ΕΜΠ ΔΠΜΣ Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες Αλγόριθμοι Εξόρυξης Πληροφορίας. Διάλεξη 03: Προεπεξεργασία & Επιλογή Δεδομένων

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΜΠ ΔΠΜΣ Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες Αλγόριθμοι Εξόρυξης Πληροφορίας. Διάλεξη 03: Προεπεξεργασία & Επιλογή Δεδομένων"

Transcript

1 ΕΜΠ ΔΠΜΣ Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες Αλγόριθμοι Εξόρυξης Πληροφορίας Διάλεξη 03: Προεπεξεργασία & Επιλογή Δεδομένων

2 Προεπεξεργασία δεδομένων Ο μετασχηματισμός των δεδομένων σε μορφή κατάλληλη και αποδοτική για την επιλεγμένη (?) μέθοδο μάθησης Σύνολο τεχνασμάτων που εφαρμόζονται με κύριο στόχο την αύξηση του βαθμού αξιοπιστίας Κάποιες φορές λειτουργούν, κάποιες όχι, και, μέχρι σήμερα, είναι δύσκολο να γνωρίζει κανείς εκ των προτέρων την αποτελεσματικότητά τους Καθώςοπλέοναξιόπιστοςοδηγόςείναιημέθοδος δοκιμής & σφάλματος ( trial & error ), ηγνώσηκαι κατανόηση των τεχνασμάτων αυτών είναι εξαιρετικά σημαντική 2

3 Τεχνοτροπίες προεπεξεργασίας δεδομένων Επιλογή χαρακτηριστικών (attributes) Διακριτοποίηση χαρακτηριστικών Μετασχηματισμός δεδομένων Καθαρισμός δεδομένων 3

4 Επιλογή χαρακτηριστικών Στις περισσότερες εφαρμογές, ο αριθμός των χαρακτηριστικών είναι υπερβολικά μεγάλος για τον αποτελεσματικό χειρισμό τους από τα σχήματα εκμάθησης Τα περισσότερα χαρακτηριστικά συχνά η συντριπτική πλειοψηφία τους είναι ευκρινώς μη συσχετιζόμενα ή περιττά. Κατά συνέπεια, πρέπει να επιλεγεί υποσύνολο των δεδομένων προς χρήση στη διαδικασία εκμάθησης Οι μέθοδοι εκμάθησης εκ φύσεως επιτελούν τη διαδικασία επιλογής των κατάλληλων χαρακτηριστικών και απόρριψης των υπολοίπων Ωστόσο η αποδοτικότητά τους μπορεί συχνά να βελτιωθεί μέσω της προεπιλογής 4

5 Διακριτοποίηση χαρακτηριστικών Απολύτως αναγκαία στην περίπτωση που κάποια χαρακτηριστικά είναι αριθμητικά αλλά η επιλεγμένη μέθοδος εκμάθησης μπορεί να χειριστεί μόνο ρητά (categorical) χαρακτηριστικά Ακόμα και οι μέθοδοι που μπορούν να χειριστούν αριθμητικά χαρακτηριστικά πολλές φορές παράγουν καλύτερα αποτελέσματα ή λειτουργούν ταχύτερα αν τα χαρακτηριστικά έχουν διακριτοποιηθεί Το αντίστροφο πρόβλημα, στο οποίο κατηγορικά χαρακτηριστικά μετατρέπονται σε αριθμητικά, προκύπτει επίσης, αν και λιγότερο συχνά 5

6 Μετασχηματισμός δεδομένων Ημορφήτωνδεδομένων, είτεηφύσητουαλγορίθμου εκμάθησης, συχνά υποδεικνύουν διάφορους μετασχηματισμούς των δεδομένων Αναγκαίοι για την ανάδειξη ιδιαιτεροτήτων ή και διαφορετικών γωνιών θέασης του συνόλου των δεδομένων Πλήθος τεχνικών Μαθηματικοί μετασχηματισμοί Βασισμένοι στη γνώση πεδίου Λογικοί μετασχηματισμοί Αλλαγή δομής / μορφής δεδομένων 6

7 Καθαρισμός δεδομένων Τα ακάθαρτα δεδομένα συνιστούν σημαντικό πρόβλημα Η αναγκαιότητα εξοικείωσης με τα δεδομένα έχει ήδη υποδειχθεί: Κατανόηση περιεχομένου χαρακτηριστικών, συμβάσεων κωδικοποίησης, σημαντικότητας άγνωστων ή και επαναλαμβανόμενων τιμών, θορύβου μέτρησης, λαθών καταγραφής, συστηματικών λαθών Απλές μέθοδοι οπτικοποίησης συχνά βοηθούν κατά πολύ Αυτοματοποιημένες μέθοδοι καθαρισμού δεδομένων, εντοπισμού τιμών προς εξαίρεση και ανωμαλιών 7

8 Επιλογή χαρακτηριστικών Οι περισσότεροι αλγόριθμοι εκμάθησης έχουν σχεδιαστεί ώστε να επιλέγουν τα πλέον κατάλληλα χαρακτηριστικά για τη διαμόρφωση των αποφάσεών τους Η ύπαρξη περισσότερων χαρακτηριστικών επομένως οδηγεί κατά τη θεωρία σε περισσότερο αποδοτική εκπαίδευση Ωστόσο: "Ποια η διαφορά μεταξύ θεωρίας και πράξης; Δεν υπάρχει διαφορά - στη θεωρία. Αλλά στην πράξη υπάρχει." Στην πράξη, ηπροσθήκημησχετικώνχαρακτηριστικών συχνά συγχύζει τα συστήματα μηχανικής μάθησης 8

9 Επιλογή χαρακτηριστικών Βέλτιστη μέθοδος επιλογής: χειροκίνητη, βασισμένη σε βαθιά κατανόηση του προβλήματος και των εκφραζόμενων από τα χαρακτηριστικά Αυτοματοποιημένες μέθοδοι: επίσης χρήσιμες Η μείωση των διαστάσεων των δεδομένων Βελτιώνει την απόδοση των αλγορίθμων εκπαίδευσης Παρέχει μία περισσότερο συμπαγή και κατανοητή απεικόνιση της αντίληψης στόχου, εστιάζοντας στις συναφείς μεταβλητές 9

10 Επιλογή χαρακτηριστικών Δύο μέθοδοι επιλογής υποσυνόλου χαρακτηριστικών Μέθοδος διήθησης (filter): ανεξάρτητη αποτίμηση, βασισμένη στα γενικά χαρακτηριστικά των δεδομένων Μέθοδος ενσωμάτωσης (wrapper): προσκόλληση της διαδικασίας επιλογής στη διαδικασία εκπαίδευσης και αποτίμηση του υποσυνόλου με βάση την τελική απόδοση του αλγορίθμου εκμάθησης Δεν υπάρχει οικουμενικά αποδεκτό μέτρο της σχετικότητας ενός χαρακτηριστικού, γεγονός που καθιστά την επιλογή υποσυνόλου δύσκολη διαδικασία 10

11 Μέθοδος διήθησης Εύρεση υποσυνόλου χαρακτηριστικών επαρκούς για το διαχωρισμό όλων των υποδειγμάτων Επιλογή μικρότερου δυνατού συνόλου χαρακτηριστικών που ικανοποιεί την απαίτηση αυτή (μέσω εξαντλητικής (exhaustive) αναζήτησης) Χρήση διαφορετικού αλγορίθμου εκμάθησης (για παράδειγμα C4.5, 1R) για επιλογή χαρακτηριστικών Για παράδειγμα, μπορεί να εφαρμοστεί ένα αλγόριθμος δένδρου απόφασης στο σύνολο δεδομένων και στη συνέχεια να επιλεγούν τα χαρακτηριστικά εκείνα που ενυπάρχουν στο δένδρο και μόνο αυτά. Μάθηση βασισμένη στα υποδείγματα για απόδοση βαρύτητας στα χαρακτηριστικά (Instance based Learning) Επίσης εφαρμόσιμη, ωστόσο αδυνατεί να υποδείξει τα περιττά χαρακτηριστικά 11

