ΚΕΦΑΛΑΙΟ Παράδειγμα ΡΟΗ ΣΕ ΣΩΛΗΝΩΣΕΙΣ

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΡΟΗ ΣΕ ΣΩΛΗΝΩΣΕΙΣ Οι σωληνώσεις είναι ευρύτατα διαδεδομένες σε βιομηχανικές εγκαταστάσεις και αποτελούν αντικείμενο μελέτης του μηχανικού. Το ίδιο ισχύει για τις αντλίες (συσκευές για τη διακίνηση των ρευστών). Κατωτέρω δίνεται υπό τη μορφή σκίτσου ένα απλό παράδειγμα δικτύου σωληνώσεων δεξαμενών και αντλιών.. Παράδειγμα W εμβ W εμβ V = όγκος ελέγχου W εμβ = επιφάνεια ελέγχου ~ Q W εμβ Σχήμα. Βάση για την επίλυση Μακροσκοπικό Ισοζύγιο Μάζας Μακροσκοπικό Ισοζύγιο Ορμής Μακροσκοπικό Ισοζύγιο Ενέργειας

2 ΡΟΗ ΣΕ ΣΩΛΗΝΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΡΟΗΣ. Μακροσκοπικό ισοζύγιο μάζας d dt ρ d ρ ˆd 0 n (.) V ρ = πυκνότητα, = ταχύτητα, ˆn = ορθομοναδιαίο άνυσμα..3 Μακροσκοπικό ισοζύγιο γραμμικής ορμής d dt V ρ d ρ nˆ d F F F (.) F Σ = σωματική δύναμη επί του όγκου ελέγχου F Ε = συνισταμένη των επιφανειακών δυνάμεων επί του όγκου ελέγχου F = συνισταμένη όλων των δυνάμεων επί του όγκου ελέγχου. Σ E.4 Μακροσκοπικό ισοζύγιο ενέργειας Έχουμε dn dt συστ d ηρd ηρ ˆd dt n (.3) V (Ειδική μορφή θεωρήματος μεταφοράς του Reynolds) Θέτοντας Ν = Ε η = e (.4) όπου E = U+KE+ΔΕ = ολική ενέργεια του συστήματος (.5) e u gz ειδική ολική ενέργεια (=Ε α.μ.μ.) (.6) u = εσωτερική ενέργεια α.μ.μ. (.7) = κινητική ενέργεια α.μ.μ. (= ) (.8) gz = δυναμική ενέργεια α.μ.μ. (.9) λαμβάνουμε dε dt συστ d eρd eρ ˆd dt V n (.0) Όμως, ο πρώτος θερμοδυναμικός νόμος μας δίνει de dt (Q W) (.) Q = ρυθμός παροχής θερμότητας προς το σύστημα από το περιβάλλον (.) W =ρυθμός παραγωγής μηχανικού έργου από το σύστημα προς το περιβάλλον(.3) Τέλος,

3 3 ( Q W) (Q (.4) W) όγκος ελέγχου (βλ. Κεφ. 4). Τώρα, οι Εξ. (.0), (.) & (.4) δίνουν d Q W eρd eρ nˆ d dt (.5) V Συνήθως, τον ρυθμό παραγωγής μηχανικού έργου W επιμερίζουμε ως εξής W W W p W (.6) W ρυθμός παραγωγής μηχανικού έργου μέσω εμβόλου (ή άξονα) (.7) W t d ( π nˆ ) d pμ (n) ά ( π n ˆ)d ρυθμός παραγωγής μηχανικού έργου επάνω στην επιφάνεια ελέγχου από το άνυσμα της τάσεως t (n) (.8) W άλλα παροχή ηλεκτρικής ενέργειας, απορρόφηση ακτινοβολίας κλπ (.9) Α.5 Εφαρμογή του μακροσκοπικού ισοζυγίου ενέργειας σε σωληνώσεις V, z Σχήμα. Οι Εξ. (.5) & (.6) μας δίνουν d Q W ˆ εμβ W pμ W άλλα eρd eρ nd dt (.0) Εδώ (8) V W 0 W 0 ά (.) W ˆ ˆ ˆ pμ ( π n)d ( τ n)d (p δ n)d ( τ nˆ )d p nˆ d (.)

