ΠΙΝΑΚΑΣ 3-1 Προσομοιωση και Βελτιστοποιηση Συστηματος (Haimes, 1977) ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ
|
|
- Έρις Καραμανλής
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 3 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ 3.1 Εισαγωγη ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Τα συστηματα εφαρμοζονται σε αναπτυξιακα προγραμματα, σε μελετες σχεδιασμου εργων, σε προγραμματα διατηρησης ή προστασιας περιβαλλοντος και υδατικων πορων και προσφερονται για την αναλυση πολλων αποψεων ενος προβληματος. Σαν μοντελο συστηματος οριζεται ενα σετ εξισωσεων που περιγραφει και αναπαριστα το φυσικο συστημα. Το συστημα των εξισωσεων περιγραφει τις διαφορες οψεις του προβληματος, προσδιοριζει τις συναρτησιακες σχεσεις αναμεσα στα στοιχεια (παραμετρους) του συστηματος και του περιβαλλοντος του, και κατ' αυτον τον τροπο, προσφερει μια ποιοτικη και ποσοτικη διαπραγματευση του προβληματος, ενω συγχρονως υποδεικνυει ποια στοιχεια πρεπει να συλλεγουν για την ποσοτικοποιηση του προβληματος. Οι εξισωσεις του συστηματος μπορει να ειναι αλγεβρικες, διαφορικες ή αλλες, γεγονος που εξαρταται απο τη φυση του μοντελαρισμενου συστηματος. Ο Πινακας 3-1 (Haimes, 1977) αναπαριστα μια διαδικασια μοντελοποιησης και βελτιστοποιησης ενος φυσικου συστηματος. Το πραγματικο συστημα προσομοιωνεται με ενα μαθηματικο μοντελο. Η ιδια εισοδος (input) πραγματικου συστηματος και μαθηματικου μοντελου οδηγει σε δυο διαφορετικες αποκρισεις (system output, model output). Αν οι δυο αποκρισεις ειναι ταυτοσημες, τοτε το μοντελο που προσομοιωνει το συστημα ειναι αξιοπιστο και μπορει να θεωρηθει σχεδον τελειο. Συνηθως οι δυο αποκρισεις δεν ειναι ταυτοσημες, και ετσι δημιουργειται ενα σφαλμα. Σκοπος μιας μαθηματικης αναλυσης ειναι η καταστρωση ενος μοντελου που ελαχιστοποιει το σφαλμα αυτο. Η σχεση των δυο αποκρισεων εκφραζει την καταλληλοτητα και την αξιοπιστια (validity) του μοντελου. Ο Πινακας 3-1 αναπαριστα επισης τις στρατηγικες επιλυσης ή τις τεχνικες βελτιστοποιησης και προσομοιωσης του μαθηματικου μοντελου. Βελτιστη θεωρειται η αποφαση που τελικα θα εφαρμοστει για το φυσικο συστημα. ΠΙΝΑΚΑΣ 3-1 Προσομοιωση και Βελτιστοποιηση Συστηματος (Haimes, 1977) ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΦΥΣΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΗ ΕΙΣΟΔΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΗ ΕΙΣΟΔΟΣ ΛΥΣΗ/ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ (βελτιστοποιηση) \\eps_srv\07-ntua\00-academia-emp\books\systems optimization\03-tenikes-analysis\3-tenik.doc Σελιδα 1 απο 6
2 Το συστημα εξισωσεων του μαθηματικου μοντελου περιλαμβανει μια ή περισσοτερες αντικειμενικες συναρτησεις (objective functions) που εκφραζουν τον στοχο (objective) και τους περιορισμους (constraints) του προβληματος. Διαδικασια βελτιστοποιησης (optimization procedure) καλειται η επιλογη σετ μεταβλητων αποφασης (decision variables) που μεγιστοποιουν ή ελαχιστοποιουν την αντικειμενικη συναρτηση κατω απο τους περιορισμους που επελεγησαν. 3.2 Θεωρια Σταδια Αναλυσης Συστηματος Κυρια σταδια αναλυσης και μαθηματιης προσομοιωσης ενος συστηματος ειναι τα: Λεπτομερειακη αναλυση των στοιχειων του φυσικου συστηματος και συγκεντρωση δεδομενων. Καταστρωση του μαθηματικου μοντελου και επιλογη της τεχνικης επιλυσης. Αναλυση των σχεσεων των υποσυστηματων και συνδεση τους με το κυριο συστημα. Επιλυση του μοντελου με τα δεδομενα με τα ακολουθα βηματα: Καταστρωση αλγοριθμου για την υπολογιστικη επιλυση του προβληματος Προγραμματισμος, σε υπολογιστη της τεχνικης βελτιστοπιησης. Ελεγχος αξιοπιστιας μοντελου και εγκατασταση σημειου ελεγχου στην επιλυση με τα ακολουθα βηματα: Παραμετρικος ελεγχος και αναλυση ευαισθησιας μοντελου (ευσταθεια λυσης, stability) Αναλυση σφαλματος (error analysis) Βελτιστοποιηση στοιχειων εισοδου. Επιβεβαιωση λειτουργικοτητας (validation) προσομοιωσης. Εισοδος της επιλυσης στο φυσικο προβλημα και εφαρμογη. Καταστρωση σεναριων μελλοντικης συμπεριφορας συνιστωσων φυσικου συστηματος και υποδειξεις για τη βελτιστη διαχειριση αυτου Μαθηματικος Ορισμος Προβληματος Το γενικο προβλημα βελτιστοποιησης τιθεται ως εξης: Προσδιορισμος σετ μεταβλητων αποφασης 1, 2,..., n (Σετ λυσης) που μεγιστοποιει (ή ελαχιστοποιει) την αντικειμενικη συναρτηση f ( 1, 2,..., n ), δηλαδη: ma f ( 1, 2,..., n ) 1,..., n s.t.: (subject to) με τους περιορισμους (3-1) g1 ( 1, 2,..., n ) b1 g2 ( 1, 2,..., n ) b2... gn ( 1, 2,..., n ) bn \\eps_srv\07-ntua\00-academia-emp\books\systems optimization\03-tenikes-analysis\3-tenik.doc Σελιδα 2 απο 6
