Ανεμογενής Κυκλοφορία

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ανεμογενής Κυκλοφορία"

Αελλα Δημαράς
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Ρεύματα με Τριβή Ανεμογενής Κυκλοφορία - Έστω αναπτύσσεται μια επιφανειακή τάση F T - Η δύναμη αυτή προκαλεί τη κίνηση της μάζας νερού προς μία κατεύθυνση, οπότε ξεκινά να ενεργεί και η δύναμη Coriolis F C. - Συνεπώς, η συνισταμένη δύναμη βρίσκεται μεταξύ των F T & F C - Ταυτόχρονα λόγω της κίνησης της μάζας νερού, εφαρμόζεται στο πυθμένα μία δύναμη τριβής F b αντίθετη προς τη διεύθυνση της κίνησης. Ο συνδυασμός των δυνάμεων F Τ και F C προκαλεί την επιτάχυνση της μάζας νερού, ενώ η δύναμη F b προκαλεί την επιβράδυνσή της.

2 Σε κατάσταση ισορροπίας, οι τρεις αυτές δυνάμεις εξισορροπούνται και η μάζα συνεχίζει να κινείται με σταθερή ταχύτητα V o προς τη κατεύθυνση μεταξύ F Τ και F C, δηλ. προς τα δεξιά στο Β. ημισφαίριο.

3 Η εξίσωση κίνησης με τριβή Οι οριζόντιες εξισώσεις κίνησης με τριβή γράφονται Αν θεωρήσουμε ότι βρισκόμαστε σε κατάσταση ισορροπίας, τότε οι επιταχύνσεις μηδενίζονται, και οι εξισώσεις γίνονται: p fv + FX α = 0 x p fu + FY α = 0 y Πριν προσπαθήσουμε να επιλύσουμε τις εξισώσεις αυτές, θα πρέπει να γράψουμε μαθηματικές εκφράσεις για τους όρους της τριβής Fx, Fy. Coriolis + Τριβή + Πιεσοβαθμίδα = 0

5 Ζ ο u o Ζ 1 Ζ u 1 u Επίδραση τριβής Ζ 3 u 3 Ζ 4 Ζ 5 Ζ 6 u 4 u 5 u 6 Μηδενική Επίδραση τριβής Διατμητική ταχύτητα (shear stress) δu ( u4 u3) /( z4 z3) = δ z u τ µ Όπου μ ο συντελεστής δυναμικού ιξώδους = μ = 10 z -3 kg/m s στους 0 ο C

6 u τ µ Όπου μ ο συντελεστής δυναμικού ιξώδους = μ = 10 z -3 kg/m s στους 0 ο C u τ = ρν Όπου ν ο συντελεστής κινηματικού ιξώδους ν = 10-6 m s -1 στους 0 ο C Οι μοριακές αυτές τιμές εφαρμόζονται σε νερό γραμμικής ροής, δηλ. για Re < 1000 ν = ( Ax, Ay, Az) Συντελεστές τυρβώδους ιξώδους Στον ωκεανό, η ροή είναι τυρβώδης το κινηματικό ιξώδες αντικαθίσταται από τους συντελεστές τυρβώδους ιξώδους, με τιμές Α Χ, A Υ περίπου 10 5 m s -1 για οριζόντια διατμητική τάση και Α Ζ περίπου 10-1 m s -1 για κατακόρυφη διάτμηση = u τ ρaz z Εκφράζει τη δύναμη του ανώτερου στρώματος πάνω στην επιφάνεια του κατώτερου στρώματος

7 δs τ τ 1 ( τ τ ) δs 1 τ τ= τ1+ δz z αλλά 1 τ τ ( τ τ ) δs = ( δzδs) = δv τ 1 τ τ = α ρ τ u Οπότε: α = α ( ρaz ) Όταν δv τείνει στο 0, τότε η δύναμη ανά μονάδα όγκου είναι: Αλλά Ενώ η δύναμη ανά μονάδα μάζας είναι: = u τ ρaz z

8 τ u α = α ( ρaz ) Αν ρ Α Ζ είναι σταθερά και ανεξάρτητα του βάθους, τότε: Η δύναμη τριβής ανά μονάδα μάζας είναι: Άρα, οι οριζόντιες εξισώσεις κίνησης γίνονται: A Z u z p fv + FX α = 0 τ x p fv + α α = 0 x x p fu + FY α = 0 τ y p y fu + α α = 0 y u p fv + AZ = α z x v + = p fu AZ z α y

9 u p fv + AZ = α z x v + = p fu AZ z α y Ανάλυση Διαστάσεων Όρων Α Ζ = 10-1 m /s f = 10-4 s -1 u U AZ A Z = fu H H = A / f = 10 /10 = 10 m H = 30m Z

