Formelsammlung zur sphärischen Trigonometrie

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Formelsammlung zur sphärischen Trigonometrie"

Transcript

1 Formelsammlung zur sphärischen Trigonometrie A. Goniometrie A.1. Additionstheoreme für α β für α = β (α ± β) =α cos β ± cos α β ( α) =α cos α cos (α ± β) =cosα cos β β = cos α tan α ± tan β tan (α ± β) = 1 tan α tan β cos ( α) =cos α α =cos α 1 =1 α cot α cot β 1 cot (α ± β) = cot β ± cot α A.. Verwandlungsformeln x + y = x+y cos x y x y = cos x+y x y cos x + cos y = cos x+y cos x y cos x cos y = x+y x y 1

2 B. Ebene Trigonometrie B.1. Sinussatz B.. Koussatz B.3. Tangentenformel a:b:c=α :β :γ a =b +c bc cosα b =c +a ca cosβ c =a +b ab cosγ 4. Winkel und Seiten haben positive Werte! Sonst: π α,..., π a,... oder π + α,... oder Prüfen Sie, ob die Winkelsumme größer ist als π: + γ>π. 6. Prüfen Sie, ob die Seitensumme kleiner ist als π: +c< π. 7. Prüfen Sie, ob dem größeren von zwei Winkeln auch die größere Seite gegenüber liegt: b < a β<α. es gilt: s =+c tan α = (s b)(s c) s(s a) tan β = (s c)(s a) s(s b) tan γ = (s a)(s b) s(s c) C. Sphärische Trigonometrie C.1. Sinussatz b C.. Seitenkoussatz β b c γ = c cos a = cos b cos c + b c cos α cos b = cos c cos a + c cos β cos c = cos a cos b + b cos γ C.3. Winkelkoussatz cos α = cos β cos γ +β γ cos a cos β = cos γ cos α +γ cos b cos γ = cos α cos β +α β cos c 11

3 D. Ergänzungen C.4. Fünfstückebeziehung (Sinus-Koussatz) D.1. Mehrdeutigkeiten bei der Berechnung von sphärischen Dreiecken D.1.1. Grundaufgabe 5 (siehe C.10.5) 1. Fall > π α< π α> π. Fall < π α< π α> π β> π β< π β< π β< π > π, oder > π < π, oder > π (geometrisch eindeutig), (geometrisch zweideutig). (geometrisch zweideutig), (geometrisch eindeutig). C.5. Kotangentensatz cos β =cosbc b cos c cos α cos γ =coscb c cos b cos α b cos α =cosac cos c cos β b cos γ =cosca c cos a cos β c cos α =cosab cos b cos γ c cos β =cosba b cos a cos γ cos b = cos β γ +β cos γ cos a cos c = cos γ β +γ cos β cos a β cos a = cos α γ +α cos γ cos b β cos c = cos γ +γ cos α cos b γ cos a = cos α β +α cos β cos c γ cos b = cos β +β cos α cos c D.1.. Grundaufgabe 6 (siehe C.10.6) 1. Fall > π a < π a > π. Fall < π a < π a > π D.. Grundregeln b > π b < π b < π b < π 1. Vermeiden Sie den Sinussatz! > π, oder > π < π, oder > π (geometrisch eindeutig), (geometrisch zweideutig). (geometrisch zweideutig), (geometrisch eindeutig). C.6. Halbstücksrelationen es gilt: δ = + γ = cos δ cos (δ α) β γ b = cos δ cos (δ β) γ c = cos δ cos (δ γ) β cos a cos β =acotc β cot γ cos a cos γ =acotb γ cot β cos b cos α =bcotc cot γ cos b cos γ =bcota γ cot α cos c cos α =ccotb cot β cos c cos β =ccota β cot α cos a = cos (δ β) cos(δ γ) β γ cos b = cos (δ γ) cos(δ α) γ cos c = cos (δ α) cos(δ β) β. Im Falle des Sinussatzes für jede Grundaufgabe die Lösung auf Mehrdeutigkeiten prüfen! 3. Zweite Lösung im mehrdeutigen Fall für α im ersten Quadranten ist 180 α. 10 3

4 es gilt: s = a + b + c aus zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel (s b) (s c) = b c β (s c) (s a) = c γ (s a) (s b) = b C.7. Tangentenformeln tan a = cos δ cos (δ α) cos (δ β) cos(δ γ) tan b = cos δ cos (δ β) cos (δ γ) cos(δ α) tan c = cos δ cos (δ γ) cos (δ α) cos(δ β) cos α s (s a) = b c cos β s (s b) = c cos γ s (s c) = b tan α = (s b) (s c) s (s a) tan β = (s c) (s a) s (s b) tan γ = (s a) (s b) s (s c) cot ε =cotα + cot b cot c =cotβ + cot c cot a β =cotγ + cot a cot b γ Näherungsformel für kleine sphärische Dreiecke (Seiten bis 75 km, R = Erdradius) ε = a β γ ρ R = b γ ρ R β = c β ρ R γ C.8. Delambresche Formelpaare (Gaußsche Formeln) cos a cos β + γ cos a β + γ cos b cos γ + α cos b γ + α cos c cos cos c + β = b+c cos =cos α cos b c = β c+a cos =cos β cos c a = γ cos =cos γ cos a b cos β γ β γ b cos γ α b γ α c cos α β c β = b+c =cos α b c = β c+a =cos β c a = γ =cos γ b Zusammenhang zwischen Exzeß und Fläche des sphärischen Dreiecks I I= O 70 ε O=Kugeloberfläche Mit O = 4πR und für die Einheitskugel R = 1 folgt I=arcε 4 9

5 90 b 90 a 180 γ b α β c 90 α 90 β (a) für das rechtwinklige Dreieck γ =90 (b) für das rechtseitige Dreieck c = 90 Abbildung : Neperscher Ring a C.9. Nepersche Tangentenformeln (Nepersche Analogien) tan tan tan β + γ tan b+c tan γ + α tan c+a =cot γ cos ab cos =tan c cos αβ cos α+β =cot α cos bc cos b+c =tan a cos βγ cos β+γ =cot β =tan b cos ca cos c+a cos γα cos γ+α tan α β tan a b tan β γ tan b c tan γ α tan c a =cot γ b +b =tan c β +β =cot α bc b+c =tan a βγ β+γ =cot β =tan b ca c+a γα γ+α C.11. Rechtwinkliges und rechtseitiges Dreieck Nepersche Regel Der Kous eines Stückes im Neperschen Ring (Abb. ) ist gleich dem Produkt der Kotanges der anliegenden Stücke oder gleich dem Produkt der Sinus der nichtanliegenden Stücke. C.1. Sphärischer Exzeß ε Winkelsumme im sphärischen Dreieck: Im Eulerschen Dreieck gilt: Berechnung von ε: + γ = ε 0 <ε<360 aus drei Seiten (nach L Huilier) tan ε 4 = tan s tan s a tan s b tan s c C.10. Formeln für die Auflösung der 6 Standardfälle des sphärischen Dreiecks C Gegeben: a, b, c cos α = cos a cos b cos c b c cos β = tan β = cos γ = tan γ = oder b tan α = (s b) (s c) s (s a) s= +c 8 5

