Учебное издание Евгений Афанасьевич Строковский Лекции по основам кинематики элементарных процессов

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Учебное издание Евгений Афанасьевич Строковский Лекции по основам кинематики элементарных процессов"

Transcript

1

2 УДК ББК С86 Строковский Е. А. С86 Лекции по основам кинематики элементарных процессов : учебное пособие / Е. А. Строковский. М. : Университетская книга, с. : табл., ил. ISBN Ïîñîáèå îñíîâàíî íà ìàòå èàëàõ ëåêöèé, ï î èòàííûõ äëß ñòóäåíòîâ åòâå òîãî êó ñà ßäå íîãî îòäåëåíèß ôèçè åñêîãîôàêóëüòåòà ÌÃÓ èì. Ì.Â. Ëîìîíîñîâà, ñïåöèàëèçè ó ùèõñß êàê â îáëàñòè ôèçèêè àòîìíîãî ßä à è êâàíòîâîé òåî èè ñòîëêíîâåíèé, òàê è ôèçèêè ëåìåíòà íûõ àñòèö. Îíî àä åñîâàíî ñòóäåíòàì ñòà èõ êó ñîâ óíèâå ñèòåòîâ è àñïè àíòàì, èçó à ùèì ôèçèêó ìèê îìè à. УДК ББK Учебное издание Евгений Афанасьевич Строковский Лекции по основам кинематики элементарных процессов Учебное пособие Подп. в печать Формат / 16. Бумага офсетная. Печать цифровая. Тираж 40 экз. Заказ Т-279. Отпечатано с диапозитивов, предоставленных автором, в типографии «КДУ». Тел./факс (495) ; МГУ, НИИЯФ МГУ, Строковский Е. А., ISBN Издательство КДУ, обложка, 2010.

3 ÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ èìåíè Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀ Íàó íî-èññëåäîâàòåëüñêèé èíñòèòóò ßäå íîé ôèçèêè èìåíè Ä.Â.Ñêîáåëüöûíà Å.À. Ñò îêîâñêèé Ëåêöèè ïî îñíîâàì êèíåìàòèêè ëåìåíòà íûõ ï îöåññîâ

4 ÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ èìåíè Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀ Íàó íî-èññëåäîâàòåëüñêèé èíñòèòóò ßäå íîé ôèçèêè èìåíè Ä.Â.Ñêîáåëüöûíà Å.À. Ñò îêîâñêèé Ëåêöèè ïî îñíîâàì êèíåìàòèêè ëåìåíòà íûõ ï îöåññîâ Ìîñêâà 2010

5 ÓÄÊ ÁÁÊ ISBN Å.À. Ñò îêîâñêèé Ëåêöèè ïî îñíîâàì êèíåìàòèêè ëåìåíòà íûõ ï îöåññîâ Ïîñîáèå îñíîâàíî íà ìàòå èàëàõ ëåêöèé, ï î èòàííûõ äëß ñòóäåíòîâ åòâå òîãî êó ñà ßäå íîãî îòäåëåíèß ôèçè åñêîãîôàêóëüòåòà ÌÃÓ èì. Ì.Â. Ëîìîíîñîâà, ñïåöèàëèçè ó ùèõñß êàê â îáëàñòè ôèçèêè àòîìíîãî ßä à è êâàíòîâîé òåî èè ñòîëêíîâåíèé, òàê è ôèçèêè ëåìåíòà íûõ àñòèö. Îíî àä åñîâàíî ñòóäåíòàì ñòà èõ êó ñîâ óíèâå ñèòåòîâ è àñïè àíòàì, èçó à ùèì ôèçèêó ìèê îìè à. c ÌÃÓ c ÍÈÈSSÔ ÌÃÓ c Å.À. Ñò îêîâñêèé

6 Îãëàâëåíèå Âñòóïëåíèå 7 I Ëåêöèè 1 è Ââåäåíèå 12 2 Êëàññèôèêàöèß âåòâåé ôèçèêè àñòèö Ôèçèêà ëåìåíòà íûõ àñòèö â öåëîì Ýíå ãåòè åñêèå îáëàñòè: ñïåöèôèêà Çàâèñèìîñòü ñå åíèé àññåßíèß îò íå ãèè Ïîëíûå ñå åíèß â çàâèñèìîñòè îò áûñò îòû Îñîáåííîñòè àçíûõ íå ãåòè åñêèõ îáëàñòåé Ôèçèêà íèçêèõ íå ãèé Ôèçèêà âûñîêèõ íå ãèé Ôèçèêà ïå åõîäíîé îáëàñòè íå ãèé Ï åäìåò ñîâ åìåííîé ôèçèêè ï îìåæóòî íûõ íå ãèé Çà åì óñêî ßòü ßä à? Ôèçèêà åëßòèâèñòñêèõ òßæåëûõ èîíîâ II Ëåêöèè 3 è Êèíåìàòèêà åàêöèé: ïå âàß âñò å à Êëàññèôèêàöèß åàêöèé àññåßíèß Íà àëüíûå ñâåäåíèß î êèíåìàòèêå Ïå åìåííûå Ìàíäåëüñòàìà Ïî îãè åàêöèé Îòíîñèòåëüíàß ñêî îñòü

7 3.2.4 Èíâà èàíòû è íå ãèè (èìïóëüñû) àñòèö Ýëëèïñîèä èìïóëüñîâ è åãî ï èìåíåíèå Ï åäñòàâëåíèå î êóìóëßòèâíûõ ï îöåññàõ Ä óãèå ïî îãè íåóï óãèõ åàêöèé III Ëåêöèè 5 è Ãëóáîêîíåóï óãîå àññåßíèå Ïà òîííàß ìîäåëü: ïå âîå çíàêîìñòâî Ïîíßòèå î êâàíòîâîé ìåõàíèêå íà ñâåòîâîì ô îíòå Äåéò îí: îñíîâíûå ñâîéñòâà Ðàçâàë äåéò îíà êàê ìîäåëü ô àãìåíòàöèè àä îíîâ Êèíåìàòèêà ãëóáîêîíåóï óãîãî àññåßíèß Ôèçè åñêèé ñìûñë x Î íåêîòî ûõ òå ìèíàõ IV Ëåêöèè 7 è Ïå åìåííûå äëß èíêë çèâíûõ èçìå åíèé Ïå åìåííàß Ôåéíìàíà x F Áûñò îòà è ïñåâäîáûñò îòà Ñâßçü áûñò îòû è ïå åìåííîé x F Äâóõ àñòè íûå àñïàäû Íå åëßòèâèñòñêèé ñëó àé ( àñïàä â ñèñòåìå ïîêîß) Óãëû âûëåòà Óãëû àçëåòà Ï èìåíåíèß êèíåìàòèêè (ñïåöèàëüíûå ñëó àè) Ê èòå èé À ìåíòå îñà-ïîäîëßíñêîãî Ðîæäåíèå àñòèö áåç îòäà è Îñîáåííîñòè êèíåìàòèêè ï è ôèêñè îâàííîì óãëå Êèíåìàòèêà êâàçèóï óãîãî àññåßíèß V Ëåêöèè 9 è Ñå åíèß åàêöèé àññåßíèß Ñå åíèß åàêöèé Îï åäåëåíèå ñå åíèß àññåßíèß Êàê èçìå ßòü ïîïå å íûå ñå åíèß?

8 8.2 Îáîáùåííàß ñõåìà èçìå åíèé Ò àíñìèññèîííûé ìåòîä: äåòàëè Õà àêòå íûå îáëàñòè óãëîâ àññåßíèß Ñå åíèß è ôàçîâûé îáúåì Ñå åíèß è ìàò èöà àññåßíèß Ïîíßòèå î ôàçîâîì îáúåìå VI Ëåêöèè 11 è Äèàã àììû Äàëèöà è ó-ëîó Ò åõ àñòè íûå êîíå íûå ñîñòîßíèß Ðàñïàä Äèàã àììû Äàëèöà Ñïåöèàëüíûå ñëó àè äèàã àìì Äàëèöà Êîíôèãó àöèè èìïóëüñîâ íà äèàã àììå Äàëèöà Äèàã àììû Äàëèöà è ñèììåò èè: ï èìå û Äèàã àììà ó è Ëîó Ã àíèöû è ôàçîâàß ïëîòíîñòü Ôàçîâàß ïëîòíîñòü è îòíî åíèå ïîòîêîâ VII Ëåêöèè 13 è Äèàã àììû Äàëèöà è äèñê åòíûå ñèììåò èè Ñèììåò èè è àñï åäåëåíèå ñîáûòèé Ðàñïàä ìåçîíà ñî ñïèíîì 0 íà ò è ïèîíà Ðàñïàä âåêòî íîãî ìåçîíà íà ò è ïèîíà Ðàñïàä ïñåâäîâåêòî íîãî ìåçîíà íà ò è ïèîíà Êëàññèôèêàöèß äèàã àìì Äàëèöà Ýêñïå èìåíòàëüíàß ôèçèêà è ìîäåëè îâàíèå Ïñåâäîñëó àéíûå èñëà Ãåíå àöèß ñîáûòèé ïî çàäàííîìó çàêîíó VIII Çàêë åíèå Ïå ñïåêòèâû ßäå íîé ôèçèêè ñ åäíèõ íå ãèé Íà è î ãàíû óâñòâ Áëèæàé èå ïå ñïåêòèâû ñîâ åìåííîé ôèçèêè åëßòèâèñòñêèõ ßäå

9 13.3 Çàêë åíèå IX Ï èëîæåíèß Èíñò óìåíòàëüíàß áàçà ôèçèêè àñòèö è ßäå Óñêî èòåëè äëß ôèçèêè âûñîêèõ íå ãèé Öèêëè åñêèå óñêî èòåëè äëß ôèçèêè ïå åõîäíîé îáëàñòè Äåéñòâó ùèå â Ðîññèè óñêî èòåëè Äåéñòâó ùèå âíå Ðîññèè óñêî èòåëè Óñêî èòåëè íåäàâíåãî ï î ëîãî Ï îåêò êîëëàéäå à ÍÈÊÀ â ÎÈSSÈ Äëß ë áîçíàòåëüíûõ Ï åîá àçîâàíèß ñèñòåì êîî äèíàò π ñèñòåìà ñ èçîñïèíîì Ñèììåò èè å åíèé Èíâà èàíòíàß ìàññà? X Çàäà è è óï àæíåíèß Çàäà è è óï àæíåíèß ïîòåìå êó ñà Ââåäåíèå Èíâà èàíòû è ñèñòåìû êîî äèíàò Çàäà è ê ëåêöèßì 5 è Çàäà è ê ëåêöèßì 7 è Ôàçîâûé îáúåì Çàäà è ê ëåêöèßì 11 è Çàäà è ê ëåêöèßì 13 è Ðàçíûå çàäà è Ðàñïîçíàâàíèå ñîáûòèé â äåòåêòî àõ Ñîâåòû, óêàçàíèß, å åíèß 268 XI Ðåêîìåíäóåìàß ëèòå àòó à Êíèãè è ñòàòüè îáùåãî õà àêòå à Ëèòå àòó à ê î òäåëüíûì òåìàì 290 6

10 Âñòóïëåíèå... è ï åäàë ß ñå äöå ìîå òîìó, òîáû èññëåäîâàòü è èñïûòàòü ìóä îñòü âñå, òî äåëàåòñß ïîä íåáîì: òî òßæåëîå çàíßòèå äàë Áîã ñûíàì åëîâå åñêèì, òîáû îíè óï àæíßëèñü â íåì. Åêêëåçèàñò Àíàëèç êèíåìàòèêè åàêöèé ñ ó àñòèåì ëåìåíòà íûõ àñòèö è ßäå îñíîâà îñíîâ â ôèçèêå ëåìåíòà íûõ àñòèö. Ñ íåãî íà èíàåòñß îáñóæäåíèå ïî òè ë áîãî âîï îñà; áåç íåãî ôàêòè åñêè íåâîçìîæíî íå òîëüêî ïîëó èòü ôèçè åñêèé åçóëüòàò êñïå èìåíòà, íî äàæå ßñíî ñôî ìóëè îâàòü ï åäìåò îáñóæäåíèß. Âîï îñû åëßòèâèñòñêîé êèíåìàòèêè íå àñòî ñòàíîâßòñß èñêë èòåëüíîé òåìîé ìîíîã àôèé, íî âåñüìà àñòî àññåßíû â î èãèíàëüíûõ ñòàòüßõ. Ãîâî ß î êèíåìàòèêå â ìè å ëåìåíòà íûõ àñòèö è ßäå, ìîæíî ïîíèìàòü åå â óçêîì ñìûñëå, êàê àíàëèç ñëåäñòâèé ñò îãèõ çàêîíîâ ñîõ àíåíèß íå ãèè-èìïóëüñà è ëî åíöåâîé èíâà èàíòíîñòè. Ïîëó- åííûå ï è òîì åçóëüòàòû ßâëß òñß òî íûìè. Çàêîí ñîõ àíåíèß óãëîâîãî ìîìåíòà òàêæå ßâëßåòñß ñò îãèì, à ëåìåíòà íûå àñòèöû è ßä à, êàê ï àâèëî, îáëàäà ò âíóò åííèì óãëîâûì ìîìåíòîì (ñïèíîì). Ðåçóëüòàòû, ïîëó àåìûå êàê ñëåäñòâèß çàêîíà ñîõ àíåíèß óãëîâîãî ìîìåíòà, òàêæå ßâëß òñß òî íûìè è íå çàâèñßò îò ìîäåëåé. Ïî òîìó âïîëíå äîïóñòèìî ïîíèìàòü êèíåìàòèêó ëåìåíòà íûõ àñòèö â è îêîì ñìûñëå, êàê äèñöèïëèíó, àññìàò èâà ùó ñëåäñòâèß ñò îãî âûïîëíß ùèõñß çàêîíîâ, îñíîâàííûõ íà òî íûõ ñèììåò èßõ íà åãî ìè à. Îäíàêî, êàê ï àâèëî, âîï îñû, ñâßçàííûå ñî ñïèíîì, â òîì êó ñå íå àññìàò èâà òñß. Èíûìè ñëîâàìè, ñ èòàåòñß, òî ñîñòîßíèå àñòèö ïîëíîñòü õà àê- 7

11 òå èçóåòñß òîëüêî èõ 4-èìïóëüñîì è ìàññîé. Âìåñòå ñ òåì, â ßäå ñëó- àåâ, íàï èìå, ï è îáñóæäåíèè ò åõ àñòè íûõ àñïàäîâ àñòèö, âñå æå ï èäåòñß âñïîìèíàòü î ä óãèõ êâàíòîâûõ èñëàõ, îï åäåëß ùèõ ñîñòîßíèß àñòèö, è èñõîäèòü èç àñ è åííîãî ïîíèìàíèß êèíåìàòèêè. Ïîñêîëüêó òîò êó ñ àä åñîâàí ñòóäåíòàì ñòà èõ êó ñîâ óíèâå ñèòåòîâ, ïîä àçóìåâàåòñß, òî îñíîâíûå ï åäñòàâëåíèß ñïåöèàëüíîé òåî èè îòíîñèòåëüíîñòè è ôèçèêè ëåìåíòà íûõ àñòèö èòàòåë èçâåñòíû. Â àñòíîñòè, åìó äîëæíû áûòü õî î î çíàêîìû òàêèå ïîíßòèß, êàê åòû åõìå íîå ï îñò àíñòâî ñîáûòèé, 4-âåêòî íå ãèè-èìïóëüñà àñòèöû, ï åîá àçîâàíèß Ëî åíöà à òàêæå ïîíßòèå î åëßòèâèñòñêèõ èíâà èàíòàõ. Ï åäïîëàãàåòñß òàêæå çíàêîìñòâî ñ îñíîâàìè êâàíòîâîé ìåõàíèêè è ï åäñòàâëåíèßìè î êîî äèíàòíîì è èìïóëüñíîì ï îñò àíñòâàõ. Òàêèå âîï îñû ôèëîñîôñêîãî õà àêòå à, êàê ñìûñë ïîíßòèß ôèçè åñêîãî ï îñò àíñòâà, â êîòî îì ï îèñõîäßò ôèçè åñêèå ñîáûòèß, ñìûñë ïîíßòèé â åìåíè è ï îñò àíñòâåííûõ êîî äèíàò, àâíî êàê è ñïîñîáîâ à èôìåòèçàöèè ï îñò àíñòâà (îï åäåëåíèß ï îñò àíñòâåííûõ è â åìåííîé êîî äèíàò ôèçè åñêèõ ñîáûòèé) çäåñü íå îáñóæäà òñß, òàê êàê îíè íå îòíîñßòñß ê ï åäìåòó êèíåìàòèêè íè â óçêîì, íè â è îêîì ñìûñëå. *** Ðåêîìåíäóåìûå êíèãè è ñòàòüè ïîêèíåìàòèêå è ôèçèêå ëåìåíòà íûõ àñòèö. Êíèãè À.Ì.Áàëäèíà, Â.È.Ãîëüäàíñêîãî, Â.Ì.Ìàêñèìåíêî è È.Ë.Ðîçåíòàëß [1], Ã.È.Êîïûëîâà [2], Å.Á êëèíãà è Ê.Êàßíòè [3], Â.È.Ãîëüäàíñêîãî,.Ï.Íèêèòèíà è È.Ë.Ðîçåíòàëß [4] äàâíî óæå ñòàëè íàñòîëüíûìè ñï àâî íèêàìè ë áîãî ôèçèêà, àáîòà ùåãî â ôèçèêå ëåìåíòà íûõ àñòèö è åëßòèâèñòñêîé ßäå íîé ôèçèêå. Â íèõ àññìîò åíû àçíûå àñïåêòû åëßòèâèñòñêîé êèíåìàòèêè ëåìåíòà íûõ ï îöåññîâ, è âñå åòû å êíèãè, èìåß ìíîãî îáùåãî, âçàèìíî äîïîëíß ò ä óã ä óãà. Â òîì ßäó âûäåëßåòñß ï åê àñíàß êíèãà Ã.È.Êîïûëîâà ñâîèì æèâûì è ïî òè íûì ñòèëåì èçëîæåíèß è â àñòíîñòè ß êîé õà àêòå èñòèêîé ï åäìåòà êèíåìàòèêè. Êíèãà Ï.Ê.Ðà åâñêîãî [5] ïîëåçíà íà èíà ùèì ôèçèêàì âî ìíîãèõ îòíî åíèßõ: êàê äëß óãëóáëåíèß ïîíèìàíèß ñïåöèàëüíîé òåî èè îòíîñèòåëüíîñòè, òàê è â êà åñòâå ââåäåíèß â îáùó òåî è îòíîñèòåëüíîñòè. Ìîæåò ïîêàçàòüñß, òî îíà íå èìååò ï ßìîãî îòíî åíèß â ñîáñòâåííî êèíåìàòèêå, íî òî òîëüêî íà ïå âûé âçãëßä. 8

12 Ñòàòüß Ë.Á.Îêóíß [6], ãäå îáñóæäàåòñß ôèçè åñêèé ñìûñë ïîíßòèß ìàññû àñòèöû, î åíü âàæíà äëß ïîíèìàíèß ï èíöèïèàëüíîé àçíèöû ìåæäó ïîíßòèåì íå ãèè (êîìïîíåíòû 4-âåêòî à íå ãèèèìïóëüñà) è èíâà èàíòíîé âåëè èíîé, ñâßçàííîé ñ òèì 4-âåêòî îì: åãî ñêàëß íîãî ï îèçâåäåíèß íà ñàìîãî ñåáß, êîòî îå èìååò ñìûñë êâàä àòà åãî äëèíû â åòû åõìå íîì ï îñò àíñòâå è îáîçíà àåòñß êàê m 2.Êñîæàëåíè, â ïîñëåäíèå äåñßòèëåòèß äëß âåëè èíû m âî åë â îáèõîä ñîâå åííî íåï àâèëüíûé è ôèçè åñêè áåññìûñëåííûé òå ìèí èíâà èàíòíàß ìàññà. Ýòîò òå ìèí ïîä àçóìåâàåò, òî ê îìå èíâà èàíòíîé ìàññû åñòü è íå èíâà èàíòíàß ìàññà. Íî âåäü òàêîãî ïîíßòèß íåò! Ñòàòüß Ð.Ôåéíìàíà [7] äàíà â ñïèñêå îáùåé ëèòå àòó û ïîòîìó, òî â íåé î åíü ßñíî èçëîæåíû îñíîâû ïà òîííîé êà òèíû âçàèìîäåéñòâèß àñòèö. *** Â êó ñå ëåêöèé ïî îñíîâàì êèíåìàòèêè ëåìåíòà íûõ ï îöåññîâ äëß ñòóäåíòîâ, ñïåöèàëèçè ó ùèõñß â îáëàñòè ôèçèêè ëåìåíòà íûõ àñòèö è ßäå íîé ôèçèêè, ï åäñòàâëßåòñß óìåñòíûì äàòü íåêîòî ûå åêîìåíäàöèè ïî ëèòå àòó å, ââîäßùåé â òó îáëàñòü ôèçèêè. Ñîîòâåòñòâó ùèé ñïèñîê äàí â õ îíîëîãè åñêîì ïî ßäêå. Çíàêîìñòâî ñ êíèãàìè [8] [12] âåñüìà ïîëåçíî, õîòü îíè âî ìíîãèõ àñïåêòàõ óæå äîâîëüíî ñòà îìîäíû (îñîáåííî, êîãäà å ü èäåò îá îáñóæäåíèè ìîäåëåé ëåìåíòà íûõ ï îöåññîâ èëè î èñëåííûõ çíà åíèßõ ôóíäàìåíòàëüíûõ èëè ôåíîìåíîëîãè åñêèõ ïîñòîßííûõ). Âìåñòå ñ òåì, â íèõ äîñòàòî íî äåòàëüíî îáñóæäàåòñß ßä âàæíûõ âîï îñîâ, êîòî ûå â ñîâ åìåííûõ êíèãàõ îáû íî ï îïóñêà òñß êàê îáùåèçâåñòíûå, õîòß íà èíà ùèì ôèçèêàì çíàêîìñòâî ñ íèìè íåîáõîäèìî äëß ïîíèìàíèß ï îèñõîæäåíèß è ôèçè åñêîãî ñìûñëà ìíîãèõ ñîâ åìåííûõ òå ìèíîâ èëè ìîäåëåé. Êíèãè [16] [25]äà òõî î åå ââåäåíèå è îáùåå ï åäñòàâëåíèå î ñîâ åìåííîé ôèçèêå ëåìåíòà íûõ àñòèö è èñïîëüçóåìîé â íåé òå ìèíîëîãèè. Êíèãè [9], [10], [13], [15]ââîäßò èòàòåëß â ê óã ïîíßòèé, èäåé è àïïà àòà ñîâ åìåííîé òåî èè ôèçèêè àñòèö, èìåß àçíûé ó îâåíü ñëîæíîñòè. Ðàçëè íûå àñïåêòû ñîâ åìåííîé ôèçèêè ëåìåíòà íûõ àñòèö, êëàññèôèöè îâàííûå ïî òèïó âçàèìîäåéñòâèé, îáñóæäà òñß òàêæå â êíèãàõ [14] [19]. Ìàòå èàë ïîñîáèß ñã óïïè îâàí ïî òåìàòè åñêîìó ï èíöèïó. Ï èíßòîå àçäåëåíèå íà àñòè, ñîîòâåòñòâó ùèå îäíîé ïà å ëåêöèé, äîñòàòî íî óñëîâíî: îáúåì îòäåëüíîé àñòè íå îáßçàòåëüíî ñîîòâåòñòâóåò ïî â åìåíè åòû åì àêàäåìè åñêèì àñàì, åñëè â íèõ 9

13 íå âûäåëåíî â åìß íà àçáî çàäà ïî òåìå êó ñà. Ïå âàß, ââîäíàß, àñòü ïî ñâîåìó ñîäå æàíè áëèæå âñåãî ê î å êó ñîñòîßíèß ôèçèêè àñòèö è ßäå íîé ôèçèêè â êîíöå ïå âîé äåêàäû 21-ãî ñòîëåòèß ñ àêöåíòîì íà îáëàñòü ï îìåæóòî íûõ íå ãèé. Åå îñíîâíîå ï åäíàçíà åíèå äàòü ñòóäåíòó-ñòà åêó ñíèêó ìèíèìàëüíîå ï åäñòàâëåíèå î òîì ê óãå èäåé è ï îáëåì, ñ êîòî ûì åìó, âîçìîæíî, ï åäñòîèò âñò åòèòüñß ï è âñòóïëåíèè â ñàìîñòîßòåëüíó íàó íó æèçíü è â êàêîì êîíòåêñòå åìó (âîçìîæíî) ï èäåòñß ï èìåíßòü ñâîè çíàíèß åëßòèâèñòñêîé êèíåìàòèêè. Âïîëíå î åâèäíî, òî òåìàòèêà òîé àñòè íàèáîëåå ñóáúåêòèâíà è îò àæàåò íàó íûå èíòå åñû àâòî à â ïå âó î å åäü. Î ñáî íèêàõ çàäà ïîôèçèêå ëåìåíòà íûõ àñòèö è ßäå íîé ôèçèêå. Óäèâèòåëüíî, íî îêàçûâàåòñß, òî ñîâ åìåííîãî ñïåöèàëèçè îâàííîãî îòäåëüíîãî çàäà íèêà ïî îñíîâàì åëßòèâèñòñêîé êèíåìàòèêè ï àêòè åñêè íåò, õîòß âî âñåõ åêîìåíäîâàííûõ êíèãàõ ïî êèíåìàòèêå åñòü çàäà è è óï àæíåíèß ï àêòè åñêè êî âñåì èõ ãëàâàì. Òî æå ñàìîå ìîæíî ñêàçàòü è ïî îòíî åíè ê ñáî íèêàì çàäà ïî ôèçèêå ßä à è àñòèö, õîòß âñå æå åñòü íåñêîëüêî èíòå åñíûõ çàäà íèêîâ äîâîëüíî ïî òåííîãî âîç àñòà [2 6] [27]. Ï åäñòàâëßåòñß óìåñòíûì äàòü â îòäåëüíîì àçäåëå ïîäáî êó íå ñëè êîì ñëîæíûõ çàäà è óï àæíåíèé èìåííî ïî ìàòå èàëó êó ñà. Îíè ñîñòàâëß ò åãî íåîòúåìëåìó àñòü è ñã óïïè îâàíû â ñîîòâåòñòâèè ñ òåìàìè ëåêöèé. Âñå æå äëß ñå üåçíûõ óï àæíåíèé è ò åíè- îâêè âåñüìà ïîëåçíî íå îã àíè èâàòüñß òîëüêî èìè, à èñïîëüçîâàòü åùå è ìàòå èàë èç êíèã [1, 2, 3,4]. *** Ñîãëà åíèß îåäèíèöàõ èçìå åíèé è îáîçíà åíèßõ. Çäåñü ï èíßòû îáû íûå äëß ôèçèêè ëåìåíòà íûõ àñòèö ñîãëà- åíèß î òîì, òî íå ãèè àñòèö èçìå ß òñß â Ã Â, èìïóëüñû â Ã Â/ñ, ìàññû â Ã Â/ñ 2,óãëû â àäèàíàõ. Ñêî îñòè àñòèö èçìå- ß òñß â åäèíèöàõ ñêî îñòè ñâåòà (òî åñòü, ñêî îñòü ñâåòà âïóñòîòå ï èíßòà çà 1). Êàê ï àâèëî, âñå íåèíâà èàíòíûå âåëè èíû, âçßòûå â ñèñòåìå öåíò à ìàññ, îòìå à òñß çâåçäî êîé. Îáîçíà åíèß ò åõìå íûõ âåêòî îâ äà òñß æè íûì èôòîì, îáîçíà åíèß åòû åõìå íûõ âåêòî îâ îáû íî äàíû çàãëàâíûìè áóêâàìè â êó ñèâíîì èôòå. 10

14 àñòü I Ëåêöèè 1 è 2 11

15 Ãëàâà 1 Ââåäåíèå Êèíåìàòè åñêèå ñîáûòèß â ôèçèêå ëåìåíòà íûõ àñòèö è ßäå ï îèñõîäßò â åòû åõìå íîì èìïóëüñíîì ï îñò àíñòâå. Îíî ßâëßåòñß äîñòàòî íî î ãàíèçîâàííûì ìíîæåñòâîì, èìå ùèì âïîëíå îï åäåëåííûå ãåîìåò è åñêèå ñâîéñòâà. Ïîëîæåíèå êàæäîé òî êè â òîì ï îñò àíñòâå ìîæåò áûòü îõà àêòå èçîâàíî åòû åõìå íûì àäèóñâåêòî îì P, ï îâåäåííûì â íåå èç íà àëà ñèñòåìû êîî äèíàò; êîî äèíàòû êîíöà òîãî âåêòî à è åñòü êîî äèíàòû òî êè. Êàæäàß òî êà èìïóëüñíîãî ï îñò àíñòâà ñîîòâåòñòâóåò ñîñòîßíè äâèæåíèß íåêîòî îé åàëüíîé àñòèöû ñ îï åäåëåííîé ìàññîé m. Ï è èçìåíåíèè åå ñîñòîßíèß äâèæåíèß àñòèöà îêàçûâàåòñß â ä óãîé òî êå èìïóëüñíîãî ï îñò àíñòâà, îäíàêî ï è òîì íèêàê íå èçìåíßåòñß äëèíà ñîîòâåòñòâó ùåãî åé 4-âåêòî à. Èíûìè ñëîâàìè, ñîñòîßíèß äâèæåíèß åàëüíîé àñòèöû ñ îï åäåëåííîé ìàññîé m çàñåëß ò â åòû åõìå íîì èìïóëüñíîì ï îñò àíñòâå íåêîòî ó ãèïå ïîâå õíîñòü, îï åäåëßåìó óñëîâèåì P 2 = const = m 2. Êîî äèíàòû êîíöà 4-âåêòî à P îï åäåëß òñß âåëè èíîé êèíåòè- åñêîé íå ãèè àñòèöû (T ) è åå ï èâû íûì ò åõìå íûì âåêòî îì èìïóëüñà p. Îäíàêî òîëüêî â íà àëå ï î ëîãî âåêà ñòàëî ïîíßòíûì, òî ãî àçäî áîëåå âàæíîé õà àêòå èñòèêîé, åì êèíåòè åñêàß íå ãèß, ßâëßåòñß ñóììà E = T + m, íàçûâàåìàß ïîëíîé íå ãèåé àñòèöû, èëè ê àòêî íå ãèåé. Èìåííî E è p ßâëß òñß êîìïîíåíòàìè 4-âåêòî à P, à åãî äëèíà îï åäåëßåòñß ìàññîé àñòèöû: P 2 = E 2 p 2 = m 2 (1.1) 12

16 Äëß åàëüíûõ àñòèö, êîòî ûå ìîãóò áûòü çà åãèñò è îâàíû äåòåêòî îì, ïîëíàß íå ãèß âñåãäà ïîëîæèòåëüíà, à óñëîâèå (1.1) âñåãäà âûïîëíßåòñß. Òàêèì îá àçîì, ñîñòîßíèß åàëüíîé àñòèöû ñ ìàññîé m â èìïóëüñíîì ï îñò àíñòâå çàïîëíß ò ãèïå ïîâå õíîñòü, âûäåëåííó äâóìß óñëîâèßìè: P 2 = m 2 è E m. Êàêèå áû ñîáûòèß âçàèìîäåéñòâèß àñòèö íè ï îèñõîäèëè, îíè ï îèñõîäßò òàê, òî ñîõ àíßåòñß íå òîëüêî ï èâû íûé ïîëíûé ò åõìå íûé èìïóëüñ, íî è ïîëíàß íå ãèß. Ïî òîìó ñîõ àíßåòñß è äëèíà âåêòî à ïîëíîãî 4-èìïóëüñà: ( n N n ) 2 2 N P i = P j, P i =, (1.2) i=1 j=1 i=1 P j j=1 ãäå P i åñòü 4-èìïóëüñ i-é àñòèöû íà àëüíîãî ñîñòîßíèß, n åñòü èñëî àñòèö â íà àëüíîì ñîñòîßíèè, N èñëî àñòèö ïîñëå âçàèìîäåéñòâèß (îíî íå îáßçàòåëüíî àâíî n), P j (P i ) 4-èìïóëüñ îòäåëüíîé àñòèöû ñîîòâåòñòâó ùåãî ñîñòîßíèß. Èìåííî àíàëèç ñëåäñòâèé òîãî çàêîíà ßâëßåòñß îñíîâíîé çàäà- åé åëßòèâèñòñêîé êèíåìàòèêè ëåìåíòà íûõ ï îöåññîâ. *** Ñîãëàñíî ñïåöèàëüíîé òåî èè îòíîñèòåëüíîñòè, çàêîíû ï è îäû îäèíàêîâû âî âñåõ èíå öèàëüíûõ ñèñòåìàõ îòñ åòà. Â ï èìåíåíèè ê êèíåìàòèêå òî îçíà àåò, òî äëß îïèñàíèß êèíåìàòè åñêèõ ñîáûòèé íåîáõîäèìî, âî-ïå âûõ, çíàòü çàêîíû ï åîá àçîâàíèß êîìïîíåíò 4-èìïóëüñà ï è ïå åõîäå îò îäíîé ñèñòåìû îòñ åòà ê ä óãîé, è âîâòî ûõ, íåîáõîäèìî ñò åìèòüñß ê îïèñàíè òèõ ñîáûòèé â òå ìèíàõ òàêèõ ïå åìåííûõ, êîòî ûå íå èçìåíß òñß ï è ïå åõîäå îò îäíîé ñèñòåìû îòñ åòà ê ä óãîé (òàêèå ïå åìåííûå íàçûâà òñß ëî åíöèíâà èàíòíûìè; ï è îáñóæäåíèè âîï îñîâ êèíåìàòèêè èõ àñòî íàçûâà ò ï îñòî èíâà èàíòû ). Íàïîìíèì ëåìåíòà íûå ñâîéñòâà 4-âåêòî îâ, ïîä êîòî ûìè ïîíèìàåòñß ñîâîêóïíîñòü åòû åõ âåëè èí A 0,A 1,A 2,A 3, èñïûòûâà- ùèõ ï è ï åîá àçîâàíèßõ åòû åõìå íûõ êîî äèíàò èçìåíåíèß ñîãëàñíî ï åîá àçîâàíèßì Ëî åíöà [9]. Ï èíßòî çàïèñûâàòü òàêó ñîâîêóïíîñòü êàê A µ, µ = 0, 1, 2, 3 èëè A = ( A 0,A 1,A 2,A 3) èëè A = ( A 0, A ). Êâàä àò âåëè èíû A (àíàëîã êâàä àòà ìîäóëß ï èâû íîãî ò åõìå íîãî âåêòî à) îï åäåëßåòñß êàê A 2 = ( A 0) 2 ( A 1 ) 2 ( A 2 ) 2 ( A 3 ) 2. 13

17 Â çàâèñèìîñòè îò çíàêà âåëè èíû A 2 ìíîæåñòâî 4-âåêòî îâ àñùåïëßåòñß íà 3 êëàññà: ï è A 2 > 0 îíè ï èíàäëåæàò êëàññó â åìåíè-ïîäîáíûõ 4-âåêòî îâ, êëàññ 4-âåêòî îâ ñ A 2 < 0 íàçûâàåòñß ï îñò àíñòâåííî-ïîäîáíûì, à 4-âåêòî û, äëß êîòî ûõ A 2 =0, ñîñòàâëß ò êëàññ èçîò îïíûõ 4-âåêòî îâ. Ýòà êëàññèôèêàöèß åëßòèâèñòñêè èíâà èàíòíà. Ñâîáîäíî äâèæóùèåñß àñòèöû ñ íåíóëåâîé ìàññîé èìå ò â åìåíè-ïîäîáíûé âåêòî 4-èìïóëüñà, à àñòèöû ñ íóëåâîé ìàññîé èçîò îïíûé. Îáñóæäàß êèíåìàòèêó ôèçè åñêèõ ï îöåññîâ, êñïå èìåíòàòî èìååò äåëî, êàê ï àâèëî, ñ åàëüíûìè àñòèöàìè, ïî òîìó ñîîòâåòñòâó ùèå 4-èìïóëüñû ôèçè åñêèõ åàëüíûõ àñòèö â åìåíè-ïîäîáíû èëè èçîò îïíû (åñëè ìàññà àñòèöû íóëåâàß, êàê ó ôîòîíà). Äëß âè òóàëüíûõ àñòèö èõ 4-èìïóëüñ ìîæåò ï èíàäëåæàòü ë áîìó èç êëàññîâ. Â äàëüíåé åì îáñóæäåíèè âîï îñîâ êèíåìàòèêè ëåìåíòà íûõ ï îöåññîâ ïîä àçóìåâàåòñß, òî å ü èäåò î ìàññèâíûõ àñòèöàõ (íàï èìå, ï è îáñóæäåíèè 4-ñêî îñòè); ñïåöèàëüíûå ñëó àè êèíåìàòèêè ñ ó àñòèåì ôîòîíîâ îãîâà èâà òñß îòäåëüíî. Çàïèñü âèäà A µ ñîîòâåòñòâóåò ò. í. êîíò àâà èàíòíîìó 4- âåêòî ó A. Åñëè îï åäåëèòü íîâûé 4-âåêòî ñ êîìïîíåíòàìè A 0 = A 0, A 1 = A 1, A 2 = A 2, A 3 = A 3 (1.3) èçàïèñàòüèõêàê A µ, òî âåëè èíó A 2 ìîæíî ïå åïèñàòü â ôî ìå 4 A 2 = A µ A µ = A 0 A 0 + A 1 A 1 + A 2 A 2 + A 3 A 3, µ=0 òî ï èíßòî çàïèñûâàòü ï îñòî êàê A µ A µ, îïóñêàß çíàê ñóììè îâàíèß, íî ïîä àçóìåâàß, òî ïî ñîâïàäà ùèì èíäåêñàì, âñò å à ùèìñß è ââå õó, è âíèçó, ï îèçâîäèòñß ñóììè îâàíèå. Ìîæíî óáåäèòüñß, òî çàêîí ï åîá àçîâàíèß êîâà èàíòíîãî âåêòî à A µ ïî òè òàêîé æå, êàê â ôî ìóëàõ (1.8, 1.11), îòëè àßñü òîëüêî çíàêîì Γ â íèõ, ï îòèâîïîëîæíûì ïî îòíî åíè ê çíàêó Γ â ôî ìóëàõ ï åîá àçîâàíèß äëß êîíò àâà èàíòíîãî âåêòî à A µ. Ñêàëß íîå ï îèçâåäåíèå äâóõ 4-âåêòî îâ A è B îï åäåëßåòñß êàê A B AB= A µ B µ = A µ B µ = = A 0 B 0 + A 1 B 1 + A 2 B 2 + A 3 B 3 = A 0 B 0 AB. (1.4) Ìîæíî ëåãêî óáåäèòüñß íåïîñ åäñòâåííûì âû èñëåíèåì, òî âåëè- èíà (A B) äåéñòâèòåëüíî èíâà èàíòíà îòíîñèòåëüíî ï åîá àçîâàíèé Ëî åíöà, ò. å. ßâëßåòñßñêàëß îì â ï îñò àíñòâå îï åäåëåííûõ çäåñü 4-âåêòî îâ. 14

18 Âàæíó îëü â èñ èñëåíèè åòû åõ-âåêòî îâ èã àåò ìåò è åñêèé òåíçî g µν = g µν, äî ñèõ ïî íå âñò å àâ èéñß çäåñü, íî ñ êîòî ûì ï è òåíèè åêîìåíäîâàííîé ëèòå àòó û èòàòåëü íåï åìåííî âñò åòèòñß. Ïîäîç åâàß, òî èòàòåëü ñ íèì óæå çíàêîì è ïîìíß, òî ëó å ïîçäíî, åì íèêîãäà, íàïîìíèì è î íåì. Ìåò è åñêèé òåíçî g µν ï åäñòàâëßåòñß â âèäå ìàò èöû g =(g µν )=(g µν )= = g 1. (1.5) Ñ åãî ïîìîùü ìîæíî, íàï èìå, ïå åâîäèòü êîíò àâà èàíòíûå 4-âåêòî û â êîâà èàíòíûå è íàîáî îò: A µ = g µν A ν, A µ = g µν A ν. (1.6) (Çäåñü èñïîëüçîâàíî äàííîå âû å ñîãëà åíèå î ñóììè îâàíèè ïîâòî ß ùèõñß èíäåêñîâ.) Ñêàëß íîå ï îèçâåäåíèå äâóõ 4-âåêòî îâ ñ ïîìîùü òîãî òåíçî à çàïèñûâàåòñß î åíü ï îñòî: (AB) =A µ g µν B ν. (1.7) Ïî åìó òåíçî g µν íàçûâàåòñß ìåò è åñêèì, ë áîïûòñòâó ùèé èòàòåëü ìîæåò óçíàòü èç ëèòå àòó û, íàï èìå, èç êíèãè [5]. Áîëåå ïîä îáíîå àññìîò åíèå ñâîéñòâ 4-âåêòî îâ ìîæíî íàéòè, â àñòíîñòè, â êíèãàõ [5, 9] è ìíîãèõ ä óãèõ. *** Èòàê, êîìïîíåíòû 4-âåêòî à P =(E,p) ï è ïå åõîäå îò îäíîé ñèñòåìû îòñ åòà ê ä óãîé èñïûòûâà ò ï åîá àçîâàíèß Ëî åíöà. Íàñòàëà ïî à èõ íàïîìíèòü. Ïóñòü â êàêîé-òî ñèñòåìå îòñ åòà S àñòèöà èìååò èìïóëüñ p è íå ãè E.Ïóñòü ä óãàß ñèñòåìà îòñ åòà S äâèæåòñß îòíîñèòåëüíî S ñî ñêî îñòü β òàê, êàê ïîêàçàíî íà èñóíêå 1.1. Òîãäà èìïóëüñ p è íå ãèß E òîé æå àñòèöû â ñèñòåìå îòñ åòà S áóäóò ñâßçàíû ñ p è E â ñèñòåìå S ñîîòíî åíèßìè E = γe Γp, p = γp ΓE, (1.8) p = p, p = (p, 0,p ), 15

19 Ðèñ ò èõîâàííàß ñèñòåìà äâèæåòñß îòíîñèòåëüíî íå ò èõîâàííîé ñî ñêî îñòü β. Ñîîòâåòñòâåííî, ñèñòåìà S îòíîñèòåëüíî ñèñòåìû S äâèæåòñß ñî ñêî îñòü β. ãäå p è p êîìïîíåíòû ñîîòâåòñòâó ùèõ èìïóëüñîâ, ïà àëëåëüíûå âåêòî ó ñêî îñòè β (âäîëü êîòî îé íàï àâëåíû, íàï èìå, îñè Z è Z ñèñòåì êîî äèíàò îáåèõ ñèñòåì îòñ åòà), p è p êîìïîíåíòû òèõ èìïóëüñîâ, ïå ïåíäèêóëß íûå âåêòî ó ñêî îñòè β (âäîëü òîãî ïå ïåíäèêóëß à íàï àâëåíû, íàï èìå, îñè X è X ï èíßòûõ íàìè ñèñòåì êîî äèíàò), à âåëè èíû γ è Γ åñòü γ = 1, Γ= β. (1.9) 1 β 2 1 β 2 Çäåñü äëß ï îèçâåäåíèß γβ èñïîëüçîâàíî óäà íîå îáîçíà åíèå Γ èç êíèãè Ã.È.Êîïûëîâà [2], áëàãîäà ß êîòî îìó ï åîá àçîâàíèå Ëî åíöà (1.8) çàïèñûâàåòñß â ëåãêî çàïîìèíà ùåéñß ôî ìå. Åñëè àñòèöà â ñèñòåìå îòñ åòà S èìååò èìïóëüñ p è íå ãè E, òî åå ñèñòåìà ïîêîß äâèæåòñß îòíîñèòåëüíî S-ñèñòåìû ñ òîé æå ñêî îñòü, òî è òà àñòèöà, à èìåííî: β = p E, γ = E m, Γ γ β = p m. (1.10) Ï åîá àçîâàíèå (1.8) ìîæíî çàïèñàòü äëß ë áîãî 4-âåêòî à A = (A 0, A) (A 0,A 1,A 2,A 3 ) (A 0,A x,a y,a z ). Òî åñòü, ï è ïå åõîäå èç íå ò èõîâàííîé ñèñòåìû S ( èñ. 1.1) â ò èõîâàííó åãî êîìïî- 16

20 íåíòû ï åîá àçó òñß ñîãëàñíî A 0 = γ ( A 0 βa 3) = γa 0 ΓA 3, A 1 = A 1, γ = 1 1 β 2, A 2 = A 2, A 3 = γ ( A 3 βa 0) = γa 3 ΓA 0. (1.11) Â ìàò è íîé çàïèñè òî ï åîá àçîâàíèå âûãëßäèò ñëåäó ùèì îá àçîì: A 0 A 1 A 2 A 3 = γ 0 0 Γ Γ 0 0 γ A 0 A 1 A 2 A 3. (1.12) Ï èìå àòåëüíî, òî åñëè ââåñòè 4-âåêòî 1 G =(γ,γ), èìå ùèé ñâîéñòâî G 2 = γ 2 Γ 2 =1, òî ôî ìóëû (1.11) ìîæíî ïå åïèñàòü â âèäå A 0 A 3 = A G, A 1 = A 1, A 2 = A 2, = 1 ( A 3 Γ(A G) ) = 1 ( ) A 3 ΓA 0. (1.13) γ γ *** Â ñîâ åìåííîé ôèçèêå àñòèö õà àêòå èñòèêè èõ âçàèìîäåéñòâèé îïèñûâà òñß, êàê ï àâèëî, â òå ìèíàõ ëî åíö-èíâà èàíòíûõ êèíåìàòè åñêèõ ïå åìåííûõ. Î íèõ å ü ïîéäåò ïîçæå. è îêî óïîò åáëß òñß òàêæå áåç àçìå íûå ïå åìåííûå, îäíîé èç êîòî ûõ ßâëßåòñß áûñò îòà (èëè îòíîñèòåëüíàß áûñò îòà; àíåå äëß íåå èñïîëüçîâàëñß òå ìèí ãèïå ñêî îñòü [2]). Íàïîìíèì åå îï åäåëåíèå. Êàê èçâåñòíî, åñëè ñäåëàòü äâà ïîñëåäîâàòåëüíûõ ï åîá àçîâàíèß âèäà (1.11) ñ ïà àìåò àìè β 1 è β 2 ï è óñëîâèè, òî íàï àâëåíèß äâèæåíèß ñèñòåì îòñ åòà S 1 è S 2 ïà àëëåëüíû (îáîçíà åíèß çäåñü î åâèäíû), òî ïîëó åííûé åçóëüòàò áóäåò êâèâàëåíòåí îäíîìó ï åîá àçîâàíè ñ ïà àìåò îì β 3 âäîëü òîãî æå íàï àâëåíèß: β 3 = β 1 + β 2 1+β 1 β 2, γ 3 = γ 1 γ 2 (1 + β 1 β 2 )=γ 1 γ 2 +Γ 1 Γ 2, (1.14) 1 Ôàêòè åñêè, 4-âåêòî G =(γ,γ) åñòü íå òî èíîå, êàê 4-ñêî îñòü. Ýòî ïîíßòèå áóäåò àññìîò åíî ïîçæå. 17