12 Αναζήτηση στο χώρο των χαρακτηριστικών Αριθμός των υποσυνόλων χαρακτηριστικών εκθετικός ως προς τον αριθμό των χαρακτηριστικών εξαντλητική αναζήτηση: μη πρακτική & κοστοβόρα Συνήθεις προσεγγίσεις: άπληστη (greedy) αναζήτηση Επιλογή προς τα εμπρός (forward selection) Απαλοιφή προς τα πίσω (backward elimination) Περισσότερο εξελιγμένες στρατηγικές: Αναζήτηση διπλής κατεύθυνσης (bidirectional) Αναζήτηση καλύτερου πρώτου (best-first): δύναται να εντοπίσει τη βέλτιστη λύση Αναζήτηση δέσμης (beam): απλοποίηση της αναζήτησης καλύτερου πρώτου Γενετικοί αλγόριθμοι (genetic algorithms) 12

13 Παράδειγμα: Υποσύνολα χαρακτηριστικών (δεδομένα καιρού) 13

14 Μέθοδος ενσωμάτωσης Ενσωμάτωση της διαδικασίας επιλογής στην εκμάθηση Κριτήριο αποτίμησης: απόδοση διασταυρωμένης επικύρωσης (cross-validation) Δαπάνη χρόνου Άπληστη αναζήτηση, k χαρακτηριστικά k 2 χρόνος Πρότερη κατάταξη χαρακτηριστικών γραμμική στο k Εξαντλητική αναζήτηση 2 k time RaceSearch, Schemata RankSearch Τελικό κριτή συνιστά το ύψος του σφάλματος σε νέα δεδομένα 14

15 Διακριτοποίηση χαρακτηριστικών Μερικοί αλγόριθμοι ταξινόμησης και ομαδοποίησης χειρίζονται μόνο ονομαστικά χαρακτηριστικά και δεν μπορούν να χειριστούν όσα βρίσκονται σε αριθμητική μορφή Η χρήση των αριθμητικών χαρακτηριστικών προϋποθέτει την προηγούμενη διακριτοποίησή τους σε ξεχωριστά υποσύνολα τιμών Ακόμα και οι αλγόριθμοι μάθησης που μπορούν να χειριστούν αριθμητικά χαρακτηριστικά, συχνά λειτουργούν πολύ πιο γρήγορα όταν χρησιμοποιούνται μόνο με διακριτά χαρακτηριστικά Επομένως, ποιος ο βέλτιστος τρόπος διακριτοποίησης των αριθμητικών χαρακτηριστικών πριν τη διαδικασία εκμάθησης; Για παράδειγμα, εφαρμογή αλγορίθμου σε Διακριτοποιημένο σε k τιμές χαρακτηριστικό ή σε k 1 δυαδικά χαρακτηριστικά που κωδικοποιούν τα σημεία τομής 15

16 Διακριτοποίηση χωρίς επίβλεψη Διακρίβωση διαστημάτων χωρίς γνώση της τάξης στην οποία ανήκει το υπόδειγμα Μοναδική λύση κατά την ομαδοποίηση Δύο προσεγγίσεις: Διαστήματα σταθερού εύρους (equal-interval binning) Διαστήματα σταθερής συχνότητας (equal-frequency binning) (καλείται επίσης εξισορρόπηση ιστογράμματος (histogram equalization)) Υποδεέστερης αξιοπιστίας έναντι των τεχνικών με επίβλεψη σε εργασίες ταξινόμησης 16

17 Διακριτοποίηση με επίβλεψη Μέθοδος εντροπίας Θεωρείται ως η πλέον αποδοτική & αξιόπιστη Κατασκευή δένδρου απόφασης για τη διακριτοποίηση του χαρακτηριστικού Χρήση του μεγέθους της εντροπίας ως κριτήριο διαχωρισμού των τιμών του αρχικού συνόλου Αρχήελαχίστουμήκουςπεριγραφής(minimum description length (MDL)) ως κριτήριο διακοπής 17

18 Παράδειγμα: Διακριτοποίηση χαρακτηριστικού θερμοκρασίας Temperature Play Yes No Yes Yes Yes No No Yes Yes Yes No Yes Yes No Temperature < 71,5 διαχωρισμός του εύρους σε 4 yes & 2 no / 5 yes & 3 no Μέτρο κέρδους πληροφορίας βασισμένο στην εντροπία n info = p()log i 2( p()) i i= 1 info([4,2]) = -(4/(4+2))*log 2 (4) (2/(4+2))* log 2 (2) info([4, 2],[5,3])=(6/14)*info([4, 2])+(8/14)* info([5, 3])= bits 18

19 Παράδειγμα: Διακριτοποίηση χαρακτηριστικού θερμοκρασίας 19

20 Σχέση αρχής ελαχίστου μήκους περιγραφής Για την εφαρμογή της αρχής MDL : Λαμβάνονται υπ όψιν Σημείο τομής (log 2 [N 1] bits) Κατανομή τάξεων σε κάθε υποσύνολο Σύγκριση απαιτούμενου μήκους περιγραφής πριν και μετά την προσθήκη σημείου τομής N υποδείγματα Αρχικό σύνολο: k τάξεις, εντροπία E Πρώτο υποσύνολο: k 1 τάξεις, εντροπία E 1 Δεύτερο υποσύνολο: k 2 τάξεις, εντροπία E 2 k log 2( N 1) log 2(3 2) ke+ k1e1+ k2e2 info > + N N Συνιστά τη μη διακριτοποίηση της θερμοκρασίας 20

21 Διακριτοποίηση με επίβλεψη: άλλες μέθοδοι Αντικατάσταση διαδικασίας από πάνω προς τα κάτω (top-down) με προσέγγιση από κάτω προς τα πάνω (bottom-up) Αντικατάσταση αρχής MDL με τεστ Χ 2 Χρήση δυναμικού προγραμματισμού για την εύρεση βέλτιστου διαχωρισμού σε k-διαστήματα με βάση δοσμένο κριτήριο Υπολογιστικό κόστος με κριτήριο εντροπίας Ν 2 χρόνος Υπολογιστικό κόστος με κριτήριο σφάλματος Ν χρόνος 21

22 Σφάλμα ή εντροπία; Ερώτηση: Είναι δυνατόν, υποθέτοντας βέλτιστη διακριτοποίηση, δύο γειτονικά διαστήματα να περιέχουν υποδείγματα που ανήκουν κατά πλειοψηφία στην ίδια τάξη? Προφανής απάντηση: Όχι. Γιατί, εάν ναι, Συγχώνευση των δύο Απελευθέρωση ενός διαστήματος Χρήση του αλλού (προσέγγιση διακριτοποίησης με βάση κριτήριο σφάλματος) Σωστή απάντηση: Ναι. (η διακριτοποίηση με κριτήριο εντροπίας μπορεί να το υλοποιήσει) 22

23 Σφάλμα ή εντροπία; Πρόβλημα δύο τάξεων, δύο χαρακτηριστικών Αληθές μοντέλο Βέλτιστη διακριτοποίηση των a1, a2 Η μέθοδος εντροπίας εντοπίζει μεταβολές στην κατανομή των τάξεων 23

24 Αντίστροφο πρόβλημα διακριτοποίησης Μετατροπή ονομαστικών τιμών σε αριθμητικές 1.Χαρακτηριστικό δείκτης (indicator) Δεν κάνει χρήση πληροφορίας περί κατάταξης 2.Κωδικοποίηση ονομαστικού χαρακτηριστικού μέσω κατάταξης σε δυαδικά χαρακτηριστικά Δύναται να χρησιμοποιηθεί από κάθε διατεταγμένο χαρακτηριστικό Προτιμητέα έναντι μετατροπής σε ακέραιο (ηοποία προυποθέτει βαθμονόμηση Γενικά: κωδικοποίηση υποσυνόλου των χαρακτηριστικών ως δυαδικά 24

