εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B"

Transcript

1 4 Εργο και Ενέργεια 4.1 Εργο σε µία διάσταση Το έργο µιας σταθερής δύναµης F x, η οποία ασκείται σε ένα σώµα που κινείται σε µία διάσταση x, ορίζεται ως W = F x x Εργο ύναµης = ύναµη Μετατόπιση Εχουµε { W > 0, W < 0, Η µονάδα µέτρησης του έργου είναι : εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα 1 Joule = 1 Ν 1 m = 1 Kg m s Παράδειγµα 1 T Ανελκυστήρας µε µάζα M ανέρχεται οµαλά. W = h, W T = T h Εάν δεν έχουµε οµαλή κίνηση τότε : = T W T = W T = Ma W T = T h > W = h Άνθρωπος ακίνητος που κρατάει ένα ϐάρος δεν παράγει έργο, αν και καταναλώνεται ενέργεια στους µυς για να κρατήσει το ϐάρος. Αν ο άνθρωπος είναι µέσα σε ανελκυστήρα που κινείται οµαλά προς τα επάνω, τότε για έναν παρατηρητή εκτός ανελκυστήρα δίνεται έργο στο «ϐάρος» για να µετακινηθεί προς τα επάνω. Αν η δύναµη είναι µεταβλητή : F = F (x) τότε χωρίζουµε το διάστηµα µετακίνησης [a, b] σε µικρά τµήµατα, έστω N, και υποθέτουµε τη δύναµη σταθερή σε αυτά τα µικρά διαστήµατα : N N W ολικό = W k = F (x k ) x k k=1 και, τέλος, παίρνουµε τη διαµέριση N, x k 0 W ολικό = lim N x k 0 k=1 N F (x k ) x k = k=1 b a F (x)dx

2 74 Εργο και Ενέργεια Παράδειγµα Ελατήριο ασκεί δύναµη F (x) = kx σε σωµατίδιο που κινείται από τη ϑέση x 1 = a στη x = b. Ποιο είναι το έργο της δύναµης του ελατηρίου που προσφέρεται στο σώµα ; x x 1 Σχήµα 4.1 W 1 = x 4. Εργο δύναµης στο χώρο x 1 x F (x)dx = k xdx = k ( x x 1 x 1 1) = kx 1 1 kx Εάν το σώµα κινηθεί κατά υπό την επίδραση της δύναµης F, το στοιχειώδες έργο W της δύναµης ορίζεται ως το εσωτερικό γινόµενο της δύναµης επί τη µετατόπιση : Αναλύοντας σε συνιστώσες έχουµε Εάν F W = F = 0. W = F = F cos θ = 1 + F = F x ˆx + F y ŷ + F z ẑ = 1 = xˆx + yŷ + zẑ W = F = F x x + F y y + F z z 1 F Δ Παράδειγµα 3 Κυκλική κίνηση, κεντροµόλος ύναµη F F F = ma k Εργο F = 0 διότι F µετατόπιση. Παράδειγµα 4 T N Ολίσθηση σώµατος σε κεκλιµένο επίπεδο. Εργο αντίδρασης = 0, δύναµη N κάθετη στη µετατόπιση. h s φ φ a W N = 0, W T = T s W = sin φ s = h, W > W T Από το νόµο του Νεύτωνα έχουµε : sin φ T cos φ T = µn = ma = N

3 4. Εργο δύναµης στο χώρο 75 F k F 1 Δ k Δ i Δ 1 k 1 i Σχήµα 4. Εργο (µεταβλητής δύναµης) όταν το σώµα κινείται από τη ϑέση Α στη ϑέση Β Χωρίζουµε το δρόµο σε µικρά ευθύγραµµα τµήµατα k µε k = 1,..., N. Υπολογίζουµε το έργο της δύναµης χωριστά σε κάθε τέτοιο ευθύγραµµο τµήµα, εποµένως W k = F ( k ) k W = N F ( k ) k = k=1 F d W = (F x dx + F y dy + F z dz) Παράδειγµα 5 z 0 x 0 Γ Δ y 0 Σχήµα 4.3 F = ˆx [ ay ( y 3z )] + ŷ [ 3ax ( y z )] + ẑ [ 6axyz] (α) Εργο στη διαδροµή Γ (ϐλ. σχήµα 4.3) (ϐ) Εργο της F στην ευθύγραµµη διαδροµή W = 0 + ax 0 y 3 0 3ax 0 y 0 z 0 0 = x 0 ˆx + y 0 ŷ + z 0 ẑ, = 0 t και d = 0 dt, 0 t 1 όπου F 0 = F ( 0 ). W = 1 0 dt (F 0 0 ) t 3 Παράδειγµα 6: Εργο ϐάρους για σταθερό πεδίο ϐαρύτητας

4 76 Εργο και Ενέργεια h W ϐάρους = mgh = mgẑ W ϐάρους ανεξάρτητο της διαδροµής που ακολουθούµε. Η διαδροµή 1 και η διαδροµή 3 4 δίνουν το ίδιο αποτέλεσµα. Παράδειγµα 7: Πτώση στο πεδίο ϐαρύτητας µακριά από τη Γη, ακτινική κίνηση ( ) F Σχήµα 4.4 Η δύναµη του ϐάρους είναι F = G Mm ˆ, και η στοιχειώδης µετατόπιση είναι d = dˆ W = εποµένως το σύστηµα κερδίζει ενέργεια. dw = F d = G Mm d dw = W = GMm ( GMm) d ( = ( GMm) 1 ) GMm > Κινητική Ενέργεια Εργο ύναµης W = = F d = mv dv dt dt = m διότι v = d/dt και από το νόµο του Νεύτωνα m dv dt d = m dv dt d dt dt dv dt dt = 1 m ( v v ) 1 = mv 1 mv F = m dv dt και επίσης dv dt = d dv (v v) = v dt dt Ορίζουµε την κινητική ενέργεια K = 1 mv W = K όπου K = K K Εάν W > 0 K > 0 K > K. Η δύναµη παράγει έργο άρα αυξάνεται η κινητική ενέργεια του συστήµατος.

5 4.3 Κινητική Ενέργεια Εργο ύναµης 77 Παράδειγµα 8: Εργο σταθερής δύναµης F = ma a = F m v(t) = at + v 0 x(t) = 1 at + v 0 t + x 0 x = 1 at + v 0 t W F = F x = ma x = 1 ma t + mav 0t ± 1 mv 0 = 1 m (at + v 0) 1 mv 0 = 1 mv 1 mv 0 Παράδειγµα 9: Οµαλή κυκλική κίνηση Δ F Σχήµα 4.5 W F = F F d = K = 1 mv 1 mv αλλά W F = 0 K = 0 v = v Παράδειγµα 10: Πτώση κοντά στη Γη h Σχήµα 4.6 W = mgh K = 1 mv mgh = 1 mv Παράδειγµα 11: υναµική Ενέργεια Βαρύτητας W = = z z 1 d = z z 1 ( mgẑ) (dzẑ) ( mg) dz = mgz z = mgz + mgz 1 z 1 Οπως και αν κινηθεί το σώµα ανάµεσα στα δύο σηµεία Α και Β, ϑα έχουµε W = mgz 1 mgz

