Geometrische Methoden zur Analyse dynamischer Systeme

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Geometrische Methoden zur Analyse dynamischer Systeme"

Transcript

1 Geometrische Methoden zur Analyse dynamischer Systeme Markus Schöberl Institut für Regelungstechnik und Prozessautomatisierung Johannes Kepler Universität Linz KV Ausgewählte Kapitel der Regelungstheorie 2016 M. Schöberl (regpro - JKU ) / 10

2 Teil IV Mechanik und Maxwell M. Schöberl (regpro - JKU ) / 10

3 Übersicht Zeit-invarianter Fall Konfigurationsmannigfaltigkait M Bewegung ist eine Kurve in M parametriert in der Zeit Zeit-varianter Fall Konfigurationsbündel Q T Bewegung ist ein Schnitt von Q T Auch zeitinvarianter Fall beinhaltet, mit Q = M T und speziellen Bündelmorphismen welche die Zeit nicht beinhalten. M. Schöberl (regpro - JKU ) / 10

4 Punktmechanik I Konfigurationsmannigfaltigkeit M mit Koordinaten q α. Tangentialbündel T(M) mit Koordinaten (q α, q α ). Bewegung q α = s α (t) und die zugehörige Geschwindigkeit (Änderung der Bewegung) q α s = v α (s(t)) = t s α. Zur Berechnung der Änderung der Geschwindigkeit (Beschleunigung) benötigt man einen linearen Zusammenhang auf T(M) M der Form Λ = dq α ( α +Λ β αρ qρ β ) Λ β αρ C (M), β = q β Der Zusammenhang ist linear da Λ β α = Λ β αρ q ρ gilt (Λ β αρ sind die Christoffelsymbole mit anderer Vorzeichenkonvention). Des weiteren erhält man das kovariante Differential D Λ : (( q β ) α Λ β αρ q ρ )dq α β M. Schöberl (regpro - JKU ) / 10

5 Punktmechanik II Für die kovariante Ableitung in Richtung der Geschwindigkeit v gilt v Λ (v) = v α ( α v β Λ β αρ vρ ) β mit V(T(M)) T(M) M T(M), das heißt wir identifizieren β mit β, da sie sich gleich transformieren. Damit folgt aus (v Λ (v)) s = = ( ( t (v β s) Λ β αρ s ( tt s β ) t s α t s ρ) β (Λ β αρ s ) t s α t s ρ) β das gewünschte Resultat für die vektorielle Darstellung der Beschleunigung. M. Schöberl (regpro - JKU ) / 10

6 Punktmechanik - Weitere Konzepte Eine Metrik ist eine Abbildung g : T(M) T (M) der Form g = g αβ dq α dq β Für die Christoffelsymbole (Koeffizienten des linearen Zusammenhangs) gilt und Für den Impuls gilt 2Λ κ αρ = ĝκε ( α g ρε + ρ g εα ε g αρ ) ρ g αε = g κε Λ κ αρ g αβ Λ β ρε p = m(v g), p α = mg αβ v β mit der Masse m. Kovariante Ableitung v Λ (p) = v α( ) α p β Λ ρ αβ p ρ dq β mit Λ ρ αβ = Λρ αβ und V(T (M)) T (M) M T (M) M. Schöberl (regpro - JKU ) / 10

7 Konfigurationsbündel Wir betrachten ein Bündel Q T mit Koordinaten (t,x α ) für Q und die Zeit t für T. Wir betrachten ein triviales Bündel Q = M T wobei die Koordinaten (x α ) für M sind. Eine Bewegung s(t) ist dann ein Schnitt des Bündels Q T. Auf dem Bündel Q T wählen wir einen trivialen Zusammenhang, der Form γ = dt t also γ α 0 = 0, wenn man γ = dt ( t +γ α 0 α) betrachtet. Spezielle Koordinatenwechsel der Form x = ϕ(x) erhalten die Bündelstruktur, sowie das triviale Bündel und den trivialen Zusammenhang. Im allgemeinen dürfte man auch x = ϕ(t,x) betrachten mitbewegte (beschleunigte) Koordinatensysteme M. Schöberl (regpro - JKU ) / 10

8 Geschwindigkeit, Beschleunigung Die Geschwindigkeit kann nun als vertikales Vektorfeld in V(Q) interpretiert werden. Die Koordinaten für V(Q) sind nun (t,x α,ẋ α ). Zur Berechnung der Beschleunigung benötigt man einen Zusammenhang auf dem Bündel V(Q) Q. Ganz allgemein gilt Γ = dt ( t +Γ α 0 α )+dx β ( β +Γ α β α ) Wir wählen nun Γ α 0 = 0 und Γα β = Λα βρẋρ. Das kovariante Differential folgt nun zu D Γ = (ẋ α t Γ α 0)dt α +(ẋ α β Γα β )dxβ α und die Kovariante Ableitung des Vektorfelds v = (v α s) α entlang des Vektorfelds v s = t + t s α α ergibt mit α α. v s Γ (v s) = ( t (v α s) (Λ α βρ vβ v ρ s)) α M. Schöberl (regpro - JKU ) / 10

9 Newton und Maxwell I Das Gesetz von Newton lautet dann für einen Massenpunkt m mit m(v s Γ (v s)) = (ĝ F) s F = F 0 dt +F α dx α In Koordinaten erhält man ( ) m t (v α s) (Λ α βρ vβ v ρ s) = ĝ ακ F κ Die Lorentzkraft erhält man indem man den erweiterten Zusammenhang betrachtet Γ e = dt ( t +Γ α 0 α )+dx β ( β +Γ α β α ) Γ α 0 = ĝακ F 0κ, Γ α β = Λα βρẋρ +ĝ ακ F βκ. mit F = F 0α dx α dt F αβdx α dx β. M. Schöberl (regpro - JKU ) / 10

10 Newton und Maxwell II Dann gilt D Γe = (ẋt α ĝ ακ F 0κ )dt α +(ẋβ α Λαβρẋρ ĝ ακ F βκ )dx β α und somit v s Γe (v s) = ( t (v α s) (Λ α βρ vβ v ρ s) ĝ ακ (F 0κ +F βκ v β ) s) α beziehungsweise v s Γe (v s) = v s Γ (v s) (ĝ f L ) s Anmerkungen: Im allgemeinen gilt für die Geschwindigkeit v = t γ (s) mit γ (s) = ( t s α γ0 α s)dt α Γ α 0 = 0 bzw. Γα 0 = ĝακ F 0κ gilt für den Fall, dass γ0 α = 0 M. Schöberl (regpro - JKU ) / 10

Übungen zu Teilchenphysik 2 SS 2008. Fierz Identität. Handout. Datum: 27. 5. 2008. von Christoph Saulder

Übungen zu Teilchenphysik 2 SS 2008. Fierz Identität. Handout. Datum: 27. 5. 2008. von Christoph Saulder Übungen zu Teilchenphysik 2 SS 2008 Fierz Identität Handout Datum: 27. 5. 2008 von Christoph Saulder 2 Inhaltsverzeichnis Einleitung 5 2 Herleitung der Matrixelemente 7 2. Ansatz...............................

Διαβάστε περισσότερα

Wenn ihr nicht werdet wie die Kinder...

