ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΣΙΜΥΡΔΑΝΗΣ ΚΛΕΑΝΘΗΣ Γεωλόγος, MSc Γεωφυσικός ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2013

2 ΣΙΜΥΡΔΑΝΗΣ Α. ΚΛΕΑΝΘΗΣ Πτυχιούχος MSc Γεωφυσικής ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Υποβλήθηκε στο τμήμα Γεωλογίας Τομέας Γεωφυσικής Ημερομηνία Προφορικής Εξέτασης: 25/10/2013 Τριμελής Συμβουλευτική Επιτροπή Αναπλ. Καθηγητής Α.Π.Θ. Τσούρλος Παναγιώτης, Επιβλέπων Καθηγητής Τσόκας Γρηγόριος Α.Π.Θ, Μέλος Τριμελούς Συμβουλευτικής Επιτροπής Αναπλ. Καθηγητής Τ.Ε.Ι. Σουπιός Παντελής, Μέλος Τριμελούς Συμβουλευτικής Επιτροπής Εξεταστική Επιτροπή Αναπλ. Καθηγητής Α.Π.Θ. Τσούρλος Παναγιώτης Αναπλ. Καθηγητής Τ.Ε.Ι. Χανίων Σουπιός Παντελής Καθηγητής Α.Π.Θ. Τσόκας Γρηγόριος Ερευνητής Γ Ι.Μ.Σ. Παπαδόπουλος Νικόλαος Επικ. Καθηγητής Α.Π.Θ. Βαργεμέζης Γεώργιος Καθηγητής Α.Π.Θ. Παπαζάχος Κωνσταντίνος Ερευνητής Β Ι.Τ.Σ.ΑΚ. Σαββαϊδης Αλέξανδρος ii

3 Αριθμός Παραρτήματος Επιστημονικής Επετηρίδας Τμήματος Γεωλογίας Ν Κλεάνθης Α. Σιμυρδάνης, 2013 Με επιφύλαξη παντός δικαιώματος. All right reserved. ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ISBN: Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανομή της παρούσας εργασίας, εξ ολοκλήρου ή τμήματος αυτής, για εμπορικό σκοπό. Επιτρέπεται η ανατύπωση, αποθήκευση και διανομή για σκοπό μη κερδοσκοπικό, εκπαιδευτικής ή ερευνητικής φύσης, υπό την προϋπόθεση να αναφέρεται η πηγή προέλευσης και να διατηρείται το παρόν μήνυμα. Ερωτήματα που αφορούν τη χρήση της εργασίας για κερδοσκοπικό σκοπό πρέπει να απευθύνονται προς το συγγραφέα. Οι απόψεις και τα συμπεράσματα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο εκφράζουν το συγγραφέα και δεν πρέπει να ερμηνευτεί ότι εκφράζουν τις επίσημες θέσεις του Α.Π.Θ. iii

4 Ιθάκη Σα βγεις στον πηγαιμό για την Ιθάκη, να εύχεσαι νάναι μακρύς ο δρόμος, γεμάτος περιπέτειες, γεμάτος γνώσεις. [...] Πάντα στον νου σου νάχεις την Ιθάκη. Το φθάσιμον εκεί είν ο προορισμός σου. Aλλά μη βιάζεις το ταξείδι διόλου. Καλλίτερα χρόνια πολλά να διαρκέσει και γέρος πια ν αράξεις στο νησί, πλούσιος με όσα κέρδισες στον δρόμο, μη προσδοκώντας πλούτη να σε δώσει η Ιθάκη. Η Ιθάκη σ έδωσε τ ωραίο ταξείδι. Χωρίς αυτήν δεν θάβγαινες στον δρόμο. Άλλα δεν έχει να σε δώσει πια. Κι αν πτωχική την βρεις, η Ιθάκη δεν σε γέλασε. Έτσι σοφός που έγινες, με τόση πείρα, ήδη θα το κατάλαβες η Ιθάκες τι σημαίνουν. Κ.Π.Καβάφης iv

5 στο Μααράκι μου H παρούσα έρευνα έχει συγχρηματοδοτηθεί από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο - ΕΚΤ) και από εθνικούς πόρους διαμέσου του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» του Εθνικού Στρατηγικού Πλαισίου Αναφοράς (ΕΣΠΑ) Ερευνητικό Χρηματοδοτούμενο Έργο: Ηράκλειτος ΙΙ. Ενίσχυση του ανθρώπινου ερευνητικού δυναμικού μέσω της υλοποίησης διδακτορικής έρευνας. v

6 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρούσα διδακτορική διατριβή διαπραγματεύεται την εφαρμογή ηλεκτρικών μεθόδων διασκόπησης με τη χρήση μίας ιδιαίτερης διάταξης ηλεκτροδίων, όπου μία σειρά ηλεκτροδίων τοποθετείται στην επιφάνεια του εδάφους και μία ακόμα σειρά ηλεκτροδίων τοποθετείται στο εσωτερικό της γης. O τύπος αυτός μετρήσεων ονομάζεται επιφάνειας-σήραγγας με τις δύο σειρές ηλεκτροδίων να είναι μεταξύ τους παράλληλες και την εσωτερική να τοποθετείται μέσα σε σήραγγα. Πρόκειται για μία νέα διάταξη η οποία λόγω αυξημένης ευαισθησίας είναι σε θέση να φωτογραφίσει καλύτερα την μεταξύ των ηλεκτροδίων περιοχή σε σχέση με τις παραδοσιακές επιφανειακές μετρήσεις. Για τη λήψη των μετρήσεων δημιουργήθηκαν καινούρια πρωτόκολλα τα οποία βασίσθηκαν στις μετρήσεις μεταξύ κατακόρυφων γεωτρήσεων και αξιολογήθηκαν ώστε να αναδειχθεί το καλύτερο δυνατό ανά περίπτωση. Επιπλέον, τα πρωτόκολλα αυτά βελτιστοποιήθηκαν μειώνοντας τον αρχικό αριθμό μετρήσεων με κριτήριο τον Ιακωβιανό πίνακα ή τον πίνακα ευκρίνειας. Η νέα αυτή διάταξη μελετήθηκε ώστε να βρεθεί η μέγιστη δυνατή απόσταση μεταξύ των εσωτερικών και των επιφανειακών ηλεκτροδίων. Επιπρόσθετα, υπολογίσθηκε το σφάλμα που προκύπτει από την αναντιστοιχία της θέσης των ηλεκτροδίων λόγω οριζόντιας απόκλισης των δύο σειρών. Όπως αναφέρθηκε, η εσωτερική σειρά των ηλεκτροδίων μπορεί να τοποθετηθεί μέσα σε σήραγγα. Ωστόσο, η παρουσία της σήραγγας της ίδιας είναι σε θέση να μολύνει τις μετρήσεις με επιπρόσθετο θόρυβο. Ο θόρυβος αυτός υπολογίζεται ανάλογα με τις διαστάσεις της σήραγγας, την θέση των ηλεκτροδίων αλλά και με το πρωτόκολλο που χρησιμοποιείται και αντίστοιχα προτείνονται τρόποι διόρθωσης. Τα δεδομένα προέκυψαν από τη δημιουργία συνθετικών μοντέλων προσομοίωσης, τα οποία μελετήθηκαν με την βοήθεια λογισμικού που αναπτύχθηκε για το σκοπό αυτό. Εκτός από τα συνθετικά δεδομένα, μετρήσεις πραγματοποιήθηκαν σε ειδική δεξαμενή στην οποία προσαρμόσθηκε ιδιοκατασκευή παρέχοντας την δυνατότητα πραγματοποίησης μετρήσεων σε πλήρως ελεγχόμενο περιβάλλον. Η γνώση που αποκομίσθηκε από την θεωρητική μελέτη των μετρήσεων επιφάνειας-σήραγγας εφαρμόσθηκε σε αρχαιολογικό χώρο με την τοποθέτηση των εσωτερικών ηλεκτροδίων σε σήραγγα. Τα αποτελέσματα αναλύθηκαν και συγκρίθηκαν με τα αποτελέσματα των θεωρητικών μοντέλων. vi

7 ABSTRACT This study investigates an application on electrical resistivity tomography, employing a special electrode array. In this array, one electrode row is placed on the surface and another one is probed into the earth. This array is labeled as surface-to-tunnel which has two rows of electrodes running parallel while the interior row is placed inside a tunnel. This new array can see the area in between the electrodes better in comparison to traditional surface arrays due to increased resolving ability. For data acquisition, new protocols are created. These are based on existing protocols which are dedicated to cross-borehole measurements. New protocols are also optimized by reducing the initial amount of data via Jacobian matrix or Resolution matrix criterion. Finally, these protocols are evaluated for their accuracy. This new array is further studied in order to find the best ratio between the inner probe distance and the vertical distance between arrays. Furthermore, the error which is introduced due to electrode horizontal displacement is calculated regarding to the protocol. As mentioned before, the interior array of electrodes can be placed inside a tunnel. But, the tunnel itself is a source of noise so that it can pollute the data with extra noise. In this study, the noise is calculated with respect to tunnel volume, electrode positioning, and the current protocol. Some correction methods for tunnel effect are proposed. Data is obtained by synthetic simulation data, and processed with an existing software which was updated for this specific purpose. Apart from the simulated data, measurements are also acquired in a special tank where a handmade apparatus gave the opportunity for a fully controlled experimental environment. Existing knowledge from a surface-to-tunnel array is employed at an archaeological site where an already available tunnel is used in order to introduce the interior electrode array. The results from real data are compared with theoretical models. vii

8 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η ολοκλήρωση της παρούσας διατριβής δεν θα ήταν έφτικτη χωρίς την συμβολή των ανθρώπων που αναφέρονται παρακάτω. Αρχικά, οφείλω ένα μεγάλο ευχαριστώ στον επιβλέποντα αναπληρωτή καθηγητή Τσούρλο Παναγιώτη για την ουσιαστική του βοήθεια τόσο σε προβλήματα που παρουσιάστηκαν κατά τη διάρκεια της διατριβής μου όσο και σε προσωπικά ζητήματα. Η παρότρυνση του από προ-πτυχιακό επίπεδο ήταν συνεχής και τον ευχαριστώ ιδιαίτερα για την εμπιστοσύνη που μου έδειξε τόσο στο μεταπτυχιακό όσο και στο διδακτορικό. Η εκτίμησή μου στο πρόσωπο του δεν περιορίζεται σε επιστημονικό επίπεδο αλλά και σε φιλικό αφού είχα την πλήρη υποστήριξη και συμπαράσταση σε οτιδήποτε με απασχόλησε στη διάρκεια όλων των προηγούμενων ετών. Ευχαριστώ πολύ τον αναπληρωτή καθηγητή Σουπιό Παντελή, ο οποίος βοήθησε με τον καλύτερο δυνατό τρόπο την ολοκλήρωση του πειράματος στο πανεπιστήμιο των Χανίων. Η ένθερμη υποστήριξή του, οι προτάσεις και οι επισημάνσεις του καθόλη την διαμονή και εργασία μου στο ΤΕΙ υπήρξαν ιδιαίτερα σημαντικές. Ευxαριστώ τον καθηγητή Τσόκα Γρηγόριο για τις χρήσιμες συμβουλές του και την δυνατότητα που μου παρείχε να συμμετάσχω σε ερευνητικά προγράμματα από το προπτυχιακό επίπεδο από τα οποία αποκόμισα πολύτιμη εμπειρία και γνώσεις. Θα ήθελα πολύ να ευχαριστήσω τον ερευνητή Παπαδόπουλο Νίκο για την ουσιαστική του βοήθεια στον σχεδιασμό και την λήψη των μετρήσεων υπαίθρου. Η συμμετοχή του ήταν καθοριστική στην ολοκλήρωση με επιτυχία των μετρήσεων που έλαβαν χώρα στον αρχαιολογικό χώρο της Ελεύθερνας. Ευχαριστώ τον Dr. Jung-Ho Kim, ερευνητή του Ινστιτούτου Γεωφυσικής και Ορυκτών Πόρων, για τις πολύ χρήσιμες συμβουλές του και για την ευγενική του διάθεση για χορηγία του προγράμματος DC-3DPro για την επεξεργασία των δεδομένων. Ευχαριστώ όλα τα μέλη της επταμελούς επιτροπής αλλά και όλα τα υπόλοιπα μέλη ΔΕΠ του τομέα Γεωφυσικής για τις χρήσιμες επισημάνσεις και διορθώσεις συμβάλλοντας στη βελτίωση της διατριβής μου. Η ολοκλήρωση της διατριβής δεν θα είχε επιτευχθεί χωρίς την υλικοτεχνική υποδομή και τις άριστες συνθήκες εργασίας που συνάντησα κατά την παραμονή μου στον τομέα Γεωφυσικής. Ιδιαίτερα σημαντική ήταν και η βοήθεια των συμφοιτητών μου αλλά και των μεταπτυχιακών φοιτητών που με βοήθησαν στην λήψη των μετρήσεων. viii

9 Ευχαριστώ την εταιρία Ευρωυδραυλική και προσωπικά τον Τσαβδαρίδη Ιωάννη, ο οποίος επιμελήθηκε την ολοκλήρωση της ιδιοκατασκευής με την οποία πραγματοποιήθηκαν οι μετρήσεις στη δεξαμενή. Δεν θα μπορούσα να μην ευχαριστήσω τον άνθρωπό μου την Μαρία για την ψυχολογική της υποστήριξη καθόλη την διάρκεια της διδακτορικής διατριβής. Η υπομονή της και η ενθάρρυνση της στις δύσκολες περιόδους καθόλη τη διάρκεια του διδακτορικού ήταν περισσότερο από απαραίτητες για την ολοκλήρωση της διδακτορικής διατριβής. Ήταν ιδιαίτερα ανακουφιστικό να γνωρίζω ότι έχω έναν άνθρωπο δίπλα μου ο οποίος με στηρίζει αδιαμαρτύρητα τόσο μεγάλο χρονικό διάστημα. ix

10 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ - ΣΚΟΠΟΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΔΟΜΗ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΘΕΩΡΙΑ MΕΘΟΔΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΔΙΚΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΦΑΙΝΟΜΕΝΗ ΕΙΔΙΚΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΔΙΩΝ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΙΘΑΝΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΤΕΡΜΑΤΙΣΜΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΜΕΘΟΔΟΙ-ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ-ΣΗΡΑΓΓΑΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ 2DINV-CODE ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ DC-3DPRO ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ x

11 3. ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ-ΤΟΥΝΕΛ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΗΛΕΚΤΡΟΔΙΩΝ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΩΝ ΣΥΝΘΕΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ, ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΙΔΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΜΕ ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΔΕΞΑΜΕΝΗΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΤΗΣ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΔΙΩΝ ΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ-ΣΗΡΑΓΓΑΣ ΣΥΝΘΕΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΜΕΛΕΤΗ ΑΝΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΑΣ ΘΕΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΔΙΩΝ ΣΥΝΘΕΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΔΕΞΑΜΕΝΗΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ xi

12 5. ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΕΓΕΘΟΣ ΣΗΡΑΓΓΑΣ ΚΑΙ ΘΟΡΥΒΟΣ ΠΟΙΟΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΟΡΘΩΣΗΣ ΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΤΗΣ ΣΗΡΑΓΓΑΣ ΚΑΜΙΑ ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΟΥ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΟΜΟΓΕΝΗ ΓΗ ΚΑΙ ΑΜΕΣΗ ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΠΟΡΡΙΨΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΒΑΣΕΙ % ΘΟΡΥΒΟΥ ΑΠΟΡΡΙΨΗ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΜΕ ΦΙΛΤΡΟ ΒΑΣΕΙ ΠΟΙΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ ΜΕ 2D ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΔΙΟΡΘΩΣΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΣΥΝΘΕΤΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΕΞΑΜΕΝΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΩΝ ΜΕΘΟΔΟΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΩΝ ΧΡΗΣΗ ΙΑΚΩΒΙΑΝΟΥ ΠΙΝΑΚΑ ΧΡΗΣΗ ΠΙΝΑΚΑ ΕΥΚΡΙΝΕΙΑΣ ΣΥΝΘΕΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΔΕΞΑΜΕΝΗΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ xii

13 7. ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΠΕΔΙΟΥ ΤΟΠΟΘΕΣΙΑ ΚΑΙ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΔΙΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΔΙΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΜΕ ΤΟΝ ΒΑΣΙΚΟ ΚΩΔΙΚΑ 2DINVCODE ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΕΠΙΜΕΡΟΥΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΣΥΝΟΨΗ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΟΓΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ-ΣΗΡΑΓΓΑΣ ΣΤΟΧΟΙ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ xiii

14 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ - ΣΚΟΠΟΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ Η ηλεκτρική μέθοδος είναι μία από τις παλαιότερες γεωφυσικές μεθόδους η οποία είναι ιδιαίτερα διαδεδομένη και ευρέως χρησιμοποιούμενη για την επίλυση γεωλογικών, γεωτεχνικών, υδρογεωλογικών, περιβαλλοντικών και αρχαιολογικών προβλημάτων. Παραδοσιακά οι γεωηλεκτρικές μετρήσεις διεξάγονται με ηλεκτρόδια που είναι τοποθετημένα στην επιφάνεια του εδάφους (Σχήμα 1.1α). Ωστόσο, η μειωμένη διακριτική ικανότητα των ηλεκτρικών μεθόδων με το βάθος (όπως και όλων των γεωφυσικών μεθόδων) οδήγησε στην ανάγκη της χρήσης ηλεκτροδίων τοποθετημένων σε γεωτρήσεις έτσι ώστε να αυξηθεί η διακριτική ικανότητα της μεθόδου (Σχήμα 1.1β). Σε γενικές γραμμές, η χρήση των ηλεκτροδίων σε γεωτρήσεις αν και βελτιώνει την ευαισθησία των μετρήσεων, έχει τεχνικούς και οικονομικούς περιορισμούς. Για παράδειγμα, οι γεωτρήσεις πρέπει να είναι αρκετά πυκνές σε σχέση με την απόσταση των ηλεκτροδίων ώστε να εξασφαλιστεί ικανοποιητική κάλυψη της περιοχής έρευνας. Επίσης συχνά η εγκατάσταση ηλεκτροδίων σε γεωτρήσεις δεν είναι εύκολη διαδικασία, είναι χρονοβόρα και χρειάζεται εξειδίκευση. Σχήμα 1.1. Σχηματική αναπαράσταση των τριών τύπων μετρήσεων με τη χρήση ηλεκτροδίων (α) στην επιφάνεια, (β) σε γεωτρήσεις και (γ) στην επιφάνεια και σε σήραγγα. 1

15 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ως ιδιαίτερος τρόπος μέτρησης μπορεί να θεωρηθεί η τοποθέτηση ηλεκτροδίων στην επιφάνεια και ταυτόχρονα μέσα σε σήραγγα ή φυσικό έγκοιλο (Σχήμα 1.1γ). Η χρησιμότητα μιας τέτοιας μεθοδολογίας μέτρησης έγκειται στο γεγονός ότι με σχετικά μικρό κόστος είναι εφικτή η λήψη μετρήσεων, οι οποίες μπορούν να δώσουν αυξημένη διακριτική ικανότητα στην περιοχή ανάμεσα στα επιφανειακά και εσωτερικά (υπόγεια) ηλεκτρόδια. Ο συγκεκριμένος τύπος μέτρησης δεν έχει πραγματικά μελετηθεί στην βιβλιογραφία καθώς υπάρχουν ελάχιστες αναφορές εφαρμογής και γι αυτό κρίθηκε σκόπιμη η λεπτομερή μελέτη του. Ειδικότερα, η μελέτη του συγκεκριμένου τύπου μέτρησης σχετίζεται με την εύρεση των καλύτερων διατάξεων μέτρησης που μπορούν να χρησιμοποιηθούν καθώς και την πιθανή βελτιστοποίηση τους. Σκοπός είναι να δοθούν απαντήσεις σε ερωτήματα όπως π.χ. ποια πρέπει να είναι η μέγιστη απόσταση των ηλεκτροδίων που βρίσκονται μέσα στη γη από την επιφάνεια ώστε να είναι επιτυχής η μέτρηση. Επίσης, επειδή η τοποθέτηση των ηλεκτροδίων στην επιφάνεια και στο εσωτερικό της γης απαιτεί ιδιαίτερη τοπογραφική ακρίβεια, θα πρέπει να μελετηθεί τί επίδραση μπορεί να έχει στην ακρίβεια των μετρήσεων η πιθανά λανθασμένη χωρικά τοποθέτηση των ηλεκτροδίων. Τέλος, γνωρίζοντας ότι η σήραγγα αποτελεί ένα χώρο με άπειρη αντίσταση, είναι δεδομένο ότι η παρουσία της επηρεάζει τις μετρήσεις και άρα πρέπει να μελετηθεί τόσο ο βαθμός επιρροής της στις μετρήσεις, όσο και δυνατοί τρόποι απαλοιφής της στην περίπτωση που αυτή είναι σημαντική. Μέσα από την μελέτη όλων των παραπάνω σκοπός είναι να προταθεί η βέλτιστη εκείνη μεθοδολογία ώστε ο προτεινόμενος τρόπος διασκόπησης να είναι όσο το δυνατόν πιο αποτελεσματικός. Αν και αυτός ο τύπος μετρήσεων μοιάζει με τις μετρήσεις μεταξύ γεωτρήσεων, υπάρχουν κάποιες βασικές διαφορές καθώς, η μία ομάδα ηλεκτροδίων είναι τοποθετημένη στην επιφάνεια του εδάφους με αποτέλεσμα να συμπεριφέρεται ως κλασική διάταξη ηλεκτρικών μετρήσεων. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα η διάταξη να παρουσιάζει ασύμμετρη ευαισθησία, η οποία και πρέπει να διερευνηθεί. Για το λόγο αυτό δεν γίνεται να χρησιμοποιηθούν οι διατάξεις μέτρησης που χρησιμοποιούνται μεταξύ γεωτρήσεων. Όλα τα παραπάνω πρέπει να μελετηθούν τόσο με συνθετικά δεδομένα (προσομοίωση με υπολογιστή), όσο και με δεδομένα που προκύπτουν πειραματικά είτε σε ελεγχόμενο περιβάλλον (π.χ. πειραματική δεξαμενή), είτε με τη λήψη και επεξεργασία πραγματικών μετρήσεων πεδίου. Το έναυσμα για την μελέτη του συγκεκριμένου τύπου μέτρησης δόθηκε από μία παρόμοια εφαρμογή ηλεκτρικής διασκόπησης στο Ευπαλίνειο όρυγμα στη Σάμο στο πλαίσιο ενός ερευνητικού προγράμματος του 2

16 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Α.Π.Θ. 1. Στη συγκεκριμένη διασκόπηση διεξήχθηκαν μετρήσεις με ηλεκτρόδια τόσο στο εσωτερικό του ορύγματος όσο και στην επιφάνεια του εδάφους. Η εφαρμογή της διαδικασίας, καθώς και οι δυσκολίες κατά την ερμηνεία των δεδομένων κατέδειξαν κάποια πλεονεκτήματα, αλλά και αδυναμίες της μεθόδου και οδήγησαν στην διαπίστωση ότι, ο συγκεκριμένος τύπος μετρήσεων απαιτεί εμπεριστατωμένη μελέτη ως προς διάφορες παραμέτρους, δίνοντας έτσι την αφορμή για την εκπόνηση της παρούσας διατριβής. 1.2 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Η μεθοδολογία που ακολουθήθηκε για τη μελέτη του νέου τύπου μετρήσεων είχε σκοπό να απαντήσει στα επιμέρους θέματα (και ερωτήματα) τα οποία αναφέρθηκαν προηγουμένως. Κατά την μελέτη προέκυψε αρχικά η ανάγκη να μελετηθούν οι διατάξεις αλλά και τα πρωτόκολλα που θα χρησιμοποιηθούν για τη λήψη των μετρήσεων. Έπειτα αναζητήθηκε η βέλτιστη κατακόρυφη απόσταση μεταξύ των επιφανειακών και εσωτερικών ηλεκτροδίων ώστε η όλη διαδικασία μέτρησης να είναι αποτελεσματική. Κρίθηκε αναγκαίο να μελετηθεί η ευαισθησία των μετρήσεων όσον αφορά στην σχετική θέση μεταξύ των επιφανειακών και εσωτερικών ηλεκτροδίων όταν αυτά δεν τοποθετούνται στην προβλεπόμενη θέση. Η παρουσία της σήραγγας είναι ικανή ώστε να εισαχθεί θόρυβος στις μετρήσεις και για το λόγο αυτό μελετήθηκε η επίδραση της σε συνάρτηση με το μέγεθος της. Αναζητήθηκε τρόπος ώστε να μειωθεί ο συνολικός αριθμός των μετρήσεων των προαναφερθέντων πρωτοκόλλων για να μειωθεί τόσο ο χρόνος δειγματοληψίας, όσο και ο χρόνος επεξεργασίας των δεδομένων, χωρίς όμως να θυσιαστεί η ποιότητα των αποτελεσμάτων. Για την μελέτη των παραπάνω προβλημάτων έπρεπε να αναπτυχθούν ή και να τροποποιηθούν υπάρχοντα εργαλεία: Με δεδομένο ότι δεν υπήρχε υπολογιστικό εργαλείο που να υποστηρίζει τέτοιου τύπου μετρήσεις έγινε τροποποίηση προϋπάρχοντα αλγόριθμου δισδιάστατης αντιστροφής γεωηλεκτρικών δεδομένων (Τσούρλος, 1998 και Καραούλης, 2009) ο οποίος και να μπορεί να προσομοιώνει και αξιοποιεί ηλεκτρόδια μέσα στο έδαφος. Για την εξακρίβωση της ορθότητας του νέου αλγορίθμου δημιουργήθηκε επιπλέον αλγόριθμος επίλυσης ευθέος προβλήματος με τη χρήση αναλυτικών εξισώσεων. 1 "Γεωφυσική διασκόπηση στην αρχαία σήραγγα του Ευπαλίνου". Επιτροπή Ερευνών Α.Π.Θ., Έργο 84247, (2009). (Επιστημονικά Υπεύθυνος, Καθ. Γ.Τσόκας). 3

17 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Δημιουργήθηκε αλγόριθμος για την παραγωγή πρωτοκόλλων μέτρησης επιφάνειας-σήραγγας. Δημιουργήθηκε ειδική κατασκευή διάταξης ηλεκτροδίων για τη λήψη ελεγχόμενων πειραματικών δεδομένων επιφάνειας σήραγγας σε δεξαμενή. Για την επίλυση των προαναφερθέντων προβλημάτων η μεθοδολογία που ακολουθήθηκε είναι: Έγινε αρχικά ανασκόπηση υπάρχουσας βιβλιογραφίας για τη μελέτη εργασιών που αναφέρονται σε ανάλογες χρήσεις ηλεκτροδίων σε σήραγγα. Οι εργασίες προέρχονται κυρίως από διεθνή περιοδικά αφού δεν υπάρχουν αντίστοιχες μελέτες στην ελληνική βιβλιογραφία. Δημιουργήθηκαν και αξιολογήθηκαν με συνθετικά και πειραματικά δεδομένα πρωτόκολλα μέτρησης επιφάνειας σήραγγας για διαφορετικές διατάξεις ώστε να αναδειχθούν τα πλεονεκτήματα και οι αδυναμίες και μέσω της συγκριτικής τους μελέτης καταδείχτηκαν οι βέλτιστες δυνατές. Μελετήθηκε η αποδοτικότητα των διατάξεων σε σχέση με τη μέγιστη κατακόρυφη απόσταση της σήραγγας από την επιφάνεια του εδάφους μέσω δοκιμών με συνθετικά δεδομένα. Έτσι εκτιμήθηκε η μέγιστη δυνατή απόσταση για την οποία οι μετρήσεις αυτού του τύπου είναι αποτελεσματικές. Μελετηθήκαν τα σφάλματα λόγω ενδεχόμενης λανθασμένης τοποθέτησης των ηλεκτροδίων επιφάνειας και εσωτερικών ηλεκτροδίων. Μελετήθηκε η επίδραση της παρουσίας της σήραγγας στις μετρήσεις μέσω δοκιμών με συνθετικά και πειραματικά δεδομένα και δοκιμάστηκαν μεθοδολογίες για την διόρθωση των δεδομένων και την απαλλαγή τους από τον επηρεασμό της σήραγγας. Προτάθηκαν και δοκιμάστηκαν τρόποι βελτιστοποίησης των πρωτοκόλλων με σκοπό να μειωθεί ο αριθμός των συνολικών μετρήσεων, χωρίς όμως να θυσιαστεί η ποιότητα των αποτελεσμάτων. Τέλος, εφαρμόστηκαν και επιβεβαιώθηκαν οι προτεινόμενες μεθοδολογίες με τη λήψη και επεξεργασία πραγματικών δεδομένων πεδίου. 4

18 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.3 ΔΟΜΗ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ Η δομή της διατριβής αντικατοπτρίζει σε μεγάλο βαθμό την μεθοδολογία που ακολουθήθηκε παραπάνω. Συγκεκριμένα: Κεφάλαιο 2 ο : Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η βασική θεωρία και οι αρχές που διέπουν την μέθοδο της ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης. Αναφέρονται τα γενικά στοιχεία για τις ηλεκτρικές ιδιότητες όσον αφορά την περιγραφή της ροής του ηλεκτρικού ρεύματος στο υπέδαφος. Παρουσιάζεται ο όρος της φαινόμενης ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης και οι διατάξεις που χρησιμοποιούνται για τη λήψη των μετρήσεων. Παρουσιάζονται οι τρόποι μέτρησης καθώς και οι μέθοδοι επίλυσης του ευθέος και του αντιστρόφου προβλήματος. Γίνεται αναφορά για τη μέτρηση με ηλεκτρόδια τοποθετημένα στην επιφάνεια και μέσα σε σήραγγα και παρουσιάζονται τα εργαλεία που χρησιμοποιήθηκαν για την παρούσα μελέτη (αλγόριθμοι για τη δημιουργία πρωτοκόλλων για τη λήψη των μετρήσεων, τροποποίηση υπάρχοντα αλγόριθμου για την επεξεργασία των δεδομένων, παρουσίαση του λογισμικού που χρησιμοποιήθηκε). Παρουσιάζεται επίσης ο εξοπλισμός και η μεθοδολογία που χρησιμοποιήθηκε για τη λήψη των πειραματικών και των πραγματικών δεδομένων. Κεφάλαιο 3ο: Εδώ μελετώνται τα πρωτόκολλα που δημιουργήθηκαν ώστε να είναι εφικτή η λήψη μετρήσεων με ηλεκτρόδια ταυτόχρονα στην επιφάνεια και στο εσωτερικό της γης. Ένα κριτήριο που ακολουθήθηκε για την επιλογή των κατάλληλων μετρήσεων είναι ο γεωμετρικός παράγοντας, η τιμή του οποίου καθορίζεται από τις αποστάσεις μεταξύ των ηλεκτροδίων. Επιπρόσθετα, πραγματοποιήθηκαν δοκιμές με συνδυασμό των ειδικών αυτών διατάξεων με προσθήκη επιφανειακών ή και εσωτερικών μετρήσεων, με σκοπό να προκύψει ο καλύτερος δυνατός συνδυασμός μετρήσεων που ονομάζεται επιφάνειας-σήραγγας. Με βάση τα πρωτόκολλα αυτά παρήχθησαν για διαφορετικά μοντέλα, τόσο συνθετικά όσο και πειραματικά δεδομένα από δεξαμενή. Η ποιοτική και ποσοτική σύγκριση των αποτελεσμάτων της αντιστροφής των συνθετικών δεδομένων μάς οδήγησε στην επιλογή της βέλτιστης μεθοδολογίας για μετρήσεις επιφάνειας-σήραγγας. Κεφάλαιο 4ο: Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήθηκαν τα βασικά πρωτόκολλα και η βέλτιστη διάταξη για τις μετρήσεις επιφάνειας-σήραγγας. Η πρακτική υλοποίηση των μετρήσεων επιφάνειας-σήραγγας επιβάλει την απάντηση στο ερώτημα ποια είναι η μέγιστη δυνατή απόσταση μεταξύ των δύο σειρών ηλεκτροδίων (επιφανειακών και εσωτερικών) ώστε να είναι δυνατός ο εντοπισμός των στόχων ανάμεσα τους. Για να απαντηθεί το παραπάνω ερώτημα έγιναν εκτεταμένες δοκιμές με διάφορα μοντέλα, για διάφορες αποστάσεις ανάμεσα στις δύο σειρές ηλεκτροδίων και για διαφορετικές διατάξεις. Επιπροσθέτως, κατά την τοποθέτηση των ηλεκτροδίων σε μετρήσεις επιφάνειας-σήραγγας, τα ηλεκτρόδια των δύο σειρών ηλεκτροδίων 5

19 ΕΙΣΑΓΩΓΗ (επιφανειακών και εσωτερικών) είναι δυνατό να μην είναι ευθυγραμμισμένα με αποτέλεσμα να παρουσιάζεται μία αναντιστοιχία στην οριζόντια θέση των διατάξεων, η οποία επιβαρύνει τα δεδομένα με επιπλέον θόρυβο. Το παραπάνω φαινόμενο μελετάται με τη χρήση συνθετικών δεδομένων προσομοίωσης για διαφορετικές διατάξεις και μετατοπίσεις στην ευθυγράμμιση των ηλεκτροδίων, αλλά και σε πειραματικά δεδομένα από την δεξαμενή. Κεφάλαιο 5 ο : Στο κεφάλαιο αυτό μελετώνται οι μετρήσεις επιφάνειας-σήραγγας, η χρήση των οποίων μάς δίνει την δυνατότητα να βελτιώσουμε την ανάλυση της υπό εξέταση περιοχής μεταξύ των ηλεκτροδίων. Ωστόσο, η παρουσία της σήραγγας αποτελεί μία δομή υψηλής αντίστασης η οποία επηρεάζει τις μετρήσεις και εισάγει θόρυβο στα δεδομένα. Στο κεφάλαιο αυτό αρχικά μελετάται το ποσοστό θορύβου που εισάγεται στις μετρήσεις από τη σήραγγα στις περιπτώσεις διαφορετικών διατάξεων και μοντέλων. Στην συνέχεια προτείνονται και δοκιμάζονται τρόποι διόρθωσης των δεδομένων από την επίδραση της σήραγγας. Η αποτελεσματικότητα των τεχνικών διόρθωσης που προτείνονται εξετάζεται με δοκιμές τόσο σε συνθετικά δεδομένα όσο και σε πειραματικά δεδομένα από την δεξαμενή. Κεφάλαιο 6 ο : Στο παρόν κεφάλαιο μελετάται η βελτιστοποίηση των αρχικών βασικών πρωτοκόλλων που δημιουργήθηκαν για τη λήψη μετρήσεων επιφάνειας-σήραγγας, μειώνοντας τον αριθμό των μετρήσεων. Η επιλογή των μετρήσεων που συμμετέχουν στο νέο πρωτόκολλο βασίζεται σε κριτήρια βελτιστοποίησης βάσει του πίνακα ευαισθησίας ή του πίνακα ευκρίνειας. Στο κεφάλαιο αυτό εξηγείται ο τρόπος δημιουργίας των «βέλτιστων» πρωτοκόλλων για την περίπτωση διατάξεων επιφάνειας-σήραγγας και ακολούθως αυτά δοκιμάζονται ως προς την αποτελεσματικότητα τους με βάση αντιστροφές σε δεδομένα που προέκυψαν από συνθετικά και πειραματικά μοντέλα ενώ παράλληλα αποτιμάται η απόδοσή τους σε σύγκριση με τα αρχικά «πλήρη» πρωτόκολλα Κεφάλαιο 7 ο : Στο παρόν κεφάλαιο, παρουσιάζεται μία πραγματική εφαρμογή ηλεκτρικής διασκόπησης με τη χρήση ηλεκτροδίων στην επιφάνεια και μέσα σε σήραγγα. Η μέτρηση έλαβε χώρα σε μία αρχαία σήραγγα στον αρχαιολογικό χώρο της Ελεύθερνας, κοντά στην πόλη του Ρεθύμνου (Κρήτη), απ όπου και προέκυψαν τα πραγματικά δεδομένα, για την επεξεργασία των οποίων χρησιμοποιήθηκε η γνώση που αποκομίσθηκε από τις δοκιμές με τα συνθετικά και πειραματικά δεδομένα. Περιγράφεται η εγκατάσταση των ηλεκτροδίων στην επιφάνεια και στη σήραγγα και αναλύονται τα αποτελέσματα μετά την αντιστροφή των δεδομένων τόσο από τον βασικό κώδικα (2DInvCode) όσο και από κώδικες αντιστροφής δύο (Res2Dinversion) και τριών διαστάσεων(dc-3dpro). Τα πρωτογενή δεδομένα διορθώθηκαν στην προσπάθεια να αφαιρεθεί η επίδραση της σήραγγας και χρησιμοποιήθηκαν βέλτιστες μετρήσεις με σκοπό να μελετηθεί η συμπεριφορά τους. Συνολικά τα 6

20 ΕΙΣΑΓΩΓΗ αποτελέσματα σε μεγάλο βαθμό επιβεβαιώνουν τα συμπεράσματα που προέκυψαν από τη θεωρητική και πειραματική μελέτη αυτού του τύπου μετρήσεων όπως καταγράφηκαν στα προηγούμενα κεφάλαια. Κεφάλαιο 8 ο : Στο κεφάλαιο αυτό συνοψίζονται τα συμπεράσματα που προέκυψαν από το σύνολο των κεφαλαίων, προτείνεται ο βέλτιστος δυνατός τρόπος λήψης μετρήσεων με τη συγκεκριμένη διάταξη και προτείνεται πιθανή μελλοντική έρευνα βασισμένη στην αποκομισθείσα γνώση από την παρούσα διατριβή. 7

21 Equation Chapter 2 Section 1 2. ΘΕΩΡΙΑ MΕΘΟΔΟΙ Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζεται η βασική θεωρία και οι αρχές που διέπουν την μέθοδο της ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης. Αναφέρονται τα γενικά στοιχεία για τις ηλεκτρικές ιδιότητες όσον αφορά την περιγραφή της ροής του ηλεκτρικού ρεύματος στο υπέδαφος. Παρουσιάζεται ο όρος της φαινόμενης ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης και οι διατάξεις που χρησιμοποιούνται για τη λήψη των μετρήσεων. Παρουσιάζονται οι τρόποι μέτρησης καθώς και οι μέθοδοι επίλυσης του ευθέος και του αντιστρόφου προβλήματος. Γίνεται αναφορά για τη μέτρηση με ηλεκτρόδια τοποθετημένα στην επιφάνεια και μέσα σε σήραγγα και παρουσιάζονται τα εργαλεία που χρησιμοποιήθηκαν για την παρούσα μελέτη (αλγόριθμοι για τη δημιουργία πρωτοκόλλων για τη λήψη των μετρήσεων, τροποποίηση υπάρχοντα αλγόριθμου για την επεξεργασία των δεδομένων, παρουσίαση του λογισμικού που χρησιμοποιήθηκε). Παρουσιάζεται επίσης ο εξοπλισμός και η μεθοδολογία που χρησιμοποιήθηκε για τη λήψη των πειραματικών και των πραγματικών δεδομένων.

22 ΘΕΩΡΙΑ 2.1 ΘΕΩΡΙΑ Η ηλεκτρική μέθοδος διασκόπησης είναι από τις περισσότερο διαδεδομένες γεωφυσικές μεθόδους και σκοπό έχει τη μέτρηση της διαφοράς δυναμικού που προκαλείται από την εισαγωγή ηλεκτρικού ρεύματος μέσα στη γη. Η μετρούμενη διαφορά δυναμικού αντικατοπτρίζει την δυσκολία με την οποία το ηλεκτρικό ρεύμα ρέει μέσα στο υπέδαφος, δίνοντας έτσι μια ένδειξη για την ηλεκτρική αντίσταση του εδάφους. Με τον τρόπο αυτό προσδιορίζονται οι ηλεκτρικές ιδιότητες του εδάφους και έμμεσα καθορίζονται οι δομές ενδιαφέροντος του υπεδάφους μιας και διαφορετικοί γεωλογικοί σχηματισμοί παρουσιάζουν και διαφορετικές ηλεκτρικές αντιστάσεις. Οι ηλεκτρικές γεωφυσικές διασκοπήσεις έχουν εφαρμοσθεί με επιτυχία για την επίλυση πολλών γεωλογικών προβλημάτων, όπως π.χ. χαρτογράφηση γεωλογικών στρωμάτων (Vandenberghe 1982, Olesen et al. 1992, Griffiths και Barker 1993, Çaglar και Duvarci 2001, Atzemoglou et al. 2003), εντοπισμό υδροφόρων στρωμάτων (Flathe 1955, Van Dam 1976, Rijo et al. 1977, Aubert et al. 1984, Olayinka και Barker 1990, Dahlin και Owen 1998), ανίχνευση γεωθερμικών πεδίων (Wright et al. 1985, Thanassoulas και Tsokas 1987), εντοπισμός ρυπασμένων υπογείων υδάτων (Rodgers και Kean 1980, Fikos et al 2002, Van et al. 1992) και διαρροών αποβλήτων (Van et al. 1992), εύρεση στόχων αρχαιολογικού ενδιαφέροντος (Aitken 1974, Hesse et al. 1986, Tsokas και Roka 1987, Orlando et al. 1987, Szymanski και Dittmer 1992, Papadopoulos et al. 2006a), στην εύρεση του βάθους του μητρικού πετρώματος σε τοποθεσίες έργων υποδομής (Habberjam 1975, Smith 1986, Butler και Llopis 1990, Dahlin et al. 1994) ΕΙΔΙΚΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ Η κύρια παράμετρος που υπολογίζεται κατά την ηλεκτρική μέθοδο διασκόπησης είναι η ειδική ηλεκτρική αντίσταση. Η ειδική ηλεκτρική αντίσταση (ρ) εκφράζει τη δυσκολία με την οποία ένα υλικό συγκεκριμένων διαστάσεων άγει το ηλεκτρικό ρεύμα. Έστω σώμα κυλινδρικού σχήματος μήκους L και εμβαδού διατομής S με αντίσταση R (Σχήμα 2.1). Η ειδική ηλεκτρική αντίσταση του υλικού δίνεται από τη σχέση ρ = R (2.1) όπου R τιμή αντίστασης (ohm) L μήκος σε μέτρα (m) S εμβαδό της διατομής σε τετραγωνικά μέτρα (m 2 ) ρ ειδική ηλεκτρική αντίσταση (ohm-m) 9

23 ΘΕΩΡΙΑ Σχήμα 2.1 Ειδική ηλεκτρική αντίσταση κυλίνδρου μήκους L, διατομής S και ηλεκτρικής αντίστασης R. Η αντίσταση, ρ, εξαρτάται γενικά από τις υδρογεωλογικές συνθήκες της περιοχής μελέτης, τη χημική σύσταση του νερού και τη συγκέντρωση των διαλυμένων ιόντων σε αυτό, το μέγεθος των πόρων των σχηματισμών, τις πιθανές διαρρήξεις και διακλάσεις, τη θερμοκρασία και την πίεση (Tagg 1964, McNeil 1980). Οι παράγοντες που επηρεάζουν και κατά συνέπεια ρυθμίζουν την ηλεκτρολυτική αγωγή, άρα και την αντίσταση του υπεδάφους είναι ευμετάβλητοι αφού εξαρτώνται από το ποσοστό και τη σύσταση του νερού που κυκλοφορεί στο πορώδες (πρωτογενές ή δευτερογενές) των πετρωμάτων του υπεδάφους. Το πλήθος των παραγόντων, αλλά και η συχνή μεταβολή κάποιων από αυτούς, έχει ως αποτέλεσμα σημαντικές διακυμάνσεις στις τιμές της ηλεκτρικής αντίστασης, ακόμα και μέσα στον ίδιο γεωλογικό σχηματισμό ανάλογα με τις επικρατούσες συνθήκες. Τα ιζηματογενή πετρώματα, τα οποία έχουν μεγαλύτερο πορώδες και ενδεχομένως φιλοξενούν υψηλότερο ποσοστό νερού, έχουν γενικά σχετικά χαμηλές αντιστάσεις. Τα συμπαγή πετρώματα έχουν ενδιάμεσες και μεγαλύτερες τιμές αντιστάσεων και η τελική τους τιμή εξαρτάται από τον βαθμό καταπόνησης τους (τεκτονισμός, αποσάθρωση κλπ) και το νερό που περιέχουν στο πρωτογενές αλλά και στο δευτερογενές πορώδες τους (Πίνακας 2.1). 10

24 ΘΕΩΡΙΑ ΥΛΙΚΟ ΑΕΡΑΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ Άπειρη ΣΙΔΗΡΟΠΥΡΙΤΗΣ 3 x 10-1 ΓΑΛΗΝΙΤΗΣ 2 x 10-3 ΧΑΛΑΖΙΑΣ 4 x έως 2 x ΑΣΒΕΣΤΙΤΗΣ 1 x έως 1 x ΓΡΑΝΙΤΗΣ 100 έως 1 x 10 6 ΓΑΒΡΟΣ 1 x 10 3 έως 1 x 10 6 ΑΣΒΕΣΤΟΛΙΘΟΣ 50 έως 1 x 10 7 ΨΑΜΜΙΤΗΣ 1 έως 1 x 10 8 ΣΧΙΣΤΟΛΙΘΟΙ 20 έως 1 x 10 3 ΔΟΛΟΜΙΤΗΣ 100 έως 10 4 ΑΜΜΟΣ 1 έως ΑΡΓΙΛΟΣ 1 έως 100 ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ 0.5 έως 300 ΘΑΛΑΣΣΙΝΟ ΝΕΡΟ 0.2 Πίνακας 2.1 Τυπικές τιμές αντιστάσεων υλικών (Telford et al. 1990). 11

25 ΘΕΩΡΙΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΗ ΕΙΔΙΚΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΑΠΟ ΣΗΜΕΙΑΚΗ ΠΗΓΗ Η ροή του ηλεκτρικού ρεύματος στο εσωτερικό της γης καθορίζεται από το νόμο του Ohm J = σε (2.2) όπου, J είναι η πυκνότητα του ρεύματος (Amp/m 2 ) σ είναι η αγωγιμότητα (1/ρ) (Siemens/m) Ε είναι η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου (V/m) Ως ένταση ηλεκτρικού πεδίου ορίζεται η βαθμίδα του δυναμικού V E = V (2.3) Η απόκλιση της πυκνότητας ρεύματος J είναι μηδέν, όταν δεν υπάρχουν πηγές στο χώρο κάτι που ισχύει γενικά για τη γη, δηλαδή J = 0 (2.4) Από τις σχέσεις (2.3) και (2.4) προκύπτει ότι ( σ V) = 0 (2.5) η οποία μπορεί να εκφρασθεί ως σ V + σ V = 0 (2.6) Η σχέση (2.6) είναι η εξίσωση Poisson που δείχνει την ροή ηλεκτρικού ρεύματος σε ανομοιογενή γη. Σε περίπτωση ομογενούς γης το πρώτο μέρος της σχέσης (2.6) είναι μηδενικό καθώς σ = 0, οπότε στην περίπτωση αυτή καταλήγουμε στην εξίσωση Laplace V = 0 (2.7) Εύκολα αποδεικνύεται στην ιδανική περίπτωση που υπάρχει ένα ηλεκτρόδιο στην επιφάνεια της γης (Σχήμα 2.2), το δυναμικό σε απόσταση r δίνεται από την σχέση V = ± ανάλογα με την πολικότητα του ηλεκτροδίου. Στην παραπάνω σχέση Ι είναι η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος, r η απόσταση από την πηγή, (2.8) 12

26 ΘΕΩΡΙΑ Σχήμα 2.2. Διάδοση ρεύματος από σημειακή πηγή στην επιφάνεια του εδάφους. ΧΡΗΣΗ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΔΙΩΝ Η διαφορά δυναμικού VMN, που θα μετρηθεί μεταξύ των ηλεκτροδίων δυναμικού Μ και Ν εξαιτίας του ρεύματος, Ι, που εισάγεται στο έδαφος από τα ηλεκτρόδια Α και Β, προκύπτει από τη σχέση (2.8) και είναι ΔV = V V = ( + ) (2.9) όπου ΑΜ, ΑΝ είναι οι αποστάσεις των ηλεκτροδίων δυναμικού Μ και Ν από τον θετικό ηλεκτρικό πόλο Α και ΒΜ, ΒΝ οι αντίστοιχες αποστάσεις από τον αρνητικό ηλεκτρικό πόλο Β (Σχήμα 2.3). Σχήμα 2.3 Βασική διάταξη τεσσάρων ηλεκτροδίων για τη λήψη των γεωηλεκτρικών μετρήσεων. Από την παραπάνω σχέση προκύπτει ότι ρ = Κ (2.10) Από τη σχέση (2.10), φαίνεται ότι η ειδική ηλεκτρική αντίσταση του εδάφους εξαρτάται από την διαφορά δυναμικού που προκαλεί η ροή του ηλεκτρικού ρεύματος μέσα σε ένα συγκεκριμένο μέσο και από την γεωμετρική θέση που διατάσσονται τα τέσσερα ηλεκτρόδια στον χώρο. 13

27 ΘΕΩΡΙΑ Η εξάρτηση αυτής της τιμής της αντίστασης σε σχέση με την γεωμετρική θέση των ηλεκτροδίων εκφράζεται με τον γεωμετρικό παράγοντα Κ = ( (2.11) ) Στην περίπτωση που το μέσο είναι ομογενές, ο πολλαπλασιασμός του γεωμετρικού παράγοντα Κ με την τιμή του λόγου ΔVMN/Ι, θα είναι σταθερός και θα ισούται με την τιμή της πραγματικής αντίστασης του μέσου. Στην περίπτωση ανομοιογενούς υλικού, όπως συμβαίνει κατά κανόνα σε πραγματικές συνθήκες, η ποσότητα που υπολογίζεται από τη σχέση (2.10) δεν είναι η πραγματική ειδική αντίσταση του υπεδάφους, αλλά μια φυσική ποσότητα η οποία ονομάζεται φαινόμενη ειδική ηλεκτρική αντίσταση ( ρα ) η οποία αντικατοπτρίζει την ανομοιογένεια του υλικού (Clark, 1990). Η τιμή της δεν είναι σταθερή, όπως συμβαίνει στην περίπτωση ομογενούς γης, αλλά εξαρτάται από τις θέσεις των ηλεκτροδίων και τις μεταξύ τους αποστάσεις. Η εξάρτηση αυτή είναι και ο λόγος για τον οποίο ονομάζεται φαινόμενη αντίσταση, αφού μπορεί να θεωρηθεί σαν ένας σταθμισμένος όρος των πραγματικών τιμών της αντίστασης του ανομοιογενούς εδάφους σε διαφορετικά βάθη και θα αντιπροσώπευε την πραγματική τιμή αντίστασης του εδάφους εφόσον αυτό ήταν ομογενές. Ο καθορισμός της πραγματικής αντίστασης από τις τιμές της φαινόμενης αντίστασης είναι η λύση του αντιστρόφου προβλήματος, για το οποίο θα γίνει λόγος παρακάτω. Από την εξίσωση (2.9) φαίνεται ότι ακόμα και εάν αλλαχθούν αμοιβαία οι θέσεις των ηλεκτροδίων Α, Β με τις θέσεις των δυναμικών Μ, Ν, η τιμή του γεωμετρικού παράγοντα Κ θα παραμείνει η ίδια. Έτσι για ομογενή γη η διαφορά δυναμικού ΔVMN που θα μετρηθεί δεν θα μεταβληθεί, εφόσον η ένταση του ρεύματος παραμείνει σταθερή. Σύμφωνα με τον Parasnis (1990) αυτό αποτελεί μία ειδική περίπτωση του θεωρήματος της αντιμετάθεσης του Helholtz, το οποίο ισχύει και στην περίπτωση ανομοιογενούς γης. 14

28 2.1.3 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΔΙΩΝ ΘΕΩΡΙΑ Ο τρόπος με τον οποίο διατάσσονται τα ηλεκτρόδια ρεύματος και δυναμικού στον χώρο για την μέτρηση της φαινόμενης αντίστασης ονομάζεται ηλεκτρική διάταξη. Θεωρητικά υπάρχουν πολλοί τρόποι με τους οποίους τα τέσσερα ηλεκτρόδια μπορούν να συνδεθούν μεταξύ τους για την πραγματοποίηση της μέτρησης. Για λόγους απλότητας και ευκολίας τόσο στην πρακτική εφαρμογή όσο και στην ερμηνεία των δεδομένων, χρησιμοποιούνται κυρίως γραμμικές διατάξεις στις οποίες τα ηλεκτρόδια τοποθετούνται πάνω σε μία νοητή γραμμή με καθορισμένες μεταξύ τους αποστάσεις. Η χρήση μιας συγκεκριμένης διάταξης για την διασκόπηση μίας συγκεκριμένης περιοχής εξαρτάται από τις ιδιαίτερες απαιτήσεις της έρευνας, το είδος των στόχων που αναζητούνται, το μέγιστο βάθος των υπό εξέταση δομών, τη μέγιστη επιθυμητή κατακόρυφη και οριζόντια ανάλυση, τη διαφορετική ευαισθησία που επιδεικνύει κάθε διάταξη στα διαφορετικά περιβάλλοντα, το λόγο σήματος προς θόρυβο της κάθε διάταξης και την δυνατότητα πρόσβασης και τοποθέτησης ηλεκτροδίων στις επιθυμητές θέσεις (π.χ. στην οροφή μίας σήραγγας). Ο λόγος σήματος προς θόρυβο συνδέεται άμεσα με τον γεωμετρικό παράγοντα καθώς οι τιμές του Κ αντανακλούν το εύρος των διαφορών δυναμικού που μπορούν να μετρηθούν με μία συγκεκριμένη διάταξη. Μικρές τιμές Κ σημαίνει μεγάλες τιμές δυναμικού άρα και καλός λόγος σήματος προς θόρυβο. Σύμφωνα με τα παραπάνω, από τα βασικά χαρακτηριστικά των διατάξεων είναι ο γεωμετρικός παράγοντας, ο οποίος σχετίζεται μονοσήμαντα με τις αποστάσεις μεταξύ των ηλεκτροδίων. Οι επιφανειακές διατάξεις είναι οι πιο απλές διατάξεις με ηλεκτρόδια τοποθετημένα πάνω στην επιφάνεια του εδάφους (Σχήμα 2.4). 15

29 ΘΕΩΡΙΑ Σχήμα 2.4 Βασικές επιφανειακές διατάξεις ηλεκτροδίων (τροποποιήθηκε από Tsourlos, 1995). Διάταξη Wenner. Τα ηλεκτρόδια δυναμικού Μ, Ν τοποθετούνται μεταξύ των ηλεκτροδίων Α, Β. Οι αποστάσεις μεταξύ των ηλεκτροδίων είναι ίσες με α. Ο γεωμετρικός παράγοντας καθορίζεται από τη σχέση και η φαινόμενη αντίσταση δίνεται από τη σχέση Κ = + = ρ = 2πa (2.12) (2.13) Διάταξη Schlumberger. Τα ηλεκτρόδια ρεύματος είναι τοποθετημένα σε απόσταση μεγαλύτερη από την απόσταση των ηλεκτροδίων δυναμικού. Έστω 2L η απόσταση μεταξύ των ηλεκτροδίων ρεύματος, η απόσταση ηλεκτροδίων δυναμικού είναι 2α και ισχύει L>>α (στην πράξη L>10α). Στην περίπτωση αυτή, η φαινόμενη αντίσταση είναι ρ = (2.14) 16

30 ΘΕΩΡΙΑ Διάταξη Διπόλου-Διπόλου. Τα ηλεκτρόδια ρεύματος είναι απομακρυσμένα από τα ηλεκτρόδια δυναμικού. Τα δύο δίπολα έχουν σταθερή απόσταση και ίση με α (ΑΒ=ΜΝ=α), ενώ η απόσταση μεταξύ τους είναι nα. Η φαινόμενη αντίσταση για αυτή τη διάταξη είναι ρ = πn(n + 1)(n + 2)a (2.15) Διάταξη Πόλου-Πόλου. Τα ηλεκτρόδια δυναμικού βρίσκονται μεταξύ των ηλεκτροδίων ρεύματος, αλλά ένα από τα ηλεκτρόδια ρεύματος, συνήθως το Β, είναι τοποθετημένο σε απόσταση πολύ μεγαλύτερη από τα υπόλοιπα τρία ηλεκτρόδια. Έτσι, οι αποστάσεις BM και ΒΝ θεωρούνται άπειρες και συνεπώς οι όροι 1/ΒΜ και 1/ΒΝ είναι πρακτικά μηδέν. Αν η απόσταση ΜΝ είναι ίση με α και η απόσταση ΑΜ είναι ίση με na, τότε η φαινόμενη αντίσταση δίνεται από τη σχέση ρ = 2πn(n + 1)a (2.16) Διάταξη Πόλου-Πόλου. Η διάταξη αυτή λαμβάνεται με μετακίνηση εκτός από το ηλεκτρόδιο ρεύματος Β και ενός από τα ηλεκτρόδια δυναμικού, έστω Ν, σε άπειρη απόσταση από τα υπόλοιπα ηλεκτρόδια Α, Μ. Σε αυτή τη διάταξη η φαινόμενη αντίσταση δίνεται από τη σχέση: ρ = 2πa (2.17) 17

31 2.1.4 ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΕΥΝΑΣ ΘΕΩΡΙΑ Οι συνηθέστερα χρησιμοποιούμενες τεχνικές μέτρησης για την συλλογή δεδομένων ηλεκτρικής αντίστασης είναι η ηλεκτρική βυθοσκόπηση, η οριζοντιογραφία, η τομογραφία και οι μετρήσεις μεταξύ γεωτρήσεων. ΒΥΘΟΣΚΟΠΗΣΗ Με τη μέθοδο βυθοσκόπησης καθορίζεται η κατανομή της ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης με το βάθος, θεωρώντας ότι το υπέδαφος έχει οριζόντια στρωματογραφία (μονοδιάστατη διασκόπηση) (Σχήμα 2.5). Για την εφαρμογή της μεθόδου αυτής χρησιμοποιείται σήμερα σχεδόν αποκλειστικά η διάταξη Schlumberger. Λαμβάνεται μία σειρά μετρήσεων με συνεχώς αυξανόμενες τις αποστάσεις των ηλεκτροδίων ρεύματος σε σχέση με ένα σταθερό κέντρο, ενώ τα ηλεκτρόδια δυναμικού είναι σταθερά. Καθώς αυξάνεται η απόσταση των ηλεκτροδίων ρεύματος, αυξάνεται και το βάθος διείσδυσης του ρεύματος, οπότε λαμβάνονται πληροφορίες για την κατακόρυφη κατανομή της ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης σε μία στήλη κάτω από το κέντρο της διάταξης. Βασικό πεδίο εφαρμογής της μεθόδου αυτής αποτελεί η έρευνα για τον εντοπισμό υδροφόρων σχηματισμών. Οι φαινόμενες αντιστάσεις χαρτογραφούνται σε συνάρτηση με την απόσταση των ηλεκτροδίων σε λογαριθμικό χαρτί. Μία αρχική ποσοτική ερμηνεία γίνεται μέσω της ταύτισης των πειραματικών δεδομένων με θεωρητικές καμπύλες δύο ή τριών οριζοντίων στρωμάτων (Telford 1990, Reynolds 1997, Musset και Khan 2000). Σχήμα 2.5 Εφαρμογή μεθόδου βυθοσκόπησης (Παπαδόπουλος, 2007). 18

