Αδρανειακά συστήµατα αναφοράς, µετασχηµατισµός Γαλιλαίου. Περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς, δύναµη Coriolis

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Αδρανειακά συστήµατα αναφοράς, µετασχηµατισµός Γαλιλαίου. Περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς, δύναµη Coriolis"

Transcript

1 3 Αδρανειακά συστήµατα αναφοράς, µετασχηµατισµός Γαλιλαίου. Περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς, δύναµη Coriolis 3.1 Αδρανειακά και επιταχυνόµενα συστήµατα αναφοράς Οι δύο πρώτοι νόµοι του Νεύτνα ισχύουν µόνο όταν τα ϕαινόµενα παρατηρούνται µέσα σε µη επιταχυνόµενα συστήµατα αναφοράς. Τότε ένα σώµα µένει ακίνητο εάν δεν ασκείται καµία δύναµη. Αν ϑέλετε να µείνετε ακίνητοι µέσα σε ένα επιταχυνόµενο σύστηµα αναφοράς, π.χ. σε µια ϱόδα του λούνα-πάρκ ή σ ένα λεφορείο, τότε πρέπει να υποστείτε µια δύναµη, από την πλάτη του καθίσµατος στο λεφορείο για παράδειγµα. Ο ϑεµελιώδης νόµος της κλασικής µηχανικής είναι F = ma ή F = m dv Ως προς ποιο σύστηµα αναφοράς µετράµε τα µεγέθη a, v, r; ή F = m d2 r 2 1. Εάν το σύστηµα αναφοράς είναι µη επιταχυνόµενο, τότε αυτή είναι η σχέση ορισµού της δύναµης F (πραγµατικές δυνάµεις) 2. Αντίστροφα, εάν γνρίζουµε την πραγµατική (αληθινή) δύναµη F και σε κάποιο σύστηµα αναφοράς ισχύει µε ακρίβεια ότι F = ma, τότε αυτό είναι ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς. Η Γη είναι ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς ; Εξαρτάται από το ϐαθµό προσέγγισης και ακρίβειας του πειράµατος. Η Γη περιστρέφεται γύρ από τον άξονά της σε 24 ώρες, άρα όλα τα σηµεία της Γης έχουν µια γνιακή ταχύτητα. Οταν µετράµε λοιπόν την επιτάχυνση της ϐαρύτητας, δεν ϐρίσκουµε σε όλους τους τόπους την ίδια τιµή. Αυτό είναι το ϕαίνοµενο ϐάρος και µεταβάλλεται από τον Ισηµερινό ς τους πόλους κατά 0, 034 m/s 2, ενώ η συνολική µεταβολή είναι 0, 052 m/s 2 και το υπόλοιπο οφείλεται στο ελλειπτικό σχήµα της Γης. Μέτρηση του g στον Ισηµερινό : Βόρειος Πόλος g π = 9, 8324 m/s 2 Ισηµερινός g Ι = 9, 7810 m/s 2

2 54 Αδρανειακά και περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς Ενας απλός τρόπος µέτρησης του g είναι ο ε- ξής. Ενα σώµα ϐρίσκεται σε ισορροπία κρεµασµένο από ένα ελατήριο. Για τον παρατηρητή στο κέντρο της Γης έχουµε B + F ελ = ma k mg + k = m 2 R k = m ( g 2 R ) R B F ελ Η δύναµη του ελατηρίου F ελ = k είναι αυτό που εµείς ονοµάζουµε Βάρος (ϕαινόµενο ϐά- ϱος), άρα µας δίνει τη µετρούµενη σε αυτό τον τόπο επιτάχυνση της ϐαρύτητας Σχήµα 3.1 g = GM R 2 g Ισηµερινού = g 2 R Μέτρηση του g στον πόλο : g πολ = g Ποιο σύστηµα αναφοράς είναι πρακτικά αδρανειακό ; Το σύστηµα τν Απλανών Αστέρν (χρίς απόδειξη). Αστέρια µε επιτάχυνση πειραµατικά µηδέν, επιτάχυνση < 10 6 m/sec 2. Η κεντροµόλος επιτάχυνση ενός σηµείου της Γης ς προς το κέντρο της είναι a κ, Γ 0, 034 m/s 2 ενώ η κεντροµόλος επιτάχυνση της Γης ς προς τον Ηλιο είναι 4, m/s 2. Το ϕαινόµενο Doppler δίνει την ταχύτητα του Ηλιου ς προς το κέντρου του Γαλαξία µας v ( m/s R ) m τελικά η επιτάχυνση του Ηλιου ς προς το κέντρου του Γαλαξία µας (µη ανιχνεύσιµη και αµελητέα) είναι a κ, Η m/s Απόλυτη και σχετική επιτάχυνση Μπορούµε λοιπόν να ϐρούµε ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς µέσα στο οποίο ισχύει F = ma µε µεγάλη ακρίβεια. Οι δυνάµεις (ϐαρυτικές, ηλεκτρικές) που έχουµε επικαλεστεί για να εξηγήσουµε την κίνηση τν άστρν και τν ηλεκτρονίν µείνονται συνεχώς (και ανάλογα µε το τετράγνο της απόστασης) όσο το σώµα αποµακρύνεται από τα γειτονικά του σώµατα. Εάν διαλέξουµε ένα µη αδρανειακό σύστηµα αναφοράς, ϕαίνονται να αναπτύσσονται δυνάµεις που δεν έχουν αυτην την ιδιότητα. Εµφανίζονται λοιπόν υποθετικές δυνάµεις που υπάρχουν µόνο και µόνο επειδή το σύστηµα αναφοράς είναι επιταχυνόµενο. Αδρανειακό σύστηµα αναφοράς: F = ma I όπου a I η επιτάχυνση που µετρά ένας παρατηρητής σε αδρανειακό (inertial) σύστηµα αναφοράς. Επιταχυνόµενο σύστηµα αναφοράς µε επιτάχυνση a 0 : Το σώµα που κινείται έχει επιτάχυνση a ς προς το δεύτερο σύστηµα, εποµένς a I = a + a 0 F = m (a + a 0 ) ma = F ma 0