Wenn ihr nicht werdet wie die Kinder... Wenn ihr nicht werdet wie die Kinder... . Der Memoriam-Garten Schön, dass ich mir keine Sorgen machen muss! Mit dem Memoriam-Garten bieten Ihnen Friedhofsgärtner, Steinmetze

Διαβάστε περισσότερα

MATERIALIEN ZUR VORBEREITUNG AUF DIE KLAUSUR INFORMATIK II FÜR VERKEHRSINGENIEURWESEN ANTEIL VON PROF. VOGLER IM WINTERSEMESTER 2011/12

MATERIALIEN ZUR VORBEREITUNG AUF DIE KLAUSUR INFORMATIK II FÜR VERKEHRSINGENIEURWESEN ANTEIL VON PROF. VOGLER IM WINTERSEMESTER 2011/12 Fakultät Informatik Institut für Angewandte Informatik, Professur Technische Informationssysteme MATERIALIEN ZUR VORBEREITUNG AUF DIE KLAUSUR INFORMATIK II FÜR VERKEHRSINGENIEURWESEN ANTEIL VON PROF. VOGLER

Διαβάστε περισσότερα

Formelsammlung zur sphärischen Trigonometrie

Formelsammlung zur sphärischen Trigonometrie Formelsammlung zur sphärischen Trigonometrie A. Goniometrie A.1. Additionstheoreme für α β für α = β (α ± β) =α cos β ± cos α β ( α) =α cos α cos (α ± β) =cosα cos β β = cos α tan α ± tan β tan (α ± β)

Διαβάστε περισσότερα

Jörg Gayler, Lubov Vassilevskaya

Jörg Gayler, Lubov Vassilevskaya Differentialrechnung: Aufgaben Jörg Gayler, Lubov Vassilevskaya ii Inhaltsverzeichnis. Erste Ableitung der elementaren Funktionen......................... Ableitungsregeln......................................

Διαβάστε περισσότερα

Simon Schiffel Implizite Ausfallwahrscheinlichkeiten von Unternehmensanleihen

Simon Schiffel Implizite Ausfallwahrscheinlichkeiten von Unternehmensanleihen Simon Schiffel Implizite Ausfallwahrscheinlichkeiten von Unternehmensanleihen GABLER RESEARCH Simon Schiffel Implizite Ausfallwahrscheinlichkeiten von Unternehmensanleihen Eine empirische Analyse in unterschiedlichen

Διαβάστε περισσότερα

Το σύστημα των αξιών της ελληνικής κοινωνίας μέσα στα σχολικά εγχειρίδια της Λογοτεχνίας του Δημοτικού Σχολείου

Το σύστημα των αξιών της ελληνικής κοινωνίας μέσα στα σχολικά εγχειρίδια της Λογοτεχνίας του Δημοτικού Σχολείου ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΕΙΟ «ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΚΑΣΤΑΝΟΣ» Το σύστημα των αξιών της ελληνικής κοινωνίας μέσα στα σχολικά εγχειρίδια της Λογοτεχνίας του Δημοτικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ Bildung älterer Arbeitnehmer

ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ Bildung älterer Arbeitnehmer ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΩΡΙΜΩΝ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ Bildung älterer Arbeitnehmer Kassandra Teliopoulos IEKEP 06/03/06 ΜΕΡΙΚΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΛΕΙΔΙΑ Einige Gedankenansätze!Στις περισσότερες χώρες μέλη της Ε.Ε. μεγάλης ηλικίας εργαζόμενοι

Διαβάστε περισσότερα

Auswandern Dokumente. Dokumente - Allgemeines. Fragen wo man ein Formular findet. Fragen wann ein Dokument ausgestellt wurde

Auswandern Dokumente. Dokumente - Allgemeines. Fragen wo man ein Formular findet. Fragen wann ein Dokument ausgestellt wurde - Allgemeines Πού μπορώ να βρω τη φόρμα για ; Fragen wo man ein Formular findet Πότε εκδόθηκε το [έγγραφο] σας; Fragen wann ein Dokument ausgestellt wurde Πού εκδόθηκε το [έγγραφο] σας; Fragen wo ein Dokument

Διαβάστε περισσότερα

Aspekte der speziellen Relativitätstheorie

Aspekte der speziellen Relativitätstheorie Aspekte der speziellen Relativitätstheorie Koordinaten x = (x µ ) = x 0 x 1 x 2 x 3 = ( t x ) Aspekte der speziellen Relativitätstheorie Koordinaten x = (x µ ) = x 0 x 1 x 2 x 3 Natürliche Einheiten c

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΟΘ ΔΘΖΗΣΘΟΣ Θ,28-32

ΟΔΟΘ ΔΘΖΗΣΘΟΣ Θ,28-32 ΟΔΟΘ ΔΘΖΗΣΘΟΣ Θ,28-32 Πξώηε Αλάγλωζε Δξκελεία [... ] ρ ξ ε ω 1 δ ε ζ ε π α λ η α π π ζ ε ζ ζ α η 2 1 ΘΔΚΗΠ, ΓΗΘΖ, ΑΛΑΓΘΖ, ΚΝΗΟΑ / ΣΟΖ, ΣΟΔΩΛ: νλνκαηα ηνπ ΡΝ ΑΡΝΛ! Ρν Απξνζσπν Martin Heidegger, Απν Ρν Σι

Διαβάστε περισσότερα

Aufgabe 1 Dreierkette Legt mit den Bild- und Wortkarten eine Dreierkette. Τρεις στη σειρά. Σχηματίστε τριάδες με εικόνες και λέξεις που ταιριάζουν.

Aufgabe 1 Dreierkette Legt mit den Bild- und Wortkarten eine Dreierkette. Τρεις στη σειρά. Σχηματίστε τριάδες με εικόνες και λέξεις που ταιριάζουν. Station Luft Aufgabe 1 Dreierkette Legt mit den Bild- und Wortkarten eine Dreierkette. Τρεις στ σειρά. Σχματίστε τριάδες με εικόνες και λέξεις που ταιριάζουν. der Sturm die Windkraftanlage θύελλα οι ανεμογε

Διαβάστε περισσότερα

Ρ Η Μ Α Τ Ι Κ Η Δ Ι Α Κ Ο Ι Ν Ω Σ Η

Ρ Η Μ Α Τ Ι Κ Η Δ Ι Α Κ Ο Ι Ν Ω Σ Η Αρ. Φακέλου.: Ku 622.00/3 (Παρακαλούμε να αναφέρεται στην απάντηση) Αριθμός Ρημ. Διακ: 22/14 2 αντίγραφα Συνημμένα: -2- ΑΝΤΙΓΡΑΦΟ Ρ Η Μ Α Τ Ι Κ Η Δ Ι Α Κ Ο Ι Ν Ω Σ Η Η Πρεσβεία της Ομοσπονδιακής Δημοκρατίας

Διαβάστε περισσότερα

Weihnachtsbrief aus Kindergarten und Vorschule Χριστουγεννιάτικο γράμμα από το προνηπιακό/νηπιακό τμήμα

Weihnachtsbrief aus Kindergarten und Vorschule Χριστουγεννιάτικο γράμμα από το προνηπιακό/νηπιακό τμήμα Weihnachtsbrief aus Kindergarten und Vorschule Χριστουγεννιάτικο γράμμα από το προνηπιακό/νηπιακό τμήμα 13.12.2016 Liebe Eltern des Kindergartens und der Vorschule, Die Weihnachtszeit ist eingeläutet.

Διαβάστε περισσότερα

Η προβληματική της Protention στη φαινομενολογία του χρόνου του Husserl

Η προβληματική της Protention στη φαινομενολογία του χρόνου του Husserl Πανεπιστήμιο Πατρών Σχολή Ανθρωπιστικών και Κοινωνικών Επιστημών Τμήμα Φιλοσοφίας Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Η προβληματική της Protention στη φαινομενολογία του χρόνου του Husserl Διπλωματική Εργασία

Διαβάστε περισσότερα

ἀξιόω! στερέω! ψεύδομαι! συγγιγνώσκω!