6 78 Εργο και Ενέργεια z z 1 z y x Σχήµα 4.7 W = K mgz 1 mgz = 1 mv 1 mv 1 1 mv 1 + mgz 1 = 1 mv + mgz Θεώρηµα ιατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας Οπως είδαµε στο προηγούµενο παράδειγµα, υπάρχει µια ποσότητα η οποία διατηρείται σταθερή : Ορισµός υναµικής Ενέργειας E = 1 mv + mgz = σταθερό U(z) = mgz εάν ορίσουµε U(z = 0) = 0 Η ποσότητα E, η οποία είναι το άθροισµα κινητικής ενέργειας και δυναµικής ενέργειας, ονοµάζεται µηχανική ενέργεια. Παράδειγµα 1 Ενα εκκρεµές αποτελείται από µάζα m δεµένη σε νήµα µήκους l. Το εκκρεµές κρατείται αρχικά σε γωνία θ ως προς την κατακόρυφο. Εάν το εκκρεµές αφεθεί ελεύθερο, ποια είναι η τάση του νήµατος όταν το εκκρεµές διέρχεται από την κατακόρυφο ; θ T 1 T (1) () Σχήµα 4.8 h E 1 = 0 + mgh ϑέση (1) E = 1 mv + 0 ϑέση ()

7 4.4 ιατήρηση της Ενέργειας 79 Το έργο της τάσης του νήµατος είναι µηδέν. 1 mv = mgh Στη ϑέση (): h = l l cos θ = l(1 cos θ) T = m v l 1 mv = mgl(1 cos θ) v = g(1 cos θ) l T = mg(1 cos θ) T = mg + mg mg cos θ T = mg(3 cos θ) 4.4 ιατήρηση της Ενέργειας ιατηρητικές υνάµεις Για να ορίσουµε τη µηχανική ενέργεια χρειαζόµαστε την έννοια της δυναµικής ενέργειας. Η δυναµική ενέργεια ορίζεται µόνο για τις διατηρητικές δυνάµεις. Πρέπει να ορίσουµε λοιπόν ποιες δυνάµεις είναι διατηρητικές. Για ένα σωµατίδιο που κινείται από τη ϑέση P 1 στη ϑέση P υπό την επίδραση µιας δύναµης που δεν εξαρτάται από την ταχύτητα του σώµατος ή ϱητά από το χρόνο, µπορούµε να ψάξουµε για το εάν η δύναµη είναι διατηρητική ή όχι. Το έργο της δύναµης είναι W 1, = P P 1 F d Η δύναµη είναι διατηρητική εάν το W 1, δεν εξαρτάται από τη διαδροµή που ενώνει τα σηµεία P 1 και P, είναι δηλαδή ίδιο για όλες τις διαδροµές από το P 1 στο P. Επειδή W 1, = W,1, µπορούµε να δείξουµε ότι το έργο σε µια κλειστή διαδροµή από το P 1 στο P 1 είναι µηδέν για ένα διατηρητικό πεδίο δυνάµεων. Παραδείγµατα διατηρητικών δυνάµεων - ϐαρύτητα κοντά στη Γη - ελατήριο, και γενικά για κάθε µονοδιάστατη κίνηση υπό την επίδραση δύναµης, η οποία δεν εξαρτάται από την ταχύτητα. Παραδείγµατα µη-διατηρητικών δυνάµεων - Τριβή σαν µακροσκοπική δύναµη, παράγει αρνητικό έργο, όπως κι αν κινηθεί το σώµα. T W T =-Ts υ υ T W T =-Ts Σχήµα 4.9 Μικροσκοπικά πάνω σε έναν κλειστό δρόµο το σύστηµα δεν επανέρχεται στην ίδια κατάσταση.

8 80 Εργο και Ενέργεια 4.4. υναµική Ενέργεια Εστω ότι το πεδίο δυνάµεων είναι διατηρητικό, διαλέγουµε ένα σηµείο P 0 στο χώρο σαν σηµείο αναφοράς (στην αρχή των αξόνων, στο άπειρο, εκεί που οι δυνάµεις µηδενίζονται, κάποιο αυθαίρετο σηµείο) και ορίζουµε εκεί ότι η δυναµική ενέργεια U(P 0 ) = 0 (ή κάτι άλλο αυθαίρετα πεπερασµένο): P U(P ) = F d + U(P 0 ) P 0 και υπολογίζουµε το ολοκλήρωµα κατά µήκος οποιουδήποτε συγκεκριµένου δρόµου. Κρατώντας το P 0 σταθερό U(P ) είναι συνάρτηση µόνο του άνω ορίου P P U(P ) U(P 1 ) = F d + P 0 = P P1 P 0 P 1 F d = W P1 P W F P 1 P = U(P 1 ) U(P ) P1 P P1 F d = F d F d + F d P 0 P 1 P 0 U(P 1 ) U(P ) = Από το προηγούµενο κεφάλαιο W1 F = K = K K 1 P P 1 F d U(P 1 ) U(P ) = K K 1 K 1 + U(P 1 ) = K + U(P ) Η µηχανική ενέργεια E = K + U διατηρείται σταθερή. Παραδείγµατα (Α) Πεδίο ϐαρύτητας της Γης κοντά στη Γη : P 0 = αρχή των αξόνων U(z) = mgz (Β) ελατήριο : P 0 (x = 0) U(x = 0) = 0 x x U(x) = F (x )dx = ( kx )dx = kx (Γ) ύναµη F (x) = x, P 0 =, U(x = ) = 0 U(x) = x F (x )dx = + x ( + ) dx = x x x = x ( ) Πεδίο ϐαρύτητας της Γης µακριά από τη Γη U(x) = x F = GMm ˆ, το πεδίο είναι διατηρητικό P 0 =, (η µάζα δεν εκτείνεται µέχρι το άπειρο) U() = F d = U ( = ) = 0 ( GMm ) d = GMm

9 4.4 ιατήρηση της Ενέργειας 81 P (1) 8 () (3) 8 Σχήµα 4.10: Οι διαδροµές (1) και ()+(3) είναι ισοδύναµες. Εάν έχουµε διατηρητικές δυνάµεις F και µη διατηρητικές δυνάµεις T, τότε W F 1 + W T 1 = K U (1) U () + W T 1 = K όπου K = K K 1, U = U () U (1). W T 1 = K + U υναµική Ενέργεια από το πεδίο ϐαρύτητας κοντά στη Γη U() = GMm = GMm ( = GMm + h = GMm h/ = GMm 1 h ( ) ) h GMm h +... U(h) = GM mh = mgh, Μετράµε µόνο µεταβολές της δυναµικής ενέργειας GM όπου g = U( + h) = U() + GMm h U(h) = U( + h) U() = GM mh και η ακτίνα της Γης Οι κεντρικές δυνάµεις F () = F ()ˆ είναι διατηρητικές (π.χ. δύναµη ϐαρύτητας) W C1 = F d, C 1 W C = F d C Χωρίζουµε τους δύο δρόµους C 1 και C σε µικρά κοµµάτια παίρνοντας οµόκεντρες σφαίρες ακτίνας και + d: dw 1 = F 1 d 1 = F ()d 1 cos θ 1 = F ()d όπου d 1 cos θ 1 είναι η προβολή του d 1 στην ακτίνα = d dw = F d = F ()d cos θ = F ()d Συνολικά dw 1 = dw για κάθε τέτοια στοιχειώδη διαδροµή W C1 = dw = W C εποµένως, το έργο από το σηµείο Α έως το Β είναι το ίδιο για κάθε διαδροµή, και άρα η δύναµη είναι διατηρητική.