25 Μετασχηματισμός δεδομένων Ένα πρόβλημα εξόρυξης γνώσης από δεδομένα σπάνια περιορίζεται στην απλή εφαρμογή ενός αλγορίθμου σε ένα σύνολο δεδομένων Μέθοδοι μετασχηματισμού των δεδομένων, όπως οι περί διακριτοποίησης, υπάρχουν διαθέσιμοι σε μεγάλο πλήθος και χρησιμοποιούνται σχεδόν σε κάθε περίπτωση Κάθε πρόβλημα είναι διαφορετικό Απαιτείται κατανόηση των δεδομένων Επίσης εξέτασή τους από διαφορετικές γωνίες θέασης με δημιουργικό τρόπο ώστε να φθάσει κανείς στην κατάλληλη οπτική Ο μετασχηματισμός σε διάφορες μορφές συμβάλλει προς αυτή την κατεύθυνση 25

26 Γενικά περί μετασχηματισμών Συχνά η φύση των δεδομένων υποδεικνύει μαθηματικούς μετασχηματισμούς Για παράδειγμα, αφαίρεση ημερομηνιών για εύρεση ηλικίας Μετασχηματισμοί πιθανά να υποδεικνύονται επίσης από γνωστές ιδιότητες του αλγορίθμου εκμάθησης Για παράδειγμα, κανονικοποίηση για βελτίωση απόδοσης Δεν είναι απαραίτητα μαθηματικοί, μπορούν για παράδειγμα να αποτυπώνουν την κοινή λογική ή τη γνώση πεδίου Για παράδειγμα, ημερομηνίες αργιών, ατομικοί αριθμοί χημικών στοιχείων 26

27 Είδη μετασχηματισμού Συγχώνευση ονομαστικών χαρακτηριστικών Προσθήκη νέων χαρακτηριστικών Προσθήκη θορύβου στα δεδομένα (για παράδειγμα για έλεγχο αξιοπιστίας) Μεταλλαγή συγκεκριμένου ποσοστού Σύγχυση δεδομένων (obfuscate) Τυχαιοποίηση σειράς, παραγωγή τυχαίου υποσυνόλου Απομάκρυνση υποδειγμάτων (με ειδικά χαρακτηριστικά ή όχι) Απομάκρυνση τιμών προς εξαίρεση (outliers) Μετατροπή αραιών (sparse) δεδομένων σε μη αραιά και αντιστρόφως Μετασχηματισμοί κειμένου & χρονοσειρών 27

28 Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών (Principal Components Analysis) Σύνολο δεδομένων με k αριθμητικά χαρακτηριστικά Ένανέφοςσημείωνσεέναχώροk-διαστάσεων τα αστέρια στον ουρανό, ένα σμήνος μελισσών στο χώρο, ένα διάγραμμα διασποράς στο χαρτί. Τα χαρακτηριστικά αντιπροσωπεύουν τις συντεταγμένες. Ηεπιλογήαξόνων το σύστημα συντεταγμένων είναι αυθαίρετη Η απεικόνιση του σμήνους είναι εξίσου καλή για κάθε επιλογή αξόνων Στην εξόρυξη γνώσης από δεδομένα, συχνά υπάρχει προτιμώμενο σύστημα συντεταγμένων Καθορίζεται όχι από κάποια εξωτερική παραδοχή αλλά από τα ίδιαταδεδομένα 28

29 Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών Για κάθε επιλογή συστήματος συντεταγμένων: το νέφος των σημείων χαρακτηρίζεται από συγκεκριμένη διακύμανση (variance) σε κάθε κατεύθυνση δηλώνει τη διασπορά γύρω από τη μέση τιμή σε αυτή την κατεύθυνση Υπό τη συνθήκη ότι το σύστημα συντεταγμένων είναι ορθογώνιο, η συνολική διακύμανση είναι σταθερή. PCA: επέλεξε το σύστημα συντεταγμένων ως εξής Τοποθέτησε τον πρώτο άξονα στην κατεύθυνση μέγιστης διακύμανσης Επέλεξε τον δεύτερο άξονα κάθετα στον πρώτο, μεγιστοποιώντας πάλι τη διακύμανση Με μαθηματική διατύπωση: βρες τα ιδιοδιανύσματα του διαγωνοποιημένου πίνακα συνδιακύμανσης επι των αρχικών συντεταγμένων. αυτά αποτελούν του άξονες του μετασχηματισμένου χώρου και οι ιδιοτιμές αποδίδουν τη διακύμανση κατά μήκος των αξόνων. 29

30 Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών Παράδειγμα 30

31 Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών Η διακύμανση ανά άξονα (συνιστώσα / component) εκφράζεται ως % επί του (σταθερού) συνόλου Για παράδειγμα, η πρώτη συνιστώσα ερμηνεύει το χ% της συνολικής διασποράς Μπορεί κανείς να επιλέξει προς χρήση τις πιο σημαντικές (κύριες / principal) συνιστώσες και μόνο αυτές- και να αποβάλλει τις υπόλοιπες Η μέθοδος χρησιμοποιείται συχνά πριν την εφαρμογή των αλγορίθμων εκπαίδευσης για τον καθαρισμό των δεδομένων και την αναπαραγωγή των χαρακτηριστικών Σημείωση: η κλίμακα των χαρακτηριστικών επηρεάζει το αποτέλεσμα της PCA Κοινή πρακτική αποτελεί η κανονικοποίηση όλων των χαρακτηριστικών (μέση τιμή: 0, τυπική απόκλιση: 1) πριν την εφαρμογή της μεθόδου 31

32 Τυχαίες προβολές Υπολογιστικό κόστος PCA (#διαστάσεων) 3 χρόνος Απλούστερη εναλλακτική: τυχαία προβολή των δεδομένων σε υποχώρο προκαθορισμένου αριθμού διαστάσεων Όπως είναι αναμενόμενο, οι τυχαίες προβολές έχουν χαμηλότερη απόδοση της PCA Ωστόσο, πειραματικά αποτελέσματα υποδεικνύουν πως η απόκλιση δεν είναι πολύ μεγάλη και τείνει να μειωθεί καθώς ο αριθμός των διαστάσεων αυξάνεται 32

33 Μετατροπή κειμένου σε χαρακτηριστικά Χαρακτηριστικά που περιέχουν συμβολοσειρές (strings) κειμένου Συχνά οι τιμές τους αποτελούν ολόκληρο κείμενο Πώς αντιμετωπίζονται; Αποσύνθεση του κειμένου σε χαρακτηριστικά συμβολοσειρών παραγράφους, προτάσεις, φράσεις ή συνήθως λέξεις Ημετατροπήσελέξεις(tokenization) είναι πολυσύνθετη Αριθμοί, σύνταξη, στίξη, διαχωριστής πεδίου (delimeter), γλωσσικές συμβάσεις, συχνέςήμηλέξεις, Οι συχνότητες fij της λέξης i στο έγγραφο j μπορούν να μετασχηματιστούν με διάφορους τρόπους log (1 + fij). TF x IDF term frequency times inverse document frequency. 33

34 Μετατροπή χρονοσειρών σε χαρακτηριστικά Σε δεδομένα χρονοσειρών κάθε υπόδειγμα αντιπροσωπεύει διαφορετική χρονική στιγμή τα χαρακτηριστικά δίδουν τιμές συσχετιζόμενες με αυτό το στιγμιότυπο για παράδειγμα πρόβλεψη καιρού, πρόβλεψη τιμών μετοχής Πολύ συνήθης είναι η αντικατάσταση των τιμών ενός χαρακτηριστικού με τη διαφορά (Δ) τους με αυτές ενός χρονικά προηγούμενου υποδείγματος Σε κάποιες περιπτώσεις, τα υποδείγματα δε λαμβάνονται περιοδικά, γι αυτό και συνοδεύονται από χαρακτηριστικό ένδειξης χρόνου (timestamp) Ηδιαφοράτωνtimestamps αποτελεί το χρονικό βήμα του υποδείγματος Σε άλλες περιπτώσεις, κάθε χαρακτηριστικό αφορά διαφορετικό στιγμιότυπο, οπότε η χρονοσειρά ουσιαστικά προσδιορίζεται από το ένα προς το άλλο χαρακτηριστικό και όχι υπόδειγμα 34

