x P x P x P x P P + P + P + P

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "x P x P x P x P P + P + P + P"

Transcript

1 3..3 Αστρονοµικές µετρήσεις στην Μηλέα Οι αστρονοµικές µετρήσεις στη Μηλέα έγιναν στις 31 Ιουλίου 003. Οι µετρήσεις ξεκίνησαν στις 00:45:0 και ολοκληρώθηκαν στις 01:9:10. Το όργανο µέτρησης τοποθετήθηκε στη στάση Σ 3 µε φ=40 ο λ= ο ενώ ο µηδενισµός έγινε στη στάση Σ 4. Χρησιµοποιήθηκε ο ίδιος εξοπλισµός και ακολουθήθηκε η ίδια διαδικασία όπως στην Άζωρο. Έγιναν 8 σκοπεύσεις στον Πολικό Αστέρα από τέσσερις ανεξάρτητους παρατηρητές. Ύστερα από την επεξεργασία των µετρήσεων προέκυψαν τέσσερις τιµές αστρονοµικών αζιµουθίων για την πλευρά Σ 3 - Σ 4 µε την αντίστοιχη αβεβαιότητα. Τα αποτελέσµατα αυτά φαίνονται στον πίνακα 3.8 που ακολουθεί. Τιµή αζιµουθίου Αβεβαιότητα g ±0.8 cc g ±0.9 cc g ±1.9 cc g ±1.7 cc Πίνακας 3.8 : Τιµές αζιµούθιου Α Σ 3 Σ 4 και αβεβαιότητες Έτσι το τελικό αστρονοµικό αζιµούθιο για την πλευρά Σ 3 - Σ 4 υπολογίζεται ως εξής : cc Θεωρώντας ως µονάδα βάρους σ 0 = ± 0.8 σο Ρ1 = σ 1 σο Ρ = σο Ρ = 3 σο Ρ = 4 = 1 σ = σ = σ = 0.1 A ΣΣ 3 4 = x P x P x P x P P + P + P + P

2 Α = g Σ 3 Σ 4 Στη συνέχεια υπολογίζεται το τυπικό σφάλµα της µονάδας βάρους: σ 0 = ± [PUU] n 1 σ 0 = ± 5 cc Το τυπικό σφάλµα της καλύτερης τιµής είναι: σ Σ 3 Σ 4 σ 0 Α = ± δηλαδή [P] σ Α Σ 3 Σ 4 = 3.4 cc Επίσης θα έχουµε τα σφάλµατα λόγω της διαφοράς δ φ του αστρονοµικού πλάτους από το γεωδαιτικό και το σφάλµα θέσης του πολικού που αναλύονται στη προηγούµενη παράγραφο. Το σφάλµα από τη σκόπευση της επίγειας διεύθυνσης Σ3 Σ 4 προέκυψε ίσο µε 3 cc. Έτσι το τελικό σφάλµα του αστρονοµικού αζιµουθίου είναι : = ± (3.4 ) + (0.4 ) + (6 10 ) (3 ) = ± 4.6 cc cc cc 3cc cc σ Α + Σ 3 Σ 4 Η τελική τιµή του αστρονοµικού αζιµουθίου είναι: Α Σ Σ = g 3 4 ± 4.6 cc Τα στοιχεία υπολογισµού του αστρονοµικού αζιµουθίου από τις µετρήσεις κάθε παρατηρητή φαίνονται στους πίνακες και 3.1 που ακολουθούν. Προσδιορισµός αζιµουθίου από Πολικό Ηµεροµηνία : 31 Ιουλίου 003 Σηµείο παρατήρησης: Σ3 Σηµείο µηδενισµού: Σ4 Γωνία µηδενισµού: Γεωγραφικό πλάτος Φ=40 ο 0 06 Γεωγραφικό µήκος : Λ= ο 06 0 α/α Ανάγνωση οριζόντιας γωνίας στον πολικό Αζιµούθιο Σ3-Σ4 (grad) Υπόλοιπα (cc)

3 Tιµή αζιµουθίου Σ3-Σ4 Τυπικό σφάλµα της καλλίτερης τιµής g ±0.8 cc Πίνακας 3.9 : Στοιχεία υπολογισµού του αστρονοµικού αζιµουθίου από τις µετρήσεις του 1ου παρατηρητή Α Σ 3 Σ 4 Προσδιορισµός αζιµουθίου από Πολικό Ηµεροµηνία : 31 Ιουλίου 003 Σηµείο παρατήρησης: Σ3 Σηµείο µηδενισµού: Σ4 Γωνία µηδενισµού: Γεωγραφικό πλάτος Φ=40 ο 0 06 Γεωγραφικό µήκος : Λ= ο 06 0 α/α Ανάγνωση οριζόντιας γωνίας στον πολικό Αζιµούθιο Σ3-Σ4 (grad) Υπόλοιπα (cc)

4 Tιµή αζιµουθίου Σ3-Σ4 Τυπικό σφάλµα της καλλίτερης τιµής g ±0.9 cc Πίνακας 3.10: Στοιχεία υπολογισµού του αστρονοµικού αζιµουθίου Α Σ 3 Σ 4 από τις µετρήσεις του ου παρατηρητή Προσδιορισµός αζιµουθίου από Πολικό Ηµεροµηνία : 31 Ιουλίου 003 Σηµείο παρατήρησης: Σ3 Σηµείο µηδενισµού: Σ4 Γωνία µηδενισµού: Γεωγραφικό πλάτος Φ=40 ο 0 06 Γεωγραφικό µήκος : Λ= ο 06 0 α/α Ανάγνωση οριζόντιας γωνίας στον πολικό Αζιµούθιο Σ3-Σ4 (grad) Υπόλοιπα (cc)

5 Tιµή αζιµουθίου Σ3-Σ4 Τυπικό σφάλµα της καλλίτερης τιµής g ±1.9 cc Πίνακας 3.11 : Στοιχεία υπολογισµού του αστρονοµικού αζιµουθίου Α Σ 3 Σ 4 από τις µετρήσεις του 3 ου παρατηρητή Προσδιορισµός αζιµουθίου από Πολικό Ηµεροµηνία : 31 Ιουλίου 003 Σηµείο παρατήρησης: Σ3 Σηµείο µηδενισµού: Σ4 Γωνία µηδενισµού: Γεωγραφικό πλάτος Φ=40 ο 0 06 Γεωγραφικό µήκος : Λ= ο 06 0 α/α Ανάγνωση οριζόντιας γωνίας στον πολικό Αζιµούθιο Σ3-Σ4 (grad) Υπόλοιπα (cc)

6 Tιµή αζιµουθίου Σ3-Σ4 Τυπικό σφάλµα της καλλίτερης τιµής grad ±1.7 cc Πίνακας 3.1 : Στοιχεία υπολογισµού του αστρονοµικού αζιµουθίου Α Σ 3 Σ 4 από τις µετρήσεις του 4 ου παρατηρητή Η γωνία διεύθυνσης της πλευράς Σ 3 - Σ4είναι g. Συνεπώς σύµφωνα µε τα παραπάνω η διαφορά της γωνίας διεύθυνσης µε το αστρονοµικό αζιµούθιο για τη συγκεκριµένη περιοχή των µετρήσεων είναι: α - Α = g Σ 3 Σ 4 Σ3Σ Αποτύπωση Γενικά Για την αποτύπωση των σηµείων λεπτοµερειών των βασιλικών παλαιοχριστιανικών εφαρµόστηκε η µέθοδος των τοποσταθερών. Για κάθε σηµείο µετρήθηκε: Η οριζόντια γωνία Η κατακόρυφη γωνία Το κεκλιµένο µήκος Από τα παραπάνω υπολογίστηκαν οι ορθογώνιες συντεταγµένες (Χ,Υ) και το υψόµετρο του κάθε σηµείου. Το όργανο µέτρησης που χρησιµοποιήθηκε είναι ο ολοκληρωµένος γεωδαιτικός σταθµός TCR 303 της εταιρίας Leica. Το όργανο αυτό έχει τη δυνατότητα µέτρησης αποστάσεων χωρίς τη χρήση κατάφωτου. Αυτό γίνεται µέσω τεχνολογίας LASER. Η ακρίβεια µέτρησης του οργάνου είναι ±3 mm ± ppm για τις αποστάσεις και ± 10 cc για τις γωνιοµετρήσεις. Οι τελικές αβεβαιότητες των σηµείων είναι της τάξης των ±1 cm Ο λόγος που η τελική αβεβαιότητα είναι αυξηµένη, είναι ότι οι παλαιοχριστιανικοί ναοί είναι χτισµένοι από πέτρα και δεν έχουν επίχρισµα, µε συνέπεια να µην υπάρχουν οµαλές γραµµές.

7 Φωτ. 3.4 : Ολοκληρωµένος γεωδαιτικός σταθµός TCR 303 Επίσης έγιναν µετρήσεις µηκών µε τη µέθοδο της τοποµετρίας. Χρησιµοποιήθηκε πλαστική µετροταινία. Οι µετρήσεις αυτές χρησιµοποιήθηκαν ως συµπληρωµατικά στοιχεία ή στοιχεία ελέγχου για την αποτύπωση. Η ακρίβεια µέτρησης των µηκών είναι ±1 cm. Τέλος χρησιµοποιήθηκε πυξίδα µε ακρίβεια ανάγνωσης ±5 ο για το προσδιορισµό µαγνητικών αζιµουθίων Αποτύπωση της παλαιοχριστιανικής βασιλικής της Αζώρου Η αποτύπωση έγινε στις 18 Μαΐου 003. Κατά την αποτύπωση δεν παρουσιάστηκαν ιδιαίτερα προβλήµατα. Η τοιχοποιία είναι µερικώς κατεστραµµένη. Το µέγιστο ύψος είναι γύρω στα 50 cm σε ορισµένα σηµεία. Αυτό επιτρέπει καλή ορατότητα σε όλα τα σηµεία του ναού. Αρχικά συντάχτηκε το σκαρίφηµα της βασιλικής και έπειτα ακολούθησε η αποτύπωση των σηµείων λεπτοµερειών. Η αποτύπωση έγινε από τα σηµεία Σ 1 και Σ. Το Σ 1 βρίσκεται στην είσοδο της βασιλικής ενώ το Σ κοντά στο ιερό βήµα. Από τις δύο παραπάνω στάσεις έχουµε ορατότητα προς όλα τα σηµεία της βασιλικής. Με τις µετρήσεις που έγιναν δηµιουργήθηκε το τοπογραφικό διάγραµµα της κάτοψης της βασιλικής. (σχήµα 3.4)