3 3.2 Απόλυτη και σχετική επιτάχυνση 55 Εποµένς, έχουµε την εµφάνιση υποθετικής δύναµης (δύναµη αδράνειας) και εάν a = 0 τότε F 0 = ma 0 F + F 0 = 0 το οποίο δηλώνει ισορροπία µέσα στο επιταχυνόµενο σύστηµα αναφοράς. Παράδειγµα Εκκρεµές κρέµεται κατακόρυφα σε όχηµα που ηρεµεί. Οταν το όχηµα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο µε επιτάχυνση a 0 = 1 m/s 2, µε ποια γνία ς προς την κατακόρυφο κρέµεται το εκκρεµές ; Πόση είναι η υποθετική δύναµη αδράνειας ; Επιτάχυνση της ϐαρύτητας g = 9, 81m/sec 2. Λύση: Για τον «ακίνητο» παρατηρητή έχουµε T + B = ma 0 Επίσης από κατακόρυφη ισορροπία έχουµε T cos θ = B = mg και από οριζόντια κίνηση B T θ a 0 T sin θ = ma 0 Για τον κινούµενο µε επιτάχυνση a 0 παρατηρητή tan θ = a 0 g Σχήµα 3.2 T + B + F 0 = 0, F 0 = ma 0 ˆ Τι είναι η F 0 ; Πού οφείλεται ; Πουθενά! Παράδειγµα - Πειράµατα µέσα σε ανελκυστήρα Ως προς τον παρατηρητή 1 έχουµε z F + B = ma 1 F = k lẑ B = mgẑ = a 0 ẑ a 0 Το σώµα ϐρίσκεται ακίνητο µέσα στον ανελκυστήρα k l mg = ma 0 k l = m(a 0 + g) 1 a 0 F B 2 Εάν a 0 = g τότε έχουµε l = 0, δηλαδή έχουµε ελεύθερη πτώση. Ως προς τον παρατηρητή 2 έχουµε F + B + F 0 = 0 F + B ϕαινόµενο = 0 Σχήµα 3.3 y F 0 = ma 0, B ϕαινόµενο = B + F 0 Παράδειγµα - Σύστηµα που περιστρέφεται (µε σταθερό) Ενα ϐιβλίο ϐρίσκεται επάν σε ένα τραπέζι. Θέλουµε το ϐιβλίο να παραµένει ακίνητο ς προς το τραπέζι, όταν αυτό περιστρέφεται µε = 20 στροφές/λεπτό. Το ϐιβλίο απέχει απόσταση R = 1, 5 m από τον άξονα περιστροφής, ο οποίος είναι κατακόρυφος. (α) Βρείτε τον συντελεστή τριβής (ϐ) Σχεδιάστε τη δύναµη τριβής και τη ϕυγόκεντρο δύναµη, ς συνάρτηση της απόστασης r.

4 56 Αδρανειακά και περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς Λύση: T N B Σχήµα 3.4 Εχουµε N + B = 0 T = ma k T = T ˆr T ma = µn = µb µmg = m 2 R µg = 2 R Για να παραµείνει ακίνητο το σώµα επάν στον περιστρεφόµενο δίσκο, χρειάζεται µια δύναµη. Το σώµα έχει την τάση να κινηθεί εφαπτοµενικώς, δηλαδή κατά µήκος της ταχύτητας, και έτσι αποµακρύνεται από το κέντρο της τροχιάς. Στιγµιαία η κίνηση είναι ακτινική για κάποιον που περιστρέφεται µε το επίπεδο, άρα η τριβή είναι ακτινική. Η τάση του σώµατος να κινηθεί «ακτινικά», δηλαδή προς τα έξ, αποδίδεται σε µια δύναµη (υποθετική δύναµη όπς ϐλέπουµε), τη ϕυγόκεντρο δύναµη F 0 = m 2 r ˆr, F 0 = ma k. F F φυγόκεντρος µmg T R r Σχήµα 3.5

5 3.2 Απόλυτη και σχετική επιτάχυνση 57 υ=r Σχήµα 3.6: Για ένα µικρό χρονικό διάστηµα t, το τόξο και η ευθύγραµµη κίνηση ταυτίζονται. Παράδειγµα - Περιστρεφόµενο σύστηµα αναφοράς Για τον αδρανειακό παρατηρητή έχουµε a k = m v2 R ˆR = m 2 R ˆR = m 2 R B + F = ma k F cos θ = B F cos θ = mg F sin θ = m 2 R mg sin θ cos θ = m2 R tan θ = 2 R/g θ F θ R B Σχήµα 3.7 Εάν η γνία περιστροφής είναι θ, τότε η περίοδος περιστροφής είναι 2 = g tan θ R, 4π 2 T 2 = g tan θ R, T = 4π 2 R g tan θ Για το µη αδρανειακό παρατηρητή ϑα έχουµε F cos θ = mg F sin θ = F ϕυγόκεντρη

6 58 Αδρανειακά και περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς και F + B + F φ = 0 F φ = m 2 R ˆR F φ = ma k προς τα έξ Πρόβληµα θ N F k T a κε B θ Σχήµα 3.8 Ενα κουτί µάζας M είναι ακίνητο σε επιταχυνόµενο όχηµα, σχήµατος κεκλιµένου επιπέδου. Εάν ο συντελεστής τριβής µεταξύ κουτιού και κεκλιµένου επιπέδου είναι µ, (α) να ϐρείτε τη µέγιστη επιτάχυνση a κε για να µένει ακίνητο το κουτί στο κινούµενο κεκλιµένο επίπεδο. (ϐ) εάν η επιτάχυνση του κεκλιµένου επιπέδου γίνει µεγαλύτερη, µε πόση επιτάχυνση κινείται το κουτί ς προς το κεκλιµένο επίπεδο ; Λύση: (α) Σχεδιάστε την υποθετική δύναµη F k : F k = ma κε F k + N + T + B = 0, T ma = µn (ϐ) F k + N + T + B = ma όπου το a είναι παράλληλο στο κεκλιµένο επίπεδο. T = T ma = µn κάθετα στο κεκλιµένο επίπεδο : παράλληλα στο κεκλιµένο επίπεδο : N = B cos θ + F k sin θ ma = B sin θ + F k cos θ T a = a κε (cos θ µ sin θ) g (sin θ + µ cos θ) Μηχανή του Atwood Ο ανελκυστήρας κινείται προς τα κάτ µε επιτάχυνση a. Εστ m B > m A και a g. Για το µη αδρανειακό παρατηρητή, ο οποίος ϐλέπει επιτάχυνση γ, έχουµε Σώµα Α : T + m A a m A g = m A γ Σώµα Β: T m B a + m B g = m B γ

7 3.3 Απόλυτη και σχετική ταχύτητα 59 γ T γ m A T B A m B α B B Σχήµα 3.9 (m A m B )(a g) = (m A + m B )γ γ = m B m A m B + m A (g a), Για την περίπτση όπου a > g έχουµε για το σώµα Α και το σώµα Β: T + m A g m A a = m A γ T m B g + m B a = m B γ a g (m A m B )g (m A m B )a = (m A + m B )γ γ = (m A m B )(g a) m A + m B = (m B m A )(a g) m B + m A γ m A T B A T BB m B γ α a>g Σχήµα Απόλυτη και σχετική ταχύτητα Σύµφνα µε όλα τα πειράµατα που έχουν γίνει ς τώρα, η απόλυτη ταχύτητα δεν έχει ϕυσικό νόηµα. Θεµελιώδης υπόθεση του Γαλιλαίου «Οι ϐασικοί νόµοι της ϕυσικής είναι ταυτόσηµοι για όλα τα συστήµατα αναφοράς που κινούνται µε οµοιό- µορφη ταχύτητα το ένα ς προς το άλλο.» Παρατηρητής σε εργαστήριο χρίς παράθυρα δεν µπορεί να αποφανθεί εάν κινείται ή είναι ακίνητος (σταθερή ταχύτητα) ς προς το αδρανειακό σύστηµα αναφοράς τν απλανών αστέρν.