10 8 Εργο και Ενέργεια C 1 d 1 θ 1 F 1 θ F d C +d Σχήµα Υπολογισµός ύναµης από τη υναµική Ενέργεια Είδαµε ότι για µια απειροστή µετακίνηση d µόνο P U = U(P ) U(P 1 ) = F d P 1 du = F d όπου du = U ( + d) U() Εάν έχουµε µια µονοδιάστατη κίνηση, τότε du = F x dx F y dy F z dz U = U(x) du = du dx = F (x)dx dx F (x) = du dx Για τις τρεις διαστάσεις U = U(x, y, z). Για µια τέτοια συνάρτηση έχουµε τη µερική παράγωγο και το ολικό διαφορικό της U, εποµένως du = U x F x = U x, U U dx + dy + y z dz F y = U y, Παράδειγµα : Ελατήριο, U(x) = (1/)kx F (x) = kx F z = U z Παράδειγµα : Πεδίο ϐαρύτητας GMm U = x + y + z F = GMm (x + y + z ) ˆ, όπου = x + y + z F x = U x = du d d dx = du d x + y + z = du x d 1 x x + y + z = du x d F y = du y d και F z = du z d, F = ˆxF x + ŷf y + ẑf z = GMm F = GMm ˆ du d = gmm xˆx + yŷ + zẑ

11 4.5 υναµική ενέργεια και σηµεία αναστροφής, έσµιες τροχιές, σηµεία ισορροπίας 83 Γενικό αποτέλεσµα Εάν U = U(), =, τότε F = du d ˆ Ορίζουµε και du = U d. = ˆx x + ŷ y + ẑ z F = ˆx U x ŷ U y ẑ U z = U Τοπικό κριτήριο για τις διατηρητικές δυνάµεις Εως τώρα το κριτήριο για το εάν µια δύναµη ήταν συντηρητική διατηρητική ήταν ότι το έργο της δύναµης σε κάθε διαδροµή από το Α στο Β είναι το ίδιο, δηλαδή το έργο από το Α στο Α είναι µηδέν F d = F d F d = 0 C 1 C Αυτό το κριτήριο για τον έλεγχο µιας δύναµης δύσκολα εφαρµόζεται. Υπάρχει ένα ισοδύναµο (τοπικό) κριτήριο που αποτελεί αναγκαία και ικανή συνθήκη για τις διατηρητικές δυνάµεις F = 0 (διαβάζεται culf = 0) για κάθε σηµείο στο χώρο. ˆx ŷ ẑ ( Fz F = = ˆx x y z y F ) ( y Fx + ŷ z z F ) ( z Fy + ẑ x x F ) x y F x F y F z Εάν η δύναµη είναι συντηρητική, τότε F = U F = U = 0 όπως µπορείτε εύκολα να δείτε κάνοντας τις παραγωγίσεις. 4.5 υναµική ενέργεια και σηµεία αναστροφής, έσµιες τροχιές, σηµεία ισορροπίας Θα αναφερθούµε στην περίπτωση της µίας διάστασης. E = 1 mv + U(x) = σταθερή Σχεδιάζουµε πρώτα την καµπύλη της δυναµικής ενέργειας και µετά µε ϐάση τη γραφική παράσταση της δυναµικής ενέργειας ϑα εξετάσουµε τις διάφορες δυνατές κινήσεις. E U(x) E γ α x 0 β E 1 U 0

12 84 Εργο και Ενέργεια Εάν το σώµα έχει ενέργεια E 1, τότε η κίνησή του γίνεται υποχρεωτικά ανάµεσα στα σηµεία α και β, που είναι σηµεία αναστροφής (v = 0), E = U(α) = U(β) και η τροχιά λέγεται δέσµια. Εάν E = U 0 v = 0, άρα το σώµα ακίνητο σε κατάσταση ευσταθούς ισορροπίας (για µικρές αποκλίσεις γύρω από τη ϑέση ευσταθούς ισορροπίας έχουµε περιοδική κίνηση). Στην ϑέση ευσταθούς ισορροπίας ισχύει : du dx = 0, x=x0 d U dx > 0 x=x0 Εάν E = E, τότε το σώµα µπορεί να κινηθεί από τα σηµεία γ έως το άπειρο, µη δέσµια τροχιά. Για κάθε ϑέση του σώµατος έχουµε : v = [E U(x)] 0 m Παράδειγµα 1 dx x dt = ± m [E U(x)] t 1 t = x 1 U(x) = b x c du dx x, b > 0, c > 0 ( x = x 0 = b ) = 0 c dx (E U(x)) m U (x 0 = b/c) = c b d U dx (x 0) = c4 b 3 > 0, ελάχιστο, σηµείο ευσταθούς ισορροπίας. Παράδειγµα : Ελατήριο E α 0 β Σχήµα 4.1 x U(x) = 1 kx Περιοδική κίνηση ανάµεσα στα σηµεία α και β, ταλάντωση v = [E U(x)] m E = 1 kα = 1 kβ α = β καθώς κινείται από το 0 στο β το σώµα επιβραδύνεται, η ταχύτητα ελαττώνεται, η δυναµική ενέργεια αυξάνεται, καθώς κινείται από το β στο 0 η ταχύτητα αυξάνεται και η δυναµική ενέργεια ελαττώνεται. Παράδειγµα 3: Πεδίο ϐαρύτητας της Γης

13 4.6 Θερµότητα και Ισχύς 85 E Γ Μέγιστο ύψος Σχήµα 4.13 m M Γ F = GM Γm U() = GM Γm ˆ ιατήρηση Μηχανικής Ενέργειας 1 mv GM Γm = σταθερό = E Ταχύτητα ιαφυγής E(επιφάνεια της Γης) = E(σε άπειρη απόσταση) 1 mv Γ GM Γm = 1 Γ mv εποµένως, εάν v = 0, τότε 1 mv Γ = G M Γm v Γ = GM Γ Γ Γ Ενέργεια Σελήνης σε κυκλική κίνηση γύρω από τη Γη E GM Γ M Σ v = M Σ = 1 M Σv GM ΓM Σ E = 1 GM ΓM Σ < Θερµότητα και Ισχύς Θερµότητα : Μακροσκοπικά µια άλλη µορφή ενέργειας µη διατηρητικές δυνάµεις µικροσκοπικά έχουµε κινητική και δυναµική ενέργεια των µορίων του σώµατος. Ισχύς ύναµης : P = dw dt Μονάδα Ισχύος : 1 Watt = 1 J/s, 1 hp = 745, 7 W P = dw dt = F d dt = F v

