ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ 2019Κ7-1

Transcript

1 ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ 19Κ7-1

2 ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ Είσοδος ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ Έξοδος 1. Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού (απλά ηλεκτρικά στοιχεία). Είσοδος: σήματα (κυματομορφές) διέγερσης 3. Έξοδος: απόκριση i. Κυκλώματα με πηγές και αντιστάσεις ΜΟΝΟ ii. Κυκλώματα με στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια 19Κ7-

3 ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΟΥ ΑΠΟΘΗΚΕΥΟΥΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ 19Κ7-3

4 ΚΥΚΛΩΜΑ RC 19Κ7-4

5 ΚΥΚΛΩΜΑ RC ΑΜΔ 19Κ7-5

6 ΑΜΔ ΓΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑ RC ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ Το παράλληλο κύκλωμα RC χωρίς διέγερση αλλά με αρχικές συνθήκες ρεύμα Ι στον επαγωγό και τάση V στον πυκνωτή είναι: v Ri i Gv R R R R 1 t v C vc V i d C i C dv C dt C di dt 1 t i I v d vr vc v i R ic i ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Όλα τα παρακάτω με πλήρη λεπτομέρεια εδώ 19Κ7-6

7 ΑΜΔ ΓΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑ RC ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ Επιλέγουμε τους νόμους τού Kirchhoff και 4 ακόμα σχέσεις για να υπολογίσουμε τους 6 αγνώστους (τάσεις και ρεύματα) Με αλγεβρικούς χειρισμούς θα μπορούσαμε να καταλήξουμε στην εξίσωση dvc 1 C Gv I v d, v () V dt ή στην εξίσωση t C C C d i di di V C G i, () i I, dt dt dt Θα προτιμήσουμε να δουλέψουμε με τη διαφορική εξίσωση t di dt t v v C V 19Κ7-7

8 ΑΜΔ ΓΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑ RC ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ Μετασχηματίζουμε ελαφρά τη διαφορική εξίσωση d i G di 1 di V i, () i I, dt C dt C dt t Και ακόμα περισσότερο για σύνδεση με φυσικές ποσότητες: d i di di V i, i() I, dt dt dt t α: O συντελεστής απόσβεσης ω : Η συχνότητα συντονισμού G ( C) 1 C 1 RC 19Κ7-8

9 ΑΜΔ ΓΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑ RC ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ Λύνουμε τη διαφορική εξίσωση: όπου s 1 και s οι λύσεις τού χαρακτηριστικού πολυωνύμου s s s t 1 i () t k e k e Διακρίνουμε τρεις περιπτώσεις: s t 1 ΥΠΕΡΚΡΙΣΙΜΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ: α > ω ΚΡΙΣΙΜΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ: α = ω (Overdamped) (Critically Damped) ΥΠΟΚΡΙΣΙΜΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ: α < ω (Underdamped) 19Κ7-9

10 ΑΜΔ ΓΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑ RC ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ ΥΠΕΡΚΡΙΣΙΜΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ: α > ω : Οι λύσεις τού χαρακτηριστικού πολυωνύμου Οπότε: k s s 1, k k I 1 k s 1 1 V k k 1 V s I 1 s1 s 1 V s I 1 s s1 i () t k e k e s t 1 s t 1 V I i() t e e s e s e s s s s s1t st st s1t Κ7-1

11 ΑΜΔ ΓΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑ RC ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ ΚΡΙΣΙΜΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ: α = ω : Τότε t s1t i i() t k1e ke () t K1Kt e Υπάρχει μια διπλή ρίζα τού χαρακτηριστικού πολυωνύμου που είναι πραγματική και αρνητική Οπότε: Και K K I 1 V I s 1, V i() t I I t e t s t 19Κ7-11