6 C.10.. Gegeben: α, β, γ cos a = cos α +cosβ cos γ β γ cos b = tan b = tan a = cos δ cos (δ α) cos (δ β) cos(δ γ) C γ b α. A c c=c1 +c a β B Abbildung 1: Skizze zum Verständnis von C.10.5 und C.10.6 c 1 cos c = tan c = oder c = β C Gegeben: a, b,γ δ = + γ C Gegeben: a, b,α b tan c 1 =cosβ tan a tan c b α+β = β tan a b cos c = cos a cos b + = + b cos γ γ c C Gegeben: α, β, c cos γ = cos α cos β + +α β cos c c = γ tan tan α β tan tan a b c = =cot γ =cot γ cos (ab) cos () (ab) () γ =tan c = c cos (αβ) cos (α+β) tan c =cosα tan b cot γ = C Gegeben: α, β, a c β tan c 1 =cosβ tan a tan c = tan c =cosα tan b cot γ = 6 7

Ausarbeitung des Seminarvortrags. Trigonometrie

Ausarbeitung des Seminarvortrags. Trigonometrie Veranstaltung: Seminar zur Geometrie Wintersemester 005/06 Martin Epkenhans Universität Paderborn Ausarbeitung des Seminarvortrags zum Thema: Trigonometrie vorgelegt von: Marina Müller Eva Maria Sievers

Διαβάστε περισσότερα

Geometrische Methoden zur Analyse dynamischer Systeme

Geometrische Methoden zur Analyse dynamischer Systeme Geometrische Methoden zur Analyse dynamischer Systeme Markus Schöberl markus.schoeberl@jku.at Institut für Regelungstechnik und Prozessautomatisierung Johannes Kepler Universität Linz KV Ausgewählte Kapitel

Διαβάστε περισσότερα

MATERIALIEN ZUR VORBEREITUNG AUF DIE KLAUSUR INFORMATIK II FÜR VERKEHRSINGENIEURWESEN ANTEIL VON PROF. VOGLER IM WINTERSEMESTER 2011/12

MATERIALIEN ZUR VORBEREITUNG AUF DIE KLAUSUR INFORMATIK II FÜR VERKEHRSINGENIEURWESEN ANTEIL VON PROF. VOGLER IM WINTERSEMESTER 2011/12 Fakultät Informatik Institut für Angewandte Informatik, Professur Technische Informationssysteme MATERIALIEN ZUR VORBEREITUNG AUF DIE KLAUSUR INFORMATIK II FÜR VERKEHRSINGENIEURWESEN ANTEIL VON PROF. VOGLER

Διαβάστε περισσότερα

Jörg Gayler, Lubov Vassilevskaya

Jörg Gayler, Lubov Vassilevskaya Differentialrechnung: Aufgaben Jörg Gayler, Lubov Vassilevskaya ii Inhaltsverzeichnis. Erste Ableitung der elementaren Funktionen......................... Ableitungsregeln......................................

Διαβάστε περισσότερα

Tafeln für Erddruck- und Erdwiderstandsbeiwerte für ebene Gleitflächen

Tafeln für Erddruck- und Erdwiderstandsbeiwerte für ebene Gleitflächen Bergische Universität Wuppertal Lehr- und Forschungsgebiet Geotechnik Bodenmechanik Tafeln für Erddruck- und Erdwiderstandsbeiwerte für ebene Gleitflächen Bergische Universität Wuppertal Lehr- und Forschungsgebiet

Διαβάστε περισσότερα

Wenn ihr nicht werdet wie die Kinder...

Wenn ihr nicht werdet wie die Kinder... Wenn ihr nicht werdet wie die Kinder... . Der Memoriam-Garten Schön, dass ich mir keine Sorgen machen muss! Mit dem Memoriam-Garten bieten Ihnen Friedhofsgärtner, Steinmetze

Διαβάστε περισσότερα

Το σύστημα των αξιών της ελληνικής κοινωνίας μέσα στα σχολικά εγχειρίδια της Λογοτεχνίας του Δημοτικού Σχολείου

Το σύστημα των αξιών της ελληνικής κοινωνίας μέσα στα σχολικά εγχειρίδια της Λογοτεχνίας του Δημοτικού Σχολείου ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΕΙΟ «ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΚΑΣΤΑΝΟΣ» Το σύστημα των αξιών της ελληνικής κοινωνίας μέσα στα σχολικά εγχειρίδια της Λογοτεχνίας του Δημοτικού

Διαβάστε περισσότερα

Ρ Η Μ Α Τ Ι Κ Η Δ Ι Α Κ Ο Ι Ν Ω Σ Η

Ρ Η Μ Α Τ Ι Κ Η Δ Ι Α Κ Ο Ι Ν Ω Σ Η Αρ. Φακέλου.: Ku 622.00/3 (Παρακαλούμε να αναφέρεται στην απάντηση) Αριθμός Ρημ. Διακ: 22/14 2 αντίγραφα Συνημμένα: -2- ΑΝΤΙΓΡΑΦΟ Ρ Η Μ Α Τ Ι Κ Η Δ Ι Α Κ Ο Ι Ν Ω Σ Η Η Πρεσβεία της Ομοσπονδιακής Δημοκρατίας

Διαβάστε περισσότερα

Übungen zu Teilchenphysik 2 SS 2008. Fierz Identität. Handout. Datum: 27. 5. 2008. von Christoph Saulder

Übungen zu Teilchenphysik 2 SS 2008. Fierz Identität. Handout. Datum: 27. 5. 2008. von Christoph Saulder Übungen zu Teilchenphysik 2 SS 2008 Fierz Identität Handout Datum: 27. 5. 2008 von Christoph Saulder 2 Inhaltsverzeichnis Einleitung 5 2 Herleitung der Matrixelemente 7 2. Ansatz...............................

Διαβάστε περισσότερα

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ Griechisches Ministerium für Bildung und Religion Griechisches Staatszertifikat - Deutsch Niveau A1 & A2 Entspricht dem Gemeinsamen

Διαβάστε περισσότερα

Bohrbild im Längsholz. Einstellbereich

Bohrbild im Längsholz. Einstellbereich Montageanleitung/Construction Manual GIGANT 120 Fräsbild Art. Nr. K051 a=h x 0,7 im Längsholz Bauzugelassene Holzbauverbindung im Hirnholz 26,5 ±0,25 40 +2-0 h a + 47 Schraubenbild im Längsholz Schraubenbild

Διαβάστε περισσότερα

Griechische und roemische Rechtsgeschichte

Griechische und roemische Rechtsgeschichte ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Griechische und roemische Rechtsgeschichte Ενότητα 4: Griechische Rechtsgeschichte Παπακωνσταντίνου Καλλιόπη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Computerlinguistik. Lehreinheit 10 : Computerlinguistik Hausarbeit - Aufgaben

Computerlinguistik. Lehreinheit 10 : Computerlinguistik Hausarbeit - Aufgaben Computerlinguistik Lehreinheit 10 : Computerlinguistik Hausarbeit - Aufgaben Dr. Christina Alexandris Nationale Universität Athen Deutsche Sprache und Literatur Περιεχόμενα Ενότητας Κατευθυντήριες Γραμμές

Διαβάστε περισσότερα

Griechische und römische Rechtsgeschichte

Griechische und römische Rechtsgeschichte ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Griechische und römische Rechtsgeschichte Ενότητα 7: Gortyna Παπακωνσταντίνου Καλλιόπη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΟΘ ΔΘΖΗΣΘΟΣ Θ,28-32