4 4 ΡΟΗ ΣΕ ΣΩΛΗΝΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΡΟΗΣ Αν ο όγκος ελέγχου εκλεγεί όπως στο σχήμα, δηλαδή παράλληλος στα τοιχώματα κατά μήκος του σωλήνα και κάθετος στη ροή στις εισόδους και εξόδους, τότε στα τοιχώματα = 0 ( τ ) nˆ = 0, στις εισόδους & εξόδους nˆ 0 τ nˆ ( nˆ τ nˆ ) τnn Ο(p) κάθετη ιξώδης τάση, τnn W ˆ pμ p nd (.3) (τ nn = 0 για στρωτή, πλήρως ανεπτυγμένη ροή) Οι Εξ. (.0) & (.3) μας δίνουν d Q p nˆ d e ρ d e ρ nˆ d dt ή d p Q e ρ d e ρ nˆ d (.4) dt ρ Υποθέσεις που έχουν γίνει μέχρι στιγμής: ) W 0 V ) W ˆ τ ( ) d 0 τ n (αμελητέος ρυθμός παραγωγής μηχ. έργου στην 3) Ασυμπίεστη ροή 4) W 0 5) nn p επιφάνεια ελέγχου από ιξώδεις τάσεις) Επιπλέον υποθέτουμε τώρα: 6) Μόνιμη ροή 7) Ομοιόμορφες u και p στις διατομές και Προχωρούμε γράφοντας την Εξ. (.4) ως εξής, Q e ρ n d u gz ρ n d p p ˆ ρ ρ p p ˆ ˆ ρ ρ u gz ρ n d u gz ρ n d p ˆ ˆ ρ u gz ρ n d ρ n d p ˆ ˆ ρ u gz ρ n d ρ n d p p m u gz m u gz ρ d ρ ρ ˆ ρ d

5 5 ή p p Q m (u u) m mg (z z) 3 3 ρ d ρ d (.5) Η Εξ. (.5) ισχύει για στρωτές καθώς και τυρβώδεις ροές. Εν γένει η δεν είναι ομοιόμορφη σε μια διατομή. Συνήθως χρησιμοποιούμε τον εξής ορισμό, ρ d α = συντελεστής παροχής κινητικής ενέργειας (.6) ρ d ρ d αm (.7) Υιοθετώντας αυτόν τον ορισμό, η Εξ. (.5) γίνεται p p Q m(u u ) m mg(z z ) m Q p p (u u) g(z z) ( ) (.8) m ή όπου και p gz p gz h p ρυθμός παροχής μηχανικής ενέργειας α.μ.μ. gz σε μια διατομή του σωλήνα (.9) Q h (u u ) (.30) m h ολ = ολική απώλεια υδροστατικής κεφαλής (total head loss) [=](L/t) u u = αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του ρευστού (δηλ. θέρμανση του ρευστού, εν γένει ανεπιθύμητη) Q = απώλεια θερμικής ενέργειας στο περιβάλλον m Βλέπουμε λοιπόν ότι η h είναι η αναντίστρεπτη μετατροπή μηχανικής ενέργειας σε θερμική ενέργεια ανά μονάδα μάζας. Ένα μέρος αυτής της θερμότητας καταναλίσκεται για να υψώσει τη θερμοκρασία του ρευστού (u u ) και το υπόλοιπο εκλύεται στο περιβάλλον ( Q / m). H αναντίστρεπτη μετατροπή μηχανικής ενέργειας σε θερμική οφείλεται σε ιξώδεις τριβές μέσα στο ρέον ρευστό. Για ιδανικά ρευστά ( 0,.) έχουμε h 0 (ιδανικό ρευστό)

6 6 ΡΟΗ ΣΕ ΣΩΛΗΝΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΡΟΗΣ p p gz gz. ί Bernoulli 0,. (.3) Συντελεστής Παροχής Κινητικής Ενέργειας, α Στρωτή ροή α = καθόσον Τυρβώδης ροή Έχουμε το πειραματικό αποτέλεσμα r z z,max στρωτή / n r z / z R r (.33) R τυρβώδης (.3) Re n Σχήμα.3 από το οποίο λαμβάνουμε n max (n )(n ) (.34) n / max Βλέπουμε ότι έχουμε μία πιο ομοιόμορφη κατανομή της z καθώς αυξάνεται ο Re. Από τα ανωτέρω λαμβάνουμε 3 max n (.35) (n 3)(n 3) Re n α Παρατηρούμε λοιπόν ότι για τυρβώδη ροή έχουμε: α (.36)