14 86 Εργο και Ενέργεια M O θ sinθ l m dθ Σχήµα Πεδίο Βαρύτητας Σφαιρικού Φλοιού Ολική µάζα σφαιρικού ϕλοιού ίση µε M άρα επιφανειακή πυκνότητα= M/4π. ϕλοιό σε δακτυλίδια µε επίπεδο κάθετο στη γραµµή ΟΑ. Χωρίζουµε το σφαιρικό και M(θ) = dm δακτ = M M (π sin θ) (dθ) = M 4π 4π π sin θdθ sin θdθ du δακτ = G dm δακτm l U = δακτυλίδια = G M msin θdθ l δυναµικών ενεργειών από κάθε δακτυλίδι = GMm π 0 sin θdθ l Τρίγωνο ΟΑΒ l = + cos θ ldl = sin θdθ dl sin θdθ = l Για τα όρια ολοκλήρωσης έχουµε : θ = 0 l =, θ = π l = + U = GMm 1 + dl = GMm 1 ( + ( )) U = GMm Εάν η µάζα ϐρίσκεται µέσα στο ϕλοιό, τότε 1 + = GMm dl = όταν έχουµε > U = GMm εποµένως όταν η µάζα είναι µέσα δεν δέχεται καµία δύναµη, = σταθερή για κάθε όταν έχουµε < F = du d = 0 Εάν λοιπόν ϑέλουµε να υπολογίσουµε τη δύναµη της Γης σε µάζα µέσα στη Γη, τότε χωρίζουµε τη Γη σε δύο συµπαγείς ϕλοιούς, έναν µε ακτίνα (0, ) και έναν µε ακτίνα (, Γ ). Ο εξωτερικός ασκεί δύναµη µηδέν στη m, ενώ για τον εσωτερικό έχουµε F = G M()m F = GM Γm 3 Γ = G M Γ 3 3 m Γ για < Γ

15 4.7 Πεδίο Βαρύτητας Σφαιρικού Φλοιού 87 και F = GM Γm για > Γ. F Γ Σχήµα 4.15 U() = = GM Γm Γ Γ F d = Γ ( F d GM Γm 3 Γ όπου η απόσταση από το κέντρο της Γης, < Γ. ) Γ F d = GM Γm Γ d =... = 3 GM Γ m Γ Γ F d + GM Γm 3 Γ

ΕΡΓΟ -ΕΝΕΡΓΕΙΑ. Το στοιχειώδες έργο dw δύναμης F που ασκείται σε ένα σώμα κατά τη στοιχειώδη μετατόπισή του d s είναι η ποσότητα:

ΕΡΓΟ -ΕΝΕΡΓΕΙΑ. Το στοιχειώδες έργο dw δύναμης F που ασκείται σε ένα σώμα κατά τη στοιχειώδη μετατόπισή του d s είναι η ποσότητα: ΕΡΓΟ -ΕΝΕΡΓΕΙΑ Το στοιχειώδες έργο dw δύναμης F που ασκείται σε ένα σώμα κατά τη στοιχειώδη μετατόπισή του d s είναι η ποσότητα: d F d s Παρατηρήσεις Το έργο εκφράζει την ποσότητα της ενέργειας που παράγεται

Διαβάστε περισσότερα

1. Δυναμική Ενέργεια και Διατηρητικές Δυνάμεις

1. Δυναμική Ενέργεια και Διατηρητικές Δυνάμεις . Δυναμική Ενέργεια και Διατηρητικές Δυνάμεις Εξετάζοντας την αιώρα παρατηρούμε ότι στα ανώτατα σημεία η ενέργεια μοιάζει να έχει αποθηκευτεί υπό κάποια άλλη μορφή, που συνδέεται με το ύψος της πάνω από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΟ ΠΟΥ ΠΑΡΑΓΕΙ ΜΙΑ ΣΤΑΘΕΡΗ ΥΝΑΜΗ

ΕΡΓΟ ΠΟΥ ΠΑΡΑΓΕΙ ΜΙΑ ΣΤΑΘΕΡΗ ΥΝΑΜΗ Έργο και Ενέργεια ΕΡΓΟ ΠΟΥ ΠΑΡΑΓΕΙ ΜΙΑ ΣΤΑΘΕΡΗ ΥΝΑΜΗ Έστω ένα σωμάτιο πάνω στο οποίο εξασκείται μια σταθερή δύναμη F. Έστω ότι η κίνηση είναι ευθύγραμμη κατά την διεύθυνση του διανύσματος F. Το έργο που

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΡΓΟ Το έργο, εκφράζει την ενέργεια που μεταφέρεται από ένα σώμα σ ένα άλλο ή που μετατρέπεται από μια μορφή σε μία άλλη. Για σταθερή δύναμη δίνεται από τη σχέση W F Δx Είναι μονόμετρο μέγεθος και η μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική - Ρευστομηχανική

Μηχανική - Ρευστομηχανική Μηχανική - Ρευστομηχανική Ενότητα 5: Έργο και Ενέργεια Διδάσκων: Πομόνη Αικατερίνη, Αναπλ. Καθηγήτρια Επιμέλεια: Γεωργακόπουλος Τηλέμαχος, Υπ. Διδάκτωρ Φυσικής 015 Θετικών Επιστημών Φυσικής Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 61. 12. Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 61. 12. Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 6 Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων Υπάρχουν διαφόρων ειδών ολοκληρώµατα διανυσµάτων, ανάλογα µε τη µορφή που έχει η ολοκληρωτέα

Διαβάστε περισσότερα

Έργο Ενέργεια Παραδείγµατα

Έργο Ενέργεια Παραδείγµατα ΦΥΣ 131 - Διαλ.17 1 Έργο Ενέργεια Παραδείγµατα Mn Επανάληψη Έργο δύναμης W = Έργο συνισταμένης δυνάμεων W = E "#$ Βαρυτική δυναμική ενέργεια U g " 1 2 F d r Ελαστική δυναμική ενέργεια U " = 1 2 kx 2 ΦΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

Έργο Ενέργεια. ΦΥΣ 131 - Διαλ.15 1

Έργο Ενέργεια. ΦΥΣ 131 - Διαλ.15 1 Έργο Ενέργεια ΦΥΣ 131 - Διαλ.15 1 ΦΥΣ 131 - Διαλ.15 2 Έργο, Κινητική Ενέργεια και Δυναμική Ενέργεια q Βέλος εκτοξεύεται από ένα τόξο: Ø Η δύναμη μεταβάλλεται καθώς το τόξο επανέρχεται στην αρχική του θέση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 19//013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 υ (m/s) Σώμα μάζας m = 1Kg κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά

Διαβάστε περισσότερα

3. ιατήρηση της ενέργειας

3. ιατήρηση της ενέργειας 3. ιατήρηση της ενέργειας Βιβλιογραφία C. Kittl, W. D. Knight, M.. Rudmn,. C. Hlmholz και. J. Moy, Μηχανική. (Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 1998). Κεφ. 5. M. R. Spigl, Θεωρητική Μηχανική. (Εκδόσεις

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004)

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004) Άσκηση (Μονάδες ) 4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: -5-4) Α) Αστροναύτης µάζας 6 Κg βρίσκεται µέσα σε διαστηµόπλοιο που κινείται µε σταθερή ταχύτητα προς τον Άρη. Σε κάποιο σηµείο του ταξιδιού βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ιατηρητικές δυνάµεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ιατηρητικές δυνάµεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ιατηρητικές δυνάµεις Στο υποκεφάλαιο.4 είδαµε ότι, για µονοδιάστατες κινήσεις στον άξονα x, όλες οι δυνάµεις της µορφής F F(x) είναι διατηρητικές. Για κίνηση λοιπόν στις τρεις διαστάσεις, µπορούµε

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 05 Έργο και Κινητική Ενέργεια ΦΥΣ102 1 Όταν μια δύναμη δρα σε ένα σώμα που κινείται,

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Ι 1ο εξάμηνο. Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής. Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης.