ΟΔΟΘ ΔΘΖΗΣΘΟΣ Θ,28-32 ΟΔΟΘ ΔΘΖΗΣΘΟΣ Θ,28-32 Πξώηε Αλάγλωζε Δξκελεία [... ] ρ ξ ε ω 1 δ ε ζ ε π α λ η α π π ζ ε ζ ζ α η 2 1 ΘΔΚΗΠ, ΓΗΘΖ, ΑΛΑΓΘΖ, ΚΝΗΟΑ / ΣΟΖ, ΣΟΔΩΛ: νλνκαηα ηνπ ΡΝ ΑΡΝΛ! Ρν Απξνζσπν Martin Heidegger, Απν Ρν Σι

Διαβάστε περισσότερα

Technisches Handbuch. Pergola Top Star 120X70. metaform Bescha ungssysteme

Technisches Handbuch. Pergola Top Star 120X70. metaform Bescha ungssysteme 02 Technisches Handbuch Pergola Top Star 120X70 Exklusiv von Metaform ΑVΕΕ entworfen, ist es die Innova on bei der professionellen Bescha ung, denn das wegweisende Hebesystem erlaubt es Ihnen, sie an jeder

Διαβάστε περισσότερα

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ Griechisches Ministerium für Bildung, Lebenslanges Lernen und Religionsangelegenheiten Griechisches Staatszertifikat

Διαβάστε περισσότερα

PASSANT A: Ja, guten Tag. Ich suche den Alexanderplatz. Können Sie mir helfen?

PASSANT A: Ja, guten Tag. Ich suche den Alexanderplatz. Können Sie mir helfen? 03 Για την οδό Kantstraße Η Άννα ξεκινά για την Kantstraße, αλλά καθυστερεί, επειδή πρέπει να ρωτήσει πώς πάνε µέχρι εκεί. Χάνει κι άλλο χρόνο, όταν εµφανίζονται πάλι οι µοτοσικλετιστές µε τα µαύρα κράνη

Διαβάστε περισσότερα

Niveau A1 & A2 PHASE 3 ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ, ΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

Niveau A1 & A2 PHASE 3 ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ, ΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ, ΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ Griechisches Ministerium für Bildung, Lebenslanges Lernen und Religionsangelegenheiten Griechisches Staatszertifikat

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ HÖRVERSTEHEN. Mai 2012

ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ HÖRVERSTEHEN. Mai 2012 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ Griechisches Ministerium für Bildung, Lebenslanges Lernen und Religionsangelegenheiten Griechisches Staatszertifikat

Διαβάστε περισσότερα

FLASHBACK: Der Mechanismus ist nicht komplett, verstehst du? Es fehlt ein Teil. Seit neunzehnhunderteinundsechzig.

FLASHBACK: Der Mechanismus ist nicht komplett, verstehst du? Es fehlt ein Teil. Seit neunzehnhunderteinundsechzig. 12 Εκκλησιαστική µουσική Στην Άννα µένουν ακόµα 65 λεπτά. Στην εκκλησία ανακαλύπτει ότι το µουσικό κουτί είναι κοµµάτι που λείπει από το αρµόνιο. Η γυναίκα στα κόκκινα εµφανίζεται και ζητά από την Άννα

Διαβάστε περισσότερα

FLASHBACK: «Nostalgie» von Friedrich August Dachfeg. Unsere Melodie, Anna! Erinnerst du dich?

FLASHBACK: «Nostalgie» von Friedrich August Dachfeg. Unsere Melodie, Anna! Erinnerst du dich? 10 Σε αδιέξοδο Ο παίκτης ανακαλύπτει ότι στις 13 Αυγούστου 1961 χτίστηκε το Τείχος του Βερολίνου και στις 9 Νοεµβρίου 1989 έπεσε. Η αποστολή έχει άµεση σχέση µε τις δυο αυτές ηµεροµηνίες. Αλλά τι µπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Aufgabe 1 Dreierkette Legt mit den Bild- und Wortkarten eine Dreierkette. Τρεις στη σειρά. Σχηματίστε τριάδες με εικόνες και λέξεις που ταιριάζουν.

Aufgabe 1 Dreierkette Legt mit den Bild- und Wortkarten eine Dreierkette. Τρεις στη σειρά. Σχηματίστε τριάδες με εικόνες και λέξεις που ταιριάζουν. Station Luft Aufgabe 1 Dreierkette Legt mit den Bild- und Wortkarten eine Dreierkette. Τρεις στ σειρά. Σχματίστε τριάδες με εικόνες και λέξεις που ταιριάζουν. der Sturm die Windkraftanlage θύελλα οι ανεμογε

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 13 Βοήθεια εκ Θεού

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 13 Βοήθεια εκ Θεού 13 Βοήθεια εκ Θεού Η εκκλησία φαίνεται πως είναι το σωστό µέρος για να πάρει κανείς πληροφορίες. Ο πάστορας εξηγεί στην Άννα τη µελωδία και της λέει ότι είναι το κλειδί για µια µηχανή του χρόνου. Αλλά

Διαβάστε περισσότερα

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ Griechisches Ministerium für Bildung und Religion Griechisches Staatszertifikat - Deutsch Niveau A1 & A2 Entspricht dem Gemeinsamen

Διαβάστε περισσότερα

ἀξιόω! στερέω! ψεύδομαι! συγγιγνώσκω!

ἀξιόω! στερέω! ψεύδομαι! συγγιγνώσκω! Assimilation νλ λλ νμ μμ νβ/νπ/νφ μβ/μπ/μφ νγ/νκ/νχ γγ/γκ/γχ attisches Futur bei Verben auf -ίζω: -ιῶ, -ιεῖς, -ιεῖ usw. Dehnungsaugment: ὠ- ὀ- ἠ- ἀ-/ἐ- Zur Vorbereitung die Stammveränderungs- und Grundformkarten

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΚΟΙΝΟΤΗΤΑ ΒΕΡΝΗΣ. 3000 Bern www.grgb.ch

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΚΟΙΝΟΤΗΤΑ ΒΕΡΝΗΣ. 3000 Bern www.grgb.ch ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΚΟΙΝΟΤΗΤΑ ΒΕΡΝΗΣ COMMUNAUTÈ HELLÈNIQUE DE BERNE 3000 Bern www.grgb.ch Δευτέρα 9 Δεκεμβρίου 2013 Αγαπητά μέλη και φίλοι της Κοινότητας γεια σας Το 2013 φτάνει στο τέλος τους και ήρθε η ώρα να σας

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 25 Απρόοπτες δυσκολίες

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 25 Απρόοπτες δυσκολίες 25 Απρόοπτες δυσκολίες Ο χρόνος τελειώνει και η Άννα πρέπει να αποχαιρετήσει τον Paul, για να επιστρέψει στην 9 η Νοεµβρίου 2006. Για την εκπλήρωση της αποστολής της αποµένουν τώρα µόνο 5 λεπτά. Θα φθάσουν;

Διαβάστε περισσότερα

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ Griechisches Ministerium für Bildung und Religion Griechisches Staatszertifikat - Deutsch Niveau A1 & A2 Entspricht dem Gemeinsamen

Διαβάστε περισσότερα

Harmonischer Oszillator: Bewegungsgleichung. Physik für Mechatroniker WiSe 2008/2009

Harmonischer Oszillator: Bewegungsgleichung. Physik für Mechatroniker WiSe 2008/2009 Harmonischer Oszillaor: Bewegungsgleichung m F D m& D ω D m && + ω WiSe 8/9 Harmonischer Oszillaor: Energieberachung E ges D + m& D & + m&& & Differenzieren nach cons &( D + m& gil für alle Zeien D + m&