8 60 Αδρανειακά και περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς Εάν λοιπόν δύο παρατηρητές παρακολουθούν κάποιο ϕαινόµενο, και κινούνται µε σχετική ταχύτητα σταθερή, τότε µε τη ϐοήθεια τν νόµν της ϕυσικής µπορούµε να προβλέψουµε τις µετρήσεις του δεύτερου παρατηρητή, εάν ξέρουµε τις µετρήσεις του πρώτου. 3.4 Μετασχηµατισµός Γαλιλαίου Εχουµε δύο αδρανειακά καρτεσιανά συστήµατα συντεταγµένν S και S. Παίρνουµε για απλότητα, y y, z z. Το S κινείται ς προς το S µε v = v ˆ και προφανώς v σταθερή. 1. Εάν έχουµε δύο σειρές ϱολογιών που είναι πανοµοιότυπα, µια σειρά στο S και µία στο S κατά µήκος τν αξόνν και, και συγχρονισµένα µεταξύ τους, δείχνουν όλα την ίδια ώρα για κάθε σύστηµα αναφοράς. Τότε µπορούµε να συγκρίνουµε την ένδειξη τν ϱολογιών του S µε τα ϱολόγια του S, και έχουµε όταν ϐέβαια για παράδειγµα v = 10 4 m/s. t t v m/s = c 2. εάν έχουµε έναν χάρακα µήκους L, όπς τον µετράµε στο σύστηµα S όπου είναι ακίνητος, τότε ορίζοντας σαν µήκος L του χάρακα στο σύστηµα S τη ϑέση τν άκρν του την ίδια χρονική στιγµή, έχουµε L L Εξισώσεις µετασχηµατισµού Γαλιλαίου Εάν t = 0 όταν t = 0 και τα άκρα τν δύο συστηµάτν ταυτίζονται, τότε Άρα για την πρόσθεση τν ταχυτήτν έχουµε t = t, = + vt, y = y, z = z u = d = d = d + v = u + v u y = u y u z = u z u = u + v Ακόµη a = u t, u = u a = a F = ma = ma = F a = u t, t = t Εάν το τονούµενο σύστηµα αναφοράς S κινείται µε επιτάχυνση a 0 και αρχική ταχύτητα v κατά µήκος του άξονα τν, ς προς το αδρανειακό σύστηµα αναφοράς S, τότε t = t, = + vt a 0t 2, y = y, z = z Για τον νόµο του Νεύτνα στο αδρανειακό σύστηµα αναφοράς έχουµε F = m d2 2, Ενώ για το µη αδρανειακό σύστηµα αναφοράς ισχύει και d 2 2 F y = m d2 y 2, F z = m d2 z 2 = d2 2 a 0 m d2 2 = md2 2 ma 0 = F ma 0 m d2 y 2 = y md2 2 = F y, m d2 z 2 = z md2 2 = F z Για τον µη αδρανειακό παρατηρητή εµφανίζεται λοιπόν στις εξισώσεις κίνησης µία πρόσθετη υποθετική δύναµη F 0 = ma 0 ανάλογη της επιτάχυνσης του µη αδρανειακού συστήµατος αναφοράς.

9 3.5 ιατήρηση της ορµής ιατήρηση της ορµής Ο νόµος διατήρησης της ορµής «αποδείχθηκε» χρησιµοποιώντας την αρχή της ράσης-αντίδρασης που απαιτεί άπειρη ταχύτητα αλληλεπίδρασης. Α. Μπορούµε να τον επαναδιατυπώσουµε ή «αποδείξουµε» από την Αρχή του Γαλιλαίου για το αναλλοίτο τν νόµν και τις Αρχές ιατήρησης της ενέργειας και µάζας. Εστ δύο σώµατα 1 και 2, αρχικά ελεύθερα, µε ταχύτητες v 1 και v 2. Μετά την κρούση έχουν ταχύτητες w 1 και w 2. Νόµος διατήρησης της ενέργειας (στο σύστηµα S): 1 2 m 1v m 2v 2 2 = 1 2 m 1w m 2w ε (3.1) Η ενέργεια ε παριστάνει τη µεταβολή στην εστερική ενέργεια τν δύο σµάτν και είναι αναλλοίτη ποσότητα, όπς δείχνει το πείραµα. Νόµος διατήρησης της ενέργειας (στο σύστηµα S ): Μετασχηµατισµός ταχυτήτν (µεταξύ S και S ): 1 2 m 1v m 2v 2 2 = 1 2 m 1w m 2w ε (3.2) v 1 = v + v 1 w 1 = v + w 1 (3.3) v 2 = v + v 2 w 2 = v + w 2 Αντικαθιστούµε την (3.3) στην (3.2), δεχόµαστε την (3.1) και παίρνουµε (m 1 v 1 + m 2 v 2 ) v = (m 1 w 1 + m 2 w 2 ) v για κάθε v. Άρα m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 w 1 + m 2 w 2 (3.4) Αρχή ιατήρησης της ορµής. Εποµένς Αναλλοίτο + Αρχή ιατήρησης της ενέργειας Αρχή ιατήρησης της ορµής Β. Εάν σε ένα σύστηµα έχουµε 1. Αρχή διατήρησης ενέργειας 2. Αρχή διατήρησης ορµής και το αναλλοίτο τν νόµν σύµφνα µε τους µετασχηµατισµούς Γαλιλαίου για δύο αδρανειακά συστήµατα αναφοράς, τότε αποδεικνύεται ότι ισχύουν τα (3.2) και (3.4) σε οποιοδήποτε άλλο αδρανειακό σύστηµα αναφοράς. Πρόβληµα - Εφαρµογή Μέσα σε ένα όχηµα που κινείται σε σιδηροτροχιές, σε ευθεία γραµµή και µε ταχύτητα 5 m/s, έχουµε κρούση µιας µάζας Α, 0, 1 kgr που κινείται µε ταχύτητα 1 m/s στην ίδια κατεύθυνση µε το όχηµα µε µια δεύτερη µάζα Β, 0, 05 kgr που κινείται µε ταχύτητα 5 m/s σε κατεύθυνση αντίθετη του οχήµατος. Οι ταχύτητες τν δύο µαζών αναφέρονται ς προς το όχηµα. Μετά την κρούση η µάζα Β ϐρίσκεται ακίνητη µέσα στο όχηµα. (α) Ποια είναι η ταχύτητα της µάζας Α ; Πόση κινητική ενέργεια χάθηκε ; (ϐ) Τι ϐλέπει ένας παρατηρητής ακίνητος ς προς τις σιδηροτροχιές ;

