. Εδώ χρειάζεται να τροποποιήσουμε κάποιες παραμέτρους, ώστε να πετύχουμε την ίδια συχνότητα με πριν, αλλίως η συνολική καθυστέρηση θα είναι μικρότερη, και άρα η συχνότητα ταλάντωσης μεγαλύτερη. Καθορισμός της συχνότητας γίνεται μέσω του τρανζίστορ πόλωσης ΝMOS του κάθε σταδίου. Επειδή θέλουμε όσο το δυνατόν μικρότερο ρεύμα να περνάει και άρα μικρότερη τάση ελέγχου, θα γίνει αλλαγή μόνο στις διαστάσεις του τρανζίστορ. Κάτι τέτοιο σημαίνει αλλαγή του ρεύματος πόλωσης που με τη σειρά του απαιτεί και κάποιες αλλαγές στις διαστάσεις των υπόλοιπων τρανζίστορ. Επίσης, θα χρειαστούν αλλαγές και στις διαστάσεις των τρανζίστου του Control Unit, καθώς θα πρέπει να μας δίνουν swing τάσης τέτοιο ώστε να είμαστε και πάλι στη γραμμική περιοχή λειτουργίας για το φορτίο. Το κύκλωμα του ταλαντωτή σε block διάγραμμα, φαίνεται στο Σχήμα Σχήμα 5..1 Block διάγραμμα ταλαντωτή δακτυλίου τριών σταδίων Ring Ταλαντωτής 61

68 5..1 Αποτελέσματα Εξομοιώσεων Στο Σχήμα 5.. φαίνεται η έξοδος του ταλαντωτή στον χρόνο, ενώ στο Σχήμα 5..3 φαίνεται η φασματική πυκνότητα ισχύος του ταλαντωτή. Σχήμα 5.. Χρονική απόκριση ταλαντωτή (αριστερά), και χρονική απόκριση εξόδου του τελευταίου σταδίου (μεσαία και δεξιά) Ring Ταλαντωτής 6

69 Σχήμα 5..3 Φάσμα ταλαντωτή Το εύρος συχνοτήτων σε αυτή τη περίπτωση δίνεται από το ακόλουθο διάγραμμα (Σχήμα 5..4). Σχήμα 5..4 Εύρος συχνοτήτων ταλάντωσης Προσεγγιστικά το κέρδος του ταλαντωτή σε αυτή τη περίπτωση, δίνεται από : fhigh flow K 14 MHz / Volt V 0.7 Υπάρχει γραμμικότητα, σε μικρότερο όμως βαθμό από τη προηγούμενη περίπτωση. Ring Ταλαντωτής 63