8 Σχήµα 3.3: Αυτοσχέδιο παλαιοχριστιανικής Βασιλικής Αζώρου

9 B A N Ιερό βήµα Κύριος Ναός Νάρθηκας m m 3m 4m Σχήµα 3.4 : ιάγραµµα κάτοψης παλαιοχριστιανικής βασιλικής Αζώρου

10 3.3.3 Αποτύπωση στη Μηλέα Η αποτύπωση στην περιοχή των ανασκαφών στη Μηλέα έγινε στις 19 Μαΐου 003. Στη Μηλέα αποτυπώθηκαν µια τρίκλιτη βασιλική (παλαιοχριστιανική), και µια ακόµα τρίκλιτη βασιλική που βρίσκεται εντός του ανατολικού ηµίσεως της παλαιοχριστιανικής. Τα πλάγια κλίτη της δεύτερης καταλήγουν προς ανατολάς σε ηµικυλινδρικές κόγχες. Το σκαρίφηµα έγινε µε ιδιαίτερη προσοχή και οι δύο βασιλικές σχεδιάστηκαν µε διαφορετικά είδη γραµµών ώστε να µην υπάρχουν συγχύσεις (σχήµα 3.5). Η αποτύπωση έγινε από τις στάσεις Σ3 και Σ4. Το Σ3 βρίσκεται στον προαύλιο χώρο περίπου στο άνοιγµα της κεντρικής εισόδου. Το Σ4 βρίσκεται στη θέση του ιερού βήµατος. Με τις µετρήσεις που έγιναν δηµιουργήθηκε το τοπογραφικό διάγραµµα της κάτοψης της βασιλικής.(σχήµα 3.6) Σχήµα 3.5: Σκαρίφηµα παλαιοχριστιανικής Βασιλικής Μηλέας

11 Νάρθηκας Κύριος Ναός Ιερό Βήµα 0 1m m 3m 4m Σχήµα 3.6 : ιάγραµµα κάτοψης παλαιοχριστιανικής βασιλικής Μηλέας

12 3.4 Γεωµετρικός προσδιορισµός βασικού άξονα Η διερεύνηση και η ερµηνεία του προσανατολισµού ενός µνηµείου γίνεται µέσω χαρακτηριστικών διευθύνσεων. Αυτές οι διευθύνσεις µπορεί να είναι υλοποιηµένες ή όχι. Ως βασικός κατά µήκος άξονας συνήθως ορίζεται ο κατά µήκος άξονας ο οποίος είναι συνήθως άξονας συµµετρίας του µνηµείου, ή η γραµµή που συνδέει τα µέσα χαρακτηριστικών ανοιγµάτων του µνηµείου (είσοδος, παράθυρο ιερού βήµατος). Σε χριστιανικούς ναούς ο βασικός άξονας µπορεί να είναι η γραµµή η οποία ενώνει το µέσο της Αγίας τράπεζας µε το µέσο της κόγχης ή κάποιου ανοίγµατος (παράθυρου) στη κόγχη. Αυτό είναι σηµαντικό διότι στους χριστιανικούς ναούς ο ιερέας πρέπει να φωτίζεται όταν στέκεται µπροστά από την Αγία τράπεζα Γεωµετρικός προσδιορισµός βασικού άξονα στην παλαιοχριστιανική βασιλική της Αζώρου Η παλαιοχριστιανική βασιλική της Αζώρου είναι ένας ναός συµµετρικός ως προς τον βασικό του άξονα. Ως βασικός άξονας επελέγη η ευθεία που συνδέει το µέσο του σταυρού που βρίσκεται στο εγκαίνιο µε το µέσο της κεντρικής εισόδου. Αυτό το ευθύγραµµο τµήµα αν προεκταθεί διέρχεται και από το µέσο της κόγχης. Οι συντεταγµένες των δυο σηµείων που αναφέρθηκαν παραπάνω είναι: Σηµείο Χ Υ Πίνακας 3.13 : Συντεταγµένες σηµείων του βασικού άξονα

13 Αβεβαιότητα προσδιορισµού γωνίας διεύθυνσης βασικού άξονα στη παλαιοχριστιανική της Αζώρου Είναι γνωστό ότι η γωνία διεύθυνσης δυο σηµείων 1, υπολογίζεται από τη σχέση: 1 1 arctan X α X = = g (3.9) Y Y 1 Όπου Χ 1, Υ 1 και Χ, Υ είναι οι ορθογώνιες συντεταγµένες των σηµείων που ορίζουν τον άξονα. Η οριζόντια απόσταση των αυτών σηµείων δίνεται από τον τύπο 1 = (X X1) + (Y Y1 ) S =17.9m (3.10) Τότε έχουµε σα 1 = α α ( ) σχ + ( ) σ ( ) ( ) 1 Χ + σ Υ + σ 1 Υ Χ1 Χ Υ1 Υ α α (3.11) επειδή σ Χ 1 = σ Χ = σ Χ και σ Υ 1 = σ Υ = σ Υ έχουµε : σ 1 Υ Υ1 X σ + X1 = σ Χ Y (3.1) S1 S1 και αν υποθέσουµε πως σ = σ και = 0. 01m., τότε Χ Υ σ Χ σ α 1 = σ Χ 1 S 1 σ α1 = ±σ Χ S 1 = ±5. c (3.13) Το σφάλµα προσδιορισµού της γωνίας διεύθυνσης του βασικού άξονα είναι ανάλογο του σφάλµατος που έχουν οι συντεταγµένες των σηµείων που ορίζουν τον άξονα και αντιστρόφως ανάλογο της µεταξύ τους απόστασης. Ο υπολογισµός της τιµής του αστρονοµικού αζιµουθίου του βασικού άξονα προκύπτει από τη σχέση: Α A 1 = = g

14 Η αβεβαιότητα του βασικού άξονα είναι: σ Α 1 = c cc (5. ) + (6. ) 5. c Επίσης από µετρήσεις µε πυξίδα µετρήθηκε το µαγνητικό αζιµούθιο του εσωτερικού τοίχου του Νοτίου κλίτους και βρέθηκε ίσο µε 86.1 g ±5.5 g B grad 1 0 1m m 3m 4m Σχήµα 3.7 : ιάγραµµα κάτοψης της παλαιοχριστιανικής της Αζώρου και ο βασικός της άξονας

15 3.4. Γεωµετρικός προσδιορισµός βασικού άξονα στην παλαιοχριστιανική βασιλική της Μηλέας Στη περιοχή της εκσκαφής στη Μηλέα ανακαλύφθηκαν δύο ναοί. Μια παλαιοχριστιανική βασιλική και µια µεσοβυζαντινή βασιλική. Η γεωµετρία της παλαιοχριστιανικής δεν είναι πολύ καλή και αυτό οφείλεται στο ότι έχει χτιστεί πάνω στα ερείπια της η µεσοβυζαντινή. Ως βασικό άξονας επελέγη η ευθεία που συνδέει το µέσο του δυτικού τοίχου µε το µέσο του ανατολικού. Οι δυο αυτοί τοίχοι φαίνονται να είναι παράλληλοι. Ακόµα ο δυτικός τοίχος δε φαίνεται να έχει πειραχτεί καθόλου από µετέπειτα επεµβάσεις ενώ ο ανατολικός έχει διατηρηθεί ως είχε κατά την κατασκευή της µεσοβυζαντίνης βασιλικής. Μια άλλη παρατήρηση είναι ότι η προέκταση του επιλεγµένου άξονα περνάει από το µέσο της κόγχης σε απόσταση εντός του αναµενόµενου σφάλµατος. Σε αυτό το ναό δεν ανακαλύφτηκε εγκαίνιο. Οι συντεταγµένες των δυο σηµείων που αναφέρθηκαν παραπάνω είναι Σηµείο Χ Υ Πίνακας 3.14 : Συντεταγµένες σηµείων του βασικού άξονα, όπου 1 το µέσο της δυτικής πλευράς και το µέσο της ανατολικής Αβεβαιότητα προσδιορισµού γωνίας διεύθυνσης βασικού άξονα στη παλαιοχριστιανική της Μηλέας Είναι γνωστό ότι η γωνία διεύθυνσης δυο σηµείων 1, υπολογίζεται από τη σχέση: α1 = arctan X Y X Y 1 1 = grad (3.14) Όπου Χ 1, Υ 1 και Χ, Υ είναι οι ορθογώνιες συντεταγµένες των σηµείων που ορίζουν τον άξονα. Η οριζόντια απόσταση των αυτών σηµείων δίνεται από τον τύπο

16 1 = (X X1) + (Y Y1 ) S =17.866m (3.15) Τότε έχουµε σα 1 = α α ( ) σχ + ( ) σ ( ) ( ) 1 Χ + σ Υ + σ 1 Υ Χ1 Χ Υ1 Υ α α (3.16) επειδή σ Χ1 = σ Χ = σ Χ και σ Υ1 = σ Υ = σ Υ έχουµε : σ 1 Υ Υ1 X σ + X1 = σ Χ Y (3.17) S1 S1 αν υποθέσουµε πως σ = σ και = 0. 01m, τότε Χ Υ σ Χ σ α1 = σ Χ 1 S 1 σ α1 = ±σ Χ S 1 = ±5 c (3.18) Ο υπολογισµός της τιµής του αστρονοµικού αζιµουθίου του βασικού άξονα προκύπτει απο τη σχέση Α A 1 = = g Και η αντίστοιχη αβεβαιότητα είναι: σ Α 1 = c cc (5 ) + (4.6 ) 5 c Επίσης από µετρήσεις µε πυξίδα, το µαγνητικό αζιµούθιο του Νοτίου κλίτους του µεσοβυζαντινού ναού µετρήθηκε να είναι 85 ο ±5 ο ή 94.4 g ± 5.5 g Αξίζει να σηµειωθεί ότι δίπλα στη νότια πλευρά της βασιλικής υπάρχει µεταλλικό στέγαστρο. Για αυτό το λόγο µετρήθηκε και το µαγνητικό αζιµούθιο του βόρειου κλίτους της παλαιοχριστιανικής Βασιλικής και προέκυψε 87.5 ο ±5 ο ή 97. g ± 5.5 g

17 0 m 4m 6m 8m Σχήµα 3.8 : ιάγραµµα κάτοψης της παλαιοχριστιανικής της Μηλέας και ο βασικός της άξονας