3 οπου b 1, b2,..., bn γνωστες τιμες παραμετρων. Ετσι το προβλημα βελτιστοποιησης μορφωνεται διανυσματικα: ma f ( ) s.t: g j ( ) b j, j = 1,2,..., n (3-2) T με = [,..., ] Ο εκθετης Τ υποδηλωνει το αναστροφο του ανυσματος σειρας. 1 n Ειδη Μαθηματικων Μοντελων Αναλογα με τη φυση της αντικειμενικης συναρτησης και των περιορισμων τα προβληματα βελτιστοποιησης κατατασσονται (Haimes, 1977) σε: 1. Γραμμικα ή μη-γραμμικα (linear vs. nonlinear) 2. Ντετερμινιστικα ή πιθανολογικα (deterministic vs. probabilistic/stochastic) 3. Στατικα ή δυναμικα (static vs. dynamic) 4. Διανεμημενων ή ενιαιων παραμετρων (distributed vs. lumped parameters). 1. Γραμμικα-Μη Γραμμικα: Ενα γραμμικο μοντελο αντιπροσωπευεται μονον απο γραμμικες εξισωσεις, δηλαδη ολοι οι περιορισμοι και η αντικειμενικη συναρτηση ειναι γραμμικες συναρτησεις. Ενα μη-γραμμικο μοντελο αντιπροσωπευεται κατα ενα μερος ή εξ'ολοκληρου απο μη γραμμικες συναρτησεις. Παραδειγμα: Γραμμικη εξισωση: y = Μη γραμμικες εξισωσεις: y = y = log 1 y = sin 1 + log 2 2. Ντετερμινιστικα-Στοχαστικα: Ντετερμινιστικο μοντελο ή στοιχειο μοντελου ειναι εκεινο για το οποιο σε καθε μεταβλητη και παραμετρο μπορει να εκχωρηθει ενας συγκεκριμενος αριθμος ή σειρα αριθμων υπο ορισμενες συνθηκες (αιτιο-αποτελεσμα). Στα στοχαστικα ή πιθανολογικα (probabilistic) μοντελα εισαγεται η αρχη της αβεβαιοτητας. Καμμια απο τις μεταβλητες ή τις παραμετρους που χρησιμοποιουνται για να περιγραφουν οι σχεσεις inputoutput του συστηματος δεν ειναι με ακριβεια γνωστες. Παραδειγμα: "Η τιμη του ειναι ( a± b) με 90% πιθανοτητα" σημαινει οτι μακροχρονια η τιμη του θα ειναι μεγαλυτερη απο (a+b) ή μικροτερη απο (a-b) στο 10% των περιπτωσεων. 3. Στατικα-Δυναμικα: Στατικα μοντελα ειναι εκεινα στα οποια δεν λαμβανονται σαφως υποψη μεταβλητες που εχουν σχεση με το χρονο. Τα δυναμικα μοντελα περιλαμβανουν διαφορισεις των παραμετρων εξοδου ως προς το χρονο. Παραδειγμα: t min F( 1,..., N ; u1,..., um ; t) dt u1,..., u M 0 (3-3) \\eps_srv\07-ntua\00-academia-emp\books\systems optimization\03-tenikes-analysis\3-tenik.doc Σελιδα 3 απο 6
4 d s.t. i = Gi ( 1,..., N ; u1,..., um ; t) i = 1,2,..., N dt o i ( to) = i, i = 1,2,..., N Τα στατικα προβληματα βελτιστοποιησης ειναι γνωστα και σαν προβληματα μαθηματικου προγραμματισμου (mathematical programming), ενω τα δυναμικα ειναι γνωστα σαν προβληματα βελτιστου ελεγχου (optimal control problems). 4. Διανεμημενων-Ενιαιων Παραμετρων: Ενα μοντελο διανεμημενων παραμετρων λαμβανει υποψη τις λεπτομερεις μεταβολες του συστηματος απο σημειο σε σημειο. Για ενα μοντελο ενιαιων παραμετρων θεωρουμε οτι οι μεταβολες αγνοουνται και οι διαφοροι παραμετροι και εξηρτημενες μεταβλητες μπορουν να θεωρηθουν ομογενεις σε ολοκληρο το συστημα. Παραδειγμα: Τα περισσοτερα προβληματα φυσικων συστηματων ειναι διανεμημενων παραμετρων, οπως π.χ. το προβλημα διαχυσης που περιγραφεται απο την: 1/ r p T = ± 0 ( / ) S r r p r t Τεχνικες Βελτιστοποιησης Eυρεως διαδεδομενες τεχνικες βελτιστοποιησης ειναι οι: 1. Λογισμος (Calculus) 2. Γραμμικος Προγραμματισμος (Linear Programming) 3. Μη Γραμμικος Προγραμματισμος (Non Linear Programming) α. Κατευθειαν Αναζητηση (Direct Search) β. Πολλαπλασιαστες Lagrange (Lagrange Multipliers) γ. Συναρτησεις Ποινης (Penalty Functions) δ. Γεωμετρικος Προγραμματισμος Geometric Programming) ε. Μεθοδοι κλισεων (Gradient Methods) στ. Αλλες Μεθοδοι 4. Δυναμικος Προγραμματισμος (Dynamic Programming) 5. Αναπαραγωγη (Simulation) 6. Αναλυση και Πολυεπιπεδη Προσεγγιση (Decomposition and Multilevel Approach) 7. Πολυστοχικος Προγραμματισμος (Multiobjective Optimization) Μεθοδοι επιλυσης των μοντελων που σχετιζονται με τις παραπανω τεχνικες βελτιστοποιησης ειναι οι: 1. Θεωρια Σειρων (Queuing Theory) 2. θεωρια Παιχνιδιων (Game Theory) 3. Θεωρια Δικτυωματος (Network Theory) 4. Λογισμος Μεταβολων Calculus Variations) 5. Αρχη Μεγιστου (Maimum Principle) \\eps_srv\07-ntua\00-academia-emp\books\systems optimization\03-tenikes-analysis\3-tenik.doc Σελιδα 4 απο 6