7 7 ν γνωρίζουμε το h ολ μεταξύ δύο σημείων κατά μήκος του σωλήνα, μπορούμε να υπολογίσουμε την πτώση πιέσεως..6 Υπολογισμός της ολικής απώλειας υδροστατικής κεφαλής h ολ Συνήθως καταμερίζουμε το h ολ σε δύο συνεισφορές, τη μείζονα h μ και την ελάσσονα h ε : h h h (.37) Η h μ οφείλεται σε ιξώδεις τριβές μέσα σε πλήρως ανεπτυγμένη ροή. Η h ε οφείλεται σε αλλαγή διατομής, γωνίες, βαλβίδες κλπ..6- Μείζων απώλεια υδροστατικής κεφαλής Για πλήρως ανεπτυγμένη ροή μέσα σε σωλήνα έχουμε h 0. Επίσης,,. Έτσι η Εξ. (.9) γίνεται p p g(z Εισάγοντας την τροποποιημένη πίεση P, λαμβάνουμε Στρωτή Ροή Θέτοντας z ) h (.38) P p gz ( z ) (.39) (P P ) h P P P D = R και χρησιμοποιώντας τον νόμο του Poiseuille, ο οποίος μας δίνει 8 D P 8Q D D D D η Εξ. (.40) γίνεται με h 3 D D 64 Re (πλήρως ανεπτυγμένη ροή) (.40) D (.4) (.4) D Re (.43) Tυρβώδης Ροή Από την πείρα γνωρίζουμε ότι η ΔP εξαρτάται από συγκεκριμένες μεταβλητές και παραμέτρους, P P(D,,e,,, ) (.44)

8 8 ΡΟΗ ΣΕ ΣΩΛΗΝΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΡΟΗΣ όπου το e είναι το χαρακτηριστικό μήκος της τραχύτητας του εσωτερικού τοιχώματος του σωλήνα. Χρησιμοποιώντας διαστατική ανάλυση ευρίσκουμε ότι P D e e D D D D,, Re,, (.45) όπου η μορφή της συναρτήσεως είναι προς το παρόν άγνωστη. Οι Εξ. (.40) και (.45) μας δίνουν h e Re,, (.46) D D Όμως, είναι φανερό ότι για πλήρως ανεπτυγμένη ροή το h μ είναι γραμμική συνάρτηση του l και συνεπώς μπορούμε να γράψουμε ή h h Re, D e D Re, D e D (.47) (.47 ) όπου η είναι επίσης προς το παρόν άγνωστη συνάρτηση. Θέτοντας f λαμβάνουμε h e f Re, (.48) D D Τελικώς λαμβάνουμε e ( P / )D e h f Re, ή = f Re, D D (.49) D Το f είναι γνωστό ως ο συντελεστής τριβής του Fanning (κυρίως ΗΠΑ). Στην Αγγλία χρησιμοποιείται συχνά ο συντελεστής τριβής του Moody, f / 8. e Προσδιορισμός του Συντελεστή Τριβής f Re, D Για στρωτή ροή οι Εξ. (.49) και (.4) δίνουν αμέσως 64 f (στρωτή ροή) (.50) Re Για τυρβώδη ροή ο συντελεστής τριβής έχει προσδιορισθεί από πειραματικά αποτελέσματα. Τιμές του f δίνονται συνήθως υπό τη μορφή του διαγράμματος του Μoody, Σχ.. (από την εργασία του L.F. Moody). Βλέπουμε ότι για τυρβώδη ροή το f εξαρτάται ισχυρώς όχι μόνο από το Re αλλά και από τη σχετική τραχύτητα e/d, σύμφωνα με την Εξ. (.49). Διάγραμμα τυπικών τιμών του e/d δίνεται στο Σχ... Στο διάγραμμα Μοοdy διακρίνουμε τέσσερεις περιοχές Περιοχή (Re < 000) Στρωτή ροή, f = 64/Re. ( P / ) ~