32 ΘΕΩΡΙΑ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟΓΡΑΦΙΑ Με τη μέθοδο της οριζοντιογραφίας εντοπίζονται πλευρικές μεταβολές της ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης (Σχήμα 2.6). Στην περίπτωση αυτή, οι αποστάσεις των ηλεκτροδίων παραμένουν σταθερές και λαμβάνεται μία σειρά μετρήσεων με πλευρική μετακίνηση της διάταξης των ηλεκτροδίων με σταθερό βήμα. Έτσι, χαρτογραφούνται οι μεταβολές της αντίστασης σε σταθερό βάθος σε μία έκταση ή ευθεία και εντοπίζονται οι δομές που παρουσιάζουν διαφορετική αντίσταση με το περιβάλλον τους. Οι διατάξεις που χρησιμοποιούνται είναι: Wenner, διπόλου-διπόλου και πόλου-διπόλου. Η τεχνική αυτή εφαρμόζεται στον εντοπισμό ρηγμάτων ενώ αποτελεί κλασσική μέθοδο χαρτογράφησης των αρχαιολογικών χώρων για τον εντοπισμό θαμμένων αρχαιοτήτων. Γενικά το σχήμα της παραγόμενης ανωμαλίας εξαρτάται από την γεωμετρία της διάταξης, τα χαρακτηριστικά της θαμμένης δομής και την αντίθεση αντίστασης του σώματος με τον περιβάλλοντα χώρο. Σχήμα 2.6 Μέθοδος οριζοντιογραφίας για τον εντοπισμό πλευρικής μεταβολής της φαινόμενης αντίστασης (Παπαδόπουλος, 2007). ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ Ο συνδυασμός της μεθόδου βυθοσκόπησης και της οριζοντιογραφίας είναι η ηλεκτρική τομογραφία. Η συγκεκριμένη μέθοδος παρέχει τη δυνατότητα λήψης πληροφοριών τόσο για την πλευρική, όσο και για την κατακόρυφη μεταβολή της αντίστασης (δισδιάστατη διασκόπηση). Ένα από τα κύρια χαρακτηριστικά της μεθόδου είναι ότι λαμβάνεται μεγάλος αριθμός μετρήσεων που περιέχουν χρήσιμη πληροφορία. Με τον τρόπο αυτό αυξάνεται η διακριτική ικανότητα και η χωρική ανάλυση της γεωηλεκτρικής μεθόδου. Ο αυξημένος αριθμός μετρήσεων καθιστά ιδιαίτερα χρονοβόρα την χειροκίνητη 19

33 ΘΕΩΡΙΑ επιλογή των ηλεκτροδίων ρεύματος και δυναμικού και γι αυτό χρησιμοποιούνται συστήματα αυτοματοποιημένων πολυπλεκτών. Στο Σχήμα 2.7 απεικονίζεται ο τρόπος διεξαγωγής μιας δισδιάστατης διασκόπησης με τη διάταξη διπόλουδιπόλου για μία διάταξη 8 ηλεκτροδίων, καθώς και η απεικόνιση των δεδομένων σε δύο διαστάσεις. Κάθε τιμή της αντίστασης θεωρείται ότι τοποθετείται στο σημείο τομής δύο ευθειών που έχουν ως αρχή το κέντρο των διπόλων ΑΒ και ΜΝ αντίστοιχα και σχηματίζουν γωνία 45 ο με το οριζόντιο επίπεδο. Πρόδρομος της ηλεκτρικής τομογραφίας είναι η μέθοδος της «ψευδοτομής» (Hallof, 1967) (Σχήμα 2.8), όπου τα δεδομένα απεικονίζονται σαν κατακόρυφες τομές του εδάφους με τη μορφή καμπύλων ίσης φαινόμενης αντίστασης. Η μέθοδος αυτή έχει χρησιμοποιηθεί εκτεταμένα στη χαρτογράφηση μεταλλευμάτων (Edwards 1977). Στην διαδικασία της «ψευδοτομής» μπορούν να χρησιμοποιηθούν διάφορες διατάξεις ηλεκτροδίων (διπόλου-διπόλου, Wenner, πόλου-πόλου). Η ηλεκτρική τομογραφία όμως είναι πιο γενικευμένος όρος που περιλαμβάνει και μετρήσεις με μη συμβατικές διατάξεις, καθώς επίσης και μετρήσεις που λαμβάνονται με ηλεκτρόδια σε γεωτρήσεις (Shima1992) ή σήραγγα (Sasaki 1990). 20

34 ΘΕΩΡΙΑ Σχήμα 2.7 Σχηματική απεικόνιση ηλεκτρικής τομογραφίας με τη διάταξη διπόλου-διπόλου για διάταξη 8 ηλεκτροδίων και μέγιστη απόσταση μεταξύ των διπόλων n=4 (Tsourlos, 1995). Σχήμα 2.8 «Ψευδοτομή» με καμπύλες ίσης φαινόμενης αντίστασης (Tsourlos, 1995). 21

35 ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ Ένας από τους σημαντικότερους περιορισμούς των ηλεκτρικών διασκοπήσεων κατά μήκος της επιφάνειας του εδάφους είναι η μείωση της διακριτικής ικανότητας των παραγόμενων εικόνων με το βάθος. Θεωρητικά, ο μόνος τρόπος να βελτιωθεί η ανάλυση σε μεγάλο βάθος είναι να τοποθετηθούν οι αισθητήρες (δηλαδή τα ηλεκτρόδια) πιο κοντά στις δομές που θέλουμε να εξετάσουμε. Αυτό δεν είναι πάντα εφικτό, αλλά όταν υπάρχουν γεωτρήσεις, οι διασκοπήσεις μεταξύ γεωτρήσεων μπορούν να δώσουν περισσότερο ακριβή αποτελέσματα από τις επιφανειακές διασκοπήσεις (Loke 2004, Bing και Greenhalgh 2000). Στον Πίνακας 2.2 παρουσιάζονται όλοι οι ανεξάρτητοι συνδυασμοί 2, 3 και 4 ηλεκτροδίων (ρεύματος Α, Β και δυναμικού Μ, Ν), καθώς και στα σχήματα Σχήμα 2.9,Σχήμα 2.10 καισχήμα 2.11 γίνεται γραφική απεικόνιση αυτών. Πίνακας 2.2 Πιθανοί συνδυασμοί ηλεκτροδίων για μετρήσεις μεταξύ γεωτρήσεων (Bing και Greenhalgh, 2000). Οι Bing και Greenhalgh (2000) έχουν αποδείξει ότι οι ανεξάρτητες διατάξεις μεταξύ γεωτρήσεων έχουν διαφορετικές εικόνες ευαισθησίας και επομένως δίνουν διαφορετικές ηλεκτρικές εικόνες του υπεδάφους. Για παράδειγμα, επιλέγοντας δύο ή τρεις αποστάσεις μεταξύ των ηλεκτροδίων Α και Μ (ή Μ και Α) στις διατάξεις ΑΜ-Ν (ΜΑ-Ν), ΑΜ-Β (ΜΑ-Β) και ΑΜ-ΒΝ (ΜΑ-ΒΝ) και μετακινώντας τα υπόλοιπα ηλεκτρόδια της άλλης γεώτρησης από πάνω προς τα κάτω, μπορούμε να πετύχουμε διαφορετικές οριζόντιες ευαισθησίες, ώστε να συλλέξουμε πληροφορίες σχετικά με τις φυσικές αλλαγές στην περιοχή μεταξύ των δύο γεωτρήσεων. 22

36 ΘΕΩΡΙΑ Ωστόσο, πρέπει να επισημανθεί ότι οι ακόλουθες έξι διατάξεις: Α-ΜΝ, ΜΝ-Α, ΑΒ-Μ, Μ-ΑΒ, ΑΒ-ΜΝ και ΜΝ-ΑΒ έχουν για κάποιες θέσεις μέτρησης πρόβλημα αοριστίας με τον υπολογισμό της φαινόμενης αντίστασης (προκύπτει μηδενική τιμή στο δυναμικό για ομογενή γη και ο γεωμετρικός παράγοντας δεν ορίζεται). Σχήμα 2.9 Συνδυασμοί ηλεκτροδίων πόλου-διπόλου μέσα σε γεωτρήσεις (Bing και Greenhalgh, 2000). Σχήμα 2.10 Συνδυασμοί ηλεκτροδίων διπόλου-πόλου μέσα σε γεωτρήσεις (Bing και Greenhalgh, 2000). 23

37 ΘΕΩΡΙΑ Σχήμα 2.11 Συνδυασμοί ηλεκτροδίων διπόλου-διπόλου μέσα σε γεωτρήσεις (Bing και Greenhalgh, 2000) ΠΙΘΑΝΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Η ποιότητα των δεδομένων της αντίστασης που συλλέγονται σε μία περιοχή εξαρτάται από την αξιοπιστία του οργάνου μέτρησης της αντίστασης, αλλά και από μία σειρά άλλων παραγόντων που «μολύνουν» με θόρυβο τα δεδομένα (Tsourlos, 1995). Ένας από τους παράγοντες που προκαλούν θόρυβο στα δεδομένα της φαινόμενης αντίστασης μπορεί να είναι η εσφαλμένη τοποθέτηση των ηλεκτροδίων, καθώς ο λανθασμένος υπολογισμός του γεωμετρικού παράγοντα θα επηρεάσει και τις τιμές της φαινόμενης αντίστασης. Επιπλέον σφάλματα στις μετρήσεις του δυναμικού μπορούν να προκληθούν από πολλούς παράγοντες, όπως κακή επαφή ή/και υψηλές αντιστάσεις επαφής των ηλεκτροδίων με το έδαφος, κακής ποιότητας ή κατεστραμμένα καλώδια, εξωγενή περιβαλλοντικό θόρυβο (τελλουρικά ρεύματα και ηλεκτροφόρα καλώδια). Κάποιοι από τους προαναφερθέντες λόγους μπορεί να είναι εντελώς τυχαίοι, οπότε τα σφάλματα στις μετρήσεις του δυναμικού ενδέχεται να μην παρουσιάζουν μία συγκεκριμένη κατανομή. Ένας επιπλέον παράγοντας μπορεί να είναι η ηλεκτρομαγνητική σύζευξη. Όταν ένας πομπός ρεύματος αλλάξει ή διακοπεί η λειτουργία του τότε εμφανίζεται το φαινόμενο της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής μεταξύ των καλωδίων που εκπέμπουν και λαμβάνουν το σήμα (Ward, 1989). Η σύζευξη αυξάνεται με την συχνότητα, την διάταξη των ηλεκτροδίων, το μήκος των καλωδίων και την αγωγιμότητα του εδάφους. Οι διατάξεις που χρησιμοποιούν διαφορετικά καλώδια για την εκπομπή και την λήψη του σήματος επηρεάζονται λιγότερο από το φαινόμενο (π.χ. διπόλου-διπόλου και πόλου-διπόλου). Οι έντονες τοπογραφικές μεταβολές μπορούν να προκαλέσουν διασπορά ή συγκέντρωση των γραμμών ρεύματος, με αποτέλεσμα να δημιουργούνται πλασματικά περιοχές χαμηλής και υψηλής αντίστασης αντίστοιχα. Έτσι, περιοχές με κλίση μεγαλύτερη των 10 ο μπορεί να προκαλέσουν σημαντικά σφάλματα στις μετρήσεις. Η επίδραση της τοπογραφίας στο βαθμό που αυτό είναι εφικτό, μπορεί να μοντελοποιηθεί και να ληφθεί υπόψη κατά την επεξεργασία των δεδομένων (Fox et al. 1980, Holcombe και Jiracek 1984, Tong και Yang 1990, Tsourlos et al. 1999, Loke 2000, Yi et al. 2001). 24

38 ΘΕΩΡΙΑ Η πόλωση που παρατηρείται στα ηλεκτρόδια ρεύματος μπορεί σε ορισμένες περιπτώσεις να προκαλέσει μία ανώμαλη μέτρηση δυναμικού, όταν τα ίδια ηλεκτρόδια ρεύματος χρησιμοποιηθούν αμέσως μετά ως ηλεκτρόδια δυναμικού. Το φαινόμενο αυτό εντοπίζεται κυρίως στις μετρήσεις της αντίστασης που πραγματοποιούνται με ένα αυτοματοποιημένο σύστημα καταγραφής. Για να αντιμετωπισθεί αυτό το πρόβλημα θα πρέπει ο σχεδιασμός της διάταξης που θα μετρηθεί με το πολυπλεκτικό όργανο μέτρησης της αντίστασης να είναι τέτοιος ώστε έτσι να αποφεύγεται να μετριέται το δυναμικό σε ένα ηλεκτρόδιο, το οποίο αμέσως προηγουμένως είχε χρησιμοποιηθεί για να εισάγει ηλεκτρικό ρεύμα στο υπέδαφος (Dahlin, 2000) ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Η ερμηνεία των μετρήσεων πραγματοποιείται με την επίλυση του αντιστρόφου ηλεκτρικού προβλήματος είτε με τη χρήση προσεγγιστικών μεθόδων π.χ. μέθοδος Bristow (Bristow,1966), μέθοδος Zhody-Barker (Zhody 1989, Barker 1992), μέθοδος οπισθοπροβολής (Tsourlos et al.1993), είτε με τη χρήση υπαρχόντων μη γραμμικών τεχνικών αντιστροφής (π.χ. Tripp et al.1984) που προσαρμόζονται στο πρόβλημα της ηλεκτρικής τομογραφίας (Shima, 1990, Tsourlos et al.,1995). Η πλέον δημοφιλής τεχνική για την αναπαράσταση της πραγματικής εικόνας της ηλεκτρικής αντίστασης του υπεδάφους είναι αυτή της αντιστροφής. Σκοπός της αντιστροφής είναι να βρεθεί ένα μοντέλο αντίστασης η απόκριση του οποίου (συνθετικές φαινόμενες αντιστάσεις) να είναι όσο το δυνατό πιο κοντά στις πραγματικές φαινόμενες τιμές. Απαραίτητη προϋπόθεση γι αυτό είναι αρχικά η επίλυση του ευθέος προβλήματος, δηλαδή η εύρεση των συνθετικών φαινόμενων αντιστάσεων με γνωστή την κατανομή των πραγματικών αντιστάσεων. Συγκεκριμένα, έστω ότι μεταβλητή x δίνει την κατανομή των πραγματικών τιμών της αντίστασης και με y συμβολίζονται οι πραγματικές φαινόμενες μετρήσεις. Τότε η επίλυση του ευθέος προβλήματος αφορά την εύρεση του μετασχηματισμού Τ (γραμμικού ή μη-γραμμικού), που συνδέει τη γνωστή κατανομή της αντίστασης x με τις άγνωστες μετρήσεις y. y = T(x) (2.18) Η επίλυση του αντίστροφου προβλήματος αφορά την εύρεση του αντίστροφου μετασχηματισμού Τ -1 που συνδέει το γνωστό διάνυσμα των μετρήσεων y με την άγνωστη κατανομή της αντίστασης x (Σχήμα 2.12). x = T (y) (2.19) 25

39 ΘΕΩΡΙΑ Σχήμα 2.12 Σχηματική αναπαράσταση του ευθέος και αντιστρόφου προβλήματος. ΕΥΘΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Κατά την επίλυση του ευθέος προβλήματος υπολογίζεται η φαινόμενη αντίσταση που θα προέκυπτε από την διεξαγωγή μίας γεωφυσικής έρευνας αν ήταν γνωστή η πραγματική κατανομή της αντίστασης του υπεδάφους και ο τρόπος λήψης των μετρήσεων (διάταξη ηλεκτροδίων). Για τον υπολογισμό των τιμών αυτών υπάρχουν δύο μέθοδοι: Αναλυτικές Μέδοδοι. Βασίζονται στην επίλυση των εξισώσεων που περιγράφουν το πεδίο. Είναι οι πιο ακριβείς, αλλά περιορίζονται στην επίλυση μόνο απλών δομών και μοντέλων, όπως σφαιρικές ή κυλινδρικές (Cook και Van Nostrand, 1954), δύο οριζοντίων ή κατακόρυφων στρωμάτων (Telford, 1990), κλπ. Αριθμητικές μέθοδοι. Αποτελούν μαθηματικές διαδικασίες που βασίζονται σε αριθμητικούς χειρισμούς που διεξάγονται πρακτικά μόνο με ηλεκτρονικό υπολογιστή. Στις μεθόδους αυτές πρέπει να βρεθεί ένας τρόπος έκφρασης της λύσης των εξισώσεων συνεχούς πεδίου με έναν πεπερασμένο αριθμό διακριτών σημείων. Οι αριθμητικές μέθοδοι με την σειρά τους χωρίζονται στις εξής υποκατηγορίες: α) Μέθοδοι ολοκληρωτικών εξισώσεων. Η λύση αυτών, βρίσκεται στην επιφάνεια γεωηλεκτρικών ασυνεχειών και οι αριθμητικοί υπολογισμοί βασίζονται στη χρήση των συναρτήσεων του Green. Ουσιαστικά, υποτίθεται ότι η ύπαρξη μιας δομής διαφορετικής αντίστασης από το περιβάλλον είναι ισοδύναμη με μια κατανομή στοιχειωδών ηλεκτροστατικών πηγών στην επιφάνειά του. β) Διαφορικές μέθοδοι. Η προς επίλυση περιοχή διακριτοποιείται σε μικρότερα τμήματα και περιορίζεται με την εισαγωγή τεχνητών ορίων. Η λύση υπολογίζεται για κάθε ένα διακριτό τμήμα της περιοχής μελέτης. Έτσι, μια διαφορετική τιμή αντίστασης μπορεί να δοθεί σε κάθε ένα διακριτό τμήμα και συνεπώς οι διαφορικές 26

40 ΘΕΩΡΙΑ μέθοδοι μπορούν να επιλύσουν οποιαδήποτε κατανομή αντίστασης, ανεξάρτητα από την πολυπλοκότητα αυτής της κατανομής. Οι γνωστότερες τεχνικές των διαφορικών μεθόδων είναι οι μέθοδοι των πεπερασμένων στοιχείων και των πεπερασμένων διαφορών. Αυτές υποδιαιρούν το υπέδαφος σε κελιά διαφορετικής αντίστασης (παράμετροι). Η τιμή της αντίστασης σε κάθε κελί θεωρείται σταθερή (Σχήμα 2.13). Σχήμα 2.13 Διακριτοποίηση του ημιχώρου σε παραμέτρους διαφορετικής αντίστασης (Tsourlos, 1995). Η διαφορά των δύο αυτών τεχνικών βασίζεται στο ότι η μέθοδος των πεπερασμένων διαφορών (Mufti 1976, Dey και Morrison 1979a,b) χωρίζει το υπέδαφος σε ένα μεγάλο αριθμό ορθογωνίων κελιών, ενώ στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων (Coggon 1971, Silvester και Ferrari 1990) χρησιμοποιούνται τριγωνικά στοιχεία (Σχήμα 2.14). Σχήμα 2.14 Κάθε παράμετρος χωρίζεται σε τριγωνικά στοιχεία (elements) στις κορυφές (nodes) των οποίων υπολογίζεται το δυναμικό (Tsourlos, 1995). Όλες οι μέθοδοι μπορούν να ανταποκριθούν στην επίλυση δικτύων που περιέχουν στοιχεία με ποικίλα μεγέθη. Όμως μόνο η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων μπορεί να επιλύσει περιορισμένες δομές ακανόνιστου 27

41 ΘΕΩΡΙΑ σχήματος. Αυτό το πλεονέκτημα είναι πολύ σημαντικό όταν πρέπει να επιλύσουμε κατανομές αντίστασης, σε περιοχές με τοπογραφία, διότι η αντίσταση είναι ευαίσθητη σε τοπογραφικές διακυμάνσεις. Με τη χρήση της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων το δίκτυο των στοιχείων μπορεί να προσαρμοστεί στην τοπική γεωμορφολογία, δίνοντας έτσι τη δυνατότητα εντοπισμού και απομόνωσης του ψευδοθορύβου που οφείλεται στις τοπογραφικές μεταβολές (Fox et al. 1980, Molano et al. 1990). Στη συγκεκριμένη διατριβή έχει επιλεχθεί η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων για την επίλυση του ευθέος προβλήματος, ενώ η μοντελοποίηση του υπεδάφους ακολουθεί μοντέλο δύο και μισό διαστάσεων (2.5D) (Tsourlos et al., 1999). Η τεχνική αυτή της επίλυσης του ευθέος προβλήματος αναζητά μια λύση της διαφορικής εξίσωσης Poisson που διέπει τη ροή του ηλεκτρικού ρεύματος στο υπέδαφος ( σ V) = J (2.20) όπου σ αγωγιμότητα V δυναμικό J πυκνότητα ρεύματος Ο όρος V της σχέσης (2.20) περιγράφει τις πηγές ρεύματος και στη συγκεκριμένη περίπτωση μπορεί να αντικατασταθεί από μια συνάρτηση Dirac (δ) και μία σημειακή πηγή ρεύματος Ι. Εάν xs, ys, zs είναι οι συντεταγμένες της πηγής, τότε η εξίσωση (2.20) γίνεται ( σ V) = Iδ ( ) δ ( ) δ ( ) (2.21) Στο μοντέλο 2.5 διαστάσεων, το ρεύμα διαδίδεται στο χώρο (σε 3 διαστάσεις), ενώ η μεταβολή της αντίστασης θεωρείται ότι είναι δύο διαστάσεων (παραμένει σταθερή στην τρίτη διάσταση) (Σχήμα 2.15). Διαφορετικά, οι μετρούμενες τιμές ανταποκρίνονται σε ένα τριών διαστάσεων ημιχώρο, στον οποίο η αντίσταση μπορεί να μεταβάλλεται μόνο κατά τις δύο διαστάσεις, ενώ παραμένει σταθερή κατά τη διεύθυνση της τρίτης διάστασης. 28

42 ΘΕΩΡΙΑ Σχήμα 2.15 Παράμετρος 2.5 διαστάσεων (Tsourlos, 1995). Το πλεονέκτημα της προσέγγισης αυτής των 2.5 διαστάσεων είναι ότι αποτελεί μια ρεαλιστική απεικόνιση της κατανομής των αντιστάσεων, περιλαμβάνοντας μια πλήρη, τριών διαστάσεων κατανομή των δυναμικών, με τη χρήση γεωμετρίας δύο διαστάσεων. Με αυτόν τον τρόπο, μειώνονται οι δυσκολίες επίλυσης του προβλήματος (όπως χρόνος υπολογισμού και απαιτήσεις υπολογιστικής μνήμης) σε σύγκριση με τις δυσκολίες που θα αντιμετωπίζαμε αν χρησιμοποιούσαμε μια προσέγγιση τριών διαστάσεων. Για να ληφθεί υπόψη η μεταβλητότητα και των τριών συντεταγμένων, η διαφορά δυναμικού μετασχηματίζεται κατά Fourier ως προς τη διεύθυνση y και το μετασχηματισμένο δυναμικό δίνεται ως: V (,, ) (,, ) ( ) (2.22) οπότε η σχέση (2.21) γίνεται σ (, ) V (,, ) = Iδ ( ) δ ( ) (2.23) Η βασική ιδέα της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων είναι η υποδιαίρεση της περιοχής μελέτης σε τριγωνικές υποπεριοχές (στοιχεία), όπου η άγνωστη τιμή δυναμικού V προσεγγίζεται από απλές συναρτήσεις παρεμβολής (shape ή trial functions) που εφαρμόζονται σε συγκεκριμένα σημεία του στοιχείου, τα οποία ονομάζονται κόμβοι (Σχήμα 2.16). Κάθε ένα από τα τριγωνικά αυτά στοιχεία (κάθε στοιχείο έχει τρεις κόμβους στις κορυφές του) αντιπροσωπεύει μια ομογενή και ισότροπη περιοχή του υπεδάφους με σταθερή τιμή αντίστασης. Η προσεγγιστική τιμή του δυναμικού V δίνεται από την σχέση (Pridmore, 1978) V = n a i=1, 2,..., N (2.24) όπου αi δυναμικό στους τρεις κόμβους ni συναρτήσεις παρεμβολής, οι οποίες για ένα τριγωνικό στοιχείο έχουν την παρακάτω μορφή 29

43 ΘΕΩΡΙΑ n = A B xc z, j = 1,2,3, 2Δ A = x z x x B = z z C = x x 1 x z Δ = 1 1 x x z z όπου Δ είναι το εμβαδό της περιοχής του στοιχείου j, k, m = 1, 2, 3 (2.25) Σχήμα 2.16 Στοιχεία (elements) και κόμβοι (nodes) συνθέτουν το δίκτυο των πεπερασμένων στοιχείων (FEM). Σύμφωνα με παραδοχές που έχουν γίνει κατά τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων (ομογενή και ισότροπα στοιχεία), η αρχική σχέση (2.21) για κάθε ένα στοιχείο γίνεται: σ V = f (2.26) όπου η συνάρτηση f είναι Ιδ(x)δ(ζ) ή μηδέν, ανάλογα με το αν το συγκεκριμένο στοιχείο διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα ή όχι. Στη συνέχεια ορίζεται ένα κριτήριο βελτιστοποίησης προκειμένου να ελαχιστοποιηθεί η διαφορά μεταξύ του προσεγγιστικού και του «πραγματικού» δυναμικού. Το πιο διαδεδομένο και γενικό κριτήριο που χρησιμοποιείται στην ανάλυση των πεπερασμένων στοιχείων είναι το κριτήριο Galerkin του σταθμισμένου σφάλματος (Burnett, 1989), σύμφωνα με το οποίο το σφάλμα μεταξύ προσεγγιστικού και «πραγματικού» δυναμικού πρέπει να είναι ορθογώνιο προς τις συναρτήσεις παρεμβολής για κάθε στοιχείο. 30

44 ΘΕΩΡΙΑ Τα πλεονεκτήματα της εφαρμογής του κριτηρίου Galerkin είναι πολύ σημαντικά, καθώς το πρόβλημα επίλυσης της αρχικής διαφορικής εξίσωσης (2.20), της οποίας η αναλυτική λύση είναι πολύ δύσκολο να βρεθεί, μετασχηματίζεται σε ένα ισοδύναμο σύστημα γραμμικών εξισώσεων, το οποίο μπορεί να λυθεί με συγκεκριμένες αριθμητικές μεθόδους. Έτσι, λαμβάνοντας υπόψη το κριτήριο ελαχιστοποίησης Galerkin, η σχέση (2.26) γίνεται για κάποιο σημείο e σ n + n dxdz + σ k V n dxdz fn dxdz = 0 Αντικαθιστώντας τη σχέση (2.24) στην σχέση (2.27) και ολοκληρώνοντας κατά μέρη προκύπτει i=1, 2,..., N (2.27) σ + k n n + dxdz fn dxdz = 0 i=1, 2,..., N (2.28) Υπολογίζοντας τα παραπάνω ολοκληρώματα με αναλυτικό τρόπο προκύπτει, με τη μορφή πινάκων, η σχέση που περιγράφει το κάθε σημείο για το 2.5 διαστάσεων γεωηλεκτρικό πρόβλημα Β Β +C C Β Β +C C Β Β +C C Β Β +C C Β Β +C C Β Β +C C a = F (2.29) Β Β +C C Β Β +C C Β Β +C C a F Τα στοιχεία του συνολικού διανύσματος φορτίου F στο δεξιό σκέλος της εξίσωσης (2.29) είναι μηδέν όταν καμία πηγή ηλεκτρικού ρεύματος δεν συμπίπτει με κάποιους από του κόμβους του στοιχείου, αλλιώς θα έχουν τιμή 2Ι, όπου Ι είναι η τιμή της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος. a F Εφόσον τα στοιχεία είναι κομμάτι ενός πλέγματος (Σχήμα 2.17) και έχουν κοινούς κόμβους, οι εξισώσεις που περιγράφουν κάθε ένα στοιχείο μπορούν να ενωθούν σε ένα μοναδικό σύνολο γραμμικών εξισώσεων. Το συνολικό γραμμικό σύστημα που προκύπτει θα έχει τη μορφή Κ Α = F (2.30) όπου ο πίνακας Κ περιέχει τους όρους δυσκαμψίας (όροι που σχετίζονται με τις συντεταγμένες των κόμβων) και είναι συμμετρικός, ταινιωτός και αραιός (με πολλά μηδενικά), το διάνυσμα Α περιέχει τα άγνωστα δυναμικά των κόμβων και το διάνυσμα F περιλαμβάνει τις πηγές ρεύματος και τους όρους των ορίων. Μετά τη δημιουργία του συνολικού γραμμικού συστήματος (σχέση (2.30)) πρέπει να εφαρμοσθούν οι οριακές συνθήκες (BC) Neumann και Dirichlet. Σχήμα 2.17 Πλέγμα (mesh) διακριτοποίησης του ημιχώρου που χρησιμοποιήθηκε στην παρούσα διατριβή. 31

45 ΘΕΩΡΙΑ Οριακές συνθήκες Neumann. Στη διαχωριστική επιφάνεια αέρα-εδάφους δεν υπάρχει ροή ηλεκτρικού ρεύματος κάθετη στο όριο. Ομογενείς οριακές συνθήκες Dirichlet. Η τιμή του δυναμικού στις οριακές επιφάνειες (πλευρές και βάση) είναι μηδέν. Οι οριακές συνθήκες Neumann εφαρμόζονται αυτόματα μέσω των στοιχειωδών γραμμικών εξισώσεων (σχέση (2.29)), ενώ οι ομογενείς οριακές συνθήκες Dirichlet εφαρμόζονται με τη μορφή περιορισμών στο συνολικό γραμμικό σύστημα (σχέση (2.30)). Στη συνέχεια, μετά την εφαρμογή των οριακών συνθηκών, το σύστημα που προκύπτει μπορεί να λυθεί με τη βοήθεια τυποποιημένων μεθόδων, οι οποίες είναι γνωστές για την καλύτερη εφαρμογή τους σε αραιά και με πολλά μηδενικά συστήματα. Η μέθοδος που χρησιμοποιήθηκε είναι η χρήση της μεθόδου απαλοιφής του Gauss, δίνοντας το μετασχηματισμένο δυναμικό για τις καθορισμένες τιμές του Κ. Εφόσον λυθεί η εξίσωση (2.30) για k κυματαρίθμους, το συνολικό δυναμικό ανακτάται με τη χρήση του αντίστροφου μετασχηματισμού Fourier. V (,, ) = V (,, ) cos (ky)dk (2.31) Επομένως, εάν το μετασχηματισμένο δυναμικό υπολογισθεί για αρκετές τιμές k, το δυναμικό V(x,y,z) μπορεί να ληφθεί ολοκληρώνοντας αριθμητικά την εξίσωση (2.31). Εφόσον τα δυναμικά των κόμβων είναι γνωστά, οι διαφορές δυναμικού μεταξύ δύο σημείων και οι αντίστοιχες φαινόμενες αντιστάσεις είναι εύκολο να υπολογισθούν. Στο Σχήμα 2.18 φαίνεται ένα διάγραμμα ροής του αλγορίθμου 2.5 διαστάσεων των πεπερασμένων στοιχείων που περιγράφηκε παραπάνω και χρησιμοποιήθηκε σε αυτή τη διατριβή. 32

46 ΘΕΩΡΙΑ Σχήμα 2.18 Διάγραμμα ροής αλγορίθμου 2.5 διαστάσεων του ευθέος προβλήματος (Tsourlos, 1995). ΙΑΚΩΒΙΑΝΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Το πρόβλημα της αντιστροφής περιλαμβάνει τον υπολογισμό της κατανομής της αντίστασης που παράγεται από ένα σύνολο συνθετικών δεδομένων που προσομοιάζουν όσο το δυνατό περισσότερο τις πραγματικές συνθήκες. Η κατανομή της αντίστασης αποτυπώνεται ως σύνολο ομογενών παραμέτρων, όπου η τιμή της 33

47 ΘΕΩΡΙΑ αντίστασης μιας παραμέτρου μπορεί να μεταβάλλεται ανεξάρτητα από τις τιμές αντίστασης των άλλων ομογενών παραμέτρων του μοντέλου. Στις περισσότερες μεθόδους αντιστροφής είναι απαραίτητη η χρήση ενός πίνακα που ονομάζεται Ιακωβιανός πίνακας (J) και ο οποίος συνδέει τις μεταβολές των ανωτέρων παραμέτρων με τις μεταβολές των ιδιοτήτων των παρατηρούμενων δεδομένων. Έστω n ο αριθμός των στοιχείων του διανύσματος ρ της παραμέτρου του προβλήματος (ειδική αντίσταση) και m ο αριθμός των στοιχείων του διανύσματος d των φαινόμενων αντιστάσεων, τότε ο Ιακωβιανός πίνακας έχει διαστάσεις mxn και το i,j στοιχείο του J (Jij) δίνεται από τη σχέση J = (2.32) όπου di είναι η ειδική ηλεκτρική αντίσταση της παραμέτρου pj. Ο Ιακωβιανός πίνακας είναι γνωστός και ως πίνακας ευαισθησίας, αφού εκφράζει την ευαισθησία της μέτρησης (i) της φαινόμενης αντίστασης σε μικρές μεταβολές των πραγματικών αντιστάσεων μιας παραμέτρου (j) του μοντέλου. Εάν τα παρατηρούμενα δεδομένα είναι φαινόμενες αντιστάσεις ραi, τότε η εξίσωση (2.32) μπορεί να γραφεί ως J = = = (2.33) Στην εξίσωση (2.33), ο γεωμετρικός παράγοντας Κ και η ένταση του ρεύματος I που εισάγεται στη γη είναι γνωστές ποσότητες, οπότε ο Ιακωβιανός πίνακας μπορεί να βρεθεί με τον υπολογισμό του ρυθμού μεταβολής του δυναμικού προς τη μεταβολή της αγωγιμότητας ΔV σ. Είναι προφανές ότι ο υπολογισμός του Ιακωβιανού πίνακα συνδέεται άμεσα με την επίλυση του ευθέος προβλήματος. Όταν χρησιμοποιείται η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων, τότε κάθε παράμετρος συνήθως αποτελείται από περισσότερα τριγωνικά υποστοιχεία. Η μέθοδος που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του Ιακωβιανού πίνακα ονομάζεται τεχνική συζυγούς εξίσωσης (McGillivray και Oldenburg, 1990) και ενσωματώθηκε στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων έτσι ώστε να υπολογιστεί ο Ιακωβιανός πίνακας ή πίνακας ευαισθησίας J (Tsourlos, 1995). Μετά από υπολογισμούς μετασχηματισμού μπορεί να αποδειχθεί ότι για την περίπτωση του ηλεκτρικού προβλήματος, η ευαισθησία αποτελεί μια συνάρτηση της αρχικής διαφορικής εξίσωσης και των συζυγών συναρτήσεων Green. Εφόσον η λύση του ηλεκτρικού προβλήματος είναι αυτοσυζυγής, η ίδια η λύση του ευθέος προβλήματος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επίλυση τόσο των αρχικών όσο και των συζυγών συναρτήσεων. Οι McGillivray και Oldenberg (1990) εξήγησαν την γενικευμένη μορφή της ευαισθησίας του 34

48 ΘΕΩΡΙΑ αντίστοιχου μετασχηματισμένου δυναμικού για την περίπτωση του 2.5 διαστάσεων ηλεκτρικού προβλήματος. Η τελική εξίσωση που δίνει την ευαισθησία του μετασχηματισμένου δυναμικού παίρνει τελικά τη μορφή = k ψ VV + ψ + ψ dxdz (2.34) όπου ΔV σ είναι η μερική παράγωγος της μέτρησης του μετασχηματισμένου δυναμικού ως προς την παράμετρο j, V και V είναι τα μετασχηματισμένα δυναμικά λόγω πηγής ρεύματος στο (x,z) και το ψj είναι το 1 όταν οι συντεταγμένες (x,z) βρίσκονται μέσα στα όρια της παραμέτρου j, αλλιώς είναι μηδέν (0). Με τη χρήση της σχέσης (2.34) το πρόβλημα μπορεί να διατυπωθεί μέσα στα πλαίσια της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων. Υποθέτοντας ότι αναζητάται η ευαισθησία του μετασχηματισμένου δυναμικού (στον κόμβο n εξαιτίας της πηγής που βρίσκεται στον κόμβο m ) ως συνάρτηση της διαταραχής της αγωγιμότητας του στοιχείου e, τότε η εξίσωση (2.34) γίνεται ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) k V ( ) V ( ) + ψ + ψ dxdz (2.35) ( ) όπου Vmn είναι το δυναμικό n λόγω της πηγής του ηλεκτρικού ρεύματος στο m και Vm (e), Vn (e) είναι το δυναμικό στους κόμβους του στοιχείου e εξαιτίας των πηγών στους κόμβους m, n αντίστοιχα. Λαμβάνοντας υπόψη τις σχέσεις (2.34) και (2.35) και χρησιμοποιώντας τις αριθμητικές τριγωνικές συναρτήσεις παρεμβολής (σχέση (2.24)), το ολοκλήρωμα του δεξιού σκέλους της σχέσης (2.35) παίρνει τη μορφή K Δ ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2.36) Χρησιμοποιώντας τη σχέση (2.36) μπορεί να υπολογισθεί η ευαισθησία οποιασδήποτε μέτρησης δυναμικού που προήλθε από τη διαταραχή της αγωγιμότητας οποιουδήποτε στοιχείου. Παρατηρείται ότι η ευαισθησία είναι ουσιαστικά μία συνάρτηση των συντεταγμένων των κόμβων και των μετασχηματισμένων δυναμικών των κόμβων του στοιχείου εξαιτίας των πηγών στις θέσεις του πομπού και του δέκτη. Εφόσον είναι γνωστές οι μερικές παράγωγοι του μετασχηματισμένου δυναμικού σε συνάρτηση με τις μεταβολές στην αγωγιμότητα του κάθε στοιχείου, η παράγωγος του μετασχηματισμένου δυναμικού για κάθε παράμετρο p υπολογίζεται προσθέτοντας τις επιμέρους μερικές παραγώγους του κάθε στοιχείου που ανήκει στη συγκεκριμένη παράμετρο = (2.37) όπου i=1,2,,q είναι ο αριθμός των τριγωνικών στοιχείων που απαρτίζουν την περιοχή κάθε παραμέτρου. Επομένως, οι μερικές παράγωγοι του συνολικού δυναμικού ανακτώνται με την εφαρμογή του αντιστρόφου 35

49 ΘΕΩΡΙΑ μετασχηματισμού Fourier με τον τρόπο που περιγράφηκε προηγουμένως. Τέλος, τα στοιχεία του Ιακωβιανού πίνακα μπορούν να υπολογισθούν με βάση τη σχέση (2.33). ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Η επίλυση του αντιστρόφου προβλήματος είναι ακριβώς η αντίστροφη διαδικασία από αυτή του ευθέος προβλήματος που περιγράφηκε παραπάνω. Δηλαδή, μετρώντας τη φαινόμενη αντίσταση που προκύπτει από μία γεωφυσική έρευνα να προσδιοριστεί η κατανομή της αντίστασης του υπεδάφους. Η δυσκολία των αντίστροφων προβλημάτων μπορεί να συνοψιστεί στους παρακάτω παράγοντες: Ύπαρξη Λύσης. Είναι δυνατόν να μην υπάρχει κανένα μοντέλο που να επαληθεύει πλήρως τα δεδομένα. Αυτό μπορεί να οφείλεται στην προσεγγιστική λύση για την εύρεση του μοντέλου, στην ύπαρξη θορύβου στα δεδομένα και στο σφάλμα του μοντέλου. Μοναδικότητα. Εάν υπάρχει λύση, αυτή μπορεί να μην είναι και η μοναδική. Αστάθεια - Κακώς ορισμένο πρόβλημα. Η διαδικασία επίλυσης των εξισώσεων σε ένα αντίστροφο πρόβλημα, είναι εξαιρετικά ασταθής, με αποτέλεσμα μια μικρή αλλαγή στα δεδομένα (που μπορεί να οφείλεται π.χ. στο θόρυβο) μπορεί να προκαλέσει τεράστιες αλλαγές στη λύση του εκτιμώμενου μοντέλου. Οι τεχνικές που χρησιμοποιούνται συνήθως για την επίλυση του αντιστρόφου προβλήματος είναι: η μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων (Lines και Treitel 1984), η μέθοδος των ιδιαζουσών τιμών (Lancos 1960, Golub και Reinsh 1970, Lawson και Hanson 1974, Strang 1998), η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων με απόσβεση (Lavenberg 1944, Marquat 1965, Franklin 1970) και η μέθοδος της εξομαλυσμένης αντιστροφής (Tikhonov 1963, Tikhonov και Glasko 1965, Constable et al 1987, degroot-hedlin και Constable 1990). Στην παρούσα διατριβή χρησιμοποιείται η μέθοδος της εξομαλυσμένης αντιστροφής Occam (Constable et al. 1987). Με την τεχνική αυτή το αντίστροφο πρόβλημα αντιμετωπίζεται συντηρητικά, δηλαδή αναζητούμε ένα μοντέλο το οποίο θα είναι πιο εξομαλυσμένο, δηλαδή θα ερμηνεύει τα δεδομένα με τον απλούστερο δυνατό τρόπο. Το αποτέλεσμα της εξομαλυσμένης αντιστροφής δεν θα είναι απαραίτητα η καλύτερη λύση, αλλά σίγουρα θα αποτελεί μια απλοποιημένη και λογική αναπαράσταση της πραγματικότητας (Tsourlos 1995). Συγχρόνως, η εξαναγκασμένη εξομάλυνση εγγυάται σταθερότητα κατά τη διαδικασία της αντιστροφής και την εξαγωγή ενός τελικού μοντέλου, που η μορφή ή η φύση της εξομάλυνσης του δεν θα έχει επιλεγεί αυθαίρετα, αλλά θα έχει καθοριστεί από τον χρήστη (Constable et al. 1987). Επίσης τα αποτελέσματα της μεθόδου θα 36

50 ΘΕΩΡΙΑ είναι ανεξάρτητα απο την πυκνότητα και τον τρόπο διάταξης των παραμέτρων του μοντέλου (LaBrecque et al. 1996). Έστω ότι η κατανομή της αντίστασης δίνεται από ένα διάνυσμα x που έχει N παραμέτρους x=(χ1,χ2,...,χn) και οι Μ μετρήσεις συμβολίζονται με ένα διάνυσμα y, τότε η γενική μορφή της εξίσωσης του ευθέος προβλήματος (σχέση (2.18)) που πρέπει να αντιστραφεί είναι f (x) = y (2.38) Λόγω της μη γραμμικότητας της συνάρτησης f, η παραπάνω εξίσωση δεν μπορεί να λυθεί με απ ευθείας αντιστροφή. Όμως, οι τεχνικές αντιστροφής μπορούν να χειριστούν ένα μη γραμμικό πρόβλημα αναγάγοντάς το σε μια επαναληπτική διαδικασία επίλυσης των επιμέρους γραμμικών προβλημάτων. Ένας τυπικός αλγόριθμος επίλυσης του μη γραμμικού αντιστρόφου ηλεκτρικού προβλήματος ξεκινάει υποθέτοντας ένα αρχικό γραμμικό μοντέλο αντίστασης xo, το οποίο συνεχώς βελτιώνεται μέσα από μία επαναληπτική διαδικασία, έως ότου οι συνθετικές φαινόμενες αντιστάσεις f(xτρέχον), δηλαδή τα δεδομένα που ανταποκρίνονται στο τρέχον ηλεκτρικό μοντέλο, να προσεγγίζουν τις μετρήσεις y. Θεωρώντας μια πολύ μικρή μεταβολή της αντίστασης dx, η συνάρτηση f(x) μπορεί να αναπτυχθεί χρησιμοποιώντας το ανάπτυγμα Taylor f(x + dx ) = f(x ) + ( ) dx + O((dx ) ) i=1,2,, N (2.39) όπου Ν είναι ο αριθμός των παραμέτρων του διανύσματος κατανομής της αντίστασης, O((dxi) 2 ) είναι οι όροι μεγαλύτερης τάξης, οι οποίοι μπορούν να αγνοηθούν εφ όσον η μεταβολή dx είναι πολύ μικρή σε σχέση με το x και ο mxn πίνακας των πρώτων όρων ( ) ισούται με τον Ιακωβιανό πίνακα J. Επομένως, η εξίσωση (2.39) μπορεί να εκφραστεί με τη μορφή f(x + dx) f(x) + Jdx (2.40) Λόγω του ότι η σχέση (2.40) είναι προσεγγιστική (επειδή παραλείπονται οι όροι ανώτερης τάξης), η επίλυσή της γίνεται ακολουθώντας επαναληπτική διαδικασία, θεωρώντας κάθε νέο μοντέλο (x+dx) ως αρχικό στην επόμενη επανάληψη. Έχοντας προκαθορίσει τα κριτήρια τερματισμού για την εύρεση της βέλτιστης λύσης του dx από την εξίσωση (2.40) και γνωρίζοντας όλα τα υπόλοιπα στοιχεία της εξίσωσης, μπορεί τώρα να καθοριστεί μια επαναληπτική διαδικασία επίλυσης του αντιστρόφου προβλήματος. 37

51 ΘΕΩΡΙΑ Σχήμα 2.19 Μοντέλο 9 παραμέτρων και πίνακας εξομάλυνσης C (Tsourlos, 1995). Ορίζεται ο πίνακας εξομάλυνσης C μεταξύ των παραμέτρων (Σχήμα 2.19) και ζητείται η ελαχιστοποίηση του λάθους dy σε συνδυασμό με τη μέγιστη εξομάλυνση S = (W dy) (W dy) 0 dr = (Cdx) (Cdx) μέγιστη (2.41) όπου dy=y-f(x) Wd είναι ο πίνακας στατιστικών βαρών των δεδομένων C είναι ο πίνακας εξομάλυνσης dx είναι το διάνυσμα διόρθωσης των αντιστάσεων του μοντέλου και dy είναι η διαφορά μεταξύ των μετρήσεων y και των συνθετικών φαινόμενων αντιστάσεων f(x). Συγκεκριμένα, με γνωστό ένα σύνολο μετρήσεων di Προσδιορίζονται οι παράμετροι του μοντέλου Παράγεται ο πίνακας C που περιγράφει τον τρόπο εξομάλυνσης του μοντέλου. Προσδιορίζεται ο πίνακας στατιστικών βαρών W που είναι ένας διαγώνιος πίνακας, ο οποίος περιγράφει το σφάλμα των μετρήσεων. Προσδιορίζεται μία αρχική εκτίμηση της κατανομής της αντίστασης Xo και υπολογίζεται η απόκριση του μοντέλου f(xo). Υπολογίζεται ο Ιακωβιανός πίνακας Jo που αντιστοιχεί στην κατανομή αντιστάσεων Xo. Ορίζεται η αρχική τιμή μο του πολλαπλασιαστή Lagragnian, με τον οποίο ελέγχεται η εξομάλυνση του μοντέλου αντιστροφής. Όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του πολλαπλασιαστή Lagragnian, τόσο πιο εξομαλυμένο είναι το μοντέλο αντιστροφής. 38

52 ΘΕΩΡΙΑ Ορίζονται τα κριτήρια τερματισμού της επαναληπτικής διαδικασίας. Βήματα Αλγορίθμου Στην k επανάληψη, το διάνυσμα διόρθωσης των αντιστάσεων του μοντέλου dxk δίνεται ως X = X + dx = X + [(W J ) W J + μ C C] (W J ) W dy (2.42) όπου Jk είναι η εκτίμηση του Ιακωβιανού πίνακα που αντιστοιχεί στην κατανομή των αντιστάσεων μk είναι ο πολλαπλασιαστής Lagragnian για την k επανάληψη, C είναι ο πίνακας εξομάλυνσης, Wd είναι ο πίνακας στατιστικών βαρών και Τ σημαίνει ανάστροφος μετασχηματισμό και όπου dy = y F(x ) (2.43) Ορίζονται οι νέες εκτιμήσεις των αντιστάσεων από Xk σε Xk+1=Xk+dXk και υπολογίζεται, μέσω της επίλυσης του ευθέος προβλήματος, η νέα απόκριση του μοντέλου F(xk+1). Εάν ικανοποιείται ένα από τα κριτήρια τερματισμού, η διαδικασία τελειώνει, αλλιώς υπολογίζεται η νέα εκτίμηση του Ιακωβιανού πίνακα Jk+1 και η διαδικασία επαναλαμβάνεται (επιστροφή στο 1 ο βήμα). Στο Σχήμα 2.20 φαίνεται ένα διάγραμμα ροής που περιγράφει τον αλγόριθμο επίλυσης δισδιάστατου αντίστροφου ηλεκτρικού προβλήματος. 39

53 ΘΕΩΡΙΑ Σχήμα 2.20 Διάγραμμα ροής αλγορίθμου επίλυσης του αντιστρόφου γεωηλεκτρικού προβλήματος (Tsourlos, 1995). ΧΡΗΣΗ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Στις μεθόδους αντιστροφής των γεωηλεκτρικών δεδομένων είναι συχνή η χρήση λογαριθμικής κλίμακας των φαινόμενων και πραγματικών αντιστάσεων. Οι λόγοι είναι: α) Η χρήση λογαρίθμων υποχρεώνει τις παραμέτρους να παίρνουν μόνο θετικές τιμές και αποφεύγονται έτσι μη ρεαλιστικές λύσεις του αντιστρόφου προβλήματος, που θα περιέχουν αρνητικές αντιστάσεις (Sasaki 1982). 40

54 ΘΕΩΡΙΑ β) Λόγω του μεγάλου δυναμικού εύρους των τιμών που μπορεί να έχουν οι τιμές των ηλεκτρικών αντιστάσεων των παραμέτρων, η χρήση λογαρίθμων μπορεί να επιταχύνει το ρυθμό σύγκλισης της επαναληπτικής διαδικασίας (Park και Van 1991). Το τετράγωνο του σφάλματος των ελαχίστων τετραγώνων, στην περίπτωση χρήσης λογαρίθμων γίνεται q =dy T dy, όπου dy =ln(y)-ln(f(x)). Το διάνυσμα των παραμέτρων x γίνεται pi, όπου pi=e xi και i=1,2,,n. Η λύση του συστήματος είναι dp = (J J ) J dy (2.44) όπου ο J έχει στοιχεία J = επανάληψη, δίνονται από τη σχέση (Tsourlos, 1995) και οι νέες εκτιμήσεις των αντιστάσεων, στην k x k+1 = x k + dp k (2.45) ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ LANGRAGΝΙΑΝ Για την επίλυση της σχέσης (2.42) είναι απαραίτητη η εύρεση μιας τιμής για τον συντελεστή Lagragnian. Γενικότερα η εύρεση αυτού του πολλαπλασιαστή είναι ένα πρόβλημα προς επίλυση σε κάθε εξομαλυμένη αντιστροφή. Μεγάλες τιμές οδηγούν σε υπερβολικά εξομαλυμένα μοντέλα, ενώ μικρές τιμές οδηγούν σε αστάθεια της λύσης. Η συνηθέστερη μέθοδος που ακολουθείται είναι η αρχική χρήση μιας μεγάλης τιμής, για να αποτραπεί η αστάθεια και όσο η λύση πλησιάζει την πραγματική, να ελαττώνεται ο πολλαπλασιαστής. Μία γεωμετρική αναπαράσταση της τεχνικής αυτής (Σχήμα 2.21), έγινε από τους Box και Kanemasu (1972). Η λύση αυτή συνήθως απαιτεί ένα πλήθος δοκιμών, καθώς δεν είναι δυνατή η εξαρχής γνώση της αρχικής τιμής. Ο Tsourlos (1995) προτείνει κάποια αρχική εμπειρική τιμή ανάλογα με το επιθυμητό επίπεδο εξομάλυνσης και σταδιακή ελάττωση σε κάθε νέα επανάληψη. 41

55 ΘΕΩΡΙΑ Σχήμα 2.21 Αναπαράσταση λύσης ελαχίστων τετραγώνων δύο παραμέτρων Ρ1 και Ρ2 (Box και Kanemasu, 1977). Έχουν προταθεί και άλλες μέθοδοι εύρεσης του συντελεστή Lagragnian που βασίζονται σε ανάλυση των ιδιοτιμών του αντίστροφου πίνακα με τη βοήθεια της ανάλυσης SVD. Οι τεχνικές αυτές εξασφαλίζουν μία μαθηματική λύση και δεν απαιτείται αρχική εμπειρική τιμή (Karaoulis, 2007). Οι Yi et al. (2003) πρότειναν τη μέθοδο της ενεργού εξισορρόπησης με περιορισμούς (Active Constrained Balancing, ACB) με την εύρεση διαφορετικού πολλαπλασιαστή για κάθε παράμετρο, βασιζόμενοι σε μελέτη του πίνακα ανάλυσης του μοντέλου. Η μέθοδος αυτή βρίσκει πολύ καλή εφαρμογή σε όλα τα είδη μετρήσεων. Στην παρούσα διατριβή ακολουθήθηκε η μέθοδος αυτή καθώς από τις δοκιμές φαίνεται να έχει τα καλύτερα αποτελέσματα (Karaoulis, 2007). Ειδικότερα ως πίνακας ανάλυσης (resolution matrix) του μοντέλου R ορίζεται R= J + J (2.46) όπου J + είναι ο ψευδοαντίστροφος J = [J J + μc C] J (2.47) Ο πίνακας ανάλυσης δείχνει πόσο καλά είναι προσδιορισμένη μία παράμετρος. Αν μία παράμετρος είναι τέλεια προσδιορισμένη, πρέπει η αντίστοιχη τιμή του πίνακα ανάλυσης να έχει την τιμή 1 για την παράμετρο αυτή (Rii=1) και μηδέν (0) σε όλες τις άλλες θέσεις. Αντίθετα, αν μία παράμετρος δεν είναι καλά προσδιορισμένη, η αντίστοιχη γραμμή του πίνακα ανάλυσης θα έχει τιμές σε όλες τις θέσεις χωρίς να παίρνει την τιμή 1 στην αντίστοιχη θέση (Rii). Για παράδειγμα σε σύστημα 5 παραμέτρων ο πίνακας R θα έχει την μορφή που φαίνεται στο Σχήμα 2.22) 42

56 ΘΕΩΡΙΑ Σχήμα 2.22 Πίνακας ανάλυσης μοντέλου 5 παραμέτρων. Γενικά το άθροισμα των στοιχείων κάθε γραμμής του πίνακα ανάλυσης πρέπει να είναι ίσο με 1. Οι Yi et al. (2003) θεωρούν ότι μια καλά προσδιορισμένη παράμετρος χρειάζεται μικρή τιμή του πολλαπλασιαστή, ενώ αντίθετα μια όχι καλά προσδιορισμένη παράμετρος απαιτεί μεγάλη τιμή του πολλαπλασιαστή, έτσι ώστε η αυξημένη εξομάλυνση να απαγορεύει στην παράμετρο να πάρει υψηλές τιμές. Η ποσοτικοποίηση της παραπάνω έκφρασης γίνεται με τη συνάρτηση διασποράς Backus-Gilbert (Menke, 1984), η οποία υπολογίζει την πλευρική κατανομή των γραμμών του πίνακα ανάλυσης. Μεγάλη τιμή της συνάρτησης διασποράς σημαίνει ότι η παράμετρος είναι φτωχά προσδιορισμένη και το αντίστροφο. Ο υπολογισμός της συνάρτησης διασποράς για την i παράμετρο γίνεται ως εξής SP = (W (1 S )R ) (2.48) όπου Ν ο αριθμός των παραμέτρων, Wd ο πίνακας στατιστικών βαρών, που υπολογίζεται από τις πλευρικές χωρικές αποστάσεις της παραμέτρου i με όλες τις υπόλοιπες j. Ο πίνακας S χρησιμοποιείται ώστε στον υπολογισμό να λαμβάνεται υπόψη και ο πίνακας συνάφειας. Το στοιχείο Sij είναι 1 όταν το αντίστοιχο στοιχείο του πίνακα συνάφειας Cij είναι μη μηδενικό και μηδέν (0) σε όλες τις άλλες θέσεις. Η διαδικασία υπολογισμού του διαγώνιου πίνακα μ γίνεται με ένα αρχικό υπολογισμό του πίνακα ανάλυσης μοντέλου με κάποιο μικρό αρχικά πολλαπλασιαστή Lagragnian (συνήθως 0.01). Στη συνέχεια μετατρέπεται η συνάρτηση διασποράς σε μεταβαλλόμενο πολλαπλασιαστή μεταξύ δύο προαποφασισμένων ορίων (μmin και μmax), σε λογαριθμική κλίμακα σύμφωνα με τον παρακάτω αλγόριθμο (Yi et al. 2003) log(μ ) = log(μ ) + ( ) ( ) ( ) ( ) (log(sp ) log (SP )) (2.49) όπου μi είναι ο πολλαπλασιαστής της παραμέτρου i, SPi είναι η συνάρτηση διασποράς της παραμέτρου i, μmin και μmax τα κάτω και άνω όρια των πολλαπλασιαστών (ενδεικτικές τιμές 0.01 και 0.5) και SPmin, SPmax το ελάχιστο και μέγιστο της συνάρτησης διασποράς, αντίστοιχα. 43

57 2.1.7 ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΤΕΡΜΑΤΙΣΜΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΘΕΩΡΙΑ Κάθε επαναληπτικός αλγόριθμος αντιστροφής τερματίζεται με βάση κάποια προκαθορισμένα κριτήρια σύγκλισης και τερματισμού. Τα κριτήρια αυτά αναφέρονται παρακάτω και στηρίζονται στην έκφραση του μέσου τετραγωνικού σφάλματος RMS μεταξύ των πραγματικών και των συνθετικών δεδομένων, το οποίο υπολογίζεται κάθε φορά που βρίσκεται το βελτιωμένο μοντέλο αντίστασης και είναι %RMS = 100 (2.50) όπου m είναι ο αριθμός των μετρήσεων, di obs είναι ο παρατηρούμενος λογάριθμος της i μέτρησης και di calc είναι ο υπολογιζόμενος λογάριθμος της i μέτρησης. Η αντιστροφή θα τερματιστεί αν ισχύει ένα από τα παρακάτω κριτήρια: Απόκλιση. Ο αλγόριθμος τερματίζεται αν το RMS αυξηθεί με την πρόοδο των επαναλήψεων. Το φαινόμενο αυτό παρουσιάζεται σχετικά σπάνια, κυρίως σε περιπτώσεις που ο θόρυβος των δεδομένων είναι πολύ μεγάλος ή όταν η αρχική επιλογή του συντελεστή εξομάλυνσης δεν ήταν η βέλτιστη δυνατή (πολύ μικρή τιμή). Μικρός ρυθμός σύγκλισης. Ο αλγόριθμος τερματίζεται αν ο ρυθμός μεταβολής του RMS είναι μικρός μεταξύ διαδοχικών επαναλήψεων (π.χ. λιγότερο από 5%). Στην περίπτωση αυτή, οι μεταβολές του μοντέλου προσπαθούν να ερμηνεύσουν μικρής τάξης μεταβολές των δεδομένων, που συνήθως αντιστοιχούν σε θόρυβο και υπάρχει κίνδυνος να αρχίσουν τα δεδομένα να ερμηνεύουν το θόρυβο. Αυτό μπορεί να συμβεί ακόμα και όταν ο ρυθμός σύγκλισης είναι μεγάλος. Σφάλμα σύγκλισης μικρότερο από το σφάλμα των δεδομένων. Αυτό το κριτήριο ενεργοποιείται όταν είναι διαθέσιμα τα σφάλματα των δεδομένων. Εάν το σφάλμα της αντιστροφής είναι μικρότερο από τα τυπικά σφάλματα των δεδομένων, τότε οι μεταβολές του μοντέλου έχουν ερμηνεύσει μεταβολές των δεδομένων που αντιστοιχούν σε θόρυβο. Για να μη συμβεί αυτό, η διαδικασία της αντιστροφής τερματίζεται και η αντίσταση που υπολογίσθηκε από την προηγούμενη επανάληψη υιοθετείται ως το τελικό μοντέλο. Ολοκλήρωση του αριθμού των επαναλήψεων. Ο αλγόριθμος τερματίζεται όταν ο προκαθορισμένος μέγιστος αριθμός των επαναλήψεων έχει ολοκληρωθεί. Στην παρούσα διατριβή ο μέγιστος αριθμός επαναλήψεων έχει ορισθεί σε 6. 44