5 6. Γραμμικοποιηση (Qualsilinearization) 7. Αναλυση και πολυεπιπεδη προσεγγιση (Decomposition and multilevel approach) Τεχνικες Βελτιστοποιησης Μαθηματικα προβληματα προγραμματισμου, που συνηθως αναφερονται σε στατικα θεματα βελτιστοποιησης, ταξινομουνται οπως παρακατω: 1. Προβλημα χωρις περιορισμους (unconstraint problem) minf ( ) 2. Κλασσικο προβλημα ισων περιορισμων (classical equality constrainti problem) minf ( ), ετσι ωστε g j ( ) = 0 j = 1,2,..., m (ιδιαιτερα οταν ολες οι συναρτησεις ειναι διαφορισιμες). 3. Μη γραμμικος προγραμματισμος (nonlinear programming) min f ( ) ετσι ωστε g j ( ) 0 j = 1,2,..., m οπου f() ή/και g j () μη γραμμικες συναρτησεις. 4. Γραμμικος προγραμματισμος (linear programming) min c T ετσι ωστε A b οπου Α μητρωα συντελεστων, και b το διανυσμα περιορισμων. 5. Τετραγωνικος προγραμματισμος (quadratic programming) οπου Α και Q μητρωα συντελεστων. T T min Q + c ετσι ωστε A b 6. Xωριζομενος προγραμματισμος (separable programming) n min fi ( i ) ετσι ωστε A b 0 i = 1 7. Διακεκριμενος προγραμματισμος (discrete programming) Οι παραπανω κατηγοριες προγραμματισμου αναπτυσσονται στα παρακατω κεφαλαια Εφαρμογη Η αναλυση που εγινε στην λεκανη του ποταμου Delaware αποτελει ενα εξαιρετικο παραδειγμα εφαρμογης της προτεινομενης διαδικασιας αναλυσης συστηματων (απο βιβλιο de Neufville): \\eps_srv\07-ntua\00-academia-emp\books\systems optimization\03-tenikes-analysis\3-tenik.doc Σελιδα 5 απο 6
6 Η λεκανη του ποταμου Delaware ειναι ενα εκτεταμενο, συνθετο ποταμιο συστημα, αποτελουμενο απο παραποταμους, μεγαλα εργα υποδομης (π.χ. ταμιευτηρες) και κυβερνητικες εκτασεις. Επισης, 25 εκ. ανθρωποι και ενα σημαντικο κομματι της αμερικανικης βιομηχανιας βρισκονται εντος των οριων της, ενω παρεχει και νερο σε 15 εκ. κατοικους των περιοχων γυρω απο την Νεα Υορκη. Η σημασια της επομενως ειναι τεραστια και για πολλες χωρες η διαχειριση μιας τετοιας λεκανης θα αποτελουσε ενα εργο εθνικης εμβελειας. Ειναι γεγονος οτι η προστασια, χρηση και διαχειριση του ποταμιου αυτου συστηματος εχει μελετηθει πολυ προσεκτικα και για πολλα χρονια. Πρωτοποροι σε αυτη την προσπαθεια εχουν υπαρξει οι μηχανικοι του U.S. Corps of Enginners, των οποιων οι μαθηματικες αναλυσεις συνοδευτηκαν απο την καταστρωση φυσικων μοντελων της λεκανης, με τα οποια ηταν δυνατη η διερευνηση εναλλακτικων λυσεων και επιβεβαιωση των αποτελεσματων της αριθμητικης αναλυσης. Η εφαρμογη μεθοδων αναλυσης συστηματων εγινε σε μια σειρα απο: ταμιευτηρες (35 συνολικα), υδροηλεκτρικα εργαστασια (21 συνολικα), ενω αφορουσε και στην υδρευση 4 μεγαλων πολεων. Εγινε η παραδοχη δυο πιθανων μεγεθων για καθε εγκατασταση και ανγοηθηκων οι περιορισμοι στην ποιοτητα νερου και στην δυναμικοτητα των εγκαταστασεων. Παρα ολα αυτα, υπηρχαν πανω απο 500 εκ. εναλλακτικες λυσεις και στην καλυτερη περιπτωση μπορουσαν να εξετασουν μονο μερικες χιλιαδες απο αυτες. Αρχικα, η ομαδα των αναλυτων χρησιμοποιησε γραμμικο προγραμματισμο για τον προκαρκτικο εντοπισμο βελτιστων λυσεων. Οι μη γραμμικες συναρτησεις μετετραπηκαν σε κατα τμηματα γραμμικες, ενω μη κυρτες περιοχες δυνατων λυσεων επισης προσεγγιστηκαν γραμμικα. Η διαδικασια αυτη ειχε ως αποτελεσμα ενα συνολο βελτιστων λυσεων, που αφορουσαν στον σχεδιασμο και την λειτουργια εργων στην λεκανη του ποταμου Delaware. Αυτο εγινε διοτι οι αναλυτες δεχτηκαν οτι υπαρχουν μεγαλες διακυμανσεις στην βροχοπτωση και, κατα συνεπεια, και στην παροχη του ποταμου. Ετσι, τα προγραμματα γραμμικου