Αδρανειακά συστήµατα αναφοράς, µετασχηµατισµός Γαλιλαίου. Περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς, δύναµη Coriolis

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Αδρανειακά συστήµατα αναφοράς, µετασχηµατισµός Γαλιλαίου. Περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς, δύναµη Coriolis"

Transcript

1 3 Αδρανειακά συστήµατα αναφοράς, µετασχηµατισµός Γαλιλαίου. Περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς, δύναµη Coriolis 3.1 Αδρανειακά και επιταχυνόµενα συστήµατα αναφοράς Οι δύο πρώτοι νόµοι του Νεύτνα ισχύουν µόνο όταν τα ϕαινόµενα παρατηρούνται µέσα σε µη επιταχυνόµενα συστήµατα αναφοράς. Τότε ένα σώµα µένει ακίνητο εάν δεν ασκείται καµία δύναµη. Αν ϑέλετε να µείνετε ακίνητοι µέσα σε ένα επιταχυνόµενο σύστηµα αναφοράς, π.χ. σε µια ϱόδα του λούνα-πάρκ ή σ ένα λεφορείο, τότε πρέπει να υποστείτε µια δύναµη, από την πλάτη του καθίσµατος στο λεφορείο για παράδειγµα. Ο ϑεµελιώδης νόµος της κλασικής µηχανικής είναι F = ma ή F = m dv Ως προς ποιο σύστηµα αναφοράς µετράµε τα µεγέθη a, v, r; ή F = m d2 r 2 1. Εάν το σύστηµα αναφοράς είναι µη επιταχυνόµενο, τότε αυτή είναι η σχέση ορισµού της δύναµης F (πραγµατικές δυνάµεις) 2. Αντίστροφα, εάν γνρίζουµε την πραγµατική (αληθινή) δύναµη F και σε κάποιο σύστηµα αναφοράς ισχύει µε ακρίβεια ότι F = ma, τότε αυτό είναι ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς. Η Γη είναι ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς ; Εξαρτάται από το ϐαθµό προσέγγισης και ακρίβειας του πειράµατος. Η Γη περιστρέφεται γύρ από τον άξονά της σε 24 ώρες, άρα όλα τα σηµεία της Γης έχουν µια γνιακή ταχύτητα. Οταν µετράµε λοιπόν την επιτάχυνση της ϐαρύτητας, δεν ϐρίσκουµε σε όλους τους τόπους την ίδια τιµή. Αυτό είναι το ϕαίνοµενο ϐάρος και µεταβάλλεται από τον Ισηµερινό ς τους πόλους κατά 0, 034 m/s 2, ενώ η συνολική µεταβολή είναι 0, 052 m/s 2 και το υπόλοιπο οφείλεται στο ελλειπτικό σχήµα της Γης. Μέτρηση του g στον Ισηµερινό : Βόρειος Πόλος g π = 9, 8324 m/s 2 Ισηµερινός g Ι = 9, 7810 m/s 2

2 54 Αδρανειακά και περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς Ενας απλός τρόπος µέτρησης του g είναι ο ε- ξής. Ενα σώµα ϐρίσκεται σε ισορροπία κρεµασµένο από ένα ελατήριο. Για τον παρατηρητή στο κέντρο της Γης έχουµε B + F ελ = ma k mg + k = m 2 R k = m ( g 2 R ) R B F ελ Η δύναµη του ελατηρίου F ελ = k είναι αυτό που εµείς ονοµάζουµε Βάρος (ϕαινόµενο ϐά- ϱος), άρα µας δίνει τη µετρούµενη σε αυτό τον τόπο επιτάχυνση της ϐαρύτητας Σχήµα 3.1 g = GM R 2 g Ισηµερινού = g 2 R Μέτρηση του g στον πόλο : g πολ = g Ποιο σύστηµα αναφοράς είναι πρακτικά αδρανειακό ; Το σύστηµα τν Απλανών Αστέρν (χρίς απόδειξη). Αστέρια µε επιτάχυνση πειραµατικά µηδέν, επιτάχυνση < 10 6 m/sec 2. Η κεντροµόλος επιτάχυνση ενός σηµείου της Γης ς προς το κέντρο της είναι a κ, Γ 0, 034 m/s 2 ενώ η κεντροµόλος επιτάχυνση της Γης ς προς τον Ηλιο είναι 4, m/s 2. Το ϕαινόµενο Doppler δίνει την ταχύτητα του Ηλιου ς προς το κέντρου του Γαλαξία µας v ( m/s R ) m τελικά η επιτάχυνση του Ηλιου ς προς το κέντρου του Γαλαξία µας (µη ανιχνεύσιµη και αµελητέα) είναι a κ, Η m/s Απόλυτη και σχετική επιτάχυνση Μπορούµε λοιπόν να ϐρούµε ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς µέσα στο οποίο ισχύει F = ma µε µεγάλη ακρίβεια. Οι δυνάµεις (ϐαρυτικές, ηλεκτρικές) που έχουµε επικαλεστεί για να εξηγήσουµε την κίνηση τν άστρν και τν ηλεκτρονίν µείνονται συνεχώς (και ανάλογα µε το τετράγνο της απόστασης) όσο το σώµα αποµακρύνεται από τα γειτονικά του σώµατα. Εάν διαλέξουµε ένα µη αδρανειακό σύστηµα αναφοράς, ϕαίνονται να αναπτύσσονται δυνάµεις που δεν έχουν αυτην την ιδιότητα. Εµφανίζονται λοιπόν υποθετικές δυνάµεις που υπάρχουν µόνο και µόνο επειδή το σύστηµα αναφοράς είναι επιταχυνόµενο. Αδρανειακό σύστηµα αναφοράς: F = ma I όπου a I η επιτάχυνση που µετρά ένας παρατηρητής σε αδρανειακό (inertial) σύστηµα αναφοράς. Επιταχυνόµενο σύστηµα αναφοράς µε επιτάχυνση a 0 : Το σώµα που κινείται έχει επιτάχυνση a ς προς το δεύτερο σύστηµα, εποµένς a I = a + a 0 F = m (a + a 0 ) ma = F ma 0

3 3.2 Απόλυτη και σχετική επιτάχυνση 55 Εποµένς, έχουµε την εµφάνιση υποθετικής δύναµης (δύναµη αδράνειας) και εάν a = 0 τότε F 0 = ma 0 F + F 0 = 0 το οποίο δηλώνει ισορροπία µέσα στο επιταχυνόµενο σύστηµα αναφοράς. Παράδειγµα Εκκρεµές κρέµεται κατακόρυφα σε όχηµα που ηρεµεί. Οταν το όχηµα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο µε επιτάχυνση a 0 = 1 m/s 2, µε ποια γνία ς προς την κατακόρυφο κρέµεται το εκκρεµές ; Πόση είναι η υποθετική δύναµη αδράνειας ; Επιτάχυνση της ϐαρύτητας g = 9, 81m/sec 2. Λύση: Για τον «ακίνητο» παρατηρητή έχουµε T + B = ma 0 Επίσης από κατακόρυφη ισορροπία έχουµε T cos θ = B = mg και από οριζόντια κίνηση B T θ a 0 T sin θ = ma 0 Για τον κινούµενο µε επιτάχυνση a 0 παρατηρητή tan θ = a 0 g Σχήµα 3.2 T + B + F 0 = 0, F 0 = ma 0 ˆ Τι είναι η F 0 ; Πού οφείλεται ; Πουθενά! Παράδειγµα - Πειράµατα µέσα σε ανελκυστήρα Ως προς τον παρατηρητή 1 έχουµε z F + B = ma 1 F = k lẑ B = mgẑ = a 0 ẑ a 0 Το σώµα ϐρίσκεται ακίνητο µέσα στον ανελκυστήρα k l mg = ma 0 k l = m(a 0 + g) 1 a 0 F B 2 Εάν a 0 = g τότε έχουµε l = 0, δηλαδή έχουµε ελεύθερη πτώση. Ως προς τον παρατηρητή 2 έχουµε F + B + F 0 = 0 F + B ϕαινόµενο = 0 Σχήµα 3.3 y F 0 = ma 0, B ϕαινόµενο = B + F 0 Παράδειγµα - Σύστηµα που περιστρέφεται (µε σταθερό) Ενα ϐιβλίο ϐρίσκεται επάν σε ένα τραπέζι. Θέλουµε το ϐιβλίο να παραµένει ακίνητο ς προς το τραπέζι, όταν αυτό περιστρέφεται µε = 20 στροφές/λεπτό. Το ϐιβλίο απέχει απόσταση R = 1, 5 m από τον άξονα περιστροφής, ο οποίος είναι κατακόρυφος. (α) Βρείτε τον συντελεστή τριβής (ϐ) Σχεδιάστε τη δύναµη τριβής και τη ϕυγόκεντρο δύναµη, ς συνάρτηση της απόστασης r.