10 62 Αδρανειακά και περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς A B S S Σχήµα 3.11 Λύση: (α) Εχουµε v Α = 1 m/s ˆ v }{{} Β = 5 m/s ˆ v Β = 0 }{{} προ µετά ˆv Α =? = 1, 5 m/s ˆ Από διατήρηση ορµής έχουµε m A v A + m B v B = m A v A + m B v B 0, 1 1 0, 05 5 = 0, 1 v A + 0 v A = 0, 1 0, 25 0, 1 0, 15 = 0, 1 (ϐ) Ακίνητος παρατηρητής E κιν (προ) = 1 2 m Av 2 A m Bv 2 B = Kgr m2 /s 2 } {{ } Joule E κιν (µετά) = 1 2 m Av 2 A m Bv 2 B = Joule E k = E κιν(µετά) E κιν(προ) = Joule E k < 0 χάθηκε ενέργεια u A = v 0 + v A = 6 m/sec ˆ u B = v 0 + v B = 0 u A = v 0 + v A = 3, 5 m/sec ˆ u B = v 0 + v B = 5 m/sec ˆ p προ = p µετά, µας δίνει τα ίδια αποτελέσµατα E S κιν(προ) = 1 2 m Au 2 A m Bu 2 B = Joule E S κιν(µετά) = 1 2 m Au 2 A m Bu 2 B = Joule E S k = E κιν(µετά) E κιν(προ) = E S k = E κ(τρένο) Χάθηκε ενέργεια κατά την κρούση από τις εστερικές δυνάµεις τριβής, πραγµατικές δυνάµεις.

11 3.6 Περιστρεφόµενα Συστήµατα Αναφοράς - ύναµη Coriolis Περιστρεφόµενα Συστήµατα Αναφοράς - ύναµη Coriolis Σχετικά προβλήµατα Πρόβληµα 1 Ενα έντοµο κινείται µε ταχύτητα v κατά µήκος ϱάβδου που περιστρέφεται γύρ από το ένα άκρο της, ο άξονας περιστροφής είναι κάθετος της ϱάβδου. Η γνιακή ταχύτητα περιστροφής της ϱάβδου ς προς την επιφάνεια της Γης είναι. Υπολογίστε την ταχύτητα και την επιτάχυνση του εντόµου ς προς την επιφάνεια της Γης. Πρόβληµα 2 Λεπτή ϱάβδος µήκους L περιστρέφεται µε γνιακή ταχύτητα, σε οριζόντιο επίπεδο, γύρ από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της. Κατά µήκος της ϱάβδου κυλά, χρίς τριβή, σφαιρίδιο µάζας m, το οποίο ξεκινά από το σταθερό άκρο της ϱάβδου µε αρχική ταχύτητα v 0. Πότε ϕθάνει στο L; Πόση δύναµη ασκεί η ϱάβδος στο σφαιρίδιο Πρόβληµα 3 Πόση είναι η οριζόντια απόκλιση ενός σώµατος που πέφτει κατακόρυφα στον Ισηµερινό λόγ της επιτάχυνσης Coriolis; Πρόβληµα 4 Λεπτή ϱάβδος µήκους L = 1 m περιστρέφεται µε γνιακή ταχύτητα = 10 rad/sec σε οριζόντιο επίπεδο, γύρ από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της, Ρ. Σε εστερική ορθογώνια εσοχή και κατά µήκος της ϱάβδου µπορεί να κυλά, χρίς τριβή, σφαιρίδιο µάζας M = 1 Kgr. Το σφαιρίδιο είναι προσαρτηµένο στην άκρη αβαρούς ελατηρίου ϕυσικού µήκους L/2 και σταθεράς K = 1200 Nt/m. Το άλλο άκρο του ελατηρίου έχει καρφθεί στο περιστρεφόµενο άκρο Ρ της ϱάβδου. Εστ ότι τη χρονική στιγµή t = 0 το σφαιρίδιο ϐρίσκεται σε απόσταση L/3 από το Ρ και έχει ταχύτητα v 0 = 5 m/sec µε ϕορά από το Ρ προς το Ρ. (α) Υπολογίστε και σχεδιάστε τις δυνάµεις που δέχεται το σφαιρίδιο για t = 0, όπς αυτές τις µετράει ακίνητος παρατηρητής. (ϐ) Υπολογίστε και σχεδιάστε τις δυνάµεις που δέχεται το σφαιρίδιο για t = 0, όπς αυτές τις µετράει παρατηρητής Π που περιστρέφεται µαζί µε τη ϱάβδο. (γ) είξτε ότι σύµφνα µε τον Π, η ολική δύναµη που ασκείται στο σφαιρίδιο µηδενίζεται όταν αυτό ϐρίσκεται σε κάποιο σηµείο Α της ϱάβδου. (δ) είξτε ότι η κίνηση του σφαιριδίου ς προς τον παρατηρητή Π είναι αρµονική ταλάντση γύρ από το σηµείο Α και ϐρείτε την κυκλική της συχνότητα. z Ρ y L Σχήµα 3.12 Ρ ύναµη Coriolis Εστ ένα στερεό σώµα (πχ. η Γη) το οποίο περιστρέφεται µε γνιακή ταχύτητα γύρ από ένα σταθερό σηµείο Ο.

12 64 Αδρανειακά και περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς Στο σηµείο Ρ ένα σµατίδιο κινείται µε ταχύτητα u ς προς το ακίνητο σύστηµα αναφοράς (, y, z) u = dr Πόση είναι η ταχύτητα του σµατιδίου στο σηµείο Ρ ς προς το τοπικό περιστρεφόµενο, µε το στερεό σώµα, σύστηµα αναφοράς (, y, z ); Πώς συνδέονται οι δύο µετρήσεις ; z R z r r y Ρ y Σχήµα 3.13 r = R + r r = ˆ + y ŷ + z ẑ ( ) dr u = η ταχύτητα του Ρ ς προς τον Ο v = d ˆ + dy ŷ + dz ẑ η ταχύτητα του Ρ ς προς το τοπικό σύστηµα αναφοράς. ( ) dr v = ( ) dr = ( ) dr + v + d dy dz + y + z } {{ } µεταβολή του r λόγ περιστροφής του Είναι ισοδύναµο µε την περιστροφή του ς προς το Ρ κατά ( ) ϑερώντας το Ρ στιγµιαία ακίνητο = r. ( ) dr = R διότι r = R + r. u = v + r ds = R sin θdφ ds dφ = R sin θ = R sin θ ds = R, ds (, R) ( dr ds = R(t + ) R(t) = dr ) = R