58 2.1.8 ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΘΕΩΡΙΑ Για την ποιοτική εκτίμηση του πόσο καλά ορισμένες είναι οι παράμετροι έγινε χρήση του πίνακα ευκρίνειας και του Ιακωβιανού πίνακα. Πίνακας Ευκρίνειας (Resolution Matrix) Σύμφωνα με τη σχέση (2.46) χρησιμοποιείται η διαγώνιος του πίνακα ευκρίνειας (κάθε τιμή της διαγωνίου αντιστοιχεί και σε μία παράμετρο) για να προσδιορισθεί η παράμετρος j σύμφωνα με τη σχέση R = (J J + C) J J (2.51) όπου Jij είναι η τιμή ευαισθησίας σε λογάριθμο της i μέτρησης σε μία μικρή αλλαγή μεταβολής στην αντίσταση της j παραμέτρου C είναι ο πίνακας που περιέχει τους συντελεστές απόσβεσης, τους περιορισμούς και τα χωρικά φίλτρα που σταθεροποιούν την διαδικασία αντιστροφής Οι παράμετροι που είναι πολύ καλά προσδιορισμένες έχουν τιμή διαγωνίων στοιχείων του R που πλησιάζει το 1, και όσο μειώνεται η ποιότητα της παραμέτρου η τιμή αυτή πλησιάζει την τιμή μηδέν (0). Μέτρο στήλης Ιακωβιανού πίνακα (Cumulative Jacobian Matrix) Ένα επιπλέον κριτήριο για να ελεγχθεί πόσο καλά ορισμένη είναι μία παράμετρος χωρίς την διαδικασία της αντιστροφής είναι το μέτρο της στήλης του Ιακωβιανού πίνακα, το οποίο προκύπτει από το άθροισμα κατ απόλυτη τιμή όλων των μετρήσεων Ν των τιμών ευαισθησίας του Ιακωβιανού πίνακα σε κάθε μία παράμετρο j cumulative = J (2.52) 45

59 ΜΕΘΟΔΟΙ 2.2 ΜΕΘΟΔΟΙ-ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ-ΣΗΡΑΓΓΑΣ Όπως αναφέρθηκε σε προηγούμενο κεφάλαιο οι μετρήσεις με ηλεκτρόδια μόνο στην επιφάνεια του εδάφους έχουν υψηλή διακριτική ικανότητα κοντά στα ηλεκτρόδια, η οποία και μειώνεται όσο αυξάνεται το βάθος. Το πρόβλημα μπορεί να διορθωθεί με ηλεκτρόδια τοποθετημένα μέσα σε γεωτρήσεις βελτιώνοντας με τον τρόπο αυτό την διακριτική ικανότητα. Ωστόσο για να προκύψουν ικανοποιητικές μετρήσεις καθίσταται απαραίτητη η εγκατάσταση πολλών γεωτρήσεων σε μικρή μεταξύ τους απόσταση. Ένας εναλλακτικός τρόπος χρήσης ηλεκτροδίων μέσα στη γη, εκτός από τη χρήση ηλεκτροδίων μέσα σε γεωτρήσεις, είναι η υπόγεια εγκατάσταση ηλεκτροδίων είτε μέσα σε σήραγγα ή φυσικά έγκοιλα μέσα στη γη έτσι ώστε να τοποθετούνται τα ηλεκτρόδια πλησιέστερα στον στόχο. Με τη χρήση ηλεκτροδίων στην επιφάνεια και σε υπάρχουσες δομές τεχνητές (σήραγγα, οριζόντια γεώτρηση) ή φυσικές (σπήλαιο) υπάρχει η δυνατότητα διασκόπησης του υπεδάφους με αποτελεσματικό τρόπο αυξάνοντας την διακριτική ικανότητα των παραγόμενων γεωηλεκτρικών εικόνων. Τέτοιοι τύποι μετρήσεων αναφέρονται στην διεθνή βιβλιογραφία από τους Sasaki and Matsuo (1993) με τη χρήση ηλεκτροδίων μέσα σε σήραγγα σε μεγάλο βάθος, για τον εντοπισμό μεταλλευμάτων και θραυσιγενών ζωνών. Οι Danielsen και Dahlin (2010) πραγματοποίησαν γεωτεχνική μελέτη με τη χρήση ηλεκτροδίων μέσα σε μικρές τεχνητά κατασκευασμένες οριζόντιες σήραγγες, όπου μελετάται η τεκτονική κατάσταση των πετρωμάτων μπροστά από το μέτωπο διάνοιξης της σήραγγας. Επιπλέον, οι Lile κ.α. (1994) συμπέραναν ότι ισχυρά τεκτονισμένες ζώνες, οι οποίες μπορεί να δημιουργήσουν προβλήματα κατά την διάνοιξη σήραγγας, μπορούν να εντοπισθούν με ηλεκτρόδια στον πυθμένα της θάλασσας και μέσα σε σήραγγα. Μία επιπλέον εφαρμογή με τη χρήση ηλεκτροδίων μέσα σε σήραγγα πραγματοποιήθηκε από τους van Schoor και Binley (2010), για τον εντοπισμό διακοπτόμενων μεταλλευτικών γεωλογικών δομών από έγκοιλα. Στην περίπτωση τους δεν χρησιμοποιήθηκαν ηλεκτρόδια στην επιφάνεια αλλά μεταξύ σηράγγων. Ένα βασικό πλεονέκτημα των συγκεκριμένων μετρήσεων είναι η αύξηση της ευαισθησίας της διάταξης στο εσωτερικό της γης και κοντά στην οροφή της σήραγγας (Σχήμα 2.23). Με τον τρόπο αυτό αυξάνεται η διακριτική ικανότητα της μεθόδου στο εσωτερικό του εδάφους και θεωρητικά καθίσταται πιο εύκολος ο εντοπισμός του στόχου σε μεγαλύτερο βάθος, κάτι που ενδεχομένως δεν είναι εφικτό όταν χρησιμοποιούνται μόνο επιφανειακά ηλεκτρόδια. 46

60 ΜΕΘΟΔΟΙ Σχήμα 2.23 Εφαρμογή ειδικής διάταξης ηλεκτροδίων με ηλεκτρόδια στην επιφάνεια του εδάφους και στην οροφή μιας σήραγγας. Στο Σχήμα 2.24 αναπαρίσταται σχηματικά η περιοχή ευαισθησίας για τους διαφορετικούς τύπους μετρήσεων: επιφάνειας, μεταξύ γεωτρήσεων και επιφάνειας-σήραγγας. Θεωρητικά αναμένεται ότι η χρήση ηλεκτροδίων μέσα σε σήραγγα θα βελτιώσει την δυνατότητα εντοπισμού στόχων που βρίσκονται μεταξύ της επιφάνειας και της σήραγγας, πολύ περισσότερο από τις επιφανειακές ή τις μετρήσεις μεταξύ γεωτρήσεων. Η εγκατάσταση ηλεκτροδίων στο εσωτερικό ενός χώρου μέσα στη γη μπορεί να γίνει είτε χρησιμοποιώντας φυσικές σήραγγες (π.χ. σπήλαια) είτε ανθρωπογενείς σήραγγες (π.χ. σήραγγες για υδροδότηση, δρόμους, αρχαίες κατασκευές), είτε μέσα σε γεωτρήσεις. Η τελευταία περίπτωση είναι πλέον εφικτή καθώς η διάτρηση οριζοντίων γεωτρήσεων είναι τεχνικά εφικτή και οικονομικά προσιτή. Η μελέτη των μετρήσεων επιφάνειαςσήραγγας απαιτεί τη χρήση λογισμικού προσομοίωσης το οποίο να υποστηρίζει την μοντελοποίηση και επεξεργασία τέτοιου τύπου μετρήσεων. Επίσης η μελέτη απαιτεί την ανάπτυξη κατάλληλων κατασκευών που να υποστηρίζουν τη λήψη πειραματικών μετρήσεων επιφάνειας-σήραγγας σε δεξαμενή προσομοίωσης. Με βάση τα παραπάνω αναπτύχθηκαν-τροποποιήθηκαν κατάλληλα εργαλεία τα οποία και παρουσιάζονται στις παρακάτω ενότητες. 47

61 ΜΕΘΟΔΟΙ Σχήμα 2.24 Σχηματική αναπαράσταση με μετρήσεις επιφάνειας, σε γεωτρήσεις και μετρήσεις επιφάνειας-σήραγγας. 48

62 ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ 2DINV-CODE Για την προσομοίωση μετρήσεων επιφάνειας-σήραγγας έγινε τροποποίηση ενός υπάρχοντος αλγορίθμου αντιστροφής ώστε να μπορεί να ανταποκριθεί στο νέο αυτό τύπο μετρήσεων (Tsourlos 1996, Karaoulis 2007). Η επίλυση του ευθέος προβλήματος βασίζεται στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων και η αντιστροφή βασίζεται σε έναν επαναληπτικό αλγόριθμο εξομαλυσμένης αντιστροφής. Ανάλογα με το πρωτόκολλο που εφαρμόζεται δημιουργείται το δίκτυο των πεπερασμένων στοιχείων έτσι ώστε να υπάρχουν αρκετές παράμετροι για την ανακατασκευή του στόχου. Ο αριθμός των παραμέτρων καθορίζεται αυτόματα βάσει της θέσης των ηλεκτροδίων στο πλέγμα και της απόστασης μεταξύ των επιφανειακών και σε σήραγγα ηλεκτροδίων. Οι αλλαγές που πραγματοποιήθηκαν στον αλγόριθμο είναι οι παρακάτω: Τα ηλεκτρόδια μπορούν να τοποθετηθούν σε οποιαδήποτε θέση μέσα στο έδαφος (Σχήμα 2.25). Ο προϋπάρχων κώδικας ήταν σε θέση να αναλύει δεδομένα με ηλεκτρόδια τοποθετημένα μόνο στην επιφάνεια του εδάφους ή σε γεωτρήσεις. Σχήμα 2.25 Πιθανές θέσεις ηλεκτροδίων σε δισδιάστατο ημιχώρο. Ο αλγόριθμος μπορεί να επεξεργασθεί δεδομένα που έχουν συλλεχθεί με οποιονδήποτε συνδυασμό ηλεκτροδίων (διατάξεις 2, 3 και 4 ηλεκτροδίων) για την συλλογή μετρήσεων. Ο αλγόριθμος είναι σε θέση να επεξεργασθεί δεδομένα από συνδυασμό διαφορετικών πρωτοκόλλων (πχ. bipole-bipole + pole-dipole). Εφαρμόζεται ένα φίλτρο απόρριψης μετρήσεων το οποίο βασίζεται στον γεωμετρικό παράγοντα. Προστέθηκαν επιπλέον πληροφορίες για την αξιολόγηση των αποτελεσμάτων αντιστροφής (correlation factor, max geofac), οι οποίες εμφανίζονται στο βασικό γράφημα που παρουσιάζονται τα τελικά αποτελέσματα. Για την περαιτέρω μελέτη των αποτελεσμάτων έχει προστεθεί γράφημα όπου απεικονίζεται το άθροισμα των απολύτων τιμών του Ιακωβιανού πίνακα σε κάθε μία παράμετρο (cumulative jacobian). 49

63 ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ Το πρόγραμμα 2DInvCode αρχικά διαβάζει ένα αρχείο (π.χ. array_m_spec_pt.d ) στο οποίο αναγνωρίζονται οι θέσεις των ηλεκτροδίων ώστε να δημιουργηθεί το πλέγμα των πεπερασμένων στοιχείων. Ο τρόπος με τον οποίο δημιουργείται το πλέγμα βασίζεται σε αλγόριθμο του Engwirda (2007), ο οποίος χρησιμοποιεί τριγωνικά στοιχεία (elements) (Σχήμα 2.26). Για να αποφευχθούν τα προβλήματα που προκύπτουν από τα όρια του μοντέλου (boundary conditions) οι παράμετροι στα όρια του μοντέλου, εκατέρωθεν και κάτω από την περιοχή των ηλεκτροδίων, έχουν μεγαλύτερες διαστάσεις από τις παραμέτρους που βρίσκονται μέσα στην περιοχή ενδιαφέροντος (Σχήμα 2.27). Σχήμα 2.26 Αρχική εικόνα από το πρόγραμμα 2D-InvCode, όπου έχει δημιουργηθεί το πλέγμα με τα πεπερασμένα στοιχεία, σύμφωνα πάντα με τη θέση των ηλεκτροδίων. Με μπλε χρώμα απεικονίζεται η θέση των ηλεκτροδίων. Αφού δημιουργηθεί το πλέγμα, πρέπει να ορισθούν οι τιμές της αντίστασης στις παραμέτρους που συνθέτουν τον διακριτοποιημένο χώρο. Αυτό μπορεί να γίνει είτε επιλέγοντας μεμονωμένα την παράμετρο και ορίζοντας μία τιμή αντίστασης, είτε διαβάζοντας αρχείο που περιέχει τις τιμές αντίστασης των παραμέτρων του μοντέλου. 50

64 ΜΕΘΟΔΟΙ Σχήμα 2.27 Καθορισμός τιμής αντίστασης στις παραμέτρους του μοντέλου Με την επίλυση του ευθέος προβλήματος προκύπτει αρχείο (π.χ. forw_ array_m_spec_pt.d ) στο οποίο έχουν υπολογισθεί οι φαινόμενες αντιστάσεις κάθε μέτρησης. Ταυτόχρονα υπολογίζεται για ομογενή γη και ο Ιακωβιανός πίνακας, από τον οποίο είναι εφικτό να προσδιορισθεί η ευαισθησία του πρωτοκόλλου. Στο Σχήμα 2.28 φαίνεται ο πίνακας ευαισθησίας (Jacobian Matrix) για ομογενή γη ενός πρωτοκόλλου (π.χ. pole-tripole). Με θερμά χρώματα (κόκκινο) απεικονίζονται οι υψηλές τιμές και με ψυχρά (μπλε) οι χαμηλές τιμές ευαισθησίας. Λόγω της θέσης των ηλεκτροδίων (πάνω και κάτω) η ευαισθησία του πρωτοκόλλου είναι αυξημένη στην επιφάνεια και στο εσωτερικό του εδάφους, όπως είναι αναμενόμενο. 51

65 ΜΕΘΟΔΟΙ Σχήμα 2.28 Εικόνα ευαισθησίας πρωτοκόλλου Στο Σχήμα 2.29 απεικονίζεται το αποτέλεσμα αντιστροφής φαινόμενων αντιστάσεων που προέκυψαν από την επίλυση του ευθέος προβλήματος. Στο πάνω μέρος της εικόνας παρουσιάζονται κάποιες επιπλέον πληροφορίες που χρησιμεύουν στην αξιολόγηση των αποτελεσμάτων όπως: - αριθμός δεδομένων (Num.Meas.), - αριθμός επαναλήψεων (Iteration), - % σφάλμα RMS (Root Mean Square), - βαθμός συσχέτισης (Correlation) των τιμών των αντιστάσεων των παραμέτρων του αρχικού με το τελικό μοντέλο, - η μέγιστη τιμή του γεωμετρικού παράγοντα (MaxGeofac). Η θέση των ηλεκτροδίων απεικονίζεται με μαύρες τελείες στην επιφάνεια και στο εσωτερικό του εδάφους. Στην δεξιά πλευρά της εικόνας υπάρχουν δύο επιπλέον γραφήματα στα οποία απεικονίζονται (πάνω) οι τελικές τιμές του πολλαπλασιαστή Lagragnian σε κάθε παράμετρο και (κάτω) οι αθροιστικές κατά απόλυτη τιμή τιμές του Ιακωβιανού πίνακα ανά παράμετρο. Σε όλες τις εικόνες αντιστροφής στη παρούσα διατριβή, η κλίμακα που απεικονίζονται οι τιμές της αντίστασης είναι λογαριθμική με τις υψηλές τιμές να έχουν θερμά και τις χαμηλές τιμές ψυχρά χρώματα. Η ακριβής θεωρητικά αναμενόμενη θέση του στόχου απεικονίζεται με μαύρο περίγραμμα. 52

66 ΜΕΘΟΔΟΙ Σχήμα 2.29 Εικόνα αντιστροφής φαινόμενων αντιστάσεων με τη χρήση πρωτοκόλλου pole-tripole. Η κλίμακα απεικόνισης των τιμών αντίστασης είναι λογαριθμική. ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Κατά τη διαδικασία τροποποίησης του αλγόριθμου κρίθηκε απαραίτητο να συγκριθούν τα αποτελέσματα που προκύπτουν από την αριθμητική μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων με αναλυτικές μεθόδους. Για τον σκοπό αυτό δημιουργήθηκε αλγόριθμος ( Pot2Layer ) σε περιβάλλον Maltab με τον οποίο επιλύονται αναλυτικές εξισώσεις υπολογισμού του δυναμικού για την απλή περίπτωση 2 οριζοντίων στρωμάτων διαφορετικού πάχους και αντίστασης (ρ1, ρ2) με τη χρήση 2 ηλεκτροδίων (Α και Μ) (Σχήμα 2.30). Σχήμα 2.30 Απλό μοντέλο 2 οριζοντίων στρωμάτων αντίστασης ρ1 και ρ2 για την επίλυση ευθέος προβλήματος με τη χρήση αναλυτικών εξισώσεων. Ο αλγόριθμος βασίζεται στην επίλυση της αναλυτικής σχέσης (Παπαζάχος, 1996) όπου ΔV = , k =, r r + (2nd) (2.53) 53

67 ΜΕΘΟΔΟΙ - n είναι το σύνολο των μετρήσεων - r είναι απόσταση μεταξύ των ηλεκτροδίων Α και Μ σε κάθε μέτρηση - ρ1, ρ2 είναι οι αντιστάσεις των στρωμάτων - d το πάχος του επιφανειακού στρώματος Κατά την εφαρμογή του πρωτοκόλλου ΑΜ-ΒΝ παρατηρήθηκε μικρή απόκλιση στα αποτελέσματα της τάξης του 2%, μεταξύ των δεδομένων που προέκυψαν από αναλυτικές και αριθμητικές εξισώσεις (Σχήμα 2.31). Σχήμα 2.31 Σύγκριση αποτελεσμάτων ανάμεσα σε αναλυτικές και αριθμητικές μεθόδους επίλυσης του ευθέος προβλήματος για τα ηλεκτρόδια ΑΜ- ΒΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ DC-3DPRO Παράλληλα με τη προσαρμογή και βελτιστοποίηση του προγράμματος 2DInvCode για την μελέτη της επίδρασης της σήραγγας κρίθηκε αναγκαίο να χρησιμοποιηθεί επιπρόσθετα και το πρόγραμμα DC-3DPro (Kim και Yi, 2010). Το συγκεκριμένο πρόγραμμα έχει τη δυνατότητα να επιλύει το ευθύ και το αντίστροφο πρόβλημα με στόχους που έχουν δημιουργηθεί σε 3 διαστάσεις (Σχήμα 2.32). Λόγω αυτής της δυνατότητας προσομοιάζει καλύτερα την ύπαρξη μίας σήραγγας, άρα τα αποτελέσματα του ευθέος προβλήματος είναι 54

68 ΜΕΘΟΔΟΙ περισσότερο αξιόπιστα για την εξαγωγή συμπερασμάτων. Το πρόγραμμα αρχικά διαβάζει ένα αρχείο στο οποίο ορίζονται οι θέσεις των ηλεκτροδίων στο χώρο και οι θέσεις των Α, Β, Μ, Ν για κάθε μέτρηση του πρωτοκόλλου. Έπειτα ορίζονται οι διαστάσεις του συνολικού χώρου του μοντέλου και οι διαστάσεις των στοιχείων (elements) (Σχήμα 2.33). Σχήμα Δημιουργία μοντέλου σε 3 διαστάσεων χώρο με στόχο (void) τοποθετημένο πάνω από σήραγγα (DC-3DPro, Kim και Yi 2010). Σχήμα Καθορισμός συνολικών διαστάσεων του μοντέλου (DC-3DPro, Kim και Yi 2010). 55

69 ΜΕΘΟΔΟΙ Αφού έχει κατασκευασθεί το πλέγμα για την επίλυση του ευθέος προβλήματος με τις παραμέτρους, ορίζεται η ακριβής θέση του στόχου και η τιμή της αντίστασής του (Σχήμα 2.34). Σε αυτό το σημείο θα πρέπει να επισημανθεί ότι για να υπάρχει συμβατότητα ανάμεσα στα αποτελέσματα του ευθέος προβλήματος από το πρόγραμμα DC-3DPro και στην αντιστροφή αυτών από το 2DInvCode θα πρέπει κατά την δημιουργία του στόχου (στο DC-3DPro ) να λαμβάνεται υπόψη το γεγονός ότι το πρόγραμμα 2DInvCode θεωρεί ότι έχουμε μοντέλο 2.5 διαστάσεων, δηλαδή η τιμή αντίστασης της παραμέτρου κατά την x-διάσταση παραμένει σταθερή. Επομένως όταν δημιουργείται ο στόχος στο DC-3DPro θα πρέπει να ορίζεται από μία παράμετρο που επεκτείνεται στο άπειρο κατά την Υ- διάσταση και έχει σταθερή τιμή αντίστασης. Σχήμα Καθορισμός της θέσης του στόχου και της τιμής αντίστασης του (DC-3DPro, Kim και Yi, 2010). Το αποτέλεσμα της λύσης του ευθέος προβλήματος είναι ένα αρχείο κειμένου ASCII (Σχήμα 2.35) στο οποίο υποδηλώνονται οι μετρήσεις του πρωτοκόλλου με τα ηλεκτρόδια που χρησιμοποιούνται, τις τιμές της φαινόμενης αντίστασης και του δυναμικού. 56

70 ΜΕΘΟΔΟΙ Σχήμα Αρχείο ASCII στο οποίο αποτυπώνονται τα αποτελέσματα της επίλυσης του ευθέος προβλήματος (συνολικός αριθμός μετρήσεων, ενεργά ηλεκτρόδια, τιμή φαινόμενης αντίστασης και τιμή δυναμικού για κάθε μέτρηση του πρωτοκόλλου). Για επιπρόσθετη αξιολόγηση των αποτελεσμάτων χρησιμοποιήθηκε το πρόγραμμα DC-3DPro και για την επίλυση του αντιστρόφου προβλήματος (Σχήμα 2.36). Με αυτόν τον τρόπο είναι δυνατή η σύγκριση των αποτελεσμάτων μεταξύ των δύο βασικών προγραμμάτων αντιστροφής. 57

71 ΜΕΘΟΔΟΙ Σχήμα Αποτέλεσμα εικόνας αντιστροφής (DC-3DPro, Kim και Yi, 2010). 58

72 ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ Ο βασικός τρόπος αξιολόγησης των αποτελεσμάτων της αντιστροφής είναι το επί τοις εκατό μέσο τετραγωνικό σφάλμα. Στο RMS συγκρίνονται ο βαθμός προσομοίωσης των πραγματικών δεδομένων από τα συνθετικά, σύμφωνα με τη σχέση %RMS = 100 (2.54) Μικρή τιμή RMS, π.χ. μικρότερη του 4-5%, φανερώνει ότι σε πολύ μεγάλο βαθμό το μοντέλο αντιστροφής μπορεί και αναπαράγει τα πραγματικά δεδομένα. Με δεδομένο ότι χρησιμοποιούνται κατά κόρον συνθετικά δεδομένα, άρα γνωρίζουμε εκ των προτέρων τις αρχικές τιμές αντιστάσεων του υπεδάφους τις οποίες και προσπαθούμε να αναπαραστήσουμε μέσω της αντιστροφής, υπάρχουν ακόμα δύο κριτήρια που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε: Ο συντελεστής συσχέτισης μεταξύ των τιμών της αντίστασης των παραμέτρων πριν και μετά την διαδικασία αντιστροφής προσδιορίστηκε σύμφωνα με την σχέση όπου c = - α είναι η τελική τιμή της αντίστασης της παραμέτρου μετά την αντιστροφή (2.55) - b είναι η αρχική τιμή (αναφοράς) της αντίστασης της παραμέτρου του μοντέλου - Tο σύμβολο - πάνω από τις παραμέτρους α και b υποδηλώνει μέσες τιμές Η τιμή της συσχέτισης παίρνει τιμές από -1 έως 1. Όταν παίρνει την τιμή 1 τότε η τιμές των δύο αντιστάσεων είναι όμοιες. Για παράδειγμα μία τιμή 0.95 φανερώνει μία πολύ καλή συσχέτιση μεταξύ των δεδομένων. Εκτός από την σύγκριση των αποτελεσμάτων με τη χρήση μαθηματικών σχέσεων, μπορεί να γίνει και ποιοτική εκτίμηση της θέσης του στόχου. Αυτό γίνεται με σύγκριση της τελικής θέσης του στόχου από την αναμενόμενη θεωρητική θέση του στόχου (μαύρο περίγραμμα) (Σχήμα 2.29). 59

73 ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΔΕΞΑΜΕΝΗ Εκτός από τη χρήση συνθετικών δεδομένων για την μελέτη των πρωτοκόλλων, την επίδραση της σήραγγας και την ανακριβή τοποθέτηση των ηλεκτροδίων κρίθηκε απαραίτητο πριν την εφαρμογή της μεθόδου για την λήψη δεδομένων πεδίου να εφαρμοσθεί η τεχνική σε πραγματικές αλλά υπό κλίμακα και πλήρως ελεγχόμενες συνθήκες. Για το λόγο αυτό χρησιμοποιήθηκε μία ειδικά κατασκευασμένη δεξαμενή (Σχήμα 2.37), η οποία βρίσκεται στο ΤΕΙ Κρήτης στα Χανιά και συγκεκριμένα στεγάζεται στο Τμήμα Φυσικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Σχήμα Δεξαμενή για τη λήψη δεδομένων προσομοίωσης (Τμήμα Φυσικών Πόρων και Περιβάλλοντος, ΤΕΙ Κρήτης, Χανιά). 60

74 ΜΕΘΟΔΟΙ Η δεξαμενή είναι κατασκευασμένη από ειδικό πλεξιγκλάς (πάχους 1.5 εκατοστού). Το πλεξιγκλάς είναι πολύ ανθεκτικό υλικό με το πλεονέκτημα της διαφάνειας (είναι ορατός ο στόχος κατά τη διάρκεια των μετρήσεων). Η χωρητικότητα είναι 1m 3 και μπορεί να συγκρατήσει βάρος περισσότερο από 2.5 τόνους μιας και το πλεξιγκλάς είναι τοποθετημένο σε ειδικό μεταλλικό πλαίσιο, για την κατασκευή του οποίου έχει πραγματοποιηθεί ειδική στατική μελέτη. Κατά τη διάρκεια των πειραμάτων η δεξαμενή ήταν πληρωμένη με πόσιμο ή απιονισμένο νερό, έτσι ώστε η αγωγιμότητα του μέσου να μεταβάλλεται κατά βούληση. Η τιμή αντίστασης του πόσιμου νερού μετρήθηκε στα 34 ohm-m. Όσον αφορά την τιμή αγωγιμότητας του καθαρού απιονισμένου νερού έγιναν δοκιμές ώστε να είναι δυνατή η διάδοση του ρεύματος, μιας και για υψηλές τιμές αντίστασης το ρεύμα αδυνατούσε να διαδοθεί μέσα από το υγρό. Έτσι αναγκαστικά έγινε μίξη πόσιμου και απιονισμένου νερού μέχρι να μπορεί να διαρρέεται από ρεύμα. Η τιμή της αντίστασης που τελικά επιλέχθηκε μετρήθηκε στα 100 ohm-m (Σχήμα 2.38). Το γέμισμα της δεξαμενής γινόταν με λάστιχο και το άδειασμα με ειδικές βαλβίδες αποστράγγισης που είναι τοποθετημένες στο κάτω μέρος της δεξαμενής. Σχήμα Ειδικό όργανο υπολογισμού της αγωγιμότητας του μέσου (Consort, C532). 61

75 ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΑΤΑΞΗ Για την λήψη των μετρήσεων και ταυτόχρονα την τοποθέτηση των στόχων με ακρίβεια κατασκευάστηκε από ειδικό τεχνίτη διάταξη η οποία τοποθετήθηκε πάνω στη δεξαμενή. Η διάταξη είναι εξολοκλήρου κατασκευασμένη από μη μεταλλικά μέρη (για λόγους μηδενικής αγωγιμότητας) και από πλαστικά βαρέως τύπου (για λόγους στιβαρότητας και ακαμψίας) (Σχήμα 2.39). Σχήμα Ιδιοκατασκευή για τη λήψη δεδομένων της προσομοιωμένης κατάστασης επιφάνειας-σήραγγας. Ταυτόχρονα αποτελεί και στήριγμα για ασφαλή τοποθέτηση του στόχου μέσα στη δεξαμενή. Η διάταξη τοποθετείται πάνω στη δεξαμενή και στερεώνεται σταθερά σε αυτή με ειδικό βραχίονα έτσι ώστε να εξασφαλίζεται η θέση του στόχου καθ όλη τη διάρκεια του πειράματος (Σχήμα 2.40, αριστερά). Η διάταξη αποτελείται από 3 μέρη τα οποία είναι χρωματισμένα για λόγους ευκρίνειας (Σχήμα 2.41). Τα τρία μέρη φέρουν 20 ισαπέχοντα ηλεκτρόδια με σταθερή απόσταση μεταξύ τους 2 εκατοστά (συνολικά 60 ηλεκτρόδια) και υπάρχει η δυνατότητα προσαρμογής της κατακόρυφης μεταξύ τους απόστασης απόσταση κατά βούληση του χειριστή (από 5 έως 25 εκατοστά). Κατά τη διάρκεια της κατασκευής έχει δοθεί ιδιαίτερη βαρύτητα στην σωστή ευθυγράμμιση των ηλεκτροδίων μεταξύ των τριών σκελών, ακόμα και όταν μεταβάλλεται η μεταξύ τους απόσταση (με τη χρήση σωλήνων οδηγών ). Το πάνω σκέλος (πράσινο χρώμα) προσομοιάζει τα επιφανειακά ηλεκτρόδια και γι αυτό φροντίζουμε ώστε τα ηλεκτρόδια να βρίσκονται πάντα στο όριο ημιχώρου (νερού) και αέρα. Αυτό είναι εφικτό αφενός μεν γιατί η 62

76 ΜΕΘΟΔΟΙ στάθμη του νερού επιλέγεται κατά βούληση αλλά και επειδή το σκέλος αυτό έχει ειδικές «οπές» σε ισαπέχοντα διαστήματα των 5 εκατοστών που με τη χρήση πύρων ασφαλίζεται η θέση στο επιθυμητό ύψος (Σχήμα 2.40, δεξιά). Σχήμα (αριστερά) Βραχίονας για σταθερό στήριγμα της διάταξης με την δεξαμενή, (δεξιά) τρύπες ανά ισαπέχοντα διαστήματα (5 εκατοστά) ώστε να επιλέγεται η απόσταση μεταξύ των σκελών της διάταξης με τη χρήση πύρων. Το μεσαίο σκέλος (μπλε χρώμα) προσομοιάζει τα ηλεκτρόδια που είναι τοποθετημένα μέσα στον ημιχώρο. Το συγκεκριμένο σκέλος έχει την επιπρόσθετη δυνατότητα να μετατοπίζεται κατά την οριζόντια διεύθυνση έτσι ώστε να μην είναι πλήρως ευθυγραμμισμένο με τα υπόλοιπα και να είναι δυνατή η μελέτη της ανακριβούς θέσης των ηλεκτροδίων. Το κατώτερο σκέλος (μαύρο χρώμα) προσομοιάζει τη παρουσία μίας σήραγγας, αφού είναι πλήρως μονωμένο εξωτερικά (δεν γεμίζει με νερό) με αποτέλεσμα να έχει αέρα στο εσωτερικό του. Τα ηλεκτρόδια που είναι τοποθετημένα στο πάνω μέρος του σωλήνα θεωρείται ότι είναι τοποθετημένα στην οροφή μίας σήραγγας. Η διάμετρος της σωλήνας είναι 7 εκατοστά. 63

77 ΜΕΘΟΔΟΙ Σχήμα Τα τρία μέρη της διάταξης (διαφορετικά χρώματα) το καθένα από τα οποία έχει και διαφορετική χρήση. Ως ηλεκτρόδια χρησιμοποιήθηκαν οι άκρες (απολήξεις) των χάλκινων πολύκλωνων καλωδίων (Σχήμα 2.42, αριστερά) και από την άλλη άκρη καταλήγουν σε ειδικά βύσματα ώστε να συνδεθούν με τον πολυπλέκτη του οργάνου μέτρησης (Σχήμα 2.42, δεξιά). Σε αυτό το σημείο καλό είναι να επισημανθεί ότι κατά τη διαδικασία αντιστροφής των δεδομένων από την δεξαμενή πρέπει να γίνει η κατάλληλη διόρθωση των αποτελεσμάτων λόγω των ορίων της δεξαμενής σε σχέση με τη θέση των ηλεκτροδίων και τα όρια του πλεξιγκλάς. Κατά την αντιστροφή θεωρείται ότι η περιοχή μελέτης βρίσκεται αρκετά απομακρυσμένη από τα όρια της δεξαμενής όπου το ρεύμα δεν μπορεί να διαδοθεί (όριο νερού και αέρα). Αυτή όμως η παραδοχή δεν ισχύει στην πράξη αφού η απόσταση της διάταξης από τα όρια είναι εκατοστά περίπου. Αυτή η απόσταση είναι πρακτικά αρκετά μικρή με αποτέλεσμα να έχει επίδραση στα αποτελέσματα και οφείλουμε να την λάβουμε υπόψη κατά την αντιστροφή των δεδομένων. Σχήμα Άκρες απολήξεις καλωδίων που χρησιμοποιήθηκαν ως ηλεκτρόδια (αριστερά) τα οποία με ειδικά βύσματα κατέληγαν στον πολυπλέκτη που ήταν συνδεδεμένος με το όργανο (δεξιά). 64

78 ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ Για την λήψη των μετρήσεων στη δεξαμενή χρησιμοποιήθηκε το Syscal R1 Plus από την Iris Instruments, το οποίο έχει τη δυνατότητα χρήσης 48 ηλεκτροδίων και χρησιμοποιεί ένα κανάλι για την λήψη των δεδομένων (Σχήμα 2.43, αριστερά). Για τα πραγματικά δεδομένα χρησιμοποιήθηκε το Syscal Pro με πολυπλέκτη το Switch Pro 96, το οποίο έχει τη δυνατότητα χρήσης 96 ηλεκτροδίων και χρησιμοποιεί 10-κάναλο σύστημα λήψης δεδομένων, γεγονός που το καθιστά ιδιαίτερα γρήγορο στην ολοκλήρωση των μετρήσεων (Σχήμα 2.43, δεξιά). Για την τροφοδοσία του οργάνου εκτός από την εσωτερική μπαταρία χρησιμοποιείται για περισσότερη αυτονομία και εξωτερική μπαταρία. Η χρήση φορητού υπολογιστή είναι αναγκαία τόσο για την μεταφορά των πρωτοκόλλων στο όργανο όσο και για την λήψη των δεδομένων μετά το πέρας της ηλεκτρικής διασκόπησης. Επιπρόσθετα, είναι δυνατή η πρόχειρη απεικόνιση των αποτελεσμάτων in situ με τη βοήθεια του ηλεκτρονικού υπολογιστή και των προγραμμάτων αντιστροφής, διαδικασία απαραίτητη για διόρθωση ή επανάληψη των μετρήσεων εάν αυτό κριθεί αναγκαίο. Σχήμα Εξοπλισμός που χρησιμοποιήθηκε για τη λήψη των δεδομένων. Κατά τη λήψη των δεδομένων υπαίθρου χρησιμοποιήθηκαν καλώδια 48 ηλεκτροδίων με απόσταση μεταξύ των ηλεκτροδίων ίση με 1 μέτρο, ενώ για ηλεκτρόδια εδάφους χρησιμοποιήθηκαν χάλκινα ηλεκτρόδια, τα οποία είναι ιδανικά για μεταφορά λόγω μικρού βάρους, Σχήμα 2.44). 65

79 ΜΕΘΟΔΟΙ Σχήμα Καλώδια και ηλεκτρόδια για την εισαγωγή ρεύματος και λήψη των μετρήσεων κατά τη διάρκεια των γεωηλεκτρικών διασκοπήσεων. 66

80 Equation Chapter 3 Section 1 3. ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ Στο παρόν κεφάλαιο μελετώνται τα πρωτόκολλα που δημιουργήθηκαν ώστε να είναι εφικτή η λήψη μετρήσεων με ηλεκτρόδια ταυτόχρονα στην επιφάνεια και στο εσωτερικό της γης. Ένα κριτήριο που ακολουθήθηκε για την επιλογή των κατάλληλων μετρήσεων είναι ο γεωμετρικός παράγοντας η τιμή του οποίου καθορίζεται από τις αποστάσεις μεταξύ των ηλεκτροδίων. Επιπρόσθετα, πραγματοποιήθηκαν δοκιμές με συνδυασμό των ειδικών αυτών διατάξεων με προσθήκη επιφανειακών ή και εσωτερικών μετρήσεων, με σκοπό να προκύψει ο καλύτερος δυνατός συνδυασμός μετρήσεων που ονομάζεται επιφάνειας-σήραγγας. Με βάση τα πρωτόκολλα αυτά παρήχθησαν για διαφορετικά μοντέλα τόσο συνθετικά όσο και πειραματικά δεδομένα από δεξαμενή. Η ποιοτική και ποσοτική σύγκριση των αποτελεσμάτων της αντιστροφής των συνθετικών δεδομένων μας οδήγησε στην επιλογή της βέλτιστης μεθοδολογίας για μετρήσεις επιφάνειας-σήραγγας.

81 ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ 3.1 ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ- ΣΗΡΑΓΓΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ Κατά την πραγματοποίηση των μετρήσεων με ηλεκτρόδια στην επιφάνεια και στο εσωτερικό της γης δεν είναι δυνατό να χρησιμοποιηθούν αυτούσιες οι παραδοσιακές διατάξεις των γεωηλεκτρικών μετρήσεων (π.χ. Wenner, Schlumberger, διπόλου-διπόλου κλπ), αφού αυτές εφαρμόζονται σε ηλεκτρόδια που είναι διατεταγμένα γραμμικά στην επιφάνεια. Έτσι κρίθηκε αναγκαίο να δημιουργηθούν νέα πρωτόκολλα, τα οποία να μπορούν να ανταποκριθούν για μετρήσεις επιφάνειας-σήραγγας. Ένα βασικό κριτήριο κατά την δημιουργία των πρωτοκόλλων αποτέλεσε η τιμή του γεωμετρικού παράγοντα. Η τιμή του γεωμετρικού παράγοντα καθορίζεται από τις θέσεις των ηλεκτροδίων (Σχήμα 3.1), σύμφωνα με τη γενικευμένη σχέση K = (3.1) Σχήμα 3.1. Θέση ηλεκτροδίων Α, Β, Μ, Ν και των αντίστοιχων ειδώλων Α και Β για τον υπολογισμό του γεωμετρικού παράγοντα. Γενικά, μπορεί να ειπωθεί ότι όσο πιο απομακρυσμένα είναι μεταξύ τους τα ηλεκτρόδια τόσο μεγαλύτερη είναι η τιμή K. 68

82 ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΗΛΕΚΤΡΟΔΙΩΝ Οι συνδυασμοί των ηλεκτροδίων που χρησιμοποιήθηκαν για την δημιουργία των πρωτοκόλλων βασίσθηκαν σε υπάρχοντες συνδυασμούς ηλεκτροδίων που προτάθηκαν για τις μετρήσεις μεταξύ γεωτρήσεων (βλέπε ενότητα 2.1.4). Από το σύνολο των ανεξάρτητων συνδυασμών μεταξύ των ηλεκτροδίων ρεύματος (Α, Β) και δυναμικού (Μ, Ν) έχουν επιλεγεί εκείνοι οι συνδυασμοί με τους οποίους μπορούμε να πετύχουμε διαφορετικές τιμές ευαισθησίας, ώστε να συλλέξουμε πληροφορίες σχετικά με τις φυσικές αλλαγές στην περιοχή μεταξύ των δύο σειρών ηλεκτροδίων (Bing και Greenhalgh, 2000). Αυτοί οι συνδυασμοί είναι: ΑΜ-ΒΝ, ΑΜ-Ν, Ν-ΑΜ. Επιπλέον χρησιμοποιήθηκε ο συνδυασμός ηλεκτροδίων ΑΜΝ-Β και Β-ΑΜΝ, αφού από εκτεταμένες δοκιμές σε συνθετικά δεδομένα προέκυψαν ικανοποιητικά αποτελέσματα. Στο Σχήμα 3.2 απεικονίζονται οι θέσεις των ηλεκτροδίων Α, Β, Μ, Ν για μία τυχαία μέτρηση από διαφορετικούς συνδυασμούς ηλεκτροδίων. Κατά την ονομασία του πρωτοκόλλου τα ηλεκτρόδια που βρίσκονται στην επιφάνεια του εδάφους προηγούνται του συμβόλου - και αυτά που βρίσκονται στο εσωτερικό έπονται. 69

83 ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ Σχήμα 3.2. Ειδικές διατάξεις: (a) bb: ΑΜ-ΒΝ, (b) pd: ΑΜ-Ν, (c) pt: Β-ΑΜΝ. Οι μαύροι κύκλοι δηλώνουν τη θέση των ηλεκτροδίων. 70

84 ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ Καθορίστηκαν όλοι οι πιθανοί συνδυασμοί μεταξύ των ηλεκτροδίων και για τα 3 πρωτόκολλα και υπολογίσθηκε για κάθε μέτρηση ο γεωμετρικός παράγοντας (για απόσταση μεταξύ των ηλεκτροδίων a=8m και κατακόρυφη απόσταση μεταξύ των επιφανειακών και εσωτερικών ηλεκτροδίων D=40m). Στο Σχήμα 3.3 βλέπουμε ότι υπάρχουν κάποιοι συνδυασμοί ηλεκτροδίων (AB-MN, AB-NM, Α-MN, ΜΝ-Α, ΝΜ-Α, Α-ΝΜ) που έχουν υψηλές θετικές και αρνητικές τιμές γεωμετρικού παράγοντα. Με δοκιμές που έγιναν με συνθετκά δεδομένα με τη χρήση αυτών των συνδυασμών ηλεκτροδίων προέκυψαν προβληματικές εικόνες αντιστροφής. Για παράδειγμα, στο Σχήμα 3.4 απεικονίζονται δύο εικόνες αντιστροφής με τον συνδυασμό ηλεκτροδίων ΑΒ-ΜΝ+ΑΒ-ΝΜ και Α- ΜΝ+ΝΜ-Α, αντίστοιχα. Και στις δύο περιπτώσεις τα αποτελέσματα αποδεικνύουν ότι πρόκειται για μετρήσεις που αδυνατούν ακόμα και στο ελάχιστο να ανακατασκευάσουν τον στόχο ο οποίος καθορίζεται με το μαύρο περίγραμμα. 71

85 ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ Σχήμα 3.3. Τιμές γεωμετρικού παράγοντα για κάθε πιθανό συνδυασμό ηλεκτροδίων Α, Β, Μ, Ν για κάθε μία διάταξη ( bb, pd, pt ). Οι μετρήσεις που βρίσκονται μέσα στις ελλείψεις δεν συμπεριελήφθησαν στα πρωτόκολλα των μετρήσεων. 72

86 ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ Σχήμα 3.4. Εικόνες αντιστροφής με συνδυασμό ηλεκτροδίων των οποίων ο γεωμετρικός παράγοντας έχει πολύ μεγάλες θετικές ή αρνητικές τιμές. Το πρωτόκολλο με συνδυασμό ηλεκτροδίων ΑΜ-ΒΝ έχει τα ίδια αποτελέσματα με τον συνδυασμό ηλεκτροδίων ΒΝ-ΑΜ και θα ονομάζεται ως bipole-bipole (ή για λόγους συντόμευσης bb ). Ο συνδυασμός ΑΜ-Ν παρουσιάζει διαφορετικές τιμές ευαισθησίας από τον συνδυασμό Ν-ΑΜ. Με εκτεταμένες δοκιμές με συνθετικά δεδομένα προέκυψε ότι το άθροισμα των συνδυασμών ΑΜ-Ν και Ν-ΑΜ έχει καλύτερα αποτελέσματα από ότι το καθένα χωριστά. Έτσι πλέον σαν πρωτόκολλο pole-dipole (ή για συντόμευση pd ) θα ονομάζεται το άθροισμα των συνδυασμών ΑΜ-Ν + Ν-ΑΜ. Το ίδιο ισχύει και για τους συνδυασμούς ηλεκτροδίων ΑΜΝ-Β και Β-ΑΜΝ, ο συνδυασμός των οποίων θα ορίζει το πρωτόκολλο pole-tripole (ή για λόγους συντόμευσης pt ). Οι μετρήσεις αυτές με ηλεκτρόδια στην επιφάνεια και σε σήραγγα αποτελούν τα ειδικά (special) πρωτόκολλα. Εκτός από τα πρωτόκολλα στα οποία χρησιμοποιούνται ταυτόχρονα ηλεκτρόδια τόσο από την επιφάνεια όσο και από τη σήραγγα, επιπλέον έγινε χρήση πρωτοκόλλων που χρησιμοποιούν μετρήσεις είτε μόνο στην επιφάνεια είτε μόνο στη σήραγγα. Τα πρωτόκολλα αυτά είναι τα ΑΜΒΝ, ΑΜΝ+ΝΑΜ και ΑΜΝΒ+ΒΑΜΝ τα 73

87 ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ οποία ονομάζονται επιφανειακά ( surf-bb, surf-pd, surf-pt ) εάν εφαρμόζονται στην επιφάνεια και εσωτερικά ( inter-bb, inter-pd, inter-pt ) εάν εφαρμόζονται στο εσωτερικό της γης. Αφού απορρίφθηκαν οι συνδυασμοί ηλεκτροδίων με υψηλές θετικές και αρνητικές τιμές K έγιναν δοκιμές με συνθετικά δεδομένα προσομοίωσης έτσι ώστε να συγκροτηθούν οι καλύτεροι συνδυασμοί ηλεκτροδίων για κάθε μία διάταξη (Πίνακας 3.1). ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΟ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΔΙΩΝ special-bb AM-BN Special special-pd AM-N + N-AM special-pt AMN-B + B-AMN Surface surf-bb, surf-pd, surf-pt AMBN, AMN+NAM, Interior inter-bb, inter-pd, inter-pt AMNB+BAMN Πίνακας 3.1. Τελικά πρωτόκολλα που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα διατριβή. Για πολύ μεγάλες τιμές γεωμετρικού παράγοντα δεν είναι υλοποιήσιμη η μέτρηση αφού η μετρηθείσα διαφορά δυναμικού μπορεί να είναι πολύ μικρότερη από την ανάλυση του οργάνου μέτρησης. Επομένως, το όριο της τιμής του γεωμετρικού παράγοντα (Kthreshold) κάτω από το οποίο είναι υλοποιήσιμη στην ύπαιθρο μία μέτρηση καθορίζεται από τις ηλεκτρικές αντιστάσεις στην περιοχή μελέτης, την ακρίβεια του οργάνου μέτρησης ως προς την καταγραφή της διαφοράς δυναμικού και τις αντιστάσεις επαφής (δηλαδή την αντίσταση ανάμεσα στο ηλεκτρόδιο και στο έδαφος ή στον τοίχο της σήραγγας), σύμφωνα με τη σχέση: ρ = Κ = K (3.2) όπου K = - ρ η ελάχιστη αναμενόμενη φαινόμενη αντίσταση της περιοχής μελέτης (αντιστατική ή αγώγιμη περιοχή) - V η μέγιστη τάση της πηγής του οργάνου μέτρησης - R η μέγιστη αναμενόμενη αντίσταση επαφής - V η ελάχιστη διαφορά δυναμικού που μπορεί να μετρήσει το όργανο μέτρησης Για τον καθορισμό της τιμής του ορίου του γεωμετρικού παράγοντα, ως τιμές των παραμέτρων της σχέσης (3.2) χρησιμοποιήθηκαν κάποιες τυπικές τιμές ώστε να προσομοιάζουν πραγματικές συνθήκες λαμβάνοντας 74

88 ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ υπόψη τυπικά όργανα μέτρησης. Ανάλογα με την περιοχή έρευνας και τις τοπικές συνθήκες το κατώφλι αυτό προσαρμόζεται αντίστοιχα και τα πρωτόκολλα υπολογίζονται ξανά ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΩΝ Έχοντας καθορίσει τα πρωτόκολλα για τις διάφορες, διατάξεις κρίθηκε απαραίτητο αυτά να αναλυθούν σε σχέση με την τιμή ευαισθησίας των μετρήσεων για κάθε παράμετρο με βάση τις αντίστοιχες τιμές του Ιακωβιανού πίνακα για ομογενή γη. Ειδικότερα, το άθροισμα, κατ απόλυτη τιμή, των τιμών ευαισθησίας του Ιακωβιανού πίνακα όλων των μετρήσεων ανά παράμετρο του μοντέλου είναι σε θέση να απεικονίσει χωρικά πόσο ικανή είναι μία παράμετρος να εντοπίσει αλλαγές στην αντίσταση. Οι τιμές αυτές πλέον θα ονομάζονται αθροιστικές τιμές ευαισθησίας. Όσο πιο υψηλές είναι οι τιμές αυτές, τόσο καλύτερη ευαισθησία έχει η συγκεκριμένη παράμετρος. Με τον τρόπο αυτό μπορούμε να δούμε ποιες περιοχές του υπεδάφους φωτίζουν περισσότερο ή λιγότερο οι μετρήσεις μας. Στο Σχήμα 3.5 απεικονίζεται η ποσοστιαία συμμετοχή των αθροιστικών τιμών ευαισθησίας των διατάξεων επιφάνειας (πράσινο χρώμα), των εσωτερικών (κόκκινο χρώμα) και των ειδικών (μπλε χρώμα) για τα τρία πρωτόκολλα σε κάθε μία παράμετρο του μοντέλου (επιλέχθηκε μοντέλο με 315 παραμέτρους). Με το γράφημα αυτό φαίνεται ο βαθμός συμμετοχής κάθε διάταξης ανά παράμετρο. Οι παράμετροι από 1 έως 50 είναι οι επιφανειακές δηλαδή κοντά στην επιφάνεια της γης, από 51 έως 250 είναι οι ενδιάμεσες παράμετροι δηλαδή οι παράμετροι που βρίσκονται ενδιάμεσα στις δύο σειρές ηλεκτροδίων και οι παράμετροι από 250 έως 315 είναι οι βαθύτερες παράμετροι, δηλαδή αυτές που βρίσκονται κοντά στα εσωτερικά ηλεκτρόδια (Σχήμα 3.6). Σχήμα 3.5. Γραφική απεικόνιση της συμμετοχής της κάθε διάταξης ( επιφανειακή, εσωτερική, ειδική ), για κάθε πρωτόκολλο ( bb, pd, pt ) βασισμένη στις αθροιστικές, κατ απόλυτη τιμή, τιμές ευαισθησίας του Ιακωβιανού πίνακα ανά παράμετρο. 75

89 ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ Σχήμα 3.6. Ενδεικτικές περιοχές παραμέτρων μοντέλου Στο πρωτόκολλο bb οι παράμετροι κοντά στην επιφάνεια φωτίζονται καλύτερα από τις επιφανειακές και τις ειδικές διατάξεις. Οι παράμετροι που βρίσκονται ενδιάμεσα των δύο σειρών ηλεκτροδίων, φωτίζονται καλύτερα από τις εσωτερικές και ειδικές διατάξεις και τέλος οι κατώτερες παράμετροι φωτίζονται καλύτερα από τις εσωτερικές διατάξεις και λιγότερο από τις ειδικές διατάξεις. Στο πρωτόκολλο pd και pt το σύνολο των παραμέτρων φωτίζεται καλύτερα από τις ειδικές διατάξεις, αναδεικνύοντας την υπεροχή της συγκεκριμένης διάταξης με τα συγκεκριμένα πρωτόκολλα. Επομένως, από τα γραφήματα είναι φανερό ότι η ειδική διάταξη συμμετέχει σε μεγάλο ποσοστό στη συνολική ευαισθησία των παραμέτρων (ιδιαίτερα στις ενδιάμεσες παραμέτρους), κυρίως στην περίπτωση των πρωτοκόλλων pd και pt και λιγότερο στο πρωτόκολλο bb. Εκτός από το γράφημα Σχήμα 3.5 ένας περισσότερο αποτελεσματικός τρόπος απεικόνισης των αθροιστικών τιμών ευαισθησίας είναι η χωρική κατανομή των τιμών αυτών. Με τον τρόπο αυτό γίνεται καλύτερα αντιληπτή η περιοχή στην οποία υπερισχύει η κάθε διάταξη. Στο Σχήμα 3.7 απεικονίζεται το επί της εκατό ποσοστό συμμετοχής κάθε διάταξης ( επιφανειακής, εσωτερικής, ειδικής ) των αθροιστικών τιμών ευαισθησίας του Ιακωβιανού πίνακα. Οι επιφανειακές διατάξεις έχουν μεγάλο ποσοστό ευαισθησίας, όπως αυτό ήταν αναμενόμενο, κοντά στην επιφάνεια της γης και οι εσωτερικές διατάξεις έχουν μεγάλο ποσοστό συμμετοχής στις βαθύτερες παραμέτρους, αντίστοιχα. Επειδή οι ειδικές διατάξεις έχουν μεγάλο ποσοστό συμμετοχής στις ενδιάμεσες παραμέτρους, αυτό τις καθιστά ιδιαίτερα χρήσιμες αφού φωτογραφίζουν καλύτερα τους στόχους που βρίσκονται ανάμεσα στις δύο σειρές ηλεκτροδίων. Το ποσοστό αυτό είναι ιδιαίτερα αυξημένο στο πρωτόκολλο pt, λιγότερο στο πρωτόκολλο pd και ελάχιστα στο πρωτόκολλο bb. Στο Σχήμα 3.8 απεικονίζονται οι αθροιστικές τιμές της ευαισθησίας του Ιακωβιανού πίνακα για τα πρωτόκολλα και των τριών διατάξεων που μελετώνται. Στις επιφανειακές διατάξεις, επειδή το ρεύμα διαδίδεται μόνο στο εσωτερικό της γης, η μέγιστη ευαισθησία είναι κοντά στα επιφανειακά ηλεκτρόδια και στις εσωτερικές διατάξεις η μέγιστη ευαισθησία παρατηρείται κοντά στα εσωτερικά ηλεκτρόδια. 76

90 ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ Επομένως, όταν τα ηλεκτρόδια είναι τοποθετημένα σε σήραγγα, η παρουσία της ίδιας της σήραγγας, ως ένα μεγάλης αντίστασης σώμα, επηρεάζει τις μετρήσεις. Αυτός είναι και ο λόγος για τον οποίο η παρουσία μίας σήραγγας επηρεάζει την ευαισθησία των εσωτερικών διατάξεων και κατ επέκταση των ειδικών διατάξεων που εμπεριέχουν μετρήσεις με ηλεκτρόδια σε σήραγγα. Περαιτέρω συζήτηση για τον επηρεασμό των μετρήσεων από τη σήραγγα θα γίνει στο κεφάλαιο 5. Με βάση το Σχήμα 3.8, οι ειδικές μετρήσεις παρουσιάζουν σημαντική ευαισθησία κοντά στα επιφανειακά και εσωτερικά ηλεκτρόδια και αξιόλογη ευαισθησία στην ενδιάμεση περιοχή τους. 77

91 ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ 78 Σχήμα 3.7. Χωρική κατανομή % συμμετοχής αθροιστικών, κατ απόλυτη τιμή, τιμών ευαισθησίας για τα τρία πρωτόκολλα ( bb, pd, pt ) για τις διατάξεις επιφανεικές, εσωτερικές και ειδικές.

92 ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ 79 Σχήμα 3.8.Αθροιστικές τιμές ευαισθησίας βάσει του Ιακωβιανού πίνακα για τα βασικά πρωτόκολλα και στις τρεις διατάξεις.

