AΝΕΜΟΓΕΝΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΙ

Transcript

1 ΝΕΜΟΓΕΝΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΙ ΓΕΝΕΣΗ ΑΝΕΜΟΓΕΝΩΝ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ: Μεταφορά ενέργειας από τα κινούμενα κατώτερα ατμοσφαιρικά στρώματα στις επιφανειακές θαλάσσιες μάζες. η ενέργεια αρχικά περνά από την ατμόσφαιρα στην θάλασσα με την διάτμηση και στη συνέχεια με την αναδιαμόρφωση του πεδίου των πιέσεων πάνω από τις κορυφές και τις κοιλιές του κύματος.

2 ΝΕΜΟΓΕΝΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΙ Θεωρία Phillips (1957) και Miles (1960): H κυματογένεση ξεκινά με γραμμική αύξηση του κύματος, λόγω συντονισμού με τις τυρβώδεις διαταραχές πίεσης και τριβής στην επιφάνεια και συνεχίζει με εκθετικό ρυθμό.

3 ΓΕΝΕΣΗ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ Τα στοιχεία του κυματισμού Η και Τ είναι συναρτήσεις των: t D = διάρκεια πνοής του ανέμου = ταχύτητα του ανέμου F= μήκος ανάπτυξης των κυματισμών Συσχέτιση ταχύτητας ανέμου στα 10 m πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας με τον άνεμο σε ύψος z πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας ( z) z Τομέας κυματογένεσης: Κυκλικός τομέας ± 45 ο εκατέρωθεν της κατεύθυνσης πνοής του ανέμου 1 7

4 αποτελεσματικό ή ισοδύναμο (effective) μήκος ανάπτυξης των κυματισμών F eff i i F i cos cos a i a i

5 Καταστάσεις ανάπτυξης κυματισμών ανάπτυξη με περιορισμό χρόνου, δηλ. F eff τα Η,Τ εξαρτώνται από τα t D και 10 ανάπτυξη με περιορισμό μήκους ανάπτυξης, δηλ. t D τα Η,Τ εξαρτώνται από τα F eff και 10 πλήρη ανάπτυξη (FDS), χωρίς περιορισμό μήκους και διάρκειας τα Η,Τ εξαρτώνται μόνο από το 10.

6 Γεωστροφικός άνεμος (Geostrophic wind) g 1 dp 1 dp f d (sin ) d ρ η πυκνότητα του αέρα (1.3 kg/m 3 ) f = Ωsinφ ο συντελεστής Coriolis φ το γεωγραφικό πλάτος Ω η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της γης dp/dn η βαροβαθμίδα (1mb = 100 Pa/m )

7 Γεωστροφικός άνεμος (Geostrophic wind) O άνεμος που δημιουργείται από τη δύναμη της πίεσης και την δύναμη Coriolis (ή γεωστροφική δύναμη) που οφείλεται στην περιστροφή της γης. Είναι οριζόντιος και η έντασή του εξαρτάται από την απόσταση των ισοβαρών. Πάνω από από ωκεανούς ή μεγάλες θάλασσες ο γεωστροφικός άνεμος πλησιάζει τον πραγματικό.

8 Γεωστροφικός άνεμος (Geostrophic wind) g 1 dp 1 dp f d (sin ) d 10 0,60 g dp d Ο επιφανειακός άνεμος 10 έχει κατεύθυνση στραμμένη προς το βαρομετρικό χαμηλό κατά 0 ο - 40 ο 10 g

9

10 Πραγματικοί κυματισμοί Οι κυματισμοί που δημιουργεί η επίδραση του ανέμου στην επιφάνεια της θάλασσας, δεν είναι «μονοχρωματικοί». Η επιφάνεια της θάλασσας μπορεί να προσεγγιστεί με σύνθεση περισσοτέρων απλών κυματισμών και να αναλυθεί ως στοχαστικό μέγεθος Ανεμογενείς κυματισμοί=στοχαστικά μεγέθη που ακολουθούν συγκεκριμένους πιθανολογικούς νόμους κατανομής