10 Επίλυση Εξισώσεων Κίνησης με Τριβή fv = f ( vg + ve) = α p A Z ( u ) g + ue x Όπου fv g p = α x A Z u fv = A u E Z E Όπου u E, v E οι ταχύτητες Ekman (μη-γεωστροφικές) fu = f ( ug + ue) = α p A Z ( v ) g + ve y Όμοια: Όπου p fug = α y A Z v fu = A v E Z E g g 0 0

11 Παραδοχές Ekman 1. Δεν υπάρχουν πλευρικά όρια.. Ο ωκεανός είναι απεριόριστου βάθους. 3. Ο συντελεστής κατακόρυφου τυρβώδους ιξώδους Α Z = σταθερός 4. Ο άνεμος έχει σταθερή ένταση. 5. Το νερό είναι ομογενές, δηλ. p p = = 0 6. Το f είναι σταθερό x y fv A u fue + AZ ve = Άρα: E + Z 0 E = 0 Coriolis + Τριβή = 0 Εξισώσεις EKMAN

12 Λύση εξισώσεων Ekman fv A u fue + AZ ve = E + Z 0 E = 0 Coriolis + Τριβή = 0 Τριβή Coriolis V o π π π ue =± Vocos + z exp z 4 DE DE π π π ve = Vosin + z exp z 4 DE DE Λύσεις Εξισώσεων Ekman Όπου (+) για το Βόρειο Ημισφαίριο και (-) για το Νότιο Ημισφαίριο ( πτ ) ( ) yn E ρ V0 / D f = Το ολικό επιφανειακό ρεύμα Ekman

13 π π π ue =± Vocos + z exp z 4 DE DE π π π ve = Vosin + z exp z 4 DE DE Λύσεις Εξισώσεων Ekman Όπου (+) για το Βόρειο Ημισφαίριο και (-) για το Νότιο Ημισφαίριο ( πτ ) ( ) yn E ρ V0 / D f = Το ολικό επιφανειακό ρεύμα Ekman τ yn = η ένταση της ανεμογενούς τάσης στην επιφάνεια της θάλασσας f = η απόλυτη τιμή της παραμέτρου Coriolis, και D E το βάθος επίδρασης της τριβής, ή αλλιώς το βάθος Ekman. D E A = π Z f 1/

14 Παρατηρούμε ότι: Α) στην επιφάνεια της θάλασσας (z = 0) u v E E π = ± Vocos 4 π = Vosin 4 Άρα το επιφανειακό ρεύμα δεν κινείται κατά τη διεύθυνση του ανέμου αλλά αποκλίνει από αυτήν κατά 45 ο προς τα δεξιά στο Βόρειο Ημισφαίριο και προς τα αριστερά στο Νότιο Ημισφαίριο. Β) Κάτω από την επιφάνεια, η ολική ένταση του ρεύματος, V o exp(πz/d E ) γίνεται όλο και μικρότερη, καθώς το βάθος z μεγαλώνει (z γίνεται όλο και πιο αρνητικό). Η διεύθυνση αλλάζει ωρολογιακά στο Βόρειο Ημισφαίριο και αντιωρολογιακά στο Νότιο Ημισφαίριο. Γ) Στο βάθος z= - D E έχουμε V E = exp(-π) = 0,04 της επιφανειακής έντασης. Άρα προκύπτει το ΣΠΙΡΑΛ EKMAN

18 Τιμές σταθερών παραμέτρων λύσης Ekman Η τιμή της ανεμογενούς τάσης δίνεται από: Όπου ρ air = 1, kg/m 3, C D = 1,4 X 10-3, U 10 η ένταση του ανέμου 10 μ από την επιφάνεια της θάλασσας (m/s). Άρα: ( πτ ) yn ( E ρ ) V0 = / D f = Παρατηρήσεις πεδίου έδειξαν: U D 5 10 E f Αντικαθιστώντας στη παραπάνω σχέση: D E 4.3U (sin φ ) = Σε μέτρα 10 1/ Άρα, όταν γνωρίζω την ένταση του ανέμου και το γεωγραφικό πλάτος μπορώ να υπολογίσω το βάθος Ekman και την ταχύτητα του ανεμογενούς ρεύματος στην επιφάνεια της θάλασσας.

19 Αριθμός Ekman Το βάθος του στρώματος Ekman αντιστοιχεί στη περιοχή όπου οι δυνάμεις τριβής εξισώνονται με τη δύναμη Coriolis. Ο λόγος των δυνάμεων τριβής προς τη δύναμη Coriolis καλείται αριθμός Ekman.

