در کدام قس مت از مسیر انرژی جنبشی دستگاه بیشینه و انرژی پتانسیل گرانشی آن کمینه است

Transcript

1 در کدام قس مت از مسیر انرژی جنبشی دستگاه بیشینه و انرژی پتانسیل گرانشی آن کمینه است

2 فيزيك سیمای فصل -5 كار -5 كار و انرژي جنبشي 3-5 پايستگي انرژي مكانيكي 4-5 توان پرسشهاي مفهومي مسئلهها 86

3 فصل پنجم/کار و انرژی شكل كار و انرژي پيشرفت و بقاي تمدن بشري بر پايهي دستيابي به انرژي و مصرف ثمربخش آن استوار است. يكي از هدفهاي بنيادي فيزيك نيز مطالعه و بررسي انرژي است كه همواره دربارهي آن حرف ميزنيم. پرواز در آسمان و بر فراز درياها باال بردن وسايل به طبقهي فوقاني يك ساختمان فرستادن ماهواره به مدار خاصي دور زمين پرتاب كردن توپ بازي فرستادن انسان به ايستگاه بينالمللي فضايي و... نمونههايي از حركت هستند كه به انرژي نيازمندند )شكل -5(. دست يافتن به منابع انرژي از ضروريترين نيازهاي هر كشور است و همين موضوع ملتهايي را وارد جنگ كرده است. جنگهايي هم بودهاند كه در نتيجهي كاربرد ناگهاني و بيامان انرژي از سوي يكي از طرفهاي درگير به پايان رسيدهاند. در علوم دورهي راهنمايي و همچنين درس فيزيك )( و آزمايشگاه با مفهوم انرژي و انواع آن آشنا شديم. همچنين ديديم كه انرژي ميتواند از نوعي به نوع ديگر تبديل شود و در حين اين تبديل مقدار آن پايسته بماند. در اين فصل عالوه بر اينكه با تفصيل بيشتري دربارهي انرژي بحث خواهيم كرد با مفهوم كار و ارتباط آن با انرژي آشنا ميشويم.

4 فيزيك كار -5 استفاده آن از روزمره گفتگوهاي در معموال آنچه با و دارد دقيقي تعريف فيزيك در كار واژهي جسمي به افق امتداد در F بزرگي به ثابتي نيروي -5 شكل مطابق اگر است. متفاوت ميكنيم داده زير رابطهي با F ثابت نيروي كار تعريف بر بنا كند جابهجا d اندازهي به را آن و شود وارد ميشود W=Fd نيرويي اگر ترتيب اين به ميشود. ناميده )J( ژول كه است )N.m( متر نيوتون كار يكاي J برابر شده انجام كار كند جابهجا نيرو امتداد در m اندازهي به را جسمي N بزرگي به.ت اس -5 پرسش برداري. يا است نردهاي كميتي كار دهيد توضيح m F d به را جسمي F ثابت نيروي -5 شكل كرده جابهجا نيرو جهت در d اندازهي نيرو اين توسط شده انجام كار است. است. W=Fd برابر مثال -5 مستقيم جادهاي در اتومبيل يك دادن هل حال در كه ميدهد نشان را شخصي 3-5 شكل باشد 750N آن حركت تداوم و اصطكاك بر غلبه براي الزم افقي نيروي بزرگي اگر است. شود جابهجا 0m اتومبيل تا شود انجام شخص اين توسط بايد كار چقدر d 0m= نيرو جهت در جابهجايي بزرگي و F 750N= شده وارد نيروي بزرگي حل: داريم ثابت نيروي براي كار تعريف به توجه با است. W= Fd =(750N) (0m) = 5000N.m=5000J نيز 5kJ صورت به )kj( كيلوژول حسب بر را حاصل نتيجهي ميتوانيد سادگي براي بنويسيد. جسم جابهجايي امتداد با جسم به شده وارد نيروي 4-5 شكل مطابق صورتيكه در ميآيد دست به زير رابطهي از F ثابت نيروي كار بسازد Ө زاويهي W=Fd cosө m F x 3-5 شكل F θ θ d F ثابت نيروي راستاي 4-5 شكل ميسازد. Ө زاويهي d جابهجايي با 88