προγραμματισμου ειχαν ως αρχικα δεδομενα (input) διαφορα σεναρια παροχων και ποσοτητων νερου, αποθηκευμενου στους ταμιευτηρες, και εδιναν καθε φορα καποια βελτιστη λυση. Στη συνεχεια, εγιναν αναλυσεις ευαισθησιας σε καθε βελτιστη λυση, καθως και λεπτομερεις αναλυσεις και προσομοιωσεις της συμπεριφορας του συστηματος, οι οποιες θα καθοριζαν τις καλυτερες βελτιστες λυσεις που εδινε το μοντελο του γραμμικου προγραμματισμου. Προκειμενου να προσδιοριστει ο βελτιστος τροπος σχεδιασμου των εργων, με βαση τα αποτελεσματα της επιλυσης μεσω γραμμικου προγραμματισμου, χρησιμοποιηθηκε ενα απλο μοντελο δυναμικου προγραμματισμου. Θεωρηθηκε οτι οι εγκαταστασεις ηταν ειτε εν λειτουργια, ειτε δεν υπηρχαν καθολου. Επισης, εγινε η παραδοχη οτι τα ωφελη απο την λειτουργια καθε εργου ηταν ανεξαρτητα μεταξυ τους. Με βαση αυτες τις παραδοχες κατεστη δυνατη η μορφωση καταλληλης επαναληπτικης διαδικασιας και η εφαρμογη δυναμικου προγραμματισμου. Η παρουσιαση των αποτελεσματων εγινε συνοδευομενη απο αναλυτικες προσομοιωσεις του ποταμιου συστηματος, οι οποιες επιβεβαιωσαν την λειτουργικοτητα και πιστοτητα του μοντελου. Η αναλυση του συστηματος οδηγησε σε βελτιστο σχεδιασμο των εργων με αντιστοιχη οικονομικη ανταποδοτικοτητα. Τα καθαρα ωφελη (net benefits) ηταν κατα 37% μεγαλυτερα σε σχεση με τα ωφελη του συμβατικου σχεδιασμου των εργων, ενω τα επιπλεον κερδη στη διαρκεια ζωης των εργων ηταν περιπου 100 φορες μεγαλυτερα απο το κοστος της αναλυσης του συστηματος. \\eps_srv\07-ntua\00-academia-emp\books\systems optimization\03-tenikes-analysis\3-tenik.doc Σελιδα 6 απο 6
Μοντελοποίηση προβληµάτων
Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Θεωρία γράφων
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Σημασία μοντέλου Το μοντέλο δημιουργεί μια λογική δομή μέσω της οποίας αποκτούμε μια χρήσιμη άποψη
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1)
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1) 1 Προέλευση και ιστορία της Επιχειρησιακής Έρευνας Αλλαγές στις επιχειρήσεις Τέλος του 19ου αιώνα: βιομηχανική
Διαβάστε περισσότεραΕθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Διαχείριση Υδατικών Πόρων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Διαχείριση Υδατικών Πόρων Βελτιστοποίηση Μέρος b: Συμβατικές Μέθοδοι συνέχεια Σύνοψη προηγούμενου μαθήματος Στόχος βελτιστοποίησης: Εύρεση
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ. Προσομοίωση είναι η μίμηση της λειτουργίας ενός πραγματικού συστήματος και η παρακολούθηση της εξέλιξης του μέσα στο χρόνο.
ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Προσομοίωση είναι η μίμηση της λειτουργίας ενός πραγματικού συστήματος και η παρακολούθηση της εξέλιξης του μέσα στο χρόνο. δημιουργία μοντέλου προσομοίωσης ( - χρήση μαθηματικών, λογικών και
Διαβάστε περισσότεραΕθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων Βελτιστοποίηση Μέρος b: Συμβατικές Μέθοδοι συνέχεια Σύνοψη προηγούμενου μαθήματος Στόχος βελτιστοποίησης:
Διαβάστε περισσότεραΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 Βελτιστοποίηση Στην προσπάθεια αντιμετώπισης και επίλυσης των προβλημάτων που προκύπτουν στην πράξη, αναπτύσσουμε μαθηματικά μοντέλα,
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 15
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 13 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 17 1. Εισαγωγή 17 2. Πραγματικές συναρτήσεις διανυσματικής μεταβλητής
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος
Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΒασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.
Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: βελτιστοποίηση με περιορισμούς Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής Διάλεξη 9-10 η /2017 Τι παρουσιάστηκε
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ιδάσκων:
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH
ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΒασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.
Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Κλασικές Τεχνικές Βελτιστοποίησης Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 2 η /2017 Μαθηματική Βελτιστοποίηση Η «Μαθηματική
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ
ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Βασικός τελικός στόχος κάθε επιστηµονικής τεχνολογικής εφαρµογής είναι: H γενική βελτίωση της ποιότητας του περιβάλλοντος Η βελτίωση της ποιότητας ζωής Τα µέσα µε τα
Διαβάστε περισσότεραΑναγνώριση Προτύπων Ι
Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 1: Μέθοδοι Αναγνώρισης Προτύπων Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Συνδυασμένη χρήση μοντέλων προσομοίωσης βελτιστοποίησης. Η μέθοδος του μητρώου μοναδιαίας απόκρισης Νικόλαος
Διαβάστε περισσότεραΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Δρ. Πολ. Μηχ. Κόκκινος Οδυσσέας
ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Δρ. Πολ. Μηχ. Κόκκινος Οδυσσέας Σχεδιασμός αντικειμένων, διεργασιών, δραστηριοτήτων (π.χ. τεχνικά έργα, έπιπλα, σκεύη κτλ) ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ (conceptual design) ΠΡΟΜΕΛΕΤΗ
Διαβάστε περισσότεραΤ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ
Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: Δρ. Ιωάννης Σ. Τουρτούρας Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης Δ.Π.Θ. Χρηματοδότηση Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων
Σημειώσεις στα πλαίσια του μαθήματος: Βελτιστοποίηση Συστημάτων Υδατικών Πόρων Υδροπληροφορική Εισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων Ανδρέας Ευστρατιάδης, Χρήστος Μακρόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα ΕΜΠ - Τοµέας Προγραµµατισµού & ιαχείρισης Τεχνικών Έργων
1.1. Σύντοµη Ιστορική Αναδροµή Ο όρος (Operations Research) χρησιµοποιείται ευρέως για να περιγράψει την επιστήµη που ασχολείται µε τη βελτιστοποίηση (optimization) της απόδοσης ενός συστήµατος (Τσαντάς
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017
ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2 Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017 Αντικειμενικοί στόχοι Η μελέτη των βασικών στοιχείων που συνθέτουν ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης
Διαβάστε περισσότεραΣύγχρονα συστήµατα προβλέψεων και µοντελοποίησης. Τµήµα Στατιστικής και Αναλογιστικών Χρηµατοοικονοµικών Μαθηµατικών
Σύγχρονα συστήµατα προβλέψεων και µοντελοποίησης Τµήµα Στατιστικής και Αναλογιστικών Χρηµατοοικονοµικών Μαθηµατικών 2 Εργαλεία διαχείρισης Για κάθε µελλοντική εξέλιξη και απόφαση, η πρόβλεψη αποτελεί το
Διαβάστε περισσότεραΑνασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΒασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.
Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 7-8 η /2017 Τι παρουσιάστηκε
Διαβάστε περισσότεραΧρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ»
Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» 2 ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Προβλήματα ελάχιστης συνεκτικότητας δικτύου Το πρόβλημα της ελάχιστης
Διαβάστε περισσότεραΤο µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα
Ερευνητικό έργο: Εκσυγχρονισµός της εποπτείας και διαχείρισης του συστήµατος των υδατικών πόρων ύδρευσης της Αθήνας Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ανδρέας Ευστρατιάδης και Γιώργος Καραβοκυρός Τοµέας
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX, διαλ. 3. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 29/4/2017
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX, διαλ. 3 Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 29/4/2017 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Bέλτιστος σχεδιασμός με αντικειμενική συνάρτηση και περιορισμούς
Διαβάστε περισσότεραΠαρουσίαση 2 η : Αρχές εκτίμησης παραμέτρων Μέρος 1 ο
Εφαρμογές Ανάλυσης Σήματος στη Γεωδαισία Παρουσίαση η : Αρχές εκτίμησης παραμέτρων Μέρος ο Βασίλειος Δ. Ανδριτσάνος Αναπληρωτής Καθηγητής Γεώργιος Χλούπης Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Τοπογραφίας
Διαβάστε περισσότερα3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ
ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότερα(S k R n ) (C k R m )
KΕΦΑΛΑΙΟ 7 υναµικός Προγραµµατισµός 7.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η θεωρία αποφάσεων διακρίνεται σε δύο µεγάλες κατηγορίες, µε βάση το αν ο υπεύθυνος απόφασης είναι µοναδικός φορέας ή πολλοί φορείς. Μέχρι τώρα αναπτύχθηκαν
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α. Ντούνης ΔΙΔΑΣΚΩΝ Χ. Τσιρώνης ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ - Ειδικές μέθοδοι κλίσης - Τεχνικές φραγής/ποινής - Σύνθετα προβλήματα ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ Απορία: Πως επιλύονται με τις
Διαβάστε περισσότεραΤ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: Δρ. Ιωάννης Σ. Τουρτούρας Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης Δ.Π.Θ. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων
Σημειώσεις στα πλαίσια του μαθήματος: Βελτιστοποίηση Συστημάτων Υδατικών Πόρων Υδροπληροφορική Εισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων Ανδρέας Ευστρατιάδης, Χρήστος Μακρόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμογές Επιχειρησιακής Έρευνας. Δρ. Γεώργιος Κ.Δ. Σαχαρίδης
Εφαρμογές Επιχειρησιακής Έρευνας Δρ. Γεώργιος Κ.Δ. Σαχαρίδης 1 Outline Introduction to mathematical programming Introduction to scheduling Flow shop optimization Scheduling of crude oil Decomposition techniques
Διαβάστε περισσότερα6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης
6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης Μία διαφορετική μέθοδος εκπαίδευσης των νευρωνικών δικτύων χρησιμοποιεί ιδέες από την Στατιστική Φυσική για να φέρει τελικά το ίδιο αποτέλεσμα όπως οι άλλες μέθοδοι,
Διαβάστε περισσότεραΠΛΑΙΣΙΟ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ & ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ & ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΕΚΠΟΝΗΣΗ: ΙΩΑΝΝΑ
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Επιχειρησιακή Έρευνα
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Έρευνα Γεωργία Φουτσιτζή- Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου τελευταία ενημέρωση: 7/10/2016 1 Περιεχόμενα Εισαγωγή Ιστορική Αναδρομή Επιχειρησιακή
Διαβάστε περισσότεραΟι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης.