13 3.6 Περιστρεφόµενα Συστήµατα Αναφοράς - ύναµη Coriolis 65 dφ ds θ R(t+) R(t) Σχήµα 3.14 Πόση είναι η επιτάχυνση του σµατιδίου στο σύστηµα ; Πώς συνδέονται οι µετρήσεις στα δύο συστήµατα και ; ( ) du a = είναι η επιτάχυνση του σµατιδίου Ρ στο «αδρανειακό» σύστηµα αναφοράς Ο. Για την επιτάχυνση γ στο περιστρεφόµενο σύστηµα αναφοράς έχουµε γ = dv ˆ + dv ( ) y dv y z dv + z = είναι η µεταβολή της ταχύτητας v ς προς τον. ( ) ( ) ( ) du dv dr = + } {{ } } {{ } (?) (v+ r) διότι υποθέσαµε d = 0 ( ) dv = ( ) dv + v όπου v είναι η µεταβολή της ταχύτητας του σµατιδίου Ρ ς προς το χρόνο λόγ περιστροφής του συστήµατος αναφοράς, υποθέτοντας ότι στιγµιαία το Ρ έχει σταθερή ταχύτητα v ς προς το κινούµενο σύστηµα αναφοράς. Εποµένς έχουµε a = γ + 2 ( v) + ( r) F = ma F = mγ + 2m v + m ( r) mγ = F 2m v m ( r) F Coriolis = 2m v όπου v η ταχύτητα κινητού ς προς την περιστρεφόµενη Γη και το διάνυσµα περιστροφής της Γης. F ϕυγόκεντρος = m ( r) είναι η ϕυγόκεντρος δύναµη λόγ περιστροφής, και γ είναι η επιτάχυνση στο κινούµενο σύστηµα αναφοράς. Εφαρµογή : = ẑ Σχετική κίνηση επάν στο επίπεδο (, y), ή ϑέτοντάς το αλλιώς, γύρ από τον Ισηµερινό της Γης. Το σύστηµα αναφοράς (, y ) περιστρέφεται µε σταθερή γνιακή ταχύτητα, ς προς το ακίνητο αδρανειακό σύστηµα αναφοράς (, y). Το σηµείο P έχει συντεταγµένες (, y) ή (, y ) = ( R, y R ). για τα µοναδιαία διανύσµατα (δες σχήµα) ισχύει r = ˆ + yŷ = R ˆ + y R ŷ

14 66 Αδρανειακά και περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς ˆ = aˆ + βŷ όπου a = ˆ ˆ = cos φ = cos(t), β = ŷ ŷ = sin φ = sin(t) τελικά έχουµε : y φ y φ=t ˆ = ˆ cos(t) + ŷ sin(t) ŷ = ˆ sin(t) + ŷ cos(t) Οι συντεταγµένες του P ικανοποιούν τις σχέσεις = R cos(t) y R sin(t), y = R sin(t)+y R cos(t) z = z R y y =y R y Ρ(t) = R φ=t Σχήµα 3.15 Για την ταχύτητα u του σηµείου P στα δύο συστήµατα αναφοράς έχουµε ορίζοντας d = ẋ, dy = ẏ ϐρίσκουµε και ẋ = ẋ R cos(t) R sin(t) ẏ R sin(t) y R cos(t) ẏ = ẋ R sin(t) + R cos(t) + ẏ R cos(t) y R sin(t) u = ẋˆ + ẏŷ = ẋ R ˆ + ẏ R ŷ ˆ ẏ R + ŷ ẋ R = v + r όπου v = ẋ R ˆ + ẏ R ŷ. Για την επιτάχυνση a ϐρίσκουµε ẍ = ẍ R cos(t) 2ẋ R sin(t) 2 R cos(t) ÿ R sin(t) 2ẏ R cos(t) + 2 y R sin(t) ÿ = ẍ R sin(t) + 2ẋ R cos(t) 2 R sin(t) + ÿ R cos(t) 2ẏ R sin(t) 2 y R cos(t) a = ẍˆ + ÿŷ = ẍ R ˆ + ÿ R ŷ + 2ẋ R ŷ 2ẏ R ˆ 2 R ˆ 2 y R ŷ = γ + 2 v 2 r

15 3.6 Περιστρεφόµενα Συστήµατα Αναφοράς - ύναµη Coriolis 67 όπου γ = ẍ R ˆ + ÿ R ŷ. Πρόβληµα 1 ˆ ŷ ẑ v = 0 0 = ˆ ẏ R + ŷ ẋ R ẋ R ẏ R 0 ˆ ŷ ẑ r = 0 0 = ˆ y R + ŷ R R y R 0 ˆ ŷ ẑ ( r) = 0 0 = ˆ 2 R ŷ 2 y R = 2 r y R R 0 Ταυτίζουµε τη ϱάβδο µε τον άξονα που περιστρέφεται µε γνιακή ταχύτητα. Εχουµε όπου v = ẋ R ˆ, γ = ẍ R ˆ, r = R ˆ ˆ = ˆ cos(t) + ŷ sin(t) ŷ = ˆ sin(t) + ŷ cos(t) διότι R = vt, γ = 0. { u u y u = v + r = v cos(t) R sin(t) = v sin(t) + R cos(t) 0 a = 2 v + ( r) } {{ } + γ 2 r a = γ cos(t) 0 2v sin(t) 2 R cos(t) a y = γ sin(t) 0 + 2v cos(t) 2 R sin(t) y y υ θ=t Σχήµα 3.16 Ισοδύναµα σε πολικές συντεταγµένες έχουµε : Πρόβληµα 2 u = dr = dr dθ ˆr + r ˆθ = v ˆr + r ˆθ = v }{{} ˆr ˆ + r a = du = r(dθ )2 ˆr + 2 dr dθ ˆθ = r 2 ˆr + 2v ˆθ = 2 r + 2 v

16 68 Αδρανειακά και περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς Λύση: (1) y L F υ Σχήµα 3.17 F = ma a = ( r r θ 2) ˆr + θ = dθ = σταθερή ( 2ṙ θ + r θ) ˆθ Η δύναµη F είναι κάθετη στη ϱάβδο, ασκείται από τη ϱάβδο στο σφαιρίδιο, διότι δεν υπάρχει τριβή, εποµένς F = F ˆθ ( r 2 r = 0 και m 2ṙ θ ) + r θ = F F = 2mṙ r = 2 r r = Ae t + Be t dr = v 0 v 0 = A B = (A B) και r(t = 0) = 0 A + B = 0 t=0 A = B v 0 = 2A A = v 0 2 r(t) = v 0 ( e t e t) = v 0 2 sinh(t) για t = t 0 στο σφαιρίδιο ϕτάνει στο άκρο L της ϱάβδου, εποµένς L = v 0 sinh(t 0) Λύση: (2) mγ = F 2m v m ( r) = ẑ, r = rˆr, v = dr ˆr, γ = d2 r 2 ˆr Η ταχύτητα v του σφαιριδίου είναι κατά µήκος της ϱάβδου για τον περιστρεφόµενο παρατηρητή, το ίδιο και η επιτάχυνση γ. v = ṙẑ ˆr = ṙ ˆθ από τις οποίες προκύπτουν F = F ˆθ, ( r) = 2 rˆr m r = m 2 r r = 2 r (3.5) F 2mṙ = 0 F = 2mṙ