93 ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ 3.2 ΣΥΝΘΕΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Η αποτίμηση των διατάξεων επιφάνειας-σήραγγας έγινε σε πρώτο στάδιο με τη συγκριτική μελέτη των αποτελεσμάτων αντιστροφής συνθετικών δεδομένων. Για το λόγο αυτό δημιουργήθηκαν μοντέλα με απλές αλλά και πιο περίπλοκες δομές για όσο το δυνατόν πιο ρεαλιστική προσομοίωση (Σχήμα 3.9). Σε όλα τα συνθετικά δεδομένα έχει προστεθεί τυχαίος θόρυβος 5% στις μετρήσεις του δυναμικού μετά την επίλυση του ευθέος προβλήματος ώστε τα αποτελέσματα να προσεγγίζουν σε μεγαλύτερο βαθμό τα πραγματικά δεδομένα. Στην μέχρι τώρα ανάλυση των διατάξεων κάθε μία μελετήθηκε ανεξάρτητα. Σε μία προσπάθεια να βελτιωθεί η ευαισθησία των πρωτοκόλλων συγκρίθηκαν τα αποτελέσματα από κάθε μία διάταξη χωριστά ( ειδική, επιφανειακή, εσωτερική ) και επιπροσθέτως έγινε σύνθεση όλων των μετρήσεων έτσι ώστε να προκύψει ένα συνολικό πρωτόκολλο που εφεξής θα ονομάζεται επιφάνειας-σήραγγας. Σχήμα 3.9. Συνθετικά μοντέλα για τη σύγκριση μεταξύ των ανεξάρτητων διατάξεων επιφάνειας, εσωτερικών και ειδικών ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ, ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΙΔΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ. Για την σύγκριση μεταξύ των διατάξεων επιλέχθησαν τα μοντέλα 13 και 15 (Σχήμα 3.9) ως περισσότερο αντιπροσωπευτικά. Από τις εικόνες αντιστροφής (Σχήμα 3.10 και Σχήμα 3.11) όπου μελετώνται όλες οι διατάξεις ως ανεξάρτητες, προκύπτει η υπεροχή των ειδικών διατάξεων των πρωτοκόλλων bb και pt έναντι των υπολοίπων αφού εντοπίζονται οι στόχοι όχι μόνο κοντά στην επιφάνεια αλλά και στο εσωτερικό της γης. Όσον αφορά δε στο πρωτόκολλο pd, καμία από τις διατάξεις ( επιφανειακών, εσωτερικών και ειδικών ) δεν 80

94 ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ δίνει καλά αποτελέσματα: Στο μοντέλο 13 αδυνατεί να ανακατασκευευάσει τον στόχο και στο μοντέλο 15 τείνει να ενοποιήσει το επιφανειακό σώμα με το κατώτερο στρώμα. Οι επιφανειακές διατάξεις είναι σε θέση να εντοπίσουν τον στόχο που βρίσκεται κοντά στην επιφάνεια (Μοντέλο 15) ή τμήμα του στόχου (Μοντέλο 13) αλλά όπως αναμενόταν αδυνατούν να ανακατασκευάζουν τους στόχους που βρίσκονται σε μεγαλύτερα βάθη. Αντίστοιχα, οι εσωτερικές διατάξεις αδυνατούν να εντοπίσουν ακόμα και τους στόχους που βρίσκονται κοντά στα εσωτερικά ηλεκτρόδια. Αυτό οφείλεται αφενός μεν στο ότι οι εσωτερικές μετρήσεις έχουν μικρότερες τιμές ευαισθησίας κοντά στα ηλεκτρόδια (από αυτές των επιφανειακών μετρήσεων) και αφετέρου γιατί το ρεύμα στα εσωτερικά ηλεκτρόδια διαδίδεται ακτινωτά πάνω και κάτω από τα ηλεκτρόδια περιορίζοντας την συνολική ευαισθησία στην περιοχή μεταξύ εσωτερικών ηλεκτροδίων και ηλεκτροδίων επιφάνειας του εδάφους. Από τα αποτελέσματα των αντιστροφών είναι φανερό ότι οι ειδικές μετρήσεις αποκαθιστούν τους στόχους πολύ καλύτερα από ότι οι επιφανειακές και οι εσωτερικές και ανάμεσα στις διατάξεις η pt δίνει τα καλύτερα αποτελέσματα ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΜΕ ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. Με τη χρήση των ίδιων συνθετικών μοντέλων πραγματοποιήθηκε μελέτη με την προσθήκη των επιφανειακών μετρήσεων στις ειδικές και μετέπειτα προσθήκη των εσωτερικών μετρήσεων στις ειδικές+επιφανειακές. Ο λόγος για τον οποίο προστέθηκαν οι επιφανειακές μετρήσεις στις ειδικές ήταν γιατί έγινε μία προσπάθεια να αυξηθεί η ευαισθησία του πρωτοκόλλου των ειδικών με την προσθήκη των επιφανειακών. Με το ίδιο σκεπτικό προστέθηκαν και οι εσωτερικές μετρήσεις. Στο Σχήμα 3.12 καισχήμα 3.13 απεικονίζονται τα αποτελέσματα αντιστροφής από τα οποία συμπεραίνουμε ότι γενικά δεν παρατηρείται βελτίωση στην ανακατασκευή των στόχων, αν και θεωρητικά θα αναμενόταν. Στο πρωτόκολλο bb η ειδική διάταξη έχει καλύτερα αποτελέσματα από αυτά του συνδυασμού ειδικής+επιφάνεια και από του συνδυασμού ειδικής+επιφάνεια+εσωτερική. Το πρωτόκολλο pd αδυνατεί εντελώς να ανακατασκευάσει τον στόχο και το πρωτόκολλο pt έχει ισοδύναμα αποτελέσματα και στις τρεις περιπτώσεις. Εφεξής οι ειδικές μετρήσεις θα ονομάζονται μετρήσεις επιφάνειας-σήραγγας (ή surface-to-tunnel ). 81

95 ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ 82 Σχήμα (Μοντέλο 13) Εικόνες αντιστροφής με εφαρμογή και των τριών πρωτοκόλλων (στήλες) για τις επιφανειακές, εσωτερικές και ειδικές διατάξεις (σειρές) για αγώγιμο στόχο. Η κλίμακα απεικόνισης των τιμών αντίστασης είναι λογαριθμική.

96 ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ 83 Σχήμα (Μοντέλο 15) Εικόνες αντιστροφής με εφαρμογή και των τριών πρωτοκόλλων (στήλες) για τις επιφανειακές, εσωτερικές και ειδικές διατάξεις (σειρές) για σύνθετο μοντέλο. Η κλίμακα απεικόνισης των τιμών αντίστασης είναι λογαριθμική.

97 ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ 84 Σχήμα (Μοντέλο 13) Εικόνες αντιστροφής με εφαρμογή και των τριών πρωτοκόλλων (στήλες) για διατάξεις ειδικές, ειδικές+επιφανειακές και ειδικές+επιφανειακές+εσωτερικές (σειρές) για αγώγιμο στόχο. Η κλίμακα απεικόνισης των τιμών αντίστασης είναι λογαριθμική.

98 ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ 85 Σχήμα (Μοντέλο 15) Εικόνες αντιστροφής με εφαρμογή και των τριών πρωτοκόλλων (στήλες) για διατάξεις ειδικές, ειδικές+επιφανειακές και ειδικές+επιφανειακές+εσωτερικές (σειρές) για πολύπλοκο μοντέλο. Η κλίμακα απεικόνισης των τιμών αντίστασης είναι λογαριθμική.

99 ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ Συγκεντρωτικά αποτελέσματα φαίνονται στον Πίνακας 3.2 και στο Σχήμα 3.15, όπου αναγράφονται και απεικονίζονται οι τιμές των μετρήσεων, το σφάλμα % RMS και ο βαθμός συσχέτισης των μοντέλων αντιστροφής με το αρχικό. Από τις εικόνες αντιστροφής (Σχήμα 3.10, Σχήμα 3.11,Σχήμα 3.14) προκύπτει ότι το πρωτόκολλο pt είναι σε θέση να ανακατασκευάσει μεμονωμένους στόχους (αγώγιμους ή αντιστατικούς, Μοντέλο 6 και 27), μπορεί να διακρίνει οριζόντιες μεταβολές της αντίστασης (Μοντέλο 16), να ανακατασκευάσει ρήγμα (Μοντέλο 13) και τέλος να διακρίνει αντιστατικό στόχο από υποκείμενο σχηματισμό (Μοντέλο 15). Όσον αφορά στην πλευρική αλλαγή αντιστάσεων (Μοντέλο 7) ο βαθμός συσχέτισης των αντιστάσεων που προέκυψαν από την αντιστροφή με αυτές του θεωρητικού μοντέλου είναι σημαντικά υψηλότερος σε σχέση με τα άλλα δύο πρωτόκολλα (Πίνακας 3.2). Το πρωτόκολλο pd έχει τα καλύτερα αποτελέσματα στην οριζόντια μεταβολή των αντιστάσεων (Μοντέλο 16). Ικανοποιητικά αποτελέσματα έχει στην πλευρική αλλαγή της αντίστασης (Μοντέλο 7), στον μεμονωμένο στόχο (Μοντέλο 27) και στο σύνθετο μοντέλο (Μοντέλο 15). Δεν μπορεί να ανακατασκευάσει το ρήγμα (Μοντέλο 13) και να εντοπίσει ξεκάθαρα τον αντιστατικό στόχο όταν αυτός συνυπάρχει με αγώγιμο (Μοντέλο 6). Το πρωτόκολλο bb μπορεί να ανακατασκευάσει τους στόχους του Μοντέλου 6, την πλευρική μεταβολή αντίστασης του μοντέλου 16, το ρήγμα του μοντέλου 13 και τον μεμονωμένο στόχο του μοντέλου 27. Παρουσίασε ωστόσο τα χειρότερα αποτελέσματα στο Μοντέλο 16, όπου έχουμε κατακόρυφη μεταβολή της αντίστασης. Από το σύνολο των αποτελεσμάτων αντιστροφής αλλά και τις συγκρίσεις του Πίνακας 3.2 προκύπτει ότι το πρωτόκολλο pt έχει τα καλύτερα αποτελέσματα αντιστροφής στο σύνολο των περιπτώσεων. Αυτό άλλωστε ήταν αναμενόμενο αφού από την ανάλυση των πρωτοκόλλων με τις τιμές ευαισθησίας βάσει Ιακωβιανού πίνακα αποδείχθηκε ότι έχει τις υψηλότερες τιμές και ειδικά ανάμεσα στις δύο σειρές ηλεκτροδίων (βλέπε Σχήμα 3.7). Το πρωτόκολλο pd έχει πολύ καλή ευαισθησία στην κατακόρυφη αλλαγή των αντιστάσεων αλλά υστερεί στα υπόλοιπα μοντέλα. Το πρωτόκολλο bb έχει τα χειρότερα αποτελέσματα στην κατακόρυφη αλλαγή των αντιστάσεων, αλλά είναι σε θέση να ανακατασκευάσει αντιστατικούς στόχους όταν είναι μεμονωμένοι και με δυσκολία όταν συνυπάρχουν με αγώγιμους. 86

100 ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ 87 Σχήμα Εικόνες αντιστροφής για τα μοντέλο 6, 7, 16 και 27 χρησιμοποιώντας διαφορετικές διατάξεις. Η χρωματική κλίμακα διακύμανσης των τιμών αντίστασης είναι λογαριθμική.

101 ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ Measurements # 2272 # 2273 # 2263 MODEL bipole- bipole pole-dipole pole-tripole 6 Standard Standard Standard RMS (%) CORRELATION Standard Standard Standard RMS (%) CORRELATION Standard Standard Standard RMS (%) CORRELATION Standard Standard Standard RMS (%) CORRELATION Standard Standard Standard RMS (%) CORRELATION Standard Standard Standard RMS (%) CORRELATION Πίνακας 3.2 Συγκεντρωτικές τιμές αποτελεσμάτων αντιστροφής. Σχήμα Συγκεντρωτικά αποτελέσματα του Πίνακας

102 ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ 3.3 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΔΕΞΑΜΕΝΗΣ Για την επαλήθευση των θεωρητικών αποτελεσμάτων που προέκυψαν από τα συνθετικά δεδομένα χρησιμοποιήθηκαν διάφοροι στόχοι (Mοντέλο 12 και 19) στην πειραματική δεξαμενή (Σχήμα 3.16). Ανάμεσα στην επιφανειακή διάταξη (πράσινο χρώμα) και την εσωτερική (μπλε χρώμα) ή την διάταξη σήραγγας (μαύρο χρώμα) επιλέχθηκαν αποστάσεις D=10 και 15 εκατοστά, αντίστοιχα. Ως μέσο πλήρωσης της δεξαμενής επιλέχθηκε πόσιμο νερό (34 ohm-m) για τους αντιστατικούς στόχους και μίγμα πόσιμου και απιονισμένου (100 ohm-m) για τον αγώγιμο στόχο. Σχήμα (Μοντέλο 12) Αντιστατικοί στόχοι διαφορετικού μεγέθους, σχήματος και τιμής αντίστασης (κύλιδρος και πολυστυρένιο) μέσα σε πόσιμο νερό. (Μοντέλο 19) Αγώγιμος στόχος αποτελούμενος από μεταλλική πλάκα τοποθετημένος μέσα σε απιονισμένο νερό. 89

103 ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ Μοντέλο 12 (Αντιστατικοί στόχοι διαφορετικού μεγέθους και υλικού) Στο μοντέλο 12 (Σχήμα 3.16), ως αντιστατικός στόχος χρησιμοποιήθηκε ένας πλαστικός σωλήνας μήκους 16 εκατοστών και διατομής 3.5 εκατοστών του οποίου τα άκρα έχουν μονωθεί με σιλικόνη και ένα κομμάτι πολυστυρένιου διαστάσεων 3x5x19 εκατοστών. Οι στόχοι τοποθετήθηκαν ανάμεσα στο 6 ο -7 ο και 14 ο -16 ο επιφανειακό ηλεκτρόδιο, αντίστοιχα. Πριν τις μετρήσεις παρουσία στόχου υπολογίσθηκε ο επί τις εκατό θόρυβος που υπεισέρεχεται σε κάθε μέτρηση λόγω των όριων της δεξαμενής (Λεονταράκης, 2011). Αυτό είναι εφικτό αφού γνωρίζοντας ότι ο ημιχώρος έχει αντίσταση ρhomog=34 ohm-m αρχικά ελήφθησαν μετρήσεις αναφοράς (μετρήσεις χωρίς τον στόχο) έτσι ώστε να εκτιμηθεί αριθμητικά η απόκλιση της φαινόμενης αντίστασης από την θεωρητικά αναμενόμενη αντίσταση του ημιχώρου. Αυτή η απόκλιση είναι ο επί τοις εκατό εκτιμώμενος θόρυβος βάσει ομογενούς μέσου και δίνεται από την σχέση noise (%) = 100 (3.3) Ο θόρυβος αυτός μολύνει τα δεδομένα και μπορεί να αφαιρεθεί από τις μετρήσεις που προκύπτουν με την παρουσία του στόχου μέσα στον ημιχώρο, σύμφωνα με τη σχέση ρα = ρα + (noise ρα ) (3.4) Στο Σχήμα 3.17 παρουσιάζεται ο % θόρυβος βάσει του ομογενούς μέσου για το συγκεκριμένο μοντέλο από τα πειραματικά δεδομένα της δεξαμενής και για τα τρία πρωτόκολλα ( bb, pd και pt ). Στα πειραματικά δεδομένα παρατηρείται ότι το πρωτόκολλο bb έχει το μικρότερο ποσοστό θορύβου (από -20% έως 10%) συγκριτικά με τα άλλα δύο πρωτόκολλα (από -80% έως 30%). Στο σχήμα φαίνεται ότι στα πρωτόκολλα pd και pt το μεγαλύτερο ποσοστό θορύβου εμπεριέχεται στο συνδυασμό των ηλεκτροδίων Ν-ΑΜ και Β-ΑΜΝ. 90

104 ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ Σχήμα (Μοντέλο 12) Ποσοστό % θορύβου υπολογιζόμενο βάσει ομογενούς μέσου από τα πειραματικά δεδομένα της δεξαμενής για τα τρία πρωτόκολλα των επιφάνεια-σήραγγας μετρήσεων. 91

105 ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ Ο θόρυβος αυτός κατά κύριο λόγο οφείλεται στα πεπερασμένα όρια των τοιχωμάτων της δεξαμενής, τα οποία επηρεάζουν τις μετρήσεις. Ένας επιπρόσθετος παράγοντας θορύβου μπορεί να αποδοθεί στην παρουσία της ανενεργού σωλήνα που προσομοιάζει τη σήραγγα, όπως φαίνεται και στο Σχήμα Η συγκεκριμένη σωλήνα απέχει 15 εκατοστά από το κάτω μέρος της εσωτερικής διάταξης, που για κατασκευαστικούς λόγους δεν ήταν δυνατό να απομακρυνθεί κατά την διαδικασία των πειραμάτων. Όταν το ηλεκτρόδιο ρεύματος Α βρίσκεται στα κάτω ηλεκτρόδια (μπλε διάταξη) μαζί με το ηλεκτρόδιο Μ ( pd ) ή ΜΝ ( pt ), τότε κατά την διάδοση του ρεύματος, αυτό συναντάει την υψηλή αντίσταση της σωλήνας (αφού περιέχει αέρα) με αποτέλεσμα να εισέρχεται μεγάλο ποσοστό θορύβου στις μετρήσεις. Αντίθετα, στο πρωτόκολλο bb λόγω συμμετρίας της διάταξης το ρεύμα περιορίζεται ανάμεσα στα επιφανειακά και εσωτερικά ηλεκτρόδια, περιορίζοντας αντίστοιχα και το ποσοστό του ρεύματος που συναντάει την μαύρη σωλήνα. Επιπλέον, θόρυβος εισάγεται από την επίδραση των τοιχωμάτων της δεξαμενής. Σχήμα Αποστάσεις ανάμεσα στις διατάξεις της ιδιοκατασκευής 92

106 ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ Στο Σχήμα 3.19 απεικονίζονται οι εικόνες αντιστροφής των δεδομένων και των τριών διατάξεων μετά από διόρθωση για μετρήσεις επιφάνειας-σήραγγας, επιφανειακές και εσωτερικές μετρήσεις. Στις περισσότερες περιπτώσεις οι στόχοι ανιχνεύονται και διακρίνονται μεταξύ τους. Οι μετρήσεις επιφάνειας-σήραγγας δίνουν καθαρή εικόνα των στόχων και σχετικά καλύτερη από αυτή των επιφανειακών μετρήσεων και σαφώς καλύτερη από αυτή των εσωτερικών μετρήσεων. Βέβαια σημειώνεται ότι η εικόνα των επιφανειακών μετρήσεων δεν υστερεί σημαντικά, καθώς οι δύο στόχοι είναι σχετικά κοντά στην επιφάνεια. Από τη σύγκριση μεταξύ των διατάξεων το bb και το pt αναδεικνύονται τα καλύτερα. 93

107 ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ 94 Σχήμα (Μοντέλο 12) Εικόνες αντιστροφής δεδομένων μετά από διόρθωση χρησιμοποιώντας τα πρωτόκολλα bb, pd και pt (στήλες) με δύο αντιστατικούς στόχους διαφορετικού μεγέθους, σχήματος και τιμής αντίστασης με επιφάνειας-σήραγγας, επιφανειακές και εσωτερικές μετρήσεις. Η κλίμακα απεικόνισης των τιμών αντίστασης είναι λογαριθμική.

108 ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ Μοντέλο 19 (Αγώγιμος στόχος) Ως αγώγιμος στόχος επιλέχθηκε μία ατσάλινη πλάκα (Σχήμα 3.16) διαστάσεων 2χ11.5χ15 εκατοστών, η οποία τοποθετήθηκε μέσα στη δεξαμενή κατακόρυφα στο 11 ο ηλεκτρόδιο με τη μεγαλύτερη διάσταση κάθετα στο επίπεδο που ορίζουν οι δύο σειρές ηλεκτροδίων. Η δεξαμενή έχει πλέον πληρωθεί και με απιονισμένο νερό, για να αυξηθεί η αντίσταση του μέσου και να επιτευχθεί μεγαλύτερη αντίθεση αντίστασης ανάμεσα στον αγώγιμο στόχο και τον ημιχώρο. Στο Σχήμα 3.20 απεικονίζεται ο επί τοις εκατό εκτιμώμενος θόρυβος βάσει ομογενούς μέσου που υπεισέρχεται στις μετρήσεις από πραγματικά δεδομένα δεξαμενής. Σημειώνεται ότι σε σχέση με το προηγούμενο μοντέλο οι αποστάσεις μεταξύ των δύο διατάξεων έχουν αυξηθεί κατά 50% και άρα ο θόρυβος πρέπει να επανεκτιμηθεί. Όπως και στον αντιστατικό έτσι και στον αγώγιμο στόχο το πρωτόκολλο bb έχει το μικρότερο ποσοστό θορύβου (±10%). Επιπλέον το μεγαλύτερο σφάλμα στις μετρήσεις για τα πρωτόκολλα pd και pt υπεισέρχεται από τους συνδυασμούς ηλεκτροδίων Ν-ΑΜ και Β-ΑΜΝ, αντίστοιχα (από -80% έως 40%). 95

109 ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ Σχήμα (Μοντέλο 19) Ποσοστό % θορύβου υπολογιζόμενο βάσει ομογενούς μέσου από πραγματικά δεδομένα δεξαμενής για τα τρία πρωτόκολλα των επιφάνεια-σήραγγας μετρήσεων. 96

110 ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ Στο Σχήμα 3.21 παρουσιάζονται οι εικόνες αντιστροφής από όλα τα πρωτόκολλα και όλες τις μετρήσεις ( επιφάνεια-σήραγγα, επιφάνεια, εσωτερικές ) πρωτογενών δεδομένων. Μία πρώτη παρατήρηση που μπορεί να γίνει είναι ότι όταν χρησιμοποιούνται επιφανειακές μετρήσεις εντοπίζεται μόνο το πάνω μέρος του στόχου και αντίστοιχα στις εσωτερικές μετρήσεις εντοπίζεται μόνο το κάτω μέρος. Το πλεονέκτημα των μετρήσεων επιφάνειας- σήραγγας φαίνεται για άλλη μια φορά στο συγκεκριμένο παράδειγμα αφού έχουμε αρκετή πληροφορία ανάμεσα στα επιφανειακά και στα ηλεκτρόδια που βρίσκονται σε βάθος ώστε να γίνει η ανακατασκευή του στόχου σε μεγαλύτερη έκταση. Όσον αφορά τώρα τη σύγκριση μεταξύ των πρωτοκόλλων, θα λέγαμε ότι το pt αναδεικνύει πολύ καλύτερα τον στόχο (τον περιγράφει σε μεγαλύτερη έκταση). Κάτι που καταφέρνει και το pd αλλά σε μικρότερο βαθμό. Το bb ενώ εντοπίζει στην σωστή θέση τον στόχο, υστερεί στην συνολική αναδόμηση του και κυρίως στην ανακατασκευή των άκρων. Πρέπει να επισημανθεί ότι το % RMS σφάλμα στο πρωτόκολλο bb είναι μεγάλο (10.4%), ενώ στα άλλα πρωτόκολλα ( pd και pt ) είναι μικρότερο (2.1% και 5.3%, αντίστοιχα). 97

111 ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ 98 Σχήμα (Μοντέλο 19) Εικόνες αντιστροφής όπου ανακατασκευάζεται αγώγιμος στόχος με τη χρήση των πρωτοκόλλων bb, pd και pt (στήλες). Η εφαρμογή των πρωτοκόλλων πραγματοποιήθηκε τόσο στις επιφάνειαςσήραγγας όσο και στις επιφανειακές και εσωτερικές μετρήσεις (σειρές). Η κλίμακα απεικόνισης των τιμών αντίστασης είναι λογαριθμική.

112 ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ Από το σύνολο των πειραματικών δεδομένων προκύπτει ότι οι μετρήσεις επιφάνειας- σήραγγας υπερτερούν σε σχέση με τις επιφανειακές ή τις εσωτερικές μετρήσεις, κάτι που αποδείχθηκε και με τα συνθετικά δεδομένα προσομοίωσης. Όσον αφορά τα πρωτόκολλα, το bb και το pt είναι σε θέση να ανακατασκευάσουν καλύτερα τον στόχο όταν είναι αντιστατικός. Στην περίπτωση που έχουμε αγώγιμο στόχο, το πρωτόκολλο pt απεικονίζει τον στόχο καλύτερα (δηλαδή σε όλη την έκτασή του) από τα υπόλοιπα πρωτόκολλα. Το πρωτόκολλο pd υστερεί σε σχέση με τα υπόλοιπα πρωτόκολλα και αυτό μπορεί να ερμηνευθεί από το γεγονός ότι το απομακρυσμένο ηλεκτρόδιο δεν βρίσκεται μακριά από τα υπόλοιπα ηλεκτρόδια, όπως θα έπρεπε, και επιπλέον βρίσκεται πολύ κοντά στο τοίχωμα της δεξαμενής (όριο νερού και αέρα). 99

113 ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ 3.4 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Κατά την δημιουργία των πρωτοκόλλων λαμβάνεται υπόψη η τιμή του γεωμετρικού παράγοντα, ο οποίος εξαρτάται από την απόσταση των ηλεκτροδίων, ώστε να είναι εφικτές οι μετρήσεις στην ύπαιθρο. Απορρίφθηκαν μετρήσεις που υπερβαίνουν ένα όριο γεωμετρικού παράγοντα (το οποίο καθορίζεται από την περιοχή μελέτης και τα χαρακτηριστικά του οργάνου μέτρησης). Αποδείχθηκε ότι μετρήσεις με υψηλές τιμές γεωμετρικού παράγοντα οδηγούν σε υπερβολικά μεγάλες φαινόμενες αντιστάσεις, δημιουργώντας προβληματικές εικόνες αντιστροφής με σφαλματικές μορφές (artifacts) ακόμα και στα συνθετικά δεδομένα. Για την σύνθεση των πρωτοκόλλων δοκιμάσθηκαν διάφοροι συνδυασμοί ηλεκτροδίων και με τη βοήθεια των αποτελεσμάτων αντιστροφής τελικά επιλέχθηκαν οι εξής: bipole-bipole = AM-BN, pole-dipole = AM- N+N-AM και pole-tripole = ΑΜΝ-Β+Β-ΑΜΝ. Πραγματοποιήθηκε σύγκριση των ειδικών διατάξεων με τις επιφανειακές και τις εσωτερικές αλλά και με τον συνδυασμό αυτών. Όπως φάνηκε από τα συνθετικά και πειραματικά δεδομένα της δεξαμενής η καλύτερη δυνατή μέτρηση είναι η ειδική ( επιφάνειας-σήραγγας ). Οι μετρήσεις αυτές έχουν μεγαλύτερο ποσοστό συμμετοχής στην περιοχή ανάμεσα στις δύο σειρές ηλεκτροδίων με υψηλές τιμές ευαισθησίας. Από τις συγκριτικές δοκιμές φαίνεται ότι το πρωτόκολλο που γενικά δίνει καλύτερα αποτελέσματα είναι το pole-tripole. Το συγκεκριμένο πρωτόκολλο υπερέχει στον εντοπισμό τόσο των πλευρικών όσο και των κατακόρυφων αλλαγών αντίστασης. Μπορεί να εντοπίσει μεμονωμένους αντιστατικούς και αγώγιμους στόχους και να διακρίνει στόχους σε πολύπλοκες δομές ή ρήγματα. Το πρωτόκολλο pole-dipole υπερέχει στον προσδιορισμό κατακόρυφων μεταβολών της αντίστασης, αλλά υστερεί στις άλλες περιπτώσεις. Το πρωτόκολλο bipole-bipole είναι ικανό να ανιχνεύσει μεμονωμένους στόχους, αγώγιμα ρήγματα και σύνθετες δομές αλλά υστερεί στην καταγραφή της κατακόρυφης μεταβολής της αντίστασης. Ο θόρυβος που προέρχεται από τα πεπερασμένα όρια της δεξαμενής είναι σημαντικός αλλά μπορεί να υπολογισθεί και να αφαιρεθεί από τα δεδομένα, όπως φαίνεται από τις καλής ποιότητας ανακατασκευές των μοντέλων που παρουσιάστηκαν. 100

114 Equation Chapter 4 Section 1 4 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήθηκαν τα βασικά πρωτόκολλα και η βέλτιστη διάταξη για τις μετρήσεις επιφάνειας-σήραγγας. Η πρακτική υλοποίηση των μετρήσεων επιφάνειας-σήραγγας επιβάλει την εύρεση της μέγιστης δυνατής απόστασης μεταξύ των δυο σειρών ηλεκτροδίων (επιφανειακών και εσωτερικών) ώστε να είναι δυνατός ο εντοπισμός των στόχων ανάμεσα τους. Για να απαντηθεί το παραπάνω ερώτημα έγιναν εκτεταμένες δοκιμές με διάφορα συνθετικά μοντέλα, για διάφορες αποστάσεις ανάμεσα στις δύο σειρές ηλεκτροδίων και για διαφορετικές διατάξεις. Επιπροσθέτως, κατά την τοποθέτηση των ηλεκτροδίων σε μετρήσεις επιφάνειας-σήραγγας, τα ηλεκτρόδια των δύο σειρών ηλεκτροδίων (επιφανειακών και εσωτερικών) είναι δυνατό να μην είναι ευθυγραμμισμένα με αποτέλεσμα να παρουσιάζεται μία αναντιστοιχία στην οριζόντια θέση των διατάξεων η οποία επιβαρύνει τα δεδομένα με επιπλέον θόρυβο. Το παραπάνω φαινόμενο μελετάται με τη χρήση συνθετικών δεδομένων για διαφορετικές διατάξεις και μετατοπίσεις στην ευθυγράμμιση των ηλεκτροδίων, αλλά και με πειραματικά δεδομένα από την δεξαμενή.

115 4.1 ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΤΗΣ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΔΙΩΝ ΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ-ΣΗΡΑΓΓΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Πέρα από τα αποτελέσματα που παρουσιάσθηκαν στο προηγούμενο κεφάλαιο σχετικά με τη βέλτιστη διάταξη μέτρησης σε μετρήσεις επιφάνειας-σήραγγας, μια άλλη σημαντική παράμετρος που είναι χρήσιμο να μελετηθεί αφορά τη μέγιστη απόσταση της σήραγγας από την επιφάνεια για την οποία αυτού του τύπου οι μετρήσεις μπορούν να υλοποιηθούν με επιτυχία και να δώσουν αξιόπιστες γεωηλεκτρικές εικόνες του υπεδάφους. Με βάσει τα δημοσιευμένα αποτελέσματα για μετρήσεις ηλεκτρικής τομογραφίας μεταξύ γεωτρήσεων (π.χ. Bing και Greenhalgh, 2000) είναι γνωστό ότι όσο αυξάνεται η απόσταση μεταξύ των γεωτρήσεων, τόσο μειώνεται και η διακριτική ικανότητα των μετρήσεων στην μεταξύ τους περιοχή. Έτσι και κατ αναλογία, για να βρεθεί η μέγιστη απόσταση της σήραγγας από την επιφάνεια για την οποία οι μετρήσεις θα δώσουν αξιόπιστα αποτελέσματα πραγματοποιήθηκαν δοκιμές με συνθετικά δεδομένα υπολογισμένα με προσομοιώσεις για διάφορες αποστάσεις και διάφορες διατάξεις. Σημειώνεται ότι η παραπάνω μελέτη, λόγω περιορισμού χώρου, δεν μπόρεσε να πραγματοποιηθεί πειραματικά στην τεχνητή δεξαμενή. Κάθε προσπάθεια να αυξηθεί η κατακόρυφη απόσταση των διατάξεων θα ανάγκαζε τα εσωτερικά ηλεκτρόδια να πλησιάσουν περισσότερο στο κάτω μέρος της δεξαμενής με κίνδυνο να επηρεασθούν σε τέτοιο βαθμό οι μετρήσεις από την επίδραση των ορίων της δεξαμενής, ώστε να μην είναι δυνατή η διόρθωση τους. Με δεδομένο ότι επιθυμούμε τα αποτελέσματα να είναι ανεξάρτητα από την κλίμακα μέτρησης έγινε προσπάθεια να εκφραστεί η απόσταση της σήραγγας από την επιφάνεια σε συνάρτηση με την εσωτερική απόσταση των ηλεκτροδίων. Εάν D η απόσταση της σήραγγας από την επιφάνεια και a η εσωτερική απόσταση των ηλεκτροδίων (Σχήμα 4.1) μέσα από τη μελέτη αυτή αναζητείται η μέγιστη τιμή του λόγου D/a για την οποία αυτός ο τύπος μετρήσεων επιφάνειας- σήραγγας θα δώσει αξιόπιστα αποτελέσματα. Σχήμα 4.1. Απόσταση D μεταξύ επιφανειακών και εσωτερικών ηλεκτροδίων και εσωτερική απόσταση a ηλεκτροδίων. 102

116 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ο βαθμός επηρεασμού της ευαισθησίας των μετρήσεων από την απόσταση μεταξύ της επιφάνειας και της σήραγγας φαίνεται στο παράδειγμα που ακολουθεί. Υπολογίσθηκε η αθροιστική τιμή του Ιακωβιανού πίνακα για κάθε παράμετρο (βλέπε ενότητα 3.1.3) για δύο περιπτώσεις λόγων D1/a=5 και D2/a=15 αυτοί οι δύο λόγοι επιλέχθηκαν ώστε να συγκριθούν τα αποτελέσματα των τιμών ευαισθησίας ανάμεσα σε μία τυπική και μία μεγάλη απόσταση σήραγγας από την επιφάνεια. Στο Σχήμα 4.2, απεικονίζονται οι αθροιστικές τιμές ευαισθησίας των πρωτοκόλλων bb, pd και pt και για τις δύο περιπτώσεις λόγων. Στα αποτελέσματα χρησιμοποιήθηκε κοινή χρωματική κλίμακα για λόγους σύγκρισης. Από τα αποτελέσματα παρατηρείται ότι για σχετικά μικρές αποστάσεις μεταξύ των διατάξεων, οι τιμές ευαισθησίας για την απόσταση σήραγγας επιφάνειας D1/a=5 είναι πολύ πιο μεγάλες και για τα τρία πρωτόκολλα από τις αντίστοιχες τιμές ευαισθησίας που προκύπτουν για την περίπτωση του λόγου απόστασης D2/a=15. Στην τελευταία περίπτωση η ευαισθησία των μετρήσεων περιορίζεται κοντά στα ηλεκτρόδια (επιφανειακά και εσωτερικά) ενώ στην ενδιάμεση περιοχή εξασθενεί τόσο, ώστε να θεωρηθεί πρακτικά μηδενική. 103

117 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ 10 4 Σχήμα 4.2. Αθροιστικές τιμές ευαισθησίας από τον Ιακωβιανό πίνακα για μικρή (D/a=5) και μεγάλη (D/a=15) κατακόρυφη απόσταση D μεταξύ των ηλεκτροδίων για όλα τα πρωτόκολλα. Η χρωματική κλίμακα των τιμών ευαισθησίας είναι κοινή για λόγους σύγκρισης.

118 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΣΥΝΘΕΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ Για να μελετήσουμε το πως συμπεριφέρονται οι διατάξεις μέτρησης ανάλογα με τον λόγο D/a χρησιμοποιήθηκαν 4 μοντέλα (Σχήμα 4.3, Σχήμα 4.4, Σχήμα 4.5 και Σχήμα 4.6) και επιλέχθηκαν λόγοι D/a από 3/1 έως 15/1. Σε όλα τα μοντέλα το ομογενές μέσο έχει αντίσταση 100 ohm-m και τα ηλεκτρόδια (20 επιφανειακά και 20 εσωτερικά, 40 στο σύνολο) είναι τοποθετημένα ανά a=1 μέτρο. Στο Σχήμα 4.7 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα με εικόνες αντιστροφής από το Μοντέλο 1 στο οποίο χρησιμοποιείται αντιστατικός στόχος (5000 ohm-m) με διαστάσεις 3x1.5 μέτρα για αποστάσεις D= 5, 7.5, 10 και 15 μέτρα. Από τα αποτελέσματα εξάγεται το συμπέρασμα ότι μέχρι και το λόγο D/a=7.5/1 μπορούμε να έχουμε καλή ανακατασκευή του στόχου. Για μεγαλύτερους λόγους (10/1, 15/1) ο στόχος παρουσιάζεται παραμορφωμένος αφού μειώνεται η ανάλυση των πρωτοκόλλων στο κέντρο της υπό μελέτη περιοχής. Το λιγότερο ευαίσθητο στην απόσταση των σειρών των ηλεκτροδίων πρωτόκολλο φαίνεται να είναι το poletripole. Στο Σχήμα 4.8 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα με εικόνες αντιστροφής από το Μοντέλο 2, το οποίο περιέχει αντιστατικό (5000 ohm-m) και αγώγιμο (1 ohm-m) στόχο καθιστώντας το πιο πολύπλοκο από το προηγούμενο μοντέλο. Μελετήθηκαν οι λόγοι για αποστάσεις D= 3, 5, 7.5 και 10 μέτρα. Για λόγο 3/1 και τα τρία πρωτόκολλα ( bb, pd, pt ) αναδεικνύουν το στόχο εξίσου καλά με υπεροχή του pt. Για λόγο 5/1, μόνον η pt φαίνεται να ανακατασκευάζει τον στόχο, συγκριτικά με τα υπόλοιπα πρωτόκολλα. Για λόγο 7.5/1 και τα τρία πρωτόκολλα έχουν χάσει την ικανότητα να αναπαραγάγουν τους στόχους και μόνο το πρωτόκολλο pt παρουσιάζει ένα σχετικά ικανοποιητικό αποτέλεσμα. Τέλος, για λόγο 10/1 μόνο το πρωτόκολλο bb είναι σε θέση να εντοπίσει τον αντιστατικό στόχο (όχι στη σωστή θέση). 105

119 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Σχήμα 4.3. (Μοντέλο 1) Aντιστατικός στόχος για την μελέτη του λόγου D/a για την βέλτιστη δυνατή ανάλυση. Με άσπρες κουκκίδες αναπαριστώνται τα ηλεκτρόδια. Σχήμα 4.4. (Μοντέλο 2) Aντιστατικός και αγώγιμος στόχος για την μελέτη του λόγου D/a για την βέλτιστη δυνατή ανάλυση. Με άσπρες κουκκίδες αναπαριστώνται τα ηλεκτρόδια. 106

120 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Σχήμα 4.5. (Μοντέλο 3) Αντιστατικός στόχος για την μελέτη του λόγου D/a για την βέλτιστη δυνατή ανάλυση. Με άσπρες κουκκίδες αναπαριστώνται τα ηλεκτρόδια. Σχήμα 4.6. (Μοντέλο 4) Αγώγιμος στόχος για την μελέτη του λόγου D/a για την βέλτιστη δυνατή ανάλυση. Με άσπρες κουκκίδες αναπαριστώνται τα ηλεκτρόδια. 107

121 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ 10 8 Σχήμα 4.7. (Μοντέλο 1) Εικόνες αντιστροφής με στόχο αντίστασης 5000 ohm-m μέσα σε ομογενές μέσο αντίστασης 100 ohm-m. Κάθε σειρά αντιστοιχεί και σε διαφορετικό λόγο (ratio=d/a) εσωτερικής απόστασης των ηλεκτροδίων (a) και απόστασης μεταξύ των δύο σειρών ηλεκτροδίων (D). H κλίμακα αντιστροφής είναι λογαριθμική.

122 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ 10 9 Σχήμα 4.8. (Μοντέλο 2) Εικόνες αντιστροφής με στόχο αντίστασης 5000 ohm-m και 1 ohm-m μέσα σε ομογενές μέσο αντίστασης 100 ohm-m. Κάθε σειρά αντιστοιχεί και σε διαφορετικό λόγο (ratio=d/a) εσωτερικής απόστασης των ηλεκτροδίων (a) και απόστασης μεταξύ των δύο σειρών ηλεκτροδίων (D). H κλίμακα αντιστροφής είναι λογαριθμική.

123 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Από τα παραπάνω συμπεραίνεται ότι για απλές δομές και λόγο 10/1 εάν ο στόχος είναι αντιστατικός ανιχνεύεται εξίσου καλά από όλα τα πρωτόκολλα. Όταν ο αντιστατικός στόχος συνυπάρχει με αγώγιμο, και για αποστάσεις ηλεκτροδίων για λόγο 5/1, μόνο το πρωτόκολλο pt είναι σε θέση να τους εντοπίσει και να τους διακρίνει μεταξύ τους. Για μεγαλύτερες αποστάσεις σήραγγας από την επιφάνεια και τα τρία πρωτόκολλα αδυνατούν εξίσου να ανακατασκευάσουν τους στόχους. Στο Σχήμα 4.5 και Σχήμα 4.6 απεικονίζονται δύο στόχοι αντίστασης ohm-m και 1 ohm-m, αντίστοιχα, οι οποίοι βυθίζονται με κλίση σε όλο το βάθος της περιοχής μελέτης. Οι συγκεκριμένες τιμές αντίστασης επιλέχθηκαν ώστε να έχουν και οι δύο στόχοι την ίδια τιμή αντίθεσης αντιστάσεων σε σχέση με το ομογενές μέσο. Στο Σχήμα 4.9 και Σχήμα 4.10 παρουσιάζονται οι εικόνες αντιστροφής των Σχημάτων Σχήμα 4.5 και Σχήμα 4.6 όπου η απόσταση μεταξύ σήραγγας και επιφάνειας αυξάνεται. Για το Μοντέλο 3 παρατηρείται ότι μέχρι και τον λόγο 10/1 ο στόχος ανακατασκευάζεται σωστά από όλα τα πρωτόκολλα. Όσο η απόσταση D αυξάνεται, η ευαισθησία στο κέντρο μειώνεται αισθητά σε όλα τα πρωτόκολλα και αυτά με την σειρά τους δεν μπορούν να ανακατασκευάσουν σωστά τον στόχο, παραμορφώνοντάς τον. Επιπλέον, φαίνεται το πάνω τμήμα του στόχου να ανακατασκευάζεται σωστά ενώ το κατώτερο όχι στον ίδιο βαθμό. Αυτό ισχύει για όλους τους λόγους και σε όλα τα πρωτόκολλα, αφού η ευαισθησία όλων των πρωτοκόλλων είναι περισσότερο αυξημένη στην επιφάνεια απ ότι είναι στο εσωτερικό. Στο Μοντέλο 4 το πρωτόκολλο pd αδυνατεί να ανακατασκευάσει τον στόχο ανεξάρτητα από την απόσταση των ηλεκτροδίων. Για το πρωτόκολλο bb, ο στόχος ανακατασκευάζεται σωστά μέχρι τον λόγο 5/1 ενώ στο πρωτόκολλο pt μέχρι και τον λόγο 7.5/1. Για μεγαλύτερο λόγο D/a κανένα πρωτόκολλο δεν μπορεί να δώσει αξιόπιστη εικόνα αντιστροφής. Στον Πίνακας 4.1 παρουσιάζονται τα συνολικά αποτελέσματα για όλα τα μοντέλα και όλους τους λόγους αποστάσεων που μελετήθηκαν για κάθε πρωτόκολλο σε σχέση με το επί τοις εκατό σφάλμα και για την συσχέτιση 1 του τελικού μοντέλου αντιστροφής με το αρχικό μοντέλο. 1 βλέπε ενότητα

124 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ 11 1 Σχήμα 4.9. (Μοντέλο 3) Εικόνες αντιστροφής με στόχο αντίστασης ohm-m μέσα σε ομογενές μέσο αντίστασης 100 ohm-m. Κάθε σειρά αντιστοιχεί και σε διαφορετικό λόγο (ratio=d/a) εσωτερικής απόστασης των ηλεκτροδίων (a) και απόστασης μεταξύ των δύο σειρών ηλεκτροδίων (D). H κλίμακα αντιστροφής είναι λογαριθμική.

125 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ 11 2 Σχήμα (Μοντέλο 4) Εικόνες αντιστροφής με στόχο αντίστασης 1 ohm-m μέσα σε ομογενές μέσο αντίστασης 100 ohm-m. Κάθε σειρά αντιστοιχεί και σε διαφορετικό λόγο (ratio=d/a) εσωτερικής απόστασης των ηλεκτροδίων (a) και απόστασης μεταξύ των δύο σειρών ηλεκτροδίων (D). H κλίμακα αντιστροφής είναι λογαριθμική.

126 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ MODEL 5/1 7.5/1 10/1 15/1 MODEL 1 bb pd pt bb pd pt bb pd pt bb pd pt RMS (%) CORRELATION /1 5/1 7.5/1 10/1 MODEL 2 bb pd pt bb pd pt bb pd pt bb pd pt RMS (%) CORRELATION /1 10/1 12.5/1 15/1 MODEL 3 bb pd pt bb pd pt bb pd pt bb pd pt RMS (%) CORRELATION /1 5/1 7.5/1 10/1 MODEL 4 bb pd pt bb pd pt bb pd pt bb pd pt RMS (%) CORRELATION Πίνακας 4.1. Συγκεντρωτικά αποτελέσματα από τα συνθετικά δεδομένα για όλα τα μοντέλα με όλα τα πρωτόκολλα. Από τον Πίνακας 4.1, με βάση τον βαθμό συσχέτισης, προκύπτει ότι όσο μεγαλώνει η απόσταση D τόσο μειώνεται η ποιότητα της ανακατασκευής του μοντέλου ειδικά για λόγους μεγαλύτερους του 5/1 (ανάλογα πάντα σε σχέση και με τον στόχο). Φαίνεται ότι ο λόγος 5/1 είναι μία ασφαλής απόσταση καθώς για αυτήν την απόσταση λαμβάνουμε ικανοποιητικά αποτελέσματα για όλα τα μοντέλα. Τα αποτελέσματα του πίνακα φαίνονται εποπτικά στο Σχήμα Σχήμα Συγκεντρωτικά αποτελέσματα των τιμών συσχέτισης των τριών πρωτοκόλλων για διάφορους λόγους D/a. 113

127 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Από τη σύγκριση των αποτελεσμάτων των προηγούμενων μοντέλων μπορεί να ειπωθεί ότι το πρωτόκολλο pt έχει τη δυνατότητα να ανακατασκευάζει τον στόχο με την μεγαλύτερη δυνατή κατακόρυφη απόσταση D μεταξύ των ηλεκτροδίων. Αυτό μπορεί να ερμηνευθεί από τις τιμές ευαισθησίας του συγκεκριμένου πρωτοκόλλου, οι οποίες είναι υψηλότερες σε σχέση με τα άλλα πρωτόκολλα. Επιπλέον φάνηκε ότι οι αγώγιμοι στόχοι είναι ολοένα και πιο δύσκολο να εντοπισθούν από τις χρησιμοποιούμενες διατάξεις όσο αυξάνεται η απόσταση μεταξύ των ηλεκτροδίων, σε σχέση με τους αντιστατικούς στόχους. Σε περίπτωση που χρειάζεται να πραγματοποιηθεί μελέτη με λόγο αποστάσεων μεγαλύτερο από αυτούς που μελετήθηκαν προτείνεται να γίνει μοντελοποίηση των συνθηκών (αποστάσεις και στόχος) έτσι ώστε να γίνει μία αρχική εκτίμηση των αποτελεσμάτων. 114

128 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ 4.2 ΜΕΛΕΤΗ ΑΝΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΑΣ ΘΕΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΔΙΩΝ Μία περίπτωση, η οποία συναντάται στην υλοποίηση μετρήσεων επιφάνειας-σήραγγας στην ύπαιθρο είναι όταν οι δύο σειρές ηλεκτροδίων (στην επιφάνεια και στη σήραγγα) μπορεί να μην είναι τοποθετημένες σε πλήρη κατακόρυφη αντιστοιχία η μία με την άλλη, όπως φαίνεται στο Σχήμα Αυτό μπορεί να συμβεί όταν υπάρχει αδυναμία ακριβούς τοπογραφικής τοποθέτησης των ηλεκτροδίων. Στην περίπτωση που η λανθασμένη αυτή τοποθέτηση αγνοηθεί εισάγεται σφάλμα στις μετρήσεις, το οποίο αυξάνεται όσο αυξάνεται και ο βαθμός αναντιστοιχίας της θέσης των ηλεκτροδίων. Επειδή κάθε πρωτόκολλο αναμένεται να συμπεριφέρεται διαφορετικά στην απόκλιση θέσης των ηλεκτροδίων, έγιναν δοκιμές για διαφορετικά πρωτόκολλα και διαφορετικό βαθμό απόκλισης ώστε να μελετηθεί το φαινόμενο. Σημειώνεται ότι εκτός από τη χρήση συνθετικών δεδομένων χρησιμοποιήθηκαν και δεδομένα από την πειραματική δεξαμενή. Σχήμα Μετρήσεις επιφάνειας-σήραγγας με ηλεκτρόδια των δύο σειρών τοποθετημένα με οριζόντια απόκλιση. Η αναντιστοιχία της θέσης των ηλεκτροδίων, όταν δεν λαμβάνεται υπόψη, προκαλεί σφάλμα στα αποτελέσματα της αντιστροφής καθώς σε αυτή την περίπτωση ο γεωμετρικός παράγοντας υπολογίζεται θεωρώντας ότι υπάρχει πλήρης χωρική αντιστοιχία και στοίχιση μεταξύ της πάνω και κάτω σειράς ηλεκτροδίων. Με άλλα λόγια, ο γεωμετρικός παράγοντας υπολογίζεται για λάθος θέσεις ηλεκτροδίων. Οι Wilknson et al. (2008) μελέτησαν ένα παρόμοιο πρόβλημα με αναντίστοιχη τοποθέτηση ηλεκτροδίων σε δύο γεωτρήσεις και έδειξαν ότι η σχετική θέση των δύο σειρών των ηλεκτροδίων στις δύο γεωτρήσεις είναι πολύ πιο σημαντική από την ακριβή απόσταση μεταξύ των ηλεκτροδίων στην ίδια σειρά. Πρέπει να επισημανθεί ότι στην παρούσα διατριβή δεν ερευνάται γενικά η περίπτωση όπου κάποια ηλεκτρόδια τυχαία τοποθετούνται σε λάθος θέση, αλλά μόνο η περίπτωση της συστηματικής μετατόπισης ολόκληρης της σειράς ηλεκτροδίων (σήραγγας) σε σχέση με την άλλη (επιφάνεια). 115

129 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΣΥΝΘΕΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ Για την μελέτη της επίδρασης της αναντίστοιχης κατακόρυφης θέσης των δύο σειρών ηλεκτροδίων (επιφάνειας και σήραγγας) δημιουργήθηκαν δεδομένα από πέντε προσομοιώσεις και δύο περιπτώσεις απόκλισης από την ιδανική περίπτωση. Έτσι μελετήθηκαν και συγκρίθηκαν με την ιδανική περίπτωση μοντέλα με μετατόπιση 0.5a και a (όπου a είναι η απόσταση μεταξύ των ηλεκτροδίων), όπως φαίνεται στο Σχήμα Στο μοντέλο αναφοράς Κ1 υπάρχει πλήρης κατακόρυφη αντιστοιχία όλων των ηλεκτροδίων. Στην περίπτωση Κ2, η κάτω σειρά έχει μετατοπισθεί δεξιά ώστε η προβολή της θέσης του 1 ου ηλεκτρόδιου της κάτω σειράς στην επιφάνεια να βρίσκεται ανάμεσα στο 1 ο και 2 ο ηλεκτρόδιο της πάνω σειράς και στην περίπτωση Κ3, η προβολή του 1 ου ηλεκτροδίου της κάτω σειράς στην επιφάνεια να βρίσκεται στη θέση του 2 ου ηλεκτρόδιου της πάνω σειράς. Η διάταξη περιλαμβάνει 24 ηλεκτρόδια (12 επιφανειακά και 12 εσωτερικά) και παρήχθησαν συνθετικά δεδομένα για 4 μοντέλα με αντιστατικούς ή/και αγώγιμους στόχους (Σχήμα 4.13). Ο λόγος ανάμεσα στις αποστάσεις των ηλεκτροδίων και την απόσταση των διατάξεων είναι 2.5/1. Χρησιμοποιήθηκαν και τα τρία πρωτόκολλα ( bb, pd, pt ) έτσι ώστε αφενός μεν να εκτιμηθεί το σφάλμα στα αποτελέσματα του καθενός και αφετέρου να αναδειχθεί το λιγότερο ευαίσθητο πρωτόκολλο σε τέτοιου είδους μετατόπιση. Σχήμα 4.13 Μοντέλα για την μελέτη επίδρασης της οριζόντιας μετατόπισης των διατάξεων (offset) για μικρή (Κ2) και μεγάλη (Κ3) τιμή. Η Κ1 αντιπροσωπεύει μηδενική μετατόπιση. Όσον αφορά στην μεθοδολογία που χρησιμοποιήθηκε για την μελέτη του φαινομένου, αρχικά, έγινε επίλυση του ευθέος προβλήματος για την περίπτωση αναφοράς Κ1. Σε αυτήν την περίπτωση τόσο ο γεωμετρικός παράγοντας, όσο και οι φαινόμενες αντιστάσεις προκύπτουν από ηλεκτρόδια που είναι σωστά 116

130 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ευθυγραμμισμένα. Για την περίπτωση Κ2 και Κ3, υπολογίζονται σωστά τα δυναμικά για την θέση της κάτω σειράς των ηλεκτροδίων μετατοπισμένη δεξιά κατά 0.5a (K2) και a (Κ3), αλλά οι τελικές φαινόμενες αντιστάσεις είναι λανθασμένες. Αυτό συμβαίνει γιατί οι φαινόμενες αντιστάσεις προκύπτουν από τον πολλαπλασιασμό του σωστού δυναμικού με τον λάθος γεωμετρικό παράγοντα, ο οποίος υπολογίζεται αγνοώντας το γεγονός ότι η κάτω διάταξη μας είναι μετατοπισμένη δεξιά. Οι εικόνες αντιστροφής που προέκυψαν για τις διάφορες μετατοπίσεις, μοντέλα και διατάξεις παρουσιάζονται στο Σχήμα 4.14, Σχήμα 4.15, Σχήμα 4.16, Σχήμα 4.17 και Σχήμα Γενικά, και στις δύο περιπτώσεις μετατόπισης των διατάξεων (Κ2, Κ3) παρατηρείται παραμόρφωση ή μετακίνηση της θέσης του στόχου από την αναμενόμενη (μαύρο περίγραμμα). Μάλιστα, όσο πιο μεγάλη είναι η μετατόπιση της θέσης των διατάξεων τόσο πιο παραμορφωμένος παρουσιάζεται και ο στόχος στην εικόνα που προκύπτει από την αντιστροφή. Συγκεκριμένα, στο μοντέλο 1 (Σχήμα 4.14), για την περίπτωση Κ2 ο στόχος παραμορφώνεται ελάχιστα και στα τρία πρωτόκολλα τα οποία παρουσιάζουν τον ίδιο βαθμό συσχέτισης ενώ στην περίπτωση Κ3 η παραμόρφωση γίνεται περισσότερο εμφανής. Στο μοντέλο 2 (Σχήμα 4.15), ο στόχος αναδημιουργείται καλύτερα στο πρωτόκολλο pd σε σχέση με τα άλλα δυο πρωτόκολλα για την περίπτωση Κ2. Στην περίπτωση Κ3 σε όλα τα πρωτόκολλα λόγω μεγάλης μετατόπισης των ηλεκτροδίων, το σχήμα του στόχου τείνει να γίνει σφαιρικό ενώ είναι επιμήκης με κλίση. Στο μοντέλο 3 (Σχήμα 4.16), όσο αυξάνεται η μετατόπιση παραμορφώνεται περισσότερο και ο στόχος. Στην περίπτωση Κ2, και τα τρία πρωτόκολλα παρουσιάζουν περίπου το ίδιο ποσοστό απόκλισης από την πραγματική θέση ή σχήμα του στόχου. Στην περίπτωση Κ3 όλα τα πρωτόκολλα παρουσιάζουν τον στόχο παραμορφωμένο, ιδιαίτερα το πρωτόκολλο pd. Στο μοντέλο 4 (Σχήμα 4.17), όσο αυξάνεται η μετατόπιση των ηλεκτροδίων τόσο περισσότερο παραμορφώνεται ο στόχος και τείνει να γίνει σφαιρικός ενώ είναι επιμήκης με κλήση. Το πρωτόκολλο pd είναι το περισσότερο ευαίσθητο πρωτόκολλο που παραμορφώνει και στις δύο περιπτώσεις (Κ2, Κ3) το σχήμα του στόχου. Στο μοντέλο 5 (Σχήμα 4.18), το οποίο έχει ταυτόχρονα έναν αντιστατικό και έναν αγώγιμο στόχο καθιστώντας το περισσότερο πολύπλοκο από τα προηγούμενα μοντέλα, η μετατόπιση των ηλεκτροδίων παραμορφώνει αισθητά τους στόχους και αυτό είναι εμφανές ιδιαίτερα στην περίπτωση Κ3. Τα πρωτόκολλα bb και pt έχουν μικρότερο ποσοστό θορύβου σε σχέση με το πρωτόκολλο pd, στο οποίο και οι δύο στόχοι παραμορφώνονται σε μεγάλο βαθμό. 117

131 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ 11 8 Σχήμα (Μοντέλο 1) Εικόνες αντιστροφής με όλα τα πρωτόκολλα ( bb, pd, pt ) για την περίπτωση που δεν έχουμε οριζόντια μετατόπιση των διατάξεων (K1), για την περίπτωση που έχουμε μετατόπιση κατά 0.5α (K2) και α (Κ3).

132 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ 11 9 Σχήμα (Μοντέλο 2) Εικόνες αντιστροφής με όλα τα πρωτόκολλα ( bb, pd, pt ) για την περίπτωση που δεν έχουμε οριζόντια μετατόπιση των διατάξεων (K1), για την περίπτωση που έχουμε μετατόπιση κατά 0.5α (K2) και α (Κ3).

133 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ 12 0 Σχήμα (Μοντέλο 3) Εικόνες αντιστροφής με όλα τα πρωτόκολλα ( bb, pd, pt ) για την περίπτωση που δεν έχουμε οριζόντια μετατόπιση των διατάξεων (K1), για την περίπτωση που έχουμε μετατόπιση κατά 0.5α (K2) και α (Κ3).

134 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ 12 1 Σχήμα (Μοντέλο 4) Εικόνες αντιστροφής με όλα τα πρωτόκολλα ( bb, pd, pt ) για την περίπτωση που δεν έχουμε οριζόντια μετατόπιση των διατάξεων (K1), για την περίπτωση που έχουμε μετατόπιση κατά 0.5α (K2) και α (Κ3).