35 Αυτοματοποιημένος καθαρισμός δεδομένων Η χαμηλή ποιότητα των δεδομένων αποτελεί σοβαρό πρόβλημα για την εξόρυξη γνώσης από αυτά Τα λάθη σε μεγάλες βάσεις δεδομένων αποτελούν περισσότερο κανόνα παρά εξαίρεση Οι τιμές των χαρακτηριστικών, πολλές φορές ακόμα και των τάξεων, είναι συχνά ανακριβείς, αναξιόπιστες και ακάθαρτες Συμβατική μέθοδος αντιμετώπισης: προσεκτικός έλεγχος των δεδομένων Στην έκταση των προβλημάτων που πραγματεύονται, ίσως αδύνατος Αυτοματοποιημένες μέθοδοι: Εντοπισμός διαταραχών Συνδυασμός αλγορίθμων μάθησης 35

36 Βελτίωση δένδρων απόφασης Για τη βελτίωση ενός δένδρου απόφασης: Ιδεατή λύση: έλεγχος λανθασμένα ταξινομημένων υποδειγμάτων από εμπειρογνώμονα Προσέγγιση μηχανική μάθησης στο πρόβλημα: απομάκρυνση λανθασμένα ταξινομημένων υποδειγμάτων και επανεκπαίδευση Θόρυβος χαρακτηριστικών και θόρυβος τάξεων Ο θόρυβος στα χαρακτηριστικά πρέπει να παραμένει ανέπαφος στο σύνολο δεδομένων (προσοχή: όχι εκπαίδευση σε καθαρό σύνολο και έλεγχος σε μη καθαρό σύνολο) Συστημικός θόρυβος στην τάξη (για παράδειγμα αντικατάσταση μίας τάξης με μία άλλη): πρέπει επίσης να παραμείνει στα δεδομένα εκπαίδευσης Μη συστημικός θόρυβος τάξης: απομάκρυνσή του από το σύνολο εκπαίδευσης, αν αυτό είναι δυνατό 36

37 Ανθεκτική παλινδρόμηση Ανθεκτική (robust) στατιστική μέθοδος επιλαμβάνεται του προβλήματος των τιμών προς εξαίρεση (outliers) Για την ανθεκτικότητα της παλινδρόμησης (regression): Ελαχιστοποίηση του απολύτου σφάλματος, όχι του τετραγωνικού σφάλματος Απομάκρυνση outliers (για παράδειγμα 10% των σημείων που απέχουν περισσότερο από την επιφάνεια παλινδρόμησης) Ελαχιστοποίηση της μεσαίας τιμής (median) και όχι του μέσου (mean) των τετραγώνων (για outliers στον x και y άξονα) Λαμβάνει υπ όψιν το ήμισυ τα περισσότερο συναφή, σε όρους απόστασης, δεδομένα Υψηλό υπολογιστικό κόστος 37

38 Παράδειγμα ανθεκτικής παλινδρόμησης 38

39 Εφαρμογή στο weka 39

40 Αποτίμηση & επιλογή χαρακτηριστικών Αναζήτηση στο χώρο των υποσυνόλων χαρακτηριστικών και αποτίμηση του καθενός Το περιβάλλον εργασίας παρέχει 4 μεθόδους αποτίμησης υποσυνόλου χαρακτηριστικών 7 μεθόδους αναζήτησης σε υποσύνολα χαρακτηριστικών (άρα και 2401 συνδυασμούς τους!) Μία ταχύτερη αλλά λιγότερο ακριβής μέθοδος είναι η αποτίμηση κάθε χαρακτηριστικού χωριστά ταξινόμηση και απόρριψη όσων δεν ικανοποιούν ορισμένη τιμή του κριτηρίου Το περιβάλλον εργασίας παρέχει 8 μεθόδους αποτίμησης μοναδιαίου χαρακτηριστικού μέθοδο κατάταξης 40

41 Select attributes Select attributes sheet Choose & format Attribute Evaluator & Search Method Attribute Selection Mode (full training set / cross-validation) Select attribute Start / stop Attribute selection output Result list 41

42 Αποτίμηση υποσυνόλου χαρακτηριστικών Μέθοδοι διήθησης (filter methods) CfsSubsetEval Consider the predictive value of each subset evaluator attribute individually, along with the degree of redundancy among them ConsistencySubsetEval Project training set onto attribute set and measure consistency in class values Μέθοδοι ενσωμάτωσης (wrapper methods) ClassifierSubsetEval Use a classifier to evaluate attribute set WrapperSubsetEval Use a classifier plus cross-validation 42

43 Μέθοδοι αναζήτησης BestFirst Greedy hill-climbing with backtracking ExhaustiveSearch Search exhaustively GeneticSearch Search using a simple genetic algorithm GreedyStepwise Greedy hill-climbing without backtracking; optionally generate ranked list of attributes RaceSearch Use race search methodology RandomSearch Search randomly RankSearch Sort the attributes and rank promising subsets using an attribute subset evaluator Μέθοδος κατάταξης Ranker Rank individual attributes (not subsets) according to their evaluation 43

44 Αποτίμηση μοναδιαίου χαρακτηριστικού ChiSquaredAttributeEval Compute the chi-squared statistic of each attribute with respect to the class GainRatioAttributeEval Evaluate attribute based on gain ratio InfoGainAttributeEval Evaluate attribute based on information gain OneRAttributeEval Use OneR s methodology to evaluate attributes PrincipalComponents Perform principal components analysis and transformation ReliefFAttributeEval Instance-based attribute evaluator SVMAttributeEval Use a linear support vector machine to determine the value of attributes SymmetricalUncertAttributeEval Evaluate attribute based on symmetric uncertainty 44

45 Filter Preprocess sheet Filter Choose (supervised / unsupervised, attribute / instance) Apply 45

46 Φίλτρα χαρακτηριστικών χωρίς επίβλεψη (Unsupervised attribute filters) Προσθήκη & απομάκρυνση χαρακτηριστικών Add Add a new attribute, whose values are all marked as missing Copy Copy a range of attributes in the dataset Remove Remove attributes RemoveType Remove attributes of a given type (nominal, numeric, string, or date) RemoveUseless Remove constant attributes, along with nominal attributes that vary too much Define attribute, eg. first-3,5,9-last / except 46

47 Φίλτρα χαρακτηριστικών χωρίς επίβλεψη (Unsupervised attribute filters) AddCluster Add a new nominal attribute representing the cluster assigned to each instance by a given clustering algorithm AddExpression Create a new attribute by applying a specified mathematical function to existing attributes ClusterMembership Use a clusterer to generate cluster membership values, which then form the new attributes Normalize Scale all numeric values in the dataset to lie within the interval [0,1] Standardize Standardize all numeric attributes to have zero mean and unit variance NumericTransform Transform a numeric attribute using any Java function Operators +, -, *, /, ^ functions log/exp, abs/sqrt, floor/ceil/rint, sin/cos/tan Define attribute, eg. A7 Expression eg. a1^2*a5/log(a7*4.0) 47

48 Φίλτρα χαρακτηριστικών χωρίς επίβλεψη (Unsupervised attribute filters) Αλλαγή τιμών SwapValues Swap two values of an attribute MergeTwoValues Merge two values of a given attribute: Specify the index of the two values to be merged ReplaceMissingValues Replace all missing values for nominal and numeric attributes with the modes and means of the training data Τυχαιοποίηση AddNoise Change a percentage of a given nominal attribute s values Obfuscate Obfuscate the dataset by renaming the relation, all attribute names, and nominal and string attribute values RandomProjection Project the data onto a lower-dimensional subspace using a random matrix 48