12 ΑΜΔ ΓΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑ RC ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ ΥΠΟΚΡΙΣΙΜΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ: α < ω : Οι λύσεις τού χαρακτηριστικού πολυωνύμου s j 1, d Όπου ω d είναι η αποσβεσμένη συχνότητα (damped frequency): d Η λύση δίνεται πάλι σαν s t i() t 1e e αλλά τώρα οι ρίζες είναι μιγαδικές s t 1 i () t k e k e s t 1 s t 1 19Κ7-1

13 ΑΜΔ ΓΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑ RC ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ ΥΠΟΚΡΙΣΙΜΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ: α < ω : i () t e e j d t j d t 1 t jdt jdt e 1e M e t e 1 cos dt j 1 sin dt cos dt j sin dt t e 1 cos dt j 1 sin dt Επειδή το τελικό αποτέλεσμα πρέπει να είναι πραγματικό: t i( t) e 1 cos dt j 1 sin dt e t cos t d i () t k e k e s t 1 s t 1 19Κ7-13

14 ΑΜΔ ΓΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑ RC ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ ΥΠΟΚΡΙΣΙΜΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ: α < ω : Επειδή το τελικό αποτέλεσμα πρέπει να είναι πραγματικό: t i( t) e N Re cos dt jn Im sin dt e cos dt t i () t k e k e s t 1 s t 1 Και επιλέγουμε Re Im jn jn Re Im 1 Re jn 1 Im 19Κ7-14

15 ΑΜΔ ΓΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑ RC ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ ΥΠΟΚΡΙΣΙΜΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ: α < ω : ΠΑΡΕΝΘΕΣΗ: Το θεώρημα της Αρμονικής Πρόσθεσης C Acos x B sin x cos x Acos x B sin x C cos x cos C sin x sin Acos x B sin x C cos cos x C sin sin x A B C C A B B 1 B tan tan A A 1 x B x Sign A A B x Acos sin cos tan B A 19Κ7-15

16 ΑΜΔ ΓΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑ RC ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ ΥΠΟΚΡΙΣΙΜΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ: α < ω : Επειδή το τελικό αποτέλεσμα πρέπει να είναι πραγματικό: Από τις αρχικές συνθήκες θα έχουμε ότι Και τελικά: t i( t) e N N cos t tan N 1 Im Re Im d N Re V I N Re I N Im d t 1 V 1 1 V i( t) e I I cos dt tan d d I d t V I e I cos dt dt d d sin i () t k e k e s t 1 s t 1 19Κ7-16

17 ΑΜΔ ΓΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑ RC ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ «ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΗ» ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ: α = : Με μηδενική απόσβεση το κύκλωμα γίνεται ένας καθαρός ταλαντωτής (ω d = ω ) V i ( t) I cos t sin t Πρακτικά αυτό είναι αδύνατο πάντα θα υπάρχει απόσβεση i () t k e k e s t 1 s t 1 ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Όλα τα παραπάνω με πλήρη λεπτομέρεια εδώ 19Κ7-17

18 ΑΜΔ ΓΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑ RC ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ (s) 19Κ7-18

19 ΑΜΔ ΓΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑ RC ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ ΥΠΟΚΡΙΣΙΜΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ: α < ω Περιβάλλουσα Περίοδος = Περιβάλλουσα 19Κ7-19

20 ΑΜΔ ΓΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑ RC ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΥΠΕΡΚΡΙΣΙΜΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ: α > ω ΚΡΙΣΙΜΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ: α = ω ΥΠΟΚΡΙΣΙΜΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ: α < ω 19Κ7-

21 ΑΜΔ ΓΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑ RC ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ 19Κ7-1

22 ΑΜΔ ΓΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑ RC ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ Q Με αρχικές συνθήκες I και V, η ενέργεια που είναι αποθηκευμένη στο παράλληλο RC είναι: 1 I 1 CV Στην υποκρίσιμη περίπτωση, με την πάροδο του χρόνου η ενέργεια μεταβιβάζεται από τον πυκνωτή στο πηνίο και αντίστροφα (με γωνιακή συχνότητα ω d ) ενώ η αντίσταση καταναλώνει σε θερμότητα («απόσβεση») μέρος τής ενέργειας αυτής Στις άλλες δυο περιπτώσεις δεν υπάρχει ολοκληρωμένη ανταλλαγή μεταξύ και C 19Κ7-