5 انرژی و پنجم/کار فصل مثال -5 جسمي كشيدن حال در 00N ثابت نيروي با كه ميدهد نشان را شخصي 5-5 شكل چقدر 7m اندازهي به جسم جابهجايي از پس شده انجام كار است. افقي سطح يك روي است و d 7m= جسم جابهجايي F 00N= جسم به شده وارد ثابت نيروي بزرگي حل: داريم پس است. Ө 30= o ميسازد جسم جابهجايي امتداد با نيرو راستاي كه زاويهاي W = Fd cosө =(00N)(7m) (cos30 o ) =700 3 J W 90J صورت به ميتوانيم را نهايي پاسخ است 3 /7 كه اين به توجه با بنويسيم. فیزیکدان )88-889( ژول جیمز از صورتی گرما داد نشان که انگلیسی افتخار به SI در انرژی یکای است. انرژی است. ) )J ژول او های فعالیت 5-5 شكل تمرين -5 رد ميشود. وارد 5-5 شكل جسم بر N تكيهگاه عمودي نيروي و W وزن نيروي گرفتهايم فرا سوم فصل از كه همانطور است چقدر نيرو دو اين از يك هر توسط شده انجام كار افق امتداد در جسم جابهجايي حين توسط شده انجام كار ميتوان ميشود وارد جسم به ثابت نيروي يك از بيش كه مواردي در جرم به جسمي براي موضوع اين 3-5 مثال در آورد. دست به جداگانه طور به را نيروها از هريك است. شده بررسي ميشود وارد آن به همزمان طور به ثابت نيروي دو كه m مثال حركت با و F باالي به رو و ثابت نيروي با 6-5 شكل مطابق را m =kg جرم به جسمي است g =0N/kg اينكه فرض با ميبريم. باال /m يكنواخت كنيد. حساب جداگانه طور به را جسم به شده وارد نيروهاي از هريك كار الف( آوريد. دست به را جسم بر وارد نيروهاي برايند كار ب(

6 فيزيك در يكنواخت طور به را جسمی 6-5 شكل ميكنيم. جابهجا قائم راستاي سوم فصل از ميكند حركت باال به رو يكنواخت طور به جسم كه اين به توجه با حل: نيروي بزرگي بايد ديگر عبارت به باشد. صفر جسم بر وارد نيروهاي برايند بايد كه ميدانيم يعني باشد. يكسان ميشود وارد آن بر پايين طرف به كه جسم وزن بزرگي با F باالي به رو F. 0N= داريم است W=mg=(kg) (0N/kg) = جسم 0N وزن كه آنجا از. F=W F نيروي جهت در جسم جابهجايي چون ميكنيم. پيدا را F ثابت نيروي كار الف(ابتدا با: است برابر نيرو اين توسط شده انجام كار Ө( = )0 است W=Fd cosө = (0N) (/m) (cos 0 o ) =4J. cos 0 o = كنيد توجه شده انجام كار Ө) 80= o ) است جسم جابهجايي جهت خالف بر وزن نيروي كه آنجا از با: است برابر وزن نيروي توسط W= Fd cosө = (0N) (/m) (cos 80 o ) = -4J نيروي و باال به رو F نيروي است شده وارد جسم بر نيرو دو 6-5 شكل به توجه با ب( شد. خواهد صفر آنها برايند است يكسان دونيرو اين بزرگي چون پايين. به رو W وزن )چرا (. ميشود صفر نيز نيرو دو اين برايند كار بنابراين y y ١ h d m F W=mg چراغ شدن قرمز با اتومبيلي 7-5 شكل ميشود. متوقف جنبشي انرژي و كار -5 ناميده جنبشي انرژي جسم حركت حالت با متناظر انرژي كه ديديم آزمايشگاه و )( فيزيك در كه m جرم به جسمي براي است. صفر باشد سكون حال در كه جسمي براي آن مقدار و شود می داريم: است حركت در v سرعت با مثال 4-5 =K mv به چراغ شدن قرمز با است حركت در 5m/s سرعت با كه 00kg جرم به اتومبيلي جنبشي انرژي تغير 7-5(. )شكل ميشود متوقف مسافتي طي از پس و ميكند ترمز آرامي كنيد. پيدا وضعيت دو اين در را اتومبيل سكون حال به كه دوم وضعيت در و v 5= m/s اول وضعيت در اتومبيل سرعت حل: است. v 0= ميآيد در با: است برابر وضعيت دو اين در اتومبيل جنبشي انرژي بنابراين K = mv = (00kg) (5m/s) =35000J K = mv = (00kg) (0) =0 ثابت نیروی کار سازی شبیه 90