ἀξιόω! στερέω! ψεύδομαι! συγγιγνώσκω! Assimilation νλ λλ νμ μμ νβ/νπ/νφ μβ/μπ/μφ νγ/νκ/νχ γγ/γκ/γχ attisches Futur bei Verben auf -ίζω: -ιῶ, -ιεῖς, -ιεῖ usw. Dehnungsaugment: ὠ- ὀ- ἠ- ἀ-/ἐ- Zur Vorbereitung die Stammveränderungs- und Grundformkarten

Διαβάστε περισσότερα

Niveau A1 & A2 PHASE 3 ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ, ΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

Niveau A1 & A2 PHASE 3 ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ, ΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ, ΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ Griechisches Ministerium für Bildung, Lebenslanges Lernen und Religionsangelegenheiten Griechisches Staatszertifikat

Διαβάστε περισσότερα

Δωρικές και Ολυμπιακές Μελέτες

Δωρικές και Ολυμπιακές Μελέτες 1 Απόστολος Πιερρής Δωρικές και Ολυμπιακές Μελέτες *** Η Μορφολογία του Δωρικού και του Ιωνικού Ρυθμού στην Πρώιμη Αρχαϊκή Γλυπτική Ι 18 Φεβρουαρίου 2015 2 Der griechische Tempel ist ein hohes Lied auf

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ HÖRVERSTEHEN. Mai 2012

ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ HÖRVERSTEHEN. Mai 2012 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ Griechisches Ministerium für Bildung, Lebenslanges Lernen und Religionsangelegenheiten Griechisches Staatszertifikat

Διαβάστε περισσότερα

PASSANT A: Ja, guten Tag. Ich suche den Alexanderplatz. Können Sie mir helfen?

PASSANT A: Ja, guten Tag. Ich suche den Alexanderplatz. Können Sie mir helfen? 03 Για την οδό Kantstraße Η Άννα ξεκινά για την Kantstraße, αλλά καθυστερεί, επειδή πρέπει να ρωτήσει πώς πάνε µέχρι εκεί. Χάνει κι άλλο χρόνο, όταν εµφανίζονται πάλι οι µοτοσικλετιστές µε τα µαύρα κράνη

Διαβάστε περισσότερα

English PDFsharp is a.net library for creating and processing PDF documents 'on the fly'. The library is completely written in C# and based

English PDFsharp is a.net library for creating and processing PDF documents 'on the fly'. The library is completely written in C# and based English PDFsharp is a.net library for creating and processing PDF documents 'on the fly'. The library is completely written in C# and based exclusively on safe, managed code. PDFsharp offers two powerful

Διαβάστε περισσότερα

English PDFsharp is a.net library for creating and processing PDF documents 'on the fly'. The library is completely written in C# and based

English PDFsharp is a.net library for creating and processing PDF documents 'on the fly'. The library is completely written in C# and based English PDFsharp is a.net library for creating and processing PDF documents 'on the fly'. The library is completely written in C# and based exclusively on safe, managed code. PDFsharp offers two powerful

Διαβάστε περισσότερα

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ Griechisches Ministerium für Bildung und Religion Griechisches Staatszertifikat - Deutsch Niveau A1 & A2 Entspricht dem Gemeinsamen

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΝΙΑΙΑ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟ ΓΕΡΜΑΝΙΑ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΗ GRIECHISCH-DEUTSCHE MONATSZEITUNG DEUTSCHLAND UND EUROPA

ΜΗΝΙΑΙΑ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟ ΓΕΡΜΑΝΙΑ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΗ GRIECHISCH-DEUTSCHE MONATSZEITUNG DEUTSCHLAND UND EUROPA ΕLLINIKI GNOMI ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2014 ΕΤΟΣ 16ο ΑΡ. ΦΥΛΛΟΥ 168 www.elliniki-gnomi.eu ΕΔΡΑ ΒΕΡΟΛΙΝΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΝΩΜΗ April 2014 η εφημερίδα που διαβάζεται! ΜΗΝΙΑΙΑ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟ ΓΕΡΜΑΝΙΑ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΗ GRIECHISCH-DEUTSCHE

Διαβάστε περισσότερα

FLASHBACK: Der Mechanismus ist nicht komplett, verstehst du? Es fehlt ein Teil. Seit neunzehnhunderteinundsechzig.

FLASHBACK: Der Mechanismus ist nicht komplett, verstehst du? Es fehlt ein Teil. Seit neunzehnhunderteinundsechzig. 12 Εκκλησιαστική µουσική Στην Άννα µένουν ακόµα 65 λεπτά. Στην εκκλησία ανακαλύπτει ότι το µουσικό κουτί είναι κοµµάτι που λείπει από το αρµόνιο. Η γυναίκα στα κόκκινα εµφανίζεται και ζητά από την Άννα

Διαβάστε περισσότερα

2. Σε καθεμία από ηις παρακάηφ προηάζεις σπάρτει ένα οσζιαζηικό ζε αιηιαηική ή ζε δοηική. Υπογράμμιζε ηο και ζσμπλήρφζε ηο ζε ονομαζηική

2. Σε καθεμία από ηις παρακάηφ προηάζεις σπάρτει ένα οσζιαζηικό ζε αιηιαηική ή ζε δοηική. Υπογράμμιζε ηο και ζσμπλήρφζε ηο ζε ονομαζηική Grivaki Schule für Fremdsprachen Finaltest zu Grammatikland 1 Kapitel 6 + 7 A Klasse 1. Σσμπλήρφζε ηοσς πίνακες der Papagei Akkusativ Der Bleistift Dativ das Huhn Die Puppe eine Tafel Ein Lineal Ein Esel

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 22 Έλα τώρα, κουνήσου

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 22 Έλα τώρα, κουνήσου 22 Έλα τώρα, κουνήσου Η Άννα µεταφέρεται στο Βερολίνο του έτους 1989, όπου κυριαρχεί ο ενθουσιασµός για την πτώση του Τείχους. Πρέπει να περάσει µέσα από το πλήθος και να πάρει τη θήκη. Θα τα καταφέρει;

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 23 Θα τα πούµε µετά

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 23 Θα τα πούµε µετά 23 Θα τα πούµε µετά Μια µοτοσικλέτα που πάει στη Bernauer Straße παίρνει την Άννα. Την οδηγεί ο Emre Ogur που της εύχεται καλή τύχη στο Βερολίνο. Αλλά φτάνει αυτό για να ξεφύγει από τη γυναίκα µε τα κόκκινα

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρισμός 2ο μάθημα

Ηλεκτρισμός 2ο μάθημα Μάθημα (τίτλος): Ένα κλειστό κύκλωμα Επίπεδο επάρκειας γλώσσας A1 A2 B1 B2 C1 Τάξη/βαθμίδα: 5η τάξη Αριθμός μαθητών στην τάξη: 11 Αντικείμενο: Φυσική Θέμα: Ηλεκτρισμός Προϋποθέσεις / απαιτήσεις: (π.χ.:

Διαβάστε περισσότερα

FLOTT 3 - LEKTION 1. 1 η. S. 8, Teil A München. dran (S. 10) Hausaufgaben: LB S. 12-13, München ist auch für Kinder schön! S.