21 òî ìîæíî ïå åïèñàòü â ñèììåò è íîì âèäå êàê γ 3 = γ 1 γ 2 +Γ 1 Γ 2, Γ 3 =Γ 1 γ 2 + γ 1 Γ 2. (1.15) Îï åäåëèì áûñò îòó η (èëè ãèïå ñêî îñòü) ñîãëàñíî β =tanhη, γ=coshη, Γ β γ = sinh η ; (1.16) ïîñëå òîãî íåò óäíî óáåäèòüñß, òî ñîîòíî åíèß (1.15) â òå ìèíàõ áûñò îò îçíà à ò, òî η 3 = η 1 + η 2. (1.17) Èíûìè ñëîâàìè, ï è ïà àëëåëüíûõ ä óã ä óãó ï åîá àçîâàíèßõ Ëî åíöà áûñò îòû ñêëàäûâà òñß. Áîëåå ïîä îáíîå îáñóæäåíèå òîé ïå åìåííîé áóäåò ï îâåäåíî ïîçæå; ìîæíî òàêæå îá àòèòüñß çà äåòàëßìè ê åêîìåíäîâàííûì êíèãàì ïî êèíåìàòèêå 2. Çäåñü âàæíî ïîä å êíóòü èìåííî òî ñâîéñòâî àääèòèâíîñòè áûñò îò ï è ïà àëëåëüíûõ ï åîá àçîâàíèßõ Ëî åíöà. Ìàò è íàß çàïèñü ï åîá àçîâàíèß (1.12) ï è èñïîëüçîâàíèè áûñò îòû η âûãëßäèò ñëåäó ùèì îá àçîì: A 0 A 1 A 2 A 3 = cosh η 0 0 sinh η sinh η 0 0 coshη A 0 A 1 A 2 A 3. (1.18) Íàêîíåö, èç ñîîòíî åíèé (1.16), (1.18) ñòàíîâèòñß ïî òè î åâèäíûì, òî àññìîò åííûå çäåñü ï åîá àçîâàíèß Ëî åíöà ôàêòè åñêè åñòü íå òî èíîå, êàê ï åîá àçîâàíèß â àùåíèß â 4-ìå íîì ï îñò àíñòâå. Ïîßâëåíèå ãèïå áîëè åñêèõ ôóíêöèé âûçâàíî òåì, òî òî ï îñò àíñòâî íå ßâëßåòñß åâêëèäîâûì. Îäíàêî áîëåå ïîä îáíîå îáñóæäåíèå òèõ âîï îñîâ âûõîäèò çà àìêè äàííîãî êó ñà. 2 Îá îï åäåëåíèè áûñò îòû äëß ôîòîíîâ - ñì. [2]. 18

22 Ãëàâà 2 Êëàññèôèêàöèß âåòâåé ôèçèêè àñòèö 2.1 Ôèçèêà ëåìåíòà íûõ àñòèö â öåëîì. Â ñàìîì è îêîì ñìûñëå, ôèçèêà ëåìåíòà íûõ àñòèö ï èçâàíà îòâåòèòü íà âîï îñû òèïà êàê óñò îåí íà ìè è ïî åìó îí òàêîâ, êàêèì ìû åãî ñåãîäíß íàáë äàåì? Áîëåå êîíê åòíî êàêîâà ñò óêòó à ëåìåíòà íûõ àñòèö, êàê îíè âçàèìîäåéñòâó ò ä óã ñ ä óãîì, ïî åìó îíè èìå ò òó èëè èíó ìàññó, òî òàêîå ôèçè åñêèé âàêóóì, âñå ëè òèïû àñòèö è èõ âçàèìîäåéñòâèé íàì èçâåñòíû è ò. ï.? Ïîèñêè îòâåòîâ íà òè, è ìíîãèå ä óãèå âîï îñû, â çàâèñèìîñòè îò èõ õà àêòå à èäóò â àçíûõ íàï àâëåíèßõ. Ñîîòâåòñòâåííî, èñïîëüçó òñß àçíûå ( àñòî ïîõîæèå) ìåòîäû êñïå èìåíòàëüíîãî è òåî åòè åñêîãî èññëåäîâàíèß. Íàï èìå, ìû çíàåì î 4-õ òèïàõ âçàèìîäåéñòâèé: ã àâèòàöèîííîì, ñëàáîì, ëåêò îìàãíèòíîì è ñèëüíîì. Â ôèçèêå ëåìåíòà íûõ àñòèö âíèìàíèå êîíöåíò è îâàëîñü, äî íåäàâíåãî â åìåíè, òîëüêî íà ïîñëåäíèõ ò åõ. Íàèáîëåå ïîíßòíûì è èçó åííûì ñåãîäíß ï åäñòàâëßåòñß ëåê- 19

23 ò îìàãíèòíîå âçàèìîäåéñòâèå. Çäåñü åñòü òåî èß (êâàíòîâàß ëåêò îäèíàìèêà), ïîçâîëß ùàß ìíîãîå àññ èòàòü. Íî åñòü è íå å åííûå âîï îñû. Äîâîëüíî õî î î ïîíßòî ñëàáîå âçàèìîäåéñòâèå. Óæå ïîíßòíî, òî îíî òåñíî ñâßçàíî ñ ëåêò îìàãíèòíûì (òåî èß ëåêò îñëàáîãî âçàèìîäåéñòâèß, îñíîâîïîëîæíèêàìè êîòî îé ñòàëè Ñòèâåí Âàéíáå ã è Àáäóñ Ñàëàì). Íî íå å åííûõ âîï îñîâ ìíîãî è çäåñü. Ãî àçäî õóæå ïîíßòî ñèëüíîå âçàèìîäåéñòâèå ëåìåíòà íûõ àñòèö. Çäåñü ìíîãîãî íå óäàåòñß àññ èòàòü èç ïå âûõ ï èíöèïîâ. Òåî åòè åñêîå îïèñàíèå ßâëåíèé â ñèëüíîé ñòåïåíè ôåíîìåíîëîãè åñêîå; êîëè åñòâåííûå àñ åòû ò åáó ò çíàíèß áîëü îãî êîëè åñòâà ïà àìåò îâ, èçâëåêàåìûõ èç êñïå èìåíòàëüíûõ äàííûõ. Ýêñïå èìåíòû, â êîòî ûõ âíèìàíèå êîíöåíò è óåòñß íà âûá àííîì îòäåëüíîì òèïå âçàèìîäåéñòâèé, ïî ñâîåé ìåòîäèêå è íàáî ó àïïà àòó û èíîãäà îòëè à òñß âåñüìà ñèëüíî. Òî æå ñàìîå ìîæíî ñêàçàòü è î òåî åòè åñêèõ ìåòîäàõ. Âìåñòå ñ òåì, êñïå èìåíòàëüíûå è òåî åòè åñêèå ìåòîäû èññëåäîâàíèé ìîæíî ïîä àçäåëßòü íà àçëè íûå íàï àâëåíèß ïî ï èçíàêó õà àêòå íûõ èññëåäóåìûõ àññòîßíèé áîëåå èëè ìåíåå íåçàâèñèìî îò òèïà âçàèìîäåéñòâèß. Ëåã å âñåãî ìîæíî óâèäåòü òî íà ï èìå å ñ àâíåíèß ëåêò îìàãíèòíûõ è ñèëüíûõ âçàèìîäåéñòâèé. Îáùèì äëß íèõ ßâëßåòñß òî, òî ëåìåíòà íûå àñòèöû ßâëß òñß êâàíòîâîìåõàíè åñêèìè îáúåêòàìè è ïî ñâîåé ï è îäå îáëàäà ò âîëíîâûìè ñâîéñòâàìè. Ñîîòâåòñòâåííî, èõ äåá îéëåâñêàß äëèíà âîëíû îï åäåëßåò ìàñ òàá àññòîßíèé, êîòî ûå ìîãóò áûòü ñóùåñòâåííû ï è èõ âçàèìîäåéñòâèè. Íî òî íå îçíà àåò, òî åì âû å èìïóëüñ àñòèöû, òåì ìåíü èå àññòîßíèß áóäóò ï îùóïûâàòüñß. Ï àâèëüíåå áûëî áû ñêàçàòü, òî òåì ìåíü èå àññòîßíèß ìîãóò ï îùóïûâàòüñß : íàï èìå, â êñïå èìåíòàõ ïî àññåßíè àñòèö îï åäåëß ùó îëü èã àåò íå íà àëüíûé èìïóëüñ (èëè äëèíà âîëíû àñòèö â íà àëüíîì ñîñòîßíèè) ñàì ïî ñåáå, à âåëè èíà åãî èçìåíåíèß ï è àññåßíèè. (Èíòóèòèâíî òî ïîíßòíî, åñëè âñïîìíèòü ñîîòíî åíèå íåîï åäåëåííîñòåé Ãåéçåíáå ãà.) È îïßòü, èññëåäîâàíèß ï îöåññîâ, ï îèñõîäßùèõ íà ìàëûõ èëè áîëü èõ (ïî ñ àâíåíè ñ àçìå àìè àñòèö) àññòîßíèßõ ò åáó ò àçíûõ êñïå èìåíòàëüíûõ è òåî åòè åñêèõ ïîäõîäîâ è ìåòîäîâ. Íàêîíåö, ïîñêîëüêó â ïîäàâëß ùåì áîëü èíñòâå êñïå èìåíòîâ â ôèçèêå ëåìåíòà íûõ àñòèö å ü èäåò î àññåßíèè (óï óãîì èëè æå ñ îæäåíèåì ä óãèõ àñòèö, ò. å. íåóï óãîì), òî ïîëíàß íå ãèß 20

24 â ñèñòåìå öåíò à ìàññ ñòàëêèâà ùèõñß àñòèö (èëè èìïóëüñ îäíîé èç íèõ (ñíà ßäà) â ñèñòåìå ïîêîß ä óãîé (ìè åíè), ò. å. äëèíà âîëíû ñíà ßäà) ßâëßåòñß òåì ï îñòûì êîëè åñòâåííûì ïà àìåò îì, ïî êîòî îìó òàêæå àçäåëß òñß ìåòîäû è ïîäõîäû, ï èìåíßåìûå â òåî- åòè åñêèõ è êñïå èìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèßõ. Íà òîé ( íå ãåòè åñêîé) êëàññèôèêàöèè ñòîèò îñòàíîâèòüñß ïîä îáíåå. Êîãäà óñò àèâàåòñß ñòîëêíîâåíèå ñíà ßäà ñ 4- èìïóëüñîì P proj è ìè åíè ñ 4-èìïóëüñîì P targ, ïîëíûé 4-èìïóëüñ P tot òîé ñèñòåìû åñòü P tot = P proj + P targ, ò. å. (E tot, p tot )=(E proj + E targ, p proj + p targ ), (2.1) è âçßâ âñå âåëè èíû â ñèñòåìå öåíò à ìàññ ñòàëêèâà ùèõñß àñòèö ( òîáû ïîä å êíóòü òî, îíè ïîìå åíû çâåçäî êîé), èìååì: P tot =(E tot, p tot) = ( E proj + E targ, (p proj + p targ =0) ). (2.2) Ïîñêîëüêó êâàä àò 4-èìïóëüñà åñòü åëßòèâèñòñêèé èíâà èàíò, òî ï è ïîêîßùåéñß â ëàáî àòî íîé ñèñòåìå ìè åíè (p targ =0) èìååì P 2 tot = (E tot, p tot )2 =(E proj + E targ, p proj ) 2 = = ( E proj + E targ) 2. (2.3) Êâàä àò ïîëíîãî 4-èìïóëüñà äâóõ ñòàëêèâà ùèõñß àñòèö, èìå ùèé ôèçè åñêèé ñìûñë êâàä àòà ïîëíîé íå ãèè â ñèñòåìå èõ öåíò à ìàññ, èã àåò âàæíó îëü â êèíåìàòè- åñêèõ àñ åòàõ è äëß íåãîï èíßòîñïåöèàëüíîå îáîçíà åíèå s: s P 2 tot = m 2 proj + m 2 targ +2m targ E proj = ( E proj + E targ) 2. (2.4) Çäåñü àñê ûòà ñêîáêà (E proj + E targ, p proj ) 2 è ó òåíî, òî äëß ñâîáîäíîé àñòèöû E 2 p 2 = m 2 (áóêâîé m îáîçíà åíà ìàññà àñòèöû). Âåëè èíà s âõîäèò â èñëîâåñüìà è îêîèñïîëüçóåìûõ â ôèçèêå àñòèö åëßòèâèñòñêè èíâà èàíòíûõ ïå åìåííûõ (íàçûâàåìûõ ïå åìåííûìè Ìàíäåëüñòàìà). Åñëè âñïîìíèòü îï åäåëåíèå ïî îãà åàêöèè (ñì. íàï èìå [25]), òî ñòàíåò ßñíî, òî âåëè èíà s äëß ãèïîòåòè åñêîé åàêöèè òèïà a + b X ñ îæäåíèåì íåêîòî îé àñòèöû X îï åäåëßåò ìàêñèìàëüíî âîçìîæíó ìàññó òàêîé àñòèöû: îíà íå ìîæåò áûòü âû å s. (Êàê èçâåñòíî, íà ïî îãå íåóï óãîé åàêöèè òèïà a + b c + d + X âñå àñòèöû â êîíå íîì ñîñòîßíèè ïîêîßòñß â ñèñòåìå öåíò à ìàññ: âñß ïîëíàß íå ãèß E tot ò àòèòñß íà ìàññû îæäåííûõ àñòèö). 21

25 2.2 Ýíå ãåòè åñêèå îáëàñòè: ñïåöèôèêà. Äàæå áåãëûé âçãëßä íà îäíó èç âàæíåé èõ õà àêòå èñòèê âçàèìîäåéñòâèß àñòèö (ïîëíîå ñå åíèå àññåßíèß) âçßòó â çàâèñèìîñòè îò íå ãèè ñòàëêèâà ùèõñß àñòèö, ïîçâîëßåò çàìåòèòü, òî â îáëàñòè íå ãèé ñíà ßäà âû å ïî îãà íåóï óãîñòè (ìè åíü ñ èòàåì ïîêîßùåéñß â ëàáî àòî íîé ñèñòåìå îòñ åòà), à èìåííî îò íåñêîëüêèõ ñîòåí Ì Â äî äåñßòêà Ã Â, âçàèìîäåéñòâèß ëåìåíòà íûõ àñòèö çà ñ åò ßäå íûõ ñèë èìå ò õà àêòå, îòëè íûé îò òîãî, êîòî ûé îíè èìå ò ï è ìåíü èõ íå ãèßõ èëè ï è äîñòàòî íî áîëü èõ íå ãèßõ (ãäå âîçìîæíî îæäåíèå ëèáî áîëü îãî èñëà ä óãèõ àñòèö, ëèáî îæäåíèå âåñüìà òßæåëûõ àñòèö) Çàâèñèìîñòü ñå åíèé àññåßíèß îò íå ãèè. Äåéñòâèòåëüíî, èç äàííûõ î ïîëíûõ ñå åíèßõ àññåßíèß àñòèö ( èñ ), âçßòûõ ëèáî â çàâèñèìîñòè îò èìïóëüñà ñíà ßäà â ëàáî àòî íîé ñèñòåìå îòñ åòà (ë.ñ.), ëèáî îò s ïîëíîé íå ãèè â ñèñòåìå öåíò à ìàññ (ñ.ö.ì.) âèäíî, òî ï è ìàëûõ íå ãèßõ îíè ïëàâíî è äîâîëüíî áûñò î óìåíü à òñß ñ åå îñòîì, à ï è áîëü èõ íàîáî îò, ïëàâíî àñòóò, õîòß è äîñòàòî íî ìåäëåííî. Â îáëàñòè ï îìåæóòî íûõ íå ãèé (èìïóëüñû ñíà ßäà ëåæàò â èíòå âàëå Ã Â/ñ) ïîâåäåíèå ïîëíûõ ñå åíèé àññåßíèß ñîâñåì èíîå: âèäíû õî î î çàìåòíûå êîëåáàíèß âåëè èíû ñå åíèé, ïîõîæèå íà åçîíàíñíûå ê èâûå, ï è åì âåëè èíà, ôî ìà è èñëî òàêèõ êîëåáàíèé àçëè íû äëß àçëè íûõ ïà ñòàëêèâà ùèõñß àñòèö. Â öåëîì, òî íàïîìèíàåò ôôåêò Ðàìçàó à â àòîìíîé ôèçèêå, íàâîäß íà ïîäîç åíèå î ñõîäñòâå ï è èí òèõ ôôåêòîâ. È äåéñòâèòåëüíî, äîâîëüíî ãëóáîêîå ñõîäñòâî â ñàìîì äåëå åñòü. Îäíàêî òè êîëåáàíèß âåëè èíû ñå åíèé ï îßâëß òñß ï è àçíûõ íå ãèßõ ñíà ßäîâ, â çàâèñèìîñòè îò èõ òèïà (áà èîíû, ïèîíû, êàîíû). Ïî òîìó ã àíèöû îáëàñòè, ãäå ñå åíèß àññåßíèß íå åãóëß íû, åäèíûì îá àçîì îï åäåëèòü íà íå ãåòè åñêîé êàëå ò óäíî. Ñîâñåì èíàß ñèòóàöèß âîçíèêàåò, åñëè òè æå ñå åíèß ï åäñòàâëßòü â çàâèñèìîñòè îò áûñò- îòû ñíà ßäà, êàê òî ñäåëàíî â ñëåäó ùåì ïà àã àôå. 22

26 Cross section (mb) pp total 10 elastic Center of mass energy (GeV) Cross section (mb) pp _ total 10 elastic Laboratory beam momentum (GeV/c) Ðèñ Ýíå ãåòè åñêàß çàâèñèìîñòü ïîëíûõ ñå åíèé âçàèìîäåéñòâèß ï îòîíîâ è àíòèï îòîíîâ ñ ï îòîíàìè [29]. 23

27 Cross section (mb) pd total pn total np elastic pn pd Center of mass energy (GeV) Cross section (mb) p _ d total _ p ntotal 20 p _ n elastic Laboratory beam momentum (GeV/c) Ðèñ Ýíå ãåòè åñêàß çàâèñèìîñòü ïîëíûõ ñå åíèé âçàèìîäåéñòâèß ï îòîíîâ è àíòèï îòîíîâ ñ äåéò îíàìè è íåéò îíàìè [29]. 24

28 Cross section (mb) π + p total 5 π + p elastic πp πd Center of mass energy (GeV) 50 π ± d total Cross section (mb) π p total π p elastic Laboratory beam momentum (GeV/c) Ðèñ Ýíå ãåòè åñêàß çàâèñèìîñòü ïîëíûõ ñå åíèé âçàèìîäåéñòâèß ïèîíîâ ñ ï îòîíàìè è äåéò îíàìè [29]. 25

29 Cross section (mb) K p total 5 K p elastic K N K d Center of mass energy (GeV) 100 Cross section (mb) K d total K n total 5 K n elastic Laboratory beam energy (GeV/c) Ðèñ Ýíå ãåòè åñêàß çàâèñèìîñòü ïîëíûõ ñå åíèé âçàèìîäåéñòâèß îò èöàòåëüíûõ êàîíîâ ñ ï îòîíàìè, íåéò îíàìè è äåéò îíàìè [29]. 26

30 K + p total Cross section (mb) K + p elastic K + N K + d Center of mass energy (GeV) 40 Cross section (mb) K + d total K + n total Laboratory beam momentum (GeV/c) Ðèñ Ýíå ãåòè åñêàß çàâèñèìîñòü ïîëíûõ ñå åíèé âçàèìîäåéñòâèß ïîëîæèòåëüíûõ êàîíîâ ñ ï îòîíàìè, íåéò îíàìè è äåéò îíàìè [29]. 27

31 10 2 Λp total 10 2 Λp elastic Cross section (mb) Laboratory beam momentum (GeV/c) Center of mass energy (GeV) Laboratory beam momentum (GeV/c) Center of mass energy (GeV) γd total 10-1 γp total Cross section (mb) γγ total Center of mass energy (GeV) γp γd Laboratory beam momentum (GeV/c) Ðèñ Ýíå ãåòè åñêàß çàâèñèìîñòü ïîëíûõ ñå åíèé âçàèìîäåéñòâèß ãèïå îíîâ è ôîòîíîâ ñ ï îòîíàìè è äåéò îíàìè. Ï èâåäåíû òàêæå äàííûå î ôîòîí-ôîòîííûõ ñå åíèßõ [29]. 28

32 2.2.2 Ïîëíûå ñå åíèß â çàâèñèìîñòè îò áûñò îòû. Ðàññìîò èì ñå åíèß âçàèìîäåéñòâèß àñòèö, ï åäñòàâëåííûå íà èñóíêàõ â çàâèñèìîñòè îò áûñò îòû ñíà ßäà (ñ èòàß, òî ìè- åíü íàõîäèòñß â ïîêîå îòíîñèòåëüíî ëàáî àòî íîé ñèñòåìû îòñ åòà). Ïîëó åííûå åçóëüòàòû ïîêàçàíû íà èñ σ tot, [mb] 100 π + p π - p pp K - p K + p η <-nuclear physics transition region QCD-> Ðèñ Çàâèñèìîñòü ïîëíûõ ñå åíèé îò áûñò îòû η ñíà ßäà (ïî À.À.Áàëäèíó). Èç òîãî èñóíêà âèäíî, òî ñèëüíàß, åçîíàíñíî-ïîäîáíàß çàâèñèìîñòü ñå åíèé âçàèìîäåéñòâèß àçíûõ àñòèö èìååò ìåñòî òîëüêî ï è áûñò îòå ñîîòâåòñòâó ùèõ ñíà ßäîâ, ëåæàùåéâ îäíîì è òîì æå èíòå âàëå îò 1 äî 3 åäèíèö íåçàâèñèìî îò ñî òà ñíà ßäà. Ï è áîëåå âûñîêèõ áûñò îòàõ ñå åíèß ìåíß òñß ïëàâíî è ìåäëåííî, ï è áûñò îòàõ ìåíåå 1 ïëàâíî, íî äîâîëüíî áûñò î. Ñõîäñòâî ïîâåäåíèß ñå åíèé àññåßíèß àçëè íûõ àñòèö çäåñü âèäíî ìíîãî ëó å, åì íà èñóíêàõ , ãäå îíè áûëè ïîêàçàíû â çàâèñèìîñòè îò ïîëíîé íå ãèè â ñèñòåìå öåíò à ìàññ èëè èìïóëüñà ñíà ßäà â ëàáî àòî íîé ñèñòåìå. Ä óãàß áåç àçìå íàß, åëßòèâèñòñêè èíâà èàíòíàß ïå åìåííàß, áëèçêî ñâßçàííàß ñ áûñò îòîé, áûëà ï åäëîæåíà À.Ì.Áàëäèíûì ï è èçó åíèè ßâëåíèß êóìóëßòèâíîãî îæäåíèß àñòèö. Äëß ïà û àñ- 29

33 òèö 1 è 2 îí ââåë ïå åìåííó b 12 = (u 1 u 2 ) 2,ãäå u i 4-ñêî îñòü 1. Ñ èòàß àñòèöó 1 ñíà ßäîì, à àñòèöó 2ìè åíü, ìîæíî âû èñëèòü êâàä àò àçíîñòè 4-ñêî îñòåé ñíà ßäà (projectile) è ìè åíè (target), ò. å.b tp, è óâèäåòü, òî â ñèñòåìå ïîêîß ìè åíè γ p =1+b tp /2. Ïå åìåííó b tp ìîæíî òàêæå ñâßçàòü ñ áûñò îòîé ñíà ßäà (ñì. (1.16)). 2.3 Îñîáåííîñòè àçíûõ íå ãåòè åñêèõ îáëàñòåé. Èòàê, ãîâî ß î ôèçèêå ëåìåíòà íûõ àñòèö, ìîæíî âûäåëèòü ò è õà àêòå íûõ îáëàñòè íå ãèé, â êîòî ûõ êàê ï åäìåò, òàê è êñïå- èìåíòàëüíûå è òåî åòè åñêèå ìåòîäû èññëåäîâàíèß çàìåòíî àçëè- à òñß. Èìåííî: íèçêèå íå ãèè (íèæå ïî îãà îæäåíèß ïèîíîâ, êàê ëåã àé- èõ àä îíîâ), ãäå àçíîñòü áûñò îò ñíà ßäà è ìè åíè çàìåòíî ìåíü å 1; òî áîëåå-ìåíåå õî î î îï åäåëåííàß ã àíèöà; ï îìåæóòî íûå (ïå åõîäíûå, èëè åçîíàíñíûå) íå ãèè: âû å ïî îãà îá àçîâàíèß ìåçîíîâ (ïèîíîâ, ï åæäå âñåãî), íî íèæå ïî îãà îæäåíèß àñòèö, ñîäå æàùèõòßæåëûå êâà êè âòî îãî è ò åòüåãî ïîêîëåíèé; òà(âå õíßß) ã àíèöà äîâîëüíî óñëîâíà, íî â òå ìèíàõ áûñò îòû òî îáëàñòü òåõ íå ãèé, ãäå àçíîñòü áûñò îò ñíà ßäà è ìè åíè ëåæèò â èíòå âàëå îò 1 äî (3-4). âûñîêèå íå ãèè: âñå, òî âû å âå õíåé ã àíèöû ïå åõîäíîé îáëàñòè. Çäåñü àçíîñòü áûñò îò ñíà ßäà è ìè åíè áîëåå (3-4) è ìîæåò áûòü çàìåòíî âû å. (Ìîæåò áûòü, â íåäàëåêîì áóäóùåì â òîé îáëàñòè ïîßâèòñß íîâûé àçäåëèòåëüíûé ìàßê, êîòî ûì ìîæåò ñòàòü, íàï èìå, ïî îã îæäåíèß áîçîíà Õèããñà.) Ôèçèêà íèçêèõ íå ãèé. Â òîé îáëàñòè ôèçèêè àñòèö õî î î îï åäåëåíî ïîíßòèå ïîòåíöèàëà âçàèìîäåéñòâèß, åëßòèâèñòñêèå ôôåêòû èìå ò õà àêòå ïîï àâîê, ñóùåñòâóåò ìíîæåñòâî ôåíîìåíîëîãè åñêèõ êîíñòàíò íî 1 Ïîíßòèå 4-ñêî îñòè áóäåò ïîä îáíåå îáñóæäåíî ïîçæå. 30

34 àç àáîòàíû äîñòàòî íî òî íûå (â ßäå ñëó àåâ) ìåòîäû àñ åòîâ. Ìà èííûå âû èñëåíèß, íåîáõîäèìûå äëß òåî åòè åñêèõ àñ åòîâ, íå åäêî äîëãèå è ñëîæíûå. Ýêñïå èìåíòàëüíûå óñòàíîâêè äëß èçìå åíèé â òîé îáëàñòè íå ãèé îáû íî äîñòàòî íî ï îñòûå; æèçíåííûé öèêë êñïå èìåíòîâ (èäåß óñòàíîâêà èçìå åíèß åçóëüòàò) îòíîñèòåëüíî êî îòêèé (åãî õà àêòå íàß äëèòåëüíîñòü èñ èñëßåòñß ìåñßöàìè). Èìåííî ïî òîìó â òîé îáëàñòè ìíîãîå äåëàåòñß â óíèâå ñèòåòàõ èëè èññëåäîâàòåëüñêèõ èíñòèòóòàõ ï è óíèâå ñèòåòàõ Ôèçèêà âûñîêèõ íå ãèé. Õà àêòå íûå îñîáåííîñòè ôèçèêè âûñîêèõ íå ãèé: ï åîáëàäàåò ôåíîìåíîëîãè åñêîå èëè äàæå êà åñòâåííîå îïèñàíèå ßâëåíèé, èñëî êàíàëîâ íåóï óãèõ åàêöèé î åíü âåëèêî, åàêöèè îòëè à òñß âûñîêîé ìíîæåñòâåííîñòü àñòèö â êîíå íîì ñîñòîßíèè. Ñóùåñòâóåò ìíîæåñòâî òåî åòè åñêèõ ìîäåëåé îäíèõ è òåõ æå ßâëåíèé, ñòåïåíü àçá îñà íàäåæíîñòè òåî åòè åñêèõ ï åäñêàçàíèé î åíü âåëèêà (îò òî íûõ äî ñîâñåì íåîï åäåëåííûõ). Òåî èß ïîñòîßííî íóæäàåòñß â ïîäñêàçêàõ (çà àñòó êà åñòâåííîãî õà àêòå- à)îò êñïå èìåíòà äëß ñíßòèß íåîï åäåëåííîñòåé è îòáî à æèçíåñïîñîáíûõ ìîäåëåé. Ê ñ àñòü, óæå ñîçäàíà åäèíàß ñõåìà îïèñàíèß è ñèñòåìàòèçàöèè íàáë äàåìûõ ôàêòîâ è ßâëåíèé ( ëåêò îñëàáàß òåî èß, Ñòàíäà òíàß ìîäåëü). Êâà ê-ïà òîííàß êà òèíà ñèëüíûõ âçàèìîäåéñòâèé äàåò îñíîâó äëß àíàëèçà è èíòå ï åòàöèè êñïå èìåíòàëüíûõ äàííûõ. Â òîé êà òèíå ï è àññìîò åíèè âíóò åííåé ñò óêòó û ëåìåíòà íûõ àñòèö âìåñòî èõ âîëíîâîé ôóíêöèè èñïîëüçóåòñß ïîíßòèå ñò óêòó íûõ ôóíêöèé. Áëàãîäà ß ñâîéñòâó àñèìïòîòè åñêîé ñâîáîäû êâàíòîâîé õ îìîäèíàìèêè (ÊÕÄ), ßä ßâëåíèé, ï îèñõîäßùèõ ï è áîëü èõ ïå åäàííûõ èìïóëüñàõ, äîïóñêàåò êîëè åñòâåííûé àíàëèç è èíòå ï åòàöè íàáë äåíèé ìåòîäàìè òåî èè âîçìóùåíèé. Âìåñòå ñ òåì, êñïå èìåíòû â òîé îáëàñòè ò åáó ò áîëü èõ çàò àò êàê â åìåíè, òàê è ìàòå èàëüíûõ åñó ñîâ è ïî òîìó òîæå íóæäà òñß â ïîäñêàçêàõ îò òåî èè äëß âûáî à ïå ñïåêòèâíûõ è àêòóàëüíûõ íàï àâëåíèé èññëåäîâàíèé. Ýêñïå èìåíòàëüíûå óñòàíîâêè îáû íî ñëîæíûå è äî îãèå, èìå ò äëèííûé (äåñßòîê ëåò èëè áîëåå) æèçíåííûé öèêë, ñîçäà òñß è îáñëóæèâà òñß áîëü èìè êîëëåêòèâàìè. È êñïå èìåíòàòî û, è òåî åòèêè ï åäïî èòà ò ïîëó àòü êà åñòâåííûå åçóëüòàòû, îñîáåííî íå óêëàäûâà ùèåñß â 31

35 ñëîæèâ ó ñß êà òèíó. Õà àêòå íûìè å òàìè èññëåäîâàíèé â òîé îáëàñòè â ïîñëåäíèå äåñßòèëåòèß ßâëßåòñß òî, òî íàèáîëåå ß êèå êñïå èìåíòàëüíûå åçóëüòàòû èìå ò, êàê ï àâèëî, âûñîêó ñòàòèñòè åñêó è ñèñòåìàòè åñêó òî íîñòü, à àç àáîòàííûå äëß êñïå èìåíòîâ â ôèçèêå âûñîêèõ íå ãèé ìåòîäû è óñò îéñòâà äîâîëüíî áûñò î íàõîäßò è- îêîå ï èìåíåíèå â ñàìûõ àçíûõ îáëàñòßõ åëîâå åñêîé äåßòåëüíîñòè, (ï è åì íå òîëüêî â íàóêå, òåõíèêå è ï îìû ëåííîñòè) Ôèçèêà ïå åõîäíîé îáëàñòè íå ãèé. Â ïå åõîäíîé îáëàñòè íå ãèé ñòàëêèâà òñß è ñîñóùåñòâó ò äâà îñíîâíûõ òèïà òåî åòè åñêèõ ïîäõîäîâ è äâà ßçûêà: SSçûê ïîòåíöèàëîâ, ï åäñòàâëåíèå î ïîòåíöèàëüíîì àññåßíèè è âîëíîâûõ ôóíêöèßõ ñîñòàâíûõ îáúåêòîâ (ßäå èëè ëåìåíòà íûõ àñòèö). Òàêîé ïîäõîä õà àêòå åí ï è êñò àïîëßöèè èç îáëàñòè íèçêèõ íå ãèé â îáëàñòü ï îìåæóòî íûõ íå ãèé âáëèçè åå íèæíåé ã àíèöû. Ï è òîì ïîíßòèå ïîòåíöèàëà òå- ßåò ñò îãîñòü è àçìûâàåòñß. SSçûê äèàã àìì Ôåéíìàíà, ôôåêòèâíûå ìåçîí-íóêëîííûå ïîëåâûå òåî èè ñ ôåíîìåíîëîãè åñêèìè ôî ìôàêòî àìè è ìïè- è åñêèìè êîíñòàíòàìè. Ï è êñò àïîëßöèè èç îáëàñòè âûñîêèõ íå ãèé â ïå åõîäíó îáëàñòü âáëèçè åå âå õíåé ã àíèöû ñò óêòó íûìè ëåìåíòàìè ï è àíàëèçå ëåìåíòà íûõ àñòèö ßâëß òñß êîíñòèòóåíòíûå êâà êè, îòëè íûå îò òîêîâûõ êâà êîâ è ãë îíîâ êâà ê-ïà òîííîé êà òèíû ï îöåññîâ ï è âûñîêèõ íå ãèßõ. Òàêàß äâîéñòâåííîñòü îáóñëîâëåíà òåì, òî ï è ï îìåæóòî íûõ (ïå åõîäíûõ) íå ãèßõ íåëüçß ï îâîäèòü ÊÕÄ àñ åòû ìåòîäàìè òåî èè âîçìóùåíèé: õà àêòå íûå êîíñòàíòû ñâßçè â êâàíòîâîé õ îìîäèíàìèêå àñòóò ñ îñòîì õà àêòå íûõ àññòîßíèé. Ýòî ñâîéñòâî ÊÕÄ íàçûâà ò ñâîéñòâîì êîíôàéíìåíòà; îíî îò àæàåò òîò êñïå- èìåíòàëüíûé ôàêò, òî â ñâîáîäíîì ñîñòîßíèè êâà êè íå íàáë äà- òñß. Èìåííî ï è èíû è ìåõàíèçì êîíôàéíìåíòà â íàñòîßùåå â åìß ßâëß òñß îñíîâíûìè ï îáëåìàìè ôèçèêè àñòèö è ßäå â ïå åõîäíîé îáëàñòè íå ãèé. Äîïîëíèòåëüíàß ò óäíîñòü ï è òåî åòè åñêîì àíàëèçå ßâëåíèé â àññìàò èâàåìîé îáëàñòè íå ãèé ñâßçàíà ñ òåì, òî çäåñü åëßòè- 32

36 âèñòñêèå ôôåêòû óæå ñóùåñòâåííû, íî â êèíåìàòè åñêèõ àñ åòàõ, äàæå â ï èáëèæåííûõ, íåëüçß ï åíåá åãàòü ìàññàìè è (ïî îé) äàæå íå ãèßìè ñâßçè àñòèö â ßäå íûõ ñèñòåìàõ. Ýêñïå èìåíòû â ïå åõîäíîé îáëàñòè íå òàê ñëîæíû è äëèòåëüíû, êàê â îáëàñòè âûñîêèõ íå ãèé, íî âñå æå ò åáó ò çàìåòíî áîëü- èõ çàò àò êàê â åìåíè, òàê è ìàòå èàëüíûõ åñó ñîâ, åì ï è íèçêèõ íå ãèßõ è ïî òîìó òîæå íóæäà òñß â ïîäñêàçêàõ îò òåî- èè äëß âûáî à ïå ñïåêòèâíûõ è àêòóàëüíûõ íàï àâëåíèé èññëåäîâàíèé. Ñîîòâåòñòâó ùèå êñïå èìåíòàëüíûå óñòàíîâêè óìå åííî ñëîæíûå è äî îãèå, íî èõ æèçíåííûé öèêë âñå æå èçìå ßåòñß ãîäàìè (à íå äåñßòêàìè ëåò). Ñëè êîì áîëü èå êîëëåêòèâû ñïåöèàëèñòîâ äëß ñîçäàíèß è îáñëóæèâàíèß òèõ óñòàíîâîê íå ò åáó òñß. 2.4 Ï åäìåò ñîâ åìåííîé ôèçèêè ï îìåæóòî íûõ íå ãèé. Â ïîñëåäíèå 2-3 äåñßòèëåòèß ï îèñõîäèëà ïîñòåïåííàß ñìåíà òåìàòèêè èññëåäîâàíèé â îáëàñòè ôèçèêè ï îìåæóòî íûõ íå ãèé, â åçóëüòàòå åãî ñìåíèëñß åå ï åäìåò. Âìåñòî îõîòû çà åçîíàíñàìè, àêòóàëüíîé â å ãîäû, êîãäà îñíîâíàß ìàññà êñïå èìåíòàëüíûõ è òåî åòè åñêèõ àáîò áûëà ïîñâßùåíà âçàèìîäåéñòâèßì ëåìåíòà íûõ àñòèö (íóêëîíîâ ñ íóêëîíàìè, ìåçîíîâ ñ íóêëîíàìè), âíèìàíèå ôèçèêîâ ïå åìåñòèëîñü íà ï îáëåìû âçàèìîäåéñòâèß àñòèö ñ ßä àìè è ï îáëåìû ï îßâëåíèß êâà êîâûõ ñòåïåíåé ñâîáîäû â ßä àõ. Ï îèçî ëî ñáëèæåíèå òåì, ñ èòàâ èõñß èñòîé ôèçèêîé ëåìåíòà íûõ àñòèö è èñòîé ßäå íîé ôèçèêîé ; ßäå íàß ôèçèêà âî ëà â îáëàñòü ï îìåæóòî íûõ íå ãèé è ñòàëî âîçìîæíûì ãîâî èòü î ßäå íîé ôèçèêå ï îìåæóòî íûõ íå ãèé èëè åëßòèâèñòñêîé ßäå íîé ôèçèêå (ï àâäà, ïîñëåäíèé òå ìèí ïîñëå óñêî åíèß ßäå â ÖÅÐÍ è çàïóñêà êîëëàéäå à RHIC â Á óêõåéâåíå âêë àåò â ñåáß è ßäå íó ôèçèêó âûñîêèõ íå ãèé). Ï îáëåìàòèêà ßäå íîé ôèçèêè ï îìåæóòî íûõ íå ãèé ñôî ìè îâàëàñü êàê ï è äâèæåíèè èç îáëàñòè íèçêèõ íå ãèé ê áîëåå âûñîêèì ï è å åíèè ï îáëåì ò àäèöèîííîé ßäå íîé ôèçèêè, òàê è ï è äâèæåíèè îò ôèçèêè âçàèìîäåéñòâèß ëåìåíòà íûõ àñòèö ä óã ñ ä óãîì ê àññìîò åíè èõ âçàèìîäåéñòâèß ñ ßä àìè. Áîëü- ó îëü çäåñü ñûã àë óñïåõ òåî èè Ãëàóáå à-ñèòåíêî â îïèñàíèè 33

37 âçàèìîäåéñòâèß àñòèö ñ ßä àìè. Îñíîâíûå íàï àâëåíèß (ï åäìåò) ñîâ åìåííûõ èññëåäîâàíèé ïî ôèçèêå ï îìåæóòî íûõ íå ãèé ìîæíî ï åäñòàâèòü ñëåäó ùèì îá- àçîì (äâèãàßñü îò ï îáëåì ò àäèöèîííîé ßäå íîé ôèçèêè ê ï îáëåìàì ôèçèêè àñòèö â óçêîì ñìûñëå). Ñò óêòó à ßäå è ßäå íàß ìàòå èß (íóêëîííàß): Ðàñï åäåëåíèå âåùåñòâà â ßä àõ (ï îòîíîâ, íåéò îíîâ); àñï åäåëåíèå ëåêò è åñêîãî çà ßäà; àñï åäåëåíèå ëåêò è åñêèõ òîêîâ. Ìåõàíèçìû âîçáóæäåíèß ßäå íûõ ó îâíåé. Ôóíêöèè îòêëèêà íà àçíûå òèïû âîçáóæäåíèé àçíûìè ï îáíèêàìè (ñåëåêòèâíîå âîçáóæäåíèå ßäå íûõ ó îâíåé). Ñâîéñòâà ßäå íîé ìàòå èè ï è âûñîêèõ ïëîòíîñòßõ âåùåñòâà, âûñîêèõ òåìïå àòó àõ è ò. ä. Ñîçäàíèå óñëîâèé äëß îá àçîâàíèß è èññëåäîâàíèß ñâîéñòâ áà èîííîé (íå îáßçàòåëüíî íóêëîííîé) ìàòå èè (îáîãàùåííîé ìåçîíàìè è àä- îííûìè åçîíàíñàìè â òîì èñëå). Ó àâíåíèå ñîñòîßíèß áà èîííîé ìàòå èè, åå ôàçû è ôàçîâûå ïå åõîäû. Ýêçîòè åñêèå ßä à, â òîì èñëå ßä à ñ ï îòßæåííîé íóêëîííîé îáîëî êîé; ãèïå -ßä à; ßä à ñ âîçáóæäåííûìè íóêëîíàìè (íàï èìå, ßä à ñ -âîçáóæäåíèßìè) èëè ìåçîíàìè (ηßä à); ñèñòåìû, ïîã àíè íûå ìåæäó àòîìàìè è ßä àìè: ãëóáîêî ñâßçàííûå K-êëàñòå û è ò. ï. Ï îßâëåíèß íåíóêëîííûõ ñòåïåíåé ñâîáîäû ßäå íîé ìàòå èè, âò.. êâà ê-ãë îííûõ. Îòêëèê ßäå íîãî âåùåñòâà íà âûñîêèå âîçáóæäåíèß, ï îßâëåíèß âíóò åííåé ñò óêòó û àñòèö ï è ìàëûõ àññòîßíèßõ ìåæäó íèìè. SSäå íûå ñèëû ï è ñ åäíèõ è ìàëûõ àññòîßíèßõ ìåæäó íóêëîíàìè. Ìíîãîíóêëîííûå ñèëû è èõ ï è îäà. Ðåëßòèâèñòñêèå ñîñòàâíûå ñèñòåìû è ï îáëåìà èõ òåî åòè åñêîãî îïèñàíèß. Ýêñïå èìåíòàëüíûå ìåòîäû è ïîäõîäû ê èçó- åíè ñò óêòó û ßäå ï è ìàëûõ, ïî ñ àâíåíè ñ àçìå îì íóêëîíà ( 0.8 Ôì), àññòîßíèßõ ìåæäó íèìè. Ñâîéñòâà àñòèö è åçîíàíñîâ â ßäå íîé ñ åäå. 34

38 Ìåõàíèçìû îæäåíèß àñòèö (ìåçîíîâ, áà èîíîâ) íà ñâßçàííûõ íóêëîíàõ; êîëëåêòèâíûå (â è îêîì è óçêîì ñìûñëå) ßâëåíèß. Ìåõàíèçìû îæäåíèß àñòèö âáëèçè èõ ïî îãîâ. Èçó åíèå âçàèìîäåéñòâèß íåñòàáèëüíûõ àñòèö ï è ìàëûõ îòíîñèòåëüíûõ íå ãèßõ ñ ä óãèìè (ñòàáèëüíûìè) àñòèöàìè è ßä àìè ïóòåì àíàëèçà âçàèìîäåéñòâèß â êîíå íîì ñîñòîßíèè âáëèçè ïî îãîâ èõ îæäåíèß. Ñïåêò îñêîïèß ëåìåíòà íûõ àñòèö; êçîòè åñêèå àñòèöû. Çàäà è ìåò îëîãè åñêîãî õà àêòå à (îï åäåëåíèå èñëåííûõ çíà åíèé ôåíîìåíîëîãè åñêèõ êîíñòàíò, íåîáõîäèìûõ êàê äëß ò àäèöèîííîé ßäå íîé ôèçèêè, òàê è äëß ôèçèêè âûñîêèõ íå ãèé) Çà åì óñêî ßòü ßä à? Îòâåò íà òîò âîï îñ íåîäíîçíà åí. Îí çàâèñèò îò òîãî, èç êàêîé îáëàñòè íå ãèé íà èíàåòñß äâèæåíèå â ïå åõîäíó îáëàñòü. Åñëè âõîäèòü â íåå èç îáëàñòè âûñîêèõ íå ãèé, òî ìîæíî ñêàçàòü, òî óñêî åíèå ßäå äàåò âîçìîæíîñòü ïîñòàâèòü è å àòü òàêèå âîï îñû, êîòî ûå àíåå âîîáùå íå àññìàò èâàëèñü. Íåêîòî ûå èç íèõ îáñóæäà òñß â àçäåëå Åñëè æå èñêàòü îòâåò íà òîò âîï îñ, îòòàëêèâàßñü îò ï îáëåìàòèêè, õà àêòå íîé äëß îáëàñòè íèçêèõ íå ãèé è ï îáëåì ò àäèöèîííîé ßäå íîé ôèçèêè, ò. å. äâèãàßñü èç îáëàñòè íèçêèõ íå ãèé, òî òîì ñëó àå á îñà òñßâãëàçà íîâûå èíñò óìåíòàëüíûå âîçìîæíîñòè, êîòî ûå óñêî åíèå ßäå äàåò äëß å åíèß ò àäèöèîííûõ ï îáëåì. Ýòè âîçìîæíîñòè âîçíèêà ò áëàãîäà ß ñëåäó ùèì îáñòîßòåëüñòâàì. Âî-ïå âûõ, áëàãîäà ß åëßòèâèñòñêîìó ôôåêòó àñòßæåíèß â åìåíè, ï îöåññû âíóò åííåãî äâèæåíèß êîíñòèòóåíòîâ â ßä- àõ è àñïàäà åëßòèâèñòñêèõ íåñòàáèëüíûõ ßäå (â àñòíîñòè, ãèïå -ßäå ), íàáë äàåìûå èç ëàáî àòî íîé ñèñòåìû îòñ åòà, çàìåäëß òñß. Â àñòíîñòè, çà â åìß æèçíè íåñòàáèëüíîãî ßä à τ 0 â ñîáñòâåííîé ñèñòåìå îòñ åòà, â óñòàíîâêå îíî ï îëåòàåò ïóòü ïî ßäêà γβcτ 0, âïîëíå ìàê îñêîïè åñêèé è äîñòàòî íî ëåãêî èçìå- ßåìûé. Èíûìè ñëîâàìè, â åìß æèçíè êîíâå òè óåòñß â ï îéäåí- 35

39 íûé ïóòü. Â ñóùíîñòè, òîò æå ôôåêòëåæèòêàê â îñíîâå êâà êïà òîííîé êà òèíû âçàèìîäåéñòâèß àñòèö, òàê è â îñíîâå ô àãìåíòàöèîííîãî ìåòîäà èçó åíèß ñò óêòó û ëåãêèõ ßäå, ê àòêîå îáñóæäåíèå êîòî îãî áóäåò äàíî ïîçæå. Âî-âòî ûõ, òå àñòèöû, êîòî ûå ïîßâèëèñü ï è âçàèìîäåéñòâèè åëßòèâèñòñêîãî ßä à A ñ ìè åíü b è áûëè ìåäëåííûìè â ñèñòåìå ïîêîß òîãî ßä à, îêàçûâà òñß âïîëíå åëßòèâèñòñêèìè â ëàáî àòî íîé ñèñòåìå, òî â ßäå ñëó àåâ ñóùåñòâåííî îáëåã àåò èõ êñïå èìåíòàëüíîå íàáë äåíèå. Èíûìè ñëîâàìè, íåêîòî ûå êàíàëû åàêöèé òèïà b + A ãî àçäî óäîáíåå èçó àòü â ò. í. èíâå ñíîé êèíåìàòèêå, êîãäà ñíà ßäîì ßâëßåòñß ßä î A, åì â ï ßìîé, êîãäà ñíà ßäîì ßâëßåòñß àñòèöà b. Ýòî áûâàåò îñîáåííî âàæíî ï è èçó- åíèè êëàññà ßâëåíèé, çàï åùåííûõ çàêîíàìè ñîõ àíåíèß íå ãèèèìïóëüñà äëß ñòîëêíîâåíèé àñòèöà+(ñâîáîäíûé íóêëîí), òî åñòü äëß ò. í.ïîäïî îãîâûõ åàêöèé èëè êóìóëßòèâíûõ åàêöèé. Èòàê, óñêî åíèå ßäå îòê ûâàåò íîâûå ìåòîäè åñêèå âîçìîæíîñòè â ñëåäó ùèõ íàï àâëåíèßõ: èññëåäîâàíèß ñò óêòó û ßäå (ëåã àé èõ â ïå âó î å åäü) è ï îßâëåíèé íåíóêëîííûõ ñòåïåíåé ñâîáîäû ßäå (çäåñü êñïëóàòè óåòñß åëßòèâèñòñêîå àñòßæåíèå â åìåíè); ñâîéñòâà ãèïå -ßäå (êîíâå ñèß â åìß æèçíè ï îéäåííûé ïóòü ); èññëåäîâàíèå êóìóëßòèâíûõ è ïîäïî îãîâûõ ßâëåíèé; ïîèñê ôôåêòîâ ìíîãîíóêëîííûõ (ò åõ àñòè íûõ) ñèë â àòîìíûõ ßä àõ. Ê îìå òîãî, ïó êè óñêî åííûõ òßæåëûõ èîíîâ íåîáõîäèìû äëß å åíèß òàêèõ çàäà, êàê ïîëó åíèå íåéò îííûõ ïó êîâ è ïó êîâ êçîòè åñêèõ ßäå (â ïå âó î å åäü âáëèçè ã àíèö îáëàñòè ñòàáèëüíîñòè) à òàêæå ßäå ñ ï îòîííûì èëè íåéò îííûì ãàëî äëß èññëåäîâàíèß èõ ñâîéñòâ; ï èêëàäíûå èññëåäîâàíèß ( àäèàöèîííàß ñòîéêîñòü ìèê î- ëåêò îíèêè, àäèîáèîëîãèß, àñò îôèçè åñêèå ï èëîæåíèß). Íàêîíåö, ßä ò àäèöèîííûõ çàäà ôèçèêè àñòèö â ïå åõîäíîé îáëàñòè ëèáî âîîáùå íåâîçìîæíû áåç èñïîëüçîâàíèß ïó êîâ ëåãêèõ 36