Οι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης. Ένα από τα γνωστότερα παραδείγματα των ΕΑ είναι ο Γενετικός
Διαβάστε περισσότεραΒασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.
Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 6 η /2017 Τι παρουσιάστηκε
Διαβάστε περισσότεραΑνασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING)
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής
Διαβάστε περισσότεραΒιομαθηματικά BIO-156. Ντίνα Λύκα. Εισαγωγικές έννοιες. Εαρινό Εξάμηνο, 2016
Βιομαθηματικά BIO-156 Εισαγωγικές έννοιες Ντίνα Λύκα Εαρινό Εξάμηνο, 2016 lika@biology.uoc.gr Μαθηματικά Μοντέλα στη Βιολογία Ένα μαθηματικό μοντέλο είναι ένα σύνολο υποθέσεων για κάποιο βιολογικό σύστημα
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Εφαρμογές μαθηματικού προγραμματισμού στη διαχείριση των υδατικών πόρων Νικόλαος Θεοδοσίου- Αν. καθηγήτης Α.Π.Θ
Διαβάστε περισσότεραΗ μέθοδος Simplex. Χρήστος Γκόγκος. Χειμερινό Εξάμηνο ΤΕΙ Ηπείρου
Η μέθοδος Simplex Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 1 / 17 Η μέθοδος Simplex Simplex Είναι μια καθορισμένη σειρά επαναλαμβανόμενων υπολογισμών μέσω των οποίων ξεκινώντας από ένα αρχικό
Διαβάστε περισσότεραOn line αλγόριθμοι δρομολόγησης για στοχαστικά δίκτυα σε πραγματικό χρόνο
On line αλγόριθμοι δρομολόγησης για στοχαστικά δίκτυα σε πραγματικό χρόνο Υπ. Διδάκτωρ : Ευαγγελία Χρυσοχόου Επιβλέπων Καθηγητής: Αθανάσιος Ζηλιασκόπουλος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Περιεχόμενα Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΒιομαθηματικά BIO-156. Ντίνα Λύκα. Εισαγωγή. Εαρινό Εξάμηνο, 2018
Βιομαθηματικά BIO-156 Εισαγωγή Ντίνα Λύκα Εαρινό Εξάμηνο, 2018 lika@uoc.gr Μαθηματικά Μοντέλα στη Βιολογία Ένα μαθηματικό μοντέλο είναι ένα σύνολο υποθέσεων για κάποιο βιολογικό σύστημα, εκφρασμένες με
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα #6: Στοχαστικός Γραμμικός Προγραμματισμός Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH
ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 2 Μεταβατικές Διατάξεις
Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 2 Μεταβατικές Διατάξεις 1. Μαθήματα του Τμήματος Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών στα οποία έχεις επιτύχει μέχρι το Σεπτέμβριο 2017 αναγνωρίζονται
Διαβάστε περισσότεραΓιατί μας ενδιαφέρει; Αντιπλημμυρική προστασία. Παροχή νερού ύδρευση άρδευση
Ζαΐμης Γεώργιος Γιατί μας ενδιαφέρει; Αντιπλημμυρική προστασία Παροχή νερού ύδρευση άρδευση Πλημμύρες Ζημίες σε αγαθά Απώλειες ανθρώπινης ζωής Αρχικά εμπειρικοί μέθοδοι Μοναδιαίο υδρογράφημα Συνθετικά
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών
Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών Ενότητα 1: Εισαγωγή Βασικές Αρχές Επ. Καθηγήτρια Τζόγια Χ. Καππάτου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ IΙ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ IΙ Ακαδ. Έτος 2018-2019 Διδάσκων: Β. ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegean.gr Τηλ: 2271035468
Διαβάστε περισσότεραΣέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2
Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας Version Εκφράζοντας τον ταξινομητή Bayes (a) Με χρήση συναρτήσεων διάκρισης (discriminant functions) - Έστω g q (x)=f(p(ω q )p(x ω q )), q=,,m, όπου f γνησίως
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX
ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX Θεμελιώδης αλγόριθμος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού που κάνει χρήση της θεωρίας της Γραμμικής Άλγεβρας Προτάθηκε από το Dantzig (1947) και πλέον
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ με το EXCEL
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ με το EXCEL ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ( Μαθηματικών Γ Γυμνασίου έκδοση ΙΑ 99 σελ. 236 / Έχει γίνει μετατροπή των δρχ. σε euro.) Ένας κτηνοτρόφος πρόκειται να αγοράσει
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος
Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός
Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός 5.1 Εισαγωγή Ο ακέραιος προγραμματισμός ασχολείται με προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού στα οποία μερικές ή όλες οι μεταβλητές είναι ακέραιες. Ένα γενικό πρόβλημα
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών
Διαβάστε περισσότεραΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Εαρινό Εξάμηνο 2017 Διδάσκουσα: Δρ. Βλαχομήτρου Μαρία ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1.