135 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ 12 2 Σχήμα (Μοντέλο 5) Εικόνες αντιστροφής με όλα τα πρωτόκολλα ( bb, pd, pt ) για την περίπτωση που δεν έχουμε οριζόντια μετατόπιση των διατάξεων (K1), για την περίπτωση που έχουμε μετατόπιση κατά 0.5α (K2) και α (Κ3)

136 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Στο Σχήμα 4.19, παρουσιάζεται το ποσοστιαίο σφάλμα μεταξύ των τιμών της αντίστασης των παραμέτρων που προέκυψαν από την αντιστροφή των περιπτώσεων Κ2 και Κ3 σε σχέση με τις τιμές αντιστροφής που προέκυψαν από το μοντέλο αναφοράς Κ1. Η ευαισθησία στην απόκλιση των διατάξεων εκτιμάται κατά περίπτωση στόχου για κάθε πρωτόκολλο χωριστά. Συγκεκριμένα για το μοντέλο 1 (αντιστατικός στόχος), για μικρή μετατόπιση (Κ2) τον μικρότερο βαθμό απόκλισης έχει το πρωτόκολλο bb και ακολουθούν το pt και pd. Για μεγάλη μετατόπιση (Κ3) ο βαθμός απόκλισης είναι μικρότερος στο πρωτόκολλο pt και μεγαλύτερος στα άλλα δύο πρωτόκολλα. Στο μοντέλο 2 (επιμήκης αγώγιμος στόχος με κλίση) για μικρή μετατόπιση (Κ2) τα πρωτόκολλα pt και pd έχουν μικρό βαθμό απόκλισης. Το πρωτόκολλο bb παρουσιάζεται περισσότερο ευαίσθητο. Για την περίπτωση Κ3, το λιγότερο ευαίσθητο πρωτόκολλο φαίνεται να είναι το pd. Στο μοντέλο 3 (αγώγιμος στόχος) γίνεται ιδιαίτερα έντονη η παραμόρφωση του στόχου για μεγάλη μετατόπιση (Κ3) και για τα τρία πρωτόκολλα. Τα περισσότερο ευαίσθητα πρωτόκολλα φαίνεται να είναι το pd και pt. το μοντέλο 4 (επιμήκης αντιστατικός στόχος με κλίση) το λιγότερο ευαίσθητο πρωτόκολλο για μικρή μετατόπιση (Κ2) είναι το bb και ακολουθούν το pt και pd. Για μεγάλη μετατόπιση ηλεκτροδίων το περισσότερο ευαίσθητο πρωτόκολλο είναι το pd. Στο μοντέλο 5 (αγώγιμος και αντιστατικός στόχος) το πιο ευαίσθητο πρωτόκολλο είναι το pd και στις δύο περιπτώσεις (Κ2, Κ3). Τα πρωτόκολλα bb και pt παρουσιάζονται λιγότερο ευαίσθητα. Στον Πίνακας 4.2 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα από τα δεδομένα αντιστροφής για όλα τα μοντέλα και για τις δύο περιπτώσεις απόκλισης (Κ2, Κ3) για όλα τα πρωτόκολλα. MODEL 1 MODEL 2 MODEL 3 MODEL 4 MODEL 5 MODEL K2 K3 1 bb pd pt bb pd pt RMS (%) CORRELATION RMS (%) CORRELATION RMS (%) CORRELATION RMS (%) CORRELATION RMS (%) CORRELATION Πίνακας 4.2. Συγκεντρωτικά αποτελέσματα από δεδομένα αντιστροφής για τα 3 μοντέλα και τις δύο περιπτώσεις απόκλισης (Κ2 και Κ3) για όλα τα πρωτόκολλα ( bb, pd, pt ). 123

137 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Σχήμα Αποτελέσματα της σύγκρισης των δεδομένων Κ1 με Κ2 (μικρή μετατόπιση, πράσινο χρώμα) και Κ3 (μεγάλη μετατόπιση, κόκκινο χρώμα) και για τα τρία πρωτόκολλα (bb, pd, pt) και για τα πέντε μοντέλα. 124

138 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Από τα παραπάνω αποτελέσματα αυτό που μπορεί να ειπωθεί με ασφάλεια είναι ότι όσο αυξάνεται η οριζόντια απόκλιση των δύο διατάξεων τόσο αυξάνεται και το σφάλμα που υπεισέρχεται στα αποτελέσματα αντιστροφής. Να επισημανθεί ότι παρόλο που ο λόγος 2.5/1 (απόσταση D/a) είναι αρκετά μικρός (και όπως αναφέρθηκε προηγουμένως όσο μικρότερη η απόσταση τόσο πιο έντονη η επίδραση της μετατόπισης των ηλεκτροδίων) η απόκλιση των δεδομένων αντιστροφής δεν είναι μεγάλη. Σε γενικές γραμμές από τα αποτελέσματα μπορεί να ειπωθεί ότι εάν δεν είναι εφικτή η ακριβής τοποθέτηση των ηλεκτροδίων φαίνεται ότι δεν επηρεάζονται σημαντικά οι εικόνες αντιστροφής. Στα μοντέλα που χρησιμοποιήθηκαν δεν πρέπει να παραληφθεί το γεγονός ότι παρόλο που οι στόχοι παραμορφώνονται πρόκειται για περιπτώσεις όπου έχουμε μεγάλη μετατόπιση των ηλεκτροδίων. Πριν πραγματοποιηθούν μετρήσεις στην ύπαιθρο συνίσταται μοντελοποίηση του στόχου ώστε να γίνει μία πρώτη εκτίμηση από τα συνθετικά δεδομένα. 125

139 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΔΕΞΑΜΕΝΗΣ Με τη χρήση της πειραματικής δεξαμενής πραγματοποιήθηκε πείραμα όπου τοποθετήθηκε αντιστατικός στόχος μέσα σε ομογενές μέσο αντίστασης 16 ohm-m (μίγμα πόσιμου και απιονισμένου νερού). Για τη μελέτη της λανθασμένης τοποθέτησης των διατάξεων, σκόπιμα μετακινήθηκε η εσωτερική διάταξη (μπλε χρώμα) προς τα δεξιά και πάντα παράλληλα με την επιφανειακή διάταξη (πράσινο χρώμα), έτσι ώστε να συμπέσει το 1 ο ηλεκτρόδιο της κάτω διάταξης με το 2 ο ηλεκτρόδιο της πάνω (Σχήμα 4.20). Σχήμα Μετατόπιση της κάτω (μπλε χρώμα) διάταξης προς τα δεξιά ώστε να μελετηθεί το φαινόμενο της λανθασμένης τοποθέτησης των διατάξεων. Ως στόχος επιλέχθηκε ένα κομμάτι πολυστυρένιο διαστάσεων 3x5x19 εκατοστά που τοποθετήθηκε ανάμεσα στο 10 ο και 12 ο ηλεκτρόδιο της πάνω και αμετακίνητης σειράς ηλεκτροδίων (πράσινο χρώμα) με τη μεγαλύτερη διάσταση κάθετα στο επίπεδο που ορίζουν τα ηλεκτρόδια. Η απόσταση μεταξύ των δύο σειρών ηλεκτροδίων ορίσθηκε στα D=10 εκατοστά. Για λόγους σύγκρισης μετρήθηκε μία επιπλέον ομάδα δεδομένων ( αναφοράς ) χωρίς να μετακινηθεί η μπλε διάταξη, με πλήρη στοίχιση των ηλεκτροδίων της πάνω με την κάτω διάταξη. Τα αποτελέσματα της απόκλισης των φαινόμενων αντιστάσεων με σύγκριση των δύο περιπτώσεων (με και χωρίς μετατόπιση) φαίνονται στο Σχήμα Στο συγκεκριμένο σχήμα το πρωτόκολλο με την μικρότερη απόκλιση φαίνεται να είναι το bb ενώ τα άλλα δύο πρωτόκολλα έχουν περίπου το ίδιο ποσοστό απόκλισης από τις μετρήσεις αναφοράς Κ1. 126

140 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Σχήμα Αποτελέσματα επί τοις εκατό απόκλισης λόγω μετατόπισης της κάτω σειράς ηλεκτροδίων των φαινόμενων αντιστάσεων για τα τρία πρωτόκολλα. Στο Σχήμα 4.22 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα από εικόνες αντιστροφής πριν (K1) και μετά (K2) την μετατόπιση της κάτω σειράς ηλεκτροδίων. Ενώ οι φαινόμενες αντιστάσεις προέκυψαν μετά την μετατόπιση της εσωτερικής διάταξη των ηλεκτροδίων, η αντιστροφή των δεδομένων στην περίπτωση Κ2 έγινε χρησιμοποιώντας την σωστή θέση των ηλεκτροδίων της μέτρησης αναφοράς Κ1. Αυτό γίνεται γιατί θέλουμε να μελετήσουμε την περίπτωση κατά την οποία ο χρήστης δεν γνωρίζει ότι λαμβάνει τα δεδομένα με λάθος θέση των ηλεκτροδίων. Με αυτόν τον τρόπο θέλουμε να υπολογίσουμε το σφάλμα και κατ επέκταση να επιλέξουμε το λιγότερο ευαίσθητο πρωτόκολλο. Στην περίπτωση του πρωτοκόλλου pd ο στόχος εμφανίζεται ιδιαίτερα παραμορφωμένος. Λιγότερο παραμορφωμένος εμφανίζεται ο στόχος στο πρωτόκολλο pt. Όσον αφορά το πρωτόκολλο bb φαίνεται ότι επηρεάζεται σε μικρότερο βαθμό σε σχέση με τα άλλα δύο πρωτόκολλα. 127

141 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ 12 8 Σχήμα Εικόνες αντιστροφής από μετατόπιση της κάτω σειράς ηλεκτροδίων και για τα τρία πρωτόκολλα (bb, pd, pt).

142 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ 4.3 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Με βάση την μελέτη που έγινε σε σχέση με τις κατακόρυφες αποστάσεις των δύο σειρών ηλεκτροδίων και της εσωτερικής απόστασης αυτών, συμπεραίνουμε τα εξής: Επιβεβαιώθηκε ότι όσο μεγαλώνει η κατακόρυφη απόσταση ανάμεσα στις διατάξεις των ηλεκτροδίων τόσο μειώνεται και η ικανότητα των πρωτοκόλλων να αναδείξουν τους στόχους. Μελετήθηκαν διάφορες αποστάσεις και ο μεγαλύτερος δυνατός λόγος απόστασης ηλεκτροδίων και απόστασης διατάξεων (D/a), ώστε να μπορεί να εντοπισθεί ο στόχος, εξαρτάται από το πρωτόκολλο και τον στόχο. Για τα πρωτόκολλα bb και pd ο μέγιστος λόγος είναι 5/1 εάν ο στόχος είναι αντιστατικός και 3/1 εάν ο στόχος είναι αγώγιμος. Για το πρωτόκολλο pt ο λόγος κυμαίνεται από 7.5/1 έως 10/1 για στόχους αντιστατικούς και 5/1 για αγώγιμους στόχους. Από τη σύγκριση των πρωτοκόλλων το pt είναι το λιγότερο ευαίσθητο στην απόσταση της σήραγγας από την επιφάνεια. Γενικά, οι αγώγιμοι στόχοι εντοπίζονται πιο δύσκολα από τους αντιστατικούς σε μεγάλες κατακόρυφες αποστάσεις D μεταξύ των διατάξεων. Οποιαδήποτε τιμή μεγαλύτερη από τους προτεινόμενους λόγους μπορεί να οδηγήσει σε εσφαλμένα αποτελέσματα και προτείνεται μοντελοποίηση των συνθηκών πριν την εφαρμογή της μεθόδου σε πραγματικές συνθήκες. Κατά την εφαρμογή των ηλεκτρικών διασκοπήσεων συχνά οι δύο διατάξεις ηλεκτροδίων (επιφανειακών και μέσα στη γη) τοποθετούνται με απόκλιση μεταξύ τους. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα την εξαγωγή λανθασμένων συμπερασμάτων για την περιοχή μελέτης. Το σφάλμα που υπεισέρχεται είναι ανάλογο της οριζόντιας μετατόπισης μεταξύ των δύο σειρών. Όσο μεγαλύτερη είναι η οριζόντια μετατόπιση, τόσο μεγαλύτερο είναι και το σφάλμα που μολύνει τις μετρήσεις. Το σφάλμα αυτό οφείλεται στην χρήση γεωμετρικού παράγοντα που δεν αντιστοιχεί στις πραγματικές θέσεις των ηλεκτροδίων, αφού κατά τον υπολογισμό του θεωρούμε εσφαλμένα ότι τα ηλεκτρόδια είναι σωστά τοποθετημένα. Από επεξεργασία συνθετικών δεδομένων προσομοίωσης αποδεικνύεται ότι τα λιγότερο ευαίσθητα πρωτόκολλα σε λανθασμένη τοποθέτηση των διατάξεων είναι το bb και pt. Στο πρωτόκολλο bb δεν παρατηρείται ιδιαίτερη παραμόρφωση του στόχου αφού το συγκεκριμένο πρωτόκολλο έχει μικρότερες τιμές ευαισθησίας σε σχέση με τα άλλα δύο πρωτόκολλα. Σε γενικές γραμμές όπως προέκυψε από το σύνολο των δοκιμών με συνθετικά δεδομένα ακόμα και στις περιπτώσεις μεγάλης μετατόπισης η ανακατασκευή των στόχων έγινε σε ικανοποιητικό βαθμό για όλες τις διατάξεις μέτρησης που δοκιμάσθηκαν. Επομένως χωρίς να παραβλέπεται η σημασία της ακριβούς τοποθέτησης των ηλεκτροδίων συμπεραίνεται ότι η ύπαρξη μιας μικρής απόκλιση δεν έχει δραματικές επιπτώσεις στο αποτέλεσμα αντιστροφής. 129

143 Equation Chapter 5 Section 1 5 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ Στις μετρήσεις επιφάνειας-σήραγγας, η χρήση επιπλέον ηλεκτροδίων στη σήραγγα μάς δίνει την δυνατότητα να βελτιώσουμε την ανάλυση της υπό εξέταση περιοχής μεταξύ των ηλεκτροδίων. Ωστόσο, η παρουσία της σήραγγας αποτελεί μία δομή υψηλής αντίστασης η οποία επηρεάζει τις μετρήσεις και εισάγει θόρυβο στα δεδομένα. Στο κεφάλαιο αυτό αρχικά μελετάται το ποσοστό θορύβου που εισάγεται στις μετρήσεις από τη σήραγγα στις περιπτώσεις διαφορετικών διατάξεων και μοντέλων. Στην συνέχεια προτείνονται και δοκιμάζονται τρόποι διόρθωσης των δεδομένων από την επίδραση της σήραγγας. Η αποτελεσματικότητα των τεχνικών διόρθωσης που προτείνονται εξετάζεται με δοκιμές, τόσο σε συνθετικά δεδομένα, όσο και σε πειραματικά δεδομένα από την δεξαμενή.

144 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ 5.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η παρουσία μίας σήραγγας μάς δίνει την δυνατότητα να έχουμε πρόσβαση στο εσωτερικό του υπεδάφους ώστε να χρησιμοποιήσουμε επιπλέον ηλεκτρόδια, εκτός από αυτά που τοποθετούνται στην επιφάνεια του εδάφους (Σχήμα 5.1). Οι μετρήσεις μεταξύ των δύο σειρών ηλεκτροδίων (επιφανειακών και σε σήραγγα) παρέχουν πλέον αυξημένη ευαισθησία με αποτέλεσμα να «φωτογραφίζεται» πιο αξιόπιστα η περιοχή ενδιαφέροντος. Από την άλλη όμως η παρουσία της σήραγγας εισάγει θόρυβο στις μετρήσεις: Η σήραγγα αποτελεί ένα σώμα πολύ υψηλής αντίστασης το οποίο όπως είναι αναμενόμενο επηρεάζει τις μετρήσεις και μπορεί να αποτελεί μία σημαντική πηγή θορύβου, η οποία εάν αγνοηθεί μπορεί να προκαλέσει σφαλματικό θόρυβο στις εικόνες αντιστροφής. Για το λόγο αυτό κρίθηκε απαραίτητο να μελετηθεί ο θόρυβος που εισάγεται στις μετρήσεις λόγω παρουσίας σήραγγας, καθώς και να ληφθεί υπόψη κατά την ερμηνεία των δεδομένων. Σχήμα 5.1 Χρήση σήραγγας για την τοποθέτηση ηλεκτροδίων στο εσωτερικό του και την λήψη μετρήσεων επιφάνειας-σήραγγας. 5.2 ΜΕΓΕΘΟΣ ΣΗΡΑΓΓΑΣ ΚΑΙ ΘΟΡΥΒΟΣ Αρχικά μελετήθηκε η επίδραση του μεγέθους της σήραγγας στις μετρήσεις. Η τρισδιάστατη προσομοίωση της σήραγγας σε συνδυασμό με τη λήψη μετρήσεων επιφάνειας-σήραγγας παρουσίας (ή μη) στόχου έγινε με τη χρήση του λογισμικού DC_3DPro (Kim και Yi, 2010) το οποίο επιλύει το ευθύ γεωηλεκτρικό πρόβλημα σε τρεις διαστάσεις. Για τη μελέτη της επίδρασης της σήραγγας δημιουργήθηκαν έξι συνθετικά μοντέλα με σήραγγες τετράγωνης διατομής με πλευρά d (d= 0.5, 1, 1.5, 2, 4 και 6 μέτρα). Σε κάθε μοντέλο τοποθετήθηκαν 20 ηλεκτρόδια στη σήραγγα και 20 ηλεκτρόδια στην επιφάνεια του εδάφους (40 στο σύνολο) με την ίδια απόσταση μεταξύ τους (a=1 μέτρο), όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.2. Η απόσταση D ανάμεσα στη σήραγγα και την επιφάνεια του εδάφους καθορίστηκε να έχει λόγο D/a = 5/1, αφού από τα συμπεράσματα στο κεφάλαιο 4, είναι μία τυπική απόσταση για την οποία έχουμε ικανοποιητικά αποτελέσματα αντιστροφής. 131

145 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ Σχήμα 5.2. Μοντέλα όπου μελετάται η επίδραση του μεγέθους της σήραγγας (με διάμετρο 0.5, 1, 1.5, 2, 4, 6 μέτρα) κατασκευασμένο στο πρόγραμμα DC_3DPro (Kim και Yi, 2010). Αρχικά, για τα 6 μοντέλα που παρουσιάζονται στο Σχήμα 5.2 υπολογίσθηκε το σφάλμα για την περίπτωση ομογενούς γης. Αφού υπολογισθεί η φαινόμενη αντίσταση που προκύπτει από την επίλυση του ευθέος προβλήματος με την παρουσία της σήραγγας, το επί τοις εκατό σφάλμα για κάθε μέτρηση i μπορεί να υπολογισθεί με απλή σύγκριση της τιμής της φαινόμενης αντίστασης (ρi) με την γνωστή αντίσταση του ομογενούς ημιχώρου (ρh), σύμφωνα με την σχέση %noise(i) = (5.1) Στο Σχήμα 5.3 απεικονίζεται κατά απόλυτη τιμή το % σφάλμα που εισέρχεται στις μετρήσεις λόγω της σήραγγας ανάλογα με τις διαστάσεις της (κάθε χρώμα αντιστοιχεί και σε διαφορετικό μέγεθος σήραγγας). Κοινή κλίμακα απεικονίζει το επί τοις εκατό ποσοστό θορύβου σε όλα τα γραφήματα για λόγους σύγκρισης. Από τα αποτελέσματα φαίνεται ότι ο θόρυβος στις μετρήσεις λόγω της παρουσίας της σήραγγας είναι ανάλογος των διαστάσεων της σήραγγας σε σχέση με την εσωτερική απόσταση των ηλεκτροδίων (λόγος d/a). Όσο πιο μεγάλη είναι η σήραγγα τόσο μεγαλύτερη είναι και η επίδρασή της σε ολοένα και περισσότερες μετρήσεις του πρωτοκόλλου. 132

146 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ Σχήμα 5.3. Για διαφορετικές διαστάσεις σήραγγας (με διάμετρο 0.5, 1, 1.5, 2, 4 και 6 μέτρα) απεικονίζεται το ποσοστιαίο σφάλμα που υπεισέρχεται στις μετρήσεις των πρωτοκόλλων bb, pd και pt με ηλεκτρόδια τοποθετημένα στην επιφάνεια και σε σήραγγα. Το πρωτόκολλο bb έχει το μικρότερο ποσοστό θορύβου, το οποίο δεν υπερβαίνει το 40% ακόμα και για την μεγαλύτερη διάσταση σήραγγας (με λόγο 6/1) σε σχέση με τα άλλα δύο. Παρόλο που το bb έχει μικρότερο 133

147 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ επηρεασμό (επειδή έχει μικρότερη ευαισθησία), δεν συνεπάγεται κατ ανάγκη ότι το τελικό αποτέλεσμα της αντιστροφής της διάταξης αυτής επηρεάζεται λιγότερο από την παρουσία της σήραγγας. Τα πρωτόκολλα pd και pt έχουν μεγαλύτερο ποσοστό θορύβου, το οποίο είναι αυξημένο στο δεύτερο μισό των αντίστοιχων διαγραμμάτων του Σχήμα 5.3 το οποίο και αφορά μετρήσεις που λαμβάνονται με τη χρήση ηλεκτροδίων που βρίσκονται μέσα στη σήραγγα. Στο Σχήμα 5.4 παρουσιάζονται με άλλη μορφή οι πληροφορίες που προκύπτουν από την ανάλυση των δεδομένων του Σχήμα 5.3. Ειδικότερα παρουσιάζεται το μέσο επί τοις εκατό σφάλμα των μετρήσεων των πρωτοκόλλων για διαφορετικές διαστάσεις σήραγγας. Επίσης παρουσιάζεται για κάθε παραπάνω περίπτωση το ποσοστό του συνόλου των μετρήσεων του κάθε πρωτοκόλλου που εμφανίζει σημαντικό σφάλμα (ενδεικτικά έχει επιλεγεί το κατώφλι σφάλματος 10%). Παρατηρείται ότι ακόμα και για μικρή διάμετρο σήραγγας (π.χ. 0.5 μέτρα) το μέσο επι τοις εκατό σφάλμα δεν είναι αμελητέο καθώς ένα μεγάλο ποσοστό μετρήσεων επηρεάζεται σημαντικά από την παρουσία της σήραγγας. Σχήμα 5.4. Απεικόνιση του μέσου % σφάλματος (αριστερά) και το ποσοστό μετρήσεων με σφάλμα πάνω από 10% (δεξιά) για όλα τα πρωτόκολλα για διαφορετικές διαμέτρους σήραγγας (d=0.5, 1, 1.5, 2, 4 και 6 μέτρα) Πρέπει να σημειωθεί βέβαια ότι δεν μπορούμε μόνο από το σφάλμα που υπεισέρχεται στις μετρήσεις να αποφασίσουμε ποιο πρωτόκολλο είναι περισσότερο ευαίσθητο στην παρουσία της σήραγγας καθώς οι διαφορετικές διατάξεις παρουσιάζουν και διαφορετική ευαισθησία τόσο στις μετρήσεις όσο και στα αποτελέσματα αντιστροφής. Επομένως εκτός από την μελέτη των σφαλμάτων στις μετρήσεις πρέπει να γίνουν και δοκιμές αντιστροφής ώστε να έχουμε μία πιο ολοκληρωμένη εικόνα. Στο Σχήμα 5.5 παρουσιάζονται εικόνες αντιστροφής με τρεις διαφορετικούς στόχους για κάθε πρωτόκολλο για μετρήσεις επιφάνειας-σήραγγας ( bb : target 1, pd : target 2 και pt : target 3). Τα δεδομένα που επεξεργάστηκαν προέκυψαν από μετρήσεις χωρίς σήραγγα (λόγος αποστάσεων d/a=0/1) και με παρουσία σήραγγας (λόγοι αποστάσεων d/a = 0.5/1 και 6/1). Για την μικρή διάμετρο σήραγγας τα αποτελέσματα είναι 134

148 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ ισοδύναμα με αυτά που προέκυψαν χωρίς τη σήραγγα. Αντίθετα, στην περίπτωση παρουσίας σήραγγας μεγάλης διαμέτρου, η αντιστροφή αποτυγχάνει τελείως να ανακατασκευάσει τους στόχους. Το παραπάνω παράδειγμα καταδεικνύει το πόσο σημαντικό είναι να λαμβάνουμε υπόψη την επίδραση της σήραγγας κατά την διαδικασία της αντιστροφής, ειδικά στην περίπτωση που η σήραγγα έχει σημαντικές διαστάσεις. 135

149 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ 13 6 Σχήμα 5.5. Εικόνες αντιστροφής με τα πρωτόκολλα bb, pd και pt για διαφορετικούς στόχους (target1, target2 και target3) χωρίς σήραγγα (πάνω) και παρουσία σήραγγας μικρής (d= 0.5m, στη μέση) και μεγάλης (d=6m, κάτω) διαμέτρου. Απόσταση ηλεκτροδίων a=1m.

150 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ 5.3 ΠΟΙΟΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζεται μια ποιοτική ανάλυση του σφάλματος που υπεισέρχεται στις μετρήσεις λόγω της παρουσίας της σήραγγας. Η ανάλυση αυτή βασίσθηκε αφενός στην σχετική θέση των ηλεκτροδίων σε σχέση με τη σήραγγα και την επιφάνεια και αφετέρου στις μεταξύ τους αποστάσεις. Στο Σχήμα 5.6 απεικονίζεται κατά απόλυτη τιμή το επί τοις εκατό ποσοστό του θορύβου για μετρήσεις με ηλεκτρόδια μόνο στην επιφάνεια (μπλε χρώμα) και μόνο σε σήραγγα (κόκκινο χρώμα) και για τα τρία πρωτόκολλα για τη περίπτωση σήραγγας με λόγο d/a = 6/1. Σκόπιμα επιλέχθηκε σήραγγα με μεγάλη διάμετρο για να γίνει περισσότερο εμφανής η επίδραση της στις μετρήσεις. Παρατηρείται, όπως ήταν αναμενόμενο, ότι οι μετρήσεις με όλα τα ηλεκτρόδια στην επιφάνεια (μπλε χρώμα) έχουν το μικρότερο ποσοστό θορύβου και για τα τρία πρωτόκολλα. Αυτό εξηγείται από το γεγονός ότι η σήραγγα είναι μακριά από την επιφάνεια του εδάφους και δεν ανιχνεύεται από τις μετρήσεις. Μάλιστα όσο πιο μακριά είναι από την επιφάνεια τόσο λιγότερο αισθητή γίνεται και η παρουσία της. Ωστόσο όσο αυξάνεται η απόσταση των ηλεκτροδίων στην επιφάνεια αυξάνεται και το βάθος διασκόπησης της διάταξης της αντίστοιχης μέτρησης οπότε και αρχίζει να γίνεται αισθητή η παρουσία της σήραγγα και αυτό έχει ως αποτέλεσμα την εισαγωγή θορύβου στις μετρήσεις. Όταν χρησιμοποιούνται ηλεκτρόδια μόνο στη σήραγγα (κόκκινο χρώμα) τότε παρατηρείται ότι για μικρές αποστάσεις ηλεκτροδίων το ποσοστό θορύβου είναι μεγαλύτερο επειδή η ευαισθησία της διάταξης επικεντρώνεται κοντά στα ηλεκτρόδια, τα οποία και ανιχνεύουν τη σήραγγα αφού πρόκειται για δομή μεγάλων διαστάσεων άπειρης αντίστασης. Όσο αυξάνεται η απόσταση των ηλεκτροδίων τόσο μειώνεται και η επίδραση της παρουσίας της σήραγγας, αφού η ευαισθησία της διάταξης μειώνεται στην περιοχή κοντά στα ηλεκτρόδια. Σχήμα 5.6. Ποσοστό θορύβου για μετρήσεις με ηλεκτρόδια μόνο στην επιφάνεια (μπλε χρώμα) και στη σήραγγα (κόκκινο χρώμα). Με κύκλους επισημαίνονται οι μετρήσεις με μεγάλες αποστάσεις. Στο Σχήμα 5.7 απεικονίζεται το επί τοις εκατό ποσοστό θορύβου σε μετρήσεις που χρησιμοποιούν ταυτόχρονα ηλεκτρόδια τόσο στην επιφάνεια όσο και στη σήραγγα και για τα τρία πρωτόκολλα. Όσον αφορά τη θέση των ηλεκτροδίων, από τα αποτελέσματα προκύπτει ότι για τα πρωτόκολλα pd και pt όταν τα ηλεκτρόδια ΑΜ ( pd ) ή ΑΜΝ ( pt ) βρίσκονται στη σήραγγα η αντίστοιχη μέτρηση επιβαρύνεται με μεγάλο ποσοστό θορύβου. 137

151 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ Αυτό ερμηνεύεται από το γεγονός ότι η ευαισθησία του πρωτοκόλλου είναι μεγαλύτερη κοντά στα ηλεκτρόδια ΑΜ ή ΑΜΝ και όταν ο συνδυασμός αυτός βρίσκεται μέσα στη σήραγγα τότε ο θόρυβος είναι σημαντικός. Στο πρωτόκολλο bb η ευαισθησία του συνδυασμού ηλεκτροδίων ΑΜ και ΒΝ, λόγω της απόλυτης συμμετρίας της διάταξης, δεν μεταβάλλεται με τη σχετική θέση των ηλεκτροδίων στην επιφάνεια ή στη σήραγγα. Κατά συνέπεια, και το σφάλμα που υπεισέρχεται δεν είναι συνάρτηση της σχετικής θέσης των ηλεκτροδίων στην επιφάνεια ή στη σήραγγα. Σε ότι αφορά στην απόσταση των ηλεκτροδίων μεταξύ τους, φαίνεται ότι για τα πρωτόκολλα pd και pt όσο αυξάνεται η απόσταση ΑΜ ή ΑΜΝ, όταν αυτά βρίσκονται στην επιφάνεια, αυξάνεται και ο θόρυβος αφού τότε αρχίζει να εντοπίζεται η σήραγγα. Αντίθετα, όταν τα ηλεκτρόδια ΑΜ ή ΑΜΝ βρίσκονται στη σήραγγα τότε όσο αυξάνεται η απόσταση μεταξύ τους τόσο μειώνεται και ο θόρυβος καθώς γίνεται λιγότερο αισθητή η παρουσία της σήραγγας. Σε σχέση με το πρωτόκολλο bb παρατηρείται ότι όσο αυξάνεται η απόσταση των ηλεκτροδίων (είτε το ΑΜ βρίσκεται στην επιφάνεια είτε στη σήραγγα) τόσο λιγότερο αισθητή γίνεται η παρουσία της σήραγγας με αποτέλεσμα να μειώνεται και το ποσοστό θορύβου. Αυτό εξηγείται γιατί όσο αυξάνεται η απόσταση των ηλεκτροδίων της διάταξης ενώ γίνεται μεν περισσότερο αισθητή η παρουσία της σήραγγας από το ζευγάρι των ηλεκτροδίων που είναι στην επιφάνεια, ταυτόχρονα γίνεται πολύ λιγότερο αισθητή η παρουσία της σήραγγας από το ζευγάρι των ηλεκτροδίων που είναι τοποθετημένα μέσα σε αυτό. Σχήμα 5.7. Ποσοστό θορύβου για μετρήσεις με ηλεκτρόδια ταυτόχρονα στην επιφάνεια και στη σήραγγα. Με κύκλους επισημαίνονται οι μετρήσεις με μεγάλες αποστάσεις. Με βάση τα παραπάνω, ο επηρεασμός των μετρήσεων από τη σήραγγα θα μπορούσε να μειωθεί εάν εκτελεστούν οι μετρήσεις με μεγάλη απόσταση ανάμεσα στα ηλεκτρόδια που είναι τοποθετημένα μέσα στη σήραγγα. Από την άλλη μεριά μία τέτοια επιλογή μειώνει σημαντικά την ανάλυση (διακριτική ικανότητα) των μετρήσεων μας κάτι που έχει επιπτώσεις στον εντοπισμό μικρών στόχων. Επιπλέον όσο μικρότερο θόρυβο έχει μία διάταξη λόγω παρουσίας σήραγγας σημαίνει ότι τόσο λιγότερο ευαίσθητη είναι και στις αλλαγές των ηλεκτρικών ιδιοτήτων της υπό εξέταση περιοχής. 138

152 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ Όλα τα παραπάνω συμπεράσματα σχετικά με τους λόγους των αποστάσεων των ηλεκτροδίων σε σχέση με το μέγεθος της σήραγγας ισχύουν για τις συγκεκριμένες διατάξεις μέτρησης και πρωτόκολλα ( bb, pd, pt ) που αναπτύχθηκαν στα πλαίσια της παρούσας εργασίας και αυτό θα πρέπει αυτό να λαμβάνεται υπόψη σε περίπτωση χρήσης διαφορετικών διατάξεων. 5.4 ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΟΡΘΩΣΗΣ ΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΤΗΣ ΣΗΡΑΓΓΑΣ Στις προηγούμενες παραγράφους μελετήθηκε η επίδραση του μεγέθους της σήραγγας και έγινε ποιοτική ανάλυση των πρωτοκόλλων που βασίσθηκε στην θέση και τις αποστάσεις των ηλεκτροδίων. Με βάση τα συμπεράσματα αυτά προτείνονται τρόποι διόρθωσης της επίδρασης της σήραγγας στις μετρήσεις. Οι μέθοδοι αυτοί επιτυγχάνουν το επιδιωκόμενο αποτέλεσμα είτε διορθώνοντας το σφάλμα σε κάθε μία μέτρηση είτε απορρίπτοντας μετρήσεις με τη χρήση φίλτρων που προτείνονται βάσει των αποτελεσμάτων της προηγούμενης παραγράφου ΚΑΜΙΑ ΔΙΟΡΘΩΣΗ Ο θόρυβος που υπεισέρχεται στα δεδομένα λόγω της παρουσίας της σήραγγας είναι ανάλογος του μεγέθους της σήραγγας. Με βάσει τα συμπεράσματα της ενότητας 5.2 ακόμα και για μικρή διάμετρο σήραγγας (π.χ. 0.5 μέτρα) το μέσο ποσοστιαίο σφάλμα δεν είναι αμελητέο (είναι στην καλύτερη περίπτωση 5%) καθώς ένα μεγάλο ποσοστό μετρήσεων επηρεάζεται σημαντικά από την παρουσία της σήραγγας. Ωστόσο, κρίνεται ιδιαίτερα σημαντική η απάντηση στο ερώτημα ποιο είναι το όριο διαμέτρου της σήραγγας, σε σχέση με την απόσταση των ηλεκτροδίων, μέχρι το οποίο δεν είναι απαραίτητη η διόρθωση των δεδομένων. Για να απαντηθεί το ερώτημα δημιουργήθηκε απλό συνθετικό μοντέλο με στόχο αντίστασης 5000 ohm-m ο οποίος βρίσκεται μέσα σε ομογενές μέσο αντίστασης 100 ohm-m. Για αυτόν τον στόχο και για σήραγγες με διαφορετική διάμετρο (d=0.25, 0.5, 1 και 2) παρουσιάζονται στα Σχήμα 5.8 και Σχήμα 5.9 οι εικόνες αντιστροφής. Τα πρωτόκολλα που χρησιμοποιήθηκαν είναι το bb και το pt και οι αποστάσεις των ηλεκτροδίων είναι a=1 μέτρο. Από τα σχήματα φαίνεται ότι το όριο της διαμέτρου της σήραγγας πέρα από το οποίο η σήραγγα πρέπει να ληφθεί υπόψη δεν είναι το ίδιο και για τα δύο πρωτόκολλα. Το πρωτόκολλο bb είναι λιγότερο ευαίσθητο από το πρωτόκολλο pt καθώς η επίδραση της σήραγγας όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.8 γίνεται αισθητή για λόγο d/a=1 και μεγαλύτερο. Με βάση τα αποτελέσματα της αντιστροφής όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.9, για το πρωτόκολλο pt η επίδραση της σήραγγας γίνεται αισθητή για λόγο d/a=0.5 και μεγαλύτερο. 139

153 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ Με βάση εκτεταμένες δοκιμές (μόνο τμήμα τους περιγράφεται εδώ) είναι φανερό ότι ο βαθμός επηρεασμού των αποτελεσμάτων αντιστροφής από την παρουσία της σήραγγας είναι συνάρτηση του μεγέθους της σήραγγας, της διάταξης μέτρησης αλλά και του στόχου που μελετάται. Άρα δεν μπορεί να δοθεί απάντηση στο ερώτημα πότε δεν είναι απαραίτητη η διόρθωση των δεδομένων καθώς αυτό είναι συνάρτηση των παραπάνω παραγόντων. Οι δοκιμές γενικά έδειξαν ότι μόνο στην περίπτωση που η σήραγγα είναι πολύ μικρής διαμέτρου σε σχέση με τις αποστάσεις των ηλεκτροδίων (λόγος d/a<0.2) μπορεί η διόρθωση να αποφευχθεί με σχετική ασφάλεια χωρίς αυτό να έχει ιδιαίτερες επιπτώσεις στα αποτελέσματα αντιστροφής. Σε κάθε άλλη περίπτωση η παρουσία της σήραγγας δεν μπορεί να αγνοηθεί. 140

154 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ Σχήμα 5.8. Εικόνες αντιστροφής για το πρωτόκολλο bb για σήραγγα με διαφορετική διάμετρο (d= 0.5, 1 και 2 μέτρα) για αντιστατικό στόχο (5000 ohm-m) μέσα σε ομογενές μέσο (100 ohm-m). 141

155 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ Σχήμα 5.9. Εικόνες αντιστροφής για το πρωτόκολλο pt για σήραγγα με διαφορετική διάμετρο (d= 0.25, 0.5 και 1 μέτρο) για αντιστατικό στόχο (5000 ohm-m) μέσα σε ομογενές μέσο (100 ohm-m). 142

156 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΟΥ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΟΜΟΓΕΝΗ ΓΗ ΚΑΙ ΑΜΕΣΗ ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Οι μετρήσεις της φαινόμενης αντίστασης παρουσία σήραγγας αλλά απουσίας στόχου μπορούν να συγκριθούν με την τιμή της αντίστασης για ομογενή γη και να δώσουν μία εκτίμηση σφάλματος όπως παρουσιάσθηκε στην ενότητα 5.2. Το εκτιμώμενο αυτό σφάλμα για ομογενή γη θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί ώστε να διορθωθούν όλες οι πραγματικές μετρήσεις της φαινόμενης αντίστασης που προέκυψαν παρουσία στόχων. Στο Σχήμα 5.10 απεικονίζονται κατά απόλυτη τιμή οι τιμές εκτιμώμενου επί τοις εκατό σφάλματος (κόκκινο χρώμα) για ομογενή γη και πραγματικού σφάλματος (μπλε χρώμα) με την παρουσία στόχου (αντιστατικό και αγώγιμο πρίσμα, Σχήμα 5.11), για τα πρωτόκολλα bb, pd και pt. Αυτό που παρατηρείται στο σχήμα είναι η μεγάλη απόκλιση του εκτιμώμενου από το πραγματικό σφάλμα. Επομένως καθώς τα σφάλματα λόγω της σήραγγας μεταβάλλονται σημαντικά καθώς η δομή διαφοροποιείται, η απευθείας επιβολή παράγοντα διόρθωσης υπολογισμένου για ομογενή γη είναι προβληματική. Αυτό φαίνεται χαρακτηριστικά στο Σχήμα 5.11 όπου παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της αντιστροφής των πρωτογενών δεδομένων και των δεδομένων που διορθώθηκαν με την επιβολή του ποσοστιαίου εκτιμώμενου σφάλματος για τη διάταξη pt για μοντέλο με αντιστατικό και αγώγιμο πρίσμα, σύμφωνα με τη σχέση ρ = ρ + (noise ρ ) (5.2) όπου ρ είναι η διορθωμένη τιμή φαινόμενης αντίστασης ρ είναι η αρχική τιμή φαινόμενης αντίστασης και noise είναι ο ποσοστιαίος θόρυβος που υπολογίσθηκε βάσει ομογενούς μέσου Μετά την επιβολή της διόρθωσης το μοντέλο είναι πολύ χειρότερο από αυτό που λαμβάνουμε χωρίς καμία διόρθωση. Ενώ το πρίσμα υψηλής αντίστασης αποκαθίσταται σε κάποιον βαθμό, το αγώγιμο πρίσμα δεν ανακατασκευάζεται. Το παραπάνω συμπέρασμα ισχύει και για όλα τα συνθετικά μοντέλα και τις διατάξεις στα οποία δοκιμάστηκε παρόμοια διόρθωση (κατ οικονομία παραλείπεται η παρουσίασή τους). Συστηματικά, το διορθωμένο μοντέλο ήταν χειρότερο από αυτό που προέκυπτε χωρίς διόρθωση. Συμπερασματικά, η διόρθωση αυτού του τύπου δεν ενδείκνυται για να απαλλαγούμε από την επιρροή της σήραγγας και για αυτό το λόγο δεν εφαρμόσθηκε περαιτέρω στις δοκιμές που παρουσιάζονται σε αυτό το κεφάλαιο. 143

157 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ Σχήμα Απεικόνιση κατά απόλυτη τιμή % ποσοστού πραγματικού και εκτιμώμενου σφάλματος για τα πρωτόκολλα bb, pd και pt. 144

158 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ Σχήμα Εικόνες αντιστροφής με πρωτογενή και διορθωμένα δεδομένα με επί τοις εκατό διόρθωση όλων των μετρήσεων βάσει του εκτιμώμενου σφάλματος λόγω ομογενούς γης ΑΠΟΡΡΙΨΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΒΑΣΕΙ % ΘΟΡΥΒΟΥ Όπως φάνηκε στην προηγούμενη ενότητα η απευθείας επιβολή διόρθωσης των δεδομένων με βάση τον υπολογισμό του σφάλματος για ομογενή γη είναι προβληματική. Ένας διαφορετικός τρόπος ώστε να απαλλαγούμε από την επίδραση της σήραγγας είναι να χρησιμοποιήσουμε για την αντιστροφή μόνο εκείνες τις μετρήσεις οι οποίες επηρεάζονται λιγότερο από την παρουσία της. Έτσι αντί να χρησιμοποιήσουμε το ποσοστό του σφάλματος λόγω σήραγγας υπολογισμένο για ομογενή γη ώστε να διορθώσουμε τα δεδομένα, το χρησιμοποιούμε ως κριτήριο επιλογής ή απόρριψης των μετρήσεων. Αυτό γίνεται με το να επιλεχθεί ένα κατώφλι θορύβου: Τιμές φαινόμενης αντίστασης με θόρυβο μεγαλύτερο από το κατώφλι απορρίπτονται. Στο Σχήμα 5.12 παρουσιάζεται κατά απόλυτη τιμή το ποσοστιαίο σφάλμα και για τα τρία πρωτόκολλα σε σχέση με τη θέση των ηλεκτροδίων (στην επιφάνεια ή στη σήραγγα) και την τιμή του γεωμετρικού παράγοντα και σήραγγα με λόγο D/a = 6/1. Παρατηρήθηκε (βλέπε παράγραφο 5.3) ότι στα πρωτόκολλα pd και pt το σφάλμα είναι μεγαλύτερο όταν τα ηλεκτρόδια ΑΜ( pd ) ή ΑΜΝ ( pt ) βρίσκονται στη σήραγγα. Το κατώφλι του 145

159 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ θορύβου επιλέγεται έτσι ώστε να απορρίπτεται ένα μέρος των μετρήσεων αυτών αφού έχουν το μεγαλύτερο ποσοστό θορύβου. Ωστόσο με τη χρήση του φίλτρου δεν πρέπει να απορρίπτονται όλες οι μετρήσεις που προκύπτουν από τα ηλεκτρόδια μέσα σε σήραγγα γιατί περιέχουν πληροφορία (αν και με υψηλό θόρυβο) απαραίτητη για τον εντοπισμό του στόχου. Τα πράγματα είναι απλούστερα στην περίπτωση του πρωτοκόλλου bb, καθώς όπως έχει προαναφερθεί δεν παρουσιάζει διαφοροποίηση στο ποσοστό του σφάλματος σε συνάρτηση με το εάν τα ηλεκτρόδια είναι στην επιφάνεια ή στη σήραγγα. Τόσο το επιλεγμένο όριο για τον θόρυβο, όσο και ο αριθμός των μετρήσεων καθορίζονται βάσει εκτίμησης του χρήστη και φυσικά είναι τιμές που μπορεί να μεταβάλλονται κατά περίπτωση. Σχετικά με την επιλογή του ορίου θορύβου πέρα από το οποίο θα απορρίπτονται οι μετρήσεις, αυτό προέκυψε από εκτεταμένες δοκιμές πολλών συνθετικών μοντέλων. Τα αποτελέσματα της εφαρμογής της παραπάνω μεθόδου τόσο σε συνθετικά όσο και σε πειραματικά δεδομένα θα παρουσιαστούν μαζί με τα αποτελέσματα από άλλες τεχνικές διόρθωσης στην επόμενη ενότητα. 146

160 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ Σχήμα Ποσοστό επί τοις εκατό θορύβου κατά απόλυτη τιμή για τα τρία πρωτόκολλα. Με σταυρό (πράσινο χρώμα) απεικονίζονται οι μετρήσεις με τα ηλεκτρόδια AM ή ΑΜΝ στην επιφάνεια και με κύκλο (κόκκινο) όταν βρίσκονται σε σήραγγα. 147

161 5.4.4 ΑΠΟΡΡΙΨΗ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΜΕ ΦΙΛΤΡΟ ΒΑΣΕΙ ΠΟΙΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ Σε προηγούμενη παράγραφο έγινε ανάλυση του θορύβου που προκαλεί στις μετρήσεις η σήραγγα σε σχέση με την θέση των ηλεκτροδίων ως προς στην επιφάνεια ή στη σήραγγα (βλέπε ενότητα 5.3). Με βάση αυτές τις παρατηρήσεις έγινε προσπάθεια να απαλλαγούμε από την επιρροή της σήραγγας με το να απορριφθούνε κάποιες από τις μετρήσεις που επηρεάζονται περισσότερο από αυτό όχι με κριτήριο το ποσοστιαίο σφάλμα αλλά με βάση την γεωμετρία κάθε μέτρησης (θέση ηλεκτροδίων στην επιφάνεια ή στη σήραγγα και τη σχετική τους απόσταση). Υπενθυμίζεται ότι όσον αφορά στην απόσταση των ηλεκτροδίων μεταξύ τους κατά την διάρκεια των μετρήσεων, για τα πρωτόκολλα pd και pt όσο αυξάνεται η απόσταση ΑΜ ή ΑΜΝ, όταν αυτά βρίσκονται στην επιφάνεια, αυξάνεται και ο θόρυβος αφού τότε αρχίζει να εντοπίζεται η σήραγγα. Αντίθετα, όταν αυτά βρίσκονται στη σήραγγα τότε καθώς αυξάνεται η απόσταση μεταξύ τους γίνεται λιγότερο αισθητή η παρουσία της σήραγγας, άρα μειώνεται και ο θόρυβος. Βάσει αυτής της ανάλυσης και ειδικά για τα πρωτόκολλα pd και pt επιλέχθηκε ένα φίλτρο, το οποίο απορρίπτει τις μετρήσεις όταν τα ηλεκτρόδια ΑΜ ή ΑΜΝ βρίσκονται στην επιφάνεια και έχουν μεγάλη απόσταση μεταξύ τους και αντίστοιχα απορρίπτει τις μετρήσεις όταν τα ηλεκτρόδια ΑΜ ή ΑΜΝ βρίσκονται στη σήραγγα και έχουν μικρές αποστάσεις. Όσον αφορά το πρωτόκολλο bb, οι μετρήσεις με μικρές αποστάσεις παρουσιάζουν μεγαλύτερο σφάλμα συγκριτικά με αυτές που έχουν μεγάλες αποστάσεις. Αυτό οφείλεται στην συμμετρική δομή της διάταξης σε σχέση με την επιφάνεια και τη σήραγγα (ΑΜ στην επιφάνεια, ΒΝ στη σήραγγα) όπως εξηγήθηκε και στην ενότητα 5.3. Έτσι για το πρωτόκολλο αυτό επιλέγονται μετρήσεις με μεγάλες αποστάσεις ενώ απορρίπτονται αυτές με τις μικρές αποστάσεις οι οποίες και επηρεάζονται πολύ περισσότερο από τη σήραγγα. Σημειώνεται ότι για την bb το φίλτρο αυτό λειτουργεί όπως και το φίλτρο απόρριψης βάσει θορύβου για την ίδια διάταξη (ενότητα 5.4.3). Η επιλογή των αποστάσεων των ηλεκτροδίων βάσει των οποίων επιλέγονται ή απορρίπτονται οι μετρήσεις, προέκυψαν από εκτεταμένες δοκιμές σε συνθετικά μοντέλα και όπως είναι κατανοητό διαφοροποιούνται από διάταξη σε διάταξη. Οι αποστάσεις που επιλέχθηκαν για κάθε διάταξη καθώς και τα αποτελέσματα της εφαρμογής της μεθοδολογίας σε συνθετικά και πειραματικά μοντέλα θα παρουσιασθούν στις επόμενες ενότητες ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ ΜΕ 2D ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ Ένα εν γένει πρόβλημα που παρουσιάζουν οι τεχνικές διόρθωσης των δεδομένων από τον επηρεασμό της σήραγγας που παρουσιάσθηκαν στις προηγούμενες ενότητες είναι ότι η διόρθωση γίνεται έμμεσα, λόγω της αδυναμίας μοντελοποίησης της τρισδιάστατης σήραγγας από έναν 2D αλγόριθμο αντιστροφής. 148

162 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ Ο πλέον σωστός τρόπος διόρθωσης των μετρήσεων από τον επηρεασμό της σήραγγας είναι να γίνει προσομοίωση τόσο στη σήραγγα (ως σώμα άπειρης αντίστασης) όσο και των ηλεκτροδίων σε ένα πλήρως τρισδιάστατο μοντέλο έτσι ώστε η επίλυση του ευθέος προβλήματος να είναι απόλυτα ρεαλιστική (Σχήμα 5.13). Αυτό μπορεί να επιτευχθεί με την εισαγωγή τόσο της σήραγγας όσο και των ηλεκτροδίων σε έναν αλγόριθμο τρισδιάστατης αντιστροφής ο οποίος και προφανώς χρησιμοποιεί τεχνικές επίλυσης του ευθέος προβλήματος σε 3 διαστάσεις. Οι μετρήσεις που λαμβάνονται από διατάξεις επιφάνειας-σήραγγας δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την παραγωγή τρισδιάστατων μοντέλων αντιστροφής λόγω της δισδιάστατης γεωμετρίας των μετρήσεων. Άρα ενώ η προσομοίωση γίνεται σε ένα πλήρως τρισδιάστατο μοντέλο (εισαγωγή σήραγγας) τα αποτελέσματα της αντιστροφής μπορεί να είναι μόνο δισδιάστατα. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί με την εισαγωγή παραμέτρων αντιστροφής που έχουν πολύ μεγάλο μήκος κατά την διεύθυνση (y) που είναι κάθετη στο επίπεδο (x-z) που ορίζουν οι δύο σειρές ηλεκτροδίων, όπως φαίνεται στο Σχήμα Σε μία τέτοια περίπτωση ο επηρεασμός της σήραγγας λαμβάνεται υπόψη αυτόματα με αποτέλεσμα να μην χρειάζεται διόρθωση των μετρήσεων και επομένως το αποτέλεσμα της αντιστροφής είναι απαλλαγμένο από τον επηρεασμό της σήραγγας. Είναι προφανές ότι όσο πιο ρεαλιστικά προσομοιώσουμε τη σήραγγα τόσο περισσότερο θα είναι απαλλαγμένα τα αποτελέσματα της αντιστροφής από τον επηρεασμό του. Σημειώνεται ότι σε περιπτώσεις όπου η σήραγγα έχει πολύπλοκο σχήμα (π.χ. φυσικό σπήλαιο) τότε η ρεαλιστική του προσομοίωση γίνεται πολύ πιο δύσκολη. Σχήμα D μοντέλο με παράμετρο αντιστροφής 2.5D διαστάσεων παρουσία σήραγγας. Με λευκές κουκκίδες απεικονίζεται η θέση των ηλεκτροδίων. 149

163 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ Η παραπάνω διαδικασία διόρθωσης εφαρμόσθηκε με την χρήση του προγράμματος (DC_3DPRO, Kim και Yi, 2010), το οποίο δίνει την δυνατότητα ορισμού 3D παραμέτρων αντιστροφής με πάρα πολύ μεγάλο πλάτος (Σχήμα 5.14). Τα αποτελέσματα της εφαρμογής της παραπάνω μεθόδου τόσο σε συνθετικά όσο και σε πειραματικά δεδομένα θα παρουσιαστούν στην επόμενη ενότητα. Σχήμα Κάτοψη (x-y) μοντέλου 3D όπου απεικονίζονται μέσα στην κόκκινη έλλειψη παράμετρος με πολύ μεγάλη διάσταση κατά μήκος του άξονα y. 150

164 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ 5.5 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΔΙΟΡΘΩΣΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΣΥΝΘΕΤΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Στην παρούσα ενότητα θα παρουσιαστούν παραδείγματα εφαρμογής των μεθόδων διόρθωσης επηρεασμού της σήραγγας σε συνθετικά δεδομένα με τις τεχνικές που αναφέρθηκαν προηγουμένως. Για την δημιουργία συνθετικών δεδομένων υπολογισμένων από προσομοίωση μετρήσεων επιφάνειας-σήραγγας υπό την παρουσία της σήραγγας χρησιμοποιήθηκε το τμήμα του προγράμματος DC_3DPro (Kim και Yi, 2010) το οποίο επιλύει το ευθύ γεωηλεκτρικό πρόβλημα σε τρεις διαστάσεις. Με το λογισμικό αυτό δόθηκε η δυνατότητα να δημιουργήσουμε μοντέλο σε τρεις διαστάσεις και να απεικονίσουμε ρεαλιστικά όχι μόνο τα ηλεκτρόδια και τους στόχους αλλά και τη σήραγγα, η οποία εισάγεται ως σώμα πολύ μεγάλης ( άπειρης ) αντίστασης. Παρήχθησαν συνθετικά δεδομένα για τέσσερα διαφορετικά μοντέλα προσομοίωσης με στόχους που βρίσκονται σε ομογενές μέσο αντίστασης 100 ohm-m. Τα μοντέλα αυτά απεικονίζονται στο Σχήμα 5.15: Μοντέλο 1 (αντιστατικός στόχος), Μοντέλο 2 (αγώγιμος στόχος), Μοντέλο 3 (οριζόντια στρώματα), Μοντέλο 4 (σύνθετη δομή). Για λόγους σύγκρισης χρησιμοποιήθηκε σε όλα τα μοντέλα ο ίδιος αριθμός ηλεκτροδίων (40 ηλεκτρόδια, 20 στην επιφάνεια και 20 στη σήραγγα) με απόσταση μεταξύ τους a=1 μέτρο. Η σήραγγα, η οποία είναι τετράγωνη με πλευρά 6 μέτρα, απείχε από την επιφάνεια D=5 μέτρα. Η διάσταση της σήραγγας σκόπιμα επιλέχθηκε μεγάλη, ώστε η επίδραση της στις μετρήσεις να είναι σημαντική. Σχήμα Μοντέλα προσομοίωσης για την μελέτη της επίδρασης της σήραγγας και τους τρόπους διόρθωσης αυτής. Η κατασκευή έγινε με το λογισμικό DC_3DPro (Kim και Yi, 2010) Με βάση τις παρατηρήσεις στην ενότητα 5.4 δοκιμάσθηκαν οι τρεις τεχνικές διόρθωσης: (α) η μέθοδος κατά την οποία απορρίπτονται οι μετρήσεις εκείνες που υπερβαίνουν ένα κατώφλι θορύβου (βλέπε παράγραφο 151

165 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ 5.4.3), (β) η μέθοδος κατά την οποία επιλέγονται μετρήσεις βάσει της ποιοτικής ανάλυσης που έγινε (βλέπε παράγραφο 5.4.4) και (γ) η μέθοδος στην οποία χρησιμοποιείται 3D προσομοίωση των συνθετικών δεδομένων για την 2D αντιστροφή τους (βλέπε παράγραφο 5.4.5). Τα συγκριτικά αποτελέσματα αυτών των μεθόδων για διαφορετικά μοντέλα και διατάξεις παρουσιάζονται παρακάτω. Μοντέλο 1 (Αντιστατικός στόχος) Για αντιστατικό στόχο έχει δημιουργηθεί ένα παραλληλεπίπεδο (διαστάσεων 2x3x6 μέτρα) με τιμή αντίστασης 10 9 ohm-m (Σχήμα 5.15) και στο Σχήμα 5.16 παρατηρούμε εικόνες αντιστροφής με τον στόχο χωρίς σήραγγα (πάνω σειρά) και παρουσία σήραγγας (κάτω σειρά). Τα δεδομένα που χρησιμοποιήθηκαν με τη παρουσία σήραγγας και στόχου δεν έχουν υποστεί διόρθωση για την επίδραση της σήραγγας. Σε όλα τα πρωτόκολλα είναι εμφανής η επίδραση της σήραγγας αφού ο στόχος δεν ανακατασκευάζεται με την ίδια ευκρίνεια όπως στην περίπτωση που απουσιάζει η σήραγγα. Η επίδραση της σήραγγας είναι ιδιαίτερα έντονη στα πρωτόκολλα pd και pt όπου ο στόχος εμφανίζεται αρκετά παραμορφωμένος. Στο Σχήμα 5.17 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα αντιστροφής με δεδομένα που έχουν διορθωθεί. Στη διόρθωση σύμφωνα με τον (α) τρόπο, για το πρωτόκολλο bb, αφαιρέθηκαν οι μετρήσεις με σφάλμα μεγαλύτερο από 25%. Για το πρωτόκολλο pd, αφαιρέθηκαν δεδομένα με σφάλμα μεγαλύτερο από 80% και στο πρωτόκολλο pt απορρίφθηκαν μετρήσεις με σφάλμα μεγαλύτερο από 50%. Με εφαρμογή του (β) τρόπου διόρθωσης στο πρωτόκολλο bb αφαιρέθηκαν οι μετρήσεις με απόσταση ηλεκτροδίων 1 και 2 μέτρα και κρατήθηκαν οι μετρήσεις με αποστάσεις μεταξύ των ηλεκτροδίων 3, 4 και 5 μέτρα και για τα πρωτόκολλα pd και pt επιλέχθησαν οι μετρήσεις με αποστάσεις 1, 2 και 3 μέτρα για τον συνδυασμό ηλεκτροδίων ΑΜ-Ν ή ΑΜΝ-Β και 3, 4 και 5 μέτρα για τον συνδυασμό Ν-ΑΜ ή Β-ΑΜΝ. Με τη χρήση του (γ) τρόπου διόρθωσης αντιστρέφονται τα δεδομένα με το πρόγραμμα DC_3DPro. Από τα αποτελέσματα φαίνεται πως ο καλύτερος τρόπος διόρθωσης για το πρωτόκολλο bb είναι η χρήση του (γ) τρόπου διόρθωσης. Ο στόχος είναι καλύτερα προσδιορισμένος κρίνοντας από τη θέση του μαύρου περιγράμματος. Για τα πρωτόκολλα pd και pt παρατηρείται ότι επίσης με τον ίδιο τρόπο διόρθωσης με την 3D αντιστροφή, αναδεικνύονται καλύτερα οι στόχοι από τους προηγούμενους τρόπους διόρθωσης. Από τη σύγκριση μεταξύ των πρωτοκόλλων φαίνεται το πρωτόκολλο pt να υπερτερεί. 152

166 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ 15 3 Σχήμα (Μοντέλο1) Εικόνες αντιστροφής για αντιστατικό στόχο με τα πρωτόκολλα bb, pd και pt, με (κάτω) και χωρίς σήραγγα (πάνω). Η κλίμακα των τιμών αντίστασης είναι λογαριθμική.

167 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ 15 4 Σχήμα (Μοντέλο1) Εικόνες αντιστροφής διόρθωσης της επίδρασης της σήραγγας για αντιστατικό στόχο με τα πρωτόκολλα bb, pd και pt. Η χρωματική κλίμακα των τιμών αντίστασης του λογισμικού 2DInvCode είναι λογαριθμική ενώ του προγράμματος DC_3DPro είναι κανονική.