11 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ Οι ανά χρονικές στιγμές Δt τιμές της στάθμης η αποτελούν στοχαστικό φαινόμενο, που ακολουθεί την κατανομή Gauss i, i+1, i+, σημεία μηδενικής προς τα άνω διάβασης (zero upcrossing) Τα Η i (μέγιστες διαφορές στάθμης μεταξύ δύο διαδοχικών σημείων μηδενικής προς τα άνω διάβασης) είναι επίσης στοχαστικά μεγέθη και ακολουθούν την κατανομή Rayleigh

12 ΚΑΤΑΝΟΜΗ Rayleigh H πιθανότητα υπέρβασης μιας τιμής H i P H H e H H rms H rms H N i η μέση τετραγωνική τιμή ύψους κύματος

13 Παράδειγμα Δίνεται: H rms = m Ποια η πιθανότητα υπέρβασης της τιμής Η=1 m, Η= m, Η=5 m, Η=15 m i P H H e H H rms PHi 1 1 e Το 77.8% των κυματισμών έχουν ύψος μεγαλύτερο από 1 m PHi e Το 36.8% των κυματισμών έχουν ύψος μεγαλύτερο από m

14 P H i 5 5 e 0.08 Το 8. % των κυματισμών έχουν ύψος μεγαλύτερο από 5 m P H i e Το % των κυματισμών έχουν ύψος μεγαλύτερο από 15 m

15 ΚΑΤΑΝΟΜΗ Rayleigh Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας, δηλ. η πιθανότητα η τιμή Η να βρίσκεται μεταξύ των Η-δΗ και Η+δΗ ( ) H rms p H H H H H p( H ) e H rms

16 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΦΑΣΜΑΤΑ Χαρακτηριστικά ύψη κύματος που παρατηρούνται στην κατανομή Rayleigh ΜΕΣΟ ΥΨΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ H H H 100 rms ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΥΨΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ : η μέση τιμή του ανώτερου 33% των υψών κύματος H =H = H s 33 rms Η τιμή Η s (σημαντικό ύψος κύματος) χρησιμοποιείται συχνά γιατί συμπίπτει με την τιμή ύψους κύματος που δίνει ένας ναυτικός από την οπτική παρατήρηση της θάλασσας ΜΕΓΙΣΤΟ ΠΙΘΑΝΟ ΥΨΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ H =H lnn max rms όπου Ν= Τ L /Τ z : Τ L η διάρκεια καταγραφής και (σε δείγμα Ν τιμών Η, πρόκειται για το Η με πιθανότητα υπέρβασης 1/Ν) βρίσκεται από την κατανομή Rayleigh Τ z η μέση περίοδος κύματος.

17 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΦΑΣΜΑΤΑ Συσχέτιση πληροφοριών από καταγραφές n N i Τυπική απόκλιση της χρονοσειράς διακύμανσης της ελεύθερης επιφάνειας E 1 g dt g T L L Δυναμική ενέργεια του κύματος Μηχανική ενέργεια του κύματος E g g N Hi N H H g g i 1 rms s H s 4

18 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΦΑΣΜΑΤΑ Οι ακραίες τιμές ύψους κύματος π.χ. τα σημαντικά ύψη,από μια σειρά Μ καταγραφών κυματισμών Hs 1, Hs,...Ηs M κατά τη διάρκεια μιάς μακράς περιόδου αποτελούν στοχαστική μεταβλητή που ακολουθεί κατανομή Weibul με γενική μορφή P H e s - - Hs c a b για c=0, b=1 η σχέση για την πιθανότητα υπέρβασης γίνεται μονοπαραμετρική H s a ln - 1 s s s P H e P H H a Η κλίση -1/a μπορεί να υπολογιστεί γραφικά από την παράσταση των ζευγών τιμών H s, ln(p) (Σχ.5.5) Με τη μέθοδο αυτή μπορεί να εκτιμηθούν τιμές Η s με μικρή πιθανότητα υπέρβασης (μεγάλη περίοδο επανεμφάνισης 10,100 έτη κλπ).