20 Στρώμα Πυθμένα Ekman Το στρώμα Ekman στο βυθό της θάλασσας και στη βάση της ατμόσφαιρας διαφέρει σημαντικά από αυτό στην επιφάνεια του ωκεανού. Η επίλυση για το στρώμα πυθμένα για ροή ταχύτητας U είναι: όπου Η ταχύτητα u = v = 0 στο βάθος z = 0. Η διεύθυνση ροής κοντά στο πυθμένα είναι 45 ο προς τα αριστερά της ροής U που κινείται εκτός του οριακού στρώματος, στο Β. Ημισφαίριο. Τα ανύσματα ταχύτητας κινούνται αντιωρολογιακά ως προς τη διεύθυνση της U, όσο απομακρυνόμαστε από το πυθμένα.

21 Εξέταση παραδοχών Ekman 1. Δεν υπάρχουν πλευρικά όρια. Ισχύει για τον ανοικτό ωκεανό.. Ο ωκεανός είναι απεριόριστου βάθους. Ισχύει για βάθη >> 00 μ 3. Ο συντελεστής κατακόρυφου τυρβώδους ιξώδους Α Z = σταθερός Δεν είναι καλή παραδοχή 4. Ο άνεμος έχει σταθερή ένταση. Ισχύει αν ο άνεμος επιδρά για περισσότερο από μία ημέρα 5. Το νερό είναι ομογενές, Ισχύει 6. Το f είναι σταθερό Ισχύει

22 Ανεμογενής Μεταφορά Μάζας και Upweling Οι εξισώσεις κίνησης χωρίς πιεσοβαθμίδα είναι: τ x ρ fve + = 0 τ y ρ fue + = 0 Άρα Άρα fm fm ρ fv dz E E = dτ ρ fu dz = dτ 0 0 f M = f ρv dz = dτ = ( τ ) + ( τ ) ye E x x sfc y D D D E 0 0 f M = f ρu dz = dτ = ( τ ) ( τ ) xe E y y sfc y D D D = ( τ ) ye x sfc = ( τ ) xe y sfc E E όπου E M M x y ye xe = = Ο όρος ρv E dz εκφράζει τη μάζα που ρέει κατά τη y-διεύθυνση σε βάθος dz και πλάτος 1 μ 0 D 0 D E E ρv dz E ρu dz E E E 0 0

23 fm fm = ( τ ) ye x sfc = ( τ ) xe y sfc Αν ο άνεμος φυσά κατά την αρνητική χ-διεύθυνση (ανατολικός άνεμος), τότε παράγεται ροή μάζας του στρώματος Ekman με κατεύθυνση προς τη θετική y- διεύθυνση (Βόρεια ροή). Αν ο άνεμος φυσά κατά τη θετική y-διεύθυνση (νότιος άνεμος), τότε παράγεται ροή μάζας του στρώματος Ekman με κατεύθυνση προς τη θετική χ-διεύθυνση (ανατολική ροή). Άνεμος Βόρειο Ημισφαίριο Ροή μάζας στρώματος Ekman UPWELING

24 Upweling Συμβαίνει όταν υπάρχει επιφανειακή ροή απόκλισης, δηλ: + > 0 Αν ο όρος είναι θετικός, τότε ο όρος w u x v y θα είναι αρνητικός, οπότε upweling Αντίστοιχα, αν υπάρχει επιφανειακή ροή σύγκλισης, τότε: + < 0 Οπότε ο όρος w u x θα είναι θετικός, οπότε συμβαίνει downweling v y

25 Other examples of upwelling include the coast of Peru Ekman at work! (Southern Hemisphere case)

26 Άνεμος Βόρειο Ημισφαίριο Ροή μάζας στρώματος Ekman WIND SET-UP Δημιουργεί οριζόντια πιεσοβαθμίδα Γεωστροφική Ροή

27 Ekman Spiral Surface current 45 deg Wind Net Direction of Ekman Transport Depth Ekman Spiral (Southern hemisphere)

28 Upweling Ισημερινού Upwelling μπορεί να συμβεί και στον Ισημερινό. Οι ανεμογενείς τάσεις κινούν τις υδάτινες μάζες προς τα βόρεια στο Β. Ημισφαίριο και αντίστοιχα προς το νότο στο Νότιο Ημισφαίριο. Περιοχή απόκλισης Ekman pumping

29 Η ταχύτητα κίνησης του νερού στο upwelling είναι: Όπου ο όρος curl of the wind stress Έλιξ διατμητικής τάσης Αν ο όρος αυτός είναι θετικός, έχουμε επιφανειακή απόκλιση και άρα upwelling. Αν είναι αρνητικός έχουμε επιφανειακή σύγκλιση και άρα downwelling.