FLOTT 3 - LEKTION 1. 1 η. S. 8, Teil A München. dran (S. 10) Hausaufgaben: LB S. 12-13, München ist auch für Kinder schön! S. FLOTT 3 Πλάνο διδασκαλίας* ιδασκαλία σε φροντιστήριο ή ιδιαίτερο µάθηµα : 4 ώρες την οµάδα Σύνολο ωρών ετησίως κατά προσέγγιση: 120-130 (34 οµάδες) Κάθε κεφάλαιο θα πρέπει να διδάσκεται σε συνολικά 10-12

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΜΥΘΟΣ ΤΗΣ ΛΟΡΕΛΑΪ DIE LORELEY FABEL

Ο ΜΥΘΟΣ ΤΗΣ ΛΟΡΕΛΑΪ DIE LORELEY FABEL Ο ΜΥΘΟΣ ΤΗΣ ΛΟΡΕΛΑΪ DIE LORELEY FABEL Η Λορελάϊ, είναι η Γοργόνα του Μεγαλέξανδρου στη γερμανική της έκδοση Ή μια Σειρήνα απ την Οδύσσεια που απομακρύνθηκε απ τις συντρόφισσές της και βρέθηκε στον Ρήνο.

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία του/της συζύγου ή του/ της συντρόφου του προσώπου που υποβάλλει την αίτηση

Στοιχεία του/της συζύγου ή του/ της συντρόφου του προσώπου που υποβάλλει την αίτηση Επώνυμο και όνομα του προσώπου που υποβάλλει την αίτηση Name und der antragstellenden Person Αριθμός επιδόματος τέκνων Kindergeld-Nr. F K KG 51R Παράρτημα Εξωτερικό (Ausland) της αίτησης για γερμανικό

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 13 Βοήθεια εκ Θεού

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 13 Βοήθεια εκ Θεού 13 Βοήθεια εκ Θεού Η εκκλησία φαίνεται πως είναι το σωστό µέρος για να πάρει κανείς πληροφορίες. Ο πάστορας εξηγεί στην Άννα τη µελωδία και της λέει ότι είναι το κλειδί για µια µηχανή του χρόνου. Αλλά

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 17 Οδοφράγµατα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 17 Οδοφράγµατα 17 Οδοφράγµατα 50 λεπτά ακόµα: Ο παίκτης αποφασίζει να τα παίξει όλα για όλα και να εµπιστευθεί την ταµία. Το ράδιο µεταδίδει ότι οι Ανατολικογερµανοί στρατιώτες στήνουν οδοφράγµατα. Αυτό είναι το γεγονός

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 25 Απρόοπτες δυσκολίες

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 25 Απρόοπτες δυσκολίες 25 Απρόοπτες δυσκολίες Ο χρόνος τελειώνει και η Άννα πρέπει να αποχαιρετήσει τον Paul, για να επιστρέψει στην 9 η Νοεµβρίου 2006. Για την εκπλήρωση της αποστολής της αποµένουν τώρα µόνο 5 λεπτά. Θα φθάσουν;

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Επιστολή

Εμπορική αλληλογραφία Επιστολή - Διεύθυνση Mr. J. Rhodes Rhodes & Rhodes Corp. 212 Silverback Drive California Springs CA 92926 Mr. J. Rhodes Rhodes & Rhodes Corp. 212 Silverback Drive California Springs CA 92926 Αμερικανική γραφή διεύθυνσης:

Διαβάστε περισσότερα

Hessisches Kultusministerium. Schulbücherkatalog. für den Unterricht in Herkunftssprachen in Verantwortung des Landes Hessen.

Hessisches Kultusministerium. Schulbücherkatalog. für den Unterricht in Herkunftssprachen in Verantwortung des Landes Hessen. Hessisches Kultusministerium Schulbücherkatalog für den Unterricht in Herkunftssprachen in Verantwortung des Landes Hessen Schuljahr 2013/2014 Unterrichtsmaterialien, die im uftrag des Hessischen Kultusministeriums

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΚΟΙΝΟΤΗΤΑ ΒΕΡΝΗΣ. 3000 Bern www.grgb.ch

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΚΟΙΝΟΤΗΤΑ ΒΕΡΝΗΣ. 3000 Bern www.grgb.ch ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΚΟΙΝΟΤΗΤΑ ΒΕΡΝΗΣ COMMUNAUTÈ HELLÈNIQUE DE BERNE 3000 Bern www.grgb.ch Δευτέρα 9 Δεκεμβρίου 2013 Αγαπητά μέλη και φίλοι της Κοινότητας γεια σας Το 2013 φτάνει στο τέλος τους και ήρθε η ώρα να σας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ HISTORISCHES WÖRTERBUCH DER PHILOSOPHIE * THEO KOBUSCH Ruhr Universität Bochum

ΤΟ HISTORISCHES WÖRTERBUCH DER PHILOSOPHIE * THEO KOBUSCH Ruhr Universität Bochum ΤΟ HISTORISCHES WÖRTERBUCH DER PHILOSOPHIE * THEO KOBUSCH Ruhr Universität Bochum Τ ο Historisches Wörterbuch der Philosophie (εφεξής HWPh), ο πρώτος τόμος του οποίου εκδόθηκε το 1971 και ο τελευταίος

Διαβάστε περισσότερα

Technisches Handbuch. Pergola Top Star 120X70. metaform Bescha ungssysteme

Technisches Handbuch. Pergola Top Star 120X70. metaform Bescha ungssysteme 02 Technisches Handbuch Pergola Top Star 120X70 Exklusiv von Metaform ΑVΕΕ entworfen, ist es die Innova on bei der professionellen Bescha ung, denn das wegweisende Hebesystem erlaubt es Ihnen, sie an jeder

Διαβάστε περισσότερα

Griechische und römische Rechtsgeschichte

Griechische und römische Rechtsgeschichte ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Griechische und römische Rechtsgeschichte Ενότητα 7: Gortyna Παπακωνσταντίνου Καλλιόπη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 24 Το ρολόι χτυπάει

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 24 Το ρολόι χτυπάει 24 Το ρολόι χτυπάει Η Άννα βρίσκει πάλι τη µεταλλική θήκη που είχε κρύψει το 1961, αλλά δεν µπορεί να την ανοίξει, επειδή έχει σκουριάσει. Όταν τελικά τα καταφέρνει, βρίσκει µέσα ένα παλιό κλειδί. Το κλειδί

Διαβάστε περισσότερα

FLASHBACK: Warten Sie, Anna! Ich möchte Ihnen helfen. Ich möchte Ihnen helfen. Wir müssen Berlin retten!

FLASHBACK: Warten Sie, Anna! Ich möchte Ihnen helfen. Ich möchte Ihnen helfen. Wir müssen Berlin retten! 08 Ανοιχτοί λογαριασµοί Κατά την αψιµαχία µε τη γυναίκα στα κόκκινα ο Ogur τραυµατίζεται και εξηγεί στην Άννα ότι η RATAVA θέλει να εξαλείψει τα ιστορικά γεγονότα. Καταφέρνει να της πει µια ηµεροµηνία:

Διαβάστε περισσότερα

. Zeit: Synoptische Betrachtung # αβ αα a) Allgemeine Abkürzungen Abkürzung Ausführung/Bedeutung AOGCM/GCM (atmosphärisch-ozeanisch gekoppeltes) globales Zirkulations-/Klimamodell (engl.: (atmosphere

Διαβάστε περισσότερα

FLASHBACK: Die Spieldose, aha? Sie ist kaputt. Kein Problem Anna, ich repariere sie dir.