9 9 Περιοχή (000 < Re < 3000) Μεταβατική περιοχή μεταξύ στρωτής και τυρβώδους ροής. Η μετάπτωση από στρωτή σε τυρβώδη ροή εξαρτάται από την κατάσταση του σωλήνα, την παρουσία βαλβίδων, αγκώνων, κλπ. στο σωλήνα και την καθαρότητα του ρευστού. Περιοχή 3 (Re > 3000) Τυρβώδης ροή, f = f (Re,e/D) m ( ΔP / ) ~, m Περιοχή 4 (Τραχειές σωληνώσεις και υψηλές τιμές του Re) f = f(e/d), ( ΔP / ) ~ Π.χ. e/d = 0.05 Re>0 5 f = 0.07 e/d = Re>0 5 f = e/d = 0.00 Re>0 6 f = Αναλυτικές εκφράσεις για τη σχέση f = f (Re,e/D) (i) Στρωτή Ροή f 64 8, Re Re, Re < 000 (.50 ) (ii) Tυρβώδης Ροή (ii-) Λείοι σωλήνες:.50 3 < Re < 0 5 f = 0.37 Re -0.5, = Re -0.5 (ii-) Λείοι σωλήνες:.50 3 <Re<0 7 (ii-3) Tραχείς σωλήνες f 8 f n ( Re ) 0.3 e.5n Re D e 0. 5 (ii-4) Τραχείς σωλήνες Re 3. 3 D f e 3..5n D (.5) (.5) (.53) Tο διάγραμμα Μοody είναι πολύ χρήσιμο για τον υπολογισμό του f και του (ΔΡ/), αν η γεωμετρία του σωλήνα και η τιμή της <> είναι γνωστές. Αν όμως μας δίνεται η γεωμετρία του σωλήνα καθώς και η διαθέσιμη πτώση πιέσεως, και θέλουμε να προσδιορίσουμε την <> (και Q), τότε το διάγραμμα Moody γίνεται δύσχρηστο. Ο λόγος είναι ότι στην τελευταία περίπτωση η άγνωστη ταχύτητα <> εμφανίζεται και στους δύο άξονες του διαγράμματος, καθόσον τόσον ο Re όσον και ο συντελεστής f περιέχουν στον ορισμό τους την ταχύτητα. Για προβλήματα του τύπου αυτού συμφέρει να χρησιμοποιήσουμε μια διαφορετική μορφή του διαγράμματος Moody, Σχήμα.3, όπου καταγράφουμε τιμές του Re έναντι τιμών της ομάδας τριβής 3 D P Re f Re. Όπως βλέπουμε, η ομάδα τριβής Re δεν 8 4 περιλαμβάνει την άγνωστη ταχύτητα <> και υπολογίζεται αμέσως. Προσδιορίζοντας