18 3.5 Προσδιορισµός του αισθητού ορίζοντα Ως αισθητός ορίζοντας ενός µνηµείου από κάποια θέση (σηµείο) ορίζεται η προβολή στην ουράνια σφαίρα του συνόλου των ορεινών όγκων ή των κτισµάτων που βρίσκονται στη διεύθυνση των χαρακτηριστικών γραµµών του µνηµείου και εµποδίζουν την ορατότητα του παρατηρητή, που βρίσκεται στη θέση αυτή, προς την ουράνια σφαίρα και τα ουράνια σώµατα. (ήλιος κ.α.) [Πανταζής Γ., 00] Από τον παραπάνω ορισµό γίνεται κατανοητό ότι σηµαντικό στοιχείο στη µέτρηση του ορίζοντα είναι η θέση όπου γίνονται οι µετρήσεις. Από το σηµείο µέτρησης προσδιορίζεται η γραµµή που ορίζει τον αισθητά ορίζοντα. Αυτό γίνεται αν είναι γνωστές οι συντεταγµένες του σηµείου µέτρησης, µια συγκεκριµένη διεύθυνση και µετρηθούν η οριζόντια γωνία και η ζενίθια γωνία προς τα σηµεία που ορίζουν τη γραµµή του αισθητού ορίζοντα. Αυτή θα προκύψει ως η γραφική παράσταση του αζιµουθίου Αz και της γωνίας ύψους υ για κάθε σηµείο της. Η διαδικασία είναι πάντα η ίδια και δεν εξαρτάται από την απόσταση που βρίσκεται ο ορίζοντας. Για τις µετρήσεις του ορίζοντα χρησιµοποιήθηκε ο γεωδαιτικός σταθµός TCR 303 της εταιρίας Leica. Το σφάλµα προσδιορισµού κάθε σηµείου της οριογραµµής του αισθητού ορίζοντα είναι το µέτρο του διανύσµατος του αθροίσµατος των δύο σφαλµάτων κατά την οριζόντια ( σ ) και κατακόρυφη ( σ Κ ) διεύθυνση. ορ Κ σ = ± σ + σ (3.19) Το σφάλµα στην οριζόντια διεύθυνση σ προκύπτει από τη σχέση Α Ζ = Α 0 + β, η οποία δίνει το αζιµούθιο κάθε σηµείου της οριογραµµής. Άρα το σφάλµα στην οριζόντια διεύθυνση δίνεται από τη σχέση: β σ = ± σ + σ (3.0) Α 0 όπου σ β = το σφάλµα µέτρησης της οριζόντιας γωνίας, β = το σφάλµα της αρχικής γωνίας διεύθυνσης σ Α0 Ο γεωδαιτικός σταθµός µε τον οποίο έγιναν οι µετρήσεις έχει ακρίβεια µετρήσης γωνιών ίση µε σ β = ± 3 ± 10 cc

19 Το σφάλµα σ Α 0 δίνεται από τον τύπο : σα = ±σχ (3.1) 0 S 1 και β σ = ± σ + σ (3.) Α 0 Το σφάλµα στην κατακόρυφη διεύθυνση σ υ είναι ίσο µε το σφάλµα µέτρησης της γωνίας ύψους (κατακόρυφης γωνίας). Εποµένως: σ 10 cc Κ = ± Το τελικό σφάλµα προσδιορισµού κάθε σηµείου της οριογραµµής του αισθητού ορίζοντα είναι: = ± + (3.3) σορ σ σ Κ Μετρήσεις ορίζοντα στην Άζωρο Στην Άζωρο οι µετρήσεις για τον ορίζοντα έγιναν από το σηµείο Σ µε διεύθυνση αναφοράς τη 1 Σ - Σ. Το σηµείο Σ βρίσκεται στο µέσο της ιεράς τραπέζης (εγκαίνιο), οπότε δεν χρειάζεται να γίνουν αναγωγές. Από το Σ µετράµε οριζόντιες και ζενίθιες γωνίες προς τα σηµεία που ορίζουν την οριογραµµή του ορίζοντα. Προέκυψε το παρακάτω διάγραµµα (σχήµα 3.9)

20 ΑΖΙΜΟΥΘΙΟ (g) ΓΩΝΙΑ ΥΨΟΥΣ (g) Σχήµα 3.9 : ιάγραµµα ορίζοντα παλαιοχριστιανικής Αζώρου

21 Θεωρώντας ως σφάλµα προσδιορισµού των συντεταγµένων Χ,Υ ίσο µε σ Χ = σy = ±0.00mκαι S Σ 1 Σ =1.188 m έχουµε σ Α 0 4 = ± σ Χ = ± S και Σ1 Σ σ Α = ±147.7 cc 0 Η σχέση 3. δίνει β Α 0 σ = ± σ + σ = (10 cc cc ± ) + (147.7 ) = ±148 cc Το σφάλµα στην κατακόρυφη διεύθυνση σ υ είναι ίδιο µε το σφάλµα µέτρησης της γωνίας ύψους (κατακόρυφης γωνίας), άρα: σ 10 cc Κ = ± Το τελικό σφάλµα προσδιορισµού κάθε σηµείου της οριογραµµής του αισθητού ορίζοντα της Αζώρου είναι: ορ Κ σ = ± σ + σ = (148 cc cc ± ) + (10 ) και σ ορ = ±148.3 cc 1.48 c Επίσης έγινε φωτογραφική τεκµηρίωση του ορίζοντα και δηµιουργήθηκε το φωτοµωσαϊκό που παρουσιάζεται στη φωτ. 3.5

22 Φωτ. 3.5 Ορίζοντας παλαιοχριστιανικής βασιλικής Αζώτου

23 3.5. Μετρήσεις ορίζοντα στην Μηλέα Στη Μηλέα οι µετρήσεις για τον ορίζοντα έγιναν από το σηµείο Σ4 µε διεύθυνση αναφοράς τη Σ 3 - Σ 4. Το σηµείο Σ4 βρίσκεται στο µέσο της ιεράς τραπέζης, οπότε δεν χρειάζεται να γίνουν αναγωγές. Πάλι µετρήθηκαν οριζόντιες και ζενίθιες γωνίες και προέκυψε το παρακάτω διάγραµµα (σχήµα 3.10) Σχήµα 3.10 : ιάγραµµα ορίζοντα της παλαιοχριστιανικής της Μηλέας

24 Θεωρώντας ως σφάλµα προσδιορισµού των συντεταγµένων Χ,Υ ίσο µε σ Χ = σy = ±0.00mκαι S Σ 3 - Σ4 = m έχουµε σ Α = ± σ 0 Χ = ± και S Σ 3 - Σ4 σ Α =±9.8 cc 0 Η σχέση 3. δίνει β Α 0 σ = ± σ + σ = (10 cc cc ± ) + (9.8 ) και σ =±93.3 cc Το σφάλµα στην κατακόρυφη διεύθυνση σ υ είναι ίδιο µε το σφάλµα µέτρησης της γωνίας ύψους (κατακόρυφης γωνίας), άρα: σ 10 cc Κ = ± Το τελικό σφάλµα προσδιορισµού κάθε σηµείου της οριογραµµής του αισθητού ορίζοντα της Μηλέας είναι: σ = ± σ + σ = ± (93.3 cc ) + (10 cc) σ ορ = ±93.8 cc 0.94 c ορ Κ Επίσης έγινε φωτογραφική τεκµηρίωση του ορίζοντα και δηµιουργήθηκε το παρακάτω φωτοµωσαϊκό (φωτ. 3.6)

25 Φωτ. 3.6 Ορίζοντας παλαιοχριστιανικής βασιλικής Μηλέας

26 3.6 Προσδιορισµός θέσης κίνησης ηλίου Ο ήλιος είναι το κέντρο του ηλιακού µας συστήµατος και ο κοντινότερος απλανής αστέρας στη γη. Η ετήσια περιστροφή της γης γύρω από τον ήλιο είναι µέρες, εποµένως η ηµερήσια φαινόµενη κίνηση του ηλίου είναι περίπου 1 ο. Ο ήλιος είναι σφαιρικός µε µέση φαινόµενη διάµετρο περίπου 3. Η ακτίνα του ηλίου είναι εκατόν εννέα (109) περίπου φορές µεγαλύτερη της ακτίνας στον ισηµερινό της γης ή περίπου Km. Ο όγκος του ηλίου είναι ,περίπου, φορές µεγαλύτερος από τον όγκο της γης, ενώ η πυκνότητα του είναι, περίπου, το ένα τέταρτο (1/4) της γήινης. Η µέση απόσταση γης ηλίου είναι 3.44 ακτίνες ισηµερινού της γης ή Km. [Πανταζής Γ., 00] Η τροχια της φαινόµενης ετήσιας του ήλιου είναι ένας µέγιστος κύκλος της ουράνιας σφαίρας που είναι γνωστός ως εκλειπτική. Τα σηµεία στα οποία η εκλειπτική τέµνει τον ουράνιο ισηµερινό ονοµάζονται εαρινό ισηµερινό σηµείο και φθινοπωρινό σηµείο (σχήµα 3.11). Σχήµα 3.11 : Ουράνια σφαίρα Η εαρινή ισηµερία είναι περίπου στις 1 Μαρτίου κάθε έτους και η φθινοπωρινή ισηµερία περίπου στις Σεπτεµβρίου κάθε έτους. Ηλιοστάσια είναι τα σηµεία στα οποία ο ήλιος φθάνει στη µέγιστη γωνιακή απόσταση από τον ουράνιο ισηµερινό και φαίνεται να σταµατά, προς στιγµήν, καθώς αλλάζει φορά κίνησης. ιακρίνονται σε θερινό ηλιοστάσιο (1 Ιουνίου) και χειµερινό ( εκεµβρίου).

27 Σχήµα 3.1 : Ισηµερίες και ηλιοστάσια για τόπο µε φ 39º Ανάλυση εργασιών για το προσδιορισµό της θέσης ηλίου Κατά το παρελθόν έχει µελετηθεί διεξοδικά η θέση κίνηση ηλίου, αυτές οι µετρήσεις συνεχίζονται και σήµερα, µε συνέπεια να προσδιορίζεται η θέση του ηλίου για κάθε ώρα της ηµέρας και για οποιανδήποτε χρονολογία. Υπάρχουν αστρονοµικοί πίνακες που περιέχουν αυτές τις πληροφορίες αλλά και προγράµµατα σε ηλεκτρονικούς υπολογιστές. Για αυτήν την εργασία χρησιµοποιήθηκε το πρόγραµµα Sky Map Pro 9. Το παραπάνω πρόγραµµα περιέχει µια πλούσια βάση αστρονιµικών δεδοµένων. Επίσης είναι ευέλικτο ως προς τα αποτελέσµατα που δίνει. Τα στοιχεία που εισήχθησαν στο πρόγραµµα είναι: o Το ουράνιο σώµα που µελετάται, και του οποίου θα προσδιοριστεί η πορεία. o Οι αστρονοµικές συντεταγµένες (Φ,Λ) του τόπου του µνηµείου o Το υψόµετρο του τόπου από τη µέση στάθµη της θάλασσας. o Η ηµεροµηνία για την οποία υπολογίζεται η πορεία. o Η ώρα έναρξης της πορείας του ηλίου. o Το ανά πόσο χρονικό διάστηµα θα υπολογίζονται τα στοιχεία της πορείας.