168 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ Μοντέλο 2 (Αγώγιμος Στόχος) Ως αγώγιμος στόχος έχει χρησιμοποιηθεί ένα παραλληλεπίπεδο (διαστάσεων 2x3x6 μέτρα) μικρής αντίστασης (1 ohm-m) (Σχήμα 5.15). Στο Σχήμα 5.18, αναπαριστώνται τα αποτελέσματα αντιστροφής όπου εμφανίζεται η επίδραση της σήραγγας στις μετρήσεις. Τα δεδομένα που χρησιμοποιήθηκαν με τη παρουσία σήραγγας και στόχου δεν έχουν υποστεί διόρθωση για την επίδραση της σήραγγας. Το σφάλμα σε όλα τα πρωτόκολλα με την παρουσία της σήραγγας είναι αρκετά μεγάλο συγκρινόμενο με τα αποτελέσματα αντιστροφής χωρίς τη σήραγγα. Συγκεκριμένα το RMS στα δεδομένα χωρίς σήραγγα είναι για τα πρωτόκολλα bb, pd και pt : 1,09%, 8,86% και 16,79%, και με τη σήραγγα γίνεται 52,75%, 52,09% και 25,12%, αντίστοιχα. Η αύξηση του σφάλματος αποδεικνύει την έντονη επίδραση της παρουσίας της σήραγγας στις μετρήσεις όταν πρόκειται για αγώγιμο στόχο. Στο Σχήμα 5.19 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα αντιστροφής με δεδομένα που έχουν διορθωθεί. Στoν (α) τρόπο διόρθωσης για το πρωτόκολλο bb, αφαιρέθηκαν οι μετρήσεις με σφάλμα μεγαλύτερο από 25%. Για το πρωτόκολλο pd αφαιρέθηκαν δεδομένα με σφάλμα μεγαλύτερο από 90%. Στο πρωτόκολλο pt απορρίφθηκαν μετρήσεις με σφάλμα μεγαλύτερο από 90%. Με εφαρμογή του (β) τρόπου διόρθωσης στο πρωτόκολλο bb επιλέχθηκαν οι μετρήσεις με αποστάσεις μεταξύ των ηλεκτροδίων 3, 4 και 5 μέτρα και για τα πρωτόκολλα pd και pt επιλέχθησαν οι μετρήσεις με αποστάσεις 1, 2 και 3 μέτρα για τον συνδυασμό ηλεκτροδίων ΑΜ-Ν ή ΑΜΝ-Β και 3, 4 και 5 μέτρα για τον συνδυασμό ηλεκτροδίων Ν-ΑΜ ή Β-ΑΜΝ. Με τη χρήση του (γ) τρόπου διόρθωσης, όπως και στο προηγούμενο μοντέλο, αντιστρέφονται τα δεδομένα με το πρόγραμμα DC_3DPro. Από τα αποτελέσματα φαίνεται πως για το πρωτόκολλο bb το RMS παραμένει πολύ υψηλό μετά τις μεθόδους διόρθωσης (α) (RMS 56%) και (β) (RMS 45%). Η καλύτερη μέθοδος διόρθωσης είναι η (γ). Για τα πρωτόκολλα pd και pt παρατηρείται ότι καλύτερη διόρθωση έχει η (α) μέθοδος. Ο στόχος και στα δύο πρωτόκολλα προσεγγίζει ικανοποιητικά την θεωρητικά αναμενόμενη θέση (μαύρο περίγραμμα), όπως επίσης και το RMS έχει μικρές τιμές (2.74% και 7.16% για τα πρωτόκολλα pd και pt, αντίστοιχα). Όσον αφορά την αντιστροφή των δεδομένων με τον (γ) τρόπο διόρθωσης, το σφάλμα RMS για τα πρωτόκολλα είναι: pd 17.67% και pt 19.56%. 155

169 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ 15 6 Σχήμα (Μοντέλο 2) Εικόνες αντιστροφής για αγώγιμο στόχο με τα πρωτόκολλα bb, pd και pt, με (κάτω) και χωρίς σήραγγα (πάνω). Η χρωματική κλίμακα των τιμών αντίστασης είναι λογαριθμική.

170 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ 15 7 Σχήμα (Μοντέλο 2) Εικόνες αντιστροφής διόρθωσης της επίδρασης της σήραγγας για αγώγιμο στόχο με τα πρωτόκολλα bb, pd και pt. Η χρωματική κλίμακα των τιμών αντίστασης του λογισμικού 2DInvCode είναι λογαριθμική ενώ του προγράμματος DC_3DPro είναι κανονική.

171 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ Μοντέλο 3 (Κατακόρυφη μεταβολή αντίστασης) Στο τρίτο μοντέλο μελετάται η οριζόντια αλλαγή στην αντίσταση με 2 παράλληλα ισοπαχή στρώματα (πάχος 1 μέτρο) με αντιστάσεις 500 και 50 ohm-m (Σχήμα 5.15). Στο Σχήμα 5.20 παρατηρείται η επίδραση της σήραγγας σε οριζόντια μεταβολή της αντίστασης. Για όλα τα πρωτόκολλα η επίδραση της σήραγγας είναι αμελητέα. Επομένως μπορεί να ειπωθεί ότι η παρουσία ή όχι μιας σήραγγας δεν επηρεάζει σημαντικά τα αποτελέσματα όταν πρόκειται για κατακόρυφη μεταβολή της αντίστασης. Στο Σχήμα 5.21 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα αντιστροφής με δεδομένα που έχουν διορθωθεί. Στη διόρθωση με τον (α) τρόπο για το πρωτόκολλο bb, αφαιρέθηκαν οι μετρήσεις με σφάλμα μεγαλύτερο από 25%. Για το πρωτόκολλο pd αφαιρέθηκαν δεδομένα με σφάλμα μεγαλύτερο από 90%. Στο πρωτόκολλο pt απορρίφθηκαν μετρήσεις με σφάλμα μεγαλύτερο από 80%. Με εφαρμογή του (β) τρόπου διόρθωσης στο πρωτόκολλο bb επιλέχθησαν οι μετρήσεις με αποστάσεις μεταξύ των ηλεκτροδίων 3, 4 και 5 μέτρα και για τα πρωτόκολλα pd και pt επιλέχθησαν οι μετρήσεις με αποστάσεις 1, 2 και 3 μέτρα για τον συνδυασμό ηλεκτροδίων ΑΜ-Ν ή ΑΜΝ-Β και 3, 4 και 5 μέτρα για τον συνδυασμό Ν-ΑΜ ή Β-ΑΜΝ. Από τα αποτελέσματα φαίνεται πως δεν υπάρχει τρόπος διόρθωσης για το πρωτόκολλο bb, αφού η οποιαδήποτε προσπάθεια διόρθωσης έχει σαν αποτέλεσμα να αυξηθεί το σφάλμα. Για τα πρωτόκολλα pd και pt φαίνεται να επιτυγχάνεται διόρθωση τόσο με την (γ) όσο και με την (α) μέθοδο, με την πρώτη να υπερτερεί. Το πρωτόκολλο pt είναι ικανό να αναδείξει τις εναλλαγές των στρωμάτων και γι αυτό κρίνεται καταλληλότερο για αυτού του είδους τους στόχους. 158

172 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ 15 9 Σχήμα (Μοντέλο 3) Εικόνες αντιστροφής για 2 οριζόντια στρώματα με τα πρωτόκολλα bb, pd και pt, με (κάτω) και χωρίς σήραγγα (πάνω). Η χρωματική κλίμακα των τιμών αντίστασης είναι λογαριθμική.

173 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ 16 0 Σχήμα (Μοντέλο 3) Εικόνες αντιστροφής διόρθωσης της επίδρασης της σήραγγας για οριζόντια στρώματα με τα πρωτόκολλα bb, pd και pt. Η χρωματική κλίμακα των τιμών αντίστασης του λογισμικού 2DInvCode είναι λογαριθμική ενώ του προγράμματος DC_3DPro είναι κανονική.

174 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ Μοντέλο 4 (Σύνθετο μοντέλο) Ως σύνθετο μοντέλο έχουν χρησιμοποιηθεί δύο στόχοι, ο ένας είναι αγώγιμος (1 ohm-m) και ο άλλος αντιστατικός (10 9 ohm-m), οι οποίοι βρίσκονται μέσα σε ομογενές ημιχώρο (100 ohm-m) το πάνω τμήμα του οποίου (για πάχος 2 μέτρα) έχει μικρότερη αντίσταση και ίση με 20 ohm-m. Και οι δύο στόχοι έχουν ίδιες διαστάσεις (2x3x6 μέτρα), όπως φαίνεται στο Σχήμα Στο Σχήμα 5.22 απεικονίζονται εικόνες αντιστροφής όπου και παρουσιάζεται η επίδραση της σήραγγας στις μετρήσεις. Με την παρουσία της σήραγγας, στα πρωτόκολλα bb και pd το σφάλμα στις μετρήσεις είναι μεγάλο (41% και 123%, αντίστοιχα) κάτι που δεν ισχύει στο πρωτόκολλο pt όπου και τα αποτελέσματα δείχνουν μικρότερο ποσοστό σφάλματος RMS στην εικόνα αντιστροφής (8.5%). Από αυτό μπορεί κανείς να συμπεράνει ότι όσο πιο πολύπλοκη είναι η δομή που εξετάζουμε (κάτι που πάντα συμβαίνει σε πραγματικές συνθήκες), τόσο μεγαλύτερη είναι η επίδραση της σήραγγας στα αποτελέσματα των μετρήσεων. Στη διόρθωση με τον (α) τρόπο για το πρωτόκολλο bb, αφαιρέθηκαν οι μετρήσεις με σφάλμα μεγαλύτερο από 20%. Για το πρωτόκολλο pd αφαιρέθηκαν δεδομένα με σφάλμα μεγαλύτερο από 90%. Στο πρωτόκολλο pt απορρίφθηκαν μετρήσεις με σφάλμα μεγαλύτερο από 85%. Με εφαρμογή του (β) τρόπου διόρθωσης στο πρωτόκολλο bb επιλέχθησαν οι μετρήσεις με αποστάσεις μεταξύ των ηλεκτροδίων 3, 4 και 5 μέτρα και για τα πρωτόκολλα pd και pt επιλέχθησαν οι μετρήσεις με αποστάσεις 1, 2 και 3 μέτρα για τον συνδυασμό ηλεκτροδίων ΑΜ-Ν ή ΑΜΝ-Β και 3, 4 και 5 μέτρα για τον συνδυασμό Ν-ΑΜ ή Β-ΑΜΝ. Στο Σχήμα 5.23 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα αντιστροφής με δεδομένα που έχουν διορθωθεί. Από τα αποτελέσματα φαίνεται πως ο καλύτερος τρόπος διόρθωσης για το πρωτόκολλο bb είναι με την χρήση της μεθόδου (β), όπου ο στόχος είναι καλύτερα προσδιορισμένος βάσει του μαύρου περιγράμματος αλλά και του περιβάλλοντα χώρου γύρω από αυτόν. Για τα πρωτόκολλα pd και pt καλύτερα αποτελέσματα έχει ο (α) τρόπος. Με τον (γ) τρόπο διόρθωσης, το πρωτόκολλο pt είναι αυτό που ανακατασκευάζει τη δομή των δύο στόχων (αντιστατικό και αγώγιμο) αλλά και το επιφανειακό στρώμα των 20 ohm-m. Στη συγκεκριμένη μέθοδο, το πρωτόκολλο bb εντοπίζει τον αντιστατικό στόχο αλλά με δυσκολία ανακατασκευάζει τον αγώγιμο. Το επιφανειακό στρώμα δεν μπορεί να το ανακατασκευάσει. Το πρωτόκολλο pd αναδημιουργεί με δυσκολία μόνο τον αντιστατικό στόχο και καθόλου τον αγώγιμο ή το επιφανειακό στρώμα. Και σε αυτήν την περίπτωση το πρωτόκολλο pt κρίνεται το καλύτερο δυνατό. 161

175 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ 16 2 Σχήμα (Μοντέλο 4) Εικόνες αντιστροφής για ένα σύνθετο μοντέλο (αντιστατικός και αγώγιμος στόχος σε οριζόντια στρώματα) με τα πρωτόκολλα bb, pd και pt, με (κάτω) και χωρίς σήραγγα (πάνω). Η χρωματική κλίμακα των τιμών αντίστασης είναι λογαριθμική.

176 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ 16 3 Σχήμα (Μοντέλο 4) Εικόνες αντιστροφής διόρθωσης της επίδρασης της σήραγγας για αντιστατικό στόχο με τα πρωτόκολλα bb, pd και pt. Η χρωματική κλίμακα των τιμών αντίστασης του λογισμικού 2DInvCode είναι λογαριθμική ενώ του προγράματος DC_3DPro είναι κανονική.

177 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ Στον Πίνακας 5.1 παρουσιάζονται τα συγκεντρωτικά αποτελέσματα από τις εικόνες αντιστροφής για όλους τους στόχους, όπου αναγράφεται το είδος του πρωτοκόλλου και το επί τοις εκατό RMS σφάλμα των αποτελεσμάτων μετά από κάθε τρόπο διόρθωσης και στο Σχήμα 5.24 η γραφική απεικόνιση τους. Από τα παραπάνω προκύπτει ότι γενικά ο καλύτερος τρόπος να αντιστραφούν τα δεδομένα είναι με τη χρήση προγράμματος 3D αντιστροφής. Ωστόσο, παρατηρήθηκε ότι ανάλογα με τον στόχο κάθε φορά ενδείκνυται και η αντίστοιχη μέθοδος διόρθωσης. Συγκρίνοντας τα πρωτόκολλα μεταξύ τους από τις εικόνες αντιστροφής τόσο ποσοτικά (επί τοις εκατό σφάλμα) όσο και ποιοτικά (απόκλιση θέσης στόχων από την θεωρητικά αναμενόμενη θέση) φαίνεται ότι υπερτερεί γενικά το pt συγκριτικά με τα υπόλοιπα πρωτόκολλα. Από την άλλη μεριά το πρωτόκολλο με τα χειρότερα αποτελέσματα είναι το pd και σε συνδυασμό με το γεγονός ότι για την εφαρμογή του χρειάζεται να εγκατασταθεί ένα ηλεκτρόδιο ρεύματος (π.χ. το Β) σε πολύ μακρινή απόσταση από την περιοχή μελέτης, καθίσταται το λιγότερο προτιμητέο για χρήση πρωτόκολλο, ειδικά όταν πρόκειται να εφαρμοσθεί η μέθοδος σε αστικά περιβάλλοντα. % RMS Bipole-bipole Pole-Dipole Pole-Tripole model (RAW) (α) (β) (γ) (RAW) (α) (β) (γ) (RAW) (α) (β) (γ) Πίνακας 5.1. Συγκεντρωτικός πίνακας με το υπολογιζόμενο επί τοις εκατό RMS σφάλμα για όλα τα πρωτόκολλα ( bb, pd, pt ) με όλες τις διορθώσεις (α,β,γ) για κάθε μοντέλο (1,2,3,4). Όπου (RAW) τα πρωτογενή δεδομένα παρουσία σήραγγας, (α) απόρριψη δεδομένων βάσει θορύβου, (β) απόρριψη μετρήσεων βάσει ποιοτικής ανάλυσης, (γ) αντιστροφή με πρόγραμμα αντιστροφής 3 διαστάσεων. Σχήμα Γραφική απεικόνση του επί τοις εκατό RMS για τα 4 συνθετικά μοντέλα με τις τρεις μεθόδους διόρθωσης. 164

178 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ 5.6 ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΕΞΑΜΕΝΗ Κατά την πραγματοποίηση των μετρήσεων στη δεξαμενή, χρησιμοποιήθηκαν συνολικά 40 ηλεκτρόδια με απόσταση a=2 εκατοστά και απόσταση μεταξύ των δύο σειρών ηλεκτροδίων D=15 εκατοστά. Η διάμετρος της σήραγγας είναι 7 εκατοστά (βλέπε ενότητα 2.2.5), σύμφωνα με το Σχήμα Επομένως, ο λόγος απόστασης των ηλεκτροδίων με την απόσταση της σήραγγας από την επιφάνεια είναι D/a= 15/2 και ο λόγος της απόστασης των ηλεκτροδίων με την διάμετρο της σήραγγας είναι d/a= 7/2. Και οι δύο λόγοι βρίσκονται στην περιοχή των προβληματικών τιμών αφενός μεν σκόπιμα γιατί ουσιαστικά επιδιώκεται η διόρθωση των δεδομένων για να επαληθευθούν τα συμπεράσματα των προηγούμενων παραγράφων και αφετέρου λόγω επιλογής της μέγιστης απόστασης της σήραγγας από την πάνω σειρά ηλεκτροδίων ώστε να προσαρμοστεί ο στόχος. Σχήμα Αντιστατικοί στόχοι (πολυστυρένιο) και αγώγιμος στόχος (ατσάλινη πλάκα) για τη λήψη δεδομένων από τη δεξαμενή προσομοίωσης. Mοντέλο 14 (Αντιστατικός στόχος) Ως αντιστατικοί στόχοι χρησιμοποιήθηκαν δύο διαφορετικού μεγέθους κομμάτια από πολυστυρένιο (1.5x2x19 και 3x5x19 εκατοστά) (Σχήμα 5.25, αριστερά), τα οποία τοποθετήθηκαν με τη μεγαλύτερη διάστασή τους κάθετα στο επίπεδο που ορίζουν οι δύο σειρές ηλεκτροδίων (Σχήμα 5.25, δεξιά). Το ομογενές μέσο είναι πόσιμο νερό αντίστασης 34 ohm-m. Η θέση των στόχων είναι μεταξύ του 5 ου και 6 ου ηλεκτροδίου (μικρός στόχος) και μεταξύ 13 ου και 16 ου ηλεκτροδίου (μεγαλύτερος στόχος) από τα ηλεκτρόδια επιφάνειας. Και οι 165

179 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ δύο στόχοι συγκρατούνται με σπάγκο από το κάτω τμήμα της διάταξης, αφού λόγω άνωσης τείνουν να απομακρυνθούν από τα ηλεκτρόδια της σήραγγας. Στο Σχήμα 5.26 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα από εικόνες αντιστροφής όπου συγκρίνονται τα πρωτόκολλα ( bb, pd, pt ) και οι διατάξεις μεταξύ τους (επιφάνεια-σήραγγα, επιφανειακές, σε-σήραγγα). Μελετώντας τα αποτελέσματα των επιφανειακών μετρήσεων οι στόχοι διακρίνονται, ωστόσο όχι με μεγάλη ακρίβεια (διακρίνεται κυρίως ο μεγαλύτερος στόχος). Και αυτό ισχύει για όλα τα πρωτόκολλα. Στην περίπτωση που χρησιμοποιούνται ηλεκτρόδια μόνο στη σήραγγα, οι στόχοι διακρίνονται με δυσκολία. Από τη σύγκριση των δύο αυτών διατάξεων γίνεται φανερή η επίδραση της σήραγγας στις μετρήσεις. Όταν πραγματοποιούνται μετρήσεις επιφάνειας-σήραγγας, οι στόχοι αναδημιουργούνται όχι όμως με ακρίβεια. Προφανώς και για το αποτέλεσμα αυτό ευθύνονται οι προβληματικές μετρήσεις που προκύπτουν από την παρουσία των ηλεκτροδίων στη σήραγγα. Καλό είναι να επισημανθεί ότι στο συγκεκριμένο μοντέλο οι στόχοι ήταν τοποθετημένοι κοντά στην επιφάνεια και γι αυτό οι επιφανειακές μετρήσεις ήταν σε θέση να τους ανακατασκευάσουν καλύτερα ενώ στην περίπτωση που οι στόχοι βρίσκονταν σε μεγαλύτερο βάθος, θα αδυνατούσαν να τους ανακατασκευάσουν με ακρίβεια. Όσον αφορά τώρα τη σύγκριση πρωτοκόλλων για την περίπτωση των μετρήσεων επιφάνειας-σήραγγας είναι δύσκολο να διακριθεί η υπεροχή κάποιου από αυτά. Πάντως το πρωτόκολλο pt φαίνεται να εντοπίζει τους δύο στόχους διατηρώντας το ποσοστό σφάλματος σε μικρές τιμές (5.52%). Στο Σχήμα 5.27 εφαρμόζονται τα προτεινόμενα φίλτρα για την βελτίωση των εικόνων αντιστροφής. Με εφαρμογή της μεθόδου (α), με το οποίο αποκόπτονται μετρήσεις με υψηλό επί τοις εκατό ποσοστό θορύβου βάσει ομογενούς μέσου, και στα τρία πρωτόκολλα δεν παρατηρείται βελτίωση στα αποτελέσματα αντιστροφής. Στην περίπτωση που χρησιμοποιείται η μέθοδος (β), με τη χρήση φίλτρου βάσει ποιοτικής ανάλυσης, παρατηρείται βελτίωση στο πρωτόκολλο pd. Στο πρωτόκολλο pt και στο bb δεν έχουμε ουσιαστική βελτίωση. Με τη μέθοδο (γ), όπου τα αποτελέσματα αντιστρέφονται με τη χρήση προγράμματος 3D, παρατηρείται πολύ μεγάλο σφάλμα στο πρωτόκολλο bb, με αποτέλεσμα η εικόνα αντιστροφής να έχει σφαλματικές ανωμαλίες. Στα πρωτόκολλα pd και pt το σφάλμα είναι μικρό και οι στόχοι εντοπίζονται, όχι όμως στην σωστή θέση. Μάλιστα ο μικρός στόχος με δυσκολία διακρίνεται, ενώ ο μεγάλος στόχος εντοπίζεται καλύτερα, ειδικά με το πρωτόκολλο pt. Ένας διαφορετικός τρόπος παρουσίασης των αποτελεσμάτων μπορεί να γίνει με απεικόνιση των λόγων (ratio) μεταξύ των τιμών αντίστασης που προκύπτουν παρουσία στόχου μεταξύ των ηλεκτροδίων και των τιμών αντίστασης που προκύπτουν χωρίς τον στόχο (ομογενές μέσο) (δηλ. ratio=restarget/reshomog). Με τον τρόπο αυτό 166

180 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ φιλτράρεται ο συνολικός θόρυβος που προκύπτει τόσο από τα τοιχώματα της δεξαμενής (boundary effects) όσο και από την παρουσία της ίδιας της διάταξης και της σήραγγας (tunnel effect) (Σχήμα 5.28). Στα αποτελέσματα αναδεικνύονται πιο ευδιάκριτα οι στόχοι σε σχέση με το Σχήμα Όσον αφορά τις μετρήσεις επιφάνειας-σήραγγας, το πρωτόκολλο pt φαίνεται να «φωτογραφίζει» καλύτερα τους στόχους. Στις επιφανειακές μετρήσεις στα πρωτόκολλα bb και pd οι στόχοι διακρίνονται μεταξύ τους (αν και όχι στη σωστή θέση), ενώ στο πρωτόκολλο pt ο μικρότερος στόχος δεν ανακατασκευάζεται. Στις μετρήσεις με ηλεκτρόδια στη σήραγγα στα πρωτόκολλα bb και pd ο μεγάλος στόχος διακρίνεται αλλά ο μικρότερος δεν εμφανίζεται. Για το πρωτόκολλο pt ο μεγαλύτερος στόχος με δυσκολία ανακατασκευάζεται και εμφανίζεται σε λάθος θέση σε σχέση με την θεωρητικά αναμενόμενη (μαύρο περίγραμμα). Στο ίδιο πρωτόκολλο ο μικρότερος στόχος φαίνεται να εμφανίζεται πολύ πιο χαμηλά από την αναμενόμενη θέση αλλά επειδή φαίνεται με δυσκολία δεν μπορεί να ειπωθεί με ασφάλεια εάν είναι ο στόχος ή εάν πρόκειται για σφαλματική ανωμαλία που προέκυψε από την αντιστροφή. 167

181 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ 16 8 Σχήμα (Μοντέλο 14) Εικόνες αντιστροφής για ένα μοντέλο με δύο ανισομεγέθης αντιστατικούς στόχους (από πολυστυρένιο) με τα πρωτόκολλα bb, pd και pt (στήλες), με μετρήσεις επιφάνειας-σήραγγας (πάνω σειρά), μόνο επιφανειακές (ενδιάμεση σειρά) και μόνο σε-σήραγγα (κάτω σειρά) μετρήσεις. Η χρωματική κλίμακα των τιμών αντίστασης είναι λογαριθμική.

182 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ 16 9 Σχήμα (Μοντέλο 14) Εικόνες αντιστροφής για ένα μοντέλο με δύο ανισομεγέθης αντιστατικούς στόχους (από πολυστυρένιο) με τα πρωτόκολλα bb, pd και pt (στήλες), όπου γίνεται διόρθωση των αποτελεσμάτων με απόρριψη δεδομένων βάσει θορύβου (πάνω σειρά) και με απόρριψη μετρήσεων βάσει ποιοτικής ανάλυσης (μεσαία σειρά) και με 3D αντιστροφή (κάτω σειρά). Η χρωματική κλίμακα των τιμών αντίστασης του λογισμικού 2DInvCode είναι λογαριθμική ενώ του προγράματος DC_3DPro είναι κανονική.

183 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ 17 0 Σχήμα (Μοντέλο 14) Εικόνες αποτελεσμάτων του λόγου μεταξύ των αποτελεσμάτων των τιμών αντίστασης παρουσία στόχου και των αποτελεσμάτων τιμών αντίστασης χωρίς στόχο σε ομογενές μέσο, για όλα τα πρωτόκολλα (στήλες) και για τις τρεις διατάξεις: επιφάνειας-σήραγγας, μόνο επιφάνεια και μόνο σήραγγα (σειρές).

184 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ Μοντέλο 17 (Αγώγιμος Στόχος) Ως αγώγιμος στόχος χρησιμοποιήθηκε ατσάλινη πλάκα διαστάσεων 2x11.5x15 εκατοστά (Σχήμα 5.25, αριστερά), η οποία τοποθετήθηκε με ελαφριά κλίση κάθετα στο επίπεδο που ορίζουν οι δύο σειρές ηλεκτροδίων, με το πάνω τμήμα της κοντά στο 11 ο επιφανειακό ηλεκτρόδιο και το κάτω μέρος της κοντά στο 10 ο μέσα σε σήραγγα ηλεκτρόδιο (Σχήμα 5.25, δεξιά). Για να αυξηθεί η αντίθεση ανάμεσα στην αγωγιμότητα του στόχου και του ομογενούς μέσου, στο πόσιμο νερό διαλύθηκε απιονισμένο νερό ώστε η τελική τιμή αντίστασης να γίνει 100 ohm-m. Λόγω μεγάλου βάρους ο στόχος στερεώθηκε με σπάγκο στα εξωτερικά μεταλλικά τοιχώματα της δεξαμενής. Στο Σχήμα 5.30 απεικονίζονται εικόνες αντιστροφής με εφαρμογή όλων των πρωτοκόλλων ( bb, pd, pt ) και των μετρήσεων (επιφάνειας-σήραγγας, επιφανειακές, σε-σήραγγα). Πρόκειται για πρωτογενή δεδομένα χωρίς καμία επεξεργασία. Οι επιφανειακές μετρήσεις εντοπίζουν κυρίως το πάνω τμήμα του στόχου με αρκετές σφαλματικές ανωμαλίες στην εικόνα αντιστροφής. Οι μετρήσεις με τα ηλεκτρόδια στη σήραγγα αντίστοιχα εντοπίζουν το κάτω τμήμα του στόχου και αδυνατούν να ανακατασκευάσουν το τμήμα που είναι κοντά στην επιφάνεια. Όσον αφορά τις μετρήσεις επιφάνειας-σήραγγας έχουν πολύ καλύτερα αποτελέσματα, αφού «φωτογραφίζεται» πολύ καλύτερα και σε μεγαλύτερη έκταση ο συνολικός όγκος του στόχου. Με εξαίρεση το πρωτόκολλο bb (που εντοπίζει μόνο το μεσαίο τμήμα του στόχου), τα άλλα δύο πρωτόκολλα ( pd, pt ) παρουσιάζουν πολύ καλά αποτελέσματα. Στο Σχήμα 5.31 απεικονίζονται τα αποτελέσματα αντιστροφής με εφαρμογή των μεθόδων φιλτραρίσματος των προβληματικών ή αδύναμων μετρήσεων. Σε κανένα από τα πρωτόκολλα ( bb, pd, pt ) δεν παρατηρείται ιδιαίτερη βελτίωση στα αποτελέσματα αντιστροφής από τη μέθοδο (α) ή (β). Με τη χρήση της μεθόδου (γ) μόνο στο πρωτόκολλο pt παρατηρείται βελτίωση των αποτελεσμάτων. Να σημειωθεί στα αποτελέσματα αντιστροφής των δεδομένων με το πρόγραμμα DC_3DPro παρατηρούνται πολύ μεγάλες αντιστάσεις στον περιβάλλοντα χώρο γύρω από τον στόχο (πάνω από 1000 ohm-m). Στο Σχήμα 5.32 έχει αφαιρεθεί ο συνολικός θόρυβος με τον υπολογισμό του λόγου των τιμών των αντιστάσεων που προκύπτουν με αντιστροφή με τον στόχο και απουσία αυτού (ratio=restarget/reshomog). Οι επιφανειακές μετρήσεις αναδεικνύουν το πάνω μέρος του στόχου και οι μετρήσεις με ηλεκτρόδια στη σήραγγα αναδεικνύουν το κάτω μέρος του στόχου. Στο πρωτόκολλο pd και στην διάταξη με ηλεκτρόδια μόνο στη σήραγγα το κάτω μέρος του στόχου διακρίνεται με δυσκολία επειδή έχει λανθασμένα αποτυπωθεί πολύ μεγάλος λόγος τιμών αντίστασης στην πάνω αριστερή περιοχή ενδιαφέροντος (κόκκινο χρώμα). Οι μετρήσεις επιφάνειας-σήραγγας ανακατασκευάζουν τον στόχο σε 171

185 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ μεγαλύτερη έκταση, με αποτέλεσμα να καθιστώνται πιο αποτελεσματικές και από τις επιφανειακές μετρήσεις αλλά και από τις μετρήσεις με τα ηλεκτρόδια σε σήραγγα. Στον Πίνακας 5.2 παρουσιάζονται τα συγκεντρωτικά αποτελέσματα από τις εικόνες αντιστροφής για όλους τους στόχους, όπου αναγράφεται το είδος του πρωτοκόλλου και το % RMS σφάλμα των αποτελεσμάτων μετά από κάθε τρόπο διόρθωσης και στο Σχήμα 5.29 η γραφική απεικόνιση των αποτελεσμάτων αυτών. % RMS Bipole-bipole Pole-Dipole Pole-Tripole Μοντέλο (RAW) (α) (β) (γ) (RAW) (α) (β) (γ) (RAW) (α) (β) (γ) Πίνακας 5.2. Συγκεντρωτικός πίνακας με το υπολογιζόμενο % RMS σφάλμα για όλα τα πρωτόκολλα ( bb, pd, pt ) με όλες τις διορθώσεις (α,β,γ) για κάθε μοντέλο (model 14,17). Σχήμα Γραφική απεικόνιση του % RMS για τα 2 πειραματικά μοντέλα με τις τρεις μεθόδους διόρθωσης. Από τα παραπάνω αποτελέσματα προκύπτει ότι η χρήση των ηλεκτροδίων σε σήραγγα επιβαρύνει τις μετρήσεις με θόρυβο. Ωστόσο, η τοποθέτηση των ηλεκτροδίων καθίσταται αναγκαία ώστε να ληφθεί επιπλέον πληροφορία από το εσωτερικό της γης, αφού η χρήση ηλεκτροδίων μόνο στην επιφάνεια περιορίζει την ευαισθησία της διάταξης κοντά στην επιφάνεια και αντίστοιχα η χρήση ηλεκτροδίων μόνο στο εσωτερικό περιορίζει την ευαισθησία στο εσωτερικό. Το πρωτόκολλο bb παρουσιάζει υψηλή ευαισθησία κυρίως στην περιοχή μεταξύ των δύο σειρών ηλεκτροδίων και υστερεί κοντά στα ηλεκτρόδια. Γι αυτό και εντοπίζεται καλύτερα το σημείο των στόχων που βρίσκεται στο κέντρο. Το πρωτόκολλο pt αναδεικνύει τους στόχους καλύτερα από τα άλλα πρωτόκολλα. Συγκρίνοντας τις μεθόδους διόρθωσης της επίδρασης της σήραγγας, η μέθοδος (γ) όπου γίνεται αντιστροφή των δεδομένων με τη χρήση προγράμματος 3D, παρουσιάζει γενικά τα καλύτερα αποτελέσματα. 172

186 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ Για να αφαιρεθεί ο θόρυβος λόγω επίδρασης των ορίων της δεξαμενής αλλά και της παρουσίας της ίδιας της διάταξης, απεικονίσθηκε ο λόγος των αντιστάσεων που προέκυψαν από την αντιστροφή των φαινόμενων αντιστάσεων παρουσία και απουσία στόχου. Και σε αυτήν την περίπτωση το πρωτόκολλο pt αναδεικνύει πολύ καλύτερα τους στόχους. 173

187 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ 17 4 Σχήμα (Μοντέλο 17) Εικόνες αντιστροφής για ένα μοντέλο με αγώγιμο στόχο (από ατσάλι) με τα πρωτόκολλα bb, pd και pt (στήλες), με μετρήσεις επιφάνειας-σήραγγας (πάνω σειρά), μόνο επιφανειακές (ενδιάμεση σειρά) και μόνο σε-σήραγγα (κάτω σειρά) μετρήσεις. Η χρωματική κλίμακα των τιμών αντίστασης είναι λογαριθμική.

188 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ 17 5 Σχήμα (Μοντέλο 17) Εικόνες αντιστροφής για ένα μοντέλο με μία μεταλλική πλάκα με τα πρωτόκολλα bb, pd και pt (στήλες), όπου γίνεται διόρθωση των αποτελεσμάτων με απόρριψη δεδομένων βάσει θορύβου (πάνω σειρά) και με απόρριψη μετρήσεων βάσει ποιοτικής ανάλυσης (μεσαία σειρά) και με 3D αντιστροφή (κάτω σειρά). Η χρωματική κλίμακα των τιμών αντίστασης του λογισμικού 2DInvCode είναι λογαριθμική ενώ του προγράμματος DC_3DPro είναι κανονική.

189 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ 17 6 Σχήμα (Μοντέλο 17) Εικόνες αποτελεσμάτων του λόγου μεταξύ των αποτελεσμάτων των τιμών αντίστασης για στόχο και των αποτελεσμάτων τιμών αντίστασης χωρίς στόχο σε ομογενές μέσο, για όλα τα πρωτόκολλα (στήλες) και για τις τρεις διατάξεις: επιφάνειας-σήραγγας, μόνο επιφάνεια και μόνο σήραγγα μετρήσεις (σειρές).

190 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ 5.7 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Από τα παραπάνω πειράματα που πραγματοποιήθηκαν τόσο σε συνθετικά δεδομένα όσο και σε πειραματικά δεδομένα προκύπτουν τα εξής συμπεράσματα: Η σήραγγα, ως σώμα άπειρης αντίστασης, εισάγει θόρυβο στις μετρήσεις των ηλεκτρικών διασκοπήσεων, ο οποίος πρέπει να διορθωθεί κατά την επεξεργασία των δεδομένων. Ο θόρυβος που εισάγεται στις μετρήσεις είναι ανάλογος του μεγέθους της σήραγγας που χρησιμοποιείται. Το λιγότερο ευαίσθητο πρωτόκολλο στις διαστάσεις της σήραγγας είναι το bb τόσο σε σχέση με το σφάλμα στις μετρήσεις όσο και με την ποιότητα της αντιστροφής (σύμφωνα με το μαύρο περίγραμμα στις εικόνες αντιστροφής που καθορίζει την θέση των στόχων). Αυτό είναι ανεξάρτητο από το γεγονός ότι δεν υπερτερεί σε ευαισθησία σε σχέση με άλλες διατάξεις (π.χ. pt ). Το όριο της διαμέτρου της σήραγγας πέρα από το οποίο η σήραγγα πρέπει να ληφθεί υπόψη δεν είναι το ίδιο για όλα τα πρωτόκολλα. Το πρωτόκολλο bb είναι λιγότερο ευαίσθητο από το πρωτόκολλο pt καθώς η επίδραση της σήραγγας γίνεται αισθητή για λόγο d/a=1 και μεγαλύτερο. Με βάση τα αποτελέσματα της αντιστροφής, για το πρωτόκολλο pt η επίδραση της σήραγγας γίνεται αισθητή για λόγο d/a=0.5 και μεγαλύτερο. Στα πρωτόκολλα pd και pt όταν τα ηλεκτρόδια ΑΜ ( pd ) ή ΑΜΝ ( pt ) βρίσκονται στη σήραγγα η αντίστοιχη μέτρηση επιβαρύνεται με μεγάλο ποσοστό θορύβου. Αυτό ερμηνεύεται από το γεγονός ότι η ευαισθησία του πρωτοκόλλου είναι μεγαλύτερη κοντά στα ηλεκτρόδια ΑΜ ή ΑΜΝ και όταν ο συνδυασμός αυτός βρίσκεται μέσα στη σήραγγα τότε ο θόρυβος είναι σημαντικός. Στο πρωτόκολλο bb η ευαισθησία του συνδυασμού ηλεκτροδίων ΑΜ και ΒΝ, λόγω της απόλυτης συμμετρίας της διάταξης, δεν μεταβάλλεται με τη σχετική θέση των ηλεκτροδίων στην επιφάνεια ή στη σήραγγα. Όσον αφορά στην απόσταση των ηλεκτροδίων μεταξύ τους, φαίνεται ότι για τα πρωτόκολλα pd και pt όσο αυξάνεται η απόσταση ΑΜ ή ΑΜΝ, όταν αυτά βρίσκονται στην επιφάνεια, αυξάνεται και ο θόρυβος αφού τότε αρχίζει να εντοπίζεται η σήραγγα. Αντίθετα, όταν τα ηλεκτρόδια ΑΜ ή ΑΜΝ βρίσκονται στη σήραγγα τότε όσο αυξάνεται η απόσταση μεταξύ τους τόσο μειώνεται και ο θόρυβος καθώς γίνεται λιγότερο αισθητή η παρουσία της σήραγγας. Για το πρωτόκολλο bb παρατηρείται ότι όσο αυξάνεται η απόσταση των ηλεκτροδίων (είτε το ΑΜ βρίσκεται στην επιφάνεια είτε στη σήραγγα) τόσο λιγότερο αισθητή γίνεται η παρουσία της σήραγγας με αποτέλεσμα να μειώνεται και το ποσοστό θορύβου. Για την διόρθωση της επίδρασης της σήραγγας προτείνονται μέθοδοι οι οποίες (α) απορρίπτουν μετρήσεις με μεγάλο ποσοστό εκτιμώμενου σφάλματος βάσει ομογενούς μέσου, (β) αφαιρούν μετρήσεις με 177

191 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ απόσταση ηλεκτροδίων μικρή ή μεγάλη ανάλογα με τη θέση των ηλεκτροδίων (επιφάνεια ή σήραγγα) και (γ) πραγματοποιούν πλήρη τρισδιάστατη αντιστροφή με ρεαλιστική προσομοίωση της σήραγγας. Η καλύτερη μέθοδος διόρθωσης της επίδρασης της σήραγγας είναι η αντιστροφή των δεδομένων με προγράμματα 3D. Γενικότερα, όσο μεγαλύτερη είναι σήραγγα τόσο πιο δύσκολο είναι να εφαρμοσθούν οι μέθοδοι διόρθωσης των μετρήσεων και για πολύ μεγάλες διαστάσεις σήραγγας η μόνη λύση είναι να χρησιμοποιηθεί πρόγραμμα τριών διαστάσεων. Όταν δεν μπορεί να εφαρμοσθεί η μέθοδος (γ) φαίνεται ότι η επόμενη καλύτερη είναι η μέθοδος (β). Το πρωτόκολλο pt, μετά από διόρθωση της επίδρασης της σήραγγας στις μετρήσεις, αναδεικνύεται το καλύτερο δυνατό μιας και ανιχνεύει τους στόχους με μεγαλύτερη ακρίβεια. Το συμπέρασμα αυτό προέκυψε από αποτελέσματα συνθετικών και πειραματικών δεδομένων. Εάν δεν γίνει διόρθωση των δεδομένων τότε η λύση που προτείνεται είναι το πρωτόκολλο bb. Συμπερασματικά μπορεί να ειπωθεί ότι εάν η σήραγγα είναι πολύ μικρής διαμέτρου μπορεί να αποφευχθεί η διόρθωση των δεδομένων ειδικά εάν χρησιμοποιείται το πρωτόκολλο bb που φαίνεται να είναι το λιγότερο ευαίσθητο στην παρουσία της σήραγγας. Για μεγάλη διάσταση σήραγγας η διόρθωση των δεδομένων κρίνεται απαραίτητη. Ο καλύτερος τρόπος αντιστροφής των δεδομένων, ειδικά εάν δεν πραγματοποιηθεί επεξεργασία αυτών για διόρθωση του θορύβου λόγω σήραγγας, είναι με τη χρήση προγράμματος 3D, με το οποίο προσομοιάζεται με τον καλύτερο δυνατό τρόπο τόσο το μέγεθος της σήραγγας όσο και η θέση των ηλεκτροδίων. 178

192 6 ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΩΝ Equation Chapter 6 Section 1 Τα αρχικά πρωτόκολλα, τα οποία χρησιμοποιούνται για τη λήψη μετρήσεων επιφάνειας- σήραγγας, προκύπτουν αφού πρώτα απορριφθούν μετρήσεις με πολύ μεγάλο γεωμετρικό παράγοντα μιας και αποδείχθηκε ότι αυτές συμβάλλουν σε αστάθεια στη διαδικασία αντιστροφής. Μετά τη δημιουργία των αρχικών πρωτοκόλλων πραγματοποιήθηκε βελτιστοποίηση αυτών μειώνοντας τον αριθμό των αρχικών τους μετρήσεων. Η επιλογή των μετρήσεων που συμμετέχουν στο νέο πρωτόκολλο βασίζεται σε κριτήρια βελτιστοποίησης βάσει του πίνακα ευαισθησίας ή του πίνακα ευκρίνειας. Στο κεφάλαιο αυτό εξηγείται ο τρόπος δημιουργίας των «βέλτιστων» πρωτοκόλλων για την περίπτωση διατάξεων επιφάνειας-σήραγγας και ακολούθως αυτά δοκιμάζονται ως προς την αποτελεσματικότητα τους με βάση αντιστροφές σε δεδομένα που προέκυψαν από συνθετικά και πειραματικά μοντέλα ενώ παράλληλα αποτιμάται η απόδοσή τους σε σύγκριση με τα αρχικά «πλήρη» πρωτόκολλα.

193 ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΩΝ 6.1 ΜΕΘΟΔΟΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΩΝ Η δημιουργία αλγορίθμων για την βελτιστοποίηση των μετρήσεων ηλεκτρικής τομογραφίας αποτελεί ένα ταχέως αναπτυσσόμενο ερευνητικό αντικείμενο. Οι αλγόριθμοι αυτοί επιλέγουν έναν μικρό αριθμό μετρήσεων ανάμεσα σε όλους τους δυνατούς συνδυασμούς ηλεκτροδίων, ο οποίος και μπορεί να δώσει την βέλτιστη γεωηλεκτρική εικόνας του υπεδάφους. Η χρήση βέλτιστων μετρήσεων έχει ως αποτέλεσμα τη μείωση του χρόνου και του κόστους εφαρμογής της μεθόδου της ηλεκτρικής τομογραφίας, ενώ παράλληλα όχι μόνο δε θυσιάζεται η ποιότητα των αποτελεσμάτων της αλλά συχνά βελτιώνεται. Έχουν παρουσιαστεί πολλοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης των μετρήσεων ηλεκτρικής τομογραφίας τα τελευταία χρόνια αρχικά για μετρήσεις με ηλεκτρόδια στην επιφάνεια του εδάφους (ανάμεσα σε άλλους Stummer et al. 2004, Furman et al. 2004, Wilkinson et al. 2006, Loke et al. 2010, Al Hagrey 2011, Wilkinson et al. 2012, Loke et al. 2013a) και πιο πρόσφατα για τομογραφικές μετρήσεις σε τρισδιάστατη διαμόρφωση καθώς και σε μετρήσεις με ηλεκτρόδια μεταξύ γεωτρήσεων (Furman et al. 2004, Loke et al. 2010, Stummer et al. 2004, Wilkinson et al 2006, Wilkinson et al. 2012). Τα κριτήρια επιλογής των βέλτιστων μετρήσεων είναι ποσοτικά και βασίζονται είτε στον Ιακωβιανό πίνακα, είτε στον πίνακα ευκρίνειας (resolution matrix). Στην παρούσα εργασία οι βέλτιστες μετρήσεις δεν προκύπτουν από ανάμιξη όλων των πρωτοκόλλων ( bb, pd και pt ) ή μετά από την κλασική προσέγγιση της επιλογής τους από όλους τους δυνατούς συνδυασμούς μετρήσεων. Η μέθοδος βελτιστοποίησης εφαρμόζεται σε κάθε ένα πρωτόκολλο χωριστά, αφού το καθένα έχει ήδη τις ιδιαιτερότητες του κατά περίπτωση (όπως αναφέρθηκε σε προηγούμενα κεφάλαια) και η ανάμειξη τους αποφεύγεται λόγω διαφορετικής ευαισθησίας ή λόγω της διαφορετικής συμπεριφοράς τους υπό την παρουσία της σήραγγας. Επομένως, αφού πρώτα επιλεγεί το καλύτερο πρωτόκολλο ανάλογα με την περίπτωση (π.χ. χρήση ηλεκτροδίων μέσα σε σήραγγα) τότε αυτό μπορεί να βελτιστοποιηθεί ώστε να χρησιμοποιηθούν οι λιγότερες δυνατές μετρήσεις. Οι βέλτιστες μετρήσεις αποτελούν συνήθως ένα μικρό τμήμα του αρχικού πλήρους συνόλου των μετρήσεων και υπερτερούν έναντι αυτών επειδή μειώνεται ο χρόνος δειγματοληψίας και αντιστροφής των δεδομένων, κάτι που είναι ιδιαίτερα χρήσιμο ειδικά όταν γίνεται μελέτη ενός διαχρονικά μεταβαλλόμενου φαινομένου (time lapse) ή όταν για παράδειγμα πρέπει να γίνει το συντομότερο δυνατό η δειγματοληψία π.χ. για να συνεχισθεί η εκσκαφή της σήραγγας. Η μεθοδολογία που ακολουθήθηκε ώστε να προκύψουν οι βέλτιστες μετρήσεις βασίζεται είτε (α) στον πίνακα ευαισθησίας (Jacobian matrix) είτε (β) στον πίνακα τιμών ευκρίνειας των παραμέτρων (Resolution matrix). 180

194 6.1.1 ΧΡΗΣΗ ΙΑΚΩΒΙΑΝΟΥ ΠΙΝΑΚΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΩΝ Μια τεχνική που έχει προταθεί για τη δημιουργία βέλτιστων πρωτόκολλων από τους Athanasiou et al. (2007) βασίζεται στη χρήση του Ιακωβιανού πίνακα (ή πίνακα ευαισθησίας). Η τεχνική βασίζεται στην επιλογή εκείνων των μετρήσεων που έχουν την μεγαλύτερη τιμή ευαισθησίας όσον αφορά στις παραμέτρους αντιστροφής με αποτέλεσμα να μπορούν να εντοπίζουν με τον καλύτερο δυνατό τρόπο το στόχο. Επομένως με τη χρήση του Ιακωβιανού πίνακα είναι εφικτό να επιλεγούν μόνο οι μετρήσεις εκείνες που έχουν υψηλές τιμές ευαισθησίας σε σχέση με τις παραμέτρους του υπεδάφους. Ξεκινώντας από ένα πλήρες πρωτόκολλο που περιλαμβάνει ένα μεγάλο πλήθος (m) πιθανών μετρήσεων (π.χ. όλων των πιθανών συνδυασμών ηλεκτροδίων), το υπέδαφος χωρίζεται σε ένα σύνολο παραμέτρων (p) και υπολογίζεται ο Ιακωβιανός πίνακας J ο οποίος έχει διαστάσεις mxp όπου κάθε στοιχείο του Jij περιέχει την τιμή ευαισθησίας για τη i μέτρηση και την j παράμετρο. Για να γίνει κατανοητό το πώς λειτουργεί ο αλγόριθμος παρουσιάζεται η εφαρμογή του για την απλή περίπτωση 5 μετρήσεων και 4 παραμέτρων που συνεπάγεται ότι ο Ιακωβιανός πίνακας είναι πλέον ένας πίνακας πέντε γραμμών (όσες και οι μετρήσεις διασκόπησης) και τεσσάρων στηλών (όσες και οι παράμετροι του μοντέλου) σύμφωνα με το Σχήμα 6.1. Σχήμα 6.1. Παράμετροι ενός μοντέλου και μετρήσεις διασκόπησης (αριστερά), Ιακωβιανός πίνακας (δεξιά) (Αθανασίου, 2007). Αρχικά για κάθε παράμετρο επιλέγεται εκείνη η μέτρηση η οποία εμφανίζει τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή ευαισθησίας σε σχέση με τη συγκεκριμένη παράμετρο. Σε περίπτωση που μία μέτρηση έχει ήδη επιλεγεί ως η βέλτιστη για μία άλλη παράμετρο τότε για τη νέα παράμετρο επιλέγεται η μέτρηση εκείνη που εμφανίζει την αμέσως επόμενη μεγαλύτερη τιμή ευαισθησίας. Με την ολοκλήρωση της διαδικασίας αυτής το «βέλτιστο» πρωτόκολλο θα περιλαμβάνει τόσες μετρήσεις όσες είναι και οι παράμετροι του υπεδάφους. Με βάση τα παραπάνω και τις τιμές του Ιακωβιανού πίνακα που φαίνονται στον πίνακα του Σχήμα 6.2, για το μοντέλο του προηγούμενου σχήματος, για την παράμετρο Π1 η μέτρηση που έχει την μέγιστη κατ απόλυτη τιμή 181

195 ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΩΝ ευαισθησία είναι η Μ4. Για την παράμετρο Π2 επιλέγεται η μέτρηση Μ5 και για την παράμετρο Π3 η μέτρηση Μ3. Για την παράμετρο Π4 τη μέγιστη τιμή ευαισθησίας έχει η μέτρηση Μ3 η οποία όμως έχει ήδη επιλεχθεί ως καλύτερη μέτρηση για την παράμετρο Π3. Αναζητείται έτσι η μέτρηση με την αμέσως επόμενη καλύτερη τιμή ευαισθησίας που είναι η Μ5. Ομοίως αυτή η μέτρηση έχει είδη επιλεγεί όπως και η Μ4 οπότε για την παράμετρο Π4 καταλήγουμε στο να επιλέξουμε τη μέτρηση Μ1 (Σχήμα 6.2). Σχήμα 6.2. Επιλογή μετρήσεων βέλτιστου πρωτοκόλλου από 4 παραμέτρους και σύνολο 5 μετρήσεων (Αθανασίου, 2007). Όπως αναφέρθηκε, με την μέχρι τώρα διαδικασία οι συνδυασμοί ηλεκτροδίων που θα επιλεχθούν θα είναι τόσες όσες και οι παράμετροι του μοντέλου. Η επανάληψη της διαδικασίας θα διπλασιάσει τον αριθμό των μετρήσεων κ.ο.κ. Με αυτόν τον τρόπο μπορεί να αυξηθεί το μέγεθος του βέλτιστου πρωτοκόλλου. Η Αθανασίου (2007) πρότεινε μια επιλεκτική αύξηση του αριθμού των μετρήσεων που σχετίζονται με τις λιγότερο φωτισμένες παραμέτρους του μοντέλου, δηλαδή τις παραμέτρους που παρουσιάζουν την μικρότερη αθροιστική ευαισθησία. Οι παράμετροι αυτές για την περίπτωση διαμόρφωσης μέτρησης επιφάνειαςσήραγγας βρίσκονται στην ενδιάμεση ζώνη (Σχήμα 6.3). Σχήμα 6.3. Περιοχές παραμέτρων για μετρήσεις επιφάνειας-σήραγγας. Η υλοποίηση του αλγόριθμου για την περίπτωση του υπολογισμού των βέλτιστων μετρήσεων επιφάνειαςσήραγγας έγινε σε περιβάλλον Matlab. Απαιτήθηκαν μόνο μικρές τροποποιήσεις και προσθήκες του βασικού 182

196 ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΩΝ αλγόριθμου μοντελοποίησης καθώς κατά τη διάρκεια της επίλυσης του ευθέος προβλήματος υπολογίζεται αυτόματα και ο Ιακωβιανός Πίνακας. Σημειώνεται ότι στην παρούσα εργασία το αρχικό πλήρες πρωτόκολλο από το οποίο επιλέχτηκαν οι βέλτιστες μετρήσεις δεν προέκυψε από όλους τους δυνατούς συνδυασμούς ηλεκτροδίων. Ως αρχικό πλήρες πρωτόκολλο χρησιμοποιήθηκε αυτό της εκάστοτε διάταξης bb, pd, pt (βλέπε κεφάλαιο 3). Αποτελέσματα της εφαρμογής της διαδικασίας βελτιστοποίησης με τη χρήση του Ιακωβιανού πίνακα παρουσιάζονται στις επόμενες ενότητες ΧΡΗΣΗ ΠΙΝΑΚΑ ΕΥΚΡΙΝΕΙΑΣ Ένας διαφορετικός τρόπος βελτιστοποίησης των πρωτοκόλλων μπορεί να προκύψει με τη χρήση του πίνακα ευκρίνειας R όπως παρουσιάζεται στην εργασία των Wilkinson et al. (2006), οι οποίοι και τροποποίησαν την αρχική μεθοδολογία των Summer et al. (2004). Ο αλγόριθμος χρησιμοποιεί τις αρχικές μετρήσεις των πρωτοκόλλων που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα διατριβή ( bb, pd και pt ) και όχι το σύνολο των συνδυασμών μεταξύ των ηλεκτροδίων, μιας και το κάθε πρωτόκολλο έχει τις ιδιαιτερότητες του κατά περίπτωση και η ανάμειξη τους αποφεύγεται λόγω διαφορετικής ευαισθησίας αυτών. Στον αλγόριθμο χρησιμοποιείται ως αρχικό μοντέλο ομογενής ημιχώρος. Ο αλγόριθμος που ακολουθήθηκε στην παρούσα εργασία ταυτίζεται πρακτικά με αυτόν των Wilkinson et al. (2006) για αυτό το λόγο παρουσιάζεται εν συντομία παρακάτω. Αρχικά, από το πλήρες σύνολο των αρχικών μετρήσεων, οι οποίες έχουν πίνακα ευκρίνειας Rc, επιλέγεται ένα υποσύνολο με βάση τις βέλτιστες μετρήσεις που προκύπτουν από τη προηγούμενη μέθοδο βελτιστοποίησης (βάσει του Ιακωβιανού πίνακα, βλέπε ενότητα 6.1.1). Αυτές είναι ισάριθμες με το αριθμό των παραμέτρων. Το υποσύνολο αυτό έχει πίνακα ευκρίνειας Rb και ονομάζεται "βασικό" υποσύνολο. Επομένως το αρχικό "πλήρες" πρωτόκολλο χωρίζεται σε δύο μέρη: Το τμήμα εκείνο που περιέχει της "βασικές" μετρήσεις και το τμήμα εκείνο που περιέχει τις υποψήφιες μετρήσεις. Για κάθε "υποψήφια" μέτρηση i υπολογίζεται μία συνάρτηση αξιολόγησης της μέτρησης (Modified Goodness Function) που δίνεται από τον τύπο ( ) F = 1 ( ) (6.1) m ο αριθμός των παραμέτρων του μοντέλου Rb είναι ο πίνακας ευκρίνειας των βασικών μετρήσεων 183

197 ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΩΝ Rc είναι ο πίνακας ευκρίνειας του αρχικού πλήρους πρωτοκόλλου και Jj sum ορίζεται από τη σχέση J = J (6.2) όπου ο δείκτης k αντιστοιχεί στις μετρήσεις που περιλαμβάνονται στο βασικό σύνολο δεδομένων. Η συνάρτηση αξιολόγησης (σχέση 6.1) υπολογίζεται για όλες τις "υποψήφιες" μετρήσεις οι οποίες στη συνέχεια κατατάσσονται σε αύξουσα σειρά με βάση τις τιμές της συνάρτησης αυτής. Από τις υποψήφιες μετρήσεις επιλέγεται ένα μικρό ποσοστό συνδυασμών (π.χ. 15%) που βρίσκονται ψηλά στη σειρά κατάταξης το οποίο και προστίθεται στο βασικό σύνολο δεδομένων. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται έως ότου έως ότου το βασικό σύνολο δεδομένων αποκτήσει των επιθυμητό αριθμό μετρήσεων. Για την υλοποίηση της συγκεκριμένης μεθοδολογίας εύρεσης βέλτιστων μετρήσεων χρειάσθηκε να δημιουργηθεί ξεχωριστός κώδικας. Ο κώδικας αυτός αναπτύχθηκε σε περιβάλλον Matlab και βασίσθηκε σε τμήμα του βασικού κώδικα 2DInvCode. Από τον βασικό αλγόριθμο χρησιμοποιήθηκε τόσο το τμήμα επίλυσης του ευθέος προβλήματος για τον υπολογισμό των τιμών του Ιακωβιανού πίνακα όσο και το τμήμα επίλυσης του αντιστρόφου προβλήματος για τον υπολογισμό του πίνακα ανάλυσης Rc των αρχικών και "βασικών" μετρήσεων επιφάνειας-σήραγγας. Εφαρμογή του αλγορίθμου σε συνθετικά και πειραματικά δεδομένα παρουσιάζεται στις παρακάτω ενότητες. 184

198 ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΩΝ 6.2 ΣΥΝΘΕΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ Η αποτίμηση της ικανότητας των βελτιστοποιημένων πρωτοκόλλων έγινε σε πρώτο στάδιο με τη συγκριτική μελέτη των αποτελεσμάτων αντιστροφής συνθετικών δεδομένων. Για το λόγο αυτό δημιουργήθηκαν συνθετικά δεδομένα όπου έγινε σύγκριση των εικόνων αντιστροφής που προέκυψαν από τα αρχικά πρωτόκολλα και τις εικόνες αντιστροφής από τις μετρήσεις με την βελτιστοποίηση αυτών. Για την εφαρμογή των βελτιστοποιημένων πρωτοκόλλων με συνθετικά δεδομένα χρησιμοποιήθηκαν τρία μοντέλα (Μοντέλο 27, 6 και 15), τα οποία έχουν λόγο αποστάσεων D/a = 5 (όπου D απόσταση της σήραγγας από την επιφάνεια και a η απόσταση των ηλεκτροδίων), σύμφωνα με το Σχήμα 6.4. Σχήμα 6.4. Μοντέλα προσομοίωσης για την παραγωγή συνθετικών δεδομένων με τη βελτιστοποίηση των πρωτοκόλλων. Ο αριθμός των μετρήσεων των βελτιστοποιημένων πρωτοκόλλων αποτελεί περίπου το 50% των αρχικών μετρήσεων. Ο αριθμός των μετρήσεων που συμπεριλαμβάνεται στα βελτιστοποιημένα πρωτοκόλλα επιλέχθηκε κατόπιν πολλών δοκιμών με συνθετικά δεδομένα και με κριτήριο να επιλεγεί ο ελάχιστος δυνατός αριθμός μετρήσεων ώστε να μην αλλάζει σημαντικά η εικόνα αντιστροφής σε σχέση με αυτή που προκύπτει από το αρχικό πλήρες πρωτόκολλο. Στο Σχήμα 6.6 απεικονίζονται τα αποτελέσματα αντιστροφής του μοντέλου 27, όπου συγκρίνονται τα αρχικά με τα βελτιστοποιημένα πρωτόκολλα τόσο με τη χρήση του Ιακωβιανού πίνακα όσο και με τη χρήση του πίνακα ευκρίνειας. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι οι εικόνες αντιστροφής είναι παρόμοιες και οι στόχοι αναδεικνύονται το ίδιο καλά ακόμα και με λιγότερες (περίπου μισές) μετρήσεις. Στο Σχήμα 6.7, απεικονίζονται τα αποτελέσματα αντιστροφής από το μοντέλο 6, όπου επίσης έχουμε το ίδιο καλά αποτελέσματα. Στο Σχήμα 6.8, όπου αναπαρίσταται ένα περισσότερο πολύπλοκο μοντέλο (μοντέλο 15) τα αποτελέσματα των βελτιστοποιημένων πρωτοκόλλων είναι επίσης παρόμοια με αυτά των αρχικών πρωτοκόλλων. Ωστόσο, αφού το μοντέλο είναι περισσότερο σύνθετο, χρειάσθηκε να συμπεριληφθεί μεγαλύτερο ποσοστό των αρχικών μετρήσεων στο βελτιστοποιημένο πρωτόκολλο (60%) ώστε να προκύψουν παρόμοια αποτελέσματα. Στον Πίνακας 6.1, παρουσιάζονται τα συγκεντρωτικά αποτελέσματα (ποσοστό αριθμού μετρήσεων σε σχέση με το αρχικό πρωτόκολλο, ποσοστιαίο σφάλμα RMS και βαθμός συσχέτισης των αποτελεσμάτων αντιστροφής σε σχέση με τα αρχικά μοντέλα). 185

199 ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΩΝ MODEL Bipole - bipole Pole - dipole Pole - tripole 27 simul. STANDARD JACOBIAN RESOLUTION STANDARD JACOBIAN RESOLUTION STANDARD JACOBIAN RESOLUTION RMS (%) CORRELATION MEASUREMENTS 100% 48% 58% 100% 48% 54% 100% 62% 56% 6 simul. STANDARD JACOBIAN RESOLUTION STANDARD JACOBIAN RESOLUTION STANDARD JACOBIAN RESOLUTION RMS (%) CORRELATION MEASUREMENTS 100% 48% 58% 100% 49% 54% 100% 62% 56% 15 simul. STANDARD JACOBIAN RESOLUTION STANDARD JACOBIAN RESOLUTION STANDARD JACOBIAN RESOLUTION RMS (%) CORRELATION MEASUREMENTS 100% 72% 58% 100% 66% 54% 100% 74% 56% Πίνακας 6.1. Συγκεντρωτικός πίνακας με αποτελέσματα αντιστροφής των βελτιστοποιημένων πρωτοκόλλων bb, pd και pt για διαφορετικούς στόχους με μετρήσεις επιφάνειας-σήραγγας. Σχήμα 6.5. Αποτελέσματα με μορφή γραφημάτων του Πίνακας 6.1. Με βάση τα αποτελέσματα που φαίνονται στον πίνακα και στο γράφημα του Σχήμα 6.5 από τις τιμές του βαθμού συσχέτισης, συμπεραίνουμε ότι τα βέλτιστα πρωτόκολλα αναδημιουργούν τους στόχους σε πολύ ικανοποιητικό βαθμό και παράγουν αποτελέσματα που πρακτικά ταυτίζονται με αυτά των αρχικών πρωτόκολλων. Σημειώνεται ότι αυτό επιτυγχάνεται με σημαντικά μειωμένο αριθμό μετρήσεων γεγονός που προφανώς αποτελεί και μεγάλο πλεονέκτημα. Από τη ποιοτική και ποσοτική σύγκριση των παραγόμενων εικόνων αντιστροφής δεν είναι δυνατό να διακριθεί ποια είναι η πιο αποδοτική μέθοδος βελτιστοποίησης (Ιακωβιανού ή πίνακα ευκρίνειας) καθώς και οι δύο παράγουν ισάξια αποτελέσματα. 186

200 ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΩΝ 18 7 Σχήμα 6.6. (Μοντέλο 27) Εικόνες αντιστροφής για αντιστατικό στόχο, όπου συγκρίνονται τα αποτελέσματα ανάμεσα στα αρχικά πρωτόκολλα και στα βελτιστοποιημένα. Τα δεδομένα προέκυψαν με τη χρήση και των 3 πρωτοκόλλων ( bb, pd, pt ). Τα αποτελέσματα απεικονίζονται σε λογαριθμική κλίμακα.