49 Φίλτρα χαρακτηριστικών χωρίς επίβλεψη (Unsupervised attribute filters) Μετατροπές Discretize Convert numeric attributes to nominal: Specify which attributes, number of bins, whether to optimize the number of bins, and output binary attributes. Use equal-width (default) or equal-frequency binning PKIDiscretize Discretize numeric attributes using equal-frequency binning, where the number of bins is equal to the square root of the number of values (excluding missing values) MakeIndicator Replace a nominal attribute with a Boolean attribute. Assign value 1 to instances with a particular range of attribute values; otherwise, assign 0. By default, the Boolean attribute is coded as numeric NominalToBinary Change a nominal attribute to several binary ones, one for each value NumericToBinary Convert all numeric attributes into binary ones: Nonzero values become 1 FirstOrder Apply a first-order differencing operator to a range of numeric attributes 49

50 Φίλτρα χαρακτηριστικών χωρίς επίβλεψη (Unsupervised attribute filters) Μετατροπές συμβολοσειρών StringToNominal Convert a string attribute to nominal StringToWordVector Convert a string attribute to a vector that represents word occurrence frequencies; you can choose the delimiter(s) and there are many more options Χρονοσειρές TimeSeriesTranslate Replace attribute values in the current instance with the equivalent value in some previous (or future) instance TimeSeriesDelta Replace attribute values in the current instance with the difference between the current value and the value in some previous (or future) instance 50

51 Φίλτρα υποδειγμάτων χωρίς επίβλεψη (Unsupervised instance filters) Τυχαιοποίηση & δειγματοληψία υποσυνόλου Randomize Randomize the order of instances in a dataset Normalize Treat numeric attributes as a vector and normalize it to a given length Resample Produce a random subsample of a dataset, sampling with replacement RemoveFolds Output a specified cross-validation fold for the dataset RemovePercentage Remove a given percentage of a dataset RemoveRange Remove a given range of instances from a dataset RemoveWithValues Filter out instances with certain attribute values RemoveMisclassified Remove instances incorrectly classified according to a specified classifier useful for removing outliers Αραιά Υποδείγματα NonSparseToSparse Convert all incoming instances to sparse format SparseToNonSparse Convert all incoming sparse instances into nonsparse format 51

52 Φίλτρα με επίβλεψη (Supervised Filters) Χρήζουνιδιαίτερηςπροσοχής, καθώς στην πραγματικότητα δεν συνιστούν λειτουργίες προεπεξεργασίας Οι διαμερίσεις των δεδομένων ελέγχου απαιτείται να μη λαμβάνουν υπ όψιν τις τιμές των τάξεων των υποδειγμάτων ελέγχου, καθώς αυτές υποτίθεται πως είναι άγνωστες. Φίλτρα χαρακτηριστικών Discretize Convert numeric attributes to nominal NominalToBinary Convert nominal attributes to binary, using a supervised method if the class is numeric ClassOrder Randomize, or otherwise alter, the ordering of class values AttributeSelection Provides access to the same attribute selection methods as the Select attributes panel Φίλτρα υποδειγμάτων Resample Produce a random subsample of a dataset, sampling with replacement SpreadSubsample Produce a random subsample with a given spread between class frequencies, sampling with replacement StratifiedRemoveFolds Output a specified stratified cross-validation fold for the dataset 52

53 Τέλος Επόμενη διάλεξη: ΑπεικόνισηΓνώσης, Αξιοπιστία&Αποτίμηση 53

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΛΙΝΑ ΜΑΣΣΟΥ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΛΙΝΑ ΜΑΣΣΟΥ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΞΟΡΥΞΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΛΙΝΑ ΜΑΣΣΟΥ Δ.Π.Μ.Σ: «Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες» 2008

Διαβάστε περισσότερα

Αποθήκες και Εξόρυξη Δεδομένων

Αποθήκες και Εξόρυξη Δεδομένων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Αποθήκες και Εξόρυξη Δεδομένων 1 Ο Εργαστήριο Εισαγωγή στο WEKA (Preprocessing Select Attributes) Στουγιάννου Ελευθερία estoug@unipi.gr -2- ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΔΠΜΣ : ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΡΟΗ ΠΙΘΑΝΟΝΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ 08: ΕΙΡΗΝΗ ΛΥΓΚΩΝΗ 1 Ο ΣΤΑΔΙΟ: Πριν εφαρμόσουμε οποιοδήποτε αλγόριθμο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΠ ΔΠΜΣ Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες Αλγόριθμοι Εξόρυξης Πληροφορίας. Διάλεξη02 ΣυνιστώσεςΔεδομένων Οπτικοποίηση&Εξερεύνηση

ΕΜΠ ΔΠΜΣ Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες Αλγόριθμοι Εξόρυξης Πληροφορίας. Διάλεξη02 ΣυνιστώσεςΔεδομένων Οπτικοποίηση&Εξερεύνηση ΕΜΠ ΔΠΜΣ Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες Αλγόριθμοι Εξόρυξης Πληροφορίας Διάλεξη02 ΣυνιστώσεςΔεδομένων Οπτικοποίηση&Εξερεύνηση Η μορφή των δεδομένων και η σημασία της Δεδομένα input Αλγόριθμοι Εξόρυξης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας 1 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα.

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Data Mining Από τα δεδομένα στη γνώση

Εισαγωγή στο Data Mining Από τα δεδομένα στη γνώση Εισαγωγή στο Data Mining Από τα δεδομένα στη γνώση Η πληροφορία στη σύγχρονη επιχείρηση Η Ανάγκη Διαδικασία Ορισμός Αφετηρία Πρότυπα Πέραν του ανθρώπινου δυναμικού, η πληροφορία αποτελεί τον πλέον πολύτιμο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο στατιστικής Στατιστικό πακέτο S.P.S.S.

Εργαστήριο στατιστικής Στατιστικό πακέτο S.P.S.S. Σημειώσεις για το μάθημα Εργαστήριο στατιστικής Στατιστικό πακέτο S.P.S.S. Παπάνα Αγγελική E mail: papanagel@yahoo.gr, agpapana@gen.auth.gr Α.Τ.Ε.Ι. Θεσσαλονίκης ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ Τμήμα Τυποποίησης και

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Προχωρημένη Στατιστική 2. ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Δέντρα Απόφασης (Decision(

Δέντρα Απόφασης (Decision( Δέντρα Απόφασης (Decision( Trees) Το μοντέλο που δημιουργείται είναι ένα δέντρο Χρήση της τεχνικής «διαίρει και βασίλευε» για διαίρεση του χώρου αναζήτησης σε υποσύνολα (ορθογώνιες περιοχές) Ένα παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1)

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1) Αλγόριθμος C4.5 Αποφυγή υπερπροσαρμογής (overfitting) Reduced error pruning Rule post-pruning Χειρισμός χαρακτηριστικών συνεχών τιμών Επιλογή κατάλληλης μετρικής για την επιλογή των χαρακτηριστικών διάσπασης

Διαβάστε περισσότερα

Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis)

Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η μέθοδος PCA (Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών), αποτελεί μία γραμμική μέθοδο συμπίεσης Δεδομένων η οποία συνίσταται από τον επαναπροσδιορισμό των συντεταγμένων ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 7: Παρουσίαση δεδομένων-περιγραφική στατιστική Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για τον καθορισμό του καλύτερου υποσυνόλου από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

9. Ανάλυση κυρίων συνιστωσών *Principal Component Analysis)

9. Ανάλυση κυρίων συνιστωσών *Principal Component Analysis) 1 9. Ανάλυση κυρίων συνιστωσών *Principal Component Analysis) Προαπαιτούμενα: MULTISPEC και η πολυφασματική εικόνα του φακέλου \Multispec_tutorial_Files\Images and Files \ salamina_multispectral.tiff Σκοπός:

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006 ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/26 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι το 1 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011 Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες Εργαστήριο SPSS Ψ-4201 (ΕΡΓ) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις αναρτημένες στο: Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Μηχανικής Μάθησης στην επεξεργασία Τηλεπισκοπικών Δεδομένων. Δρ. Ε. Χάρου

Μέθοδοι Μηχανικής Μάθησης στην επεξεργασία Τηλεπισκοπικών Δεδομένων. Δρ. Ε. Χάρου Μέθοδοι Μηχανικής Μάθησης στην επεξεργασία Τηλεπισκοπικών Δεδομένων Δρ. Ε. Χάρου Πρόγραμμα υπολογιστικής ευφυίας Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών ΕΚΕΦΕ ΔΗΜΟΚΡΙΤΟΣ exarou@iit.demokritos.gr Μηχανική

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Αριθμητικά συστήματα Υπάρχουν 10 τύποι ανθρώπων: Αυτοί

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική ΙΙΙ(ΣΤΑΟ 230) Χρονολογικές Σειρες-Κινητοι Μέσοι, Αφελείς Μέθοδοι και Αποσύνθεση (εκδ. 2η)

Στατιστική ΙΙΙ(ΣΤΑΟ 230) Χρονολογικές Σειρες-Κινητοι Μέσοι, Αφελείς Μέθοδοι και Αποσύνθεση (εκδ. 2η) Στατιστική ΙΙΙ-(ΣΤΑΟ 230) Χρονολογικές Σειρες-Κινητοι Μέσοι, Αφελείς Μέθοδοι και Αποσύνθεση (εκδ. 2η) Γεώργιος Τσιώτας Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σχολή Κοινωνικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Κρήτης Στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ. Ενότητα 4: Δειγματοληψία και Κβάντιση Εικόνας

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ. Ενότητα 4: Δειγματοληψία και Κβάντιση Εικόνας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Ενότητα 4: Δειγματοληψία και Κβάντιση Εικόνας Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Υπολογιστικών Συστημάτων Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Business English. Ενότητα # 9: Financial Planning. Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Business English. Ενότητα # 9: Financial Planning. Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Business English Ενότητα # 9: Financial Planning Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain. Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics

A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain. Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics Contents 1. Markov set-chain 2. Model of bonus-malus system 3. Example 4. Conclusions

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1. Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηση και Γενίκευση. "Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα" (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων

Μάθηση και Γενίκευση. Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων Μάθηση και Γενίκευση Το Πολυεπίπεδο Perceptron (MultiLayer Perceptron (MLP)) Έστω σύνολο εκπαίδευσης D={(x n,t n )}, n=1,,n. x n =(x n1,, x nd ) T, t n =(t n1,, t np ) T Θα πρέπει το MLP να έχει d νευρώνες

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ :ΤΥΠΟΙ ΑΕΡΟΣΥΜΠΙΕΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΡΟΠΟΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΠΟΥ ΑΣΤΡΙΑ: ΕΥΘΥΜΙΑ ΟΥ ΣΩΣΑΝΝΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΓΟΥΛΟΠΟΥΛΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ 1 ΑΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

HISTOGRAMS AND PERCENTILES What is the 25 th percentile of a histogram? What is the 50 th percentile for the cigarette histogram?

HISTOGRAMS AND PERCENTILES What is the 25 th percentile of a histogram? What is the 50 th percentile for the cigarette histogram? HISTOGRAMS AND PERCENTILES What is the 25 th percentile of a histogram? The point on the horizontal axis such that of the area under the histogram lies to the left of that point (and to the right) What

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός

ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 2 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 3 ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 4 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 5 ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Καθηγητής Α.Π.Θ. ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Μαθηματικός ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες ΜΑΘΗΜΑ 3ο Βασικές έννοιες Εισαγωγή Βασικές έννοιες Ένας από τους βασικότερους σκοπούς της ανάλυσης των χρονικών σειρών είναι η διενέργεια των προβλέψεων. Στα υποδείγματα αυτά η τρέχουσα τιμή μιας οικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Η ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ... 29

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Η ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ... 29 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 Μεταβλητές...5 Πληθυσμός, δείγμα...7 Το ευρύτερο γραμμικό μοντέλο...8 Αναφορές στη βιβλιογραφία... 11 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 Περίληψη... 13 Εισαγωγή... 13 Με μια ματιά...

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 19 Hashing - Κατακερματισμός 1 / 23 Πίνακες απευθείας πρόσβασης (Direct Access Tables) Οι πίνακες απευθείας

Διαβάστε περισσότερα

Επαγωγικός Λογικός Προγραμματισμός και Aσαφείς Λογικές Περιγραφής

Επαγωγικός Λογικός Προγραμματισμός και Aσαφείς Λογικές Περιγραφής .. και Aσαφείς Λογικές Περιγραφής Άγγελος Χαραλαμπίδης Στασινός Κωνσταντόπουλος ΕΚΕΦΕ «Δημόκριτος» {acharal,konstant}@iit.demokritos.gr .. Σκελετός Ομιλίας Εισαγωγή .. Ορισμός Προβλήματος Γενικότερο πλαίσιο

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 3: Προγραμματισμός σε JAVA I. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διάλεξη 3: Προγραμματισμός σε JAVA I. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 3: Προγραμματισμός σε JAVA I Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή στις έννοιες: - Στοιχειώδης Προγραμματισμός - Προγραμματισμός με Συνθήκες - Προγραμματισμός με Βρόγχους

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ SPSS Το SPSS είναι ένα στατιστικό πρόγραμμα γενικής στατιστικής ανάλυσης αρκετά εύκολο στη λειτουργία του. Για να πραγματοποιηθεί ανάλυση χρονοσειρών με τη βοήθεια του SPSS θα πρέπει απαραίτητα

Διαβάστε περισσότερα

Basic Raster Styling and Analysis

Basic Raster Styling and Analysis Basic Raster Styling and Analysis QGIS Tutorials and Tips Author Ujaval Gandhi http://google.com/+ujavalgandhi Translations by Christina Dimitriadou Paliogiannis Konstantinos Tom Karagkounis Despoina Karfi

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασιακός Προγραμματισμός

Διαδικασιακός Προγραμματισμός Τμήμα ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Διαδικασιακός Προγραμματισμός Διάλεξη 12 η Αναζήτηση/Ταξινόμηση Πίνακα Οι διαλέξεις βασίζονται στο βιβλίο των Τσελίκη και Τσελίκα C: Από τη Θεωρία στην

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 3 Επιλογή μοντέλου Επιλογή μοντέλου Θεωρία αποφάσεων Επιλογή μοντέλου δεδομένα επικύρωσης Η επιλογή του είδους του μοντέλου που θα χρησιμοποιηθεί σε ένα πρόβλημα (π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

FSM Toolkit Exercises

FSM Toolkit Exercises ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Τηλεπικοινωνιών Αναπληρωτής Καθηγητής: Αλέξανδρος Ποταμιάνος Ονοματεπώνυμο: Α Μ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΤΗΛ 413 : Συστήματα Επικοινωνίας

Διαβάστε περισσότερα

Η γεφύρωση της οικονομικής θεωρίας και της εφαρμοσμένης οικονομικής ανάλυσης: η χρησιμότητα μίας ενημερωμένης οικονομικής Βιβλιοθήκης

Η γεφύρωση της οικονομικής θεωρίας και της εφαρμοσμένης οικονομικής ανάλυσης: η χρησιμότητα μίας ενημερωμένης οικονομικής Βιβλιοθήκης Η γεφύρωση της οικονομικής θεωρίας και της εφαρμοσμένης οικονομικής ανάλυσης: η χρησιμότητα μίας ενημερωμένης οικονομικής Βιβλιοθήκης Αθήνα, 6 Μαρτίου 2015 Πέτρος Μηγιάκης Δ/νση Οικονομικής Ανάλυσης και