40 ßäå, ëèáî ï è âûïîëíåíèè èçìå åíèé â èíâå ñíîé êèíåìàòèêå ëåã å ïîääà òñß êñïå èìåíòàëüíîìó å åíè. Ê íèì îòíîñßòñß, íàï èìå, èçó åíèå ìåõàíèçìîâ îæäåíèß è ñâîéñòâ àä îííûõ åçîíàíñîâ (, Ðîïå îâñêèé åçîíàíñ, ìåçîííûå åçîíàíñû) ï è âà èàöèè êâàíòîâûõ èñåë íà àëüíûõ ñîñòîßíèé ( òî áûëî åàëèçîâàíî ï è èçó åíèè åàêöèé òèïà ( 3 He,t), (d, d ), (α, α )); èçó åíèå ñâîéñòâ ëåìåíòà íûõ àñòèö è àä îííûõ åçîíàíñîâ â ßäå íîé ñ åäå. Çäåñü îñîáåííî ïîëåçíà èíâå ñíàß êèíåìàòèêà, òî äîâîëüíî î åâèäíî: âåäü äëß íàáë äåíèß ñèãíàëà î âëèßíèè ñ åäû íà ñâîéñòâà ïîßâèâ èõñß â íåé àñòèö íåîáõîäèìî ñîçäàòü óñëîâèß, ï è êîòî ûõ òè àñòèöû äîñòàòî íî äîëãî ï åáûâà ò â ßäå íîì îê óæåíèè, ò.å. äâèæóòñß äîñòàòî íî ìåäëåííî îòíîñèòåëüíî ñ åäû Ôèçèêà åëßòèâèñòñêèõ òßæåëûõ èîíîâ. Èçó åíèå ñèëüíî âçàèìîäåéñòâó ùåé àä îííîé (ÊÕÄ) ìàòå èè ñòàíîâèòñß ãëàâíûì ï åäìåòîì èññëåäîâàíèß â ôèçèêå òßæåëûõ èîíîâ âûñîêèõ íå ãèé, òî îò àæàåòñß â îáùåé òåíäåíöèè ïîñëåäíèõ äåñßòèëåòèé ê óíèôèêàöèè ï îã àìì èññëåäîâàíèé â ôèçèêå àñòèö è â ßäå íîé ôèçèêå. Ï åæäå âñåãî, òî ïîä àçóìåâàåò ïîíèìàíèå äèàã àìì ñîñòîßíèé (ôàçîâûõ äèàã àìì) ßäå íîé ìàòå èè è óñòàíîâëåíèß ã àíèö, àçäåëß ùèõ àçíûå ôàçû (ò. å. ã àíèö, ãäå ï îèñõîäßò ôàçîâûå ïå åõîäû åñëè îíè âîîáùå ï îèñõîäßò, òî ïîêà íå óñòàíîâëåíî). Ñîãëàñíî ñîâ åìåííûì òåî åòè åñêèì ï åäñòàâëåíèßì, îæèäàåòñß, òî ñóùåñòâó ò ñëåäó ùèå àçëè íûå ôàçû ñèëüíî âçàèìîäåéñòâó ùåãî ÊÕÄ âåùåñòâà: àä îííîå âåùåñòâî, ïëîòíîå áà èîííîå âåùåñòâî, êâà ê-ãë îííàß ïëàçìà. Âîçìîæíî, åñòü è ä óãèå ôàçû. Ï è íèçêèõ íå ãèßõ èññëåäóåòñß îáû íàß ßäå íàß ìàòå èß ï è íî ìàëüíîé (èëè íèçêîé) ïëîòíîñòßõ è åå ó àâíåíèå ñîñòîßíèß. Íàìíîãî ìåíü å èññëåäîâàíà îáëàñòü áîëü èõ ïëîòíîñòåé è/èëè âûñîêèõ òåìïå àòó. Èìåííî òà îáëàñòü ìîæåò áûòü ï îùóïàíà ñ ïîìîùü òßæåëûõ èîíîâ âûñîêèõ íå ãèé. Îñîáî èíò èãó ùåé òåìîé ñåãîäíß ßâëßåòñß âîï îñ î òîì, ñóùåñòâóåò ëè ê èòè åñêàß òî êà íà äèàã àììå ñîñòîßíèé ñèëüíî âçàèìîäåéñòâó ùåé àä îííîé (ÊÕÄ) ìàòå èè (ñì. èñ. 2.8), îäíà ëè îíà, åñòü ëè íå òî â îäå ò îéíîé òî êè íà ôàçîâîé äèàã àììå. 37

41 Ýâîë öèß áà èîííîé (àä îííîé) ìàòå èè ìîæåò çàêàí èâàòüñß íà ñòàäèè ïîßâëåíèß à îìàòèçè îâàííîãî áà èîííîãî âåùåñòâà, îáîãàùåííîãî ãèïå îíàìè è ñò àííûìè ìåçîíàìè. Çäåñü ñòîèò îòìåòèòü, òî ñòàáèëèçè ó ùàß îëü ñò àííîñòè â ßäå íîé ìàòå èè ñåãîäíß ßâëßåòñß îäíîé èç íàèáîëåå èíòå åñíûõ è íå ñëè êîì èññëåäîâàííûõ òåì; ß êèé ï èìå äà ò íåéò îíîèçáûòî íûå ëåã àé èå ãèïå -ßä à. Ãëàâíûé, äîñòóïíûé íûíå ìåòîä êñïå èìåíòàëüíîãî èçó åíèß ñèëüíî âçàèìîäåéñòâó ùåé ÊÕÄ ìàòå èè åå îá àçîâàíèå â ï îöåññàõ íåóï óãîãî àññåßíèß ßäå. Ìîæíî âûäåëèòü ò è õà àêòå íûå ñòàäèè àçâèòèß òàêèõ ï îöåññîâ âî â åìåíè (ñì. èñ. 2.10): 1. îá àçîâàíèå ñèëüíî âçàèìîäåéñòâó ùåé àä îííîé (ÊÕÄ) ìàòå èè, 2. åå âîë öèß (íàï èìå, îò ãî ß åãî è ïëîòíîãî ñîñòîßíèß ê àç åæåííîìó è õîëîäíîìó,ãäå óæå ìîãóò ïîßâèòüñß àä îíû), 3. àä îíèçàöèß êâà êîâè êîíäåíñàöèß ÊÕÄ ìàòå èè â àä îííó è/èëè ßäå íó ìàòå è. Ðèñ Ýâîë öèß ï åäñòàâëåíèé î ôàçîâîé äèàã àììå äëß ñèëüíî âçàèìîäåéñòâó ùåé ÊÕÄ ìàòå èè. Â åçêà ñëåâà ââå õó ï åäñòàâëåíèå òåî- åòèêàìè ôàçîâîé äèàã àììû â 2004 ãîäó; â åçêà ñï àâà ââå õó òà æå äèàã àììà â êîíöå 2005 ãîäà; îñíîâíîé èñóíîê îäèí èç âà èàíòîâ îæèäàåìîé ôàçîâîé äèàã àììû â ñå åäèíå 2005 ãîäà. Àáñöèññà: èñòàß áà èîííàß ïëîòíîñòü, î äèíàòà: òåìïå àòó à ñèñòåìû (Ì Â). 38

42 Ðèñ Ýâîë öèß ï åäñòàâëåíèé î ôàçîâîé äèàã àììå äëß ñèëüíî âçàèìîäåéñòâó ùåé ÊÕÄ ìàòå èè: åçóëüòàòû àñ åòîâ íà å åòêàõ äëß ôàçîâîé äèàã àììû (îñåíü 2009 ã.). Àáñöèññà: èñòàß áà èîííàß ïëîòíîñòü â îòíîñèòåëüíûõ åäèíèöàõ, î äèíàòà: òåìïå àòó à ñèñòåìû â Ì Â. Ï è ñìåíå ñòàäèé âîçìîæíû àçëè íûå ôàçîâûå ïå åõîäû. Òàê íàï èìå, ìíîãèå òåî åòè åñêèå ìîäåëè, âêë àß âû èñëåíèß íà å- åòêå, óêàçûâà ò, òî â îáëàñòè íå ãèé (â ñèñòåìå öåíò à ìàññ, â àñ åòå íà íóêëîí) s NN =4 9 Ã Â äëß ñòîëêíîâåíèé, íàï èìå, Au-Au èëè U-U, ìîæåò íàõîäèòüñß ê èòè åñêàß òî êà. Îáùåé äëß âñåõ òèõ ñòàäèé îñîáåííîñòü ßâëßåòñß òî, òî ï è òåî åòè åñêîì àññìîò åíèè êàæäîé èç íèõ ñ íåèçáåæíîñòü ï èõîäèòñß èìåòü äåëî ñ ï îáëåìàìè íåïå òó áàòèâíîãî õà àêòå à. Â àçíûõ òèïàõ åàêöèé ï èõîäèòñß èìåòü äåëî ñ àçíûìè àñïåêòàìè òèõ ò åõ ñòàäèé. Íàï èìå, â ë áîì íåóï óãîì àññåßíèè, îæäåíèå àñòèö ï îèñõîäèò â àçëè íîì îê óæåíèè. Â ñòîëêíîâåíèßõ àñòèöà- àñòèöà îá àçîâàíèå íîâûõ àñòèö ï îèñõîäèò â îáëàñòè, ïîã óæåííîé â ôèçè åñêèé âàêóóì, òîãäà êàê â ßä î-ßäå íûõ ñòîëêíîâåíèßõ îíî ï îèñõîäèò â îáëàñòßõ, ïîã óæåííûõ â ñèëüíî âçàèìîäåéñòâó ùó ÊÕÄ ñ åäó (ãäå, êñòàòè, íåêîòî ûå ñïîíòàííî íà ó åííûå ñèììåò èè ìîãóò îêàçàòüñß âîññòàíîâëåííûìè). Ïî òîìó èçìå- 39

43 B B B Pre-cooking by e.m. interaction?? Z 1+Z 2 160>137; B Gs Ðèñ Âîçìîæíûé ñöåíà èé âîë öèè ñèëüíî âçàèìîäåéñòâó ùåé ÊÕÄ ìàòå èè ï è ñòîëêíîâåíèè åëßòèâèñòñêèõ òßæåëûõ èîíîâ. Çà íà- àëî îòñ åòà â åìåíè (ï îèçâîëüíî) ï èíßò ìîìåíò, êîãäà ëèíèß, ñîåäèíß ùàß öåíò û ìàññ ñòàëêèâà ùèõñß ßäå ïå ïåíäèêóëß íà ëèíèè, íà êîòî îé ëåæèò èìïóëüñ îäíîãî èç ßäå ; íà àëî îòñ åòà ï îñò àíñòâåííûõ êîî äèíàò ñîâïàäàåò ñ êîî äèíàòàìè òî êè íàèáîëü åãî ñáëèæåíèß ñòàëêèâà ùèõñß ßäå (äëß ñèììåò è íîãî ñòîëêíîâåíèß (îäèíàêîâûå ßä- à) îíà ñîâïàäàåò ñ êîî äèíàòàìè öåíò à ìàññ ñèñòåìû äâóõ ßäå ). íåíèå ñâîéñòâ àñòèö â ñèëüíî âçàèìîäåéñòâó ùåé ñ åäå ñòàíîâèòñß â íàñòîßùåå â åìß ãî ß åé òåìîé: â õîëîäíîéè ãî ß åé, ïëîòíîé è àç åæåííîé ìàòå èè ìîãóò áûòü àçíûìè êàê ñò óêòó íûå ôóíêöèè àñòèö, òàê è ñïåêò û àñòèö è/èëè è èíû åçîíàíñîâ; àä îíèçàöèß êâà êîâ ( àññìàò èâàåìàß â òå ìèíàõ ôóíêöèé ô àãìåíòàöèè)íà êîíå íîé ñòàäèè âîë öèè ÊÕÄ âåùåñòâà òàêæå ï îèñõîäèò â àçëè íîì îê óæåíèè, è ò. ä. è ò. ï. Âàæíàß îñîáåííîñòü, ï èñóùàß èìåííî ñòîëêíîâåíèßì åëßòèâèñòñêèõ òßæåëûõ èîíîâ ñâßçàíà ñ òåì, òî èç-çà âûñîêîãî ëåêò è- åñêîãî çà ßäà ßäå ï îöåññû âçàèìîäåéñòâèß íà êâà êîâîì ó îâíå àçûã ûâà òñß â ï èñóòñòâèè ñèëüíåé èõ ëåêò îìàãíèòíûõ ïîëåé. Òåî åòè åñêèå îöåíêè ïîêàçûâà ò, íàï èìå, òî ï è ñòîëêíîâåíèßõ åëßòèâèñòñêèõ òßæåëûõ èîíîâ ìîãóò ïîßâëßòüñß ñèëüíåé- èå ìàãíèòíûå ïîëß ( èñ. 2.11), íà íåñêîëüêî ïî ßäêîâ ï åâîñõîäßùèå ìàãíèòíûå ïîëß àñò îôèçè åñêèõ îáúåêòîâ. Ïî òîìó âïîëíå âîçìîæíî, òî ê ïå å èñëåííûì âû å ñòàäèßì 40

44 àçâèòèß âî â åìåíè ï îöåññîâ íåóï óãîãî âçàèìîäåéñòâèß ßäå ñëåäóåò äîáàâèòü ñòàäè ï åäâà èòåëüíîé ïîäãîòîâêè ßäå íîé ìàòå- èè ê ñîáñòâåííî ñèëüíîìó âçàèìîäåéñòâè ( èñ. 2.10), íà êîòî îé ï îòîííàß è íåéò îííàß ñîñòàâëß ùèå êàæäîãî èç ßäå, ó àñòâó- ùèõ â ñòîëêíîâåíèè, àçäåëß òñß (èç-çà êóëîíîâñêîãî àñòàëêèâàíèß) è ïîëß èçó òñß (èç-çà ïîßâëåíèß ñâå õñèëüíûõ ìàãíèòíûõ ïîëåé è àçíîãî çíàêà ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ íåéò îíîâ è ï îòîíîâ). Êàêèå ôôåêòû ìîãóò âîçíèêàòü ï è òîì íà íà àëüíîé ñòàäèè îá- àçîâàíèß ñèëüíî âçàèìîäåéñòâó ùåé ÊÕÄ ìàòå èè, àâíî êàê è ï è åå âîë öèè â ï èñóòñòâèè ñâå õñèëüíûõ ëåêò îìàãíèòíûõ ïîëåé, ïîêà íåßñíî. Áîëåå òîãî, äàëåêî íå î åâèäíî, òî çäåñü ï èìåíèìû ò àäèöèîííûå ïå òó áàòèâíûå ïîäõîäû ê àññìîò åíè ëåêò îìàãíèòíûõ âçàèìîäåéñòâèé (ñì. â òîé ñâßçè êíèãó [21]). Ðèñ Õà àêòå íûå íàï ßæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëß â ï è îäíûõ îáúåêòàõ. 41

45 1970 t i m e Ðèñ Èíñò óìåíòû äëß åëßòèâèñòñêîé ßäå íîé ôèçèêè (èëè ôèçèêè åëßòèâèñòñêèõ òßæåëûõ èîíîâ): îò Ñèíõ îôàçîò îíà ÎÈSSÈ äî LHC (ÖÅÐÍ), ÍÈÊÀ (ÎÈSSÈ), FAIR (GSI). Ò. î.ãëàâíûå òåìû èññëåäîâàíèé â îáëàñòè òßæåëûõ èîíîâ âûñîêèõ íå ãèé â íàñòîßùåå â åìß ï åäñòàâëß òñß ñëåäó ùèìè: èññëåäîâàíèå ñâîéñòâ àä îíîâ â ßäå íîé è ïëîòíîé áà èîííîé (àä îííîé) ñ åäå, îï åäåëåíèå ó àâíåíèß ñîñòîßíèß àä îííîé ìàòå èè, ïîèñê ôàçîâûõ ïå åõîäîâ è âîçìîæíîé ÊÕÄ-ê èòè åñêîé òî êè (èëè òî åê), 42

46 ñâîéñòâà ßäå íîé (àä îííîé) ìàòå èè ï è âûñîêèõ ïëîòíîñòßõ âåùåñòâà è íå ãèè, ïîèñê âîçìîæíûõ ñèãíàëîâ äåêîíôàéíìåíòà è/èëè âîññòàíîâëåíèß êè àëüíîé ñèììåò èè, èññëåäîâàíèå ëåêò îäèíàìè åñêèõ ßâëåíèé â ñâå õñèëüíûõ ëåêò îìàãíèòíûõ ïîëßõ, âîçíèêà ùèõ ï è ñòîëêíîâåíèßõ òßæåëûõ ßäå. Ìîæíî ñ óâå åííîñòü óòâå æäàòü, òî êñïå èìåíòàëüíîå èçó- åíèå â ßä î-ßäå íûõ ñòîëêíîâåíèßõ ãî ß åé è ïëîòíîé, ñèëüíî âçàèìîäåéñòâó ùåé ìàòå èè ñ ïîèñêîì ñèãíàëîâ î ñìå àííîé ôàçå è ê èòè åñêîé òî êå (èëè òî êàõ) áóäåò â áëèæàé èå äåñßòèëåòèß ãëàâíûì ñò àòåãè åñêèì íàï àâëåíèåì â ôèçèêå òßæåëûõ èîíîâ âûñîêèõ íå ãèé è ôèçèêå ëåìåíòà íûõ àñòèö. Ýòî íàï àâëåíèå åñòåñòâåííûì îá àçîì âû îñëî èç èññëåäîâàíèé, íà àòûõ â ÎÈSSÈ åùå íà Ñèíõ îôàçîò îíå ( èñ. 2.12) è ï îäîëæà ùèõñß â ä óãèõ öåíò àõ. 43

47 àñòü II Ëåêöèè 3 è 4 44

48 Ãëàâà 3 Êèíåìàòèêà åàêöèé: ïå âàß âñò å à Îñíîâíîé ìåòîä èçó åíèß ñâîéñòâ è âçàèìîäåéñòâèé ëåìåíòà íûõ àñòèö è ßäå èññëåäîâàíèå åàêöèé èõ àññåßíèß è/èëè àñïàäà. Êàê ï àâèëî, ï è ñòîëêíîâåíèè äîñòàòî íî íå ãè íûõ àñòèö ï îèñõîäèò îæäåíèå ä óãèõ, òàê òî àñòèöû íà àëüíîãî (äî ñòîëêíîâåíèß, èëè åàêöèè) è êîíå íîãî (ïîñëå åàêöèè) ñîñòîßíèé ìîãóò àçëè àòüñß. Ñóùåñòâåííàß àçíèöà ìåæäó íà àëüíûì è êîíå íûì ñîñòîßíèßìè ñîñòîèò â òîì, òî êñïå èìåíòàòî äî îï åäåëåííîé ñòåïåíè êîíò îëè óåò è ìîæåò óï àâëßòü íà àëüíûì ñîñòîßíèåì (â òîì, òî êàñàåòñß êèíåìàòèêè, ï àêòè åñêè ïîëíîñòü ), òîãäà êàê ñàì íàáî êîíå íûõ àñòèö, àâíî êàê è èõ êâàíòîâîìåõàíè åñêèå ñîñòîßíèß, îï åäåëß òñß õà àêòå îì è äèíàìèêîé åàêöèè. Ðàññìîò èì åàêöè âçàèìîäåéñòâèß äâóõ àñòèö a è b,î êîòî îé èçâåñòíî, òî â êîíå íîì ñîñòîßíèè îáßçàòåëüíî èìå òñß àñòèöû c è d (êîòî ûå ìîãóò áûòü çà åãèñò è îâàíû) è ã óïïà àñòèö, î êîòî ûõ íè åãî íå èçâåñòíî ê îìå òîãî, òî òà ã óïïà óíîñèò ñ ñîáîé êàêó -òî àñòü ïîëíûõ èìïóëüñà è íå ãèè. Äëß îáîçíà åíèß òàêèõ åàêöèé ï èíßòî èñïîëüçîâàòü àçíûå ôî ìû çàïèñè: a + b c + d + X,èëè b(a, c)dx èëè b(a, c). (3.1) 45

49 Ïå âîå îáîçíà åíèå òèïè íî äëß ôèçèêè ëåìåíòà íûõ àñòèö âûñîêèõ íå ãèé. Âòî îå òèïè íî äëß ßäå íîé ôèçèêè èëè ôèçèêè íèçêèõ è ï îìåæóòî íûõ íå ãèé. Îíî â ßäå ñëó àåâ áîëåå èíôî ìàòèâíî; â ñêîáêàõ îáû íî óêàçûâà òñß: äî çàïßòîé - ñíà ßä, ïîñëå çàïßòîé åãèñò è óåìûå êñïå èìåíòàòî îì àñòèöû; ïå åä ñêîáêîé óêàçûâàåòñß àñòèöà-ìè åíü, ïîñëå ñêîáêè íå åãèñò è óåìûå àñòèöû, î êîòî ûõ, òåì íå ìåíåå èçâåñòíî, òî îíè åñòü â êîíå íîì ñîñòîßíèè. Ñèìâîëîì X îáû íî îáîçíà à ò íå åãèñò è óåìó ñèñòåìó íåèçâåñòíîãî èñëà àñòèö íåèçâåñòíîãî ñî òà, êîòî àß óíîñèò ïîëíûé 4-èìïóëüñ P X. Â òîì ñëó àå P X íàçûâàåòñß íåäîñòà ùèì èìïóëüñîì, à âåëè èíà M X = P 2 X íàçûâàåòñß íåäîñòà ùåé ìàññîé: âåäü P X íàõîäèòñßèççàêîíà ñîõ àíåíèß íå ãèè-èìïóëüñà, à íå èç ï ßìîãî èçìå åíèß 4-èìïóëüñîâ âõîäßùèõ â òó ñèñòåìó àñòèö. 3.1 Êëàññèôèêàöèß åàêöèé àññåßíèß. Óï óãîå àññåßíèå. Ýòî - ï îñòåé àß åàêöèß àññåßíèß è àñòíûé ñëó àé ò. í. áèíà íîé (ò. ê. è â íà àëüíîì, è â êîíå íîì ñîñòîßíèè èìå òñß ëè ü 2 àñòèöû) åàêöèè. Ï è óï óãîì àññåßíèè â åçóëüòàòå ñòîëêíîâåíèß ìåíß òñß òîëüêî èìïóëüñû è ñîñòîßíèß ïîëß èçàöèè àñòèö, íî âñå ä óãèå õà àêòå èñòèêè (ìàññà, òèï) íå ìåíß òñß. Îäíàêî â áèíà íîé íåóï óãîé åàêöèè ìàññû è òèïû àñòèö â êîíå íîì ñîñòîßíèè èíûå, åì â íà àëüíîì (õîòß áû äëß îäíîé èç àñòèö). Êâàçèóï óãîå àññåßíèå. Òå ìèí ï èìåíßåòñß ê ñëó à àññåßíèß áîëåå ëåìåíòà íîé àñòèöû íà ñîñòàâíîé (ò. å. ìåíåå ëåìåíòà íîé, íàï èìå, àññåßíèå ï îòîíîâ èëè ïèîíîâ íà ßä àõ), êîãäà êèíåìàòèêà àññåßíèß áëèçêà ê êèíåìàòèêå óï óãîãî àññåßíèß òàêîé æå àñòèöû-ñíà ßäà íà ñâîáîäíîé (íå ñâßçàííîé â ßä å-ìè åíè) àñòèöå-êîíñòèòóåíòå ìè åíè; ï è òîì êîíå íîå ñîñòîßíèå ßä à-ìè åíè íå îáßçàòåëüíî ñîâïàäàåò ñ íà àëüíûì: îíî ìîæåò ïå åéòè â îäíî èç ñâîèõ ñîñòîßíèé äèñê åòíîãî, êâàçèäèñê åòíîãî èëè íåï å ûâíîãî ñïåêò à. Ðåàêöèè íà ßä àõ ñ îæäåíèåì àñòèö òàêæå àñòî íàçûâà òñß êâàçèñâîáîäíûìè, åñëè èõ êèíåìàòèêà áëèçêà ê êèíåìàòèêå àíàëîãè íîé åàêöèè íà ñâîáîäíîé àñòèöå-êîíñòèòóåíòå ìè åíè. Òàêèì îá àçîì, îñíîâíîå îòëè- èå êâàçèóï óãèõ åàêöèé îò èñòèííî óï óãèõ îáóñëîâëåíî òåì, òî ñíà ßä àññåèâàåòñß íå íà ïîêîßùåéñß (â ë. ñ.) ñâîáîäíîé ìè åíè, à íà äâèæóùåéñß (èç-çà ôå ìè-äâèæåíèß êîíñòèòóåíòîâ â ñîñòàâíîé ñèñòåìå). Ï è òîì íåîáõîäèìî ïîìíèòü, òî ìàññà ñâîáîäíîãî êîí- 46

50 ñòèòóåíòà îòëè íà îò åãî ìàññû (òî íåå âåëè èíû m 2 = E 2 p 2 ), êîãäà îí íàõîäèòñß â ñîñòàâå áîëåå ñëîæíîé ñèñòåìû â ñâßçàííîì ñîñòîßíèè. Ïî òîìó èíîãäà ìîæíî âå èòü â òî, òî õà àêòå èñòèêè ëåìåíòà íîãî âçàèìîäåéñòâèß ìîæíî èçâëå ü èç äàííûõ î êâàçèóï óãîì àññåßíèè, à èíîãäà - íåò: íàäî ñïåöèàëüíî èññëåäîâàòü, êîãäà ôôåêòàìè ñâßçè â ßä å (ò. å. ôå ìè-äâèæåíèåì ëåìåíòà íîé ìè åíè) èëè âëèßíèåì îê óæà ùåé ñ åäû íà åãî ñâîéñòâà ìîæíî ï åíåá å ü. Ô àãìåíòàöèß ßäå (èëè àñòèö). Ýòî ñïåöèàëüíûé è äîñòàòî íî èíòå åñíûé òèï ñòîëêíîâåíèé ñ ïå åõîäîì ßä à-ìè åíè â ñîñòîßíèß êâàçè-äèñê åòíîãî òèïà; âîçìîæíî òàêæå îæäåíèå àñòèö. Èíòåíñèâíî èçó à òñß àçíûå êëàññû åàêöèé òîãî òèïà, íàï èìå, ò. í. ïîëíîå àç ó åíèå ßä à-ìè åíè, êîãäà îñâîáîæäà òñß âñå íóêëîíû, èëè ò. í. ìóëüòèô àãìåíòàöèß, êîãäà îá àçó òñß ìíîæåñòâî ëåãêèõ ßäå -ô àãìåíòîâ, è ò. ä. Îòäåëüíîå ìåñòî çàíèìàåò ô àãìåíòàöèß ëåãêèõ ßäå (íàï èìå, äåéò îíà). Îíà ïîçâîëßåò èçâëå ü èíôî ìàöè î âîëíîâûõ ôóíêöèßõ ñâßçàííûõ ñîñòîßíèé ëåã àé èõ ßäå. Â ñëó àå ëåìåíòà íûõ àñòèö ê òîìó æå êëàññó îòíîñßò ï îöåññû ñ îæäåíèåì àñòèö, ï è åì òå èç îá àçîâàâ èõñß àñòèö, áûñò îòû êîòî ûõ áëèçêè ê áûñò îòå ñíà ßäà èëè ìè åíè, íàçûâà ò ô àãìåíòàìè ñíà ßäà èëè ìè åíè ñîîòâåòñòâåííî. Ìíîæåñòâåííîå îæäåíèå àñòèö. Ýòîò òå ìèí îáû íî ï èìåíßåòñß ê íåóï óãèì åàêöèßì ï è äîñòàòî íî âûñîêèõ íå ãèßõ, êîãäà èñëî îæäåííûõ àñòèö äîâîëüíî âåëèêî: íàìíîãî áîëü å, åì 2èëè 3. Â òîì ñëó àå èñëî ïå åìåííûõ, õà àêòå èçó ùèõ ñîáûòèå, ñëè êîì âåëèêî äëß òîãî, òîáû ìîæíî áûëî áû äåòàëüíî ï îàíàëèçè îâàòü âñ êèíåìàòèêó åàêöèè èëè äàæå çà åãèñò è- îâàòü âñå àñòèöû êîíå íîãî ñîñòîßíèß. Ñ ä óãîé ñòî îíû, êàê è â ñòàòèñòè åñêîé ìåõàíèêå íàï èìå, ïîßâëßåòñß âîçìîæíîñòü ï èìåíèòü ñòàòèñòè åñêèå ïîäõîäû è íàéòè ñïåöèôè åñêèå äëß òàêèõ åàêöèé çàêîíîìå íîñòè. Èíêë çèâíûå è êñêë çèâíûå òèïû êñïå èìåíòîâ. Òå ìèí ïîßâèëñß ï è èçó åíèè ï îöåññîâ ìíîæåñòâåííîãî îæäåíèß. Êëàññ êñêë çèâíûõ êñïå èìåíòîâ ñîäå æèò òàêèå îïûòû, â êîòî ûõ åãèñò è ó òñß âñå àñòèöû-ï îäóêòû åàêöèè â åå êîíå íîì ñîñòîßíèè, õîòß íå îáßçàòåëüíî, òîáû áûëè èçìå åíû âñå êèíåìàòè- åñêèå õà àêòå èñòèêè âñåõ àñòèö. Ñîîòâåòñòâåííî, ê èíêë çèâíîìó òèïó îòíîñßò òàêèå êñïå èìåíòû, â êîòî ûõ åãèñò è óåòñß íåñêîëüêî (îáû íî îäíà-äâå), íî íå âñå àñòèöû-ï îäóêòû åàêöèè; çàòî èõ êèíåìàòè åñêèå õà àêòå èñòèêè èçìå ß òñß íàñòîëüêî 47

51 ïîëíî, íàñêîëüêî òî âîîáùå âîçìîæíî. Â îáëàñòè ï îìåæóòî íûõ è âûñîêèõ íå ãèé îñíîâíàß àñòü êñïå èìåíòîâ ïîñëåäíèõ äåñßòèëåòèé îòíîñèòñß ê èíêë çèâíîìó òèïó. Ëåãêî âèäåòü, òî â êñïå èìåíòàõ èíêë çèâíîãî òèïà åãèñò è- óåòñß íåêîòî ûé íàáî ëåìåíòà íûõ åàêöèé, òîãäà êàê â êñêë çèâíûõ êñïå èìåíòàõ âûäåëßåòñß îäíà è òîëüêî îäíà ëåìåíòà íàß åàêöèß. Òåì íå ìåíåå, óêî åíèëèñü æà ãîííûå âû àæåíèß, êîòî ûå íå ñëåäóåò ïîíèìàòü áóêâàëüíî: èíêë çèâíàß èëè êñêë çèâíàß åàêöèè. 3.2 Íà àëüíûå ñâåäåíèß î êèíåìàòèêå Ïå åìåííûå Ìàíäåëüñòàìà. Ê îìå óæå àññìîò åííîé àíåå ïå åìåííîé s, èìå ùåé ñìûñë êâàä- àòà ïîëíîé íå ãèè â ñèñòåìå öåíò à ìàññ åàêöèè, îäíîé èç âàæíåé èõ ïå åìåííûõ â ôèçèêå àñòèö ßâëßåòñß ïå åìåííàß t, íàçûâàåìàß êâàä àòîì ïå åäàííîãî 4-èìïóëüñà. Â ñëó àå áèíà íûõ åàêöèé åñòü è ò åòüß ïå åìåííàß, îáû íî îáîçíà àåìàß êàê u; ò îéêà òèõ ïå åìåííûõ, s, t, u âçßòàß âìåñòå, èçâåñòíà êàê ïå åìåííûå Ìàíäåëüñòàìà. òîáû ßñíåå ï åäñòàâèòü ñåáå èõ ôèçè åñêèé ñìûñë, àññìîò èì áèíà íó åàêöè a + b c + d, èëè b(a, c)d (3.2) àñòíûì ñëó àåì êîòî îé ßâëßåòñß óï óãîå àññåßíèå, êîãäà àñòèöû c è d òîæäåñòâåííû àñòèöàì íà àëüíîãî ñîñòîßíèß a è b, íî èìå ò, âîîáùå ãîâî ß, ä óãèå èìïóëüñû è íå ãèè, äîïóñòèìûå çàêîíîì ñîõ àíåíèß íå ãèè-èìïóëüñà. Ïóñòü P i 4-èìïóëüñ îäíîé èç àñòèö åàêöèè óï óãîãî àññåßíèß òèïà (3.2). Èíâà èàíòíàß âåëè- èíà s =(P a + P b ) 2 =(P c + P d ) 2 óæå áûëà àññìîò åíà; åå èñëåííîå çíà åíèå íå çàâèñèò îò ñèñòåìû îòñ åòà. Ä óãîé èíâà èàíò, òî åñòü íå çàâèñßùàß îò âûáî à ñèñòåìû îòñ åòà âåëè èíà, åñòü t = (P a P c ) 2. Îíà íàçûâàåòñß êâàä àòîì ïå åäàííîãî îò àñòèöû a ñèñòåìå (b + d) 4-èìïóëüñà. Î åâèäíî, òî ñ àâíûì óñïåõîì åå ìîæíî èíòå ï åòè îâàòü êàê êâàä- àò ïå åäàííîãî îò àñòèöû b ñèñòåìå (a + c) 4-èìïóëüñà, ïîñêîëüêó t =(P a P c ) 2 =(P b P d ) 2. 48

52 Ò åòèé èíâà èàíò, êîòî ûé ìîæíî ïîñò îèòü èç P a, P b, P c, P d åñòü u =(P a P d ) 2 =(P b P c ) 2 ; ä óãèõ íåò èâèàëüíûõ èíâà èàíòîâ äëß áèíà íîé åàêöèè íåò. Áîëåå òîãî, äëß áèíà íîé åàêöèè (3.2) äàæå òè ò è èíâà èàíòà íå ßâëß òñß íåçàâèñèìûìè: s + t + u = m 2 a + m 2 b + m 2 c + m 2 d. (3.3) Âíèìàòåëüíî âãëßäåâ èñü â îï åäåëåíèß ïå åìåííûõ Ìàíäåëüñòàìà, íåò óäíî çàìåòèòü, òî âñå îíè âûòåêà ò èç çàêîíà ñîõ àíåíèß íå ãèè-èìïóëüñà: P a + P b = P c + P d. Âîçâåäß îáå àñòè òîãî ó àâíåíèß â êâàä àò ïîëó èì èíâà èàíò s. Ïå åíåñß P b â ï àâó àñòü, à P c â ëåâó è âîçâåäß îáå àñòè ïîëó- åííîãî ó àâíåíèß â êâàä àò, ïîëó èì èíâà èàíò t. Íàêîíåö, åñëè âìåñòî P b ïå åíåñåì â ï àâó àñòü P a, à âìåñòî P c â ëåâó àñòü ïå åíåñåì P d è çàòåì âîçâåäåì îáå àñòè ïîëó åííîãî ó àâíåíèß â êâàä àò, òî ïîëó èì èíâà èàíò u. Ä óãèå ïîäîáíûå ï åîá àçîâàíèß ó àâíåíèß, ï åäñòàâëß ùåãî çàêîí ñîõ àíåíèß 4-èìïóëüñà, ñ ïå åíîñîì òîëüêî îäíîãî 4-âåêòî à èç êàêîé-òî àñòè â ä óãó, îñòàâßò â îäíîé èç àñòåé òîëüêî îäèí 4-âåêòî è ïîñëå âîçâåäåíèß â êâàä àò â íåé ïîßâèòñß ôèêñè îâàííîå èñëî (ò.å. ò èâèàëüíûé èíâà èàíò), àâíîå êâàä àòó ìàññû ñîîòâåòñòâó ùåé àñòèöû. Ñ òî êè ç åíèß èñòîé êèíåìàòèêè, ë áó åàêöè a + b n âñåãäà ìîæíî àññìàò èâàòü êàê áèíà íó åàêöè (3.2), ï åäñòàâëßß ñåáå, íàï èìå, ñèñòåìó èç (n 1) àñòèö êîíå íîãî ñîñòîßíèß êàê íåêó îäíó àñòèöó, íàï èìå, ( n) X, ñ ôôåêòèâíîé ìàññîé Meff 2 M X 2 =( n i=2 P i) 2. Ýòî íåò èâèàëüíûé èíâà èàíò, ò. ê. åãî çíà åíèå íåôèêñè îâàíî è çàâèñèò îò ñî òà àñòèö â ñèñòåìå X è èõ 4-èìïóëüñîâ. òîáû ïî óâñòâîâàòü ôèçè åñêèé ñìûñë ïå åìåííîé Ìàíäåëüñòàìà t, îá àòèìñß ê óï óãîìó àññåßíè, êîãäà â åàêöèè (3.2) m a = m c, m b = m d. Ïîñêîëüêó âåëè èíà t ëî åíö-èíâà èàíòíà, âû- èñëèì åå â ñèñòåìå öåíò à ìàññ åàêöèè (3.2) ( òî óäîáíî, òàê êàê â ñ.ö.ì. àáñîë òíàß âåëè èíà èìïóëüñîâ àñòèö (è çíà èò, èõ íå ãèè) ï è óï óãîì àññåßíèè íå ìåíßåòñß, à ìåíß òñß òîëüêî íàï àâëåíèß èìïóëüñîâ êîíå íûõ àñòèö ïî îòíî åíè ê íàï àâëåíè èìïóëüñîâ íà àëüíûõ). Äëß óï îùåíèß âûêëàäîê, êîãäà òî áóäåò óäîáíî, áóäåì ñ èòàòü, òî óãëû àññåßíèß ϑ íåâåëèêè ( òî íå îã àíè èâàåò 49

53 îáùíîñòè àññóæäåíèé), òàê òî ï èáëèæåíèå sin ϑ ϑ äîñòàòî íî õî î åå. Âåëè èíû, âçßòûå â ñ.ö.ì., êàê âñåãäà áóäåì ïîìå àòü ñèìâîëîì. Èìååì: t =(P a P c ) 2 =(Ea E c )2 (p a p c )2 = = 2(p ) 2 +2( p ) 2 cos ϑ = 2( p ) 2 (1 cos ϑ ) = = 4( p sin ϑ /2) 2 ( p a ϑ ) 2 (p ) 2. (3.4) (Çäåñü ñòîèò íàïîìíèòü, òî ïîïå å íûé èìïóëüñ p p a ϑ íå ìåíßåòñß ï è ïå åõîäå èç ëàáî àòî íîé ñèñòåìû â ñ.ö.ì., ïî òîìó â ïîñëåäíåì àâåíñòâå ôî ìóëû (3.4) ìîæíî íå óêàçûâàòü ñèìâîë.) Èç ôî ìóëû (3.4) âèäíî, òî äëß áèíà íîé åàêöèè (3.2) ïå åìåííàß Ìàíäåëüñòàìà t åñòü íå òî èíîå, êàê êâàä àò ïå åäàííîãî ïîïå å íîãî èìïóëüñà è îíà ñâßçàíà ñ óãëîì àññåßíèß ϑ. Âñïîìíèâ çíàìåíèòîå êâàíòîâîìåõàíè åñêîå ñîîòíî åíèå íåîï åäåëåííîñòè Ãåéçåíáå ãà, ëåãêî óâèäåòü, òî âåëè èíà t õà àêòå èçóåò ñòåïåíü ï îñò àíñòâåííîãî àç å åíèß äåòàëåé ñò óêòó û îáúåêòà, íà êîòî îì ï îèçî ëî àññåßíèå, â åãî ïîïå å íîì ñå åíèè: åì âû å t, òåì áîëåå ìåëêèå ñò óêòó íûå íåîäíî îäíîñòè ìîãóò áûòü çàìå åíû. Ï è èíû, ïî êîòî ûì ïå åìåííûå Ìàíäåëüñòàìà íà ëè è î- àé åå ï èìåíåíèå â ôèçèêå àñòèö, ñòàíóò ßñíû ïîçäíåå; âï î åì, íàìåê íà íèõ ìîæíî óâèäåòü, åñëè âñïîìíèòü êó ñ îïòèêè, à èìåííî àçäåëäèô àêöèè. Èç îïòèêè èçâåñòíî, òî óãëîâàß çàâèñèìîñòü àìïëèòóäû ñâåòîâîé âîëíû, èñïûòàâ åé äèô àêöè íà àáñîë òíî å íîì äèñêå àäèóñà R, äàåòñß âû àæåíèåì f R 2sinϑ/2 J 1 (2kR sin ϑ/2) = Rk 2k sin ϑ/2 J 1 (2Rk sin ϑ/2). (3.5) Çäåñü J 1 -ôóíêöèß Áåññåëß. Èìåß â âèäó (3.4), çàìåíèì 2k sin ϑ/2 íà t è ïîëó èì f Rk ( ) J 1 R t. (3.6) t Âñïîìíèâ, òî èíòåíñèâíîñòü ñâåòà îï åäåëßåòñß êâàä àòîì àìïëèòóäû, âèäèì, òî dσ dω f 2 R2 k 2 J 2 ( ) 1 R t, (3.7) t 50

54 à ïîñêîëüêó dω = dφd cos ϑ = dφ2k 2 d cos ϑ /2k 2 = dφdt/2k 2 (ñì. (3.4)), òî èç (3.7) íåìåäëåííî âèäèì, òî dσ dω = k2 dσ π dt f 2 R2 k 2 J 2 ( ) 1 R t. (3.8) t Ïå åéäß îò óãëîâ ê ìàíäåëüñòàìîâñêîé ïå åìåííîé t, ïîëó èì äèôôå åíöèàëüíîå ñå åíèå dσ/dt äëß äèô àêöèîííîãî àññåßíèß ñâåòà íà àáñîë òíî å íîì äèñêå dσ dt πr2 t J 1 2 ( ) R t. (3.9) Èíûìè ñëîâàìè, çàâèñèìîñòü äèôôå åíöèàëüíîãî ñå åíèß (óï óãîãî) àññåßíèß îò êâàä àòà ïå åäàííîãî 4-èìïóëüñà èìååò óíèâå ñàëüíûé õà àêòå, íåçàâèñèìî îò íà àëüíîé íå ãèè (è òîãî, â êàêîé ñèñòåìå îòñ åòà òî ñå åíèå àññìàò èâàåòñß); åãî âåëè èíà îï åäåëßåòñß òîëüêî ïîïå å íûì àçìå îì äèñêà, íà êîòî îì ï îèñõîäèò äèô àêöèß. Ýòî íå òàê, åñëè ñå åíèå áå åòñß â çàâèñèìîñòè îò óãëà àññåßíèß (ñì. (3.5)). Ïîñêîëüêó â ìèê îìè å âñå ßä à è ëåìåíòà íûå àñòèöû îáëàäà ò âîëíîâûìè ñâîéñòâàìè, à ë áàß âîëíà íà ï åïßòñòâèè äèô àãè óåò, òî è â ìè å ßäå, è â ìè å ëåìåíòà íûõ àñòèö ñóùåñòâóåò ßâëåíèå äèô àêöèè, à ñëåäîâàòåëüíî, ìîæíî îæèäàòü, òî ï åäñòàâëåíèå äèôôå åíöèàëüíûõ ñå åíèé óï óãîãî àññåßíèß ëåìåíòà íûõ àñòèö â çàâèñèìîñòè îò ïå åìåííîé Ìàíäåëüñòàìà t áóäåò èìåòü òàêèå æå õà àêòå íûå îñîáåííîñòè, êàê è (3.9). È òî äåéñòâèòåëüíî èìååò ìåñòî áûòü Ïî îãè åàêöèé. Çàêîíû ñîõ àíåíèß íå ãèè è èìïóëüñà èçâåñòíû âñåì, êòî êîãäàëèáî ó èëñß â êîëå è ïîäíßëñß âû å ó îâíß íà àëüíûõ êëàññîâ 1. Èçâåñòíî òàêæå, òî îí ìîæåò áûòü çàïèñàí â ôî ìå P init = P final, ò. å. (E init, p init )=(E final, p final )), (3.10) ãäå P init ïîëíûé 4-èìïóëüñ íà àëüíîãî, à P final êîíå íîãî ñîñòîßíèé, E è p ïîëíûå íå ãèß è èìïóëüñ ñîîòâåòñòâó ùèõ ñîñòîßíèé. 1 Ïî ê àéíåé ìå å îíè äîëæíû áûëè áû áûòü èçâåñòíû. 51

55 Èçâåñòíî òàêæå, òî êâàä àò ïîëíîé íå ãèè â ñèñòåìå öåíò à ìàññ, ò. å. âåëè èíà s (P init ) 2 =(P final ) 2. (3.11) íå çàâèñèò îò ñèñòåìû îòñ åòà ( òî óæå íå àç ïîä å êèâàëîñü). Äëß ñèñòåìû èç íåñêîëüêèõ (íàï èìå, n) àñòèö àñòî èñïîëüçóåòñß (òîæå óæå óïîìßíóòîå) ïîíßòèå ôôåêòèâíîé ìàññû, îï åäåëåííîå êàê ( n ) 2 Meff 2 = P 2 = P i = (3.12) = i=1 ( n ) 2 ( n ) 2 ( n ) 2 E i p i m i, i=1 ãäå m i ìàññû òèõ àñòèö. Åñëè n àâíî èñëó àñòèö íà àëüíîãî (èëè êîíå íîãî) ñîñòîßíèß, òî s è Meff 2 ñîâïàäà ò. Ñ ó åòîì ñîîòíî åíèß (3.12) î åâèäíî, òî äëß àññìàò èâàåìîé åàêöèè b(a, c)dx (ñì. (3.1)) { s s min max (m a + m b ) 2, (m c + m d + M X ) 2}, (3.13) ãäå s min ìèíèìàëüíîå çíà åíèå âåëè èíû s, ï è êîòî îì åàêöèß (3.1) åùå àç å åíà çàêîíîì ñîõ àíåíèß íå ãèè-èìïóëüñà. Îíî àñòî íàçûâàåòñß ï îñòî ïî îãîì åàêöèè (3.1). SSñíî, òî äëß äîñòèæåíèß ïî îãà åàêöèè íå ãèß ñíà ßäà (â äàííîì ñëó àå - àñòèöû a) äîëæíà áûòü íå ìåíü å íåêîòî îãî çíà åíèß, äîñòàòî íîãî äëß âûïîëíåíèß óñëîâèé (3.13). Ýòà íå ãèß íàçûâàåòñß ïî îãîâîé íå ãèåé; îáû íî ï è òîì èìå ò â âèäó êèíåòè åñêó íå ãè T thresh = E thresh m a. Íàïîìíèì, òî îáîçíà åíèå T îáû íî èñïîëüçóåòñß äëß êèíåòè åñêîé íå ãèè, à îáîçíà åíèå E äëß ïîëíîé íå ãèè E = T + m (åñëè èíîå íå îãîâî åíî ñïåöèàëüíî). i=1 Êèíåìàòèêà íà ïî îãå. Ðàññìîò èì êèíåìàòèêó åàêöèè 2 3 ( èñ. 3.1). Âîçüìåì, äëß ï èìå à, íåóï óãó åàêöè ï îòîí-ï îòîííîãî àññåßíèß ñ îæäåíèåì ìåçîíà, ò. å. åàêöè pp pp + meson, è âû- èñëèì äëß íåå ïî îãîâó êèíåòè åñêó íå ãè T thresh ï îòîíîâ à òàêæå âåëè èíû t íà ïî îãå, èìåß â âèäó ïå åäà è 4-èìïóëüñà îò ñíà ßäà (projectile) ê ìåçîíó èëè ê îäíîìó èç ï îòîíîâ êîíå íîãî ñîñòîßíèß. 52 i=1

56 Ðèñ Êèíåìàòè åñêàß äèàã àììà äëß åàêöèè pp pp + meson êàê àñòíîãî ñëó àß åàêöèè òèïà 2 3. Äëß íàõîæäåíèß T thresh äîñòàòî íî âñïîìíèòü îï åäåëåíèå ïî- îãà è âû èñëèòü âåëè èíó s â ëàáî àòî íîé ñèñòåìå îòñ åòà è â ñèñòåìå öåíò à ìàññ, ïîìíß î òîì, òî s åñòü èíâà èàíò îòíîñèòåëüíî ëî åíöåâûõ ï åîá àçîâàíèé. Â åçóëüòàòå íåò óäíî ïîëó èòü ñëåäó- ùèå âû àæåíèß: ( T thresh = 2m 1+ m ), 4M t p p = (P a P 1 ) 2 = mm, (3.14) ( t p meson = (P a P 2 ) 2 = M m ). M Ìîæíî îáîáùèòü òè ôî ìóëû íà ñëó àé åàêöèé òèïà pa p + A + meson, ãäå A -íåîáßçàòåëüíî íåêîòî àß ñâßçàííàß ñèñòåìà (ñ òî êè ç åíèß êèíåìàòèêè, ï èíöèïèàëüíîé àçíèöû ìåæäó àññìàò èâàåìûìè àñòíûìè ñëó àßìè íåò). Ãëàâíîå - îñâîáîäèòüñßîò ï åäïîëîæåíèß, òî ìàññà ìè åíè b òàêàß æå, êàê ñíà ßäà è òî àñòèöà 3 èìååò òó æå ìàññó, òî è àñòèöà 1. Èíûìè ñëîâàìè, áóäåì ñ èòàòü, òî âñå àñòèöû, ê îìå a è 1, ó àñòâó ùèå â ï îöåññå òèïà èçîá àæåííîãî íà èñ. 3.1, èìå ò àçíûå ìàññû. Â åçóëüòàòå ëåãêî óâèäåòü, òî Tprojectile thresh = M X + M ( X m proj. + M ) X, M targ 2 M X = M 3 + m 2 M targ, M 1 = M a. (3.15) Îòñ äà âèäíî, òî åì áîëü å ìàññà ìè åíè, òåì ìåíü å ïî- îã åàêöèè (ï è ï î èõ àâíûõ óñëîâèßõ). Âåëè èíó M X ìîæíî íàçâàòü, èñïîëüçóß æà ãîí, îæäåííîé (èëè äîïîëíèòåëüíîé ) ìàññîé (ñì. òàêæå èñ. 3.2). 53

57 Âîçüìåì àñòíûé ñëó àé îæäåíèß â pp-âçàèìîäåéñòâèè ìåçîíà (èëè ã óïïû ìåçîíîâ) â àññîöèàöèè ñ áà èîíîì (ñ äà îòíîñßòñß åàêöèè òèïà pp p +Λ+K + ), îáîçíà èâ ìàññó àñòèöû 3 (áà èîíà) å åç M Y, à ìàññû ìåçîíîâ (ìåçîíà) å åç m i, i =1,...Òîãäà ìîæíî óâèäåòü, òî [ M ( p t p p = M p + M Y + M Y + ) ] 2 m i M 2 p, (3.16) m i t p mesons = M 2 p [ mi 1 [ t p Y = Mp 2 1 M Y M p M p ( 1+ ( 1+ M Y mi M p M p )] )], (3.17), (3.18) ãäå t p a,(a = p,y, meson) åñòü êâàä àò ïå åäàííîãî ìåæäó ñíà ßäîì è àñòèöåé a 4-èìïóëüñà (ñì. òàêæå èñ. 3.3). Èç ôî ìóë (3.14)-(3.18) âèäíî, òî åì òßæåëåå îæäåííàß ñèñòåìà, òåì âû å (ïî ìîäóë ) ïå åäà è 4-èìïóëüñà. Îáû íî ñ èòàåòñß, òî ï è âåëè èíå ïå åäà è âû å 1 Ã Â 2 /c 2 â ìåõàíèçìå âçàèìîäåéñòâèß àñòèö íåîáõîäèì ó åò êâà êîâûõ ñòåïåíåé ñâîáîäû ëåìåíòà íûõ àñòèö. Ò. î. èçó åíèå åàêöèé âáëèçè ïî îãà íåîáß- çàòåëüíî îçíà àåò àáîòó â îáëàñòè íåâûñîêèõ íå ãèé. (Çàìåòèì, òî íè íà îäíîì èç óñêî èòåëåé, àáîòàâ èõ äî çàïóñêà Áîëü îãî Àä îííîãî Êîëëàéäå à (LHC), íå áûë äîñòèãíóò ïî îã îá àçîâàíèß áîçîíà Õèããñà (åñëè îí ñóùåñòâóåò). Èíûìè ñëîâàìè, ôèçèêà ñâå õâûñîêèõ (ïî ìå êàì ï î ëîãî âåêà) íå ãèé áûëà äàæå íåîêîëîïî- îãîâîé, à ïîäïî îãîâîé ôèçèêîé â íåêîòî îì ñìûñëå.) Îáëàñòü âáëèçè ïî îãà â ñëó àå pp àññåßíèß: (2M + M X ) 2 s pp < (2M + M X + m π ) 2. (3.19) Ïîäïî îãîâàß îáëàñòü äëß ñëó àß pa àññåßíèß (ñì. èñ. 3.2) åñòü çîíà ìåæäó ã àíèöàìè îáëàñòåé, êèíåìàòè åñêè àç å åííûõ äëß íóêëîí-íóêëîííîãî ( å íàß ê èâàß íà èñ. 3.2) è íóêëîíßäå íîãî (íàï èìå, ï îòîí-äåéò îííîãî èëè ï îòîí-óãëå îäíîãî íåóï óãèõ âçàèìîäåéñòâèé íà èñ. 3.2): 4M 2 ( 1+ M X 2M ) ( 1+ M X 2M targ è èíà ïîäïî îãîâîé îáëàñòè: s thresh pp s thresh pp =2M M X ) s pp < (2M + M X ) 2. (3.20) ( 1+ M X 2M 54 ) ( 1 M ) M targ. (3.21)

58 Пороги, достижимые на ускорителях протонов (промежуточные энергии) рожденный в реакции избыток массы, МэВ/c COSY 12 C d Ξ+2K положения деполяризующих резонансов (Нуклотрон, дейтроны) Ω+3K p Nuclotron кинетическая энергия пучка протонов (в л.с.), T kin, ГэВ φ D C Ðèñ Äîñòóï ê ïî îãàì îæäåíèß àñòèö â pp, pd è p 12 C âçàèìîäåéñòâèßõ. Àáñöèññà: ëàáî àòî íàß êèíåòè åñêàß íå ãèß ï îòîííîãî ïó êà (äëß ïó êîâ ßäå (äåéò îíîâ è ò. ï.) òî ñîîòâåòñòâóåò êèíåòè åñêîé íå ãèè ßä à, âçßòîé â àñ åòå íà îäèí íóêëîí). Áîëü èìè âå òèêàëüíûìè ñò åëêàìè óêàçàíû ìàêñèìàëüíûå êèíåòè åñêèå íå ãèè ï îòîíîâ äëß óñêî èòåëß COSY (ñëåâà) è Íóêëîò îíà (ñï àâà). Ìàëûå ñò åëêè íàä îñü àáñöèññ óêàçûâà ò ïîëîæåíèß ñëàáûõ äåïîëß èçó ùèõ åçîíàíñîâ â Íóêëîò îíå äëß ïîëß èçîâàííîãî d ïó êà (ñì. àáîòó [100]). Ñï àâà îò ê èâûõ - êèíåìàòè åñêè àç å åííûå îáëàñòè äëß îæäåíèß äîïîëíèòåëüíîé ìàññû (ï åâû åíèå íàä ñóììîé ìàññ ï îòîíà-ñíà ßäà è ìè åíè, âçßòîé êàê ìàòå èàëüíàß òî êà); åå âåëè èíà îòëîæåíà íà îñè î äèíàò; îáëàñòè ñëåâà îò óêàçàííûõ ê èâûõ çàï åùåíû çàêîíîì ñîõ àíåíèß íå ãèè-èìïóëüñà. Ïîäïî îãîâûå åàêöèè èíòå åñíû òåì, òî â íèõ ìîæíî ï îùóïàòü êàê ôôåêòû ôå ìè-äâèæåíèß íóêëîíîâ â ßä àõ, òàê è ôôåêòû, îáóñëîâëåííûå ìíîãîíóêëîííûìè (òåñíûìè) êî åëßöèßìè, ïîñêîëüêó òàêèå åàêöèè êèíåìàòè åñêè âîçìîæíû òîëüêî åñëè ìàññà ìè åíè áîëü å ìàññû ñâîáîäíîãî íóêëîíà. Ã óáî ãîâî ß, âî âçàèìîäåéñòâèè íåîáõîäèìî ó àñòèå áîëåå îäíîãî íóêëîíà (ñ àâíèòå ñî ñòàòèñòè åñêèì îïèñàíèåì ïëîòíîãî ãàçà, êîãäà íåîáõîäèìî ó èòûâàòü íå òîëüêî ïà íûå, íî è ò îéíûå ñòîëêíîâåíèß àòîìîâ (à ì. á. è áîëåå âûñîêîé ê àòíîñòè). 55

59 Ðèñ Ïå åäà è 4-èìïóëüñà ï è îæäåíèè àñòèö íà ïî îãå â pp âçàèìîäåéñòâèßõ Îòíîñèòåëüíàß ñêî îñòü. Â ï åäûäóùåé ëåêöèè áûëî ââåäåíî ïîíßòèå áûñò îòû è óïîìèíàëîñü ïîíßòèå 4-ñêî îñòè àñòèöû ñ ìàññîé m: u = P/m, ãäå P 4-èìïóëüñ àñòèöû. Âå íåìñß ê òèì ïîíßòèßì ñíîâà. Ðàññìîò èì äâå ñèñòåìû îòñ åòà S è S, ï è åì ñèñòåìà S äâèæåòñß îòíîñèòåëüíî S ñ 4-ñêî îñòü u =(γ,γβ) ïà àëëåëüíî îñè Z, ò.å.β =(0, 0,β). Êàê âñåãäà, β = v/c, γ =1/ 1 β 2, c =1. Ðèñ ò èõîâàííàß ñèñòåìà äâèæåòñß îòíîñèòåëüíî íå ò èõîâàííîé ñî ñêî îñòü β (ïà àëëåëüíûé ïå åíîñ). Â àñòè I óæå íàïîìèíàëîñü, òî ï è ëî åíöåâîì ï åîá àçîâà- 56

60 íèè èç íå ò èõîâàííîé ñèñòåìû S ( èñ. 3.4) â ò èõîâàííó, êîìïîíåíòû 4-âåêòî à A =(A 0, A) (A 0,A 1,A 2,A 3 ) (A 0,A x,a y,a z ) ï åîá àçó òñß ñîãëàñíî ó àâíåíèßì (1.11): A 0 A 2 = γ ( A 0 βa 3), A 1 = A 1, β = v c = A 2, A 3 ( = γ A 3 βa 0) 1, γ = 1 β 2 Áûñò îòà ξ (èëè ãèïå ñêî îñòü) áûëà îï åäåëåíà â ôî ìóëå (1.16): β =tanhξ, γ=coshξ, β γ = sinh ξ ; è áûëî ïîêàçàíî (ôî ìóëà (1.17), òî ï è äâóõ ïîñëåäîâàòåëüíûõ ïå åõîäàõ èç ñèñòåìû S â S è çàòåì â S, êîãäà ñèñòåìà S äâèæåòñß îòíîñèòåëüíî S òîæå ïà àëëåëüíî îñè Z, ï è åì ñêî îñòü ñèñòåìû S åñòü β 1 (âçßòà â ñèñòåìå S), à ñèñòåìû îòñ åòà S åñòü β 2 (åñëè îíà âçßòà â S è β 3 åñëè îíà âçßòà â S), òî â òå ìèíàõ áûñò îò: ξ 3 = ξ 1 + ξ 2, ò. å. ï è ïîñëåäîâàòåëüíî ï èìåíåííûõ ïà àëëåëüíûõ ä óã ä óãó ï åîá àçîâàíèßõ Ëî åíöà áûñò îòû ñêëàäûâà òñß, òî íå èìååò ìåñòà äëß ñêî îñòåé β i. Ñîîòâåòñòâåííî, åñëè íåêîòî àß ôèçè åñêàß âåëè èíà ï åäñòàâëåíà â çàâèñèìîñòè îò áûñò îòû, òî ôî ìà òîé çàâèñèìîñòè íå çàâèñèò îò òîãî, âçßòà ëè îíà â ñèñòåìå öåíò à ìàññ åàêöèè, èëè â ëàáî àòî íîé ñèñòåìå, èëè êàêîé-ëèáî ä óãîé ñèñòåìû îòñ åòà. Îêàçûâàåòñß, òî ñ ïîìîùü ïîíßòèß 4-ñêî îñòè ìîæíî íå òîëüêî çàïèñàòü îáùåå ï åîá àçîâàíèå Ëî åíöà â óäîáíîì äëß ï àêòè åñêîãî ï èìåíåíèß âèäå, íî è îï åäåëèòü åëßòèâèñòñêèèíâà èàíòíûì îá àçîì ïîíßòèå îòíîñèòåëüíîé ñêî îñòè [30] (çäåñü è äàëåå, åñëè èíîå íå îãîâî åíî ñïåöèàëüíî, å ü èäåò î ìàññèâíûõ àñòèöàõ). Â ñàìîì äåëå, îòíîñèòåëüíàß ñêî îñòü àñòèö 1 è 2 è â íå åëßòèâèñòñêîì ñëó àå îï åäåëßåòñß êàê ñêî îñòü, íàï èìå, àñòèöû 1, íàáë äàåìîé èç ñèñòåìû ïîêîß àñòèöû 2. Åñòåñòâåííî, òàê æå îï åäåëßåòñß îòíîñèòåëüíàß 4-ñêî îñòü è â åëßòèâèñòñêîì ñëó àå, ï è åì ßñíî, òî àçíîñòü 4-ñêî îñòåé u 1 è u 2 íå åñòü 4- ñêî îñòü, ò. ê. ïî îï åäåëåíè 4-ñêî îñòè åå êâàä àò, ò. å. u µ u µ, àâåí åäèíèöå: u µ u µ =1. Ïóñòü ñèñòåìà ïîêîß àñòèöû 2 áóäåò S, à â èñõîäíîé ñèñòåìå S íà è àñòèöû èìåëè 4-ñêî îñòè u 1 è u 2. Ëåãêî 57

61 óáåäèòüñß, òî 4-ñêî îñòü àñòèöû 1 â ñèñòåìå ïîêîß àñòèöû 2,ò.å. îòíîñèòåëüíàß 4-ñêî îñòü u 12, åñòü: u 0 12 = (u 1 u 2 ) u 12 = u 1 u 2 u0 1 + u u 0 2. (3.22) (ñòîèò îòìåòèòü, òî u 0 1 = E 1/m 1 = γ 1, u 1 = p 1 /m 1 = γ 1 β 1 èò.ä.). Ìîæíî óáåäèòüñß, òî îáùåì ñëó àå äëß 4-âåêòî à A, ï åîá àçóåìîãî èç ñèñòåìû S â S, êîãäà ò èõîâàííàß ñèñòåìà äâèæåòñß îòíîñèòåëüíî S ñ 4-ñêî îñòü u, ï åîá àçîâàíèå (1.11) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå: A 0 = (u A) (3.23) A = A u A0 + A 0 1+u 0. (3.24) (Òàêàß çàïèñü âî ìíîãèõ ñëó àßõ âåñüìà óäîáíà; íàï èìå, èìåííî îíà èñïîëüçóåòñß â ñòàíäà òíîé áèáëèîòåêå ï îã àììíûõ ìîäóëåé ÖÅÐÍà äëß ï åîá àçîâàíèé Ëî åíöà.) Èíâà èàíòû è íå ãèè (èìïóëüñû) àñòèö. Ïå åìåííàß Ìàíäåëüñòàìà s èìååò, êàê óæå ãîâî èëîñü, ñìûñë ïîëíîé íå ãèè â ñèñòåìå öåíò à ìàññ ñòàëêèâà ùèõñß àñòèö, òî åñòü s =(P a + P b ) 2 =(E a + E b )2, (3.25) ãäå çâåçäî êà â âå õíåì èíäåêñå, êàê âñåãäà, ïîìå àåò êèíåìàòè åñêèå âåëè èíû â ñèñòåìå öåíò à ìàññ. Ê îìå òîãî, â ñèñòåìå öåíò à ìàññ p a = p b. Âñïîìèíàß, òî m 2 i = E2 i p2 i,àòàêæå, òî E b = s E a, (3.26) ïîñëå âîçâåäåíèß â êâàä àò îáåèõ àñòåé èìååì: E a 2 m 2 a + m2 b = s + E a 2 2E a s E a = s + m2 a m2 b 2 s Èìïóëüñ p êàæäîé èç àñòèö a è b â ñèñòåìå öåíò à ìàññ: p 2 = E a 2 m 2 a = E b 2 m 2 b = ( s + m 2 a m 2 b 2 s 58. (3.27) ) 2 m 2 a, (3.28)

62 òî ïîñëå åñòíîãî âûïîëíåíèß âñåõ îïå àöèé, ï èâîäèò ê âû àæåíè ( ) p = λ1/2 s, m 2 a,m2 b 2, (3.29) s ãäå λ ( s, m 2 a,m 2 b) çíàìåíèòàß êèíåìàòè åñêàß ôóíêöèß, íàçûâàåìàß àñòî ò åóãîëüíîé ôóíêöèåé. Ïîíßòü ï îèñõîæäåíèå (èëè òèìîëîãè ) òîãî òå ìèíà ëåãêî òîìó, êòî ïîìíèò êîëüíó ôî ìóëó Ãå îíà äëß ïëîùàäè ò åóãîëüíèêà: λ (a, b, c) =a 2 + b 2 + c 2 2ab 2bc 2ac. (3.30) Åñòü àçíûå ôî ìû çàïèñè òîé ôóíêöèè, èõ ëåãêî ïîëó èòü ñàìîñòîßòåëüíî, íî ï èâåäåííàß â (3.30) íàèáîëåå ñèììåò è íàß. àñòî âñò å àåòñß è ñëåäó ùàß çàïèñü: λ (a, b, c) =(a b c) 2 4bc. (3.31) Íåò óäíî óáåäèòüñß, òî èìïóëüñ p äåéñòâèòåëåí (êàê è äîëæíî áûòü â êèíåìàòè åñêè àç å åííîé îáëàñòè), åñëè s m a + m b (ñ àâíèòå ñ (3.13)!), òàê êàê òîëüêî ï è òîì óñëîâèè ò åóãîëüíàß ôóíêöèß íåîò èöàòåëüíà. òî èçìåíèòñß â îòíî åíèè ôî ìóë (3.29) èëè (3.27), åñëè äëß áèíà íîé åàêöèè áóäåò ïîñòàâëåí âîï îñ îá èìïóëüñàõ è íå ãèßõ äâóõ àñòèö êîíå íîãî ñîñòîßíèß c è d? Ëåãêîäîãàäàòüñß, òî îâíûì ñ åòîì íè åãî, ê îìå çàìåíû ìàññ m a, m b íà ìàññû m c è m d. Íî àçíèöà, âñå æå, ìîæåò áûòü. Èìåííî: èç (3.29) ñëåäóåò, òî ï è óï óãîì àññåßíèè a + b a + b èìïóëüñ â öåíò å ìàññ åàêöèè íå èçìåíßåòñß, íî ìîæåò ïîâå íóòüñß íàíåêîòî ûé óãîë àññåßíèß ϑ.ïîñêîëüêó çäåñü å ü èäåò î áèíà íîé åàêöèè, âñå íà è âåêòî- û ëåæàò â îäíîé è òîé æå ïëîñêîñòè (p,p ), ãäå p ïîïå å íûé (ò. å. ïå ïåíäèêóëß íûé íàï àâëåíè íà àëüíîãî èìïóëüñà ñíà ßäà â ë.ñ.) èìïóëüñ â ñ.ì, à p ï îäîëüíûé èìïóëüñ àññåßííîé àñòèöû(ïà àëëåëüíûé èëè àíòèïà àëëåëüíûé íàï àâëåíè íà àëüíîãî èìïóëüñà ñíà ßäà â ë.ñ.). Â òîé ïëîñêîñòè êîíåö âåêòî à p áóäåò ëåæàòü íà îê óæíîñòè àäèóñà p. Åñëè æå ñëó èëàñü íåóï óãàß áèíà íàß åàêöèß (m c m a èëè m b m d, èëè âûïîëíåíû îáà óñëîâèß) è íà àëüíàß íå ãèß âû å ñîîòâåòñòâó ùåãî ïî îãà, òî â ñ.ö.ì. èìïóëüñ àñòèö êîíå íîãî ñîñòîßíèß áóäåò íà îê óæíîñòè ä óãîãî àäèóñà p fin p ( îâíî íà ïî îãå äàííîé åàêöèè òà îê óæíîñòü âû îæäàåòñß âòî êó). 59

63 3.2.5 Ýëëèïñîèä èìïóëüñîâ è åãî ï èìåíåíèå. Èòàê, ôî ìóëà (3.29) îï åäåëßåò íà ïëîñêîñòè (p,p ) ã àíèöó êèíåìàòè åñêè àç å åííîé îáëàñòè çíà åíèé èìïóëüñîâ àñòèö êîíå íîãî ñîñòîßíèß. Ïîñêîëüêó, ñ òî êè ç åíèß êèíåìàòèêè, ë áàß åàêöèß ìîæåò áûòü ñâåäåíà ê áèíà íîé (ò. å. âíèìàíèå èññëåäîâàòåëß ñîñ åäîòà èâàåòñßíàîäíîé èç íèõ, íàï èìå, c, à ï î èå ã óïïè ó- òñß â ñèñòåìó ñ íåêîòî ûì ïîëíûì 4-èìïóëüñîì P d è ôôåêòèâíîé (íå ôèêñè îâàííîé!) ìàññîé m 2 d = P 2 ), òî 3-èìïóëüñ âûäåëåííîé èññëåäîâàòåëåì àñòèöû c äîëæåí âñåãäà áûòü âíóò è èëè íà ã àíèöå òîé êèíåìàòè åñêè àç å åííîé îáëàñòè. Êàê áóäóò âûãëßäåòü ã àíèöû àç å åííîé çàêîíàìè ñîõ àíåíèß îáëàñòè, åñëè íà íèõ ïîñìîò èì èç ëàáî àòî íîé ñèñòåìû? (Â ñèñòåìå öåíò à ìàññ òà ã àíèöà, êàê òîëüêî òî áûëî âûßñíåíî, ñôå à). SSñíî, òî ïà àìåò û ï åîá àçîâàíèé Ëî åíöà (γ è β) äëß ïå åõîäà èç ñèñòåìû öåíò à ìàññ â ëàáî àòî íó (èëè àíòèëàáî àòî íó ) òîæå ìîæíî âû àçèòü å åç èíâà èàíòû. Äåéñòâèòåëüíî, ñêî îñòü ñ.ö.ì. åñòü β cm = p a 1 2m2 b E a + m b s,γ cm = s m2 a + m2 b 2m b s s 2m b. (3.32) Èòàê, ìû çíàåì òåïå ü ñêî îñòü ñèñòåìû öåíò à ìàññ îòíîñèòåëüíî ëàáî àòî íîé ñèñòåìû è çíàåì èìïóëüñ àñòèöû c êîíå íîãî ñîñòîßíèß åàêöèè. Çíàåì òàêæå, òî âåêòî èìïóëüñà àñòèöû c â ñèñòåìå öåíò à ìàññ ëåæèò íà îê óæíîñòè àäèóñà p fin, à çíà åíèå p fin ìîæíî âû èñëèòü ñîãëàñíî (3.29), ïîäñòàâèâ ï àâèëüíûå çíà- åíèß ìàññ. Ï èìåì íàï àâëåíèå èìïóëüñà ñíà ßäà çà íàï àâëåíèå îñè z (ñèñòåìà öåíò à ìàññ, î åâèäíî, äâèæåòñß ïà àëëåëüíî òîìó íàï àâëåíè ). Çíà èò, òîáû íàéòè èìïóëüñ àñòèöû c â ëàáî àòî íîé ñèñòåìå íàäî âñåãî ëè ü ñäåëàòü ï åîá àçîâàíèå Ëî åíöà äëß ï îäîëüíîé êîìïîíåíòû èìïóëüñà p c,òàê êàê ïîïå å íàß êîìïîíåíòà òîãî èìïóëüñà ñîõ àíßåòñß ï è ï åîá àçîâàíèè èç ñèñòåìû öåíò à ìàññ â ëàáî àòî íó. Çàìåòèâ, òî â ñ.ö.ì. ã àíèöà àç å åííîé êèíåìàòèêîé îáëàñòè åñòü ñôå à, à ï îäîëüíîå ï åîá àçîâàíèå Ëî åíöà äåôî ìè óåò òîëüêîîäíó (ï îäîëüíó ) îñü êîî äèíàò, âèäèì, òî ï è òàêîé äåôî ìàöèè (ïå åõîäå â ëàáî àòî íó ñèñòåìó îòñ åòà) ñôå à ïå åõîäèò â ëëèïñîèä. Â èòîãå ïîëó àåì, òî â ëàáî àòî íîé ñèñòåìå îòñ åòà êîíåö âåêòî à èìïóëüñà p c àñòèöû c îêàæåòñß ëåæàùèì íà íåêîòî îì ëëèïñîèäå, ï è åì âîçìîæíî, òî òîò ëëèïñîèä âû îäèòñß â òî - 60

64 êó, åñëè çíà åíèå s îêàæåòñß àâíûì ïî îãó àññìàò èâàåìîé åàêöèè, ëèáî æå áóäåò ëåæàòü íà ã àíèöå êèíåìàòè åñêè àç å åííîé îáëàñòè (òîæå ëëèïñîèäå, íî ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîãî àçìå à), åñëè íà à åàêöèß åñòü ï îñòî óï óãîå àññåßíèå. SSñíî, òî ìàëàß ïîëóîñü ëëèïñîèäà áóäåò îï åäåëßòüñß âåëè èíîé p c. Îñòàëîñü íàéòè åãî áîëü ó ïîëóîñü è ïîëîæåíèå öåíò à. Çàìåòèì, òî î èåíòàöèß âåêòî à ïîïå å íîãî èìïóëüñà p íåñóùåñòâåííà, à ñóùåñòâåííûìè ïå åìåííûìè ßâëß òñß åãî ìîäóëü è ï îäîëüíûé èìïóëüñ. Ïî òîìó íà ó çàäà ó ìîæíî àññìàò èâàòü íà äâóìå íîé ïëîñêîñòè (p,p z ) è âìåñòî ëëèïñîèäà èìåòü äåëî ñ ëëèïñîì èìïóëüñîâ. Äàëåå áóäåò èñïîëüçîâàí èìåííî òîò òå ìèí. Âñïîìèíàß ï åîá àçîâàíèß Ëî åíöà, èìååì (çäåñü p p c): p = p p z = γ cm p z + γ cmβ cm E (3.33) E = γ cm E + γ cm β cm p z, ï è åì ( ) p 2 ( ) p 2 p + z p =1. (3.34) Âòî îå ñîîòíî åíèå èç (3.33) ìîæíî ïå åïèñàòü â âèäå: p z = 1 γ cm p z β cm E, (3.35) ïîñëå åãî, ïîäñòàâèâ òî â (3.34) âìåñòå ñ ïå âûì èç ñîîòíî åíèé (3.33), ëåãêî ïîëó èòü èñêîìîå ó àâíåíèå ëëèïñà íà äâóìå íîé ïëîñêîñòè (p,p z ): ( ) p 2 ( ) 2 pz H + =1, (3.36) A B ãäå: A = p, B = γ cm p, H = γ cm β cm E. (3.37) Êàê âèäíî èç (3.35)-(3.37), äåôî ìàöèß îê óæíîñòè (3.34) âûãëßäèò òàê:âï îäîëüíîì íàï àâëåíèè îíà àñòßãèâàåòñßâγ cm àç, íå ìåíßß ïîïå å íûõ àçìå îâ, à åå öåíò ñäâèãàåòñß íàâåëè èíó γ cm β cm E. Çäåñü íå îáîéòèñü áåç ïîâòî åíèß: ìíîãèå êîíê åòíûå äåòàëè êèíåìàòèêè êîíê åòíîé åàêöèè îï åäåëß òñß òåì, êàêîâû ìàññû íà- àëüíûõ è êîíå íûõ àñòèö è êàêîâ çàïàñ íà àëüíîé íå ãèè. Ïîä- îáíîå îáñóæäåíèå òèõ âîï îñîâ ìîæíî íàéòè â êíèãàõ [1, 2, 3, 4]. 61

65 Îäíàêî åñòü îäèí âàæíûé ìîìåíò,êîòî ûé íåîáõîäèìî àññìîò åòü, à èìåííî: êëàññèôèêàöèß âîçìîæíûõ ëëèïñîâ (3.36). Îíà âåñüìà âàæíà ï è ïëàíè îâàíèè êñïå èìåíòîâ èëè îáñóæäåíèè èõ åçóëüòàòîâ. Åå çíàíèå ïîçâîëßåò êàê êñïå èìåíòàòî àì, òàê è òåî åòèêàì èçáåæàòü ã óáûõ ï îìàõîâ. Îáîçíà èì ñêî îñòü íà åé àñòèöû, âçßòó â ñèñòåìå öåíò à ìàññ, å åç β = p /E. Ðàññìîò èì äâà âîçìîæíûõ íàï àâëåíèß èìïóëüñà àññìàò èâàåìîé àñòèöû â ñ.ö.ì.: êîãäà p = (p = 0,p z = p ) è êîãäà p =(p =0,p z = p ). Ïîñëå ï åîá àçîâàíèß â ëàáî àòî íó ñèñòåìó ïîëó èì: p 1 =(0,γ cm E (β cm β )), p 2 =(0,γ cm E (β cm + β )). (3.38) Ðèñ Êëàññèôèêàöèß ëëèïñîâ èìïóëüñîâ. Î åâèäíî, òî p 1 è p 2 åñòü ìèíèìàëüíûé p min èìàêñèìàëüíûé p max èìïóëüñû àñòèöû â ëàáî àòî íîé ñèñòåìå, ï è åì åñòü 3 âîçìîæíûõ ñëó àß ( èñ. 3.5): 1. β cm <β : â ëàáî àòî íîé ñèñòåìå íàï àâëåíèå èìïóëüñà p min àñòèöû ï îòèâîïîëîæíî íàï àâëåíè èìïóëüñà ñíà ßäà (ò.å. àñòèöà â ë.ñ. ëåòèò íàçàä, ïîäóãëîì 180 ); 62

66 2. β cm = β : p min =0,ò. å. àñòèöà îêàçûâàåòñß â ïîêîå îòíîñèòåëüíî ëàáî àòî íîé ñèñòåìû; 3. β cm >β : â ëàáî àòî íîé ñèñòåìå íàï àâëåíèå èìïóëüñà p min àñòèöû ñîâïàäàåò ñ íàï àâëåíèåì èìïóëüñà ñíà ßäà (ò. å. àñòèöà â ë.ñ. ëåòèò âïå åä, ïîäóãëîì 0 ). Êàê âèäíî èç èñ. 3.5, âî âòî îì è ò åòüåì ñëó àßõ ñóùåñòâóåò îã àíè åíèå íà ìàêñèìàëüíûé óãîë ìåæäó èìïóëüñîì àñòèöû è íàï àâëåíèåì îñè Z ëàáî àòî íîé ñèñòåìû îòñ åòà:â ñëó àå 2) òîò óãîë íå áîëåå 90, à â ñëó àå 3) ìåíü å 90, ï è åì äëß ë áîãî óãëà θ<θ max åñòü äâà âîçìîæíûõ çíà åíèß èìïóëüñà àñòèöû. Âû àçèì, íàï èìå, íå ãè â ñ.ö.ì. å åç ï îäîëüíûé èìïóëüñ è íå ãè â ë.ñ., ò. å. âûïè åì ñîîòíî åíèå, îá àòíîå ïîñëåäíåìó âû àæåíè èç (3.33): E = γ cm β cm p cos θ + γ cm E, p z = p cos θ. (3.39) Îíî ïîìîæåò íàì ñâßçàòü ìîäóëü ëàáî àòî íîãî èìïóëüñà, ò. å. âåëè èíó p, ñ èíâà èàíòàìè è óãëîì àññåßíèß, òî â ñâî î å åäü ïîìîãàåò ïîíßòü èñ Â ñàìîì äåëå, èç (3.39) èìååì: E + β cm γ cm p cos θ = γ cm ( p 2 + m 2) 1/2. (3.40) Ýòî ñîîòíî åíèå ìîæíî àññìàò èâàòü êàê ó àâíåíèå äëß p(θ). Ðå åíèå ìîæíî çàïèñàòü â ñëåäó ùåì âèäå (p ± îáîçíà àåò äâà å åíèß ó àâíåíèß (3.40)): p ± = m βcmγ cos θ ± ( β 2 γ 2 β 2 cmγ 2 cm sin 2 θ ) 1/2 γ cm (1 β 2 cm cos2 θ) èëè, òî òî æå ñàìîå, ãäå D =1+γ 2 cm p ± = p (3.41) ( cos θ g ± ) D γ cm (1 βcm 2 cos2 θ), (3.42) ( 1 g 2) tan 2 θ = β 2 γ 2 β 2 cmγ 2 cm sin 2 θ β 2 γ 2 cos 2 θ, (3.43) g = β cm β. (3.44) 63

67 Íåò óäíî ïîëó èòü ôî ìóëû è äëß íå ãèè E ± = (p ± ) 2 + m 2. Îòìåòèì, òî D =0îòâå àåò ñëó à g =1,èëèβ = β cm ; òîãäà p + = p. Ï è g < 1 âåëè èíà p (ìîäóëü èìïóëüñà!!) îêàçûâàåòñß îò èöàòåëüíîé, ò. å. íåôèçè åñêîé, è ñìûñë èìååò òîëüêî å åíèå p +. Ï è g > 1 îáà å åíèß, p è p + èìå ò ñìûñë. Ìîæíî ïîêàçàòü, òî â òîì ñëó àå ìàêñèìàëüíûé âîçìîæíûé óãîë àññåßíèß îï åäåëßåòñß ñîîòíî åíèåì sin θ max = γ β γ cm β cm = γ g γ cm. (3.45) Íàêîíåö, ìîæíî ñâßçàòü è óãëû àññåßíèß â ñ.ö.ì. è â ëàáî àòî íîé ñèñòåìå. Îòâåò èìååò âèä tan θ = sin θ γ cm (cos θ + g ). (3.46) Ï åäñòàâëåíèå î êóìóëßòèâíûõ ï îöåññàõ. Ðàññìîò èì êèíåìàòèêó îæäåíèß îäíîãî ïèîíà â íóêëîííóêëîííîì è íóêëîí-äåéò îííîì íåóï óãîì àññåßíèè. Íà èñóíêå 3.6 ïîêàçàíû ï åäåëüíûå ëëèïñû èìïóëüñîâ ïèîíà äëß åàêöèé åãî îæäåíèß â NN è dn âçàèìîäåéñòâèßõ (öåíò û ñîîòâåòñòâó ùèõ ëëèïñîâ ïîêàçàíû ñèíåé è ê àñíîé òî êàìè). Ïîëíûé èìïóëüñ ïèîíà p = p 2 L + p2, ãäå T p L è p T ï îäîëüíàß (íà íàï àâëåíèå èìïóëüñà ñíà ßäà) è ïîïå å íàß êîìïîíåíòû. Ýòè ëëèïñû îã àíè èâà ò (èç-çà ñîõ àíåíèß íå ãèè-èìïóëüñà) âîçìîæíûå çíà åíèß èìïóëüñà ïèîíà, îæäåííîãî â óêàçàííûõ åàêöèßõ. Òåìíûì öâåòîì ïîêàçàíà îáëàñòü, àç å åííàß êèíåìàòèêîé åàêöèè p + p p + p + π 0. Ñâåòëî-ñå ûì öâåòîì âûäåëåíà îáëàñòü, íåäîñòóïíàß â òîé åàêöèè, íî àç å åííàß êèíåìàòèêîé äëß åàêöèè d+p d+p+π 0,êîãäà äåéò îí êèíåìàòè åñêè àáîòàåò êàê åäèíîå öåëîå, ò. å. êàê òî å íàß (áåññò óêòó íàß) àñòèöà ñ ìàññîé îêîëî äâóõ ìàññ íóêëîíà. Ðîæäåíèå ïèîíà ñ èìïóëüñîì, ï èíàäëåæàùèì òîé îáëàñòè, ñîîòâåòñòâóåò êóìóëßòèâíîìó îæäåíè. Èòàê, ïîä êóìóëßòèâíîé åàêöèåé, â åå ï îñòåé åì îï åäåëåíèè, ïîíèìàåòñß îæäåíèå àñòèö â êèíåìàòè åñêî éîá- ëàñòè, çàï åùåííîé çàêîíàìè ñîõ àíåíèß íå ãèè-èìïóëüñà äëß ñâîáîäíûõ àñòèöà- àñòèöà ñòîëêíîâåíèé. Íàï èìå, ï è ñòîëêíîâåíèè àñòèö ñ ßä àìè èëè ßäå ñ ßä àìè, ïîä êóìóëßòèâíûì îæäåíèåì ïîíèìà ò îæäåíèå àñòèö â êèíåìàòè åñêîé îáëàñòè, çàï åùåííîé äëß ñâîáîäíûõ NN-ñòîëêíîâåíèé. 64

68 Ðèñ Ï èìå ëëèïñîâ èìïóëüñîâ ïèîíà äëß åàêöèé p(p, π)x è p(d, π)x. Îáëàñòü âíóò è ìåíü åãî ëëèïñà àç å åííàß äëß ïèîíà, îæäåííîãî â åàêöèè p(p, π)x (îáà íóêëîíà - ñâîáîäíûå). Ã àíèöà áîëü- åãî ëëèïñà ñîîòâåòñòâóåò åàêöèè p(d, π)x, êîãäà äåéò îí àññìàò èâàåòñß êàê ìàòå èàëüíàß òî êà, à ôôåêòèâíàß ìàññà ñèñòåìû X ìèíèìàëüíî âîçìîæíàß (ïîñëå ó åòà âñåõ çàêîíîâ ñîõ àíåíèß è ï àâèë îòáî à). Îáëàñòü èìïóëüñîâ âíå áîëü åãî ëëèïñà àáñîë òíî çàï åùåíà äëß ïèîíà âñëåäñòâèå çàêîíîâ ñîõ àíåíèß íå ãèè è èìïóëüñà. Ìåæäó âíå íèì è âíóò åííèì ëëèïñàìè êóìóëßòèâíàß îáëàñòü, íåäîñòóïíàß äëß åàêöèè p(p, π)x âñëåäñòâèå òåõ æå çàêîíîâ ñîõ àíåíèß íå ãèè è èìïóëüñà. Îäíàêî, îíà êèíåìàòè åñêè äîñòóïíà äëß åàêöèè p(d, π)x. (Çäåñü ïîä ñâîáîäíûìè ïîíèìà òñß ñòîëêíîâåíèß òèõ àñòèö â ïóñòîòå.) Â àìêàõ ï èíßòîãî îï åäåëåíèß, åàêöèè ïîäïî îãîâîãî îæäåíèß àñòèö íà ßä àõ ßâëß òñß êóìóëßòèâíûìè (íàï èìå, ë áàß íåóï óãàß åàêöèß ï è òàêèõ íå ãèßõ ïó êà, êîãäà îíà ïîïàäàåò â îáëàñòü ìåæäó ê èâûìè, ïîìå åííûìè ìåòêàìè p è d íà èñ. 3.2) Ä óãèå ïî îãè íåóï óãèõ åàêöèé. Ñíîâà âå íåìñß ê òåìå èíâà èàíòîâ è ïî îãîâ, íî óæå ïîä èíûì óãëîì ç åíèß. Ðàññìîò èì ñíîâà åàêöè òèïà 2 2, êîãäà, íàï èìå, ï è àññåßíèè âïå åä àñòèöà-ìè åíü ï åâ àùàåòñß â ä óãó, ñ áîëü åé ìàññîé. Ñ òî êè ç åíèß êèíåìàòèêè òî ï îöåññ òèïà µ+m µ+m,ãäå µ ìàññà ñíà ßäà, m ìàññà ìè åíè, M ìàññà àñòèöû, â êîòî ó ïîñëå àññåßíèß ï åâ àòèëàñü àñòèöà-ìè åíü. 65

69 Èìåß â âèäó ìàòå èàë ï åäûäóùèõ àçäåëîâ, ëåãêî äîãàäàòüñß, òî åñëè äàæå íå ãèß ñíà ßäà ìíîãî âû å îáû íîãî ïî îãà òàêîé åàêöèè, âñå æå åñòü ä óãîé ïî îã, à èìåííî: ïå åäà à 4-èìïóëüñà â òàêîé åàêöèè äîëæíà áûòü (ïî ìîäóë ) íå íèæå íåêîòî îé ïî- îãîâîé âåëè èíû t min (íàïîìíèì, òî äëß óï óãîãî àññåßíèß òàêàß âåëè èíà òîæå åñòü è èñëåííî îíà àâíà íóë ). Íàéäèòå ñîîòâåòñòâó ùó ôî ìóëó ñàìîñòîßòåëüíî (çàäà à 20). 66

70 àñòü III Ëåêöèè 5 è 6 67

71 Ãëàâà 4 Ãëóáîêîíåóï óãîå àññåßíèå 4.1 Ïà òîííàß ìîäåëü: ïå âîå çíàêîìñòâî. Îñíîâíûå èäåè ïà òîííîé êà òèíû âçàèìîäåéñòâèß àä îíîâ âûñîêèõ íå ãèé ï åê àñíî èçëîæåíû â íåáîëü îé ñòàòüå Ðè à äà Ôåéíìàíà, îïóáëèêîâàííîé â 1969 ãîäó [7]. Ñîãëàñíî òîé êà òèíå, ìîæíî íà ìãíîâåíèå ï åäñòàâèòü ñåáå êàæäûé èç âçàèìîäåéñòâó ùèõ ä óã ñ ä óãîì àä îíîâ â âèäå îáëàêà ñîñòàâëß ùèõ êàæäûé èç àä îíîâ àñòè åê, ïà òîíîâ, íå âçàèìîäåéñòâó ùèõ ìåæäó ñîáîé, èìå ùèõ ìàëûé ïîïå å íûé èìïóëüñ (ï è åì ïëîòíîñòü âå îßòíîñòè êàêîìó-òî èç ïà òîíîâ èìåòü çíà åíèå ïîïå å íîãî èìïóëüñà p p i ñîîòâåòñòâóåò íî ìàëüíîìó àñï åäåëåíè ñî ñ åäíèì çíà åíèåì 0), íî ï è òîì êàæäûé îòäåëüíûé ïà òîí ñ ïëîòíîñòü âå îßòíîñòè F (x) íåñåò äîë x îò ïîëíîãî èìïóëüñà àä îíà P 0. Èìåííî ñàìûé ìåäëåííûé (íàï èìå, â ëàáî àòî íîé ñèñòåìå îòñ åòà), ò.å èìå ùèé ñàìîå ìàëîå çíà åíèå x, ïà òîí âçàèìîäåéñòâóåò ñ ìè åíü (òî íåå, ñàìûì ìåä- 68

72 ëåííûì ïà òîíîì àä îíà-ìè åíè). Òàêèì îá àçîì, ñå åíèå âçàèìîäåéñòâèß äâóõ àä îíîâ îï åäåëßåòñß êàê ñå åíèåì âçàèìîäåéñòâèß òèõ ñàìûõ ìåäëåííûõ ïà òîíîâ ä óã ñ ä óãîì, òàê è àñï åäåëåíèåì ïà òîíîâ ïî âåëè èíå x, çàäàâàåìûõ ñò óêòó íîé ôóíêöèåé F (x). Îáëàêî ïà òîíîâ êîãå åíòíî, è åñëè âçàèìîäåéñòâèå ñ ìè åíü íå ï îèçî ëî, ò. å.íèàìïëèòóäû, íè ôàçû ïà òîííûõ âîëí íå èçìåíèëèñü, òî êîãå åíòíàß ñóììà òèõ âîëí ïî-ï åæíåìó ï åäñòàâëßåò ñîáîé èñõîäíûé àä îí. Åñëè æå ñëó èëîñü âçàèìîäåéñòâèå, òî íà àëüíàß ñîãëàñîâàííîñòü ôàç è àìïëèòóä àç ó àåòñßè îáëàêî àññûïàåòñß íà àñòèöû êîíå íîãî ñîñòîßíèß: âíà àëå íà ïà òîíû, êîòî ûå çàòåì ñòàíîâßòñß àä îíàìè ( àä îíèçó òñß ), ïîäõâàòûâàß ä óãèå ïà òîíû, íåäîñòà ùèå äëß ï åâ àùåíèß â ïîëíîöåííûé àä- îí, èç âàêóóìíûõ ôëóêòóàöèé. Ìîæíî ï îâåñòè àíàëîãè ìåæäó ïà òîííîé êà òèíîé âçàèìîäåéñòâèß àñòèö è ô àãìåíòàöèåé ßäå, êîãäà äîìèíè óåò ïîë ñíîé ìåõàíèçì, íàï èìå ( èñ. 4.1). Ðàñï åäåëåíèå íóêëîíîâ â ßä å ïî èìïóëüñàì (èëè ïî âåëè èíå x) îï åäåëßåòñß âîëíîâîé ôóíêöèåé ßä à Ψ(x). Îäíàêî, â ï èìåíåíèè òàêîé êà òèíû ê ñëó à ßäå âîçíèêàåò ò óäíîñòü, ñâßçàííàß ñ îïèñàíèåì ñîñòàâíîé åëßòèâèñòñêîé ñèñòåìû: íåîáõîäèìî å èòü ï îáëåìó åëßòèâèçàöèè âîëíîâîé ôóíêöèè (íå åëßòèâèñòñêîãî ïîíßòèß) îòíîñèòåëüíîãî äâèæåíèß íóêëîíîâ â ßä å. Ýòó ò óäíîñòü ìîæíî, äî íåêîòî îé ñòåïåíè, îáîéòè, åñëè ïîïå å íûé èìïóëüñ íóêëîíîâ êîíå íîãî ñîñòîßíèß íåâåëèê (òî íåå, äâèæåíèå â ïîïå å íîì íàï àâëåíèè ìîæíî ñ èòàòü íå åëßòèâèñòñêèì, ò.å.p /M 1,ãäå M ìàññà íóêëîíà), èíûìè ñëîâàìè, êîãäà ï îöåññ ô àãìåíòàöèè èìååò ïî òè êîëëèíåà íó êèíåìàòèêó. 4.2 Ïîíßòèå î êâàíòîâîé ìåõàíèêå íà ñâåòîâîì ô îíòå. Îäèí èç ïîäõîäîâ ê å åíè ï îáëåìû åëßòèâèçàöèè âîëíîâîé ôóíêöèè îñíîâàí íà ò. í. ôî ìàëèçìå äèíàìèêè íà ñâåòîâîì ô îíòå, ï åäëîæåííîì Äè àêîì [35]. Ýòîò ôî ìàëèçì íà àë èíòåíñèâíî àçâèâàòüñß ïîñëå àáîòû Âàéíáå ãà [36]. Â ñòàòüßõ è îáçî àõ [36] - [43] àññìîò åíû îáùèå âîï îñû òîé òåõíèêè è äàíû ïîä îáíûå ññûëêè íà îñíîâîïîëàãà ùèå ñòàòüè ïî åå êë åâûì ï î- 69

73 Ðèñ Ô àãìåíòàöèß àä îíîâ (à) èëè åëßòèâèñòñêèõ ßäå (á) â ïà òîííîé (ñïåêòàòî íîé) êà òèíå ñîîòâåòñòâåííî. Ïîïå å íûé èìïóëüñ ïà òîíîâ ñ èòàåòñß ìàëûì, âçàèìîäåéñòâèåì ïà òîíîâ (îäíîãî è òîãî æå àä îíà) ìåæäó ñîáîé ìîæíî ï åíåá å ü. Ðèñ Ô àãìåíòàöèß åëßòèâèñòñêèõ äåéò îíîâ â ïà òîííîé êà òèíå è îñíîâíàß èäåß åëßòèâèñòñêîé äèíàìèêè íà ñâåòîâîì ô îíòå. áëåìàì. Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, òî ïå âûì, êòî çàäîëãî äî ïîßâëåíèß àáîòû Äè àêà óêàçàë íà âîçìîæíîñòü îïèñàíèß ëåìåíòà íûõ ï îöåññîâ â ïå åìåííûõ ñâåòîâîãî ô îíòà, áûë Â.À.Ôîê. Ïîßñíèì îñíîâíó èäå òîãî ôî ìàëèçìà íà ï èìå å ñâîáîäíîé àñòèöû, äâèæóùåéñß â íàï àâëåíèè îñè Z â ïëîñêîñòè (t, x =0,y = 0, z) òàê, òî â ìîìåíò â åìåíè t =0åå êîî äèíàòà â ï îñò àíñòâåâ åìåíè åñòü (0, 0, 0, 0). Ìè îâàß ëèíèß òîé àñòèöû èçîá àæàåòñß íà ïëîñêîñòè (t, z) ï ßìîé ëèíèåé (ñì. èñ. 4.2), ëåæàùåé âíóò è ñâåòîâîãî êîíóñà, èçîá àæåííîãî íà èñ. 4.2 äâóìß ï ßìûìè, èäó- 70

74 ùèìè ïîä óãëàìè ±45 êîñèz. Êàê èçâåñòíî, åì áëèæå ñêî îñòü òàêîé àñòèöû ê ñêî îñòè ñâåòà, òåì áëèæå åå ìè îâàß ëèíèß ê ñîîòâåòñòâó ùåé ã àíèöå ñâåòîâîãî êîíóñà, è íàîáî îò: êîãäà àñòèöà ïîêîèòñß, åå ìè îâàß ëèíèß ñîâïàäàåò ñ îñü â åìåíè t, òî åñòü ìè- îâàß ëèíèß íå åëßòèâèñòñêîé àñòèöû áëèçêà ê îñè t. Åñëè ñîñòîßíèå ψ(t 1,z 1 ) àñòèöû (åå âîëíîâàß ôóíêöèß) èçâåñòíî â ìîìåíò â åìåíè t = t 1, òî åå ñîñòîßíèå ψ(t 2,z 2 ) â ìîìåíò â åìåíè t = t 2 ìîæíî ïîëó èòü, ïîäåéñòâîâàâ îïå àòî îì âîë öèè íà ψ(t 1,z 1 ); äëß áåñêîíå íî ìàëûõ èíòå âàëîâ â åìåíè t = t 2 t 1 òîò îïå àòî âîë öèè ñâîäèòñß ê ãàìèëüòîíèàíó ñîîòâåòñòâó ùåé ñèñòåìû. Ä óãèìè ñëîâàìè, ãàìèëüòîíèàí ïå åâîäèò ñîñòîßíèå ψ(t, z 1 ), çàäàííîå íà â 4-ìå íîì ï îñò àíñòâå-â åìåíè íà ãèïå ïîâå õíîñòè t = t 1 â ñîñòîßíèå ψ(t + t, z 2 ) íà ãèïå ïîâå õíîñòè t 2 = t 1 + t. Êîãäà ñèñòåìà äâèæåòñß âäîëü îñè Z íå åëßòèâèñòñêèì îá àçîì, åå ìè îâàß ëèíèß ï èæèìàåòñß 1 ê îñè â åìåíè. Òåïå ü ïîíßòíî, òî äëß óëüò à åëßòèâèñòñêîé ñèñòåìû, ìè îâàß ëèíèß êîòî îé ï èæàòà ê ñâåòîâîìó êîíóñó 2, âîë öè ñîñòîßíèß ñèñòåìû ìîæíî àññìàò èâàòü ïî àíàëîãèè ñ íå åëßòèâèñòñêèì ñëó àåì, ï èíßâ íàï àâëåíèå ñîîòâåòñòâó ùåé îá àçó ùåé ñâåòîâîãî êîíóñà çà îñü â åìåíè. Îáîçíà èì òè íîâûå êîî äèíàòû (τ,ξ) âìåñòî (t, z) ( èñ. 4.2) êàê τ = 1 2 (t + z) ;ξ = 1 2 (t z) (4.1) Ï.Äè àê [35] ïîêàçàë, òî îïèñàíèß äèíàìèêè ñèñòåìû â ïå åìåííûõ (t, r) è (τ,ρ) ïîëíîñòü êâèâàëåíòíû ï è óñëîâèè, òî ãàìèëüòîíèàí ñèñòåìû ï àâèëüíî çàïèñàí â ñîîòâåòñòâó ùèõ ïå åìåííûõ. (Çäåñü îáû íûå ï îñò àíñòâåííûå êîî äèíàòû (x, y, z) îáîçíà åíû êàê âåêòî r =(z,r ), à ñîîòâåòñòâó ùèå íîâûå êîî äèíàòû êàê âåêòî ρ =(ξ,r ).) Â àñòíîñòè, ãàìèëüòîíèàí ñâîáîäíî äâèæóùåéñß íå åëßòèâèñòñêîé àñòèöû H = p2 (4.2) 2m äëß óëüò à åëßòèâèñòñêîé àñòèöû â íîâûõ êîî äèíàòàõï èìåò âèä (íàï èìå, ñì. [36]) H = p2 + m2 2η ; η = 1 2 (E + p z ). (4.3) 1 Òî åñòü, óãîë ìåæäó ìè îâîé ëèíèåé è îñü â åìåíè î åíü ìàë. 2 Òî åñòü, òåïå ü óãîë ìåæäó ìè îâîé ëèíèåé è îá àçó ùåé ñâåòîâîãî êîíóñà î åíü ìàë. 71

75 Àíàëîãèß ìåæäó (4.2) è (4.3) î åâèäíà (ñòîèò îá àòèòü âíèìàíèå íà îï åäåëåíèå âåëè èíû η è ñ àâíèòü åãî ñ îï åäåëåíèåì áûñò îòû). Ä óãèìè ñëîâàìè, äëß îïèñàíèß óëüò à åëßòèâèñòñêîé ñèñòåìû ìîæíî ïîëüçîâàòüñß âñåì àïïà àòîì íå åëßòèâèñòñêîé êâàíòîâîé ìåõàíèêè 3, åñëè òîëüêî ïîïå å íûå (ïî îòíî åíè ê íàï àâëåíè äâèæåíèß ñèñòåìû â öåëîì) èìïóëüñû íåâåëèêè (íå åëßòèâèñòñêèå). Èìåííî òèì è îáúßñíßåòñß ï èâëåêàòåëüíîñòü äèíàìèêè íà ñâåòîâîì ô îíòå. Äîïîëíèòåëüíûì ï èßòíûì ìîìåíòîì ßâëßåòñß òî, òî (ï è óêàçàííûõ âû å óñëîâèßõ) âîçìîæíà ï åæíßß, èçâåñòíàß èç íå åëßòèâèñòñêîé êâàíòîâîé ìåõàíèêè, êëàññèôèêàöèß ñîñòîßíèé ñîñòàâíîé ñèñòåìû ïî ñîáñòâåííûì çíà åíèßì îïå àòî à óãëîâîãî ìîìåíòà. Äåëî â òîì, òî îïå àòî óãëîâîãî ìîìåíòà â íîâûõ êîî äèíàòàõ ñâåòîâîãî ô îíòà, âîîáùå ãîâî ß, òå ßåò ñâî ï îñòó íå åëßòèâèñòñêó ôî ìó; òîëüêî ï è p /p 1 îíà ïî òè òî íî âîññòàíàâëèâàåòñß. Áîëåå ïîä îáíîå è ãëóáîêîå àññìîò åíèå âîï îñîâ îïèñàíèß åëßòèâèñòñêèõ ñîñòàâíûõ ñèñòåì â äèíàìèêå íà ñâåòîâîì ô îíòå âûõîäèò çà àìêè òèõ ëåêöèé; äëß ïå âîíà àëüíîãî çíàêîìñòâà ñ íèìè ñëåäóåò îá àòèòüñß ê ñîîòâåòñòâó ùåé ëèòå àòó å è ññûëêàì â íèõ: [35] [40], à òàêæå [43,44]è[55]). 4.3 Äåéò îí: îñíîâíûå ñâîéñòâà. Äåéòå èé, è ñîîòâåòñòâåííî, åãî ßä î äåéò îí áûëè îòê ûòû â 1932 ã. è, Á èêâåääå è Ìî ôè. Ê àòêèé îáçî èñòî èè îòê ûòèß è îï åäåëåíèß ñâîéñòâ ëåã àé èõ ßäå, âêë àß äåéò îí, äàí â êíèãå [32]. Ñïèí äåéò îíà áûë îï åäåëåí â åçóëüòàòå àíàëèçà ñâå õòîíêîãî àñùåïëåíèß ëèíèé ñïåêò à àòîìîâ äåéòå èß. Äëß îï åäåëåíèß ìàãíèòíîãî ìîìåíòà äåéò îíà áûë èñïîëüçîâàí ìåòîä ìîëåêóëß íîãî è àòîìíîãî ïó êîâ (ëåæàùèå â îñíîâå ìåòîäîâ ïîëß èçàöèè ï îòîíîâ, äåéò îíîâ è ìíîãèõ ä óãèõ ñòàáèëüíûõ ßäå ). Ïå âûå èçìå åíèß áûëè ñäåëàíû âñêî å ïîñëå îòê ûòèß äåéòå èß óæå â â 1933 ã.[33] (Ýñòå ìàíí è òå í; 1934 ã. Ðàáè, Êåëëîã è Çàõà èàñ); çíàê ìàãíèòíîãî ìîìåíòà âïå âûå áûë îï åäåëåí â 1936 ã. (Êåëëîã, Ðàáè è Çàõà èàñ, ñì. óêàçàííó ññûëêó). Âåëè èíà ìàãíèòíîãî ìîìåíòà 4 äåéò îíà 3 Íåîáõîäèìî êî åêòíîå îá àùåíèå ñ ãàìèëüòîíèàíîì â íîâûõ ïå åìåííûõ. 4 Èçìå ßåòñß â ßäå íûõ ìàãíåòîíàõ µ N = (28) Ì Â/Òåñëà. 72

76 (µ d = µ N )îêàçàëàñü áëèçêîé ê ñóììå ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ íåéò îíà (µ n = µ N ) è ï îòîíà (µ p = µ N ): µ d µ p + µ n. Ïîñêîëüêó ñïèí äåéò îíà àâåí åäèíèöå, òîò ôàêò óêàçûâàåò íà òî, òî íóêëîíû â äåéò îíå íàõîäßòñß, â îñíîâíîì, â ñèììåò è íîì ò èïëåòíîì ñîñòîßíèè (îòíîñèòåëüíûé î áèòàëüíûé ìîìåíò àâåí íóë ). Îòñ äà, èç-çà ï èíöèïà Ïàóëè, ñëåäóåò, òî èçîñïèí äåéò îíà àâåí íóë. Áåçóñïå íîñòü ïîèñêîâ îæäåíèß ïèîíîâ â åàêöèè d+d α+π 0 (èëè d(d, απ 0 )) è òîò ôàêò, òî R = σ (p + d π+ + t) σ (p + d π He) 2, (4.4) (âìåñòå ñ ï åäïîëîæåíèåì îá èçîñêàëß íîñòè àëüôà- àñòèöû è èçîñïèíå 1/2äëß ò èòîíà è ãåëèß-3) òàêæå ãîâî ßò îá èçîñêàëß íîñòè äåéò îíà. Êâàä óïîëüíûé ìîìåíò äåéò îíà áûë âïå âûå èçìå åí â 1939 ã. ìåòîäîì ìîëåêóëß íîãî ïó êà (Êåëëîã, Ðàáè, Ðàìçàé è Çàõà èàñ [34]); åãî îòëè èå îò íóëß ãîâî èò î íåñôå è íîñòè äåéò îíà è, ñëåäîâàòåëüíî, î ï èñóòñòâèè D-ñîñòîßíèß â åãî âîëíîâîé ôóíêöèè (ï èìåñè ñîñòîßíèß ñ îòíîñèòåëüíûì î áèòàëüíûì ìîìåíòîì 2 â âîëíîâîé ôóíêöèè äåéò îíà). 4.4 Ðàçâàë äåéò îíà êàê ìîäåëü ô àãìåíòàöèè àä îíîâ. Äî ïîßâëåíèß ïó êîâ åëßòèâèñòñêèõ äåéò îíîâ ñ èìïóëüñàìè îêîëî 10 Ã Â/ñ åàêöèß àçâàëà äåéò îíà èñïîëüçîâàëàñü ï è ñ àâíèòåëüíî íèçêèõ (ìåíåå 1 Ã Â) êèíåòè åñêèõ íå ãèßõ è àíàëèçè îâàëàñü, êàê ï àâèëî, â òå ìèíàõ êâàçèóï óãîãî àññåßíèß, íå åëßòèâèñòñêîãî îïèñàíèß ñò óêòó û äåéò îíà è ïîëó- åëßòèâèñòñêîãî ïîäõîäà ê àíàëèçó êèíåìàòèêè. Áûëè çàìå åíû íåêîòî ûå îòêëîíåíèß îò òåî- åòè åñêèõ àñ åòîâ äëß ñå åíèé, íî â öåëîì êñïå èìåíòàëüíûå äàííûå ñîîòâåòñòâîâàëè òåî åòè åñêèì îæèäàíèßì. Ï è òîì èçìå- åíèß, êàê ï àâèëî, íå êàñàëèñü ïîëß èçàöèîííûõ õà àêòå èñòèê òîé åàêöèè. Íîâûì è ïëîäîòâî íûì îêàçàëñß ïîäõîä, îñíîâàííûé, ñ îäíîé ñòî îíû, íà èäåå òàêîãî ñïîñîáà èñïîëüçîâàíèß åàêöèè àçâàëà äåéò îíà, â êîòî îì êñïå èìåíòàëüíûå óñëîâèß èçìå åíèé áëèçêè ê 73

77 Ðèñ Ï îñòåé èå (ïîë ñíûå) äèàã àììû äëß ï îöåññîâ àçâàëà (ô àãìåíòàöèè) äåéò îíîâ íà ï îòîíàõ è óï óãîãî àññåßíèß d (p, d) p íàçàä â ñ.ö.ì. Êëàññèôèêàöèß õà àêòå íûõ êèíåìàòè- åñêèõ îáëàñòåé: óï óãîå îá àòíîå àññåßíèå, àçâàë äåéò îíà áåç îá àçîâàíèß ä óãèõ àñòèö, àçâàë äåéò îíà ñ âîçìîæíîñòü îæäåíèß ä óãèõ àñòèö. óñëîâèßì ï èìåíèìîñòè ïà òîííîé êà òèíû âçàèìîäåéñòâèß àñòèö âûñîêèõ íå ãèé, à ñ ä óãîé, íà èäåå ï îâåäåíèß àíàëèçà ïîëó åííûõ äàííûõ â àìêàõ ò. í.äèíàìèêè íà ñâåòîâîì ô îíòå (ñì. àáîòû [46, 47, 48]). Ñóòü òîãî ïîäõîäà (â ï åäåëüíî óï îùåííîì âèäå) ìîæíî ïîßñíèòü ñ ïîìîùü ïîë ñíûõ äèàã àìì, èçîá àæåííûõ íà èñ Âíà àëå àññìîò èì äèàã àììó, ï åäñòàâëåííó â ëåâîé àñòè èñ. 4.3, àíàëèçè óß åå â äóõå ïà òîííîé êà òèíû Ôåéíìàíà. Èìåííî: ï èìåì, òî äåéò îí-ñíà ßä ñîñòîèò âñåãî ëè ü èç äâóõ ïà òîíîâ (íóêëîíîâ). Ïî àíàëîãèè ñ ïà òîííîé êà òèíîé, êàæäûé èç òèõ íóêëîíîâ-ïà òîíîâ ïå åíîñèò íåêîòî ó äîë ïîëíîãî èìïóëüñà äåéò îíà è àñï åäåëåíèå ïî èìïóëüñàì ïà òîíîâ îï åäåëßåòñß, â ñîîòâåòñòâèè ñ êâàíòîâîé ìåõàíèêîé, êâàä àòîì âîëíîâîé ôóíêöèè äåéò îíà â èìïóëüñíîì ï åäñòàâëåíèè (âå õíßß âå èíà àññìàò èâàåìîé äèàã àììû). Ðàçâàë äåéò îíà ï îèñõîäèò òîãäà, êîãäà îäèí èç íóêëîíîâ äåéò îíà (ñàìûé ìåäëåííûé â ë.ñ.) âçàèìîäåéñòâóåò ñ ïîêîßùåéñß â ë.ñ. ìè åíü. Ä óãîé íóêëîí òîãî âçàèìîäåéñòâèß íå çàìå àåò, âûñòóïàß â îëè ïàññèâíîãî íàáë äàòåëß ñïåêòàòî à. Ñîîòâåòñòâåííî, åãî èìïóëüñ, èçìå åííûé â ë.ñ., 74

78 îñòàåòñß òåì, êàêèì òîò íóêëîí-ïà òîí îáëàäàë, íàõîäßñü â ñîñòàâå íà àëüíîãî äåéò îíà. Åñëè îòîá àòü òàêèå ñîáûòèß, êîãäà ïîïå å íûå èìïóëüñû íóêëîíîâ-ïà òîíîâ íåâåëèêè (â ñîîòâåòñòâèè ñ îñíîâíûì ïîëîæåíèåì ïà òîííîé êà òèíû), òî åñòü ñïåêòàòî âûëåòàåò âïå åä, òî àñï åäåëåíèå ïî óíîñèìîìó èì ï îäîëüíîìó èìïóëüñó áóäåò îï åäåëßòüñß êâàä àòîì âîëíîâîé ôóíêöèè äåéò îíà, åñëè òîò èìïóëüñ áîëü å ïîëîâèíû èìïóëüñà äåéò îíà â ë.ñ. ( òî îçíà àåò, òî âçàèìîäåéñòâó ùèé ñ ìè åíü íóêëîí-ïà òîí áîëåå ìåäëåííûé â ë.ñ., åì ñïåêòàòî, â ïîëíîì ñîîòâåòñòâèè ñ ïà òîííîé êà òèíîé). Òàê êàê äåéò îí åëßòèâèñòñêèé è àññìàò èâàåòñß åãî ô àãìåíòàöèß â êîëëèíåà íîé êèíåìàòèêå, äëß âû èñëåíèß ñå åíèé è ïîëß èçàöèîííûõ õà àêòå èñòèê åàêöèè ñëåäóåò èñïîëüçîâàòü, êàê íàèáîëåå àäåêâàòíûé, ôî ìàëèçì äèíàìèêè íà ñâåòîâîì ô îíòå. Â òîì ñëó àå àäåêâàòíîé çàäà å êèíåìàòè åñêîé ïå åìåííîé ñòàíîâèòñß ïå åìåííàß ñâåòîâîãî ô îíòà α = p + E spect p d + E d, (4.5) ãäå p, E spect ï îäîëüíûé èìïóëüñ è ïîëíàß íå ãèß ñïåêòàòî à, à p d, E d èìïóëüñ è íå ãèß äåéò îíà-ñíà ßäà (âñå âåëè èíû âçßòû â ëàáî àòî íîé ñèñòåìå îòñ åòà). Ôî ìàëèçì äèíàìèêè íà ñâåòîâîì ô îíòå ïîçâîëßåò èñïîëüçîâàòü â àññìàò èâàåìîé çàäà å ïîíßòèå î íå åëßòèâèñòñêîé âîëíîâîé ôóíêöèè äåéò îíà. Íî çäåñü íå îáîéòèñü áåç õîòß áûåùåîäíî- ãî (äîïîëíèòåëüíîãî) ï åäïîëîæåíèß. Îíî êàñàåòñß âîï îñà î ñâßçè ìåæäó èçìå ßåìûìè â êñïå èìåíòå êèíåìàòè åñêèìè âåëè èíàìè (p, p ) è à ãóìåíòîì âîëíîâîé ôóíêöèè â èìïóëüñíîì ï åäñòàâëåíèè îòíîñèòåëüíûì èìïóëüñîì íóêëîíîâ â äåéò îíå k. Â êâàíòîâîé ìåõàíèêå íà ñâåòîâîì ô îíòå òî ï åäïîëîæåíèå íàçûâàåòñß ï åäïîëîæåíèåì î ìèíèìàëüíîé åëßòèâèçàöèè. Ñóòü åãî ñîñòîèò â òîì, òî (1) ñ à ãóìåíòîì k âîëíîâîé ôóíêöèè â èìïóëüñíîì ï åäñòàâëåíèè îòîæäåñòâëßåòñß âåëè èíà k = p ; k z = ( α 1 ) 2 m 2 p + p2 α (1 α) ; k2 = m2 p + p2 4α (1 α) m2 p, (4.6) (ãäå ï èíßòî, òî íóêëîíîì-ñïåêòàòî îì ßâëßåòñß ï îòîí), à ôóíêöèîíàëüíàß çàâèñèìîñòü âîëíîâîé ôóíêöèè îò k îñòàåòñß òàêîé æå, êàê â íå åëßòèâèñòñêîé êâàíòîâîé ìåõàíèêå; (2) ñïèíîâàß ñò óêòó à è êëàññèôèêàöèß ïî î áèòàëüíîìó óãëîâîìó ìîìåíòó äëß å- 75

79 ëßòèâèçîâàííîé âîëíîâîé ôóíêöèè ï è p 0 òàêàß æå, êàê è â íå åëßòèâèñòñêîé êâàíòîâîé ìåõàíèêå 5. Â ñõåìå ìèíèìàëüíîé åëßòèâèçàöèè ïå åìåííàß k èìååò ñìûñë âíóò åííåãî èìïóëüñà íóêëîíà â äåéò îíå ; â çàâèñèìîñòè îò α îíà ìåíßåòñß îò 0 äî, êàê è îòíîñèòåëüíûé èìïóëüñ íóêëîíîâ â íå åëßòèâèñòñêîé êâàíòîâîé ìåõàíèêå. Âåëè èíû êâàä àòà ïå åäàííîãî îò äåéò îíà ê ï îòîíó 4-èìïóëüñà t è êâàä àòà àçíîñòè 4-ñêî îñòåé äåéò îíà è ï îòîíà òàêæå ìîæíî âû àçèòü å åç ïå åìåííó ñâåòîâîãî ô îíòà α: ( ) 2 ( ) 2 t k(α) k(α) =1 4(1 α) =1 2b dp ; b dp =2(1 α). m 2 p m p Ñëåäóåò îòìåòèòü, òî â èçëàãàåìîé ñõåìå âî-ïå âûõ, ï åíåá åãàåòñß íå ãèåé ñâßçè äåéò îíà (îêîëî 2.2 Ì Â), è âî-âòî ûõ - àçíèöåé ìàññ íåéò îíà è ï îòîíà. Òåì íå ìåíåå, èñïîëüçó òñß îáîçíà åíèß m p è m n, òîáû ßâíî óêàçàòü, î êèíåìàòè åñêèõ õà àêòå èñòèêàõ êàêîãî èç íóêëîíîâ èäåò å ü. Âïîëíå âîçìîæíûì ßâëßåòñß ä óãîå ï åäïîëîæåíèå, à èìåííî: îòîæäåñòâëåíèå ïå åìåííîé k ñìîäóëåì âåêòî à èìïóëüñà ï îòîíàñïåêòàòî à, âçßòîãî â ñèñòåìå ïîêîß äåéò îíà-ñíà ßäà q. Îäíàêî íàáë äàòåëü, ï èíèìà ùèé òàêîå îòîæäåñòâëåíèå, íåìåäëåííî ñòàëêèâàåòñß ñ ïà àäîêñîì: âåëè èíà ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîãî çíà åíèß èìïóëüñà ï îòîíà-ñïåêòàòî à, âçßòîãî â ñèñòåìå ïîêîß äåéò îíà-ñíà ßäà, îã àíè åíà (ñì. äàëåå) çàêîíàìè ñîõ àíåíèß íå ãèè-èìïóëüñà âåëè èíîé q q max = 3 4 m N (m N ìàññà íóêëîíà), òîãäà êàê îòíîñèòåëüíûé èìïóëüñ íóêëîíîâ â äåéò îíå, ñîãëàñíî íå åëßòèâèñòñêîé êâàíòîâîé ìåõàíèêå, íå îã àíè åí è ìîæåò ìåíßòüñßîò0 äî. Åñòü è ä óãèå ò óäíîñòè, íåìåäëåííî âîçíèêà ùèå ï è ï èíßòèè òîãî ï åäïîëîæåíèß. Ïî òîìó äàëüíåé åå îáñóæäåíèå â òîì ïà àã àôå ï îâîäèòñß íà îñíîâå ãèïîòåçû î ìèíèìàëüíîé åëßòèâèçàöèè. Ï èíßâ ãèïîòåçó ìèíèìàëüíîé åëßòèâèçàöèè ïîëó èì, òî äëß äâèæóùåãîñß îòíîñèòåëüíî ëàáî àòî íîé ñèñòåìû äåéò îíà ñ 5 Äåëî â òîì, òî â åëßòèâèñòñêîé òåî èè âîï îñ î àçäåëåíèè îïå àòî îâ ñïèíà è î áèòàëüíîãî óãëîâîãî ìîìåíòà íåò èâèàëåí. Â äèíàìèêå íà ñâåòîâîì ô îíòå òî îò àæàåòñß â òîì, òî ò. í. îïå àòî ï åîá àçîâàíèß Ìåëî à àâåí åäèíè íîìó îïå àòî ó òîëüêî òîãäà, êîãäà p =0. Ýòî îáñòîßòåëüñòâî çàáûâàòü íå ñëåäóåò. 76 m p

80 åëßòèâèñòñêèì èìïóëüñîì p d M d, ïëîòíîñòü âå îßòíîñòè îáíà- óæèòü â íåì íóêëîí ñ âíóò åííèì èìïóëüñîì k ï ßìî ï îïî öèîíàëüíà âåëè èíå ψ rel (k) 2 d 3 k = ψ nrl (k) 2 1 4(1 α) m 2 p + p 2 α (1 α) d3 p, (4.7) E p ãäå ψ rel (k) åëßòèâèçîâàííàß âîëíîâàß ôóíêöèß äåéò îíà, ψ nrl (k) åãî íå åëßòèâèñòñêàß âîëíîâàß ôóíêöèß. Çäåñü ìíîæèòåëè â ï àâîé àñòè ôî ìóëû (4.7) ïîñëå ψ nrl (k) 2 åñòü íå òî èíîå, êàê ßêîáèàí ïå åõîäà îò ïå åìåííûõ (k x,k y k z ) ê ïå åìåííûì (p x,p y p z ), ãäå p åñòü âåêòî èìïóëüñà ï îòîíà-ñïåêòàòî à â ë.ñ. Åñëè áû ïîâåäåíèå èíâà èàíòíîãî ñå åíèß åàêöèè ô àãìåíòàöèè äåéò îíà â ï îòîíû (ñ íåáîëü èì ïîïå å íûì èìïóëüñîì) íà ï îèçâîëüíîé ìè åíè â çàâèñèìîñòè îò èìïóëüñà ô àãìåíòà (ï îòîíà) ïîëíîñòü îï åäåëßëîñü áû äèàã àììîé, ï åäñòàâëåííîé â ëåâîé àñòè èñ. 4.3, òî åãî ìîæíî áûëî áû (ï èáëèæåííî) çàïèñàòü â âèäå E p d 3 σ d p σ (s n, t ) (n,targ) ψ nrl (k) 2 1 4(1 α) m 2 p + p2 R (n, d), (4.8) α (1 α) ãäå σ (n, targ) åñòü ñå åíèå âçàèìîäåéñòâèß ìåäëåííîãî íåéò îíàïà òîíà ñ ìè åíü (îòâå à ùåå íèæíåé âå èíå íà ëåâîé äèàã àììå èñ. 4.3)), à ( ) R (n, d) = λ1/2 s n,mtarg,m 2 2 n λ ( ) (4.9) 1/2 s d,mtarg 2,m2 d åñòü îòíî åíèå Ì ëëå îâñêèõ ïîòîêîâ äëß ñòîëêíîâåíèé äåéò îíà è íåéò îíà-ïà òîíà ñ ìè åíü. Åãî ï èíßòî íàçûâàòü êèíåìàòè åñêèì ôàêòî îì. Îí îáåñïå èâàåò îá àùåíèå ñå åíèß âíóëü íà êèíåìàòè åñêîé ã àíèöå à òàêæå ó èòûâàåò òîò ôàêò, òî âìíîæèòåëü σ (n, targ) âõîäèò, ê îìå êâàä àòà ìàò è íîãî ëåìåíòà âçàèìîäåéñòâèß ìåäëåííîãî íåéò îíà-ïà òîíà ñ ìè åíü, Ì ëëå- îâñêèé ïîòîê íåéò îíà-ïà òîíà. Ýòîò ïîòîê äëß ñâîáîäíîãî íåéò îíà èíîé, åì äëß íåéò îíà â ñîñòàâå äåéò îíà, òî ñëåäóåò ï èíßòü âî âíèìàíèå ï è èñïîëüçîâàíèè â àñ åòàõ êñïå èìåíòàëüíî èçâåñòíîãî ñå åíèß σ (n, targ).ðàññìàò èâàß äèàã àììó ó-ëîó â àçäåëå VI, ìû åùå àç âñò åòèì îòíî åíèå òèïà R (n, d). 77

81 Ôî ìóëà (4.8) ï èáëèæåííàß; åñëè áû àññìàò èâàåìàß äèàã àììà èñ. 4.3 áûëà áû åäèíñòâåííî âîçìîæíîé, òî â êà åñòâå σ (N,targ) ñëåäîâàëî áû á àòü ïîëíîå ñå åíèå âçàèìîäåéñòâèß íåéò îíà-ïà òîíà ñ ìè åíü σ(n,targ) tot. Îäíàêî ó åòãëàóáå îâñêèõ ïå å àññåßíèé (ò. å. àñòè äîïîëíèòåëüíûõ äèàã àìì) ï èâîäèò ê òîìó, òî âìåñòî σ(n,targ) tot ñëåäóåò á àòü σinel (N, targ) : ïîëíîå ñå åíèå íåóï óãîãî âçàèìîäåéñòâèß (êîòî îå ï èìå íî â 2 àçà ìåíü å), åñëè òîëüêî ôôåêòèâíàß ìàññà M eff (ñì. èñ. 4.3) çàìåòíî âû å ñóììû ìàññ ìè åíè è íåéò îíà. Åñëè âåëè èíà M eff áëèçêà ê ñóììå ìàññ ìè åíè è íåéò îíà, òî åñòü â êîíå íîì ñîñòîßíèè íå ìîæåò áûòü äàæå îäíîãî ïèîíà, òî âìåñòî σ(n, inel targ) ñëåäóåò á àòü ñå åíèå óï óãîãî àññåßíèß (ïîëíîå); åñëè æå M eff ñîâïàäàåò ñ ìàññîé äåéò îíà, òî ëåâàß äèàã àììà èñ. 4.3 ï åâ àùàåòñß â ï àâó äèàã àììó íà òîì æå èñóíêå, ñîîòâåòñòâó ùó äèàã àììå îäíîíóêëîííîãî îáìåíà äëß óï óãîãî àññåßíèß äåéò îíà ï îòîíîì íàçàä â ñ.ö.ì., ò. å. åàêöèè p(d, p )d ï è θ = 180. Â òîì ï åäåëå óæå íåëüçß óï îùåííî ïîëüçîâàòüñß òàêîé èíòåã àëüíîé õà àêòå èñòèêîé, êàê σ (N, targ) äëß íèæíåé âå èíû àññìàò èâàåìîé äèàã àììû, òåì áîëåå, òî îíà ñòàíîâèòñß íåîòëè èìîé îò âå õíåé âå èíû è äèôôå- åíöèàëüíîå ñå åíèå ñòàíîâèòñß ï îïî öèîíàëüíûì ψ nrl (k) 4. Òàêèì îá àçîì, â åàêöèè àçâàëà äåéò îíà ìîæíî âûäåëèòü 3 õà àêòå íûõ îáëàñòè, â êîòî ûõ äåòàëüíîå ïîâåäåíèå èíâà èàíòíûõ äèôôå åíöèàëüíûõ ñå åíèé è ïîëß èçàöèîííûõ õà àêòå èñòèê åàêöèè ìîæåò áûòü àçëè íûì, íî òåì íå ìåíåå ñâßçàííûì ñ ïîâåäåíèåì âîëíîâîé ôóíêöèè äåéò îíà â çàâèñèìîñòè îò k. Ê îìå òîãî âèäíî, òî ìîæåò èìåòü ìåñòî äîñòàòî íî òåñíàß ñâßçü ìåæäó åàêöèåé ô àãìåíòàöèè äåéò îíà â êîëëèíåà íîé êèíåìàòèêå è óï óãèì àññåßíèåì äåéò îíà ï îòîíîì íàçàä â ñ.ö.ì. Îáùåå ïîâåäåíèå èíâà èàíòíîãî ñå åíèß ô àãìåíòàöèè äåéò îíà â ï îòîíû ñ âûëåòîì ô àãìåíòà ïîä óãëîì 0 ïî îòíî åíè ê èìïóëüñó äåéò îíà-ñíà ßäà ïîêàçàíî íà èñ Â öåëîì, îíî ìîæåò áûòü èíòå ï åòè îâàíî íà îñíîâå èçëîæåííîé ñõåìû è àññ èòàíî ñîãëàñíî ôî ìóëå (4.8) ñ èñïîëüçîâàíèåì èçâåñòíûõ âîëíîâûõ ôóíêöèé äåéò îíà (ëèíèè íà èñóíêå 4.4), õîòß ï è âåëè èíàõ k Ì Â/ñ êñïå èìåíò è òåî èß àñõîäßòñß äàæå åñëè ó èòûâà òñß âîçìîæíûå äîïîëíèòåëüíûå (ê àññìîò åííûì ï îñòåé èì äèàã àììàì) è áîëåå ñëîæíûå ìåõàíèçìû ô àãìåíòàöèè. Â îáëàñòè ìàëûõ k 100 Ì Â/ñ ñå åíèå ìàêñèìàëüíî è ôî ìóëà (4.8) äàåò åãî íåïëîõîå îïèñàíèå, êîòî îå ìîæíî åùå óëó èòü, åñëè ó åñòü êóëîíîâñêèå ôôåêòû [51]. 78

82 Ðèñ Èíâà èàíòíîå ñå åíèå ô àãìåíòàöèè íà ï îòîííîé ìè åíè äåéò îíà â ï îòîíû ñ âûëåòîì ô àãìåíòà ïîäóãëîì 0 ïî îòíî- åíè ê èìïóëüñó äåéò îíà-ñíà ßäà â çàâèñèìîñòè îò ï îäîëüíîãî èìïóëüñà k, îï åäåëåííîãî â òåêñòå. Ýêñïå èìåíòàëüíûå äàííûå ïîëó åíû â îïûòàõ, ï îâåäåííûõ â Äóáíå è Ñàêëå (ñì. íàï èìå [45], [47, 48] è ññûëêè â òèõ ñòàòüßõ). Ëèíèè åçóëüòàòû àçëè íûõ òåî åòè åñêèõ àñ åòîâ êàê â ï îñòåé åé êà òèíå íà îñíîâå ôî ìóëû (4.8) (îáîçíà åíû êàê êâàçè-èìïóëüñíîå ï èáëèæåíèå, qia) òàê è âêëàäîâ ä óãèõ âîçìîæíûõ ìåõàíèçìîâ. Â òèõ àñ åòàõ èñïîëüçîâàíû âîëíîâûå ôóíêöèè äåéò îíà, ïîëó åííûå íà îñíîâå ñîâ åìåííûõ íóêëîí-íóêëîííûõ ïîòåíöèàëîâ (Ïà èæñêîãî [49] è Íèéìåãåíñêîãî [50]). Ñäåëàííûé íàá îñîê êà òèíû ô àãìåíòàöèè äåéò îíà â êîëëèíåà íîé êèíåìàòèêå â ñèëüíîé ñòåïåíè ñõåìàòè åí; åå äåòàëèçàöè ìîæíî íàéòè â î èãèíàëüíûõ ñòàòüßõ, íî ïîä îáíîå îáñóæäåíèå òîé òåìû âûõîäèò çà àìêè êó ñà ïî îñíîâàì êèíåìàòèêè. Âïîëíå äîñòàòî íî áûëî ï îñëåäèòü, êàêèì îá àçîì îñíîâíûå å òû ïà òîííîé êà òèíà âçàèìîäåéñòâèß àñòèö ìîæíî ôèçè åñêè ñìîäåëè- îâàòü åàêöèßìè ô àãìåíòàöèè ßä à (â äàííîì ñëó àå äåéò îíà). 79

83 Ïîëåçíî ï îâåñòè êèíåìàòè åñêèé àíàëèç âå õíåé âå èíû ëåâîé äèàã àììû èñ. 4.3, ãäå îäèí èç íóêëîíîâ äåéò îíà âûñòóïàåò â îëè ïàññèâíîãî íàáë äàòåëß ñïåêòàòî à. Âûïîëíèì åãî â ñèñòåìå ïîêîß äåéò îíà è íàéäåì îòíîñèòåëüíûé èìïóëüñ íåéò îíà (ò. å. èìïóëüñ, âçßòûé â ñèñòåìå ïîêîß ï îòîíàñïåêòàòî à). Ýíå ãèåé ñâßçè íóêëîíîâ â äåéò îíå ï åíåá åæåì èç-çà åå ìàëîñòè, àâíî êàê è àçíèöåé ìàññ ï îòîíà è íåéò îíà. Ñîõ àíèì, îäíàêî, îáîçíà åíèß m p è m n, òîáû èìåòü âîçìîæíîñòü àçëè àòü òè àñòèöû. Â ñèñòåìå ïîêîß äåéò îíà 4-èìïóëüñ ï îòîíà åñòü P p =(E p, q), E p = m 2 p + q 2 m 2 p + q 2, ãäå q q 2 è m p ìàññà ï îòîíà. Òîãäà 4-èìïóëüñ íåéò îíà, î åâèäíî, P n =(M d E p, q), ôôåêòèâíàß ìàññà ñèñòåìû (íåéò îí+ï îòîí) åñòü (P p + P n ) 2 = Md,ãäå 2 M d ìàññà äåéò îíà. Ñ ä óãîé ñòî îíû, íå ãèè ï îòîíà è íåéò îíà â ñèñòåìå öåíò à ìàññ íåéò îíà è ï îòîíà åñòü (ñì. ï åäûäóùèå ëåêöèè): ] Md 2 + m2 p [(M d E p ) 2 q 2 ε p = = E p, 2M d ε n = M 2 d + [ (M d E p ) 2 q 2 ] m 2 p 2M d = M d E p, q cm = ( ε 2 p m2 p) 1/2) =q, òî åñòü, ñèñòåìà öåíò à ìàññ (íåéò îí+ï îòîí) äåéñòâèòåëüíî ñîâïàäàåò ñ ñèñòåìîé ïîêîß äåéò îíà. Íàéäåì òåïå ü îòíîñèòåëüíûé èìïóëüñ íåéò îíà. Äëß òîãî íóæíî èç ñèñòåìû öåíò à ìàññ (ï îòîí+íåéò îí), èëè ñèñòåìû ïîêîß äåéò îíà, ïå åéòè â ñèñòåìó ïîêîß ï îòîíà. 4-ñêî îñòü òîé ñèñòåìû åñòü, î åâèäíî, u p =(E p /m p, q/m p );òîãäà ï åîá àçîâàíèå âûïîëíèòü ï îñòî (ñì. ìàòå èàë ï åäûäóùèõ ëåêöèé): En rel =(P n u p ), q rel n = p n u p En + En rel 1+u 0 p. (4.10) Ïîñëå íåñëîæíûõ âû èñëåíèé, ëåãêî ïîëó èòü: ( Pn rel Md = E p m p, q M ) d. (4.11) m p m p 80

84 Åñëè òåïå ü ïîò åáîâàòü, òîáû íåéò îí áûë íà ìàññîâîé ïîâå õíîñòè, ò. å. òîáû Pn rel = m 2 n, òî ëåãêî îáíà óæèòü, òî îòíîñèòåëüíûé èìïóëüñ íåéò îíà àâåí íóë. Ýòî ñîîòâåòñòâóåò ñèòóàöèè, êîãäà äåéò îí àçâàëèâàåòñß íà ñèñòåìó (íåéò îí+ï îòîí) è êàæäûé èç ô àãìåíòîâ íåñåò (â ëàáî àòî íîé ñèñòåìå îòñ åòà) ïîëîâèíó èìïóëüñà äåéò îíà, êîãäà äåéò îí äâèæåòñß îòíîñèòåëüíî ëàáî àòî íîé ñèñòåìû. Îäíàêî åñòü è ä óãîå óñëîâèå: Pn 2 0. Âîçìîæíà ñëåäó ùàß íàãëßäíàß (íî íåñò îãàß) åãî ò àêòîâêà: ï è Pn 2 =0äåéò îí âä óã êàê áóäòî áû ïîëåã àë íà âåëè èíó m n, ï åâ àòèâ èñü â ïà ó èç ï îòîíà ñ èìïóëüñîì q max è ôèêòèâíîé àñòèöû íóëåâîé ìàññû ñ èìïóëüñîì q max. Èíûìè ñëîâàìè, ïî òè âñß íå ãèß, çàïàñåííàß â ìàññå íåéò îíà, êàêèì-òî îá àçîì ï åâ àòèëàñü â êèíåòè åñêó íå ãè ï îòîíà- ñïåêòàòî à, íîçàêîíû ñîõ àíåíèß íå ãèè èèìïóëüñà íå íà ó èëèñü. Ïî òîìó óñëîâèå Pn 2 0 èìååò àáñîë òíûé õà àêòå â òîì ñìûñëå, òî åñëè îíî íà ó àåòñß, òî ãîâî èòü î ï îòîíå-ñïåêòàòî å íåâîçìîæíî: äëß ïîëó åíèß èìïóëüñà q>q max, åìó íóæíî çà å ïíóòü äîïîëíèòåëüíó íå ãè èç ìè åíè. Óñëîâèå Pn 2 0 âëå åò çà ñîáîé èíòå åñíîå îã àíè åíèå íà âåëè- èíó îòíîñèòåëüíîãî èìïóëüñà: q q max = 3 4 m N. (4.12) Ýòî îçíà àåò, òî èçìå ßåìûé â ëàáî àòî íîé ñèñòåìå èìïóëüñ ï îòîíà-ñïåêòàòî à ìîæíî ëè ü ï èáëèæåííî, ï è q 3/4m N, ò àêòîâàòü êàê ìå ó îòíîñèòåëüíîãî èìïóëüñà íóêëîíîâ â äåéò îíå äî åãî àçâàëà ; ïî ìå å ï èáëèæåíèß ê òîé ã àíèöå òàêàß ò àêòîâêà âñå áîëåå è áîëåå ñîìíèòåëüíà, à âáëèçè íåå è âîâñå íåâå íà. Âîçíèêàåò âîï îñ: à ßâëßåòñß ëè âîîáùå èçìå èìûì èìïóëüñíîå àñï åäåëåíèå íóêëîíîâ â ñâßçàííîé ñèñòåìå (íåéò îí+ï îòîí), çàäàâàåìîå, ñîãëàñíî íå åëßòèâèñòñêîé êâàíòîâîé ìåõàíèêå, êâàä àòîì ìîäóëß âîëíîâîé ôóíêöèè äåéò îíà â èìïóëüñíîì ï åäñòàâëåíèè? Âû å áûëà èçëîæåíà òî êà ç åíèß, ñîãëàñíî êîòî îé íà òîò âîï îñ ìîæíî äàòü óòâå äèòåëüíûé îòâåò, åñëè òîëüêî àññìàò èâàòü çàäà ó â àìêàõ êâàíòîâîé ìåõàíèêè íà ñâåòîâîì ô îíòå. 81

85 4.5 Êèíåìàòèêà ãëóáîêîíåóï óãîãî àññåßíèß. Îáû íî, êîãäà ãîâî ßò î ãëóáîêîíåóï óãîì àññåßíèè (ÃÍÐ), ïîä- àçóìåâà ò íåóï óãîå àññåßíèå ëåïòîíà íà àä îííîé ñèñòåìå, ï è- åì òàêîå, êîãäà åãèñò è óåìûé â êîíå íîì ñîñòîßíèè ëåïòîí èìååò çàìåòíî ìåíü ó íå ãè, åì íà àëüíûé. Â ï èáëèæåíèè îäíîôîòîííîãî îáìåíà òàêîé ï îöåññ ï åäñòàâëßåòñß äèàã àììîé èñ. (4.5). Ðèñ Êèíåìàòè åñêèå ïå åìåííûå äëß îïèñàíèß ãëóáîêîíåóï óãîãî àññåßíèß ëåïòîíà íóêëîíîì. Âåëè èíû k, k 4-èìïóëüñû íà- àëüíîãî è êîíå íîãî ëåïòîíîâ, P 4-èìïóëüñ íóêëîíà ñ ìàññîé M, W ìàññà ñèñòåìû X, ïîëó èâ åé îòäà ó. Îáìåíèâàåìàß àñòèöà ôîòîí èëè ï îìåæóòî íûé áîçîí (γ, W ±, Z); îí ïå åíîñèò ê íóêëîíó 4-èìïóëüñ q = k k. Ñòàíäà òíûìè ïå åìåííûìè ÃÍÐ ßâëß òñß Q 2, ν, x Bj, y. Ïîßñíèì òè ïå åìåííûå è àññìîò èì èíòå âàëû èõ èçìåíåíèß. Ïîòå ß íå ãèè ëåïòîíîì â ñèñòåìå ïîêîß íóêëîíà (ïî òîìó E, E íå ãèß íà àëüíîãî è êîíå íîãî ëåïòîíîâ áå óòñß â ñèñòåìå ïîêîß íóêëîíà): Êâàä àò ïå åäà è 4-èìïóëüñà: ν = q P M = E E 0. (4.13) Q 2 = q 2 =2(EE kk ) m 2 l m 2 l 0; (4.14) åñëè ìàññàìè ëåïòîíîâ ìîæíî ï åíåá å ü, òî Q 2 4EE sin 2 (ϑ/2), (4.15) 82

86 ãäå ϑ óãîë àññåßíèß ëåïòîíà (ïî îòíî åíè ê íàï àâëåíè ïàäà ùåãî ëåïòîíà-ñíà ßäà). Âèäíî, òî ñ òî íîñòü äî çíàêà ïå åìåííàß Q 2 åñòü ìàíäåëüñòàìîâñêàß ïå åìåííàß t; îá àòíûé ïî îòíî åíè ê t âûáî çíàêà âåëè èíû Q 2 îáóñëîâëåí èñòî è åñêèìè ï è èíàìè. x = Q2 2Mν ; (4.16) òà âåëè èíà â ïà òîííîé ìîäåëè èìååò ñìûñë äîëè èìïóëüñà íóêëîíà, ïå åíîñèìàß ïà òîíîì. y = q P k P = ν E. (4.17) Â ñèñòåìå ïîêîß íóêëîíà òà âåëè èíà èìååò ñìûñë äîëè íå ãèè, ïîòå ßííîé ëåïòîíîì ï è àññåßíèè. Èç åå îï åäåëåíèß âèäíî, òî òî èíâà èàíòíàß ïå åìåííàß. Êâàä àò ôôåêòèâíîé ìàññû ñèñòåìû X: W 2 =(P + q) 2 = M 2 +2Mν Q 2. (4.18) Íàêîíåö, âàæíîé ïå åìåííîé ßâëßåòñß s =(k + P) 2 = Q2 xy + M 2 + m 2 l = M 2 + m 2 l +2ME, (4.19) òî åñòü, êâàä àò ïîëíîé íå ãèè ëåïòîíà è íóêëîíà â ñèñòåìå èõ öåíò à ìàññ. (Ïîñëåäíåå àâåíñòâî âûïèñàíî â ë.ñ.) Åñòü åùå îäíà ïå åìåííàß, êîòî ó èñïîëüçó ò, êîãäà âìåñòå ñ àññåßííûì ëåïòîíîì åãèñò è óåòñß àä îí h,âõîäßùèé â àä îííó ñèñòåìó ñ ôôåêòèâíîé ìàññîé W â êîíå íîì ñîñòîßíèè ( èñ. 4.5): z = E h ν. (4.20) Çäåñü E h ïîëíàß íå ãèß åãèñò è óåìîãî àä îíà. (Ïå åäà à íå ãèè ν àä îííîé ñèñòåìå îï åäåëåíà âû å.) Ñìûñë ïå åìåííîé z î åâèäåí: òî äîëß ïå åäàííîé íå ãèè, óíåñåííàß åãèñò è óåìûì àä- îíîì êîíå íîãî ñîñòîßíèß. 83

87 4.5.1 Ôèçè åñêèé ñìûñë x. Ï åäñòàâèì ñåáå, â àìêàõ ïà òîííîé êà òèíû, òî âè òóàëüíûé áîçîí (ôîòîí) ïîãëîòèëñß ïà òîíîì, èìå ùåì äîë x p ïîëíîãî 4- èìïóëüñà íóêëîíà ( àññìîò åíèå ï îâåäåì íà ñâåòîâîì ô îíòå â ï îñòåé åì âà èàíòå: ò. í. ñèñòåìå áåñêîíå íîãî èìïóëüñà, â êîòî- îé ëåïòîí-ñíà ßä èìååò áåñêîíå íî áîëü îé èìïóëüñ). Òîãäà êâàä àò ïîëíîé íå ãèè â ñèñòåìå öåíò à ìàññ âè òóàëüíîãî áîçîíà è òîãî ïà òîíà àâåí (x p P + q) 2 = x 2 p P 2 +q 2 +2x p P q = x 2 p M 2 +q 2 +2x p P q = m 2, (4.21) ãäå m 2 ìàññà ïà òîíà. Åñëè îíà ìíîãî ìåíü å ï î èõ êèíåìàòè- åñêèõ âåëè èí, õà àêòå íûõ äëß çàäà è, òî å ìîæíî ï åíåá å ü ( àâíî êàê è ìàññîé íóêëîíà), è â êîíå íîì èòîãå èç (4.21) èìååì q 2 +2x p P q =0, òî åñòü x p = q2 2qP = Q2 2νM, (4.22) ãäå âèäíî, òî x p â ôî ìóëå (4.21) åñòü íå òî èíîå, êàê x èç (4.16). Ï è àíàëèçå ãëóáîêîíåóï óãîãî àññåßíèß ëåïòîíîâ òó ïå åìåííó íàçûâà ò Áüå êåíîâñêèé x, èëèx Bjorken x B. Êèíåìàòè åñêè àç å åííûå îáëàñòè èçìåíåíèß ïå åìåííûõ ÃÍÐ ñõåìàòè åñêè èçîá àæåíû íà èñ Ðèñ Îáëàñòè èçìåíåíèß êèíåìàòè åñêèõ ïå åìåííûõ. Çäåñü 2Mν = Q 2 /x. 84

88 4.5.2 Î íåêîòî ûõ òå ìèíàõ. Ýôôåêòèâíàß ìàññà. Îï åäåëåíèå ôôåêòèâíîé ìàññû â àçíûõ îáëàñòßõ ôèçèêè äåëàåòñß àçëè íûì îá àçîì. Íàï èìå, åñòü ïîíßòèå ôôåêòèâíîé ìàññû íîñèòåëåé çà ßäà, óïîò åáèòåëüíîå â ôèçèêå òâå äîãî òåëà è, â àñòíîñòè, â ôèçèêå ïîëóï îâîäíèêîâ. Â ôèçèêå àñòèö òî ïîíßòèå òîæå ñóùåñòâóåò, ï è åì îíî îï åäåëåíî âïîëíå îäíîçíà íî (äî òîé ïî û, ïîêà å ü íå èäåò îá ëåìåíòà íûõ àñòèöàõ â ßäå íîé ñ åäå): ôôåêòèâíîé ìàññîé ñèñòåìû n äåòåêòè- óåìûõ àñòèö íàçûâàåòñß (èëè, äî ñå åäèíû 90-õ ãîäîâ íàçûâàëàñü) âåëè èíà m 2 eff =( n P i) 2,ãäå P i 4-èìïóëüñ i-é çà åãèñò è îâàííîé àñòèöû, âñå n àñòèö áûëè çà åãèñò è îâàíû, èäåíòèôèöè îâàíû, à èõ 4-èìïóëüñ èçìå åí. Ýòî ïîíßòèå áûëî ââåäåíî åùå íà çà å ßäå íîé ôèçèêè è ôèçèêè àñòèö; îíî èñïîëüçîâàëîñü äîñòàòî íî äîëãî áåç êàêèõ-ëèáî çàò óäíåíèé èëè íåîäíîçíà íûõ ò àêòîâîê. Â ïîñëåäíèå äåñßòèëåòèß îíî, ïî åìó-òî, ñòàëî çàìåùàòüñß áåññìûñëåííûì òå ìèíîì èíâà èàíòíàß ìàññà. Íåäîñòà ùàß ìàññà. Êàê è ôôåêòèâíàß ìàññà, òî ïîíßòèå èñïîëüçîâàëîñü áåç êàêèõ-ëèáî çàò óäíåíèé èëè íåîäíîçíà íûõ ò àêòîâîê äîñòàòî íî äîëãî è ï îäîëæàåò èñïîëüçîâàòüñß â òîì æå çíà åíèè ïîíûíå. Îíî ïîõîæå íà ïîíßòèå ôôåêòèâíîé ìàññû, íî ï èìåíßåòñß òîãäà, êîãäà íå âñå àñòèöû êîíå íîãî ñîñòîßíèß åãèñò è ó òñß (èëè íå âñå èõ èìïóëüñû èçìå ß òñß). Îï åäåëåíèå íåäîñòà ùåé ìàññû âûãëßäèò òàê: m 2 miss =(P beam +P targ n P i) 2, ãäå P i èìååò òîò æå ñìûñë, òî è âû å, à P beam, P targ åñòü 4- èìïóëüñû ñíà ßäà è ìè åíè. Èíûìè ñëîâàìè, òî íå òî èíîå, êàê ôôåêòèâíàß ìàññà ñèñòåìû íå çà åãèñò è îâàííûõ èëè íåíàáë äàåìûõ àñòèö. Ìîæíî àññìàò èâàòü åå (â êèíåìàòèêå) êàê ìàññó íåêîòî îé ôèêòèâíîé àñòèöû ñ ïîëíûì 4-èìïóëüñîì P miss = P beam + P targ n P i. 85

89 àñòü IV Ëåêöèè 7 è 8 86

90 Ãëàâà 5 Ïå åìåííûå äëß èíêë çèâíûõ èçìå åíèé 5.1 Ïå åìåííàß Ôåéíìàíà x F. Ïóñòü ï è àññåßíèè àñòèö a, b ïîñëå èõ âçàèìîäåéñòâèß åãèñò è- óåòñß àñòèöà c, à îñòàëüíûå ï îäóêòû åàêöèè íå åãèñò è ó òñß (ñèñòåìà X), òî åñòü ï îâîäßòñß èíêë çèâíûå èçìå åíèß åàêöèè a + b c + X. (5.1) òîáû íå çàã îìîæäàòü ôî ìóëû, ïîä 4-èìïóëüñîì (èëè êîìïîíåíòàìè åãî, òî åñòü íå ãèåé è 3-èìïóëüñîì) åãèñò è óåìîé àñòèöû áóäåì ïîíèìàòü (E c,p c ), îïóñêàß èíäåêñ c. Â ñëó àå îá àùåíèß ê ñèñòåìå öåíò à ìàññ åàêöèè, êàê âñåãäà, ñîîòâåòñòâó ùèå íåèíâà èàíòíûå âåëè èíû áóäåì ïîìå àòü ñèìâîëîì. Êèíåìàòè åñêó îáëàñòü âîçìîæíûõ çíà åíèé èìïóëüñà åãèñò è óåìîé àñòèöû ìîæíî ëåãêî îï åäåëèòü, ïîëüçóßñü ôî ìóëàìè 87

91 äëß ê óãà èìïóëüñîâ (åñëè å ü èäåò î ñèñòåìå öåíò à ìàññ) èëè ëëèïñà èìïóëüñîâ (åñëè å ü èäåò î ë áîé ä óãîé ñèñòåìå îòñ åòà, íàï èìå, ëàáî àòî íîé), àññìîò åííûìè àíåå. Â àñòíîñòè, ï îäîëüíûé èìïóëüñ åãèñò è óåìîé àñòèöû ìîæåò ëåæàòü â ï åäåëàõ ãäå p min = [ Emax 2 m 2 p 2 ] 1/2 p p max = = [ Emax 2 m2 p 2 ] 1/2, (5.2) 0 p p, ( m 2 + p 2 ) 1/2 E Emax = = s + m2 m 2 X,min 2 s ; (5.3) çäåñü m X,min ìèíèìàëüíîå äîïóñòèìîå çíà åíèå ôôåêòèâíîé ìàññû ñèñòåìû X, àâíîå ñóììå ìàññ âõîäßùèõ â íåå àñòèö (èìååòñß ââèäó, äîïóñòèìîå çàêîíàìè ñîõ àíåíèß êâàíòîâûõ èñåë äëß àññìàò èâàåìîé åàêöèè). Åñëè ã àôè åñêè ï åäñòàâèòü ê óã èìïóëüñîâ, òî p ï èíàäëåæèò õî äå ê óãà, ï îâåäåííîé ïå ïåíäèêóëß íî åãî âå òèêàëüíîìó äèàìåò ó íà àññòîßíèè p îò ãî èçîíòàëüíîãî äèàìåò à, à ã àíèöû èçìåíåíèß p îï åäåëß òñß ê àéíèìè òî êàìè òîé õî äû. Â ëàáî àòî íîé ñèñòåìå, ãäå ê óã èìïóëüñîâ ï åâ àùàåòñß â ëëèïñ èìïóëüñîâ, âåëè èíà p ï èíàäëåæèò õî äå ëëèïñà, ï îâåäåííîé ïå ïåíäèêóëß íî åãî ìàëîé ïîëóîñè íà àññòîßíèè p îò áîëü îé îñè, à ã àíèöû èçìåíåíèß p îï åäåëß òñß ê àéíèìè òî êàìè òîé õî äû (ñì. èñ. 5.1, ëëèïñ èìïóëüñîâ äëß åàêöèè p(p, π)x). Ò. î. êñò åìàëüíûå (ìàêñèìàëüíîå è ìèíèìàëüíîå) âîçìîæíûå çíà åíèß p äëß åàêöèè (5.1) îï åäåëß òñß ê àéíèìè òî êàìè áîëü îé îñè òîãî ëëèïñà (ñì. ï èìå íà èñ. 5.1, òî êè A, B è C äëß ñîîòâåòñòâó ùèõ ï îöåññîâ). Âñïîìíèâ î ïà òîííîé êà òèíå âçàèìîäåéñòâèß àä îíîâ, ìîæíî çàïîäîç èòü, òî èíâà èàíòíàß áåç àçìå íàß ïå åìåííàß x F = p p max, (5.4) ìîæåò áûòü õî î åé ïå åìåííîé äëß àíàëèçà äàííûõ èíêë çèâíûõ èçìå åíèé åàêöèé òèïà (5.1). Îïûò ïîêàçàë, òî òàê îíî è åñòü. Ïå- åìåííàß (5.4) íàçûâàåòñß ôåéíìàíîâñêîé ñêåéëèíãîâîé ïå åìåííîé. 88

92 Ðèñ Ýëëèïñ èìïóëüñîâ ïèîíà â ëàáî àòî íîé ñèñòåìå äëß åàêöèé p(p, π)x è p(d, π)x, îáñóæäåííûé â àñòè II. Îáëàñòü âíóò è ìåíü åãî ëëèïñà àç å åíà äëß ïèîíà, îæäåííîãî â åàêöèè p(p, π)x (îáà íóêëîíà - ñâîáîäíûå). à àíèöà áîëü åãî ëëèïñà ñîîòâåòñòâóåò åàêöèè p(d, π)x, êîãäà äåéò îí àññìàò èâàåòñß êàê ìàòå èàëüíàß òî êà, à ôôåêòèâíàß ìàññà ñèñòåìû X ìèíèìàëüíî âîçìîæíàß (ïîñëå ó åòà âñåõ çàêîíîâ ñîõ àíåíèß è ï àâèë îòáî à ïî êâàíòîâûì èñëàì). Îáëàñòü èìïóëüñîâ âíå áîëü åãî ëëèïñà àáñîë òíî çàï åùåíà äëß ïèîíà âñëåäñòâèå çàêîíîâ ñîõ àíåíèß íå ãèè è èìïóëüñà. Ìåæäó âíå íèì è âíóò åííèì ëëèïñàìè êóìóëßòèâíàß îáëàñòü, íåäîñòóïíàß äëß åàêöèè p(p, π)x âñëåäñòâèå òåõ æå çàêîíîâ ñîõ àíåíèß íå ãèè è èìïóëüñà. SSñíî, òî ï è àíàëèçå äèôôå åíöèàëüíûõ àñï åäåëåíèé, ï îèíòåã è îâàííûõ ïî ïîïå å íîìó èìïóëüñó,ïîä p max ñëåäóåò ïîíèìàòü êñò åìàëüíîå çíà åíèå ï îäîëüíîãî èìïóëüñà (íàï èìå, ñîîòâåòñòâó ùåå òî êå B íà èñ. 5.1). Ê îìå òîãî, â ïà òîííîé êà òèíå Ôåéíìàíà ñ èòàåòñß, òî ïîïå å íûé èìïóëüñ ïà òîíîâ íåâåëèê, òî åñòü èõ èìïóëüñíîå àñï åäåëåíèå â àä îíå ï èæàòî ê îñè àáñöèññ èñ. 5.1, òî äàåò íåêîòî îå äîïîëíèòåëüíîå îï àâäàíèå òàêîìó åöåïòó îï åäåëåíèß p. max  ëèòå àòó å àñòî óïîò åáëß ò è ä óãîå îï åäåëåíèå x F, à èìåííî: x F =2 p, (5.5) s ï àêòè åñêè ñîâïàäà ùåå ñ (5.4), êîãäà s íàìíîãî áîëü å çíà åíèé âñåõ ìàññ, âõîäßùèõ â îï åäåëåíèå (5.2), àâíî êàê è çíà åíèé ïîïå- å íîãî èìïóëüñà p. Îï åäåëåíèå (5.4) ï åäñòàâëßåòñß áîëåå òî íûì ï è êîíå íûõ íå ãèßõ èëè ï è àáîòå âáëèçè êèíåìàòè åñêèõ 89

93 ã àíèö àññìàò èâàåìîãî ï îöåññà (íî âñå æå ï è íåâûñîêèõ p, åñëè äëß ìàêñèìàëüíîãî çíà åíèß ï îäîëüíîãî èìïóëüñà ï èíèìàåòñß åãî êñò åìàëüíàß âåëè èíà). 5.2 Áûñò îòà è ïñåâäîáûñò îòà. Ìîæíî óáåäèòüñß, òî îï åäåëåííàß â àñòè I áåç àçìå íàß ïå åìåííàß, íàçûâàåìàß áûñò îòîé, ìîæåò áûòü âû àæåíà å åç íå ãèè è èìïóëüñû åãèñò è óåìîé àñòèöû òàê: η c = 1 ( ) 2 ln Ec + p c, (5.6) E c p c à ï îäîëüíàß áûñò îòà êàê η c, long = 1 ( ) 2 ln Ec + p c E c p c. (5.7) Ïå åìåííûå, ñîîòâåòñòâó ùèå äèíàìèêå íà ñâåòîâîì ô îíòå, â èìïóëüñíîì ï îñò àíñòâå ìîæíî âû àçèòü å åç å åç èìïóëüñû è íå ãèè â ñ.ö.ì.: îòêóäà âèäíî, òî p + = E + p, p = E p, (5.8) η long = 1 ( p ) 2 ln + p. (5.9) Òàêèì îá àçîì, ñóùåñòâåííûìè êèíåìàòè åñêèìè ïå åìåííûìè äëß àíàëèçà åàêöèé òèïà (5.1), ßâëß òñß ïà û (p,x F ) èëè (p,η long ). Îäíàêî çíà åíèß ï åäåëîâ èçìåíåíèß îäíîé èç ïå åìåííûõ â óêàçàííûõ ïà àõ çàâèñßò îò çíà åíèé ä óãîé ïå åìåííîé. Ýòî èíòóèòèâíî ßñíî èç àññìîò åíèß èñ. 5.1; ïîä îáíåå òî îáñóæäåíî â êíèãå [4]. Òàì æå äåòàëüíî àññìîò åíà åùå îäíà, àñòî óïîò åáëßåìàß ï è âûñîêèõ íå ãèßõ ïå åìåííàß, à èìåííî - ïñåâäîáûñò îòà. Åå ï àêòè åñêàß öåííîñòü â òîì, òî èçìå ßòü ïñåâäîáûñò îòó ï îùå, åì áûñò îòó: íå íóæíî èçìå ßòü âåëè èíû èìïóëüñîâ, àâíî êàê è íåò îñîáîé íåîáõîäèìîñòè èäåíòèôèöè îâàòü àñòèöû, òîáû ï àâèëüíî âû èñëßòü èõ íå ãèè. Äåëî â òîì, òî äëß èçìå åíèß ïñåâäîáûñò îòû äîñòàòî íî èçìå èòü óãîë θ âûëåòà àñòèöû. Ï è 90

94 òîì ïñåâäîáûñò îòà ïî òè âåçäå äîñòàòî íî áëèçêàêï îäîëüíîé áûñò îòå. Âíà àëå çàìåòèì, òî ( ) ( ) E + p 1 η long = ln ln m 2 tan θ, m 2 = p2 + m2 c = p + p, (5.10) (âåëè èíà m íàçûâàåòñß ïîïå å íîé ìàññîé ), åñëè âûïîëíåíû óñëîâèß: 1. óãîë âûëåòà ìíîãî ìåíü å 1 íî íå ñëè êîì ìàë: m θ 1; (5.11) p 2. ïîïå å íûé èìïóëüñ ìíîãî ìåíü å ï îäîëüíîãî: 3. èìïóëüñû âåëèêè ïî ñ àâíåíè ñ ìàññàìè: p p ; (5.12) p m. (5.13) Åñëè íåñêîëüêî îñëàáèòü ïå âîå óñëîâèå, òî åñòü äîïóñòèòü, òî m θ 1, p (5.14) òî ìîæíî óâèäåòü, òî η long 1 ( ) [ ( )] 1+cosθ θ 2 ln ln tan 1 cos θ 2. (5.15) Ïîñëåäíåå ï èáëèæåííîå àâåíñòâ â òîé ôî ìóëå èñïîëüçóåòñß êàê îï åäåëåíèå ïñåâäîáûñò îòû, ïîçâîëß ùåå îã àíè èòüñß èçìå- åíèßìè óãëîâ âûëåòà àñòèö â ëàáî àòî íîé ñèñòåìå: [ ( )] θ η pseudo = ln tan. (5.16) 2 Ñëåäóåò çàìåòèòü, òî â àçíûõ àáîòàõ ïî èçó åíè ï îöåññîâ ìíîæåñòâåííîãî îæäåíèß àñòèö â èíêë çèâíîé ïîñòàíîâêå êñïå- èìåíòîâ ï è âûñîêèõ íå ãèßõ íå åäêî èñïîëüçó òñß ñëåãêà àçíûå îï åäåëåíèß ïñåâäîáûñò îòû (ñì. íàï èìå [4]). Ïî òîìó íåáåñïîëåçíî âíèìàòåëüíî ñëåäèòü çà òåì, êàêîå èìåííî îï åäåëåíèå ïñåâäîáûñò îòû èñïîëüçóåòñß â òîé èëè èíîé àáîòå, õîòß âñåòàêèå îï åäåëåíèß îòòàëêèâà òñß îòóãëîâ âûëåòà åãèñò è óåìîé àñòèöû. 91

95 Áåçóñëîâíî, íåîáõîäèìî ïîìíèòü î àçëè èè ìåæäó ïñåâäîáûñò- îòîé è íàñòîßùåé áûñò îòîé. Íàêîíåö, íåëüçß íå ñêàçàòü è î òîì, òî (óñòóïàß äàâëåíè æà ãîíà) ï îäîëüíó áûñò îòó èíîãäà òàêæå íàçûâà ò ï îñòî áûñò îòîé (ñì. ï èìå û â [4]). Ðèñóíîê 5.1 ïîìîãàåò ïîíßòü, ïî åìó ïå åìåííàß ïñåâäîáûñò îòû â ñâîå â åìß ñòàëà ïîïóëß íîé. Äåéñòâèòåëüíî, ïà òîííàß êà òèíà íåóï óãîãî âçàèìîäåéñòâèß ïîä àçóìåâàåò, òî ï è âûñîêèõ íå ãèßõ ñ åäíèå ïîïå å íûå èìïóëüñû âòî è íûõ àñòèö ïî òè íå àñòóò ñ îñòîì íà àëüíîé íå ãèè (èëè àñòóò äîñòàòî íî ìåäëåííî). Èíûìè ñëîâàìè, îáëàñòü âíóò è àç å åííîãî êèíåìàòèêîé ëëèïñà çàñåëßåòñß àñòèöàìè íå àâíîìå íî: îíè êîíöåíò è ó òñß âáëèçè îñè àáñöèññ â äîâîëüíî óçêîé ïîëîñå. Ñ îñòîì íå ãèè ëëèïñ àñ è ßåòñß, íî àñòèöû îñòà òñß ïî òè â òîé æå ïîëîñå: àñï åäåëåíèå ïî ïîïå å íîìó èìïóëüñó ï è ôèêñè îâàííîé áûñò îòå ïî òè íå ìåíßåòñß, è êîãäà ïîïå å íûé èìïóëüñ àñòèöû ìíîãî ìåíü å åå ïîëíîãî èìïóëüñà, àñï åäåëåíèå ïî ï îäîëüíîìó èìïóëüñó ñòàíîâèòñß (ï èáëèæåííî) àñï åäåëåíèåì ïî óãëó âûëåòà àñòèöû. Ýòî îçíà àåò, òî õà àêòå àñï åäåëåíèß ñîáûòèé âíóò è ëëèïñà íå çàâèñèò (èëè ñëàáî çàâèñèò) îò åãî àáñîë òíûõ àçìå îâ: âàæíî ëè ü îòíîñèòåëüíîå àññòîßíèå òî êè, èçîá àæà ùåé ñîáûòèå, îò öåíò à ëëèïñà (ê óãà â ñ.ö.ì.). 5.3 Ñâßçü áûñò îòû è ïå åìåííîé x F. Â îï åäåëåíèßõ (5.4) ôåéíìàíîâñêîé ïå åìåííîé è ï îäîëüíîé áûñò- îòû (5.7) ôèãó è óåò îäèí è òîò æå ï îäîëüíûé èìïóëüñ åãèñò è óåìîé àñòèöû c. Îòñ äà ñëåäóåò, òî òè ïå åìåííûå ñâßçàíû ìåæäó ñîáîé. Ýòó ñâßçü íåò óäíî óñòàíîâèòü: x F = sh(η c,long ) sh(η max c,long ). (5.17) Ìîæíî óáåäèòüñß, òî âáëèçè x F 0 ï îäîëüíàß áûñò îòà òîæå ìàëà: ηc,long 0, íîâ òîé,ò.í. öåíò àëüíîé îáëàñòè, äàííûé êîíå íûé ôèêñè îâàííûé èíòå âàë x F ñ îñòîì íå ãèè ñòîëêíîâåíèß ( s) îòîá àæàåòñß íà àñòóùèé ñ s èíòå âàë áûñò îòû (ñì. íàï èìå, [4]). Èíûìè ñëîâàìè, áûñò îòà àñòßãèâàåò öåíò àëüíó îáëàñòü ïî ñ àâíåíè ñ x F. 92

96 Âáëèçè êèíåìàòè åñêèõ ã àíèö ìîæíî ïå åïèñàòü ñâßçü x F ñ áûñò îòîé â ä óãîé ôî ìå. Â ñàìîì äåëå, àññìîò èì âû àæåíèß äëß íèõ â ñèñòåìå öåíò à ìàññ âáëèçè ã àíèöû x F 1 è ηlong max η long : η long η max long [ = 1 E max 2 ln c [ = 1 E max 2 ln c Ec max p max c E c p c pc max + pc max E c + pc Ec p c = Ec + p ] c + pc max. (5.18) E max c Ïîñêîëüêó ñàìè òè ïå åìåííûå îáû íî ï èìåíß òñß â îáëàñòè âûñîêèõ íå ãèé è, êàê ï àâèëî, ï è àíàëèçå íåóï óãèõ ï îöåññîâ ñ äîâîëüíî âûñîêîé ìíîæåñòâåííîñòü, ìîæíî ñ èòàòü Ec m c. Ýòî âïîëíå îï àâäàíî âáëèçè êèíåìàòè åñêèõ ï åäåëîâ. Ï èíßâ òî ï èáëèæåíèå, èç (5.18) èìååì ηlong max η E max c p max c [ long 1 E max 2 ln c Ec pc ( pc max pc max 1+ m 2 c 2(p max m 2 c 2(p max c ) 2 2pc 2pc max ) ] ], p max c = = c ) 2, (5.19) ( ) Ec p c pc 1+ m2 c 2(pc p )2 c = m2 c 2(pc, )2 ïîñêîëüêó âáëèçè ã àíèöû x F 1 ïå ïåíäèêóëß íûé èìïóëüñ pc ìíîãî ìåíü å ï îäîëüíîãî pc. Â åçóëüòàòå, ï èõîäèì ê ôî ìóëå ( ) pc η long η max long ln p max c =ln( x F ), (5.20) êîòî ó óäîáíåå âûïèñàòü â îêîí àòåëüíîé ôî ìå [4] x F exp ( ηlong ηlong max ), xf > 0, x F exp ( ηlong ) max η long, xf < 0. (5.21) 93

97 Ãëàâà 6 Äâóõ àñòè íûå àñïàäû Èç óæå èçëîæåííîãî ìàòå èàëà äîëæíî áûòü âïîëíå î åâèäíûì, òî äâóõ àñòè íûå åàêöèè òèïà a+b c+d è äâóõ àñòè íûå àñïàäû òèïà 0 1+2êèíåìàòè åñêè êâèâàëåíòíû, åñëè å ü èäåò î êîíå íûõ ñîñòîßíèßõ òèõ ï îöåññîâ. Äåéñòâèòåëüíî, áèíà íó åàêöè ìîæíî ìûñëåííî ï åäñòàâèòü ñåáå êàê ñëèßíèå ñèñòåìû (a + b) â íåêó ï îìåæóòî íó àñòèöó 0 ñ ìàññîé M 0 = s, êîòî àß äâèæåòñß îòíîñèòåëüíî ëàáî àòî íîé ñèñòåìû êîî äèíàò ñî ñêî îñòü öåíò à ìàññ ñèñòåìû (a + b), èìååò 4-èìïóëüñ p 0 = p a + p b ( èñ. 6.1) è çàòåì àñïàäàåòñß íàc 1 è d 2. Ðèñ Êèíåìàòè åñêèå äèàã àììû áèíà íîé åàêöèè a + b c + d (ñëåâà) è àñïàäà (ñï àâà). Ïî òîìó ëåãêî îòâåòèòü íà âîï îñ î òîì, åìó àâíû íå ãèè è èìïóëüñû ï îäóêòîâ àñïàäà â ñèñòåìå ïîêîß àñòèöû 0: íóæíûå ôî ìóëû óæå îáñóæäàëèñü. Ñëåäóåò òîëüêî çàìåíèòü â íèõ âåëè èíó s íà M 2 0.Òîæå ñàìîå ìîæíî ñêàçàòü è ïî îòíî åíè ê íå ãèßì 94

98 è èìïóëüñàì àñòèö-ï îäóêòîâ àñïàäà, âçßòûì â ëàáî àòî íîé ñèñòåìå, ãäå àñïàäà ùàßñß àñòèöà äâèæåòñß ñ íåêîòî ûì èìïóëüñîì p 0.Òåì íå ìåíåå, ïîëåçíî ñïåöèàëüíî àññìîò åòü íåêîòî ûå àñòíûå ñëó àè êèíåìàòèêè äâóõ àñòè íûõ àñïàäîâ. 6.1 Íå åëßòèâèñòñêèé ñëó àé ( àñïàä â ñèñòåìå ïîêîß). Èìåß â âèäó íå åëßòèâèñòñêèé ñëó àé, èñïîëüçóåì ïîíßòèå êèíåòè- åñêîé íå ãèè T àñòèö. Íå åëßòèâèñòñêèé ñëó àé åàëèçóåòñß, êîãäà ìàññà àñïàäà ùåéñß àñòèöû, M 0, ëè ü íåíàìíîãî ï åâû àåò ñóììó ìàññ ï îäóêòîâ àñïàäà. Â òîì ñëó àå ãîâî ßò îá íå ãîâûäåëåíèè T 0 ï è àñïàäå: T 0 = M 0 m 1 m 2, (6.1) êîòî îå ìíîãî ìåíü å ìàññû M 0. Èñïîëüçóß ôî ìóëû ï åäûäóùèõ ëåêöèé ñ çàìåíîé s M 0 íåò óäíî óâèäåòü, òî E 1 = M m2 1 m2 2 2M 0 T1 = E1 m 1 = (M 0 m 1 ) 2 m 2 2 = 2M 0 m 2 = T 0 + O ( T 2 ) 0 /M 0 M 0 T 2 = E 2 m 2 T 0 m 1 M 0. (6.2) Èíûìè ñëîâàìè, íå ãèè àñïàäíûõ àñòèö, ïî å ïíóòûå èç ïîëíîãî íå ãîâûäåëåíèß, îá àòíî ï îïî öèîíàëüíû èõ ìàññàì: T1 T2 = m 2 m 1. SSñíî, òî â àñïàäå 0 1+2, àññìîò åííîì â ñèñòåìå ïîêîß M 0, âåëè èíû èìïóëüñîâ ï îäóêòîâ àñïàäà íå çàâèñßò îò èõ íàï àâëåíèß è àâíû p 2m1 m 2 1 = T 0. (6.3) M 0 95

99 Òåïå ü àññìîò èì àñïàä íà ëåòó è îá àòèì âíèìàíèå íà çàâèñèìîñòü èìïóëüñà àñïàäíîé àñòèöû îò óãëà åå âûëåòà. 6.2 Óãëû âûëåòà. Èòàê, ïóñòü îäèòåëüñêàß àñòèöà 0 èìååò 4-èìïóëüñ P 0 =(E 0, p 0 ) (âûáå åì íàï àâëåíèå îñè Z ñèñòåìû êîî äèíàò ïî íàï àâëåíè èìïóëüñà p 0 ). Ïîñëå åå àñïàäà àñòèöà-ï îäóêò 1 èìååò íåêîòî ûé 4- èìïóëüñ P 1 =(E 1, p 1 ).Ïîäóãëîì âûëåòà àñïàäíîé àñòèöû áóäåì ïîíèìàòü óãîë ìåæäó p 1 è íàï àâëåíèåì îñè Z. òîáû åãî íàéòè, âû èñëèì èíâà èàíò (P 0 P 1 ) â ñèñòåìå ïîêîß àñïàäà ùåéñß àñòèöû è â ëàáî àòî íîé ñèñòåìå: (P 0 P 1 )=E 0 E 1 p 0 p 1 = E 0 E 1 p 0 p 1 cos θ 1 = E 0 E 1. (6.4) Ïîñêîëüêó íå ãèß è èìïóëüñ àñïàäà ùåéñß àñòèöû èçâåñòíû, à íå ãèß àñïàäíîé àñòèöû ñâßçàíà ñ åå èìïóëüñîì è ìàññîé, òî ñîîòíî åíèå (6.4) ìîæíî ñ èòàòü ó àâíåíèåì, ñâßçûâà ùèì èìïóëüñ àñïàäíîé àñòèöû ñ åå óãëîì âûëåòà. Ðå àß òî ó àâíåíèå èìååì: ãäå p 1 = M 0E 1 p 0 cos θ 1 ± E 0 D1 E 2 0 p2 0 cos2 θ 1, (6.5) D 1 = M 2 0 p 1 2 m 2 1p 2 0 sin 2 θ 1. (6.6) Ðå åíèå (6.5) ñóùåñòâóåò, åñëè sin θ 1 M 0 m 1 p 1 p 0. (6.7) Ïîëåçíî ïî àçìûñëèòü íàä òîé ôî ìóëîé, ïîâå òåâ åå â óêàõ. M 1. 0 p 1 m 1 p 0 > 1.Òîãäà âîçìîæíû ë áûå çíà åíèß óãëà âûëåòà(îò0 äî 180 ), ò. å. óãîë âûëåòà íèêàê íå îã àíè åí. M 2. 0 p 1 m 1 p 0 1. Â òîì ñëó àå, î åâèäíî, åñòü îã àíè åíèå íà óãîë âûëåòà. Åñëè M0 p 1 m 1 p 0 =1,òîîííåìîæåò áûòü áîëü å 90, åñëè æå M0 < 1, òî åñòü ìàêñèìàëüíî âîçìîæíûé (ï åäåëüíûé) p 1 m 1 p 0 óãîë âûëåòà: θ 1, max =arcsin ( M0 p ) ( 1 γ =arcsin 1 β1 m 1 p 0 γ 0 β 0 96 ) (6.8)

100 Ï îàíàëèçè óåì òè âà èàíòû ( åçóëüòàòû ïîëåçíî ñ àâíèòü ñ ìàòå èàëîì ïà àã àôà 3.2.5). 1. Åñëè àñïàäíàß àñòèöà ëåãêàß, íàï èìå ôîòîí èëè íåéò èíî (ò. å. åå ìàññà ñò åìèòñß ê íóë èëè ñò îãî àâíà åìó), òî óãîë âûëåòà òàêîé àñòèöû íå îã àíè åí (ê îìå êàê óãëîì 180, àçóìååòñß). Òî åñòü, áåçìàññîâàß àñïàäíàß àñòèöà âñåãäà ìîæåò âûëåòåòü â íàï àâëåíèè, ï îòèâîïîëîæíîì íàï àâëåíè èìïóëüñà àñïàäà ùåéñß àñòèöû. 2. Åñëè àñïàä ï îèñõîäèò íà àñòèöû, èìå ùèå íåíóëåâó ìàññó, òî ï è ë áîì ñîîòíî åíèè ìåæäó M 0 è m 1 è, ñîîòâåòñòâåííî, ë áîì (íî, àçóìååòñß, ôèêñè îâàííîì!) íå ãîâûäåëåíèè T 0,âñåãäà íàéäåòñß òàêîé (áîëü îé) èìïóëüñ p 0 àñïàäà ùåéñß àñòèöû, òî ï îäóêòû àñïàäà áóäóò èìåòü ï åäåëüíûé óãîë âûëåòà. Äëß òîãî íóæíî, òîáû âûïîëíßëîñü óñëîâèå p 0 p 1 M0 m 1, γ 0 β 0 >γ 1β 1. (6.9) Èíûìè ñëîâàìè, ï è äîñòàòî íî áîëü îì íà àëüíîì èìïóëüñå àñïàäà ùåéñß àñòèöû âñå ï îäóêòû åå àñïàäà óëåòà- ò âïå åä. Çäåñü óìåñòíà öèòàòà èç êíèãè Êîïûëîâà [2]: Ï è èíà òîãî ï åâîñõîäñòâî â ñêî îñòè àñïàäà ùåéñß àñòèöû íàä ñêî îñòü àñïàäíîé, âçßòîé â ñèñòåìå ïîêîß àñïàäà ùåéñß. Äàæå åñëè àñïàäíàß àñòèöà ëåòèò íàçàä â ñèñòåìå ïîêîß àñïàäà ùåéñß, ïîñëåäíßß ëåòèò âïå åä ñòîëü ñò åìèòåëüíî, òî ï îäóêòó àñïàäà íè åãî áîëü å íå îñòàåòñß äåëàòü, êàê òîæå ëåòåòü âïå åä. Ï è òîì èç (6.9) âèäíî, òî åì ëåã å ï îäóêò àñïàäà, òåì âû å èìïóëüñ p 0,ï èêîòî îì ïîßâëßåòñß ï åäåëüíûé óãîë. 3. Â òîì æå ñëó àå àñïàäà íà àñòèöû, èìå ùèå íåíóëåâó ìàññó, ï è ë áîì ñîîòíî åíèè ìåæäó M 0 è m 1 è, ñîîòâåòñòâåííî, ë áîì ôèêñè îâàííîì èìïóëüñå p 0, ìíîãîå çàâèñèò îò íå ãîâûäåëåíèß: åñëè îíî òàêîâî, òî âûïîëíßåòñß óñëîâèå p 1 <p 0 m1 M 0, (6.10) òî ï îäóêòû àñïàäà áóäóò èìåòü ï åäåëüíûé óãîë âûëåòà. 97

101 6.3 Óãëû àçëåòà. Ðàññìîò èì òåïå ü ä óãó òåìó, à èìåííî âîï îñ îá óãëàõ àçëåòà àñïàäíûõ àñòèö âñå â òîì æå äâóõ àñòè íîì àñïàäå , ïîíèìàß ïîä óãëîì àçëåòà ψ(e 1 ) óãîë ìåæäó èìïóëüñàìè p 1 è p 2 ï è íå ãèè àñïàäíîé àñòèöû 1 àâíîé E 1. Ðàçîá àòüñß â òîì âîï îñå ïîìîæåò ëëèïñ èìïóëüñîâ äëß àñïàäíûõ àñòèö ( èñ. 6.2). Ðèñ Ýëëèïñû èìïóëüñîâ àñïàäíûõ àñòèö è ïîßñíåíèå ê îï åäåëåíè óãëà àçëåòà (ñëåâà); ñï àâà ñâßçü ìåæäó óãëîì àçëåòà è èìïóëüñîì àñïàäíîé àñòèöû [2]. Îïßòü âîñïîëüçóåìñß èíâà èàíòàìè, íà òîò àç ñëåäó ùèìè: (P 1 + P 2 ) 2 = P 2 0 ; q2 = 1 2 ( M 2 0 m 2 1 ) m2 2. (6.11) Èç ïå âîãî ó àâíåíèß ôî ìóëû (6.11) ëåãêî ïîëó èòü, âûïîëíèâ âîç- 98

102 âåäåíèå â êâàä àò è âñå îñòàëüíîå, òî cos ψ = E 1E 2 q 2 p 1 p 2. (6.12) Îñòàëîñü òåïå ü âû àçèòü E 2 è p 2 å åç E 1 ; ïîñëå íåîáõîäèìûõ âûêëàäîê ïîëó èì: cos ψ = E 1 (E 0 E 1 ) q 2 E 2 1 m 2 1 (E 0 E 1 ) 2 m 2 2, (6.13) ï è åì ï åäåëüíûå çíà åíèß E 1, î åâèäíî, îòâå à ò âûëåòó àñòèöû 1 â ñèñòåìå ïîêîß 0 íàçàä (E 1, min )è âïå åä (E 1, max ). Ñîîòâåòñòâåííî, E 1,min/max = E 0E 1 p 0p 1 M 0, E 1,min E 1 E 1,max. (6.14) Áîëü îé ï àêòè åñêèé èíòå åñ èìååò ñëó àé àñïàäà íà äâà ôîòîíà. Ñòà òîâàâ îò âûïèñàííûõ â ôî ìóëå (6.11) èíâà èàíòîâ è çàìå àß, òî M0 2 E 1 E 2 = 2(1 cos ψ), (6.15) ìîæíî ñ àçó óâèäåòü, òî óãîë àçëåòà ôîòîíîâ íå ìîæåò áûòü àâíûì íóë, à çàòåì âû àçèòü íå ãèè ôîòîíîâ å åç ìàññó àñïàäà- ùåéñß àñòèöû è åå íå ãè : E 1 = E 0 2 ± E 2 = E 0 2 E M 2 0 2(1 cos ψ), (6.16) E M 2 0 2(1 cos ψ), (6.17) îòêóäà âèäíî, òî íàèìåíü èé óãîë àçëåòà îòâå àåò ñèììåò è íîé êîíôèãó àöèè, êîãäà ( ) ψmin sin = M 0 = 1 (6.18) 2 E 0 γ 0 èëè cos ( ψmin 2 99 ) = β 0, (6.19)

103 ïîñêîëüêó òî ñîîòâåòñòâóåò îá àùåíè â íóëü ïîäêî åííîãî âû àæåíèß â (6.16) è (6.17): Ñëåäñòâèß ñîîòíî åíèé (6.16)-(6.20): E = M 2 0 2(1 cos ψ). (6.20) 1. ñ îñòîì íå ãèè àñïàäà ùåéñß àñòèöû óãîë àçëåòà àñïàäíûõ àñòèö óìåíü àåòñß; 2. èçìå åíèå âåëè èíû ìèíèìàëüíîãî óãëà àçëåòà äàåò âîçìîæíîñòü ëèáî èçìå èòü íå ãè àñïàäà ùåéñß àñòèöû (åñëè åå ìàññà èçâåñòíà) ëèáî ìàññó (åñëè èçâåñòíà åå íå ãèß). 100

104 Ãëàâà 7 Ï èìåíåíèß êèíåìàòèêè (ñïåöèàëüíûå ñëó àè) 7.1 Ê èòå èé À ìåíòå îñà-ïîäîëßíñêîãî. Êîãäà ôèçèêà ëåìåíòà íûõ àñòèö åùå òîëüêî ïîßâèëàñü è âïå âûå áûëè îáíà óæåíû àñòèöû ñ íîâûì êâàíòîâûì èñëîì ñò àííîñòü èíñò óìåíòà èé äëß åãèñò àöèè àñòèö áûë äîâîëüíî ñêóäåí. Ìíîãèå èç ñîâ åìåííûõ äåòåêòî îâ àñòèö åùå íå áûëè èçîá åòåíû. Ýëåêò îííûå ìåòîäû åãèñò àöèè àñòèö åùå íå áûëè è îêî óïîò åáèòåëüíû, òåì áîëåå, òî è ï èáî îâ äëß åãèñò àöèè è öèô- îâîé îá àáîòêè ëåêò îííûõ ñèãíàëîâ áûëî íå òàê óæ è ìíîãî, à òå, òî áûëè, íå ìîãëè îáåñïå èòü ïîò åáíîñòè êñïå èìåíòà. Èçâåñòíî îäíàêî, òî ãîëü íà âûäóìêè õèò à è íåäîñòàòîê èíñò óìåíòîâ âîñïîëíßëñß èíòåëëåêòîì è èçîá åòàòåëüíîñòü ôèçèêîâ. Îäèí èç ï èìå îâ òàêîé èçîá åòàòåëüíîñòè äàåò ê èòå èé, èçîá åòåííûé äëß àíàëèçà ñîáûòèé àñïàäà íåéò àëüíûõ ñò àííûõ àñòèö: K 0 S-ìåçîíîâ è Λ 0 -ãèïå îíà, àñïàäà ùèõñß ï åèìóùåñòâåííî íà ïà ó çà ßæåííûõ àñòèö. 101

105 Ðèñ Èäåíòèôèêàöèß ñîáûòèé ñ îæäåíèåì Λ 0, Λ 0 è K 0 S àñòèö ìåòîäîì àíàëèçà äèàã àììû À ìåíòå îñà-ïîäîëßíñêîãî [56] â ãëóáîêîíåóï óãîì àññåßíèè ì îíîâ íà ï îòîíàõ â êñïå èìåíòå COMPASS. V 1 ïå âè íàß âå èíà (âçàèìîäåéñòâèå ì îíà ñ ï îòîíîì), V 2 âòî è íàß âå èíà (èëè âå èíà àñïàäà V 0 - àñòèöû); ïîêàçàíà òîïîëîãèß ñîáûòèß ñ àñïàäîì Λ 0 èëè Λ 0. Âèäíû õà àêòå íûå à êè, ñîîòâåòñòâó ùèå ñîáûòèßì ñ îæäåíèåì è àñïàäîì Λ 0, Λ 0 è K 0 S àñòèö. Ï è îòáî å ñîáûòèé, âêë åííûõ â òó äèàã àììó, ò åáîâàëîñü, òîáû íàï àâëåíèå ïîëíîãî èìïóëüñà V 0 âèëêè ñîâïàäàëî ñ íàï àâëåíèåì ï ßìîé (ïóíêòè íàß ëèíèß), ñîåäèíß ùåé âå èíû V 1 è V 2,ò. å. óãîë θ ìåæäó òèìè íàï àâëåíèßìè äîëæåí áûòü áëèçîê ê íóë â íåêîòî ûõ ï åäåëàõ, îï åäåëßåìûõ óãëîâîé òî íîñòü èçìå åíèé. Â êñïå èìåíòàõ ïî èçó åíè ñâîéñòâ ñò àííûõ àñòèö íóæíî áûëî àçäåëèòü ñîáûòèß àñïàäà K 0 S-ìåçîíîâ è Λ 0 - àñòèö â óñëîâèßõ, êîãäà èçìå åíû èìïóëüñû ï îäóêòîâ àñïàäà, íî ñàìè òè ï îäóêòû íå àñïîçíàíû (íàï èìå, èçâåñòíû âåëè èíà è çíàê çà ßäà, íî íå ìàññû). Òîïîëîãèß ñîáûòèé àñïàäà òèõ àñòèö äîâîëüíî ï îñòà: ïîñëå àñïàäà åñòü äâå è òîëüêî äâå ï îòèâîïîëîæíî çà ßæåííûå àñòèöû: ï è àñïàäå K 0 S òî ïîëîæèòåëüíî è îò èöàòåëüíî çà ßæåííûå π-ìåçîíû, à ï è àñïàäå Λ 0 ï îòîí è îò èöàòåëüíî çà ßæåííûé ïèîí. Î òàêèõ ñîáûòèßõ ï èíßòî áûëî ãîâî èòü, òî îíè èìå ò òîïîëîãè òèïà V 0 âèëêè, à î àñïàâ åéñß àñòèöå êàê î V 0 - àñòèöå. 102

106 Äëß å åíèß òîé çàäà è, êîãäà èçìå åíû òîëüêî çà ßäû è èìïóëüñû àñòèö, îá àçó ùèõ V 0 âèëêó, Ïîäîëßíñêèé è À ìåíòå- îñ [56] ï åäëîæèëè â 1954 ãîäó èçßùíûé è ìîùíûé ê èòå èé. Ï èìåíåíèå òîãî ê èòå èß îñíîâàíî íà êèíåìàòè åñêîì àíàëèçå ñîáûòèß àñïàäà V 0 - àñòèöû â òå ìèíàõ ìîäóëß ïîïå å íîãî (ïî îòíî åíè ê íàï àâëåíè äâèæåíèß V 0 - àñòèöû) èìïóëüñà p t è íåêîòî îé áåç àçìå íîé ïå åìåííîé α = p+ L p L p + L +, p L õà àêòå èçó ùåé àñèììåò è ìåæäó ï îäîëüíûìè (ïî îòíî åíè êòîìóæå íàï àâëåíè ) èìïóëüñàìè ïîëîæèòåëüíî (p + L)èîò èöàòåëüíî (p ) çà ßæåííûõ àñòèö èç òîé L V 0 âèëêè. Ò.î.êàæäîìó ñîáûòè àñïàäà V 0 - àñòèöû ìîæíî ñîïîñòàâèòü íåêîòî ó òî êó íà ïëîñêîñòè (α,p t ). Òåïå ü ñëåäóåò âñïîìíèòü îá ëëèïñå èìïóëüñîâ. Ï è äâóõ àñòè íîì àñïàäå V 0 â åå ñèñòåìå ïîêîß èìïóëüñû ï îäóêòîâ àñïàäà îäèíàêîâû. Åñëè îíà àñïàëàñü òàê, òî â òîé ñèñòåìå îòñ åòà óãîë âûëåòàï îäóêòîâ àñïàäà àâåí 90, òî ï è ïå åõîäå â ëàáî àòî íó ñèñòåìó ïîïå å íûé èìïóëüñ àñïàäíûõ àñòèö áóäåò àâåí èìïóëüñó àñïàäíûõ àñòèö â ñèñòåìå ïîêîß. Åñëè æå àñòèöà V 0 àñïàëàñü òàê, òî ï îäóêòû âûëåòåëè ïîä óãëîì 0 èëè 180 â åå ñèñòåìå ïîêîß, òî âåëè èíû èìïóëüñîâ ïîëîæèòåëüíîé àñïàäíîé àñòèöû è îò èöàòåëüíîé àñïàäíîé àñòèöû â ëàáî àòî íîé ñèñòåìå áóäóò îï åäåëßòüñß ñîîòâåòñòâó ùèìè ëëèïñàìè èìïóëüñîâ; òè ëëèïñû áóäóò àçíûìè è îòíîñèòüñß ê àçíûì òèïàì â êëàññèôèêàöèè ëëèïñîâ èìïóëüñîâ, åñëè àñïàäíûå àñòèöû èìå ò àçíûå ìàññû (ï îòîí è ïèîí) è, ñîîòâåòñòâåííî, àçíûå ñêî îñòè â ñèñòåìå ïîêîß V 0. Åñëè æå àñïàäíûå àñòèöû îäèíàêîâû (äâà ïèîíà), òî è ñîîòâåòñòâó ùèå ëëèïñû áóäóò îäèíàêîâû. Ïî òîìó àçíîñòü ï îäîëüíûõ èìïóëüñîâ àñïàäíûõ àñòèö â ëàáî àòî íîé ñèñòåìå áóäåò àçíàß, êàê è âåëè èíà ïîïå å íîãî èìïóëüñà (îï åäåëßåìàß íå ãîâûäåëåíèåì ï è àñïàäå) äëß ñëó àåâ, êîãäà V 0 åñòü íåéò àëüíûé êàîí èëè Λ -ãèïå îí. Â åçóëüòàòå, àñï åäåëåíèå ñîáûòèé íà ïëîñêîñòè (α p t ) äîëæíî áûòü àçíûì äëß àçíîãî òèïà V 0. Äåéñòâèòåëüíî (ñì. [56] è èñ. 7.1): íà ïëîñêîñòè (α,p t ) ñîáûòèß KS 0 àñïàäà ïî òè âñ äó çàñåëß ò ñîâå åííî ä óãó îáëàñòü, åì ñîáûòèß àñïàäà Λ 0, ïå åñåêàßñü (â èäåàëå) òîëüêî â îäíîé òî êå. Èç-çà êîíå íîé òî íîñòè èçìå åíèé èìïóëüñîâ òà òî êà ï åâ àùàåòñß âíåêîòî ó îáëàñòü (âï î åì, îíà äîñòàòî íî íåâåëèêà). 103

107 7.2 Ðîæäåíèå àñòèö áåç îòäà è. Â ïîñëåäíåå â åìß îæèâèëñß èíòå åñ ê ï îáëåìå âëèßíèß îê óæà- ùåé ßäå íîé ñ åäû íà ñâîéñòâà íàõîäßùèõñß â íåé ëåìåíòà íûõ àñòèö, â ïå âó î å åäü ìåçîíîâ. Ï îáëåìà òà íå íîâà: íåéò îí â ñîñòàâå àòîìíûõ ßäå ñòàáèëåí, â åìß æèçíè Λ-ãèïå îíà çàâèñèò îò àòîìíîãî íîìå à ãèïå -ßä à, -èçîáà íûå âîçáóæäåíèß àòîìíûõ ßäå [58] îòëè à òñß ïî ñâîèì õà àêòå èñòèêàì (ïîëîæåíè ìàêñèìóìà åçîíàíñíîãî ïèêà è åãî è èíå) îò - åçîíàíñà, âîçáóæäàåìîãî ï è âçàèìîäåéñòâèè ëåìåíòà íûõ àñòèö â ïóñòîòå. Îäíàêî ïî îòíî åíè ê ìåçîíàì îäíîçíà íîãî îòâåòà î ñòåïåíè âëèßíèß ßäå íîé ñ åäû íà èõ ñâîéñòâà ïîêà íåò. Î åâèäíîå óñëîâèå, âûïîëíåíèå êîòî îãî êñïå èìåíòàòî û äîëæíû îáåñïå èòü (èëè ï èáëèçèòüñß, íàñêîëüêî âîçìîæíî, ê íåìó), ñîñòîèò â òîì, òî èññëåäóåìàß àñòèöà äîëæíà íàõîäèòüñß â ßäå íîì îê óæåíèè êàê ìîæíî äîëü å (â èäåàëå - âñ ñâî æèçíü ). Èíûìè ñëîâàìè, â èäåàëüíîì ñëó àå îíà íàõîäèòñß â ïîêîå îòíîñèòåëüíî ßäå íîé ñ åäû, òî åñòü, â åàêöèè îæäåíèß îíà íå äîëæíà ïîëó èòü èìïóëüñ (îòíîñèòåëüíî òîé ñ åäû). Ýòî êèíåìàòè åñêîå óñëîâèå íàçûâàåòñß óñëîâèåì áåçîòäà íîñòè. Âàæíîñòü îáåñïå åíèß óñëîâèß áåçîòäà íîé êèíåìàòèêè âïå âûå îòìåòèë Ïîäãî åöêèé [60] â ï èìåíåíèè ê ï îáëåìå ãèïå -ßäå è ñîçäàíèß óñëîâèé äëß èõ îá àçîâàíèß. Îí îòìåòèë, òî â åàêöèè K + p π +Λ, ãäå ï îòîí ïîêîèòñß â ëàáî àòî íîé ñèñòåìå, ï è èìïóëüñå êàîíîâ îêîëî 530 Ì Â/ñ Λ-ãèïå îí îæäàåòñß ïîêîßùèìñß â ëàáî àòî èè (ò.å. îòíîñèòåëüíî ï îòîíà-ìè åíè). Ýòà íàõîäêà ñòèìóëè îâàëà öåëîå íàï àâëåíèå èññëåäîâàíèß ãèïå -ßäå ñ ïîìîùü òàêîé (K, π)- åàêöèè, à íàéäåííîå èì çíà åíèå èìïóëüñà êàîíîâ ñòàëî íàçûâàòüñß ìàãè åñêèì èìïóëüñîì äëß òîé åàêöèè. Ôèçè åñêó ï è èíó, ïî êîòî îé â ßäå ñëó àåâ âîçìîæíî âûïîëíåíèå óñëîâèß áåçîòäà íîé êèíåìàòèêè, ëåãêî óâèäåòü, àññìîò åâ ëëèïñ èìïóëüñîâ äëß åãèñò è óåìîé àñòèöû è âñïîìíèâ êëàññèôèêàöè ëëèïñîâ èìïóëüñîâ, àññìîò åííó â àñòè II. Ïîñëå òîãî íåò óäíî ï îäåëàòü íåîáõîäèìûå àñ åòû äëß íàõîæäåíèß òåõ çíà åíèé èìïóëüñà ïó êà, ï è êîòî ûõ îíè âûïîëíß òñß. Äåéñòâèòåëüíî, àññìîò èì íåóï óãó åàêöè òèïà b + A c + A + d, ãäå b àñòèöà ïó êà (ñíà ßä), A ìè åíü (ßä î), c èíòå åñó ùàß íàñ àñòèöà, d âûáèòûé èç ßä à-ìè åíè ô àãìåíò, A åñòü ßä î-îñòàòîê, ï àêòè åñêè îñòà ùèéñßâïîêîå â ëàáî àòî - 104

108 íîé ñèñòåìå (ñïåêòàòî ). Åñëè èìïóëüñ ïó êàòàêîâ, òî âûïîëíßåòñß óñëîâèå áåçîòäà íîñòè äëß àñòèöû c, òî îíà òàêæå áóäåò îñòàâàòüñß â ïîêîå â ë.ñ. è ßä à-îñòàòêà A. òîéêà òèíå ëåìåíòà íîé åàêöèåé îæäåíèß c äëß êèíåìàòè åñêèõ àñ åòîâ ßâëßåòñß (êâàçèñâîáîäíîå) âçàèìîäåéñòâèå ñíà ßäà ñ ô àãìåíòîì d, âõîäßùèì â ñîñòàâ ßä à-ìè åíè. Äëß òîé-òî åàêöèè è íóæíî íàéòè, ï è êàêîì èìïóëüñå ñíà ßäà àñòèöà c ìîæåò íå ïîëó èòü èìïóëüñà îòäà è. Êîëè åñòâåííî, óñëîâèå áåçîòäà íîñòè îçíà àåò, òî äëß àññìàò èâàåìîé àñòèöû c åå èìïóëüñ àâåí íóë, òî åñòü â ñîîòíî åíèè (3.38) èìååì p c = ( p c,p c ) = = (0,γ cm E c (β cm β c )) = (0, 0) èëè β cm = β c ; (7.1) èíûìè ñëîâàìè, ñêî îñòü àññìàò èâàåìîé àñòèöû, âçßòàß â öåíò å ìàññ åàêöèè, àâíà ñêî îñòè òîãî öåíò à ìàññ, âçßòîé â ëàáî- àòî íîé ñèñòåìå. Ï è òîì îæäåííàß àñòèöà âûëåòàåò íàçàä â ñèñòåìå öåíò à ìàññ. Ðàññìîò åíèå ëëèïñà èìïóëüñîâ äëß àñòèöû c ïîçâîëßåò ï åäñòàâèòü êà åñòâåííó êà òèíó âîë öèè êèíåìàòèêè ñ èçìåíåíèåì èìïóëüñà ñíà ßäà, íà èíàß îò ïî îãà åàêöèè. Äåéñòâèòåëüíî, íà ïî îãå âñå ó àñòíèêè åàêöèè â åå êîíå íîì ñîñòîßíèè ïîêîßòñß â öåíò å ìàññ, äâèãàßñü â ëàáî àòî íîé ñèñòåìå âìåñòå, â íàï àâëåíèè âïå åä. Âìåñòî ëëèïñà îâíî íà ïî îãå èìååì íà îñè p c òî êó: öåíò áóäóùåãî ëëèïñà (ñì. íàï èìå èñ. 3.6). Ñ óâåëè åíèåì èìïóëüñà ñíà ßäà îíè ï èîá åòà ò âñå áîëü èé èìïóëüñ â öåíò å ìàññ: ïîßâëßåòñß ëëèïñ, åãî ïîëóîñè àñòóò à öåíò, âîîáùå ãîâî ß, ñäâèãàåòñß ïî îñè p c â ñîîòâåòñòâèè ñ ôî ìóëàìè (3.36) è (3.37). Ýòîò ëëèïñ ï è èìïóëüñàõ ñíà ßäà âáëèçè ïî îãà åàêöèè îòíîñèòñß ê êëàññó, ïîêàçàííîìó â íèæíåé àñòè èñóíêà 3.5. Åñëè ìàññà àñòèöû c òàêîâà, òî â ñèñòåìå öåíò à ìàññ åå ñêî- îñòü β c íèêîãäà íå ìîæåò ï åâçîéòè ñêî îñòü ñàìîé ñèñòåìû öåíò à ìàññ, òî åå ëëèïñ èìïóëüñîâ òàê è îñòàíåòñß âòîìæå êëàññå è óñëîâèå áåçîòäà íîñòè íèêîãäà íå áóäåò âûïîëíåíî. Òàê ï îèñõîäèò, íàï èìå, äëß åàêöèè òèïà p + p pp + meson, åñëè îæäàåòñß ìåçîí ñ ìàññîé m c >m p. Åñëè æå ìàññà àñòèöû c òàêîâà, òî óñëîâèå áåçîòäà íîñòè ìîæåò áûòü âûïîëíåíî, òî â ìîìåíò åãî âûïîëíåíèß ëëèïñ èìïóëüñîâ àñòèöû c êîñíåòñß îñè p è ñ îñòîì èìïóëüñà ñíà ßäà ïå åéäåò â êëàññ ëëèïñîâ, èçîá àæåííûõ â âå õíåé àñòè èñóíêà

109 , GeV/c q min p, GeV/c beam Ðèñ Çàâèñèìîñòü ìèíèìàëüíîãî èìïóëüñà (q min) äåòåêòè óåìîé àñòèöû (Λ-ãèïå îíà ( ò èõ-ïóíêòè íàß ëèíèß), η- (òîíêàß ñïëî íàß ëèíèß) è ω- (æè íàß ñïëî íàß ëèíèß) ìåçîíîâ), îæäåííîé â íåóï óãîì àññåßíèè íà ï îòîííîé ìè åíè, îò èìïóëüñà ïó êà (p beam )., GeV/c 1, GeV/c q min q min p, GeV/c beam p, GeV/c beam Ðèñ Çàâèñèìîñòü ìèíèìàëüíîãî èìïóëüñà åãèñò è óåìîãî ìåçîíà (η, ω, η (òî å íàß ëèíèß) è φ ( ò èõîâàß ëèíèß)), îæäåííîãî â íåóï óãîì àññåßíèè íà ï îòîííîé ìè åíè, îò èìïóëüñà ïó êà (ä óãèå îáîçíà åíèß òåæå, òî íà èñ. 7.2). 106 Ðèñ Çàâèñèìîñòü ìèíèìàëüíîãî èìïóëüñà åãèñò è óåìîãî ìåçîíà (òå æå, òî íà èñ. 7.2), îæäåííîãî â íåóï óãîì àññåßíèè íà äåéòå èåâîé ìè åíè, îò èìïóëüñà ïó êà, êîãäà äåéò îíñ èòàåòñß ìàòå èàëüíîé òî êîé.

110 Î åâèäíî, òî ëè ü ìàëàß àñòü àñòèö c, îæäåííûõ ï è èìïóëüñå ïó êà, ñîîòâåòñòâó ùåì óñëîâè áåçîòäà íîé êèíåìàòèêè, äåéñòâèòåëüíî áóäåò ïî òè â ïîêîå îòíîñèòåëüíî ßä à-îñòàòêà A ; òî òà èõ àñòü, êîòî àß â öåíò å ìàññ ëåìåíòà íîé åàêöèè êâàçèñâîáîäíîãî îæäåíèß äâèæåòñß â ñ.ö.ì. â çàäí ïîëóñôå ó âáëèçè óãëà 180. Îñíîâíàß àñòü îæäåííûõ àñòèö áóäåò èìåòü áîëü îé èìïóëüñ. Ìèíèìàëüíî âîçìîæíûé èìïóëüñ àñòèöû c (q min ), ëåãêî íàéòè èç ñîîòíî åíèß (7.1): q min p c = γ cm E c (β cm β c ). (7.2) Íà èñ. 7.2äàíû çàâèñèìîñòè q min îò èìïóëüñà ïó êà äëß åàêöèé p (K, Λ)π ( ò èõ-ïóíêòè íàß ëèíèß), p (π, η)p (òîíêàß ñïëî íàß ëèíèß) è p (p, ω)pp (æè íàß ñïëî íàß ëèíèß). Âèäíî, êàê è îæèäàëîñü, òî åì òßæåëåå ìåçîí, òåì áîëü å èìïóëüñ ïó êà, îòâå à ùèé âûïîëíåíè óñëîâèß áåçîòäà íîé êèíåìàòèêè. Íà èñ. 7.3 äàíû àíàëîãè íûå ã àôèêè äëß åàêöèé p (π, η)p, p (p, ω)pp, p (p, φ)pp è p (p, η )pp. Âèäíî, òî â pp àññåßíèè äëß ìàññèâíûõ ìåçîíîâ (η è φ), ìàññà êîòî ûõ áîëü å ìàññû ï îòîíà, èõ îæäåíèå ñ íóëåâûì ëàáî àòî íûì èìïóëüñîì íåâîçìîæíî. Ïîñêîëüêó ñêî îñòü öåíò à ìàññ ï è ôèêñè îâàííîì òèïå àñòèö ïó êà è èõ èìïóëüñå îï åäåëßåòñß ìàññîé ìè åíè, òî åå óâåëè åíèå óìåíü àåò ñêî îñòü öåíò à ìàññ è äàæå äëß òßæåëûõ ìåçîíîâ ìîãóò îòê ûòüñß âîçìîæíîñòè áåçîòäà íîãî îá àçîâàíèß. Â òîì ìîæíî óáåäèòüñß è àíàëèòè åñêè, â ï åäåëå áîëü èõ s, è èñëåííûì àñ- åòîì. Íàï èìå, âçßâ â êà åñòâå àñòèöû-ìè åíè äåéò îí è ñ èòàß åãî ìàòå èàëüíîé òî êîé (â êîòî îé ñêîíöåíò è îâàíà âñß åãî ìàññà), âèäèì, òî äëß òßæåëûõ ìåçîíîâ ïîßâëß òñß ìàãè åñêèå èìïóëüñû ( èñ. 7.4). Ýòîò ï åäåë íàõîäèòñß íà êèíåìàòè åñêîé ã àíèöå (ñì. â êà åñòâå ï èìå à èñ. 3.6, ã àíèöà áîëü åãî ëëèïñà). Âèäíî òàêæå, òî ï è êóìóëßòèâíîì îæäåíèè âîçìîæíî äîñòèæåíèå óñëîâèß áåçîòäà íîñòè äëß ìåçîíîâ òßæåëåå ï îòîíà (η è φ) ï è îòíîñèòåëüíî íåâûñîêèõ ëàáî àòî íûõ èìïóëüñàõ. Èç èñóíêîâ 7.5, 7.6, 7.7 ìîæíî óâèäåòü, êàê ìåíß òñß ëèíèè ìèíèìàëüíîãî èìïóëüñà ñ îñòîì èìïóëüñà ïó êà ï è àçíûõ êî ôôèöèåíòàõ êóìóëßòèâíîñòè, ò. å. íà àçíûõ àññòîßíèßõ îò ã àíèöû ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîé îáëàñòè, àç å åííîé êèíåìàòèêîé äëß ñâîáîäíûõ ñòîëêíîâåíèé ñíà ßä íóêëîí (ñì. îïßòü-òàêè ï èìå èñ. 3.6, íà òîò àç ã àíèöà ìåíü åãî ëëèïñà). 107

111 , GeV/c min q p, GeV/c beam Ðèñ Çàâèñèìîñòü ìèíèìàëüíîãî èìïóëüñà òåõ æå ìåçîíîâ, òî íà èñ. 7.4, ï è èõ îæäåíèè â êóìóëßòèâíîé îáëàñòè íà äåéòå èåâîé ìè åíè, îò èìïóëüñà ïó êà. Ìàññà ôôåêòèâíîé ìè åíè àâíà 1.25 m p, ãäå m p - ìàññà ï îòîíà., GeV/c q min p, GeV/c beam, GeV/c min q p, GeV/c beam Ðèñ Òî æå, òî íà ï åäûäóùåì èñóíêå, íî ìàññà ôôåêòèâíîé ìè åíè àâíà 1.30 m p. Ðèñ Òî æå, òî íà ï åäûäóùåì èñóíêå, íî ìàññà ôôåêòèâíîé ìè åíè àâíà 1.35 m p. 108

112 Ñ àâíåíèå ñêî îñòåé ñèñòåìû öåíò à ìàññ. è îæäåííîé àñòèöû Â àñòè II äàíû ôî ìóëû äëß íàõîæäåíèß èìïóëüñà è íå ãèè àñòèöû c, îæäåííîé â åàêöèè b + t c + X; çäåñü b àñòèöàñíà ßä, t ìè åíü ñ ìàññîé m targ,ïîêîßùàßñß â ëàáî àòî íîé ñèñòåìå, X íåíàáë äàåìàß ñèñòåìà ñ ìàññîé M (íåäîñòà ùàß ìàññà): E c = s + m2 c M 2 2 s, p c = λ1/2 ( s, m 2 c,m2) 2 s Òàì æå áûëî óïîìßíóòî, òî â ï åäåëå âûñîêèõ íå ãèé ñêî îñòü öåíò à ìàññ äàåòñß ï èáëèæåííîé ôî ìóëîé β cm 1 2m targ. s Âñïîìíèâ, òî βc = p c /E c è àññìîò åâ ï åäåë âûñîêèõ íå ãèé äëß òîé âåëè èíû, íåò óäíî óáåäèòüñß, òî β c β cm 2 s ( m 2 targ m2 c). Ýòó ôî ìóëó ìîæíî ïå åïèñàòü â ä óãîì âèäå: β c β cm 2m targ (m targ + m c ) s ( 1 m ) c m targ Òàêèì îá àçîì, åñëè ìàññà åãèñò è óåìîé àñòèöû áîëü å ìàññû ìè åíè, çíàê àçíîñòè ñêî îñòåé îò èöàòåëüíûé, òî åñòü òàêîé æå, êàê è íà ïî îãå, òî îçíà àåò íåâîçìîæíîñòü âûïîëíåíèß óñëîâèß êèíåìàòèêè áåç îòäà è. Äëß îá àòíîãî ñëó àß âèäíî, òî çíàê àçíîñòè ñêî îñòåé ï è âûñîêèõ íå ãèßõ ïîëîæèòåëüíûé, ò.å. ï è íåêîòî îì çíà åíèè èìïóëüñà ñíà ßäà ï îèñõîäèò ñìåíà çíàêà. Èìåííî ï è òîì çíà åíèè è âûïîëíßåòñß óñëîâèå áåçîòäà íîñòè Îñîáåííîñòè êèíåìàòèêè ï è ôèêñè- îâàííîì óãëå. Òàê íàçûâàåìàß êèíåìàòèêà ôèêñè îâàííîãî óãëà àñòî âñò å àåòñß íà ï àêòèêå. Â òîì ñëó àå ñëåäóåò èìåòü â âèäó, òî êèíåìàòè åñêèå ïå åìåííûå, õà àêòå èçó ùèå ï îöåññ íåóï óãîãî àññåßíèß, ìîãóò îêàçàòüñß êî åëè îâàííûìè, õîòß âîîáùå ãîâî ß, îíè 109

113 òàêîâûìè íå ßâëß òñß èçíà àëüíî. Ïîßñíèì ñêàçàííîå ï èìå îì íåóï óãîãî àññåßíèß äåéò îíîâ ï îòîíàìè âïå åä (íà óãîë 0 ). Ðèñ Êî åëßöèß (M X t) íà ï èìå å åàêöèè (d, d ) ñ åãèñò àöèåé àññåßííîãî äåéò îíà ïîä óãëîì 0. Ëèíèè íà ïëîñêîñòè (M miss,t) ñîîòâåòñòâó ò èçìåíåíè ïå åäàííîé ìè åíè íå ãèè Q ï è ôèêñè îâàííîì çíà åíèè óãëà âûëåòà åãèñò è óåìîãî äåéò îíà. Ê èâûå 1, 2, 3, 4 äàíû äëß èìïóëüñîâ äåéò îííîãî ïó êà 3.73 Ã Â/ñ, Ã Â/ñ, Ã Â/ñ è 9.0 Ã Â/ñ ñîîòâåòñòâåííî. Òî êè íà ê èâûõ àñïîëîæåíû ñ àãîì 100 Ì Â ïî âåëè èíå Q [57]. Ï è àññåßíèè íà ôèêñè îâàííûé óãîë (â äàííîì ï èìå å âïå åä ) êâàä àò ïå åäàííîãî 4-èìïóëüñà t è íåäîñòà ùàß ìàññà M X îï åäåëß òñß îäíîé è òîé æå âåëè èíîé: ïå åäàííîé íå ãèåé Q = E 0 E d (çäåñü E 0 - íà àëüíàß íå ãèß ïó êà, E d - íå ãèß àññåßííîãî äåéò îíà): Q = E 0 E d ; t = Q 2 (p 0 p d ) 2 ; M 2 X =(Q + M targ) 2 (p 0 p d ) 2. (7.3) Ýòî îçíà àåò, òî ìåíßß ïå åäàííó íå ãè, êñïå èìåíòàòî îäíîâ åìåííî èçìåíßåò è âåëè èíó t, è âåëè èíó íåäîñòà ùåé ìàññû M X (ñì. èñ. 7.8). 7.4 Êèíåìàòèêà êâàçèóï óãîãî àññåßíèß. Êàê óæå óïîìèíàëîñü â àñòè II, ãîâî ß î êâàçèóï óãîì àññåßíèè èìå ò â âèäó àññåßíèå áîëåå ëåìåíòà íîé àñòèöû íà ñîñòàâ- 110

114 íîé (ò. å. ìåíåå ëåìåíòà íîé, íàï èìå, àññåßíèå ï îòîíîâ èëè ïèîíîâ íà ßä àõ), êîãäà êèíåìàòèêà àññåßíèß áëèçêà ê êèíåìàòèêå óï óãîãî àññåßíèß òàêîé æå àñòèöû-ñíà ßäà íà ñâîáîäíîé (íå ñâßçàííîé â ìè åíè) àñòèöå-êîíñòèòóåíòå ìè åíè. Êîíå íîå ñîñòîßíèå àñòèöû-ìè åíè (íàï èìå, àòîìà èëè ßä à) íå îáßçàòåëüíî ñîâïàäàåò ñ íà àëüíûì. Áîëåå òîãî, èñïûòàâ èé îòäà ó êîíñòèòóåíò îáû íî âûëåòàåò èç àñòèöû-ìè åíè. Èòàê, îñíîâíîå îòëè èå êâàçèóï óãèõ åàêöèé îò èñòèííî óï óãèõ îáóñëîâëåíî òåì, òî ñíà ßä àññåèâàåòñß íå íà ïîêîßùåéñß (â ë.ñ.) ñâîáîäíîé àñòèöå-ìè åíè, à íà äâèæóùåéñß èç-çà ôå ìèåâñêîãî äâèæåíèß êîíñòèòóåíòîâ â ñâßçàííîé ñèñòåìå. Áîëåå òîãî, áóäó è ñâßçàííîé â áîëåå ñëîæíîé ñèñòåìå, àñòèöà-ìè åíü èìååò ìàññó m 2 bound = E2 p 2 îòëè íó îò ìàññû ñîîòâåòñòâó ùåé ñâîáîäíîé àñòèöû. Âûòåêà ùèå îòñ äà ñëåäñòâèß àçíîîá àçíû; àñòü èç íèõ ìîæíî óâèäåòü èç äâóõ ï èìå îâ: àññåßíèß åëßòèâèñòñêèõ ëåêò îíîâ íà ëåêò îíàõ, ñâßçàííûõ â àòîìå [94] è åàêöèè âîçáóæäåíèß èçîáà â ßä àõ (ñì. îáçî [58]). Êèíåìàòè åñêó äèàã àììó äëß àññìàò èâàåìûõ ï èìå îâ ìîæíî ï åäñòàâèòü â îáùåì âèäå òàê, êàê ïîêàçàíî íà èñ Ðèñ Îáùàß êèíåìàòè åñêàß äèàã àììà äëß êâàçèóï óãîãî àññåßíèß ñíà ßäà ñ 4-èìïóëüñîì P proj íà êîíñòèòóåíòå ñîñòàâíîé ìè åíè A c 4-èìïóëüñîì P tar. Ðàññåßííàß àñòèöà-ñíà ßä ïîñëå àññåßíèß óíîñèò 4-èìïóëüñ P detect, âûáèòûé êîíñòèòóåíò ï èîá åòàåò 4-èìïóëüñ P ejected, 4-èìïóëüñ îñòàâ åéñß ïîñëå âûëåòà êîíñòèòóåíòà (íå îáßçàòåëüíî ñâßçàííîé) ñèñòåìû (A 1) îáîçíà åí êàê P recoil. Ñâßçàííûé â àñòèöå-ìè åíè êîíñòèòóåíò äî àññåßíèß íà íåì ñíà ßäà èìååò 4-èìïóëüñ P N. 111

115 Ï è êâàçèóï óãîì àññåßíèè ëåêò îíà íà àòîìå ñèñòåìîé A ßâëßåòñß àòîì, êîíñòèòóåíòîì ñâßçàííûé â íåì ëåêò îí, âûáèòîé èç àòîìà àñòèöåé ßâëßåòñß òîæå ëåêò îí, à ñèñòåìîé îòäà è (A 1) èîí (âîîáùå ãîâî ß, âîçáóæäåííûé). Ï è âîçáóæäåíèè èçîáà â ßä àõ â åàêöèè òèïà A(p, n) èëè A( 3 He,t) ñîñòàâíîé ñèñòåìîé A ßâëßåòñß ßä î ñ A íóêëîíàìè, âûáèòîé àñòèöåé ßâëßåòñß, íàï èìå, èçîáà à, à ßäå íàß ñèñòåìà èç (A 1) íóêëîíîâ óíîñèò 4-èìïóëüñ îòäà è P recoil (ï è òîì íåâàæíî, âñå ëè òè íóêëîíû ñâßçàíû èëè òîëüêî àñòü èç íèõ, èëè æå âíåé âîîáùå íåò ñâßçàííûõ ßäå íûõ ô àãìåíòîâ). Ïîñêîëüêó åàêöèß àññìàò èâàåòñß â ñèñòåìå îòñ åòà, ãäå ìè- åíü ïîêîèòñß (ëàáî àòî íàß ñèñòåìà), P tar =(M A, 0). Êâàçèóï óãîå àññåßíèå ëåêò îíà íà âíóò èàòîìíîì ëåêò îíå àññìàò èâàëîñü â àáîòå [94] â ñâßçè ñ ï îáëåìîé èçìå- åíèß ïîëß èçàöèè (ïîëß èìåò èè) ïó êîâ åëßòèâèñòñêèõ ïîëß èçîâàííûõ ëåêò îíîâ. Ï è èçìå åíèè ïîëß èçàöèè ïó êà íåîáõîäèìî çíàòü àíàëèçè ó- ùó ñïîñîáíîñòü âûá àííîé äëß ïîëß èìåò à åàêöèè è èçìå ßòü ëåâî-ï àâó àñèììåò è àññåßíèß, ï è åì âàæíî îáåñïå èòü àïïà àòó íó ñèììåò è ïîëß èìåò à. Îáû íî òà àíàëèçè ó ùàß ñïîñîáíîñòü çàâèñèò îò óãëà àññåßíèß. Ï è ïîñò îåíèè ïîëß èìåò- à ñò åìßòñß ìàêñèìèçè îâàòü âåëè èíó, ï îïî öèîíàëüíó ï îèçâåäåíè êâàä àòà àíàëèçè ó ùåé ñïîñîáíîñòè íà äèôôå åíöèàëüíîå ñå åíèå: îíà îï åäåëßåò òî íîñòü èçìå åíèé è, ñîîòâåòñòâåííî, èõ äëèòåëüíîñòü, íåîáõîäèìó äëß ïîëó åíèß íóæíîé òî íîñòè çíàíèß ñòåïåíè ïîëß èçàöèè ïó êà. Â ñèëó àçíîãî õà àêòå à óãëîâîé çàâèñèìîñòè äèôôå åíöèàëüíîãî ñå åíèß è àíàëèçè ó ùåé ñïîñîáíîñòè, ñîîòâåòñòâó ùåå ï îèçâåäåíèå èìååò, êàê ï àâèëî, îäèí ìàêñèìóì ï è îï åäåëåííîì óãëå àññåßíèß â ñèñòåìå öåíò à ìàññ. Ïî òîìó âîï îñû î âîçìîæíîì ñèñòåìàòè åñêîì îòëè èè óãëîâ ï è êâàçèóï óãîì àññåßíèè è àíàëîãè íîì àññåßíèè òàêèõ æå ñâîáîäíûõ àñòèö, à òàêæå î ñòåïåíè àçìûòèß óãëà àññåßíèß âíóò- åííèì äâèæåíèåì ñâßçàííîãî â ìè åíè êîíñòèòóåíòà, äîñòàòî íî âàæíû. Èìåííî òèì âîï îñàì ïîñâßùåíà ñòàòüß [94]. Êèíåìàòèêà êâàçèóï óãîãî îæäåíèß -èçîáà û íà ßä- å. Â òîé åàêöèè P N åñòü 4-èìïóëüñ âíóò èßäå íîãî íóêëîíà, P ejected 4-èìïóëüñ îæäåííîé -èçîáà û. Ïå åäàííûé ï è ñòîëêíîâåíèè îò ñíà ßäà ñèñòåìå (ìè åíü+ -èçîáà à) åòû åõ-èìïóëüñ àâåí P transf =(ν, p), ãäå ν ïå åäàííàß íå ãèß (èëè íå ãèß, ñá î åííàß ñíà ßäîì ï è íåóï óãîì àññåßíèè), p ïå åäàííûé 112

116 3-èìïóëüñ (îáû íûé ò åõìå íûé âåêòî ). åòû åõ-èìïóëüñ íóêëîíà, ñâßçàííîãî â ßä å A, àâåí P N = P tar P recoil ; åãî êîìïîíåíòû â ëàáî àòî íîé ñèñòåìå åñòü P N = (E N, p f )=(M tar E recoil, p f )= = (M tar M recoil T recoil, p f ), (7.4) ãäå p f ò åõìå íûé èìïóëüñ ôå ìè-äâèæåíèß íóêëîíàêîíñòèòóåíòà â ßä å-ìè åíè A, M recoil ìàññà ïîêîß ñèñòåìûîñòàòêà èç (A 1) íóêëîíîâ, T recoil åå êèíåòè åñêàß íå ãèß. Îáû íî ßä î-ìè åíü äîñòàòî íî òßæåëîå ïî ñ àâíåíè ñ ïå åäà- åé íå ãèè (â ë.ñ.) è ïî òîìó äâèæåíèå ñèñòåìû-îñòàòêà ìîæíî ñ õî î åé òî íîñòü ñ èòàòü íå åëßòèâèñòñêèì, òî åñòü p 2 f T recoil. (7.5) 2M recoil Åñëè ñîñòàâ ñèñòåìû-îñòàòêà (A 1) èçâåñòåí, òî ìàññà òîé ñèñòåìû òàêæå èçâåñòíà, àâíî êàê èçâåñòíà è íå ãèß îòäåëåíèß ɛ s : ɛ s = M tar (M recoil + m N ),m N ɛ s = M tar M recoil, (7.6) ãäå m N åñòü ìàññà ñâîáîäíîãî íóêëîíà. Âîîáùå ãîâî ß, ñèñòåìàîñòàòîê ìîæåò áûòü è ñâßçàííûì ßä îì èç (A 1) íóêëîíîâ â êàêîìòî èç åãî âîçìîæíûõ ñîñòîßíèé, è ñèñòåìîé èç íåñêîëüêèõ ßäå íûõ ô àãìåíòîâ. Åñëè ñîñòîßíèå ñèñòåìû-îñòàòêà åãèñò è óåòñß âêîíê åòíîì êñïå èìåíòàëüíîì èçìå åíèè, òî âñå âåëè èíû â ôî ìóëå (7.6) îòíîñßòñß ê òîìó ñîñòîßíè. Åñëè ñèñòåìà-îñòàòîê íå èäåíòèôèöè óåòñß, òî â ôî ìóëå (7.6) íóæíî ï îâåñòè óñ åäíåíèå ïî âñåìó ñïåêò ó ñîñòîßíèé ñèñòåìûîñòàòêà ñ ó åòîì âå îßòíîñòåé åå êîíå íûõ ñîñòîßíèé; â òîì ñëó àå âôî ìóëå (7.6) ïîä ɛ s ñëåäóåò ïîíèìàòü ñ åäí íå ãè îòäåëåíèß, àm recoil êàê óñ åäíåííó ìàññó îñòàòêà. Âèäíî, òî ìàññà m N ñâßçàííîãî â ßä å íóêëîíà, íà êîòî îì ï îèçî ëà åàêöèß ò.í.êâàçèñâîáîäíîãî îæäåíèß (èëè âûáèâàíèß) èñïóùåííîé (ejected) àñòèöû (â àññìàò èâàåìîì ñëó àå èçîáà û) îï åäåëßåòñß âåëè èíîé êâàä àòà åãî 4-èìïóëüñà P N m 2 N = P 2 N =(m N ɛ s ) 2 M tar M tar mn +ɛ s p 2 f, (7.7) 113

117 è îòëè àåòñß îò ìàññû ñâîáîäíîãî íóêëîíà; òî îòëè èå îï åäåëßåòñß àçíîñòü P 2 N m2 N = 2m Nɛ s M tar M tar mn +ɛ s p 2 f + ɛ2 s, (7.8) êîòî àß õà àêòå èçóåò ò. í. âåëè èíó ñõîäà ñ ìàññîâîé ïîâå õíîñòè äëß òîãî íóêëîíà. Åñëè èñïóùåííîé (âûáèòîé) àñòèöåé ßâëßåòñß íóêëîí, òî òà àçíîñòü áóäåò îï åäåëßòü âåëè èíó ïî å ïíóòîé ó ñíà ßäà íå ãèè, íåîáõîäèìîé äëß òîãî, òîáû òàêîå âûáèâàíèå ìîãëî èìåòü ìåñòî. Èç ï îâåäåííîãî àññìîò åíèß ñëåäóåò òàêæå, òî êèíåìàòèêà òàêîãî êâàçèóï óãîãî âûáèâàíèß áóäåò àçìûòà èç-çà ôå ìèåâñêîãî äâèæåíèß âíóò èßäå íîãî íóêëîíà (êîãäà æå ñîñòîßíèå ñèñòåìû-îñòàòêà íå åãèñò è óåòñß, äîáàâëßåòñß äîïîëíèòåëüíîå àçìûòèå èç-çà àñï åäåëåíèß ïî âåëè èíå ɛ s ). Ìàññà èñïóùåííîé (âûáèòîé) àñòèöû M ejected îï åäåëßåòñß âåëè èíîé P 2 ejected, êîòî àß åñòü íå òî èíîå, êàê P 2 ejected ω 2 F =(P N + P transf ) 2 =(ν + E N, p + p f ) 2, (7.9) òî ìîæíî çàïèñàòü â âèäå ω 2 F = t +(m N ɛ s ) 2 +2ν (m N ɛ s ) (M tar + ν) p 2 f M tar m N + ɛ s 2p f p. (7.10) Çäåñü t ìàíäåëüñòàìîâñêàß ïå åìåííàß (êâàä àò ïå åäàííîãî îò ñíà ßäà 4-èìïóëüñà). Èç ïîñëåäíåãî ñîîòíî åíèß âèäíî, òî åñòü åùå îäèí èñòî íèê àçìûâàíèß êèíåìàòèêè êâàçèñâîáîäíîãî âûáèâàíèß: óãîë ìåæäó ïå åäàííûì 3-èìïóëüñîì è 3-èìïóëüñîì ôå ìèåâñêîãî äâèæåíèß íóêëîíà, íà êîòî îì ï îèçî ëà åàêöèß. Â ñëó àå êâàçèóï óãîãî âûáèâàíèß ñòàáèëüíîé àñòèöû (íóêëîíà), âåëè èíà ω F ôèêñè îâàíà è àâíà, î åâèäíî, ìàññå âûáèòîé àñòèöû. Îäíàêî â ñëó àå, êîãäà òà àñòèöà åçîíàíñ (íàï èìå -èçîáà à), åñòü åùå îäíà èíòå åñíàß êèíåìàòè åñêàß îñîáåííîñòü. Äåëüòà-èçîáà à ßâëßåòñß ï èìå îì äâóõ àñòè íîãî á åéòâèãíå îâñêîãî åçîíàíñà R; â òîì ñëó àå àçëè à òñß áåãóùàß ìàññà ω 12 è åãî åçîíàíñíàß ìàññà ω 0, à ñå åíèå åàêöèè ñîäå æèò ìíîæèòåëü, îòâå à ùèé ï îôèë åçîíàíñíîé ëèíèè ñ ó åòîì åå è èíû Γ R àñïàäà íà ñèñòåìó àñòèö (1+2): Γ R (R 1+2) σ (ω0 2. (7.11) ω2 12 )2 + ω0 2Γ2 R /4 114

118 Áåãóùàß ìàññà ω 12 ßâëßåòñß ôôåêòèâíîé ìàññîé ñèñòåìû àñòèö (1 + 2), ï è åì îáå òèõ àñòèöû íàõîäßòñß íà ñâîèõ ìàññîâûõ ïîâå õíîñòßõ. Ïà àìåò è èíû åçîíàíñà, Γ R (R 1+2),ñîäå æèò, â îáùåì ñëó àå, ôàêòî (q/q 0 ) 2l+1.Îíââîäèòñß â ñëó àå åçîíàíñà ñ íåíóëåâûì î áèòàëüíûì ìîìåíòîì äâèæåíèß àñòèö 1 è 2 â ñèñòåìå èõ öåíò à ìàññ äëß ó åòà âëèßíèß öåíò îáåæíîãî áà üå à íà âå îßòíîñòü àñïàäà R (1 + 2) åçîíàíñà. Çäåñü q èìïóëüñ àñòèö 1 è 2 â ñèñòåìå èõ öåíò à ìàññ ï è ôôåêòèâíîé ìàññå ñèñòåìû (1+2) àâíîé ω 12,àq 0 ï è åçîíàíñíîé ìàññå ω 0. Â àññìàò èâàåìîé çäåñü åàêöèè êâàçèñâîáîäíîãî îæäåíèß åçîíàíñà îáå àñòèöû, âõîäßùèå â íà àëüíîå ñîñòîßíèå åçîíè ó ùåé ñèñòåìû (1 + 2), íàõîäßòñß âíå ñâîèõ ìàññîâûõ ïîâå õíîñòåé: è âíóò èßäå íûé íóêëîí ñ 4-èìïóëüñîì P N, è âè òóàëüíàß àñòèöà ñ 4-èìïóëüñîì P transf, ïå åäàâàåìàß îò ñíà ßäà ê òîìó íóêëîíó ( èñ. 7.9). Ïî òîìó âîçíèêàåò âîï îñ î òîì, ï àâèëüíî ëè îòîæäåñòâëßòü ω 12, âû èñëßåìó äëß àñòèö 1 è 2 íà èõ ìàññîâûõ ïîâå õíîñòßõ, ñ ω F, êîãäà òè àñòèöû íå íàõîäßòñß íà ñâîèõ ìàññîâûõ ïîâå õíîñòßõ? (Ïîõîæèé âîï îñ îáñóæäàëñß òàêæå â àáîòå [59]). Îêàçûâàåòñß, òî íåëüçß ïîñòóëè îâàòü àâåíñòâî ω 12 = ω F. Íóæíî äåéñòâîâàòü ñîãëàñíî ñëåäó ùåìó àëãî èòìó: 1. çíàß ω F, íàéòè êâàä àò èìïóëüñà q1 2 àñòèöû 1 (âíóò èßäå íîãî íóêëîíà, íàï èìå ) â ñèñòåìå öåíò à ìàññ àñòèö 1 è 2, ï èíèìàß âî âíèìàíèå, òî âè òóàëüíàß àñòèöà 2 ïå åíîñèò 4-èìïóëüñ P transf è êâàä àò åå ìàññû àâåí Ptransf; 2 çäåñü âàæíî òàêæå èìåòü â âèäó, òî âåëè èíà q1 2 íå îáßçàíà áûòü ïîëîæèòåëüíî îï åäåëåííîé: 1 = λ ( ωf 2,m N 2,t) ; (7.12) q 2 4ω 2 F 2. âû èñëèòü âåëè èíó s 12,ò. å. ïîëíó íå ãè â ñèñòåìå öåíò à ìàññ òîé æå (âè òóàëüíîé) àñòèöû 2 è åàëüíîé (ò. å. íàõîäßùåéñß íà ìàññîâîé ïîâå õíîñòè) àñòèöû 1 ñ èìïóëüñîì q 1 â òîé ñèñòåìå; 3. îòîæäåñòâèòü òó âåëè èíó ñ áåãóùåé ìàññîé åçîíàíñà, ò. å. ï è àâíßòü ω 12 = s 12, åñëè âûïîëíåíî óñëîâèå E1,r 2 = q1 2 + m 2 N m2 N. Âåëè èíà E 2 1,r èìååò ñìûñë êâàä àòà ïîëíîé íå ãèè åàëüíîé àñòèöû 1 â ñèñòåìå öåíò à ìàññ òîé àñòèöû è àñòèöû 2 (âè òóàëü- 115

119 íîé). Åå íåò óäíî íàéòè; íàï èìå, ï è êâàçèñâîáîäíîì îæäåíèè -èçîáà û àñòèöåé 1 ßâëßåòñß íóêëîí è äëß íåãî ( ω 2 1,r = F t + m N 2 E 2 4ω 2 F ) 2 + ( m 2 N m N 2 ), (7.13) ãäå m 2 N ìàññà âíóò èßäå íîãî íóêëîíà (ñì. ôî ìóëó (7.7)). 116

120 àñòü V Ëåêöèè 9 è

121 Ãëàâà 8 Ñå åíèß åàêöèé àññåßíèß Îñíîâíûì êñïå èìåíòàëüíûì ìåòîäîì èçó åíèß âçàèìîäåéñòâèé ëåìåíòà íûõ àñòèö è ßäå ñî â åìåí Ðåçå ôî äà ßâëßåòñßèõ àññåßíèå ä óã íà ä óãå 1. Èíôî ìàöèß î ñâîéñòâàõ àñòèö è èõ âçàèìîäåéñòâèé èçâëåêàåòñß, â ïå âó î å åäü, èç äàííûõ î âå îßòíîñòßõ òåõ èëè ä óãèõ ï îöåññîâ, ï îèñõîäßùèõ ï è ñòîëêíîâåíèè òèõ àñòèö. Ýòà âå îßòíîñòü, â ñâî î å åäü, îï åäåëßåòñß âåëè èíîé ò. í. ïîïå å íîãî ñå åíèß äàííîé åàêöèè, ñâßçàííîãî íåïîñ åäñòâåííî ñ êâàä àòîì ìîäóëß àìïëèòóäû åå âå îßòíîñòè è àçìå îì òîé îáëàñòè â ò. í. ôàçîâîì ï îñò àíñòâå, â êîòî îé ìîãóò îêàçàòüñß êîíå íûå ï îäóêòû åàêöèè. Ã àíèöû òîé îáëàñòè îäíîçíà íî îï åäåëß òñß çàêîíàìè ñîõ àíåíèß íå ãèè-èìïóëüñà, ò. å. êèíåìàòèêîé àññìàò èâàåìîé åàêöèè. Íåêîòî ûå çîíû â àç å åííîé îáëàñòè ìîãóò îêàçàòüñß íåäîñòóïíûìè, îá àçóß êàâå íû [2] (èëè íàîáî îò, ï åäïî òèòåëüíûìè, ò. å. çîíàìè êîíöåíò àöèè, èëè àòò àêòî àìè ) äëß êîíå íûõ ï îäóêòîâ èç-çà çàï åòîâ èëè ä óãèõ ò åáîâàíèé, íàêëàäûâàåìûõ íà êîíå íûå ñîñòîßíèß çàêîíàìè ñîõ àíåíèß êâàíòîâûõ èñåë (ñïèíà, åòíîñòè, èçîñïèíà) èëè 1 Â êëàññè åñêîé ôèçèêå òîò ìåòîä è îêî èñïîëüçîâàëñß âî ìíîãèõ äèñöèïëèíàõ çàäîëãî äî ïîßâëåíèß àòîìíîé è ßäå íîé ôèçèêè. 118

122 ñëåäñòâèßìè ñòàòèñòèêè Ôå ìè èëè Áîçå-Ýéí òåéíà è ò. ä. Âñå òî òîæå ßâëßåòñß ï åäìåòîì àññìîò åíèß êèíåìàòèêè. Ïå åä îáñóæäåíèåì òèõ è ïîäîáíûõ èì âîï îñîâ, ï åäñòàâëßåòñß åñòåñòâåííûì âíà àëå íàïîìíèòü, òî òàêîå ïîïå å íîå ñå åíèå åàêöèè è êàê òà âåëè èíà èçìå ßåòñß êñïå èìåíòàëüíî. Äëß òîãî âçßò ï èìå ïîëíûõ ñå åíèé àññåßíèß ( íå ãîçàâèñèìîñòü êîòî ûõ áûëà ïîêàçàíà â àñòè I) è óäåëåíî âíèìàíèå ßäó äåòàëåé, íå àñòî óïîìèíàåìûõ â ó åáíèêàõ èëè ñïåöèàëüíûõ îáçî àõ, íî âàæíûõ äëß çíàêîìñòâà ñ ìåòîäèêîé èçìå åíèé. 8.1 Ñå åíèß åàêöèé Îï åäåëåíèå ñå åíèß àññåßíèß. Íàïîìíèì îï åäåëåíèå ïîïå å íîãî ñå åíèß àññåßíèß. Ïóñòü ñòàëêèâà òñß äâà ïó êà àñòèö ñ ïëîòíîñòßìè n a, n b è ñêî îñòßìè v a, v b (íå îáßçàòåëüíî êîëëèíåà íûìè). Â ñèñòåìå ïîêîß àñòèöb ñêî- îñòü àñòèö a åñòü v (b) ; äàëåå ï îñòî rel v rel. èñëî ñòîëêíîâåíèé dν â îáúåìå dv çà â åìß dt åñòü, î åâèäíî, dν = n b dv n a v rel dt σ, (8.1) ãäå σ ïîïå å íîå ñå åíèå àññåßíèß. Èíûìè ñëîâàìè: â ò óáêå äëèíîé v rel dt èìååòñß n a v rel dt àñòèö ïó êà a. Ïëîùàäü, ïå åê ûòàß â òîé ò óáêå àñòèöàìè ìè åíè b, àâíà n b σ. Çäåñü ñìûñë êî ôôèöèåíòà ï îïî öèîíàëüíîñòè σ ëåãêî ïîíßòü íà ï èìå å ñòîëêíîâåíèé êëàññè åñêèõ ìàòå èàëüíûõ òî åê ( àñòèöû ñî òà a) ñ àáñîë òíî òâå äûìè à àìè ( àñòèöû ñî òà b): âñå àñòèöû ñî òà a, ïîïàâ èå â ïå åê ûòó à àìè îáëàñòü, íåï åìåííî èñïûòà ò ñòîëêíîâåíèß ñ íèìè. Â åçóëüòàòå, äëß èñëà ñòîëêíîâåíèé ïîëó èì ôî ìóëó (8.1). Â òàêîì àññóæäåíèè ï åäïîëàãàåòñß, òî ïëîòíîñòü àñòèö íàñòîëüêî ìàëà, òî ò îéíûìè ñòîëêíîâåíèßìè è ñîóäà åíèßìè áîëåå âûñîêîé ê àòíîñòè, àâíî êàê è ê àíè îâêîé àñòèöàìè ïó êà (èëè ìè åíè) ä óã ä óãà ìîæíî ï åíåá å ü. Åñëè å ü èäåò î ñòîëêíîâåíèßõ àñòèö ñ ßä àìè, îá òîì ï åäïîëîæåíèè ïîëåçíî âñïîìèíàòü, êîãäà àññìîò- åíèå âåäåòñß íà ó îâíå âçàèìîäåéñòâèß àñòèö ïó êà ñ íóêëîíàìè ßä à, íàï èìå, â àìêàõ ìîäåëè Ãëàóáå à Ñèòåíêî. 119

123 Äî òîãî ìîìåíòà íåßâíî ñ èòàëîñü, òî ñêî îñòè àñòèö íåâåëèêè è âñå âåëè èíû ßâëß òñß íå åëßòèâèñòñêèìè. Çàìåíèì â åìß t íà ct,ãäå c -ñêî îñòü ñâåòàâïóñòîòå. Íà ïå âûé âçãëßä, ôî ìóëà (8.1) ïî ñâîåìó âèäó ôàêòè åñêè íå èçìåíèòñß. Îäíàêî ñìûñë íåêîòî ûõ âåëè èí òåïå ü ìîæíî èçìåíèòü òàê, òî òà ôî ìóëà áóäåò ñï àâåäëèâà è â åëßòèâèñòñêîì ñëó àå. Çäåñü ïîìîæåò èñïîëüçîâàíèå ïîíßòèß 4-ñêî îñòè, îáñóæäåííîå â àçäåëå Ó èòûâàß, òî èñëî ñòîëêíîâåíèé äîëæíî îñòàâàòüñß èíâà èàíòíûì, ìîæíî óáåäèòüñß, òî çàïèñü ôî ìóëû (8.1) â âèäå dν = n (0) b dv n (0) a u ab cdt σ (8.2) ñï àâåäëèâà è â åëßòèâèñòñêîì, è â íå åëßòèâèñòñêîì ñëó àå. Â òîé ôî ìóëå ïëîòíîñòè ïîìå åíû èíäåêñîì (0) òîáû ïîä å êíóòü, òî îíè áå óòñß â ñèñòåìå ïîêîß ñîîòâåòñòâó ùèõ àñòèö (ïîëåçíî ïîìíèòü, òî ïëîòíîñòü àñòèö åñòü èõ èñëî â åäèíèöå îáúåìà). Ñóùåñòâåííîå èçìåíåíèå â ôî ìóëå (8.2) ñîñòîèò â òîì, òî âåëè- èíà u ab åñòü ï îñò àíñòâåííàß êîìïîíåíòà îòíîñèòåëüíîé 4- ñêî îñòè àñòèö a è b. Â ëèòå àòó å ñóùåñòâó ò ä óãèå, áîëåå ò àäèöèîííûå, ôî ìû çàïèñè, â êîòî ûõ åäèíñòâî íå åëßòèâèñòñêîé è åëßòèâèñòñêîé çàïèñè âû àæåíèß äëß èñëà ñòîëêíîâåíèé óâèäåòü ñëîæíåå. Ðåëßòèâèñòñêîå îáîáùåíèå ôî ìóëû (8.1) îáû íî äåëàåòñß ñ ïîìîùü ââåäåíèß ïîíßòèß ò. í. Ì ëëå îâñêîãî èíâà èàíòíîãî ïîòîêà, êîòî- ûé, åñëè ï èâëå ü ïîíßòèå îòíîñèòåëüíîé 4-ñêî îñòè, ìîæåò áûòü çàïèñàí êàê InvFlux = ((P a P b )) 2 m 2 a m 2 b = m a m b u ab. (8.3) (Çäåñü P i 4-èìïóëüñ àñòèöû i, m i åå ìàññà.) Ì ëëå îâñêèé èíâà èàíòíûé ïîòîê ìîæíî ï åäñòàâèòü â èíîé ôî ìå, èñïîëüçóß òîëüêî èíâà èàíò s ab êâàä àò ïîëíîé íå ãèè â ñèñòåìå öåíò à ìàññ àñòèö a è b è îï åäåëåíèå (3.29) ò åóãîëüíîé ôóíêöèè: InvFlux = 1 2 λ1/2 ( s ab,m 2 a,m2 b) = p s ab, (8.4) ãäå p åñòü èìïóëüñ àñòèöû a èëè b â èõ ñèñòåìå öåíò à ìàññ; äëß ïîëó åíèß ïîñëåäíåãî àâåíñòâà èñïîëüçîâàíî ñîîòíî åíèå (3.29). Ôî ìóëà (8.4) ï èãîäèòñß â äàëüíåé åì, à ïîñëåäíåå àâåíñòâî â íåé îñîáåííî óäîáíî ï è àññìîò åíèè êñïå èìåíòîâ íà êîëëàéäå àõ, 120

124 êîãäà ëàáî àòî íûé èìïóëüñ àñòèö êàæäîãî èç ñòàëêèâà ùèõñß âñò å íûõ ïó êîâ (ï è óãëå âñò å è 0 ) åñòü ï îñòî p Êàê èçìå ßòü ïîïå å íûå ñå åíèß? Îòâåò íà òîò âîï îñ ï îñò: â ôî ìóëàõ (8.1) èëè (8.2) ñï ßòàíî íå òîëüêî îï åäåëåíèå ñå åíèß àññåßíèß, íî è èäåß ìåòîäà åãî êñïå- èìåíòàëüíîãî èçìå åíèß. Äåéñòâèòåëüíî, ïóñòü ìè åíü b â ëàáî àòî íîé ñèñòåìå îòñ åòàïîêîèòñß. Òîãäà n (0) b dv = ρ l ds N A /A åñòü èñëî àñòèö ìè åíè â ò óáêå äëèíîé l ñ ïîïå å íûì ñå åíèåì ds, à n (0) a cdt u ab èñëî àñòèö ïó êà, óïàâ èõ íà åäèíèöó ïëîùàäè ìè åíè çà â åìß dt. Îáû íî ïîïå å íîå ñå åíèå ïó êà ìåíü å ìè- åíè (ò. ê. ìè åíü, êàê ï àâèëî, ïîëíîñòü ïå åõâàòûâàåò ïó îê); ïî òîìó ìíîæèòåëü ds ìîæíî ïå åá îñèòü â àñòü, îòíîñßùó ñß ê ïó êó. Òîãäà çà â åìß T îáëó åíèß ìè åíè ïó êîì ñ ïîïå å íûì àçìå îì S èñëî ñòîëêíîâåíèé, çà åãèñò è îâàííûõ äåòåêòî îì, áóäåò àâíî { } N A ν = σ ρl targ u ab c ds dt n 0 a = A targ = σ ρl targ N A I A targ τ δ N cycl, (8.5) ãäå N cycl èñëî öèêëîâ óñêî èòåëß çà â åìß T, δ "duty factor"(ñêâàæíîñòü), τ äëèòåëüíîñòü èìïóëüñà èçëó åíèß, I èñëî àñòèö â èìïóëüñå èçëó åíèß. Ýòó ôî ìóëó ìîæíî ïå åïèñàòü â èíîì âèäå, ââåäß ïîíßòèå ñâåòèìîñòè L ν = σ L, L= ρl targ N A I A targ τ δ N cycl. (8.6) Â ôî ìóëå (8.6) ñâåòèìîñòü çàïèñàíà äëß ñëó àß ò. í. êñïå èìåíòîâ ñ íåïîäâèæíîé ìè åíü (ìè åíü ïîêîèòñß â ëàáî àòî íîé ñèñòåìå). Îäíàêî òî ïîíßòèå àùå èñïîëüçóåòñß äëß êñïå èìåíòîâ íà êîëëàéäå àõ, êîãäà âñò å à òñß äâà ïó êà àñòèö è ìåæäó íèìè ï îèñõîäßò ñòîëêíîâåíèß. Âèä ôî ìóëû äëß ñâåòèìîñòè â òîì ñëó àå èíîé. Äàëü å âñå çàâèñèò îò òîãî, êàê äåòåêòî åãèñò è óåò ñàì ôàêò ñòîëêíîâåíèß è êàêîãî òèïà ñòîëêíîâåíèß îí "óìååò" àñïîçíàâàòü. Çíàß ñâåòèìîñòü è ïîäñ èòàâ èñëî çà åãèñò è îâàííûõ ñòîëêíîâåíèé íóæíîãî òèïà, ëåãêî íàéòè ñå åíèå ñîîòâåòñòâó ùèõ åàêöèé. 121

125 Îäíà èç âàæíûõ êñïå èìåíòàëüíî íàáë äàåìûõ õà àêòå èñòèê åàêöèé àññåßíèß ïîëíîå ñå åíèå àññåßíèß, êîòî îå îï åäåëßåò âå îßòíîñòü òîãî, òî ï îèçîéäåò êàêîå áû òî íè áûëî âçàèìîäåéñòâèå ñíà ßäà è ìè åíè: óï óãîå àññåßíèå, íåóï óãîå âçàèìîäåéñòâèå ñ âîçáóæäåíèåì ë áîé èç âçàèìîäåéñòâó ùèõ àñòèö, íåóï óãîå àññåßíèå (ñ îæäåíèåì ë áîãî èñëà àñòèö, äîïóñòèìîãî çàêîíàìè ñîõ àíåíèß è âîçìîæíîãî ï è äàííîé íå ãèè ñíà ßäà). 8.2 Îáîáùåííàß ñõåìà èçìå åíèé. òîáû ïîíßòü, êàê ìîæíî èçìå èòü ïîëíîå ñå åíèå àññåßíèß, íàéäåì ñíà àëà îòâåò íà ñëåäó ùèé âîï îñ. Ïóñòü ïà àëëåëüíûé ìîíîõ îìàòè åñêèé ïó îê ïàäàåò íî ìàëüíî íà ïëîñêîïà àëëåëüíó ïëàñòèíêó òîëùèíû x ïî íàï àâëåíè ïó êà. Êàêîâà âå îßòíîñòü P 0 (x) òîãî, òî àñòèöà ïó êà ï îéäåò å åç âåùåñòâî ïëàñòèíêè íå èñïûòàâ íè îäíîãî ñòîëêíîâåíèß ñî ñò óêòó íûìè åäèíèöàìè (íàï èìå, ßä àìè àòîìîâ) åå âåùåñòâà? Î åâèäíî, òî èñëî àññåèâà ùèõ ßäå íà ïóòè ïó êà, âçßòîå íà åäèíèöó ïëîùàäè ïëàñòèíêè ( èñëî àññåèâà ùèõ öåíò îâ), åñòü N centers (x) =x ρ NA M n mol, (8.7) ãäå ρ ïëîòíîñòü âåùåñòâà ïëàñòèíêè, M ìîëåêóëß íûé âåñ åå âåùåñòâà, N A èñëî Àâîãàä î, n mol èñëî àòîìîâ, ñîäå æàùèõ òè ßä à, â ìîëåêóëå âåùåñòâà ìè åíè. Ï è ïîëíîì ñå åíèè àññåßíèß σ tot ñóììà íàß ïëîùàäü, ïå åê ûòàß àññåèâà ùèìè öåíò àìè íà ïóòè ïó êà, åñòü N centers (x) σ tot. Èíòåíñèâíîñòü ïó êà I 0, òî åñòü èñëî àñòèö, ïàäà ùèõ íà ìè åíü â åäèíèöó â åìåíè, èçâåñòíà. Èíòåíñèâíîñòü ïó êà, ï î åä åãî å åç ïëàñòèíêó, íå èñïûòàâ íè îäíîãî âçàèìîäåéñòâèß, åñòü, î åâèäíî, I(x) =I 0 P 0 (x). Íàéäåì åå, ï îâåäß ñëåäó ùåå àññóæäåíèå. Óâåëè èì òîëùèíó ïëàñòèíêè íà áåñêîíå íî ìàëó âåëè èíó dx. Òî, òî è ïîñëå òîãî êàêàß-òî èç àñòèö ïó êà ïî-ï åæíåìó íå èñïûòàëà íè îäíîãî ñòîëêíîâåíèß, îçíà àåò, òî ñëó èëîñü ñîáûòèå, ñîñòîßùåå èç äâóõ ñëåäó ùèõ ïîñëåäîâàòåëüíûõ àñòíûõ ñîáûòèé: (1) íå áûëî íè îäíîãî ñòîëêíîâåíèß ï è ï îõîæäåíèè ñëîß x, (2) íå áûëî íè îäíîãî ñòîëêíîâåíèß ï è ï îõîæäåíèè äîáàâî íîãî ñëîß dx. Âå îßòíîñòü ïå âîãî àñòíîãî ñîáûòèß åñòü P 0 (x). Êàêîâà æå 122

126 âå îßòíîñòü âòî îãî àñòíîãî ñîáûòèß? Î åâèäíî, òî àç ñëîé áåñêîíå íî òîíîê, òî ìîãóò áûòü òîëüêî 2âçàèìîèñêë à ùèõ èñõîäà: ëèáî íè åãî íå ñëó èòñß (âå îßòíîñòü åãî è íàäî íàéòè), ëèáî ñëó- èòñß îäíî ñòîëêíîâåíèå, âå îßòíîñòü åãî åñòü N centers (dx) σ tot â ñîîòâåòñòâèè ñ îï åäåëåíèåì ñå åíèß àññåßíèß. Ñóììà âå îßòíîñòåé òèõ ñîáûòèé åñòü 1, àçíà èò, P 0 (dx) =1 N centers (dx) σ tot. Òî åñòü, P 0 (x + dx) =P 0 (x) P 0 (dx) =P 0 (x)(1 dx ρ NA M n mol σ tot ). (8.8) Íî òî îçíà àåò, òî dp 0 (x) dx = P 0 (x) ρ NA M n mol σ tot. (8.9) Îáùåå å åíèå òîãî ó àâíåíèß õî î î èçâåñòíî; âñïîìèíàß î åâèäíîå ã àíè íîå óñëîâèå P 0 (0) = 1 (ò. å.ï èíóëåâîé òîëùèíå ïëàñòèíêè ñ âå îßòíîñòü 1 àññåßíèß íå áóäåò), ï èõîäèì ê çíàêîìîìó èç îïòèêè (è ä óãèõ àçäåëîâ êëàññè åñêîé ôèçèêè) çàêîíó: P 0 (x) =e x ρ NA M n mol σ tot = e x σtot ncenters, (8.10) ãäå n centers èñëî àññåèâà ùèõ öåíò îâ íà åäèíèöó òîëùèíû ïëàñòèíêè. Ñîîòâåòñòâåííî, I(x) =I 0 P 0 (x) =I 0 exp( x σ tot n centers ). (8.11) Ôî ìóëà (8.11) ëåæèò â îñíîâå îäíîãî èç è îêî àñï îñò àíåííûõ ñïîñîáîâ êñïå èìåíòàëüíîãî èçìå åíèß ïîëíûõ ñå åíèé àññåßíèß. Â òîì ñïîñîáå ñ àâíèâà òñß èíòåíñèâíîñòè ïàäà ùåãî ïó êà è ïó êà, ï î åä åãî å åç ïëàñòèíêó-ìè åíü áåç âçàèìîäåéñòâèß. Òàêîé ìåòîä íàçûâàåòñß ò àíñìèññèîííûì. Ðåàëèçîâàòü åãî â åàëüíîì ìè å íå òàê óæ è ï îñòî, îñîáåííî åñëè å ü èäåò î òî íûõ èçìå åíèßõ: ïó êè íèêîãäà íå áûâà ò èäåàëüíûìè, ñîñ èòàòü èñëî óïàâ èõ íà ìè åíü àñòèö íå âñåãäà ëåãêî, è òîãî ñëîæíåå îï åäåëèòü, ï î ëà ëè àñòèöà å åç ìè åíü áåç âçàèìîäåéñòâèß èëè æå îíî èìåëî ìåñòî. Îáîáùåííàß ñõåìà èçìå åíèé ïîëíûõ ñå åíèé àññåßíèß ìåòîäîì èçìå åíèß êî ôôèöèåíòà ò àíñìèññèè R(x) (8.12) ïîêàçàíà íà èñ

127 Ðèñ Îáîáùåííàß ñõåìà èçìå åíèé ïîëíûõ ñå åíèé ò àíñìèññèîííûì ìåòîäîì (ââå õó) è òèïè íàß ñõåìà åàëüíîãî êñïå èìåíòà â óñëîâèßõ õî î åé ãåîìåò èè (âíèçó). 8.3 Ò àíñìèññèîííûé ìåòîä: äåòàëè. Â òîì ìåòîäå îñíîâíàß êñïå èìåíòàëüíàß ï îáëåìà íàõîæäåíèå èíòåíñèâíîñòè íå àññåßííîãî ïó êà. Èíôî ìàöèß î âåëè èíå ïîëíîãî ñå åíèß àññåßíèß ñê ûòà â êî ôôèöèåíòå ò àíñìèññèè R: R(x) = I(x) I 0 = N(x) M =exp( x σ tot n centers ), (8.12) ãäå N(x) =I(x) T measur, M = I 0 T measur, T measur â åìß èçìå åíèß. Ãëàâíûå ò óäíîñòè, îñîáåííî ñóùåñòâåííûå ï è ñò åìëåíèè äîñòè ü ìàëûõ (ï îöåíòû èëè äîëè ï îöåíòîâ îò èçìå ßåìîé âåëè èíû) ñèñòåìàòè åñêèõ ïîã å íîñòåé, ñâßçàíû ñ òåì, òî: 1. ïó êè âñåãäà èìå ò êîíå íûå ëèíåéíûå àçìå û â ïîïå å íîì ñå åíèè; îíè òàêæå âñåãäà èìå ò êîíå íó (íåíóëåâó ) óãëîâó àñõîäèìîñòü; 2. ï èìåíßåìûå äåòåêòî û îï åäåëß ò ïîçèöèè (êîî äèíàòû) èëè óãëû ñ êîíå íîé òî íîñòü ; 3. ê îìå âåùåñòâà ìè åíè åñòü ôîíîâîå (îê óæà ùåå åå) âåùåñòâî: îêíà èîíîï îâîäîâ, âåùåñòâî äåòåêòî îâ, åãèñò è ó- ùèõ àññåßííûå (è ïàäà ùèå íà ìè åíü) àñòèöû è ò. ä.; 124

128 4. ë áîé äåòåêòî íå îáëàäàåò 100% ôôåêòèâíîñòü åãèñò àöèè; îäíàêî, åå íàäî çíàòü (èçìå èòü) è ó åñòü. 5. Ïå âûå äâà èç ï èâåäåííûõ âû å îáñòîßòåëüñòâ íåèçáåæíî çàñòàâëß ò ï îâîäèòü èçìå åíèß âñåãäà âíóò è íåêîòî îãî òåëåñíîãî óãëà Ω âáëèçè íóëåâîãî óãëà àññåßíèß. Ïîä îáíåå òî áóäåò îáñóæäåíî äàëü å, íî âàæíî ïîä å êíóòü óæå çäåñü, òî â èòîãå âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü ï îâåäåíèß êñò àïîëßöèè ê íóëåâîìó óãëó àññåßíèß. Çàêîí êñò àïîëßöèè äîëæåí áûòü îáîñíîâàí, à ñàìà ï îöåäó à êñò àïîëßöèè óæå ïî òîé ï è- èíå òàêæå ï èâíîñèò â åçóëüòàò èçìå åíèé äîïîëíèòåëüíûå ïîã å íîñòè: êàê ñòàòèñòè åñêèå, òàê è ñèñòåìàòè åñêèå. Èòàê, àññìîò èì óï îùåííó ñõåìó èçìå åíèé, ïîêàçàííó íà èñ Áóäåì ñ èòàòü ìè åíü òîíêîé, ò. å. âå îßòíîñòü ßäå íîãî àññåßíèß ê àòíîñòè âû å 1 ìîæíî ï åíåá å ü ïî ñ àâíåíè ñ ä óãèìè èñòî íèêàìè ïîã å íîñòåé. Êîëè åñòâåííî, òî îçíà àåò, òî ïîêàçàòåëü êñïîíåíòû â ôî ìóëå (8.12) ìàë (ñì. òàêæå çàäà è â àñòè X). Áóäåì ï åäïîëàãàòü, òî ïó îê àêñèàëüíî ñèììåò è åí, åãî ëèíåéíûå àçìå û â ïîïå å íîì ñå åíèè ìàëû è óãëîâàß àñõîäèìîñòü òàêæå íåâåëèêà (òî åñòü, ïîïå å íûå àçìå û ïó êà â àéîíå ìè åíè è íà âûõîäå èç êñïå èìåíòàëüíîé óñòàíîâêè ïî òè íå àçëè à òñß). Íàêîíåö, ï èìåì íà â åìß, òî àñòèöà ñ èòàåòñß íå àññåßííîé, åñëè îíà çà åãèñò è îâàíà äåòåêòî îì i, ïå åê ûâà ùèì íåêîòî ûé òåëåñíûé óãîë Ω i. Â òèõ ï åäïîëîæåíèßõ, (ñì. òàêæå çàäà ó 58 àñòè X), èñëî àñòèö, çà åãèñò è îâàííûõ äåòåêòî îì, ïå åê ûâà ùèì òåëåñíûé óãîë Ω ïîñëå ìè åíè, â îòñóòñòâèè ìíîãîê àòíîãî êóëîíîâñêîãî àññåßíèß ìîæíî çàïèñàòü êàê Ω dσ N(x, Ω) = N(x, 0) + N(x, 0) x n centers 0 dω d Ω = = M e [1+ σtot x ncenters + x n centers Ω 0 dσ dω d Ω ] (8.13) Åñëè æå òåëåñíûé óãîë Ω â ôî ìóëå (8.13) âûá àí ñòîëü ìàëûì, òî äàæå ìíîãîê àòíîå êóëîíîâñêîå (ìîëüå îâñêîå) àññåßíèå ìîæåò âûâåñòè èç íåãî ï îõîäßùó å åç ìè åíü àñòèöó, òî òà 125

129 ôî ìóëà ï èìåò èíîé âèä: [ θ N(x, Ω) = M e σtot x ncenters f(θ )sinθ dθ + +x n centers θ 0 4π 0 0 f(θ ) dσ dω (θ θ ) d Ω d Ω ]. (8.14) Çäåñü ïîä f(θ) ïîíèìàåòñß ïëîòíîñòü âå îßòíîñòè òîãî, òî àñòèöà, íå èñïûòàâ àß íèêàêîãî ßäå íîãî àññåßíèß, îêàæåòñß çà åãèñò è- îâàííîé ï è óãëå θ â èíòå âàëå òåëåñíûõ óãëîâ (Ω, Ω+dΩ); äàëåå áóäåì íàçûâàòü åå àïïà àòó íîé ôóíêöèåé. Îíà ìîæåò âêë àòü â ñåáß ôôåêòû ìîëüå îâñêîãî àññåßíèß 2, àïïà àòó íîå óãëîâîå àç- å åíèå, ôôåêòû êîíå íûõ ëèíåéíûõ è óãëîâûõ ïà àìåò îâ ïó êà. Ïîä îáîçíà åíèßìè θ è θ ïîíèìàåòñß, òî ïîñëåäîâàòåëüíîå äåéñòâèå ìîëüå îâñêîãî àññåßíèß íà óãîë θ è ßäå íîãî àññåßíèß íà óãîë θ θ îñòàâèò àñòèöó â òåëåñíîì óãëå ñ àñòâî îì θ. Êîíå íî, çäåñü âñ äó ïîêà ïîä àçóìåâàåòñß, òî ïîïå å íûé àçìå ïó êà áåñêîíå íî ìàë è åãî àñõîäèìîñòü òàêæå áåñêîíå íî ìàëà. Ìîæíî ìîäèôèöè îâàòü òó ôî ìóëó òàê, òîáû âêë èòü è ó åò àçìå îâ åàëüíîãî ïó êà, íî äëß ïîíèìàíèß îñíîâíûõ ìîìåíòîâ åàëèçàöèè ò àíñìèññèîííîãî ìåòîäà òè äåòàëè íåñóùåñòâåííû (îäíàêî, ï è âûïîëíåíèè êîíê åòíîãî êñïå èìåíòà î íèõ íåëüçß çàáûâàòü). Ôî ìóëà (8.14) äîñòàòî íî åàëèñòè íà íåñìîò ß íà òî, òî â íåé íå ó òåíî ï èñóòñòâèå ôîíîâîãî âåùåñòâà. Îíà ïîçâîëßåò ï îâåñòè îáñóæäåíèå âîï îñîâ î âûáî å âåëè èíû çàõâàòûâàåìûõ ñ åò èêàìè óãëîâûõ èíòå âàëîâ è ï îáëåìû êñò àïîëßöèè. Ïå âîå âàæíîå äëß ï àêòèêè ñëåäñòâèå ôî ìóëû (8.14): ìåòîä îï àâäàí, åñëè äèôôå åíöèàëüíîå ñå åíèå çàâèñèò îò óãëà ìíîãî ìåäëåííåå, åì àïïà àòó íàß ôóíêöèß f(θ), òî åñòü, ñóùåñòâóåò îáëàñòü óãëîâ θ>θ 0, ãäå dσ/dω åùå äîñòàòî íî âåëèêî èìåíßåòñß ñ èçìåíåíèåì óãëà çàõâàòà(ω íà èñ. 8.1), íî ïå âûé èíòåã àë â ôî ìóëå (8.14) óæå àâåí 1. Â ï îòèâíîì ñëó àå, òîáû èçìå èòü ïîëíîå ñå åíèå àññåßíèß, íåîáõîäèìî çíàòü òàêæå è ïîâåäåíèå äèôôå åíöèàëüíîãî ñå åíèß. 2 Òî åñòü, ìíîãîê àòíîãî êóëîíîâñêîãî àññåßíèß, òåî èß êîòî îãî áûëà äàíà Ìîëüå, ñì. óíèâå ñèòåòñêèå êó ñû î ï îõîæäåíèè çà ßæåííûõ àñòèö å åç âåùåñòâî, à òàêæå îáçî û [62]. 126

130 8.4 Õà àêòå íûå îáëàñòè óãëîâ àññåßíèß. Ï îâåäåííîå îáñóæäåíèå óæå ïîçâîëßåò âûäåëèòü ïå âó õà àêòå íó îáëàñòü óãëîâ àññåßíèß, ñîâå åííî íåï èãîäíó äëß íàõîæäåíèß ïîëíîãî ñå åíèß ßäå íîãî àññåßíèß: òî îáëàñòü î åíü ìàëûõ óãëîâ, ãäå îòêëîíåíèå àñòèöû ïîñëå ï îõîæäåíèß ñëîß âåùåñòâà îò åå ïå âîíà àëüíîãî íàï àâëåíèß îáóñëîâëåíî àññåßíèåì íà ëåêò îíàõ ìíîãèõ àòîìîâ òîãî âåùåñòâà: ò. í. ìíîãîê àòíûì êóëîíîâñêèì àññåßíèåì. Õà àêòå íûé ï îñò àíñòâåííûé óãîë ìíîãîê àòíîãî àññåßíèß, êàê èçâåñòíî, åñòü θ moliere = MeV βcp z x X 0 [ ln ( x X 0 )], (8.15) ãäå p, cβ è z åñòü èìïóëüñ (â Ì Â/ñ), ñêî îñòü è çà ßä àñòèöû ñîîòâåòñòâåííî, x è X 0 òîëùèíà ñëîß âåùåñòâà è åãî àäèàöèîííàß äëèíà. Ï è óãëàõ àññåßíèß θ (3 4) θ moliere óæå ï åîáëàäàåò ê àòíîå è îäíîê àòíîå êóëîíîâñêîå àññåßíèå àñòèöû íà ßä àõ àòîìîâ âåùåñòâà. Äèôôå åíöèàëüíîå ñå åíèå êóëîíîâñêîãî àññåßíèß ñïàäàåò ñ äàëüíåé èì îñòîì óãëà ìíîãî áûñò åå, åì äèôôå åíöèàëüíîå ñå åíèå ßäå íîãî àññåßíèß (ïî ê àéíåé ìå å â àññåßíèè çà ßæåííûõ àñòèö ï îòîíàìè è ëåãêèìè ßä àìè), à èìåííî ï îïî öèîíàëüíî t 2, è ï è òèïè íûõ (íàï èìå, â àññåßíèè ïèîíîâ ï îòîíàìè) çíà åíèßõ t 10 3 Ã Â 2 c 2 ñòàíîâèòñß ñ àâíèìûì ñ ïîñëåäíèì. Ýòà îáëàñòü íàçûâàåòñß îáëàñòü êóëîí-ßäå íîé èíòå ôå åíöèè. Ï è äàëüíåé åì óâåëè åíèè óãëà àññåßíèå ï îèñõîäèò ï àêòè åñêè öåëèêîì çà ñ åò ñèëüíîãî âçàèìîäåéñòâèß. Ïî òîìó ìèíèìàëüíàß âåëè èíà òåëåñíîãî óãëà Ω (â ñõåìå èñ. 8.1îí îï åäåëßåòñß àçìå îì ñàìîãî ìàëîãî äåòåêòî à) äîëæíà âûáè àòüñß òàê, òîáû îáëàñòè êóëîí-ßäå íîé èíòå ôå åíöèè è ìíîãîê àòíîãî êóëîíîâñêîãî àññåßíèß áûëè âíóò è òîãî òåëåñíîãî óãëà. Îäíàêî, íà âåëè èíó òåëåñíîãî óãëà Ω ñóùåñòâóåò è îã àíè åíèå ñâå õó. Ýòî ñâßçàíî ñ òåì, òî ï è äîñòàòî íî áîëü îé ïå åäà å t â àññåßíèè íà èíà ò óâñòâîâàòüñß äåòàëè âíóò åííåé ñò óêòó û àññåèâà ùåãî îáúåêòà (ßä à èëè àñòèöû), ïîñêîëüêó ï îñò àíñòâåííîå àç å åíèå â ïîïå å íîì íàï àâëåíèè îá àòíî ï îïî öèîíàëüíî ïå åäàííîìó ïîïå å íîìó èìïóëüñó. Èç-çà òîãî ìåíß òñß ìåõàíèçìû àññåßíèß, õà àêòå óãëîâîé çàâèñèìîñòè äèô- 127

131 ôå åíöèàëüíîãî ñå åíèß àññåßíèß, è, ñîîòâåòñòâåííî, óñëîæíßåòñß çàâèñèìîñòü ïà öèàëüíûõ èíòåã àëüíûõ ñå åíèé (âòî îé ëåí â êâàä àòíûõ ñêîáêàõ â âû àæåíèè (8.13)). Ýòî îñîáåííî õî î î âèäíî íà ï èìå å óï óãîãî àññåßíèß àñòèö è ëåãêèõ ßäå íà ßä àõ ( èñ. 8.4). Ïî òîìó äëß êî åêòíîé êñò àïîëßöèè ê íóëåâîìó óãëó àññåßíèß íàäî èìåòü áîëü å èçìå åíèé ïà öèàëüíûõ èíòåã àëüíûõ ñå åíèé (ò. å. ïå åéòè, ôàêòè åñêè, óæå ê èçìå åíèßì äèôôå- åíöèàëüíûõ ñå åíèé àññåßíèß), à òî óæå ä óãàß çàäà à, äëß êîòî îé ò àíñìèññèîííàß ñõåìà èñ. 8.1 íåï èãîäíà. Ðèñ Äèô àêöèîííîå óï óãîå àññåßíèå ï îòîíîâ (ñëåâà) è àíòèï îòîíîâ (ñï àâà), [79]. Èòàê, ïëàíè óß ò àíñìèññèîííûå èçìå åíèß ïîëíûõ ñå åíèé ñëåäóåò âûáè àòü èíòå âàë óãëîâ âíå îáëàñòè êóëîí-ßäå íîé èíòå ôå åíöèè ñ îäíîé ñòî îíû, íî îñòàâàòüñß â ï åäåëàõ ò. í. äèô àêöèîííîãî êîíóñà ñ ä óãîé ( èñ ). Îáëàñòü äèô àêöèîííîãî êîíóñà îòâå àåò óãëàì àññåßíèß (èëè ïå åäà àì t ) îò ñàìûõ ìàëûõ (íà èíàß ñ òåõ, ãäå êóëîíîâñêèå ôôåêòû óæå íåñóùåñòâåííû) äî îáëàñòè ïå âîãî äèô àêöèîííîãî ìèíèìóìà â äèôôå åíöèàëüíûõ ñå åíèßõ. Òåïå ü, ïîíèìàß, òî òàêîå ïîïå å íîå ñå åíèå àññåßíèß è êàê îíî èçìå ßåòñß, ìîæíî ïå åéòè ê àññìîò åíè åãî ñâßçè ñ ìàò è íûì ëåìåíòîì òîé èëè èíîé åàêöèè. 128

132 Ðèñ Äèô àêöèîííîå óï óãîå àññåßíèå ï îòîíîâ åùå àç (èç àáîòû [80]). Ðèñ Ñëåâà: äèôôå åíöèàëüíûå ñå åíèß óï óãîãî äèô àêöèîííîãî àññåßíèß ï îòîíîâ ñ T kin 1 Ã Â íà ßä àõ îò êèñëî îäà äî ñâèíöà, äàííûå ÏÈSSÔ [81]. Ñï àâà: äèôôå åíöèàëüíûå ñå åíèß óï óãîãî äèô àêöèîííîãî àññåßíèß åëßòèâèñòñêèõ ßäå ãåëèß-4 íà ßä àõ àë ìèíèß; äàííûå ÎÈSSÈ [82]. 129

133 Ãëàâà 9 Ñå åíèß è ôàçîâûé îáúåì Â ï åäûäóùåé ãëàâå îáñóæäàëîñü ïîíßòèå ïîïå å íîãî ñå åíèß åàêöèè è îäíà èç ïîïóëß íûõ ñõåì åãî èçìå åíèß â êñïå èìåíòàõ ïî àññåßíè. Áûëî óïîìßíóòî, òî ñå åíèå íåêîòî îé åàêöèè ñâßçàíî íåïîñ åäñòâåííî ñ êâàä àòîì ìîäóëß àìïëèòóäû åå âå îßòíîñòè è àçìå îì îáëàñòè â ò. í. ôàçîâîì ï îñò àíñòâå,â êîòî îé ìîãóò îêàçàòüñß êîíå íûå ï îäóêòû åàêöèè. Îáñóäèì çäåñü òó ñâßçü. 9.1 Ñå åíèß è ìàò èöà àññåßíèß. Ï è âû èñëåíèßõ âå îßòíîñòåé ïå åõîäîâ â åäèíèöó â åìåíè èñïîëüçóåòñß ïîíßòèå ìàò èöû àññåßíèß, èëè S-ìàò èöû, ñâßçûâà- ùåé íà àëüíûå ( i >) è êîíå íûå ( f >) ñîñòîßíèß àñòèö â àññìàò èâàåìîì ï îöåññå. Îíà îï åäåëßåòñß òàê, òî êâàä àò ìîäóëß åå ìàò è íîãî ëåìåíòà îï åäåëßåò âå îßòíîñòü îáíà óæåíèß îï åäåëåííîãî êîíå íîãî ñîñòîßíèß ïîñëå òîãî, êàê ï îèçî ëî âçàèìîäåéñòâèå. SSñíî, òî ìàò è íûå ëåìåíòû S -ìàò èöû ìîãóò áûòü íåíóëåâûìè òîëüêîòîãäà, êîãäà ïîëíûé 4-èìïóëüñ êîíå íîãî ñîñòîßíèß P f àâåí ïîëíîìó 4-èìïóëüñó íà àëüíîãî ñîñòîßíèß P i, ò. å. âûïîëíßåòñß çàêîí ñîõ àíåíèß íå ãèè-èìïóëüñà. Ýòî íåîáõîäèìîå (íî, î åâèäíî, íå äîñòàòî íîå) óñëîâèå. Ïîíßòèå S-ìàò èöû àññìàò èâàëîñü åùå â êó ñå êâàíòîâîé ìåõàíèêè, ïî òîìó îã àíè èìñß çäåñü ê àòêèì íàïîìèíàíèåì îñíîâ- 130

134 íûõ ìîìåíòîâ â ïîëó åíèè ñâßçè ìåæäó ñå åíèåì (ïîëíûì èëè äèôôå åíöèàëüíûì) åàêöèè <f i>è ìàò è íûì ëåìåíòîì < f S i >. Âûäåëèì δ-ôóíêöè ñîõ àíåíèß 4-èìïóëüñà â îï åäåëåíèè ìàò è íîãî ëåìåíòà è ïå åïè åì åãî å åç ìàò èöó ïå åõîäà T : <f S i >= δ f,i + i (2π) 4 δ (P i P f ) N <f T i >, (9.1) ãäå N íî ìè îâî íûé ìíîæèòåëü, êîòî ûé ßâëßåòñß, ôàêòè åñêè, ï îèçâåäåíèåì èç íî ìè îâî íûõ ìíîæèòåëåé âîëíîâûõ ôóíêöèé êàæäîé èç àñòèö, ó àñòâó ùèõ â åàêöèè (ò.å àñòèö è íà àëüíîãî, è êîíå íîãî ñîñòîßíèé). Äàëåå áóäåì ñ èòàòü, òî íà àëüíûå àñòèöû íå èìå ò ñïèíà ( òî óï îñòèò çàïèñü ôî ìóë), à íà àëüíûå è êîíå íûå ñîñòîßíèß íå òîæäåñòâåííû. Âå îßòíîñòü ïå åõîäà â åäèíèöó â åìåíè èç ñîñòîßíèß i >â ñîñòîßíèå f >ñâßçàíà ñ êâàä àòîì ìîäóëß ìàò è íîãî ëåìåíòà: δw δt =(2π) 4 δ (P i P f ) N 2 V <f T i > 2, (9.2) ãäå V - íî ìè îâî íûé îáúåì, à ï è ïîëó åíèè âû àæåíèß (9.2) áûëî èñïîëüçîâàíî ñîîòíî åíèå [δ (P)] 2 1 δ (P) (2π) 4 dx e ipx = Vt 4 δ (P), (9.3) (2π) ãäå îäíà äåëüòà-ôóíêöèß áûëà çàìåíåíà èíòåã àëîì ïî íî ìè îâî íîìó îáúåìó è ïîëíîìó â åìåíè âçàèìîäåéñòâèß. Âñïîìèíàß, êàê â ï åäûäóùåé ëåêöèè îï åäåëßëîñü èñëî ñòîëêíîâåíèé íóæíîãî òèïà, âèäèì, òî äëß ïîëó åíèß ñå åíèß àññìàò- èâàåìîé åàêöèè íàäî àçäåëèòü δw/δt íà ïîòîê ïàäà ùèõ àñòèö è ï îñóììè îâàòü ïî âñåì êîíå íûì ñîñòîßíèßì àññìàò èâàåìîãî ïå åõîäà, òî äàñò σ = V flux (2π)4 N 2 final states δ ( Pn,f 2 m 2 n) θ (En,f ) δ (P i P f ) <f T i > 2, (9.4) ãäå P n,f 4-èìïóëüñ n-é àñòèöû êîíå íîãî ñîñòîßíèß f >(òî åñòü, P f = n P n,f), è ó òåíî òàêæå òî îáñòîßòåëüñòâî, òî âñå åãèñò è- óåìûå àñòèöû íàõîäßòñß íà ìàññîâîé ïîâå õíîñòè, ò.å.p n,f = m 2 n, ï è åì ïîëíàß íå ãèß n-é àñòèöû ïîëîæèòåëüíà (ïî òîìó â (9.4) ïîßâèëàñü òåòà-ôóíêöèß). 131

135 Ïîòîê ïàäà ùèõ àñòèö (íàï èìå, âçßòûé â ñèñòåìå ïîêîß àñòèöû-ìè åíè), ï è íî ìè îâêå âîëíîâûõ ôóíêöèé íà îäíó àñòèöó â íî ìè îâî íîì îáúåìå, àâåí ï îñòî îòíî åíè îòíîñèòåëüíîé ñêî îñòè íà àëüíûõ àñòèö íà âåëè èíó íî ìè îâî íîãî îáúåìà: flux = v 0 /V ; ïî òîìó (9.4) ï èíèìàåò âèä σ = V 2 (2π) 4 N 2 v 0 final states δ ( Pn,f 2 m 2 n) θ (En,f ) δ (P i P f ) <f T i > 2, (9.5) ãäå îòíîñèòåëüíàß ñêî îñòü v 0 óæå îáñóæäàëàñü àíü å è ïî òîìó åå ëåãêî âûïèñàòü: u ab = γ a v 0 = E a p a = p a m b = m a E a m a m b E 2 = a m 2 b m2 am 2 b = m a m b (P a P b ) 2 m 2 a = m2 b, m a m b òî åñòü, ï îèçâåäåíèå (ñì. îï åäåëåíèå âåëè èíû InvFlux â (8.3)) E a E b v 0 = m a m b u ab = InvFlux (9.6) åñòü èíâà èàíò. Îòñ äà âèäíî, òî åñëè âûá àòü íî ìè îâî íûé ìíîæèòåëü äëß íà àëüíûõ àñòèö a (è b) â âèäå òî (9.5) ï èìåò âèä σ = N a = 1 V Ea, (9.7) 1 (2π) 4 N 1 2 δ ( Pn,f 2 m 2 E a E b v n) θ (En,f ) 0 final states δ (P i P f ) <f T i > 2, (9.8) ãäå N 1 ñîäå æèò íî ìè îâî íûå ìíîæèòåëè òîëüêî äëß àñòèö êîíå íîãî ñîñòîßíèß. Îáñóäèì òî âû àæåíèå. Ïîä ñóììîé ïî êîíå íûì ñîñòîßíèßì ïîä àçóìåâàåòñß: 132

136 ñóììà ïî âñåì ñïèíîâûì ñîñòîßíèßì; èíòåã è îâàíèå ïî 4-èìïóëüñàì àñòèö êîíå íîãî ñîñòîßíèß. Ï è èíòåã è îâàíèè ïî âñåì 4-èìïóëüñàì èìååòñß â âèäó èíâà èàíòíûé ëåìåíò îáúåìà d 4 P n,f ; îäíàêî íàñàìîì äåëå, â ñèëó òîãî, òî ñîîòâåòñòâó ùàß àñòèöà íàõîäèòñß íà ìàññîâîé ïîâå õíîñòè (òî åñòü, P 2 n,f = m2 n) è åå íå ãèß ïîëîæèòåëüíà, èíòåã è îâàíèå íà äåëå èäåò ïî ãèïå ïîâå õíîñòè, âûäåëßåìîé äåëüòà-ôóíêöèåé. Ïî òîìó âìåñòî åòû åõ ïå åìåííûõ â èìïóëüñíîì ï îñò àíñòâå òîëüêî ò è ßâëß òñß íåçàâèñèìûìè. Â òîì ëåãêî óáåäèòüñß, âûïîëíèâ èíòåã è îâàíèå ïî íå ãèè (ñì. (9.15)). Òåïå ü ñòàíîâèòñß ïîíßòíûì, ïî åìó â çíàìåíàòåëå íî ìè îâî íîãî ìíîæèòåëß â (9.7) ïîßâëßåòñß íå ãèß. Ñ ó åòîì ñêàçàííîãî, âû àæåíèå (9.8) ìîæíî ïå åïèñàòü êàê 1 σ = (2π) 4 dq dq n N 1 2 E a E b v 0 2E 1 2E n spin δ P a + P b <f T i > 2, (9.9) j=1,n Èç êó ñà êâàíòîâîé ìåõàíèêè èçâåñòíî, òî ëåìåíò îáúåìà d 3 p â èìïóëüñíîì ï îñò àíñòâå âêë àåò ( V/(2π) 3) d 3 p ñîñòîßíèé, è ïî íèì òîæå ïîä àçóìåâàåòñß ñóììè îâàíèå. Ïî òîìó ( ) n 1 σ = (2π) 4 V dq1 E a E b v 0 (2π) dq n N 1 2 2E 1 2E n spin δ P a + P b <f T i > 2, (9.10) j=1,n P j Ôàêòè åñêè, íî ìè îâêà îäíî àñòè íûõ ñîñòîßíèé óæå âûá àíà (ñ òî íîñòü äî ìíîæèòåëåé òèïà (2π) 3 ) òàê, òî íî ìè îâî íûé îáúåì â (9.10) ñîê àùàåòñß ñ ñîîòâåòñòâó ùèì çíàìåíàòåëåì, ñï ßòàííûì â N 1 2. Â èòîãå ï èõîäèì ê ôî ìå, ãäå íî ìè îâî íîãî 133 P j

137 îáúåìà, êàê è íî ìè îâî íîãî ìíîæèòåëß, óæå íåò: 1 σ = (2π) 4 1 dq1 E a E b v 0 (2π) 3n dq n 2E spin 1 2E n δ P a + P b <f T i > 2. (9.11) j=1,n P j Âîçìîæíû è ä óãèå ñîãëà åíèß î íî ìè îâêàõ îäíî àñòè íûõ ñîñòîßíèé: îò òîãî çàâèñèò ëè ü ôî ìà âû àæåíèß, ñâßçûâà ùåãî ìàò è íûé ëåìåíò åàêöèè ñ ñå åíèåì, íî íå ñàìî èñëåííîå çíà åíèå ñå åíèß. Îñòàåòñß îáñóäèòü ñìûñë ôî ìóëû (9.11). 9.2 Ïîíßòèå î ôàçîâîì îáúåìå. Ãîâî ß î ñîñòîßíèè ñèñòåìû n àñòèö, ìû çàäàåì èõ 4-èìïóëüñû. Ï îñò àíñòâîì ñîñòîßíèé àññìàò èâàåìîé ñèñòåìû îêàçûâàåòñß, ò. î., èìïóëüñíîå ï îñò àíñòâî. Ýëåìåíò îáúåìà 4-èìïóëüñíîãî ï îñò àíñòâà äëß ñèñòåìû n àñòèö (åãî òàêæå íàçûâà ò ôàçîâûì ï îñò àíñòâîì äëß òîé ñèñòåìû) åñòü: dr n = d 4