201 ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΩΝ 18 8 Σχήμα 6.7. (Μοντέλο 6) Εικόνες αντιστροφής για αντιστατικό και αγώγιμο στόχο, όπου συγκρίνονται τα αποτελέσματα ανάμεσα στα αρχικά πρωτόκολλα και στα βελτιστοποιημένα. Τα δεδομένα προέκυψαν με τη χρήση και των 3 πρωτοκόλλων ( bb, pd, pt ). Τα αποτελέσματα απεικονίζονται σε λογαριθμική κλίμακα

202 ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΩΝ 18 9 Σχήμα 6.8. (Μοντέλο 15) Εικόνες αντιστροφής για σύνθετο μοντέλο, όπου συγκρίνονται τα αποτελέσματα ανάμεσα στα αρχικά πρωτόκολλα και στα βελτιστοποιημένα. Τα δεδομένα προέκυψαν με τη χρήση και των 3 πρωτοκόλλων ( bb, pd, pt ). Τα αποτελέσματα απεικονίζονται σε λογαριθμική κλίμακα.

203 6.3 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΔΕΞΑΜΕΝΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΩΝ Εκτός από τη μελέτη των βέλτιστων πρωτοκόλλων με συνθετικά δεδομένα, η απόδοση τους μελετήθηκε και με πειραματικά δεδομένα με διάφορους στόχους μέσα στη δεξαμενή. Οι στόχοι που επιλέχτηκαν για τις πειραματικές δοκιμές παρουσιάζονται στο Σχήμα 6.9: ένα σώμα μεγάλης αντίστασης (μοντέλο 11) και δύο επίσης αντιστατικά σώματα (από διαφορετικό υλικό) (μοντέλο 12). Ο λόγος της κατακόρυφης απόστασης μεταξύ των δύο σειρών ηλεκτροδίων προς την εσωτερική απόσταση των ηλεκτροδίων είναι D/a = 5. Σχήμα 6.9. Αντιστατικοί στόχοι στη πειραματική δεξαμενή για τη μελέτη των βελτιστοποιημένων πρωτοκόλλων. Στο Σχήμα 6.10 και Σχήμα 6.11, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα αντιστροφής του μοντέλου 11 και 12 αντίστοιχα, όπου συγκρίνονται τόσο οι αρχικές όσο και οι βελτιστοποιημένες μετρήσεις. Η συνολική εικόνα των αποτελεσμάτων μάς επιτρέπει να συμπεράνουμε ότι τα αποτελέσματα είναι παρόμοια. Επιπλέον, η θέση των στόχων στις αντιστροφές με τα πρωτόκολλα των βέλτιστων μετρήσεων είναι ελαφρώς μετατοπισμένη προς το ακριβές σημείο που θεωρητικά θα έπρεπε να βρίσκονται (μαύρο περίγραμμα) γεγονός που δηλώνει ότι τα αποτελέσματα τους υπερέχουν ελαφρώς σε σχέση με αυτά των αρχικών μετρήσεων. 190

204 ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΩΝ 19 1 Σχήμα 6.10 (Μοντέλο 11) Εικόνες αντιστροφής με τη χρήση βελτιστοποιημένων πρωτοκόλλων με τη μέθοδο του πίνακα ευαισθησίας και του πίνακα ευκρίνειας για ένα απλό μοντέλο με αντιστατικό στόχο σε ομογενές μέσο. Τα αποτελέσματα απεικονίζονται σε λογαριθμική κλίμακα.

205 ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΩΝ 19 2 Σχήμα 6.11 (Μοντέλο 12) Εικόνες αντιστροφής με τη χρήση βελτιστοποιημένων πρωτοκόλλων με τη μέθοδο του πίνακα ευαισθησίας και του πίνακα ευκρίνειας για ένα απλό μοντέλο με δύο αντιστατικούς στόχους ετερογενείς στόχους σε ομογενές μέσο. Τα αποτελέσματα απεικονίζονται σε λογαριθμική κλίμακα.

206 ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΩΝ Τα βελτιστοποιημένα πρωτόκολλα εφαρμόσθηκαν και στην περίπτωση που τα ηλεκτρόδια είναι τοποθετημένα μέσα σε σήραγγα όπως φαίνεται στο μοντέλο του Σχήμα 6.12 όπου χρησιμοποιήθηκε ως στόχος μία μεταλλική πλάκα. Ο λόγος της απόστασης της σήραγγας από την επιφάνεια (D) προς την απόσταση των ηλεκτροδίων (a) είναι D/a = 7.5 και ο λόγος διαμέτρου της σήραγγας (d) προς την απόσταση των ηλεκτροδίων (a) είναι d/a = 3.5. Σχήμα Στόχος που χρησιμοποιήθηκε από τη πειραματική δεξαμενή για τη λήψη μετρήσεων με βελτιστοποιημένα πρωτόκολλα με τα εσωτερικά ηλεκτρόδια τοποθετημένα μέσα σε σήραγγα. Στο Σχήμα 6.13, παρατηρούμε τα αποτελέσματα αντιστροφής με άμεση σύγκριση των αρχικών με τα βελτιστοποιημένα πρωτόκολλα. Για το πρωτόκολλο bb μειώνεται το % RMS σφάλμα των δεδομένων, απεικονίζοντας ταυτόχρονα πιο καθαρά τον στόχο. Στο πρωτόκολλο pd, τα αποτελέσματα ανιστροφής των βέλτιστων μετρήσεων είναι παρόμοια με αυτά των αρχικών αν και χρησιμοποιείται το 30% των μετρήσεων. Το ίδιο ισχύει και για το πρωτόκολλο pt, όπου λαμβάνονται παρόμοια αποτελέσματα, αν και χρησιμοποιείται περίπου το 30% των αρχικών μετρήσεων και για τις δύο μεθόδους βελτιστοποίησης. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι για την διαδικασία αντιστροφής, αν και δε διορθώθηκαν οι μετρήσεις από την επίδραση της σήραγγας τα αποτελέσματα που προέκυψαν είναι ιδιαίτερα ικανοποιητικά. Στον Πίνακας 6.2 και στο γράφημα του Σχήμα 6.14 παρουσιάζονται τα συγκεντρωτικά αποτελέσματα με το ποσοστό του αριθμού των βέλτιστων μετρήσεων σε σχέση με το αρχικό πρωτόκολλο και το % σφάλμα RMS. Από τα αποτελέσματα του πίνακα φαίνεται ότι χρησιμοποιώντας ένα μικρό ποσοστό των αρχικών μετρήσεων τα αποτελέσματα αντιστροφής παρουσιάζουν παρόμοια σφάλματα. Σημειώνεται ότι και στην περίπτωση των πειραματικών δεδομένων οι παραγόμενες εικόνες αντιστροφής και με τα δυο βελτιστοποιημένα πρωτόκολλα (Ιακωβιανού ή πίνακα ευκρίνειας) είναι παρόμοιες, άρα και σε αυτήν την περίπτωση δεν είναι δυνατό να διακριθεί ποια είναι η πιο αποδοτική μέθοδος βελτιστοποίησης. 193

207 ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΩΝ 19 4 Σχήμα (Μοντέλο 17) Εικόνες αντιστροφής από δεδομένα της δεξαμενής με άμεση σύγκριση των αρχικών και των βελτιστοποιημένων πρωτοκόλλων. Ο στόχος είναι μία μεταλλική επιφάνεια. Οι βέλτιστες μετρήσεις έχουν επιλεχθεί με τη χρήση του πίνακα ευαισθησίας και ευκρίνειας. Τα αποτελέσματα απεικονίζονται σε λογαριθμική κλίμακα.

208 ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΩΝ MODEL Bipole - bipole Pole - dipole Pole - tripole 11 exper. STANDARD JACOBIAN RESOLUTION STANDARD JACOBIAN RESOLUTION STANDARD JACOBIAN RESOLUTION RMS (%) MEASUREMENTS 100% 24% 26% 100% 23% 25% 100% 23% 28% 12 exper. STANDARD JACOBIAN RESOLUTION STANDARD JACOBIAN RESOLUTION STANDARD JACOBIAN RESOLUTION RMS (%) MEASUREMENTS 100% 24% 26% 100% 23% 25% 100% 22% 29% 17 exper. STANDARD JACOBIAN RESOLUTION STANDARD JACOBIAN RESOLUTION STANDARD JACOBIAN RESOLUTION RMS (%) MEASUREMENTS 100% 29% 27% 100% 31% 33% 100% 31% 34% Πίνακας 6.2. Συγκεντρωτικός πίνακας από τα αποτελέσματα αντιστροφής των βελτιστοποιημένων πρωτοκόλλων με τα εσωτερικά ηλεκτρόδια τοποθετημένα σε ομογενές μέσο. Σχήμα Αποτελέσματα με μορφή γραφημάτων του Πίνακας

209 ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΩΝ 6.4 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Τα αρχικά πρωτόκολλα μπορούν να βελτιστοποιηθούν, με μείωση των μετρήσεων με σκοπό να προκύψουν δεδομένα που θα έχουν τουλάχιστον παρόμοια αποτελέσματα αντιστροφής. Η βελτιστοποίηση των πρωτοκόλλων γίνεται με τη χρήση του πίνακα ευαισθησίας ή του πίνακα ευκρίνειας. Βελτιστοποίηση έγινε με βάση τα μητρικά πρωτόκολλα ( bb, pd και pt ) που μελετήθηκαν κατά τη διάρκεια της διατριβής και όχι από το σύνολο των συνδυασμών μεταξύ των ηλεκτροδίων, μιας και το κάθε πρωτόκολλο έχει τις ιδιαιτερότητες του κατά περίπτωση και η ανάμειξη τους αποφεύγεται λόγω διαφορετικής ευαισθησίας. Από τη μελέτη της βελτιστοποίησης των αρχικών πρωτοκόλλων προέκυψε ότι: Τα αποτελέσματα από τα συνθετικά δεδομένα προσομοίωσης και από τα πειραματικά δεδομένα έδειξαν ότι τα βέλτιστα πρωτόκολλα αναδημιουργούν τους στόχους σε πολύ ικανοποιητικό βαθμό και παράγουν αποτελέσματα που πρακτικά ταυτίζονται με αυτά των αρχικών πρωτόκολλων. Ο αριθμός των μετρήσεων των βελτιστοποιημένων πρωτοκόλλων μειώνεται αισθητά μιας και σε κάποιες περιπτώσεις χρησιμοποιείται μόνο το 1/5 των αρχικών πρωτοκόλλων. Εκτός από τα παρόμοια αποτελέσματα αντιστροφής που προκύπτουν μειώνεται αισθητά και ο χρόνος δειγματοληψίας. Το γεγονός αυτό καθιστά τα πρωτόκολλα αυτά ιδιαίτερα χρήσιμα όταν μελετάται ένα φαινόμενο που μεταβάλλεται χρονικά (time lapse) ή όταν χρειάζεται να ολοκληρωθεί το συντομότερο δυνατό η δειγματοληψία (π.χ. έαν πραγματοποιείται ταυτόχρονα εκσκαφή σήραγγας). Από τη ποιοτική και ποσοτική σύγκριση των παραγόμενων εικόνων αντιστροφής δεν είναι δυνατό να διακριθεί ποια είναι η πιο αποδοτική μέθοδος βελτιστοποίησης (Ιακωβιανού ή πίνακα ευκρίνειας) καθώς και οι δύο παράγουν ισάξια αποτελέσματα. Ωστόσο η μέθοδος με τον Ιακωβιανό πίνακα είναι πιο απλή και γρήγορη. 196

210 timtiequation Chapter 6 Section 1 7. ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΠΕΔΙΟΥ Στο παρόν κεφάλαιο, παρουσιάζεται μία πραγματική εφαρμογή ηλεκτρικής διασκόπησης με τη χρήση ηλεκτροδίων στην επιφάνεια και μέσα σε σήραγγα. Η μέτρηση έλαβε χώρα σε μία αρχαία σήραγγα στον αρχαιολογικό χώρο της Ελεύθερνας, κοντά στην πόλη του Ρεθύμνου (Κρήτη), απ όπου και προέκυψαν τα πραγματικά δεδομένα, για την επεξεργασία των οποίων χρησιμοποιήθηκαν αποτελέσματα προσομοιώσεων σε συνθετικά και πειραματικά δεδομένα. Περιγράφεται η εγκατάσταση των ηλεκτροδίων στην επιφάνεια και στη σήραγγα και αναλύονται τα αποτελέσματα μετά την αντιστροφή των δεδομένων τόσο από τον βασικό κώδικα (2DInvCode) όσο και από κώδικες αντιστροφής δύο (Res2Dinversion) και τριών διαστάσεων(dc-3dpro). Τα πρωτογενή δεδομένα διορθώθηκαν στην προσπάθεια να αφαιρεθεί η επίδραση της σήραγγας και χρησιμοποιήθηκαν βέλτιστες μετρήσεις με σκοπό να μελετηθεί η συμπεριφορά τους. Συνολικά τα αποτελέσματα σε μεγάλο βαθμό επιβεβαιώνουν τα συμπεράσματα που προέκυψαν από τη θεωρητική και πειραματική μελέτη αυτού του τύπου μετρήσεων, όπως περιγράφηκε στα προηγούμενα κεφάλαια.

211 ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΠΕΔΙΟΥ 7.1 ΤΟΠΟΘΕΣΙΑ ΚΑΙ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Για την εφαρμογή της μεθόδου επιφάνειας-σήραγγας επιλέχτηκε ως κατάλληλη μία σήραγγα στην περιοχή Πυργίου στο νησί της Κρήτης, και συγκεκριμένα στον αρχαιολογικό χώρο της Ελεύθερνας (30 χιλιόμετρα ΝΑ της πόλης του Ρέθυμνου) (Σχήμα 7.1). Η σήραγγα στον αρχαιολογικό χώρο είναι εύκολα προσβάσιμη και υπάρχει η πρακτική δυνατότητα σύνδεσης των επιφανειακών ηλεκτροδίων με τα ηλεκτρόδια μέσα στη σήραγγα με το πολύκλωνο καλώδιο και με το όργανο μέτρησης. Σχήμα 7.1.Περιοχή μελέτης στο νησί της Κρήτης (πάνω), στην πόλη της Ελεύθερνας (κάτω αριστερά), στον αρχαιολογικό χώρο της πόλης (κίτρινο περίγραμμα, κάτω δεξιά) (Google Maps) ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗΣ Στα ΝΑ του Ρεθύμνου και σε απόσταση 30χλμ. από αυτό, σε φυσική οχυρή θέση σε υψόμετρο 320μ., εντοπίζονται τα κατάλοιπα της αρχαίας πόλης Ελεύθερνας, που υπήρξε μία από τις πιο σημαντικές Κρητικές πόλεις. Αρχαιολογικά λείψανα που έχουν έρθει στο φως μαρτυρούν την ακμή της πόλης, κυρίως από τους γεωμετρικούς έως και τους πρωτοβυζαντινούς χρόνους, ενώ η πρώτη χρήση του χώρου τοποθετείται στην 198

212 ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΠΕΔΙΟΥ Πρώιμη Μινωική εποχή. Η περιοχή ανασκάφηκε για πρώτη φορά το 1929 από την Αγγλική Αρχαιολογική Σχολή, αλλά συστηματικές ανασκαφές στη θέση διενεργούνται από το 1985 από το Πανεπιστήμιο Κρήτης. Ο κύριος οικιστικός πυρήνας της πόλης εντοπίζεται στους λόφους Πυργί και Νησί. Ειδικότερα, στο λόφο Πυργί, που βρίσκεται στα ΒΑ τμήμα του σύγχρονου οικισμού της Ελεύθερνας, τοποθετείται η ακρόπολη της αρχαίας πόλης. Στο φως έχουν έρθει κατάλοιπα οικιστικής μονάδας της Γεωμετρικής-Αρχαϊκής περιόδου, αναλημματικοί τοίχοι, υδατοδεξαμενές και οικίες των Ελληνιστικών χρόνων, οικοδομικά λείψανα κτιρίων της Ρωμαϊκής και της Πρωτοβυζαντινής περιόδου, ρωμαϊκό λουτρικό συγκρότημα μνημειακού χαρακτήρα, καθώς και μία τρίκλιτη παλαιοχριστιανική βασιλική, η οποία ανασκάφηκε στη θέση Κατσίβελος, στις Α υπώρειες του λόφου Πυργί. Στο λόφο Νησί, στα Β του σύγχρονου οικισμού της Ελεύθερνας, έχει ανασκαφεί εκτεταμένη συνοικία των Ελληνιστικών χρόνων, καθώς και ιερό της Γεωμετρικής εποχής. Τέλος, νεκροταφείο των Ύστερων Γεωμετρικών και των Αρχαϊκών χρόνων έχει αποκαλυφθεί στη θέση Ορθή Πέτρα, στη Δ κλιτύ του λόφου Πυργί. Στα σημαντικά μνημεία της ευρύτερης περιοχής συγκαταλέγεται ελληνιστική γέφυρα, άριστα διατηρημένη, στην περιοχή της Λαγγάς, στα Β της αρχαίας πόλης. Ακόμη, υδραγωγείο, δεξαμενές και θέρμες των Ρωμαϊκών χρόνων έχουν εντοπιστεί στη θέση Περιστερές, ενώ στη θέση "Του Παπά ο Κόλυμπος", που βρίσκεται στα Ν του σύγχρονου οικισμού της Ελεύθερνας έχει εντοπιστεί αρχαίο λατομείο (Πηγή: Ψηφιακή Κρήτη, Ινστιτούτο Μεσογειακών Σπουδών, ITE). Όσον αφορά τη σήραγγα πρόκειται για τεχνητή ανθρώπινη κατασκευή, η οποία πιστεύεται ότι κατασκευάσθηκε για να ικανοποιούνται ανάγκες ύδρευσης του οικισμού καθώς επικοινωνούσε με πηγή. Τα ύδατα πιστεύεται ότι μεταφέρονταν από την ΒΑ είσοδο στην ΝΔ έξοδό του καταλήγωντας σε μεγάλες δεξαμενές. Η συγκεκριμένη περιοχή επιλέχθηκε ώστε να γίνουν οι μετρήσεις και να δοκιμασθεί η αξιοπιστία της συγκεκριμένης μεθόδου. Με τις μετρήσεις επιφάνειας-σήραγγας δόθηκε η δυνατότητα να μελετηθούν τα γεωλογικά στρώματα ανάμεσα στην επιφάνεια και στη σήραγγα με μεγαλύτερη λεπτομέρεια και να ανιχνευτεί η δομή τους σε σχέση με ενδεχόμενες τεκτονικές ασυνέχειες. Στο Σχήμα 7.2 παρουσιάζεται ο γεωλογικός χάρτης (πηγή: Ι.Γ.Μ.Ε.) με τους σχηματισμούς που εμφανίζονται στην ευρύτερη περιοχή. Στο σημείο που επισημαίνεται με κόκκινο χρώμα εντοπίζεται η περιοχή όπου έγινε η μελέτη. Οι σχηματισμοί που εμφανίζονται ανάμεσα στην επιφάνεια του εδάφους και στη σήραγγα αποτελούνται κυρίως από μάργα και ασβεστόλιθο (Μειοκαινικό). Στο Σχήμα 7.3 παρουσιάζεται η στρωματογραφική στήλη της περιοχής όπου απεικονίζονται οι σχηματισμοί της ευρύτερης περιοχής μελέτης. 199

213 ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΠΕΔΙΟΥ 20 0 Σχήμα 7.2. Γεωλογικός χάρτης της ευρύτερης περιοχής μελέτης (στην κόκκινη περιοχή εντοπίζεται ο αρχαιολογικός χώρος). Κλίμακα 1:50.000, Πηγή: Φύλλο Περάματος, Ινστιτούτο Γεωλογικών και Μεταλλευτικών Ερευνών (1991).

214 ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΠΕΔΙΟΥ Σχήμα 7.3. Στρωματογραφική στήλη του φύλλου Περάματος (πηγή: Ινστιτούτο Γεωλογικών και Μεταλλευτικών Ερευνών, 1991). 7.2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΔΙΩΝ Πριν την εφαρμογή των ηλεκτρικών μετρήσεων υπολογίσθηκε τόσο η θέση της σήραγγας σε σχέση με την επιφάνεια του εδάφους, όσο και οι διαστάσεις του. Σε ότι αφορά την τοποθέτηση των ηλεκτροδίων καταβλήθηκε ιδιαίτερη προσπάθεια να βρεθεί η ακριβής θέση τόσο των επιφανειακών όσο και των ηλεκτροδίων μέσα στη σήραγγα για να αποφευχθεί η επίδραση της οριζόντιας αναντιστοιχίας των δύο διατάξεων (βλ. Κεφάλαιο 4). Αυτό ήταν εφικτό με τη χρήση ακριβούς τοπογραφικής αποτύπωσης, η οποία και προηγήθηκε των ηλεκτρικών μετρήσεων. 201

215 ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΠΕΔΙΟΥ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΗΡΑΓΓΑΣ Η σήραγγα, στην οποία πραγματοποιήθηκε η μέτρηση, έχει μήκος περίπου 42 μέτρα με διεύθυνση ΒΑ-ΝΔ. Η οροφή της σήραγγας βρίσκεται σε βάθος 8 μέτρων από την επιφάνεια του εδάφους, έχει ύψος μέτρα και πλάτος 1.5 μέτρο (Σχήμα 7.4). Σχήμα 7.4. Σκαρίφημα όπου με κόκκινο χρώμα απεικονίζεται η θέση της σήραγγας και με μπλε χρώμα οι δεξαμενές. 202

216 ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΠΕΔΙΟΥ Στο Σχήμα 7.5 φαίνεται η είσοδος της σήραγγας (πάνω αριστερά) και το σημείο που τερματίζει η σήραγγα (πάνω δεξιά). Σχήμα 7.5. Είδοδος της σήραγγας (πάνω αριστερά), το τέλος της (πάνω δεξιά), εσωτερική εικόνα με κατεύθυνση προς την είσοδο (κάτω αριστερά), εσωτερική εικόνα με κατεύθυνση προς το τέλος της σήραγγας (κάτω δεξιά). 203

217 ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΠΕΔΙΟΥ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΔΙΩΝ Η ακριβής τοποθέτηση των ηλεκτροδίων απαιτεί εκτεταμένη τοπογραφική προεργασία, η αξιοπιστία της οποίας καθορίζει σε μεγάλο βαθμό και την αξιοπιστία των αποτελεσμάτων της ηλεκτρικής τομογραφίας (βλ. Κεφάλαιο 4). Για αυτό και η τοποθέτηση των ηλεκτροδίων, τόσο των επιφανειακών όσο και των ηλεκτροδίων μέσα στη σήραγγα έγινε με τη χρήση ειδικού τοπογραφικού εξοπλισμού (Σχήμα 7.6). Σχήμα 7.6. Τοπογραφικός εξοπλισμός για τον ακριβή εντοπισμό της θέσης των ηλεκτροδίων. Αρχικά σχεδιάστηκε η όδευση μέσα στη σήραγγα και συγκεκριμένα επιλέχτηκε τα ηλεκτρόδια να τοποθετηθούν στην οροφή της σήραγγας για λόγους εγγύτητας με τους υπερκείμενους γεωλογικούς σχηματισμούς. Οι ακριβείς θέσεις των ηλεκτροδίων ορίστηκαν με τη βοήθεια ενός σημείου αναφοράς, το οποίο και υλοποιήθηκε λίγο έξω από την είσοδο της σήραγγας έτσι ώστε να είναι σε άμεση οπτική επαφή με τη θέση του πρώτου ηλεκτροδίου εντός της σήραγγας. Στη συνέχεια βήμα-βήμα καθορίσθηκε η θέση και των υπολοίπων ηλεκτροδίων στο εσωτερικό της σήραγγας (Σχήμα 7.7, κάτω). Η θέση των ηλεκτροδίων στην επιφάνεια προέκυψε από την κατακόρυφη προβολή της θέσης των ηλεκτροδίων μέσα στη σήραγγα, υπολογίστηκαν δηλαδή τα προβολικά σημεία των ηλεκτροδίων στην επιφάνεια του εδάφους τα οποία στη συνέχεια υλοποιήθηκαν και αποτέλεσαν τις θέσεις των επιφανειακών ηλεκτροδίων (Σχήμα 7.7, πάνω). Στο Σχήμα 7.8 απεικονίζονται οι θέσεις των επιφανειακών (κίτρινο χρώμα) και των ηλεκτροδίων μέσα στη σήραγγα (καφέ χρώμα). Από το σχήμα φαίνεται ότι οι θέσεις των ηλεκτροδίων έχουν καθορισθεί με πολλή καλή ακρίβεια. Επιπλέον, στο Σχήμα 7.9, απεικονίζεται η υψομετρική θέση των δύο σειρών ηλεκτροδίων (επιφάνειας και σήραγγα). Παράλληλα αποτυπώνεται και το πάχος της επιφανειακής επίχωσης (πράσινο χρώμα) το οποίο 204

218 ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΠΕΔΙΟΥ υπολογίσθηκε με τη χρήση μυτερής ράβδου η οποία βυθιζόταν δίπλα σε κάθε ηλεκτρόδιο μέχρι να σταματήσει όταν συναντήσει το αδιαπέρατο υλικό. Σχήμα 7.7. Φωτογραφίες όπου απεικονίζεται το καλώδιο που χρησιμοποιήθηκε για τα επιφανειακά ηλεκτρόδια με κατεύθυνση προς την είσοδο (αριστερά), προς το τέλος (δεξιά) αλλά και στο εσωτερικό της σήραγγας (κάτω). 205

219 ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΠΕΔΙΟΥ Το πολύκλωνο καλώδιο (χρωματισμένο με πορτοκαλί χρώμα) συνδέθηκε με συνδέσμους ( κροκοδειλάκια ) με τα επιφανειακά ηλεκτρόδια (ανοξείδωτοι ράβδοι μήκους 30 εκατοστών) και με τη χρήση καλωδίων επέκτασης μήκους 3 μέτρων στα ηλεκτρόδια της σήραγγας (ατσάλινα καρφιά μήκους 10 εκατοστών) (Σχήμα 7.10). Για να μειωθεί η αντίσταση επαφής, τα ηλεκτρόδια της σήραγγας βράχηκαν με νερό στην επαφή τους με τον τοίχο. Σχήμα 7.8. Ακριβής θέση ηλεκτροδίων επιφανειακών (κίτρινο χρώμα) και μέσα στη σήραγγα (γαλάζιο χρώμα) βάσει τοπογραφικών συντεταγμένων (Google Earth). Σχήμα 7.9. Υψομετρική διαφορά των επιφανειακών (κίτρινο χρώμα) και μέσα σε σήραγγα (γαλάζιο χρώμα) ηλεκτροδίων. Με πράσινο χρώμα απεικονίζεται η υψομετρική θέση όπου συναντώνται τα συμπαγή πετρώματα. 206

220 ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΠΕΔΙΟΥ Σχήμα Συνδεσμολογία των ηλεκτροδίων στην επιφάνεια και μέσα σε σήραγγα. 207

221 ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΠΕΔΙΟΥ 7.3 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ Στο Σχήμα 7.11 παρουσιάζεται απλουστευμένο σχεδιάγραμμα με τη θέση των ηλεκτροδίων. Χρησιμοποιήθηκαν συνολικά 60 ηλεκτρόδια (30 στην επιφάνεια και 30 στη σήραγγα) με εσωτερική απόσταση a=1 μέτρο. Η μέση απόσταση μεταξύ των δύο σειρών ηλεκτροδίων είναι D=8 μέτρα και το πρώτο ηλεκτρόδιο απέχει 5 μέτρα από την είσοδο της σήραγγας. Σκόπιμα το πρώτο ηλεκτρόδιο τοποθετήθηκε σχετικά μακριά από την είσοδο της σήραγγας ώστε να ελαχιστοποιηθεί η επίδραση των ορίων της σήραγγας. Οι δυο σειρές ηλεκτροδίων συνδέθηκαν μέσω πολύκλωνου καλωδίου με το όργανο μέτρησης που τοποθετήθηκε στην είσοδο της σήραγγας. Σχήμα Σχηματική απεικόνιση της σήραγγας και της θέσης των ηλεκτροδίων για τη μελέτη της περιοχής. Για τη δειγματοληψία χρησιμοποιήθηκαν τα τρία βασικά πρωτόκολλα: bipole-bipole, pole-dipole και poletripole. Η αρίθμηση των ηλεκτροδίων ξεκινάει από το 1 έως το 30 για τα ηλεκτρόδια στο εσωτερικό της σήραγγας (το 1 βρίσκεται στο τέλος της σήραγγας) και από το 31 έως το 60 για τα επιφανειακά (το 31 βρίσκεται κοντά στην είσοδο της σήραγγας) όπως φαίνεται στο Σχήμα ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΜΕ TON ΒΑΣΙΚΟ ΚΩΔΙΚΑ 2DINVCODE Στο Σχήμα 7.12 απεικονίζονται τα αποτελέσματα των εικόνων αντιστροφής των δεδομένων. Στην πάνω σειρά παρουσιάζονται τα πρωτογενή δεδομένα, στη μεσαία σειρά τα δεδομένα κατόπιν διόρθωσης με τη μέθοδο ποιοτικής ανάλυσης (βλέπε ενότητα 5.3) και στην κάτω σειρά τα αποτελέσματα με τη χρήση των βελτιστοποιημένων πρωτοκόλλων (με τη μέθοδο του Ιακωβιανού πίνακα) που εφαρμόσθηκε στα ήδη διορθωμένα αποτελέσματα. Οι τιμές των αντιστάσεων στις εικόνες αντιστροφής κυμαίνονται από ohm-m. Η συνολική εικόνα που παρουσιάζεται από τα πρωτόκολλα έχει καλή συσχέτιση με την γεωλογία της περιοχής. Στα πρώτα 2 μέτρα συναντώνται οι νεότερες αποθέσεις που είναι ανθρωπογενείς. Επειδή πρόκειται για αρχαιολογικό χώρο τα ανώτερα στρώματα έχουν υποστεί αναμόχλευση με αποτέλεσμα να απεικονίζονται με υψηλές αντιστάσεις 208

222 ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΠΕΔΙΟΥ (650 ohm-m). Μετά τα 2 μέτρα, οι αντιστάσεις αντιπροσωπεύουν μαργαϊκό υλικό το οποίο όσο αυξάνεται το βάθος και πλησιάζοντας τη σήραγγα μετατρέπεται σε μαργαϊκό ασβεστόλιθο (μέσα σε αυτό το στρώμα κατασκευάστηκε η σήραγγα). Επομένως, η συνολική εικόνα παρουσιάζει ένα οριζόντιο στρώμα χαμηλής αντίστασης και πάχους 4 μέτρων. Κοντά στην είσοδο της σήραγγας το πάχος του στρώματος μειώνεται με πιθανή εξήγηση την εμφάνιση της εισόδου της σήραγγας. Επιπλέον, στην επιφάνεια και πλησίον της εισόδου της σήραγγας λόγω έντονης βλάστησης (παρουσία θάμνων και δέντρου) παρατηρείται μείωση των τιμών αντίστασης με επιπλέον αύξηση του πάχους της μάργας ακριβώς από κάτω. Μία πιθανή εξήγηση είναι η αύξηση της υγρασίας στην συγκεκριμένη περιοχή. Μετά την απόρριψη των προβληματικών μετρήσεων για το πρωτόκολλο bb χρησιμοποιείται το 50% των αρχικών μετρήσεων, για το πρωτόκολλο pd το 54% και για το pt το 52%. Συγκρίνοντας τα αποτελέσματα των διορθωμένων δεδομένων με αυτά των πρωτογενών δεδομένων μπορεί να λεχθεί ότι αναδεικνύεται η οριζόντια στρωμάτωση του μαργαϊκού σχηματισμού. Στις εικόνες αντιστροφής με τη βελτιστοποίηση των διορθωμένων μετρήσεων τα αποτελέσματα είναι παρόμοια, με χαρακτηριστική τη μείωση του αριθμού των δεδομένων. Συγκεκριμένα, για το πρωτόκολλο bipole-bipole χρησιμοποιήθηκε το 21% των συνολικών μετρήσεων του πρωτοκόλλου, για το πρωτόκολλο pole-dipole χρησιμοποιήθηκε το 23% των συνολικών μετρήσεων του πρωτοκόλλου και για το πρωτόκολλο pole-tripole χρησιμοποιήθηκε το 20% των συνολικών μετρήσεων του πρωτοκόλλου. Παρόλο που το ποσοστιαίο σφάλμα σε όλα τα πρωτόκολλα είναι πιο μεγάλο, τα αποτελέσματα κρίνονται συγκρίσιμα με αυτά των διορθωμένων μετρήσεων. Μάλιστα στο πρωτόκολλο bb βελτιώνεται η εικόνα αντιστροφής κρίνοντας από την καλύτερη οριζόντια στρωμάτωση του σχηματισμού. Στο Σχήμα 7.13 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα μετά από αντιστροφή με το πρόγραμμα DC-3DPro (Kim και Yi, 2010). Το σφάλμα υπολογίζεται στο 1.25% για το πρωτόκολλο bb, 1.75% για το πρωτόκολλο pd και 1.96% για το πρωτόκολλο pt. Οι εικόνες αντιστροφής του προγράμματος DC-3DPro είναι παρόμοιες με τα αποτελέσματα του προγράμματος 2DInvCode, με υψηλές τιμές αντιστάσεων στα επιφανειακά στρώματα και στα βαθύτερα στρώματα τιμές αντίστασης που σχετίζονται με σχηματισμούς μάργας-μαργαϊκού ασβεστόλιθου. Στο Σχήμα 7.14 παρουσιάζονται εικόνες αντιστροφής όπου συγκρίνονται τα αποτελέσματα μεταξύ επιφανειακών και επιφάνειας-σήραγγας μετρήσεων για το πρωτόκολλο bipole-bipole. Τα αποτελέσματα με τη χρήση μετρήσεων επιφάνειας-σήραγγας υπερτερούν σε σχέση με τα αποτελέσματα με τη χρήση μόνο επιφανειακών μετρήσεων. Αυτό φαίνεται από την πληροφορία που έχουμε σε μεγαλύτερο βάθος, αφού οι μετρήσεις με τη χρήση μόνο επιφανειακών ηλεκτροδίων παρέχουν πληροφορία μόνο στα στρώματα που βρίσκονται κοντά στα επιφανειακά ηλεκτρόδια. 209

223 ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΠΕΔΙΟΥ Στο Πίνακας 7.1 παρουσιάζονται τα συγκεντρωτικά αποτελέσματα των πρωτογενών δεδομένων, των δεδομένων μετά την διόρθωση και των βελτιστοποιημένων και διορθωμένων μετρήσεων. Real Data RAW Bipole - bipole Pole - dipole Pole - tripole OPTIMUM CORRECTED CORRECTED RAW CORRECTED OPTIMUM CORRECTED RAW CORRECTED OPTIMUM CORRECTED RMS (%) ITERATIONS MEASUREMENTS Πίνακας 7.1 Συγκεντρωτικός πίνακας των δεδομένων πεδίου. 210

224 ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΠΕΔΙΟΥ 21 1 Σχήμα Εικόνες αντιστροφής των δεδομένων από τον αρχαιολογικό χώρο της Ελεύθερνας με το πρόγραμμα 2DInvCode.

225 ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΠΕΔΙΟΥ Σχήμα Εικόνες αντιστροφής με τη χρήση του προγράμματος DC-3DPro (Kim και Yi, 2010) Σχήμα Εικόνες αντιστροφής με τη χρήση μόνο επιφανειακών (αριστερή στήλη) και επιφανειακών-σήραγγας (δεξιά στήλη) μετρήσεων με το πρωτόκολλο bipole-bipole.

226 ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΠΕΔΙΟΥ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Στην περιοχή έχουν πραγματοποιηθεί στο παρελθόν ηλεκτρικές διασκοπήσεις για να διαπιστωθεί πιθανή προέκταση της σήραγγας προς τις δεξαμενές (Παπαδόπουλος, 2012) (Σχήμα 7.4). Πρόκειται για ηλεκτρικές διασκοπήσεις με τη χρήση επιφανειακών μετρήσεων, τα αποτελέσματα των οποίων χρησιμοποιήθηκαν για σύγκριση με τα αποτελέσματα των μετρήσεων επιφάνειας-σήραγγας. Από έναν αριθμό τομογραφιών επιλέχθηκε η τομή με κωδικό L-11 (λευκό χρώμα) η οποία βρίσκεται όσο το δυνατόν παράλληλα στην διεύθυνση της σήραγγας (πράσινο χρώμα) (Σχήμα 7.15). Στην τομή αυτή χρησιμοποιήθηκαν 48 ηλεκτρόδια με εσωτερική απόσταση 1 μέτρο. Επειδή το συνολικό μήκος είναι πολύ μεγαλύτερο από το μήκος της τομής επιφάνειας-σήραγγας, για να γίνει άμεση σύγκριση των αποτελεσμάτων χρησιμοποιήθηκε τμήμα της εικόνας αντιστροφής των επιφανειακών μετρήσεων (από το 16 ο έως το 48 ο ηλεκτρόδιο). Σχήμα Χάρτης όπου απεικονίζονται οι θέσεις των ηλεκτροδίων παλαιότερης ηλεκτρικής τομογραφίας (λευκό χρώμα) (Google Earth) 213

227 ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΠΕΔΙΟΥ Στο Σχήμα 7.16 παρουσιάζονται οι εικόνες αντιστροφής από τα αποτελέσματα μεταξύ των προγραμμάτων επίλυσης του αντιστρόφου προβλήματος: Res2Dinversion (Loke) και 2DInvCode. Οι εικόνες αντιστροφής έχουν μετατοπισθεί οριζόντια ώστε να συμπίπτουν τα ηλεκτρόδια των επιφανειακών μετρήσεων με τις επιφάνειας-σήραγγας μετρήσεις. Η σύγκριση δείχνει πολύ καλή συσχέτιση των αποτελεσμάτων ανάμεσα στα δύο προγράμματα. Σχήμα Σύγκριση αποτελεσμάτων αντιστροφής με τα προγράμματα Res2Dinv (Loke, πάνω σχήμα) και 2DinvCode (κάτω σχήμα). 214

228 ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΠΕΔΙΟΥ 7.4 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η εφαρμογή των μετρήσεων επιφάνειας-σήραγγας στον αρχαιολογικό χώρο της Ελεύθερνας μάς έδωσε την δυνατότητα αρχικά να επαληθεύσουμε την αξιοπιστία της μεθόδου αλλά και να μελετήσουμε την γεωλογική δομή των στρωμάτων ανάμεσα στη σήραγγα και στην επιφάνεια του εδάφους. Η θέση των ηλεκτροδίων που τοποθετήθηκαν στο εσωτερικό της σήραγγας και των επιφανειακών καθορίσθηκε με τοπογραφική αποτύπωση ώστε να επιτευχθεί η καλύτερη δυνατή ευθυγράμμιση μεταξύ των δύο διατάξεων. Η ερμηνεία των αποτελεσμάτων από τις εικόνες αντιστροφής βρίσκεται σε συμφωνία με την ευρύτερη γεωλογία της περιοχής. Επιφανειακά (μέχρι 2 μέτρα) εντοπίζεται ένα νεότερο στρώμα υψηλής αντίστασης (λόγω ανθρωπογενούς εκμετάλλευσης) και στη συνέχεια συναντάται παράλληλα με το υπερκείμενο στρώμα μάργα η οποία σε μεγαλύτερο βάθος μετατρέπεται σε μαργαϊκό ασβεστόλιθο. Μέσα σε αυτόν τον σχηματισμό κατασκευάστηκε και η σήραγγα που χρησιμοποιήθηκε για την εφαρμογή της μεθόδου. Για την διόρθωση της επίδρασης της σήραγγας χρησιμοποιήθηκε φίλτρο με το οποίο απορρίπτονται μετρήσεις ανάλογα με τη θέση των ηλεκτροδίων και την μεταξύ τους απόσταση. Η διόρθωση ανέδειξε την οριζόντια στρωματογραφία των μαργαϊκών σχηματισμών σε συμφωνία με την ευρύτερη γεωλογία της περιοχής. Με την βελτιστοποίηση των πρωτοκόλλων των διορθωμένων δεδομένων προκύπτουν ισάξια αποτελέσματα χρησιμοποιώντας μόνο περίπου το 20% των αρχικών μετρήσεων. Οι εικόνες αντιστροφής αποδεικνύουν την υπεροχή των μετρήσεων επιφάνειας-σήραγγας σε σχέση με τις επιφανειακές μετρήσεις αφού λαμβάνεται πληροφορία σε μεγαλύτερο βάθος. Η σύγκριση των αποτελεσμάτων με επιπλέον αλγόριθμους αντιστροφής και δεδομένα από άλλες μελέτες (αλγόριθμοι 2DInvCode, DC-3DPro και Res2Dinv ) επαληθεύει την ορθότητα της μεθόδου λόγω καλής συσχέτισης των αποτελεσμάτων. 215

229 8. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

230 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 8.1 ΕΠΙΜΕΡΟΥΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα διατριβή παρουσιάζεται ένας νέος τύπος μετρήσεων ηλεκτρικής διασκόπησης με ηλεκτρόδια τοποθετημένα στην επιφάνεια και στο εσωτερικό της γης. Η τοποθέτηση των ηλεκτροδίων μέσα στη γη (εκτός από την ήδη γνωστή χρήση ηλεκτροδίων μέσα σε γεωτρήσεις) μπορεί να γίνει είτε σε τεχνητά κατασκευασμένες σήραγγες ή οριζόντιες γεωτρήσεις είτε σε φυσικά έγκοιλα (π.χ. σπήλαια) και με αυτό τον τρόπο επιτυγχάνεται τα ηλεκτρόδια να είναι πλησιέστερα στον στόχο. Η χρησιμότητα μιας τέτοιας μεθοδολογίας μέτρησης έγκειται στο γεγονός ότι με σχετικά μικρό κόστος είναι εφικτή η λήψη μετρήσεων με αυξημένη διακριτική ικανότητα στην περιοχή ανάμεσα στα επιφανειακά και εσωτερικά ηλεκτρόδια. Η μεθοδολογία αυτή δίνει εικόνες αντιστροφής οι οποίες είναι σαφώς αυξημένης ποιότητας σε σχέση με την περίπτωση στην οποία τα ηλεκτρόδια είναι τοποθετημένα μόνο στην επιφάνεια του εδάφους. Κατά την παρούσα μελέτη αναπτύχθηκαν αλγόριθμοι για την δημιουργία των πρωτοκόλλων που χρησιμοποιήθηκαν για τη λήψη των μετρήσεων επιφάνειας-σήραγγας. Μελετήθηκαν οι διατάξεις ως προς την απόδοσή τους και υπολογίσθηκε η μέγιστη δυνατή κατακόρυφη απόσταση μεταξύ των επιφανειακών και εσωτερικών ηλεκτροδίων ώστε η όλη διαδικασία μέτρησης να είναι όσο το δυνατόν περισσότερο αποτελεσματική. Υπολογίσθηκε η ευαισθησία των μετρήσεων όσον αφορά στην σχετική θέση μεταξύ των επιφανειακών και εσωτερικών ηλεκτροδίων όταν αυτά δεν τοποθετούνται στην προβλεπόμενη θέση. Εξετάστηκε ο θόρυβος από την παρουσία της σήραγγας όταν τοποθετούνται ηλεκτρόδια μέσα σε αυτή σε σχέση με το μέγεθός της και προτάθηκαν τρόποι ώστε το αποτέλεσμα της σήραγγας να λαμβάνεται υπόψη κατά την ερμηνεία. Τέλος παρουσιάζονται βελτιστοποιημένα πρωτόκολλα που σε σχέση με τα μητρικά τους πρωτόκολλα έχουν σημαντικά λιγότερες μετρήσεις χωρίς όμως να θυσιαστεί η ποιότητα των αποτελεσμάτων. Για την μελέτη των παραπάνω θεμάτων χρησιμοποιήθηκαν προϋπάρχοντα εργαλεία τα οποία τροποποιήθηκαν για να είναι σε θέση να ανταποκριθούν στις ιδιαιτερότητες που έχουν οι μετρήσεις επιφάνειας-σήραγγας. Συγκεκριμένα, αναπτύχθηκε αλγόριθμος για την παραγωγή πρωτοκόλλων μέτρησης επιφάνειας-σήραγγας ενώ υπάρχον αλγόριθμος δισδιάστατης αντιστροφής γεωηλεκτρικών δεδομένων τροποποιήθηκε ώστε να είναι συμβατός με τη γεωμετρία του νέου τύπου μετρήσεων. Παράλληλα αναπτύχθηκε λογισμικό για τη βελτιστοποίηση των υπαρχόντων πρωτοκόλλων. Η ανάπτυξη των παραπάνω εργαλείων όχι μόνο έδωσε τη δυνατότητα επεξεργασίας δεδομένων επιφάνειας σήραγγας αλλά επέτρεψε την παραγωγή και αντιστροφή συνθετικών δεδομένων προσομοίωσης ώστε να γίνει δυνατή η συγκριτική μελέτη όλων των παραμέτρων που εξετάστηκαν στην παρούσα διατριβή. Επιπλέον, κατασκευάστηκε ειδική διάταξη ηλεκτροδίων για τη λήψη ελεγχόμενων μετρήσεων επιφάνειαςσήραγγας σε πειραματική δεξαμενή έτσι ώστε τα συμπεράσματα των δοκιμών με συνθετικά δεδομένα να 217

231 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ επιβεβαιωθούν και με δεδομένα που παράγονται σε ελεγχόμενο περιβάλλον πειραματικής δεξαμενής τα οποία και έχουν μεγάλο βαθμό ρεαλιστικότητας σε σχέση με τα συνθετικά δεδομένα. Τέλος, η προτεινόμενη μεθοδολογία εφαρμόστηκε και δοκιμάστηκε με την εφαρμογή της σε πραγματικές συνθήκες μετρήσεων πεδίου. Τα αποτελέσματα της μελέτης συνοψίζονται παρακάτω και παρουσιάζονται σε επιμέρους ενότητες, ανάλογα με το αντικείμενο που μελετήθηκε κάθε φορά (κατά αντιστοιχία με τα σχετικά κεφάλαια). Διάταξη Μέτρησης Για την δημιουργία των πρωτοκόλλων για μετρήσεις επιφάνειας-σήραγγας λαμβάνεται υπόψη η τιμή του γεωμετρικού παράγοντα, ο οποίος εξαρτάται από την απόσταση των ηλεκτροδίων. Απορρίφθηκαν μετρήσεις που υπερβαίνουν ένα όριο γεωμετρικού παράγοντα (το οποίο καθορίζεται από την περιοχή μελέτης και τα χαρακτηριστικά του οργάνου μέτρησης). Αποδείχθηκε από τα αποτελέσματα των εικόνων αντιστροφής ότι μετρήσεις με υψηλές τιμές γεωμετρικού παράγοντα οδηγούν σε υπερβολικά μεγάλες φαινόμενες αντιστάσεις, δημιουργώντας προβληματικές εικόνες αντιστροφής με σφαλματικά αποτελέσματα (artifacts), ακόμα και στα συνθετικά δεδομένα. Για την σύνθεση των πρωτοκόλλων δοκιμάσθηκαν διάφοροι συνδυασμοί ηλεκτροδίων και με τα αποτελέσματα των εικόνων αντιστροφής τελικά επιλέχθηκαν οι εξής: bipole-bipole = AM-BN, pole-dipole = AM-N+N-AM και pole-tripole = ΑΜΝ-Β+Β-ΑΜΝ. Όπως φάνηκε από τα συνθετικά και τα πειραματικά δεδομένα της δεξαμενής η καλύτερη δυνατή μέτρηση προκύπτει από τον συνδυασμό επιφανειακών και εσωτερικών ηλεκτροδίων χωρίς να είναι απαραίτητη η προσθήκη μετρήσεων από ηλεκτρόδια μόνο στην επιφάνεια ή μόνο από τη σήραγγα. Οι μετρήσεις αυτές έχουν μεγαλύτερο ποσοστό συμμετοχής στην περιοχή ανάμεσα στις δύο σειρές ηλεκτροδίων με υψηλές τιμές ευαισθησίας. Από τις συγκριτικές δοκιμές φαίνεται ότι το πρωτόκολλο που γενικά υπερισχύει είναι το pole-tripole. Το συγκεκριμένο πρωτόκολλο υπερέχει στον εντοπισμό τόσο των πλευρικών όσο και των κατακόρυφων αλλαγών αντίστασης, αφού μπορεί να εντοπίσει μεμονωμένους αντιστατικούς και αγώγιμους στόχους και να διακρίνει στόχους σε πολύπλοκες δομές ή ρήγματα. Το πρωτόκολλο pole-dipole υπερέχει στην καταγραφή της κατακόρυφης μεταβολής της αντίστασης αλλά υστερεί στις άλλες περιπτώσεις. Το πρωτόκολλο bipole-bipole είναι ικανό να ανιχνεύσει μεμονωμένους στόχους, αγώγιμα ρήγματα και σύνθετες δομές, αλλά υστερεί στην καταγραφή της κατακόρυφης μεταβολής της αντίστασης. Ο θόρυβος που προέρχεται στα πειραματικά δεδομένα από τα πεπερασμένα όρια της δεξαμενής είναι σημαντικός, αλλά μπορεί να υπολογισθεί και να αφαιρεθεί από τα δεδομένα όπως φαίνεται από τις καλής ποιότητας ανακατασκευές των μοντέλων που παρουσιάσθηκαν. 218

232 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Γεωμετρία μέτρησης Με βάση την μελέτη που έγινε σε σχέση με τις κατακόρυφες αποστάσεις των δύο σειρών ηλεκτροδίων και της εσωτερικής απόστασης αυτών, συμπεραίνουμε τα εξής: Επιβεβαιώθηκε ότι όσο μεγαλώνει η κατακόρυφη απόσταση ανάμεσα στις διατάξεις των ηλεκτροδίων τόσο μειώνεται και η ικανότητα των πρωτοκόλλων να αναδείξουν τους στόχους. Ο μεγαλύτερος δυνατός λόγος απόστασης διατάξεων και απόστασης ηλεκτροδίων (D/a), ώστε να μπορεί να εντοπισθεί ο στόχος, εξαρτάται από το πρωτόκολλο που χρησιμοποιείται και τον στόχο. Για τα πρωτόκολλα bb και pd ο μέγιστος λόγος D/a είναι 5/1 εάν ο στόχος είναι αντιστατικός και 3/1 εάν ο στόχος είναι αγώγιμος. Για το πρωτόκολλο pt ο λόγος κυμαίνεται από 7.5/1 έως 10/1 για στόχους αντιστατικούς και 5/1 για αγώγιμους στόχους. Από τη σύγκριση των πρωτοκόλλων το pt είναι το λιγότερο ευαίσθητο στην απόσταση της σήραγγας από την επιφάνεια. Γενικά, οι αγώγιμοι στόχοι εντοπίζονται πιο δύσκολα από τους αντιστατικούς σε μεγάλες κατακόρυφες αποστάσεις D μεταξύ των διατάξεων. Οποιαδήποτε τιμή μεγαλύτερη από τους προτεινόμενους λόγους μπορεί να οδηγήσει σε εσφαλμένα αποτελέσματα και προτείνεται μοντελοποίηση των συνθηκών πριν την εφαρμογή της μεθόδου σε πραγματικές συνθήκες. Κατά την εφαρμογή των ηλεκτρικών διασκοπήσεων είναι δυνατό οι δύο διατάξεις ηλεκτροδίων (επιφανειακών και μέσα στη γη) να τοποθετηθούν με απόκλιση μεταξύ τους. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα την εξαγωγή λανθασμένων συμπερασμάτων για την περιοχή μελέτης. Το σφάλμα που υπεισέρχεται είναι ανάλογο της οριζόντιας μετατόπισης μεταξύ των δύο σειρών. Όσο μεγαλύτερη είναι η οριζόντια μετατόπιση τους, τόσο μεγαλύτερο είναι και το σφάλμα που μολύνει τις μετρήσεις. Το σφάλμα αυτό οφείλεται στην χρήση γεωμετρικού παράγοντα που δεν αντιστοιχεί στις πραγματικές θέσεις των ηλεκτροδίων, αφού κατά τον υπολογισμό του θεωρείται εσφαλμένα ότι τα ηλεκτρόδια είναι σωστά τοποθετημένα. Από επεξεργασία συνθετικών δεδομένων προσομοίωσης αποδεικνύεται ότι τα λιγότερο ευαίσθητα πρωτόκολλα σε λανθασμένη τοποθέτηση των διατάξεων είναι το bb και pt. Στο πρωτόκολλο bb δεν παρατηρείται ιδιαίτερη παραμόρφωση του στόχου αφού το συγκεκριμένο πρωτόκολλο έχει μικρότερες τιμές ευαισθησίας σε σχέση με τα άλλα δύο πρωτόκολλα. Σε γενικές γραμμές όπως προέκυψε από το σύνολο των δοκιμών με συνθετικά δεδομένα ακόμα και στις περιπτώσεις μεγάλης μετατόπισης η ανακατασκευή των στόχων έγινε σε ικανοποιητικό βαθμό για όλες τις διατάξεις μέτρησης που δοκιμάσθηκαν. Επομένως χωρίς να παραβλέπεται η σημασία της ακριβούς τοποθέτησης των ηλεκτροδίων συμπεραίνεται ότι η ύπαρξη μιας μικρής απόκλισης δεν έχει δραματικές επιπτώσεις στο αποτέλεσμα αντιστροφής. 219