Φυσική Ι 1ο εξάμηνο. Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής. Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης. Φυσική Ι 1ο εξάμηνο Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης 4 ο μάθημα Κεφάλαιο 7 Έργο και Ενέργεια Έργο σε μια διάσταση Νόμοι διατήρησης:

Διαβάστε περισσότερα

16. Να γίνει µετατροπή µονάδων και να συµπληρωθούν τα κενά των προτάσεων: α. οι τρεις ώρες είναι... λεπτά β. τα 400cm είναι...

16. Να γίνει µετατροπή µονάδων και να συµπληρωθούν τα κενά των προτάσεων: α. οι τρεις ώρες είναι... λεπτά β. τα 400cm είναι... 1. Ο νόµος του Hooke υποστηρίζει ότι οι ελαστικές παραµορφώσεις είναι.των...που τις προκαλούν. 2. Ο τρίτος νόµος του Νεύτωνα υποστηρίζει ότι οι δυνάµεις που αναφέρονται στο νόµο αυτό έχουν... µέτρα,......

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-112: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής. εύτερη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-112: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής. εύτερη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-112: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής εύτερη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις Ασκηση 1. Από το ύψος και τη γωνία που µας δίνεται, έχουµε

Διαβάστε περισσότερα

Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής

Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής Μηχανική στερεού σώµατος, Ροπή ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής Έστω ένα στερεό που δέχεται στο άκρο F Α δύναµη F όπως στο σχήµα. Στο Ο διέρχεται άξονας περιστροφής κάθετος στο στερεό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΨΗ 3 ου Μαθήματος

ΣΥΝΟΨΗ 3 ου Μαθήματος Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ14-5 η Εργασία Παράδοση

ΦΥΕ14-5 η Εργασία Παράδοση ΦΥΕ4-5 η Εργασία Παράδοση.5.9 Πρόβληµα. Συµπαγής οµογενής κύλινδρος µάζας τυλιγµένος µε λεπτό νήµα αφήνεται να κυλίσει από την κορυφή κεκλιµένου επιπέδου µήκους l και γωνίας φ (ϐλέπε σχήµα). Το ένα άκρο

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 06 Διατήρηση της ενέργειας

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 06 Διατήρηση της ενέργειας Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 06 Διατήρηση της ενέργειας ΦΥΣ102 1 Δυναμική Ενέργεια και διατηρητικές δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα).

1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα). Θέμα ο. ια το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και M= M = M, υπολογίστε την επιτάχυνση της µάζας. ίνεται το g. (0) Λύση.

Διαβάστε περισσότερα

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2 ΦΥΣ 131 - Διαλ.22 1 Ροπή αδράνειας q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: m (α) m (β) m r r 2r 2 2 I =! m i r i = 2mr 2 1 I = m(2r) 2 = 4mr 2 Ø Είναι δυσκολότερο να προκαλέσεις περιστροφή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Δυναμική ενέργεια και διατήρηση της ενέργειας

Κεφάλαιο 7. Δυναμική ενέργεια και διατήρηση της ενέργειας Κεφάλαιο 7 Δυναμική ενέργεια και διατήρηση της ενέργειας Στόχοι 7 ου Κεφαλαίου Βαρυτική δυναμική ενέργεια. Ελαστική δυναμική ενέργεια. Δύναμη και δυναμική ενέργεια. Ενεργειακά διαγράμματα. Δυναμική ενέργεια.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1. Λύση. V = V x. H θ y O V 1 H/2. (α) Ακίνητος παρατηρητής (Ο) (1) 6 = = (3) 6 (4)

ΘΕΜΑ 1. Λύση. V = V x. H θ y O V 1 H/2. (α) Ακίνητος παρατηρητής (Ο) (1) 6 = = (3) 6 (4) ΘΕΜΑ Ένα αεροπλάνο πετάει οριζόντια σε ύψος h=km µε σταθερή ταχύτητα V=6km/h, ως προς ακίνητο παρατηρητή στο έδαφος. Ο πιλότος αφήνει µια βόµβα να πέσει ελεύθερα: (α) Γράψτε τις εξισώσεις κίνησης (δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

υ r 1 F r 60 F r A 1

υ r 1 F r 60 F r A  1 2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. 4.2.1. Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ. Ένα σώµα µάζας m=2kg ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε µια στιγµή δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύνα- µης, το µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

9 o Γ.Λ. ΠΕΙΡΑΙΑ ιαγώνισµα ΦΥΣΙΚΗΣ (2) 0. Καλή Επιτυχία. Ονοµατεπώνυµο:... Πειραιάς /5 / 2007

9 o Γ.Λ. ΠΕΙΡΑΙΑ ιαγώνισµα ΦΥΣΙΚΗΣ (2) 0. Καλή Επιτυχία. Ονοµατεπώνυµο:... Πειραιάς /5 / 2007 1) Ένα σώµα εκτοξεύεται από τη βάση λείου κεκλιµένου επιπέδου µε αρχική ταχύτητα υ 0, προς τα πάνω (θέση 1) και σταµατά στη θέση (2) που βρίσκεται σε ύψος h. i) Ποια πρόταση που αναφέρεται στο έργο του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ. Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ. Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 Ε_3.Φλ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη Απριλίου 07 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α - Α4 να γράψετε να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ερωτήσεις Μηχανικής για τους υποψήφιους ΠΕ04 του ΑΣΕΠ

Ενδεικτικές ερωτήσεις Μηχανικής για τους υποψήφιους ΠΕ04 του ΑΣΕΠ Ενδεικτικές ερωτήσεις Μηχανικής για τους υποψήφιους ΠΕ του ΑΣΕΠ Ένα κινητό κινείται σε κύκλο Κεντρομόλος και επιτρόχια επιτάχυνση υπάρχουν: α Και οι δύο πάντα β Η πρώτη πάντα γ Η δεύτερη πάντα δ Ενδέχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M7. Ενέργεια συστήµατος

Κεφάλαιο M7. Ενέργεια συστήµατος Κεφάλαιο M7 Ενέργεια συστήµατος Εισαγωγή στην ενέργεια Οι νόµοι του Νεύτωνα και οι αντίστοιχες αρχές µας επιτρέπουν να λύνουµε µια ποικιλία προβληµάτων. Ωστόσο, µερικά προβλήµατα που θεωρητικά µπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Περι - Φυσικής. Επαναληπτικό ιαγώνισµα Φυσικής Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 17 Μάη Θέµα Α. Ενδεικτικές Λύσεις

Περι - Φυσικής. Επαναληπτικό ιαγώνισµα Φυσικής Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 17 Μάη Θέµα Α. Ενδεικτικές Λύσεις Επαναληπτικό ιαγώνισµα Φυσικής Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 17 Μάη 2015 Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η επιτάχυνση ενός κινητού εκφράζει το : (ϐ) πόσο γρήγορα µεταβάλλεται η ταχύτητά του. Α.2. Οταν

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού. Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014

Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού. Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014 Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014 Έργο ηλεκτροστατικής δύναμης W F Δl W N i i1 F Δl i Η μετατόπιση Δl περιγράφεται από ένα διάνυσμα που

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ 131 - Διαλ.12 1. Μη αδρανειακά συστήµατα Φαινοµενικό βάρος

ΦΥΣ 131 - Διαλ.12 1. Μη αδρανειακά συστήµατα Φαινοµενικό βάρος ΦΥΣ 3 - Διαλ.2 Μη αδρανειακά συστήµατα Φαινοµενικό βάρος ΦΥΣ 3 - Διαλ.2 2 Μη αδρανειακά συστήµατα x Έστω ότι το S αποκτά επιτάχυνση α 0 S z 0 Α x z S y, y Ο παρατηρητής S µετρά µια επιτάχυνση: A = A +

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

Βαρύτητα Βαρύτητα Κεφ. 12

Βαρύτητα Βαρύτητα Κεφ. 12 Κεφάλαιο 1 Βαρύτητα 6-1-011 Βαρύτητα Κεφ. 1 1 Νόμος βαρύτητας του Νεύτωνα υο ή περισσότερες μάζες έλκονται Βαρυτική δύναμη F G m1m ˆ Βαρυτική σταθερά G =667*10 6.67 11 N*m Nm /kg παγκόσμια σταθερά 6-1-011

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας

Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας ΔΥΝΑΜΗ ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ µηχανική, χηµική, θερµότητα, βαρυτική, ηλεκτρική, µαγνητική, πυρηνική, ραδιοενέργεια, τριβής, κινητική, δυναµική Περιεχόµενα Κεφαλαίου 8 Συντηρητικές

Διαβάστε περισσότερα

Αδρανειακά συστήµατα αναφοράς, µετασχηµατισµός Γαλιλαίου. Περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς, δύναµη Coriolis

Αδρανειακά συστήµατα αναφοράς, µετασχηµατισµός Γαλιλαίου. Περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς, δύναµη Coriolis 3 Αδρανειακά συστήµατα αναφοράς, µετασχηµατισµός Γαλιλαίου. Περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς, δύναµη Coriolis 3.1 Αδρανειακά και επιταχυνόµενα συστήµατα αναφοράς Οι δύο πρώτοι νόµοι του Νεύτνα ισχύουν

Διαβάστε περισσότερα

K K. 1 2 mr. Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες ( ) Ονοματεπώνυμο. Τμήμα ΘΕΜΑ 1

K K. 1 2 mr. Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες ( ) Ονοματεπώνυμο. Τμήμα ΘΕΜΑ 1 Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (5 7 9) Μηχανική Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ 1 Α. Ένα καροτσάκι αποτελείται από ένα κιβώτιο μάζας Μ το οποίο βρίσκεται πάνω σε 4 τροχούς. Κάθε τροχός είναι κύλινδρος ακτίνας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Το έργο μίας από τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα. α. είναι μηδέν όταν το σώμα είναι ακίνητο β. έχει πρόσημο το οποίο εξαρτάται από τη γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Όταν κατά την κίνηση ενός σώματος η δύναμη είναι μηδενική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 4 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Απαντήστε µε σαφήνεια και συντοµία. Η ορθή πλήρης απάντηση θέµατος εκτιµάται περισσότερο από τη

Διαβάστε περισσότερα

Βασική έννοια. Μηχανική ενέργεια.

Βασική έννοια. Μηχανική ενέργεια. Έργο - Ενέργεια Βασική έννοια. Μηχανική, Ηλεκτρομαγνητική, Χημική, Θερμική, Πυρηνική, κ.α. Δυνατότητα μετατροπής της μίας μορφής σε άλλη. Μηχανική ενέργεια. Λύση προβλημάτων μηχανικής. α) ος νόμος Νεύτωνα,

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ. Α. δ. Α3. γ. Α4. γ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΘΕΜΑ B B1. Σωστή απάντηση είναι η

Διαβάστε περισσότερα

Τελική Εξέταση Φυσικής Α Λυκείου Κυριακή 11 Μάη 2014 Σύνολο Σελίδων : (7) Πρόχειρες Λύσεις. Θέµα Α

Τελική Εξέταση Φυσικής Α Λυκείου Κυριακή 11 Μάη 2014 Σύνολο Σελίδων : (7) Πρόχειρες Λύσεις. Θέµα Α Τελική Εξέταση Φυσικής Α Λυκείου Κυριακή Μάη 24 Σύνολο Σελίδων : (7) Πρόχειρες Λύσεις Θέµα Α Στις ερωτήσεις Α. Α.4 επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 2 µονάδες ) Α.. Ενα αυτοκίνητο κινείται µε σταθερή

Διαβάστε περισσότερα

Αδρανειακά συστήµατα αναφοράς, µετασχηµατισµός Γαλιλαίου. Περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς, δύναµη Coriolis

Αδρανειακά συστήµατα αναφοράς, µετασχηµατισµός Γαλιλαίου. Περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς, δύναµη Coriolis 3 Αδρανειακά συστήµατα αναφοράς, µετασχηµατισµός Γαλιλαίου. Περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς, δύναµη Coriolis 3.1 Αδρανειακά και επιταχυνόµενα συστήµατα αναφοράς Οι δύο πρώτοι νόµοι του Νεύτνα ισχύουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2003

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2003 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 3 Θέµα 1 (5 µονάδες) Απαντήστε στις ακόλουθες ερωτήσεις µε συντοµία και σαφήνεια Τµήµα Π Ιωάννου & Θ Αποστολάτου (α) Η ταχύτητα ενός

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Διατήρηση της Ενέργειας Εικόνα: Η μετατροπή της δυναμικής ενέργειας σε κινητική κατά την ολίσθηση ενός παιχνιδιού σε μια πλατφόρμα. Μπορούμε να αναλύσουμε τέτοιες καταστάσεις με τις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση;

Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση; Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση; ή Η επιτάχυνση και ο ρυθµός µεταβολής του µέτρου της ταχύτητας. Ένα σώµα Σ ηρεµεί, δεµένο στο άκρο ενός ελατηρίου. Σε µια στιγµή συγκρούεται µε ένα άλλο κινούµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 19 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 3 Απριλίου, 5 Ώρα: 1: - 13: Προτεινόµενες Λύσεις ΘΕΜΑ 1 (1 µονάδες) (α) Το διάστηµα που διανύει ο κάθε αθλητής είναι: X A = υ Α

Διαβάστε περισσότερα

Συνταγολόγιο Φυσικής Μηχανική Στερεού Σώµατος. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός.