4 56 Αδρανειακά και περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς Λύση: T N B Σχήµα 3.4 Εχουµε N + B = 0 T = ma k T = T ˆr T ma = µn = µb µmg = m 2 R µg = 2 R Για να παραµείνει ακίνητο το σώµα επάν στον περιστρεφόµενο δίσκο, χρειάζεται µια δύναµη. Το σώµα έχει την τάση να κινηθεί εφαπτοµενικώς, δηλαδή κατά µήκος της ταχύτητας, και έτσι αποµακρύνεται από το κέντρο της τροχιάς. Στιγµιαία η κίνηση είναι ακτινική για κάποιον που περιστρέφεται µε το επίπεδο, άρα η τριβή είναι ακτινική. Η τάση του σώµατος να κινηθεί «ακτινικά», δηλαδή προς τα έξ, αποδίδεται σε µια δύναµη (υποθετική δύναµη όπς ϐλέπουµε), τη ϕυγόκεντρο δύναµη F 0 = m 2 r ˆr, F 0 = ma k. F F φυγόκεντρος µmg T R r Σχήµα 3.5

5 3.2 Απόλυτη και σχετική επιτάχυνση 57 υ=r Σχήµα 3.6: Για ένα µικρό χρονικό διάστηµα t, το τόξο και η ευθύγραµµη κίνηση ταυτίζονται. Παράδειγµα - Περιστρεφόµενο σύστηµα αναφοράς Για τον αδρανειακό παρατηρητή έχουµε a k = m v2 R ˆR = m 2 R ˆR = m 2 R B + F = ma k F cos θ = B F cos θ = mg F sin θ = m 2 R mg sin θ cos θ = m2 R tan θ = 2 R/g θ F θ R B Σχήµα 3.7 Εάν η γνία περιστροφής είναι θ, τότε η περίοδος περιστροφής είναι 2 = g tan θ R, 4π 2 T 2 = g tan θ R, T = 4π 2 R g tan θ Για το µη αδρανειακό παρατηρητή ϑα έχουµε F cos θ = mg F sin θ = F ϕυγόκεντρη

6 58 Αδρανειακά και περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς και F + B + F φ = 0 F φ = m 2 R ˆR F φ = ma k προς τα έξ Πρόβληµα θ N F k T a κε B θ Σχήµα 3.8 Ενα κουτί µάζας M είναι ακίνητο σε επιταχυνόµενο όχηµα, σχήµατος κεκλιµένου επιπέδου. Εάν ο συντελεστής τριβής µεταξύ κουτιού και κεκλιµένου επιπέδου είναι µ, (α) να ϐρείτε τη µέγιστη επιτάχυνση a κε για να µένει ακίνητο το κουτί στο κινούµενο κεκλιµένο επίπεδο. (ϐ) εάν η επιτάχυνση του κεκλιµένου επιπέδου γίνει µεγαλύτερη, µε πόση επιτάχυνση κινείται το κουτί ς προς το κεκλιµένο επίπεδο ; Λύση: (α) Σχεδιάστε την υποθετική δύναµη F k : F k = ma κε F k + N + T + B = 0, T ma = µn (ϐ) F k + N + T + B = ma όπου το a είναι παράλληλο στο κεκλιµένο επίπεδο. T = T ma = µn κάθετα στο κεκλιµένο επίπεδο : παράλληλα στο κεκλιµένο επίπεδο : N = B cos θ + F k sin θ ma = B sin θ + F k cos θ T a = a κε (cos θ µ sin θ) g (sin θ + µ cos θ) Μηχανή του Atwood Ο ανελκυστήρας κινείται προς τα κάτ µε επιτάχυνση a. Εστ m B > m A και a g. Για το µη αδρανειακό παρατηρητή, ο οποίος ϐλέπει επιτάχυνση γ, έχουµε Σώµα Α : T + m A a m A g = m A γ Σώµα Β: T m B a + m B g = m B γ

7 3.3 Απόλυτη και σχετική ταχύτητα 59 γ T γ m A T B A m B α B B Σχήµα 3.9 (m A m B )(a g) = (m A + m B )γ γ = m B m A m B + m A (g a), Για την περίπτση όπου a > g έχουµε για το σώµα Α και το σώµα Β: T + m A g m A a = m A γ T m B g + m B a = m B γ a g (m A m B )g (m A m B )a = (m A + m B )γ γ = (m A m B )(g a) m A + m B = (m B m A )(a g) m B + m A γ m A T B A T BB m B γ α a>g Σχήµα Απόλυτη και σχετική ταχύτητα Σύµφνα µε όλα τα πειράµατα που έχουν γίνει ς τώρα, η απόλυτη ταχύτητα δεν έχει ϕυσικό νόηµα. Θεµελιώδης υπόθεση του Γαλιλαίου «Οι ϐασικοί νόµοι της ϕυσικής είναι ταυτόσηµοι για όλα τα συστήµατα αναφοράς που κινούνται µε οµοιό- µορφη ταχύτητα το ένα ς προς το άλλο.» Παρατηρητής σε εργαστήριο χρίς παράθυρα δεν µπορεί να αποφανθεί εάν κινείται ή είναι ακίνητος (σταθερή ταχύτητα) ς προς το αδρανειακό σύστηµα αναφοράς τν απλανών αστέρν.

8 60 Αδρανειακά και περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς Εάν λοιπόν δύο παρατηρητές παρακολουθούν κάποιο ϕαινόµενο, και κινούνται µε σχετική ταχύτητα σταθερή, τότε µε τη ϐοήθεια τν νόµν της ϕυσικής µπορούµε να προβλέψουµε τις µετρήσεις του δεύτερου παρατηρητή, εάν ξέρουµε τις µετρήσεις του πρώτου. 3.4 Μετασχηµατισµός Γαλιλαίου Εχουµε δύο αδρανειακά καρτεσιανά συστήµατα συντεταγµένν S και S. Παίρνουµε για απλότητα, y y, z z. Το S κινείται ς προς το S µε v = v ˆ και προφανώς v σταθερή. 1. Εάν έχουµε δύο σειρές ϱολογιών που είναι πανοµοιότυπα, µια σειρά στο S και µία στο S κατά µήκος τν αξόνν και, και συγχρονισµένα µεταξύ τους, δείχνουν όλα την ίδια ώρα για κάθε σύστηµα αναφοράς. Τότε µπορούµε να συγκρίνουµε την ένδειξη τν ϱολογιών του S µε τα ϱολόγια του S, και έχουµε όταν ϐέβαια για παράδειγµα v = 10 4 m/s. t t v m/s = c 2. εάν έχουµε έναν χάρακα µήκους L, όπς τον µετράµε στο σύστηµα S όπου είναι ακίνητος, τότε ορίζοντας σαν µήκος L του χάρακα στο σύστηµα S τη ϑέση τν άκρν του την ίδια χρονική στιγµή, έχουµε L L Εξισώσεις µετασχηµατισµού Γαλιλαίου Εάν t = 0 όταν t = 0 και τα άκρα τν δύο συστηµάτν ταυτίζονται, τότε Άρα για την πρόσθεση τν ταχυτήτν έχουµε t = t, = + vt, y = y, z = z u = d = d = d + v = u + v u y = u y u z = u z u = u + v Ακόµη a = u t, u = u a = a F = ma = ma = F a = u t, t = t Εάν το τονούµενο σύστηµα αναφοράς S κινείται µε επιτάχυνση a 0 και αρχική ταχύτητα v κατά µήκος του άξονα τν, ς προς το αδρανειακό σύστηµα αναφοράς S, τότε t = t, = + vt a 0t 2, y = y, z = z Για τον νόµο του Νεύτνα στο αδρανειακό σύστηµα αναφοράς έχουµε F = m d2 2, Ενώ για το µη αδρανειακό σύστηµα αναφοράς ισχύει και d 2 2 F y = m d2 y 2, F z = m d2 z 2 = d2 2 a 0 m d2 2 = md2 2 ma 0 = F ma 0 m d2 y 2 = y md2 2 = F y, m d2 z 2 = z md2 2 = F z Για τον µη αδρανειακό παρατηρητή εµφανίζεται λοιπόν στις εξισώσεις κίνησης µία πρόσθετη υποθετική δύναµη F 0 = ma 0 ανάλογη της επιτάχυνσης του µη αδρανειακού συστήµατος αναφοράς.

