Klausur Strömungslehre

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Ἄρης Μεταξάς
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1 Name, Matr.-Nr, Unterschrift Klausur Strömungslehre. 3.. Aufgabe a G F A G WV B + V L g G G W + V L g g B V L G g W B L p R T W p a + Wg + h R T W m L L V L m L G pa + Wg + h g W B R T W b G F A V L V L V L G WV B + V L g G G W + A h g g B h G g A W B L p a + Wgh R T W m L L A h p a + wgh G RT W g W m m L m L G B W W RT W B c kalte Luft höhere Luftdichte weniger verdrängtes Volumen weniger Auftrieb Behälter sinkt

2 . Aufgabe D V a Bernoulli von nach : h l h rz d g z p a + v p a gh + l + A A D d v + und v Konti: va v A v v A Az v t ds t> v mit: dv dt wobei: 9 h 9 h t ds 9 h h+l + 9 h A Az dz + dv dt A Az A Az dz A v ds dv A t Az dt Az ds l + h π 4 d d πrz D d h D h z z h 9 h gh + l v t + dv l +, 9h dt für t : v dv dt t, 9h gh + l l +, 9h d h D h z b aus a folgt: gh + l v dv dt l +, 9h dt l +, 9 dv gh + l v stationäre Endgeschwindigkeit: v t gh + l da v t < v t Integral für x < a T T l +, 9h gh + l + v,9 ln gh + l gh + l v l +, 9h gh + l ln9 gh+l

3 3. Aufgabe a Skizze Aufstau bei konstantem V B v h ges fluid + konst b V + V mit 4 min, 4 h und V V h + z gr + V h + c Energieverlust V gz grb V gb 3 + V 3 gb h + 3 Konti: v N z N v V z V v h g 3 p a z V n v V v N n z N IES: erleitung Skript S.6 z vv z V + vnz N g V z N p V p N N V z N z V + V gb z N zv V mit IES und Konti: gb z V z N z V + z N z N z V + z 4 zn zv V z N z V + z N

4 4. Aufgabe v x dt t+ d d dp p p+ dx dx t a Bilanzierung an infinitesimal kleinem Element dp dx dτ d τ η du d d u d dp η dx. Integration: R.B.: aus C v du d dp η dx + C. Integration: u dp η dx + C + C : u v b b : u } aftbedingung aus dp η dx + C + v C dp η dx v u dp η dx + v u dp 4η dx b b + v b b b b b Volumenstrombilanz: V B ud b v ud dp 3 η dx 3 dp η dx 3 + v b v v dp η u 3v + v b + η dx 3 v + b dp dx 6ηv + b u 6v + b + v dp dx 3 + b b b b b + v b b b b

5 c τ η du d η 3v + b v Stempel : B-Wand : τ S 3η v τ B 3η v + b + b + η v + η v

6 5. Aufgabe a Referenzgrößen: u ref,l,t a ū u u ref, v v u ref, x x L,ȳ L, T T T a u ref L u ref T a L ū x + v ȳ ū ū x + v ū ȳ ū T x + v T ȳ g T T + ν u ref ū L ȳ a T a T L ȳ Π gl Π Π 3 u ref ν u ref L a Lu ref b Π Fr Π Re Π 3 λ λη ρc p Lu ref ρc p Lu ref η Re Pr c Froudezahl : Verhältnis von Trägheits- zu Schwerekräften Renoldszahl : Verhältnis von Trägheits- zu Reibungskräften Prandtlzahl : Verhältnis von Reibungswärme zu abgeleiteter Wärme