28 Σχήµα 3.13: Προσοµοίωση της ουράνιας σφαίρας για την 4/10/406, για την Άζωρο Σχήµα 3:14: Προσοµοίωση της ουράνιας σφαίρας για την 5/3/646, για την Μηλέα

29 Το αρχείο που παράγεται είναι ζεύγη συντεταγµένων, όπου ο πρώτος αριθµός είναι το αζιµούθιο του ηλίου και ο δεύτερος η γωνία ύψους. Από το παραπάνω αρχείο µέσω του σχεδιαστικού πακέτου AutoCad 000 σχεδιάζεται η πορεία του ηλίου. Η εύρεση της πορείας του ηλίου που σχετίζονται µε τις βασιλικές της Αζώρου και της Μηλέας δεν ήταν απλή υπόθεση. Το έτος κτίσης των βασιλικών είναι ανάµεσα στο 400 µ.χ. και στο 700 µ.χ. Ακολουθήθηκε µια επαναληπτική διαδικασία µέχρι να προσδιοριστεί η επιθυµητή πορεία. Αρχικά προσδιορίστηκε η ηµεροµηνία. Ο λόγος είναι ότι έχουµε µεγάλες ηµερήσιες µεταβολές στο αζιµούθιο του ηλίου. Έπειτα προσδιορίστηκε η χρονολογία. Υπολογίστηκαν διαδοχικά πορείες ηλίου, που ξεκίνησαν ανά 100 χρόνια και έφτασαν µέχρι και ανά έτος. Για την παλαιοχριστιανική Βασιλική της Αζώρου, η διεύθυνση προσανατολισµού της είναι g. Με βάση την ετήσια κίνηση του ηλίου (σχήµα 3.1) προσδιορίστηκαν πορείες για τις µεγάλες εορτές του Αυγούστου και του Σεπτεµβρίου για κάποια έτη. Στο σχήµα 3.15 φαίνονται οι πορείες για τις 15/8/630 6/8/445. Επίσης υπολογίστηκαν πορείες ηλίου και για άλλες µέρες όπως η 4/9/406 Για την παλαιοχριστιανική Βασιλική της Μηλέας, η διεύθυνση προσανατολισµού της είναι g. Αντίστοιχα προσδιορίστηκαν οι πορείες ηλίου για τις παρακάτω ηµεροµηνίες 1/3/480, 1/5/60, 16/4/510, 5/3/646. (σχήµα 3.16) Το σφάλµα προσδιορισµού της πορείας του ηλίου είναι ±6 cc και προκύπτει από την ακρίβεια του προγράµµατος που χρησιµοποιήθηκε.[sky Map Pro 9]

30 06 / 08 / / 08 / / 09 / 406 ΑΖΙΜΟΥΘΙΟ (g) ΓΩΝΙΑ ΥΨΟΥΣ (g) Σχήµα 3.15: Πορείες ηλίου για τις 15/8/630, 6/8/445, 4/9/406 στην παλαιοχριστιανική Βασιλική της Αζώρου

31 Σχήµα 3.16: Πορείες ηλίου για τις 1/3/480, 1/5/60, 16/4/510, 5/3/646 στην παλαιοχριστιανική Βασιλική της Μηλέας

32 Κεφάλαιο 4 ο Χρονολόγηση των παλαιοχριστιανικών Βασιλικών Αζώρου και Μηλέας 4.1 Γενικά Για την ερµηνεία του προσανατολισµού και την εκτίµηση της χρονικής περιόδου κτίσης ενός µνηµείου χρειάζονται τα παρακάτω στοιχεία: Ο βασικός άξονας του µνηµείου. Ο αναγµένος αισθητός ορίζοντας του µνηµείου. Η γραµµή της φαινόµενης πορείας του ηλίου από το χώρο του µνηµείου για συγκεκριµένη ηµεροµηνία. 4. Χρονολόγηση της παλαιοχριστιανικής Βασιλικής της Αζώρου Το µνηµείο που µελετάται είναι παλαιοχριστιανική βασιλική. Το έτος κτίσης του αναµένεται να είναι ανάµεσα στο 400 µ.χ. και το 700 µ.χ. Για τη χρονολόγηση δηµιουργήθηκε το διάγραµµα που περιλαµβάνει τη µορφή του αισθητού ορίζοντα και τον βασικό άξονα. Στο διάγραµµα αυτό, ύστερα από διαδοχικές σχεδιάσεις της πορείας του ηλίου, βρέθηκε ότι η πορεία του ηλίου που απέχει την ελάχιστη απόσταση από το σηµείο τοµής της γραµµής του βασικού άξονα µε την οριογραµµή του αισθητού ορίζοντα είναι για τις 4 Σεπτεµβρίου 406 µ.χ. (σχήµα 4.1) Αξίζει να σηµειωθεί ότι σε αυτήν την ηµεροµηνία δεν υπάρχει κάποια µεγάλη Χριστιανική εορτή.

33 ΓΩΝΙΑ ΥΨΟΥΣ (ο) Πορεία ηλίου Βασικός άξονας Ορίζοντας ΑΖΙΜΟΥΘΙΟ (o) grad ΑΖΙΜΟΥΘΙΟ (g) 04 / 09 / 406 ΓΩΝΙΑ ΥΨΟΥΣ (g) Σχήµα 4.1: ιάγραµµα ορίζοντα, πορείας ηλίου για την 04/09/406 µ.χ. και βασικού άξονα παλαιοχριστιανικής της Αζώρου

34 4..1 Αβεβαιότητα χρονολόγησης παλαιοχριστιανικής Βασιλικής της Αζώρου Οι µετρήσεις και η επεξεργασία τους αναλύθηκαν διεξοδικά στο προηγούµενο κεφάλαιο. Συνοψίζοντας, τα σφάλµατα των στοιχείων που συµµετέχουν στη διερεύνηση και ερµηνεία του προσανατολισµού της Βασιλικής της Αζώρου είναι: Το σφάλµα στον προσδιορισµό του αστρονοµικού αζιµουθίου που είναι ίσο µε ±6. cc Το σφάλµα στον προσδιορισµό του βασικού άξονα είναι ίσο µε ±5. c Το σφάλµα στον προσδιορισµό του αισθητού ορίζοντα είναι ίσο µε ±148.3 cc. Το σφάλµα αυτό έχει προκύψει από το σφάλµα στην οριζόντια διεύθυνση που είναι ίσο µε 148 cc και το σφάλµα στην κατακόρυφη διεύθυνση που είναι ίσο µε 10 cc. Τα σφάλµα στον προσδιορισµό της φαινόµενης πορείας του ηλίου είναι ίσο µε ±6 cc Η γραφική απεικόνιση του συνολικού σφάλµατος της µεθοδολογίας που αναλύθηκε παρουσιάζεται στο σχήµα που ακολουθεί (σχήµα 4.). Το συνολικό σφάλµα της µεθοδολογίας υπολογίζεται από τον παρακάτω τύπο: σ = ± σ + σ + σ + σ (4.1) ολικο οριζοντα βασ. αξονα αζιµουθιου ηλιου cc cc cc cc και έχουµε σ = ± (148.3 ) + (50 ) + (6. ) + (6 ) = ± 5.4 c ολικο

35 Σφάλµα πορείας ηλίου Σφάλµα ορίζοντα κατά την οριζόντια διεύθυνση Α Β Γ Σφάλµα κατα την κατακόρυφη διεύθυνση Σφάλµα αζιµουθίου βασικού άξονα Σχήµα 4. : Σχηµατική απεικόνιση του συνολικού σφάλµατος της µεθοδολογίας διερεύνησης του προσανατολισµού της παλαιοχριστιανικής βασιλικής της Αζώρου Το τελικό σφάλµα προσδιορισµού της χρονολόγησης ορίζεται ως συνάρτηση του συνολικού σφάλµατος της µεθοδολογίας και της ετήσιας µεταβολής της πορείας του ηλίου για τη τον τόπο της βασιλικής τη συγκεκριµένη ηµεροµηνία. Ο υπολογισµός της αβεβαιότητας χρονολόγησης της βασιλικής γίνεται αν είναι γνωστά: Το συνολικό σφάλµα της µεθοδολογίας, σ ολικο Η ετήσια µεταβολή της πορείας του ηλίου για τη συγκεκριµένη ηµεροµηνία, d ηλιου Σύµφωνα µε τη σχέση: σολικο Αβεβαιότητα χρονολόγησης = d ηλιου Η ηµερήσια µεταβολή για τις 4 Σεπτεµβρίου στην Άζωρο, όπως προσδιορίστηκε, είναι της τάξης των 30 cc ανά έτος. ± 540 Άρα η αβεβαιότητα είναι / 30 cc cc ετος = ±18 έτη

36 4.3 Χρονολόγηση της παλαιοχριστιανικής Βασιλικής της Μηλέας Ακολουθήθηκε διαδικασία αντίστοιχη µε αυτήν που αναφέρεται παραπάνω και προέκυψε ότι η ζητούµενη ηµεροµηνία είναι η 5 η Μαρτίου 646 µ.χ. (σχήµα 4.3) Πορεία Ηλίου Βασικός Άξονας Ορίζοντας Σχήµα 4.3 : ιάγραµµα ορίζοντα, πορείας ηλίου για την 5/03/646 µ.χ. και βασικού άξονα παλαιοχριστιανικής της Μηλέας

37 4.3.1 Αβεβαιότητα χρονολόγησης παλαιοχριστιανικής Βασιλικής της Μηλέας Τα σφάλµατα των στοιχείων που συµµετέχουν στη διερεύνηση και ερµηνεία του προσανατολισµού της Βασιλικής της Μηλέας είναι: Το σφάλµα στον προσδιορισµό του αστρονοµικού αζιµουθίου που είναι ίσο µε ±4.6 cc Το σφάλµα στον προσδιορισµό του βασικού άξονα είναι ίσο µε ±5 c Το σφάλµα στον προσδιορισµό του αισθητού ορίζοντα είναι ίσο µε ±93.8 cc. Το σφάλµα αυτό έχει προκύψει από το σφάλµα στην οριζόντια διεύθυνση που είναι ίσο µε 93.3 cc και το σφάλµα στην κατακόρυφη διεύθυνση που είναι ίσο µε 10 cc. Τα σφάλµα στον προσδιορισµό της φαινόµενης πορείας του ηλίου είναι ίσο µε ±6 cc Η γραφική απεικόνιση του συνολικού σφάλµατος της µεθοδολογίας που αναλύθηκε παρουσιάζεται στο σχήµα που ακολουθεί (σχήµα 4.4). Σφάλµα ορίζοντα κατά την οριζόντια διεύθυνση Σφάλµα πορείας ηλίου Α Β Γ Σφάλµα κατα την κατακόρυφη διεύθυνση Σφάλµα αζιµουθίου βασικού άξονα Σχήµα 4.4 : Σχηµατική απεικόνιση του συνολικού σφάλµατος της µεθοδολογίας διερεύνησης του προσανατολισµού της παλαιοχριστιανικής βασιλικής της Μηλέας

38 Το συνολικό σφάλµα της µεθοδολογίας υπολογίζεται από τον παρακάτω τύπο: σ = ± σ + σ + σ + σ ολικο οριζοντα βασ. αξονα αζιµουθιου ηλιου cc cc cc cc και έχουµε σ = ± (93.8 ) + (500 ) + (4.6 ) + (6 ) = ± 5.1 c ολικο Η ηµερήσια µεταβολή για τις 5 Μαρτίου στην Μηλέα, όπως προσδιορίστηκε, είναι της τάξης των 30 cc ανά έτος ± 510 Άρα η αβεβαιότητα είναι / Συµπεράσµατα cc cc ετος = ±17 έτη ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο Συµπεράσµατα - Προτάσεις Οι εργασίες που έγιναν σε αυτή την εργασία οδήγησαν σε κάποια συµπεράσµατα και προϊόντα. Πιο αναλυτικά, παρήχθησαν διαγράµµατα κατόψεων για την παλαιοχριστιανική βασιλική της Αζώρου και την παλαιοχριστιανική Βασιλική της Μηλέας. Τα διαγράµµατα αυτά είναι κλίµακας 1/50 αποδίδουν την ορθή και πλήρη µορφή των βασιλικών και συνοδεύουν αυτή την εργασία. Επίσης οι δυο παραπάνω βασιλικές εντάχθηκαν στο Ε.Γ.Σ.Α. 87. Με αστρονοµικές παρατηρήσεις προσδιορίστηκε το αστρονοµικό αζιµούθιο της διεύθυνσης Σ 1 - Σ στην παλαιοχριστιανική της Αζώρου και της διεύθυνσης Σ 3 -Σ 4 στην παλαιοχριστιανική βασιλική της Μηλέας. Προσδιορίστηκαν οι αντίστοιχες διαφορές των αστρονοµικών αζιµουθίων από τις γωνίες διεύθυνσης. Οι διαφορές που προέκυψαν είναι: I. Για την Άζωρο: α G -Α A = g II. Για την Μηλέα: α G -Α A = g Υπολογίστηκε το γεωδαιτικό µήκος και πλάτος των παλαιοχριστιανικών βασιλικών. I. Ειδικότερα, στην Άζωρο για το σηµείο Σ που βρίσκεται στο ιερό βήµα (εγκαίνιο) του ναού φ=39º και λ=º