Διαβάστε περισσότερα

STAATLICHE BEIHILFEN ZYPERN

STAATLICHE BEIHILFEN ZYPERN 16.4.2014 DE Amtsblatt der Europäischen Union C 117/125 STAATLICHE BEIHILFEN ZYPERN Staatliche Beihilfen SA.37220 (2014/C) (ex 2013/NN) Umstrukturierungsbeihilfe für Cyprus Airways (Public) Ltd und SA.38225

Διαβάστε περισσότερα

Griechische und roemische Rechtsgeschichte

Griechische und roemische Rechtsgeschichte ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Griechische und roemische Rechtsgeschichte Ενότητα 2: Griechisce Rechtsgeschichte Παπακωνσταντίνου Καλλιόπη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικοί προσχολικής ηλικίας στη Γερμανία. Ευκαιρία και πρόκληση

Εκπαιδευτικοί προσχολικής ηλικίας στη Γερμανία. Ευκαιρία και πρόκληση Εκπαιδευτικοί προσχολικής ηλικίας στη Γερμανία Ευκαιρία και πρόκληση Περιεχόμενα Ποιοί είμαστε / Τι κάνουμε / Τι προσφέρουμε Η ζωή στη Γερμανία Επί της ουσίας Η ζούγκλα των παραγράφων Τι χρειάζομαι ms

Διαβάστε περισσότερα

English PDFsharp is a.net library for creating and processing PDF documents 'on the fly'. The library is completely written in C# and based

English PDFsharp is a.net library for creating and processing PDF documents 'on the fly'. The library is completely written in C# and based English PDFsharp is a.net library for creating and processing PDF documents 'on the fly'. The library is completely written in C# and based exclusively on safe, managed code. PDFsharp offers two powerful

Διαβάστε περισσότερα

English PDFsharp is a.net library for creating and processing PDF documents 'on the fly'. The library is completely written in C# and based

English PDFsharp is a.net library for creating and processing PDF documents 'on the fly'. The library is completely written in C# and based English PDFsharp is a.net library for creating and processing PDF documents 'on the fly'. The library is completely written in C# and based exclusively on safe, managed code. PDFsharp offers two powerful

Διαβάστε περισσότερα

Die Präposition Πρόθεςη

Die Präposition Πρόθεςη Präpositionen mit Dativ Οι προκζςεισ διακρίνονται όχι μόνο ανάλογα με το νόθμα τουσ και τθ χριςθ τουσ αλλά και ανάλογα με τθ ςφνταξι τουσ. Υπάρχουν προκζςεισ που ςυντάςςονται πάντα με δοτικι (Dativ) ι

Διαβάστε περισσότερα

Hessisches Kultusministerium. Schulbücherkatalog. für den Unterricht in Herkunftssprachen in Verantwortung des Landes Hessen.

Hessisches Kultusministerium. Schulbücherkatalog. für den Unterricht in Herkunftssprachen in Verantwortung des Landes Hessen. Hessisches Kultusministerium Schulbücherkatalog für den Unterricht in Herkunftssprachen in Verantwortung des Landes Hessen Schuljahr 2013/2014 Unterrichtsmaterialien, die im uftrag des Hessischen Kultusministeriums

Διαβάστε περισσότερα

FLASHBACK: Die Spieldose, aha? Sie ist kaputt. Kein Problem Anna, ich repariere sie dir.

FLASHBACK: Die Spieldose, aha? Sie ist kaputt. Kein Problem Anna, ich repariere sie dir. 06 Η γυναίκα µε τα κόκκινα Η Άννα συναντά µια γυναίκα που ισχυρίζεται ότι ήταν φίλες το 1961. Κι εκτός αυτού η Άννα τα χάνει µε την πληροφορία ότι την κυνηγά µια γυναίκα ντυµένη στα κόκκινα. Σε κάθε γωνιά

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 04 Σήµατα κινδύνου

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 04 Σήµατα κινδύνου 04 Σήµατα κινδύνου Η Άννα βρίσκει στην Kantstraße ένα ρολογάδικο που είναι όµως κλειστό. Μαθαίνει ότι ο ιδιοκτήτης έχει πάει σ ένα καφενείο. Οι δυο τους φαίνεται να γνωρίζονται. Η Άννα έχει ακόµα 100 λεπτά.

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 05 εν γνωριζόµαστε;

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 05 εν γνωριζόµαστε; 05 εν γνωριζόµαστε; Η Άννα πηγαίνει το µουσικό κουτί στον ρολογά για να το διορθώσει. Για τον Paul Winkler όµως είναι περισσότερο από µια απλή δουλειά. Νοµίζει ότι ξέρει την Άννα από παλιά. Μα πώς είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ Bildung älterer Arbeitnehmer

ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ Bildung älterer Arbeitnehmer ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΩΡΙΜΩΝ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ Bildung älterer Arbeitnehmer Kassandra Teliopoulos IEKEP 06/03/06 ΜΕΡΙΚΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΛΕΙΔΙΑ Einige Gedankenansätze!Στις περισσότερες χώρες μέλη της Ε.Ε. μεγάλης ηλικίας εργαζόμενοι

Διαβάστε περισσότερα

6. Klein-Gordon-Gleichung und Elektrodynamik

6. Klein-Gordon-Gleichung und Elektrodynamik Klein-Gordon-Gleichung und Elekrodynamik 6. Klein-Gordon-Gleichung und Elekrodynamik Grundgleichungen (diese werden im Folgenden begründe) Klein-Gordon-Gl. Maxwell-Gl. (äquvivalen) ( ) + + m ie e ie Nomenklaur

Διαβάστε περισσότερα

A1 A2 B2 C1. www.dielupe.gr. Ολοκληρωμένες προτάσεις για αποτελεσματική διδασκαλία για όλες τις ηλικίες και όλα τα επίπεδα

A1 A2 B2 C1. www.dielupe.gr. Ολοκληρωμένες προτάσεις για αποτελεσματική διδασκαλία για όλες τις ηλικίες και όλα τα επίπεδα A1 A2 www.dielupe.gr Εκδόσεις για τη Γερμανική Γλώσσα B2 C1 Ολοκληρωμένες προτάσεις για αποτελεσματική διδασκαλία για όλες τις ηλικίες και όλα τα επίπεδα Αναλυτική παρουσίαση των βιβλίων στην ιστοσελίδα

Διαβάστε περισσότερα

I. Münzen der Livia unter Augustus. RPC 2359 (Pergamon/Mysien)

I. Münzen der Livia unter Augustus. RPC 2359 (Pergamon/Mysien) I. Münzen der Livia unter Augustus 1. RPC 2359 (Pergamon/Mysien) - nicht später als 2 v. Chr.; wahrscheinlich nach 10 v. Chr. - unter dem Magistrat Charinos geprägt Avers: Livia als Hera; ΛΙΒΙΑΝ ΗΡΑΝ ΧΑΡΙΝΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ Griechisches Ministerium für Bildung und Religion Griechisches Staatszertifikat - Deutsch NIVEAU B1 Entspricht dem Gemeinsamen

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΜΥΘΟΣ ΤΗΣ ΛΟΡΕΛΑΪ DIE LORELEY FABEL

Ο ΜΥΘΟΣ ΤΗΣ ΛΟΡΕΛΑΪ DIE LORELEY FABEL Ο ΜΥΘΟΣ ΤΗΣ ΛΟΡΕΛΑΪ DIE LORELEY FABEL Η Λορελάϊ, είναι η Γοργόνα του Μεγαλέξανδρου στη γερμανική της έκδοση Ή μια Σειρήνα απ την Οδύσσεια που απομακρύνθηκε απ τις συντρόφισσές της και βρέθηκε στον Ρήνο.