23 ΑΜΔ ΓΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑ RC ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ Q Ορίζουμε ένα νέο μέγεθος που συμβολίζουμε με Q και αποκαλούμε συντελεστή ποιότητας (quality coefficient), που συνδέει την απόσβεση α με τη συχνότητα συντονισμού ω Q C R R C CR G G Μικρότερη απόσβεση = καλύτερη ποιότητα ΠΡΟΣΟΧΗ!: Στο παράλληλο RC για μικρότερη απόσβεση, αυξάνουμε την αντίσταση R: R = α = C C: Tank Circuit 19Κ7-3

24 ΑΜΔ ΓΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑ RC ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ Q Υπερκρίσιμη: Q < ½ Kρίσιμη: Q = 1/ Υπoκρίσιμη: Q > ½ Χωρίς απώλειες: Q = Κύκλος ακτίνας ω Q : Το «ταξίδι» των ριζών 19Κ7-4

25 ΚΥΚΛΩΜΑ RC ΑΜΚ ΣΕ ΒΗΜΑΤΙΚΗ 19Κ7-5

26 ΑΜΚ ΓΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑ RC ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ Το παράλληλο κύκλωμα RC με διέγερση αλλά με μηδενικές αρχικές συνθήκες: v Ri i Gv R R R R 1 t di v C C dt dv 1 t C C dt vc V i d i C i I v d d i di di s C G i i, i ( ), dt dt dt i ( t) i ( t) i ( t) h p vr vc v i R ic i is t 19Κ7-6

27 ΑΜΚ ΣΕ ΒΗΜΑΤΙΚΗ ΓΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑ RC ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ Εφαρμόζουμε μια μοναδιαία βηματική σε παράλληλο κύκλωμα RC με μηδενικές αρχικές συνθήκες: d i di di C G i, ( ), u t i dt dt dt i t i t i t k e k e s1t st ( ) ( ) ( ) 1 h p 1 t t t k kt e 1 s i() k1 k 1 k1 s s di k s k s s dt k s1 s 19Κ7-7

28 ΑΜΚ ΣΕ ΒΗΜΑΤΙΚΗ ΓΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑ RC ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ Τελικά: ΥΠΕΡΚΡΙΣΙΜΗ 1 i t se s1e u t s1 s s1t st ( ) 1 ( ) ΥΠΟΚΡΙΣΙΜΗ i t e t u t t ( ) cos d 1 ( ) d 19Κ7-8

29 ΑΜΚ ΣΕ ΒΗΜΑΤΙΚΗ ΓΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑ RC ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ Και για την κοινή τάση: t ΥΠΟΚΡΙΣΙΜΗ: v ( ) sin C t e dt u( t) C d 19Κ7-9

30 ΑΜΚ ΣΕ ΒΗΜΑΤΙΚΗ ΓΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑ RC ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ ΠΟΙΟΤΙΚΑ: Το πηνίο είναι χωρίς ενέργεια, άρα στο t = + θα διατηρήσει το ρεύμα του στα Α (λόγω συνέχειας του ρεύματος επαγωγού) Ο πυκνωτής είναι αφόρτιστος, άρα στο t = + θα διατηρήσει την τάση του στα V (λόγω συνέχειας της τάσης πυκνωτή) Εφόσον η τάση είναι και η αντίσταση αναγκαστικά θα έχει ρεύμα (Ohm) Τι θα συμβεί με αυτές τις συνθήκες; Όλο το ρεύμα τής πηγής θα περάσει από τον πυκνωτή στο t = + (ΝΡΚ) και ο πυκνωτής θα αρχίσει να φορτίζεται Εξαιτίας τής φόρτισης, η τάση v θα αυξηθεί όπως επίσης και το ρεύμα τής αντίστασης και το ρεύμα στο πηνίο Μετά την παρέλευση αρκετού χρόνου (άπειρου στη θεωρία), το πηνίο έχει καταστεί βραχυκύκλωμα Τότε, ο πυκνωτής και η αντίσταση είναι βραχυκυκλωμένοι και πρακτικά η τάση τους είναι ουσιαστικά (τέλος μεταβατικού σταδίου = μόνιμη κατάσταση) Παρατηρήστε τη διαφορά με το RC! 19Κ7-3