Συνταγολόγιο Φυσικής Μηχανική Στερεού Σώµατος. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός. Συνταγολόγιο Φυσικής Μηχανική Στερεού Σώµατος Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Κίνηση Ράβδου σε κατακόρυφο επίπεδο Εστω µια οµογενής ϱάβδος ΟΑ µάζας Μ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 6 Ιανουαρίου, Προτεινόμενες Λύσεις Πρόβλημα - ( μονάδες) Ένα όχημα, μαζί με ένα κανόνι που είναι ακλόνητο πάνω σε αυτό,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΤΙΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ 1) Το διπλανό διάγραµµα παριστά τη θέση ενός σώµατος που κινείται σε ευθύγραµµα, σε συνάρτηση µε το χρόνο. i) Μεγαλύτερη ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Θέµα 1 (25 µονάδες) Ένα εκκρεµές µήκους l κρέµεται έτσι ώστε η σηµειακή µάζα να βρίσκεται ακριβώς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΕΛΞΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΕΛΞΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 69 946778 ΠΑΚΟΣΜΙΑ ΕΛΞΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 69 946778 www.poias.weebly.co ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 2 Σεπτεμβρίου 2010

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 2 Σεπτεμβρίου 2010 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I Σεπτεμβρίου 00 Απαντήστε και στα 0 ερωτήματα με σαφήνεια και απλότητα. Οι ολοκληρωμένες απαντήσεις εκτιμώνται ιδιαιτέρως. Καλή σας επιτυχία.. Ένας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Έργο και Ενέργεια. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 7 Έργο και Ενέργεια. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 7 Έργο και Ενέργεια Περιεχόµενα Κεφαλαίου 7 Το έργο σταθερής δύναµης Εσωτερικό Γινόµενο δύο διανυσµάτων Έργο µεταβλητής δύναµης Σχέση Ενέργειας και έργου 7-1 Το έργο σταθερής δύναµης Το έργο που

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ι. ΤΜΗΜΑ Α Ε. Στυλιάρης

ΦΥΣΙΚΗ Ι. ΤΜΗΜΑ Α Ε. Στυλιάρης (Με ιδέες και υλικό από ΦΥΣΙΚΗ Ι ΤΜΗΜΑ Α Ε. Στυλιάρης από παλαιότερες διαφάνειες του κ. Καραμπαρμπούνη) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟN ΑΘΗΝΩΝ,, 05 06 06 ΒΑΡΥΤΗΤΑ Νόμος της Βαρύτητας Βαρύτητα στο Εσωτερικό και Πάνω από

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Θετικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 1999 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Θέµατα Φυσικής Θετικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 1999 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέµατα Φυσικής Θετικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 999 Ζήτηµα ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Μάζα που κινείται οριζόντια µε ορµή µέτρου 0 Kg m/s προσπίπτει σε κατακόρυφο τοίχο και ανακλάται οριζόντια µε ορµή ίδιου µέτρου. Το

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Έργο και κινητική ενέργεια

Κεφάλαιο 6. Έργο και κινητική ενέργεια Κεφάλαιο 6 Έργο και κινητική ενέργεια Έργο. Το έργο είναι βαθμωτή ποσότητα και ορίζεται ως το γινόμενο της δύναμης F που ασκείται σ ένα σώμα και της απόστασης s που διανύει υπό την επίδραση αυτής της δύναμης.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο. 1) Τα θεµελιώδη µεγέθη: Το µήκος, ο χρόνος και η µάζα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο. 1) Τα θεµελιώδη µεγέθη: Το µήκος, ο χρόνος και η µάζα ΦΥΣΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο 1) Τα θεµελιώδη µεγέθη: Το µήκος, ο χρόνος και η µάζα Μερικά φυσικά µεγέθη προκύπτουν άµεσα από τη διαίσθησή µας. εν ορίζονται µε τη βοήθεια άλλων µεγεθών. Αυτά τα φυσικά µεγέθη ονοµάζονται

Διαβάστε περισσότερα

1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση

1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση ,Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Καραδηµητρίου Ε. Μιχάλης http://perifysikhs.wordpress.com mixalis.karadimitriou@gmail.com Πρόχειρες Σηµειώσεις 2011-2012 1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση 1.1 Περιοδικά Φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

F mk(1 e ), όπου k θετική σταθερά. Στο όχημα ασκείται

F mk(1 e ), όπου k θετική σταθερά. Στο όχημα ασκείται 6-04-011 1. Όχημα μάζας m ξεκινά από την αρχή του άξονα x χωρίς αρχική ταχύτητα και κινείται στον άξονα x υπό την επίδραση της δυνάμεως t F mk(1 e ), όπου k θετική σταθερά. Στο όχημα ασκείται επίσης αντίσταση

Διαβάστε περισσότερα

2ο ιαγώνισµα Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου υναµική Ι - Βαρύτητα. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

2ο ιαγώνισµα Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου υναµική Ι - Βαρύτητα. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α 2ο ιαγώνισµα Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου υναµική Ι - Βαρύτητα Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Οταν ένα σώµα κάνει ευθύγραµµη κίνηση µε αρνητική ταχύτητα τότε : (δ) κινείται προς τα αρνητικά του άξονα των συντεταγµένων.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 16/2/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ A ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 16/2/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ A ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 6//0 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ A ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ Σωματίδιο μάζας m = Kg κινείται ευθύγραμμα και ομαλά στον

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ. Α. δ. Α3. γ. Α4. γ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό

Διαβάστε περισσότερα

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 29 5 2015

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 29 5 2015 Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 9 5 015 ΘΕΜΑ Α: Α1. α Α. β Α. α Α4. δ Α5. α) Λ β) Σ γ) Σ δ) Λ ε) Σ ΘΕΜΑ Β: B1. Σωστό το iii. Αιτιολόγηση: Οι εξωτερικές δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

2ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 4 εκέµβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - ΙΙ. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

2ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 4 εκέµβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - ΙΙ. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α 2ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 4 εκέµβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - ΙΙ Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1 Σώµα εκτελεί οριζόντια ϐολή, Η επιτάχυνση που δέχεται το σώµα µέχρι να ϕτάσει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ (ΠΟΜ 114) ΛΥΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 2015

ΦΥΣΙΚΗ (ΠΟΜ 114) ΛΥΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 2015 ΦΥΣΙΚΗ (ΠΟΜ 114) ΛΥΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 15 Ct 1. Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται σε ευθεία γραμμή είναι a At Be, όπου Α, B, C είναι θετικές ποσότητες. Η αρχική ταχύτητα του σώματος είναι

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση ΙΙ - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση ΙΙ - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση ΙΙ - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η απλή αρµονική ταλάντωση είναι κίνηση : (δ) ευθύγραµµη περιοδική Α.2. Σώµα εκτελεί απλή αρµονική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η. (αποστολή µέχρι ευτέρα 1/4/ βδοµάδα)

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η. (αποστολή µέχρι ευτέρα 1/4/ βδοµάδα) ΕΡΓΑΣΙΑ η (αποστολή µέχρι ευτέρα /4/ + βδοµάδα) Άσκηση (5 µονάδες): Να βρεθεί η συνισταµένη των δυνάµεων που ενεργούν πάνω στο σώµα µάζας Kg, όπως φαίνεται στο σχήµα. Ποιό είναι το µέτρο και η διεύθυνσή

Διαβάστε περισσότερα

Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση

Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση Διάγραμμα s - Ευθύγραμμη Κίνηση (m) Μέση αριθμητική ταχύτητα (μονόμετρο) Μέση διανυσματική ταχύτητα Μέση επιτάχυνση 1 4 Διάγραμμα u - (sec) Απόσταση (x) ονομάζουμε την ευθεία που ενώνει την αρχική και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3/2/2016 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3/2/2016 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3/2/2016 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ 2 ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας 2 Kg με αρχική ταχύτητα υ 0 8i κινείται με σταθερή επιτάχυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2001. + mu 1 2m. + u2. = u 1 + u 2. = mu 1. u 2, u 2. = u2 u 1 + V2 = V1