FLASHBACK: Die Spieldose, aha? Sie ist kaputt. Kein Problem Anna, ich repariere sie dir. 06 Η γυναίκα µε τα κόκκινα Η Άννα συναντά µια γυναίκα που ισχυρίζεται ότι ήταν φίλες το 1961. Κι εκτός αυτού η Άννα τα χάνει µε την πληροφορία ότι την κυνηγά µια γυναίκα ντυµένη στα κόκκινα. Σε κάθε γωνιά

Διαβάστε περισσότερα

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ Griechisches Ministerium für Bildung, Lebenslanges Lernen und Religionsangelegenheiten Griechisches Staatszertifikat

Διαβάστε περισσότερα

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ Griechisches Ministerium für Bildung und Religion Griechisches Staatszertifikat - Deutsch Niveau A1 & A2 Entspricht dem Gemeinsamen

Διαβάστε περισσότερα

B(α, β) B(α + n, β + n x n) α 1 Modus der Be(α, β)-verteilung : α + β 2 α Erwartungswert der Be(α, β)-verteilung : α + β

B(α, β) B(α + n, β + n x n) α 1 Modus der Be(α, β)-verteilung : α + β 2 α Erwartungswert der Be(α, β)-verteilung : α + β Aufgabe X,..., X n iid G(π) a) Bestimmung der Loglikelihoodfunktion n P L(π) = π( π) xi = π n x ( π) i n = π n ( π) n( x ) Damit folgt: Insgesamt also ˆπ ML = i= l(π) = n log(π) + n( x ) log( π) S(π) =

Διαβάστε περισσότερα

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ Griechisches Ministerium für Bildung und Religion Griechisches Staatszertifikat - Deutsch NIVEAU B1 Entspricht dem Gemeinsamen

Διαβάστε περισσότερα

GOETHE-ZERTIFIKAT B2 DURCHFÜHRUNGSBESTIMMUNGEN ΟΡΟΙ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ. Stand: 1. Oktober 2014 Τελευταία ενημέρωση: 1 Οκτωβρίου 2014

GOETHE-ZERTIFIKAT B2 DURCHFÜHRUNGSBESTIMMUNGEN ΟΡΟΙ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ. Stand: 1. Oktober 2014 Τελευταία ενημέρωση: 1 Οκτωβρίου 2014 DURCHFÜHRUNGSBESTIMMUNGEN ΟΡΟΙ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ Stand: 1. Oktober 2014 Τελευταία ενημέρωση: 1 Οκτωβρίου 2014 Zertifiziert durch Πιστοποίηση: Durchführungsbestimmungen ΟΡΟΙ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Empirische Sprachforschung

Empirische Sprachforschung Empirische Sprachforschung Lehreinheit 5: Inselstreit China erhöht den Druck im Streit mit Japan Dr. Chris

Διαβάστε περισσότερα

B.A.-Eingangstest Neugriechisch (Niveau TELC B1) MUSTERTEST Seite 1 von 6

B.A.-Eingangstest Neugriechisch (Niveau TELC B1) MUSTERTEST Seite 1 von 6 B.A.-Eingangstest Neugriechisch (Niveau TELC B1) MUSTERTEST Seite 1 von 6 Name, Vorname:... Teil 1: Hörverstehen * Hören Sie den Text und beantworten Sie kurz (mit 1-2 Wörtern) die Fragen in der folgenden

Διαβάστε περισσότερα

Computerlinguistik. Lehreinheit 10 : Computerlinguistik Hausarbeit - Aufgaben

Computerlinguistik. Lehreinheit 10 : Computerlinguistik Hausarbeit - Aufgaben Computerlinguistik Lehreinheit 10 : Computerlinguistik Hausarbeit - Aufgaben Dr. Christina Alexandris Nationale Universität Athen Deutsche Sprache und Literatur Περιεχόμενα Ενότητας Κατευθυντήριες Γραμμές

Διαβάστε περισσότερα

STAATLICHE BEIHILFEN ZYPERN

STAATLICHE BEIHILFEN ZYPERN 16.4.2014 DE Amtsblatt der Europäischen Union C 117/125 STAATLICHE BEIHILFEN ZYPERN Staatliche Beihilfen SA.37220 (2014/C) (ex 2013/NN) Umstrukturierungsbeihilfe für Cyprus Airways (Public) Ltd und SA.38225

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 H επικοινωνία στην οικονομία

Κεφάλαιο 2 H επικοινωνία στην οικονομία Κεφάλαιο 2 H επικοινωνία στην οικονομία Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό, θα περιγράψουμε τι σημαίνει ειδική επικοινωνία και θα φωτίσουμε τη σχέση της με την ειδική γλώσσα. Για την κατανόηση των μηχανισμών της

Διαβάστε περισσότερα

Lektion 1. ich heißen wie telefon elefant bist hobby wer basketball 1. H 2. T 3.

Lektion 1. ich heißen wie telefon elefant bist hobby wer basketball 1. H 2. T 3. Lektion Untesteiche alle Nomen und scheibe sie auf den Zettel mit goßem nfangsbuchstaben Egänze die Dialoge C Συμπλήρωσε τους διαλόγους Υπογράμμισε όλα τα ουσιαστικά και γράψε τα στο σημείωμα με κεφαλαίο

Διαβάστε περισσότερα

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ Griechisches Ministerium für Bildung und Religion Griechisches Staatszertifikat - Deutsch Niveau A1 & A2 Entspricht dem Gemeinsamen

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική γερμανικής τεχνικής ορολογίας αυτοκινήτου. Η διδακτική της τεχνικής ορολογίας αυτοκινήτου

Διδακτική γερμανικής τεχνικής ορολογίας αυτοκινήτου. Η διδακτική της τεχνικής ορολογίας αυτοκινήτου Διδακτική γερμανικής τεχνικής ορολογίας αυτοκινήτου Η διδακτική της ορολογίας Η διδακτική της τεχνικής ορολογίας αυτοκινήτου Οόρος«ορολογία» Σύμφωνα με τον Schmidt η ορολογία αποτελεί το μέσο συνεννόησης

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικοί προσχολικής ηλικίας στη Γερμανία. Ευκαιρία και πρόκληση

Εκπαιδευτικοί προσχολικής ηλικίας στη Γερμανία. Ευκαιρία και πρόκληση Εκπαιδευτικοί προσχολικής ηλικίας στη Γερμανία Ευκαιρία και πρόκληση Περιεχόμενα Ποιοί είμαστε / Τι κάνουμε / Τι προσφέρουμε Η ζωή στη Γερμανία Επί της ουσίας Η ζούγκλα των παραγράφων Τι χρειάζομαι ms

Διαβάστε περισσότερα

22 είκοσι δύο. Κύπρος. Ελλάδα. Ελβετία. Αυστρία. Γερμανία. Από πού είσαι; Είμαι από τη Γερμανία. Εσύ; Από την Κύπρο. Από πού είσαι; Είμαι από

22 είκοσι δύο. Κύπρος. Ελλάδα. Ελβετία. Αυστρία. Γερμανία. Από πού είσαι; Είμαι από τη Γερμανία. Εσύ; Από την Κύπρο. Από πού είσαι; Είμαι από 3 τρί 1. μάθμα Wie heißen die Länder auf Griechisch? Bitte verbinden Sie die Namen mit den richtigen Zeichnungen. Hören Sie dann die Ländernamen und sprechen Sie sie nach. 1.18 Ελλάδα Αυστρία Κύπρος Ελβετία