Διαβάστε περισσότερα

Simon Schiffel Implizite Ausfallwahrscheinlichkeiten von Unternehmensanleihen

Simon Schiffel Implizite Ausfallwahrscheinlichkeiten von Unternehmensanleihen Simon Schiffel Implizite Ausfallwahrscheinlichkeiten von Unternehmensanleihen GABLER RESEARCH Simon Schiffel Implizite Ausfallwahrscheinlichkeiten von Unternehmensanleihen Eine empirische Analyse in unterschiedlichen

Διαβάστε περισσότερα

Auswandern Dokumente. Dokumente - Allgemeines. Fragen wo man ein Formular findet. Fragen wann ein Dokument ausgestellt wurde

Auswandern Dokumente. Dokumente - Allgemeines. Fragen wo man ein Formular findet. Fragen wann ein Dokument ausgestellt wurde - Allgemeines Πού μπορώ να βρω τη φόρμα για ; Fragen wo man ein Formular findet Πότε εκδόθηκε το [έγγραφο] σας; Fragen wann ein Dokument ausgestellt wurde Πού εκδόθηκε το [έγγραφο] σας; Fragen wo ein Dokument

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 14 Στο παρελθόν για το µέλλον

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 14 Στο παρελθόν για το µέλλον 14 Στο παρελθόν για το µέλλον Η Άννα ανακαλύπτει τη µηχανή του χρόνου και µαθαίνει ότι οι τροµοκράτες θέλουν να εξαλείψουν ένα ιστορικό γεγονός. Αλλά ποιο; Ο παίκτης τη στέλνει στη χρονιά 1961. Της µένουν

Διαβάστε περισσότερα

22 είκοσι δύο. Κύπρος. Ελλάδα. Ελβετία. Αυστρία. Γερμανία. Από πού είσαι; Είμαι από τη Γερμανία. Εσύ; Από την Κύπρο. Από πού είσαι; Είμαι από

22 είκοσι δύο. Κύπρος. Ελλάδα. Ελβετία. Αυστρία. Γερμανία. Από πού είσαι; Είμαι από τη Γερμανία. Εσύ; Από την Κύπρο. Από πού είσαι; Είμαι από 3 τρί 1. μάθμα Wie heißen die Länder auf Griechisch? Bitte verbinden Sie die Namen mit den richtigen Zeichnungen. Hören Sie dann die Ländernamen und sprechen Sie sie nach. 1.18 Ελλάδα Αυστρία Κύπρος Ελβετία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΝΙΑΙΑ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟ ΓΕΡΜΑΝΙΑ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΗ GRIECHISCH-DEUTSCHE MONATSZEITUNG DEUTSCHLAND UND EUROPA

ΜΗΝΙΑΙΑ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟ ΓΕΡΜΑΝΙΑ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΗ GRIECHISCH-DEUTSCHE MONATSZEITUNG DEUTSCHLAND UND EUROPA ΕLLINIKI GNOMI ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2014 ΕΤΟΣ 16ο ΑΡ. ΦΥΛΛΟΥ 168 www.elliniki-gnomi.eu ΕΔΡΑ ΒΕΡΟΛΙΝΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΝΩΜΗ April 2014 η εφημερίδα που διαβάζεται! ΜΗΝΙΑΙΑ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟ ΓΕΡΜΑΝΙΑ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΗ GRIECHISCH-DEUTSCHE

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ HISTORISCHES WÖRTERBUCH DER PHILOSOPHIE * THEO KOBUSCH Ruhr Universität Bochum

ΤΟ HISTORISCHES WÖRTERBUCH DER PHILOSOPHIE * THEO KOBUSCH Ruhr Universität Bochum ΤΟ HISTORISCHES WÖRTERBUCH DER PHILOSOPHIE * THEO KOBUSCH Ruhr Universität Bochum Τ ο Historisches Wörterbuch der Philosophie (εφεξής HWPh), ο πρώτος τόμος του οποίου εκδόθηκε το 1971 και ο τελευταίος

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 11 Φαστ-φούντ

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 11 Φαστ-φούντ 11 Φαστ-φούντ Όταν η Άννα λέει στο φαγητό στον Paul για τη µυστηριώδη πρόταση In der Teilung liegt die Lösung. Folge der Musik!, αυτός αντιλαµβάνεται τον κίνδυνο και τη στέλνει στον πάστορα Kavalier. Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 24 Το ρολόι χτυπάει

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 24 Το ρολόι χτυπάει 24 Το ρολόι χτυπάει Η Άννα βρίσκει πάλι τη µεταλλική θήκη που είχε κρύψει το 1961, αλλά δεν µπορεί να την ανοίξει, επειδή έχει σκουριάσει. Όταν τελικά τα καταφέρνει, βρίσκει µέσα ένα παλιό κλειδί. Το κλειδί

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρισμός 2ο μάθημα

Ηλεκτρισμός 2ο μάθημα Μάθημα (τίτλος): Ένα κλειστό κύκλωμα Επίπεδο επάρκειας γλώσσας A1 A2 B1 B2 C1 Τάξη/βαθμίδα: 5η τάξη Αριθμός μαθητών στην τάξη: 11 Αντικείμενο: Φυσική Θέμα: Ηλεκτρισμός Προϋποθέσεις / απαιτήσεις: (π.χ.:

Διαβάστε περισσότερα

Επίσηµη Εφηµερίδα της Ευρωπαϊκής Ένωσης ΔΙΟΡΘΩΤΙΚΑ

Επίσηµη Εφηµερίδα της Ευρωπαϊκής Ένωσης ΔΙΟΡΘΩΤΙΚΑ 18.3.2016 L 73/9 Στη σελίδα 7, στο παράρτημα, στην καταχώριση με αύξοντα αριθμό 09.2761: «09.2761 ex 0304 79 50 Γρεναδιέρος της Ν. Ζηλανδίας (Macruronus ex 0304 95 90 11 Novaezelandiae), κατεψυγμένα φιλέτα

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 16 Παλιοί γνωστοί

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 16 Παλιοί γνωστοί 16 Παλιοί γνωστοί Και το 1961 η Άννα καταδιώκεται από τους ένοπλους µοτοσικλετιστές. Σε αυτή την επικίνδυνη φάση τη βοηθά µια άγνωστη γυναίκα. Αλλά γιατί σπεύδει προς βοήθεια; Μπορεί η Άννα να την εµπιστευθεί;

Διαβάστε περισσότερα

B.A.-Eingangstest Neugriechisch (Niveau TELC B1) MUSTERTEST Seite 1 von 6

B.A.-Eingangstest Neugriechisch (Niveau TELC B1) MUSTERTEST Seite 1 von 6 B.A.-Eingangstest Neugriechisch (Niveau TELC B1) MUSTERTEST Seite 1 von 6 Name, Vorname:... Teil 1: Hörverstehen * Hören Sie den Text und beantworten Sie kurz (mit 1-2 Wörtern) die Fragen in der folgenden

Διαβάστε περισσότερα

Persönliche Korrespondenz Brief

Persönliche Korrespondenz Brief - Adresse Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Standard-Adressenformat in Deutschland: Straße + Hausnummer, Postleitzahl + Stadt, Land Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Jeremy Rhodes

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 22 Έλα τώρα, κουνήσου

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 22 Έλα τώρα, κουνήσου 22 Έλα τώρα, κουνήσου Η Άννα µεταφέρεται στο Βερολίνο του έτους 1989, όπου κυριαρχεί ο ενθουσιασµός για την πτώση του Τείχους. Πρέπει να περάσει µέσα από το πλήθος και να πάρει τη θήκη. Θα τα καταφέρει;