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2009. HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems

Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2009. HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2009 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Στατιστικά Κειμένου Text Statistics Γιάννης Τζίτζικας άλ ιάλεξη :

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Ενότητα 6 : Κωδικοποίηση & Συμπίεση εικόνας Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Η/ΥΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

Εξόρυξη γνώμης πολιτών από ελεύθερο κείμενο

Εξόρυξη γνώμης πολιτών από ελεύθερο κείμενο Δίκαρος Νίκος Δ/νση Μηχανογράνωσης κ Η.Ε.Σ. Υπουργείο Εσωτερικών. Τελική εργασία Κ Εκπαιδευτικής Σειράς Ε.Σ.Δ.Δ. Επιβλέπων: Ηρακλής Βαρλάμης Εξόρυξη γνώμης πολιτών από ελεύθερο κείμενο Κεντρική ιδέα Προβληματισμοί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Η Μέτρηση Εργασίας (Work Measurement ή Time Study) έχει ως αντικείμενο τον προσδιορισμό του χρόνου που απαιτείται από ένα ειδικευμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΡΥΞΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Εξόρυξη Δεδομένων. Ανάλυση Δεδομένων. Η διαδικασία εύρεσης κρυφών (ήκαλύτεραμηεμφανών) ιδιοτήτων από αποθηκευμένα δεδομένα,

ΕΞΟΡΥΞΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Εξόρυξη Δεδομένων. Ανάλυση Δεδομένων. Η διαδικασία εύρεσης κρυφών (ήκαλύτεραμηεμφανών) ιδιοτήτων από αποθηκευμένα δεδομένα, ΕΞΟΡΥΞΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ηλίας Κ. Σάββας Εξόρυξη Δεδομένων Η διαδικασία εύρεσης κρυφών (ήκαλύτεραμηεμφανών) ιδιοτήτων από αποθηκευμένα δεδομένα, Μετατροπή δεδομένων σε ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ, Πολλά δεδομένα αποθηκευμένα

Διαβάστε περισσότερα

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό ΗΜΥ 429 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό 1 (i) Βασική στατιστική 2 Στατιστική Vs Πιθανότητες Στατιστική: επιτρέπει μέτρηση και αναγνώριση θορύβου και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ Αστική Μη Κερδοσκοπική Εταιρεία- ISO 9001 Σαπφούς 3, 81100 Μυτιλήνη (1ος Όροφος) 2251054739 (09:00-14:30) academy@aigaion.org civilacademy.ucoz.org «ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ. Μάθημα : Στατιστική Ι. Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας

ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ. Μάθημα : Στατιστική Ι. Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ Μάθημα : Στατιστική Ι Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας Επαμεινώνδας Διαμαντόπουλος Ιστοσελίδα : http://users.sch.gr/epdiaman/ Email : epdiamantopoulos@yahoo.gr 1 Στόχοι της υποενότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙ Η Ε ΟΜΕΝΩΝ, ΣΥΛΛΟΓΗ, ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙ Η Ε ΟΜΕΝΩΝ, ΣΥΛΛΟΓΗ, ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙ Η Ε ΟΜΕΝΩΝ, ΣΥΛΛΟΓΗ, ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές µορφές Ερωτήσεων - απαντήσεων Ανοιχτές Κλειστές Κλίµακας ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 2 Ανοιχτές ερωτήσεις Ανοιχτές

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4 (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 4 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,

Διαβάστε περισσότερα

Automating Complex Workflows using Processing Modeler

Automating Complex Workflows using Processing Modeler Automating Complex Workflows using Processing Modeler QGIS Tutorials and Tips Author Ujaval Gandhi http://google.com/+ujavalgandhi Translations by Christina Dimitriadou Paliogiannis Konstantinos Tom Karagkounis

Διαβάστε περισσότερα

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικός ταξινοµητής είναι ένα σύστηµα ταξινόµησης που χρησιµοποιεί γραµµικές διακριτικές συναρτήσεις Οι ταξινοµητές αυτοί αναπαρίστανται συχνά µε οµάδες κόµβων εντός των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΙΑΚΧΝ ΠΟΤΓΧΝ ΣΜΗΜΑΣΟ ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΙΑΚΧΝ ΠΟΤΓΧΝ ΣΜΗΜΑΣΟ ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΙΑΚΧΝ ΠΟΤΓΧΝ ΣΜΗΜΑΣΟ ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΝΑΠΣΤΞΗ ΓΤΝΑΜΙΚΗ ΙΣΟΔΛΙΓΑ ΓΙΑ ΣΟ ΓΔΝΙΚΟ ΚΑΣΑΣΗΜΑ ΚΡΑΣΗΗ ΓΡΔΒΔΝΧΝ ΜΔ ΣΗ ΒΟΗΘΔΙΑ PHP MYSQL Γηπισκαηηθή Δξγαζία ηνπ Υξήζηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 2 (Εργαστήρια µαθήµατος «Στατιστικά Προγράµµατα», τµ. Στατ. & Ασφ. Επιστ., 04-05) (Επιµέλεια: Ελευθεράκη Αναστασία)

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 2 (Εργαστήρια µαθήµατος «Στατιστικά Προγράµµατα», τµ. Στατ. & Ασφ. Επιστ., 04-05) (Επιµέλεια: Ελευθεράκη Αναστασία) ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗΣ (Εργαστήρια µαθήµατος «Στατιστικά Προγράµµατα», τµ. Στατ. & Ασφ. Επιστ., -) (Επιµέλεια: Ελευθεράκη Αναστασία) Άσκηση (Εργαστήριο #) Στις εξετάσεις Φεβρουαρίου του µαθήµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2. Περιγραφική Στατιστική Βασικά είδη στατιστικής ανάλυσης 1. Περιγραφική στατιστική: περιγραφή του συνόλου των δεδοµένων (δείγµατος) 2. Συµπερασµατολογία: Παραγωγή συµπερασµάτων για τα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ PASW 18 Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012 ΕΠΙΧ

Διαβάστε περισσότερα

Εξόρυξη Γνώσης - το εργαλείο WEKA

Εξόρυξη Γνώσης - το εργαλείο WEKA Εξόρυξη Γνώσης - το εργαλείο WEKA Οµάδα ιαχείρισης εδοµένων, Τµήµα Πληροφορικής, Πανεπιστήµιο Πειραιώς (http:// http://isl.cs.unipi.gr/) Κοτσιφάκος Ευάγγελος ek@unipi.gr Νοέµβριος 2008 Ανακάλυψη και Εξόρυξη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2 013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ

Διαβάστε περισσότερα

«Τεχνογλωσσία VIII» Εξαγωγή πληροφοριών από κείμενα

«Τεχνογλωσσία VIII» Εξαγωγή πληροφοριών από κείμενα «Τεχνογλωσσία VIII» Εξαγωγή πληροφοριών από κείμενα Σεμινάριο 8: Χρήση Μηχανικής Μάθησης στην Εξαγωγή Πληροφορίας Ευάγγελος Καρκαλέτσης, Γεώργιος Πετάσης Εργαστήριο Τεχνολογίας Γνώσεων & Λογισμικού, Ινστιτούτο

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Περιεχόμενα

Περιεχόμενα. Περιεχόμενα Περιεχόμενα xv Περιεχόμενα 1 Αρχές της Java... 1 1.1 Προκαταρκτικά: Κλάσεις, Τύποι και Αντικείμενα... 2 1.1.1 Βασικοί Τύποι... 5 1.1.2 Αντικείμενα... 7 1.1.3 Τύποι Enum... 14 1.2 Μέθοδοι... 15 1.3 Εκφράσεις...