Διαβάστε περισσότερα

Tafeln für Erddruck- und Erdwiderstandsbeiwerte für ebene Gleitflächen

Tafeln für Erddruck- und Erdwiderstandsbeiwerte für ebene Gleitflächen Bergische Universität Wuppertal Lehr- und Forschungsgebiet Geotechnik Bodenmechanik Tafeln für Erddruck- und Erdwiderstandsbeiwerte für ebene Gleitflächen Bergische Universität Wuppertal Lehr- und Forschungsgebiet

Διαβάστε περισσότερα

Das Präpositionalobjekt Εμπρόθετο αντικείμενο

Das Präpositionalobjekt Εμπρόθετο αντικείμενο Πολλά ριματα ςυντάςςονται με εμπρόκετο αντικείμενο. Η πρόκεςθ κακορίηει τθν πτώςθ του ουςιαςτικοφ. Das Präpositionalobjekt Εμπρόθετο αντικείμενο Το εμπρόθετο αντικείμενο αφορά πρόςωπο warten auf + Akk.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΧΥΤΗΤΕΣ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΕΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΑΧΥ- ΤΗΤΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΣΕ ΡΑΔΙΟΓΑΛΑΞΙΕΣ;

ΤΑΧΥΤΗΤΕΣ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΕΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΑΧΥ- ΤΗΤΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΣΕ ΡΑΔΙΟΓΑΛΑΞΙΕΣ; ΤΑΧΥΤΗΤΕΣ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΕΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΑΧΥ- ΤΗΤΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΣΕ ΡΑΔΙΟΓΑΛΑΞΙΕΣ; Αντώνιος Αναστ. Αντωνίου Αγγελέτου 4 3400 Χαλκίδα Τηλ.: (0) 885 e-mail: ananton@phys.uoa.gr Περίληψη Στην παρούσα εργασία αναπτύσσεται

Διαβάστε περισσότερα

FLOTT 2 - LEKTION 1. 1 η. S. 8, Hallo, da sind wir wieder: S. 11, Grammatik - Wiederholung 2 η ώρα S. 9 Hörverstehen 1

FLOTT 2 - LEKTION 1. 1 η. S. 8, Hallo, da sind wir wieder: S. 11, Grammatik - Wiederholung 2 η ώρα S. 9 Hörverstehen 1 FLOTT 2 Πλάνο διδασκαλίας* ιδασκαλία σε φροντιστήριο ή ιδιαίτερο µάθηµα : 4 ώρες την εβδοµάδα Σύνολο ωρών ετησίως κατά προσέγγιση: 120-130 (32 εβδοµάδες) Κάθε κεφάλαιο θα πρέπει να διδάσκεται σε συνολικά

Διαβάστε περισσότερα

Bohrbild im Längsholz. Einstellbereich

Bohrbild im Längsholz. Einstellbereich Montageanleitung/Construction Manual GIGANT 120 Fräsbild Art. Nr. K051 a=h x 0,7 im Längsholz Bauzugelassene Holzbauverbindung im Hirnholz 26,5 ±0,25 40 +2-0 h a + 47 Schraubenbild im Längsholz Schraubenbild

Διαβάστε περισσότερα

Eine kleine Schulgeschichte

Eine kleine Schulgeschichte Eine kleine Schulgeschichte Υποδειγματικό Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Γερμανική Γλώσσα Δημιουργός: ΣΟΦΙΑ ΝΙΚΑ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Σημείωση

Διαβάστε περισσότερα

BIOABFALL. Beantworte folgende Fragen: 1. Welche Farbe hat die Biotonne a) blau b) grün c) gelb d) rot. 2. Was kommt in die Biotonne?

BIOABFALL. Beantworte folgende Fragen: 1. Welche Farbe hat die Biotonne a) blau b) grün c) gelb d) rot. 2. Was kommt in die Biotonne? BIOABFALL Mein Name ist Laura. Zuhause essen wir viel Obst und Gemüse. Die Abfälle, wie zum Beispiel Orangen- oder Kartoffelschalen, aber auch Teeblätter oder Eierschalen, sammeln wir in der Küche in einem

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 04 Σήµατα κινδύνου

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 04 Σήµατα κινδύνου 04 Σήµατα κινδύνου Η Άννα βρίσκει στην Kantstraße ένα ρολογάδικο που είναι όµως κλειστό. Μαθαίνει ότι ο ιδιοκτήτης έχει πάει σ ένα καφενείο. Οι δυο τους φαίνεται να γνωρίζονται. Η Άννα έχει ακόµα 100 λεπτά.

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 18 Η κρυµµένη θήκη

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 18 Η κρυµµένη θήκη 18 Η κρυµµένη θήκη Η Άννα ανακαλύπτει ότι η γυναίκα µε τα κόκκινα είναι η αρχηγός της RATAVA. Μένουν 45 λεπτά. Το σηµαντικότερο στοιχείο για την Άννα είναι τώρα µια θήκη που έκρυψε η γυναίκα µε τα κόκκινα.

Διαβάστε περισσότερα

Η παράσταση αυτή ήταν πολύ καλή και οργανωµένη, να συνεχίσουµε έτσι. Langer ( ιευθύντρια του Albrecht-Ernst Gymnasium)

Η παράσταση αυτή ήταν πολύ καλή και οργανωµένη, να συνεχίσουµε έτσι. Langer ( ιευθύντρια του Albrecht-Ernst Gymnasium) ΓΕΡΜΑΝΙΑ 2008 Πειραµατικό Σχολείο Πανεπιστηµίου Πατρών Καλησπέρα, Είµαστε η Μαρία και ο Θοδωρής από το Πειραµατικό Σχολείο Πατρών. Έχουµε συγκεντρώσει τις απόψεις Ελλήνων και Γερµανών για τη συνεργασία

Διαβάστε περισσότερα

Persönliche Korrespondenz Brief

Persönliche Korrespondenz Brief - Adresse Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Standard-Adressenformat in Deutschland: Straße + Hausnummer, Postleitzahl + Stadt, Land Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Jeremy Rhodes

Διαβάστε περισσότερα

Morphologie. Übersicht 2: Wortbildungstrategien. Dr. Chris4na Alexandris Na4onale Universität Athen Deutsche Sprache und Literatur

Morphologie. Übersicht 2: Wortbildungstrategien. Dr. Chris4na Alexandris Na4onale Universität Athen Deutsche Sprache und Literatur Morphologie Übersicht 2: Dr. Chris4na Alexandris Na4onale Universität Athen Deutsche Sprache und Literatur e- morphologie Flexion (Nomen) Eigentlich keine Wortbildungsstrategie! Hund+e Morphem 1 = Hund

Διαβάστε περισσότερα

ANKÜNDIGUNG ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ANNOUNCEMENT

ANKÜNDIGUNG ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ANNOUNCEMENT ANKÜNDIGUNG ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ANNOUNCEMENT»Das DAI Athen und die Aktivitäten deutscher Archäologen in Griechenland 1874 1933«TAGUNG DAI CLUSTER 5 GESCHICHTE DER ARCHÄOLOGIE «Το Γ.Α.Ι. Αθηνών και η δραστηριότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΠΑΛ ΕΙΔΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΠΑΛ ΕΙΔΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΠΑΛ ΕΙΔΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 24/06/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΡΜΑΝΙΚΑ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

7. GWB-NOVELLE: Η ΡΙΖΙΚΗ ΑΝΑ ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΟΥ ΓΕΡ- ΜΑΝΙΚΟΥ ΙΚΑΙΟΥ ΠΕΡΙ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΥ

7. GWB-NOVELLE: Η ΡΙΖΙΚΗ ΑΝΑ ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΟΥ ΓΕΡ- ΜΑΝΙΚΟΥ ΙΚΑΙΟΥ ΠΕΡΙ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΥ 7. GWB-NOVELLE: Η ΡΙΖΙΚΗ ΑΝΑ ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΟΥ ΓΕΡ- ΜΑΝΙΚΟΥ ΙΚΑΙΟΥ ΠΕΡΙ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ηµήτρη-παναγιώτη Λ. Τζάκα, ικηγόρου, LL.M. (Hamburg) Αριστείδη Χ. Καλαφάτη, ικηγόρου, LL.M. (Hamburg) ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Διαβάστε περισσότερα

Αντιπροσωπεία στην Ελλάδα Auslandsbüro Griechenland

Αντιπροσωπεία στην Ελλάδα Auslandsbüro Griechenland Αντιπροσωπεία στην Ελλάδα Auslandsbüro Griechenland Το Ίδρυμα Konrad Adenauer (KAS) είναι ένα γερμανικό πολιτικό ίδρυμα και φέρει το όνομα του πρώτου Καγκελάριου της Γερμανίας. Οι αρχές διακυβέρνησής του

Διαβάστε περισσότερα

FLASHBACK: «Nostalgie» von Friedrich August Dachfeg. Unsere Melodie, Anna! Erinnerst du dich?

FLASHBACK: «Nostalgie» von Friedrich August Dachfeg. Unsere Melodie, Anna! Erinnerst du dich? 10 Σε αδιέξοδο Ο παίκτης ανακαλύπτει ότι στις 13 Αυγούστου 1961 χτίστηκε το Τείχος του Βερολίνου και στις 9 Νοεµβρίου 1989 έπεσε. Η αποστολή έχει άµεση σχέση µε τις δυο αυτές ηµεροµηνίες. Αλλά τι µπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 11 Φαστ-φούντ

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 11 Φαστ-φούντ 11 Φαστ-φούντ Όταν η Άννα λέει στο φαγητό στον Paul για τη µυστηριώδη πρόταση In der Teilung liegt die Lösung. Folge der Musik!, αυτός αντιλαµβάνεται τον κίνδυνο και τη στέλνει στον πάστορα Kavalier. Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 02 Η φυγή

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 02 Η φυγή 02 Η φυγή Καθώς η Άννα απαντά στις ερωτήσεις του αστυνόµου, τους διακόπτει ένας θόρυβος από µηχανάκια και πυροβολισµοί. Η Άννα το βάζει στα πόδια και ανακαλύπτει µια διεύθυνση πάνω στο µουσικό κουτί. Θα

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 09 Στοιχεία που λείπουν

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 09 Στοιχεία που λείπουν 09 Στοιχεία που λείπουν Η Άννα φεύγει από το θέατρο, αλλά η γυναίκα µε τα κόκκινα την κυνηγά µέχρι το µαγαζί του Paul. Η Άννα τη γλιτώνει πάλι µε τη βοήθεια της Heidrun. Τώρα έχει ένα κοµµάτι του παζλ,

Διαβάστε περισσότερα

1. Βρες το σωστό αντικείμενο και συμπλήρωσε το σε αιτιατική. 2. Μπορείς να το πεις κι αλλιώς. Χρησιμοποίησε τα ρήματα schmecken και gefallen

1. Βρες το σωστό αντικείμενο και συμπλήρωσε το σε αιτιατική. 2. Μπορείς να το πεις κι αλλιώς. Χρησιμοποίησε τα ρήματα schmecken και gefallen Name: Datum: Klasse: Note: 1. Βρες το σωστό αντικείμενο και συμπλήρωσε το σε αιτιατική eine Torte, eine Limonade, die Blumen, der Arzt, die Tür, der Schulbus a) Peter ist krank. Seine Mutter ruft an. b)

Διαβάστε περισσότερα

FLOTT 1 - LEKTION 1. 1 η. S.13, Übungen 1, 2. 2 η ώρα S. 18, Das bin ich! Hausaufgaben: ΑΒ Übungen 3, 4 S. 13 Übungen S S. 19, Ηörverstehen 1

FLOTT 1 - LEKTION 1. 1 η. S.13, Übungen 1, 2. 2 η ώρα S. 18, Das bin ich! Hausaufgaben: ΑΒ Übungen 3, 4 S. 13 Übungen S S. 19, Ηörverstehen 1 FLOTT 1 Πλάνο διδασκαλίας* ιδασκαλία σε φροντιστήριο ή ιδιαίτερο µάθηµα : 4 ώρες την εβδοµάδα Σύνολο ωρών ετησίως κατά προσέγγιση: 120-130 (32 εβδοµάδες) Κάθε κεφάλαιο θα πρέπει να διδάσκεται σε συνολικά

Διαβάστε περισσότερα

γςω 6Ω ΩςΠΗΛςΩΗΥςΦΚ ΙΩ γςω 0ΗΛςΩΗΥςΦΚ ΙΩ %: %7,

γςω 6Ω ΩςΠΗΛςΩΗΥςΦΚ ΙΩ γςω 0ΗΛςΩΗΥςΦΚ ΙΩ %: %7, γςω6ω ΩςΠΗΛςΩΗΥςΦΚ ΙΩγςΩ0ΗΛςΩΗΥςΦΚ ΙΩ:7, 6Ω ΓΩς Ο+ΡΟΟ ΕΥΞΘΘ ΡςΗΙ:ΗΛςΟΗΛΘ6ΩΥ Η+ΡΟΟ ΕΥΞΘΘ ΞςΥΛΦΚΩΗΥ 7ΞΥΘΛΗΥΓ ΩΞΠ :6ΖΛΘϑΛΘΥΡΦς ΗΛςΛΩ]ΗΥ +ΗΛΓΛ6ΩΗΛΘΛΘϑΗΥ 3ΥΡΩΡΦΡΟ ΟΙΥΗΓ ΥΩΡς 7ΞΥΘΛΗΥΕΗΡΕ ΦΚΩΗΥ5ΡΕΗΥΩΛϑΘΗΥ ΥΠ

Διαβάστε περισσότερα

In meiner Freizeit... Στον ελεύθερό μου χρόνο...

In meiner Freizeit... Στον ελεύθερό μου χρόνο... In meiner Freizeit... Στον ελεύθερό μου χρόνο... Υποδειγματικό Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Γερμανική Γλώσσα Δημιουργός: ΣΟΦΙΑ ΝΙΚΑ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

GOETHE-ZERTIFIKAT C1 DURCHFÜHRUNGSBESTIMMUNGEN ΟΡΟΙ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ

GOETHE-ZERTIFIKAT C1 DURCHFÜHRUNGSBESTIMMUNGEN ΟΡΟΙ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ DURCHFÜHRUNGSBESTIMMUNGEN ΟΡΟΙ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ Stand: 1. April 2013 Τελευταία ενημέρωση: 1 Απριλίου 2013 Durchführungsbestimmungen ΟΡΟΙ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ 2 / 11 Durchführungsbestimmungen

Διαβάστε περισσότερα

! #!!! % %%& () +, +. + /! / 0 1 %+2 +

! #!!! % %%& () +, +. + /! / 0 1 %+2 + ! #!!! % ! #!!! % % %%& () +, +. + /! / 0 1 %+2 +! # 2 2! 3! /! % + % % %%& () +, +. + /! / 0 1 %+2 + % IV Bibliografische Angaben: Brückner, Claudia: Bildet Video-on-Demand die Zukunft von Film und Fernsehen?