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Επιστολή

Εμπορική αλληλογραφία Επιστολή - Διεύθυνση Mr. J. Rhodes Rhodes & Rhodes Corp. 212 Silverback Drive California Springs CA 92926 Mr. J. Rhodes Rhodes & Rhodes Corp. 212 Silverback Drive California Springs CA 92926 Αμερικανική γραφή διεύθυνσης:

Διαβάστε περισσότερα

Ernst Klett Schulbuchverlag, STUTTGART

Ernst Klett Schulbuchverlag, STUTTGART Klassen:7A/7B/7C / Α' Γυµνασίου Για το σχολικό έτος 2011/2012 παρακαλούµε να παραγγείλετε και να αγοράσετε κατά τη διάρκεια των θερινών διακοπών τα ακόλουθα βιβλία : Τα ελληνικά διδακτικά βιβλία του ΟΕ

Διαβάστε περισσότερα

Δωρικές και Ολυμπιακές Μελέτες

Δωρικές και Ολυμπιακές Μελέτες 1 Απόστολος Πιερρής Δωρικές και Ολυμπιακές Μελέτες *** Η Μορφολογία του Δωρικού και του Ιωνικού Ρυθμού στην Πρώιμη Αρχαϊκή Γλυπτική Ι 18 Φεβρουαρίου 2015 2 Der griechische Tempel ist ein hohes Lied auf

Διαβάστε περισσότερα

Weihnachtsbrief aus Kindergarten und Vorschule Χριστουγεννιάτικο γράμμα από το προνηπιακό/νηπιακό τμήμα

Weihnachtsbrief aus Kindergarten und Vorschule Χριστουγεννιάτικο γράμμα από το προνηπιακό/νηπιακό τμήμα Weihnachtsbrief aus Kindergarten und Vorschule Χριστουγεννιάτικο γράμμα από το προνηπιακό/νηπιακό τμήμα 13.12.2016 Liebe Eltern des Kindergartens und der Vorschule, Die Weihnachtszeit ist eingeläutet.

Διαβάστε περισσότερα

Ernst Klett Schulbuchverlag, STUTTGART

Ernst Klett Schulbuchverlag, STUTTGART Klassen:7A/7B/7C / Α' Γυµνασίου Για το σχολικό έτος 2012/2013 παρακαλούµε να παραγγείλετε και να αγοράσετε κατά τη διάρκεια των θερινών διακοπών τα ακόλουθα βιβλία : Τα ελληνικά διδακτικά βιβλία του ΟΕ

Διαβάστε περισσότερα

2. Σε καθεμία από ηις παρακάηφ προηάζεις σπάρτει ένα οσζιαζηικό ζε αιηιαηική ή ζε δοηική. Υπογράμμιζε ηο και ζσμπλήρφζε ηο ζε ονομαζηική

2. Σε καθεμία από ηις παρακάηφ προηάζεις σπάρτει ένα οσζιαζηικό ζε αιηιαηική ή ζε δοηική. Υπογράμμιζε ηο και ζσμπλήρφζε ηο ζε ονομαζηική Grivaki Schule für Fremdsprachen Finaltest zu Grammatikland 1 Kapitel 6 + 7 A Klasse 1. Σσμπλήρφζε ηοσς πίνακες der Papagei Akkusativ Der Bleistift Dativ das Huhn Die Puppe eine Tafel Ein Lineal Ein Esel

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία του/της συζύγου ή του/ της συντρόφου του προσώπου που υποβάλλει την αίτηση

Στοιχεία του/της συζύγου ή του/ της συντρόφου του προσώπου που υποβάλλει την αίτηση Επώνυμο και όνομα του προσώπου που υποβάλλει την αίτηση Name und der antragstellenden Person Αριθμός επιδόματος τέκνων Kindergeld-Nr. F K KG 51R Παράρτημα Εξωτερικό (Ausland) της αίτησης για γερμανικό

Διαβάστε περισσότερα

7. GWB-NOVELLE: Η ΡΙΖΙΚΗ ΑΝΑ ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΟΥ ΓΕΡ- ΜΑΝΙΚΟΥ ΙΚΑΙΟΥ ΠΕΡΙ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΥ

7. GWB-NOVELLE: Η ΡΙΖΙΚΗ ΑΝΑ ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΟΥ ΓΕΡ- ΜΑΝΙΚΟΥ ΙΚΑΙΟΥ ΠΕΡΙ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΥ 7. GWB-NOVELLE: Η ΡΙΖΙΚΗ ΑΝΑ ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΟΥ ΓΕΡ- ΜΑΝΙΚΟΥ ΙΚΑΙΟΥ ΠΕΡΙ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ηµήτρη-παναγιώτη Λ. Τζάκα, ικηγόρου, LL.M. (Hamburg) Αριστείδη Χ. Καλαφάτη, ικηγόρου, LL.M. (Hamburg) ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Διαβάστε περισσότερα

ZERTIFIKAT DEUTSCH FÜR DEN BERUF

ZERTIFIKAT DEUTSCH FÜR DEN BERUF ZERTIFIKAT DEUTSCH FÜR DEN BERUF (ZDFB) DURCHFÜHRUNGSBESTIMMUNGEN ΟΡΟΙ ΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ Stand: Februar 2010 Τελευταία ενηµέρωση: Φεβρουάριος 2010 Kommentierte Durchführungsbestimmungen zur Prüfung

Διαβάστε περισσότερα

Ιωάννα Σπηλιοπούλου Μόνιμη Επίκουρος Καθηγήτρια, «Αρχαιογνωσία και Ιστορία του Πολιτισμού»

Ιωάννα Σπηλιοπούλου Μόνιμη Επίκουρος Καθηγήτρια, «Αρχαιογνωσία και Ιστορία του Πολιτισμού» Ιωάννα Σπηλιοπούλου Μόνιμη Επίκουρος Καθηγήτρια, «Αρχαιογνωσία και Ιστορία του Πολιτισμού» Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου Τμήμα Ιστορίας, Αρχαιολογίας και Διαχείρισης Πολιτισμικών Αγαθών Παλαιό Στρατόπεδο Ανατολικό

Διαβάστε περισσότερα

. Zeit: Synoptische Betrachtung # αβ αα a) Allgemeine Abkürzungen Abkürzung Ausführung/Bedeutung AOGCM/GCM (atmosphärisch-ozeanisch gekoppeltes) globales Zirkulations-/Klimamodell (engl.: (atmosphere

Διαβάστε περισσότερα

FLASHBACK: Das Etui ist in Sicherheit. Niemand weiß, wo es ist. (teuflisches Lachen) Außer mir!