31 ΚΥΚΛΩΜΑ RC ΠΛΗΡΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΕ ΒΗΜΑΤΙΚΗ: = ΑΜΔ + ΑΜΚ 19Κ7-31

32 ΚΥΚΛΩΜΑ RC ΑΜΚ ΣΕ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗ 19Κ7-3

33 ΚΥΚΛΩΜΑ RC ΚΡΟΥΣΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ 19Κ7-33

34 ΚΥΚΛΩΜΑ RC ΜΕ ΚΡΟΥΣΤΙΚΗ ΔΙΕΓΕΡΣΗ Δεδομένου ότι εξετάζουμε κρουστική διέγερση, αυτόματα θεωρούμε ότι το κύκλωμα είναι σε ηρεμία (μηδενικές αρχικές συνθήκες) Τότε: d i di di C G i ( t), i ( ), dt dt dt Ας περιοριστούμε στην υποκρίσιμη περίπτωση Ας ακολουθήσουμε την προσέγγιση με την ΑΜΔ για t + μετά από τη δημιουργία μιας αρχικής συνθήκης στο t = από τη δ Ο υπολογισμός τής αρχικής συνθήκης θα γίνει με ολοκλήρωση από έως + t 19Κ7-34

35 ΚΥΚΛΩΜΑ RC ΜΕ ΚΡΟΥΣΤΙΚΗ ΔΙΕΓΕΡΣΗ Ολοκληρώνουμε για χρόνο έως + : di di C C Gi( ) Gi( ) i( ) d 1 dt dt di C C G G 1 dt di 1 dt C όπου εκμεταλλευθήκαμε τη συνέχεια της i για να διαπιστώσουμε ότι το ολοκλήρωμα είναι ίσο με και φυσικά το ότι i ( + ) = i ( ) 19Κ7-35

36 ΚΥΚΛΩΜΑ RC ΜΕ ΚΡΟΥΣΤΙΚΗ ΔΙΕΓΕΡΣΗ Οπότε το αρχικό πρόβλημα μετασχηματίστηκε στο d i di di 1 C G i, ( ), i dt dt dt C που μας δίνει: ΥΠΟΚΡΙΣΙΜΗ t i ( ) sin t e dt u( t) d t 19Κ7-36

37 ΑΜΔ ΓΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑ RC ΣΕΙΡΙΑΚΟ Το σειριακό κύκλωμα RC χωρίς διέγερση αλλά με αρχικές συνθήκες ρεύμα Ι στον επαγωγό και τάση V στον πυκνωτή είναι: d i R di 1 dt dt C i α: O συντελεστής απόσβεσης ω : Η συχνότητα συντονισμού R 1 C d vc dvc dvc I vc, vc() V, dt dt dt t C 19Κ7-37

38 ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΗΣ ΤΑΞΗΣ 19Κ7-38

39 ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΗΣ ΤΑΞΗΣ Το κύκλωμα RC είναι μια ειδική περίπτωση ενός κυκλώματος δεύτερης τάξης Το κύκλωμα RC περιέχει δυο στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια (πυκνωτής και πηνίο) και μία μόνο αντίσταση Παραδείγματα κυκλωμάτων ης τάξης: Κύκλωμα ης τάξης που ανάγεται σε RC Κύκλωμα ης τάξης που δεν ανάγεται σε RC Κύκλωμα ης τάξης που δεν απλοποιείται 19Κ7-39