233 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Επίδραση Σήραγγας Η παρουσία της σήραγγας μάς δίνει την δυνατότητα να αυξήσουμε την ευαισθησία των ηλεκτρικών μετρήσεων με τη χρήση ηλεκτροδίων μέσα σε αυτήν εκτός από τα επιφανειακά ηλεκτρόδια. Η σήραγγα, ως σώμα πολύ μεγάλης (άπειρης) αντίστασης, εισάγει θόρυβο στα δεδομένα των ηλεκτρικών διασκοπήσεων, ο οποίος πρέπει να διορθωθεί κατά την επεξεργασία των δεδομένων. Ο θόρυβος που εισάγεται στις μετρήσεις είναι ανάλογος του μεγέθους της σήραγγας που χρησιμοποιείται. Το λιγότερο ευαίσθητο πρωτόκολλο στις διαστάσεις της σήραγγας είναι το bb τόσο σε σχέση με το σφάλμα στις μετρήσεις όσο και με την ποιότητα της αντιστροφής. Αυτό είναι ανεξάρτητο από το γεγονός ότι δεν υπερτερεί σε ευαισθησία σε σχέση με άλλες διατάξεις (π.χ. pt ). Το όριο της διαμέτρου της σήραγγας πέρα από το οποίο πρέπει να ληφθεί υπόψη η επίδραση της σήραγγας δεν είναι το ίδιο για όλα τα πρωτόκολλα. Το πρωτόκολλο bb είναι λιγότερο ευαίσθητο από το πρωτόκολλο pt καθώς η επίδραση της σήραγγας γίνεται αισθητή για λόγο d/a=1 και μεγαλύτερο. Με βάση τα αποτελέσματα της αντιστροφής, για το πρωτόκολλο pt η επίδραση της σήραγγας γίνεται αισθητή για λόγο d/a=0.5 και μεγαλύτερο. Στα πρωτόκολλα pd και pt όταν τα ηλεκτρόδια ΑΜ ( pd ) ή ΑΜΝ ( pt ) βρίσκονται στη σήραγγα η αντίστοιχη μέτρηση επιβαρύνεται με μεγάλο ποσοστό θορύβου. Αυτό ερμηνεύεται από το γεγονός ότι η ευαισθησία του πρωτοκόλλου είναι μεγαλύτερη κοντά στα ηλεκτρόδια ΑΜ ή ΑΜΝ και όταν ο συνδυασμός αυτός βρίσκεται μέσα στη σήραγγα τότε ο θόρυβος είναι σημαντικός. Στο πρωτόκολλο bb η ευαισθησία του συνδυασμού ηλεκτροδίων ΑΜ και ΒΝ, λόγω της απόλυτης συμμετρίας της διάταξης, δεν μεταβάλλεται με τη σχετική θέση των ηλεκτροδίων στην επιφάνεια ή στη σήραγγα. Όσον αφορά στην απόσταση των ηλεκτροδίων μεταξύ τους, φαίνεται ότι για τα πρωτόκολλα pd και pt όσο αυξάνεται η απόσταση ΑΜ ( pd ) ή ΑΜΝ ( pt ), όταν αυτά βρίσκονται στην επιφάνεια, αυξάνεται και ο θόρυβος αφού τότε αρχίζει να εντοπίζεται η σήραγγα. Αντίθετα, όταν τα ηλεκτρόδια ΑΜ ή ΑΜΝ βρίσκονται στη σήραγγα τότε όσο αυξάνεται η απόσταση μεταξύ τους τόσο μειώνεται και ο θόρυβος καθώς γίνεται λιγότερο αισθητή η παρουσία της σήραγγας. Για το πρωτόκολλο bb παρατηρείται ότι όσο αυξάνεται η απόσταση των ηλεκτροδίων (είτε το ΑΜ βρίσκεται στην επιφάνεια είτε στη σήραγγα) τόσο λιγότερο αισθητή γίνεται η παρουσία της σήραγγας με αποτέλεσμα να μειώνεται και το ποσοστό θορύβου. Για την διόρθωση της επίδρασης της σήραγγας προτείνονται μέθοδοι οι οποίες (α) απορρίπτουν μετρήσεις με μεγάλο ποσοστό εκτιμώμενου σφάλματος βάσει ομογενούς μέσου, (β) αφαιρούν μετρήσεις με απόσταση ηλεκτροδίων μικρή ή μεγάλη ανάλογα με τη θέση των ηλεκτροδίων (επιφάνεια ή σήραγγα) και (γ) πραγματοποιούν πλήρη τρισδιάστατη αντιστροφή με ρεαλιστική προσομοίωση της σήραγγας. Η καλύτερη μέθοδος διόρθωσης της επίδρασης της σήραγγας είναι η αντιστροφή των δεδομένων με προγράμματα πλήρης τρισδιάστατης αντιστροφής. Γενικότερα, όσο μεγαλύτερη είναι η σήραγγα τόσο πιο δύσκολο είναι να εφαρμοσθούν οι μέθοδοι διόρθωσης των μετρήσεων και για πολύ μεγάλες διαστάσεις 220

234 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ σήραγγας η μόνη λύση είναι να χρησιμοποιηθεί πρόγραμμα τριών διαστάσεων. Όταν δεν μπορεί να εφαρμοσθεί η μέθοδος (γ) φαίνεται ότι η επόμενη καλύτερη είναι η μέθοδος (β). Το πρωτόκολλο pt, μετά από διόρθωση της επίδρασης της σήραγγας στις μετρήσεις, αναδεικνύεται το καλύτερο δυνατό μιας και ανιχνεύει τους στόχους με μεγαλύτερη ακρίβεια. Το συμπέρασμα αυτό προέκυψε από αποτελέσματα συνθετικών και πειραματικών δεδομένων. Εάν δεν γίνει διόρθωση των δεδομένων τότε το πρωτόκολλο bb φαίνεται να παράγει αποτελέσματα με σχετικά μικρότερο επηρεασμό από την παρουσία της σήραγγας. Βελτιστοποίηση Πρωτοκόλλων Τα αρχικά μητρικά πρωτόκολλα μπορούν να βελτιστοποιηθούν, με μείωση των μετρήσεων με σκοπό να προκύψουν δεδομένα που θα έχουν τουλάχιστον παρόμοια αποτελέσματα αντιστροφής. Η βελτιστοποίηση των πρωτοκόλλων γίνεται με τη χρήση του πίνακα ευαισθησίας ή του πίνακα ευκρίνειας. Σημειώνεται ότι βελτιστοποίηση έγινε ξεχωριστά σε κάθε πρωτόκολλο ( bb, pd και pt ) και όχι από το σύνολο των συνδυασμών μεταξύ των ηλεκτροδίων, μιας και το κάθε πρωτόκολλο έχει τις ιδιαιτερότητες του κατά περίπτωση και η ανάμειξη τους αποφεύγεται λόγω διαφορετικής ευαισθησίας. Από τη μελέτη της βελτιστοποίησης των αρχικών πρωτοκόλλων προέκυψε ότι: Τα αποτελέσματα από τα συνθετικά δεδομένα προσομοίωσης και από τα πειραματικά δεδομένα έδειξαν ότι τα βέλτιστα πρωτόκολλα αναδημιουργούν τους στόχους σε πολύ ικανοποιητικό βαθμό και παράγουν αποτελέσματα που πρακτικά ταυτίζονται με αυτά των αρχικών πρωτόκολλων. Ο αριθμός των μετρήσεων των βελτιστοποιημένων πρωτοκόλλων μειώνεται αισθητά μιας και σε κάποιες περιπτώσεις χρησιμοποιείται μόνο το 1/4-1/5 των αρχικών πρωτοκόλλων. Εκτός από τα παρόμοια αποτελέσματα αντιστροφής που προκύπτουν μειώνεται αισθητά και ο χρόνος δειγματοληψίας. Το γεγονός αυτό καθιστά τα πρωτόκολλα αυτά ιδιαίτερα χρήσιμα όταν μελετάται ένα φαινόμενο που μεταβάλλεται χρονικά (time lapse) ή όταν χρειάζεται να ολοκληρωθεί το συντομότερο δυνατό η δειγματοληψία (π.χ. εάν πραγματοποιείται ταυτόχρονα εκσκαφή σήραγγας). Από τη ποιοτική και ποσοτική σύγκριση των παραγόμενων εικόνων αντιστροφής δεν είναι δυνατό να διακριθεί ποια είναι η πιο αποδοτική μέθοδος βελτιστοποίησης (Ιακωβιανού ή πίνακα ευκρίνειας) καθώς και οι δύο παράγουν παρόμοια αποτελέσματα, με τη μέθοδο του Ιακωβιανού πίνακα να είναι πιο απλή και γρήγορη. 221

235 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Μετρήσεις Πεδίου Μία πραγματική εφαρμογή ηλεκτρικής διασκόπησης με τη χρήση ηλεκτροδίων στην επιφάνεια και μέσα σε σήραγγα έλαβε χώρα σε μία αρχαία σήραγγα στον αρχαιολογικό χώρο της Ελεύθερνας, κοντά στην πόλη του Ρεθύμνου (Κρήτη). Τα συμπεράσματα που προέκυψαν από τα πραγματικά δεδομένα είναι: Η εφαρμογή των μετρήσεων επιφάνειας-σήραγγας στον αρχαιολογικό χώρο της Ελεύθερνας μάς έδωσε την δυνατότητα αρχικά να επαληθεύσουμε την αξιοπιστία της μεθόδου αλλά και να μελετήσουμε την γεωλογική δομή των στρωμάτων ανάμεσα στη σήραγγα και στην επιφάνεια του εδάφους. Η θέση των ηλεκτροδίων που τοποθετήθηκαν στο εσωτερικό της σήραγγας όσο και των επιφανειακών καθορίσθηκε με τοπογραφική αποτύπωση ώστε να επιτευχθεί η καλύτερη δυνατή ευθυγράμμιση μεταξύ των δύο διατάξεων. Η ερμηνεία των αποτελεσμάτων από τις εικόνες αντιστροφής βρίσκεται σε συμφωνία με την ευρύτερη γεωλογία της περιοχής. Επιφανειακά (μέχρι 2 μέτρα) εντοπίζεται ένα νεότερο στρώμα υψηλής αντίστασης (λόγω ανθρωπογενούς εκμετάλλευσης) και στη συνέχεια συναντάται παράλληλα με το υπερκείμενο στρώμα μάργα η οποία σε μεγαλύτερο βάθος μετατρέπεται σε μαργαϊκό ασβεστόλιθο. Μέσα σε αυτόν τον σχηματισμό κατασκευάστηκε και η σήραγγα που χρησιμοποιήθηκε για την εφαρμογή της μεθόδου. Για την διόρθωση της επίδρασης της σήραγγας χρησιμοποιήθηκε φίλτρο με το οποίο απορρίπτονται μετρήσεις ανάλογα με τη θέση των ηλεκτροδίων και την μεταξύ τους απόσταση (βάσει ποιοτικής ανάλυσης). Η διόρθωση ανέδειξε την οριζόντια στρωματογραφία των μαργαϊκών σχηματισμών σε συμφωνία με την ευρύτερη γεωλογία της περιοχής. Με την βελτιστοποίηση των πρωτοκόλλων των διορθωμένων δεδομένων προκύπτουν παρόμοια αποτελέσματα χρησιμοποιώντας μόνο το 20% των αρχικών μετρήσεων. Οι εικόνες αντιστροφής αποδεικνύουν την υπεροχή των μετρήσεων επιφάνειας- σήραγγας σε σχέση με τις επιφανειακές μετρήσεις αφού λαμβάνεται πληροφορία σε μεγαλύτερο βάθος. Η επεξεργασία των δεδομένων έγινε με τα προγράμματα 2DInvCode, DC3DPro και Res2Dinv. Η σύγκριση των αποτελεσμάτων επαληθεύει την ορθότητα της μεθόδου λόγω καλής συσχέτισης των αποτελεσμάτων. 222

236 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 8.2 ΣΥΝΟΨΗ - ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΟΓΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ- ΣΗΡΑΓΓΑΣ Κρίθηκε σκόπιμο αντί σύνοψης να παρουσιαστούν συνοπτικά κάποιες οδηγίες σε σχέση με τον σχεδιασμό και την εφαρμογή μετρήσεων επιφάνειας-σήραγγας με βάση τα συμπεράσματα της παρούσας διατριβής. Οι οδηγίες που ακολουθούν έχουν τη μορφή ερωταπαντήσεων. 1. Γιατί να επιλεγούν μετρήσεις επιφάνειας-σήραγγας ;; Με ποια διάταξη μέτρησης να εκτελεστούν; Η χρήση ηλεκτροδίων μέσα στη γη όπου αυτό είναι εφικτό κρίνεται καλύτερη από τις παραδοσιακές επιφανειακές μετρήσης ηλεκτρικής διασκόπησης. Η επιλογή του κατάλληλου πρωτοκόλλου εξαρτάται από διάφορους παράγοντες αλλά γενικά το πρωτόκολλο pole-tripole παρουσιάζει τις υψηλότερες τιμές ευαισθησίας ανάμεσα στα ηλεκτρόδια και είναι το λιγότερο ευαίσθητο στην απόσταση της σήραγγας από την επιφάνεια. Γενικά δίνει τα καλύτερα αποτελέσματα και συνίσταται ως πρώτη επιλογή τέτοιου τύπου μετρήσεις. Ως δεύτερη επιλογή προτείνεται η bipole-bipole. 2. Για ποια απόσταση σήραγγας επιφάνειας μπορεί να εκτελεστεί η μέτρηση;; Η διαμόρφωση μετρήσεων επιφάνειας-σήραγγας είναι σε θέση να παράγει αξιόπιστα αποτελέσματα τυπικά μέχρι και για λόγο απόστασης σήραγγας επιφάνειας (D) προς την εσωτερική απόσταση των ηλεκτροδίων (a) D/a=5. Σημειώνεται ότι ο λόγος D/a=5 είναι οριακός στην περίπτωση εντοπισμού πολύ αγώγιμων σωμάτων (λόγος D/a<=4 είναι πιο επιθυμητός) αλλά «συντηρητικός» στην περίπτωση εντοπισμού αντιστατικών σωμάτων όπου αξιόπιστα αποτελέσματα λαμβάνονται μέχρι και λόγο D/a=7.5. Επομένως ο λόγος D/a=5 θεωρείται ως μια μέση τυπική τιμή και άρα οι αποστάσεις των ηλεκτροδίων πρέπει να ρυθμίζονται ανάλογα ώστε να υπακούουν στην παραπάνω τιμή καθώς η απόσταση επιφάνειας σήραγγας είναι πρακτικά σταθερή. Εάν για κάποιο λόγο η αύξηση της απόστασης των ηλεκτροδίων δεν είναι εφικτή ή ακόμα η αύξηση της απόστασης δεν εξυπηρετεί (λόγω μειωμένης διακριτικής ικανότητας ή μήκους σήραγγας) του σκοπούς της έρευνας είναι προφανές ότι η μετρήσεις επιφάνειας-σήραγγας δεν ενδείκνυνται. 3. Πόσο σημαντική είναι η κατακόρυφη αντιστοίχιση των ηλεκτροδίων επιφάνειας-σήραγγας. Η σχετική μετατόπιση των δύο σειρών ηλεκτροδίων (επιφάνειας και σήραγγας) επιφέρει σφάλματα ανάλογα με το βαθμό της μετατόπισης. Σε γενικές γραμμές ακόμα και στις περιπτώσεις μεγάλης μετατόπισης η ανακατασκευή των στόχων μπορεί να γίνει σε ικανοποιητικό βαθμό για όλες τις διατάξεις μέτρησης. Επομένως χωρίς να παραβλέπεται η σημασία της ακριβούς τοποθέτησης των ηλεκτροδίων 223

237 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ συμπεραίνεται ότι η ύπαρξη μιας απόκλισης (π.χ. 10%) δεν έχει δραματικές επιπτώσεις στο αποτέλεσμα αντιστροφής. 4. Ποια διάταξη είναι λιγότερο ευαίσθητη σε σφάλματα αντιστοίχισης των ηλεκτροδίων επιφάνειαςσήραγγας. Το λιγότερο ευαίσθητο πρωτόκολλο σε λανθασμένη τοποθέτηση των διατάξεων είναι το bb και ακολουθεί το pt. Επομένως σε περίπτωση που δεν μπορεί να εξασφαλιστεί η ακριβής κατακόρυφη αντιστοίχιση ηλεκτροδίων κατά το σχεδιασμό της μέτρησης συστήνεται ως πρώτη επιλογή η διάταξη bb. 5. Είναι η επίδραση της σήραγγας σημαντική ;; Η σήραγγα, ως σώμα άπειρης αντίστασης, εισάγει θόρυβο στις μετρήσεις των ηλεκτρικών διασκοπήσεων ανάλογο του μεγέθους της. Η επίδραση της σήραγγας είναι σημαντική και πρέπει η παρουσία της να λαμβάνεται υπόψη ειδικά για σχετικά μεγάλες διαστάσεις σήραγγας όπου η διόρθωση των δεδομένων κρίνεται απαραίτητη. Μόνο για μικρές διαστάσεις σήραγγας π.χ. για λόγο διαμέτρου σήραγγας (d) προς απόσταση των ηλεκτροδίων (a) μικρότερο του 0.25 η διόρθωση φαίνεται να μην είναι απαραίτητη. Βέβαια η τιμή αυτή είναι απλά ενδεικτική καθώς εξαρτάται και από την διάταξη που χρησιμοποιείται. Ανάμεσα στις διατάξεις η bb φαίνεται να είναι η λιγότερο ευαίσθητη στην παρουσία της σήραγγας και άρα στη περίπτωση που δεν είναι δυνατό να γίνει διόρθωση των δεδομένων για την παρουσία της σήραγγας προτείνεται η χρήση της. 6. Πώς μπορεί να διορθωθεί η επίδραση της σήραγγας; Ο καλύτερος τρόπος αντιστροφής των δεδομένων με την παρουσία σήραγγας είναι με τη χρήση τρισδιάστατων προγραμμάτων μοντελοποίησης και αντιστροφής καθώς σε μία τέτοια περίπτωση ο επηρεασμός της σήραγγας λαμβάνεται υπόψη αυτόματα με αποτέλεσμα να μην χρειάζονται περεταίρω διορθώσεις. Εάν δεν είναι εφικτή η χρήση τρισδιάστατων προγραμμάτων τότε προτείνεται η απόρριψη των μετρήσεων εκείνων που ανάλογα με τη θέση τους και την μεταξύ τους απόσταση επηρεάζονται περισσότερο από την παρουσία της σήραγγας. 7. Αξίζει τον κόπο να χρησιμοποιηθούν βέλτιστα πρωτόκολλα; Η χρήση των βέλτιστων πρωτοκόλλων επιτρέπει τη λήψη ισάξιων αποτελεσμάτων αντιστροφής σε σχέση με τα παραδοσιακά πρωτόκολλα με σημαντικά μειωμένο αριθμό μετρήσεων. Η δημιουργία των βέλτιστων πρωτοκόλλων απαιτεί την κατασκευή και χρήση ειδικών αλγορίθμων αλλά η εφαρμογή τους μειώνει σημαντικά το χρόνο λήψης των μετρήσεων γεγονός που αντισταθμίζει κατά πολύ την όποια πρόσθετη 224

238 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ υπολογιστική επιβάρυνση. Ειδικά σε εφαρμογές όπου ο χρόνος λήψης των γεωφυσικών μετρήσεων απαιτείται να είναι όσο το δυνατό μικρότερος (π.χ. παρακολούθηση διαχρονικών φαινομένων) η χρήση βέλτιστων πρωτοκόλλων είναι μονόδρομος. 8. Ποια διαδικασία βελτιστοποίησης είναι προτιμητέα;; Με κριτήριο τα αποτελέσματα αντιστροφής δεν είναι δυνατό να διακριθεί ποια είναι η πιο αποδοτική μέθοδος βελτιστοποίησης πρωτοκόλλων. Τόσο η μέθοδος του 'Ιακωβιανού πίνακα' όσο και η μέθοδος του 'πίνακα ευκρίνειας' παράγουν ισάξια αποτελέσματα. Η μέθοδος του 'Ιακωβιανού πίνακα' αποκτά όμως ένα προβάδισμα καθώς τόσο προγραμματιστικά και όσο και υπολογιστικά είναι σαφώς πιο εύκολα υλοποιήσιμη. 9. Είναι στην πράξη αναπόφευκτη η ακριβής τοπογραφική αποτύπωση. Η τοπογραφική μελέτη είναι πρακτικά απαραίτητη κατά την υλοποίηση της διασκόπησης μετρήσεων 'επιφανείας-σήραγγας' λόγω της σημασίας που έχει (ι) η σωστή τοποθέτηση των ηλεκτροδίων στην επιφάνεια και στη σήραγγα, (ιι) η ακριβής αποτύπωση της θέσης και του υψόμετρου όλων των ηλεκτροδίων, (ιιι) η αποτύπωση της θέσης, των διαστάσεων και της μορφολογίας της σήραγγας. Η ακριβής γνώση όλων αυτών των παραμέτρων, αν και δαπανηρή, είναι απαραίτητη για την 'σωστή' επεξεργασία των δεδομένων. Υπάρχουν περιπτώσεις όπου μπορούν να χρησιμοποιηθούν λιγότερο ακριβείς διαδικασίες αποτύπωσης (π.χ. χρήση απλού GPS χειρός) αλλά αυτό ενδέχεται να έχει σημαντικές συνέπειες στην ποιότητα των αποτελεσμάτων. 10. Χρειάζεται κάποιος ειδικός εξοπλισμός;; Γενικά δεν απαιτείται κάποιος ειδικός εξοπλισμός για τις μετρήσεις 'επιφάνειας- σήραγγας. Εκτός από το βασικό εξοπλισμό που είναι απαραίτητος για τη λήψη των μετρήσεων πρέπει να προηγηθεί μία πρόχειρη εκτίμηση της περιοχής όπου θα πραγματοποιηθεί η μελέτη ώστε να ληφθούν υπόψη κάποιοι επιπρόσθετοι πρακτικοί παράγοντες. Για παράδειγμα εάν τα επιφανειακά ηλεκτρόδια είναι σε μεγάλη απόσταση από τα ηλεκτρόδια μέσα στη σήραγγα πρέπει να προβλεφθεί η κατασκευή πολύκλωνου καλωδίου επέκτασης ώστε να είναι δυνατή η σύνδεση των ηλεκτροδίων με το όργανο μέτρησης. Επιπλέον σε συνηθισμένη περίπτωση που δεν είναι εύκολη η εισαγωγή των ηλεκτροδίων στα τοιχώματα της σήραγγας θα χρειαστούν ειδικά ηλεκτρόδια (π.χ. μπεντονίτη ή ατσάλινα καρφιά). 225

239 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 8.3 ΣΤΟΧΟΙ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Στην παρούσα διατριβή έγινε προσπάθεια συστηματικής μελέτης ενός μεγάλου εύρους θεμάτων που σχετίζονται με τις μετρήσεις επιφάνειας-σήραγγας. Ωστόσο υπάρχουν πολλά ακόμα θέματα που χρειάζονται περεταίρω έρευνας. Επίσης κατά τη διάρκεια της έρευνας προέκυψαν νέες ιδέες που θα μπορούσαν να διερευνηθούν στο μέλλον. Μερικές από αυτές είναι: Βελτίωση του βασικού κώδικα επεξεργασίας των δεδομένων ώστε να μειωθεί ο χρόνος αντιστροφής. Αυτό μπορεί να γίνει με επιλεκτική μείωση του μεγέθους του δικτύου των πεπερασμένων στοιχείων που βρίσκονται στα όρια του μοντέλου ή με εναλλακτικούς τρόπους επίλυσης του αντιστρόφου προβλήματος. Προσομοίωση και ενσωμάτωση των γεωλογικών ορίων ώστε να λαμβάνονται υπόψη κατά την διαδικασία της αντιστροφής. Για παράδειγμα εάν εφαρμοσθεί η μέθοδος σε σήραγγα κοντά σε πρανές, τότε αυτό πρέπει να προσομοιωθεί κατά την διαδικασία αντιστροφής. Η παραπάνω διαδικασία είναι σημαντική στα πειραματικά δεδομένα που προέκυψαν από τη δεξαμενή, όπου κατά την αντιστροφή θα μπορούν να λαμβάνονται υπόψη τα πεπερασμένα όρια της δεξαμενής. Μελέτη του τρισδιάστατου προβλήματος επεξεργασίας αλλά και βελτιστοποίησης μετρήσεων που θα προκύψουν από ηλεκτρόδια τοποθετημένα σε περισσότερες από μία σειρές ηλεκτροδίων στην επιφάνεια ή και μέσα σε σήραγγα. Με τη μεθοδολογία αυτή μπορούν να προκύψουν πλήρως τρισδιάστατες εικόνες αντιστροφής. Εφαρμογή μετρήσεων επιφάνειας-σήραγγας στη διαχρονική παρακολούθηση φαινομένων (time lapse) με αντίστοιχη μελέτη ειδικών αλγορίθμων αντιστροφής γεωηλεκτρικών δεδομένων διαχρονικής παρακολούθησης. Το κύριο πλεονέκτημα των μετρήσεων επιφάνειας-σήραγγας είναι η αύξηση της ανάλυσης της γεωηλεκτρικής μεθόδου με το βάθος κάτι το οποίο είναι ιδιαίτερα σημαντικό σε όλα τα προβλήματα γεωηλεκτρικής παρακολούθησης (υδρογεωλογικά, περιβαλλοντικά κα). Διερεύνηση νέας τεχνολογίας εγκατάστασης ηλεκτροδίων σε οριζόντιες γεωτρήσεις ή και υπόγειας τοποθέτησης ηλεκτροδίων με τη χρήση μικρών κρουστικών γεωτρυπάνων. Η σχετικά νέα αυτή τεχνολογία η οποία και είναι πλέον ευρέως διαδεδομένη δίνει τη δυνατότητα πλέον τοποθέτησης οριζόντιας σειράς ηλεκτροδίων στο εσωτερικό της γης με αποτέλεσμα να διευρύνεται η εφαρμογή της μεθόδου η οποία αναγκαστικά τώρα περιορίζεται μόνο σε περιοχές όπου υπάρχει πρόσβαση σε σήραγγα. 226

240 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 9. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Aitken M. (1974), Physics and archaeology. Clarendon Press, Oxford. Athanasiou, E.N. (2004). Combined inversion of geoelectrical data by the use of contact electrodes. M.Sc. Thesis, Aristotle University of Thessaloniki. Athanasiou E.N., Tsourlos P.I., Kuras O., Wilkinson P.B. and Ogilvy R.D. (2006a). Optimizing ERT measurements for hydrological monitoring: the case of Almeria (Spain). Proceedings of the IAH International Congress, (GIRE3D-MED), Marrakech, Morocco. Athanasiou E.N., Tsourlos P.I., Papazachos C.B. and Tsokas G.N. (2006b). Optimizing resistivity array configurations by using a non-homogeneous background model. Proceedings of the 12th Annual Meeting EAGE-Near Surface Geophysics, Helsinki, Finland, September Athanasiou, E.N., Tsourlos, P.I. and Vargemezis G.N. (2007c). Optimizing electrical resistivity array configurations for hydrogeological studies. In Proceedings, TIACZ07 International Conference on Technology of Seawater Intrusion in Coastal Aquifers, Almeria, Spain, October Athanasiou E.N., Tsourlos P.I., Papazachos C.B. and Tsokas G.N. (2009). Optimizing Electrical Resistivity Array Configurations by using a method based on the sensitivity matrix. Proceedings of the 15th Annual Meeting EAGE-Near Surface Geophysics, Dublin, Ireland, September Barker, R.D. (1989). Depth of investigation of collinear symmetrical four electrode arrays. Geophysics, 54, Burnett D.S. (1989). Finite element analysis. Addison-Wesley Publishing Co. Cardarelli, E. and Fischanger F. (2006). 2D Data Modelling by Electrical Resistivity Tomography for Complex Subsurface Geology. Geophysical Prospecting, 54, Clark, A. (1990). Seeing Beneath the Soil: Prospecting Methods in Archaeology. B. T. Batsford Ltd, London. Coggon, J.H. (1971). Electromagnetic and electrical modelling by the finite element method. Geophysics, 36, Constable S., Parker R. and Constable C. (1987). Occam's inversion: A practical algorithm for generating smooth models from electromagnetic sounding data. Geophysics, 52, Dahlin, T. (1993). On the Automation of 2D Resistivity Surveying for Engineering and Environmental Applications. PhD Thesis, Lund University, Sweden. Dahlin, T., (2001). The Development of Electrical Imaging Techniques. Computers and Geosciences, 27(9), Dahlin, T. and Zhou, B. (2004). A numerical comparison of 2-D resistivity imaging with 10 electrode arrays. Geophys. Prospect., 52,

241 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Daily W. and Owen E. (1991). Cross-borehole resistivity tomography. Geophysics, 56, Danielsen B.E., Dahlin T. (2010). Numerical modelling of resolution and sensitivity of ERT in horizontal boreholes. Journal of Applied Geophysics, 70, Dey A. and Morrison H.F. (1979a). Resistivity modelling for arbitrary shaped two-dimensional structures. Geophysical Prospecting, 27, Edwards L.S. (1977). A modified pseudosection for resistivity and IP. Geophysics, 42, Evjen H.M. (1938). Depth factors and resolving power of electrical measurements. Geophysics, 3, Furman, A., Ferré, T.P.A. and Warrick, A.W. (2004). Optimization of ERT surveys for monitoring transient hydrological events using perturbation sensitivity and genetic algorithms. Vadose Zone J., 3, Friedel, S. (2003). Resolution, stability and efficiency of resistivity tomography estimated from a generalized inverse approach. Geopys. J. Int., 153, Griffiths D. and Barker R. (1993). Two dimensional resistivity imaging and modelling in areas of complex geology. Journal of Applied Geophysics, 19, Griffiths, D., Turnbull, J. and Olayinka, A. (1990). Two-Dimensional Resistivity Mapping with a Computer- Controlled Array. First Break, 8, Hagrey, S.A., Petersen T. (2011).Numerical and experimental mapping of small root zones using optimized surface and borehole resistivity tomography. Geophysics, vol.76, Hallof, P.G. (1957). On the interpretation of resistivity and induced polarization measurements. Ph.D., thesis, Cambridge, MIT. Iris Instruments (2007). Syscal Pro for Dynamic Acquisition: Land and Marine System for Continuous Resistivity Survey. Kirsch, A. (1966). An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Inverse Problems. Basel, Springer. Kreyszing, E. (1992). Advanced engineering mathematics. John Wiley and Sons. LaBrecque D.J. (1989). Cross-borehole resistivity modeling and model fitting. Ph.D thesis, University of Utah, Salt Lake City, UT. LaBrecque, D.J., Miletto, M., Daily, W., Ramirez, A. and Owen, E. (1996) The effects of noise on Occam's inversion of resistivity tomography data, Geophysics, 61, LaBrecque, D. J. and Yang, X., 2001, Difference inversion of ERT data: a fast inversion method for 3-D in situ monitoring. Journal of Environmental and Engineering Geophysics, 5, Lawson C. and Hanson R. (1974). Solving least squares problems. Pentice-Hall. Lesur, V., Cuer, M. and Straub, A. (1999). 2D and 3D Interpretation of Electrical Tomography Measurements, Part 1: The Forward Problem. Geophysics, 64, Lesur, V., Cuer, M. and Straub, A. (1999). 2D and 3D Interpretation of Electrical Tomography Measurements, Part 2: The Inverse Problem. Geophysics, 64,

242 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Li, Y., and Oldenburg, W. (1992). Approximate inverse mapping in DC resistivity problems. Geophys. J. Int., 109, Lile O.B., Backe K.R., Elvebakk H., Buan J.E. (1994). Resistivity measurements on the sea bottom to map fracture zones in the bedrock underneath sediments. Geophysical Prospecting, 42, Lines, L.R. and Treitel, S. (1984). Tutorial: A review of least-squares inversion and its application to geophysical problems. Geophysical Prospecting, 32, Loke (2001). Tutorial: 2-D and 3-D electrical imaging surveys. Geoelectrical. Loke, M. H., Wilkinson, P. B., and Chambers, J. E., 2010, Fast computation of optimized electrode arrays for 2D resistivity surveys. Computers & Geosciences, Vol. 36, No. 11, p ; Loke, M. H., Chambers, J. E., Rucker, D. F., Kuras, O., and Wilkinson, P. B.,2013b. Recent developments in the direct-current geoelectrical imaging method. Journal of Applied Geophysics.Vol. 95, p ; Lowry, T., Allen, M.B and Shive, P.N. (1989). Singularity Removal: A Refinement of Resistivity Modelling Techniques. Geophysics, 54, Martinez, J.M. (2000). Practical Quasi-Newton Methods for Solving Nonlinear Systems. Journal of Computational and Applied Mathematics, 124, Maxwell, J.K. (1865). A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field, Philosophical Transactions of the Royal Society of London 155, Meju M.A. (1994). Geophysical data analysis: Understanding inverse problem, theory and practice. Course notes series, vol.6, Domenico, S.N., Editor. Menke,W. (1984). Geophysical data analysis: Discrete Inverse Theory. Academic Press, London. Morelli G. and LaBrecque D. (1996). Advances in ERT inverse modelling. European Journal of Environmental and Engineering Geophysics, 1, Musset, A.E. and Aftab Khan, M. (2000). Looking into the Earth. An Introduction to Geological Geophysics. Cambridge University Press. Narayan, S., Dusseault,M.B. and Nobes, D.C. (1994). Inversion Techniques Applied to Resistivity Inverse Problems. Inverse Problems, 10, Noel, M. (1991). Multielectrode resistivity tomography for imaging archaeology, British Archaeological Reports, Oxford. Noel, M. and Xu, B. (1991): Archaeological investigation by electrical resistivity tomography: a preliminary study. Geophys. J. Int., 107, Papadopoulos N. (2007). Algorithm development for the 3-D inversion of geoelectrical data coming from archaeological areas. Ph.D. thesis, Aristotle University of Thessaloniki. 229

243 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Papadopoulos, N. G., Tsourlos, P., Tsokas, G. N. and Sarris, A. (2006b). Two-dimensional and threedimensional resistivity imaging in archaeological site investigation. Archaeological Prospection, 13, Parasnis, D, (1986). Principles of applied geophysics. Chapman and Hall. Reynolds, J.M. (1997). An Introduction to Applied and Environmental Geophysics. John Wiley and Sons Ltd. Sasaki Y., Matsuo K. (1990). Surface-to-Tunnel resistivity tomography at a copper mine Scales, J.A., Smith, M.L. and Treitel, S. (2001). Introductory Geophysical Inverse Theory. Samizdat Press. Scales, J.A., Snieder R. (1998). What is Noise? Geophysics, 63, Shima H. (1992). 2-D and 3-D resistivity image reconstruction using crosshole data. Geophysics, Slater L. Binley A.M., Daily W. and Johnson R. (2000). Cross-hole electrical imaging of a controlled saline tracer injection. Journal of Applied Geophysics, 44, Stummer P., Maurer H., Green A.G. (2004). Experimental design: Electrical resistivity data sets that provide optimum subsurface information. Geophysics, vol.69, Tarantola, A. (1987). Inverse Problem Theory: Methods for Data Fitting and Model Parameter Estimation. Elsevier Science Publishers, The Netherlands. Tarantola, A. (2005). Inverse Problem Theory: and Methods for Model Parameter Estimation. Society for Industrial and Applied Mathematics. Telford, W.M., Geldart, L.P., Sheriff, R.E. (1990) Applied Geophysics. Second edition. Cambridge University Press. Tikhonov A.N. and Glasko V.B. (1965). Application of a regularization method to nonlinear problems. J.Comp. Math. and Math. Physics, 5, no. 3. Tripp A., Hohmann G. and Swift C. (1984). Two-dimensional resistivity inversion. Geophysics, 49, Tsourlos et. al, (2008), ERT monitoring of recycled water injection in a confined acquifer. 21st SAGEEP, Philadelphia, USA. Tsourlos P., Szymanski J., Dittmer J. and Tsokas G. (1993). The use of back-projection for fast inversion of 2-D resistivity data. Proceedings of the 2nd congress of the Greek Geophysical Union, Florina Greece, 5-7 May, Vol. 1, Tsourlos P.I. (1995). Modeling, Interpretation and Inversion of Multielectrode Resistivity Survey Data. Ph.D. Thesis, Department of Electronics, University of York. Tsourlos P., Szymanski J. and Tsokas G. (1999). The effect of terrain topography on commonly used resistivity arrays. Geophysics, 64, Tsourlos P., Ogilvy R.D. and Papazachos C. (2004). Borehole-to-surface ERT inversion. In Proceedings of the 10th European Meeting of Environmental and Engineering Geophysics, 6-9th September 2004, Utrecht, The Netherlands. 230

244 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Tsourlos P., Kim J.H., Vargemezis G. and Yi M.J. (2008). ERT monitoring of recycled water injection in a confined aquifer. In Proceedings of the 21st Symposium on the Application of Geophysics to Engineering and Environmental Problems, 6-10 April 2008, Philadelphia, USA. Van Schoor M., Binley A. (2010). In-mine (tunnel-to-tunnel) electrical resistance tomography in South African platinum mines. Near Surface Geophysics, 8, Van Schoor M. (2006). In-mine electrical resistance tomography for imaging the continuity of tabular orebodies. Webster, J.G. (1990). Electrical Impedance Tomography. Adam Hilger. Bristol, UK. Wilkinson P.B, Chambers J.E., Lelliott M., Wealthall G.P. (2008).Extreme sensitivity of crosshole electrical resistivity tomography measurements to geometric errors. Geophysics, 173, Wilkinson, P.B., Chambers, J.E., Meldrum, P.I. and Oglivy, R.D. and Caunt S. (2006): Optimization of array configurations and geometries for the detection of abandoned mineshafts by 3D cross-hole electrical resistivity tomography. Geophys. J. Int.,167: Wilkinson, P. B.; Loke, M.H.; Meldrum, Ph.I.; Chambers J.E.; Kuras, O.; Gunn, D. A.; Ogilvy, R. D Practical aspects of applied optimized survey design for electrical resistivity tomography. Geophysical Journal International, Volume 189, Issue 1, pp Xu B. and Noel M. (1993): On the completeness of data sets with multielectrode systems for electrical resistivity survey. Geophysical Prospecting, 41: Yi M.J., Kim J.H., Chung S.H. (2003): Enhancing the resolving power of least-squares inversion with active constraint balancing. Geophysics, 68, No.3: Yi. M.J., Kim, J.H., Song, Y., Cho, S.J., Chung, S.H. and Suh, J.H. (2001). Three- Dimensional Imaging of Subsurface Structures using Resistivity Data. Geophysical Prospecting, 49, Zhou, B. and Dahlin, T. (2003) Properties and Effects of Measurements Errors on 2D Resistivity Imaging Surveying. Near Surface Geophysics, Zhou B. and Greenhalgh S.A. (1997). A synthetic study on cross-hole resistivity imaging with different electrode arrays. Exploration Geophysics, 28, 1-5. Zhou B. and Greenhalgh S.A. (2000). Cross-hole resistivity tomography using different electrode configurations. Geophysical Prospecting, 48, Zienkiewicz, O.C. and Taylor, R.L. (1989). The Finite Element Method. 4th Edition, Vol. 1, Basic Formulation and Linear Problems. McGraw-Hill. Ινστιτούτο Γεωλογικών και Μεταλλευτικών Ερευνών, Γεωλογικοί Χάρτης, Φύλλο Πέραμα. Παπαζάχος Βασίλης (1996), Εισαγωγή στην εφαρμοσμένη γεωφυσική. σελ.252 Λεονταράκης, Κ.Π.(2011). Γεωφυσικές διασκοπήσεις εντός γεωτρήσεων και σηράγγων. Διδακτορική Διατριβή. Σχολή Μηχανικών Μεταλλείων - Μεταλλουργών. (ΕΜΠ). 231

245 232 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

246 ΚΩΔΙΚΑΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Κατά τη δημιουργία των πρωτοκόλλων χρειάζεται να οριστεί αρχικά η θέση των ηλεκτροδίων στον χώρο μελέτης (συντεταγμένες x, y, z). Αυτό είναι εφικτό με τη χρήση ενός ASCII αρχείου κειμένου στο οποίο καθορίζονται οι συντεταγμένες των ηλεκτροδίων (Σχήμα 0.1). Σχήμα 0.1. Αρχείο (π.χ. index-spec_2m_40el.txt ) όπου ορίζεται η θέση και η ονομασία των ηλεκτροδίων. Η πρώτη στήλη αφορά την ονομασία των ηλεκτροδίων και οι υπόλοιπες τις συντεταγμένες αυτών (x, y, z σε μέτρα). Αφού διαβαστεί το αρχείο (π.χ. index-spec_2m_40el.txt ) προσδιορίζεται η ακριβής θέση (επομένως και η απόσταση μεταξύ) των ηλεκτροδίων έτσι ώστε να μπορεί να δημιουργηθεί το πλέγμα (mesh), που είναι απαραίτητο για την επίλυση του ευθέος και μετέπειτα του αντιστρόφου προβλήματος (με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων). Τέλος, για να ολοκληρωθεί η δημιουργία του πρωτοκόλλου ορίζεται η μέγιστη τιμή του γεωμετρικού παράγοντα (η οποία επιλέγεται κατά περίπτωση) πάνω από την οποία οι υποψήφιες μετρήσεις απορρίπτονται, ορίζεται η αρχική τιμή αντίστασης του ημιχώρου και η μέγιστη απόσταση μεταξύ των ηλεκτροδίων ( na ). 233

247 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Κατά την ολοκλήρωση του πρωτοκόλλου δημιουργούνται δύο ανεξάρτητα αρχεία κειμένου (π.χ. prot_m_spec_bb.d και array_m_spec_bb.d ) (Σχήμα 0.2). Το αρχείο prot_m_spec_bb.d έχει αρχικά την ονομασία και τη θέση των ηλεκτροδίων (στήλες #, X, Y, Z) και έπειτα παρουσιάζει το σύνολο των μετρήσεων (στήλη #) και τη συμμετοχή καθενός από τα 4 ηλεκτρόδια (στήλες Α, Β, Μ, Ν) για κάθε μέτρηση. Η τελευταία στήλη έχει την υπολογισμένη τιμή του γεωμετρικού παράγοντα για την αντίστοιχη μέτρηση (στήλη Geofac). Το αρχείο array_m_spec_bb.d παρουσιάζει το σύνολο των μετρήσεων έχοντας σε κάθε γραμμή την ακριβή θέση (με τις συντεταγμένες) των 4 ηλεκτροδίων στον άξονα χ και z. Όσον αφορά τον άξονα y, σύμφωνα με την παραδοχή που έχουμε κάνει ότι κατά την επίλυση του ευθέος προβλήματος χρησιμοποιούμε μοντέλο 2.5 διαστάσεων, η τιμή της αντίστασης (ή της αγωγιμότητας) παραμένει σταθερή. Όταν χρησιμοποιούνται 3 ηλεκτρόδια (περίπτωση πρωτοκόλλου pole-dipole) το ηλεκτρόδιο Β (που η θέση του θεωρητικά είναι στο άπειρο) στο αρχείο ορίζεται ως 0. Σχήμα 0.2. Τύποι αρχείων για τις μετρήσεις ηλεκτρικής διασκόπησης όπου ορίζονται οι μετρήσεις με τις θέσεις των ηλεκτροδίων στο χώρο (bipole-bipole στο παράδειγμα). 234

248 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Στο πρωτόκολλο bipole-bipole χρησιμοποιούνται 4 ηλεκτρόδια (το Α, Β για το ρεύμα και το M, N για τη μέτρηση της διαφοράς δυναμικού), στο πρωτόκολλο pole-dipole χρησιμοποιούνται 3 ηλεκτρόδια και στο πρωτόκολλο pole-tripole στην μία σειρά ηλεκτροδίων (surface ή interior) βρίσκεται το ηλεκτρόδιο ρεύματος Β και στην άλλη τα υπόλοιπα ηλεκτρόδια (Α, Μ, Ν) (interior ή surface). ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΟ BIPOLE-BIPOLE function protocol clc; clear all;close force all; global input VAM VBM VAN VBN gfc % % * PROGRAM TO CREATE PROTOCOL % * FOR SPECIAL ELECTRODE ARRANGEMENT % * Simirdanis Kleanthis % %%%%%% Filter Value %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % filter=45*probe_spacing; % Geometrical Top Threshold filter=35; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% halfspace_res=100; % Halfspace Resistivity of Homogeneous Earth na= 5; % Max Electrode Distance % [filename,pathname]=uigetfile('*.txt','select Header File'); % Header File % mes_in=fullfile(pathname, filename); filename='index-spec_d125m-sp1m.txt'; tmp_d=importdata(filename); disp(sprintf(' Header File: %s\n',filename)); tmp_d(:,3)=[]; input.elec_no=tmp_d(:,1); input.x_elec =tmp_d(:,2); input.z_elec =tmp_d(:,3); num_elec=length(tmp_d); flag=zeros(num_elec,1); for i=1:num_elec if tmp_d(i,3)==0; flag(i)=1; else flag(i)=2; end end tmp111=0; tmp222=0; for i=1:num_elec if flag(i)==1 tmp111=tmp111+1; sur_elec(tmp111,:)=tmp_d(i,2:3); elseif flag(i)==2 tmp222=tmp222+1; 235

249 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ bor_elec(tmp222,:)=tmp_d(i,2:3); end end if flag==1 disp ' Only Surface Electrodes' tmp_all=[sur_elec]; disp (tmp_all) elseif flag==2 disp ' Only Borehole Electrodes' tmp_all=[bor_elec]; disp (tmp_all) else disp ' Surface + Borehole Electrodes' tmp_all=[sur_elec; bor_elec]; disp (tmp_all) end % Find Probe Spacing spacing=zeros(1,length(tmp_all)-1); for i = 1:length(tmp_ALL)-1 spacing(i)=sqrt(power(tmp_all(i,1)-tmp_all(i+1,1),2)+... power(tmp_all(i,2)-tmp_all(i+1,2),2)); end probe_spacing=abs(min(spacing)); tmp11=0; tmp=0; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% AM-BN %%%%%%%%%%%%%% for sep=1:na for i=1:length(tmp_all)/2-sep Electrodes for j=(length(tmp_all)/2+1):(length(tmp_all))-sep Electrodes % Surface % Interior aa= i; index_a= aa; bb= j; index_b= bb; mm= i+sep; index_m= mm; nn= j+sep; index_n= nn; geometricalfactor(index_a,index_b,index_m,index_n); tmp11=tmp11+1; % *************** FILTERS **************** if 0<gfc && gfc<filter % Filter k1=0; end tmp=tmp+1; a(tmp)=input.elec_no(aa); m(tmp)=input.elec_no(mm); b(tmp)=input.elec_no(bb); n(tmp)=input.elec_no(nn); k1=k1+1; geofac(tmp)=gfc; end end end 236

250 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% BN-AM ****************** for sep=1:na for i=1:length(tmp_all)/2-sep Electrodes for j=(length(tmp_all)/2+1):(length(tmp_all))-sep Electrodes % Surface % Interior aa= j; index_a= aa; bb= i; index_b= bb; mm= j+sep; index_m= mm; nn= i+sep; index_n= nn; geometricalfactor(index_a,index_b,index_m,index_n); tmp11=tmp11+1; % *************** FILTERS **************** if 0<gfc && gfc<filter % Filter k1=0; tmp=tmp+1; a(tmp)=input.elec_no(aa); m(tmp)=input.elec_no(mm); n(tmp)=input.elec_no(nn); b(tmp)=input.elec_no(bb); k1=k1+1; geofac(tmp)=gfc; end end end end geofac=geofac'; a=a';b=b';m=m';n=n'; meas=[a b m n]; % save dataprot % Creating Protocol file and file data for inversion datout1=fopen('prot_m_spec_bb.d','wt'); datout2=fopen('array_m_spec_bb.d','wt'); %%%%%%%%%%%%%%%%%% Protocol File %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% fprintf(datout1,'#\tx\ty\tz\n'); % Protocol File for i=1:length(tmp_all) fprintf(datout1,'%d\t%0.2f\t%0.2f\t%0.2f\n',input.elec_no(i),input.x_elec( i),0,input.z_elec(i)); end fprintf(datout1,'#\ta\tb\tm\tn\tgeofac\n'); for i=1:length(meas) fprintf(datout1,'%d\t%d\t%d\t%d\t%d\t%.2f\n',i,a(i),b(i),m(i),n(i),geofac( i)); end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Data File %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% for i=1:length(meas) 237

251 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ind_a=find(input.elec_no==a(i)); ind_b=find(input.elec_no==b(i)); ind_m=find(input.elec_no==m(i)); ind_n=find(input.elec_no==n(i)); fprintf(datout2,'%.2f\t%.2f\t%.2f\t%.2f\t%.2f\t%.2f\t%.2f\t%.2f\t%.3f\n',... input.x_elec(ind_a),input.z_elec(ind_a),input.x_elec(ind_b),input.z_elec(i nd_b),... input.x_elec(ind_m),input.z_elec(ind_m),input.x_elec(ind_n),input.z_elec(i nd_n),halfspace_res); end fclose(datout1); fclose(datout2); disp(sprintf(' Initial Number of Measurements: %d',k1*tmp11)); disp(sprintf(' Rejected Measurements due to Huge Geometrical Factor: %d\n',k1*tmp11-tmp)); disp(sprintf(' Total Measurements: %d \n File: "array_m_spec_bb.d" is ready...\n',length(meas))); disp(sprintf(' Maximum Geometrical Factor: %.2f \n',max(geofac))); end 238

252 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΟ POLE-DIPOLE function protocol clc; clear all;close force all; global input VAM VAN gfc % % * PROGRAM TO CREATE PROTOCOL % * FOR SPECIAL ELECTRODE ARRANGEMENT % * Simirdanis Kleanthis % %%%%%% Filter Value %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % filter=45*probe_spacing; % Geometrical Top Threshold filter=65; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% halfspace_res=100; % Halfspace Resistivity of Homogeneous Earth na= 5; % Max Electrode Distance % [filename,pathname]=uigetfile('*.txt','select Header File'); % Header File % mes_in=fullfile(pathname, filename); filename='index-spec_d125m-sp1m.txt'; tmp_d=importdata(filename); disp(sprintf(' Header File: %s\n',filename)); tmp_d(:,3)=[]; input.elec_no=tmp_d(:,1); input.x_elec =tmp_d(:,2); input.z_elec =tmp_d(:,3); num_elec=length(tmp_d); flag=zeros(num_elec,1); for i=1:num_elec if tmp_d(i,3)==0; flag(i)=1; else flag(i)=2; end end tmp111=0; tmp222=0; for i=1:num_elec if flag(i)==1 tmp111=tmp111+1; sur_elec(tmp111,:)=tmp_d(i,2:3); elseif flag(i)==2 tmp222=tmp222+1; bor_elec(tmp222,:)=tmp_d(i,2:3); end end if flag==1 disp ' Only Surface Electrodes' tmp_all=[sur_elec]; disp (tmp_all) elseif flag==2 disp ' Only Borehole Electrodes' 239

253 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ tmp_all=[bor_elec]; disp (tmp_all) else disp ' Surface + Borehole Electrodes' tmp_all=[sur_elec; bor_elec]; disp (tmp_all) end % Find Probe Spacing spacing=zeros(1,length(tmp_all)-1); for i = 1:length(tmp_ALL)-1 spacing(i)=sqrt(power(tmp_all(i,1)-tmp_all(i+1,1),2)+... power(tmp_all(i,2)-tmp_all(i+1,2),2)); end probe_spacing=abs(min(spacing)); tmp11=0; tmp=0; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% AM-N %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% for sep=1:na for i=1:length(tmp_all)/2-sep for j=(length(tmp_all)/2+1):(length(tmp_all)) aa= i; index_a= aa; mm= i+sep; index_m= mm; nn= j; index_n= nn; index_b= 0; geometricalfactor(index_a,index_b,index_m,index_n); tmp11=tmp11+1; % *************** FILTERS **************** if 0<gfc && gfc<filter end k1=0; tmp=tmp+1; a(tmp)=input.elec_no(aa); m(tmp)=input.elec_no(mm); n(tmp)=input.elec_no(nn); k1=k1+1; geofac(tmp)=gfc; end end end % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% N-AM %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% for sep=1:na for i=1:length(tmp_all)/2 Electrodes for j=(length(tmp_all)/2 +1):(length(tmp_ALL))-sep Electrodes % Surface % Interior 240

254 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ aa= j; index_a= aa; mm= j+sep; index_m= mm; nn= i; index_n= nn; index_b= 0; geometricalfactor(index_a,index_b,index_m,index_n); tmp11=tmp11+1; % *************** FILTERS **************** if 0<gfc && gfc<filter end k1=0; tmp=tmp+1; n(tmp)=input.elec_no(nn); a(tmp)=input.elec_no(aa); m(tmp)=input.elec_no(mm); k1=k1+1; geofac(tmp)=gfc; end end end a=a';m=m';n=n'; meas=[a m n]; geofac=geofac'; % save dataprot % Creating Protocol file and file data for inversion datout1=fopen('prot_m_spec_pd.d','wt'); datout2=fopen('array_m_spec_pd.d','wt'); %%%%%%%%%%%%%%%%%% Protocol File %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% fprintf(datout1,'#\tx\ty\tz\n'); for i=1:length(tmp_all) fprintf(datout1,'%d\t%0.2f\t%0.2f\t%0.2f\n',input.elec_no(i),input.x_elec( i),0,input.z_elec(i)); end fprintf(datout1,'#\ta\tb\tm\tn\tgeofac\n'); % fprintf(datout1,'#\ta\tb\tm\tn\n'); for i=1:length(meas) fprintf(datout1,'%d\t%d\t%d\t%d\t%d\t%.2f\n',i,a(i),0,m(i),n(i),geofac(i)) ; % fprintf(datout1,'%d\t%d\t%d\t%d\t%d\n',i,a(i),0,m(i),n(i)); end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Data File %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% for i=1:length(meas) ind_a=find(input.elec_no==a(i)); ind_m=find(input.elec_no==m(i)); ind_n=find(input.elec_no==n(i)); % if input.x_elec(ind_n)>=input.x_elec(ind_m) % Electrode N always AFTER electrode M 241

255 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ fprintf(datout2,'%.2f\t%.2f\t%.2f\t%.2f\t%.2f\t%.2f\t%.2f\t%.2f\t%.3f\n',... input.x_elec(ind_a),input.z_elec(ind_a),0,0,... input.x_elec(ind_m),input.z_elec(ind_m),... input.x_elec(ind_n),input.z_elec(ind_n),halfspace_res); % end end fclose(datout1); fclose(datout2); disp(sprintf(' Initial Number of Measurements: %d',k1*tmp11)); disp(sprintf(' Rejected Measurements due to Huge Geometrical Factor: %d\n',k1*tmp11-tmp)); disp(sprintf(' Total Measurements: %d \n File: "array_m_spec_pd.d" is ready...\n',length(meas))); disp(sprintf(' Maximum Geometrical Factor: %.2f \n',max(geofac))); end 242

256 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΟ POLE-TRIPOLE function protocol clc; clear all;close force all; global input VAM VBM VAN VBN gfc % % * PROGRAM TO CREATE PROTOCOL % * FOR SPECIAL ELECTRODE ARRANGEMENT % * Simirdanis Kleanthis % %%%%%% Filter Value %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % filter=45*probe_spacing; % Geometrical Top Threshold filter=120; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% halfspace_res=100; % Halfspace Resistivity of Homogeneous Earth na= 5; % Max Electrode Distance % [filename,pathname]=uigetfile('*.txt','select Header File'); % Header File % mes_in=fullfile(pathname, filename); filename='index-spec_d125m-sp1m.txt'; tmp_d=importdata(filename); disp(sprintf(' Header File: %s\n',filename)); tmp_d(:,3)=[]; input.elec_no=tmp_d(:,1); input.x_elec =tmp_d(:,2); input.z_elec =tmp_d(:,3); num_elec=length(tmp_d); flag=zeros(num_elec,1); for i=1:num_elec if tmp_d(i,3)==0; flag(i)=1; else flag(i)=2; end end tmp111=0; tmp222=0; for i=1:num_elec if flag(i)==1 tmp111=tmp111+1; sur_elec(tmp111,:)=tmp_d(i,2:3); elseif flag(i)==2 tmp222=tmp222+1; bor_elec(tmp222,:)=tmp_d(i,2:3); end end if flag==1 disp ' Only Surface Electrodes' tmp_all=[sur_elec]; disp (tmp_all) elseif flag==2 disp ' Only Borehole Electrodes' 243

257 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ tmp_all=[bor_elec]; disp (tmp_all) else disp ' Surface + Borehole Electrodes' tmp_all=[sur_elec; bor_elec]; disp (tmp_all) end % Find Probe Spacing spacing=zeros(1,length(tmp_all)-1); for i = 1:length(tmp_ALL)-1 spacing(i)=sqrt(power(tmp_all(i,1)-tmp_all(i+1,1),2)+... power(tmp_all(i,2)-tmp_all(i+1,2),2)); end probe_spacing=abs(min(spacing)); tmp11=0; tmp=0; %%%%%%%%%%%%%%%%%%% AMN-B %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% for sep=1:na for k=1:(length(tmp_all)/2)-2*sep for i=(length(tmp_all)/2+1):(length(tmp_all)) % Surface Index % Interior Index bb= i; index_b= bb; aa= k; index_a= aa; mm= k+sep; index_m= mm; nn= k+sep+sep; index_n= nn; geometricalfactor(index_a,index_b,index_m,index_n); tmp11=tmp11+1; if 0<gfc && gfc<filter end k1=0; tmp=tmp+1; geofac(tmp)=gfc; b(tmp)=input.elec_no(bb); a(tmp)=input.elec_no(aa); m(tmp)=input.elec_no(mm); n(tmp)=input.elec_no(nn); k1=k1+1; end end end %%%%%%%%%%%%%%%%%%% B-AMN %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% for sep=1:na for i=1:length(tmp_all)/2 Index for k=(length(tmp_all)/2+1):(length(tmp_all))-2*sep % Surface % Interior 244

258 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Index bb= i; index_b= bb; aa= k; index_a= aa; mm= k+sep; index_m= mm; nn= k+sep+sep; index_n= nn; geometricalfactor(index_a,index_b,index_m,index_n); tmp11=tmp11+1; if 0<gfc && gfc<filter end k1=0; tmp=tmp+1; geofac(tmp)=gfc; b(tmp)=input.elec_no(bb); a(tmp)=input.elec_no(aa); m(tmp)=input.elec_no(mm); n(tmp)=input.elec_no(nn); k1=k1+1; end end end a=a';b=b';m=m';n=n'; meas=[a b m n]; geofac=geofac'; % save dataprot % Creating Protocol file and file data for inversion datout1=fopen('prot_m_spec_pt.d','wt'); datout2=fopen('array_m_spec_pt.d','wt'); %%%%%%%%%%%%%%%%%% Protocol File %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% fprintf(datout1,'#\tx\ty\tz\n'); for i=1:length(tmp_all) fprintf(datout1,'%d\t%0.2f\t%0.2f\t%0.2f\n',input.elec_no(i),input.x_elec( i),0,input.z_elec(i)); end fprintf(datout1,'#\ta\tb\tm\tn\tgeofac\n'); % fprintf(datout1,'#\ta\tb\tm\tn\n'); for i=1:length(meas) fprintf(datout1,'%d\t%d\t%d\t%d\t%d\t%.2f\n',i,a(i),b(i),m(i),n(i),geofac( i)); % fprintf(datout1,'%d\t%d\t%d\t%d\t%d\n',i,a(i),b(i),m(i),n(i)); end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Data File %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% for i=1:length(meas) ind_a=find(input.elec_no==a(i)); ind_b=find(input.elec_no==b(i)); ind_m=find(input.elec_no==m(i)); ind_n=find(input.elec_no==n(i)); 245

259 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ fprintf(datout2,'%.2f\t%.2f\t%.2f\t%.2f\t%.2f\t%.2f\t%.2f\t%.2f\t%.3f\n',... input.x_elec(ind_a),input.z_elec(ind_a),input.x_elec(ind_b),input.z_elec(i nd_b),... input.x_elec(ind_m),input.z_elec(ind_m),input.x_elec(ind_n),input.z_elec(i nd_n),halfspace_res); end fclose(datout1); fclose(datout2); disp(sprintf(' Initial Number of Measurements: %d',k1*tmp11)); disp(sprintf(' Rejected Measurements due to Huge Geometrical Factor: %d\n',k1*tmp11-tmp)); disp(sprintf(' Total Measurements: %d \n File: "array_m_spec_pt.d" is ready...\n',length(meas))); disp(sprintf(' Maximum Geometrical Factor: %.2f \n',max(geofac))); end 246

260