10 0 ΡΟΗ ΣΕ ΣΩΛΗΝΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΡΟΗΣ την αντίστοιχη τιμή του Re από το διάγραμμα, Σχήμα.3, λαμβάνουμε την τιμή της ταχύτητας από τη σχέση του Re / D..6- Eλάσσονες απώλειες υδροστατικής κεφαλής Η ροή μέσα σε σωληνώσεις συνήθως αναγκάζεται να περάσει μέσα από μία ποικιλία εξαρτημάτων και γωνιών καθώς και αλλαγών διατομής. Τα στοιχεία αυτά των σωληνώσεων προκαλούν πρόσθετες απώλειες υδροστατικής κεφαλής, συχνά ως αποτέλεσμα αποχωρισμού της ροής. Μηχανική ενέργεια δαπανάται λόγω των εντόνων ιξωδών τριβών που λαμβάνουν χώρα στις ζώνες αποκολλήσεως της ροής. Οι απώλειες αυτές είναι σχετικά μικρές, εξού και ο όρος ελάσσονες απώλειες, σε συστήματα σωληνώσεων που αποτελούνται κυρίως από μακρυά τμήματα σωλήνων σταθερής διατομής. Σε συστήματα σωληνώσεων αποτελούμενα από σχετικώς βραχέα τμήματα σωλήνων τα οποία περιλαμβάνουν πολλές βαλβίδες, γωνίες, αλλαγές διατομής, κλπ, οι ελάσσονες απώλειες μπορεί να είναι συγκρίσιμες με ή μεγαλύτερες από τις μείζονες απώλειες. Οι ελάσσονες απώλειες υδροστατικής κεφαλής συνήθως εκφράζονται ως εξής (για κάθε στοιχείο): h Κ = συντελεστής απώλειας [=] αδιάστατος (.54) Η τιμή του Κ εξαρτάται από τον τύπο και το ακριβές σχήμα του εξαρτήματος που προκαλεί την h ε. Σε περίπτωση βαλβίδας, η τιμή του Κ εξαρτάται από το πόσο ανοικτή (ή κλειστή) είναι η βαλβίδα. Ένας άλλος τρόπος έκφρασης της h ε είναι να δοθεί η αντίσταση στην ροή από το εξάρτημα ως ισοδύναμο μήκος λ ευθύγραμμου σωλήνα της ίδιας ονομαστικής διαμέτρου, δηλ. h f (.55) D όπου η τιμή του συντελεστή τριβής f είναι εκείνη για τον αντίστοιχο σωλήνα. Οι δύο τρόποι εκφράσεως της h ε είναι ισοδύναμοι, καθόσον έχουμε D K f (.56) D f (i) Eίσοδος και Μήκος Εισόδου Σημαντική πτώση πίεσης μπορεί να προξενηθεί από μια κακώς σχεδιασμένη είσοδο σωλήνα. Εάν το χείλος της εισόδου είναι απότομο, η ροή αποκολλάται και δημιουργεί μια στενωμένη φλέβα (ena contracta) με σημαντική απώλεια υδροστατικής κεφαλής.

11 Σχήμα.7 Στενωμένη φλέβα (ena contracta)

12

13 Σχήμα.4 Συντελεστής τριβής για πλήρως ανεπτυγμένη ροή σε σωλήνες (Πηγή: Fox & McDonald Introduction to Fluid Mechanics, nd ed.) 3

14 4 ΡΟΗ ΣΕ ΣΩΛΗΝΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΡΟΗΣ Σχήμα.5 Σχετική τραχύτητα για διάφορα είδη σωλήνων. Όλες οι τιμές του e/d από το ανωτέρω διάγραμμα ισχύουν για καινούργιους σωλήνες. Διάβρωση, σκωρίαση και απόθεση αλάτων αυξάνουν την τραχύτητα κατά πολύ με την πάροδο του χρόνου σε σημείο που να παρουσιάζεται και ελάττωση της εσωτερικής διαμέτρου. Οι επιπτώσεις στην πτώση πιέσεως και την παροχή είναι τότε δραστικές και πρέπει να συνυπολογίζονται. (Πηγή: Fox & McDonald Introduction to Fluid Mechanics, nd ed.)

15 Σχήμα.6 (Πηγή: Coulson & Richardson Chemical Engineering, Vol. ) 5

16 6 ΡΟΗ ΣΕ ΣΩΛΗΝΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΡΟΗΣ Το μεγαλύτερο μέρος της απώλειας οφείλεται στην ανάμιξη που λαμβάνει χώρα καθώς η ροή επιβραδύνεται και απλώνει για να γεμίσει ξανά το σωλήνα. Το ανεπιθύμητο αυτό φαινόμενο περιορίζεται αποτελεσματικά, αν το χείλος της εισόδου στρογγυλευθεί: Σχήμα.8 Οι συντελεστές απώλειας για διάφορους τύπους εισόδου δίνονται κατωτέρω. Πίνακας. Συντελεστές απώλειας για εισόδους σωλήνων Τύπος εισόδου Διάγραμμα Συντ. απώλειας Κ Οπισθοχωρημένη είσοδος (Στόμιο του Borda) 0.78 Απότομη είσοδος 0.34 Ελαφρώς στρογγυλευμένη είσοδος R R