40 ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΗΣ ΤΑΞΗΣ Σε κάθε περίπτωση, η λύση για ένα κύκλωμα δεύτερης τάξης συμπεριλαμβανομένων των RC (παράλληλο και σειριακό) καταλήγει σε μια διαφορική εξίσωση ης τάξης (x: τάση ή ρεύμα) τής μορφής: d x dx dx x f t, x() X, X dt dt dt t Η λύση αυτή θα είναι το άθροισμα της λύσης τής ομογενούς και μιας μερικής λύσης ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ: Ενδιαφέρον παρουσιάζει η περίπτωση που η είσοδος περιέχει ημιτονοειδές σήμα ίδιας συχνότητας με τη συχνότητα συντονισμού ω Βλ. Μάργαρη, υποκεφάλαια έως και 3, σελ (Το φαινόμενο του συντονισμού θα εξεταστεί λίγο αργότερα σε πιο πρακτικό πλαίσιο) 19Κ7-4

41 ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΤΑΞΗΣ 19Κ7-41

42 ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΤΑΞΗΣ Κυκλώματα ανώτερης τάξης θεωρούμε αυτά που έχουν τρία ή περισσότερα στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια Η εκτίμηση της πολυπλοκότητας με βάση την τάξη δεν είναι απόλυτη αλλά συνιστά μια καλή ένδειξη [Ας σκεφτούμε βέβαια πόσο πολύπλοκο είναι ένα κύκλωμα με δυο-τρεις πυκνωτές και 5 αντιστάσεις ] Ένα κύκλωμα τάξης n θα απαιτήσει τη λύση μιας διαφορικής εξίσωσης τάξης n (το πολύ) τής μορφής: n ( n) ( n 1) n1 1 a y a y a y a y g t 19Κ7-4

43 ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΤΑΞΗΣ Μπορούμε να καταστρώσουμε εξισώσεις για κυκλώματα ανώτερης τάξης με τις γνωστές τεχνικές (ΚΤ και ΒΕ με το κατάλληλο είδος πηγής) Η μόνη διευκόλυνση που μπορούμε να κάνουμε είναι να χρησιμοποιήσουμε μια συντομογραφία για τις διαφορικές και ολοκληρωτικές σχέσεις που περιγράφουν τις σχέσεις τάσηςρεύματος Η συντομογραφία έχει το πλεονέκτημα ότι μπορούμε εύκολα να χειριστούμε αλγεβρικά τις εκφράσεις που προκύπτουν Ότι ακολουθεί υπάρχει στο 19Κ7-43

44 ΤΕΛΕΣΤΕΣ Ορίζουμε: Α. τον τελεστή παραγώγισης D: Β. τον τελεστή ολοκλήρωσης D 1 : και φυσικά θα ισχύει: DD Οι τελεστές πρέπει ΠΑΝΤΑ να έχουν «στόχο» D d d f t f t f t dt D dt D f ( x) D Df ( x) f ( x) f ( x) f ( x) f ( x) dx D Με βάση τα παραπάνω, οι σχέσεις τάσης-ρεύματος για τα βασικά στοιχεία γίνονται: 19Κ7-44

45 ΤΕΛΕΣΤΕΣ 19Κ7-45

46 ΤΕΛΕΣΤΕΣ Οι νέες αυτές συμπαγείς ποσότητες που εμφανίζονται πιο πάνω, συνδέουν τάση και ρεύμα για κάθε στοιχείο Από τεχνική λοιπόν άποψη αντιστοιχούν σε μια μορφή αντίστασης (ή αγωγιμότητας) Επειδή όμως τους όρους «αντίσταση» και «αγωγιμότητα» τους συνδέουμε αποκλειστικά με το στοιχείο της (ωμικής) αντίστασης, για τη γενική περίπτωση έχουμε υιοθετήσει τους όρους «τελεστής εμπέδησης» και «τελεστής δεκτικότητας» Άρα, έχουμε τώρα: 19Κ7-46