FLASHBACK: Das Etui ist in Sicherheit. Niemand weiß, wo es ist. (teuflisches Lachen) Außer mir! 19 Αγάπη στον Ψυχρό Πόλεµο Μόνο 40 λεπτά ακόµα: Η Άννα και ο Paul ξεφεύγουν από τη γυναίκα µε τα κόκκινα και φθάνουν στο υτικό Βερολίνο. Ο Paul κάνει την κατάσταση ακόµα πιο περίπλοκη µε µια ερωτική εξοµολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα από τους μιγαδικούς

Θέματα από τους μιγαδικούς Σελίδα από 8 Θέματα από τους μιγαδικούς Θέμα ο Δίνονται τα σύνολα : A C/ και α) Να εκφράσετε γεωμετρικά το σύνολο Α BwC/w,A β) Να βρείτε τη μέγιστη τιμή της παράστασης K, με, A γ) Αν, Aμε,να βρείτε την

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 02 Η φυγή

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 02 Η φυγή 02 Η φυγή Καθώς η Άννα απαντά στις ερωτήσεις του αστυνόµου, τους διακόπτει ένας θόρυβος από µηχανάκια και πυροβολισµοί. Η Άννα το βάζει στα πόδια και ανακαλύπτει µια διεύθυνση πάνω στο µουσικό κουτί. Θα

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 17 Οδοφράγµατα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 17 Οδοφράγµατα 17 Οδοφράγµατα 50 λεπτά ακόµα: Ο παίκτης αποφασίζει να τα παίξει όλα για όλα και να εµπιστευθεί την ταµία. Το ράδιο µεταδίδει ότι οι Ανατολικογερµανοί στρατιώτες στήνουν οδοφράγµατα. Αυτό είναι το γεγονός

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 01 Κακά ξυπνητούρια

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 01 Κακά ξυπνητούρια 01 Κακά ξυπνητούρια Η αποστολή της Άννας είναι να σώσει τη Γερµανία από µια καταστροφή. Πρέπει να λύσει το αίνιγµα και να φυλάγεται από τους άγνωστους µε τα µηχανάκια. Της αποµένουν 130 λεπτά. Αλλά ποιό

Διαβάστε περισσότερα

Η παράσταση αυτή ήταν πολύ καλή και οργανωµένη, να συνεχίσουµε έτσι. Langer ( ιευθύντρια του Albrecht-Ernst Gymnasium)

Η παράσταση αυτή ήταν πολύ καλή και οργανωµένη, να συνεχίσουµε έτσι. Langer ( ιευθύντρια του Albrecht-Ernst Gymnasium) ΓΕΡΜΑΝΙΑ 2008 Πειραµατικό Σχολείο Πανεπιστηµίου Πατρών Καλησπέρα, Είµαστε η Μαρία και ο Θοδωρής από το Πειραµατικό Σχολείο Πατρών. Έχουµε συγκεντρώσει τις απόψεις Ελλήνων και Γερµανών για τη συνεργασία

Διαβάστε περισσότερα

Vertretungsberechtigung. gegenüber der Bank 1 ικαίωµα εκπροσώπησης έναντι της Τράπεζας 1

Vertretungsberechtigung. gegenüber der Bank 1 ικαίωµα εκπροσώπησης έναντι της Τράπεζας 1 Piraeus Bank S.A. Frankfurt Βranch Baseler Strasse 46 D-60329 Frankfurt am Main & δείγµατα υπογραφής για κατάχωρηµένους εµπόρους, προσωπικές & κεφαλαιουχικές εταιρίες και εταιρικές επιχειρήσεις und Unterschriftsproben

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 23 Θα τα πούµε µετά

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 23 Θα τα πούµε µετά 23 Θα τα πούµε µετά Μια µοτοσικλέτα που πάει στη Bernauer Straße παίρνει την Άννα. Την οδηγεί ο Emre Ogur που της εύχεται καλή τύχη στο Βερολίνο. Αλλά φτάνει αυτό για να ξεφύγει από τη γυναίκα µε τα κόκκινα

Διαβάστε περισσότερα

GOETHE-ZERTIFIKAT A1A2

GOETHE-ZERTIFIKAT A1A2 FIT IN DEUTSCH 1 FIT IN DEUTSCH 2 DURCHFÜHRUNGSBESTIMMUNGEN ΟΡΟΙ ΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Stand: Februar 2010 Τελευταία ενηµέρωση: Φεβρουάριος 2010 Durchführungsbestimmungen zu den Prüfungen für Jugendliche

Διαβάστε περισσότερα

B(α, β) B(α + n, β + n x n) α 1 Modus der Be(α, β)-verteilung : α + β 2 α Erwartungswert der Be(α, β)-verteilung : α + β

B(α, β) B(α + n, β + n x n) α 1 Modus der Be(α, β)-verteilung : α + β 2 α Erwartungswert der Be(α, β)-verteilung : α + β Aufgabe X,..., X n iid G(π) a) Bestimmung der Loglikelihoodfunktion n P L(π) = π( π) xi = π n x ( π) i n = π n ( π) n( x ) Damit folgt: Insgesamt also ˆπ ML = i= l(π) = n log(π) + n( x ) log( π) S(π) =

Διαβάστε περισσότερα

Αντλίες δοσολογίας απορρυπαντικού

Αντλίες δοσολογίας απορρυπαντικού Συστήµατα δοσολογίας Αντλίες δοσολογίας απορρυπαντικού Περιστροφικές αντλίες Αντλίες µεµβρανών Μονάδα ξεβγάλµατος Σύστηµα αυτόµατης ειδοποίησης άδειων κανίστρων απορρυπαντικού Μονάδα προγραµµατισµού Συστήµατα

Διαβάστε περισσότερα

FLOTT 3 - LEKTION 1. 1 η. S. 8, Teil A München. dran (S. 10) Hausaufgaben: LB S. 12-13, München ist auch für Kinder schön! S.

FLOTT 3 - LEKTION 1. 1 η. S. 8, Teil A München. dran (S. 10) Hausaufgaben: LB S. 12-13, München ist auch für Kinder schön! S. FLOTT 3 Πλάνο διδασκαλίας* ιδασκαλία σε φροντιστήριο ή ιδιαίτερο µάθηµα : 4 ώρες την οµάδα Σύνολο ωρών ετησίως κατά προσέγγιση: 120-130 (34 οµάδες) Κάθε κεφάλαιο θα πρέπει να διδάσκεται σε συνολικά 10-12

Διαβάστε περισσότερα

QC5015 A D E 1 2 3 4 F M H 5 6 7 1 B G 2 I 8 9 10 1 J K L 2 C 11 1 12 13 2 14 15 16 17 18

QC5015 A D E 1 2 3 4 F M H 5 6 7 1 B G 2 I 8 9 10 1 J K L 2 C 11 1 12 13 2 14 15 16 17 18 QC5015 A D E 1 2 3 4 M F H 5 1 6 7 B G 2 I J K L 1 8 9 10 2 C 11 1 12 13 2 14 15 16 17 18 Deutsch Einführung Herzlichen Glückwunsch zu Ihrem Kauf und willkommen bei Philips! Um den Support von Philips

Διαβάστε περισσότερα

Geschäftskorrespondenz Brief

Geschäftskorrespondenz Brief - Adresse Mr. J. Rhodes Rhodes & Rhodes Corp. 212 Silverback Drive California Springs CA 92926 Amerikanisches Adressenformat: Name der Stadt + Abkürzung des Staates + Postleitzahl Mr. J. Rhodes Rhodes

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 18 Η κρυµµένη θήκη

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 18 Η κρυµµένη θήκη 18 Η κρυµµένη θήκη Η Άννα ανακαλύπτει ότι η γυναίκα µε τα κόκκινα είναι η αρχηγός της RATAVA. Μένουν 45 λεπτά. Το σηµαντικότερο στοιχείο για την Άννα είναι τώρα µια θήκη που έκρυψε η γυναίκα µε τα κόκκινα.