39 II. Στη Μηλέα για το σηµείο Σ 4 που βρίσκεται και αυτό στο ιερό βήµα (εγκαίνιο) του ναού φ=40º και λ=º Βρέθηκαν οι βασικοί άξονες των δύο βασιλικών και υπολογίστηκε το αστρονοµικό τους αζιµούθιο. Έτσι προέκυψε ότι: I. Η διεύθυνση προσανατολισµού της παλαιοχριστιανικής της Αζώρου έχει τιµή g ±5. c II. Η διεύθυνση προσανατολισµού της παλαιοχριστιανικής της Μηλέας έχει τιµή g ±5 c Τα συµπεράσµατα που προέκυψαν, σχετικά µε τη χρονολόγηση των δύο παλαιοχριστιανικών Βασιλικών είναι: I. Για τη παλαιοχριστιανική βασιλική της Αζώρου ως ηµεροµηνία κτίσης είναι η 4 η Σεπτεµβρίου 406 και η αβεβαιότητα χρονολόγησης είναι ±18 έτη. II. Για τη παλαιοχριστιανική βασιλική της Μηλέας ως ηµεροµηνία κτίσης προέκυψε η 5 η Μαρτίου 646. Σε αυτή την ηµεροµηνία γιορτάζεται ο Ευαγγελισµός της Θεοτόκου. Η αβεβαιότητα χρονολόγησης είναι ±17 έτη. Ο χρόνος που χρειάστηκε για την ολοκλήρωση αυτής της εργασίας ήταν: 7 ηµέρες για εργασίες υπαίθρου (αναγνώριση, µετρήσεις GPS, ταχυµετρία, µετρήσεις αισθητού ορίζοντα, αστρονοµικές παρατηρήσεις) 50 µέρες εργασίες γραφείου (συλλογή ανάγνωση βιβλιογραφίας, υπολογισµοί, επεξεργασία δεδοµένων) 30 µέρες για τη συγγραφή του παρόντος τεύχους ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΥΠΑΙΘΡΟΥ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΤΕΥΧΟΥΣ Σχήµα 5.1: Χρονική διάρκεια εργασιών

40 5. Προτάσεις Προτείνεται η εφαρµογή της µεθοδολογίας που ακολουθήθηκε στην παρούσα εργασία και σε άλλα µνηµεία είτε για την εξαρχής χρονολόγησή τους είτε ακόµα και για την επιβεβαίωση της χρονολόγησης τους που έχει προκύψει από άλλες µεθόδους. Προτείνεται ακόµη η δηµιουργία µιας βάσης δεδοµένων προσανατολισµένων µνηµείων. Η βάση αυτή µπορεί να περιέχει: - Τη γεωµετρική τεκµηρίωση του µνηµείου - Τη θέση του µνηµείου στο ΕΓΣΑ 87 - Τον αστρονοµικό προσανατολισµό του - Τη χρονολόγησή του - Τη φωτογραφική τεκµηρίωσή του - Τα ιστορικά τους στοιχεία

41 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Αγατζά Μπαλοδήµου Α.Μ., Θεωρία σφαλµάτων και συνορθώσεις I, Ε.Μ.Π., Σ.Α.Τ.Μ., Αθήνα 000. Γκιολές Ν., Παλαιοχριστιανική Τέχνη Ναοδοµία (π ), Αθήνα εριζιώτης Λάζαρος, Προσωπικές Σηµειώσεις 4. Εγκυκλοπαιδικόν Λεξικόν Ελευθερουδάκη, Τόµος Πέµπτος, Τόµος Έκτος, Αθήνα Ενηµερωτικό φυλλάδιο πολιτιστικού οργανισµού ήµου Σαρανταπόρου 6. Κορακίτης Ρ., Σηµειώσεις Γεωδαιτικής Αστρονοµίας, Ε.Μ.Π, Σ.Α.Τ.Μ., Αθήνα Λάµπρου Ε., Ανάπτυξη Μεθοδολογίας Αστρογεωδαιτικών Προσδιορισµών µε Ψηφιακά Γεωδαιτικά Όργανα, ιδακτορική ιατριβή, Ε.Μ.Π, Σ.Α.Τ.Μ., Αθήνα Ιούνιος Μακρής Γ.Ν., Σύγχρονές Αντιλήψεις Και Πρακτικές Γεωµετρικής Τεκµηρίωσης-Αποτύπωσης Κειµηλίων, Μνηµείων Και Συνόλων Ε.Μ.Π., Σ.Α.Τ.Μ., Αθήνα Μεγάλη Ελληνική Εγκυκλοπαίδεια, Παύλος ρανδάκης, Τόµος Θ Αθήνα Μπαλοδήµος.-., Σταθάς., Γεωδαιτικά Όργανα και Μέθοδοι Μέτρησης Γωνιών και Μηκών, Ε.Μ.Π, Σ.Α.Τ.Μ., Αθήνα Παγάνης Κ., Σηµειώσεις Τοπογραφικού Σχεδίου, Ε.Μ.Π., Σ.Α.Τ.Μ., Αθήνα Πανταζής Γ., ιερεύνηση Προσανατολισµού Μνηµείου Με Γαιωδαιτκές Και Αστονοµικές Μεθόδους (Εφαρµογή Στα Μετέωρα), ιδακτορική ιατριβή, Ε.Μ.Π, Σ.Α.Τ.Μ., Αθήνα Οκτώβριος 00.

Κεφάλαιο 4 ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΟΥ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ

Κεφάλαιο 4 ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΟΥ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ Κεφάλαιο 4 ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΟΥ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ 4.1 Μέθοδος ωριαίας γωνίας Ο προσδιορισµός του αστρονοµικού αζιµουθίου µιας διεύθυνσης µπορεί να γίνει µε διάφορες µεθόδους. Η µέθοδος που ακολουθήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Η κατακόρυφη ενός τόπου συναντά την ουράνια σφαίρα σε δύο υποθετικά σηµεία, που ονοµάζονται. Ο κατακόρυφος κύκλος που περνά. αστέρα Α ονοµάζεται

Η κατακόρυφη ενός τόπου συναντά την ουράνια σφαίρα σε δύο υποθετικά σηµεία, που ονοµάζονται. Ο κατακόρυφος κύκλος που περνά. αστέρα Α ονοµάζεται Sfaelos Ioannis Τα ουράνια σώµατα φαίνονται από τη Γη σαν να βρίσκονται στην εσωτερική επιφάνεια µιας γιγαντιαίας σφαίρας, απροσδιόριστης ακτίνας, µε κέντρο τη Γη. Τη φανταστική αυτή σφαίρα τη λέµε "ουράνια

Διαβάστε περισσότερα

Β.Π. Ουράνιος Ισηµερινός Ν.Π.

Β.Π. Ουράνιος Ισηµερινός Ν.Π. Β.Π. Ουράνιος Ισηµερινός Ν.Π. Ανάδροµη Φορά Ορθή Φορά Η ορθή και ανάδροµη φορά περιστροφής της Ουράνιας Σφαίρας, όπως φαίνονται από το Βόρειο και το Νότιο ηµισφαίριο, αντίστοιχα Κύκλος Απόκλισης Μεσηµβρινός

Διαβάστε περισσότερα

10. ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

10. ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 77 10. ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Ολοκληρώνοντας την συνοπτική παρουσίαση των εννοιών και μεθόδων της Γεωδαιτικής Αστρονομίας θα κάνουμε μια σύντομη αναφορά στην αξιοποίηση των μεγεθών που προσδιορίστηκαν,

Διαβάστε περισσότερα

Να το πάρει το ποτάµι;

Να το πάρει το ποτάµι; Να το πάρει το ποτάµι; Είναι η σκιά ενός σώµατος που το φωτίζει ο Ήλιος. Όπως η σκιά του γνώµονα ενός ηλιακού ρολογιού που µε το αργό πέρασµά της πάνω απ τα σηµάδια των ωρών και µε το ύφος µιας άλλης εποχής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Εκφράζω προς όλους τις θερμές ευχαριστίες μου για την συνεργασία και την βοήθειά τους στην προετοιμασία του τεύχους αυτού.

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Εκφράζω προς όλους τις θερμές ευχαριστίες μου για την συνεργασία και την βοήθειά τους στην προετοιμασία του τεύχους αυτού. ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το τεύχος αυτό περιέχει τα βασικά στοιχεία της Γεωδαιτικής Αστρονομίας (Geodetic Astronomy) που είναι αναγκαία στους φοιτητές της Σχολής Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών του Ε.Μ.Πολυτεχνείου

Διαβάστε περισσότερα

7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ

7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ 61 7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ Υπενθυμίζεται ότι αστρονομικό αζιμούθιο Α D μιας διεύθυνσης D, ως προς το σημείο (τόπο) Ο, ονομάζεται το μέτρο της δίεδρης γωνίας που σχηματίζεται μεταξύ του επιπέδου του

Διαβάστε περισσότερα

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 1.- Από τα πρώτα σχολικά µας χρόνια µαθαίνουµε για το πλανητικό µας σύστηµα. Α) Ποιος είναι ο πρώτος και

Διαβάστε περισσότερα

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης ΗλιακήΓεωµετρία Γιάννης Κατσίγιαννης ΗηλιακήενέργειαστηΓη Φασµατικήκατανοµήτηςηλιακής ακτινοβολίας ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιο ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιοµπορεί να αναλυθεί σε δύο κύριες συνιστώσες: Περιφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ 1 η ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Συστήματα αστρονομικών συντεταγμένων και χρόνος ΑΣΚΗΣΗ 1 η (α) Να εξηγηθεί γιατί το αζιμούθιο της ανατολής και της δύσεως του Ηλίου σε ένα τόπο,

Διαβάστε περισσότερα

7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ

7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ 63 7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ Υπενθυμίζεται ότι αστρονομικό αζιμούθιο Α D μιας διεύθυνσης D, ως προς το σημείο (τόπο) Ο, ονομάζεται το μέτρο της δίεδρης γωνίας που σχηματίζεται μεταξύ του επιπέδου του

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1 Περιεχόµενα Περιεχόµενα... 7 Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11 Ευρετήριο Εικόνων... 18 Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 Θεωρία... 19 1.1 Έννοιες και ορισµοί... 20 1.2 Μονάδες µέτρησης γωνιών και µηκών...