9 3.5 ιατήρηση της ορµής ιατήρηση της ορµής Ο νόµος διατήρησης της ορµής «αποδείχθηκε» χρησιµοποιώντας την αρχή της ράσης-αντίδρασης που απαιτεί άπειρη ταχύτητα αλληλεπίδρασης. Α. Μπορούµε να τον επαναδιατυπώσουµε ή «αποδείξουµε» από την Αρχή του Γαλιλαίου για το αναλλοίτο τν νόµν και τις Αρχές ιατήρησης της ενέργειας και µάζας. Εστ δύο σώµατα 1 και 2, αρχικά ελεύθερα, µε ταχύτητες v 1 και v 2. Μετά την κρούση έχουν ταχύτητες w 1 και w 2. Νόµος διατήρησης της ενέργειας (στο σύστηµα S): 1 2 m 1v m 2v 2 2 = 1 2 m 1w m 2w ε (3.1) Η ενέργεια ε παριστάνει τη µεταβολή στην εστερική ενέργεια τν δύο σµάτν και είναι αναλλοίτη ποσότητα, όπς δείχνει το πείραµα. Νόµος διατήρησης της ενέργειας (στο σύστηµα S ): Μετασχηµατισµός ταχυτήτν (µεταξύ S και S ): 1 2 m 1v m 2v 2 2 = 1 2 m 1w m 2w ε (3.2) v 1 = v + v 1 w 1 = v + w 1 (3.3) v 2 = v + v 2 w 2 = v + w 2 Αντικαθιστούµε την (3.3) στην (3.2), δεχόµαστε την (3.1) και παίρνουµε (m 1 v 1 + m 2 v 2 ) v = (m 1 w 1 + m 2 w 2 ) v για κάθε v. Άρα m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 w 1 + m 2 w 2 (3.4) Αρχή ιατήρησης της ορµής. Εποµένς Αναλλοίτο + Αρχή ιατήρησης της ενέργειας Αρχή ιατήρησης της ορµής Β. Εάν σε ένα σύστηµα έχουµε 1. Αρχή διατήρησης ενέργειας 2. Αρχή διατήρησης ορµής και το αναλλοίτο τν νόµν σύµφνα µε τους µετασχηµατισµούς Γαλιλαίου για δύο αδρανειακά συστήµατα αναφοράς, τότε αποδεικνύεται ότι ισχύουν τα (3.2) και (3.4) σε οποιοδήποτε άλλο αδρανειακό σύστηµα αναφοράς. Πρόβληµα - Εφαρµογή Μέσα σε ένα όχηµα που κινείται σε σιδηροτροχιές, σε ευθεία γραµµή και µε ταχύτητα 5 m/s, έχουµε κρούση µιας µάζας Α, 0, 1 kgr που κινείται µε ταχύτητα 1 m/s στην ίδια κατεύθυνση µε το όχηµα µε µια δεύτερη µάζα Β, 0, 05 kgr που κινείται µε ταχύτητα 5 m/s σε κατεύθυνση αντίθετη του οχήµατος. Οι ταχύτητες τν δύο µαζών αναφέρονται ς προς το όχηµα. Μετά την κρούση η µάζα Β ϐρίσκεται ακίνητη µέσα στο όχηµα. (α) Ποια είναι η ταχύτητα της µάζας Α ; Πόση κινητική ενέργεια χάθηκε ; (ϐ) Τι ϐλέπει ένας παρατηρητής ακίνητος ς προς τις σιδηροτροχιές ;

10 62 Αδρανειακά και περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς A B S S Σχήµα 3.11 Λύση: (α) Εχουµε v Α = 1 m/s ˆ v }{{} Β = 5 m/s ˆ v Β = 0 }{{} προ µετά ˆv Α =? = 1, 5 m/s ˆ Από διατήρηση ορµής έχουµε m A v A + m B v B = m A v A + m B v B 0, 1 1 0, 05 5 = 0, 1 v A + 0 v A = 0, 1 0, 25 0, 1 0, 15 = 0, 1 (ϐ) Ακίνητος παρατηρητής E κιν (προ) = 1 2 m Av 2 A m Bv 2 B = Kgr m2 /s 2 } {{ } Joule E κιν (µετά) = 1 2 m Av 2 A m Bv 2 B = Joule E k = E κιν(µετά) E κιν(προ) = Joule E k < 0 χάθηκε ενέργεια u A = v 0 + v A = 6 m/sec ˆ u B = v 0 + v B = 0 u A = v 0 + v A = 3, 5 m/sec ˆ u B = v 0 + v B = 5 m/sec ˆ p προ = p µετά, µας δίνει τα ίδια αποτελέσµατα E S κιν(προ) = 1 2 m Au 2 A m Bu 2 B = Joule E S κιν(µετά) = 1 2 m Au 2 A m Bu 2 B = Joule E S k = E κιν(µετά) E κιν(προ) = E S k = E κ(τρένο) Χάθηκε ενέργεια κατά την κρούση από τις εστερικές δυνάµεις τριβής, πραγµατικές δυνάµεις.

11 3.6 Περιστρεφόµενα Συστήµατα Αναφοράς - ύναµη Coriolis Περιστρεφόµενα Συστήµατα Αναφοράς - ύναµη Coriolis Σχετικά προβλήµατα Πρόβληµα 1 Ενα έντοµο κινείται µε ταχύτητα v κατά µήκος ϱάβδου που περιστρέφεται γύρ από το ένα άκρο της, ο άξονας περιστροφής είναι κάθετος της ϱάβδου. Η γνιακή ταχύτητα περιστροφής της ϱάβδου ς προς την επιφάνεια της Γης είναι. Υπολογίστε την ταχύτητα και την επιτάχυνση του εντόµου ς προς την επιφάνεια της Γης. Πρόβληµα 2 Λεπτή ϱάβδος µήκους L περιστρέφεται µε γνιακή ταχύτητα, σε οριζόντιο επίπεδο, γύρ από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της. Κατά µήκος της ϱάβδου κυλά, χρίς τριβή, σφαιρίδιο µάζας m, το οποίο ξεκινά από το σταθερό άκρο της ϱάβδου µε αρχική ταχύτητα v 0. Πότε ϕθάνει στο L; Πόση δύναµη ασκεί η ϱάβδος στο σφαιρίδιο Πρόβληµα 3 Πόση είναι η οριζόντια απόκλιση ενός σώµατος που πέφτει κατακόρυφα στον Ισηµερινό λόγ της επιτάχυνσης Coriolis; Πρόβληµα 4 Λεπτή ϱάβδος µήκους L = 1 m περιστρέφεται µε γνιακή ταχύτητα = 10 rad/sec σε οριζόντιο επίπεδο, γύρ από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της, Ρ. Σε εστερική ορθογώνια εσοχή και κατά µήκος της ϱάβδου µπορεί να κυλά, χρίς τριβή, σφαιρίδιο µάζας M = 1 Kgr. Το σφαιρίδιο είναι προσαρτηµένο στην άκρη αβαρούς ελατηρίου ϕυσικού µήκους L/2 και σταθεράς K = 1200 Nt/m. Το άλλο άκρο του ελατηρίου έχει καρφθεί στο περιστρεφόµενο άκρο Ρ της ϱάβδου. Εστ ότι τη χρονική στιγµή t = 0 το σφαιρίδιο ϐρίσκεται σε απόσταση L/3 από το Ρ και έχει ταχύτητα v 0 = 5 m/sec µε ϕορά από το Ρ προς το Ρ. (α) Υπολογίστε και σχεδιάστε τις δυνάµεις που δέχεται το σφαιρίδιο για t = 0, όπς αυτές τις µετράει ακίνητος παρατηρητής. (ϐ) Υπολογίστε και σχεδιάστε τις δυνάµεις που δέχεται το σφαιρίδιο για t = 0, όπς αυτές τις µετράει παρατηρητής Π που περιστρέφεται µαζί µε τη ϱάβδο. (γ) είξτε ότι σύµφνα µε τον Π, η ολική δύναµη που ασκείται στο σφαιρίδιο µηδενίζεται όταν αυτό ϐρίσκεται σε κάποιο σηµείο Α της ϱάβδου. (δ) είξτε ότι η κίνηση του σφαιριδίου ς προς τον παρατηρητή Π είναι αρµονική ταλάντση γύρ από το σηµείο Α και ϐρείτε την κυκλική της συχνότητα. z Ρ y L Σχήµα 3.12 Ρ ύναµη Coriolis Εστ ένα στερεό σώµα (πχ. η Γη) το οποίο περιστρέφεται µε γνιακή ταχύτητα γύρ από ένα σταθερό σηµείο Ο.