17 7 Καλώς στρογγυλευμένη είσοδος ( R /R0.35) 0.04 Ακόμα και για εισόδους με καλώς στρογγυλευμένο χείλος έχουμε μια πρόσθετη απώλεια υδραυλικής κεφαλής εξαιτίας της παρουσίας της εισόδου. Μέρος αυτής της πρόσθετης απώλειας οφείλεται στο ότι η ροή δεν είναι πλήρως ανεπτυγμένη στην είσοδο στρωτή ροή l εισ μήκος εισόδου πλήρως ανεπτυγμένη ροή Σχήμα.9 (Πηγή: Fox & McDonald Introduction to Fluid Mechanics, nd ed.) τυρβώδης ροή l εισ μήκος εισόδου πλήρως ανεπτυγμένη ροή Σχήμα.0 (Πηγή: Fox & McDonald Introduction to Fluid Mechanics, nd ed.) Μέρος της επιπρόσθετης απώλειας πιέσεως από την παρουσία της εισόδου, ΔΡ εισ, οφείλεται στο ότι η πλήρως ανεπτυγμένη ροή έχει μεγαλύτερη γραμμική ορμή από εκείνη της ροής στην είσοδο, όπου η ταχύτητα είναι σχεδόν ομοιόμορφη. Έτσι απαιτείται πρόσθετη δύναμη (άρα πτώση πιέσεως) για να προσδοθεί στη ροή εισόδου η ορμή της πλήρως ανεπτυγμένης ροής. Το υπόλοιπο της απώλειας πιέσεως από την παρουσία της εισόδου προκύπτει από τη μεγαλύτερη τιμή της διατμητικής τάσης πάνω στον τοίχο του σωλήνα στην ζώνη όπου αναπτύσσεται η ροή (βλ. και σχήμα). Το μήκος εισόδου για στρωτή ροή δίνεται από τη σχέση / D Re (στρωτή ροή) (.57)

18 8 ΡΟΗ ΣΕ ΣΩΛΗΝΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΡΟΗΣ Για Re = 000 έχουμε εισ = 4D. Βλέπουμε, δηλαδή, ότι το εισ για στρωτή ροή μπορεί να είναι αξιόλογο. Το εισ για τυρβώδη ροή είναι αρκετά μικρότερο εκείνου για στρωτή ροή εξαιτίας του γεγονότος ότι ο μηχανισμός διασποράς της ορμής στην περίπτωση της τυρβώδους ροής είναι πολύ πιο ισχυρός από ότι στη στρωτή. Για τυρβώδη ροή η πρόσθετη πτώση πιέσεως ΔΡ εισ δίνεται από τη σχέση P h (τυρβώδης) (.58) όπου η τιμή του Κ λαμβάνεται από τον Πίνακα.. Έτσι, η ολική πτώση πιέσεως δίνεται από τη σχέση P P h (h h ) f K (τυρβώδης) (.59) D Για στρωτή ροή χρησιμοποιούμε το διάγραμμα του Σχ.. Εδώ Ρ εις = πίεση στην είσοδο του σωλήνα (ii) Ρ = πίεση σε απόσταση από την είσοδο = απόσταση από την είσοδο Απότομες Διευρύνσεις και Στενώσεις 0 0 ( P Pl ) 0 - Hagen Poiseuille l D Re Σχήμα. (Πηγή: Perry s Chemical Engineers Handbook) Τιμές του συντελεστή απώλειας Κ για απότομες αλλαγές διατομής σε κυλινδρικούς αγωγούς δίνονται στο Σχ... Παρατηρήστε ότι τόσο ο συντελεστής απώλειας για διεύρυνσης Κ δ, όσο και ο συντελεστής απώλειας για στένωση, Κ σ, είναι βασισμένος στη μεγαλύτερη τιμή του ½<>. Eτσι, έχουμε