47 ΤΕΛΕΣΤΕΣ ΕΜΠΕΔΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ 19Κ7-47

48 ΤΕΛΕΣΤΕΣ ΕΜΠΕΔΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗ Πώς μπορούμε να βρούμε εύκολα, γρήγορα και σίγουρα τη διαφορική εξίσωση που περιγράφει το παράλληλο κύκλωμα RC; Απάντηση: απλά χρησιμοποιώντας τους τελεστές δεκτικότητας των στοιχείων και προσθέτοντάς τους (επειδή η σύνδεση είναι παράλληλη) 19Κ7-48

49 ΤΕΛΕΣΤΕΣ ΕΜΠΕΔΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Έτσι, με τον Νόμο Ρευμάτων του Kirchhoff: 1 1 CD GD1 v Gv CDv G CDv v D D D CD v GDv v Ή, φυσικά: d v( t) dv( t) C G v( t) dt dt 19Κ7-49

50 ΤΕΛΕΣΤΕΣ ΕΜΠΕΔΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ (ΠΡΟΗΓΜΕΝΗ ΜΟΡΦΗ) Οι μέθοδοι ΚΤ κα ΒΕ θα έχουν την ίδια ακριβώς δομή και τον ίδιο τρόπο κατασκευής A ή ί Μόνο που τώρα η «(ωμική) αντίσταση κλάδου» θα αντικατασταθεί από τον «τελεστή εμπέδησης κλάδου» και η «(ωμική) αγωγιμότητα κλάδου» θα αντικατασταθεί από τον «τελεστή δεκτικότητας κλάδου» 19Κ7-5

51 ΤΕΛΕΣΤΕΣ ΕΜΠΕΔΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ (ΠΡΟΗΓΜΕΝΗ ΜΟΡΦΗ) Η επίλυση του γραμμικού συστήματος θα καταλήξει σε μια διαφορική εξίσωση που θα εμφανιστεί σαν πολυώνυμο του D Αυτή η διαφορική εξίσωση πρέπει να επιλυθεί και αυτό ακριβώς θα θέλαμε να αποφύγουμε Η συνέχεια στο επόμενο εξάμηνο (ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΙΙ) 19Κ7-51

52 ΠΡΙΝ ΠΡΟΧΩΡΗΣΟΥΜΕ: ΔΥΟ ΑΞΙΟΣΗΜΕΙΩΤΑ ΘΕΜΑΤΑ 19Κ7-5

53 ΔΥΑΔΙΚΟΤΗΤΑ (DUAITY) 19Κ7-53

54 ΣΠΑΖΟΚΕΦΑΛΙΑ: ΒΡΕΙΤΕ ΤΙΣ ΟΜΟΙΟΤΗΤΕΣ!! d i G di 1 i dt C dt C G ( C) 1 C 1 RC d i di di V i, i() I, dt dt dt t d vc R dvc 1 vc dt dt C R 1 C d vc dvc dvc I vc, vc() V, dt dt dt t C 19Κ7-54

55 ΔΥΑΔΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Μπορούμε να περάσουμε από τη μία μορφή στην άλλη ακολουθώντας τις παρακάτω («δυαδικές») σχέσεις: 19Κ7-55

56 ΔΥΑΔΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ d i G di 1 i dt C dt C G ( C) 1 C 1 RC d i di di V i, i() I, dt dt dt t d vc R dvc 1 vc dt dt C R 1 C d vc dvc dvc I vc, vc() V, dt dt dt t C 19Κ7-56

57 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ 19Κ7-57

58 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ Μπορούμε να θεμελιώσουμε τις παρακάτω σχέσεις ανάμεσα σε μηχανικά και ηλεκτρικά συστήματα: 19Κ7-58