12 64 Αδρανειακά και περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς Στο σηµείο Ρ ένα σµατίδιο κινείται µε ταχύτητα u ς προς το ακίνητο σύστηµα αναφοράς (, y, z) u = dr Πόση είναι η ταχύτητα του σµατιδίου στο σηµείο Ρ ς προς το τοπικό περιστρεφόµενο, µε το στερεό σώµα, σύστηµα αναφοράς (, y, z ); Πώς συνδέονται οι δύο µετρήσεις ; z R z r r y Ρ y Σχήµα 3.13 r = R + r r = ˆ + y ŷ + z ẑ ( ) dr u = η ταχύτητα του Ρ ς προς τον Ο v = d ˆ + dy ŷ + dz ẑ η ταχύτητα του Ρ ς προς το τοπικό σύστηµα αναφοράς. ( ) dr v = ( ) dr = ( ) dr + v + d dy dz + y + z } {{ } µεταβολή του r λόγ περιστροφής του Είναι ισοδύναµο µε την περιστροφή του ς προς το Ρ κατά ( ) ϑερώντας το Ρ στιγµιαία ακίνητο = r. ( ) dr = R διότι r = R + r. u = v + r ds = R sin θdφ ds dφ = R sin θ = R sin θ ds = R, ds (, R) ( dr ds = R(t + ) R(t) = dr ) = R

13 3.6 Περιστρεφόµενα Συστήµατα Αναφοράς - ύναµη Coriolis 65 dφ ds θ R(t+) R(t) Σχήµα 3.14 Πόση είναι η επιτάχυνση του σµατιδίου στο σύστηµα ; Πώς συνδέονται οι µετρήσεις στα δύο συστήµατα και ; ( ) du a = είναι η επιτάχυνση του σµατιδίου Ρ στο «αδρανειακό» σύστηµα αναφοράς Ο. Για την επιτάχυνση γ στο περιστρεφόµενο σύστηµα αναφοράς έχουµε γ = dv ˆ + dv ( ) y dv y z dv + z = είναι η µεταβολή της ταχύτητας v ς προς τον. ( ) ( ) ( ) du dv dr = + } {{ } } {{ } (?) (v+ r) διότι υποθέσαµε d = 0 ( ) dv = ( ) dv + v όπου v είναι η µεταβολή της ταχύτητας του σµατιδίου Ρ ς προς το χρόνο λόγ περιστροφής του συστήµατος αναφοράς, υποθέτοντας ότι στιγµιαία το Ρ έχει σταθερή ταχύτητα v ς προς το κινούµενο σύστηµα αναφοράς. Εποµένς έχουµε a = γ + 2 ( v) + ( r) F = ma F = mγ + 2m v + m ( r) mγ = F 2m v m ( r) F Coriolis = 2m v όπου v η ταχύτητα κινητού ς προς την περιστρεφόµενη Γη και το διάνυσµα περιστροφής της Γης. F ϕυγόκεντρος = m ( r) είναι η ϕυγόκεντρος δύναµη λόγ περιστροφής, και γ είναι η επιτάχυνση στο κινούµενο σύστηµα αναφοράς. Εφαρµογή : = ẑ Σχετική κίνηση επάν στο επίπεδο (, y), ή ϑέτοντάς το αλλιώς, γύρ από τον Ισηµερινό της Γης. Το σύστηµα αναφοράς (, y ) περιστρέφεται µε σταθερή γνιακή ταχύτητα, ς προς το ακίνητο αδρανειακό σύστηµα αναφοράς (, y). Το σηµείο P έχει συντεταγµένες (, y) ή (, y ) = ( R, y R ). για τα µοναδιαία διανύσµατα (δες σχήµα) ισχύει r = ˆ + yŷ = R ˆ + y R ŷ

14 66 Αδρανειακά και περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς ˆ = aˆ + βŷ όπου a = ˆ ˆ = cos φ = cos(t), β = ŷ ŷ = sin φ = sin(t) τελικά έχουµε : y φ y φ=t ˆ = ˆ cos(t) + ŷ sin(t) ŷ = ˆ sin(t) + ŷ cos(t) Οι συντεταγµένες του P ικανοποιούν τις σχέσεις = R cos(t) y R sin(t), y = R sin(t)+y R cos(t) z = z R y y =y R y Ρ(t) = R φ=t Σχήµα 3.15 Για την ταχύτητα u του σηµείου P στα δύο συστήµατα αναφοράς έχουµε ορίζοντας d = ẋ, dy = ẏ ϐρίσκουµε και ẋ = ẋ R cos(t) R sin(t) ẏ R sin(t) y R cos(t) ẏ = ẋ R sin(t) + R cos(t) + ẏ R cos(t) y R sin(t) u = ẋˆ + ẏŷ = ẋ R ˆ + ẏ R ŷ ˆ ẏ R + ŷ ẋ R = v + r όπου v = ẋ R ˆ + ẏ R ŷ. Για την επιτάχυνση a ϐρίσκουµε ẍ = ẍ R cos(t) 2ẋ R sin(t) 2 R cos(t) ÿ R sin(t) 2ẏ R cos(t) + 2 y R sin(t) ÿ = ẍ R sin(t) + 2ẋ R cos(t) 2 R sin(t) + ÿ R cos(t) 2ẏ R sin(t) 2 y R cos(t) a = ẍˆ + ÿŷ = ẍ R ˆ + ÿ R ŷ + 2ẋ R ŷ 2ẏ R ˆ 2 R ˆ 2 y R ŷ = γ + 2 v 2 r

15 3.6 Περιστρεφόµενα Συστήµατα Αναφοράς - ύναµη Coriolis 67 όπου γ = ẍ R ˆ + ÿ R ŷ. Πρόβληµα 1 ˆ ŷ ẑ v = 0 0 = ˆ ẏ R + ŷ ẋ R ẋ R ẏ R 0 ˆ ŷ ẑ r = 0 0 = ˆ y R + ŷ R R y R 0 ˆ ŷ ẑ ( r) = 0 0 = ˆ 2 R ŷ 2 y R = 2 r y R R 0 Ταυτίζουµε τη ϱάβδο µε τον άξονα που περιστρέφεται µε γνιακή ταχύτητα. Εχουµε όπου v = ẋ R ˆ, γ = ẍ R ˆ, r = R ˆ ˆ = ˆ cos(t) + ŷ sin(t) ŷ = ˆ sin(t) + ŷ cos(t) διότι R = vt, γ = 0. { u u y u = v + r = v cos(t) R sin(t) = v sin(t) + R cos(t) 0 a = 2 v + ( r) } {{ } + γ 2 r a = γ cos(t) 0 2v sin(t) 2 R cos(t) a y = γ sin(t) 0 + 2v cos(t) 2 R sin(t) y y υ θ=t Σχήµα 3.16 Ισοδύναµα σε πολικές συντεταγµένες έχουµε : Πρόβληµα 2 u = dr = dr dθ ˆr + r ˆθ = v ˆr + r ˆθ = v }{{} ˆr ˆ + r a = du = r(dθ )2 ˆr + 2 dr dθ ˆθ = r 2 ˆr + 2v ˆθ = 2 r + 2 v