7 فصل پنجم/کار و انرژی K=K نشان دهيم خواهيم داشت: -K اگر تغيير انرژي جنبشي اتومبيل را به صورت K= J= J عالمت منفي نشان ميدهد انرژي جنبشي اتومبيل كاهش يافته است. روزانه شاهد تغيير انرژي جنبشي اجسام مختلف در اطراف خود هستيم. مثالهايي را در اين مورد به كالس ارايه دهيد. بیش تر بدانید انرژی و فناوری مقایسه ی انرژی جنبشی و تکانه پرسش -5 بين كار و تغيير انرژي جنبشي يك جسم رابطهاي وجود دارد كه به آن قضيهي كار - انرژي گفته ميشود. بنابراين قضيه كار برايند نيروهاي وارد بر يك جسم در يك جابهجايي معين برابر است با تغيير انرژي جنبشي جسم در آن جابهجايي. به عبارت ديگر اگر انرژي جنبشي جسمي در دو K باشد داريم: K و وضعيت متفاوت به ترتيب W=K -K كه در آن W كار برايند نيروهاي وارد بر جسم است. با توجه به رابطهي باالميتوان دريافت كه انرژي جنبشي اجسام چگونه تغيير ميكند. اگر كار برايند K است و انرژي جنبشي آن افزايش مييابد. اگر كار > K نيروهاي وارد بر جسمي مثبت باشد K است و انرژي جنبشي آن كاهش مييابد. سرانجام < K برايند نيروهاي وارد بر جسمي منفي باشد K است وانرژي جنبشي آن تغيير نميكند. =K اگركار برايند نيروهاي وارد بر جسمي صفر باشد مثال 5-5 توپي به جرم 500 گرم را از ارتفاع متري سطح زمين رها ميكنيم )شكل 8-5( با استفاده از قضيهي كار - انرژي انرژي جنبشي توپ را وقتي به زمين ميرسد پيدا كنيد. مقاومت هوا را ناديده بگيريد و شتاب گرانش را 0N/kg فرض كنيد. حل: در اين مثال تنها نيروي وزن بر جسم وارد ميشود. كار اين نيرو برابر است با: W =Fd cosө = mghcos0 o = (0/5kg) (m) (0N/kg) () = 0J چون توپ از ارتفاع متري رها شده است انرژي جنبشي اوليهي آن صفر است. بنا بر قضيهي كار - انرژي داريم: شكل 8-5 انرژي جنبشي توپ در لحظه ی رها شدن صفر است. W =K -K 9 0J = K -0 K = 0J

8 فيزيك مثال 6-5 يك اتومبيل مسابقهاي به جرم 600kg با سرعت 88km/h در حركت است. اين اتومبيل براي توقف سريع عالوه بر ترمز كردن از چتري كه در پشت آن قرار دارد استفاده ميكند )شكل 9-5(. كار نيروهايي را كه سبب توقف سريع اتومبيل ميشوند پيدا كنيد. حل: سرعت اتومبيل قبل از ترمز گرفتن برابر است با v 88 = km/h = m = 80m/s 3600s در نتيجه انرژي جنبشي آن در اين وضعيت برابر است با K mv = (600kg) (80m/s) =90000J = وقتي اتومبيل ترمز ميگيرد نيروي اصطكاك از طرف زمين به آن وارد ميشود. همچنين وقتي چترش را باز ميكند نيروي مقاومت هوا افزايش مييابد. به عبارت ديگر نيروي اصطكاك و نيروي مقاومت هوا بر خالف جهت حركت اتومبيل بر آن وارد و سبب توقف W f سريع اتومبيل مسابقهاي ميشوند. اگر كار اين دو نيروي مقاوم در برابر حركت را با نشان دهيم كار برايند نيروهاي وارد بر اتومبيل برابر است با شكل 9-5 W=W f )كار برايند نيروها( +W N +W mg W mg كار نيروي وزن اتومبيل است. W N كار نيروي عمودي تكيهگاه و كه در آن چون نيروي عمودي تكيهگاه و نيروي وزن عمود بر راستاي جابهجايي اتومبيلاند كار ناشي از آنها صفر است )چرا (. بنابراين با توجه به قضيهي كار - انرژي داريم W=K -K W=Wf +0+0 W f و = K -K W f = J=-90kJ عالمت منفي نشان ميدهد كار نيروهاي مقاوم سبب كاهش انرژي جنبشی جسم ميشوند. 9