19 9 h (.60) h (.6) (iii) Βαθμιαίες Στενώσεις Μερικές τυπικές τιμές δίνονται στον Πίνακα.. Αυτά τα πειραματικά αποτελέσματα φαίνεται να υποδηλώνουν ότι οι απώλειες σε βαθμιαίες στενώσεις είναι ανεξάρτητες από τον λόγο των επιφανειών Α /Α. Αυτό όμως είναι αλήθεια μόνο για μέτριες τιμές του λόγου Α /Α. Στένωση Διεύρυνση Α Α Α Α.0 x = / x = / Κ δ Κ σ x = λόγος επιφανειών Σχήμα. (Πηγή: ΑSHRE Guide and Data Book-Equipment Volume, New York, m. Soc. Heating, Refrigeration and ir Conditioning Engrs, 969) Πίνακας. Συντελεστές απώλειας για βαθμιαίες στενώσεις. (Πηγή: Fox & McDonald Introduction to Fluid Mechanics, nd ed.). Διάγραμμα Γωνία της στενώσεως 30 ο Α θ Α h 45 ο 60 ο Συντ. απώλειας Κ (i) Διαχυτήρες (ή αποκαταστάτες πιέσεως)

20 ΡΟΗ ΣΕ ΣΩΛΗΝΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΡΟΗΣ 0 Ο διαχυτήρας ή αποκαταστάτης πιέσεως είναι μία βαθμιαία διεύρυνση του σωλήνα η οποία έχει για σκοπό την ανύψωση της πιέσεως του ρευστού εις βάρος της κινητικής του ενέργειας. Οι απώλειες μέσα σε διαχυτήρες εξαρτώνται από αρκετές παραμέτρους της ροής και του σχήματος. Συνήθως, οι απώλειες μέσα σε διαχυτήρες εκφράζονται υπό τη μορφή του συντελεστή αποκαταστάσεως της πιέσεως, C p, ο οποίος ορίζεται ως εξής p p p P P C (.6) H διαφορά (p p ) (P P ) είναι η αύξηση της στατικής πιέσεως την οποία προξενεί ο διαχυτήρας, βλ. και Σχ..3. Σχήμα.3 Κωνικός διαχυτήρας Αμελώντας τη βαρύτητα, έχουμε h p p ) p (p h ) p (p p C p συνέχειας εξίσωση C ή p C (R) h (.63) όπου R N p p

21 N R R tan (.64) Πειραματικές τιμές του συντελεστή αποκαταστάσεως της πιέσεως για τυρβώδη ροή δίνονται στο Σχ..4. Σχήμα.4 Συντελεστής αποκαταστάσεως της πιέσεως για κωνικούς διαχυτήρες. Τυρβώδης ροή (Πηγή: Fox & McDonald Introduction to Fluid Mechanics, nd ed.) Η αποκατάσταση πιέσεως με ομοιόμορφη κατανομή ταχύτητας στην είσοδο είναι κάπως καλύτερη από ότι με πλήρως ανεπτυγμένη ροή στην είσοδο. Επειδή η πίεση αυξάνει κατά τη φορά της ροής μέσα στο διαχυτήρα, είναι δυνατόν να προκληθεί αποκόλληση της ροής με δυσμενείς για την οικονομία ενέργειας επιπτώσεις. Για μερικές γεωμετρίες μπορεί η ροή να κολλήσει σε μια πλευρά του διαχυτήρα (φαινόμενο Coanda) ή και να αρχίσει να πάλλεται. Τέτοια ανεπιθύμητα φαινόμενα δεν παρατηρούνται συνήθως για < 7 deg (βλ. Σχ..0). () Έξοδοι Η κινητική ενέργεια ανά μονάδα μάζας ½<> διασκορπίζεται τελείως λόγω πλήρους αναμίξεως, όταν η ροή εξέρχεται από έναν αγωγό και εισέρχεται σε ένα μεγάλο δοχείο ή χώρο. Η κατάσταση είναι ανάλογη με εκείνη μιας απότομης διευρύνσεως με λόγο επιφανειών Α /Α = 0 (Σχ..9). Έτσι, ανεξαρτήτως του σχήματος της εξόδου, έχουμε h με Κ δ (.65) (i) Καμπές Ροή μέσα σε μία καμπή συνεπάγεται σημαντικές απώλειες μηχανικής ενέργειας εξαιτίας δευτερευουσών ροών. Η επιπλέον απώλεια υδροστατικής κεφαλής εκφράζεται συνήθως ως ισοδύναμο μήκος ευθύγραμμου σωλήνα, λ/d. Το ισοδύναμο μήκος λ εξαρτάται από την ανηγμένη ακτίνα καμπυλότητας r/r της καμπής, Σχ..5.