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΚύρια σημεία. Η έννοια του μοντέλου. Έρευνα στην εφαρμοσμένη Στατιστική. ΈρευναστηΜαθηματικήΣτατιστική. Αντικείμενο της Μαθηματικής Στατιστικής
Κύρια σημεία Ερευνητική Μεθοδολογία και Μαθηματική Στατιστική Απόστολος Μπουρνέτας Τμήμα Μαθηματικών ΕΚΠΑ Αναζήτηση ερευνητικού θέματος Εισαγωγή στην έρευνα Ολοκλήρωση ερευνητικής εργασίας Ο ρόλος των
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Υδατικών Πόρων Εισαγωγή στη βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εισαγωγή στη βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων Δημήτρης Κουτσογιάννης Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδεια
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α. Ντούνης ΔΙΔΑΣΚΩΝ Χ. Τσιρώνης ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ - Αναλυτικές τεχνικές - Ειδικά θέματα θεωρίας - Λύση ασκήσεων πράξης ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ Τι μάθαμε μέχρι τώρα: Να επιλύουμε
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Κεφάλαιο 3 3.1 Γενικά Τις τελευταίες δεκαετίες ένας μεγάλος αριθμός μεθόδων βελτιστοποίησης έχει αναπτυχθεί με βάση τη θεωρία του μαθηματικού λογισμού. Οι διάφοροι μαθηματικοί
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Φουτσιτζή Γεωργία-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 15/10/2016 1 Περιεχόμενα Γραμμικός
Διαβάστε περισσότεραz = c 1 x 1 + c 2 x c n x n
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός & Βελτιστοποίηση Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Καθηγητής Εφαρμογών Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Μάρτιος
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό Τι είναι ο Γραμμικός Προγραμματισμός; Είναι το σημαντικότερο μοντέλο στη Λήψη Αποφάσεων Αντικείμενό του η «άριστη» κατανομή περιορισμένων
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Υδατικών Πόρων Πολυκριτηριακή ανάλυση
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Διαχείριση Υδατικών Πόρων Πολυκριτηριακή ανάλυση Ανδρέας Ευστρατιάδης & Δημήτρης Κουτσογιάννης Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Αθήνα Άδεια
Διαβάστε περισσότεραΣχεδιασμός επέκτασης του συστήματος ηλεκτροπαραγωγής με τη χρήση Πολυκριτηριακού Γραμμικού Προγραμματισμού
3ο Πανελλήνιο Επιστημονικό Συνέδριο Χημικής Μηχανικής Αθήνα,, IούνιοςI 200 Σχεδιασμός επέκτασης του συστήματος ηλεκτροπαραγωγής με τη χρήση Πολυκριτηριακού Γραμμικού Προγραμματισμού Γιώργος Μαυρωτάς Δανάη
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α. Ντούνης ΔΙΔΑΣΚΩΝ Χ. Τσιρώνης ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ - Τεχνικές αναζήτησης - Search tools in MATLAB - Διερεύνηση λύσης NCM ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ Στόχος: Ο σταδιακός
Διαβάστε περισσότεραΓραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Προϋποθέσεις Εφαρμογής
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ ΤΩΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ (ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ)
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ ΤΩΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ (ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ) Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ & ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Αίθουσα Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Ε.Μ.Π.
ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ & ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Αίθουσα 005 - Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Ε.Μ.Π. Δυναμικός Προγραμματισμός με Μεθόδους Monte Carlo: 1. Μάθηση Χρονικών Διαφορών (Temporal-Difference Learning) 2. Στοχαστικός
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100)
Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Διοίκηση και Διαχείριση Έργων και Προγραμμάτων Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100) Μέρος ΙΙ Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Μαθηματικά Μοντέλα Εισαγωγή Μεθοδολογία
Διαβάστε περισσότεραΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ
ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις
Διαβάστε περισσότεραΦ. Δογάνης I. Bafumba Χ. Σαρίμβεης. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Χημικών Μηχανικών Μονάδα Αυτόματης Ρύθμισης και Πληροφορικής
Αριστοποίηση παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας από συντονισμένη αξιοποίηση υδροηλεκτρικών και συμβατικών μονάδων ηλεκτροπαραγωγής με χρήση μικτού ακέραιου τετραγωνικού προγραμματισμού. Φ. Δογάνης I. Bafumba
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑΣ Π. ΛΟΥΚΟΓΕΩΡΓΑΚΗ Διπλωματούχου Πολιτικού Μηχανικού ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟ
Διαβάστε περισσότεραΣυνδυαστική Βελτιστοποίηση
Διδάσκων: Ξενίδης Δημήτριος (xenides@uop.gr) Τόπος Διδασκαλίας: Αίθουσα Υ5 Ημέρα και Ώρα Διδασκαλίας: Παρασκευή 10:00-14:00 Βιβλίο Μαθήματος: Elementary Linear Programming with Applications Σελίδα στο
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 1
i ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Αριθµοί και Μεταβλητές... 5 1.1. Το σύνολο των φυσικών αριθµών Φ... 5 1.2. Το σύνολο Φ 0 των ακέραιων της Αριθµητικής... 7 1.3. Το σύνολο των σύµµετρων αριθµών Σ...