19 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΦΑΣΜΑΤΑ Εκτίμηση πιθανότητα υπέρβασης 1/10000 π.χ. από καταγραφές ενός έτους Σχ Γραφική εκτίμηση του a και ακραίας τιμής Η s για μικρό Ρ

20 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΦΑΣΜΑΤΑ Η μορφή της ελεύθερης επιφάνειας της θάλασσας μπορεί να προσεγγιστεί με σειρά ημιτονοειδών κυμάτων η= ai cos(k ix-ωt+φ i i) Για κάθε αρμονική συνιστώσα η πυκνότητα ενέργειας υπολογίζεται από τη σχέση E = gρa i 1 i Μπορεί να οριστεί η συνάρτηση Ε(ω) της πυκνότητας ενέργειας των αρμονικών συχνοτήτων μεταξύ ω και δω 1 E( )d g a i Ορίζεται ως φασματική πυκνότητα: η κατανομή της συνάρτησης Ε(ω) για όλες τιμές του ω _ 1 E E( ) d g a 0 i1 i

21 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΦΑΣΜΑΤΑ Eνεργειακά φάσματα, ορίζονται ως οι αναλυτικές σχέσεις που περιγράφουν την κατανομή της Ε(ω), δηλαδή πως είναι κατανεμημένη η περιεχόμενη μηχανική ενέργεια στις διάφορες συχνότητες που περιέχονται σε ένα σύνθετο κυματισμό. ΦΑΣΜΑΤΑ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΚΤΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Φάσμα JONSWP Από εκτεταμένες μετρήσεις και αναλύσεις στη Β. Θάλασσα Αφορά ανάπτυξη κυματισμών με περιορισμό μήκους (συνηθέστερη περίπτωση για παράκτιες λεκάνες Φάσμα P-M (Pierson-Moskowitz) Αφορά πλήρως ανεπτυγμένους κυματισμούς, όπου ουσιαστικά η διάρκεια πνοής του ανέμου t D και το μήκος αναπτύγματος F είναι απεριόριστα

22 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΦΑΣΜΑΤΑ JONSWP 4 5 ( ) ( ) exp f E f ag f 1.5 f p 4 fp f p ( f ) exp( ) a F g f 3.5g p 0.33 F g 10 10

23 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΦΑΣΜΑΤΑ Pierson Moskowitz (PM) Η διάρκεια πνοής του ανέμου και το μήκος αναπτύγματος είναι απεριόριστα E f ag 4 5 f e f p 5 f 4 4 f p g 10

24 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΦΑΣΜΑΤΑ Sf JONSWP P-M f Μορφολογία ενεργειακών φασμάτων JONSWP και P-M

25 Sf ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΦΑΣΜΑΤΑ Η εξέλιξη ενός ενεργειακού φάσματος με την συνεχιζόμενη πνοή ανέμου μορφολογικά περιγράφεται στο σχήμα όπου φαίνεται η μεταφορά ενέργειας από τις ψηλότερες συχνότητες στις χαμηλότερες με τον χρόνο (αύξηση του ύψους κύματος και της περιόδου) t1 t t3 t t1 t t3 t f

26 t ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ (wave forecasting) D F 10 eff έ ό s ΕΜΠΕΙΡΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ SMB (Svedrup-Munk-Bretschneider) JONSWP-PM (ενεργειακά φάσματα) εμπειρικά μοντέλα δυναμικά-υπολογιστικά μοντέλα T H

27 ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ 1. Με τη χρήση ενεργειακών φασμάτων (1/3) gf 3 :.810 Α. Ισχύει η ανισότητα οι κυματισμοί έχουν πλήρη ανάπτυξη Άρα ισχύει το ενεργειακό φάσμα ΡΜ (Pierson - Moskowitz) Hs Tp (5.3) : g 0.43 και (5.33) : g ( m / sec) και Tp 0,8T 10 f p p έ

28 ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ 1. Με τη χρήση ενεργειακών φασμάτων (/3) gf. ύ ό.8 10 ΤΟΤΕ γίνεται εφαρμογή του ενεργειακού φάσματος JONSWP H s gx Tp gx (5.9) : g και (5.30): 0.86 g 0.66 gt D gf : 68.8 (5.31) ΝΑΙ ανάπτυξη κυματισμών σε συνθήκες περιορισμένου μήκους Επίλυση των εξισώσεων (5.9) και (5.30) για τον υπολογισμό των H s και T p με x=f 3