16 68 Αδρανειακά και περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς Λύση: (1) y L F υ Σχήµα 3.17 F = ma a = ( r r θ 2) ˆr + θ = dθ = σταθερή ( 2ṙ θ + r θ) ˆθ Η δύναµη F είναι κάθετη στη ϱάβδο, ασκείται από τη ϱάβδο στο σφαιρίδιο, διότι δεν υπάρχει τριβή, εποµένς F = F ˆθ ( r 2 r = 0 και m 2ṙ θ ) + r θ = F F = 2mṙ r = 2 r r = Ae t + Be t dr = v 0 v 0 = A B = (A B) και r(t = 0) = 0 A + B = 0 t=0 A = B v 0 = 2A A = v 0 2 r(t) = v 0 ( e t e t) = v 0 2 sinh(t) για t = t 0 στο σφαιρίδιο ϕτάνει στο άκρο L της ϱάβδου, εποµένς L = v 0 sinh(t 0) Λύση: (2) mγ = F 2m v m ( r) = ẑ, r = rˆr, v = dr ˆr, γ = d2 r 2 ˆr Η ταχύτητα v του σφαιριδίου είναι κατά µήκος της ϱάβδου για τον περιστρεφόµενο παρατηρητή, το ίδιο και η επιτάχυνση γ. v = ṙẑ ˆr = ṙ ˆθ από τις οποίες προκύπτουν F = F ˆθ, ( r) = 2 rˆr m r = m 2 r r = 2 r (3.5) F 2mṙ = 0 F = 2mṙ

17 3.6 Περιστρεφόµενα Συστήµατα Αναφοράς - ύναµη Coriolis 69 Από την (3.5) παίρνουµε r(t) = Ae t + Be t όπς προηγουµένς στη λύση 1. Τα r, v και γ είναι αντίστοιχα η ϑέση, η ταχύτητα και η επιτάχυνση, όπς τα ϐλέπει ο περιστρεφόµενος παρατηρητής. Πρόβληµα 3 y Σχήµα 3.18 υ z v είναι η ταχύτητα σώµατος που πέφτει τοπικά. v = vẑ Επιτάχυνση Coriolis για τον κιν. παρατηρητή = 2 v = +2vŷ ẑ = 2v ˆ εποµένς η εξίσση του Νεύτνα για τον κινούµενο παρατηρητή είναι d 2 2 = 2v Προσεγγιστικά η ταχύτητα v = gt, διότι το σώµα πέφτει µε επιτάχυνση την επιτάχυνση της ϐαρύτητας g στον ισηµερινό (ϕαινόµενο g) d2 d(t = 0) = 2gt µε τη συνθήκη = 0 2 d = gt2 (ολοκλήρση) Για ελεύθερη πτώση από ύψος h = (1/2)gt 2. = 1 3 gt3 = 1 3 g ( 2h g ) 3/2 εύτερη µατιά στο ίδιο ϑέµα : Ταυτίζουµε την ακτινική διεύθυνση µε τον άξονα z mγ = F 2m v m ( r) F = mg ˆr mgẑ r (R + z)ẑ + ˆ Rẑ + (zẑ + ˆ) ( r) = 2 r 2 (R + z) ẑ 0 ( r) 2 Rẑ v = v ˆ + v z ẑ ˆ ŷ ẑ v = 0 0 = ˆv z ẑv v 0 v z

18 70 Αδρανειακά και περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς r Σχήµα 3.19 m dv z = mg + 2mv + m 2 R m dv = 2mv z m dv z = m ( g 2 R ) = mg ϕαινόµενο, v 0 όπου το v είναι αµελητέο ς προς το g ϕ!!! (αποσύζευξη τν εξισώσεν) Πρόβληµα 4 dv z = g ϕ v z = g ϕ t dv = 2g ϕt v = g ϕ t 2 d = g ϕt 2 (t) (0) = 1 3 g ϕt 3 y F ρ F ελ Ρ Ρ Ρ υ 0 Σχήµα 3.20 (α) Για τη χρονική στιγµή t = 0 έχουµε Για τον ακίνητο παρατηρητή ισχύει F ελ = k l = k ( 2L 3 L ) = 200 Nt 2 F = Ma = M ( r r 2) ˆr + 2M dr ˆθ v 0 = dr και F ϱ = F ϱ ˆθ = 2Mv0 = 100 Nt (ϐ) Για παρατηρητή περιστρεφόµενο µαζί µε τη ϱάβδο ισχύει Για τη χρονική στιγµή t = 0 έχουµε Mγ = F 2M v M ( r) F = F ελ ˆr + F ϱ ˆθ F Coriolis = 2M v = 2M dr dr ˆ ˆr = 2M ˆθ F ϕυγόκεντρος = M ( r) = M 2 r ˆr F ελ = 200 Nt F Coriolis = 2Mv 0 = 100 Nt F ϕυγόκεντρος = Nt

19 3.6 Περιστρεφόµενα Συστήµατα Αναφοράς - ύναµη Coriolis 71 κι εφόσον η επιτάχυνση γ δεν έχει ˆθ συνιστώσα : γ = d2 r ˆr 2 F ϱ 2M dr = 0 F ϱ = 2Mv 0 = 100 Nt (γ) ύναµη ακτινική κατά µήκος της ϱάβδου (δ) M d2 r 2 = F ελ + M 2 r επιτάχυνση µηδέν F ελ + M 2 r 0 = 0 ( ) L όπου F ελ = k 2 r ( ) L k 2 r 0 + M 2 r 0 = 0 k L 2 = ( k M 2) r 0 για τη ϑέση ισορροπίας r 0 = k(l/2) k M 2 = r Ισορροπίας r Ι = 6 11 m ( ) L Mr = k 2 r + M 2 r = ( k M 2) + kl 2 = ( k M 2) r + ( k M 2) r 0 = ( k M 2) (r r 0 ) δηλαδή έχουµε ταλάντση µε συχνότητα = r r 0 M = D όπου D = k M 2 = D M = = k M2 M = k M 2 > 0 γύρ από το σηµείο ισορροπίας r = ( )sec 2 = 1100 sec 2 0 = 1100 sec 1

20 72 Αδρανειακά και περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς

Αδρανειακά συστήµατα αναφοράς, µετασχηµατισµός Γαλιλαίου. Περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς, δύναµη Coriolis

Αδρανειακά συστήµατα αναφοράς, µετασχηµατισµός Γαλιλαίου. Περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς, δύναµη Coriolis 3 Αδρανειακά συστήµατα αναφοράς, µετασχηµατισµός Γαλιλαίου. Περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς, δύναµη Coriolis 3.1 Αδρανειακά και επιταχυνόµενα συστήµατα αναφοράς Οι δύο πρώτοι νόµοι του Νεύτνα ισχύουν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1. Λύση. V = V x. H θ y O V 1 H/2. (α) Ακίνητος παρατηρητής (Ο) (1) 6 = = (3) 6 (4)

ΘΕΜΑ 1. Λύση. V = V x. H θ y O V 1 H/2. (α) Ακίνητος παρατηρητής (Ο) (1) 6 = = (3) 6 (4) ΘΕΜΑ Ένα αεροπλάνο πετάει οριζόντια σε ύψος h=km µε σταθερή ταχύτητα V=6km/h, ως προς ακίνητο παρατηρητή στο έδαφος. Ο πιλότος αφήνει µια βόµβα να πέσει ελεύθερα: (α) Γράψτε τις εξισώσεις κίνησης (δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα).

1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα). Θέμα ο. ια το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και M= M = M, υπολογίστε την επιτάχυνση της µάζας. ίνεται το g. (0) Λύση.

Διαβάστε περισσότερα

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B 4 Εργο και Ενέργεια 4.1 Εργο σε µία διάσταση Το έργο µιας σταθερής δύναµης F x, η οποία ασκείται σε ένα σώµα που κινείται σε µία διάσταση x, ορίζεται ως W = F x x Εργο ύναµης = ύναµη Μετατόπιση Εχουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Ποια πρέπει να είναι η ελάχιστη ταχύτητα που θα πρέπει να έχει το τρενάκι ώστε να µη χάσει επαφή µε τη τροχιά στο υψηλότερο σηµείο της κίνησης; F N

Ποια πρέπει να είναι η ελάχιστη ταχύτητα που θα πρέπει να έχει το τρενάκι ώστε να µη χάσει επαφή µε τη τροχιά στο υψηλότερο σηµείο της κίνησης; F N Παράδειγµα roller coaster ΦΥΣ 131 - Διαλ.13 1 Ποια πρέπει να είναι η ελάχιστη ταχύτητα που θα πρέπει να έχει το τρενάκι ώστε να µη χάσει επαφή µε τη τροχιά στο υψηλότερο σηµείο της κίνησης; y-διεύθυνση:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αμελητέας μάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ (ΠΟΜ 114) ΛΥΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 2015

ΦΥΣΙΚΗ (ΠΟΜ 114) ΛΥΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 2015 ΦΥΣΙΚΗ (ΠΟΜ 114) ΛΥΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 15 Ct 1. Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται σε ευθεία γραμμή είναι a At Be, όπου Α, B, C είναι θετικές ποσότητες. Η αρχική ταχύτητα του σώματος είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 4 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Απαντήστε µε σαφήνεια και συντοµία. Η ορθή πλήρης απάντηση θέµατος εκτιµάται περισσότερο από τη

Διαβάστε περισσότερα

Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση;

Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση; Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση; ή Η επιτάχυνση και ο ρυθµός µεταβολής του µέτρου της ταχύτητας. Ένα σώµα Σ ηρεµεί, δεµένο στο άκρο ενός ελατηρίου. Σε µια στιγµή συγκρούεται µε ένα άλλο κινούµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ 131 - Διαλ.12 1. Μη αδρανειακά συστήµατα Φαινοµενικό βάρος

ΦΥΣ 131 - Διαλ.12 1. Μη αδρανειακά συστήµατα Φαινοµενικό βάρος ΦΥΣ 3 - Διαλ.2 Μη αδρανειακά συστήµατα Φαινοµενικό βάρος ΦΥΣ 3 - Διαλ.2 2 Μη αδρανειακά συστήµατα x Έστω ότι το S αποκτά επιτάχυνση α 0 S z 0 Α x z S y, y Ο παρατηρητής S µετρά µια επιτάχυνση: A = A +

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ Διαλ Δυναµική

ΦΥΣ Διαλ Δυναµική ΦΥΣ 131 - Διαλ.08 1 Δυναµική Ø F(δύναµη), m(µάζα), E(ενέργεια), p(ορµή), Ø Πως ένα σώµα αλληλεπιδρά µε το περιβάλλον του Ø Γιατί σώµατα κινούνται µε το τρόπο που κινούνται q Θεµελιώδεις νόµοι της µηχανικής:

Διαβάστε περισσότερα

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2 ΦΥΣ 131 - Διαλ.22 1 Ροπή αδράνειας q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: m (α) m (β) m r r 2r 2 2 I =! m i r i = 2mr 2 1 I = m(2r) 2 = 4mr 2 Ø Είναι δυσκολότερο να προκαλέσεις περιστροφή

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1 4 η Εργασία 1) ύο δυνάµεις F 1 και F 2 ασκούνται σε σώµα µάζας 5kg. Εάν F 1 =20N και F 2 =15N βρείτε την επιτάχυνση του σώµατος στα σχήµατα (α) και (β). [ 2 µονάδες] F 2 F 2 90 o 60 o (α) F 1 (β) F 1 2)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 6 Ιανουαρίου, Προτεινόμενες Λύσεις Πρόβλημα - ( μονάδες) Ένα όχημα, μαζί με ένα κανόνι που είναι ακλόνητο πάνω σε αυτό,

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 15 Νοέµβρη 2015 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 15 Νοέµβρη 2015 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α 1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 15 Νοέµβρη 2015 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1 Μια σφαίρα ϐάλλεται από ένα ύψος µε αρχική οριζόντια ταχύτητα υ o. Στο σχήµα

Διαβάστε περισσότερα

Στροφορµή. ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1

Στροφορµή. ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1 Στροφορµή ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1 ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 2 Στροφορµή q Ένα από τα βασικά µεγέθη που σχετίζονται µε την περιστροφική κίνηση είναι η στροφορµή q Θυµηθείτε ότι για µάζα m που κινείται µε ταχύτητα v

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 3

ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 3 ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 3 1. Θέλουµε να µετακινήσουµε ένα κιβώτιο κατά µήκος ενός λείου κεκλιµένου επιπέδου γωνίας κλίσης 20 ο µε την οριζόντια διεύθυνση. Δίνουµε στο κιβώτιο µια αρχική ταχύτητα 5.0m/s και

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 3

ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 3 ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 3 1. Θέλουµε να µετακινήσουµε ένα κιβώτιο κατά µήκος ενός λείου κεκλιµένου επιπέδου γωνίας κλίσης 20 ο µε την οριζόντια διεύθυνση. Δίνουµε στο κιβώτιο µια αρχική ταχύτητα 5.0m/s και

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του.

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή στην Κινητική

1. Εισαγωγή στην Κινητική 1. Εισαγωγή στην Κινητική Σύνοψη Στο κεφάλαιο γίνεται εισαγωγή στις βασικές αρχές της Κινητικής θεωρίας. Αρχικά εισάγονται οι έννοιες των διανυσματικών και βαθμωτών μεγεθών στη Φυσική. Έπειτα εισάγονται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΨΗ 2 ου Μαθήματος

ΣΥΝΟΨΗ 2 ου Μαθήματος Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2003

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2003 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 003 ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

2ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 4 εκέµβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - ΙΙ. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

2ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 4 εκέµβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - ΙΙ. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α 2ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 4 εκέµβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - ΙΙ Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1 Σώµα εκτελεί οριζόντια ϐολή, Η επιτάχυνση που δέχεται το σώµα µέχρι να ϕτάσει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2003

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2003 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 003 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Οδηγίες: ) Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) θέματα. ) Να απαντήσετε σε όλα τα θέματα. ) Επιτρέπεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός F 1 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του. Αν ασκούνται σε αρχικά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήµες - Κλασσική Φυσική Ιούλιος 2003 :

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήµες - Κλασσική Φυσική Ιούλιος 2003 : Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήµες - Κλασσική Φυσική Ιούλιος 3 Θέµα A) Ένας στερεός κύβος ακµής α και µάζας Μ γλιστράει σε µια λεία (χωρίς τριβές) επιφάνεια τραπεζιού µε σταθερή ταχύτητα υ. Στη συνέχεια χτυπά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου A A N A B P Y A 9 5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου Στερεό σώμα με κυλινδρική συμμετρία (κύλινδρος, σφαίρα, σφαιρικό κέλυφος, κυκλική στεφάνη κλπ) μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 3 ΜΑΪOY 016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Ενδεικτικές Λύσεις Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Ενδεικτικές Λύσεις Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Ενδεικτικές Λύσεις Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Θέµα Α Α.1. Ενα στερεό σώµα περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα. Εάν διπλασιαστεί η στροφορµή

Διαβάστε περισσότερα

( ) = T 1 ) (2) ) # T 3 ( ) + T 2 ) = T 3. Ισορροπία Παράδειγµα. ! F! = m! a = 0. ! F y. # F g = 0! T 3 ! T 2. sin( 53 0