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση. Εισαγωγή. Ορισμός. Ορισμός. Τεχνικές Ταξινόμησης. Εισαγωγή

Ταξινόμηση. Εισαγωγή. Ορισμός. Ορισμός. Τεχνικές Ταξινόμησης. Εισαγωγή 0 0 0 Εισαγωγή Ταξινόμηση (classification) Το γενικό πρόβλημα της ανάθεσης ενός αντικειμένου σε μια ή περισσότερες προκαθορισμένες κατηγορίες (κλάσεις) Ταξινόμηση Οι διαφάνειες στηρίζονται στο P.-N. Tan,

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1. Ειδικές συναρτήσεις. 2. Μιγαδικές Συναρτήσεις. 3. Η Έννοια του Τελεστή. Κεφάλαιο - Ενότητα

Περιεχόμενα. 1. Ειδικές συναρτήσεις. 2. Μιγαδικές Συναρτήσεις. 3. Η Έννοια του Τελεστή. Κεφάλαιο - Ενότητα Περιεχόμενα Κεφάλαιο - Ενότητα σελ 1. Ειδικές συναρτήσεις 1.0 Εισαγωγή 1.1 Εξίσωση του Laplace Συστήματα συντεταγμένων 1.2 Συνάρτηση δ του Dirac 1.3 Συνάρτηση του Heaviside 1.4 Οι συναρτήσεις Β, Γ και

Διαβάστε περισσότερα

Τεκμηρίωση ποσοτικών ερευνών με τη χρήση του Nesstar. Δρ. Απόστολος Λιναρδής Ερευνητής ΕΚΚΕ

Τεκμηρίωση ποσοτικών ερευνών με τη χρήση του Nesstar. Δρ. Απόστολος Λιναρδής Ερευνητής ΕΚΚΕ Τεκμηρίωση ποσοτικών ερευνών με τη χρήση του Nesstar Δρ. Απόστολος Λιναρδής Ερευνητής ΕΚΚΕ Μέρος Α Τεκμηρίωση βάσει του προτύπου Data Documentation Initiative (DDI) 2.X Οι φάσεις διεξαγωγής μίας ποσοτικής

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ.Ε. ΠΛΗ31 (2004-5) ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ #3 Στόχος Στόχος αυτής της εργασίας είναι η απόκτηση δεξιοτήτων σε θέματα που αφορούν τα Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα και ποιο συγκεκριμένα θέματα εκπαίδευσης και υλοποίησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

VBA ΣΤΟ WORD. 1. Συχνά, όταν ήθελα να δώσω ένα φυλλάδιο εργασίας με ασκήσεις στους μαθητές έκανα το εξής: Version 25-7-2015 ΗΜΙΤΕΛΗΣ!!!!

VBA ΣΤΟ WORD. 1. Συχνά, όταν ήθελα να δώσω ένα φυλλάδιο εργασίας με ασκήσεις στους μαθητές έκανα το εξής: Version 25-7-2015 ΗΜΙΤΕΛΗΣ!!!! VBA ΣΤΟ WORD Version 25-7-2015 ΗΜΙΤΕΛΗΣ!!!! Μου παρουσιάστηκαν δύο θέματα. 1. Συχνά, όταν ήθελα να δώσω ένα φυλλάδιο εργασίας με ασκήσεις στους μαθητές έκανα το εξής: Εγραφα σε ένα αρχείο του Word τις

Διαβάστε περισσότερα

CYTA Cloud Server Set Up Instructions

CYTA Cloud Server Set Up Instructions CYTA Cloud Server Set Up Instructions ΕΛΛΗΝΙΚΑ ENGLISH Initial Set-up Cloud Server To proceed with the initial setup of your Cloud Server first login to the Cyta CloudMarketPlace on https://cloudmarketplace.cyta.com.cy

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Τύπου Μείωσης Προβλήµατος

Αλγόριθµοι Τύπου Μείωσης Προβλήµατος Αλγόριθµοι Τύπου Μείωσης Προβλήµατος Περίληψη Αλγόριθµοι Τύπου Μείωσης Προβλήµατος ( Decrease and Conquer ) Μείωση κατά µια σταθερά (decrease by a constant) Μείωση κατά ένα ποσοστό (decrease by a constant

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ-ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑΣ Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος ΕΠΙΧ Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου

Διαβάστε περισσότερα

Correction Table for an Alcoholometer Calibrated at 20 o C

Correction Table for an Alcoholometer Calibrated at 20 o C An alcoholometer is a device that measures the concentration of ethanol in a water-ethanol mixture (often in units of %abv percent alcohol by volume). The depth to which an alcoholometer sinks in a water-ethanol

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 ο Τα δεδομένα της στήλης Grade (Αρχείο Excel, Φύλλο Ask1) αναφέρονται στη βαθμολογία 63 φοιτητών που έλαβαν μέρος σε

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Εντολές. 2.2. Σχόλια. 2.3. Τύποι Δεδομένων

2.1. Εντολές. 2.2. Σχόλια. 2.3. Τύποι Δεδομένων 2 Βασικές Εντολές 2.1. Εντολές Οι στην Java ακολουθούν το πρότυπο της γλώσσας C. Έτσι, κάθε εντολή που γράφουμε στη Java θα πρέπει να τελειώνει με το ερωτηματικό (;). Όπως και η C έτσι και η Java επιτρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυασμός Μαθηματικών με γραφικές παραστάσεις

Συνδυασμός Μαθηματικών με γραφικές παραστάσεις Το πρόγραμμα Origin Συνδυασμός Μαθηματικών με γραφικές παραστάσεις Δημιουργία γραφικής παράστασης συνάρτησης Για να δημιουργήσετε τη γραφική παράσταση από μια συνάρτηση επιλέξτε File-New-Graph To Origin

Διαβάστε περισσότερα

Πληρουορική Γ Γσμμασίοσ

Πληρουορική Γ Γσμμασίοσ Πληρουορική Γ Γσμμασίοσ Προγραμματισμός και Αλγόριθμοι Από το και τημ Χελώμα στημ Ευριπίδης Βραχνός http://evripides.mysch.gr/ 2014 2015 1 Προγραμματισμός Ζάννειο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πειραιά Ενότητα:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Τζανάκης Ιατρική Σχολή Πανεπιστήμιο Κρήτης Web Site: www.pepagnh.gr/users/epidemiology

Νίκος Τζανάκης Ιατρική Σχολή Πανεπιστήμιο Κρήτης Web Site: www.pepagnh.gr/users/epidemiology Νίκος Τζανάκης Ιατρική Σχολή Πανεπιστήμιο Κρήτης Web Site: www.pepagnh.gr/users/epidemiology Μεταβλητές (Variables) Μεταβλητή: Κάθε ποιοτικό ή ποσοτικό χαρακτηριστικό που μπορεί να μετρηθεί Οι μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 22 Counting sort, bucket sort και radix sort 1 / 16 Ιδιότητες αλγορίθμων ταξινόμησης ευστάθεια (stable

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση Χειμερινό Εξάμηνο 2013-2014 Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση 5 η Παρουσίαση : Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Διδάσκων: Γιάννης Ντόκας Σύνθεση Χρωμάτων Αφαιρετική Παραγωγή Χρώματος Χρωματικά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21 Πίνακας Περιεχομένων Πρόλογος... 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21 (Basic Sampling Techniques and Questionnaire Analysis using

Διαβάστε περισσότερα

Μια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman

Μια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman 1 Μια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman Το 1960, R.E. Kalman δημόσιευσε το διάσημο έγγραφό του περιγράφοντας μια επαναλαμβανόμενη λύση στο γραμμικό πρόβλημα φιλτραρίσματος διακριτών δεδομένων. Από εκείνη τη στιγμή,

Διαβάστε περισσότερα

Code Breaker. TEACHER s NOTES

Code Breaker. TEACHER s NOTES TEACHER s NOTES Time: 50 minutes Learning Outcomes: To relate the genetic code to the assembly of proteins To summarize factors that lead to different types of mutations To distinguish among positive,

Διαβάστε περισσότερα