29 ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ 1. Με τη χρήση ενεργειακών φασμάτων (3/3) ύ gt D gf 5.31, ό : ΤΟΤΕ: ανάπτυξη κυματισμών σε συνθήκες περιορισμένης διάρκειας Οπότε η (5.31) ως ισότητα επιλύεται για τον υπολογισμό του x, δηλαδή: 68.8 gx Που αντικαθίσταται στις (5.9) και (5.30) για τον υπολογισμό των Hs και Tp gt D 0.66 g H s gx Tp gx και 0.86 g

30 H s (5.34): g 0.83tanh Ts (5.35): g tanh x gf (5.36): ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ. Με τη μέθοδο SMB 0.4 x η περίπτωση, το σημείο Μ στην περιοχή Α, πάνω από τη γραμμή, τότε οι εξισώσεις (5.34) και (5.35) επιλύονται για x=φ η περίπτωση, το σημείο Μ στην περιοχή Β, κάτω από τη γραμμή, τότε βρίσκεται, γραφικά, η Φ (από την τομή της κάθετης στη θέση gt D / με την καμπύλη του διαγράμματος) και οι εξισώσεις (5.34) και (5.35) επιλύονται για x=φ Εύρεση στο γράφημα του σημείου M gt (, D )

31 Δυναμικά (υπολογιστικά) μοντέλα πρόγνωσης κυματισμών Διατήρηση της κατευθυντικής φασματικής πυκνότητας ενέργειας F F F C cos C cos S S S t x y g g in nl ds F( x, y, f,, t) η φασματική πυκνότητα ενέργειας S S S in nl ds όρος ανάπτυξης κυματισμών όρος ανακατανομής ενέργειας όρος απωλειών ενέργειας ( θραύση) Το κυματικό μοντέλο ΠΟΣΕΙΔΩΝ

32 ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ Με τη χρήση ενεργειακών φασμάτων Άσκηση 1: Ανάπτυγμα F= m Ταχύτητα Ανέμου =35 m/s Διάρκεια πνοής ανέμου t D =3 hr gf :.810 gf gf ύ ό Συνεπώς οι κυματισμοί ΔΕΝ έχουν πλήρη ανάπτυξη

33 Εφαρμογή του ενεργειακού φάσματος JONSWP gt D (3hr 10800sec) gt D gf : 68.8 (5.31) gf =68.8 = Ισχύει η ανισότητα (5.31) ανάπτυξη κυματισμών σε συνθήκες περιορισμένου μήκους Θέτουμε x=f=10000 m H s gx Tp gx (5.9) : g και (5.30): 0.86 g

34 H g gx H s s H s =1.79 m T g p gx Tp T p 4.4sec

35 ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ Με τη χρήση ενεργειακών φασμάτων Άσκηση : Ανάπτυγμα F= m Ταχύτητα Ανέμου =35 m/s Διάρκεια πνοής ανέμου t D =3 hr gf :.810 gf gf ύ ό Συνεπώς οι κυματισμοί ΔΕΝ έχουν πλήρη ανάπτυξη

36 Εφαρμογή του ενεργειακού φάσματος JONSWP 0.66 gt D gf : 68.8 (5.31) gt D (3hr 10800sec) gf =68.8 = ΔΕΝ ισχύει η ανισότητα (5.31) ανάπτυξη κυματισμών σε συνθήκες περιορισμού διάρκειας Επιλύεται η σαν ισότητα gt D gf gt D F 36443m 68.8 g

37 Θέτουμε x F H s gx Tp gx (5.9) : g και (5.30): 0.86 g H g gx H s s H s =3.4 m T g p gx Tp T p 6.8sec

38 ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ με τη μέθοδο SMB Άσκηση 3 Ανάπτυγμα F= m Ταχύτητα Ανέμου =35 m/s Διάρκεια πνοής ανέμου t D =3 hr gf (5.36): 80.1 gt D 307 M gt (, D ) (80.1,307) Μ

39 gf x 80.1 (5.34) (5.35): H : g 0.83tanh x g T s s tanh x Η s =.8 m T s =6.09 sec

40 ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ με τη μέθοδο SMB Άσκηση 4 Ανάπτυγμα F= m Ταχύτητα Ανέμου =35 m/s Διάρκεια πνοής ανέμου t D =3 hr gf (5.36): gt D 307 M gt (, D ) (800.8,307) Μ Νέα τιμή του Φ=459 Φ

41 x (5.34) (5.35): H : g 0.83tanh x g T gf 459 s s tanh x Η s =5.74 m T s =9. sec