17 3.6 Περιστρεφόµενα Συστήµατα Αναφοράς - ύναµη Coriolis 69 Από την (3.5) παίρνουµε r(t) = Ae t + Be t όπς προηγουµένς στη λύση 1. Τα r, v και γ είναι αντίστοιχα η ϑέση, η ταχύτητα και η επιτάχυνση, όπς τα ϐλέπει ο περιστρεφόµενος παρατηρητής. Πρόβληµα 3 y Σχήµα 3.18 υ z v είναι η ταχύτητα σώµατος που πέφτει τοπικά. v = vẑ Επιτάχυνση Coriolis για τον κιν. παρατηρητή = 2 v = +2vŷ ẑ = 2v ˆ εποµένς η εξίσση του Νεύτνα για τον κινούµενο παρατηρητή είναι d 2 2 = 2v Προσεγγιστικά η ταχύτητα v = gt, διότι το σώµα πέφτει µε επιτάχυνση την επιτάχυνση της ϐαρύτητας g στον ισηµερινό (ϕαινόµενο g) d2 d(t = 0) = 2gt µε τη συνθήκη = 0 2 d = gt2 (ολοκλήρση) Για ελεύθερη πτώση από ύψος h = (1/2)gt 2. = 1 3 gt3 = 1 3 g ( 2h g ) 3/2 εύτερη µατιά στο ίδιο ϑέµα : Ταυτίζουµε την ακτινική διεύθυνση µε τον άξονα z mγ = F 2m v m ( r) F = mg ˆr mgẑ r (R + z)ẑ + ˆ Rẑ + (zẑ + ˆ) ( r) = 2 r 2 (R + z) ẑ 0 ( r) 2 Rẑ v = v ˆ + v z ẑ ˆ ŷ ẑ v = 0 0 = ˆv z ẑv v 0 v z

18 70 Αδρανειακά και περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς r Σχήµα 3.19 m dv z = mg + 2mv + m 2 R m dv = 2mv z m dv z = m ( g 2 R ) = mg ϕαινόµενο, v 0 όπου το v είναι αµελητέο ς προς το g ϕ!!! (αποσύζευξη τν εξισώσεν) Πρόβληµα 4 dv z = g ϕ v z = g ϕ t dv = 2g ϕt v = g ϕ t 2 d = g ϕt 2 (t) (0) = 1 3 g ϕt 3 y F ρ F ελ Ρ Ρ Ρ υ 0 Σχήµα 3.20 (α) Για τη χρονική στιγµή t = 0 έχουµε Για τον ακίνητο παρατηρητή ισχύει F ελ = k l = k ( 2L 3 L ) = 200 Nt 2 F = Ma = M ( r r 2) ˆr + 2M dr ˆθ v 0 = dr και F ϱ = F ϱ ˆθ = 2Mv0 = 100 Nt (ϐ) Για παρατηρητή περιστρεφόµενο µαζί µε τη ϱάβδο ισχύει Για τη χρονική στιγµή t = 0 έχουµε Mγ = F 2M v M ( r) F = F ελ ˆr + F ϱ ˆθ F Coriolis = 2M v = 2M dr dr ˆ ˆr = 2M ˆθ F ϕυγόκεντρος = M ( r) = M 2 r ˆr F ελ = 200 Nt F Coriolis = 2Mv 0 = 100 Nt F ϕυγόκεντρος = Nt

19 3.6 Περιστρεφόµενα Συστήµατα Αναφοράς - ύναµη Coriolis 71 κι εφόσον η επιτάχυνση γ δεν έχει ˆθ συνιστώσα : γ = d2 r ˆr 2 F ϱ 2M dr = 0 F ϱ = 2Mv 0 = 100 Nt (γ) ύναµη ακτινική κατά µήκος της ϱάβδου (δ) M d2 r 2 = F ελ + M 2 r επιτάχυνση µηδέν F ελ + M 2 r 0 = 0 ( ) L όπου F ελ = k 2 r ( ) L k 2 r 0 + M 2 r 0 = 0 k L 2 = ( k M 2) r 0 για τη ϑέση ισορροπίας r 0 = k(l/2) k M 2 = r Ισορροπίας r Ι = 6 11 m ( ) L Mr = k 2 r + M 2 r = ( k M 2) + kl 2 = ( k M 2) r + ( k M 2) r 0 = ( k M 2) (r r 0 ) δηλαδή έχουµε ταλάντση µε συχνότητα = r r 0 M = D όπου D = k M 2 = D M = = k M2 M = k M 2 > 0 γύρ από το σηµείο ισορροπίας r = ( )sec 2 = 1100 sec 2 0 = 1100 sec 1

20 72 Αδρανειακά και περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς

Αδρανειακά συστήµατα αναφοράς, µετασχηµατισµός Γαλιλαίου. Περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς, δύναµη Coriolis

Αδρανειακά συστήµατα αναφοράς, µετασχηµατισµός Γαλιλαίου. Περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς, δύναµη Coriolis 3 Αδρανειακά συστήµατα αναφοράς, µετασχηµατισµός Γαλιλαίου. Περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς, δύναµη Coriolis 3.1 Αδρανειακά και επιταχυνόµενα συστήµατα αναφοράς Οι δύο πρώτοι νόµοι του Νεύτνα ισχύουν

Διαβάστε περισσότερα

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B 4 Εργο και Ενέργεια 4.1 Εργο σε µία διάσταση Το έργο µιας σταθερής δύναµης F x, η οποία ασκείται σε ένα σώµα που κινείται σε µία διάσταση x, ορίζεται ως W = F x x Εργο ύναµης = ύναµη Μετατόπιση Εχουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ 131 - Διαλ.12 1. Μη αδρανειακά συστήµατα Φαινοµενικό βάρος

ΦΥΣ 131 - Διαλ.12 1. Μη αδρανειακά συστήµατα Φαινοµενικό βάρος ΦΥΣ 3 - Διαλ.2 Μη αδρανειακά συστήµατα Φαινοµενικό βάρος ΦΥΣ 3 - Διαλ.2 2 Μη αδρανειακά συστήµατα x Έστω ότι το S αποκτά επιτάχυνση α 0 S z 0 Α x z S y, y Ο παρατηρητής S µετρά µια επιτάχυνση: A = A +

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1 4 η Εργασία 1) ύο δυνάµεις F 1 και F 2 ασκούνται σε σώµα µάζας 5kg. Εάν F 1 =20N και F 2 =15N βρείτε την επιτάχυνση του σώµατος στα σχήµατα (α) και (β). [ 2 µονάδες] F 2 F 2 90 o 60 o (α) F 1 (β) F 1 2)

Διαβάστε περισσότερα

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2 ΦΥΣ 131 - Διαλ.22 1 Ροπή αδράνειας q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: m (α) m (β) m r r 2r 2 2 I =! m i r i = 2mr 2 1 I = m(2r) 2 = 4mr 2 Ø Είναι δυσκολότερο να προκαλέσεις περιστροφή