30 Ocean Winds Will Cause Currents No Continents

31 Ocean Currents No Continents

32 Open Ocean Currents With Continent Effect winds currents

33 Περιστροφικότητα (Vorticity) Εκφράζει το μέγεθος της περιστροφής ενός σωματιδίου γύρω από τον άξονά του. Είναι ανάλογη της γωνιακής ορμής του σωματιδίου και προσδίδεται στο σωματίδιο από τη ροή στρέψης του Παράδειγμα: Ποτάμια Εκροή u = y αρνητικο Θετική Περιστροφικότητα u = y θετικο Αρνητική Περιστροφικότητα

34 Η περιστροφικότητα στο οριζόντιο επίπεδο δίνεται από: Η περιστροφικότητα είναι θετική όταν η η περιστροφή είναι αντι-ωρολογιακή (σε κάτοψη). Αυτή είναι η διεύθυνση περιστροφής της Γης, όπως φαίνεται από το Βόρειο Πόλο. Άρα: Θετική περιστροφικότητα σημαίνει κυκλωνική κίνηση. Αρνητική περιστροφικότητα σημαίνει αντι-κυκλωνική κίνηση. Ο όρος ξ καλείται σχετική περιστροφικότητα καθώς προσδιορίζεται ως προς τη περιστροφής της Γης.

35 Η αυξημένη ένταση των Ρευμάτων Δυτικών Περιθωρίων Τα ωκεάνια ρεύματα κατά μήκος των δυτικών περιθωρίων είναι πολύ πιο μικρού πλάτους, μεγαλύτερου βάθους και υψηλότερων ταχυτήτων από τα αντίστοιχα ρεύματα των ανατολικών περιθωρίων. Γιατί? Η δύναμη Coriolis μεταβάλλει την έντασή της με το γεωγραφικό πλάτος. Είναι ασθενής στις τροπικές περιοχές, όπου το νερό αποκλίνει ελαφρά και κινείται προς τα δυτικά περιθώρια των ηπείρων. Η δύναμη Coriolis γίνεται εντονότερη στα μεγαλύτερα γεωγραφικά πλάτη, όπου τα ρεύματα αποκλίνουν προς τον Ισημερινό κινούμενα από τα δυτικά προς τα ανατολικά. Η περιστροφικότητα (Vorticity) εκφράζει τη περιδύνηση ενός ρεύματος. Όλα τα ρεύματα σε κυκλική τροχιά έχουν vorticity, η οποία θα πρέπει να διατηρηθεί, όπως ακριβώς και η ενέργεια. Τα ρεύματα που κινούνται προς τους Πόλους, έχουν περιστοφικότητα, η οποία ενισχύεται από τη συνεχόμενη αύξηση της επίδρασης της δύναμης Coriolis. Η διατήρηση του Vorticity οδηγεί στην ανάπτυξη ενός στενού και μεγάλου βάθους ρεύματος. Τα ρεύματα που κινούνται προς τον Ισημερινό χάνουν περιστροφικότητα, την οποία αντισταθμίζουν σχηματίζοντας μεγάλου πλάτους και ρηχά ρεύματα.

37 Westward Intensification Contours

38 Boundary WESTERN BOUNDARY Currents CURRENTS EASTERN BOUNDARY CURRENTS Examples in Northern Hemisphere Gulf Stream Kuroshio California Current Canary Current Examples in Southern Hemisphere Aghulas Current Brazil Current Peru Current Benguela Current Width Narrow ( 100 km) Broad ( 1,000 km) Depth Deep (to km) Shallow (<500 m) Speed Fast (>100 km*day -1 ) Slow (<50 km*day -1 ) Volume transport Large (50 X 10 6 m 3 xs -1 ) Small (10-15 X 10 6 m 3 xs - Boundaries with coastal currents Sharply defined 1 ) Diffuse Upwelling Almost none Frequent Nutrients Depleted Enhanced by upwelling Fishery Usually poor Usually good Water temperature Warm Cool

39 Upwelling and Downwelling Average upwelling and downwelling at the base of the Ekman layer over the years 1950 through 1988 Max upwelling in red, max downwelling in violet Source; William Hsieh, University of British Columbia

40 Regions of divergence are regions of high biological productivity

Σχετικά έγγραφα

ΑΝΕΜΟΓΕNΗΣ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ (Wind-induced circulation)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΑΝΕΜΟΓΕNΗΣ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ (Wind-induced circulation) Η γενική κυκλοφορία του επιφανειακού στρώματος του ωκεανού είναι ωρολογιακή στο Β. ημισφαίριο και αντι-ωρολογιακή στο Ν. ημισφαίριο. Τόσο η ανεμογενής