Διαβάστε περισσότερα

GRIECHISC. Kompetenzen bei mehrsprachigen Kindern und Jugendlichen. Fragebogen für Eltern. n e r: K OM

GRIECHISC. Kompetenzen bei mehrsprachigen Kindern und Jugendlichen. Fragebogen für Eltern. n e r: K OM Institut fü ie ulpsycholog und Sch r Pädagogik GRIECHISC H hen lic ch ra sp n vo g un ss fa Er r zu en og eb ag Fr Kompetenzen bei mehrsprachigen Kindern und Jugendlichen Fragebogen für Eltern K OM M -

Διαβάστε περισσότερα

Harmonischer Oszillator: Bewegungsgleichung. Physik für Mechatroniker WiSe 2008/2009

Harmonischer Oszillator: Bewegungsgleichung. Physik für Mechatroniker WiSe 2008/2009 Harmonischer Oszillaor: Bewegungsgleichung m F D m& D ω D m && + ω WiSe 8/9 Harmonischer Oszillaor: Energieberachung E ges D + m& D & + m&& & Differenzieren nach cons &( D + m& gil für alle Zeien D + m&

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 21 Ένα καινούργιο σχέδιο

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 21 Ένα καινούργιο σχέδιο 21 Ένα καινούργιο σχέδιο Η Άννα επιστρέφει στο 2006. Η γυναίκα µε τα κόκκινα έχει απαγάγει τον πάστορα Kavalier. Επειδή δεν µπορεί να τον βρει, η Άννα ταξιδεύει στην 9 η Νοεµβρίου 1989, τη νύχτα που έπεσε

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 16 Παλιοί γνωστοί

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 16 Παλιοί γνωστοί 16 Παλιοί γνωστοί Και το 1961 η Άννα καταδιώκεται από τους ένοπλους µοτοσικλετιστές. Σε αυτή την επικίνδυνη φάση τη βοηθά µια άγνωστη γυναίκα. Αλλά γιατί σπεύδει προς βοήθεια; Μπορεί η Άννα να την εµπιστευθεί;

Διαβάστε περισσότερα

QC5015 A D E 1 2 3 4 F M H 5 6 7 1 B G 2 I 8 9 10 1 J K L 2 C 11 1 12 13 2 14 15 16 17 18

QC5015 A D E 1 2 3 4 F M H 5 6 7 1 B G 2 I 8 9 10 1 J K L 2 C 11 1 12 13 2 14 15 16 17 18 QC5015 A D E 1 2 3 4 M F H 5 1 6 7 B G 2 I J K L 1 8 9 10 2 C 11 1 12 13 2 14 15 16 17 18 Deutsch Einführung Herzlichen Glückwunsch zu Ihrem Kauf und willkommen bei Philips! Um den Support von Philips

Διαβάστε περισσότερα

(Auch) in meiner Freizeit schütze ich die Umwelt!

(Auch) in meiner Freizeit schütze ich die Umwelt! (Auch) in meiner Freizeit schütze ich die Umwelt! Υποδειγματικό Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Γερμανική Γλώσσα Δημιουργός: ΣΟΦΙΑ ΝΙΚΑ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Vertretungsberechtigung. gegenüber der Bank 1 ικαίωµα εκπροσώπησης έναντι της Τράπεζας 1

Vertretungsberechtigung. gegenüber der Bank 1 ικαίωµα εκπροσώπησης έναντι της Τράπεζας 1 Piraeus Bank S.A. Frankfurt Βranch Baseler Strasse 46 D-60329 Frankfurt am Main & δείγµατα υπογραφής για κατάχωρηµένους εµπόρους, προσωπικές & κεφαλαιουχικές εταιρίες και εταιρικές επιχειρήσεις und Unterschriftsproben

Διαβάστε περισσότερα

BIOWC MOBILE ÖKOLOGISCHE TOILETTE BIOWC ME EUROPE BIOWC ME ASIA OHNE WASSER OHNE CHEMIKALIEN OHNE KANALISATION WELTWEIT DIE ERSTE MOBILE

BIOWC MOBILE ÖKOLOGISCHE TOILETTE BIOWC ME EUROPE BIOWC ME ASIA OHNE WASSER OHNE CHEMIKALIEN OHNE KANALISATION WELTWEIT DIE ERSTE MOBILE MOBILE ÖKOLOGISCHE TOILETTE WELTWEIT DIE ERSTE MOBILE ÖKOLOGISCHE TOILETTE OHNE WASSER OHNE CHEMIKALIEN OHNE KANALISATION MOBILE ÖKOLOGISCHE TOILETTE DIE SONNE UND DER WIND UNSERE ENERGIEQUELLEN SCHÜTZT

Διαβάστε περισσότερα

Geschäftskorrespondenz Brief

Geschäftskorrespondenz Brief - Adresse Mr. J. Rhodes Rhodes & Rhodes Corp. 212 Silverback Drive California Springs CA 92926 Amerikanisches Adressenformat: Name der Stadt + Abkürzung des Staates + Postleitzahl Mr. J. Rhodes Rhodes

Διαβάστε περισσότερα

Test zu Lektion 1. 1 Ordne zu und verbinde. Ποια απάντηση ταιριάζει; Βάλε ένα βέλος. 2 Ergänze. Συμπλήρωσε.

Test zu Lektion 1. 1 Ordne zu und verbinde. Ποια απάντηση ταιριάζει; Βάλε ένα βέλος. 2 Ergänze. Συμπλήρωσε. Test zu Lektion 1 Nme: Punkte: / 14 1 Ordne zu und verinde. Ποια απάντηση ταιριάζει; Βάλε ένα βέλος. Wer ist du? Wie heißt du? Alexis! Ih heiße Juli. Ih in Pul. J, ih komme. 2 Ergänze. Συμπλήρωσε. Hllo

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 01 Κακά ξυπνητούρια

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 01 Κακά ξυπνητούρια 01 Κακά ξυπνητούρια Η αποστολή της Άννας είναι να σώσει τη Γερµανία από µια καταστροφή. Πρέπει να λύσει το αίνιγµα και να φυλάγεται από τους άγνωστους µε τα µηχανάκια. Της αποµένουν 130 λεπτά. Αλλά ποιό

Διαβάστε περισσότερα

Quick Guide. Controls. Microwave/Quick Start mode

Quick Guide. Controls. Microwave/Quick Start mode Quick Guide This quick guide gives you a brief overview of the most important controls and functions of the microwave. Keep the quick guide to hand near the microwave. It provides quick assistance if you

Διαβάστε περισσότερα

Ταξίδι Στο δρόμο. Στο δρόμο - Τόπος. Ich habe mich verirrt. Όταν δεν ξέρετε που είστε

Ταξίδι Στο δρόμο. Στο δρόμο - Τόπος. Ich habe mich verirrt. Όταν δεν ξέρετε που είστε - Τόπος Ich habe mich verirrt. Όταν δεν ξέρετε που είστε Können Sie mir zeigen, wo das auf der Karte ist? Παράκληση για ένδειξη συγκεκριμένης ς σε χάρτη Wo kann ich finden? Ερώτηση για συγκεκριμένη...

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 15 Ταξίδι στον χρόνο

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 15 Ταξίδι στον χρόνο 15 Ταξίδι στον χρόνο Η Άννα πρέπει να πάει στο διαιρεµένο Βερολίνο από το ανατολικό στο δυτικό τµήµα. Και σαν να µην έφτανε αυτό, πρέπει να βρει µέσα σε 55 λεπτά ποιο γεγονός θέλει να εξαλείψει η RATAVA:

Διαβάστε περισσότερα