Διαβάστε περισσότερα

Empirische Sprachforschung

Empirische Sprachforschung Empirische Sprachforschung Lehreinheit 5: Inselstreit China erhöht den Druck im Streit mit Japan Dr. Chris

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 H επικοινωνία στην οικονομία

Κεφάλαιο 2 H επικοινωνία στην οικονομία Κεφάλαιο 2 H επικοινωνία στην οικονομία Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό, θα περιγράψουμε τι σημαίνει ειδική επικοινωνία και θα φωτίσουμε τη σχέση της με την ειδική γλώσσα. Για την κατανόηση των μηχανισμών της

Διαβάστε περισσότερα

FLOTT 1 - LEKTION 1. 1 η. S.13, Übungen 1, 2. 2 η ώρα S. 18, Das bin ich! Hausaufgaben: ΑΒ Übungen 3, 4 S. 13 Übungen S S. 19, Ηörverstehen 1

FLOTT 1 - LEKTION 1. 1 η. S.13, Übungen 1, 2. 2 η ώρα S. 18, Das bin ich! Hausaufgaben: ΑΒ Übungen 3, 4 S. 13 Übungen S S. 19, Ηörverstehen 1 FLOTT 1 Πλάνο διδασκαλίας* ιδασκαλία σε φροντιστήριο ή ιδιαίτερο µάθηµα : 4 ώρες την εβδοµάδα Σύνολο ωρών ετησίως κατά προσέγγιση: 120-130 (32 εβδοµάδες) Κάθε κεφάλαιο θα πρέπει να διδάσκεται σε συνολικά

Διαβάστε περισσότερα

GOETHE-ZERTIFIKAT B2 DURCHFÜHRUNGSBESTIMMUNGEN ΟΡΟΙ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ. Stand: 1. Oktober 2014 Τελευταία ενημέρωση: 1 Οκτωβρίου 2014

GOETHE-ZERTIFIKAT B2 DURCHFÜHRUNGSBESTIMMUNGEN ΟΡΟΙ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ. Stand: 1. Oktober 2014 Τελευταία ενημέρωση: 1 Οκτωβρίου 2014 DURCHFÜHRUNGSBESTIMMUNGEN ΟΡΟΙ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ Stand: 1. Oktober 2014 Τελευταία ενημέρωση: 1 Οκτωβρίου 2014 Zertifiziert durch Πιστοποίηση: Durchführungsbestimmungen ΟΡΟΙ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Morphologie. Übersicht - 3: Morphe, Allomorphe. Dr. Chris1na Alexandris Na1onale Universität Athen Deutsche Sprache und Literatur

Morphologie. Übersicht - 3: Morphe, Allomorphe. Dr. Chris1na Alexandris Na1onale Universität Athen Deutsche Sprache und Literatur Morphologie : Dr. Chris1na Alexandris Na1onale Universität Athen Deutsche Sprache und Literatur e- morphologie Morph Morph: [griech. morphé] >Form

Διαβάστε περισσότερα

HQ6990, HQ6970, HQ6950, HQ6920 CHARGE

HQ6990, HQ6970, HQ6950, HQ6920 CHARGE HQ6990, HQ6970, HQ6950, HQ6920 1 2 3 4 5 6 7 CHARGE 8 9 10 2 1 11 2 12 13 1 14 15 16 1 2 17 18 19 2 20 21 22 1 ENGLISH Introduction Congratulations on your purchase and welcome to Philips! To fully benefit

Διαβάστε περισσότερα

GOETHE-ZERTIFIKAT DURCHFÜHRUNGSBESTIMMUNGEN ΟΡΟΙ ΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ. Stand: Februar 2010 Τελευταία ενηµέρωση: Φεβρουάριος 2010

GOETHE-ZERTIFIKAT DURCHFÜHRUNGSBESTIMMUNGEN ΟΡΟΙ ΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ. Stand: Februar 2010 Τελευταία ενηµέρωση: Φεβρουάριος 2010 GOETHE-ZERTIFIKAT C1 DURCHFÜHRUNGSBESTIMMUNGEN ΟΡΟΙ ΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ Stand: Februar 2010 Τελευταία ενηµέρωση: Φεβρουάριος 2010 Durchführungsbestimmungen zur Prüfung Goethe-Zertifikat C1 Όροι διεξαγωγής

Διαβάστε περισσότερα

GOETHE-ZERTIFIKAT B1 DURCHFÜHRUNGSBESTIMMUNGEN ΟΡΟΙ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ. Stand: 1. Oktober 2014 Τελευταία ενημέρωση: 1 Οκτωβρίου 2014

GOETHE-ZERTIFIKAT B1 DURCHFÜHRUNGSBESTIMMUNGEN ΟΡΟΙ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ. Stand: 1. Oktober 2014 Τελευταία ενημέρωση: 1 Οκτωβρίου 2014 DURCHFÜHRUNGSBESTIMMUNGEN ΟΡΟΙ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ Stand: 1. Oktober 2014 Τελευταία ενημέρωση: 1 Οκτωβρίου 2014 Zertifiziert durch Πιστοποίηση: Durchführungsbestimmungen ΟΡΟΙ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗς ΕΞΕΤΑΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 21 Ένα καινούργιο σχέδιο

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 21 Ένα καινούργιο σχέδιο 21 Ένα καινούργιο σχέδιο Η Άννα επιστρέφει στο 2006. Η γυναίκα µε τα κόκκινα έχει απαγάγει τον πάστορα Kavalier. Επειδή δεν µπορεί να τον βρει, η Άννα ταξιδεύει στην 9 η Νοεµβρίου 1989, τη νύχτα που έπεσε

Διαβάστε περισσότερα

FLASHBACK: Warten Sie, Anna! Ich möchte Ihnen helfen. Ich möchte Ihnen helfen. Wir müssen Berlin retten!

FLASHBACK: Warten Sie, Anna! Ich möchte Ihnen helfen. Ich möchte Ihnen helfen. Wir müssen Berlin retten! 08 Ανοιχτοί λογαριασµοί Κατά την αψιµαχία µε τη γυναίκα στα κόκκινα ο Ogur τραυµατίζεται και εξηγεί στην Άννα ότι η RATAVA θέλει να εξαλείψει τα ιστορικά γεγονότα. Καταφέρνει να της πει µια ηµεροµηνία:

Διαβάστε περισσότερα

BIOABFALL. Beantworte folgende Fragen: 1. Welche Farbe hat die Biotonne a) blau b) grün c) gelb d) rot. 2. Was kommt in die Biotonne?

BIOABFALL. Beantworte folgende Fragen: 1. Welche Farbe hat die Biotonne a) blau b) grün c) gelb d) rot. 2. Was kommt in die Biotonne? BIOABFALL Mein Name ist Laura. Zuhause essen wir viel Obst und Gemüse. Die Abfälle, wie zum Beispiel Orangen- oder Kartoffelschalen, aber auch Teeblätter oder Eierschalen, sammeln wir in der Küche in einem

Διαβάστε περισσότερα

Δομικό λέιζερ Επιφάνειας δαπέδου GSL 2 Professional στο Etools.gr. Power Tools

Δομικό λέιζερ Επιφάνειας δαπέδου GSL 2 Professional στο Etools.gr. Power Tools Δομικό λέιζερ Επιφάνειας δαπέδου GSL 2 Professional στο Etools.gr 1 Intern PT-MT/SGR Internal PT-MT/MKP-EU 01.09.2009 01/2012 Alle Rechte Robert bei Robert Bosch Bosch GmbH GmbH, 2011. auch All rights

Διαβάστε περισσότερα

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 3 6 11 1 12 7 1 2 5 4 3 9 10 8 18 20 21 22 23 24 25 26

Διαβάστε περισσότερα

2 3 4 5 6 7 8 9 10 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 9 10 1 8 12 7 3 1 6 2 5 4 3 11 18 20 21 22 23 24 26 28 30

Διαβάστε περισσότερα