7 6. Aufgabe a Γ < Γ gr : Zwei Staupunkte auf der Oberfläche des Zlinders. Staupunkte liegen auf der Unterseite des Zlinders. Strömung auf der Oberseite beschleunigt. Γ Γ gr : Staupunkte laufen in einem Punkt auf der Zlinderoberfläche zusammen. Dieser Punkt liegt auf der -Achse auf der Unteseite des Zlinders. Γ > Γ gr : Der Staupunkt entfernt sich entlang der -Achse von der Zlinderoberfläche. Anm. für Korrektur: eindeutige Skizzen sind auch o.k. b Parallelströmung in x-richtung + Dipol + Potentialwirbel: Fz u a z + M πz iγ π ln z u a re iθ + M πr e iθ iγ ln r + iθ π r θ x Staupunkte c Fz u a r cos θ + i sin θ + M πr cos θ i sin θ Γ i ln r θ π φ ReFz u a r cosθ + M πr cos θ + Γ π θ oder ψ ImFz u a r sin θ M πr sin θ Γ π ln r Geschwindigkeitskomponenten: v r φ r ψ r θ u a cos θ M πr cos θ Kontur des Vorsprungs: v r R M πr u a Staupunkt: v θ R,θ S 3 π ± α v θ R,θ S φ r θ ψ r u a sin θ S πr u a sin θ πr S + Γ πr u a sin θ S + Γ 3 πr Γ 4πRu a sin θ S 4πRu a sin π ± α α π 3 sin π ± π Γ πrua 4 d Bernoulli: p + ρu a + ρg p + ρu R,θ + ρgr,θ mit ur,θ v θ R: u R,θ u a sin θ Rπu a πr R,θ + u a u R,θ g u a + u a g sin θ + [ sin θ + ]

8 π/ π 3/ π π θ

9 7. Aufgabe a aftbedingung: Grenzschichtrand: δ u a u a δ u a u a u π sin u a δ b px p Bernoulli: px + ρ u a p C x + ρ u a p C u a x ρ c δ δ uua δ π δ δ [ δ δ u u a π π cos δ π δ k δ d δ δ uua d δ δ δ + π π sin δ δ k δ τ η du d η u d a δ u u a d δ π sin π sin ] η u a δ δ [ d δ δ δ δ + π π cos π sin δ π d δ δ ] δ d Einsetzen in die von Kármánsche Integralbeziehung: dδ ρ k dx + C C x ρ k + k δ η xπ ρ C δ ρx C ρ Umformen: dδ dx + k + k δ k }{{ x η π } k C ρ δ x }{{} dδ dx + Γ δ x Ω δ x Differentialgleichung lösen: x dδ dx Ω Ω Ω Γδ Γδ Γ Γ δ δ δ δ δ dδ Γ x dx Ω Γ δ

10 Ω δ Γ ln Γ δ lnx x x [ δ Ω ln ] Γ δ x Ω Γ ln Γ δ x Auflösen nach δx: Ω Γ δ Γ Ω x Γ δ x Ω Γ x Ω Γ δ x Γ δ Γ Ω x Ω δ Γ x Γ δ mit Ω η π k C ρ η π π, Γ k + k C ρ pi k + π π 4 4 π

11 8. Aufgabe a Kondensationstemperatur: p K T K p K T K T B p B T B p B p Kondensation im Austrittsquerschnitt p K p a p T a T K T B p B T Isentrope Zustandsänderung: + γ Ma T a p p a T γ γ T p B p p T a T B p T Machzahl: M a T a γ b ṁ ρ a u a A a A a ṁ ρ a u a ρ a p RT a mit R γ γ c p ρ a u a M a γrta M a γ c p T B p p B A a ṁ γ c p T B γp B M a γ c p T B p p B γ γ T p B T B p γ p γp B γ c p T B p γp B γ c p T B Kritischer Querschnitt: ṁ ρ u A A ṁ ρ u Kritische Größen: ρ γ mit ρ p p γ ρ γ + RT γ c p T T T u c γ γrt γ + γ + c pt A ṁγ c p T γ γ p γ c γ+ γ+ pt c Stoßbeziehung: u u c u c u Stoß im Austrittsquerschnitt, also gilt u u a, u u a u a γ γ+ c pt M a γ c p T B p p B

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