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Δ. Κουζούδης Πανεπιστήμιο Πατρών

ΗΛΙΑΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Δ. Κουζούδης Πανεπιστήμιο Πατρών ΗΛΙΑΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Δ. Κουζούδης Πανεπιστήμιο Πατρών Συντεταγμένες του τόπου (γεωγραφικό μήκος και πλάτος) Π.χ. το Google Maps δίνει για το Παν. Πατρών 38.3, 21.8. Προσοχή, το πρώτο είναι το γεωγραφικό πλάτος

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κοσμάς Γαζέας Σφαιρικό Τρίγωνο Σφαιρικό τρίγωνο λέγεται το μέρος της σφαίρας, το οποίο περικλείεται μεταξύ των τόξων τριών μέγιστων κύκλων, με την προϋπόθεση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

4/11/2018 ΝΑΥΣΙΠΛΟΙΑ ΙΙ ΓΈΠΑΛ ΚΑΡΑΓΚΙΑΟΥΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

4/11/2018 ΝΑΥΣΙΠΛΟΙΑ ΙΙ ΓΈΠΑΛ ΚΑΡΑΓΚΙΑΟΥΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ. ΘΕΜΑ 1 ο ΝΑΥΣΙΠΛΟΙΑ ΙΙ ΓΈΠΑΛ 4/11/2018 ΚΑΡΑΓΚΙΑΟΥΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΘΕΜΑ 1 ο 1) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι

Διαβάστε περισσότερα

8. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΛΑΤΟΥΣ

8. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΛΑΤΟΥΣ 69 8. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΛΑΤΟΥΣ 8.1 Εισαγωγή Υπενθυμίζεται ότι το αστρονομικό πλάτος ενός τόπου είναι η γωνία μεταξύ της διεύθυνσης της κατακορύφου του τόπου και του επιπέδου του ουράνιου Ισημερινού. Ο προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΠΑΛΑΙΟΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΩΝ ΒΑΣΙΛΙΚΩΝ ΑΖΩΡΟΥ ΚΑΙ ΜΗΛΕΑΣ

Ο ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΠΑΛΑΙΟΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΩΝ ΒΑΣΙΛΙΚΩΝ ΑΖΩΡΟΥ ΚΑΙ ΜΗΛΕΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ Ο ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΠΑΛΑΙΟΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΩΝ ΒΑΣΙΛΙΚΩΝ ΑΖΩΡΟΥ ΚΑΙ ΜΗΛΕΑΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο Ο Γνώμονας, ένα απλό αστρονομικό όργανο και οι χρήσεις του στην εκπαίδευση Σοφία Γκοτζαμάνη και Σταύρος Αυγολύπης Ο Γνώμονας Ο Γνώμονας είναι το πιο απλό αστρονομικό όργανο και το πρώτο που χρησιμοποιήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007 ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ ΔΙΟΝΥΣΟΥ Ηρώων Πολυτεχνείου 9, 157 80 Ζωγράφος Αθήνα Τηλ.: 210 772 2666 2668, Fax: 210 772 2670 ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 ο (2.5 μονάδες)

Θέμα 1 ο (2.5 μονάδες) Θέμα 1 ο (2.5 μονάδες) Α) Με τον γεωδαιτικό σταθμό της εταιρίας Pentax που εργαστήκατε στο εργαστήριο Τοπογραφίας υπάρχει δυνατότητα να κεντρώσετε και να οριζοντιώσετε το όργανο χωρίς τη χρήση της μπαταρίας;

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ Χαρτογραφία Ι 1 Το σχήμα και το μέγεθος της Γης [Ι] Σφαιρική Γη Πυθαγόρεια & Αριστοτέλεια αντίληψη παρατηρήσεις φυσικών φαινομένων Ομαλότητα γεωμετρικού σχήματος (Διάμετρος

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΓΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΥΛΙΚΑ ΓΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΛΙΚΑ ΓΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΗΛΙΑΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Μάθημα 2o Διδάσκων: Επ. Καθηγητής Ε. Αμανατίδης ΔΕΥΤΕΡΑ 6/3/2017 Τμήμα Χημικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Πατρών Περίληψη Ηλιακή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης)

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης) ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης) Ο χάρτης ως υπόβαθρο των ΓΣΠ Tα ΓΣΠ βασίζονται στη διαχείριση πληροφοριών που έχουν άμεση σχέση με το γεωγραφικό χώρο, περιέχουν δηλαδή δεδομένα με γεωγραφική

Διαβάστε περισσότερα

Γεωδαιτική Αστρονομία

Γεωδαιτική Αστρονομία Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Γεωδαιτική Αστρονομία Ρωμύλος Κορακίτης Αστροφυσικός Αναπλ. Καθηγητής ΕΜΠ romylos@survey.ntua.gr ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ Σφαιρικό σύστημα αναφοράς

Διαβάστε περισσότερα

9. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΗΚΟΥΣ

9. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΗΚΟΥΣ 73 9. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΗΚΟΥΣ 9.1 Εισαγωγή Υπενθυμίζεται ότι το αστρονομικό μήκος ενός τόπου είναι η δίεδρη γωνία μεταξύ του αστρονομικού μεσημβρινού του τόπου και του μεσημβρινού του Greenwich. Η γωνία αυτή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο ΠΑΛΙΟ http://eclass.survey.teiath.gr NEO

Διαβάστε περισσότερα

Ηλιακήενέργεια. Ηλιακή γεωµετρία. Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης. ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης

Ηλιακήενέργεια. Ηλιακή γεωµετρία. Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης. ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Ηλιακήενέργεια Ηλιακή γεωµετρία Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Ηλιακήγεωµετρία Ηλιακήγεωµετρία Η Ηλιακή Γεωµετρία αναφέρεται στη µελέτη της θέσης του ήλιου σε σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Αστρονομία. Ενότητα # 1: Ουράνια Σφαίρα Συστήματα Συντεταγμένων. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Αστρονομία. Ενότητα # 1: Ουράνια Σφαίρα Συστήματα Συντεταγμένων. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αστρονομία Ενότητα # 1: Ουράνια Σφαίρα Συστήματα Συντεταγμένων Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής Αριστοτέιο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: ΓΕΩΚΕΝΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ Μάθημα 1

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: ΓΕΩΚΕΝΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ Μάθημα 1 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: ΓΕΩΚΕΝΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ Μάθημα 1 Γεωκεντρικό σύστημα παρατήρησης Με εξαίρεση έναν αριθμό από διαστημικές αποστολές, οι παρατηρήσεις των ουράνιων αντικειμένων

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι:

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: ΗΛΙΑΚΑ ΩΡΟΛΟΓΙΑ Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: Οριζόντια Κατακόρυφα Ισημερινά Το παρακάτω άρθρο αναφέρεται στον τρόπο λειτουργίας αλλά και κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

Για την άρτια εκτέλεση του θέματος θα πρέπει να γίνουν οι παρακάτω εργασίες:

Για την άρτια εκτέλεση του θέματος θα πρέπει να γίνουν οι παρακάτω εργασίες: Το αντικείμενο του θέματος είναι η ταχυμετρική αποτύπωση σε κλίμακα 1:200 της περιοχής που ορίζεται από τo Σκαρίφημα Λιμνίου με Συντεταγμένες Σημείων το οποίο παραδόθηκε στο μάθημα και βρίσκεται στο eclass.

Διαβάστε περισσότερα

3. ΤΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΘΕΣΗΣ τρίγωνο θέσης position triangle astronomical triangle

3. ΤΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΘΕΣΗΣ τρίγωνο θέσης position triangle astronomical triangle 21 3. ΤΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΘΕΣΗΣ Ως τώρα είδαμε πως ορίζονται διάφορα συστήματα αναφοράς και πως οι συντεταγμένες, σε κάθε σύστημα, αλλάζουν ανάλογα με την διεύθυνση παρατήρησης, τον τόπο και τον χρόνο. Για να γίνουν

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΚΟ ΡΟΛΟΙ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΙΚΗΦΟΡΟΥ

ΗΛΙΑΚΟ ΡΟΛΟΙ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΙΚΗΦΟΡΟΥ ΗΛΙΑΚΟ ΡΟΛΟΙ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΙΚΗΦΟΡΟΥ Το ρολόι αυτό είναι κατασκευασµένο από λευκό µάρµαρο Θάσου. Βρίσκεται στην αυλή του Γυµνασίου Νικηφόρου ράµας σε 41 0 10' 12'' βόρειο πλάτος και 24 0 18' 49.83'' ανατολικό

Διαβάστε περισσότερα

Έκλειψη Ηλίου 20ης Μαρτίου 2015

Έκλειψη Ηλίου 20ης Μαρτίου 2015 Έκλειψη Ηλίου 20ης Μαρτίου 2015 Πληροφοριακό υλικό Κέντρο Επισκεπτών Ινστιτούτο Αστρονομίας Αστροφυσικής Διαστημικών Εφαρμογών και Τηλεπισκόπησης (ΙΑΑΔΕΤ) Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών Την Παρασκευή 20 Μαρτίου

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Γεωδαισίας- Υπόγειες Αποτυπώσεις

Ειδικά Θέματα Γεωδαισίας- Υπόγειες Αποτυπώσεις Ειδικά Θέματα Γεωδαισίας- Υπόγειες Αποτυπώσεις Λάμπρου Ευαγγελία, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π., litsal@central.ntua.gr Πανταζής Γεώργιος, Αναπληρωτής Καθηγητής Ε.Μ.Π., gpanta@central.ntua.gr Άδεια χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

. Επόμενο βήμα. Θέση Τηλεσκοπίου

. Επόμενο βήμα. Θέση Τηλεσκοπίου Θέμα 1 ο (4.0 μονάδες) Για τις ανάγκες ίδρυσης ενός δικτύου πολύ μεγάλης ακρίβειας μετρήσατε από το σημείο Τ1 3 διευθύνσεις προς τα σημεία Σ14, Σ9 και Σ6 σε 4 περιόδους. Σας ζητείται να υπολογίσετε την

Διαβάστε περισσότερα

Κλίση ενός στρώματος είναι η διεύθυνση κλίσης και η γωνία κλίσης με το οριζόντιο επίπεδο.

Κλίση ενός στρώματος είναι η διεύθυνση κλίσης και η γωνία κλίσης με το οριζόντιο επίπεδο. ΓΕΩΛΟΓΙΚΗ ΤΟΜΗ ΚΕΚΛΙΜΕΝΑ ΣΤΡΩΜΜΑΤΑ 6.1 ΚΛΙΣΗ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ Κλίση ενός στρώματος είναι η διεύθυνση κλίσης και η γωνία κλίσης με το οριζόντιο επίπεδο. Πραγματική κλίση στρώματος Η διεύθυνση μέγιστης κλίσης,

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλα Εργασίας για την Υλοποίηση του Πειράματος του Ερατοσθένη

Φύλλα Εργασίας για την Υλοποίηση του Πειράματος του Ερατοσθένη Φύλλα Εργασίας για την Υλοποίηση του Πειράματος του Ερατοσθένη Υπεύθυνοι Καθηγητές Παντελοπούλου Σταυρούλα (ΠΕ 19) Τζώρτζης Κωνσταντίνος (ΠΕ03) Πηγές: http://www.astro.noa.gr/gr/eratosthenes/experiment.html

Διαβάστε περισσότερα

Αναρτήθηκε από τον/την Βασιλειάδη Γεώργιο Τρίτη, 26 Μάρτιος :23 - Τελευταία Ενημέρωση Τρίτη, 26 Μάρτιος :25

Αναρτήθηκε από τον/την Βασιλειάδη Γεώργιο Τρίτη, 26 Μάρτιος :23 - Τελευταία Ενημέρωση Τρίτη, 26 Μάρτιος :25 Στη μία το μεσημέρι της Τετάρτης 20 Μαρτίου άρχισε και επίσημα η Άνοιξη του 2013 στο βόρειο ημισφαίριο, στο οποίο ανήκει και η χώρα μας. Η αρχή της άνοιξης, από αστρονομική πλευρά, συμπίπτει με την εαρινή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Ηλιακή γεωμετρία και ακτινοβολία Εισαγωγή

Κεφάλαιο 5: Ηλιακή γεωμετρία και ακτινοβολία Εισαγωγή Κεφάλαιο 5: 5.1. Εισαγωγή Η ηλιακή γεωμετρία περιγράφει τη σχετική κίνηση γης και ήλιου και αποτελεί ένα σημαντικό παράγοντα που υπεισέρχεται στον ενεργειακό ισολογισμό κτηρίων. Ανάλογα με τη γεωμετρία

Διαβάστε περισσότερα

1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΤΗΝ ΟΥΡΑΝΙΑ ΣΦΑΙΡΑ

1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΤΗΝ ΟΥΡΑΝΙΑ ΣΦΑΙΡΑ 3 1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΤΗΝ ΟΥΡΑΝΙΑ ΣΦΑΙΡΑ 1.1 Βασικές έννοιες Για τις εφαρμογές της Γεωδαιτικής Αστρονομίας είναι απαραίτητος ο ορισμός συστημάτων συντεταγμένων, στα οποία περιγράφονται οι θέσεις και

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΓΩΝΙΟΜΕΤΡΗΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΓΩΝΙΟΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΓΩΝΙΟΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Αναπληρωτής Καθηγητής Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής 3ο εξάμηνο http://eclass.uniwa.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 111 Κατ οίκον εργασία # 1 - Επιστροφή 19/09/2017. Οι ασκήσεις στηρίζονται στα κεφάλαια 1 και 2 των βιβλίων των Young και Serway

ΦΥΣ. 111 Κατ οίκον εργασία # 1 - Επιστροφή 19/09/2017. Οι ασκήσεις στηρίζονται στα κεφάλαια 1 και 2 των βιβλίων των Young και Serway ΦΥΣ. 111 Κατ οίκον εργασία # 1 - Επιστροφή 19/09/2017 Οι ασκήσεις στηρίζονται στα κεφάλαια 1 και 2 των βιβλίων των Young και Serway 1. Χρησιµοποιώντας διαστασιακή ανάλυση, να προσδιορίστε την ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης

1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης 1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης Απαραίτητο όλων των ωκεανογραφικών ερευνών και μελετών Προσδιορισμός θέσης & πλοήγηση σκάφους Σε αυτό το εργαστήριο.. Τι περιλαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

ΥΨΟΜΕΤΡΗΣΗ. hab = ο - ε.

ΥΨΟΜΕΤΡΗΣΗ. hab = ο - ε. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ: Π. Σαββαΐδης, Ι. Υφαντής, Κ. Λακάκης, ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΘΕΜΑΤΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΤΜΗΜΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ Α. Π. Θ., Θεσσαλονίκη 2007 ΥΨΟΜΕΤΡΗΣΗ 1. H γεωµετρική χωροστάθµηση Στη γεωµετρική

Διαβάστε περισσότερα

ηλιακού μας συστήματος και ο πέμπτος σε μέγεθος. Ηρακλή, καθώς και στην κίνηση του γαλαξία

ηλιακού μας συστήματος και ο πέμπτος σε μέγεθος. Ηρακλή, καθώς και στην κίνηση του γαλαξία Sfaelos Ioannis 1. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΓΗΣ Η Γη είναι ο τρίτος στη σειρά πλανήτης του ηλιακού μας συστήματος και ο πέμπτος σε μέγεθος. έ θ Η μέση απόστασή της από τον Ήλιο είναι 149.600.000 km.

Διαβάστε περισσότερα

Σφαιρικό σύστημα αναφοράς

Σφαιρικό σύστημα αναφοράς Σφαιρικό σύστημα αναφοράς Ουρανογραφικό σύστημα αναφοράς Αστρονομικό σύστημα αναφοράς Οριζόντιο σύστημα αναφοράς Ισημερινό σύστημα αναφοράς Το τρίγωνο θέσης Αστρικός Χρόνος - 1 Ο αστρικός χρόνος είναι

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές

Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές Στόχοι: Στο τέλος αυτού του µαθήµατος ο σπουδαστής θα γνωρίζει: Tις σηµαντικότερες κατηγορίες δορυφορικών τροχιών Τους παράγοντες που οδηγούν στην επιλογή συγκεκριµένης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Αστρονομία

Εισαγωγή στην Αστρονομία Παπαδόπουλος Μιλτιάδης ΑΕΜ: 13134 Εξάμηνο: 7 ο Ασκήσεις: 12-1 Εισαγωγή στην Αστρονομία 1. Ο αστέρας Βέγας στον αστερισμό της Λύρας έχει απόκλιση δ=+38 ο 47. α) Σχεδιάστε την φαινόμενη τροχιά του Βέγα στην

Διαβάστε περισσότερα

Άλλοι χάρτες λαμβάνουν υπόψη και το υψόμετρο του αντικειμένου σε σχέση με ένα επίπεδο αναφοράς

Άλλοι χάρτες λαμβάνουν υπόψη και το υψόμετρο του αντικειμένου σε σχέση με ένα επίπεδο αναφοράς ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Ένας χάρτης είναι ένας τρόπος αναπαράστασης της πραγματικής θέσης ενός αντικειμένου ή αντικειμένων σε μια τεχνητά δημιουργουμένη επιφάνεια δύο διαστάσεων Πολλοί χάρτες (π.χ. χάρτες

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: ΓΕΩΚΕΝΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ Μάθημα 1

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: ΓΕΩΚΕΝΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ Μάθημα 1 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: ΓΕΩΚΕΝΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ Μάθημα 1 Γεωκεντρικό σύστημα παρατήρησης Με εξαίρεση έναν αριθμό από διαστημικές αποστολές, οι παρατηρήσεις των ουράνιων αντικειμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 5 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 5 η ΕΚΑ Α 1 ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ 5 η ΕΚ 1. Οι πλευρές ενός τριγώνου σε cm είναι = 3x 3, = 3x + 1 και = x και η περίµετρος Π του τριγώνου είναι Π = 8cm. Να βρείτε τα µήκη των πλευρών του τριγώνου. Να δείξτε ότι το τρίγωνο

Διαβάστε περισσότερα

Εξισώσεις παρατηρήσεων στα τοπογραφικά δίκτυα

Εξισώσεις παρατηρήσεων στα τοπογραφικά δίκτυα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 018-019 Εξισώσεις παρατηρήσεων στα τοπογραφικά δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 1

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 1 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 1 Σύστημα γήινων συντεταγμένων Γήινος μεσημβρινός του τόπου Ο Μεσημβρινός του Greenwich (πρώτος κάθετος) Γεωγραφικό μήκος 0

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΠΑΛΑΙΟΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗΣ ΒΑΣΙΛΙΚΗΣ ΤΟΥ ΚΑΣΤΡΙΟΥ

Ο ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΠΑΛΑΙΟΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗΣ ΒΑΣΙΛΙΚΗΣ ΤΟΥ ΚΑΣΤΡΙΟΥ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ Ο ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΠΑΛΑΙΟΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗΣ ΒΑΣΙΛΙΚΗΣ ΤΟΥ ΚΑΣΤΡΙΟΥ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογισθεί ο αστρικός χρόνος της ανατολής του Ήλιου στη Θεσσαλονίκη (φ = 40º 37') κατά την 21η Μαρτίου.

Να υπολογισθεί ο αστρικός χρόνος της ανατολής του Ήλιου στη Θεσσαλονίκη (φ = 40º 37') κατά την 21η Μαρτίου. Ενότητα 1 Να υπολογισθεί ο αστρικός χρόνος της ανατολής του Ήλιου στη Θεσσαλονίκη (φ = 40º 37') κατά την 21η Μαρτίου. Την 21η Μαρτίου οι ουρανογραφικές συντεταγμένες του Ήλιου είναι α = 0 h, δ = 0 ενώ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΗΣ ΟΥΡΑΝΙΟΥ ΘΟΛΟΥ

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΗΣ ΟΥΡΑΝΙΟΥ ΘΟΛΟΥ Ερασιτεχνικής Αστρονομίας ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΗΣ ΟΥΡΑΝΙΟΥ ΘΟΛΟΥ ΝΙΚΟΣ ΓΙΑΝΝΑΚΟΠΟΥΛΟΣ (Εκπαιδευτικός ΠΕ19-Μεταπτυχιακός φοιτητής ΕΑΠ- Μέλος Αστρονομικής Εταιρείας Πάτρας «Ωρίων») gianakop@gmail.com ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η εργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3 Yπενθύμιση: Ισημερινές συντεταγμένες Βασικός κύκλος: ο ουράνιος ισημερινός Πρώτος κάθετος: o μεσημβρινός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γεωδαιτική Αστρονομία (Geodetic Astronomy) τρεις δύο γεωειδούς ουράνια σφαίρα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γεωδαιτική Αστρονομία (Geodetic Astronomy) τρεις δύο γεωειδούς ουράνια σφαίρα 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γεωδαιτική Αστρονομία (Geodetic Astronomy) είναι ο κλάδος της Αστρονομίας Θέσης (Positional Astronomy) που ασχολείται με τον προσδιορισμό διευθύνσεων στον χώρο, από σημεία πάνω ή κοντά στην

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο 5 5 Συστήματα συντεταγμένων Στις Γεωεπιστήμες η μορφή της γήινης επιφάνειας προσομοιώνεται από μια επιφάνεια, που ονομάζεται γεωειδές. Το γεωειδές είναι μια ισοδυναμική επιφάνεια του βαρυτικού

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Δημήτρης Δεληκαράογλου Αναπλ. Καθ., Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επισκ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕ. Εξάμηνο. Χειμερινό. Διδάσκων Πατλάκης

ΑΣΚΗΣΕ. Εξάμηνο. Χειμερινό. Διδάσκων Πατλάκης ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση δικτύου μέσω εξισώσεων παρατήρησης

Μοντελοποίηση δικτύου μέσω εξισώσεων παρατήρησης Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 017-018 Μοντελοποίηση δικτύου μέσω εξισώσεων παρατήρησης Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή,

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2 Ανατολή-δύση αστέρων Από την σχέση αυτή προκύπτουν δυο τιμές για την ωριαία γωνία Η Δ για την οποία ο αστέρας βρίσκεται στον

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΠΑΝΤΑΖΗΣ Δρ. Αγρονόμος & Τοπογράφος Μηχ. ΕΜΠ Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ e-mail:

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητική Εξέταση. 23 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ»

Θεωρητική Εξέταση. 23 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ» 23 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2018 4 η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ» Θεωρητική Εξέταση 23 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας 2018 4 η φάση Θεωρητική Εξέταση 1 Παρακαλούμε, διαβάστε

Διαβάστε περισσότερα

Ερµηνεία Τοπογραφικού Υποβάθρου στη Σύνταξη και Χρήση Γεωλoγικών Χαρτών

Ερµηνεία Τοπογραφικού Υποβάθρου στη Σύνταξη και Χρήση Γεωλoγικών Χαρτών ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ Επιµέλεια: ηµάδη Αγόρω Ερµηνεία Τοπογραφικού Υποβάθρου στη Σύνταξη και Χρήση Γεωλoγικών Χαρτών ΙΣΟΫΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ: είναι

Διαβάστε περισσότερα

β. Πιο κάτω από τη βάση τοποθετούμε το εστιακό σημείο του παρατηρητή, σε κάτοψη.