( ) = T 1 ) (2) ) # T 3 ( ) + T 2 ) = T 3. Ισορροπία Παράδειγµα. ! F! = m! a = 0. ! F y. # F g = 0! T 3 ! T 2. sin( 53 0 Ισορροπία Παράδειγµα Δεν υπάρχει κίνηση στο σηµατοδότη οπότε βρίσκεται σε ισορροπία και η επιτάχυνση είναι µηδέν.! F! = m! a!! F!! F Ανάλυση του προβλήµατος 2 σώµατα (σηµατοδότης σηµείο ένωσης σχοινιών)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11 Στροφορµή

Κεφάλαιο 11 Στροφορµή Κεφάλαιο 11 Στροφορµή Περιεχόµενα Κεφαλαίου 11 Στροφορµή Περιστροφή Αντικειµένων πέριξ σταθερού άξονα Το Εξωτερικό γινόµενο-η ροπή ως διάνυσµα Στροφορµή Σωµατιδίου Στροφορµή και Ροπή για Σύστηµα Σωµατιδίων

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 30 Οκτώβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - Ι. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 30 Οκτώβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - Ι. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α 1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 30 Οκτώβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1 Η εκτόξευση ενός σώµατος µικρών διαστάσεων από ένα ύψος h µε ορι- Ϲόντια

Διαβάστε περισσότερα

υ r 1 F r 60 F r A 1

υ r 1 F r 60 F r A  1 2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. 4.2.1. Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ. Ένα σώµα µάζας m=2kg ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε µια στιγµή δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύνα- µης, το µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 6 Ιανουαρίου, Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση Γενικές Οδηγίες: ) Είναι πολύ

Διαβάστε περισσότερα

Θ.Ε. Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήµες Θέµατα* Τελικών Εξετάσεων στις «Εισαγωγικές Έννοιες Μαθηµατικών» Ιούλιος 2002

Θ.Ε. Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήµες Θέµατα* Τελικών Εξετάσεων στις «Εισαγωγικές Έννοιες Μαθηµατικών» Ιούλιος 2002 Θ.Ε. Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήµες Θέµατα* Τελικών Εξετάσεων στις «Εισαγωγικές Έννοιες Μαθηµατικών» Ιούλιος Θέµα ον α) ίνεται το σύστηµα των εξισώσεων: ( λ) λy= µε λ R λ+ ( λ ) y= λ - 4 Να βρείτε τις

Διαβάστε περισσότερα

Περι - Φυσικής. Επαναληπτικό ιαγώνισµα Φυσικής Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 17 Μάη Θέµα Α. Ενδεικτικές Λύσεις

Περι - Φυσικής. Επαναληπτικό ιαγώνισµα Φυσικής Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 17 Μάη Θέµα Α. Ενδεικτικές Λύσεις Επαναληπτικό ιαγώνισµα Φυσικής Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 17 Μάη 2015 Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η επιτάχυνση ενός κινητού εκφράζει το : (ϐ) πόσο γρήγορα µεταβάλλεται η ταχύτητά του. Α.2. Οταν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ14-5 η Εργασία Παράδοση

ΦΥΕ14-5 η Εργασία Παράδοση ΦΥΕ4-5 η Εργασία Παράδοση.5.9 Πρόβληµα. Συµπαγής οµογενής κύλινδρος µάζας τυλιγµένος µε λεπτό νήµα αφήνεται να κυλίσει από την κορυφή κεκλιµένου επιπέδου µήκους l και γωνίας φ (ϐλέπε σχήµα). Το ένα άκρο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΔΕΚΑΠΕΝΤΕ (15) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας

Διαβάστε περισσότερα

F mk(1 e ), όπου k θετική σταθερά. Στο όχημα ασκείται

F mk(1 e ), όπου k θετική σταθερά. Στο όχημα ασκείται 6-04-011 1. Όχημα μάζας m ξεκινά από την αρχή του άξονα x χωρίς αρχική ταχύτητα και κινείται στον άξονα x υπό την επίδραση της δυνάμεως t F mk(1 e ), όπου k θετική σταθερά. Στο όχημα ασκείται επίσης αντίσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Όταν κατά την κίνηση ενός σώματος η δύναμη είναι μηδενική

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των πανελληνίων στις μηχανικές ταλαντώσεις έως και το 2014 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής

Όλα τα θέματα των πανελληνίων στις μηχανικές ταλαντώσεις έως και το 2014 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής έως και το 04 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα που αναφέρεται στην απλή αρμονική ταλάντωση και να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα ιδακτική Ενότητα: Κινηµατική του Στερεού Σώµατος Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα 1ο: ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Στις ηµιτελείς παρακάτω προτάσεις να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Σ 1 γράφεται ως. διάνυσµα στο Σ 2 γράφεται ως. Σ 2 y Σ 1

Σ 1 γράφεται ως. διάνυσµα στο Σ 2 γράφεται ως. Σ 2 y Σ 1 Στη συνέχεια θεωρούµε ένα τυχαίο διάνυσµα Σ 1 γράφεται ως, το οποίο στο σύστηµα Το ίδιο διάνυσµα µπορεί να γραφεί στο Σ 1 ως ένας άλλος συνδυασµός τριών γραµµικώς ανεξαρτήτων διανυσµάτων (τα οποία αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 o ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η ορµή ενός σώµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα

Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα Θέµα ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα σηµειακό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ 1. Κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k=1000 N /m έχει το κάτω άκρο του στερεωμένο σε ακίνητο σημείο. Στο πάνω άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα Σ 1 μάζας m 1 =8 kg, ενώ ένα δεύτερο

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ένα σώµα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η λεπτή, ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος έχει μήκος, μάζα και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα (άρθρωση) που διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Ένα σύστημα ελατηρίου σταθεράς = 0 π N/ και μάζας = 0, g τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αν είναι Α 1 και Α τα πλάτη της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλική Κίνηση - Οριζόντια βολή

Κυκλική Κίνηση - Οριζόντια βολή Μάθημα/Τάξη: Κεφάλαιο: Φυσική Προσανατολισμού Β Λυκείου Κυκλική Κίνηση - Οριζόντια βολή Ονοματεπώνυμο Μαθητή: Ημερομηνία: 24-10-2016 Επιδιωκόμενος Στόχος: 85/100 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις Α.1 Α.4 επιλέξτε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΖΕΥΓΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΖΕΥΓΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 69 946778 ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΖΕΥΓΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 69 946778 www.poiras.weebly.co ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ Οριζόντια βολή: Είναι η κίνηση (παραβολική τροχιά) που κάνει ένα σώμα το οποίο βάλλεται με οριζόντια ταχύτητα U 0 μέσα στο πεδίο βαρύτητας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ. =1 kg που κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα μέτρου u 1. =8m /s συγκρούεται κεντρικά

ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ. =1 kg που κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα μέτρου u 1. =8m /s συγκρούεται κεντρικά ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ 1. Σφαίρα μάζας m 1 =1 kg που κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα μέτρου u 1 =8m /s συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με άλλη σφαίρα μάζας =3 kg που κινείται προς τα αριστερά με ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ταχύτητα μέτρου. Με την άσκηση κατάλληλης σταθερής ροπής, επιτυγχάνεται

ταχύτητα μέτρου. Με την άσκηση κατάλληλης σταθερής ροπής, επιτυγχάνεται ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ 26. Δύο σημειακές σφαίρες που η καθεμιά έχει μάζα συνδέονται μεταξύ τους με οριζόντια αβαρή ράβδο. Το σύστημα περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα. Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως. Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 1

Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα. Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως. Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 1 Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα ιδακτική Ενότητα: Κινηµατική του Στερεού Σώµατος Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα 3ο: Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 1 ιδακτική Ενότητα: Ροπή

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η. (αποστολή µέχρι ευτέρα 1/4/ βδοµάδα)

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η. (αποστολή µέχρι ευτέρα 1/4/ βδοµάδα) ΕΡΓΑΣΙΑ η (αποστολή µέχρι ευτέρα /4/ + βδοµάδα) Άσκηση (5 µονάδες): Να βρεθεί η συνισταµένη των δυνάµεων που ενεργούν πάνω στο σώµα µάζας Kg, όπως φαίνεται στο σχήµα. Ποιό είναι το µέτρο και η διεύθυνσή

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 5 Μάρτη 2017 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 Η ράβδος ΟΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές Tη στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική δύναμη F σταθερού μέτρου 0 Ν, με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ Τελική Εξέταση: 10-Δεκεµβρίου Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας).