9 فصل پنجم/کار و انرژی بازيكني توپ فوتبالي به جرم 450 گرم را از نقطهي پنالتي با سرعت 8m/s به طرف دروازه شوت و توپ با سرعت 5m/s به دست های دروازهبان برخورد ميكند. اگر سرعت توپ تنها به دليل مقاومت هوا كاهش يافته باشد كار انجام شده براي غلبه بر نيروي مقاومت هوا چقدر است تمرين -5 مطالعه ی آزاد اثبات قضیه کار-انرژی براي اثبات قضيهي كار-انرژي جسمي به جرم m را مطابق شكل -0 5 در نظر بگيريد كه برايند نيروهاي وارد بر آن ثابت و برابر F است. اگر جسم تحتتأثير اين نيرو به اندازهي d جابهجا شود كار انجام شده برابر است با W=Fd چون F بزرگي برايند نيروهاي وارد بر جسم است از قانون دوم نيوتون داريم وضعیت دوم F=ma )( چون بر اثر اعمال نيروي ثابت F جسم با شتاب ثابت a حركت ميكند بنابراين پس از جابهجايي d سرعت آن از مقدار v )در وضعيت اول( به مقدار v )در وضعيت دوم( ميرسد. به اين ترتيب با توجه به معادلههاي حركت با شتاب ثابت كه در فصل دوم آشنا شديم داريم F d وضعیت اول شكل 0-5 جسم در راستاي برايند نيروها )محور افقی x( شتاب ميگيرد. 93 v -v =ad a = v - v d يا )( با قرار دادن رابطهي )( در رابطهي )( داريم v )( F = m - v d = Fd mv mv - W= K - K يا.W=K -K عبارت باال همان رابطهي مربوط به قضیه ی کار- انرژی است يعني

10 فيزيك دليل به جسمي هر شكل -5 انرژي داراي زمين سطح از ارتفاعش است. گرانشي پتانسيل مكانيكي انرژي 3-5 پايستگي علت به جسم كه است انرژياي گرانشي پتانسيل انرژي كه ديديم آزمايشگاه و )( فيزيك در باشد زمين سطح از h ارتفاع در -5 شكل مطابق جسمي اگر يعني دارد. زمين سطح از ارتفاعش ميشود داده زير رابطهي با كه است گرانشي پتانسيل انرژي داراي U=mgh سقوط حين در آن گرانشي پتانسيل و جنبشي انرژي ميشود رها h ارتفاع از جسم هنگاميكه افزايش آن جنبشي انرژي و كاهش جسم گرانشي پتانسيل انرژي سقوط حين در ميكند. تغيير پايسته لحظه هر در هوا( مقاومت اثر گرفتن ناديده صورت )در انرژي دو اين مجموع ولي مييابد ميماند. )ثابت( E با معموال را انرژي اين ميشود. ناميده مكانيكي انرژي پتانسيل و جنبشي انرژيهاي مجموع داريم بنابراين ميدهند. نمايش E=K+U سقوط حين در جسم يك مكانيكي انرژي هوا مقاومت نبود در كه ميگيريم نتيجه ترتيب اين به است. پايسته آزاد مثال 7-5 باال طرف به 0m/s سرعت با خأل شرايط در را گلولهاي زمين سطح متري 4 ارتفاع از است مطلوب g =0N/kg فرض با -5( )شكل ميكنيم پرتاب زمين سطح به نسبت گلوله ارتفاع بيشترين الف( زمين. سطح به برخورد هنگام گلوله سرعت بزرگی ب( و K برابر ترتيب به آن پتانسيل انرژي و جنبشي انرژي گلوله پرتاب لحظهي در حل: E E و صفر آن سرعت ميرسد زمين سطح از ارتفاع بيشترين به گلوله هنگاميكه است. U چون دهيم نشان U با بيشينه ارتفاع در را گلوله پتانسيل انرژي اگر است. K 0= نتيجه در داريم )چرا ( است پايسته گلوله مكانيكي انرژي E =E K +U =K +U mv + mgh = 0 + mgh داريم معادله طرف دو از m جرم حذف با v + gh = 0 + gh (0m/s) + (0N/kg) (4m) = (0N/kg) h h =9m 94 شكل 3-5 E