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2001. + mu 1 2m. + u2. = u 1 + u 2. = mu 1. u 2, u 2. = u2 u 1 + V2 = V1 ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 00 ΘΕΜΑ : (α) Ταχύτητα ΚΜ: u KM = mu + mu m = u + u Εποµένως u = u u + u = u u, u = u u + u = u u (β) Διατήρηση ορµής στο ΚΜ: mu + mu = mv + mv u + u = V + V = 0 V = V

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ενέργεια Συστήματος Εικόνα: Στη φυσική, η ενέργεια είναι μια ιδιότητα των αντικειμένων που μπορεί να μεταφερθεί σε άλλα αντικείμενα ή να μετατραπεί σε διάφορες μορφές, αλλά δεν μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου A A N A B P Y A 9 5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου Στερεό σώμα με κυλινδρική συμμετρία (κύλινδρος, σφαίρα, σφαιρικό κέλυφος, κυκλική στεφάνη κλπ) μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

γραπτή εξέταση στο μάθημα

γραπτή εξέταση στο μάθημα 3η εξεταστική περίοδος από 9/03/5 έως 9/04/5 γραπτή εξέταση στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Α Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ονοματεπώνυμο: Καθηγητής: Θ Ε Μ Α Α Στις ερωτήσεις Α-Α4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο δάπεδο ευθύγραμμα με την

Διαβάστε περισσότερα

v r T, 2 T, a r = a r (t) = 4π2 r

v r T, 2 T, a r = a r (t) = 4π2 r Πρώτη και Δεύτερη Διαστημική Ταχύτητα Άλκης Τερσένοβ 1. Πρώτη Διαστημική Ταχύτητα και Γεωστατική Τροχιά Πρώτη Διαστημική Ταχύτητα ονομάζεται η ελάχιστη ταχύτητα που θα πρέπει να αναπτύξει ένα σώμα που

Διαβάστε περισσότερα

1. Διατήρηση της Ενέργειας

1. Διατήρηση της Ενέργειας . Διατήρηση της Ενέργειας Η ολική ενέργεια σε κάθε απομονωμένο σύστημα διατηρείται, οτιδήποτε και να συμβαίνει μέσα στο σύστημα. α) Σε σύγκρουση σωμάτων μεγάλης ελαστικότητας η κινητική ενέργεια διατηρείται.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ενέργεια Συστήματος Εικόνα: Στη φυσική, η ενέργεια είναι μια ιδιότητα των αντικειμένων που μπορεί να μεταφερθεί σε άλλα αντικείμενα ή να μετατραπεί σε διάφορες μορφές, αλλά δεν μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα.

Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΕΡΕΟΎ ΣΏΜΑΤΟΣ Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα. Ένα υλικό σημείο μπορεί να κάνει μόνο μεταφορική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΨΗ 2 ου Μαθήματος

ΣΥΝΟΨΗ 2 ου Μαθήματος Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αμελητέας μάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΙΣΧΥΣ

ΕΡΓΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΙΣΧΥΣ ΕΡΓΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΙΣΧΥΣ 1. Στο σώμα του σχήματος έχει βάρος Β = 20Ν είναι ακίνητο και του ασκούνται οι δυνάμεις F 1 = 5Ν, F 2 = 10Ν, F 3 = 15Ν και F 4 = 10Ν. Αν το σώμα μετακινηθεί οριζόντια προς

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις)

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Πότε µια κίνηση λέγεται περιοδική; Να γράψετε τρία παραδείγµατα. Μια κίνηση λέγεται περιοδική όταν επαναλαµβάνεται σε ίσα χρονικά διαστήµατα.

Διαβάστε περισσότερα

Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο διατήρησης της ορµής πρέπει:

Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο διατήρησης της ορµής πρέπει: Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο διατήρησης της ορµής πρέπει: Να γνωρίζει ποιες δυνάµεις λέγονται εσωτερικές και ποιες εξωτερικές ενός συστήµατος σωµάτων. Να γνωρίζει ποιο σύστηµα λέγεται µονωµένο.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 17 Φεβρουαρίου 2015

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 17 Φεβρουαρίου 2015 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 17 Φεβρουαρίου 2015 Τμήμα Θ. Αποστολάτου & Π. Ιωάννου Απαντήστε και στα 4 προβλήματα με σαφήνεια και απλότητα. Οι ολοκληρωμένες απαντήσεις στα ερωτήματα εκτιμώνται

Διαβάστε περισσότερα

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 o ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η ορµή ενός σώµατος

Διαβάστε περισσότερα

Λαμβάνοντας επιπλέον και την βαρύτητα, η επιτάχυνση του σώματος έχει συνιστώσες

Λαμβάνοντας επιπλέον και την βαρύτητα, η επιτάχυνση του σώματος έχει συνιστώσες Μικρό σώμα μάζας m κινείται μέσα σε βαρυτικό πεδίο με σταθερά g και επιπλέον κάτω από την επίδραση μιας δύναμης με συνιστώσες F x = 2κm και F y = 12λmt 2 όπου κ και λ είναι θετικές σταθερές σε κατάλληλες

Διαβάστε περισσότερα

Κέντρο µάζας. + m 2. x 2 x cm. = m 1x 1. m 1

Κέντρο µάζας. + m 2. x 2 x cm. = m 1x 1. m 1 ΦΥΣ 3 - Διαλ. Κέντρο µάζας Μέχρι τώρα είδαµε την κίνηση υλικών σηµείων µεµονωµένα. Όταν αρχίσουµε να θεωρούµε συστήµατα σωµάτων ή στερεά σώµατα κάποιων διαστάσεων είναι πιο χρήσιµο και ευκολότερο να ορίσουµε

Διαβάστε περισσότερα

W = F s..συνϕ (1) W = F. s' (2)

W = F s..συνϕ (1) W = F. s' (2) 1. Αναφορά παραδειγμάτων. ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΟ ΠΕΚ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΜΑΙΟΣ 1997 ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ. α). Γρύλος που σηκώνει το αυτοκίνητο (1. Η δύναμη συνδέεται με τον δρόμο;. Τι προκύπτει για το γινόμενο δύναμης-δρόμου;

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική. Ενότητα 5: Έργο, ενέργεια. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών

Γενική Φυσική. Ενότητα 5: Έργο, ενέργεια. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Γενική Φυσική Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Έργο - Ενέργεια Βασική έννοια. Μηχανική, Ηλεκτρομαγνητική, Χημική, Θερμική, Πυρηνική, κ.α. Δυνατότητα μετατροπής της μίας μορφής

Διαβάστε περισσότερα

Έργο µιας χρονικά µεταβαλλόµενης δύναµης

Έργο µιας χρονικά µεταβαλλόµενης δύναµης Έργο µιας χρονικά µεταβαλλόµενης δύναµης Κ. Ι. Παπαχρήστου Τοµέας Φυσικών Επιστηµών, Σχολή Ναυτικών οκίµων papachristou@snd.edu.gr Θα συζητήσουµε µερικά λεπτά σηµεία που αφορούν το έργο ενός χρονικά µεταβαλλόµενου

Διαβάστε περισσότερα