Διαβάστε περισσότερα

Στροφορµή. ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1

Στροφορµή. ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1 Στροφορµή ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1 ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 2 Στροφορµή q Ένα από τα βασικά µεγέθη που σχετίζονται µε την περιστροφική κίνηση είναι η στροφορµή q Θυµηθείτε ότι για µάζα m που κινείται µε ταχύτητα v

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των πανελληνίων στις μηχανικές ταλαντώσεις έως και το 2014 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής

Όλα τα θέματα των πανελληνίων στις μηχανικές ταλαντώσεις έως και το 2014 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής έως και το 04 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα που αναφέρεται στην απλή αρμονική ταλάντωση και να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

Σ 1 γράφεται ως. διάνυσµα στο Σ 2 γράφεται ως. Σ 2 y Σ 1

Σ 1 γράφεται ως. διάνυσµα στο Σ 2 γράφεται ως. Σ 2 y Σ 1 Στη συνέχεια θεωρούµε ένα τυχαίο διάνυσµα Σ 1 γράφεται ως, το οποίο στο σύστηµα Το ίδιο διάνυσµα µπορεί να γραφεί στο Σ 1 ως ένας άλλος συνδυασµός τριών γραµµικώς ανεξαρτήτων διανυσµάτων (τα οποία αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Όταν κατά την κίνηση ενός σώματος η δύναμη είναι μηδενική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11 Στροφορµή

Κεφάλαιο 11 Στροφορµή Κεφάλαιο 11 Στροφορµή Περιεχόµενα Κεφαλαίου 11 Στροφορµή Περιστροφή Αντικειµένων πέριξ σταθερού άξονα Το Εξωτερικό γινόµενο-η ροπή ως διάνυσµα Στροφορµή Σωµατιδίου Στροφορµή και Ροπή για Σύστηµα Σωµατιδίων

Διαβάστε περισσότερα

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 o ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η ορµή ενός σώµατος

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοι του Νεύτωνα και εφαρµογή στην κίνηση των σωµάτων

Νόµοι του Νεύτωνα και εφαρµογή στην κίνηση των σωµάτων 2 Νόµοι του Νεύτωνα και εφαρµογή στην κίνηση των σωµάτων 2.1 Νόµοι του Νεύτωνα Πρώτος Νόµος του Νεύτωνα Ενα σώµα παραµένει στην ίδια κατάσταση ηρεµίας ή κίνησης µε σταερή ταχύτητα, εάν δεν ασκείται πάνω

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ένα σώµα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Το έργο μίας από τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα. α. είναι μηδέν όταν το σώμα είναι ακίνητο β. έχει πρόσημο το οποίο εξαρτάται από τη γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 Η ράβδος ΟΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές Tη στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική δύναμη F σταθερού μέτρου 0 Ν, με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2.

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1.

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε:

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε: ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. (Διατήρηση της στροφορμής) Η Γη στρέφεται σε ελλειπτική τροχιά γύρω από τον Ήλιο. Το κοντινότερο σημείο στον Ήλιο ονομάζεται Περιήλιο (π) και το πιο απομακρυσμένο Αφήλιο (α).

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 10 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ;

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ; 45 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρυσ Σµύρνης 3 : Τηλ.: 107601470 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 006 ΘΕΜΑ 1 1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 10

ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 10 ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 10 1. Τρια αντικείµενα Α, Β και C µε µάζα m, 2m και 8m αντίστοιχα βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο και στις θέσεις που φαίνονται στο σχήµα. Σε ποια θέση (x,y) πρέπει να τοποθετεί ένα τέταρτο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση 1 A' ΛΥΚΕΙΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση 1. Το µέτρο της µετατόπισης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΣΤ 16. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

ΤΕΣΤ 16. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Επαναληπτικό 4 ΘΕΜ aa ΤΕΣΤ 16 1. Στη διάταξη του σχήματος, ασκούμε κατακόρυφη δύναμη σταθερού μέτρου F στο άκρο του νήματος, ώστε ο τροχός () να ανέρχεται κυλιόμενος χωρίς ολίσθηση στο κεκλιμένο επίπεδο.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΒΑΡΕΛΑΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΘΕΜΑ 1 Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στη κολλά σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση 1. Δίσκος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει με την επίδραση σταθερής οριζόντιας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β ΜΑΪΟΥ 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

F r. www.ylikonet.gr 1

F r. www.ylikonet.gr 1 3.5. Έργο Ενέργεια. 3.5.1. Έργο δύναµης- ροπής και Κινητική Ενέργεια. Το οµοαξονικό σύστηµα των δύο κυλίνδρων µε ακτίνες R 1 =0,1m και R =0,5m ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Τυλίγουµε γύρω από τον κύλινδρο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΠΛΑΓΙΑ ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΠΛΑΓΙΑ ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΠΛΑΓΙΑ ΚΡΟΥΣΗ.. Σώμα που κινείται με κάποια ταχύτητα που σχηματίζει γωνία ως προς το κεκλιμένο επίπεδο συγκρούεται πλαστικά με άλλο σώμα δεμένο στο άκρο οριζοντίου ελατηρίου. Ξύλινο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ι Τ Ρ Ε Ι Σ Ν Ο Μ Ο Ι Τ Ο Υ N E W T O N

Ο Ι Τ Ρ Ε Ι Σ Ν Ο Μ Ο Ι Τ Ο Υ N E W T O N taexeiola.gr Φυσική Α Λυκείου Οι Τρεις Νόμοι του Νεύτωνα - 1 Ο Ι Τ Ρ Ε Ι Σ Ν Ο Μ Ο Ι Τ Ο Υ N E W T O N Α. Ο ΠΡΩΤΟΣ ΝΟΜΟΣ Κάθε σώμα διατηρεί την κατάσταση ακινησίας ή ευθύγραμμης ομαλής κίνησης αν δεν ασκείται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να ράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το ράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.

Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs. Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός hp://www.perifysikhs.com Αναζητώντας την αιτία των κινήσεων Η µελέτη των κινήσεων,

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004)

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004) Άσκηση (Μονάδες ) 4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: -5-4) Α) Αστροναύτης µάζας 6 Κg βρίσκεται µέσα σε διαστηµόπλοιο που κινείται µε σταθερή ταχύτητα προς τον Άρη. Σε κάποιο σηµείο του ταξιδιού βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα σώµα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Μηχανικές Ταλαντώσεις.