11 فصل پنجم/کار و انرژی ب( هنگام برخورد گلوله به سطح زمين انرژي پتانسيل آن صفر خواهد شد يعني.U 3 بنابراين =0 E,K,U با حذف جرم m از دو طرف معادله داريم مثال 8-5 منابع انرژی بیش تر بدانید شبیه سازی و فعالیت عملی تغییر انرژی مکانیکی توپ در حال سقوط هنگام برخورد به سطوح مختلف E =E 3 K +U =K 3 +U 3 mv + mgh = mv v + gh v = 3 (0m/s) + (0N/kg) (4m) = v 3 v 3 = 80 m/s 3/5 m/s mgh mgh mgh mgh جسمي را از ارتفاع h نسبت به سطح زمين در شرايط خأل رها ميكنيم. نمودار تغييرات انرژي جنبشي انرژي پتانسيل و انرژي مكانيكي مربوط به يك جسم در حال سقوط را بر حسب ارتفاع آن رسم كنيد. حل: انرژي پتانسيل جسم در حال سقوط به صورت رابطهي U=mgh بر حسب ارتفاع تغير ميكند )خط آبي در نمودار شكل 3-5(. با توجه به اينكه انرژي مكانيكي جسم در حين سقوط پايسته ميماند داريم K+ U= E K= E- mgh بنابراين نمودار انرژي جنبشي جسم در حال سقوط بر حسب ارتفاع به صورت خط قرمز در نمودار شكل 3-5 است. توجه كنيد انرژي مكانيكي جسم پايسته و مقدار آن همواره برابر mgh است. )رنگ سبز در نمودار شكل 3-5( تمرين 3-5 جسمي به جرم 00 گرم از نقطهي A كه متر باالتر از نقطههاي B و C است از حال سكون شروع به حركت ميكند )شكل 4-5(. مسير AB بدون اصطكاك است و در مسير BC حدود 0 درصد انرژي جسم صرف غلبه بر اصطكاك ميشود. با استفاده از قانون پايستگي انرژي سرعت جسم را در هر يك از نقطههاي B و C پيدا كنيد. h h h h شكل 3-5 شكل

12 فيزيك توان 4-5 ار معيني كار تا ميكشد طول كه است زماني مدت ماشين هر ويژگيهاي مهمترين از يكي تپهاي از ميتواند سريعتر و راحتتر باشد قويتر اتومبيل يك موتور هرچه مثال براي دهد. انجام ميتواند معين مدت يك در ماشين كه كاري مقدار صورت به را ماشين يك توان بنابراين رود. باال انجام زمان به )W( شده انجام كار نسبت برابر P( ( توان ديگر عبارت به ميكنيم. تعريف دهد انجام يعني: است. t( کار) شده انجام كار توان = يا =P W كار انجام زمان t جيمز توسط بخار ماشين تكميل و اصالح دليل به كه است )J/s( ثانيه بر ژول SI در توان يكاي ميشود. ناميده )W( وات هجدهم قرن در اسكاتلندي دانشمند وات مثال 9-5 ارتفاع به ساختماني باالی تا 300kg جرم به باري كشيدن باال براي برقي باالبر يك از به ثابت سرعت با بار اين تا بكشد طول ثانيه 5 اگر 5-5(. )شكل ميشود استفاده 0m هرگونه و 0N/kg را گرانش )شتاب است چقدر باالبر توان شود منتقل ساختمان باالی بگيريد.( ناديده را انرژي اتالف انرژي صورت به كند منتقل ساختمان باالی به را بار تا ميدهد انجام باالبر كه كاري حل: با است برابر باالبر توسط شده انجام كار بنابراين ميشود. ذخيره آن در پتانسيل W= mgh=(300kg) (0Nkg) (0m) = J داريم: توان تعريف به توجه با W =P = 3 04 J = 000W t 5s 736( - )86 وات جيمز شكل 6-5 اش زندگی که این وجود با اسکاتلندی دانشمند ماشین توانست بود قرین وتهیدستی فقر با خوبی عمل وسرعت بازده که بسازد بخاری وات) W ( او احترام به SI در توان واحد داشت. شود. می نامیده شكل 5-5 0m 300kg تمرين عمق به چاهي از را آب ليتر 000 مدت چه در وات 500 توان با برقي تلمبهي يك گرانش )شتاب است. kg برابر آب ليتر هر جرم كنيد توجه میكند منتقل زمين سطح به متر بگيريد.( ناديده را انرژي اتالف هرگونه و 0N/kg را 96