ΦΥΣ Τελική Εξέταση: 10-Δεκεµβρίου Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας). ΦΥΣ. 131 Τελική Εξέταση: 10-Δεκεµβρίου-2012 Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας). Ονοµατεπώνυµο Αριθµός ταυτότητας Απενεργοποιήστε τα κινητά σας. Σας δίνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ Τελική Εξέταση: 10-Δεκεµβρίου Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας).

ΦΥΣ Τελική Εξέταση: 10-Δεκεµβρίου Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας). ΦΥΣ. 131 Τελική Εξέταση: 10-Δεκεµβρίου-2012 Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας). Ονοµατεπώνυµο Αριθµός ταυτότητας Απενεργοποιήστε τα κινητά σας. Σας δίνονται

Διαβάστε περισσότερα

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου 1. Ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους L= 4 m και μάζας M= 2 kg ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Σε σημείο Κ της ράβδου έχει προσδεθεί το ένα άκρο κατακόρυφου

Διαβάστε περισσότερα

Β ΟΜΑΔΑ. ΦΥΣ η Πρόοδος: 19-Νοεµβρίου-2011

Β ΟΜΑΔΑ. ΦΥΣ η Πρόοδος: 19-Νοεµβρίου-2011 Β ΟΜΑΔΑ Σειρά Θέση ΦΥΣ. 131 η Πρόοδος: 19-Νοεµβρίου-011 Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας) και τη θέση στην οποία κάθεστε (σειρά/στήλη). Ονοµατεπώνυµο Αριθµός

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΟΜΑΔΑ. ΦΥΣ η Πρόοδος: 15-Οκτωβρίου-2011

1 η ΟΜΑΔΑ. ΦΥΣ η Πρόοδος: 15-Οκτωβρίου-2011 1 η ΟΜΑΔΑ Σειρά Θέση ΦΥΣ. 131 1 η Πρόοδος: 15-Οκτωβρίου-2011 Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας). Ονοµατεπώνυµο Αριθµός ταυτότητας Απενεργοποιήστε τα κινητά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

Hamiltonian φορμαλισμός

Hamiltonian φορμαλισμός ΦΥΣ - Διαλ.0 Hamltonan φορμαλισμός q = H H Οι εξισώσεις Hamlton είναι:, p = p q Ø (p,q) ονομάζονται κανονικές μεταβλητές Ø Η είναι συνάρτηση που ονομάζεται Hamltonan Ø Κανονικές μεταβλητές ~ θέση και ορμή

Διαβάστε περισσότερα

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοι του Νεύτωνα και εφαρµογή στην κίνηση των σωµάτων

Νόµοι του Νεύτωνα και εφαρµογή στην κίνηση των σωµάτων 2 Νόµοι του Νεύτωνα και εφαρµογή στην κίνηση των σωµάτων 2.1 Νόµοι του Νεύτωνα Πρώτος Νόµος του Νεύτωνα Ενα σώµα παραµένει στην ίδια κατάσταση ηρεµίας ή κίνησης µε σταερή ταχύτητα, εάν δεν ασκείται πάνω

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2.

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες ( ) Ονοματεπώνυμο Τμήμα

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες ( ) Ονοματεπώνυμο Τμήμα Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (9-7-5) Ονοματεπώνυμο Τμήμα Θέμα ο Ερώτημα Ένα σώμα μάζας kg τοποθετείται σε ένα κεκλιμένο επίπεδο και συνδέεται μέσω του νήματος αβαρούς τροχαλίας με ένα ελατήριο αμελητέας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ. Α. δ. Α3. γ. Α4. γ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΘΕΜΑ B B1. Σωστή απάντηση είναι η

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ) Μη αδρανειακά συστήματα αναφοράς. ( x, y,z) καρτεσιανό. !!z = h x, y,z. !! y = q. x = f. !! z = h

( ) ( ) ( ) Μη αδρανειακά συστήματα αναφοράς. ( x, y,z) καρτεσιανό. !!z = h x, y,z. !! y = q. x = f. !! z = h Μη αδρανειακά συστήματα αναφοράς ΦΥΣ 211 - Διαλ.27 1 q Μέχρι τώρα έχουµε χρησιµοποιήσει συστήµατα αναφοράς όπως ( x, y,z) καρτεσιανό q όπου ο 2 ος νόµος του Newton F = m a x = f x, y,z έχει την µορφή:

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε δύο διαστάσεις

Κίνηση σε δύο διαστάσεις ΦΥΣ 131 - Διαλ.07 1 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Διαδρομή του σώματος Τελική θέση Αρχική θέση Η κίνηση που κάνει το αυτοκίνητο καθώς στρίβει περιορίζεται σε ένα οριζόντιο επίπεδο - Η αλλαγή στο διάνυσμα θέσης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Μετεωρολογία. Ενότητα 7. Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ.

Μετεωρολογία. Ενότητα 7. Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ. Μετεωρολογία Ενότητα 7 Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ. Ενότητα 7: Η κίνηση των αέριων μαζών Οι δυνάμεις που ρυθμίζουν την κίνηση των αέριων μαζών (δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s]

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 34. Μία κατακόρυφη ράβδος μάζας μήκους, μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Αν η

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

Προσοχή : Να διαβάσετε τις οδηγίες στην τελευταία σελίδα! Θέµα 1ο

Προσοχή : Να διαβάσετε τις οδηγίες στην τελευταία σελίδα! Θέµα 1ο ιαγώνισµα - υναµική στο Επίπεδο ΙΙ Ηµεροµηνία : Φλεβάρης 2014 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Προσοχή : Να διαβάσετε τις οδηγίες στην τελευταία σελίδα! Θέµα 1ο Στις ερωτήσεις 1.1 1.4 επιλέξτε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Το έργο μίας από τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα. α. είναι μηδέν όταν το σώμα είναι ακίνητο β. έχει πρόσημο το οποίο εξαρτάται από τη γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ. ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ. ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25) Α1. Σε στερεό που περιστρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα ενεργεί σταθερή ροπή. Τότε αυξάνεται με σταθερό ρυθμό: α. η ροπή αδράνειας του β. η

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2013

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2013 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 0 ΘΕΜΑ α) Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα x Ox για την απωστική δύναµη F x, > 0 και για ενέργεια Ε. β) Υλικό σηµείο µάζας m µπορεί να κινείται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ 1. ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α.5 να σημειώσετε την σωστή απάντηση

ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ 1. ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α.5 να σημειώσετε την σωστή απάντηση ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ 1 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α.5 να σημειώσετε την σωστή απάντηση Α.1 Το στερεό του σχήματος δέχεται αντίρροπες δυνάμεις F 1 kαι F 2 που έχουν ίσα μέτρα. Το μέτρο

Διαβάστε περισσότερα

υ υ Μονάδες 5 Α 2. Δύο σφαίρες (1) και (2) που έχουν ορμές, αντίστοιχα, συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Κατά την κρούση ισχύει: p p και 1

υ υ Μονάδες 5 Α 2. Δύο σφαίρες (1) και (2) που έχουν ορμές, αντίστοιχα, συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Κατά την κρούση ισχύει: p p και 1 4 ο ΛΥΚΕΙΟ ΜΥΤΙΛΗΝΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 015-16 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΔΙΟΛΑΤΖΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΜΥΤΙΛΗΝΗ 6/6/016 ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Χημείας Φυσική 1 1 Φεβρουαρίου 2017

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Χημείας Φυσική 1 1 Φεβρουαρίου 2017 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Χημείας Φυσική 1 1 Φεβρουαρίου 017 Πρόβλημα Α Ένα σημειακό σωματίδιο μάζας m βάλλεται υπό γωνία ϕ και με αρχική ταχύτητα μέτρου v 0 από το έδαφος Η κίνηση εκτελείται στο ομογενές

Διαβάστε περισσότερα