β. Πιο κάτω από τη βάση τοποθετούμε το εστιακό σημείο του παρατηρητή, σε κάτοψη. Προβολές σε άλλα επίπεδα - Προοπτικές απεικονίσεις Μπορεί να γίνει προβολή ως προς σημείο το οποίο μπορεί να είναι το ανθρώπινο μάτι, ή ακριβέστερα το εστιακό σημείο του ανθρώπινου ματιού: Η απεικόνιση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΚΑΙ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΟΜΑ Α Β ) ΤΡΙΤΗ 31

Διαβάστε περισσότερα

«ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΗΡΙΞΗΣ»

«ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΗΡΙΞΗΣ» ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ «ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΗΡΙΞΗΣ» Φώτης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΕΠΙΛΥΣΗ ΟΔΕΥΣΗΣ

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΕΠΙΛΥΣΗ ΟΔΕΥΣΗΣ ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΕΠΙΛΥΣΗ ΟΔΕΥΣΗΣ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις, Ασκήσεις, Σημειώσεις,

Διαβάστε περισσότερα

?

? ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ? KWh/(m 2. έτος) Η ΕΤΗΣΙΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΑΝΑ m2κτιριου = ΕΤΗΣΙΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΘΕΡΜΙΚΗΣ + ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ + ΨΥΚΤΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΑΝΑ m2κτιριου KWh/(m 2. έτος) Η ΕΤΗΣΙΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΑΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΚΟ ΡΟΛΟΙ. Ρώτησε τη φύση, θα σου απαντήσει! Παρατηρώντας την, κάτι το σημαντικό θα βρεις.

ΗΛΙΑΚΟ ΡΟΛΟΙ. Ρώτησε τη φύση, θα σου απαντήσει! Παρατηρώντας την, κάτι το σημαντικό θα βρεις. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στα πλαίσια του προγράμματος περιβαλλοντικής Αγωγής, τη σχολική χρονιά 2012-2013, αποφασίσαμε με τους μαθητές του τμήματος Β 3 να ασχοληθούμε με κάτι που θα τους κέντριζε το ενδιαφέρον. Έτσι καταλήξαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό σας. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1. Να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία Ενότητα 9: Συστήματα Συντεταγμένων. Κωνσταντίνος Περάκης Ιωάννης Φαρασλής Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 Τοπογραφικοί Χάρτες Περίγραμμα - Ορισμοί - Χαρακτηριστικά Στοιχεία - Ισοϋψείς Καμπύλες - Κατασκευή τοπογραφικής τομής

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΡΟΧΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ. Σελίδα 1 από 6

Η ΤΡΟΧΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ. Σελίδα 1 από 6 Η ΤΡΟΧΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ Στόχος(οι): Η παρατήρηση της τροχιάς του ήλιου στον ουρανό και της διακύμανση της ανάλογα με την ώρα της ημέρας ή την εποχή. Εν τέλει, η δραστηριότητα αυτή θα βοηθήσει τους μαθητές να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα)

1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα) 20 1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα) 1.3.1 Ορισµός- Είδη - Χρήση Σκαρίφηµα καλείται η εικόνα ενός αντικειµένου ή εξαρτήµατος που µεταφέρεται σε χαρτί µε ελεύθερο χέρι (χωρίς όργανα σχεδίασης ή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΠΟΣΙΟ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗΝ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΤΗΣ ΑΡΧΑΙΟΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ SYMPOSIUM NEW TECHNOLOGIES IN SERVICE TO OUR KNOWLEDGE OF ANTIQUITY

ΣΥΜΠΟΣΙΟ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗΝ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΤΗΣ ΑΡΧΑΙΟΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ SYMPOSIUM NEW TECHNOLOGIES IN SERVICE TO OUR KNOWLEDGE OF ANTIQUITY ΣΥΜΠΟΣΙΟ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗΝ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΤΗΣ ΑΡΧΑΙΟΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ SYMPOSIUM NEW TECHNOLOGIES IN SERVICE TO OUR KNOWLEDGE OF ANTIQUITY Η συμβολή σύγχρονης γεωδαιτικής μεθοδολογίας στην έρευνα του αστρονομικού

Διαβάστε περισσότερα

1 x και y = - λx είναι κάθετες

1 x και y = - λx είναι κάθετες Κεφάλαιο ο: ΕΥΘΕΙΑ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» 1. * Συντελεστής διεύθυνσης μιας ευθείας (ε) είναι η εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει η ευθεία (ε) με τον άξονα. Σ Λ. * Ο συντελεστής διεύθυνσης

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο Εργασίας. Θέμα : Περπατώντας στο Πήλιο Θέλετε να οργανώσετε έναν ορειβατικό περίπατο από την Αγριά στην Δράκεια Πηλίου.

Φύλλο Εργασίας. Θέμα : Περπατώντας στο Πήλιο Θέλετε να οργανώσετε έναν ορειβατικό περίπατο από την Αγριά στην Δράκεια Πηλίου. Ενότητα Χάρτες Φύλλο Εργασίας Μελέτη χαρτών Τάξη Α Γυμνασίου Ονοματεπώνυμο.Τμήμα..Ημερομηνία. Σκοποί του φύλλου εργασίας Η εξοικείωση 1. Με την χρήση των χαρτών 2. Με την χρήση της πυξίδας 3. Με την εργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου]

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου] ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΑΡΧΕΙΟΥ ΩΣ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΟΔΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΑΡΧΕΙΟΥ ΩΣ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΟΔΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΑΡΧΕΙΟΥ ΩΣ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΟΔΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ Άγγελος Βασιλάς, Σπουδαστής ΕΜΠ Κωνσταντίνος Αποστολέρης, Πολιτικός Μηχανικός, MSc Σοφία Βαρδάκη, Δρ. Αγρονόμος Τοπογράφος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ Μάθημα 3 ο (Κεφ. 2 ο ) Ν. Στεργιούλας Τα 3 πρώτα ορίζονται με βάση περιοδικές κινήσεις ουρανίων σωμάτων. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ Τα κυριότερα συστήματα χρόνου στην Αστρονομία: (α) Αστρικός

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΟΠΤΙΚΟΥ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΠΙΝΑΚΑ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ CAD

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΟΠΤΙΚΟΥ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΠΙΝΑΚΑ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ CAD ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ CAD Σύμφωνα με τους ορισμούς, το προοπτικό είναι η κεντρική προβολή (από τη θέση του ματιού του παρατηρητή) ενός σχήματος πάνω στο επίπεδο του πίνακα. Οι παράλληλες ευθείες του αρχικού σχήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Αναπληρωτής Καθηγητής Πανεπιστημίου Δυτικής Αττικής 3ο εξάμηνο ΝΕΟ eclass http://eclass.uniwa.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Προβολές Συστήματα Συντεταγμένων

Προβολές Συστήματα Συντεταγμένων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Προβολές Συστήματα Συντεταγμένων Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466, Πεδίον Άρεως, Βόλος http://www.prd.uth.gr/el/staff/i_faraslis

Διαβάστε περισσότερα

Σ 1 γράφεται ως. διάνυσµα στο Σ 2 γράφεται ως. Σ 2 y Σ 1

Σ 1 γράφεται ως. διάνυσµα στο Σ 2 γράφεται ως. Σ 2 y Σ 1 Στη συνέχεια θεωρούµε ένα τυχαίο διάνυσµα Σ 1 γράφεται ως, το οποίο στο σύστηµα Το ίδιο διάνυσµα µπορεί να γραφεί στο Σ 1 ως ένας άλλος συνδυασµός τριών γραµµικώς ανεξαρτήτων διανυσµάτων (τα οποία αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 7η Ενότητα Μονάδες, εντολές Text, List, μετρήσεις, μετασχηματισμοί και άσκηση χάραξης

Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 7η Ενότητα Μονάδες, εντολές Text, List, μετρήσεις, μετασχηματισμοί και άσκηση χάραξης Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 7η Ενότητα Μονάδες, εντολές Text, List, μετρήσεις, μετασχηματισμοί και άσκηση χάραξης Τσιούκας Βασίλειος, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

AΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο

AΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο AΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο Άσκηση 10 Σε ένα κατακόρυφο δίκτυο έχουν μετρηθεί, μέσω διπλής γεωμετρικής χωροστάθμησης, οι υψομετρικές διαφορές μεταξύ όλων των σημείων

Διαβάστε περισσότερα

β. Το τρίγωνο που σχηματίζεται στην επιφάνεια της σφαίρας, του οποίου οι πλευρές αποτελούν τόξα μεγίστων κύκλων, ονομάζεται σφαιρικό τρίγωνο.

β. Το τρίγωνο που σχηματίζεται στην επιφάνεια της σφαίρας, του οποίου οι πλευρές αποτελούν τόξα μεγίστων κύκλων, ονομάζεται σφαιρικό τρίγωνο. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Α ) & ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΘΕΜΑ 1 ο ΤΕΤΑΡΤΗ 16/04/2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ II ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1) Να χαρακτηρίσετε

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά κεφάλαια παραγωγής ενέργειας

Ειδικά κεφάλαια παραγωγής ενέργειας Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ειδικά κεφάλαια παραγωγής ενέργειας Ενότητα 3 (β): Μη Συμβατικές Πηγές Ενέργειας Αν. Καθηγητής Γεώργιος Μαρνέλλος (Γραφείο 208) Τηλ.: 24610 56690,

Διαβάστε περισσότερα