13 انرژی و پنجم/کار فصل F =N N =6N مفهومي پرسشهاي هريك توسط شده انجام كار ميفشاريم. F قائم نيروي با 6-5 شكل مطابق را جعبهاي - دهيد توضيح است چقدر شده داده نشان نيروهاي از W =5N و ميآورد باال h ارتفاع تا آرامي به را m جرم به جعبهاي 7-5 شكل مطابق شخصي - توسط شده انجام كار شخص جابهجايي حين در ميشود. جابهجا d اندازهي به آرامی به سپس دهيد. توضيح است چقدر جسم به شده وارد نيروهاي از هريك بياوريد. كافي دليل خود پاسخ براي ميشود انجام كار زير موارد از يك كدام در 3- ميزند. ركاب خيابان يك طول در دوچرخهسواري الف( ميشود. متوقف لغزيدن مقداري از پس و ميكند ترمز اتومبيلي ب( ميكند. بلند زمين روي از را باري الكتريكي موتور يك پ( است. داشته نگه يخچال درب روي را كاغذ تكهاي آهنربا يك ت( وارد آن به مسابقهاي اتومبيل يك جابهجايي امتداد در كه نيروهايي 8-5 شكل در 4- اين از هريك توسط شده انجام كار عالمت نوع دليل ذكر با اند. شده داده نشان ميشوند كنيد. تعيين را نيروها شكل 6-5 هوا مقاومت ران پیش نيروي شكل 7-5 شكل

14 فيزيك 5- به شكل 9-5 به دقت توجه كنيد. برداشت خود را به كمك مفاهيمي كه در اين فصل ياد گرفتهايد بيان كنيد. در كدام حالت انرژي بيشتري براي انتقال جسم به محل مورد نظر مصرف ميشود مزيت هر روش را بيان كنيد. d F F d شكل سه گلولهي مشابه از باالي ساختماني با سرعت يكسان در سه جهت مختلف پرتاب ميشوند )شكل 0-5(. در صورت ناديده گرفتن مقاومت هوا سرعت گلولهها را هنگام برخورد به زمين با يكديگر مقايسه كنيد. )اشاره: از پايستگي انرژي مكانيكي استفاده كنيد.( 3 شكل دانشآموزي ميگويد توان من بيشتر از توان دوستم است. منظور او از اينگفته 98 چيست

15 مسئلهها انرژی و پنجم/کار فصل كنيد. پيدا ژول حسب بر را شده انجام كار زير موارد از هريك در - )شكل ميدهد هل 0m اندازهي به 700N افقي نيروي با را اتومبيل يك شخصي الف( الف(. -5 اتومبيلي باربند روي تا ميبرد باال 50cm اندازهي به را 30kg جرم به چمداني شخصي ب( ب(. -5 )شكل دهد قرار دادن هل )الف( سطح از وزنه ارتفاع بيشترين اگر میبرد. خود سر باالي را 65kg وزنهی وزنهبرداری - در 4s را وزنه او اگر است شده انجام كار چقدر عمل اين در باشد رسيده /9m به زمين دهيد. توضيح است شده انجام كار ديگر ژول چند باشد داشته نگه سر باالي به راستي خط امتداد در سكون حال از m/s ثابت شتاب با 000kg جرم به اتومبيلي 3- چقدر حركت شروع ثانيهي دو در اتومبیل جنبشي انرژي تغيير -5(. )شكل ميآيد در حركت است شكل -5 )ب( mg mg شكل -5 انرژيهاي 3-5(. )شكل ميشود رها زمين سطح متري ارتفاع از kg جرم به جسمي 4- مقاومت و 0N/kg را گرانش )شتاب كنيد. پيدا راه ميانهي در را مكانيكي و پتانسيل جنبشي بگيريد.( ناديده را هوا آهن خط روي زمين سطح متري 0 ارتفاع از 500kg كل جرم به تفريحي واگن يك 5- A نقطههاي از هريك در را واگن سرعت 4-5(. )شكل ميكند حركت به شروع ويژهاي شكل

16 فيزيك مسير طول در را هوا مقاومت و اصطكاك و 0N/kg را گرانش )شتاب كنيد. پيدا B C بگيريد.( ناديده 0m 5m 7/m شكل اندازهي به ثانيه 30 مدت در را تن جرم به جعبهاي ميتواند الكتريكي موتور يك 6- است چقدر الكتريكي موتور اين توان 5-5(. )شكل ببرد باال متر شده وارد نیروی الکتریکی موتور شكل