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Επιστήμη του Ηλεκτρολόγου Μηχανικού (και στην Τεχνολογία Υπολογιστών;)
Εισαγωγή στην Επιστήμη του Ηλεκτρολόγου Μηχανικού (και στην Τεχνολογία Υπολογιστών;) Τι είναι αυτό; 1. Διαλέξεις; 2. Σεμινάριο; 3. Μάθημα; 4. Αλλο; Θεωρία Συστημάτων, Θεωρία Αποφάσεων και (αυτόματος) Έλεγχος
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής
Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Εννοιολογική αναπαράσταση δίκτυων διανομής Σχηματοποίηση: δικτυακή απεικόνιση των συνιστωσών του φυσικού συστήματος ως συνιστώσες ενός εννοιολογικού μοντέλου
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα 1. Εισαγωγή
Επιχειρησιακή Έρευνα 1. Εισαγωγή 1 Ορολογία Operational Research (British/Europeans) Operations Research (USA) Κοινός συμβολισμός: OR Άλλοι όροι: Management Science (MS), Industrial Engineering (IE) Decision
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ
ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Χ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΑΚΗΣ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Β ΤΟΜΟΣ Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα και τη σφραγίδα του εκδότη ISBN SET: 960-56-026-9
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα I
Επιχειρησιακή Έρευνα I Operations/Operational Research (OR) Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα EE 1&2 Εισαγωγή Μαθηματικός Προγραμματισμός - Γραμμικός
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 11. (δ). Να βρεθεί η λύση της διαφορικής εξίσωσης: y = xy, που έχει θετικές τιμές: y 0 και ικανοποιεί: y(0) = 1. 2.
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 11 Μέρος Α 1. (4 μονάδες) (α). Να δοθεί το γράφημα μιας συνάρτησης () στο διάστημα, της οποίας η παράγωγος έχει το γράφημα του παραπλεύρως σχήματος. (β). Οι μεταβλητές {,} συνδέονται με την
Διαβάστε περισσότεραΑΝΩΤΑΤΟ ΣΤΡΑΤΙΩΤΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΤΡΑΤΙΩΤΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΝΑΡΤΗΤΕΟ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ Αρ. Πρωτ.: 2874/17.10.2017 Πειραιάς, 17 Οκτωβρίου 2017 E-mail: deansecretary@snd.edu.gr ΘΕΜΑ:
Διαβάστε περισσότεραΠολυκριτηριακός Γραμμικός Προγραμματισμός. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης
Πολυκριτηριακός Γραμμικός Προγραμματισμός Πολλαπλά κριτήρια στη λήψη απόφασης Λήψη Αποφάσεων με Πολλαπλά Κριτήρια Διακριτό σύνολο επιλογών Συνεχές σύνολο επιλογών Πολυκριτηριακή Ανάλυση (ELECTRE, Promethee,
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 12., στο ίδιο σύστημα
Μέρος Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 1. (4 μονάδες) α). Η συνάρτηση () έχει το παραπλεύρως γράφημα. () Να βρεθούν τα γραφήματα της μέσης τιμής: A() = () / και του οριακού ρυθμού: M() = (), στο ίδιο σύστημα συντεταγμένων.
Διαβάστε περισσότεραΠολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλ. Βιομηχανικών Διατάξεων & Συστημάτων Αποφάσεων Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ε09 Πολυκριτήρια
Διαβάστε περισσότεραΕπιστημονικοί Υπολογισμοί (ή Υπολογιστική Επιστήμη)
Επιστημονικοί Υπολογισμοί (ή Υπολογιστική Επιστήμη) Ασχολoύνται με την κατασκευή μαθηματικών μοντέλων και με τεχνικές ποσοτικής ανάλυσης και τη χρήση υπολογιστών για την ανάλυση και την επίλυση επιστημονικών
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή
Πανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΗΜΜΥ 795: ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ Ακαδηµαϊκό έτος 2010-11 Χειµερινό Εξάµηνο Τελική εξέταση Τρίτη, 21 εκεµβρίου 2010,
Διαβάστε περισσότεραΤοποθέτηση προβλήματος
Τοποθέτηση προβλήματος Σκοπός της εργασίας Εξεταζόμενες λεκάνες απορροής ποταμού Imera Meriodionale Κρεμαστά Εύηνος Λαζάρηδες Περιστερώνα Κύρια περιοχή μελέτης: Αχελώος Έκταση: 3570 km 2 Θέση: Ανάντη φράγματος
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Ελέγχου με Μικροϋπολογιστές (h9p://courseware.mech.ntua.gr/ml23259/)
Συστήματα Ελέγχου με Μικροϋπολογιστές (h9p://courseware.mech.ntua.gr/ml23259/) Κων/νος Ι. Κυριακόπουλος Καθηγητής ΕΜΠ (h9p://users.ntua.gr/kkyria/) Kostas J. Kyriakopoulos - Σ.Α.Ε. ΙΙ 1 Δομή της Ύλης του
Διαβάστε περισσότεραΚασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών. Κουτσογιάννης Α. Ευστρατιάδης Φεβρουάριος 2002 Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΑστικά υδραυλικά έργα
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδεια Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Αναλυτική Μέθοδος- Αναλυτικό Πρόβλημα. Ανάλυση, Προσδιορισμός και Μέτρηση. Πρωτόκολλο. Ευαισθησία Μεθόδου. Εκλεκτικότητα. Όριο ανίχνευσης (limit of detection, LOD).
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Ελέγχου με Μικροϋπολογιστές (h9p://courseware.mech.ntua.gr/ml23259/)
Συστήματα Ελέγχου με Μικροϋπολογιστές (h9p://courseware.mech.ntua.gr/ml23259/) Κων/νος Ι. Κυριακόπουλος Καθηγητής ΕΜΠ (h9p://users.ntua.gr/kkyria/) Kostas J. Kyriakopoulos - Σ.Α.Ε. ΙΙ 1 Δομή της Ύλης του
Διαβάστε περισσότεραΜΕΘΟΔΟΙ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών Μονάδα Παράλληλης ης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ (7 ο Εξάμηνο Σχολής Μηχ.Μηχ. ΕΜΠ)
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Στρατηγικές
Στοχαστικές Στρατηγικές 1 η ενότητα: Εισαγωγή στον Δυναμικό Προγραμματισμό Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 2018-2019 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότερα