Διάλεξη 5: Ατομική Δομή. Σύζευξη Σπιν-Τροχιάς

Transcript

1 Σύζευξη Σπιν-Τροχιάς Θεωρούμε το άτομο του υδρογόνου με το ηλεκτρόνιο να «περιστρέφεται» γύρω από τον πυρήνα. Ισοδύναμα θεωρούμε τον πυρήνα να περιστρέφεται γύρω από το ηλεκτρόνιο. Στο σύστημα αυτό η μαγνητική ροπή μ του σπιν του ηλεκτρονίου αλληλεπιδρά με το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί το πρωτόνιο στη θέση του ηλεκτρονίου. Το φαινόμενο ονομάζεται σύζευξη σπιν-τροχιάς. e p p e μ i Η μαγνητική ενέργεια της αλληλεπίδρασης είναι: U Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 13

2 Σύζευξη Σπιν-Τροχιάς (Λεπτή Υφή) Η μαγνητική ενέργεια της αλληλεπίδρασης έχει ως αποτέλεσμα τα ενεργειακά επίπεδα να χωρίζονται σε δυο [Ε = Εο + U] με συνέπεια πολλές φασματικές γραμμές να διπλασιάζονται. Το φαινόμενο είναι γνωστό ως λεπτή υφή. Παράδειγμα: ev Φάσμα, ομοπαράλληλα:, αντιπαράλληλα: U U Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 13

3 Ολική Στροφορμή Άθροιση Στροφορμών Σύζευξη Σπιν-Τροχιάς Διατήρηση της ολικής Στροφορμής: Η νέα ποσότητα υπόκειται στους γνωστούς κανόνες κβάντωσης των στροφορμών, δηλ. ( 1) Επιτρεπόμενες τιμές για τον νέο κβαντικό αριθμό της ολικής στροφορμής m m, 1,...,, 1,..., Νέοι («καλοί») κβαντικοί αριθμοί για την περιγραφή των καταστάσεων του ηλεκτρονίου { n } Κύριος κβαντικός αριθμός Καθορίζει την ενέργεια δέσμευσης του ηλεκτρονίου. n = 1,, 3,... { } Τροχιακός κβαντικός αριθμός Καθορίζει το μέγεθος της τροχιακής στροφορμής του ηλεκτρονίου. =,1,, 3,..., (n -1) { } Κβαντικός αριθμός της ολικής στροφορμής { m } Μαγνητικός κβαντικός αριθμός της ολικής στροφορμής Καθορίζει το μέγεθος της ολικής στροφορμής του ηλεκτρονίου. =+, +-1,..., -. Καθορίζει το μέγεθος της προβολής της ολικής στροφορμής του ηλεκτρονίου σε προτιμητέο άξονα. m =, -1,..., - Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 13

4 Φασματοσκοπικός Συμβολισμός Καταστάσεων: n π.χ. n, 1 : P3 / Πλήρης Φασματοσκοπικός Συμβολισμός Καταστάσεων: π.χ. n, 1, 1 / : P 3 / n 1 Μερική άρση του εκφυλισμού. Οι νέες καταστάσεις έχουν εκφυλισμό (+1) Παράδειγμα: Η κατάσταση n= n m n +1 Εκφυλισμός (+1) Με βάση την λεπτή υφή η κατάσταση n= χωρίζεται στις εξής: 1/ 1/ 1 3/ +1/ -1/ 1/ +1/ P 1/ -1/ +3/ +1/ -1/ -3/ P 3/ 4 n, p { n,,, m } { n,,, m } P P 3 / 1 / 1 / Σύνολο = 8 = n Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 13

5 Διανυσματικό μοντέλο άθροισης στροφορμών Παράδειγμα: =1, =1/ 1 / : 3 / :,, 3, 3, Μόνο οι παρακάτω δυο γεωμετρικοί σχηματισμοί ικανοποιούν τις παραπάνω απαιτήσεις για τα μέτρα των στροφορμών 3 15 Τα και εκτελούν μεταπτωτική κίνηση γύρω από το με τις αντίστοιχες συχνότητες armor Κώνος που διαγράφεται από το Κώνος που διαγράφεται από το Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 13 Άτομο Παρατήρηση:

6 Ομαλό Φαινόμενο eeman: Ο ρόλος του σπιν Θεωρούμε πως το εξωτερικό μαγνητικό πεδίο Β είναι πολύ ισχυρότερο του εσωτερικού μαγνητικού πεδίου Β, δηλ. Β >> Β. Τότε η σύζευξη σπιν-τροχιάς θεωρείται αμελητέα καθώς και οι ενέργειες που προκύπτουν από αυτήν (αμελητέα λεπτή υφή). Η αλλαγή στις ενέργειες των καταστάσεων θα καθορίζεται από την αλληλεπίδραση των μαγνητικών ροπών μ και μ με το εξωτερικό μαγνητικό πεδίο Β. Τα και εκτελούν μεταπτωτική κίνηση γύρω από το Β με τις αντίστοιχες συχνότητες armor Β Θεωρώντας το Β στην κατεύθυνση του άξονα z είναι: U m m Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 13

7 Ομαλό Φαινόμενο eeman: Ο ρόλος του σπιν Β = Β >> Β (χωρίς σπιν) Β >> Β (με σπιν) +1 1, m 1 /, m 1 / p 1, m 1 / Κανόνες Επιλογής -1, m 1 / m 1, 1 1, m 1 / m 1, m 1 /, m 1 / Φάσμα E E Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 13

8 Ανώμαλο Φαινόμενο eeman Β << Β Θεωρούμε πως το εξωτερικό μαγνητικό πεδίο Β αρκετά ασθενέστερο του εσωτερικού μαγνητικού πεδίου Β, δηλ. Β << Β. Οι ενέργειες των καταστάσεων θα καθορίζονται κατά πρώτον από την σύξευξη σπιν-τροχιάς (λεπτή υφή) και κατά δεύτερον από την αλληλεπίδραση της ολικής μαγνητικής ροπής μ με το εξωτερικό μαγνητικό πεδίο Β. Παράδειγμα: Ολική μαγνητική ροπή: Παρατηρείστε ότι τα διανύσματα, δεν είναι συγγραμμικά! p Αποδεικνύεται ότι U g m Κανόνες Επιλογής 1, 1 m όπου g 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 1 ο παράγοντας ande. Φάσμα Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 13

9 Ανώμαλο Φαινόμενο eeman Β << Β Τα και εκτελούν γρήγορη μεταπτωτική κίνηση γύρω από το με συχνότητες armor Το εκτελεί αργή μεταπτωτική κίνηση γύρω από το Β με συχνότητα armor Κώνος που διαγράφεται από το Άτομο Σημείωση: Για ισχυρής έντασης μαγνητικά πεδία που ωστόσο δεν μπορεί να παραληφθεί η παρουσία της λεπτής υφής, δηλ. Β >> Β το φαινόμενο είναι πιο περίπλοκο και ονομάζεται Pachen-ack. Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 13