22 ΡΟΗ ΣΕ ΣΩΛΗΝΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΡΟΗΣ r 36 D i λ/d λ/d αντίσταση μήκους h f D αντίσταση καμπυλότητας Σχήμα.5 Ισοδύναμο μήκος καμπής (Πηγή: Fox & McDonald Introduction to Fluid Mechanics, nd ed.) r/d (ii) πότομες Γωνίες h f D Σχήμα.6 (Πηγή: Fox & McDonald Introduction to Fluid Mechanics, nd ed.) (iii) Bαλβίδες κι Εξαρτήματα Τιμές ισοδύναμων μηκών για τυπικές περιπτώσεις βαλβίδων και άλλων εξαρτημάτων δίνονται στον Πίνακα.3.

23 3 Πίνακας.3. Τυπικά ισοδύναμα μήκη (λ/d) για βαλβίδες και εξαρτήματα. (Πηγή: Fox & McDonald Introduction to Fluid Mechanics, nd ed.) Εξάρτημα Περιγραφή Ισοδύναμο μήκος λ/d Σφαιρική βαλβίδα (Globe ale) Πλήρως ανοικτή 350 Βαλβίδα τύπου πύλης (Gate ale) Πλήρως ανοικτή ¾ ανοικτή ½ ανοικτή ¼ ανοικτή Βαλβίδα ελέγχου (Check ale) γκώνας κανονικός, 90 deg (Standard 30 elbow) γκώνας κανονικός, 45 deg 6 Αγκώνας 90 deg (Elbow) Μακριάς ακτίνας (Long radius) 0 Δρομικός αγκώνας, 90 deg (Street elbow) 50 Δρομικός αγκώνας, 45 deg 6 Ταυ (tau) Επιστροφική καμπή (return bend).7 Αγωγοί με μη-κυκλική διατομή Eυθύγραμμη ροή Κλαδική ροή Στροφή 80 deg (πιο ανοικτή από δύο κανονικούς αγκώνες) Οι κατανομές ταχύτητας σε τέτοιους αγωγούς διαφέρουν σημαντικά από την κατανομή σε αγωγούς κυκλικής διατομής. Οι καμπύλες σταθερής ταχύτητας για τυρβώδη ροή σε αγωγούς με ορθογωνικές και τριγωνικές διατομές προσδιορίσθηκαν από τον J. Nikuradse *, Σχ..7 και Σχήμα.7 Καμπύλες σταθερής ταχύτητας μέσα σε αγωγό με ορθογωνική διατομή. Τυρβώδης ροή. (Υπό J. Nikuradse, Πηγή: H. Schlichting, B-L Theory ) Σχήμα.8 Καμπύλες σταθερής ταχύτητας μέσα σε αγωγό με διατομή που είναι ισόπλευρο τρίγωνο. Τυρβώδης ροή. (Υπό J. Nikuradse, Πηγή: H. Schlichting, B-L Theory ) * J. Nikuradse, Turbulente Strömung in nicht Kreisförmingen Rohren Ing.-rch., 306 (930)

24 4 ΡΟΗ ΣΕ ΣΩΛΗΝΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΡΟΗΣ Στις περιπτώσεις αυτές οι ταχύτητες κοντά στις γωνίες είναι σχετικά μεγάλες. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι σε όλους τους ευθύγραμμους αγωγούς μη-κυκλικής διατομής υπάρχουν δευτερεύουσες ροές εγκαρσίως προς την κύρια ροή. Κατά τη δευτερεύουσα ροή το ρευστό κινείται προς τη γωνία κατά μήκος της διχοτόμου της γωνίας και στην συνέχεια κινείται μακριά από τη γωνία και από τις δύο πλευρές της διχοτόμου. Έτσι οι δευτερεύουσες ροές μεταφέρουν γραμμική ορμή από το κέντρο του αγωγού προς τις γωνίες του, όπου και τελικά προξενούν μεγάλες σχετικά ταχύτητες. Σχηματικές παραστάσεις των δευτερευουσών ροών σε αγωγούς ορθογωνικής και τριγωνικής διατομής δίνονται στο Σχ..9.