1.1. Μηχανικές Ταλαντώσεις. 1.1. Μηχανικές. 1) Εξισώσεις ΑΑΤ Ένα υλικό σηµείο κάνει α.α.τ. µε πλάτος 0,1m και στην αρχή των χρόνων, βρίσκεται σε σηµείο Μ µε απο- µάκρυνση 5cm, αποµακρυνόµενο από τη θέση ισορροπίας. Μετά από 1s περνά

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2001. + mu 1 2m. + u2. = u 1 + u 2. = mu 1. u 2, u 2. = u2 u 1 + V2 = V1

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2001. + mu 1 2m. + u2. = u 1 + u 2. = mu 1. u 2, u 2. = u2 u 1 + V2 = V1 ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 00 ΘΕΜΑ : (α) Ταχύτητα ΚΜ: u KM = mu + mu m = u + u Εποµένως u = u u + u = u u, u = u u + u = u u (β) Διατήρηση ορµής στο ΚΜ: mu + mu = mv + mv u + u = V + V = 0 V = V

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟΙ ΙΣΚΟΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ

ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟΙ ΙΣΚΟΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ ΣΤΡΕΦΜΕΝΙ ΙΣΚΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΦΡΜΗΣ Ένας οµογενής και συµπαγής δίσκος µάζας m και ακτίνας =,2m στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του µε γωνιακή ταχύτητα µέτρου ω =1 ra/sec.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 2: Α. Ένα σωματίδιο κινείται στο επίπεδο xy έτσι ώστε υ

ΘΕΜΑ 2: Α. Ένα σωματίδιο κινείται στο επίπεδο xy έτσι ώστε υ 3 η ΕΡΓΑΣΙΑ Τα θέματα είναι ισοδύναμα. Όπου απαιτείται δίνεται η τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας ως g=9.8m/sec 2. Ημερομηνία Παράδοσης: 26/2/2006 ΘΕΜΑ 1: A. Σχεδιάστε τα διαγράμματα θέσης-χρόνου, ταχύτητας-χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 Ονοματεπώνυμο.. Υπεύθυνος Καθηγητής: Γκαραγκουνούλης Ιωάννης, Κυριτσάκας Βαγγέλης Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ > Κυριακή 17-10-2010

Διαβάστε περισσότερα

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5)

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/1/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Θέμα 1 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Θέμα 1 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Αν σε ένα ελεύθερο σώμα που είναι αρχικά ακίνητο ασκηθεί δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος ΘΕΜΑ Ο. Σφαίρα Α µε µάζα m g συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε ταχύτητα υ 5m/ µε ακίνητη σφαίρα Β

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις Περιεχόµενα Κεφαλαίου 5 Εφαρµογές Τριβής Οµοιόµορφη Κυκλική Κίνηση Δυναµική Κυκλικής Κίνησης Οι κλήσεις στους αυτοκινητοδρόµους

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Τοαπλόεκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΗ

1 η ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΗ 1 η ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΗ Αβαρές και μη εκτατό νήμα είναι δεμένο στο ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100 N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο στο έδαφος. Το ελεύθερο άκρο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 15 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Μαΐου 15 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

R 2. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

R 2. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. 1. Δύο τροχοί συνδέονται με ιμάντα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Οι συχνότητες περιστροφής του συνδέονται με τη σχέση: A R 2 Γ R 1 B Δ 2. Ο ωροδείκτης και ο λεπτοδείκτης ενός ρολογιού δείχνουν ακριβώς 12h.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 2014-2015

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 2014-2015 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / B ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23-11-2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ.- ΚΑΤΣΙΛΗΣ Α.- ΠΑΠΑΚΩΣΤΑΣ Τ.- ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ Γ. ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τα δύο

Διαβάστε περισσότερα

Κέντρο Μάζας - Παράδειγμα

Κέντρο Μάζας - Παράδειγμα Κέντρο Μάζας - Παράδειγμα ΦΥΣ 131 - Διαλ.1 1 Ο Ρωμαίο (m R =77kg) διασκεδάζει την Ιουλιέτα (m I =55kg) παίζοντας την κιθάρα του καθισμένος στην πρύμνη της βάρκας τους (μήκους.7 m) που είναι ακίνητη στα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπία στερεού. 3.2.8. Ποιες είναι οι δυνάμεις που ασκούνται; 3.2.9. Ένας Κύλινδρος Πάνω σε μια Σφήνα. Υλικό Φυσικής Χημείας

Ισορροπία στερεού. 3.2.8. Ποιες είναι οι δυνάμεις που ασκούνται; 3.2.9. Ένας Κύλινδρος Πάνω σε μια Σφήνα. Υλικό Φυσικής Χημείας 3.2.. 3.2.1. Ροπές και ισορροπία. Πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται μια ράβδος μήκους l=4m, η οποία μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το μέσον της Ο. Ασκούμε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ο : Ταλαντώσεις

Κεφάλαιο 4 ο : Ταλαντώσεις Κεφάλαιο 4 ο : Ταλαντώσεις Φυσική Γ Γυμνασίου Περιοδικές Κινήσεις Όλες οι κινήσεις επαναλαμβάνονται σε ίσα χρονικά διαστήματα. Περιοδικές κινήσεις: Οι κινήσεις που επαναλαμβάνονται σε ίσα χρονικά διαστήματα.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις)

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Πότε µια κίνηση λέγεται περιοδική; Να γράψετε τρία παραδείγµατα. Μια κίνηση λέγεται περιοδική όταν επαναλαµβάνεται σε ίσα χρονικά διαστήµατα.

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 3o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη:

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: α. F 1 β. F 2 γ. F 3 δ. F 4 3. 2 Ένα σώμα δέχεται πολλές ομοεπίπεδες δυνάμεις. Τότε: α. οι ροπές

Διαβάστε περισσότερα

v r T, 2 T, a r = a r (t) = 4π2 r

v r T, 2 T, a r = a r (t) = 4π2 r Πρώτη και Δεύτερη Διαστημική Ταχύτητα Άλκης Τερσένοβ 1. Πρώτη Διαστημική Ταχύτητα και Γεωστατική Τροχιά Πρώτη Διαστημική Ταχύτητα ονομάζεται η ελάχιστη ταχύτητα που θα πρέπει να αναπτύξει ένα σώμα που

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να

Διαβάστε περισσότερα

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 1 ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Μέτρο εξωτερικού γινομένου 2 C A B C ABsin διανυσμάτων A και B Ιδιότητες εξωτερικού γινομένου A B B A εν είναι αντιμεταθετικό.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 15 Δεκεμβρίου, 2013 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίμιο αποτελείται από πέντε (5) σελίδες και πέντε (5) θέματα. 2) Να απαντήσετε σε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ IV Απλή κυκλική κίνηση. Κεντροµόλος Δύναµη

ΠΕΙΡΑΜΑ IV Απλή κυκλική κίνηση. Κεντροµόλος Δύναµη ΠΕΙΡΑΜΑ IV Απλή κυκλική κίνηση. Κεντροµόλος Δύναµη Σκοπός πειράµατος Στο πείραµα αυτό θα µελετήσουµε την κυκλική κίνηση µίας σηµειακής µάζας και ιδιαίτερα την εξάρτηση της κεντροµόλου δύναµης από τη µάζα,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Μαΐου 014 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα